Ders Notu-4

Bölüm 4
BİLGİSAYAR DESTEKLİ İSTATİSTİK
EXCEL DESTEKLİ İSTATİSTİK
Excel’de istatistik hesaplar; Genel Yöntem ve Excel Ġçerikli Çözümler olmak üzere iki esasa
dayanabilir.
Genel Yöntem; Excel’ in matematiksel formül çözme kabiliyetine bağlıdır. Burada istatistik
denklemler formül Ģeklinde yazılır, değiĢkenlerin değerleri girilir ve Enter’ a basarak denklem
çözülür.
Excel İçerikli Çözümler; Excel’ in “İstatistik Fonksiyonları” ve “Veri Çözümleme” (Data
Analysis) seçenekleri ile gerçekleĢtirilir. Bunlar küme ve numune, parametre ve istatistikleri
ile ilgili hazır formüllerdir. Seçildikten sonra yalnızca argümanları girilir.
Veri Çözümleme Araçları;
“Araçlar”-“Veri Çözümleme” (Tools-Data Analysis) menüsünden seçilir
[Excel 2007’ de “Veri Çözümleme” aracına “Veri” Menüsünde ulaĢılabilir].
Eğer “Veri Çözümleme” paketi “Araçlar” menüsünde görünmüyor ise yüklenmesi gerekir.
Yüklemek için, “Araçlar”(Tools)-“Eklentiler”(Add-In)-“Çözümleme Araç Paketi”(Analysis
ToolPak) sırası izlenir.
[Excel 2007’ de “Office Düğmesi”-“Excel Seçenekleri”-“Eklentiler”-“Çözümleme Araç
Takımı” sırası ile yükleme yapılabilir].
Aynı iĢlemi yapmalarına karĢın “Veri Çözümleme Araçları” ile “Fonksiyonlar” arasında
belirli bir fark vardır. Veri Çözümlemenin çıkıĢları, Fonksiyon çıkıĢlarından çok daha
zengindir ve kolay okunabilir. Buna karĢılık Fonksiyonlar dinamik niteliğe sahiptirler; yani
verilerde bir değiĢiklik yapılırsa bu otamatikman sonuçlara yansır. Veri Çözümlemede veri
değiĢikliğinden sonra veri çözümleme komutunun tekrar çalıĢtırılması gerekir.
4-1
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı
[Uygulama 1]
Bir Ģantiyede üretilen betondan silindir biçiminde 20 numune alınarak bir
örnek oluĢturulmuĢ ve numunelerin eksenel basınç mukavemetleri Tablo daki gibi
bulunmuĢtur. Örnek ortalamasını, beton toplumunun eğilimsiz tahmini değerini veren
standart sapmasını ve varyasyon katsayısını hesaplayınız. Betona iliĢkin frekans, bağıl
frekans ve birikimli frekans dağılımlarını belirleyiniz.
AD, SOYAD;
No
ÖĞRENCĠ NO;
xi (Mpa)
22.7
24.2
25.7
23.5
18.2
21.6
25.5
15.2
23.9
19.3
22.4
21.2
26.6
20.2
27.5
22.6
24.2
29.2
25.7
18.7
toplam
458.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
min=
max=
xort
22.905
22.91
15.2
29.2
xi-xort
-0.205
1.295
2.795
0.595
-4.705
-1.305
2.595
-7.705
0.995
-3.605
-0.505
-1.705
3.695
-2.705
4.595
-0.305
1.295
6.295
2.795
-4.205
sınıf aralığı
16.5
19.5
22.5
25.5
28.5
8
(xi-xort)2 standartsapma varyasyon katsayısı
0.042025
3.45
0.15
1.677025
3.45
7.812025
0.354025
22.13703
1.703025
6.734025
59.36703
0.990025
12.99603
0.255025
2.907025
13.65303
7.317025
21.11403
0.093025
1.677025
39.62703
7.812025
17.68203
toplam
225.9495
frekans
bağıl frekans
birikimli frekans
0
1
4
7
6
2
20
0.00
0.05
0.20
0.35
0.30
0.10
1
0.00
0.05
0.25
0.60
0.90
1.00
15
18
21
24
27
30
BAĞIL FREKANS
7
7
1.20
6
1.00
5
4
4
3
2
0.80
0.60
0.35
0.40
1
0.30
0.20
1
0.20
0
0.10
0.05
0.00
16.5
19.5
22.5
25.5
28.5
BASINÇ DAYANIMI(Mpa)
4-2
FREKANS
FREKANS
6
2
BĠRĠKĠMLĠ FREKANS
BAÜ Müh-Mim Fak.
