değişken indirgeme düzlemlerinden göç

D E Gi $ K E Nir uoincam eor izLsr ai.entNoeN
coc
F E R U D U NK ] L I C
yuxsnx l,iseNs TEzr
ieorizix
i ' r u H n x o i s i , i c i e x e e i i , i r , rD A L r
ANKARAtiNivensirssi
rn N e i L i ml,eni em sr inisti
o n ci $ K E N i r{p i n c eue otizr.eur,nniNoeN
cdg
F E R U D U NK I L I q
vrirsnr lisaus rnzi
,rnorizix mtiHsmoisl,ici
aNasilim DALr
4 1 t39u
Bu Tez .1 ..1,-.i.... Tarihinde Agagrdaki Jiiri
r DcIs6r.Ior r Not Takdir Edilerek Oybirligi
"..'l'l
G(
Taraf rndan .'.t..
,z-€ygo{*}u:gtr
ile
Kabul Edilmigtir.
4
. ' - . a : : : ? '- '
-*7
( i m z a)
Prof. Dr. T. Kayrran
Danrsman
7ni
'
\
.
-(------;---=----",J,(.r"',1
D o g .D r . A . T . B a g o k u r
/
-_-1 '
( Imza)
6 9 . C O r .D r . S . K o c a e f e
t1t
6zer
ytixser lisews rszi
oeci$KEN
iNoincnueorizleulnniuoenc6g
Ferudun KItIg
Ankara Universitesi
Fen Bilimleri
Jeofizik
Enstitiisi.i
Mtihendisligi
ena AiIim
Danrgman : prof.Dr.Turan
1992, Sayfa:
Jiiri
bilinen
Dalr
KAyIRAN
l_36
: prof . Dr . T. Kayrran
Dog.Dr.A.T.Bagokur
6 9 . C c i r .D r . S . x 6 c a e f e
D i . i z e n s i z . t o p o g- r a f y a l r
(conventional ) stitik
sahalardan
dijzeltmeier
elde edilen
verilere
yaprf maii sismit< veri
iglemde
s o r u n t a r a n e d e no t u r . s o r u n t u i a l " - u i ; i , " e i ; - i o ; " i "
i j z e r i n d e !k.a?tta n v e r i r e r i n k a y b o l n a s r dir. o i 9 " r u i i - ; ; ; ;
ise, di.iz
bir
d i i z r e m ei n d i r g e n e n v e ? i r e r d e k i y a n s r m a r a r r n z a m a n r a r l v e
uzaklrklarr arasrndaki hiperbolik
iriqkinin
U o z u r m a s r n an e d e n
o l m a s r d rr . s t a t i k . . d g s e r l e r - a r t t r k g g
n 6 i m a r r * a y m a - z a * " n , ( N K z)
d i i z e l t m e s i d a h a k d t i . i - g a l r S r r v e u O y r e c e - r r r za n a l i z i n d e
s e g i m i z o r l a g a c a f r g i b i y i g m a ( s t a i k i n g ; k a r i t e s i d e u o zduor furru. h r z
s o r u n l a r r e n a z a i n d i r m e k i g i n - N K z d i i z e l t m e-sr ri ti'
- yqiir
"prlmadan
c i n c e .u y g u l a n a ca k. sta t i k d e ger r e r ini r i or "ni r ai6i;;oLmasr
s e r e k i r . B u a m a g l ? , , d " -gd.1esg! 6i gnk.ieon ( f l o a r i n f a u t . i * i [ " r r u i r r a b i l i r .
Bir
sismik hat- igin
io, o hai.
loyunca vu"ariatrlmrg
yerytizti yi.rksekligini izI-er.
s t a l-i daha
r< d
tzeltrnereri, incele_
r
o
p
l
a
r
i
r
n e n h a t t r n e n b ti yi i k 'yti
b i kse
i ; ; ; ;kl
i iginbe vgya
Oa- ytif.""fr - olan dtiz
bir. io'ne 90r9, ift
uyrrrrluiiir.
eunrardan birincisi
veril::i
y e r y t i z e v i n d e n .a e i i g b g l
i
o
"
,
g
.
.
g
o
r
i
i
r
e
c
e k o i u " - x t i g i . i kb i t e i:-" 9"iillil'io'nden
$91,. ikincisi
diii io,ne gcitiirecekoran bi.i_
yiik bilegendir. ve_riye irkonce yrgma t<i:.ites:.nae
r amna k i i g i i k b i r e g e n u y g u l a i r r . H t z s e i i . f r i , N K t d t z e l t m e s ei t-kvien- yor g
i g-
tv
lemleri
bilegen
tamamlandrktan sonra veriler
969 igleminden 6nce ikinci
uygulanarak dUz iD,ne 96tiiriiliiif er.
Bilinen sonlu farklar 96g hesap teknikleri
(conventional
finite
difference. ?lgorithms),
sayrsal etkinlik
g6sterebilmeleri
igin., 9t i bir. rD ile veri igrernden gegirilmig
yigma kesitrerine
gereksinim
gosterirler.
son rD ise, diiz 6tmlsina radmen ]ntz
bilgisi
bu diizremden
6oq igleadrr. oiggr taraftan,
m i n d e n o n c e v e r i t e - r i . b a g l a m a mi Da,knt d
e
n
d
i
.
i
z
i
D
,
n
e
g
6
t
i
i
r
m
e
iii oiger
-ile
9"giilen
( 1 9 7 9)
:: r yolu, Berryhill'in
denklemi
indirsefre"
"dalga
wave_eguation-datuming) yontemini kullanmaktrr.
Bu yontem, veriye 9i\"y yonde . kayma verme (shifting)
iglemine go?e fiziksel
o]"I?l.daha
g e r g e k g i o l m a s r n a r a l m e n , y o g- u n ' h e s a p r a i a r a r
gerektirdiginden
iglemdi
uyguranibilir
!"r zamanki ( routine ) veii
bir yontem degildir.
Bu yi.izden,.ggMhill'ir
yontemine iyi bir kargrlrk oran
_
Beasley. ve Lynn,in (1989) diizensiz yiizeylerden
g- iongc ekl6ennur ns iugnt d
i ra. k i
hrz katmanr" (zero velocity
"srfrr
llyerJ goriigii
Bu teknik herhangibir dalga alanr yakraqtrima (wave field eitrapolation) igleni gerektirmediginden hesiplama bakrmrndan ekonomiktir ve her zamanki (routine) veri iglemde kullanrma daha uyiyi yanr ise, yrgma kesitine ikinii
9und95. FY yontemin diger
statik.
bileFgni.de uygyladrktan sonra, birinen gog hesap tekniklerinin
eldeki hrz alanrna ufak bir deqisikli.I
vaparak-kullanrlabilmesidir . Htzlardaki degigiklik
ise-diiz io iie'yuvarlatrlml9 yeryiizeyi
olan
degigken io arasrndaki hrzr
sr?rrlamaktan
ibarettir.
Bu -krslm igln,..krrrnma denkleminde (diffraction
equa_
tion)
hrz srfrrranarak
gog igleminde yanal yayrrrma izin veiil*g*i? _?1yr: B9y1"g!: gergek anlamda giti igf emi1 yaklagrr rma de.
rinligi
bisiar.
srfrr
hrzi
vernekre
9eiigken iD,ne eiigtiginde
yiikseklige_baglr
statikleiin^
etkisi'degigken
iD,ne kadar giderilnig
oldugundan yontem "srfrr
hrz katianr ile indirgemen- (ZVL
datuming) yontemi olarak isimlendirilebilir.
hrz katmanr ile indirgeme" ve "da1ga denkleni i1e
"srfrr
indirgeTg"_ yontemrerinden
sonra elde ediren 969-kesitleri
arasrnda.oldukga
iyi
bir
benzerlik sa!lanmrEtri.'Deqisken
io iie
veri-iglemden gegirilmit
k e s i t l e r d e b u i n d i i g e m e y- eOt faret l r n l e r i k u l lanrlmadrg: zaman ise oidukga kdti.i gltg sonugiart
edilmigtir.
H e m _ y a p a yh e m d e g e r g e k s a h a v e r i l e r i
igin
sunulan kesitier,
htz,katmanr" (zvL.) 96riigtinti. kullanarak gergeklegtirilen
ll:ltlt,
yeterince-iyi
garigtrgrnr
, ' d " g 1 g k e n .r D ' r e r i n d e n 9 6 9 " y 6 n t e m i n i n
i spatlamaktadr r.
A N A H T A RK E L i M E L E R: D e g i g k e l i n d i r g e m e d i . i z l e m i , s r f r r h r z k a t r n a Rlr atagr uzantm, sonlu farklar,
geciktirme,
zaman g6gii, derinlik
gogi.i
v
ABSTRACT
MASTERTHESIS
MIGRATION FROM FLOATING DATUM
Ferudun KILI$
Ankara University
Graduate School of
Natural
and Applied
Sciences
Department of Geophysical Engineering
Supervisor
: prof.Dr.Turan
KAYIRAN
L992, Page:136
Jury
: prof.Dr.T.Kayrran
Assoc. Prof . Dr.A. T. Bagokur
Lecturer Dr.S.Kocaefe
Conventional static corrections
cause some problems in
sgiF*ic processing when the data are acquired on earhis surfaces
ylth irregurar
topography. one of the piobrems is
data
ross on
the upper portions
or- the
flat
aitum. Another
one is that
correcting
the data to a flat datun disturbs t,he hypeiuoti"
relation between reflection
times and distance. wit,h-iarge static
values, normal move out (NMo) correction
yields *oi""-results,
and therefore, verocity
serection
becomes more difficult
and
even wrong.
To overcome_the problems, a froating datum that
changes
as a smoothed surface throughout the seisfric rine may be us6d.
The total static
corrections to a flat datum are sepaiated into
c
o
m
p
o
n
e
n
t
s
,
o
n
e from the surface to the rroaiiig
lyo
datum and
the other
one from the floating
to a final flat datufi that lies
at or above the higfrgst elevation in the survey line. At first,
smarler_ component, which is
effective
one on itacking quarity,
is _applied to
the data. Later, the
other static cofrponent is
section
to
take
the data to the finar
?ppried to the stacked
flat datum before migration.
v1
For numerically efficient
performance, the conventional
finite
difference migration algorithns
reguire a stacked section
processel *ith a flat datum. But the final datum, although flat,
is not the datum which is
where velocity
information starts
from. on the other hand, another way to take the data from the
floating
to
the final
flat
datum prior to migration is to be
extrapolated with subsurface velocities
using BeiryhilI's
(1979)
"wave equation datuming" method. Although
this method in comparison
with vertical
static shifting
is more realistic
physicllly, it is not an applicable method in routine processing [ecause
it is computationally intensive.
Therefore,
1ayer" (ZVL) concept on nig"zero velocity
ration
from irregular
surfaces
presented by eeasley and r,yin
(1989), which
is- a gogq alternative
method-to "wav6 equation
datuming"r ig studied. This
technique
that
does not
iequire
any wavefield
extrapolation
is
computationally
more costly
method in
routine
processing. The other
advantage is
that
conventional migration algorithms can be used with a-simple well
defined modification
to the present velocity
field
afler
the
second static component is also applied to tha
stacked section.
The modification
only collists
of ensuring zero velocity between
the final flat and the floating datum that
represents
surface
approximately. Lateral propagation is not altowed in
part
this
because diffraction
equation
linearly
relating to verocit! - is
neglected
ensuring zero velocity.
Migration
begins where the
extrapolation
depth reaches !!" floating
datum. Because ensuring
zero velocity
removes the effect
of
elevation
statics unt.ili
floating
datum ZVL nethod may be named ,,zVL datuming".
rt
has been ensured a quite
good simiririty
between
migration sections obtained afte r zvL daLuming and after
wave
equation
datuming for synthetic data sections. And, of course,
when these datuming _ methods is not used in the sections processed with floating datumr euite
bad migration
results
Lave
been obtained. Sections
presented
for
both synhetic and real
field..data
prove that the method of "migration
from floating
datum" using ZVL concept works satisfactorily.
KEY woRDS: Floating daturn, zero velocity
1ayer, downward continuation, finite
difference,
retaidation,
time migration, depth migration.
vlr
NSOZ
Lisans egitimimi
sonra
girdigim
Merkezi,
rr
girket
iEi
egitim
tezimi
cincelikle
hocalar rma
ve
Y i . r k s e kl i s a n s
galrgrnakta oldugum
etkinlikleri
meslegimizi
TPAo'ya
arkadag
prof.Dr.Turan
gekkiirlerimi
ve
ortamda sanimi bir
Kayrran
ve
konumu, 12'nci
saglamrgt:,r.
btiyiiktiir.
bel i rtmek
onun
i ste rim.
ogrenciden gok bir
davranarak bilgilerini
gekilde
aktaran
Dog.Dr.A.Tu!rul
Jeofizik
Kururtayrna
bana girven ve destek verip
buldugum
I v IF' e r r u h A k a l r n
Ati,ndeki
eagokur,a te_
or. ismet sincer
ozveride bana verdigi
hayatrnr
destek
ve
Jeof izik
minnet ve tegekkiirlerin
iglem
yi:ksek
I'lijhendisi
iglem Merkezindeki bij-
rim.
birlikte
ire
sunmam
zaman zaman danrgrp tartr$ma
bagta olmak ijzere TpAo Veri
:i 91
r - t. ir* ' m, . ^
rE 5
ve evlilik
yetigtirip
yardrmcr olan TpAo Veri
ti.in arkadaglarrma tegekkiirii bi r borg bili
'ye
kullanma
borglu oldugunr itu, deki_
kardeg gibi
M e r k e z i M i . i d i . i r iDi o g . D r . E d i p B a y s a l , a ,
d1
rolij
ogrencilerine,
bir
kurs olanakla-
btiyiik katkr
minnettarl r frmr
sr rasrnda
drgr
i91em
sunarrm.
Tez
konusunda
bir
olan
TpAo Veri
bo1 uygulamalr olarak
meslegimde teneL egitimimi
rahatlatan
hocalarrm,
olanagr
ve yurt
hazr rlamamda bu katklnrn
egitimim
meslekdag, bir
bizleri
Mtihendisligi.nde tamamLadrktan
vermesi i1e kendimi geligtirmemde
Yiiksek lisans
igin,
Jeofizik
ve b"9 senedir
sa!larnasrnln yanrstra
olanagr
irti
biiyiik
en fazlasrnr
siirdirrmemin gerektirdipayr olan sevgili
borgluyurn.
egim
v111
KTSALTMALAR,
sit{cet,sn ve s6zr,tix
ID
Indi rgeme dtizlerni ( datum ) ,
NKZ
N o r m a l k a y m a z a m a n r { N I ' I O ,n o r m a l m o v e o u t ) ,
ooN
Ortak orta
TOT
Toplam statik
ALC
Alrcr
ORT
2*ALC,nin kayan ortalama statik
ART
Artrk
statik
statik
nokta (CMp, conmonmid-point),
degeri,
degeri,
degeri
agr 1rm
aFr rr gog
bakrgrk
degigken indirgeme diizlemi
909
go riinti.il eme
hesap teknigi
rgrn izleme
indi rgeme
i gleg
tz
Lz toplulugu
krrrnma
oluguk
srfrr agrlrm kesiti
srfrr hrz katmanr
tekdtize
ti.imleme
ye!ersiz 969
yr gma
yoney
degeri,
(TOT-ORT).
offset
o v er m i g r a t i o n
symmetric
floating
datum
migrati on
imaging
algorithm
ray tracing
datuning
o p er a t o r
t race
gathe r
diffraction
fo rmati on
zero source receiver ( ZSR) section
z e r o v e l o c i . t y l a y e r ( Z V L)
nomogeneous
integral
u n d er m i g r a t i o n
stack
vecto r
1X
igimonxir,en
Sayfa
i.. cinig
2. srarix otizer,rmer,eniN
yAyrLrMrNax6rti ntxisi
DALGA
S
t
a
t
i
k
l
e
r
in Sorunlarr
?
.!. llttrlagelmig
z -2. Degigken
rndirgerne Diizlemli statik
3 . s A g ri ,u a i l i g xi si u e
4.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Frekans-Dalgasayr sr Ortamrnda Agagr Uzanrm I c l6^1
Zaman-Uzaklrk Ortamrnda egagr Uzanrm Igleci
SonIu FarklarIa Agagr Uzanrm
Geciktirilmig
Dalga Alanlarr I1e Agagr Uzanrrn
Gecikti rilni g Koordinatlarda Fourier Doniigiimleri
S O N L U FARKLARLA GOg
GOE
q1
Gog Iglemine Girig
5.2. Zaman GoEii
5. 3. Derinlik Gogii
6-.\. Dalga Denklemi ite indirgeme ptiire*i Diizeltmesi
6.2. Srfrr Htz Katmanl ...
6.3. Diizensiz ytikseltili
Deniz Tabanrndan Gog
7 . SoNUgLAR
B . 6meniLsn
KAYNAKLAR
zo
32
35
4!
43
65
6n
Verisi
6. grgi$IEI ir.loinceuEDrizlEmleniivorw
c6E
q
....
vA KLA$r r ,r LAR
D A L G A A L A N T N T Na g a G r u z A N r l l r
ZI.I.
5.
D i . i z e r t n e r er
6
6
1,4
ov
73
t6
B6
94
Y6
L20
L32
133
134
1. ciaig
Sismik veri
gidernek igin
nrnrn etkisini
ga aranlnln
topografyanrn
kullanrlan
ve diigiik htz katma-
statj.k dijzeltmeler,
dal-
yeryiiziine Erkrg agrsrna bakmadan sadece diigey
uygulanmaktadr r.
dik
iizerindeki
olarak
Bu
ytizden
diigey statik
grkan dalga alanlarr
diizeltmeler,
yonde
yeryiiziine
drgrnda darga yayrlrmrna
aykrrr
olnaktadr r.
statik
liklerIe
tikler
diizeltmeler,
birlikte
tikler,
degigken
veri-igleni
ve hatalara
indirgeme
agamalr olarak
uygulanrr.
(smoothed surface)
tikler
ve
edilebilecek
genleri
ile
dalga
Birinci
ri
yatay
aykr rr
v e t a m a m l a n rr .
ilzerinden yuvarlatrlnrg
sta-
processing)
kullanarak
iki
her noktasr
de-
yeryiize-
B u a g a m a d ak u r l a n r r a n
Veri-ig1em,
Ieminden sonra toplam statiklerin
sryla
B t i y i . i ks t a -
tanrmlanan yuvarlatrlmrg
yayrlrmrna
siirdiiriiliir
datum)
agamada, veri,
yrgnada (stack)
diizeydedi r.
(data
veri-iglemde
indirgenir.
toplam statiklerin
legenidir
yilksek-
ait
gozardr edilemeyecek
boyunca
di.izl-emleri (f loating
gigken indirgeme diizlemterince
yine
hatta
n e d e n o i . u r . B u n u n o n i i n e g e g r n e ki g i n ,
zamanki ( routine)
goiu
sismik
degigken ve biiyiik olabilmektedir.
sismik hatlarrn
zorluklara
galrgrlan
etkili
olan kiigiik bi-
olan kdti.i etkisi
statiklerin
ikinci
sta-
gozardr
bu kiigijk bile-
agamada, yrgma ig-
btiyi.ikbilegenininde
yeryi.:zeyinin etkisi
uygulanma-
kaldrrrlan
ve-
indi rgeme diizlemine ( f 1at datum) gotiirtrlmiig olur.
Dalga yaytLrmrna aykr rr
olduklarrnda
veri-ig1em
statiklerin
degigken
yrima kesitini
olan statiklerin
ozellik1e
biiyiik
boyunca gdzardr edilemeyen sorunlarr,
indirgeme
dirzlemli
olarak
bu
uygulanmasryla
elde edene kadar gozardr edilebilecek
diizeye
in-
dirilmigtir-
Yrgma igleminden sonra statiklerin
btiyiik
bilegeni-
ninde uygulanmasryra yuvarlatrlmrg
yeryiizeyinden yatay indirgeme
diizlemine
yi.izey etkisinden
goti.irijlen
tulmug yaprsal
yrgma kesiti
(structural)
sr yaprlacak
9og igleminin
rekli
srfrr
olan
lemden veri
oLarak
bir
kesittir.
gartrnr
Bu kesit,
hesap teknikleri
zamanlarrnrn kargrrrk
tamamenkuryrgma sonra-
(algorithm)
geldigi
iEin
aynr yatay diiz_
saglarnaktadrr ancak dalga yayrlrmrna
u y g u l a n r n rg
statikleri.n
bozucu
ge_
etkilerini
aykrrr
artrk
biivijk
oranda tagrmaktadr r.
Degigken yiikseltili
veri
tagrrnak igin
Srma yapacak
dtigey statik
olan
dalga
(1979, 1-984), dalga
tuming),
tirdi.
Kirchhoff
wiggins
digerine
yeryiizeyinden yatay bir
diizeltmel_er yerine
tiimlenesini
indirgemeyi
keyfi
Sctivelman
incelediler
me (datuming) iglemi
dalga denklemini
igin
yar zamanr bakrmrndan etkiri
sayrsrnr
Beasley
denkl-emi ile
Iarrn
cu
ytizeyden
tiimlemesinin nate-
yaklagrmlar
L y n n ( 1 9 8 9) , p a h a l r
indirge-
kullandrlar.
Green
statik
Bilgisa_
fonksiyonlarrna
yaptrlar.
yontemrer
statik
olan
tekniqini
kargrlayan
sundular.
dalga
diizeltmeli
gogii sr rasrnda bu diizeltmel-erin zaman tepkilerindeki
me diizlemi (frat
rrnma
ormasr igin,
asimtotik
bir
ve daha dogru bir
indi rgeme (datuming ) yerine,
etkirerini
yer)
azaltacak
ve
gekilli
gergekleg_
ve Canning (19gg),
di.izeltmelerin srnr rlarrnr
iglen
(wave equation da_
olanagr veren Kirchhoff
yapmrgtrr.
BerryhilJ_
( integral ) kullanarak
(1984), dalga alanrnr,
diizleme
daha dogru ta_
denklernine bagvurulabilir.
denkremi ile
yaklagtrrma
matik analizini
bir
hatbozu-
,'s1f r r htz
katmanr" ( zero velocity
Bu teknik,
gog srrasrnda
datum) i1e gergek yeryiizeyi
denkleminde (diffraction
equation)
yatay indirge_
arasrndaki
srfrr
ra_
alarak
hrzr
kr_
gog igle_
3
minin
gergek yeryiizeyinden baglamaslnrn sallanmasr ilkesine
yanrr.
srfrr
htz
katmanr teknigi,
ise yaprlan
orneklerle
Beasrey
Sonuglar arasrndaki
Lynn (1989) ise,
ve
degigken
statikrerin
deginmemiglerdir.
Statiklerin
dtizlemlerinin
tanrmlanrr.
lemlerinden
gegtigi
ku11anr1-
edilebilecek
yuvarlatrlmrg
Bu yilzden yaprlan
yeri
bagradrgr
datum) statik
diizeye
hrz katmanr, yatay indirgeme dijzlemi ve
indirgeme
arasrnda
lamda
srfrr
96g" olarak
isimlendirmek
gergek an-
indirgeme duz-
"de!igken
olasrdrr.
Y r l - m a z v e L u c a s ( 1 9 8 6) , s u k a t m a n r v e s u d i b i n i n
daki katman arasrndaki
deki
rgrn btikiilmeleri
olaylarrn
biiyiik hrz farkrnrn
(ray bending)
zaman tepkilerinde
(layer
"katman degigtirme"
cak, Berryhilf
in
altrndaki
yiiziinden
bir
katmanrn hrzrnda egdeger bir
tiin
dalga
denklemi goziimlerinde ordugu gibi
dir.
Lynn, MacKay ve Beasley (L990),
benzer olarak
iglemindede
degigken
denizlerdeki
bagarr
ile
sundular.
An-
uygulamasr olan ve su kat-
"katman degigtirme"
kararardaki
gidermek igin
dalga denkremi i1e indirgeme (wa-
Ia dolduran
fli,
daha derinlerdeki
olugan bozulmalarr
ve equation datuming) yonteminin
manrnr su dibinin
altrn-
neden oldugu su di-bin-
replacement) teknigini
(1979,1984)
de-
yerytizeyi
gog iglemini,
gozontine alarak,
bo-
Tez galrgmasrnda,
bu gekilde
masr 969 ve yrgma 6ncesi sorunLarr gozardr
gigken
veri-igrern
indi rgeme di.izlemli ( f loating
dtizeltmelerden soz edilmigtir.
geLirecektir.
yakrnlrk
incelenmigtir.
yunca 90g oncesi sorunlarrna
oncelikle
dalga denklemi i1e indirgeme
gore gok ekonorniktir.
tekniklerine
da-
(layer
yiikseltiri
degigken
uyguladrrar.
katman-
replacement) teknigi,
srfrr
pahalr
yontem-
bir
hrz katmanr
bii-
teknigi-
yeryiizeyinden gog igremine
ytikseltiri
su dibinden
Katman degigtirme
gog
(layer
4
repracement) tekniginin
ardrndan uygulanacak olan
oldukga yakrn sonuglar,
gok daha ekonomik olan srfrr
gog
iglemine
hrz katmanr
i1e gog igleminden sonrada sallanmrgtrr.
Srfrr
hrz katmanr tekniginin
90g tekniklerinden
ve derinlik
yapllacak
en fazla
en olumlu yanlarrndan
bagvurulanr
olan sonlu farklar
hesap tekniklerinin
969leri
ufak degigiklikten
(algorithm)
biri
zaman
hrz alanrnda
sonra aynen kullanrlabilmesi
olana-
gr vermesi.dir.
EIlis
yeryiizeyindeki
veriyi
yatay
goq hesap tekniginde
gog
(1989), yrgma sonrasr yuvarlatrlmrg
ve Kitchenside
iglemine
indirgeme diizlemine tagrmadan
yaptrklarr
sokmuglardr r.
bir
hrz katmanr tekniginde
nrn fiziksel
olmayan 6zelligine
srfrr
(nonphysical
Derinlikte
characteristic)
garprm iglemine
masr (phase-shift)
( filter
operator)
degigken
sokacak gekilde
faz-kay-
yuvarlatrlmrg
yeryi.izeyinin iizerinde
layan ve uygulamada
Boyrece
(operaLor)
iglegle
kullanrmr,
soz ettikten
migtir.
ve
Bu
srfrrrayacak
indirgeme diizlemli
(finite
aralrgr
kullanmrgtrr.
galrgmasrnda, statik
farklar
yapmak
teknigini
karan yaklagrm sonuglarrnr
Tez
(convolution)
lz
de-
i.izerine
iglemi
f rekans , htz,
adrmrnrn fonksiyonu olan uzaysal bir
katlamalr
Lynn, in
hrz E.anlmr-
(extrapolation)
yaklagtrrma
a$a9r uzanr,msr rasrnda veriyi
derinrik
srnda
kullanrlan
ve
sonra benzeri uygulamayr yrgma oncesi veriler
yapmrgtrr.
igin,
sonra dogrudan
R e s h e f ( 1 9 9 1) , B e a s l e y
(1989) srfrr
gindikten
degigiklikten
X-F
diizeltmelerin
(floating
sonrar lanal
gekilde
sijzgeg
etkili
olur.
sorunlarrndan
datum) olarak
]ntz degisimlerini
daha
zaman ve
sonra girilen
derinlik
"srfrr
ve
kullanrlma-
en iyi
en gok bagvurulan 969 teknikleri
difference)
iglecinin
gogleri
kargr-
olan sonlu
incelen-
hrz katmanr ile
de-
gigken indirgeme diizlenlerinden
gog"
konusunda
matematik temel
olugturulmugtur .
Yapay
h,tz
srfrr
gergek
ve
katmanr
gibi
sonuglar
dalga
vermesine
(routine ) veri-iglernde
1an yontemlerin
gok onemlidir.
ile
konulardan
bu gozijmlere yaktn-
denklemi yontenleri
rafmen
bu
oiger
yrlma sonrasr bagvurulur.
yandan, anlatrmda basitlik
yrgma
yrgma oncesi
y6ntemlere
ekononik boyutu ve dolayrsryla
Ancak, anlatrlanlar
laylrkla
sonuglarrnrn
inceleme olanagr vermigtir.
Gog
dogru
uygulanalar,
dalga denklemi goziimlerine gore
tekniginin,
gok ekonomik olmaslnrn yanrsrra
lrgrnr
iizerinde yaprlan
veriler
sonrasr igin
yrlma
genellegtirilebili
onceside
r.
daha
gogu zamanki
Q i . i n k i . i k, u l l - a n r -
uygulanabilirligi
saglanmasr amacr
s o z e d i l - e r e k o r n e k f e n m j - g t ir .
gegerli
olup istenirse
ko-
2 . S T A T i K D I . } z E L T } I E L E R iD
NA L G AY A Y I L I I V I I N Ax 6 r u e t x i s i
2.1-. Alrgrlagelmig
Statiklerin
( conventional ) statik
AIr grlagelmig
narak,
yansrma
sismik
topografyantn
biliyoruz.
ve
Sorunlarr
verisinden,
daha
diigiik hrz tabakaslnln
Bunu bagarnak igin,
di:zeltmeleri
veri
etkisini
kulranarak,
yi.ikseltili
diiz bir
(datum) dikey
rak
olarak
yapllmasr
dalga
yeryiizeyinden,
atannaktadrr.
yeryi.iztinedik
aranrnrn
yayrlrm
de ip'nin
diiz bir
da olmasr durumlarrnr
tiklerin
yanlr9
igin,
izleyerek
atrg
konumlar ve rgtn yollarr
uygulanan
saglar.
statik
sinin
yeni
statik
degerleri
farkl
sailamaktan
daha
yaprlabilir.
uygun bir
$eki r 2.!,
alrgrlageJ-en sta-
gotiiri.ilerek indirgendikleri
boyunca gotiirtlerek
indirgenebi-
, hat
zaman-uzaklrk iligkisi
Yeryi.izeyindeki atrg
degerreriyle
dikey yondeki indirgenmelerinden
io
uygun degildir.
drgrnda
dogru konumlar gosterilmigtir.
boI denklemini
igin
degigken
io indirgeme dijzlemine
ve alrcrlarrn
Sismik yanslma verilerinin
seklik
genellikle
ko-
d i i z L e m j - n eg o r e y u k a r r d a v e y a a g a g r -
uygulanmasryla dikey olarak
lecekleri
ve arrcr
grkan dalga alanlarr
dogrultusuna
atrg-kayrt
atrg
Ancak indirgemenin dikey oLa-
agryla
indirgeme ancak rgrn yolrar:,nr
bagrnda
kaldrrdrfrmlzl
kara hatlarrnda
numlarr , yakrn yi.izey hr zl-arrnr
olan
iglemin
ku1la_
zamanlarr
dalga
denklemini
io
bi.iytidiikge yansrma
uzaklagrr.
yayrlrmrna
sonra elde edilen
hiperbor
biiytidiikge yani
ve alrcr
konumlarrnrn
uygun olmayan
yansrma egri-
sallamaz. uyguranan
i1e yeryiizeyi
arasrndaki
zamanlarr hiperbol
Yerytiziine yakrn bilgilerin
boyunca var olan en biiyiik yiiksekrik
yi.iksek seqilebilir.
Yi.ikseklikler
hiper-
arasrndaki
yi.ik-
denklemini
yitirilmemesj.
kadar veya az
degigim f azla
INDIRGEME
SONRASI
ATI$-KAYIT
YANLI$
KONUMLAR
DUzLEI'I1
YANSI TI CI
iNoincems soNRAsr DoGRUKoNUr'rLAR
D_
YANSITICI
$eki1 2.L Atrg_ve_ alrcrlarrn;
a) statiklerle
yanlrg
olarak dijsev dogrultuda ve b).'dogru-;i;;;*
r
s
r
n
yolu
dogrultusun&a i;di r;;;"uii"""r.1eri
konumt_ar.
degilse
rin
bu ti.ir bir
io segimi i1e alrgrlagelen
uygulanmasrndan
yakrn kabul edilip
ise
io,
lama
hattrn
bi r
sonra yansrma egrileri
olan
yitirilecektir
r.
verilen
gok
yi.ikseklikleri
bazr yeryi.iziine yakrn bi1gi.1er
statik
yaklagtrrmasr
hiperbole
arasrnda orta-
Bu durumda hattrn
krsrmlarrnda
ama dikey
bolliigi.inden
yeterince
en kiigiik ve en biiytik yiikseklikleri
iD'nden biiyi:k
diizeltmele-
siirdijriili.ir. yi.ikseklik farklarr
veri-ig1em
seviyede segilebili
dalga alanr
statik
diizeltme ile
sonucunda yansrna
yaprlan uygunsuz
egrilerinin
odtjn hat boyunca dengeli
olarak
hiper-
d a g r t r 1 m rg
olur.
Bir
an igin
deniz seviyesi
gibi
sismi-k yansrma
srfrr
kaydr
(homogeneous)bir
derinliginde
topografyanrn
bir
yiikseklikte,
metre yiiksekliginde
ornegin
oldugu bir
arazide
yaptr!rmr zr diigiinelim. yer iginde
tekdijze
ortamdan
srfrr
sabit
egimli
sonra yeryiiziine paralel
dtiz bir
yansrticr
olarak
d00 m
ara yiizey olsun.
Bu
t e k d i . - i z eo r t a m d a d a l g a n r n y a y r l m a h t z l n r n
4000 m/s oldugunu kabul
edelim.
olan
ip'nin
atrg-kayrt
statik
diizeltmelerin
yinin
400 m
yansrtrcr
ki
gibi
grkardrgr
uzerindeki
elde etmek iEin
elde edilecek
En al-ttaki
Serimin alrcrlarr
Bir
yeryiize-
yansrma kaydr
atr 9-kayr t diizeni ,
gosterildigi
$eki I 2.2.a,
50 m aralrklarla
2.2.b'de
io'ni
farkrna
i.se en iistte,
da_
yerlegtirilmig
kayrr
sonucu
yansrma hiperbolijnij ve onun asimtotunu goriiyoruz.
hiperbol,
edilirse
kaydrrma (shif t)
perbol
seviyede alaIrn.
birrikte
$ekir
yiikseklik
sorunu gormek igin
kullanacagrmr z yeryiizeyindeki
ve topram 161 adettir.
