3. Ünite Çoğaltan Analizleri

3. Ünite
Çoğaltan Analizleri
3.1 Basit Çoğaltan
Şekil 3.1’de veri olan yatırım düzeyi ile ekonominin Eo dengesinden başlayarak yatırımlarda bir artış
olduğunu varsayalım.
I
S(Y)
E1
∆I
Eo
F
I1
Io
Y
Yo
Y1
Şekil 3.1 Keynesyen Modelde Basit Çoğaltan
Daha yüksek olan I1 yatırım düzeyinde ekonomi E1 dengesine gelir ve ∆I kadar yatırım artışı ∆Y = Y1
– Yo kadar gelir artışı ile sonuçlanır. Burada
oranına çoğaltan (bazen de çarpan) denir. Dikkat edilirse çoğaltan E1EoF açısının tanjantı olup S(Y)
fonksiyonunun da Eo noktasındaki eğimidir. Öyleyse
s = tasarruf fonksiyonunun eğimi (marjinal tasarruf eğilimi)
dersek
elde ederiz. Buna göre

basit çoğaltan 1/s olarak hesaplanır.
Diyelim s = 0.2 ise (gelirin %20’si tasarruf ediliyor ise) basit çoğaltan 1/s = 1/0.2 = 5 olacak ve 1 birimlik yatırım artışı 5 birim gelir artışı yaratacaktır. Bunun nedenini görmek için iki nihai mal (kamyon: yatırım malı, ekmek: tüketim malı) üreten bir ekonomi varsayalım. Mallar sadece işgücü ile
K = 0.025LK (K = kamyon/yıl, LK = kamyon üretiminde çalışan işçi/yıl)
E = 1000LE (E = kamyon/yıl, LE = ekmek üretiminde çalışan işçi/yıl)
üretim fonksiyonlarınca üretilsin. Buna göre bir kamyon üretmek için 40 işçi/yıl, bir ekmek üretmek
için 0.001 işçi/yıl gereklidir. Bir kamyon 10000TL, bir ekmek 0.5 TL ve 1 işçi/yıl ücreti 250 TL (500
ekmek) olsun. Başlangıçta ekonominin Şekil 3.1’deki Eo dengesinde Lo = 80000 işçi istihdam edilerek
Io = 1000 kamyon, E = 40 milyon ekmek üretildiğini varsayalım. Nihai malların üretim miktarlarını
fiyatlarıyla çarpıp toplarsak Yo = 30 milyon TL bulunur. Dengede Io = 10 milyon TL = Tasarruf (S)
olduğuna göre S/Y = 1/3 olur. Yani bu verilerle marjinal tasarruf eğilimi s = 1/3 olmaktadır.
1
Eo akım dengedir ve Io = 1000 kamyon olan yatırım talebi sabit kaldığı sürece her yıl aynı sayıda kamyon ve ekmek üretilerek Yo geliri elde edilir. Şimdi, bu yıl kamyon talebinin 1 birim arttığını ve I1 =
1001 olduğunu varsayalım (∆I = 1 kamyon = 10000 TL). Bir adet daha fazla kamyon üretmek için 40
yeni işçi işe alınacak ve bunlara 40*250 = 10000 TL gelir (ücret) ödenecektir. Dolayısıyla, yeni bir
yatırım malı talebinin ekonomiye ilk katkısı geliri 10000 TL arttırmak olur. Ama bu sadece başlangıçtır. Çünkü işe yeni alınan 40 işçi gelirlerini harcayınca 500*40 = 20000 ekmek talep edecektir. Bu
20000 ekmeği üretmek içinse 20 yeni tarım işçisi gerekir. Bu yirmi işçi 10000 ekmek/yıl yeni tüketim
malı talebi yaratır ki bunu karşılamak için 10 tarım işçisi daha işe alınır. Bu on yeni işçi 5000 ekmek/yıl yani 5 işçi/yıl yeni istihdam gereği yaratır. Bu zinciri sürdürürsek istihdamdaki değişme birikimli olarak
40 kamyon işçisi + 20 tarım + 10 tarım + 5 tarım + 2.5 tarım + 1.25 tarım + …. = 80 işçi/yıl
olacaktır. Buna göre istihdam çoğaltanı ikidir: 40 kişilik başlangıç istihdamı toplam 80 yeni işçi istihdamı yaratır. Bunların 40 tanesi 1 yeni kamyon, 40 tanesi ise 40000 yeni ekmek üretir. Öyleyse
gelirdeki toplam artış:
∆Y = 1*10000 + 40000*0.5 = 30000 TL
yani gelir çoğaltanı ∆Y/∆I = 30000/10000 = 3 = 1/s olur.
Bu örnekten anlaşılacağı gibi yatırım artışının çoğaltan etkisi yaratması her yeni gelirin harcanmasının
başkalarına gelir oluşturmasıdır: her gelir elde eden işçi bunun tamamını ekmek almak için harcar ve
tarımda yeni istihdam yaratır. Kamyon işçileri aldıkları ücretleri hiç harcamasalardı, çoğaltan etkisi
ortaya çıkmayacak gelir sadece bir kamyonun değeri kadar artacaktı.
Bu olaylar zinciri genel olarak da geçerlidir. Urfa’da yeni bir inşaat başlaması yeni işçilerin işe alınması ile zinciri başlatır. Bunlar gelirlerini harcadıkça diğer mal ve hizmetlere yeni talep ve bunların
temini için de yeni istihdam yaratır. Dikkat edilirse aynı sonuç kamu harcama artışı için de geçerli
olurdu (Şekil 2.16). Urfa’da yeni inşaatı özel kesim yapıyorsa bu yatırım artışı, kamu kesimi yapıyorsa
bu kamu harcama artışı olur. Ama her ikisinin de çoğaltan etkisi yeni işçilerin işe alınması ile başlar ve
harcama zincirinin gelişimi sonrasında aynıdır.
