OzetVe

Otomatik Dizilim Problemi isin FFT Tabanli Uyumlama YaklaEimi
Automated Assembly Problem Using an FFT Based Matching Approach
Mahmut 3amil Sag1roglu', Aytul Erqil'
Muihendislik ve Doga Bilimleri Fakuiltesi,
Sabanci Universitesi, Istanbul
[email protected], [email protected]
OzetVe
Arkeolojik par,alarin birle,tirilmesi ve onarilmasi, kirik
nesnelerin tamiri, parqalanmi* dokllmanlarin yeniden
olu*turulmasi ve hatta molekuller kenetlenmenin
dizilim
genel
olarak
problemine
,cozumlenmesi
dayanmaktadir. Goruntu i,lemede dizilim; geometri ve doku
olarak birbiriyle ili,kili par,alarin birle,erek en iyi bultulnul
ortaya ,ikarmasi olarak tanimlanmaktadir. Bugulne kadar
dizilim problemi uzerinde yapilan qali*malar sadece
geometrik ,ekil bilgisine dayali olarak ele alinmi*, par,aciklar
uzerindeki gorsel bilgi kullanilmami*tir. Bu bildiride daha
onceki egri uyumlama yontemlerine dayali geometrik
yakla*imlardan farkli olarak hem resim hem geometri
bilgisinin kullanildigi bir qali*ma sunulmaktadir. Ilk a,amada
par,alarin etrafindaki bir bantta doku tng6rilsil yapilmaktadir.
Ongorulen bu dokudan elde edilen ozniteliklerden bir uyum
o1l,isu bulunmakta ve par,alarin birbirlerine birle,tirilmeleri
fft tabanli imge qaki*tirma yontemleri kullanilarak
,czulmektedir. Geli,tirilen yontemler yapay ve ger,ek datalar
uzerinde sinanarak performanslari incelenmi,tir.
Abstract
The puzzle assembly problem has many application areas such
as restoration and reconstruction of archeological findings,
repairing of broken objects, solving jigsaw type puzzles,
molecular docking problem, etc. The puzzle pieces usually
include not only geometrical shape information but also visual
information such as texture, color, and continuity of lines.
This paper presents a new approach to the puzzle assembly
problem that is based on using textural features and
geometrical constraints. The texture of a band outside the
border of pieces is predicted by inpainting and texture
synthesis methods. Feature values are derived from these
original and predicted images of pieces. An affinity measure
of corresponding pieces is defined and alignment of the puzzle
pieces is carried out using an fft based image registration
technique. The optimization of total affinity gives the best
assembly of puzzle. Experimental results are presented on real
and artificial data sets.
diger bir alan ise arkeolojidir. Arkeolojik buluntularin nadiren
tekrar birle,tirilebilmesi ve birle,tirilebilse bile bunun ,ok
uzun yillar el emegi gerektirmesi otomatik veya yari otomatik
dizilim yapabilen sistemlerin geli,tirilmesini gerektirmektedir.
Bu problemin ,cozulmul oruntul tanima, yapay gorme, oznitelik
bulma, sinir uyumlama ve eniyilemeye dair alt problemler
i,ermektedir.
Bu konuda yapilan qali*malarda genellikle par,alarin
geometrik ozellikleri esas alinmi*tir. Bu qali*malarda
par,aciklarin sinir egrileri qikarilmi*, kom,u iki par,acigin
sinir egrilerinin benzer oldugu varsayimiyla ortak bir
uygunluk ol,cisul belirlenmi, ve kismi egri uyumlama
algoritmalari ile de ,czume gidilmi,tir. Bu yakla*imlar ilk
olarak yap-boz bulmacalarin otomatik ,czuimu! i,in
qali*ilmi*tir [1]. Daha sonraki qali*malarda da genel olarak
oznitelik tabanli uyumlama yontemleri kullanilmi*tir [2].
