homokinetik olmayan mafsallarda istavrozun gerilme analizi

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA
İSTAVROZUN GERİLME ANALİZİ
Caner YILDIZ
Ağustos, 2007
İZMİR
HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA
İSTAVROZUN GERİLME ANALİZİ
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Yüksek Lisans Tezi
Makina Mühendisliği, Konstrüksiyon-İmalat Anabilim Dalı
Caner YILDIZ
Ağustos, 2007
İZMİR
YÜKSEK LİSANS TEZİ SINAV SONUÇ FORMU
CANER YILDIZ, tarafından YARD. DOÇ. DR. ÇİÇEK ÖZES yönetiminde
hazırlanan “HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA İSTAVROZUN
GERİLME ANALİZİ” başlıklı tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği
açısından bir Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
………………………………..
Yard. Doç. Dr. Çiçek ÖZES
Yönetici
………………………………..
………………………………..
Yard. Doç. Dr. Melih BELEVİ
Yard. Doç. Dr. Yeliz PEKBEY
Jüri Üyesi
Jüri Üyesi
__________________________________
Prof. Dr. Cahit Helvacı
Müdür
Fen Bilimleri Enstitüsü
ii
TEŞEKKÜR
Yüksek lisans tezi çalışmalarım sırasında katkı ve yardımlarından dolayı Sayın
danışmanım Yard. Doç. Dr. Çiçek ÖZES’ e teşekkürü borç bilir, saygılarımı
sunarım. Ayrıca çalışmalarım sırasında sabrı ve desteğini benden hiçbir zaman
esirgemeyen sevgili eşime, son olarak şu ana kadar verdikleri maddi ve manevi
destekten dolayı sevgili aileme sonsuz teşekkür eder, saygılarımı sunarım.
Caner YILDIZ
iii
STRESS ANALYSIS OF NON-CONSTANT VELOCITY JOINTS CROSS
ABSTRACT
Universal joints, which are widely used in many part of industry can be classified
according to their operating princibles as contant and non-constant velocity joints.
As you understand from the definitions, constant velocity joints transmit a uniform
motion, so driving and driven yokes velocities are equal to each other, on the other
hand non-constant velocity joints transmit a nonuniform motion when it operates at
an angle.
In the firt step of this study, driven yoke output angular velocity changes have
been investigated according to joint angle and rotation angle for various shaft
arragements of non-constant velocity joints at constant driving yoke velocity. Effects
of residual joint angle to the joint motion have been described also in this section.
On the next steps, some informations have been given about cardan joint and its
components contructive details and failure types and causes. Then, torques and
secondary couples which are acting on joint components have been determined for
constant input torque at given joint angles.
Finally, at maximum operating conditions, stress analysis of cross has been done
by using Cosmosworks module of Solidworks 2004. Critical sections on the cross
and stress values of these sections have been found.
Keywords: Angle of rotation, joint angle, cross, yoke, secondary couple, residual
joint angle.
iv
HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA İSTAVROZUN GERİLME
ANALİZİ
ÖZ
Endüstrinin birçok dalında kullanılan üniversal mafsallar, çalışma prensiplerine
göre homokinetik ve homokinetik olmayan mafsallar olarak iki ana başlık altında
toplanabilir. Tanımlarından da anlaşılacağı üzere homokinetik mafsallarda giriş mili
ve çıkış mili hızları birbirine eşit olmasına rağmen, homokinetik olmayan
mafsallarda belirli mafsal açılarında üniform olmayan bir hareket elde edilir.
Bu çalışmada da, ilk olarak homokinetik olmayan mafsalların çeşitli mafsal
düzenlerinde; sabit giriş mili hızlarına karşılık, çıkış mili hızının mafsal açısına ve
dönme açısına bağlı değişimi incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde artık açının mafsal
hareketine etkileri anlatılmıştır.
Daha sonraki aşamada ise kardan mafsalı ve elemanlarına ait konstrüktif detaylar
ve kardan mafsalının hasar çeşitleri ve nedenleri hakkında bilgiler verilmiştir. Bunun
devamında da belirli bir mafsal açısında sabit giriş mili momentine karşılık mafsal
elemanlarına etki eden döndürme momentleri ve sekonder momentler hesaplanmıştır.
Son olarak ise mafsalın maksimum yüklenme şartlarında mafsal istavrozunun
gerilme analizi, Solidworks 2004 programının Cosmosworks modülü ile yapılmış
olup mafsal istavrozu üzerindeki kritik kesitler ve bu kesitlerde meydana gelen
gerilme değerleri bulunmuştur.
Anahtar sözcükler: Dönme açısı, mafsal açısı, istavroz, mil çatalı, sekonder
moment, artık açı.
v
İÇİNDEKİLER
Sayfa
TEZ SINAV SONUÇ FORMU…………………………………… ………………ii
TEŞEKKÜR… ……………………………………………………………………iii
ABSTRACT ………………………………………………………………………iv
ÖZ ……… ………………………………………………………………………... v
BÖLÜM BİR – GİRİŞ………………… ..…………………………………… …1
BÖLÜM İKİ – KARDAN MAFSALININ KİNEMATİĞİ…… …………….....4
2.1 Hareket Karakteristiği…………………… …………………………..…......4
2.2 İkinci Bir Mafsalla Düzgün Olmayan Hareketin Tamamen Düzeltilmesi ....9
2.2.1 Z Düzeni……………… ……………………………………………...10
2.2.2 W Düzeni……………………………… ……………………………..11
2.3 Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması……………… ……………..…11
2.3.1 Z Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması….……..…....11
2.3.2 W Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması…… .……..15
2.3.3 Üç Mafsallı Bağlantılarda Artık Açı Değerinin Hesaplanması …….. .17
2.4 Hacimsel Hareket İletimi……...…………… ……………………….….....18
BÖLÜM ÜÇ – TASARIM… …………………………………………………….21
3.1 Tasarım……………………… ……………………………………………21
3.2 Malzeme Seçimi………………………………… ………………………..31
3.3 Hasar Çeşitleri…………………………………………………… ….……31
BÖLÜM DÖRT – MAFSALA ETKİ EDEN MOMENTLER…………….…..35
4.1 Döndürme Momenti Tf Değerinin Hesaplanması…………. ……….….…..35
4.2 Sekonder Momentlerin Hesaplanması………………… …………….……37
4.3 Tahrik Eden ve Tahrik Edilen Millerin Momentleri Arasındaki İlişki… …40
vi
BÖLÜM BEŞ – GERİLME ANALİZİ……………………...……… …………43
5.1 Gerilme Analizi……………………………… ………………………..…..43
BÖLÜM ALTI – SONUÇLAR……………………………………..……………58
KAYNAKLAR……………………………………………………………………60
vii
BÖLÜM BİR
GİRİŞ
1.1 Giriş
Kardan veya Hook mafsalı olarak da adlandırılan üniversal mafsallar çok eski
yıllardan beri kullanılmaktadır. İlk olarak 13. yüzyılda mimar Villard Honnecourt
tarafından tanımlanan bu kavram, 16. yüzyılda İtalyan matematikçi Geronimo
Cardano tarafından geliştirilmiştir. 17. yüzyılda İngiliz bilim adamı Robert Hooke
tarafından patenti alınarak son şekli verilmiştir. Üniversal mafsallar ile ilgili yakın
zamanda da çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Hummel ve Chassapis (1996) istenilen
giriş mili momentine karşılık minimum muylu çapının elde edilmesi konularında,
Hummel ve Chassapis (1998) üniversal mafsalların tasarımı ve üretim toleranslarının
optimizasyonu konularında, Mazzei JR, Argento ve Scott (1998) üniversal mafsal ile
tahrik edilen bir milin dinamik stabilitesi konularında, Bayrakceken, Taşgetiren ve
Yavuz (2006) araçlardaki güç iletim sistemlerinde, üniversal mafsal çatalı ve tekerlek
tahrik millerinde oluşan hasar tiplerini konularında çalışmalar yapmışlardır.
Üniversal mafsallar başta otomotiv, havacılık, ziraat endüstrileri olmak üzere
medikal, gıda, tekstil vb. gibi endüstrilerde de kullanım alanları bulmaktadırlar.