16.5
19.5
22.5
25.5
28.5
BASINÇ DAYANIMI(Mpa)
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı
15.5
16.5
17.5
18.5
19.5
20.5
21.5
22.5
23.5
24.5
25.5
26.5
27.5
28.5
29.5
sınıf aralığı
frekans bağıl frekans birikimli frekans normaldağılım
15
0
0.00
0.00
0.008360702
16
1
0.05
0.05
0.015583704
17
0
0.00
0.05
0.026704165
18
0
0.00
0.05
0.042069531
19
2
0.10
0.15
0.060930774
20
1
0.05
0.20
0.081130861
21
1
0.05
0.25
0.099315224
22
2
0.10
0.35
0.111770173
23
3
0.15
0.50
0.115642209
24
2
0.10
0.60
0.109998608
25
2
0.10
0.70
0.096191868
26
3
0.15
0.85
0.077333895
27
1
0.05
0.90
0.057158624
28
1
0.05
0.95
0.038839534
29
0
0.00
0.95
0.024263118
30
1
0.05
1.00
0.013934762
20
1.00
0.16
0.14
Bağıl Frekans
0.12
0.10
deneysel dağılım
0.08
teorik normal dağılım
0.06
0.04
0.02
15
.5
16
.5
17
.5
18
.5
19
.5
20
.5
21
.5
22
.5
23
.5
24
.5
25
.5
26
.5
27
.5
28
.5
29
.5
0.00
Basınç Dayanımı (Mpa)
Bin
Frekans
15
18
21
24
27
30
Diğer
4-3
22.905
0.771105666
23.1
24.2
3.448489372
11.89207895
0.004598991
-0.351245096
14
15.2
29.2
458.1
20
0.00%
5.00%
25.00%
60.00%
90.00%
100.00%
100.00%
Frekans
Kümülatif %
Histogram
8
120%
7
100%
6
Frekans
Ortalama
Standart Hata
Ortanca
Kip
Standart Sapma
Örnek Varyans
Basıklık
Çarpıklık
Aralık
En Büyük
En Küçük
Toplam
Say
Kümülatif %
0
1
4
7
6
2
0
5
80%
4
60%
3
40%
2
20%
1
0
BAÜ Müh-Mim Fak.
0%
15
18
21
24
Bin
Ġstatistik Dersi
27
30
Diğer
Dr. Banu Yağcı
SPPS 10
Bir SPSS dosyası satırlardan ve sütunlardan oluĢmaktadır. Sütunlar değiĢkenleri (variable),
satırlar ise bu değiĢkenlerin aldığı değerleri (case) göstermektedir.
variable; değiĢken
case; değiĢkenin değeri
Data view; veri sayfası
Variable view; değiĢkenlerin tanımlandığı sayfa
Data dosyalarının uzantısı; ----.sav
Çıktı dosyalarının uzantısı; ----.spo
SPSS’ e özel en önemli 3 menü; Data, Transform, Analyses, Graphs
DATA MENÜSÜ;
insert variable; yeni bir değiĢken sütunu ekleme (seçili bulunan hücrenin soluna)
insert case; yeni bir satır ekleme (seçili bulunan hücrenin üstüne)
go to case; istenen no’lu satıra gitme
sort case; verilerin artan yada azalan düzende sıralanması
transpose; satır-sütun yer değiĢtirme komutu
split file; bir veri dosyasını belirli değiĢkenlere göre alt dosyalara ayırma iĢlemi
select cases; veri süzme (filtreleme) yada seçme komutu
weight cases; ağırlıklı verinin yani frekans sütunlarının tanımlanması
TRANSFORM MENÜSÜ;
Compute; DeğiĢkenlere iliĢkin veriler üzerinde bazı matematiksel iĢlemler gerçekleĢtirilerek
sonucun yeni bir değiĢken olarak tanımlanması
Count; Bir değiĢkene ait veriler arasından kullanıcının belirleyeceği bir değere eĢit olanları
yeni bir değiĢkende tespit etmek
Recode; Verileri değiĢtirme, yeniden kodlama komutu
into same variables; aynı sütunda (orijinal veriler kaybolur)
into different variables; farklı bir sütunda
Replace missing values; eksik verileri (örneğin ortalamalara göre) tamamlama komutu
ANALYZE MENÜSÜ;
Descriptive statistics; Tanımsal / Betimsel istatistik menüsü
- Frequencies komutu; değiĢkenlerin frekans ve yüzde dağılımlarının ayrı ayrı tablolar
ile ifade edilmesinin yanı sıra değiĢkenlere iliĢkin mod (mode), medyan (median),
ortalama (mean), standart sapma (standart deviation), çarpıklık (skewness) ve
basıklık (kurtosis) gibi tanımsal istatistiklerin de hesaplanabilmesi ve bazı grafiklerin
çizilebilmesini sağlar.