Fakat yap-boz bulmacalarin ,czumu i,in yapilan varsayimlar
daha once de tanimlanan genel dizilim probleminin az bir
bolumuinul saglamaktadir [3]. Bu varsayimlar kabul edilebilse
dahi gorsel ozelliklere dayali uygulanabilir bir yakla*im
henulz ortaya konamami*tir. [4]'de gorsel bilgiye dayali yapboz ,czum onerileri yer almaktadir, fakat bu yayinlarda da
ger,ek veriler kullanilmami* ve bir ,ok kisit ortaya
konmu,tur. Geometrik olarak 2B ve 3B'lu dizilim problemini
,czmek i,in daha genel kismi egri uyumlama algoritmalari
uzerine de qali*ilmi*tir [5]. Ancak bu qali*malar sadece yapay
verilerde saglikli sonu, vermektedir. Ba,ka bir qali*mada [6]
ise once par,alar kaba ol,cekte birle,tirilmekte ve ozyineli
olarak ince uyumlama yapilmaktadir. Bu qali*malar
kapsaminda da dokusal yakla*imlar ele alinmami*tir.
Nesnelerin kirnk par,alarindan yeniden olu*turulmasi
arkeolojik literatulrde geni, yer bulmaktadir. Bu konuda
qali*an birka, gruptan biri olan Levoy ve grubu [7] binden
fazla par,asi olan eski Roma haritasini ,czmeye
qali*maktadirlar. Bu qali*ma teknik olarak kirnk yulzeylerin
tamamlanmasina ve dokularin sulrekliligine baglidir.
Papaioannou ve grubu [8] sanal arkeolog sistemini
geli,tirmektedir. Bu sistem bulyulk mermer bloklarin kirilma
yulzeylerinden kom,u par,alarini bulmakta ve yeniden onarim
yapmaktadir. Willis ve grubu [9] eksenlerine gore dongusel
simetrik olan kulp, vazo gibi buluntularin par,alarini
birle,tirmek i,in kirili* egrilerini kullanmayi onermektedirler.
qali*malarda da par,a uzerindeki ,ekil, resim bilgisinin
Bu
1. Giri~
Bu ,cali,smanin amaci, par,calanmi,s nesnelerin tekrar bir araya
getirilebilmesi i,cin otomatik bir yo$ntem geli,stirmektir. Bu
problemin ,cozumul insan bilimi (antropology), hata analizi,
adli analiz, sanat eseri tamiri ye yenilenme ameliyatlari gibi
bir ,cok degi,sik sahada farkli farkli uygulamalar yapilmasina
olanak saglayacaktir. Bunlar di,sinda direkt ,cozum bekleyen
1-4244-0239-5/06/$20.O ©2006 IEEE
kullanilmadiiggozlemlenmektedir.
Bu arastzrma NSF- IIS-0205477, TUBITAK EFAG
SPICE projeleri
]04E]55 ve FP6-2004-ACC-SSA-2
kapsaminda yapzlmzstzr.
Bildirinin 2. bolumunde genel olarak ,czulm yontemi
anlatilmi*tir. 3. bolumde par,alarin geni,letilmesi i,lemi
kisaca tanimlanmi* ve uyumlulugu (ahengi) ifade eden
toplam maliyet fonksiyonu verilerek bu fonksiyonun 6ziimll[
Uizerinde durulmu*tur. Daha sonraki b6illmde ise deneyler ve
sonuqlari verilmektedir.
ImO m par,asinin orjinal bolumunu, I,, ise m par,asinin
geni,letilmi, kismini ifade etmektedir (Im=ImO+ I,,)
-
-------
2. Yontem
insanlarin yap-boz bulmacalarin q6zllmlne yakla*imlari
incelendiginde, ilk ince parqalarin uzerlerindeki resimlere,
renklere, ,izgilerin devamliligina ve daha sonra da
geometriksel uyuma baktiklari gorulmektedir. Bunun gibi,
arkeolojik dizilim i,inde de mermer damarlarinin olu,turdugu
izler, imal edilirken yulzeyde olu,an izler, yulzeydeki resimler,
doner sehpada imal edilirken olu,an parmak izleri ve
kirilmadan once olu,an ,atlaklar yeniden birle,tirme i,in en
bulyulk bilgiyi vermektedir. Bu konudaki bir diger onemli
unsur ise par,alarin yipranmasi, a*inmasi ve ,ok ku,cuk
par,alarin yok olmasidir. Bu a*inma problemi geometrik
yakla*imlarin yap-boz tarzi yapay bulmacalar di*inda
kullanilamaz hale gelmesine sebep olmaktadir. Onerilen
yakla*imdaki ongorusel doku yontemi, aralarinda belli bir
miktar yok olmu,luk olsa bile iki kom,u par,ayi
kestirebilmektedir.