3.2 Sektörel Fonksiyonlar
Çoğaltan analizini daha genel modelde yapabilmek için önce tüketim, tasarruf, kamu dengeleri, ihracat
ve ithalat fonksiyonlarına ilişkin en temel belirlemeleri yapmamız gerekiyor.
a. Marjinal Tüketim ve Tasarruf Eğilimi
Keynesyen tüketim fonksiyonunun temel özellikleri Şekil 3.2’deki gibi basit bir fonksiyon ile gösterilebilir. Tüketim otonom (Ck) bir bölümü olmak üzere toplam (harcanabilir) gelirin artan bir fonksiyonudur ve her gelir düzeyinde planlanan toplam tüketimin ne kadar olacağını gösterir. Burada otonom
“gelire bağlı olmayan” anlamındadır. Buna göre toplum Ck kadar bir tüketimi gelirle ilişkilendirmeden
yapar. Otonom tüketimi, daha sonraki teorik gelişmelerin ışığında, hane halklarının servet düzeyleri ile
ilgili bir değişken olarak anlamak gerekir. Dolayısı ile otonom tüketimi saf matematiksel anlamda ima
edildiği gibi “gelir sıfır olsa bile Ck kadar tüketim yapılır” biçiminde anlamamak gerekir. Ck’nın gelire
bağlı olmamasını da kısa dönemde gelir değişikliklerinden etkilenmez diye anlamak gerekir. Zaman
2
içinde servetin ve gelişmişliğin artışına bağlı olarak Ck’nın artacağını bekleyebiliriz. Örneğin Türkiye’de Ck 2000’li yıllarda 1970’li yıllarda olduğundan daha yüksektir diyebiliriz. Ama içinde bulunduğumuz zaman diliminde yıldan yıla gelir değişmeleri Ck’yı etkilemeyecektir.
C
C = C(Y) = Ck + cYd
C1
Co
∆C
∆C = c∆Yd
Ck
∆Yd
Yo
Y1
Yd
Şekil 3.2 Keynesyen Tüketim Fonksiyonu
Tüketimin harcanabilir gelir ile değişmesi aynı zamanda tüketim fonksiyonunun eğimi de olan

c = MTE = harcanabilir gelir üzerinden marjinal tüketim eğilimi
ile belirlenir. Şekil 3.2’de Yo gelir düzeyinde Co olan tüketim, harcanabilir gelir Y1 düzeyine çıkınca
C1 olacak şekilde artar. Buna göre,
∆C = C1 – Co
ve
∆Yd = Y1 – Yo
olmak üzere,
∆C = c∆Yd, 0 < c < 1
olur: bir birim harcanabilir gelir artışının “c” kadarı tüketim olarak harcanır. MTE’nin sıfırdan büyük
(gelir artarsa tüketim artar) ama birden küçük (gelir artışının hepsi tüketilmez) olduğuna dikkat ediniz.
Harcanabilir gelir tanım gereği tüketim + tasarruf olduğuna göre
Yd = C + S
dolayısı ile de
S = S(Yd) = Yd – C = –Ck + (1 – c)Yd = –Ck + sY
olmak üzere planlanan tasarruf fonksiyonu da tanımlanmış olur (Şekil 3.3). Burada

s = 1 – c = harcanabilir gelir üzerinden marjinal tasarruf eğilimidir
ve yaptığımız varsayım gereği 0 < s < 1 olur. Buna göre harcanabilir gelir 1 TL arttığında tüketim “c”
kadar, tasarruf “s” kadar artar. Bunu genel olarak
∆Yd = c∆Y + s∆Y = ∆C + ∆S
olarak ifade edebiliriz.
3
S
s=1–c
S = S(Y) = –Ck + sYd
S1
So
∆S
∆Y
Yo
∆S = s∆Yd
d
Y1
Yd
Şekil 3.3 Keynesyen Tasarruf Fonksiyonu
Tasarruf fonksiyonunda –Ck terimi gelir çok düşerse tasarrufun negatif olabileceğini söylemektedir.
Tasarruf servet artışı demektir:
Servette değişme = ∆W = S.
Dolayısı ile negatif tasarruf servetin azaltılması, yani geçmiş birikimlerin tüketilmesi demek olur.
Normal şartlarda bunu gözleyemeyiz. Ama olağanüstü şartlarda bazı toplumlarda bunun gerçekleştiğini de biliyoruz. Örneğin şu anda dış yardıma muhtaç hale gelen bazı Afrika toplumları bir doğal afet
ya da savaş sonucunda üretemez ve bunun sonucunda stoklarını (servet stoklarını) tüketmek duruma
düşmüşlerdir. Bu toplumlar çoğunlukla hayvancılıkla ve tarımla geçinen toplumlar olduğu için bunları
servet stokunu hayvan sayısı ile ölçebiliriz. Normal zamanlarda bir yıl boyunca yeni doğan buzağıların
bir bölümünü tüketmediklerinde (doğrudan ya da satıp başka mallar almak suretiyle) tasarruf etmiş ve
hayvan sayısını (stokunu) arttırmış olurlar. Ama bir afet (ya da savaş) sonucunda yerlerinden edilip,
hayatta kalmak için mevcut hayvanlarını tüketmek zorunda kalınca hayvan sayısı azalır ki bu negatif
tasarruf demektir. Bu azalma belli bir eşiği geçince üretim yapamaz hale gelen toplumlar yardıma
bağımlı duruma gelmiştir.
b. Net Vergiler ve Özel Harcanabilir Gelir
Net vergiler (T) ya da kamu harcanabilir gelirinin
T = Kamu gelirleri (KG) – kamu transfer harcamaları (Tr)
olduğunu biliyoruz. Burada
KG = Tk + tY, 0 < t < 1
tanımlaması yapabiliriz (Şekil 3.4). Burada Tk kamunun milli gelire bağlı olmayan gelirlerini gösterir.
