dengeleme sonuçlarının test edđlmesđ

Transkript

Dengeleme Sonuçlarının Test Edilmesi
1 / 12
2 / 12
1. Normal Dağılım (Normal Distribution)
X
E{X}=µ
Rastgele değişkenin gerçekleşeni
xi
E{(X−µ)2}=σ2 Kuramsal varyans
Rastgele değişken
Umut değer
X ~ N(µ,σ2)
X’in herhangi bir x değerini alma olasılığı
1
p( x ) =
σ 2π
DENGELEME SONUÇLARININ TEST EDĐLMESĐ
e
1  x −µ 
− 

2 σ 
2
p(x)
X’in a < x ≤ b aralığında bir değer alma olasılığı;
Rastgele değişkenin dağılım fonksiyonun değerini
verir
P(x ) =
1
σ 2π
Araş.Gör. Orhan KURT
b
∫
e
1  x −µ 
− 

2 σ 
2
dx
P(x)
a
P(x ) =
1
σ 2π
∞
∫
e
1  x −µ 
− 

2 σ 
µ
a
X’in − ∞ < x ≤ ∞ alma olasılığı;
x
b
2
dx = 1
−∞
x=µ−σ ve x=µ+σ değerleri eğrini büküm noktalarıdır.
ZONGULDAK
1998
µ+σ
p(x)
∫
P(x ) =
p( x ) dx = 0.6827
1 − P( x ) = 0.3173 ≅
1
3
1 − P( x ) = 0.0455 ≅
1
20
1 − P( x ) = 0.0027 ≅
1
400
1 − P( x ) = 0.0001 ≅
1
10000
µ −σ
µ + 2σ
ĐÇĐNDEKĐLER
∫
P(x ) =
ĐÇĐNDEKĐLER ....................................................................................................................................1
1.1. Standartlaştırılmış normal dağılım (Standartized Normal Distribution)..................................3
2. Test Dağılımları ...............................................................................................................................4
2.1. χ2 − Dağılımı ( χ2 − Distribution ) .........................................................................................4
2.2. t-Dağılımı (t distribution, Student’s t-distribution)...................................................................4
2.3. F-Dağılımı (Fisher Dağılımı) (F distribution)...........................................................................5
3. Dengeleme Sonuçlarının Test Edilmesi...........................................................................................6
3.1. Model Hipotezinin Testi ...........................................................................................................6
3.1.1. σ02 Biliniyorsa :..................................................................................................................6
3.1.2. σ02 Bilinmiyorsa :...............................................................................................................6
3.2. Uyuşumsuz Ölçüler Testi..........................................................................................................7
Kaba hatalı matematik model ..........................................................................................................7
Kaba hatası giderilmiş matematik model.........................................................................................7
3.2.1. σ02 Biliniyorsa (Data Snooping, Baarda Testi) :................................................................8
3.2.2. σ02 Bilinmiyorsa.................................................................................................................8
3.3. Parametre Testi .........................................................................................................................9
3.3.1. σ02 Biliniyorsa (Normal Dağılım)......................................................................................9
3.3.2. σ02 Bilinmiyorsa ( t-Dağılımı ) ..........................................................................................9
4. Excel Fonksiyonlarından Yararlanarak Normal ve Test Dağılımların Sınır Değerlerinin
Bulunması ............................................................................................................................................9
4.1 Normal Dağılım .........................................................................................................................9
