9.Sınıf Matematik Geometri Soru Bankası ve Konu Anlatımı E

Transkript

© Bu kitabýn tamamýnýn
ya da bir kýsmýnýn,
yazarlarýn izni olmaksýzýn
elektronik, mekanik,
fotokopi ya da herhangi
bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý,
yayýnlanmasý yasaktýr.
Bu kitabýn tüm
haklarý yazarlarýna aittir.
Kitabýn Adý
: 12. Sýnýf Geometri Soru Bankasý
Yazarlar
: Özkan Güner
Erhan Nemutlu
Tarýk Þahin
Baský
: Kanyýlmaz Matbaasý
Aðustos - 2010
Kapak
: Model Ajans
Dizgi
: Aynur Sarýbüyük
[email protected]
ISBN
: 978 - 605 - 89824 - 4 - 4
Ege Yayýncýlýk Eðitim Hizmetleri
Turizm Ýnþaat San. ve Tic. Ltd. Þti.
Merkez mah. Aligalip cad. Ekþioðlu iþhaný No : 16/9
Gaziosmanpaþa / ÝSTANBUL
Tel : 0 (212) 563 95 52
web : www.egeyayincilik.com
Özkan Güner
0505 221 70 06
[email protected]
Ali Kocabýyýk
0505 215 83 24
[email protected]
Erhan Nemutlu
0505 405 38 12
[email protected]
SUNUÞ
Her þeyi içine alan ve ayný zamanda içinde olan Geometri, aslýnda son derece zevkli bir derstir. Kiþinin beyin gücünü ve
görüþ yeteneðini, estetik ve düzen anlayýþýný geliþtiren bir alandýr. “Çocuklara verilecek eðitim, þiir ve geometriden ibaret
olmalý” diyen filozof da ayný kanaati taþýyor olsa gerek.
Fakat öðrencilerde Geometri dersine ait yersiz korku ve endiþe hakimdir. Bunun temel nedeni de kiþinin bilmediðinin
düþmaný olmasýndandýr. Ýþte bu kitap, çeþitli okul ve dershanelerde çalýþmýþ eðitimcilerin tecrübe ve bilgi birikimlerinden
yararlanýlarak hazýrlandý. Hedefi ise bu yersiz korku ve endiþeleri, ortaya koyduðu yeni anlayýþla ortadan kaldýrmak, bu dersi
kolay ve zevkli hale getirmektir. Öncelikli hedefi geometriyi sevdirmek, sonra da geometriyi adým adým öðretmektir. Ýþte bu
nedenle "Adým Adým Serisi (AAS)"nin 12. Sýnýf Geometri kitabý yazýldý.
Sevgili Meslektaþýmýz,
Bu kitaplarý; Matematik kitaplarýnda kullandýðýmýz HÜCRELEME SÝSTEMÝ SERÝSÝ (HSS)'nin biraz daha geliþtirilmiþi
olan ADIM ADIM SERÝSÝ (AAS) dediðimiz yeni bir anlayýþla sunuyoruz. Buna göre;
•
Konular bir veya iki saatte anlatýlabilecek alt baþlýklara bölündü. Böylelikle her dersin sonunda ödev verip takibinin
yapýlabilmesi amaçlandý.
•
Bu sistemde her öðrencinin bir þeyler öðrendiðini hissetmesini, kendine güveninin ve motivasyonunun artmasýný
saðlayabilmek için öðreticilik ön planda tutuldu.
•
Ayný tip sorular kolaydan zora doðru alt alta sýralandý. Böylelikle zorluk basamaklarý daha kolay çýkýlýr hale getirildi.
•
ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularýnýn benzeri bütün sorular, testlere konularak konu bütünlüðünün yakalanmasý amaçlandý.
•
Alýþtýrma Testleri öncesindeki kýsa konu bilgileriyle konularýn daha iyi öðrenilmesi ve öðrenilen konularýn öðrenciler
tarafýndan Alýþtýrma ve Konu Kavrama Testlerinin çözülerek pekiþtirilmesi hedeflendi.
•
Alt baþlýklara ayrýlmýþ testler, karma testler ile takviye edilerek öðrencilerin özelde öðrenilmiþ olan bilgileri genelde de
uygulayýp baþarýlý olmalarý amaçlandý.
•
Karma Testlerin arkasýna ÖSS - ÖYS (YGS - LYS) sorularý eklenerek öðrencinin kendisini ÖSS - ÖYS (YGS - LYS)
sorularý ile sýnamasý amaçlandý.
Sevgili Öðrencilerimiz,
Bu kitabý, sizleri sýkýcý bir çalýþma ortamýndan kurtarýp; günlük, düzenli ve planlý ders çalýþma ve ödev yapma alýþkan-
lýðý kazandýrmak için hazýrladýk.
Özellikle Alýþtýrma Testleri Geometriye bakýþýnýzý deðiþtirecek sizi ders çalýþma masasýna oturtmayý baþaracaktýr.
ÖSS - ÖYS’ye nazaran 12. sýnýf geometri dersinden YGS - LYS’de daha fazla soru sorulmaktadýr. Bu kitabýn hazýrlanmasýnýn bir nedeni de budur.
Üniversiteye giriþ sýnavlarýnda çýkan sorular karþýsýnda rahat olabilmenin yolu; sistemli, düzenli çalýþmanýza ve çok soru
çözmenize baðlýdýr. Bu da öðrencilerin konularý kavrayarak öðrenip; Alýþtýrma, Konu Kavrama, Karma ve ÖSS - ÖYS
(YGS - LYS) sorularý ile pekiþtirmesiyle mümkündür.
Bu kitabýn oluþmasýnda fikirleriyle bizi destekleyen, maddi ve manevi yardýmlarýný esirgemeyen Ali KOCABIYIK'a ve
kitabýn tashihinde yardýmcý olan Öðretmen arkadaþlarýmýz Kenan AKARBULUT, Cumhur CENGÝZ’e ve deðerli öðrencilerimize teþekkür ediyoruz.
Kitabýmýzýn sizlere yararlý olmasý dileðiyle...
YAZARLAR
ÝÇÝNDEKÝLER
1. BÖLÜM : UZAY GEOMETRÝ
Alýþtýrma 1
............................
7
Test 1, 2
............................
9
Alýþtýrma 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Test 3, 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Alýþtýrma 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Test 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Test (Karma) 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Test (ÖSYM Sorularý) 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2. BÖLÜM : KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE
HACÝMLERÝ
Alýþtýrma 4, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Test 8, 9, 10, 11, 12, 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Alýþtýrma 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Test 14, 15, 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Alýþtýrma 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Test 17, 18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Alýþtýrma 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Test 19, 20, 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Alýþtýrma 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Test 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 . . . . . . . . . . . . 71
Test (Karma) 30,31, 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Test (ÖSYM Sorularý) 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
ÝÇÝNDEKÝLER
1. BÖLÜM
2. BÖLÜM
UZAY GEOMETRÝ
KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ
Alýþtýrma 1
............................
7
Alýþtýrma 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Test 1
............................
9
Alýþtýrma 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Test 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Test 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Test 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Test 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Test 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Test 11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Alýþtýrma 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Test 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Test 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Test 13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Test 2
Alýþtýrma 2
Test (Karma) 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Alýþtýrma 6
Test (ÖSYM Sorularý) 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Test 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Test 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Test 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Alýþtýrma 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Test 17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Test 18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Alýþtýrma 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Test 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Test 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Test 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Alýþtýrma 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Test 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Test 23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Test 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Test 25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Test 26
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Test 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Test 28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Test 29
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Test (Karma) 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Test (Karma) 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Test (Karma) 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Test (ÖSYM Sorularý) 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1. BÖLÜM
2.
3.
Aþaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle doldurunuz.
a)
Doðru geometrisi ...................... boyutlu
uzay geometrisidir.
b)
Düzlem geometrisi ...................... boyutlu
uzay geometrisidir.
c)
Uzay geometrisi ...................... boyutlu
uzay geometrisidir.
d)
Doðrusal þekillerin sadece boyundan,
düzlemsel þekillerin ...................... ve
boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin
eni, boyu ve ...................... söz edilebilir.
Düzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri
doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz?
Doðru
Yanlýþ
o
o
Farklý iki noktanýn ikisine
de ait olan bir ve yalnýz bir
doðru vardýr.
o
o
Bir düzlemde en az bir
doðru ile bunun üzerinde
olmayan en az bir nokta
vardýr.
o
o
Bir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlem üzerinde ise
o doðrunun bütün noktalarý
o düzlem üzerindedir.
o
o
Doðrusal olmayan üç noktadan sonsuz sayýda düzlem geçer.
o
o
Her düzlemin doðrusal
olmayan en az üç noktasý
vardýr.
o
o
Bir doðru ile doðrunun
dýþýndaki bir nokta bir
düzlem belirtir.
ALIÞTIRMA: 01
Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
l.
Doðrusal olmayan üç nokta bir düzlem
belirtir.
ll.
Bir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem
belirtir.
lll.
Bir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta
düzlem belirtir.
lV.
Kesiþen iki doðru düzlem belirtir.
V.
Paralel iki doðru düzlem belirtir.
Vl.
Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir.
C : l, ll, lV ve V
4.
E g e Ya y ý n c ý l ý k
1.
UZAY GEOMETRÝ
7
Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz?
Doðru
Yanlýþ
o
o
Bir doðru bir düzlemi bir
noktada kesebilir.
o
o
Bir doðru düzleme paralel
olabilir.
o
o
Paralel iki doðrudan biri bir
düzleme paralel ise diðeri
de paraleldir.
o
o
Ýki doðru kesiþiyor ise
kesiþim kümesi bir noktadýr.
o
o
Bir doðru düzlemi iki noktada kesebilir.
o
o
Farklý düzlemlerde bulunan
iki doðruya aykýrý doðrular
denir.
o
o
Ýki aykýrý doðru paralel
deðildirler ve kesiþmezler.
o
o
Ýki doðrunun ortak noktasý
yoksa paraleldir.
5.
7.
Aþaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur?
o
Ýki düzlem paralel olabilir.
o
Ýki düzlem kesiþebilir.
o
Ýki düzlem çakýþýk olabilir.
o
Ýki düzlem aykýrý olabilir.
o
Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir
doðrudur. Bu doðruya arakesit doðrusu
denir.
6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir?
C : 20
o
Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir.
o
Üç düzlem bir noktada kesiþebilir.
o
Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir.
o
Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak
doðrularý da vardýr.
8.
Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir?
C:3
9.
C : 7 tane
Düzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik
en fazla kaç doðru çizilebilir?
C:2
10. Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en
fazla kaç doðru çizilebilir?
C:3
6.
N
K
M
L
D
A
C
B
Yukarýdaki þekilde;
a)
[AB]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
b)
[AD]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
c)
[AK]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
d)
[AB]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
e)
[BC]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
11. Aþaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðrudur?
l.
Paralel iki doðrudan birini kesen doðru
diðerini de keser.
ll.
Paralel olmayan doðrular kesiþir.
lll.
Paralel iki düzlemden birini kesen doðru
diðerini de keser.
lV.
Aykýrý doðrular kesiþmezler.
V.
Üç doðru üç noktada kesiþebilir.
C : llI, lV ve V
8
1. BÖLÜM
1.
UZAY GEOMETRÝ
4.
Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer.
TEST : 01
5 farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belirtir?
A) 7
B) Farklý iki noktadan bir doðru geçer.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
C) Ayný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç
nokta bir düzlem belirtir.
D) Bir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem
vardýr.
E) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem
belirtir.
2.
Aþaðýdakilerden hangisi daima doðru deðildir?
A) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý
vardýr.
5.
5 farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
B) Paralel doðrular kesiþmezler.
C) Bir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde
ise, doðruda o düzlem üzerindedir.
D) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir.
E) Üç doðru kesiþmeyebilir.
6.
3.
5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir?
5 farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en
çok kaç noktada kesiþir?
A) 11
A) 10
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
9
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
7.
10. Aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için
aþaðýdakilerden hangisi söylenemez?
A) Bir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
A) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr.
B) Arakesit doðrularý birbirine diktir.
B) Paralel iki doðrudan birini kesen doðru
diðerini de keser.
C) Üç düzlem bir noktada kesiþir.
C) Bir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kesebilir.
D) Düzlemlerden birini kesen doðru, diðer
düzlemleri de keser.
D) Bir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki
tüm doðrulara da paraleldir.
E) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir
doðru çizilemez.
8.
Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 noktadan kaç düzlem geçer?
A) 56
9.
B) 48
C) 38
D) 36
E) Bir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir
paralel doðru çizilebilir.
11. Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþturacak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç farklý bölgeye ayýrýr?
A) 2
B) 54
C) 36
D) 24
C) 6
D) 7
E) 8
E) 28
12. Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç
Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9
noktadan kaç doðru geçer?
A) 72
B) 4
nokta bulunabilir?
E) 18
A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
E) Sonsuz
12
1.C
2.E
3.B
4.C
5.E
6.D
7.D
8.A
9.C
10.E
11.D
12.C
5. BÖLÜM
1.
UZAY GEOMETRÝ
?
1.
4.
d4
ALIÞTIRMA:
ALIÞTIRMA: 02
?
Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar
ne belirtir?
C : Orta dikme düzlemi
d3
d2
d5
d1
Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerinden geçen d1, d2, d3, d4 ve d5 doðrularý verilmiþtir.
d1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular
hangileridir?
5.
2.
d1
A
Yandaki þekilde d
doðrusu E düzlemine A noktasýnda
diktir.
d2
E
C : d2, d3 ve d4
Doðru
Yanlýþ
o
o
Bir düzlemin kesiþen iki
doðrusuna, kesiþme noktasýnda dik olan doðru, bu
düzleme diktir.
o
o
Paralel iki düzlemden birine dik olan doðru, diðerine de diktir.
o
o
Paralel iki doðrudan birine
dik olan düzlem diðerine de
diktir.
o
o
Bir noktada hepsi birbirine
dik sonsuz sayýda doðru
vardýr.
d
A noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve E
düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru
çizilebilir, gösteriniz?
C : Sonsuz
3.
Düzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri
nedir? Gösteriniz.
6.
Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik
doðru çizilebilir?
C:1
C : Orta dikme doðrusu
13
7.
10.
Aþaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr?
l.
Yandaki þekilde
üç dikme teoremi
verilmiþtir.
P
Bir doðruya farklý noktalarda dik olan
düzlemler birbirine paraleldir.
ll.
d
Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz
tane dik doðru çizilebilir.
lll.
Bir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz
bir tane dik doðru çizilebilir.
lV.
Bir noktadan geçen ve verilen bir doðruya
dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr.
A
Aþaðýdakilerden
hangileri üç dikme teoremine örnek olabilir?
B
E
a)
P
C : lI ve IV
A
B
d
b)
dikdörtgenler
prizmasýnda
P
d
A
B
piramit
8.
c)
[PA] ⊥ E
P
P
A
E
B
C
|AP|, |PB| ve |PC| arasýndaki sýralama
nasýldýr?
|AC| > |AB| ise
C
A
d
d)
silindir
B
P
C : |PC| > |PB| > |PA|
d
A
C
B
üçgen piramit
C : Hepsi
9.
P
[PA] ⊥ E
11. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
|AP| = 4 cm
A
l.
Bir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde
bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir.
ll.
Arakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan,
iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular
arasýndaki açýya ölçek açý denir.
lll.
Birbirine dik olan en fazla üç düzlem
çizilebilir.
E
P noktasýna 5 cm uzaklýktaki E düzlemi
üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz.
C : 3 cm yarýçaplý A merkezli çember
C : I, lI ve III
14
1. BÖLÜM
1.
U Z AY G E O M E T R Ý
4.
Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
TEST : 03
Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7
doðru en çok kaç düzlem belirtir?
A) 15
B) 18
C) 19
D) 21
E) 24
B) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
C) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir
dik düzlem çizilir.
D) Üç düzlem birbirini dik kesebilir.
E)
Uzayda herhangi iki doðruyu paralel
düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda
kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý orantýlýdýr.
5.
Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir?
2.
Aþaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur?
A) Bir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz
sayýda düzlem vardýr.
B) Bir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru
vardýr.
B) 5
C) 7
D) 10
E) 18
A) 1
C) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem
vardýr.
D) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru
vardýr.
E) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir
paralel doðru vardýr.
6.
3.
Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10
doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 35
l.
Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru
diðerinide mutlaka keser.
ll.
Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem
diðerini de keser.
lll.
Aykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.
lV.
Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik
kesiþebilir.
A) Yalnýz I
E) 45
B) II ve III
D) II, III ve IV
15
C) II ve IV
E) I, II, III ve IV
7.
Aþaðýdakilerden hangisi R3’ te yanlýþtýr?
10.
d
D // E // F
k
A) Üç doðru dik kesiþebilir.
AB
A
B) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir.
BC
K
=
2
,
3
D
C) Üç düzlem dik kesiþebilir.
|KL| = 8 cm ise
D) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir.
B
E) Bir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir.
L
E
C
M
F
Buna göre |LM| kaç cm dir?
A) 6
8.
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Aþaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem
belirtir?
l. Farklý üç nokta
11. Bir E düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin
ll. Kesiþen iki doðru
lV. Paralel iki doðru
A) I ve II
B) I ve III
D) I, II ve III
C) II ve IV
E) I, II, III ve IV
dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde
olmayan bir A noktasý veriliyor. A noktasýndan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç
lll. Bir doðru ile bir nokta
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýdaki gibidir.
9.
l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir.
Aþaðýdakilerden önermelerden hangisi yanlýþtýr?
ll. Arakesitleri birbirlerini kesmez.
A) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem
diðerine de diktir.
lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur.
Bu üç düzlemin arakesiti için hangisi doðrudur?
B) Dik iki düzlemden birine paralel olan düzlem
diðerine diktir.
A) Arakesitleri noktadýr.
C) Dik iki düzlemden birine dik olan diðerine de
diktir.
B) Arakesitleri düzlemseldir.
C) Arakesit doðrularý paraleldir.
D) Dik iki düzlemden birini kesen düzlem diðerini kesmeyebilir.
D) Arakesit doðrularý aykýrýdýr.
E) Birbirlerine dik dört düzlem çizilemez.
E) Arakesiti yoktur.