Bunların daha çok vergi dışı gelirler olduğunu düşünebiliriz. Vergi gelirleri (dolaylı + doğrudan) ise
gelir ile doğru orantılıdır ve burada “t” marjinal vergi oranı olmaktadır ve milli gelirin birim artışının
ne kadar vergi artışı yaratacağını gösterir.
4
KG
KG = Tk + tY
T1
To
∆KG
∆KG = t∆Y
Tk
∆Y
Yo
Y1
Y
Şekil 3.4 Basit Kamu Gelirleri Fonksiyonu
Dolayısı ile kamu gelirleri Tk kadar bir düzeyden başlayarak gelir arttıkça “t” oranında artar. Öte yandan kamu transfer harcamalarının dışsal (otonom) olduğunu düşünürsek net vergileri (ya da kamu
harcanabilir gelirini)
T = KG – Tr = Tk + tY – Tr = (Tk – Tr) + tY, 0 < t < 1
olarak yazabiliriz. Buna göre net vergiler milli gelirin fonksiyonudur ve milli gelirde bir artışın sonucunda
∆T = t∆Y
olacak şekilde artar. Öyleyse özel harcanabilir gelir tanımından gidilerek
Yd = Y – T = –(Tk – Tr) + (1 – t)Y
elde edilir. Buna göre milli gelirdeki bir artış kamu ve özel harcanabilir gelirler arasında aşağıdaki gibi
paylaşılır:
∆Y
∆T = t∆Y
∆Yd = (1 – t)∆Y
c. Milli Gelir Üzerinden Tüketim ve Tasarruf Eğilimi
Tüketim özel harcanabilir gelire, özel harcanabilir gelir kamu gelirlerine, bu da milli gelire bağlı olduğuna göre tüketim ile milli gelir arasında doğrudan ilişki kurabiliriz. Milli gelir ∆Y kadar arttığında net
vergiler t∆Y kadar, özel harcanabilir gelir (1 – t)∆Y kadar dolayısı ile de özel tüketim harcamaları
∆C = c∆Yd = c((1 – t)∆Y) = c(1 – t)∆Y
kadar artar. Burada

c(1 – t) = milli gelir üzerinden marjinal tüketim eğilimidir
ve bize milli gelir bir birim arttığında tüketimin ne kadar artacağını gösterir. Benzer şekilde
5
∆S = s∆Yd = s((1 – t)∆Y) = s(1 – t)∆Y = (1 – c)(1 – t)∆Y
elde edilir ki

s(1 – t) = (1 – c)(1 – t) = milli gelir üzerinden marjinal tasarruf eğilimidir.
Örneğin, t = 0.2, c = 0.8 ise milli gelir 1 TL arttığında
Net vergiler = 0.2 TL
Özel Harcanabilir Gelir = 0.8 TL
Özel Tüketim = c∆Yd = c(1 – t) = 0.64 TL
Özel Tasarruf = s∆Yd = s(1 – t) = 0.16 TL
artar. Bu artışların toplamının t + c(1 – t) + s(1 – t) = 1 olduğuna dikkat ediniz:
∆Y
∆T = t∆Y
∆Yd = (1 – t)∆Y
∆S = s∆Yd
= s(1 – t)Y
d
∆C = c∆Y
= c(1 – t)Y
d. İhracat
İhracat talebi yerleşik olmayanların bizim mallara olan talebini gösterir. Yerleşik olmayanlar kendi
ürettikleri mallar ile bizim ürettiğimiz mallar arasında seçim yaparlar ki mikro iktisat derslerinden bu
tür seçimlerin malların göreli fiyatı ve gelire bağlı olduğunu biliyoruz. Önce
q = yurtdışı malların yurtiçi mallar cinsinden göreli fiyatı
Yf = yerleşik olmayanların milli geliri
tanımlayalım. Örneğin q = 2 ise, bir birim yurtdışı mal edinmek için iki birim yurtiçin maldan vazgeçmek gerekir. Dolayısı ile “q” arttıkça yurtiçi mallar yurtiçi mallar cinsinden ucuzlar (yurtdışı mallar yurtiçi mallar cinsinden pahalanır). Buradan ihracat talep fonksiyonunu
X = X(Yf, q); XY > 0, Xq > 0 (kısmi türev işaretleri)
olarak tanımlayabiliriz. Böylece ihracatın talep tarafından belirlendiğini varsayımıyla ihracatımızın
diğer ülkelerin gelirine ve yurtdışı/yurtiçi mal göreli fiyatına bağlı olduğunu söylemiş oluruz. Kısmi
türev işaretlerine göre, yerleşik olmayanların geliri arttığında bizim mallara olan talep ve ihracatımız
artar (yurtiçi mallar normal mallardır); göreli fiyat arttığında yerleşik olmayanların bizim mallara olan
talebi ve ihracatımız artar. Buna göre ihracat yurtiçi gelire göre dışsaldır (Şekil 3.5).
6
X
Yf veya q artarsa
X1
Xo
Y
Şekil 3.5 İhracat Fonksiyonu
Şekil 3.5’te gösterilen ihracat fonksiyonuna göre başlangıç değerleriyle ihracat yurtiçi gelirden bağımsız olarak Xo olmak üzere sabittir. Dış gelirde bir artış ihracat talebini ve ihracatı arttırır yani ihracat
fonksiyonu (ok yönünde) yukarı kayar ve X1 gibi bir düzeye gelir. Benzer şekilde yurtdışı mallar göreli olarak pahalanırsa (yüksek q) ihracat fonksiyonu yukarıya kayar.
