İndir - Министерство за образование и наука

Transkript

Margarita Ginovska, Hristina Spasevska
Nevenka Andonovska
FİZİK
ortaöğretim mesleki eğitimin birinci yılı için
2014 yılı
Editör
Türkçeye tercüme eden
Saki Yusufoski
Elektrik Mühendisi
Ressam
İgor Pançevski
Nevenka Andonovska
Türkçeye tercüme eden
Saki Yusufoski, Elektrik Mühendisi
Türkçe lektör
Erdal Kukul
Redaksiyon
Dr. Garip KARTAL
( " #"
$ %$# #. 22-4476/1 09.08.2010 #$ $
# $!#
CIP - “. ” , 53(075.3)
, ! : " / , #
, . - : $ , 2010. - 283 . : . ; 30 ISBN 978-608-226-259-8
1. , # [ ] 2. , [ ]
COBISS.MK-ID 84270602
Önsöz
Bu okuma kitabı ortaöğretim mesleki eğitiminin birinci yılının Fizik dersinin tedrisat plan ve programına göre yazılmıştır ve bu plan ve program şu meslekleri kapsamaktadır: Sağlık, tarım-veteriner,
kişisel hizmetler, kimya-teknoloji, orman-odun işleme, inşaat ve bina ölçme, grafik, elektro-teknik,
makinecilik, ulaşım ve tekstil-deri işleme.
Bu kitap ortaeğitim tüm mesleki eğitimin birinci yıl fizik tedrisat programlarını enteğre ettiği için,
ortaeğitim mesleki eğitimin birinci sınıflarındaki Fiziğin tüm konularını sunmaktadır. Bu kitap sunulan konuların aracılığıyla belirli bir mesleğe ait olan içerikleri seçmeyi sağlar ve öğrencilerin öğreneceği
bilgiler meseğin kullanımı için yaramaktadır. Bunun için bu kitapta fiziğin birçok disiplini işlenmiştir
ve bunlar 14 grupta toplanmıştır: 1) Fiziğe giriş, 2) Kinematik, 3) Dinamik, 4) İş ve enerji, 5) Katı cismin
dönme haraketi, 5) Statik, 7) Akışkanlar Mekaniği, 8) Moleküler Fizik, 9) Termodinamik, 10) Mekanik
Titreşimler ve Dalgalar, 11) Elektrik ve Manyetizma, 12) Optik, 13) Atom Fiziği, 14) Nükleer Fizik.
Bu kitabın iki temel hedefi vardır: Öğrenciye Fiziteki temel prensiplerin basit ve mantıklı gösterimini ve reel hayattan alınan enteresan örnekler ile öğrencinin bu prensipleri daha iyi anlamasını
sağlamaktır
Bu iki hedefe ulaşmak için, tematik üniteler belirli sayıda örnek içermektedir, bunlarla hem malzeme açıklanıyor hem de ünitenin sonunda öğrencinin kendi başına çalışmak için sorular ve ödevler
verilmiştir. Ödevlerin çözümü verilmiştir ve öğrencinin verilen problemlerin çözme prensibini ögrenmesi için örnekler çözülmüştür. Seçilen ödev ve örnek seviyesinin öngörülen mesleklere ait ögrencilerin yaşına göre uyması için çaba harcanmıştır. Bu bir yandan ögrencilerin malzemeyi zor çekmeden
ögrenmesini sağlıyor, öteki yandan fiziğin öteki bilimsel disiplinlerdeki, mühendislikte, kimyada ve
tıbtaki rölünü vurgulamaktadır. Ayrıca, herbir ünitede fiziksel büyüklükler ve kanunlar el yazısıyla
yazılmıştır, en önemli sonuçlarda ise aklında tut sözü duruyor. Malzemeyi daha kolay ögrenmek için
herbir konunun sonunda fizikteki en önemli kanunların özeti verilmiştir. Daha çok ögrenelim konusuyla İnternette bir sayfa verilmiştir ve öğrenci burada ilginç örnekler ve fiziksel kanunlarının bilgisayar simülasyonunu bulabilir.
Bu kitap üç ögretim üyesi ile yapılan işbirliği sayesinde yazılmıştır, D-r Hristina Spasevska Fiziğe Giriş, Dinamik, İş ve Enerji, Akışkanların Mekaniği ve Moleküler Fizik kısımlarının müelifidir;
Dr-Margarita Gınovska Kinemtaik, Katı cismin dönme haraketi, Statik ve Termodinamik kısımları
müelifidir; D-r Nevenka Andonovska Mekanik Titreşimler ve Dalgalar, Elektrostatik ve Doğru Elektrik Akımı, Optik ve Atomik ve Nükleer Fizik birimlerinin müelifidir.
Kitap yazılırken en çağdaş Makedonca ve yabancı kaynaklar ve çok sayıda İnternet sayıları kullanılmıştır kullanılmıştır. Ayrıca birinci yılda okuyan öğrencilerin bilgi seviyesine ayarlanmış matematiksel
3
aparatı kullanılarak malzeme en çağdaş ve en kolay şekilde sunulmuştur. Bu uğraşın nekadar değerli
olduğunu ancak bu kitabın kullanımı gösterecektir.
Üsküp, 2010 yılı
4
Müelifler
1. FİZİĞE GİRİŞ
5
1.1. Bir doğa bilimi olarak fizik ....................................................................................................................7
1.2. Fiziksel büyüklükler ve birimler ...........................................................................................................8
1.3. Ölçme ve ölçmede yapılan hatalar ......................................................................................................10
Özet ....................................................................................................................................................................12
6
1.1. BİR DOĞA BİLİMİ OLARAK FİZİK
Fizik bir doğa bilimidir. Fiziğin adı Yunan
sözü fizis ten gelmektedir ki bu söz doğa demektir. XVI. Yüzyılın ortalarına kadar fizik
bilimi birçok ilim içeriyormuş. Kendi başına
bir ilim olarak İtalyan fizikçisi Galileo Galilei
(1564-1642) zamanında gelişmeye başlıyor.
Bu bilim adamı ilk defa fizik araştırmalarında
bilimsel yöntemi kullanmaya başlamıştır ve
Isac Newton (1643-1727) ile Klasik Mekaniğin
kurucularıdırlar. Klasik Elektromekaniğin gelişmesi James Maxwell (1831-1879) ile bağlantıdadır ve bu durum XIX. Yüzyılın sonuna
kadar sürecektir. XIX. yüzyılın ikinci yarısı ve
XX. başlangıcı fiziğin yoğun gelişmesi zaman
dilimleridir ve bunun sonucu olrak tüm öteki
bilimler de gelişiyor, bu da tekniğin gelişmesini beraberinde getiriyor.
XX. yüzyılın başlarında Modern Fizik,
daha doğrusu Mikro parçacıklar (Atomlar,
moleküller, iyonlar) Fiziği veya Kuantum
Mekaniği gelişmeye başlıyor. Bu çok hızlı gelişme ve Fiziğin öteki bilim dalları ile bağlantısı sonucu, XX. yüzyılda yeni bilimsel disiplinler ortaya çıkıyor: Biyofizik, Fiziksel Kimya,
Jeofizşk, Astrofizik ve başka.
XX. yüzyılın ikinci yarısında yarıiletkenler
Fiziğinin gelişimi elektroniğin çok hızlı gelişimini beraberinde getirdi. Bu da Bilişim ve
Sibernetiğin gelişmesine yol açtı. Buna benzer
fisyonun da keşfi unutulmamalıdır ki bu temel
enerji kaynaklarından biridir ve Dünyadaki
enerji krizini azaltmaktadır
Tarih açısından bakıldığında Fiziğin ayrı
ayrı disiplinlere bölünmesi yeni buluşlarla paralel olarak oluyor. Daha XIX. yüzyılda
ayrı ayrı disiplinler olarak, Katı, Sıvı ve Gaz
Cisimleri Fiziği, Sesbilimi, Termodinamik,
Elektrik, Manyetizma ve Optik. XX. yüzyılda yeni buluşlar yeni disiplinlerin oluşmasına yol açıyor ve bunlar: Kuantum, Atomik ve
Nükleer Fizik ve Katı Cismin Fiziği.
Fizikteki her bir buluş tekniğin gelişmesine yol açıyor. Her bir yeni teknik buluş Fizikte
kullanılıyor ve yeni fizik buluşlarına yol açıyor. Buna benzer, Fizik ve Matematik arasında kopmayan bağlantı var ve bu Fiziğin gelişmesini sağlıyor. Ölçme, problem çözme, olay
ve süreçlerin grafiksel gösterimi Matematik
kullanmadan yapılamazlar. Bunun için
Matematik Fiziğin dilidir.
Aklında tut! Fiziğin hedefi doğadaki olayları
araştırmak ve bu olayların nerde, ne zaman ve
nasıl meydana geldiklerinin cevabını vermektir
Fizik bize doğanın maddesel olduğunu,
maddeden yapılı olduğunu ve herbir olayın temelinde hareket olduğunu öğretiyor.
Madde objektif bir gerçektir ve kendisini duyularıyla algılayan ve inceleyen insandan bağımsızdır. Madde çeşitli şekillerde vardır,
7
elementer parçacıklar veka makro cisimler.
Doğada rastladığımız herbir cisme fiziksel cisim denir.
Madde fiziksel cisimleri veya bunların parçacıklarını (molekül ve atomlarını) oluşturuyor. Herbir cisim bir maddeden yapılmıştır:
su, demir, karbon, bakır, kalsiyum vb.
Ancak, madde enerji şeklinde de vardır
ve buna fiziksel alan denir ve bu alan genel
çekim, nükleer, ışık vb. alan olabilir. Alanda
ise bazı süreçler oluşuyor ve kuvvet etkisi
olarak ortaya çıkıyorlar. Diyebiliriz ki doğadaki cisimlerin karşılıklı etkisi fiziksel alan
aracılığıyla oluşuyor. Örneğin, Dünya ve Ay
arasındaki karşılıklı etki genel çekim alanı aracılığıyla oluşuyor; atom çekirdeği ve
elektronlar arasındaki karşılıklı etkileşim
elektrostatik alanı aracılığıyla meydana geliyor, vb.
Ancak, unutmamalıyız ki madde ve hareketi birbirlerinden ayırmamalıyız. Madde sürekli hareket ediyor, daha doğrusu, maddesiz
hareket yok ve hareketsiz madde yok. Hareket
sonucu olan maddesel doğadaki değişimlere doğasal olaylar diyoruz. Maddenin birçok
çeşit hareketi sonucu bu olaylar da birçok
çeşittirler.
Hareket çeşidine göre Fizik Mekanik, Isı,
Optik, Elektrik ve Manyetizma, Atomik ve
Nükleer dallarına bölünüyor ve bunun için
bugünlerde fizik bilimi kavramı değil ancak
fizik bilimleri kavramı kullanılmaktadır.
Fizikteki buluşlarla pratik anlamı olan
alanlar gelişiyor. Fizikte ulaşılan temel başarılar tekniğin gelişmesine yol açıyor. Ancak
teknik çağdaş makinelerini ve cihazlarını fiziğe sununca, fizik mikro dünyanın ve uzayın
sırlarını açıyor.
Bunun için, çeşitli profil uzmanlar fiziği incelemeli ve bunu o derecede yapmalılar ki fiziğin başarılarını imalatta, sanayide, yeni teknolojilerde ve doğayı korumada
kullanabilecekler.
☑ Sorular ve ödevler
1. Fiziğin görevi nedir?
2. Madde nedir, fiziksel alan nedir?
3. Doğadaki olaylar neden oluşuyor?
4. Fizik neden araştırılmalı?
1.2. FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER VE BİRİMLER
Önceden söyledik ki Fizik doğasal olayları varılıp ortaya fiziksel kanunlar koyuluyor.
inceliyor ve açıklıyor. Bunu yaparken gözlem Doğadaki bulunan her olay fiziksel bir büyapılıyor, ortaya hipotezler konuluyor, de- yüklükle temsil edilebilir.
ney ve ölçme yapılıyor ve böylece sonuçlara
8
Aklında tut! Fiziksel büyüklükler fiziksel
olayları veya maddenin belirli özelliklerini temsil ediyorlar. Bir fiziksel olayı karakterize eden fiziksel büyüklüklerin aralarındaki bağlantı bu olayın fiziksel kanununu
veriyor.
Fiziksel kanun matematiksel yoldan da ifade edilebiliyor ve böylece, bu kanunun hem
denklemi hem de fiziksel büyüklüklerin nicel
bağlantısı elde ediliyor.
Her fiziksel büyüklük ölçülebilir. Bir fiziksel büyüklüğü ölçmek önceden bir birim olarak
alınmış aynı cinsten büyüklük ile karşılaştırmak demektir. Ölçülen X fiziksel büyüklüğü n
sayısal değeri ve x biriminin çarpımıyla işaret
edilir. Daha doğrusu, eğer bunu bir denklem
ile ifade edersek:
X
nx
(1.1)
Bu da demek ki herhangi bir fiziksel büyüklüğün tanımlanması için sayı ile ifade edilen değerden başka birim değerin de durması gerekiyor. Örneğin: uzunluk 0,4 m, zaman
10,2 s, kütle 355 kg, elektrik akımı 2 A vb.
Dünyadaki ölçü birimlerini senkronize etmek için Paris’te, 1960 yılında tutulan
XI. Ölçü ve Tartma Genel Konferansında
Milletlerarası (ölçü) sistemi (Système
İnternational d’Unitès) ve kısa bir şekilde SIsistem olarak geçiyordur. Bu sistemde yedi
temel (tablo 1) ve iki ek ölçü birimi tanımlanmıştır. Tüm öteki ölçü birimleri temel ve
ek ölçü birimlerinden türetilmiştir. Bunlara
türetilmiş birimler denirdir.
Tablo 1
Milletlerarası ölçü sisteminde
Temel birimler (SI)
Fiziksel
Büyüklük
Uzunluk
Kütle
Zaman
Elektrik akımı
Termodinamik
sıcaklık
Işık şiddeti
Madde miktarı
Ölçü birimi
İşareti
metre
kilogram
saniye
amper
m
kg
s
A
kelvin
K
kandela
mol
cd
mol
Ek birimler radyan (işareti rad), düzlem
açısı için kullanılıyor ve steradyan (işareti sr),
alan açısı için kullanılmaktadır.
Problem çözdüğümüzde tüm ölçü birimleri SI sistemine ait olmalıdır. Birçok defa,
problem çözerken hesaplamayı basitleştirmek için fiziksel büyüklüğün değeri daha büyük veya daha küçük birim ile ifade edilmeli. Daha büyük veya daha küçük birimlerin
kısaltılmış yazılması için tablo 2 de verilen
önekler kullanılıyor.
9
Tablo 2
Ölçü birimlerinin önekleri
Önek
Eksa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
Detsi
Santi
Mili
Mikro
Nano
Piko
Femto
Ato
İşareti
E
P
T
G
M
K
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
Değeri
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Çözüm. Tablo 2 de G önekinin değeri 109
dur, böylece platformun kütlesi 1,2·109
olacaktır.
Örnek 2. Bir otomobilin hızı 72 km/h dır.
Eğer bu hızı m/s ile ifade edersek ne kadar
olacaktır?
Çözüm. Otomobilin hızını fiziksel büyüklüklerin yok ve zaman temel birimleriyle ifade etmek için, kilometreleri metre ile saat ise
saniye ile ifade edilmelidir. Bunu da şu denklem ile yazabiliriz:
v
72
km
h
72
103 m
3600 s
20 m/s .
1. Fiziksel büyüklükler neyi karakterize
ediyor?
2. Dünyada hangi birim sistemi en genel olarak kabul edilmiştir?
3. SI sisteminde kaç temel fiziksel büyüklük
Örnek1. Bir metal platformun kütlesi 1,2
var ve bunlar hangileridir?
Gkg dır. Platformun kütlesi kg ile ifade edilir- 4. Bir toz parçacığının yarıçapı 2 mm dir. Bu
se kaç kg olacaktır?
parçacığın yarıçapı metre ile ifade edildiğinde ne kadardır? Cevap: [4·10-3 m.]
1.3 ÖLÇME VE ÖLÇMEDE YAPILAN HATALAR
Fiziksel kanunların gösterilmesinde ölçülmesi yapılıyor. Önceden söylemişveya ispatlamasında fiziksel büyüklüklerin tik ki bir fiziksel büyüklüğün ölçülmesi
10
önceden birim ölçü olarak alınan ve aynı
cinsten olan fiziksel birim ile karşılaştırmak demektir.
Bir ölçmedeki hata fiziksel büyüklüğün ölçülen ve gerçek değeri arasındaki farktır. Hata
ne kadar daha küçük ise ölçme de o kadar
daha doğrudur. Hiçbir ölçme mutlak doğru
yapılamıyordur. Bir ölçmede yapılan hatalar
sistematik ve tesadüf hatalardır.
Sistematik hataları doğası objektif olan hatalardır ve deney yapan kişi bunları ortadan
kaldıramaz. Bu hatalar ölçü cihazlarının ve
ölçme metotlarının mükemmel olmadığından kaynaklanıyorlar. Fiziksel büyüklüğün
gerçek değerini sadece tek yönde değiştiriyorlar, daha doğrusu, ya arttırıyorlar ya da azaltıyorlar. Bunun için sistematik hataları fiziksel
büyüklüğün değerini ifade ettiğimizde göz ardı
ediyoruz.
Tesadüf hatalar sübjektiftir ve deney yapan kişinin duyularının mükemmel olmayışından ve kendisinin yeterince tecrübesi olmadığından kaynaklanıyorlar. Buna benzer,
tesadüf hatalar dış faktörlerin etkisinden de
(harici sıcaklığın veya basıncın ölçü haletlerine etkilerinin değişmesi). Herhangi bir
fiziksel büyüklüğün ölçülmesinde meydana gelen sapmalar pozitif veya negatif olabilirler, daha doğrusu, ölçülen değerler gerçek değerden daha büyük veya daha küçük
olabilirler. Ölçülen büyüklüğün farklı değerleri belirli bir aralığın içine giriyorlar ve
gerçek değerin etrafına toplanıyorlar. Bu hatalar minimuma indirgenebilir, ancak sonuna kadar ortadan kaldırılamazlar. Bunun
için ortaya, ölçülen değerin en olası değeri
hangisidir ve yapılan hata ne kadardır sorusu koyuluyor.
Tesadüf hatalar hesaplanabilir çünkü bunlar matematik istatistik ve olasılığına itaat
ediyorlar, daha doğrusu, bir ölçmede gerçek
değerden daha büyük veya daha küçük değer
elde etme olasılığı aynıdır. Bunun için ölçülen
X büyüklüğünün en olası değeri Xort ortalama
aritmetik değerdir.
X sr
X 1 X 2 X 3 ...... X n
. (1.2)
n
Xort ortalama aritmetik değer ve herbir ölçülen fakat pozitif işaret ile alınan Xn değer
arasındaki farka mutlak hata denir ve ΔXn
ile işaret ediliyor. Her ölçme için şöyle ifade
ediliyor:
'X n
X sr X n .
(1.3)
Her ölçmenin ΔX mutlak hatasının toplamı n ölçme sayısıyla bölünürse mutlak hatanın ortalama değerini verecektir, daha
doğrusu:
'X sr
'X1 'X 2 'X 3 ...... 'X n
.
n
(1.4)
Ölçülen büyüklüğün gerçek X gerçek değeri Xort ortalama değeri ve mutlak hatanın
ortalama değeri ΔXort ile ifade ediliyor:
X
X sr r 'X sr .
(1.5)
Ortalama mutlak hata ΔXort ve ölçülen
büyüklüğün ortalama değeri Xort arasındaki orana ε izafi hata denir ve yüzde ile ifade edilir:
H
'X sr
100% .
X sr
(1.6)
11
☑Soru ve ödevler
3. Mutlak ve izafi hata nasıl tanımlanıyorlar?
4. Bie ölçülen fiziksel büyüklüğün değeri nasıl ifade ediliyor?
1. Ölçme yaparken neden hata beliriyor?
2. Hatalar hangi çeşitten olabilirler?
ÖZET
Fiziğin ödevi doğadaki olayları inceleyip
bunların ne zaman, nerede ve nasıl meydana
geldikleri sorularına cevap vermektir.
Fizik bize doğanın maddeden yapılı ve her
bir olayın arkasında hareketin olduğunu öğretmektedir. Madde objektif bir gerçektir ve
kendisini duyularıyla algılayan ve inceleyen
insandan bağımsızdır.
Fiziksel cisimler, daha doğrusu bunların
parçacıkları (moleküller ve atomlar) maddeden yapılıdır.
Ancak maddenin enerjik şekli de vardır ve
bu şekle fiziksel alan denir.
Maddenin hareketi sonucu maddeden yapılı doğada bir takım değişmeler meydana gelir ve bunlara doğasal olaylar denir.
Fiziksel olayları veya maddenin belirli özelliklerini fiziksel olaylar karakterize ediyor.
Ölçülen X fiziksel değer sayısal n değeri ve
kendisinin ölçü birimi x arasındaki çarpım ile
ifade ediliyor.
X
Bir ölçmedeki beliren hata fiziksel büyüklüğün ölçülen ve gerçek değeri arasındaki farktır.
Ölçme esnasında yapılan hatalar sistematik ve
tesadüf olabilirler.
Ölçülen büyüklüğün en olası X değeri ölçmede elde edilen değerlerin aritmetik ortalama Xort değerine eşittir.
X sr
X 1 X 2 X 3 ...... X n
.
n
Ölçülen fiziksel değerin gerçek X değeri kendisinin ortalama Xort değeri ve mutlak
ΔXort hatanın aritmetik ortalama değeri ile
ifade ediliyor:
X
X sr r ' X sr
Ortalama mutlak hata ΔXort ve ölçülen büyüklüğün ortalama değeri Xort arasındaki orana ε izafi hata denir ve yüzde ile ifade edilir:
H
'X sr
100 % .
X sr
nx.
SI sisteminde yedi temel ve iki ek ölçü birimi vardır. Tüm öteki ölçü birimleri temel ve
ek birimlerden türetilmiştir.
Daha çok öğrenelim: http://www.hazelwood.k12.mo.us./~grichert/sciweb/measure.htm
12
2. KİNEMATİK
2.1. Vektörel büyüklükler ve vektörlerle yapılan temel işlemler.............................................................15
2.2. Mekanik hareket ....................................................................................................................................19
2.3. Düzgün doğrusal hareket .....................................................................................................................22
2.4. Sabit ivmeli hareket ...............................................................................................................................25
2.5. Atışlar......................................................................................................................................................30
2.6. Eğrisel hareket .......................................................................................................................................36
Özet ....................................................................................................................................................................40
14
2.1. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER VE VEKTÖRLERLE YAPILAN
TEMEL İŞLEMLER
Mekanikteki birçok büyüklük matematiksel yoldan vektör ve skaler olarak ifade edilebilirler. Skaler öyle bir büyüklüktür ki sadece
sayısal değeri ile ifade ediliyor. Skaler pozitif
veya negatif sayı olabilir. Vektör ise öyle bir büyüklüktür ki sayısal değeri, doğrultusu ve yönü
ile belirlenir.
Hepimiz matematik işlemleri olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeyi çok iyi biliyoruz. Bu işlemler iki veya birçok skaler büyüklüğün, örnek: kütle, zaman veya hacmin
kombinasyonunda kullanıyoruz.
Ancak vektörel büyüklüklerin toplamında
ayrı bir metot kullanıyoruz, çünkü bunların
toplamında hem doğrultularını hem de yönlerini göz önünde bulundurmalıyız. Mekanikte
kullanılan vektörel büyükleler şunlardır: yer
değiştirme, kuvvet, hız, ivme, kuvvet momentumu, dönme momentumu, açısal hız vektörü
ve açı momentumu.
doğuya doğru hareket etmeye başlıyor ve 4
km yol aldıktan sonra C noktasına ulaşıyor.
Olsun ki gemi toplam 6+4=10 km yol almıştır ilk ve son konumları arasındaki mesafe bu
aritmetik toplam ile elde edilmiyor.
Geminin başlangıç konumuna göre gerçek
yer değiştirmesini bulmak için resim 2.1 de
gösterilen diyagramı çizmemiz ve bunu belirli bir ölçü ile yapmamız gerekiyor.
Kuzey
Doğu
Batı
Güney
Vektörlerle yapılan temel işlemler
Vektörleri toplama. Vektörleri toplama
yöntemi bir gölde hareket eden bir gemi örneğiyle göstereceğiz. Varsayalım ki gemi A
noktasından yola çıkıyor ve bu durum resim
2.1. de gösterilmiştir. Gemi kuzeye doğru hareket ederek B noktasına ulaşır ve 6 km yol
alır. B noktasında doğrultusunu değiştirerek
Res. 2.1. Vektörleri toplama diyagramı
Geminin başlangıç konumuna göre gerçek yer değiştirmesini bulmak için yukarıdaki resimde gösterilen diyagramı çizmemiz lazım ve bunu belirli bir ölçü kullanarak
yapabiliriz. Kalem ve çizelge (santimetre
15
ölçülü) ile 6 cm uzunluğunda olan AB çizgisi çiziliyor ve bu kuzeye doğru yapılan yer
değiştirmeyi gösteriyor. Bundan sonra, B
noktasından başlayarak sağ tarafa doğru 4
cm uzunluğunda BC çizgisi çiziliyor ve bu
çizgi doğuya doğru yapılan 4 km uzunluğundaki yol değiştirmeyi gösteriyor. A ve
C noktalarını bağlayarak dikey açılı üçgen
elde ediliyor. Bundan sonra, bu üçgenin R
hipotenüsü daha doğrusu A noktasından
C noktasına olan mesafe ölçülüyor ve bu
mesafe 7,2 km dir ki bu da bileşke olan yer
değiştirmedir.
Bunu matematiksel yoldan şöyle ifade
edebiliriz:
& & &
R a b.
(2.1)
Açıölçer ile A köşesindeki açı ölçülür ve
→
bu açı 33,7º. Demek ki bileşen R vektörünün
→
yönü a vektörüne göre 33,7º dir.
Genelde vektör diyagramlarında tüm vektörler birer ok ile gösteriliyor öyle ki her bir
ok belirli bir yöne doğru belirli bir ölçüde çiziliyor. Çizmede biraz alışkanlıktan sonra görülecek ki diyagramın çiziminde hangi ölçü
kullanılırsa kullanılsın bileşen vektörün yönü
ve doğrultusu ayni kalacaktır.
→
Res. 2.1 deki R vektörünün büyüklüğünü
hesaplamak için geometriden Pisagor teoremi kullanılıyor ve bu teoreme göre her dik
açılı üçgende hipotenüsün karesi öteki iki kenarın karelerinin toplamına eşittir:
R2 = a2 + b2.
(2.2)
Bileşen vektörün büyüklüğü R=7,21 km.
Paralelkenar metoduna göre vektörlerin
toplanması. Vektörlerin toplanması için iki metot vardır: üçgen metodu ki bunu yukarıda anlattık ve Res. 2.1. de gösterdik ve aşağıda anlatacağımız paralelkenar metodu. Bu metodu açıklamak
için büyüklükleri a =10 km ve b = 5 km ve aralarındaki açı 45º olan iki vektöre göz atacağız.
a)
a)
b)
b)
c)
v)
Res. 2.2. Paralelkenar metoduna göre vektörlerin
toplanılması
a ve b değerlerini yerlerine koyarak şunu
Resim 2.2a gösterildiği gibi öncelikle aynı
elde ediyoruz:
A noktasından başlayarak vektörleri çiziyo2
2
2
ruz. Bundan sonra D noktasından başlayarak
R = 6 + 4 = 52
(2.3)
→
vektörüne paralel kesikli çizgi çiziyoruz b , B
16
→
noktasından ise başlayarak a vektörüne paralel kesikli çizgi çiziyoruz, res 2.2b de gösterildiği gibi. Bu iki kesikli çizgi C noktasında
birleşiyor ve A noktasından C noktasına ka→
dar AC köşegeni çiziliyor ve R bileşke vektörü gibi işaret edilir (res 2.2c). Bu büyüklük şu
durumda 14 km dir.
Her iki metot da, üçgen metodu ve paralelkenar metodu, ölçüye bağımsız kalarak aynı
sayısal çözümü veriyorlar.
→ →
Vektörleri çıkarma. a ve b olan iki vektör
arasındaki fark şöyle gösterilebilir:
bir durumdur öyle ki vektör toplama kuralları
vektörleri çıkarmada da kullanabiliriz.
Grafiksel olarak vektörlerin çıkarılması (–
→
b ) vektörünün başlangıcı →a vektörünün başlangıcına koyuluyor ve paralelkenar metodun
kullanarak vektörler toplanıyor (Res. 2.2b)
→
Başka metod (– b ) vektörünün başlangıcı →a vektörünün sonuna koyuluyor ve bundan
sonra basitçe üçgen kuralına göre toplama yapılıyor (Res. 2.2.c) Bileşke vektörün doğrultusu daha büyük vektörün doğrultusunda
olacaktır.
&
& & & &
→
Bir vektörü bir skaler ile çarpmak. b vekR a b a ( b ) .
(2.4)
törü ve x skaleri arasındaki çarpım büyük→
Bu vektörel toplama Res. 2.3. te gösterillüğü |xb | olan vektördür. Bu vektörün doğ→
miştir. Demek ki vektörlerin çıkarılması özel
rultusu b vektörünün doğrultusudur, eğer x
→
skaleri pozitif ise. Eğer x skaleri negatif ise xb
→
vektörünün doğrultusu b vektörünün doğrultusuna terstir. Bir vektörün bir skaler ile
olan çarpımının grafiksel gösterişi Res. 2.4. te
gösterilmiştir.
a)
b)
Res. 2.4. Bir vektörün bir skaler ile çarpımı
c)
Res. 2.3. Vektörlerin çıkarılması
Bir vektörü bileşenlerine ayırmak. Her
bir vektör belirli bir doğrultuya göre bileşenlerine ayrılabilir ki bunun metodu vardır. Bu
metodu belirli bir durumda kullanmak için
17
vektörün verilen doğrultu ile kapadığı açıyı kuvvetin bileşenleri elde ediliyor ve şu denk→
bilmek gerekir. Örnek için belirli bir F kuvve- lemlerle ifade ediliyorlar:
ti vektörüne göz atacağız ki bu vektör x ekseFx F cos T ,
(2.8)
niyle θ açısını kapamaktadır (res 2.5)
Fy F sin T .
(2.9)
Örnek 1. 250 N’luk bir kuvvet ağırlığı 89
kg olan bir biçme makinesine etki yapıyor
(res 2.6). Şunları hesapla: (a) eğer kol yatay
düzlem ile 40º açı kapıyorsa bu kuvvetin yatay ve dikey bileşenlerini hesapla; (b) Toprağa
etki yapan toplam kuvveti hesapla.
Res. 2.5. Bir vektörün bileşenlere ayrılması
A noktasından x ve y eksenlerine göre normal olan çizgiler çiziliyor ve böylece kuvvettin
→
→
F x ve F y bileşenleri elde ediliyor çünkü bunla→
rın vektörel toplamıyla bileşke olarak F vektörü
elde ediliyor. OAB ve OAC üçgenlerinin kenarları Fx ve Fy birbirine diktir ve bu üçgenler birbirine eşdeğerdir, daha doğrusu Fy=AB ve Fx=AC.
Trigonometriden şu denklemler çıkıyor:
Fx
F
cos T ,
(2.5)
Fy
sin T ,
(2.6)
F
Fy
Fx
tgT .
Res. 2.6. Biçme makinesinin kolundaki kuvveti
bileşenlere ayırma
Ödevin grafiksel yoldan çözümü aynı res
2.6. da gösterilmiştir. Her iki Fx ve Fy bileşenlerin büyüklükleri (2.8) ve (2.9) denklemleri
ile hesaplanıyorlar.
(2.7)
Fx
250 N cos 40q
Fy
250 N sin 40q .
Hesaplamadan şunu elde ediyoruz:
Genelde F kuvvetinin büyüklüğü ve Ѳ açısı bilinirdir ve böylece ilk iki denklemden
18
Fx
250 N 0,766 191,5 N
Fy
250N 0,6428 160,7N .
F
kö
pr
ü
Fx = 191 N kuvveti yatay bileşendir ki makineyi hareket ettiriyordur. Fy = 106, 7 N dikey bileşen aşağıya doğrudur ve makinenin
ağırlığına ilave edilir ki makinenin toprağa
etki yaptığı kuvvet elde edilir. Bu kuvvet:
n
yelke
yel
80 9,81 160,7 945 N .
* Örnek 2. Yelken
Yel yardımıyla hareket etmek bir problemdir ve birçok insan için bilmecedir, genelde
teknelerle daha az veya daha çok ilgisi olanların. Bu olaya yelken denir ve burada da bir
kuvvetin birbirlerine dik bileşenlere ayrılması söz konusudur.
Res. 2.7. de gösterildiği gibi yel doğudan
batıya doğru esiyor tekne ise kuzeydoğu doğrultusundadır. Yelken doğru konumda ise kumaşa esen yel dışarıya doğru tepkiliyor ve
→
böylece F kuvveti beliriyor ki bu kuvvet
kumaşın yüzeyine dik etki yapıyor. Bu kuvveti iki birbirine dik bileşene ayırırsak, bunlardan biri tekneye paralel biri ise normal tek→
neyi hareket ettiren B kuvvetini bulabiliriz.
→
Res. 2.7. Yele karşı hareket eden tekne. F
→ →
kuvvetinin P ve B bileşenlere ayrılma örneği.
→
Öteki P bileşeni teknenin hareket doğrultusuna diktir ve hareket için elverişli değildir
çünkü tekneyi yatırmaya ve dengesinden çıkarmaya eğilimindedir.
Yel ile en hızlı hareket yel ve köprü arasındaki açı 45º iken ve yelken öyle bir konumdadır ki dümen köprüye göre paraleldir.
1. Skaler ve vektörel büyüklükler nasıl
tanımlanıyor?
2. Vektörleri toplamak için hangi metotlar
kullanılıyor?
3. Bir vektör bileşenlerine nasıl ayrılabilir?
2.2. MEKANİK HAREKET
Mekanik hareketi tanımlamak için hareketlerini incelediğimiz maddesel cisim sistemine göz atmalıyız. Hareket eden cisimlerin sistemine mekanik sistem diyoruz. Eğer
bu mekanik sistemdeki cisimler birbirine etki
yapar ancak dışarıdan herhangi bir etki mevcut değilse mekanik sistemin izole olduğunu
diyoruz. Çok defa mekanik sistem sadece hareket eden tek bir cisimden oluşuyor.
19
Bir cismin hareketi hareket etmeyen bir
cisme göre gözlemlenir ve bu cisme referans
cisim denir. Anlaşma ile referans cisim mutlak katı ve hareketsiz cisim alınır. Referans
cisme koordinat sistemi bağlanıyor ve buna
referans sistemi denir ki bu sistem ile cisimlerin hareketi tasvir edilir. Referans sistem gelişigüzel seçilir: Güneş merkezli sistem (Güneşe bağlıdır), Yer merkezli sistem
(Dünyaya bağlıdır) ve laboratuvar sistemi
(laboratuvara bağlıdır). Herhangi bir referans sisteminin seçimi öyle olmalıdır ki cisimlerin bu sisteme göre yaptıkları hareket
en basit şekilde açıklanmalıdır.
Bir mekanik sistemin durumu, konumu ve
hızı ile belirlenir.
Demek ki klasik mekaniğin temel ödevi
şudur: Eğer mekanik sistemin başlangıç anındaki durumunu ve bu sistemin hareketini tasvir eden kanunları biliyorsak, zamanın her
anında sistemin durumu ne olacaktır.
İki çeşit mekanik hareket vardır:
-karşılıklı-cismin her noktası birbirine paralel kalarak yer değiştiriyor öyle ki her noktası aynı şekilde hareket ediyor.
-dönmeli (dairesel)-cismin bütün noktaları paralel düzlemlerde yatan çemberler oluşturuyorlar. Bu çemberlerin merkezleri aynı
doğruya aittirler ki bu doğruya dönme ekseni denir.
Maddesel nokta. Öyle bir cisimdir ki boyutları ve şekli içinde hareket ettiği alanın boyutlarına göre ihmal edilebilirler. Maddesel
nokta denen bir şey aslında doğada yoktur,
demek ki bir hayal ürünüdür ve mekanikteki birçok fiziksel problemi daha kolay çözmeye yarıyordur.
20
Alandaki M maddesel noktanın konumu
seçilen referans noktasına göre konum vektörü ile belirlenebilir ve buna yarıçap vektö→
→
rü denir r . Yarıçap vektörü r yönlü bir doğru
parçasıdır ve referans başlangıcı O ve zamanın her bir anındaki maddesel noktanın konumunu bağlamaktadır (Res. 2.8)
Bir maddesel noktanın konumu bir dik
koordinat sistemine göre koordinatları ile de
belirlenebilir ve bunlar: x-apsis; y-ordinat ve
z-aplikat, daha doğrusu M (x, y, z). Koordinat
başlangıcın seçimi ödevin şartlarına göre
yapılır.
Res. 2.8. M parçacığının konumunu belirlemek
Eğer zamanın verilen adında maddesel
noktanın yarıçap vektörü veya koordinatları verilmişse bu durumda maddesel noktanın
konumu tamamen belirlidir.
Bir cismin mekanik hareketini tasvir etmek için bu hareketin temel özelliklerini tamamlamalıyız. Bunu için ortaya yörünge, yol ve yer değiştirme kavramları
koyulmuştur.
Yörünge maddesel noktanın alanın içinde hareket ederken çizdiği hayali çizgidir.
Yörüngenin şekline göre hareket doğrusal ve
eğrisel olabilir.
Bir maddesel noktanın belirli bir yörünge
üzerindeki M1 konumundan M2 konumuna
yaptığı hareketi gözlemleyelim (Res. 2.9)
→
Res. 2.9. Yer değiştirme Δr ve bir skaler
büyüklük olan s yolu
Yörünge üzerinde M1 ve M2 noktaları arasında ölçülen mesafe maddesel noktanın aldığı s yoludur
Maddesel noktanın M1 ve M2 noktaların→
→
daki konumu r 1 ve r 2 yarıçap vektörleri ile
belirlidir. Maddesel noktanın M1 noktasından
M2 noktasına kadar yaptığı konum değişimi
bu yarıçap vektörlerin farkı ile verilecektir ve
bu yer değiştirme vektörüdür:
&
'r
& &
r1 r2 .
Demek ki, yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür ve maddesel noktanın her zaman anındaki konumunu belirleyen yarıçap vektörleri arasındaki fark olarak
tanımlanır.
Maddesel noktanın alanın içinde en genel
→
hareket yaptığında bunun yarıçap vektörü r
hem büyüklüğü hem yönü açısından sürekli
değişiyor öyle ki hareket yörüngesi karmaşık
bir eğridir. Eğer yarıçap vektörü sadece büyüklüğü açısından değişirse yörünge düz bir
çizgidir, eğer sadece yönü değişirse, yörünge
ya çemberin veya çemberin bir kısmı ki bu bir
düzlem üzerinde yapılan harekettir.
1. Referans sistemi nasıl seçilir? Birkaç referans sistemi örneği ver.
Aklında tut: Yörüngeye ait olan iki nokta arasındaki yörüngenin kısmına alınan yol denir. 2. Maddesel nokta ne demektir? Maddesel
Yol skaler bir büyüklüktür.
noktanın alandaki konumu nasıl
belirlenir?
Maddesel noktanın hareketini tamamen 3. Yer değiştirme ve yol arasındaki fark
tasvir etmek için hem hareket yörüngesinedir?
ni hem de yolun fonksiyonu, daha doğru4. Yol ne zaman yer değiştirmeye eşittir ve ne
su yolun zamana olan s = s(t) bağımlılığını
zaman bundan daha büyüktür?
bilmeliyiz.
21
2.3. DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
En basit mekanik hareket düzgün doğrusal harekettir. Bu hareket adından anladığımız
gibi maddesel noktanın sabit bir hızla bir doğrunun üzerinde yaptığı doğrusal harekettir.
Düzgün doğrusal hareketteki hız cismin
verilen zaman aralığındaki konumunun yer
değiştirmesidir. Bunu da bir denklem ile ifade edebiliriz:
açısal hız=
Daha doğrusu
&
v
dönme açısı
geçen zaman
&
'r
.
't
Yol boyunca belirli bir mesafede A ve B
işaretleri konulmuştur. Otomobil A işaretinin yanından zamanın t1 anında geçiyor,
B işaretinin yanından ise zaman t2 anında
geçiyor.
A ve B noktalarının konumları O koordinat başlangıcından ölçülürse bunların mesafeleri x1 ve x2 olacaktır. Otomobilin konumunun değişimi Δx, x2-x1 olacaktır, geçen zaman
ise t2-t1 olacaktır. Bu durumda hız için şu
denklemi yazabiliriz:
v
(2.10)
Düzgün doğrusal hareketin temel özelliği yer değiştirmenin alınan yola eşit olması→
dır, |Δr |=Δx. Bunun için hızın tanımlanma→
sında hız vektörü olan v hızın büyüklüğü v
ile değişebilir.
Resim 2.10. da bir otomobilin sabit bir hızla bir doğru üzerinde hareket yaparken konumunun değişmesi gösterilmiştir.
22
(2.11)
Burada v hız, Δx konumun değişimi, Δt
ise belirli bir yolun geçilmesi için gereken zamandır. Bu denklemdeki ölçülen veya hesaplanan değerler aslında küçük artmalar gibi
daha doğrusu bunların büyüklüklerinin küçük değişimleri gibi ifade ediliyorlar.
Örnek 3. Bir insan otomobil ile 2,0 h zamanında 180 km uzakta olan bir şehre ulaşıyor. Otomobilin ortalama hızı ne kadardır?
Çözüm: Cevabı bulmak için (2.11) hız
denklemini kullanıyoruz ve bu denklemde x2x1 = 180 km ve t2-t1=2 h değerlerini yerlerine
koyuyoruz:
v
Res. 2.10. Sabit bir hızla hareket eden bir cismin
şematik olarak gösterilişi
'x
,
't
x2 x1
t2 t1
180 km
2h
90
km
. (2.12)
h
Cevap 90 km/h dir. Burada sayısal değer
kadar ölçü birimleri de önemlidir ve bunun
için cevapta her zaman olmalıdırlar.
Eğer bu cevapta yolu metre daha doğrusu
1 km’yi 1000 m olarak gösterirsek, 1h ise 3600
saniye olarak, cevabı şöyle de yazabiliriz:
v 90
km
h
90
1000 m
3600s
2,5
m
.
s
Her iki cevap ta tamamen doğru ancak
farklı ölçü birimleriyle ifade edilmişlerdir.
zaman saniye birimlidir ve AB yolunu geçmek için gereken zamandır.
Bu işlem çok defa tekrarlanır, öyle ki A
ve B işaretleri gitgide birbirlerine daha uzak
ve daha uzak konuluyorlar. Ölçülen değerler
tablo 1. e giriliyorlar.
Tablo 1
Otomobil ile yapılan deneydeki ölçülen
değerler
Ölçme
Bir cisim aynı zaman aralıklarında aynı
yollar alıyorsa sabit bir hızla hareket ettiğini
diyoruz. Bu kavramı anlamak için resim 2.11
deki deneye göz atacağız.
Res. 2.11. Bir otomobilin hızını ölçmek
Bir oyuncak otomobil uzun bir tel ile bir
makaraya bağlıdır. Otomobil düz bir yüzey üzerinde hareket edebilir, zaman ise bir
kronometre ile ölçülür. Makara bir senkron
elektrik motorun yardımıyla dönmektedir ki
bu motorun silindiri 2,5 cm dir ve gücü oyuncak otomobili hareket ettirmeye yeterlidir.
Yolun bir kısmında aralarındaki mesafe az
olan A ve B işaretleri konulmuştur. Otomobil
hareket etmeye başlıyor ve A işaretinin yanından geçtiğinde kronometre çalışmaya başlıyor, B işaretinin yanından geçtiğinde ise kronometre duruyor. Kronometrenin ölçtüğü
0
1
2
3
4
5
Mesafe
x(m)
0
0,398
0,864
1,089
1,420
1,743
Zaman
t(s)
0
5,3
11,5
14,5
18,9
23,2
Sonuç
v(m/s)
0,751
0,751
0,751
0,751
0,751
Alınan yol x ve zaman t arasındaki bağımlılığı belirlemek için bu iki büyüklük arasındaki bağımlılığı gösterecek bir grafik çizmeliyiz.
Res. 2.12. Zaman-yol arasındaki bağımlılık
grafiği
23
Eğer x yolu dik eksende ve zaman t’yi yatay eksende göstermiş olursak, Res. 2.12. gibi,
tablo 1. deki ölçülen yol ve zaman değerlerini
eksenlere geçirebiliriz.
Demek ki grafikteki deney noktaları arasında bir doğruyu çizmekle, yol ve zaman arasındaki doğrusal bağımlılığı kanıtlamış olacağız. x=0 ve t=0 koordinat başlangıcından
geçen bu doğru yolun zamanla düz orantılı
olduğunu gösteriyor.
Bu sabit hızın büyüklüğü v demek (tablodaki son sütun) ve yolun x değerlerini zamanın t değerleri ile bölünerek elde edilir:
x
v
.
(2.13)
t
Sabit hızla yapılan hareket böyle gösterilmiş olur.
Aklında tut: Düzgün doğrusal harekette yol ve
zaman arasındaki oran sabittir.
Olsun ki yaptığımız deney mekaniğin temel prensiplerini gösteriyor ve çok basittir,
amacı bir bilimsel metodun, bu durumda farkı fiziksel büyüklükler arasındaki bağımlılığı
belirlemek için yapılan bir deneyin ne biçim
bir şey olduğunu göstermektedir.
Eğer cismin hareket hızını biliyorsak denklem (2.13) kullanarak zamanın her bir aralığındaki geçilen yolu bulabiliriz ve böylece:
Örnek 4. 4,5m/s bir hızla hareket eden bir
cisim 2 dakikada ne kadar yol alacaktır?
Çözüm: Geçilen yolu bulmak için (2.14)
denklemini kullanıyoruz ve burada hız ve zaman değerlerini yerlerine koyuyoruz. Bu sırada ölçü birimlerine dikkat etmeliyiz ve bunları karşılıklı ölçü birimlerine dönüştürmeliyiz:
v = 4,5 m/s; t = 2 dak = 120s
x v t
4,5
m
120 s ,
s
x 540 m .
Not: Fiziksel büyüklükleri her zaman aynı
türden olan ölçü birimleriyle ifade etmeliyiz. Bu
kural her problemin çözümünde kullanılıyor.
Örnek 5. Bir uçak 450 km/h sabit bir hızla uçuyor, 2400 km yolu ne kadar zamanda
alacaktır?
Çözüm: (2.15) Denkleminde verilen fiziksel büyüklükleri, daha doğrusu hızı
ve yolu yerlerine koyarsak uçağın verilen mesafeyi ne kadar zamanda geçeceğini
bulacağız:
t
x
v
2400 km
,
450 km/h
t
5,33 h .
Mekanikte genelde bir cismin boyutlax v t .
(2.14) rı ve şekli ihmal ediliyorlar ve onun hareketi çok küçük bir cisim ya da maddesel
Bu denklemden cismin x yolunu geçmek nokta gibi düşünülüyor. Örneğin, bir uçaiçin gereken zamanı ifade edebiliriz:
ğın iki şehir arasında yaptığı hareket gözx
t
.
(2.15) lemlenirken uçağın hareketini tasvir etv
mek için detaylı tasvirine gerek yoktur.
Bunun için çok küçük bir cismin veya bir
24
maddesel noktanın hareketine indirgeniyor. ☑ Sorular ve ödevler
Cisimlerin mekanikteki hareketini gözlemlerken aslında maddesel noktanın hareketi 1. Hızı nasıl tanımlıyoruz? Bir cismin sabit
bir hızla hareket etmesi ne demektir?
gibi gözlemlemeliyiz.
2. Eğer bir otomobil 70 km/h bir hızla hareket ederse Üsküp’ten Ohru’ya ne kadar zaAklında tut: Sabit bir hızla hareket etmek cismanda varacaktır? Üsküp ve Ohru arasınmin her zaman aynı yönde ve bir doğru üzedaki mesafe 185 km? [Çözüm: 2, 5 h.]
rinde aynı zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yaptığı demektir. Birinci saniyede 3. New York Üsküp arasında uçan bir yolalınan yol hareketin herhangi bir saniyesinde
cu uçağı 4000 km mesafeyi 5 h ve 20 daalınan yola eşit olacaktır.
kikada geçiyor. Uçağın ortalama hızını a)
km/h, b) m/s ile ifade et. [Çözüm: a) 750
km/h; b) 208 m/s.]
2.4. SABİT İVMELİ HAREKET
İvmeli hareket kinematiğin bir konusudur ki burada hareket esnasında hızın zaman içindeki değişimi incelenir. İvmeli hareketin özünü anlamak çok önemlidir,
çünkü bu tip hareket fiziğin birçok alanında meydana geliyor, örneğin atomun yapısından gezegenlerin ve uzak yıldızların hareketine kadar. Cisimlerin ivmeli hareketi
çok defa uzun zaman periyotlarında süregelen temel hareket olarak beliriyor, başka durumlarda ise sadece belirli zaman aralıklarında meydana geliyor.
Ani hız. Ani hızı tanımlamak için Res.
2.11. gösterilen deneye bir daha göz atacağız
ve otomobilin değişken hızla hareketini diyagramda göstereceğiz (Res. 2.13)
Res. 2.13. Değişken hızla hareket eden
otomobilin yol-zaman diyagramı.
25
X ekseni üzerindeki noktalar otomobilin
Buradan yola çıkarak ivmeyi şu denklem
zaman t içinde her bir geçen saniyenin so- ile ifade edebiliriz:
nundaki O konumundan başlayarak mesafesini ifade ediyorlar. Hareket hızı değişken oldönme açısı
duğu için büyüklüğü zaman içinde değişiyor,
açısal hız =
geçen zaman
yol-zaman diyagramın gösterdiği gibi.
Otomobilin ortalama hızını bulmak için
&
belirli AB mesafesindeki hareketini gözlemle& 'v
a
.
(2.17)
yelim. Bir dik açılı üçgen AEB nin kenarları
't
olarak Δx yer değiştirmesi A’B’ doğru parçaRes. 2.14 teki otomobilin ivmeli haresı ile zaman ise Δt ile ifade edilebilir. Buradan
ketine göz atalım. Motorun kuvveti etkida ortalama hız şöyle ifade edilebilir:
si tekerleklere geçiyor ve otomobil bir AB
'x
v
,
(2.16) doğrusu üzerinde hareket ederek sürek't
li hızlanıyor. A noktasının yanından geçtibu da grafikte tgθ. tgθ büyüklüğü AB doğ- ğinde v→ hızı izafi küçüktür ve B noktası1
rusunun yatay eksene göre eğilimini ifade nın yanından geçtiğinde daha hızlı hareket
→ →
ediyor.
ediyor ve buradaki hızı v 2. v 1 hızına baş→
Eğer A noktasını B noktasına doğru kaydı- langıç hızı denir v 2 hızı ise son hızdır. Eğer
rırsak öyle ki yol ve zamanın artmaları, Δx ve Δv hızın büyüklüğün değişimi ise şunu
Δt gitgide daha küçük ve daha küçük oluyor- yazabiliriz
& & &
lar, ortalama hız şöyle değişecektir: Nasıl ki
'v v2 v1 .
(2.18)
Δt sıfıra yaklaşıyor böylece Δx/Δt oranı hızın
A noktasındaki gerçek değerine yönelecektir.
Bu hıza ani hız diyoruz.
Ani hız maddesel noktanın verilen zaman
anındaki veya yörüngenin verilen noktasındaki hızıdır. Bu hız çok kısa Δt zaman aralığındaki ortalama hıza eşittir.
İvme, hızın değişmesi ve zaman aralığı
arasındaki oran olarak tanımlanıyor. Hızını
arttıran otomobilin ivmesi pozitiftir, otomobil fren yapıyorken ise ivmesi negatiftir. Eğer
otomobil yerinde duruyor veya sabit hızla hareket ederse ivme yoktur.
26
Res. 2.14. Otomobil Δt zaman aralığında
hızlanıyor.
Geçen Δt zamanı nihayet ve başlangıç zamanlarının farkı olarak yazılabilir:
't
t 2 t1 .
(2.19)
Böylece ivmenin büyüklüğünü şu denklem ile ifade edebiliriz:
a
v 2 v1
, veya
ili a
t 2 t1
v2
t2 t1
'v
. (2.20)
't
a
Örnek 6. Res. 2.14. te gösterilen otomobil ile olan örneğe göz atalım. A noktasında hızı ölçülmüştür ve değeri 6 m/s. 4 saniye içinde otomobil B noktasına ulaşmış ve bu
noktadaki hızı 30 m/s. Otomobilin ivmesi ne
kadardır?
Çözüm: hızların v1 = 6 m/s, v2 = 30 m/s ve
zaman aralığının t2-t1 = 4 s değerlerini yerlerine koyarsak şunu elde edeceğiz:
a
v 2 v1
t 2 t1
a
30 m/s 6 m/s
,
4s0s
24 m/s
4s
6 m/s 2 .
38 km/h 38
4 60 s ;
4 min
38
v2 v1
t2 t1
1000 m
;
3600 s
1000
1000
86
3600
3600 m ;
4 60 s
s
0,556 m/s 2 .
a
Düzenli negatif ivmeli harekete sabit yavaşlayan hareket diyoruz.
Sabit ivmeli hareketteki hız ve yol. Bir
noktadan başka bir noktaya değişsen hızla
hareket eden bir cismin ivmesini veya yavaşlamasını tanımlamak için öncelikle hız-zaman grafiğini meydana koymalıyız.
Eğer grafikte üç otomobilin düz ancak dik
bir yolda hareketlerini gösterirsek ki bunların
başlangıç hızları 5 m/s, bunların hareketleri
üç çizgi ile belirlenecek: (a), (b), (c), res 2.15.
Demek ki ivme bir saniye için altı metre
saniyededir.
Örnek 7. Negatif ivme örneği.
Otomobil yüksek bir noktaya ilerlerken hızı
86 km/h iken 38 km/h azalıyor. Otomobilin
ivmesini (yavaşlamasını) hesapla!
Çözüm: Cevabı bulmak için verilen değerleri (2.20) denkleminde yerlerine koymalıyız:
v2 = 86 km/h; v2 = 38 km/h ve t2-t1 = 4 dakika. Ancak tüm ölçü birimleri SI sistemindeki
gibi olmalıdırlar:
v1 86 km/h 86
1000 m
;
3600 s
а
a
nm
ün
zg
dü
la
hız
b
c
Res. 2.15. Değişen hızla fakat aynı ortalama
ivmelerle hareket eden otomobillerin hız-zaman
bağımlılık grafikleri.
27
t1 = 1 s anından başlayarak (a) otomobili başlangıçta çok çabuk hızlanıyor, bundan
sonra ise çok yavaşlıyor ve t2 = 6 s zaman
anındaki hızı 20 m/s. İkinci (b) otomobil düzgün bir şekilde hızlanıyor ve t2 zaman anında
aynı nihayi hıza ulaşıyor. Üçüncü (c) otomobil ise baştan çok yavaş bir şekilde hızlanıyor,
bundan sonra ise çok hızlı bir şekilde hızlanıp
t2 zamanında aynı hıza ulaşıyor.
(a) ve (c) otomobillerinin hareketi ivmeleri sabit olmayan hareketlerdir çünkü farklı zaman aralıklarında hızları farklı miktarda artıyor, daha doğrusu, bunların ivmeleri zaman
içinde değişiyor.
(b) otomobilin hareketi özeldir ve bu harekete düzgün değişen veya sabit ivmeli hareket
diyoruz. Bu harekette hız yörünge boyunca
her saniyede 3 m/s artıyor. Bu da demektir ki
hızın herhangi bir Δv değişimi Δt zaman aralığıyla bölündüğünde a ivmesi için aynı değeri verecektir.
(2.21) yerine koyarsak sabit ivmeli hareketin hızı için temel denklemi elde edeceğiz:
v2
v1 a t .
(2.23)
Bu denklem başka bir şekil alabilir eğer
başlangıç v1 hızını, v0 ile ve v2 son hızı v ile
değiştirirsek.
Aklında tut: Sabit ivmeli hareketin hız temel
denklemi şu ifade ile verilmiştir:
v v0 a t
(2.24)
Aynı işlemi kullanarak sabit ivmeli hareketteki yol denklemini da belirleyebiliriz.
Bunun için cismin sabit ivmeli hareket yaparken ortalama hızını tanımlıyoruz ve bu
hız cismin başlangıç ve son hızının aritmetik
ortalamasıdır:
v
v0 v
.
2
(2.25)
Aklında tut: Sabit ivme aynı zaman aralıklaEğer hareket koordinat başlangıcından
rında eşit hız değişimi demektir.
başlarsa bu durumda x1 = 0, x2 = x, daha
doğrusu:
(2.20) ivme denkleminden yola çıkarak
v 2 v1
,
a
'x x2 x1 x .
(2.26)
t 2 t1
Düzgün doğrusal hareketteki yol x = vt
v2 son hızı ifade edebiliriz:
ve bunu (2.25) denkleminde yerine koyarsak
v 2 v1 a (t 2 t1 ) ,
(2.21)
şunu elde edeceğiz:
v0 v
Eğer hareket koordinat başlangıcından
(2.27)
x
t.
2
başlarsa bu durumda t1 = 0 s t2 = t :
Bu denklemde ise hız denklemini (denk't t2 t1 t .
2.22
lem 2.24) yerine koyarsak çok elverişli bir
bağlantı ortaya çıkacak ki bunu pratik problemleri çözmek için kullanıyoruz:
28
x
v0 v0 at
t ,
2
x
2v0
at
t t.
2
2
v
x
1 2
at ,
2
(2.33)
2ax .
(2.34)
2
Bu denklemlere sabit ivmeli hareketin özel denklemleri denir. Sabit ivmeli hareketin temel ve türetilen denklemleri
çok önemlidirler ve bunları kinematikteki
1 2
x v0t at .
(2.28) problemleri çözmek için çok kullanılıyor2
lar. Bunun için bu denklemleri aklımızda
Tutmalıyız. Ancak özel denklemleri aklıEğer zamanı (2.24) ve (2.27) denklemle- mızda tutmamıza gerek yok çünkü bunlar
rinden ortadan kaldırırsak başka bir yararlı temel denklemlerden v = 0 yerine koyarak
1
bağlantı elde edeceğiz:
türetiliyorlar.
Aklında tut: Sabit ivmeli hareketteki yolun
denklemi şudur:
t
v v0
a
i
t
2x
.
v v0
(2.29)
☑ Sorular ve ödevler:
Bu denklemlerin sağ taraflarını eşitleyerek 1. Ani hız kavramı ne demek ve nasıl
elde edilen denklemi v2 bilinmeyenine göre
bulunur?
çözersek, sabit ivmeli hareketin hızları ve iv- 2. Bir uçak pistin üzerinde hareketsiz ilk komesi arasındaki denklemi elde edeceğiz:
numundan harekete geçiyor. Pistin sonun2
2
da 40 saniye sonra 180 m/s hıza ulaşıyor.
v
v0 2ax .
(2.30)
Uçağın ivmesi ne kadardır. [Cevap: 4, 5 m/
Cisim başlangıç konumundan harekes2]
te başlarsa ve sabit bir ivme ile devam eder3. 20 m/s bir hızla hareket eden bir otomobil
se başlangıç hızı v0 = 0. Bu durumda bir cisim
düzgün bir yavaşlama yapar ve 10 saniye
sabit ivmeli hareket yaparken zamanın her t
sonra durur. Yavaşlamadan durana kadar
anındaki hız ve yol denklemleri şu şekilleri
ne kadar yol alacaktır. [Cevap : 100 m]
alacaklar:
4. Bir şoför bir kamyonu 25 m/s sabit bir hızv a t ,
(2.31)
la sürüyor. Bir an sonra kamyonu frenlemeye başlıyor ve 5 saniye sonra duruyor.
Şunları hesapla: Kamyonun ivmesini (ya1
x
vt ,
(2.32)
vaşlamasını); 3 saniye sonra hızını; c) 3 sa2
niye sonra alınan yolu! [Cevap: a) 5 m/s2;
b) 10 m/s; c) 52,5 m.]
29
2.5. ATIŞLAR
Serbest düşme. Yerçekimi kuvveti etkisi
altıda cisimlerin serbest düşmeleri kinematik açıdan ilk hızı olmayan sabit ivmeli hareket olarak gözlemlenebilir. Bu da demektir
ki sabit ivmeli hareketteki hız ve yol (2.24) ve
(2.33) denklemleri
v
v 0 at ve
i
x
1 2
at
2
Cisimler serbest düşerken de bunların hareketini tasvir edeceklerdir. Serbest düşmede
genelde x yolunu h ile işaretliyoruz çünkü cisim her zaman belirli bir yükseklikten serbest
bırakılır. Serbest düşme bağlantılarını türetmek için a ivmesini serbest düşmedeki ivme
g ile değiştirmemiz gerekir. Buna benzer, serbest düşmenin ilk hızı olmayan, daha doğrusu, v0 = 0 bir sabit ivmeli hareket olduğunu
göz önünde bulundurmalıyız. Bu durumda (2.24) ve (2.33) denklemlerinde şunu elde
ediyoruz:
v gt
(2.35)
buradan da cismin serbest bırakıldığı yükseklik ne kadar büyükse yere çarpma hızı da o
kadar büyük olduğu sonuca varıyoruz.
Ancak cisim herhangi bir başlangıç
v0 hızı ile serbest bırakılırsa bu durumda (2.35) ve (2.36) denklemleri şu şekli
alacaklardır:
v v 0 gt
(2.38)
h
v0 t 1 2
gt .
2
(2.39)
Örnek 9. Bir çocuk bir pınarın başında
durup içine birkaç taş koyuveriyor. Taşların
suya vurma zamanlarını ölçerek ortalama zamanın 2,5 s oluğunu buluyor. a) pınarın su
yüzeyine kadar olan derinliği ne kadardır? b)
Taşlar hangi hızla suya vuruyorlar?
Çözüm: zaman ve serbest düşmedeki ivmenin değerlerini biliyoruz t = 2, 5 s ve g = 9,
81 m/s2. Bilinmeyen değer h derinliğidir. Bu
değeri bulmak için (2.36) denklemini kulla1 2
nıyoruz. Bilinen değerleri yerlerine koyarsak
h
gt .
(2.36)
2
1
(2.34) denkleminden serbest düşen cismin
h
9,81 m/s 2 ·(2,5 s) 2 ,
2
hızı ve düştüğü yükseklik arasındaki bağlantıyı türetebiliriz.
h 4,91 m/s 2 ·6,25 s 2 ,
2
v
2 gh ,
(2.37)
h 30,69 m .
30
Taşın suya çarpma hızını bulmak için t =
2, 5 s ve g = 9, 81 m/s2 değerlerini (2.35) denkleminde yerlerine koyuyoruz ve şunu elde
ediyoruz:
v
9,81 m/s 2 ·2,5 s
24,25 m/s .
Dikey atış. Bir cisim dik yönde yukarıya
doğru fırlatılırsa hızı çok çabuk azalıyor ve cisim bir noktaya gelince duruyor ve yere doğru düşmeye başlıyor ve fırlatıldığı aynı hızla
yere çarpıyor. Cisimlerin yerin etkisi altında
dik yönde yukarıya doğru hareketine dikey
atış diyoruz.
Deneyler gösteriyor ki cismin yörüngesindeki en üst noktaya ulaşma zamanı o ayni
Res. 2.16. Bir cismin yukarıya doğru dik yönde
noktadan düşerek yere çarpma zamanına eşit- hareketi aşağıya doğru, daha doğrusu, ters yöndeki
hareketine aynıdır. Yukarıya doğru fırlatılan bir
tir. Bu da demektir ki yukarıya doğru yacisim Yere fırlatılan ayni hız ile çarpıyor.
pılan hareket tamamen ters yönde aşağıya
doğru yapılan hareket özdeştir ve yörüngenin her bir noktasındaki zaman ve hız serCisim ister yukarıya doğru ister aşağıya
best düşme (2.38) ve (2.39) denklemleriyle doğru hareket etsin serbest düşmedeki ivme g
verilmişlerdir:
her zaman aşağıya doğru yöneliktir. İşaretler
v v 0 gt ,
için bu kuralları kullanarak son denklemlerde
yer alan g negatif bir işaretle işaretlenmelidir:
1
h v0 t gt 2 .
v v 0 gt ,
(2.40)
2
Resim 2.16. da yukarıya doğru 49 m/s bir
hızla fırlatılan bir top gösterilmiştir.
Resimden görüldüğü gibi cisim yukarıya
doğru hareket ederken hızı her saniyede aşağıya doğru hareket edermiş gibidir.
Dikey atışın matematiksel tasviri için genelde (2.38) ve (2.39) denklemleri kullanılıyor ki fırlatılma noktası olarak koordinat
başlangıcı alınıyor. Yukarıya doğru yapılan
harekette serbest düşme ivmesi negatiftir.
h
v0 t 1 2
gt .
2
(2.41)
Örnek 9. Bir top 39, 2 m/s bir hızla yukarıya doğru fırlatılıyor. Topun en yüksek noktasına ulaşma zamanını hesapla:
Çözüm: Şu değerleri biliyoruz: v0 = 39, 2
m/s ve g = 9, 81 m/s2. Topun durduğu en üst
noktada hızı v = 0. Zaman t bilinmiyor ve bunun için (2.40) denklemini kullanıyoruz:
v v 0 gt .
31
Bu denklemi t için çözersek şunu elde
edeceğiz:
v0 v
t
,
g
Bilinen değerleri yerlerine koyarak şunu
elde ediyoruz:
t
39,2 m/s – 0
9,81 m/s 2
4 s.
Demek ki top 4 s içinde en yüksek konumuna ulaşacaktır. Bundan sonraki 4 saniye içinde yere düşecektir. Bu Res. 2.16 da
gösterilmiştir.
Yatay atış. Belirli bir yükseklikten yatay
yöne doğru fırlatılan cismin hareketine yatay atış denir. Bir cisim hareketsiz bir konumdan serbest düşmeye başlarsa ve aynı zamanda başka bir cisim aynı yükseklikten yatay atış
hareketi yapıyorsa iki cisim de aynı zamanda
yere düşecekler. Bunun kanıtı Res. 2.17. deki
deney ile doğrulanabilir:
İki aynı büyüklükteki top, M ve N bir boru
içinde bulunuyorlar. Bu borunun içinde sıkıştırılmış bir S yayı da bulunuyor ki bu yay serbest
bırakıldıktan sonar metal R çubuğunu sağa doğru bastırıyor öyle ki M topu serbest bırakılıyor,
N topu ise aynı zamanda yatay yönde de aynı zamanda yere çarpıyorlar. Bu deneyi birkaç defa
tekrarlayabiliriz, örneğin daha büyük yükseklikten ve N küreciği daha büyük hız ile fırlatmakla,
ancak her bir durumda aynı sonucu elde edeceğiz: her iki top de aynı zamanda yere düşeceklerdir.
Bu deneyden çıkaracağımız ilk sonuç bir
cismin yatay atış hareketi yaparken hareket
zamanı aynı yükseklikten yere çarpma zamanına eşittir. Hareketi yatay yer değiştirmesinden bağımsızdır.
Aklında tut: Yatay yöne fırlatılan bir cisim
aynı zamanda birbirine bağımsız iki hareket yapıyor: 1) yatay yöne v olan sabit bir hızla (düzgün doğrusal hareket) ve 2) g ivmesi ile
dik ve aşağıya doğru (serbest düşme)
Topun yatay yönde aldığı x yolu düzgün doğrusal hareketteki yol denkleminden
hesaplanabilir:
x vt .
(2.42)
Top aynı zamanda g ivmesi ile serbest düştüğü için dik yönde alınan yol serbest düşmedeki yol denkleminden hesaplanabilir:
h
Res. 2.17. Bir cisim hareketsiz bir konumdan
serbest brakılıyor öteki cisim ise yatay atış hareketi
yapıyor. İki cisim de aynı zamanda yere çarpıyor.
32
1 2
gt .
2
(2.43)
Bu iki denklemin deneysel kanıtı sayısal
değerlerle Res. 2.17. de doğrulanmıştır. 4 m/s
bir ilk hız ile N küreciği dik yönde ¼ s içinde
0, 3062 m yol alıyor, ve aynı zaman içinde 1 m
uzunluğunda yatay yol geçiyor. ½ s içinde dik
Örnek 10. Bir ok yatay yönde 20 m/s bir
hız ile yüksekliği 60 m bir kalenin tepesinden fırlatılıyor. Ne kadar zaman sonra yere
düşecektir?
Çözüm: Okun yere düşme zamanı serbest düşme hareketi yaparken yere düşecek zaman ile aynıdır ve (2.43) denklemi ile
hesaplanabilir:
1 2
h
gt .
2
Bu denklemi zaman t ye göre çözersek ve
h = 60 m, v = 20 m/s ve g = 9, 91 m/s2 değerlerini yerlerine koyarsak şunu elde edeceğiz:
2 60 m
t
2h
g
t
12,24 s 2
9,81 m/s2
,
3,499 s .
Eğik atış hareketi. Birçok fırlatıcı yeryüzüne göre belirli bir açı yapacak şekilde belirli
bir hızla havaya atıldıklarında parabol denen
bir eğri yörünge ile hareket ediyor. Cismin
böyle bir hareketine eğik atış hareketi denir.
Ancak, parabol yörünge düşük fırlatma hızlarında meydana geliyor öyle ki hava ile olan
sürtünme kuvveti azdır. Eğer cisimler büyük
bir hız ile fırlatılmışsa onların gerçek yörüngesi parabolden biraz sapıyor çünkü hava bu
cisimleri yavaşlatıyor (Res. 2.18). Hız ne kadar büyük ise hava ile olan sürtünme kuvveti
de o kadar büyüktür böylece parabolden olan
sapma da büyüktür. Genel durumlarda hava
ile olan sürtünme ihmal edilir ve fırlatılan
cismin teoriktik yörüngesi hesaplanır ki bundan sonra eğer gerek varsa hava ile sürtünme
düzeltmesi yapılıyor
yükseklik
yönde 1,225 m yol alıyor, ki bu öncekinden 4
kere fazladır, yatay yönde ise 2 m yol alıyor.
parabol
Res. 2.18. Eğik atış hareketi yapan cisimler
parabolik yörüngede yol alıyorlar. Hava ile
sürtünmeden dolayı daha erken yere düşerler.
Eğik yatay atış yapan verilen bir fırlatılan
cismin bilinen parametreleri ilk hızı v0 ve θ
açısıdır (fırlatma doğrultusu ve yatay düzlem arasındaki açı) ve bu açıya elevasyon açısı
denir. Eğik atış hareketini karakterize etmek
için bazı faktörleri hesaplamalıyız ki bunlar:
a) Cismin uçma zamanı, b) ulaştığı maksimum yükseklik ve c) menzili.
Eğik atış yapan cismin uçma zamanı
T, atıldığı yüzeye düşene kadar geçen zaman olarak tanımlanır. Maksimum yükseklik H ulaşılan en yüksek noktadır ki bu
yükseklik cismin fırlatılan yüzeyden ölçülür
(Res. 2.19) Menzil D atış düzleminde fırlatma noktasından yere düştüğü noktaya kadar
olan mesafedir.
Bir cismin maksimum yüksekliğini ve
menzilini hesaplamak için ilk hız iki bileşene
ayrılıyor bunlardan biri dikey ötekisi ise yataydır. Bu da Res. 2.19. da gösterilmiştir.
33
vy
t
g
v sin T
.
g
(2.46)
Burada t cismin yükselme veya düşme
zamanıdır bunu için toplam uçma zamanı
2t olacaktır. Buradan da uçma zamanı T şu
denklemden hesaplanabilir:
2 v sin T
T
Res. 2.19. θ açısı yapacak şekilde fırlatılan bir
cismin yörüngesi maksimum ulaşılan yüksekliği
H, uçma zamanı T ve menzil D yi belirliyor.
.
g
(2.47)
H yüksekliğini bulmak için hız ve yüksekliği bağlayan serbest düşme denklemini
kullanacağız:
v 2y
2 gH ,
(2.48)
→
Cismin fırlatılma hızını v ile, elevasyon
Bu denklemi H için çözersek şunu elde
açısını θ ile işaretlersek, bu durumda x ve
edeceğiz:
y üzerindeki hız vektörünün bileşenleri şu
vy2
denklemlerle belirlenebilir.
.
(2.49)
H
v y v sin T i v x v cos T (2.44)
2g
Bu son denklemde hız için νy=νsinθ ifaAklında tut: Eğik atış hareketinin yörünge- desini yerine koyarsak (2.44) denkleminden
si iki hareketin kombinasyonudur, bunlardan maksimum yükseklik için şu denklemi elde
biri yukarıya doğru dikey yönde vy hızıyla fır- edeceğiz:
latılan cismin hareketidir, ötekisi ise yatay yönv 2 sin 2 T
H
.
(2.50)
de vx hızla yapılan harekettir.
2g
Başka bir deyişle vy hızla yukarıya doğru ve
dik yönde fırlatılan bir cisim açısı altında ve v
hızla fırlatılan bir cisim gibi aynı yüksekliğe
aynı zamanda erişecektir.
Cismin en yüksek noktaya ulaşma zamanı,
yere aynı noktada düşme zamanı ile eşit olduğu
için serbest düşme denklemini kullanabiliriz:
vy g t .
(2.45)
Yatay atış hareketinde yatay doğrultudaki hareket düzgün doğrusal harekettir ve
bunun için menzil D için H = vt denklemini kullanabiliriz. Burada H yı D ile, v yi v
cosθ ile değiştirirsek, toplam uçma zamanı T için (2.47) denkleminden şunu elde
edeceğiz:
2 v sin T
D v cos T
vy denklemini bu son denklemde yerine
veya
koyarak şunu elde ediyoruz:
34
g
Çözüm: Şu değerler verilmiştir: ilk hız v =
25 m/s, açı θ = 65º ve g = 9, 81 m/s2. a) T uçma
zamanını hesaplamak için (2.47) denkleminBu denklemi farklı bir şekilde yazmak için de değerleri yerlerine koyuyoruz:
2sinθcosθ = sin2θ trigonometrik bağlantısını
2 v sin T 2 25 0,9063
T
4,62 s .
kullanıyoruz ve menzil için şu denklemi elde
9,81
g
ediyoruz:
b) Maksimum yükseklik H bilinen değerv2
D
(2.52) leri (2.50) denkleminde yerlerine koyarsak
sin 2T .
g
elde edeceğiz:
Bu denklemden görebiliriz ki cisim verilen
(v sin T ) 2 (25 0,9063) 2
26,17 m .
H
bir ilk hızla yatay düzleme göre θ açısı altında
2g
2 9,81
fırlatıldığında sin2θ maksimum olduğunda
c) Menzili ise (2.52) denkleminden
menzili maksimum olacaktır. 90º sinüsünün
maksimum değeri 1 olduğu için, eğik atış ha- hesaplayabiliriz:
reketindeki maksimuma θ açısı 45º olduğunv2
(25) 2
T
0,766 48,9 m .
D
sin
2
da ulaşılıyor. (Res. 2.20)
g
9,81
D
2 v 2 sin T cosT
.
g
(2.51)
yükseklik
1. Cisimlerin hangi hareketine serbest düşme
denir?,
2. Kum ile dolu bir çuval aşırı yük olduğu
için uçan bir balondan serbest bırakılıyor
ve 100 m/s bir hızla yere çarpıyor. Balon
hangi yükseklikte bulunuyor? [Cevap: 509,
7 m]
3. Bir cisim yukarıya doğru dikey yönde fırRes. 2.20. Farklı elevasyon açıları altında
latıldığında ne kadar bi zamanda yükselefırlatılan cisimlerin yörüngelerni gösteren grafik.
cek ki bu zamanı aynı yükseklikten yere
Cisimlerin ilk hızı 25 m/s
düşme zamanı ile kıyaslarsak?
4. Bir ok yukarıya doğru dikey yönde atıldığında 99, 2 m bir yüksekliye ulaşıyor.
Hangi hızla bu ok yaydan çıkıyor? [Cevap:
Örnek 11. Bir beysbol topu 25 m/s bir hız44, 1 m/s2]
la 65 º elevasyon açısı altında fırlatılmıştır. Şu
değerleri hesapla: a) uçma zamanı; b) maksi- 5. Yatay atış hangi hareketlerden ibarettir?
mum yüksekliği; c) topun menzilini.
35
6. Yangın söndüren bir adam 18 m yükseklik- 8. Bir ok 46 m/s ile 70º elevasyon açısı altınte bulunuyor ve yatay düzlemde musluktan
da havaya doğru fırlatılmıştır. Şu değerle18 m/s bir hızla su atıyor. Şu değerleri bul:
ri hesapla: a) uçma zamanı, b)) maksimum
a) Suyun yere düşme zamanı, b) alınan yaulaşılan yükseklik, c) menzil. Res. 2.2 deki
tay yol. [Cevap: a) 1, 92 s, b) 34, 51 m.]
gibi diyagram çiz. [Cevap: a) 8,63 s, b) 91,
2 m, c) 132, 8 m]
7. Eğik atış hareketi hangi hareketlerden
ibarettir?
2.6. EĞRİSEL HAREKET
M1 maddesel noktanın Res. 2.21. de gösterilmiş bir eğri bir çizgi üzerindeki hareketine
göz atalım.
veya
Res. 2.21. Eğrisel hareket
→
t ve t+Δt maddesel noktanın hızları v 1 ve
→
v 2 dir ki bunlar M1 ve M2 noktalarında büyüklük, doğrultu ve yön açısından farklıdırlar. Bunların vektörel farkı hızın belirli bir zaman aralığındaki değişimini daha doğrusu
hızın değişiminin vektörünü veriyorlar.
&
'v
& &
v2 v1 &
'v
.
't
(2.54)
→
→
a sr vektörünün doğrultusu ve yönü Δv
doğrultusu ve yönü gibidir, ancak büyüklüğü
farklıdır çünkü Δt sıfırdan farklı olan skaler
büyüklüktür.
Eğer Δt sıfıra doğru yaklaşıyorsa bu du→
rumda Δv belirli bir değere yaklaşacak ve
böylece ivme belirli verilen bir t zaman anına
aittir ve bu ivmeye ani ivme denir.
Aklında tut: Değişen eğrisel hareketteki ivme
→
→
iki bileşenden oluşmaktadır, a r ve a t (Res.
(2.53)
→
Hızın değişim vektörü Δv ve bu değişimin meydana geldiği zaman aralığı arasındaki orana M1 noktasının ortalama ivmesini veriyor, daha doğrusu:
36
&
a sr
Res. 2.22. Eğrisel harekette ivme
eksen
→
2.22). a r bileşenine radyal veya normal ivme
1
.
(2.57)
f
denir ve bu ivme hızın doğrultusu değiştiği için
T
→
meydana gelir. a t bileşenine teğetsel denir ve
Mekanik hareketlerin formülasyonunda
bu bileşen hızın büyüklüğü değiştiği için meydönme hareketini bazen radyan ile ifade etdana gelir.
mek elverişlidir. Radyan (rad) açı ölçme biriToplam ivme denklemi hız vektörünün midir, örneğin santimetre uzunluk ölçme bi→
Δv toplam değişiminden elde ediliyor. (2.54) rimi olduğu gibi. Radyan uzunluğu çemberin
denkleminden ivme vektörü şu denklemden yarıçapına eşit olan çamber yayını gören açıdır.
Çemberim bütün çevresi 2π ve r arasındahesaplanabilir:
ki çarpıma eşit olduğu için bir çember 2π rad&
&
&
1
'v 'vt 'vr