Kardan veya Hook mafsalı, iki adet mil çatalının dört adet yataklama ile istavroz adı
verilen ara eleman vasıtasıyla birbirleriyle irtibatlandırılması sonucunda meydana
gelir. Belirli bir eğim açısı altında çalışan kardan mafsallarının hızlarının periyodik
değişimi bileşke momentlerde ve yüksek devir sayılarında titreşimlere sebep
olmaktadır. Homokinetik mafsalların bu kusurları yoktur. Her iki mil aynı devir
sayısı ile dönmektedir. Bu eş devir sayılı dönme, genelde mafsal ara elemanı olarak
kullanılan bilyelerin giriş ve çıkış milleri arasındaki eğilme açısını yarılayan bir
düzlemde yönlendirilmesi ile sağlanır. Şekil 1.1 ve Şekil 1.2 de homokinetik
olmayan Şekil 1.3 ve Şekil 1.4 de homokinetik mafsallara ait örnekler verilmiştir.
1
2
Şekil 1.1 İğne yataklı homokinetik olmayan üniversal mafsalın
görünümü (Dambaugh, 2006)
Şekil 1.2 Pin ve blok tipi homokinetik olmayan üniversal mafsalın
görünümü (Hummel ve Chassapis, 1996)
3
Şekil 1.3 Rzeppa üniversal mafsal ve parçaları (Türk Standartları Enstitüsü, 1995).
Şekil 1.4 Kayıcı tip tripot üniversal mafsal elemanları (Türk Standartları Enstitüsü, 1995).
BÖLÜM İKİ
KARDAN MAFSALININ KİNEMATİĞİ
2.1 Hareket Karakteristiği
Eksenleri birbirlerine göre belirli bir θ açısı yapacak şekilde eğimli duran iki milin
birbiri ile irtibatlandırılması halinde, tahrik milinin w1 açısal hızı ile β1 dönme açısı
kadar dönmesine karşılık tahrik edilen milin açısal hızı w2 ve dönme açısı β2 her
durumda birbirleri ile örtüşmez. Dönme açısı farkı Δβ ve buna bağlantılı olarak
düzgünsüzlük derecesi aradaki mafsalın eğim açısına (θ) bağlıdır (Kuralay, 2003).
Şekil 2.1 Kardan mafsalının şematik gösterimi
Kardan mafsalının dönme açıları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir;
tanβ2 = cosθ.tanβ1
Bu ifadenin zamana göre türevi alınırsa; açısal hızlar arasındaki ilişki;
w2 =
w1 cos θ
1- sin 2 β1 sin 2 θ
4
5
Çıkış milinin açısal ivmesi (tahrik milinin açısal hızı sabit kabul edilirse);
2w12 cos θ sin 2 θ sin 2 β1
α2 =
(1- sin 2 θ sin 2 β1 ) 2
Burada;
θ = Eğim (mafsal) açısı
β1 = Tahrik milinin dönme açısı
β2 = Tahrik edilen milin dönme açısı
w1 = Tahrik milinin açısal hızı
w2 = Tahrik edilen milin açısal hızı
α2 = Tahrik edilen milin açısal ivmesi
Şekil 2.2 üzerinde kardan mafsalının hareket karakteristiğini inceleyelim. Tahrik
mili sabit bir açısal hızla dönüyor olsun. İlk olarak mafsal çatalı üzerinde bir A
noktası kabul edelim. Tahrik milinin dönme ekseni doğrultusunda A noktasına
bakıldığında bu noktanın, yarıçapı r olan bir çember etrafında V çizgisel hızı ile
hareket ettiği görülür. Buna göre açısal hız denklemi aşağıdaki gibi olacaktır.
w1 = w =
V
r
Bu A noktasına tahrik edilen milin dönme ekseni doğrultusunda bakılırsa; A
noktasının, büyük ekseni r ve küçük ekseni rcosθ olan elips etrafında hareket ettiği
görülür. A noktası şekildeki konumunda iken, tahrik edilen milin dönme eksenine
uzaklığı rcosθ çizgisel hızı V’dir. Buna göre çıkış mili açısal hızı, giriş mili açısal
hızı cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
w2 =
V
w
= 1
r cos θ cos θ
6
Eğer tahrik mili şekilde görülen pozisyondan 90o dönerse, A noktasının dönme
ekseninden uzaklığı r ve çizgisel hızı Vcosθ olur. Bu anda çıkış mili açısal hızı, giriş
mili açısal hızı cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
w2 =
V cos θ
= w1 cos θ
r
Şekil 2.2 Kardan mafsalı hareket kinematiği (Wagner ve Cooney, 1991)
Böylece tahrik mili sabit hızla 90o döndüğünde, tahrik edilen milin ani açısal hızı
w1/cosθ ile w1cosθ değerleri arasında değişir. Bu hızlar tahrik edilen milin
maksimum ve minimum hızlarıdır. Bundan dolayı çıkış açısal hızı devamlı olarak
değişir ve tahrik milinin her bir tam devrinde iki kez bu değerler arasında dalgalanma
gösterir (Şekil 2.3).
Şekil 2.4’de de kardan mafsalının bir tam turunda tahrik eden ve tahrik edilen
millerin açısal hızlarının polar diyagramı gösterilmektedir. Tahrik mili sabit hızla
döndüğünden açısal hız polar diyagramı çember, tahrik edilen milin açısal hız polar
diyagramı ise elipstir. Şekil 2.4’ de diyagramlar dört noktada kesişmektedir. Bu, dört
7
ani pozisyonda mafsalın düzgün çalıştığını ve her iki milin açısal hızlarının birbirine
eşit olduğunu göstermektedir (Wagner ve Cooney, 1991).
Şekil 2.3 3600d/dk ve 4o30ı mafsal açısında kardan mafsalının hareket
karakteristiği (Wagner ve Cooney, 1991)
Şekil 2.4 Kardan mafsalının polar açısal hız diyagramı
(Wagner ve Cooney, 1991)
8
Hareketin belirli bir eğimle iletilmesinden dolayı bir dönme açısı farkı (Δβ)
meydana gelir. Dönme açısı farkı aşağıdaki gibi hesaplanır.
Δβ = β2 - β1 = arc
tan β1
- β1
cos θ
Δβ = ± arctan
1- cos θ
2 cos θ
Δβ = Dönme açısı farkı
Tahrik edilen milin açısal hızındaki dalgalanmadan dolayı bir düzgünsüzlük
meydana gelir. Bu düzgünsüzlük derecesi aşağıdaki gibi hesaplanır.
U=
w 2 max - w 2min
= tanθ.sinθ
w1
U = Düzgünsüzlük derecesi
Şekil 2.5 Dönme açısı farkı ve düzgünsüzlük derecesi (Kuralay, 2003)
Şekil 2.5’den de anlaşılacağı gibi, eğer tahrik eden mil ile tahrik edilen mil
arasındaki mafsal (θ) açısı 0o olursa giriş ve çıkış açısal hızları birbirine eşit
olacaktır.
9
2.2 İkinci Bir Mafsalla Düzgün Olmayan Hareketin Tamamen Düzeltilmesi
Düzgünsüzlük derecesi ve dönme açısı farkı (kardan hatası), kardan mafsalında
periyodik olarak dalgalanan devir sayısı ve döndürme momentlerini meydana
getirmektedir. Ve bunlar üç istenmeyen tesiri meydana getirmektedir.
1) I ve II mafsalları arasında eşitlenmemiş bir artık açı (θr) mevcut ise dairesel
titreşimler
2) Düzgün olmayan bir şekilde dönen mil parçalarının ve hatta eşit mafsal açılarında
bile atalet momentlerinin tesirleri
3) Sekonder momentlerin tesirleri (Kardan mafsalının belirli bir açı altında tork
iletiminden dolayı meydana gelen eğilme momentleri) (Demirsoy, 1989)
İki kardan mafsalının arka arkaya bağlanması ile hareketteki düzgünsüzlük
dengelenebilir. Burada örneğin birinci mafsalın oluşturduğu hareketteki pozitif
yöndeki faz kayması +Δβ ikinci mafsalın sağlayacağı aynı büyüklükteki bir faz
gecikmesi -Δβ ile ortadan kaldırılabilir. Bunu sağlamak için aşağıdakilerin yerine
getirilmesi gerekir.
1) Mafsalların eğim açılarının eşit olması gerekmektedir.
2) Ortada bulunan millerin çatalları aynı anda tahrik eden ve tahrik edilen millerin
oluşturduğu A ve B düzlemlerinde olmak zorundadır (Kuralay, 2003)
10
Şekil 2.6 İkinci bir mafsalla düzgün olmayan hareketin tamamen düzeltilmesi (Kuralay, 2003)
Bu genel ifadeden sık kullanılan iki uygulama şekli türetilebilir.