[14]'de herhangi bir anda olasi kom,u par,alarin
uyumunu ifade eden bir maliyet fonksiyonu onerilmi, ve
dizilim probleminin ,czuimu! i,in bu maliyet fonksiyonunun
en azlanmasina yonelik yakla*imlar geli,tirilmi,tir. Buradaki
temel varsayim; dogru kom*ularin uzerindeki ongorulen
dokularin ilintisinin, ili,kisiz par alarin dokularinin
ilintisinden daha yulksek olacagidir.
Bu qali*ma [12] ve [14] sunulmu, olan qali*manin devami
niteligindedir. Mevcut qali*mada daha once sunulan maliyet
fonksiyonunun ,czumunun daha hizli ve uygulanabilir
olabilmesi
amaqlanmi*tir. Maliyet fonksiyonunun
enazlanabilmesi i,in fft tabanli bir yontem uygulanarak
onerilen algoritma geli,tirilmi,tir. Bu algoritma ile ilk olarak
maliyet fonksiyonun bir ilinti fonksiyonu oldugu varsayimi
yapilmi* ve ilinti hesaplamalari fourier metotlariyla
,czumlenmeye qali*ilmi*tir. Par,alarin ust uste gelemeyecegi
kisiti geli,tirilen metod i,erisine yerle,tirilerek daha hizli
,czulm alinmasi saglanmi*tir. Daha onceki qali*mada [14]
sonu, alinabilmesi i,in gerekli olan turm uzayin taranmasi
i,lemi, onerilen yontemle hizli bir ,czulme kavu,turulmu,tur.
Onerilen algoritma elde edilen orneklerde ba*arili sonu,lar
vermi,tir.
3.
Kuram
3.1. Doku ongorme suireci
Kom,u iki par,anin birbirine yaki*tirilarak birle*tirmesi
dizilim probleminin esasini olu*turmaktadir. Sozu edilen
benzetimin ilkdirlemi herb
anapletmenisedana para
genisletilmesidir.bD indo ullanilatme is
payin
..erisindeki
g....el
bilginin
kullanilarak
..~
uzayin
ongnArulmesidir. Bu konuda literatfirde yer alan de6ikik
~ali~malar.a.
.1]ubliieimvu
yuaaae
Resmin i,erisindeki bo,s alanlarin
de ifade
doldurulmasindan farkli olarak
.
.
. geni,sletilmesini
yer almayan resim
edebilmek i,in, daha ..
o$nce ..literatllrde
...~rm taiiklaim~i. Builme ~narniibli
bildiri [12] ye [14]'de teknik olarak ele alinmi,stir. Bildiride
yakin
yointemdir.
b)
a)
5ekil I a) arkeolojik ana par,a b) ongorum sulreci
sonrasinda geni,letilmi, par,a.
3.2. Dizilim kurami
Ongorme i,lemi tamamlandiktan sonra elde edilen
dokusal yapinin, olasi e, par,alarla kar*ila*tirilabilmesi i,in
ozniteliklerinin ,ikarilmasi gerekmektedir (fki). Mevcut
qali*ma oznitelik se,imi a,isindan herhangi bir kisit
getirmemektedir. (Nizilen problemin ozelliklerine gore
istenilen oznitelik ol,ictleri kullanilabilir. Bu bildiride genel
yapinin saglamligini gosterebilmesi i,in siradan oznitelik
ol,ictleri olan birinci ve ikinci momentler kullanilmi*tir. Bu
1l,citlerin bulunmasi i,in kullanilan pencere geni,ligi imgenin
,ozulnulrlulgulne bagli olarak alinmaktadir.