Dikkat
bir
yi.izey ve rD ile
oIsun.
dijzleminden
statik
her iki
dtizeltrnel-er sonrasr elde edilrnigtir.
hiperbol,
zaman ekseni boyunca sabit
drgrnda 96riiniigte tamamenaynrdrr.
ise aynr 4000 m/s
ortam hrzr
ile
ortadaki
bir
hi-
500 ms,de elde edilmesi
YANSI TI CI
AqILII'l
,l'ir.{i:!r
RSFg:gS
665SBe
(n
e
s
I
_sodJgUS
E333SS3
g.og
9. lffi
b)
s_296
4.314
s.1u
U)
z
a,saa
s.646
E
4 s.].s
N
g.,zd
9.9S0
t.go
t.186
1.2s9
t.3m
gekil 2.2 Verilen bir
ve fD,ne gore (a) elde
ve
:t?fiklerle_yantrg
r _ n d ]r .g e n e c e g i k o n u m v e
atr $-kayr t dtizeni , yansr tr cl
edi 1en . yans rma hipe?boliini.in,
do!ru olarak
, l$ln-izlemeyle
Drql_mler (b).
10
gereken hiperbol
ki
ara yiizey olsaydr
yansrtrcr
bir
hiperbolij
bir
hiperbol
fark,
arasrndaki
maktadrr.
dik
qibi
igin
sabit
oegigken yiikseklik
rine
gegitli
degil,
agrlrmlarrn
sabit
igin
Bilindigi
d t i z l - e m ei n d i r g e m e
gather)
olan
dikey
zeltmeleri
her agr-
fonksiyonu olurlar.
bir
olmasr igin
hiperbol
diiz aldrk.
egrisi
(ondulation)
statik
yiikseklik
degerleri
veri-iglemde
en altta
dijzeltme degerleri
dalgalanmalar
alrcrlarrnrn
yrgma (stacking)
dikey olarak
2.2.b'deki
durununda bu degigkenlik
gibi
srfrrlan-
uygun
anlatrmda kolaylrk
degigen statik
daha
dike yakrn olduga
diizeltmelerle
aynr sorunla yine kargrlagrrrz
degilde
zamanlarr
arttrkga
trze-
geklinde
her agrlrmda sabit
degigimiyle
bigimde agrlrmdan agrlrrna degigken oLur. Yani dikey
getirdigi
ile
boyunca dalga yayrlrmrna
Ancak statik
Boylece uygulayacairmrz
eklenir.
bir
egimli
o zaman $ekiI
dalgaboylarrnda
egri
hiperbol
(offset)
olmaktan grkrp agrlrmrn
yiizeyimizi
Atrg-kayrt
diizeltmeli
kaymalr
artmakta,
statik
yollarr
ltrn
gakrgrrdr.
hiperbol
srfrr
gibi
bagarabilseydik
bigimde
hiperbollerin
grkan dalga alanlarr
aEryIa
ve alrcrlarrn
b'deki
degilde
lrm
aErsr genigledikEe
gekil- 2.t.a'daki
iglemini
iki
Atrg
hiperbol
zaman eksenine uyan
Statik
agrlrmr
kaynak-a1rcr
yansrma
azal-makta hatta
en tistteki
500 ms'de olmasr gereken hiperboliin
ile
4000 m/s hrzr
bu orta-
Statik
elimizdeki
grkmrgtrr.
olnaktan
hiperbol
dogrusu
ama artrk
derinliginde
egrisi
aynr hr z1r
aynr olmasr gerekmektedir.
olarak
1000 m
asimtotu
Qiinkti matematik olarak
asimtotlarrnrn
gekil
Yani
onun zaman tepki
Bu hiperboliin
verirdi.
ortaktr r.
ile
gosteriyor.
egrisini
orantrlr
indirgemenin
ama bu kez agrlrma gore
igin
O O Ni z
kargrlagr rrz.
toplulukl-arrnrn
(CI'IP
oncesinde NKz normal kayma zamanr dii-
(normal move-out correction)
yaprlmaktadrr.
OON iz
l_1
(trace)
topluluklarr
her bir
egri
mektedir.
igindeki
yer altrndaki
Bu
egrilerin
tek bir
hiperbol
uygulanan NKz diizeltmeleri
lemini
ile
saglayacak gekilde
zamanll
aynr
igindeki
bildiii
yansrmalar
ooN igindeki
kaydedildiii
alrcr
birbirlerine
perbol
denklemini
NKZ diizeltmelerini
yani
her
getirmek
bir
izde
zorlagrr.
NKz
hem pratik
dtizeltme
bir
gibJ- hrz analizleriyle
varsayrmrnl
bir
bilgi
elde
ilerde
90g
iglerninde
bilgiye
ara htz].arrna
gevirdikten
olaylara
1o,agr-
Bu de-
egrilerinj.n
kullanarak
yararlr
tek
hibir
aynr zamana
kullanan
o1abilir.
Bu i.se
hem de hrz analizinde
hrzlar
egimleri
yaprran
oranrnda daha yiik-
bolgede
gergek tabaka
bu yrgrna hrzla-
gerEek hrzlarryla
gore belirli
sonra kullanrrrz.
Bilin-
yrgma hrzlarrdrr
sahip degilsek,
yapacagrmrz ve tabakalarrn
egimli
dolayrsryla
degigen hrzlar
edilen
galrgma
rrnr
izlerin
edinmemize engel olur.
sektirrer.
hakkrnda yeterri
o
bigimde gergeklegtirmek
yo1 degildir
tabakalarrn
hrzlarr
olan yrgma ig-
hata srnrrlarryla
ve ortamrn hrzlatrndan
Eger sismik
aynr zamanlr yaprla-
yansrma
geligtirnek
bir
OON'1er
gore degigim gosterirl_er.
edilebilir
anlamda kolay
yani
oldugu kaynak noktasrnrn
saglrklr
teknigi
ga1r9rlrr.
miktarlarr,
Bu durumda agrlrmla
ortam hakkrnda saglrklr
digi
igin
ooN'1er igindeki
kabul
et-
dogru denk-
dijzregtirilneye
yansrma agrsrna,
sagladrklarr
hrzla
iz
bir
ardrndan yaprlacak
i1e ait
lrma baglr
olduiunda,
egimri
dikey statik
farkl-arrna,
fazra
temsil
y i i k s e k o l _ a c a k t rr .
den olan yiikseklik
olarak,
noktayr
getirilmeye
her bir
izlerin
noktasr
srfrr
iginde
haline
lemi sonucunda yrgrna kalitesi
gigin
egri
oranda bu di.izeltmenin
yansrtrcr
denklemine uydugu varsayrlarak
ooN,ler
yansrma egrisi
bir
yansrma zamanlarr,nln olugturdugu
galrgan
yi-izdelerle azaltrp
Dolayrsryla
hrz ana-
J"2
lizlerinden
elde edilen
hrzlarrn
olabildigince
saglrklr
belir-
Lenmesi gerekir.
sismik hat
boyunca yiizey yiiksekliginin
di.izeltnesinden sonra yaptlan
(rnute) yansrr.
igleminede
matik olarak
dt^,/dt
degigkenJ-igi. NKz
NKZ'nin germe etkisinin
Germe etkenini
geklinde
(stretch
tanrmlayabiliriz.
giderilmesi
factor)
Bu etkeni
mate_
bagrntr
U
oLarak ifade
etmek igLnr
-
t
( t
gok iyi
2221_/2
+ x ,/ V
O
tt. tt
)
NKZ
yansrmanrn
zaman-uzaklrk
me etkenini
,
hiperbol
bagrntrsr
ku1lanr1abi1ir.
Ger-
(2.1 ) 'den,
dt
00
/dL=t/L
(2.2)
geklinde yazabiliriz.
dt /dt
0
tanrnan,
germe etkenini
Bu durumda, (2.1)
denklemini
t
ile
boliip
0
yazabiliriz,
dr2
o
= t r
dttv
O
gekil
dt
dt
0
2 .3'de
rt"
22
gosterildigi
(2.3)
NKZ
gibi ,
:
NKZ diizeltmesi
yapmadan once bi.r x agrlrmrndaki
mandaki iki
drnek noktasr arsrndaki
iaman farkr.
:
NKZ dijzeltmesi
yaptrktan
yeni zaman farkr.
6zetleyecek
orursak,
dt
germe etkeni
(dt
denir.
/dt)
0
aralrirnr
sonra
bu
iki
nokta
dt^ aral-rgrna
u
izin
za_
arasrndaki
geren
etkene
I5
Pru(rs
&ss&s
m
(n o) -l
c0 (o S - t u U ! O
TSSSSSS
sssss
ssssss
g.Eo
a.tgg
g.eg6
-F
9,388
'l'dt
o.164
o
-iL
g.sas
S
a.6sa
:T-; r
9.140
6.488
s.946
1.ga
2.3
$ekiI
Dogal
agrlrmdaki
NKz diizeltmesinin
olarak
OoN'lerin
gidig-ge1ig
(dt // dt )
0
germe etkisi
yansrma
hiperbollerinin
( t^ ) , izlerin
zamanlarr
ait
srfrr
olduklarr
U
atrg
ve alrcr
trkga
biiyiimekte yani daha geg zamanlarda olmaktadrr.
ytizey hrzr
konumlarrnrn iD'nden olan yiikseklik
aynr olsa bile
t
'rn
degigkenrigi
farklarr
art-
Hat boyunca
hem v
hrzrnr
hem
de dt /dt serme etkenini a"Sigken yapacakrrr.
d:;19ken1ik ise
0
",
germe etkisi
analizini
(mute) zorlagtrracaktrr.
ve giderilmesini
sonug
topografyarr
zel-tmererin
olarak,
bir
inceleme
yaptrSrmrz sismik hat dijzensiz
yeryi.izeyine sahip ise alrgrlagelmig
uygulanmasryla
goyle sr ralayabiliriz
ortaya
grkan belli
statik
baglr
di.i-
sorunlarr
;
l -) s i s m i k h a t t r n ,
io'nin iizerinde karan krsrmlarrnda
yerytizeyine kadar olan bilgilerin
yitirilnesi,
2 ) N K z d i . i z e l t m e s i n i n k d t i i g a l r g m a sr
kalitesinin
bozulmasr,
ve boylece yr gma
3) NKz diizeltmesinin neden oldufu
germe etkisi
lizinin
ve giderilmesinin
zorlagrnisr,
4) Htz analizi
lememesi.
i1e sagrrklr
bir
hrz bilgisi
ana-
elde edi-
L4
') ')
Degigken indirgeme DtizIenli
Statiklerin
getirdigi
rinde
degerlerini
Statik
nin
en aza indirmek
diizeltmeler
bilegen
uygulamalarrnrn
J.Ein, veri-igIem
degigken ID kullanrlarak
sismik hat boyunca, biri
genel gidigi-ne (trend)
gaboylu
Dtizeltmeler
(conventional)
alrgrlagelen
sorunl-arr
statik
Statik
yaprlmaktadrr.
yeryiizii yilksekligi-
uyan yavag degigimli
ve di$eri. bunun ijzerine
merkezl-e-
yani biiytik dal-
binmig olup hrzlr
gim gosteren yani kiigiik dalgaboylu bilegen
olmak iizere iki
genli
statik
olarak
dirgiinillmesi, degigken ip'1i
yaprlmasrna olanak
vermigtir.
Bu
ortalama i91emiy1e birbirinden
degigimli
ve
( residual ) staLik
ORT'1eri,
tigi
yeryiizeyini
2 ile
elde edebiLiriz
temsil
$ekiI
lerininin
gerleri
ait
diii
rinin
srnrrlarrnda
Bagka bir
sisrnik hattrn
2.4.b'de
ise bu degerlerin
kayan
statik
istasyonlarrna
$ekiI
( operator ) ile
gibi,
bir
olduklarr
verilmigtir.
$ekiL 2.4.c'de
igleci
2.4.a'da
ortalama igremi
igleE
k
zaman sta-
soyleyigle
yuvarl_a-
degerleridir.
atrg
( isr)
ve
alrcr
kargrlrk
her istasyon
bir
igin
statikgelen de-
2*ALC,1er,
kayan orta]ama
ORT'1er goriilmektedir.
i1e,
igleme uygun saglrklr
soyleyigre,
alrcl
O R T '1 e r y u v a r l a t r - 1 m r g
51 noktalr
elde edilmig
noktalr
artrk
kayan ortalama igleminden
daha agrk bir
ait
bilegeni
isimlendirelim.
- Bu hesaplanan
trl-rnrS yeryiizti yi.iksekliklerine
kayan
ortaf ama (average ) statik
garprp bir
etmektedir
bir
Bunlardan yavag
boyunca her istasyondaki
(ALC),
degerini
gegirerek
hat
basit
ve kiigiik genlikli
(ART) olarak
degeri
bilegeni
bilegeni
degi-gimli
bile-
diizeltmelerin
ayrrmak olasrdrr.
biiyiik genlikli
(ORT), hrzlr
degeri
iki
degi-
i91emi
Bilin-
uyguradr!rmrz
ve-
hesaplamalar yaprlamaz.
ise
bagtan
ve
sondan
15
fou
co
LO
cr)
CU
."'1.?1
lf,!
-4 -1
i<!
.,{ c)
+J 'O|
(6(l)
gt
.6
dE
o16
g)
g,
4?a
Fl (o
H
0Jo
t/]. (o
d>
rJ (O
s
s
(o
o-,
.-.
F-
Cd
d
F-l
!(6
!+J
(dJ(
.Fl
-l
Fta
l/l
r - ^
S
s
Cr)
CD
rnH
ni
(o
|.r)
m
-Qd
(4
.-{
(d
uJ4
utN
-1
a
.U
CD
CD
cr)
a).r
N
.-i
..-{
|f
Qi .-r
€)4
!lJ
(orO
MJJ
(n
Sd
t9
S
S
G
c-J
GO
S
6
S
G
G
Gd
ss€ssG6
S(U.q(.oCUG
cDr-tnlLo
nJI
!.{'ltqvsrrrw
s
o
Nd
Ft
-r9
(.o-l@
:f
.f
cu
cn
cu
?rTNHCTqrr.r
rcu
.f
I
c9
cr)
l
CU
-d
CU
3I' I NVS I'I I I^I
tt}1.e
l_6
(k-L)/2
istasyon
noktasr
igin
ortalanaya
adet olamamaktadrr. Bu durumda, srnlrlarda
sayrsr
kadarrnln
noktalr
ortalamasrnrn
kayan ortarama igleg
ornegimizi
hat boyunca ilk
25
girecek
oran veri
51-olamaz. irl
tasyon
arasrnda ortalamaya giren veri
birer
birer
artan
Bir
iz
ortak
toplulugu
o izj.n ait
sayrlarla
atrg
iz
igindeki
ve
ortalamaya giren
e1e alarak
son 25 istasyon
igin
51
ortalamaya
2d,incr
25 ile
is-
51 arasrnda
toplulugu
st.atigi
izin
degeri
veya ooN (ortak
toplam statik
(AT$)
ve
orta
nokta)
degeri
(Top),
alrcr
statigi
TOP=ATS+ALC
oldugunu biliyoruz.
]atrl-masrndan
rarak ART artrk
(2.4)
2*ALC,lerin
elde
edilen
statik
kayan ortalama iglemi
ORT'l_eri bu bilinen
degerlerini
i1e
yuvar-
TOP'1erden
g r ka-
e l d e e d e b i l i ,L .L:A- .y .A^L L- L. ,:
(2.s)
ART=TOP-ORT
yazrlabilir.
NKz oncesi yansrma verisine,
uygularsak,
yuvarlatr Imr g yeryiizeyine
geme yapmrg oluruz.
noktasrnrn
io,
hat boyunca sabit
ait
olduklarr
bir
yiizeyinin
yijksekligi
(floating
datum) olarak
uygulayacak
Toprlerin
ooN'1er igin
yiikseklikte
sadece ART'lerini
( srnoothing surf ace ) indi r-
Bunun anlamr, yuvarlatrlmrg
bir
ninide
veri
konugacak o-
istasyonla
sayrsr
k
(ALC) toplamr yani,
degerinin
olarak
sayrsr
degigecektir.
her bir
oldugu atrg
veri
altnmasr yoluna gidilebilir.
lursak,
sayrsr
giren
bir
yeryilzeyinin
io olugturmasrdrr.
olmayrp yuvarlatrlmrg
geklinde degigim gosterdiginden
isimlendirilir.
olursak
alrgrlagelen
her
yer-
degigken io
Geriye karan oRT bilegestatiklerin
uygulanma-
L7
srnda ordugu gibi,
NKz oncesinde
boylece yuvarlatrlmrg
etkiside
giderilmig
ve
Tabi,
her
farklr
igin
Top'1erin
bilegenlerini
uyguladrktan
Bu izlerin
tane ORTvardrr
etkin
atrg
ve dolafarklrdrr.
ve OON,Ler icinde-
oRT'lere
yarattr!r
gore
ordukga
sonra ORT'leri
yaklagrmla
gekil
sadece ART'lerin
goz
kiigiik olan ART
yerytizeylerin-
olarak
indirgeme yap-
gerektirdigi
hi-
ve zamandaki konumlarr bakrmrndan
salIanrr.
oLan, Top'1arrn
den baglayan verilerle,
girig
sorunlarr
uygulamaksrzrn NKZ dit-
oldukga kiigiik oran ART,lerle
perbol yansrma egrileri,
tesinde
birbirinden
kat-
yiizey i1e diiz io arasrndaki
mr9 oldulumuzdan NKZ diizeltmesinin
bir
iginde
her birinin
Boylece ooN'1erin yuvarlatrlmrg
den gegen io'rerine,
daha iyi
iizerindeki
sabittir.
oniine alarak,
veri-iglem,
toplululunun
biiyi.ikliigiini.in NKZ,de
yaparrz.
yaprlar
olduguna 96re TOp,leri
yuvarlatrlmrg
gelen bir
Top'1erin
zeltmesi
ooN iz
kadar iz vardrr.
iEin
kargrlrk
bi.itiin izler
indirgeme yapmrg ve
sismik
den hesaplanabilen ART'leri
ooN
yiikseklige
ki
her bir
digerlerinden
(2.5)
yrsryla
gibi
(fold)
alrcrsr
yiizeyinin
ip'ne
olurdu.
Bilindigi
Ianma sayrsr
yer
diiz
Zaten veri-igremde
ART biregenleridir.
uygulanmasr
yrgma kesiti
ile
yrgma kaliDolayrsryla
degigken io'lerin-
elde edene kadar siirdiirtile-
bilir.
A R T '1 e r l e
ettigimiz
statik
orsalar
ver-iglernin
sorunrarr
bilegenler
en aza indirmemize
gok kiigiik degerli
yerytizeyinde onemli
sadece degigken io'nin
zeyine
kadar
stirdtiriilebilmesi
veri
iizerindeki
daha 6nce s6ziinii
olananak
oldulundan,
kaybrna
vermigtir.
eksi
Bu
degerride
neden ormayacaklar,
yuvarlatrrmamrg
gergek yeryii-
olan krsrmda ve gok az rniktarda olan
bilgilerin
18
yitirilmesine
izin
vereceklerdir.
yrgma kalitesininde
ile
daha sailrklr
zamanlarr
tirdigi
hat
ve dolayrsryla
analizi
gekil
ooN
(gather ) olugturabilecek
olugtururmug
b'de bu iz
dikten
ler
topluluklarrnr
leri
sonra,
topluluklar
izler
ooN'ye
aynr
dikkat
kesitteki
Bu
an gidig-
tane istas-
bu toplurukrarr
rgrn yollarrnr
rFrn izleme
96ri.ryoruz.
(ray tracing)
statikler
yoluyla
uygulanmadan once,
ART'1er uygulanrp yuvarlatrlrnrg
bulunduiu yi:kseklikteki
seviyeye
sonra g6riiyoruz. Her bir
igindeki
sonra yani Top,-
ooN igin
yansrma egrirerinin
miktarda
edecek
ART'1i
ile
uzaklagacagr
'larr
t
belir.lenecek
agrktrr.
Top'1i
veri
2.6.b'deki
iglem
$ekiI
ARTrlilere
yrgma
Alrgrlagelen
$ekiL 2.6.c'deki
bir
igindeki
Ozellikle
tabti-
525 no,lu
o R T g o k b i i y i i k o l d u g u n d a n T o p' 1 i
g3r"x"r, hrzlarrda
igin
ve
zamandaki yer-
toplulugu
kaydrrrlacaktrr.
olursak,
hiperbollerin
durumda NKz
anarizi
uygulandrgrnda ooN iz
yer-
indirgen-
drgrnda aynr oldugunu gori.iyoruz. Qtinkii her ooN igin
ne olan oRT deleri,
tiin
igin
iki
$ekilde
c'de ise oRT'lerde uygulandrktan
uygurandrktan
ToPfli
izler
topruluklarrnr
yiizeyinde ooN'1erin
modeli igin
olugturalrm.
bu OON'lerin
iz
agrlrrndakt
yandan
(mute) koraylagacaktrr.
hrz-derinlik
toplulugu
$eki1 2.6.a'da
oiger
V
ve giderilmesi
2.5'deki
lz
hrz analizleri
yarayacaktrr.
srfrr
artrg,
h : ,z l a r : , , t o p o g r a f y a n t n
geNKZ
gok daha az igereceginden, dt
/dt germe
0
d a h a t e k d i . i z e ( h o m o g e n e o u s) o l u r . B o y l e c e
boyunca
germe etkisi
yonda
hiperbollerinin
degigkenligi
etki si
olmasrna ve siirekli
hrz belirrenmesine
yansrma
ooN'lerin
gelig
daha iyi
NKz'nin bagarrsrndaki
kesitlere
gore gok degigrnigtir.
farklr
hrzl-arrnrn
statik
olacagrndan hrz
dogruruktan
y6ntemlerinden
NKZ yaprrrrken
ART'1i kesitlere
iyice
sonra
degigken io,li
NKZ dtizeltmesi va-
19
!
t-
2gB
(6
-{
I
I
r{
A
(n^
d
I
I
.Fl
.rt
---l-
z
I
I
..{
'54
.r{
c)
-i
,.4
x
.A
LT
(u
I
N
wl
d
tl
3ffi
N
ggz
I
g9I
-
ttl
--l - - F - - - - 1
gzl
sssassE€
€ S € S S € A
S=RESFESE
( lrr) xITNIUSO
--F-
o
u>.
,)^
r-{
.5<
...1
rJ
(6
!
u
H
&
.)
sssr9sEl
se..,s----s--*-s..--€--=.s'R=EB
.S=33
.-3EE--ga=
.-f
-]=
sd !d; si-j j : :cu"i"j.; rco; ; i ;-ri ; *I d-:rj[
F
E
S
S
6
3=See"pS""eeScaeeSep"sS=€ed
I ru* 3 3 3+: : : :;-q I ; *;: I I *;: : ! _*
N
.r-1
u
+J -.-l
(o!
+.)o
-.1
6Or
o
.\ +)
nrc
.r(6
\N
z
O'.r
.-i
ssssss
Se
!
? qSE
= -
qS-
s = -N-
= F eS=
e 5 cSe
.E=dE .3=38- .i3Be,A:Eg,fr=38
.i
F6i d 6i di*: i:;c\l^i
^i ^i nico; d F;;vJ + illt;
FSsass
ir: =*t i !::i ::r::: i ::r::3:*
.F{
lrJ
0)(6
\o
rn
.tr{
NO
H
r-J
--rll
ots
v>.&
\o
.+
c{
H
F4 &
.Fr <
o^
C/1"U
FtrqFtrAS
l ; r : s : i t i:; , i-?; C:Ui, n3. nt di CqDid .3d:i :d S: ;i; ; 1 : i q ;
Go:i oi6-:
"i
;tn"l
strcioss
i :1.iq;i-ri iq; ! j:jq:j ; : J:;
l i., ^: i €rP.:
i.:,.cLld,n nidcom;.i nisl
Hj
gl.i.i
J i _Ln;
ZL
pr larak
si.irdi.irilliir .
gekil
de
bu
2.7,de bir
modelde rgrn yollarr
ART'1i
gizilen
goriilmektedir.
topruluklarr
l-er
bagka hrz-derinlik
iig ooN igin
egrileri
deklemini
yanslma zamanlarr,
bagarrlr
bir
uygun hrzlarla
gekilde
ooN'1er bagarrrr
bir
lece kesitteki
igin
bu
sabit
oRT'1erin
1a
bir
o1duk. Ancak, kesiti
gelen
io'nin
gosterebil i-riz.
igin
eksi
bu
bir
to,nin
bir
ijzerin-
oRT'lerin
olarak
artr
boy-
etkisj.nden
uygu-
en biiyiik
zaman kay-
Bunu yapmak-
hattrndaki
en biiyiik
seviyeden gegen iD'ne
goriintiilerken
zamanlarr srfrr
yuvarlatrl-
uygulanr r.
anlamda, sismik incelene
veya daha da yiiksekteki
bu
Dolayrsryla
indirgemek ve
sabit
olmayan sabit
biitiin yrgrlmr g ooN izlerine
dolayrsryla
r.
topografyanrn
a g a r n a d ay i t i r i r n e m e s i
masr degeri
io'rnimize denk
iD'ne
oRT'1er uygulanlr.
degerinden daha kiigi.ikdegerli
ytikseklikteki
saglarnrS ve
NKZ'den sonra oldukga
sonra, veriyi
iizerindeki
lanmasrndan 6nce, uygulanacak
veriyi,
dogrulukla
yaprlan
elde ettikten
yaprlarrn
deki bilgilerin
sonra yansrma
yrgrna iglemine hazr r duruma gelmigj_erdir.
(degigken io)
t a m a m e nk u r t a r m a k
indirgemig
sunulmugtur. ART'
aynr zamanlr yaprlnrglardr
Yrgma kesitini
mrF yeryiizeyinden
yeterince
iz
ise srrasryla
biiyiik olmadr!rndan bunlar uygulandrktan
hiperbol
2.8,
olugturulmug
2.9 ve 2.1-0'da
$ekil
ve bunun tizerine NKz yaprlmrg kesitler
fazla
olarak
modeli ve gekil
(dispray),
zamanr olarak
iizerinde kalan krsrmlarrda
gergek
segebilir,
eksi
zananlr
22
l 23CS
.6il
r.s
I
I
Jrtr
I
tlaaq
tla
4
!
ula
re-
-
tagaa
-l
F-J
313'
!lt,
3799
.-^.-
d
9ABA
d
..{
o"
..{
37el
oeg
gsg
"ra
_
agal
z
:7ta
L,,
37at
gsz
n":-
_
1AA6
-
6AAA
!ea
3704
tta
:rL
,rl
.-t
Q)
31ea
irr,
litl
..-t
r{
3t,t
..{
H
tt9
?1;
1Ad0
I
N
irts
d
ger
rtrl
_
3ezg
lrll
r-
ggl
gB
c\l
rrl_
Fi
_
:et0
u>.
lril_
_
L00g
r\I
F
23
38C0
3600
3,r00
3?O8
3000
?300
2AA8
24AO
??gq
?agg
iEaa
I602
l4ag
]#f
.'{
!
OJ
11
.,{
.v,
o{
0)
rzsg
TgAE
890
600
440
(6
N
N
..1
an
I
E
H
F]
H
3EA8
36tZ
3400
32AZ
3ADV
?80g
?t0g
?1?,9
??t8
?aa1
r8a8
L6 0 0
..1
JJ
ro
(,
LI
z
t?Ee
tag7
8!A
.rt
'tg0
?34
1
-ll:t--l-*:
q)
t*+.-
3ZAA
3?ZA
?gZZ
?8AO
?648
24AA
2?OA
N
.r{
a,
v4
tezo
I600
t4zg
12SA
600
4AZ
?Eg
g
-F{
0)
(t|'
-*.--!--
( s ) ttvtnlvz
ir
-.--!*L
24
3800
35J0
.?|
lr
3400
::000
.lJ
4500
2 40 0
??DA
?c00
IE00
1a J 0
1.1trO
(,
J4
. r-l
-1
.Y
.Ft
I"t2?AoO
,"e0
+)
.JJ
(/)
.leB
?ea
0
E{
,i€00
-?600
E
s
H
Fl
H
U"
4
.rl
32?q
3Z'18
?3ZO
;532
?$,s
??EZ
.Fl
)-r
.-{
.r-t
lS0A
IAZZ
I4AZ
I?88
iara
H
nt
+)
Boo
Atn
1ta
(d
N
q
z
3aza
. r'l
OJ
d
3ez8
2823
?EAg
?1Aq
2?AA
..l
IeSA
rt
q)
L?A8
8ZZ
4AA
?ED
0
il-i-i
€
tr€s
S3--,-rS1.f:-:):S=:r:,?.J?.--S-,
.r
6)d
:: ri :
d dj rj
;i
o
:
.j
r. ;
-)
"j
r,'.j':
j
.j-
.:
:
j
:
.j
:- :,
_ .: .:
(
S
;
;
:t
.-j-i
.:cu"j
d
:
I ::
.n ^j lj
) NVWVZ
:
.j
-: -d
tu,r
:-;j
"jcr)-
-r' j
i
n, .n ;
:i
.-
j
"i
ri
.rt
!
n.
0)
25
3800
3600
34AO
3?AO
3AAA
21Aq
2600
2AAD
??gq
?0qs
TBZg
1609
t4z0
tzqo
laga
840
600
a8g
?90
0
E
H
F]
H
(-h
{
.r{
!
!r
o|t
r{
0)
F
lJ
F{
0)
N
38Ag
3684
34Ag
3?gs
3AqO
?1qg
?EZg
24AO
??80
2800
IBDE
iEfrS
1409
I?AA
tzao
N
M
z
,,J
!
rl
,
.a
r1
F t0
loa
?ga
4
i
3EAg
.DLA
??46
?28
2480
2?EO
?ZZO
N
..1
o
U>.
t"68aZDg
t4zo
I?qa
IAgA
BEA
600
ta8
zSE
0
ri
N
.'{
ssss
S=qr??:r?=eS.:2r4-S---"J-,Sr
.:
Ai i'i:;
;
ri.i
ci
d
I
i: ti 5i
d
ei.i.i+:
.:1::
ii 3:i;l
!.iT;
j
::;;:
f
s
j
\/
.::i;
jcuJ
NTlrr^rrr7
l\vvrva
i
d
--,-]:
_-:,i I
n
n."
^i.!
.:
"iol,"
i
J,-
ri a s
d
d
a)
tl>.
26
yAKLAgTMLAR
3 . s A E T L M Ai t " i g x i s i N e
Agrsal
(C, ) ile
frekans
ligki,
dalga denkleminin saErlna iligkisi
olarak
adlandr rrlr r.
iki
Bu iliskinin
(t)
olan
saylsr
bilini
tor ) olarakta
renin
rtnrn,
/?
y a y r I m a y o n i i n d e d j .r . D a i -
af anrnrn
yoneyleri,
;
yarrsrndakiler
alt
1\
( k
r ve dalga
yarrsrndaki
ijst
yaklagrm yapmadan
k ) diizleninde
yarrgak=U/Y
xz
tanrml-ar. Yanal ve diigey bi.legenleri
k
ve
k
+xz
yoneyi ( k ), yay]lma yoneyi (propagation
vec-
daireyi
dalga
relation)
/v
Bu denklem
geklindedir.
bir
(dispersion
herhangi bir
i-
arasrndaki
tam kargrlr!r,
boyuttaki
prnda
(k)
dalga saylsr
ise
yukarr
giden
giden
agagr
dalga
dalga
alanla-
alanlartnrn
yoniinde of sunlar.
Yer
igindeki
hem de yukarr
mrn
olmasr
kolaylrk
sadece iist
larak
kullanrlan
lector
) goriigiine
gi-rniilirr ve agagr
k
dirgen
grkan
ve bu yayrlma
agrsrndan,
yarrsrna
ileride
kaynaktan
durumunda simetrik
olmasr
Ayrrca
nokta
yayrlacak
dogru
tekdijze
trmda
bir
olacaktrr.
( k - k
xz
yoneyleri
ile
gog iglemine
verinin,
patlayan
yansrlrcrlar
dogru
(3.f1'deki
giden
sagrlma
dalga
dalga
orta-
Boylece,
) dilzlemindeki
gibi,
giden
hem agagr
(propagation),
deginilecegi
gore yukarr
enerji,
anla-
dairenin
ilgilenebiliriz.
( input)
girig
( exploding
al-anrna ait
oref-
oldugu
dti-
al-anr gozoni:ne al rnmaz.
iligkisini
k
cinsinden,
z
2
k=[(0J/v
z
geklinde yazabiliriz.
2
2r/2
)-k]
=(u/v)[r
x
Dalga alanr
22
(vk71j
x
2
yaklagtrrmasrnda
L/2
)]
(3.2)
(wave field
., 1
extrapolation)
kullandr!rnrz
yontemlerinde
karekok
ifadesini
agrlmrg olarak
yaklagrk
kargrlrklarrnr
sonlu
( finite
farklar
difference )
doirudan kull-anamadrirmrz igin
kullan trrz.
')')a.)
ALLL
X = V k
/W
|
<
<l
X
R
=
'l-Y
/
z
L/z
(3.4)
\
I
tanrmlamalarrnr
( 3.4 ) 'deki
yapalrm.
k - k
iligkisi
zx
dilzlemindeki
bu dairenin
(3.2)'deki
ve
daire
yarrgapr
denklemini
ise
1
( 3. f ) veya
iligkiside
tanrmlar.
( 3.2 ) ,
birimdir.
(R-x)
( 3.3 )
(3.41'den,
k:
2 1/2
= (uJ/v)R
)
(u/v)(l-x
z
( 3 . . 4) ' d e k i
yazL labilir.
gin
gibi
R-X
Taylor
serisine
daire
denklemini-
aErlabilecegimiz
gibi
(3.5)
karekokten
kurtarmak
i-
l"tuir'in,
2
=
R
X
1--
(3.6)
1+R
IITf,
n
tekrarLama
( recurrence ) iligkisini
rrz.
denklemi"ne ilkonce
Daire
kullanarakta
X=0
dolayrsryra
ifade
edebili-
k = 0
igin
x
norli
n'lrn
(3.7)
tl=.F(=_L
0
dogru
denklemi
k:u/Y=k
z
ile
yaklagalrm
(gekil
3.1).