2.2.1 Z Düzeni
Bu uygulama şeklinde eğilme açısı (θ) sadece bir düzlemde meydana gelir.
Hareketin tamamen düzeltilebilmesi için birlikte bulunan millerin çatalları aynı
düzlemde bulunmalı ve eğilme açıları eşit olmalıdır (Şekil 2.7) (Kuralay, 2003).
Şekil 2.7. Z düzeninde mafsal görünümü
11
2.2.2 W Düzeni
Z düzeninde belirtilenler burada da geçerlidir (Şekil 2.8).
Şekil 2.8 W Düzeninde mafsal görünümü
2.3 Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması
İki yada daha fazla kardan mafsalının arka arkaya bağlanması ile hareketteki
düzgünsüzlük giderilebilir. Eğer mafsallar arasında eşitlenmemiş bir artık açı değeri
var ise mafsalda dairesel titreşimler oluşacaktır. Z ve W düzenleri için artık açı
değerinin hesaplanmasına ve hareket kinematiğine ait örnekler aşağıdaki gibidir.
2.3.1 Z Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması
Şekil 2.9 ve 2.10 da 0o faz açısında, şekil 2.11 ve 2.12 de 90o faz açısında Z
düzenindeki mafsalların ön ve üst görünüşleri yer almaktadır. Şekil 2.9 ve 2.10
incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik
edilen mil çatalı (d2) mafsal açısıyla aynı düzlemdeyken, 1 no’lu mafsalın tahrik
edilen mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik mili çatalının (D2) mafsal açısına dik
oldukları görülmektedir. İki mafsal arasında bağlantıyı sağlayan ara milin çatallarının
aynı düzlemde veya paralel olarak konumlandırıldığı bu duruma 0o faz veya paralel
faz adı verilmektedir. Bu konumlamada artık açı değeri aşağıdaki gibidir (Wagner ve
Cooney, 1991).
12
Ares = Kθres2
θres = (θ12 – θ22)1/2
Ares : Dairesel titreşim genliği (radyan)
K : sabit
θres : Artık açı değeri (radyan)
Mafsal açılarının birbirine eşit olduğu durumda artık açı değeri sıfıra eşit olacak ve
artık açıdan kaynaklanacak dairesel titreşimler meydana gelmeyecektir. Küçük açı
değerleri için yukarıda belirtilen formülde artık açı birimi derece yada radyan
kullanılabilir.
Şekil 2.9 Z düzeni 0o (paralel) faz ön görünüş
Şekil 2.10 Z düzeni 0o (paralel) faz üst görünüş
13
Şekil 2.11 ve 2.12 incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile 2
no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D2) mafsal açısıyla aynı düzlemdeyken, 1 no’lu
mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalının
(d2) mafsal açısına dik oldukları görülmektedir. İki mafsal arasında bağlantıyı
sağlayan ara milin çatallarının birbirine dik konumlandırıldığı bu duruma 90o faz
veya dik faz adı verilmektedir. Bu konumlamada da artık açı değeri aşağıdaki gibidir.
Ares = Kθres2
θres = (θ12 + θ22)1/2
Şekil 2.11 Z düzeni 90o (dik) faz ön görünüş
Şekil 2.12 Z düzeni 90o (dik) faz üst görünüş
14
Eğer yukarıda belirtilen düzenlerde ikili bağlantının mafsal açı değerleri
birbirlerine eşit değil ise artık açı oluşacaktır. Bu durumda tahrik eden ve tahrik
edilen miller arasındaki hareket karakteristikleri, artık açı değerindeki mafsal açısı ile
çalışan tekli bağlantının hareket karakteristikleri ile aynı olacaktır. Durumu bir örnek
ile açıklarsak:
θ1 = 15o ve θ2 = 14o mafsal açılarında, 0o faz ve 90o faz bağlantısındaki artık açı
değerleri aşağıdaki gibi olacaktır.
0o faz açısı:
θres = (θ12 - θ22)1/2
θres = (152 - 142)1/2
θres = (29)1/2
θres = 5,39o
Bu durumda tahrik eden ve tahrik edilen miller arasındaki hareket
karakteristikleri,
5,39o mafsal
açısı
ile
çalışan
tekli
bağlantının
hareket
karakteristikleri ile aynı olacaktır.
90o faz açısı:
θres = (θ12 + θ22)1/2
θres = (152 + 142)1/2
θres = (421)1/2
θres = 20,52o olacaktır.
Bu durumda tahrik eden ve tahrik edilen miller arasındaki hareket
karakteristikleri, 20,52o
mafsal açısı ile çalışan tekli bağlantının hareket
karakteristikleri ile aynı olacaktır.
Açısal Hız (Derece / Saniye)
15
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
0
w2'
1
w2
2
3
w1
4
5
6
7
8
Zaman (Saniye)
Şekil 2.13 Z Düzeninde saat ibresi yönünde 90 d/s (w1) sabit giriş mili hızında 0o faz açısındaki çıkış
mili hızı (w2) ve 90o faz açısındaki çıkış milli hızının (w21) dönme açısına bağlı değişimi.
2.3.2 W Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması
Şekil 2.14 ve 2.15 de 0o faz açısında, şekil 2.16 ve 2.17 de 90o faz açısında W
düzenindeki mafsalların ön ve üst görünüşleri yer almaktadır. Şekil 2.14 ve 2.15
incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik
edilen mil çatalı (d2) mafsal açısına dik konumda iken, 1 no’lu mafsalın tahrik edilen
mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik mili çatalının (D2) mafsal açısıyla aynı
düzlemde oldukları görülmektedir.
Şekil 2.14 W düzeni 0o (paralel) faz ön görünüş
16
Şekil 2.15 W düzeni 0o (paralel) faz üst görünüş
Şekil 2.16 ve 2.17 incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile
2 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D2) mafsal açısıyla aynı düzlemdeyken, 1 no’lu
mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalının
(d2) mafsal açısına dik oldukları görülmektedir.
Şekil 2.16 W düzeni 90o (dik) faz ön görünüş
17
Şekil 2.17 W düzeni 90o (dik) faz üst görünüş
W düzeninde 0o ve 90o faz açısında ortaya çıkan hareket karakteristikleri Z
düzenindeki hareket karakteristikleri ile tamamen aynıdır.
2.3.3 Üç Mafsallı Bağlantılarda Artık Açı Değerinin Hesaplanması
Üç mafsallı bağlantılarda bütün mafsal açıları aynı düzlem üzerinde ise Şekil 2.18
de yer alan dört ana faz ilişkisi ortaya çıkacaktır. Bu durumlara göre artık açı (θres)
değerleri Tablo-1 de verilmiştir.
Şekil 2.18 Bütün mafsal açıları aynı düzlemde bulunan üç mafsallı bağlantı kombinasyonları
18
Tablo 2.1 Şekil 2.18 de gösterilen mafsal kombinasyonlarına karşılık gelen θr artık açı değerleri
FAZ DÜZENİ
ARTIK AÇI DEĞERİ (θres)
A
0 Derece - 0 Derece
θres = (θ12 - θ22 + θ32)1/2
B
90 Derece - 0 Derece
θres = (θ12 + θ22 - θ32)1/2
C
0 Derece - 90 Derece
θres = (θ12 - θ22 - θ32)1/2
D
90 Derece - 90 Derece
θres = (θ12 + θ22 + θ32)1/2
2.4 Hacimsel Hareket İletimi
Millerin her iki düzlemdeki iz düşümleri örneğin yandan görünüşte Z düzeni ve
üstten görünüşte W düzeni veya tersi bir görünüş söz konusu ise, Şekil 2.6’ daki gibi
bir hacimsel hareket oluşur. İzdüşüm düzlemlerinin eğim açıları θ1 ve θ2, aynı şekilde
eğilme düzlemlerindeki sapma açısı φ, izdüşümlerin eğilme açılarından θV1, θV2, θH1
ve θH2 aşağıdaki resimlere göre elde edilir (Şekil 2.19) (Kuralay, 2003).
θV1 = +15o ve θH1 = +7o diyagrama (A) taşınır ve geometrik olarak toplanır. C
doğrultusundan bakılacak olursa, kesik çizgili 1 hattı mafsal 1’in eğilme düzlemidir.
Kesik çizgili 1 hattının boyundan bileşke eğilme açısı θ1 = 16.5o elde edilir.
