profil ekstrüzyonunda kalıptan dengeli malzeme çıkışı

PROFİL EKSTRÜZYONUNDA KALIPTAN DENGELİ MALZEME ÇIKIŞI
SAĞLAMAK İÇİN BİR YÖNTEM
Oktay Yılmaz, Kadir Kırkköprü
İstanbul Teknik Üniversitesi, Makina Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, İSTANBUL
[email protected], [email protected]
ÖZET
Kesiti karmaşık profillerin ekstrüzyonunda polimer eriyiğin kalıptan dengesiz çıkması
problemi vardır. Bu çalışmada bir profilin akış dengelenmesi problemine SAD (Sayısal
Akışkanlar Dinamiği) yazılımı kullanılarak çözüm aranmıştır. Öncelikle, profil için yapılan
deneme üretimi ile literatürden alınan bir HDPE (yüksek yoğunluklu polietilen)
malzemenin Bird-Carreau viskozite modeli parametreleri kullanılarak gerçekleştirilen
sayısal simülasyon sonuçları karşılaştırılmış ve kalıp çıkış kesitindeki hız dağılımında
benzerlik olduğu görülmüştür. Daha sonra, kalıptaki eriyik akışını ayıran ince plakalar
kullanılarak profilin 4 kanal ile beslenmesi sağlanmıştır. Sayısal simülasyonlar yardımı ile
her bir kanaldaki ortalama hızın eşit olması için gerekli kanal boyları hesaplanmıştır. Bu
kanal boyları ile akışın dengelenmesinde büyük ölçüde başarıya ulaşılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Polimer, Profil Ekstrüzyonu, Sayısal Akışkanlar Dinamiği
1. GİRİŞ
Günümüzde polimer ekstrüzyonu ile profil üretimi oldukça yaygındır. Özellikle polimer esaslı pencere
profillerinin üretimi ilk akla gelen uygulama sahasıdır.
Profil ekstrüzyonunda önemli ve bir o kadar zor bir problem kalıp çıkış kesitinde dengeli malzeme
çıkışının sağlanmasıdır. Özellikle bu durum et kalınlığının çok değiştiği kesite sahip profillerin
üretiminde ortaya çıkmaktadır. Genelde fabrikalarda bu problem, deneyimler çerçevesinde kalıp
geometrisinde ufak değişikliklere gidilerek deneme-yanılma yöntemi ile çözülmeye çalışılmaktadır.
Bu yöntem oldukça zahmetli ve bir o kadar zaman alıcıdır. Ek olarak bu yöntem deneyimli olmayı
gerektirir ve her zaman başarıya ulaşmak da mümkün değildir. Bu nedenle profil ekstrüzyonunda
karşılaşılan akışın dengelenmesi problemine bilimsel yaklaşma gereği ortaya çıkmaktadır.
Polimerlerin akış davranışlarını inceleyen kaynaklar yeterince vardır [1-2]. Bu kaynaklarda polimer
eriyiklerin akışını karakterize eden denklemler tanıtılmaktadır ve basit geometriler için bir dizi kabul
sonucu elde edilebilecek analitik sonuçlara yer verilmektedir [7]. Ancak bu analitik ifadeler oldukça
sınırlı sayıda ekstrüzyon problemi çözümünde kullanılabilirler ve çoğu zaman problemin çözümünde
ancak yön gösterici olabilirler. Günümüzde karmaşık geometriye sahip kalıp içi akışlarını simüle
edebilen bir çok ticari yazılım mevcuttur. Bu yazılımlar aracılığı ile kalıp geometrileri iyileştirilebilir
ve sonrasında yapılan denemelerle kalıba son şekli verilebilir.
2. MODEL ÇALIŞMA
Bu çalışmada Şekil 1 ’de görülen profil, model profil olarak ele alınmıştır. Şekil 2 ’de bu tip profillerin
üretiminde kullanılabilecek, tipik bir ekstrüder kafası görülmektedir ve kalıp düzlüğü adı verilen
bölümde profilin kesiti sabittir.