4.2 t−Dağılımı ..................................................................................................................................9
4.3 χ2−Dağılımı................................................................................................................................9
4.4 F−Dağılımı .................................................................................................................................9
5. Kaynaklar .......................................................................................................................................10
p( x ) dx = 0.9545
µ − 2σ
µ + 3σ
P(x)
µ -σ
σ
µ
∫
P( x ) =
µ+σ
p( x ) dx = 0.9973
µ − 3σ
x
µ + 4σ
∫
P(x ) =
p( x ) dx = 0.9999
µ − 4σ
εi = xi − µ
E{ε}=0
E{ (ε−E{ε})2} = E{ε2}=σ2
p (ε ) =
1
σ 2π
−
e
Gerçek hata
Gerçek hataların umut değeri
Gerçek Hataların varyansı
ε2
2σ 2
p(εε)
σ
P (ε ) =
1 − P(ε) = 0.3173 ≅
1
3
p(ε) dε = 0.9545
1 − P(ε) = 0.0455 ≅
1
20
∫
p(ε) dε = 0.9973
1
1 − P(ε) = 0.0027 ≅
400
∫
p(ε) dε = 0.9999
1 − P( x ) = 0.0001 ≅
∫
p(ε) dε = 0.6827
σ
2σ
P (ε) =
∫
− 2σ
3σ
P (ε ) =
− 3σ
4σ
P (ε) =
− 4σ
P(εε)
-σ
σ
0
σ
ε
1
10000
Not : 3σ’dan büyük olan düzeltmeler genellikle kaba hatalı olarak kabul edilir.
3 / 12
X−µ
σ
xi − µ
zi =
σ
Z=
4 / 12
2. Test Dağılımları
2.1. χ2 − Dağılımı ( χ2 − Distribution )
1.1. Standartlaştırılmış normal dağılım (Standartized Normal Distribution)
Standartlaştırılmış (normlandırılmış) rastgele değişken
Teorem : nx1 boyutlu rastgele vektör XT =[X1, X2,… Xn ], Xi ~ N(0,1)’ye göre normal dağılmış olsunlar,
Standartlaştırılmış (normlandırılmış) rastgele değişkenin gerçekleşeni
rastgele vektörün kareler toplamı v = XTX =
n
∑ Xi ,
n serbestlik dereceli χ2−dağılımına sahiptir denir,
i =1
v~χ2(n) ve yoğunluk fonksiyonu,
E{Z}=µZ=0
Standartlaştırılmış rastgele değişkenin umut değeri
E{(Z−µZ)2)=σZ2=1
p( v) =
Standartlaştırılmış rastgele değişkenin varyansı
1
2 n / 2 Γ ( n / 2)
v ( n / 2) −1 e − v / 2
diğer v değerleri için p(v) = 0’dır.
Z ~ N(0,1)
1
p(z) =
2π
−
e
z2
2
0 < v <∞
p(v
)
∞
Standartlaştırılmış rastgele değişkenin olasılık fonksiyonu
P( v) = ∫ p(u ) du
v
{Upper probability integrals (χ2 distribution)
(6220) }
a) Standartlaştırılmış z değerinin olasılığı
p(z)
P (z) =
y2
−
e 2
∞
1
2π
∫
dy
Z değişkenin dağılım fonksiyonu
z
(6210) }
∫ p(u ) du = α
α
vα
v
vα
{ Percentage point (χ2 distribution)
(6420) }
P(z)
0
v
p(v
)
∞
vα :
{Upper probability integrals (normal distribution)
P(v
v)
z
2.2. t-Dağılımı (t distribution, Student’s t-distribution)
b) α olasılığındaki standartlaştırılmış z değerinin hesaplanması
p(z)
1
zα :
∞
∫
2π z
y2
−
e 2
Teorem : y ve u , y~N(0,1) ve u~χ2(k)’ya göre bağımsız olarak dağılsınlar, rastgele değişken x=y/(u/k)1/2
k serbestlik dereceli t-dağılımına sahiptir denir, x~t(k) ve yoğunluk fonksiyonu
dy = α
α
{Percentage point (normal distribution)
p(x)=
(6410) }
α
0
Γ( n ) =
∫
t n −1 e − t dt
(n>0)
1/ 2
(kπ)
Γ( k2 )
(1 +
x 2 − ( k +1) / 2
)
k
−∞ < x < ∞
ya da
x 2 − ( k +1) / 2
)
Γ( 1 )Γ( k )
k
dir. B( 12 , k2 ) = 2 k +1 2 ,
p(x)=
1/ 2
1 k
Γ( 2 )
(k ) B( 2 , 2 )
zα
(1 +
Gama Fonksiyonu {Gamma Function Γ(x)
∞
Γ( k2+1 )
(5250)}
Γ( 12 ) = π .
p(x)
∞
Gama Fonksiyonu
P ( x ) = ∫ p( t ) dt
0
x
{Upper probability integrals (t distribution)
Γ(n) = (n−1) Γ(n−1)
(6230) }
0
Γ(n) = (n−1) . . . 2 Γ(1)
P(x)
x
x
p(x)
∞
∞
Γ(1)= ∫ e − t dt =[ − e − t ] ∞
0 =1
xα :
0
∫ p(t ) dt = α
xα
Γ(n) = (n−1) !
{Percentage point (t distribution)
n∈ℕ ve n>0.
(6430) }
α
0
xα
x
5 / 12
2.3. F-Dağılımı (Fisher Dağılımı) (F distribution)
Teorem : u ve v rastgele değişkenleri, u~χ2(m) ve v~χ2(n)’ye göre bağımsız dağılmış olsunlar, bu durumda
