karadeniz teknik üniversitesi fen bilimleri enstitüsü inşaat

Transkript

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
AYAKLI DEPOLARIN SIVI-YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMLERİ DİKKATE
ALINARAK DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ
İnş. Yük. Müh. Ramazan LİVAOĞLU
Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünce
"Doktor"
Unvanı Verilmesi İçin Kabul Edilen Tezdir.
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 15.02.2005
Tezin Savunma Tarihi
: 28.03.2005
Tez Danışmanı : Doç. Dr. Adem DOĞANGÜN
Jüri Üyesi
: Prof.Dr. Yusuf AYVAZ
Jüri Üyesi
: Doç.Dr. Hasan SOFUOĞLU
Jüri Üyesi
: Prof.Dr. Ahmet DURMUŞ
Jüri Üyesi
: Prof.Dr. Kadir GÜLER
Enstitü Müdürü : Prof. Dr. Emin Zeki BAŞKENT
Trabzon 2005
ÖNSÖZ
“Ayaklı Depoların Sıvı-Yapı-Zemin Etkileşimleri Dikkate Alınarak Deprem
Davranışlarının İncelenmesi” adlı Doktora tez çalışmamın her aşamasında hiçbir
fedakarlıktan kaçınmayarak, sıra dışı kişiliği ve akademisyenliği ile araştırmaya ışık tutan
değerli hocam ve tez danışmanım Sayın Doç. Dr. Adem DOĞANGÜN’e, dört yıl önce
gerçekleştirdiğim yüksek lisans çalışmasının sonunda olduğu gibi, bugün de aynı duygular
içerisinde sonsuz şükran ve saygılarımı sunarım.
Başta tez izleme komitesi üyeleri Sayın Prof. Dr. Yusuf AYVAZ ve Doç. Dr.
Hasan SOFUOĞLU’na olmak üzere, değerli vakitlerini harcayıp tezimi inceleme
nezaketini gösteren Sayın Prof.Dr. Ing. Ahmet DURMUŞ ile Prof.Dr. Kadir GÜLER’e ve
öğrenimim süresince bana emeği geçen tüm hocalarıma ve tüm çalışma arkadaşlarıma,
ayrıca çalışmada gerçekleştirilen bazı modellerin çözümlemelerinde kullandığımız ANSYS
programının koşturulmasındaki için sağladıkları imkanlardan ötürü Sayın Doç.Dr. Yusuf
CELAYIR, ve University of Western Ontario’da bulunan Araş.Gör. Alper TURAN’a
teşekkürlerimi sunarım.
Çalışmalarım boyunca fedakar, adilane tutumlarıyla bana teşvikkar, muafi ve
anlayışlı bir şekilde desteklerini esirgemeyen dost ve tüm aile fertlerime minnettarlığımı
belirtir, bu çalışmanın ülkemizin ve insanlığın yararına olmasını dilerim.
Ramazan LİVAOĞLU
Trabzon 2005
II
İÇİNDEKİLER
Sayfa No
İÇİNDEKİLER.................................................................................................................... III
ÖZET
.......................................................................................................................... VI
SUMMARY .......................................................................................................................VII
ŞEKİLLER DİZİNİ .......................................................................................................... VIII
TABLOLAR DİZİNİ........................................................................................................ XXI
SEMBOLLER DİZİNİ ................................................................................................. XXIII
1.
GENEL BİLGİLER............................................................................................ 1
1.1.
Sıvı Depoları....................................................................................................... 1
1.2.
Zeminlerin Özellik ve Davranışları .................................................................... 3
1.3.
Deprem Dalgaları ............................................................................................. 12
1.4.
Literatür Araştırması ........................................................................................ 15
1.5.
Çalışmanın Amacı ve Kapsamı ........................................................................ 20
2.
YAPILAN ÇALIŞMALAR BULGULAR VE İRDELEME ........................... 23
2.1.
Yapı-Zemin Etkileşiminin Değerlendirilmesi .................................................. 23
2.1.1.
Yapı-Zemin Etkileşim Mekanizması................................................................ 24
2.1.2.
Yapı-Zemin Etkileşimi Hesap Yöntemleri ....................................................... 32
2.1.2.1.
