Untitled

Transkript

Untitled

234
MODERN F‹Z‹K
MODERN F‹Z‹K
“MODEL SORU 1”DEK‹ ETK‹NL‹KLER‹N ÇÖZÜMLER‹
E T K ‹ N L ‹ K – 1 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
1.
Max Planck
Belirsizlik ilkesi
2.
Albert Einstein
Atom modeli
3.
Rutherford
D›flarlama ilkesi
4.
Pauli
Fotoelektrik olay
5.
Heisenberg
Siyah cisim ›fl›mas›
E T K ‹ N L ‹ K – 2’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü
a) 20. yüzy›l›n bafllar›na gelindi¤inde siyah cisim ›fl›mas›, ›fl›¤›n yap›s›, elektromanyetik ›fl›ma gibi olaylar klasik fizik
yasalar› ile aç›klanam›yordu.
b) Modern fizik ve görelilik teorisi kendilerinden önceki olaylar› aç›klad›¤› gibi fizikte yeni olaylar›n do¤mas›na zemin
haz›rlad›.
c) Günümüzde kuantum, kat›hâl, atom ve çekirdek fizi¤i gibi alt isimlerle de an›lan modern fizi¤in temeli Max Planck
›n siyah cisim ›fl›mas› ile at›lm›flt›r.
d) Klasik fizi¤in aç›klayamad›¤› fotoelektrik olay› n› Albert Einstein aç›klad›.
e) Rutherford atomlar›n kendi boyutlar›na göre çok küçük pozitif yüklü çekirdeklerden olufltu¤unu buldu.
f) Heisenberg’e göre fiziksel olaylar› anlatmak için kulland›¤›m›z dil klasik fizik te baflar›l› olsa da atomun içinde veya civar›nda cereyan eden olaylar› tarif etmek için yetersiz kalmaktad›r.
g) Pauli’nin d›flarlama ilkesi ve Heisenberg’in belirsizlik ilkesi fizikteki tüm olaylar›n klasik fizik yasalar› ile aç›klanamayaca¤› sonucunu ortaya koydu.
MODERN F‹Z‹K
235
E T K ‹ N L ‹ K – 3 ’ÜN ÇÖ Z ÜM Ü
Siyah cisim üzerine düflürülen her renkteki (frekanstaki) ›fl›¤›n tümünü absorblayan cisim demektir. Max Planck’›n
∂
maddenin enerji paketçikleri halinde ›fl›ma enerjisi yayd›¤› fleklindeki kabulü modern fizik in do¤mas›na yol açt›.
∑
Siyah cisim ›fl›mas›n›n fizikteki önemi enerjinin ilk defa kesikli olabilece¤i gerçe¤inin ortaya at›lmas›d›r. Bu durum
∏
Einstein’a fotoelektrik olay›n› aç›klama f›rsat› vermifltir. Siyah cisim ›fl›mas› ile daha önce dalga olarak bilinen
π
∫
›fl›¤›n tanecikli yap›ya da sahip oldu¤u gözlendi. Bunun sonucunda ›fl›¤›n ikilem yap›da oldu¤u ortaya ç›kt›.
ª
º
q a) Ifl›¤›n dalga özelli¤i gösterdi¤i
3 c) Ifl›¤›n tanecikli yap›ya da sahip oldu¤u
q
3 b) Enerjinin kesikli oldu¤u
q
q d) Fotoelektrik olay›
E T K ‹ N L ‹ K – 5 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
Dalga modeli
Tanecik modeli
k›r›n›m
X-›fl›nlar›
giriflim
fotoelektrik olay
polarizasyon
Compton olay›
siyah cisim ›fl›mas›
E T K ‹ N L ‹ K – 6’ N I N Ç Ö Z Ü M Ü
2 Ifl›k
q
5 TV dalgalar›
q
1 x-›fl›nlar›
q
3 K›z›l ötesi
q
4 Mikrodalga
q
“MODEL SORU 3”TEK‹ ETK‹NL‹KLER‹N ÇÖZÜMLER‹
E T K ‹ N L ‹ K – 7’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü
H›z› büyük,
kütlesi küçük
modern
fizik
sistemleri
1
F‹Z‹K
H›z› küçük,
klasik
fizik
kütlesi büyük
2
sistemleri
inceler.
inceler.
19. yüzy›l›n sonuna
Birçok alt anabilim
gelindi¤inde fizikte
dal› vard›r.
bilinen dallard›r.
nükleer
fizik
kuantum
fizi¤i
kat›hâl
fizi¤i
3
4
5
236
MODERN F‹Z‹K
atom ve
çekirdek
fizi¤i
6
mekanik
elektrik
optik
termodinamik
7
8
9
10
E T K ‹ N L ‹ K – 8 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
D 1) Makro alemdeki olaylar› klasik fizik inceler.
q
Y 2) Klasik ve modern fizik yasalar› birbirinden farkl›d›r.
q
Y 3) Klasik fizik yasalar›n›n yerini modern fizik yasalar› alm›flt›r.
q
D 4) Kütlesi ve h›z› verilen bir elektronun kinetik enerjisi (γ – 1) mc
q
D 5) Atom ve atom alt› parçac›klar modern fizi¤in alan›na girer.
q
Y 6) Bir araba rölativistik h›zda hareket edebilir.
q
2
Y 7)
q
formülü ile bulunur.
1
mV2 formülü hiçbir zaman (γ – 1).mc2 formülüne eflit olamaz.
2
D 8) Makro alemdeki cisimlerin kütlesi çekirde¤e göre büyüktür.
q
D 9) Mikro alemdeki cisimler ›fl›k h›z›na yak›n h›zlarda hareket ederler.
q
Y 10) Nükleer fizik, klasik fizi¤in bir alt dal›d›r.
q
a) Büyüklükler bütün olarak ele al›n›r. Klasik fizik
b) Olaylar›n incelenmesinde dalga denklemi kullan›l›r. Modern fizik
c) Büyüklükler istenilen an istenilen duyarl›kta ölçülemez. Modern fizik
d) Cisimlerin konumu, ivmesi ve enerjisi h›za ba¤l› olarak ifade edilir. Klasik fizik
e) Birbirleri ile iletiflim olana¤› bulunmayan iki varl›k aras›nda etkileflme görülür. Modern fizik
ETK‹NL‹K – 10’ÜN ÇÖZÜMÜ
a
b
c
d
e
f
D
Bilimde ulafl›lan son noktada modern fizi¤in katk›s› büyüktür.
3
Klasik fizik gibi gelecekte modern fizi¤in de s›n›rlar› belirlenebilir.
3
Y
Modern fizik ve klasik fizik yasalar› farkl›d›r.
3
Modern fizik, h›z› ›fl›k h›z›ndan daha büyük olan parçac›klar› inceler.
3
Klasik fizik yasalar›n›n yerini modern fizik yasalar› alm›flt›r.
3
3
Kuantum fizi¤i modern fizi¤in alt dal›d›r.
MODERN F‹Z‹K
237
“MODEL SORU 6”DAK‹ ETK‹NL‹KLER‹N ÇÖZÜMLER‹
ETK‹NL‹K – 11’‹N ÇÖZÜMÜ
D
1
2
3
4
Evrende mutlak eylemsiz bir referans sistemi yoktur.
3
Eylemsiz bir referans sistemine göre ivmesiz hareket eden gözlem çerçevesi
de eylemsiz referans sistemidir.
3
Y
Dünya eylemli bir referans sistemidir.
3
Birbirlerine göre ivmeli hareket eden gözlem çerçeveleri eylemsiz referans
sistemi olarak adland›r›l›r.
3
5
Fizikte olaylar tan›mlan›rken seçilen belli bir noktaya referans noktas› denir.
3
6
Klasik fizik eylemsiz gözlem çerçevelerinde geçerlidir.
3
7
Serbest b›rak›lan bir tafl eylemli referans sistemidir.
