Uydu Jeodezisi - Lisans Ders Notları

Transkript

Uydu Jeodezisi
Lisans Ders Notları
Aydın ÜSTÜN
Selçuk Üniversitesi
Mühendislik Fakültesi
Harita Mühendisliği Bölümü
Konya, 2014
A. Üstün (Selçuk Üniversitesi)
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
1 / 66
İçerik I
1
Giriş
Temel kavramlar
Tarihçe
Uyduların jeodezide kullanımı
2
Uydu Jeodezisinin Temelleri
Referans koordinat sistemleri datum dönüşümleri
Konvansiyonel inersiyal sistemler
Zaman sistemleri ve aralarındaki ilişkiler
Elektromanyetik dalgalar ve atmosferde yayılımı
3
Uyduların Yörünge Hareketi
Göksel mekanikler
Kepler yörüngeleri
Düzlemde hareket
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
2 / 66
Jeodezi ve uydular
Jeodezinin temel görevi;
Geometrik problem: Yerin şeklinin ve boyutlarının belirlenmesi,
tamamının ya da bir kısmının haritaya aktarılması
Fiziksel problem: Yerçekim alanının belirlenmesi
Dinamik problem: İç ve dış kuvvetler nedeniyle yerkabuğunda ve
yerçekim alanında meydana gelen değişimlerin izlenmesi
Yapay yer uyduları 1957’den beri bu görevlerin yerine getirilmesi amacıyla
kullanılmaktadır.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
3 / 66
Jeodezi ve uydular
Uydu Ölçmeleri
Konum belirleme
Uzaktan algılama
Yerçekim alanı
GNSS
(GPS, GLONASS, GALILEO)
SRTM, LANDSAT,
ENVISAT, vd.
CHAMP, GRACE, GOCE
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
4 / 66
Ölçme teknikleri
Uydu Ölçmeleri
Yerden uyduya ölçme
Uydudan yere ölçme
Uydudan uyduya ölçme
Örn. doğrultu ölçmeleri, SLR,
GNSS, DORIS
Örn. altimetre, uzaydan lazer
ölçmeleri, gradyometre
Örn. uydudan uyduya konum,
uzunluk ve hız ölçmeleri
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
5 / 66
Bütünleşik jeodezi
Bütünleşik
Jeodezi
Geometrik
Jeodezi
Fiziksel
Jeodezi
Jeodezik
Astronomi
Uydu
Jeodezisi
Dönel elipsoide dayalı (yatay) konum belirleme
Gravite alanının ve
jeodin belirlenmesi
Gravite
alanında
çekül doğrultusunun
belirlenmesi
Uydular yardımıyla
konum ve gravite
alanı belirleme
Uzunluk ve doğrultu
ölçmeleri
Yükseklik ve gravite
ölçmeleri
Astronomik konum
ve zaman ölçmeleri
Doğrultu, uzunluk,
hız, ivme ve gravite
tensör ölçmeleri
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
6 / 66
Tarihçe (1957–1970)
1957
1959
Sputnik-1
1961
Echo I
Armut biçimli
yeryuvarı
1963
1965
Echo II
Anna 1b
OSU68 (N = 14)
Global Jeopotansiyel Model
SAO-SE I (N = 8)
Vostok-1
Uzayda ilk insan
Yeryuvarının
basıklığı
(1/f = 298.3)
1969
Apollo 11
Transit
Sputnik-2
Explorer-1
1967
Aya uzunluk ölçmeleri (LLR)
BC4 Dünya Ağı
Fransa ve Cezayir
arasında jeodezik
bağlantı
Uydu Jeodezisi
Pageos
İlk VLBI gözlemi
(v.09.04.14)
7 / 66
Tarihçe (1970–1980)
1970
Jeodezik
dönüşümü
maları
1972
datum
uygula-
1974
GPS projesinin
hayata geçirilmesi
1976
1980
GPS-Block 1
Geos 3
Starlette
1978
Yermerkezli çekim
sabiti (GM)
EDOC (Avrupa Doppler Kampanyası)
GEM1-4: N = 16
Lageos 1
Skylab görevi:
Radar altimetre gözlemleri
Seasat 1
OSU78: N = 180
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
8 / 66
Tarihçe (1980–1990)
1980
1982
GPS zamanı başlangıcı
06.01.1980 UT=0h
1984
GPS sivil
kullanımda
Macrometer V100:
İlk GPS alıcısı
1986
Geosat
1988
Ajisai
OSU86F
N = 360
1990
GPS Blok II
IERS
RTCM1.0
WGS84–GPS
birlikteliği
RINEX formatı
EUREF GPS
Kampanyası
Etalon 1-2
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
9 / 66
Tarihçe (1990–2000)
1990
1992
Spot 2, Doris
1994
1996
GFZ 1
Topex/Poseidon
ERS 1
IGS/IGNSS
OSU91A
N = 360
ICRF
2000
GRIM5S1
N = 99
EGM96
N = 360
IVS
ILRS
Glonass
ERS 2
Lageos 2
1998
TUTGA
projesi
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
10 / 66
Tarihçe (2000–2010)
2000
Champ
SRTM
2002
2004
Grace
CG01C
N = 360
Envisat
Jason
GRACE1S
N = 140
2006
Giove-A
TUSAGAAKTİF
projesi
2008
2010
Giove-B
Goce
EGM2008
N = 2190
Galileo projesi
EIGEN1S
N = 119
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
11 / 66
Uyduların kullanım amaçları [Seeber, 2003]
Uydu Ölçmeleri Uygulamaları
Global jeodezi
Mühendislik ölçmeleri
Global gravite alanı, ortalama yer elipsoidi,
global referans sistemleri, düşey datum, farklı
datumların birbirine bağlanması
Düzlem ölçmeleri, CBS uygulamaları, kartoğrafik uygulamalar, deformasyon ölçmeleri, fotogrametri ve uzaktan algılama için yer kontrol
noktalarının tesisi, kamera kalibrasyonu
Jeodezik kontrol
Navigasyon
Ulusal ve bölgesel ağlar için jeodezik kontrol ağlarının oluşturulması, mevcut ağların
analizi ve iyileştirilmesi, bağımsız ağların
birleştirilmesi, ağların sıklaştırılması
Kara, deniz ve hava ulaşım araçlarının navigasyonu, deniz ve okyanus bilimleri için konum
belirleme, maregraf istasyonlarının birbirine
bağlantısı
Jeodinamik
Diğer disiplinler
Kabuk ve plaka hareketlerinin izlenmesi, kutup gezinimi ve yer dönüklük parametrelerinin
belirlenmesi, gelgit etkilerinin gözlenmesi
Yer bilimlerine yönelik ölçme çalışmaları için
konum belirleme, buzul hareketlerinin izlenmesi, atmosferik çalışmalar vb.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
12 / 66
Uydular ve jeodezik parametreler [Rothacher, 2002]
Parametre
ICRF Koordinatları
(Kuasarlar)
Nutasyon ∆ǫ, ∆ψ
Kutup hareketi xP , yP
UT1
Gün uzunluğu (LOD)
ITRF koordinatları
ve hızları
Yermerkezi
Gravite alanı
Yörünge belirleme
LEO-POD
Troposfer
İyonosfer
Zaman transferi
VLBI
X
X
X
X
X
X
X
X
SLR
LLR
GNSS
DORIS
X
X
X
(X)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
(X)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
(X)
(X)
X
(X)
Uydu Jeodezisi
Altimetre
(v.09.04.14)
13 / 66
Uydu jeodezisinde koordinat sistemleri
Görevleri
Uyduların uzaydaki konum ve hareketlerini tanımlamak
Uydu gözlemlerini modellemek
Uydu ölçmelerinden elde edilen sonuçları (yersel noktaların
koordinatları, yerçekim alanı vb.) göstermek
Özellikleri
Global ve yermerkezlidir (jeosentrik)
Zaman sistemleriyle bütünleşiktir
Kullanılan uydu ölçme tekniği, veri miktarı, dağılımı ve zaman
dilimine göre farklı referans sistemi gerçekleşmeleri (frame) ortaya
çıkar
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
14 / 66
Dik koordinat sistemleri
Jeodezik sistem
Astronomik sistem
ze
z
ne
n
ue
u
ee
b
e
b
P
P
h
γ
g
λ
Λ
ϕ
Φ
ye
xe
y
x
u: Yerel astronomik başucu (çekül eğrisi
boyunca)