(3.5)
ve
(3.7)'den,
(3.8)
ge-
2B
yakli
lm
r{=t
gekil 3.1
sagrrma iligkisinde
parabol yaklairmr.
yani
olur,
k
ile
k gakrgrr.
daire
denkremine 15o
Bunun anl-amr, yaptrgrmrz
yaklagrmrn
z
dogru
olmasr
geninin
kuzeyle
ftr
aynr
yukarr
igin
Bu
olmamasrdrr.
yaptrgr
egimli
bir
dalga
durumda
( A ) srfrr
aErnrn
diiz
giden
alanrnln
;
yayrlma
olmasr
yeryi.iziindeki
yanal
yonde
yoneyinin
gerekir
bile-
(vector)
ve boylece
tijn
alrcrlar
adrm daha ileri
dalga
st-
hareketini
anda al r rIar.
denklemine
yaklagrmr
bir
R = ft = 1
alarak
n0n+11
durumda yeni R-X iligkisi,
(3.6)'dan
R
Daire
igin,
x
R:R
= R
fi
edelim.
X
1-
r?
1
1
elde
goti:rmek
Bu
q)
l-+R
n
geklinde
( 3.4 )'deki
1en
b i .r
parabol
daire
denklemi olur.
denklemi ile
X - 0'da egit
olurken,
sadece
(3.9)'daki
( 3.7 ) 'deki
G = 0
dogru denklemi
ve ona kargrlrk
ge-
parabol denklemi bu daire
29
-15 < G < 15
denklemi i1e
0.2588 = sin15
drr
(gekil
aralrgrnda
3.1).
ve ona kargrlrk
en gok
ig ters
O
(emergence angle)
ktg aglsrna
Z 0.06
olarak
dalga
egit
krg agrsryla
gelen dalga alanlarr
alanrnrn
ye ryiiziine
igin
j.le
hata
( x
gakrgmakta-
yeryi.iziine
(3.4)
oldugundan,
l-emine ( 3.9 ) parabol yaklagrmrnrn,
-0.2588
gelen
daire
e :
en gok
gegerli
oldugunu
f, = 0.2588
igin
gr-
denkgr-
15
soyleye-
biliriz.
'ye
& = 15
daire
denklerninin
denkleminin
kargrlrk
R :
degeri
R :
degeri
gelen
R1:
0.9652
iken
'di r.
0.9965
(3.4)'teki
(3.9)'daki
yani
tam
parabol
15
igin
iki
I
eQrinin
gakrgmasrnda
-15 < o. < 15
? 0.06
bolgesinde
civarrnda
% 100
bir
bir
hata soz konusudur.
(3.9)
Eakrgrnasaglamak igin
R : R : R = 0.9652 = cos15 alrnabili_r.
01
Daire
denklemine yaklagrmr ( 3.9),dan da bir
denkleninde
nAf iirmal,
(3.9)'u
koyup
i ni n
,0once
R :
1
baglangrg
R = R olarak (3.6)'daki
n1
,yieldeedeli.m,
=R
R
n+1
2
degeri
tekrarlama
ile
adrm ileri
elde
ettigimiz
d e n k L e m i n d e v- e r i n e
X
R:R-1_--=1_
1L
' 1+ R
a
(3.10 )
2
1
v
22
(3.4)'deki
Bu denklem ise
sinde
aralrk
iyi
bir
daire
yaklagrmdrr.
-0.701 < x < 0.707
gin dairenin
luruz.
Bu
a1rp,
(3.9)
tam
R
o = 45
degerini
yerine,
denkr-emine -45 < G < 45
Bu bolgenin
sin45 'dir.
,deki
degerini
baglangrg degeri
X'e
kargrlrk
(3.4)'de
ft = 0.707
yani
bolgegerdigi
x - 0.707
orarak
i_
bu-
R - cos45 = 0.707
0
30
L
L
x
(3.11)
1__
F 1
It=J_
1
l_
r.701
1,
r+t{
n
elde
(
f\ v?. 4 4 1 1 \ t/ i d o3 s v
ederiz.
\
3.6)'da
olarak
R
kullanr rsak,
( 3 .10 ) ye rine,
,,o
.a\
R=R=R:1--=12
L
(3.12 )
2
1+R
X
1
2__
r.701
Bu denklem
elde ederiz.
Z 100
bolgesinde
(3.4),
geler
(3.9),
tam
(3.10)
goriilebili
(3.4)
daire
igin
olmasr gerekir.
sak bagrntrnrn
bir
-45 < G < 45
denklemi i.le
gekil
3.2'de
Eakrgtrklarr
bol-
gakrgma saglar.
r.
n
arttrkga
( 3.6 ) 'daki
denklemine daha genig bir
( range) gakr gacaktr r.
saglanak
dogru
daire
ve (3.12 ) bairntrlarrnrn
Dogal olarak
si
(3.4)
n'
nin
-90 < G < 90
R
ve R
n+ln
saglandrgr gorijlebilir.
X
ve
aral I grnda
sonsuza gitmesi
(3.6)'da
tekrarl-ama iligkiG
tan bi r Eakrgma
ve boylece
yerine
aralrgrnda
R
- R = R
R
n+1
n
koyacak ofur-
k/u
k /u)
X
tiEi1T: iliskisine sesirli yaklasrmlar
?EI::,3;3.,
31
(3.9)
(3.8),
bagrntrsr
iIe
elde
(3.10)'daki
ve
edilen
, (t) ,V ) denklemlerinin
R(k
(3.3)
R(X) denklenlerinden,
(3.5 ) 'de
ye-
x
rine
konmasr
( 3. L ) 'de
frekans
i1e
sunulmugtur.
iligkisi
yaklagrk
sa!lanan
Bu
elde
denklemleri
",
edilen
kabul
"yaklagrk
edilebili
en
btiyi.ik (maximum) G
aErsrna
ladrklarr
nnn
ve
45
sagrlma denklemleri
ile
5 , 15
Tablo
3.1
Yaklagrk
dalgasayrsr-frekans
11L
.KU
J
=
n
zY
iligkileri
sagrlma
TabIo
dalgasayr sr-
r dogrulukla
baglr
adlar:,nr
olarak,
sag'slrasr
alr r1ar.
iligkileri
K
a
,(
2-
VK
jU)
i(
5Z
DALGA
ALANININ
Bir
A$AGI
UZANIMI
sismik kesit,
karr
giden bir
larak
gosterecek olursak,
grlrk
gelen
ga alanrnr
kayrt
elde
herhangi bir
U(x,0,t)
kaydedilen
yu-
U (x , z , L )
yiizeyde kaydedilen darga alanrna
z:0'da
okar-
gosterebiliriz.
ol_arak
U(x,z=0,t)
dalga
alanrnr
z = z
derinligindeki
U(x,z=z,t)
dal00
hesaplamak olasrdrr.
Bu hesaplanan dalga a1anr, atrgz = 0'da
seviyesi
edilebilecek
(extrapolation)
iglemi
(upgoing wave field)
dalga alanrnr
sismik kesitide
Yiizeyde, yani
kullanarak
dalga al_anlnrn yiizeydeki kaydrdr r.
z = zn'da
d a l g a a l a n r n a k a r g ' rr , i
iglemine
adr verilir.
degilde
olmasr
geli r.
durumunda
Bu yaklagtr rna
"a$agr uzanlm" (downward continuation)
Bu ig1em, sismikte
L"
derinlik
arfrsl arrw-
Ia gergeklegtirilir.
iglemin
1rm. Derinlik
rrnma
noktasr
amacrnr basit
modelimiz, !er
(diffraction
bir
derinrik
iginde
belirli
bir
point)
olsun
($ekil
seyahat zamanr $eki1 4.L'den goriilecegi
gekil
4.1
Yeraltrndaki
bir
modeli ile
gibi,
kr rrnma noktasr.
agrklaya-
derinlj-kteki
4.2.a).
kr-
Krrrnma
33
2
(x-x)
+z
n
U
,)
r /2
+
I
L/2
x+
z)
D
D
(4.1)
V
geklinde
olacaktr
r.
Burada,
t
kaynaktan alrcrya
krrrnma seyahat zamant,
X
kaynaktan altcrya
yatay uzaklrk,
kaynaktan krrtnna
noktasrna yatay uzaklrk,
X
n
z
kf
f f nma
p6[l35rn'n
dorin'l
i,ii
D
ortamrn hrzr.
V
= 600 m
z
v - 2000 m/s
ve
olsun.
Boyle bir
hrz-derinrik
mo-
D
delinin
srfrr
tepki.si
perbol
kaynak-a1rcr
kesiti
gekil
egrisinin
agrlrrolr
4.2.b'de
zaman-uzaklrk
2
2.(
x
2
z)
+
n
(zero
source
gcisteritmigtir.
itigkisi,
receiver)
zaman
Bu kesitteki
hi-
( 4.1 )'de
x = 0 alarak,
I/2
T1
( 4.2)
t-
V
bulunabilir.
krrrnma
Burada
x
, ortak
olan
noktasrnu yut3y uzaklrktrr.
alanrna kargrlrk
$imdi
Bu kesit
noktasrndan
u(x,z=0,t)
dalga
gelmektedir.
L,
= 100 m'1ik derinlik
sair
uzanrm yaprp $eki1 4.2.c,
j.1e
U(x,z=1-00,t),
rlnl
elde edelim.
z! her defasrnda
denklemini
kaynak-aIrcr
U(x,z:200,t),
kullanarak
gelecek olan yeni
agair
altr
kez a-
d,, e, f ve g'de gosterildigi
...,
Bunu gerEeklegtirmek
100 m
artrglarryla
u(x,z=600,t)
igin
tagrmamrz ve
dalga a1anla*
atrg-a1rcr
ondan
diizenimi-
sonra
agagr uzanrm yaprlmrg aranlara
zamanlarr bulmamrz yeterlidir.
srra
(4.2)
kargrlrk
Diger bir
soy-
34
ii=:ll
- s et u-!-oEo iE
ESSS
&s6ggp!:PAF
6&GGBBSBSS
{9SSG€::N
s
o,tag
s.?86
s,386
o,488
s.5sg
a.6ga
4.138
g,agq
O,gEE
S,8BB
g,9BA
lAA
1.194
r.ao
1 ,t a 6
r,2gg
*HSsH€SsggH-
tuaoo:::inJ
&ssssPruracos
Fss-BSSESE
a.ga
g.g
s, tf,B
9,264
D,3Ag
g,4ga
g,5gg
5 0.600
o,'ta6
o,8gz
0,980
g, ts6
D.zgt
g,3ga
g,16A
g,5BA
3,6s9
4.135
g.aga
a,gaa
1fi
l,taa
t.go
1.TSB
T,286
-HSSSEHSgFS-
-SESRFS&ggS
!5O6=i\J
-sssssE
g,DD
fr.gg
g,ItE
8,284
o,3gB
g,4ag
B.56S
g,6aE
8.159
O,AEB
o,988
L . I/JV)
1 ,1 6 Z
1,244
g,lsa
g.zaa
@,382
s,468
D,5Bg
a,6gg
g,lag
a,8BA
g.9gB
1.gg
1. 188
1,?SA
&ssssH!lao)coN
€Ssj
G
_ NtNr Nt S
r rS S
N GSs,r
o.gg
g,9gg
1.gg
t. lsg
1,?BE
m
g.sg
f^ rra
a. aa
g. t0o
9.208
B,3gg
g,1Bg
g,ssg
s.608
g. tfrg
g.agg
g,3BA
o,4gg
9,584
8
,680
s
8,169
o,869
FAJ
\:
s t s F t s f \ )
s€--ssss3s"'
&ssssP2NO)mNm
6.ga
g, IBg
E.zDA
s .3 s B
s,4BZ
s,59g
0.6ss
8,188
g,aqg
g,ggl
I.gg
l. rgg
t,2gg
gekil 4.2
a) Derinlik modeli (krrr nma noktasr
), b) sr,frr
agrlrm
(z=0. zaman tepkisi ) , crdre
kesiti
v
e h) atrsr
f
,
g
kayr t
diizleminin Az=100 n derinl ik
artr glar r i1e elde
edi len zaman tepkileri.
35
,n = 500, 400, 300, 200, 100 ve 0
leyi-91e, slrasryla,
alrnarak
l)
(4.2)
buldugumuz zamanlar, agagt
denklemi ile
elde edilecek
dalga
rindeki
gekilde
= 100 m) sonra hiperbolter
uzanrn yaprlmrg kesitl-ere
bilgi
miktarr
kayrt
Q t r n k i , ei n e r j i
Etkin
srrasrnda
tepe
noktalarr
edilirse,
serim uzunluklarr,
her bi-
Bunun nedeni
serim uzunlu{unun (cab1e-Iength)
dijzleni
agagr dogru dikey degil
krrrnma noktasrna yakcable-Iength)
tgrn yollarr
$eki1 4.2'
azalrr.
boyunca
de rgtn yol1arlna
tagruygun
gosterilmiglerdir.
olarak
F r e k a n s - D a l g a s a y r s r O r t a m r n d a a g a g r U z a n : , mi g l e c i
(x),
Uzaklrk
(down-going)
giden
lanlarrnr
derinlik
(z)
hem de yukarr
sa!1ayan
skalar
dalga
ve
zamanda (t)
dogru
alanr
giden
hem agagr dogru
(up-going)
daJ-ga a-
denklemi,
a
L
2
11
p(x,z,L)
La1
-
+
P(x,z,L)
/
V(x,z)
d"
olarak
ile
Her agagr u-
oncekine gore daha azdrr.
bigimde ve koyu renkli
4.I.
a-\
-
dikkat
serim uzunlugu (effective
etkin
lagtrkga
bir
bir
olmasrndandrr. Atrg-kayrt
srnrrlr
yaptlarak
srkrgmaktadrr.
A$air
arazide yaprlan
nrr.
zamanlarr olacaktrr.
alanrnrn
zanrm adrm:,ndan ( Lz
sivrilegecek
uzanlm
Bu denklemi,
F o u r i . e r D o n t i g i . r m (t in o 1 y a r d r m r
(k ) ve agrsal frekans
x
(x,t)'deki
Fourier gekirdegi
yanal dalga sayrsr
iS",
(4.3)
Ot
bilinmektedir.
yazabil-ir:.z.
- vP ( x r z r t )
2
-ik
(U)
ortamlarrnda
(kernel),
x + i ( . r Jt
x
K:e
(4.4)
36
kabul
Feklinde
Fourier
(convention)
edilerek
geki rdegi,
k-. ve
u) > 0
baglansrn.
olmak iizere,
Kabul
edifen
bu
x yoniinde
artr
i-
x
lerleyen
siniizoidal
Iegtirir.
yrsr
bir
diizlem dalga iglevini
(function)
d a l g a n r n 0 = - k x + C Ut
Qiinkii, bir
fazrndaki
gergekdalgasa-
X
(k ) ire
agrsal
frekansrnrn
(u)
igaretrerinin
ters
olmasr,
X
onun artr
yonde ilerl-emesine
gekirdegi
kabuliinii
ga alanr , ters
kargrlrk
kullanarak,
belirli
bir
-ik
=
Fourier
z derinliqindeki.
da1-
( x, t ) ortamrnda,
FD ile
P(x,z,t)
(4.3),deki
geIir.
ft
l/ ptk
x + iCUt
dk dcu
e
,z,A)
(4.5)
Jx
gekli-nde
I pnoL
ifade
edilebilir.
Buradan dogruluklarrda
i spatlanabi-
n'l:n
a
)
FD
_P(
x)
_>
(_ik )
2
) = -k
P(k
X
P(k
)
XXX
Ox
(4.6)
2
A
\-/
Et)
_p(
f )
Ar
-\
.
/ r i| / fL W
\
-u
P((r)
l \
I
2
a
L
P(UJ)
2
= (U/v)
z
ku11anrlarak, (4.
FD'leri
i1e
relation)
k
?l
sagr lnra
iligkisi
(dispersion
donlelomi
2
d
-P(k
2x
,2,(t))
O"
geklinde
k
diizenlenebilir.
+ k
zx
P(k ,z,U))
Dalga
alanrnln
:
0
hem yukarr
( 4.1)
hem de agag r
37
giden
bilegenlerini
mi ,
iki
tane
rak
yaztlabilir,
Aa
P + ik
d,
Burada,
yonli.i ( two way) dalga
bu iki
yonli.r ( one way ) dalga
tek
,V
r. -:-
igeren
,
P I t --=-
denkleminin
P - ik
Oz
P = P(k--,z,UJ ) geklinde
z
garprml
Pl = 0
ve garpanlardan
denkleol-a-
(4.8)
yukarr
biri
gi-
x
agagr giden dalga alanrnr
den, digeride
leridir.
yani
>0
,k
xzz
di.igeydalgasayrsr
U)/V>k
o l - m a ki j z e r e ,
gosteren
k
dalga denkl-em-
gergek(real)ve
(vertical
artr
w a v e n u m b e )r ,
2
k
z2x
( -
a2L/2
-
k
(4.e)
)
\/
olsun.
(4.8)'deki
-A
[
garpanlardan,
(4.10)
P+ikP]:o
Ozz
ti-imleme (integral
denkleminin,
9ek hrzr
olan
V(z)
= V:
)
Sabit
srnr rlarr
arasrnda
e . l. l o o A i l o n
alrnarak
-ik
ortamrn
ger-
nAzij6ii,
z
z
P(k
,z,U)
= P(k
,z:0,U)
e
diger
garpan
(4.11)
XX
geklinde
iken ,
(4. B) 'deki
A
-t -2-'=- - P - i k P l = o
vLL
denkleminin
goziimiide,
o1an,
( 4.1,2)
3B
+LK
:
P(k ,2,(D)
p(k
z
z
e
,z=0,(l))
(4.13)
XX
(4.11)
geklindedir.
ve (4.13)
goziimteri aynr zamanda ( 4.7 I'daki
i k j . y o n l t i d a l g a d e n k e n i n i n d e g o z i . i m l er i d i r . B u g o z i i m l e r d e n ( 4 . 1 1 )
goziimti (4.5)'de
yerine
konsun,
-ik
ft(l
P(x,z,t) = l/ ll ett ,z=0,(t)) e
x
AA
x-ik
xz
z+i(tL
dk du)
(4.14 )
Dikkat
ve
p(x ,z,f)
edilirse,
dalga
genligi,
alanrnln,
p(k
fazt,
kx
e=
kz+(JJt
,z=0,(lJ)
x
(4.1s)
V Q
L
olan sinirzoidal
tion)
diizlem dalgalarrn
i1e olugtugu
yayrLnasr
soylenebilir.
boyunca
olmasr gerekir.
ve t birrikte
dalga
eilindigi
geklinin
artmalrdr r.
Boylece,
yani,
derinlik
(4.1-0)
gibi,
korunmasr igin
Bu durumda, (4.15)'e
gine do!ru +z (artan
cektir.
iist ijste yrgrLmasr (superposi_
gore, belirli
siniizoidal
ekseni)
denkleminin
bir
dalganrn,
fazrnrn
bir
sabit
x igin,
diizrem dalga yerin
z
i_
dogrultusunda seyahat ede_
agagr
giden (down-going)
dalga denklemi oldugu soylenebilir.
goziimlerden (4.11)
lursa,
siniizoidal
0=-kx
olur.
x igin,
degilde
diizlem dalgalarrn
(4.13),
( 4. 5 ) 'de yerine
fazt,
- k (-z) +(tt
(4.1.6)
x
Bu durumda
ama bu kez
anlamr, siniizoidal
fazrn
sabit
-z ve t,nin
konu-
kalmasr igin
bi.rlj.kte
diizlen dalgalarrn
ise,
yine belirli
artmasr gerekir.
bir
Bunun
-z dogrultusunda sevahat e_
39
(4.12)
oolayrsryla,
decek olmasrdrr.
denklemininde
yukarr
giden
(upgoing) dalga denklemi oldugu soylenebilir.
(4.11)
ve (4.13 ) goztrmlerinden goriildtgti gibi,
daha sr9-
P(k ,z:0,Q)) dalga alanrndan z kadar daha derindeki bir
x
P(k ,2,(l) ) dalga alanrnr elde etmek, yani aFair uzanlm iglemini
x
((r,k
Bunun igin,
z=0 de) ortamrnda gergeklegtirmek olasrdrr.
x
rinligi
i g i n e l i m i z d e b u l u n a n P ( k - ., z = 0 , ( t J ) d a l g a a l a n r v e r i s i ,
daki bir
.n
1) agagr giden dalga alanrna ait
-ik
ise,
z
z
( 4.11 )
tr
2) yukarr
giden dalga alanrna ait
+ik
ise,
z
z
(4.18 )
e
ile
Earpanr
yontrne baglr
alanrnrn
gr
uzanrm
i.istel
(diffraction
stizgeg ( a11 pass
(4.3)'den
drgr
igin
hrzr
modeli).
filter
)
ve
filter
) gibi
(4.7)'yt
(4.10)
ve
f arkr,
dalga
(4.L2)
giden
isimler
dalga
alabiliriz
alanr
igin
krrrnma
silzge-
dokunmayan tiim gegigli
verilmektedi
ederken
denkleml-eri
operator ) , aga-
f ilter),
genliklere
elde
dirgey yonde degigken
Yukarr
garpanrn
( phase shift
kayma igleci
uzanrm siizgeci. (downward continuation
ci
ni
Bu iki
igaretlerinin
ters olmasrdr r. A$az
gerEeklegtiren
bu garpanlara;
agail uzanlm
faz
),
r.
ol-an k
iglemini
( operator
igleci
gr
garprlmaktadr
z'den
v(z)
k-'ye
igii
(yatay
r.
FD yaprlma-
gegerlidir.
katmanlanmrg
agagr uzanrn
igleci
yayer
ise,
z
(?
II
D(k
,2,(t))
X
= e
+i /l k (z) dz
Az
0
(a
1q'l
40
ol-arak
agair
yaztlabilir.
Tiirnlemenin (integral)
( input)
uzanrm iglemine girig
kargrlrk
bi1ir.
ge1ir.
Bu srnrrlar
Yerigindeki
dece yukarr
v(z)
giden (upgoing) dalga alant
kullanarak
hrzrda
alanlarrna
degigtirile-
arayi.izeylerden tek yonlii olarak
Yeryiizeyinde kaydedilecek olan
iglecini
(output)
ve grkrg
degigtikEe
yansrtrcr
a1t ve iist srnrrlarr,
verisi
u(x,z=0,t)
yaprlabilecek
sa-
gozoniine al-rnsrn.
(4.j.j)
degerlerinden,
olan atagr uzanrm iglemi
adrm
adrm yazLlacak olursa,
1) U(x,z=0,t),ni.n
degerleri
iki
boyutlu
FD
alrnarak
U(k
,z=0,(J))
elde edilir,
2) U(k--,2:A,LU)
degerleri
( 4.I7 )
i9leci
hrzr,
iglegteki
ile
garprl_rr.
x
(k
,
alt
iginde
bulunan
V(z)
srnt r t z:0 ve iist srnr rr
,: L,
ti.imlemenin
arasrndaki
bolge-
nin hrzrdrr),
3 ) Ters FD al-rnarak
degerleri
elde edilen
kul1anrlmasryla,
yineleme
bir
lanrlacak
deierrerin
istenilen
z
6nceki adrmln
hrz
ise,
grnr dirgiinecek olursak,
grlrgr
ile
(4.L9 )'deki
katlamalr
elimizde
iglecin
verisi
derinligine
igin)
t )
i.ist srnrrr
k a d ar L z
yinete-
al-t srn1r,
degigti rili
ortamr igin
ola-
tiimlemenin sr-
ttrmleme srnrrlarr
frekans-dargasaylsr
drgrmrz agagr uzanrrn yonteminin
nrnr doirudan
girig
esnasrnda, (4.17)'daki
bolgenin hr zr olacak gekilde
Yukarrda,
U( x , z = A z ,
(z: Lz,2 A,2,3 Lz, . . . ,*A,
artrglarryla
nrrlarr
derinligindeki
elde edilir,
4) Bu iglemrer,
nir.
=: Az
kuJ--
arasrnda kalan
r.
adrm adrm yaz-
zaman-uzaklrk ortamrnda kargrlrkayrtlr
burunan u(x,z=0,t)
a1a-
zaman-uzaklrk ortamrndaki kar-
garptm (convolution)
yapmamrz gerekir.
41
4.2.
Zaman-UzakIrk
Ortamrnda Agagr Uzanrm igleci
( 4. l-9) 'deki
etnek
igin
igleci
sommerfeld
zaman-uzaklrk
ortamrnda
(integral)
tijmlemesinden
-i(k
kolayca
elde
yararlanrlrr,
x + k z)
xz
-ikr
I
(4.20)
dk
2Tr
-s
Burada,
2
r = ( x + z
2r/2
')
)
L
)
,k
t
z'ye
gore
ti.irevini
xz
e
zTf
,dir.
-i (t< x+kzl
z
):_
r
O"
L)/v
a1a1rm,
-ik
aei
k :
x
-ikr
+_ (--
t/a
ve
z
Bu ttimlemenin
1,/''
-
v)-kl
I
(4.2r)
dk
k
X
z
-@
Denklemin
iki
yanrnr
sag
yanrnr
-ZTf
ile
Fourier
-i(k
,l
ae
,
--:;-zn
t
uydurabilmek igin
her
bo1e1irn,
-ikr
>
L)z
tiimlemesine
x + k z)
XZ
= -
( 4.22)
dk
a
r
tTT
Tiinleme igindeki
tistel
if adeyi garpanlarrna
ayr ralrm,
+co
-ikr
A
a,
-ik
1
.L
e
-2Tl r
z
z
-ik
x
x
( 4.231
dk
)=_
,: Tf
I t
I
X
42
(4.17)
(4.27),den,
ve
-ikr
e1
a
ik x
X
D(k
)=_
-ZJlr
2
4Tr
e
,2,(t))
Xx
dk
( 4 .24)
-Oo
-ikr
o1ur.
L
I
I9I
2II
D(k
)ve
- z^ n l t r
,2,(J))
Fourier
Cifti
oldukla-
,
-ikr
A
D(x,2
, (1))
Son ol-arak FD ile
A-
u
( -
, k :
)
_L
]
I
( 4.2s)
CI/v
L
zaman ortamrna
doniigtiirelim,
-]-(D
-i((r/v)r
1
=
D(x,z,t)
i(rJ t
-t
\
2Tl
Tijrev
ile
) e
-2Tf r
tiiml-ene iglemlerinin
yerlerini
_i0r(r
-t 1 1
(I
D(x,z,t)
v
[
t\
-
t
_)
J_
{
-
e
^fr
ztlr
a)z
(4.26)
degigtirelim,
+e
=
dCL)
d0J)l
Z/l
(4 .27 )
-@
Ki:Eiik parante z iEindeki
uzanrn iglecinin
if ade derta
zaman-uzaklrk ortamrndaki_ ifadesi,
(t
D(x,z,L)
/-1
A
\)-geklinde
elde
f o n k s i y o n u o r d u l u n d a n , a g a gr
edilir.
-zltr
r
-)
\/
(4.28)
43
4.3.
Sonlu farklarla
agagr Uzanrm
goiu zamanki (routine)
goziimtiigin
leri;
bagvurulan yontemlerin
(finite
farklar
difference)
hat boyunca
oldugu gibi
nabilme
veri
y(x,z)
da
(4.12 ) 'deki
rrnarak,
kullanrrabilir.
taraf rndan
kaydedilen
ait
dalga
tek yonli.i olarak
oldufundan,
yonlii olarak
hem yukarr
ve
alanlarr
g o r i . i g i _gi o z o n i i n e a -
verisi
olarak
kulta-
dalga
hem de
giden
giden
( 4.12)
dalga alanlarrna
denkleminden
aSagr
sa-
yeryiiziindeki alrcrLar
oldugu diigijniiliir.
sadece yukarr
burada (4.3)
goziim
1z€rigindeki yansrtrcrlardan
giden (upgoing wavefield)
denklemi,
igin
yonlii dalga denklemi "
tek
dece yukarr
ot-
agagr uza-
z derinlikleri
Qirnkiibu goriige gore, girig
nrl-acak olan dalga alanlarrnrnr
neden_
dilgey doirultuda
sonlu farklarla
giden
"yukarr
sonlu
kargr daha duyatsrz
patlayan yansrtrcrrar
Q o z i i mi g i n ,
edileni
geklinde degigken kulla-
nrm yaparken, dalga denklemine farkl r
getirilir.
hrzr,
hrz hatalarrna
ve hesap kolaylrgrdrr.
tercih
Bunun baglrca
kurlanrracak
yanal dogrultuda
masl (robust)
en fazla
yontemleridir.
iglemde
olanaSr vermesi,
iglemde, dalga denkleminin
gelen
darga
ve gift
alanlarlnrn
p( k rz, (/)) yerine,
sadece yukarr
x
giden (upgoj-ng) dalga alanlarrna kargrl rk olarak
U ( k , 2 , ( J )) y a birlikte
ifadesinde
kullanrlan
X
zrlsrn,
a
*-U(k
Czxzx
,2,(JJ)
= +ik
U(k
(4.29)
,2,(t))
B u d e n k l e m , y u k a r r g i d e n d a l g a a l a n l _ a r r n l n ye ryi.iziine
0
larr 90 'ye kadar olanlar igin tam dogru denklemdi r.
liim 3'de
agrklandrgr
gibi
sonlu f arklar
yontemlerinde
grkrg agrAncak
Bo-
karekoklii
44
bir
ifade
olan k
yerine
z
kullanrfrr.
kargrlrklarr
k
bagrntrsr,
z
lanr 1arak,
V yerine
A-
karek okten
(4.29) ,da
kurtarrl-mrg
yaklagrk
0
verilen
15
Tablo (3.1)'de
ve (4.6)
V/2 hrzr
Fourier
iligkisini
kul-
2
v
Ou
onun
Ou
i !u )
+ iz@ v
2
U:
U(x,2,(J))
(4.30 )
O*
0
geklinde
v hrzr
15
parabolik
yerine
kesitlerinin,
sanki
tarafrndan
offset)
onun
diigiinirlmesi
ve boylece
( 4 . 30 ) 'u
ni
gergeklegtirmek
kadar
L,
artan
goziin getirilir.
Arr
|A U J
sonlu
Ou
d"
denklemi
rlo
od
analitik
i I on
frl
source
receiver
gibi
tek
vonlii
istennesindendir-
(z=0)
asagr
uzanrm i glemi-
itibaren
bu denkleme iki
her
seferinde
agamalr
olarak
agamada,
U = U(x,2,(J))
2
(4.31)
O*
f arklarla
+!2-
reflector
Arr
\7
lJz
denklemi
girinci
iqin
ooN (cMp) yrgma
modelinin
sonl-u f arklarl-a
derinlikler
ederiz.
igeriyorlarmrg
yansrtrcrlar
yirzeyden
igin
(zero
aLanl_arrnr
gozoniine alrnmaslnrn
elde
( exploding
agrlrmlr
darga
patlayan
kullanarak
nedeni,
yansrtrcrlar
ve srfrr
edilnig
yaklagrmrnr
almamrzrn
patlayan
elde
zamanlnrn
denklemi
yarrsrnr
olugturulan
olarak
seyahat
dalga
Eoziiliir. ikinci
agamada ise,
rJ(x,2,(l))
olarak
( 4.32)
Eoziiliir.
ya A- oo i i m l e r t o p l a n a r a k
Daha sonra
aranan
bu iki
u(x,z+Lz)
agamadan e1-
elde
edilir.
)
45
( 4.31) 'in
riz.
g o z i . i m i :i g i n
noktanrn de!erini
Bir
ifade
cinsinden
Taylor
onun civarrndaki
etmemize ol-anak saglayan
i+k
U(x+
L*,r*Or,=L
a
L
'i t
kl
bil-inmektedir.
Taylor
degerleri
se ri si.,
I
AX
ee
xz
yararlanabj.li-
noktaLarrn
U(x,z)
i
i=0 k=0
olarak
serisinden
(4.33 )
AZ
k
Bu seriyi,
t
u(x+Ax,z+Az;=u(x,z)*au A**
1! x
t
u Ar*
1! z
u
2! xx
t
A*'*
u
A * L.
2t xz
121,33232
+-u
+-u
L,
2l
zz
A* +-u
3l
xxx
3l
xxz
u
A*- A"+
3l
zzx
Ax ,Lr'
13
+---U
+ o t(lAxl+lAzly
L.
zzz
3l
geklinde
agabiliriz.
(4.34 )
Son terim,
d o r d t i n c i - iv e d a h a y i i k s e k
den terimlerin
gozardr edilecegini
lemleri,
Taylor
serisinin
ltir.
ve
rl
A*
olmak iizere,
rrndaki
sayag
gekil
j ve m
numaralarr
gozardr
noktasrnrn
4.3'de
bu
etmektedir.
sonlu sayrda terimi
x ve z eksenleri
verinin
yaztlrmda
(j,n)
Lr,
ifade
ijzerindeki
tam sayrlarr,
)
gozii-
koordinatla_
konumlarrnr belirleyen
Birin
uzunl_uklardaki Ax
edip
sadece
sayaE numaralarrnr
gosterilmigtir.
denk-
ornekleme aral-rkla-
o1sun.
civarrndaki
rark
kullanrlarak
(j A*,*A"
eksenl-er iizerindeki
derece-
ornekleme noktalarrna
ve
Az,yt
kullanarak,
gore konurnu
46
I
I(j,m-t)
( j - 1 , m - 1)
_*
( j-1,m)
l(j+1,m-1)
*-
(j,m)
_*
Z=m
(j-1,m+l-)
(j,m+1)
(j+1,m+1)
_*
4.3
$ekil
(j,m)
U(j-1,rn)
Taylor
serisine
noktasrnrn
civarrndaki
ve U(j+1,rn) 'yi
noktalara
m e r k e z J - e ri n d e k i
112L3
j,m1 [31-u(
1! x
2!
j,m1 f;
xx
112L3
j,tn1 [1a-U(
j,m) Ax
U(j+1,m):U( j,n)+-U(
1! x
2t xx
+-u(j,m)
Ax
4l xxxx
22
u/dx
(4.31)'teki
(a
etmek iEin
(4.35)
kargrlrklarr
)'yi
ve
denklemlerden
olmak iizere
sonlu
(4.36)'dan
teulOx)'in
U(j,m)'1er
--U(
3l
+ 0 (
+-u(j,m)Ax
4l xxxx
bu
U(j,m)
konumu
cinsinden
aEaIrm,
U( j-1,m)=U( j,n)--U(
once
gore
j,m) Ax
xxx
(4.35)
)
lA"l
j,m) Ax
+-U(
3! xxx
+ 0 ( lAxl
farklarla
(4.36)
)
sayrsal
olarak
yararlanabiliriz.
sonlu
Eekilirse,
farklarla
elde
Bunun igin
sayrsal
(4.35),dan,
qA tA
Iv I\ /J ir . 1 . / m )
u(j,m)
-
Iv I\ /J - i - 1
m\
Lttttt
A*
X
+ o ( lAx)l
( 4.37 )
+ o ( lAx)l
( 4. 38)
ve (4.36)'dan,
u(j,n)
=
A*
X
elde
edilir.
yonde
artan
denklemi'r
nir.