np np
nk
TM = i j=i+l k
WkDk(T1(A1) T1(fk1))np
i
1
(1)
Git
Yukarida yer alan toplam maliyet fonksiyonu iki par,anin
yanyana gelmesinin maliyetidir, (detaylar [12] ve [14]'de
sunulmu,tur). Burada Dk(Ti(ki),Tj(fkj)), i ve j par,alarinin
sahip oldugu k'inci ozniteliklerinin Ti ve Tj donu,sumlerine
ugratildiktan sonra bulunduklari konumda yine k ozniteligine
ozel uzaklik fonksiyonu teriminin sonucunu ifade etmektedir.
Ayrica nk ozniteliklerin sayisini, np, par,a sayisini
gostermektedir. Yine uygulamanin genel olabilmesi i,in en
,ok kullanilan uzaklik olan oklid uzakligi kullanilmi*tir. Wk
katsayisi ozniteliklerin maliyetlere farkli oranlarda
aksetmesini ayarlamaktadir.
Fonksiyonun en i,indeki toplam, ust uste gelmi, iki par,a
arasindaki benzerligi o1l,itlendirmektedir. Par,alarin
birbirlerine olan uyumunu ifade eden maliyet fonksiyonun
tek parametresi par,alarin sahip oldugu donu,sumlerdir, T. Bu
donu,umlere bagli olarak fonksiyon uzerinde yapilacak eniyileme i,lemi sonucunda, par,alarin en iyi uyuma sahip
olduu yerler bulunmu. olacaktir.
Bu problemin q6zUrm maliyetin en-iyilen.esi olarak
tanimlanabilir.
Ancak
yuksektir.
karma*ikligi
Bu durumda q6zOm
bazi yakla.imlar
iqinen-iyilenmenin
geli*tirilmi*tir.
Geli*tirilen y6ntemde yukarida kullanilan uzaklik
fonksiyonun, D, en-azlanmasinin iki imge arasindaki ilintinin
(correlation)
en-,coklanmasi
oldugu varsayimi
kullanilmi,stir.
Oria bi pa~ l ie eiltli i a~nne y
uym saioluyeeitreibua,iriniesonra imge
problemine donu,sturuldukten
,c~~~~oklanmasi .~$tmeid
de.laid~ el l f am
.aitim
teorisi (fft shift theory) ,cozum i,cin uygulanmi,stir. Anlatim
kolayligi a,isindan 2 par,ali bir bulmacanin ,ozulmulnl ele
Yukarda anlatilan yontemi ikiden fazla par,aya sahip bir
bulmacayi ,czumleyebilmek i,in genelle,tirdigimizde, np
alalim. S2 = {O,T1} ifadesi bu bulmacanin ,czum kumesini ifadesi
pa,c
i,ci q6zOm
parqa sayisi iqin
kllmesi *u *ekilde olmaktadir:
gostermektedir ve ,czuim IoJ par,asinin bulundugu durumda
s np {O,T1,T2,T3. ' Tn,}
kalmasi, Ij° par,asinin ise T1 yerdegi,tirmesini yapmasidir. 2
(8)
Boyutlu bir q6zllm uzayinda yerdegi*tirme, 6iteleme ve
Butun par,alarin yeterince
bir uzaya, (B), rastgele
A A01))
d6nmeden olu*maktadir, (
(1,Ay1,
yerle,tirilmi, olduklarini du,sunelim ve rastgele bir Ito
alalim.~~~~~
bulyulk
Tn
genel
=
argmax
TI
S2
-
v C
(2)
Y,k C(fko, T1 (fkl))
Burada C ilinti operatoru olarak kullanilmi*tir.
Geni,letilmi, par,a ile orjinal par,anin ilintisini en-,oklayan
yerdegi*tirme, en iyi eslemeyi dolayisiyla da bulmacanin
genel ,czulmulnul (problemin kisitlarini i,ermiyen ,czulmul)
verir. Problemin temel kisiti bulmaca par,alarinin ust uste
gelemeyecek olmasindandir.