Yapı-Temel-Zemin Sistemi Hareket Denklemlerinin Çözümlenmesi ............. 40
2.1.2.2.
Değiştirme Yöntemleri ..................................................................................... 44
2.1.2.2.1.
Veletsos Yaklaşımı ........................................................................................... 44
2.1.2.2.2.
NEHRP 2001 Yaklaşımı................................................................................... 48
2.1.2.3.
Alt Sistem Çözüm Yöntemleri ......................................................................... 53
2.1.2.4.
Doğrudan Çözüm Yöntemleri .......................................................................... 63
2.1.2.4.1.
Kütlesiz Temel Yaklaşımı ................................................................................ 65
2.1.2.4.2.
Sonlu Eleman Modelleriyle Sanal Sınırların Kullanılması .............................. 69
2.1.3.
Zeminin Malzeme Bakımından Doğrusal Olmayan Davranışı ........................ 73
2.2.
Depolar İçin Sıvı-Yapı Etkileşiminin Değerlendirilmesi ................................. 80
2.2.1.
Analitik Yaklaşımlar ........................................................................................ 82
2.2.1.1.
Tek Kütleli Sistem ............................................................................................ 82
2.2.1.2.
Çok Kütleli Sistem ........................................................................................... 84
2.2.1.2.1.
Housner’in İki Kütleli Sistem Yaklaşımı ......................................................... 86
2.2.1.2.2.
Bauer Çok Kütleli Sistem Yaklaşımı ............................................................... 87
2.2.1.2.3.
Eurocode 8’de Önerilen Çok Kütleli Sistem Yaklaşımı................................... 88
2.2.2.
Sayısal Yöntemlerle Kullanılan Yaklaşımlar ................................................... 91
2.2.2.1.
Kütle Ekleme Yaklaşımı................................................................................... 91
2.2.2.2.
Euler Yaklaşımı ................................................................................................ 94
2.2.2.3.
Langrange Yaklaşımı........................................................................................ 96
2.3.
Depolar İçin Sıvı-Yapı-Zemin Etkileşiminin Değerlendirilmesi ..................... 99
2.4.
Oluşturulan Modeller ve Bunların Örnek Depolara Uygulanması................. 101
2.4.1.
Model-1: Sıvı İçin Tek Kütlenin, Zemin İçin İki Farklı Rijitliğin, Yapı İçin İse
Mekanik Modelin Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin Modeli .............................. 103
2.4.2.
Model 2: Sıvı İçin Tek Kütlelinin Zemin İçin Frekans Bağımlı Rijitlik ve
Sönümlerin Yapı İçin ise Mekanik Modellerin Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin
Modeli............................................................................................................. 113
2.4.3.
Model-3: Sıvı İçin İki Kütlenin, Zemin İçin İki Farklı Rijitliğin, Yapı İçin İse
Mekanik Modellerin Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin Modeli .......................... 123
2.4.4.
Model-4: Sıvının Çok Kütleli Zeminin Frekans Bağımlı Rijitlik ve Sönümlerle
Tanımlandığı Yapı İçin ise Mekanik Modellerin Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin
Modeli............................................................................................................. 136
2.4.5.
Model-5: Sıvı İçin Çok Kütleli Eklenmiş Kütle Yaklaşımının; Zemin İçin
Statik Rijitliklerin Kullanıldığı Ayaklı Deponun Sıvı-Yapı-Zemin Modeli .. 149
2.4.6.
Model-6: Sıvı İçin Eklenmiş Kütle Yaklaşımının Zemin İçin Kütlesiz Temel
Yaklaşımının Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin Modeli ..................................... 166
2.4.7.
Model-7: Sıvı İçin Sonlu Eleman Yaklaşımının Zemin İçin Kütlesiz Temel
Yaklaşımının Kullanıldığı Ayaklı Depo Sıvı-Yapı-Zemin Modeli................ 180
IV
2.4.8.
Model-8: Sıvı İçin Sonlu Eleman Yaklaşımının Zemin İçin Kütlesiz Temel
Yaklaşımının ve Sanal Sınırların Kullanıldığı Sıvı-Yapı -Zemin Modeli..... 194
2.5.
Bulguların Genel Değerlendirilmesi............................................................... 208
2.5.1.
Modellerin Sistem Davranışını Temsilinin Değerlendirilmesi....................... 208
2.5.2.