3
E T K ‹ N L ‹ K – 12 ’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü
Anahtar Kelime : Referans sistemi
Anahtar Kelime ile ‹lgili Kavramlar
‹lgili Kavramlar›n Aç›klanmas›
1
Referans noktas›
Fizikte, baz› olaylar› tan›mlamak için seçilen belli bir nokta
2
Eylemsiz referans sistemi
Birbirine göre duran ya da sabit h›zla hareket eden gözlem
çerçeveleri
3
Eylemli referans sistemi
Birbirine göre ivmeli hareket eden gözlem çerçeveleri
a)
Evreni doldurdu¤u düflünülen esir maddesinin varl›¤›n› ispatlamak için yap›lm›flt›r. Bu deney Albert A. Michelson ve Edward Morley taraf›ndan 1880-1887
y›llar› aras›nda de¤iflik koflullar alt›nda tekrarlanm›flt›r. Dünya esir içinde hareket etti¤inden esir maddesinde dalgalanmalar olacakt›r. Dolay›s›yla, ›fl›¤›n
h›z› bu ortamda farkl› zamanlarda farkl› yerlerde, farkl› ölçülmeliydi. Bu iki bilim adam› yaklafl›k 10 y›l boyunca bu deneyi farkl› mevsimlerde ve dünyan›n
çeflitli yerlerinde defalarca yapt›lar. fiafl›rt›c› bir flekilde her defas›nda ayn› sonucu buldular.
Deneyde ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar 45° lik aç›yla duran yar› gümüfllenmifl
ayna taraf›ndan ikiye ayr›l›r. Bu iki ›fl›ndan biri Dünya’n›n hareketi yönünde di¤eri bu do¤rultuya dik yönde ilerler. Daha sonra bu iki ›fl›n yar› gümüfllenmifl
aynadan eflit uzakl›ktaki özdefl aynalardan yans›yarak geri döner.
238
MODERN F‹Z‹K
ayna
ayna
›fl›k kayna¤›
yar› geçirgen
ayna
teleskop
tayf
b)
Deneyde, Dünya Günefl etraf›nda ortalama 30 km/s h›zla ilerledi¤i için Dünya’n›n hareketi yönündeki ›fl›¤›n h›z›
300000 – 30 = 299970 km/s olarak ölçüldü. Dik do¤rultuda gönderilen ›fl›n ise esir ak›m›ndan etkilenmedi. Sonuçta, iki ›fl›k ›fl›n›n›n h›zlar› aras›ndaki fark çok hassas aletler kullan›lmas›na ra¤men ölçülemedi. Yani ›fl›k h›z›nda en ufak bir sapma gözlenmedi. Bu da bize esir maddesinin var olmad›¤›n› ve ›fl›k h›z›n›n sabit oldu¤unu gösterir. Bu deney sonucunda,
1. Esir hipotezi çürütüldü.
2. Ifl›k h›z›n›n kayna¤›n ve gözlemcinin h›z›ndan ba¤›ms›z oldu¤u ve yay›lmak için hiçbir ortama ihtiyaç duymad›¤› ispatland›.
a) Evreni doldurdu¤u düflünülen maddeye esir denir.
b) Boflluk fikrine karfl› ç›kanlar›n bafl›nda Descartes gelir.
c) Esir hipotezi Michelson-Morley deneyi ile çürütülmüfltür.
d) Dünya, Günefl etraf›nda 30 km/s h›zla yol al›r.
e) Michelson-Morley deneyi yaklafl›k on y›l sürdü.
f) Michelson-Morley deneyinin sonucunda esirin olmad›¤› ve ›fl›k h›z› n›n sabit oldu¤u ispatland›.
E T K ‹ N L ‹ K – 15 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
a. Özel görelilik teorisini Albert Einstein
ortaya atm›flt›r.
D
Y
b. Einstein’›n özel ve genel olmak üzere iki görelilik
kuram› vard›r.
D
d. Ifl›¤›n h›z› bofllukta
3.108 m/s de¤erindedir.
D
1. ç›k›fl
Y
D
e. Özel görelilik teorisinin
üç postülas› vard›r.
Y
2. ç›k›fl
c. Özel görelilik teorisine göre ›fl›¤›n h›z› kayna¤›n
ve gözlemcinin h›z›na ba¤l›d›r.
D
3. ç›k›fl
Y
4. ç›k›fl
f. Fizik yasalar› tüm eylemli referans sistemlerinde ayn›d›r.
D
5. ç›k›fl
Y
g. Einstein uzay ve zaman›n mutlak olmad›¤›n›
kabul etmifltir.
Y
6. ç›k›fl
D
Y
7. ç›k›fl
8. ç›k›fl
a, b, d ve g ifadeleri do¤rudur. Özel görelilik teorisine göre ›fl›¤›n h›z›, kayna¤›n ve gözlemcinin h›z›na ba¤l› de¤il bu
h›zlardan ba¤›ms›z oldu¤undan c yanl›flt›r. Özel görelilik teorisinin üç de¤il iki postülas› vard›r. Buna göre, e yanl›flt›r.
Fizik yasalar› tüm eylemli referans sistemlerinde de¤il tüm eylemsiz referans sistemlerinde ayn› oldu¤undan f yanl›flt›r.
a, b ve d do¤ru, e yanl›fl oldu¤undan,
a ve g do¤ru, c ve f yanl›fl oldu¤undan,
1. ç›k›fl 5 + 5 + 5 = 15 puan
5. ç›k›fl 0 + 0 + 0 = 0 puan
2. ç›k›fl 5 + 5 + 0 = 10 puan
6. ç›k›fl 0 + 0 + 5 = 5 puan
3. ç›k›fl 5 + 0 + 0 = 5 puan
7. ç›k›fl 0 + 5 + 5 = 10 puan
4. ç›k›fl 5 + 0 + 5 = 10 puan de¤erindedir.
MODERN F‹Z‹K
239
E T K ‹ N L ‹ K – 16 ’ N I N Ç Ö Z Ü M Ü
“MODEL SORU 11”DEK‹ SORULARIN ÇÖZÜMLER‹
a)
bat›
A
do¤u
•
V=100km/h
1.
V=200km/h
B
a) Ayfle yerde durdu¤una göre cismin yere düflme süresi serbest düflme formülünden,
h=
A ve B araçlar› düflük h›zlarda hareket ettiklerinden birbirlerine göre h›zlar› klasik ba¤›l h›z formülü ile bulunur. Buna göre,
20 =
Vba¤ = Vcis – Vgöz
b) Ahmet
= VA – VB
= 100 – (–200)
5
c h›z› ile hareket etti¤ine göre, cis3
t = γ.tA
Ifl›¤›n h›z› kayna¤›n ve gözlemcinin h›z›na ba¤l›
de¤ildir. Bu durumda A arac›ndaki bir gözlemci B
arac›n›n farlar›nda yay›lan ›fl›¤›n h›z›n› 3.108 m/s
olarak ölçer.
(1 –
Ifl›k demetlerinin birbirlerine göre h›z› c dir. Yani
›fl›k demetleri birbirinin h›z›n› 3.108 m/s olarak ölçer.
ESEN YAYINLARI
2=
1
2=
2=
c)
1
.10t2 ⇒ t = 2s ölçer.
2
min yere düflme süresini daha k›sa olarak ölçer.
Bu süre,
= 300 km/h olur.
b)
1 2
.gt
2
2.
V
c
2
)
2
1 2
.t A
1
.t A
5 2
.c
1 2
(1 – 9 2 )
c
1
4
.t A ⇒ t A =
s olur.
2
3
3
VK=0,4c
E T K ‹ N L ‹ K – 17 ’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü
K
VM=0,6c
VL=0,6c
›fl›k
kayna¤›
l
A
M
L
l
K deki gözlemciye göre L nin h›z›, klasik olarak düflünürsek,
B
VKL = 0,6c – 0,4c
A ve B noktalar›nda bulunan saatleri efl zamanl› hâle
getirmek için bir kaç yol söz konusudur. Bunlardan en
basiti, saatlerin tam ortas›na bir ›fl›k kayna¤› yada herhangi bir elektromanyetik dalga kayna¤› yerlefltirmektir.
Kaynaktan ç›kan sinyaller saate ulafl›r. ‹flte o an iki saat ayarlan›r. Böylece saatler efl zamanl› hâle gelmifl
olur.
= 0,2 c olur.
Ama rölativite yasalar›na göre ›fl›k h›z› kayna¤›n
ve gözlemcinin h›z›na ba¤l› de¤ildir. Bu durumda
her bir durumda ›fl›¤›n h›z› c dir.
E T K ‹ N L ‹ K – 19 ’ U N Ç Ö Z Ü M Ü
E T K ‹ N L ‹ K – 18 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
Ifl›¤›n h›z› gözlemcinin ve kayna¤›n h›z›na ba¤l› de¤ildir. Ifl›k h›z› c = 3.108 m/s de¤erindedir ve de¤iflmez.
