Envanter Politikası Belirlemede Benzetim Uygulaması

Envanter Politikası Belirlemede Benzetim Uygulaması
Hayrettin Kemal Sezen
Prof.Dr.
Uludağ Üniversitesi İİBF
Yöneylem Anabilimdalı
[email protected]
Şenol Erdoğmuş
Y.Doç.Dr.
Osmangazi Üniversitesi
İstatistik Bölümü
[email protected]
Özet
Bu çalışma; döviz kuru, faiz haddi, ürün talebi ve tedarikçilere sipariş edilen ürünlerin geliş
zamanlarının (teslim tarihi) olasılıklı bir modelle temsil edildiği bir kuruluş için uygun envanter politikası
belirlemeyi hedefleyen bir benzetim uygulamasını içermektedir. Çalışmada ele alınan envanter sistemi ve ilgili
değişkenlerin özelliklerine bağlı olarak bir benzetim modeli önerilmiştir. Benzetim karar sürecinin uygulama
adımları tartışılmıştır. Ayrıca benzetim modelinin, neden ve ne zaman uygulandığı; sınırlamaları, zayıf ve üstün
yönleri belirtilmiş; bir spesifik soruna ilişkin uygulamaya yer verilmiştir.
Anahtar Kelimeler:Benzetim, Envanter politikası,
Abstract
This statement includes a simulation study of appropriate inventory policies for any company under a
probabilistic model of exchange rate, interest rate, consumer demand, and arrival rate of orders. Depending on
the properties of the inventory system and relevant variables, a simulation model have been proposed. The
implementation steps and simulation process have been presented. The simulation decision process has been
discussed. Also, the cases when the model is found to be appropriate have been stated and the reasons have been
given for such claims. Furthermore, the performance of this model has been evaluated, strengths , weaknesses
and limits have been identified, and a specific case study for a company has been presented.
Keywords: Simulation, Inventory policy,
Giriş
Bu çalışmada market-mağaza ekipmanları ticareti yapan bir firmanın satışını yaptığı
digiterazilere ilişkin yapılandırılan benzetim uygulaması sunulmaktadır. Firma tedarik planını
haftalık olarak yapmaktadır. Çalışmada öncelikle süreç analiz edilip, süreci etkileyen etmenler
ortaya konulacaktır. Daha sonra elektronik tablo (MS Excel) programında bir benzetim
modeli yapılandırılacaktır. Bunun sonucunda envanter düzeylerine bağlı haftalık maliyetler
kestirilecektir.
Benzetim; karar vericilerin değişik koşullar altında bir sistemin davranışlarını
irdeleyebildiği, anlaması ve kullanımı kolay bir yöntemdir. Karar değişkenlerinin değerleri
analitik modellerde çıktıları, benzetim modellerinde ise girdileri oluşturur. Benzetim
modelleri değişken değerlerindeki değişmenin sistem üzerindeki etkisini araştırır. Bir sorunun
çözümü için benzetimin uygulanma aşamaları şöyle sıralanabilir:
Sorunun tanımlanması ve sorunun ait olduğu sistemin sınırlarının tanımlanması.
Rassal değişken, karar değişkenleri, parametreler ve performans ölçülerinin
tanımlanması.
Dönemlik performans ölçüsü veya ölçüleri için amaç fonksiyonunun geliştirilmesi.
Rassal değişken değerlerinin benzetim teknikleriyle oluşturulması.
Karar ve rassal değişken değerlerini kullanarak, amaç fonksiyonu değerlerinin
hesaplanması.
İstatistiksel analizlerin yapılması.