- Descriptives komutu; Bazı tanımsal istatistiklerin (ortalama, standart sapma, varyans,
çarpıklık, basıklık gibi) düzenli bir Ģekilde tek bir tabloda hesaplanabilmesini sağlar.
4-4
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı
[Uygulama 2] Diyarbakır meteoroloji istasyonunda 1936-1972 yılları arasında ölçülen yıllık
yağıĢlar (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
YIL YAĞIġ
568
371
489
367
493
396
592
512
654
393
627
401
593
471
582
498
461
669
590
503
405
595
459
414
355
457
434
749
320
478
526
730
668
568
190
472
505
4-5
8
7
7
6
6
5
5
5
4
4
3
3
3
2
1
2
Std. Dev = 118,62
1
Mean = 501
1
N = 37,00
0
200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
yillik yagis
Statistics
Y ıLY AĞıŞ
N
Valid
Missing
Mean
Median
Mode
Std. Dev iat ion
Variance
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurt osis
Std. Error of Kurtosis
Minimum
Maximum
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
37
0
501,49
493,00
568
118,62
14070,70
-,063
,388
,264
,759
190
749
Dr. Banu Yağcı
[Uygulama 3]
Bir ölçüm istasyonunda yıllık yağıĢ yüksekliğinin (X, cm) olasılık kütle
fonksiyonu p(xi) tabloda verilmiĢtir. Dağılımın ortalamasını, varyansını, standart sapmasını ve
değiĢim katsayısını hesaplayınız. Dağılımın histogramını çiziniz
xi
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
p(xi)
6/60
2/60
4/60
8/60
13/60
12/60
4/60
4/60
2/60
2/60
1

Yıllık yağış yüksekliği gerçekte sürekli bir değişken olmakla birlikte burada kesikli
bir değişken gibi düşünülmüştür. Örneğin p(30)=8/60 olasılığı yağışın 25 ile 35 cm
arasında kalması olayının olasılığını göstermektedir.
yıllık yağış yüksekliğinin ortalaması; x =  xi . p(xi) = 41.67 cm
xi
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
p(xi)
6/60
2/60
4/60
8/60
13/60
12/60
4/60
4/60
2/60
2/60
1

xi-x
-41.67
-31.67
-21.67
-11.67
-1.67
8.33
18.33
28.33
38.33
48.33
(xi-x)2p(xi)
174.0
33.3
31.3
18.1
6.0
13.9
39.0
53.1
48.7
68.7
479.8 cm2
varyansı; Var(x)=  (xi-x)2 . p(xi) = 479.8 cm2
standart sapması; x = [Var (x)]1/2 = 22 cm
değişim katsayısı; Vx = x / x = 22 / 41.67= 0.528
30
22
20
p(xi)
20
13
12
10
10
7
7
3
3
3
80
90
0
0
10
20
30
40
50
60
70
xi
4-6
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı
Rize’ de 1975-2007 yılları arasında mevsimlere göre yıllık sıcaklık
[Uygulama 4]
ortalamaları
8
Normal Q-Q Plot of WINTER
10
9
6
Expected Normal Value
8
4
7
6
5
4
4
2
5
6
7
8
9
10
Observed Value
Std. Dev = 1,06
Mean = 6,97
N = 33,00
0
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
WINTER
7
Normal Q-Q Plot of SPRING
6
14
5
13
Expected Normal Value
4
3
2
12
11
10
Std. Dev = ,86
1
9
Mean = 11,95
10
11
12
13
14
Observed Value
N = 33,00
0
10,00
10,50
10,25
11,00
10,75
11,50
11,25
12,00
11,75
12,50
12,25
13,00
12,75
13,50
13,25
SPRING
7
Normal Q-Q Plot of SUMMER
6
25
5
24
23
Expected Normal Value
4
3
2
22
21
20