240
MODERN F‹Z‹K
a)
Ifl›k y›l›, ›fl›¤›n bir y›lda ald›¤› yoldur.
1 ›fl›k y›l› (Iy) = (1 y›l).c (›fl›k y›l›)
= (1.365.24.60.60s).3.108 m/s
= 9,46.1015 m dir.
Özel görelilik kuram›, klasik fizi¤in bak›fl aç›s›na
göre baz› zihinsel çeliflkiler ortaya koyar. Bu çeliflkileri ortaya ç›karmak için baz› düflünce deneyleri
tasarlanm›flt›r. Bu düflünce deneylerine paradoks
denir.
“MODEL SORU 13”TEK‹ SORULARIN ÇÖZÜMLER‹
1.
20
m
b)
L
o=
Ly
V=
v5
c
3
53°
c)
Olbers paradoksu: Olbers, araflt›rmalar› neticesinde flu fikirlere vard›:
Lx
• Uzay›n bafllang›c› ve sonu yoktur.
Çubu¤un boyunun yatay bilefleni Lx, düfley bilefle-
• Uzay›n bir s›n›r› yoktur.
ni de Ly olarak düflünülebilir. Buna göre,
• Uzaydaki y›ld›zlar, düzenli bir flekilde da¤›lm›flt›r.
Lx = Lo.cos53° = 20.0,6 = 12 m olur.
Ly = Lo.sin53° = 20.0,8 = 16 m bulunur.
• Uzay›n büyüklü¤ü sabittir.
Hareket do¤rultusundaki h›z de¤iflece¤inden LY
• Di¤er y›ld›zlardan gelen ›fl›¤› engelleyici bir faktör yoktur.
L›y = Ly = 16
L›x =
=
ESEN YAYINLARI
Bu fikirlere dayanarak, Olbers’e göre gece gökyüzünün çok parlak olmas› gerekir. Çünkü sonsuz
adet ›fl›k kayna¤› yani y›ld›z mevcuttur. Gece, karanl›k oldu¤una göre yanl›fl olan birfleyler var. Yap›lan araflt›rmalar, uzay›n bir bafllang›c› oldu¤unu
ispatlam›flt›r. Uzay›n saniyede 60 bin km h›zla geniflledi¤i de ilmi bir gerçektir. Y›ld›zlardan gelen
›fl›¤› engelleyen bir faktör olsayd›, bu faktörün ›s›nmas› ve daha sonra da ›fl›k kayna¤›na dönüflmesi
gerekirdi.
sabit kal›r.
=
(
V
2
c
2
.L x
5 2
c)
3
.12
2
c
2
.12
3
Çubu¤un boyu ise,
• Uzay›n mutlaka bir bafllang›c› vard›r.
ı2
ı2
L› =
Lx + Ly
=
16 + 8
• Uzay›n büyüklü¤ü sabit de¤ildir. Yani geniflliyor.
• Y›ld›z say›s› s›n›rl›d›r.
2
2
= 8 5 m olur.
• Y›ld›zlar uzayda düzenli olarak da¤›lmam›flt›r.
2.
y›
y
dikdörtgenler
prizmas›
I. yaklafl›ma göre yani Dünya’da kalanlar için astronot sabit h›zla hareket etti¤inden eylemsiz bir
sistem söz konusudur. Eylemsiz sistemler için fizik
yasalar› ve ›fl›k h›z› de¤iflmeyece¤inden I. yaklafl›m do¤rudur.
II. yaklafl›mda ise astronota göre X gezegenine giderken veya dönüflte yapt›¤› hareket ivmeli hareket oldu¤undan eylemli bir sistem söz konusudur.
Eylemli sistemdeki olaylar, eylemsiz sistemdeki
olaylara göre yorumlanamaz. Yani astronotun gözlem çerçevesinde, eylemsiz sistemlerdeki yasalar
geçerli de¤ildir. Buna göre II. yaklafl›m do¤ru de¤ildir.
1–
1–
= 8 m olur.
O halde gökyüzü gece parlak de¤ilse bunun birkaç
nedeni vard›r:
d)
Lx
=
γ
küp
x
O
Lo
z
x›
O›
L
z›
Yukar›da görüldü¤ü gibi bir dikdörtgenler prizmas›
x ekseni boyunca rölativistik h›zda hareket ediyor
olsun. Bu durumda dikdörtgenler prizmas›n›n x ekL
senindeki boyutlar› L = o kadar k›salaca¤›ndan
γ
dikdörtgenler prizmas› küp flekline dönüflebilir.
MODERN F‹Z‹K
241
3.
γ
a) Rölativistik h›zda hareket eden bir cismin h›z›n›n gözlem çerçevelerine ba¤l› de¤iflimi,
γ=
1
1
h›z
V
2
c
2
boy
c
Lo eflit oldu¤una göre elektronun ve protob) H›zlar›
fiekil-II
nun kinetik enerjileri oran›,
fiekil-I
E Ke (γ – 1) m e .c 2
=
E Kp (γ – 1) m .c 2
p
fleklindedir. Bu durumda fiekil-I de a ile gösterilen yatay eksen cismin h›z›d›r.
Lo
γ
formülüne göre
γ
gözlem çerçeveleri aras›ndaki dönüflüm kat say›s›1 (γ) artt›¤›nda b deh›z
¤eri azald›¤›na göre, b
c
de¤eri cismin
fiekil-Iboyudur.
4.
me
1
=
olur.
m p 1840
γ
1
c) Klasik olarak dünüflürsek elektronun ve protonun kinetik enerjileri oran›,
boy
fiekil-II
Lo
E¤er Ali’nin ölçtü¤ü 3,2 km olarak ölçtü¤ü kablonun uzunlu¤unu, rölativistik h›zda hareket eden
Hasan ölçerse 3,2 m olarak ölçebilir. Çünkü cismin
uzunlu¤u rölativistik h›zda hareket ederken
L
L = o kadar k›salacakt›r.
γ
1
me V2
E Ke
2
=
E Kp
1
m V2
2 p
ESEN YAYINLARI
b) L =
3.
=
me
mp
=
1
olur.
1840
a) Elektronun toplam enerjisi,
E = γmc2 =
“MODEL SORU 14”TEK‹ SORULARIN ÇÖZÜMLER‹
1.
a) Elektronun ve protonun kütle enerjileri oran›,
E oe m e .c 2 m e
1
=
=
=
olur.
E op m .c 2 m p 1840
p
1
1–
γ
2.
1
1–
a) Cismin durgun kütle enerjisi,
E = mc2 = Eo d›r.
=
Cismin kinetik enerjisi
EK = mc2.(γ – 1)
J
= Eo. K
K
K
L
J
= Eo. K
K
K
L
N
– 1O
O
O
P
1
1–
V
2
c
2
1
1–
(0, 6c)
c
2
2
V
2
c
2
1
3 2
(
c)
2
1–
2
c
.mc
.9.10
2
–31
= 1,62.10–13 J olur.
b) Elektronun kinetik enerjisi ise,
N
– 1O
O
O
P
E = EK + Eo
1,62.10–13 = EK + 9.10–31.(3.108)2
EK = 8,1.10–14 J olur.
E
= o olur.
4
b) Cismin toplam enerjisi,
ET = E + EK
E
= Eo + o
4
5
=
E olur.
4 o
242
MODERN F‹Z‹K
4.
a) Protonun durgun enerjisi
Eo = mc2 = 1,6.10–27.(3.108)2
≅ 1,5.10–10 J
olarak bulunur.
8 2
.(3.10 )
b) Protonun toplam enerjisi, durgun enerjisinin 3
kat› oldu¤una göre,
E = 3Eo
E T K ‹ N L ‹ K – 20 ’ N ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
γmc2 = 3mc2
Türkiye’nin y›ll›k enerji tüketimi yakafl›k 1,6.1015 J oldu¤una göre y›ll›k elektrik enerjisini karfl›lamak için ihtiyaç
duydu¤umuz kütle miktar›,
γ = 3 bulunur.
γ n›n aç›k de¤erini yazarsak,
γ=
(3)2 =
E = ∆mc2
1
(1 –
V
2
c
2
1
1–
V
2
c
2
)
1,6.1015 = ∆m.(3.108)2
1 2
∆m = 0,018 kg = 18 g d›r.
⇒V=
1 g madde tamamen enerjiye dönüfltü¤ünde aç›¤a ç›kan enerji,
8
c olur.
