L`HOSPITAL KURALLARI ve BAZI UYGULAMALARI

L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Mahmut KOÇAK
c 2008 [email protected]
Hazırlama Tarihi: Nisan 10, 2008
http://www2.ogu.edu.tr/~mkocak/
Sunum Tarihi: Nisan 17, 2008
2/20
L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I
f (x ) =
x3 −1
ve
2
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I
3/20
Teorem 1 (L’Hopital Kuralı) f : [a ,b ] → ve
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I
Tanım 1 f : A → bir fonksiyon olsun.
fonksiyonu vardır.
4/20
Her x ∈ A noktasında f nin türevi varsa f : A → şeklinde bir f L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I
5/20
Örnek 3 f (x ) = cos x fonksiyonunu 6. mertebeden türevini bulalım.
Çözüm.
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I
6/20
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I
7/20
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I
Çözüm. f (x ) =
x4
− 2x 2
8/20
+ 1 ve
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Örnek 7 lim+
x →0
1
− cot x
sin x
9/20
limitini bulalım.
Çözüm.
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Taylor Teoremi
10/20
Teorem 2 (Taylor Teoremi) f : [a ,b ] → fonksiyonunun
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Taylor Teoremi
11/20
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Taylor Teoremi
12/20
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Taylor Teoremi
Çözüm.
13/20
h
?
= tan t olduğundan (Şekil .P
ye bakınız)
300
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
14/20
İkinci Türev Testi
Teorem 3 n ≥ 1 olmak üzere f fonksiyonu x 0 noktasının bir komşuluğunda
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
İkinci Türev Testi
Örnek 11 f (x ) =
15/20
x6
2
− 3x 4 fonksiyonunu yerel maksimum ve yerel minimumlarını bulalım.
Çözüm. f fonksiyonu bir polinom fonksiyonu olduğundan
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
16/20
Ters Fonksiyonların Türevleri
Teorem 4 A ve B birer aralık olmak üzere f : A → B fonksiyonu bire-bir örten olsun.
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
17/20
Konveks ve Konkav Fonksiyonlar
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Konveks ve Konkav Fonksiyonlar
18/20
Tanım 5 A açık bir aralık olmak üzere f : A → fonksiyonunun ikinci türevi olsun.
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Konveks ve Konkav Fonksiyonlar
19/20
Ayrıca f (x ) = 0 ise
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .
Konveks ve Konkav Fonksiyonlar
20/20
π
Bu durumda x = − ve
4
L’Hospital . . .
Taylor Teoremi
İkinci Türev . . .
Ters Fonksiy‌ . . .
Konveks ve . . .