Fark
ve
alma igleminin
ol-masrna baglr
(4.38),
Bu deklemLere
drgrmrz
U(j,m)
fark
j+( j-1 )
(-,m)
22
dogru
fark
(4.37)
alma iglerninin,
deklemi"
dogru
oLarak
noktasr
(j+1)+j
fark
bili-
iEin
(4.38)'de
ve
ya da
azalan
"geriye
,
(j,m)
edecek olursak
2)-r
(-,m)
ara-
srrayla,
21+L
ve
rm)
=(-rm)
a
L
noktalarrna
atanmasr
gerektigini
goriiyoruz.
aranan
nokta
i1e
hesaplanacak
nokta
geriye
dogru
fark
denkleminde
- A,x/2,
leminde
boyunca
(4.31 )
olarak,
"ileriye
dikkat
x ekseni
i se
Lx/2
kadarl r k
bi r
( 4.35 ) 'dan
( 4.36 ) 'u
grkararak
merkezi
mek olasrdr
r,
u(j,m) =
2Ax
tistelik
I A* | < l-
igin
arasrnda
bir
tiirev
x ekseni
iJ.eriye
kayma
U(j+1,m) - U(j-1,m)
Yani
dogru
degeri
boyunca
fark
denk-
soz
konusudur . Ancak ,
fark
denklemi
+ o (lAxl
hatasr daha azdr r ve dolayrsryla
elde
et-
( 4 . 3 e)
(4.37 )
ve ( 4 .38 ) 'den daha dolrudur.
Aradrgrmr z
edilebilir,
r J( j , m )
xx
ise
(4.35 ) ve (4.36 ) toplanarak
elde
48
U(j-1,m)
u(j,m) =
2U(j,m) + U(j+L,m)
XX
A*
Bu ikinci
srna
tiirevin
gimdi (4.40)'den
V
L,
drr.
dogru
ci
fark
nabilir
(4.31)'i
noktasonl-u
de
(Crank-Nicholson
derinlikte
U( j,m)
igin
(4.38 ) denkremi
geklindedir
sag tarafr
ve
(3,2n+r/2)
ise
(j,m)
atanmrg
V
t
Boylece
gibi
ile-
konumuna
konumunda-
(4.35),daki
(4.4L ) ile
yazrlrp
yontemi).
iAUJ
UA
boyunca
(4.41)
kaymayr onlemek igin,
ileriye
Lz/Z
U( j,m+1 ) -
A*
Denklemin
(j,m+1)
+ U(j+L,m)
a
z ekseni
kadarlrk
Lz/2
ti,rrev bir
2 U (j , m )
U(j-l-,m)
alma denklemi
goriinmektedir.
Bu
ya ra r lana rak
i4a
Denkl-emin sol- taraf r,
ait
(j,m)
ve
yazal rm,
U(j,n+l ) - u( j,m)
riye
)
( 4.40 )
sonucunda kayma sorunu yoktur
atanabilir.
farklarla
(lAxl
2
ikin-
ortal_amasr
denklemin
sag
alrtarafr
o1ur,
U(j-1,m)
2 U (j , m )
2Ax
+ U(j+1,m)
2
2 U (j , n + 1 ) + u ( j + 1 , m + 1 )
U ( j - 1 , m + 1 -)
2A*
( 4 .42)'
G = v Az / (i8cuA*2)
( 4.43 )
aI r nr rsa,
u(j,m+1) - u(j,m) = G t ( u(j-1,m)
2u(j,m) + u(j+1,m)
+ U(j-L,m+1) - 2U(j,m+1) + U(j+t-,m+1) I
o1ur. Bilinenler
saga, bilinmeyenler
sola yaztlrrsa,
(4.44)
49
-Gu(j-1,m+1
Gu(j-1,m)
elde
- & u(j+1,m+1)
2g)u( j,n)
+GU(
(initial)
1)
6rnek
U(x,z=0)
2)
Srnrr
Kogulu
sayag numaral-arr
(boundary condition)
olo
:l:'l
I utr,z)
,x>0ve0<
z(d
kogullarr
.
r l l ,
o1a rak ,
z<d
Bu
rm
9 ^ g f
,x<0ve0<
j ve m
x ve z eksenlerinin
cinsinden,
I utl,ol
u(j ,m) = i uto,*)
, 0<jsJ
, j < 0 ve 0 < m < M
I
L U(.1,n)
geklinde yazabiliriz.
yanal
varsayrmrnr
geti rmektedi r.
U(x,z:$)
dogrultu
srnrrlardan
itibaren
boyunca al-an degerlerinin
$ekil
4.4'Le,
bilindigi
dalga
.I
+
X
U(1, z )
verinin
rJ(x,z )
si:rekli
U( j,m=1 )
1
tk-
u\x,z
(4.46)
r j>Jve0<m{lil
Srnr r kogulu,
bulunmadrQr
U(0,2)
conditi on) olarak,
( vto,r)
yapalrm.
gdzii-
altrnda
0Jx<1
,
= {
U(x'z)
varsayrmlarrnr
( initial
k a y d e d i 1 en d a l g a a l a n r n r
yiizeyde
(4.4s)
olma sr amacr i1e,
Kogulu
Baglangrg
j+1,m)
( b o u n d a r y ) k o g u1 1 ar t
ve slnrr
miinii yapabiliriz.
=
denklemi oIa rak yazrp belirli
m at r i k s
Bu denklemi
edilir.
baglangrg
29.)U( j,m+l)
u(
U(0,m)
,m)
j
U(J,m)
I
11 t(
d?k
I
2
I
m
F 9 k i 1 . 4 . 1 _s r n r r , v e b a g l a n g r g k o g u r l a r r a l t r n d a , s i i r e k l i
U-{1,2) dalga
alanr i1e
onun oineklenmigi olan
U(j ,m)
d e g e r r e r i n i n t a n r m r a n d r g r b o l g e l e r ( n o b i n i o n , L 9 B 3 ): -
50
al-anrnrn
dalga
onun orneklendirilmigi
alanr
verilerinin,
uzayda (space )
boyutlu
Dikkat
ve
edilirse,
degi gnedigini r
U(-1,m)
igin
matematik
!ani
= U(0,m)
olarak,
etmektedir.
0 < j
E o z i i m i io l a s r
kogullarr
bolgeler
ve
-
U(J+1,m)
< J
aralrirnda,
olan bir
goriilmektedir.
sr f r r ol-duqunu
U (.t,m;
1 < rn ( M
belirli
takrmr
bir
srntr
m
- Gu(1,m)
b(0,m-l-)
- AU(0,m)
+ {I+2O.)U(1,m)
- Ou( 2,m)
b(1,m-1)
- A U(1,m)
+ ( 1 , + 2Q ) U ( 2 , m )
- Gu(3,m)
b(2,m-1)
-Gu(J-1,m)
+ (L+2G)U(J,m)
-Gu(J+1,m)
( 4.41 ) 'deki
srnr r
(1+G)u(0,m)
konmasr
(4.48 )
i'la
0,n-1)
- Gu(0,m)
+ ( 1 , + 2Q ) u ( 1 , m ) - L t u \ z , m )
b( 1,m-L)
- Gu(1,m)
+ ( 1 , + 2 Q ) U ( 2 , m )- G u ( 3 , r n )
h/
- Gu(J-1,m)
+
h - - t ^
1r+G)u(J,m)
Denklem takrmlnrn
sai taraflarrndaki
nen
Bu denklem takrmr
zenlenebilir,
iIe
= b(J,m-1 )
0 u( 1,m)
degerlerdir.
derinli-
olugturulabilir,
+ (L+2 Q )U(0,n)
yerine
(4.47)
gartlarr
-GU(-1,m)
gartlarrnln
iki
dalga alanrnln
tiirevin
kabullenilen
. denklem
ire
Bu durumda, (4.46),dan,
(4.45 )'den yararlanarakta,
yaztlabilir.
gi
baglangrE ve srnr r
tanrml-andrklarr
) = U(j,m)
U(j Ax,mAz
slnl r kogulur lana1 dogrurtuda
= 0) ifade
tOUIO*
olan
(4.49)
2,m-1)
= b(J,m-1)
b( j,m-1 )
rnatriks
degerleri
garprmr
gekline
bilidii-
51
n
1rl-l
a-t
n
n
al
I+2G.
ft
n
l_+zLl
11
17
L+ ZII
n
1 ,-T4 1
I
\-L
U(0,m)
b(0,m-1)
U(1,m)
b(1,n-1)
U(2,m)
b(2,n-1)
U(J-1,m)
b(J-1,m-1)
U(J,m)
b(J,m-1)
( 4 . s 0)
Bu
matriksigozerek
nan
U(j,m)
1er
frekansrn
verinin
degerleri
tiim
AO
:
frekans
z T T/ x A t
degeri
Hrzrn,
linde
At
olsun.
saplandrktan
0<j<J
bilegenleri
oolayrsryla,
iEin
hesaplanmalrdr r.
edilir.
isteni rse
Bu
hrzrn,da
bir
hem diigey hem de yanal yonde
degigken alrnabilmesi.
N, zaman
katlanma frekansrna
Boylece her ( j ,m) igin
arada G,
goziim-
verideki
biitiin f rekans bilegenleri
toplanr r.
ara-
bu goziimler,
i.l-e orneklenrnig bir
arafrklarr
aral-rk1ar1a
bolgesinde
(4.43 ) 'den goriildi:gii gibi
bulunur.
Bu goziimler, verinin
sonra
elde
ve
fonksiyonu olmaktadrr.
ekseni boyunca
nek sayrsr
1<m(M
sonlu farklar
orkadar
igin
bir
he-
U(j,m)
fonksiyonudur.
V : V( j , m)
yonteminin bir
gek-
ijstiin-
_Luqudur.
Sonug oLarak
(4.44 )
matriksini
edilecek
leri
gozerek
1 _ <m J M
toplanarak,
( 4 . 31) 'den
ve
agair
ve
0 < j
sonlu farklarla
(4.32)'dan
< J
uzanrm iglemi
olugturdugumuz
analitik
bolgesindeki
((D-x-z)
olarak
U(j,m)
elde
deger-
ortamrnda tamam-
lanmrg oIur.
( 4 . 31) 'den
kullandr!rmrz
kullanabili
riz.
( 4 .45 ) sonlu farklar
denklemini. elde ederken
crank Nicolson yontemi yerine
Elde edilen
bagka yaklag:,m1arda
f ark denklemlerinin
goziirnlerdeki ba-
52
garrlarr
igin
iki
(criterion)
olgiit
vardrr;
l_) Qoziimlerindeki hata miktarr,
2) Qozirmlerinin kararlr
Bunlardan Eoziimlerindeki hata,
suz ter j-ml-i Taylor
1rdrr.
Bu seriden
tarrda
artacaktrr.
tergesi,
serisinden
izleyen
denklemini
yaprlan
terim
sayrsal
sayrsr
arttrkga
ise,
fark
yonteme baglrdrr.
sonbag_
hata mik-
(unstability)
goztim degerleri
Qoziimlerin kararlrlrgr
kullanrlan
olugtururken
kesmeye (truncation)
kararsrzlrirnrn
$ozirnlerin
birbirini
olugturmada
fark
gozardr edilen
ani degigimlerdir.
ni
(stable ) olup olmamas:,.
gos_
arasrndaki
denklemleri-
Bu yontemleri
iki
gruba ayr rabil-irtz,
1) Agrk (explicit)
2l 6rttik
( implicit
Agrk goziim yontemleri,
goziimyontemleri,
yontemleri .
) gozi.-im
aranan degerleri
dogrudan elimizdeki
denkleminden elde etmemize olanak verirler.
leri
kararsr zlrk
gosteren gozi:mler verebildikrerinden,
testl-er1e
belirLenen
kararlrlrk
nrr.
6rtijk
(implicit)
E o z t r my o n t e m l e r i
lir1i
bir
denklem
bir
Ancak, fark
$artlarr
altrnda
ise,
denklem
olugtururan
tirmelerine
ralmen, kararlr
bir
olugturulan
durumda diyebi.lece-
gimiz goziimleri agrga grkarr r. Agrk
E o z i . i my o n t e m l e r i n e
daha fazra hesaplamalar ve dolayrsryla
yaprlan
goziirnleri ara-
soyreyigle,
takrmrnda "sakIr " veya "ortiilii"
denkl_em-
aranan goztimleri be_
denklemden dogrudan elde etmek yerine,
takrmrndan elde eder. Diger bir
fark
bilgisayar
goziimler vermeleri
gore
gok
zamanr gerek_
bakrmrndan tercih
edilirler.
Anlagrlacagr
temide "ortiik"
edilen
bir
gibi,
daha once sunulan Crank Nicolson yon-
g o z t r my o n t e m i d i r .
( 4.45 ) denklerni yerine,
Bu yontemre (4.31),den
degigik
yaklagrmlarla,
elde
agrk gozirm
53
yontemine uygun olacak,
= Gu(j-1,rn)
ou(j,m+l-)
fark
-Gu(j-l,m+1)
fark
ve kapalr
denklemini
elde edebil!riz.
z = ( m + 1 )A z
'de
^ : *L,
derinlikte
konumunaait
giltleri
-
elde
edilecek
(4.51)
GU(j+1,m+1) = U(j,m)
( 4.52)
Ancak bu denklemlerin
goriiniirken
goriinmektedir,
ma saz konusudur. Tablo (4.1)'de
lemlerinden
+ Gu(j+1,m)
goziimyontemine uygun olacak,
+ (1 + 2Q)u(j,n+1)
denklemini
larr,
29,)u( j,m)
+ (1
(4.45),
coziimler icin
diger
lani
yan-
bir
yanlarr
ise
bir
kay-
Az'lik
(4.51) ve (4.52)
denk-
hata ve kararlrlrk
01-
veri.lmigtir.
( 4.31 )'den degigik yaklagrmlarLa elde edilen
Tablo 4.L
n ' l r - i i t ' lo r i
'o
sonlu fark denklemleri
iEin
kararlrlrk
(Robinson, 1983).
kesme hatalarr
YONTE},I
AgrK
DENKLETI
(4. s1)
KARARLILIK OLCUTU
0<GsI/2
KESME HATASI
0(lA"l+lAxl
)
)
6n ru x D E N K L E m
( 4.521
o>0
0(lAzl+lAxl
C. N.
G>0
0(lAzl
DENKLEI'II
(4.4s)
2
+lAxl
)
4.4
Geciktirilmig
Darga Alanlarr
Daha once,
le
derinliginde
bir
nokta
gozoni.ine alrnarak,
(alrcrLarrn
agrklanan
uzanrm iglemini
den
dalga
afanr
eksi
1anr,
giden
agagr
-600
m
yerin
dalga
al-anrnr
igin
giden
dogru
kullanarak,
nokta
artacak
dalga
4.5,den
kaynaktan
diigtniilebilir.
goste_
gortrrdiigii gibi,
giden
dalga
-600
}-
ti-\
dalga
agagr
dalga
giden
Derinlik
olacaktrr.
100
200
300
400
500
600
-dalga
ekseni_,
egagr
-qnn
-400
-300
-200
-10 0
a_
Bu durumda,
n
\
a_
agaQr gi_
z:-600,-500,-400,-300,-200,-L00
rgrn yolu- r!-l-11
t --.-.
X,'
ga
dal
c ephes i-=--{.,/a=t\r
-''''-n
alanr
sonrada
Ancak bu kez
gekilde
yer_
kesitler
donirgmektedir.
bagladrgr
600 n de-
ve 600 m derinlikteri
sismik
gekil
aranrna
derinligindeki
kez daha e_
ortamda
Earprl-masr durumunda yukarr
dalga
igine
bir
bir
z=600 m derinliginden
kullanrlmarrdrr.
i1e
ornek
yukarr
silrdiirmek olasrdrr.
al-anr ol-arak yayrlmaya
yine
oldugu
uzanrm
z=600 m derinliginden
bolgedeki
dijzlemler)
kayna!rn
z ekseninin
tekdiize
z=0,700,200,300,400,500
Fair
alantn,
olan
i-ndirgendiii
Nokta
ngagr
kaynak o1sun.
( z=0 m) kadar
rilmigti.
ire
yani", v=2000 m/s hrzrr
alrnsrn.
yirzeyine
4.2
$eki1
ite
cephesi
grn yolu
-z
0
gekil 4.5 Bir k rrtnma noktasr kaynaklr dalga alanrnrn
iki yonlir olarak yukarr ve agagr Sogru yayrlmasr.
giden
ve 0 m
55
igin
elde edilecek
rak,
z=600,500,400,300,200,100 ve 0 m igin
kesitlerle
oi,
kesitlerr
aynr olacaktrr.
apeksrerinin
nokta
Her iki
kaynagrn
gr
durumda da dalga alanrnrn,
r = a *
d o n t i g i i m i ii I e
donUgiimti ile
veya geciktirmek
bagladrgr
ana
don-
alanr-
(emergence angle) dike yaklagtr_
etkisi
giden dalga alanr
kaldrrrLmrs
olur.
igin,
z
(4.53)
;
ve agagr giden dalga alanr
r : r -
olan
kargrlrk
soz konusudur. oalga
oranda, dalga alanrndan derinligin
Zamanekseninde, yukarr
edilecek
derinlige
zamandailerletmek
dtizlemine grkrg agrsr
kullana-
krrrnma hiperbolleri-
bulunduiu
meye zorlanmasr yani geciktirilnesi
nrn kayrt
elde
Bu kesitlerdeki
gelrnesini saglayacak gekilde
olasrdrr.
giden dalga alanrnr
fukarr
iqin,
z
(4.s4)
;
zamandageciktirme
igremi
(retardation)
gergekleg-
tirilebilir.
$ekir
dalga alanrnrn;
rrdan agair
4.6.a'da,
yukarr
e1e
sonra
olmasr durumunda, yine yukarrdan a_
srrayla , 2=-600,-500,-400,-300,-200,-100
eirileri
dalga alanrnrn
goriilrnektedir.
eksenindeki
sc!zkonusu olan
d o g r u s r r a y l a , 2 = 6 0 0 , 5 0 0 , 4 0 0 , 3 00 , 2 a 0 , 1 0 0 v e 0 m i . g i n
zaman-uzaklrk (t-x)
efriler,
ornek igin,
giden dalga al-anr olmasr durumunda, yuka-
veya agagr giden dalga alanr
gagr dolru
alrnan
gortilmektedir.
zamandageciktirilmesinden
Egrirerin
apeksleri,
nokta kaynagrn derinligine
zamanda (2x600 n /
$ekiI
4.6.b,de
ise,
( retardation)
T geciktirilmig
(600 m)
2000 m/s = 600 ms) ortak
ve 0 m i.gin
kargrlrk
olmugtur.
zaman
gelen
55
ru
ruao@=:iii
asscs6=llao)cos
assss=i:=:l:!=
sesssssSss
SSSSSS
g.oo
g.oo
s,109
g.7ag
s.3gg
o,4gg
a,5gz
g,5sg
o.1go
g.8gg
g,glg
1 0lt7
l.lss
1,?86
g. t0g
g,zga
a.3gz
o,498
g,sag
g,6sg
s,lgg
g,aflg
g,gga
r.go
1 .t g B
1,?gg
z = 1 - 0 0m a d r m l a r l a v e r i l m i g o l a n
$ekiI 4.6 a ) $eki! .!.2,d?
i . i s t i i s t e k o n m u g( s u p e r p o s i t i o n )
f F a g r. u z a n r m . ! " p k i r e r i n i n
kesiti, b) Geciktirilmig tepkiler.
(x,z,L)
koordinatlarrndaki
2
2
AP
denklemi ile
x = xt
e"v
(4-53),
dalga
alanr;
verilen
yine verilen
egriler
gelirken,
ise
giden
(4.54)
$ekil
4.6.b
darga
22222
= eo
2
Ox
verilen
birinen
le
J
Oz
zincir
1
=
,
v
ise
doniigirmleri
koordinat
olursa,
doni.j-
egrirer
kargr_
(x,z,T),deki
gelmektedir.
kuralr
z
Oo
*;
^,
Or-
$eki1 4.6.a
dalga alanrna
dalga alanrna kargrlrk
Matematikten iyi
al,anr
drgrnda etkilenmemesinin
p(x ,z,t)
i1e
olacak gekilde
koordinat
orneie doniilecek
(x,2, t) ,deki
geciktirilmig
Q(x, z 'T)
Ox
yukarr
zamandageciktirilmesinin
i.stenmesidir.
Op
2
Q(X,Z,T) = p(x,z,t)
Bunun anlamr, dalga alan:,nrn, yaprlan
giinlerinden,
lrk
Ar-
aSagr giden dalga alanr
yaprlsrn.
ile
ve
a1anr,
( 4 . s s)
=
bilinmektedir.
z = z,
dalga
2
^22
Ox
skalar
AP
l_)
2
yonlii
iki
(chain
rule)
e-o
ara,
i1e,
2
+-
lJ
)z
.,
L
2
Ao
Ap
egitlikleri
22
2t
yeri-
konacak olursa,
2
2
eo
An
(_../
-+
2
2
v
A,
biiti.in dalga alanr
nat doniigiimleri i1e,
nrn dike yaklagtrgr
kisinin
olgeginde
dugu
kabul
X
ijzere,
en fazla
de edilen,
yeterince
et-
kullanrlan
dalga alanlarr
dike yakrn ol--
diizlernindeki herhangi
fazla
b i : y i r k o J - a m a y a c a g rs o y l e n e b i l i r .
22
oldugu yerde bile
O Al Oz X, O terirninin
diigiiniilerek, yaklagrk
olarak
dogru olmak
a
eo
denklemleri
ijzerindeki
yerine,
2
.4,,
grkrg aglstnln
Yaprlan koordi-
kayrtlarda
ilgilenilen
Bu durumda, kayrt
edilebilecegi
(4.56)
olursa
iger-
diizlemine grkrg agrsr-
dalga alanr
soylenmigti-. Sisimik
eQ/ Oz'nir,
Bu degiginin
kayrt
tirne domain)
denkleminin
igermektedir.
oranda derinligin
edilebilir.
iqin
gozardr
bilgilerini
) igin
(retarded
Bu denklem, (4.55)
diigiinirlecek
(yansrma olaylarr
( 4 . s 6)
/1.1
\)L
dalga alanlnrn
kaldrrrldrgr
serim
/-1.7
vu
zaman ortamrndaki
dalga denklemi elde edilir.
digi
Oq
-------=-
V
"
geciktirilmig
geklinde,
2
T_
L
ex
bi r
(4.55)'de
edilip
A.n
V-
\J-
NA
elde
2
TAn
ol)w
+-
(4.57)
0
\r
v
edilir.
4,q
\J/a
Am
L_/r
Bu denklemlerden,
(4.55)'den;
(4.53)
ile
eI-
5B
2
1
Oo
2
_
Oq
4,,
=0
( 4 . s B)
Ozdr
2v
agagr giden (+z yontindeki) tek yonlii
denklemi,
dalga denklemi ve (4.54)
ile
2
Oo
_ 2
Ox
v
OzOr
yukarr
denklemi
( 4 . s e)
(-z yoniindeki )
giden
ol-arak
elde edilen,
2
An
deklemi,
(one way) Fresnel
(4.57 ) yaklagrm
bilinir.
yonlii Fresnel dalga
tek
(x,z,t)
denklemleri,
gergek koordinatlarrnda,
Op
22
dp
+
= -
d"et
2
3x
2
v
Ap
z
(4.60 )
2
ot
gektinde yazt labi1i r.
Geciktirilmig
dalga alanr
Ierinden
(4.58 ) 'de
Q(X,z,T)
geciktirilmig
1ar1a orneklenmig
sonlu
farklarla
wavefield)
goziim getirilrnek
dalga al-anrnrn, Ax,
sayrsal
ornekleme aralrklartntn
geklinde
(retarded
kargrlrklarr,
birer
Lz
denklemistensin.
ve Af
aralrkveya
0(jAx,mAz,nAt)
l - r ir . i m n 1 . r " , i s
e( j,mrn)
diigiiniilerek
beli rtilsin.
dalOr
legtirilebilir.
ilerletmek
zamana gore tirrev iglemi
Bi.rindigi
igin,
birin
z=e
gibi,
bir
z d6niigiinii ile
gergek-
f o n k s i y o n u z a m a n d ab i r
kaydrrma igleci
olarak
biri.m
isirnlendi-ri1en,
-i 0JAr
i1e z ortamrnda Earpmak yeterlidir.
( 4 . 6 1 -)
Birim
kaydrrma iglemi,
59
I
z .Q(j,m,n)
= e(j,m,n-l_ )
geklinde belirtilebili_r.
Bu durumda 0(l
An
- a(j,m,n-L)
Q(j,m,n)
\J )<
at
rrari
(4.62)
Atl
) kesme hatasr olan
(4.63 )
Ar
no
Oo
z.Q(j,1n,o)
Q(j,m,n)
=
A.n
Ar
yazabi Lir iz . Diger
/--\a\/.i
\
/)Z\
^
At
yandan tiirevin
Fourier
(4.64)
rrtrrrr
J
donijSijm ozel-1iiinden
bi ldi iimi z ,
Oq
Or
egitligine
gore
etmek olasrdr
iU
dofal
ile
garparak
logaritmasrna
gore
Inz
Ar
Inz - -2
(4.66 )'da yerine
=-2t
garpanr
elde
i_se,
(4.66)
( Inz ) 'nin
I-2133
+
t _I+z
seri
i fadesi ,
(1-z) /(L+z)
3
+.
(4.67)
konursa,
It-2133
+
(I-z)/(1,+z)-.
TL+z3
tiirev
tam tijrev
1
=
gortrlmektedi r.
iU
(4.6s)
al-anrnr
( 4 .61 ) 'in
r.
iU
oldugu
dalga
= i(rQ
elde
edilir.
Ancak tarn tiirevi
elde
( 4 .68 )
edebilmek
icin
OU
bu durumda da
rimi
sonsuz sayrda terim
(4.65)'de
alrp
Oo2
yerine
i(rQ
mijn
(4.64)
denklemlerine
terimi
ise,
Z
dogru olan
n
getirmektedir.
-
(4.62)
ve
Ot I Azl
zamandaor-
t kesme hatasr
ile
0( j,m-1,n)
(4.70 )
L)a
V H
T
terimi
Dikkat
gore tiirev,
Q( j,m,n)
Az.
VE
hata olmayacaktr r.
noktasrna atanmasr i.gin,
derinligine
2n
Ancak gozU-
gelmekte, payda'da bufunan (L+z)/2
kargrlrk
yerine
talama iglemini
gergeklegtirilebilir.
[ (1-z )/ Lt ] .a(j,n,o)
tam
ttirevin
( 4.69 )
I 0(j,n,D)
konumda bi r
pay'da bulunan
edilirse,
te-
zamana gore ttjrev iglemi,
I+z
olarak
zamanda atanacagr
Sadece ilk
L-z
i
At
yine yaklagrk
geklinde,
koyarak,
: ----:-
Ir
gerekmektedir.
( 4.58 )'in
4.69)'dan,
ilrinai
forimi
2
Oo
Ar
Or Oz
geklinde
L_L
1
LTL
A,
di.izenlenmig ol-ur.
sonucun derinlikte
rumu akrlda
revini'de
ornek
noktasrndaki
Q(j,m,n)
(4.58)'da
f arklarla
Q(j,m-1,n)l
Burada dikkat
edilmesi
noktasrna
Im+(m-1) ]/2
tutarak,
sonlu
tQ(j,m,n)
birinci
di.izenleyelim.
ait
terim
\4.7r)
gereken
oldugudur.
zz
olan
OVOx
nokta,
Bu dutii-
(4.40 ) , herhangi
bir
n
zaman iqin,
=
,tl!
Ax
2
+ o ilaxl
2
)
(4.72)
5L
olacaktr r.
larrna
Belirli
m
kargrlrk
srnr r gartr
ornek derinlik
gelmek iizere,
ile , J:7,2, . . . ,J
j
< 1
ve
n
ve
j
ornek uzaklrk
ornek zaman nokt
> J
ise
Q(j,m,n
noktalarr
igin,
(Ax) .a(1)
XX
a
z
(Ax) .a(2)
2
(Ax)
(4.13
XX
.0(3) = O(2)
2a(3) + Q(4)
XX
(Ax) .e(J)
-
Q(J-1)
2Q(J)
XX
denklem takrmr olugturulabilir.
a(1)
al
Bu denklem takrmr,
-L
Z
Q(1)
XX
0(2 )
1a
-a1
U
n
o ( 2)
-1
n
0( 3)
XX
(Axl
a ( 3)
nl
:"
Q(J)
XX
0-1
Q(J )
( 4.7 4)
matriks
geklinde
o 1a r a k d i i z e n l - e n e b i l i r .
i1e, katsayr
Q(j,m,n)
XX
nin matr iksi Q(j,m,n)
daha bas it
2
sembollegtirilirse,
.Q(j,n, n) = -c.Q(j,m,n)
XX
yaztlabilir.
ornekleme noktasrna ait
bi
ile
C iLe ve bilinen
Vvaurrt
alan
matrik
deferler
1-
bu matrik s garpl
m1
olarak,
( Ax)
bigiminde
matriksi
Aranan
ln+(n-L) l/2
Dikkat
edilirse,
oLacaktrr.
noktasrna ait
(4.7s)
Eozi.imler derinl ikte
Bu Eoziimlerin (4.17 ) 'deki
olmasr igin,
m
gi-
daha once (4.41,),den
62
( 4.42) 'yi
lanarak,
igin
elde ederken kullanr Ian Crank-Nicol-son yontemini
yani. (4.15)
(m-1) ornekleme noktasr
denklemi derinlikte
de olugturularak
ve
bu iki
kul-
denklemin ortal-amasr al:,narak,
m+(m-1)
C. tQ( j,m,n)+Q( j,m-1,n) l
n/ i
xx
2(Ax)
(4.16)
(4.58)'de (4.71) ve (4.76 ) yerlegtirilirse,
yazrlabilir
22L-21
C. tQ( j,m,n)+Q( j,m-1,n)
I =
v
ztAxl
Ar
L+z
. tO(j,fr,n)-O(j,m-l-,n)
elde
edilir
Lz
(4.77 )
I
B u d e n k l - e mf a r k d e n k l e m i o l a r a k ,
vArAz
1-+z
IQ( j,m,n)+Q( j,m-1,n)
C
1-z
B(AX)
geklinde
(4.78 )
diizenlenip,
L+z
-=1+22+22+
3
2z+
2
ve
vArAz
a:
ocil.'liLlori
L-6
kullanr
Q(j,m,n)
etAxl
larak,
= Q(j,ffi-1,n)-
gCtl
+ 2z + 2z + 2z +.
.to(j
yaztlabilir.
ozelligi
I birim
matriksi
(4.79)
,tn,n)+t0(j,m-1)l
I.Q( j,m,n)
olmak iizere,
=
Q( j,IIlrrI)
kullan:, 1arak,
[ 1+G c ]O(j , il, o )
( I - A C) a ( j , n - 1 , n ) - 2 G c .
i
L.
.i
I
\l\
) ,m,n)+z 0(j-1,m,n)
a
l
( 4 . B 0)
]
63
geklinde
.di:zenLeme yaprlabilir.
Birim
geciktirme
igleci
ozelli-
I1
ginden,
z Q(j,n,n)=Q(j,m,n-i
gu bilinmektedir.
ladrgrnr
ve
varsayalrm.
Bagrang:,g kogulu
bu zamandan onceki
Yani,
n < 0
j-1,m,n-l)
) ve z e()-1,m,n):e(
olarak,
alan
igin
verinin
t=0,da
degerlerinin
srfrr
o1sun.
Q(j,m,n)=0
oldubug-
olduQunu
Bu durumda,
n
'lI
\-
z Q(j,m,n)+z
/L
/
i1
l-:
f-
a(j-1 ,m,n) l = )
/
f.Q(j,m,n-i)+a(j-1,R,n-i)
D=1
I
(4.19) 'da yerine
l
( 4.81 )
konarak,
(1 +G C).Q(j,m,n)
(r - G c).a( j-1-,m,n)
gekl inde,
larla
+
zg.c. )
=
( 4 . 5B) 'daki- tek
dtizenlenmesi
Bu denklemi
nrm iglemini
+ a(j-1,il,n-i)]
[e(j,m,n-i)
( 4.Bz)
yon1il
Fresnel
denkleminin
sonlu
fark-
t a m a m l a n r n rg o l - u r .
kul-lanarak
sayrsal
bir
ornek
g e r E e k J - e t t i r e l - i - m x. = A X , z A x ,
igin
z=Lz
aFagr uza-
ve
T=0,Ar
(1r1,0)
n/l
/i
(i-,1-,1)
(sample)
ornek
/r
igin
Q(j,m,n)
nrn
degerleri,
(2,2,0)
*(z,z,r)
(I,2,L)
e(1,1,0)=1,
Q(1,1,1- 1=9
Q(2,I,1)=0
ol-arak bilinsin
gin
aLan degerlerini,
Q( 1,2,0 )
Q{7,2,L)
lerini
ve
alarak, z- 2Lz i-
yeni
yani
gekil 4.7 0( ,tnrD) dalga
alanr
d e g er 1 e r i n i n
tn=l- _igin bilindigi
ve m=2 icin arandrfr koordina!l a r ( R o b i n i o n , 1 9 8 3) .
al_anr-
Q(2,I,0)=2,
G=0.5
rt
dalga
Z
(I,2,0)
noktalal_arr
, e(2,2,0)
, Q(2,2,L)
bulalrm
deger-
( gekil-
4.7)
,
54
(4.82 ) denklemi n=0 igin,
olur.