Benzetim Yönteminin Gelişim Süreci
Benzetim yönteminin ortaya çıkması Monte Carlo benzetimiyle olmuştur. Monte
Carlo benzetimi(MCB); II. Dünya Savaşı sırasında John Von Neumann tarafından nicel bir
teknik olarak Los Alamos bilim laboratuarında nötronlarla çalışırken geliştirildi. Von
Neumann oldukça kompleks, fiziksel modellerle veya elle analizi oldukça pahalı fizik
problemlerinin çözümü için benzetimi kullandı. Nötronların rassal yapısı rulet çarkının
kullanılması ile ilgili olasılıkları ima ediyordu. Yapısı nedeniyle Von Neumann bu yöntemi
Olasılık Kanunları Çalışmasının Monte Carlo Modeli olarak adlandırdı.
Bir literatür taraması yapıldığında MCB’nin tanımı ve içeriği konusunda çok çeşitli
görüşlerin ileri sürüldüğünü görebiliriz. MCB konusundaki bu görüşler, “deneysel veri elde
etmede kullanılan bir örnekleme tekniği”, “ statik sistemlerin benzetimi” ve “rassal sayıların
kullanımını içeren herhangi bir benzetim çalışması” başlıklarında toplanabilir(Law and
Kelton, 1991). İlk iki başlığı kullanan yazarlar dinamik yapıdaki gerçek yaşam sistemlerinin
benzetimini yaparken, MCB
yerine “sistem benzetimi” kavramının kullanımını tercih
etmektedir. Bu yazarlardan bazıları “sistem benzetimi” yerine, “kesikli sistem benzetimi”,
“sürekli sistem benzetimi” ve “birleştirilmiş kesikli-sürekli sistem benzetimi” başlıklarını
kullanmaktadır. Bu sınıflamanın nedeni, incelenen sistemin durum değişkenlerinin zamanın
belirli noktalarında mı yoksa sürekli olarak mı değişiyor olduğuyla ilgilidir. Sistemin durum
değişkenleri, sistemin çalışması sırasında, belirli bir anda, sistemde neler olduğunu
görebilmek yani sistemin resmini çekebilmek amacıyla tanımlanmış değişkenlerdir(Banks and
Carson, 1984).
“Birleştirilmiş kesikli-sürekli sistem benzetimi” başlığının kullanıldığı
çalışmalarda, durum değişkenlerinden bazıları kesikli, bazıları ise sürekli olarak değişiyor
anlamı vardır. Envanter sistemindeki durum değişkenleri stok düzeyi, talep ve kayıp
satışlardır. Bu değişkenlerin değerleri zamanın belirli noktalarında değişmektedir. Daha açık
bir ifadeyle bir envanter sistemi dinamik, yani zamana göre değişen bir sistem olup, bu
sistemdeki değişimler kesikli zaman noktalarında söz konusu olmaktadır. Dolayısıyla
envanter sistemi, kesikli bir sistemdir.
Sorun Tanımı
Firmanın ürün tedarik ve envanter sisteminde dört rassal değişken bulunmaktadır.
Bunlar; talep, teslim süresi, USD ($) kuru ve kredi faiz oranıdır. Bu rassal değişkenlerin
teorik dağılımlara ( poisson dağılım, normal dağılım v.b) uygun dağılış gösterip göstermediği
araştırılmış ve talep, teslim süresi, kredi faiz oranı değişkenlerinin teorik dağılımlara uygun
dağılmadıkları belirlenmiştir. Bundan dolayı söz konusu rassal değişkenlerin sıklık
dağılımlarının benzetim çalışmalarında kullanılmasına karar verilmiştir (Bkz Tablo 1-2-3).
Envanter maliyetlerini doğrudan etkileyen birim alış fiyatı, birim elde tutma maliyeti
(depolama, sigorta ve finans), sipariş ve satış kaybı maliyeti,
çalışmada parametre
değerleriyle temsil edileceklerdir (Bkz Şekil 1).
Digiterazi satışına ilişkin müşteriler talep büyüklüğüne bağlı olarak beş grupta
sınıflandırılmıştır. Geçmiş verilerden hareketle her bir müşteri sınıfına ilişkin sıklık dağılımı
Tablo1’de verilmiştir.