cos Φ cos Λ
g


=  cos Φ sin Λ 
(2.1)
u=−
kgk
sin Φ
ue : Yerel jeodezik başucu (elipsoit
normali boyunca)


cos ϕ cos λ
γ


ue = −
=  cos ϕ sin λ 
kγk
sin ϕ
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
(2.2)
15 / 66
Global sistem - Yerel sistem ilişkisi
(Elipsoidal sistemde)
P’ye göre s eğik uzunluk, α jeodezik azimut, ζ zenit açısı ile tanımlı ikinci
bir noktanın konumu yerel sistemde,




∆ne
sin ζ cos α




∆ne =  ∆ee  = s  sin ζ sin α 
(2.3)
∆ue
cos ζ
ile gösterilir. Global ve yerel sistem arasında dönüşüm:
∆xe = A∆ne
Yerelden globale
(2.4)
∆ne = A−1 ∆xe = AT ∆xe
Globalden yerele
(2.5)


− sin ϕ cos λ − sin λ cos ϕ cos λ


A =  − sin ϕ sin λ cos λ cos ϕ sin λ 
cos ϕ
0
sin ϕ
Uydu Jeodezisi
(2.6)
(v.09.04.14)
16 / 66
Jeodezik datum sistemi
Geleneksel datum sistemleri ulusal
veya bölgesel niteliktedirler
(örneğin AD50, NAD27, AGD66
vb.)
Bu sistemlerin oluşturulmasında
yersel ölçmeler (doğrultu, uzunluk,
astronomik gözlemler) belirleyici
rol oynar
Datum sistemini belirleyen
parametreler
◮
◮
◮
◮
Uydu Jeodezisi
Referans elipsodinin
parametreleri (a, f )
Referans elipsoidinin konumu
(dx = x0 = [x0 , y0 , z0 ]T )
Eksen dönüklük parametreleri
(εx , εy , εz )
Diferansiyel ölçek (m)
(v.09.04.14)
17 / 66
Üç boyutta koordinat dönüşümü
z′
z
b
P
ǫz
ǫy
x
y′
y
ǫx
Başlangıç noktaları çakışık farklı iki koordinat
sistemi arasındaki ilişki,
 
 
x′
x
 ′
 
′
x = y = R(εx )R(εy )R(εz )x = R y 
z′
z
(2.7)
dönüşüm eşitliği ile sağlanır.
x′
εx , εy , εz dönüklük elemanları için dönüşüm matrisi,

cos εy cos εz

 sin ε sin ε cos ε −
x
y
z

cos εx sin εz
R=


cos εx sin εy cos εz +
sin εx sin εz
cos εy sin εz
sin εx sin εy sin εz +
cos εx cos εz
cos εx sin εy sin εz −
sin εx cos εz
Uydu Jeodezisi
− sin εy


sin εx cos εy 




cos εx cos εy 
(v.09.04.14)
(2.8)
18 / 66
Üç boyutta koordinat dönüşümü (devam)
Datum dönüşümleri
Dönüklük parametreleri dışında, iki
sistem arasında başlangıç ve ölçek
farklılıklarının da bulunması
uygulamalarda sıkça karşılan bir
durumdur. Geleneksel ölçme tekniklerine
dayalı datum sistemleri (örn. AD50) ile
uydu tekniklerine dayalı jeodezik datum
sistemleri (örn. ITRFxx) arasındaki
aykırılıklar buna iyi bir örnektir.
z′
z
b
P
ǫz
x′
x
O
M
b
ǫx
x
b
x0
ǫy
y′
y
x′
Söz konusu uygulamalarda eksen dönüklük parametrelerinin çok küçük
olduğu göz önüne alınırsa yedi parametreli Helmert benzerlik dönüşümü,
   