19
Std. Dev = ,97
1
Mean = 22,06
19
20
21
22
23
24
25
Observed Value
N = 33,00
0
20,00
20,50
20,25
21,00
20,75
21,50
21,25
22,00
21,75
22,50
22,25
23,00
22,75
23,50
23,25
23,75
SUMMER
4-7
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı
8
Normal Q-Q Plot of AUTUMN
17,5
17,0
6
16,5
Expected Normal Value
16,0
4
2
15,5
15,0
14,5
14,0
13,5
Std. Dev = ,84
Mean = 15,69
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
Observed Value
N = 33,00
0
14,00
14,50
14,25
15,00
14,75
15,50
15,25
16,00
15,75
16,50
16,25
17,00
16,75
17,50
17,25
AUTUMN
Statistics
4-8
WINTER
SPRING
SUMMER
AUTUMN
N
33
33
33
33
Mean
6,970
11,950
22,059
15,690
Median
7,128
11,900
22,033
15,700
Mode
7,3
12,3
21,9
15,7
Skewness
-,515
-,146
-,067
,151
Std. Error of Skewness
,409
,409
,409
,409
Kurtosis
-,038
-,580
-,354
-,310
Std. Error of Kurtosis
,798
,798
,798
,798
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı
[Uygulama 5]
ĠnĢaat mühendisliği 2007-2008 Bahar dönemi Ġstatistik dersi vize sınavı
notlarının dağılımı
12
Normal Q-Q Plot of NOTLAR
100
80
10
10
60
8
9
Expected Normal Value
9
8
7
6
6
6
5
40
20
0
-20
4
-20
4
4
4
3
3
2
2
2
1
0
15
10
25
35
20
45
30
40
55
50
20
40
60
80
100
3
2
5
0
Observed Value
65
60
75
85
70
Std. Dev = 22,35
Mean = 42
1 N = 89,00
95
80
90
NOTLAR
8
Normal Q-Q Plot of ANOT
100
7
80
6
5
Expected Normal Value
60
5
4
4
3
3
3
40
20
0
0
20
40
60
80
100
Observed Value
2
2
2
2 2
Std. Dev = 21,04
1
Mean = 42,4
1 1
N = 41,00
0
5,0
15,0
10,0
25,0
20,0
35,0
30,0
45,0
40,0
55,0
50,0
65,0
60,0
75,0
70,0
85,0
80,0
95,0
90,0 100,0
ANOT
8
Normal Q-Q Plot of BNOT
100
7
80
6
60
Expected Normal Value
6
4
4 4
4
3
40
20
0
-20
-20
0
20
40
60
80
100
Observed Value
2
2 2
2
2
2
Std. Dev = 24,04
1
1 1
1
1 1
1
Mean = 41,4
N = 45,00
0
5,0
15,0
10,0
25,0
20,0
35,0
30,0
45,0
40,0
55,0
50,0
65,0
60,0
75,0
70,0
85,0
80,0
95,0
90,0 100,0
BNOT
4-9
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı
[Uygulama 6] Balıkesir’ in 1996-2006 yılları arasındaki günlük hava kirliliği değerleri (PM)
1200
Normal Q-Q Plot of PM
300
1000
200
100
Expected Normal Value
800
600
0
-100
-200
-200
400
0
200
400
600
800
1000
1200
Observed Value
200
Std. Dev = 45,81
Mean = 52,3
N = 3518,00
0
0
0,
0
0,
28
0
0,
26
0
0,
24
0
0,
22
0
0,
20
0
0,
18
0
0,
16
0
0,
14
0
0,
12
0
0,
10
,0
80
,0
60
,0
40
,0
20
PM
Statistics PM
N
Valid
Missing
3518
0
52,29
35,53
20
45,81
2098,48
2,042
,041
4,688
,083
0
293
Mean
Median
Mode
Std. Deviation
Variance
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
Minimum
Maximum
700
Normal Q-Q Plot of LNPM
7
600
6
5
500
Expected Normal Value
4
400
300
3
2
1
0
-2
0
2
4
6
8
200
Observed Value
Std. Dev = ,79
100
Mean = 3,66
N = 3529,00
0
00
7,
50
6,
00
6,
50
5,
00
5,
50
4,
00
4,
50
3,
00
3,
50
2,
00
2,
50
1,
00
1,
0
,5 0
0
0,
0
-,5 0
,0
-1 0
,5
-1
LNPM
4-10
BAÜ Müh-Mim Fak.
Ġstatistik Dersi
Dr. Banu Yağcı