(4. 83)
= (I-GC)a(j-1,fl,n=0)
(1+GC)0(j,m,n=0
Burada,
r+oc
2
-4.5
-0.5
2
2-L
10
+ 0.5.
n1
- f ,1
L
a
(4. 84)
VC
1n
T-nC
_L
Z
- 0.5.
=
-t
01
z
0
0.5
0.5
0
yer].ne Konursa,
2
-0.5
-0.5
2
Q( 1
ZrVJ
tt
tt
2,0)
0.5
0
matriks
elde edilen
seklinde
n=L igin
(1+GC)0( jlrrl,D=1)
r.
(4. 85)
denkleminden,
olarak
= (r-GC)A(
j-1,$,n=1-)
+ Q( j-1,m,n=0)
I
(4.86)
Burada,
-2
1
-zQC = -C =
( 4. 87)
L2
egitligi
buLunur.
ise,
-29.C. ta( j,n,n:0)
geklindedi
I
Q(2,2, n=0)=0 . 4
Q(L ,2, n=0 ):0 .6
(4.82 ) denklemi
5
v e ( 4 . B 4) ' d e k i
usitlikler
yerine
konarak,
55
2
-0.5
-0.5
2
. lott
'2 'L)
lQ(2,2,L)
0
0.5
0
-2
1
0 .6+1
0.5
0
0
t-
z
v.Lr'rL
( 4.88 )
geklinde
bu matriks
elde edilen
Q ( L , 2 , n = 1 ) = Q. 4 2 7
ve
SonuEta, dalga aLanrnln
z -
denkleminden
do
z
elinizdeki
bulunur.
olarak
Q(2,2,n=1)=3.307
d e g er l e r i n d e n
Az'd"xi
ZAz'deki
degerlerini
elde etmig o1duk. Bu ig-
lemi istedigimiz
Z = mAZ
derinligine
kadar uzatabiliriz.
4. 4 Geciktirilmig
Koordinatlarda
yararlanarak
Gergek koordinatlardaki
koordinatlardaki
rilnrig
dinatlardan;
srnda
(k ,k
XZTxz
kurulmasr
iligki
Op
T-
Koor-
gifti
Fourier
T
X
istenirse,
Ox
Oq
A,
Or
ez
Ox
Oz
Oz
A.
=-+-+-
( 4.89 )
Yukarr giden dalga alanlarr
yararlanrlabilir.
(retardation)kullanrlan
koordinatdoniigiimleri
z/v
Q(X,Z,T) ele alrnsrn.
Oo
kuralrndan
t+
dalga alanr
ve gecikti-
P(x,z,t)
Or
geciktirmede
igin
dalga alanr
eo
d,
zincir
Doni.rgi.tmleri
(k ,k ,(t)) ve (x,Z,T)'nin
xz
(
k
o
1
s
u
n
.
,
k
,
(
D
) ve (k ,k , (l) ) ara)
,(t)
(x,z,t)'nin
Fnrrrier cif ti
Fourier
X=X
z=z
'
ve
gozon0ne alrnarak,
R
Oplaaeo
=-+-
( 4 . e 0)
O"vOrOz
-Et
geklinde
V
hrzr
diizenleme yaprlabilir.
(retardation
velocity),
Geciktirme
igleminde kullanrlan
yanal hrz
degigimi
olmayan bir
66
ortam igin
V
ortam hrzrna egit
yani +z yoniinde ilerleyen
zrn igaretide
bir
alrnabilir.
dalga alanr
Ayrrca,
agagr giden
soz konusu olsaydr
( 4.90 ) denkleminin her iki
eksi olurdu.
ht-
yanlna uy-
gulanan Fouri-er doniigiimleri i1e;
l_
-ik
P =
elde
e -
i(rj
ik
( 4 . 9 r .)
O
VTZ
R
2
edilir.
= Q(X,Z,T)
P(x,z,t)
-
k=k
zZ
( t.\
\(L/
/
\7
v
/
gozontine al rnarak,
( 4.92)
\
I
(4.91,), k = k
oldugu gori.iliir.
oldugu
ve
,(l)=A
(3.f)'den,
T
f,a
T
2
(A
+tk
iligkilerinin
(k , k ) ve
(k ,k ) koordinatlarrndaki
sagrlma
xzXZ
(yakragrmsrz yani tam doQru bir dalga denklemi i-
salladrgr
birim
daireler
gekil
4.B,deki
v
ortam hr z rna
(4.92 ) 'den veya $eki1'den
goriildiigi.i gibi,
egrisi
egrinin
iizerindeki
etkisi,
kaydrrmak geklinde
gibidir.
Burada
t(
gecikti rme ( retardation ) hr z r
gin)
( 4.93 )
)l
/v
xZTR
gore,
olaca!rna
Ein)
=k
/ v l
olmugtur.
egit
a l r n m rg c r r .
geciktirmenin
(daire)
tepesini
sagrlma
merkeze (ori-
Yeryiiziine dik veya dike
yakrn
agrlarla
grkan dalgalarrn
vector)
dairenin
ciktirme
igleminden sonra, diigey katlanma dalga sayrsrnda srfrra
yaklagan
yayrlma
biiytik A,
ydneylerinin
(propagation
tepesine yakrn oldugu diigiinirlecek o1ursa,9€-
b i r k i i E i . i l m e d e nd o l a y r s r y l a
lagma oldugundan
daha
T
s6z edilebilir.
kullanrlmasrna
katranmadan ( f ording ) uzak-
Bu durum, katlanma
olanak
verecelinden
olnaksrzrn
geciktirrne
gekil
4. B
Dalga denkleminin
(x,z,t)
gergek ve
(xtz,T)
geciktirilrni g koordinatIarrndaki sacrlma
iliskileri.
i glemi nin
sonlu
katk r s rnl
ortaya
farklar
h e s a p l a m a l a r t n a e k o n o m j . ky o n d e n o l u m l u
koymaktadrr.
GerEek koordinatlardaki
koordi natl-ardaki Q dalga alanr
P dalga alanr
arasrndaki
geciktirilrnig
ile
iligki,
zamanda,
P(r) : Q(r)
veya yukarr
giden dalga alanr
igin
T:T+z/Y
=Q(t+z/v)
P(t)
Frekans ortamrnda ise , ( 4.4)
geklindeydi.
alrndrgrndan,
buliine gore her iki
yanrn Fourier
zaman oteleme ozelliqinden
Fourier
geki rdegi
ka-
doniigiimii(FD) aLrnl,rsa, FD'ntin
rahatlr kla
goriilecegi
gibi,
z
i@t
iltl-,
V
P(0J) = Q(0J).e
gekl inde i.istel bi r i f ade
lanmrg bir
ortam igin
= Q((,tJ).e
olarak
( 4. e3)
elde edi lebi1ir.
V^ gecikti rme
Yatay katman-
hr zr ( retardation
velocity)
.t(
derinlikle
degigecektir.
Bu durumda, ( 4.93 )'dekit=z/Yyerine,
n
z
( 4.94)
'"=
[
kull-anr labiIi
r
\r( z\
6B
5.
soNLU FARKLARLA GoC
Gog igreminin
( stack
baglr
nigi
amacr,
jeorojik
section)
969 yontemleri,
sismik
kesite
dalga
hat
uygun
2)
kesitini
getirmektir.
denkl-emine getirdikleri
Sonlu
tijml_eme ( integral
( finite
farklar
3 ) Stolt-eksen
4)
Berri
qoziimiin tek-
temi,
uygulamada
difference
sr ralanabilir.
en gok kullanrlan
rinide
kargrlayabilmesi-dir.
Ayrrca,
konumuz oran degigken
yiikseklikli
yontemine
degigimlerini
oldugu
gibi
sabit
verdiginden
sonl-u farklar
bir
burada
yanal
bir
yon-
Bunurr baglrca
hrz
degigimle-
di-izlemden olduQu
diizlemden 90g iglemi
sadece sonlu
farklar
degini l-ecekti r .
GoE yonternleri,
ayrrca,
agamada uygulanacagr
Yrgma sonrasr
2)
yrgma oncesi
geklinde
ye kag boyutta
yrgma
gog (poststack
goE (prestack
uygulanacagrna
ba$lr
2 Boyutlu
(2-B)
9o9,
2)
3 Boyutlu
(3-B)
9og
geklinde
madrkga yani
ozer
gore
han-
nigration)
gibi,
goE ve
durumlar
gog igteninin
Ancak,
3-B gog yontemleri
drgrnda
veri-
olarak;
de srnrflandrrrlabilir.
yrgma oncesi
iglemine
migration),
srnrflandrrrlacagr
1)
yontemleri
( stack)
bakrmrndan;
1)
yontemleri
denlerle,
FK
goE yontemidir.
dilgey hrz
olanak
FK,
Bunlardan
nedeni,
uygulamasrnada
),
(phase shift)
kaymalr
geklinde
),
( stretch)
germeli
Gazdag-faz
yontemleri
gi
hale
yrgma
agrsrndan;
1 ) Ki rchhof f
gibi,
boyunca
ekonomik ne-
Eok gerekli
uygulanmamaktadrr.
ol-
garrgmada,
69
sonru farklarla
gdE igleminden,
uygulanacak gekilde
iglemini
Ayrrca,
ginde gegerli
Bir
i1e
gog iglemi
kaydedildiii
i1e yrgma kesitinin
yanar
trkga
eirisi,
(trace
gather)
igindeki
bir
yansrmalarrn,
izler
durumunda, yansrma
yansrtrcrnrn
farklr
egrisinin
rrn egit
srfrrlayarak
kesitler
kaynak-alrcr
denir.
Bu kesit-
engelleyen en onemli ne_
Bilindigi
gibi,
terince
bagarrlr
arttoplu_
yansrma
artan
agrlrm-
olugturan
egimlerden gelen olaylar
hiperbol
du_
noktasrndan
Bu egriyi
olmalarr
varsayrmrndan uzaklagmasr
her bir
Lz igin
agrlrmr
aynr noktadan yansryan olayla_
zamanlr olmasrnr sagrayan NKZ diizeltmeleri
i1e gergeklegtirilemez.
ooN iz
sadece tek bir
tanrmlanrr.
yer iginde
ma hrzr
giddeti
hiperbolik
baglayarak gittige
konusudur. Bu durumda, ooN'lerdeki
(offset)
srfrr
herhangi bir
tarafrndan
ozellikIe
(re*
T a m a m e nd o g r u o l m a -
Yanal ht,z degigiminin
diigiiniilen ve srfrrdan
(offset)
verinin,
yani yatay katmanlanma drgrndaki
uzaklagrlrr.
yer igindeki
yansrdrgr
offset)
gosterilebilir.
egdegerrilikten
luklarr
uygulandrgrnda,
kesitlere
egdegerliligini
hrz degigimleri
i_
rnput)
varsayrlrr.
(zeto source-receiver
rumlar olarak
soz
(Migration
Verisi
aynr noktada oldugu diigiinillen alrcrlar
tarafrndan
agrlrmlr
1r
Girig
vere-
yrgma oncesi ve 3-B veriLer
bu varsayrma gore elde edilen
den
$iinkii, burada amagranan, gog
generlegtirirebi.lir.
yrgrna kesitine
kaynak (source)
ceiver)
soz edilenler,
olup kolaylrkla
5.1 Gog iglemine
ler
soz edilmigtir.
sonrasr verilere
anratmaktan gok, fazraca uzakragmadan ana konuyu
bilmektir.
yan
2-B'da ve yrfna
Bciylece yrlma
olamayacagrndan srfrr
tek bir
(stack)
kaynak-a1rcr
iglemi
agrlrmlr
yrg_
ye_
ke_
70
sit
i1e
egdeger
kogullarr
ortam
fr r aErlrm
olamayacaktrr.
igin
kesitinde
bulunabil-ecek
yayrl-rmrna
uygun
agrkramasr r
reflector)
goriigii
i1e
her
bir
srma
Ayrrca,
sismik
alrcr
oldugu
varsayrlr
ve yukarr
dogru
rafrndan
kaydedilir.
bir
fark
yollarr
edilir.
dik
olan
way)
seyahatleri
crlar
gori-ige
bi:yi.ik
kesit
giftinin
yollarr
rgrn
oldugu
$ekil
kesiti
ar
man
kesitinin
(time
kesitindeki
alanlarrnrn,
gelen
onemLi
kesit,
dar-
dik
grkan
dogru
seyahatleri-
takesit,
yalnrz
goriigiine gore
sonucu elde
yeryiizeyin-
yansrma
yi.izeylerine
yani
yonlii
(two-
olaylarrn
za-
Kesitlerdeki
igin,
hrzrnrn
iig yansrtrcr
5.1.b'de,
gori.tgiine gore
trcrf
ol-ur.
oran
r
iki
patlayan
gergek
ortam
yansrtrhrzrnrn
varsayrlrr.
5.1.a'da
ve $ekir
egdeger
uygun hal-e getirmek
oldugu
patlatrlr
bu alrcrlar
edilecek
alrcrlara
di:F-
yiizeyde bir
birlikte
waves)
noktadan,
yayrlma
kaynaklar
elde
dalga
r.
diigiinilliip yan-
ooN (clv1p) igin
gore
boyunca gidip
edili
gibi
patlayan
(one way)
ise,
sonucu elde
birbirine
kadar
}l€r iEindeki
yansrtrcrlar
yonlti
dalga
Bu goriige gorer
kaynaklar
gapta
kesitin
(exploding
(upgoing
dalgalar
gortigirnde kullanrlan
yarrsr
rinlik
oiiglenen
Bu
agrlrmlr
kaynak-alrcr
manl-arrnr
r.
boyunca tek
deki
yansrmal-ar sl-
agrlrmlr
noktasr
yansrma yiizeylerinden
srfrr
uygun
yansrtrclrar"
"patrayan
boyunca her
patrayan
ga alanlarlnrn,
lSrn
hat
kesite
vardrr;
srfrr
(diffraction)
yayrlan
aErrrmrr
olan
boyunca yerlegtirilen
lenir.
s:.f r r
ol-an tekrarl-r
yaprlmrgtrr.
krrrnma
arayiizeyleri
yrgma kesitinde
olmayacaktr r.
Gog iglemj- uygulanacak
nokta
Bu arada
elde
bu derinlik
edilen
section)
(depth
arayi:zeyi
ol-an bir
kesitinin
zaman kesiti
patlayan
goriiliiyor.
olugumunu aErklamak
section)
yansrtrcr
igin,
arayiizeyler
derinlik
yansrBu zaonce detek
tek
7L
moderi ( solda ) ve onun
Fgkil ?-.1 En i.istte; hr z-derinlik
birlegik
zaman tepkisi
(sagda), aFagrlarrnda ise; modeldeki iig y3llrtrcl
igin ayrr ayrr igin yollarr
(sotda) ve
zaman tepkileri
(sagda) (yrLmaz, t9AZ).
72
e1e allnstn.
kesitlerinde,
sr rasryla,
bu yansrtrcrlar
gin
grkan
rgrnlarrn
(ray
yolIar
ri
taraflarrndaki
gin
ki
elde
alrc:.Iar
path)
birlegik
ayrr
iiste
yrgrlabilir
ayrl
5.1.d,f
olan
elde
yirzeyinde
rilen
yanal
htz
YeriEinin
gekline
girig
r.
1)
Zaman gogii ( time
2)
Derinlik
ol-arak
goqii (depth
olarak
ortamrn
yanal
rak
tekdijze
(homogeneous) oldugu
layrsryla
tekdiize
gekit
bir
arayiizey
) ilst
anl-atrmla,
hat
i-
5.1.b'de-
( kesitler
sismik
her
iiE
r.
Bu
boyunca yer-
kaydedilir.
( input)
Bu kayrt
degigirni
olmadrir
yanal
fazla
ozel
olarak
kullanrlacak
benzer
gekilde
gog igleminin,
uygulama gekIi
elde
ortamrn
vardrr;
),
migration
(imaging)
gog yontemleri
ortamrn
iki
migration
goriintiilenmesinde
goEii ise,
ve ger-
anda ateglenebili
farklarl-a
gii,
rinlik
bir
sag
yansrtrcr
bir
zaman tepkileri
verisi
Sonlu
baglr
hrz
izledikle-
yollarr
her
yansrma olaylarrnrnda
degigimine
farklr
istenirse,
tarafrndan
dik
kesitlerinin
her
aynr
kaynakla-
verir.
igin
varsayrlacaktr
kadar
bu rgrn
oiger
i-
arayiizeylerden
goriili:yor.
rgrnlar
al-rcrlar
yrgma kesitindeki
ise
kaynaklar
zaman tepkisini
edildigi
olan
anda grkan
yerlegtirilen
Gog iglemi
olan
ijretmek
edilmig
aynr
diigiiniilen
Derinlj.k
zaman kesitleri
derinlik
ve 3'irnci: yansrtrcrlar
kullanrlarak
(superposition).
yansrtrcrlardan
taraftaki
kaydedilene
ve h'de
yarrlarr
yerlegti
arayiizeyde
birlegik
tarafrndan
zaman tepkisini
iEin
2'nci
gortilmektedir.
$ekil
edilmig
inci,
sol
soz konusu yansrtrcr
sonra
hrzlarrnrn
ortam
Eek
f
yani
boyunca yerlegtirildigi
patlatrldrktan
rrn
ve g'de
5.1.c,e
$ekil
).
kullanrlan
bu iki
baknamak gerekir.
olmadrgr
yani
durumlarda
h,tz degigiminin
(inhomogeneous)
uygulama
Zaman go-
yaklagrk
ola-
kullanrlrr.
De-
giiglir oldugu,
do-
genel
durumlarda
kul-
73
lanr1r r.
oiier
bir
bir
nellegtirilmiS
nigi
uygulamasrdrr.
agrsrndan agrklrk
g6gii, zaman gogiiniin ge-
derinlik
soyleyigle
konuya
$imdi,
veri-igIem
tek-
getirelim.
5 .2 . Zamancogii (Time Migration )
yrgma kesitinin,
Bir
olugturulan
Yine
daha
geregi,
yerine
giden s:,frr
"yukarr
dellenebildigi
agrklandrgr
(4.59)'daki
Y/2 hrzr
yansrtrcrlar"
agrlrmlr
5.1'de verilen
$ekil
once
"patlayan
gibi,
bir
dalga alanr"
olarak
mo-
ornek i1e agrklanmrgtr.
patlayan yansrtrcrlar
giden dalga alanr
yukarr
tarafrndan
modeli
denkleminde, V hrzr
kul1anr1arak,
2
1
A
\) n
A
.ln
+
A, A*
zv
L/rt
yazLlabilir.
daki
Hatr rlanacagr
dalga
a
alantntn
gibi,
Z'ye
T geciktirilrnig
gdre ikinci
zaman ortamrn-
ti.irev terimi
gozardr
edilmigtir.
Bu nedenle, denklem, rgrn yollart
yeryiiziine en gok
00
TfS sapmayla grkan dalga alanlarr i.gin gegerli olup
"l-5 parabolik
yaklagrm denklemi" olarak
getirilecek
lecegi
dalga
goztim i1e
ki
yani
agrklanmrgtr.
yeryi,izeyinde
yararlanarak
yrgma kesiti)
(x,z,t)'deki
A$ail
(5.1)'e
L"
degerlerini
uzanrm
iglemi,
rincisidir.
ikinci
agama, srfrr
tiilenmesi
(imaging)
iglemidir.
BoyIece,
kaydedilen
aralrklarla
sonlu farklarla
gergeklegtirilebi-
aSagr uzanrrn igleminin
Boliim 4.4'Le
alanrnrn
bilinir.
(x,z=0,t)'de
degerlerinden
her
yani
(sismik
z derinliginde-
elde etmek olasrdrr.
gog igleminin
iki
agamasrndanbi-
zamanlarrndaki degerlerin
goriin-
Boylece, dalga alan:.nrn (x,z,t=0)
t4
geki I
---->
x
Sismik kesit (x,z:0,t)'deki
goglii kesit (x,z,t=0),daki
( Y r l - m a z , 1 - 9 8 7) .
kesitti.r
Sismik
+
I
5.2
Kesit
r
ortamrndaki
degerl-eri elde edilir
Goriintiilemenin ( imaging)
yansrtrcr
latma
tarafrndan
anrnda
olugturulan
anlagrlmasr
igin,
dalga alanrnln
gekli
dalga cephesini
l rdr r.
Buna "gori:ntiileme ilkesi " ( imaging principle
Gog iglemi
pat-
olugturan
yansrtrcr
ozetrenecek olursa;
bigimi
once
ile
aynr oLma-
) deni r.
z=0,daki
dalga a1a-
(yeryi.izeyi verisi ) ele al-rnr r ve a$agr uzanrm i1e zamandage-
ri-ye
yaklagtrrrlrp
igin
bu
ve
t=0
bir
gergeklegmediginden dalga cephesinin
gek1i,
nl
patlayan
diigi.inirlstin. Hig zaman harcanmadrgrndan ve boylece
yayrlma (propagation)
hig
(geki1 5.2 ) .
daha onceki zamanlar ve gegitli
dalga alanr
t=0 patlatma
anlarrnda
harcayarak z=0'daki
elde edilir.
giderilmeside
rinlikler
igin
rrndaki
degerleri
patlayan yansrtrcrlardan,
tekrar
(depropagation)
olugturulan
o derinliklerde
Yansrma arayi-izeyleri
jeoloj ik yapryr
Buna z derinliklerinde
t
zamanlarr
yeryi-izeyine kadar olan yayrlma (propagation)
igleminin
mektedir.
tekrar
derinlikler
tanrmlayacaktr r.
denilebilir.
dalga alanlnrn
Qegitli
srfrr
zamanla-
dagrlmrg olan kaynaklarr
boyunca
dagrlmrg
de_
olanlarr
verise
75
yaprlan
cog iglemi
Bunun
zamanda sunulur.
yandrrrlan
ni
ise;
dogrulukta
genellikle
verilere
goglii kesitlerin
gegerliligini
kargrlagtrrarak
yansrtrcrlar
geregi
modeli
(4.93)
da-
olmasr ve bu
b i .r n e d e -
onlarrn
gog
degerlendirmeyi
( 5.1 ) 'dekj.
Y a t a y k a t m a n l a n m rg b i r o r t a m i g i n
yeglenelerindendi r.
T, patlayan
sismik ve diger
daima srnrrlr
kesitleriyle
6nceki
(display)
tarn dogru olamayaca!r , diger
kesitinin
yorumcularrn,
yaprlmadan
nedeni;
bir
lntz tahmininin
yiizden derinlik
gosterime
kesit
(4.94)'deki
ve
hrzrn yarrlanmasryla,
dz
= t + 2.
t=t+t
v(z)
tt
geklinde
diizenl-enebilir.
n
^ll
/'
ll
a
Buradaki,
dz
(s.3)
\r( ry\
11
oldugunda (agagr uzanlm yansrtrcrya
t=0
sitteki
larrn
lr"
gergek derj.nliklerine
olaylarrn
goriinti.ilenecegi goglii
kesitlerindeki
giiglii olrnayan bir
degigimi
ortam igin
erigtiginde)
kargrlrk
sismik ke-
gelen yani on-
zamanlarrdrr.
V(x, z)X
V(z)
Yanal
olarak
.t{
Bu durumda, (5.3)'deki
diigiiniilebilir.
olarak
talamasr
t!"),
V(x,z)'nin
r(
Bu ozel durum iqin
kullanrIabilir.
= 2.dz/V
dt
yanal or( 5.3 ) 'den,
(5.4)
v
( 5.l- ) 'de yerine
elde edilip
2
Oq
I
+aa
LL
Oxv
konursa,
2
Oo
Ot Ot
= 0
(5.5)
elde edilir.
sonlu farklar
igin
ofan bu denkremdeki zaman degigkenrerinden
temel
zamanr (input
time) ve t;
landr rrlabilir.
terime
96ziim teknigini
grkrg
bir
kesit
equation)
(5.L)
adr verilir.
olarak
ad_
gog yontemine
ve (5.5)
denk_
(apex) toplama go-
tepelerine
igin
T; girig
zamanlarrnda gos-
(5.f1
adr verilir.
krrrnma hiperbolrerini
gergeklegtirdigi
time)
ijreten bu sonLu farklar
"zaman gogti" (time nigration)
revini
zamant (output
(5.5 ) a"lf*1emi.ni kullanarak
sunulan
lemlerine,
kurlanan gog iglemi
(diffraction
"krr:,nma denklemi"
denkrerni, v = ul"t
igin
yaprlabi-
x
Iecek
olan
(k
FD i1e,
, (t) ) ortamrnda,
T
2
V.K
An
(rv
____ = i _
Oz
x
4u)
e = i.k
O
z
T
geklinde
igin
yazrlabilir.
agrsal
Buradaki er,
(angular
frekans
frJquency)
d e n k l e m , ( 4 . 9 1 -) v e T a b l o ( 3 . : . )
0
15 tanrmrna uydugu goriilebilir.
'nin
z
kan
segimine baglr
da19a
alanlarr
ile
olup
bi rlikte
zaman ortamr
Bu
inceienecek olursa
ve
dolayrsryla
yeryiizune daha glnig
gegerli
,drr.
@*=@
Dogar orarak k
olarak,
iginde
T geciktirilmig
agrl-arra gr-
olacak denklemler elde etmek
olas rdr r .
zaman gogiine ornek orarak
verilen
ornek bir
alrnan
hrz-derinlik
600 m derinligindeki
noktasr,
crya
ait
alanrnrn
yanyana
olarak
yukarr
daha once $ekir
kez daha e1e alrnsrn.
modeli;
bir
Hatrrlanaca!r
2000 m/s hrzlr
krr:,nma noktasr
4.2 ve 4.6'da
bir
gibi,
ortamda bulunan
geklindeydi.
Bu klrrnma
sonsuz sayrda krrrnma noktasrndan bir
diigiiniilebili r.
giden
gekil
dalga alanr
4 .6 . a, da,
ere
yansrtr-
soz konusu dalga
olmasr durumunda, yukarrdan
77
qogru
a$agr
0 n
igin
sr rayla
t-x
z = 6 00 m i g i n
olmak iizere 1 z=600,500,400,300,200,100 ve
verilmigti.
egrileri
olan
Bunlardan
(nokta ) , "goriintiileme ilkesi " gereli
latma anrndaki dalga cephesinin ve dolayrsryla
kr rrnma
tenen
z=0 m igin
mik kesit
veya diger
bir
yaratr lan
tarafrndan
(x,t)
hiperbol
yerin
uzanrm iglerni
lerininde
soyleyigle
z=600 m'deki
e!ri
nokta
yeryiizeyinde
alanrnrn
yedi
igine
derinlik
(5.2)
i1e verilen
Bu
egrilerin
igin
elde
edilmig
T geciktirilmig
tepeleri
iIe
verilen
t
da
J = t
o
olmaktadrr.
agagr
tamamLan-
krrrnma nok-
gekiL 4.2.b,de
olan dalga alanr
Tam
ise
goriinttileri
zaman ortamrnda gdriilmektedir.
( apex) , kr rrnma
gelen zamandaortaktr r.
kargr 1rk
kaydedilen
ise tepeye toplanma igi
goriintiisii) elde edilmektedir.
yedi
kaynak
s i . i r d i . r r d i . i g ig. ro r i i l i i r .
makta ve aranan tek nokta gorilnttisil (daIga alanrnrn
i:zerindeki
yani
kargrlagtrrrldrgrnda;
toplanmayr
krrrnma noktasrna gelindiginde
tasr
is-
dogru silrdiiriildiikge kr rrnma hiperbol-
( apex )
tepelerine
edilnek
ise yeryiizeyinde kaydedilmig olan sis-
dalga
goriinti:stidiir. Bu
elde
t=0 pat-
goriinti.isijdtir (image) . En alttaki
noktasrnrn
olan
yani
en iistteki
noktastnrn
Gog kesitleri
zamanlarrnda sunulmaktadr r.
Dolayrsryla
derinligine
, gosterime ( 5. 3)
( 5.2 ) 'de t=0 oldugun-
gekildeki
egrilerden
sadece
r\
t=0
patlatma
(nokta)
trsr,
anrndaki yani
igeren kesit
goglii kesit
agagr uzanrmrn gergeklegtigi
dan olan uzaklr!rnrn
da
z = 6 00 m ' d e k i
tepelerine
egrilere
arttr!r
dalga alanr
olacaktrr.
derinligin
diger
al-
krrrnma noktasrn-
yani yeryiizeyine yakrn oldugu oran-
toplanmayarak goglii kesitten
yetersiz
Egrilerin
gorijntijsiinii
gcig (undermigration)
uzaklagmrglardrr.
uygulamalarr
denilebilir.
Bu
7B
G6gti (Depth Migration )
5.3 . Derinlik
ortamr n
bollerini
yanal
mini
modelini
agrkramak igin
uzaklrkrarrnda
digeri
(5.1),
iki
ise
z=Lz
krrrnma noktasr
olnak iizere
v
farklr
yanaL hrz
diiglensin.
biri
hrzlr
ve
Bunun ne-
derinliginde
krrrnma noktalarrndan
v-<
(5.5)
zaman go-
vernekten uzaklagacaktrr.
yer artrnda
gozoniine almak igin
hrzlr,
gorevini
toplama
kr rrnma denklemi i1e gergeklegti ren
gerEek derinlik
denini
(apex)
tepelerine
( 5.6 ) 'da verilen
9t,
htz degi gimi giiglendikge , k r r r nma hipe r*
x
degigi-
ortamrn
borgesinde
u*,
o1-
J,HL
dugu varsayrlsrn.
$ekil
dilebilecek
olan srfrr
bollerinden
yiiksek hrzlr
5.3.a'da
agrlrrn tepkisi
lar:,nrn
(structure
plnrn
nrn
aynt z= Lz
yoru
maktrr.
izlere
hrzr
Krrrnna
daha
$eki1
2 Az/v-- ve 2 Lz/v
Ht
Kr rrnma
nokta-
zananda saglama-
yanal yonde degigrneyenbir
uygula-
v(z)
yer-
R
velocity)
kullanrlarak
zamanda
o
N
N
o
o
_
o l a n g o r t i n t i . i s i - i( d e p t h i m a g e ) y a -
zaman kaymararr (time shifting)
( replacement
hiper-
olan zaman goEij ire
) dogru gortintiisi.idi.ir. Bu yapryr
statik
elde e-
dogal olarak
(apex) toplanacaktr r.
derinliginde
Krrrnma noktararr,
degigtirne
yaprlacak
tepesi
kr rrnma hiperborleri
zamanlarrndaki tepelerinde
moderi igin
goriiltiyor.
(Vrr) olanrntn
erken zamandadrr. Bu kesite
5 . 3 . b ' d e g 6 r i i l d i i g i . . ig i b i
bu derinlik
qJ
o
gekil 5.3 a) Aynr z= z derinliginde
ama farkrr hrzdaki iki
krrrnma noktasr
igin_ hiperboller,
b) zaman gogiinden sonra
statiklerre
aynr zimanrr yaprJsiya! noktarar) ve ardrndan
lan (beyaz noktalar) zaman tepkileri
(;udson, 19gO).
'A
t>
aynr
konumunagetirilebilir.
2aZ/V(Z)
RRLRH
ve V 'nin
V
gore, orne!in
v
geklinde
ortalanasr
HL
'deki
z= Lz
Kr rrnma noktalarrnrn
, v ( v < v
gartrna
segilebilir.
goriintiisUni.i
derinlik
igin
t - Z Lz / V(z ) zamanrnda elde etnek
oR
uygulanacak olan statik zaman kaymasr (time shifting),
( d e p t h i m a g e) d i i g e y
izlere
2Lz
At=
zLz
+-
V(z )
Y(x,z )
K
'da verilen
$eki1 5.2.a
kadardr r.
Geciktir j.lrnig zamanlar (T)
(z)
rinlik
[
eksenlerinin
ornek'de
V(x,z)={
V,V
i'dir.
LH
kullanrlan
igin
= x
ve
l=
z
(x)
uzaklrk
de-
ve
goz-
geklindeoldugu
oniine a1r na rak ,
l-r
Ar=z\z.l
v(x,z)
v(z)
(s.7)
I
11
Gog igleminin
yazrlabilir.
derinlige
ulagrlan
her
izlere
lanmasrna "zaman ekseninin
izlerde
statik
At
statik
At
esnetilmesi"
Q(T) dalga alanlarrna,
sismik
agagr uzanrm adrmrndan sonra
gelen diigey t^
kargrlrk
bi..iyiik zamanlar igin
LZ
grkrg
( elasticizing)
zaman kaymasr (ti.me shif ting)
yani
zorunda
tam katlarr
daha uygundur.
degerlerinin,
ornek-
olmayan her agagr uzanlm
adr-
iglemleri
gerekecek
ig deger bulma i9Ie9leri
(operator)
kullanmak
kalrnacaktrr.
kaybt agrsrndan
zaman
bulma (interpolaLion)
de!er
gok noktalr
sonra
zaman kaymalarr uygulanmaslnln,
Si.inkt, statik
(ara)
denir.
her aSair uzanrm adrmrndan
frekans ortamrnda gergeklegtirilmesi
mrnda ig
uygu-
zaman kaymalarlnrn
ortamr yerine
leme zaman aralrgrnrn
zamanrndandaha
Bu ise
istenmeyen
iglem zorluiu
bir
ve dolayrsryla
zaman
durumdur. Diger yandan, frekans
80
ortamrnda
herhangi
dogru statik
bir
ig deger bulma iglemi
kaymalr degerler
elde edilebilir.
stat j.k kayma iglernlerinin
At
gergeklegtirilebileceiini
- -O
- =o- l l -=O2o- L
denkleminin
gormek igin,
v(z)
oz
FD alrnarak
eqt1
a
oz
=i2@
T
V(Z)
f rekans
ortamrnda
(5.7),ye
96re dogru o1an,
nasr 1
(5.8)
l^-----
v(x,z)
or
elde edilecek
t-
gerekmeksizin tam
olan,
V(X,Z)
(5.9)
l.o
R
denklemine
terlidir.
a ile
getirilecek
Bu
olan analitik
goziimiielde etmek igin
g o z i . i m t i ne l d e e d i l m e s i
once denklemin her iki
boliinsiin,
(^
eo11
)/Q=izT
oz
T
t__
V(Z)
V ( X ,z )
R
l
Denklemin soI yanr di.izenlenerek,
d(ln
_=i2U
dz
yazrlabilir.