e. İthalat
İthalat talebi yerleşiklerin yurtdışı mallara olan talebini gösterir. Dolayısı ile ihracat talebi için yaptığımız gibi ithalat talep fonksiyonunu
Z = Z(Y, q); ZY > 0, Zq < 0 (kısmi türev işaretleri)
olarak tanımlayabiliriz. Burada Z ithal mallarının miktarını gösterir. Böylece ithalatın yurtiçi gelire ve
yurtdışı/yurtiçi mal göreli fiyatına bağlı olduğunu söylemiş oluruz. Kısmi türev işaretlerine göre, yurtiçi gelir arttığında yurtdışı mallara olan talep ve ithalatımız artar (yurtdışı mallar normal mallardır);
ikame olanakları olduğu ölçüde göreli fiyat arttığında göreli olarak pahalanan yurtdışı mallara olan
talep ve ithalatımız azalır. Şimdi, Z ithal malların (bilgisayar diyelim) miktarıdır ve bizim ürettiğimiz
(buğday diyelim) nihai malların miktarına eklenemez. İkisini aynı birimle ifade etmek üzere
M = qZ = ithalatın yurtiçi mallar cinsinden değeri (miktarı)
diyebiliriz. Çünkü “q” bir birim yurtdışı malın kaç birim yurtiçi mal ile değiştiğini gösterir. Öyleyse Z
kadar yurtdışı mal M = qZ kadar yurtiçi mala eşdeğerdir. Örneğin, bir bilgisayar 2 ton buğday değerinde ise, Z = 100 bilgisayar ithal eden bir ülkenin ithalatı buğday cinsinden qZ = 200 ton buğday olur.
İşte bu değer milli gelir özdeşliğindeki M olarak yerini alabilir. İthalat talep fonksiyonunu yurtiçi mallar cinsinden şimdilik
M = Mk + mY, 0 < m < 1
olarak ifade edebiliriz. Burada Mo ikame olanakları veri iken göreli fiyat ve diğer faktörlerin ithalata
etkisini gösterir. Göreli fiyat (q) değişmelerinin Mk’yı nasıl etkileyebileceğini sonraki bölümlerde
göreceğiz. “m” ise marjinal ithalat eğilimi diyebileceğimiz bir parametre olarak gelir artışlarının ne
kadarının ithalat talep artışı yaratacağını gösterir (Şekil 3.6).
7
M
Mk artarsa
M(Y)
Mk1
∆M = m∆Y
Mko
∆Y
Y
Şekil 3.6 İthalat Fonksiyonu
f. S + T + M Fonksiyonu
S + T + M = Y + M – C toplam nihai malların (Y + M) özel kesimce tüketilmeyen bölümüdür. Şimdi,
Y bir birim arttığında net vergiler “t” kadar, tasarruf s(1 – t) kadar, ithalat ise “m” kadar artacağına
göre toplam kaynakların özel kesimce tüketilmeyen bölümü S + T + M
∆(S + T + M) = (t + s(1 – t) + m)∆Y = (1 – c(1 – t) + m)∆Y
kadar artacaktır. Burada
k = t + s(1 – t) + m = 1 – c(1 – t) + m
tanımını yaparsak (t + s(1 – t) + c(1 – t) = 1 özelliğini kullandığımıza dikkat ediniz) “k” parametresi (S
+ T + M) fonksiyonun Y’ye göre eğimi olur. Fonksiyon Şekil 3.7’de gösterilmiştir. Şekilde H parametresi S, T ve M fonksiyonlarının otonom bölümlerinin toplamından oluşur.
S+T+M
H artarsa
S(Yd) + T(Y) + M(Y)
H1
∆(S + T + M) = k∆Y
Ho
∆Y
Y
Şekil 3.7 S + T + M Fonksiyonu
S+T+M fonksiyonu H artarsa sola/yukarıya kayar. H de oluşturan fonksiyonları sola/yukarıya kaydıran nedenlerle artar. Bunlar aşağıdaki gibidir:



Otonom tüketim (Ck) azalırsa S fonksiyonu sola/yukarıya kayar,
Otonom ithalat (Mk) artarsa M fonksiyonu sola/yukarıya kayar,
Otonom kamu gelirleri (Tk) artar ya da kamu transfer harcamaları (Tr) azalırsa T sola/yukarıya
kayar.
8
Bunların tersi nedenler ise fonksiyonu sağa/aşağıya kaydırır. S + T + M Fonksiyonunu doğrudan elde
etmek için tek yapmamız gereken bunları alt alta yazıp toplamaktır:
S = –Ck + s(1 – t)Y
T = (Tk – Tr) + tY
M = Mk + mY
S + T + M = –Ck + (Tk – Tr) + Mk + [t + s(1 – t) + m]Y.
Buradan H = –Ck + (Tk – Tr) + Mk olduğu görülür ve yukarıdaki sonuçlar doğrudan elde edilir.
3.3 Denge ve Çoğaltan
Hem kamu kesiminin hem de dış sektörün olduğu ekonomide denge koşulu
Y=C+I+G+X–M
ya da Y = Yd + T ve Yd = C + S tanımlarından giderek
S+T+M=I+G+X
olacaktır. Denge koşulu toplam kaynakların özel kesimce tüketilmeyen bölümünün (planlanan) yatırım, kamu harcaması ve ihracat toplamına eşit olması gerektiğini söyler. Eğer özel kesimce tüketilmeyen bölüm yatırım, kamu harcaması ve ihracat toplamından büyükse mal piyasasında arz fazlası var
demektir: Y > C + I + G + X – M. Tersine S + T + M < I + G + X ise mal piyasasında talep fazlası var
demektir. Dolayısı ile eşitlik sağlandığında mal piyasasında denge oluşur.
S+T+M
S+T+M
E1
∆A
Eo
Ao = Io + Go + Xo
F
Yo
A1 = I1 + G1 + X1
Y1
Y
Şekil 3.8 Keynesyen Modelde Çoğaltan
Buna göre genel modelde denge gelir düzeyi, tasarruf, vergi ve ithalat eğilimleri veri iken, yatırım,
kamu harcaması ve ihracat toplamından oluşan otonom harcamalarca belirlenir. Denge gelir düzeyi
otonom harcama bileşeninden bağımsızdır ve kaynağı ne olursa olsun otonom harcama artışının etkisi
aynı olacaktır.