16
1.C
2.D
3.E
4.D
5.A
6.C
7.E
8.C
9.C
10.D
11.B
12.C
1. BÖLÜM
1.
4.
Yandaki þekilde
P
TEST : 04
K
ABCDEFKL küp
F
[PA] ⊥ E
L
d
ABFK dörtgeni için hangisi en doðrudur?
E
[PB] ⊥ d
D
A
E
|PA| = 8 cm dir.
A
Bu verilere göre, |AB| kaç cm dir?
A) 4
B) 5
C
|PB| = 10 cm
B
C) 6
D) 7
E) 8
B
A) Delteoittir.
B) Karedir.
C) Dikdörtgendir.
D) Eþkenar dörtgendir.
E) Yamuktur.
2.
Yandaki þekilde
P
[PA] ⊥ E
A
B
m(AéBC) = 90°
|BC| = 4 cm
C
E
|PB| = 4ñ5 cm dir.
Bu verilere göre P ve C noktalarý arasý uzaklýk
kaç cm dir?
A) 4
B) 4ñ2
Yandaki þekilde
P
C) 4ñ2
D) 8
[PH] ⊥ E
E
5.
|PH| = |LM| = 8 cm
M
H
|HK| = 8ñ3 cm dir.
K
E
L
E) 4ñ6
Buna göre A(PLM) kaç cm2 dir?
ÿ
A) 64ñ3
3.
Yandaki þekilde
P
6.
[PA] ⊥ E
B
E
A
B) 36
C) 48
D) 64
E) 128
Yandaki dik dairesel silindirde
A
m(AéCB) = 90°
|AB| = |BD| = 8 cm
|AC| = 4 cm
|BC| = 6 cm dir.
C
B
|AB| = |AP| = 4ñ2 cm dir.
D
C
Yukarýdaki verilere göre A(BCP) kaç cm2 dir?
Buna göre A(ACD) kaç cm2 dir?
A) 8ñ3
A) 15
ÿ
ÿ
B) 8ñ2
C) 8
D) 4ñ3
E) 4ñ2
17
B) 10ñ7
C) 20
D) 20ñ7
E) 50
7.
10. Bir E düzlemi içinde ABC dik üçgeni ve B nok-
Yandaki þekilde
A
tasýnda düzleme dik [DB] doðrusu veriliyor.
[AB] ⊥ (BÿCD)
|AC| = 4ñ3 cm
m(BAC) = 90°, |AC|= 2 cm, |DC| = 4 cm olduðuna göre m(DCA) açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
|CD| = 1 cm dir.
A) 15
|BC|2 + |CD|2 = |BD|2
é
é
B
D
B) 30
C) 45
D) 60
E) 90
C
Buna göre |AD| kaç cm dir?
A) 4
B) 4ñ2
C) 4ñ3
D) 7
E) 4ñ5
11.
Yandaki þekilde
P
[PH] ⊥ E
8.
Yandaki þekilde
A
m(PéAH) = α,
[AO] ⊥ E
O merkezli çemberin yarýçapý r dir.
O
T
E
r = |TE| = 4 cm
|AO| = 6 cm dir.
Buna göre A noktasýnýn E noktasýna olan uzaklýðý kaç cm dir?
A) 10
B) 8
9.
C) 2ò13
D) 6
a
E
L
C
m(PéBH) = β,
b
A
m(PéCH) = θ,
α > β > θ dýr.
Bu verilere göre hangisi yanlýþtýr?
A) |AH|<|HB|
B) |HC|>|HB|
D) |PC|>|PH|
C) |PB|>|PA|
E) |PC|<|HB|
E) 2ò17
12.
Þekilde
M
H
B
d
E
q
Þekilde
P
[MN] ⊥ E
[PA] ⊥ (AÿBC)
[KL] ⊥ E
m(AéCB) = 90°
N
m(AéBP) = 45°
|LK| = 3 cm
E
C
m(AéBC) = 30°
|MN| = 5 cm
K
|LN| = 6 cm dir.
B) 8
C) 10
|BC| = 2ñ3 cm dir.
Buna göre A(PCB) kaç cm2 dir?
Buna göre |KM| kaç cm dir?
A) 6
B
A
ÿ
D) 6ñ2
E) ò71
A) 4ñ5
B) 2ò15
C) 8ñ2
D) 4ñ2
E) 4ñ6
10.D
11.E
12.B
18
1.C
2.E
3.A
4.C
5.D
6.B
7.D
8.E
9.C
1. BÖLÜM
2.
3.
a)
Doðru geometrisi ...................... boyutlu
uzay geometrisidir.
b)
Düzlem geometrisi ...................... boyutlu
uzay geometrisidir.
c)
Uzay geometrisi ...................... boyutlu
uzay geometrisidir.
d)
Doðrusal þekillerin sadece boyundan,
düzlemsel þekillerin ...................... ve
boyundan, düzlemsel olmayan þekillerin
eni, boyu ve ...................... söz edilebilir.
Düzlemde aþaðýdaki ifadelerden hangileri
doðru, hangileri yanlýþtýr belirtiniz?
Doðru
Yanlýþ
o
o
Farklý iki noktanýn ikisine
de ait olan bir ve yalnýz bir
doðru vardýr.
o
o
Bir düzlemde en az bir
doðru ile bunun üzerinde
olmayan en az bir nokta
vardýr.
o
o
Bir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlem üzerinde ise
o doðrunun bütün noktalarý
o düzlem üzerindedir.
o
o
Doðrusal olmayan üç noktadan sonsuz sayýda düzlem geçer.
o
o
Her düzlemin doðrusal
olmayan en az üç noktasý
vardýr.
o
o
Bir doðru ile doðrunun
dýþýndaki bir nokta bir
düzlem belirtir.
ALIÞTIRMA: 01
l.
Doðrusal olmayan üç nokta bir düzlem
belirtir.
ll.
Bir doðru ile dýþýndaki bir nokta düzlem
belirtir.
lll.
Bir doðru ile bu doðru üzerindeki bir nokta
düzlem belirtir.
lV.
Kesiþen iki doðru düzlem belirtir.
V.
Paralel iki doðru düzlem belirtir.
Vl.
Çakýþýk iki doðru düzlem belirtir.
C : l, ll, lV ve V
4.
1.
UZAY GEOMETRÝ
7
Doðru
Yanlýþ
o
o
Bir doðru bir düzlemi bir
noktada kesebilir.
o
o
Bir doðru düzleme paralel
olabilir.
o
o
Paralel iki doðrudan biri bir
düzleme paralel ise diðeri
de paraleldir.
o
o
Ýki doðru kesiþiyor ise
kesiþim kümesi bir noktadýr.
o
o
Bir doðru düzlemi iki noktada kesebilir.
o
o
Farklý düzlemlerde bulunan
iki doðruya aykýrý doðrular
denir.
o
o
Ýki aykýrý doðru paralel
deðildirler ve kesiþmezler.
o
o
Ýki doðrunun ortak noktasý
yoksa paraleldir.
5.
7.
Aþaðýdakilerden kaç tanesi doðrudur?
o
Ýki düzlem paralel olabilir.
o
Ýki düzlem kesiþebilir.
o
Ýki düzlem çakýþýk olabilir.
o
Ýki düzlem aykýrý olabilir.
o
Kesiþen iki düzlemin kesiþim kümesi bir
doðrudur. Bu doðruya arakesit doðrusu
denir.
6 nokta en fazla kaç düzlem belirtir?
C : 20
o
Ýki düzlem bir noktada kesiþebilir.
o
o
Ýki düzlemin ortak noktasý yoksa paraleldir.
o
Ýki düzlemin ortak noktasý varsa ortak
doðrularý da vardýr.
8.
Paralel üç doðru en fazla kaç düzlem belirtir?
C:3
9.
C : 7 tane
Düzlemde kesiþme noktasýnda birbirine dik
en fazla kaç doðru çizilebilir?
C:2
10. Uzayda kesiþme noktasýnda birbirine dik en
fazla kaç doðru çizilebilir?
C:3
6.
N
K
M
L
D
A
C
B
Yukarýdaki þekilde;
a)
[AB]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
b)
[AD]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
c)
[AK]’ye paralel doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
d)
[AB]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
e)
[BC]’ye aykýrý doðru parçalarýný yazýnýz.
..........................................................
11. Aþaðýdakilerden hangileri kesinlikle doðrudur?
l.
diðerini de keser.
ll.
Paralel olmayan doðrular kesiþir.
lll.
Paralel iki düzlemden birini kesen doðru
diðerini de keser.
lV.
Aykýrý doðrular kesiþmezler.
V.
Üç doðru üç noktada kesiþebilir.
C : llI, lV ve V
8
1. BÖLÜM
1.
UZAY GEOMETRÝ
4.
Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) Bir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer.
TEST : 01
5 farklý nokta en fazla kaç farklý düzlem belirtir?
A) 7
B) Farklý iki noktadan bir doðru geçer.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
C) Ayný doðru üzerinde bulunmayan farklý üç
nokta bir düzlem belirtir.
D) Bir doðruyu içine alan yalnýz bir düzlem
vardýr.
E) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem
belirtir.
2.
Aþaðýdakilerden hangisi daima doðru deðildir?
A) Ýki doðru kesiþiyorsa yalnýz bir ortak noktasý
vardýr.
5.
5 farklý doðru en çok kaç noktada kesiþir?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
B) Paralel doðrular kesiþmezler.
C) Bir doðrunun bir noktasý bir düzlem üzerinde
ise, doðruda o düzlem üzerindedir.
D) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir.
E) Üç doðru kesiþmeyebilir.
6.
3.
5 farklý nokta en fazla kaç farklý doðru belirtir?
5 farklý doðru ikisi paralel olmak koþuluyla en
çok kaç noktada kesiþir?
A) 11
A) 10
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
9
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
7.
10. Düzlemde iki farklý doðru için hangisi yan-
Yandaki þekilde
k
E
lýþtýr?
k ∩ l = {B} dir.
A) Ýki doðru paralel olabilir.
l
A
B
C
B) Ýki doðru aykýrý olabilir.
D
C) Ýki doðru kesiþebilir.
D) Ýki doðru dik kesiþebilir.
A, B, C, D ve E noktalarýndan k ve l doðrularý
dýþýnda kaç farklý doðru geçer?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Bir noktada kesiþebilir.
E) 6
11. Uzayda bir doðru ve düzlem için aþaðýdaki
önermelerden hangisi yanlýþtýr?
Üçü paralel 7 doðru en fazla kaç noktada
kesiþir?
A) 21
9.
B) 20
C) 18
D) 15
E) 14
A) Doðru düzlemi kesebilir.
B) Doðru düzleme paralel olabilir.
8.
C) Doðru düzlemi iki noktada kesebilir.
D) Doðru düzleme dik olabilir.
E) Doðru düzlemin içinde olabilir.
12. R3 te verilen aþaðýdaki önermelerden hangiAþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
leri doðrudur?
A) Bir doðru ve dýþýndaki bir nokta bir düzlem
belirtir.
l)
3 doðru düzlemi en çok yedi bölegeye
ayrýlýr.
B) Kesiþen iki doðru bir düzlem belirtir.
ll)
3 düzlem uzayý en çok yedi bölgeye ayýrýr.
C) Paralel iki doðru bir düzlem belirtir.
lll)
Ýkisi paralel dört düzlem uzayý en çok 12
bölgeye ayýrýr.
D) Üç nokta doðrusal ise bir düzlem belirtmez.
A) Yalnýz I
E) Paralel üç doðru her zaman bir düzlem belirtir.
B) Yalnýz II
D) I ve III
C) Yalnýz III
E) I, II ve III
10
1.D
2.C
3.B
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.E
10.B
11.C
12.D
1. BÖLÜM
1.
4.
Uzayda aþaðýdaki önermelerden hangileri
doðrudur?
l.
Ýki düzlem yalnýz bir noktada kesiþebilir.
ll.
diðerini de keser.
lll.
Bir doðruya üzerindeki noktadan sonsuz
sayýda dik doðru çizilebilir.
A) Yalnýz I
B) Yalnýz II
D) I ve III
Bir noktadan sonsuz doðru geçer.
ll.
Üç nokta her zaman düzlem oluþturur.
lll.
Paralel iki doðruyu içine alan yalnýz bir
düzlem vardýr.
B) I ve III
E) 6
B) 2
C) 3
D) 4
E) Sonsuz
C) II ve III
E) Yalnýz II
6.
C) 5
D) 6
l.
Farklý iki doðrunun kesiþim kümesi bir noktadýr.
ll.
Düzlemin içinde bulunmayan bir doðru ile
düzlemin kesiþimi bir noktadýr.
lll.
Farklý iki düzlemin kesiþimi iki noktadýr.
lV.
A) I ve II
Uzay belirtmek için en az kaç nokta gerekir?
B) 4
D) 5
Bir doðrudan en çok kaç düzlem geçer?
A) 1
l.
A) 3
C) 4
E) I, II ve III
D) Yalnýz I
3.
B) 3
C) Yalnýz III
Aþaðýdaki önermelerden hangileri yanlýþtýr?
A) I ve II
Kapalý bir hacim oluþturmak için en az kaç
düzlem gerekir?
A) 2
5.
2.
TEST : 02
B) III ve IV
D) I, II ve IV
E) 7
11
C) I, II ve III
E) I, II, III ve IV
7.
10. Aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
Üç düzlemin birbirine dik olduðu durum için
aþaðýdakilerden hangisi söylenemez?
A) Bir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
A) Uzayý sekiz bölgeye ayýrýr.
B) Arakesit doðrularý birbirine diktir.
diðerini de keser.
C) Üç düzlem bir noktada kesiþir.
C) Bir doðru bir düzlemi iki farklý noktada kesebilir.
D) Düzlemlerden birini kesen doðru, diðer
düzlemleri de keser.
D) Bir doðru düzleme paralel ise düzlemdeki
tüm doðrulara da paraleldir.
E) Üç düzleme birden ayný anda paralel bir
doðru çizilemez.
8.
Herhangi dördü düzlemsel olmayan 8 noktadan kaç düzlem geçer?
A) 56
9.
B) 48
C) 38
D) 36
E) Bir doðruya dýþýndaki noktadan yalnýz bir
paralel doðru çizilebilir.
11. Farklý üç düzlem, paralel üç doðru oluþturacak biçimde kesiþtiði durumda uzayý kaç farklý bölgeye ayýrýr?
A) 2
B) 54
C) 36
D) 24
C) 6
D) 7
E) 8
E) 28
12. Uzayda birbirlerine eþit uzaklýkta en fazla kaç
Uzayda herhangi üçü doðrusal olmayan 9
noktadan kaç doðru geçer?
A) 72
B) 4
nokta bulunabilir?
E) 18
A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
E) Sonsuz
12
1.C
2.E
3.B
4.C
5.E
6.D
7.D
8.A
9.C
10.E
11.D
12.C
5. BÖLÜM
1.
UZAY GEOMETRÝ
?
1.
4.
d4
ALIÞTIRMA:
ALIÞTIRMA: 02
?
Uzayda iki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar
ne belirtir?
C : Orta dikme düzlemi
d3
d2
d5
d1
Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn köþelerinden geçen d1, d2, d3, d4 ve d5 doðrularý verilmiþtir.
d1 doðrusuna dik durumlu olan doðrular
hangileridir?
5.
2.
d1
A
Yandaki þekilde d
doðrusu E düzlemine A noktasýnda
diktir.
d2
E
C : d2, d3 ve d4
Doðru
Yanlýþ
o
o
Bir düzlemin kesiþen iki
doðrusuna, kesiþme noktasýnda dik olan doðru, bu
düzleme diktir.
o
o
Paralel iki düzlemden birine dik olan doðru, diðerine de diktir.
o
o
Paralel iki doðrudan birine
dik olan düzlem diðerine de
diktir.
o
o
Bir noktada hepsi birbirine
dik sonsuz sayýda doðru
vardýr.
d
A noktasýndan geçen, d doðrusuna dik ve E
düzlemi üzerinde bulunan kaç doðru
çizilebilir, gösteriniz?
C : Sonsuz
3.
Düzlemde bir doðru parçasýnýn uç noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yeri
nedir? Gösteriniz.
6.
Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan kaç dik
C:1
C : Orta dikme doðrusu
13
7.
10.
Aþaðýdaki ifadelerden hangileri yanlýþtýr?
l.
Yandaki þekilde
üç dikme teoremi
verilmiþtir.
P
Bir doðruya farklý noktalarda dik olan
düzlemler birbirine paraleldir.
ll.
d
Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan sonsuz
tane dik doðru çizilebilir.
lll.
Bir düzleme üzerindeki bir noktadan yalnýz
bir tane dik doðru çizilebilir.
lV.
Bir noktadan geçen ve verilen bir doðruya
dik olan sonsuz sayýda düzlem vardýr.
A
Aþaðýdakilerden
hangileri üç dikme teoremine örnek olabilir?
B
E
a)
P
C : lI ve IV
A
B
d
b)
dikdörtgenler
prizmasýnda
P
d
A
B
piramit
8.
c)
[PA] ⊥ E
P
P
A
E
B
C
|AP|, |PB| ve |PC| arasýndaki sýralama
nasýldýr?
|AC| > |AB| ise
C
A
d
d)
silindir
B
P
C : |PC| > |PB| > |PA|
d
A
C
B
üçgen piramit
C : Hepsi
9.
P
[PA] ⊥ E
11. Aþaðýdakilerden hangileri doðrudur?
|AP| = 4 cm
A
l.
Bir doðru düzleme dikse, bu doðruyu içinde
bulunduran düzlemlerde o düzleme diktir.
ll.
Arakesit doðrusuna bir noktasýnda dik olan,
iki farklý düzlem üzerinde bulunan doðrular
arasýndaki açýya ölçek açý denir.
lll.
Birbirine dik olan en fazla üç düzlem
çizilebilir.
E
P noktasýna 5 cm uzaklýktaki E düzlemi
üzerindeki noktalar ne belirtir? Gösteriniz.
C : 3 cm yarýçaplý A merkezli çember
C : I, lI ve III
14
1. BÖLÜM
1.
4.
A) Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
TEST : 03
Herhangi ikisi aykýrý olmayan üçü paralel 7
doðru en çok kaç düzlem belirtir?
A) 15
B) 18
C) 19
D) 21
E) 24
B) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
C) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir
dik düzlem çizilir.
D) Üç düzlem birbirini dik kesebilir.
E)
Uzayda herhangi iki doðruyu paralel
düzlemler keserse, bu düzlemler arasýnda
kalan doðru parçalarýnýn uzunluklarý orantýlýdýr.
5.
Üçü paralel 7 doðru en az kaç düzlem belirtir?
2.
Aþaðýdaki önermelerden hangisi doðrudur?
A) Bir doðruya bir noktasýnda dik olan sýnýrsýz
sayýda düzlem vardýr.
B) Bir doðruya bir noktasýnda dik bir tane doðru
vardýr.
B) 5
C) 7
D) 10
E) 18
A) 1
C) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir düzlem
vardýr.
D) Bir düzleme bir noktasýnda dik bir doðru
vardýr.
E) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan geçen bir
paralel doðru vardýr.
6.
3.
Uzayda herhangi ikisi aykýrý olmayan 10
doðru, en çok kaç farklý düzlem belirtir?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 35
l.
Kesiþen iki düzlemin birini kesen doðru
diðerinide mutlaka keser.
ll.
Paralel iki doðrudan birini kesen düzlem
diðerini de keser.
lll.
Aykýrý olmayan iki doðru kesiþmezler.
lV.
Uzayda üç farklý doðru bir noktada dik
kesiþebilir.
A) Yalnýz I
E) 45
B) II ve III
D) II, III ve IV
15
C) II ve IV
E) I, II, III ve IV
7.
Aþaðýdakilerden hangisi R3’ te yanlýþtýr?
10.
d
D // E // F
k
A) Üç doðru dik kesiþebilir.
AB
A
B) Üç doðru üç farklý noktada kesiþebilir.
BC
K
=
2
,
3
D
C) Üç düzlem dik kesiþebilir.
|KL| = 8 cm ise
D) Üç düzlemin kesiþimi bir nokta olabilir.
B
E) Bir doðru düzlemi iki farklý noktada kesebilir.
L
E
C
M
F
Buna göre |LM| kaç cm dir?
A) 6
8.
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Aþaðýdakilerden hangileri daima bir düzlem
belirtir?
l. Farklý üç nokta
11. Bir E düzlemi içinde bir kare ile, düzlemin
ll. Kesiþen iki doðru
lV. Paralel iki doðru
A) I ve II
B) I ve III
D) I, II ve III
C) II ve IV
E) I, II, III ve IV
dýþýnda bir d doðrusu ve doðrunun üzerinde
olmayan bir A noktasý veriliyor. A noktasýndan, doðruyu ve kareyi kesen en fazla kaç
lll. Bir doðru ile bir nokta
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. Kesiþen düzlemlerden oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýdaki gibidir.
9.
l. Ýkiþer ikiþer düzlemler kesiþir.
Aþaðýdakilerden önermelerden hangisi yanlýþtýr?
ll. Arakesitleri birbirlerini kesmez.
A) Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem
diðerine de diktir.
lll. Üç düzlemin ortak bir noktasý yoktur.
Bu üç düzlemin arakesiti için hangisi doðrudur?
B) Dik iki düzlemden birine paralel olan düzlem
diðerine diktir.
A) Arakesitleri noktadýr.
C) Dik iki düzlemden birine dik olan diðerine de
diktir.
B) Arakesitleri düzlemseldir.
C) Arakesit doðrularý paraleldir.
D) Dik iki düzlemden birini kesen düzlem diðerini kesmeyebilir.
D) Arakesit doðrularý aykýrýdýr.
E) Birbirlerine dik dört düzlem çizilemez.
E) Arakesiti yoktur.
16
1.C
2.D
3.E
4.D
5.A
6.C
7.E
8.C
9.C
10.D
11.B
12.C
1. BÖLÜM
1.
4.
Yandaki þekilde
P
TEST : 04
K
ABCDEFKL küp
F
[PA] ⊥ E
L
d
ABFK dörtgeni için hangisi en doðrudur?
E
[PB] ⊥ d
D
A
E
|PA| = 8 cm dir.
A
Bu verilere göre, |AB| kaç cm dir?
A) 4
B) 5
C
|PB| = 10 cm
B
C) 6
D) 7
E) 8
B
A) Delteoittir.
B) Karedir.
C) Dikdörtgendir.
D) Eþkenar dörtgendir.
E) Yamuktur.
2.
Yandaki þekilde
P
[PA] ⊥ E
A
B
m(AéBC) = 90°
|BC| = 4 cm
C
E
|PB| = 4ñ5 cm dir.
Bu verilere göre P ve C noktalarý arasý uzaklýk
kaç cm dir?
A) 4
B) 4ñ2
Yandaki þekilde
P
C) 4ñ2
D) 8
[PH] ⊥ E
E
5.
|PH| = |LM| = 8 cm
M
H
|HK| = 8ñ3 cm dir.
K
E
L
E) 4ñ6
Buna göre A(PLM) kaç cm2 dir?
ÿ
A) 64ñ3
3.
Yandaki þekilde
P
6.
[PA] ⊥ E
B
E
A
B) 36
C) 48
D) 64
E) 128
Yandaki dik dairesel silindirde
A
m(AéCB) = 90°
|AB| = |BD| = 8 cm
|AC| = 4 cm
|BC| = 6 cm dir.
C
B
|AB| = |AP| = 4ñ2 cm dir.
D
C
Yukarýdaki verilere göre A(BCP) kaç cm2 dir?
Buna göre A(ACD) kaç cm2 dir?
A) 8ñ3
A) 15
ÿ
ÿ
B) 8ñ2
C) 8
D) 4ñ3
E) 4ñ2
17
B) 10ñ7
C) 20
D) 20ñ7
E) 50
7.
10. Bir E düzlemi içinde ABC dik üçgeni ve B nok-
Yandaki þekilde
A
tasýnda düzleme dik [DB] doðrusu veriliyor.
[AB] ⊥ (BÿCD)
|AC| = 4ñ3 cm
m(BAC) = 90°, |AC|= 2 cm, |DC| = 4 cm olduðuna göre m(DCA) açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
|CD| = 1 cm dir.
A) 15
|BC|2 + |CD|2 = |BD|2
é
é
B
D
B) 30
C) 45
D) 60
E) 90
C
Buna göre |AD| kaç cm dir?
A) 4
B) 4ñ2
C) 4ñ3
D) 7
E) 4ñ5
11.
Yandaki þekilde
P
[PH] ⊥ E
8.
Yandaki þekilde
A
m(PéAH) = α,
[AO] ⊥ E
O merkezli çemberin yarýçapý r dir.
O
T
E
r = |TE| = 4 cm
|AO| = 6 cm dir.
Buna göre A noktasýnýn E noktasýna olan uzaklýðý kaç cm dir?
A) 10
B) 8
9.
C) 2ò13
D) 6
a
E
L
C
m(PéBH) = β,
b
A
m(PéCH) = θ,
α > β > θ dýr.
Bu verilere göre hangisi yanlýþtýr?
A) |AH|<|HB|
B) |HC|>|HB|
D) |PC|>|PH|
C) |PB|>|PA|
E) |PC|<|HB|
E) 2ò17
12.
Þekilde
M
H
B
d
E
q
Þekilde
P
[MN] ⊥ E
[PA] ⊥ (AÿBC)
[KL] ⊥ E
m(AéCB) = 90°
N
m(AéBP) = 45°
|LK| = 3 cm
E
C
m(AéBC) = 30°
|MN| = 5 cm
K
|LN| = 6 cm dir.
B) 8
C) 10
|BC| = 2ñ3 cm dir.
Buna göre A(PCB) kaç cm2 dir?
Buna göre |KM| kaç cm dir?
A) 6
B
A
ÿ
D) 6ñ2
E) ò71
A) 4ñ5
B) 2ò15
C) 8ñ2
D) 4ñ2
E) 4ñ6
10.D
11.E
12.B
18
1.C
2.E
3.A
4.C
5.D
6.B
7.D
8.E
9.C
1. BÖLÜM
1.
4.
Aþaðýdaki ifadelerden hangileri doðrudur?
ALIÞTIRMA: 03
l.
Bir noktanýn bir doðru üzerindeki dik iz
düþümü de bir noktadýr.
l.
Bir doðru düzleme dikse iz düþümü noktadýr.
ll.
Bir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz
düþümü de bir nokta olabilir.
ll.
lll.
Bir doðrunun bir doðru üzerindeki dik iz
düþümü doðru parçasý olabilir.
Bir doðru parçasý düzleme paralel ise dik iz
düþümü uzunluðu kendisine eþ olan bir
doðru parçasýdýr.
lll.
Bir doðru parçasý düzlemde α ≠ 90° olacak
þekilde bir açý yapýyorsa dik iz düþüm
uzunluðu kendisinden daha kýsa olan bir
doðru parçasýdýr.
lV.
Bir üçgenin düzlem üzerindeki dik iz düþümü yine bir üçgen olabilir.
lV.
Bir üçgenin bir doðru üzerindeki dik iz
düþümü doðru parçasý olabilir.
C : l, lI ve IV
C : l, ll, llI ve IV
2.
F düzlemi üzerindeki ABC üçgeninin E düzlemi
üzerindeki dik iz
düþümü nedir?
A
F
C
B
E
C : Doðru parçasý
E⊥F
5.
Düzlemle 30° lik açý yapan 4 cm uzunluðundaki doðru parçasýnýn dik iz düþüm uzunluðu
kaç cm dir?
C : 2ñ3
3.
B
A
E düzlemi dýþýnda
bir [AB] doðru
parçasý veriliyor.
E
[AB]’nýn iz düþümü aþaðýdakilerden hangileri
olabilir?
l.
Bir nokta
ll.
Uzunluðu |AB|’nin uzunluðuna eþit doðru
parçasý
lll.
Uzunluðu |AB|’nin uzunluðundan küçük
doðru parçasý
Düzlemle 60° lik açý yapan [AB] doðru
parçasýnýn iz düþüm uzunluðu 4 cm ise |AB|
uzunluðu kaç cm dir?
C : l, lI ve Ill
C : 2ñ3
6.
19
7.
10.
Düzlemle 45° lik açý yapan kapalý bir þeklin
alaný 4ñ2 cm2 ise dik iz düþümünün alaný kaç
cm2 dir?
A
C:4
30°
B
E
D
ABC üçgeninin E
düzlemi üzerindeki dik iz düþümü
DBC üçgenidir.
m(AéBD) = 30°
C
m(AéBC) = 90°
Yukarýdaki verilere göre A(ABC) = 6ñ3 cm ise
A(BCD) kaç cm2 dir?
C:9
8.
ABC üçgeninin E
düzlemi üzerindeki iz düþümü BCD
üçgenidir.
A
B
11.
D
E
B
C
C : 60
9.
B
9 cm
E
C
F
A
45°
D
F
A(ABC)
= 2 ise ABC üçgeninin E düzlemi ile
A(BCD)
yaptýðý açý kaç derecedir?
D
A
C
C : % 50
12.
ABCD dikdörtgeninin E düzlemi üzerindeki
dik iz düþümü
ADEF karesidir.
Arsanýn alaný yüzde
kaç azalmýþtýr?
60°
E
A
D
B
E
Dikdörtgen þeklinde
bir arsa top sahasý
yapýlmak üzere þekildeki gibi düzleþtiriliyor.
C
E
[BC] kenarý E
düzlemi üzerinde
olan ABC eþkenar
üçgeninin diz iz
düþümü ABC üçgenidir.
m(CéDE) = 45° ve |AD| = 9 cm ise |AB| kaç cm
dir?
A(ABC) = 9ñ3 cm2 olduðuna göre |BD| uzunluðu kaç cm dir?
C : 9ñ2
C : 3ñ2
20
1. BÖLÜM