Q)
T
1
1
V(Z)
R
V(X,Z)
t_
Bundan sonra
dogrurugu
l=ie
izlenebilecek
ln e(z+ Lz) - In e(z) = i(r) Ar
T
TUJ AT
T
1n Q(z+Lz) = In Q(z) + In e
iu
l n Q( z + A z ) = 1 n t e ( z ) . e
r
Ar
T
Ar
l
o1an,
yeyanl
Bl_
adrmlarrndan sonra denklemin her iki
yanrna ters
In uygulanarak,
L(r) Ar
T
Q(z+Az) = Q(z).e
goziimii elde edi 1i r . Burada
leme (integral)
yerine
bigiminde
(5.7)'deki
yerine
Ar
kargrlrgr
ti.im-
konursa,
fl
iuJ 2.ll t
r J
11
)dz
v(x,z)
v(z)
-F(
( 5.10 )
Q(z+Az) = Q(z).e
A s l r n d a b u g o z i j m t i nd o g r u l u g u ,
elde edilir.
nln
zamanda ( 5.7 )
(5.5)
daha once (5.1),
(diffraction
equation)
ile
verilen
adr verilen
verildigi
gibi
ve (5.6)
ifa-
zaman oteLeme
i1e
verilen
krrrnma denleminin
a g a g r u z a n r m i 1 e g o z i i m i i n i . i ny a n r s r r a
(5.8)
ve ince mercek denklemi (thin-Iens
equa-
denklemin her agagr uzanrm adrmrnda (5.i-0) ile
analitik
Derinlik
gozi.imig
. ie r e k m e k t e d i r .
olarak
agagt uzanrm adrmrnda kullanr lan
goEiinde her
krrrnma
ve ince mercek denklemleri
Z=z
U
ve
irstel
g c i g t i n t i nk u l l a n r l m a s r g e r e k t i g i n d e
derinlik
Sonug olarak,
(5.9)
bilinen
bir
frekans
aErktr r.
ozelliginden
tion)
FD'niin iyi
garpmaya egdeger oldugu,
de ile
ve
(5.10 ) 'da gori.ildiiiii gibi
kargrlrgrnr,n
ortamrndaki
dalga alanr-
0
kadar kaydr rr lmaslnrn
verildigi
iIe
yani
= 69 olduguda
tek bir
denklem olarak,
X=X,
gozoniine alrnarak,
rF
Oq
jz
--i
Y(x,z)
2
O 0
AUJ
-2
Ox
+ zi@l
1_1
V(z)
V(x,z)
l.o
6Z
geklinde
i1k
ifade
terim,
edilebilir.
Bu durumda, denklemin sag yanrndaki
krrrnma terimi,
ikinci
terim
ise ince mercek terimi
ol-arak adlandr r r 1r r . Yanal hr z degi giminin
lar
igin
v(z)?:*v(x,z)
gi.iglii olmadrgr durum-
olacagrndan denklemdeki ikinci
terim vani
R
ince mercek terimi
srfrra
yakrn olacaktrr.
gozardr
edilebilecektir.
kurlanan
zaman gogiintin yeterli
Derinlik
rumlarda
arrnsrn.
noktasr
en iistte
dalgalarrn
leri
rFrn yollarr
(ray bending),
gore bakrgrk
1rm
derinlik
kesitlerinde
olarak
bakrgrk
hiperbollerin
baglr
rnodellerinin
goriildi.igii gibi,
(apex)
yerytizi.ine Erkan
gizilmigtir.
igin
altrnda
Araytizey-
olugan rgrn btiki.jlme_
krrrnma noktalarrna
gerEeklegtiiinden,
verilen
zaman tepkisi
olmayan krrrnma hiperbolleri
tepereri
yonde yavaF degi-
kr rrltp
olarak
tabakalar
krrrnma
kaynaklanan ve tabaka
(symmetric) olmayan uzaklrklarda
5.4'deki
$ekil
modeli ele
hrz alanrna sahip olan bir
her 10 ooN,de bir
egimli
gozlemlemek igin,
lanal
noktasrndan
hr z farkrna
giiglii oldugu du-
ooN'de (B konumu) birer
degigimli
Krrrnma
krrrnma teri.mini
hrz-derinlik
SnelI kanununa uygun olarak
(interface)
lerde
gabuk
altrndadrr.
srnr rlarrnda
farklr
Bunlardan soldakir
ise
bu terim
anram:,na gelmektedir.
orneklerde
iki
240 no'lu
igermektedir.
ortamrn
olacagr
gerektigini
verilen
Bu rnodeller
sagdaki
9imli,
sadece
gogiintin, yanal hrz degigirninin
uygulanmasr
5.4'de
$ekil
Bu durum ise,
Dolayrsryla
srfrr
agr-
(time response)
elde edilnigtir.
Bu
240 no'1u
ooN,de (e konumu) yani
k : ,r r n m a n o k t a s r n r n
tam iizerinde degildir
ve yanal htz degigirni-
nin giddetine
olarak
olmayan
yiizeye
bu
dik
baglr
hiperbollerin
gelen
rgrn
hrzlr
ortam yoniine kaymrgtrr.
tepereri
(image ray)
yani
i1e
en krsa gelig
belirlidir
eakrgrk
zamanrarr
(A konumu).
B3
,: ::,i,,'
,IW'
li','il'/
4000\
CISrA\i:
rY)
!i5i:\cE
A8
(x)
AE
ti
s
1.5,
AB
s
i
t
LJ
m
__
.,__-__
-
B
. _t , -
t
18 0 0
1600 1800
$eki1 5-4 Birer krrrnma noktasr iqeren iki farkrr hrzderinlik
modelinin (a); srfrr agrlim tepkisi
(b), zaman
gogii (c ) ve derinlik
gogii kesitleri
( a ) - ( y r l m a z , 1 9 8 7) .
B4
soldaki
hr z-derinrik
ooN'den daha az bir
numlar arasrndaki
rnoderi igin,
yanal kayma varken sagdaki model igin
srfrr
agrlrm kesitlerinin
gogii uygulamalarr
altrnda
sonucu elde edilen
(diffraction
nan zaman goglti kesitlerde,
agrlrm kesitlerindeki
larrna
B'deki
toplandrgr
nugtur.
Bu
hata,
gozardr
igin
srfrr
zaman
kesitler
mugtur. Sadece krrrnma denklemini
hiperbollerinin
bu ko-
y a n a l k a y r n a 4 0 O O Nd, i r .
$eki1 5.4'deki
ve derinlik
A ve B konumrar:, arasrnda 10
sunul-
equation)
dogru konumlarr yerine
A,daki
kullakrrtnma
tepe konum-
g c i r i . i l m e k t e d i r y a n i y a n a l k o n u m l a n m ah a t a s r
gekilde, de
edilernez
o1-
goriirdiigi.i gibi , sagdaki hr z rnodeli
bi.iyiikli.iktedir. yanal hrz degigimi
olamayan sordaki
model igin
cak bu degigimin
gi.igltt oldugu sagdaki moder igin
giiglii
zaman g6Eii uygulamak yeterlidir.
gozardr
An_
edile-
mez biiyi:kliikte olan yanal konumlanmahatasr , kr rrnma denkleminin
(diffraction
equation)
lens equation)
yanrsrra
kullanan
derinlik
Her iki
denkremide kullanarak
grndaki
srfrr
B
k o n u m u n d ao l a c a k t r r .
olmayaca!r igin
zaman tepkilerinde
bozulmalar
olaylarrn
degigiminin
hiperbol
Bu derinlikten
bozucu etki
ile
yaprlan
srfrr
giddetine
baglr
olarak
derinlerdeki
degigimi
olaylarrn
yapmaktadrr. Bu
etkilemekte
neden olmaktadrr.
6nemli olabilecek
zamandaki bozulmalarr
gdzoniine alan derinrik
sonraki her
olacaktrr.
(time distortion)
konumlanmalarrna
sa-
bakrgrk ve tepesi,de
z a m a n g o g t i n i . i ns o n u c u n u o l u m s u z o l a r a k
hatalr
geklin
sonra yanar hrz
hrz degigimleri,
konumlanmalarrn onlenmesi igin
terimi
artrk
( thin-
onlenebilir.
z=1400 rn derinlikten
ince mercek terimi
sonugta, yanal
gogii kullanarak
agagr uzanrml
agrlrm kesitinin
agagr uzanrm adrmrnda
A,
ince-mercek denkleminide
gogii kullanrlmarrdrr.
ve
yanal htz
olan hatalr
ince-mercek
85
Derinlik
Ayrr ca
ikinci
gogii yontenleri
denklem ( ince-mercek denklemi ) gozi.imii daha
bi r
gerektirdiklerinden
ozellikIe
pahalr yontemlerdir.
genelrikle
Bu nedenlerle,
zij modeline yakrn bir
sunulur.
ise,
kesit
kesitler
Bunun bir
hrz tahmininin
rinlik
daima srnrrlr
yorumcularrn,
igin
alrgrlagelen
oldukga
sismik verilere
zaman goEiinden beklenen, yeryi.i*
i.iretmesidir.
gosterime
nedeni,
doniigttiriim iglemi
verileriyle
yrgna oncesi veriler
zaman gogii uygulanr r.
Goglii
hrz modeline gok duyarlrdrrlar.
(display)
sismik ve diger
do$rulukta
genellikle
verilere
olmasrdrr.
t a m a m e nd o g r u d e g i l d i r .
gdgri,i kesitlerin
gegerriligini
zamanda
dayandrrrlan
Bu yiizden de-
Diger bir
neden
onlarrn
gogstiz
kargr lagtr rarak degerlendi rmeyi yeglemelerindendi r.
B6
D E GT 9 K E iNr{o i n cn u e o u zlnm leaiwoex c6C
Bolijm 2'de alrgrlagelen
9u
sorunlardan
kullanrlan
(f loating
. Hatr rlanaca!r
olan ve yuvarlatrlmrg
ma igleninden
di.izeltmelerin neden oldu-
ve daha sonra bu sorunlarr
degigken io,li
soz edilmigti
statik
gibi,
en aza indirmek igin
datum) statik
statiklerin
yeryilzirniin etkisini
sonra yani veri-iglemin
diizeltmel_erden
bilyi.ikdalgaboylu
tagryan bilegeni,
(data processing)
yr9-
son aga-
masrndaki gog igleminden once uyguranmaktadrr. Boylece yrgma kesitindeki
ytgrlmrg
yeryiiziine degil
yatay io'ne
sonru farklarla
tirdigi
izlerin
srfrr
zamanlarr artrk
yuvarlatrlmrg
(f rat
datum) kargrlrk
geleceginden,
gog hesaprama tekniklerinin
yatay bir
yiizeyden bagrayan girig
(algorithm)
gerek-
(input)
sagran-
verisi
m rF o l - u r .
Bu gerekliligi
derinlik
modelinin
io'lerinden
ayrr
orneklenek igin
srfrr
ayrl
patlayan yansrtrcrlar
agrlrm kesitine,
96riigiine gore
verilmigtir.
sayrmr ile,
Bu kesit,
statiklerin
( A R T) u y g u l a n m r S
bilegenlerinin
niine alrnabilir.
bu kesite
erde
ama yatay
Kirchhoff
iD'ne
$ekil
olan srfrr
olan
6.2'de,
atamak i gin
d i . i z l e m d e nb a g l a m a
kesit
iser
likte
$eki1 6.3'de
ardrndan oRT,ler
uygulandrktan
€o iistiinde koyu olarak
96riilrnektedir.
Eiziren
oRT'rer
agrrrm
ki.igilkbilegenlerinin
kul lanr 1an
kesit
gartrnr
sonra
btiyiik
oLarak gozo-
uygulanan zaman gogiinden sonra elde edilmig
$ekir
6.1,de
egdeger ordugu var-
(Ont) uygulanmamrg oldugu bir
Yatay bir
ve yatay
yaklagrmrndan d,ijz
edilmig
yrima kesitine
yrgmada etkin
veril-en htz-
yuvarlatrlmrg
gog uygulamararr yaprlmrptrr,
modelleme (forward modeling) ire
kesiti
$ekiL z.7,de
saglamayan
olan kesit
elde edilen
oRT degerreriyle
uygulanmamrFve
birdola-
B7
toaa
9Ag
960
948
928
..{
984
]J
.A
880
a
o
.v,
858
84q
82b
d
r-t
608
o.
(o
18q
l6g
LJ
d
tt-.|
148
i?z
d
i0q
a
680
.,.1
560
642
.Fl
a?1
FJ
o
()
5q0
580
56t
548
.r{
5ls
:J
o
45t
I
149
N
d
4?D
415
._l
389
o
300
349
t--
act)
C.l
-1
?e8
?68
o
t/\.
??a
?00
rl
18A
\o
I O'
F-l
.r{
1, 1 0
l?0
(4^
lg0
E
|srss
Sc=!!S!€SS
.E?rsRss8,N?SS-iiE
(S1
6i
si
d
ai
:
:
j
j
cu
^;
^i,n
di
c.,
ni
ni
B8
lzq6
I
OJ
N
980
964
9r0
H
0)
925
960
U|'.lJ
e80
.Fl
d
ga
-r q)
860
dx
+)
842
824
F{
F{
egg
u()4
{0 :o
>()n
i8q
760
> c(o
149
^ i E
1e8
.,{
!
iE0
t83
N
>.-l
660
+J
-Y'-{
(6(/l
E0)
(dl
640
689
-
UDi ^
ld vl"
J3d
l8s
560
540
c(o
526
atd
5sa
Erd
480
Or{
1aD
Ndl
:5>
lAZ
4?g
4.4
4gz
>r C)
330
16 -l
I
360
\ .'{
34q
.Ft
J4
3?g
JJ
fd
o+,
out
-rF
30s
aBs
.g
260
\oo
246
FI
2?g
2frI
i4(6
180
(/]n(6
o>
169
Lor
c{
140
ro
t2D
100
.-U
sssc]s
SsBdTAqqqgS)!-{lSS
,3=3i
6l
E;
;
d
6;
E
1 3 Ej
j
j
.Rf
i
cu
^i
.rt
S
6i
i
.n
(L)'.{
.tIiei-;
crr'i
i
d
;
v
(/lr >r
B9
tSqq
.-t
u
?ao
..4
960
.Y
-lJ
340
9e6
946
eBo
.-i
,,.{
846
N
426
8ga
186
160
>lJ
tJ'r{
ot/]
>a)
x
rt"
149
1?A
1qa
689
660
610
6?D
6EO
580
560
JJ'V
(dq)
!0)
(6
\J
> .-r
5(u
Ll
rr
oL
JJO
+) In
.Fl
trD |.
0J '6
g+r
48,A
460
. d
UhOl
125
rd
Ll
4
Fl
384
6.v
360
N
0)ro
380
?89
61
rl
\9 o
2AA
i30
nr
('5
160
140
!r
0)
-l
'Fl
.+J
ru
\o
ri
+)
.1
tD
..{
rats
nrE
Jio
90
yrsryla
yatay bir
diizlemden baglamayan kesite
gulamasr, beklendigi
gibi
oldukga hatalr
goriintt-ilemede (imaging)
layr
neden
olmugtur.
agrrr
6.4'de
$ekil
hesaplanan statiklerin
yakrn
goriilmektedir.
hesap
tekniklerinin
gerektirdigi
grlageldigi
gekilde,
bu kesite
kesit,
hrz
civarlarrnda
once
$eki1 5.3'de
lerini
bozulnalarrn
verilen
ha pahalr
( flat
diiz io
6.5
ile
datum) ire
kullanrlan
rgrn yolu
ornek ire
gekilde
gergek dalga
dik
6.4'de
srfrr
yiizey altr
grkan bir
yayrlrmrnda,
2 ve
be1 veryanal
aErlrm ke-
agrklanmrgtr.
gekil
gibi,
g6giindeki
io
daha
yanal htz
6.5,deki
zaman
lana1 hrz degiFirn-
ince mercek terimidir,
ancak zaman gogii yerine
alrgrragelmig
statik
yuvarlatrlmrg
ya-
bozulmal-ara neden olduklarr
degigken
durmak igin
Arr-
yer altr
daha srglardaki
deqigimlerinin,
verilen
kullanr 1an hr z,
me i1e,
$ekil
9 6 g i i n i . i nu y g u l a n m a s r i r e
katman igin
aittir
gelmektedir.
goriildiigi.i gibi
si.irmektedir. Bilindigi
olan derinlik
gog
zaman gogii uygulamasr so-
nedeni,
zamandaki bu bozulmalar,
gekil
keyfi
iki
g o z 6 n i . i n ea 1 a n , d e r i n l i k
dolayrsryla
aynr yatay io,ne
neden oldugu bozucu etkiler
gdglii kesitte'de
uygulandrgr
btitiin izleri,
gortintti vermektedir.
zaman tepkilerinde
degigimlerinin
gibi
yaprlan
yanal btz
degigirnleridir.
kullanarak
di.iz olmasr gereken seviyelerdeki
gdriilen
sitlerindeki
Bu kesitin
$eki1 6.5'de
prsrna oldukga yakrn bir
me geklinde
ytizey hrzlarrnr
zamanlarr bu iD'ne kargrlrk
nucu elde edilen
3 saniye
konumlandrrmalardan do-
y a n i T o P = A R T + A V dEe g e r l e r i n i n
agrlrm kesiti
srfrr
bu gog uy-
bozulmalara (time distortion)
srfrr
dolayrsryla
yaprlan
hrzrdrr.
datum) arasrndaki
ile
yuvarlatrlmrg
bu katmanr dol-
Ancak, statik
yeryiizeyinden
dalga yayrlrmr
giderilebilir.
gog uygulamasrnda,
( floating
di.izeltme
da_
di.:zelt_
di.iz io,ne
salranmrgtrr.
yeryiizeyinin
dogru
Harbuki
altrndan
9l_
=::
I
o
'iea
.--l
)
114
0
>.Fl
9?s
o
-c00
880
Er
864
E<(6
eaa
(d
??a
}l
r-{
(l)vh
-{ fo
s-Q
8qg
1ea
'Fl
164
60)
aE
o
185
roN
68?
660
o
6.r0
+)a
640
o>
..{
880
5AO
+J..r
-ri
560
Ll
o0)
o) r"l
i4g
.Yr
5?0
d^
5Zg
2
do
AEI
4c
L>:5
(o .}J
.4EA
d
tL] o)
dL)
(n0J
380
360
F{
.Fr >
3?0
rc)
F{>
3AO
?3s
\o
e60
ul'
?4A
..{
-l
(/l. O)
rou
s'r5
tbu
.ri
110
: 3 3 s s s ss s 6 s
i;Noci-i;-
\o
q)
r-l
,j4,
--l o
J4 LT
o(o
rD.C
92
(d(0
-lc
dc
Wa
?ag
960
9'10
dt{
--l o
924
?a0
AEE
AF
(O
{J
r{N
860
e40
(/)
a?o
Olr
Xa
q-.1
8AA
Ca
(6(n
18q
-{O
Ul^Fl
6(1)
!Ut
tl0
iao
640
CJ
e6a
'uEd
Od
a,io
.Fl
.
Ulr
E !r +.)
O 6"{
-1 .y, a
NO
:5 0J J4
5?0
6qs
5E0
560
54A
Or-{ O
E N-l
t?g
lro
a6a
'-l
A4A
C -{
..r o
>o.
4?0
{6 .-l d
.IJ
E
380
a
ho
-{(/]
t6
!,za
'rcoo
364
..{\
340
3?S
389
r
rvc
tlo
\o +,
c)4
.EUl
260
?40
.d
2?6
oE
2ga
6
u.-{ E
..r
180
|d
-xN
Ln c)
. u"C
\o
16
vh>
:68
t4g
1)O
'-{ E -{
J4 -l U|'
oor0
ssss
t,is".b'+rseq!as??
+;6i:::
i:I:
i
3if
::
l:::
(/)" Ut-Q
93
gelen bir
19rnln bu
yi.izeyde herhangi bir
bending) ugramadan, geldigi
ulagmasr
gerekirdi.
diigi.ince ile
lerinin
rinin
geri
Gog
dogrultuda
iglemi,
ga yayrlrmrna
agrlarr
arttrkga
hattaki
htz ire
igin
olacaktrr.
statik
dijzeltmeleri
diizeltmeler
geldikleri
sorun olmaktadrr.
drgrndan
gok degigken ve biiyiik olacaktr r.
fazla
oldugu
etkisini
(onr)
yarattrgr
maktadrr.
verisini
io'ri
veri-ig1em
yrgmada etkin
lanmrg
rin
io tutlanrl-
sorunlar
statikler
gogi.insonug-
etkiyi
gog cjncesinde
elde etmek igin,
lemeyecek diizeyde bozucu etki
yeryiizi-iniin
dalga yayrlrmrnda
gozardr edilebilecek
aynr
dalga
yatay
dalga yayrr.rmrna daha uygun yollara
statikle-
diizeyde tagrdtizlemli
yayrlrmrna
katan oRT statik
toplam
( A R T) u y g u *
iizerj.nde yuvarlatrlmrg
tapryan yrgma kesiti,
bozucu
(input)
sonucunda elde edilen
olan kiigtik bilegenrerinin
ve dolayrsryla
Dolayrsryla
lamak yerine
yarattrgr
yatay
etkilemeyeceginden gozardr edilebilirler.
Degigken
statiklerin
diizeltmererin
Sisnik
sismik hattaki
daha kiigtik olmayan bir
b i r y i . i ko l m a d r g r n d a
yer_
yansrtrcrnrn
c j n e m l - ir n i k t a r d a d e g i g L i g i n d e ,
statiklerde
dal-
sorun grkarrnaz. Dalgalarrn
biiyi.idtikge veya
statik
yiikseklik
bir
d i . i z r e m d e nb a g l a y a n v e -
en biiyiik yi.ikseklikten
larrnr
diiz iD,ne
yayrl:,mrnr araytizeye bu
yatay bir
grkan dalgalarrn
uyduklarr
grkrg
egimleri
dalga
kaymalarra safranmasr hatalr
veryi.iziine dik
yiiztine
aynr
gonderecef inden (depropagation ) , hesap teknik_
gog oncesi gerektirdigi
statik
lSrn biikirlmesine (ray
girig
gozardr edi-
kaymararrnr uygu_
bagvurulabilir.
94
6.1.
indirgeme Diizlemi Diizeltmesi
DaIga Denklemi ite
d a l g a d e n k l e m i n e K i r c h h o f f t i . i m l e m eg o z i i m t n i i k u l -
Skalar
(wave equation datuming) yonte-
lanan "Da1ga denklemi indirgeme"
mi (Berryhi11,
L979, 1984) iIe,
diizlemden bagka bir
keyfi
gekilli
Wiggins (1984), bu yaklagtrrma
lemesinin
( integral)
datum) yatay
(f Iat
iD'ne
igin
inceleyerek,
hesaplama
bir
ilgiIi
yuvarlatrlmrg
zamanr
tiin-
yapmrgtrr.
yeryiizeyinden ( floating
Bunu ger-
gore daha
bakrrnrndan BerryhiLl'e
yaklagrm sundular.
E { U I S(x,z),t
yaztlsrn.
Burada, U,
degigken
io'ndeki
U , S (x,z)
(operator)
] ] =
S (x,z)
(floating
,t
leci
Kirchhoff
datun) di.izeltme yaprlabilir.
Di.izeltmeyi matematik olarak
(input),
olarak
analizini
bir
Shtivelman ve Canning (1988), kuramr (theory)
geklegtirmek
etkin
ile
gekilli
yaklagtr rrlabilir.
diizleme
natematik bir
Dalga denklemiyle,
keyfi
dalga aIanr,
i f ade ormol-i n i n
U I S(x,z),t
yuvarlatrlmrg
datum)
bilinen
yatay ID'nde (flat
i1e elde edilen
yeryi.izii boyunca yani
dalga alanr
degeri
daturn) E yaklagtrrma
dalga alanr
Tekdiize (homogeneous)bir
(6.1)
]
degeridir
J.g-
(output).
ortamda yaklagtrrrlmrg
U' da1-
ga alanr,
1, (l
cos@
lf 1
u = F
TTTJ
r
ve
t
r
Qt
(6.2',)
F
ou
U:_ff1_:__*g)ds
R TTTJ
ln
olmak iizere , iki
lu
(6
R
t i . i m l e m e n i n t o p l a m r o 1 ar a k ,
?\
95
U=U+U
(6.4)
FR
geklindedir.
Burada, r,
ve
(output)
U
Erkrg
srndaki
tgrnln
zeyindeki
srndaki
aEr,
ev
iglemindeki
(x,z)
dalga alanlarrntn
(U/, U girig
uzunlugu,
lray)
normali
yaklagtrrma
ile
I O"
nrn normal tiirevidi r.
koordinatlart
ara-
dalga alanrntn
S yi:-
S' yi.izeyine giden rgrn
buradan
S yiizeyi boyunca U girig
ise,
(6.3)
ve (6.4)'deki
( input)
U girig
( ray) ara-
dalga alanr-
9_ ve g- Green fonksir!t
yonlarr
o1up,
22r/2
g - t.s( t - t ) / ( t - t )
Frr
g = s( t - t
r
R
ifadeleri
ile
iIe
serbest
[1
r > 0
( free ) ve katr
S yiiz e y i n d e k i
bir
larr
grkrg
izi
I
iligkilerde,
r
=;
vet
r
i Ie
ile
l F r n b o y un c a y a y r l m a ( p r o p a g a t i o n )
verilen
U ve U ifadeleri,
FR
y i . i z ey g o z i i n l e r i d i r .
(ri9id)
) igin
kull anrlmasr gerek i r,
rak gergekleg ti rilmesi
(6.6)
dalga alanrnr
yaklagt r rmak ( extrapolation
delerin
H]
r<0
, V hrzr
r
( 6 .2) ve (6.3)
r/2
r)
r
l0
gekl i"nde olup t
z a m a n r d rr .
2
2
( t -
tanrmlrdrrLar
={
s(t)
) /
S' yiizeyindeki
(6.2)
prm ( convolut ion )
ifa-
(numerical)
ola-
gok zaman alacak bir
( apertur e) arasrnda kalan her bir
iglemind en
dalga alanrna
ve ( 6.5 ) arasrndaki
ancak bu sayrsal
( t r a c e ) h e s a pI a m a k i E i n ,
sr ra
iglemdir.Qiinki.i, tek
uzaysal tiimlemenin srnr r!z
zamandakatlamal:, gar-
g e g i r i l me l i d i r .
Berryhill
(L979),
96
krsa bir
mant
katlamarr
sorununa
(operator)
Earprrn igleci
etkin
kullanarak
goziin getirmek istedi.
bir
C a n n i n g ( 1 9 B B) i s e b u s o r u n a ,
( 6.5 ) ve ( 6.6 )
iglern za-
Shtivelman ve
ile
veril_en
Green
(t-r)/t
fonksiyonlartna,
frr
i]o
L
e X(
ON
/ 2 )
r/2
s( t - t
) /
( t
s( t - t
) /
tr
L/2
t
I 1 /(
r
R
geklinde yaptrklarr
ziim geti rmeye
r/2
2.t
)
l
yaklagrmlarla
asimtotik
gaI r gtr 1ar.
tiimlerneleri igindeki
Bu yaklagrk
(6.1)
r )
r
r/2
( t - t
)
(6.8)
daha etkin
gozilnler,
bir
go-
(6 .2) ve ( 6.3 )
katlarnal r Earprmlarrn,
F
nncA
r
1
).-.
wF
u( r _ r ) ds
'l
r / / )z
f
t
r
\to
L
,AY_
-r1
/'1
\_)
1 ./a
L/ L
u( r-r)
AL/rt
(6.10)
dS
r
t
r
olmak iizere,
2
1F
C9
I
*(t)
Ur
I/2
Tr2
)
I/2r,
= -.9
Ar
2
*
I/2
L/2
-.
a
F
Tr2
tr\
L
\
I
(6.11)
UL
vc
u--R
1R
r/2
Tlz
af
*(
ot
L/2
t
)
= -.d
1
d
x
I/2
Ttz
R
-.(
dr
r )
L/2
(6.12)
97
geklinde
man ortamr
katlalamalr
diizenlenmesi, her bir
masrnr gerektirip
gegerli
igin
kok iginde
katlamalr
garprmlarrnrn
grkrg
izi
olmasrna olanak verir.
bulunan
t'nin
bakrmrndan etkinlik
ikinci
katlamarr
( input)
yiizeyi
goriildtikleri
yiizeyi
iEin
6.7'deki
ru
s
gibi,
bu degerler
=
=
U
egit
yandan (6.11)'de
geklindeki
farklar
igleminden
s
ru
E
basrng alanr
normal tiirev
kara-
zaman ortamr
yaklagrmr ile
iglern
zamanr
( 6.9 ) ve
(')
S€C!SSF€SNSFSSFFN
gekil
cc
(pressure f ield)
5.8'de
girig
degerlerini
FazIa degigken
kabul edilebilir.
rnodelinin
x
bi:ti.in izler
yiizey goziimleri sl ra ile
j.stemektedirler.
derinlik
bu gekilde
defa hesaplan-
igindeki
sonlu
garprm
b o y u n c aJ U / d n
olarak
tijrevi
bir
za-
saglanabilir.
Serbest ytizey ve katr
S
yalnrzca
oiger
(operator),
garprm igleci
(6.10)'dan
iEin
(convolution)
uzaysal tiimleme srnrrlarr
krsa boylu segilerek
ve
(6.11) ve (6.L2)'deki
diizenlenmesine olanak verir.
olmayan bir
gekil
ijstte
ruruRJrun)U)L!U)OJG)5
ru
s
s
o)
cD
s
S
5.6,
gekil
verilen
srfrr
nJ
s
o)
@
g
.aa
g,
tts
g.zag
g.3sa
g.4BA
g.5sg
a.6ag
6,155
g.aBg
9.986
1.ga
t. 1s0
I .20S
1,.326
1, 1 4 6
1 5AA
1.666
r.1s6
t.1sg
1. 9 S S
?.gg
2.164
?,ew
2.386
2.106
2,548
A.688
?.158
2.899
?.96q
3.gg
gekil 6.6
geki I 6 .7'deki derinlik
modelinin Sekil 6.8.a' daki srfrr aErlrm tepkisini , modeldeki yatay ioine
( 6 . L ] -) i l e
indi rgedi kten sonra elde edilen kesit.
s
98
agrlrm kesitini
, (6.11 )'e
yaklagtr rdrktan
sonra
girig
elde edilen
(zaman tepkisi),
hiperbolii
tagrnmasr alrgrlagelmig
teki
hiperbolun
6.2.
Srfrr
statik
kesittir.
aksine bakrgrktrr
yani
kullanrl-an,
alrgrragelrnig
gibi,
aykrrr
yatay bir
sorunlar,
igin
dalga
oldugu
yayrlrmrna
gibi,
olarak
statik
zaman kaymala_
grkmayan yansrmalar igin
yiikseklik
statikler
uygun bir
gog
gotiiriiliirken
soz konusu io,nde
artan
B61iin 2'de
yaprlmrg kesit_
iD,ne
baglr
olaca!rndan,
ve buna ba91r olarak
ile
iD,ne
kaydedilen verilerin,
melerine egdeger olamayacagr agrklanmrgtr.
giddeti
verilen,
Layer)
yiikseklige
uygulanmasr, yeryiiziine dik
dalga yayrlrmrna
altta
kr rrnma
z a m a n d ab o z u l m a m r s t r r .
sahalarda
gerektirdigi
Kesitteki
dtizertmeleri
Htz Katmanr (Zero Velocity
tekniklerinin
yaparak, moderdeki iD,ne
6.B,de
$ekil
Dilzensiz ytikseltili
rrnrn
verisi
girig
ile
kaydedil_
degigiminin
onem kazanan
verisi
varsayan gog
aErklanan nedenrerle,
veri-igren
boyunca yrgma oncesinde de soz konusudur. oegigken
io,1i
iglemde, yrlma oncesi sorunlar
di.izeydedir.
gozardr edilebilecek
B e a s l e y v e L y n n ( 1 9 8 9) , a l r g r l a g e l e n
lenen
bir
sismik hattaki
sekte segilen
tiklerin
zensiz
yatay bir
en biiyiik yiikseklikte
iD'ne
dalga yayrlrmrna
ytikseltili
statiklerin,
g6re uygulanmasrndan sonra bu sta_
aykr rrlr!rnr
kargrrayacak
gekilde
uygulamalarrn
iglemlerdeki
9og
9ok degigken
cincesi
yi.ikseltili
olarak
masrnda, bundan
dii-
yijzeylerden gciEyaprlmasrna olanak veren,,sr_
sundurar. Ancak, a1r gr lagelen
gigken iO,li
ince_
veya daha da yiik-
f r r hr z katmanr" goriigiinii
Ler'
veri_
sakrncalarrna
sisrnik hatlarrn
siirdiirijlmesi gerektigi
sonra da, degigken
statik
deginmedi-
veri-igleminin
de-
vurgulanan tez galrg_
io'ierinden
(yuvarlatrlrnrg
99
yeryiizeyinden)
tekniginin
gog
bagarrsr
hrz katmanr teknigi,
me ilkesine
aiagl
lanarak
dayanrr.
vurgulanacaktrr.
diiz io
ire
gergek yi.izey ara-
kesitteki
gergek
ve
goq iEin
oiger
bir
anlatrmra,
bu bolgedeki
krrrnma hiperbollerinin
sallanmasr
ile
verme-
herhangi
gog
aykr rr
ijzerinde
olmayacak, gergek ytizey izerindeki
ulagana kadar korunmug oracaktrr.
alan,
srfrr
kullanrlmasr
g u l a n m rg ( o v e r m i g r a t i o n )
gerektirdigi
srfrr
olarak
dijz
alnakla
statiklerle
derine dogru geri
herhangi
bir
agagr uzanlm
statiklerle
etkisi
bu ytizeye
doldurulur-
durumunda sismik kesit
agrrr
goE uy-
olacaktr r.