  ′
x
x0
1
εz −εy
x
   

  ′
y
y
−ε
1
ε
=
+
(1
+
m)
(2.9)
   0
 z
x  y 
′
z
z0
εy −εx
1
z
çıkar.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
19 / 66
Üç Boyutta Benzerlik Dönüşümü (AD50→TUTGA99A)
Avrupa Datumu 1950’den
TUTGA99A’ya (ITRF96 1998.0 epoğu)
üç boyutta dönüşüm parametreleri
Türkiye’de her iki sistemde koordinatları
bilinen 97 nokta yardımıyla
belirlenmiştir [Ayhan et al., 2002].
z′
z
b
P
ǫz
x′
x
O
M
b
b
x0
ǫx
x
ǫy
y
y′
Parametre
x0 (m)
y0 (m)
z0 (m)
εx (′′ )
εy (′′ )
εz (′′ )
1 + m (ppm)
x′
Uydu Jeodezisi
Büyüklük
−84.83
−103.97
−127.45
−0.17149
0.39951
1.04544
Sigma
±0.97
±1.40
±0.98
±0.04748
±0.04223
±0.19440
(v.09.04.14)
20 / 66
Üç Boyutta ITRFyy-ED50 dönüşümünde problem
xg , yg
H
ED50
N
TUDKA99
ϕ, λ
TAG94
h=H +N
ED50
ED50
ϕ, λ, h
ED50
x, y, z
x, y, z
ED50
TG99
3B Dönüşüm
ED50
TUDKA99
TAG94
TG99
Avrupa Datumu 1950
Türkiye Ulusal Düşey Datumu 1999
Türkiye Astrojeodezik Jeodi 1994
Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı Datumu (ITRFyy)
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
21 / 66
İki Boyutta ITRFyy-ED50 Dönüşümü
Elipsoit yüzeyinde dönüşüm:
b
c
b
bc P (ϕ, λ)ED50
P (ϕ, λ)T G99
x, y, z
ED50
b
q, λ
b merkez
c
b
xg , yg
ϕ, λ, h
ED50
b
bc
b
TG99
ϕ, λ
TG99
ϕ, λ
ED50
TG99
2B Dönüşüm
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
22 / 66
İki boyutta ITRFyy-ED50 dönüşümü
x
x
y
x
y0
bc
y
α x
α
y cos α
Düzlemde dönüşüm:
y sin α
x cos α
bc
x = x0 + y sin α + x cos α
y = y0 + y cos α − x sin α
x0
y
c
b
y
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
23 / 66
ITRF2008’den önceki ITRF çözümlerine dönüşüm parametreleri
(epok: 2000.0, [Petit and Luzum, 2010, s. 41])
ITRF
çözümü
ITRF2005
ITRF2000
ITRF97
ITRF96
ITRF94
ITRF93
ITRF92
ITRF91
ITRF90
ITRF89
ITRF88
x0
(mm)
-0.5
-1.9
4.8
4.8
4.8
-24.0
12.8
24.8
22.8
27.8
22.8
y0
(mm)
-0.9
-1.7
2.6
2.6
2.6
2.4
4.6
18.6
14.6
38.6
2.6
z0
(mm)
-4.7
-10.5
-33.2
-33.2
-33.2
-38.6
-41.2
-47.2
-63.2
-101.2
-125.2
m
(ppb)
0.94
1.34
2.92
2.92
2.92
3.41
2.21
3.61
3.91
7.31
10.41
Uydu Jeodezisi
εx
(0′′.001)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-1.71
0.00
0.00
0.00
0.00
0.10
εy
(0′′.001)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-1.48
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
εz
(0′′.001)
0.00
0.00
0.06
0.06
0.06
-0.30
0.06
0.06
0.06
0.06
0.06
(v.09.04.14)
24 / 66
Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS ve ICRF)
z
01.01.1988 – 31.12.1997
NCP
b
Gr
– Yermerkezli (jeosentrik) dinamik sistem
– J2000 epoğundaki ekvator ve ilkbahar
noktasının yönelimi esas alınmıştır
ΘGr
b
– ICRF (gerçekleşme): konum doğruluğu
20-30 mas seviyesindeki 1535 yıldız
içeren katalog (FK5)
S
δ
b
α
E kl
b
Υ
i p ti
k
01.01.1998 –
b
y
Ekvator
x
Υ
ΘGr
NCP
α
δ
İlkbahar noktası
Yıldız zamanı (GAST)
Kuzey gök kutbu
Rektesansiyon (sağa yönelim)
Deklinasyon (yükselim)
– Kinematik sistem (güneş sistemi merkezli
(barisentrik) veya yermerkezli)
– Eksen yönelimleri J2000’deki ortalama
ekvator ve dinamik ilkbahar noktasıyla
uyumlu olmak koşuluyla kuasarlara göre
tanımlı
– ICRF (gerçekleşme): VLBI tekniğine
dayalı olarak 212’si sistemi tanımlamak
için kullanılan 608 kuasarın katalog
koordinatlarından oluşur
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
25 / 66
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS ve ITRF)
Başlangıç
Yerin ağırlık merkezi (atmosfer ve okyanuslar dahil)
Ölçek
Metre (yermerkezli koordinat zamanı (TCG) ile uyumlu)
Yönelim
Eksen yönelimleri 1984.0 epoğundaki BIH sistemiyle çakışık
Zamansal
gelişim
Yatay kabuk deformasyonlarına göre No-Net-Rotasyon (NNR)
koşuluyla sağlanmaktadır
Gerçekleşme Değişik uzay gözlem tekniklerine dayalı global nokta kümesinin
z
(ITRF)
3B koordinat ve hızlarıyla tanımlı
Yersel kutup (1984.0)
b
P
ri d
. (
1
98
4.
0)
h
Ek
vato
r
Başla
ngıç
Me
b
Yermerkezi
PE
z
b
ϕ
λ
y
b
x
y
x
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
26 / 66
GCRS ve GTRS arasında dönüşüm
Bir gök cisminin belirli bir gözlem anındaki (t epoğu) yermerkezli göksel
referans sistemi (GCRS) koordinatlarından yermerkezli yersel referans
sistemi (GTRS) koordinatlarına geçiş aşağıdaki dönüklük parametreleriyle
tanımlı dönüşüm matrisleriyle sağlanır.
CRS → TRS
rTRS = W(t)R(t)N(t)P(t)rCRS
(2.10)
P
presesyon etkisi: t0 (J2000) başlangıç epoğundan t epoğuna
N
nutasyon etkisi: t epoğundaki ortalama ekvator ve ilkbahar noktasından
gerçek ekvator ve ilkbahar noktasına
R
yer dönüklük etkisi: t epoğunda CRS’nin gerçek ilkbahar noktasından
TRS’nin anlık başlangıç meridyeni doğrultusuna
W
kutup hareketi etkisi: t epoğunda anlık uzay sabit sisteminden konvansiyonel yersel sisteme
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
27 / 66
Presesyon ve nutasyon etkisi
Ek
lip
tik
z
ε
t
vator@
Ort. ek
NCP0
b
NCP
b
∆ψ
Υ@t
z′
b
NEP
ε + ∆ε
Υ@t
Gerçek ekvator@t
b
y
b
ζ
b
b
Υ@t z
x′
Uydu Jeodezisi
tik
lip
Ek
t0
ator@
Ort. ekv
b
b
θ
Υ@t0
to
O rt. ekva
y′
r@ t
x
(v.09.04.14)
28 / 66
IAU76 presesyon modeli
İnersiyal bir sisteme göre yerin dönme ekseni presesyon konisi üzerinde
uzun periyotlu bir hareket gerçekleştirir. Bunun sonucu olarak, ortalama
gök kutbu ve ekvator düzlemi ile tanımlanan ekvatoral koordinat
sisteminin eksenlerinde meydana gelen değişim aşağıdaki presesyon
elemanıyla ifade edilir:
ζ = 2306′′.2181t + 0′′.30188t2 + 0′′.017998t3
θ = 2004′′.3109t − 0′′.42665t2 − 0′′.041833t3
(2.11)
z = 2306′′.2181t + 1′′.09468t2 + 0′′.018203t3
ǫ = 84381′′.448 − 46′′.815t − 0′′.00059t2 − 0′′.001813t3
Burada zaman değişimi,
t=
t(TT) − t0 (J2000)
36525
=
JD − 2451545.0
(2.12)
36525
J2000 (1 Ocak 2000, 12h ) başlangıç anından itibaren geçen Jülyen
yüzyılıdır.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
29 / 66
Presesyon matrisi
t0 anı için ortalama ilkbahar ve ortalama ekvatora göre tanımlanmış bir
koordinat sistemindeki yıldız konumu, t gözlem epoğundaki konumuna
presesyon matrisi,
P(t) = Rz (−z)Ry (θ )Rz (−ζ)