Şekil 1’deki profil homojen et kalınlığına sahip değildir. Kalıp düzlüğünde profil kesiti sabit tutulduğu
taktirde polimer eriyiği ektrüder kalıp çıkış kesitinden dengesiz bir şekilde çıkacaktır. Başka bir
deyişle kalıp çıkış kesitinde üniform hız dağılımı elde etmek mümkün olmayacaktır.
1
Şekil 1. Sayısal simülasyonlarda kullanılan örnek profil
Şekil 2. Profil üretiminde kullanılan tipik bir ekstrüder kafası
Şekil 2’deki ekstrüder kafası ile HDPE malzeme kullanılarak bir deneme üretimi gerçekleştirilmiştir.
Bu deneme sonucunda kalıptan ilk çıkan malzemenin soğuduktan sonra çekilmiş bir fotoğrafı Şekil 3
’te verilmiştir. Fotoğraftan eriyiğin kalıptan oldukça dengesiz çıktığı kolayca anlaşılmaktadır. Bu
durum kalıptan çıkan profilin kesit geometrisinde deformasyonlara neden olduğu gibi, profilin
içerisinde gerilmelerin oluşmasına neden olmaktadır.
Şekil 3. Eriyik HDPE malzemenin kalıptan ilk çıkan kısmının soğuduktan sonra çekilmiş bir fotoğrafı
Bu çalışmada sayısal simülasyonlar, Sonlu Elemanlar Yöntemi ’ni kullanan Polyflow 3.10 ticari
yazılımı [4] ile yapılmıştır. Sayısal simülasyonlarda Kaynak 1 ’den alınan bir HDPE malzemeye ait
170 °C ’deki Bird-Carreau Modeli parametreleri kullanılmıştır (Tablo 1 ve Şekil 4). Bird-Carreau
Modeli,
η − η∞ ⎡
2
= 1 + ( λγ ) ⎤
⎣
⎦
η0 − η∞
n −1
2
(1)
2
şeklinde verilmiştir.
Burada η∞, kayma şekil değiştirme hızı, γ sonsuza giderken viskozitenin aldığı değerdir. Polimer
akışkanlar için η∞ sıfır alınabilir [2]. λ, doğal zaman (natural time) olarak adlandırılır ve viskozitenin
azalmaya başladığı kayma şekil değiştirme hızı değerinin tersidir, diğer bir deyişle -1. kuvvetidir. η0,
sıfır kayma viskozitesi olarak adlandırılmaktadır ve kayma şekil değiştirme hızı sıfıra yakın iken
viskozitenin değeridir. n, kuvvet yasası indeksi olup Newton tipi davranıştan sapmanın derecesini
göstermektedir.
Tablo 1. Sayısal simülasyonlarda kullanılan polimer eriyiğine ait viskozite modelinin sabitleri
η0
λ
n
Bird-Carreau Modeli
8920 Pa.s
1,58 s
0,496
kayma
viskozitesi
(Pa.s)
100000
10000
1000
100
Bird-Carreau Modeli
10
1
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
Kayma şekil değiştirme hızı (1/s)
Şekil 4. Sayısal simülasyonlarda kullanılan HDPE malzemenin kayma viskozitesinin kayma şekil değiştirme
hızıyla değişimi
3. KALIP DÜZLÜĞÜ İÇERİSİNDEKİ ERİYİK AKIŞI İÇİN SAYISAL
SİMÜLASYON
Sayısal simülasyon sonuçlarına göre Şekil 2 ’deki gibi bir ekstrüder kafa geometrisinde kalıp düzlüğü
girişinde basınç dağılımı yaklaşık üniformdur [3]. Bu nedenle bu sayısal simülasyonda yalnızca kalıp
düzlüğü içerisindeki akış göz önünde bulundurulmuştur (Şekil 5). Şekil 6 ’da sayısal simülasyonda
kullanılan çözüm ağı yapısı görülmektedir.