w=(u/m)/(v/n) rastgele değişkeninin m ve n serbestlik dereceli F-dağılımına sahip olduğu söylenir. w~F(m,n)
m
n
m
Γ( m2 + n2 )m 2 n 2 w 2
f (w) =
Γ( m2 )Γ( n2 )(n
+ mw )
6 / 12
3. Dengeleme Sonuçlarının Test Edilmesi
3.1. Model Hipotezinin Testi
Dengeleme hesabının matemetik modelinin ölçüler ile bilinmeyenler arasındaki geometrik ve fiziksel
ilişkilere uygun olup olmadığı, ölçülerin duyarlıklarını ve aralarındaki korelasyonları yansıtıp yansıtmadığı
Model hipotezinin testi yolu ile denetlenir (Öztürk ve Şerbetçi, 1992).
−1
Fonksiyonel Model
v=Ax−l
Bv+w =0
0<w<∞
m n
+
2 2
ve diğer w değerleri için f(w)=0.
σ2
m02
f(w)
∞
F(w) = ∫ f ( x ) dx
w
{Upper probability integrals (F distribution)
F(w)
(6240) }
w
w
Stokastik Model
Kll
Kll
Dolaylı ölçülerde matematik model
Koşullu ölçülerde matematik model
Kuramsal varyans
Aynı türden ölçülerden yararlanılarak hesaplanmış varyansın öncül (a priori) değeri
f
Öncül varyansın serbestlik derecesi
m 02
f
α
Dengeleme hesabı sonucunda bulunan varyansın soncul (a posteriori) değeri
Soncul varyansın serbestlik derecesi
Yanılma olasılığı
f(w)
∞
3.1.1. σ02 Biliniyorsa :
∫ f ( x ) dx = α
wα :
H0 : E{ m 02 }= σ02
wα
{ Percentage point (F distribution)
(6440) }
HA : E{ m 02 } ≠ σ02
α
w
wα
T=f
m 02
σ02
T ≤ χ(2f , α )
Test büyüklüğü
T ~ χ(2f , α )
Matematik model geçerlidir.
Sonuç : Kurulan fonksiyonel model, gözlemlerle bilinmeyenler arasındaki geometrik ve fiziksel ilişkilere
uygundur. Stokastik model, gözlemlerin duyarlıklarını ve aralarındaki korelasyonları yeterince
yansıtmaktadır.
Not : χ2-dağılımının serbestlik derecesi büyüdükçe normal dağılıma yaklaşır.
T > χ(2f , α )
2
L~N(E{L},E{(L−µ) }= N(µ,σ)
li (i=1,2,…,n) X rastgele değişkenin gerçekleşeni
εi = li − µ
εi =
Gerçek hatalar
ε ~ N (µ ε , σ ε ) = N (0,1)
n
1
i =1
σ2
v = ∑ εi2 =
v=n
s2
σ
2
n
∑ εi2
i =1
εi l i − µ
=
σ
σ
[εε] = 1
s2 =
n
Standartlaştırılmış gerçek hatalar
m 02
σ2
Sonuç : Bu geçersizliğin nedeni, ölçülerden birinde ya da birkaçında yapılan kaba yanılmalar olabileceği
gibi, ölçülerin yanlış indirgemeleri, aletlerin ayar hataları da geçersizliği oluşturabilirler.
3.1.2. σ02 Bilinmiyorsa :
n
∑ εi2
n i =1
n s2 =
n
∑ εi2
H0 : E{ m02 }= E{ m 02 }= σ02
i =1
HA : E{ m02 } ≠ E{ m 02 } ≠ σ02
T=
Gerçek hatalardan hesaplandığında χ2 test büyüklüğü
Soncul varyans m02, dengeleme sonucu düzeltmelerden hesaplandığında
v=r
Matematik model geçersizdir.
m 02
m02
T ≤ F(f ,f ,α )
Görünen hatalardan hesaplandığında χ2 test büyüklüğü (r=n-u serbestlik derecesi)
Test büyüklüğü
T ~ F(f ,f ,α )
Dengeleme modeli geçerlidir.
Sonuç : Kurulan fonksiyonel model, gözlemlerle bilinmeyenler arasındaki geometrik ve fiziksel ilişkilere
uygundur. Stokastik model, gözlemlerin duyarlıklarını ve aralarındaki korelasyonları yeterince
yansıtmaktadır.
T > F(f ,f ,α )
Dengeleme modeli geçersizdir.
Sonuç : Bu geçersizliğin nedeni, ölçülerden birinde ya da birkaçında yapılan kaba yanılmalar olabileceği
gibi, ölçülerin yanlış indirgemeleri, aletlerin ayar hataları da geçersizliği oluşturabilirler.
7 / 12
8 / 12
3.2. Uyuşumsuz Ölçüler Testi
3.2.1. σ02 Biliniyorsa (Data Snooping, Baarda Testi) :
Dengeleme sonrası elde edilen v düzeltmeleri rastlantı hataları yanında matematiksel model ile ölçülerin
fiziksel özelliklerini yansıtan gerçek model arasındaki farkları da içerir. Bu anlamda v’lere ölçü düzeltmeleri
yerine dengeleme artıkları (residual, residuen) denir. Dengeleme sonrası dağılımı bozan düzeltmeler özel
test yöntemler ile belirlenirler. Dağılımı bozan düzeltmelere karşılık gelen ölçüler (outlier, ausreiser) olarak
adlandırılırlar (Bektaş, 1990).
Ti =
e iT P v
e iT P Q vv P e i
σ0
Ti =
A B 
 C D