1.
TEST : 05
4.
A
l. Bir doðru parçasýnýn bir düzlem üzerindeki
dik iz düþümü nokta olabilir.
M
ll. Bir düzleme dik olmayan paralel iki doðrunun o düzlem üzerindeki dik iz düþümleri de
paraleldir.
E
N
A(KLMN) = 2 A(AKL) dir.
Yukarýdaki verilere göre AKL üçgeninin paralelkenar ile yaptýðý ölçek açý kaç derecedir?
lV. Paralel düzlemler üzerindeki iz düþümler
eþittir.
B) l ve lll
D) l, lll ve lV
K
[MK] ∩ [NC] = {E}
lll. Bir kenarý bir düzleme paralel ve diðer kenarý
bu düzleme dik olmayan bir dik açýnýn, bu
düzlem üzerindeki dik iz düþümü de dik açýdýr.
A) l ve ll
L
AKL üçgeninin
KLMN paralel
kenarý üzerindeki dik iz düþümü
EKL üçgenidir.
A) 75
B) 60
C) 45
D) 30
E) 15
C) lll ve lV
E) Hepsi
5.
2.
Ölçek açýsý 60° olan kesiþen iki düzlemden
birisi üzerinde alýnan 4ñ3 cm uzunluðundaki
doðru parçasýnýn diðer düzlem üzerindeki dik
iz düþüm uzunluðu kaç cm dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 2ñ3
A) Bir doðrunun yaptýðý açý, dik iz düþümü ile
yaptýðý açýdýr.
B) Ýki doðru parçasýnýn bir düzlemle yaptýðý
açýlar eþit ise iz düþüm uzunluklarý da eþittir.
C) Bir þeklin iz düþüm alaný, þeklin alanýndan
daima küçüktür.
E) 2ò17
D) Bir doðrunun iz düþümü nokta olabilir.
E) Düzgün bir beþgenin, bir düzlem üzerindeki
dik iz düþümü doðru parçasý olabilir.
3.
A
[AB] doðru parçasý
E düzlemini 30° lik
açý ile kesmektedir.
6.
ABC ikizkenar üçgeninin E düzlemi
üzerindeki dik iz
düþümü BDC üçgenidir.
A
10
B
30°
12
E
D
E
|AB|= |AC|=10 cm
C
B
|BC| = 12 cm dir.
|AB| = 12 cm ise [AB]’ nin E düzlemi üzerindeki iz düþüm uzunluðu kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre |AD| kaç cm dir?
A) 6
A) 2ñ7
B) 9
C) 12
D) 4ñ3
E) 6ñ3
21
B) 4
C) 2ñ6
D) 6
E) 8
7.
10. Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45° dir.
A
B
Düzlemlerden biri üzerinde alýnan A noktasýnýn,
diðer düzlem üzerindeki dik iz düþümü uzunluðu
B dir.
C
A ve B noktalarýnýn sýrasýyla arakesit doðrularýna olan uzaklýklarý oraný kaçtýr?
1
1
A) ñ2
B) 2
C)
D)
E) 1
2
2
E
ABC üçgeninin E düzlemi üzerindeki dik iz
düþümü aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
A) [AB] doðru parçasý
B) [BC] doðru parçasý
C) [AC] doðru parçasý
D) ABC üçgeni
E) A noktasý
11.
8.
E
A
D
Yandaki þekilde ABCD
dikdörtgen þeklindeki
arsa dolgu yapýlarak
ABFE dikdörtgenine
dönüþtürlüyor.
F
E
|AB| = 5 m
E ile F düzlemleri arasýndaki ölçek açý 60° dir.
F
60°
B
B) 6
C) 4ñ3
D) 3ñ3
|BC| = 4 m
|FC| = 3 m
Yukarýdaki verilere göre arsada kaç m2 artýþ
olmuþtur?
A) 4
E düzlemi üzerinde bulunan bir kenarý 2 cm
olan düzgün altýgenin F düzlemi üzerindeki
dik izdüþümünün alaný kaç cm2 dir?
A) 6ñ3
C
B) 5
C) 7
D) 8
E) 10
E) 9
12. A(–1, 2) ve B(3, 3) noktalarý verilliyor.
9.
[AB] doðru parçasýnýn hangi doðru üzerindeki dik iz düþümü uzunluðu, kendi uzunluðuna
eþittir?
Kesiþen iki düzlemden biri üzerindeki dörtgenin
alanýnýn, diðer düzlem üzerindeki iz düþüm alanýna oraný ñ2 dir.
Bu iki düzlem arasýndaki ölçek açý kaç derecedir?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
A) y = 2x – 1
B) 2y = x – 1
C) y = 4x + 2
D) 4y = x + 3
E) 3x + 4y – 1 = 0
E) 75
22
1.E
2.D
3.E
4.B
5.C
6.A
7.E
8.D
9.C
10.A
11.B
12.D
1. BÖLÜM
1.
4.
Herhangi dördü düzlemsel olmayan farklý 11
noktadan kaç düzlem geçer?
A) 55
B) 99
C) 165
D) 175
E) 330
TEST (KARMA) : 06
Uzayda (R3) verilen aþaðýdaki önermelerden
hangisi her zaman doðrudur?
A) Aykýrý iki doðrudan birine paralel olan doðru
diðerine diktir.
diðerini keser.
C) Bir doðruya üzerindeki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
D) Aykýrý iki doðruya paralel sonsuz düzlem
vardýr.
E) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir paralel doðru çizilir.
2.
Uzayda üçü paralel 8 doðru en çok kaç noktada kesiþir?
B) 21
C) 22
D) 23
E) 25
A) 20
5.
6 doðru düzlemi en çok kaç bölgeye ayýrýr?
A) 18
3.
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Aþaðýdakilerden hangisi her zaman düzlem
belirtir?
l. Üç nokta
ll. Bir doðru ve bir nokta
6.
lll. Paralel iki doðru
IV. Kesiþen iki doðru
A) I ve II
B) I, II ve III
D) I, II ve IV
C) III ve IV
E) Hepsi
Ölçek açýsý 30° olan iki düzlemden biri üzerindeki bir noktanýn, diðer düzleme olan uzaklýðý 6 cm ise bu noktanýn arakesit doðrusuna
olan uzaklýðý kaç cm dir?
A) 6
23
B) 6ñ3
C) 3
D) 3ñ3
E) 12
7.
R2 de aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
10.
Yandaki þekilde
A
A) Farklý iki doðru kesiþmezse paraleldir.
[AB] ⊥ E
diðerini keser.
C
[DC] ⊥ E
K
B
|AB| = 2 cm
E
C) Bir doðruya dýþýndaki bir noktadan bir dik
doðru çizilir.
|CD| = 6 cm
D
|CB| = 4 cm
D) Ýki noktaya eþit uzaklýktaki noktalar bir doðru
belirtir.
Yukarýdaki verilere göre |AK| + |KD| toplamýnýn en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?
E) 3 doðru düzlemi en çok sekiz bölgeye ayýrýr.
A) 6
B) 7
11.
C) 8
D) 9
E) 10
Yandaki þekilde
T
[TB] ⊥ E
ABCD
karesi
DCEF dikdörtgenin bulunduðu
düzleme diktir.
E
F
C
B
|FD|= 6 cm
|DC| = 4 cm dir.
D
m(AéTB) = 30°
C
m(AéCB) = 30°
B
E A
8.
m(BéAC) = 90°
|BC| = 6 cm dir.
Yukarýdaki verilere göre A(TAC) kaç cm2 dir?
A) 9ñ3
B) 9
C) 6ñ3
D) 6
E) 4ñ3
A
Buna göre |EA| kaç cm dir?
A) 10
B) 2ò17
C) 2ò13
D) 2ñ7
E) 4ñ7
12.
Yandaki þekil birim
karelerden oluþmuþtur.
A
B
K ∈ [CD]
D
E
L ∈ [EF] dir.
K
L
C
F
H
9.
Ölçek açýsý 60° olan kesiþen iki düzleme teðet
kürenin yarýçapý 2 3 cm dir. Kürenin
merkezinin arakesit doðrusuna olan uzaklýðý
kaç cm olabilir?
Buna göre |AK| + |KL| + |LG| toplamýnýn en
küçük deðeri kaçtýr?
A) 2
A) 4
G
ñ
B) 2ñ3
C) 4
D) 6
E) 8
B) 5
C) ñ5
D) ò10
E) 2ñ5
24
1.C
2.E
3.C
4.D
5.E
6.E
7.E
8.B
9.C
10.D
11.A
12.D
1. BÖLÜM
1.
UZAY GEOMETRÝ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULARI
5.
Ýki düzlem 60° lik bir açý altýnda kesiþmektedir.
Biri üzerine 4 cm kenarlý bir kare çizilirse, bu
karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný nedir?
A) 16
B) 8
C) 4
D) 16ñ2
TEST : 07
Kesiþen iki düzlemin ölçek açýsý 45° dir. Bir
kenarý 10 cm olan bir kare bu düzlemlerden biri
üzerindedir.
Bu karenin diðer düzlem üzerindeki izdüþümünün alaný kaç cm2 dir?
E) 8ñ3
A) 50
(1966)
B) 50ñ3
D) 48
C) 50ñ2
E) 25
(1970)
2.
Kesiþen iki düzlemin aralarýndaki açý 60° dir.
Düzlemden birisi üzerinde bulunan ve yarýçapý 10 cm olan bir dairenin diðer düzlem
üzerindeki izdüþümünün alaný kaç cm2 dir?
A) 100π
B) 50ñ3π
D) 50π
C)
100
3
6.
π
E) 25ñ2π
Uzayda aykýrý iki doðru ve bunlarýn dýþýnda bir
nokta veriliyor.
Verilen noktadan geçen ve aykýrý doðrularýn
her ikisini de kesen kaç doðru vardýr?
(1967)
A) Hiç yoktur.
B) 1 tane
C) 2 tane
D) Sonsuz sayýda
E) Doðrularýn durumuna göre deðiþir.
3.
(1974)
Uzayda verilen herhangi dört noktadan eþit
uzaklýkta bulunan kaç nokta vardýr?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(1967)
4.
7.
Uzayda verilen aykýrý iki doðru için, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþ olur?
“Ayný düzleme dik olan iki doðru...” cümlesini
doðru olarak tamamlayabilmek için aþaðýdakilerden hangisini noktalarýn yerine yazmalýdýr?
B) Ýkisini de kesen paralel iki doðru vardýr.
A) Çakýþýk olur.
B) Aykýrý olur.
C) Ýkisini birden kesen iki paralel düzlem vardýr.
C) Kesiþir.
D) Paralel olur.
D) Ýkisini de içine almayan düzlemler vardýr.
A) Ýkisine de paralel bir düzlem vardýr.
E) Dik durumlu olur.
E) Ýkisine birden dik olan bir doðru vardýr.
(1968)
(1975)
25
8.
11.
Kesiþen doðrulardan oluþan bir þekilde belirleyici üç özellik aþaðýda verilmiþtir.
A
l. Þekil dört doðrudan oluþmaktadýr.
B
ll. Her doðru diðer üçünü kesmektedir.
D
lll. Her kesim noktasýndan iki doðru geçmektedir.
P
C
Buna göre, þekilde kaç kesim noktasý vardýr?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Üstteki þekilde ABC, kenar uzunluðu 8 cm olan
bir eþkenar üçgendir. Bu üçgenin BC kenarýndan
geçen P düzlemi üzerindeki dik iz düþümü, D
açýsý dik açý olan DBC üçgenidir.
E) 8
(1981 - ÖSS)
DBC üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
9.
A
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
E) 12
(1982 - ÖYS)
B
C
D
E
Yukarýdaki þekilde A noktasýnýn E düzlemi içindeki dik iz düþümü B dir.
CD doðrusu, E düzlemi içinde ve m(BCD) =
90° olduðuna göre, aþaðýdaki açýlardan
hangisi kesinlikle diktir?
A) AéDC
B) AéCB
D) CéBD
C) AéCD
E) AéDB
(1981 - ÖYS)
é
12. Bir E düzlemi içinde bir çember ile, düzlemin
dýþýnda bir d doðrusu ve bu doðrunun üzerinde
olmayan bir A noktasý veriliyor.
A noktasýndan çemberi ve d doðrusunu
kesen en fazla kaç doðru çizilebilir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(1985 - ÖYS)
10.
l
ll
lV
lll
V
Yukarýda ayný merkezli ikiþer çemberden oluþan
I, II, III, IV, V þekillerinde dýþtaki çemberler, eþ
(eþit) tabanlý beþ dik koninin tabanlarýný göstermektedir. Ýçteki çemberler ise tabana eþit uzaklýktaki dik kesitlerin, taban üzerindeki dik
izdüþümleridir.
13. D1 ve D2 kesiþen düzlemlerinin ölçek açýsý 60°
dir. A ∈ D1 alýnýyor.
A nýn D2 ye uzaklýðý 6 cm ise, A nýn düzlemlerinin arakesitine uzaklýðý kaç cm dir?
Hangi þekilde gösterilen koninin yüksekliði
en büyüktür?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
A) 3
B)
(1981 - ÖSS)
4
3
C) 3ñ3
D) 4ñ3
E) 6ñ3
(1990 - ÖYS)
26
1.B
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.B
8.C
9.C
10.A
11.A
12.B
13.D
17. IR3 te, aþaðýdaki önermelerden hangisi yan-
14. Uzayda, |AB| = 40ñ3 cm lik bir doðru parçasýný
60° lik açýyla orta noktasýndan kesen bir düzlem
veriliyor.
lýþtýr?
Buna göre, A noktasýnýn düzleme olan uzaklýðý kaç cm dir?
B) Farklý iki noktadan birçok düzlem geçer.
A) 32
B) 30
C) 28
D) 26
A) Farklý iki noktadan yalnýz bir doðru geçer.
C) Ayný doðru üzerinde olmayan üç noktadan
yalnýz bir düzlem geçer.
E) 24
(1992 - ÖYS)
D) Kesiþen iki doðruyu içine alan yalnýz bir
düzlem vardýr.
E) Ýki düzlem birbirine dikse, bu düzlemlerden
birinin içinde olan her doðru, öteki düzleme
diktir.
15. IR3 te aþaðýdaki önermelerden hangisi yan-
(1996 - ÖSS)
lýþtýr?
A) Paralel iki doðrudan birine paralel olan bir
doðru diðerine de paraleldir.
B) Birbirine paralel üç doðru düzlemsel olmayabilir.
C) Paralel iki doðrudan birini kesen bir doðru,
diðerini de keser.
E) Ýki noktadan geçen ve bir düzleme dik olan
bir düzlem vardýr.
(1994 - ÖYS)
D) Bir noktadan geçen ve bir düzleme paralel
olan bir tane düzlem vardýr.
18.
A
40
B
16. Bir düzlem içindeki farklý üç doðrunun bir-
D
birine göre durumu ile ilgili aþaðýdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr?
E
C
A) Bir düzlem içindeki üç doðru bir noktada
kesiþebilir.
[AD] ⊥ E düzlemi
|AB| = |BC| = |CA| = 40 m
B) Bir düzlem içindeki üç doðru birbirlerini ikiþer
ikiþer farklý noktalarda kesebilir.
Bir kenarý 40 m olan ABC eþkenar üçgeni biçimindeki arsa, þekildeki gibi kazýlýp düzeltilerek
yatay BDC dik üçgeni biçimine getirilmiþtir.
C) Bir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi paralel
ise üçüncü doðru onlarý kesebilir.
ABC eþkenar üçgeninin dik iz düþümü olan
BDC dik üçgeni biçimindeki yeni arsanýn
alaný kaç m2 dir?
D) Bir düzlem içindeki üç doðrudan ikisi bir noktada kesiþir ise, üçüncü doðru bunlara paralel olabilir.
A) 400ñ2
E) Bir düzlem içindeki üç doðru birbirlerine
paralel olabilir.
B) 200ñ3
D) 400
C) 200
E) 1600
(2000 - ÖSS)
(1995 - ÖSS)
27
19. Aþaðýdakilerden hangisi bir düzlem belirtmez?
A) Doðrusal olmayan üç nokta
B) Bir doðru ile dýþýndaki bir nokta
C) Aykýrý iki doðru
D) Paralel iki farklý doðru
E) Kesiþen iki farklý doðru
20.
(2010 LYS)
K
M
N
A
C
P
B
P düzlemi üzerinde bir ABC üçgeni ve bu
düzlemin dýþýnda bir K noktasý alýnýyor. A, B, C
noktalarý K noktasý ile birleþtiriliyor. [KB] ve [KC]
üzerinde K, B ve C’den farklý olacak þekilde M ve
N noktalarý iþaretleniyor ve MN doðrusu çiziliyor.
MN doðrusunun P düzlemini kestiði bilindiðine göre, kesim noktasý neresidir?
A) AB doðrusu üzerinde bir nokta
B) AC doðrusu üzerinde bir nokta
C) AK doðrusu üzerinde bir nokta
D) BC doðrusu üzerinde bir nokta
E) ABC üçgeninin aðýrlýk merkezi
(2010 LYS)
28
13.D
14.B
15.C
16.D
17.E
18.D
19.C
20.D
2. BÖLÜM
a)
2.
3.
Bir çokgen ile bu çokgenin bulunduðu
düzlem üzerinde bulunmayan bir d doðrusu
verilsin. Bu çokgene ait noktalardan geçen
ve d doðrusuna paralel olan doðrular
kümesine ...................... denir.
b)
Bu doðrulardan, çokgenin köþelerinden
geçenlere ...................... denir .
c)
Ardýþýk iki yanal ayrýtla sýnýrlanan düzlem
parçasýna ...................... denir.
d)
Bir prizmatik yüzey ile bunun yanal ayrýtlarýný kesen paralel iki düzlemin sýnýrladýðý
katý cisme ...................... denir.
e)
Prizmatik yüzeyin paralel düzlemlerle ara
kesitleri olan çokgensel bölgelere
...................... denir.
f)
Tabana ait kenarlara ...................... denir.
g)
Ýki tabanýn arasýndaki uzaklýða , prizmanýn
...................... denir.
h)
Yanal ayrýtlarý taban düzlemine dik olan
prizmaya ......................, dik olmayan prizmayada ...................... denir.
ý)
Prizmalar tabanlarýn biçimlerine ve dik olup
olmamalarýna göre adlandýrýlýrlar. Tabaný
üçgen, yanal ayrýtlarý tabana dik olmayan
prizmaya ...................... denir.
ALIÞTIRMA: 4
a)
Tabaný paralelkenar
..................... denir.
olan
prizmaya
b)
Tabaný paralelkenar olan dik prizmaya
...................... denir.
c) Tabaný dikdörtgen olan dik prizmaya
...................... denir.
d)
4.
Bütün ayrýtlarý birbirlerine eþ olan dikdörtgenler prizmasýna ...................... denir.
Bir paralelyüzün kaç yüzeyi paralelkenardýr?
C:6
1.
PRÝZMANIN TANIMI VE ÖZELLÝKLERÝ
Aþaðýdaki katý cisimleri isimlendiriniz.
a)
5.
b)
Bir düzgün altýgen prizmanýn kaç ayrýtý
vardýr?
C : 18
...........................
c)
...........................
d)
6.
...........................
...........................
Bir eþkenar üçgen dik prizmanýn köþe sayýsý
kaçtýr?
C:6
31
7.
C
D
A
10.
Yandaki þekilde bir
dikdörtgenler prizmasý
verilmiþtir.
K
B
G
H
A
|DE| = 5 br,
E
D
Buna göre aþaðýdaki
açýlardan hangileri
90° dir?
ABCDEFGH dikdörtgenler prizmasýnda
F
C
B
|BF| = 1 br uzunluklarý
veriliyor.
Buna göre lABl uzunlugu kaç birimdir?
a) m(DéCK)
b) m(AéCK)
C : 2ñ6
c) m(DéCA)
d) m(AéCB)
e) m(KéCB)
f) m(DéCB)
g) m(DéAB)
8.
L
E
F
D
A
Yanda uzunluklarý verilen dikdörtgenler
4 prizmasýnda
|BL|
C uzunluðu kaç birimdir?
3
K
5
C : a, b, e, f ve g
11.
Yanda eþ küplerden oluþmuþ bir yapý verilmiþtir.
Bu yapýnýn üstten, saðdan, soldan, önden,
arkadan görünüþlerini
çiziniz.
B
C : 5ñ2
12. Kenar uzunluklarý 6, 8 ve 10 birim olan dikdört9.
Kenar uzunluklarý 7, 1 ve 5ñ2 birim olan
dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç
birimdir?
genler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin kesim
noktasýnýn yüzeylere olan uzaklýklarý toplamý kaç
birimdir?
C : 10
C : 24
32
5. BÖLÜM
2.
1.
PRÝZMANIN ALANI
? VE HACÝMLERÝ
Taban çevresi 10 cm, yüksekliði 4 cm olan dik
prizmanýn yanal alaný kaç cm2 dir?
5.
C : 40
ALIÞTIRMA: ?
5
Taban ayrýtý 4 cm ve yüksekliði 4ñ3 cm olan
eþkenar üçgen dik prizmanýn tüm alaný kaç
cm2 dir?
C : 56ñ3
2.
Taban ayrýtý 3 cm, yüksekliði 5 cm olan
düzgün altýgen dik prizmanýn yanal alaný kaç
cm2 dir?
6.
C : 90
Yandaki þekilde taban
ayrýtlarý 4 cm ve 6 cm
olan dikdörtgenler prizmasý biçiminde kapaksýz bir kutu verilmiþtir.
4
6
Yandaki þekilde yüksekliði 8
cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn yanal alaný 48 cm2 dir.
8 cm
Buna göre eþkenar üçgenin
bir kenar uzunluðu kaç cm
dir?
3.
Kutunun dýþ yüzey alaný 54 cm2 ise yüksekliði
kaç cm dir?
3
C:
cm
2
C:2
7.
Taban alaný 12cm2 ve yüksekliði 5 cm olan
prizmanýn hacmi kaç cm3 dür?
C : 60
4.
L
ABCDEFKL yamuk dik
prizmasýnda
K
E
F
lABl = 6 cm,
lBCl = 5 cm,
D
A
lDCl = 2 cm,
C
B
8.
lADl = 3 cm,
lAEl = 4 cm ise yanal alaný kaç cm2 dir?
Taban ayrýtýnýn uzunluðu 2ñ3 cm ve yüksekliði 4 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn
alanýnýn hacmine oraný kaçtýr ?
C:
C : 64
33
5
2
2. BÖLÜM
PÝRAMÝDÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ
1. Aþaðýdaki boþluklarý uygun kelimelerle dol-
2.
durunuz.
a)
düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. Bu
çokgene ait noktalar ile T noktasýndan
geçen doðrularýn kümesine ......................
denir.
b)
T
noktasýna
piramidal
...................... denir.
c)
Bir piramidal yüzeyin bir kanadý ile, bütün
ayrýtlarý kesen bir düzlem tarafýndan sýnýrlanan katý cisme ...................... denir.
ALIÞTIRMA : 7
Taban alaný 12 cm2 ve yüksekliði 3 cm olan
piramidin hacmi kaç cm3 tür?
C : 12
yüzeyin
3.
Tabaný 2 cm ve yüksekliði 2ñ3 cm olan eþkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm3 tür?
C:2
T
D
A
d)
Düzlem ile piramidal yüzeyin ara kesiti olan
çokgensel bölgeye piramidin ......................
denir.
e)
[TA], [TB], [TC], [TD] ... doðru parçalarýna
piramidin ...................... denir.
f)
T noktasýnýn çokgene uzaklýðýna piramidin
...................... denir. T noktasýnýn taban
kenarýna uzaklýðýna ...................... denir.
g)
Tabaný düzgün çokgen olan ve yükseklik
ayaðý, tabanýn merkezinde bulunan piramide ...................... denir.
(T, ABC) dik
piramidinde
T
|CA| = 4 cm
C
|TA| = |AB| = 8 cm
A
B
ise piramidin hacmi kaç cm3 tür?
C:
5.
Tabaný
üçgen
olan
piramitlere
...................... yada ...................... denir.
j)
Bütün ayrýtlarý eþ olan dörtyüzlüye
...................... denir. Bir ...................... tüm
yüzeyleri eþkenar üçgendir.
128
3
(T, ABC) düzgün
eþkenar üçgen
piramitinde,
T
Piramitler düzgün olup olmadýklarýna ve tabanlarýna göre isimlendirilir. Örneðin; tabaný kare olan düzgün piramite ......................
denir.
ý)
üçgen
[TA] ⊥ (AÿBC)
B
h)
4.
C
C
A
H
B
|TA| = |TB| = |TC| = 5 cm, |AB| = |AC| = |BC| = 6 cm
ise piramidin yanal alaný kaç cm2 dir?
C : 36
55
6.
10.
Taban çevresi 15 cm ve yan yüz yüksekliði
4 cm olan düzgün piramidin yanal alaný kaç
cm2 dir?
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde;
T
m(TéHK) = 60°
C : 30
A
|AB| = 4 cm
D
ise düzgün kare
piramidinin hacmi kaç cm3 tür?
60°
H
K
B
7.
C
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde
T
C : 32 3
3
|AB| = 10 cm,
|TH| = 12 cm ise
D
C
|TK| kaç cm dir?
K
H
A
B
C : 13
11. Bir kenar uzunluðu 3 cm olan düzgün altýgeni
taban kabul eden düzgün piramidin yan yüz yüksekliði 2 cm dir.
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde
T
|TC| = 10 cm
10
D
C
6ñ2
H
A
|BC| = 6ñ2 cm
ise |TH| kaç cm
dir?
8.
Buna göre bu piramidin yanal alaný kaç cm2
dir?
C : 18
B
C:8
12.
(T, ABCD) dikdörtgen piramit.
T
[TH] ⊥ ABCD
9.
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde
T
D
C
H
|TA| = 10,
A
A
|BC| = 10ñ2
D
B
|AB| = 18 cm,
|BC| = 10 cm,
ise düzgün piramidin alaný kaç
cm2 dir?
B
K
L
K ve L bulunduklarý
ayrýtlarýn orta noktalarý
|TH| = 12 cm
ise dikdörtgen piramidin yanal alaný kaç cm2
dir?
C
C : 400
C : 384
56
2. BÖLÜM
1.
PÝRAMÝDÝN ALAN VE HACÝMLERÝ
(T, ABCD) düzgün kare
piramidinde
T
10
C
D
TEST : 17
|BC| = 16 cm
Tabanýnýn bir köþegeninin uzunluðu 6ñ2 cm
ve yüksekliði 4 cm olan düzgün kare
piramidin alaný kaç cm2 dir?
|TC| = 10 cm dir.
A) 96
4.
B) 84
C) 72
D) 68
E) 54ñ2
16
A
B
Buna göre düzgün kare piramidin yanal alaný
kaç cm2 dir?
A) 104
B) 128
2.
C) 192
D) 216
E) 256
(T, KLMN) düzgün kare
piramidinde
T
|KL| = 12 cm,
piramitin yüksekliði 8
cm dir.
M
K
L
kaç cm2 dir?
A) 120
B) 160
3.
C) 240
D) 280
N
5.
Yan yüz yüksekliði 13 cm ve cisim yüksekliði
12 cm olan düzgün kare piramidin taban alaný
kaç cm2 dir?
A) 16
B) 25
C) 50
D) 100
E) 260
E) 320
piramidinde
T
|TH| = 3ñ3 cm
C
D
A(ABCD) = 36 cm2 dir.
H
A
6.
B
kaç cm2 dir?
A) 36
B) 54
C) 68
D) 72
Taban alaný 64 cm2 ve yan yüz yüksekliði
2ñ5 cm olan düzgün kare piramidin hacmi
kaç cm3 tür?
A) 128
E) 84
57
B)
128
3
C) 64
D)
64
3
E) 32
7.
10.
Taban çevresi 17 cm yan yüz yüksekliði
cm2 dir?
A) 68
B) 92
C) 102
D) 112
(T, ABCD) düzgün kare piramidinde
T
m(AéTC) = 90°
E) 204
|TC| = 6ñ2 cm dir.
C
D
A
B
Buna göre düzgün kare piramidin hacmi kaç
cm3 tür?
A) 36
B) 36ñ2
D) 144
8.
C) 72
E) 144ñ2
piramidinde
T
[TH] yükseklik,
C
D
H
K
B
Buna göre aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) m(TéHL)=90° B) m(TéHK)=90° C) m(HéLB)=90°
D) m(TéLC)=90°
9.
E) m(TéBL)=90°
11. Yüksekliði taban kenarýna eþit olan düzgün
A
L
ayrýtlarýn orta noktalarýdýr.
kare piramidin hacmi 243 cm3 olduðuna göre
yanal alaný kaç cm2 dir?