Zeminin Sistem Davranışı Üzerindeki Etkilerinin Değerlendirilmesi ........... 219
2.5.3.
Sıvının Sistem Davranışı Üzerindeki Etkilerinin Değerlendirilmesi ............. 223
2.5.4.
Taşıyıcı Sistem Etkilerinin Değerlendirilmesi ............................................... 227
2.5.5.
Doğrusal Olmayan Davranış Etkilerinin Değerlendirilmesi .......................... 232
3.
SONUÇLAR VE ÖNERİLER ....................................................................... 238
4.
KAYNAKLAR............................................................................................... 244
5.
EKLER ........................................................................................................... 264
EK-1 Model-1 İçın Gelıştırılen Program Kodu................................................................. 264
EK-2 Model-2 İçin Geliştirilen Program Kodu................................................................. 267
Ek-5 Kullanılan Alt Program Kodları ............................................................................... 279
ÖZGEÇMİŞ....................................................................................................................... 282
V
ÖZET
İşlevsel olarak birçok amaca hizmet edebilen depoların statik davranışlarının
belirlenmesi yanında, dinamik davranışlarının belirlenmesi de önemli olmaktadır. Dinamik
yükler etkisindeki ayaklı depolarda, birçok yapı sisteminden farklı olarak, yapısal kısmının
sıvıyla ve zeminle olan etkileşimleri de depo davranışını belirlemede etkili olmaktadır.
Dolayısıyla deprem gibi dinamik yükler etkisindeki ayaklı depoların davranışlarının
belirlenebilmesi için etkileşim etkilerinin gerçekçi bir şekilde dikkate alınması
gerekmektedir. Yapılan literatür araştırmalarında, ayaklı depolar için bu etkileşimlerin ve
bunlar üzerinde etkili olan parametrelerin değişimleri hakkında oldukça kısıtlı çalışmaya
rastlanmıştır.
Bu çalışmanın başlıca amacı, literatürde genel sıvı ve zemin etkileşimlerini dikkate
almada kullanılan yaklaşımların ayaklı depolar için etkinliklerini irdelemek, bu sayede
bunların depoların dinamik davranışları üzerindeki etkilerini incelemek ve söz konusu
etkileşimlerin pratik olarak nasıl dikkate alınabileceklerini uygulamaya sunmaktır.
Bu amaçla gerçekleştirilen çalışma üç asıl ve bir ek bölümden oluşmaktadır. Birinci
bölümde, sıvı depoları, zeminlerin özellik ve davranışları, deprem dalgaları, literatür
araştırması,
çalışmanın amaç ve kapsamı gibi bilgiler sunulmaktadır. İkinci bölümde
genel olarak yapı-zemin ve yapı-sıvı etkileşim problemleri için geliştirilen temel
yaklaşımlar
tanıtılmakta
ve
bunların
ayaklı
depolar
için
uygulanabilirlikleri
değerlendirilmektedir. Bu yaklaşımlardan yararlanarak, ayaklı depolar için sıvı-depozemin etkileşimleri için sekiz farklı model oluşturulmakta ve bunlardan elde edilen
bulgular karşılaştırılarak irdelenmektedir. Üçüncü bölüm sonuç ve öneriler bölümü olup bu
bölümü kaynaklar listesi ve program listelerinin verildiği ek bölümü izlemektedir.
Sonuç olarak bu çalışmada; zeminin, sıvının, taşıyıcı sistemin ve zeminin doğrusal
olmayan davranışının deponun deprem davranışı üzerindeki etkileri ortaya konulmuş,
etkileşimler için geliştirilen bazı analitik yaklaşımların, sayısal yaklaşımlar kadar gerçekçi
sonuçlar üretebildikleri, bazı zemin sistemlerinin davranış üzerinde etkilerinin ihmal
edilebilecek düzeyde kaldığı görülmüştür.
Anahtar Kelimeler: Ayaklı Depolar, Deprem Hesabı, Sıvı-Yapı-Zemin Etkileşimi, Koni
Modeli, Sanal Sınırlar, EC-8, FEMA, Langrange Yaklaşımı,
Malzeme Bakımından Doğrusal Olmayan Davranış.