 A −1 + A −1B ( D − CA −1B ) −1 CA −1
=
− ( D − CA −1B ) −1 CA −1

∆j
(
lj
(
l j = lj −∆ j
−1
−1
−1 
− A B ( D − CA B )
 (KOCH, 1999)
( D − CA −1B ) −1

vi
σ0
P) ii
~ N(0,1)
Test büyüklüğü
q = z(α 0 ) =
F( 1, ∞, 2 α 0 ) Sınır değer
3.2.2. σ02 Bilinmiyorsa
3.2.2.1 Tau-Dağılımı (Pope Testi)
e iT P v
m0
(P v) i
=
e iT P Q vv P e i
m0
(P Q
vv
~
τf
Test büyüklüğü
P) ii
Ölçüler arasında korelasyon yoksa test büyüklüğü aşağıdaki şekle dönüşür.
Ti =
vi
m0
l + e j ∆ j+ ν = A x
P
l +ν =A x −e j∆ j
P
~
τf
Test büyüklüğü
q vi v i
Kaba hatası giderilmiş matematik model
]
~ N(0,1) Test büyüklüğü
vv
q vi vi
Ti =
Kaba hatalı matematik model
( (
(
l+ν =A x
P
(
(
x =( A T P A )-1 A T P l
(
(
ν = − Q vv P l
[
(P Q
(1)
j ölçüsündeki kaba hata miktarı
∆j kadar kaba hatalı ölçü
kaba hatadan arındırılmış ölçü
x
l +ν = A − ej  
∆ j 
 AT P A − AT P e 
j
 T