yan içermektedir. Demek ki:
't
&
&
&
2π radyan 360º.
'v 'vt 'vr
't
't
't
Çemberin çevresinde yatan iki nokta ara&
& &
a
at a r .
(2.55) sındaki radyan ile ifade edilen θ açısı bu iki
nokta arasındaki yayın uzunluğu x ve yarıçap
İvme vektörünün büyüklüğü, daha doğru- r arasındaki bölüm ile verilmiştir (Res. 2.23).
su modülü:
Başka bir deyiş ile:
x
2
2
a sr
at a r .
(2.56)
T
.
(2.58)
r
Düzgün dairesel harekette açısal ve çizgiAçıları radyan ile ölçerek dönme harekesel hız. Eğer cisim dairesel yörüngede düzgün
tin tüm formülleri daha basit bir şekil alıyorhareket yapıyorsa hareket ettiği hızına açısal
lar. Bir örnek gibi bir ipliğin ucuna bağlı olan
hız denir. Cismin birim zamanda yaptığı tam
bir taşın hızını gözlemleyelim öyle ki bunlar
sayıdaki dönmelerine frekans denir ve f ile
beraber yatay bir düzlemde hareket ediyorlar.
işaretlenir.
Örneğin bir tekerleğin frekansı bir saniyede 10 dönme olabilir. Bu da dakikada 600
defa dönme frekansı demek veya bir saate
36.000 dönme frekansı demektir.
Frekansın ölçü birimi 1 Hz (hertz) ki bu 1
saniyede yapılan dönme sayısıdır:
1 Hz = 1 s-1
Bir dönmenin yapılması için gereken zamana dönme periyotu denir ve T ile işaretlenir.
Res. 2.23. Dönme hareketi
Dönme frekansı periyot T nin evrik değeri
olarak tanımlanır, daha doğrusu:
37
Dönme hareketi yapan bir cismin açısal hızının vektörü dönme açısı ve bu açının
oluştuğu zaman aralığı arasındaki bölümdür:
dönme açısı
açısal hız=
geçen zaman
yerine koyarak şunu elde ediyoruz:
Z
50,3 rad
2s
25,15
rad
.
s
Dairesel hareket yapan taşın çizgisel
'T
hareketini bulmak için (2.58) denklemi.
Z
ni kullanacağız ve bu denklemden x çizgi't
sel yer değiştirmeyi ve ω açısal hızı ifade
Dönme açısı Δθ, θ 2 - θ 1 farkına eşittir, dönedeceğiz.
me zamanı Δt ise t2-t1. Açısal hızın büyüklüğü
(2.58) denklemini x e göre çözersek şunu
şu denklem ile gösterilebilir:
elde edeceğiz: x = θ · r, Bu ifade çizgisel hareT 2 T1
Z
.
(2.59) ket v x denkleminde yerine koyulur ve şu
t 2 t1
t
denklem elde edilir:
Burada θ1 = 0 ve t1 = 0 ise bu denklem şu
T r
v
.
(2.61)
şekle dönüşecektir:
t
Z
T
t
(2.60)
Öte yandan ω=θ/t denklemini göz önünde bulundurursak ve bunu (2.61) denkleminde yerine koyarsak çizgisel hızı açısal hız ile
ifade etmiş olacağız:
v Z r
(2.62)
ve çizgisel hız v = x/t denklemi ile
kıyaslanabilir.
Açısal hız ω çizgisel hız v ile kıyaslanabilir
ve θ açısal yer değiştirme çizgisel yer değiştirGörüyoruz ki tüm denklemler birbirlerine
me x ile kıyaslanabilir. Eğer θ radyan ile ve t
bağlanıyor ve radyanın bir birim olarak bosaniye ile ölçülürse açısal hız ω saniyede radyutları yoktur. Radyan iki uzunluk arasında
yan ile ölçülecektir (rad/s).
bir orandır ve bunun için tüm birim sistemlerdeki değeri aynıdır.
Örnek 12. Bir taş uzunluğu 0,5 m olan bir
urganın ucuna bağlıdır ve yatay düzlemde
Maddesel noktanın merkezcil kuvvedönerek iki saniyede 8 dönüş yapıyor. Taşın
ti. Maddesel noktanın sabit bir hızla bir
açısal hızını hesapla!
daire üzerindeki hareketine düzgün daiÇözüm: 1 dönüş 2π radyan olduğu için 8 resel hareket denir. Burada ivmenin büdönüş 8x2π = 50, 3 rad.
yüklüğü sabittir çünkü hızın sadece yönü
(2.60) denkleminde
değişiyordur.
Z
38
T
t
Maddesel nokta Δt zamanı içinde yarıçapı
r olan bir dairenin yayına ait olan M1M2 = Δs
yolunu almış olsun ve bu Res. 2.24. te gösterilmiştir. Hızın sadece doğrultu açısından deği→
şimi Δv olacaktır çünkü hızlar büyüklükleri
açılarından birbirlerine eşittirler, daha doğ→
→ →
rusu: |v 1|=| v 2|. v vektörü Δφ=M1OM2 açısı kadar dönmüştür. Geometriden ve (2.58)
denkleminden gösterdik ki açı yayın uzunluğu ve yarıçap ile ifade edilebilir, 'M
's
.
r
harekette sadece dik ivme mevcuttur ve buna
merkezcil ivme denir. Normal ivme hızın vektörünün sadece doğrultusunu değiştirir.
Aklında tut! Düzgün doğrusal hareket yapan
maddesel noktanın hızın değişmesiyle bağlı
olan ivmeye merkezcil ivme denir. Bu ivme her
zaman dairenin merkezine doğru yöneliktir.
1. Değişen eğrisel hareketteki ivmesinin bileşenleri hangileridir ve bunlar nasıl
belirlenir?
2. Açısal hız nedir? Çizgisel hız ile olan bağlantısı nedir?
3. Bir maddesel nokta bir dakikada 120 defa
dönüyor. Ne kadar zamanda 8 tam dönme
yapacaktır? [Cevap: 4 s.]
4. Maddesel noktanın düzgün dairesel hareRes. 2.24. Merkezcil ivme
ket yaptığında dik ivme, hıza nasıl bir etki
yapıyordur?
İvmeyi bulmak için hızın değişimini bul- 5. Verilen maddesel nokta bir dönme ekse→
malıyız. Bazı |Δv | olan M1AB ikizkenar üçninden 3 m uzak iken dakikada 300 dönüş
genden, küçük Δϕ açılar için, daha doğrusu
yapıyor. Tanecişin normal ivmesini hesapΔt küçük değerler için:
la [Cevap: 2960 m/s2.]
's
,
(2.63) 6. Eğer Dünyanın Güneş etrafında dairesel
'v v'M v
r
bir hareket yaptığını varsayarsak ve bu dairenin çapı r = 1,5· 1011 m ve Dünyanın çiz'v v 's
,
(2.64)
a
gisel hızı 30 km/s ise, açısal hızını ve mer't r 't
kezcil kuvvetini hesapla! [Cevap: a) 2·10-7
m/s. b) 6 ·10-3 m/s2.]
v2
a
ar
r
.
(2.65)
Elde edilen ivme bir vektördür ve hız vektörüne diktir. Bunun için düzgün dairesel
39
ÖZET
Kinematik mekaniğin bir kısmıdır ki cisimlerin zamana bağımlı hareketini inceliyor,
ancak cisme etki yapan kuvvetleri göz önünde bulundurmaz.
Skaler sadece pozitif veya negatif sayısal
değer ile karakterize olan bir büyüklüktür.
Vektör ise öyle bir büyüklüktür ki sayısal
değeri, doğrultusu ve yönü ile belirlenir.
Fizikte en çok rastladığımız skaler büyüklükler: kütle, zaman, hacim vb. Mekanikte
kullanılan vektörel büyüklükler: yer değiştirme, kuvvet, hız vektörü, ivme, kuvet momentumu, dönme momentumu, açısal hız vektörü ve açı momentumu.
Referant cisim hareketsiz bir cisimdir ki buna göre başka bir cismin hareketi
gözlemlenir.
Bir cismin herhangi bir zaman anındaki
mekanik durumu konumu ve verilen bir referans sistemine göre olan hızı ile belirlenir.
Mekanik hareket iki çeşit olabilir: karşılıklı ki
cismin her bir noktası paralel yer değiştirme
yapar; dönmeli- cismin bütün noktaları daireler çiziyor ve bunlar paralel düzlemlerde yatıyorlar. Bu dairelerin merkezleri bir doğru
üzerinde yatıyorlar ki bu doğruya dönme ekseni denir.
Maddesel nokta öyle bir cisimdir ki boyutları ve şekli içinde hareket ettiği alanın boyutlarına göre ihmal edilebilir.
40
Her bir M maddesel noktanın alan için→
deki konumu bir yarıçap-vektör r ile belirlenebilir ve bu vektör bir doğru parçası
olarak verilen zaman anında O referans başlangıcını ve maddesel noktanın konumunu
bağlamaktadır.
Maddesel noktanın alan içinde hareket
ederken çizdiği hayali çizgiye yörünge denir.
Hareketin yörüngesine göre hareketler doğrusal ve eğrisel olabilirler.
Yörüngeye ait iki noktanın arasındaki kısmının uzunluğuna alınan yol denir. Yol skaler
bir büyüklüktür.
Maddesel noktanın iki farklı zaman anın→
→
daki konumlarını belirleyen r 1 ve r 2 olan iki
yarıçap vektör arasındaki vektörel farka yer
→
değiştirme veya Δr yer değiştirme vektörü
denir.
Hız bir cismin verilen zaman anındaki
konumunun değişmesidir. Düzgün doğrusal hareketteki yol ve zaman arasındaki oran
sabittir.
Hareketin sabit hızı demek ki cisim aynı
zaman aralıklarında aynı yer değiştirmeler
yapıyor, her zaman aynı yönde ve bir doğru
üzerinde.
Değişen hız demek ki aynı zaman aralıklarında cismin yer değiştirmeleri farklıdır ve bu
durumda hareketin ortalama ivmesi söz konusu olabilir.
Sabit ivme aynı zaman aralıklarında hızın
sabit değişmesidir.
Hızın değişiminin vektörü v ve bu değişimin oluştuğu zaman arasındaki orana ortalama ivme denir.
Eğrisel hareketteki ivme iki bileşenden olu→
→ →
şur, a r ve a t. a r bileşenine normal veya radyal
ivme denir ki bu ivme hızın doğrultusunun
→
değiştiği için meydana gelir. a t bileşenine teğetsel ivme denir ve bu ivme hızın büyüklü→
ğünün değişimine bağlıdır. a r bileşeni her zaman eğrinin içine yöneliktir doğrultusu ise
eğrinin yarıçapının doğrultusudur ve bunun
için buna radyal veya merkezcil ivme denir.
Daha çok öğrenelim: http://www.physicslessons.com/exp1b.htm
41
3. DİNAMİK
43
3.1. Birinci newton kanunu .........................................................................................................................45
3.2. İkinci newton kanunu ..........................................................................................................................47
3.3. Bir cismin momentumu ve kuvvetin momentumu ..........................................................................48
3.4. Cisimlerin ağırlığı ................................................................................................................................50
3.5. Üçüncü newton kanunu .......................................................................................................................51
3.6. İmpulsu koruma kanunu......................................................................................................................54
3.7. Sürtünme kuvvetleri ............................................................................................................................57
3.8. Merkezkaç kuvveti ................................................................................................................................59
3.9. Newton’un evrensel kütle çekimi .......................................................................................................61
3.10. Yapay uyduların hareketleri ve kozmik hızlar ...................................................................................64
Özet ....................................................................................................................................................................65
44
3.1. BİRİNCİ NEWTON KANUNU
Kanunlarını önceki başlıkta incelediğimiz
olan kinematikte, cisimlerin hareketi, bu harekete neden olan kuvvetleri göz önünde bulundurmadan tasvir ediliyor. Bu konudaki tanım ve kanunlar uzunluk (yer değiştirme),
zaman, hız ve ivme fiziksel büyüklükleriyle
ifade ediliyorlar. Mekaniğin başka bir kısmı
olan dinamikte ise cisimlerin hareketine nedenleri inceleyeceğiz, kanunlarda ise iki fiziksel büyüklük ortaya koyacağız. Bunlar kütle
Res. 3.1. Tabaklar yerlerinden oynamadan çarşaf
ve kuvvettir.
çekilebilir.
Isac Newton (1642-1727) ilk fizikçidir ki
bu fiziksel büyüklükleri sistematik olarak meRes. 3.2. de başka bir deneyde raylar üzekaniğe koymuştur ve ilk defa cisimlerin hareket kanunlarını formüle etmiştir. Bu kanunla- rinde hareket eden bir arabacık gösterilmiştir.
ra Newton kanunları yada dinamik kanunları
denir.
Birinci Newton kanunu bu bilim adamının Principia Lex I denen eserinde yayınlanmıştır ve bu kanun şöyledir: Bir cisme bir
kuvvet etki edene kadar bu cisim sabit konumunu veya düzgün doğrusal hareketini deRes. 3.2. Arabacık hareket ettirilmeden raylar
vam edecektir.
kaydırılabilir.
Bu kanun birkaç basit deney ile doğrulanabilir. Böyle bir deney Res. 3.1. de gösterilmişEğer raylar sağa veya sola doğru kaydırıtir. Masaya serilen çarşaf birden bire çekilirse
tabaklar ve yemek takımları yerli yerlerinde lırsa arabacığın tekerlekleri dönecektir, ancak
arabacık sabit konumunu koruma eğilimikalacaklardır.
ni gösterecektir. Her cismin sabit konumunu
koruma özelliği bütün maddesel cisimlerde
mevcuttur ve buna eylemsizlik denir.
45
Aklında tut! Eylemsizlik cisimlerin sabit konumlarının veya düzgün doğrusal hareketlerinin değişmesine gösterdikleri direnç olarak
tanımlanabilir.
Cisimlerin eylemsizliği ve kütleleri aynı
ölçü birimi kilogram (kg) ile ölçülür. Bu da
cisimlerin eylemsizliklerinin ölçüsü bunların
kütlesi demektir. Newton un kütleyi cisimlerin eylemsizlik ölçüsü olarak tanımladığı zamanlar tüm deneyler kütlenin sabit olduğunu doğruluyormuş. Bu da Alebert Eınstein
(1879-1955) özel izafiyet teorisini ortaya koyana kadar sürmüş ki bu teoriye göre cismin
kütlesi hızına bağlıdır:
m0
m
.
(3.1)
v2
1 2
c
m kütlesine izafi kütle, m0 kütlesine ise sabit kütle denir, v cismin hızı, c ise ışığın vakumdaki hızıdır (c = 3·108 m/s)
Önceki iki deneyde sabit olan cisimlere göz attık. Birinci Newton kanununun
ikinci kısmı düzgün doğrusal hareket yapan cisimler için geçerlidir ve böylece bu
kanun bu açıdan bakıldığında şöyle olacaktır: Düzgün doğrusal hareket yapan bir
cisim bu durumunu değiştirmeye zorlayan kuvvet etki edene kadar aynı durumda kalacaktır.
Cisimlerdeki bu kanun ilk defa Galileo
Galilei!nin dikkatini çekmiştir ki bu bilim adamı cisimlerin yerçekimi yüzünden
kazandıkları ivmeyi inceliyormuş. Galilei
eğik bir düzlemde hareket eden topun düzlemin aynı eğiklikteki öteki ucunda ve bu
46
uç ne kadar eğik olursa olsun aynı yüksekliğe ulaştığının farkına varmış. (Res. 3.3)
Bu da demektir ki top ilk konumunu dönme eğilimini gösteriyordur. Ve bunun tersi, eğer top yatay düzlemde hareket etmeye bırakılırsa, ilk yüksekliğe hiçbir zaman
ulaşamayacaktır ve sürtünme kuvveti nedeni durana kadar hareket etmeye devam
edecektir.
Res. 3.3. Galilei tarafından gerçekleştirilen
eylemsizliği gösteren deney
Birinci Newton kanunu Dünyaya bağlı bir referans sistemi tanımlamamıza imkan veriyor. Bu durumda, Dünyanın üzerinde olagelen her hareketi bu sisteme göre
gözlemleyebiliriz. Sabit bir konumda bulunan veya düzgün doğrusal hareket yapan ve bunlarda Birinci Newton kanunu
geçerli olan referans sistemlerine atalet referans sistemleri denir. Belirli bir atalet referans sistemine göre ivmeli bir hareket
yapan referans sistemine atalet olmayan referans sistemi denir. Örneğin, raylar üzerinde ivmeli bir hareket yapan tren, içinde
bulunan yolcuya için, dünyaya bağlı referans sistemine göre atalet olmayan bir sistem oluşturuyordur.
☑ Soru ve ödevler
1. Hangi fiziksel büyüklük cisimlerin eylemsizliğinin ölçüsüdür?
2. Hangi referans sistemlere atalet referans
sistemleri denir?
3. Kütlesi m0 1 kg olan ve v 3/4 c hızıyla hareket eden cismin izafi kütlesini hesapla
[Cevap: 4/√7]
3.2. İKİNCİ NEWTON KANUNU
İkinci Newton kanunu da Principia Lex
Çözüm: Kütle ve ivme için değerler biI eserinde yayınlanmıştır. Bu kanun şöyle- linmektedir, m = 50 kg ve a = 5 m/s2. (3.3)
dir: Bir cisim sabit bir kuvvetin etkisi altın- denkleminde yerlerine koyarak şunu elde
da iken bu cismin bileşke ivmesi bu kuvve- ediyoruz:
m
kg m
te doğru orantılı, kütlesine ise ters orantılıdır.
F 50 kg·5
.
250
İkinci Newton kanunu denklem ile şöyle ifas2
s2
de edilebilir:
a
F
.
m
(3.2).
Bu denklemi şu şekilde yazarsak:
F
ma ,
(3.3)
bu durumda bu denklem dinamiğin temel
denklemi olacaktır ve bu denklem ile cisimlerin hareketi tasvir edilebilir. İkinci Newton
kanununun bu ifadesi cismin ivmesinin daima kendisine etki eden kuvvetin yönünde olduğunu gösteriyor (Res. 3.4). Buna göre kuvvet denklemini vektörel şekilde de yazabiliriz:
&
&
F ma .
(3.4)
→
Res. 3.4. Sabit F kuvveti etkisi altında kütlesi m
→
olan cisim a ivmesi kazanacaktır.
Bu son denklemde kuvvet birimi temel
olan fiziksel büyüklüklerin birimleriyle ifade
edilmiştir ve bunlar uzunluk (m), kütle (kg)
ve zaman (s). Buna göre Isac Newton’un onuruna Newton denen kuvvet birimi şöyle tanımlanıyor: Bir Newton kuvvet 1 kg cisme
2
Örnek 1. 50 kg bir cisme 5 m/s2 bir ivme uygulandığında bu cisme 1m/s ivme kazanveren sabit kuvvetin büyüklüğü ne kadardır. dıran kuvvettir.
m
Cisim ve yer arasındaki sürtünme kuvvet ih1 N 1 kg 1 2 .
s
mal edilebilir.
47
1. Dinamiğin temel denklemi hangisidir?
2. Kütlesi 24 kg olan bir cisme yatay doğrultuda bir kuvvet etki yapıyor ve cisim 5 m/
s2 bir ivme kazanıyor. Kuvvetin büyüklüğü
ne kadardır?
3.3. BİR CİSMİN MOMENTUMU VE KUVVETİN MOMENTUMU
Bir cismin kütlesi ve hızı arasındaki çarpı- değişimi Δp buna belirli bir Δt zaman aralığınma cismin impulsu denir ve şu denklem ile da etki yapan F kuvveti ile düz orantılıdır ve
belirlenir:
kuvvetin etkisi yönündedir:
&
p
&
mv .
'p
(3.5)
F 't .
(3.6)
Bu denkleme göre hareket eden her cismin
(3.6) denklemini elde etmek için (3.5)
impulsu vardır, öyle ki m kütlesi küçük olan denklemini sağ tarafını cismin F kuvveti alcisim büyük v hızı ile hareket ederse m kütlesi tında kazanacağı ivme ile bölelim:
büyük olan ancak aynı doğrultuda olan v hızı
v
p ma
Ft ,
küçük olan cismin impulsuna eşit olacaktır.
a
'p
Örnek 2. Kütlesi 50 kg olan bir cisim düz
bir yolda 1, 5 m/s bir hız ile hareket ediyor.
Buna benzer, aynı yolda kütlesi 15 kg olan bir
cisim 5 m/s bir hız ile hareket ediyor. Her cismin impulsu ne kadardır?
Çözüm: Cisimlerin kütleleri ve hızları biliniyordur: m1 = 50 kg, v1 = 1,5 m/s, m2 = 15 kg,
v2 = 5 m/s. Birinci cismin p1 impulsu:
p1
m1v1 50 kg 1,5 m/s 75 kg m/s ,
İkinci cismin impulsu da birincikinin impulsuna eşittir:
F 't .
F kuvvetinin kütlesi m olan cisme etkisi
ivme kazandırıyor, daha doğrusu, verilen bir
zaman aralığında hızın değişmesini. İkinci
Newton kanununu göz önünde bulundurarak
kuvveti şu denklem ile ifade edebiliriz:
F
ma
v v
m 2 1.
t
(3.7)
Bu denklem cismin ilk v1 ve son v2 hızları
verildiği problemleri çözmeye yaramaktadır.
Örneğin 3. Kütlesi 2000 kg olan bir otomobil 12 m/s hızla hareket ediyor. Otomobile 8
İkinci Newton kanunu cismin impulsu saniye içinde hangi kuvvet etki yapacak ki otoile de tanımlanabilir: Bir cismin impulsunun mobilin hızı 12 m/s den 40 m/s ye çıkacaktır.
p2
48
p2v2 15 kg 5 m/s 75 kg m/s .
Çözüm: Şu değerleri biliyoruz m = 2000 (3.9) denkleminde yerlerine koyarak çivikg, v2 = 40 m/s, v1 = 12 m/s ve zaman t = 8 s. ye etki eden kuvvetin impulsu için şunu elde
(3.7) denkleminde doğrudan yerlerine koya- edeceğiz:
rak şunu elde ediyoruz:
F
2000 kg
7000
40 m/s 12 m/s
8s
kg m
s2
kuvvet ise:
7 kN.
Çivinin odun içinde aldığı yolu hesapla(3.7) denkleminin iki tarafını da zaman t mak için öncelikle kazanacağı ivmeyi hesapile çarparsak kuvvet impulsu denen fiziksel lamalıyız ki bu ivme:
büyüklüğü elde edeceğiz:
Burada v1 çivinin kazandığı ilk hızdır ve
Aklında tut! Kuvvet impulsu kuvvet ve etki
çekicin hızına eşittir, v2 ise son hızdır ve sıfıra
yaptığı zaman süresi arasındaki çarpımdır.
eşittir çünkü o anda çivi artık hareket etmiyor.
Böylece çivinin alacağı yol şöyle
Cisim sabit konumdan, daha doğrusu v1
= 0, harekete başlarken kuvvetin impulsu şu hesaplanabilir:
denklem ile hesaplanabilir:
*Örnek 4. Kütlesi 1,5 kg olan bir çekiç 6 ☑ Sorular ve ödevler:
m/s bir hız ile hareket ederken bir çiviye vu- 1. Cismin impulsu ve kuvvetin impulsu
ruyor ve oduna sokuyor. Eğer çekiç 0, 001 s
hangi birim ile ölçülüyorlar. Bu birimler
sonra durursa, kuvvetin impulsunu, kuvveti
aynımıdır?
ve çivinin oduna girdiği mesafeyi hesapla.
2. Kütlesi 2000 kg bir otomobili ne kadar bir
Çözüm: Şu değerleri biliyoruz m = 1, 5 kg,
kuvvet 5 saniye içinde 5 m/s den 25 m/s ye
hız v = 6 m/s ve zaman t = 0, 001 s. Bunları
hızlandırabilir? [Cevap: 8·103 N.]
49
3.4. CİSİMLERİN AĞIRLIĞI
Dünyanın yüzeyinde veya etrafında bulunan
cisimler Dünyanın merkezine yönelik kuvvet
etkisi altındadırlar. Bu kuvvete yerçekimi kuvveti denir ve cisimler ve Dünya arasındaki çekim
kuvvetidir. Bu Evrensel çekim kanununun özel
durumudur ki bütün cisimlerin özelliğidir. Bu
kanuna başlık 3.9. da yine bakacağız. Yerin cisimlere olan etkisi cisimlerin döşemeye yaptıkları basınç kuvveti olarak meydana gelir ve bu
kuvvete cisimlerin ağırlığı denir. Cismin ağırlığı
yer çekim kuvvetine eşittir ancak cisim ataletli
referans sisteminde bulunurken, daha doğrusu,
Dünyaya göre sabit iken veya düzgün doğrusal
hareket yaparken. Bunun için yerçekimi kuvveti
ve cismin ağırlığı arasında fark yapılmalıdır.
Cismin durduğu döşeme ortadan kaldırılırsa yerçekimi kuvveti nedeni bu cisim serbest düşme yapmaya başlayacak. Deneyler
her bir cismin vakumda aynı ivme kazandığını gösteriyorlar. Bu da Res. 3.5. teki deney ile
doğrulanabilir.
Uzun bir cam borunun içinde tüy ve sikke bulunuyor ve boru bir vana ile vakum pompası ile
bağlıdır. Havayı aldıktan sonra boru birdenbire
ters çevrilirse, tük ve sikke beraber düşecekler.
Silindirin içine yine hava verilirse, tüy sikkeden
çok daha yavaş düşecektir. Buna göre, hava ile
sürtünme olmayınca bütün cisimler aynı g ivmesi ile düşüyor ve buna serbest düşme ivmesi denir.
Dünyanın yüzeyinde birçok yerde yapılan
deneyler yerçekimi ivmesinin her yerde aynı
50
tüy
sikke
Res. 3.5. Vakumda tüy ve sikke aynı ivme ile
düşüyorlar ve dibe aynı anda çarpıyorlar.
olmadığını göstermiştir. Bu farklar olsun ki
küçük ve birçok pratik problemin çözümünde önemsizdirler, yine de vardırlar ve bunları anmalıyız.
Genel olarak bakılırsa, yerçekimi ivmesinin değeri Ekvatorda en küçüktür (9, 7804 m/
s2) kuzey ve güney kutupta ise değeri en büyüktür (9, 8321 m/s2). Uluslararası tartı ve
ölçü bürosu 9, 80665 m/s2 değerini kabul etmiştir ve bu yerçekimi ivmesinin standardı olmuştur. Ancak, pratiksel problemler için yuvarlak olan 9, 81 m/s2 değeri kullanılıyordur.
Demek ki, cisimlerin g ivmesi ile serbest düşmelerinin nedeni yerçekimi kuvveti, daha doğrusu, cismin G ağırlığı ise, İkinci Newton kanununa göre bu ağırlık için şu denklemi yazabiliriz:
&
&
G mg .
(3.10)
→ →
G ve g vektörlerinin doğrultuları ve yönleri aynıdır ve bunun için yerçekimi kuvveti de
cismim ağırlığı da Dünyanın merkezine doğru yöneliklerdir.
Örnek 5. Kütlesi 1 kg olan bir cismin ağırlığını hesapla.
Çözüm: (3.10) denkleminde cismin ağırlığı için kütlesi ve yerçekimi ivmesi yerlerine
konulursalar şunu elde edeceğiz:
G 1 kg·9,81
m
s
2
9,81
kg m
s2
9,81 N .
duruyor. Frenler serbest bırakılınca kamyon
aynı anda düzlemin üzerinde aşağıya doğru
hareket etmeye başlıyor. a) Kamyonun ağırlığını, b) Kamyonu hızlandıran kuvveti hesapla.
Çözüm: Şu değerler verilmiştir: m =
1500 kg, g = 9,80 m/s2 ve eğilim tgѲ = %20.
Öncelikle Ѳ açısını hesaplamalıyız.
tgT
h
x
Otomobilin
ediyoruz:
G
20
100
0,20 T
ağırlığı
için
11,31q .
şunu
elde
mg 1500 kg 9,80 m/s 2 ;
G 14,7 N .
Kuvvet ve ivme şu ifade ile belirlenecekler:
F G sin T 14,7 N 0,1961 ,
F
2,883 N .
Bu da demektir ki kütlesi 1 kg olan bir cismi yukarıya kaldırmak için 9, 81 N bir kuvvet ☑ Sorular ve ödevler:
uygulamamız gerekirdir. Bunun için şu sonu- 1. Cisimlerin ağırlığı nasıl tanımlanıyor?
ca varabiliriz: Bir cismin ağırlığı ve kütlesi ara2. Yerçekimi ivmesi Dünyanın büyün yüzelarındaki fark yerçekimi ivmesi katsayısıdır.
yinde her yerde aynımıdır?
3. Kütlesi 2000 kg olan bir otomobilin ağırlı*Örnek 6. Kütlesi 1500 kg olan bir kamyon
ğı ne kadardır? [Cevap. 19, 62 kN]
eğilimi %20 olan yatay bir düzlemin tepesinde
3.5. ÜÇÜNCÜ NEWTON KANUNU
İlk birinci ve ikinci kanun gibi üçüncü yaptığı kuvvetler her zaman birbirine eşit, ankanun da Newtonun Principia Lex I eserin- cak farklı yöndedirler.
de yayınlanmıştır. Bu kanun şöyledir: Tepki
Etki ve tepki prensibi bir topa vuran
her zaman etkiye eşit ve ters yönündedir, veya, bir sopa ile gösterilebilir (Res. 3.6). Vuruş
başka bir deyiş ile iki cismin karşılıklı etkileşim
51
dünya
Res. 3.7. Üçüncü Newton Kanununu gösteren
diyagram. Kuvvetler her zaman etki ve tepki
olarak çift olarak beliriyorlar.
Res. 3.6. Sopanın topa uyguladığı kuvvet topun
sopaya uyguladığı kuvvete eşittir
→
esnasında sopa topa F kuvveti ile etki yapıyor,
top ise sopaya eşit büyüklükte ancak ters yön→
→
de F R kuvveti ile etki yapıyor. F kuvveti topa
→
sağa doğru ivme kazandırıyor, F R kuvveti ise
sopayı sola doğru hızlandırıyor.
Vuruş esnasında topun hızı artıyor ve aynı
zaman aralığında sopa hızını azalttırıyor.
Sopanın kuvvetinin Ft impulsu topa mv impulsunu veriyor (denklem 3.9).
Şimdi ikinci bir örneğe göz atalım. Bu örnekte bir cisim iplik ile bir çubuğa bağlanmıştır ve bu da Res. 2.7. de gösterilmiştir. Cismin
→
G ağırlığı yerçekiminin kendisini aşağıya çektiği kuvvettir. Bu cismin Dünyaya etki yaptığı
→
G R kuvveti ise bu kuvvete eşittir ancak buna
ters yöndedir. Bu iki kuvvetten başka cisim
ipliğe de bir kuvvet uyguluyor ki bu kuvvet
→ →
F =G ve iplik cismi yukarıya doğru çekiyor ve
→
bu tepki kuvveti F R dir.
→
→
Bu iki F ve F R kuvvetleri etki ve tepki
kuvvetleridir.
52
Ancak şunu belirtmeliyiz ki Üçüncü
Newton kanunundaki etki ve tepki kuvvetleri her zaman farklı cisimlere etki yapıyorlar.
Cisim sabit konumda da hareketli olsa da durumu kendisinin başka bir cisme etki yaptığı kuvvetlerden değil ona etki yapılan kuvvetlere bağlıdır. Bu cisme bakıldığında onun
başka cisme yaptığı etki kendi hareketini
etkilemiyordur.
Etki ve tepki kuvvetinin doğaları aynıdır.
Kuvvetler vektörel birer büyüklüktür ve
bunun için vektörel toplama prensiplerine
göre toplanmalıdırlar. Res. 3.7. deki cisim sabit kalıyor çünkü buna iki birbirine eşit ancak
zıt yönde kuvvetler etki yapar ki bunlar kendi
→
→
ağırlığı G ve tepki kuvveti F R dirler. Bu kuvvetleri keşfetmek için cismi bütün dış kuvvetlerden izole ederiz ve bu da Res. 3.8. de gösterilmiştir. Cisme kesikli çizginin dışında etki
yapan kuvvetler bunun hareket durumunu
→
belirlerler. Dünya cismi G kuvveti ile çekiyor,
→
iplik ise cismi aynı ancak zıt yönlü F R kuvveti ili çekiyor. Cisim sabit olduğu için bileşke
kuvvet sıfıra eşit olmalıdır.
FR G ma .
(3.11)
→
→
Öte yandan eğer F R kuvveti G ağırlığından
daha küçük ise cisim aşağıya doğru ivmeli hareket yapacaktır ve kendisine etki yapan bileşke kuvvet R=G-FR. Yine İkinci Newton kanununu kullanarak şunu elde ediyoruz:
G FR ma
(3.12)
Res. 3.8. Birbirlerine eşit kuvvetler denge
yaratıyorlar
→
Varsayalım ki Res. 3.9. daki F R kuvveti cis→
min G ağırlığından daha büyüktür. Bu durumda cisme kuvvet etki yapacaktır ve cisim
yukarıya doğru ivmeli hareket yapmaya baş→
→
layacaktır. Eğer F R ve G kuvvetlerini vektörel
toplarsak ki bunlar Res. 3.8. de gösterilmiştir,
bileşke kuvvet yukarıya doğru yöneliktir ve
değeri de R=FR-G.
Her iki durumda da hareket doğrultusu üzerinde olan ivmenin pozitif olması için
daha küçük kuvvet daha büyük kuvvetten
çıkarılıyor.
* Kütlesi 1000 kg olan bir asansör tepesine bağlı olan bir çelik urgan ile biniyor veya
iniyor. a) Asansör yukarıya doğru 1,5 m/s2
bir ivme ile hareket ederse, b) yukarıya doğru sabit bir hız ile hareket ederse, c) Aşağıya
doğru 1,5 m/s2 bir ivme ile hareket ederse, ç)
Aşağıya doğru sabit bir hız ile c) Asansör aşağıya doğru sabit bir hız ile hareket ettiği için
ivmesi sıfıra eşittir (a = 0) ve ipteki gerilme
kuvveti asansörün ağırlığı nedenidir (9810
N). ç) Asansörün aşağıya doğru 1,5 m/s2 bir
ivme ile hareket ettiği durumu çözmek için
(3.12) denklemini kullanıyoruz ve bu denklemi FR için çözersek şunu elde edeceğiz: hareket ederse, yukarıya doğru etki eden kuvveti hesapla.
Eğer asansör aşağıya doğru 9,81 m/s2
bir ivmeyle hareket ederse cismin ağırlığını
Res. 3.9. Bileşke R kuvveti etkisi altında cisim
hesapla.
yukarıya doğru hızlanıyor
Çözüm: a) Asansörün kütlesi m = 1000 kg
2
R bileşke kuvveti etkisi altında cismin ka- ve ağırlığı G = 1000· 9,81 m/s değerleri biAsansörü yukarıya doğru 1,5 m/
zanacağı ivme İkinci Newton kanununu kul- liniyordur.
2
s ivme ile yukarıya doğru hareket ettiren
lanarak bulunabilir (R = ma)
53
FR kuvvetini (3.11) denklemini kullanarak
hesaplayabiliriz:
FR G ma .
FR = 1000 kg 9,81 m/s2 1000 kg 1,5 m/
FR = 9810 N 1500 N = 8310 N.
Bu sonuç ipteki kuvvetin sıfır olduğunu
bilinen fiziksel değerleri yerlerine koyarak göstermektedir, sanki asansörün ağırlığı hiçbir etki yapmıyor gibidir. Bu da demektir ki
şunu elde ediyoruz:
asansör serbest düşerken (aşağıya doğru yerFR = 1000 kg9,81 m/s2 +1000 kg1,5 m/s2
çekimi ivmesi g = 9,81 m/s2 hareket ederken)
ağırlıksız durumda bulunmaktadır.
FR = 9810 N + 1500 N = 11310 N.
b) Asansör yukarıya doğru sabit bir hız
ile hareket ettiği için ivmesi 0 olacak (a =
0). Bu durumda FR-G=ma denklemi şu şek- 1. Üçüncü Newton kanunu nasıldır?
li alacaktır:
2. Kütlesi 1 kg olan bir cisim yerde duruyor.
FR G 0 veya
ili FR G .
Bu durumdaki etki ve tepki kuvvetleri ne
kadardır?
Yukarıya doğru etki yapan kuvvet, daha
doğrusu, ipteki gerilme kuvveti asansörün 3. İzole edilmiş sistem ne demektir?
ağırlığına eşit olacaktır, 9800 N.
4. Bir cisim ne zaman ağırlıksız durumunda
2
bulunuyor?
c) Asansörün aşağıya doğru 9,81 m/s
bir ivme ile hareket ederken olan durumu- 5. 10 kişi taşıyan bir asansörün toplam kütnu çözmek için (3.12) denklemini kullanıyolesi 1500 kg dır. Şu durumlarda iplerdeki
ruz ve bu denklemi FR için çözersek şunu elde
gerilme kuvvetleri hesapla: a) sabit duruedeceğiz:
yor, b) 0,6 m/s2 bir ivme ile hızlanıyor, c)
FR G ma ,
aynı ivme ile iniyor [Cevap: a) 1,47·104 N,
b) 1,56·104 N, c) 1,38·104 N]
bilinen fiziksel değerleri yerlerine koyarak
3.6. İMPULSU KORUMA KANUNU
İki veya daha çok cisim birbirleriyle çarpışırken veya bir cisim veya bir cisimler sisteminde bazı iç değişimler oluşurken her zaman
önce impulsu koruma konunu uygulanmaktadır. Bu kanun hem astronomik cisimler
54
arasında hem de atomun parçacıkları arasındaki çarpışmalar için geçerlidir ve şöyledir:
Cisimlerin çarpışmadan önceki impulsların
toplamı çarpışmadan sonraki impulsların toplamına eşittir, yada, cisimlerin çarpışmadan
önce ve çarpışmadan sonraki impulsların toplamı değişmiyordur. İki topun çarpışması örneğine göz atalım, Res. 3.10.
çarpışmadan önce
çarpışma
çarpışmadan sonra
Res. 3.10. İki cismin çarpışmadan önceki
impulsların toplamı çarpışmadan sonraki
impulsların toplamına eşittir
Çarpışmadan önce kütlesi m1 olan cisim
v1 hızı ile hareket ediyor ve impulsu m1v1 dir,
kütlesi m2 olan cisim v2 hızı ile hareket ediyor ve impulsu m2v2 dır. Cisimler aynı yönde
hareket ettikleri için çarpışmadan önceki impulsların toplamı m1v1 + m2v2. Çarpışmadan
sonra kütleleri m1 ve m2 olan cisimlerin hızları değişimiştir ve v1’ ve v2’ olacaklardır.
Çarpışmadan sonra cisimlerin impulsların
toplamı m1 v1’ + m2 v2’ olacaktır. İmpulsu koruma kanunundan şunu elde ediyoruz:
m1 v1 m2 v2
m1 v1c m2 v2c .
(3.13)
İki cismin çarpışması esnasında iki birbirine eşit ancak zıt yönlü kuvvet beliriyor: bunlardan biri kütlesi m1 olan cismin kütlesi m2
olan cisme etki ettiği kuvvet, ötekisi ise kütlesi m2 olan cismin kütlesi m1 olan cisme etki
ettiği kuvvettir. Bu iki birbirine eşit ancak
zıt yönlü kuvvet Üçüncü Newton kanununa
göre bir çift etki ve tepki kuvvetleridir. Her bir
kuvvet küçük bir zaman aralığında etki yapıyor öyle ki iki cisim de aynı cisim impulsları
ile etki yapmaktadırlar. Bunu da şu denklem
ile ifade edebiliriz:
Ft
Ft .
(3.14)
(3.8) denklemi ile ifade edilen İkinci
Newton kanununa göre kuvvetin impuls değeri cismin impuls değişimine eşittir. Veya
Res. 3.10 resmindeki cisimlere uygularsak
(3.8) denklemi kütlesi m1 olan cisme uygulandığında şöyle yazılabilir:
Ft
m1v1c m1v1 .
(3.15)
kütlesi m2 olan cisme uygulandığında ise
şöyle yazılabilir:
Ft
m2v2c m2v2 .
(3.16)
Eğer (3.15) ve (3.16) denklemleri (3.14)
denkleminde yerlerine koyulursalar impuls
koruma kanununu elde edeceğiz, daha doğrusu (3.13) denklemini:
m1v1 m2v2
m1v1c m2v2c .
Bir cismim öteki cismin kaybettiği kadar
impuls kazanıyor, daha doğrusu, impulsların
toplamı sabittir.
Örnek 8. Kütlesi 5 kg olan bir top 20 m/s
bir hız ile hareket ederken kütlesi 10 kg, hızı
10 m/s ve aynı doğrultuda hareket eden bir
top ile çarpışıyor. Çarpışmadan sonra birinci top aynı doğrultuda hareket etmeye devam
ediyor ancak hızı 8 m/s dir. Çarpışmadan
sonra ikinci topun hızını hesapla.
Çözüm: Topların çarpışmadan önce kütleleri ve hızları verilmiştir m1=5 kg, m2=10
kg, v1=20 m/s hızı v2=10 m/s ve çarpışmadan
önce ilk topun hızı verilmiştir, v1’=20 m/s/ Bu
değerleri (3.13) denkleminde yerlerine koyarak şunu elde ediyoruz:
55
5 kg 20 m/s 10 kg 10 m/s 5 kg 8 m/s 10 kg v2c 200 kg m/s 40 kg m/s 10v2c
v2c 16 m/s .
Çarpışmadan sonra ikinci topun hızı 16
m/s olacaktır.
İmpulsu koruma kanununu doğrulayan
bir deney raylar üzerinde konulmuş dokuz
tane top ile yapılabilir ve bu da Res. 3.11 de
gösterilmiştir. İlk top öteki topla çarpınca duracak ancak sondaki top ilk topun hızı ile hareket etmeye başlayacaktır. Eğer ilk iki top resimdeki gibi yuvarlanırsalar öteki uçtan iki
top yuvarlanmaya başlayacaklar, üç top yuvarlanırsa, son üç top yuvarlanacaktır v.b.
Res. 3.11. İmpulsu koruma kanununu
doğrulayan deney.
*Örnek 9. Roketin hareketi
İmpulsu koruma kanununun kullanımından biri roketin hareketidir.
Roketin içinde belirli miktarda yakıt yanıyor öyle ki arka taraftan çıkan çok hızlı gaz jet
çıkıyor (Res. 3.12) Bunlar tepki kuvveti yaratıyor ve roket yükseliyor.
Eğer yakıt ile beraber roketin kütlesi m1
ve yakıtın kütlesi m2, roketin hızı v ise bu durumda roketin impulsu m1v dir.
Kütlesi m2 olan gazların yandığında bunlar vg hızı kazanıyor ve roketin hızını Δv
56
Res 3.12. Roketin hareketinde impulsu koruma
kanunu uygulanılıyor
için büyütüyorlar, roketin kütlesi ise m2 kütleli gazların yanan kütlesi için azalacaktır.
İmpulsu koruma kanunu denkleminden şunu
elde ediyoruz:
(m1 m2 )(v 'v) m1v m2 (v g v)
Veya
(m1 m2 )'v
m2 v g .
Eğer gazların çıkışı sabit bir vg hızı ile oluşuyorsa bu durumda fırlatılan gaz kütlesi ve
zaman arasındaki oran Δm2/Δt sabit. Bunun
için ikinci Newton Kanununa göre röketi hareket ettiren kuvvet:
'm2
F't 'm2 v g veya
ili F
vg .
't
İkinci denklemden görülüyor ki roketi hareket ettiren kuvvetin büyüklüğü birim
zamanda fırlatılan gaz kütlesine ve gazların ☑ Sorular ve ödevler
fırlatılma hızına bağımlıdır.
1. Hangi problemleri çözerken impulsu koRoketteki gazların yanması için oksijeruma kanununu kullanıyoruz?
ne gerek var. Bunun için roketlerin hava olmayan boşlukta hareket ettiklerinde roket- 2. Kütlesi 50 kg bir çocuk bir kayıktan göle
doğru 20 m/s bir hız ile sıçrıyor. Eğer kayıte oksijen deposu mevcut olmalıdır. Çağdaş
ğın kütlesi 100 kg ise geriye tepme hızı ne
uçakların jet motorları atmosferdeki havayı
kadar olacaktır? [Cevap: 10 m/s]
kullanarak çalışıyorlar.
3.7. SÜRTÜNME KUVVETLERİ
Şimdiye kadar gösterdiğimiz deneyler ve
çözdüğümüz problemler ideal bir koşullardaydılar ki sürtünme ve hava ile olan sürtünmeyi daima ihmal ediyorduk. Ancak sürtünme vardır ve bazı durumlarda ihmal edilemez
ve böylece sürtünmemin ortaya konulması
problemleri çözmede bir gerek oluyordur
Ağır bir kutunun döşeme üzerinde hareket
ettirmesi için kuvvet kullandığımızda veya
arızalı bir arabayı düz bir yol üzerinde ütüverdiğimizde döşeme ve kutu (araba) arasındaki
sürtünme kuvveti meydana geldiği için bunların ivmesi şu denklem ile hesaplanamaz:
F = ma
Bir cisim başka bir cismin üzerinde kaydığında her zaman aralarında sürtünme kuvvetleri meydana geliyor ve bu kuvvetler harekete karşı geliyor. Biliniyor ki aynı maddeden
yapılmış iki yüzey arasındaki sürtünme kuvveti farklı maddeler aralarındaki rulmanları
bir maddeden, örnek bronzdan, dönen kısımları ise başka metalden, örneğin çelikten yapılırlar. Cisim hareket etmeye başlayınca kayma
sürtünme kuvveti, hızın artması ile çok az büyüyor ve bundan sonra sabit oluyordur
Deneyler gösteriyor ki bir cismin kaymasını sağlamak için kullanılan ilk kuvvet normal hareketini devam ettirmek için uygulanan kuvvetten daha büyüktür. Başka bir deyiş
ile statik sürtünme, veya başlangıç sürtünme
hareket ederken meydana gelen sürtünmeden
(kinetik sürtünme) daha büyüktür.
Genel sonuç o dur ki hareketin her olduğu yerde sürtünme de vardır. Sürtünme kayma sürtünmesi ve tekerlenme sürtünmesi olarak meydana geliyordur.
Res. 3.13. te bir deney gösterilmiştir ve bu
deney ile kayma sürtünmenin büyüklüğünü
hesaplayacağız.
Res. 3.13 (a) da kütlesi 500 g olan odundan bir cisim gösterilmiştir ve bu cisim küt→
lesi 100 g olan tartının G ağırlığı etkisiyle
yüzey üstünde sürükleniyor. Ancak bu ağırlıktaki tartının, daha doğrusu, çekme kuvvetinin kullanılması birçok test sonucu uygulanıyor. Kütlesi 100 gr büyük olan tartı cismin
57
Res. 3.13. Kaymadaki sürtünme yüzeylerin
birbirlerine etki yaptıkları normal kuvvet ile
oranlıdır ve bunların dokunma yüzeyine bağımlı
değildir.
hareketini hızlandırabilir ancak 100 gr dan küçük tartı cismi yerinden oynatamaz. Sabit bir
→
hızla hareket ederken tartının G kütlesi kay→
madaki sürtünme kuvveti F t ile dengededir.
Bundan sonra cismin üzerine kütlesi 500
gr olan bir cisim koyuluyor ki bu Res. 3.13. (b)
de gösterilmiştir. Bu iki cismi sabit bir hız ile
sürüklemek için tartıların kütlesi 200 grama
çıkarılıyor. Eğer üçüncü bir cisim ilave edilirse veya dördüncü bir cisim bu durumda bunların çekilmesi için tartılar da 300 veya 400 gr
olacaktır. Bu elde edilen sonuçlardan şunu diyebiliriz: Kaymadaki sürtünme kuvveti Ft cisme aşağıya doğru etki eden toplam kuvvet ile
→ →
orantılıdır, daha doğrusu, normal F n = G kuvvetine. Her zaman doğrultusu hareket doğrultusuyladır ancak ters yöndedir (Res. 3.9 bak)
Ft ~ Fn .
(3.17)
(b) durumundaki iki cisim yan yana konulursa (Res. 3.13 c) sürtünme kuvveti hala
58
kütleleri toplam 200 gr olan tartıların ağırlığına eşit olacaktır.
Bundan sonra, eğer yüzey üzerine sadece bir
cisim ancak farklı konumda koyulursa (3.13 ç)
kütlesi 100 gram olan bir tartı bu cismi sabit bir
hız ile hareketlendirir. By deneylerden şu sonuca varabiliriz: Kaymadaki sürtünme kuvveti
cismin ve döşemenin arasındaki dokunma yüzeyine bağımlı değildir ve cisme etki yapan toplam normal kuvvete bağımlıdır (Res. 3.14)
Eğer (3.17) denkleminde katsayısı koyarsak sürtünme kuvveti şu şekli alacaktır:
Ft P Fn ,
(3.18)
burada da μ kaymadaki sürtünme katsayısıdır. Bu büyüklüğün boyutları yoktur ve değerleri birden küçüktür.
→
Res. 3.14. Sürtünme kuvveti çekme kuvveti F ile
her zaman ters yöndedir
Örnek 10. Kütlesi 10 kg olan bir kutuyu
yağlı meşeden yüzeyde çekmek için ne kadar
bir kuvvet uygulanmalıdır? Kutunun ve yüzeyin aralarındaki sürtünme katsayısı 0,55.
Çözüm: Yüzeye etki yapan normal Fn kuvveti kutunun ağırlığıdır, daha doğrusu, Fn=60
kg 9, 81 m/s2=588, 6 N.
(3.18) denkleminde yerine koyarak şu değeri elde ediyoruz:
Ft=588, 6 N 0, 55=323, 73 N
Bir ağır kutuyu yeryüzünde kaydırmak ☑ Sorular ve ödevler:
için uygulanan kuvveti bu kutuyu küçük tekerler üzerine koyarak hareket ettirmek için 1. Sürtünme kuvveti neye bağımlıdır ve cismin hareket doğrultusu ve yönüne göre bu
uygulanan kuvvet ile kıyaslarsak göreceğiz ki
kuvvetin doğrultusu ve yönü nasıldır?
kaymadaki sürtünme yuvarlanmadaki sürtünmeden çok daha büyüktür. Bunun için 2. Kütlesi 100 kg olan bir sandık bir dağ kulübesinin döşemesi üzerinde 9, 81 N luk bir
arabalarda kayak yerine tekerlek kullanılıyor,
kuvvet ile çekiliyor. Sandık ve döşeme arabazı makinelerde ise kayacak rulman yerine
sındaki katsayı ne kadardır? [Cevap: 0, 1]
yuvarlanma rulmanları kullanılmaktadır.
3.8. MERKEZKAÇ KUVVETİ
Başlık 2 de gösterdiğimiz gibi dairesel hareket yapan bir cismin ivmesi iki bileşene
ayrılabiliyor.
&
a
& &
ar at .
→
Yarıçap doğrultusundaki bileşene a r radyal veya merkezcil ivme, dairenin teğeti doğ→
rultusundaki ivmeye ise a t teğet ivme denir. Ancak sabit dairesel harekette sadece dik
ivme mevcuttur ve teğet ivme sıfıra eşittir.
Burada düzgün doğrusal harekette meydana
gelen kuvvetlere göz atacağız.
Örneğin, bir ipe bağlı olan bir top dairesel
hareket yaptığında, Res. 3.15. gibi ipin topa
etki yaptığı bir kuvvet beliriyor. Bu kuvvet dairenin merkezine doğru yöneliktir ve merkezcil ivme ile aynı doğrultu ve yöndedir. Bunun
için bu kuvvete merkezcil kuvvet denirdir.
İkinci Newton kanununa göre F=ma ve
burada a ivmesi merkezcil ivmedir, daha doğrusu ar
v2
öyle ki merkezcil kuvvet için şu
r
Fr
m
v2
.
r
(3.19)
Bizim örneğimizde bu kuvvet ipi gerip merkezcil ivme yaratıyor. Eğer ipin öteki ucunu elimiz ile tutarsak, bu durumda merkezcil kuvvet
elimizin ipi gerdiği kuvvettir ve bu kuvvet topa
etki yapıyor ve top hareket ediyor. Ancak, top
ipin aracılığıyla elimize etki yapıyor ve elimizi yerinden çekiyor. Topun elimize uyguladığı kuvvete ise merkezkaç kuvvet denir Fc (Res.
3.15). Üçüncü Newton kanununa göre merkezcil ve merkezkaç kuvvetlerin büyüklükleri birbirlerine eşit, aynı doğrultuda bulunuyorlar ancak yönleri terstir. Söylediğimiz gibi
merkezcil kuvvet topun hareket ettiği dairenin
merkezine doğru yönelmiş merkezkaç kuvvet ise merkezden dışarıya doğru yöneliktir.
Bunun için merkezkaç kuvvet denklemi merkezcil kuvvet denklemine göre belirlenebilir:
Fr
Fc
m
v2
.
r
(3.20)
denklemi elde edeceğiz:
59
da cıva için 13, 6 defa daya büyüktür. Bunun
için cıva kabın dış kısmına su ise iç kısmına yerleşecek. Bu prensibe göre yoğunlukları
farklı olan sıvıları ayırmaya yarayan santrifüjler çalışmaktadır.
Res. 3.15. Bir topun dairesel hareketi
Olsun ki dünyanın şekli top diye diyoruz,
aslında onun şekli kutuplarda ezik bir top biçimindedir. Çok duyarlı ölçmelerle dünyanın
kutuplardaki çapının ekvatordaki çapından
45 hm daya büyük olduğu ispatlanmıştır. Bu
eziklik nedeni ekvatordaki merkezcil kuvvetin daha büyük olmasıdır. Bunu da Res. 3.16.
da olan deney ile ispatlayabiliriz. İki metal
çember kendi ekseni etrafında dönebilir bir
çubuğa bağlıdır. Çemberlerin şekli düzgündür (a) ancak çubuk hareket etmeye başladığında çemberler deforme oluyor (b).
Su
Cıva
Res. 3.17. Cıva ve su aynı kabın içinde
dönüyorlar; Cıva dışarıya doğru yerleşiyor.
Yoğunluğu daha büyük olan maddeler için
merkezkaç kuvvet daha büyüktür
Örnek 11. Santrifüj makinesi
Santrifüj makineleri veya santrifüjler
bugünlerde bütün tıp ve sanayi laboratuvarlarında kullanılıyorlar ve sıvılarda eritilmiş kütleleri farklı maddelerin parçacıklarını ayırmak için kullanılıyorlar. Santrifüj
(a)
(b)
makinesi karışımlarda yoğunlukları farklı
olan maddeleri ayırmak için kullanılıyorlar.
Tıpta ise plazmadan kan hücrelerini ayırmak
Res. 3.16. Dünyanın genişliği kendi ekseni
etrafında döndüğündendir
için kullanılıyorlar.
Bir santrifüj makinesi Res. 3.18. de gösterilmiştir.
Ayırması yapılacak madde eprüvetlere
Res. 3.17. de hacimleri birbirlerine eşit
olan su ve cıva ile dolu olan bir kap gösteril- koyuluyor ve santrifüj çok büyük bir hızla dönmiştir. Kap dikey bir eksen etrafında çok hızlı meye başlıyor. Merkezkaç kuvvetinin etkisi ile
dönmektedir. Bir birim hacim cıva da bir bi- parçacıklar kütleleri veya yoğunluğu sayesinde
rim hacim sudan 13, 6 defa daha büyük küt- konuşlandırılıyor, daha doğrusu, kütlesi daha
le bulunuyor ve bunun için merkezkaç kuvvet büyük olanlar eprüvetin dibine düşüyor.
60
plazma
eprüvet
kırmızı
kan
hücreleri
kan
Res. 3.18. Santrifüj kan hücrelerini plazmadan
ayırıyor
Santrifüj makineleri düşük devirli ve yüksek devirli olabilirler. Düşük devirli santrifüjler sanayide ve tıpta erişimlerdeki parçacıkları ayırmak için kullanılıyorlar (Res. 3.19).
Bu santrifüjlerin dönme hızları dakikada 800
veya 6000 devirdir.
Res. 3.19. Düşük devirli santrifüj
Yüksek devirli santrifüjlere ultra santrifüj
denir ve biyokimyada organik çözümlerde
ayırma yapma ışın kullanılıyorlar. Ultra sant- 2. Dünyanın ezik şekli nedendir?
rifüjlerin dönme hızları dakikada 40 000 ile 3. Kütlesi 2000 kg olan bir otomobil 95 km/h
100 000 devirdir.
yarıçapı 420 m olan bir viraja giriyor.
Otomobile o anda etki yapan merkezkaç
kuvveti hesapla![Cevap: 3647,7N]
1. Merkezkaç kuvvet neden meydana geliyor?
3.9. NEWTON’UN EVRENSEL KÜTLE ÇEKİMİ
Herkesin bildiği bir hikaye var ki genç Isac
Newton bir gün bir elma ağacı altında otururken bir elma başına düşmüştür ve bu olay
kendisini serbest düşmedeki cisimlerin hareketlerini incelemeye teşvik etmiştir, öyle ki
yirmi üç yaşında iken evrensel kütle çekim
kanunun ortaya koymuştur.
Çoğu defa Newton un evrensel kütle çekimi bulduğu denir, ancak bu bilim adamı evrensel çekim kanunu ortaya koymuştur ve bu
61
kanuna göre: İki cisim bunların kütlelerinin
çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olan bir kuvvet
ile birbirlerini çekiyorlar.
J
6,673231 10 11
m3
kg s 2
.
(3.23)
Evrensel çekim katsayısının çok küçük olduğu için doğadaki cisimler arasındaki çe(3.21)
kim kuvveti bunların kütleleri ile bağımlıdır.
Aslında sadece uzaydaki cisimlerin çok büKütleleri m1 ve m2 ve aralarındaki mesafe d
yük kütleleri vardır ve evrensel çekim kuvveti
olan iki cisim birbirlerini çekiyor ve bu kuvdikkat çekiyordur.
vetler Res. 3.20. de gösterilmiştir:
Doğadaki cisimler arasındaki bütün karşılıklı etkiler fiziksel alan aracılığı ile meydana
gelmektedirler. Cisimler arasındaki evrensel
çekim her bir cismin etrafında yarattığı evrensel çekim alanı aracılığıyla meydana gelmektedir. Newton evrensel çekim kanununa
göre cisimler arasındaki karşılıklı evrensel kütle çekimi, bunların kütlelerine bağımlıdır.
Res. 3.20. Kütlesi m1 olan bir cisim kütlesi m2
Ağırlığı mg olan bir cisim dünyanın yüzeolan bir cismi evrensel çekim kuvveti ile çekiyor
yinde bulunurken aralarındaki karşılıklı evrensel çekim şu denklem ile ifade edilebilir:
Kütlesi m1 olan bir cisim kütlesi m2 olan bir
mM
→
(3.24)
mg J 2 ,
cismi F 1 kuvveti ile çekiyor, kütlesi m2 olan ciR
→
sim ise kütlesi m2 olan cismi F 2 kuvveti ile çeBurada M dünyanın kütlesi, R yarıçapı.
kiyor ve bu iki kuvvet birbirine eşit ancak ters
(3.24)
denkleminden serbest düşme ivmesini
yöndedirler, F1=F2=F.
hesaplayabiliriz:
Evrensel kütle çekimi denklemini elde etM
mek için evrensel çekim kanununda doğru
(3.25)
g J 2.
R
orantı katsayısı koyuluyor ve bu katsayı cisimlerin doğasından bağımsız ve evrensel anBu denklemden görebiliriz ki serbest düşlamı vardır. Bu katsayıya evrensel çekim kat- medeki ivme cismin kütlesine bağımsızdır.
sayısı denir ve γ ile işaretlenir. Şimdi evrensel
kütle çekim kanunu şöyle yazılabilir:
Örnek 12. Kütleleri 1 kg ve aralarındaki
m1 m2
.
(3.22). mesafe 10 cm olan iki cisim arasındaki evrenF J
d2
sel çekim kuvvetini hesapla. Cisimler bir inmm
F ~ 122 .
d
Eğer F kuvveti Newton ile, m1 ve m2 kütlele- sanın elinde bulunuyorlar.
ri kilogram ile ve mesafe d metre ile ölçülürse
Çözüm: Cisimlerin kütlelerinin değerleri
γ evrensel çekim katsayısının deneysel değeri: verilmiştir m = m =1 kg, aralarındaki mesafe
1
2
62
m3
b) Dünya ve Güneş arasındaki evrensel çed= 10 cm ve J = 6,67·10 kg s 2 . Bütün bun- kim kuvveti:
lar 3.22 denkleminde yerine koyulacak ve
m 3 5,97 10 24 kg 1,98 1030 kg
F 6,67 10 11

2
şunları elde edeceğiz:
kg s 2
1,3 1011 m
–11
F
F
6,67 10
6,67 109
m3
11
kg s 2
kg m
s
2

1kg 1kg
0,1 m 2
F
6,67 109 N .
78,84 1031 N .
1. Doğadaki karşılıklı etkiler nasıl meydana
geliyor?
2. Evrensel çekim kuvvetinin büyüklüğü
neye bağlıdır?
Örnek 13. a) Dünya ve Ay, b) Güneş ve
3. Kütleleri 2·105 kg olan iki top birbirlerinDünya arasındaki evrensel çekim kuvvetini
den 2 m uzakta bulunuyorlar. Aralarındaki
hesapla . Bunların kütleleri ve aralarındaki
evrensel çekim kuvvetini hesapla [Cevap:
mesafeler Res. 3.21. verilmişlerdir.
0,667N]
a) Dünya ve Ay arasındaki genel kuvveti (3.14) denklemi ile hesaplayacağız, önceki
ödevde gibi:
Bu kuvvet çok küçük olduğu için kaslarımızı etkilemiyor.
F
6,67 10 11
m3

kg s 2
7,32 10 22 kg 5,97 10 24 kg
3,84 108 m2
F 19,77 1019 N.
Ay
Dünya
Güneş
Ay
Dünya
Ay
Res. 3.21. Evrensel çekim kuvveti Ayı Dünyanın
etrafında, Dünyayı ise Güneşin etrafında tutuyor
63
3.10. YAPAY UYDULARIN HAREKETLERİ VE KOZMİK HIZLAR
Bir uzay cismi dünyanın etrafındaki yörüngeye uçtuğunda uydu oluyor ve başlangıçtaki uçuş
doğrultusu dık ve yukarıya doğrudur. Roket
Dünyadan uzaklaştıkça P noktasında jet motorlar kendisini öyle bir yörüngeye doğrultuyorlar
ki bundan sonra hız vektörü yataydır (3.22)
P noktasını (bu noktada roket yatay vektör
hızı elde ediyor) bir kalenin doruk noktası ve
bu kalenin yüksekliği yüzlerce kilometre diye
varsayacağız. Bu kaleden yatay yönde roketler fırlatılıyor.
Roket
Dünya
Res. 3.22. P noktasından yatay doğrultuda belirli
bir hız ile fırlatmak (ilk kozmik hız) Dünyanın
etrafında dönmeyi sağlayabilir ve yapay uydu
haline geliyor
64
Eğer fırlatma hızı küçük ise, roketin yörüngesi yaklaşık parabol olup roket A noktasında düşecek. Bu hız biraz daha büyük ise
roket B noktasına düşecek.
Eğer hız çok daha fazla ise uzay aracı dünyanın etrafında dönmeye başlayacak ve dairenin
yarıçapı r olacak. Bu yörünge C noktasından geçiyor. Böylece uzay aracı dünyanın yapay uydusu oluyor. Uzay aracın dünyanın yapay uydusu
olmasını sağlayan hıza birinci kozmik hız denir.
Eğer fırlatma hızı bu hızdan büyük ise uzay aracının Dünyanın etrafındaki yörüngesi eliptik
olacaktır veya dünyanın evrensel çekim kuvveti etkisinden çıkıp güneşin yapay uydusu haline gelebilir. Uzay aracın Güneşin yapay uydusu
olmasını sağlayan hıza ikinci kozmik hız denir.
Uzay aracının Dünyanın etrafında dönmesi için gereken şart denklem (3.19) ile verilen
ve buna etkileyen merkezcil kuvvetin dünyanın evrensel kütle çekim kuvvetine eşit olmasıdır (denklem (3.22)). Eğer yapay uydu dünyanın yüzeyine yakın hareket ederse, bu durumda
yörüngesinin r yarıçapını dünyanın R yarıçapına eşit olduğunu varsayabiliriz, merkezcil kuvvet ise uydunun ağırlığına eşittir G = mg. Eğer
yapay uydunun kütlesi m dünyanın kütlesi M
iseler, merkezcil ve evrensel çekim kuvvetlerinin
birbirine eşit olma şartından şunu elde ediyoruz:
mv 2
R
J
mM
R2
,
(3.26)
burada v birinci kozmik hızdır ve şöyle ifade
edilebilir
v
J
MR
R
2
.
Çözüm: Birinci kozmik hızı denklem
(3.28) kullanarak hesaplıyoruz:
v
(3.27)
m
9,81 2 6370 103 m
s
7905 m/s .
Eğer (3.27) denklemde denklem (3.25) yeBirinci kozmik hızın yaklaşık değeri v = 8
rine koyarsak serbest düşmedeki ivme için km/s
v
gR .
(3.28) ☑ Sorular ve ödevler:
Örnek. 14. Dünyanın yarıçapı R=6370 km
ise birinci kozmik hızı hesapla
1. Bir fırlatılan roket ne zaman Dünyanın yapay uydusu oluyor?
2. Birinci ve ikinci kozmik hız nasıl
tanımlanıyorlar?
ÖZET
Birinci Newton Kanunu: Bir cisme bir kuvvet etki edene kadar bu cisim sabit konumunu veya düzgün doğrusal hareketini devam
edecektir.
Eylemsizlik cisimlerin sabit konumlarının
veya düzgün doğrusal hareketlerinin değişmesine gösterdikleri direnç olarak tanımlanabilir.
Bir cisim sabit bir kuvvetin etkisi altında iken bu cismin bileşke ivmesi bu kuvvete doğru orantılı, kütlesine ise ters orantılıdır.
İkinci Newton kanunu denklem ile şöyle ifade edilebilir:
&
p
&
mv .
Kuvvetin impulsu kuvvet ve etkilediği zaman süresi aralarındaki çarpımdır:
Ft
mv .
Dünyanın cisimlere uyguladığı çekim kuvveti cisimlerin tabana yaptıkları basınç olarak
beliriyor ve buna cisimlerin ağırlığı denir.
Cisimlerin ağırlığı ve kütlesi arasındaki fark
serbest düşmedeki ivmedir.
Üçüncü Newton Kanunu: Tepki her zaman
etkiye eşit ve ters yönündedir, veya, başka bir
deyiş ile iki cismin karşılıklı etkileşim yaptığı
F
.
a
kuvvetler her zaman birbirine eşit, ancak farkm
Bir cismin kütlesi ve hızı arasındaki çarpı- lı yöndedirler.
Çarpışmadan önce cisimlerin impulsların
ma cismin impulsu denir ve şu denklem ile
toplamı çarpışmadan sonra olan impulsların
belirlenebilir:
65
toplamına eşittir veya cisimlerin impulsların
toplamı çarpışmadan önce ve sonra aynıdır.
Kaymadaki sürtünme kuvveti Ft cismin tabana uyguladığı toplam dik kuvvet
ile düz orantılıdır, bu da dik kuvvet Fn = G.
Doğrultusu hareket doğrultusundadır ancak
yönü hareketin yönüne zıttır.
Ft P Fn .
Merkezcil kuvvet merkezden cismin üzerinde hareket ettiği daireye doğru yöneliktir:
v2
Fc m .
r
Newton evrensel çekim kanunu: İki cisim
bunların kütleleri ile düz orantılı ve aralarındaki mesafe ile ters orantılı olan evrensel çekim kuvveti ile birbirlerini çekiyorlar.
mm
F J 122 .
d
Bir uzay aracını Dünyanın yapay uydusu yapan fırlatma hızına birinci kozmik hız
denir:
v
gR
8 km/s .
Bir uzay aracını Güneşin yapay uydusu yapan fırlatma hızına ikinci kozmik hız denir:
Daha çok öğrenelim: http://physicsweb.org/resources/Education/Interactive_experiments/Classical_
mechanics/
66
4. İŞ VE ENERJİ
4.1. Mekanik iş ..............................................................................................................................................69
4.2. Güç ..........................................................................................................................................................72
4.3. Enerji.......................................................................................................................................................73
4.4. Enerjiyi koruma kanunu ......................................................................................................................75
Özet ....................................................................................................................................................................77
68
4.1. MEKANİK İŞ
Doğada birçok çeşit enerji vardır: mekanik,
ısı, ses, nükleer, kimyasal, atomik, elektrik v.b.
Bunların hepsi hayatımızda çok önemli rol
oynamaktadır. Bu başlıkta mekanik enerjiyi
inceleyeceğiz ki bu enerji makroskobik cisimlerin hareket ve karşılıklı etkisinden meydana gelmektedir. Enerji doğadaki bütün madde çeşitlerinin ortak ve temel unsurudur.
Enerji ile doğrudan bağlı olan fiziksel
büyüklük iştir ki her günkü hayatta birikmiş enerjinin harcanmasını tasvir etmektedir. Buna göre enerji bir cismin iş yapabilme
özelliğidir.
Res. 4.1. İş, kuvvetin ve mesafenin aralarında
çarpımdır
Enerji en kolay bir biçimde harcanan iş ile
tanımlanabildiği için öncelikle işi tanımlayacağız, daha doğrusu mekanik işi ki bu cisimleÖrnek 1. Kütlesi 5 kg olan bir cismi yerrin harcadıkları enerjinin ölçüsüdür.
den 3 m yüksekliğe kaldırmam için yapılan işi
Mekanik iş A, kuvvet F ve bu kuvvetin etki hesapla.
yaptığı mesafe s arasındaki çarpımdır:
Çözüm: Şu fiziksel büyüklüklerin deA Fs .
(4.1) ğerleri verilmiştir: m=5 kg, h =2 m ve
2
Kütlesi m olan bir cismi h yüksekliğine çı- g=9, 81 m/s . Bütün bu değerleri (4.2)
karıldığında yapılan işi hesaplayalım (Res. denkleminde yerlerine koyarak şunu elde
ediyoruz:
4.1).
A mgh 5 kg 9,81 m/s 2 2 m
İkinci Newton Kanunun göre (F = ma) bir
cismi h yüksekliğine çıkaran kuvvet bu ciskg m 2
min ağırlığına eşittir G = mg. Eğer (4.1) denkA 98,1 2 .
s
leminde kuvvetin yerine mg çarpımına koyarsak iş için şu denklemi elde edeceğiz:
Kg m/s2 birimiyle SI sisteminde Newton
A mgh .
(4.2)
denen kuvvet birimi ifade ediliyor ve
böylece
69
A=98,1 N m
A
SI-sisteminde 1 Nm birimine Joule (J) denir ve İngiliz fizikçisi James Joule (1818-1889)
onuruna böyle adlandırılmıştır. Bir Joule bir
Newton (1N) kuvvetin 1 metre (1m) mesafede
yaptığı iş tir (1J 1 = Nm)
Kütlesi 5 kg olan bir cisim yatay bir yüzeyde sabit bir hızla 2 m uzaklığa kaydığında (Res. 4.2) yapılan iş aynı cismi 2 m yüksekliğe kaldırmak için harcanan işten daha
küçüktür.
Res. 4.2. Bir cismin kaymasında cisim ve taban
arasındaki sürtünmeyi yenmek için iş yapılıyor
Örneğin, Res. 4.2. deki cisim için sürtünme
katsayısı μ= 0,25 diye varsayalım. Sürtünme
kuvveti cismin G ağırlığına eşittir ki burada
normal kuvvet olarak meydana çıkıyor ve şu
denklem ile hesaplanabiliyor:
Ft
P G 0,25 5 kg 9,81 m/s
Ft
12,25 N .
2
Ft s 12,25 N 2 m
24,5 J .
F kuvveti belirli bir cisme hareket doğrultusuna göre belirli bir açı altında etki
yaptığında, ancak doğrultusu hareket doğrultusu olan bileşen iş yapacaktır. Res. 4.3
kütlesi 20 kg olan bir cisim gösterilmiştir
ki 100 N kuvvet etkisi altındadır ve tabana
göre 30 derece açı oluşturan bir düzlemde
yatmaktadır
Res. 4.3. İşi hesaplarken kuvvetin hareket
doğrultusunda projeksiyonu yapılır
Cismin aldığı yol 5 m. F kuvveti iki bileşene ayrılabilir, yatay Fx (cismin hareketi doğrultusunda) ve dikey Fy (hareket doğrultusuna dik). F kuvvetinin bu bileşenleri şöyle
hesaplanabilir
Fx
F cos 30o
100 N 0,866 86,6 N
Fy
F sin 30o
100 N 0,500 50,0 N .
12, 25 N kuvvet etkisi altında cisim kayaKuvvetin dikey bileşeni Fy iş yapmıyor
cak öyle ki bu kuvvetin 2 m mesafede yaptığı çünkü cisim dik yönde hareket etmiyor. Bu
iş şu denklemle hesaplanabilir:
durumda ancak yatay bileşen Fx iş yapıyor:
70
A
Fx s
bileşkesidir: ağırlığı mg ve yukarıya doğru dik
yönde etki yapan Fy kuvveti
86,6 N 5 m 433 J .
Olsun ki, dikey bileşen işin hesaplamasınFn mg Fy ,
da rol almıyor, cismi kaldırmakla yardımcı
oluyor ve sürtünmeyi azaltıyor.
öyle ki sürtünme kuvveti:
Ft P Fn 0,25(mg Fy ) .
Örnek 2. Kütlesi 100 kg olan bir sandık
Sürtünmeyi yenmek için ve sandıdöşeme üzerinde 20 m uzağa sürükleniyor ğın kayması için Fx bileşeni Ft sürtünme
öyle ki çekmece yatay düzlemle 35º derece açı kuvvetine eşit veya bundan daha büyük
kapamaktadır (Res. 4.4). Eğer kaymadaki sür- olmalıdır
tünme katsayısı 0,25 ise, a) sandığı çeken kuvFx 0,25(mg Fy ) .
(4.5)
vet, b) yapılan işi hesapla.
(4.3) ve (4.4) bağlantılardaki Fy ve Fx bileşenleri (4.5) bağlantısında yerlerine koyarak
0,819 F
0,25mg 0,25 0,574 F .
F kuvvetini içerenler toplanıyor ve m ve g
değerleri yerlerine koyuluyor:
0,819 F
0,25 100 kg 9,81 m/s 2 .
Öyle ki a) daki sandığı harekete geçiren ve
iş yapan kuvvet için şunu elde edeceğiz:
Res. 4.4. Sandığın döşeme üzerinde çekildiğinde
iş yapılıyor
F
b) altındaki yapılan iş A=Fxs:
A
Çözüm: F kuvveti iki bileşene ayrılıyor, hareket doğrultusunda ve buna normal
doğrultuda:
Fx
F cos 35o
0,819 F
(4.3)
Fy
F sin 35o
0,574 F
(4.4)
Sürtünme kuvvetini hesaplamak için
(Ft =μFn), dik Fn kuvvetini hesaplamalıyız.
Bu kuvvet sandığa etki yapan iki kuvvetin
254,4 N .
0,819 254,4 N 20 m
4167 J .
*Örnek 3. Kütlesi 1 t olan bir otomobil
bir bayırda bulunuyor ve bayırın dikliği %50
dir. Böyle diklik x = 100 mesafede h =50 m
dik artma vardır. Otomobil bu bayırın başından sonuna kadar gittiğinde yaptığı işi
hesapla.
71
paralel birisi ise diktir. Dikkat ediyoruz ki
kuvvetlerin oluşturduğu dik açılı üçgenlerin
aynı θ açıları vardır, kuvvetin bileşenleri ise
şu denklemlerle ifade edilmektedir:
F G sin T ,
Res. 4.5. Otomobil bayırdan sabit bir ivme ile
iniyor
Çözüm: eğim açısı θ şu denklemle
verilmiştir:
tgT
h
,
x
ve %50 diklik için bunun değeri:
tgT
50 m
100 m
0,5 ,
T G cos T .
→
F bileşeni otomobile ivme kazandırıyor,
→
T bileşeni ise otomobili yatay düzleme bastırıyor ki hareketini zorluyor. Bu durumda
otomobilin F kuvveti etkisi altında l yolunda
yaptığı (A = Fl) iş şöyle hesaplanacak:
A G sin T l m g l sin T .
Eğer denklemdeki büyüklüklerin sayısal
değerlerini koyarsak yapılan iş:
m
A 1000 kg 9,81 2 111,8 m 0,447 | 490 kW .
s
ve bu da θ = 26, 56°.
Otomobilin bayırın başından sonuna kadar
aldığı l yol Pisagor teoremi ile hesaplanabilir: 1. SI sistemindeki iş birimi hangisidir?
2. Bir otomobil nakliye için bir gemiye binl
h 2 x 2 111,8 m .
diriliyor. Otomobilin kütlesi 2200 kg ise ve
yukarıya doğru 15m yükseğe çıkarılırsa,
Otomobili hızlandıran kuvveti bulmak
→
→
yapılan iş ne kadardır? [Cevap: 323, 73 kJ.]
için, otomobilin ağırlık vektörünü G = mg
→
→
iki bileşene ayırıyoruz, F ve T ki biri dikliğe
4.2. GÜÇ
Güç fiziksel bir büyüklüktür ve yapılan iş
Bir iş miktarı ne kadar çabuk yapılmışsa
A ve işin yapıldığı t zaman süresi arasındaki güç ta okadar büyüktür. Başka bir deyişle t zaorandır:
manı nekadar kısa ise A/t oranı daha doğrusu
P güç okadar büyük olacaktır.
A
P
72
t
(4.6)
SI-sistemindeki güç birimi saniyede jou- iş A = mgh denklemi ile hesaplanabilir, öyle
le olarak ifade ediliyor ve İskoçya mühendisi ki gücü (4.6) denkleminden hesaplayabiliriz:
James Watt (1736-1819) onuruna watt olarak
mgh 350 kg 9,81m/s 2 180 m
P
adlandırılıyor:
1
J
s
t
1W .
(4.7)
40 s
P 15440 W 15,44 kW .
Bir watt bir joule işin bir saniye içinde
yapılmasıdır.
1. SI-sistemindeki güç birimi hangisidir ve
Örnek 4. Kütlesi 350 kg olan bir asansörü
nasıl tanımlanır?
180 m yukarıya 40 s de çıkarmak için gereken 2. Temel fiziksel büyüklüklerin birimlerini
güçü hesapla.
kullanarak güç birimini elde et. [Cevap:
Çözüm: Şu değerler biliniyordur: m = 350
(kg·m2)/s3.]
kg, yükseklik h = 180 m, zaman t = 40 s ve g 3. Bir otomobil 10 s süresince hareket ederse
= 9, 81 m/s2. Bir cismi kaldırmak için yapılan
ve motorun güçü 20 kW ise yaptığı işi hesapla. [Cevap: 200 kJ.]
4.3. ENERJİ
İki çeşit mekanik enerji vardır, potansiyel
(Ep) ve kinetik enerji (Ek). Herbir cisim hareketi sayesinde mekanik enerjiye sahiptir. Bu
çeşit enerjiye kinetik enerji denir veya cisim
herhangi bir potansiyel kuvvetin (genel çekim
kuvveti) etkisi altında bulunuyorsa potansiyel
enerjiye sahiptir.
Potansiyel enerji. Bir cismin kendi konum
ve durumu etkisi sayesinde iş yapabiliyorsa
potansiyel enerjiye sahiptir.
Bir bayırın tepesinde bulunan bir otomobil
veya bir saatın yayı potansiyel enerjiye sahiptirler. Yay saati belirli bir zaman çalıştırabilir
ve otomobil bayırdan aşağıya belirli bir yol
geçebilir.
Aklında tut! Potansiyel enerji cismin yapabildiği iş ile ölçülür.
Demekki bir cismin sahip olduğu enerji için olan ölçü yapabildiği iştir. Bunun için
enerjinin iş birimi joule ile ölçülür.
Eğer kütlesi m olan bir cisim h yüksekliğe
çıkartılırsa, bu Res. 4.6. da gösterilmiştir bu
durumda döşemeye gore olan konumu sayesinde Fh potansiyel enerji kazanacaktır.
73
→
→
Bu ifadede F kuvveti cismin G ağırlığıdır.
Cisim h yüksekliğe çıkartıldığında iş yapılıyor
ve bu iş cismin potansiyel enerjisi olur. Cisim
bu enerjiyi yine yere dere düştüğünde harcamış olur. Buna göre ağırlığı G olan bir cisim h
yüksekliğe çıktığında potansiyel enerji kazanır ve bu enerji:
E p G h veya
ili E p mgh .
(4.8)
Potansiyel enerjinin sıfır olduğu referans
düzlem veya referans seviye anlaşma ile seçilir. Birçok pratik problemlerde genelde sıfır
enerji seviyesi bir cismin alabileceği en düşük seviye seçilirdir. Bu durumda, bu seviyeye
göre tüm yer değiştirmeler potansiyel enerji
için pozitif işaret ile olacaklardır.
Kinetik enerji. Bu enerjiye hareket eden
cisim sahiptir ve bir cismin hareket sayesinde
yapabildiği iş olarak tanımlanıyor. Bir otobanın üzerinde hareket eden otomobil kinetik
enerjiye sahiptir, bir makinenin dönen parçaları dönme kinetik enerjisine sahiptirler.
Kütlesi m olan bir cisim doğrusal hareket yaparken hızı sabit ve v ise kinetik enerjisi şu
denklem ile verilmiştir:
Ek
Res. 4.6. Kendi konum veya durumu sayesinde
cisim potansiyel enerjiye sahiptir
Örnek 5. Kütlesi 5 kg olan bir cisim yerden
2,5 m yüksekliğe çıkmıştır. Cismin potansiyel
enerjisini hesapla
Çözüm. Şu değerler biliniyordur: m =
5 kg, yükseklik h = 2,5 m ve g = 9, 81 m/s2
Bunları (4.8) denkleminde koyarak şunu elde
edeceğiz:
Ep
mgh 5 kg 9,81 m/s 2 2,5 m 122,5 J .
Bir cisim yukarıya doğru kaldırılırsa, merdivenler ile bindirilirse veya yatay bir düzlemde yukarıya doğru sürüklenirse, potansiyel enerjisi her zaman ağırlığı ve kaldırıldığı
yükseklik arasında çarpım olacaktır.
74
1 2
mv .
2
(4.9)
Örnek 6. Kütlesi 20 kg olan bir cisim 4 m/s
hızla hareket ediyorsa bunu kinetik enerjisini hesapla.
Çözüm: Şu değerler verilmiştir m = 20 kg
ve v = 4 m/s. Bu değerleri (4.9) denkleminde
koyarak şunu elde edeceğiz:
Ek
1 2
mv
2
Ek
1
20 kg 4 m/s 2
2
kg m 2
.
160
s2
Kinetik enerjinin boyutları iş ve potansiyel
enerjinin boyutları ile aynıdır ve aynı birim ile
işaretleniyor-joule:
E k 160 J .
1. Referans düzlem nasıl tanımlanır?
2. Satürn roketinin kütlesi 3,3 106 kg ve fırlatılarak 25 km yükseklikte 1000 m/s hıza
ulaşıyor. Roketin a) potansiyel enerjisini,
b) kinetik enerjisini hesapla.. [Cevap: a)
8,06 1011 J, b) 1,65 1012 J.]
4.4. ENERJİYİ KORUMA KANUNU
Birçok doğasal olayı açıklamak için en mühim enerjiyi ve impulsu koruma kanunlarıdır.
Bu iki kanun farklı fiziksel büyüklükler içeriyor ve iki se de pratiksel problemlerin çözülmesinde kullanılıyor.
Doğadaki temel kanunlardan biri Enerjiyi
koruma kanunudur. Bu kanun hakkında ne
kadar kitap yazıldıysa o kadar çeşit de ifade edilmiştir, ancak hepsinin anlamı aynıdır.
Bunu da bu kanun hakkında yapılan üç ilke
ile doğrulayabiliriz ki bunlar farklı müellifler
tarafından verilmiş ancak anlamları aynıdır:
1) Enerji şeklini değiştirdiğinde hiç bir zaman kaybolmaz.
2) Enerji ne yaratılır ne de kaybolabilir.
3) Evrendeki toplam enerji sabittir.
Bir cisim yatay bir düzlemde hareket ederken hareketi sayesinde kinetik enerjiye ve sürekli konumunu değiştirdiği için potansiyel
enerjiye de sahiptir. Cismin toplam E enerjisi kinetik enerjisi Ek ve potansiyel enerjisi Ep
toplamlarına eşittir:
doruk noktasında su potansiyel enerjiye
sahiptir.
Potansiyel enerji
Kinetik enerji
Res. 4.7. Çağlayanın doruk noktasında suyun
enerjisi potansiyel enerjidir, en alt noktasında ise
kinetik enerjidir
Su nasıl aşağıya doğru düşerse hızı artıyor
ve böylece Ek kinetik enerjisi de, ancak potansiyel enerjisi Ep azalıyor. Çağlayanın dibinde potansiyel enerji sıfır, kinetik enerji ise
maksimuma ulaşır. Eğer su tepeden sıfır hız
ile akmaya başlarsa ve düşerken enerji kaybı
yok ise enerjiyi koruma kanununa göre tepedeki Ep enerjisi dipteki Ek enerjisine eşittir:
E Ek E p
(4.10).
1 2
mgh
mv .
(4.11)
Şimdi çağlayan örneğine göz atalım ve
2
bu Res. 4.7. de gösterilmiştir. Çağlayanın
75
Denklem (4.11) iki tarafını da m kütlesi ile
bölüp suyun v hızını hesaplıyoruz:
v2
2 gh veya
ili
v
2 gh .
(4.12)
Bu denklem düzgün hızlanan hareketteki
hız denkleminin aynısıdır. Bu denklem serbest düşen cisimlerin hızlarını ve fırlatılan cisimlerin hızlarını hesaplamak için da kullanılıyor (başlık 2)
Buna benzer kütlesi m olan ve H yükseklikten düşen (Res. 4.8) bir topun A, B ve C noktalarındaki toplam enerjisini hesaplayabiliriz:
EA
mgH 0
E pA .
(4.13)
Top serbest düşerken B noktasında potansiyel enerjis:
E pB
mgh ,
mvB2
2
mg H h .
ve kinetik enerji:
EkB
Bu durumda B noktasındaki toplam enerji
şu denklem ile hesaplayabiliriz:
EB
E pB EkB
mgh mg H h (4.14)
yada (4.14) denklemine son şekli verirsek
EB
Res. 4.8. Serbest düşen bir topun toplam enerjisi
her bir konumda aynıdır
Top hareket ettiğinde buna sadece yerçekimi etki yapıyor. Referans düzlem olarak dünyanın yüzeyi alınıyor ve bu durumda topun A
noktasındaki potansiyel enerjisi:
mgH .
(4.15)
(4.13) ve (4.15) denklemlerini kıyaslayarak topun hareket ettiğinde enerjiyi koruma
kanunu geçerlidir, daha doğrusu, B noktasındaki toplam enerji A noktasındaki toplam
enerjiye eşittir.
C noktasında top yere düşüyor ve potansiyel enerjisi referans düzleme göre sıfır oluyor (H = 0, EpC = 0). Bu durumda topun toplam enerjisi kinetik enerjisine eşit
olacaktır:
EC
EkC
mvC2
2
m 2 Hg
2
mgH , (4.16)
ve bu enerji A ve B noktalarındaki toplam
enerjiye eşittir. Demekki, serbest düşme yaE pA mgH .
pan bir topun toplam enerjisi her bir konumCisim A noktasında hareketsiz olduğun- da aynı olacaktır ve bu toplam enerji topun
herhangi bir konumda kinetik ve potansiyel
dan kinetik enerjisi sıfırdır (v = 0, EkA = 0)
Demek ki, A noktasındaki toplam meka- enerjilerin toplamıdır.
nik enerji:
76
Cismin hızını (4.15) denkleminden
Örnek 7. Kütlesi 25 kg olan bir top 5 m hesaplayabiliriz:
yükseklikten serbest brakılyor. Yere düştüv
2 gh
2 9,81 5 m/s 9,9 m/s .
ğünde kazandığı kinetik ve potansiyel enerjisini hesapla.
Çözüm: Enerjiyi koruma kanununa göre ☑ Sorular ve ödevler
cismin doruk noktasındaki potansiyel enerji- 1. Doğadaki enerji yaratılabilir ve yok edilesi dipteki kinetik enerjiye eşittir. Bunun için
bilir mi?
kinetik enerji:
2. Bir taş bir bayırın tepesinden yuvarlanEk E p mgh
maya başlıyor ve en dip noktada duru2
yor. Hangi konumda taşın potansiyel enerEk 25 kg 9,81m/s 5 m 1225 J .
jisi en büyük, hangi konumda ise kinetik
enerjisi en büyüktür?
ÖZET
Mekanik iş A, kuvvet F ve bu kuvvetin etki
yaptığı s mesafesi arasında çarpımdır:
P
A
.
t
A F s.
Bir cisim, 1 saniyede 1 joule iş yaparsa,
gücü 1 wattır.
Doğada birçok çeşit enerji vardır: makanik, ısı, ses, nükleer, kimyasal, atomik, elektrik v.b.
Mekanik enerji makroskobik cisimlerin hareket ve karşılıklı etkisinden meydana
gelmektedir.
Enerji bir cismin iş yapabilme erkidir.
İki çeşit enerji vardır. Potansiyel enerji (Ep)
Güç bir fiziksel büyüklüktür ve yapılan iş ve kinetik enerji (Ek)
A ve işin yapıldığı t zaman süresi aralarındaBir cismin potansiyel enerjisi var eğer koki orandır:
numu veya durumu sayesinde iş yapabiliyorsa. Değeri şu denklem ile hesaplanabilir:
İş birimi joule dir. 1 joule lik iş 1 newton
kuvvetin 1 metre süresince etki yaptığında
yapan iştir.
Eğer bir cisme F kuvveti Ѳ açısı altında etki yaparsa ki bu açı hareket doğrultusu
ve kuvvet vektörü aralarındaki açıdır, bu durumda hareket doğrultusundaki bileşen kuvvet iş yapacaktır:
A Fx s sF cos T .
77
Ep
mgh .
Bir cismin toplam E enerjisi kinetik enerjisi Ek ve potansiyel enerjisi Ep toplamıdır:
E Ek E p .
Enerji iş gibi aynı birim ile ölçülür (joule)
Hareket eden bir cismin kinetik enerjisi bu hareketi sayesinde iş yapabilme erkidir.
Enerjiyi koruma kanunu birkaç çeşit ifaDeğeri şu denklem ile hesaplanır:
de edilebilir: 1) Enerji şeklini değiştirirken
her zaman korunur. 2) Enerji ne yaratılır ne
1 2
Ek
mv .
de yok edilebilir. 3) Evrendeki toplam ener2
ji sabittir.
Daha çok öğrenelim: http://media.pearsoncmg.com
78
5. KATI BİR CİSMİN
DÖNME HAREKETİ
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
Mutlak katı cisim kavramı ...................................................................................................................81
Dönel hareket yapan katı cismin karakteristik büyüklükleri ..........................................................81
Dönme hareketinin dinamik denklemi..............................................................................................84
Dönme hareketinde enerji ...................................................................................................................87
İmpuls momentumu .............................................................................................................................88
İmpuls momentum koruma kanunu ..................................................................................................89
Özet ....................................................................................................................................................................91
80
5.1. MUTLAK KATI CİSİM KAVRAMI
Mutlak katı cisim çok büyük sayıda parçacıklardan oluşan ve hareket ettiklerinde birbirlerinden aynı mesafede kalan mekanik sistemdir. Aslında doğada mutlak katı cisimler
yoktur, bu da bu kavramın ideal olduğu demektir. Doğadaki herbir reel cisim başka cisimlerle karşılıklı etkiye girerse deformasyon
oluyor.
Mutlak katı cismin yapabildiği iki çeşit hareket vardır: doğrusal ve dönme (rotasyonlu) hareket. Mutlak katı cismin hareketi öyledir ki bunun herbir noktası kendi yörüngesini
çiziyor.
Eğer cisim doğrusal hareket yaparsa bu
durumda bütün noktaları doğrular üzerinde
hareket edecek ve bu doğrular birbirine paralel olacak. Bu da demektir ki aynı zaman süresinde cismin bütün noktalarının yollarının
büyüklük ve yönleri aynıdır. Bunun için ideal
katı bir cismin bütün noktalarının hız ve ivmeleri birbirlerine eşittir.
Pratikte birçok defa mutlak katı cisimler
aynı zamanda hem doğrusal hem de dönme
hareketi yapıyorlar. Cisim sadece dönme hareketi yaparsa bütün noktaları dairesel hareket yapacaktır. Bu dairelerin merkezleri aynı
doğruya ait olup bu doğruya dönme ekseni
denir. Dönme ekseni cisme ait olabilir ancak
cismin dışında da bulunabilir. Dönme eksenine ait olan noktalar hareketsizdir.
5.2. DÖNEL HAREKET YAPAN KATI CİSMİN KARAKTERİSTİK
BÜYÜKLÜKLERİ
Katı cisimlerin dönme hareketine ait olan
karakteristik büyüklükleri tanımlamak için
sabit bir eksen etrafında dönen mutlak bir
katı cisme göz atacağız. Cismin tüm noktaları aynı zaman içinde bir daire çiziyor, olsun ki dönme ekseninden farklı uzaklıklarda
bulunuyorlar. Bu da demektir ki farklı çizgisel hızlarla farklı yollar alacaklar. Katı cismin
tüm noktaları Δt zaman aralığı içinde ΔѲ açısı için dönecekler. Bu açı aslında cismin dönme hareketi yaptığındaki yer değiştirmedir ve
buna açısal yer değiştirme denir.
Açısal hız, eğrisel hareket yapan cisimler için, kinematikte belirli bir zaman aralığında yapılan açısal yer değiştirme olarak
tanımlanmıştı:
81
Z
'T
't
.
(5.1)
Açısal hız vektörel büyüklüktür. Açısal hızın yön ve doğrultusunu belirlemek için sağ
elimizle dönme ekseninin tutmuş diye varsayabiliriz (Res. 5.1). Buna sağ el kuralı denmektedir. Parmaklar dönme yönünü baş parmak ise açısal hızın yönünü göstermektedir.
Res. 5.1. Katı cismin dönme hareketi. Cismi
herbir noktası dönme ekseni etrafında daire
çiziyor
Doğrusal hareketteki ivme hızın değişimi
ve zaman aralığı arasında oran olarak tanımlanmıştı. Dönme hareketi yapan cismin açısal
ivmesi de aynı şekilde tanımlanır, daha doğrusu, açısal hızın değişimi ve zaman arasında oran.
Bunu karşılıklı hareketteki ivme denklemleri gibi elde edebiliriz:
Z 2 Z1
D
(5.2)
t 2 t1
D
'Z
.
't
(5.3)
Bu denklemlerde α açısal ivme ve a çizgisel ivme benzerdir; ω1 başlangıç açısal hız
vektörü ve v1 çizgisel hıza benzerdir; ω2 son
açısal hız vektörü ve v2 çizgisel hıza benzerdir.
Eğer t geçen zaman süresi t2-t1 ise, ω2 büyüklüğünü (5.2) denkleminden ifade edebiliriz,
daha doğrusu, dönme hareketinde açısal hızı:
Z2 Z1 D t .
(5.4)
Eğer ω=const. hareket düzgün dönme hareketidir. Bu durumda ω birim zamanda cismin süpürdüğü açı olacaktır.
Bir devir yapmak için gereken zamana periyot denir ve T ile işaretlenir.
Bir saniyedeki devir sayısına frekans denir
ve f ile işaretlenir ve dönme periyotunun evrik değeridir.
T zamanı içinde dönme açısı 2π ise bu durumda açısal hız şu formülle ifade edilir:
2S
Z
.
(5.5)
T
Dönme frekansı periyot ile ifade edildiği
için, daha doğrusu f 1 , son olan denklem
T
şu şekli kabul edecektir:
Z 2S f .
(5.6)
Örnek 1. Sabit bir durumdan dönmeye
başlayan bir çark 10 saniye içinde dakikada
240 devire ulaşıyor. Çarkın ivmesini hesapla.
Çözüm: Çark sabit bir durumdan hareket ettiği için başlangıç açısal hızı ω1=0 olacaktır. Şu
büyüklükler verilmiştir: f 2
240 1
ve t = 1 s.
60 s
Açısal hızı (5.6.) denkleminden ifade edebiliriz:
82
Z2
2S 240
60 s
Z2
Buna benzer öteki çizgisel büyüklükleri de
elde ediyoruz:
x r T
2S f 2 ,
25,13
rad
.
s
(5.2) denklemini kullanarak:
25,13 0
10
D
2,513
rad
s2
v
r Z
a
r D .
.
(5.9)
Bir katı cismin sabit açısal ivmeli dönme
hareketi yaparken oluşturduğu toplam dönme açısını hesaplamak için ortalama açısal
hız kullanılıyor. Çizgisel harekete benzer olarak ortalama açısal hız başlangıç ve son ortalama hızların toplamının yarısıdır. Bunu da
denklem şeklinde şöyle yazabiliriz:
Z2 Z1
.
(5.10)
Z
(5.1), (5.2) ve (5.4) denklemlerine göre cisimlerin karşılıklı hareketlerinde yol x, hız v
ve ivme a denklemlerinde bunları analog açısal büyüklükler ile değiştirmeliyiz: açısal yer
değiştirme θ, açısal hız ω ve açısal ivme α ve
böylece dönme hareketini tasvir eden denk2
lemler elde edeceğiz.
Dönme açısı
Dönen bir tekerleğin çevresindeki bir nokT Z t ,
(5.11)
tasının (Res. 5.2) çizgisel ivmesinin formülünü elde etmek için ivme ifadesindeki hızların ifadesi ile verildiğine göre, (5.11) denklemini
yerine şunları yazacağız: ν2=r·ω2 ve ν1=r·ω1 ve (5.10) denkleminde yerine koyarak şu denkböylece:
lemi elde ediyoruz:
v2 v1 rZ2 rZ1
Z2 Z1
(5.7)
a
T
t.
(5.12)
t
t
2
a
Z Z1
r 2
t
r D .
(5.8)
Demek ki, bir genel durumda cisimlerin
sabit olmayan dönme hareketinde açısal yer
değiştirme ve zaman arasındaki oran ortalama açısal hızı veriyor:
Z
'T
.
't
(5.13)
Bu açısal yer değiştirmenin olageldiği zaman aralığı küçüldükçe ve sıfıra eğildikçe (Δt
 0), anlık ω açısal hız elde ediliyor.
Res. 5.2. Tekerlek kendi merkezi etrafında α
açısal ivme ile dönebilir
Örnek 2. Bir uçak motoru boşta çalışırken frekansı dakikada 300 devirdir ve birden hızlanmaya
83
başlıyor. 3. saniyenin sonunda motorun frekansı
dakikada 2400 devire çıkıyor. Eğer hızlanmanın
sabit olduğunu varsayarsak a) ortalama açısal hızı
ve b) toplam dönme açısını hesapla.
Çözüm: Verilen açısal hızları rad/s olarak
ifade ediyoruz:
Z1
300
2S
60
Z2
2400
2S
60
31,42
rad
,
s
251,3
2
Aklında tut! Düzgün değişen dönme hareketi
denklemleri düzgün değişen doğrusal hareket
denklemleri gibi elde edilebilir, eğer ki şu analoji kullanılırsa:
soT;
rad
.
s
Z 2 Z1 Dt
Ortalama açısal hızı hesaplamak için
(5.10) denklemini kullanıyoruz:
Z2 Z1 251,3 31,42
rad
141,4
Z
.
2
Dikkat edebiliriz ki açısal büyüklükler θ,ω
ve α uygun olan x, v ve a çizgisel büyüklüklerin yerlerini almaktadırlar.
T Z1t Dt 2
2
v o Z; a o D,
od
od s
v2
v1 at ,
v1t at 2
.
2
(5.16)
s
Toplam dönme açıyı hesaplamak için son ☑ Sorular ve ödevler
sonucu (5.11) denkleminde koyuyoruz:
1. Cisimlerin karşılıklı ve dönme hareketleriT Z t 141,4 3 424,2 rad.
ni tasvir eden büyüklükler birbirlerine nasıl bağlıdır?
Dönme hareketi kinematiği şimdiye kadar 2. Bir sürücü α=2rad/s2 sabit bir açısal hız ile
tasvir ettiğimiz hareket için geçerlidir. (5.4) ve
dönüyor. Eğer sabit bir durumdan dönme(5.12) denklemlerinin kombinasyonu ile düzye başlarsa 10 saniyede kaç döngü yapagün değişen dönme hareketinde açısal yer decaktır? [Cevap: 16 döngü.]
ğiştirme ve açısal hız denklemlerine ulaşabiliriz: 3. Önceki ödevdeki sürücünün 10 sani1
ye sonra açısal hızını hesapla [Cevap: 20
T Z1t D t 2
(5.14)
2
rad/s.]
Z 2 2 Z12 2D T .
(5.15)
5.3. DÖNME HAREKETİNİN DİNAMİK DENKLEMİ
Bu başlığın önceki kısımlarında açı- momentumlar ve dönme hareketini yasal ivmeyi incelerken bu ivmeye neden olan pan cisimlerin kütlelerini ele almamıştık.
84
→
Denklemlere bu iki büyüklüğü koyduktan
F kuvveti A noktasında etki yapıyor, cisim
sonra dönme hareketinin dinamiği söz konu- ise O noktası etrafında dönebiliyor. Normal
su olacaktır.
r mesafesi AO doğru parçasına eşit olacaktır,
dönme momentumu ise şöyle tanımlayacağız:
M
F r .
Eğer F = 5 N ve r = 3 m ise dönme moment:
M
Dönme yönü
Res. 5.3. O noktasına bağlı olan bir cisme etki
eden birim kuvvet dönme moment M=F·r
yaratıyor
Bir kuvvet bir cisme etki yapıp bu cismi
belirli bir eksen etrafında döndürürse cisme
dönme moment veya kuvvet moment verdiğini diyoruz. Dönme moment veya kuvvet moment aynı şey demek ve kuvvet ve
kuvvet kolu aralarındaki çarpımdır, öyle ki
kuvvet kolu dönme ekseni ve kuvvet vektörü aralarındaki en kısa mesafedir. Res. 5.3.
te bir cisme M dönme momentum etkisi
gösterilmiştir.
15 Nm.
“Newtonmetre” boyutları iş ve enerji birimleriyle bir araya getirilmemelidir. Yapılan
işi hesaplarken kuvvet ve mesafe aynı doğrultuda ölçülür, dönme momentumda ise bu iki
büyüklük dik açı altında ölçülür.
Bir cismi saatin akreplerinin hareketinin
ters yönünde harekete zorlayan bütün dönme
momentumları pozitif işaret ile işaretleniyor,
cismi akreplerin döndüğü yönde döndürmeye zorlayan dönme momentumları ise negatif
işaret ile işaretleniyor.
Bir cisme başka bir dönme moment ile
dengede olmayan bir dönme moment etki
yaptığında cisim dönmeye başlıyor. Eksen etrafında serbest dönen bu cisim açısal hızını
arttırıyor ve momentum etkisi bittiğinde cisim sabit bir açısal hız ile dönmeye devam
ediyor.
Belirli bir dönme momentum serbest dönebilen bir cisme etki yaptığında cismin açısal ivmesi sadece cismin büyüklük ve şekline
bağımlı değil dönme eksenine göre kütlenin
yerleşimine de bağımlıdır. Bu faktörlerin hesaplamalara nasıl bir etki yaptığını anlamak
için en basit bir örneğe göz atacağız, daha
doğrusu, kütlesi m olan bir cisim bir ipin
ucuna asılmış, Res. 5.4. te gösterildiği gibi
döndürülüyor.
85
M dönme moment F kuvvetine, açısal ivme α
çizgisel ivme a ya, eylemsizlik moment I ise
cimin m kütlesine benzerdir.
Eylemsizlik moment cisimlerin dönme
hareketine karşı gösterdikleri dirençtir. Bu
da cismin kütlesinin dönme eksenine göre
olan yerleşimine bağımlıdır. Eylemsizlik moment cisimlerin kütleleri gibi bir özelliğidir.
Mekanikte birçok problemi çözerken çok büyük önemi vardır.
Res. 5.4. Açısal ivme dönme ve atalet momentin
Dönme moment (5.18) denkleminden
bağımlıdır
görebiliriz ki açısal ivme α, r2 ile ters orantılıdır. Bunu doğrulayan deney Res. 5.5. te
İkinci Newton Kanununa göre dairenin gösterilmiştir.
üzerindeki cismin a ivmesi şu denklem ile
verilmiştir:
F
ma.
(5.17)
Bu denklemin her iki tarafını da dairenin r
yarıçapı ile çarpıyoruz:
Fr
mar.
Sol taraftaki Fr çarpımı cisme etki yapan
M dönme momentumudur. Sağ taraftaki a
ivmesi yerine rα koyarsak şu denklemi elde
edeceğiz:
M
m r 2D .
(5.18)
Herhangi bir cisim için m ve r sabit oldukları için bir I sabiti ile değiştirilebilirler, böylece (5.18) denklemini şöyle yazabiliriz:
M
ID.
(5.19)
Res. 5.5. Eylemsizlik moment deneysel gösterişi
Bu denkleme katı cismin dönme harekeKütleleri m olan iki cisim iki yatay taşıyıcı
tinin temel dinamik denklemi denir. (5.19)
2
denkleminde I=mr kısmına cismin eylem- üzerine konulmuş ve dik eksen etrafında sabit
sizlik momenti denir. (5.17) temel dinamik bir dönme momenti etkisi etrafında serbestçe
denklemi ile kıyaslama yaparak görebiliriz ki, dönebilirler:
86
açısal ivme ¼ düşüyor tartı ise A konumundan B konumuna iki defa daha uzun zaman
Cisimler taşıyıcıların yarı uzunluklarına
sonra düşüyor. Kütlesi m olan her bir cismin
bağlı iken, açısal ivme epeyce büyük ve M samesafesini ve tartının düşme zamanını ölçebit dönme momentine neden olan G tartısı A
rek ki bunu deneyin her bir kademesinde yakonumundan B konumuna düşüyor. Cisimler
pıyoruz, αr2 çarpımının sabit olduğunun fartaşıyıcıların uçlarına kaydırıldıktan sonra ki
kına varırız.
burada bunların r mesafesi iki katına çıkıyor,
M
Fr
5.4. DÖNME HAREKETİNDE ENERJİ
Cisimlerin ilerleme hareketini tasvir ettiBir çember düz bir yolda hareket ettiğinde,
ğimiz önceki başlıkta klasik mekanikteki ki- hem dönme hareketi hem de ilerleme harekenetik enerji şu denklem ile verilmiştir:
ti kinetik enerjisine sahiptir (Res. 5.6). Kendi
merkezi etrafında rotasyon yaparken eylem1 2
(5.20)
Ek dönme
trans 2 mv .
sizlik moment I ve ½Iω2 kinetik enerjisine
sahiptir, kütle merkezi C ise v hızı ile ilerleBuna benzer, dönme hareketi yapan
me hareketi yaparken ½mν2 kinetik enerjisibir cismin kinetik enerjisi şu denklem ile
ne sahiptir, buna göre çemberin toplam kineverilmiştir:
tik enerjisi:
Ek rot
1 2
IZ .
2
(5.21)
Ektoplam
vkupno
Ek vkupna
toplam
1 2 1 2
IZ mv .
2
2
(5.22)
Ek rotaciona Ek translatorna
dönme
ilerleme
Çember kendi ekseni etrafında bir devir
yaparken merkezi çevresi uzunluğunda düz
mesafe alıyor. Bunun için çemberin merkezinin çizgisel hızı bu çemberin herhangi bir
noktasının v hızına eşittir.
Res. 5.6. Yuvarlanan bir çember hem dönme
hareketi hem de ilerleme hareketi kinetik
enerjisine sahiptir
87
3. Kütlesi 3 kg ve yarıçapı 12 cm olan bir homojen sürücü dakikada 480 dönme bir
1. Bir cisme dönme moment etki yaparsa bu
frekans ile rotasyon yapıyor. Sürücünün
cisim rotasyon yapacak mı?
eylemsizlik moment I=½mR2 ise kinetik
2. Bir cismin eylemsizlik moment nedir?
enerjisini hesapla[Cevap: 27,5 J.]
5.5. İMPULS MOMENTUMU
Cisimlerin dönme hareketinde impuls
momenti ve kinetik enerjileri çok mühim birer fiziksel büyüklük olarak birbirlerine bağlıdırlar ve bu ilerleme hareketinde çizgisel momentum ve kinetik enerji gibidir.
Dönme hareketi yapan bir cismin impuls
momentumu bu cismin belirli bir eksen etrafında eylemsizlik momenti ve açısal hızı aralarındaki çarpımdır:
L I Z.
(5.23)
Açısal hızı ω, ν/r ile değiştirirsek, impuls
momenti şu denklem ile ifade edebiliriz:
L mrv .
(5.25)
İlk iki denklem dönme hareketi yapan
herhangi bir cisim için geçerlidirler ve cismin büyüklük ve şekli önemli değildir, son
denklem ise boyutları dönme ekseninden
olan uzaklıktan çok daha küçük cisim için
geçerlidir. Bunu tasvir etmek için şu örneğe
göz atacağız.
Özel bir durumda, cismin kütlesi çok küçük
iken (parçacık) ve cisim dairesel hareket yaparÖrnek 4. Kütlesi 50 kg olan bir çocuk çapı
ken, Res. 5.7, eylemsizlik momenti mr2, öyle ki 12 m olan bir atlıkarıncanın ucunda dönüyor.
impuls momentumu için şunu elde edeceğiz:
Eğer atlıkarınca dakikada 3 defa dönüyorsa
L mr 2 Z .
(5.24) çocuğun impuls momentumunu hesapla.
Çözüm: Çocuk rotasyon merkezine olan
mesafesine göre küçük olduğundan (5.24)
denklemini kullanabiliriz. Öncelikle (5.6)
denkleminden açısal hızı hesaplamalıyız:
Z 2S f
Z
Res. 5.7. Kütlesi m olan küçük bir parçacığın
impuls momentumu
88
2S 3
60
0,314
rad
.
s
Bilinen fiziksel büyüklükleri (5.24) denkleminde değiştirerek şunu elde edeceğiz:
benzer, Mt çarpımı impulsun momentumu, Iω2Iω1 ise impulsun momentumunun değişimidir.
Res. 5.8. de cisimlerin dönme hareketinde
meydana gelen impulsun momentumu gösterilmiştir. Bu büyüklük vektörel büyüklüktür.
İmpuls momentumunun yönü, bir vektör olarak, açısal hız vektörünün yönü gibi belirlenir, daha doğrusu, sağ el kuralı ile.
m r 2Z
L
L 50 kg 6 m 2 0,314
L 566
rad