θV2 = -15o ve θH2 = +7o açıları aynı şekilde diyagrama taşınırsa, düz çizgi ile
çekilmiş 2 hattı ile mafsal 2’nin eğilme düzlemi elde edilir. Düz çizgili 2 hattının
boyundan bileşke eğilme açısı θ2 elde edilir.
Her iki hattın 1 ve 2’nin arasındaki açı sapma açısı φ olmaktadır. C
doğrultusundan bakıldığında ortak milde bulunan mafsal 2’nin b çatalı yine ortak
milde bulunan mafsal 1’in a çatalına göre bu açı değeri φ kadar döndürülmesi
gerekir. Yani saatin dönme yönünün tersi yönünde 50o kadar döndürülmesi gerekir
(Kuralay, 2003).
19
Şekil 2.19 Hacimsel hareket iletimi (Kuralay, 2003)
Bileşke eğilme açısı aşağıdaki gibide hesaplanabilir:
tanθ =
tan 2 θ H + tan 2 θ V
ve sapma açısının büyüklüğü;
tan
φ tan θ H
=
2 tan θ V
20
Eğer açı değeri 90o üzerinde çıkarsa 180o ye tamamlayan açı değeri seçilir.
Bununla birlikte hesapta bulunan değerin grafik yöntemi ile tamamlanması gerekir,
çünkü hesaplama yönteminde dönüş yönü bilinememektedir.
BÖLÜM ÜÇ
TASARIM
3.1 Tasarım
Şekil 3.1 İğneli yatak konfigürasyonuna sahip kardan mafsalı ve elemanlarına ait görüntü
Şekil 3.1’de kardan mafsalının elemanları gösterilmektedir. Bu mafsalın verilen
uygulama için gerekli bağlantı açısallığı, mukavemet ve ömür ihtiyacını karşılaması
gerekir. Kardan mafsalında, miller döndürme momenti ve hareketin giriş çıkışının
sağlandığı ana elemanlar olup istavroz da aynı düzlem üzerinde eşit uzunlukta dört
adet kola sahip olan ara elemandır. Bu mafsalın çeşitli yükleme modlarında
maksimum döndürme momentinden dolayı meydana gelebilecek en büyük gerilmeye
dayanabilmesi gerekmektedir. Burada en büyük gerilme ile anlatılmak istenen
mafsalın herhangi bir elemanının maksimum döndürme momentinden dolayı iş
göremez hale geldiği kopma gerilmesidir.
Tasarımda ilk olarak, istenen zaman diliminde, farklı döndürme momenti, hız ve
mafsal açılarında güç iletimini gerçekleştirebilecek dinamik kapasiteye sahip yatak
21
22
konfigürasyonu belirlenmelidir. Bunun için genellikle yuvarlanma elemanları iğne
şeklinde olan iğneli yataklar seçilir. Bunun nedeni konstrüksiyonun radyal yönden
sınırlı boyutlara sahip olmasıdır. Seçilen yatağın boyutu analitik yöntemlerle
hesaplanabilir. Ek olarak mil çatalı, istavroz ve sızdırmazlık elemanı şekli montajın
rahatça yapılabileceği şekilde seçilmelidir. Daha sonra ileriki hesap ve tasarım
aşamalarına geçilebilir.
Şekil 3.2’ de istavroz ve iğneli yatağın kesiti gösterilmiştir. Şekilde de görüldüğü
gibi döndürme kuvveti F’in yuvarlanma elemanının tam ortasına etki ettiği kabul
edilir. F kuvvetinin değeri;
F=
Tf
2R
şeklinde hesaplanır.
Burada;
Tf = Döndürme Momenti (N.m)
R = Döndürme momenti yarıçapı (m)
F = Döndürme Kuvveti (N)
Şekil 3.2 İstavroz elemanı ile iğneli yatağın şematik
gösterimi (Wagner ve Cooney, 1991)
23
Mafsal 0o mafsal (eğim) açısında çalıştığında ve tahrik mili ile tahrik edilen milin
döndürme momenti yarıçapı birbirine eşit olduğunda bu iki çift F kuvvetleri birbirine
eşit ve ters yönlüdür. F kuvvetinden dolayı mafsal istavrozunun A-A kesitinde
meydana gelen eğilme gerilmesi hesaplanabilir. A-A kesiti istavrozun yuvarlatma
yarıçapının teğet noktasında kabul edilir. Eğer istavroz muylusu şekilde görüldüğü
gibi bir iç çapa (Di) sahipse bu kesitinde mukavemet hesabı yapılmalıdır. Kesit A-A
daki nominal eğilme gerilmesi;
πD3
Z=
32
F.L b
σ=
Z
Burada;
Lb = Moment kolu (m)
Z = Mukavemet momenti (m3)
D = Muylu çapı (m)
σ = Gerilme (N/m2)
Fakat bazı istavroz elemanlarında yağlama delikleri vardır. Dolayısıyla bu
elemanların mukavemet momenti aşağıdaki gibidir;
Z=
π (D 4 - Di 4 )
32
D
Di = iç çap (m)
Basit gerilmelerin yayılışı ancak sabit ve sürekli kesitler için geçerlidir. Eleman
üzerindeki ani kesit değişikliği, çentik veya delik gibi kuvvet akışını değiştiren
noktalarda ve bu noktalar civarında nominal gerilmeye göre ani gerilme artışları
meydana gelir. İstavroz muylusunda da bu tip kuvvet akışını değiştiren noktalar
olduğu varsayılırsa maksimum eğilme gerilmesi aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
σ ı = K t Sb =
K t FL b 32K t FL b
=
Z
πD3
24
σı = Maksimum eğilme gerilmesi (N/m2)
Kt = Teorik gerilme yığılması (geometrik veya form) faktörü
İstavroz muylusuna gelen maksimum gerilme hesaplandıktan sonra yatak
tasarımına geçilebilir. Şekil 3.3’de komple ve kafes tipli olmak üzere iki tip iğneli
yatak gösterilmiştir. Komple yataklar daha küçük boyutlardaki mafsallarda
kullanılarak daha başarılı sonuçlar elde edilirken kafes tipli yataklar belirli mafsal
açılarında ve daha büyük boyutlardaki bağlantılarda kullanılır.
Şekil 3.3 İğneli yatak çeşitleri
Şekil 3.4’ de komple iğneli yatak tiplerinde genelde kullanılan yuvarlanma
elemanı tipleri gösterilmiştir. Bunlar küresel uçlu ve düz uçlu yuvarlanma
elemanlarıdır. Küresel uçlu eleman en ekonomik olanı ve en çok kullanılanıdır. Düz
uçlu eleman maksimum kontak uzunluğu sağlamaktadır.
Şekil 3.4. Komple iğneli yataklarda kullanılan yuvarlanma elemanı tipleri
Küresel uçlu yuvarlanma elemanları silindirik masura ve çevresel uçlu masura
olarak iki şekilde yapılabilir. Şekil 3.5’ de ideal ve yanlış düzenlemede meydana
gelen yüzey basıncı dağılımı karşılaştırmalı olarak gösterilmiş olup bu durum iç ve
dış bilezik olarak görev yapan yatak yuvası ve istavroz elemanlarının silindirik
olduğu durumlarda geçerlidir. Şekilde 3.5’ de de görüldüğü gibi çevresel uçlu
masuraların kullanımı uç kısımlarda gerilme konsantrasyonu düşmesine neden
25
olmaktadır. Böylece yatağın ömrü uzatılmıştır. İmalat hataları ve yanlış düzenlemeler
sapmalara neden olacak ve bu sapmalarda iletilen moment değerinin azalmasına
neden olacaktır. Yatak yuvasında veya istavroz üzerinde veya her iki eleman
üzerinde yivli bileziklerin silindirik masuralarla birlikte kullanılması aynı
nedenlerden dolayı ayrıca yarar sağlamaktadır.
Şekil 3.5 Silindirik ve çevresel uçlu masuraların karşılaştırmalı yüzey gerilmeleri
(Wagner ve Cooney, 1991)
Yuvarlanma elemanının uzunluk-çap oranı genellikle 3.50 ile 8.50 değerleri
arasında değişir. Otomobillerde yuvarlanma elemanı çapı 0.0625in (1.5875 mm) iken
ağır yük taşıma kapasitesine sahip kamyonlarda yuvarlanma elemanı çapı en az
0.125in (3.175mm) dir. Yuvarlanma elemanı boyu çeşitli uzunluklarda olabilir.