VI
SUMMARY
Investigation of the Earthquake Behavior of Elevated Tanks Considering FluidStructure-Soil Interactions
In addition to the determination of static behavior, determination of the dynamic
behavior of tanks which used for many engineering fields is also important. Soil-structure
and fluid-structure interactions that are not important for ordinary structures as to be for
tanks are effective for estimation of dynamic behavior of elevated tanks subjected to
dynamic loads. Thus it is necessary to consider the interaction effects correctly for elevated
tanks subjected to dynamic loads like earthquake. It is seen from literature survey that very
few studies have been carried out for elevated tanks considering interaction effects and
related parameters.
The main purpose of this study is to evaluate effectiveness of general soil–structure
and fluid-structure interaction approaches given in the literature for elevated tanks, thus to
investigate the effects of these interactions on the dynamic behavior of the tanks and to
present how these interactions can be considered practically.
This study carried out for this purpose consists of three main chapters and one
appendix. Information related to tanks, mechanical properties and behavior of soils,
earthquake waves, literature survey and purpose and content of this study are given in
Chapter 1. General soil-structure and fluid-structure approaches are introduced and they
are evaluated for elevated tanks. Eight models for fluid-structure-soil interaction were
constituted and discussions of results obtained from these models are also given in this
chapter. Conclusions drawn from the study are presented and some recommendations for
future studies are made in Chapter 3. This chapter is followed by the list of references and
an appendix.
Finally, in this study, effects of soil, fluid, structural system and nonlinear behavior
of soil on the dynamic behaviour of elevated tanks were exhibited, some analytical
methods developed for the interaction problems can produce results like obtained from
numerical methods, and the effect of soil on the behaviour of the tanks may be negligible
for some soil types.
Key Words: Elevated Tanks, Earthquake Analysis, Fluid-Structure-Soil Interaction, Cone
Model, Artificial Boundaries, EC-8, FEMA, Langrange Approach, Nonlinear
Material Behavior
VII
ŞEKİLLER DİZİNİ
Sayfa No
Şekil 1.
Depoların sınıflandırılması (Doğangün, 1989)..................................................... 1
Şekil 2.
Çerçeve taşıyıcı sisteme (a) ve silindirik kabuk taşıyıcı sisteme sahip (b) ayaklı
depoların şematik düşey kesitleri ......................................................................... 2
Şekil 3.
Dünyanın değişik bölgelerinde uygulanan farklı taşıyıcı sisteme ve hazne tipine
sahip ayaklı depo görünümleri. ............................................................................ 2
Şekil 4.
Türkiye’de uygulanan bazı ayaklı depolardan görünümler.................................. 3
Şekil 5.
USCS’de verilen zemin gruplandırma (sınıflandırma) sistemi (Coduto, 2000;
Aytekin, 2000)...................................................................................................... 5
Şekil 6.
Doğal ortamında zemin ve zeminde oluşan gerilmeler. ....................................... 7
Şekil 7.
a) Harmonik tekrarlı yük etkisindeki zemin b) Eliptik tekrarlı döngü kabulüyle
gerilme şekildeğiştirme arasındaki ilişki ve tekrarlı yükler etkisi altındaki viskoz
sönüm kabulüyle sönüm oranının tespiti c) kayma gerilmesi ile şekildeğişitirme
ilişkisi ile teğet ve sekant modüllerinin belirlenmesi. ........................................ 10
Şekil 8.
a)Tekrarlı yük etkisi altında kayma gerilmesinin zamana bağlı değişimi ile buna
bağlı kayma gerilmesi şekildeğiştirme ilişkisi b)Tekrarlı yük etkisi için gerilme
şekildeğiştirme ilişkisi ile en büyük ve sekant kayma modülünün belirlenmesi c)
kayma modülünün artan şekildeğiştirme ile azalması........................................ 12
Şekil 9.