s
kg m 2
.
s
İmpuls momentumu L=Iω neden tanımlandığını anlamak için dönme momentumu
M=Iα denklemine döneceğiz. Bu denklemde
açısal ivmeyi (5.2) denklemi ile değiştirirsek
ki burada α=(ω2-ω1)/t, şunu elde edeceğiz:
Z2 Z1
M
I
t
.
(5.26)
Mt çarpımını çözerek, ilerleme hareketindeki impuls momentumu denklemine analog
olan denklem elde edeceğiz:
F t
mv2 mv1 ,
(5.27)
daha doğrusu, dönme hareketinde impuls
momentumu denklemi:
M t IZ2 IZ1 .
(5.28)
Res. 5.8. Bir vektör olarak gösterilen impuls
momentumu
İmpuls momentumu bir vektör olarak ifade
etmek gereği bir cismin birkaç eksen etrafında
Doğrusal harekette Ft çarpımına impuls de- dönme yaparken bileşke hareketini belirlemeknir, mν2-mν1 ise impulsun değişimidir. Buna te ortaya çıkar. Bunun için bir örnek jiroskoptur.
5.6. İMPULS MOMENTUM KORUMA KANUNU
Dönme hareketi yapan bir cisim veya ci0 IZ2 IZ1 ,
(5.29)
simler sistemine dış momentum etki yapmazsa, impuls momentumu sabit kalacaktır. Bu daha doğrusu, cisimlerden oluşan bir izole
durumda cisme etki yapan dönme momentu- sistem için:
mu sıfır olacak öyle ki (5.28) denklemi şu şekIZ2 IZ1 .
(5.30)
li alacaktır:
89
Bu kanun impuls momentumu koruma kanunudur. Bu kanun izole edilmiş cisimlerden
oluşan sistem için geçerlidir ve bu kanuna
göre nihai impuls momentumu baştaki impuls momentumuna eşittir
Res. 5.9 da dönme hareketi yapan cisim
sistemi deneyi gösterilmiştir. Kütleleri m olan
iki aynı cisim AB çubuğuna yerleştirilmiş ve
bu çubuk dik MN ekseni etrafında dönebilir.
Her bir cisme bağlı olan urganlar P noktasındaki makaralar ile R yüzüğüne gidiyorlar ve
radyal mesafenin r1 (a) dan r2 (b) ye değişmesini sağlıyorlar, bu da R yüzüğünün yukarıya
çekilmesiyle olur.
(a)
Sistem Res. 5.9a da gibi ω1 açısal hız ile rotasyon yaptığında her bir cismin impuls momentumu I1ω1 olacaktır. R yüzüğü çekildiğinde mesafe r2 ya azalıyor ve ω2 açısal hız
büyüyor. İmpuls momentumu koruma kanununa göre kütlesi m olan her bir cisim için:
I 2Z2 I1Z1
veya hız ile ifade edersek:
mv1r1
mv2 r2 .
(5.31)
Kütle sabit olduğundan impuls momentumu korumak için r yarıçapının azaldığında
hızın büyümesi gerekiyordur.
(5.31) denklemine göre, örneğin r iki kat
azalırsa, hız vektörü v iki kat artmalıdır. İki
kat daha büyük hız ve iki kat daha küçük daire ile açısal hız vektörü dört defa daha büyük
olacaktır.
Res. 5.10 daki enteresan deneyde aynı kanun gösterilmiştir.
(b)
Res. 5.10. İmpuls momentumu koruma
kanununu gösteren deney
Res. 5.9 İmpuls momentumu koruma
kanununun deneysel gösterişi
90
Bir adam iki elinde de aynı ağırlıklar tutuyor ve dönebilen bir platform üzerinde duruyor. Öncelikle ellerini tamamen uzatıp kendi
kendini yavaş yavaş döndürüyor. Ellerini ve
ağırlıkları göğsüne doğru toplayıp açısal hızı
epeyce büyüyor. Bu deneydeki ivmeyi en iyi
dönen adam hissediyor, bilinmeyen bir kuvvet etkisi altında ivme kazanıyor.
Bu prensibi genelde buzda kayan sporcular
kullanıyor. Bu sporcular elleri uzatılmış halde ve bir ayak üstünde başlıyorlar ve bundan
sonra kollarını toplayarak ve dizini vücuduna
yaklaştırarak çok büyük açısal hız kazanıp rotasyonunu hızlandırıyorlar.
1. İmpuls momentum koruma kanunu ne zaman geçerlidir ve nasıldır?
2. Bir çocuk elleri göğsünde bir piyano sandalyesi üzerinde dönerse kollarını açtığında ne olacak?
3. Dönen bir platform şeklinde bir atlıkarıncanın yarıçapı R=2m ve eylemsizlik moment 500 kg/m2. Dönerken 5 saniyede bir
devir yapıyor. Kütlesi 25 kg olan bir çocuk önce merkezinde sonra ucuna gidiyor.
Atlıkarıncanın yeni açısal hızını hesapla[Cevap: 6,28 rad/s.]
ÖZET
Bir cisim dönme hareketi daha doğrusu
rotasyon yaparsa, bütün noktaları daire üzerinde hareket ediyor ve bu dairenin merkezi bir doğru üzerinde yatıyor, bu doğruya ise
dönme ekseni denir.
İlerleme hareketindeki denklemlerde olan
yol x, hız v ve ivme a doğrusal büyüklükler
dönme hareketinde analog dönme büyüklükleri ile değişmelidirler: açısal yer değiştirme θ,
açısal hız ω ve açısal ivme α.
Genel durumda, cisimler değişken dönme hareketi yaparken açısal yer değiştirme ve
zaman arasındaki oran ortalama açısal hızı
verir.
Açısal hız ω = const. ise, hareket düzgün
dönme hareketidir. Bu durumda ω cismin birim zamanda süpürdüğü θ açısıdır.
Bir devir yapmak için gereken zamana periyot denir ve T ile işaretlenir
Bir saniyedeki devir sayısına frekans denir
ve f ile işaretlenir ve dönme periyotunun evrik değeridir.
Düzgün değişen dönme hareketi denklemleri düzgün değişen doğrusal hareket denklemleri gibi elde edilebilir, eğer ki şu analoji
kullanılırsa:
soT;
v o Z; a o D,
Z 2 Z1 Dt den
od v2
T Z1t Dt 2
2
od s
den
v1 at ,
v1t at 2
.
2
Bir cisme etki eden bir kuvvet bu cismi herhangi bir eksen etrafında döndürürse cisme
91
dönme momentumu veya kuvvet momentumu
uyguluyor demektir. Dönme momentumu
kuvvet ve kuvvetin kolu arasındaki çarpımdır,
burada kuvvet kolu dönme ekseninden kuvvet vektörüne kadar olan dik mesafedir.
Katı bir cismin dönme hareketinin temel
denklemi:
M ID.
Dönme hareketi yapan bir cismin impuls
momentumu bu cismin verilen bir eksen etrafında olan eylemsizlik momentumu ve açısal
hızı aralarındaki çarpımdır:
L I Z.
Eğer bir cisme veya cisimlerden oluşan ve
dönme hareketi yapan bir sisteme dış bir momentum etki yapmazsa, impuls momentumu
Dönme hareketi yapan bir cismin toplam sabit kalacaktır:
kinetik enerjisi:
I 2Z2 I1Z1 ,
Ektoplam
vkupno
Ek vkupna
toplam
1 2 1 2
IZ mv .
2
2
Ek rotaciona Ek translato
dönme
ilerleme
Daha çok öğrenelim: http://media.pearsoncmg.com
92
hız ile ifade edersek:
mv1 r1
mv 2 r2 .
6. STATİK
93
6.1. Kütle merkezi .........................................................................................................................................95
6.2. Denge şartları ........................................................................................................................................96
6.3. Manivela .................................................................................................................................................99
6.4. Lokomotor sistemi statiği ..................................................................................................................101
Özet ..................................................................................................................................................................106
94
6.1. KÜTLE MERKEZİ
Bir cismin veya cisimlerden oluşan bir sister2 14 r1 .
min kütle merkezi öyle bir noktadır ki bu nok(6.1) denkleminde r2 değerini yerine
tada cismin toplam ağırlığının momentum bu
cismin veya sistemin öteki kısımlarının yarattı- koyarız:
m1gr1 m2 gr2
ğı momentuma eşittir.
2 gr1 5 g (14 r1 )
Res. 6.1 de gösterilmiş kütleleri m1 ve m2
olan iki topu inceleyelim. Kütle merkezi P bu
2r1 70 5r1
iki cismin merkezlerini birleştiren çizgi üzer1 10 m.
rindedir. Konumu için şu şart geçerlidir:
m1gr1
m2 gr2 .
(6.1)
Üç cisimden oluşan bir sistemin kütle
merkezi önceki yöntemi kullanarak elde edilir (Res. 6.2)
Res. 6.1. İki cismin kütle merkezi
Verilen bir düzleme ait seçilmiş bir P noktasına göre bir cismin kuvvet momentumu,
cisme etki yapan kuvvet ile belirlenir, bu durumda cismin ağırlığı ve cisim ve düzlem arasındaki normal mesafe aralarındaki çarpımdır.
Res. 6.2. Üç cisimden oluşan sistemin kütle
merkezini bulma yöntemi
Örnek1. Kütleleri m1 = 2 kg ve m2 = 5 kg
olan iki cismim birbirlerinden 14 m uzaktaCisimlerin herhangi birlerinden ikisi seçidır. Bunların kütle merkezini hesapla.
liyor, örneğin A ve B ve (6.1) denklemine göre
Çözüm: İki cisim arasındaki mesafe verilbunların kütle merkezi hesaplanıyor. Bundan
miştir: r1+r2=14m. Buradan r2 mesafesini ifasonra bu iki cisim P noktasına koyulmuş tek
de edebiliriz:
bir cisim olarak hesaba alınırlar ve bu cismin
95
kütlesi m1+m2, kütlesi m3 olan üçüncü cisim
ise C noktasına konulmuştur. (6.1) denklemini kullanarak bileşke kütle merkezi P’ bulunabilir. Eğer sistem çok sayıda cisimden ibaret
ise, yani üçten fazla, yukarıdaki yöntem devam ediliyor.
Düzgün şekli olan cisimler, örneğin dikdörtgenler prizması, küp, küre, daire yüzüğü
ve ötekilerin kütle merkezleri geometrik merkezlerinde bulunuyorlar. Bu geometrik cisimlerin merkezinden geçen herhangi bir düzlem
bu cisimleri iki eşit kısma ayırıyor.
Res. 6.3a gibi kütlesi M olan ince bir yüzüğe göz atalım. Bu yüzüğün geometrik merkezinden doğrular çekersek toplam kütle kütleleri birbirlerine eşit kısımlara ayrılacak. Her
bir çiftin m kütlesi merkezden aynı mesafede bulunduklarından, yüzüğün kütle merkezi bunların ortadaki P noktasında olacaktır ve
bu bütün çiftler için aynıdır.
Aynı yöntem kesiti her yerinde aynı olan
uzun ve ince bir çubuğa uygulanabilir. Çubuğu
eşit kısımlara bölerek ki bu res 6.3 b de gösterilmiştir, merkezden aynı uzaklıkta bulunan
eşit parçalardan oluşan çiftler elde edilir.
(a)
(b)
Res. 6.3. Kütle merkezi geometri merkezindedir:
a) homojen yüzük, b) homojen çubuk
Geometri merkezi her bir çiftin aynı zamanda kütle merkezi olduğu için bütün çubuğun merkezindedir. Şimdi anlıyoruz neden
Res. 6.1 deki mesafeler kürelerin merkezlerinden ölçülmelidir; Bunların merkezleri aynı
zamanda kütle merkezlerindedirler.
1. Şekilleri düzgün olan cisimlerin kütle merkezleri nerde bulunuyordur?
2. Kütleleri 24 kg ve 36 kg olan iki cisim birbirlerinden 8 m uzaktadırlar. Bunların
kütle merkezini bul! [Cevap: 4,8 m; 3,2 m]
6.2. DENGE ŞARTLARI
Bir cisme dönme moment etki yaparsa ve
başka bir momentum ile dengede değilse, cisim hareket etmeye başlayacak. Bu durum
sabit bir cisme birkaç kuvvet etki yaparsa ve
bunların bileşkesi sıfır ise, tabi ki bu durumda
cisim hareket etmeye başlayacak. Bu şartlar
96
altında dengesiz kuvvet etkisi vardır ve cisme
ivme kazandırıyor.
Ancak, cisme tüm etki yapan kuvvetlerin
vektörel toplamı sıfır ise, cisim ya dengededir ve sabit kalacak veya sabit bir hızla hareket edecektir.
Aklında tut! Bir cisme etki eden kuvvetlerin
bileşkesi sıfır ise bu cisim ya sabit kalır ya da
düzgün değişen doğrusal hareket yapar. Bu durumda cismin dengede olduğunu diyoruz.
Dengede bulunan bir cisme sadece iki kuvvet etki yaparsa, ikisinin büyüklüğü aynı ancak yönleri zıt olmalıdır. Tavana bağlı olan bir
lamba iki kuvvetin dengede olduğu iyi bir örnektir (Res. 6.4).
büyüklüğü 5000 N ve ipe K düğümünün sağ tarafından etki yapıyor ve bu kuvvet büyüklüğü
→
aynen 5000 N olan ve sol tarafa çeken – F kuvvetine zıttır. Bu iki kuvvetlerin büyüklükleri birbirlerine eşit değil ise denge kaybolacak ve K düğümü daha büyük olan kuvvete doğru kayacak
Res. 6.5. İpteki kuvvet 5.000 N
Dengeli bir durumda ipin gerilmesi 5.000
N, 10.000 N değildir. Bu göz göre paradoks
şöyle açıklanabilir: eğer bir ekip ipin kendi
ucunu bir kazığa bağlarsa. Öteki ekip halen
kendi 5.000 N kuvveti ile çekerse, devamında
da aynı denge şartlarını koruyor, öyle ki 5000
N germeyi elde tutmak istiyor. Bir ekip ipi tutan ekip gibi ötekisi ise ipi çeken ekiptir.
S
Res. 6.4. Tavana asılı olan bir lamba dengededir
Eğer bir cisim üç kuvvet etkisi altında dengede ise bu üç kuvvetin bileşkesi de sıfır olLambaya iki kuvvet etki yapıyor: Yerçekimi malıdır. Başka bir deyiş ile, dengede olmak
→
kuvveti G ki aşağıya doğru yönelmiştir ve T için, her üç kuvvetin de vektörel toplamı sıfıkuvveti, yukarıya doğru yönelmiştir ve ipin ra eşit olmalıdır:
&
(6.1)
gerilmesinden meydana gelmektedir. Lamba
¦F 0.
dengede olduğundan kuvvetlerin büyüklükBu da demektir ki, eğer vektörleri belirleri aynı ancak zıt yöndedirler.
li bir ölçüde çizersek ve yönlerini gösterirŞunu da söylemeliyiz ki sabit bir hızla ha- sek kabalı bir çok gen elde etmiş olacağız. Üç
reket eden bir cisim ivmesi yoksa ve denge- kuvvet söz konusu ise çokgen üçgen olacaktır.
de olmayan kuvvetlerin etkisi altında değilse,
kendisi dengededir.
Aklında tut! Statik dengesi temel kanunları
“İp çekme” oyununda iki birbirine zıt ekip ipi şöyledir: Gelişigüzel sayıda kuvvet etki yapan
uçlarından birbirine eşit ancak zıt yönlü kuvvet- bir cisim dengededir eğer tüm kuvvetin vektölerle çekiyorsalar burada denge şartı geçerli ola- rel toplamı sıfıra eşittir.
→
caktır. Res 6.5. gösterildiği gibi F kuvvetinin
97
Eğer bu kuvvetlerin her biri x ve y eksenleri
x ekseni üzerinde etki yapan kuvvetler olüzerinde bileşenlere ayrılırsalar ve denge şart- madığı için (6.2) şartını şöyle yazıyoruz:
&
ları uygulanırsa, tüm x bileşenlerin toplamı sı¦ Fy 0 ,
fır ve tüm y bileşenlerin toplamı da sıfır olmalıdır. Sembollerle ifade edersek:
FL FD G 0 .
&
¦ Fx
0,
&
¦ Fy
0.
(6.2)
Bir noktaya etki yapan bütün bir kuvvetler
bir düzlem üzerinde yatıyorlarsa bu iki şartın
geçerli olması statik dengenin oluşması için
yeterlidir. Bu denklemlere genelde statik dengesinin ilk şartı denir.
Eğer bir katı cisme bir veya birkaç dönme momenti etki yaparsa ki bu cismi bir veya
başka bir yöne döndürmeye çalışıyorlar, bileşke rotasyon tüm dönme momentlerinin toplamına bağımlı olacaktır. Eğer cisim dengede
ise tüm momentlerin toplamı sıfır olmalıdır:
&
¦M
0.
(a)
(b)
Res. 6.6.
(6.3)
İkinci denge şartı (denklem 6.3) kuvvet
(6.3) denklemine statik dengenin ikinci momentumları ile ilgilidir:
&
şartı denir.
¦M
Örnek 2. Uzunluğu 3 m olan bir taşıyıcı
kütlesi çok küçüktür ve merdivenlerin ucuna
→
koyulmuştur (Res. 6.6) Ağırlığı G = 60 N olan
bir cısım bu taşıyıcıya konulmuştur öyle ki taşıyıcının sol ucundan 2.5 m sol ucundan ise 0,
5m dir. Destek noktalarındaki tepki kuvvetleri ne kadardır?
Çözüm: Bir statik problemini çözmek için
serbest cisim diyagramı çizmek lazım ki bu
cisme etki yapan bütün kuvvetlerin diyagramıdır ve izole sistem olarak ele alınır. Statik
dengenin birinci şartından:
&
6F
98
0.
0.
Momentumların hesaplandığı eksen gelişigüzel seçilebilir. Bu durumda cismin konul→
duğu noktada olsun ki bu noktada G ağırlığı etki yapıyor, bunun için bu noktada ağırlığın
kuvvetinin yaptığı momentum sıfıra eşit olacak.
FD 0,5 FL 2,5 0
FD
5 FL .
Bunu kuvvetler şartında yerine koyarsak,
FL 5FL G
6 FL
6 FL
G,
60 N ,
0,
FL 10 N ;
FD
50 N .
1. Cisimlerin statik denge şartları hangileridir?
Not: Aynı ödevi daha kolay yoldan çözebi- 2. Uzunluğu 5 m olan bir basit kiriş ağırlığı
G=200 N (re.6.6) olan bir cisim ile yüklüliriz, eğer momentumları hesapladığımız ekdür. Dayanma noktasında olan tepki kuvseni FL ve FD kuvvetlerinin etkilediği noktaveti FL = 40 N. G tartısını nere koymalıyız
lardan birini alırsak.
ki sistem statik dengede dursun [Cevap:
Eğer, örneğin eksenin taşıyıcının sol ucunx=4m]. Öteki dayanma noktasındaki FD
da olduğunu alırsak momentum denklemi şu
kuvveti ne kadardır? [Cevap: x=160 N]
şekli alacak:
3. Res. 6.1. de gösterilmiş iki cisimden oluFD 3 m G 2,5 m 0 ,
şan sistemin kütle merkezini hesapla eğer
FD 3 m 60 N 2,5 m ,
şu değerler verilmişse m1 = 6 kg, m2 = 4kg,
150 N
AB =10m. [Cevap: r1 = 10 m.]
F
,
D
3m
FD
50 N.
6.3. MANİVELA
Manivela çalışma prensibini en iyi tahManivela öyle bir mekanik sistem cisimleridir ki burada statik denge şartları kullanı- terevalli ile anlayabiliriz. Bu da uzunluğu l
lıyor ve bunları biraz önce verdik. En az iki olan ve kütlesi M olan bir kirişten yapılıdır ve
kuvvet momenti etki yapan her bir katı cisim
olabilir ki bu momentler bir eksende yatan
rotasyon merkezine göredirler. Demek ki bu
dengeli bir mekanik sistemidir ve burada sisteme etki yapan toplam dış kuvvet sıfırdır. Bu
bir ancak tek olmayan manivela dengesi şartıdır. Özel bir durumda kütle merkezi dayanma
noktasında iken bu durumda statik dengesi
ikinci şart ta geçerli olmalıdır, daha doğrusu
sisteme etki yapan dış momentler toplamı sıfıra eşit olmalıdır.
Res. 6.7. Bir denge sistemi olarak manivela
99
üzerinde kütlesi m1 olan bir babayı ve kütlesi
m2 olan kızını taşımaktadır (Res. 6.7)
Dayanma noktası sistemin kütle merkezi
altında bulunuyor, baba kütle mesafesinden d
mesafesinde bulunuyor, kız ise bu merkezden
l mesafede.
Dayanma noktasındaki tepki kuvvetini,
→
daha doğrusu N ne kadar olduğunu hesaplamak için bu cisimlerden oluşan sisteme bütün kuvvetleri göz önünde bulundurmalıyız:
→
bunlar da baba ve kızın ağırlıkları, m1g 1 ve
→
m2g 2 ki bu ağırlıklar aşağıya doğru etki yapı→
yor ve kirişin kendi ağırlığı Mg . Görüyoruz ki
kirişin kütle merkezi kendi geometri merkezindedir, çünkü kiriş homojendir. Sistem statik dengede bulunduğu için kirişe etki yapan
bütün kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Bu da demektir ki dayanma noktasındaki
→
tepki kuvveti N aşağıya doğru etki eden kuvvetlerle dengededir. Matematiksel yoldan bu
şöyle yazılır:
İnsanın lokomotor sisteminden başlayarak, daha doğrusu, kas ve kemiklerin hareketinden, manivelaya dayanan prensip her
günkü hayatta kullanılıyor. Bu prensibe göre
teraziler, ve inşaat ve tarımda kullanılan basit
makineler dayanır.
Basit makinelerde manivelanın kullanımı. Manivela genelde elimizde bulunan herhangi bir enerjiden mekanik iş elde etmek
için kullanılmaktadır, örneğin ürün işleme
makineleri, değirmenler, tekstil makineleri ve
ötekiler. Genelde bunların hepsi basit makinelerdir ve şu iş yapma fiziksel prensiplere dayanıyorlar: manivela prensibi, tekerlek, eğik
düzlem, çivi, vida vb. Ancak bütün saydığımız basit makineler çalışma prensibine göre
manivela ve yatay düzleme indirgenebilir.
Res. 6.8. de gösterilmiş yük kaldırmak için
kullanılan manivelaya göz atalım. Metal çubuğun ilk konumu AB de olsun ki bu O dayanma noktasına bağlıdır. Çubuğun ağırlığı
→
&
(6.4) imha edilebilir. F B kuvvetine karşı ise iş yapı¦ Fy 0
lacaktır. Bu da kaldırması gerekilen herhanN m1g m2 g Mg 0
gi bir yük veya başka bir kuvvettir. Çubuğun
→
öteki kısmına F A kuvveti ile A noktasında etki
N m1g m2 g Mg
yapıyoruz. Sürtünmeyi imha edersek denge
Sistemin dengede olması için babanın şartını yazabiliriz:
nerde oturacağını bulmalıyız ve statik denge
FA AO FB OB ,
(6.6)
ikinci şart daha doğrusu momentum şartını
→
buradan da kuvvetlerin oranını bulabiliriz
kullanmalıyız. Ancak görebiliriz ki Mg kuvve
buna
mekanik avantaj denir:
veti döndürme momentumu yaratmıyor çünFB AO
kü dönme eksenine etki yapıyor:
.
(6.7)
&
¦M
0
(m1g )d (m2 g )l
d
100
m2
l.
m1
(6.5)
0
FA
OB
Bu da ideal mekanik avantajı veriyor, çünkü
reel olan her zaman dayanma noktasındaki ve
başka yerdeki sürtünme nedeni daha küçüktür.
's A
's B
K
A2
A1
AO
.
OB
AO OB

OB AO
1.
(6.9)
(6.11) denkleminden şunu elde ediyoruz:
Res. 6.8. Yük kaldırmak için manivela bir basit
makine olarak
Basit makinenin η kullanım katsayısı yapılan iş
A2
FB 's B
ve uygulanan iş arasındaki oran olarak
tanımlayacağız
A1
K
A2
A1
FA's A ,
FB 's B
.
FA 's A
(6.8)
Res. 6.8 görüldüğü gibi OAA’ ve OBB’ üçgenleri birbirine benzer. AA’ ve BB’ yayları yaklaşık olarak doğru parçaları olarak görülebilir, daha doğrusu ΔsA ve ΔsB yollarının
uzunlukları. Benzer üçgenler için bir üçgen
ve öteki üçgenin kenarlarının oranı sabittir:
A2
A1 .
Böyle bir ideal durumda kullanım katsayısı 1 dir ki bu bunun maksimum değeridir.
Realitede buna ulaşılamıyor, çünkü basit makine sisteminde her zaman sürtünme meydana geliyor, öyle ki kullanım katsayısı η her zaman birden küçüktür [η<1]
1. Manivela nedir? Manivela prensibi nerde
kullanılır?
2. İki çocuk bir tahterevallide sallanıyorlar ve
bunun kollarının uzunluğu d = 0,9 m ve
l= 1,5 m. Bir çocuğun ağırlığı G1=400 N,
öteki çocuğun kütlesi ne kadar olmalıdır ki
manivela dengede kalsın? [Cevap: m2 = 30
kg.]
6.4. LOKOMOTOR SİSTEMİ STATİĞİ
Ayak Mekaniği. Birinci ve ikinci statik
Bütün ayağın toplanması ve doğrultmadenge şartının geçerli olması örneği olarak sında bilek dikey bir düzlemde dönme ekseinsan ayağının anatomik yapısına göz ataca- ni rolünü oynamaktadır. Bileğin tepesi (astrağız (6.9)
galus) bir küreye benzer ve ayağın kemiklerin
101
uçlarının (fibula ve tibia) oluşturduğu yatağa
girip serbestçe dönebilir
İnsan parmakları üzerinde doğrulmak istediğinde ayak yaprağı (gastrocenmius soleus)
çok kuvvetli kasları temel hareketleyici rolünü oynamaktadırlar. Bu kasların gerilmesi
topuğu kaldırır ve atak C noktasında bükülür ve burada parmakların kemikleri (phalanx) ayakların kemikleri (metatarsal) ile
birleşirler.
kemiğidir ve bunun planı Res. 6.10. gösterilmiştir. Dik kısım BD ayağın vücudu dayadan
kemiğidir. Kasların yükü kaldırmak için gereken germe kuvvetini hesaplamak için, ayağın A dan C ye olan kısmı katı cisim olarak
gösterilir ve buna etki eden bütün kuvvetler
gösterilir.
(femoral kemik)
(diz kapağı)
(baldır kası)
(baldır)
(kaval kemiği)
(Aşil kirişi)
(ayak tarağı ilk kemiği)
atlama kemiği
topuk
(topuk kemiği)
(ayak tarağı beşinci
kemiği)
(parmak
kemikleri)
Res. 6.9. Diz ve ayak kemikleri. Harekette aktiv
olan kas ve tendon gösterilmiştir
Res. 6.10. Parmaklar üzerine kalkaren insan
ayağının mekanik modeli
Yatay kısma üç çeşit kuvvet etki yapıyor: A
→
noktasında T kuvveti etki yapıyor ki bu Aşil
→
kirişi yüzündendir, B noktasında G kuvveti
etki yapıyor ve bu cismin ağırlığındandır ve
→
C noktasında F R kuvveti etki yapıyor ve bu da
yerin tepkisidir.
Res. 6.9 da parmaklar üstüne doğrulÖrnek 3. Kütlesi 76 kg olan bir insan bir
mak gösterilmiştir ki bu sabit bir C rotasyon ayağı üzerinde duruyor ve parmakları üstünmerkezine olan dönme momenti etkisidir. de doğruluyor. Eğer ayaklarının boyutları AB
Yatay kısım AC, A dan C ye kadar olan ayak
102
→
= 5 cm ve BC = 15 cm ise Aşil kirişindeki T alt ve üst çene ve dişler arasında çiğneme başlarken meydana geliyor.
germe kuvvetini hesapla (res 6.10 bak)!
Res. 6.11b de dönme momentlerinin şeÇözüm: Şu büyüklükler verilmiştir AB = 5
matik gösterişi yapılmıştır. Eğer çeneye katı
cm ve BC = 15 cm ve şu ağırlıklar
2
bir cisim olarak bakarsak buna etki eden büG 75 kg 9,80 m/s
735 N.
tün kuvvetler simetri nedeni üçe indirgenebi(6.7) denklemiyle verilen statik denge şartı lir: G→, T→ ve P→. Bunların büyüklüğünü hesapC rotasyon eksenine göre etki yapan tüm kuv- lamak için bunların bir tanesini bulmalıyız.
vet momentumları öngörüyor:
&
¦ Mc
0
T AC G BC 0 ,
T 0,20 G 0,15 0
G 0,15 T 0,20
735 0,15 T 0,20
T
735
0,15
0,20
551 N.
(a)
(elmacık
kemiği) (bilek)
Dinleme
kanalı
(Alt çene dalı)
(Çeyneme kası)
Alt çene mekaniği. Alt çene büyük ve kuv(Alt çene)
vetli bir kemiktir ve şekli at nalı gibi ve kafa
kemiğinin alt üçte birini oluşturuyor. (Res.
(b)
6.11a). Bir çift bilek (condylus) yatakları çenenin uçlarındadır ki bunlar çenenin rotasyon
eksenidir.
Çiğneme kası (masseder), yüzün her iki
yanında mevcuttur ve vücuttaki en kuvvetli kaslardan biridir. Res. 6.11 gösterilmiş gibi
yüzün arka tarafında bulunur.
Çiğnemek için her iki kasın da etkisi as- Res. 6.11. a) İnsan kafatası gösterisi. b) Çiğneme
mekaniği şematik gösterişi
lında alttaki çeneyi kaldırmak ve ileriye doğru hareket ettirmek. Çene mekaniği aslınÖrnek 4. Bir çocuk bir parça et çiğniyor ve
da C noktasında bulunan rotasyon eksenine
göre olan dönme momentum etkisine. (Res. ön dişleriyle 200 N bir kuvvet ile bastırıyor.
6.11b) B noktasındaki yukarıya doğru kuvve- Şunları hesapla: a) her iki çiğneme kasın da T
te ve ağırlık kuvvetine (basınç kuvveti) ve bu
103
germe kuvvetini, b) Belleklerdeki P kuvvetini
hesapla. Res. 6.11. boyutları göze al.
Çözüm: Şu büyüklükler verilmiştir AB =
0,085 m, DC = 0,04m ve G = 200 N. C noktasını rotasyon ekseni alıyoruz ve statik denge
ikinci şartı uyguluyoruz:
¦M
G 0,125 m T 0,04 m 0.
Omuz
Biseps
Omuz kemiği
200 N 0,125 m
0,04 m
Radyal
kas
Bilek
Dirsek
Kolun alt kısmı
G = 200 N ağırlığı yerine koyarsak ve T
kuvvetini çözersek, şunu elde edeceğiz:
T
(a)
Kürekçik
Avuç
(b)
625 N.
Denge için ilk şartı kullanırsak:
¦F
G P T
0.
Bilinen büyüklükleri yerlerine koyarsak P
kuvveti:
P T G 625 N 200 N
P 425 N.
Yüzün her kası 625 N un yarısına ait kuvvet ile etki yapıyor, daha doğrusu 312,5 N, ancak her bir çene belleği kendi yatağına 425 N
un yarısı ile daha doğrusu 212,5 N kuvvet ile
etki yapıyor.
Biseps. Statik problemler çözme yukarıdaki örnek kolun ön kısmının da bükülmesi
için kullanılabilir. Res. 6.12 de bir elin kemikleri gösterilmiştir öyle ki avuçta bir taş vardır ve kolun ön kısmı yatay konumdadır. Eğer
dönme ekseni dirsekteki noktada ise kolun alt
kısmı ve avuç sıkıştırma elemanı, ancak biseps
kası gerilme elemanı olacaktır.
Çözülmesi gereken ödev iki kısma ayrılır:
→
a) bisepsin yukarıya doğru etki yaptığı T gerilme kuvveti ve b) omuzun dirseğe etki yap→
tığı basınç kuvveti P
104
Res. 6.12. a) El ve avuç kemiği bisepse ile
beraber ve bunlar yük kaldırırken aktiftirler b)
Kolun alt kısmı mekanik modeli
İki bilinmeyen kuvvetten dönme momenti hesaplamalarını yaparken bir ötekisinin
eliminasyonuyla hesaplanabilir. Eğer E nok→
tasını ve ikinci denge şartını uygularsak T
kuvvetini hesaplayabiliriz.
¦M
T QE G ED 0 .
İlk denge şartını kullanarak P kuvvetinin
büyüklüğünü bulabiliriz.
Kemiklerin, dokuların ve kasların elastik özellikleri. İnsandaki kemikler lokomotor sisteminin önemli kısımlarıdır. Bileklerle
beraber bunlar statik denge (sabit denge) durumu ile tanımlanan lokomotor sisteminin
kısmıdır. Kaslar ise sistemin hareket durumu
ile bağlıdır.
İnsandaki kemikler öyle koyulmuştur ki
bunların vücudun belirli bir kısımlarını hareket ettirme ve kaldırma fonksiyonu manivela prensibine dayanmaktadır. Bileklerin
etraflarındaki kemiklerin rotasyonu bir, iki
veya üç yöne yapılabilir. Bileklerin rotasyon
yapma yönlerine serbestlik derecesi denir.
Örneğin, öyle bilekler var ki (dizde, parmaklarda, dirsekte v.b) bunlar kemiklerin rotasyonunu bir eksende mümkün kılar. Başka
tip bilekler dokunma yüzeyleri şekli elipsoit
olanlardır ve bunlarda iki eksene göre rotasyon olabilir. Kulakların, omuzun ve benzerlerinin bilekleri kemikleri üç yöne döndürebilirler, bunların dokunma yüzeyi ise küre
şeklindedir.
Şunu da söylemeliyiz ki kemik ve kaslar,
lokomotor sisteminin ana kısımları olarak,
mekanik gerilmeğe maruz kalabilirler, bunun
için bunlarda çeşitli deformasyonlar belirebilir. Mekanik deformasyonlar dış kuvvet etkisi, fiziksel iş, kaslarda gerilme veya ağırlıktan
olabilir.
Dış gerilmeler yüzünden kemiklerde elastik veya plastik deformasyonlar olabilir.
Elastik deformasyonlar ancak dış kuvvet etkisince olabilir, öyle ki dış etki bitince cisim
ilk şeklini alıyor. Plastik deformasyonlar ise
dış kuvvetin etkisi bittikten sonra da cisimde
kalıcıdır
Elastik deformasyonları tasvir etmek için
Hooke kanunu kullanılır: Bir cisme elastik deforme yapan kuvvet deformenin büyüklüğüyle
düz orantılıdır. Eğer uzama deformasyonları
söz konusu ise bu durumda kuvvet uzamayla
her zaman düz orantılı olacaktır. Öteki maddeler gibi kemikler için de Hooke kanunu
geçerlidir.
İnsan kemiklerinin şekli silindiriktir,
öyle ki çeşitli gerilmelere dayanabilirler.
Şekilleri spesifik olduğundan ki bu boş silindire benziyor, çok büyük bükme direnci gösterirler. Eğer kısa süreli ancak çok yoğun kuvvetlere maruz kalırsalar kemikler
kırılabilir.
Kemiklerden farklı, yumuşak dokuları insanın vücudunda dış mekanik gerilimlerde
farklı davranıyorlar. Bunlar organik moleküllerden yapılı ve bu moleküllerin yapısı uzundur. Bu moleküllerde dış gerilim altında öyle
bir deformasyon oluşuyor ki bunların karakteri doğrusal değildir. Eğer yumuşak dokular küçük gerilmelere maruz kalırsalar büyük
uzanmalar olabilir ve derinin yumuşak dokusunda bu %70 den fazla olabilir.
Demek diyebiliriz ki yumuşak dokular
için az olan gerilimlerde Hook kanunu geçerli değildir. Eğer gerilim artarsa yumuşak
dokular öyle birer özellik kazanacak ki Hook
kanunu geçerli olacaktır. Daha doğrusu kendi elastik özelliklerine göre elastik deformasyon alanına girecekler ve burada gerilim ve
deformasyon aralarında doğrusal bağımlılık vardır, daha doğrusu kuvvet ve uzama
arasında.
1. Kütlesi 65,0 kg olan bir çocuk bir ayağı üstünde durup parmakları üzerinde kalkıyor. Ayağının boyutları AB = 4,50 cm ve
BC = 14, 0 cm (Res. 6.10). Bu çocuğun aşil
105
kirişindeki gerilmeyi hesapla! [Cevap: 428
N.]
2. Bir insan katı bir parça kek ısırıyor ve ön
dişleriyle 250 N kuvvet uyguluyor. Şunları
hesapla: a) Yüzün her iki kasının etki
yaptığı kuvveti ve b) Her bir çene bileğinin
kuvvetini hesapla. Çenesinin boyutları AB
9,2 cm, BD = 6, 5 cm ve θ = 40º (Res. 6.11)
[Cevap: 604 N.]
ÖZET
Bir cismin veya cisimlerden oluşan bir sistemin kütle merkezi bir üzerinden düzlem
geçen bir noktadır öyle ki düzlemin bir tarafındaki kuvvet momentleri düzlemin öbür
yanındaki kuvvet momentumlarına eşittir.
Bir cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim sabit kalır veya düzgün
doğrusal hareket eder, daha doğrusu cisim
dengede bulunuyordur.
Cisimlerin statik denge şartları şunlardır:
lokomotor sisteminde rastlayabiliriz. İnsanin
kemikleri öyle konulmuşlardır ki bunların
vücudun belirli kısımlarını hareket ettirmede veya kaldırmada fonksiyonları manivela
prensibine dayanmaktadır.
Bileklerin rotasyon yönlerine serbestlik derecesi denir.
Lokomotor sisteminin ana kısımları olan
kemik ve kaslar mekanik gerilimlere maruz
kalabilirler, bunun için bunlarda çeşitli defor&
&
&
masyonlar meydana gelebilir.
¦ Fx 0 ; ¦ Fy 0 ; ¦ M 0 .
Elastik deformasyonları tasvir etmek için
Manivela her bir katı cisim olabilir eğer
Hook kanunu kullanılır ve bu kanuna göre:
buna hareketsiz eksen üzerinde yatan verilen
Cisimde elastik deformasyon yapan kuvvet derotasyon merkezine göre en az iki kuvvet moformasyonun büyüklüğü ile düz orantılıdır.
mentumu etki yaparsa.
Manivela prensibiyle basit makinelerin
çalışmasını açıklayabiliriz ve bunu insanın
Daha çok öğrenelim: http\\wps.aw.com\aw_joung_physics_11\0,8076,898587-,00.html
106
7. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ
107
7.1. Akışkanlıkların temel özellikleri .......................................................................................................109
7.2. Hidrostatik basınç ...............................................................................................................................111
7.3. Atmosfer ve atmosfer basıncı ............................................................................................................113
7.4. Kaldırma kuvveti .................................................................................................................................116
7.5. Akışkanların hareketi .........................................................................................................................119
7.6. Bernoullı denklemi .............................................................................................................................121
7.7. Akışkanların viskozitesi .....................................................................................................................125
7.8. Yüzey gerilimi ......................................................................................................................................129
7.9. Kılcal fenomenleri ...............................................................................................................................131
Özet ..................................................................................................................................................................133
108
7.1. AKIŞKANLIKLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ
“Akabilen” tüm cisimler bir ad ile akışkanlar diyoruz. Buraya sıvı ve gazlar girmektedir ve bunlar katı cisimlerden epeyce farklıdırlar. Ancak, sıvı ve gazlar arasında
da fark vardır. Bir açık kabın içinde bulunun bir sıvı, kabın hacmini tamamen dolduruyor ve serbest yüzey oluşturuyor. Sıvının
serbest yüzeyi atmosfer ve sıvı arasında sınırdır. Ve her zaman dış kuvvetin etkisine
diktir. Örneğin, bir bardak içine olan suyun
serbest yüzeyi yataydır çünkü buna yerçekimi etki yapmaktadır (Res. 7.1) Eğer bardak yanlanırsa serbest yüzey yine yatay kalacaktır. Gazlar da kabın hacmini tamamen
doldurur ancak bu kap kapalı ise ve bunların genişleme özelliği yüzünden serbest yüzey oluşturmuyorlar.
Res. 7.1. Suyun serbest yüzeyi yerçekimine göre
normal konum alıyor
Sıvı ve gazlar aralarındaki başka fark sıvılar dış basınç etkisi altında kendi hacimlerini
çok az miktarda değiştiriyorlar. Bu özellik ile
sıvılar katı cisimlere yaklaşıyorlar.
Sıvılar özellikleri ile gazlar ve katı cisimler
arasında bulunuyorlar. Düşük ısılarda katı cisimlere benziyorlar, yüksek ısılarda ise gazlara benziyorlar. Buna göre sıvılar katı durumdan gaz durumuna geçiştir.
Akışkanlar için genelde diyebiliriz ki bunların molekülleri her yöne hareket ediyorlar.
Moleküllerin hareketliliği yüzünden herhangi bir dış kuvvetin bunlara olan etkisi sadece
kuvvetin yönünde değil her yöne yayılmaktadır (res 7.2).
Res. 7.2. Kuvvetlerin oranları ve bunların etki
yaptığı yüzeylerin oranı eşittir
Bunu doğrulamak için çok basit bir deneye göz atacağız. Silindir şeklinde bir kabın
üç tane deliği, yüzeyleri farklıdır ve bunlara
pistonlar koyulmuştur (Res. 7.2). Kabı su ile
109
→
doludur. S1 yüzeyine F 1 kuvvetiyle etki yaptığımızda alanları S2 ve S3 olan öteki delik→
lerin pistonları dışarıya doğru kayıyor. F 1
kuvveti süresinde ilk konuma dönmek için
→
→
bunlara F 2 ve F 3 kuvvetleriyle etki yapmalıyız. Eğer pistonlara ve bunların yüzeylerine etki yapan kuvvetleri ölçersek kuvvetlerin
arasında ve etki yaptıkları yüzeylerin arasındaki oranların birbirlerine eşit olduğunu
göreceğiz:
F1 F2 F3
p.
(7.1)
S1 S 2 S 3
Kuvvet ve etki ettiği yüzeyin aralarındaki oranı, fiziksel büyüklük olan basınç ile belirlenir. Denklem (7.1) e göre basınç bir sıvının içinde her doğrultuda aynı yayılır. Bu
kanuna Paskal Kanunu denir ve bu kanun
ilk defa ortaya Blaise Pascal (1623-1662)
koymuştur
Bu bilim adamının onuruna basınç birimi adı Paskal (Pa). 1 paskal basıncı 1 Newton
kuvvet 1 metre kare yüzeye dik yönde etki
yaptığında yaratıyor, daha doğrusu:
1N
1 Pa
.
(7.2)
1m2
Res. 7.3. Kuvvetin suya yaptığı basınç her
doğrultuya aynı yayılır
Örnek 1. Sıvı ile dolu olan bir kabın pistonuna ne kadar bir kuvvet uygulanmalı ki bunda 120
Pa basınç elde edilsin. Pistonun yüzeyi 10 cm2
Çözüm: Şu değerler biliniyordur S = 10
cm2 = 0,01 m2 ve basınç p = 120 Pa. Eğer (7.1)
F
denklemini p
, olarak yazarsak, kuvvet
S
için şunu elde edeceğiz:
F p S 120 Pa 0,01 m 2 1,2 N .
Örnek 2. Kütlesi 2100 kg olan bir araba
hidrolik presin büyük pistonu üzerine konulmuştur (res 7.4).
Bu kanunu çok basit bir deney ile doğrulayabiliriz, öyle ki pistonu olan birkaç delikli bir
kabı su ile doldurulacak. Pistonu içeriye doğru kaydırarak su her bir delikten aynı miktarda akacaktır (Res. 7.3)
Res. 7.4. Hidrolik pres
110
Ortalama kütleleri 60 kg olan kaç insan
daha küçük pistonun üstüne binmelidir ki
pistonların seviyeleri aynı olsun, eğer bunların yüzeylerinin oranı 5 ise.
Çözüm: Şu değerler biliniyordur, otomobilin kütlesi m1= 2100 kg ve bir insanın kütlesi m2 = 60 kg ve pistonların yüzeylerinin oranı
S2/S1 = 5. Gereken insan sayısını n ile işaretleyeceğiz. Eğer (7.1) denkleminde kuvvetler
için otomobil ve insanların ağırlığını değiştirirsek, şunu elde edeceğiz:
G1 G2
m1 g n m2 g
ili
.
veya
S1 S 2
S1
S2
En son denklemden insan sayısını şöyle
belirleyebiliriz:
S1m2 g
S 2 m1g
n
n
S1 m2