9
Başlangıç değerleriyle ekonomi Şekil 3.8’de Eo dengesinde olsun. Burada A = I + G + X = otonom
harcama toplamı dersek, bu toplamda meydana gelen ∆A kadar bir artış (diyelim daha iyimser bekleyişler nedeniyle yatırım artmıştır, ya da politika amaçlı kamu harcamaları arttırılmıştır, ya da olumlu
dış şartlar nedeniyle ihracat artmıştır) sonucunda ekonomi E1 dengesine gelir ve gelir ∆Y = Y1 – Yo
kadar artar. Burada basit modelde olduğu gibi ∆Y/∆A S + T + M fonksiyonunun da Eo noktasındaki
eğimidir. Bu eğim k = 1 – c(1 – t) + m = t + s(1 – t) + m olduğuna göre k = ∆Y/∆A eşitliğinden ∆Y =
(1/k)∆A olur ki genel modelde otonom harcama çoğaltanı:
olarak hesaplanır. Dikkat edilirse bu ifadede t = 0 ve m = 0 (vergiler ve ithalat gelire bağlı değil) koyarsak 1/k = 1/s olmak üzere basit çoğaltanı elde ederiz.
Örnek 3.1
Bir ekonomi için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
C = 20 + 0.75Yd
KG = 20 + 0.2Y
Tr = 30
Io = 60
Go = 50
Xo = 50
M = 7.5 + 0.1Y.
Bu verilerle ekonomide denge gelirini ve çoğaltanı hesaplayalım. Burada c = 0.75, s = 1 – c =
0.25, t = 0.2 ve m = 0.1 olduğuna göre
k = 1 – c(1 – t) + m = 1 – 0.75(1 – 0.2) + 0.1 = 0.5
ya da
k = t + s(1 – t) + m = 0.2 + 0.25(1 – 0.2) + 0.1 = 0.5 bulunur ki bu da
çoğaltan = 1/k = 2
demektir. Denge gelirini hesaplamak için önce özel harcanabilir geliri hesaplarsak:
T = KG – Tr = –10 + 0.2Y
ve
Yd = Y – T = 10 + 0.8Y
bulunur. Buradan
C = 20 + 0.75(10 + 0.8Y) = 12.5 + 0.6Y
buluruz ki buna göre c(1 – t) = 0.6 milli gelir üzerinden marjinal tüketim eğilimidir. Denge gelirini doğrudan
Y=C+I+G+X–M
eşitliğinden hesaplayabiliriz. Fonksiyonları yerine koyup düzenlersek
10
Y = [12.5 + 0.6Y] + 60 + 50 + 50 – [7.5 + 0.1Y]
(1 – 0.6 + 0.1)Y = 180  Yo = 360
olmak üzere denge geliri bulunmuş olur. Burada (1 – 0.6 + 0.1) = 1 – c(1 – t) + m = k olduğuna dikkat ediniz. Bu denge çözümü ile aşağıdaki değerleri hesaplayarak denge koşulunu sağlayınız:
KG =
T=
Yd =
C=
M=
C+I+G+X–M=
Şimdi diyelim, yatırım harcamaları I1 = 70 olmak üzere artmıştır. Bu durumda yeni denge geliri kaç olur? Bunu uzun yoldan Y = C + I + G + X – M eşitliğinde bu defa I = 70 koyarak hesaplayabiliriz. Ama harcama çoğaltanını bildiğimize göre buna gerek yoktur. ∆A = ∆I = 10 verildiğine göre ∆Y = (1/k)∆A  ∆Y = 2*10 = 20 buradan da Y1 = Yo + ∆Y = 380 bulunur.
Problemler: Aynı verilerle aşağıdaki durumlarda (her defasında birini değiştirerek) denge gelirini ve ilgili çoğaltanı hesaplayınız:
a. G1 = 60
b. X1 = 60
c. Tr = 40
d. Otonom vergi (Tk) = 30
Özetle, otonom harcamalarda bir artış, harcamanın kim tarafından yapıldığından bağımsız olarak, gelir
üzerinde aynı etkiyi yapar: yeni bir kamyonu özel kesimin alması, kamunun alması ya da yeni bir
kamyon ihraç edilmesi gelir ve istihdam üzerinde aynı etkiyi yaratır.
Peki, otonom vergilerde, kamu transfer harcamalarında, otonom ithalat talebinde, yani S + T + M
fonksiyonunda kayma yaratan bir değişiklerin çoğaltan etkisini nasıl hesaplarız? Çoğaltanın neden
çalıştığını hatırlarsak bu çok da zor değildir. Çoğaltan sürecini başlatan yeni bir harcamadır. O halde
bir değişikliğin yarattığı ilk harcama etkisini bulursak o miktar üzerinden otonom harcama çoğaltanı
işlemeye başlar.
1. Kamu transfer harcamalarında bir artış (Şekil 3.9):
Kamu transfer harcama artışı (gelirin düzeyinden bağımsız olarak) eşdeğer bir özel harcanabilir gelir
artışı yaratır: ∆Yd = ∆Tr. Özel harcanabilir gelir artışı ise tüketimi arttırır: ∆C =c∆Y d = c∆Tr. Aradığımız ilk otonom harcama artışı budur. O halde,
∆Y = (1/k)∆[c∆Tr] = (c/k)∆Tr
olur ki transfer harcamasının çoğaltan etkisi c/k olur demektir. Buna göre diyelim emekli maaşlarında
bir artış olursa bunun etkisi geliri c/k × emekli maaş artış toplamı 1 kadar arttırmak olur. Açıklamayı
Şekil 3.9 üzerinden de yapabiliriz. Transfer harcamaları artınca S+T+M fonksiyonu S+T1+M konu-
1
Eğer emeklilerin marjinal tüketim eğilimi (ce) ortalama genel eğilimden (c) farklıysa çoğaltan ce/k olur. Aslında ce = 1
olduğunu düşünmek pek aykırı olmayacaktır.