Teorik olarak kardan mafsalının kapasitesi yuvarlanma elemanının uzunluğuna bağlı
olarak artar. Tavsiye edilen, kullanılabilecek en uzun boyda yuvarlanma elemanı
kullanılmasıdır. Fakat pratikte istavroz ve mil çatalında eğilmelerin ve yatak
açıklıklarının meydana gelmesinden dolayı sınırlandırılmıştır. Bu açıklıklar
yuvarlanma elemanlarının eğik hareket etmesine neden olacak ve bundan dolayı
yuvarlanma elemanı eğilme gerilmesine maruz kalacaktır. Buda yuvarlanma
elemanın hasar görmesine neden olacaktır.
26
Komple iğneli yataklar için çevresel ve radyal açıklıklar Şekil 3.6’ da
gösterilmiştir. Optimum yatak ömrü için bu açıklıkların minimum olması istenir.
Otomobillerde önerilen çevresel açıklık değeri 0.0012 in (0.03048 mm), radyal
açıklık değeri de 0.0001 in (0,00254 mm) dir. İstavroz muylusunun ve yatak
yuvasının (dış bileziğin) toplam boyut toleransları 0.001 in (0.0254mm) ve
yuvarlanma elemanının boyut toleransı 0.0002in (0.00508 mm) dir. Bu toleranslar
ekonomik faktörlerden dolayı verilmiştir. Daha büyük boyuttaki mafsallarda ve
otomobiller haricinde uygulamalarda daha büyük açıklık ve toleranslar kullanılabilir.
Şekil 3.6 Komple tip iğneli yatak için çevresel ve radyal
açıklıklar (Wagner ve Cooney, 1991)
Yatağın boyutları ve toleransları belirlendikten sonra yuvarlanma elemanı ile
istavroz muylusu ve yuvarlanma elemanı ile yatak yuvası arasındaki Hertz yüzey
basıncı hesaplanabilir. Şekil 3.2’ de istavroz muylusu ve iğneli yatak gösterilmiştir.
Burada F kuvveti yatağın tam ortasına etki etmektedir. Bu F kuvvetinin sadece radyal
doğrultuda olduğu ve her elemana eşit olarak dağılmadığı kabul edilir. Yuvarlanma
elemanları şekil 3.7’ de gösterilen pozisyonda ise F kuvveti muylunun tam
27
merkezine etki eder. Her bir yuvarlanma elemanına etkiyen radyal kuvvet şekil 3.7’
de görülmektedir. Bu tasarımda radyal açıklığın olduğu kabul edilmiştir. Bu nedenle
her bir elemana etkiyen radyal kuvvet maksimumdan sıfıra doğru değişmektedir.
Eğrinin diğer tarafındaki elemanların tamamı yükün etkisi altında değildir. En fazla
yüke maruz kalan yuvarlanma elemanındaki kuvvet, yük dağılımından aşağıdaki gibi
hesaplanır;
Po =
5.00F
n
Burada;
Po = En fazla yüke maruz kalan eleman etkiyen kuvvet (N)
F = Döndürme kuvveti (N)
n = toplam yuvarlanma elemanı sayısı
5.00 = Radyal açıklılığa sahip olan iğneli yataklar için sabit. Eğer radyal açıklık
yoksa sabit olarak 4.08 alınır.
Şekil 3.7 İğneli yatak radyal yük dağılımı (Wagner ve
Cooney, 1991)
28
Maksimum döndürme momentinde Po değeri hesaplandıktan sonra muylu ile
yuvarlanma elemanı arasındaki Hertz yüzey basıncı hesaplanabilir.
Sm = 2464
Po 1 1
( + )
L d D
Burada;
Sm = Hertz yüzey basıncı (Pa)
Po = En fazla yüke maruz kalan elemana etkiyen kuvvet (N)
L = Muylu üzerindeki yuvarlanma elemanın efektif boyu (m)
d = Yuvarlanma elemanı çapı (m)
D = Muylu çapı (m)
Yatak yuvası (dış bilezik) ile yuvarlanma elemanı arasındaki yüzey basıncı değeri;
Sm = 2464
Po 1 1
( - )
L1 d D
Burada;
L1 = Yatak yuvası üzerindeki yuvarlanma elemanının efektif boyu (m)
B = Yatak yuvası iç çapı (m)
Muylu ile yuvarlanma elemanı arasındaki yüzey basıncı çoğu zaman yatak yuvası
ile yuvarlanma elemanı arasındaki yüzey basıncından daha büyüktür.
Yatak ömrü aynı zamanda yatak yuvası (dış bilezik) ve istavroz muylusunun
yüzey pürüzlülüğünden de etkilenir. Maksimum yüzey pürüzlülüğü değerleri
ekonomik faktörlere bağlı olarak muylu için 30μ ve yatak yuvası için 35μ’ dir. Daha
düzgün yüzeyler korozyon aşınması artışının azalmasına neden olacak buda yatak
ömrünün artmasına neden olacaktır.
29
Yüksek radyal yük kapasitesine sahip iğneli yatakların tüm avantajlarını
kullanabilmek için yatak elemanlarının uygun malzemelerden seçilmesi ve optimum
metalürjik yapıya sahip olması gerekir.
Yatak ömrüne etki eden diğer bir faktörde yalpalama hareketidir. Burada
yalpalama hareketiyle anlatılmak istenen yuvarlanma elemanlarının yatak yuvası ve
istavroz muylusuna göre devamlı olarak pozisyon değiştirmeleri ile bileziklerin
aşınması durumudur.
Şekil 3.8 Muylu ile iğneli yataklar ile yataklanmasına ait çeşitli örnekler (Wagner ve Cooney,
1991)
Ayrıca yataklama düzenindeki uygun tasarım teknikleri de yatağın ömrünü
arttırmada büyük bir yarar sağlayacaktır. Şekil 3.8 de çeşitli yataklama tiplerine ait
örnekler verilmiştir. İyi bir tasarımda istenen yatak yuvasının silindirik kısmının ve
istavroz muylusunun, yuvarlanma elemanının efektif boyundan daha büyük
olmasıdır. Eğer yuvarlanma elemanının silindirik kısmı yatak yuvasının cidarından
veya muylu pahından dışarı taşarsa (şekil 3.8-a) yuvarlanma elemanı üzerinde
gerilme yığılması meydana gelecek ve buda yatağın erken hasar denilen hasar
çeşidine uğramasına neden olacak ve yatak olması gerekenden daha önce iş
göremez hale gelecektir. Bu durumdan taşlama kanalı genişliği ve pah uzunluğu
minimuma indirilerek (şekil 3.8-b) veya yatak yuvasının alt kısmına bir dayama
pulu yerleştirilerek (şekil 3.8-c) kaçınılabilir. Dayama pulu yuvarlanma elemanının
taşlama kanalı veya pah kısmıyla temasını engeller. Erken hasarı önleyen diğer
30
tasarım yöntemleri pim uçlu yuvarlanma elemanı kullanmak (şekil 3.8-d), konik
uçlu yuvarlanma elemanı kullanmaktır (şekil 3.8-e) (Wagner ve Cooney, 1991).
Optimum yatak ömrünü sağlamada katkıda bulunan diğer bir faktör de
sızdırmazlığın
uygun
bir
şekilde
sağlanmasıdır.
Yatak
sızdırmazlığının
sağlanmasının ana nedeni yağlama sıvısının yataktan kaçmasının ve yatağa yabancı
maddelerin girişinin engellenmesidir. Sızdırmazlık elemanı değişen çevresel şartlar
altında farklı hız ve mafsal açılarında çalışabilme kapasitesine sahip elastik bir
elemandır. Nem yatağın içine sızdığında ve yağlama malzemesi ile karıştığında
korozif bileşim yüzeylere etki edecektir. Şekil 3.9’ da istavroz mafsalında kullanılan
sızdırmazlık elemanı tiplerine örnekler verilmiştir.
Şekil 3.9. Sızdırmazlık elemanı uygulamalarına ait örnekler (Türk
Standartları Enstitüsü, 1995).
31
3.2 Malzeme Seçimi
Kardan mafsalı için optimum malzeme seçimi, kopma dayanımı, yorulma
dayanımı ve diğer fonksiyonel ve dayanıklılık gerekleri ile ekonomik işleme
avantajlarına dayanır.