S 2 m1
1 2100

5 60
7.
Demek ki pistonların seviyesini eşitleştirmek için 7 insana ihtiyaç vardır
1. Sıvılardaki basınç nasıl yayılır?
2. Basınç birimi paskalı temel fiziksel birimleri ile ifade et [Cevap: 1kg/s2·m]
3. Neden sıvı taşımak için olan sarnıçların
şekilleri silindirik veya küreseldir?
7.2. HİDROSTATİK BASINÇ
Hareket etmeyen bir sıvının içinde meydana gelen basınca hidrostatik basınç denir.
o kadar büyük olacaktır. Ya da diyebiliriz ki
dipteki basınç kaptaki sıvının yüksekliğine
bağımlıdır, daha doğrusu, basınç sıvının yükAklında tut! Hidrostatik basınç yerçekiminin sekliğinin büyümesiyle artıyor. Paskal kanusıvının moleküllerine etki yaptığından meyda- nuna göre bu basınç sadece kabın dibinde dena gelmektedir.
ğil, her doğrultuda vardır ve şu denklem ile
hesaplayabiliriz:
Aslında tüm moleküllerin kütlesi var ve
p U gh,
(7.3)
kendi ağırlıklarıyla kabın dibine etki yapıp
basınç yapıyorlar. Eğer kaptaki sıvının bir- burada ρ sıvının yoğunluğu h yüksekliği g ise
çok katmandan oluştuğunu varsayarsak bu serbest düşmede ki ivmedir
durumda her bir katman kendi ağırlığıyla
hem altındaki katmana hem de kabin dibine
Örnek 3. Dibinin yüzeyi 10 m2 olan bir sietki yapıyor. Demek ki sıvıdaki katman sayı- lindir kabı, hacmi 30 m3 ve su ile doludur.
sı ne kadar büyük ise dibe da yapılan basınç Suyun yoğunluğu 1000 kg/m3 ise kaptaki hidrostatik basıncı hesapla.
111
Çözüm: Şu değerler bellidir: Yüzey S=10
m , hacim V = 30 m3 ve suyun yoğunluğu ρ =
1000 kg/m3
Hidrostatik basınç denklemini belirlemek
için genel basınç denkleminden yola çıkıyoruz
p=F/S ve bu basınç suyun ağırlığından kapta beliriyor. Bu durumda bu denklemi şöyle yazabiliriz:
2
p
G
S
mg
.
S
(7.4)
Eğer suyun kütlesini yoğunluğu ve hacmi
ile ifade edersek ki bu hacim kabin hacmi ile
eşittir, (m=ρV) (7.4) denkleminden hidrostatik basınç için şunu elde edeceğiz:
U Vg 1000 30 9,81
p
S
10
Pa
Res. 7.6. da açık manometre gösterilmiştir
ve bu cihaz atmosfer basıncı p0 ve kapalı kaptaki p basıncı aralarındaki farkı gösteriyor. U
şeklinde olan cam boru belirli bir miktarda
sıvı içermektedir.
29,4 kPa .
Res. 7.6. Kaptaki p basıncını ölçmeye yarayan
manometre
Sıvının bir ucuna kaptaki p basıncı etki
yapıyor,
öteki ucuna ise atmosfer basıncı p0.
Sıvılarda hidrostatik olayı sonucu, bağlı kaplarda ki bunlar Res. 7.5 te gösterilmiştir sıvının Eğer basınçlar p ve p0 bağlı kaplar prensibiseviyesi her yerde aynıdır ve kabın şekline ba- ne göre birbirlerine eşit iseler U borusunun
ğımlı değildir. Bu da (7.3) denkleminin sonucu- iki kolundaki sıvı seviyesi eşit olacak. Eğer p
dur ve bu denkleme göre bağlı kapların diplerin- basıncı p0 basıncından büyük ise bu durumdeki hidrostatik basınç sadece sıvı sütununun h da kap ile balın kolunun seviyesi belirli bir h
yüksekliğine bağlıdır ve hacminden bağımsız- yüksekliğe kadar düşecek. p-p0 basınç farkı sıvının sütununun hidrostatik basıncına eşittir:
dır. Bu olaya hidrostatik paradoks denir.
p p0 U g h .
(7.5)
Manometreler için sıvı olarak en çok su
veya cıva kullanılır ve bunlarla hidrostatik basınç belirlenir.
Res. 7.5. Bağlı kaplardaki sıvı ayni seviyededir
Hidrostatik basınç ile ilgili kanunları kullanan cihazlara manometre denir. Her manometrede basınç sıvı sütununun yüksekliğini ölçerek
ölçülür ve bu denklem (7.3) kullanılarak yapılır
112
1. Hidrostatik paradoks nedir ve neden meydana gelir?
2. Manometre ne işe yarar?
3. Yüksekliği 2m! olan bir su sütununun hidrostatik basıncını hesapla [Cevap: 19, 62 kPa]
7.3. ATMOSFER VE ATMOSFER BASINCI
Dünyayı saran hava kütlesine Dünyanın
atmosferi denir. Olsun ki atmosfer havadan yapılmış bir kütledir, Dünyanın yerçekimi yüzünden bunun yanında bulunuyor. Res
7.7 de atmosferin enine kesiti gösterilmiştir
ve iki ana kısımdan oluşmaktadır: troposfer ve stratosfer. Resmin sağ kıyından görebiliriz ki Dünyanın atmosferinin %50 si 5 km
altında bulunuyor ve %99 30 km altında
bulunmaktadır.
Pilot balonlar
Hava
balonları
Stratosfer
Atmosferin
Stivens ve
Anderson (1935)
Pikard
Atmosferin
Donati
Troposfer
Stratosferdeki
uçaklar
siruslar
Kumuluslar
nimbuslar
Atmosferin
Res. 7.7. Troposfer ve stratosfer için önemli verilerin tasviri ve insanın balon ve
uçaklarle eriştiği yükseklikler
113
Bunun için denizin seviyesine yakın yüksekAtmosfer basıncını ilk defa Evangelista
liklerde yaşıyorsak, biz bütün zaman büyük bir Toricelli dir, 1608-1647, 350 yıl evvel ölçbasınca maruzuz çünkü etrafımızdaki hava çok müştür. Bu bilim adamının deneyi res 7.9.
ağırdır. Olsun ki bu inanılmaz hava Dünyanın gösterilmiştir.
yüzeyine çok büyük bir basınç uyguluyor ve bu
101.396 Pa. Bu basınca atmosfer basıncı diyoruz.
Vakum
Havanın kendi ağırlığının olduğunu çok basit
bir deney ile gösterebiliriz. İçi boş bir kürenin
hacmi 1 dm3 ve önce hava ile dolmuş ölçülür ve
bundan sonra vakumlu (Res. 7.8) Havayı çıkarCiva
dıktan sonra top 1, 29 gr daha hafiftir.
Örnek 4. Res. 7.8 de gösterilmiş olan deneydeki havanın yoğunluğunu hesapla
a)
b)
Res. 7.9. Toriçeli deneyi. Cıva barometresi
çalışma prensibi
Bir ucu açık uzun cam boru Res. 7.9a. gibi
cıva ile doludur. Parmağımızı çektiğimizde
ve cam açık ucuyla cıva ile dolu bir kap içine çevrildiğinde, cam boru içindeki cıvanın
seviyesi h ya düşüyor (res 7.9 b). Cıvanın seviyesi cıvanın serbest yüzeyine etki yapan dış
Res. 7.8. Havanın kütlesini hesaplamak
atmosfer basıncı cam borudaki hidrostatik
basınç ile eşitleşene kadar azalacaktır. Deniz
Çözüm: Şu değerler biliniyordur, havanın seviyesinde cıvanın h yüksekliği 76 cm. Bu
kütlesi m = 1, 29 g ve metal topun hacmi V yükseklik borunun kesitinden bağımsız olup
= 1000 cm3. Havanın yoğunluğunu şu denk- aynı olacaktır.
lemle hesaplayabiliriz:
U
m
V
1,29 103 kg
1 10-3 m3
1,29 kg/m3 .
Pratiksel problemler çözerken havanın yoğunluğunun yaklaşık olarak 1 kg/m3 alıyoruz
114
Örnek 5. Eğer cıvanın yoğunluğu 13,6 ·103
kg/m3 ise 76 cm olan cıva sütununun barometre yüksekliğine eşdeğer olan su sütununun yüksekliğini belirler.
Düiük
Yüksek
Basınç
Düiük
Su sütununu şöyle hesaplayabiliriz:
U
hv h
13,6 0,76 m 10,34 m .
Uv
İrtifa
Yüksek
Çözüm: Şu değerler bellidir: cıva sütununun yüksekliği h = 76 cm ve cıvanın yoğunluğu ρ = 13,6 ·103 kg/m3.
Buna benzer biliyoruz ki suyun yoğunluğu ρv = 103 kg/m3. Cıva sütununun hidrostatik basıncı su sütununun basıncına eşit olduğu için, (7.3) denkleminden:
U g h U v g hv .
Aks
Vakum odası
Res. 7.10. Metal Barometre
Fransız filozof ve matematikçi Blaise
Pascal atmosfer basıncının daha yüksek irtifada azaldığını göstermiştir, daha doğrusu bu
deneyi bir dağda yaparsak, cıva sütununun
yüksekliği h epeyce azalacak. Bunun da nedeni irtifanın arttığında hava miktarı azalıyor
ve bununla civanın serbest yüzeyine olan basınç ta.
Atmosfer basıncını ölçmeye yarayan bu
basit cihazın çalışma prensibi Res. 7.9b. de
gösterilmiştir. Bu cihaz atmosfer basıncını ölçmek için en modern enstrümanlarda
kullanılır. Bu enstrümanlara cıva barometresi denir.
Atmosfer basıncını ölçmek için metal barometre de kullanılır (Res. 7.10) Bu da havası
çıkartılmış metal kutudan ibarettir. Kutunun
içine konulan yay atmosfer basıncı ve kutunun üst yüzeyi arasında denge yapmaktadır.
Atmosfer basıncı arttığında kutunun dış yüzeyi aşağıya doğru deforme oluyor, azaldığında ise-yukarıya doğru. Mekanizmalı kutunun
deformasyonu bir ibreye iletilir ve böylece basınç okunulur.
Örnek 6.
Magdeburg
yarıküreleri
Dünyadaki canlı varlıklar 101,3 ·10 Pa altında yaşıyorlar görünüşte çok büyük değildir. Ancak böyle bir basınç büyük bir yüzeye uygulanırsa çok büyük kuvvet verecektir.
Bu da birkaç asır önce belirlenmiştir. 1654
yılında Otto von Guericke (1602-1686) çar
Ferdinand III önünde “Makdeburg yarımküreleri” ile bilinen deneyi gerçekleştirmiş.
Çapları 56 cm olan iki bakır yarımküre öyle
konulmuşlardır ki içi boş küre oluşturuyorlar
ve bu da Res. 7.11 de gösterilmiştir.
Res. 7.10.
115
Aralarına deriden yüzük koyulmuştur ve
yarıküreler mühürlenmiştir. İçi boş küre vakum yapılınca, iki gruba ayrılmış on altı tane
beygir yarıküreleri ayıramamışlardır. Buna zaten şaşmalıyız çünkü bunları ayırmaya gereken
kuvvet 57 kN ve bu da altı tonluk kütleye aittir
Örnek 7. Soluk alma mekaniği
Atmosfer basıncının insanın nefes almasında çok büyük rolü vardır. Soluk alma prensibi Res. 7.12 de gösterilmiştir.
Diyaframın kas kasılması akciğerler etrafında basınç bölgesi oluşturuyor ancak bu
basınç atmosfer basıncından daha küçüktür.
Bunun için akciğerlere hava giriyor.
Diyaframın yukarıya doğru çekilmesi akciğerler arasındaki basıncı arttırıyor böylece
hava karbon monoksit ile dışarıya atılıyor.
Hava çıkışı
Balonlar
Lastik
diyafram
Res. 7.12. Solum alma mekanizması
1. Atmosfer hangi kısımlardan ibarettir?
2. Atmosfer basıncı hangi cihaz ile ölçülür
3. Soluk alma mekanizmasını açıkla?
7.4. KALDIRMA KUVVETİ
Dünyanın yerçekimi alanında sıvılar bunların içine batırılmış cisimlere etki yapıyorlar.
Bunların etki yaptıkları kuvvet yerçekimi ile
aynı doğrultudadır ancak ters yöndedir, daha
doğrusu yukarıya doğru yöneliktir ve bu kuvvete kaldırma kuvveti denirdir
Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü şöyle belirlenebilir. Sıvı dolu bir kabın içine bir silindir batırıyoruz ve bu Res. 7.13. te gibidir.
Cisme yandan etki eden kuvvetler dengede
→
→
olduğu için buna şimdi dik olan F 1 ve F 2 kuvvetleri etki edecektir. Sıvıdaki kaldırma kuvveti bu kuvvetlerin aralarındaki farktır:
116
FP
F2 F1 .
Res. 7.13. Bir sıvının içine batırılmış
silindirindeki kaldırma kuvveti
(7.6)
Silindirin üst S yüzeyine etki yapan F1 kuvvetini p1=ρgx hidrostatik basınç ile hesaplayabiliriz ki yüzeye yapılan bu basıncı F1 kuvveti
yapıyor:
F1 p1 S U g x S .
(7.7)
Buna analog olarak silindirin alt S yüzeyine etki yapan F2 kuvvetini hidrostatik basınç
p2=ρg(x+h) ile hesaplayabiliriz ve bu basıncı
bu yüzeye F2 kuvveti uygulamaktadır.
F2 p 2 S U g ( x h) S .
(7.8)
(b)
(a)
Res. 7.14. Kral Hieron tacı temiz altından
yapılmamıştır
Eğer (7.7) ve (7.8) denklemlerini (7.6)
denkleminde yerlerine koyarsak kaldırma
kuvveti için şunu elde edeceğiz:
yoğunluğu 19,3· 103 ise. Arşimet tacın haFP U g h S .
(7.9) vadayken dinamometrenin 7,84 N gösterdiğini suda ise 6,84 N gösterdiğini ölçmüştür.
hS çarpımı silindirin V hacmine eşittir,
Arşimet kral Hierona ne söylemiştir?
böylece kaldırma kuvveti denklemini hacim
Çözüm: havada ve suda olan dinamometV, sıvının yoğunluğu ρ ve serbest düşmedeki
reden okunan kuvvetlerin değerleri bellidir:
g ivme olarak gösterebiliriz:
T1 = 7,84 N ve T2 = 6,84 N
FP U g V .
(7.10)
Tac havada ölçülürken, bu res 7.14a da
Bu denklemden kaldırma kuvveti silindir- gösterilmiştir, ağırlığı G→ dinamometreden
1
le eşit hacmi olan sıvının ağırlığına aittir, daha okunmuş T→ kuvvetine eşittir (G= T ). İkinci
1
1
doğrusu bu sıvı silindirden bastırılmıştır.
durumda taç suya batırılmıştır, tacın ağırlı→
ğı G2 okunulan kuvvet T 2 ve kaldırma kuvAklında tut! Bir sıvının içine batırılan cisme veti F→ (G = T + F ) aralarındaki toplamdır.
p
2
p
bu cisimden bastırılmış sıvının ağırlığına eşit Buna göre kaldırma kuvvetini şu denklemden
kaldırma kuvveti etki yapmaktadır.
hesaplayabiliriz:
Fp
G T2
T1 T2
7,84 6,84 1N .
Bu kanunu ilk defa Archimede, 287-212,
Eğer kaldırma kuvveti Fp 1 N ise bu durumM.O. ortaya koymuş ve bunu kral Hieron
(Res. 7.14) tacında altın yüzdesini belirlerken da tacın hacmi Vk bastırılırmış suyun hacyapmış. Bunun için bu kanuna Archmed ka- mine, daha doğrusu Vv eşit olacak ve (7.10)
denkleminden hesaplayabiliriz:
nunu denmektedir.
*Örnek 8. Kral Hieron tacının saf altından olup olmadığını hesapla eğer altının
Vk
Fp
1N
Uv g
3
2
1000 kg/m 9,81 m/s
1104 m3 .
117
Tacın hacmini bilirken kendisinin yapıldı- Bu cihaz alt kısmı genişletilmiş bir cam boruğı maddenin yoğunluğunu hesaplayabiliriz:
dan ibarettir (Res. 7. 15) Bu genişletilmiş kısım kurşun ile doludur ve böylece areometre
mk g
G
Uk
,
dik bir şekilde yüzebilir.
Vk g Vk g
Uk
7,84 N
1 10
4
m3 9,81 m/s 2
7,84 103 kg/m 3 .
Tacın yapıldığı maddenin yoğunluğu altının yoğunluğundan farklıdır. Demek ki
Arşimet krala tacının saf altından yapılmadığını söylemek zorundaymış.
Kaldırma kuvveti kanunu şekilleri düzgün
olmayan cisimlerin hacmini terazi ile belirlemeye kullanılıyor ki bunu Arşimet kendisi yapmıştır. Eğer öyle bir cismin kütlesi önce havada
ölçülürse ve bundan sonra yoğunluğu belli olan
bir sıvı içine batırılırsa, cismin ağırlıklarındaki fark kaldırma kuvvetine eşit olacak ve bu da
bastırılan sıvının ağırlığıdır. Kaldırma kuvvetini bulduktan sonra bastırılan sıvının hacmini
hesaplayabiliriz ve Arşimet kanununa göre cismin hacmine eşittir. Bu tip ölçmeler için kullanılan terazilere hidrostatik terazi denir.
Arşimet kanununa göre eğer sıvının yoğunluğu cismin yoğunluğundan daha az ise sıvının
kaldırma kuvveti cismin ağırlığından daha küçük olacaktır. Bu durumda cisim batıyor, daha
doğrusu aşağıya doğru düşüyor. Aksi durumda sıvının yoğunluğu cismin yoğunluğundan
daha büyük ise kaldırma kuvveti ağırlıktan
daha büyüktür ve cisim sıvının yüzeyinde yüzüyor. Cisimler yüzdüklerinde bir kısımları suyun üzerinde bulunuyor ve bunların ağırlıkları
ve kaldırma kuvveti aralarında denge oluşuyor.
Bu prensibe göre areometre çalışır ve bu
cihaz sıvıların yoğunluğunu ölçmeye yarıyor.
118
Res. 7.15. Areometre
Boru üst kısmında bölüntülü ölçek bulunuyor. Ölçek yoğunluk birimleriyle ifade edilmiş olabilir fakat öteki birimlerle de ve bunlar
doğrudan sıvının içinde belirli bir maddenin
var olduğunu gösterebilirler. Örneğin suda alkolün miktarını gösteren areometrelere alkometre denir, şekerin miktarı saharometre’yle
ölçülür, sütteki süt yağları laktometre ile.
1. Bir suya batırılmış cismin kaldırma kuvveti ne kadardır?
2. Yarıçapı 20 cm olan bir küre suya batırılmıştır. Küreye etki yapan kaldırma kuvveti
ne kadardır? [Cevap: 246, 4 N]
3. Bir areometre suda yüzerken hacminin
2/4 kısmı batırılmıştır, bilinmeyen bir sıvıda yüzerken hacminin ¾ batırılmıştır.
Bilinmeyen sıvının yoğunluğu ne kadardır? [Cevap: 666,7 kg/m3]
7.5. AKIŞKANLARIN HAREKETİ
Şimdiye kadar bu başlıkta akışkanların hareket etmedikleri durumlar ile ilgili doğasal
olayları ve kanunları inceledik. Şimdi bunların hareketi ile ilgili temel kanunları tasvir
edeceğiz. Akışkanlar sabit iken içinde bulundukları kabın hacmimi alıyorlar, ancak hareket ettiklerinde şekil ve hacimlerini değiştiriyorlar. Akışkanların hareketi için sabit veya
katmerli denir eğer akışkanın her bir parçacığının hızı aynı yerde bundan evvel geçen parçacığın hızı ile aynı ve akışkanın parçacıklarının
yörüngeleri birbirini kesmiyor. Bunu da Res.
7.16. görebiliriz ki burada aerodinamik tünel
içinde bulunan bir arabanın etrafındaki havanın cereyanı.
Res. 7.16. Bir aerodinamik tünelin içinde test
edilen arabanın etrafındaki katmerli cereyan
Res. 7.17. Sigaranın sıcak gazları duman
ile görülür. Duman önce katmerli sonra da
çalkantılı
Akışkanların sabit hareketi belirli bir kritik
hızdan sonra çalkantılı olabilir. Akışkanların
çalkantılı akması çalkantılarladır ve bu da
Res. 7.17. de gösterilmiştir.
Katı cisimlerin hareketinde sürtünme sadece bunların dış yüzeylerinde meydana geliyor, akışkanlarda ise bunların içlerinde de
sürtünme meydana geliyor. Bu tip sürtünmeye viskozite denir. İç sürtünme daha doğrusu
viskozite aslında akışkanın birbirlerine göre
hareket eden iki katmanı arasındaki dirençtir.
Akışkanlarda viskozite sebebi bunları kinetik enerjisinin bir kısmı iç enerjiye dönüşür.
Bu mekanizma bir cismin yatay bir döşemede
119
kaymasına benzer ve sürtünme nedeni kinetik enerjisinin bir kısmını kaybeder.
Problem çözerken akışkanların hareketleri karmaşıktır, ve bunun için basitleştirilmiş
mekanizmalar kullanılıyor. En basit model
ideal akışkan modelidir ve şu özellikleri vardır: viskozitesi yoktur (iç sürtünme yoktur), sabit hareket yapıyor, sıkıştırılabilir değil (hacmi
dış kuvvetler altında değişmiyor).
Akışkanın parçacıklarının hareket yörüngelerine akım çizgileri denir. Parçacığın hızı
her zaman akım çizgisi teğeti doğrultusundadır, ve bu da res 7.18. gösterilmiştir.
Res. 7.19. Bir akışkanın kesiti sabit olmayan bir
borunun içinde hareketi
alanı S2 olan akışkanın kütlesi bulunabilir ve
bu kütle de:
m2=ρS2x2=ρS2ν2Δt, çünkü akışkan ideal ve
sıkıştırılmazdır. Bunun için akışkanın borunun her bir kesitinden akarken Δt aynı zaman
aralıklarında sıvıdan aynı miktar (kütle) geçiyor. Bu durumda m1 = m2 olduğu için şunu
elde ediyoruz ρS1ν1=ρS2ν2 veya:
Res. 7.18. Bir akışkanın akım çizgileri.
Parçacıkların hızı akım çizgisinin teğeti
doğrultusundadır
S1v1
S 2 v2 .
(7.11)
Bu denkleme devamlılık kanunu denir. Bu
kanuna göre: Bir borunun kesitinin alanı ve bu
Bir akışkanın bir borunun içinde hareke- borunun her noktasındaki ideal bir akışkanın
tine göz atacağız ancak borunun sabit kesiti hızının aralarındaki çarpım sabit bir büyüklüktür. Demek ki boru daha dar ise akışkanın
yoktur. (Res. 7.19).
hareketi daha büyüktür ve bunun tersi, boru
Akışkanın parçacıkları borunun başlangınerde daha geniş ise hareket hızı da daha kücından akım çizgileri üzerinde hareket ediçüktür. Q = Sv çarpımı boyutları birim zayorlar (nokta 1) kesitlerinin yüzeyi S1 olup
manda hacim ve buna akış denir.
Δt zaman aralığında Δx1=ν1Δt yolunu alacaklar. Bu zaman aralığında nokta 1 den geçen
Örnek 9. Bir çeşmeye çapı 4cm olan plasakışkan kütlesi m1=ρS1x1=ρS1ν1Δt ve burada
ρ ideal akışkanın yoğunluğudur. Buna ben- tik bir hortum sıkılmıştır ve bununla bahçezer borunun sonundan (nokta 2) den kesitin yi suluyoruz. Çeşmeden akan suyun akışı 300
120
cm3/s. Eğer hortumun ucunu başparmağımızla yarısını kapatırsak suyun akma hızı ne
kadar olacaktır.
Çözüm: Şu değerler biliniyordur:
Hortumun bir ucundaki suyun akışı Q1=S1v1=300 cm3/s ve çap d=4 cm. (7.11)
denkleminden daha doğrusu devamlılık kanunundan, akma hızını şöyle hesaplıyoruz:
v2
S1v1
S2
300 cm3/s
(2 cm)2 S
47,8 cm/s .
1. Akışkanların sabit hareketi nasıl tanımlanır? Hareket ne zaman sabitken çalkantılı
olur?
2. Hangi akışkana ideal akışkan diyoruz?
3. Sulama için kullanılan bir su çapı 20 cm olan
bir hortumla çapları 10 cm olan üçer boruya
ayrılıyor. Eğer hortumdaki su 30 m/s bir hız
ile hareket ederse üç tane olan hortumdan
su hangi hızla çıkar? [Cevap: 40 m/s]
7.6. BERNOULLI DENKLEMİ
Akışkanların bunların hızlarının değiştiği alanlarda hareket ederken veya Dünyanın
yüzeyine göre belirli bir yüksekliğe yükselirseler bunlardaki basınç değişir. Akışkanların
hızı, basıncı ve aktıkları yükseklik ki bu yükseklik referans seviyesine göre belirlenir aralarındaki bağlantıyı Daniel Bernoulli (17001782) ortaya koymuştur.
Res. 7.20. Bir ideal akışkanın kesiti sabit olmayan
bir burunun içinde sabit hareketi
Bernoulli denklemini elde etmek için kesiti sabit olmayan bir boru içinde belirli bir
miktarda (hacimde) sabit akan akışkanı göz
önüne alacağız (Res. 7.20). Bu akışkan miktarı Δt zaman aralığında öncelikle borunun başlangıcından geçecek (konum 1) ve bu referans
seviyesine göre h1 yükseklikte bulunuyordur.
Bu ucun kesitinin alanı S1. Akışkanın parçacıklarının bu zaman aralığında alacakları
yol Δx1. Akışkan ideal olduğu için bunun eşit
V hacmi aynı Δt zaman aralığında botunun
öteki ucundan geçecektir (konum 2) ve bunu
kesitinin alanı S2. Akışkanın parçacıklarının o
zaman aralığında alacakları yol Δx2 olacak. Bu
uç ise referans seviyesine göre h2 yüksekliğinde bulunmaktadır.
Akışkanın boru içinde 1 ve 2 konumlardan hareket etmesi akışkana etki yapan kuvvetler ortaya çıkarır. 1 konumunda hacmi V olan
akışkana etki yapan kuvvet F1 = p1S1, böylece
121
bu kuvvetin Δt zaman aralığında yapacağı iş
1
1
p1 Uv12 Ugh1 p2 Uv22 Ugh2 .
A1=F1Δx1=p1S1Δx1=p1V Buna benzer 2. konum2
2
da akışkanın V hacmine etki yapan kuvvetin
(7.16)
yapacağı işi de elde edeceğiz. Bu da A2 = p2V
Bu denkleme Bernoulli denklemi denir ve
Akışkanın hareket sonucu, kuvvetlerin 1
ve 2 konumlarda yaptıkları işin değişimi için çoğu defa böyle yazılır:
1
şunu yazabiliriz:
p1 Uv12 Ugh1 const.
(7.17)
2
A A1 A2 ( p1 p2 )V . (7.12)
Yapılan işin bir kısmı kinetik enerjinin ve
1 ve 2 noktalarındaki akışkanın potansiyel
enerjisinin değişimi nedenidir. Kinetik enerjisi değişimi konum 1 ve 2 de akışkanın parçacıklarının farklı hızlarındandır. Kütlesi m
olan akışkan (segmentlerin kütleleri aynıdır
ve böylece bunların hacimleri de aynıdır) için
şu denklemden hesaplanır:
1 2 1 2
'Ek
mv2 mv1 .
(7.13)
2
2
(7.17) denkleminde
1
U v 2 ifadesi hidrodi2
namik basıncı ρgh ifadesi ise hidrostatik basıncı belirliyor ve bu borunun içindeki akışkana etki yapıyor. p basıncı statik basınçtır.
Buna göre, Bernoulli denklemini şu tanım
ile tasvir edebiliriz: İdeal bir akışkanın aktığı
bir borunun her bir kesitinde statik, dinamik
ve hidrostatik basınçların toplamı sabittir.
Aynen, şu sonuca varabiliriz ki kesiti sabit
olmayan bir borunun içinden bir akışkan aktı1 ve 2 konumlarında akışkanın parçacık- ğında meydana gelen basınç akışkanın hızının
larının potansiyel enerjisinin değişimi bu ko- ve referans seviyesine göre borunun yüksekliğinuların referans seviyesine göre farklı yük- nin artmasıyla azalıyor.
sekliklerindendir. Değeri şu denklemden
hesaplanabilir:
Örnek 10. Bir havuzun çok küçük deli'U mgh2 mgh1 .
(7.14) ğinden suyun akma hızını hesapla eğer delik
Demek ki yapılan iş kinetik ve potansiyel enerjileri değişimi toplamına eşit olacaktır ΔA=ΔEk+ΔU veya bu denklemde (7.12),
(7.13) ve (7.14) denklemlerini yerlerine koyarsak şu denklemi elde edeceğiz:
1 2 1 2
( p1 p2 )V
mv2 mv1 mgh2 mgh1
2
2
(7.15)
Bu denklemi hacim V ile bölersek ve değerini V= m/ρ ile değiştirirsek, şunu elde
edeceğiz:
122
Res. 7.21. Çok küçük bir delikten suyun akması.
Thorichelli kanunu
havuzdaki suyun yüzeyinden h = 1 m yüksekÇözüm: v2 hızını hesaplamak için h1 = h2
likte bulunuyorsa (Res. 7.21)
olduğunda (7.16) Bernoulli denklemini kulÇözüm: Suyun havuzdan akma hızı lanıyoruz, ve şunu elde ediyoruz:
1
1
v1 bulmak için birkaç şart koymalıyız.
p1 Uv12 p2 Uv22 .
(7.19)
Öncelikle havuzun yüzeyi deliğin alanından
2
2
çok daha büyük diye varsayacağız S2 >>S1,
bundan sonra havuzun seviyesinin inme hızı
v2 yaklaşık olarak sıfıra eşittir. Bundan sonra
her iki alana da atmosfer basıncı etki yapıyor
daha doğrusu p1=p2=p. Bu durumda (7.17)
denklemini, (7.19) denklemine uyarak şöyle yazabiliriz:
1
p Uv12 Ugh1 p Ugh2 .
2
Bu denklemi v1 hızına göre çözersek ki h2h1=h şunu elde edeceğiz:
v12
2 g (h2 h1 ) veya
ili v1
2 gh .
Res. 7.22. Venturi borusu
(7.18)
Buna benzer (7.11) süreklilik denklemin(7.18) denklemi (2.37) denklemi ile ay- den v hızını şöyle hesaplayabiliriz:
2
nıdır, yani serbest düşmedeki cismin hızı.
S
v1 v2 2 .
(7.20)
Bunun için şu sonuca varabiliriz: Bir sıvıS
1
nın yüzeyinden belirli bir yükseklikte çok küçük bir delikten akan sıvının hızı bu sıvının
(7.20) denklemini (7.19) denkleminde yeparçacıklarının aynı yükseklikten düştükle- rine koyarsak şu denklemi elde edeceğiz:
2
ri hıza eşittir. Bu sonuca Thorichelli kanunu
1 § S2 · 2
1
denir.
¸
¨
p1 U ¨ ¸ v2 p2 Uv22 ,
2 © S1 ¹
2
*Örnek 11. Kesitleri farklı olan bir boru
Buradan da v2 hızını şöyle hesaplayacağız:
yatay bir konumda konulmuştur ve buna
2( p1 p2 )
2 4 10 2
Venturi borusu denir (Res. 7.22) ve ideal bir
v2
U ( S12 S 22 )
103 (0,16 0,1) 10 3
akışkanın akma hızını ölçmeye yarar. 2. konumdaki v2 hızını hesapla eğer basınçlardav2 115,5 m/s .
ki farklar p1-p2 = 400 Pa, borunun 1. ve 2.
konumlardaki kesitlerin alanları S1= 0, 04
(7.20) denkleminden v1= 28, 9 m/s hesapm2 ve S2 = 0,01 m2. Akışkanın yoğunluğu ladıktan sonra değerinin v den daha küçük
2
103 kg/m3
olduğunu çünkü S1>S2
123
&
F
Örnek 12. Uçak kanatlarında kaldırma
kuvveti
Uçak hareket ettiğinde, havanın cereyan
çizgileri uçağın gövdesi ve kanatları yanından geçiyorlar. Res. 7.23 te uçak kanadındaki
cereyan çizgileri gösterilmiştir. Eğer cereyan
→
çizgilerinin kanadın yanından v 1 hızla yatay
doğrultuda hareket ettiklerini varsayarsak,
kanadın eğimi cereyan çizgilerinin doğrultusunu değiştirecek ve bunlar kanadın şekli→
ni takip edip aşağıya doğru v 2 hızıyla hareket
etmeye başlayacaklar.
Res. 7.23. Uçak kanatlarında kaldırma kuvveti
&
&
Fh Fv .
(7. 21)
→
Dikey F v bileşenine kaldırma veya aerodi→
namik kaldırma kuvveti denir, yatay F h bileşenine ise direnç kuvveti denir. Uçak kanadında
meydana gelen direnç kuvveti birkaç faktöre bağımlıdır: uçağın hızı, kanatlarının (şekli) eğriliği, bunların yüzeyi ve kanat ile yatay
düzlemin aralarındaki açı. Kanatın yukarıya
doğru hareketi Bernoulli denklemi efektidir,
daha doğrusu hızın artmasıyla akışkanın basıncı azalır. Bu durumda kanadın üzerindeki
→
→
v 1 hızı kanadın altındaki v 2 daha büyüktür,
dolayısıyla kanadın üzerindeki basınç kanadın altındaki basınçtan daha küçük olacaktır.
Basınçların aralarındaki bu fark kanadı yukarıya doğru kaldıracak. Buna benzer kanat
ile yatay düzlem aralarındaki açı büyüdükçe
hava çalkantılı hareket etmeye başlar ve kaldırma kuvvetini azalttırır.
Uçakların, torpidoların, gemi ve arabaların hareketinde havanın çalkantılı hareketini önlemek için, bunların şekli aerodinamiktir. Bu direnci azaltır ve motor ve
pervanelerin itmesiyle daha büyük hızlara
ulaşılıyor.
Uçak ve otomobil modelleriyle hava tünellerinde deney yaparak (res 7.16 bak) aerodinamik şekil daha doğrusu cereyan çizgilerinin bunlar hareket ettiklerinde şekilleri
incelenmektedir.
Kanat cereyan çizgilerine kuvvet ile etki
yapıp bunları doğrultularından döndürüyor.
Üçüncü Newton Kanununa göre bu kuvvete
Örnek 13 Püskürtücü
tepki olarak cereyan çizgilerinin kanada etki
→
Birçok cihaz vardır ki bunlarda basınçlayaptıkları F kuvveti meydana çıkıyor. Bu iki
kuvvetin büyüklüğü ve doğrultusu aynıdır rın değişmesi sonucu akışkanın akma hızı de→
ancak yönleri terstir. F kuvvetini iki bileşene ğişmektedir. Böyle bir cihaz püskürtücüdür
(Res. 7.24)
ayırabiliriz, yatay ve dikey:
124
denkleminden çıkan şarta göre: bir borunun
içinde azalan basınç akışkanın hızını arttırıyor, böylece dik olan 2. hortumda sıvının hızı
artacaktır. Bunun için bardaktaki su delikten
çok büyük bir hızla sprey şeklinde akacaktır.
Bu presnsip ile parfüm ve öteki şişelerin pompaları çalışıyor.
Res. 7.24 Püskürtücü
Lastik bir pompa ile yatay hortumdaki basınç vakuma yakın değer azaltılır. Bernoulli
1. Hangi şartlar altında Bernoulli denkleminden Thorıchelli denklemi elde ediliyor?
2. Hangi boruya Venturi borusu denir?
3. Bir hortumda basınç büyüdüğünde hız ile
ne oluyor?
7.7. AKIŞKANLARIN VİSKOZİTESİ
7.4. başlığında akışkanların akması söz
konusu olmuştu ve reel akışkanlarda, daha
doğrusu doğada bulunanlarda viskozite
meydana gelir. Akışkanların viskozitesini
akışkanın iki katmanı arasında iç sürtünme
olarak tanımladık veya akışkanın hareket
eden iki komşu katmanı aralarında olan direnç. Gazların viskozitesi çok düşük olduğundan sıvıların viskozitesine göz atacağız.
Bu fenomenleri Newton açıklamış ve bu şahısa göre akışkanın katmanları aralarındaki sürtünme mekanikteki katı cisimler aralarındaki sürtünmeye benzer. Eğer iki cam
levha arasına bir sıvı koyarsak üstteki levhayı kaydırdığımızda sıvının katmanlarının
farklı hızları olacaktır (Res. 7.25). Üst yüzeye en yakın olan katmanın hızı da en büyük olacaktır, alttaki yüzeye en yakın olan
katmanın hızı en küçük olacaktır. Bu de demektir ki sıvının her bir katmanı arasında
komşu katmanları göreceli hareketi oluşuyor ve bunların arasında da sürtünme meydana geliyor
Deneyler gösteriyor ki katmanlar arasın→
daki F sürtünme kuvveti katmanların alanı S
ile ve hızın
'v
meyliyle düz orantılıdır. Hız
'x
meyli hızın değişimi ve hızın ölçüldüğü mesafe değişimi aralarındaki orandır.
125
Res. 7.25 Akışkanların katmanları aralarında
viskozite sürtünmesi
Yukarıdaki deneysel sonuçlara dayanarak,
akışkanlardaki sürtünme kuvveti Newton kanunu ile verilmiştir ve şu denklem ile ifade
edilebilir:
'v
,
(7.22)
F KS
'x
Sıvıların viskozitesi bunların sıcaklıklarının artmasıyla azalıyor, gazlarda ise bu durumda viskozite artıyor. Bu da gazın moleküllerinin kaotik hareketinin artması sonucudur
ve biz buna 8. başlıkta değineceğiz.
Viskozite sürtünme kuvvetleri katı cisimlerdeki kaymadaki sürtünme kuvvetlerinden
çok daha küçüktürler. Bunun için birçok makinelerde bunların parçaları arasındaki sürtünmeyi azaltmak için parçalar arasına viskoziteli sıvı katmanı koyuluyor.
Örnek 15 Viskoziteli sıvıların akması
7.4 başlığında akışkanların hareketlerinin katmerli (sabit) veya çalkantılı (sabit olmayan) olduğunu söylemiştik. Bir hareketten
başka bir harekete geçiş, söylediğimiz gibi,
akma hızı veya borunun kesitinin boyutlarıBurada da η doğru orantı katsayısına dina- na bağlıdır. İngiliz bilim adamı Reynolds bir
mik viskozite denir veya sadece viskozite ve kriter belirlemiş ve bu kritere Reynolds sayıakışkanın doğasına bağımlıdır. η ve akışka- sı Re denir ve bu sayıyla akışkanların hareket
nın yoğunluğu ρ aralarındaki orana kinema- karakteri belirlenir. Reynolds sayısı şu denklem ile verilmiştir:
tik viskozite (η/ρ) denir.
U vd
Re
,
(7. 23)
K
Örnek 14. Res 7.23 deki hız meylini hesapla eğer mesafe x3-x2 = 1 mm, hızlar ise v2 =
Burada da ρ akışkanın yoğunluğu, v hızı, d
0,3 m/s ve v3 = 0,5 m/s
borunun kesitinin çapı, η ise dinamik viskoÇözüm- hız meylini şu denklemden zitedir. Reynolds sayısı deney yoldan hesaplanıyor ve pürüzsüz borular için sınır değeri
hesaplayabiliriz:
1160 tır. Sınır değerlerden daha büyük değer'v v3 v2
.
lerde akışkanın hareketi çalkantılı olur.
'x x3 x2
Borularda viskoziteli sıvıların katmerBilinen büyüklükleri yerlerine koyarsak:
li akışının bunlarda meydana gelen basınç
'v 0,05 m/s 0,03 m/s
1
ile bağlantısı Jean Poiseulle (1797-1869) ka20 s .
'x
0,001 m
nunu ile tanımlanmıştır. Bu kanuna göre borunun içindeki akış Q borunun iki ucundaki
126
basınçlarının farkına, borunun r yarıçapına, l
uzunluğuna ve akışkanın η viskozitesine baÖrnek 16 Katı cisimlerin viskoziteli sıvı
ğımlıdır. Bunu da denklem ile yazarsak:
içinde hareketi
4
S r ( p1 p2 )
Uçak kanatlarındaki kaldırma kuvvetini
Q
.
(7.24)
8K l
incelerken başlık 7.6 da ortamın direnci aslında cicim ve akışkan aralarındaki sürtünme
kuvvetidir. Bu kuvvet sadece cismin ve akışSıvıların viskozitesini ölçmeye yarayan ci- kanın yüzeyleri arasında oluşan sürtünmehazlara viskozimetre denir. Poiseulle kanunu- den değil ancak cisim hareket ederken arkanu kullanarak sıvının viskozitesini ölçmeye sından akışkanın katmanlarını da çekiyor. Bu
yarayan viskozimetreye Osvald viskozimetre- durumda sürtünme kuvveti cismin harekesi denir (Res. 7.26)
ti ve etrafındaki akışkan katmanları hareketi nedenidir.
Bir kürenin herhangi bir viskoziteli ortamda düzgün hareketi için Stokes (George
Stokes, 1819-1900) kanunu geçerlidir ve bu
da şu denklem ile ifade edilir:
F
6S K r v ,
(7. 26)
Burada F Stokes kuvveti, η akışkanın viskozite katsayısı v kürenin hızı r ise yarıçapıdır. Stokes kuvvetinin yönü her zaman cismin
hareket yönüne terstir. Cisimlerin hareketinin artmasıyla meydana çalkantılı hareket
çıkabilir.
Res. 7.26 Osvald viskozimetresi
Çalkantılının meydana çıkması büyük ölçüde cismin şekline bağlıdır. Res. 7.27 de şekilleri farklı olan üç cisim gösterilmiştir.
Akışkanın içinde hareketleri hakkında ne
diyebiliriz?
Ölçmeler t2 viskozitesi bilinmeyen belirli
bir hacimde olan sıvının akma zamanı t2 ve η1
viskozitesi belli olan bir sıvının Ft akma zamanı karşılaştırılıyor. Eğer sıvıların yoğunÖrnek 17 Kan sisteminin fiziksel modeli
lukları ρ2 ve ρ1 biliniyorsa η2 viskozitesini şu
İnsandaki kan sistemi çok sayıda farklı
denklemden hesaplayabiliriz:
uzunluk ve kalınlıkta damarlardan ibaretU t
K 2 K1 2 2 .
(7.25)
tir. Her bir damar boyutlarından bağımsız
U1 t1
127
Q
(a)
(b)
(c)
Res. 7.27 cisimlerin viskoziteli akışkan içinde
hareketi
içinden akışkan geçen bir hortum ile kıyaslanabilir. Buna göre kanın damarlarda
dolaşmasını en basit bir şekilde açıklayan
fiziksel model kesitleri farklı olan birbirlerine bağlı çok büyük sayıda hortum sistemi
olacaktır.
Kanın damarlarda dolaşımı (7.17)
Bernolullı denklemine göre her bir damarın
başlangıç ve sondaki basınçların farkı sebebidir. Kan sistemindeki basınç farkı kalbin çalışmasından ortaya çıkmaktadır.
Kan viskoziteli bir sıvı olduğu için (akışkan) kanın damarlarda katmerli dolaşımı için
Poiseulle kanunu geçerli olacaktır (denklem
7.24), ve bu denkleme göre damarlardaki kan
akışı Q damarların iki ucundaki basınç farkı,
bunların r yarıçapı ile düz orantılı, uzunlukları l ve kanın η viskozitesi ile ters orantılıdır:
128
S r 4 ( p1 p2 )
,
8K l
Tansiyonun ölçülmesi insan sağlığı için
büyük önem taşıyor. Tansiyonu ölçmek için
iki çeşit yöntem var doğrudan ve dolaylı.
Doğrudan olan yöntem insanlık dışıdır ve sadece hayvanlar üzerinde deney yaparken kullanılır. Bunun için her günkü tıp pratiğinde
dolaylı yöntem kullanılır. En popüler yöntem damarlardaki ses sinyallerini dinlemektir (bunlar sol kolu üstünde bulunur) ve bu da
stetoskop ile yapılır.
Damardaki ses sinyalleri kanın katmerli
hareketten çalkantılı harekete geçişindendir.
Kanın katmerli hareketten çalkantılı harekete geçiş kriteri Rejnolds numarası Re dir ve
(7.23) denklemi ile belirlenmiştir:
U vd
Re
,
K
Burada ρ kanın yoğunluğu, v hızı, d kan
damarının kesitinin yarıçapı, η ise dinamik
viskozitedir. Kan için Rejnolds sayısının sınırsal değeri ReG 2000. Bu da demektir ki eğer
kan dolaşımının hızı artarsa Re sayısı de büyüyecek ve hareketi katmerliden çalkantılıya
geçecektir.
Kanda çalkantılı hareket yaptırmak sol kol
üstündeki damarı elin etrafında hava yastığıyla kapatmaktır. Bu durumda damarın alt
kısmında kan akmıyor, ses sinyali duyulmuyor ve yastıktaki basınç sistolik basınç (damarlarda kalbin kasılması ile meydana gelen
basınç) ile eşitleşiyor. Hava yastığı gevşetildiğinde kan damardan büyük bir hız ile hareket etmeye başlıyor ve çalkantılar yapıyor (Re>ReG) ve bunları ses impulsları takip
ediyor. Bu sinyallerin belirlendiğinde manometre ile tansiyon ölçülüyor ve bu da sistol
tansiyonudur.
Ses sinyallerinin kesilmesi (Re<ReG) hava
yastığının etkisiyle ve damarın normal durumuna dönmesi ile bağlıdır. Bu durumda manometrede diyastol tansiyonu ölçülür (damarlarda kalbin gevşemesi ile meydana gelen
basınç)
1. Viskoziteli akışkanlarda çalkantıların belirmesi neye bağımlıdır?
2. Sıvıların viskozitesi hangi cihaz ile ölçülür?
3. Bir kürecik bir akışkan içinde hareket ederken hareket yönüne bağımlı hangi kuvvetler etki yapar.
4. Çapı 3mm olan bir hortum içinde su 0,2
m/s bir hız ile hareket ederken bu su için
Reynolds numarasını hesapla. Suyun viskozitesi 0,1· 10-3 Pa s [Cevap: 6000.]
7.8 YÜZEY GERİLİMİ
Olsun ki sıvı ve gazların birçok ortak özellikleri yüzünden bunlara akışkan diyoruz, her
ikisi de birbirlerinden farklıdır. Bu farklardan
biri sıvılarda serbest yüzey ve yüzey efektlerin
meydana gelmesidir. Sıvıların bu özellikleri
bunların spesifik moleküler yapısındandır ve
bu bunları gaz ve katı cisimlerden farklı yapıyor. Ancak bu özellikleri sıvıların moleküler yapısı ile açıklamak çok büyük bir problemdir. Bunun için bizim görevimiz basit bir
şekilde moleküler seviyede sıvıların yapısını
incelemektir.
Gazlara kıyasen, sıvılardaki moleküllerin
aralarındaki mesafe çok küçük ve bir molekülün boyutundadır. Bu da sıvıların basınç
altında hacimlerini çok az değişmesiyle gerçeğiyle doğrulanabilir. Bu özellikle sıvılar
katı cisimlere benziyorlar. Sıvının molekülleri arasındaki küçük mesafeler çok büyük
moleküller arası kuvvetlerin meydana gelmesine neden olurlar. Böylece sıvının her molekülü kendi etrafında küre alan etkisi yaratıyor
ve bu alanda onun etkisi hissediliyor. Bu alan
da moleküller arası etkisi küresi denir ve büyüklüğü 10-9 m
Sıvılardaki yüzey efektlerini çok basit bir
şekilde açıklamak için sıvının yüzeyinde bulunan moleküllerin özelliklerini inceleyebiliriz (Res. 7.28). Daha doğrusu sıvının içinde
ve yüzeyinde bulunan moleküllerin moleküler arası etki küreleri aralarında fark nedir.
Eğer sıvının içindeki moleküllerin her bir
yandan başka moleküllerle sarılı olduklarını
varsayarsak bunların karşılıklı etkileri dengede olacaktır. Bu durum molekül 1 için geçerlidir. Ancak yüzeyde bulunan moleküller (2 ve
3) bunların moleküller arası etki küresinin bir
kısmı sıvının yüzeyinin dışında bulunuyor.
129
küre şekline eğilimlidirler (örnek yağmur
damlaları, uyduların kabinlerine ağırsızlık
durumunda bulunan su damlaları vb.)
Sıvılardaki yüzey enerjisi sıvının en küçük
yüzey almasındaki yaptığı iştir. Buna, göre sıvının yaptığı iş (7.27) denklemine uyarak şu
denklem ile gösterebiliriz:
A E DS.
(7.28)
7.28. Yüzey gerilimi
Bu iş bir kuvvet etkisi altında yapılıyor ve
bu kuvvete yüzey gerilimi kuvveti denir. Bu
Bunun için bunlarda öteki moleküllerle olan
kuvveti A=Fl iş denklemini ve (7.28) denklekarşılıklı etkilerde sadece kısmen denge olumini eşitleştirerek bulabiliriz, ancak yüzeyin
şuyor, ‘kalanı’ ise moleküllerin potansiyel
S = lx olduğunu varsayacağız:
enerjisi oluyor. Bunların potansiyel enerjisinin
F l D S veya
ili F D x .
(7.29)
büyüklüğü moleküller arası etki küresinin sıvının yüzeyinin üzerinde bulunan kısma bağlıSıvıların en küçük yüzeyi alma eğilimini
dır, daha doğrusu, daha büyük ‘kalan’ daha çok basit bir deney ile doğrulayabiliriz: ince
büyük potansiyel enerji demektir. Sıvının yü- telden yapılmış bir çembere bir ip bağlıyoruz,
zeyindeki moleküllerin potansiyel enerjisine Res. 7.29
E yüzey enerjisi denir. Bu enerji sıvının sınır
yüzeyi alanı ile doğru orantılıdır:
İp
E DS.
(7.27)
burada α orantılık katsayısıdır ve bu katsayıya yüzey gerilimi katsayısı denir. SI- sistemindeki yüzey gerilimi birimi (7.27) denkleminden belirleniyor ve 1 J/m2, ancak pratikte
genelde 1N/m kullanılıyor.
Sabundan zar
Res. 7.29. Sabun suyundan zar en küçük yüzeyi
almaya eğilimlidir
Bir sıvıya dış kuvvetler etki yapmayınca
sıvı en düşük enerjiye sahip olma eğilimindedir. Bu da en küçük yüzey alırsa mümkündür
ve bu durumda en az sayıda molekül yüzeyinde olacaktır. Doğada belirli bir hacmin yüzeyi en küçük eğer şekli küre ise. Bunun için bütün sıvılar dış kuvvet etkisi altında olmayınca
130
Çemberi sabun suyuna batırarak sabun
suyundan bir zar oluşacak. Eğer zarı sapın
bir yanından delersek kalan kısmı sapı öyle
bir konuma koyacak ki zar en küçük yüzeyi
alacaktır.
Yüzey gerilimini azaltan maddelere yüzey aktif maddeler diyoruz. Böyle bir madde
sabundur ve suyun yüzey gerilimi katsayısını
on defa için azaltıyor.
2. Sıvı ne zaman en küçük yüzey alıyor ve o
zaman hangi şekil oluyor?
3. Hangi maddelere yüzey aktif maddeler
diyoruz?
1. Si-sisteminde yüzey gerilimi katsayısı hangi birimlerle ölçülüyor? 1J/m2 ve 1 N/m
eşit olduklarını ispatla
7.9. KILCAL FENOMENLERİ
Bu başlığın girişinde de söylediğimiz gibi,
sıvının serbest yüzeyi dış kuvvetin etkisine her zaman normal konum alıyor ve bu da
yerçekimi kuvveti sonucudur. Ancak deneyler şunu gösteriyor ki kabın duvarlarının yakınında sıvı aşağıya veya yukarıya doğru eğrilebilir, ki bu da sıvının doğasına bağlıdır (Res.
7.30)
(a)
(b)
Res. 7.30. Kabun duvarlarının ıslanıp
ıslanmaması
Eğer sıvı yukarıya doğru eğrilmişse kabın
duvarını ıslatıyor diyoruz, eğer aşağıya doğru
eğrilmişse ıslatmadığını diyoruz.
Bu olay sıvıların moleküler yapısıyla ve sıvının molekülleri ve duvarın karşılıklı etkisi ile da açıklanabilir. Bu fenomenler en çok
kesitleri küçük olan borularda (kılcallarda)
meydana gelir ve bunun için bunlara kılcal fenomenler denir.
Basit yöntemlerle kılcal fenomenler
makroskobik karşılıklı etki ile incelenebilirler. Kabın duvarına yakın olan sıvı moleküllerin karşılıklı etki kuvvetlerine kohezyon kuvvet denir. Ancak sıvının molekülleri
ve kabın duvarları molekülleri arasındaki
karşılıklı etki kuvvetine athezyon kuvvetler
denir
→ →
Islanmada athezyon kuvveti F a, F k kohezyon kuvvetinden daha büyüktür. Bunların
→
bileşkesi F kabın duvarına yönelik ve sıvıyı kendi kendine göre normal konum almayı
zorluyor (res 7.30a)
131
Islanmama durumunda athezyon kuvveti
→ →
F a, F k kohezyon kuvvetinden daha küçüktür.
→
Bu durumda bunların F bileşkesi sıvıya doğru yönelir ve sıvı bu kuvvete karşı normal konum alıyor.
Buna benzer kılcal fenomenlerde de sıvı en
küçük yüzeyi alma eğilimindedir. Sıvının bu
yüzeyi eğilimi sebebi ek basınç meydana çıkıyor ve buna Laplace ek basıncı denir (Pierre
Laplace, 1749-1827), Fransız fizikçisi. Bunun
→
değeri bileşke F kuvvet ve sıvının S normal
yüzeyi ile hesaplanır.
F
.
(7.30)
p
S
Bu durumdaki yüzey gerilimi kuvveti dokunma yüzeyinin bütün uzunluğunda etki
yapıyor ki bu dokunma yüzeyi su (cıva) ve
kılcal boru arasındadır.
Eğer borunun yarıçapı r ise bu durumda
yüzey gerilimi kuvveti 2πr uzunluğunda etki
yapacaktır. Bu durumda (7.29) denkleminden şunu elde ediyoruz:
F D x D 2 rS .
(7.31)
(7.31) denklemi (7.30) denkleminde yerine koyulursa, ek Laplace basıncı için şu denklemi elde edeceğiz:
D 2 rS
2D
r
.
(7.32)
p r 2
r S
r
Deneysel yoldan bu basınç sıvı dolu bir kaEk Laplace basıncı yüzey gerilim katsabın içine kılcal boru soktuğumuzda ölçebiliriz. Sıvının doğasına bağımlı olarak kılcalın yısı ile düz, kılcal borunun yarıçapı ile ters
içindeki sıvı kaptaki sıvının seviyesinin üs- orantılıdır.
Kabın duvarı ıslatıldığında basıncın ön işatüne çıkabilir veya altına. Kılcal boru içinde
reti (+), ıslatılmadığında ise ön işaret (-) dir.
olan hidrostatik basınç ek p basıncıdır
Res 7.31 de suyun içine batırılmış kılcal
boruyu doldurduğu ve bunun tersi batırılmış
*Örnek 18: Gaz embolisi
boru içinde cıvanın seviyesi düşüyor.
Kılcal boruların duvarlarının ıslandıkları
için bunlarda gaz kabarcıkları çıkıyor ve buna
gaz embolisi denir. Emboli sözü embolus sözünden gelmektedir ve kabarcık demektir.
Gaz embolisi bir boruya bir sıvıdan sokulur
veya kendisi oluşur. Kabarcığa her iki yandan
da p ek Laplace basıncı etki yapıyor (Res. 7.31)
Su
Cıva
(a)
(b)
p
R1= R2
Res. 7.31. Bir sıvıya batırılmış kılcal borularda ek
Laplace basıncı
p
Res. 7.32. Gaz embolisi
132
Bu olay genelde kılcal boruları enstrüman
(pipet) olarak kullandığımızda çok sık rastlanıyor ki bu pipetlerle sıvıların küçük hacimlerini ölçüyoruz ve eğer kabarcığı çıkarmazsak
yanlış sonuçlar elde edeceğiz.
Bu olay eğer kan damarlarında belirirse insan sağlığına çok zarar verebilir. İnsanın kan
sistemi birçok kan damarından ibarettir ve
bunların boyutları kılcal boyutlar kadardır.
Bu nedenle bunlarda da gaz embolisi meydana gelebilir ve bunun nedeni birçoktur-açık yaralar, iğne almak, ameliyat ve basıncın
birden bire değişmesi. Bu en çok dalgıçların
başına gelebilir ve bunlar belirli kurallara uymazlarsa ölebilirler. Aslında dalgıcın denizin
derinliklerinde uzun zaman kaldığından sonra ve aniden denizin üstüne çıktığında kanındaki hava kabarcıklar şeklinde ayrılır. Bu olaya dekompresiyon hastalığı denir.
1. Sıvı ile dolu olan bir kabın duvarlarını ıslatmak ney ıslatmamak neydir?
2. Gaz embolisini açıkla!
3. Eğer bir sıvının içine yarıçapı 1mm bir kılcal boru batırılırsa kılcaldaki sıvının yüksekliği 20 cm çıkacak. Sıvının yüzey gerilim katsayısını hesapla. Sıvının yoğunluğu
1, 8· 103 kg/m3 [Cevap: 1, 76.]
ÖZET
Kuvvet ve kuvvetin etki yaptığı yüzey arasındaki orana fiziksel büyüklük basınç olarak
tanımlanır:
FP
U gV .
Sıvının içine batırılmış bir cisme kaldırma
kuvveti
etki yapar ve bu cisimden bastırılmış
F
p.
sıvının ağırlığına eşittir.
S
Süreklilik kanunu: Borunun kesitinin alanı
Sabit olan her bir sıvının içinde basınç ve ideal akışkanın hızı aralarındaki çarpım bomeydana geliyor ve bu basınca hidrostatik ba- runun her bir noktasında sabittir.
sınç denir.
S1v1 S 2 v 2 .
p U gh.
Bernoulli denklemine göre: Bir boru içinHava Dünyanın yüzeyine 101 396 Pa ba- de bir ideal akışkan sabit akıyorsa bu borunun
sınç uyguluyor. Bu basınca atmosfer basıncı her bir kesitinde statik, dinamik ve hidrostatik
diyoruz.
basınç toplamı sabittir.
Bir sıvının içine batırılmış bir cisme uygu1
p1 Uv12 Ugh1 const.
ladığı kuvvete kaldırma kuvveti denir.
2
133
Akışkanlardaki sürtünme kuvveti Newton
kanununa göre şu denklem ile verilmiştir:
F
6S K r v .
Bir sıvıya dış kuvvetler etki yapmazsa bu
sıvı en düşük enerjiye sahip olma meilindedir. Sıvıdaki yüzey enerjisi sıvının en küçük
Reynolds numarası Re bir kriterdir ki bu alan alma için yaptığı iştir. Bu işi yapan kuvkritere göre akışkanların hareketi katmer- vete yüzey gerilimi kuvveti denir:
li veya çalkantılı olup olmadığı belirlenir. Bu
F D x.
numara şu denklem ile verilmiştir:
Kabın duvarlarının yakınında sıvının yüU vd
zeyi yukarıya veya aşağıya doğru eğri olabilir.
Re
.
K
Eğer sıvı yukarıya doğru eğriyse kabın duvarını
F KS
'v
.
'x
Borularda katmerli akan viskoziteli sıvıların akışının basınçlarına olan bağımlılığı
Poiseulle kanunu ile verilmiştir. Bu kanuna göre borunun içindeki akış Q borunun iki
ucundaki basınçlarının farkına, borunun r
yarıçapına, l uzunluğuna ve akışkanın η viskozitesine bağımlıdır. Bunu da denklem ile
yazarsak:
S r 4 ( p1 p2 )
.
Q
8K l
ıslatıyor, eğer aşağıya doğru eğriyse ıslatmıyor.
Kılcal fenomenlerde sıvı en küçük yüzeyi
alma meillidir. Bunun için sıvının yüzeyinde
ek basınç meydana geliyor ve buna ek Laplas
basıncı denir:
D 2rS
2D
p r
r
.
r
r 2S
Ek Laplace basıncı yüzey gerilim katsayısı ile düz, kılcal borunun yarıçapı ile ters
orantılıdır.
Bir kürenin herhangi bir viskoziteli ortamda düzgün hareketi için Stokes kanunu geçerlidir ve şu denklem ile ifade edilir:
Daha çok öğrenelim: http://physicsweb.org/resources/Education/Interactive_experiments/Fluid_
dynamics/
134
8. MOLEKÜLER FİZİK
135
8.1. Maddenin moleküler yapısı ...............................................................................................................137
8.2. Moleküllerin kütle ve boyutları .........................................................................................................138
8.3. Isı ve sıcaklık ........................................................................................................................................139
8.4. Özgül ısı kapasitesi ..............................................................................................................................141
8.5. Moleküler-kinetik teorisinin temel denklemi .................................................................................143
8.6. İdeal gazda izosüreçler .......................................................................................................................146
8.7. Bir ideal gazın hal denklemi ..............................................................................................................147
8.8. Faz geçişleri ..........................................................................................................................................149
8.9. Havanın nemi ......................................................................................................................................150
Özet ..................................................................................................................................................................151
136
8.1. MADDENİN MOLEKÜLER YAPISI
Moleküler fizik maddenin fiziksel özelliklerini inceliyor ve bu özellikler kendi
moleküler yapısına, moleküllerin hareketine ve bunların karşılıklı etkisine dayalıdır. Doğadaki madde katı, sıvı veya gaz olsun çok büyük sayıda atom ve moleküllerden
ibarettir ve bunlar maddenin temel birimleridir. Atomlar bir kimyasal elemanın en küçük kısmıdır. Atomların kendi iç yapıları vardır ve pozitif yüklü çekirdekten ibaret
olup bu çekirdeğin etrafında negatif yüklü
elektronlar dönüyordur. Çekirdeğin pozitif yükünü protonlardır ve nötronlar ile beraber çekirdeği oluşturuyorlar. Doğada 106
çeşit atom vardır.
Cisimlerdeki atom ve moleküller sürekli
kaos hareketi yapıyorlar ve buna ısı hareketi denir. Moleküllerin kaotik hareketinin büyüklüğü için ölçü cisimlerin sıcaklığıdır.
Parçacık olan her bir bir molekülün hareketi mekanik kanunlarına uyuyordur, ancak maddedeki çok büyük sayıda moleküllerin kaotik hareketi mekanik hareketten
epeyce farklıdır. Bunun için mekanik kanunları bir gerek ancak çok büyük sayıda moleküllerin hareketini incelemek için
yetmiyorlar.
Aklında tut! Moleküllerin kaotik hareketini ve bunlar için geçerli olan kanunları
inceleyen fizik dalına moleküler-kinetik teorisi denir.
Gazların moleküler-kinetik teorisi son üç
asırda yapılan birçok deneysel keşife dayanmaktadır. Bunlar:
1. Gazların çok büyük sıkıştırılması bu da
moleküllerin aralarındaki mesafenin çok büyük olduğundandır.
2. Gazın bulunduğu alanın her yerini doldurma özelliği. Bu da moleküller birbirine
bağımsız hareket ediyor olmasındandır.
3. Difüzyon-öyle bir olaydır bir gazin molekülleri başka bir gazın molekülleri arasına
giriyorlar.
4. Brown hareketi- bu da moleküllerin karakteristik kaotik hareketidir. Burada
moleküllerin yörüngeleri kırık çizgilerdir
(Res. 8.1)
Res. 8.1. Moleküllerin Brown hareketi
137
5. Gazın basıncı moleküllerin sürekli gazın bulunduğu kabın duvarlarına vurmaktandır. Deneyler gösteriyor ki gazın yoğunluğu artarsa öyle ki gazın bulunduğu kabın
hacmi azalacak, basınç büyüyecektir. Bu da
moleküllerin kabın duvarlarına vurma sayısı artmış demektir. Basınç gazın sıcaklığının
artmasıyla da büyüyebilir, ki sonra göreceğiz ki sıcaklık moleküllerin hareket hızı daha
doğrusu bunların kinetik enerjisi ile çok yakından bağlıdır.
Buna göre, çağdaş moleküler kinetik teorisi cisimlerde birçok özellik ve ısı olaylarını
açıklamak için kullanılıyor ve şu varsayımları kullanıyor:
- Bütün cisimler çok küçük parçacıklardan-atom ve moleküllerden ibarettir.
- Atom ve moleküller sürekli hareket
içindeler, bu hareket sonsuza kadar sürer ve
hiçbir şartlar altında durmaz.
- Farklı maddelerin molekülleri farklı bir
şekilde birbirlerine etki yapıyorlar. Bu karşılıklı etki bunların aralarındaki mesafe ve bunların çeşidine bağlıdır. Moleküllerin karşılıklı
etkisi ve bunların aralarındaki mesafe cisimlerin halleridir
1. Maddenin temel yapı taşları hangileridir?
2. Moleküler kinetik teorisi neyi inceliyor?
3. Moleküllerin kaotik hareketine nasıl
denir?
8.2. MOLEKÜLLERİN KÜTLE VE BOYUTLARI
Her bir atom ve molekülün temel özelliği kütlesidir. Atomun veya molekülün gerçek kütlesine mutlak kütle denir.
Atomların mutlak kütleleri çok küçük ve
1,66·10-27 ve 4·10-25 kg arasındadır. Bu kadar küçük büyüklüklerle pratik problemler çözmek için bu kütleler (u) atomik kütle birimi ile karşılaştırılıyorlar ve ismi de
İngilizce “unit” sözünden gelmektedir. SIsisteminde atomik kütle birimi karbon 12
elementinin atomunun mutlak kütlesinin
1/12 dir ve değeri:
1 u 1,66 1027 kg .
138
(8.1)
Atomların, daha doğrusu moleküllerin
mutlak kütlesi atomik kütle birimi bölündüğünde bağıl atom kütlesi (Ar) veya bağıl molekül kütlesi (Mr) elde ediliyor.
Örnek 1. Hidrojenin mutlak kütlesi yaklaşık olarak 1, 66 ·10-27 kg ise bağıl molekül kütlesi ne kadardır?
Çözüm: Hidrojenin mutlak kütlesi m=1, 66 ·10-27 kg biliniyordur. Molekül
kütlesi ise 2m=2·1, 66 ·10-27. Hidrojenin
bağıl molekül kütlesini şu denklemden
hesaplayabiliriz:
Mr
2m
u
2 1,66 10-27 kg
1,66 10- 27 kg
1N A
2.
Demek ki bağıl molekül kütlesi tam sayı ve
boyutsuz bir büyüklüktür.
6,023 10 23 mol 1
(8.2)
Buna göre belirli bir miktar maddedeki
mol sayısı şu denklem ile hesaplanabilir:
N
Q
,
(8.3)
NA
Belirli bir maddede parçacık (atom ve molekül) sayısını belirlemek için (v) madde miktarı fi☑ Sorular ve ödevler
ziksel büyüklük kullanılır. Bunun da birimi mol
1. SI-sisteminde atomik kütle birimi nasıl
Hatırla! Bir mol (1 mol) öylesine bir madde
tanımlanır?
miktarıdır ki 12 gr Karbon 12 de bulunan atom 2. Bağıl atom kütlesi ve bağıl molekül kütlesi
sayısı kadar yapı birimleri (molekül, atom vb.)
ne demektirler?
içermektedir.
3. 12,2· 1023 molekül içeren gazda kaç mol
vardır
Bir moldaki parçacık sayısı bir sabittir ve (N )
Avogadro sayısı olarak bilinmektedir. Değeri:
A
8.3. ISI VE SICAKLIK
Cisimlerin ısılarını incelemek aslında
moleküllerin hareketini incelemektir ki bu
gaz, sıvı ve katı cisim molekülleridir. Bir cismin ısısının artması bunun moleküllerinin
enerjisinin artmasını sonucudur. Bir cismin
sıcaklığı ve sahip olduğu ısı enerjisi arasında büyük fark vardır. Bu iki büyüklük arasında net bir fark yapmak için önce sıcaklığı tanımlayacağız. Sıcaklık termometre ile
ölçülür
Tarih açısından termometreyle ilgili ilk
otantik yazı Galilei zamanındandır. Galilei
termometresi, res 8.2 de göstermiştir ve bir
ucu açık ve öteki ucu küre şeklinde olan bir
cam borudan ibarettir.
Hava
Su
Res. 8.2. Gelilei hava termometresi
139
Borunun açık tarafı renkli su ile dolu ve su
ile dolu bir kab içine batırılmıştır. Etraftaki havanın sıcaklığı artınca, yukarıdaki geniş kısımdaki kapalı hava yayılıyor ve borunun içindeki
suyu bastırıyor. Termometrenin üst kısmı soğuk olduğunda içerdeki hava sıkışıyor ve suyu
yukarıya doğru çekiyor. Bunun nedeni atmosfer basıncının suyun açık yüzeyine etki yapması ve yukarıya doğru bastırmasındandır.
Sıcaklığı ölçmek için kullanılan çok sayıda
termometreden en çok cıva termometresi kullanılıyor.
Cıva termometresi (Res. 8.3) alt kısmı genişletilmiş ve üst kısmı kapalı ince cam kılcal
borudan yapılmıştır. Alt kısım ve kılcal borunun bir kısmı cıva ile dolu, kalan kısım ise vakum dur.
içinde yukarıya çıkıyor. Sıcaklık sayılı ölçekten
okunulur.
Bugünlerde dört çeşit sıcaklık ölçeği kullanılır. Bunlar Selsiyus, Fahrenhayt, Reomir
ve Kelvin (mutlak) ölçeklerdir. SI-sisteminde
Kelvin ölçeği kullanılır ancak Selsiyus da kullanılabilir. Bunların bölmelerinin büyüklüğü
ve aralarındaki bağımlılık Res. 8.4 te cıva termometresinde gösterilmiştir.
Celsius
Kelvin
Vakum
Res. 8.4. Kelvin ve Selsiyus ölçekleri
Res 8.4 gösterilmiş olan termometreler aynıdır ancak ölçekleri farklıdır.
Cıva
Selsiyus ölçeğiyle kalibrasyonu yapılmış bir
termometrenin bölmelerini işaretlemek için
termometre su ve buz karışımı içine koyuluyor,
Res. 8.3. Cıva termometresi
bu durumda cıvanın yüksekliği selsiyus sıfır
derece olacaktır (0ºC). Bundan sonra kaynayan
Sıcaklığın artmasıyla cıva ve cam boru ge- suyun üzerine çıkan buhara koyuluyor ve yine
nişliyorlar. Cıva camdan daha çok genişledi- cıvanın yüksekliği işaretleniyor. Bu nokta 100
ğinden, cıvanın küçük bir kısmı kılcal borunun ºC. Bu iki nokta arasına 100 bölme yapılıyor.
140
Ulaşılabilecek en düşük sıcaklık -273,16
ºC biraz yüksektir. Bu sıcaklık mümkün olan
düşük sıcaklıktır ve maddedeki atom ve moleküllerin kaotik hareketi duruyor ve buna
mutlak sıfır noktası denir. Kelvin ölçeği bu
sıcaklık ile başlıyor. Bunun için çoğu defa
Kelvin sıcaklık ölçeğine mutlak veya termodinamik ölçek denir a bunun bir bölmesine
Kelvin derecesi veya Kelvin denir. Zaten SIsistemindeki sıcaklık birimi kelvindir (K)
T
273,16 t ,
(8.4)
burada T sıcaklığı Kelvin ile ifade edilmiştir, t ise selsiyus dereceleriyle ifade edilmiş
sıcaklıktır.
Örnek 2. Bir alandaki havanın sıcaklığı
cıva termometresi ile ölçüldüğünde 28 ºC. Bu
sıcaklığı Kelvin derecesiyle ifade et!
Çözüm: Selsiyus sıcaklığı t=28 ºC. Bu sıcaklığın Kelvin ifadesi (8.4) denklemi ile
Hatırla! Bir Kelvin suyun üçlü noktasının ter- hesaplanabilir:
modinamik sıcaklığının 1/273,16 kısmıdır
T 273,16 t 273,16 28 301,16 K .
Suyun üçlü noktası öyle bir sıcaklıktır ki
su aynı zamanda katı, sıvı ve gaz durumunda
bulunmaktadır.
Kelvin ölçeğine göre su 373 K derecesinde
kaynıyor, buz ise 273 K derecesinde kaynıyor,
bunun için bir Kelvin derecesinin büyüklüğü
bir Selsiyus derecesinin büyüklüğüne eşittir
(1 ºC=1K)
Sıcaklığın Selsiyus derecesinden Kelvin derecesine dönüşümü şu denklem ile yapılabilir:
1. Selsiyus sıcaklık ölçeği başlangıcı hangi
noktadır, kelvininki ise hangisi?
2. Bir Kelvin derecesinin büyüklüğü bir selsiyus derecesinin büyüklüğü ile aynımıdır?
3. Bir cisim 650 K derecesine kadar ısıtılmıştır. Cismin selsiyus derecesi ile sıcaklığı ne
kadardır?
8.4. ÖZGÜL ISI KAPASİTESİ
Maddenin moleküler-kinetik teorisine göre maddenin oluştuğu atomlar ve moleküller kaotik bir şekilde hareket ediyorlar. Bir cisim daha yüksek sıcaklığa ısıtılınca,
atomların hareketi artıyor ve cisim genişliyor. Cisim soğutulunca, atomların hareketleri
azalıyor ve cisim toplanmaya başlıyor. XVIII
yüzyılın ikinci yarısında fizisyen Benjamine
Thompson ısının bir çeşit enerji olduğunu
tespit etmiş ki bu moleküler hareketin kinetik
enerjisinden meydana gelmektedir.
Bazen öğrenci sıcaklık ve ısı miktarı aralarında pek kolay ayırım yapamaz. Bu farkı su dolu iki kabı ısıtarak tasvir edebiliriz.
141
Daha büyük kabı ısıtmak için daha çok miktarda gaz veya elektrik enerjisi lazımdır.
Olsun ki başta her iki kabın da sıcaklıkları
aynıdır, ikisi de 100 ºC ısıtılır ve daha büyük kaba daha çok isi enerjisi veya ısı vermemiz lazım.
Sıcaklık ve ısı miktarı aralarındaki farkı şu
deney ile de gösterebiliriz (Res. 8.5 bknz.)
Kurşun
Cam
Çingo
Pirinç
Demir
Pirinç
Demir
(a)
Kurşun
Cam
Parafin
Çingo
b)
Res. 8.5. Farklı maddelerden yapılan küreciklerin
farklı ısı kapasiteleri vardır
Büyüklükleri aynı olan fakat farklı maddelerden yapılan dört küçük küre sıcak suda
100 ºC sıcaklığa kadar ısıtılıyorlar. Bundan
sonra kalınlığı 0, 5 cm olan ince parafin levhasının üzerine koyuluyorlar ve kendileri levhayı eritip kendilerine yol açacaklar.
Demir, çinko ve pirinçten oluşan kürecikler parafinin içinden geçip kabın içine düşecekler, ancak kurşun ve cam kürecik geçmeyecek ve kabin içine düşmeyecektir. Bu
142
deney gösteriyor ki demirin, çinkonun ve
pirincin ısısı olsun ki sıcaklıkları aynı derecede, camın ve kurşunun ısısından epeyce
büyüktür.
Bir cismin sıcaklığını bir Kelvin arttırmak
için gereken ısı miktarına ısı kapasitesi (C) denir. Bu tanıma göre ısı kapasitesi birimi joule
Kelvin dir (J/K)
Eğer 1 kg kurşunun sıcaklığını 1K arttırmak için gereken ısı miktarı 130 J ise, 1 kg pirinç için 380 J, 1 kg demir için ise 460 J gerekecektir. Başka bir deyişle farklı maddelerden
yapılmış aynı kütlelerin farklı ısı kapasiteleri
vardır.
Bunun için bir cismin belirli bir kütlesine ne kadar ısı miktarı vermeliyiz ki sıcaklığı 1 K için artsın. Şimdi bunu tanımlayacağız.
Bu fiziksel büyüklüğe özgül ısı kapasitesi denir (c). Buna göre bir maddenin c özgül ısı kapasitesi maddenin bir kilogram kütlesine verilecek ve sıcaklığını bir Kelvin büyütecek ΔQ ısı
miktarıdır
Özgül ısı kapasitesi şu denklem ile
hesaplanabilir
c
'Q
.
m'T
(8.5)
SI –sistemindeki özgül ısı kapasitesi birimini (8.5) denkleminden bulabiliriz. Ve bu 1
J/kg·K
Örnek 3. 5 kg bakırı 27 ºC oda sıcaklığından 1063 ºC erime noktasına kadar ısıtmak
için gereken ısı miktarını hesapla.
Çözüm: t1=27 ºC ve t2 =1063 ºC sıcaklıkları bellidir. Bu sıcaklık farkı kelvin ile ifade
edilirse, (8.4) denklemine göre:
'T
T2 T1 1036 K.
Isı miktarını (8.5) denklemini kullanarak
hesaplayabiliriz ki bakırın özgül ısı kapasitesinin 380 J/kg·K olduğunu biliyoruz.
'Q
c m 'T
380
J
5 kg 1036 K
kg K
'Q 1968,4 kJ .
1. Bir cismin sıcaklığı ve ısısı aralarındaki
fark nedir
2. Bir cismin ısı kapasitesi nasıl tanımlanıyor?
3. Kütlesi 20 kg olan bir cismin özgül ısı kapasitesini hesapla. Sıcaklığının 3 K artması
için bu cisme 24 kJ ısı miktarı vermek gerekir. [Cevap: 400 J/kg·K]
8.5. MOLEKÜLER-KİNETİK TEORİSİNİN TEMEL DENKLEMİ
Moleküler-kinetik teorisinin temel denklemlerini elde etmek için başlık 8.1 deki varsayımlardan başka, bu teoride ideal gaz modeli kullanılıyor ve şu özellikleri vardır:
1. Moleküllerin boyutları ihmal edilebilir
kadar küçüktürler, daha doğrusu bunları materyal noktası olarak sayabiliriz.
2. Moleküllerin aralarındaki mesafeler çok
büyük ve aralarında karşılıklı etki yoktur.
3. Moleküller arası kuvvetler ihmal edilebilir. Moleküller kaotik bir şekilde hareket
eder ve her bir karşılıklı etkiden muaftırlar.
4. Çarpışmada moleküller ideal elastik birer parçacık olarak davranıyorlar.
İdeal gaz modeli reel gazlardan çok farklı
değildir, bu da düşük sıcaklıklarda ve küçük
basınçlar altında iken böyledir.
Her bir gazın durumu bunun üç temel parametresi ile tasvir edilir: sıcaklık, basınç ve
hacim. Hacim ve kütle her bir cismi karakterize ediyorlar, ve bu cismin yapıldığı maddenin
haline bağımsızdır, ancak moleküler-kinetik
teorisi gazın basınç ve sıcaklığını moleküllerin hareketi sonucu olarak açıklıyor. Biz burada basınç denklemini elde edeceğiz ve bu
denklem moleküler-kinetik teorisinin temel
denklemidir
Söylediğimiz gibi moleküler-kinetik teorisine göre, gazın kabın duvarlarına uyguladığı
basınç moleküllerin duvarlara sürekli vurmasındandır. Eğer gazın sıcaklığı artarsa, moleküller daha çabuk hareket edecek, duvarlara
vuruş sayısı artacak ve böylece basınç büyüyecek. Bunun tersi, sıcaklığın azalmasıyla basınç azalacak.
Hatırla! Gazın mutlak sıcaklığı gazın moleküllerinin ilerleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi ile düz orantılıdır.
Sabit bir hacim altında bir kapta ne kadar
daha çok gaz var ise o kadar çok sayıda molekül duvarlara çarpacak ve bileşke basınç daha
büyük olacaktır.
143
Herhangi verilen bir anda bazı moleküller bir yöne, ötekileri ise başka yöne hareket ediyorlar; bazıları hızlı hareket ediyor,
bazıları ise yavaş, bazıları ise o an hareketsizdirler. 1m3 gaz normal atmosfer basıncı
altında 3·1025 molekül içerdiği için istatistik kanunları kullanmak zorundayız, daha
doğrusu bütün moleküllere ait bir ortalama hız belirlemeliyiz. Ortalama hızı v ile
işaretleyeceğiz.
Moleküler-kinetik teorisine göre basınç
denklemini elde etmek için hacmi l3 küp şeklinde bir kaba göz atacağız ve bu res 8.6. da
gösterilmiştir.
sonra yine v elastik tepme yapıyor. Hızın değişimi 2 v. Molekül duvara F1t kuvvet impulsu ile etki yapıyor ve bu bunun impulsunun
değişimi ile verilmiştir (denklem 3.9), öyle ki
şunu yazabiliriz:
F1t
2mv .
(8.6)
Kabın karşı duvarlarından ileriye ve geriye doğru teperek, her bir molekül birim zamanda aynı duvarla birçok çarpışma yapacak.
Molekülün sağ ve sol duvara kadar ve sol va
sağ duvara kadar 2l yolunu ortalama t zamanında alırsa, bunu şöyle hesaplayabiliriz:
2l
t
.
(8.7)
v
(8.6) ve (8.7) denklemlerinden bir molekülün kabın duvarına uyguladığı kuvvet için
mv 2
F1
.
(8.8)
l
1/3 n molekül için kuvvet bir molekül için
olan kuvvetten n/3 defa daha büyük olacaktır.
Res. 8.6. Kapalı bir kabin içindeki gaz
molekülleri kabın duvarlarına vurduklarından
basınç yapıyorlar
F
nmv2
3l
(8.9)
Basınç birim yüzeye etki yapan kuvvet olarak tanımlandığı için ki bu durumda bu yüToplam molekül sayısı n çok büyük olzey kabın duvarı, daha doğrusu l2, şunu elde
duğundan varsayım yapıp hesalar biraz baediyoruz:
sitleştiriliyor, öyle ki bunların üçte biri x
F nmv2
doğrultusunda, üçte biri y doğrultusunda
p
.
(8.10)
ve kalan üçte biri z doğrultusunda hareket
l2
3l 3
ediyorlar.
Veya, N=n/l3 oranını birim hacimde molex doğrultusunda hareket eden moleküller- kül sayısı olarak tanımlrsak, (8.10) denklemiden kabın sağ duvarına yaklaşan her bir mo- ni şöyle yazabiliriz:
lekül v hızıyla hareket ediyor ve çarpışmadan
144
(8.14) denklemi gazın yoğunluğu ne kadar
daha büyük ise moleküllerin ortalama hızı
o kadar küçük olacağını gösteriyor. Oksijen
Bu denkleme moleküler-kinetik teorisinin öyle bir gazdır ki Hidrojenden 16 defa daha
temel denklemi diyoruz.
yoğundur, böylece bunun moleküllerinin han molekül sayısı bir molekülün m kütle- reketi hidrojen moleküllerinin ortalama hızısi ile çarpıldığında l3 hacmindeki gazın top- nı dörtte biri olacaktır.
lam kütlesini veriyor, gazın yoğunluğunu şöyGazın basıncını moleküllerin Ek ortale hesaplayabiliriz:
lama kinetik enerjisi ile de ifade edebiliriz.
nm
U
.
(8.12) Ortalama hızı v olan bir molekülün ilerleme
l3
hareketinin kinetik enerjisi:
(8.12) denklemindeki yoğunluğu (8.10)
mv 2
.
(8.15)
E
k
denkleminde yerine koyarsak basınç için
2
Bu durumda (8.11) denklemine göre mo1
p
U v2 .
(8.13) leküler-kinetik teorisinin temel denklemini
3
şöyle yazabiliriz:
Bu durumda verilen p basınçta molekülle2
p
N Ek .
(8.16)
rin ortalama hızı:
3
p
1
N mv2 .
3
(8.11)
v
3p / U .
(8.14)
(8.16) denkleminden gazın basıncı moleküllerinin ilerleme hareketinin ortalama kiÖrnek 4. 0ºC sıcaklıkta ve normal atmos- netik enerjisi ve bunların birim hacimdeki safer basıncı altında (101,5 kPa) Hidrojenin yısına bağlıdır.
moleküllerinin ortalama hızını hesapla. Bu
sıcaklıkta Hidrojenin yoğunluğu 0, 09 kg/m3 ☑ Sorular ve ödevler?
Çözüm: Şu değerler biliniyordur: basınç 1. İdeal gaz modelinin ne biçim özellikleri
p=101,3 kPa ve gazın yoğunluğu ρ=0,09 kg/
vardır?
m3. Bu büyüklükleri (8.14) denkleminde yer2. Moleküler-kinetik teorisinin temel
lerine koyarak, hidrojen moleküllerinin ortadenklemi hangi fiziksel büyüklükleri
lama hızı için şunu elde edeceğiz:
bağlıyor?
3
3. 1m3 hacimde 14·1023 molekül içeren bir
3 101,3 10
v
1838 m/s.
gazın ortalama kinetik enerjisini hesapla.
0,09
Basıncı 200 kPa [Cevap: 21,4· 10-20 J]
Bu hız tüfekten çıkan kurşunun hızından
çok daha büyüktür.
145
8.6. İDEAL GAZDA İZOSÜREÇLER
Önceki başlıkta söylemiştik ki bir ideal gazın hali üç parametre ile tasvir ediliyor: basınç p, hacim V ve sıcaklık T. Bu parametreler gazın durumunu tasvir ediyor ve bu onun
moleküler yapısı ile bağlıdır, ancak bunlar deneysel şartlarda da ölçülebilir. Üç temel parametreyi belirleyerek gazın hali belirleniyor.
Bir gazın hali değişirken her üç parametre de
değişebilir. Sistemin bir halden başka bir hale
geçişi halin parametrelerinin zaman içinde değişmesiyle oluyorsa buna süreç denir.
Deneysel şartlar altında bu parametrelerden biri sabit tutuluyorsa, a kalan ikisi değişiyorsa, böyle bir sürece izosüreç denir. Buna
göre ideal gazlar için üç çeşit izosüreç olabilir.
Gazın sıcaklığı sabit tutuluyorsa (T =
const.), hacim ve basınç Boyle-Mariotte yasasına göre değişeceklerdir:
const.
J
1
273,16 o C
0,00366 qC 1 .
(8.20)
Bu izosüreçler grafik olarak p-V diyagramında gösterilebilir (Res. 8.7) ve bu diyagramda gazın basıncının süreç içinde hacminden bağımlılığı verilmiştir.
(8.17)
m
burada Vt gazın t sıcaklığındaki hacmi, V0
gazın 0 ºC sıcaklığında hacmi ve γ ise gazın
hacim genişlemesi termik katsayısıdır
Gay-Lussac yasasına göre gazın hacmi sıcaklığın büyümesiyle büyüyor. Bu sürece izobarik süreç denir.
İzobar
ter
izo
Bu izosürece izotermik süreç denir.
Basıncın değeri sabit olduğunda (p=const.), hacim ve sıcaklığın değişmesiyle gazın hali Gay-Lussac yasasına göre değişir:
Vt V0 (1 J t ) ,
(8.18)
146
burada pt gazın t sıcaklığındaki basıncı, p0 gazın 0 ºC sıcaklığında basıncı, γ gazın basıncının
termik katsayısıdır. Bu sürece izohorik süreç denir.
Gazın hacim genişlemesi termik katsayısının ve ideal gazın basıncının termik katsayısının değerleri aynıdır ve aynı işaretleri vardır
γ. Bunun değeri
izohor
pV
Buna benzer, eğer gazın hacmi sabit tutuluyorsa (V=const), gazın basıncı sıcaklığın büyümesiyle büyüyor ve buna Charles yasası denir:
pt p0 (1 Jt ) ,
(8.19)
Res. 8.7. izosüreçlerin p-V diyagramı
Basıncın, daha doğrusu hacmin sıcaklığa
olan lineer bağımlılığı ki bu Gay-Lussac, daha
doğrusu Charles yasası ile verilmiştir, res 8.8.
de gösterilmiştir.
mesafelerin moleküllerin boyutlarından
çok daha büyük olduklarında kullanılabilirler. -273,16 ºC sıcaklığında molekül sisteminin hacmi o kadar çok küçük oluyor
ki artık küçülemez. Zaten dedik ki bu sıcaklık Kelvın daha doğrusu termodinamik
ölçeğin başlangıç noktasıdır ve buna mutlak sıfır noktası denir (T=0K). Mutlak sıfır
noktasında sistem en düşük enerji halinde
bulunuyordur.
Res. 8.8. Gay-Lussac ve Charles yasası
1. Süreç kavramı nasıl tanımlanır?
Doğru x ekseni ile t=-273,16 ºC sıcaklı- 2. Bir ideal gazin üç izosüreci hangileridir
ğında kesişiyor ve burada p=V=0. Demek ki 3. İdeal gazın hacim genişlemesi termik katgazin hacmi yok ve kabın duvarlarına basınç
sayısının ve ideal gazın basıncının termik
yapmıyor. Aslında bu hal erişilemez bir haldir.
katsayısının değerleri ne kadardır?
Bu da bu iki deneysel yasanın bazı sınırlara kadar kullanımlı olduğunu gösteriyor.
Aslında bunlar moleküllerin aralarındaki
8.7. BİR İDEAL GAZIN HAL DENKLEMİ
Bir ideal gazın izosüreçleri bir denklemde
birleşebilir ki bu denklem her üç parametre (p, V, T) içerecek ve gazin halini belirleyecek. Bu denkleme ideal gazın hal denklemi denir. Bu denklemi elde etmek için basit
bir deney yapacağız. Hareket edebilen pistonu olan bir silindir içinde n mol gaz kapanmıştır ve silindir ısıtıcı üstüne koyulmuştur
(Res. 8.9)
Gazın ilk hali 1, p0, V0 ve T0 parametreleriyle tanımlanmıştır. Gaz ısıtılırsa ancak basıncı sabit tutulursa, gazın hali p0,
Vt ve T parametreleriyle tasvir edilebilir.
Gazın genişlemesi izobarik süreç ile olduğundan, (8. 17) denklemine göre şunu elde
edeceğiz:
Vt
Vo
T
.
To
(8.21)
147
(8.24) denklemine göre
pV
oranı, gazın
T
hali değiştiğinde sabit kalıyor, böylece denklem şöyle yazılabiliyor:
pV
T
const .
(8.25)
(8.25) denklemindeki sabit n mol sayısı ve
evrensel gaz sabiti R arasındaki çarpımıdır. Bu
durumda (8.25) denklemini şöyle yazabiliriz:
Isıtıcı
Res. 8.9. Bu silindirin içinde bir ideal gazin hali
değişebilir
pV
nRT .
(8.26)
Bu denkleme ideal gazın hal denklemi veya
Clapeyron denklemi denir.
Gazın Vt hacmini hal 2-de Gay-Lussac yaEvrensel gaz sabitini Clapeyron denklesası ile belirleyebiliriz, çünkü γ katsayısı bir
minden belirleyebiliriz eğer şu değerleri alırsabittir. Bu durumda (8.18) denklemindeki Vt
sak, basınç için (p0=1, 01·105 Pa), sıcaklık
hacmi için şunu elde ediyoruz:
(T0=273, 16 K) ve hacim (V0=22,42· 10-3 m3)
T
§ 273,16 t ·
Vt V0 ¨¨
¸¸ V0 . (8.22) ki bu normal şartlarda 1 mol gaz için yapılır.
273
,
16
T0
¹
©
Değeri 8,314 J/mol·K
Bundan sonra gaz genişliyor (hal 3) sıcaklığı ise sabit tutuluyor. Bu durumda süreç ☑ Soru ve ödevler
Boyle-Mariotte yasasına göre işleyecek:
1. Clapeyron denklemi ideal bir gazın hangi
pV p0Vt .
(8.23)
parametrelerini içermektedir?
(8.22) denklemindeki Vt hacmi (8.23) 2. Evrensel gaz sabitinin değerini hesapla!
denkleminde yerine koyulursa öyle bir denk- 3. 20ºC sıcaklıkta ve 5·104 Pa basınçta 3 mol
lem elde edeceğiz ki verilen bir süreçte her üç
oksijen ne kadar bir hacim alıyorlar
hal parametresini birbirine bağlayacak:
pV
T
148
p 0V0
,
T0
(8.24)
8.8. FAZ GEÇİŞLERİ
Doğadaki madde fiziksel şartlar altında üç
halde bulunabilir: gaz, sıvı ve katı. Fizikte bu
hallere faz denir.
Belirli fiziksel şartlar altında ki bunlar her
bir maddeye spesifiktir, bu fazlar birbirleriyle dengede bulunabilir. Örneğin, belirli basınç va sıcaklıkta bir madde aynı zamanda
iki fazda bulunabilir. Bu durumda maddenin
faz geçişi söz konusudur. Bir fazdan başka bir
faza geçiş her zaman ısı almak veya vermekle oluyor.
Maddenin katı fazdan sıvı fazına geçişine
erimek denir, sıvı fazdan katı faza geçişe ise
katılaşma veya kristalleşme denir.
Cismin eridiği sıcaklığa erime sıcaklığı denir (TT). Erime süreci devam ederken, olsun
ki cisme ısı vermeye devam ediyoruz, sıcaklığı
yine de sabit kalıyor. Moleküler kinetik teorisi
açısından bunun nedeni yapıları katı halden
sıvı hale veya sıvı halden katı hale dönüşmek
için moleküllere ısı miktarı katmak gereğidir.
Bu ısıya erime ısısı QT denir ve maddenin m
kütlesi ile doğru orantılıdır:
QT O m .
(8.27)
bunların aralarında su da bulunuyor, özel
moleküler yapıları yüzünden erirken hacimleri küçülüyor.
Örnek 5. Suyun anomalisi
Suyun 4 ºC en büyük yoğunluğu daha
doğrusu en küçük hacmi olması özelliğine suyun anomalisi denir. Res 8.10. da suyun yoğunluğunun sıcaklığa olan bağlantısı
verilmiştir.
Doğada suyun anomalisi olayı deniz ve
göllerdeki hayat için çok önemlidir. 0º C altında su buzlanır. Buzun yoğunluğu suyun
yoğunluğundan daha az olduğu için buz
suyun üzerinde yüzüyor. Bu durumda buzun altındaki su canlı varlıklar için elverişli ortamdır.
burada λ özgül erime, daha doğrusu katılaşma ısısıdır. Birimi (8.27) denkleminden elde
ediliyor ve 1J/kg.
En büyük sayıda maddelerde maddenin
hacmi erimesiyle büyüyor, a kristalleşme ile Res. 8.10. Sıcaklığa bağımlı suyun yoğunluğunun
anomalisi
küçülüyor. Ancak bazı maddeler var ki, ki
149
Önceki başlıklarda söylemiştik ki düşük burada da r özgül buharlaşma (yoğunlaşma)
sıcaklıklarda bütün gazlar aynı şekilde davra- ısısıdır. Birimi özgül erime daha doğrusu kanıyor. Böyle bir gaza buhar deniyor.
tılaşma birimi ile aynıdır, 1 J/kg.
Hatırla! Maddenin sıvı halden gaz haline geçiÖrnek 6. Tamamen buharlaşması için 2
şine buharlaşma denir, gazdan sıvı fazına geçi- kg suya vermek gereken ısı miktarını hesapla.
şe de yoğunlaşma denir.
Suyun özgül buharlaşma ısısı
Şu değerler bilinmektedir: kütle m=2kg
Maddenin sıvıdan gaz haline geçmesi kaynama ile de oluyor, ve bu da özel buharlaşma ve r = 2260 J/kg. Bu büyüklükleri (8.28) denkleminde yerlerine koyarak şunu elde ediyoruz:
sürecidir.
QI r m 2260 J/kg 2 kg 4,52 kJ .
Buharlaşmada maddenin gaz halindeki
yoğunluğu gazın hacminin daha büyük olduğu için daha küçüktür. Bu da buharlaşma ☑ Sorular ve ödevler
sürecinde dış basıncın kuvvetlerinden üstün
gelmek için iş yapılması gerekiyor demektir. 1. Maddenin üç hali hangileridir? Faz geçişi
ne demektir?
Bunun için sıvının sabit sıcaklıkta buharlaşması için sıvıya verilen isi miktarı katı halden 2. Suyun anomalisi olayını açıkla!
sıvı hale geçiş ısısından çok daha büyüktür. 3. Erimesi için 6 kg buza verilmesi gereken
Bu ısıya Q1 buharlaşma ısısı denir ve değeri
ısı miktarını hesapla. Buzun özgül erime
maddenin m kütlesi ile doğru orantılıdır:
ısısı 3,3·105 J/kg [Cevap: 19,8·105 J]
QI r m ,
(8.28)
8.9. HAVANIN NEMİ
Dünyanın atmosferini inceleyen fizik dalına
meteoroloji denir. Bu dal hava ile bağlı olan fiziksel olayları araştırıyor ve bunlar: hava kütlelerinin hareketi, havanın ısınması ve soğuması,
buharlaşma ve yoğunlaşma, bulutların meydana gelmesi ve yağışlar. Hava durumunu bilmek
birçok sanayi etkinlik için çok önemlidir.
Verilen bir anda atmosferdeki durumu tasvir etmek için birçok meteorolojik parametre
150
kullanılıyor: atmosfer basıncı, havanın sıcaklığı,
yelin hız ve yönü, yağmur ve havanın rutubeti.
Havanın nemi havadaki su buharının miktarını belirliyor.
Havadaki su buharı miktarı mutlak
nem ve bağıl nem fiziksel büyüklüklerle
ölçülmektedir.
Mutlak nem ρp havada bulunun su buharının yoğunluğu ile belirlenir. Mutlak nem bir
metre küpe gelen su buharı kütlesidir ve kg/
m3 ile ölçülür.
Havadaki maksimum nem ρm su ve sudan
buharlaşan buhar arasında denge oluşunca
oluşuyor ki bu denge doymuşluk şartları altında oluyor. Havada bulunan doymuş su buharının yoğunluğu ile belirleniyor ve mutlak
nem ile aynı birimi vardır (kg/m3)
Havanın R bağıl nemi verilen bir sıcaklıkta mutlak nem ρp ve aynı sıcaklıkta maksimum nem ρm aralarındaki orandır. Değerini,
yüzde ile ifade ederek şu denklemden
hesaplayabiliriz:
Up
R
100% .
(8.29)
Um
ρp=0,0167 kg/m3. Bu değerleri (8.29) denkleminde koyarsak şunu elde edeceğiz:
Up
0,0167
R
100%
100% 61% .
0,0272
Um
İnsan için en uygun hava nemi 60 ve % 70
arasındadır.
Havanın nemi Dünyadaki hayat için çok
önemlidir. Bitkiler, hayvanlar ve insan havadaki nemin miktarına göre vücutlarındaki
suyu atıyorlar. Vücutlarındaki buharlaşma ile
canlı varlıklar kendi sıcaklığını ayarlarlar.
Havanın nemi higrometre ve psihrometre denen aletlerle ölçülür. Higrometre adı
Yunanca higro sözünden gelmektedir ve nem
demektir, psihrometre sözü Yunanca psihro
Havadaki su buharının doymuş buhara sözünden gelmektedir ve soğuk demektir
geçme τ sıcaklığına çiy noktası denir. Eğer çiy
noktasını biliyorsak, sayı tahtası ile havanın ☑ Soru ve ödevler
mutlak nemini bulabiliriz.
1. Havanın nemi nasıl tanımlanır?
2. Mutlak nem ne demek, maksimum nem
Örnek 7. Eğer ölçülen maksimum nem
ne demektir?
0,0272 kg/m3 ve mutlak nem 0,0167 kg/m3 iseler
3. Havanın nemi canlı varlıklara ne gibi etki
28º C sıcaklıkta havanın bağıl nemini hesapla.
yapıyor?
Çözüm. Maksimum ve mutlak nem değerleri biliniyordur ρm = 0,0272 kg/m3 ve
ÖZET
Maddeyi yapan temel birimler atom ve moleküllerdir. Cisimlerdeki atom ve moleküller
sürekli kaotik bir biçimde hareket ediyorlar
ve buna ısı hareketi denir. Moleküllerin kaotik hareketi için ölçü cisimlerin sıcaklığıdır.
Atomun veya molekülün gerçek kütlesine mutlak kütle denir. O kadar küçük büyüklüklerle pratik problemler çözmek için bunlar atomik kütle birimi (u) ile
karşılaştırılır
151
1 u 1,66 10 27 kg .
Gazın sıcaklığı sabit tutulduğu durumlarda (T=const), hacim ve basınç Boyle-Mariotte
yasasına göre değişeceklerdir:
Atomların daha doğrusu moleküllerin
mutlak kütlesi atomik birim kütlesi ile bölünp V const.
düğünde (Ar) bağıl atom kütlesi, daha doğruBasıncın değeri sabit olduğunda (p=su (Mr) bağıl molekül kütlesi elde ediliyor
const),
hacim ve sıcaklık değiştiğinde gazın
Sıcaklığın
Selsiyus
derecelerinden
Kelvin derecelerine dönüşü şu denklem ile hali Gay-Lussac yasasına göre değişmektedir
Vt V0 (1 Jt ) .
yapılabilir:
273,16 t .
T
Eğer gazın hacmi sabit tutuluyorsa
(V=const),
gazın basıncı sıcaklığın büyümeBir cismin sıcaklığının bir Kelvin artması için gereken ısı miktarına ısı kapasitesi de- siyle büyüyor ve buna Charles yasası denir:
pt p0 (1 Jt ) .
nir (C)
Bir maddenin özgül ısı kapasitesi bu madBir ideal gazın hal denklemi veya
denin sıcaklığının bir Kelvin artması için bir Clapeyron denklemi
kilogram kütlesine vermek gereken ΔQ isı
pV nRT .
miktarıdır:
Maddenin katıdan sıvı fazına geçişine eri'Q
c
.
me denir, sıvıdan katı gaza geçişe ise katılaşm'T
ma veya kristalleşme denir.
İdeal gaz modelinin şu özellikleri vardır:
Maddenin sıvıdan gaz haline geçişine bu1. Molekülleri boyutları imha edilebilir harlaşma denir, maddenin gazdan sıvı fazına
kadar küçüktürler, daha doğrusu bunları ma- geçişine ise yoğunlaşma denir.
teryal nokta olarak sayıyoruz.
Havanın nemi havadaki su buharı miktarı2. Moleküller aralarındaki mesafeler çok nı belirliyor.
büyük ve aralarında karşılıklı etki yoktur.
Mutlak nem ρp havada bulunun su buharı3. Moleküller arası kuvvetler ihmal edile- nın yoğunluğu ile belirlenir.
bilir. Moleküller kaotik hareket yapar ve her
Havadaki maksimum nem ρm su ve sudan
çeşit karşılıklı etkiden muaftırlar
buharlaşan buhar arasında denge oluşunca
4. Çarpışmada moleküller ideal elastik oluşuyor ki bu denge doymuşluk şartları alparçacık gibi davranıyorlar.
tında oluyor.
Moleküler kinetik teorisinin temel denklemi:
p
152
2
N Ek .
3
9. TERMODİNAMİK
153
9.1. Termodinamiğin temel prensipleri ...................................................................................................155
9.2. Teromodinamik sistemler ve parametreler......................................................................................156
9.3. İç enerji .................................................................................................................................................157
9.4. Gazın yaptığı iş ve ısı miktarı ............................................................................................................157
9.5. Termodinamiğin birinci kanunu ......................................................................................................159
9.6. İzosüreçlerde yapılan iş ......................................................................................................................161
9.7. Termodinamiğin ikinci prensibi .......................................................................................................163
9.8. Entropi ..................................................................................................................................................166
Özet ..................................................................................................................................................................167
154
9.1. TERMODİNAMİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ
Termodinamik fiziğin bir dalıdır ve mekanik enerjinin ısı enerjisine dönüşümünü
ve bunun tersi, ısıyı işe dönüşümünü inceliyor. Bu dönüşümleri yapmak için birçok
yöntem var. Örneğin avuçlarımızı ovduğumuzda ısı üretiyoruz; iki çubuğu birbirlerine sürterek ateş yakabiliriz. Bir cisim belirli
bir yükseklikten serbest düşerse yere vurduğunda ısı meydana geliyor. Eğer otomobilin yataklarına veya tekerleklerine yağlama yapılmazsa, ısınacaklar ve yanabilirler.
Bütün bunlar mekanik enerjinin ısıya dönüş
örnekleridir.
Buna ters olan süreç-ısının mekanik
enerjiye dönüşümü, çağdaş buhar, dizel,
benzin ve jet motorlarında kullanılıyor.
Bütün bu motorlarda yakıtın yanmasıyla ısı
üretiliyor ve gazların genişlemesiyle ısı işe
dönüşür.
Mekanik enerjinin ısıya dönüşü ve bunun
tersi Res. 9.1. de gösterilmiştir. Küçük içi boş
pirinçten yapılmış bir boru bir elektrik motorun şaftına sıkıştırılmıştır ve alt kısmında
birkaç damla su var, açık olan kısmı ise kapakla kapanmıştır. Bir odun klips borunun
etrafına sıkılıyor. Boruyu çevirirken sürtünme meydana geliyor ve boru ısınır ve su kaynamaya başlar. Su nasıl kaynıyorsa buharın
basıncı artıyor ve buhar kapağı tüfekten gibi
fırlatıyor
Res. 9.1. Sürtünmeden meydana gelen ısı suyu
ısıtıyor, elde edilen buhar ise kapağı fırlatıyor.
Termodinamik üç prensibe daha doğrusu kanuna dayanıyor ve bunlar deney ile elde
edilmiştir. Bu kanunların sayesinde çok sayıda parçacıktan oluşan sistemlerin termodinamik davranışı tasvir edilir.
Birinci kanun enerjinin korunmasını açıklıyor ve ısının işe ve işin ısıya dönüşmesinin
yolunu tanımlar.
İkinci kanun sunulan sıcaklık ve elde edilen iş arasındaki oranı belirler. Bu kanuna
göre bütün sıcaklığın işe dönüştüğü süreçler mümkün değildir. Sıcaklık kendiliğinden
ancak daha sıcak cisimden daha soğuk cisme
geçebilir ve bunun tersi mümkün değildir.
Üçüncü kanun en düşük sıcaklığın yanında-mutlak sıfır derece, cisimlerin durumunu anlatıyor. Bu kanun bu sıcaklık ulaşılamaz
diye gösteriyor. Bir cismi mutlak sıfır noktasına kadar soğutmak için, bu sıcaklığı kendisinden daha soğuk bir cisme vermeliyiz ki bu
mümkün değildir.
155
9.2. TEROMODİNAMİK SİSTEMLER VE PARAMETRELER
Termodinamik makroskopik sistem denen çok büyük sayıda parçacıktan ibaret olan
sistemleri inceliyor ve bu sistemler arasında
enerji alışverişi mümkündür. Ancak sistemlerin parçacıklarını oluşturan moleküllerin yapısını incelemeye gerek yoktur.
Termodinamik sistem çok sayıda cisim
veya parçacıktan oluşan bir sistemdir ve bunlarda enerji bir türden başka bir türe dönüşebilir. Böyle bir sistem örneği alanın belirli bir kısmında kapalı gaz miktarı olabilir.
Makroskobik sistem için başka bir örnek çok
büyük sayıda hücreden oluşan (1016) insan
vücududur. Bundan sonra, her bir hücre çok
büyük sayıda atomdan ibarettir ve makroskobik sistem olarak yorumlanabilir.
Her bir sistemin hali bunun temel termodinamik parametreleriyle tanımlanır: sıcaklık, basınç, hacim, yoğunluk vb.
Bir makroskobik sistemin parametreleri
zamanla değişmezse bu sistem termodinamik
denge halinde bulunuyordur.
Sistemin bir halden başka bir hale geçişine
termodinamik süreç denir. Örneğin, bir balondaki bir gazın basıncı değişirse, balondaki
gazın yayılma süreci olageliyor. Ancak gazın
156
sıcaklığı da, hacmi de veya başka bir büyüklük değişebilir.
Geri dönüş süreci, öyle bir şartlar vardır ki
sistem ters yönden dönebilir, daha doğrusu
aynı yoldan geriye başlangıç durumuna dönebilir. Böyle süreçler dengelidir ve çok yavaş
sürüyorlar.
Eğer süreç daha büyük hız ile işliyorsa bu
durumda sürecin geri dönüşü yoktur. Bu süreçler için örnek ısının daha sıcak cisimden
daha soğuk cisme geçmesi, çok hızlı buharlaşmalar ve öteki hızlı süreçler. Geri dönüş
süreçleri her iki yöne de eşit kolaylıkla meydana geliyorlar: örneğin buzun erimesi veya
suyun buzlanması. Geri dönüşü olmayan süreçlerde ise her iki yön farklıdır.
1. Mekanik enerjinin isi enerjisine dönüşümü ve bunun tersi için herhangi bir günlük örnek ver!
2. Bir makroskobik sistemin hali nasıl tasvir
ediliyor.
3. Geri dönüşlü ve geri dönüşsüz süreçler
arasındaki fark nedir?
9.3. İÇ ENERJİ
Bir sistemin iç enerjisi bunun atom ve molekülleri ile bağımlıdır. İç enerji atomların ve moleküllerin dönme hareketinin, ilerleme hareketinin ve titreşim hareketinin kinetik enerjisini,
moleküllerdeki potansiyel enerjiyi ve moleküller arasında karşılıklı etkiyi içermektedir.
Her bir termodinamik sistemin önemli büyüklüğü bunun toplam enerjisidir ve bu
sistemin kinetik enerjisi Ek, potansiyel enerjisi Ep ve iç enerjisi U toplamıdır:
E
Ek E p U .
(9.1)
E
U.
(9.3)
Sistemin iç enerjisinin değişimi bununa sıcaklığının değişimine doğrudan bağlıdır:
'U
j
n k'T ,
2
(9.4)
burada n madde miktarı, j serbestlik derecesi
sayısı, k Boltzman katsayısı ve T termodinamik sıcaklıktır.
İç enerjinin değişimi özgül ısı kapasitesi ile
ifade edilebilir:
'U
mc 'T
(9.5)
V
Çoğu defa reel fiziksel problemlerde hareket etmeyen makroskobik sistemlere rastDemek ki iç enerji sıcaklığın fonksiyonudur.
lanıyor ve bunların potansiyel enerjisi bir dış
Öte yandan gazın sıcaklığı hacim ve basınç
kuvvetin etki alanında ihmal edilebilir. Bu ile bağlıdır, daha doğrusu iç enerji sistemin hadurumda:
linin parametrelerine bağımlıdır U = f (p, V, T).
Ek E p 0 ,
(9.2)
Sistemin hali ancak sistem tarafından enerdemek ki sistemin toplam enerjisi sadece iç ji harcanınca yada sisteme enerji verildiğinde
enerjisinden ibaret olacaktır. Bu durumda değişebilir. Termodinamikte bu ya iş yapmakla ya da sistemden ısı miktarı almakla oluyor.
(9.1) denkleminden şunu elde edeceğiz:
9.4. GAZIN YAPTIĞI İŞ VE ISI MİKTARI
Etrafa enerji verme veya etraftan enerji
Gazın dış parametrelerinin değişmesiyle
alma pahasına iç enerjinin değişmesiyle gazın çevreyle ısı alışverişi yapılır ve bu da iç enerjidış parametreleri de değişir ve buna iş denir. yi değiştirir. Bu olaya iş denir.
157
Bir termodinamik sistem üzerinde yapılan ordinatları ve p = f (V) eğrisiyle sınırlanan
iş çevreden sisteme aktarılan enerji miktarı- alana eşittir.
nın ölçüsüdür.
Bir silindirin içinde p basıncı altında bulunan kapalı bir gaza göz atalım (9.2)
Pistonu aşağıya doğru bastırarak gazın
üzerine iş yapılıyor ve sıkıştırılma oluyor.
Eğer piston Δy için yer değiştirirse, yaptığı iş:
A
A
F 'y
pS'y
p'V .
(9.6)
Eğer ΔV>0 yapılan iş da A>0, gaz genişliyor
Eğer ΔV<0 ve A<0- sıkıştırma oluşuyor.
Res. 9.3. Gazın üzerinde yapılan iş PV altındaki
alanın negatif değerine eşittir
Yapılan iş sistemin bir halden başka bir
hale geçtiği yola bağımlıdır (Res. 9.4). Yol gelişigüzel olabilir.
Isı miktarı sistem ve kendi çevresi arasındaki sıcaklık nedeniyle enerji transferi olarak
tanımlanır.
Demek ki ısı miktarı Q sistemin çevresinden sisteme ve sistemden çevresine transfer
edilen enerjinin ölçüsüdür.
Sistem sabit ise bu durumda ısı sıfıra eşittir. Isı ancak sistem halini değiştirirse, daha
doğrusu herhangi bir alışveriş süreci olursa,
sıfırdan farklıdır.
Sistem için daha az veya daha çok ısı içerdiğini diyemiyoruz, ancak daha az yada daha
çok enerjisinin var olduğunu diyebiliriz.
En küçük ısı miktarı ΔQ ile işaretlenir ve
Res. 9.2. Piston aşağıya indiğinde p basıncı
altında silindirin içinde kapanmış gazın sıkışması bir sistemden başka bir sisteme geçen eneroluyor, böylece gazın üzerinde iş yapılıyor
jinin ölçüsüdür. Enerjinin transferi sadece
birbirine değen sistemler arasında değil herhangi bir aracı ile de yapılabilir, bu da konΔV=0 ve A=0 ise, gaz iş yapmıyor
veksiyon, iletim ve ışıma olabilir
Toplam işin grafiksel gösterimi p-V diyagramında Res. 9.3. te gösterilmiş veV1 ve V2
158
(a)
(b)
(c)
Res. 9.4. Gazın hali değiştiğinde üzerinde yapılan iş ilk ve son haller arasındaki yola bağımlıdır
1. Sıcaklık, ısı ve iç enerji aralarındaki fark
nedir
2. Iş grafik yoldan nasıl gösterilebilir?
3. Termodinamik bir süreçte yapılan iş ve ısı
miktarı neye bağımlıdır
9.5. TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ KANUNU
Birinci termodinamik kanunu iki çeşit
enerji arasındaki bağlantıyı ifade eder ve ısının mekanik eşdeğeri ile tasvir ediliyor. Bu kanun enerjini evrensel koruma yasası teyididir
ve bunu açıklamak için öncelikle ısının mekanik eşdeğerini kavramını tanımlamalıyız.
Isı süreçlerindeki enerji için eski bir birim kaloridir (cal). Bu birim ısı süreçlerinin
ilk incelemelerinde ortaya koyulmuştur ve 1
g suyun sıcaklığının 14,5 dereceden 15, 5 ºC
arttırılması için suya verilecek enerji miktarı
olarak tanımlanmıştır.
Bugünlerde ısı süreçlerinin sayısal yandan
tasvir edilmesi için SI-sistemindeki enerji
birimi joule (J) kullanılır. Isı süreçlerindeki
ısı, iş ve iç enerji aynı birim ile ölçülür-joule.
Isı enerjisi için birim olan kalori belirli bir
sayıda joule mekanik enerjiye eşdeğerdir.
Birçok deneylerde mekanik enerji kaybının olduğu tespit edilmiştir (bu da en çok
sürtünmeden meydana geliyor). Bu enerji kaybolmuyor ancak sistemin iç enerjisine
dönüşüyor. Bunu da bir çekicin bir çiviyi bir
oduna çakmasında görebiliriz. Çekiç vurduğunda kinetik enerjisi çiviyi oduna sokmak
için yapılan işe dönüşüyor. Çekicin vurması
bitince kinetik enerjisinin bir kısmı iç enerji olarak çiviye geçmiştir çünkü çivi daha sıcak olmuştur.
159
Bir sistemin mekanik ve iç enerjisi deneysel yoldan ilk defa James P. Joule tarafından
incelenmiştir ve bu bilim adamı iki tür eneri
arasında ilişkiyi kurmuştur. Kendi deney cihazıyla 1834 yılında Joule hareket eden bir cisim durdurulursa kayıp olan enerji üretilen
ısı ile doğru orantılıdır.
Sunulan enerji (iş) ve elde edilen ısı miktarı aralarındaki orana ısının mekanik eşdeğeri denir
Bir denklem olarak ifade edersek:
J.
(9.7)
1879 yılında ünlü Amerikan fizikçisi
Henry Rouland joule aparatlarının modifikasyonunu kullanarak bu oranın deneysel değerini elde etmiş.
J
4186
J
.
kcal
A nmgh .
ısı mekanik eşdeğerini bağlantısını kullanarak (denklem 9.7), şunu elde edeceğiz:
A HJ ;
n
İş
Isının mekanik eşdeğeri
Isı
A
H
Öğrencinin ağırlığı h yüksekliğine çıkarmak için yapması gereken iş ağırlığın potansiyel enerjisinin değişimine eşittir E=mgh.
Ağırlığı n defa kaldırması lazım olduğu
için yapması gereken toplam iş:
(9.8)
HJ
mgh
nmgh
2093 103 J
m
50 kg 9,80 2 2 m
s
HJ
2136 defa
pati.
Gerçek hayatta insanın vicudu % 100 verimli değildir. Daha doğrusu yemekten vücutta dönüştürülmüş bütün enerji ağırlıkları
kaldırmak için işe dönüşmüyor. Bu enerjinin
bir kısmı kanı pompalamak ve vücudun içinde öteki fonksiyonlar için kullanılıyor.
Hatırla! Termodinamiğin birinci prensibi veya
birinci kanunu termodinamik sistemlerde mekanik enerjinin korunmasını ifade ediyor. Bu
Örnek 1. Bir öğrenci enerji değeri 500 cal kanuna göre:
sabalık yemiş. Fitnes salonunda 50 kg ağır- Sisteme verilen Q ısı miktarı sistemin ΔU iç
lık kaldırarak eşdeğer iş yapmak istiyordur. enerjisinin değişimi ve yabancı kuvvetlerin terEşdeğer işi yapmak için ağırlıkları kaç defa sine A iş yapmak için harcanmaktadır:
kaldırmalıdır. Ağırlıkları h=2m yüksekliğe
Q 'U A .
(9.9)
kaldırıyor ve indirirken enerji kazanmıyor.
Çözüm: Öğrencinin yapacağı toplam
İç enerji sistemin haline bağımlıdır ve veiş yenilen yemeğin enerji değerine eşdeğer
rilen hal için tam bir değeri vardır.
olmalıdır.
İç enerjinin ΔU değişimi sistemin iç enerYemeğin enerji değerini joule birimine döjisinin son ve ilk haldeki değerlerinin farkı ile
nüştürmek gerekir, böylece:
verilmiştir: ΔU = U2-U1. Termodinamiğin biH J 500 kcal 4186 J/kcal 2093 103 J .
rinci kanunu şöyle de yazılabilir:
160
Q U 2 U1 A .
(9.10)
Bu denklem gösteriyor ki gaza verilen ısının bir kısmı moleküllerinin kinetik enerjilerinin artmaları için, demek ki gazın sıcaklığı büyüyor, öteki kısım ise dış iş yapmak için
kullanılıyor. Termodinamiğin birinci prensibi bütün sistemler için ve bunların aralarında bütün karşılıklı etkiler için kullanımlıdır.
Doğadaki bütün süreçler için geçerlidir.
9.6. İZOSÜREÇLERDE YAPILAN İŞ
Sistem sıcaklığını değiştirmediğinde ancak sadece halini değiştirip yine eski haline döndüğünde döngü yaptığını diyoruz.