(Ijo)) n (TI(IJo)) = 0 veya C(IJ',T,(IJ")) = 0 (3)
=
Tnpar,asini
nk
se,elim. Bu par,a i,in yukarida verilen teknik ile
bir ,czum bulunabilmektedir.
B- OJ 0
0
IO0I II,-I2 ...........IN) (9)
B
argmax C(fkB - fk, Tt(fk)) C(B -T,(i°))=
(10)
7t
k
J
Yukardaki ifadeyi sozlu! hale getirecek olursak; bultuln
par,alarin olu,turdugu B uzayindan t par,asini ,ikarir ve bu t
parcasi icin anlatilan teknigi uygularsak t parcasinin bu
gidebilecegi uygunlugu en muhtemel noktayi elde
e
oluruz. Bu t par,asi bulunan noktaya dondurulerek
6]otelenir. Bu i,lem hi,bir par,a yerdegi,tirme yapmak
istemeyinceye kadar surdurulur. Bu a*amada
parcalardan bir
tanesi digerleriyle qaki*mayacak rastgele bir noktaya otelenir.
Daha sonra paragrafin ba*inda izah edilen ve rastgele bir t
par,asinin se,ilerek uygun bir oteleme ,czulmulnuln yapildigi
a,amaya tekrar donullulr. Bu durumda yontem iki farkli
davrani* gostermektedir. Ya se,ilen bu par,a tekrar bir onceki
yerine donmekte veya ,czum farklila*arak devam etmektedir.
Farklila*arak devam etmesi durumunda yukaridaki dulrulmsel
i,lemlere devam edilmekte, eger orjinal konumuna donme
olu,ursa da bir ba,ka par,a se,ilmektedir. Bu dulrulmsel
i,lemler turm par,alarin orjinal noktalara donme egilimi
olu,tugu zaman sonlandirilmaktadir.
Bu yontemin temel dezavantaji problemin bir ka,
olmasidir. Bu farkli
c,ozumler
,zumunn
cikabilecek
ilk yerle,tirildigi
par,alarin uzayda
yer, B, ile t par,asinin
ekildeifadeedilebiliuzayda
eietmi*
nk
argmax C(fkO,TI(fkl)) C(IO0,TJ(I°))
J
tT,
k
Dolaysiyla ger.ek
S2
bulmcanm kumesiu' ,su,skileesini
Dolaysiyla ek m
.u
=
(4)
Ger,ek ,czumu; orjinal par,alarin ilintilerinin sifir
oldugu bir yerdegi,tirmede, I, par,asi ile Io par,asinin
ilintilerinin en bulyulk degere sahip oldugu yer olarak
tanimlayabiliriz.
Bu tanimlamanin se,ilmesindeki en onemli sebep ,czum
olarak fft tabanli yontemler kullanmamiza olanak saglamasi
a,isindandir. Yukarida tanimlanan (4) ifadesinin ,czuimu! fft
kayma teorisi kullanilarak ,ok hizli bir ,ekilde
,czumlenebilir.
nk
F
S genel imax k F F(fko *
(fko)
F* (f
F*(fkl)
(5)
* 0
00
C(I0
(6)
ye C(100, A) F(F( ). F
Burada imax i,lemi giri,ler i,erisinden en bulyulk degere
sahip olanin indeksini donduren bir fonksiyonu tanimlamak
i,in kullanilmi*tir, (Axi, Ayi). (5) ve (6) 'u (4)'de yerine
koyacak olursak a*agidaki denk i,lemi elde ederiz:
7
F
*
I1
S2 _m Lk
[F 1IF
l fko)|F*(fki)
k
\,~F (fko)~.~F*(fkj)~',
I
0O V X 0O
]
I xl
(J1))
n
(fko).F*(fkl)
0x=o(
F
,
*F
ye - sirasi ile fourier operat~$rU, onun karma~ik
sirasi ile fourier operatoru, onun karma*ik
e,lenigini ve ters fourier operatoruinu! ifade etmektedir.