A) 81
D) 162ñ3
piramidinde
T
B) 81ñ3
12.
N
M
TAC eþkenar üçgen,
D
A
C
K
A(TÿAC) = 9ñ3 cm2 veriliyor.
L
C) 81ñ5
E) 162ñ5
Cisim köþegenin uzunluðu
6ñ3 cm olan bir küpün içinden þekildeki gibi bir düzgün piramit çýkartýlýyor.
C
D
T
A
B
T noktasý taban düzlemi üzerinde olduðuna
göre kalan cismin hacmi kaç cm3 tür?
cm3 tür?
A) 9ñ2
B) 9ñ3
C) 18
D) 18ñ2
B
A) 144
E) 18ñ3
B) 72ñ3
D) 72ñ2
C) 72
E) 54
58
1.C
2.C
3.D
4.A
5.D
6.B
7.C
8.E
9.E
10.D
11.C
12.A
2. BÖLÜM
1.
PÝRAMÝT
4.
[PC] ⊥ [AC]
P
TEST : 18
P(P, ABCD) piramidi
dik kare piramittir.
P
[PC] ⊥ [BC]
|PA| = 10 cm
[AC] ⊥ [BC]
|PC| = 2|BC| = 10 cm
C
A
B
D
Þekildeki piramidin hacmi kaç cm3 tür?
A
A) 90
Buna göre, kare piramidin hacmi kaç cm3
tür?
B) 100
C) 150
D) 300
E) 400
A) 300ñ3
B) 300
D) 200
C) 200ñ3
Tabaný eþkenar üçgen olan dik piramidin yüksekliði 12 cm ve taban çevresi 30ñ3 cm dir.
Buna göre hacmi kaç cm3 tür?
5.
B) 108
B) 144
C) 200
D) 256
E) 324
Hacmi 72 cm3 olan kare piramidin yüksekliði
4 cm ise taban ayrýtý kaç cm dir?
A) 2ñ6
Taban ayrýtý 8 cm ve yüksekliði 3 cm olan dik
kare piramidin yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 144
B
B) 3ñ6
C) 4ñ6
D) 6ñ6
E) 54
E) 150ñ3
6.
3.
|AD| = 8ñ2 cm
|AC| = 12 cm
A) 100
2.
C
C) 80
D) 72
Yan yüzeyleri ile taban düzlemi arasýnda 60°
lik açý bulunan kare piramidin taban ayrýtýnýn
yüksekliðine oraný kaçtýr?
A) 4 3
3
E) 60
59
B) 2 3
3
C) 2
D) ñ3
E)
3
2
7.
Taban alaný 64 cm2 olan kare piramidin yanal
yüksekliði 5 cm ise hacmi kaç cm3 tür?
A) 64
B) 48
C) 32
D) 20
10. Bir ayrýtý 12 cm olan düzgün sekizyüzlünün
alaný kaç cm2 dir?
E) 16
A) 144ñ3
B) 288ñ3
D) 324ñ3
C) 300ñ3
E) 400ñ3
11. Cisim yüksekliði 2ñ6 cm olan düzgün sekizyüzlünün hacmi kaç cm3 tür?
8.
Bir ayrýtý 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün
hacmi kaç cm3 tür?
A) 9ñ2
B) 10ñ2
D) 15ñ2
C) 12ñ2
E) 18ñ2
B) 4ñ6
C) 18ñ2
D) 20
E) 24
A) 2ñ6
12.
Þekildeki üçgen piramitte
P
|AC| = |BC| = 10 cm
C
9.
A) 10ñ3
B) 12ñ3
D) 18ñ3
A
|PC| = ò41 cm
B
|AB| = 16 cm olduðuna göre piramidin hacmi
kaç cm3 tür?
C) 16ñ3
A) 160
E) 32ñ3
B) 120
C) 90
D) 80
E) 60
60
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.E
9.C
10.B
11.C
12.D
2. BÖLÜM
1.
KONÝNÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ
3.
a)
Bir kapalý eðri ile bu eðrinin bulunduðu
düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. T’
den geçen ve kapalý eðriyi kesen doðrular
kümesine ...................... denir.
Konik yüzeyi oluþturan doðrularýn her birine ...................... denir.
O
Konik yüzeyin T noktasýndan geçmeyen ve
bütün ana doðrularýný kesen bir düzlemin
sýnýrladýðý katý cisme ...................... denir.
d)
Tabaný daire olan konilere ......................
denir.
e)
Dairesel konide tabanýn merkezi ile tepeden geçen doðruya ...................... denir.
f)
Ekseni tabanýna dik olan konilere
...................... , dik olmayan konilere
......................denir.
g)
Bir dik üçgenin dik
kenarý
etrafýnda
360° döndürülmesiyle elde edilen katý
cisme ......................
denir.
Buna göre TKL üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
C : 16ñ3
4.
M
A
K
Ana doðrusunun uzunluðu 10 cm ve çapý 12
cm olan dik dairesel koninin yüksekliði kaç
cm dir?
C:8
Taban dairesinin yarýçapý 4 cm ve yüksekliði
9 cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç π
cm3 tür?
C : 48
dik dairesel koni verilmiþtir.
T
B
K
5.
2.
L
c)
O merkezli bir dik dairesel koninin yarýçapý 4 cm,
ana doðrusu 8 cm dir.
T
A
b)
ALIÞTIRMA: 8
B
L
Buna göre [AT], [KT], [LT] ve [MT] doðru
parçalarýnýn uzunluklarý arasýndaki iliþkiyi
gösteriniz.
6.
C : |AT| = |KT| = |LT| = |MT||
dairesel koninin hacmi kaç cm3 tür?
C : 28
61
7.
Hacmi 18 π cm3 ve yüksekliði yarýçapýnýn iki
katý olan dik dairesel koninin ana doðrusu
kaç cm dir?
11.
Yandaki dik dairesel
konide;
T
|OB| = 3 cm
C : 3ñ5
4
|OT| = 4 cm
3
O
A
ise koninin alaný kaç
cm2 dir?
B
C : 24π
8.
Yandaki þekilde yarýçapý 2 cm ve ana
doðrusu 6 cm olan dik
dairesel koni verilmiþtir.
T
6 cm
A
2 cm
O
12. Hacmi 9ñ3 π cm3 olan dik dairesel koninin taban
yarýçapý 3 cm dir.
Buna göre koninin alaný kaç cm2 dir?
B
C : 27π
Bu koninin yanal alaný kaç cm2 dir?
C : 12π
9.
konide;
T
m(TëBO) = 60°
13.
60°
O
B
O
A
B
K
M
L
Yukarýdaki þekilde yükseklikleri eþit taban
yarýçaplarý 2r ve r olan dik dairesel koni ile dik
silindir verilmiþtir.
|TB| = 6ñ2 cm ise
A
T
koninin yanal alaný
kaç cm2 dir?
Hacimleri oraný kaçtýr?
C:
C : 36π
14.
10.
Taban çapý 12 cm olan
dik dairesel konide
T
konide;
T
C
m(AëTB) = 90°
4
3
|TC| = |CA| = |TD| = |DB|
olacak þekilde C ve D
noktalarýndan geçen bir
düzlemle kesiliyor.
D
|AT| = 4 cm
A
O
B
ise koninin hacminin, yanal alanýna
sayýca oraný kaçtýr?
2
C:
3
A
B
Oluþan kesit dairenin alaný kaç cm2 dir?
C : 9π
62
2. BÖLÜM
1.
KONÝNÝN ALAN VE HACÝMLERÝ
4.
Yüksekliði 6 cm olan dik koninin taban yarýçapý
5 cm ise hacmi kaç cm3 tür?
A) 60π
B) 50π
C) 30π
D) 25π
TEST : 19
Þekildeki dik koninin
taban yarýçapý 8 cm
T
E) 15π
|TB| = 17 cm
17 cm
A
B
O
Yukarýdaki verilere göre koninin yüzey alaný
kaç cm2 dir?
A) 64π B) 136π C) 144π D) 200π E) 216π
2.
Þekilde
T
|OB| = 6 cm
|TB| = 10 cm
O
5.
B
Yukarýdaki verilere göre koninin hacmi kaç π
cm3 tür?
A) 120
B) 100
C) 96
D) 84
E) 72
Þekilde T merkezli
AB yayý verilmiþtir.
T
120°
A
m(AëTB) = 120°
15 cm
|TB| = 15 cm
A
B
Buna göre, daire diliminin kývrýlmasýyla oluþan koninin hacmi kaç π cm3 tür?
B) 250 2
3
A) 250ñ2
D) 250 3
3
3.
C) 225ñ2
E)
125 2
2
Þekildeki koninin taban
çapý 10 cm ve ana
doðrusu 13 cm dir.
T
Buna göre, koninin yanal alaný kaç cm2 dir?
5
katý olan koninin
4
hacmi 128π cm3 ise yüksekliði kaç cm dir?
A) 65π
A) 2
A
O
B) 60π
B
6.
C) 65
D) 60
E) 30
63
Yanal alaný, taban alanýnýn
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
7.
Tabanlarý ayný olan iki
koni þekildeki gibi birleþtirilmiþtir.
C
O
B
10. Yanal alanýnýn, taban alanýna oraný
4
olan
3
koninin yüksekliði 3ñ7 cm ise, hacmi kaç π
cm3 tür?
A A, O, B doðrusal
|AB| = 16 cm
A) 81ñ7 B) 72ñ7 C) 64ñ7 D) 54ñ7 E) 45ñ7
|OC| = 6 cm
|OD| = 15 cm
D
Buna göre, oluþan þeklin alaný kaç π cm2 dir?
A) 154
B) 180
C) 204
D) 216
E) 360
11.
8.
(T, AB) konisinden
T
2
|OA| = 3 cm
4
[CD] ve [AB] çap
C
B
D
A
O
O merkez
E
(T,CD) konisi çýkartýlmýþtýr.
A
Þekilde iç içe iki koni
verilmiþtir.
T
|CD| = 12 cm
|AB| = 30 cm
|AT| = 17 cm dir.
O
3
B
|OE| = 4 cm
|TE| = 2 cm
(E, AB) konisinin hacminin, iki koni arasýnda
kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Yukarýdaki verilere göre, oluþan yeni þeklin
A) 252π B) 360π C) 504π D) 576π E) 600π
9.
E
D
A
O1
O2
C
Þekilde taban yarýçapý 5 cm
ve yüksekliði 8 cm olan
silindirin
üstüne
taban
yarýçapý 5 cm ve ana doðrusu
13 cm olan koni yerleþtiriliyor.
12.
O1
D
B
C
O2
A
B
Buna göre þeklin hacmi kaç cm3 tür?
A) 1
A) 100π B) 150π C) 200π D) 250π E) 300π
B)
3
2
Yandaki silindirin içine iki eþ
koni þekildeki gibi yerleþtiriliyor.
Buna göre koniler ile silindir arasýnda kalan kýsmýn
hacminin konilerin hacimleri toplamýna oraný kaçtýr?
C) 2
D)
5
2
E) 3
64
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.E
7.D
8.C
9.E
10.A
11.B
12.C
2. BÖLÜM
2.
ALIÞTIRMA : 9
Yarýçap uzunluðu 2 cm olan kürenin yüzey
C : 16π
a)
Uzayda sabit bir noktaya eþit uzaklýktaki
noktalarýn kümesine ......................ve bu
yüzeyle
sýnýrlanan
katý
cisme
...................... denir.
b)
Bu sabit noktaya ...................... ..................
denir.
3.
c)
Sabit uzaklýða da ...................... uzunluðu
denir.
d)
Kürenin farklý iki noktasýný birleþtiren doðru
parçasýna ...................... ......................
denir.
e)
f)
g)
Merkezden
geçen
...................... denir.
kiriþe
kürenin
Büyük çemberin çapý 10 cm olan kürenin
yüzey alaný kaç cm2 dir?
C : 100π
1.
K Ü R E N Ý N TA N I M I A L A N V E H A C Ý M L E R Ý
4.
Yandaki þekilde [BC]
çaplý küre verilmiþtir.
A
O
B
C
|AC| = 2|AB| = 4 cm ise kürenin alaný kaç cm2
dir?
Bir kürenin bir düzlemle arakesiti bir
...................... dir.
C : 20π
Küre yüzeyinin bir düzlemle arakesiti bir
...................... dir.
5.
h)
Küre yüzeyinin, kürenin merkezinden geçen bir düzlemle arakesitine kürenin bir
...................... denir.
Yarýçapý 4 cm olan
yarým küre þeklinde bir
pasta verilmiþtir.
A
O
B
r=4 cm
i)
Pastanýn yüzey alaný kaç cm2 dir?
Kürenin yarýçapý büyük çemberin yarýçapýna ...................... tir.
C : 48π
69
6.
Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç cm3
tür?
10.
Yandaki þekilde silindire teðet
küre verilmiþtir.
C : 288π
Silindirin yüksekliði 4 cm ise silindir ile küre
arasýnda kalan cismin hacmi kaç π cm3 tür?
16
C:
3
7.
Hacmi, alanýna sayýca eþit olan kürenin yarýçapý kaç birimdir?
C:3
11.
Yarýçapý 1 cm yüksekliði 12 cm
olan silindirin içine þekildeki
gibi yarýçapý 1 cm olan küreler
konuluyor.
8.
r=6 cm
Yarýçap uzunluðu 6 cm yüksekliði 10 cm olan dik dairesel silindirin içine konulabilecek en büyük hacimli kürenin
C : 144π
Silindir en fazla kaç küre alýr?
C:6
12. Yarýçap uzunluklarý 2 cm ve 3 cm olan
kürelerin alanlarý oraný kaçtýr?
C:
9.
D
C
6 cm
A
4
9
Çapýnýn ve yüksekliðinin
uzunluðu 6 cm olan dik
dairesel silindire içten
teðet olacak þekilde küre
yerleþtiriliyor.
B
13. Çaplarý oraný
Küre ile silindirin alanlarý oraný kaçtýr?
C:
3
olan iki kürenin hacimleri oraný
5
kaçtýr?
2
3
C:
70
27
125
2. BÖLÜM
1.
KÜRENÝN ALANI VE HACÝMLERÝ
Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç π cm3
tür?
A) 288π
B) 144π
D) 72π
4.
C) 108π
C) 48π
D) 64π
E) 96π
B) 32π
B) 6
D) 11
E) 12
Alaný 16π cm2 olan kürelerden kaç tanesi eritilip birleþtirilirse yüksekliði 10 cm ve taban
yarýçapý 4 cm olan silindir yapýlýr?
A) 25
6.
B
B) 15
O1
O
3.
C) 9
E) 36π
Yarýçapý 4 cm olan kürenin yüzey alaný kaç
cm3 tür?
A) 16π
Hacmi 288π cm3 olan kürenin en uzak iki noktasý arasý uzaklýk kaç cm dir?
A) 3
5.
2.
TEST : 22
C) 12
A
D) 10
E) 5
Yandaki þekilde O merkezli küre merkezden
2ñ3 cm uzaklýkta bir
Oluþan kesit dairenin
yarýçapý ò13 cm dir.
Yüzey alaný 100π cm2 olan kürenin hacmi kaç
cm3 tür?
25 π
125 π
500 π
A) 25π B)
C) 75π D)
E)
3
3
3
Buna göre, kürenin alaný kaç cm2 dir?
A) 5π
71
B) 25π
C) 50π
D) 75π
E) 100π
2. BÖLÜM
1.
EN KISA YOL
H
G
TEST : 23
4.
Þekildeki
H
G
ABCDEFGH küp
E
F
|AD| = 4 m
D
A
E
D
C
B
B) 4ñ5
C) 9
D) 10
A) 7
E
G
F
D
A
ABCDEFGH küp
K noktasý, BCGH yüzeyinin aðýrlýk merkezi
K
C
|AB| = 6 cm
B
A’dan K’ya yüzeyden gidecek olan bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir?
A) 3ò10
B) 9
3.
B
C) 8
D) 2ò10
B) 2ò15
C) 4ñ5
D) 4ò10
E) 6ò10
E) 12
H
B
A’dan [BF] uðramak þartýyla T’ye giden en kýsa yol kaç cm dir?
5.
2.
2|GT| = |TC| = 4 cm
C
A
Buna göre, A’dan G’ye yüzey üzerinden gidecek bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe
kaç m dir?
A) 2ñ5
T
F
Þekildeki küpte
B
Taban yarýçapý 3 cm olan
silindirin yüksekliði 5 π cm
dir.
3
A noktasýna baðlanan bir
ip 2 tur attýrýlýp B noktasýna
baðlanýyor.
A
Ýpin uzunluðu en az kaç cm dir?
A) 10π
B) 13π
C) 14π
D) 15π
E) 17π
E) ò10
6.
Þekildeki dikdörtgenler
prizmasýnýn ayrýtlarý 5 cm,
3 cm ve 6 cm dir.
O1
B
A
A
8
cm olan
π
silindirin yüksekliði 18 cm
dir.
Taban yarýçapý
O2
Yüzey üzerinden gitmek þartýyla A’ dan B’ ye
giden en kýsa yol kaç cm dir?
Yüzeyden hareket eden karýncanýn B’den
A’ya gidebileceði en kýsa yol kaç cm dir?
A) 10
A) 20
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
75
B) 2ò97
C) ò97
D) 3ò10
E) 9
7.
Þekilde dik koninin B
noktasý ile D noktasýna yüzeyden bir ip
geriliyor.
T
10.
|TE| = 3|EB| = 3|OA| = 12 cm
D
B
E
A
O
B
B) 4ñ2
C) 4ñ3
D) 8
E) 10
A) 16
8.
Þekildeki (T, AB) dik
konisinde
T
A
O
B noktasýndan koninin yüzeyini dolaþtýrarak
E noktasýna baðlanacak ipin uzunluðu en az
kaç cm dir?
|TB| = 4|AD| = 2|AO| = 8 cm ise, ipin uzunluðu
en az kaç cm dir?
A) 4
Þekildeki konide
T
11.
B) 20
C) 24
O
|AO| = 6 cm
A
|TA| = 12 cm
B noktasýndan C noktasýna yüzeyden hareket eden hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe
kaç cm dir?
A) 6ñ5
9.
B) 6ñ3
C) 6ñ2
D) 9
B
A
A
3|AB| = 2|TB| ise, koninin yüksekliði kaç cm
dir?
E) 6
A) 4
Þekildeki [AB] çaplý
dik konide A noktasýndan yola çýkan hareketli yüzeyde tam
bir tur atýp tekrar A'ya
dönüyor.
T
O
B
E) 30
[AB] çaplý konide o taban
merkezi A noktasýna
yüzeyden tan bir tur
attýktan sonra A'ya gelen
hareketlinin aldýðý en
kýsa mesafe 12ñ3 cm dir.
T
|TC| = |AC|
C
D) 25
12.
B) 4ñ3
C) 8
O
A
E) 12
[AB] çaplý dik koninin içi
boþtur.
T
Koninin taban yarý çapý
5 cm, yüksekliði 15 cm
dir.
E
B
D) 8ñ2
B
3|AB| = 2|TB| = 36 cm ise hareketlinin alacaðý
en kýsa mesafe kaç cm dir?
E Î [TB] ve |TE| = 4|EA| ise B noktasý ile E
noktasý arasý uzaklýk en az kaç cm dir?
A) 18
A) 9
B) 18ñ2
C) 18ñ3
D) 18ñ5
E) 36
B) 3ò10
C) 3ñ5
D) 12
10.B
11.D
E) 12ñ3
78
1.C
2.B
3.B
4.C
5.D
6.E
7.E
8.A
9.C
12.B
2. BÖLÜM
ÇEVÝRME
1.
A
4.
Þekildeki ABCD dikdörtgeni [BC] kenarýnýn etrafýnda 360°
4 cm döndürülüyor.
D
TEST : 25
C
D
C
A
60°
|AB| = 5 cm ve |BC|= 4 cm ise oluþan þeklin
yüzey alaný kaç π cm2 dir?
B) 20
C) 90
D) 100
ABCD dikdörtgeni d doðrusu etrafýnda 60°
döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi
kaç π cm3 tür?
E) 130
A) 50
2.
D
5.
ABCD dikdörtgen
C
2 cm
B) 60
D
C) 90
|AD| = 6 cm
360°
ABCD dikdörtgeninin AB doðrusu etrafýnda
360° döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi
kaç π cm3 tür?
A) 24
B) 36
C) 48
3.
D) 72
A
12 cm
B
E) 120
ABCD dikdörtgen
5 cm
B
6 cm
D) 100
C
|BC| = 2 cm
A
|AB| = 10 cm
B
10 cm
360°
A) 50
|BC| = 6 cm
6 cm
B
5 cm
ABCD dikdörtgen
d
d
|BC| = 5 cm
|AB| = 12 cm
90°
döndürüldüðünde elde edilen cismin yüzey
alaný kaç cm2 dir? (π = 3)
495
A) 90 B) 120 C) 210 D)
E) 425
2
E) 96
ABCD kare
D
C
6.
|AB| = 3 cm
ABCD dikdörtgen
360°
D
C
E
A
3 cm
B
10 cm
A 2 cm F
360°
4 cm
|BC| = 10 cm
|FB| = 2 |AF| = 4 cm
B
d
ABCD karesinin BC doðrusu etrafýnda 360°
döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç π
cm3 tür?
ABCD dikdörtgeninin d doðrusu etrafýnda
360° döndürüldüðünde oluþan cismin hacmi
kaç π cm3 tür?
A) 9
A) 100
B) 18
C) 27
D) 36
E) 81
79
B) 160
C) 180
D) 240
E) 360
2. BÖLÜM
ÇEVÝRME
1.
4.
ACB dik üçgen
d
A
TEST : 26
|AC| = 2|BC| = 6 cm
|AC| = 12 cm
d
C
360°
3 cm
B) 9ñ5
2.
C) 24
D) 36
A
A) 72
|AC| = 4 cm
C) 21
D) 24
B
E) 28
6.
d B
6 cm
C
B) 36ñ3
C) 72
D) 72ñ3
E) 105
ABC eþkenar üçgen
A
|AC| = 8 cm
8 cm
C
H
ABC dik üçgeninin AH doðrusu etrafýnda 180°
döndürülmesiyle oluþan cismin hacmi kaç π
cm3 tür?
ACB dik üçgen
A
AH ⊥ [BC]
180°
A) 36
3.
E) 205
|AC| = 12 cm
12 cm
C
360°
B) 18
D)144
A
ACB dik üçgeninin AC doðrusu etrafýnda 360°
döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný
kaç π cm2 dir?
A) 15
C) 120
5.
|BC| = 3 cm
3 cm
180°
B) 108
4 cm
B
C
E) 18ñ5
ACB dik üçgen
d
B 3 cm
ACB dik üçgeninin BC doðrusu etrafýnda 180°
cm3 tür?
döndürülmesiyle oluþan þeklin yanal alaný
kaç π cm2 dir?
A) 18
|BC| = 3 cm
12 cm
6 cm
B
ACB dik üçgen
A
|AB| = |AC| = 10 cm
|BC| = 6 cm
10 cm
B
180°
10 cm
12 cm
|BC| = 12 cm
C
kaç π cm2 dir? (π = 3)
ABC ikizkenar üçgeninin simetri ekseni
etrafýnda 180° döndürülmesiyle oluþan þeklin
yüzey alaný kaç π cm2 olur?
A) 92
A) 36
B) 184
C) 264
D) 324
E) 360
81
B) 60
C) 72
D) 81
E) 96
2. BÖLÜM
1.
H
P
O
E
K
ÇIKARMA
G
F
L
TEST : 28
4.
ABCDEFGH küpünden
KLMNENPO küpü çýkartýlýyor.
3|EK| = |AB| = 6 cm
D
C
A
Kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm2 dir? (π = 3)
B
A) 174
Kalan cismin hacminin, alanýna sayýca oraný
kaçtýr?
A)
Bir kenarý 6 cm olan küpten
yarýçapý 1 cm olan 2 yarým silindir þekildeki gibi çýkartýlýyor.
8
9
9
8
B)
C)
26
27
D)
27
26
E)
Dý
Cý
ABCDAýBýCýDý küp
Aý
L
C
A
B
Ýlk duruma göre yüzey alaný için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
cm2
azalýr.
B) 8
C) 16 cm2 artar.
cm2
A
E
Cý
K F
Bý
D
Yandaki küpün köþelerini
içine almamak þartýyla
þekildeki gibi bir kenarý 2
cm olan küp çýkartýlýyor.
Bý
D
A) 8
Dý
|AB| = 4 cm
Aý
C) 210
D) 216
E) 222
8
27
5.
2.
B) 180
C
M
B
E, F, K, L, M bulunduklarý
ayrýtlarýn orta noktasý
Verilen küp þekildeki gibi
K, L, M ve K, E, F noktalarýndan geçen düzlemlerle kesiliyor.
Kesilen kýsmýn hacminin, kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr?
A)
artar.
1
23
B)
2
23
C)
3
46
D)
1
8
E)
1
4
D) 16 cm2 azalýr.
E) Deðiþmez.
3.
Dý
Cý
N
Aý
Bý
K
D
A
H
M
F
B
|AB| = 4 |KE| = 8 cm
C
ABCDAýBýCýDý küpünden
KEFLNHGM kare prizmasý çýkartýlýyor.
Kalan parçanýn yüzey alaný kaç
A) 256
B) 264
6.
KEFLNHGM kare prizma
G
L
E
C) 272
cm2
D) 280
Þekildeki bir kenarý 5 cm olan
küpten yarýçapý 1 cm olan silindir yandaki gibi çýkartýlýyor.
Buna göre kalan kýsmýn yüzey alaný kaç cm2
dir? (π = 3)
dir?
A) 144
E) 348
85
B) 150
C) 156
D) 174
E) 180
2. BÖLÜM
1.
ÝÇ ÝÇE ÞEKÝLLER
TEST : 29
4.
Bir kenarý 4 cm olan küpün içine yerleþtirilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç π
cm3 tür?
H
E
D
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
G
prizmasýnda
|AB| = 15 cm
F
C
E) 24
|BC| = 6 cm
A
B
|GC| = 7 cm
Yarýçapý 3 cm olan küre ABFE, ADHE ve ABCD
yüzeylerine teðet olacak þekilde çiziliyor.
Buna göre, G noktasýnýn küre yüzeyine en
uzak olduðu nokta K ise |KG| kaç cm dir?
2.
Ayrýtlarý 6 cm, 4 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içine çizilebilecek en büyük
hacimli silindirin hacmi kaç π cm3 tür?
A) 24
B) 32
C) 36
D) 48
E) 64
A) 20
5.
B) 500
C) 450
D) 350
D) 17
E) 16
B) 72
C) 54
D) 48
E) 36
Bir kenarý 6 cm olan küpün bütün yüzeylerine
teðet olarak bir küre çiziliyor.
Buna göre küpün bir köþesinin küre yüzeyine
olan uzaklýðý en az kaç cm dir?
Taban yarýçapý 5 cm ve yüksekliði 12 cm olan
silindirin içine yerleþtirilen en büyük hacimli
dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm3 tür?
A) 600
C) 18
Yarýçapý 3 cm olan kürenin içine çizilen en
büyük hacimli küpün yüzey alaný kaç cm3
tür?
A) 108
6.
3.
B) 19
A) ñ3
E) 150
B) 3ñ2 – 3
D) 6 – 3ñ3
87
C) 3ñ3 – 3
E) 6ñ3 – 6
2. BÖLÜM
K AT I C Ý S Ý M L E R Ý N A L A N V E H A C Ý M L E R Ý
1.
Yanda verilen küpün bir
ayrýtý 10 cm ise yüzey alaný
kaç cm2 dir?
4.
TEST(KARMA): 30
Tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 2ñ2 cm,
yüksekliði 2ñ3 cm olan dik kare prizmanýn
A) 16ñ2
B) 16ñ3
C) 16ñ6
D) 32
E) 32ñ3
10 cm
A) 200
B) 400
C) 600
2.
D) 800
E) 1000
küplerden oluþmuþtur.
Cismin yüzeyi kumaþla
kaplanacaktýr.
5.
A) 25
Kaç br2 kumaþa ihtiyaç vardýr?
B) 21
C) 23
D) 24
B) 35
C) 50
D) 70
E) 140
E) 26
A) 20
Yan yüz yüksekliði 7 cm, tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 5 cm olan düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm2 dir?
3.
L
K
F
E
D
L
A
D
C
B
K
B
|TH| = 2ñ3 cm dir.
F
Þekil - 1
Þekil - 2
H
A
|AB| = 4 cm , |BC| = 3 cm ve |KC| = 6 cm dir.
B)
3
2
C)
4
3
D)
7
3
E)
B
Piramidin yanal alaný 32 cm2 olduðuna göre
16
32
A) 12 B) 16ñ3 C)
D) 32ñ3 E)
3
3
Bu prizma þekil-2 deki gibi yan yatýrýlýyor.
Yanal alanlarý oraný kaçtýr?
7
6
C
D
ABCDEFKL dikdörtgenler prizmasýnda
A)
piramidinde,
T
E
C
A
6.
4
7
89
2. BÖLÜM
1.
4.
Aþaðýdaki cisimlerin hangisinin çiziminde iki
nokta perspektifi kullanýlmýþtýr? (2009 SBS–8)
A)
TEST(KARMA): 31
Yandaki þeklin saðdan
görünüþü aþaðýdakilerden hangisidir?
B)
C)
A) 1 1 1
B) 1 1 1
C) 1 1 1
2 2 2
1 2 3
1 2 3
3 3 3
3 3 3
3 2 3
D)
5.
D) 1 1 1
E) 1 1 1
2 2 3
2 2 3
3 2 3
3 3 3
D
ABCD dikdörtgeninde
|AB| = 6 cm
C
2.
Farklý yüzey alanlarý 12 cm2, 21 cm2 ve 28 cm2
olan dikdörtgenler pirizmasýnýn hacmi kaç
cm3 tür?
A) 42
B) 74
C) 84
D) 94
2 cm
A
Bu silindirin hacmi kaç cm3 tür? (π = 3 alýnýz)
A) 2
E) 144
Hacmi 54ñ2 cm3 olan küpün cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir?
A) 3ñ2
B) 3ñ3
C) 3
D) 3ñ6
B) 4
C) 6
l
ll
lll
lV
B) Yalnýz III
D) I, III ve IV
91
D) 8
E) 12
Aþaðýdakilerden hangileri piramittir?
A) Yalnýz II
E) 6ñ2
B
[AD] kenarý, [BC] kenarý üstüne getirilerek bir
silindir elde ediliyor.
6.
3.
6 cm
|BC| = 2 cm
C) I,II
E) Hepsi
2. BÖLÜM
1.
4.
2
olan iki küpün yüzey alan3
larý oraný kaçtýr?
Kenarlarý oraný
A)
2
3
B)
3
2
C)
2.
4
9
D)
8
3
E)
8
27
Bir kenarý a birim olan küpün içine çizilebilecek en büyük düzgün kare piramidin hacmi
kaç br3 tür?
A)
Þekildeki uzunluklarý
verilen dikdörtgenler
prizmasýnýn köþesin10 cm
den kenar uzunluðu
1 cm olan bir küp
kesilip atýlýyor.
C
TEST(KARMA): 32
a3
3
B)
a3
2
C)
a3
3
D)
a3
4
E)
a
3
E
D
5.
Taban yarýçapý 6 cm, yüksekliði 8 cm olan koninin
üst kýsmý kesilip þekildeki
gibi içeri çevriliyor.
3 cm
B
8 cm
Alan ve hacimdeki deðiþim için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
HACÝM
ALAN
A) Artar
Azalýr
B) Azalýr
Deðiþmez
C) Azalýr
Azalýr
A
Kesik koninin yanal alaný kaç cm2 dir?
A) 24π
B) 36π
C) 45π
D) 48π
E) 64π
D) Deðiþmez Azalýr
E) Deðiþmez Artar
6.
3.
Kenar uzunluklarý 1 cm, 7 cm ve 5ñ2 cm olan
dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kutunun içine
bir köþeye bir sinek býrakýlýyor.
A) Silindir
B) Silindir + Koni
C) Silindir + 2 tane eþ koni
Bulunduðu köþeden en uzak baþka bir köþeye
gitmek için alacaðý en kýsa yol kaç cm dir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Bir düzgün altýgenin en büyük köþegeni
etrafýnda 180° döndürülmesiyle aþaðýdakilerden hangisi oluþur?
D) Silindir – Koni
E) 10
E) Silindir –2 tane eþ koni
93
2. BÖLÜM
F
5
G
|BC| = 3 birim
|AF| = 5 birim
D
6
"
"
|HX| = |HZ| = 1 birim
C
3
A
4.
|AB| = 6 birim
X1 H
2 1
Y Z
"
E
"
1.
TEST : 33
KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULARI
|HY| = 2 birim
B
Yukarýdaki gibi dikdörtgenler prizmasý þeklindeki
bir kutunun A köþesinden harekete baþlayan üç
karýncadan birincisi X, ikincisi Y, üçüncüsü Z noktasýna sýrasýyla x, y ve z birim yol alarak
ulaþmýþtýr.
Bu kutunun hacmi kaç
cm3 tür?
Kutunun ABCD tabanýndan geçemeyen bu
karýncalar X, Y ve Z noktalarýna kutu yüzeyinde kalarak en kýsa yollardan ulaþtýklarýna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
A) x<y<z
B) x<z<y
A) 200
B) 240
C) 250
D) 300
E) 360
(2006 - ÖSS - I)
C) y<x<z
D) y<z<x
E) z<y<x
5.
(2004 - ÖSS)
2.
Bir kenar uzunluðu 16
cm olan kare þeklindeki
kartonun köþelerinden
bir kenar uzunluðu 3 cm
olan birer kare kesilerek
çýkartýlýyor ve kalan karton parçasý kývrýlarak
þekildeki gibi üstü açýk
bir kutu yapýlýyor.
35
30
Kenar uzunluklarý 1 er birim olan 6 küple oluþturulan aþaðýdaki kürsünün tabaný hariç tüm
yüzeyi, bir madalya töreni için kumaþla kaplanacaktýr.
42
Bu kaplama iþi için kaç birim kare kumaþ
gereklidir?
Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn üç farklý
yüzünün alanlarý türünden üzerlerine yazýlmýþtýr.
Bu prizmanýn hacmi kaç br3 tür?
A) 200
B) 210
C) 240
D) 260
A) 18
B) 20
C) 21
D) 25
E) 32
(2005 - ÖSS)
E) 280
(1984 - ÖSS)
6.
3.
A
Þekildeki gibi 6 bölümlü
ve tabaný kare olan
kapaklý bir karton kutu
yapýlacaktýr.
Bir kutunun yüksekliði 5 cm, tabanýnýn bir
kenarýnýn uzunluðu 20 cm olacaðýna göre,
kaç cm2 karton gereklidir?
Yukarýdaki þekilden, A ile ayný boyutlarda
olan (A dahil) kaç küp elde edilir?
A) 1000 B) 1100 C) 1200 D) 1400 E) 1500
A) 23
B) 21
C) 17
D) 14
E) 12
(1977)
(2003 - ÖSS)
95
2. BÖLÜM
a)
2.
3.
düzlem üzerinde bulunmayan bir d doðrusu
verilsin. Bu çokgene ait noktalardan geçen
ve d doðrusuna paralel olan doðrular
kümesine ...................... denir.
b)
Bu doðrulardan, çokgenin köþelerinden
geçenlere ...................... denir .
c)
Ardýþýk iki yanal ayrýtla sýnýrlanan düzlem
parçasýna ...................... denir.
d)
Bir prizmatik yüzey ile bunun yanal ayrýtlarýný kesen paralel iki düzlemin sýnýrladýðý
katý cisme ...................... denir.
e)
Prizmatik yüzeyin paralel düzlemlerle ara
kesitleri olan çokgensel bölgelere
...................... denir.
f)
Tabana ait kenarlara ...................... denir.
g)
Ýki tabanýn arasýndaki uzaklýða , prizmanýn
...................... denir.
h)
Yanal ayrýtlarý taban düzlemine dik olan
prizmaya ......................, dik olmayan prizmayada ...................... denir.
ý)
Prizmalar tabanlarýn biçimlerine ve dik olup
olmamalarýna göre adlandýrýlýrlar. Tabaný
üçgen, yanal ayrýtlarý tabana dik olmayan
prizmaya ...................... denir.
ALIÞTIRMA: 4
a)
Tabaný paralelkenar
..................... denir.
olan
prizmaya
b)
Tabaný paralelkenar olan dik prizmaya
...................... denir.
c) Tabaný dikdörtgen olan dik prizmaya
...................... denir.
d)
4.
Bütün ayrýtlarý birbirlerine eþ olan dikdörtgenler prizmasýna ...................... denir.
Bir paralelyüzün kaç yüzeyi paralelkenardýr?
C:6
1.
PRÝZMANIN TANIMI VE ÖZELLÝKLERÝ
Aþaðýdaki katý cisimleri isimlendiriniz.
a)
5.
b)
Bir düzgün altýgen prizmanýn kaç ayrýtý
vardýr?
C : 18
...........................
c)
...........................
d)
6.
...........................
...........................
Bir eþkenar üçgen dik prizmanýn köþe sayýsý
kaçtýr?
C:6
31
7.
C
D
A
10.
verilmiþtir.
K
B
G
H
A
|DE| = 5 br,
E
D
Buna göre aþaðýdaki
açýlardan hangileri
90° dir?
ABCDEFGH dikdörtgenler prizmasýnda
F
C
B
|BF| = 1 br uzunluklarý
veriliyor.
Buna göre lABl uzunlugu kaç birimdir?
a) m(DéCK)
b) m(AéCK)
C : 2ñ6
c) m(DéCA)
d) m(AéCB)
e) m(KéCB)
f) m(DéCB)
g) m(DéAB)
8.
L
E
F
D
A
Yanda uzunluklarý verilen dikdörtgenler
4 prizmasýnda
|BL|
C uzunluðu kaç birimdir?
3
K
5
C : a, b, e, f ve g
11.
Yanda eþ küplerden oluþmuþ bir yapý verilmiþtir.
Bu yapýnýn üstten, saðdan, soldan, önden,
arkadan görünüþlerini
çiziniz.
B
C : 5ñ2
12. Kenar uzunluklarý 6, 8 ve 10 birim olan dikdört9.
Kenar uzunluklarý 7, 1 ve 5ñ2 birim olan
dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç
birimdir?
genler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin kesim
noktasýnýn yüzeylere olan uzaklýklarý toplamý kaç
birimdir?
C : 10
C : 24
32
5. BÖLÜM
2.
1.
PRÝZMANIN ALANI
? VE HACÝMLERÝ
Taban çevresi 10 cm, yüksekliði 4 cm olan dik
prizmanýn yanal alaný kaç cm2 dir?
5.
C : 40
ALIÞTIRMA: ?
5
Taban ayrýtý 4 cm ve yüksekliði 4ñ3 cm olan
eþkenar üçgen dik prizmanýn tüm alaný kaç
cm2 dir?
C : 56ñ3
2.
Taban ayrýtý 3 cm, yüksekliði 5 cm olan
düzgün altýgen dik prizmanýn yanal alaný kaç
cm2 dir?
6.
C : 90
Yandaki þekilde taban
ayrýtlarý 4 cm ve 6 cm
olan dikdörtgenler prizmasý biçiminde kapaksýz bir kutu verilmiþtir.
4
6
Yandaki þekilde yüksekliði 8
cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn yanal alaný 48 cm2 dir.
8 cm
Buna göre eþkenar üçgenin
bir kenar uzunluðu kaç cm
dir?
3.
Kutunun dýþ yüzey alaný 54 cm2 ise yüksekliði
kaç cm dir?
3
C:
cm
2
C:2
7.
Taban alaný 12cm2 ve yüksekliði 5 cm olan
prizmanýn hacmi kaç cm3 dür?
C : 60
4.
L
ABCDEFKL yamuk dik
prizmasýnda
K
E
F
lABl = 6 cm,
lBCl = 5 cm,
D
A
lDCl = 2 cm,
C
B
8.
lADl = 3 cm,
lAEl = 4 cm ise yanal alaný kaç cm2 dir?
Taban ayrýtýnýn uzunluðu 2ñ3 cm ve yüksekliði 4 cm olan eþkenar üçgen dik prizmanýn
alanýnýn hacmine oraný kaçtýr ?
C:
C : 64
33
5
2
9.
13.
Yandaki þekilde dik üçgen
dik prizmasýnda verilen
uzunluklara göre yanal
alanýn, hacime sayýca oraný
kaçtýr?
13
10
12
Yanda bir ayrýtý 1 m olan
küplerden oluþan bir
madalya platformu verilmiþtir. Platformun tabaný hariç her yüzeyi boyanýyor.
Boyalý alan kaç m2 dir?
C:1
C : 42
14.
1
10.
L
K
6
ABCDEFKL küpünde
Kalan cismin alaný kaç cm2 dir?
|EC| = 3ñ3 cm veriliyor.
E
F
D
C
C : 216
Buna göre küpün hacmi
kaç cm3 tür?
15.
B
C : 27
Yandaki þekilde küpün A, B ve C köþeleri birleþtirilerek
B oluþturulan ABC üçgeninin alaný 9ñ3 cm2
olduðuna göre küpün alaný kaç cm2
dir?
C
A
Taban ayýtý 6 cm olan
bir küpün köþesinden
taban ayrýtý 1 cm olan
bir küp þekildeki gibi
çýkarýlýyor.
A
C : 108
11. Tabanýn bir kenar uzunluðu 4 cm, yüksekliði
16.
2ñ5 cm olan kare dik prizmanýn hacmi kaç
cm3 tür?
C : 32ñ5
þekil - 1
þekil - 2
Þekil-1’de verilen üçgen prizma, dik kesiti
yardýmýyla iki parçaya ayrýlýp üst üste konularak
þekil-2 deki üçgen dik prizma elde ediliyor.
12. Cisim köþegeninin uzunluðu 6 cm olan küpün
Bu iki katý cismin hacim baðýntýlarýný irdeleyiniz.
C : 72
34
2. BÖLÜM
1.
PRÝZMANIN ÖZELLÝKLERÝ, ALAN VE HACÝMLERÝ
4.
Taban þekli düzgün sekizgen olan dik prizmaya ne ad verilir?
A) Düzgün sekizyüzlü
TEST : 8
Bir dikdörtgenler prizmasýnýn kaç farklý yüzeyi vardýr?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
B) Düzgün sekizgen dik prizma
C) Sekizyüzlü
D) Sekizgen
E) Onyüzlü
5.
H
G
E
Bir prizmanýn en az kaç yüzeyi vardýr?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
2.
ABCDEFGH dikdörtgenler prizma
F
D
C
A
B
Buna göre hangisi cisim köþegeni deðildir?
A) [AG]
B) [DF]
D) [GD]
3.
Kibrit çöplerini parçalamadan bir dik prizma
yapýlmak isteniyor.
Þekilde
6.
C) [HB]
E) [CE]
Buna göre en az kaç kibrit çöpü gerekir?
Bir altýgen prizmadaki ayrýt ve cisim köþegenlerinin sayýsýnýn toplamý kaçtýr?
A) 6
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
35
B) 12
C) 18
D) 24
E) 30
7.
10. Farklý yüzeylerinin alanlarý 8 cm2, 12 cm2 ve
Ayrýtlarý 2 cm, 3 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 36
B) 42
C) 48
D) 72
6 cm2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi
kaç cm3 tür?
E) 108
8.
olan dikdörtgenler prizmasýnýn bütün alaný
kaç cm2 dir?
A) 84
9.
B) 63
C) 48
D) 42
E) 24
A) 576
B) 180
C) 240
D) 280
C) 72
D) 48
E) 24
11. Yüzey alaný 80 cm2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn ayrýtlarý toplamý 48 cm ise cisim
köþegeni kaç cm dir?
A) 144
B) 80
C) 64
D) 16
E) 8
12. Hacmi 240 cm3 olan kare prizmanýn yüksek-
Ayrýtlarý 6 cm, 5 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm3 tür?
A) 120
B) 144
liði 15 cm ise yanal alaný kaç cm2 dir?
A) 240
E) 360
B) 160
C) 120
D) 80
E) 60
36
1.B
2.C
3.C
4.B
5.D
6.D
7.D
8.A
9.A
10.E
11.E
12.A
2. BÖLÜM
1.
DÝKDÖRTGENLER PRÝZMASI
4.
Ayrýtlarýnýn uzunluklarý 5 cm, 6 cm ve 8 cm
olan dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey alaný
kaç cm2 dir?
A) 118
B) 120
C) 144
D) 216
E) 236
Ayrýtlarý 10 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmasý, ayrýtlarý 1 cm, 1 cm ve 2 cm olan
dikdörtgenler prizmalarýna ayrýlýyor.
Buna göre yeni oluþan prizma sayýsý kaç
tanedir?
A) 640
Ayrýtlarý 3 cm, 5 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm3 tür?
A) 240
B) 180
C) 120
D) 60
E) 40
5.
2.
A) 8
B) ó226
C) 4ñ5
D) 8ñ5
B) 3ñ7
C) ò54
E
D) 320
E) 160
B
D) ò55
E) 5ñ2
Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnda
|KC| = 5 cm
A
H
Ayrýtlarý 4ñ3 cm, 4 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegenin uzunluðu
kaç cm dir?
C) 360
F
G
A) 17
B) 480
Yüzey köþegenlerinin uzunluklarý 7, 6 ve 5 cm
olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç cm dir?
6.
3.
TEST : 09
C
D
K
|BC| = 4 cm
|ED| = ò23 cm
Verilere göre |GK| kaç cm dir?
E) 16
A) 8
37
B) 7
C) 2ò14
D) 5ñ2
E) 6
7.
Dý
|AB| = 6 cm
D
Aý
C
Bý
A
10.
Dikdörtgenler prizmasýnda
Cý
Dý
Cý
C
Bý
|BC| = 8 cm
|AýC| = 5ñ5 cm
B
F ∈ [BC]
D
Aý
E
A
|BC| = 12 cm
Yukarýdaki verilere göre Alan(AýDýE) kaç cm2
dir?
B) 180 C) 240 D) 240ñ5 E) 360ñ5
A) 12
Ayrýtlarý 2, 3 ve 4 ile orantýlý dikdörtgenler
prizmasýnýn farklý yüzeylerinin alanlarý toplamý 104 cm2 ise hacmi kaç cm3 tür?
A) 24
B) 48
C) 72
D) 144
E) 192
B) 24
11.
C) 30
G
D) 36
E) 48
prizmasýnda 2 tanesi
3 bir yüzeyi ortak olacak
C þekilde yapýþtýrýlýp bir
oluþturuluyor.
F
8.
|CCý| = 4 cm
|CD| = 3 cm
B
Prizmanýn hacmi kaç cm3 tür?
A) 48
Þekildeki dikdörtgenler prizmasý
D
H
E
5
A
4
B
Oluþan yeni prizmanýn alaný en fazla kaç cm2
olur?
A) 138
9.
B) 148
C) 152
D) 158
E) 164
Þekildeki prizmanýn hacmi
kaç cm3 tür?
5 cm
12.
1 cm
3 cm
4 cm
2 cm
8 cm
A) 30
B) 31
C) 60
D) 62
E) 75
A) 8ñ5
B) 10ñ5
C) 27
Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegenlerinin
toplamý
kaç cm dir?
D) 30
E) 36
38
1.E
2.C
3.A
4.B
5.D
6.A
7.C
8.E
9.A
10.C
11.E
12.E
2. BÖLÜM
1.
KARE PRÝZMA
4.
Taban ayrýtý 4 cm, yüksekliði 7 olan kare prizmanýn hacmi kaç cm3 tür?
A) 102
B) 112
C) 122
D) 130
E) 140
Hacmi 144
olan kare prizmanýn yüksekliði 8 cm ise taban çevresi kaç cm dir?
A) 12ñ2
B) 12
C) 9
D) 6ñ2
E) 3ñ2
B) 256
C) 300
D) 306
E) 400
Taban ayrýtý, yüksekliðinin 2 katý olan kare
prizmanýn taban ayrýtý a ise sayýca hacminin
alanýna oraný kaçtýr?
A)
2.
Yüksekliði 4 cm, taban ayrýtý 9 cm olan kare
prizmanýn bütün alaný kaç cm2 dir?
A) 153
5.
cm2
TEST : 10
a
8
a
4
B)
6.
C)
a
2
D) a
E) 2a
Þekilde kare prizmasý biçimindeki binanýn yanal yüzeyi boyanmak istenmektedir.
10 cm
5 cm
3.
5 cm
Yanal alaný 96 cm2 olan kare prizmanýn taban
ayrýtý 8 cm ise yüksekliði kaç cm dir?
Bir kutu boya ile 20 m2 boyanabildiðine göre
kaç kutu boya gerekir?
A) 3
A) 8
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
39
B) 10
C) 12
D) 16
E) 20
7.
10. Kare dik prizmanýn farklý yüzey köþegenleri 6
Taban ayrýtý 2ñ3 cm
yüksekliði 16 cm
olan kare prizmanýn
içi su ile doludur.
16 cm
2ñ3 cm
cm ve 8 cm ise yüksekliði kaç cm olabilir?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 10
30°
Bu prizma yatayla 30° açý yapacak þekilde eðilerek bir miktar su boþaltýlýyor.
Buna göre kalan suyun yüksekliði kaç cm
dir?
A) 13
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
11. Ýçinde yeterli miktarda su bulunan kare priz-
8.
Bir kare dik prizmanýn taban ayrýtý 5ñ2 cm cisim
köþegeni 26 cm dir.
manýn içine ayrýtlarý 3 cm, 4 cm ve 6 cm olan
dikdörtgenler prizmasý þeklinde bir blok atýldýðýnda tamamen batýp su seviyesini 2 cm yükseltiyor.
Buna göre kare prizmanýn taban çevresi kaç
cm dir?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 40
Yüksekliði kaç cm dir?
A) 12
9.
B) 10ñ2
C) 16
D) 20
E) 24
12. Taban çevresi yüksekliðine eþit olan kare
Taban alaný yanal alanýnýn yarýsý olan kare
prizmanýn yüksekliði 3 cm ise hacmi kaç cm3
tür?
A) 72
B) 96
C) 108
D) 126
prizmanýn yanal alaný 144 cm2 ise hacmi kaç
cm3 tür?
A) 144
E) 144
B) 108
C) 90
D) 72
E) 36
40
1.B
2.A
3.A
4.D
5.A
6.B
7.A
8.E
9.C
10.B
11.C
12.B
2. BÖLÜM
1.
KÜP
TEST : 11
Hacmi 125 cm3 olan küpün ayrýtlarý toplamý
kaç cm dir?
A) 72
B) 60
C) 30
D) 15
4.
E) 5
Yüzey köþegeni 6ñ2 cm olan küpün hacmi
kaç cm3 tür?
A) 108
5.
B) 150
H
C) 180
G
D) 216
E) 260
Þekildeki küpte
Alan(EBG) = 4ñ3 cm
E
F
2.
Alaný 48 cm2 olan küpün yüzey köþegeni
kaçtýr?
A) 4
B) 2ñ2
C) 2
D) ñ2
E) 1
D
A
C
B
Küpün yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 24
6.
B) 48
H
C) 64
G
K
F
D
Þekildeki küpte
Alan(BKC) = 18ñ2 cm
C
Cisim köþegenleri toplamý 4ñ3 cm olan küpün
Buna göre küpün hacmi kaç cm3 tür?
A) 6
A) 108
B) 4ñ3
C) 10
D) 6ñ3
A
E) 12
41
E) 108
K ∈ [EH]
E
3.
D) 96
B
B) 216
C) 260
D) 324
E) 400
7.
H
G
10. Hacmi 64 cm3 olan küpün yüzey alanýnýn 294
ABCDEFGH küp
cm2 olmasý için bütün ayrýtlarýný kaç cm arttýrmalýdýr?
[AG] ⊥ [EM]
E
F
|EM| = 4 cm
D
A) 2
C
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7
M
A
B
Buna göre küpün yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 144
B) 136
C) 100
D) 81
E) 72
11. Bir ayrýtý 10 cm olan küpün içine çizilebilecek
alaný en büyük üçgenin alaný kaç cm2 dir?
Bir kenarý 24 cm olan küp þeklindeki peynir
kalýbý, bir kenarý 3 cm olan küp þeklindeki kalýplar
bölünüyor.
Buna göre kaç tane küp olur?
A) 128
B) 256
C) 384
D) 448
8.
A) 50
B) 50ñ2
D) 100ñ2
C) 50ñ3
E) 100ñ3
E) 512
12.
H
G
Þekildeki küpte
|KC| = 2 cm
E
9.
F
4
Sayýca hacminin
’ü alanýna eþit olan küpün
3
4
cisim köþegen uzunluðu kaç birimdir?
A) 2ñ2
B) 3ñ3
C) 9 3
2
D) 8ñ3
|BK| = 4 cm
D
A
K
C
2
B
Buna göre |FK| kaç cm dir?
E) 9ñ3
A) 4ñ5
B) 2ò13
C) 3ò13
D) 10
E) 12
42
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.E
9.C
10.B
11.C
12.B
2. BÖLÜM
1.
PRÝZMANIN ALAN VE HACÝMLERÝ
4.
Bir ayrýtý 3 cm olan düzgün onikigen tabanlý
dik prizmanýn yüksekliði 5 cm ise yanal alaný
kaç cm2 dir?
A) 36
B) 72
C) 180
D) 216
Taban alaný 80 cm2 olan dik prizmanýn hacmi
360 cm3 ise yüksekliði kaç cm dir?
A) 4
E) 360
TEST : 12
5.
9
2
B)
C) 5
E
Buna göre tabanýn bir ayrýtýnýn uzunluðu kaç
cm’dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
|DE| = 12 cm
|AD| = 9 cm’dir.
A
Bir taban ayrýtýnýn uzunluðu 4 cm ve yüksekliði 6ñ3 cm olan eþkenar üçgen prizmanýn
A) 40ñ3
B) 48ñ3
D) 80ñ3
B
Buna göre prizmanýn hacmi kaç cm3 tür?
A) 180
3.
|BC| = 13 cm
C
Yanal alaný 120 cm2 olan düzgün sekizgen
tabanlý prizmanýn yüksekliði 5 cm’dir.
E) 9
Þekildeki dik üçgen dik prizmasýnda
F
D
2.
D) 6
6.
B) 210
C) 270
D) 360
E) 540
Düzgün altýgen prizmasýnýn taban ayrýtý 2 cm ve
yüksekliði 6 cm dir.
Buna göre, hacmi kaç cm3 tür?
C) 72ñ3
A) 6ñ3
E) 96ñ3
B) 12ñ3
D) 36ñ3
43
C) 18ñ3
E) 72ñ3
A) 1
B) 2
D) 8
8.
ler prizmasýnýn cisim köþegeni kaç cm dir?
C) 4
A) 5
B) 5
C) ò29
D) 4ñ2
E) 6
C) 6
D) 8
E) 9
11. Ayrýtlarý 3, 4 ve 12 ile orantýlý olan dikdörtgen-
B) 28
C) 42
D) 48
ler prizmasýnýn cisim köþegeni 52 cm ise, en
uzun ayrýtý kaç cm dir?
A) 4
B) 12
C) 16
D) 24
E) 48
12. Cisim köþegenleri toplamý 20 cm olan dikdört-
Ayrýtlarý 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içindeki bir noktadan
yüzeylere çizilen dikmeler toplamý kaç cm
dir?
A) 26
B) 2ñ7
E) sonsuz çoklukta
Bir kenarýnýn uzunluðu 1 birim olan küplerden (birim küp) 100 tanesi ile oluþturulacak
küplerin sayýsý en az kaçtýr?
A) 4
9.
10. Ayrýtlar 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan dikdörtgen-
Bir dik silindirin kaç tane cisim köþegeni vardýr?
7.
genler prizmasýnýn iki farklý ayrýtý 2 cm ve 3 cm
dir.
Buna göre diðer ayrýt kaç cm dir?
A) ñ5
E) 52
B) ñ7
C) 2ñ3
D) ò17
E) 2ñ5
44
1.C
2.A
3.D
4.B
5.C
6.D
7.E
8.A
9.A
10.C
11.E
12.C
2. BÖLÜM
1.
PRÝZMANIN ALAN VE ÖZELLÝKLERÝ
4.
Taban ayrýtý 5 cm olan kare prizmanýn yüksekliði 6 cm ise hacmi kaç cm3 tür?
A) 100
B) 125
C) 150
D) 200
E) 250
N
TEST : 13
M
K
L
Þekilde tabaný ikizkenar
yamuk olan bir prizma verilmiþtir.
[CD] // [AB]
|AB| = 8 cm
D
C
|CD| = 4 cm
A
B
|AD| = |BC| = 3 cm
|AK| = 2ñ5 cm
Yukarýdaki verilere göre, prizmanýn yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 48ñ5
H
E
G
|AF| = 2ñ5 cm
F
D
C
|BG| = 2ñ6 cm
A
B
|HF| = 4ñ2 cm
Yukarýdaki verilere göre |HB| kaç cm dir?
A) ò76
B) ò52
C) 4ñ3
D) ò39
5.
D) 30ñ5
E) 12
E) ò38
Bir usta ayrýtlarý 1m, 2m ve 3m olan çukuru
8 saatte kazýyor.
Buna göre, ayný usta ayný çalýþma kapasitesiyle ayrýtlarý 3m, 8m ve 10m olan çukuru kaç
saatte kazar?
A) 360
3.
C) 36ñ5
prizmasýnda
2.
B) 42ñ5
B) 320
C) 300
D) 250
E) 180
Farklý ayrýtlarýnýn çarpýmý 6 cm2, 16 cm2 ve
24 cm2 olan dikdörtgenler prizmasýnýn cisim
köþegeninin uzunluðu kaç cm dir?
A) 8ñ6
B) 2ò17
D) ò77
6.
C) 6ñ2
E) 8
Bir kenarý 2 cm olan küpün alaný kaç cm2 dir?
A) 4
45
B) 12
C) 16
D) 24
E) 36
7.
10. 12 tane birim küpten oluþturulacak dikdört-
Cisim köþegeni 6 cm olan küpün hacmi kaç
cm3 tür?
A) 24
B) 24ñ3
C) 8ñ3
D) 12
genler prizmasýnýn cisim köþegeni en az kaç
birimdir?
E) 6ñ6
A) 2ñ3
B) ò17
C) ò26
D) ò41
E) ó146
11. Yüzey köþegenleri toplamý 36ñ2 cm olan
küpün cisim köþegeni kaç cm dir?
A) 3
8.
B) 3ñ2
C) 3ñ3
D) 3ñ6
E) 4ñ2
Yüzey alaný 48 cm2 olan küpün cisim köþegeni kaç cm dir?
B) 2ñ3
C) 3ñ2
D) 2ñ6
E) 3ñ6
A) 2ñ2
12.
9.
H
G
E
F
D
Özdeþ küplerden oluþan yukarýdaki cisme þekildeki gibi bakan birinin gördüðü þekil aþaðýdakilerden hangisidir?
Þekildeki küpte
BK
KC
=
= 2 cm
2
3
A)
B)
C)
C
K
A
D)
B
E)
Yukarýdaki verilere göre, |EK| kaç cm dir?
A) 6ñ6
B) 4ñ6
C) 6ñ3
D) 10ñ2
E) 6ñ2
46
1.C
2.E
3.D
4.A
5.B
6.D
7.B
8.D
9.A
10.B
11.C
12.E
2. BÖLÜM
SÝLÝNDÝRÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ
3.
durunuz.
a)
düzleme paralel olmayan bir d doðrusu verilmiþ olsun. Bu eðriyi kesen ve d’ ye paralel olan doðrularýn kümesine ......................
denir.
b)
Bu yüzeyden geçen ve d ye paralel olan
doðrularýn her birine silindirik yüzeyin
...................... denir.
c)
Bir silindirik yüzey ile ana doðrularý kesen
iki paralel iki düzlemin sýnýrladýðý katý cisme
...................... denir.
d)
Ana doðrularý taban düzlemine dik olan
silindirlere ...................... , dik olmayan
silindirlere ...................... denir.
C : 36ñ2
4.
Yanal alaný 24π cm2 ve yarýçap uzunluðu 3 cm
olan dik silindirin yüksekliði kaç cm dir?
C:4
Tabaný daire olan silindirlere ......................
denir.
Müfredat gereði yalnýz dairesel silindirleri
inceleyeceðimiz için, ‘‘dik dairesel silindir’’
yerine ‘‘dik silindir’’ , ‘‘eðik dairesel silindir’’
yerine ‘‘eðik silindir’’ terimlerini kullanacaðýz.
Taban çevresi 12 cm ve yüksekliði 3ñ2 cm
olan dik silindirin yanal alaný kaç cm2 dir?
e)
ALIÞTIRMA : 6
f)
5.
dik silindirin alaný kaç cm2 dir?
C : 154π
....................
2.
....................
6.
Yarýçap uzunluðu 5 cm ve yüksekliði 4 cm
olan dik silindirin yanal alaný kaç cm2 dir?
Taban alaný 9π cm2 ve yüksekliði 3 cm olan
dik silindirin alaný kaç cm2 dir?
C : 36π
C : 40π
47
7.
D
C
6
A
10p
B
11.
Kenar uzunluklarý 6 cm
ve 10π cm olan bir dikdörtgen [AD] kenarý
[BC] kenarý üstüne gelecek þekilde kývrýlarak
D
C
|DC| = 2 cm
|AD| = 5 cm veriliyor.
Bu silindirin hacmi kaç cm3 tür?
B
A
C : 150π
Bu dikdörtgenin [BC] etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan silindirin alaný kaç cm2 dir?
C : 28π
8.
Yandaki þekilde yarýçap uzunluklarý 2 cm ve 4 cm, yükseklikleri 5 cm olan iki silindir iç içe
yerleþtirilmiþtir.
5
12.
Bu iki silindir arasýndaki parçanýn hacmi kaç
π cm3 tür?
9.
C
|AB| = 6 cm
4
C : 60
D
A
6
B
Sýrasýyla uzun ve kýsa kenarlar etrafýnda
döndürülmesiyle oluþan silindirlerin hacimler
oraný kaçtýr?
2
C:
3
100
5m
Çapý 5 m, uzunluðu 100 m ve kalýnlýðý 1 m
olan kanalizasyon borusunun yüzey alaný kaç
m2 dir?
C : 808π
13.
ABCD dikdörtgen
D
F
C
d ⊥ [AB]
|AE| = 2 cm,
A
E
d
10. Yanal alaný 18π cm2 ve yüksekliði 3 cm olan
B
|EB| = 4 cm,
Bu dikdörtgenin d doðrusu etrafýnda 180°
dönmesiyle oluþan cismin hacmi kaç cm3
tür?
dik silindirin hacminin, alanýna sayýca oraný
kaçtýr?
3
C:
4
C : 30π
48
2. BÖLÜM
1.
SÝLÝNDÝRÝN ALAN VE HACÝMLERÝ
4.
Taban yarýçapý 4 cm olan dik silindirin yüksekliði 7 cm ise yanal alaný kaç cm2 dir?
A) 24π
B) 28π
C) 36π
D) 56π
E) 112π
TEST : 14
Hacmi 144π cm3 olan silindirin yüksekliði 6 cm
dir. Buna göre, taban yarýçapý kaç cm dir?
A) 2ñ6
B) 2ñ3
5.
4 cm
Yanal alaný 216π cm2 olan dik silindirin yüksekliði 18 cm ise taban çapý kaç cm dir?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 24
3 cm
2.
D) 4
E) 3
silindirin içine þekildeki
gibi taban yarýçapý 1 cm
olan silindir biçiminde bir
oyuk açýlýyor. Kalan cismin
tamamý kumaþla kaplanýyor.
Buna göre kaç cm2 kumaþ gerekir?
A) 56π
6.
3.
C) 2ñ2
B) 64π
C) 72π
D) 80π
E) 96π
Dýþ taban yarýçapý 6 cm, iç taban yarýçapý 2 cm olan silindirik
borunun yüksekliði 8 cm dir.
Taban yarýçapý 5 cm olan dik silindirin yüksekliði 4 cm ise hacmi kaç cm3 tür?
Buna göre borunun hacmi kaç cm3 tür?
A) 150π
A) 128π B) 192π C) 216π D) 256π E) 298π
B) 100π
C) 50π
D) 20π
E) 10π
49
7.
10. Bir dik silindirin düzlemle kesiti hangisi ola-
Yandaki þekilde taban yarý
çaplarý 2 cm ve 5 cm olan
silindirlerin birleþmesiyle
oluþan bir süt þiþesi verilmiþtir.
3 cm
10 cm
maz?
A)
B)
elips
çember
C)
D)
dikdörtgen
doðru
parçasý
Yukarýdaki verilere göre, þiþe en fazla kaç
cm3 süt alýr?
A) 262π
B) 250π
D) 180π
C) 242π
E)
E) 150π
11.
Taban yarýçapý 6 cm
olan silindir þeklindeki
kaþar peynirinin 30° lik
dilimi alýnýyor.
30°
Taban yarýçapý 6 cm ve yeterince yüksekliðe
sahip dik silindirin içinde bir miktar su vardýr.
Bir kenarý 2 cm olan küp atýldýðýnda tamamen
suya battýðýna göre su kaç cm yükselmiþtir?
(π = 3 alýnýz)
27
A)
2
9
B)
2
2
C)
9
2
D)
27
2
E)
3
Silindirin yüksekliði 18 cm ise kesilen kaþarýn
8.
yamuk
A) 36π
B) 48π
12.
C) 54π
D) 64π
E) 72π
4 cm silindirin 4 cm lik kýsmý kesilip
atýlýyor.
9.
Boyutlarý 18 cm ve 10 cm olan dikdörtgenin kýsa
kenarlarý birleþtirilerek silindir yapýlýyor.
Buna göre yüzey alanýndaki deðiþim için
aþaðýdakilerden hangisi söylenemez? (π = 3
alýnýz)
Oluþan silindirin hacmi kaç cm3 tür?
A) 144 cm2 artar
B) 360 cm2 artar
(π = 3 alýnýz)
C) 360 cm2 azalýr
D) 144 cm2 azalýr
A) 27
B) 81
C) 210
D) 243
E) 270
E) 180 cm2 azalýr
50
1.D
2.C
3.B
4.A
5.E
6.D
7.A
8.D
9.E
10.E
11.C
12.D
1.
SÝLÝNDÝRÝN ALAN HACÝMLERÝ
5 cm
10 cm
A) 50π
B) 100π
D) 200π
2.
TEST : 15
Hacmi 60π cm3 ve yüksekliði 15 cm olan
silindirin içine sýðacak en uzun doðru
parçasýnýn uzunluðu kaç cm dir?
A) 10ñ2
B) 15
B) 216π
C) 256π
5.
3
’i olan silindirin
5
yarý çapýnýn yüksekliðine oraný kaçtýr?
A)
1
3
B)
2
3
D)
4
3
E) 2
Taban çapýnýn yüksekli2
ðine oraný
olan silindi3
rin yanal alanýnýn, yüzey
alanýna oraný kaçtýr?
O
A
B) 114π
D) 72π
C) 1
E) 400π
Taban yarýçapý 6 cm ve
yüksekliði 5 cm olan
silindirin yüzey alaný kaç
5 cm
cm2 dir?
A) 132π
E) 17
Yanal alaný, bütün alanýnýn
6.
6 cm
D) ó241
E) 250π
D) 324π
3.
C) ó229
C) 150π
silindirin hacmi kaç cm3
tür?
A) 192π
4.
silindirin yanal alaný kaç
cm2 dir?
2. BÖLÜM
C) 96π
A)
E) 36π
51
1
2
B
B)
3
4
C) 1
D)
4
3
E) 2
7.
10.
silindirin içinden þekildeki
gibi taban yarýçapý 3 cm
olan baþka bir silindir çýkartýlýyor.
A
Þekilde [AF] ve [CD]
çaplý silindir parçalarý birleþtirilmiþ hali
verilmiþtir.
F
E
D
|AB| = |BC| = 8 cm
|FE| = |ED| = 4 cm
Silindirin yüksekliði 5 cm ise oluþan yeni prizmanýn yüzey alaný kaç π cm2 dir?
A) 220π
B) 110π
D) 40π
B
C) 80π
C
Þeklin hacmi kaç cm3 tür?
E) 30π
A) 36π
B) 48π
D) 72π
11.
8.
D
B
D
|BC| = 12 cm
B
[AD] ve [BC] kenarlarý birleþtirilerek bir silindir
oluþturuluyor.
A
6p
B) 36π
D) 96π
E
Taban yarýçapý 4 cm ise silindirin içindeki
suyun hacmi kaç cm3 tür?
C) 72π
A) 64π
B) 80π
E) 108π
D) 144π
5 cm
12 cm
10
Taban yarýçapý 5 cm yüksekliði 12 cm olan silindirin içine çizilebilecek
üçgenin alaný en fazla kaç
cm2 dir?
C) 128π
E) 160π
12.
9.
|BC| = 2|AB|
45°
Oluþan silindirin hacmi kaç cm3 tür?
A) 18π
Þekildeki silindir
yataylar 45° açý
yapacak þekilde
eðiliyor.
C
|AB| = 6π cm
12
A
E) 90π
ABCD dikdörtgen
C
C) 60π
2
2
4
ve yüksekliði 10 cm
olan silindir þekildeki
sürahinin içindeki
boya taban yarýçapý
ve yüksekliði 2 cm
olan silindir þeklindeki kaplara konuyor.
Buna göre kaç tane kap gerekir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 72
E) 90
A) 32
B) 20
C) 16
D) 10
E) 8
52
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.E
9.C
10.B
11.C
12.B
2. BÖLÜM
1.
SÝLÝNDÝRÝN ALANI VE HACÝMLERÝ
4.
Yanal alaný, taban alanýna eþit olan silindirin
hacmi 500π cm3 ise taban çevresi kaç π cm
dir?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Bir ayrýtý 6 cm olan küpü içine alan en küçük
hacimli silindirin yanal alaný kaç π cm2 dir?
A) 18ñ2
B) 18
C) 24ñ2
D) 32ñ2
E) 36ñ2
B) 32π
C) 36π
D) 40π
E) 48π
Yüzey alaný sayýca hacmine eþit silindirin yük4 1 1
− =
seklik ve taban yarýçapý arasýnda
r h 3
baðýntýsý vardýr.
Buna göre, silindirin yarýçapýnýn yüksekliðe
oraný kaçtýr?
2.
Ayrýtlarý 4 cm, 6 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içine çizilen silindirin hacmi
en fazla kaç cm3 tür?
A) 24π
5.
TEST : 16
A) 1
6.
B) 2
D
C) 3
C
D) 4
E) 5
ABCD dikdörtgen
|BC| = 4 cm
4
|AB| = 5 cm
A
3.
Bir ayrýtý 4 cm olan küpün içine sýðacak en
büyük silindirin hacmi kaç π cm3 tür?
A) 8
B) 16
C) 24
D) 32
5
B
ABCD dikdörtgeninin [BC] etrafýnda 360°
döndürülmesiyle oluþan cismin kaç cm3 tür?
E) 36
A) 20π
53
B) 40π
C) 80π
D) 100π
E) 200π
7.
10.
ABCD dikdörtgen
d
D
C
ABCD dikdörtgen
d
D
|AK| = |KB| = 6 cm
C
|AK| = 3 cm
|AD| = 3 cm
3 cm
6 cm
A
|KB|= 5 cm
K 6 cm B
K
A
|BC| = 4 cm
B
döndürüldüðünde oluþan þeklin hacmi kaç π
cm3 tür?
döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç
cm3 tür?
A) 54
A) 32π
B) 64
C) 72
D) 108
E) 144
B) 48π
C) 68π
11.
D
C
|AT| = |TB| = 3 cm
C
|BC| = 2 cm
2 cm
A
3 cm
ABCD dikdörtgeni kýsa ve uzun kenarlarý
etrafýnda çevrilmesiyle oluþacak þekillerin
hacimleri oraný kaçtýr?
3
A)
4
2
B)
9
T
3
C)
2
4
D)
3
9
E)
2
kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)
A) 12
B) 24
12.
C
|KB| = 2|AK| = 4 cm
D
L
|BC| = 4 cm
K
C
K
A
B
D) 48
E) 72
ABCD dikdörtgen
ABCD dikdörtgen
d
D
A
C) 36
d
M
9.
B
B
A
E) 128π
ABCD dikdörtgen
D
8.
D) 72π
KCLM kare
KC
= DK = 2cm
2
BC = 3cm
B
cm3 tür?
Yukarýdaki þeklin d doðrusu etrafýnda 360°
döndürülmesiyle oluþacan þeklin hacmi kaç
cm3 tür?
A) 64
A) 196π B) 180π C) 175π D) 172π E) 144π
B) 72
C) 80
D) 96
E) 108
54
1.D
2.E
3.B
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.A
10.C
11.C
12.D
2. BÖLÜM
PÝRAMÝDÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ
2.
durunuz.
a)
düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. Bu
çokgene ait noktalar ile T noktasýndan
geçen doðrularýn kümesine ......................
denir.
b)
T
noktasýna
piramidal
...................... denir.
c)
Bir piramidal yüzeyin bir kanadý ile, bütün
ayrýtlarý kesen bir düzlem tarafýndan sýnýrlanan katý cisme ...................... denir.
ALIÞTIRMA : 7
piramidin hacmi kaç cm3 tür?
C : 12
yüzeyin
3.
Tabaný 2 cm ve yüksekliði 2ñ3 cm olan eþkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm3 tür?
C:2
T
D
A
d)
Düzlem ile piramidal yüzeyin ara kesiti olan
çokgensel bölgeye piramidin ......................
denir.
e)
[TA], [TB], [TC], [TD] ... doðru parçalarýna
piramidin ...................... denir.
f)
T noktasýnýn çokgene uzaklýðýna piramidin
...................... denir. T noktasýnýn taban
kenarýna uzaklýðýna ...................... denir.
g)
Tabaný düzgün çokgen olan ve yükseklik
ayaðý, tabanýn merkezinde bulunan piramide ...................... denir.
(T, ABC) dik
piramidinde
T
|CA| = 4 cm
C
|TA| = |AB| = 8 cm
A
B
ise piramidin hacmi kaç cm3 tür?
C:
5.
Tabaný
üçgen
olan
piramitlere
...................... yada ...................... denir.
j)
Bütün ayrýtlarý eþ olan dörtyüzlüye
...................... denir. Bir ...................... tüm
yüzeyleri eþkenar üçgendir.
128
3
(T, ABC) düzgün
eþkenar üçgen
piramitinde,
T
Piramitler düzgün olup olmadýklarýna ve tabanlarýna göre isimlendirilir. Örneðin; tabaný kare olan düzgün piramite ......................
denir.
ý)
üçgen
[TA] ⊥ (AÿBC)
B
h)
4.
C
C
A
H
B
|TA| = |TB| = |TC| = 5 cm, |AB| = |AC| = |BC| = 6 cm
ise piramidin yanal alaný kaç cm2 dir?
C : 36
55
6.
10.
Taban çevresi 15 cm ve yan yüz yüksekliði
cm2 dir?
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde;
T
m(TéHK) = 60°
C : 30
A
|AB| = 4 cm
D
ise düzgün kare
piramidinin hacmi kaç cm3 tür?
60°
H
K
B
7.
C
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde
T
C : 32 3
3
|AB| = 10 cm,
|TH| = 12 cm ise
D
C
|TK| kaç cm dir?
K
H
A
B
C : 13
11. Bir kenar uzunluðu 3 cm olan düzgün altýgeni
taban kabul eden düzgün piramidin yan yüz yüksekliði 2 cm dir.
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde
T
|TC| = 10 cm
10
D
C
6ñ2
H
A
|BC| = 6ñ2 cm
ise |TH| kaç cm
dir?
8.
Buna göre bu piramidin yanal alaný kaç cm2
dir?
C : 18
B
C:8
12.
(T, ABCD) dikdörtgen piramit.
T
[TH] ⊥ ABCD
9.
(T, ABCD) düzgün
kare piramidinde
T
D
C
H
|TA| = 10,
A
A
|BC| = 10ñ2
D
B
|AB| = 18 cm,
|BC| = 10 cm,
ise düzgün piramidin alaný kaç
cm2 dir?
B
K
L
ayrýtlarýn orta noktalarý
|TH| = 12 cm
ise dikdörtgen piramidin yanal alaný kaç cm2
dir?
C
C : 400
C : 384
56
2. BÖLÜM
1.
PÝRAMÝDÝN ALAN VE HACÝMLERÝ
piramidinde
T
10
C
D
TEST : 17
|BC| = 16 cm
Tabanýnýn bir köþegeninin uzunluðu 6ñ2 cm
ve yüksekliði 4 cm olan düzgün kare
piramidin alaný kaç cm2 dir?
|TC| = 10 cm dir.
A) 96
4.
B) 84
C) 72
D) 68
E) 54ñ2
16
A
B
kaç cm2 dir?
A) 104
B) 128
2.
C) 192
D) 216
E) 256
(T, KLMN) düzgün kare
piramidinde
T
|KL| = 12 cm,
piramitin yüksekliði 8
cm dir.
M
K
L
kaç cm2 dir?
A) 120
B) 160
3.
C) 240
D) 280
N
5.
Yan yüz yüksekliði 13 cm ve cisim yüksekliði
12 cm olan düzgün kare piramidin taban alaný
kaç cm2 dir?
A) 16
B) 25
C) 50
D) 100
E) 260
E) 320
piramidinde
T
|TH| = 3ñ3 cm
C
D
A(ABCD) = 36 cm2 dir.
H
A
6.
B
kaç cm2 dir?
A) 36
B) 54
C) 68
D) 72
Taban alaný 64 cm2 ve yan yüz yüksekliði
2ñ5 cm olan düzgün kare piramidin hacmi
kaç cm3 tür?
A) 128
E) 84
57
B)
128
3
C) 64
D)
64
3
E) 32
7.
10.
Taban çevresi 17 cm yan yüz yüksekliði
cm2 dir?
A) 68
B) 92
C) 102
D) 112
(T, ABCD) düzgün kare piramidinde
T
m(AéTC) = 90°
E) 204
|TC| = 6ñ2 cm dir.
C
D
A
B
cm3 tür?
A) 36
B) 36ñ2
D) 144
8.
C) 72
E) 144ñ2
piramidinde
T
[TH] yükseklik,
C
D
H
K
B
Buna göre aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) m(TéHL)=90° B) m(TéHK)=90° C) m(HéLB)=90°
D) m(TéLC)=90°
9.
E) m(TéBL)=90°
11. Yüksekliði taban kenarýna eþit olan düzgün
A
L
ayrýtlarýn orta noktalarýdýr.
kare piramidin hacmi 243 cm3 olduðuna göre
yanal alaný kaç cm2 dir?
A) 81
D) 162ñ3
piramidinde
T
B) 81ñ3
12.
N
M
TAC eþkenar üçgen,
D
A
C
K
A(TÿAC) = 9ñ3 cm2 veriliyor.
L
C) 81ñ5
E) 162ñ5
Cisim köþegenin uzunluðu
6ñ3 cm olan bir küpün içinden þekildeki gibi bir düzgün piramit çýkartýlýyor.
C
D
T
A
B
T noktasý taban düzlemi üzerinde olduðuna
göre kalan cismin hacmi kaç cm3 tür?
cm3 tür?
A) 9ñ2
B) 9ñ3
C) 18
D) 18ñ2
B
A) 144
E) 18ñ3
B) 72ñ3
D) 72ñ2
C) 72
E) 54
58
1.C
2.C
3.D
4.A
5.D
6.B
7.C
8.E
9.E
10.D
11.C
12.A
2. BÖLÜM
1.
PÝRAMÝT
4.
[PC] ⊥ [AC]
P
TEST : 18
P(P, ABCD) piramidi
dik kare piramittir.
P
[PC] ⊥ [BC]
|PA| = 10 cm
[AC] ⊥ [BC]
|PC| = 2|BC| = 10 cm
C
A
B
D
Þekildeki piramidin hacmi kaç cm3 tür?
A
A) 90
Buna göre, kare piramidin hacmi kaç cm3
tür?
B) 100
C) 150
D) 300
E) 400
A) 300ñ3
B) 300
D) 200
C) 200ñ3
Tabaný eþkenar üçgen olan dik piramidin yüksekliði 12 cm ve taban çevresi 30ñ3 cm dir.
Buna göre hacmi kaç cm3 tür?
5.
B) 108
B) 144
C) 200
D) 256
E) 324
Hacmi 72 cm3 olan kare piramidin yüksekliði
4 cm ise taban ayrýtý kaç cm dir?
A) 2ñ6
Taban ayrýtý 8 cm ve yüksekliði 3 cm olan dik
kare piramidin yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 144
B
B) 3ñ6
C) 4ñ6
D) 6ñ6
E) 54
E) 150ñ3
6.
3.
|AD| = 8ñ2 cm
|AC| = 12 cm
A) 100
2.
C
C) 80
D) 72
Yan yüzeyleri ile taban düzlemi arasýnda 60°
lik açý bulunan kare piramidin taban ayrýtýnýn
yüksekliðine oraný kaçtýr?
A) 4 3
3
E) 60
59
B) 2 3
3
C) 2
D) ñ3
E)
3
2
7.
Taban alaný 64 cm2 olan kare piramidin yanal
yüksekliði 5 cm ise hacmi kaç cm3 tür?
A) 64
B) 48
C) 32
D) 20
10. Bir ayrýtý 12 cm olan düzgün sekizyüzlünün
E) 16
A) 144ñ3
B) 288ñ3
D) 324ñ3
C) 300ñ3
E) 400ñ3
11. Cisim yüksekliði 2ñ6 cm olan düzgün sekizyüzlünün hacmi kaç cm3 tür?
8.
A) 9ñ2
B) 10ñ2
D) 15ñ2
C) 12ñ2
E) 18ñ2
B) 4ñ6
C) 18ñ2
D) 20
E) 24
A) 2ñ6
12.
Þekildeki üçgen piramitte
P
|AC| = |BC| = 10 cm
C
9.
A) 10ñ3
B) 12ñ3
D) 18ñ3
A
|PC| = ò41 cm
B
|AB| = 16 cm olduðuna göre piramidin hacmi
kaç cm3 tür?
C) 16ñ3
A) 160
E) 32ñ3
B) 120
C) 90
D) 80
E) 60
60
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.E
9.C
10.B
11.C
12.D
2. BÖLÜM
1.
KONÝNÝN TANIMI, ALAN VE HACÝMLERÝ
3.
a)
düzlemin dýþýnda bir T noktasý verilsin. T’
den geçen ve kapalý eðriyi kesen doðrular
kümesine ...................... denir.
Konik yüzeyi oluþturan doðrularýn her birine ...................... denir.
O
Konik yüzeyin T noktasýndan geçmeyen ve
bütün ana doðrularýný kesen bir düzlemin
sýnýrladýðý katý cisme ...................... denir.
d)
Tabaný daire olan konilere ......................
denir.
e)
Dairesel konide tabanýn merkezi ile tepeden geçen doðruya ...................... denir.
f)
Ekseni tabanýna dik olan konilere
...................... , dik olmayan konilere
......................denir.
g)
Bir dik üçgenin dik
kenarý
etrafýnda
360° döndürülmesiyle elde edilen katý
cisme ......................
denir.
Buna göre TKL üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
C : 16ñ3
4.
M
A
K
Ana doðrusunun uzunluðu 10 cm ve çapý 12
cm olan dik dairesel koninin yüksekliði kaç
cm dir?
C:8
Taban dairesinin yarýçapý 4 cm ve yüksekliði
9 cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç π
cm3 tür?
C : 48
dik dairesel koni verilmiþtir.
T
B
K
5.
2.
L
c)
O merkezli bir dik dairesel koninin yarýçapý 4 cm,
ana doðrusu 8 cm dir.
T
A
b)
ALIÞTIRMA: 8
B
L
Buna göre [AT], [KT], [LT] ve [MT] doðru
parçalarýnýn uzunluklarý arasýndaki iliþkiyi
gösteriniz.
6.
C : |AT| = |KT| = |LT| = |MT||
dairesel koninin hacmi kaç cm3 tür?
C : 28
61
7.
Hacmi 18 π cm3 ve yüksekliði yarýçapýnýn iki
katý olan dik dairesel koninin ana doðrusu
kaç cm dir?
11.
konide;
T
|OB| = 3 cm
C : 3ñ5
4
|OT| = 4 cm
3
O
A
ise koninin alaný kaç
cm2 dir?
B
C : 24π
8.
Yandaki þekilde yarýçapý 2 cm ve ana
doðrusu 6 cm olan dik
dairesel koni verilmiþtir.
T
6 cm
A
2 cm
O
12. Hacmi 9ñ3 π cm3 olan dik dairesel koninin taban
yarýçapý 3 cm dir.
Buna göre koninin alaný kaç cm2 dir?
B
C : 27π
Bu koninin yanal alaný kaç cm2 dir?
C : 12π
9.
konide;
T
m(TëBO) = 60°
13.
60°
O
B
O
A
B
K
M
L
Yukarýdaki þekilde yükseklikleri eþit taban
yarýçaplarý 2r ve r olan dik dairesel koni ile dik
silindir verilmiþtir.
|TB| = 6ñ2 cm ise
A
T
koninin yanal alaný
kaç cm2 dir?
Hacimleri oraný kaçtýr?
C:
C : 36π
14.
10.
Taban çapý 12 cm olan
dik dairesel konide
T
konide;
T
C
m(AëTB) = 90°
4
3
|TC| = |CA| = |TD| = |DB|
olacak þekilde C ve D
noktalarýndan geçen bir
D
|AT| = 4 cm
A
O
B
ise koninin hacminin, yanal alanýna
sayýca oraný kaçtýr?
2
C:
3
A
B
Oluþan kesit dairenin alaný kaç cm2 dir?
C : 9π
62
2. BÖLÜM
1.
4.
Yüksekliði 6 cm olan dik koninin taban yarýçapý
5 cm ise hacmi kaç cm3 tür?
A) 60π
B) 50π
C) 30π
D) 25π
TEST : 19
Þekildeki dik koninin
taban yarýçapý 8 cm
T
E) 15π
|TB| = 17 cm
17 cm
A
B
O
Yukarýdaki verilere göre koninin yüzey alaný
kaç cm2 dir?
A) 64π B) 136π C) 144π D) 200π E) 216π
2.
Þekilde
T
|OB| = 6 cm
|TB| = 10 cm
O
5.
B
Yukarýdaki verilere göre koninin hacmi kaç π
cm3 tür?
A) 120
B) 100
C) 96
D) 84
E) 72
Þekilde T merkezli
AB yayý verilmiþtir.
T
120°
A
m(AëTB) = 120°
15 cm
|TB| = 15 cm
A
B
Buna göre, daire diliminin kývrýlmasýyla oluþan koninin hacmi kaç π cm3 tür?
B) 250 2
3
A) 250ñ2
D) 250 3
3
3.
C) 225ñ2
E)
125 2
2
Þekildeki koninin taban
çapý 10 cm ve ana
doðrusu 13 cm dir.
T
5
katý olan koninin
4
hacmi 128π cm3 ise yüksekliði kaç cm dir?
A) 65π
A) 2
A
O
B) 60π
B
6.
C) 65
D) 60
E) 30
63
Yanal alaný, taban alanýnýn
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
7.
Tabanlarý ayný olan iki
koni þekildeki gibi birleþtirilmiþtir.
C
O
B
10. Yanal alanýnýn, taban alanýna oraný
4
olan
3
koninin yüksekliði 3ñ7 cm ise, hacmi kaç π
cm3 tür?
A A, O, B doðrusal
|AB| = 16 cm
A) 81ñ7 B) 72ñ7 C) 64ñ7 D) 54ñ7 E) 45ñ7
|OC| = 6 cm
|OD| = 15 cm
D
Buna göre, oluþan þeklin alaný kaç π cm2 dir?
A) 154
B) 180
C) 204
D) 216
E) 360
11.
8.
(T, AB) konisinden
T
2
|OA| = 3 cm
4
[CD] ve [AB] çap
C
B
D
A
O
O merkez
E
(T,CD) konisi çýkartýlmýþtýr.
A
Þekilde iç içe iki koni
verilmiþtir.
T
|CD| = 12 cm
|AB| = 30 cm
|AT| = 17 cm dir.
O
3
B
|OE| = 4 cm
|TE| = 2 cm
(E, AB) konisinin hacminin, iki koni arasýnda
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Yukarýdaki verilere göre, oluþan yeni þeklin
A) 252π B) 360π C) 504π D) 576π E) 600π
9.
E
D
A
O1
O2
C
Þekilde taban yarýçapý 5 cm
ve yüksekliði 8 cm olan
silindirin
üstüne
taban
yarýçapý 5 cm ve ana doðrusu
13 cm olan koni yerleþtiriliyor.
12.
O1
D
B
C
O2
A
B
Buna göre þeklin hacmi kaç cm3 tür?
A) 1
A) 100π B) 150π C) 200π D) 250π E) 300π
B)
3
2
Yandaki silindirin içine iki eþ
koni þekildeki gibi yerleþtiriliyor.
Buna göre koniler ile silindir arasýnda kalan kýsmýn
hacminin konilerin hacimleri toplamýna oraný kaçtýr?
C) 2
D)
5
2
E) 3
64
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.E
7.D
8.C
9.E
10.A
11.B
12.C
2. BÖLÜM
1.
4.
ABC dik üçgen
A
TEST : 20
[AB] ⊥ [AC]
A
m(AëBC) = 90°
15
|AB| = 15 cm
20
|AB| = 4 cm
|AC| = 20 cm
B
|AC| = 5 cm
B
Buna göre, ABC üçgeninin [BC] etrafýnda
180° çevrilmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç
cm3 tür?
C
Buna göre, ABC dik üçgeninin [AB] etrafýnda
360° döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi
kaç cm3 tür?
A) 9π
B) 12π
2.
C) 15π
M
D) 16π
C
A) 360π B) 420π C) 480π D) 540π E) 600π
E) 18π
5.
MPN , dik üçgen
ABCD yamuk
D 6 cm C
[AB] // [CD]
8 cm
|MP| = 6 cm
|PN| = 8 cm
P
Yukarýdaki verilere göre, MPN üçgeninin [NP]
etrafýnda 360° çevrilmesiyle oluþan þeklin
A) 60π
B) 72π
C) 84π
D) 96π
E) 108π
B
|CD| = 6 cm
Yamuðun yüksekliði 8 cm olduðuna göre
ABCD yamuðunun [AB] etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan þeklin alaný kaç cm2 dir?
A) 322π B) 312π C) 302π D) 292π E) 282π
ABCD yamuk
D 6 cm C
ABC ikizkenar üçgen
A
|AD| = 10 cm
|BC| = 17 cm
6.
3.
17 cm
A
N
10 c
m
m(NëPM) = 90°
[AB] // [CD]
10 cm
|AB| = |AC| = 15 cm
8 cm
17 cm
|AD| = 10 cm
|BC| = 18 cm
A
H
B
|CD| = 6 cm
|BC| = 17 cm
B
|CH| = 8 cm
C
Buna göre ABC ikizkenar üçgeninin simetri
ekseni etrafýnda 180° çevrilmesiyle oluþan
þeklin hacmi kaç cm3 tür?
Buna göre [CH] ^ [BA] ise, ABCD yamuðunun
[CD] etrafýnda 360° çevrilmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm3 tür?
A) 144π B) 150π C) 162π D) 300π E) 324π
A) 720π B) 840π C) 960π D) 1280π E) 1360π
65
7.
10.
Þekilde, bir dik koni tabanýna paralel bir düzlemle
kesilmiþtir.
T
D
ABCD dik yamuk
C
|AB| = 8 cm
|CD| = 4 cm
|AT| = 15 cm
C
D
O2
|BC| = 5 cm
|O1B| = 9 cm
A
|O2D| = 6 cm
O1
A
Buna göre, ABCD dik yamuðunun [AD] etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan þeklin
B
O1 ve O2 dairelerin merkezleri ise taralý bölgede kalan cismin hacmi kaç cm3 tür?
A) 324π
B) 228π
C) 226π
D) 312
B
A) 140π B) 132π C) 128π D) 124π E) 60π
E) 324
11.
D
ABCD
yamuk
C
ikizkenar
|AD| =|BC| = 10 cm
|CD| = 16 cm
A
B
|AB| = 32 cm
ABCD ikizkenar yamuðunun simetri ekseni
hacmi kaç p cm3 tür?
D
Þekilde O1 ve
dairelerin merkezi
A
O1
|O1A| = 2 cm
O2
C
|O2B| = 6 cm
B
A) 64
O2
8.
|AB| = 2ò13
12.
B) 128
9.
A
B) 68
O1
C) 52
D) 36
D) 896
E) 1024
Yandaki koni þeklindeki
cisme kuþbakýþý bakan
bir kiþi aþaðýdaki þekillerden hangisini görür?
T
Yukarýda verilen kesik koninin hacmi kaç π
cm3 tür?
A) 104
C) 256
E) 26
A)
B)
C)
D)
Þekilde O1 ve O2 merkez
D
|O1A| = 5 cm
|O2B| = 10 cm
B
C
O2
|CD| = 13 cm
E)
Yukarýda verilen kesik koninin yüzey alaný
kaç π cm2 dir?
A) 640
B) 385
C) 375
D) 320
E) 260
66
1.B
2.D
3.E
4.E
5.B
6.D
7.B
8.A
9.D
10.A
11.D
12.C
2. BÖLÜM
1.
KONÝ
TEST : 21
4.
Dik konide
A
|AC| = 13 cm
Yanal alaný 60π cm2 olan dik koninin taban
alaný 36π cm2 ise, hacmi kaç π cm3 tür?
A) 24π
|OC| = 5 cm
B) 48π
C) 72π
D) 96π
B
O
E) 108π
C
Yukarýdaki verilere göre dik koninin hacmi
kaç π cm3 tür?
A) 90π
B) 100π
D) 240π
2.
C) 200π
E) 300π
5.
Yandaki konide
T
B
A) 40π
B) 30π
D) 15π
3.
Taban çevresi kaç cm dir?
|OB| = 5 cm
O
A) 18π
B) 12π
C) 9π
Þekildeki dik konide
6.
O merkezli AïB yayý
kývrýlarak bir dik koni
oluþturuluyor.
O
|OB| = 4 cm
6
120°
12 cm
4
E) 3π
C) 20π
|TB| = 6 cm
O
D) 6π
E) 10π
T
A
1
olan dik
2
koninin hacmi 72ñ3 π cm3 tür.
|TB| = 8 cm
A
Taban alanýnýn, yanal alanýna oraný
m(AïB) = 120° ve
|OB| = 12 cm
B
A
B
Buna göre, koninin bütün alaný kaç cm2 dir?
(π = 3 alýnýz.)
ise oluþan dik koninin yüksekliði kaç cm dir?
A) 120
A) 10ñ2
B) 90
C) 72
D) 48
E) 30
67
B) 8ñ2
C) 10
D) 6ñ2
E) 4ñ2
7.
10.
T
Þekildeki koni tabana
paralel bir düzlemle kesiliyor.
T
D
A
C
B
D
A
Taban çapý 30 cm olan dik koniden taban çapý
12 cm olan dik koni þekildeki gibi çýkartýlýyor.
B) 480π
D) 252π
B
olduðuna göre, kesilen kýsmýn hacminin
Cisimlerin yükseklikleri 8 cm olduðuna göre
yeni cismin yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 504π
A)
C) 350π
2
117
B)
E) 96π
Tabanlarý ayný olan dik
koniler için,
A
11.
|AC| = 17 cm
C
|OD| = 20 cm
|AO| = 8 cm ise
C)
E)
4
117
8
117
Þekildeki koninin yüksekliði 6 cm dir.
T
O
B
4
125
8
125
D)
8.
2|CB| = 3|TC|
C
Koninin tabandan itibaren yüksekliðinin 3’te
1’ine kadar su ile doludur.
D
cismin bütün alaný kaç π cm2 dir?
A) 180π
B) 215π
D) 430π
O
A
Koni ters çevrilirse su yüksekliði kaç cm
olur?
C) 330π
E) 630π
A)
3
19
3
D)
9.
A
O1
26 cm
15 cm
C
O2
3
C) 23ò19
3
E) 4 19
3
19
4
|AD| = 26 cm
|O1A| = 5 cm
D
|O2D| = 15 cm
12. Yanal alaný sayýca hacmine eþit olan dik
koninin yüksekliði 5 cm ise taban yarý çapý
kaç cm dir?
Kesik koninin hacmi kaç π cm3 tür?
A) 1300π
B) 3ò19
Þekildeki kesik
konide;
5 cm
B
B
B) 1800π
D) 3000π
C) 2600π
A)
E) 3600π
3
2
B)
15
4
C)
15
2
D) 3
E) 4
68
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.E
9.C
10.E
11.C
12.B
2. BÖLÜM
2.
ALIÞTIRMA : 9
Yarýçap uzunluðu 2 cm olan kürenin yüzey
C : 16π
a)
Uzayda sabit bir noktaya eþit uzaklýktaki
noktalarýn kümesine ......................ve bu
yüzeyle
sýnýrlanan
katý
cisme
...................... denir.
b)
Bu sabit noktaya ...................... ..................
denir.
3.
c)
Sabit uzaklýða da ...................... uzunluðu
denir.
d)
Kürenin farklý iki noktasýný birleþtiren doðru
parçasýna ...................... ......................
denir.
e)
f)
g)
Merkezden
geçen
...................... denir.
kiriþe
kürenin
Büyük çemberin çapý 10 cm olan kürenin
C : 100π
1.
K Ü R E N Ý N TA N I M I A L A N V E H A C Ý M L E R Ý
4.
Yandaki þekilde [BC]
çaplý küre verilmiþtir.
A
O
B
C
|AC| = 2|AB| = 4 cm ise kürenin alaný kaç cm2
dir?
Bir kürenin bir düzlemle arakesiti bir
...................... dir.
C : 20π
Küre yüzeyinin bir düzlemle arakesiti bir
...................... dir.
5.
h)
Küre yüzeyinin, kürenin merkezinden geçen bir düzlemle arakesitine kürenin bir
...................... denir.
Yarýçapý 4 cm olan
yarým küre þeklinde bir
pasta verilmiþtir.
A
O
B
r=4 cm
i)
Pastanýn yüzey alaný kaç cm2 dir?
Kürenin yarýçapý büyük çemberin yarýçapýna ...................... tir.
C : 48π
69
6.
Yarýçapý 6 cm olan kürenin hacmi kaç cm3
tür?
10.
Yandaki þekilde silindire teðet
küre verilmiþtir.
C : 288π
Silindirin yüksekliði 4 cm ise silindir ile küre
arasýnda kalan cismin hacmi kaç π cm3 tür?
16
C:
3
7.
Hacmi, alanýna sayýca eþit olan kürenin yarýçapý kaç birimdir?
C:3
11.
Yarýçapý 1 cm yüksekliði 12 cm
olan silindirin içine þekildeki
gibi yarýçapý 1 cm olan küreler
konuluyor.
8.
r=6 cm
Yarýçap uzunluðu 6 cm yüksekliði 10 cm olan dik dairesel silindirin içine konulabilecek en büyük hacimli kürenin
C : 144π
Silindir en fazla kaç küre alýr?
C:6
12. Yarýçap uzunluklarý 2 cm ve 3 cm olan
kürelerin alanlarý oraný kaçtýr?
C:
9.
D
C
6 cm
A
4
9
Çapýnýn ve yüksekliðinin
uzunluðu 6 cm olan dik
dairesel silindire içten
teðet olacak þekilde küre
yerleþtiriliyor.
B
13. Çaplarý oraný
Küre ile silindirin alanlarý oraný kaçtýr?
C:
3
olan iki kürenin hacimleri oraný
5
kaçtýr?
2
3
C:
70
27
125
2. BÖLÜM
1.
KÜRENÝN ALANI VE HACÝMLERÝ
tür?
A) 288π
B) 144π
D) 72π
4.
C) 108π
C) 48π
D) 64π
E) 96π
B) 32π
B) 6
D) 11
E) 12
Alaný 16π cm2 olan kürelerden kaç tanesi eritilip birleþtirilirse yüksekliði 10 cm ve taban
yarýçapý 4 cm olan silindir yapýlýr?
A) 25
6.
B
B) 15
O1
O
3.
C) 9
E) 36π
cm3 tür?
A) 16π
Hacmi 288π cm3 olan kürenin en uzak iki noktasý arasý uzaklýk kaç cm dir?
A) 3
5.
2.
TEST : 22
C) 12
A
D) 10
E) 5
Yandaki þekilde O merkezli küre merkezden
2ñ3 cm uzaklýkta bir
Oluþan kesit dairenin
yarýçapý ò13 cm dir.
Yüzey alaný 100π cm2 olan kürenin hacmi kaç
cm3 tür?
25 π
125 π
500 π
A) 25π B)
C) 75π D)
E)
3
3
3
Buna göre, kürenin alaný kaç cm2 dir?
A) 5π
71
B) 25π
C) 50π
D) 75π
E) 100π
7.
Hacmi sayýca alanýnýn 4 katýna eþit olan
kürenin çapý kaç birimdir?
A) 36
B) 24
C) 18
D) 12
64
olan iki kürenin yüzey alan27
larý oraný kaç olabilir?
10. Hacimleri oraný
E) 6
A)
Yarýçapý 6 cm olan küreyi içine alan en küçük
hacimli silindir ile küre arasýnda kalan hacim
kaç cm3 tür?
A) 144
9.
B) 216
C) 72π
D) 144π
E) 432π
B) 32π
C) 40
D) 32
3
4
C)
2
3
D)
4
9
E)
9
16
4
olan iki küreden küçüðünün
5
içi tamamen su ile doludur.
Boþ olan büyük küreye bu su boþaltýlýnca
dolu kýsmýn hacminin, boþ kýsmýn hacmine
oraný kaçtýr?
64
9
4
64
16
A)
B)
C)
D)
E)
61
9
125
25
5
12. Yarýçapý 3ñ2 cm olan kürenin yüzey alanýna
Yarýçapý 2 cm olan özdeþ iki küreyi içine alan
en küçük hacimli silindirin bütün alaný kaç π
cm2 dir?
A) 40π
B)
11. Yarýçaplarý oraný
8.
4
3
eþit alanlý küpün hacmi kaç cm3 tür?
(π = 3 alýnýz)
A) 216
E) 48π
B) 144
C) 64
D) 36
E) 27
72
1.A
2.D
3.E
4.E
5.B
6.E
7.B
8.D
9.C
10.E
11.B
12.A
2. BÖLÜM
1.
KÜRE
TEST : 23
4.
cm2 dir?
A) 72π
B) 64π
C) 48π
D) 36π
E) 16π
C
O
3
D
Yarýçapý 3 cm olan yarým kürenin bütün alaný
kaç π cm3 tür?
2.
tür?
A) 288π B) 248π C) 200π D) 180π E) 168π
A) 9π
B) 12π
5.
C) 18π
D) 27π
E) 36π
Yarýçapý 5 cm olan yarým
küreden yarýçapý 3 cm
olan yarým küre çýkartýlýyor.
Oluþan cismin yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 86π
B) 84π
C) 68π
D) 66π
E) 50π
6. Bir küre merkezinden 2ñ3 cm uzaklýkta bir düz3.
Yarýçapý 2 cm olan kürenin hacminin sayýca
yüzey alanýna oraný kaçtýr?
A)
2
3
B) 1
C)
3
2
D) 2
E)
lemle kesiliyor.
Oluþan kesit alaný 24π cm2 ise kürenin
yarýçapý kaç cm dir?
5
2
A) 8
73
B) 6
C) 2ñ6
D) 2ñ5
E) 4
7.
10. Bir ayrýtý 4 cm olan küpü içine alan en küçük
Yarýçapý 12 cm olan küre þeklindeki bilye eritilip
hacmi 2π cm3 den küre þeklindeki bilye yapýlýyor.
kürenin yüzey alaný kaç cm2 dir?
Kaç tane bilye oluþur?
A) 1152
C) 656
D) 576
Küre þeklindeki bir balonun içi su ile doludur.
Kürenin yarý çapý 6 cm olup içindeki su taban
yarýçapý 2 cm olan silindirin içine boþaltýlýyor.
Suyun silindirdeki yüksekliði kaç cm dir?
A) 9
B) 18
C) 36
D) 48
B) 48π
C) 36π
E) 9π
E) 72
11. Hacminin sayýca alanýna oraný 3 olan kürenin
A) 162
B) 243
C) 324
12.
A
D) 405
E) 648
[AB] çaplý yarým kürede
yüzey üzerinde alýnan P
noktasý için,
P
9.
D) 18π
E) 476
8.
B) 726
A) 54π
B
H
[PH] ⊥ [AB]
Yarýçapý 6 cm olan küre tabanýndan 3 ve 5 cm
uzaklýkta düzlemlerle kesiliyor.
|PH| = 2|AH| = 6 cm ise yarým kürenin yüzey
Oluþan kesit alanlarýnýn oraný kaçtýr?
A) 450π
A)
11
3
B)
11
9
C)
11
27
D)
11
36
E)
11
81
B) 225π
D)
225 π
2
C) 150π
E)
225 π
4
74
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.E
9.C
10.B
11.C
12.B
2. BÖLÜM
1.
EN KISA YOL
H
G
TEST : 23
4.
Þekildeki
H
G
ABCDEFGH küp
E
F
|AD| = 4 m
D
A
E
D
C
B
B) 4ñ5
C) 9
D) 10
A) 7
E
G
F
D
A
ABCDEFGH küp
K noktasý, BCGH yüzeyinin aðýrlýk merkezi
K
C
|AB| = 6 cm
B
A’dan K’ya yüzeyden gidecek olan bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir?
A) 3ò10
B) 9
3.
B
C) 8
D) 2ò10
B) 2ò15
C) 4ñ5
D) 4ò10
E) 6ò10
E) 12
H
B
A’dan [BF] uðramak þartýyla T’ye giden en kýsa yol kaç cm dir?
5.
2.
2|GT| = |TC| = 4 cm
C
A
Buna göre, A’dan G’ye yüzey üzerinden gidecek bir hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe
kaç m dir?
A) 2ñ5
T
F
Þekildeki küpte
B
silindirin yüksekliði 5 π cm
dir.
3
A noktasýna baðlanan bir
ip 2 tur attýrýlýp B noktasýna
baðlanýyor.
A
Ýpin uzunluðu en az kaç cm dir?
A) 10π
B) 13π
C) 14π
D) 15π
E) 17π
E) ò10
6.
prizmasýnýn ayrýtlarý 5 cm,
3 cm ve 6 cm dir.
O1
B
A
A
8
cm olan
π
silindirin yüksekliði 18 cm
dir.
Taban yarýçapý
O2
Yüzey üzerinden gitmek þartýyla A’ dan B’ ye
giden en kýsa yol kaç cm dir?
Yüzeyden hareket eden karýncanýn B’den
A’ya gidebileceði en kýsa yol kaç cm dir?
A) 10
A) 20
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
75
B) 2ò97
C) ò97
D) 3ò10
E) 9
7.
H
E
F
D
C
A
10.
Þekildeki dikdörtgenler prizmasý
G
Dý
|AE| = 15 cm
Aý
|AB| = 10 cm
E
|BC| = 6 cm
Taban ayrýtý 2 cm olan
kare prizmanýn yüksekliði 12 cm dir.
Cý
Bý
|AE| = |AýE|
C
D
A
B
A noktasýndan hareket eden bir hareketli
yüzeyden hareket ederek bir tur atýp E noktasýna en az kaç cm yol alýr?
B
E noktasýndan hareket eden bir hareketli [AB]
veya [BC]’ye uðramak þartýyla G noktasýna varýyor.
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 20
Bu hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe kaç
cm dir?
A) 34
B) 30
C) 28
D) 20
E) 17
11.
prizmasýndan ayrýtlar
c arasýnda a>b>c iliþkisi
C vardýr.
Dý
Cý
Aý
Bý
D
b
Taban yarýçapý 3 cm olan içi
boþ silindirin yüksekliði 9 cm
dir.
3
D
A
O1
C
O2
B
A’dan [BC] uðramak þartýyla D’ye giden bir
sineðin alacaðý en kýsa mesafe kaç cm dir?
A) 21
B) 20
C) 18
D) 16
a
B
Buna göre A noktasýndan Cý noktasýna yüzeyden giden yollar için
[DDý] uðramak þartýyla olana l
8.
A
[BC] uðramak þartýyla olana ll
[AýBý] uðramak þartýyla olana lll
dersek l, ll ve lll arasýndaki sýralama aþaðýdakilerden hangisidir?
A) I>I>III
E) 15
B) II>III>I
D) I>III>II
12.
9.
H
G
E
F
D
A
C
Þekildeki küpün E noktasýndaki bir hareketli cisim köþegeni üzerindeki
bir noktaya uðrayýp B noktasýna gidiyor.
E) III>II>I
H
G
F
E
Gý
Hý
D
Fý
Eý
Aý
C
Cý
Dý
A
C) I>II>III
B
ABCDEFGH
dikdörtgenler prizmasýný bütün ayrýtlarýnýn
2/3 oranýnda küçültülmesiyle elde edilen prizma
AýBCýDýEýFýGýHý dir.
2|AB| = 3|BC| = 6|GC| = 90 cm dir.
B
Küpün bir ayrýtý 6 cm ise hareketlinin alacaðý
H noktasý ile Hý noktasýndaki en kýsa mesafe
kaç cm dir?
A) 6
A) 40 B) 10ò14 C) 5ò14 D) 2ò14
B) 8
C) 6ñ2
D) 8ñ2
E) 6ñ3
E) ò14
76
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.E
9.C
10.B
11.C
12.C
2. BÖLÜM
1.
EN KISA YOL
Þekildeki düzgün dörtyüzlünün bir ayrýtý 4 cm dir.
A
TEST : 24
4.
Þekilde (P, ABCD)
dik kare pramit
T
m (BéTC) = 15 °
A noktasýndaki hareketli yan yüzeyde
hareket ederek bir tur
atýp A'ya dönüyor.
D
C
D
B
C
A
B noktasýndan [AC] uðramak þartýyla D noktasýna giden bir hareketinin alacaðý en kýsa
yol kaç cm dir?
A) 4
B) 4ñ2
2.
C) 4ñ3
D) 4ñ5
Aldýðý en kýsa yolun uzunluðu 12 cm ise |TC|
kaç cm dir?
A) 12ñ3
E) 8
L
B noktasýndan hareB
D ket eden bir hareketli piramidin yanal
alaný etrafýnda þekC
ildeki gibi K ve L noktalarýndan geçerek (köþe noktalarýndan geçmemek koþuluyla) bir tur atýp tekrar B'ye dönüyor.
5.
K
D) 6ñ3
E) 4ñ3
C) 14
D) 16
Düzgün altýgen tabanlý dik pramidin bir
köþesinde hareket eden hareketli yan yüzey
üzerinde bir tur atýp tekrar baþladýðý noktaya
geliyor.
Bu hareketlinin aldýðý en kýsa yol kaç cm dir?
A) 5
B) 5ñ3
C) 10
E) 10ñ3
Þekildeki dik konide
2.|AT| = 3 |AB| = 12 cm
T
Þekilde (P, ABCD)
dik kare pramit
P
D) 10ñ2
E) 18
6.
3.
C) 12
Piramidin ana doðrusu 10 cm olup yan yüzeyleri
ikizkenar üçgenlerin tepe açýsý 15° dir.
Alacaðý yol x cm ise, x'in en küçük tam sayý
deðeri kaçtýr?
B) 13
B) 12ñ2
Þekildeki düzgün dörtyüzlünün bir ayrýtý
6 cm dir.
A
A) 12
B
m (AéTB) = 30°
D
C
|TB| = 8 cm
B
A
A
B
A noktasýndan [TB] ve [TC] ye uðrayan bir
hareketli D'ye varýyor.
[AB] taban çapý B noktasýndan A noktasýna
yüzeyden hareket eden hareketli en az kaç
cm yol alýr?
Aldýðý en kýsa mesafe kaç cm dir?
A) 8
O
B) 8ñ2
C) 8ñ3
D) 16ñ3
A) 2
E) 16
77
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
7.
Þekilde dik koninin B
noktasý ile D noktasýna yüzeyden bir ip
geriliyor.
T
10.
|TE| = 3|EB| = 3|OA| = 12 cm
D
B
E
A
O
B
B) 4ñ2
C) 4ñ3
D) 8
E) 10
A) 16
8.
Þekildeki (T, AB) dik
konisinde
T
A
O
B noktasýndan koninin yüzeyini dolaþtýrarak
E noktasýna baðlanacak ipin uzunluðu en az
kaç cm dir?
|TB| = 4|AD| = 2|AO| = 8 cm ise, ipin uzunluðu
en az kaç cm dir?
A) 4
Þekildeki konide
T
11.
B) 20
C) 24
O
|AO| = 6 cm
A
|TA| = 12 cm
B noktasýndan C noktasýna yüzeyden hareket eden hareketlinin alacaðý en kýsa mesafe
kaç cm dir?
A) 6ñ5
9.
B) 6ñ3
C) 6ñ2
D) 9
B
A
A
3|AB| = 2|TB| ise, koninin yüksekliði kaç cm
dir?
E) 6
A) 4
Þekildeki [AB] çaplý
dik konide A noktasýndan yola çýkan hareketli yüzeyde tam
bir tur atýp tekrar A'ya
dönüyor.
T
O
B
E) 30
[AB] çaplý konide o taban
merkezi A noktasýna
yüzeyden tan bir tur
attýktan sonra A'ya gelen
hareketlinin aldýðý en
kýsa mesafe 12ñ3 cm dir.
T
|TC| = |AC|
C
D) 25
12.
B) 4ñ3
C) 8
O
A
E) 12
[AB] çaplý dik koninin içi
boþtur.
T
Koninin taban yarý çapý
5 cm, yüksekliði 15 cm
dir.
E
B
D) 8ñ2
B
3|AB| = 2|TB| = 36 cm ise hareketlinin alacaðý
E Î [TB] ve |TE| = 4|EA| ise B noktasý ile E
noktasý arasý uzaklýk en az kaç cm dir?
A) 18
A) 9
B) 18ñ2
C) 18ñ3
D) 18ñ5
E) 36
B) 3ò10
C) 3ñ5
D) 12
10.B
11.D
E) 12ñ3
78
1.C
2.B
3.B
4.C
5.D
6.E
7.E
8.A
9.C
12.B
2. BÖLÜM
ÇEVÝRME
1.
A
4.
Þekildeki ABCD dikdörtgeni [BC] kenarýnýn etrafýnda 360°
4 cm döndürülüyor.
D
TEST : 25
C
D
C
A
60°
|AB| = 5 cm ve |BC|= 4 cm ise oluþan þeklin
B) 20
C) 90
D) 100
kaç π cm3 tür?
E) 130
A) 50
2.
D
5.
ABCD dikdörtgen
C
2 cm
B) 60
D
C) 90
|AD| = 6 cm
360°
ABCD dikdörtgeninin AB doðrusu etrafýnda
kaç π cm3 tür?
A) 24
B) 36
C) 48
3.
D) 72
A
12 cm
B
E) 120
ABCD dikdörtgen
5 cm
B
6 cm
D) 100
C
|BC| = 2 cm
A
|AB| = 10 cm
B
10 cm
360°
A) 50
|BC| = 6 cm
6 cm
B
5 cm
ABCD dikdörtgen
d
d
|BC| = 5 cm
|AB| = 12 cm
90°
döndürüldüðünde elde edilen cismin yüzey
495
A) 90 B) 120 C) 210 D)
E) 425
2
E) 96
ABCD kare
D
C
6.
|AB| = 3 cm
ABCD dikdörtgen
360°
D
C
E
A
3 cm
B
10 cm
A 2 cm F
360°
4 cm
|BC| = 10 cm
|FB| = 2 |AF| = 4 cm
B
d
ABCD karesinin BC doðrusu etrafýnda 360°
cm3 tür?
ABCD dikdörtgeninin d doðrusu etrafýnda
kaç π cm3 tür?
A) 9
A) 100
B) 18
C) 27
D) 36
E) 81
79
B) 160
C) 180
D) 240
E) 360
7.
D
E
10.
ABCD dikdörtgen
C
Þekilde
360°
G
F
ABFG ve BCDE
kare
4 cm |BC| = 4 cm
|AF|=|FB|=8 cm
A
5 cm
5 cm
F
B
|BC| = 1 cm
180°
A
d
ABCD dikdörtgeninin EF doðrusu etrafýnda
kaç π cm3 tür?
A) 25
B) 50
C) 75
D) 100
3 cm
E) 125
11.
ABCD dikdörtgen
60°
D
C
B) 34
C) 36
G
F
2 cm
|AF| = 3 cm
6 cm
A 3 cm F
5 cm
B
60° döndürüldüðünde oluþan cismin yüzey
A) 178
B) 162
C) 144
D) 130
D
|FB| = 5 cm
E
E) 96
ABCD dikdörtgen
C
3 cm
B
B) 75
C) 81
5 cm
F 5 cm
60°
2|DC|=|EF|=2 cm
D) 96
d
D
C
E
E) 100
ABCD, GFEC
ve BMLK kare
2 cm |EF| = 2 cm
G
|BC| = 12 cm
F
K
A
|AB| = 3 cm
C
|AF| = |FB| = 4 cm
12 cm
ABGH, BCDL ve
LEFG kare
Þeklin tamamýnýn d doðrusu etrafýnda 360°
cm3 tür?
12.
D
E) 48
d
A) 66
9.
E
1 cm
A
D) 43
Þekilde
360°
G
|AD| = 6 cm
E
B 1 cm C
Þeklin tamamý d doðrusu etrafýnda 360°
cm3 tür?
A) 27
8.
D |AB| = 3 cm
E
B
A
5 cm
360°
B
|LM| = 2 cm
2 cm |AB| = 5 cm
C
kaç π cm3 tür?
Þeklin d doðrusu etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm2 dir?
A) 25
A) 98
B) 30
C) 60
D) 90
E) 100
B) 154
C) 168
D) 202
10.B
11.A
E) 212
80
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.E
12.E
2. BÖLÜM
ÇEVÝRME
1.
4.
ACB dik üçgen
d
A
TEST : 26
|AC| = 2|BC| = 6 cm
|AC| = 12 cm
d
C
360°
3 cm
B) 9ñ5
2.
C) 24
D) 36
A
A) 72
|AC| = 4 cm
C) 21
D) 24
B
E) 28
6.
d B
6 cm
C
B) 36ñ3
C) 72
D) 72ñ3
E) 105
A
|AC| = 8 cm
8 cm
C
H
ABC dik üçgeninin AH doðrusu etrafýnda 180°
cm3 tür?
ACB dik üçgen
A
AH ⊥ [BC]
180°
A) 36
3.
E) 205
|AC| = 12 cm
12 cm
C
360°
B) 18
D)144
A
kaç π cm2 dir?
A) 15
C) 120
5.
|BC| = 3 cm
3 cm
180°
B) 108
4 cm
B
C
E) 18ñ5
ACB dik üçgen
d
B 3 cm
cm3 tür?
döndürülmesiyle oluþan þeklin yanal alaný
kaç π cm2 dir?
A) 18
|BC| = 3 cm
12 cm
6 cm
B
ACB dik üçgen
A
|AB| = |AC| = 10 cm
|BC| = 6 cm
10 cm
B
180°
10 cm
12 cm
|BC| = 12 cm
C
kaç π cm2 dir? (π = 3)
ABC ikizkenar üçgeninin simetri ekseni
yüzey alaný kaç π cm2 olur?
A) 92
A) 36
B) 184
C) 264
D) 324
E) 360
81
B) 60
C) 72
D) 81
E) 96
7.
10.
A
A
|AC| = |BA| = 17 cm
17 cm
B
17 cm
16 cm
|AB| = 6 cm
6 cm
|BC| = 6 cm
C
B
6 cm
6 cm
C
ABC ikizkenar üçgeninin [BC] kenarýna ait
yükseklik etrafýnda 180° döndürülmesiyle
oluþan þeklin hacmi kaç π cm3 tür?
ABC üçgeninin herhangi bir simetri ekseni
yüzey alaný kaç cm2 dir? (π = 3)
A) 160
A) 9ñ3 B) 18ñ3 C) 27ñ3 D) 36ñ3 E) 45ñ3
B) 180
8.
C) 240
D) 300
E) 320
ABCüçgeninde
A
11.
A
|AC| = 17 cm
17 cm
|BC| = 21 cm
|AB| = 10 cm
B
21 cm
C
ABC üçgeninin [BC] kenarýna ait yükseklik
hacmi kaç π cm3 tür?
A) 696
9.
B) 448
C) 348
D) 320
13 cm
B
E) 300
K
10 cm
A) 30
12.
|AB| = 6 cm
6 cm
[AK] ⊥ [BC]
13 cm
C
ABC üçgeninin [AK] etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey alaný kaç π cm2
dir?
ABC eþkenar üçgeninde
A
6 cm
|AB| = |AC| = 13 cm
10 cm
B) 60
C) 80
D) 90
E) 120
BAC dik üçgen
A
15 cm
|AB| = 15 cm
20 cm
|AC| = 20 cm
B
6 cm
B
360°
C
ABC üçgeni herhangi bir simetri ekseninin
A) 3
B) 3ñ3
C) 6
D) 6ñ3
C
BAC dik üçgeninin [BC] etrafýnda 360°
kaç π cm2 dir?
E) 9ñ3
A) 420
B) 320
C) 300
D) 240
E) 120
10.C
11.D
12.A
82
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.E
7.E
8.B
9.B
2. BÖLÜM
1.
ÇEVÝRME
D
A
E
4.
ABCD yamuk
C
D
ABCD dik yamuk
C
2|AE|=|BF|=4 cm
|BC| = 10 cm
|EF| = 6 cm
|CD| = 4 cm
|AB| = 12 cm
|DE| = 3 cm
B
F
TEST : 27
A
B
360°
ABCD dik yamuðunun [AD] etrafýnda 360°
cm3 tür?
ABCD yamuðunun [AB] etrafýnda 360°
kaç π cm3 tür?
A) 54
B) 60
C) 64
D) 70
A) 16
E) 72
5.
2.
D
C
B) 26
D
F
C) 128
ABCD
yamuk
C
ABCD yamuk
360°
B
|AD|= |BC| = 5 cm
ABCD yamuðunun [DC] etrafýnda 360°
cm3 tür?
A) 100
B) 102
C) 120
D) 124
A
D
B
d
|AB| = 2 |DC| = 3 |EF| = 12 cm olduðuna göre
ABCD ikizkenar yamuðunun d doðrusu
E) 126
6.
ABCD yamuk
C
ikizkenar
E
A
A) 128
3.
E) 416
d doðrusu yamuðun
simetri ekseni
|CD| = 6 cm
|AB| = 14 cm
D) 260
D
B) 112
C) 84
D) 48
E) 16
ABCD dik yamuk
C
|BC| = 13 cm
|AD|=|DC|=|BC|=5 cm
|DC| = 10 cm
|AB| = 13 cm
|AB| = 15 cm
A
A
B
B
ABCD ikizkenar yamuðunun [AB] etrafýnda
360° döndürülmesiyle oluþan þeklin yüzey
alaný kaç π cm2 dir?
ABCD yamuðunun [AD] etrafýnda 360°
kaç π cm2 dir?
A) 30
A) 225
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90
83
B) 325
C) 565
D) 625
E) 650
7.
D
10.
ABCD dik yamuk
C
d1 : 2x – y + 6 = 0
y
180°
|BC| = 13 cm
d2 : x – y + 6 = 0
|DC| = 10 cm
|AB| = 15 cm
A
B
x
ABCD yamuðunun [AD] etrafýnda 120°
kaç cm3 tür?
800
A)
3
d2
Dik koordinat sisteminde verilen d1 ve d2 doðrularý ile x ekseni arasýnda kalan taralý alan y
ekseni etrafýnda 180° döndürülüyor.
1900
C)
3
B) 800
D) 1900
d1
Oluþan þeklin hacmi kaç cm3 tür?
E) 2700
A) 36
11.
8.
D
C
E
B
ABCD dikdörtgeninin [AC] köþegeni etrafýnda 180° döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi
kaç π cm3 tür?
C
A
6
B
ABCDEF düzgün altýgeninin herhangi bir
açýortay doðrusunun etrafýnda 180° döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm3
tür?
A) 216
12.
C
B) 192
C) 162
6 cm
|BD| = 12 cm
D) 144
E) 108
AOC dik üçgen ve
O merkezli çeyrek
daire verilmiþtir.
C
ABCD eþkenar dörtgen
|AB| = 10 cm
|OC| = 5 cm
|OA| = 12 cm
B
A
E) 9
ABCDEF düzgün altýgen
D
F
A) 800 B) 1000 C) 1100 D) 1200 E) 1600
D
D) 15
|AB| = 6 cm
|BC| = 15 cm
9.
C) 18
ABCD dikdörtgen
|AB| = 20 cm
A
B) 27
A
5 cm
O
B
ABCD eþkenar dörtgeninin [BD] köþegeni
etrafýnda 360° döndürülmesiyle elde edilen
þeklin hacmi kaç π cm3 tür?
Þeklin tamamýnýn [AB] etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan þeklin hacmi kaç cm3
tür? (π = 3)
A) 256
A) 240
B) 144
C) 128
D) 64
E) 32
5.B
6.D
B) 342
C) 448
D) 612
E) 712
10.B
11.A
12.E
84
1.E
2.B
3.C
4.E
7.C
8.D
9.A
2. BÖLÜM
1.
H
P
O
E
K
ÇIKARMA
G
F
L
TEST : 28
4.
ABCDEFGH küpünden
KLMNENPO küpü çýkartýlýyor.
3|EK| = |AB| = 6 cm
D
C
A
B
A) 174
Kalan cismin hacminin, alanýna sayýca oraný
kaçtýr?
A)
Bir kenarý 6 cm olan küpten
yarýçapý 1 cm olan 2 yarým silindir þekildeki gibi çýkartýlýyor.
8
9
9
8
B)
C)
26
27
D)
27
26
E)
Dý
Cý
Aý
L
C
A
B
Ýlk duruma göre yüzey alaný için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
cm2
azalýr.
B) 8
C) 16 cm2 artar.
cm2
A
E
Cý
K F
Bý
D
Yandaki küpün köþelerini
içine almamak þartýyla
þekildeki gibi bir kenarý 2
cm olan küp çýkartýlýyor.
Bý
D
A) 8
Dý
|AB| = 4 cm
Aý
C) 210
D) 216
E) 222
8
27
5.
2.
B) 180
C
M
B
E, F, K, L, M bulunduklarý
ayrýtlarýn orta noktasý
Verilen küp þekildeki gibi
K, L, M ve K, E, F noktalarýndan geçen düzlemlerle kesiliyor.
Kesilen kýsmýn hacminin, kalan kýsmýn hacmine oraný kaçtýr?
A)
artar.
1
23
B)
2
23
C)
3
46
D)
1
8
E)
1
4
D) 16 cm2 azalýr.
E) Deðiþmez.
3.
Dý
Cý
N
Aý
Bý
K
D
A
H
M
F
B
|AB| = 4 |KE| = 8 cm
C
ABCDAýBýCýDý küpünden
KEFLNHGM kare prizmasý çýkartýlýyor.
Kalan parçanýn yüzey alaný kaç
A) 256
B) 264
6.
KEFLNHGM kare prizma
G
L
E
C) 272
cm2
D) 280
Þekildeki bir kenarý 5 cm olan
küpten yarýçapý 1 cm olan silindir yandaki gibi çýkartýlýyor.
dir? (π = 3)
dir?
A) 144
E) 348
85
B) 150
C) 156
D) 174
E) 180
7.
Dý
Cý
10.
|AB| = 3 cm
Aý
Bý
Þekildeki küpten merkezi Bý ve yarýçapý 1 cm
olan küre parçasý çýkartýlýyor.
C
D
A
B
E
A)
213
4
B) 54
C)
175
4
D) 50
E)
201
4
C
Kesilen kýsmýn hacminin, kalan kýsmýn
hacmine oraný kaçtýr?
B
O1
O2
yüksekliði 10 cm olan dik
silindirden yarýçapý 2 cm
olan iki yarým küre þekildeki gibi çýkartýlýyor.
D
2
3
C
Kalan kýsmýn hacmi kaç π cm3 tür?
88
B)
3
A) 40
C) 29
78
D)
5
B)
11.
2
A
D
C
A
B
E) 24
A) 72
D) 72
8
125
E)
8
27
Þekildeki dik silindirin içinden yarým küre çýkartýlmýþtýr.
B) 108
Dý
C) 144
Cý
Bý
A
D) 160
E) 216
Þekildeki bir kenarý 4 cm
küp ABýDý düzlemi ile
kesilip küçük parça atýlýyor.
C
D
B
dir?
Buna göre, kalan kýsmýn yüzey alaný kaç π
cm2 dir?
C) 54
D)
Buna göre kalan kýsmýn hacmi kaç π cm3 tür?
O2
B) 48
8
117
O2
Aý
A) 36
C)
|O2B| = 6 cm
Taban yarýçapý 3 cm ve yüksekliði 6 cm olan dik silindirden
þekildeki gibi yarýçapý 3 cm
olan iki yarým küre çýkartýlýyor.
O1
4
9
O1
12.
9.
3|AD|= 2|DC|
D
B
A)
8.
P(A,BC) dik konisi tabana paralel bir düzlemle
kesiliyor.
A
A) 72
B) 72ñ3
D) 48 + 24ñ3
E) 108
C) 48ñ3
E) 72 + 8ñ3
86
1.C
2.B
3.E
4.E
5.A
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C
11.A
12.E
2. BÖLÜM
1.
ÝÇ ÝÇE ÞEKÝLLER
TEST : 29
4.
Bir kenarý 4 cm olan küpün içine yerleþtirilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç π
cm3 tür?
H
E
D
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
G
prizmasýnda
|AB| = 15 cm
F
C
E) 24
|BC| = 6 cm
A
B
|GC| = 7 cm
Yarýçapý 3 cm olan küre ABFE, ADHE ve ABCD
yüzeylerine teðet olacak þekilde çiziliyor.
Buna göre, G noktasýnýn küre yüzeyine en
uzak olduðu nokta K ise |KG| kaç cm dir?
2.
Ayrýtlarý 6 cm, 4 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn içine çizilebilecek en büyük
hacimli silindirin hacmi kaç π cm3 tür?
A) 24
B) 32
C) 36
D) 48
E) 64
A) 20
5.
B) 500
C) 450
D) 350
D) 17
E) 16
B) 72
C) 54
D) 48
E) 36
Bir kenarý 6 cm olan küpün bütün yüzeylerine
teðet olarak bir küre çiziliyor.
Buna göre küpün bir köþesinin küre yüzeyine
olan uzaklýðý en az kaç cm dir?
silindirin içine yerleþtirilen en büyük hacimli
dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm3 tür?
A) 600
C) 18
Yarýçapý 3 cm olan kürenin içine çizilen en
büyük hacimli küpün yüzey alaný kaç cm3
tür?
A) 108
6.
3.
B) 19
A) ñ3
E) 150
B) 3ñ2 – 3
D) 6 – 3ñ3
87
C) 3ñ3 – 3
E) 6ñ3 – 6
7.
Yarýçapý 2 cm olan 3 özdeþ kürenin merkezleri
doðrusal olacak þekilde içine alan en küçük
hacimli dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey alaný
kaç cm2 dir?
A) 224
B) 160
C) 144
D) 128
10. Taban ayrýtý 4 + 2ñ2 cm ve yüksekliði 5 cm
olan kare prizmanýn içine çizilecek en büyük
hacimli düzgün sekizgen tabanlý prizmanýn
E) 120
A) 40
B) 40ñ2
D) 40ñ3
8.
C) 80 + 80ñ2
E) 40 + 40ñ3
Þekilde bir küpün içine
bütün yüzeylere teðet
olan küre çizilmiþtir.
Küre ile küpün arasýna
her ikisine de teðet olacak þekilde küçük bir
küre daha çiziliyor.
A)
1
B)
3
D)
1
C)
2
2 −1
E)
2 +1
2 +1
2
yüksekliði 8 cm
Buna göre küçük kürenin yarýçapýnýn, büyük
kürenin yarýçapýna oraný kaçtýr?
11.
olan silindirin içine yerleþtirilebilecek en
büyük hacimli küre ile silindir arasýnda kalan
hacim kaç π cm3 tür?
3 −1
3 +1
A) 108
9.
B) 72
C) 48
D) 36
E) 24
Düzgün altýgen tabanlý prizmanýn
içine tüm yüzeylere teðet olacak
þekilde küre yerleþtiriliyor.
12. Taban yarýçapý 2ñ3 cm, yüksekliði 10 cm olan
silindiri içine alan en küçük hacimli eþkenar
üçgen tabanlý prizmanýn hacmi kaç cm3 tür?
Prizmanýn bir taban ayrýtý 3 cm olduðuna göre
kürenin hacmi kaç π cm3 tür?
A) 48
B) 36
C) 27
D) 18
A) 360ñ3
E) 12
B) 360
D) 240ñ3
C) 320ñ3
E) 160ñ3
88
1.D
2.C
3.A
4.E
5.B
6.C
7.A
8.E
9.B
10.C
11.D
12.A
2. BÖLÜM
1.
Yanda verilen küpün bir
ayrýtý 10 cm ise yüzey alaný
kaç cm2 dir?
4.
TEST(KARMA): 30
Tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 2ñ2 cm,
yüksekliði 2ñ3 cm olan dik kare prizmanýn
A) 16ñ2
B) 16ñ3
C) 16ñ6
D) 32
E) 32ñ3
10 cm
A) 200
B) 400
C) 600
2.
D) 800
E) 1000
küplerden oluþmuþtur.
Cismin yüzeyi kumaþla
kaplanacaktýr.
5.
A) 25
Kaç br2 kumaþa ihtiyaç vardýr?
B) 21
C) 23
D) 24
B) 35
C) 50
D) 70
E) 140
E) 26
A) 20
Yan yüz yüksekliði 7 cm, tabanýnýn bir kenarýnýn uzunluðu 5 cm olan düzgün kare piramidin yanal alaný kaç cm2 dir?
3.
L
K
F
E
D
L
A
D
C
B
K
B
|TH| = 2ñ3 cm dir.
F
Þekil - 1
Þekil - 2
H
A
|AB| = 4 cm , |BC| = 3 cm ve |KC| = 6 cm dir.
B)
3
2
C)
4
3
D)
7
3
E)
B
Piramidin yanal alaný 32 cm2 olduðuna göre
16
32
A) 12 B) 16ñ3 C)
D) 32ñ3 E)
3
3
Bu prizma þekil-2 deki gibi yan yatýrýlýyor.
Yanal alanlarý oraný kaçtýr?
7
6
C
D
ABCDEFKL dikdörtgenler prizmasýnda
A)
piramidinde,
T
E
C
A
6.
4
7
89
7.
D
C
10.
|AB| = 7 cm,
D
2 cm
|BC| = 3 cm dir.
A
3 cm
B
A
Dikdörtgenin [AB] kenarý etrafýnda döndürülmesiyle oluþan silindirin hacmi kaç cm3
tür?
A) 21π
B) 42π
C) 54π
D) 63π
E) 71π
A) 360
B) 320
C) 280
D) 260
E) 240
Ana doðrusunun uzunluðu 17 cm, yüksekliði
15 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm3 tür?
4 cm
6 cm
A) 60π
B) 54π
B) 28π
C) 26π
D) 24π
E) 12π
kat artar?
B) 3ñ3
C) 9
D) 27
E) 81
Yandaki
þekilde
eþ
tabanlý bir dik silindir ile
dik koni üst üste konularak cisim elde edilmiþtir.
12. Bir büyük çemberinin çapý 6ñ3 cm olan
Bu cismin yüzey alaný
kaç cm2 dir?
r=3 cm
B
11. Bir kürenin çapýný 3 kat arttýrýrsak hacmi kaç
A) 3
9.
4 cm
Yukarýda uzunluklarý verilen dik yamuk [BC]
kenarý etrafýnda 360° döndürülmesiyle elde
edilen kesik koninin hacmi kaç cm3 tür?
A) 32π
8.
C
C) 48π
D) 36π
kürenin yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 72ñ3π
E) 24π
B) 86π
C) 88π
D) 96π
9.A
10.B
11.D
E) 108π
90
1.C
2.E
3.A
4.B
5.D
6.E
7.D
8.B
12.E
2. BÖLÜM
1.
4.
Aþaðýdaki cisimlerin hangisinin çiziminde iki
nokta perspektifi kullanýlmýþtýr? (2009 SBS–8)
A)
TEST(KARMA): 31
Yandaki þeklin saðdan
görünüþü aþaðýdakilerden hangisidir?
B)
C)
A) 1 1 1
B) 1 1 1
C) 1 1 1
2 2 2
1 2 3
1 2 3
3 3 3
3 3 3
3 2 3
D)
5.
D) 1 1 1
E) 1 1 1
2 2 3
2 2 3
3 2 3
3 3 3
D
|AB| = 6 cm
C
2.
olan dikdörtgenler pirizmasýnýn hacmi kaç
cm3 tür?
A) 42
B) 74
C) 84
D) 94
2 cm
A
Bu silindirin hacmi kaç cm3 tür? (π = 3 alýnýz)
A) 2
E) 144
Hacmi 54ñ2 cm3 olan küpün cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir?
A) 3ñ2
B) 3ñ3
C) 3
D) 3ñ6
B) 4
C) 6
l
ll
lll
lV
B) Yalnýz III
D) I, III ve IV
91
D) 8
E) 12
Aþaðýdakilerden hangileri piramittir?
A) Yalnýz II
E) 6ñ2
B
[AD] kenarý, [BC] kenarý üstüne getirilerek bir
6.
3.
6 cm
|BC| = 2 cm
C) I,II
E) Hepsi
7.
Taban alaný 100 cm2 ve hacmi 400 cm3 olan
düzgün kare piramidin yüzey alaný kaç cm2
dir?
A) 220
B) 240
C) 260
D) 320
10.
Bir kenarýnýn uzunluðu 6
cm olan eþkenar üçgen bir
kenarý etrafýnda 360° döndürülüyor.
A
E) 360
B
C
Oluþan cismin yüzey alaný kaç cm2 dir?
A) 36π B) 36ñ3π C) 45π D) 45ñ3π E) 63π
D
C
5 cm
A
2 cm
|AB| = 5 cm
B
|BC| = 2 cm
B) 15π
9.
6 cm
T
C) 25π
D) 50π
silindirin içine de en büyük hacimli küre çiziliyor.
Bu cisimlerin hacimleri oranlarý aþaðýdakilerden hangisinde doðru olarak verilmiþtir?
(π = 3 alýnýz.)
[BC] etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan
cismin hacmi kaç cm3 tür?
A) 10π
11. Bir küpün içine en büyük hacimli silindir, bu
E) 75π
8.
KÜP
A)
4V
3V
2V
B)
4V
2V
V
C)
8V
6V
5V
D)
8V
4V
3V
E)
4V
2V
V
12. Uzayda sabit bir M noktasýna uzaklýðý |MA| ≤ 3
cm olan A noktalarýnýn oluþturduðu cismin
r = 3 cm
B) 27π
KÜRE
Taban yarýçapýnýn uzunluðu
3 cm, yüksekliði 6 cm olan
bir silindirden þekildeki gibi
iki koni çýkartýlýyor.
Kalan cismin hacmi kaç
cm3 tür?
A) 18π
SÝLÝNDÝR
C) 32π
D) 34π
A) 24π
E) 36π
B) 28π
C) 36π
D) 38π
E) 42π
10.B
11.A
12.C
92
1.A
2.C
3.D
4.D
5.C
6.D
7.E
8.D
9.E
2. BÖLÜM
1.
4.
2
olan iki küpün yüzey alan3
larý oraný kaçtýr?
Kenarlarý oraný
A)
2
3
B)
3
2
C)
2.
4
9
D)
8
3
E)
8
27
Bir kenarý a birim olan küpün içine çizilebilecek en büyük düzgün kare piramidin hacmi
kaç br3 tür?
A)
Þekildeki uzunluklarý
verilen dikdörtgenler
prizmasýnýn köþesin10 cm
den kenar uzunluðu
1 cm olan bir küp
kesilip atýlýyor.
C
TEST(KARMA): 32
a3
3
B)
a3
2
C)
a3
3
D)
a3
4
E)
a
3
E
D
5.
Taban yarýçapý 6 cm, yüksekliði 8 cm olan koninin
üst kýsmý kesilip þekildeki
gibi içeri çevriliyor.
3 cm
B
8 cm
Alan ve hacimdeki deðiþim için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
HACÝM
ALAN
A) Artar
Azalýr
B) Azalýr
Deðiþmez
C) Azalýr
Azalýr
A
Kesik koninin yanal alaný kaç cm2 dir?
A) 24π
B) 36π
C) 45π
D) 48π
E) 64π
D) Deðiþmez Azalýr
E) Deðiþmez Artar
6.
3.
Kenar uzunluklarý 1 cm, 7 cm ve 5ñ2 cm olan
dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kutunun içine
bir köþeye bir sinek býrakýlýyor.
A) Silindir
B) Silindir + Koni
C) Silindir + 2 tane eþ koni
Bulunduðu köþeden en uzak baþka bir köþeye
gitmek için alacaðý en kýsa yol kaç cm dir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Bir düzgün altýgenin en büyük köþegeni
etrafýnda 180° döndürülmesiyle aþaðýdakilerden hangisi oluþur?
D) Silindir – Koni
E) 10
E) Silindir –2 tane eþ koni
93
7.
10.
Þekildeki bir dik silindir bir
düzlemle kesilmiþtir.
D
4
|AD| = 4 cm
C
Çemberin çapý etrafýnda 360° dönmesiyle
oluþan küre yüzeyinin alaný kaç cm2 dir?
|OB| = r = 2 cm dir.
B
O
r=9 cm O
|BC| = 2 cm
2
A
Þekilde yarýçapý 9
cm olan yarým çember verilmiþtir.
r=2 cm
A) 324π B) 318π C) 264π D) 243π E) 162π
Yukarýdaki verilere göre dik silindirin hacmi
kaç cm3 tür?
A) 16π
8.
B) 15π
D
C) 14π
8
C
D) 13π
E) 12π
ABCD dik yamuk
|AB| = 11 cm
4
|BC| = 4 cm
11. Bir kenarýnýn uzunluðu 8 cm olan kübün içine kenarlarýna teðet olacak þekilde küre yerleþtiriliyor.
Arada kalan kýsým su ile dolduruluyor. Kaç cm3
su kullanýlmýþtýr? (π = 3 alýnýz.)
|DC| = 8 cm dir.
11
B
Buna göre dik yamuðun [AB] etrafýnda 360°
döndürülmesiyle meydana gelen cismin
A) 152π B) 144π C) 134π D) 128π E) 116π
9.
B
A) 128
B) 132
C) 196
D) 246
E) 256
Yandaki þekilde iç içe geçmiþ
iki dik silindir verilmiþtir.
C
A
A
D
|DE| = h = 6 cm,
h
12. Taban yarýçapý 10 cm, yüksekliði 6 cm olan dik
|AB| = |BC| = |CD| = 4 cm dir.
2
’ ü su doludur.
3
Suyu taþýrmamak koþulu ile yarýçapý 2 cm
silindir þeklindeki bidonun
E
Buna göre iki silindir arasýnda kalan hacim
kaç π cm3 tür?
olan demir kürelerden bidona en fazla kaç
A) 128
A) 16
B) 164
C) 182
D) 192
tane atýlabilir?
E) 196
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
94
1.C
2.D
3.E
4.A
5.C
6.C
7.E
8.B
9.D
10.A
11.E
12.C
2. BÖLÜM
F
5
G
|BC| = 3 birim
|AF| = 5 birim
D
6
"
"
|HX| = |HZ| = 1 birim
C
3
A
4.
|AB| = 6 birim
X1 H
2 1
Y Z
"
E
"
1.
TEST : 33
KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSYM SORULARI
|HY| = 2 birim
B
Yukarýdaki gibi dikdörtgenler prizmasý þeklindeki
bir kutunun A köþesinden harekete baþlayan üç
karýncadan birincisi X, ikincisi Y, üçüncüsü Z noktasýna sýrasýyla x, y ve z birim yol alarak
ulaþmýþtýr.
Bu kutunun hacmi kaç
cm3 tür?
Kutunun ABCD tabanýndan geçemeyen bu
karýncalar X, Y ve Z noktalarýna kutu yüzeyinde kalarak en kýsa yollardan ulaþtýklarýna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
A) x<y<z
B) x<z<y
A) 200
B) 240
C) 250
D) 300
E) 360
(2006 - ÖSS - I)
C) y<x<z
D) y<z<x
E) z<y<x
5.
(2004 - ÖSS)
2.
Bir kenar uzunluðu 16
cm olan kare þeklindeki
kartonun köþelerinden
bir kenar uzunluðu 3 cm
olan birer kare kesilerek
çýkartýlýyor ve kalan karton parçasý kývrýlarak
þekildeki gibi üstü açýk
bir kutu yapýlýyor.
35
30
Kenar uzunluklarý 1 er birim olan 6 küple oluþturulan aþaðýdaki kürsünün tabaný hariç tüm
yüzeyi, bir madalya töreni için kumaþla kaplanacaktýr.
42
Bu kaplama iþi için kaç birim kare kumaþ
gereklidir?
Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn üç farklý
yüzünün alanlarý türünden üzerlerine yazýlmýþtýr.
Bu prizmanýn hacmi kaç br3 tür?
A) 200
B) 210
C) 240
D) 260
A) 18
B) 20
C) 21
D) 25
E) 32
(2005 - ÖSS)
E) 280
(1984 - ÖSS)
6.
3.
A
Þekildeki gibi 6 bölümlü
ve tabaný kare olan
kapaklý bir karton kutu
yapýlacaktýr.
Bir kutunun yüksekliði 5 cm, tabanýnýn bir
kenarýnýn uzunluðu 20 cm olacaðýna göre,
kaç cm2 karton gereklidir?
Yukarýdaki þekilden, A ile ayný boyutlarda
olan (A dahil) kaç küp elde edilir?
A) 1000 B) 1100 C) 1200 D) 1400 E) 1500
A) 23
B) 21
C) 17
D) 14
E) 12
(1977)
(2003 - ÖSS)
95
7.
H
10.
ABCDEFGH küp
G
D
Yukarýdaki
ABCDEF
üçgen tabanlý dik prizma
ile köþeleri bu prizmanýn
ayrýtlarý üzerinde olan
MLEK piramidi verilmiþtir.
F
AKLMTSRN küp
D
N
T
M
|AB| = a cm
E
M
A
AK =
C
E
a
cm
3
[ML // [DF]
K
R
L
S
L
A
K
ME
C
DE
B
B
Hacim(MLEK)
oraný kaçtýr?
Hacim(ABCDEF)
Geriye kalan büyük küp parçasýnýn alanýnýn,
küçük küpün alanýna oraný kaçtýr?
B) 8
C) 7
D) 6
A)
E) 5
1
81
1
64
B)
C)
1
49
11.
A
4 cm
D
B
D)
1
36
E)
1
27
(2001 - ÖSS)
(2002 - ÖSS)
8.
EK
1
1
,
=
3
EB 3
olduðuna göre,
Bir kenarý a cm olan içi dolu tahta bir küpün
a
köþesinden, bir kenarý
cm olan bir küp kesi3
lerek çýkartýlýyor.
A) 9
=
Þekildeki kare dik piramidin bir yan yüzü, taban
düzlemi ile 60° lik açý yapmaktadýr.
E
A
B
D
C
Piramidin hacmi 288ñ3
cm3 olduðuna göre, tabanýn bir kenarý kaç cm dir?
C
A) 10
B) 12
C) 13
Küp biçimindeki tahta bir bloktan küçük bir küp
alýnmýþtýr.
D) 14
E) 15
(1992 - ÖYS)
Kalan tahtanýn hacmi 208 cm3 olduðuna göre,
|BC| kaç cm dir?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
12.
E) 5
(1989 - ÖYS)
Yarýçapý 5 cm, yüksekliði
24π cm olan dik silindir biçimindeki bir kutunun alt
tabaný üzerindeki A noktasý
ile üst tabaný üzerindeki B
noktasý ayný düþey doðru
üzerindedir.
5
B
24p
A
9.
Þekildeki gibi, A dan hareket edip kutunun
yalnýzca yanal yüzeyi üzerinde tek bir
dolaným yaparak en kýsa yoldan B ye giden
bir karýncanýn aldýðý yol kaç cm dir?
Kenarlarý 3 cm, 6 cm ve 12 cm olan bir
dikdörtgenler prizmasýnýn hacmine, eþit
hacimde olan küpün bir kenarý kaç cm dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
A) 26π
B) 25π
D) 25ñ3
E) 6
C) 24ñ2π
E) 25ñ2
(2000 - ÖSS)
(1995 - ÖYS)
96
1.C
2.B
3.E
4.D
5.C
6.B
7.A
8.D
9.E
10.A
11.B
12.A
KATI CÝSÝMLERÝN ALAN VE HACÝMLERÝ ÖSS SORULARI
2. BÖLÜM
1.
4.
Yüksekliði 10 cm olan dik silindir biçimindeki bir
su bardaðý tümüyle su doludur. Suyun 25 cm3 ü
boþaltýldýðýnda, su yüksekliði 2 cm azalmaktadýr.
A) 125
B) 135
C) 150
D) 225
Þekildeki gibi, koni biçiminde bir
gövdeden oluþan kapaklý bir
cisim yapýlacaktýr. Kapak koninin
yanal ayrýtý 3 cm, yanal alaný 24
cm2 dir.
3
Buna göre, tümüyle dolu bardakta kaç cm3 su
bulunmaktadýr?
TEST : 34
12
E) 250
Gövde koninin yanal ayrýtý 12 cm olduðuna
göre yanal alaný kaç cm2 dir?
(2005 - ÖSS)
A) 96
B) 108
C) 116
D) 150
E) 384
(2003 - ÖSS)
Ýç içe geçirilmiþ ve yükseklikleri
eþit, dik silindir biçimindeki iki
kaptan dýþtakinin çapý içtekinin
h
çapýnýn iki katýdýr. Ýçteki kap
aðzýna kadar su ile dolu iken
tabanýna çok yakýn bir delik
r
açýlýrsa,
ikisi
arasýndaki
boþlukta su hangi yüksekliðe çýkar? (Ýçteki
kabýn kalýnlýðý önemsenmeyecektir.)
A)
h
2
B)
h
4
C)
h
3
D)
2h
3
E)
3h
4
(1983 - ÖSS)
5.
Þekildeki gibi, taban
yarýçapý 1 metre, yüksekliði 2 metre olan dik
koni biçimindeki bir su
deposuna bir musluktan
sabit hýzla su akýtýlýyor.
1
2
x
Depoda biriken suyun derinliði x metre
olduðunda, depoda biriken suyun hacmi x
türünden kaç metreküp olur?
πx3
πx3
πx3
A)
B)
C)
12
9
6
2.
D)
πx3
4
E)
πx3
3
(2006 - ÖSS - I)
3.
A1 A2
A1
6
O
6.
A2
O
Yarýçap uzunluðu 6 cm olan yarým daire biçimindeki kaðýt parçasý, A1 ve A2 noktalarý þekildeki
gibi çakýþacak biçimde bükülerek tepesi O noktasý olan bir dik koni oluþturuluyor.
Þekildeki dik koni, tabana
paralel bir düzlemle kesiliyor.
Meydana gelen kesik koninin
yüksekliði, baþlangýçtaki dik
2
koninin yüksekliðinin
katý
3
olduðuna göre; baþlangýçtaki
dik koninin hacmi, kesik
koninin hacminin kaç katýdýr?
Bu koninin taban alaný kaç cm2 dir?
A) 6π
B) 7π
C) 8π
D) 9π
A)
E) 10π
(2009 - ÖSS - I)
64
27
B)
27
26
C)
27
8
D)
9
4
E)
3
2
(2004 - ÖSS)
97
10.
Güneþ yarýçapý yer yarýçapýnýn 108 katýdýr.
B) 1083/3
K
D
C
Mavi
A
E) 2083
F
C
Sarý
C
Mavi
F
B
D
B
Mavi
B
Yeþil
C) 109,212
D) 1083
K
Sarý
Bu iki cismin hacimleri oraný aþaðýdakilerden
hangisidir?
A) 1083/2
L
Kýrmýzý
7.
D
A
Siyah
E
A
L
Yeþil
F
E
Yukarýdaki deðiþik konumlarý verilmiþ olan küpün
bir yüzü de beyazdýr.
(1970)
Beyaz yüz, hangi renkteki yüzün karþýsýndadýr?
8.
A) Mavi
Aþaðýda verilen kahve yapma makinesi, taban
yarýçapý 6 cm ve yüksekliði 4 cm olan kesik koni
biçimindeki A parçasý ile taban yarýçapý 3 cm
olan yeterince yüksek silindir biçimindeki B
parçasýnýn þekildeki gibi birleþtirilmesiyle oluþturulmuþtur.
B) Kýrmýzý
C) Siyah
D) Yeþil
E) Sarý
(1977)
B
?
r=3
A
11.
h=4
Kahve makinesi boþken B nin üstünden A
kýsmýnýn hacminin 3 katý su konulduðunda B
kýsmýnda su kaç cm yükselir?
A)
35
2
B)
45
2
C)
19
3
D)
40
3
E)
56
3
Þekildeki küplerin yalnýz çizimde görünen
yüzleri boyalý olduðuna göre, dört yüzü boyasýz diðer yüzleri boyalý olan kaç küp vardýr?
r=6
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
(1977)
(2009 - ÖSS - II)
9.
Yarýçapý 3 cm olan O merkezli küre içine, ekseni
küre merkezinden geçen ve 1 cm yarýçaplý dik
dairesel silindir aþaðýdaki gibi yerleþtiriliyor.
12.
1
2
3
4
5
6
Yukarýda açýlýmý verilmiþ ve yüzleri numaralanmýþ küp kapalý duruma getirildiðinde,
ikiþerli olarak birbirinin karþýsýna gelen dört
yüz aþaðýdakilerden hangisidir?
O
Bu silindir hacmi kaç cm3 tür?
A)
3π
2
B) 3π
D) 4ñ2π
C) 3ñ3π
A) 3 – 5
B) 2 – 4
C) 3 – 6
1–6
3–6
3–5
E) 9π
D) 1 – 6
E) 1 – 4
2–5
3–5
(2008 - ÖSS - II)
(1977)
98
1.A
2.B
3.D
4.A
5.A
6.B
7.D
8.E
9.D
10.A
11.B
12.A
13.
a
15. K1 ve K2 dairesel konilerinin taban yarýçaplarý
b
sýrasýyla r1, r2 birim, yükseklikleri h1, h2 birim ve
hacimleri V1, V2 birim küptür.
c
a
da
r1
h
V
= a ve 1 = b olduðuna göre, 1 oraný
r2
h2
V2
e
Yukarýda bir küpün açýnýmý verilmiþtir.
kaçtýr?
Küpün üst yüzeyinde siyah kare bulunduðunda ait yüzeyindeki karede hangi harf bulunur?
A) a
B) b
C) c
D) d
A)
E) e
C
D
A
|AC| = 3 cm
|BD| = 15 cm
15
30°
E
B
Yatay düzlem
Dik dairesel silindir biçiminde tamamý suyla dolu
olan bir bardak, yatay düzlemle 30° lik açý
yapacak biçimde þekildeki gibi eðildiðinde bardaktan bir miktar su dökülüyor. Bardakta kalan
su C ve D noktalarýnda dengeleniyor.
Buna göre, bardaktan kaç cm3 su dökülmüþtür?
A) 66π
B) 68π
C) 72π
D) 74π
C) ab2
E) a2b2
(2010 LYS)
m(DéBE) = 30
3
2
B) a
b
D) a2b
(2010 YGS)
14.
a
b
E) 76π
(2010 LYS)
99
13.A 14.C 15.D
100

9.Sınıf Matematik Geometri Soru Bankası ve Konu Anlatımı E

Transkript

Benzer belgeler

Çalışma Soruları 4: Bölüm 4

ZEKA SORULARI 1.Pazar günü sabahı acı ile uyanan kadın ağlar

kamping projesi yeni - Ankara - Türkiye Kamp Karavan Derneği

Bölüm 5 Çalışma Soruları

sayı: 02 / ekim / 2007 Bienal, Yönetim Yoko Ono, Mezuniyet Liberya

Piri Reis Haritası

Paylaşım Dergisi Sayı - 4

Ders Notları - Gümüşhane Üniversitesi Harita Mühendisliği

Şırnak İli Yerleşim Alanındaki Heyelanlar, Jeoteknik Analizi, Olası

BMW 520d

Okumak İçin - Önsöz Dergisi

Mikrofonlarla Elektrik Gitar Kaydı