Termodinamiğin birinci kanunundan yola çıkarak şunu yazabiliriz:
Q
'U A .
Eğer U1=U2, bu durumda ΔU = 0, daha
doğrusu
(9.11)
Q A.
p-V diyagramında çevrimin grafik gösterişi kapalı eğri çizgi ile yapılıyor (Res. 9.5)
Alan
Res. 9.5. Isı makinesinde kapalı döngü için p-V
diyagramı. Makinenin bir çevrimde yaptığı iş
eğri ile kapalı alana eşittir
Döngü üzerine çalışan bir makine ancak
enerji, daha doğrusu dışarıdan ısı miktarı alırsa iş yapabilir. Birinci türden perpetum mobile yoktur. Dışarıdan ısı veya hiçbir çeşit enerji kullanmayan iş yapabilen makine yapılamaz.
İzokorik süreç. İzokorik süreçler sistemin
hacmi sabit iken çalışıyorlar.
İzokorik süreçte sistemin absorbsiyon ettiği sıcaklığın bütünü sistemin iç enerjisinin
artması için harcanıyor.
Demek ki izokorik süreç için yapılan iş
A=0, demek ki Q = ΔU. Bu durumda sisteme
verilen bütün ısı miktarı kendisinin iç enerjisini arttırmak için harcanıyor, sistem mekanik olarak kapalıdır. İdeal gazın iç enerjisi sadece sıcaklığa bağımlıdır ve sıcaklıkla lineer
büyüyor. Ancak gaz iş yapmıyor (Res. 9.6)
Res. 9.6. İzokor süreçteki yapılan iş sıfıra eşittir
161
İzobarik süreç. İzobarik süreçlerde basınç
sabittir ancak gazın hacmi ve sıcaklığı değişmektedir. İzobarik süreçler genelde açık kaplarda işliyor çünkü burada atmosfer basıncı zaman içinde çok yavaş değişiyor veya kap
çok kolay hareketli piston ile kapalıdır.
Gazın hacminin V1 den V2 ye değiştiğinde yaptığı iş:
p(V2 V1 ) .
A
dönüştürüyor; Eğer V2 < V1 (izotermik sıkışma) ve Q<0, gaz mekanik enerji alıyor (negatif iş yapıyor) ve ısıya dönüştürüp çevreye veriyor (Res. 9.8)
(9.12)
İzobarik bir süreçte yapılan iş V1 ve V2 ordinatları ve izobar ile kapanan dikdörtgenin
alanına eşittir (Res. 9.7)
p
3
1
2
Res. 9.8. İzotermik süreçteki yapılan iş A, p= f
(V) eğrisi ile kapalı olan alana eşittir
A< 0 A> 0
İzotermik süreçler dengeli süreçlerdir ve
çok yavaş işliyorlar.
V3
V1 V2
Adiyabatik süreç. Adiyabatik süreçler tamamen ısı alışverişi olmadan işliyorlar, daha
Res. 9.7. İzobarik bir süreçte yapılan iş bir
doğru sistem çevereye ne ısı verir ne de çevredikdörtgenin alanına eşittir
den ısı alır, daha doğrusu Q=0
Eğer Q= 0 ise bu durumda A = -ΔU, deİzotermik süreçler sabit sıcaklık altında işmek ki sistem iç pahasına iş yapabilir, yada
liyorlar. Sıcaklığın değişimi ΔT=0, T= const.
bunun tersi eğer dış kuvvetler sistemin üzeolduğundan:
rinde iş yaparsalar bu durumda bütün iş sisV2
Q A RT ln
.
(9.13) temin iç enerjisinin artması için harcanıyor
V1
(Res. 9.9)
Adiyabatik süreç dengesiz ve çok hızlıdır.
İzotermik süreçlerde ideal gazların sıcaklığı da iç enerjisi de değişmiyor. Eğer V2 > V1 Adiyabatik süreçte yapılan iş şudur:
A mcv (T1 T2 ) .
(9.14)
(izotermik yayılma) ve Q >0 gaz ısı absorbsiyonu yapıyor ve tamamen mekanik enerjisine
V
162
İzoterm
Adiyaba
t
1. Birinci termodinamik kanunu neden
önemlidir?
2. Birinci sıradan perpetium mobile ne
demek?
3. Hangi izosüreçler için yapılan iş sıfır, hangileri için iç enerji sıfırdır?
Res. 9.9. Adiyabatik ve izotermik süreçler
arasında fark. Adiyabatik süreçte yapılan A işi
9.7. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ PRENSİBİ
Termodinamiğin ikinci prensibini matematiksel formda ifade etmek için, Karnot
döngüsünü kullanacağız. Bu döngü dört kısımdan ibarettir (Res. 9.10):
a) T1 sıcaklığında izotermik genişleme,
b) adiyabatik genişleme,
c) T2 sıcaklığında izotermik sıkıştırılma,
ç) adiyabatik sıkıştırılma
Karnot döngüsü şöyle açıklanabilir (Res.
9.11):
a) Pistonu kolayca hareket edebilen bir silindir içinde ideal gaz vardır. Gaz T1 sıcaklığında olan bir ısı deposuyla termal temastadır.
Gaz izotermik genişleme yapıyor ve hacmi V1
den V2 ye çıkıyor. Genişlemede gaz depodan
ısı absorbsyonu yapıyor ve pistonu kaldırmak
İzotermik
genişleme
Sıcaklığı T1 olan ısı deposu
(a)
Adiyabatik
sıkışma
Döngü
Adiyabatik
genişleme
(b)
(d)
İzotermik
sıkışma
Sıcaklığı T2 olan ısı deposu
(c)
Res. 9.10. Karnot döngüsü: izotermik genişleme,
b) adiyabatik genişleme, c) izotermik sıkıştırılma,
ç) adiyabatik sıkıştırılma
163
için iş yapıyor. Kabul edilen ısı miktarı tamamen iş yapmak için harcanıyor.
İzotermik genişlemede gaz birinci depodan (ısıtıcıdan) Q1 sıcaklığını kabul ediyor.
Bunun bir kısmı, Q2 ikinci depoya verilir (soğutucu), kalan kısım ise Q1-Q2 mekanik enerjiye dönüşüyor (Res. 9.12)
T1 sıcaklığında
izotermik genişleme
T1 de ısıtıcı
Adiyabatik
genişleme
Adiyabatik
sıkıştırma
Isı
makinesi
T2 sıcaklığında
izotermik sıkıştırılma
T2 de soğutucu
Res. 911. p-V diğaramında Karnot süreci
b) Silindirin tabanı (ısı deposu) çıkarılıyor ve ısı yalıtımlı taban ile değiştiriliyor. Bu
durumda gaz termal olarak yalıtılmıştır ve V3
hacmine kadar adiyabatik genişleme yapar.
Bu durumda kendi iç enerji pahasına a sıcaklığı T1 den T2 ye düşüyor
c) Üçüncü kısımda gaz sıcaklığı T2 olan
ısı deposuyla temasa giriyor. Bundan sonra
gaza izotermik sıkıştırılma yapıyoruz. Gazın
hacmi V3 ten V4 e sıkıştırılıyor ve gaz negatif
iş yapıyor ki bu iş büyüklüğüyle yapılan pozitif işe eşittir. Bu iş tamamen ısıya dönüşür.
Bunun için gaz depoya ısı veriyor ve piston
gazın üzerinde iş yapıyor
ç) Sürecin sonunda depoyla temasta olan silindirin tabanı termal yalıtkan ile değiştiriliyor.
Bunun için silindirin hacmi azalıyor, sıcaklık artıyor ve o yine ilk hale dönüyor. Döngü bitmiştir ve aynı şekilde bir çok defa tekrarlanabilir.
164
Res. 9.12. Isı makinesinin şematik gösterişi.
Yapılan iş A. Yukarıdaki ok makinenin ısıtıcıdan
aldığı Q1 enerjisini gösteriyor, aşağıdaki ok ise
süreç esnasında enerjiyi gösteriyor
Hatırla! Elde edilen ısının ne kadarı mekanik
enerjiye dönüştüğünü gösteren orana verimlilik katsayısı denir.
K
Q1 Q2
Q1
Q
1 2 ,
Q1
(9.15)
A
.
Q1
(9.16)
A Q1 Q2 K
Q1 ve Q2 yi ayrı ayrı süreçler için denklemleriyle değiştirirsek, Karno döngüsünün verimlilik katsayısın elde edeceğiz:
K 1
T2
d1.
T1
(9.17)
Karno döngüsü eşit kolaylıkta her iki yana
işleyebilir. Birinci durumda cihaz ısı makinesi
olarak çalışır, öyle ki ısıyı mekanik enerjisine
dönüştürür, ikincisinde ise soğutma makinesi olarak çalışır ve ısıyı daha soğuk cisimden
daha sıcak cisme iletir.
Reel ısı makinelerinde ısının bir kısmı
işe dönüşüyor, bir kısmı ise çevreye gidiyor.
Isının işe dönüştüğünde her zaman enerji
kaybı oluyor, ancak bu ters olan süreç için geçerli değildir.
T1 de ısıtıcı
Isı
makinesi
T2 de soğutucu
Res. 9.13. Bu ısı makinesi soğuk depodan Q1>0
enerji transferi yapıyor ve sıcak depoya Q2<0
enerjisini veriyor. Burada ısı pompası A işi
yapıyor. Buzdolabları böyle çalışır
Hatırla! Çevreye ısı vermeden (enerji kaybı
yapmadan) ısının mekanik enerjiye dönüşme
süreçleri imkansızdır. Bütün ısıyı herhangi bir
iş sistemine dönüştürebilen makineye ikinci sıIsı pompaları iki sistem metal borulardan
radan perpetium mobile denir. Buna devridaibarettir, bunların içinde sıvı vardır ve çevre
im makinesi denir.
ile ısı alışverişi yapabilirler. Bir sistem dışarıTermodinamiğin ikinci kanunu şöyle ifa- da koyulmuştur ve hava ile temastadır, öteki sistem ise binanın içindedir. Isıtmak için
de edilebilir:
ayarlanmışsalar, boruların içinde dolaşan sıvı
Termodinamik sistem mekanik iş yapmadıdışardaki enerjinin absorbsiyonunu yapıp
ğında ısı transferi ancak sıcaklığı daha büyük
iç boru sistemi aracılığıyla bu enerjiyi binaolan cisimden sıcaklığı daha küçük olan cisme
ya sokuyor. Dış sistemde dolaştığında sıvı soyapılabilir. Bunun tersi imkansızdır
ğuktur ve basıncı düşüktür ve burada havanın
Demek ki enerji kendi kendiliğinden ısı enerjisini emiyor. Bundan sonra sıvı sıkıştıaracılığıyla daha soğuk cisimden daha sıcak rılıyor ve iç borulara sıcak bir sıvı ve basıncisme geçemez. Bunu yapmak için sisteme dı- cı yüksek olarak giriyor. Böylece iç borularda
şarıdan enerji getirmeliyiz.
bulunduğunda birikmiş enerjiyi binanın içinBu prensip ile ısı pompaları çalışıyor ve deki havaya veriyor.
bunları günlük hayatta buzdolabı olarak biliyoruz. Aynı prensibe göre hava soğutma sis- ☑ Sorular ve ödevler.
temleri de çalışıyor (klimalar) Bunlar soğuk
alanlardan evlere enerji transferi yapıyorlar, 1. Reel ısı makinelerinin verimlilik katsayısı
nasıl arttırılabilir?
öyle ki dışardaki sıcak alanda ısı pompaları
kullanıyorlar (Res. 9.13)
2. Bir ısı makinesi bir sıcak depodan 360
J enerji alıyor ve bir çevrimde yaptığı
165
toplam iş 25 J. Şu büyüklükleri bul: a) ısı
makinesinin verimlilik katsayısını; her bir
çevrim için soğutucuya verilen ısı miktarı.
[Cevap: a) η=0,07 =7%; b) Q2 = 335 J.]
3. Bir buhar makinesinin ısıtıcısı 500 K sıcaklıkta çalışıyor. Yakıtın enerjisi suyu
ısıtıp buhara dönüştürüyor ve bu buhar
pistonu hareketlendiriyor. Soğutucunun
sıcaklığı çevrenin sıcaklığına eşittir, yaklaşık 300 K. Bu buhar makinesinin maksimum verimlilik katsayısı ne kadardır?
[Cevap: ηmax=0,4]
9.8. ENTROPİ
Termodinamikte çok önemli bir fiziksel
büyüklük entropidir. Sistemin sıcaklığı ve iç
enerjisi nasılsa sistemin sadece haline bağlıysa, entropi de sadece sistemin haline bağlı ancak halin değişme yoluna bağımlı değildir.
İzole edilmiş sistemlerin halleri her zaman
belirsizliğe (kaosa) meyilli oldukları için entropi de bu belirsizliğin bir ölçüsüdür.
Şimdi entropi matematiksel ve fiziksel yoldan nasıl açıklanabilir diye bakalım.
Döngülerdeki iç enerji değişimi her zaman
sıfıra eşittir, çünkü sistem ilk haline dönüyor.
Böyle bir süreçte sistem belirli bir miktarda
ısı alabilir veya verebilir, bunun bir örneği ise
Karnot döngüsüdür.
Bu döngünün verimlilik katsayısı:
K 1
Q2
Q1
T
1 2 .
T1
(9.18)
Bu denklemden görebiliriz ki:
Q2
Q1
T2
Q
; 1
T1
T1
Q2
.
T2
fiziksek büyüklüğe azaltılmış ısı denir. Son
olan denklem gösteriyor ki her döngüde azaltılmış ısıların toplamı sıfıra eşittir.
Clausius yeni bir fiziksel büyüklük ortaya
koyuyor ki bu azaltılmış sıcaklığın değişimidir ve buna fizikte entropi denir
'Q
T
'S .
Entropi ancak sistemin ilk ve son haline
bağımlıdır
Doğadaki reel süreçlere bakarsak ki bunlar döngüsüzdür, entropinin bu durumda nasıl değişebileceğini anlayabiliriz. Diyelim ki
sıcak bir taşı suya atmışız. Taş ve suyu kapalı bir termodinamik sistem olarak kabul ediyoruz. Taşın sıcaklığını T1 ile, suyun sıcaklığını T2 ile işaretleyeceğiz, öyle ki T1 >T2. T1
sıcaklığına kadar ısıtılmış yakar taş sıcaklığı
T2 olan soğuk suya Δt zamanında ΔQ ısı miktarı verecek. Böylece entropisini
(9.19)
'Q
T1
S1 bü-
yüklüğü için azalacak. Su ise T2 sıcaklığında
bu ısıyı alıp entropisini
Sürecin işlediği sıcaklıktaki alınan ve verilen ısı miktarları arasındaki oranı belirleyen için büyütecek
166
(9.20)
'Q
T2
S 2 büyüklüğü
Entropinin değişimi sistemin ilk ve son
hallerindeki entropilerin farkı olacaktır.
'S
S 2 S1 ,
Demek ki döngüsüz süreçlerde entropi her
zaman büyüyor.
(9.21)
Hatırla! Reel sistemlerde süreçler döngüsüzdür
'S
(9.22) ve entropi her zaman artıyordur. İdeal sistemlerde ki bunlarda süreçler döngülüdür, entropi
T1 >T2 olduğundan, entropinin değişimi sabit bir büyüklüktür
sıfırdan büyük olacak, daha doğrusu sistemin
Şimdi entropinin fiziksel anlamına göz
entropisi büyüyor.
atalım. Taş ve su örneğinde gördük ki iki şeEğer taşın sıcaklığı suyun sıcaklığından yin sıcaklığı da sabit kalıyor ancak entrodaha küçük ise (T1 <T2) sistemin entropisi pi büyüyor. Entropinin büyümesi doğadaki
yine büyüyecek. Bu durumda sıcak su soğuk sistemlerin kendi kendilerinden da düzentaşa T2 ( 'Q S1 ), sıcaklığında ΔQ ısı mikta- li halden daha düzensiz hale geçtiklerini gösT2
teriyor. Buna göre entropi bir sistemin düzenrı verecek, soğuk taş ise T1 ( 'Q S 2 ). sıcak- sizliğinin ölçüsüdür
T1
Moleküllerin maksimum düzenliği terlığında ΔQ ısı miktarı kabul edecek
modinamik sistemin mutlak sıfır noktasında
Entropinin değişimi
bulunmasıyla oluşur. Burada entropi sıfırdır.
§1 1 ·
'S S 2 S1 'Q¨¨ ¸¸ ! 0 . (9.23) Moleküllerin kaotik hareketi durur ki bu ger© T1 T2 ¹
çek hayatta mümkün değildir.
Bu durumda da sistemin entropisi büyüyor.
'Q 'Q
! 0.
T2
T1
ÖZET
Termodinamik sistem çok büyük sayıda cisim ve parçacıktan ibarettir ve bunlarda enerji bir şekilden başka bir şekle
dönüşebilir.
Bir termodinamik sistemin iç enerjisi sistemin sıcaklığının değişmesiyle tanımlanıyor.
Etrafa enerji verme veya etraftan enerji
alma pahasına iç enerjinin değişmesiyle gazın
dış parametreleri de değişir ve buna iş denir
Isı sistem ve çevresi arasındaki sıcaklık farkı nedeni enerji transferi olarak tanımlanıyor.
Demek ki Q ısı miktarı hem çevreden sisteme geçen enerjinin ve iki sistemin parçacıkları arasındaki enerji alışverişinin ölçüsüdür.
Termodinamiğin birinci kanunu şöyledir:
Sisteme verilen Q ısı miktarı sistemin ΔU iç
enerjisinin değişmesine ve dış kuvvetlere karşı
A işin yapılması için harcanıyor.
167
Isının ne kadar bir kısmının mekanik
enerjiye dönüştüğünü gösteren orana, ısı makinesinin verimlilik katsayısı denir.
Isının tamamen çevreye ısı vermeden (kayıp yapmadan) mekanik enerjiye dönüştüğü
süreçler imkansızdır. Herhangi bir sistemin
ısısını tamamen kayıp yapmadan işe dönüştüren makineye ikinci sıradan perpetium mobile denir.
Termodinamiğin ikinci kanunu şöyledir: Termodinamik sistem iş yapmadığında,
ısı ancak sıcaklığı daha yüksek olan cisimden
sıcaklığı daha düşük cisme geçer. Bunun tersi
imkansızdır.
Entropi bir sistemdeki sırasızlığın ölçüsüdür. Entropi ancak sistemin ilk ve son haline
bağımlıdır
Reel sistemlerde ki nunlarda süreçler döngüsüzdür, entropi her zaman büyüyordur.
İdeal sistemlerde ise, süreçler döngülüdür,
entropi sabit bir büyüklüktür.
Daha çok öğrenelim: http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/thermo.htm
168
10. MEKANİKOSCILACII
SALINIMLAR VE
10. MEHANI^KI
DALGALAR
I BRANOVI
10.1. Periyodik hareket ................................................................................................................................171
10.2 Harmonik salınımların karakteristik büyüklükleri ........................................................................173
10.3. Bir harmonik ösilatörün enerjisi .......................................................................................................176
10.4. Boğuk (sönümlü) salınımlar..............................................................................................................176
10.5. Zorla salınımlar. Mekanik rezonans .................................................................................................178
10.6. Matematiksel sarkaç............................................................................................................................179
10.7. Dalga hareketi ......................................................................................................................................181
10.8. Dalgaların hızı .....................................................................................................................................183
10.9. Düz dalganın denklemi ......................................................................................................................184
10.10. Ses dalgaları .........................................................................................................................................185
10.11. Sesin gücü ve şiddeti ...........................................................................................................................187
10.12. Ses rezonansı ........................................................................................................................................188
10.13. Gürültü ve gürültüden korunmak ....................................................................................................190
10.14. İnfrason, ultrason ve kullanımları ....................................................................................................191
10.15. Doopler etkisi ......................................................................................................................................194
10.16. Sesin üretilmesinin fiziksel zemini ve insanlarda ses dalgalarının algılanması..........................196
Özet ..................................................................................................................................................................198
170
10.1. PERİYODİK HAREKET
10.1.
PERIODI^NO
DVI@EWE
Salınım
hareketinin
temel kavramları
ve unsurları
Osnovni poimi i elementi na oscilatornoto dvièwe
Periyodik hareket bir cismin aynı bir yörünge üzerinde konumunun veya hareketinin
tekrarlanmasıdır. Başka bir deyişle, bir hareket aynı zaman aralıklarında tekrarlanıyorsa,
periyodiktir.
Toplama
sobirawe
k
&
Fel
-y
ramnote`na
Denge
polo`ba
Konumu
*
P
rastegnuvawe
Gerilme
b)
b)
a)
a)
Sl.
m
y
.
Res. 10.1. Bir yayın salınımı
Doğada birçok olaylar periyodiktir, örneğin: saatin sarkacı, bir yaya bağlanmış tartının hareketi, müzik enstrümanlarının tellerinin titreşimi, kalbin çalışması, sesin yayıldığı
ortamın parçacıklarının salınımı, gezegenlerin dünyanın Güneşin etrafındaki dönmesi, atom ve moleküllerin titreşimi, alternatif akımda elektrik gerilim ve akım periyodik
olarak değişiyorlar vb.
Salınım hareketleri özel bir periyodik hareketlerdir. Bir cisim bütün zaman denge konumundan ya bir tarafa ya öteki tarafa sapma
yapıyorsa, böyle bir harekete salınım hareketi
oscilatorno
dvièwe.
denir. Salınımların
fiziksel doğasına ve bunların elde edilmesine göre iki çeşit salınım var:
mehani~ki
mekanik ve elektromanyetik. Salınım hareketinin elde edilmesi için cismi sürekli denge
konumuna çevirecek kuvvetin mevcut olmasıdır. Bu kuvvet dıştan veya içerden olabilir.
Birçok sayıda salınım hareketlerinden enperibasiti
od armonik salınım hareketidir. Böyle hareketlerde bir salınım süresi periyottur
Ucuna bir tartı asılmış bir yaya göz atalım
(Res. 10.1). Bu durumda yayın iç elastik kuv→
→
veti F el yerçekimi kuvveti P ile dengeye gelene
kadar yay gerilecek ve sonunda dengede olacak.
Bu konuma denge konumu denir (Res. 10.1a)
ramnote`na
polo`babir kuvvetin etkisi alEğer tartı herhangi
tında denge konumundan çıkartılırsa, yayın
→
elastik kuvveti de artacak F el. Bu kuvvet tartıyı denge konumuna çevirmek ister, bunun
için bu kuvvete geri çağırıcı kuvveti denir
Salınım hareketlerindeki geri çağırıcı kuvveti denge konumuna yöneliktir. Böylece tartı-yay
sistemi denge konumu etrafında salınım yapmaya başlıyor. Salınım esnasında cisim denge
konumuna olan mesafesini sürekli değiştiriyor.
Elastik yay ve ve tartıdan oluşan sisteme
salınım sistemi veya osilatör denir.
Sinüs veya kosinüs fonksiyonu şekli olan
oscilabüyüklükler (yol, hız, ivme) ile tasvir
edioscilator.
toren
sistem
lebilen bir cismin hareketi (boyutları ihmal edilebilir) armonik salınım hareketidir.
Harmonik salınım hareketi değişen kuvvet
(bileşke kuvvet) etkisi altında meydana gelebilir ki bu kuvvetin
büyüklüğü
denge konuharmonisko
oscilatorno
dvièwe.olan mesafe ile düz orantılıdır ve her
muna
zaman denge konumuna yöneliktir.
elektromagnetni oscilaci
171
yaparken P1, P2, P3, ve P4... noktalarından geçiyor. P noktasının gölgesinin izdüşümü
Po’, P1’, P2’, P3’...konumlarından geçiyor.
Buna göre Po’ konumu salınım hareketinin
denge konumudur
Herhangi bir zaman anında P maddesel
noktasının Y’ eksenine olan izdüşümünün
koordinat başlangıcından uzaklığına yer değiştirme denir. Maksimum yer değiştirmeye
daha doğrusu denge konumundan olan en büyük mesafeye genlik denir ve A ile işaretlenir.
Aslında yer değiştirme armonik salınım hareketi yapıyor ve maksimum yer değiştirmesi olan
noktalar arasında salınım yapıyor +A ve –A.
Maddesel noktanın (izdüşümünün) bir tam
salınım yapma zamanına salınım periyodu denir,
T. Salınım hareketi yapan bir cismin 1 saniyede
yaptığı salınım sayısına (sıklığına) frekans denir,
f ile işaretlenir. Frekansın birimi 1Hz (Hertz)
Harmonik salınım hareketi bir cismin bir ipe
bağlı olduğunda da meydana gelir. Eğer cisim
denge konumundan çıkartılırsa yerçekimi bileşeni etkisi sebebi yine aynı konuma dönecektir. Bu kuvvet olsun ki elastik kuvvetten farklıdır her zaman denge konumuna yöneliktir.
Harmonik salınımlar matematik yoldan kolay tasvir edilebilir ve bu da saatin akreplerinin
ters yönünde düzgün ve ω açısal hız ile hareket
eden bir P topçuğun izdüşümunu takip edip yapabiliriz. Bunun için dönme düzlemine normal
konulan ekrandaki topçuğun gölgesini takip etmeliyiz (Res. 10.2) (topçuğun boyutları küçük
ise, onu maddesel nokta sayabiliriz). Topun gölgesi armonik salınım hareketi yapmaktadır.
XOY koordinat sisteminde dairenin yarıçapı armonik salınım hareketinin genlik değerine eşit olsun. P noktasının izdüşümü Y
ekseni üzerinde takip ediliyor.
Noktanın ilk konumunu Po ile işaretleyelim. Bu nokta düzgün dairesel hareket
Y
1 Hz
P2
P’
P
A
M
O
y
(10.1.1)
k
&
Fel
X
-A
P6
P’ 5
P5
Sl. 10. 2.
Res. 10.2
Sl. 10. 2.
172
A
P’ Po
Q
P4
s 1 .
P’ 1 Y’
P1
P3
1
1s
&
G
Frekans periyot ile bağlıdır ve şu denklem
geçerlidir:
f
1
.
T
(10.1.2)
Herhangi bir t zaman anında OP=A doğru
parçası koordinat isteminin ekseniyle φ açısını
kapamaktadır. Bu açı noktanın izdüşümünün
yer değiştirmesinin büyüklüğünü belirliyor ve
buna salınım fazını belirlediğini diyoruz.
Bir periyot zaman içinde O noktası etrafında 2π radyan açı süpürüyor. Hareket düzgün
olduğu için, φ açısı zamanla doğru orantılı
bir şekilde değişiyor. Bunun için şu orantıyı
yazabiliriz:
M : 2S t : T
(10.1.3)
Son denklemden φ açısının zamana bağımlı olduğu görülüyor. ωt çarpımı salınım
hareketinin özelliklerinden biridir ve salınım
hareketinin yer değiştirmesini belirlemektedir. Dairesel frekans şu denklemle verilmiştir:
Z
2S
T
2Sf .
(10.1.5)
Dairesel frekans 2π saniyede yapılan salınımPra{awa
sayısıdır. i zada~i
Pra{awa
Pra{awaiizada~i
zada~i
Pra{awa i zada~i
1. Hangi hareketler periyotlu, hangileri ise
salınım hareketidir?
2. Salınım
hareketinde
genlik, yer değiştirme
Pra{awa
Pra{awa i
i zada~i
zada~i
ve frekans ne demektir?
Zaman t, salınım periyotu T ve dairesel 3. Periyot ve frekans aralarındaki bağlandı
frekans ω şöyle bağlıdırlar:
nedir ve bunların birimleri hangileridir?
Sl. 10. 2.
2S
(10.1.4) 4. Salınım hareketlerinde geri çağırıcı kuvveM
t 2Sf t Zt .
T 10.2. KARAKTERISTI^NI
ti nedir?
VELIÎNI
NA HARMONISKITE
OSCILACII
10.2.
KARAKTERISTI^NI
VELIÎNI
10.2.
KARAKTERISTI^NI
VELIÎNI
NA
HARMONISKITE
OSCILACII
HARMONISKITE
OSCILACII
10.2.NA
KARAKTERISTI^NI
VELIÎNI
10.2 HARMONİK
SALINIMLARIN
KARAKTERİSTİK
BÜYÜKLÜKLERİ
NA HARMONISKITE OSCILACII
Harmonik salınım hareketindeki değişen 10.3 te yapılmıştır. Daha doğrusu bir cismin
10.2.
VELIÎNI
karakteristik büyüklükler
şunlardır: yer değiş- denge konumuna
göre armonik salınım hareke10.2. KARAKTERISTI^NI
KARAKTERISTI^NI
VELIÎNI
NA
HARMONISKITE
OSCILACII
tirme, hız, kuvvet ve ivme.
Res.
10.2
(taralı
üçti
yapan
(noktanın)
konumu, zaman içinde sinüs
NA HARMONISKITE OSCILACII
gen) den görebiliriz ki:
kanununa göre değişiyor. (10.2.1) denklemi salınım periyotlu hareketinin başlangıç fazı sıfırdır,
PQ y
sin M .
φo =0, bu sin ωt (cos ωt) periyodik bir fonksiyon
OP A
olduğundan ve değerlerini (-1, +1) aralığından
Buna göre materyal noktasının izdüşümü- aldığından bu durumda y yer değiştirmesinin
nün konumu Y, ekseni üzerinde, zaman için- değeri (-A, +А) sınırlarındadır. (10.2.1) denklede şu kanuna göre değişiyor:
mi matematik yoldan şöyle yazabiliriz:
y = A sin M = A sin 2Sft = A sin Z t . (10.2.1)
y = A sin Z t = A sin Z (t + kT), (10.2.2)
Bu denklem bir cismin (noktanın) salınım
burada da k= 1, 2, 3,...tam sayıdır, dehareketinin denklemidir. Grafik gösterişi Res. mek ki tam belirlenmiş zaman aralıkları t=T,
173
2T, 3T,...fonksiyon eşit değerler alıyordur.
Örneğin, t = π/2ω, 5π/2ω içinfaza
sin ωtna=osci+1
lirawe.
Harmonik salınım hareketi denkleminfaza na
na oscideki sinüs veya kosinüs fonksiyonundaki
ωt
faza
faza na oscioscilirawe.
değişkeni
bu
fonksiyonların
argümanıdır
ve
lirawe.
lirawe.
faza
na
oscibuna salınım fazı denir.
lirawe.
Öte yandan P noktasının X ekseni üzerindeki izdüşümüne göz atarsak, bu nokta şu
denklemle verilen armonik salınım hareketi
yapmaktadır.
x = A cos M = A cos Z t sin (Z t +S/2),
Res. 10.3 bir armonik osilatörün yer değiştirmesinin ve hızının zaman içinde grafiksel
gösterişi yapılmıştır.
En basit bir periyodik hareket olarak yine
kütlesi m daha doğrusu ağırlığı mg olan bir
tartının salınımına göz atacağız ki bu tartı bir
elastik yayın ucuna asılmıştır.
Dış F kuvveti etkisi altında tartı-yay sistemi denge konumundan çıkartılıyor. Hooke
kanununa göre dış kuvvet yayın uzunluğunun değişmesiyle, daha doğrusu tartının denge konumundan uzaklığı ile düz orantılıdır.
F = ky ,
(10.2.6)
daha doğrusu bu denklem ve denklem (2)
aralarındaki faz farkı π/2
burada da k katsayıdır. Eğer k daha büYer değiştirmeden ve fazdan başka, salıyük
ise yay daha serttir. Daha doğrusu, genel
nım hareketi yapan bir cismin (noktanın) anlık durumu hız ve ivme ile de karakterize edi- bir durum için k katsayısı armonik osilatürün
lebilir. Harmonik salınım hareketlerinin hızı geri çağırıcı kuvvetinin katsayısıdır.
hem modülü ile hem de yönü ile değişmek- AZ2
v =AZ cosZ t
tedir. Harmonik salınım hareketindeki hızın
y=A sin Z t
kanunu yer değiştirme kanunu elde etmek
A
için kullandığımız yöntemle elde edebiliriz.
Daha doğrusu hızı dönme hareketinin çizgiSSM Z t
sel hızının vektörünün salınım hareketi doğ
t
/2
rultusundaki izdüşüm olarak arıyoruz.
Bir noktanın armonik salınım hareketinde hızı:
vy
ZA cos Zt .
(10.2.3)
Harmonik salınım hareketi yapan bir noktanın ivmesi:
a y Z 2 A sin Zt .
(10.2.4)
(10.2.4) denklemindeki eksi işareti ivmenin her zaman yer değiştirmeye göre ters yönde olduğu demektir:
ay = – Z2y.
174
(10.2.5)
10.3 Yer değiştirme ve hızın grafiksel
Sl.Res.
10.3.
gösterimi. Bunların aralarında faz farkı var
Sl.10.3.
10.3.
Sl.
Sl. 10.3.
Eğer yay belirli bir y=A uzunluğuna kadar
Sl. 10.3.
gerilirse
ve serbest bırakılırsa, bunun sonucu
yaya geri çağırıcı kuvveti olarak elastik kuvvet Fel =-ky etki yapacak ve bu kuvvet tartıyı denge konumuna döndürmek ister (durum
y=0). Daha doğrusu tartı-yay denge konumu
Primer 1.
Primer 1.
etrafında salınım yapmaya başlıyor. Eksi işareti de elastik kuvvetin y yer değiştirmenin
yönüne ters olduğunu göstermektedir.
Bu kuvvet tartıya ivme veriyor ve tartı denge konumundan herhangi bir maksimum hızla geçecektir. İkinci Newton Kanununa göre
şunu yazabiliriz:
F = may = ky ,
(10.2.7)
böylece ivme:
ay
k
y.
m
(10.2.8)
(10.2.5) ve (10.2.8) denklemlerini eşitleştirerek –ω2y= -ky/m elde ediyoruz, daha
doğrusu:
Z
k / m.
(10.2.9)
Primer 1.
Primer
1.
Primer
1.
Örnek 1. Kütlesi m=200 g olan bir top katRe{enie.
sayısı Re{enie.
0,2 kN/m bir yaya
asılmıştır ve salınım
Re{enie.
hareketi yapıyordur. Top denge konumundan
2cm yer değiştirdiğinde ivmenin modülü ne
kadardır?
Re{enie.
Re{enie.
Çözüm. Verilen değerleri a y
k
y denkm
leminde değiştirirsek ki buradan eksi işaretini
alıyoruz, şunu elde edeceğiz:
Primer
k
Primer
a
y
m
Primer 2.
2.200 N/
m
m
2.
0,02 m 20
0, 2 kg
s2
Örnek
2. Primer
Eğer2.genliğin
2. modülü A=0,4 m, daPrimer
iresel frekans ω=4 Hz ve başlangıç faz φo=π/2 ise,
Re{enie.
Re{enie.
armonik
salınım
hareketinin
denklemini yaz.
Re{enie.
Çözüm. Verilen değerleri yerlerine koyarak
y=0,4 sin (4t+π/2) denklemini elde ediyoruz.
Burada denge konumundan başlangıç yer
Re{enie.
Re{enie.
y = 0,4 sin ( t+S).
değiştirme A genliğidir.
Şimdiye kadar söylediğimizden fo salınım
sopssopsPra{awa i zada~i
frekansı
için
ki
buna
armonik
osilatörün
kentvena frekvencija
sops- ☑ Sorular
ve ödevler
Pra{awa
i zada~i
tvena frekvencija
Pra{awa
i
zada~i
tvena frekvencija
Z
di frekansı denir, şunu yazabiliriz: f o
, ve 1. Bir salınım hareketinin karakteristik bü2S
sops- sops- yüklükleri hangileridir?
burada
ω (10.2.9)
denklemi ile verilmiştir.
Pra{awa
i zada~i
tvena
frekvencija
Pra{awa
i zada~i
tvena frekvencija
2. Harmonik hareketler en kolay nasıl tasvir
daha doğrusu
edilebilir? Yer değiştirme denklemini elde
1 k
edin!
;
(10.2.10)
fo
2S m
3. sin ωt ve cos ωt fonksiyonları periyodik
fonksiyon ise kT sayıda periyottan sonra
m
yer değiştirmeyi nasıl yazacaksınız?
.
(10.2.11)
T 2S
k
4. Harmonik osilatör tartı-yay olduğunda armonik osilatörün geri çağırıcı kuvvetinin
(10.2.10) ve (10.2.11) denklemlerinden gösabiti neye bağımlıdır?
rülüyor ki salınımın frekans ve periyotu genliğe bağımlı değildir, ancak armonik osilatörün
ve k katsayısına bağımlıdır.
175
10.3. ENERGIJA NA HARMONISKI OSCILATOR
10.3. BİR HARMONİK ÖSİLATÖRÜN ENERJİSİ
10.3. ENERGIJA NA HARMONISKI OSCILATOR
Her armonik osilatör, örneğin kütlesi m olan ve bir yaya asılmış salınım hareketi yapan tartı, mekanik enerjiye sahiptir (Res.
10.4). Tartı baştan sistemi denge konumunda tutmaya çalışan geri çağırıcı kuvvetine ters
yönde olan bir kuvvet ile aşağıya doğru çekiliyor. Bu durumda sistem belirli bir potansiyel
enerjiye sahiptir ve zamana bağımlı olarak bir
periyodik fonksiyonun kanununa göre değişir. Bu potansiyel enerjinin değeri y=0 için sıfırdır, Ep (min)=0, y=A için ise değeri maksimumdur ve Ep (max)=kA2/2
Kinetik enerjinin maksimumu y=0 için
elde edilir, y= A için değeri sıfırdır. Her bir
(1/4)T
öteki konumda sistem aynı zamanda hem potansiyel hem de kinetik enerjiye sahip olacaktır. Salınım hareketi yapan sistemin toplam
enerjisi Ek kinetik enerjisi ve Ep potansiyel
enerjilerinin toplamıdır.
Ek Ep
E
E
k 2
A
2
Ek Ep
(10.3.1)
const.
Böylece, sürtünme kuvveti ihmal edilebilir sistemde, toplam mekanik enerji sabit bir
büyüklüktür ve zamanla değişmiyor. Sadece
yayın k katsayısına ve genliğin karesi ile düz
orantılıdır.
T/2
T
(3/4)T
vy=0
A
m
E =- ky
Ep= max
Ek=0
Ep= max
Ek=0
Ep=0
Ek= max
Sl. 10.4.
Res. 10.4
10.4. PRIDU[ENI OSCILACII
Sl. 10.4.
10.4. BOĞUK (SÖNÜMLÜ)
SALINIMLAR
10.4. PRIDU[ENI
OSCILACII
Şimdiye dek elde ettiğimiz
denklemlerde sa- sabit
A genliğiyle sürer ancak potansiyel ve kinelınım hareketi yapan sistemde mekanik enerjisi tik enerji değişir. Reel şartlar altında enerji kaybı
kaybı olmadığını varsaymıştık, böylece salınım oluyor çünkü osilatörün hareket ettiği ortamda
176
sürtünme kuvveti veya direnç kuvveti etki yapar
böylece salınım sisteminin genliği zamanla azalıyor ve sonunda sistemin salınımı durur.
Genliğin azalması enerji kaybı ile bağımlıdır. Serbest salınımların zaman içinde süresi
enerji kaybının büyüklüğünden başka başlangıç enerjisinin büyüklüğüne de bağlıdır.
Zaman içinde genliğin üstel azalmasının
grafiksel gösterişi Res. 10.5 yapılmıştır. Böyle
sisteme boğuk armonik salınım yapıyor denilir.
Boğma katsayısı sistemin salınım yaptığı
ortamdan ve yayın elastik olduğundan harcanan enerjiye bağımlıdır. Örneğin cisim-yay
sisteminin boğulması sistem suda veya yağda
salınım yaparken daha büyük, havada salınım
yaparken ise daha küçüktür (Res. 10.6)
Res. 10.7 boğma katsayısı farklı olan sistemin salınım hareketi gösterilmiştir. 1 eğrisinde sistem kendi denge konumunda boğuk salınım yapıyor. Eğer boğma katsayısının değeri
çok büyük ise, hareket aperiyodik oluyor.
Ao
Boğulma (sönme) katsayısı büyüdüğünde
A1
ve kritik bir değere eriştiğinde (2 eğrisi) cisim
A2
A3
yavaşça denge konumuna yaklaşıyor ancak
salınım yapmıyor. Eğer bir sistemde boğulma
katsayısı kritik değerden daha büyük değere
vreme
zamal
Sl. 10.5.
ulaşırsa (3 eğrisi) bu sistem denge konumuna
çok yavaş yaklaşıyor.
Kritik sönme oku olan birçok ölçme aletlerinde kullanılıyor, örneğin voltmetreler, amSl. 10.5.
Res. 10.5 Boğuk salınımların genliğinin azalması permetreler, hızölçerler, teraziler vb.
Eğer sönme çok küçük ise ok ölçülen değerin
gerçek değeri etrafında salınım yapacak,
Mekanik salınımlarda enerji gitgide iç
enerjiye dönüşüyor. Doğası mekanik olma- demek ki ölçme cihazı kullanımsızdır. Eğer bir
yan osilatörlerde enerjinin bir kısmı iç enerji- sistemde sönme kritik sönmeden daha büyük
ise, ok o kadar yavaş salınacak ki ölçülen değer
ye bir kısmı ise çevreye veriliyor.
okunmadan evvel değişecektir. Ancak sönme
po~etna
Başlangış
polo`ba
konum
3 Kritik
- pridu{uvawe
pogolemo
od
boğulmadan
daha büyük
kriti~noto
boğulma
2 - Kritik
kriti~no
ramnote`na
Denge
konumu
polo`ba
vreme
Zaman
1- Boğuk
pridu{eno
oscilirawe
salınım
Sl. 10.6.
Res. 10.6
Sl. 10.6.
Sl. 10.7
Res. 10.7
Sl. 10.7
177
kritik sönmeye yakın olduğunda, ok çabuk ye- 2. Bir hareket ne zaman aperiodiktir?
tişip ve salınım yapmadan ölçülen büyüklü- 3. Bir boğuk salınım hareketinin genliğinin
ğünPra{awa
gerçek değerini
göstermektedir.
azalmasının grafiksel gösterişini yap!
i zada~i
4. Boğuk salınımlar yararlımıdır?
Pra{awa
i zada~i
☑ Soru
ve ödevler
1. Periyodik boğuk salınım hareketi olup olmayacağı neye bağımlıdır?
10. 5. PRISILENI OSCILACII.
MEHANI^KA REZONANCIJA
10. 5. PRISILENI
10. 5. ZORLA
SALINIMLAR.OSCILACII.
MEKANİK REZONANS
MEHANI^KA REZONANCIJA
Her bir salınım sistemi reel şartlarda, sürtünme kuvvetlerinden ve dış dirençlerin üstesinden
gelmek için, sönümlü salınım hareketi yapıyor.
Sistem sönümlü olmayan salınımlar yapmak
için buna sürekli enerji getirmemiz gereklidir.
Dış periyodik kuvvetlerin etkisi altında olmayan sistemler serbest salınım yapıyorlar.
Serbest salınım yapan sistemin frekansına
kendi frekansı denir, fo. Bu da sistemin mekanik özelliklerine bağlıdır.
Sisteme zaman içinde periyodik bir şekilde değişen bir dış kuvvet etki yaptığında sistem bu durumda da salınım hareketi yapabilir. Genliği Fo ve frekansı f olan ve salınıma
neden olan bir dış armonik kuvvet şu denklemle verilmiş olsun:
F = Fo sin 2Sft .
(10.5.1)
Dış armonik kuvvet yayı bir uzatır bir topluyorsa, sistem zorla salınım yapıyordur.
Böyle bir kuvvet uygulayarak sistem dış
kuvvetin frekansı ile salınım yapmaya başlıyor. Zorla salınımların genliği ve böylece
enerjisi de, dış periyodik kuvvetin f frekansı
ve osilatörün kendi fo frekansı arasındaki farka bağlıdır. Bu iki frekans arasındaki fark ne
178
kadar büyük ise zorla salınımların genliği de
o kadar küçüktür.
Dış armonik kuvvetin f frekansı sistemin
fo kendi frekansına yaklaşıyorsa, salınım genliği artıyor ve enerji de artıyor. f- fo olduğunda, daha doğrusu:
f
fo ,
mehani~ka
bu durumda zorla salınımların genliği
maksirezonancija.
rezonantna
mum değere ulaşıyor
mehani~ka
Bu olaya mekanik rezonans
denir. f=fo rerezonancija.
rezonantna
zonans frekansıdır. Zorla salınımların genliği δ sönme katsayısına bağımlıdır. f= fo olduğunda sönme katsayısı δ≈0 ise, genlik sonsuza
kadar büyüyor.
Bir salınım sisteminin zorla salınım yapmasına neden olan bir cisme veya sisteme osilatör denir. Dış periyodik kuvvetin frekansını
kabul eden ösilatöre rezönator denir.
Eğer osilatörün mo kütlesi rezönatörün mr
kütlesinden çok daha büyük ise (mo >>mr),
rezönatörün geriye dönük etkisi o kadar zayıftır ki ihmal edilebilir. Ancak bunların kütleleri birbirlerine yaklaşık olarak eşitseler, rezönatörun geri dönük etkisi ön plana çıkıyor.
Bu şartlar altında salınım enerjisi osilatör ve
rezönatörun aralarında dolaşıyor.
Rezonans olayı en iyi şekilde şöyle gösterilebilir: uçlarından sıkıştırılmış bir elastik hortuma uzunlukları farklı olan birbirlerine eşit
sarkaçlar asılmıştır, bunların sadece ikisi aynı
uzunluktadır (Res. 10.8)
Sl.
10.8.
Res.
10.8. Sarkaçların rezonansı
Mekanik rezonanstan başka akustik, elektromanyetik, nükleer manyetik ve optik rezonanslar da vardır. İnsanın vücudunun sönme
katsayısı büyük olduğundan, insanda çok zor
rezonans olabilir.
Zorla salınımlar ve rezonans sesbiliminde
(sesi şiddetlendirmek için) ve radyoelektronikte (elektrik salınımları büyütmek için) çok
kullanılıyorlar.
Pozitif etkilerden başka rezonansın negatif
etkileri de vardır. Bunun için bina, köprü, makine ve bunların parçalarını yaparken, bunların
kendi frekanslarının dış periyodik kuvvetlerinin
frekanslarıyla eşitleşmemesine dikkat edilmelidir. Rezonans alternatif akımının frekansını ölçmek için kullanan cihazları yapmak için
kullanılıyordur ve bunlara frekans metre denir.
Bunların herhangi birisi denge konumundan
çıkartılırsa, ancak uzunlukları eşit olan (ikincisi ☑ Sorular ve ödevler
ve dördüncüsü) salınımları kabul edecekler. Bu 1. Mekanik rezonans ne zaman meydana
iki sarkaca razonansa girmiş diyoruz. Bir elastik
geliyor?
çubuğa asılmış yaylar ile de aynısını gösterebi- 2. Rezonansın pozitif etkileri hangileri, negaPra{awa i zada~i
liriz. Her bir yayın uçlarında kütleleri aynı olan
tif etkileri ise hangileridir?
tartılar vardır. Aslında kendi frekansları birbirlerine eşit ise cisimler rezonansta olacaklardır.
10.6. MATEMATİKSEL SARKAÇ
10.6. MATEMATI^KO NI[ALO
Matematik sarkaç bir ipe bağlı kütlesi küçük olan her bir cisim (top) olabilir. Aslında
matematik sarkaç ideal bir kavramdır ve uzunluğu l olan ve gerilemeyen bir ipe bağlı olan m
kütlesi ihmal edilebilir materyal bir noktadır.
Eğer dış kuvvet etkisiyle top denge konumundan çıkartılırsa yerçekimi kuvvetinin bir
bileşeninin etkisiyle salınım hareketi yapmaya başlayacaktır. Denge konumundan sapma
açısı ancak çok küçük ise bu salınımlar armonik salınımdır (Res. 10.9)
Sarkaç M konumundayken, buna iki kuv→ →
vet etki yapıyor: Yerçekimi kuvveti P =mg ki
→
bu kuvvet aşağıya doğru yöneliktir ve ipteki T
179
gerilme kuvveti ki bu kuvvet ipin aslıma noktasına doğru yöneliktir (Res. 10.9 b). Sarkaç
sadece denge konumunda iken bu iki kuvvetin modülleri aynıdır (Res. 10.9a). Her
bir başka konumda bu denge bozuluyor (res
→
10.9b). Bu iki kuvvetin bileşkesi F kuvvetidir.
→
F kuvveti sarkacı denge konumuna çevirmek
ister. Bu kuvvet aslında yerçekimi kuvvetinin
→
→
dengesiz bileşkesi P , çünkü öteki N bileşke
→
ipteki T gerilme kuvveti ile dengededir. Buna
→
göre F kuvveti karakterine göre elastik kuvvete analogdur. Demek ki, belirli şartlar altında
(α<5º) matematik sarkaç da armonik salınım
hareketi yapmaktadır.
D
k
l
&
T
&
T
&
F D
&
&
PSl.m10.9.
g
Z2
&
N
D
P
Sl. 10.9.
Sl.Res.
10.9.
10.9 Matematik sarkaç
Sl.
Sl.10.9.
10.9.
(10.6.4)
&
mg
g
.
l
Daha doğrusu, matematik sarkacın periyotu
T
)
B &
mg
.
l
10.2 başlığında gördük ki orantı katsayısı k=ω2m. Şimdi k için bu ifadeyi ve (10.6.4)
denklemini eşitleştirerek şunu elde ediyoruz:
M
)
Eksi işareti gösteriyor ki geri çağırıcı kuvveti her zaman denge konumuna doğru yöneliktir. Geri çağırıcı kuvveti armonik salınım
hareketlerinde şu denklem ile verilmiştir:
F ky .
(10.6.3)
(10.6.2) ve (10.6.3) denklemlerinden verilen sarkaç için orantı katsayısı:
O
N
P=mg diye ve y (yer değiştirme) küçük
açılar için yaklaşık olarak yayın uzunluğuna
eşit olduğunu göz önünde bulundurursak,
daha doğrusu denge konumundan yer değiştirmeye, geri çağırıcı kuvveti için şunu elde
ediyoruz:
mg
F y.
(10.6.2)
l
2S
l
.
g
(10.6.5)
Demek ki Dünyanın aynı yerlerinde matematik sarkacın kendi periyotu (g için değerler
aynıdır) sadece uzunluğuna bağımlıdır, ancak
kütlesine bağımlı değildir, daha doğrusu:
T1 : T2
l1 : l 2 .
(10.6.6)
ΔMBC
ve ΔMNO üçgenlerine göz atalım
Sl. 10.9.
Tabi ki eğer serbest düşmedeki ivme değiSl.
10.9.
ki bunlar
Sl. açıları
10.9. eşit olduklarından benzer üçşirse (Dünyanın farklı yerlerinde), matemagendirler, şimdi şunu yazabiliriz:
tiksel sarkacın periyotu da değişecektir:
y
MN F ili F
.
(10.6.1)
veya
T1 : T2
g 2 : g1 .
(10.6.7)
ON G
G l
180
Bir salınımın periyotu 1 saniye olan sarka- ☑ SorularPra{awa
ve ödevleri zada~i
ca saniyelik sarkaç denir.
1. Matematik sarkacın Dünyadaki salınım
1.
Örnek Primer
1. 45º enlemde
(g=9, 806 m/s2) saperiyotu ne kadardır, Ayda ise ne kadardır,
niyelik sarkacın uzunluğu ne kadardır?
serbest düşmedeki ivme Dünyada 9, 81 m/
Çözüm.Re{enie.
(10.6.5) denklemini göz önünde
s2, Ayda ise bu değer 1,62 m/s2.
bulundurarak ki burada T=1 s, saniyelik sar(Cevap: T3=1,79 s; TM=4,41 s)
kacın uzunluğu:
2. Eğer periyotları 1,6 s ve 1,25 s ise bu mategT 2
g
matik sarkaçların uzunlukları aralarındaki
l
0,248 m .
4S 2 4S 2
oran nedir?
(Cevap: T12 :T22=l1:l2 ;l1/l2=1,64)
10.7. BRANOVI POJAVI
10.7 DALGA HAREKETİ
Dalga hareketi örnekleri her yanımızda
Bir ortamda (katı, sıvı veya gaz olabilir) savardır. Eğer sabit bir suya taş atarsak, taşın lınım kaynağı bulunduğunda (bu da dalganın
değdiği yer salınım hareketi yapmaya başlar, kaynağıdır), kaynak ve ortamın parçacıkları araTransverzalni i longitudinalni brabundan sonra
bu salınım yayılmaya başlar ve sında karşılıklı etki elastik kuvvetler meydana
novi.
suyun yüzeyinde dalga yapmaya başlar. Ses de geliyor. Bunların etkisi altında ortamın parçabir dalga hareketidir.
cıkları dalganın kaynağının frekansıyla salınım
Enine ve boyuna dalgalar. Dalga hareke- yapmaya zorlanıyorlar. Tabi ki öncelikle dalgatemasta olan parçacıklar salınım
branov proces,
tinin doğasına ve dalganın yayıldığı ortama nın kaynağıyla
yapacak,
daha
uzaktaki
parçacıklar öncekilerinbağımlı olarak birkaç çeşit dalga vardır: mekanik, elektromanyetik ve kuantum mekanik. den ve dalganın kaynağından geç kalacaklardır.
Dalga ne demektir? Dalga hareketi nasıl oluZaman içerisinde salınımların alanın içinşur? Farklı dalgalar için cevaplar da farklıdır. de yayılma sürecine dalga süreci, dalga hareketi veya dalga denirdir.
Dalga sürecinde elastik ortamın parçacıkları denge konumu etrafında dolaşıyorlar, ancak alandaki bir parçacıktan başka bir
Sl. 10.10
Dalganın kaynağı
parçacığa sadece deformasyon, ve bununla
da kaynağın enerjisi transfer ediliyor. Eğer
Res. 10.10
sabit bir suda bir top veya başka hafif bir cisim varsa söylediğimizin farkında olacağız.
Dalga hareketi göstermek için en iyi örnek Top aşağıya yukarıya doğru salınım yapacak
bir uzun urgan veya hortum alıp elimizle onu ve olsun ki dalga yayılmıştır top aynı yerde
izvor na branotkalacak.
aşağı yukarı kaydırabiliriz (Res. 10.10).
– transverzalni
181
Kaç çeşit dalga var ve bunlar çevrede nasıl yayılırlar?
Elastik ortamın parçacıkları nasıl salınım
yaparsalar ona göre iki çeşit dalga var:
- Enine dalgalar- bunlar öyle bir dalgadır ki ortamın parçacıkları dalganın yayılma
yönüne diktirler (böyle dalgalar Res. 10.11
gösterilmiştir);
karşılıklı hareket hem de salınım hareketi yaparak 2. parçacığı da çekecek. Parçacık 1 denge konumundan maksimum uzaklığa ulaştığında (t=T/4), dalga 3. parçacığa ulaşmıştır.
t=T/2, 1. parçacık yine denge konumundadır, ancak 3. parçacık 4. parçacığı da çekerek
maksimum yer değiştirme yapıyor. Bu zaman
içinde dalga 5. parçacığa ulaşmış ki bu parçacık hala denge konumundadır. Tabi ki süreç
aynı şekilde ileriye devam ediyor.
Parçacıkların salınımı
Dalganın yayılması
ENİNE DALGA
Res. 10.11
- boyuna dalgalar- ortamın parçacıkları dalganın yayıldığı yönde salınım yapıyorlar
(Res. 10.12)
Parçacıkların salınımı
dalganın yayılması
A
B
ENİNE DALGA
Res. 10.13. Enine dalganın yayılması
Res. 10.12
Boyuna dalga örneği havada ses dalgasının
yayılmasıdır. Boyuna dalgalar katı, sıvı ve gaz ortamlarında yayılırlar. Enine dalgalar sadece katı
cisimlere ait özel bir deformasyondur ve sadece
katı ortamlarda yayılıyorlar. Bir enine dalganın
tek boyutlu bir ortamda parçacık dizisi ile Res.
10.13 te gösterilmiştir (moleküller ve atomlar)
t=0 anında soldan sağa yayılan dalga 1
parçacığına ulaşmış olsun. Bu parçacık hem
182
Deformasyonun elastik ortamda kaynağın (birinci parçacığın) salınımının bir periyot zamanı içinde geçtiği yola dalga boyu denir ve λ ile işaretlenir.
Birçok parçacıktan boyuna dalganın oluşması (Res. 10.14) enine dalganın oluşulması
gibi açıklanabilir. Bu durumda da birinci parçacığın salınımı ikincisine geçiyor, bununla
da üçüncüsüne.
A
A
B
B
C
C
Ç
D
Ç
D
Res. 10.14. Boyuna dalganın yayılması
Salınım esnasında parçacıkların aralarında sadece mesafeler değişiyor. Böyle bir dalga
çevrede yoğunluğu periyodik olarak değiştiriyor (kalınlaşma ve seyreltme) ve bunlar dalganın yayıldığı yönde yayılıyorlar.
Alanın bir kısmının bütün parçacıkları salınım hareketinde yer alıyorsalar bu kısma
dalga boyu alan denir. Salınım yapan ve hala
salınıma başlamamış parçacıkları ayıran sınıra dalganın önü denir.
Dalga yüzeyi dalga süresince aynı fazla salınım yapan geometrik noktalara dalga yüzeyi denir.
Dalga yüzeyinin çeşitli şekilleri olabilir,
fakat en basit durumda düz, küre veya silindir şeklinde olabilir. Buna göre izotropik homojen ve sınırsız bir ortamda ki böyle bir ortamda yayılma hızı her yönde aynıdır, dalga
merkezleri aynı yüzeyler üzerinde yayılır ve
bunların merkezi dalganın merkezindedir.
Böyle dalgalara küre dalgası denir, dalganın
önü ise küresel yüzeydir. Böyle bir dalganın
kaynağının boyutları küçüktür bunun için bu
dalganın kaynağı noktadır.
Eğer dalga yüzeyleri dalganın yönüne dik
düzlemler ise buna düz dalga diyoruz. Suyun
yüzeyinde düz dalga boyutları dalganın dalga boyundan çok daha büyük bir titreşmesiyle elde edilebilirler.
Dalgalar üç boyutlu, yüzeysel ve tek boyutlu olabilirler (lineer). Eğer kaynağın salınımları önceden belirlenmiş doğrultuda yayılıyorsalar bunlara lineer dalgalar diyoruz.
Böyle dalgalar örneğin bir doğru üzerinde
yayılırlar (tel, çubuk, ip)
Dalgaları daha basit göstermek ve tasvir için
ışın kavramını ortaya koyuyoruz. Işın öyle bir
çizgidir ki bunun teğeti her bir noktada dalganın yayılma yönüyle örtüşüyordur. Homojen
bir ortamda ışınlar dalganın önüne diktir.
Işınların yönü dalganın yayılma yönüyle belirlidirler. Bir çok ışın demet yapıyorlar.
1. Parçacıkların salınımına göre kaç çeşit dalga vardır?
2. Bir kayık deniz üstünde bir dalgaya çıktımı
dalgayla beraber yüzüyor mu? Neden?
3. Dalga sürecinde elastik ortamın parçacıkları denge konumları etrafında salınım yapıyorlar. Alanın içinde ne iletilir?
10.8. DALGALARIN HIZI
Homojen ve elastik bir ortamda dalga- frekansı ile zorla salınım yapacak. Bunun için
nın kaynağı armonik salınımlar yaratıyor. kaynağın özellikleri: frekans f, periyot T ve
Dalganın ulaştığı her bir parçacık kaynağın genlik A oluşan dalganın da özellikleridir.
183
RZINA NA BRANOVI
ncijata
Eğer dalganın yayılma hızı v ise, kaynak ortamlarda hacimsel genişleme katsayısıdır. E
bir tam salınım yaparken (bir periyot T), dal- ve B N/m2 ifade edilmişlerdir.
ga vT yolunu alacaktır, daha doğrusu dalga λ
Enine mekanik dalgaların yayılması (iki
mesafesini geçmiştir ve bu mesafe:
taraftan tutturulmuş tel veya ipteki) gerilme
O vT ,
(10.8.1) kuvveti F ve dalganın yayıldığı ortamın özelliklerine bağımlıdır:
branova
dolìna
burada da λ dalga
boyudur.
Bu da fazları aynı
F
olan elastik ortama aiy olan iki parçacığın
.
(10.8.4)
v
P
aralarındaki en küçük mesafedir ve bu mesafe dalganın yayılma yönündedir.
Aslında, hız malzemeyi germe kuvvetinDalga boyu için (10.8.1) formülünden dal- den ve μ lineer yoğunluna bağımlıdır (μ=m/lganın hızını elde edebiliriz:
birim uzunluğa düşen kütle)
O
Dalga bir ortamdan başka bir ortama geçv
Of .
(10.8.2)
tiğinde, hızını değiştiriyor, ve bununla dalga
T
boyutu
da değişir,
ancak dalganın
negovata
frekvencija
ostanuvafrekansı
neproDalganın hızı için bu genel ifadeden başnegovata
frekvencija
ostanuva
neprodeğişmez
(Res.
10.15)
meneta
ka enine ve boyuna dalgalar için ayrı formül- meneta
ler vardır. Bunlarla dalganın geçtiği ortamın
negovata frekvencija2ostanuva neproözellikleri ifade ediliyor. Daha Newton bile
1 v > vO> O
meneta
y
katı ve sıvı cisimlerde dalganın yayılma hızı
negovata frekvencija ostanuva neproortamın özelliklerine bağımlıdır. Boyuna dalmeneta
gaların yatılma hızı şu förmülle verilmiştir:
v
E
; veya
ili v
U
B
,
U
x
(10.8.3)
O
O
burada da ρ ortamın yoğunluğudur, E Young
Res. 10.15. Verilen homojen bir ortamda
elastisite modülü, ki bu büyüklük katı cisim- Sl.dalganın
10.15.
Sl. 10.15. yayılma hızı sabit bir büyüklüktür
lerin özelliklerini karakterize ediyor, B ise sıvı
Sl. 10.15.
10.9. DÜZ DALGANIN
DENKLEMİ
Sl. 10.15.
10.9. RAVENKA NA RAMEN BRAN
Bir düz dalganın denklemini elde etmek
A ile dalganın genliğini, T ile periyotunu
için, dalganın kaynağı bir koordinat sistemin ve f= 1/T ile frekansını işaretleyelim.
başlangıcında olduğunu ve armonik salınımDalganın kaynağının denklemini şöyle
lar yaptığını varsayacağız. Dalga x ekseni bo- gösterebiliriz:
yunca yayılıyor, ortamın parçacıkları ise y ekseni boyunca salınım yapıyorlar. (Res. 10.16)
184
Sl. 10.16
Sl. 10.16
Sl. 10.16
AVENKA NA RAMEN BRAN
O
y
x = vW
y
M
O
A
&
v
x
Sl. 10.16
Res.
10.16
2S
§ 2S
A sin ¨ t O
©T
·
x¸ .
¹
Şimdi k=2π/ λ büyüklüğünü ortaya koyarbranov broj
ZVU^NI
BRAN
sak ki buna dalga sayısı denir 10.10.
ve ω=2π/T
ki
kru`na frekvencija
bu dairesel frekanstır, düz dalga denklemini
branov broj
şöyle yazabiliriz:branov broj
kru`na frekvencija
frekvencija
kru`na
y A sin Z t kx .
(10.9.3)
akustikata
.
kx ile dalganın
kaynağından
x uzaklığında bulunan noktanın salınımı ve dalga kayy
(10.9.1)
nağının salınımları aralarındaki faz farkı ifaKaynaktan daha uzak olan parçacıklar bi- de ediliyor.
raz gecikme ile salınım yapacaklardır, demek
ve ödevler:
ki bunlarda faz gecikmesi olacaktır. Dalga M ☑ Soru
Pra{awa
i zada~i
parçacığına ulaşmak için ki bu parçacık dal1. Dalga hareketi nedir, dalga nedir?
ganın kaynağından x uzunluğunda bulunPra{awaiizada~i
zada~i
Pra{awa
elastik hızları daha büyük ortammaktadır, τ zamanının geçmesi lazımdır. 2. Neden
larda dalgaların hızı daha büyüktür?
Buna göre bu parçacığın denklemi:
3. Boyuna dalganın suda yayılma hızı ne ka2S
y A sin
( t W) .
(10.9.2)
dardır? Suyun hacimsel yayılma katsayısı
T
2,1· 109 N/m2, yoğunluğu ise 103 kg/m3 ?
Verilen bir ortamda dalganın yayılma hızı
(Cevap v=1449 m/s)
v ise, τ zamanı τ=x/v ve vT=λ diye göz önün2S
A sin
t .
T
de bulundursak, şunu elde edeceğiz:
10.10. SES DALGALARI
10.10. ZVU^NI BRANOVI
10.10.
ZVU^NIBRANOVI
BRANOVI
Ses alanı, daha doğrusu 10.10.
sesin oluşumu,
Ses dalgalarıinfrazvukot
mekanik dalgalardır
ve bunZVU^NI
,
yayılması veya algılanma biçimi fiziğin özel ların frekansları 16 Hz
ile 20000 Hz aralarınultrazvukot
bir dalında inceleniyor ve buna sesbilimi veya dadır. Ancak insan
kulağının ,fizyolojik yapısı
infrazvukot
infrazvukot
,
akustikata.
akustik denir.
öyledir ki frekansları ultrazvukot
16 Hz den daha az olan
ultrazvukot
sesleri algılayamaz, daha doğusu infrasonikakustikata
.
sesleri. Buna benzer frekansları 20 000 Hz
akustikata.
İNFRASONİK
SES
ULTRASONİK
den büyük olan, daha doğrusu ultrasoniksesleri de algılayamaz. Ancak öyle hayvanlar
vardır ki hem infrasonik hem de ultrasonik
185
sesleri duyabiliyorlar. Genel bir durumda belirli bir frekans aralığında salınım yapabilirse
ses kaynağı olabilir.
Ses dalgalarının var olmasını bizim kendi
kulaklarımız ile kanıtlayabiliriz. Bunun için
şu deneyi yapın:
Aynı frekansla salınım yapan İki A ve B iki
ses çatalı alın (Res. 10.17). Bunların rezonans
kutularını karşı karşıya koyun ve aralarındaki
mesafe yarım metre olsun.
B
A
Sl. 10.17
Res. 10.17
Küçük topu öyle koyun ki hafiften B çatalının bir ucuna değebilsin. Lastik bir çekiç ile A
çatalına vurun. Göreceksiniz ki sarkaca bağlı
küçük top oynayacaktır.
B çatalını dokunmadığımız halde, hareket
zvu~na rezonancija
etmeye başlıyor. A çatalının ses dalgalanmaları havanın basınç ve yoğunkluğunda periodik değişmelere yol açar bu değişmeler B çatalına kadar ulaşırak, çatalın dalgalanmasına
sebep oluyor. İki çatal arasında ses rezonansı
gerçekleşti diyoruz. Ancak çatalın bir tarafında bir metal parçası değerse, frekans değişiminden dolayı rezonans gerçekleşmeyecektir.
Diğer çatalın dalgalanmaları daha zayıf olacağından ses bile duyulmayacak.
Maddi ortamdaki basınç ile yoğunluğun
dalgalanma değişiklikleri mekanik dalgalanma kurallarına göre geçerlidiri.
Gas ve sıvı ortamlarında ses dalgaları sadece boyuna dalgalar gibi yayılır. Katı ve elastik
ortamlarda ses boyuna ve transferzal dalgalar
gibi yayılır. Vakum ortamında
akustik
dalgamuzi~kite
tonovi
ların
yayılmasına şartlar yoktur.
{umovite
Ses dalgalarının temel özellikleri. Hergün
işittiğimiz ses dalgaları farklıdırlar. Gürültülerden,Müzik sesleri yeterli derecede fark edilir.
Müzik
sesleri
ile se
gürültülerden
Zvukot
{to
dobiva od nasıl
izvorfark
koj
edilir
ve
müzik
sesleri
arasındaki
farkları
beproizveduva harmoniski oscilacii se vika ~ist
ton nedir? ton.
lirten
sebepler
Kaynak olarak harmonik dalgalarından
visina,
elde
edilen sese saf ses ya da safton denir. Kuboja na tonot glasnost.
lağımızın kaydettiği ses dalgalarının temel
Visinata na tonot
fiziksel özellikleri: yükseklik, ses rengi ve gürültüdür.
Ton yüksekliği frekansla belli edilir. Farklı frekanslı çatal dalgalanmalar nedeninden
farklı ton yükseklğine sebep oluyor. Frekansın
büyüklüğüne göre ton yüksekliği de belirlenir. Müzik ölçeğindeki sese tam frekanslı ses
uygundur. Örneğin A (La) 440 Hz frekansına
eşittir. Bir nota daha yüksek frekanslı ses ilkinden iki defa daha büyüktür veya 880 Hz tir.
Bileşik sesler birkaç harmonik dalgalanmanın birleşmesi olarak tanımlanır, frekansların tam sayılı değerlendirilmesi en düşük
frekansa göre hesaplanır. En düşük frekans
osnosesi
birinci harmoni
prvdaharmoniski
ton tonu ,
ventemel (basit) ya
nitekim diğerleri daha yüksek harmonik ton(obertonovi)
larıdır
(obertonlar).
na tonot
TonBojata
rengi, kaynak
seslerine göre farkedilen
özel karaktere ssahiptir. Ton rengi daha yüksek
harmoni. tonların çeşidine ve sayısına bağlıdır.
[umovite
.
186
Osnovni karakteristiki na zvu~nite
branovi.
tresok
Güçlü ve kısa gürültülere patlama denir.
Gürültü, birleşik, amplitüt ve frekansına
göre periodik olmayan dalgalar neticesinden Örneğin farklı eksploziv patlamaları, cam kımeydana gelir. Gürültüler basit harmoni par- rılması vb.
çalarına ayrılamaz.
10.11. INTENZITET I GLASNOST NA ZVUKOT
10.11. INTENZITET I GLASNOST NA ZVUKOT
10.11.
10.11.INTENZITET
INTENZITETI
IGLASNOST
GLASNOSTNA
NAZVUKOT
ZVUKOT
10.11 SESİN GÜCÜ VE ŞİDDETİ
subjektivna
subjektivna
Dinlemesubjektivna
organlarıyla gücün subjektif desubjektivna
na glasğerlendirmesini yaparken gücünnivo
yerine
sesin
nivo
na
glasglasnost
nost na
zvukot
nivo
na
seviyesi
veya sadece şiddet
kavramı
orSes dalgasının gücü I her bir dalganın gücü şiddet
nivo
na glasglasglasnost
nost na
zvukot
glasnost
nost
na
zvukot
Gelişigüzel güç
I için şiddet seglasnost
nostkoyulur.
na zvukot
gibi aynı şekilde tanımlanır. Bu ses dalgasının taya
viyesi
L
şu
denklem
ile
belirleniyor:
E enerjisidir ve birim t zamanında yüzeyi dalI
ganın yayılma doğrultusuna dik olan birim S
L k log
(10.11.2)
,
I min
alanından geçiyor, daha doğrusu:
Intenzitet
Frekanstan
başka, şiddet, sesi karakterize
Intenzitet
Intenzitet
Intenzitet
eden parametrelerden
biridir.
I
Psr
E
St
S
,
(10.11.1)
E
ortalama güçtür. Ses dalt
gasının I gücü şu birimle ifade ediliyor:
burada da Psr
J
W
2
m2
m s
.
Bir enerji karakteristiği olarak sesin gücü
oluşan basıncın genliğinin karesi ile düz
orantılıdır.
Gücü birim olarak alınmış ses, Imax=1 W/m2,
insanın kulağında ağrı yaratıyor. Örneğin, böyle ses 5 m uzaklıkta jet motorundan duyduğumuz sestir. Gücü 10 defa daha büyük sesi (10
W/m2) duymuyoruz, sadece ağrı duyuyoruz.
Ağrı ile algılanan sesin maksimum gücüne
ağrı sınırı diyoruz veya duyma üst sınırı.
Verilen frekansta duyma hissi uyandıran dalga sesinin gücünün
minimum
değerine duyma
granica
na bolka
granica
na bolkaiçin farklıdır.
eşiği denir. Bu eşik
farklı
frekanslar
granica
granica na
na bolka
bolka
Örneğin f = 1000 Hz ise, bu eşik Imin=10-12 W/m2
na ~ujnost
na ~ujnost
na
na ~ujnost
~ujnost
prag
prag
prag
prag
burada k bir sabittir, I sesin gücü, Imin=10-12
W/m2 referans sesin gücü-1000 Hz frekansta
duyma basamağı.
Eğer sabit için k=1 alırsak, şiddet seviyesi bel
(B) ile ifade ediliyor, k=10 ise, bu seviye on kere
daha az birim ile ifade ediliyor-desibel (dB).
Bu birimlerde en sakin sesin, duyma eşiğinin şiddeti 0 dB dir.
Ağrı hissi yaratan ses gücü için maksimum
şiddet seviyesi 120 dB.
Res. 10. 18 de eşit şiddet eğrileri gösterilmiştir ve bunlar duyma eşiğinin frekansın değişmesiyle çok daha fazla değiştiğini, ancak
ağrı sınırı daha az değişmektedir.
Ses dalgaları için de mekanik dalgalar olduklarından, yansıma, kırılma, kırınım ve interferans kanunları geçerlidir.
Sesin hızı hem geçtiği ortamın özelliklerine hem de sıcaklığa bağımlıdır.
Ses dalgaları için de enine ve boyuna dalgaların hız formülleri geçerlidir.
187
Konuşma
bölgesi
Ağrı eşiği
Primer 1.
Re{enie:
Sesin hızı gaz ortamında yayılırken sıcaklık arttıkça artıyor. 0 º C sıcaklıkta sesin havadaki hızı 331, 5 m/s, granit mermerde ise
Primer 1.
6000 m/s.
Örnek
1. Sesin
Primer
1. aluminyumdaki hızını hesapla eğer Young elastisite mödülü E=7·1010
Nm-2, yoğunluğ ise ρ=2.7·103 kgm-3
Re{enie:
Çözüm: Sesin hızı şu denklem ile hesaplaE
U
Sl. 10.18.
l. 10.18.
19.
Orkestre müziği
bölgesi
. bunun için:
nıyor: vRe{enie:
Duyma eşiği
Sl.
10.18.
v
7.0 1010
2.7 10 3
| 5.1 km/s .
Frekans
Res. 10.18. Aynı şiddet Heletcher- Manson
eğrileri
ZVU^NA REZONANCIJA
10.12. ZVU^NA10.12.
REZONANCIJA
10.12.10.12.
ZVU^NA
REZONANCIJA
SES REZONANSI
O/4
Sl. 10.19.
Sl. 10.19.
Res. 10.19. Ses rezonans deney
188
Ses dalgaları, mekanik birer osilatör olarak, zorla salınım yapabilir ve rezonans durumuna getirilebilirler.
Rezonans kutusu üstüne koyulmuş ses çatalı örneğinden başka ses kaynağında rezonans Res. 10.19 daki deney ile de gösterilebilir. Geniş bir kabın içindeki suya iki tarafı da
açık olan cam bir boru batırılmıştır. (Siz bunu
daha büyük bir deney şişesi ile yapabilirsiniz
ve buna azar azar su katacaksınız.)
Borunun açık ucuna salınım yapan ses çatalı
getirildiğinde, borunun içindeki su sütunu zorla salınım yapacaktır. Hava sütunun uzunluğunu belirli bir yükseklik için değiştirerek (boruyu
tacija
auskulauskulauskulauskul-
tacija
tacija
tacija
tacija
kaldırarak ve indirerek), ses daha hızlı duyulacak. Ses güçlendirilir, daha doğrusu, hava sütununun kendi frekansı ses çatalının frekansıyla eşitleştiğinde veya frekanslardan biri tam
sayı defa büyük olduğunda, rezonans oluşuyor. Borunun açık ucunda duran dalga oluşuyor (ses çatalının konulduğu kutu da öyledir).
Hava sütununun kendi frekansı L uzunluğuna bağlıdır:
f
v
O
(2n + 1)
v ; n =1, 2, 3,.... (10.12.1)
4L
Burada da n tam sayı, v sesin havadaki hızı. Res. 10.19 da hava sütünü uzunluğu
L=λ/4. Bundan başka rezonans bir taraftan
kapalı hava sütununda oluşan duran dalganın tek sayıda dörtte biri dalga boyu için da
meydana gelebilir, daha doğrusu eğer uzunO
luk L (2n + 1) ise.
4
Ses rezonansı üflemeli çalgılarda kullanılıyor. Bazı çalgılar (gitar veya kemençe) daha
büyük güç vermek için rezonans uyandırabilir cisimler kullanıyorlar. Böyle cisimlere rezonatör diyoruz. Örneğin, ses çatalı rezonans
kutusu üzerine koyulmuştur.
Üflemeli çalgı sadece bir düğümü olduğunda bazik ton veriyor.
Rezonans olayı ses dalgalarının hızını ölçmek için kullanılıyor. (Res. 10.19) daki deneyden sesin hızını ölçmeye çalışın).
Ses insanın vücudundaki organların durumu için de bilgi kaynağı olabiliyor.
Dinleme (insan vücudundaki sesleri dinlemek) denen ses metodu tıpta bulgu yapmak
için en eski akustik metotlarından biridir. Bu
amaç için stetoskop kullanılmaktadır. Bu cihaz elastik zar ile örtülmüş rezonans kapsülden yapılmıştır ve hastanın vücuduna dayaPrimer 1doktorun kulağına hortumlar
nır. Kapsülden
gidiyor. Boş kapsülün içinde rezonans oluyor,
Primer 1
Primer
Primer1 1 ve dinleme daha iyi oluyor.
ses güçlendiriliyor
Primer 1
Örnek
1. Frekansı f=735 Hz olan bir ses
çatalı bir tarafı kapalı olan hava sütununun
üstüne koyulmuştur. En hızlı sesi önce hava
sütununun
uzunluğu: a) 11, 3 cm olduğunda
Re{enie.
ve uzunluğu b) 33,5 olduğunda duyacaksınız.
Re{enie.
Sesin
havadaki
hızını hesaplayın.
Re{enie.
Re{enie.
,
Çözüm.
Re{enie.Şu denklemi göz önünde
bulundurarak:
,
f
v
O
,,
(2n + 1)
v,
4L
hız için şunu elde edeceğiz:
v
4 Lf
(2n + 1)
n = 0, 1, 2, 3,....
a) n=0 için, bu denklemde sayısal değerleri yerlerine koyarak, uzunluğu L=11,3 cm olan
hava sütunu için, hız için şunu elde edeceğiz:
v =4 Lf, daha doğrusu v1= 332 m/s.
b) Uzunluğu L=33,5 cm olan hava sütunu
için n=1 olması lazım. Hız ise:
v
4 Lf
v2
, odnosno
veya
3
328 m/ s .
Hızın sesi v1 ve v2 nin ortalama değeri olarak elde edilecektir:
189
10.13.
GÜRÜLTÜDEN
KORUNMAK
10.13.GÜRÜLTÜ
BUÂVAVE
I ZA[TITA
OD BUÂVATA
Dinleme alanında tüm frekanslara sahip
olan ve gücü büyük olan ses dalgalarınabu~agürültü
denir. İki çeşit gürültü vardır:
kentsel
urbana
inva
ve
endüstriyel.
Daha
yüksek
frekanslar
için
dustriska.
şiddet izin düzeyi 70-80 dB arasındadır, düşük frekanslar için ise 90-100 dB arasındadır.
Belirli bir yerler için daha küçük ses şiddeti öngörülmüştür. Örneğin hastanelerde izin
düzeyi 15 dB geçmemelidir, kütüphanelerde
ise 20 dB daha çok olmamalı, yatak odalarında 20 dB den 30 dB arasında olmalıdır.
Güçlü ve uzun süren gürültü insanın vücuduna zarar veriyor: dinlemeyi zayıflatıyor,
iş yeteneğini azaltıyor, ve başka kötü etkileri de vardır. Örneğin kazan yapan insanlar kazanın duvarlarına vuran çekicin vuruşlarından meydana gelen gürültüye ait sesin
frekans aralığı için kısmi sağırlıktan hastalanabilirler. Gürültünün üzün süreli olduğu iş
yerlerinde insanlar uygun donatım ile kendilerini korumalıdırlar.
İnsanın çevresini gürültüden korumak
için, gürültüye gerekli ölçümler yapılmaktadır vefonometar,
bu ölçümler fonometre
veya sonometre
sonometar
denen akustik cihazlarla yapılmaktadır.
Sesin gücü I mesafenin karesi ile azalıyor
I~
1
r2
.
(10.13.1)
Sesin gücü malzemenin kalınlığıyla üstel
azalma yapıyor. Ancak kapalı alanlarda sesin
gücü soğurma katsayısına bağımlıdır. Örneğin
harcın soğurma katsayısı 0,02, perdelin ise 0,23
Gürültüyü azaltmak için bugünlerde duvarlar sesi soğurma özellikleri olan malzemelerle kaplanıyorlar. Hava alanlarının yakınlarında yüksek duvarlar dikilir ve bunların üzerinde
bitkiler ekiliyor. Bu bitkiler ses dalgalarını birkaç defa yansıtıp bunların gücünü azaltıyorlar.
Dalgaların yansıması ve soğurulması dalgaların kapanık alanlarda yayılmasında çok
önemlidirler. Bu süreçler alanların akustik
özelliklerini belirliyorlar. Amfi tiyatro, dershane, konser ve tiyatro salonları ve TV stüdyoları yapılırken özel teknikler kullanılıyor ve
bunlar mimari akustiğin bir kısmıdır.
Acaba opera salonunun duvarları neden
kumaş ile kaplıdır veya sahnenin üstüne konulduğu alan nasıldır diye kendi kendinize
sordunuz mu? Eğer sesin soğrulması büyük
değilse, kapalı alanlardaki sesin yansıması
birçok defa oluyor. Bu olaya yankılanma dereverberacinir. Bunun için konser salonları,
tiyatro vb.
ja.
optimum yankılanma zamanı elde etme şartlarını yerine getirmek gerekir.
Bu da demektir ki gürültüden en iyi ko- 1. Bir otomobil kornası 10-3 W/m2 güçte ses veriPra{awa i zada~i
runmak ondan deha çok uzakta bulunmaktır.
yor, daha doğrusu 90 dB şiddet; On tane öyle
korna 10-2 W/m2 güçte ses veriyor, daha doğGürültüden korunurken en iyi ses yalıtımrusu 90 dB şiddet; iki siren ise 93 dB. Neden?
lı malzemelerin gözenekli malzemeler olduğunu göz bulundurmalıyız.
2. Eğer güç iki katına çıkarsa şiddet kaç desibel için değişecektir?
190
neden oluyor diye açıklayın! Metaldeki se(Cevap: 3 dB)
sin hızını hesaplayın eğer sesin havadaki
3. Eğer ses dalgalarının dalga boyutu 0,68 m
hızı 340 m/s ise.
ve hızı 340 m/s ise ses kaynağının frekan(Cevap: 3900 m/s)
sını hesapla
(Cevap: f =500 Hz) 5. Bir ses dalgasının gücü 10 W/m2 ise 1bir
dakika zaman içinde 1 m2 yüzeyden ne ka4. Uzunluğu 931 m olan bir metal çubuğa çedar enerji iletir?
kiç ile vurulmuştur. Öteki ucunda t= 2,5 s
zaman farkıyla iki ses duyacaksınız. Bu olay
(Cevap: 600 J)
10.14. İNFRASON, ULTRASON VE KULLANIMLARI
İnfrason. Frekansı 20 Hz ten az olan mekanik dalgalar infrason alanına aittirler. Infrason
kaynağı verilen frekans altında salınım hareketi yapan her bir cisim olabilir. Bunlar örneğin
az sayıda devir yapan büyük ve merkezlemesi iyi olmayan motorlar, ağır nakliye kamyonları, odun kesmek için bıçkılar ve büyük inşaat konstrüksiyonların salınımları. İnfrason
doğal kaynakları atmosferde elektriksel boşalmalar, fırtınalar, depremler, volkanlar veya
deniz dalgaları olabilirler. Infrason örneğin
ağır mühimmat ateş açmalarında, bombaların ve mainlerin patlamasında da oluşabilirler. Bütün bu örneklerde dinleme bileşeninden başka infrasonik sesler de oluşmaktadır.
Bu düşük frekanslı dalgalar, rezonant bir
şekilde çalışıp insanların organlarında çeşitli
kötü etkilere sebep olabilirler: mide bulanması, yorgunluk, baş ağrısı vb. Bunlardan korunmak çok zor çünkü infrasonik sesleri sadece
duyama hissiyle değil, bütün vücudumuz ile
algılanırlar. Salınımlar duvarlardan hem de
döşemelerden geçer.
Büyük olan dalga boyu sayesinde infrason
engelleri çok kolay aşabiliyor. Aslında infrason
engelleri çevreliyor. Infrasonik sesler özel olarak askeriyede vizüel yoldan görülemeyen maskelenmiş araçları bulmak için kullanılmaktadır.
İnfrasona bazı deniz hayvanları çok duyarlıdır. Denizanaları sahilden kaçıyor, büyük
derinliklerde yaşayan bazı balıklar ise suyun
üzerine çıkıp kasırga veya tsunami dalgalarının yaklaştığının sinyalini veriyorlar.
Ultrason. Frekansları üst duyma sınırından daha büyük olan dalgalara ultrason dalgalar denir. Ultrason dalgaların frekansları
2·104-109 Hz aralığındadırlar. Frekansları 109
Hz ten daha büyük olan sese hiperses denir.
İnsanın kulağı bu ses dalgalarını algılayamaz.
Frekans çok büyük olduğundan ultrasonun
dalga boyu çok küçüktür.
Ultrason kaynakları. Ultrason elde etmek
için mekanik ve elektromekanik jeneratörler
kullanılmaktadır. Mekanik jeneratörler özel
üretilmiş kornalardır ve bunlarla frekansı ve
gücü küçük olan ultrason üretilmektedir.
191
Elektromekanik jeneratörlerde ise ters piezoelektrik etkisi ve magnetostriksiyon etkisi
kullanılmaktadır. Bu iki etki de tersinir ve bunun için sadece ultrason jeneratörlerde değil
ancak ultrason alıcılarında da kullanılıyorlar.
Piezoelektrik etki şundan ibarettir: Bazı dielektrik kristallerdeki elastik deformasyon nedeni elektrik polarizasyon oluşuyor. Daha doğrusu
kuvvetin etki yaptığı kristal levhanın bir tarafı
pozitif elektrik yükü ile yükleniyor, öteki taraf
ise negatif yükle yükleniyor. Deformasyonun
yönünü değiştirdiğimizde (örneğin sıkıştırma
yerine uzama yaparsak) ters yönde polarizasyon oluşuyor. Böyle özellikleri olan malzemeler
kuvars, turmalin, bazı polimerler vb.
Ters piezoelektrik etkisi. Bir ince kuvars
levhasına (Res. 10.20) metal kaplama (altın
veya gümüşten ince bantlar) yaparsak ve bu
levha periyodik değişen elektrik alanının etkisi altına girerse bunun dipolları alanın yönünde düzenlenecekler ve buda kristalin mekanik gerilimine yol açacaktır. Bundan sonra
kuvars levhası alanın bir yönünde uzanacak,
alanın yönü ters olduğunda bu yönde sıkıştırılacaktır. Böylece kuvars levhası zorla salınıma yol açıyor ve bu salınımlar ultrason
dalgaları olarak çevredeki parçacıklara da
yayılacaklardır.
KUVARS
Res. 10.20. Ters piezoelektrik etkisi
192
Değişen elektrik alan ve kristal levha arasında rezonans oluştuğunda, daha doğrusu alanın frekansı levhanın kendi frekansı ile
eşitleştiğinde kristaldeki oluşan mekanik salınımların genliği maksimum olacak. Bu durumda levha en büyük genlik ile salınım yapıyordur. Eğer levhanın kalınlığını iyi seçersek
ve levhayı kuvarstan iyice kesmişsek, frekansları 50-100 MHz arasında ultrason dalgalar
elde edebiliyoruz.
Etkinin tersinmesinden dolayı aynı levha
hem ultrason elde etmek için hem de tespitini de yapabiliriz. Böylece bu kuvars levhasına ultrason dalgası düşerse, tespit edilebilen
elektrik impulsları oluşur.
Ultrasonun kullanımı
Ses dalgalarının yayılmasına ait olan kanunlar ve temel fiziksel özellikler ultrason için de
geçerlidirler. Ancak ultrasonun bir dizi spesifik
özellikleri vardır. Bu özellikler de şunlardır:
1. Ultrason dalgalar, dalgaboyları küçük
olduğu için (büyük frekans), yaklaşık olarak
düz çizgi üzerinde yayılıyorlar öyle ki özel
akustik aynalarla yönlendirilebilirler.
2. Ulstrasonik dalgalar ses dalgalarından
daha çok enerji iletebiliyorlar, daha doğrusu,
güçleri daha büyüktür (Güç frekansla doğru orantılıdır). US küçük bir yüzeye odaklanınca, mekanik, ısı, fizik-kimyasal ve fiziolojik
efektler oluşturur.
3. Ultrasonik dalganın geçtiği ortamın
parçacıklarının genliği ve ortamdaki basıcın
genliği büyüktürler ve büyük gerilim ve kalıcı
deformasyonlara neden olabilirler.
Ultrasonik dalgaların düz bir çizgi üzerinde yayılmaları ultrasonik defektoskopi da
kullanılır ki burada bazı numunelerin hem
homojenliği incelenir hem de bunlarda bazı
hatalar tespit edilir. Bu da ultrasonun numunenin içindeki hatadan yansımasına dayanmaktadır. Sinyalin büyüklüğüne göre hatanın
hem yeri bulunur hem de şekli belirlenir.
Küçük bir yüzeye odaklanmak malzemelerin mekanik yönden işlenmesini sağlayabilir
(çok zor eriyebilen malzemelerin soğuk kaynatılması, delme, ince işlemeler). Ulstrasonik
diş hekimliğinde diş taşını ortadan kaldırmak
için de kullanılmaktadır.kavitacija
Sıvı sistemlerinde güçlü ultrason dalgaları kullanarak, gücün en büyük olduğu yerde
“boşluk” yaratılabiliyor ve bu kopabiliyor daha
doğrusu, kavitasyon oluşabilir. Kavitasyon yardımıyla, bazı sıvı ve katı sistemler hem gaz moleküllerinden hem de kirliliklerden arınabilirler.
Ultrosoniğin öyle bir etkisi vardır ki cisimleri ufalabiliyor ve karışmayan sıvılardan
emülsiyon oluşturabilir, ilaç üretiminde ve
kozmetikte ve kimyasal sanayide de kullanılıyor. Ultrasonik yardımıyla kimyasal reaksiyonlar, difüzyon ve erimeler hızlandırılıyor.
Ultrasoniğin etkisi altında bu olayları çevrenin ısınması takip etmektedir.
Ultrasonik bazı tohumların gelişmesini de
teşvik ediyor, daha doğrusu hücredeki oksidasyon proseslerini teşvik ediyor. Fizioterapide ise
ısıtmak için kullanılıyor. Ultrasonik defektoskopi ve gölge metodu inşaata inşaat malzemelerinin kontrolü için kullanılıyor.
Ultrason dalgalar, öteki dalgalar gibi hareketli bir sekteden yansıdıklarında frekanslarını değiştiriyorlar. Frekansın değişmesi
sektenin hem hareket hızına hem de sekte alıcıdan uzaklaşır mı yoksa yakınlaşır mı diye
buna bağımlıdır (Doopler etkisi)
Ultrasonik sonar olarak da kullanılıyor
ve sonarın yardımıyla su altında kayalar, balık sürüleri ve denizaltılar tespit edilebilir.
Sinyalin gönderildiği andan ölçülen zamana
ve geri dönmesi için gereken zamana göre denizin dibinin derinliği ölçülebilir.
Ultrasoniği bazı hayvanlar da kullanıyor.
Örneğin yarasa ultrasonik yansımaya dayanarak alanda oryantasyon yapar ve av avlar.
Ultrasonik dalgaları oryantasyon için yunus
balıkları ve balina balıkları da kullanıyor.
Diyebiliriz ki ultrason zararlı değildir, ancak
gücü büyük olan ultrason uzun zaman kullanılıyorsa buna en duyarlı merkezi sinir sistemi ve
periferik sinir sistemleri en duyarlıdırlar.
Örnek 1. Bir balıkçı sonar kullanarak yanPrimer 1.
sıyan ultrasonik
sinyallerin 0,15 s ve 0,20 s
döndüklerini tespit etmiştir.
Eğer sesin sudaki hızı 1450 m/s ise yansımanın oluştuğu derinliği hesapla.
Çözüm: Yansımanın denizin dibinden
hem de balık sürüsünden olduğunu varsayarRe{enie:
sak, daha uzun zaman denizin debinden yansıyan sinyale aittir, daha az zaman süresi ise
balık sürüsündendir.
(1) t
s bal
ribi
2 sbal
0,15 s
?
vt
1450 0,15
217,5 m
sbal
|109 m
(2) t
0,20 s
sdib
dno
? v
2s
t
2 sdib
v t
1450 0, 20
290 m
sdib
145 m
193
Pra{awa i zada~i
yarasadan cisme hangi zaman içinde ulaşacaktır? Yarasa cisme yaklaşınca neden
ses sinyalinin uzunluğunu azaltıyor?
(Cevap: a) 5,8 ms; b) 1,2 ms)
1. Yarasa uçarken alandaki oryantasyonunu
öyle
yapıyor ki
önce ultrasonic sinyal yaPra{awa
i zada~i
yını yapıyor ve önünde olan cisimden yansıyan sesin tespitini yapıyor. Sesin frekansı
50 Hz, ses sinyalinin uzunluğu ise 2,0 ms. Ultrasound physics www.indyrad.iupui.edu/
Eğer sesin hızı 340 m/s ise yarasa cisimden public/ lectures/physics/10ultras/-3k-Caca) 1,0 m ve b) 0,2 m uzaklıkta ise sinyal hed-Similar pages
10.15. DOPLEROV EFEKT
10.15. DOOPLER ETKİSİ
10.15. DOPLEROV EFEKT
ses kaynağı uzaklaştıkça, gözlemci daha küçük
ton yüksekliği (daha küçük frekans) duyuyor.
Bu etki ses sinyalleri veren otomobil veya
lokomotif gözlemcin yanından çok çabuk geçtiklerinde de meydana geliyor. Bu olayı ilk defa
1842 yılında Christian Doopler açıklamıştır.
Doopler etkisi kaynağın alıcıya göre bağıl haSes kaynağı ve alıcı sesin iletildiği ortama reket yaptığında sesin frekansının değişmesidir.
Doopler etkisi her çeşit dalga hareketinin
göre hareketsiz iseler alıcının aldığı ses dalgalarının frekansı dalgaların kaynağının fre- özelliğidir, su dalgaları, ses ve ultrason dalkansına eşittir. Ancak dalga kaynağı veya alı- galar, bu etki ışık dalgaların yayılmasında da
cı birbirlerine göre bağıl hareket yapıyorlarsa, vardır, radyo dalgalarda ve öteki elektromanalıcı dalga kaynağının yayınladığı frekanstan yetik dalgalarda.
farklı bir frekans kaydedecektir.
Herhalde dikkat etmişiniz ki bir tekne dalgalı bir suya karşı hareket ederken, dalgaların
tekneye vurma frekansı, tekne sabit iken veya
A'
A
O
dalgaların yayılma yönünde hareket ederken
yine tekneye vuran dalgaların frekansından
1
2 3 4
O''
daha büyüktür. Yada ses kaynağı gözlemciye
O'
doğru hareket eder, ortam hareketsiz ise gözlemci ses kaynağının verdiğinden daha yüksek
ton duyuyor (daha yüksek frekans). Aksi halde
Sl. 10.21
Res. 10.21
Sl. 10.21
194
Bu etkiyi açıklamak için O ses kaynağının
v hızıyla A noktasında duran gözlemciye doğru hareket ettiğini varsayacağız, 1,2,3,4...noktaları ise aynı zaman aralıkları için O ses kaynağının konumunu gösteriyorlar.
Ses kaynağı konum 1 de iken, bundan küresel dalga çıkıyor ve verilen zaman anında
şekli küre olup ve merkezi nokta 1 de, A noktasına kadar yayılıyor. Bundan biraz sonra, ses
kaynağı nokta 2 de olduğunda, başka bir dalga
başlıyor ve verilen zaman anında A noktasına
geliyor ancak küre bu defa daha küçüktür ve
merkezi nokta 2 de. Bundan sonra 3 noktasından dalga geliyor ve bu böyle devam ediyor.
Ancak OA yönünde ses dalgasının λ’ dalga
boyu ses kaynağı hareket etmeme durumdaki dalganın λ dalga boyundan daha küçük
olacak. Ve bunun tersi OA’ yönünde λ’’ dalga
boyu λ’ dalga boyundan daha büyük olacaktır.
Hatırlamalıyız ki λ dalga boyu ve frekans
f, f=vz/ λ denklemiyle bağlıdırlar ve burada vz
sesin hızıdır.
Frekansı f olan ve hareket eden bir ses kaynağının hızını v ile işaretlersek, vz ise sesin hızı
olursa, bu durumda şu frekansı kaydedecektir.
f'
vz r v
vz
f ,
(10.15.2)
Burada da artı işareti ses alıcısı (gözlemci)
kaynağa yaklaşırken geçerlidir, eksi işareti
eğer alıcı kaynaktan uzaklaşıyorsa.
Buna benzer, dalgalar hareketli bir sekteden yansıdıklarında, doopler etkisi dolayı,
yansıyan dalganın frekansı değişiyor ve düşen
dalganın frekansından farklıdır. Bu olay hareketli sektelerin hızını belirlemek için kullanılmaktadır (örneğin kan damarlarındaki eritrositlerin hızını vb.)
Bu teknik bütün dalga çeşitlerinde kullanılabilir. Örneğin, ultrason dalgalar hareketli sekte olan alyuvarlardan yansıdıklarında
kan damarlarındaki kanın hızı için bilgi veriyorlar. Bu teknik ile solunum yaparken göğüs
boşluğundaki değişimler veya annenin karnındaki çocuğun kalp atışları kaydedilir.
(10.15.1) ve (10.15.2) denklemleri herhangi bir dalga türü için geçerli olduklarından,
belli olan bir spektral çizginin dalga boyunun kayması herhangi bir galaksi veya yıldızın
Dünyaya göre hızını belirlemek için kullanılabilir. Dünyadan uzaklaşan bir yıldızdan gelen ışıvz
f'
f .
(10.15.1) ğın frekansı aynı elementin atomlarının yayınvz # v
ladığı ışığın frekansından daha düşüktür, tabi ki
(-) işareti ses kaynağının yaklaştığı du- atomlar hareketsiz ise. Bu yıldızın ışığın spektruma aittir, öyle ki alıcı kaynağın verdi- ral çizgileri kırmızıya doğru kaymış diyoruz
ği frekanstan frekansı daha yüksek olan
Bunun için bizden daha uzak galaksiler
ses kaydedecektir. (+) işareti ise ses kay- için kırmızıya doğru kayma daha büyüktür.
nağının v hızıyla uzaklaşmasına aittir ve Yıldızların birçoğunda kırmızıya doğru kaybu durumda frekansı daha küçük olan ses na mevcuttur. Bunun için diyebiliriz ki yıldızkaydedilecektir.
ların bir çoğu bizden uzaklaşıyor, daha doğEğer gözlemci v hızı ile hareket yaparsa ve rusu kosmos genişliyor.
ses kaynağı hareketsiz ise, kaydedilen frekans
Doopler etkisine dayanarak trafiğin
şu olacaktır:
kontrolünde polis radarları da çalışıyor ve
195
arabaların hızlarını olçüyorlar. Doopler etki- 2. Bir otobanda bir gözlemci duruyor. 20
sinin özel bir durumu “ses duvarını aşmaktır.”
m/s hızla hareket eden bir otomobil gözPra{awa i zada~i
lemciye doğru yaklaşıyor ve frekansı 540
Hz olan kornaya basıp yanından geçiyor.
Otomobil yaklaşırken veya uzaklaşırken
1. Doopler etkisi nedir? Sadece ses dalgaları
gözlemci ne kadar bir frekans kaydediyor?
için mi geçerlidir?
(Cevap: 574 Hz, 510 Hz)
10.16.
FIZI^KI
OSNOVI NA GENERIRAWE
I PRIEM
10.16.
SESİN ÜRETİLMESİNİN
FİZİKSEL ZEMİNİ
VE
NA ZVU^NI BRANOVI KAJ ÔVEKOT
İNSANLARDA SES DALGALARININ ALGILANMASI
Audiometrija.
Odyometri. Odyometri öyle bir metottur ki
bununla işitme testleri yapılmaktadır. Bu testlerde odyometre denen cihazlar kullanılıyor.
Bunlarda çok duyarlı ses jeneratörleri vardır (ton
jeneratörler). Bunların sayesinde en düşük frekanstan 20 000 Hz kadar uzanan ses frekansları aralığında sürekli ve çok büyük bir doğrulukla sesin frekans ve şiddet seviyesi ayarlanabilir
Odyometri metotlarıyla farklı frekanslarda
işitme eşiği eğrisi belirlenmektedir. Elde edilen grafiğe odyogram
denir. İşitmedeki azalaudiogram
malar elde edilen eğri ve işitme eşiğine ait
normal eğri aralarındaki farktır.
İnsandaki konuşma aygıtı ses tellerinin,
Aparatot
za zboruvawe
yumuşak
damağın,
dilin ve dudakların salınımıyla ses elde etme sistemidir. Burun ve
ağız başlığı ve sonumum yolu birer rezönatör olarak sese amplifikasyon ve değişiklik
yapıyorlar.
İşitme aygıtı insanda sesi algılama ve kayıtza slu{awe
lamaAparatot
yapan kısımlardan
ibarettir. (Res. 10.22)
Ses dalgalarının ses kaynağından iç kulaktaki reseptörlere iletimi en kolay şekilde şöyle
açıklanabilir: Ses dalgaları havada yayılırken,
196
basıncıyla kulak zarına etki yapıyorlar ve bu
zar ses basıncının genliğine orantılı olan bir
genlikle salınım yapmaya başlıyor.
u{no
Kulak
tapan~e
zarı
p
slu{ni
vestibularen
vestibüler
Kulak
kov~iwa kısmı
del
kemikçikleri
slu{en
İşitme
nerv
siniri
polàv~e
Koklea
bazilarna
Baziler
zar
membrana
nadvore{no
Dış kulak sredno
Orta
uvo
uvo
kulak
Estahieva
Ostaki
truba
borusu
vnatre{n
İç kulak
uvo
Sl.
Res.10.22.
10.22. İşitme aygıtının diyagramı: dış ve
ortakulak hava ile dolu, iç kulak ise biyolojik
sıvılarla doludur
Kulak kanalı, bir ucu kapatılmış bir hava
sütunu olarak uzunluğu kulağın en duyarlı
frekansta λ/4 dır. 3000-9000 Hz frekans aralığında insan kulağının 10-12 W/m2 güçten
daha az ses gücü duyma kabiliyeti rezonans
ile açıklanmaktadır.
Borunun uzunluğu λ/4 dan tam sayı olduOval deliğinin salınım nedeniyle baziler
ğunda rezonansın olduğu için, örneğin kula- zarın başlangıcındaki deformasyon dalga yağın en duyarlı olduğu 3000 Hz frekansına şu ratıyor ve bu dalga, kendi frekansı dalganın
dalga boyu aittir:
frekansına eşit olan zarın kısmına ulaşana kadar yayılır. Daha doğrusu rezonans oluyor.
v 340 m/s
O
3000 s 1
f
0,11 m ,
burada da v=340 m/s sesin havadaki hızıdır. λ/4 =0,0275 m ise insandaki kulak kanalının uzunluğuna aittir.
Kulak kanalında rezonans ile ses 2 veya 3
kat artabilir. Kulak zarının ses basıncındaki
değişiklikler üç kulak kemikçiği ile ki bunlar
birer manivela olarak etkindirler, oval deliğe
iletilirler ve buradan da iç kulak başlıyor.
İç kulağın en önemli kısımları sıvı ile dolu
olan semisirküler kanallardır ki bunlar vestibüler kısmı oluşturuyorlar- denge sistemi ve
işitme sensörlerinin bulunduğu cochlea (salyangoz kabuğu).
Salyangoz kabuğunun içi lenf ile doludur ve
üç kanala bölünmüştür ve burada baziler zarı
da bulunuyordur. Baziler zarı 25 000 elastik kılcıktan ibaret edilmiştir ve salyangozun tepesine
doğru uzunlukları artıyor, ancak kesit ve sertlikleri azalıyordur. Baziler zarın kılcıklarının
sertlik katsayısı k ve m kütleleri zarın uzunluğu
boyunca değişiyorlar, öyle ki zarın farklı kılcıkları farklı frekanslarda rezonans yapıyorlar ve
bu frekanslar şu denklem ile verilmiştir:
f
1
2S
k
.
m
(10.16. 1)
Bunun için tepede olan baziler zarın kısımları daha sert ve dalganın yüksek frekansında rezonans yapıyorlar, oval deliğe doğru
giderken, kılcıkların kütlesi daha büyük ve
düşük frekanslarda rezonans yapıyorlar, ki bu
(10.16.1) denkleminden belli oluyor.
vrv (apex)
tepe
(apex)
Sl. 10.
Sl..10.
.
Res. 10.23. Baziler zar. Sayılar frekansları
gösteriyor
Sl. 10.
.
Baziler zarı korti organı ile örtülmüştür ve
baziler zarın rezonansta olduğu yerlerdeki frekansları tanır. Burada mekanik salınımlar elektrik impulslarına dönüşürler ve sinir lifleri bunları beyine iletip işitme hissi oluşturuluyor.
Pra{awa
i zada~i
Pra{awa
i zada~i
1. Kulak kanalı nasıl gösterilebilir ve uzunluğu nasıl belirlenir?
Pra{awa i zada~i
2. Baziler zar hangi frekanslara tepki verir diye
(1) denklemiyle nasıl açıklayacaksınız?
3. Çocukların seslerinin rengi evebeyinlerinin ses rengine benziyor. Bunu nasıl
açıklayacaksınız?
http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/waves.html
http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/
Sound/beat.html
197
REZIME
REZIME
REZIME
REZIME
REZIMEREZIME
REZIME
REZIME
REZIME
REZIME
REZIME
REZIME
ÖZET
Harmonik osilatörün kendi frekansı ve saSalınım yapan parçacıkları hala salınıma
başlamamış parçacıklardan ayıran sınıra dal- lınım periyotu:
ganın önü denir.
1 k
m
; T 2S
.
fo
Dalga yüzeyi dalga süresince aynı fazla sak
2S m
lınım yapan geometrik noktalara dalga yüzeMatematik sarkacın periyotu:
yi denir.
l
T zamanı içinde dalga vT yolunu alırsa, dal.
T 2S
g
ga dalga boyuna eşit λ mesafesini geçmiştir:
O vT .
Dünyanın aynı yerlerinde (g değerleri aynıdır)
matematik sarkacın periyotu sadece
Düz dalganın denklemi şu şekilde
uzunluğuna bağımlıdır.
yazılabilir:
A sin Z t kx ,
y
T1 : T2
l1 : l 2 .
Dünyanın farklı yerlerinde matematik sarkx ile dalganın kaynağından x uzaklığınkacın periyotu değişecektir
da bulunan noktanın salınımı ve dalga kayT1 : T2
g 2 : g1 .
nağının salınımları aralarındaki faz farkı ifade ediliyor.
Ses dalgasının gücü:
Salınım fazı φ, zaman t, salınım periE Psr
I
,
yotu T ve dairesel frekans ω şu denklem ile
S
St
bağlıdırlar:
E
2S
burada da Psr
ortalama güçtür. Ses dalM
t 2Sf t Zt .
t
T
gasının I gücü şu birimle ifade ediliyor:
Dairsel frekans 2π saniyede yapılan salıJ
W
.
2
nım sayısıdır:
m s m2
Z
2S
T
2Sf .
Osilatörü denge konumuna çevirmeye eğilimli geri çağırıcı kuvvet:
Fel =ky,
Burada da k armonik osilatörün geri çağrıcı kuvvet sabittir.
198
şiddet seviyesi L şu denklem ile belirleniyor:
L k log
I
I min
,
burada k bir sabittir, I sesin gücü, Imin=1012
W/m2 referans sesin gücü-1000 Hz frekansta duyma eşiği.
11. ELEKTROSTATIK VE
ELEKTRİK AKIMI
11.1. Elektrostatiğin ilkeleri ........................................................................................................................201
11.2 Coulomb kanunu ................................................................................................................................202
11.3 Elektrik alanının şiddeti .....................................................................................................................203
11.4 Elektrostatik alanının kuvvetinin yaptığı iş .....................................................................................204
11.5. Elektriksel sığa. Kondansatörler ........................................................................................................206
11.6. Elektrik kondansatörlerin bağlanması .............................................................................................207
11.7. Elektrik akımı ......................................................................................................................................209
11.8. Ohm kanunu ........................................................................................................................................210
11.9. Tam devre için ohm kanunu ..............................................................................................................212
11.10. Kirchoff kuralları .................................................................................................................................213
11.11. Dirençlerin seri ve paralel bağlanması .............................................................................................214
11.12. Faraday’ın elektroliz yasaları..............................................................................................................215
11.13. Temas potansiyel farkı ........................................................................................................................217
11.14. Termoelektromotor kuvveti. Termokupl .........................................................................................218
11.15. Maddelerin manyetik özellikleri .......................................................................................................220
11.16. Biyoelektrik potansiyelleri .................................................................................................................222
11.17. Alternatif akımın elde edilmesi ve özellikleri ..................................................................................225
11.18. Alternatif akım ohm kanunu .............................................................................................................227
11.19. Alternatif akımın yaptığı iş ve güç ....................................................................................................228
Özet ..................................................................................................................................................................229
200
11. 1. OSNOVI NA ELEKTROSTATIKATA
elektrostatika.
11. 1. OSNOVI
NA ELEKTROSTATIKATA
11.1. ELEKTROSTATİĞİN İLKELERİ
elektrostatika.
Sabit olan elektrik ile yüklü cisimler aralarında etkileşimi inceleyen fizik dalına elektrostatik
denir. Cicimlerin atom ve moleküllerden yapılı olduklarını biliyoruz. Atom ise kendisi pozitif
yüklü parçacık olan çekirdekten ve negatif yüklü olan parçacıklardan-elektronlardan yapılmıştır. Elektronlarından bir kısmını kaybetmiş olan
atomlar pozitif yüklü olacaklar. Kendilerine ek
elektron edinen atomlar ise negatif yüklü olacaklar. Aynı olay moleküllerde de rastlanmaktadır. Elektron ve proton en küçük elektrik yükünü taşıyorlar. Buna göre, bir bütün olarak
(iyonlaşmamış halde iken) atom nötr (tarafsız)
dır (çekirdeğin pozitif yükü elektronların negatif yüklerine eşittir). Bir cisimde pozitif yükler üstün gelince bu cisim pozitif yüklü olacaktır, aksı takdirde cisim negatif yüklü olacaktır.
Bundan sonra, aynı türden elektrik yükler birbirini itiyor, farklı türden olanlar birbirini çekiyor.
Elektrik yükü ayrıktır, daha doğrusu herhangi bir yüklü cismin elektrik yükü e elementer yükten tam sayı defa daha büyüktür.
En az elektrik yükü elektron taşımaktadır.
SI –sisteminde yükü büyüklüğü birimi 1C
(coulomb).
Elektronun elektrik yüküne elementer yük
diyoruz. Bunun da yük büyüklüğü:
bu elektriklenme çeşitlerinde cisimdeki pozitif ve negatif elektrik yüklerin dengesi bozulmaktadır. Örneğin, eğer cam bir çubuk üzerine amalgam sürülmüş bir deriye sürtülürse,
belirli bir sayıda elektron kaybedecek ve pozitif yükle yüklenecek. Aynı zamanda deri
bütün elektronları kabul edip negatif yük ile
yükleniyor.
Yüklü bir cismin yük miktarı ancak elementer yükün tam sayıda katı olabilir:
Q = r N e.
(11.1.1)
Cisimler birkaç yoldan elektriklenebilir:
sürtünme, dokunma ve etki
Dokunma ile elektriklenmede elektrik yükler elektriklenmiş olan cisimden nötr olan cisme geçiyorlar. Bunu da elektriklenmiş bir cam
veya bir ebonit çubuğunu elektroskopa değdirirsek göreceğiz. Elektroskopun yaprakları
ayrılacaktır.
Etki ile elektriklenmede elektriklenmiş olan
cisim nötr cisme yaklaştırılıyor ve bunun etkisi altında nötr cisimdeki yükler yeniden düzenlenecekler. Bu da gösteriyor ki cisimler yüklenirken elektrik yükler yaratılmaz, ancak yeni
bir düzene geçiyorlar.
İzole edilmiş bir sistemde, sistemdeki süreçlerden bağımsız, toplam yük büyüklüe = 1,610-19 C.
ğü. Elektrik yüklerini koruma kanununa göre,
Cisimlerin birkaç çeşit elektriklendiğini
bunlar yaratılmaz da kaybolmaz da sadece
biliyoruz: sürtünme, dokunma ve etki. Bütün
yeni bir düzene geçiyorlar.
201
11.2.
KULONOV
ZAKON
11.2.
KULONOV
ZAKON
11.2.
KULONOV
ZAKON
11.12 COULOMB KANUNU
elek11.2.KULONOV
KULONOV
ZAKON
elek11.2.
ZAKON
elek11.2. KULONOV ZAKON
tri~no
pole
tri~no
pole
tri~no
pole
Herbir
elektrik yük etrafındaki alanı değiş+q
&
tirip elektrik alanı yaratıyor. HareketlielekolmaelekQ
F
tri~no
pole
yan yükün
elektrik alanı zamanın içinde
süelektri~no
pole
&
reklidirpole
ve bu alana elektrostatik alan diyoruz
r
tri~no
E
Sl.Sl.
11.2
11.2
Sl. 11.2
Elektrik alanını incelemek için pozitif noktasal yük, “deneme yükü” kullanılır ve bu öyle
bir yüktür ki incelenen alanı değiştirmiyor
Sl. 11.2
Sl. 11.2
(Res. 11.1). Q yükünün yarattığı alanda r meRes.
11.2
Sl. 11.2
safesinde +q pozitif deneme yükü konulurBirbirlerine etki yapan kuvvetler, homojen
sa, vakum içinde koyulan bu iki yükün araCoulomb
larında etkileşim kuvveti vardır ve bu kuvvet ve izotropik ortamda bulunursalar,
relativna
dielekrelativna
dielekrelativna
dielekkuvveti
ε
değeri
için
azalacaktır.
Coulomb (Caharles A. Coulomb, 1736-1806) tri~na
r
konstanta
tri~na
konstanta
tri~na konstanta
1 Q q konstanta
dielektri~na
kanunu ile belirlenmiştir ve bu kanun şöyledir
dielektri~na
konstanta
. konstanta
(11.2.3)
Fdielektri~na
2relativna
4
SH
dielekH
r
Qq
o r relativna dielek(11.2.1)
Fo k 2 .
tri~nakonstanta
konstanta
relativna
dielekr
tri~na
εr büyüklüğüne
ortamın
bağıl dielektrik
dielektri~na
konstanta
tri~na konstanta
dielektri~na
konstanta
sadece dielektrik
sabit.
SI-sisteminde k orantılılık sabiti, seçilen sabiti denir veya
dielektri~na
konstanta
9
(11.2.4)
H r Fo / F .
birim sistemine bağlıdır ve değeri k=9·10
2 -2
Nm C daha doğrusu
Bu sabit, maddesel ortamdaki F kuvvetinin
1
vakumda yüklerin birbirlerine etki yaptıkla.
(11.2.2)
k
4SH o
rı F kuvvetinden kaç defa daha az olduğunu
o
Ortaya konulan yeni sabit εo vakumumun göstermektedir. Bağıl dielektrik kuvveti bodielektrik
sabitidir konstanta
veya sadece elektrik sabiti. yutsuz bir büyüklütür. Vakum değeri εr=1 dir.
elektri~na
elektri~na
konstanta
ε0εr=ε çarpımına mutlak dielektrik sabiti denir.
elektri~na
konstanta
Eğer yükler
aynı türden
ise, kuvvet itici (res 11.1),
Pra{awa
i zada~i
farklı türden iseler kuvvet çekicidir (res 11.2)
Pra{awa
i zada~i
Pra{awa
i zada~i
elektri~na konstanta
konstanta
elektri~na
elektri~na konstanta
Pra{awa
zada~i
2·10-16 C iki yük birbir1. yükleri
q1=q2i=izada~i
Pra{awa
&
&
lerine
hangi ikuvvet
Pra{awa
zada~iile etki yapıyorlar?
A
F
E
+Q
Aralarındaki mesafe 0, 6 cm
(Cevap: F=103)
+q
r
2. yükleri 6 μC ve aralarındaki mesafe 1m olan
iki topun bağıl dielektrik sabiti εr=6 dir. Toplar
birbirlerine hangi kuvvet ile etki yapıyorlar?
Sl.Sl.
11.1
11.1
Sl.
11.1
Res. 11.1
(Cevap: F=0,054 N)
Sl. 11.1
Sl. 11.1
Sl. 11.1
202
11.3.
11.3. JAÎNA
JAÎNA NA
NA ELEKTRI^NO
ELEKTRI^NO POLE
POLE
ja~ina
ja~ina na
na
elektri~ni
elektri~ni silovi
silovi linii
linii
elektri~no pole
elektri~no
pole 11.3. JAÎNA NA ELEKTRI^NO POLE
11.3 ELEKTRİK ALANININ ŞİDDETİ
ja~ina na
Verilen
noktada
elektrik
alanının
kuvvetelektri~no pole
sel özelliği elektrik alanının şiddetidir. Elektrik
alanının şiddetini tanımlamak için, Q ile etrafta elektrik alanı yaratan yükün yük büyüklüğünü işaretleyelim. Noktasal yükten r uzaklığında
bulunan A noktasında + q deneme yükü koyalım (Res. 11.1). Bu deneme yüküne Coulomb kanunu ile verilmiş kuvvet etki yapacaktır. Eğer A
noktasında iki defa, üç defa...daha çok yük konulursa (2q, 3q....) bu durumda kuvvet de iki defa,
üç defa..büyüyecek (2F, 3F...). Bu da gösteriyor
ki elektrik alanındaki verilen noktada kuvvet ve
yük arasındaki oran sabittir, daha doğrusu:
E
F
q
2F
2q
3F
3q

