ÇMZ-238 Hidrolik Dersi 1. Sunum

ÇEV-220 Hidrolik
Çukurova Üniversitesi
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
Borularda Akış
•
•
Boru ve kanallardaki sıvı veya gaz
akışından, yaygın olarak ısıtma soğutma
uygulamaları
ile
akışkan
dağıtım
şebekelerinde yararlanılır.
Bu tür uygulamalarda akışkan çoğunlukla
fan veya pompa ile akış bölümünde
akmaya zorlanır.
•
•
Boru akışında basınç düşüşü ve yük kaybı ile
doğrudan bağıntılı olan sürtünmeye ayrı bir
önem vermek gerekir.
Çünkü bu basınç düşüşü pompalama gücü
ihtiyacını belirlemek için kullanılır.
•
Sıvılar dairesel borular ile
taşınır. Bunun sebebi
dairesel en kesitli boruların
bozunmaya uğramadan
içi ve dışı arasındaki
büyük basınç farklarına
dayanabilmesidir.
•
•
Bir borudaki akışkan hızı,
kaymama koşulundan ötürü
yüzeydeki sıfır değerinden
boru merkezindeki
maksimum değerine doğru
değişir. Akışkan akışında
ortalama hız ile çalışmak
daha uygundur.
Bu değer, sıkıştırılamaz akışta
borunun en kesit alanı
değişmediği sürece
değişmez.
•
•
Borudaki akışkan parçacıkları arasındaki
sürtünmenin başlıca sonucu basıncın
düşmesidir.
Akım yönündeki bir en kesitteki ortalama hız,
kütlenin korunumu ilkesinin sağlanması
şartında bulunur.
Dolayısıyla debi ve hız profili bilindiğinde ortalama hız kolayca bilinir.
Laminer ve Türbülanslı Akışlar
Benzer şekilde bir boru içerisindeki akış yakından
incelendiğinde, akışkanın düşük hızlarda akım çizgili
akış halinde, hızın belirli bir kritik değeri aşması
halinde ise karmaşık, rasgele bir şekilde aktığı
gözlemlenir.
•
Reynold’s cam bir boru akımına boya
enjeksiyonu ile yaptığı deneylerde düşük
hızlı akımda boyanın hiç bozulmadan bir ip
gibi aktığını, akım hızının biraz arttırılması ile
boya ipinin yer yer koparak dalgalandığını
ve akım hızının daha da arttırılması ile
boyanın akıma karışma noktasında takip
edilmeyecek şekilde tüm akım alanına
yayıldığını gözlemlemiştir.
•
Viskozite, gerçek
akışkan akımlarının
laminer akım ve
türbülanslı akım
olmak üzere 2 farklı
yapıda oluşmasına
neden olur.
•
Reynolds boya deneylerinden elde ettiği
sonuçları Reynolds sayısı (Re) olarak bilinen
boyutsuz bir sayı ile genelleştirmiştir.
Akışkan elemanı üzerine etki eden;
•
𝑅𝑒 =
𝐴𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑘𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖
𝑉𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧 𝐾𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟
•
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
•
𝑉𝑜𝑟𝑡 : 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑎𝑘𝚤ş 𝑕𝚤𝑧𝚤
•
𝐷: ç𝑎𝑝 𝑚
•
•
𝜐=
𝜇
,
𝜌
=
𝑉𝑜𝑟𝑡 𝐷
𝜐
,
oranı olarak düşünülebilir.
Boyutsuz
𝑚
𝑠
𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘 𝑣𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖 (𝑚2 𝑠)
•
Dairesel olamayan borulardaki akışlar için Reynolds
sayısı hidrolik yarıçap, 𝐷ℎ ′a göre şu şekilde tanımlanır;
•
Hidrolik Yarıçap; 𝐷ℎ =
•
𝐴𝑐 ; 𝑏𝑜𝑟𝑢𝑛𝑢𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤
𝑝; 𝚤𝑠𝑙𝑎𝑘 ç𝑒𝑣𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟.
Re≤ 2300(2000) →akım laminer
2300 (2000)≤Re ≤4000 →Laminer-Türbülans geçiş akımı
4000 ≤Re → Akım Türbülanslı
•
•
•
•
4𝐴𝑐
𝑝
4𝐴𝑐
𝑝
•
Hidrolik Yarıçap; 𝐷ℎ =
•
𝐴𝑐 ; 𝑏𝑜𝑟𝑢𝑛𝑢𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤
𝑝; 𝚤𝑠𝑙𝑎𝑘 ç𝑒𝑣𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟.
•
Giriş Bölgesi
•
•
•
•
Dairesel bir boruya üniform hızla giren akışkanı göz
önüne alalım. Çeperde kaymama koşulundan
dolayı boru yüzeyi ile temasta olan tabakadaki
akışkan parçacıkları tamamen durur.