11
muna gelir. Başlangıç gelir düzeyinde S+T+M değerindeki azalma (aşağıya kayma) artan tüketim,
yani c∆Tr, kadardır. Ortaya çıkan harcama artışı ile yeni dengeye E1 noktasında gelinir.
S+T+M
S + To + M
c∆Tr
S + T1 + M
Eo
Io + Go + Xo
E1
Y
Yo
Y1
Şekil 3.9 Kamu Transfer Harcaması Artışının Çoğaltan Etkisi
2. Otonom vergi gelirlerinde (Tk) bir artış:
Otonom vergi artışı (gelirin düzeyinden bağımsız olarak) eşdeğer bir özel harcanabilir gelir azalışı
yaratır: ∆Yd = –∆Tk. Özel harcanabilir gelir düşerse tüketim düşer: ∆C = c∆Yd = –c∆Tk. Aradığımız ilk
otonom harcama artışı budur. O halde,
∆Y = (1/k)∆[–c∆Tk] = (–c/k)∆Tk
olur ki transfer harcamasının çoğaltan etkisi –c/k olur demektir. Buna göre diyelim tüm gelirlerden
yeni bir götürü bir vergi alınırsa bunun etkisi geliri –c/k × götürü vergi artışı toplamı kadar düşürmek
olur. Şekil 3.9’u bu duruma uyarlamayı okuyucuya bırakıyoruz.
3. Vergi oranında (t) bir artış:
KG
Tk + t1Y
T1
Tk + toY
To
∆KG = Y∆t
Tk
Y
Yo
Şekil 3.10 Vergi Oranında Artış ve Kamu Gelirleri
Vergi oranı artışı (to’dan t1’e) her gelir düzeyinde kamu gelirlerini ve net vergileri ∆KG = Y∆t kadar
arttırır (Şekil 3.10) ve özel harcanabilir gelir düşer (∆Yd = –Y∆t). O halde başlangıç otonom harcama
değişmesi tüketimin ∆C = c∆Yd = –cY∆t kadar azalmasıdır. Ancak burada çoğaltanın değerinin de
değişmiş olduğunu görmemiz gerekir. Yeni çoğaltan hesaplanırken k1 = t1 + s(1 – t1) + m kullanmak
gerekir ki çoğaltan küçülecektir. Çünkü çoğaltan sürecinde ortaya çıkan her yeni gelir daha yüksek
12
orandan vergilenecektir. Daha yüksek vergileme her gelir düzeyinde oluşan harcamayı ve çoğaltan
etkisini azaltır. Bu durumda çoğaltan etkisi:
∆Y = (1/k1)∆[–c∆Tk] = (–c/k1)Y∆t
olur ve negatiftir. Vergi oranı artışının etkisi Şekil 3.11’de S+T+M fonksiyonunun eğiminin artması ve
yeni E1 dengesinde daha düşük bir Y1 düzeyinde dengeye gelinmesi olarak gösterilmiştir.
S+T+M
S + T + M (t1 ile)
S + T + M (to ile)
–cY∆t
E1
Io + Go + Xo
Eo
Y
Y1
Yo
Şekil 3.11 Vergi Oranı Artışının Çoğaltan Etkisi
Kutu 3.1 Modelin Analitik Çözümü
Modelimizde denge koşulunu en genel haliyle yazarsak
Y = Ck + c(Y – T) + I + G + X – Mk – mY = Ck + c(Y – Tk – tY + Tr) + I + G + X – Mk – mY
olur. Düzenlersek
[1 – c(1 – t) + m]Y = Ck + cTr – cTk + I + G + X – Mk
buradan da denge geliri
elde edilir. Buna göre değişkenlerin çoğaltan etkileri
olarak bulunur.
13
3.4 Kamu Dengesi
Makro analizin önemli konularından birisi gelir değişikliklerine yol açan değişmelerin kamu dengesini
nasıl etkilediğidir. Kamu dengesi (KD) herkes için olduğu gibi gelir – harcama olacak şekilde
KD = Kamu Gelirleri – Kamu Harcamaları = KG – (G + Tr) = Tk + tY – (G + Tr)
olarak tanımlanır. Kamu harcama toplamının nihai m&h harcamaları ve transfer harcamaları toplamına eşit olduğuna dikkat ediniz.
Şimdi diyelim Şekil 3.8’de G dışında otonom bir harcama artışı (Ck, I ya da X) sonucunda gelir artar.
Bunu sonucunda kamu dengesi nasıl değişir? Yeni dengede (E1) kamu dengesinin düzeleceğini hemen
söyleyebiliriz. Çünkü kamu harcamaları artmadan kamu gelirleri artan vergiler nedeniyle artacaktır:
∆KD = ∆KG – ∆(G + Tr) = ∆Tk + t∆Y = t∆Y = (t/k)∆A (A ≠ G).
Burada değişmedikleri için ∆G = ∆Tr = ∆Tk = 0 olmaktadır. Dolayısı ile 1 TL’lik bir otonom harcama
artışı kamu gelirlerini t/k TL arttırarak kamu dengesinin aynı miktarda iyileşmesine yol açar. Bu nedenle kamunun kendi harcamasından kaynaklanmayan gelir artışı/büyüme kamu dengeleri için iyidir.
Şimdi diyelim Şekil 3.8’de kamu harcaması artar (∆G) ve ekonomi gene E1 dengesine gelir. Bunun
sonucunda kamu dengesi nasıl değişir? Kamu harcama artışı geliri, gelir artışı da vergi gelirlerini arttırır. Vergi geliri artışı
∆T = t∆Y = t[(1/k)∆G] = (t/k)∆G
kadar olacaktır. Ama kamu harcaması da artmıştır. Net etki
∆KD = vergi geliri artışı – harcama artışı = (t/k)∆G – ∆G =
olmak üzere negatiftir, yani kamu dengesi bozulur (k = t + s(1 – t) + m olduğunu için t/k < 1 olur).