− sin z sin ζ
− sin z cos ζ
− cos z sin θ
+ cos z cos θ cos ζ − cos z cos θ sin ζ





cos z sin ζ
cos z cos ζ
− sin z sin θ 
=


 + sin z cos θ cos ζ − sin z cos θ sin ζ



sin θ cos ζ
− sin θ sin ζ
cos θ
(2.13)
yardımıyla taşınır.
P bir ortogonal matris olduğundan P−1 = PT eşitliği geçerlidir.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
30 / 66
IAU80 nutasyon modeli
Ekliptik eğimi (ǫ) ve nutasyon açıları (∆ǫ ve ∆ψ), t anındaki CRS eksen
doğrultularının ortalama ekvator ve ekinoksdan gerçek ekvator ve ekinoksa
yöneltilmesini sağlar. t epoğundaki nutasyon açıları,
∆ψ =
106
X
(Ai + A′i t) sin(ARGUMAN)
i=1
∆ǫ =
106
X
(2.14)
(Bi + B′i t) cos(ARGUMAN)
i=1
P5
burada ARGUMAN = j Nj Fj dir. 106 terimli nutasyon serilerinin A, A′ , B, B′
katsayıları ile ay ve güneşe ilişkin Fj temel argümanların (l, l′ , F, D, Ω) tamsayı
çarpanları (Nj ) [McCarthy, 1996]’de verilmektedir. İlerleyen yıllarda VLBI ve LLR
gözlemleriyle IAU76/80 modellerinde belirlenen eksiklikler IERS tarafından
düzenli olarak izlenmekte ve yayımlanmaktadır. δ∆ψ (dpsi) ve δ∆ǫ (deps)
düzeltme terimleri eklenmiş nutasyon elemanları:
∆ψ = ∆ψ(IAU80) + δ∆ψ
,
∆ǫ = ∆ǫ(IAU80) + δ∆ǫ
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
(2.15)
31 / 66
Nutasyon matrisi
ǫ ′ = ǫ + ∆ǫ eşitliği geçerli olmak üzere nutasyon matrisi,
N(t) = Rx (−ǫ ′ )Rz (−∆ψ)Rx (ǫ)

cos ∆ψ
− cos ǫ sin ∆ψ

cos ǫ ′ sin ∆ψ cos ǫ cos ǫ ′ cos ∆ψ

+ sin ǫ sin ǫ ′
=


 sin ǫ ′ sin ∆ψ cos ǫ sin ǫ ′ cos ∆ψ
− sin ǫ cos cos ǫ ′
− sin ǫ sin ∆ψ


sin ǫ cos ǫ ′ cos ∆ψ

− cos ǫ sin ǫ ′ 


sin ǫ sin ǫ ′ cos ∆ψ 
+ cos ǫ cos ǫ ′
(2.16)
ile gösterilir.
Güncel modeller [Petit and Luzum, 2010]
Çok yüksek doğruluk gerektiren hesaplamalar için presesyon ve nutasyon
matrisleri güncel modeller yardımıyla oluşturulmalıdır. IAU2000A ve
IAU2000/2006 modelleri, presesyon ve nutasyon büyüklükleri için etkisi 1 ms’den
küçük düzeltme terimlerinin yanı sıra değişik uygulama seçeneklerini beraberinde
getirmektedir.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
32 / 66
Greenwich Yıldız Zamanı (GAST)
Presesyon-nutasyon modelleri yeryuvarının dönme eksenini başka bir deyişle
Göksel Efemeris Kutbunu (CEP) anlık konumuna (CIP) getirir. Bu eksen etrafında
gerçek ekinoksun saat açısı (GAST) kadar gerçekleştirilecek döndürme işleminin
koordinat sistemine etkisi,
GAST = GMST + ∆ψ cos ǫ + 0′′.00264 sin Ω + 0′′.000063 sin 2Ω
(2.17)
olmak üzere [McCarthy, 1996],

cos(GAST)