Ara eleman istavroz genellikle sementasyon çeliğinden imal edilir ve gerekli
aşınma karakteristiklerinin ve burulma dayanımının sağlanması için minimum Rc 60
sertlik değerine kadar yüzey sertleştirilmesi yapılır. Daha sonra muylu yüzeyleri
taşlamaya tabi tutulur. Bazı uygulamalarda, istavroz taşlamadan önce ayrıca shotpeening adı verilen yüzey tabakasını sertleştirmek için metal yüzeyine hava
püskürtmesi kullanılarak küçük çelik bilyaların püskürtülme işlemine tabi tutulur.
Yatak yuvaları adi karbonlu veya düşük karbonlu alaşımlı çelikten imal edilir.
Uygun derinliğe kadar karbürlenir ve Rc 60 sertlik değerine kadar yüzey
sertleştirilmesine tabi tutulur. Daha sonra taşlamaya tabi tutulur. İğneli yataklar
kromlu çeliğin Rc 60-64 sertlik derecesine kadar sertleştirilmesi ile elde edilir.
Geniş kullanım alanlarından dolayı mil çatalları bir çok imalat metodu ile çok
çeşitli malzemelerden imal edilebilmektedir. Fakat en çok kullanılan malzeme
karbonlu çeliklerin BHN 228-255 seviyesine kadar sertleştirilmesi ile elde edilen
malzemelerdir.
3.3 Hasar Çeşitleri
Kardan mafsallarında montaj, bakım ve işletme şartlarına bağlı olarak çeşitli
hasarlar oluşmaktadır. Mafsal elemanlarının hasar durumları ve hasarların oluşma
nedenlerine ait örnekler resimler ile aşağıda belirtilmiştir.
32
Şekil 3.10 Yüksek tork ve darbeli yükleme nedeniyle oluşan istavrozun
kırılması hasarı (Dana Corporation, 2003).
Şekil 3.11. Yağlamanın yetersiz oluşu veya yanlış tip yağ kullanılması
nedeniyle oluşan istavrozun yanması hasarı (Dana Corporation, 2003).
33
Şekil 3.12 Mafsal açısının maksimum işletme mafsal açını aşması, montaj
hataları ve yağlamanın eksik yapılması durumlarında ortaya çıkan uç
sürtünmesi hasarı (Dana Corporation, 2003).
Şekil 3.13 Yanlış yağlayıcı kullanılması, yağlayıcıya su karışması ve
yağlama hatası yapılması durumlarında ortaya çıkan cevher ayrılması hasarı
(Dana Corporation, 2003).
34
Şekil 3.14 Sürekli aşırı yükleme, mafsal çatalının eğilmesi, mafsal açısının
maksimum işletme mafsal açını aşması durumlarında ortaya çıkan iz
oluşumu hasarı (Dana Corporation, 2003).
Şekil 3.15 Yüksek tork, darbeli yükleme, ve mafsal istavrozunun kırılması
durumlarında ortaya çıkan mafsal çatalının kırılması hasarı (Dana
Corporation, 2003).
BÖLÜM DÖRT
MAFSALA ETKİ EDEN MOMENTLER
4.1 Döndürme Momenti Tf Değerinin Hesaplanması
Şekil 4.1 Kardan mafsalı moment ilişkileri (Wagner ve Cooney, 1991)
35
36
Şekil 4.1 de tahrik milinin β1 açısı kadar dönmesi sonucu mafsalda meydana gelen
momentlerin birbirleriyle ilişkileri yer almaktadır. Şekilde tahrik mili ile mafsal
istavrozu arasındaki açı değeri τ, tahrik edilen mil ile mafsal istavrozu arasındaki açı
değeri μ olarak adlandırılmıştır. Bu iki açı değeri, dönme açısı (β) ve mafsal açısı (θ)
cinsinden yazılır ise:
tan τ = cosβ1. tan θ
sin μ = sin β1.sin θ
Burada;
τ = Tahrik mili çatalı ile mafsal istavrozu arasındaki açı
μ = Tahrik edilen mil çatalı ile mafsal istavrozu arasındaki açı
Dolayısıyla belirli bir mafsal açısında dönme açısının değerine göre tahrik eden
ve edilen miller ile mafsal istavrozu arasında açı değerleri yukarıda yer alan
formüller kullanılarak bulunabilir.
Döndürme momenti değeri Tf , tahrik eden ve edilen miller ile mafsal istavrozu
arasındaki açı değerleri (τ ve μ) cinsinden yazılır ise:
Tf =
T1
T2
dır.
veya Tf =
cos τ
cos μ
Burada;
Tf = Döndürme momenti (mafsal istavrozundaki moment)
T1 = Tahrik mili momenti
T2 = Tahrik edilen mil momenti
Tahrik mili momenti (T1), dönme açısı ve mafsal açısına bağlı döndürme momenti
değeri Tf aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β )
1/ 2
37
Tahrik edilen mil momenti (T2), dönme açısı ve mafsal açısına bağlı döndürme
momenti değeri Tf aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
Tf = T 2 / cos θ (1+ tan 2 θ cos 2 β )
1/ 2
Tf döndürme momentinin değeri, mafsalın bir tam turunda iki kez minimum ile
maksimum değerleri arasında dalgalanma gösterir. Tf döndürme momenti, dönme
açısının 0o olduğu konumda maksimum olup tahrik edilen mil momenti T2’ ye eşit
iken, dönme açısının 90o olduğu konumda minimum olup tahrik mili momenti T1‘ e
eşittir. Bu duruma göre Tf döndürme momentin dönme açısına bağlı değişim grafiği
şekil 4.2 deki gibi olacaktır.
Şekil 4.2 Döndürme momentinin (Tf) dönme açısına (β) bağlı değişim grafiği
4.2 Sekonder Momentlerin Hesaplanması
Kardan mafsalının, hareketi belirli açılar altında iletmesinden dolayı mafsalda
eğilme momentleri meydana gelir. İletilen tork ve mafsal açısına bağlı olan bu
momentlere sekonder momentler adı verilir. Şekil 4.1 incelendiğinde sekonder
moment değerleri ile tahrik mili momenti (T1), mafsal açısı (θ) ve tahrik mili dönme
açısı (β1) arasındaki aşağıdaki gibi bir ilişki vardır.
38
Tahrik mili düzlemindeki sekonder moment (Tc1):
Tc1 = T1 tanθ cosβ1
Tc1max = T1 tanθ (Tahrik mili çatalının, mafsal açısına dik olduğu pozisyon)
Tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder moment (Tc2):
Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2
Tc2max = T1 sinθ (Tahrik edilen mil çatalının, mafsal açısına dik olduğu pozisyon)
Şekil 4.3 deki konumda, tahrik mili çatalı, mafsal açısı düzlemine dik pozisyonda
iken, tahrik edilen mil çatalı, mafsal açı düzlemi ile aynı düzlemdedir. Bu konumda
tahrik
miline
etki
eden
sekonder
moment
en
büyük
değerinde
iken
(Tc=Tc1max=T1tanθ), tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder moment değeri sıfırdır.
Şekil 4.3 0o dönme açısında 45o mafsal açısında mafsal görünümü
39
Şekil 4.4 deki konumda, tahrik edilen mil çatalı, mafsal açı düzlemine dik
pozisyonda iken, tahrik mili çatalı, mafsal açı düzlemi ile aynı düzlemdedir. Bu
konumda tahrik edilen mile etki eden sekonder moment en büyük değerinde iken
(Tc=Tc2max=T1sinθ), tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder moment değeri sıfırdır.
Şekil 4.4 90o dönme açısında 45o mafsal açısında mafsal görünümü
Tahrik eden ve tahrik edilen millere etkiyen sekonder momentler, mafsalın bir
tam turunda iki kez sıfırdan maksimum değerlerine ulaşırlar.
Şekil 4.3 ve 4.4 de giriş momenti T1 mafsala soldan bakıldığında saat ibresi
yönünde uygulanmaktadır. Momentin yönü yada mafsal açı yönünü değiştirilerek
sekonder momentlerin yönleri değiştirilebilir. Tahrik mili düzlemindeki (Tc1) ve
tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder momentin (Tc2), dönme açısına bağlı
değişim grafiği şekil 4.5 deki gibi olacaktır.
40
Şekil 4.5 Sekonder momentlerin (Tc1 , Tc2) dönme açısına bağlı değişim grafiği
4.3 Tahrik Eden ve Tahrik Edilen Millerin Momentleri Arasındaki İlişki
Kardan mafsalında hareketin belirli açılar altında iletilmesinden dolayı, giriş ve
çıkış momentleri farklılıklar göstermektedir. Tahrik eden ve tahrik edilen millerin
momentleri arasındaki ilişki iki şekilde hesaplanabilir.