( 5 - 11)'de geciktirilrnig
gogii denklemi,
Bu ise,
hrz bolgesi.nde, alrgrla-
gelmis 9og uygulamalarrnda oldugu gibi,
duiu hrzlarrn
hrzr
dalga alan:,nr di.iz io'nden
(depropagation)
toplanmayr
doldurulmug bolgede
denklemindeki
Boylece dalga yaytlrmrna
doldururmug krsrmrn,
yaklagtrran
krrrnma
tepelerine
anlamrna gelmektedir.
yi.izey arasrnda statikler
kullanrlan
saglanabilir.
derinlik
izin
uzanrm adrmrnda, krrrnma denklerninin ig gormemesi sag-
siirdiirmemelerinin
sinde
hrz katmanr"
gcjg adrmlarrnda yanal ycinde dalga yayrlrmrna
srndaki
io
oranak saglayan "srfrr
bu tirr hatlardaki
srfrr
bir
iglemine
srfrr
koordinatlar
igin
verilmig
htz katmanr tekniginin
kiigi-ik degigiklikten
hrz
(modification)
olan
bilgisonra,
gergek koordinatlarda,
2
2U)
3p
2
+ i_.P
V(x,z)
Cx
geklinde
veya iki
parEalr
denklem sistemi
olarak,
(6.13)
100
2
V(xrz)
Ap
u
e"
4u)
Ap
O*
2U)
geklindedir.
(6.1s)
Hatrrlanacair
gibi,
denkremi (diffraction
denklemi (thin-lens
krrrnma
hrz alanr
=l 0
LV ( x r z )
Teknigi
(6.L4) , kr-
denklemlerden,
(6.15),
ve
ince
bilinmektedir.
kullanr1r rken,
denklemi kullanrlmaktadrr
(
geklindedir.
olarak
her ikiside
l-anrlan degigtirilmig
Y(x,z)
d
bu
equation)
equation)
giinde bu denklemlerin
yalntzca
(6.14)
2
-i.-.P
Y (x, z)
a"=
rrnma
ep
,l
nercek
Derinlik
zaman gogiinde
ve bu denklemde kul-
bilgisi,
yeryiizeyinin
yukarr srnda
yerytizeyinin
a g a g rs r n d a
(616\
verilen
bagrntrlarla
ozetlemek gerekirse;
(6.r4 ) krrrnma denklemindeki hrz , (6.16 ),da gorijldiigir gibi,
ytizeyinin
seviyesi
yukarr srnda
ooN'lerdeki
sr f r rlanmakta ve boylece,
yeryi.izeyine
erigene
(depropagation ) onlemektedi r.
si yeryiizeyine
denkleminde
hrzlarrna
rinden,
erigtiginde
kullanrracak
kadar bu denklemin ig
kargrlrk
iyi
veri-ig1em
gelrnektedir.
tanrnan b6lgelerin
(formation)
G o g i . i nd e r i n l i k
yiizey altrndaki
Bu htzrar,
yrgma
sl rasrnda yrgma hrzlarrndan
velocity)
bilinmektedir.
9ibi,
bir
edilen
Derinlik
seviye_
(6.14 )
kuyu bilgile-
kesitlerindeki
elde
yaklag-
gergek jeoloji
eldeki
yorumunlanmasrndan veya herhangi
dan (interval
geriye
, (6.16 ) ,da da goriildiigii
hrzlar,
!€r-
g o g i . i nd e r i n l i k
yapmamast sayesinde yanal yonde dalga yaytlrmrnrn
tr rr lmasrnr
go-
oluguklarrn
birgi
yoksa
ara hrzlar-
gogiinde her bir
101
agagr
uzanlm
( 6.14 )
adrmrnda
i1e
ince mercek denkleminin yeryiizeyi
uygulanmrg olan statik
ta
gergek anlamda
tagrnma iglemi
kullanrlan
( 6.15 )
gorevi
onceden
yukarrsrndaki
diizeltmesini
gog iglemi
bi rlikte
ortadan kaldrrmaktrr.
Sonug-
yani hem yanal hem de diigey yonde
ooN'den ooN'ye degigen yilkseklikrerde
olan yeryii-
zeyinde bagIar.
srfrr
lik
modelinin
hrz katmani teknigini
srfrr
agrlrm
gekir
zaman tepkisi
6.7 i1e verilen
kesitine
zaman goEti uygulamasr i1e agrkrayalrm.
bir
srf rr
agrlrm kesi.ti,
de gosterildigi
gibi
saplanan statikler
alanr
altta
segilen
iEin
artmasryla
ragmen biitijn izlere
geklindeki
bu
hiperbol
sonraki
derinlik
rnodelin-
gore ortam hrzr
kesit
tistte
ile
he-
gori.iliiyor. Dalga
yeryiiziine, kr rrnma noktasrndan olan
statiklerle
madan anragrlmaktadrr.
olsaydr
io'ne
di,igeyden uzakragacak
lanan zaman kaymalarrnrn
hiperbolii
bir
yaprLacak olan
geki.1 6.8'de
$ekiL 6.7,deki
uygulandrktan
bi.itiin ooN'1er
uzaklrgrn
ise,
derin-
agrlarla
di.igeyyonde sabit
dalga yayrLrmrna aykrrr
zaman tepkisi
egrisinin
grkmasrna
miktarda
oldugu krrrnma
bigimindeki
Qiinkii, gergek atrg-kayrt
sag-
dijzlemi
bozulio,nde
bakr grk ( symmetric ) olacaktr .
Basamakbir yeryiizi.i rnodelinin altrndaki
tekdi.ize
$eki1 6.7
ortarnda bir krrrnma noktasr iEeren derinlik
modeli.
L02
sunulan statik
$ekil
6.8'de
a1lta
tinin
iist krsrmrnda koyu renkli
200 ns ve sa! yarrsr
igin
Bu degerler
migtir.
nasrl
bir
i:zerine,
yaptrirnr
gdE
son
migration),
diger
bir
elde
nrnrn
dalga alanrnr
sdyleyj.gle,
etkisiyle,
agagr yaklagtrrrrken
bu srfrr
kesit
gergeklegtirilen
agrlrm kesitinin
bu
zamanlar
koyu olarak
arasrndaki
arasrnda
Kesitte
olmadrQr zamanlardan yani kesitin
igin
400 ms'den
zamanr 400 ms oldugu igin
gog
rrsrnda
srfr r hrz katma-
yarrsr
i1e,
igin
iEin
200 ms'den
(veya basamak yiizeyin)
iglemi
hig gergeklegneyecektir.
ve
son gog
sag ya-
Ama kesitin
bu i91em 200 ms 'den sonra, hrzlarrn
Krrrnma
egrinin
400 ms'ye
vam edecektir.
srfrr
200 ms'den
Bu ornek igin
kr rrnma hiperboliini.in so1 kanadr tepesine
yacaktrr.
hrzrn
ig
dalga yayrl-rmrnrn kaynagrna dogru kaldrrrlmasr
ile
(depropagation)
kesitin
statik
krrrnma denkleminin
so1 yartsr
baglayacaktrr.
sr fr r
gizilmig
gormemesi saglanacagrndanr gergek anlamda gog iglemi
sag yarrsr
(under-
agagr uzanrm igleni
( $eki1 6.9 ) incelensin.
gelen yeryiizeyi
kargrlrk
ger-
ile
son yaklagrm adrmr i1e 400 ms
gelen yatay io ile
zamanrna kargrlrk
degerlerine
doldurulmug krsrm
96rnek igin,
gekilde
edilen
gel-
kargrlrk
uygulama zamanr 400 ms olacak gekilde
zamanrna erigecek
sonucu
de gizil-
degerleri
yeryijziine
igin
gosLermektedir.
hrtz katmanrnrn
etki
kesi-
agrlrm
sol yarrsr
kesitin
400 ms olan statik
yapay olarak
oldugu srnrrr
Srfrr
olarak,
basamak geklindeki
mektedir ve statiklerle
gek verinin
uygulanmrl srfrr
so1
srfrr
so1
olmamasr
toplanmaya
bagla-
kanadrndaki bu toplanma iglemi,
kadar her bir
atagl
uzanrm
adrmrnda
de-
Sonugta, saq kanadr hig goE uygulanmamrg, so1 ka-
nadr ise yetersiz
gog (undermigration)
uygulanmrg bir
kesit
elde
103
i<
=
:{
xi
^r
s
G
o
6O660€Ga6o5600ao
€fuDNfuN)
o
I
n)
A
o
o
s
!
tu
{r
s
6
g.aa
t- lsg
3.:SS
s.386
9..s0
0.5ss
'g.Ego
s.8ts
a-9sa
r.og
l. Isg
l. a!0
1.38S
l. lsg
1.5SS
1.flS
1. ;-ax
t.89S
1.934
e.og
2.iss
2.2s9
2. As
2..S0
2.stg
2.54S
2.7SS
2. ESS
2.93S
3.qa
3.lea
. 3.2S4
3-394
3. 1ZS
x
;-
:i
=
a
s
tu
o
asFssssFsSasesea
9DNruDNUOOO
s
N
!
@
-
s
!
!
o
e
D.go
d.izB
z.2aB
a.3aa
q.4t8
a.5sB
a.6ss
6- t-AA
Z. BEg
6.954
1.OA
l.lso
t.?20
l.3sg
l. am
l.ssg
t.634
1.,-88
i.8s0
1.9s0
?.go
z-lls
?. "_so
2. ?ZS
2.1t9
2.5S6
2.6e0
e.1?6
e.Bso
?.980
3.80
l. l0g
3.aBO
3.:SO
1.1q0
9.589
gekil 6. B a) geki:.. 6.7'deki derinlik
kesiti,
b) nodeldeki ID'ne statiklerle
modelinin srfrr agrlrm
indirgenmig kesit.
s
L04
fuNNJUDS
ooS,usLro3o@
ssGOaSG66F=3SS?
aaa
J. rsg
t.:sg
4.324
B.rgg
0.590
s.630
a. lzg
,. ES6
J.9SS
r.ag
l. laB
l.:s8
1.:AS
t..ss
l.5Bg
1.68S
1 .t 8 g
1.8SS
!.9es
?l a.aa o
2,
2.?gg
2.3s8
e.129
2.5tS
2.169
2-3ag
a. -ogB
aaa
3.lsg
3.2S6
3.344
3,124
3.aag
gekil 6.9
6. B.b'deki statikli
srfrr agrltm zaman tepki$elil
sine, son agagr uzanlm zamanr 400 ms olacak gekilde ve statiklerle doldurulmug krsrrnda srfrr hrzr kullanarak basamak yeryiizeyinden baglamasr saglananan gog uygulandrktan sonra elde
edilen kesit.
lanmrg olan statiklerin
yatay
yiikseklik
iIe
nr uygulamasr
etki
aynrdrr.
ile
kaldrrrlrnca
Kesitin
kr-
of arak uygukaldrrrlmrg
soI kanadrda, sag kanadrnrn
bulunBu
basamak yeryi.izeyinin sag tarafrndaki
Gog srrasrnda
statiklerin
kullanrlan
dalga yayrlrmr
krrrnma hiperboli.i bakrgrk
sol kanadrndaki veri
yonde srnrrlr
aykrrr
gelen yatay diizleme indirgenmigtir.
yi.iksekligi
diizlemin
hrz katmantntn,
neden oldugu bozucu etkinin
Qiinkii, hiperbolirn
dugu 400 ms 'ye kargrlrk
srfrr
dalga yayrlrmrna
ijzerindeki,
rrnma hiperbolti
olmasrdrr.
onemli oIan,
Ancak burada
edilmigtir.
eksikligi
ise,
olmasrndan kaynaklanmrgtrr.
srfrr
hrz katma-
iizerindeki
bozucu
(symmetric) olmugtur
girig
verisinin
yana
105
n)rururutu.i(!o
ruEO@0a!o@€DArt(ta
6SO6SF666e9BASO
q.aE
g.lss
a.:80
s_:38
a, lig
s-58S
g.oss
0.7€a
g, asg
B.9SS
L.gg
I. IBB
l-2ss
l.3ss
l.4gg
1.:!0
l.6as
1.tBS
t.aas
1.996
?.oo
2.i0s
2.289
2.396
2.159
2.5SS
2.6eS
2.189
2.eu
e.gsg
? tt7
3, lz8
3.2SS
3.25s
3.188
3.53S
s
€
6
iDDTNUOOA@O:
aoostuso@6tu:oF6
€sQ€sGs€s€asss
g.og
a. tds
B.2AZ
a.3as
z.1aa
?.549
s.68S
B-126
s.ag6
s.9s6
1.go
1 .: a s
t.:s0
1.3s0
t.lss
1.590
1.5s6
l.leB
l -8s6
I.9SS
2.OS
2.\eg
2.24q
2. l0s
z.1na
2.544
2.50S
2- )'84
2.894
:.9q8
3-OE
l. lgs
3.:SB
3. lss
3..99
f,.500
srfrr agrlrm zaman
t"kil 9.10 u) l:!i1- 6.8.b'deki statikli
s
t
a
t
i
k
l
e
r
l
e
d
o
r
d
u
r
u
l
m
u
g
k
r
s
r
m
d
a
srfrr hrz katmanr
!"pl.isine;
k u l l a n a r a k b a s a m a ky e r y t i z e y i l g " r ' b a g r a m a s r
sagranan gogli.i
kesit,..b) .ultgrlagelmig gerirde yatay io'den (sie t r zamanrnoan) 9o9 lgremi uygulanmrgkesit.
106
$eki1 6.10'da iistte,
alrgrlagelmig
gekilde,
gog iglenlerinden
lagelmig
srfrr
hrz
srfr r agrlrm kesitinin
sonra elde edilen
kesitler
uygulamada, dalga alanrnln
zeyi yerine,
katmanr
erken olarak
bir
gekilde
Teknigin
ijzerinde
yatay iD,ne kargrl-rk gelen srfrr
rinrik
elde
modelini
derinligine
yaprlan
ve senklinal
ele alalrn.
olan srfrr
statik
olarak
geklinde
sit
gekil
kesit
srfrr
statik
yapr igeren de-
bir
yeryiizeyine
hrzr
$ekil
modeli-
6.11.c'de
arasrndaki
srfrr
6.12.a'da
kargrlrk
kullanarak
verirmigtir.
sagladrgr
ile
goriilii-
kesit
agrrrm kesitinin
kargrlrk
gelen koyu renkli
degerreri
koyu
gelen srfrr
olarak
za-
Eizili
yani gergek yeryiizeyinin
uygulanmrg olan zaman goElii keArrgrragelmiF
verilmigtir.
katmanr teknigi
srfrr
gelen statik
b6lgedeki
ise 0 m
gegen yatay iD'ne 96re
uygulanmrg
yatay iD'ne
gizilmigtir.
uygulanmrg kesitin
modeli iIe
degigken
6.11-.b'de bu derinlik
$ekil
agrlrm kesiti,
ise $ekiL 6.L2.b'de
htz
verilen
diizeltmelerden sonra elde edilmig
zamanrarr
izerindeki
teknigi
(structure)
yaprlar
6.11.a'da
gelen ytikseklikten
kargrlrk
statik
i1e
hrz katmanr
boyutlu
$ekil
tist krsrm:,nda, yeryi.izeyine kargrrrk
manr
gog'e (overnigra-
( imaging) .
iki
ilkonce,
$eki1 6.11.c'deki
renkli
zama-
yaklagrmrndan diiz modelleme (forward modeling) ile
edilmig
yor.
gegerliligini,
yeryi.izeyi
nin Kirchhoff
srftr
96ri.intiilemigtir
inceleyelim.
yirkseltili
b a s a r n a ky e r y i i -
gergek yiizeyden gog uygularnasr kr rrnma noktasrnr
uygulanan
bagarrlr
ise
sunulmugtur. Alrgr-
kaydedildigi
neden olunmugtur. Buna kargrlrk
ile
altta
tamamrna uygulanan
nrndan) baglayan gog uygulamast yiiziinden agrrr
tion)
iIe,
Bu
gog
uygulanmrg
gog uygulanararrndan,
gergek atrg-kayrt
yiizeyinden goq
9 6 r t i n t i - r n i . i n( i m a g e ) g e r g e k
son derece uyurnlu oldugu goriilmektedir.
derinlik
Ancak ytizeyde
107
(s:-).lrs
rscsGs
|r)(-o-co
r
lSl!
a
a
tzqa
2DgO
3AAA
NruruDN
eruoaq
€ss€o
ooaaai!(!
sl.tuOaOO
a
a
g.oo
oao
! @ @
sss€.sEs
I
g.t?g
a, ?sg
g.3tg
4.184
s.5t0
a.Ega
a. t-Ag
o.eag
6 .) 2 4
t.qg
1.\Zg
).245
1. 2 g S
l. !46
1.540
I.5S0
1.119
t.esa
:.9S6
2.gg
ururuDNNfuO
;r u l u r ^l
;
a
s 9 6 € 6 O S S S S 6 S 6 S S S S S Q
c.i
o
!
-
@
e
g
S
3
g
H
g
3
g
g.g6
g.ls9
s.236
s.3tg
4.120
9.546
0. ila
9.119
a .e x 6
s.9s0
I,EO
1 .l 0 s
:.:8S
l. lg6
r.{Js
r.:io
t.!80
t. lJs
l.8sg
1.980
?.oo
gekil 6.11 a) Hrz-derinlik
modeli, b) srfrr agrlrn
zaman kesiti,
c) statikli
srfrr agrirm'ziman kesiti.
g
r_08
NDNAruDruNJQOO
OsOO!O@€-tuO:rtO!@@
o6sas9soo€€€€c6€-so
o.oq
0-tas
D.:SA
o_l8s
!. ae8
s.53S
0.64s
0. las
9.38S
s.93S
r.vv
l.lss
l-:sg
l.3ES
1.40s
!.580
l.6sg
l. rs6
l.8ss
i.998
?.os
NQruDfuNfuNfuO
HNOSOO!@@S
sss€€sQs€Gs
oooQo@a
os6a!o@
€ss€ss€
g.g8
s .l 6 s
s.ass
s.3aB
z.1aB
B.5AS
9.5?g
9.12s
6-ABg
4.328
t.ao
I.ISB
| .2AA
l.3gs
1.148
t.568
1.609
1.198
t.8ss
l,gsg
2.Ofr
statikli
$eki1 6.12 gekil 6.11.c'deki
srfrr acrt rm
a) yeryi.izeyinin iistijnde ;;ir;';;;;'
."uT3" tepkisine;
kullanar?k y"ryiizeyinden
baglamasr saglanan gogli.i
1'lr1asel*it gekiide yatay io'nden- ;8;
fr :S: rl eI 1m : - uby) g u
ulanmrg kesit.
109
statiklerle
gibi,
doldurulmug krsrmda srfrr
ytizey
dolduruldugu
(srfrr
zamanrndan) gog
gibi
digi
altr
hrzrnr
alrgrlageldigi
kullananr
fatay
iD'nden
uygulamasr i1e elde edilen
kesit
beklen-
goglii (overmigration)
aSrrr
yerine
hrzr
bir
kesittir
ve gergek de-
rinl ik modeli goriintiisiinden gok uzaklagmrgtr r .
htz
Srfrr
velocity
ile
katmanr
datuming) Kirchhoff
ile
sailanan
yaklagrmrnt
indirgeme iglemi
(zero
kulfanan dalga denklerni
indirgeme (wave equation daturning) yapan yontemlere gore gok
daha
basit,
hrzlr
zamanki (routine)
(finite
ve dolayrsryla
vardrr.
Srfrr
lamalarlnrn
Diger yandan, her
uygulamalarda en gok bagvurulan sonlu
gog hesap tekniklerinin
difference)
nrnda yaprlacak
ekonorniktir.
ufak bir
degigiklikle
h.tz katmanr teknj.gini
hrz ala-
aynen kullanrlmasr
kullanarak
b i i t i i n b u o l - u m 1 uy a n l a r l n r n
kul-lanarak yi.ikseklik diizeltmesi
(algorithm)
farklar
yaprlan
olanagr
goE uygu-
yanrnda, dalga denklemini
yapan ydnternlerden sonra yaprlan
gog uygulamalarrna oldukga yakrn sonuglar vermektedir.
gekil
6.13.a'da,
l - a n m a m r gs r f r r
derinligine
tur.
gekil
agrlrm kesitinin,
5.11.b,de
Bu arada gergek yeryijzeyi
bir
statikler
i1e z = 0
sonraki kesiti
sunulmug-
arayiizey
olarak
brrakrlrnrg-
tr r. Ancak yaklagtr rma yapr 1r rken kullanr 1an hr z yeryiizeyi
nrn
hr zr
ire
aynr
oldugundan bu yeni
uygu-
yaklagrmr
Kirchhoff
(datuming)
indirgendikten
verilen
altr-
arayiizeyde herhangi bi r
rgrn biiki.ilnesi (ray bending) olmayacagrndan daha derinlerdeki
laylarr
etkilemeyecektir.
lrmrna
uygun olarak
katmanr
kullanmaya
ooN'1er
igin
kesit
srfrr
verilmigtir.
$ekil
diizeltilrnig
gerek
6.13.b'de
ise,
olan bu kesit
kalmadan
o-
iD,ne dalga yayri.izerine srfrr
a1r9r1age1mig
gekilde
hrz
tijm
zamanrndan bagrayan zaman gogij uygulanmrg
Bu kesit,
$ekir
6.12.a'daki
srfrr
htz katmanr
l-L0
NruruNQDrufuDOO@OOOUO
F
!
ru
o
6
sso€6€s-€69SAQ'i€€ss
6
!
iO
O
F
G
tu
i'i.,
@
!
@
@
a
.oo
g.
lag
s.2sg
a,3&
a.1gg
8.5t8
s.688
s.1a6
0.88S
g.9ss
r.oo
l. rss
r.:es
1.3e0
l.4ss
l.sas
1.ESg
t. l8g
l.8ss
i.9ss
?.og
NruNfuNNruruDOOUOOOOOAO
q
F
5
ru
O
ssss6sG€s€sssss€sss
@
!
O
@
€
-
rJ
O
i
in
o
!
B
q.go
s. l88
E.zBE
9.33S
1.1?g
a. tafr
J.5AA
g. lzg
3.89S
a- 9zg
l.aa
:. rg0
l.2ss
l- lss
l..ss
l.5Bg
1.50s
:.lsg
1.eag
l.9as
?.80
gekil 6.1? gekil 6.11.b,deki srfr r agrlrn tepkisinin;
a) yatay rD'ne dalga denklemi i1e indirgenmig kesiti,
b) bu kesite alrgrlagelmig
gog uygulanmrg kesit.
@
1 l_1
teknigi
i1e
degigken yeryiizeyinden uygulanmrg goglii kesite
oldukga yakrn benzerlik
iti
bir
teknik
gekiJ- 2.5 'deki
tabaka hrzlarr
96stermektedir.
arasrndaki
bagka ornek olarak,
benzer sonuglart
ge$itIi
derinlik
sabit
6.14'de,
$ekiI
elde edilen
kesit
modeli ele alrnsrn.
yaprran
arrnarak
kesit
statikli
nig olarak
di.igeystatik
ise
$ekil
koyu renkli
gelen statik
ne kargrlrk
lanrrken,
yine
lrrken
srfrr
izleri
ha dik
alrgrragelen
kolaylrk
iisti:nde
uyguzayatay
kullanr-
statik
i1e doldu-
kullanrrmrgtrr.
Gog uygu-
olmasr igin
410 no'lu
arayiizeyler,
tagrnmadan (overmigration)
bunun sonucunda aynr izlerde
ijst
yeryilzii-
c6g iglemi
hrz katmanr teknigi
hrzr
kullanan
OON,lerdeki bu statik
Aynr yansrtrcr
96lgelendirilnigtir.
ve
a1r9r1age1-
Kesitlerin
gizilmigtir.
uygulamada ise
yiizey altrnrn
agrrr
sonra
Daha sonra bu
yani yeryiizeyinin
srfrr
kargrlagtrrmada
gelmig gogrii kesitte
tirm
agrlrm ke-
her zaman oldugu gibi,
degerleri
kadar olan krsrm igin;
lamalarrndaki
srfrr
htz katmanr teknigini
olarak,
iD'ne
kullanrran
edilen
6.1'7,de verilmigtir.
manl-arrndan kiigi.ik zamanlar igin
rulurken
igin
rFrn izl-eme (ray tracing)
gdg uygulamalarrndan,
her zaman oldugu gibi,
hrzr,
igeren
srf r r zamanrndanbaglayan zaman gogii
zaman gogij uygulamasr $ekiI
krsrnlarrnda
igin,
kaymalarr uygulandrktan
6.L6 'da ve srfrr
uygulamasr $ekiI
Basitlik
6.15,da verilmigtir.
iizerine yaprlan
ti.imOON'ler igin
vurgulamak
egirnlerde tabakalanmalar
modellemesinden (forward modeling) elde
siti
o1-
ooN
arrgrladolayr
da-
daha geE zamanlarda ko-
numlanmrgtrr.
$ekil
uygulamasrnrn
6.L7'de verilen
istenen
srfrr
hrz katmanr teknigi
g o r i i n t i i l e m e y e ( i d e a 1 i m a g e)
ile
goE
yakrnlrirnr
Lt2
526
510
qaa
.lJ
.'{
(..}
494
(d
4AA
4tg
N
d
464
.r{
.4EA
.lJ
.,1
449
a
o)
x
na
4?A
F-l
lIL
ch
o
1ga
d
3S0
r+.1
4
3BE
314
. f.t
.4
JO!
-l
350
rrl
344
J4
334
.Fi
Fi
a.
320
.Fl
Ll
o)
,r5
3TB
3EB
OJ
294
286
tn
214
r-l
268
0)
u>a
256
248
st,
239
,@
22@
,,t
J4
21a.
o
Ct,-
?@g
FSFN
qFqo6ESoeFsN
Elq-E-
'RS8E.R$AE.RSEE.
Sl
d
si
Ei
Ei
d
.-i
-:
..:
..:
(.U
d:
d
oi
n:
ar)
Lt 3
5?0
510
5A0
J)
..1
499
a
480
410
.'{
4Eg
}f
(6
459
Q
AAN
(o
taa
!
.54
422
c(-
4ta
G
-l
440
390
H
0)
?:BZ
r{
,,{
310
+)
362
+J
tJ)
350
nt
.lJ
.rl
34A
u
q)
339
329
3t0
o
:v
3ga
FI
299
\o
288
A
0)
u>-
250
23A
f{
caD
\o
r{
..{
234
?20
U.'.
C LA
?60
qsNN
s)
:E
S
6i
q E E:E
!d
.d
ci
d
E H F:"8
";
i
.i
-i
$ E EqH
(\J
"i
C
;
"J
CD
;
F H HqH
;
di
ri
S
*
$
+
Lt4
5?O
510
5Afr
()^
494
ort
4BA
o
479
460
.H
454
(6
449
.lJ
(6
430
o
4?0
r-l
._l
419
J4
0)
(tlr
4gg
(/r"
392
.F,l
380
316
o
(o
-{
360
W
d
d
350
F{
d
34A
0)
+)
334
.Fl
ul
0)
.Y
324
3ta
384
o
?99
F{
2BA
\o
219
r-l
.r{ +)
J< .?-{
260
ou
(n.0)
x
e50
e4a
\o (2"
c Ju)
\oc
(o
-ld
-1 11
'4)
ccg
J4 cn
o>
u>.a
2t0
2qa
tS rp Es- s r s t s
gSlF_Eq€SoE6sS6s
-H
5 H E-H
E E H _-:H s E E
d
S
d
d
!d
!d
...:
-j
;
i
CU
di
oi
nj
^i
.E
CD
;
= E H:H
;
di
ri
$
+
$
+
1l_5
5?A
510
d
J0u)
N
d
499
!
4AA
t+.{
4
414
a
qou
(o
45A
q-l
(o
LI
(6
434
]J
JJ
a
4IA
.d
400
c
.r{ .tJ
X'-t
oo
3-q0
NO
38A
fr U,.
Od
3TA
>E
369
\16
350
F-{
O
.lJ p
.rr dl
LD>
?49
330
o.
..-{:o
324
J< ur
o
3ta
t0)
Jd
3ga
\o>
296
0)
--'l N
2BA
J4>
o!
CA. 0)
?18
?64
250
.Ll
\oo
244
..{
Fl
234
U>..Y,
224
c ta
290
sssss
S6
.F
S
6
s
6SF
6i
Ei
6i
=
d
E
'R
F
d
E
G
&Ss
-;
-j
-j
C
-.i
B
.R
3
Rj
6
a
ESq
d
^i
^i
E
ni
E
E
.E
CD
E
E
-BS-o
ni
r;
r;
C
di
E
E
tif
c
.fi
=
+
+
116
5?0
5r6
o
5q0
r{
.Fl
496
0)
4BE
0)
A
N
.,-t
419
460
d
uh
454
d
0)
444
43fr
.H
4?A
(o
410
+J
f6
4AA
390
,Fl
1)
.d
380
v)
o)
J4
314
369
r-l
+J
d,-l
350
(). t
(o0)
3AA
!
330
dc
v-.r 0)
324
a-A
d
.--l
d
..{ o
3ra
oo)
3AA
\r{
$c,
290
rl
.16
\o tr
288
276
264
tn(u
JJ
atra
@
'.{
.{o
?40
\o 0)
239
oll
F{!
.A ..1
220
Aa ro
21q
V>.-A
?09
SssNst
S|e
E
.E
S
e
trSle
S
ei
!d
ci
Ei
3
E
d
.3
e
_
eS|q
..:
..:
-.:
*- E
..:
3
.F
CU
a
E
€Es
ni
;
.i
*6 E
.r,
6
E-F
CD
;
5
E
F
sSlo
;
d
d
E-:H
S
F
j
E
*
rt7
5?0
310
t.
sq0
>..{
u
494
XO
(oJ4
4BA
H
rdO"
-i'.1
410
AE
.J
464
('to
459
Po)
fi
440
(d-i
go
434
E.'
d(6
r{O
dC
!x
424
Ata
390
du
>r0
(o{O
tn"-{
384
!>
3-74
-t
4Ag
(6Cn
o
()4
ut
360
E cn"
350
o.H
340
N
r-{
..1 o
c|.t
xa
d.1
Uhd
d
U).
d
\ r-l
324
314
J4
o0)
3s0
e9a
q)o
r-l o
.J4
?Bg
\o
uh
216
r{d
.aF
?60
(ud
UbU..
25A
?44
Ol
rlO
.c
\o\
239
?20
r{-F{
.r{
J1 >
o(o
(n^+J
. LY)
2qg
F
slsss
Sle
€
q
eFc
S
6i
ci
.E'
.F
S
6i
E
3
.R
d
-.:
e
g
e
eSs
i
:
-l
3
3
E
E
sr
FSe
ni
^i
ni
E
.R
CU
oi
F
.F
CD
6
F
dSe
di
ai
ai
E
d
E
€
F-F
S
E
+
;
l _1 B
gormek
once (6.L4)'deki
igin,
(ray tracing)
ile
izleme
rsrn
zaman oldugu gibi
hangi bir
yerytzeyi
yeryi.izeyi yeni
bir
arayiizey olarak
olrnayacak gekilde
ki
uygulanan
ki
kesit
gekil
ile
uygulamasr
ile
miS
olan
6.5'de
969
statiklerle
niktarlarr,
hrzlara
olarak
Bu iki
olarak,
kesit
i1e elde edilrnig olan
bakrldrgrnda,
garprcr
alrgrlagelmig
6 .20, de goriil-
yansrmalarrn
Ancak, dikkatli
kesitteki
yansrmalar-
dan; l-.l- ve 1. B s arasrndaki
egik olaylardaki
3 s arasrndaki
daraLmadan ve senklinaldeki
lemeden
gog
antiklinaldeki
(6.r4)'deki
uygulamasrna
yeryiizeyinden
gore
tagrnma
uyguramada kullanrlan
degildir.
goglii
modeline go-
konumlarrndan baglayan
ise $ekiI
alrgrragelmig
fazla
krsrmda
rnodeline gore elde edil-
gergek yeryiizeyi
fark,
yatay
kotijliigtrde azalmaktadrr.
gog uygulamasr arasrndaki
arasrndaki
baglr
dogal olarak,
doldurulnug
uygulamasr
gog uygulamasr, sonucu elde edilen
gog
gori.ilrnektedir.
sunulmugtu. Soz konusu derinlik
hrz katmanr ile
mektedir.
saglanan
1rdilsrmalarrn tagrnna mik-
hrz-derinlik
alrgrlagelnig
kesit. $ekil
re srfrr
2.7'deki
$eki1 6.17'de-
baglamasr
kitgiildiikge sonuglarrn
Daha once, $ekiI
Dalga yayrlr-
tagrnan $eki1 6.1B,de-
uygulamalarrnda,
gergek yiizey arasrnda
durumda her-
neden olmayacak olan
6.1"9'de sunulmugtur. Bu kesit,
gog
hrz her
zaman gogii sonrasrnda elde
kargrlagtrrrldrgrndar
hrzlar
ve bu
br rakrlmrgtr r.
yatay iD'ne
bakrmrndan uyumlu olduklarr
kullanrlan
kullanrlan
hrzdrr
alrgrlagelmig
A1:.grlage1mig
io
6.18 ) . yatay
hrz katmanr i1e yeryiizeyinden
srfrr
tarlarr
(gekiI
yaparken
altrndaki
mtna aykrrr
edilen
yatay iD'ne
bi,ikiilmesine ( ray bending)
rFrn
kesite
agrlrm kesiti
gotilrtilsiin
(extrapolation)
yaklagtrrma
iD'ne
srfrr
kopmalar ile
2 ve
genig-
baglayarak gergeklegtirilen
daha gok tagrnma yorumu yaprlabilir.
l "1 9
I
L{
980
3ra0
+.t +J
3,J0
aa
d.Fl
o
'.r )4
920
F{
?48
J4g
.,{ 0)
880
F{
lJ
860
+).o
(no
8,25
-Fr o
J4!
O -{
!qJ
aao
184
lEg
r+ J4
.(o
\o r_.
14D
1?O
(6
1AO
..{ (o
660
J( --l
660
UJ" Ur
642
6?g
.Fl
EEg
CO.