R(t) = Rz (GAST) = − sin(GAST)
0
sin(GAST)
cos(GAST)
0

0

0
1
(2.18)
dönüşüm matrisiyle ifade edilir.
GAST ya da ERA
GAST (ya da GST) hesabı için kullanılan güncel eşitlikler yer dönüklük açısını
(ERA = θ (Tu )) içermektedir. Ekinoks tabanlı dönüşümler GAST’a, Göksel
Efemeris Orijin (CEO) tabanlı dönüşümler ise ERA açısına göre gerçekleştirilir.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
33 / 66
GAST ve kutup hareketi etkisi
z
C
zI
yp
CTP
b
yp
b
xp
b
xp
CEP
Υ
b
xΥ
b
GAST
b
b
xC
tor
Konvansiyonel ekva
Gerçek ekvator
yC
b
xI
b
yI
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
34 / 66
2008
2006
2004
2002
2000
1998
1996
0.2
0.4
[″]
yp
0.4
0.6
0.2
0.0
-0.2
0.8
0.0
R(t) = Ry (−xp )Rx (−yp )Rz (s′ )
(2.19)
eşitliğiyle sağlanır.
Kutup
hareketi nedeniyle gerçek
ekvator
üzerinde
yersel
başlangıç noktasının birikmiş
yer değiştirmesini s′ temsil
eder.
z ekseni etrafındaki
s′ dönmesinin etkisi klasik
yaklaşımda gözardı edilmiştir.
Yıl
xp , yp CIP’ın (ya da çok yakın
anlamda CEP) konvansiyonel
yersel kutba göre koordinatları olmak üzere GCRS’nin
GTRS’ye dönüşümünün son
aşaması,
2010
Kutup hareketi
Uydu Jeodezisi
-0.4
x p [″]
(v.09.04.14)
35 / 66
Uydu jeodezisi
Yerin kendi ekseni etrafındaki dönme hareketine dayalı
Yeryüzünde gerçekleştirilen gözlemlerin zaman kaydı için
◮
◮
◮
UT (UT1) Dünya zamanı
UTC Koordinatlandırılmış Dünya zamanı (UT1 ile uyumlu atomik)
GST Yıldız zamanı
Gök cisimlerinin yörünge hareketine dayalı
Uydu hareketlerinin izlenmesi için
◮
◮
◮
TT Yersel Zaman: Güneş sisteminin efemeris zaman standardı
TCG (Yermerkezli) ve TCB (Barisentrik) Koordinat Zamanı
TDB Barisentrik Dinamik Zaman
Fiziksel (nükleer) süreçlere dayalı
Sinyalin yol alma sürelerinin ölçümü ve gözlem denklemlerinin
oluşturulması için
◮
◮
TAI Uluslararası Atomik Zaman: Resmi zaman standardı
GPS zamanı: GPS konum ölçmelerinin zaman sistemi
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
36 / 66
Uydu jeodezisinde zaman sistemleri
TAI
+32s.184
−∆AT
∆UT − ∆AT
UTC
+∆TT
+∆UT1
UT1
+∆T
Sistem
UTC
TAI
GPS
UT1
TT
TCG
TDB
TCB
Tarih
15.01.2006
15.01.2006
15.01.2006
15.01.2006
15.01.2006
15.01.2006
15.01.2006
15.01.2006
Zaman
21:24:37.500000
21:25:10.500000
21:24:51.500000
21:24:37.834100
21:25:42.684000
21:25:43.322690
21:25:42.683799
21:25:56.893378
TT
Doğrusal
TAI
TCG
−19s
4D
GPS
TCB
f (TDB,UT1,konum)
Doğrusal
TDB
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
37 / 66
Elektromanyetik dalgaların özellikleri
Elektromanyetik dalga [Vikipedi, 2011]
Işımanın dalga teorisine göre, uzayda ya da maddesel bir ortamda yayılan
ve salınım yapan elektrik ve manyetik alanların birlikte oluşturduğu kabul
edilen dalgalara verilen addır.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
38 / 66
Elektromanyetik dalgaların özellikleri (devam)
Boşlukta düz bir doğrultuda yayılırlar.
Boşluktaki hızları ışık hızına eşittir
c = λ f = 299 792 458 m/s
z
M
an
ye
ti
k
(2.20)
k
tri
ala
nı
Enerjileri; maddeyi geçerken, yutulma ve
saçılma nedeniyle azalır, boşlukta ise
uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak
azalır.
x
ek
El
Geçtikleri ortama; frekanslarıyla doğru
orantılı, dalga boylarıyla ters orantılı olmak
üzere enerji aktarırlar.
al
an
λ
Maddesel bir ortamda, sinyalin doğrultusu,
hızı ve enerjisi değişir.
y
Sinyalin maddesel ortamdaki hızı,
v = λf
(2.21)
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
39 / 66
Sinyal yayılımının temelleri [Seeber, 2003]
Periyot, açısal frekans ve dalga sayısı,
P = 1/f
,
ω = 2π f
,
k = 2π/λ
(2.22)
Kırılma indisi ve kırıcılık katsayısı,
n=
c
=
λBoşluk
=
kBoşluk
,
N = (n − 1)106
(2.23)
v
λ
k
t anında alınan sinyalin fazı ve faz açısı ve sinüzoidal dalga denklemi
t
(2.24)
Φ = + Φ0 , ϕ = 2πΦ , y = A sin(ωt + ϕ0 )
P
y
y
t1
y1 = A sin(ϕ0 + ωt1 )
b
t0
y0 = A sin ϕ0
b
ϕ0
b
b
A
ϕ0 + ωt1
ϕ
t
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
40 / 66
Atmosferik sinyal gecikmesi etkisi
Atmosfer: molekül, nötr atom ve yüklü partiküllerden meydana gelir.
Örneğin i uydusundan çıkan GNSS sinyalinin k alıcısına varıncaya dek
alınan yol (v = ds/dt = c/n’den),
k
Z
cdt = nds
cδki
⇒
=
nds
(2.25)
i
ve ρki (n = 1) doğrusal i − k uzunluğu olmak üzere atmosferik etki,
Z
∆=
i
k
nds − ρki
(2.26)
eşitliği ile gösterilir.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
41 / 66
İyonosferik ve troposferik etki
Elektromanyetik dalgalar üzerindeki kırıcılık etkisine göre iki
katmana indirgenebilir: troposfer ve iyonosfer.
İyonosfer: içinde pozitif iyon ve serbest elektron bulunduran saçıcı
ortam. Kırıcılık etkisi iyonosferdeki toplam elektron yoğunluğuna
bağlıdır:
Zk
40.3
TEC =
Eds
,
∆I = ± 2 TEC
(2.27)
f
i
Troposfer: İçerdiği kuru gaz ve su molekülleriyle atmosferin en alt
katmanıdır. Troposferik etki kuru (Nd ) ve ıslak ortamın kırıcılık etkisi
(Nw ) için ayrı ayrı göz önüne alınır:
Z