Tablo1: Müşteri gruplarına göre
talep miktarı
Müşteri
Grubu
Talep
( Adet)
Sıklık
1
2
3
4
5
1-20
21-50
50-100
100-200
200-600
TOPLAM
60
80
110
50
10
310
Talep miktarı
120
Sıklık
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
Müşteri grubu
Grafik 1: Müşteri gruplarına göre talep miktarı
Firma digiterazileri yurtdışından ithal etmektedir. Tedarikçiden sipariş edilen ürünlerin
firma deposuna ulaşma süresi Tablo 2’deki sıklık dağılımına göredir.
Tablo 2: Teslim süresi
sıklık
1
2
3
4
16
34
42
8
Teslim Süresi
60
Sıklık
Teslim süresi (hafta)
40
Series1
20
0
1
2
3
4
Hafta
Grafik 2:Teslim süresi
Firma ürünü USD ($) fiyatı üzerinden ithal etmektedir. Ülkemizin şu anda içinde
bulunduğu ekonomik ortam yönetimle değerlendirilmiş ve yapılan değerlendirmeler
sonucunda USD ($) döviz kuru rassal değişkeninin µ=1.417.234 ve σ=0,02036869 ile normal
dağıldığı varsayılmıştır.
Firma ürün tedariki için bankadan kısa vadeli kredi kullanmaktadır. Öz kaynak
kullanımı durumunda kullanılan kaynağın alternatif maliyeti olarak yine kısa vadeli kredi faiz
oranı temel alınmaktadır. Son 307 iş gününe ilişkin trend indirgenmiş kredi faiz oranları
Tablo 3’deki gibi gerçekleşmiştir.
Tablo 3:Kredi faiz oranları
Faiz Oranları
24
13
21
155
71
22
23
22
21
19
17
16
200
150
Sıklık
Gün Sayısı
Kredi Faiz oranı
100
Series1
50
0
23
22
21
19
17
16
Faiz oranı
Grafik 3:Kredi faiz oran sıklığı
Maliyeti etkileyen parametreler şöyle sıralanabilir: Ürün birim alış fiyatı 450$’dır.
Haftalık elde tutma maliyeti depolama; sigorta ve finans maliyetinden oluşmaktadır.
Depolama ve sigorta maliyeti; birim başına (0.5)$’dır. Finans maliyeti; ürün birim fiyatı*
yıllık kredi faizi/52 şeklinde hesaplanabilir. Sipariş maliyeti; sipariş başına ortalama 4000
$’dır. Satış kaybı maliyeti; ürün başına 125$’dır.
Benzetim Süreci
Tedarik planının haftalık yapılması ve siparişlerin haftalık açılması nedeniyle
benzetim için dönem birimi olarak hafta alınacaktır. Firmada işin niteliği gereği günde bir
müşteri ile görüşülebilmektedir. Haftalık talep; günlük talep değerlerinin toplamı olarak
hesaplanabilir.
Benzetim yapılırken geleceğe ilişkin günlük talep, teslim süresi, ve kredi faiz oranı
frekans serisinden (kesikli dağılım), USD ($) kuru değerleri normal dağılım için ters dönüşüm
tekniği kullanılarak üretilecektir. Analiz için sabit sipariş miktarı temel alınmıştır. Envanter
analizi için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:
•
Her bir dönem için Sipariş miktarı: Envanter tükenmesi yeniden sipariş noktasından
küçük yada eşitse sipariş miktarı kadar sipariş ver, aksi halde 0 şeklinde belirlenebilir.
•
Envanter azalışı: Başlangıç envanteri > talep ise, envanter azalışı=başlangıç envanteritalep, değilse 0.
•
Satış kaybı : Başlangıç envanteri< talep ise, satış kaybı= talep-başlangıç envanteri.