Sonsuz büyük kabul edilen bir ortamda P ve S dalgalarının yerdeğiştirme ve
yayılma doğrultuları (Celep ve Kumbasar, 2004). ............................................. 13
Şekil 10. Elastik ortamda dalga türleri ve yayılma özellikleri........................................... 14
Şekil 11. a)1960 Şili depreminde yıkılmış betonarme ve çelik ayaklı depo görünümleri.
b)2001 Bhuj depreminde betonarme kabuk taşıyıcı sisteme sahip 500 m3
eğilmeye bağlı çatlaklar oluşmuş ayaklı depo (merkeze 80 km mesafede), 265
m3 yıkılmış aynı tipte bir ayaklı depo (merkeze 20 km). ................................... 22
Şekil 12. (a) Serbest alan ve kontrol noktası ile (b) deprem hareketine maruz bir depo içi
yapı-zemin etkileşiminin şematik gösterimi....................................................... 25
Şekil 13. Kinematik ve eylemsizliğe bağlı etkileşimin şematik gösterimi (Youseff, 1998;
Stewart, 1999). ................................................................................................... 26
Şekil 14. Eğimli bir şekilde ilerleyen kayma dalgasına maruz rijit bir temel sisteminde
kinematik etkileşim için meydan gelen değişimler. ........................................... 27
Şekil 15. Elsabee ve Morray’e göre (1977) tabaka kalınlığı (H=2,5r) olan elastik ortama
gömülü rijit silindirik temelin transfer fonksiyonuna ait büyütme katsayılarının
değişimi (Hallabian, 2001). ................................................................................ 29
Şekil 16. Day’e göre (1977) elastik ortama gömülü rijit silindirik temelin transfer
fonksiyonuna ait büyütme katsayılarının değişimi (Stewart, 1996; Hallabian,
2001)................................................................................................................... 29
VIII
Şekil 17. Eylemsizliğe bağlı etkileşim için yatayda ötelenme ve dönme serbestliklerini
içeren basitleştirilmiş bir mekanik model........................................................... 30
Şekil 18. Boussinesq teorisine göre elastik bir ortam (Poisson oranı υ = 1/3) üzerinde
statik olarak yüklü bir diskin ortamda oluşturduğu yerdeğiştirmelerin yüzeydeki
yerdeğiştirmeye göre derinliğe bağlı değişimleri. .............................................. 34
Şekil 19. Çeşitli serbestlik dereceleri için kabul edilen koni modelleri, bu modellere ait
tepe açısı şekilleri, serbestlik dereceleri için dalga yayılma doğrultuları ve
zeminde oluşan gerilme şekilleri (Wolf, 1994). ................................................. 35
Şekil 20. a) Zeminin yatay ve dönme serbestlik dereceleri için rijitliklerle tanımlanması
(alt sistem yaklaşımı) b) Zeminin sonlu eleman kullanılarak modellenmiş sıvıayaklı depo-temel/zemin’e ait bir sonlu eleman modeli (Doğrudan çözüm
yaklaşımı). .......................................................................................................... 37
Şekil 21. Veletsos yaklaşımına ait mekanik model (Veletsos vd., 1988; Kumar, 1996). . 44
Şekil 22. Temel-zemin sistemi sönüm oranının ( ζ ) periyot oranıyla (T T ) değişimi
(Veletsos,1988)................................................................................................... 46
Şekil 23. Tek serbestlik dereceli (υ = 0.45, ζ= 5%, γ = 0.15,) elastik ortam üzerinde
bulunan bir temel sistemi (e/r0=0) ile gömülü (e/r0=1) bir temel-zemin sistemi
için yapı zemin etkileşiminin dikkate alındığı durumdaki periyottaki değişim ile
( T T ) ve temel-zemin sisteminin sönümü ( ζ (%) ) (Stewart, 1996; Stewart vd.,
1998; 1999a)....................................................................................................... 48
Şekil 24. Temel-zemin sistemi sönüm katsayısının periyot oranıyla değişimi (FEMA
368, 2001)........................................................................................................... 50
Şekil 25. Değiştirme yöntemlerine ait akış diyagramı....................................................... 52
Şekil 26. Yapı-zemin etkileşiminin çözümlenmesinde alt sistem yaklaşımı çözüm
adımları (1) sisteme etkiyen yer hareketinin kinematik etkileşime bağlı olarak
belirlenmesi (2) temel ve zemin sistemine bağlı olarak sistemin dinamik