elektri~ni silovi linii
hayali çizgilerdir ve bunların alanın belirli bir
noktasındaki teğeti elektrik alanının şiddeti→
nin vektörünün yönü ile örtüşüyorlar. E vektörünün alanın her bir noktasında sadece bir
yönü olduğu için, elektrik alan çizgileri kesişmiyorlar, bunlar pozitif yükün yüzeyinden
dik çıkıyorlar, negatif yüke ise dik giriyorlar.
Res 11.3 ve 11.4 noktasal yükün yarattığı
elektrik elektrik alanının grafiksel gösterişi
yapılmıştır. Elektrik alan çizgileri radyal doğrulardır ve eğer yük pozitif ise bundan çıkıyorlar (Res. 11.3), negatif ise buna giriyorlar
(Res. 11.4).
const . (11.3.1)
ja~ina
Bu vektörel bir büyüklüktür ve
buna
ja~ina
na
elektri~no
pole
na
elektri~no
pole
elektrik alanının şiddeti diyoruz:
&
& F
E
.
(11.3.2)
q
ja~ina
na elektri~no
pole
→
→
E alanının vektörünün yönü F kuvvetinin
yönündedir (res11.1 ve res 11.2)
Ja~inata
na elektri~noto
elektri~noto
poleyüke
Elektrik
alanının
şiddeti q deneysel
Ja~inata
na
pole
bağımlı değildir, ancak Q ve r büyüklükleri verilen noktada alanı belirliyorlar, daha
doğrusu:
Ja~inata na elektri~noto pole
Sl.
Sl. 11.3.
11.3.
Sl.
Sl. 11.4.
11.4.
Sl.
Res.11.3.
11.3
Sl. 11.4.
Res.
11.4
Noktasal pozitif yükten (res11.3) ve noktasal negatif yükten (11.4) yaratılan elektrostaF
1 Q
tik alanın elektrik alan çizgileri ve eş potansi.
(11.3.3)
E
2
yel çizgilerinin grafiksel gösterilişi
q 4SH o r
Homojen bir alan için (alanın her bir nok(11.3 denklemine göre) SI-sisteminde
tasında elektrik alanın vektörünün büyüklüğü
elektrik alanı birimi N/C ve sonradan göreceve yönü eşittir) elektrik alan çizgileri birbiriğiz ki V/m ile ifade edilebilir.
ne paralel ve yoğunlukları her yerde aynıdır.
Grafiksel yoldan elektrik alanı elektrik Homojen elektrik alan iki, büyük, paralel ve zıt
alan çizgileri ile ifade edilir. Bunlar birer yük ile elektriklenmiş plaka ile elde edilebilir.
203
Pra{awa i zada~i
☑ Soru ve ödevler:
Pra{awa
i zada~i
1. İki
pozitif veya
negatif yükün elektrik alanı
2. Homojen elektrik alanı en basit şekilde nasıl elde ediliyor
çizgilerini çizin
11. 4. RABOTA NA SILATA VO ELEKTROSTATI^KO POLE
Elektri~en potencijal i napon
11.11.4
4. RABOTA
NA SILATA
VO ELEKTROSTATI^KO
POLE
ELEKTROSTATİK
ALANININ
KUVVETİNİN YAPTIĞI
İŞ
Elektri~en
potencijal
napon
Elektrik potansiyeli
veigerilim
Elektrik alanını tasvir etmek için bir vektörel büyüklük olan elektrik alan şiddetinden
başka skaler bir büyüklük de ortaya koyuluyor ve buna elektrik potansiyeli denir. Elektrik
potansiyeli elektrik alanının her bir noktasında enerji karakteristiğidir ve
olan elektrik alanı kuvvetleri iş yapıyorlar ve
bu işin pozitif olduğu kabul edilir. Bu da alanın 1 noktasına belirli bir potansiyel enerjisi
vardır demektir.
+q elektrik yükünü F kuvvetinin yönünden ters yöne doğru kaydırırsak (2 den 1 e)
alanın kuvvetlerinden üstün gelmek için iş
yapılıyor. Bu işi negatif olduğu kabul ediliyor.
1
2
+q elektrik yükü ise elektrik alanının daha zaQ
yıf olduğu yerden daha kuvvetli olduğu yere
+q
geçiyor. Bu iş +q elektrik yükünün potansiyel
Sl.
r1 11.5.
enerjisini arttırır ve bu alanın etkisi nedeniyr2
le yükün 2 konumuna dönmesini sağlıyor. Bu
durumda yükün potansiyel enerjisinin pahaSl. 11.5.
Res. 11.5
sına kinetik enerjisi büyüyor.
Herhangi bir + Q hareketsiz elektrik yüküBu özellikleri olan alan potansiyel alandır.
nün elektrik alanının 1 noktasında (Res. 11.5) Bu kuvvetlerin yaptığı iş elektrik yükünün
(birim) deneme yükü +q koyalım. 1 nokta- hareket ettiği yörüngeye bağımlı değildir, sasında elektrik alan şiddetini bilerek +q alanı- dece ilk ve son konuma bağımlıdır.
nın deneme elektrik yüküne etki eden kuvveti
Dünyanın yerçekimi alanında gibi: eğer
bulabiliriz. Elektrik alanının deneme yüküne Dünyadan belirli bir mesafede bulunan cismin
uyguladığı kuvvet iticidir:
kütlesi –n defa artarsa, n defa bunun potansi&
&
F qE .
(11.4.1) yel enerjisi de artacaktır. Böylece, alanının her+q deneme yükünü 1 noktasından 2 nok- hangi bir noktasına n- defa daha çok elektrik
tasına kaydırarak, ki bu noktalar Q yükün- yükü getirilirse (nq), potansiyel enerji n-deden r1 ve r2 uzaklıklarında bulunuyorlar, itici fa daha çok artacaktır (nW). Bu da potansiyel
204
enerji ve alanın aynı noktasına taşınan elektrik yükü büyüklüğü aralarındaki oranın sabit
olduğu demektir. Buna da elektrik potansiyeli
diyoruz. Alanın verilen noktasındaki elektrik
potansiyeli bu noktaya getirilen birim pozitif
yükün (+1C) potansiyel enerjisine eşittir:
V
Wp
q
.
(11.4.2)
Alının kuvvetlerinin yaptığı iş ki bunlar ya
konservatif veya potansiyel, q yükünün kapalı
bir yörüngede dolaşmasında, sıfıra eşittir.
Konservatif kuvvetlerin alanında iş ters
işaretle alınmış pozitif yükün potansiyel enerjisinin değişimine eşittir:
A
(W2 W1 )
q (V1 V2 ) ,
(11.4.3)
Burada da W1 ve W2 ile 1 ve 2 noktalarındaki potansiyel enerjilerdir.
Elektrik alanının bir noktasından başka bir noktasına birim pozitif yükü taşımak
için yapılan iş bu noktalardaki potansiyellerin
farkına eşittir. Elektrik alanında iki noktanın
elektri~en
napon
aralarındaki
potansiyellerin
farkına elektrik
elektri~en
napon
elektri~en
napon
elektri~en
napon
gerilimi denir
ve
U
ile
işaretlenir.
Res. 11.5
elektri~en
napon
12
elektri~en
napon
elektri~en
napon
te gösterilmiş
1 ve 2 noktalarındaki
potansiyeller V1 ve V2 ile işaretlenirse, bu durumda
aralarındaki gerilim:
U 12
V1 V2 .
getirmek için yapılan iş 1 J ise bu elektrik alanının potansiyeli bir volt tur.
Verilen bir noktada potansiyeli elde etmeyi
göz ardı edersek, şu denklemi elde edeceğiz.
1 Q
.
4SH o r
V
(11.4.6)
Elektrostatik alanın potansiyelinin konuşlandırılmasını grafik olarak eş potansiyel yüzeylerle gösteriyoruz. Bunlar öyle birer yüzeydir ki her bir noktalarında potansiyel sabittir.
Res. 11.3 te ve Res. 11.4 te kesik çizgilerle pozitif ve negatif noktasal yükün yarattığı eş potansiyel çizgiler gösterilmiştir.
Homojen elektrik alanı için d mesafesinde konulmuş levhalar arasındaki potansiyel
farkı:
U
V1 V2
Ed .
Buna göre, daha yüksek potansiyelden
→
daha düşük potansiyele doğru olan E potansiyel farkı:
E
V1 V2
d
U
.
d
(11.4.7)
(11.4.7) denklemine göre SI sistemdeki elektrik alanı şiddeti V/m birimi ile ifade
edilmektedir.
Pra{awa
iizada~i
Pra{awa
zada~i
Pra{awa
i zada~i
SI –sistemindeki elektrik potansiyeli biri- 1. Elektrik
potansiyelini
ve bunun SI-birimini
Pra{awa
i
zada~i
Pra{awa
i
zada~i
Pra{awa i zada~i
mi 1V (volt). Gerilim birimi potansiyelin bitanımla?
Pra{awa i zada~i
rimine eşittir, daha doğrusu, volt.
2. Aralarındaki mesafe 5 cm olan iki levha ara1J
sındaki elektrik alan şiddeti ne kadardır?
1V
.
(11.4.5)
1C
Levhalar arasındaki potansiyel fark 50 V?
(1000 V/m)
1C elektrik yükü büyüklüğünü sonsuzluktan elektrik alanının verilen bir noktasına
(11.4.4)
205
11.5. ELEKTRIÊN KAPACITET. KONDENZATORI
11.5. ELEKTRIÊN KAPACITET. KONDENZATORI
11.5.
11.5. ELEKTRIÊN
ELEKTRIÊN KAPACITET.
KAPACITET. KONDENZATORI
KONDENZATORI
11.5. ELEKTRİKSEL SIĞA. KONDANSATÖRLER
Deneyler gösteriyor ki aynı büyüklükte
yük ile elektriklenmiş farklı iletkenlerin potansiyelleri farklıdır. Ancak çevresinden iyice
yalıtılmış verilen bir iletkene, art arda
Q1= Q, Q2= 2Q …,Qn= nQ elektrik yükü
getirilirse buna uygun elektrik potansiyeli daha doğrusu toprağa göre gerilimi de değişecektir: U1= U, U2=...,Un=nU. Önceden
elektriklenmiş cisimden test çubuğuyla art
arda bir elektrometreye eşit büyüklükte elektrik yükü Q aktarırsak bunu en iyi göreceğiz.
Topraklanmış elektrometrenin ibresi gitgide
ve gitgide sapacak. (Res. 11.6)
getirilmesi gereken yükün büyüklüğüne eşittir. SI-sisteminde elektriksel sığa birimi 1 F
(farad)
1 F = 1 C/1 V.
Eğer bir cisme 1C büyüklüğünde yük getirilirse ve bu yük cismin potansiyelini bir volt
için arttırırsa, bu cismin sığası 1 farad olacaktır. Pratikte 1F dan daha küçük birimler kullanılıyor: mikrofarad, nanofarad, pikofarad:
1μF=10-6 F; 1 nF=10-9F 1nF=10-9 F ;
elektri~en kondenzaiki ya da daha çok
torBirbirinden iletilmiş
elektri~en
kondenzailetken elektrik kondansatörü
oluşturuyorelektri~en
kondenzaelektri~en
kondenzator
lar. Bir iletkenin sığası şekline ve boyutlarına
tor
tor
bağımlıdır. Şekline göre kondansatörler düzlemsel, silindirsel ve küresel olabiliyorlar.
Radyoteknikte düzlemsel kondansatörler
kullanılır ve bunların sığası süreklilikle değişebilir. Her bir kondansatör için bağlanacağı
bir maksimumum gerilim vardır. Bu maksimum gerilim her zaman dayanma geriliminSl. 11.6.
den daha küçüktür ki bu gerlimde kondansaSl. 11.6.
Sl.
11.6.
Sl.
11.6.
Res. 11.6. Daha çok yük daha yüksek potansiyel tör tahrip oluyor.
Getirilen elektrik yükü ve uygun gerilim
aralarındaki oran sabit bir büyüklüktür
Qn Q
Q1 Q2 Q3