Bu tabaka ayrıca sürtünmeden dolayı bitişik
tabakadaki akışkan parçacıklarının azar azar
yavaşlamasına yol açar.
Bu hız düşmesini telafi etmek için, boru içindeki
kütlesel debiyi sabit tutmak amacı ile borunun orta
kısmındaki akışkanın hızı artmalıdır.
Tüm bunların sonucunda boru boyunca bir hız
gradyeni gelişir.
•
•
•
Akışkanın viskozitesinin neden olduğu viskoz
kayma kuvvetlerinin etkisinin hissedildiği akış
bölgesine hız sınır tabakası veya sadece sınır
tabaka denir.
Var olduğu düşünülen hayali sınır yüzeyi
borudaki akışı iki bölgeye ayırır.
Viskoz etkilerin ve hız değişimlerinin önemli
olduğu sınır tabaka bölgesi ve sürtünme
kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu ve radyal
yönde hızın sabit kaldığı dönümsüz
(çekirdek) akış bölgesi.
•
•
•
Akış tam gelişmiş olduğunda,
zaman ortalamalı hız profili
değişmeden kalır ve bu
durumda;
Hidrodinamik olarak tam
gelişmiş;
𝜕𝑢(𝑟,𝑥)
𝜕𝑥
= 0,
𝑢 = 𝑢(𝑟)
Giriş Uzunlukları
•
•
•
•
•
Hidrodinamik giriş uzunluğu, çoğunlukla çeper
kayma gerilmesinin (ve dolayısıyla sürtünme
faktörünün) tam gelişmiş haldeki kayma
gerilmesi değerine yüzde 2 dolaylarında
yaklaştığı uzaklık olarak alınır.
Laminer akışta hidrodinamik giriş uzunluğu
yaklaşık olarak;
𝐿ℎ,𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 ≅ 0,05𝑅𝑒 𝐷
𝐿𝑕,𝑡ü𝑟𝑏ü𝑙𝑎𝑛𝑠 = 1,359𝑅𝑒𝐷 1/4
𝐿ℎ,𝑡ü𝑟𝑏ü𝑙𝑎𝑛𝑠 ≈ 10𝐷
Borularda Laminer Akış
•
•
•
Dairesel düz bir borunun tam gelişmiş
bölgesindeki sabit özellikli sıkıştırılamaz
akışkanın daimi laminer akışı
incelenmektedir.
Diferansiyel hacim elemanına momentum
dengesi uygulayarak çözülüp hız profili elde
edilecektir.
Sonra da bunlardan sürtünme faktörü için
bir ilişki elde edilecektir.
•
•
•
Tam gelişmiş laminer akışta her akışkan
parçacığı akım çizgisi boyunca sabit
eksenel hızla hareket eden ve hız profili
𝑢(𝑟) akış yönünde değişmeden kalır.
Radyal yönde hareket yoktur.
Akış daimi ve tam gelişmiş olduğu için
ivmelenme de yoktur.
•
Hacim elemanı
üzerinde sadece
basınç ve viskoz etkiler
vardır. Dolayısı ile
basınç ve kayma
gerilmeleri birbirini
dengelemektedir.
•
Hacim elemanı üzerindeki kuvvet dengesi;
Yüzey alanı X Basınç= Dalmış bir yüzeye gelen basınç kuvveti
Denklemin her iki yanı 2𝜋𝑑𝑟𝑑𝑥 ′ 𝑒 bölünüp tekrar düzenlenirse;
r’nin foksiyonu
x’in foksiyonu
𝑑𝑃
𝑓 𝑟 =𝑔 𝑥
= 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
𝑑𝑥
•
Denklem 8.12 tekrar düzenlenip iki kez
integre edilerek çözülür.
𝑅2 𝑑𝑃
−
8𝜇 𝑑𝑥
•
𝑉𝑜𝑟𝑡 =
•
Hız profili ise;
𝑟2
)
𝑅2
•
𝑢 𝑟 = 2𝑉𝑜𝑟𝑡 (1 −
•
•
Maksimum hız eksen çizgisinde oluşur.
𝑢𝑚𝑎𝑥 = 2𝑉𝑜𝑟𝑡
Buna göre tam gelişmiş laminer boru
akışında ortalama hız maksimum hızın
yarısıdır.
•
𝑉𝑜𝑟𝑡 =
•
𝑢𝑚𝑎𝑥
2
Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı
•
•
•
Bir boru akışında, akışı sürdürebilmek için gereken
fan veya pompa gücü ile ilgili büyüklük basınç
düşüşüdür (∆𝑃)’dir.