1.yol: Tahrik mili T1 büyüklüğünde bir momentin etkisi altında w1 açısal hızı ile
döndüğünde, tahrik edilen mil T2 momenti ve w2 açısal hızı ile hareket edecektir. Bu
durumda;
Enerjinin Korunumu Yasasına Göre: Mafsal elemanları arasındaki sürtünmeler
ihmal edilirse giriş-çıkış güç değerleri birbirine eşit olacaktır.
HP =
T1xw1 T 2 xw 2
=
63024 63024
41
Hooke Yasasına Göre: Tahrik eden ve tahrik edilen millerin açısal hızları
birbirleri cinsinden yazılır ise:
w2 =
w1 cos θ
1- sin 2 β1 sin 2 θ
Tahrik eden ve tahrik edilen millerin momentleri arasındaki ilişki de aşağıdaki
şekilde olacaktır:
T1 x w1 = T2 x
w1 cos θ
=>
1- sin 2 β1 sin 2 θ
T1 = T2 x
cos θ
1- sin 2 β1 sin 2 θ
2.yol: Şekil 4.1 e göre tahrik eden ve tahrik edilen millerin momentleri döndürme
momenti cinsinden yazılır ise;
Tf = T1x (1+ tan 2 θ cos 2 β )
1/ 2
Tf = T 2 / cos θ (1+ tan 2 θ cos 2 β )
1/ 2
T1
cos θ
=
T2 1- sin 2 θ sin 2 β
0o Dönme Açısında T1 ve T2 Arasındaki İlişki:
T1 = T2 x cosθ (T2 tahrik edilen mil momenti maksimum olacaktır.)
90o Dönme Açısında T1 ve T2 Arasındaki İlişki:
T1 =
T2
cos θ
(T2 tahrik edilen mil momenti minimum olacaktır.)
42
Mafsalın bir tam turunda, sabit T1 tahrik mili moment değerine karşılık tahrik
edilen mil moment değeri T2, maksimum T1/cosθ değeri ile minimum T1 cosθ
değerleri arasında iki kez çevrim yapacaktır. Buna göre dönme açısına bağlı T1 ve T2
moment değişimi şekil 4.6 daki gibi olacaktır.
Şekil 4.6 T1 ve T2 momentlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği
BÖLÜM BEŞ
GERİLME ANALİZİ
5.1 Gerilme Analizi
Bu bölümde, mafsal ölçüleri DIN 808 normunda tanımlanmış, metrik üniversal
mafsalın, istavroz elemanının gerilme analizi yapılacaktır. Mafsal parçalarının
ölçüleri J.W. Winco, Inc. firmasına ait internet sitesinden alınarak (Universal joints
with friction bearing, 2006), Solidworks 2004 programı kullanılarak modellenmiştir.
Maksimum işletme açısı ve maksimum işletme momenti değerleri aynı boyutlardaki
mafsal için Belden Inc. firmasının beyan ettiği değerler olup, firmanın internet
sitesinden alınmıştır (Metric standard universal joints, b.t).
Şekil 5.1 Gerilme analizi yapılan kardan mafsalı ve mafsal istavrozu ölçüleri
43
44
Şekil 5.1 de ölçüleri verilen kardan mafsalının maksimum işletme mafsal açısı
(θmax) 45o, maksimum işletme momenti (Tmax) 430N.m dir. Şekil 4.6 dan da
anlaşılacağı üzere mafsal, maksimum moment değerine 0o ve 180o dönme açılarında
ulaşmakta ve tahrik edilen mil momentine eşit olmaktadır. Buna göre sabit tahrik
mili momenti aşağıdaki şekilde hesaplanır.
T2 = 430 N.m =>
T1
cos θ
=
=> T1 = T2 x cosθ => T1 = 304,06 N.m
T2 1- sin 2 θ sin 2 β
0o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.2 deki gibi olacaktır.
Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri;
Şekil 5.2 0o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal görünümü
45
T1 = 304,06 N.m
T2 = 430 N.m
Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 304,06 N.m
Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 0
Tf = T1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tf = 430 N.m = T2
30o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.3 deki gibi olacaktır.
Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri;
T1 = 304,06 N.m
T1
cos θ
=
=> T2 = 376,25 N.m
T2 1- sin 2 θ sin 2 β
Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 263,32 N.m
Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 142,20 N.m
Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β1 )
1/ 2
=> Tf = 402,23 N.m
46
Şekil 5.3 30o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal görünümü
47
Şekil 5.4 60o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal görünümü
48
60o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.4 deki gibi olacaktır.
Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.
T1 = 304,06 N.m
T1
cos θ
=
=> T2 = 268,75 N.m
T2 1- sin 2 θ sin 2 β
Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 152,03 N.m
Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 208,16 N.m
Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β1 )
1/ 2
=> Tf = 339,94 N.m
90o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.5 deki gibi olacaktır.
Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.
T1 = 304,06N.m
T1
cos θ
=
=> T2 = T1 x cosθ => T2 = 215 N.m
T2 1- sin 2 θ sin 2 β
Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 0
Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 215 N.m
Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β1 )
1/ 2
=> Tf = 304,06 N.m = T1
49
Şekil 5.5 90o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal
görünümü
Tf , T1 ve T2 momentlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği şekil 5.6 da
verilmiştir. Şekil 5.6 dan da anlaşılacağı üzere mafsal istavrozuna etki eden Tf
döndürme momentinin değeri tahrik milinin β1 = 0o dönme açısında maksimum olup
çıkış momentine (T2 = Tf = 430 N.m) eşit, β1 = 90o dönme açısında minimum olup
giriş momentine (T1 = Tf = 304,06 N.m) eşittir.
50
450
Moment(N.m)
400
350
300
250
200
0
90
180
270
360
Dönme Açısı (Derece)
T1
T2
Tf
Şekil 5.6 Tf , T1 ve T2 momentlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği
Buna göre 0o,30o,60o ve 90o dönme açıları değerlerinde, Tf dönme momentinin
oluşturduğu döndürme kuvveti F aşağıdaki gibi olacaktır.
β = 0o
F=
Tf
=> F= 9347,82N
R
β = 30o => F = 8744,09 N
β = 60o => F = 7390,11 N
β = 90o => F = 6609,91 N
51
Tork Kupl Kuvveti (N)
9500
8500
7500
6500
0
90
180
270
360
Dönme Açısı (Derece)
Şekil 5.7 F kuvvetinin dönme açısına bağlı değişim grafiği
Mafsal istavrozuna etki eden kuvvetler bulunduktan sonra gerilme analizine
geçilebilir. Analiz 45o mafsal açısında, döndürme kuvvetinin maksimum ve
minimum olduğu durum için yapılacaktır. Malzeme olarak 16MnCr5 (AISI 5115)
sementasyon çeliği kullanılmıştır. 16MnCr5 kimyasal bileşenleri tablo 5.1 de,
mekanik özellikleri de şekil 5.8 de verilmiştir. Analiz Solidworks 2004 paket
programının Cosmosworks modülünde sonlu elemanlar metodu ile yapılmıştır.
Tablo 5.1 16MnCr5 sementasyon çeliğinin kimyasal bileşimi (Türk Standartları Enstitüsü, 1995)
52
Şekil 5.8 16MnCr5 sementasyon çeliğinin mekanik özellikleri
Şekil 5.9 Muyluya etki eden yatak kuvvetinin gösterimi
53
Şekil 5.10 Mesh yapılmış mafsal istavrozuna ait sınır şartları kuvvet dağılımı
Şekil 5.11 45o mafsal açısında, maksimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda
meydana gelen von-Misses gerilme dağılımı
54
Şekil 5.12 45o mafsal açısında, maksimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda
meydana gelen deplasman değerleri
Şekil 5.13 45o mafsal açısında, minimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda
meydana gelen von-Misses gerilme dağılımı
55
Şekil 5.14 45o mafsal açısında, minimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda
meydana gelen deplasman değerleri
Şekil 5.11 ve 5.13 den de anlaşılacağı üzere her iki yükleme durumunda
da mafsal istavrozu üzerinde gerilme değerinin maksimum olduğu noktalar muylu ile
istavroz gövdesinin birleştiği noktalardır. 45o mafsal açısında, maksimum işletme
momentinde
(Tmax = 430 N.m), mafsal gerilme değerleri σmax=2,117xe8 Pa, ve
σmin=1,497xe8 Pa olarak hesaplanmıştır. Gerilme değerlerinin dönme açısına bağlı
değişimi şekil 5.15’ deki gibi olacaktır. Şekil 5.15’ den de anlaşılacağı üzere
mafsalın bir tam turunda kritik kesitteki gerilme değerleri maksimum ve minimum
değerleri arasında iki kez çevrim yapacaktır. Bu durum da genel değişken gerilme
tiplerinde birini oluşturmaktadır.