•
Ortalama Envanter: Başlangıç envanteri ve envanter bitişi)/2
Genel ortalamalar:
•
Envanter ortalaması: envanter değerlerinin ortalaması
•
Ortalama Talep: Üretilen talep değerleri toplamı/ hafta sayısı (birim/hafta)
•
Ortalama Kayıp satış= toplam satış kaybı/ hafta sayısı (birim/ hafta)
•
Ortalama envanter bitişi = toplam envanter bitişi/ hafta sayısı (birim/hafta)
•
Ortalama sipariş sayısı= toplam sipariş sayısı/ hafta sayısı (birim/hafta)
•
Elde bulundurma maliyeti: dönemlik birim maliyet*ortalama envanter
•
Sipariş maliyeti: eğer ilgili döneme ilişkin sipariş miktarı>0 ise geçerli
•
Satış kaybı maliyeti (kıtlık maliyeti) = kayıp satış miktarı*birim kayıp satış maliyeti
•
Toplam Maliyet= Sipariş maliyeti+ elde tutma maliyeti+ kıtlık maliyeti şeklinde
hesaplanabilir.
Bu ilişkiler çerçevesinde yapılandırılan benzetim süreci Şekil 2’de verilmiştir:
Benzetim Kullanılarak Sistemin Çalıştırılması:
Her bir dönem için önceden açılmış sipariş varsa bu siparişin henüz ulaşıp
ulaşmadığını kontrol et. Eğer gelmişse, başlangıç envanterini sipariş miktarı kadar
arttır.
Bir rasgele sayı seçmek yoluyla talep olasılık dağılımından dönemlik talep yaratmak
için benzetimi yapılandır.
Her dönem için envanter bitişini hesapla. Eldeki stok dönemlik talebi karşılamak için
yetersizse, kayıp satış düzeyini belirle.
Dönemlik envanter bitiş değeri sipariş noktasından küçük ya da eşitse yeni sipariş ver.
Yeni bir sipariş için teslim zamanı benzetimini yapılandır.
Kredi faizi ve US$ benzetim değerlerini üret.
Maliyet v.b. parametre değerlerini hesapla.
Dönemlik ortalamaları belirle
Excel’de oluşturulan benzetim tablosunun yapısı Tablo 4’deki gibidir.
Tablo 4: Benzetim Tablosu
Ortalama USD ($) kur
Standart Sapma USD ($) kur
Birim Satın Alma Fiyatı
Elde tutma maliyeti/hafta
Sipariş Maliyeti
Satış Kaybı maliyeti
Başlangıç envanteri
Yeniden Sipariş Noktası
Sipariş Miktarı
Kar
Faiz
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
1,41723369
0,02036869
450
0,5
4000
125
500
1000
3000
150
Teslim
tarihi
1
3
2
3
1
2
3
YTL
YTL
Sipariş başına $
(5$+ (faiz oranı/52)*birim fiyat)*envanter
$
Adet/$
Birim
Senaryo 1
Birim
Birim
Talep
310
270
490
385
305
205
410
oranı
21
19
19
23
19
19
19
…
…
…
…
…
997
998
999
1000
Genel
Ortalama
375
165
205
695
16
19
19
19
3
3
2
3
1,374775
1,448028
1,412626
1,430304
2,42042
1,416526
372,99 18,86
Dolar
1,438495
1,410521
1,408702
1,422882
1,422845
1,412266
1,406813
Sipariş
Teslim
Başlangıç
envanteri
500
230
0
2.615
2.310
2.105
Envanter
azalışı
500
230
0
0
2310
2105
1695
Kayıp
Satış
0
0
260
385
0
0
0
0
0
0
3000
0
0
…
…
…
…
0
0
0
0
0
0
1.665
1.290
1.125
920
1290
1125
920
225
0
0
0
0
1621,2062
1279,1041
30,891