Formulun ikinci kisminin sifir oldugu noktalarda, formululn
birinci kisminda yer alan ,czumun en bulyulk oldugu noktalar
ideal yerdegi,tirme parametrelerini vermektedir.
Bu fft tabanli i,lem uygulandiginda sadece
yerdegi,tirmeyi ,czmeye yardimci olmaktadir. Donme ise
ayni yointemin polar koordinatlarda uygulanmasi ile
,cozulmlenebilmektedir [13]. Yerdegi,stirme ye doinmenin
beraber elde edilebilmesi i,cin oizyineli bir yo$ntem
F, F* ve F
kullanilmi,stir.
rastgele se,ili,ine bagli olarak ortaya ,ikmaktadir. Bu
durumda yukarida ilk olarak ortaya konan, (1), toplam
maliyet fonksiyonu kullanilmaktadir. Hedeflenen yontemle
elde edilmi, olan olasi bir yerdegi,tirmeler kulmesi i,in TM
hesaplanir. Eger bu olasi ,czum daha du,uk bir maliyete
sahip bir yerle,tirme ise, bu yeni ,czum en iyisi olarak
saklanir. Bu dongusel i,leme hedeflenen yontem N tane
pe,pe,e uygulandigi halde daha iyi bir sonu, vermeyinceye
kadar devam edilir. Bu N sayisi direkt olarak bulmacanin
karma*ikligina baglidir. Bir bulmaca icin karma*ilik temel
olarak par,a sayisina baglidir. Dolayisiyla kullanilan N sayisi
np sayisina bagli bir deger olarak alinmalidir. Ger,ekle,tirilen
se
deneylerde
Nnp2
varsayimi
y6ntemi ozetleyecek olursak:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
kullanilmi*tir.Yukaridaki
yerle,tir.
Par,alari B uzayinat rastgele i,in
Rastgele se,ilmi, par,asi
yukarida anlatilan fft
tabanli algoritma ile en iyi yerdegi,tirmeyi bul.
Eger yerdegi,tirme yapabilecek bir par,a bile varsa
a,ama 2'ye don.
Siradaki par,ayi al ve rastgele yerdegi,tir.
Butun par,alar a,ama 4'de denendigi halde bultuln
,cozumler yani sonuca yakinsiyorsa asama 6'ya gec
yoksa a,sama 2'ye doin.
Bu dizilim i,cin TM maliyetini hesapla ye eger yeni
deger oincekilerden du,suk ise bunu sakla ye N
sayacini sifirla ye N degeri np2 degerine ula,sincaya
kadar A,sama 1l'e do$n.
4.
SonuVIar
seramikten kullanilmi*tir. Bu deneyin sonu, resmi ise ,ekil
4'te verilmi,stir.
Gelecekte, mevcut qali*ma 3 boyutlu cisimleri de
kapsayacak ,ekilde geni,letilmeye qali*ilacaktir. Ayrica sanal
ger,eklik yontemleri kullanilarak kullanici arayulzlul otomatik
ve yari otomatik olan bir sistem geli,tirilmesi uzerinde
Bu bildiride, u,c ayri ornek kulmesi uzerinde yapilan
deneylerin sonu,lari sunulmu,tur. Stanford ulniversitesinin
arkeoloji web sayfasinda yer alan ve eski Roma'nin mermer
haritasi Forma Urbis Romae kalintisi olan ilk ornek yapay
olarak 13 ayri par,aya ayri*tirilmi*tir. $ekil 2.a ornek kulmede
yer alan par,alari, ,ekil 2.b ise dizilim i,leminden ge,mi,
halini gostermektedir.
21 par,ali ikinci ornek ise kirik bir seramikten alinmi*tir.
Seramik par,alari resmedildikten sonra orulntul kestirimi
yapilmi* ve yukarida anlatilan algoritmaya sokulmu,tur.