Şekil 5. Kalıp düzlüğü içerisindeki akışkan hacmi
3
3.1. Kabuller ve Sınır Koşulları
Ekstrüzyon işleminde çok yüksek basınç değerlerine ulaşılmadığı için akışın sıkıştırılamaz olduğu
kabul edilir ve süreklilik denklemi,
JG ∂v ∂v y ∂v
∇.V = x +
+ z =0
∂x ∂y ∂z
(2)
şeklindedir.
Şekil 6. Sayısal simülasyonda kullanılan geometri ve çözüm ağı yapısı
Yerçekimi kuvveti ve düşük hızlar nedeniyle atalet kuvveti ihmal edilmiştir. Dolayısıyla hareket
denklemi, akış esnasında viskoz kuvvetlerin basınç kuvvetleri ile dengelendiğini ifade eder:
∇p = ∇.τ ij
(3)
Gerilme terimleri Genelleştirilmiş Newton Tipi Akışkan Modeli [2]:
τ ij = η(γ )γij
(4)
ile modellenmiştir ve polimer malzemenin viskoelastik özellikleri göz ardı edilmiştir. η(γ ) terimi için
Denklem (1) ‘deki Bird-Carreau Modeli kullanılmıştır. γij , şekil değiştirme hızı tensörü bileşenleridir
ve aşağıdaki gibidir:
γij =
∂u j
∂xi
+
∂ui
∂x j
(5)
γ skaler bir büyüklüktür ve şekil değiştirme hızı tensörü bileşenleri kullanılarak aşağıdaki şekilde
hesaplanır.
γ =
1
I2
2
(6)
Burada I2, şekil değiştirme hızı tensörünün ikinci invaryantı olarak ifade edilir:
I 2 = ∑∑ γij γ ji = γxx2 + γxy2 + γxz2 + γ yx2 + γ yy2 + γ yz2 + γzx2 + γzy2 + γzz2
i
j
4
(7)
Bu model ekstrüzyon kalıbı içerisindeki akışlarda basınç dağılımını hesaplamada yeterli olmaktadır
[5]. Akışın izotermal olduğu kabul edilmiştir. Yani enerjinin korunumu denklemi çözülmemiştir.
Şekil 5 ’te hesaplama hacmini çevreleyen sınır yüzeyleri isimlendirilmiştir. Giriş kesitinden
5,491×10-5 m3/s değerinde hacimsel debi giriş yapmaktadır. Profilin kesit alanı 658,92 mm2 dir.
Dolayısıyla kesitteki ortalama hız, diğer bir deyişle üretim hızı 5 m/dk kadardır. Giriş kesitinde hız
profili tam gelişmiş akış koşullarına sahiptir.
Sayısal simülasyon sonucunda kalıp çıkış kesitindeki hız dağılımı Şekil 7 ’de görülmektedir. Dar
bölgelerde hızın düşük, geniş bölgelerde hızın yüksek olduğu görülmektedir. Özellikle kesitin geçiş
kısımlarında eriyik hızı en yüksek değerlerine ulaşmaktadır. Çünkü bu bölgelerde akışkanın sürtünme
yüzeyleri oldukça azdır. Şekil 7 ’ye bakıldığında en düşük hız, en yüksek hızın 5 ’te 1’i kadardır.
Hesaplanan hız dağılımının, Şekil 3 ’te gösterilen denemedeki ilk malzeme çıkışı ile uyum içinde
olduğu görülmektedir.
Şekil 7. Şekil 6 ’daki profilin çıkış kesitindeki hız dağılımı
4. AKIŞ AYIRMA YÜZEYLERİ KULLANARAK KALIPTAN DENGELİ ERİYİK
ÇIKIŞININ SAĞLANMASI
Bu yöntemde Şekil 1 ’deki profil, Şekil 8’de görüldüğü gibi, kendi içinde yaklaşık olarak homojen et
kalınlığına sahip 4 parçaya ayrılmıştır. Böylece profilin dar kesitli kısımlarından geniş kesitli
kısımlarına olan çapraz akışın önlenmesi [6] ve parçaların kendi bünyelerinde homojen hız dağılımı
elde edilmesi amaçlanmıştır. Profil içerisindeki akış, Şekil 8 ’de görülen ayırma yüzeyleri ile
birbirinden ayrılmıştır. Kalıp çıkış kesitine 5 mm kala bu dört farklı kanaldan gelen eriyiklerin
birleşmeleri sağlanmıştır. Bu dört kanaldan gelen akışkanların ortalama hızlarının birbirine eşit
olmasını sağlamak için gerekli kanal uzunlukları hesaplanmıştır. Akışa karşı direnci yüksek olan kanal
kısa tutulurken, direnci düşük olan kanal uzun tutulmuştur.