Tablo 4: Benzetim Tablosu(devamı)
Kayıp
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
Sipariş
Miktarı
0
3.000
0
0
0
0
0
Rezerv
0
3000
3000
3000
0
0
0
Maliyet
Envanter Eldeblndrm
Maliyet
Sipariş
Maliyet
KayıpSatış
Maliyet
Toplam
Kar
365
115
0
2462,5
2207,5
1900
5.642
0
0
0
0
0
0
45.783
68.476
0
0
0
206.133
127.581
97.433
1.364.444
1.214.057
1.040.907
57.126
0
0
65.095
43.427
86.519
997
998
999
1000
Gnl
Ortlma
0
0
0
0
0
0
0
3000
30,891
879,88 1450,1552
1477,5
1207,5
1022,5
572,5
Altı farklı senaryo için
200.491
63.087
0
1.364.444
1.214.057
1.040.907
738.274
680.904
562.487
318.879
0
0
0
5.721
0
0
0
0
738.274
680.904
562.487
324.600
77.331
35.839
43.438
149.109
798.193
690
5.468
806.627
68.629
elde edilen değerlerin genel ortalamaları Tablo 5’de
sunulmuştur. Deneme sayısı arttırıldıkça benzetimden elde edilen çıktıların güvenilirliği
örnekleme ilişkin istatistiksel analizde olduğu gibi daha yükselecektir. Benzetim
parametrelerine ilişkin güven aralığı hesaplanabilir. Verilen örneklem büyüklüğü ve
anlamlılık düzeyi hesaplanmış güven aralığından büyük ya da eşit olduğunda yinelemelere
devam edilmelidir.
Tablo 5: Özet Sonuçlar
Ortalama Değerler
Senaryolar
s1
S2
s3
s4
s5
s6
Başlangıç envanteri
500
1,5
1
500
500
500
YenidenSiparişNoktası
1
1
1
500
500
250
Sipariş Miktarı
3
3
3
1
500
250
Enkücük Senaryo
Enbüyük
Senaryo
Başlangıç envanteri
1,621
1,63
1,625
311
49
4
4
1,63
s2
Envanter
azalışı
1,279
1,285
1,282
121
2
0
0
s6
1,285
s2
Kayıp
Satış
31
28
30
183
327
369
28
s2
369
s6
Sipariş
s6
Miktarı
366
366
366
277
148
74
74
s6
366
s1,2,3
Rezerv
880
853
874
651
352
176
176
s6
880
s1
Envanter
1,45
1,457
1,453
216
25
2
2
s6
1,457
s2
Eldeblndrma
798,193
801,776
800,01
118,81
13,984 1,195
1,195
s6
801,776
s2
Maliyet
Sipariş
690
691
690
1,571
1,674
1,674
690
s1
1,674
s5,s6
Maliyet
KayıpSatış
5,468
4,965
5,328
32,341
57,86
65,349 4,965
s2
65,349
s6
Maliyet
Toplam
806,627
809,516
808,246
166,186
97,621 95,45
95,45
s6
809,516
s2
Kar
68,629
69,545
68,828
27,181
1,998
57
s6
69,545
s2
Maliyet
57
Sonuç
Sorun için geliştirilen benzetim 999 kez koşturulmuştur. Benzetim yoluyla 5000
günlük talep değeri dolayısıyla 1000 adet haftalık talep yaratılmıştır. Yine 1000’er adet kredi
faiz, dolar kuru ve sipariş teslim gecikmesi değeri üretilmiştir. İlk hafta analiz dışı
bırakılmıştır.
Benzetim 6 farklı senaryo için uygulanmıştır. Elde edilen en küçük ortalama değerler
ve bu değerleri sağlayan senaryolar; satış kaybı (28) birim ile S2, sipariş miktar ortalaması
(74) S6, envanter ortalaması (2) S6, elde bulundurma maliyeti (1195) S6, sipariş maliyeti
(690) S1, kayıp satış maliyeti (4965) S2, toplam maliyet (95450) S6, kar (57) S6 şeklindedir.