C
.
U1 U 2 U 3
Un U
elektri~en kaİletken için bu karakteristik büyüklüğe elektpacitet
elektri~en
kariksel sığa denir ve C ile işaretlenir,
daha doğrusu,
elektri~en
kaelektri~en
kapacitet
pacitet
Q
pacitet
.
(1)
C
U
Elektriksel sığa bir iletkeninin toprağa karşı olan potansiyelini bir için büyütmek için
206
Sl. 11.7.
Res 11.7. Elektrometre ile sığanın levhaların
Sl. 11.7.
aralarındaki
Sl.
Sl.11.7.
11.7. mesafeden bağımlılığı gösteriliyor
Bir elektriklenmiş elektrometrenin yakınına (Res. 11.7) nötr bir iletken getirelim.
Elektrometrenin potansiyeli azalacaktır. Nötr
iletkende yükler indüklendiği için bunlar ilk
olan alanı zayıflatacak daha doğrusu potansiyelini düşürecek ve bu potansiyeldeki azalma
öyle ki elektroskop –cisim sisteminin elektriksel sığasını arttıracak. Eğer levhalar arasındaki
mesafe azalırsa veya bunların aralarına bir dielektrik konulursa bu durumda da sapma değişecek. Aslında yüklü bir cismin yakınına herhangi başka bir cisim getirilirse, yüklü cismin
potansiyeli azalacak, ancak sığası artacaktır.
Elektriksel sığa kondansatörün bir levhasındaki Q yükün ve levhalar aralarındaki potansiyel farkının oranıdır ve bir fiziksel büyüklüktür:
C
Q
V1 V2
Q
,
U
(11.5.2)
Co
Ho
S
,
d
(11.5.3)
burada S kondansatörün levhalarının alanı, d levhalar arasındaki mesafe, εo vakumun dielektrik sabiti. Kondansatörün levhaları arasına herhangi bir dielektrik sokulursa,
elektriksel sığa εp bağıl dielektrik sabiti değeri
defa artacaktır, daha doğrusu:
C = HrCo .
(11.5.4)
Canlı varlıklarda böyle bir kondansatör
hücre zarıdır. Dişteki dentit ve posa kan damar ve sinir hücreleri ile doludur (iki türden
yük yerleri-kondansatörler), bunun için dişin
bu kısmında herhangi bir eylem bunun elektriksel sığasına etki yapıyor.
Pra{awa i zada~i
Pra{awa
☑ Soru
ve ödevleri zada~i
burada da U kondansatörün levhaları araPra{awa i zada~i
larındaki potansiyel fark (gerilim).
1. Elektriksel
nedir? Birimi nedir?
Pra{awasığa
i zada~i
Herhangi bir dielektrik ile ayrılmış iki bir- 2. Düzlemsel
Pra{awakondansatör
i zada~i nedir? Sığası neye
birine paralel
metal levha düzlemsel kondanbağımlıdır?
plo~est
kondenzator.
satör oluşturuyorlar. Levhalar arasında hava 3. Kaç çeşit kondansatör vardır?
plo~est kondenzator.
bulunurken
düzlemsel kondansatörün sığası:
plo~est
kondenzator.
11.6. POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI
11.6.
ELEKTRİK KONDANSATÖRLERİN
BAĞLANMASI
11.6.
POVRZUVAWE
NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI
paralelno
11.6.
POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI
11.6.paralelno
POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI
Paralel
bağlı kondansatörlerde (Res. 11.8)
paralelno
C1 Q1
11.6.
POVRZUVAWE
NA
ELEKTRI^NI
KONDENZATORI
her bir paralelno
kondansatörün levhaları arasındaC2 Q2
ki gerilim eşittir ve büyüklüğü U dur. Paralel
paralelno
bağlı kondansatörler bataryasının toplam yük
C3 Q3
miktarı büyüklüğü:
Sl. 11.8.
Q = Q1+ Q2 +Q3 .
Sl. 11.8.
Sl. 11.8.
Res. 11.8. Paralel bağlı kondansatörler
Sl. 11.8.
Sl. 11.8.
207
Buna göre,
Q = (C1 + C2 + C3 ) U .
bağlı olan kondansatörün en küçük sığasın(11.6.1) dan küçüktür.
Örnek 1. Resimlere göre bağlı olan konBundan sonra, bataryanın sığası C ise, şu
dansatörlerin eşdeğer sığası ne kadardır?
denklem geçerli olacaktır:
Q = CU.
(11.6.2)
C4=4 PF
Bu denklemlerin sağ tarafları eşitlenirse
C = C1 + C2 + C3 ,
(11.6.3)
C1=2PF
A
elektrik kondansatörlerin paralel bağlanmaC5=PF C3=3PF C2=2PF
sında toplam sığa kondansatörlerin sığalarıB
nın toplamına eşittir.
serisserisserisKondansatörler seri bir şekilde de serisbağlaC4=4 PF
C4=4 PF
ki
A
ki
serisA
ki
nabilir
öyle
ki
bir
kondansatörün
ikinci
levseriski
ki
serisC12=1 PF
ki
hası ardından gelen kondansatörün levhasına
ki
bağlanır ve bu böyle devam ediyor (Res. 11.9).
C123= 4 PF
Birinci kondansatörün birinci levhası +Q yük
B
C
=PF
=PF
C
=3PF
C
B
5
3
5
miktarı büyüklüğü ile elektriklenmişse, elektrostatik indüksiyon yoluyla, kondansatörlerin
Eşdeğer devreye ve şimdiye kadar anlattıöteki levhaları da aynı yük ile yüklenecek, anğımıza göre kondansatörlerin toplam sığasını
cak her adından gelen kondansatör levhasıçok kolay bulacağız.
nın yükünün işareti ters olacak.
C1
U1
C2
U2
C3
U3
Sl.
Sl.11.9.
11.9.
Sl.
11.9.
Res.
11.9. Seri bağlanmış kondansatörler
Sl.
11.9.
Sl. 11.9.
Sl.
11.9.
Sl. 11.9.
Seri bir şekilde bağlı olan kondansatörlerin eşdeğer sığası:
1
1
1
1
.
(11.6.4)
C C1 C 2 C 3
Demek ki seri bir şekilde bağlanmış
kondansatörlerin eşdeğer sığası bataryaya
208
☑ Sorular
ve ödevler
Pra{awa
Pra{awaiiizada~i
zada~i
Pra{awa
zada~i
Pra{awa ii zada~i
zada~i
Pra{awa
1. a) seri, b) paralel bağlı C1=C2=C3=C4=2μF
Pra{awa
i
Pra{awa
i zada~i
zada~ieşdeğer elektriksel
olan
kondansatörlerin
sığası ne kadardır?
2. Devreye göre bağlı olan kondansatörlerin eşdeğer sığasını hesapla eğer
C1=C2=C3=2μF
C1=2 PF
A
B
C3=PF
C2= 2 PF
(Cevap: C3=3μF)
11.7. ELEKTRİK AKIMI
11.7.ELEKTRI^NA
ELEKTRI^NASTRUJA
STRUJA
11.7.
İletkenlerde serbest elektrik yüklerin bulunduğunu biliyoruz ki bunlar kaotik bir biçimde
hareket ediyorlar. Metallerde, bu yükler serbest
elektronlardır. Serbest elektronlar metallerde
hareket ederken bunların bir çoğu kristal kafeslerin köşelerinde bulunan atom ve iyonlarla çarpışıyorlar. Böylece bu elektronların hızlarının
yönü ve büyüklüğü sık sık değişiyor.
→
r
Elektrik
alan E
A
-q
B
→
Bir iletkende E elektrik alanı etkisiyle elektsprovodsprovodronlar hareket ediyorsa, bu iletken birinci
sıradan
nik
od
vtor
red
nik
od
vtor
red
iletkendir (böyle iletkenler metallerdir). Ancak
serbest yükler pozitif ve negatif iyonlar ise bu durumdaJa~inata
ikinci
sıradan
iletken
söz konusudur.
Ja~inata
elektri~nata
struja
nanaelektri~nata
struja
Elektrik akımının nicel özelliği şiddetidir.
Bir iletkenin herhangi bir kesitinden birim
zamanda geçen Δq yük miktarına akım şiddeti denir:
'q
.
(11.7.1)
I
't
Eğer elektrik akımının şiddet ve yönü zaman içinde değişmiyorsa bu akıma doğru (düz
veya sabit) akım denir. Elektrik akımının yönü
l
potansiyeli
daha yüksek olan noktadan potanI
siyeli daha düşük olan noktaya doğru dur.
A
SI sisteminde elektrik akım şiddeti birimi 1A
H
(amper). Bu birim ve (11.7.1) denklemi ile elektSl.
11.10
Sl.
11.10
Res.
11.10
rik yükü miktarı 1 C tanımlanabilir, 1 C= 1A·1s.
Elektrik akımı şiddeti ampermetre veya galUzunluğu l olan bir metal iletkenin A ve
vanometre
ile ölçülür. Ampermetre devreye
B uçlarında (Res 11.10) U=V2-V1 potansiyel
farkı var ise ki bu farkı ε elektrik üreteci ya- seri (Res. 11.10) voltmetre ise paralel bağlanır.
ratmaktadır, bu iletkende E=U/l elektrik alanı meydana gelecektir. Bu alanın etkisi altın- ☑ Sorular ve ödevler
da serbest elektronlar alana göre ters yönde
1. Elektrik akım şiddeti nasıl tanımlanır ve SI
daha doğrusu – den + ya doğru hareket edesistemdeki birimi nedir?
cekler ki bu 11.10. resiminde gösterilmiştir.
Pra{awai izada~i
zada~i
Pra{awa
Daha doğrusu elektrik alan kaotik bir şekilde 2. Ampermetre ve voltmetre devreye nasıl
bağlanır?
hareket yapan yükleri yönlendiriyor.
Elektrik alanının etkisi altında elektrik 3. Birinci sıradan iletkenlerde serbest yük taşıyıcılar kimlerdir?
yüklerin yönlendirilmiş hareketine elektrik
4. Hangi iletkenlere ikinci sıradan iletken
elektri~nastruja
struja
akımı denir. elektri~na
diyoruz?
-q
sprovodnikododprv
prvred
red
sprovodnik
209
11.8. OMOV ZAKON
Omovi-
zakon
11.8. OHM ot
KANUNU
11.8.
11.8. OMOV
OMOV ZAKON
ZAKON
11.8.
OMOV
11.8. OMOVZAKON
ZAKON
Pratikte en tanınmış Ohm Kanunudur
Sl. 11.12.
U
IR .
(11.8.2)
(Georg Simon Ohm, 1787-1854) ve homoSon denkleme göre devrenin bir kısmınjen maddeden yapılmış uzun ve ince silindrik
daki
gerilim bundan geçen akım şiddeti ve bu
iletkenler için geçerlidir.
kısmın direnci arasındaki çarpıma eşittir. (1)
denklemine göre elektrik direncinin SI birimini belirleyebiliriz. Bu 1 Ω (ohm).
R
C
D
V
A
Elektri~niot
1 : 1 .otpor
(11.8.3)
A
V
Rp
Elektri~niot
otpor
Direnç
bir iletkenin
özelliklerini karakteElektri~niot
otpor
rize eder:
Elektri~niot
Elektri~niot otpor
otpor
R U
Sl. 11.11
Sl.
Sl. H11.11
11.11
Sl.
Sl.11.11
11.11
Res. 11.11
I nin U dan bağımlılığını incelemek için,
R direncini sabit alacağız, örneğin R=4 Ω.
İletkenin uçlarındaki (C ve D noktaları) gerilim ε elektromotor kuvveti veya Rp reostası ile değiştirebiliriz. U=UCD=2V, 4V, 6V elde
edildiğinde iletkendeki akım şiddeti I=0,5A,
1A, 1,5A. Akımın şiddeti gerilimin değişmesiyle değişir öyle ki:
U
.
(11.8.1)
I
R
Devrenin bir kısmından geçen elektrik
Omoviakım
şiddeti
iletkenin
uçlarındaki
gerilimle
ot zakon
düz orantılı, iletkenin direnci ile ise Omoviters oranOmoviot
zakon
olan
ottılıdır.
zakonBuna devrenin bir kısmı için geçerli
OmoviOmoviOhm
Kanunu
denir.
(1)
denklemine
göre
ot
otzakon
zakon
(11.8.4)
burada l iletkenin uzunluğu, S kesitinin alanı,
specifi~en
elektriρ ise iletkenin yapıldığı maddenin
sabitidir
ve
~en
otpor
buna iletkenin özdirenci denir. İyi iletkenler
specifi~en
elektrispecifi~en
elektriiçin ρ özdirencinin değerleri
küçüktür.
~en
otpor
~en Akım
otpor şiddetinin gerilime
specifi~en
elektrispecifi~en
elektribağımlılığına
~en
otpor
~en otpor
iletkenin
volt-amper özelliği denir. Metalin
sıcaklığı sabit olduğunda bu özellik bir lineerdir. Demek ki iletkenlik sabittir (Res.
11.12).
I (A)
U (V)
Sl.11.12.
11.12.Bir iletkenin volt-amper özelliği
Res.
Sl.
Sl. 11.12.
11.12.
Sl.
Sl.11.12.
11.12.
210
l
,
S
Gördüğümüz gibi (11.8.4) denkleminde
bir iletkenin direnci maddesine (ρ), uzunluğuna ve kesitine bağımlıdır. Ancak bir iletkenin direnci bazı dış etkenlere de bağımlıdır:
sıcaklık, manyetik alan vb.
Direnç ve özdirenç sıcaklığın artmasıyla
artıyor ve bu artma metallerdeki iletkenliği
açıklayan elektron teorisine göre hem kristal
kafesin iyonlarının hem de serbest elektronların daha büyük sıcaklıklarda daha çok çarpıştıklarından kaynaklanmaktadır. Sıcaklık
arttığında kristal kafesteki atom ve iyonların
salınım hareketinin genliği de artıyor ve bu
da çarpışmaları arttırıyor.
Deneylere göre ρ özdirenci daha doğrusu
iletkenin direnci sıcaklığın artmasıyla lineer
bir şekilde artıyor:
U t = Uo (1 + Dt) ,
(11.8.5)
R t = Ro (1 + Dt) .
(11.8.6)
(11.8.5) ve (11.8.6) denklemlerinde ρo ve
Ro iletkenin 0ºC sıcaklıktaki direnci ve özdirenci, ρt ve Rt ise bu ayni büyüklüklerin herhangi bir t ºC ısınmadaki değerleridir; α verilen sıcaklık aralığı için direncin sıcaklık
temperaturen
koeficient
na
katsayısıdır.
Bu katsayı sıcaklığın
1 ºC değiştemperaturen koeficient na
otporot
tiğinde birim direncin ne kadar değişeceğini
otporot
göstermektedir.
Direncin sıcaklık katsayısının birimi 1/K
dir.
Direncin sıcaklık katsayısı metaller için
pozitiftir, daha doğrusu sıcaklığın artmasıyla
bunların direnci değişiyor.
Öyle iletkenler veya alaşımlar vardır ki sıcaklığın değişmesiyle özdirençleri
değişmiyordur. Elektrolitlerde sıcaklığın artmasıyla direnç lineer olmayan bir şekilde azalıyor ve bunlar için α <0. Yarı iletkenlerde α
<0 ancak bunlarda sıcaklığın artmasıyla direnç çok hızlı azalmaktadır.
Res 11.13. te demirde ve grafitteki direncin
ısınmaya olan bağımlılığı gösterilmiştir.
Öyle metaller, alışımlar ve kimyasal bileşikler vardır ki sıcaklığın azalmasıyla özdirençleri lineer bir şekilde ancak belirli bir sıcaklığa kadar değişir
ve buna kritik
sıcaklık
kriti~na
temperatura,
kriti~na
temperatura,
denir ki bundan sonra
direnç birdenbire
azalıyor. Bu olayasupersprovodnost.
süper iletkenlik denir.
supersprovodnost.
R(:)
`elezo
demir
konstantan
konstantan
grafit
grafit
200 400
600
t (oC)
Sl. 11.13.
Sl.
Res. 11.11.13.
13. Direncin sıcaklığa bağımlılığı
Bu maddelerde mutlak sıfıra yakın sıcaklıklarda (-2730ºC) direnç birdenbire düşüyor, daha doğrusu ihmal edilebilir değerler alıyor. Maddenin süper iletkenliğe
temgeçtiği sıcaklığa geçiş kritik kriti~na
sıcaklığı denir.
kriti~na temperatura
na
premin.
Süper iletken maddelerin pratikteki kullanıperatura na premin.
mı çoktur. Füzyonda, hızlandırıcılarda, nükleer manyetik rezonansta ve hızlı trenlerde
kullanılıyorlar.
211
11. 9.
9. OMOV
OMOV ZAKON
ZAKON ZA
ZA CELO
CELO STRUJNO
STRUJNO KOLO
KOLO
11.
11. 9. OMOV ZAKON ZA CELO STRUJNO KOLO
11. 9.
OMOVZA
ZAKON
ZA
CELO STRUJNO
KOLO
11.11.
9. OMOV
ZAKON
CELO
STRUJNO
KOLO
11.9.
TAM
DEVRE
OHM
KANUNU
9.
OMOV
ZAKON
ZA
CELO
STRUJNO
KOLO
11. 9.
OMOV
ZAKON
ZAİÇİN
CELO
STRUJNO
KOLO
İçinden elektrik akımı geçtiğinde her bir
H Ue Ui .
(11.9.3)
vnatre{en
otpor
elektromotor kuvvette vnatre{en
kaynağındaotpor
(üreteçBu denklemde Ue=RI ve Ui=rI yerlerine
otpor
te) iç enerji kayıpları vnatre{en
oluşmaktadır.
Bunun otpor
vnatre{en
vnatre{en otpor
koyarsak
vnatre{en
için her bir ε elektromotor
kaynağının
rotpor
iç divnatre{en
otpor
H
renci atfediliyor. Res (11.14) göre alıcılardan
I
.
(11.9.4)
Rr
ve iletkenlerden geçen aynı akım kaynaktan
da geçiyor. Bunun için kaynağı kendi direnci
(11.9.4) denklemi Tam devre için Ohm
olan bir iletken sayabiliriz.
Kanunudur. Kaynağın iç direnci ve elektromotor kuvveti genelde elektrik akımı şiddeV
tine bağımsızdırlar, öyle ki verilen bir kaynak
için bunları
sabit
varsayabiliriz.
Primer
A
B
Primer
11..
Örnek
1. Res
Primer
1. 11.14. te gösterilen devreI
R
Primer
1. Primer 1.
I
de akım
kaynağının
Primer
Primer
1. 1. (üretecin) iç direncini
r
Sl.11.14.
11.14.
hesapla.
Sl.
Re{enie:
Re{enie:
Sl. 11.14.
H
Re{enie:
Çözüm:
(11.9.4) denklemine göre kaynaSl.
11.14.
Sl. 11.14.
Re{enie: Re{enie:
Sl. 11.14.
Sl. 11.14.
Re{enie:
ğın elektromotor
kuvveti: ε=RI+rI. R direnciRe{enie:
Res. 11.14
nin uçlarında ölçülen gerilim düşümü:
U=I R.
Alıcının ve iletkenlerin direnci R dış diBu iki denklemi bölerek:
rençtir. Kaynağın iç direnci ise küçük bir r diH
r
renci ile gösterilmiştir ki bu direnç kaynak ile
1 .
U
R
A ve B noktaları arasına bağlıdır. Kaynağın iç
direnci kendiliğinden oluştuğu için kendisiyle
seri bağlı olduğunu varsayabiliriz. Devrenin
H
Şunu elde ediyoruz: r R §¨ 1·¸ .
dış kısmındaki gerilim düşümü:
©U
¹
(11.9.1)
U e RI ,
Pra{awa ii zada~i
zada~i
Pra{awa
Pra{awa
i
zada~i
Elektromotor kuvvetindeki gerilim düşü- ☑ Sorular ve ödevler:
Pra{awa iPra{awa
zada~i i zada~i
Pra{awa
i zada~i
mü (A dan B ye, r üzerinden):
Pra{awa
i zada~i
1.
Tam
devre
için
Ohm
kanunu nasıldır?
U i rI .
(11.9.2)
2. Tam devre için ohm kanunu hangi büyükBilindiği gibi devrenin dış kısmında ve ε
lükleri bağlamaktadır?
elektromotor kuvvet kaynağındaki gerilim
düşümünün tutulması kaynağın elektromotor kuvveti pahasına yapılmaktadır:
212
11.10. KIRHOFOVI PRAVILA
11.10. KIRHOFOVI
KİRCHOFF KURALLARI
11.10.
PRAVILA
11.10.KIRHOFOVI
PRAVILA
Kapalı bir devrede elektrik akımı geçmektedir. İletken ve elektromotor kuvveti ε den
başka devrede elektrik akımı geçiren başka unsurlar da bağlı olabilir. Örneğin bunlar
ölçü aletleri, başka iletkenler, akım kaynakları vb. olabilirler.
Eğer bir devrede öyle unsurlar vardır ki
bunların her ikisinin aralarında seri bağlantı
var, böyle bir devre kolsuz veya basit devredir.
Bu devrenin bütün unsurlarından şiddeti eşit
olan elektrik akımı geçmektedir.
Düğümler içeren devreler dallanmış (kollu) devrelerdir (Res. 11.15). Kollu bir devre birkaç basit devreden oluşmaktadır.
Dallanmış devrenin konturunun iki düğümü
arasındaki kısmına dallanmış devrenin kolu
denir. En az üç kolun bağlı olduğu devredeki noktalara kollanma noktaları veya düğümler denir.
Üç tane konturdan (CR1ε1DR2C, CR2D
ε2R3C ve CR1ε1 D ε2 R3C), iki düğümden (C ve
D) ve üç koldan (CR1ε1D, CR2D ve CR3 ε2 D)
oluşan kollu veya karmaşık devreye göz atalım (Res. 11.15).
R1
H
I1
R2
C
D
I3
I2
R3
Sl. 11.15
Sl.
11.15
Sl.
11.15
Res.
11.15.
H
C noktasında akım üç kısma ayrılıyor: R1
direncinden geçen şiddeti I1 olan akım, R2
direncinden geçen şiddeti I3 olan akım ve
R2 direncinden geçen şiddeti I2 olan akım.
Anlaşma ile düğümlere giren akımların işareti pozitif (+), düğümlerden çıkan akımlar ise
negatif (-) eksi işaret ile alınıyor. Düğüm noktası C için şu denklem geçerlidir:
prvoto pravilo na Kirhof
I1 + I2 = I3 , daha
odnosno
I1 + I2 - I3 = 0, (11.10.1)
doğrusu,
Bu Birinci
Kirchoff Kuralıdır
(Gustav
prvoto
prvotopravilo
pravilonanaKirhof
Kirhof
Robert Kırchoff, 1824-1887) ve bu kurala
göre: Bir kollu devrenin herhangi bir düğümdeki akım şiddetlerinin cebirsel toplamı sıfıra
eşittir. Bu kanun elektrik yük miktarı koruma
kanununa uygundur.
Ancak kollarına gelişigüzel sayıda elektromotor kuvvetleri tam olarak belirli olan
akım kaynakları
İkinci Kırchoff
vtoroto yerleştiğinde
Kirhofovo pravilo
Kuralını kullanmalıyız.
:
Bu kurala göre: Kapalı bir devrede kapalı
vtoroto
Kirhofovo
pravilo
vtoroto
Kirhofovo
pravilo
konturun belirli
kollarındaki
gerilim
düşmele: :
rinin cebirsel toplamı bu konturdaki kaynakların elektromotor kuvvetlerinin cebirsel toplamına eşittir.
i n
¦Hi
i 1
i n
¦ (UR) i .
(2)
i 1
Gidilen yön akımın yönü ile aynı ise, kollardaki gerilim düşümleri pozitif işaret ile alınıyor, aynı değilse ters işaret ile alınıyor. Eğer
devredeki gidilen yol kaynağın pozitif kutbundan negatif kutbuna doğru ise ε önüne pozitif
işaret koyuluyor. Aksi takdirde kaynağın elektromotor kuvvetine negatif işaret yazılıyor.
213
11.11.
11.11.SERISKO
SERISKOI
IPARALELNO
PARALELNOPOVRZUVAWE
POVRZUVAWENA
NAOTPORI
OTPORI
11.11. SERISKO I PARALELNO POVRZUVAWE NA OTPORI
SERISKO
I
NA
11.11.
DİRENÇLERİN
SERİ
VEPOVRZUVAWE
PARALEL
BAĞLANMASI
11.11.11.11.
SERISKO
I PARALELNO
POVRZUVAWE
NA OTPORI
11.11.
SERISKO
IIPARALELNO
PARALELNO
POVRZUVAWE
NA
OTPORI
11.11.
SERISKO
PARALELNO
POVRZUVAWE
NAOTPORI
OTPORI
11.11.
SERISKO
I
PARALELNO
POVRZUVAWE
NA
11.11. SERISKO I PARALELNO POVRZUVAWE NAOTPORI
OTPORI
Sl. 11.17.
Kirchoff kuralları dirençlerin seri ve paraI1
R1
lel bağlanmasında kullanılıyorlar. Seri bağlı
Sl. 11.17.
Sl. 11.17. I
2
I
olan dirençlerden oluşan en basit bir devreye
R2
Sl. 11.17.
göz atacağız. R1, R2 ve R3 dirençleri U elektrik
I3
gerilimine bağlı olunca bunların her birinden
R3
şiddeti eşit I elektrik akımı geçecektir (Res.
11.16). Böyle bir devredeki toplam potansiyel
H
fark U dirençlerin potansiyel farklarının topSl.
11.17.
Sl. 11.17.
Sl.
11.17.
Sl.
11.17.
Sl.
Sl.11.17.
11.17.
lamına eşit olacaktır:
Res. 11.7 Paralel bağlı dirençler
U = U1 + U2 + U3,
(11.11.1)
I I1 I 2 I 3 .
burada U = IR ; U = IR ; U = IR ;
1
1
2
2
3
3
U = IR = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3).
(11.11.2)
Sl. 11.16.
Sl.I 11.16.
Sl. 11.16.
R1
Sl. 11.16.
U1
I
I
R2
U2
R3
I
U3
H
Sl.
11.16.
Sl. 11.16.
Sl.
11.16.
Sl.
11.16.
Sl.
Sl.11.16.
11.16.
Res. 11.16 Seri bağlı dirençler
Ayrı ayrı kollardaki elektrik akım şiddeti:
I1=U /R1 , I2=U /R2 , I3 =U /R3 , . . .
Buna göre:
U
R
U
U
U
.
R1 R2 R3
Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci:
1
1
1
1
.
(11.11.4)
R R1 R2 R3
(11.11.4) denklemine göre paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci en küçük dirençten
küçüktür. 1.
Buna göre, seri bağlı olan dirençlerin eşde- daha Primer
Örnek 1. Res. 11.18. de gösterilmiş eşdeğer direnci tüm dirençlerin toplamına eşittir,
ğer direnci hesapla.
daha doğrusu:
R R1 R2 R3 .
(11.11.3)
R4=1:
R1=1:
Paralel bağlı dirençler için verilen gerilim
her bir direnç için aynıdır, ancak dirençlerdeki akım şiddeti farklıdır (Res. 11.17)
Birinci Kirchoff kuralına göre kollu olmayan devrenin kısmından geçen I elektrik
akım şiddeti ayrı ayrı kollardaki akımların
toplamına eşittir:
A
R5=2:
R3=2:
R2=1:
B
Sl. 11.18
Res. 11.18.
Re{enie.
Pra{a
214
Primer 1.
:
Primer 1.
Sl. 11.18
Çözüm. Devrenin öncelikle eşdeğer şemaRe{enie.
sını çiziyoruz:
R4 =1:
:
1
1
1
;
RAB iR1234
R5
Pra{awa
zada~i
1
RAB
Sl. 11.18
A
Devredeki eşdeğer direnç:
1 1
1 : R AB
2 2
:
1 :.
Re{enie.
R5=2:
R3=2:
R12=2:
☑ Sorular
ve ödevler
Pra{awa
i zada~i
Sl. 11.18
B
1. Dirençler paralel bağlanırsa eşdeğer dirençleri ne kadardır? Bu direnç paralel
Pra{awa i zada~i
bağlı iletkenlerin en küçük direncinden
1
1 1
1
1
1
1: ;
;
daha büyük olacak mıdır?
R123 R12 R3 R123 2 2
11.12. FARADEEVI ZAKONI
2. R1=R2ZA
=2ΩELEKTROLIZA
dirençlerini a) seri bağla, b) paR123 1 : .
ralel bağla. Her iki durumda onların ortak
dirençleri ne kadardır?
R1234 R123 R 4 2 : .
R12
Re{enie.
R1 R 2 2 :
:
11.12. FARADEEVI ZAKONI ZA ELEKTROLIZA
katjonite
anjonite
11.12. FARADAY’IN ELEKTROLİZ YASALARI
11.12. FARADEEVI ZAKONI ZA ELEKTROLIZA
A
Pra{awa i zada~i
A
K
Sl. 11.19
Ag
Sl. 11.19
AgNO
3+H2O
AgNO 3
Ag NO 3
Sl. 11.19
DEEVI ZAKONI ZA ELEKTROLIZA
Res. 11.19
katjonite
anjonite
Herhangi bir tuz, baz veya asit çözeltisinkatjonite
den dış bir kaynaktan doğru akım geçtiğinde
anjonite
çözeltideki iyonlar zıt elektriklenmiş elektrota doğru yöneliyorlar, katyonlar negatif elektkatjonite
rota (katot), anyonlar
ise pozitif elektriklenanjonite
miş elektrota doğru yöneliyorlar (anot) (Res.
11.19)
Elektrolitlerdeki iyonların yönlendirilmiş
hareketi elektrolitlerde madde miktarı açığa
çıkarmakla bağımlıdır. Herhangi bir elektrolitte açığa çıkan madde elektroliz kanununa
göredir. Eğer t zamanında elektrotlarda yükü
bir iyon q=ze (z-iyonların değerliği, e- elementer yük) N iyon nötralize olursa elektrolitten geçen toplam yük miktarı:
215
Q
Nq
N ze ,
(11.12.1)
Hemiskiot ekvivalent
Hemiskiot ekvivalent
Hemiskiot
ekvivalent
Hemiskiot
ekvivalent
Belirli
bir iyonun
kimyasal eşdeğeri k elementin A atomik kütlesine ve z değerliğine
bağımlıdır ve şu denklem ile verilmiştir:
Katot ile temasa giren pozitif iyonlar bunlara eksik olan elektronları elde ediyorlar ve
A
.
(11.12.4)
k
katotta kalıyorlar. Elektrotta açığa çıkan madz
Faradeev
broj
denin m kütlesi elektrotta nötralize olan N
Faradeev
broj
F=e NA sabitine Faraday
sayısıbroj
denir ki
iyonların sayısının çarpımıdır, bunların kütFaradeev
Faradeev
broj
burada e elementer yüktür, NA ise Avogadro
lesi ise μ:
sayısıdır. Faraday sayısı herhangi birvalanslı
A Q
.
(11.12.2) maddenin 1 mol açığa çıkarılması için elektm PN
N A ze
rolitten geçmesi gerek Q yükünün sayısal deKimyasal elementler için bir iyonun kütle- ğerine eşittir. Eğer (11.12.2) denkleminde
si (μ=A/NA), A atomik kütle ve NA Avogadro m=A, z=1 yerlerine koyulursa Q=F elde edisayısına bağımlıdır.
lecektir. Daha doğrusu, Faraday sayısı F, bir(11.12.2) denklemi Faraday tarafından valanslı maddeden 1 mol açığa çıkarıldığında
ortaya konulan iki kanunu içermektedir 96 000 C eşittir.
(Michael
Faraday,
1791-1867)
Elektroliz bilimde, teknikte ve pratikPrviot
Faradeev
zakonki bunlar deney ile
elde
edilmiştir.
te kullanılmaktadır. Elektrometalurjide
Prviot Faradeev zakon
Prviot
Faradeev
zakon
Prviot
Faradeev
Birinci
Faraday
Kanunuzakon
elektrolitlerin bi- Aluminyum, Sodyumklorid, Hidrojen elde
rinde açığa çıkan m kütlesi elektrolitten geçen etmek için kullanılmaktadır. Elektroliz kaplama ve kabartma yüzeyleri elde etmede
Q yük miktarına eşittir:
m = ke Q = ke I 't ,
(11.12.3) kullanılıyor.
Galvanostegijata
Kaplama
bazı metallerin yüzeylerini pasGalvanostegijata
burada I elektrik akımı, Δt akımın akma zaGalvanostegijata
Galvanostegijata
lanmayan veya değerli bir metalin çok ince
manı, ke orantı katsayısıdır ve buna elektrokatmanı ile kaplamadır. Bu da paslanmaya
kimyasal eşdeğer denir (ke=m/Q).elektroheSayısal deveya mekanik arızalara karşı bir önlemdir.
elektrohemiski
ekvivalentbir coulomb elektrik
ğeri elektrolitten
yükü
elektroheelektroheBunların örneği altın kaplama, gümüş kaplamiski
ekvivalent
geçtiğinde
açığa çıkan maddenin kütlesine
miski
miskiekvivalent
ekvivalent
ma, çinko kaplama vb. olabilir.
eşittir. Her bir kimyasal elemanın özelliğidir.
Aktif anot ile elektroliz yardımıyla bazı
İkinci Faraday kanunu şöyledir: Her bir
kabartma
yüzeyleri kopyaları elde ediliyor.
Galvanoplastikata
maddenin elektrokimyasal eşdeğeri ke kimyaGalvanoplastikata
Elektroliz
akülerin dolmasında ve elektrolit
Galvanoplastikata
sal k eşdeğerine orantılıdır. Veya farklı madGalvanoplastikata
kondansatörlerde
çok ince dielektrik katmandelerin
elektrokimyasal
eşdeğerlerinin
oranı
Vtoriot
Faradeev
zakon
ları elde etmek için kullanmaktadır.
kimyasal
eşdeğerlerinin
oranına
eşittir.
Vtoriot
Faradeev
zakon
Vtoriot
Faradeev
zakon
Vtoriot Faradeev zakon
216
11.13. TEMASPOTENCIJALNA
POTANSİYEL FARKI
11.13. KONTAKTNA
RAZLIKA
Voltin potencijalen red
sonrakinden daha pozitiftir. Bu sıralandırmaya Volta potansiyel sıralaması denir. Öyle ki
dizide bir metalin sol tarafında bulunan bir
metalle bu ikisi temasta bulunduğunda bu
metal negatif elektrikleniyor, sağında bulanan
metal ile temasta bulunduğunda pozitif yükleniyor. Başka bir deyişle dizide solda bulunan metaller sağdakilere göre daha büyük pon1> n2
tansiyelleri vardır. Örneğin, Kadmiyum (Cd)
Altın (Au) ile temasta bulunduğunda pozi 2
1
Zn Cu
tif elektrikleniyor, alüminyum Al ile temasta
n
bulunduğunda negatif elektrikleniyor. Yani,
n1 2
kadmiyum birinci durumda elektropozitif,
ikinci durumda ise elektronegatiftir.
'V
A. Volta (Alessandro Volta, 1745-1827)
Sl. 11.20.
deney
yoluyla şu kanunları ortaya koymuştur:
Res. 11.20. İki metal arasında temas potansiyel
farkı oluşturma
- Birbirine ard arda bağlı olan farklı metallerin açık dizisinde, ki metallerin tüm teFarklı metallerin temas yüzeyleri araların- masları aynı sıcaklıkta diye varsayacağız,
daki alan çift elektrik katmanı olarak davranı- uçlardaki metallerin TPF sadece bunların
yor ve burada elektrik alanının belirli yön ve doğasına bağımlıdır, ancak aralarındaki metal sayısına ve bunların doğasına bağımlı
şiddeti vardır (Res. 11.20).
değildir.
Klasik elektron teorisine göre temas po- Farklı metallerin kapalı dizisinde metansiyel farkı farklı metallerde serbest elekttaller
birbirlerine aynı sıcaklıkta değdiklerinron sayısının farklı olduğundan meydana
de TPF oluşmuyor.
geliyor.
Metalin içinde serbest elektronlar kaotik
Belirli bir metal çifti için, temas potansiyel
farkı karakteristik bir büyüklüktür. Örneğin, bir şekilde hareket ediyorlar ancak yüzeyinÇinko (Zn) ve Bakır (Cu) temasta bulunduk- den çıkamıyorlar.
Metal normal durumda iken, metalin krislarında, Çinko pozitif yük ile yüklenecek (+),
bakır ise negatif yük ile (-). Böylece ΔV≈0,89 tal kafesinin düğümlerinde olan pozitif iyonlar ve serbest elektronlar aralarındaki çekipotansiyel farkı oluşacaktır.
Metallerin davranışına göre bunların sıra- ci kuvvetler karşılıklı telafi oluyorlar. Ancak
landırılması yapılmıştır öyle ki her bir metal bazı şartlar altında elektron ek enerji kabul
Kimyasal doğaları farklı olan iki metal birbirine temasta bulunduğunda, elektrik yüklerinin yeniden konuşlandırma sonucu, temas
kontaktna
potenpotansiyel farkı (TPF) denen
potansiyel
fark
cijalna
razlika
oluşacaktır. Ancak metaller aynı türden ise
böyle fark oluşmaz.
217
edip metalin yüzeyini terk edebilir, ancak
dvoengiatomların boyutları (10-10 m) kadar uzağa
dvoen
elektri~en sloj
debilir.
Yüzeyi
terk
eden
elektronlar
“elektron
elektri~en sloj
bulutu” oluşturuyorlar. Bunların bir kısmı
metale dönüyor, ancak bazıları yine metadvoen
lin yüzeyini terk ediyorlar. Metalindvojniot
yüzeyi
ve
dvojniot
elektri~en
sloj
dvoen
elektri~en
sloj
“elektron bulutu” çift elektrik katmanı oluştuelektri~en sloj
elektri~en
ruyorlar ki sloj
bu katman birkaç atom arası meizlezna
rabota
safe
kalınlığındadır.
izlezna
rabota
Elektronun çift elektrik katmanındaki
elektdvojniot
elektri~en
sloj
rik alanı kuvvetlerinden üstün gelipdvojniot
ve metali
elektri~en
sloj geçmesi için minimum bir iş
terk edip vakuma
izlezna
yapmasırabota
gerekir ki buna A terk işi denir. Terk işi:
izlezna rabota
elektronların terk işi karakteristik bir büyüklüktür. Terk işi sistem dışı 1eV ile ölçülür
(elektronvolt):
1 eV = 1,610–19 J.
(11,13,2)
Temas potansiyel farkı çoğu defa problem yaratabilir, örneğin dişçilikte ve elektro
Pra{awa i zada~i
terapide.
Pra{awa i zada~i
Pra{awa
i zada~i
1. Temas
potansiyel
farkı nedir ve ne zaman
Pra{awa
i zada~i
meydana
geliyor?
2. Terk işi nedir ve birimi hangisidir?
3. A. Volta temas potansiyel farkı ile hangi
deneysel kanunları ortaya koymuştur.
burada e elementer yük, ΔV çift elektrik katmanındaki potansiyel farkı ki buna 4. J enerji birimi ve eV arasındaki bağlantı
temas potansiyeli denir. Her bir metal için
nedir? Bir joule de kaç eV vardır?
A = e _'V_ ,
(11,13,1)
11.14. TERMOELEKTROMOTORNA SILA. TERMOELEMENT
11.14.
TERMOELEKTROMOTORNA
SILA. TERMOELEMENT
11.14.
TERMOELEKTROMOTOR KUVVETİ.
TERMOKUPL
Farklı metallerin kapalı bir dizisinde büKontakların sıcaklığı farklı olduğundan po11.14. TERMOELEKTROMOTORNA
SILA.
TERMOELEMENT
tün metallerin
temasları aynı sıcaklıkta ol- tansiyel
farkı ΔV
≠ΔViB bunun için devreiA
11.14.
TERMOELEKTROMOTORNA
SILA.
TERMOELEMENT
duklarında TPF oluşmadığını gördük. Şimdi de elektrik akımı geçecek ki buna termoelektrik
iki farklı metalin kapalı devresine bakalım (1 akım denir. Bu durumda meydana gelen elektrove 2). Metallerin A ve B aralarındaki kontak- motor kuvvete termoelektromotor kuvveti denir.
lar farklı sıcaklıktadır, TA ve TB, ancak
TA > TB.
Termoelektromotor kuvveti A ve B kontermoeletermoeleElektrik
iletkenlerin
böyle
bir
kombinasyonutakları arasındaki sıcaklık farkına hem de iki
termopar
ment
termopar
ment
na
ısıl çift veya
termokupl denir (Res. 11.21). metalin doğasına bağımlıdır.
Termoelektromotor kuvveti, sıcaklık far1
termoele- kının yaklaşık olarak lineer fonksiyonu
termopar
ment
sayılabilir:
TB termoeleTA
A
B
(11.14.1)
H T K (t A t B ) ,
termopar
ment
2
Sl. 11.21
Sl. 11.21
Res. 11.21
218
Sl. 11.21
Sl. 11.21
burada tA ve tB Selziyus derecesi ile ifade edilmiş kontakların sıcaklıklarıdır.
Konstantatananatermoelementot
termoelementot
Konstantata
Konstantata na termoelementot
Konstantata na termoelementot
Termokupül
sabiti K karakteristik bir büyüklüktür ve temasta olan metallerin doğasına bağımlıdır. Termoelektromotor kuvveti birkaç mV büyüklüğündedir ve bunun için
termokupüller elektrik akımı kaynağı olarak
kullanılmazlar, ancak küçük sıcaklık farklarını büyük bir doğrulukla ölçmek için, çok düşük sıcaklık ve çok büyük sıcaklık için kullanırlar. Sıcaklığın belirlenmesi (11.14.1)
denkleminden ortaya çıkar, öyle ki burada bilinmeyen tA sıcaklığı ifade edersek:
konstantan
konstantan
Cu
t1 Sl.
t2 11.22
G
Sl. 11.22
Sl. 11.22
Sl. 11.22
Res. 11.22
çok büyüktür, sıcaklık eylemsizlikleri çok azdır ve kontakların boyutları küçük olduğu
K
için bulundukları ortamın sıcaklığını çok az
Genelde, bir kontak sıcaklığı ölçülen nok- değiştiriyorlar.
taya konuluyor, ötekisi ise sabit tutuluyor, geKontak noktaların küçük boyutları mikro
nelde 0º C. Her bir termokupül için K sabiti
cisimlerde sıcaklık için bilgi veriyorlar. Çok
önceden belli olduğu için, doğruluğu yüksek
ağır hastalarda veya bulaşıcı hastalıklar böolan bir mV-voltmetre ile elektromotor kuvlümlerinde termokupül ile sıcaklık daha büvet ölçülüyor ve sıcaklık hesaplanıyor. mV
yük mesafelerden ölçülebilir.
basamakları ºC olabilir ve bilinmeyen sıcaklık
doğrudan Selziyus derecesi olarak okunabilir.
Metallerin kombinasyonuna bağımlı olaPra{awai izada~i
zada~i
Pra{awa
rak termokupüller çok geniş aralıklı sıcaklık- 1. Termokupül
ile sıcaklığı
nasıl ölçebiliriz?
Pra{awa
i zada~i
Pra{awa i zada~i
lar ölçebilir. 500 ºC için kullanılan termokup- 2. Termokupül
elektrik akımı kaynağı olarak
püller bakır-konstantan termokupülleridir.
kullanılabilir mi?
Termokupüllerin normal termometrelere 3. Termokupüller niçin kullanılır?
göre birçok avantajları vardır. Duyarlılıkları
tA
tB HT
.
(11.14.2)
Rezime
Özet
Rezime
Rezime
Rezime
-Termoelektromotor kuvvet sıcaklık farkının yaklaşık olarak lineer fonksiyonu
sayılabilir:
HT
K (t A t B ) ,
- Termokupül sabiti biliniyorsa sıcaklık
şu förmül ile hesaplanır
tA
tB HT
K
.
burada tA ve tB Selziyus derecesi ile ifade edilmiş kontakların sıcaklıklarıdır.
219
11.15. MADDELERİN MANYETİK ÖZELLİKLERİ
Bağıl manyetik geçirgenlik μr değerine
göre üç grup madde vardır: diyamıknatıslar,
paramıknatıslar ve feromıknatıslar.
Göreceli manyetik geçirgenlik verilen bir
ortamın manyetik indüksiyonunun vakumdaki manyetik indüksiyonuna göre değişimini göstermektedir. Vakum için μr=1
Diyamıknatıslarda μr birden küçüktür,
μr<1. Bu maddelerden geçen dış manyetik
alan çok az zayıflıyor. Tanınmış diyamıknatıslar: bakır, çinko, gümüş, altın, kurşun, su vb.
Paramıknatıslarda μr bir den büyüktür,
μr>1. Manyetik alana böyle bir madde konulduğunda alan, vakuumdakine göre biraz
daha şiddetli olacaktır. Paramıknatıs özellikler Oksijende, Platin, Aluminyumda, Krom
ve başka maddelerde vardır.
Başka bir grup madde vardır ki bunlarda
μr çok büyüktür, μr>>1 ve birkaç yüz veya birkaç bin defa vakumun geçirgenliğinden daha
büyüktür. Bunların en önemlisi demir olduğundan bu maddelere feromıknatıs denir.
Demirden başka burada Kobalt ve Nikel de
yer almaktadır.
Maddenin manyetik özellikleri kendisinin atomik ve moleküler yapısı ile daha derin
açıklanabilir.
Maddenin açıkladığımız özellikleri elektronların, atomların, moleküllerin ve iyonların manyetik mikroalanları ile açıklanabilir. Aslında, atomdaki elektron çekirdeğin
etrafında dönüyor ve bir elementer elektrik akımı olarak kendi manyetik momentine
220
sahiptir ve buna orbital manyetik momenti denir. Deneyler gösteriyor ki elektronun bi
tane daha manyetik momenti vardır ve buna
spin manyetik momenti denir.
Maddenin manyetik özelliklerine katkı
atom çekirdeğinin manyetik momenti vermektedir ve buna çekirdek manyetik momenti denir. Bu manyetik momentlerin toplamı
atomun manyetik momentini vermektedir.
Diyamıknatıslarda atomun toplam momenti ki dış manyetik alan mevcut değil ise sıfıra
eşittir, çünkü atomların (moleküllerin) orbital,
spin ve çekirdek manyetik momentleri karşılıklı telafi oluyorlar. Ancak dış manyetik alan etkisiyle diyamıknatısların atomları öyle manyetik momentler elde ediyorlar ki bunlar yabancı
manyetik alana göre ters oryantasyon alıyorlar. Bunun için bileşke manyetik alan vakumdakinden daha zayıftır. Hidrojenin, Nitrojenin
ve suyun diyamıknatıs özellikleri vardır.
Paramıknatıs maddelerde atomun toplam
manyetik momenti sıfırdan farklıdır, ancak
dış alan mevcut değil ise atomların manyetik momentleri haotik bir şekilde konuşlandırılmıştırlar. Paramıknatıs bir malzeme dış
bir manyetik alana sokulursa bunun atomlarının manyetik momentleri bu alanın yönünde yönlendirileceklerdir. Bunun için manyetik alan bunlarda şiddetleniyor.
Feromanyetik özellikler sadece kristal cisimlere özgüdür. Kristal kafesin özelliklerine
bağımlıdırlar. Eğer bu değişirse, feromıknatısın manyetik özellikleri de değişecektir.
Deneyler gösteriyor ki belirli bir sıcaklıkta
ki buna Cürie noktası denir her bir feromıkKirieva
to~kakaybeder ve
natıs kendi manyetik
özelliklerni
normal bir paramıknatısa dönüşür.
&
B
a)
a)
b)
b)
Res.
11.23
Sl. 11.23
Maddelerin feromıknatıs özellikleri feromıknatıslık klasik teorisi ile açıklanıyor öyle ki
feromıknatıs, Cürie noktası altında küçük mikroskobik alanlardan oluşur ve bunların manmagnetni
yetik momentleri
aynıdomeni
yöndedirler. Dış alan
mevcut değil ise bu alanlar kaotik bir şekilde
konuşlandırılmış ve birbirini telafi ediyorlar
öyle ki feromıknatıs aslında mıknatıslı değildir (Res. 11.23 a). Dış manyetik alan bu alanları kendi yönüne doğru çeviriyor (Res. 11.23b).
Eğer dış alan şiddetli değil ise ilk önce manyetik
momenti manyetik alanın yönünde veya bundan biraz farklı olan alanlar yönlendirilecek.
diyamıknatıs ve paramıknatıs özellikleri göz
önünde bulundurursak manyetik alanın canlı varlıklara etkisi vardır diye diyebiliriz.
Büyük sayıda hayvan türleri Dünyanın
manyetik alanını kendisini alanda yönlendirmek için kullanıyor. Hava bulutlu ise ve
güvercinler kendilerini güneşe doğru yönlendiremezse başlarına küçük mıknatıs konulursa oryantasyonunu kaybediyorlar.
Arılarda Dünyanın manyetik alanı ile bazı
davranış gösteriyorlar. Güney Yarımkürede
denizin kumlu dibinde yaşayan bazı bakteriler eğer Kuzey Yarımküreye götürülürse, dibe
doğru değil suyun üzerine doğru yüzüyorlar,
daha doğrusu Dünyanın manyetik alanının
dikey bileşenine doğru ki bu bileşen Güney
Yarımküredeki bileşene doğru ters yöndedir.
Canlı varlıkların manyetik özellikleri biyoakımlardan da kaynaklanabilir. Bazı durumlarda bu alanların manyetik indüksiyonu ölçülebilir ve bulgu olarak kullanılabilir.
Manyetik kardiyografi bulgu metodu kalbin manyetik alanının manyetik indüksiyonunun değişimine dayalıdır.
Manyetik rezonans bulgu metodu belirli bir frekansta olan elektromanyetik radyasyonun kendi momenti olan ve dış manyetik
alanda bulunan parçacıklar arasında etkileşime bağlıdır.
Canlı varlık ve manyetik özellikleri.
Canlı @iviot
varlık büyük
bir yüzdede
sudan oluşorganizam
i negovite
magtuğundan
ki suyun diyamıknatıs özellikleri 1. Manyetik alanda davranışlarına göre madnetni
svojstva.
var, vücuttaki dokular da diyamıknatıs özeldeler kaç çeşit olabiliyorlar?
likler göstereceklerdir. Paramıknatıs parçaPra{awa
i zada~i
2. Hangi
maddelerin
paramıknatıslık, hangicıklar, ki bunlar yağ asitleri ve proteinlerin
lerinin diyamıknatıslık özellikleri vardır?
serbest radikalleridir çok azdır, feromıknatıs
Feromıknatıslık ne demektir?
maddeler bile hiç yoktur. Ancak dokuların
221
11.16. BIOELEKTRI^NI POTENCIJALI
11.16. BİYOELEKTRİK POTANSİYELLERİ
Bioelektri~niot potencijal
Biyoelektrik potansiyel hücre zarının iki
tarafında pozitif ve negatif iyonların farklı yoğunluk sonucudur.
Daha doğrusu, hücrenin içindeki sıvı
(intraselüler sıvı-sitoplazma), ve bunun dışındaki (ekstraselüler sıvı), birer elektrolit
çözeltisidir ve pozitif ve negatif iyon içermektedirler. Genelde, dış elektrik alanı etkisi olmadan hücrenin iç kısmı uçlarında negatif iyonlar toplanıyor, pozitif iyonlar ise
zarın dış kısmına toplanıyor. Böylece zarın
yakınlarında çift elektrik katmanı oluşuyor
(Res. 11.24)
Elektrik özelliklerine göre hücre ve çevresi bir kondansatör olarak varsayılabilir.
Sitoplazma ve bunu saran sıvı ki bunların
iletkenliği büyük iki elektrotu oluşturuyorlar,
iletkenliği küçük olan hücre zarı ise bu elektrotları ayıran dielektriktir.
Biyoelektrik potansiyeller, hücrenin zarından başka, dokular arasına, kas ve sinir liflerinde ve aynı bir organın farklı kısımlarında
de bulunuyorlar.
Hücredeki tahrişsiz oluşan biyoelektrik
potansiyeller az çok sabittir ve bunlara duran
biyoelektrik potansiyel denir. Eğer herhangi
bir çeşit hücre tahriş olursa zarın geçirgenliği değişir, böylece iyonların yoğunluğu değişir ve potansiyelin de büyüklük ve işareti ile
değişir. Bu değişimlere biyopotansiyel tahriş
veya eylemli biyoelektrik potansiyel denir.
Biyoelektrik potansiyeller genelde şu nedenlerden meydana gelirler: hücre zarı üzerinden iyonların difüzyonu bu da demektir ki
zarın her iki yanında yoğunluk gradıyanı vardır; iyonların aktif bir şekilde nakliyesi ki bu
zarın her iki tarafında iyonlarda dengesiz bir
durum yaratıyor.Nakliye, zarın elektrik alanı
gradıyanının sonucudur.
Nernst potansiyeli. “Canlı hücre-çevre”
sisteminde her zaman belirli bir potansiyel
farkı vardır. Hücreler tahriş olmadıkları zaman iç hücrenin iç sıvısında kalyum iyonlarının yüksek yoğunluğu tutuluyor, natriyumlapotencijal.
rın iseNernstov
düşük yoğunluğu
tutuluyor, dış sıvı da
ise bunun tersi oluyor.
Na+, K+, ve Cl- iyonlarından başka, hücredeki sıvıda içerde ve dışarıda büyük miktarda büyük negatif iyonlar bulunur (fosfatlar, karbonatlar ve büyük organik iyonlar). Bu
Sl. 11.24
Res.
222
Primer
Primer 1.1.
iyonların boyutları daha küçük iyonların geçebileceği gözeneklerden daha büyüktürler.
Bunun için büyük negatif iyonların difüzyonu göz önüne alınamaz.
“Canlı hücre-çevre” sisteminde her zaman
belirli bir Δφ potansiyel farkı vardır. Eğer
elektrolit çözeltileri arasında zar bulunuyorsa, ki sadece bir tip yon geçirebilir, sabit basınç ve sıcaklık altında tek valanslı iyonlar
için Nernst denklemi geçerlidir.
RT ci
'M M i M e
ln , (11.16.1)
F
ce
burada ce zarın dış tarafındaki iyonların yoğunluğu (zardan geçebilenler), ci zarın iç tarafındaki iyonların yoğunluğu, R evrensel gaz
sabiti, F Faradey sabiti, T mutlak sıcaklık.
(11.16.1) denklemi temel iyonların farklı yoğunluğu durumundaki potansiyel farkını hesaplamayı sağlıyor. Bu potansiyel farkını
bu iyonlar yaratıyor.
Eğer (11.16.1) denkleminde R ve F sabitlerin sayısal değerlerini yerlerine koyarsak,
T=310 K sıcaklığında, ce ve ci yoğunlukların
dengesini sağlayabilen zar potansiyel farkı
için şunu elde edeceğiz:
c
'M M i M e 61log i , (11.16.2)
ce
burada Δφ, mV ile ifade ediliyor. Bu denklem
pozitif iyonlar için kullanılıyor; negatif iyonlar için potansiyel farkının işareti pozitiftir.
Örnek 1. Zardan sadece K+ iyonlarının
geçtiğini varsayarsak ve yoğunlukları belli
ise bu iyonlara ait olan Nernst potansiyelini
hesapla.
'M(K ) 61log
ci
ce
61log
140
4
61 log 30
'M(K ) 94 mV
Bu da duran potansiyel sadece K+ iyonlarından elde edildiğinde geçerlidir. Ancak
bu potansiyel yeterince negatif değil ve denge tutamaz. Bunun için K+ iyonların yoğunluk gradyanı olduğundan dışarıya doğru diffüz ediyorlar.
Na+ iyonlarının yoğunluk gradıyanı sebebi
bunlar içeriye doğru diffüz ediyorlar. Bunun
için ters işaretli potansiyel yaratılıyor. Zar sadece Sodyumu iyonları için geçirgen olsa,
(11.16.1) denklemine göre Nesrnst potansiyeli +61 mV olacaktır.
Ancak madde alışverişi sadece difüzyon ile
olsa (pasif nakliye) zardan geçebilen iyonların
(bu durumda Na+, K+, ve Cl-) yoğunluğu eşit
olana kadar sürecektir.
Doğada bu olmuyor, daha doğrusu, canlı hücre ve bunun çevresi (sözü geçen iyonlar için) arasında sürekli yoğunluk gradıyanı
aktiven
transport
tutulmaktadır. Bu da demek ki ayrı bir mekanizma vardır (aktif nakliye) ve bu süreç sayeK+
sinde Na+ iyonlarını hücreden dış çevreye
aktiven
aktiven
iyonlarını
transport
transportise dış çevreden hücreye nakliyesi
yapılıyor.
Aktif nakliye Sodyum-Kalyum pompası ile
yapılıyor. Aktif nakliye yoğunluk gradıyanına
karşı yapılıyor ve hücrede olagelen metabolizma süreçlerinden elde edilen enerjinin harcanması ile gerçekleşiyor.
Herhangi bir yoldan hücrenin tahrişi olagelirse, bu durumda tahriş edilen kısımdaki
zarın iç ve dış kısmındaki iyonların yoğunluğu de değişecektir, potansiyel başka değerler
223
alacak ve buna aksiyon biyoelektrik potansiyeli denir.
Sinir sinyalleri aksiyon potansiyeli ile iletiliyorlar. Zarın dış kısmındaki tahriş yeri
elektronegatif oluyor. İyonların yeniden konuşlandırılması zaman içinde oluyor, tahriş
bittikten sonra duran zar potansiyeli yeniden
oluşuyor.
Bekleme durumu
a)
Yapılan tahriş
b)
Aksiyon potansiyelin yayılması
v)
Tam depolarizasyon
c)
Aksiyon potansiyeli beklemede olan negatif potansiyelin değişmesiyle başlıyor (depolarizasyon) ve zarın iç kısmına negatif potansiyelin dönmesiyle bitiyor (repolarizasyon)
Res. 11.25 te sinir lifi beş stadyumda gösterilmiştir, depolarizasyon ve repolarizasyon süreçlerinde zarın bir kısmı tahriş olmuş
iken.
Vücudumuzdaki her kası hareket ettirdiğimizde zardan iyonların geçiş süreci başlıyor.
Tıp biliminde kalbin ve beynin çalışmasına
bağlı elektrik uyarılar önemlidir. Bu uyarıları
vücuttaki sıvılar vücudun yüzeyine çıkartıyor
ve vücudun bazı yerlerinde biyoelektrik potansiyelinin değişmesi oluyorlar.
Biyoelektrik potansiyelleri kayıt etmek
için özel enstrumanlar kullanılıyor ve bunlar
biyopotansiyelleri hem güçlendiriyor hem de
grafik ve görsel olarak gösteriyorlar.
Kalbin biyoelektrik potansiyelini kaydetmesine EKG denir. Güzün biyoelektrik potansiyelini kaydetmek için elektroretinografi
kullanılıyor (ERG); Beynin biyoelektrik potansiyelini kaydetmek için elektrensefalografi
(EEG) kullanılıyor; Kasların biyoelektrik potansiyeli elektromiyografi kullanılıyor (EMG)
vb.
Repolarizasyon başlangıcı
d)
Res. 11. 2. Aksiyon potansiyeli
224
1. Elektrik özelliklerine göre hücre nasıl
gösterilebilir?
2. Biyoelektrik potansiyellerin kaydı ne için
kullanılıyor?
11.17.
DOBIVAWE
I OSOBINI
NA
NAIZMENI^NATA
11.17.
DOBIVAWE
I OSOBINI
NA
NAIZMENI^NATA
ELEKTRI^NA
STRUJA
ELEKTRI^NA STRUJA
11.17. DOBIVAWE I OSOBINI NA NAIZMENI^NATA
11.17.DOBIVAWE
ALTERNATİFIAKIMIN
ELDENA
EDİLMESİ
VE ÖZELLİKLERİ
11.17.
OSOBINI
NAIZMENI^NATA
ELEKTRI^NA STRUJA
ELEKTRI^NA STRUJA
Alternatif akım eşit zaman aralıklarında
&
hareket yönünü değiştiriyor. Alternatif akım
v D
şu karakteristik büyüklükler ile belirlidir: peA
riyod, genlik, frekans, faz ve elektromotor kuvvetinin, akımın ve gerilimin etkin değerleri.
O
Zt
C
Şiddet ve yönü sinüs fonksiyonu kanununa göre değişirse, alternatif akım sinüzoidal
olacaktır. Sinüzoidal gerilim homojen man&
Sl.Sl.
11.27
yetik alanda dönen bir dikdörtgen şeklinde11.27 B
ki iletkende elektromanyetik indüksiyonun
doğmasıyla elde edilir.
Sl. 11.27
11.27
Res. 11.26’de jeneratörlerde alternatif akı- Sl.Res.
11.27
mın edilmesinin prensibi gösterilmiştir.
İletken döndüğünde manyetik akımın zaman
Rotasyon esnasında iletken manyetik kuviçindeki periyodik değişimi Faraday elektrovet çizgilerini kesiyor öyle ki uçlarında elektmanyetik indüksiyon kanununa göre iletken- romotor kuvvet doğar ve bunun büyüklüğü:
de elektromotor kuvvet (emk) doğurur.
H= B l v ,
(11.17.1)
→
burada v manyetik indüksiyonu B olan manyetik alana normal bir konumda duran A iletkenin uzunluğu l dir.
A iletkeni dönme hareketi yaparken kesN
S
tiği manyetik kuvvet çizgilerine göre sürekli
konumunu değiştiriyor, hızı iki bileşene ayrılabilir: vx ki bu manyetik indüksiyona normal
Sl.Sl.
11.26
11.26
ve vy bu da manyetik indüksiyona paraleldir.
Res. 11.26.
Belli ki alanın yönünde hareket EMK doğurmuyor,
bunu ancak manyetik indüksiyoJeneratörlerdeSl.kullanılan
alternatif akım
11.26
Sl. 11.26
elde etme prensibi
şu deneye indirgenebilir: na normal olan hız bileşeni (vx) yapıyor. Res
→
Manyetik indüksiyonu B olan homojen man- (11.27) den şunu elde ediyoruz:
v x = v sin D
yetik alanın kuvvet çizgilerine normal konumda C noktasında konulan A iletkeni ω
Buna göre, A iletkenin uçlarında indükleaçısal hız ile dönme hareketi yapmaktadır. nen EMK:
(Res. 11.27).
225
H= B l v sin D,
(11.17.3)
→
→
burada α, B ve v aralarında açısal yol.
İletken sabit açısal hız ω ile hareket ederse ki
bu hız Z
D
, bu durumda α açısı şu denkt
lem ile verilecektir:
D= Zt.
(11.17.4)
vx ve α yerlerine konulduktan sonra EMK için
H= Blv sin Zt .
(11.17.5)
εo=Blv çarpımına elektromotor kuvvetin
genlik değeri denir, böylece (11.17.5) denklemi şöyle yazılabilir
H= Ho sin Zt ,
Ho
ile akımın şiddetinin genR
liği verilmiştir. (9) denklemine göre akımın
gerilim gibi sinüs kanununa göre değiştiğini
görüyoruz.
Eğer (11.17.7) ve (11.17.9) denklemleri grafik olarak gösterilirse her iki sinüs dalgasının aynı faz ile başladığı görülecek (Res.
11.28). Ancak devrede sarmal veya kondansatör varsa meydana faz kayması gelecektir
(Res. 11.29 ve Res. 11.30).
burada da I o
U, I
(11.17.6)
Dikdörtgen iletkenin uçlarındaki gerilim
(açık olduğu zaman):
Sl. 11.28.
U= Uo sin Zt.
t
(11.17.7)
Sl.
Sl. 11.28.
11.28.
Sl.
Sl. 11.28.
11.28.
Sl.
11.28.
sinusen
naizmeni~en
n- Sl. 11.28.
Bu sonuç homojen
manyetik
alanda dönen
Res.
Sl. 11.28.
11.28.11.28. Devrede sadece direnç vardır.
sinusen
naizmeni~en
n- Sl.
apon
dikdörtgen iletkende
sinüzoidal
alternatif gesinusen
naizmeni~en
nSl. 11.28.
sinusen
naizmeni~en
nsinusen naizmeni~en
nsinusen
naizmeni~en
napon
rilimin
indüklenmesini
gösteriyor.
ωT
elektapon
sinusen
naizmeni~en
napon
sinusen
naizmeni~en
napon
naizmeni~enkuvnapon romotor kuvvetin sinusen
fazıdır. Elektromotor
sinusen
naizmeni~en
napon
apon
vet zamana bağımlı salınım fonksiyonudur ve
apon
salınım periyodu T dir, daha doğrusu ωT=2π.
Bu denklemden şunu elde ediyoruz:
Z
2S
T
2S f ,
(11.17.8)
Akımın şiddeti ve gerilim fazdadır.
Io
O
UoL
S/2
Z
Sl. 11.29
S/2
Sl. 11.29
11.29
Sl.
Sl. 11.30Sl.
Sl. 11.29
11.29
O
Sl. 11.29
Sl.
11.29
Sl.
Res.
11.29
Sl. 11.29
11.29
Z
Sl. 11.30
Sl.
11.30
Sl.
11.30
UoC
Sl.
Sl. 11.30
11.30
Sl. 11.30
Sl.
11.30
Sl.
Res.11.30
11.30
Sl.
11.30
Sl. 11.29
Frekvencijata
Io
burada ω alternatif
akımın
dairesel frekanFrekvencijata
Frekvencijata
Frekvencijata
Frekvencijata
Frekvencijata
sıdır. AvrupadaFrekvencijata
alternatif
akımın frekansı 50
Frekvencijata
Hz dir.
Frekvencijata
Frekvencijata
vrednost
Sinüzoidal gerilimin devresine R diren- efektivna
Alternatif akımın
ölçü aletleri genlik ölçefektivna
vrednost
efektivna
vrednost
ci bağlanırsa, Ohm
kanununa
göre
aynı
fremüyor,
elektromotor
kuvvetin, akım şiddetiefektivna
vrednost
efektivna vrednost
efektivna vrednost
efektivna
vrednost
kanslı alternatif akım geçecektir.
nin ve gerilimin
etkin değerlerini ölçüyorlar.
efektivna
vrednost
efektivna
vrednost
H Ho
efektivna
vrednost
Alternatif
akımın
etkin değeri bir iletkeni biI
sin Zt I o sin Zt , (11.17.9)
R R
rim bir zamanda alternatif akım kadar ısıtacak
doğru akımın değeridir. Gerilim ve alternatif
226
akımın şiddetinin etkin ve maksimum değerleri şöyle bağımlıdır:
Uo
Io
,
(11.17.10)
; U ef
I ef
2
2
burada Uo ve Io ile gerilim ve alternatif akım
şiddetinin maksimum değerleridir
11.18.
OMOV
ZAKON
ZA
NAIZMENI^NA
STRUJA
11.18.
OMOV
ZAKON
ZA
NAIZMENI^NA
STRUJA
11.18.
OMOV
ZAKON
ZA
NAIZMENI^NA
STRUJA
11.18. OMOV
ZAKON ZA NAIZMENI^NA
STRUJA
11.18. ALTERNATİF
AKIM OHM KANUNU
Alternatif akım geçen devrede kondan- Res 11.29 bir indüktör için akım şiddeti Io ve
satör veya indüktör bulunuyorsa, gerilim ve gerilim UoL genlik değerleri vektör diyagramı
akım şiddeti arasındaki ilişki pek te basit ol- gösterilmiştir.
muyor. (Res. 11.31). Bir devrede bulununca
(11.18.1) denklemine göre doğru akım
bu unsurlar reaktif direnç oluyorlar. Sıcaklık için (ω=0) indüktörün indüktansı yoktur, sakaybı yaratmıyorlar ancak akım ve gerilim dece ohm direnci vardır.
arasında φ faz farkı oluşturuyorlar.
Alternatif akım devresinde sadece sığası C
Bunun
için
indüktör
bir
direnç
gibi
davrainduktiven
otpor
kapacitaolan bir kondansatör bağlanırsakapacitabunun
reakinduktiven
otpor
induktiven
otpor
kapacitativniot
otpor
nıyor. İndüktörün direncine indüktörün intif direnci
daha doğrusu kapasitansı:
tivniot
otpor
tivniot
otpor
kapacitainduktiven
düktansı
denir: otpor
1
tivniot otpor R
,
(11.18.2)
RL
LZ =2S fL ,
(11.18.1)
burada L selfindüksiyon katsayısıdır. Bu direnç
faz farkı yaratır ki akım şiddetinin büyümesi gerilimin büyümesinden φ=π/2 için arkadadır. Daha doğrusu gerilimin maksimuma ulaştığında akım şiddeti sıfıra eşittir ve bunun tersi.
Alternatif akım şiddetinin ve gerilimini
göstermek için vektör diyagramı kullanılıyor.
R
RL
RC
A
D
UR
UL
C
ZC
burada C ile kondansatörün sığası işaretlenmiştir. Devrede bulunan bir kondansatör öyle
bir faz farkı yaratıyor ki akımın şiddetinin
büyümesi gerilimin büyümesinden π/2 için
öndedir. Bu da 11.32 vektör diyagramında
gösterilmiştir.
UL
U
M
UC
UC
UR
I
Sl.
11.11.31
31 31
Res.
Sl.
11.
31
Sl.
11.
Sl.Sl.
11.32
Res.
11.12
Sl.
11.32
11.32
Sl. 11. 31
Sl. 11.32
227
Eğer kondansatöre alternatif gerilim verilirse, kondansatör bir dolacak bir boşalacak
ve bu böyle devam edecek ve devreden alternatif akım geçecek. Doğru akım için ω=0 ve
(11.18.2) denkleminden Rc=∞, daha doğrusu
kondansatörden doğru akım geçemez.
Devrede ohm direnci R, selfindüksiyonu
L olan indüktör ve sığası C olan kondansatör
dahil iseler (res 11.31) gerilim ve akım şiddeti
arasında meydana φ faz farkı gelecektir, daha
doğrusu:
U = Uo sin Zt ;
(11.18.3)
I = Io sin (Zt # M) .
Eğer indüktör indüktansı kapasitanstan
üstün ise (RL >RC) akım şiddeti gerilimden
geri kalacaktır (-φ), aksi takdirde (RL < RC)
akım şiddeti gerilimin önünde olacak (+φ)
Res 11.32 deki devrenin toplam direnci
vektör diyagramı ile belirleniyor, ki burada:
Z
1 ·2
§
¸
R 2 ¨ZL ©
ZC ¹
(11.18.5)
ve buna alternatif akım devresi toplam direnci veya empedansimpedansa
denir.
impedansa
impedansa
impedansa
(11.18.4)
11.19. RABOTA I MO]NOST NA NAIZMENI^NATA STRUJA
11.19. ALTERNATİF AKIMIN YAPTIĞI İŞ VE GÜÇ
Doğru akımın yaptığı iş:
A UIt
I 2 Rt ,
(11.19.1)
Doğru akımın gücü ise:
P UI
2
I R .
(11.19.2)
Alternatif akım söz konusu olunca bu biraz karmaşıktır, çünkü akımın şiddeti sadece
aktif direnç R den değil, RL indüktör ündüktansından ve Rc kapasitansa da bağımlıdır.
Alternatif akımın gücü iki durumda izlenebilir: 1) devrede sadece ohm direnci dahildir ve 2) devrede ohm direncinden başka indüktans ve kapasitans da dahildir. Eğer bir
alternatif kaynağa bağlı olan bir devrede sadece ohm direnci dahil ise akımın bu devredeki gücü şu denklem ile belirleniyor:
228
P
Uo Io
2
U ef I ef .
(11.19.3)
Eğer bir devreye ohm direncinden başka
indüktans ve kapasitans dahil olursa gücün
bir kısmı kullanılamayacak. Böyle devrelerde
alternatif akımın iki çeşit gücü belirir. Bir güc
aktivna mo}nost
R ohm direncinde harcanır ve buna aktif güç
Pa denir.aktivna mo}nost
mo}nost
Ötekiaktivna
güç R induktansında
ve Rc kapaaktivnaLmo}nost
sitansında harcanır ve kullanılmayan güçreaktivna mo}tür.
Kullanılmayan
güce
P
reaktif güç denir.
r
nost
reaktivna
Harcanan (etkin) ve reaktif güç
alternatif mo}akıreaktivna
mo}nost
mın toplam gücünü veriyorlar. Alternatif akınosttoplam gücüne görünür
reaktivna
mo}mın
güç denir mo}ve Pp
prividna
nost
ile işaretlenir. Buradaki toplama vektör diyagnost
ramı ile yapılır (Res. 11.33) prividna mo}prividna mo}nost
nost
prividna mo}nost
Pp2
Pa2 Pr 2 ,.
(11.19.4)
buradan da şunu elde ediyoruz:
Pa2 Pr 2 .
Pp
(11.19.5)
Pp
Pr
M
Pa
Sl. 11.33
Sl.
Sl.11.33
11.33
Res.
11.33
Sl.
11.33
Sl.
11.33
Görünür güç:
Pp
UI ,
(11.19.6)
burada U ve I alıcının uçlarındaki gerilimin ve alıcıdan geçen akım şiddetinin etkin
değerleridir, böylece harcanan ve reaktif güç
için şunları yazabiliriz:
Pa
UI cos M ;
UI sin M .
Pr
(11.19.7)
(11.19.7) denkleminde meydana çıkan kosinüse, güç faktörü denir. Bu faktörün büyüklüğüne aktif gücün büyüklüğü bağımlıdır.
a) cosφ=1; Pa=UI
b) cosφ=0; Pa=0.
Eğer devrede ohm direnci yok ise tüm görünür güç reaktif güce dönüşür. Devrede
akım geçiyor ancak iş yapmıyor. Böyle, iş yapbezvatna
struja.
mayan akıma jalova
çorak akım
veya wattsız akım
bezvatna
jalova
struja.
Sl.
11.33
bezvatna
jalova
struja.
bezvatna
jalova
struja.
denir.
bezvatna
jalova struja.
Güç şu birimlerle ölçülür:
Pp= 1VA (voltamper)
Pa= 1W (watt)
Pr= 1Var (var)
Pra{awa i zada~i
Pra{awa
Pra{awai
zada~i
Pra{awa
iizada~i
zada~i
1. Kapasitans
nedir,
Pra{awa
iindüktans
zada~i nedir ve neye
bağımlıdırlar?
2. Aktif, reaktif ve görünür güç ne demektir?
3. Alternatif akımın gerilim ve akım şiddetinin etkin değerleri nedir ve enstrumanlar
REZIME
neyi gösteriyor?
REZIME
REZIME
REZIME
ÖZET
REZIME
REZIME
- Elektron ve proton elementer elektrik
- Elektrik alanının verilen noktasındaki
-19
yükü taşıyorlar ve bunun değeri e=1,6 10 C potansiyel
A
- Coulomb kanunu şöyle ifade edilebilir:
.
V
Fo
1
Qq
4SH o r 2
q
.
bezvatn
- İki paralel levha arasındaki elektrik
alanı
229
Pr
REZIME
REZIME
E
V1 V2
d
- Elektriksel sığa: C
230
U
.
d
Q
.
U
- Q=1C ve U=1V alınırsa SI siteminde
sığa birimi elde edilecek:
F = 1 C/1 V.
12. OPTİK KANUNLARI
231
12.1. Işığın korpüsküler - dalga doğası ......................................................................................................233
12.2. Kızılötesi ve morötesi radyasyon.......................................................................................................235
12.3. Geometri optiğinin temel kanunları.................................................................................................237
12.4. Tam yansıma ........................................................................................................................................239
12.5. Düz ayna...............................................................................................................................................240
12.6. Işığın beyaz renklere ayrılması ..........................................................................................................241
12.7. Küresel aynalar ....................................................................................................................................243
12.8. Optik lensler ........................................................................................................................................247
12.9. Optik cihazlar ......................................................................................................................................250
12.10. Göz ve lenslerin optik eksiklikleri.....................................................................................................252
Özet ..................................................................................................................................................................254
232
12.1. IŞIĞIN KORPÜSKÜLER - DALGA DOĞASI
Görünür ışık fiziksel doğasına göre öteki
elektromanyetik dalgalardan farklı değildir
ki bunlar radyo dalgaları, kızılötesi, morötesi,
röntgen ve γ-radyasyonudur. Işık dalgalarının karakteristik büyüklüğü bunları f frekansıdır. Bu büyüklük ışık kaynağından belirlidir
ve dalgaların yayılma veya etkileşiminde değişmiyor. Ancak λ dalga boyu ışığın verilen
bir ortamda yayılma hızına bağımlıdır.
Işığın vakumdaki dalga boyu λ0 ise, kırımla indisi n olan bir ortamdaki dalga boyu:
Dalga teorisine göre ışık ışını dalganın yayılma yönündedir ve dalganın önüne her zaman dik durumdadır. Düz dalgaların ışınları
paralel, küresel dalgaların ışınları ise kaynaktan radyal bir şekilde yayılıyorlar.
Enerjileri daha doğrusu frekansları aynı
olan ışık ışınları monokromdur. Beyaz ışık ise
polikromdur.
Işık olaylarının bir kısmı örneğin, girişimi,
kırınım ve kutuplanması ışığın dalga doğası
ile açıklanabilir. Öte yandan, çok sayıda olay,
12.1.1) radyasyon, apsorpsiyon ve fotoelektrik olayı
O = O0 / n .
Dalgalar, hem mekanik olanlar hem de ışığa ancak korpüskül – parçacık özellikleri atelektromanyetik olanlar dalga yüzeyi ile gös- fedilirse açıklanabilir. Işığın bu ikili özellikleterilebilir. Burada dalga süreci boyunca nok- rini açıklamak için, hem dalga hem korpüstalar aynı faz ile salınım yapıyor (Res. 12.1) kül, ışığın kuantum teorisi geliştirilmiştir.
Dalga yüzeyi en genel durumda düz, küresel Işığın korpüsküler teorisini Isac Newton ortaya koymuştur.
ve silindriksel olabilir.
M. Plank (Max Planc, 1858-1947) 1901 yılında
radyasyon enerjisinin kesintili bir şekilÖNÜ
DALGA
BRAN
FRONTDALGANIN
NA BRANOT
de ışınlandığı hipotezini ortaya koymuştur.
Bu bilim adamına göre elektromanyetik enerZRAK
IŞIN
KAYNAK
IZVOR
ji kesintili bir şekilde kısım kısım ışınlanmak
tadır ve bu kısımlara
kuantum denir. Her bir
kuantumun enerjisi ve f frekansı şu denklem
ile bağlıdır:
E = h f ,
(12.1.2)
Res. 12.1. Düz dalga
Js Planc sabitidir. Işığın yaburada h=6,63·10-34
yılma hızı (veya başka bir elektromanyetik ışınlama) vakumda en büyüktür ve c=3,0 · 108 m/s
233

Her elektromanyetik dalga için, böylece
ışık için de frekans f, dalganın yayılma hızı c
ve dalga boyu λ arasındaki bağlantı:
f O= c .
(12.1.3)
hem korpüsküler hem de dalga özellikleri
vardır.
Işığın böyle bir korpusküler-dalga ikiliği
bugünlerde hem elektronlarda, hem nötronlarda hem da öteki parçacıklarda mevcuttur.
Elektromanyetik dalgalar (ED) enine dalgalardır ve zaman ve alanda sinüs kanununa
göre salınım yapan elektrik alanı şiddeti vek→
törü E ile ve bu alan gibi aynı frekans ile salı→
nım yapan manyetik indüksiyon vektörü B ile
tasvir ediliyorlar. Düz elektromanyetik dalga
→ →
için E ve B vektörleri birbirine normaldir.
EM dalgalarda elektrik ve manyetik alan
→
arasında eşdeğer değişim vardır. E elektrik
→
alanının değişmesi B manyetik indüksiyonun
değişmesine yol açar (EM dalgalar sadece frekans ve elde edilme çeşidi olarak birbirinden
farklıdırlar.
Bugünlerde bilindiği gibi frekansları 104
-1021 Hz aralığındadır. Tüm dalga boyları yelpazesine EMI tayfı denir, daha doğrusu elektromanyetik tayf radyo dalgalardan γ- ışınlarına kadar uzanmaktadır. (Res. 12.2) Bu geniş
yelpaze frekansların çok azı gözün retinasına
düşüp görme duyusu oluşturuyorlar.
Buna gore (12.12) denklemini şöyle
yazabiliriz:
hc
.
(12.1.4)
E
O
A. Einstein 1905 yılında Planc fikrini genişletmiş öyle ki sadece ışığın radyasyonunu değil, yayılması ve apsorpsiyonu da bir ışık kuantumları akışı-fotonlar olarak olagelmektedir.
Fotonların kendi enerjisi, kütlesi ve impulsu vardır. Fotonun kütlesi şu denklem ile verilmiştir:
E hf
h
.
(12.1.5)
mf
c 2 c 2 Oc
Daha doğrusu, fotonun frekansı büyük ise kütlesi de büyüktür. Örneğin, görünen ışık frekansı
5,4 ·1014 Hz kütlesi ise 4 ·10-36 kg dır. Röntgen fotonlarının frekansı 8 ·1018 Hz, 4· 10-32 kg dır.
Fotonu dalga boyu ne kadar kısa ise enerjisi o kadar daha büyük olan bir dalga paketi
olarak düşünebiliriz. Şimdi de ışığın ikili doğası kavramına geldik. Daha doğrusu ışığın
E eV1,2h10
f Hz 3h10
-8
6
1,2h10
3h10
radyo
dalgalar
Om 10
2
-6
1,2h10
8
3h10
10
mikro
dalgalar
1
Kırmızı
Onm 760-660
10
-2
-4
1,2h10
3h10
-2
12
1,2
3h10
Turuncu
660-590
-4
10
1,2h10
14
3h10
16
3h1018
MÖ
ışınlar
kızılötesi
ışınlar
10
2
1,2h10
-6
Sarı
590-575
10
-8
Yeşil
575-510
4
18
X ışınlar
10
-10
Mavi
510-440
1,2h10
3h10
234
20
3h10
22
γ ışınlar
10
-12
Mor
J
440-380
J
Res. 12.2. Elektromanyetik tayf.
6
10
-14
12.2. KIZILÖTESİ VE MORÖTESİ RADYASYON
Kızılötesi ışınlama. Elektromanyetik tayfta kızılötesi ışınlama görünen ışığın kırmızı sınırı (760 nm dalga boyutu) ve mikrodalgalar
(350 μm) arasında bulunmaktadır. Kızılötesi
dalgalar insan gözüne görünmüyor çünkü gözün retinasına ulaşmak için ve görme duyusu
yaratmak için yeterince enerjileri yoktur. Bu
ışınlamanın çok büyük sıcaklık etkisi vardır.
Güneşin elektromanyetik tayfının %50 si
bu alana düşmektedir. Çeşitli kızılötesi kaynaklar vardır. En çok kullanılan kaynaklardan biri tungsten telidir.
Bütün cisimler, doğalarına bağımsız olarak,
mutlak sıfırdan daha yüksek sıcaklıklarda kızılötesi bölgede ışıma yapıyorlar. Tabi ki daha
düşük sıcaklıklarda daha yüksek sıcaklıklara
kıyasen ışınlamanın dalga boyu daha büyüktür.
Bazı maddeler kızılötesi ışınları soğuruyorlar
bazıları ise bu ışıma için saydamdırlar. Örneğin
su görünen ve morötesi ışık için saydamdır, ancak kızılötesi ışığı soğuruyor. Dünyadaki hayat
için kızılötesi ışınların atmosferden geçmesi çok
önemlidir. Atmosferden geçerken soğurma ve
saçılma sebebi kızılötesi ışıma zayıflıyor. Büyük
ölçüde atmosferdeki kirliliklere bağımlıdır. Su
buharı tarafından soğurulduğu için Dünyanın
ışıladığı kızılötesi ışıma atmosferi terk ediyor.
Böylece su buharı Dünyanın gece saatlerinde
çabuk soğumasını önlüyor.
Kızılötesi ışınlar ışık ışınları için geçerli
olan kanunlara uyuyorlar (kırılma, yansıma,
girişim, ve kırınım) Demek ki kızılötesi ışınlar belirli malzemeden yapılmış ayna veya
lens ile odaklanabilirler. Bunun için elektrik
ısıtıcılar cilalanmış çelikten yapılan parabolik
aynaların odaklarına koyuluyorlar.
Kızılötesi ışık atom ve moleküllerin yapısını incelemek için kullanılıyor. Kızılötesi
absorpsiyon spektrumu maddelerin tanımlaması, moleküllerin incelenmesi ve moleküllerde bazı etkileşimi için kullanılıyor. Burada
organik moleküller söz konusudur.
Kızılötesi ışınlar kızılötesi fotoğraf tekniğinde de kullanılırlar. Bunlarla çok uzakta
bulunan nesneler için daha tezatlı fotoğraflar
elde ediliyor. Bunun için gezeğen, yıldız ve takımyıldızları incelemede kullanılıyorlar.
Res. 12.3. Dünyanın atmosferinin kızılötesi
fotoğrafı. Daha siyah bulutlar daha aydınlardan
daha sıcaktır.
235
Bu özellikler hem tıpta, hem kriminolojide, astronomide, teknikte ve askeriyede
kullanılır.
Kızılötesi lazerler Dünyada ve uzayda iletişim için kullanılıyorlar. Kızılötesi ışıma boya
ve seramik ürünler kurutmada; gıda sanayisinde tarım ürünleri kurutmada. Tıpta ise
bulgu ve terapide kullanılırlar.
Kızılötesi ışımada detektörler olarak film
değil termistörler kullanılır ki bunların direnci sıcaklığın artmasıyla çok çabuk azalan
yarıiletkendir, fotodiyot, termokupül vb. kullanılıyor. Fotodiyotlar için genelde InSb veya
HgCdTe kullanılıyor.
Bir nesnenin kızılötesi deteksiyonu ile sıcaklığının belirlenmesine termografi denir.
Termogram denen resim elde edilir.
a)
b)
Res. 12.4. Ellerin Termogramı: a) siğara içmeden
evvel, b) sigara içtikten sonra. Sigara içtikten
sonra eller daha soğuktur.
Morötesi ışıma. Elektromanyetik tayfta
daha küçük dalga boyutları yani, 400 nm-10
nm aralığında morötesi ışıma bulunuyor.
İnsan gözü bu ışımayı somuruyor, onsunki
bu ışımanın enerjisi kızılötesi ışımanın enerjisinden büyüktür, bu da retinaya erişemez ve
236
görme duyusu sağlayamaz. Yakın morötesi
büyük sayıda insan için görünmezdir. Bu alan
floresan ekran ile kayıtlanabilir.
Morötesi kaynaklar ark lambaları, beyaz
ışıklı çok ısıtılmış metaller ve bu alandaki lazer ışıması. Bundan sonra cıvanın tayfı büyük bir kısmıyla bu alandadır bunun için cıva
lambaları tıpta dezenfeksiyon için kullanırlar.
Cam 315 nm altında olan morötesi ışımayı soğuruyor, kuvars camı ise 180 nm ye kadar saydamdır. Morötesi ışıma etkisi altında
floresan ve Uran camı yeşil renk saçıyorlar.
Bunun için floresan mikroskopide kullanırlar. Morötesi ışıma kriminolojide kullanılıyor
(sahte banknot belirlemesi), arkeolojide (çok
zor okunabilen metinler lüminesans malzeme
ile sürüldükten sonra ve morötesi ışıma ile aydınlatıldıktan sonra okunabilirler) Morötesi
ışıma lüminesans lambalarda kullanılıyor ve
“gün” ışığı elde ediliyor. Lüminesans analiz ile
bazı maddelerin içeriği belirleniyor.
Morötesi ışıma ile yapılan spektroskopi
analizlerinde, bu ışıma hava ve cam tarafından somurulduğu için, flüorit prizma veya
kırınım örgüsü ile vakum-spektrograf kullanılıyor. Soğurma kanunları morötesi ışıma için de kullanılıyor. Atom ve moleküllerin morötesi tayfları yardımıyla atomların dış
katmanları ve moleküllerin kimyasal bağlantı ve yapısı hakkında bilgi ediliniyor. Morötesi
absorbsiyon spektroskopisi tıp ve biyolojide
kullanılıyor.
Morötesi ışımanın fotokimyasal etkisi de
vardır ki fotografik emülsiyonda değişiklikler yapabilir. DNA molekülü tarafından somurulduğunda hidrojen bağlantıları kopar
ve çift spiral bölünüyor. Bunun için morötesi
ışınlar sterilizasyon için kullanılıyor. Aşırı
morötesi ışınlama sonucu dokular yıkılabilir. Ancak yakın morötesi ışıma deride pigmentasyon yapar ve faydalıdır. Güneşlenmek
için en iyi zaman atmosfer çok sıcak olmayınca ve su buharı ile yoğunlaşmamış esnada yapılmalıdır.
Son yıllarda stratosfer ozonunu yok eden
maddeler (soğutma cihazlarındaki freon)
kullanıldığı için, ozon katmanının kalınlığı
hem azalmıştır hem de “ozon delikleri” belirmiştir (Antarktik üzerinde)
Fizika ve ekologija
1. Aydaki gün ve gece sıcaklığında büyük farkın nedeni nedir?
2. Morötesi ve kızılötesi ışıma arasındaki fark
nedir?
3. Cam arkasında güneşlenirseniz neden
renk alamazsınız?
4. İnsanın gözü neden morötesi ve kızılötesi
ışımaya duyarlı değildir?
5. Güneşten gelen morötesi ışınlar nerde en
şiddetlidir? Denizin üstünde mi? Dağların
tepelerinde mi yoksa uzayda mı?
Canlı varlıklar için morötesi ışıma kaynağı
Güneştir. Güneşten Dünyanın yüzeyine dalga
boyu λ>290 nm olan morötesi ışıma geliyor.
Daha küçük dalga boyları ise atmosferin tarafından soğuruluyor. Bunun için bu ışıma yüksek dağlarda daha büyüktür.
Morötesi ışımanın atmosferin yüksek katmanlarında (stratosferde) olan Oksijen ile etkileşimi sonucu Ozon (O3) yaratılıyor. Ozon
zararlı olan morötesi ışımayı soğuruyor ve
dünyadaki canlı varlıkları koruyor.
12.3. GEOMETRİ OPTİĞİNİN TEMEL KANUNLARI
Geometri optiği şu kanun ve prensiplere
dayanmaktadır:
1. Işığın doğrusal yolla yayılması:
Homojen ve izotropik bir ortamda ışık düz
doğrusal yolla yayılmaktadır. Bu kanun sekte ve deliklerin boyutları ışığın dalga boyundan çok büyük ise geçerlidir. Eğer böyle değilse ışık doğrusal yoldan sapıyor.
2. Işık ışınlarının bağımsız yayılması:
Eğer alanın bir kısmında aynı zamanda biröoj
uşın yayılırsa her birinin yayılması ötekini
engellemiyor ve bunun tersi.
3. Yansıma ve kırılma kanunu. Paralel ve
monokromatik ışık demeti iki farklı optik ortamın, ortam 1 ve ortam 2, ayırma yüzeyine,
geldiği noktadan yükselen normala (dik) göre
α açısı altında gelirse, gelen ışığın bir kısmı α’
açısı altında 1 ortamından yansıyor, bir kısmı
ise ortam 2 ye geçince β açısı altında kırılıyor
(Res. 12.5)
237
normale göre ölçülüyorlar, Snelyus-Decartes
kanunu ile bağlıdırlar:
NORMAL
GELEN IŞIN
n1
n2
sin D
sin E
YANSIYAN IŞIN
D D'
E
AYIRMA YÜZEYİ
KIRILAN IŞIN
const .
(12.3.2)
Burada v1 ve v2 ile ışığın 1 ve 2 ortamlarındaki hızları işaretlenmiştir. Işığın vakumdaki
hızı ve gelişigüzel ortamdaki hızı arasındaki
orana mutlak kırılma indisi denir. Işığın vakumdaki hızı c ile işaretlenirse, bu durumda
mutlak kırılma indileri n1 ve n2 olan ortamlar için, şunu yazabiliriz: n1=c/v1, n2=c/v2. Bu
denklemleri bölerek şunu elde ediyoruz:
Res. 12.5 Işığın yansıması ve kırılması
n2 ,1
Işık ışınının geldiği α açısı yansıdığında
geldiği noktadaki dikim daha doğrusu normal ile kapadığı α’ açısı ile eşittir:
D = D' .
(12.3.1)
v1
v2
n2
c / v2
v1
sin D
n1
c / v1
v2
sin E
,
(12.3.3)
burada n2,1 birinci ortamın ikinci ortama göre
bağıl kırılma indisidir. Örneğin suyun bağıl
kırılma indisi 1,33 tür.
Mutlak kırılma indisi daha büyük olan
Işık doğaları farklı olan iki ortamdan geç- ortamın optik yoğunluğu daha büyüktür.
tiğinde, bunların sınırlarında ışık ışınının Böylece ışığın optik yoğunluğu daha büyük
yönü değişiyor.
ortamdan optik yoğunluğu daha küçük ortaYansıma ve kırılma kanunu şöyledir: ma geçtiğinde (n2>n1) ışın normale yaklaşıDoğaları farklı olan iki ortamın ayırma yüzeyi- yor, β<α, ki bu (12.3.3) denkleminden ortaya
ne inen ışın, yansıyan ışın, ikinci ortama geçen çıkmaktadır. (n2<n1) olduğunda ışın normalışın ve ayırma düzleminin ışının indiği nokta- den uzaklaşıyor, α>β.
dan çıkan normal aynı düzlem içindedirler.
4. Ters geçiş ilkesi, yani ışık ışınlarının
Işının inme açısı α, yansıma ve ikinci orta- inversiyonu: Işık ışınlarının yayılma yönü dema geçme açısı β, ki bunlar inme noktasındaki ğişirse bunlar aynı yörüngeyi takip edecekler.
238
12.4. TAM YANSIMA
Işığın tam yansıması optik yoğunluğu
daha büyük ortamdan optik yoğunluğu daha
küçük ortama geçtiğinde ve gelme açısı belirli bir değerden daha büyük ise meydana gelir.
Örneğin su-hava için tam yansıma gelme açısı 48º geçtiğinde meydana gelmektedir.
Resimde gösterildiği gibi optik yoğunluğu
daha büyük ortam ve optik yoğunluğu daha
küçük ortamın ayırma yüzeyine ıraksanan
ışık demeti gelirse, α<αg geçerli olan ışınlar
optik yoğunluğu daha küçük olan ortamda da
kırılıyorlar ve normalden uzaklaşıyorlar.
α düşüş açısı artarsa, kırılma β açısı daha
çabuk artar. Bu şartlar altında β açısı en çok
90 º çıkabilir. Kırılan ışının ayırma yüzeyinde
kayması (ışın A) belirli bir düşme açısı altında oluşuyor ve buna sınır açı veya tam yansıma açısı αg denir (Res. 12.6)
HAVA
yoğunluğu daha az ortama geçmek yok. Bu
olaya tam yansıma denir.
αg sınır açısının değeri her iki ortamın
da kırılma indislerine bağımlıdır. Sınır açı
Snelyus-Decartes kanunundan belirleniyor
eğer bu kanunda: βg=90º; sin βg=sin 90 º=1:
sin D g
sin D g
sin E g
o
sin 90
n2
n1
; sin D g n2
n1
. (12.4.1)
Örneğin, 1 ortamı cam ise, 2 ortamı hava,
bu durumda cam-hava sınırı için sınır açı αg =
41º. Bunun için α >41º gelme açısı için cam-hava sınırında her zaman tam yansıma oluyor. Tam
yansıma olayı bazı prizmalarda kullanılır ki bunların görevi ışınları 90º veya 180º derece saptırmaktır. Örneğin periskop prizmaları böyledir.
Serap olayı denen doğasal olay sıcak aylarda hava katmanlarının eşit ısınılmadığından
meydana gelen tam yansıma sonucudur.
Işığın tam yansıma olayı daldırma mikroskoplarda, optik enstrümanların yapımında
ve sıvıların kırılma indisini ölçmeye yarayan
Abe refraktometresinde kullanılmaktadır.
SU
Işık sinyali 1
Res. 12.6. Tam yansıma sınır açıdan büyük olan
açılar için meydana geliyor, α>αg
α>αg açıları için gelen ışık tamamen yansıyor (B ışını, Res. 12.6),. Böyle açılar için optik
Işık sinyali 2
Res. 12.7. Optik elyaf içinde ışığın yayılması
239
Optik elyaflarda (fiber) (res 12.7) ışığın
tam yansıması meydana geliyor. Bunlar ince
elyaf (çapları 5-10 ·10·m) ve ışığın yayılabilir optik saydam malzemeden yapılmıştırlar. Optik elyaf genelde herhangi bir yalıtkandan yapılmıştır (kuvars camı veya herhangi
bir polimer ki bunun yüzeyi kırılma indisi
daha küçük olan başka bir cam ile örtülmüştür. Optik elyaflar her zaman demet şeklinde
kullanılır (res 12.8) öyle ki her elyaf gözlenen
nesnenin resminin bir kısmını iletiyor.
Işık optik elyafın içine αg açısından daha
büyük açı altında girdiğinde birçok yansımaya maruz kalır ve boyunca yayılıyor (Res.
12.7). Bunun için optik elyaflarla ışık demetinin yolu eğrilebilir.
Tıpta optik elyaflar endoskop tasarlamak
için kullanıyorlar. Bu cihaz ile iç organları görebiliriz. (solunum yolları-bronhoskop, sindirim sistemi-gastroskop vb.)
Optik elyaflar entegre optiğinde bilgi kodlama ve iletişim için, bilgisayar terminalleri
bağlamak için vb.
1. Serap olayı denen doğasal olay ışığın tam
yansıma nedenidir. Bu olay neden kutup
veya tropikal bölgelerde meydana geliyor?
2. Optik elyaf nedir ve nerde kullanılıyorlar?
Res. 12.8. Optik elyaflar demeti
12.5. DÜZ AYNA
Gelen ışığın en büyük kısmını düzgün
bir şekilde yansıtan cilalı olan her bir yüzey
ayna olabilir. Aynalar çeşitli maddeden yapılır, ancak en çok metal aynalar kullanılır (Alüminyum, Gümüş, Cıva), son zamanlarda ise yalıtkan aynalar da kullanılıyor.
Cilalanmış yüzeyin şekline göre aynalar düz,
küresel ve paraboloit olabilirler.
Düz bir OO’ aynası önünde (Res. 12.9)
AB ile işaretlenmiş bir ışık kaynağı (cisim)
240
koyarsak aynada A1B1 görüntüsünü göreceğiz. Noktanın görüntüsünü en az iki ışın ile
tasarlıyoruz. Aynanın yüzeyine gelen her ışın
yansıma kanununa göre yansıyor. Tasarımı
basitleştirmek için ışınlardan birini aynaya
normal olarak gelmesini bırakıyoruz, ötekisi için ise gelme ve yansıma açıları birbirine
eşittir. Yansıyan ışınların devamlarının kesiştiği nokta nesnenin görüntüsüdür. Bu görüntü ekranda çıkmıyor. Böyle edilen görüntü
sanaldır ve büyüklüğü nesnenin büyüklüğüne
eşittir. Resimde görebiliriz ki cismin aynaya
kadar olan uzaklığı görüntünün aynaya kadar
olan uzaklığına eşittir. Düz aynada görüntü
nesneden sadece bir özellikte farklıdır: nesnenin sol tarafı görüntünün sağ tarafı oluyor.
Görüntünün aynadaki bu özelliğine ayna simetrisi denir.
P
A
O
B
D E
D E
O’
ölçmeye yarar (döndürme veya burulma).
Bazı hassas enstrümanlarda (burulmalı terazi, galvanometre vb.), mekanik ok rolünü burada dar bir ışık demeti oynamaktadır ki bu
demet enstrümanın hareketli kısmına yerleştirilmiş düz bir aynadan yansıyor. Ancak, bu
düz ayna küçük bir θ açısı için dönerse ki gelen ışığın yönü değişmiyor, yansıyan ışığın
açısı φ, bu açıdan iki defa daha büyüktür:
M T
1. Neden yansıyan ışının dönme açısı gelen ışının yönü değişmediğinde aynanın dönme
açısından iki defa daha büyüktür. Bunu çizin.
A1
L
2. İki düz aynayı birbirlerine göre dik tuB1
tun. Aynalardan aynı mesafede bir mum
varsa mumun kaç tane görüntüsünü elde
Res. 12.9. Düz ayna ile bir görüntünün elde
edeceksiniz?
edilmesi
3. Eğer aynalar paralel ise a mum bunların
aralarında ise mumun kaç tane görüntüDüz aynalar birçok optik cihazlarda kulsünü elde edeceksiniz?
lanılıyorlar. Periskoplarda prizma yerine düz
ayna kullanılabilir. Bunlar çok küçük açıları 4. Düz ayna nerde kullanılıyor?
12.6. IŞIĞIN BEYAZ RENKLERE AYRILMASI
Beyaz (polikromatik) ışığın cam prizmadan geçtiğinde bir dizi spektral renklere ayrışma olayına ışığın dispersiyonu denir.
Aslında ışığın dispersiyonundan kırılma indisinin dalga boyuna bağımlılığını anlıyoruz.
Daha Isac Newtoon kırılma indisinin ışığın
ayırma yüzeyine gelme açısından bağımlı değil ancak ışığın rengine bağımlıdır.
Beyaz ışık birçok dalga boyu (renkten)
ibarettir ki bunlar maddeyle etkileşime girdiklerinde ya ayrışır yada soğuruluyorlar. Her bir renk aynı maddede farklı kırılıyor. Laboratuvar lambasının beyaz ışığı veya
Güneşin beyaz ışığı sürekli tayf veriyor.
Renkler arasında kesin sınır yoktur.
241
Beyaz ışık demeti dar bir delikten geçip
cam prizmaya geldiğinde (Res. 12.10), prizmanın arkasındaki ekran renkli bir bant ile
örtülecektir ki bu bantta bir süreklilikle, kırmızıdan başlayarak, sarı, yeşil, mavi ta ki mor
renge kadar birbirine renkleri farklı alanlar
geçişiyor. Bu beyaz rengin tayfıdır. En keskin
tayf prizmanın dönmesiyle elde ediliyor, daha
doğrusu minimum sapmaya ulaştığımızda.
kırmızı
turuncu
sarı
yeşil
mavi
mavimsi
mor
prizma
beyaz ışık kaynağı
ekran
Res 12.10. Işığın beyaz renklere ayrılması
Dar olan deliğe renkli bir cam (filtre) konulduğunda, E ekranında (Res. 12.11) tayfın
belirli yerinde bulunan renk ile boyalanmış
görüntü gözlemlenecektir.
Cam prizma ile ayrışmış ışık ışınları, başka bir prizmada kırıldıktan sonra, artık renkli
bantlara ayrışmıyorlar.
Isac Newtoon un bu gözlemi dalga boyutları farklı olan ışık ışınları cam prizmada farklı kırılıyorlar. Prizma ise ışığı kırılma indisine
göre ayırıyor ve bu indi saydam cisimler için
dalga boyunun artması ile monoton bir şekilde azalmaktadır. Bunun için kırmızı ışık mor
ışıktan daha küçük kırılma indisi olduğundan,
prizmadan geçerken daha az sapacaktır.
Eğer saçılan ışık sadece bir dalga boylu
dalga ise bu ışığa monokromatik diyoruz.
Tepesindeki θ açısının küçük olduğu prizma için ve eğer havada bulunuyorsa, sapma
açısı δ şu denklem ile belirlenmiştir:
G
242
n 1T
,
(12.6.1)
E
T
bela
svetlina
beyaz
ışık
G
crven filter
kırmızı
filtre
Res 12.11 İnce prizma
burada n camın kırılma indisidir. Bir prizmadaki sapma açısı δ gelen ve çıkan ışınların aralarındaki açıdır. Farklı dalgaboylarının
sapması farklıdır. Hava-su geçtiğinde hızdaki
en büyük değişim mor renkte olduğu için, bu
rengin kırılma indisi en büyüktür, bunun için
de δ sapma açısı en büyüktür.
Beyaz ışığın beyaz renklere ayrılması kendisinin içeriğinde bulunan bütün renklerin
eşit şekilde kırılmıyor gerçeğiyle açıklayabiliriz. Demek ki renkleri farklı olan ışınlar
kırılma indisleri de farklıdır. Kırmızı ışığın
ışınlarının kırılma indisi en küçük mor ışığın ışınlarının kırılma indisi ise en büyüktür.
Kırılma indisinin ışığın maddedeki hızına bağımlı olduğunu göz önünde bulundurursak,
bu durumda bu ayrılma farklı monokromatik ışınların prizmadan farklı hızla yayıldıkları gerçeğiyle açıklanabilir.
Bunun için saydam cisimlerin kırılma indisi ışığın dalgaboyuna bağımlıdır, demek ki
bunlar için ayrılma farklı olacaktır.
Güneşten gelen sürekli doğal beyaz ışık spektrumuna gökkuşağı diyoruz. Gökkuşağı Güneş
bulutlar içinde karşı tarafta ise yağmur yağdığı
zaman beliriyor. Gökkuşağı renkleri prizma gibi
davranan binlerce yağmur damlasından ışığın
beyaz renklere ayrılmasıyla elde edilirler.
Işığın dalgaboyunun artmasıyla bazı maddelerin kırılma indisi azalıyor. Bunun için bunların normal ayrılmasının olduğunu diyoruz
Dalgaboyunun büyümesiyle kırılma indisi
de büyüyorsa bu maddenin normal olmayan
ayırması olduğunu diyoruz. Böyle maddeler
örneğin kızılötesi ve morötesi bölgede bulunan sıvılardır. Işık vakumdan geçtiğinde beyaz renklere ayrılamaz.
Spektral cihazlarda temel ayırma unsuru
olan spektral prizmayı Newton ilk defa kullanıp beyaz ışığı ayırmıştır ve spektroskopinin temellerini atmıştır. Işığın spektrum veya
tayfını takip etmeye yarayan cisimlere tayfölçer denir.
1. Işığın beyaz renklere ayrılması ne demektir.
2. Işığın sapması nedir ve δ sapma açısı neye
bağımlıdır?
3. Gökkuşağının oluşması nasıl açıklanır?
4. Renkleri eşit olan iki monokromatik demet kırılma indileri farklı ortamlarda yayılıyorlar. Bu durumda demetlerin dalgaboyları veya frekansları birbirine eşittir.
Hangisi doğrudur?
5. Cam prizma ile kızılötesi veya morötesi
ışınlar ayrılabilir mi?
12.7. KÜRESEL AYNALAR
Küresel aynalar küre yüzeylerinin kısımlarıdır ve ışık ışınlarını doğru bir şekilde yansıtıyorlar. Işıkların yansıdığı küre yüzeyinin şekline göre bunlar çukur ve tümsek olabilirler.
Her bir küresel aynada şu unsurlar mevcuttur: Aynanın C merkezi- bu nokta aynanın
elde edildiği kürenin merkezidir; aynanın açığı- bu AB kirişidir; tepe noktası O ve bu nokta
küresel yüzeyin en batık veya en çıkıntılı noktasıdır (aynı zamanda aynanın ortasıdır); asal
eksen- bu bir doğrudur ve merkez noktasından
ve aynanın tepesinden geçmektedir. (res 12.12).
Çukur bir aynaya asal eksene paralel ışın
demeti gelirse bunlar yansıyıp hepsi F noktasından geçecekler. Bu nokta asal eksenine ait
ve aynanın F odak noktasını tanımlar.
243
Küresel aynada görüntü oluşturma.
Aynanın denklemi
Kürsel ayna ile görüntü tasarlarken aynı
noktadan geçen ve yolları belli olan iki ışın
yeterdir. Bu noktanın görüntüsü bu iki ışının
kesişme noktasında elde edilir. Eğer görüntü yansıyan ışınların kesişme noktasında elde
edilirse, bu durumda görüntü reeldir, ancak
yansıyan ışınların geometrik devamları ile elde
edilirse, bu durumda görüntü görünendir.
Her zaman şu karakteristik ışınların yolu
bellidir (res 12.14).
Res 12.12. Çukur ayna
f=FO mesafesi aynanın odak uzaklığıdır.
Tümsek aynalarda yansıyan ışınların devamlarının kesiştiği nokta odak noktasıdır. Tümsek aynadan yansıdıktan sonra asal
eksen ile paralel olan ışın demeti ıraksıyor.
Iraksayan demetin bütün ışınlarının devamları tümsek aynanın arkasında bulunan odak
noktasında kesişiyorlar (Res. 12.13).
1. Asal eksenin paralel olarak aynaya gelen ışın yansıdıktan sonra odak noktasından
geçiyor.
2. Aynanın O tepesine α açısı ile gelen
ışın aynı açı ile yansımaktadır
3. Odak noktasından geçen ışın yansıdıktan sonra asal ekseni ile paraleldir.
4. Aynanın C merkezinden geçen ışın,
kürenin yüzeyine göre normal olduğundan,
yansıdıktan sonra aynı yolu takip ediyor.
Res 12.13. Tümsek ayna
Küresel bir ayna için, ışınlar O tepesine yakın düşerse, odak uzaklığı:
f
R
.
2
(12.7.1)
Daha doğrusu, odak, tepe ve merkez nokta
arasında bulunmaktadır.
244
Res. 12.14. Aynada görüntü tasarlamak için
yarayan karakteristik ışınlar
Aynanın lineer büyütmesi M, görüntünün boyu L ve nesnenin boyu P arasındaki
orandır. ΔOAB ve ΔOA1B1 üçgenlerin benzerliğinden, res 12.14, şunu elde ediyoruz:
M
L
P
l
,
p
(12.7.2)
1
p
1
1
l
f
,
(12.7.5)
daha doğrusu, (12.7.1) denklemini göz
önünde bulundurursak şunu elde edeceğiz:
1 1
p l
2
.
R
(12.7.6)
burada l ve p, görüntünün ve nesnenin ayna(12.7.5) ve (12.7.6) formülleriyle küresel
nın tepesinden olan uzaklıklardır.
aynanın denklemi verilmiştir.
Odak uzaklığı f, ve cisim ve görüntünün
Küresel aynalarda anlaşma ile şunları
aynaya olan uzaklığı bağlantısı ayna denkle- alacağız:
mi ile verilmiştir. Bu denklemin analitik ifa- p ve l pozitiftirler, cisim aynanın önündesini elde etmek için res 12.15 kullanacağız.
dedir (reel cismin ve görüntü);
- l negatiftir (-), görüntü aynanın arkasındadır (görünen resim);
- f ve R pozitiftirler (+), eğrinin merkezi
ayna yüzeyinin önündedir (çukurlu ayna);
- f ve R negatiftirler (-), eğrinin merkezi
ayna yüzeyinin arkasındadır (tümsek ayna)
p ve l, mesafelerini analize ederek şu sonuçlara varabiliriz:
1. Cisim R den daha büyük mesafede bulunmaktadır,
daha doğrusu 2f. (12.7.5) denkRes. 12.15. Reel görüntünün elde edilmesi
leminden şunu elde ediyoruz: p > 2f olduğundan, mutlaka l < 2f olacaktır. Bu durumda, ki
ΔOAB ve ΔOA1B1 üçgenlerin benzerliğin- res 12.15 te gösterilmiştir, görüntü reel, terstir
den, şunu elde ediyoruz:
ve boyu küçülmüştür ve cisme göre aynadan
L l
,
(12.7.3) daha küçük mesafededir.
P p
2. Cisim aynanın merkezindedir (p=2f).
(12.7.5)
denkleminden l=2f oluyor. Cisme
ΔCAB ve ΔA1B1C üçgenlerin benzerliğingöre görüntü reel, ters ve boyu cismin boyuna
den, şunu elde ediyoruz:
eşittir (boy büyümesi M=1).
L 2f l
.
(12.7.4)
P p2f
3. Eğer p < 2f ise (5) denkleminden l >2f
oluyor ve böylece M >1. Bu durumda görün(12.7.3) ve (12.7.4) denklemlerin sağ taraftü büyütülmüş, reel ve terstir.
larını eşitleştirerek ve gereken düzenlemeleri
yaptıktan sonra şunu elde ediyoruz:
245
5. Cisim odak noktası ve aynanın tepesi arasında bulunuyor, p < f. (12.7.5) denkleminden l
in ön işareti negatiftir, bu da görüntünün aynanın öteki tarafında bulunduğu demektir. Bu durumda görüntü büyütülmüş, dik ve görünendir.
Res 12.16 da tümsek ayna ile elde edilmiş
görünen görüntünün tasarımı gösterilmiştir. Bu aynalarda, cisim aynanın önünde iken,
nerede olursa olsun, görüntü görünen, dik,
boyu azalmıştır ve tümsek aynanın odak noktası ve tepesi arasında bulunmaktadır.
1
p
1
1
l
f
1 1 1
;
25 l 10
l 16,7 cm .
(12.7.2) denklemine göre boy büyütmesi:
M
l
p
16,7
25,0
0,668 .
Görüntü cisme göre küçültülmüş ve terstir.
b) f=10 cm ve p=10 cm şartı ile (12.7.5) küresel ayna denkleminden şunu elde ediyoruz:
1 1 1
;l v
10 l 10
1 1
1
; l 10,7 cm .
5,0 l 10,0
Eksi işareti görüntünün görünen ve cismin
aynı tarafında bulunduğunu göstermektedir.
Lineer büyütmesi:
c)
Res. 12.16. Tümsek küresel ayna ile cismin
görüntüsünü elde etmenin optik şeması
M
l
p
10,0
5,0
2.
M görüntünün cisimden iki defa büyük olduğunu
göstermektedir.
Küresel aynalar aydınlatma cihazlarında
kullanılıyorlar (mikroskop, tıpta boğaza kulağa ve buruna bakmak için ve optik cihaz- ☑ Sorular ve ödevler
larda), reflektör ve farlarda ışık demetini yön- 1. Cisim olarak bir küp alın ve çukurlu aynalendirmek için. Aynalar ulaşımda daha büyük
nın odak noktası ve merkezi arasına kogüvenlik elde etmek için virajlarda, otomobilyun. Yine küp elde edecek misiniz?
lerde ve öteki nakliye araçlarında kullanırlar.
2. Bir mum çukurlu bir aynanın tepe nokÖrnek 1. Çukurlu bir aynanın odak uzaktasından 60 cm uzaklıkta bulunmaktadır.
lığı 10 cm. Tepeden (a) 25 cm, b) 10 cm, c) 5
Mum aynaya doğru 20 cm kaydırılırsa, göcm uzakta bulunan cismin görüntüsü nerde
rüntünün aynaya olan uzaklığı 10 cm için
olacaktır? Aynanın boy büyütmesini belirler.
artacaktır. Aynanın odak uzaklığını ve eğÇözüm: a) f=10 cm ve p=25 cm şartına
riliğinin R yarıçapını hesapla.
göre küresel ayna denklemine göre:
(Cevap: f=20 cm, R=20 cm)
246
3. Çukurlu bir aynaya demet Güneş ışığı geliyor ve bu aynadan yansıyarak, aynadan 35
cm uzaklıkta bulunan noktada toplanıyor.
Aynanın eğriliğinin yarıçapı ne kadardır?
(Cevap: 70 cm)
12.8. OPTİK LENSLER
Optik lensler saydam cisimlerdir ve genelde iki küresel yüzeyle sınırlıdırlar veya yüzeylerden birisi küresel veya silindiriktir, ötekisi ise küresel veya düzdür. Lensler yakınsak
ve ıraksak olarak ikiye ayrılır. Dış şekline göre
lensler: 1) çift çıkıntılı, 2) çıkıntılı-çukurlu, 3)
düz-çıkıntılı, 4) çift-çukurlu, 5) düz-çukurlu
ve 6) çukurlu-çıkıntılı (res 12.17).
Res. 12.17. Yakınsak ve ıraksak lens çeşitleri
Eğer lensin kalınlığı kendisini sınırlayan
yüzeylerin eğriliklerinin yarıçaplarından çok
daha küçük ise bu durumda bu lens ince lens
modelidir. Lensin eğriliği merkezlerini bağlayan doğruya ana optik eksen denir. Her bir
ince lens için optik merkez mevcuttur. Bu ana
optik eksene ait olan bir noktadır ve bu noktadan ışık ışınları kırılmadan geçiyor.
p ve l ile ayrı ayrı cismin lensin optik merkezine olan mesafesi ve görüntünün bu merkeze olan mesafesini işaretleyelim; R1 ve R2
lensin ön ve arka küresel yüzeylerinin yarıçaplarıdır. Kırılma indisi n olan lens havada
veya vakumda bulunuyorsa şu denklem geçerli olacaktır.
§1
1 1
1 ·
+ = n 1¨¨ + ¸¸ .
(12.8.1)
p l
© R1 R2 ¹
Eğer ışık kaynağının sonsuz uzaklıkta olduğunu alırsak, ışınlar lensin optik eksenine
paralel gelecek ve lensin arkasında bir noktada
kesişeceklerdir (p=∞, l=f). Bu durumda OF=f
mesafesine lensin odak uzaklığı diyoruz (Res.
12.18). Lensin her iki tarafındaki odak uzaklığına eşit uzaklıkta bulunan noktalara lensin
odak noktaları denir. Eğer ışık kaynağı lensin
arkasında odak noktasındadır, ışınlar paraleldir, görüntü sonsuz uzaklıkta bulunur (p = OF
= f ve l = ∞) Bunu göz önünde bulundurarak
(12.8.1) denkleminden şunu elde ediyoruz:
§ 1
1
1 ·
¸¸ .
= n 1¨¨ +
f
© R1 R2 ¹
(12.8.2)
Res. 12.18.
247
(12.8.1) ve (12.8.2) denklemlerinin sağ ta- devamında optik eksene ait F kesişme noktası
rafları eşit olduğundan, ince lens denklemi şu elde edilir. Bu nokta ıraksak lensin görünen (reel
olacak:
olmayan) odak noktasını tanımlar. Iraksak lens1 1 1
lerin negatif odak uzunluğu vardır.
p
l
f
(12.83)
Lenslerde, küresel aynalarda gibi anlaşma
ile şunları alacağız:
- p pozitiftir (+), cisim lensin önündedir ;
- l pozitiftir (+), görüntü reel ve lensin
arkasındadır (cisme ile farklı taraflarda);
- l negatiftir (-), görüntü cisim ile aynı
taraftadır.
Görüntü
Res. 12.19. Yakınsak lens ile görüntünün
oluşması
Res. 12.20. Iraksak lensten elde edilen ıraksayan
ışık demeti
Örnek 1. Havada bulunan ve n=1,5 olan
düz çıkıntılı lensin odak uzaklığı ne kadardır.
Çözüm: Düz çıkıntılı lenste bir tarafı düz
ve bu tarafın eğriliğinin yarıçapı R=∞. İnce
lensin odak uzaklığı için şunu elde ediyoruz:
1
§1 1·
1,5 1¨ ¸
f
©R f¹
1
,
2R
veya f=2R. Demek ki f ve R arasında sürekli
oran yoktur, ki aynalarda böyle değildir.
Eğriliklerin yarıçapları ister birbirine eşit
ABO ve A’B’O üçgenlerinin benzerliğinolsun
ister olmasın, her iki odak noktası da
den (Res. 12.19) şunu elde ediyoruz:
lensten eşit uzaklıkta bulunuyorlar. Ancak
L l
.
(12.8.4) lens iki farklı ortam ile çevrili ise lensin odak
M
P p
uzaklıkları farklı olacaktır.
Odak noktasından başka, her bir lens için
L görüntüsünün boyutları ve P cisminin
boyutları arasındaki oran lensin M lineer karakteristik büyüklük optik şiddetidir. Şu
denklem ile verilmiştir:
büyütmesidir.
Optik eksen ile paralel olan demet paralel ışınlar ıraksak lensten geçtikten sonra (Res.
12.20) ıraksıyorlar. Iraksayan demetin ışınlarının
248
1
f
J .
(12.8.5)
Lensin optik şiddeti birimi diyoptridir
(dpt). Odak noktası uzaklığı bir metre olan bir
lensin optik şiddeti bir diyoptridir: 1 dpt = m-1.
Optik şiddeti pozitif olan (J >0) lens yakınsaktır. Iraksak lensin optik şiddeti negatiftir (J <0).
Lenslerde görüntü tasarlama. Lensten geçen ışık ışını, kırılma kanunlarına göre, iki sınır yüzeyde kırılıyor. Ancak lens ince ise, görüntü tasarlaması biraz basitleşiyor. Öyle ki iki
sınır yüzeydeki kırılma lensin optik merkezinden geçen ve optik eksene normal olan bir
düzlemdeki kırılma ile değiştiriliyor. Bu düzleme ana kırılma düzlemi denir (Res 12.19 da
GG’). Cisim ve görüntünün uzaklığı ve odak
uzaklıkları, bu düzleme gore ölçülüyorlar.
Görüntünün konum ve doğasını belirlemek
için, en iyi şu ışınları kullanmak (Res. 12.19):
1) Optik eksene paralel olan ışın-lenste kırıldıktan sonra lensin ikinci odak noktasından geçiyor;
2) Optik O merkezinden geçen ışın
- kırılmıyor;
3) Birinci odak noktasından geçen, lenste
kırıldıktan sonra optik eksenle paralel çıkıyor.
p ve l mesafelerini inceleyerek, yakınsak
lens için şu sonuçlar elde edilir:
1) Cisim 2f den daha büyük mesafede bulunuyorsa, görüntü lensin öteki tarafında 2f
ve f arasında bulunuyor. Görüntü reel, ters ve
boyu azalmıştır.
2) Cisim 2f ve f arasında bulunuyor, görüntü ise 2f den daha büyük mesafede oluşuyor. Görüntü reel, ters ve boyu büyümüştür.
3) Cisim 2f mesafede, görüntü de 2f mesafede. Görüntü reel, ters ve boyu cismin boyuna eşittir.
4) Eğer cisim odak noktasında ise, görüntü sonsuzluktadır, görüntü elde edilemiyor,
ışınlar paraleldir.
5) Cisim odak noktası ile lens arasında bulunuyor (p<f), görüntü lensin ve cismin tarafında oluşuyor. Görüntü görünür, dik ve boyu
büyümüştür. Görünen görüntü ekranda çıkmaz ancak göz ile görülebilir.
Cismin konumu nerde olursa olsun ıraksak lenste oluşan bütün görüntüler görünür,
dik ve cismin olduğu taraftadırlar ve odak
noktası ve lens arasında bulunuyorlar. (Res.
12.21)
Res. 12.21. Iraksak lenste görüntü tasarlama
Örnek 2. Bir cisim odak uzaklığı 15 cm
olan bir yakınsak lensin önünde 10 cm uzaklıkta konulmuştur. Görüntü nerde bulunuyor
ve lensin lineer büyütmesi ne kadardır?
Çözüm: (12.8.3) denklemini alalım ve
p=10 cm ve f=15 cm yerlerine koyalım. Şunu
elde edeceğiz:
1 1 1 1
;
f
p l l
1
1
15 10,0
-
1
; l
30
30 cm .
Eksi işareti görüntünün cisim ile aynı tarafta ve görünen olduğunu gösterir. Lineeer
büyüme ise:
249
M =
l
30
=
= 3,0 .
p
10
1. Odak uzaklığı 10 cm olan yakınsak lens
önünde a) 30 cm, b) 10 cm ve c) 5,0 cm
uzaklıkta bir cisim koyulmuştur. Her bir
örnek için görüntü lensten ne kadar uzaklıkta ve lineer büyümeyi hesapla.
[Cevap: a) l=15, 9 cm; M=0,5
b) görüntü sonsuz uzaklıktadır;
c) l=-10,0 cm; M=2,0]
12.9. OPTİK CİHAZLAR
Optik cihazlar optik sistemlerdir ki lens,
prizma ve aynalardan ibarettirler ve beraber
bir bütün oluşturuyorlar. En basit optik cihaz
büyüteçtir. Eğer büyüteç olan bir lens ile büyütme yetersiz ise mikroskop kullanılır.
Büyüteç. Büyüteç olarak odak uzaklığı küçük olan her bir yakınsak lens veya lens sistemi kullanılabilir.
Cisim göz ile bakıldığında, retinadaki resmin büyüklüğü cisme hangi açıdan baktığımıza
bağımlıdır. Cisim göze yaklaştıkça, açı büyüyor
ve retina üzerinde daha büyük resim oluşuyor.
Eğer cisim gözden net görme uzaklıkta (D=25
cm) bulunursa açı maksimum αo değerine ulaşır. Cisim bu uzaklıktan daha küçük uzaklıkta bulunursa göz odaklanamaz. Ancak gözün
önüne büyüteç konulursa cisim daha çok yaklaştırılabilir ve görüldüğü açı αo büyük olacaktır.
Eğer cisim odak ve büyüteç arasında bulunursa, ancak F odak noktasına daha yakın
ise cismin bulunduğu tarafta boyu büyümüş,
dik ve görünen olan görüntü elde edilecektir. (Res. 12.22a). Cismi F odak noktasından
büyütece doğru kaydırırken görüntü de lense
yaklaşıyor. Görünen görüntü net görme mesafesinde bulunurken α açısı maksimumdur.
250
Cisim ve görünen görüntüsü daha çok yaklaşamazlar çünkü göz odaklanamaz.
Büyütecin açısal büyütmesi m, cismin büyüteç ile görüldüğü α açısı, ve cisim D net görme
uzaklıkta bulunurken αo açısı arasındaki orandır.
m
D
,
Do
daha doğrusu m 1 D
.
f
(12.9.1)
(12.9.2)
a)
b)
Res. 12.22 Büyütecin optik şeması
Görünen görüntü net görme uzaklığında yakın olan lens) daha büyük fok odak uzaklıbulunurken büyütme maksimumdur.
ğına sahiptir. Her iki lensin ortak optik ekseni
Sağlıklı göz görüntüyü net görme uzaklı- vardır ve aralarındaki mesafe d dir.
ğından sonsuz uzaklıkta bulunduğuna dek
odaklayabilir (Res. 12.22b). Cisim odak noktasına yakın iken (p≈f), görüntü sonsuzluktadır ve göz yorulmuyordur:
Do |
AB
AB
; D|
; m
D
f
D
Do
D
. (12.9.3)
f
Görüntü net görme mesafesi ve sonsuzluk
arasında görüldüğü için, büyütecin büyütmesi (12.92) ve (12.9.3) denklemleri ile belirlenen sınırlar arasındadır.
Örnek 1. Odak uzaklığı f=10 cm olan büyütecin maksimum büyütmesi ne kadardır,
göz zorlanmıyorsa bu durumda büyütecin
büyütmesi ne kadardır?
Çözüm: Eğer f=10 cm ise büyütecin
büyütmesi:
Res. 12.23. Optik mikroskop ile resim elde etme
Mikroskop ile büyütülmüş görüntü prensibi, resim 12.23. te gösterilmiş, şudur: göz3,5 .
lemlenen AB cismi vizörün odak uzaklıEğer göz zorlanmamışsa resim sonsuzluk- ğından biraz ötede konulmuştur, öyle ki
büyütülmüş, reel ve ters A’B’ görüntüsü olutadır ve şu denklem geçerlidir:
şuyor. Bu görüntü ise lens olarak kullanı25 25
2,5 .
m
lan mercek için cisim olarak kullanılıyor.
10
f
A’B’ görüntüsü mercek ve odak noktası araBu büyütecin büyütmesi 3,5 ve 2,5 defa sında oluşmalıdır öyle ki f odak noktasına
ok
aralığındadır.
daha yakın olacaktır. Böylece, cisme göre görünür büyümüş ve ters olan A’’B’’ görüntüsü
Optik mikroskop. Büyüteçten daha oluşmaktadır.
Mikroskobun büyütmesi vizör ve merçok büyütme elde etmek için optik mikroskop kullanılır. Mikroskopun optik kısımları ceğin büyütmelerinin çarpımıdır. Vizörden
şunlardır: vizör, mercek ve cismi aydınlatma elde edilen A’B’ görüntüsün boy büyümesi
mob dir.
sistemi.
Vizör ve mercek aralarındaki d mesafeVizör (cisme yakın olan lens) fob küçük
odak uzaklığına sahiptir, mercek ise (göze si öyle seçilebilir ki A’’B’’ görüntüsü ya net
25
25
m 1
1
10
f
251
görme mesafesinde yada sonsuzlukta bulunad D
.
(12.9.4)
M |
caktır. A’’B’’ sonsuzlukta bulunduğunda, merf ob f ok
cek büyütmesi mok =D/ fok büyüteç rolünü alır
Mikroskobun toplam M büyütmesi, göz
ve burada D net görme uzaklığıdır. Böylece
zorlanmadığı
zaman vizör ve merceğin linemikroskobun toplam büyütmesi:
er büyütmelerin çarpımıdır.
(12.9.3)
M mob mok .
Mikroskop ile çalıştığımızda her zaman
Vizör ve merceğin odak uzaklıkları vizör merceğin daha büyük büyütmesi kullanılıyor.
ve mercek arasındaki d mesafesinden çok kü- Ancak ışığın dalga özellikleri sebebi büyütme
çükler ise, şunu alabiliriz:
sınırlıdır.
12.10. GÖZ VE LENSLERİN OPTİK EKSİKLİKLERİ
İnsanın gözü, olsun ki evrim bakımınKüresel aberasyon lensin kalınlığından
dan en çok gelişmiştir, optik sistem olarak kaynaklanıyor ki bu lens hiç bir zaman ideal
en mükemmel değildir. Gözün optik siste- boyutlara kadar ince değildir.
mi bir dizi eksikliklere maruzdur ve bunlar
lensler için karakteristiktir. Bunların bazılaB
rı küresel aberasyon, kromatik aberasyon ve
A
astigmatizmdir.
FA
Göz merkezli bir optik sistemidir, yakınA
FB
B
sak bir lens olarak çalışıyor ki bu lensin optik
ekseni kornea ve giz lensinin optik merkezleri ile belirlenmiştir. Ancak, görüntüleri daha
kolay tasarlamak için sadece bir kırılma düzRes. 12.25. Küresel aberasyon
lemi alınıyor. Böyle modelleşmiş göze indirgenmiş göz denir (res 12.24).
Küresel aberasyon mevcut olduğunda, optik
O^NA
LE]A
göz
lensi
PREDMET
cisim
eksen ile paralel olan ışınlar lensten geçtikten
SLIKA
sonra bir noktaya odaklanmıyorlar. Optik ekresim
sene yakın olan ışınlar kırıldıktan sonra FA da
RO@NICA
odaklanıyorlar, periferi ışınlar ise, optik eksenMRE@NICA
kornea
retina
den daha uzaktalar daha çok kırılıyorlar ve FB
optik lensine daha yakın noktaya odaklanırlar
Res. 12.14. İndirgenmiş gözün şematik gösterişi
252
(Res. 12.25). Böylece lensin arkasında iki uc
odak FA ve FB ile sınırlı olan odaklar sistemi
oluşuyor, cismin görüntüsü pek belirsizdir.
Küresel aberasyon lens kombinasyonuyla azalır. Küresel aberasyon optik eksenine yakın olan
ışınları kapsayan diyafram kullanımı ile de azaltılıyor, ancak bu durumda ışığın şiddeti azalıyor.
Gözdeki küresel aberasyon küçüktür ve
göz bebeğinin çapını azaltarak ayarlanabilir.
Göz beneği ilaç kullanımı ile genişlediğinde
gözün içine geniş demet ışığı giriyor, ve göz
net olarak göremiyor.
Kromatik aberasyon kırılma indisinin gelen ışığın dalga boyuna bağımlılığından meydana gelmektedir.
beyaz ışık
kırmızı
mor
Res. 12. 26. Kromatik aberasyon
Farklı kırılma sebebi ışığın beyaz renklere ayrılırken farklı dalga boyutları için farklı
odak noktaları elde edilir. Böyle bir optik lens
ile elde edilen görüntünün uçları renklidir.
Maddelerin kırılma indisi ışığın dalga boyundan bağımlı olduğu için, lensin odak
uzaklığı da kırılma indisine bağımlı olacaktır.
Lense paralel polikromatik ışık demeti geldiğinde, ayrı ayrı dalga boylarının farklı kırılma sebebi birçok odak elde edilir. Mor ışık en
çok kırıldığından, en küçük odak uzaklığı mor
renk için, en büyüğü ise kırmızı dalga boyu için
olacaktır ki bu en az kırılmaktadır (Res. 12.26).
Gözün beyaz ışığın farklı dalgaboyutlarna farklı duyarlılığı vardır, bunun için kromatik aberasyon çok azdır. Göz en çok sarı-yeşil
renge duyarlıdır bunu için kromatik aberasyon sonucu olan resmin kırmızı ve mor uçlarını görmüyordur.
Gözdeki hatalar ışığın kırınımdan meydana gelmektedir ve gözbebeği bir nokta kadar
küçüldüğünde en çok beliriyorlar.
Eğer göz uzak ve yakın cisimleri görmeye kendini ayarlayabilirse bu durumda normal bir göz söz konusudur. Normal göz sonsuz uzaklıkta bulunan cisimler için retinada
resim yaratıyor, res (12.24).
Net görme en uzak nokta sonsuzlukta değil ise ve gözün optik sistemi hatalar içeriyorsa
gözün ameotrop olduğunun diyoruz. İki çeşit
ameotropi vardır: hipermetropi ve miyopluk
1. Hipermetropi. Göz uzaktaki nesneleri
daha iyi gördüğünde hipermetropik olduğunu
diyoruz. Böyle gözün net görme en uzak noktası sonsuzlukta değil sonlu uzaklıktadır. Göz çok
kısadır ve kendini ayarlama sabitliğinde böyle
a)
b)
Res 12.27. Hipemetropik göz
253
bir gözde ışınlar retina arkasına odaklanırlar.
(res 12, 27a). Böyle bir gözde net görme en yaa)
kın nokta normal gözdekinden çok daha uzaktır ki normal göz için bu uzaklık D=25 cm.
Böyle bir gözün düzeltilmesi için yakınsak
lensler kullanılıyor (Res. 12.27 b).
Miyopluk. Göz çok uzundur, öyle ki ayarlab)
ma sabitliğinde ışınları retina önüne odaklıyor
(res12.28a). Bunun için göz ayarlanma sabitliğinde sadece yakın cisimleri görüyor. En yakın
net görme noktası normal gözdekinin daha yakıRes. 12.28. Miyoplu göz
nındadır (D<25 cm). Böyle bir gözün düzeltilmesi için yakınsak lensler kullanılıyor (Res. 12.28b).
dpt), ıraksak lensli gözlükler ise negatif diyoptri
Yakınsak lensli gözlükler pozitif diopter ile
ile ifade edilen şiddetleri vardır (-5 dpt; -3 dpt).
ifade edilen şiddetleri vardır (J=+0,5 dpt; +2
ÖZET
- Işının gelme açısı α yansıma α’ açısına
- Lensin eğriliğinin yarıçapı ve yapıldığı
eşittir.
malzemenin kırılma indisi belli ise şu denklem geçerlidir:
α = α’
§ 1
- Snelyus-Dekartes kanunu:
1
1 ·
¸¸ .
= n 1¨¨ +
v
sin D
f
1
© R1 R2 ¹
const.,
sin E
v2
- Lensin lineer büyütmesi M. Görüntünün
v1 ve v2 ile ışığın 1 ve 2 ortamlarındaki hızları L boyu ve cismin P boyu arasındaki orandır:
işaretlendirilmiştir.
L l
.
M
- Küresel aynanın denklemi şudur:
P p
1 1 2
; R 2f
- Görünen görüntü net görme uzaklıp l R
ğında bulunuyorsa, büyütecin büyütmesi
- İnce lens denklemi:
maksimumdur:
1 1 1
,
p l f
burada p ve l, cisimden ve görüntüden olan
mesafelerdir.
254
m 1
D
.
f
Mikroskopun toplam büyütmesi:
M
mob mok .
13. ATOM FİZİĞİ
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.
13.5.
256
Atom modelleri ..................................................................................................................................257
Bohr atom modeli ...............................................................................................................................259
Röntgen ışınları ...................................................................................................................................262
Lüminesans ..........................................................................................................................................264
Lazer ve kullanımı ...............................................................................................................................266
13.1. ATOM MODELLERİ
XX. yüzyılın başlarına kadar, birçok deneyden sonra atomun maddenin en küçük
bölünmeyen parçacığı olmadığı ve atomun
pozitif ve negatif yüklü parçacıklardan ibaret olduğu gerçekleri ortaya çıktı. Bunu bazı
buluşlar doğrulamaktadır ki bunlar pozitif ve
negatif yük demeti olan katot ve kanal ışınları,
iyonizasyon, doğal radyoaktivite, termoelektronik emisyon ve fotoelektrik olayı. Bunun
için şu soruyu soruyoruz: Atomun kendisinin
yapısı nasıldır?
gibi kabul ediliyor. Bu model ile gazlardaki
elektrik boşalması ve elektroliz açıklanabilir.
Ancak, atomun yapısını aydınlatmak için
güçlü kanıtlar E. Raderford deneyleri ile elde
ediliyorlar.
Atomun planeter modeli. İnce altın yapraklardan α-parçacıklarının (iki defa iyonlaşmış Helyum atomları, He++) saçılmasından
elde edilen deneysel sonuçlara ve teorik hesaplamalara göre, E. Raderford, 1911 yılında ilk deneysel atom modelini önermiştir ve
bu modele planeter model ve çekirdekli atom
modeli denir (Çünkü bu bilim adamı ilk defa
atom çekirdeği kavramını kullanmıştır)
U
D
D
D
=HH
Res. 13.1. Tomphsona göre atom modeli
Atomun fiziksel özelliklerini belirlemek
için (büyüklüğü, yapısı, yükü, enerjisi) atom
modellerle gösteriliyor. İlk modellerden biri
Tomphson atom modelidir (Res. 13.1) ve 1903
yılında J. Tomphson tarafından önerilmiştir.
Bu modele göre atom pozitif yük miktarından
oluşan küre ve bu küre içinde tıpkı kuru üzümün puding içine atılmış gibi negatif elektronlar atılmıştır.
Bu modele göre elektronlar kendi denge konumları etrafında salınım yapıyorlar.
Atomun tarafından elektromanyetik ışımayı
açıklamak için, atom lineer harmonik ösilatör
D
Res. 13.2. ince altın yaprağı atomunun yanından
geçen saçılan α parçacıklarının yolları
Deneylerden şu sonuçlara varıyoruz:
- α-parçacıkların en büyük kısmı altın
yapraktan sapmadan geçiyorlar. Bu da atomların içlerinde büyük boşlukların olduğu
demektir;
- Altın yapraktan geçerken 90º veya daha
büyük açı altında sapma yapan α-parçacıkların
257
sayısı çok azdır. Bu davranış atomdaki elektrik yüklerin alandaki konuşlandırılmasından
meydana gelmektedir.
- Şüphe yoktur ki α-parçacıkların hareket yönünün değişmesi bunların atomdaki
pozitif yüklerle etkileşimlerinden meydana
gelmektedir.
Deneysel sonuçlara göre, E. Raderford her
bir atomun pozitif yüklü çekirdekten ki bunun yükü +Ze (Z-elementin Mendeleev periyodik sistemindeki elementin atom numarası,
e-elementer elektrik yükü) ve kapalı yörüngelerde hareket eden elektronlardan ibaret olduğunun sonucuna varmıştır.
Eğer elektronlar atomların yapısına girerse, atom elektrik bakımından nötr olduğuna
göre, bu durumda atomdaki pozitif yük miktarı negatif yük miktarına eşit olmalıdır. Daha
doğrusu çekirdek etrafında Z elektron hareket ediyor.
Hesaplamalara göre, atom çekirdeğinin yarıçapı ~10-15 m (atomun yarıçapı ~10-10 m). α –
parçacıklarının hareket ederken küçük atom
çekirdeğine çarpma olasılığı az olduğunda
bunların en büyük kısmı ince yapraktan geçiyor. Elektronların kütlesi çekirdeğin kütlesinin çok küçük bir kısmıdır. Bunun için atomun bütün kütlesi çekirdeğinde toplanmıştır.
Klasik fiziğin kanunlarına göre, Raderford
atom modeli ancak kütlesi me ve yükü e olan
elektron çekirdek etrafında yarıçapı r olan dairesel bir yörüngede hareket ederse stabil olacaktır. Elektronun merkezcil ivmesi dairenin
merkezine yöneliktir, çekirdek ve elektron
Coulomb kuvveti ile birbirlerine etki yapıyorlar, bunun için İkinci Newton kanununu şöyle yazabiliriz:
258
PH Y
U
# =H "SH R U
burada v elektronun çizgisel hızı, εo vakum
dielektrik (yalıtkan) sabiti, Ze çekirdeğin
elektrik yüküdür. Son denklemde iki bilinmeyen, r yarıçapı ve çizgisel hız v, sonu olmayan değerleri olabilir, daha doğrusu r ve
ve süreklilik ile değişiyorlar, öyle ki elektron
bir yörüngeden başka bir yörüngeye geçip
herhangi bir enerjinin emisyonunu yapabilir, daha doğrusu atomların spektrumları sürekli olmalıdırlar. Ancak deneyler gösteriyor
ki atomların spektrumları her element için
çizgiseldir.
Klasik elektrodinamiğin kanunlarına göre,
elektron ivmeli hareket yaparak elektromanyetik dalga emisyonu yapacak ve böylece
enerjisi azalacaktır. Enerji kaybı sebebi elektron artık sabit yarıçaplı yörüngede hareket
edemez, yarıçap gitgide azalacak ve elektron
atom çekirdeğine düşecektir, ancak, bu deneylerle çelişkilidir (Res. 13.3)
H
Res. 13.3
Olsun ki Raderford modeli atom yapısının
fikrinde bir adım dahadır, böyle düşünülen
modelin bazı eksiklikleri vardır. Klasik fiziğe
sığmıyor. Raderford elektronların dairesel yörüngelerde hareket etmeleri varsayımını yapmıştır çünkü ancak böyle elektronlar atom
çekirdeğinden belirli bir mesafede bulunabilirler. Elektronlar sabit olsalar çekirdek tarafından çekilecekler ve böylece atom böyle gibi
var olamaz.
Olsun ki Raderford atom modeline göre
atomun herhangi bir stabilizesi elde edilebilir bir çok sorular vardır ki bu model ile
çözülememişlerdir. Bu model ile çizgisel
spektrumun elde edilmesi ve elektromanyetik radyasyonun emisyonu ve absorbsiyonu
açıklanamaz.
Bu çelişkiler gösteriyor ki mikro dünyaya
geçerli olan kanunlar makro dünyaya geçerli
olan kanunlarla aynı değildirler.
1. Neden atom modelleri ortaya koyuluyor
2. Planeter model ile atomun hangi özellikleri açıklanabilir?
3. Klasik fiziğin kanunları mikro dünya için
geçerlimi?
4. Raderford atomun stabilitesini nasıl
açıklıyor?
N. Bohr (Niels Henrik Bohr, 1885-1962).
Okulunu tamamladıktan sonra belirli bir zaman J. J. Tomphson ile bundan sonra bu bilim adamının öğretmeni E. Raderford ile çalışıyor. 1922 yılında atomun yapısı teorisi için
Nobel ödülünü kazanmıştır.
13.2. BOHR ATOM MODELİ
N. Bohr atomun planeter (gezegen) model
fikrini kabul ediyor ancak bu modele kuantumlama ilave ediyor. Kendi modelini oluştururken, ışımanın emisyon ve absorbsiyonu
için kuantum kuramından yola çıkar, ki bu
kuramı Planck ve Einstein önermiştir, anacak
ortaya bazı varsayımlar da koyuyor ki klasik
fizikte bunların temeli yoktur.
1913 yılında Bohr bir teori önermiştir
ve bu teori sadece en basit atoma-hidrojenin atomuna değil, ancak buna benzer atomlar için de geçerlidir ki bu atomlar elektrik
yükü Ze olan çekirdek ve çekirdek etrafında bir elektrondan ibarettirler. Böyle sistemler He+, Li2+, Be3+ ve öteki iyonlardır. Hiçbir
kanıt sunmadan Bohr şu kuantum postulatlarını önermiştir:
Birinci Bohr postulatı (durağan durumlar postulatı). Klasik fiziğe göre sonsuz sayıda
elektron yörüngeleri mevcuttur, ancak belirli sayıda belirli enerji ile yörüngeler mevcuttur. Bu mümkün olan yörüngelere kararlı yörünge denir.
Elektron durağan yörüngelerde hareket
ederken ivmesine rağmen elektromanyetik radyasyon emisyonu yapmıyor. Enerjinin değişmediği atomun bu durumları zamana bağımlı değildirler ve bunlara kararlı durum denir;
İkinci Bohr postulatı (yörüngeleri kuantumlama kuralı). Elektronun sadece öyle
259
kararlı yörüngeleri vardır ki p=mv impulsuna kuralları kullanılıyor, öte yandan ise elektve r yarıçapına eşit olan impulsununun mo- ronun hareketi klasik kanunlara itaat ettiği
menti kuantumlanmış değerdir, daha doğru- düşünülüyor.
su sadece belirli ayrık değerler alır:
Şu soru kaçınılmazdır: Bohr postulatlarını
K
kullanarak
kararlı yörüngelerin yarıçaplarıPH Y Q UQ Q
Q # ' &&&&
S
nı, elektronların çizgisel hızlarını ve Hidrojen
burada me elektronun kütlesi, vn yarıçapı rn atomunun enerjisini hesaplayabilir miyiz?
Yükü Ze olan çekirdekten ve bir elektronolan n-inci yörüngedeki hız, h Planck sabitidir, n tam pozitif sayı ve sonradan baş kuan- dan oluşan bir atom varsayalım. Elektron
yarıçapı rn olan n-inci kararlı yörüngede
tum sayısı ismini almıştır.
Üçüncü Bohr postulatı (frekanslar kura- düzgün hareket yaptığında şu klasik koşul
lı). Atom enerjisi En olan bir kararlı durum- sağlanmıştır:
dan enerjisi Em olan başka bir kararlı duruma
PH Y Q
# =H _
'
geçtiğinde bir kuantum hf enerjisi yayınlar
UQ
"SH * UQ
yada soğurur, öyle ki bu kuant bu iki duruburada me elektronun kütlesi, vn çizgisel hızı,
mun enerjilerinin farkına eşittir.
En> Em olduğunda atom enerjisi olan foton εo vakum dielektrik sabiti.
Elektronun dolanacağı dairesel yörüngeler
yayınlıyor.
kuantum şartı ile belirlidir, ki bu ikinci Bohr
KI QP ( Q ( P postulatı ile verilmiştir:
Bu formülde fnm yayınlanan fotonun enerK
"
PH Y Q UQ Q
jisi, veya başka bir deyişle n durumumdan m
S
durumuna geçiş frekansıdır. Böyle geçişlere
(13.2.3) ve (13.2.4) denklemlerinde sadece
kuantum geçişleri denir.
iki bilinmeyen büyüklük vardır ve bunlardan
Atom düşük enerjili Em durumundan yük- v hızı ve r yarıçapı hesaplanabilir.
n
n
sek enerjili En durumuna geçmek için enerHidrojenin atomu için (Z=1) ilk kararlı
jisi hfmn=En-Em olan foton absorbsiyonu
yörüngenin (n=1) yarıçapı en küçüktür:
yapmalıdır.
HR K