$ekil 3.a bu par,alari gostermektedir. $ekil 3.b, 3.c ve 3.d ise
algoritmanin ulrettigi farkli dizilimleri vermektedir. Ayrica bu
dizilimlere ait maliyet degerleri de verilmi,tir. Burada dikkat
,eken unsur bu ,czzmlerin herbirinin gorsel olarak makul
,cozumler olu,turdugudur. Par,alarin herbiri orulntulsel olarak
makul kom,u par,alarla birle,mi, ve geometrik kisitlar ise
uygun ,ekilde saglanmi*tir. Ayrica dogru ,czum olan ,ekil
3.d ise en az maliyet degerine sahip olmu,tur.
qali*ilacaktir.
pardalaren
ekil 4: Iki farkliseramige ait
isleme
beraber sokulmasi sonu,u ede edilen ,czum.
5. KaynakVa
[1] Freeman, H., Garder, L., "A pictorial Jigsaw puzzles:
The computer solution of a problem in pattern
recognition", IEEE Trans. Electron. Comput., 13(1964) ,
pp. 118-127.
[2] Kong, W., Kimia, B. B., "On solving 2D and 3D puzzles
using curve matching", In Proc. of CVPR, Hawaii, USA,
2001.
|_______ _ _[3] Goldenberg, D., Malon, C., Bern, M., "A global
approach to automatic solution of jigsaw puzzles", In
5ekil 2: (a) 13 parqa ye (b) tamamlanmi* hali
Proc. of Conf on Computational Geometry, pp. 82-87,
2002.
[4] Chung, M.G., Fleck, M.M., Forsyth, D.D, "Jigsaw Puzzle
Solver Using Shape and Color", Proceeding of ICSP,
1998.
[5] UJqoluk, G., Toroslu, I. H., "Automatic reconstruction of
broken 3-D surface objects", Comp. and Graph.,
23(1999), pp. 573-582.
[6] Stol, J., Leitao, H., "A multiscale method for the
reassembly of two-dimensional fragmented objects",
_P
(a) Fc,st 0
I,
(b) Fcost= 18 577
2
[7] Levoy, M., "The digital michelangelo project:3D
scanning of large statues. Computer Graphics", In Proc.
SIGGRAPH 2000, New York, pp. 13 1-144.
[8] Papaioannou, G., Karabassi, E.-A., Theoharis, T.,
"Virtual archaeologist: assembling the past", IEEE
Computer Graphics andAAp., 21(2)(2001), pp. 53- 59.
[9] Willis, A., Cooper D., "Bayesian pot-assembly from
fragments as problems in perceptualgrouping and
geometric-learning", In ICPR, 3 (2002), pp. 297-302.
[10] Bertalmio, M., Sapiro, G., Caselles, V., Ballester, C.,
(c) Fcs -17841
_________"Image
(d) Fcs =-20250
Sekil 3: (a), (b), (c) Degi,ik dizilimlere ait toplam maliyetler
ve (d) Dizilimi tamamlanmi* resme ait toplam maliyet degeri.
Son oirnek ise iki ayri cisme ait par,calarin birlikte ,cozume
sokulmasi ile yapilmi,stir. Arkeolojik kazilarda ,cogu zaman
birden fazla cisme ait kinlk par,calar kari,smi, olarak gelecegi
i,cin bu deney ger,cek problemler i,cin o$nem arzetmektedir.
Toplam 19 par,cadan olu,san deneyin 10 par,casi ikinci
deneyde kullanilan seramikten diger 9 par,casi ise ba,ska bir
inpainting",
In Proc.
SIGGRAPH, New Orleans,
LU, 2000, pp. 4 17-424.
[1 1] Criminisi, A., Perez, P., Toyama, K., "Object removal by
exemplar-based inpainting", CVPR, 2003, pp. 721-728.
[12] Sagiroglu, M. $., Er,il, A., 'A texture based approach to
reconstruction of archaeological finds', Proceedings of
VAST 2005, p. 137-142, 2005.
[13] G.Wolberg, S.Zokai, "Robust image registration using
log-polar transform", In Proc. ofIEEE ICIP, 2000.
[14] Sagiroglu, M. $., Er,cil, A., 'Dizilim problemine dokusal
tabanli bir yakla,sim', SIU, 2005.