3
E = mc2 = 1.10–3.(3.108)2 = 9.1013 J olur.
18 g madde tamamen enerjiye dönüflürse aç›¤a ç›kan
enerji,
c) Durgun enerji,
Eo = 1,5.10–10 J dür.
1 eV =
1,6.10–19
E = mc2 = 18.10–3.(3.108)2 = 1,62.1015 J olur.
J oldu¤una göre,
Eo = 1,5.10–10. f
1
1, 6.10
Görüldü¤ü gibi 18 g kütleyi tamamen enerjiye dönüfltürebilirsek Türkiye’nin 1 y›ll›k enerji ihtiyac›n› karfl›layabiliriz.
–19 p
= 9,4.108 eV olur.
E T K ‹ N L ‹ K – 21 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
a. De¤iflmeyen madde miktar›na kütle denir.
D
Y
c. Madde enerjiye dönüflebilir.
b. Cismin kütlesi h›zla de¤iflir.
D
d. Kütle referans sistemlerinden ba¤›ms›zd›r.
D
1. ç›k›fl
Y
2. ç›k›fl
Y
D
e. ‹ç enerjiye ba¤l› olarak
kütle de¤iflmez.
D
3. ç›k›fl
Y
4. ç›k›fl
Y
f. Kütle art›fl›, madde
art›fl› demektir.
D
5. ç›k›fl
g. Kinetik enerji gözlem
çerçevesine göre de¤iflir.
Y
D
6. ç›k›fl
7. ç›k›fl
Y
8. ç›k›fl
a, c, d ve g ifadeleri do¤rudur. Cismin kütlesi h›zla de¤iflmedi¤inden b yanl›flt›r. Kütle iç enerjiye ba¤l› olarak
de¤iflece¤inden e yanl›flt›r. Kütle art›fl› ile madde art›fl› ayn› anlama gelmez. Bu nedenle f yanl›flt›r.
a ve d do¤ru, b ve e yanl›fl oldu¤undan,
a, c ve g do¤ru, f yanl›fl oldu¤undan,
1. ç›k›fl 5 + 0 + 5 = 10 puan
5. ç›k›fl 0 + 5 + 0 = 5 puan
2. ç›k›fl 5 + 0 + 0 = 5 puan
6. ç›k›fl 0 + 5 + 5 = 10 puan
3. ç›k›fl 5 + 5 + 0 = 10 puan
7. ç›k›fl 0 + 0 + 5 = 5 puan
MODERN F‹Z‹K
243
E T K ‹ N L ‹ K – 22 ’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü
D
a
b
c
d
e
f
g
3
Kütle, cismin madde miktar› ile iç enerjisinin bir ölçüsüdür.
3
Kütle bir çeflit enerjidir.
3
Her maddenin kütle enerjisi vard›r.
Bir cismin radyasyon konumunda E kadar enerji yay›nlarsa cismin kütlesi
E/c2 kadar artar.
3
Enerji korunumu ve kütle korunumu yasalar› ayn› yasalard›r.
3
Kütlenin tamam› enerjiye dönüflebilirse dünyada enerji problemi ortadan kalkar.
3
3
Kütle-enerji efl de¤erli¤ini Newton ortaya atm›flt›r.
a) Rölativistik toplam enerji
E = γmc2 (yanl›fl)
b) Kütle enerjisi
c) Rölativistik kinetik enerji
EK = (γ – 1)mc2 (yanl›fl)
d) Klasik kinetik enerji
Eo = mc2 (do¤ru)
EK =
1
mV2 (do¤ru)
2
ÖZEL GÖREL‹L‹K KURAMININ KABULLER‹
1
efl zamanl›l›k
Herhangi iki olay›n bir
referans sistemindeki
gözlemciye göre ayn›
anda gerçekleflmesi
244
MODERN F‹Z‹K
Y
2
zaman
genifllemesi
Ifl›k h›z›na yak›n
h›zlardaki hareketlerde
zaman›n, ayn› referans
sistemindeki ölçmeye
göre, farkl› referans
sisteminde daha fazla
ölçülmesi
3
uzunluk
k›salmas›
Herhangi iki nokta
aras›ndaki uzunlu¤un,
noktalar›n bulundu¤u
referans sistemine
göre, yüksek h›zda
hareket eden bir
referans sistemindeki
gözlemci taraf›ndan
daha küçük ölçülmesi
4
kütle enerjisi
Herhangi bir madde,
durgun halde bulunsa
ve baflka maddelerle
etkileflim halinde
olmasa da sahip
oldu¤u enerji
E T K ‹ N L ‹ K – 25 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü MÜ
Afla¤›daki kelimeleri uygun boflluklara yerlefltiriniz.
1. Evrendeki en büyük h›z ›fl›k h›z›
I
S
‹
Y
A
H
C
‹
fi
I
K
H
I
Z
I
S
‹
O
D
2. Eylemsiz bir referans sistemi Dünya
R
Ö
L
A
T
‹
V
‹
T
3. H›z› s›f›r olan referans sistemi eylemsiz
E
R
4. Kütlesi küçük, h›z› büyük olan parçac›klar› inceleyen
fizik alan› modern fizik
5. Üzerine düflürülen her renkteki ›fl›¤›n tamam›n›
yutan cisim siyah cisim
D
N
Ü
F
N
‹
Y
6. Einstein’›n klasik fizi¤in aç›klayamad›¤› baz› durumlar› aç›klayan teorisi rölativite
7. Cismin madde miktar› ile iç enerjisinin ölçüsü kütle
M
E
Y
L
E
M
S
A
K
Ü
‹
Z
‹
T
L
E
K
E T K ‹ N L ‹ K – 26 ’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü
1.
Max Planck
Alanlar yasas›
2.
Isaac Newton
Esir hipotezi
3.
Michelson-Morley
Siyah cisim ›fl›mas›
4.
Albert Einstein
Evrensel çekim yasas›
5.
Johannes Kepler
Özel görelilik
MODERN F‹Z‹K
245
E T K ‹ N L ‹ K – 27 ’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü
a) Klasik fizik determinist tir.
b) Klasik fizikte uzunluk k›salmas› yoktur.
c) Ifl›k h›z› evrenin en büyük h›z›d›r.
d) Herhangi iki olay›n bir referans sistemindeki gözlemciye göre ayn› anda gerçekleflmesine olaylar›n efl zamanl› olmas› denir.
e) Kayna¤›n hareketine ba¤l› olarak ›fl›k h›z› de¤iflmez.
f) Mikro evren atom ve atom alt› parçac›klardan oluflur.
g) Dünya bir eylemsiz referans sistemi olarak al›nabilir.
h) Tüm uzay esir denilen maddeyle kapl› olamaz.
›) Uzunluk k›salmas› yaln›z hareket do¤rultusunda olur.
i)
Kütle, referans sisteminden ba¤›ms›z d›r.
j)
Bir cismin durgun oldu¤u gözlem çerçevesinde ölçülen uzunluk has uzunlu¤udur.
246
MODERN F‹Z‹K
TEST – 1
1.
MODERN F‹Z‹K
6.
Klasik fizik yasalar›, zaman›n mutlak olmamas› ve
siyah cisim ›fl›mas› olaylar›n› aç›klamakta yetersiz
kalm›flt›. Kütle çekimini aç›klam›flt›r.
gözlemci
VK=0,8c
X
VX=0,2c
Y
VY=0,8c
K
CEVAP C
VZ=0,2c
Z
VT=0,8c
T
P
VP=0c
2.
Modern fizik, yüksek h›zlarda hareket eden atom
ve atom alt› parçac›klar› inceler. Gezegenler ve
yüklerin elektrik alan içindeki hareketi klasik fizi¤in
inceledi¤i alanlard›r.
Rölativistik fizik yasalar›na göre ›fl›¤›n h›z› kayna¤›n ve gözlemcinin h›z›ndan ba¤›ms›zd›r ve c dir.
Bu durumda tüm uzay araçlar›ndan yay›lan ›fl›¤›n
h›z›n› K gözlemcisi c olarak okur.
CEVAP B
CEVAP A
7.
x1
y1
V=0
O
V≠sabit
x2
O
K
x3
V=sabit
y2
O
L
y3
V
z1
z2
M
z3
Fizik yasalar› eylemsiz referans sisteminde geçerlidir. K ve M eylemsiz (ivme s›f›r) referans sistemi,
L ise eylemli referans sistemidir.
x
O
ESEN YAYINLARI
3.