e Tj P e 
− e j P A
( P v) i
σ0
Kulanılan testlere de uyuşumsuz ölçüler testleri denir. Klasik olarak üç çeşit uyuşumsuz ölçü testi vardır.
−1
=
f t (2f −1, α )
0
τ ( f ,α ) =
Sınır değer
q = t (f ,α 0 )
Sınır değer
t (2f −1, α 0 ) = F( 1, f −1, 2 α 0 )
f − 1 + t (2f −1, α )
0
0
q = τ( f , α 0 )
3.2.2.2 t-Dağılımı (Student Testi)
P
eiT P v
Ti =
x  A Pl
∆  =  T 
 j  − e j P l 
T
s0
s0 = ±
A TP A x − A TP e j∆ j = A TP l
− e Tj P A x + e Tj P e j ∆ j = − e Tj P l
eiT P
( P v)i
=
s0
Q vv P ei
( P Q vv P )ii
~ t ( f − 1)
Test büyüklüğü
( eT P v ) 2
( P v )i2
1
1
) =±
)
(f m 02 − T i
(f m 02 −
−
(
P
Q vv P )ii
f −1
f
1
ei P Q vv P ei
∆j =
e Tj P ν
e Tj P Q vv P e j
q ∆∆ =
=
1
e Tj P Q vv P e j
(P ν) j
(P Q
=
vv
P) j j
1
(P Q vv P ) j j
Kaba hata miktarının kestirim değeri
Ti =
Kaba hatanın ters ağırlığı
s0 = ±
e Tj =[ 0 0 ... 0 1 0 ... 0 0 ]
1 2 ...
j
α
n
... n
α 0 ≈ 1 − (1 − α)
q vivi
=
vi
s0
(Q
)
vv ii
~ t ( f − 1)
Test büyüklüğü
v2
v i2
1
1
(f m 02 − i ) = ±
(f m 02 −
)
f −1
f −1
q vivi
( Q vv ) ii
Tmax > q
Yanılma olasılığı
Ölçü sayısı
1/ n
vi
s0
olan ölçü uyuşumsuzdur.
Uyuşumsuz olan ölçü atılarak dengeleme işlemi ve uyuşumsuz ölçüler testi, uyuşumsuz ölçü
kalmayana kadar tekrarlanır.
≈ α / n (ölçü saysı büyükse α 0 = 0.001 gibi sabit değer alınır)
9 / 12
10 / 12
3.3. Parametre Testi
Dengeleme sonucunda hesaplanan bilinmeyen parametreler, dengeleme sonucu bulunan duyarlıkları
yardımı ile standartlaştırılarak test edilirler. Test işlemi, öncül değerin bilinmesine yada
bilinmemesine göre iki farklı test büyüklüğü ile test edilirler.
3.3.1. σ02 Biliniyorsa (Normal Dağılım)
Tx =
x
σ0
~ N(0,1)
q xx
Test büyüklüğü
q = z (α ) =
F( 1, ∞, 2 α )
Sınır değer
Ergun ÖZTÜRK (1986), “Dengeleme Hesabı Cilt 1”, KTÜ-MMF, Genel Yay No:19,Trabzon.
Ergun ÖZTÜRK, Muzaffer ŞERBETÇĐ (1989), “Dengeleme Hesabı Cilt 2”, KTÜ-MMF, Genel Yay
No:144, Trabzon.
x
m0
Ekrem ULSOY (1974), “Dengeleme Hesabı, En Küçük kareler Metodu”, ĐDMMA yayınları, Sayı: 87,
Đstanbul.
Ekrem ULSOY (1980), “Pratik Matris Hesabı”, ĐDMMA yayınları, Sayı: 91, Đstanbul.
3.3.2. σ02 Bilinmiyorsa ( t-Dağılımı )
Tx =
5. Kaynaklar
~ t(f,α)
q xx
Ergun ÖZTÜRK, Muzaffer ŞERBETÇĐ (1992), “Dengeleme Hesabı Cilt 3”, KTÜ-MMF, Genel Yay
No:144, Trabzon.
Test büyüklüğü
q = t ( f ,α )
Sınır değer
Gilbert STRANG, Kai BORRE (1997), “Linear Algebra, Geodesy and GPS”, Wellesley-Cambridge Press,
ISBN-0-9614088-6-3.
Tx > q ise x parametresi istatistiksel olarak anlamlıdır.
Karl-Rudolf KOCH (1999), “Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models”, SpringerVerlag Berlin Heidelberg Newyork, ISBN-540-65257-4.
4. Excel Fonksiyonlarından Yararlanarak Normal ve Test Dağılımların Sınır Değerlerinin Bulunması
P.A. CROSS (1983), “Advanced Least Squares Applied to Positioning-Fixing”, Nort East London
Polytechnic, ISBN-0-907382-06-1.
Sabahattin BEKTAŞ,(1990), Yerkabuğu Hareketlerinin Üç Boyutlu Modelle Araştırılması, KTÜ-FBE,