Z
∆ρ = 10−6
Nd ds +
Uydu Jeodezisi
Nw ds
(2.28)
(v.09.04.14)
42 / 66
İyonosferik ve troposferik etki [Seeber, 2003]
Tek ve çift frekanslı gözlemler için uzunluk ölçmelerinde
iyonosferik etki (birim: m)
Tek frekans (MHz)
Ortalama etki
90 < % için
Maks. etki
Çift frekans (MHz)
Ortalama etki
90 < % için
Maks. etki
400
50
250
500
1600
3
15
30
2000
2
10
20
8000
0.12
0.6
1.2
150
400
400
2000
1227
1572
2000
8000
0.6
10
36
0.009
0.066
0.22
0.003
0.017
0.045
0.0004
0.0021
0.0043
Uzunluk ölçmelerinde troposferik etki (birim: m)
Yükseklik açısı
∆ρd
∆ρw
∆ρT
90◦
2.31
0.20
2.51
Uydu Jeodezisi
20◦
6.71
0.58
7.29
15◦
8.81
0.77
9.58
10◦
12.90
1.14
14.04
5◦
23.61
2.21
25.82
(v.09.04.14)
43 / 66
Giriş
Göksel mekanikler
Başta güneş sistemindeki gezegenler olmak üzere gök cisimlerinin
hareketini (mekanik davranışını) inceleyen astronomi dalı
Göksel mekanikte hareketten söz edildiğinde, karşılıklı kütle çekim
etkisi altındaki hareket anlaşılır
Hareket Kepler yörünge elemanları cinsinden ifade edilir
Günümüz bilim dalı olarak göksel mekanikler Kepler ve Newton’un
teorileri üzerine kuruludur
Fiziksel ve matematiksel temelleri
◮
◮
Kütle çekiminin bir sonucu olarak Kepler ve Newton (hareket) yasaları
Çoğunlukla diferansiyel denklemlerle gösterilen hareket
denklemlerinin analitik ve sayısal integrasyon teknikleriyle çözümü
Sonuç ürün: gök cisimlerinin (gezegenler ve uyduların) uzaydaki
konumu ve zaman ölçümü
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
44 / 66
Newton mekanikleri
Temel olarak evrendeki her türlü cismin hareketini açıklamaya çalışır
(ışık hızına yaklaşanlar ile atom ve atom-altı hareket biçimleri hariç)
Newton hareket yasaları
Her cisim, kendisine bir dış kuvvet
uygulanmadığı sürece, durağan konumunu ya
da doğrusal hareketini sürdürme eğilimindedir
Cismin hareketindeki başka bir deyişle
momentumundaki değişim, uygulanan dış
kuvvetin büyüklüğü ile orantılı ve kuvvetin
doğrultusu yönündedir
Her etkiye mutlaka karşı bir tepki vardır (iki
cismin birbirine uyguladıkları etki karşılıklı
olarak eşit, ancak karşıt yönlerdedir)
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
45 / 66
Newton hareket yasalarından ne anlıyoruz?
Yasa I (eylemsizlik yasası): Cisme etki eden kuvvetlerin bilişkesi 0 ise
cismin hareket durumu değişmez:
X
F=0
dv
⇒
dt
=0
(3.1)
I. yasa koordinat sistemlerine uygulanırsa inersiyal (ivmesiz,
eylemsiz) referans koordinat sistemleri ortaya çıkar.
Yasa II: Cismin momentum (p = mv) değişimi başka bir deyişle kütlesi
ve ivmesi biliniyorsa, cisme uygulanan net kuvvet,
F=
dp
dt
=
d(mv)
dt
=m
dv
dt
= ma
(3.2)
Yasa III (etki-tepki yasası): Karşılıklı olarak birbirine etki eden iki
cismin uyguladığı kuvvet
F2,1 = −F1,2
(3.3)
m1 a1 = −m2 a2
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
46 / 66
Enerji korunumu
İnersiyal bir referans koordinat sisteminde,
x = (x, y, z)
v=
a=
dx
dt
dv
dt
= ẋ
=
d2 x
dt2
= ẍ
konum
(3.4)
hız
(3.5)
ivme
(3.6)
olmak üzere m kütleli bir cisme etkiyen net kuvvet,
∂V ∂V ∂V
F = mẍ = −gradV = −∇V = −
,
,
∂x ∂y ∂z
(3.7)
ile ifade edilebiliyorsa, F’ye korunumlu kuvvet, V’ye potansiyel enerji
denir. Korunumlu kuvvet (vektör) alanında toplam enerji değişmez:
E = K(t1 ) + V(t1 ) = K(t2 ) + V(t2 ) = sabit
(3.8)
Burada K = 21 mv2 = 12 mkẋk2 ile kinetik enerjidir.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
47 / 66
İki-cisim problemi
z
Newton mekaniklerinin en basit
problemi, m1 ve m2 kütleli birbirine
karşılıklı olarak çekim uygulayan
(F2,1 = −F1,2 ) iki cismin hareketidir
İki cisim birbirlerine göre ağırlık
merkezi etrafında hareket ederler ve
hareket bir düzlem içerisinde
gerçekleşir
r=
R
m1
x1
Yeryuvarı-Ay sistemi iki cisim
probleminin tipik örneğidir
Ağırlık
merkezi
b
x
y
F2,1
b
F1,2
Daha karmaşık üç-cisim ve
genelleştirilmiş n-cisim problemlerinin
aksine analitik ve sayısal çözümü vardır
m2
x1
b
x2
m1
Ağırlık merkezi cisimleri birbirine
bağlayan vektör üzerindedir ve
“inersiyaldir”
x2 −
Uydu Jeodezisi
m2
Eşit kütleli iki cismin hareketi
(v.09.04.14)
48 / 66
İki-cisim problemi (devam)
Ağırlık merkezinin konumu
R=
m1 x1 + m2 x2
(3.9)
m1 + m2
Ağırlık merkezinin ivmesi
F2,1 = −F1,2
«
m1 ẍ1 + m2 ẍ2
m1 + m2
m1 ẍ1 = −m2 ẍ2
= R̈ = 0
(3.10)
R ve r = x2 − x1 için m1 ve m2 ’nin hareketi, (3.9)’dan
x1 = R −
m2
m1 + m2
r
,
x2 = R +
m1
m1 + m2
r
İndirgenmiş iki-cisim problemi (F = F2,1 = −F1,2 ’den)
F
m1 m2
F
−
⇒ F=−
r̈
r̈ = −
m1 m2
m1 + m2
Uydu Jeodezisi
(3.11)
(3.12)
(v.09.04.14)
49 / 66
Kepler yörünge hareketi
İki cisim probleminin özel bir hali, cisimlerden birinin kütle
bakımından diğerine göre ihmal edilebilir düzeyde küçük olmasıdır
(yeryuvarı ve yapay uydu gibi)
Göksel mekanikler açısından Kepler yörünge hareketi, kütlesi ihmal
edilebilir cismin eliptik yörünge davranışını ortaya koyar
Bu hareketin geometrik özelliklerini, ilk kez J. Kepler (1571–1630)
gezegenlerin Güneş etrafındaki dolanımlarını açıklamak için
kullanmıştır
İki cisim probleminin Kepler yörünge hareketine indirgenmesinin en
önemli sonuçları, kuvvet vektörlerinin merkezileşmesi (çeken cismin
ağırlık merkezine doğru) ve korunumlu olmasıdır:
r̈ = −∇V
GM
V=
r
(3.13)
G = 6.673 · 10−11 m3 kg−1 s−2
Uydu Jeodezisi
(3.14)
(v.09.04.14)
50 / 66
Uyduların yörünge hareketi ve yerden izleme
z
b
b
b
b
b
b
y
x
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
51 / 66
Yörünge hareketinin geometrisi ve konik kesitler
Merkezsel çekim etkisi altındaki yörüngesel hareket
konik kesitlerden biriyle sonuçlanır:
e =0
Daire
1
0 < e <1
Elips
1
e =1
Parabol
2
e >1
Hiperbol
3
D
x
a
b
r
y
r
r
ν
ν
E
ae
y
ν
b
x
p
p
p
ae
p
Elips
Parabol
Uydu Jeodezisi
a
e
D′
Hiperbol
(v.09.04.14)
52 / 66
Kepler yasaları (1)
Elips yasası
Gezegenler, Güneşin odak noktalarından birinde bulunduğu elips üzerinde
hareket ederler.
y
b
b
x
a
b
p
ey
r
y
ν
b
b
A
a
b
ae
b
ae
ex
P
x
A
P
a
e
ν
r
x, y
ex , ey
r = r(t)
Apoapsis (en uzak nokta)
Periapsis (en yakın nokta)
Büyük yarı-eksen
1. dışmerkezlik
Gerçek anomali
Kutupsal uzaklık
Dik koordinatlar
x, y yönünde birim vektörler
Konum vektörü
a(1 − e2 )
p
=
(3.15)
1 + e cos ν
1 + e cos ν
r = r cos νex + r sin νey
(3.16)
r = krk =
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
53 / 66
Eşit alan yasası
Gezegeni Güneşe bağlayan doğru parçası (yarıçap vektörü) eşit zaman
aralıklarında eşit alanlar süpürür.
ṙ(t1 )
t1
t1 + ∆t
∆F =
∆F
r(t1 )
t0
r(
r(t2 )
t2
ṙ(t2 )
∆
t)
∆F
lim
∆F
∆ν
∆t→0
r(t0 )
∆F
∆t
∆t→0
h = r × ṙ
∆F
t3 + ∆t
t3
= lim
r2 ν̇ = sb.
r(t3 )
ṙ(t3 )
kṙ(t2 )k = min.
(3.17)
1 r2 ∆ν
2 ∆t
=
dF
dt
= sb.
(3.18)
t0
t2 + ∆t
kṙ(t0 )k = maks.
r2 ∆ν ∼ ∆t · sb.
ṙ(t0 )
t0 + ∆t
+
1
2
dF =
dF =
Uydu Jeodezisi
1
2
1
2
ν̇
(açısal hız)
(3.19)
h
(açısal momentum)
(3.20)