›
y
y
›
O
z
z
›
x
›
Gözlem çerçeveleri aras›ndaki dönüflüm kat say›s› γ,
γ=
1
1–
CEVAP E
V
2
c
2
oldu¤undan, O› eylemsiz referans sisteminin
h›z›na ve ›fl›¤›n boflluktaki h›z›na (c) ba¤l›d›r.
CEVAP D
4.
Evrende her sistem bir di¤erine göre hareket halinde oldu¤undan mutlak durgun bir referans sistemi
yoktur. Dünya’n›n sabit h›zla hareket etti¤i düflünülürse eylemsiz referans sistemi olarak al›nabilir.
Klasik fizik yasalar› (Newton yasalar›) eylemsiz referans sisteminde geçerlidir.
CEVAP E
8.
Uzay arac› 0,6 c h›z› ile hareket etti¤ine göre durgun referans sisteminde geçen zaman,
∆t = γ.∆t
1
=
1–
=
5.
Efl zamanl›l›k mutlak bir olgu de¤ildir. Referans
sistemine göre de¤iflir. Evrendeki en büyük h›z
›fl›k h›z›d›r ve gözlemci ile kayna¤›n h›z›na ba¤l›
de¤ildir.
=
V
2
c
2
.8
1
.8
0, 6c 2
)
1– (
c
8
0, 8
= 10 dakika olur.
CEVAP D
CEVAP C
MODERN F‹Z‹K
247
9.
12. Kütle enerjiye dönüfltü¤ünden 1 dakikada üretilen
Herhangi bir madde, durgun halde bulunsa ve
baflka maddelerle etkileflim halinde olmasa bile bir
enerjiye sahiptir. Bu enerjiye kütle enerjisi denir.
enerji,
Eo = mc2
CEVAP C
= 0,1.10–3.(3.108)2
= 1.10–4.9.1016
= 9.1012 J olur.
Bir günlük enerji üretimi yaklafl›k olarak,
10. Cisim hangi do¤rul-
y
tuda hareket ederse
o do¤rultudaki uzunluk k›sal›r. Küp x
do¤rultusunda hareket etti¤inden x do¤rultusundaki uzunlu¤u k›sal›r a dan küçük olur ve di¤er kenarlar de¤iflmez.
E = 24.60.Eo
= 24.60.9.1012
≅ 1,3.1016 J
V
a
bulunur.
x
CEVAP C
a
a
z
CEVAP B
11.
ESEN YAYINLARI
y
B
V=0,6c
4m
x
.
O
A
Lo=5m
Üçgen levha x ekseni boyunca 0,6 c h›z› ile hareket ederken IBOI = 4 m kenar uzunlu¤u de¤iflmez.
IOAI = 5 m kenar uzunlu¤u de¤iflir. Hareket an›nda IOAI uzunlu¤u,
L=
IOAI
=
γ
1–
(0, 6c)
c
2
2
.IOAI
= 0,8.5
= 4 m olur.
Üçgenin alan›,
A=
IOBI.L 4.4
2
=
=8m
2
2
olarak bulunur.
CEVAP B
248
MODERN F‹Z‹K
TEST – 2
1.
MODERN F‹Z‹K
4.
Siyah cisim ›fl›mas› ile enerjinin kesikli (kuantumlu) oldu¤u ve ›fl›¤›n tanecikli yap›da oldu¤u sonucuna var›lm›flt›r.
CEVAP A
Kütle bir cismin madde miktar› ve iç enerjisinin bir
ölçüsüdür. H›za ba¤l› olarak de¤iflmez. De¤iflim
olsa da iç enerjideki bu de¤iflim çok küçüktür ve ihmal edilir. Kütle her referans sisteminde sabittir.
CEVAP A
2.
K
•
5.
(–x)
(–x)
(+x)
•
(+x)
•
L
•
X
CEVAP D
Y
Klasik fizik yasalar› kullan›ld›¤›nda,
h›z›,
yol
Xyatay
e göre
›fl›¤›n
VX = –V – c
ESEN YAYINLARI
Otobüs sabit h›zla hareket etti¤inde eylemsiz bir
sistemdir. Cisim duruyorken K cismi serbest b›rak›ld›¤›nda hangi noktaya düflerse eylemsiz bir sistemde de ayn› noktaya düfler. Otobüs ivmeli hareket etti¤inde eylemsiz bir sistem olamaz ve cisim L
noktas›na düflmez. H›z›n büyük ya da küçük olmas› sonucu de¤ifltirmez.
V
V
yatay düzlem
Y ye göre ›fl›¤›n h›z›,
VY = c – V olur.
Modern fizi¤e göre ›fl›¤›n h›z› kayna¤›n ve gözlemcinin h›z›ndan ba¤›ms›zd›r ve her zaman c dir.
CEVAP C
3.
Durgun kütle enerjisi Eo = mc2 oldu¤undan cismin
toplam enerjisi,
1
(1 –
=
=
=
Dünya’daki boyu (has uzunlu¤u) Lo = 100 m oldu¤una göre rölativistik h›zda hareket ederken boyu,
E = γmc2
=
6.
V
2
c
2
.mc
)
L=
2
1/2
1
2
.mc
5 2
(
c)
1/2
(1 – 3 2 )
c
Lo
=
γ
=
1–
=
1
.100
4
1–
(
V
2
c
2
.L o
15 2
c)
4
.100
2
c
= 25 m olur.
1
.mc2
2
3
CEVAP A
3
.E olur.
2 o
CEVAP D
MODERN F‹Z‹K
249
7.
V=0
fener
V
V
fener
9.
Tel
7
c h›z› ile hareket ederken boyu,
4
V
Lo
γ
L=
›fl›k
sensörü
›fl›k
sensörü
fiekil-I
fiekil-II
V
fener
1–
=
1–
=
V
2
c
2
(
V
1–
=
7 2
c)
4
.4
2
c
7
.4
16
3
.4
4
=
›fl›k
sensörü
.L o
= 3 km olur.
fiekil-III
Telin boyundaki k›salma miktar›,
Ifl›k h›z› eylemsiz referans sisteminde kayna¤›n ve
gözlemcinin h›z›ndan ba¤›ms›zd›r. Her durumda
›fl›¤›n h›z› c dir. Buna göre,
∆L = Lo – L = 4 – 3 = 1 km olur.
CEVAP B
V1 = V2 = V3 = c = 3.108 m/s dir.
ESEN YAYINLARI
CEVAP A
10.
8.
Rölativistik h›zdaki bir cismin,
ry
kütle enerjisi E = mc2
boyu L =
2
Lo
V
= Lo(1 – 2 )1/2
γ
c
toplam enerjisi ET = γmc2
(1 –
V
2
c
2
y
ry1
rx
x
x
y
fiekil-I
.mc2 dir.
)
V1
rx1
V=0
ry2
1
=
y
fiekil-II
rx2
V2
x
1 2
H›z (V) iki kat›na ç›kar›l›rsa boy (L) azal›r, kütle
enerjisi de¤iflmez, toplam enerji artar.
CEVAP B
fiekil-III
Küre x ekseni boyunca hareket etti¤inden y ekseni üzerinde uzunluk de¤iflmez. Bu durumda,
ry1 = ry2 olur.
Cismin h›z› artt›¤›nda hareket do¤rultusundaki
uzunluk k›sal›r. Bu k›salma miktar› h›zla do¤ru
orant›l›d›r.
rx1 > rx2 oldu¤undan V2 > V1 olur.
CEVAP B
250
MODERN F‹Z‹K
11. Astronot göreli h›zda hareket edece¤inden gidece¤i gezegenin Dünya’ya uzakl›¤›,
L = Lo .
1–
= 4 2.
V
2
c
2
1–
= 4 2.
f
2
2
c
2 p
c
1
2
1–
= 4 ›fl›k y›l› olur.
dünya
gezegen
Lo=4v2c
Yolculuk süresi,
t = tg + td
4c
)
2
c
2
= 2.(
= 8 2 y›l sürer.
CEVAP D
ESEN YAYINLARI
L
= 2.( )
V
12. Roketin durgun sistemde boyu Lo = 40 m
V h›z› ile hareket ederken boyu L = 32 m dir.
Bu durumda roketin yere göre h›z›,
L = Lo
1–
32 = 40.