Doktora Tezi, Trabzon.
4.1 Normal Dağılım
x=
y
Walter GROSSMANN (Çeviren: Mehmet Gündoğdu ÖZGEN (1962),”En Küçük Kareler Metoduna
Göre Dengeleme Hesaplarının Ana Hatları ve Jeodezideki Tatbikatı”, ĐTÜ Kütüphanesi, Sayı:503, Đstanbul.
~ N (0,1)
my
α = NORMSDAĞ( x )
x = NORMSTERS( α )
CASIO FX-850P/FX-880P, Owner’s Manual (1996).
4.2 t−
−Dağılımı
x=
y
~ t ( α ,f )
my
α = TDAĞ( x ; f ; 1 )
α/2 = TDAĞ( x ; f ; 2 )
x = TTERS( α ; f )
Tek yanlı teste karşılık olasılık değeri
Çift yanlı teste karşılık olasılık değeri
4.3 χ2−Dağılımı
x=f
m2
σ2
~ χ (2α ,f )
α = KĐKAREDAĞ( x ; f )
x = KĐKARETERS( α ; f )
4.4 F−
−Dağılımı
x=
σ12
σ 22
~ F( α ,f 1,f 2)
α = FDAĞ( x ; f1 ; f2 )
x = FTERS( α ; f1 ; f2 )
11 / 12
12 / 12
χ2-Dağılımının Dağılım Fonksiyonu
Standartlaştırılmış Normal Dağılımın Dağılım Fonksiyonu
f (χ
χ2s)
φ (z)
s=1-α : Güven bölgesi
α
: Yanılma olasılığı
f
: Serbestlik derecesi
s=1-α : Güven bölgesi
α
: Yanılma olasılığı
α
s
χ2s
s
α
0
s
z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.5000
0.5398
0.5793
0.6179
0.6554
0.6915
0.7257
0.7580
0.7881
0.8159
0.5040
0.5438
0.5832
0.6217
0.6591
0.6950
0.7291
0.7611
0.7910
0.8186
0.5080
0.5478
0.5871
0.6255
0.6628
0.6985
0.7324
0.7642
0.7939
0.8212
0.5120
0.5517
0.5910
0.6293
0.6664
0.7019
0.7357
0.7673
0.7967
0.8238
0.5160
0.5557
0.5948
0.6331
0.6700
0.7054
0.7389
0.7704
0.7995
0.8264
0.5199
0.5596
0.5987
0.6368
0.6736
0.7088
0.7422
0.7734
0.8023
0.8289
0.5239
0.5636
0.6026
0.6406
0.6772
0.7123
0.7454
0.7764
0.8051
0.8315
0.5279
0.5675
0.6064
0.6443
0.6808
0.7157
0.7486
0.7794
0.8078
0.8340
0.5319
0.5714
0.6103
0.6480
0.6844
0.7190
0.7517
0.7823
0.8106
0.8365
0.5359
0.5753
0.6141
0.6517
0.6879
0.7224
0.7549
0.7852
0.8133
0.8389
1.00
1.10
1.20
0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
0.9032
0.9192
0.9332
0.9452
0.9554
0.9641
0.9713
0.9049
0.9207
0.9345
0.9463
0.9564
0.9649
0.9719
0.9066
0.9222
0.9357
0.9474
0.9573
0.9656
0.9726
0.9082
0.9236
0.9370
0.9484
0.9582
0.9664
0.9732
0.9099
0.9251
0.9382
0.9495
0.9591
0.9671
0.9738
0.9115
0.9265
0.9394
0.9505
0.9599
0.9678
0.9744
0.9131
0.9279
0.9406
0.9515
0.9608
0.9686
0.9750
0.9147
0.9292
0.9418
0.9525
0.9616
0.9693
0.9756
0.9162
0.9306
0.9429
0.9535
0.9625
0.9699
0.9761
0.9177
0.9319
0.9441
0.9545
0.9633
0.9706
0.9767
2.00
2.10
2.20
2.30
2.40
2.50
2.60
2.70
2.80
2.90
0.9772
0.9821
0.9861
0.9893
0.9918
0.9938
0.9953
0.9965
0.9974
0.9981
0.9778
0.9826
0.9864
0.9896
0.9920
0.9940
0.9955
0.9966
0.9975
0.9982
0.9783
0.9830
0.9868
0.9898
0.9922
0.9941
0.9956
0.9967
0.9976
0.9982
0.9788
0.9834
0.9871
0.9901
0.9925
0.9943
0.9957
0.9968
0.9977
0.9983
0.9793
0.9838
0.9875
0.9904
0.9927
0.9945
0.9959
0.9969
0.9977
0.9984
0.9798
0.9842
0.9878
0.9906
0.9929
0.9946
0.9960
0.9970
0.9978
0.9984
0.9803
0.9846
0.9881
0.9909
0.9931
0.9948
0.9961
0.9971
0.9979
0.9985
0.9808
0.9850
0.9884
0.9911
0.9932
0.9949
0.9962
0.9972
0.9979
0.9985
0.9812
0.9854
0.9887
0.9913
0.9934
0.9951