khkdt
2
r dν


h = khk = r2 ν̇ = sb.
(3.21)
(v.09.04.14)
54 / 66
Harmoniklik yasası
Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi, yörünge elipsinin büyük
yarıeksenin küpü ile doğru orantılıdır.
Gezegenin yörüngesel dolanım periyodu
[Fitzpatrick, 2012],
m1
T=
r1
Elipsin alanı
dF/dt
=
2πab
h
(3.22)
ve ortalama açısal hızı,
a1
b
b
n=
F1
b
a2
b
F2
r2
m2
2π
T
r
=
GM
a3
(3.23)
olmak üzere iki gezegen için 3. yasa,
«
T12 ∼ a31
T12
T22
4π2
⇒
=
=
GM
a31
a32
T22 ∼ a32
(3.24)
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
55 / 66
Kepler yörünge elemanları
PN
z
Uydu
Yerberi
ν
K′
ω
y
i
a(1
e) x
+
Ω
K
Υ
Yeröte
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
56 / 66
Zamana bağlı yörünge hareketi
Kepler’in 2. yasası zamana bağlı hareketi tanımlar. (3.17)’den,
dt =
1
C
2
[r(ν)] dν =
p2
C
1
1 + e cos ν
2
dν
,
C = sb.
yazılır ve eşitliğin her iki yanı için integral uygulanırsa,
Z
p2
dν
t=
C
(1 + e cos ν)2
(3.25)
(3.26)
bulunur. Yeryuvarı için uydunun perige geçiş anına (ν = 0) karşılık gelen
zaman başlangıcı t0 olmak üzere, (3.26)’nın integrali zamana bağlı
hareket denklemini,
p
!
r
1−e
e 1 − e2 sin ν
ν
−
tan
(3.27)
n(t − t0 ) = 2 arctan
1+e
2
1 + e cos ν
verir [Capderou, 2005].
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
57 / 66
Gerçek (ν), ortalama (M) ve dışmerkezli (E) anomali
b
b
a
E M
b
A
a
b
r
ν
b
b
P
a
Uydu Jeodezisi
x
(v.09.04.14)
58 / 66
Gerçek (ν), ortalama (M) ve dışmerkezli (E) anomali
(devam)
(3.27) t’den gerçek anomali ν’ye geçiş için elverişli değildir. Eşitliğin
sağındaki terimler için,
r
E
1+e
ν
tan
(3.28)
tan =
2
1−e
2
dönüşümü uygulanarak,
n(t − t0 ) = E − e sin E
(3.29)
sonucuna ulaşılabilir [Beutler, 2005]. Dışmerkezli anomali E, gerçek
anomaliyi zamana bağlayan ara büyüklüktür. (3.29)’a Kepler denklemi adı
verilir. Seçenek olarak uydunun perige (geçiş) anından itibaren geçen
süreye karşılık ortalama anomali,
n(t − t0 ) = M
(3.30)
tanımlanabilir. n Kepler’in üçüncü yasasından türetilmiş ortalama açısal
hızdır.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
59 / 66
Kepler probleminin çözümü
Belirli bir t anı için ortamala ve dışmerkezli anomali arasındaki ilişkiyi
tanımlayan,
n(t − t0 ) = M = E − e sin E
(3.31)
eşitliğinde M’ye bağlı E’nin sonlu bir çözüm yoktur. Yineleme tekniğine
dayalı sayısal çözüm, Newton-Raphson yöntemiyle oluşturulabilir. Bunun
için yukarıdaki eşitlik,
f (E) = E − e sin E − M = 0
biçiminde yeniden düzenlenir ve xk+1 = xk −
Ek+1 = Ek −
f (xk )
f ′ (xk )
(3.32)
kuralı uygulanırsa,
Ek − e sin Ek − M
1 − e cos Ek
(3.33)
yineleme (iterasyon) eşitliği bulunur. İterasyon için başlangıç değer seçimi
E0 = M ile yapılabilir.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
60 / 66
Örnek: GPS Navigasyon dosyası (brdc1660.10n)
2
CCRINEXN V1.6.0 UX
NAVIGATION DATA
CDDIS
16-JUN-10 02:51
RINEX VERSION / TYPE
PGM / RUN BY / DATE
IGS BROADCAST EPHEMERIS FILE
0.5588E-08 0.1490E-07 -0.5960E-07 -0.1192E-06
0.8397E+05 0.9830E+05 -0.6554E+05 -0.5243E+06
0.558793544769E-08 0.710542735760E-14
319488
15
COMMENT
ION ALPHA
ION BETA
1588 DELTA-UTC: A0,A1,T,W
LEAP SECONDS
END OF HEADER
1 10 6 15 0 0 0.0-0.130765140057E-03-0.397903932026E-11 0.000000000000E+00
0.640000000000E+02-0.128968750000E+03 0.430625080120E-08 0.277797041753E+01
-0.676885247230E-05 0.479935575277E-02 0.862218439579E-05 0.515480328751E+04
0.172800000000E+06-0.614672899246E-07-0.310529947884E+01-0.838190317154E-07
0.965349772110E+00 0.216531250000E+03 0.872701637012E+00-0.784425531615E-08
-0.118219210019E-09 0.100000000000E+01 0.158800000000E+04 0.000000000000E+00
0.200000000000E+01 0.630000000000E+02-0.190921127796E-07 0.640000000000E+02
0.170340000000E+06 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00
2 10 6 15 0 0 0.0 0.264659523964E-03 0.329691829393E-11 0.000000000000E+00
0.430000000000E+02 0.387500000000E+01 0.548058531891E-08 0.108423237763E+01
0.305473804474E-06 0.958210288081E-02 0.488758087158E-05 0.515358104134E+04
0.172800000000E+06 0.782310962677E-07-0.102228417090E+01 0.203028321266E-06
0.939479442484E+00 0.272343750000E+03 0.308767428278E+01-0.844713721193E-08
-0.216437590073E-09 0.100000000000E+01 0.158800000000E+04 0.000000000000E+00
0.200000000000E+01 0.000000000000E+00-0.172294676304E-07 0.430000000000E+02
0.165618000000E+06 0.400000000000E+01 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00
3 10 6 15 0 0 0.0 0.568429939449E-03 0.500222085975E-11 0.000000000000E+00
0.159000000000E+03-0.518750000000E+01 0.538915305128E-08 0.100809298047E+01
-0.484287738800E-07 0.131814255146E-01 0.110957771540E-04 0.515371516228E+04
0.172800000000E+06-0.201165676117E-06-0.217540071026E+01 0.894069671631E-07
Uydu Jeodezisi
SV PRN,t0c ,a0 ,a1 ,a2
Crs ,∆n,M0p
Cuc ,e,Cus , a
t0e ,Cic ,Ω0 ,Cis
i0 ,Crc ,ω,Ω̇
i̇
(v.09.04.14)
61 / 66
Efemeris koordinatlarının hesabı
Yerçekim sabiti
GMe
Yerin açısal dönme hızı we
Yör. büyük yarıekseni
a
Ortalama yör. hızı
n0
Düzeltilmiş yör. hızı
n
t0e ’ye göre zaman
tk
Ortalama anomali
Mk
Kepler denklemi
Mk
Gerçek anomali
νk
= 3986004.418 · 108 m3 /s2 (WGS84)
= 7.2921151467 · 10−5 rad/s (WGS84)
p 2
a
=
r
GM
=
a3
= n0 + ∆n
= t − t0e
= M0 + ntk
= Ek − e sin Ek [bkz. (3.32) ve (3.33)]