1–
4
=
5
V
2
c
2
1–
0,64 = 1 –
V=
V
2
c
2
V
2
c
2
V
2
c
2
3
c olur.
5
CEVAP B
MODERN F‹Z‹K
251
TEST – 3
1.
MODERN F‹Z‹K
Modern fizik günümüzde,
=
a) Kuantum fizi¤i
1
.24
2
= 12 saat olur.
b) Atom fizi¤i
Bu durumda,
c) Çekirdek fizi¤i
d) Yüksek enerji fizi¤i
96
5 = 96 = 8 olur.
12
5.12 5
tK
=
tL
e) Kat›hâl fizi¤i
gibi alt dallara ayr›l›r.
CEVAP D
CEVAP C
4.
2.
l
m
Hasan
Michelson-Morley deneyi y›l›n farkl› mevsimlerinde
ve Dünya’n›n farkl› yerlerinde defalarca yap›lm›flt›r. Sonuçta esir denen maddenin olmad›¤› ispatlanm›flt›r.
CEVAP B
Ali
5.
yatay düzlem
V
ESEN YAYINLARI
Sarkac›n periyodunun iki gözlemci taraf›ndan farkl› ölçülmesi zaman›n mutlak olmad›¤›n› gösterir.
Hasan periyodu daha fazla ölçtü¤ünden rölativistik
h›zda hareket ediyor demektir. Bu olay uzunluk k›salmas›n›n oldu¤unu göstermez.
z
to
=
γK
=
=
1–
c
L uzay arac›nda geçen zaman,
t
tL = o =
γL
=
252
1–
1–
c
(
2
(1 –
.t o
3 2
c)
2
.24
2
c
MODERN F‹Z‹K
V
2
c
2
)
1 2
V > 0 ise γ > 1
V = c ise γ = ∞ olarak bulunur.
CEVAP A
6.
Rölativistik h›zda hareket eden cismin toplam
enerjisi,
E = γmc2
1
=
2
VL
1
V = 0 ise γ = 1
3 2
( c)
1 – 5 2 .24
c
96
=
saattir.
5
›
eflitli¤i ile bulunur. Bu durumda,
.t o
4
.24
5
›
x
‹ki laboratuvar sistemi aras›ndaki dönüflüm kat say›s›,
Dünya’da 1 gün 24 saat geçti¤inde K uzay arac›nda geçen zaman,
tK =
›
O
z
γ=
2
VK
2
x
O
CEVAP C
3.
›
y
y
(1 –
V
2
c
2
.mc2
)
1 2
eflitli¤ine ba¤l›d›r. Bu durumda enerji, kütleye ve
h›za ba¤l›d›r. Hareket do¤rultusuna ba¤l› de¤ildir.
CEVAP C
7.
11.
Klasik fizikte mutlak uzunluk ve mutlak zaman kavramlar› vard›r, rölativistik (göreli) mekanikte yoktur.
θ θ
l
Bora
K
CEVAP A
yatay düzlem
Ali
8.
Bir cismin kütlesi h›za ba¤l› olarak de¤iflmedi¤inden cismin tüm h›zlarda
kütlesi 100 kg d›r.
Cismin boyunun dönüflüm kat say›s›na
ba¤l› olarak de¤iflimi,
L=
h›z (V)
Dönüflüm
kat say›s› (γ)
0,1c
1,01
0,4c
1,09
0,7c
1,40
Bora’ya göre sarkac›n periyodu,
Ali’ye göre sarkac›n periyodu,
T = γTo =
Lo
γ
1
(1 –
V
c
2
)
2
1 2
.To
olur. Yani Ali’ye göre sarkac›n periyodu To dan γ
V = 0,7 c iken γ = 1,40 ve Lo = 140 m ise,
L=
,
dir.
g
To = 2π.
çarpan› kadar büyüktür. Bu durumda Ali’ye göre
periyot To ve vagonun rölativistik h›z›na ba¤l›d›r.
140
= 100 m
1, 40
CEVAP D
olarak bulunur.
9.
Ifl›k h›z›na yak›n h›zlardaki hareketlerde zaman›n,
ayn› referans sistemindeki ölçmeye göre, farkl› referans sisteminde daha fazla ölçülmesine zaman›n
genifllemesi denir.
CEVAP B
ESEN YAYINLARI
CEVAP E
12. Bir cismin h›z›, V = 0 iken toplam enerjisi durgun
kütle enerjisidir ve de¤eri Eo = mc2 dir. Cisim V h›z›
ile hareket ederken toplam enerjisi,
ET =
mc
1–
10. Eylemsiz referans sisteminin ivmesi s›f›rd›r ve h›z›
sabittir. Bir referans sisteminin kütlesi için kesin
birfley söylenemez.
CEVAP D
2
V
2
c
2
= γmc2 = γEo olur.
Kinetik enerjisi,
E K = E T – mc2 = γEo – Eo
= (γ – 1).Eo olur.
Potansiyel enerji için kesin birfley söylenemez.
CEVAP E
MODERN F‹Z‹K
253
TEST – 4
1.
MODERN F‹Z‹K
5.
Newton klasik fizi¤in temel kanunlar›n› ortaya atm›flt›r. Modern fizi¤in do¤mas›nda etkin bir rolü
yoktur.
Cisim rölativistik h›zda hareket
ederken boyu,
,
l = o = ,o .
γ
CEVAP E
1–
V
2
c
2
boy
c h›z
γ=
1
(1 –
V
2
c
2
)
1 2
fiekil-I
1
Bu durumda,
V=0⇒γ=1
1
h›z(V)
c
V=c⇒γ=∞
6.
fiekil-I
olur. fiekil-I do¤ru çizilmifltir.
γ
çizilmifltir.
Kütle h›za dolay›s› ile γ ya
ba¤l› de¤ildir. fiekil-III do¤ru
1
çizilmifltir.
h›z(V)
1
kütle(m)
mo
fiekil-III
c
fiekil-I
3.
V=120km/s
fiekil-I
mK c
2
mL c
2
=
E
2E
7.
Cisim rölativistik h›zda hareket ederken kütlesi deL
¤iflmez. Hareket do¤rultusundaki boyu
kadar
γ
k›sal›r. Dolay›s› ile yüzey alan› ve hacmi azal›r.
m
d=
oldu¤undan yo¤unlu¤u artar.
V
Dünya
Günefl Günefl
fiekil-II
m
o
Cisimlerin
kütleleri h›za ba¤l› olarak de¤iflmedi¤infiekil-III
den durgun kütle enerjileri,
mK 1
olarak bulunur.
=
mL 2
Dünya
V=0,6c
fiekil-III
(γ – 1).mc2 eflitli¤i rölativistik h›zda hareket eden
cisimler için kullan›l›r. Verilen durumlarda sadece
elektron rölativistik h›zda hareket etti¤inden kinetik
enerjisi (γ – 1).mc2 eflitli¤i ile bulunabilir.
CEVAP C
8.
Cismin h›z› s›f›r ise toplam enerjisi durgun kütle
enerjisine eflittir ve de¤eri mc2 dir. Cisim V h›z› ile
hareket ederken toplam enerjisi E = γmc2 dir.
V = 0,6 c ise toplam enerjisi,
1
E=
(1 –
CEVAP A
(1 –
Cismin kütlesi h›za ba¤l› olarak de¤iflmez. Bu durumda rölativistik h›zda da cismin kütlesi 10 kg
olur.
CEVAP B
254
MODERN F‹Z‹K
=
V
2
c
2
mc
)
2
1 2
1
=
4.
CEVAP D
kütle(m)
CEVAP A
CEVAP D
elektron
h›z
Bu enerjileri oranlarsak,
ESEN YAYINLARI
fiekil-II
c
fiekil-II
EL = mLc2 = 2E dir.
Lo
d›r. γ = ∞ iken L = 0 olur.
γ
γ
yanl›fl
m
EK = mKc2 = E
Boy ile γ aras›ndaki iliflki,
L=
kütle
fiekil-I deki
grafik do¤ru çizill
mifltir. Kütle h›za ba¤l› olarak
γ de¤iflmedi¤ine göre, fiekil-II
deki grafik de do¤ruc çizilmifltir.
h›z
γ
dir.
fiekil-I
V ≈ c ise l =boy
0 olur.
Bir cismin h›z› V ise gözlem çerçeveleri aras›ndaki dönüflüm kat say›s› (γ) ile h›z aras›ndaki iliflki,
m
l
V ð c ise l = lo olur.