0.9963
0.9973
0.9980
0.9986
0.9817
0.9857
0.9890
0.9916
0.9936
0.9952
0.9964
0.9974
0.9981
0.9986
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
3.00
0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000
0.010
0.025
0.050
0.950
0.975
0.990
1
2
3
4
5
0.000
0.010
0.072
0.207
0.412
0.000
0.020
0.115
0.297
0.554
0.001
0.051
0.216
0.484
0.831
0.004
0.103
0.352
0.711
1.145
3.841
5.991
7.815
9.488
11.070
5.024
7.378
9.348
11.143
12.832
6.635
9.210
11.345
13.277
15.086
7.879
10.597
12.838
14.860
16.750
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.676
0.989
1.344
1.735
2.156
0.872
1.239
1.647
2.088
2.558
1.237
1.690
2.180
2.700
3.247
1.635
2.167
2.733
3.325
3.940
12.592
14.067
15.507
16.919
18.307
14.449
16.013
17.535
19.023
20.483
16.812
18.475
20.090
21.666
23.209
18.548
20.278
21.955
23.589
25.188
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.603
3.074
3.565
4.075
4.601
3.053
3.571
4.107
4.660
5.229
3.816
4.404
5.009
5.629
6.262
4.575
5.226
5.892
6.571
7.261
19.675
21.026
22.362
23.685
24.996
21.920
23.337
24.736
26.119
27.488
24.725
26.217
27.688
29.141
30.578
26.757
28.300
29.819
31.319
32.801
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.142
5.697
6.265
6.844
7.434
5.812
6.408
7.015
7.633
8.260
6.908 7.962
7.564 8.672
8.231 9.390
8.907 10.117
9.591 10.851
26.296
27.587
28.869
30.144
31.410
28.845
30.191
31.526
32.852
34.170
32.000
33.409
34.805
36.191
37.566
34.267
35.718
37.156
38.582
39.997
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
8.034 8.897 10.283 11.591
8.643 9.542 10.982 12.338
9.260 10.196 11.689 13.091
9.886 10.856 12.401 13.848
10.520 11.524 13.120 14.611
32.671
33.924
35.172
36.415
37.652
35.479
36.781
38.076
39.364
40.646
38.932
40.289
41.638
42.980
44.314
41.401
42.796
44.181
45.558
46.928
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
11.160
11.808
12.461
13.121
13.787
12.198
12.878
13.565
14.256
14.953
13.844
14.573
15.308
16.047
16.791
15.379
16.151
16.928
17.708
18.493
38.885
40.113
41.337
42.557
43.773
41.923
43.195
44.461
45.722
46.979
45.642
46.963
48.278
49.588
50.892
48.290
49.645
50.994
52.335
53.672
26
27
28
29
30
40
50
60
70
80
20.707
27.991
35.534
43.275
51.172
22.164
29.707
37.485
45.442
53.540
24.433
32.357
40.482
48.758
57.153
26.509 55.758 59.342 63.691 66.766
34.764 67.505 71.420 76.154 79.490
43.188 79.082 83.298 88.379 91.952
51.739 90.531 95.023 100.425 104.215
60.391 101.879 106.629 112.329 116.321
40
50
60
70
80
90
100
0.995 s
0.005
f
zs
59.196 61.754 65.647 69.126 113.145 118.136 124.116 128.299
67.328 70.065 74.222 77.929 124.342 129.561 135.807 140.170
f
90
100

dengeleme sonuçlarının test edđlmesđ

Transkript

Benzer belgeler

erciyes üniversitesi tıp fakültesi radyasyon onkolojisi anabilim dalı

Ayak (Dairesel Besleyiciler için) Ayak bağlantı

Pdf Katalog - Arsimak Arıtma

• Resimler - DergiPark

Sınıflandırıcı Topluluklarında Başarı Tabanlı Budama ve Ağırlıklı