D * U
Bohr teorisi elektronların atom çekirdeH PH S
ği etrafında dolanımını ve atomlardaki enerji emisyonunu ve apsorpsiyonunu kolay açıkao büyüklüğüne Bohr yarıçapı denir. Bohr
lamaktadır. Ancak çoğalan deney gerçekleri, modeline göre, Hidrojenin atomundaki elekten çok yapısı karmaşık olan atomlarda, Bohr ron yarıçapları belirli olan dairesel yörüngeteorisi ile açıklanamamışlar. Bohr teorisinin lerde dolanabilir. Yarıçaplar r , r ,...r birin1
2
n
başarısızlığının temel nedenlerinden biri, bu ci, ikinci, üçüncü,..., n-inci Bohr yörüngesi
teori sonuna kadar ne kvantumlu ne de kla- yarıçaplarıdır.
sik olmamasıdır; bir yandan kuantumlama
260
Hidrojenin atomundaki elektronun karar- spektral serisinin bir grafik olarak gösterillı dairesel yörüngelerinin yarıçaplarının ora- mesini mümkün kılar (Res. 13.4).
nı doğal tam sayıların karelerinin oranına
eşittir:
U# - U - U' - & & & UQ
Layman
# - - ' - " - & & & Q serisi
Atomun enerjisi için şunu elde ediyoruz:
(Q
# PH H "
Q__
Q H K <#'&&>
QF
Bu denkleme göre elektronun enerjisi (bununla beraber atomun da enerjisi) kuantumludur, daha doğrusu enerjinin sadece bazı değerleri izinlidir. Enerjinin negatif değeri bağlı
sistemin mevcut olduğunu gösterir: çekirdek
ve elektron atomu oluşturuyorlar.
Atom farklı enerji durumlarında bulunabilir ki bunlar tam (kuantum) n sayılarıyla belirlenir. Serbest elektronun enerjisi
kuantumlaşmamıştır.
Atomun en küçük enerji miktarı kararlı
duruma aittir ve burada n=1. n>1 durularına
atomun uyarılmış durumları denir.
Üçüncü Bohr postulatını kullanarak frekans denklemi:
I
# ·
§ #
F5 ¨ ¸ _P@Q
Q ¹
©P
QF#

Balmer
serisi
QF'
QF"
Res. 13.4. Hidrojenin atomundaki elektronun
olası dairesel yörüngelerinin şeması
Olsun ki bu model ile Hidrojen atomunun spektrumu açıklanabilir, birçok problemler daha çözülmemiş durumda kalmıştır.
Bohr modelinin en büyük eksikliği kendisinin iç çelişkisidir: Sonuna kadar kuantumlu
değildir ve sonuna kadar da klasik bir teori
değildir.
1. Bohr postulatları nasıldır?
burada R Rydberg sabitidir.
2. Bohr modeli hangi atomlar için kullanılır?
(7) denklemi ile Hidrojenin atomunun
3. Bohr atom modelinin eksiklikleri
spektrumundaki spektral çizgilerinin hesaphangileridir?
lanan frekansları, daha doğrusu, dalgaboyları
deneysel değerlere tamamen uymaktadırlar. 4. Serbest elektronların enerjisi kuantumlu
mudur?
Bu da Hidrojenin spektrumunu açıklamakİnternette şu web sayfasını arayınız:
ta Bohr teorisinin doğru olduğunun temel
kanıtıdır.
Yukardaki Bohr ifadesi Hidrojenin atohttp://www.n-t.org/ri/br/sf05.html
mundaki spektral çizgilerinin oluşmasının ve
261
13.3. RÖNTGEN IŞINLARI
Röntgen ışınları dalgaboyu çok küçük
(10-10-4 nm) elektromanyetik dalgalardır.
Bugünlerde çağdaş elektron hızlandırıcı kullanarak röntgen ışınları bölgesi genişletilmiştir. Elektromanyetik tayfta röntgen ışınları daha büyük dalgaboyu tarafında morötesi
ışınlarla sınırlıdırlar, daha küçük dalgaboyları
tarafında ise γ ışınlarıyla örtüşüyorlar.
Elektriksel boşalma olaylarını incelerken V. Röntgen, 1985 yılında lüminisans
aydınlatmanın dikkatine varmış olsun
ki boşalma tüpü kutu içinde kapalıymış.
Boru ve kristal arasında siyah kağıt veya
ince odun levha varken de bu aydınlatma
mevcutmuş.
X-ışınlarının keşfinden sonra, V. Röntgen
bu ışınların lüminisanstan başka gün ışıkları ile
de bazı benzer özelliklerinin olduğunun farkına
varmış. Örneğin doğru bir yolda yayılıyorlar,
yollarında bulunan cisme keskin gölge atıyorlar,
fotoğraf emülsiyonuna etki yapıyorlar ve metal
yüzeylerden elektron çıkarıyorlar. Her elektromanyetik dalga gibi röntgen ışınları elektrik
ve manyetik alanda sapmıyorlar. Ancak, bazı
özelliklere göre röntgen ışıkları gün ışıklarından çok farklıdırlar. Görünmezler, penatrasyon
güçleri çok büyük, optik lens ve aynalarla odaklanamazlar, iyonlaştırma yetenekleri var ve canlı hücrelere çok şiddetli biyolojik etkileri vardır.
Ancak etki uzun zamanlı ve şiddetli ise hücreler tamamen tahrip edilir. Röntgen ışınlarına en
duyarlı çabuk büyüyen ve çoğalan hücrelerdir.
Bundan sonra röntgen ışınları için kırınım
ve girişim deneyleri yapılmıştır ve böylece bu
ışınların dalga doğası doğrulanmıştır.
262
Röntegen ışınlarının en önemli özelliklerinden biri bunların büyük penetrasyon güçleridir. Bu penetrasyon farklı maddelerde farklıdır.
Röntgen ışınları çok kolay kağıt, cam, odun levhalar ve ince metal levhalardan geçiyorlar. Ancak
daha V. Röntgen bu ışınların yoğunlukları büyük olduğu maddelerden geçemediklerini tespit
etmiştir. Bunun için koruyucu ekranlarda, lastik
döşemelerde ve bazı eldivenlerde kurşun vardır.
X Işınları
uv
yüksek gerilim <pq>
Res. 13.5. Röntgen tüpü
Röntgen ışınlarının elde edilmesi. Röntgen
ışınları elde etmek için en basit kaynak röntgen tüpüdür (Res. 13.5). Bu tüp yüksek ölçüde vakumlu cam veya metal balondan ibarettir. K katodundan, termoelektron emisyonu
ile, elektron demeti A anoduna yönlendiriliyor. Anot erime noktası yüksek olan metalden
yapılmıştır. Katot ve anot arasındaki yüksek
gerilim sonucu (10-200 kV ve fazlası) yayınlanan elektronlar çok büyük hız ile anoda çarpıyorlar. Anod tarafından aniden durduruldukları için elektronlar kinetik enerjilerini teslim
ediyorlar, öyle ki enerjinin bir kısmı röntgen
ışınları olarak yayınlanıyor. (Res. 13.6)

aittir, çizgisel spektrum ise karakteristik röntgen radyasyonuna aittir.
(#N
'( KI
Hızlı elektronlar frenlendiğinde sürekH
li spektrumu olan elektromanyetik radyasyon
yayınlanıyor, daha doğrusu bütün dalgaboy$
larnı içeren röntgen ışıkları kaplıdır.
PY Res. 13.7 diyagramlarından görebiliriz ki
( N
şiddetin dağıtımı eğrileri koordinat başlan
gıçtan geçmiyorlar ve şiddet frenlenmiş röntRes. 13.6.
gen radyasyonunun λmin değeri için sıfır oluyor. Daha doğrusu verilen gerilimi arttırarak
Katottan yayınlanan elektronları daha λmin daha küçük dalgaboylarna kayıyor.
Sürekli spektrumun λmin kısa dalga sınıiyi odaklamak için, anodun şekli küreseldir.
Röntgen radyasyonunun şiddeti akımın şid- rının mevcut olması ışının kuvantum doğasından çıkmaktadır. Aslında röntgen ışıması
deti ile büyüyor.
elektronun frenlenirken kaybettiği enerjiden
meydana geliyorsa bu durumda bu ışımanın
-O
bir kuvantumun enerjisi hf elektronun (eUa)
enerjisinden daha büyük olamaz. Bu da demektir ki elde edilen fotonların tüm olası frekansları vardır, spektrum süreklidir ve şuradan başlıyor.
'(
(#N ( N
KI
Göreceli
PY#
KId H8 D #'&'&
Buradan sürekli spektrumunun maksimum enerjisi ve böylece minimum dalgaboyu elektronun bir çarpışmada bütün enerjisini kaybettiğinde elde edilir.
Röntgen tüpüne verilen gerilim kademeli
O"O'OO#O<^!>
olarak arttırılıyorsa ve kritik bir değere ulaşır
sa ki bu anodun yapıldığı maddeye özgüdür,
sürekli röntgen ışımasından başka karakterisRes. 13.7. Anot geriliminin farklı değerleri için
tik röntgen ışıması da meydana geliyor.
durdurulan radyasyonun dalga boyuna olan
bağımlılığı
Röntgen ışımasının karakteristik çizgisel spektrumu katot ve anot arasındaki elektRöntgen spektrumu sürekli ve çizgisel ola- rik alanda hızlandırılan elektronlar yetebilir. Sürekli spektrum frenlenmiş radyasyona rince enerjiye sahip olup anodun yapıldığı
263
elementin atomlarının iç katmanlarına girip
elektron çıkarınca daha doğrusu boşluk yaratınca elde ediliyor. Öyle yaratılan boşluk
10-8 saniye sonra, daha yüksek katmanlardan elektron ile dolduruluyor ve iki katmanın
enerjilerinin farkına eşit olan röntgen kuantumu yayınlanıyor.
Her bir kimyasal elementin karakteristik
röntgen spektrumu vardır ve bu spektrumlar
röntgen spektral analizinde kullanılıyor.
Röntgen ışınlarının özellikleri ki bunlar: küçük dalgaboyu, büyük penetrasyon,
iyonlaştırma kabiliyeti vb. çok uygulanıyorlar. Tıpta, röntgen ışınları röntgen-bulgu ve
terapide, teknik ve sanayide ise malzemelerin kontrol ve testi için çok güvenilir bir metot olarak kullanırlar. Bu metot ile kaynak
bağlantılarında çatlama ve hata tespit edilebilir. Röntgen ışıklarının kırınımı ise maddenin
yapısını incelemek için kullanılıyor.
1. Röntgen ışınlarının özellikleri hangileridir
ve nasıl elde ediliyorlar?
2. Dalgaboyu λ=1 nm olan röntgen kuantumunun enerjisini hesapla
(Cevap: 1,24 ·105 eV)
W. Röntgen (Wilhelm Conrad Röntgen
1845-1923) Alman fizikçisidir. 13.01.1896 tarihinde, Röntgen yeni tür ışıma için Wilhelm II sarayında
ders tutmuştur. Nobel ödülü alan ilk fizikçidir (1901)
13.4. LÜMİNESANS
Lüminesans enerji absorbsiyonundan
sonra elektromanyetik radyasyonunun soğuk emisyonudur. Bazı cisimler dış enerjinin absorbsiyonu sürerken lüminisans yapıyorlar ve bu olaya fluoresans denir. Eğer
cisim dış enerjinin absorbsiyonu bittikten
sonra da ışıldıyorsa bu olaya fosforesans
denir.
Ne biçim bir enerjinin absorbsiyonu yapıldığına göre birkaç çeşit lüminesans vardır:
katot lüminesansı ki bu lüminesans belirli bir sekte ile çarpıştıktan sonra elektronların (katot ışınlarının) verdiği enerjidir; elektrolüminesans, elektrik enerjisinin doğrudan
264
elektromanyetik radyasyon enerjisine dönüştüğünde oluşuyor; kemolüminesans, belirli bir kimyasal reaksiyonlarda kimyasal enerjinin elektromanyetik ışımaya dönüştüğünde
oluşuyor; biyolüminesans (canlı varlıklarda
kemolüminesans) canlı varlıklarda kimyasal
reaksiyonlar sürecinde beliriyor; radyolüminesans enerjileri büyük olan veya radyoaktıf
ışınların etkisi altında oluşuyor; röntgen ışınlarından uyarılan lüminesans röntgenlüminesans; ışık ışımasınının absorbsyonundan
gelen lüminesansa fotolüminesans denir.
Uyarıldıktan sonra atom doğrudan temel Eo enerji düzeyine dönmezse, ancak
(Q (*
K
! I HP
(P (*
K
#'&"&
Lüminisans ışıması için bir yere kadar
Stokes kanunu geçerlidir (George Gabriel
Stokes, 1890-1909). Bu kanuna göre absorbsiyonu yapılmış ışımanın spektrumuna kıyasen lüminesans ışımanın spektrumu
daha büyük dalga boyları tarafına doğru kaymıştır. Örneğin eğer gözükmeyen
morötesi ışık ile flöresein çözeltisi aydınlatılırsa, yeşil renk ile ışıldayacak, hinin çözeltisi ise mavi renk ile ışıldayacak. Normal
cam da katot ve röntgen ışınları etkisi altında ışıldıyor
λaps ile lüminesans uyaran ışığın dalgaboyu, λem ile floresan ışığın dalgaboyu işaretlenirse, bu durumda:
ODSVdOHP
#'&"
Cisim flüoresans ışıldaması mı yoksa fosforesans ışıldaması mı yapacak uyarılmış
atomun daha yüksek En düzeyinden Eo temel enerji düzeyine geçme mekanizmasına bağımlıdır. Bu mekanizma Res. 13.8. de
gösterilmiştir.
Deneyler gösteriyor ki temiz kristaller ışıldamazlar. Işıldamanın meydana gelmesi için
kristal yapının bozulması gerek. Bu da aktivatör denen ağır metallerin atomlarının girişiyle yapılır. Aktivatör atomda ek enerji
(^
(!
fosforesans
I DSV
düzeylerinin meydana gelmesine neden olur
ve bu duzeylere Em metastabil düzey denir. Bu
düzeylerde atom 10-8 saniyeden çok daha fazla kalabilir.
florensan
daha yüksek Em düzeyine dönerse ki bundan sonra temel düzeye dönerse, absorbsiyonu yapılan fotonun enerjisinden daha
az enerjili foton yayınlanıyor, daha doğrusu absorbsiyonu yapılan fotonun frekansından daha düşük frekanslı foton
yayınlanıyor:
(*
Res. 13.8
Aktivatör miktarı çok az olabilir.
Fosforesansın aktivatörden gelmesi böyle
kompozisyonlara lüminoför denir. En iyi lüminoförler: Bakır ile aktive edilmiş çinko-sülfit, gümüş ile aktive edilmiş kadmium-sülfit
ve bakır ve kurşun ile aktive edilmiş bazı alkal metaller.
Lüminisansın spektrumu sadece maddeye bağımlıdır. Ve bu lüminesans spektrum analizinde kullanılmakta ki bu analiz
ile maddelerin kompozisyonu ve temizliği
belirlenmektedir.
Bu metod ile petrol izleri veya işlenmiş yüzeylerde hatalar belirleniyor.
Bazı organik kristallerin lüminesansı, örneğin naftalin, antrasen, talyum izleri olan
sodyum iyodit yüklü parçacık ve γ-ışınlarının
tespit edilmesinde kullanılıyor.
265
1. Fosforesans ve fluoresans arasındaki fark
nedir?
2. Ek enerji düzeyleri nedir ve nasıl elde
ediliyorlar?
13.5. LAZER VE KULLANIMI
Lazerler spektrumun görünen, kızılötesi ve
yakın morötesi kısmında uyumlu ve monokromatik optik kuantum jeneratörlerdir. Lazer
ismi Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation ilk harflerinin kısaltmasıdır- uyarılmış ışın emisyonu ile ışığın güçlendirilmesi.
Bir atomun bütün elektronları en düşük enerji düzeyinde iseler, atom da temel durumda bulunuyordur. Ancak, atomlar herhangi bir uyarılmış
durumda bulunurlarsa, bunlar kendiliğinden,
birkaç kuantum geçişinden sonra yine temel duruma dönüyorlar. Öyle ki belirli elektromanyetik
radyasyon kuantumları yayınlanıyor. Atom daha
yüksek enerjili düzeyden daha düşük enerjili
düzeye geçtiğinde enerji absorbsiyonu yapıyor
KI
KI
KI
aktif ortam
a)
yarısaydam
ayna b) 1Q1P
c)
a) b)
Res. 13.9. a) Absorbsiyon, b) kendiliğinden ve c)
uyarılmıs radyasyon yayını
266
KI
ayna
100%
KI
KI
(P
1P1P
1Q1P
22
KI}
(Q
(Q
(P
impulslu aydınlatma
1Q
1Q
(Res. 13.9.a) ki bu enerjiyi ya başka atom veya
elektronlarla çarpışıp yada ışık kuantumları absorbsiyonunu yapıp elde ediyor.
Belirli bir zaman sonra atom foton yayınlıyor (Res. 13.9 b). Bu kendiliğinden emisyon
her yöne yayınlanabilir.
Daha düşük enerjili düzeye geçiş kendiliğinden başka uyarma ile de olabilir. Uyarmalı
emisyon kendiliğinden geçiş zamanı geçmeden başlıyor. Uyarmalı emisyonu kendiliğinden
c) Res. 13.10. Lazer ışığının elde edilmesi
yayınlanmış fotonun enerjisine sahip foton da
uyarabilir. (Res. 19.9b). Her iki fotonun da eşit
dalgaboyu, fazı ve yayılma yönü, bunlar uyumlu ve yeni uyarılmış geçişlere yol açabilirler.
Uyumlu ve güçlendirilmiş radyasyon elde
etmek için, maddesel ortam öyle bir duruma getirilmelidir ki, birim zamanda uyarılmış
atom sayısı temel durumda bulunan atom sayısından daha büyük olacak. Böyle durumlara
enerji düzeylerine göre atomların ters yerleşimi. Bu ortamlara ise aktif ortam denir. Aktif
ortamlarda uyarılmış durumda bulunan atomların ortalama hayat zamanı normal konutlu ortamlardakinden daha uzundur. Bu enerji düzeylerine metastabil enerji düzeyi denir.
Metastabil enerji düzeylerindeki uyarılmış
atomların uyarılmış emisyonunu illa ki dış foton
yapacak değildir, bunu metastabil düzeylerden
kendiliğinden yayınlanan foton da yapabilir.
Buna göre, stimülasyon süreci ile iki foton elde edilmiştir-birincisi, uyarılmış atomdan uyarılmıştır ikinci foton atomdan yayınlanmıştır. Bundan sonra o iki foton bunlara
benzer daha dört foton uyaracak ve böylece
fotonların sayısı çığ gibi büyüyecektir (Res.
13.10)
Her bir lazerin temel kısımları şunlardır:
1) Enerji düzeylerinin ters yerleşimi için
gereken şartlara sahip olan ortam ve böylece
stimülasyonlu emisyon için de; 2) ters yerleşim oluşturma sistemi (pompalama); optik rezonatör ki bu seçilen yöne foton ayırıyor ve
verilen dalgaboyu ile uyumlu demet oluşturma; 4) soğutma sistemi.
Ters yerleşimin oluşmasına göre, lazerler optik (klasik ışık kaynağı kullanılıyor
veya başka lazer), ısı ve kimyasal olabilirler,
yaratma rejimine göre ise sürekli ve impulslu
olabilirler
Aktif materyal ortama göre lazerler şunlar
olabilirler:
1. Katı lazerler. Bu lazerlerin aktif ortamı
bir dielektrik kristal veya cam olabilir ki buraya ters yerleşimi yaratan iyonlar sokulmuştur.
Genelde katı lazerler interbiyum, holmiyum,
neodyum ve erbiyum ile dopingleştirilmiştirler. Katı lazer örnekleri yakut lazeri, itriyum-alüminyum-granar lazeri.
2. Gaz lazerleri-aktif ortam olarak elektrik boşalma veya yüksek enerjili elektron demeti ile uyarılmış gazların iyon, atom ve molekül karışımı kullanılmaktadır.
Moleküler gaz lazerlerinden biri CO2 lazeridir, çok güçlüdür ve sanayide kesme ve kaynatam için kullanılıyor.
3. Excimer lazeri morötesi bölgede şimdiye kadar en şiddetli uyumlu radyasyonları vardır. Bu lazerlerde çalışma ortamı olarak
yüksek basınç altında gaz karışımı kullanılır
ki bunlardan biri inert gazdır.
4. Sıvı lazerler çalışma maddesi olarak
aktif merkez veya herhangi bir organik boya
ile katkılanmış sıvı dielektrikler kullanılıyor.
5. Yarıiletken lazerler. Bu lazerlerin sayesinde yakın morötesi bölgeden uzak kızılötesi
bölgeye kadar uzanan geniş dalgaboyu yelpazesi elde edilmiştir. Yarıiletken lazerler için kullanılan malzemeler galyum fosfor, galyum aluminyümarsenit, GaAs, Cds, Pbs ve ötekileri.
Bu lazerlerin avantajları, boyutları küçük, kullanımları basit ve uyarılmaları çok kolaydır.
İlk lazer yakut lazeridir. Bu lazerdeki çalışma ortamı Cr2O3 katkılı Al2O3 yakutunun
267
yapay kristalidir. Aslında, kristal kafeste
Aluminyümun bazı atomları üç değerli krom
iyonları ile (Cr3+) değiştirilmişlerdir. Yakut
kristali tabanları paralel ve gümüş kaplamalı
silindir şeklinde hazırlanır. Bu tabanlar eksene normaldir, öyle ki bunların mesafesi optik
rezonatörün uzunluğunu belirler.
Ters yerleşim optik pompalama ile elde edilir. Bunun için yakutun etrafına sarılmış impulslu xenon lambası kullanılır. Xenon fotonlarının enerjisi krom iyonlarının temel düzeyden
uyarılmış düzeye geçiş enerjisine eşittir.
Lazerlerin uygulanması. Lazer ışığının temel özellikleri, zaman ve alan içinde uyumluluk, yüksek monokromatiklik, küçük ıraksama, büyük şiddet ve küçük yüzeylere kolay
odaklanma bilimde ve teknikte çok geniş uygulamaya nedendirler. Lazer ışığı, yüksek
uyumluluğu sebebi radyo dalgalardan modülasyon için daha uygundur. Lazer ışığının
frekansı milyonlarca defa daha büyük olduğu
için iletilen bilgi (resım ve ses) de çok büyüktür. Lazer ışığı bilgisayar tekniğinde kullanılır
(lazer tarayıcı ve yazıcı)
Lazer demetinin büyük gücü ve küçük yüzeyde büyük konsantrasyonu sanayide ince
Çalışma
nesnesi
Xenon borusu
işleme ve katı ve zor eriyen metallerin kesme
soğutma
sistemi
sinde kullanılır. Lazer ışığının küçük yüzeyAyna
lere odaklanması tıpta cerrah bıçağı olarak
kullanılır (göz ameliyatı). Lazerlerle bazı tümörler de çıkarılır. Lazer yaraların çabuk iyileşmesinde de kullanılıyor.
Lazerlerle büyük mesafeler ölçülüyor, örRes. 13.11. Yakut lazeri
neğin uydular arasında veya Dünya ve Ay arasındaki mesafe. Lazerler nükleer füzyonda da
Kendiliğinden geçişte yaratılan her bir fokullanılıyorlar.
ton aktif ortamda metastabil durumdan teBu özellikleri ile lazer, yeni doğru ölçme
mel duruma birçok stimülasyonlu geçiş başmetotların
gelişmesine sebep oldu (kalınlatabilir. Bu fotonlardan biri kristalin ekseni
ile paralel hareket ederse özellikleri ilk foto- lıklar, sıcaklık, kırılma indisi) ki bu ölçmenun özelliklerine eşit olan ikincil fotonlar ya- ler uyumlu ışımanın kırınım ve girişimine
ratılabilir. Başka yönü olan fotonlar soğurulur dayanmaktadır.
veya aktif ortamı terk ederler.
Kendiliğinden geçişler olası oldukların- ☑Sorular ve ödevler
dan, kendiliğinden elde edilen fotonlar her 1. Lazerin ana kısımları hangileridir?
yöne yayınlanıyorlar. Lazer demetinin ya2. Uyarılmış radyasyon emisyonu nedir
yılma doğrultusunun odaklanması için optik rezonatör kullanılıyor. Aynalardan birçok 3. Kaç çeşit lazer vardır?
defa yansıdıktan sonra foton sayısı sürekli 4. Lazerler nerde uygulanıyor?
büyüyor.
268
14. NÜKLEER FİZİK
14.1.
14.2.
14.3.
14.4.
270
Atom çekirdeğinin yapısı ve özellikleri ............................................................................................271
Radyoaktivite. Radyoaktif bozunma kanunu ..................................................................................273
Çekirdeğin fisyon ve füzyonu ............................................................................................................276
İyonlaştırıcı radyasyonlar. Zararaları ve korunma .........................................................................278
14.1 ATOM ÇEKİRDEĞİNİN YAPISI VE ÖZELLİKLERİ
Atom çekirdeği atomun merkez kısmıdır. çekirdeğin içinde pozitif yük miktarı
toplanmıştır.
Bugünlerde atom çekirdeğinin proton ve
nötronlardan oluştuğundan eminiz. Proton
ve nötron nükleon denen ortak adlarıyla
biliniyorlardır.
Proton (p) pozitif yüklüdür ve yükü elektronun yüküne eşittir. Nötron (n) nötr bir parçacıktır. Buna göre çekirdekteki elektrik yükünü sadece protonlar oluşturuyor.
Atomun çekirdeğinin elektrik yükü:
Q
Ze ,
nükleon içermektedir ve bunlardan 92 tanesi protondur.
Doğada birçok sayıda atom çekirdeği vardır. Şimdiye kadar 280 stabil çekirdek ve 700
(doğal veya yapay yoldan elde edilmiş) stabil olmayan çekirdekler biliniyordur. Bu güne
kadar 118 element biliniyordur ve bunların
sıra sayısı Z=1 den Z=118
(14.1.1)
burada e ile elementer elektrik yükü, Z
atom çekirdeğinin atom numarası ve protonların sayısına eşittir. Z, Mendeleev periyodik tablosundaki elementin sıra numarasına eşittir.
Atom bir bütün olarak nötr olduğu için, sıra
numarası elektron sayısını belirlemektedir.
Atom çekirdeğindeki toplam A nükleon
sayısına kütle numarası denir. Bir elementin
kütle numarası çekirdeğindeki Z proton sayısı
ve N nötron sayısının toplamına eşittir.
NÖTRONLAR
PROTONLAR
Res. 14.1. Hidrojen izotopları
Z atom numaraları eşit, ancak A kütle numaraları farklı (farklı sayıda nötron, N=A-Z)
olan çekirdeklere izotop denir. Elementlerin
çoğu stabil veya stabil olmayan izotop şeklinde ortaya çıkarlar. Örneğin, Hidrojen (Z=1)
üç izotop şeklinde ortaya çıkar: 31H- protium
(14.1.2)
A N Z.
(Z=1, N=0), 12H- deuteryum (Z=1, N=1), 13HÇekirdek nötr atomun işaret edildiği gibi trityum (Z=1, N=2) (res 14.1)
aynı sembollerle işaret edilir. Örneğin, ZAX
Atom ve nükleer fizikte parçacık ve çekirsembolü sıra sayısı Z ve kütle sayısı A olan deklerin kütleleri atomik kütle birimi ile ifaatom demektir. Örneğin 37Li yazdığımız- de ediliyorlar ve bu birim u ile işaretleniyor:
da, sıra sayısı Z=3 ve kütle sayısı A=7 olan
1 u 1,660538 10 27 kg .
Lityum çekirdeğini işaretlemiş oluyoruz. Bu
Çekirdeğin yüksek stabilitesi yapısına gikütle 7 nükleondan ibarettir, bunlardan 3 tanesi proton ve 4 tanesi de nötrondur. Buna ren nükleonlar arasında coulomb itici kuvvetlerinden üstün gelen kuvvetlerin etki
benzer 238
92U Uranyum çekirdeğidir ki 238
271
yaptığını göstermektedir. Bunlara çekirdek
(nükleer) kuvvet denir. Çekirdek kuvvetler
güçlü etkileşime aittirler.
Serbest nötronun sabit kütlesi mn, protonun sabit kütlesi mp ise, bu durumda atom çekirdeğinin mj kütlesi Z mp+ N mn olmalıdır.
Ancak atom çekirdeğinin sabit kütlesinin çok
büyük doğrulukla ölçülmesi yapısına giren
serbest nükleonların kütlelerinin toplamından daha küçük olduğunu gösterir:
m j Zm p N mn .
Esp MeV
8
16
56
Fe
56
Cu
O
159
Th
238
6
12
C
U
6
4
Li
2
2
H
20
60
100
140
180
220 A
(14.1.3)
Çekirdek oluşurken nükleonların kütlelerinin bir kısmı enerjiye dönüşür. Çekirdek
oluşurken enerjiye dönüşen kütlenin o kısmına çekirdeğin kütlesinin bozukluğu denir:
Res. 14.2. Bağlama özgül enerjisinin A kütle
sayısından bağımlılığı
Özgül enerjinin maksimumu olduğu için
enerji tepkimenin ürünlerinin bağlama öz'm [ Zm p ( A Z ) mn ] m j ( A, Z ) . (14.1.4)
gül enerjileri ilk çekirdeklerin bağlama özgül
Atom çekirdeklerinin stabilitesi hakkında enerjilerinden daha büyük olan tepkimelerde
bilgi bağlama özgül enerjisi vermektedir ve ne açığa çıkmaktadır.
Bu genel şart iki yoldan yerine getirilebilir:
kadar daha büyük ise çekirdek o kadar daha
Periyodik tablonun sonundan ağır çekirdekstabildir.
2
leri sıra numaraları daha az olan çekirdek'm c
E sp
.
(14.1.5)
lerle parçalanmasıyla (fisyon) veya periyodik
A
tablonun başlangıcından olan çekirdeklerin
burada c ışığın vakumdaki hızıdır. sıra sayısı daha büyük çekirdeklerle sentez
Çekirdeklerin bağlama özgül enerjisi fark- (füsyon).
lı çekirdekler için farklıdır. Çekirdeğin özellikleri hakkında önemli bilgiler vermektedir.
Esp bağlama özgül enerjisinin A kütle sayısından bağımlılığı Res. 14.2 de gösterilmiştir. 1. İzotop nedir? Hidrojenin kaç izotopu
vardır?
Kütle numarası büyük olan çekirdeklerde bağlama özgül enerjisi 7,4 MeV değerine 2. Çekirdeğin kütlesinin bozukluğu nedir?
kadar düşer, öyle ki kütle numarası 208 olan 3. Bağlama özgül enerjisi nedir ve A kütle
çekirdek son stabil çekirdektir. A> 208 olan
numarasına nasıl bağımlıdır?
tüm çekirdekler kendiliğinden bozunuyor- 4. Neden Fisyon ve füzyon sürecinde enerji
lar. Aslında, doğada Z>83 ile stabil çekirdekaçığa çıkar?
ler yoktur.
272
14.2. RADYOAKTİVİTE. RADYOAKTİF BOZUNMA KANUNU
Radyoaktivite kendiliğinden bir süreçtir
öyle ki atom çekirdeği bir veya birçok parçacık
veya elektromanyetik radyasyon kuantumu
yayarak, başka bir çekirdeğe dönüşür. Doğal
radyoaktiviteyi 1896 yılında Henri Becquerel
(Henri Andre Becquerel, 1852-1908) bulmuştur. Bu bilim adamı metal Uranyumun ve bunun bileşikleri kendiliğinden o zamana kadar
doğası bilinmeyen radyasyon yayınladıklarının farkına varmıştır.
Bu ışıma, lüminesans uyarıyor, fakat geçtiği ortamı da iyonlaştırıyor; fotoğraf filmine
etki yapıyor; ince metal plakalardan kolay geçiyor, çok büyük penetrasyonu var; kimyasal
ve biyolojik etki de gösteriyor.
Sonraki araştırmalara göre bu ışıma üç çeşit ışından ibaret olduğunu göstermiştir, bunlar α, β ve γ:
1) A>210 olan bütün ağır çekirdekler α-ışıması gösteriyor. Ancak bazı daha hafif çekirdekler var ki bunlar da α-ışıması gösteriyor.
α-parçacıkları 24He Helyum çekirdekleridir ve
iki proton ve iki nötrondan ibarettirler. α-ışıması sürecinde çekirdek hem enerji hem da
yapısal değişimlere maruz kalır. Böylece çekirdeğin atom numarası Z iki birim için azalıyor, kütle numarası A ise 4 birim için azalıyor:
A
A 4
4
Z X o Z 2Y 2 He
+Q ,
(14.2.1)
burada ZAX ile ilk çekirdek, AZ42 Y ile elde edilen yeni çekirdek ve ile α-parçacık işaret edilmiştir, Q ise α-parçacığının ilk çekirdeğin
pahasına elde ettiğin enerjidir. Α- bozuma
örneği olarak 226Ra izotopunun 222Rn e geçişi verilmiştir:
226
88 Ra
4
o 222
86 Rn 2 He Q .
(14.2.2)
α- parçacıkları çekirdekten 2-10 Mev enerjiye ait olan hızlarla çıkıyorlar. Genelde α-ışıması γ-kuvantumlarının emisyonu ile takip
ediliyor. Maddesel ortamdan geçerek α-ışınları iyonizasyon yapıyorlar.
2) Daha büyük sayıda protonları olan çekirdekler stabil veya kararlı olmak için, bir
nötron bir proton oluyor ve enerjisi çok büyük olan bir elektron yayınlanıyor. İmpulsu
koruma kanununun gerçekleşmesi için elektron ile aynı zamanda bir ~
v antinötrino da yayınlanıyor. Antinötrinonun elektrik yükü
yoktur, sabit kütlesi ise sıfıra eşittir.
β—bozunması: 01n o 11p 10 e ~Q ;
A
A
0
Z X o Z 1Y 1 e ~
Q
(14.2.3)
Bu bozunmada nükleon sayısı değişmiyor, Z
bir için büyüyor, aynı zamanda bir elektron ( 10 e )
ve bir ~
v antinötrino oluşuyor. β—bozunması örneği olarak Sodyumun Magnezyuma geçişidir.
24
24
0
11 Na o 12 Mg 1 e ~
Q
(14.2.4)
24
11 Na E
EJ
EJ2
24
12 Mg Res. 14.3. Sodyumun Magnezyuma geçişinin
şeması
273
Elde edilen yeni çekirdek genelde temel
enerji düzeyinde değil, daha yüksek bir düzeyde bulunuyor. Bunun için α ve β- ışıması
γ-ışımasıyla takip ediliyor.
β- ışımasının iyonlaştırma kabiliyeti α-ışınlarının iyonlaştırma kabiliyetinden yüzlerce defa daha küçüktür. Ancak bunların penetrasyonu çok büyük ve havada birkaç metreye
kadar uzayabilirler. Enerjilerine göre β- parçacıkları kalınlığı 1 mm olan bir kurşun yapraktan geçebilirler.
3) γ-ışınları elektromanyetik dalgalardır
ve radyoaktif çekirdeğin iki uyarılmış düzey
arasında geçiş oluşurken meydana geliyorlar
ve bu da Res. 14.3. te gösterilmiştir. Deneyler
gösteriyor ki γ-ışıması kendi başına bir radyoaktivite değildir.
γ-ışımasının penetrasyonu çok büyüktür
ve havada soğurulmadan çok uzun mesafeler
geçebilir.
Radyoaktif bozunma kanunu
Radyoaktif bozunan çekirdeklerin sayısı zaman içinde azalıyor. Rutherford daha
ilk deneylerinde her bir radyoaktif madde
için karakteristik zaman süresi vardır ki bunun içinde bozunmamış çekirdekler iki defa
azalıyor.
Bozunmamış çekirdeklerin iki defa azalması için gereken zaman süresine yarılanma süresi veya T1/2 yarılanma periyotu denir.
Yarılanma periyotu bozunma çeşidine bağımlı değil, ancak bozunan çekirdeğe bağımlıdır. Örneğin, α-radyoaktiviteli 238
92U yarılan232
10
ma periyotu T1/2=4,5·10 yıldır. 90Th izotopu
274
için bu periyot 1,39·1010 yıldır, Uranyum dizisinden 212
84Po için ki bu element α-radyoaktivitelidir, yarılama periyodu sadece 3·10-7
saniyedir.
Her bir radyoaktif bozunma için çekirdeğin kendiliğinden bozunmaya başlayacağı an
tahmin edilemez, ancak belirli bir zaman aralığında bozunmanın olasılığı belirlenebilir.
Radyoaktif bozunmanın istatistiksel karakteri vardır.
N
No
No/2
No/4
No/8
No/16
0
T1/2
2T1/2
3T1/2
4T1/2 t
Res. 14.4. Radyoaktif bozunma kanununun
grafiksel gösterişi
t=0 zamanında verilen radyoaktif elementin No çekirdeği mevcut olsun. t= T1/2 zamanı
geçtikten sonra bu çekirdeklerin sayısı (1/2)
No olacaktır. t=2 T1/2 zamanından sonra,
(1/2) No/2=( No/22)
sayıda bozunmamış çekirdek mevcut olacaktır. t=3 T1/2 zamanı geçtikten sonra önceki
sayı yarılanacak, öyle ki başlangıç sayıdan bozunmamış çekirdek sayısı:
(1/2) ( No/22) = ( No/23)
nT1/2 zamanı geçtikten sonra, daha doğrusu
t = nT1/2 ,
(14.2.5)
Birim Δt zamanda bozunan ΔN çekirdek
sayısına aktivite A veya bozunma hızı denir.
A
'N
't
ON .
(14.2.8)
zamanı, bozunmamış çekirdek sayısı:
λ radyoaktif bozunma sabitidir ve bozunma hızını karakterize eder. Bu sabit belirli bir
(14.2.5) denkleminden n=t/ T1/2 böylece radyoaktif çekirdeğin birim zamanında bozunma olasılığını belirliyor. λ verilen bir rad(14.2.6) denklemi şöyle yazılabilir:
yoizptop için karakteristik bir büyüklüktür ve
(14.2.7)
N N o 2 t / T1 / 2
ne kütleye ne de dış faktörlere bağımlıdır, örBu denklem Radyoaktif bozunma neğin, sıcaklık ve basınç. Azalma radyoaktif
bozunma sabitinin daha büyük olduğu elekanunudur.
Res 14.4 te bu kanunun grafiksel gösteri- mentlerde daha hızlıdır.
ln 2 0,693
şi yapılmıştır.
.
(14.2.9)
T1/ 2
O
O
Verilen bir radyoaktif madde için hangi
(9) denkleminden verilen bir radyoaktif
çekirdeği bozunacak diye bir tahmin yapılamaz. Ancak verilen zamanda kaç çekirdeğin çekirdek için, λ radyoaktif bozunma sabitini
bozunduğu varsayılabilir. Örneğin T1/2 eşit hesaplayabiliriz, bunun tersi de geçerlidir.
olan zaman aralığında, bir çekirdeğin bozun(14.2.7) ve (14.2.8) denklemlerinden aktima süreci yarısına gelmemiş, ancak bu zaman viteyi belirleyebiliriz. SI sistemindeki aktivite
verilen radyoaktif maddenin parçacıklarının birimi 1 Bq (becquerel). Bir bekerel bir saniyarıları bozunacak zamanıdır.
yede bir bozunmadır.
Radyoaktif bozunmanın istatistiksel karakteri vardır öyle ki bu kanun ile ancak her- ☑ Sorular ve ödevler
hangi bir parçacığın bozunma olasılığı tahmin edilebilir. Çekirdeğin maddede var 1. Yarılama periyotu nedir ve neye bağımlıdır?
olması farklıdır. Bunun için radyoaktif çe- 2. Bazı asfa veya beya bozunma örnekleri ver
kirdeklerin ortalama var olma zamanını da 3. Aktivite nedr ve zaman içinde verilen
tanımlamalıyız.
radyoakyif maddede nasıl değişir. Birimi
nedir?
N = No/2n = No/2n = No 2n .
(14.2.6)
275
Özet
- Alfa bozunmada çekirdeğin atom numarası Z iki birim için azalıyor, kütle numarası A ise 4 birim için azalıyor:
A
A 4
4
Z X o Z 2Y 2 He
+Q
,
burada ZAX ile ilk çekirdek, AZ42 Y ile elde
edilen yeni çekirdek ve 42He ile α-parçacık işaret edilmiştir
-Radyoaktif bozunma kanunu:
N
N o 2 t / T1 / 2 .
Henri Antoine Becquerel, (18521908), Pariz de fizikçiler ailesinde doğmuştur. Radyoaktoviteyi bulduğu için Pierre ve
Marıe Curie ile beaber 1903 yılında Nobel
ödülünü kazanmıştır
14.3. ÇEKİRDEĞİN FİSYON VE FÜZYONU
Çekirdek fisyonu öyle bir süreçtir ki ağır
olan çekirdekler (A>200) nötron kavramasıyla ik yeni çekirdeğe parçalanıyorlar (res 14.5).
Fisyon sürecinde bir veya birçok nötron açığa
çıkıyor ve bunlar başka çekirdek parçalayabilir. Süreç enerjinin açığa çıkmasıyla tekiplenir
(≈200 MeV) ve bu enerji ağır çekirdeklerin
bağlama özgül enerjisi ve Mendeleev tablosunun ortasına aiy elde edilen yeni çekirdeklerin
bağlama özgül enerjisi farkından gelmektedir.
Elde edilen yeni çekirdekler ki bunlara fisyon fragmanları denir, kararsızdırlar ve çok
çabuk bozunup bir dizi radyoaktif element
veriyorlar-fasonun ürünleri
Fisyon fragmanları çok farklı olabilirler.
235
U fisyonunda 40 çift fragman elde edilebilir diye gösterildi. Bunlar en afıf kütle numarası 72 den kütle numarası 160 olan en ağır
olana kadar olabilirler. Z=30-62 sıra numaralarından başlayarak bütün mümkün olan fisyon fragman çiftleri.
Örneğin, 235U çekirdeğinin fisyonu süresince şu fisyon fragmanları olasıdır:
1
235
236
144
89
0 n 92 U o 92 U o 57 La 57 B r
301 n Q .
Fisyon fragmanları kararsızdırlar ve birkaç
β-bozunmadan sonra kararlıya dönüşüyorlar
Res. 14.5. Nötronlarla başlayan Uranyum-235
fisyonu
276
Fisyon sürecinde yayınlanan sekonder
nötronlar, yeni fisyon süreçleri başlatabilir ve zincirleme nükleer tepkime oluşabilir. Zincirleme nükleer tepkime nötronların
k çoğalma katsayısı ile karakterize oluyor ve
bu katsayıya bazen çarpma katsayısı denir.
Nötronların çoğalma katsyısı çekirdek fisyonunun verilen aşamasındaki nötron sayısı ve
aynı çekirdek fisyonunun önceki aşamasında
açığa çıkan nötron sayısı arasında orandır.
Zincirleme tepkisinin oluşması için gereken şart k>1. k<1 iken zincirleme tepkime tutulamaz. Zincirleme tepkimenin devam etmesi için fisyon yapan maddenin minimum
kütlesine gerek var ve bu kütleye kritik kütle
denir. Kritik kütle için çoğalma katsayısı k=1.
Zincirleme tepkimeler kontrollü ve kontrolsüz diye ikiye ayrılırlar. Kontrol edilemeyen zincirleme tepkimelerinde radyoaktif ışımadan başka çok büyük miktarda ısı ve
mekanik enerjisi açığa çıkıyor. Atom bombasının patlaması kontrol edilemeyen zincirleme tepkimesidir.
Kontrollü çekirdek zincirleme tepkimeleri nükleer reaktörlerde gerçekleşiyorlar.
Sanayide nükleer reaktörler elektrik enerjisi, ısı enerjisi, nükleer yakıt, radyoizotop
elde etmek için ve araştırma için kullanırlar.
Reaktörlerdeki süreçleri inceleyerek yeni elementler bulunmuştur.
Çekirdek füzyonu afif atom çekirdeklerinin daha ağır çekirdeklere sentezdir, öyle ki
j,yeni elde edilen çekirdeğin kütlesinin bozukluğu pahasına çok büyük miktarda enerji
açığa çıkmaktadır. İki afif çekirdek arasındaki füzyon ancak çekirdekler birbirlerine nükleer kuvvetlerin etki yarıçapına eşit mesafeye
yaklaşıyorsalar gerçekleşebilir. Böyle tepkimeler sürekli Güneş ve yıldızlarda gerçekleşiyor, ancak Dünyada gerçekleşmeleri için özel
şartların yerıne getirilmesi lazımdır. Bu tepkimeler kontrollü ve kontrolsüz olabilirler. İki
afif çekirdeğin füzyonu için birçok imkanlar vardır. Örneğin, 3H ve 2H hafif çekirdekler arasında yapay yoldan gerçekleştirilen şu
füzyon tepkimesinde Helyum elde ediliyor ve
enerji açığa çıkar:
2
3
4
1
1 H 1 H o 2 He 0 n 17,6 MeV .
Füzyon iki deuteron arasında da gerçekleşebilir. Bu füzyon ile bir Helyum çekirdeği,
bir nötron ve 3, 27 MeV enerji elde edilir:
2
2
3
1
1 H 1 H o 2 He 0 n 3,27
MeV .
Bugünlerde kontrol edilebilen füzyon
problemlerini çözmek için çok çaba harcanıyor. Füzyon tepkimelerinde tehlikeli radyoaktif radyasyon yoktur (elde edilen yeni çekirdek kararlı olabilir) ve bu çok önemlidir.
Kontrolsüz füzyon hidrojen bombasında
gerçekleşiyor.
1.
2.
3.
4.
Fisyon nedir ve nasıl gerçekleşir?
Zincirleme tepkimesi nedir?
Ne çeşit fisyon var?
Fisyon ve füzyon sürecinde neden enerji
açığa çıkar?
5. İnternette fisyon mu yoksa füzyon sürecinde mi daha çok enerji açığa çıkar?
6. Fisyon ve füzyonun ürünleri radyoaktif
midir?
277
ÖZET
-Zincirleme nükleer tepkime nötronların k çoğalma katsayısı ile karakterize oluyor
ve bu katsayıya bazen çarpma katsayısı denir.
Nötronların çoğalma katsayısı çekirdek fisyonunun verilen aşamasındaki nötron sayısı ve
aynı çekirdek fisyonunun önceki aşamasında
açığa çıkan nötron sayısı arasında orandır.
Zincirleme tepkisinin oluşması için gereken şart k>1
- Çekirdek füzyonu afif atom çekirdeklerinin daha ağır çekirdeklere sentezdir ve süper yüksek sıcaklıklarda gerçekleşmektedir.
- Çekirdek füzyonu kontrollü veya kontrolsüz olabilir.
14.4. İYONLAŞTIRICI RADYASYONLAR. ZARARALARI VE KORUNMA
İyonlaştırıcı radyasyonunun kurallarını ve
kendisini ölçme metotlarını incelemek için ve
ışımanın çevreye yaptığı etkileri belirlemek
için uygulamalı nükleer fizikte dozimetri denen ayrı bir alan gelişmiştir.
İyonlaştırıcı radyasyonu ölçen cihazlara
dozimetre denir. Temel dozimetri büyüklükleri şunlardır:
Absorbe edilen doz D. Işımanın (fotonlar,
yüklü parçacıklar, nötronlar) belirli bir kütlesi olan maddeden geçtiğinde bıraktığı toplam enerjidir. Eğer ışıma maddenin kütlesi Δm olan ΔV hacminden geçip bu hacime
ΔWD enerjisi verirse, hacimden çıktığı ışımanın enerjisi ΔWD içi daha az olacaktır ve bu
durumda absorbe edilen doz:
1 Gy
J
(gray)
(grej).
kg
Farklı ışımalardan (α, β, γ vb) biyolojik sistemlerde absorbe edilen ışımanın aynı enerjisi eşit biyolojik etki yapmıyor. Biyolojik zarar
eşdeğer dozu H ile karakterize oluyor ve absorbe edilen doz D ve farklı ışımaların biyolojik efektlerinin farkını ifade eden biyolojik
kalite faktörü Q arasındaki çarpım olarak ifade edilir:
H
DQ ,
(14.4.2)
burada Q biyolojik kalite faktörüdür ve verilen ışımanın radyasyon duyarlılığının, aynı
doz abosrbe edilmiş röntgen veya γ-ışımasının, ki bunlar için Q=1, radyasyon duyarlılığından daha büyük olduğunu gösteriyor.
'W D
D
.
(14.4.1)
Q boyutsuz bir büyüklük olduğu için, eş'm
değer dozun boyutları absorbe edilmiş dozun
SI sisteminde absorbe edilen doz birimi 1
boyutlarına eşit olacaktır. Ancak, 1 J/kg abGy (grey). Herhangi bir iyonlaştırıcı ışımasorbe edilmiş doz ve 1 J/kg eşdeğer doz aranın, ışınlanmış ortamın bir kilogram kütlesisında farklı olacaklar: birincisi dozu enerji
ne verilen 1 J enerjisinin absorbsiyonudur.
278
bakımından karakterize ediyor, ikincisi ise
biyolojik bakımından. SI sisteminde eşdeğer
doz birimi:
J
1 Sv
(Sivert)
kg
Sever belirli spesifik iyonizasyon yapan 1
Gy absorbe edilen doz ve Q=1 den uyarılmış
eşdeğer dozdur.
Iyonlaştırıcı ışımalara maruz kalan kişiler
mümkün olduğu kadar kendilerini korumalıdırlar çünkü bu ışıma canlı varlıklara zarar
yapıyor.
α- parçacığının havadaki menzili çok az
olduğudan, çok kolay absorbe edilir, ve bu
ışımadan korunma için ya bir kağıt parçası yada birkaç santimetre kalın hava katmanı yeterlidir.
β- ışınmasından korunmak için kalınlıkları birkaç santimetre olan alüminyum veya
cam yeterlidir. Ancak röntgen ve γ-ışımasından, nötron demetlerinden ve yüksek enerjili protonlardan ideal korunma yoktur. γ-ışımasından korunmak için beton veya kurşun
tabaklar kullanılıyor, ancak nötron ışımasından korunmak için öyle malzemeler kullanılıyor ki bunların elementlerinin sıra sayıları
küçüktür, örneğin su veya parafin.
İyonlaştırıcı ışıma kaynağından korunmak
için üç tane temel kriter vardır.
- Birincisi, ışımanın şiddetini azaltmak
için, ve böylece ışıma dozunu da, yoğunlukları büyük olan emiciler kullanılıyor, örneğin
kurşun, çelik, beton ve bazı ağır elementler
(Bor, Kadmiyum)
- İkincisi, ışıma kaynağı ve vücut arasındaki mesafeyi büyütmek ki bu koruma
faktörlerinin en önemlisidir. Işımanın şiddeti
mesafenin karesi ile azalıyor.
- Üçüncüsü, iyonlaştırıcı kaynaklarla nekadar daha çabuk elleçleme yapıyoruz tehlike
da okadar çabuk azalıyor.
Nasıl bir zarar olacak diye belirli bir ışıma dozununun absorbsyon hızına bağımlıdır. Böylece bir defa absorbe edilmiş büyük doz zarar verebilir, ancak aynı doz daha
uzun zaman içinde (aylar veya yıllar) absorbe
ediliyorsa gözle görünen efektler uyaramaz.
Örneğin, eğer hücreler birkaç defa küçük
dozlarla ışınlanırsa, ölüm için daha büyük
doz lazımdır
En tehlikelisi büyük dozla bir defa sürekli ışınlamadır. Çağdaş bilimsel verilere göre
minimum ışın dozu, daha doğrusu yaralanma olmayacak doz altısının olmadığını gösteriyorlar. Aslında herbir alınan doz risklidir.
İyonlaştırıcı radyasyonu maddeden geçtiğinde içinde enerji açığa çıkarıyor. Bu enerji
iyonizasyon için ve maddede yapısal değişiklikler yapmak için harcanıyor. Canlı dokularda bu değişiklikler biyolojik zarar olarak ortaya çıkıyorlar. İyonlaştırıcı radyasyona maruz
kalmaktan gelen bu zararlar ya ölümcül yada
kalıcı olabilirler. Radyasyondan gelen bu zararlar genetik olabilirler ve yeni nesillerde de
ortaya çıkabilirler. Bundan sonra kuvvetli ışıma kaynaklarına çok az zaman maruz kalmak
da tehlikeli olabilir, örneğin atom bombasının patlaması.
İyonlaştırıcı ışıma ve canlı madde arasındaki etkileşim birkaç aşamada oluyor.
İyonlaştırıcı ışıma ve canlı madde arasındaki etkileşim nedeni birincil zarar molekül seviyesindedir. İyonlaşmış moleküller hücrenin
279
bazı kısımlarında değişikliklere neden olabilirler. Işımanın absorbe edilmiş enerjisi suyun
moleküllerine iletiliyor.
İyonlaştırıcı ışıma canlı maddedeki suya
etki yapar, öyle ki suyun atom ve molekülleri uyarılır, suyun pozitif ve negatif iyonları, hidrojen iyonlar ve başka şeyler yaratılır.
Suyun devreye girmiş molekülleri büyük biyolojik önemi olan büyük moleküllerde-enzim proteinler ve polisaharitlerde değişimler
başlatabilir.
280
İyonlaştırma radyasyonu canlı maddenin
organik moleküllerinden de soğurulup bu
madde yine zarara uğrayabilir.
1. İnsan için daha tehlikeli nedir, α mı yoksa
γ-ışınlarının 1 Gy absorbsiyonu?
2. Eşdeğer dozu 2 Sv ise α-parçacıklarının
absorbe edilmiş dozu nekadardır?
3. Işımadan korunma temel kriterler
hangileridir?
CONTENTS
ÖNSÖZ .................................................................................................................................................................................3
1. FİZİĞE GİRİŞ ...............................................................................................................................................................5
1.1. Bir doğa bilimi olarak fizik .....................................................................................................................................7
1.2. Fiziksel büyüklükler ve birimler ............................................................................................................................8
1.3. Ölçme ve ölçmede yapılan hatalar .......................................................................................................................10
Özet ......................................................................................................................................................................................12
2. KİNEMATİK ...............................................................................................................................................................13
2.1. Vektörel büyüklükler ve vektörlerle yapılan temel işlemler .............................................................................15
2.2. Mekanik hareket.....................................................................................................................................................19
2.3. Düzgün doğrusal hareket......................................................................................................................................22
2.4. Sabit ivmeli hareket................................................................................................................................................25
2.5. Atışlar.......................................................................................................................................................................30
2.6. Eğrisel hareket ........................................................................................................................................................36
Özet ......................................................................................................................................................................................40
3. DİNAMİK ......................................................................................................................................................................43
3.1. Birinci newton kanunu..........................................................................................................................................45
3.2. İkinci newton kanunu ...........................................................................................................................................47
3.3. Bir cismin momentumu ve kuvvetin momentumu ...........................................................................................48
3.4. Cisimlerin ağırlığı .................................................................................................................................................50
3.5. Üçüncü newton kanunu ........................................................................................................................................51
3.6. İmpulsu koruma kanunu ......................................................................................................................................54
3.7. Sürtünme kuvvetleri .............................................................................................................................................57
3.8. Merkezkaç kuvveti .................................................................................................................................................59
3.9. Newton’un evrensel kütle çekimi ........................................................................................................................61
3.10. Yapay uyduların hareketleri ve kozmik hızlar ....................................................................................................64
Özet ......................................................................................................................................................................................65
4. İŞ VE ENERJİ ..............................................................................................................................................................67
4.1. Mekanik iş ...............................................................................................................................................................69
4.2. Güç ...........................................................................................................................................................................72
4.3. Enerji .......................................................................................................................................................................73
4.4. Enerjiyi koruma kanunu .......................................................................................................................................75
Özet ......................................................................................................................................................................................77
5. KATI BİR CİSMİN DÖNME HAREKETİ ..............................................................................................................79
5.1. Mutlak katı cisim kavramı ....................................................................................................................................81
281
5.2. Dönel hareket yapan katı cismin karakteristik büyüklükleri ...........................................................................81
5.3. Dönme hareketinin dinamik denklemi ..............................................................................................................84
5.4. Dönme hareketinde enerji ....................................................................................................................................87
5.5. İmpuls momentumu ..............................................................................................................................................88
5.6. İmpuls momentum koruma kanunu ...................................................................................................................89
Özet ......................................................................................................................................................................................91
6. STATİK .........................................................................................................................................................................93
6.1. Kütle merkezi..........................................................................................................................................................95
6.2. Denge şartları .........................................................................................................................................................96
6.3. Manivela ..................................................................................................................................................................99
6.4. Lokomotor sistemi statiği ................................................................................................................................. 101
Özet ................................................................................................................................................................................... 106
7. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ ................................................................................................................................. 107
7.1. Akışkanlıkların temel özellikleri ....................................................................................................................... 109
7.2. Hidrostatik basınç ............................................................................................................................................... 111
7.3. Atmosfer ve atmosfer basıncı ............................................................................................................................ 113
7.4. Kaldırma kuvveti................................................................................................................................................. 116
7.5. Akışkanların hareketi ......................................................................................................................................... 119
7.6. Bernoullı denklemi ............................................................................................................................................. 121
7.7. Akışkanların viskozitesi ..................................................................................................................................... 125
7.8. Yüzey gerilimi ...................................................................................................................................................... 129
7.9. Kılcal fenomenleri............................................................................................................................................... 131
Özet ................................................................................................................................................................................... 133
8. MOLEKÜLER FİZİK .............................................................................................................................................. 135
8.1. Maddenin moleküler yapısı ............................................................................................................................... 137
8.2. Moleküllerin kütle ve boyutları ......................................................................................................................... 138
8.3. Isı ve sıcaklık ........................................................................................................................................................ 139
8.4. Özgül ısı kapasitesi.............................................................................................................................................. 141
8.5. Moleküler-kinetik teorisinin temel denklemi ................................................................................................. 143
8.6. İdeal gazda izosüreçler ....................................................................................................................................... 146
8.7. Bir ideal gazın hal denklemi .............................................................................................................................. 147
8.8. Faz geçişleri .......................................................................................................................................................... 149
8.9. Havanın nemi ...................................................................................................................................................... 150
Özet ................................................................................................................................................................................... 151
9. TERMODİNAMİK .................................................................................................................................................. 153
9.1. Termodinamiğin temel prensipleri ................................................................................................................... 155
9.2. Teromodinamik sistemler ve parametreler...................................................................................................... 156
282
9.3. İç enerji ................................................................................................................................................................. 157
9.4. Gazın yaptığı iş ve ısı miktarı ............................................................................................................................ 157
9.5. Termodinamiğin birinci kanunu ...................................................................................................................... 159
9.6. İzosüreçlerde yapılan iş ...................................................................................................................................... 161
9.7. Termodinamiğin ikinci prensibi ....................................................................................................................... 163
9.8. Entropi .................................................................................................................................................................. 166
Özet ................................................................................................................................................................................... 167
10. MEKANİK SALINIMLAR VE DALGALAR ..................................................................................................... 169
10.1. Periyodik hareket ................................................................................................................................................ 171
10.2 Harmonik salınımların karakteristik büyüklükleri ........................................................................................ 173
10.3. Bir harmonik ösilatörün enerjisi....................................................................................................................... 176
10.4. Boğuk (sönümlü) salınımlar ............................................................................................................................. 176
10.5. Zorla salınımlar. Mekanik rezonans ................................................................................................................. 178
10.6. Matematiksel sarkaç ........................................................................................................................................... 179
10.7. Dalga hareketi...................................................................................................................................................... 181
10.8. Dalgaların hızı ..................................................................................................................................................... 183
10.9. Düz dalganın denklemi ...................................................................................................................................... 184
10.10. Ses dalgaları ......................................................................................................................................................... 185
10.11. Sesin gücü ve şiddeti........................................................................................................................................... 187
10.12. Ses rezonansı........................................................................................................................................................ 188
10.13. Gürültü ve gürültüden korunmak .................................................................................................................... 190
10.14. İnfrason, ultrason ve kullanımları .................................................................................................................... 191
10.15. Doopler etkisi ...................................................................................................................................................... 194
10.16. Sesin üretilmesinin fiziksel zemini ve insanlarda ses dalgalarının algılanması ......................................... 196
Özet ................................................................................................................................................................................... 198
11. ELEKTROSTATIK VE ELEKTRİK AKIMI ....................................................................................................... 199
11.1. Elektrostatiğin ilkeleri ........................................................................................................................................ 201
11.2 Coulomb kanunu ................................................................................................................................................ 202
11.3 Elektrik alanının şiddeti ..................................................................................................................................... 203
11.4 Elektrostatik alanının kuvvetinin yaptığı iş ..................................................................................................... 204
11.5. Elektriksel sığa. Kondansatörler........................................................................................................................ 206
11.6. Elektrik kondansatörlerin bağlanması ............................................................................................................. 207
11.7. Elektrik akımı ...................................................................................................................................................... 209
11.8. Ohm kanunu........................................................................................................................................................ 210
11.9. Tam devre için ohm kanunu.............................................................................................................................. 212
11.10. Kirchoff kuralları................................................................................................................................................. 213
11.11. Dirençlerin seri ve paralel bağlanması ............................................................................................................. 214
11.12. Faraday’ın elektroliz yasaları ............................................................................................................................. 215
283
11.13. Temas potansiyel farkı ........................................................................................................................................ 217
11.14. Termoelektromotor kuvveti. Termokupl ......................................................................................................... 218
11.15. Maddelerin manyetik özellikleri ....................................................................................................................... 220
11.16. Biyoelektrik potansiyelleri ................................................................................................................................. 222
11.17. Alternatif akımın elde edilmesi ve özellikleri.................................................................................................. 225
11.18. Alternatif akım ohm kanunu ............................................................................................................................. 227
11.19. Alternatif akımın yaptığı iş ve güç .................................................................................................................... 228
Özet ................................................................................................................................................................................... 229
12. OPTİK KANUNLARI ............................................................................................................................................ 231
12.1. Işığın korpüsküler - dalga doğası ...................................................................................................................... 233
12.2. Kızılötesi ve morötesi radyasyon ...................................................................................................................... 235
12.3. Geometri optiğinin temel kanunları ................................................................................................................ 237
12.4. Tam yansıma ........................................................................................................................................................ 239
12.5. Düz ayna............................................................................................................................................................... 240
12.6. Işığın beyaz renklere ayrılması .......................................................................................................................... 241
12.7. Küresel aynalar .................................................................................................................................................... 243
12.8. Optik lensler ........................................................................................................................................................ 247
12.9. Optik cihazlar ...................................................................................................................................................... 250
12.10. Göz ve lenslerin optik eksiklikleri .................................................................................................................... 252
Özet ................................................................................................................................................................................... 254
13. ATOM FİZİĞİ .......................................................................................................................................................... 255
13.1. Atom modelleri .................................................................................................................................................. 257
13.2. Bohr atom modeli ............................................................................................................................................... 259
13.3. Röntgen ışınları ................................................................................................................................................... 262
13.4. Lüminesans .......................................................................................................................................................... 264
13.5. Lazer ve kullanımı............................................................................................................................................... 266
14. NÜKLEER FİZİK .................................................................................................................................................... 269
14.1. Atom çekirdeğinin yapısı ve özellikleri ............................................................................................................ 271
14.2. Radyoaktivite. Radyoaktif bozunma kanunu .................................................................................................. 273
14.3. Çekirdeğin fisyon ve füzyonu ............................................................................................................................ 276
14.4. İyonlaştırıcı radyasyonlar. Zararaları ve korunma ......................................................................................... 278
284