2.
kütl
(0, 6c)
c
2
mc
2
)
2
1 2
5
2
mc olur.
4
CEVAP C
9.
11. Uzay gemisinin kütle enerjisi, E = mc2 dir. H›z de-
Rölativistik h›zda hareket eden elektron için kinetik
enerji formülünü kullan›rsak elektronun h›z›,
¤iflti¤inde kütle ve ›fl›k h›z› (c) de¤iflmeyece¤inden
kütle enerjisi de¤iflmez. Rölativistik h›zda hareket
etti¤inden kinetik enerjisi V1 = 0,6 c iken,
EK = (γ – 1)mc2
J
EK = K
K
K
L
J
mc2 = K
K
K
L
1
1–
c
2
1
1–
V
2
c
2
N
2
– 1 O.mc
O
O
P
N
2
– 1 O.mc
O
O
P
EK1 = (γ – 1).mc2
J
1
= K
2
K
V 1
K (1 – 2 )
c
L
=
1
2=
V
2
c
2
1–
4V
c
V
2
c
2
c
2
=1
2
=
2
y
V=0,8c
Ly=30m
x
Lx=50m 0,8 c h›z› ile hareLevha x ekseni do¤rultusunda
ket ederken Ly sabit kal›r, Lx ise de¤iflir. Levha ha-
reket ederken Lx in de¤eri,
›
Lx =
1– (
V
2
c
2
ESEN YAYINLARI
CEVAP B
10.
2
N
2
– 1 O.mc
O
O
P
1
> [1 – ( 0, 8c ) 2] 1
2
H
– 1 .mc
c
olur.
1–
2
5
1
2
mc2 olur.
– 1) .mc =
4
4
J
1
= K
2
K
V 1
(
1
–
)
K
2
c
L
2
2
Lx =
H
– 1 .mc
EK2 = (γ – 1).mc2
V
V
3
3
= 2⇒ =
c
2
4
c
›
2
Parçac›¤›n h›z› V2 = 0,8 c yap›l›rsa,
4V
4–
1
> [1 – ( 0, 6c ) 2] 1
= (
1
4=
2
N
2
– 1 O.mc
O
O
P
c
1–
3=
V
2
= (
2
5
2
2
mc2 olur.
– 1) .mc =
3
3
Kinetik enerji de¤iflimi,
∆EK = EK2 – EK1
=
2
1
mc2 –
mc2
3
4
=
5
mc2
12
≅ 0,4 mc2 olur.
Görüldü¤ü gibi kinetik enerji de¤iflimi 2 kattan daha az olmufltur. Kütle de¤iflmez.
CEVAP A
12. Cismin rölativistik kinetik enerjisi,
EK = γmc2 – mc2
N
J
1
2
= K
– 1 O.mc
2
O
K
V 1 2
O
K (1– 2 )
c
P
L
N
J
1
2
= K
– 1 O.mc
O
K
2 2
2 1 2
O
K [1 – (
c/c) ]
3
P
L
.L x
0, 8c 2
) .50
c
= 0,6.50
= 30 m olur.
= (
Levhan›n alan› ise,
›
A = Ly.L x = 30.30 = 900 m2
1
8 1
(1 – )
9
2
– 1) .mc
2
= (3 – 1)mc2 = 2 mc2 olur.
olarak bulunur.
CEVAP C
CEVAP C
MODERN F‹Z‹K
255
TEST – 5
1.
MODERN F‹Z‹K
4.
Eylemsiz referans sisteminin ivmesi s›f›rd›r. Serbest düflmeye b›rak›lan cismin bir ivmesi oldu¤undan eylemsiz laboratuvar sistemi olarak al›namaz.
CEVAP A
Bir cismin kütlesi h›za ba¤l› olarak de¤iflmez. Cisim ›fl›k h›z›na yak›n h›zda hareket ederken hareket do¤rultusundaki boyu k›sal›r. Hacmi azal›r. Dolay›s› ile yo¤unlu¤u artar.
CEVAP D
2.
V=0,7c
5.
Gözlemcinin ve kayna¤›n h›z›ndan ba¤›ms›z olarak bütün eylemsiz referans sistemlerinde ›fl›¤›n
h›z› sabit ve c dir. Gözlemcinin h›z› ne olursa olsun
›fl›¤›n h›z› her zaman c olarak ölçülecektir.
m kütleli araba V
V
h›z› ile hareket
ederken h›z› ›fl›k
h›z›na göre küçük, kütlesi çok büyük oldu¤u için
klasik fizik yasalar› ile kinetik enerjisi bulunabilir.
CEVAP B
3.
Rölativistik h›zda hareket eden bir cismin boyunun
h›za göre de¤iflimi X cismi için,
2
1–
lX = loX.
VX
c
2
ESEN YAYINLARI
CEVAP C
6.
Y cismi için,
2
1–
lY = loY.
VY
c
2
olur.
Parçac›¤›n h›z› s›f›r
iken toplam enerjisi E,
kinetik enerjisi s›f›rd›r.
Kütle, h›z artt›kça de¤iflmez, sabit kal›r.
Cismin h›z› ›fl›k h›z›na
(c) yaklaflt›kça toplam
enerji sonsuza gitmektedir.
toplam
enerji
E•
h›z
•
c
CEVAP C
lX ve lY de¤erlerini oranlarsak,
2
1–
,
,X
= oX .
,Y
, oY
1–
VX
2
c
2
VY
c
olur.
7.
2
Cisimlerin durgun kütleleri eflit oldu¤undan,
1
=
2
2
2
2
2
VY
c – VX
c –
2
2
2
10 =
(0, 8c)
c
2
.t o
2
1
.t ⇒ to = 6 y›l olur.
0, 6 o
Astronot Dünya’ya geldi¤inde
2
kendisi, 30 + 6 = 36 yafl›nda
2
4VX – VY = 3c2 olur.
o¤lu, 4 + 10 = 14 yafl›nda
Bu durumda VX > VY olur.
efli, 26 + 10 = 36 yafl›nda olacakt›r.
CEVAP C
MODERN F‹Z‹K
1
1–
c2 – VY = 4c2 – 4VX
256
t = γ.to
10 =
c – VX
1
= 2
2
4
c – VY
2
Yolculuk Dünya’ya göre 10 y›l sürdü¤üne göre
astronota göre geçen süre,
CEVAP E
8.
11.
L
K
VK
VL
2m
Uzay araçlar›n›n birbirlerine göre h›zlar› 0,8 c oldu¤una göre, K arac›ndaki gözlemci, L de 1 dakika
yani 60 saniyede gerçekleflen bir olay›,
tK =
1–
V
2
c
2
Küp
(0, 8c)
1–
c
3
c h›z› ile hareket ederken kütlesi de¤ifl2
mez. Harket do¤rultusundaki kenar› k›sal›r. Bu kenar›n de¤eri,
60
=
=
2m
Lx
tL
2
2
L›
60
0, 36
x
= 100 saniye
L
= x=
γ
=
alg›lar.
3 2
c)
2
.2
2
c
1
.2
2
= 1 m olur.
CEVAP E
Yo¤unlu¤u,
d=
m
16
3
=
= 4 kg/m olur.
V 2.2.1
CEVAP D
Fizik yasalar› tüm eylemsiz referans sistemlerinde
ayn›d›r. Cisimlerin h›z› eylemsiz referans sisteminin h›z›na ba¤l›d›r. Örne¤in bir nehirdeki kay›¤›n
h›z› yere göre farkl›, nehre göre farkl›d›r. Fizik yasalar›n›n tümü tüm referans sistemlerinde geçerli
de¤ildir.
CEVAP A
ESEN YAYINLARI
9.
1–
(
12. Eylemsiz referans sisteminde ivme s›f›rd›r. Dünyam›z ve sabit h›zla giden araba eylemsiz referans
sistemi olarak al›nabilir. H›zlanan asansörün ivmesi oldu¤undan eylemli referans sistemidir.
CEVAP B
10. Cisim düflük h›zlarda (klasik s›n›rda) hareket ediyorsa kinetik enerjisi EK =
1
mV2 eflitli¤i ile bulu2
nur. Cisim rölativistik h›zda hareket ediyorsa,
EK = (γ – 1).mc2
1
= [
(1 –
V
2
c
2
– 1] .mc
)
2
1 2
eflitli¤i ile bulunur.
CEVAP D
MODERN F‹Z‹K
257
1.