.-t:O
584
r{
Ut
o
560
O0)
549
-rl
5e0
'Fl
-Y
'Fl
5go
>i
rlO
480
CN
.,a iA
lJ>
olr
460
444
4?A
AEA
N
d ltl^
-Cd
3Eg
..{ -{
360
-Yd
o+J
€(d
320
- F {
3qo
f-
?82
.6
!.1
N>
?40
rr>
??g
J<O
?ag
18D
tl>...1
+)
160
ou
?60
140
t?s -rqg
.Fl
N0)
.t
\o
=
-1
.r-t
=Fsss)
l*=sosFss=s
+
;d
;
4
--l
X4
;
:
:-i
I
:
I
I
"i
:
:
i
i
c; :
:
oLh
LAr rO
L20
K?
Diizensiz
Ytikseltili
Deniz
Bearey ve Lynn'in
ralardaki,
uygun bir
diizensiz
Tabanrndan Gog
( 1 9 8 9) s r f r r h r z k a t m a n r
yiikseltili
yeryiizeyinden,
yayrlma giderilmesiyle
ol-anak verdikten
uygulamasryla diizensiz yiikseltiri
gulama
veriyi
alanr
bulmugtur.
istenen
bir
mrnln iizerindeki
mrna
bagka bir
iizerindeki
niz
sisnik
y u n c a 9 o k b i t y i - t ka g r l a r l a
ijzerindeki
de de
ri
vardr r.
Karalarda,
bozucu etkileri
saglamak igin,
lecegi
Kirchhoff
gibi,
Berryhill,
ttimlemesi ile
bu arayi.izey bo-
gibj.,
denizLer-
zaman tepkileri
istenir.
etkilerini
dogru olarak
gcjEii (Judson ve dig.,
( L g 7 g , 1 9 8 6) s k a l a r
goztimgetiren
ta-
zaman tepkileri
hrz farkrnrn
kaldrrrlmak
bozulnalara
etkilerini
kaldr rrl-mak istendigi
gog srrasrnda
in
olan de-
(ray bending) neden
etkisinin
tgrn biikiilmesinin
olaylarrn
derinlik
arasrnda,
deniz tabanrnrn
su i1e su tabanr arasrndaki
derindeki
gok engebeli
Bu r grn biikiilmeleri , daha de-
statiklerin
bozucu etki.reri
1500 m,/s civa_
zaman tepkilerinde
yani iizerlerinde
Su dibindeki
daha
genellikle
hrzlar
yansrma olaylarrnrn
iizerindeki
galrgmalarda,
r$rn bijkiilmelerine
ol-acak kadar btiyiik f arklar
gryacaklardr r.
dalga yayrlrmr
yaprlan
ile
uy-
kullanrmrna
irdelemek amacryla girilmigtir.
hemen altrndaki
neden olacaktrr
kaldrrrlmasrndaki
daha iyi
olan deniz suyu hrzr
rinlerdeki
igin
(datuming) dalga yay,_1r_
agrdan bakmak ve boylece teknigin
etkisini
tabanlnrn
(1990) benzer bir
hrz katmanr kullanrmrnrn,
diizleme indirgerken
bozucu etkilerin
DenizLerde
rrnda
goE yaprl,masrna
deniz tabanrndan gog
Konuya, srfrr
ka-
dalga yayllrmrna
(depropagation)
sonra yine Beasley ve Lynn'in
teknigi,
kargrlayarak
tagrnmasrnr
1980) kullanrlabi_
dalga denklemine
"da1ga denklemi ile
indir-
3"2L
geme" (wave equation datuming) yontemini
Lucas (1986) tarafrndan
lacement) teknigi
Teknigi
zt kullanrlarak
td,
dibinin
kayrt
ddnmek igin
su dibinin
su dibine
hemen su
tekrar
kullanrlarak
l-en hrz-derinlik
yansrtrcr
teknik
igin
teknik
uygulandrktan
seviyesine
$eki r 6.2L.a'da
olan zaman tepkisi
geri
veri_-
altrndaki
ilk
ve geki r 6.21.b.de
tgrn yollarr
gortilmekLedir.
bir
de
Su
kat_
gok degigken olan yi.ikseltileve dolayrsryla
derinlerdeki
seyahat zamanr bozukruklarrda
da, elde edilmig
hrz kull-anrlarak
su dibinin
lntz farklrlrklarr
artrk
su hr-
Daha son-
hrzda (2000 n,/s) egdeger
Su dibinin
biikt-il-meleri kaldrrrldr!rndan
rindeki
uzanrm yaprlr r.
sonraki yeni
aynr kalmakla birlikte,
(overburden)
yatay io
oncesi rFrn yollarr
manla degigtirilnigtir.
rep-
yiizeyde kaydedilmig
(substratum)
veya bagka bir
altrndaki
(layer
agagr uzanrm yaprlrr.
rnodeline uygun olarak
katmanr, su dibinin
ri
ilkonce
hemenijzerindeki
kadar
bu kez yukarr
ve
gergeklegtirilebilir.
altrndaki
yiizeyine
yrlmaz
alan
sunuLan "katman degigtirme"
ozetlemek gerekirse;
oran dalga aranr
ternel
yansrmalar iize-
yok edilmigtir.
kesitine
rsrn
Bu
arrgrragelmig
durumzaman
gogii uygulanabi 1i r .
hrz farklrlrklarrnrn
neden oldugu
$ekiL 6.2L Su diplerindeki
r grn bilki.ilmeleri ( solda ) ve su katmanr,nrn su dibinin altrndaki
egqeggr bir_ katman hrzr ile dolu olmasr durumunda lgrn biikiilmelerinin olmamasr (saida) (Yr1maz, l-987).
122
Dalga denklemine dayalr
ozel1ikle
lerdi r.
yrgma
Beasley
indirgeme (datuming) yontenleri,
oncesinde kullanrldrklarr
zanan pahalr yontem-
L y n n ( 1 9 9 0) , s r f r r h t z k a t m a n r
ve
teknigi
daha
paharr olan "katman degigtirme"
gine
yakrn sonuglar elde ederek soruna yine ekonomik olarak
kili
bir
g6ziim getirnig
o1dular.
(rayer
gelen zaman gogti
hesaplama
bilgisinde
ufak bir
yaprlan
yalnrz
labilmektedir.
rak
kullanrlacak
ve ayrrca
grramak iizere her ooN igin
layer
degigiklikle
srfrr
ethtz
daturning), alrgrla_
(modification)
hrz katmanr iki
su dibindeki
birer
gibi,
(algorithrn) , htz
teknikleri
bu kez srfrr
repracement) tekni-
Hatrrlanacagr
katmanr il-e indirgemede (zero velocity
i1e
kul-1anr-
agamalr
rgrn biikijlrnelerini
kez "ince mercek terimi',
Lens term) kullanrlacaktrr.
Boyrece, bu
terimi
adrmrnda kul-1anan derinlik
gogiine gore
bir
alanr
ora_
kar(thin
her agagl uzanrm
etkinrik
saglannrrg
olacaktr r.
srf rr
derinlik
hrz katmanr kurlan:,mrnr,
moderini
diiz tabakalarrn
$ekir
ornek ararak agrklayalrm.
oldulu
dr r - Bu di.iz ve yatay
750 m derinlikri
tabakarar rn
sr!
sag yanrnda konumlanmrg oran normal bir
bir
su dibi
faya sahiptir.
2200mls
modeli
hrz
Bu modelde, ar.trnda
olanr , su dibi
1500m/s
gekil 6.22 Hrz-derinlik
( L y n n v e d i g . , 1 9 9 0) .
6.22'da veriren
vadisi
var-
vadi sinin
Modeldeki
L23
su katmanrnrn hrzr
sabit
2000 m/s 'dir.
orup
deniz yizeyi
kisi
olacak
kesitinde,
riilmektedir.
gu
Su
krrrgrnr
gekilde
tabakararda bir
dibi
derinligindeki
veya kr rrklr
bir
belirsiz
goqii
neden olacak bir
dolayrsryla
srfrr
su
gergek yaprsrndan
gekii- 6.23.b,dek!
oldugu
zagos-
uygun bir
geklinde hatalr
yoruma
gibi,
deniz tabanrn-
kaynaklanan kuvvetli
olaylarr
yanal
oldugu
veya
dogru olarak
hrz
katman
gibi
dibinden
degigtirme
ama bilgiyar
gog igremi
kaydedilen veri,
SU dibine
hrz katmanr teknigi
ile
iki
olarak
itinci
zamanr ve
agamalrdrr.
diizensiz
yiikseltili
Birinci
tekniginde
agamada, yakragtr-
baglayan zaman goEir gergeklegtirilir.
ile
(1ayer
gozoniine alan
katman degigtirme
yaklagtrrrrrr.
tagrrnak
(ray bending) etkilerini
ekonomik bakrmrndan daha etkili
hrz katmanr teknigi
oldugu gibi,
arrgrlagelen
d6niigtiiri.iten kesitin
tgrn bijki.ilmelerinin
yontemlerinde
aganada, yiizeyde
rrlan
aSagrsrndaki
dibindeki
replacenent)
ikisi
k a r g r l a y a m a m a s r d rr .
gogti (depth rnigration)
derinlik
bite,
zaman goEti igleminin
gok degigken yiikseltilerden
su
tabakanrn
96riintimdedir. Daha once srkga agrklandrgr
Su dibinin
igin
diiz
di.iz tabaka gergek konumlarrna
tagrnmanrn nedeni,
degigimlerini
kullanrlsa
bu diiz tabakalarrn
bigimde tagrnmamrgtrr ve krrrklr
uygunsuz
srldaki
neden oldu-
yorumlanabilir.
sonra derinlige
derindeki
agrlrm zaman tep-
zaman sarkmasr oldugu go-
olan goriintijsi.i giderilemez.
yaprldrktan
gibi,
terdigi
daki
srfrr
diizremi
Bu durumda, tabakalarrn
olarak
iIe
atrg-kayrt
degigikliklerin
hrz alanr
zaman gogii uygulamalarr
man
elde ediren
belirginsizlegtirmigtir.
sijrekli
agagrsrndaki hrz ise
6.23.a'da,
$ekir
diiz
Tam dogru
daha
ve su dibinin
zaman bozulmasr (time distortion)
bu
birden
1500 m/s
srfr r
deniz dibinden
gog
L24
iglemi,
bu agamalarda berirli
b6lgelerde
gog hrzr
alanr
srfrrla-
narak gergeklegtirilir.
Teknigin
manrnda
su
birici
hrzr
agamasrnr gergeklegtirrnek
ve su dibinin
igin,
agagrsrnda, en derin
su kat_
su dibinden
g e g e n y a t a y d i i z l - e m ek a d a r o l a n k r s r m d a s r f
r r hr zrndan olugan bir
htz alanr iEin
zaman gogii gergeklegtirilir.
Gog iglemi boyunca,
d a 1 9 a y a k l a g t r r m a i g l e c i ( o p er a t o r ) s u k a t m a n r n d a
iken r fdris t r'd
oraylarr egim y6niinde yukarr hareket ederler
ve krrrnmalar tepelerine (apex ) toplanmayr siirdiiriirler.
vaklagtr rma (extrapola_
tion)
deri.nrigi
iglemindeki
su dibini
i1e veriye
(1atera1 depropagation)
z a m a n d ah e r a g a i r
di.igeykayma saglanacaktr r.
dar
siirdi.iriilen
jeolojik
hig bir
su
dibinin
uygulanmrgtrr.
sun' Bu kesiti,
bir
olacak
etkileri
en derin
su dibine
kesit
srfrr
hrzr
su dibi
su dibi
kullanrmr
/v
O O N ,1 e r e
dr grnda
yizeyi
indirgenen
Artrk
seviyesine
yani
kesitteki
yeni
arasrn_
eldeki
veri
indirgenmig
zamanlar
su dibi
)
zamanda dikey
sayesinde
ve deniz yizeyi
kaldr rrlmrgtr r.
yapmak iEin,
ka_
asagrsrndan gelen yansrmalara
gog igleminden sonra kesitteki
t - 2( z
gekilde
iIe,
ya_
sadece
seviyesine
ve deniz
igin
rumdadrr. Bu ilk
yatay su dibi
olay olmamasrna ralmenr su dibi
daki dalga yayrlrnr
ooN'ler
uzanrm adrmrndan sonra
En derin
krsmen uygulanan gog iglemi
t'=
gog_
olmayacak ve gog igle_
su dibi
krsmen gog iglemi
getirilen
hrzrndan dorayr
bu gog agamasr sonunda, veriye,
arasrnda tamamen ve
biittin
srfrr
krrrnma denklemi Ealrgmayacagrndan, yanal yonde
yrlma giderilmesi
ni
gegtiginde
srfrr
L'
t
du_
or_
zamanrna
zamanrarr_,
( 6 . r . 7)
kaymalar
verdirilir.
Bura_
L25
da; z
derinligi
, su dibi
ve V
r su hrzrdrr.
yeni
Veri,
t
za-
ww
zamanlarr ile
sanki su dibinde
olan
kara
verisine
nrlacaktrr.
viyesinden
gemek igin,
ilkonce,
su dibinin
niginde
baglr
se-
yatay seviyeye indir-
diizeltmesi
statik
olan
ikinci
bir
Bu zaman diizeltmesinde kullanrlacak
(water bottom) altrndaki
tabakanrn hrzr
olacaktr r.
(wVV
hrz
(subwater ve-
denkleminin
her
zaman kaymasrna kagrlrk
(6.18 )
veril-en
ve derinlik
olacag:, igin,
gogiindeki
agagr uzanrm adrmrnda uyguladrgr
gelmektedir.
H e r O O Ni g i n
(ince mercek dUzeltmesinin
zaman kaymalarrnrn
lanmasr yeterli
zamanlarr,
)
Bu denklem, ( 5.7 ) ile
mercek
(input)
arzulanan girig
kullanrlacak
,L1
t-t-Zz
statik
kulla-
V
ilk
ince
gibi
'dir.
(6.17),deYatay ip su yiizeyi olarak segilirse,
s
zaman kaymasrda gozoniine alrnarak, srfrr hrz katmanr tek-
locity)
ki
ikinci
teknigin
B 5 1 i . i m5 . 2 , d e k i
daha kiigiik olmayan herhengi bir
zaman kaymasr uygulantr.
kaydedil-
su yi.izeyine veya en srg su dibi
veriyi,
ytkseklige
boyunca
benzer. Dolayrsryla,
hrz katmanr artrk
agamasrnda, srfrr
gibidir.
diizensiz yiizeyler
Bu andan sonra veri
mig
kaydedilmig
) birer
gogtine gore bir
derinlik
(6.18)
kez uyguetkinlik
saglanacaktt r.
ince mercek diizeltmesi
nin
ikinci
iIe
zaman gogir agarnasrnda, bu kez karalardaki
katmanr uygulamasrna benzer olarak;
su dibinin
su yiizeyine indi rgenmig veri-
agagrsrnda gergek jeoroji
manrnrn yeni hrzr
v
su katmanrnda srfrr
hrzrarr
oldugundan, gog
s
kurranrlrr.
srfrr
hrzr
hrz
ve
su kat-
igleminden sonra derinlik
LZO
doni.igtiirmesi (depth conversion)
Irdrr.
Eier
bu teknikte
gii uygulanmrg
diger
yaprlacaksa,
elde edilen
kesitlerle
zaman gdglii kesit,
deline
uygun
olarak
agrlrm kesitine,
gekil
hrz
gog uygulanarak elde edilen
bi
konumlarr,
elde edilmig
$ekir
deniz
Ancak, su dibinin
iki
lar
gibi
ozdegtir.
gore ciddi
a1:,gr1abozulma-
g6stermemektedir.
srfrr
hzz katnanr teknigi
yaklagrm olan katman degigtirne
nugrarrna
alrnan
yakrnlrgr
giltirme
derinlik
ve boylece bilgisayar
rnodelinin
kargrlagtrrrldrgrnda,
lerinde
yakrn
cin ayrt
teknikrerin
benzerlikte
dalga yaklagtrrma
olacagr
srfrr
yanlarrna
hatararr
diigen srfrr
Bunun igin
kesit
ere
$ekil
katman de-
sunulmugtur. Bu
olmamakla birlikte
Kiigiik farkIrlrklar,
su dibini
ve srfrrdan
ile
modeldeki gergek yer-
ozdeg
goriililr.
(operator)
so-
gog uyguranmrg kesit
yaprrarr
(imaging)
olduklarr
iglecinin
pahalr bir
zamanr etkinligi,
agrlrm kesitine
deniz dibinden
gori.inti.ilenelerinin
daha
vurgulanabilir.
yonteminden sonra gog uygulanmrg
gekiL 6.23.c'deki
kesit,
sonuglarrnrn
(1ayer replacement) teknigi
6rnek model kullanri-arak
6.23.d'de,
9ok
beklendigi
modeline
su di-
gog uyguramasryla
yanslmanrn konumlarr,
gelmi9 uygulamada gergek derinlik
srfrr
dibinden
Bu kesitteki
alrgrragelmig
konumlarr ile
altrndaki
i.1e
mo-
6.z3.a.daki
i1e deniz
gortiliiyor.
kesit
hrz-derinlik
olan gekir
katmanr teknigi
6.23.b'deki
dibi
(6.18)
kaldrrrlnalrdrr.
6.22'de verilen
elde edilmig
srfrr
zaman go-
kargrlagtrrrlacaksa,
uygulanan zaman kaymalarr bu kesitten
gekiJ- 6.23.c,de,
bu hrz kullanrlrna-
farklr
gegerken, iglehrzlarrn
neden
o n e m s e m e y i pg o z a r d r e t m e k t e n k a y n a k l a n m r g t r r .
L27
a
.-l o q)
!
EC
.,{ +J C
.n
OJ4 O.
:O
J4
^on
d
rC
16^
-t
dp
C>..r E o
(6 O 160r
qt NOt
VJ
d:t
!
q-.t r-l o
d O4F-l 'o]
(n :o JJ..r
o,._t lJ
a
oc)
c
..{cv>
.'rE
. C
- L # L
o.-{.-{>
E >uFf
O 0) 0)E N-:4
./
._l
>:l
J
J d
..r N O" lr
--{.-t:o o)
uLvr-
.,-t 0')
rr €
1)
.rl
o
ou
E^)0)
?
;L IL
ll
rt
. ..1_.rrD"
J<
n r
! l
v P * ' /
F . d
€..r o E
- O E-{
^1
\ !
rr
v
N.Y
'
,v))F
v
.d
.r
v i l
rd
U !
(o:P
\O:P r-J lJ
avr
r{ ()4 o:3
'r.v
H r
vh.n
lfrct
o
(l.}. O" (J
^
..i >o
E (d'U)
f0 -{ -l ...
q) -rl
cO (d 0.'r
N.-l
E !
.dtrG)
\g Ul'-.r'Cl
d+)
.-l F-{ U}' ro
'-{ (6..{
lf,
'or c
i<
O^OO
(a"-Q rJ u
L28
Sisimik
kesitlerdeki
nan ve daha derinlerdeki
kiler
gosteren
yanal hrz degigimlerinden
yaprlarrn
zaman tepkilerinde
bu degigken hrzlr
dalga yayrlrmrnrn
bolgelerin
(rgrn
bozucu etkisinin
rrlmasrnda srfrr
hrz
katmanrnrn
etkisi
konudaki son uygulamayr Tiirkiye'nin
olan gergek bir
ma ( stack )
kesiti,
lerde
bu b6lgedeki
kesitleri
goriiliiyor.
statiklerin
aykr rr
gekir
rine
aykr rr
kesit
dalga
gibi
gelecek gekildedir
yaprlar
srfrr
ijzerindeki
etkisi
olarak
Yuvarlatrlmrg
gelen bu gizgi,
6.24.a,daki
veri-iglemin
mektedi r .
bolgesinden alrnmrg
sismik hat igin
degigken
olan yrq-
gori:len
yr gma
iyor
di.izey(ART)
srfrr
zamanLarrntn kargr-
indi.rgenmig
ART'li
kesittir.
yrgma kesiti
ijze-
gozardr edileneyecek diizeyde
(Ont) uygulanmasrndan sonra e1-
Bu kesit,
artrk
g6q hesap teknikleri-
zamanlarr aynr yatay iD'ne
yi.ikseltilerinin
t a m a m e nk a l k m r g t r r .
Eizilmig
yeryiiziine
zamandaeldeki
rak gergek bagrangrcrna kargrrrk
de
yani
ve boylece yeryiizeyi
srmrnda koyu renkli
mektedir.
sonra, bu
kiigi.ik bilegenlerinin
yayrlrmrna
goriiliiyor.
nin gerektirdigi
bir
yeryiizeyine
olan bi.iyiikbilegenlerinin
de edilen
ki
gekir
ise,
statiklerin
kaldr-
dalga yayrl:,mrna gozardr edilebilecek
yuvarlatrrmrg
6.24.b'de
irdelendikten
sonucu elde edilmig
olan ve yrgmada etkili
geldigi
biikiilmelerinin)
$eki r 6 .24. a'da
uygulanmasrndan sonra elde edilen
lrk
iist krsrmlarrndaki
Trakya
(data processing)
veri-ig1em
bozucu et-
iizerine uygulayalrm.
veri
geki:.. 6.24'de
io'1i
kaynakla-
olarak
Kesitin
oRT degerleri
(srnoothed surf ace )
darga alanlnrn
geldiginden
eldeki
kargrlrk
kesitteijst krgorijlkargrlrk
yaklagrk
o1a-
hrz bilgisi-
s i i r d i . i r t i l r n i i go l d u g u b u z a m a n l a r d a n s o n r a b i l i n -
L29
tu
s
€
^J
tu
a
nJ
A
€
ru
o
o
nf
o
€
o
s
o
u
^)
o
D
+
€
u)
o
s
(!
o
G
s
-
o
r
D
--
(t,
cc
ia
€.1
t^
n)
o€
a
I
lt
q.i
€
tn
-i
(,
a
4.ij
o
(,
rD
_.n
e.f
&
€
€
D9
nr
5
s
o
€
r_.j
a
U
0.oo
0.180
3.:ts
s.346
2.186
8.5€S
s.6ss
g. )'sg
a.aqg
4,9s0
T.OD
1 .I B E
l.:0s
t.3aa
t.1eE
l.6ss
\-1BZ
t.a8a
l.gss
^aa
C. DA
ru
tu
tu
tu
ru
o
&tuso@sDAo@srui-o
€F€oeso
o
o
o
o
5
s
sss€ssSEES3
5
-
5
!l
!n
@
cf
o
o
gSSBSg
o
o
o
o
g
!
!
!
S ^ J 5 O O S
o.g8
0. la6
3.2?A
a. z0g
s. r8g
a.5ag
s.Ess
s. lda
B.8gB
8.994
I.OE
t. lag
1.28S
1-3SS
l.4as
t.560
t.6ag
I. ]BS
t. g&s
l.9sg
?.go
$ e k i 1 . 6. 2 4 a ) T r a k y a b o l g e s i n d e n A R T s t a t i k l i
(yuvarlatrlmrs
yeryi.izi.i yiiksekli,iilil
e[kisini
t;;ryJ"l
b
i
r
yrgma
b ) T o r = A R T + o RsTt ; t i k l i
(yatay io,nAeti) Vrimi- kesi ti . kesiti,
@
L30
n)
i )
O
A
r j
r !'!
G
tti
(tt
tt
Ui
O
rt
D
r,,I
-r)rota
o.oo
J. l?8
0_:to
g.3ag
a. lsg
a.asg
a.1as
s.ess
8.90S
T.qE
l. I8S
1.224
i.?gs
1.126
t.5gs
1.64S
t.7gg
i. EBO
I .9SS
2.O@
DUruNOO@oo!d66oq6aOOcO!!--!O
N5O@Sru!O@SDA
€
€ss€€sos€ssssss€€ss€666ss6sss
O@OAsO@etu
sOOGru
sOO9
o.ag
g. tza
2.298
g.3Bg
z.4ga
d.szg
8.63S
6. t'sg
a.8s6
B.9Ag
T.Eg
L l06
r.224
1.300
1.40s
l.5ss
t.6!g
t. tBa
l_a8g
t.9m
c.pu)
a ) yatay io ( sr fr r
gekiL 6.25 $ekiI 6.24.b'deki yrgn? kesitine;
yeryiizeyi (Ont statik zamanlarr)
araiamanr ) ve yuvarlatrlmrg
srnda srfrr hrz katmanr kullanarak, yuvarlatr Imr g yerytizeyinden
gog uy(degigken indi rgeme diizlenlerinden) baglamasr sallanan
gog uygulanmrg kesit.
gulanmrg kesit, b) aIrgrIageIniS
J.5l-
gekiJ- 6.25.a,da,
ri
uygulanmrg
zamanr
kesit
iizerine;
yuvarlatrlmrg
ile
gizilmig
ORT statik
lanarak
gegeklegtirilen,
yeryiizeyinden)
6.25.b'de
ise,
ooN'1er igin
kesit
T O T = A R T + O RsTt a t i k l e -
yatay iD'ne
zamanlarr arasrndaki
srfrr
degigken
htz
uygulanmrg
kesit
Bu iki
gelmig gdg uygulanasrnda,
kesit
gelen koyu renkLe
krsrmda srfr r hrzr
kesit
kul-
(yuvarlatrlmrg
goriiliiyor.
$ekil
kullanmadan, arrgrlagelmig
iizerine,
zamanrndan) baglayan
goriilmektedir.
kargrr-rk geren srfrr
io,lerinden
katmanrnr
6.24.b'deki
srfrr
6.24.b'deki
yeryiizeyine kargr1rk
zaman gogii
gekil
bigimde,
gekil
iD,nden (bilti:n
!atay
zaman gogii
kargrlagtrrrldrgrnda,
440 ve 640 no'lu
ooN'ler
uyguranrnrg
alrgrla-
arasrnda yak-
n
lagrk
60
mektedir.
civarrnda
oiger
egimi ol-an fay aynasrnda savrulmalar
yandan, gukurlarr
rrnda ofan senklinallerdeki
no'l-u
OON'1er
garpmaktadrr.
civarrnda
Birttin
srfrr
htz katmanrnr
gore
uygunsuz
yaptr!rnr
olan antiklinallerdeki
kullanan
a1r9r1agelmig
civa-
320 ve 450
d a r a l m a l - ar g o z e
969 uygulamalarlnrn,
degigken iD'nden gog uygulamasrna
daha fazla
gostermektedi r.
ooN,ler
geniglerneler i1e tepeleri
bunlar,
olarak
200 ve 400 no,lu
gori:1-
tagrma iglemi
(overmigration)
L32
SONUELAR
D i - i g e yy o n d e
mlna aykrrrlrgrnln
degigken
hatlarrn
uyguranan statik
veri-ig1em
yi.ikseltili
artmaktadrr.
yuvarlatrrmrg
indi rgene diizlemlerinde
darga yayr 1r-
boyunca neden oldugu sorunlar,
sahalarda
veri-ig1emi,
diizeltmelerin
yeryi.izeyinden
siirdijriilerek
Gog oncesi , statiklerin
Bu sorunlar,
Eok
sismik
gegen degr.gken
onemli olgiide 6nleni r.
biiyiik bilegenleri
i1e yuvarlatr 1-
mrS yeryiizeyinden yatay indirgeme diizlemine tagrnan yrgma kesitinin,
alrgrragelmig
gcjg hesap tekniklerinin
gerektirdigi
nr yatay dijzlemden veri
gartrnr
kesit
olmasr sailanrr.
statiklerin,
olarak
uygulanmasr i1e,
9og oncesi iglemlerde
nen sorunlar
hatlar
statiklerin,
edip,
ri
ve
igin
dogru
statik
uyguladrklarr
dirgeme dilzlemlerinden,
uygulamalarda,
lagrnr
belirli
ve rsrn
man kesitlerinin
srfrr
bir
969 uygulamalarlna
yatay
hrz-derinlik
modelleri
igin
melere gore daha pahalr bir
agrlrm kesitle-
yol
degigken in-
diizlemlerinden
oldugu gibi,
yeryti-
gosterirmigtir.
Kirchhoff
olugturul-an srfrr
gergek bi.r yrgna kesiti
indirgeme
gozardr
yuvarlatrlmrg
bagarr i1e uygulandrgr
gore daha bagarrlr
alrgrlagelmig
sorunlarr
yapay srfrr
soyleyigle
izleme yontenleriyle
sonuglar,
verilerin
yaratacagr
hrz katmanr tekniginin,
diger
yanrsrra
soz konusu o1ur.
diizeltrneli
zeyinden baglayan gog igin
oneml-i olgi.ide onle-
kabul edilemeyecek olmasrna ralmen,
gdE oncesi iglemlerde
altgrlagelmig
bir
( r - 9 8 9) , g o k d e g i g k e n v e b i . i y i i k s t a t i k
Lynn'in
iEin
(structural)
ay-
degigken indirgerne di.izlemli
bu kez gog iglerni. igin
Beasley
degerli
saglayan yaprsal
gibi
agrllm
yakza-
kullanrlmrgtrr.
alrgrlagelmig
statik
olan dalga denklemiyle
diizelt-
indirgenen
goE iglerni sonuElarrna oldukga yakrndr r.
133
B. 6r{sniLsn
Y6ntemleri.n
yen
en onemli
uygulamada kullanrlabilir
nedenlerden birisi
onlarrn
olmasrnr
etkile-
ekonomik olmalarrdrr.
$alrgmada, soruna
ekonomik yaklagmanrn amaElanmaslnrn yanrsr ra,
anratrmda kolaylrk
olmasr nedeniyle,
igin
e1e alrnm:,gtrr.
iginde
gegerlidir.
gelen
olaylar
olursa,
konu, yrima sonrasr veriler
Ancak, anratrlanlar
Ustelik,
ijzerindeki
yrlma
oncesi
yrgmanrn ooN'lerde
farklr
zayrflatrcr
gozoniine alrnacak
etkisi
yrgma oncesi uygulamararrn daha bagarrlr
cegi soylenebilir.
Dolayrsryla,
malar yaprlabilir.
Hatta,
gergek saha verilerinden
leme
yaklagrrnr i1e istenen bir
edilecek
indirgeme
diizlemli
igin
siirdtiri.ilen veri-iglemi
hrz-derinl-ik
yaprlabilir.
igin
egimlerden
sonuElar vere6ncesi uygulaolan girig
ve-
gibi,
iz-
rgrn
moderine uygun ora-
topluluklarrnrn,
yani yuvarlatrlmrg
yeryiizeyi
degigken
ijzerinde
sonunda hazrrlanabilir.
D i g e r y a n d a n , D M O( d i p - n o v e o u t )
mi yontemleri
gerekli
erde edilebilecegi
yr$ma oncesi ooN !z
olarak
yrgma
bu konuda
gog iglemi
risi,
rak elde
veril-er
Lez konusuyla ilgili
gibi
diger
olarak
dalga denkle-
benzer galr-gnalar
134
9.
KAYNAKLAR
Baysal , E.,
Beasley,
1984,
C.J.,
1989 , Zero velocity
of
the
technical
meeting,
irregular
through
Expanded abstracts
annual
BerryhiIl,
program
2,
MacKey, S. ve Beasley,
tion
T.P.A.O-Arama
W.,
international
W.,
iglem:
Lynn,
abstracts
Lynn,
veri
Sismik
C.J.,
the
S.E.G.
annua]
1990 , Effici.ent
2,
migra-
Topography:
prograrn of
technical
1,979, Wave equation
R.T.,
of
Expanded
1179-1183.
meeting,
international
layer:
water-bottom
of
Grubu.
S.E.G.
1297-1300.
G e o p h y sj - c s ,
datuming:
44,
L329-L344.
Cl-earbout,
J. F. ,
Scienti
Cordier,
J.P.,
1985,
fic
earth's
Publishing
in
reflection
P.,
1989,
Recursive
imaging,
topography:
Expanded abstracts
Hood,P.,l-978,
annual
Finite
and layer
international
difference
Prospecting,
26,
D.R.,
J.,
P.S.
Depth migration
Schultz,
after
sismology:
implementation
replacement
of
the
for
technical
meeting,
program
1-, 482-483.
stack:
173-789.
ve Sherwood J.W.C,
Geophysics,
45,
of
irregular
and wave number migration:
Geophsical
Lin,
: Blackwel-1
Company.
redatuming,
S.E.G.
interior
Publ .
N. ve Kitchenside,
of
Judson,
the
1985, Velocities
D. neidel
E11is,
Imaging
1980,
361-375.
135
Hatton,
L.,
Larner,
K. ve Gibson, B.S.,
1981, Migration
of
seismic data from inhomogeneousmedia: Geophysics,
4 6 , 7 5 L _ 7 6 7.
Lynn, yil., MacKay, S. ve Beasley, C.J.,
migration
through i-rregular
Expanded abstracts
1990, Effj.cient
water-bottom
of the technical
annual international
meeting,
Reshef, M-, 1991, Depth migration
depth extraporation
Robinson, E.A.,
from irregular
1983, Filter
1993 , Digital
analysis-wave
v.
ve canning, A.,
T a n e r , I ' ' 1 . T .v e N e i d e 1 l ,
introduction:
J.w.,
of geophysical
data:
Company.
theory and wave propagation:
N.s.,
of time series
1988, Datum correction
Geophysics, 53,
by wave
L 3 1 _ L _ 1 . 3.Z Z
J.982, wave Equation migration
T.p.A.O_Arana Grubu.
1984, xirchhoff
migration
foundations
equation space_time processing.
equation extrapolation:
wiggins,
of common-shot
Seismic Inverse Methods, 5, 115_154.
Robinson, E.A.,
shtivelman,
56, Lrg-r22.
Geophysics, 51, 324_33I.
D. Reidel publishing
Digital
surfaces with
methods: Geophysics,
1983, Migration
Robinson, 8.A.,
program of s.E.c.
2, 1297_1300.
Reshef, i'{- ve Koslof f , D. , 1986, Migration
gathers:
topography:
integral
of nonplanar data:
extrapolation
and
G e o p h y s i c s , 4 9 , 1 , 2 3 9 - 1 , 2 4.8
136
Yrlmaz, O.,
1987, Seismic data processing:
Exploration
Society of
Geophysici sts .
Yrlmaz, O. ve Lucas, D.,
1986, Prestack layer
Geophysics, 51, 1355-1369.
replacement: