Bolum_9A

BÖLÜM 9
AÇIK KANAL AKIMLARI
•Atmosferle Temasta Olan Serbest Yüzeyli Akımlar.
•Sulama Kanalları, Kanalizasyon Boruları, Dren Borularındaki Akımlar Ve
Tabi Akarsular Açık Kanal Akımlarıdır.
•Açık Kanaldaki Akımın Özelliklerinin Belirlenmesi Basınçlı Boru
Akımlarından Daha Zordur.
•Fiziksel Özellikleri;kesit Şekli, Pürüzlülüğü, Kanal Taban Eğimi, Borulara
Nazaran Daha Geniş Bir Aralıkta Değişir.
•Serbest Yüzeyin Varlığı, Kanalın Dairesel Olmayan Kesit Şekline Bağlı İki
Veya Üç Boyutlu Akış Özelliği, Islak Çeper Boyunca Üniform Olmayan Kayma
Gerilmesi Dağılımı Açık Kanal Akımlarını Boru Akımlarından Ayırır.
•Borularda Ortalama Hız Kesitin Sabit Olması Dolayısıyla Kolaylıkla
Belirlenebilmektedir. Bu Hıza Boru Eğiminin Etkisi Yoktur, Sadece Enerji
Çizgisinin Eğimi Etkilidir. Açık Kanlarda İse Ortalama Hızın Belirlenmesi
Zor Olmakta Ve Kanal Taban Eğimi Bu Hıza Etkimektedir.
E.Ç.
Je
E.Ç.
P.Ç.
P2/γ
Jw
P1/γ
P1/γ
Je
2
P2/γ
J0
z2
1
z1
z1
z2
Referans düzlemi
Referans düzlemi
•Şekil 9.1
T
A
Q
A
Talveg
P
A
(a)Plan
(b)A-A Enkesiti
•Enkesit: Akımın Akış Yönüne Dik Olarak Alınan Düzlemsel Kesitine Kanal Enkesiti Adı Verilir.
•Islak Kesit: Enkesitin Sıvı İle Dolu Olan Kısmına Islak Kesit Adı Verilir ,A Alanı (M2).
•Islak Çevre: Islak Kesiti Çevreleyen Kanalın Katı Cidar Uzunluğuna Islak Çevre
Denir, P, (M).
•Hidrolik Yarıçap: Akış Kesitinin Islak Çevreye Oranına Denir R=a/P (M).
•Ortalama Hız: Kanaldan Geçen Debinin Akış Kesitine Oranına Denir V=q/A (M/S).
•Talveg: Açık Kanal Enkesitinin En Derin Noktasına Denir.
•Üst Genişlik : Kanal Kesitinin Serbest Su Yüzündeki Genişliği (T)
•Hidrolik Derinlik: Islak Kesit Alanının Üst Genişliğe Oranıdır D=a/T (M)
Kapak
HDA YDA
Üniform Akım
YDA
YDA
• Düzenli Üniform Akım: Akım derinliği kanal boyunca değişmiyorsa üniform
• Düzenli Akım: Eğer açık kanaldaki su derinliği zamanla değişmiyorsa veya ele alınan
zaman aralığında sabit kabul edilirse akım düzenli olarak isimlendirilir.
• Düzenli üniform olmayan akım: Akım derinliği kanal boyunca değişiyorsa üniform
olmayan akım olarak isimlendirilir. Düzenli üniform olmayan akımda: 1-Yavaş değişken, 2Hızlı değişken
•Değişken Akım: Kanaldaki akım derinliği zamnla değişiyorsa
isimlendirilir. Değişken akımlarda :
akım değişken olarak
•Değişken üniform akım: Pratikte mümkün değil
•Değişken üniform olmayan akım: Dalga hareketi bu tip akıma örnek olarak verilebilir. Bu
akımlarda, 1-Yavaş değişken, 2-Hızlı değişken akımlar olarak sınıflandırılabilir.
Tablo 9.1 Kanal kesitlerinin geometrik elemanları
Kesit
Alan
Islak çevre
Hid. yarı çap
Su yüzü
(A)
(P)
(R)
(B)
Ortalama
derinlik
(h)
B
h
b.h
b+2h
( b + mh ) h
b + 2h 1 +
b h/(b+2h)
b
h
b
Dikdörtgen
B
1
m
h
b
h (b + mh )
b + 2mh
b + 2h 1 +
Trapez
B
h
h (b + mh b + 2mh
mh 2
m
1
2h 1 + m 2
mh
2mh
2 1 + m2
Üçgen
1
2h
B
D
θ
h
1
(θ − Sinθ) 2 D
8
1
θD
2
1
Sinθ 2 h (D − h ) 1 θ − sin θ
(1−
)
(
)
4
θ
8 Sin 1 2θ
Daire
B
h
Parabol
2
Bh
3
B + (8 / 3)h 2
3 / 2( A / h )
2Bh 2
3B2 + 8h 2
2 / 3h
•9.4 Açık Kanallarda Hız Dağılımı
Açık kanallarda kanal kesiti içindeki hız dağılımları üniform değildir. Kesit
içinde hemen her noktada hız Şekil de görüleceği üzere diğerinden farklıdır.
Hız dağılımı, kanalın geometrisine, pürüzlülüğüne, planda yaptığı kıvrımlara
bağlıdır
İkincil akımlar
•Şekil de görüleceği üzere kanal kesitinde alınan bir düşeydeki ortalama
hız 0.6h daki hıza eşit alınabilir. Bu değer 0.2h ve 0.8h derinliklerdeki
hızların ortalaması alınarak elde edilebilir.
V0.2h
0.6h
h
V0.6h
0.4h
V0.8h
Düşey hız dağılımı
Akarsu kıvrımında merkezkaç kuvvetinin etkisiyle akım dış kıyıya doğru
yönelmektedir. Su yüzünde enine doğrultuda dış tarafa doğru eğim
artmaktadır. Maksimum hız yörüngesi dış kıyıya doğru yerleşmektedir. Bu tip
bir kesitte ana akım doğrultusuna dik olarak yapılanan sekonder akımlar
oluşur. Bu akım yüzeyde dış, tabanda iç tarafa doğru yönelecek biçimde
oluşur. Bu akım akarsuların taban malzemelerinin iç tarafa doğru
yığılmalarına, buna karşın dış kıyının erozyona uğramasına neden olur. Bu
nedenle su alma yapıları daima kıvrımların dış kıyılarına inşa edilir.
Akarsu kıvrımında hız dağılımı
9.5 Düzenli Üniform Açık Kanal Akımları
Üniform akımlarda şu özellikler vardır:
.Her kesitte hız, derinlik, akış kesiti ve debi aynıdır.
.Eneji çizgisi, kanal tabanı ve su yüzeyi birbirine paraleldir. (Je = Jw = Jo)
.Akışkan partiküllerinin yörüngeleri doğrusal ve enkesite diktir.
.Üniform açık kanal akımlarında, kanal eğimlerinin çok büyük olmaması
şartı ile, basınç hidrostatik kanunlara uygun olarak değişir.
Je
Jw
L
γ A L Sinα
h
A
Je = Jw = Jo
Jo
γAL
τ0 P L
α
•Şekil 9.5 Üniform kanal akışı
P
Elemanın ıslak çevre boyunca akım yönüne ters etkili τ0 kayma gerilmesi
ve akıma neden olan ağırlık kuvveti dengede olacaktır
γ A LSinα = τ0 P L
Eğimin küçük olduğu durumlarda J 0 =Sinα
yarı çap τ 0 = γ R J 0 R= A/P olduğuna göre
alınabilir ve hidrolik
Üniform akımlarda kullanılan formüller
V = C R aJb
(9.1)
şeklindedir. Burada V ortalama hız, R hidrolik yarıçap, ve J enerji çizgisinin
eğimidir, bu eğim üniform akımda taban eğimine eşit olduğundan hız
ifadelerinde J0 taban eğimi dikkate alınır. C ise akımın direncini ifade eden
bir katsayıdır. Bu katsayı ortalama hıza, hidrolik yarı çapa, kanal
pürüzlülüğüne ve viskoziteye bağlıdır.
Chezy formülü:
V =C R J
(9.2)
Burada C Chezy katsayısıdır (L1/2 T-1). Bazin C katsayısını aşağıdaki gibi
verilmiştir.
87 R
C=
γb + R
(9.3)
Manning Formülü:
1 2 / 3 1/ 2
V= R J
n
Burada n Manning pürüzlülük katsayısıdır.
(9.4)
Darcy-Weisbach formülü:
1 V2
J =λ
D 2g
(9.5)
olduğuna göre herhangi bir kesite sahip kanal için
1 V2
J =λ
4 R 2g
(9.6)
yazılabilir. λ Darcy-Weisbach katsayısıdır. Buradan hız çekilirse
8g 1 / 2 1 / 2
V=
R J
λ
(9.7)
Maning, Chezy ve Darcy Weisbach katsayıları arasında;
8g R 1 / 6
R1/ 6
6R
C=
=
=
=18 log
1/ 6
λ
n
4 + δ* / 7
0.04d
eşitliği mevcuttur. Burada d katı tane çapıdır. λ Darcy-Weisbach katsayısı
laminer ve türbülanslı akım için ayrı ayrı ifade edilmiştir.
Laminer akım için:
96
λ=
Re
(9.8)
burada Re: Reynolds sayısı= V4R/ν
ν, ν: suyun kinematik viskozitesidir.
Türbülanslı akım için:
Hidrolik cilalı taban :
1
Re λ
= 2 log
λ
3. 4
(9.9)
Hidrolik pürüzlü taban :
1
4R
y
= 2 log 3.1
= 2 log12.4
λ
ks
ks
(9.10)
Geçiş bölgesi için Colebrook-White formülü uygulanabilir.
1
3.4 
 ks
= − 2 log
+

λ
 12.4R Re λ 
(9.11)
9.6. Üniform Açık Kanal Akımlarında Kesit Tayini ve Hidrolik Hesap
Üniform akım için verilen hız formüllerinden Manning formülü göz
önüne alınırsa kanaldan geçen debi:
1 2 / 3 1/ 2
Q=VA= R J A
n
(9.12)
ile hesaplanır . Burada :
1 2/3
R A=K
n
konveyans ile gösterilir. Konveyans kanalın cidar kaplaması ve kesit
şekli ile ilgilidir. Debi:
Q = K J1 / 2
(9.13)
DAİRESEL KESİTLERDE ÜNİFORM AKIM HESABI:
•Kanalizasyon borularında olduğu gibi bazı durumlarda dairesel borular
kısmen dolu olacak şekilde projelendirilir. Bu durumdaki dairesel borular için
açık kanal hesapları aşağıdaki gibi yapılabilir.
2
π D2 D2
 θ sin θ 
D
A=
(θ - sin θ) =
π - +

4
8
4  2
2 
θ
D
 θ
P = π D - θ = D π - 
2
 2
A D
sin θ 
R = = 1 +

P 4  2 π-θ
Manning formülü kullanılarak ortalama hız :
V=
1 2 / 3 1/ 2
1 1/ 2  D 
sin θ 
=
1
+

S  
R S
n
n
 4  2 π - θ 
2/3
θ=0 için kesit dolu olup akım hızı V=VF :
1 1/ 2  D 
VF = S  
n
4
2/3
Buradan V/VF oranı aşağıdaki gibi olur:
V
sin θ 

= 1 +

VF  2 π - θ 
2/3
(9.7)
Akım debisinin dolu kesit debisine oranı (9.7) denkleminin aşağıdaki A/AF
ile çarpımından elde edilir:
2
D  π - θ + sin θ 


1  θ sin θ 
A
4  2
2 
=
=
π - +

2
πD
π 2
2 
AF
4
Q 1  θ sin θ  
sin θ 
= π - +
 1 +

2  2 π-θ
QF π  2
2/3
(9.8)
(9.7) ve (9.8) denklemlerinin derinlikle değişim eğrileri Şekil de verilmiştir.
Şekilde görüldüğü gibi maksimum debi kesit tam dolu iken değil fakat θ=56,7°°
ve h/D=0,94 durumunda Qmak/QF=1,08 olarak meydana gelmektedir.
BİRLEŞİK (KOMPOZİT) KESİT HALİ
Debisi zamanla değişebilen bir kanal veya akarsuya ait hidrolik hesapların
yapılarak karakteristik büyüklüklerin elde edilmesi gerekebilir. Bu şekilde
enine kesit farklı bir takım kesitlerin birleşmesinden meydana gelmiştir.
1
3
2
P1
P3
P2
Bu kesitlere birleşik (kompozit) kesit adı verilir. Böyle bir kesitin her
bölümünde pürüzlülük ve hız birbirinden farklı olacağından geçen debi
hesaplanırken en kesiti bir bütün olarak ele alınmaz. Şekilde görüleceği üzere
kesit birkaç parçaya ayrılarak her kesitten geçen debi ayrı ayrı hesaplanmalı
ve bu debiler toplanarak toplam debi elde edilmelidir. Q= Q1+Q2+Q3
.Parçalanmış kesitlere ait ıslak çevre yalnız katı yüzey uzunlukları olmaktadır.
9.4 AÇIK KANALDA EN İYİ HİDROLİK KESİT
Hidrolik bakımdan en iyi, yani en iletken kesit, verilen bir kesit alanı için en
fazla debiyi geçiren kesit şekli olarak tanımlanır. Manning formülüne göre
debi:
1 A5 / 3 1 / 2
Q=
2/3 S
n P
Burada verilen bir A değerinde Q nun maksimum olabilmesi için P nin minimum
olması gerekir. Tüm kesit şekilleri arasında bu özelliği taşıyan şekil yarım
dairedir. Yarım daire, hidrolik bakımdan en etkin kesit şekli olmasına karşın kazı
maliyeti açısından en ekonomik olmayabilir. Bu nedenle, bir kanal en iyi hidrolik
kesit prensibine göre projelendirilmeli, ancak uygulanabilirlik açısından
modifiye edilmelidir.
Dikdörtgen Kesit
A=bh, P=b+2h
h
b
Verilen bir A için, b=A/h ve
A
P= +2h
h
Minimum P durumunda:
dP
A
bh
=- 2 +2=- 2 +2=0
dh
h
h
⇒
b=2h
olur ki bu koşul hidrolik bakımdan en iyi dikdörtgen kesitin Şekil 9.8 deki
gibi yarım dairenin dışına teğet olarak çizilen bir dikdörtgen olduğunu
göstermektedir. Bu koşulu sağlayan dikdörtgen kesitte hidrolik yarıçap:
A
bh
2hh
h
R= =
=
=
P b+2h 2h+2h 2
Trapez Kesit
A = (b + m h) h , P = b + 2 h 1 + m 2
Verilen bir A için
θ
Minimum P durumunda:
A
b= -mh
h
A
P = - m h + 2 h 1 + m2
h
dP
A
= - 2 - m + 2 1 + m2 = 0
dh
h
(b + m h) h
h
2
+ m = 2 1 + m2
b + 2 m h = 2 h 1 + m2
Üst genişliği şevler toplamına eşittir.
En iyi trapez kesit için hidrolik yarıçap:
A
(b + m h) h
(b + m h) h
h
R= =
=
=
2
P b + 2 h 1+ m
b+b+2mh 2
derinliğin yarısına eşittir.
Trapez kesit için en iyi şev açısı aşağıdaki gibi bulunur:
dP
2 h 2m
=−h+
=0
1
/
2
dm
2 1 + m2
(
)
⇒
m = 1/ 3
⇒
θ = 60o
Trapez kesitteki şev açısı zeminin kaymaya karşı gösterebileceği duraylılık
şartlarına bağlıdır. Derinliğin artması ile kazı masraflarının artacağı
düşünülürse pratikte su kanallarının daha sığ yapılması tercih edilebilir.
Üniform Akışa Sahip Kanalların Projelendirilmesinde Dikkat Edilecek
Özellikler
Kanalların projelendirilmesinde dikkat edilmesi gerekli iki önemli durum
vardır
-Kanalın şevleri ve tabanı oyulmamalıdır
-Kanal içinde çökelme meydana gelmemelidir.
Kanalın ıslak çevresi üzerine etkili kuvvete “Sürükleme Kuvveti” veya
“Sınır Kayma Gerilmesi” denir;
τ0 = ρgRJ 0
ile ifade edilir. Sınır kayma gerilmesi üniform bir dağılıma sahip değildir, dağılım
kanalın boyutlarına göre değil şekline göre değişim gösterir. Trapez bir kanalda
maksimum kayma gerilmesi;
ρgRJ 0
ile tabanda meydana gelir ve gerilme şevlerde ise;
0.76ρgRJ 0
τs
τb
Kanal cidarı üzerinde kayma gerilmesi dağılımı
Eğer kayma gerilmesi kanal cidarındaki malzemeyi hareket ettirecek şiddetin
altında ise kanal stabildir. Kanalda erozyona sebep olmayacak kayma
gerilmesi kritik kayma gerilmesinin altında olmalıdır. Eğer maksimum kritik
taban kayma gerilmesi ise kanal şevlerinde meydana gelecek kritik kayma
gerilmesi:
τ cs = τ cb 1 −
sin 2 θ
Sin 2 φ
Burada θ şev açısı, φ tabi zemin şev açısıdır. Kanallarda minimum hız hiçbir
zaman 0.25-0.50 m/sn nin altına düşmemelidir. Bu durumda kanalda oyulma
meydana geliyorsa böyle zeminlerde kaplama yapılmalıdır. Beton kaplamalı
kanallarda maksimum hız 4.5 m/sn ye kadar çıkabilir.
Kanal projelendirilmesinde göz önüne alınması gereken diğer bir özellikte
kanala verilecek şev eğimlerinin değeridir. Kanalın zemin cinsine göre
kaplama yapılmaksızın kendi stabilitesini sağlayabilecek bir şev eğiminin
seçilmesi projelendirme için gereklidir.
Tablo 9.4 Zemin cinsine göre şev eğimleri
Zemin cinsi
m
Kil
1/1 - 1.25/1
Adi Toprak
2/1
Killi Toprak
1.5/1
Gevşek zemin
2.5/1 -3/1
Kaya, Beton, Kargir
1/4