Buna göre kamu harcama artışı kendini kısmen kamu gelirlerinin artışı ile finanse etse bile tamamını
edemez. Başlangıç (Eo) dengesinde kamu kesimi dengede ise (KD = 0) kamu harcama artışını takiben
gelinen yeni dengede kamu açık vermektedir (KD < 0). Akılda tutulması gereken husus bunun bir
kerelik bir açık olmadığı ve başka bir değişiklik olmadığı sürece tekrarlanacak olan akım dengede her
dönem kalıcı olarak açık verileceğidir.
Kamu otonom vergi gelirlerinde bir artış kamu dengesini nasıl etkiler? Otonom vergi artışı bir yandan
vergi gelir artışı demek olurken, diğer yandan geliri (–c/k)∆Tk kadar düşürdüğü için gelire bağlı vergilerde azalmaya yol açar:
∆T = t∆Y = t[(–c/k)∆Tk] = (–tc/k)∆Tk.
O halde,
∆KD = ∆Tk + t∆Y =
olmak üzere iyileşir. Yani otonom vergi artışının yol açtığı gelire bağlı vergi geliri kaybı daha azdır.
14
Benzer şekilde transfer harcamalarında bir artışın kamu dengesine etkisi de
∆KD = t∆Y – ∆Tr =
olmak üzere negatiftir. Yani kamu transfer harcamalarında bir artış kamu dengesini bozar.
Son olarak kamunun açık vermeden harcamalarını tamamen vergi artışı ile finanse ettiği denk bütçe
çoğaltanına bakabiliriz. Götürü vergileri ve kamu harcamasını Şekil 3.8 itibariyle kamu dengesini
bozmadan denge Eo noktasından E1 noktasına gelecek şekilde arttırmak mümkün müdür? Mümkünse
harcama ve vergi ne kadar değişmelidir? Şimdi yukarıda gördüğümüz gibi götürü vergi artışı kamu
dengesini [1 – tc/k]∆Tk kadar iyileştirirken; kamu harcama artışı [t/k – 1]∆G kadar bozar. Kamu dengesinin değişmemesi için vergi ve harcama artışı
∆KD = [1 – tc/k]∆Tk + [t/k – 1]∆G = 0
olacak şekilde seçilmelidir. Buradan
∆Tk =
∆G
olacak şekilde seçilmesi gerektiğini görüyoruz. Buradaki orantı kesiri birden küçük olduğuna göre
götürü vergi artışı kamu harcama artışından büyük olmalıdır. Bu değişikliklerin çoğaltan etkilerinin
toplamı ise
= (1/k)∆G – (c/k)∆Tk = (1/k)∆G – (c/k){
∆G} =
∆G
olmak üzere denk bütçe çoğaltanını verir. Özel bir durum olarak m = 0 varsayarsak denk bütçe çoğaltanı 1 olur. Genel olarak denk bütçe çoğaltanı pozitiftir (ama birden küçüktür) ve bu sonuca göre kamu
açığını arttırmadan kamu harcamalarını arttırmak mümkündür. Özetle, kamu götürü vergileri arttırıp
bunu belli bir oranla harcamaya çevirirse açık vermeden (ya da açığını arttırmadan) çoğaltan etkisi
yaratabilir.
Örnek 3.2
Bir ekonomi için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
C = 20 + 0.75Yd
KG = 20 + 0.2Y
Tr = 30
Io = 60
Go = 50
Xo = 50
M = 7.5 + 0.1Y.
Bu verilerle ekonomide k = 0.5 ve başlangıç denge gelirinin Y = 360 olduğunu Örnek 3.1’de
gördük. Dengede
KG = 20 + 0.2Y = 92
olduğuna göre kamu dengesi
15
KD = KG – (G + Tr) = 92 – (50 + 30) = 12
olmak üzere fazla vermektedir. Şimdi, G = 60 olmak üzere kamu harcamalarının arttığını varsayalım. Çoğaltan (1/k) = 2 olduğuna göre yeni denge geliri Y = 380 ve
KD = 96 – (60 + 30) = 6
olmak üzere kamu dengesi bozulur (6 birim azalır). Yukarıda G artışının kamu dengesine etkisinin
∆KD =
olduğunu gördük. Burada t = 0.2, k = 0.5 olduğundan bu etki
∆KD = (2/5 – 1)∆G = –(3/5)10 = –6
olarak bulunur ki bu da doğrudan hesaplama ile bulduğumuz sonuç ile aynıdır. Yani her 1 birimlik kamu harcama artışı kamu dengesini 0.6 birim bozmaktadır.
Şimdi otonom vergilerin 10 birim artarak
KG = 30 + 0.2Y
olduğunu varsayalım. Otonom vergi çoğaltanı (–c/k) = –1.5 olduğuna göre denge geliri 15 birim düşer ve Y = 345 olur. O halde yeni dengede
KG = 30 + 0.2Y = 99 ve KD = 99 – (50 + 30) = 19
olmak üzere 7 birim iyileşir (bu sonucu ∆KD
= 0.7∆Tk çoğaltanından doğrudan
da bulabilirdik). Yani her 10 birimlik otonom vergi artışı kamu dengesini 0.7 birim iyileştirir.
O halde kamu harcaması 10 birim arttığında otonom vergiler 6/0.7 = 8.571 birim artarsa kamu
dengesi etkilenmez. Bu değişmelerin denge gelirine etkisini modelde
G = 60
KG = 28.571 + 0.2Y
değerleri ile hesaplayarak Y = 367.143 olduğunu göstermeyi okuyucuya bırakıyoruz. Buna göre denk bütçeli ∆G = 10 artış ∆Y = 7.143 = 50/7 birim gelir artışı yaratmaktadır. Aynı sonucu
denk bütçe çoğaltanını kullanarak da hesaplayabilirdik:
s/(s + m) = 0.25/(0.35) = 5/7 ve ∆Y = (5/7)10
bulunur.