Şekil 8. Profilin 4 parçaya ayrılmış görünüşü
4.1. Dört Kanal için Yapılan Simülasyonlar
Şekil 8’de görülen dört kanal için ayrı ayrı sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Buna göre her bir
kanalda imalat hızının (ortalama hızın) 5 m/dk olması için gerekli hacimsel debi miktarları, kanalların
5
kesit alanları kullanılarak hesaplanmıştır (Tablo 2). Sayısal simülasyonlar aynı polimer eriyiği için
yapılmıştır. Kabuller ve sınır koşulları Şekil 6 ’daki kalıp düzlüğü için yapılan sayısal simülasyonlarla
aynıdır.
Tablo 2. Kanalların kesit alanları ve hacimsel debi değerleri
Kanal no Ai (mm2)
1
83,90
2
23,04
3
77,08
4
460,66
658,92
Profil
Qi (m3/s)
0,714×10-5
0,196×10-5
0,657×10-5
3,924×10-5
5,491×10-5
Şekil 9. Kanallara ait hız dağılımı ve çözüm ağı (kanal boyu 20 mm)
Sayısal simülasyon sonucu elde edilen hız dağılımı ve simülasyonda kullanılan sonlu eleman yapısı
Şekil 9 ’da görülmektedir. Simülasyon sonucunda her bir kanalda meydana gelen birim boydaki basınç
düşüşü Tablo 3 ’te verilmiştir. Buna göre 2 numaralı kanalın akışa karşı direnci en yüksek iken, 3
numaralı kanalınki en düşüktür.
Tablo 3. Ortalama hızın 5 m/dk olması durumunda her bir kanala ait birim boyda meydana gelen basınç düşüşü
Kanal no ΔP/L (Pa/mm)
1
53310,2
2
79524,0
3
30007,6
4
33658,3
6
4.2. Ayırma Yüzeyi Tekniği Kullanılarak Yeni Kalıbın Tasarlanması ve Bu Yeni Kalıp için
Yapılan Sayısal Simülasyon
Kalıbın tasarlanmasında en önemli nokta kanal uzunluklarının belirlenmesidir. Bu amaçla ilk olarak
akışa karşı direnci en yüksek olan 2 numaralı kanalın uzunluğu 15 mm seçilmiştir. Bu durumda 5
m/dk imalat hızında bu kanalda oluşan basınç kaybı Tablo 3 ’teki değerlerden yararlanılarak 11,9 bar
olarak hesaplanmıştır. Diğer üç kanalın 5 m/dk ortalama hızda bu basınç kaybını oluşturacak
uzunlukları Tablo 4 ’te verilmiştir. Hesaplanan kanal uzunluklarına göre oluşturulan kalıp iç
geometrisi Şekil 10 ’da görülmektedir. Kanal girişlerindeki basınçların birbirine yaklaşık eşit
olabilmesi için kanallardan önceki kısımların kesitleri oldukça geniş tutulmuştur, böylelikle bu
bölgelerdeki basınç düşüşlerinin kanallardaki basınç düşüşlerine oranla ihmal edilebilecek kadar az
olması sağlanmıştır.