p
2
 1 − e sin Ek 
= tan−1 

cos Ek − e
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
62 / 66
Efemeris koordinatlarının hesabı (devam)
uk = ω + νk
Enlem argümanı
δuk = Cuc cos 2uk + Cus sin 2uk
Enlem argümanı düzeltmesi
δrk = Crc cos 2uk + Crs sin 2uk
Yarıçap düzeltmesi
δik = Cic cos 2uk + Cis sin 2uk
Eğim düzeltmesi
Φk = uk + δuk
Düzeltilmiş enlem argümanı
rk = a(1 − e cos Ek ) + δrk
Düzeltilmiş yarıçap
ik = i0 + i̇tk + δik
Düzeltilmiş yör. eğimi
Ωk = Ω0 + (Ω̇ − we )tk − we t0e
«
xk′ = rk cos Φk
Düzeltilmiş çıkış düğümü boylamı
Yörünge koordinatları
yk′ = rk sin Φk
xk = xk′ cos Ωk − yk′ sin Ωk cos ik
yk =
zk =
xk′ sin Ωk
yk′ sin ik
+ yk′ cos Ωk cos ik
«
Yermerkezli koordinatlar
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
63 / 66
GPS duyarlı yörünge dosyası (igs15882.sp3)
#cP2010 6 15 0 0 0.00000000
96 ORBIT IGS05 HLM IGS
## 1588 172800.00000000
900.00000000 55362 0.0000000000000
+
32
G01G02G03G04G05G06G07G08G09G10G11G12G13G14G15G16G17
+
G18G19G20G21G22G23G24G25G26G27G28G29G30G31G32 0 0
+
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
++
3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2
++
2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 2 0 0
++
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
++
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
++
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
%c G cc GPS ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc
%c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc
%f 1.2500000 1.025000000 0.00000000000 0.000000000000000
%f 0.0000000 0.000000000 0.00000000000 0.000000000000000
%i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
%i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
/* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF :
/* cod emr esa gfz grg jpl mit ngs sio
/* REFERENCED TO IGS TIME (IGST) AND TO WEIGHTED MEAN POLE:
/* PCV:IGS05_1585 OL/AL:FES2004 NONE
Y ORB:CMB CLK:CMB
* 2010 6 15 0 0 0.00000000
PG01 23248.182111
7492.552308 -10761.382810 999999.999999
PG02 -18269.291743
4861.959837 -18487.384012
264.665135
PG03 18361.470393
919.677202 18914.812846
568.439057
PG04 -12781.955553 -9317.172158 -21491.902638
104.029492
PG05 -26212.077800
2564.073175
3760.816182
-7.342923
PG06 19197.619569
5815.125251 17662.817603
607.610505
PG07
3685.917309 -23041.204287 12511.228364
-1.215178
Uydu Jeodezisi
9 7 9 134
6 8 7 125
8 7 7 129
9 11 13 109
7 7 7 90
9 10 8 106
SV, x (km),y (km), z (km)
(v.09.04.14)
64 / 66
Kaynaklar I
Ayhan, M. E., Demir, C., Lenk, O., Kılıçoğlu, A., Aktuğ, B., Açıkgöz, M., Fırat, O., Şengün, Y. S.,
Cingöz, A., Gürdal, M. A., Kurt, İ., Ocak, M., Türkezer, A., Yıldız, H., Bayazıt, N., Ata, M., Çağlar,
Y., and Özerkan, A. (2002).
Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı-1999A.
Harita Dergisi, Özel Sayı:16.
Beutler, G. (2005).
Astronomy and Astrophysics Library.
Springer-Verlag.
Capderou, M. (2005).
Satellites Orbits and Missions.
Springer-Verlag.
S. Lyle (T).
Fitzpatrick, R. (2012).
An introduction to celestial mechanics.
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/Celestial.pdf [Erişim:
20.01.2012].
McCarthy, D. (1996).
IERS conventions (1996).
Technical Report IERS Technical Note: 21, Central Bureau of IERS.
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
65 / 66
Kaynaklar II
Petit, G. and Luzum, B. (2010).
IERS conventions (2010).
Technical Report IERS Technical Note: 36, Bundesamts für Kartographie und Geodäsie.
Rothacher, M. (2002).
Combination of space-geodetic techniques.
In IVS 2002 General Meeting Proceedings, pages 33–43.
Seeber, G. (2003).
Satellite Geodesy.
Walter de Gruyter, Berlin, 2nd edition.
Vikipedi (2011).
Elektromanyetik dalga — Vikipedi, Özgür ansiklopedi.
http://tr.wikipedia.org/wiki/Elektromanyetik_dalga [Erişim: 26.04.2011].
Uydu Jeodezisi
(v.09.04.14)
66 / 66