Lecture Notes 6

Lecture Notes-6
Communication Theory -2
Assoc. Prof. Dr. Hakan DOĞAN
Geçiş Bandı Sinyallerinin Gösterimi
Yıldız Diyagramı
BPSK
QPSK
8PSK
16 PSK
4 QAM
16 QAM
Yard. Doç. Dr. Hakan DOĞAN
Representation of Modulation Signals
Modüleli işaretlerin Gösterimi
Bandpass signals (signals with small bandwidth compared to carrier frequency) can
be represented in any of three standard formats:
Quadrature Notation / Dördün Gösterim
where x(t) and y(t) are real-valued baseband signals called the in-phase and
quadrature components of s(t)
Complex Envelope Notation / Karmaşık Zarf Gösterimi
𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑥 𝑡 + 𝑗𝑦 𝑡 𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 = 𝑅𝑒[𝑠𝑙 (𝑡)𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ]
where is
the complex envelope of s(t).
Magnitude and Phase / Genlik Faz Gösterimi
We can represent bandpass signals independent of carrier frequency.
Geçiş bandı sinyalleri taşıyıcı frekanstan bağımsız olarak gösterilebilir.
The idea of quadrature sets up a coordinate system for looking at common modulation types
Dördün gösterim fikri genel modülasyon çeşitlerine bakmak için koordinat sistemi kurar.
The coordinate system is sometimes called a signal constellation diagram
Koordinat sistemine bazen yıldız diyagramı’da denir
Real part of complex baseband maps to x-axis and imaginary part of complex
baseband maps to the y-axis
Karmaşık temel bant sinyalin reel kısmı x eksenine imajiner (sanal) kısmı y
eksenine karşılık düşmektedir.
Example of BPSK signal constellation diagram
Quadrature phase-shift keying (QPSK)
Magnitude and Phase
Quadrature Notation
cos 𝑎 + 𝑏 = cos 𝑎 ∗ cos 𝑏 − sin 𝑎 ∗ sin⁡(𝑏)
cos 𝑎 − 𝑏 = cos 𝑎 ∗ cos 𝑏 + sin 𝑎 ∗ sin⁡(𝑏)
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos
𝜋
− sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin⁡(𝜋/4)
4
𝜋
𝜋
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos
− sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin
⁡
4
4
1
1
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = +
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − +
sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡
2
2
3𝜋
3𝜋
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 3𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos
− sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin
⁡
4
4
1
1
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 3𝜋/4 = −
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − +
sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡
2
2
3𝜋
3𝜋
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 3𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos
+ sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin
⁡
4
4
1
1
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 3𝜋/4 = −
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + +
sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡
2
2
1
1
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 3𝜋/4 = −
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − −
sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡
2
2
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 𝜋/4 = +
1
2
𝜋
𝜋
+ sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin
⁡
4
4
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 −
1
2
sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡
𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑥 𝑡 + 𝑗𝑦 𝑡 𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 = 𝑅𝑒[𝑠𝑙 (𝑡)𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ]
𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑡 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 𝑦 𝑡 sin⁡(2𝜋𝑓𝑐 𝑡)
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = +
Re
+
1
2
Re
−
1
2
1
2
cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − +
+𝑗 +
1
2
𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡
+𝑗 +
1
2
𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡
1
2
sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡
y(𝑡)
10
00
𝑥(𝑡)
Re
−
1
2
+𝑗 −
1
2
𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡
Re
+
𝟏
𝟐
+𝒋 −
𝟏
𝟐
𝒆+𝒋𝟐𝝅𝒇𝒄 𝒕
11
01
Gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
8-Phase Shift Keying (PSK)
Tek sembol 3 bit taşır.
1
Homework – 1 : Write down three kind of notations for 8-PSK signals
16 PSK each symbol carries 4 bits.
Constant envelope (amplitude)
Phase is varying
16 PSK
Tek sembol 4 bit taşımaktadır.
Quadrature amplitude modulation (QAM)
Hem Genlik hem fazın değişimiyle
Oluşturulan modülasyondur.
PSK modülasyonlarındaki gibi
sabit zarf yoktur
Sembol Hata Oranı (SER: Bit Error Rate)
başarımı genelde daha iyidir.
Örnek: 16 QAM
/
16 PSK
Homework – 2 : Write down magnitude and phase notation for 16 QAM signals
QAM
Interpretation of Signal Constellation Diagram
Yıldız Diyagramından Anlaşılanlar
Axis are labeled with x(t) and y(t) in-phase/quadrature or real/imaginary
Possible signals are plotted as points
Symbol amplitude is proportional to distance from origin
Probability of mistaking one signal for another is related to the distance between
signal points
Decisions are made on the received signal based on the distance of the received
signal (in the I/Q plane) to the signal points in the constellation.
Gönderilebilmesi muhtemel sinyaller nokta olarak çizilir.
Sinyaller arasında hata yapma olasılığı semboller arasındaki mesafe ile ilişkilidir.
Alınan sinyalden karar vermek için sinyalin gönderilebilecek sinyallere olan uzaklığı
bakılır hangi noktaya daha yakında ona karar verilir.
Design modulation types which have desirable properties
Construct optimal receivers for a given type of modulation
Analyze the performance of modulation types using very general techniques.
İstenen özelliklere sahip modülasyon tasarlanabilir.
Verilen modülasyon çeşidi için optimal alıcı yapılır.
Genel teknikler kullanılarak modülasyon çeşitlerinin başarım analizi yapılabilir.
Vektör uzayları anlatılarak
optimal alıcı tasarımı yapılacaktır
Vektor Spaces / Vektör Uzayları
Signal Spaces
Constellation Diagrams
Thus, constellation diagrams are simply signal space plots for modulation schemes that
have only two basis functions.
Specifically, basis functions are cos(2πft) and sin(2πft)
Only good for phase modulation or amplitude modulation
Other modulation formats require larger number of basis functions.
Any modulation scheme can be represented using signal space approach – even those
that don’t use sinusoidal carrier
Two entirely different signal sets can have the same geometric representation.
Is there a general method to find a complete orthonormal basis for an arbitrary
signal set?
Signal Constellation Diagram
Yıldız Diyagramı