Tablo 4. 5 m/dk ortalama hızda 11.9 bar basınç kaybını oluşturacak kanal uzunlukları
Kanal no Kanal uzunluğu Kanal uzunluklarının
(mm)
2 no. ‘lu kanal
uzunluğuna oranı
1
22,3
1,5
2
15,0
1,0
3
39,7
2,6
4
35,4
2,4
Tablo 4’te verilen dört kanala ait debi değerleri toplanarak Şekil 11 ’in giriş kesitine giren hacimsel
debi olarak verilmiştir. Bu durumda çıkış profil kesitindeki üretim hızı 5 m/dk ’dır.
Şekil 10. Ayırma yüzeyi tekniği ile kalıp çıkış kesitinden dengeli malzeme çıkışı sağlamak için tasarlanmış yeni
kalıp ve oluşturulan çözüm ağı yapısı
Sayısal simülasyon sonucunda oluşan basınç dağılımı Şekil 11 ’de görülmektedir. Şekil 11 ‘deki 1, 2,
3, 4 numaralı kanal girişlerindeki basınç değerleri sırasıyla 11,803; 11,090; 12,227; 12,178 bar ’dır.
Beklendiği gibi basınç değerleri birbirine yakındır.
7
Şekil 11. Simülasyon sonucu elde edilen basınç dağılımı
Şekil 12 ’de kalıbın çıkış kesitindeki hız dağılımı görülmektedir. Akışın büyük oranda dengelenmiş
olduğu görülmektedir. Ancak 3 ile 4 numaralı kanalların kesiştikleri bölgedeki hız, Şekil 12 ’de
görüldüğü gibi maksimum hızın % 55 ’i kadardır.
Şekil 12. Yeni tasarlanmış kalıbın çıkış kesitindeki hız dağılımı
5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Kalıp dizaynında akış ayırma yüzeyleri kullanıldığında eriyiğin çıkış hızının profil kesitinde büyük
oranda dengelenmesi başarılabilmektedir. Ancak birbirinden ayrılmış kanalların kesişme bölgelerinde
akış hızı biraz düşük kalmaktadır. Bu problem malzeme kalıptan çıktıktan sonra havada ilerlerken hız
dağılımının yeniden düzenlenmesiyle azalabilir. Ayırma yüzeyi tekniği ile imal edilen profillerin
mukavemeti, ayırma yüzeyi kullanılmayarak üretilenlere göre daha zayıf olabilir.
Kalıp tasarımından önce dikkat edilmesi gereken nokta, daha işin başında kalıptan dengeli malzeme
çıkışının sağlanabilmesi için, üretilecek profilin mümkün olduğunca homojen et kalınlığına sahip
8
olarak tasarlanmasıdır. Et kalınlıkları arasındaki fark fazla olmamalı ve profilin et kalınlıklarında ani
değişmelerden kaçınılmalıdır. Et kalınlıklarındaki ani artma veya azalmalar çapraz akışa neden
olmakta ve akışı dengelenmiş kalıp tasarımını güçleştirmektedir.
6. TEŞEKKÜR
Bu çalışma kapsamında yapılan polimer ekstrüzyonu denemelerine verdiği destekten dolayı Dizayn
Teknik Plastik Boru ve Elemanları San. Tic. A.Ş. firmasına ve çalışanlarına teşekkür ederiz.
7. KAYNAKLAR
[1] Bird R. B., Armstrong R. C., Hassager O., Dynamics of polymeric liquids,
Wiley-Interscience publication, New York, 1987.
[2] Baird D.G. ve Collias, D.I., Polymer processing: principles and design,
Wiley-Interscience publication, New York, 1998.
[3] Yılmaz O., Polimer Malzemelerin Ekstrüzyonunun Deneysel ve Sayısal Olarak İncelenmesi,
Yüksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 2007.
[4] Polyflow 3.10, Fluent Inc. (www.fluent.com)
[5] Macosko C. W., Rheology: Principles, measurements and applications, Wiley-VCH, New
York, 1994.
[6] Nobrega J. M. ve Carneiro O. S., Strategies to Balance the Flow in Profile Extrusion Dies,
ANTEC 2006, 867-871, 2006.
[7] Michaeli W., Extrusion dies for plastics and rubber: design and engineering computations,
Hanser, Münich, 2003.
9