𝑑𝑃
𝑑𝑥
=
𝑃2 −𝑃1
𝐿
Laminer akış;
𝑅2 𝑑𝑃
−
8𝜇 𝑑𝑥
𝑅2 𝑃2 −𝑃1
=− (
)
8𝜇
𝐿
8𝜇𝐿𝑉𝑜𝑟𝑡
32𝜇𝐿𝑉𝑜𝑟𝑡
=
𝑅2
𝐷2
•
𝑉𝑜𝑟𝑡 =
•
∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 =
•
∆𝑃 → ∆𝑃𝐾 tersinmez bir basınç kaybını ifade eder.
Basınç kaybı tamamen viskoz kuvvetlerden ileri gelir.
•
•
Borulama sistemlerinin analizinde, basınç
kayıpları genelde yük kaybı (𝑕𝐾 ) denen
eşdeğer akışkan sütunu yüksekliği cinsinden
ifade edilir.
•
∆𝑃 = 𝜌𝑔𝑕, 𝑕 =
•
Yük kaybı;
•
𝑕𝐾 =
∆𝑃𝐾
𝜌𝑔
=
∆𝑃
𝜌𝑔
𝐿 𝑉𝑜𝑟𝑡 2
𝑓
𝐷 2𝑔
•
Basınç kaybı: ∆𝑃𝐾 =
𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡 2
•
:
2
𝐿 𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡 2
𝑓
𝐷
2
Dinamik basınç
•
𝑓: Darcy-Weisbach sürtünme
faktörüdür.
•
𝑓=
•
Dairesel boru laminer akım için;
•
𝑓=
8𝜏𝑤
𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡 2
64𝜇
𝜌𝐷𝑉𝑜𝑟𝑡
=
64
𝑅𝑒
•
•
Yük kaybı 𝑕𝐾 borudaki sürtünmeden kaynaklanan
kayıpları yenmek için akışkanın pompa tarafından
çıkarılması gereken ilave yüksekliği temsil eder.
Yük kaybı viskoziteden kaynaklanır ve doğrudan
doğruya çeper kayma gerilmesi ile ilgilidir.
𝑳 𝝆𝑽𝒐𝒓𝒕 𝟐
𝒇
𝑫 𝟐
•
Basınç kaybı: ∆𝑷𝑲 =
•
Yük kaybı;
∆𝑷𝑲
𝝆𝒈
•
Hem dairesel hem de dairesel olmayan,
Hem laminer hem de türbülanslı akış için geçerlidir.
•
•
Ancak 𝒇 =
geçerlidir.
𝒉𝑲 =
𝟔𝟒𝝁
𝝆𝑫𝑽𝒐𝒓𝒕
=
𝟔𝟒
𝑹𝒆
=
𝑳 𝑽𝒐𝒓𝒕 𝟐
𝒇
𝑫 𝟐𝒈
sadece laminer akış için
Hagen-Poiseuille Akışı
•
Yatay borudaki laminer akış için ortalama hız; 𝑽𝒐𝒓𝒕 =
∆𝑷𝑫𝟐
𝟑𝟐𝝁𝑳
•
•
•
Çapı D, uzunluğu L olan yatay borudaki laminer akış
için hacimsel debi;
𝑉 = 𝑄 = 𝑉𝑜𝑟𝑡 𝐴𝑐 =
𝑸=
∆𝑷𝝅𝑫𝟒
𝟏𝟐𝟖𝝁𝑳
(𝑃1 −𝑃2 )𝑅2
𝜋𝑅2
8𝜇𝐿
denklemi Poiseuille yasası olarak bilinir.
•
Basınç kaybını yenmek için gereken pompa
gücü;
∆𝑷𝝅𝑫𝟒
𝟏𝟐𝟖𝝁𝑳
•
𝑸=
•
𝑊𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,ℎ = 𝑄∆𝑃𝐾 = 𝑄𝜌𝑔𝑕𝐾
•
𝑾𝒑𝒐𝒎𝒑𝒂,𝒉 = 𝒎𝒈𝒉𝑲
Eğimli Borularda
•
•
𝑊𝑥 = 𝑊𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜌𝑔𝑉𝑒𝑙𝑒𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜌𝑔 2𝜋𝑟𝑑𝑟𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛𝜃
Kuvvet dengesi;
•Sadeleştirme yapılıp düzenlenirse;
•Hız profili;
Yatay ve eğimli borular
•
•
Yatay borularda basınç düşüşü ∆𝑃, basınç
∆𝑃𝐾 ’ya eşittir fakat eğimli borularda veya en-kesit
alanı değişken borularda farklıdır.
Enerji denklemi yazılarak bu durum gösterilir;
•
Eğimli borularda laminer akışa ait ortalama hız
ve hacimsel debi sırayla;
•
Yukarı yönlü akış için 𝜃 > 0 𝑖ç𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 > 0
Aşağı yönlü akış için 𝜃 < 0 𝑖ç𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 < 0
•
Kaynaklar
 Akışkanlar
Mekaniği
Temelleri ve Uygulamaları
Yunus A. Çengel
John M. Cimbala
Güven Bilimsel