16
3.5 Ticaret Dengesi
Diğer önemli konu gelir değişikliklerine yol açan değişmelerin dış ticaret dengesini (TD = X – M)
nasıl etkilediğidir.
Şimdi diyelim Şekil 3.8’de X dışında otonom bir harcama artışı (Ck, I ya da G) sonucunda gelir artar.
Bunu sonucunda yeni dengede (E1) ticaret dengesinin bozulacağını hemen söyleyebiliriz. Çünkü ihracat artmadan ithalat artan gelire bağlı olarak artacaktır:
∆TD = ∆X – ∆M = –m∆Y = –(m/k)∆A (A ≠ X).
Burada değişmediği için ∆X = 0 olur. Ticaret dengesindeki bozulma tamamen ithalat artışından kaynaklanır ki bu da –m∆Y kadardır. Özetle, ihracat artışından kaynaklanmayan gelir artışı/büyüme ticaret dengesini bozar. Bu bozulmanın E1 akım dengesinde her dönem için geçerli kalacağını hatırlayınız.
Şimdi diyelim Şekil 3.8’de ihracat artar (∆X) ve ekonomi gene E1 dengesine gelir. Bunun sonucunda
ticaret dengesi nasıl değişir? İhracat artışı geliri, gelir artışı da ithalatı arttırır. İthalat artışı
∆M = m∆Y = m[(1/k)∆G] = (m/k)∆X
kadar olacaktır. Ama ihracat da artmıştır. Net etki
∆TD = ∆X – ∆M = ∆X – (m/k)∆X =
olmak üzere pozitiftir, yani ticaret dengesi iyileşir (k = t + s(1 – t) + m olduğunu için m/k < 1 olur).
Buna göre ihracat artışının ticaret dengesi üzerindeki doğrudan (iyileştirici) etkisi gelir ve ithalat artışı
yoluyla ortaya çıkan dolaylı (bozucu) etkiden büyüktür. Özetle, ihracata dayalı bir talep genişlemesi ve
buna bağlı büyüme ticaret dengesi için iyidir.
Örnek 3.2
Bir ekonomi için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
C = 20 + 0.75Yd
KG = 20 + 0.2Y
Tr = 30
Io = 60
Go = 50
Xo = 50
M = 7.5 + 0.1Y.
Bu verilerle ekonomide k = 0.5 ve başlangıç denge gelirinin Y = 360 olduğunu Örnek 3.1’de
gördük. Dengede
M = 7.5 + 0.1Y = 43.5
olduğuna göre ticaret dengesi
TD = X – M = 6,5
17
olmak üzere fazla vermektedir. Şimdi, G = 60 olmak üzere kamu harcamalarının arttığını varsayalım. Çoğaltan (1/k) = 2 olduğuna göre yeni denge geliri Y = 380 ve
TD = 4.5
olmak üzere bozulur (2 birim azalır). Yukarıda G artışının kamu dengesine etkisinin
∆TD = –(m/k)∆G
olduğunu gördük. Burada m = 0.1, k = 0.5 olduğundan bu etki
∆TD = –(1/5)∆G = –(1/5)10 = –2
olarak bulunur ki bu da doğrudan hesaplama ile bulduğumuz sonuç ile aynıdır. Öte yandan ∆X
= 10 birimlik artışın gelire etkisi aynı olur ama yukarıda bulduğumuz
∆TD =
= (1 – 0.1/0.5) = (4/5)∆X
çoğaltanı ile ∆TD = 8 bulunur. X = 60 ve Y = 380 değerleri ile yeni ticaret dengesini hesaplayarak bunu sağlayınız.
18
Çalışma Soruları
1. Kapalı bir ekonomi için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
C = 20 + 0.75Yd
KG = 50
Tr = 10
Io = 60
Go = 30.
Modelde tüm vergiler otonomdur. Bu modelde çoğaltanı ve denge gelir ve kamu dengesini hesaplayınız. Şimdi KG = 60 ve G = 40 olmak üzere denge gelir ve kamu dengesini hesaplayınız. Buna göre
denk bütçe çoğaltanı kaç olur?
2. Kapalı bir ekonomi için aşağıdaki model verilmiştir:
C = Ck + cYd
KG = Tk
Tr = Tro
I = Io
G = Go.
Modelde denk bütçe çoğaltanının bire eşit olduğunu gösteriniz.
3. Aşağıdaki verilerle ekonomi için çoğaltan, denge geliri, kamu dengesi ve ticaret dengesini hesaplayınız:
C = 20 + 0.8Yd
KG = 20 + 0.25Y
Tr = 100
Io = 60
Go = 50
Xo = 50
M = 10 + 0.1Y.
a. G1 = 50 için problemi tekrarlayınız. Kamu ve ticaret dengeleri nasıl değişir?
b. I1 = 50 için problemi tekrarlayınız. Kamu ve ticaret dengeleri nasıl değişir?
c. X1 = 50 için problemi tekrarlayınız. Kamu ve ticaret dengeleri nasıl değişir?
d. M = 20 + 0.1Y için problemi tekrarlayınız. Kamu ve ticaret dengeleri nasıl değişir?
e. KG = 30 + 0.25Y için problemi tekrarlayınız. Kamu ve ticaret dengeleri nasıl değişir?
f. KG = 20 + 0.2Y için problemi tekrarlayınız. Kamu ve ticaret dengeleri nasıl değişir?
g. G1 = 50 olduğunda otonom vergiler ne olmalıdır ki denk bütçeli bir harcama artışı olsun? Denk
bütçeli artışı sonrasında denge geliri ve ticaret dengesi ne olur?
4. Aşağıdaki değişkenlerde bir artışın ticaret dengesine etkilerini bulunuz:
a. Tr
b. Tk
c. Mk.
19