56
2.250E+08
Gerilme (Pa)
2.050E+08
1.850E+08
1.650E+08
1.450E+08
1.250E+08
0
90
180
Dönme Açısı (Derece)
270
360
Şekil 5.15 45o mafsal açısında, maksimum işletme momentinde (Tmax = 430 N.m), mafsal gerilme
değerlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği
Kritik kesitin gerilme analizi bölüm 3 de anlatılan genel mukavemet hesaplarına
göre yapılır ise teorik gerilme yığılması faktörü Kt ≈1,55 için aşağıdaki sonuçlar elde
edilecektir.
σ = Kt
F.L b
Z
Z=
πD3
32
Kt ≈ 1,55
β = 0o
Tf
F=
=> F= 9347,82N
R
σ = Kt
π183
Z=
= 5, 725xe-7 m3
32
9347,85x0, 0084
= 1,37xe8 Kt = 2,13xe8 Pa
-7
5, 725xe
57
β = 90o => F = 6609,91 N
σ = Kt
6609,91x0, 0084
= 0,970xe8 Kt = 1,50xe8 Pa
5, 725xe-7
Bu değerler analiz programı yardımı ile hesaplanan değerler ile karşılaştırılır ise
değerlerin birbirlerine yakın oldukları görülecektir.
BÖLÜM ALTI
SONUÇLAR
6.1 Sonuçlar
Bu çalışmada ilk olarak homokinetik olmayan mafsallardan kardan mafsalının
kinematiği incelenmiştir. Daha sonra kardan mafsalı ve elemanlarına ait konstrüktif
detaylar ve hasar çeşitlerinden bahsedilmiştir. Hareket kinematiği başlığı altında,
belirli bir açı altında çalışan mafsalda sabit giriş mili hızına karşılık çıkış mili dönme
açısı, hızı ve ivmelerinin zamana bağlı değişimleri incelenmiştir. Mafsal açısından
kaynaklanan hareket faklılıklarının giderilmesi için yapılması gerekenler ve çeşitli
mafsal düzenlerinde artık açı değerinin mafsalın hareketine etkileri çeşitli örnekler
ile anlatılmıştır. Tahrik mili belirli bir mafsal açısında (θ) sabit hızla (w1) 90o
döndüğünde, tahrik edilen milin ani açısal hızı w1/cosθ ile w1cosθ değerleri arasında
değişir. Bu hızlar tahrik edilen milin maksimum ve minimum hızlarıdır. Bundan
dolayı çıkış açısal hızı devamlı olarak değişir ve tahrik milinin her bir tam devrinde
iki kez bu değerler arasında dalgalanma gösterir. Hareketteki bu dalgalanmayı
engellemek için iki kardan mafsalı arka arkaya bağlanabilir fakat buradaki dikkat
edilmesi gereken husus arka arkaya bağlanan bu mafsalların mafsal açıları (θ)
birbirlerine eşit olmalıdır. Eğer mafsal açıları arasında eşitlenmemiş bir artık açı
mevcut ise, tahrik eden ve tahrik edilen miller arasındaki hareket karakteristikleri,
artık açı değerindeki mafsal açısı ile çalışan tekli bağlantının hareket karakteristikleri
ile aynı olacaktır.
Daha sonra kardan mafsalı elemanlarına etkiyen momentler hesaplanmış,
hareketin belirli mafsal açıları altında iletilmesinde kaynaklanan moment değişimleri
incelenmiştir. Buna göre, mafsalın belirli bir açı altında (θ) bir tam turunda, sabit T1
giriş mili moment değerine karşılık çıkış mili moment değeri T2, maksimum
(T1/cosθ) değeri ile minimum (T1cosθ) değerleri arasında iki kez çevrim
yapmaktadır. Tf döndürme momentinin değeri de, mafsalın bir tam turunda iki kez
minimum ile maksimum değerleri arasında dalgalanma gösterir. Tf döndürme
momenti, dönme açısının 0o olduğu konumda maksimum olup çıkış momenti T2’ ye
58
59
eşit iken, dönme açısının 90o olduğu konumda minimum olup giriş momenti T1‘ e
eşittir.
Son olarak da, kardan mafsalının maksimum işletme mafsal açısı (θmax) 45o,
maksimum işletme momenti (Tmax) 430N.m olduğu koşullarda çeşitli dönme
açılarında mafsal ara elemanı istavroza etkiyen kuvvetler bulunmuş, kuvvet
değerlerinin maksimum ve minimum olduğu değerler için Solidworks 2004
programının Cosmosworks modülü ile gerilme analizi yapılmıştır. Yapılan kuvvet ve
gerilme analizleri sonucunda mafsalın belirli bir (θ) açı altında çalıştığı durumlarda
mafsalın genel değişken gerilmelere maruz kaldığı ve Şekil 5.11 ve 5.13 den de
anlaşılacağı üzere, her iki yükleme durumunda da mafsal istavrozu üzerinde gerilme
değerinin maksimum olduğu noktaların muylu ile istavroz gövdesinin birleştiği
noktalar olduğu bulunmuştur. Genel mukavemet kurallarına göre istavrozun gerilme
hesapları yapılırken kritik kesit olarak istavroz gövdesinin muylu ile birleştiği kesite
göre yapılmaktadır. Günümüzde, makina mühendisliğinde de bir çok kullanım alanı
bulan analiz programları karmaşık yapılı parçaların gerilme analizlerinde
kullanılmaktadırlar. Bu programlar kullanılarak kritik kesitlerin, kritik kesitlerdeki
gerilme değerlerinin, parçanın yük altındaki şekil değişimleri vs. hızlı ve daha kolay
bir şekilde bulunabilmektedir.
60
KAYNAKLAR
Bayrakceken, H., Tasgetiren, S, ve Yavuz, İ. (19 Mayıs 2006). Two cases of failure
in the power transmission system on vehicles: A universal joint yoke and a drive
shaft. 10 Nisan 2007, http://www.sciencedirect.com
Dambaugh, G.F. (20 Eylül 2006). Fatigue considerations of high strength rolling
bearing steels. (22 Temmuz 2007),
www.simulia.com/download/pdf/BearingSteelFatigue_AUC.pdf
Dana
Corporation.,
(2003).
Failure
analysis
guide,
14
Mart
2006,
http://www.roadranger.com/ecm/groups/public/@pub/@roadranger/documents/co
ntent/rr_3272-2.pdf
Demirsoy, M. (1989). Motorlu araçlar cilt:1. İstanbul: Birsen Yayınevi
Hummel, S. R. ve Chassapis, C. (2 Eylül 1996). Configuration design and
optimization of universal joints. 20 Aralık 2004, http://www.elsevier.com
Hummel, S. R. ve Chassapis, C. (25 Ağustos 1998). Configuration design and
optimization of universal joints with manufacturing tolerances. 10 Nisan 2007,
http://www.elsevier.com
Kuralay, S. (2003). Motorlu taşıtların yapı elemanları (2.Baskı) İzmir: D.E.Ü.
Mühendislik Fakültesi Basım Ünitesi
Mazzei JR, A. J., Argento, A. ve Scott, R.A. (21 Eylül 1998). Dynamic stability of a
rotating
shaft
driven
through
a
universal
joint.
31
Mart
http://www.idealibrary.com
Metric standard universal joints, (b.t) 12 Nisan 2007,
http://www.beldenuniversal.com/pdf/Metric_Standard_Universal_Joints.pdf
2007,
61
Türk Standartları Enstitüsü (1995). TS 11768 Karayolu taşıtları-üniversal mafsallar
Universal
joints
with
friction
bearing,
(2006),
12
Nisan
2007,
http://catalog.catalogds.com/catalog/showPart?mfid=winco&pn=30MXB9
Wagner, E.G. ve Cooney, C.E. (1991). Cardan or Hook Universal Joint. Universal
joint and driveshaft design manual (7. baskı) içinde (39-75) Amerika: SAE