Elde edilen en büyük ortalama değerler ve bu değerleri sağlayan senaryolar; kayıp
satış (369) S6, sipariş miktarı (366) S1,2,3, envanter (1457) S2, elde bulundurma maliyeti
(801,776) S2, sipariş maliyeti (1674) S5,6, kayıp satış maliyeti (65,349) S6, toplam maliyet
(809,516)S2 ve kar (69,545) S2 şeklindedir.
Elde edilen sonuçlar; firma kısıtları ve talepleri doğrultusunda farklı senaryoların
seçilebileceğini göstermektedir. Eğer karın ençoklanması istenilirse
S2 senaryosu, elde
bulundurma maliyeti enküçüklenmek istenilirse S6 ya da kayıp satış maliyeti enküçüklenmek
istenilirse yine S2 senaryosu seçilebilir. Yine enaz toplam maliyet değeri S6 senaryosunca
sağlanmaktadır.
Benzetim; geleneksel analitik tekniklerle çözülemeyen karmaşık gerçek dünya
sorunlarının çözümünde kullanılabilir. Analitik tekniklerin bilinmediği ya da uygulanamadığı
durumlarda elverişli bir yöntem olabilir. Benzetim yöntemini kullanan bir karar verici, gerçek
sistemini bozmadan gerçek sistemine ilişkin bir çok “Eğer…olsaydı sistemimin performansı
ne olurdu?” sorusunun cevabını araştırabilir (Erdoğmuş, 1994). Dolayısıyla karar vericiler
için bir eğitim-deneme aracıdır. Benzetim konusunda geliştirilmiş çok sayıda özel amaçlı
bilgisayar dili (Siman, GPSS-H v.b.) ve karşılaşılan özel problemler için genel amaçlı
bilgisayar programlarında (Fortran, Basic, MS Excel v.b.) yazılmış programlar vardır.
Benzetim konusunda geliştirilen özel amaçlı bilgisayar dillerini (Siman, GPSS-H v.b.)
elde etmek her zaman mümkün olmayabilir. Bunlar genelde pahalı yazılımlardır. Yönetici bir
benzetim çalışması yapmak istediğinde, sistem koşullarını ve kısıtlarını belirlemek
zorundadır. Analitik ya da sayımlama (bkz. Sezen 2004) teknikleri (DP, LP, Dal ve Sınır.)
kullanıldığında, problemlerin optimal çözümleri elde edilebilir. Ancak benzetim yöntemi ile
optimum çözümü bulabilmek için sisteme ilişkin tüm senaryoların benzetiminin yapılması
gerekir.
Kaynakça
1.
Albright S.Christian, VBA for Modelers, Duxbury Thomson Learning, Canada,2001.
2.
Sezen H.Kemal; Yöneylem Araştırması: Sayımlama Yöntemleri, Ekin Kitabevi, Bursa, 2004.
3.
Erdoğmuş Şenol, Kesikli olay sistem simülasyonu ve bir tekstil fabrikası tamir bakım bölümüne uygulama
denemesi, yayınlanmamış doktora tezi, OGÜ FBE, Eskişehir, 1994.
4.
Öztürk Ahmet, Yöneylem Araştırması, 5.baskı, Ekin Kitabevi,Bursa ,1997.
5.
Banks, J. and Carson, J. S., Discrete-Event System Simulation, Prentice Hall, Inc., London, 514p.
6.
Law, A.M. and Kelton, W.D., 1991, Simulation Modelling and Analysis, Second Edition, Mc Graw-Hill,
Inc., New York, 759p.
7.
http://www.unibw-hamburg.de/WWEB/math/uebe/Lexikon/S/Simulation.pdf
8.
http://www.worldbank.org/wbi/macroeconomics/modeling/CourseInfo/SaoPaulo-Nov02-Program.pdf
9.
http://www.unibw-hamburg.de/WWEB/math/uebe/Lexikon/S/Simulation.pdf