Afla¤›daki kelimeleri uygun boflluklara yerlefltiriniz.
a) Ifl›¤›n bir y›lda ald›¤› yola ›fl›k y›l› denir.
b) Fizikte ölçülebilen en büyük h›z ›fl›k h›z› d›r.
c) Özel görelilik (rölativite) teorisinin iki postüla s› vard›r.
d) Göreceli kütlesi büyük, h›z› küçük olan cisimleri kapsayan makro alemdeki olaylar› aç›klamaya çal›flan fizik
alan›na klasik fizik denir.
e) Görelilik teorisini ortaya atan bilim adam› Einstein d›r.
f) Duran ya da sabit h›zla hareket eden gözlem çerçevesine eylemsiz referans sistemi denir.
g) Esir maddesinin var olmad›¤› Michelson-Morley deneyi ile ispatlanm›flt›r.
h) Görelilik teorisine göre fizik yasalar› tüm eylemsiz referans sistemlerinde ayn›d›r.
›) Ifl›¤›n h›z› kayna¤› ve gözlemci nin h›z›na ba¤l› de¤ildir.
i) Newton ve Galileo klasik fizi¤in öncülerindendir.
3
2.
T
E
1. Einstein’in ünlü teorisi
2
2. Michelson-Morley deneyinden önce
evreni doldurdu¤una inan›lan madde
E
M
S
O
‹
D
3. Klasik fizi¤in bir dal›
4. Maddenin flekil alm›fl haline verilen ad
5. Bir olay› aç›klamak için öne sürülen
varsay›m
1
G
Ö
R
R
E
‹
L
6. Cismin madde miktar›n›n ve iç enerjisinin ölçüsü
5
P
O
S
T
Ü
L
4
C
L
‹
N
S
A
‹
M
M
K
‹
K
6
3.
a) Gözlem çerçeveleri aras›ndaki dönüflüm kat
say›s›,
γ=
1
1–
V
2
c
2
eflitli¤i ile bulunur.
b) V =
258
1
1–
0
c
= 1 olur.
γ=
1
1–
=
(
1
1–
2
MODERN F‹Z‹K
T
3
c iken γ n›n alaca¤› de¤er,
2
V = 0 iken γ n›n alaca¤› de¤er,
γ=
Ü
= 2 olur.
3
4
3 2
c)
2
2
c
L
E
c) V = c iken γ n›n alaca¤› de¤er,
1
V=
1–
=
6.
c
2
c
2
EK1 = mc2(γ – 1)
R
V
1
= mc2 S
– 1W
2
S
W
S 1 – (0, 6c)
W
2
S
W
c
T
X
5
= mc2 ( – 1 )
4
1
0
= ∞ olur.
4.
=
a) Dünyada 20 y›l geçti¤inde uzay gemisinde 25
y›l geçmifltir. Buna göre,
∆t = γ.∆to
1
25 =
1–
25
=
16
2
c
2
V
2
c
2
2
c
2
V
2
c
2
.20
=
16
=
25
=
V=
=
9
25
3
c olur.
5
3
.3.108
5
a) Uzay arac› rölativistik h›zda hareket ederken
kütlesi sabit kal›r. Bu durumda uzay arac›n›n
kütlesi 2 ton = 2000 kg olur.
b) Uzay arac› hareket ederken boyu k›sal›r. Bu
durumda boyu,
L=
2
mc2 olur.
3
∆E = EK2 – EK1 =
7.
3
c
5
= 1,8.108 m/s olur.
5.
olur.
Kinetik enerjideki de¤iflim ise,
b) Dünya’daki gözlemci uzay arac›n› hangi h›zla
gidiyor görürse uzay arac›ndaki gözlemci de
Dünya’y› ayn› h›zla gidiyor görür. Bu durumda,
Vu =
2
EK2 = mc2(γ – 1)
R
V
1
= mc2. S
– 1W
2
S
W
S 1– (0, 8c)
W
2
S
W
c
T
X
5
– 1)
= mc2.(
3
1
1–
mc
4
Parçac›¤›n h›z› 0,8 c olursa kinetik enerjisi,
ESEN YAYINLARI
1–
V
V
Parçac›k 0,6 c h›z› ile hareket ederken kinetik
enerjisi,
Lo
= Lo .
γ
1–
= 10.
1–
V
2
c
2
2
1
5
mc2 –
mc2 =
mc2 dir.
3
4
12
Herhangi bir madde durgun halde bulunsa da baflka maddelerle etkileflim halinde olmasa da bir
enerjiye sahiptir. Bu enerjiye kütle enerjisi denir.
Einstein’a göre kütle ile enerji efl de¤er niceliklerdir. Kütle ile enerji eflde¤er oldu¤undan herhangi
bir kütlenin oluflabilmesi için enerji gerekti¤i gibi
herhangi bir kütle harcand›¤›nda enerji aç›¤a ç›kar. Herhangi bir m kütlesi durgun haldeyken sahip oldu¤u Eo enerjisi, Eo = mc2 fleklinde ifade edilir. Burada c çok büyük bir de¤ere sahip oldu¤undan, çok küçük bir kütle bile çok büyük bir enerjiye
karfl›l›k gelir.
Enerji aç›¤a ç›kan tüm kimyasal reaksiyonlarda
kütle azalmas› olur. Belki de farkedilmeyecek kadar az olan bu kay›p kütle enerjiye dönüflür.
=6m
Kütle, bir cismin madde miktar› ve iç enerjisinin ölçüsüdür. Bir cismi oluflturan tanecikler sürekli hareket halinde olduklar›ndan kinetik enerjiye ve potansiyel enerjiye sahiptir. Cisim V h›z› ile hareket
ederken toplam enerjisi E = Eo.γ, kinetik enerjisi
= 600 cm bulunur.
EK = mc2.(γ – 1) formülü ile bulunur.
(0,8c)
c
2
2
MODERN F‹Z‹K
259
8.
10.
Evet. Bir baba kendi o¤lundan daha genç olabilir.
Bunu bir örnekle aç›klayal›m:
y
Bir astronot 25 yafl›ndayken bir o¤lu olsun. Astronot o¤lunun do¤du¤u gün
Ly
15
c h›z› ile uzaya
4
yolculu¤a ç›ks›n. Astronot 40 y›l sonra geri dönsün. Döndü¤ünde o¤lu 40 yafl›nda olur.
x
Lz
Astronota göre geçen zaman,
tyol =
∆t
γ
= 40.
= 40.
Lx
z
Küp x ekseni boyunca hareket ederken x ekseni
üzerindeki kener uzunlu¤u Lx < a olur.
15c 2
)
1– 42
c
Ly = Lz = a
(
1–
olarak kal›r.
Rölativistik h›zda kütle de¤iflmez. Küpün hacmi
azalaca¤›ndan,
15
16
d=
= 10 y›l sürer.
Astronotun yafl›,
m
V
formülüne göre yo¤unlu¤u artar.
t = 25 + tyol
fiekli ise küp olmaktan ç›kar.
= 25 + 10
CEVAP C
Bu durumda görüldü¤ü gibi astronot o¤lundan 5
yafl gençtir.
9.
260
Görelilik yasalar›na göre bir cisim hiçbir zaman
›fl›k h›z›nda hareket edemez. Ifl›k h›z›na ç›kar›ld›¤›n› varsayarsak enerjiye dönüflür ve elektromanyetik dalga özelli¤i kazan›r. Yani art›k cisim parçac›k de¤il, dalga olur. Bu durumda cam› k›rmadan
camdan geçebilir. Aynen ›fl›kta oldu¤u gibi.
MODERN F‹Z‹K
ESEN YAYINLARI
= 35 olur.
11. Fotoelektrik olay ve siyah cisim ›fl›mas› modern fizik yasalar› ile aç›klan›rken kütle çekimi, Newton’un hareket yasalar› ile klasik teori klasik fizik
yasalar› ile aç›klanmaktad›r.
CEVAP B

Untitled

Transkript

Benzer belgeler

MEDİKAL FİZİK

Dünya`nın İçinden Ne Kadar Sürede Geçersiniz?

Eğitim-Training Formal Eğitim - EEMB DERSLER

Dünya`nın Kütle Hesabı

Lazer Tabanlı İşaret Çizgisi Ölçümü ve Referans Tanımı

İNTERAKTIF FIZIK NEDIR İnteraktif fizik

Canlı memeli nöronlarının axonları ve dentritleri boyunca iletilen