rijitliklerin (empedans fonksiyonlarının) belirlenmesi (3) yapıya etkiyen yer
hareketinin ve fiziksel özellikleri belirlenmiş yapı-zemin-temel sisteminin
çözümü. .............................................................................................................. 54
Şekil 27. Çalışmada dikkate alınan (a) zeminin statik yatay ötelenme ve dönme rijitlikleri
ile ifade edildiği sistem (b) zeminin frekans bağımlı yatay ötelenme ve dönme
rijitlikleri ve sönümleri ile ifade edildiği sistem................................................. 55
Şekil 28. Tek kütleli sisteme ait dönme ve yatay ötelenme serbestlik derecelerini içeren
alt sistem yaklaşımı modeli (Wolf 1994). .......................................................... 56
Şekil 29. Homojen bir zemin sistemi üzerindeki ayaklı depolar için yatay ve dönme
serbestliklerinin dikkate alındığı alt sistem yaklaşımı........................................ 58
Şekil 30. Yatay ve dönme serbestlikleri için çift koni modelleri. ..................................... 61
Şekil 31. Homojen bir zemin sistemi üzerindeki gömülü temel sistemine sahip yapı
sistemi için yatay ve dönme serbestliklerinin dikkate alındığı alt sistem
yaklaşımı. ........................................................................................................... 63
Şekil 32. Kütlesiz temel yaklaşımı için yapı-temel/zemin etkileşim modeli..................... 66
IX
Şekil 33. Kütlesiz temel yaklaşımıyla elde edilmiş ayaklı depo-temel/zemin etkileşimine
ait sonlu eleman modeli...................................................................................... 68
Şekil 34. Yayılma durumunu ifade etmek için kullanılan birim küpe etkiyen kuvvetler.. 70
Şekil 35. Sonlu eleman ağında sanal sınırın uygulaması................................................... 72
Şekil 36. Katı cisim için şematik gerilme şekildeğiştirme eğrisi ...................................... 74
Şekil 37. Çeşitli malzemeler için şekildeğiştirme türleri .................................................. 75
Şekil 38. Bazı ideal malzeme davranışları......................................................................... 76
Şekil 39. Farklı kırılma kriterleri için asal gerilme uzayında izotropik akma yüzeyleri ... 77
Şekil 40. İki boyutlu asal gerilme düzleminde akma yüzeyi ve akma kuralı (diklik şartı) 77
Şekil 41. İki ve üç boyutlu asal gerilme uzayında Drucker-Prager akma yüzeyi ve
düzlemi ............................................................................................................... 80
Şekil 42. Analitik yaklaşımlarla yapı sonlu elemanların birlikte kullanıldığı model. ....... 81
Şekil 43. Ayaklı depolara ait tek kütleli mekanik model (a) betonarme silindirik kabuk
taşıyıcı sisteme sahip depo, (b) betonarme çerçeve taşıyıcı sisteme sahip depo,
(c) çelik kafes ya da betonarme çaprazlı çerçeve taşıyıcı sistemli depo, (d)
yığma taşıyıcı sisteme sahip depo, (e) tek kütleli mekanik model. .................... 83
Şekil 44. Kütle-yay modeli ile sıvı davranışının mekanik olarak tanımlanması. .............. 85
Şekil 45. Ayaklı depo-sıvı sistemine ait eşdeğer mekanik modelle, iki kütleli model
yaklaşımı. ........................................................................................................... 87
Şekil 46. Eurocede-8’de verilen iki kütleli modele ait katsayıların ve oranlarının sıvı
yüksekliğinin hazne yarıçapına oranına (h/R) bağlı olarak değişimleri. ............ 89
Şekil 47. Eklenmiş kütle yaklaşımının ayaklı bir depoya uygulanması. ........................... 91
Şekil 48. İmpuls moduna ait normalleştirilmiş ( pi ( ρ Rag ) ) hidrodinamik basıncın h R
katsayısına bağlı olarak (a) hazne duvarında yükseklik boyunca (b) tabanda
yarıçapa bağlı olarak değişimi (EC-8 Part-4, 2003)........................................... 93
Şekil 49. (a) İlk iki salınım moduna ait normalleştirilmiş hidrodinamik basınçların
derinlikle değişimi ve (b). modlara ait salınım frekansların h/R oranına bağlı
olarak değişimi. .................................................................................................. 94
Şekil 50. Sıvı-ayaklı depo-zemin sisteminde yapısal kısım, temel/zemin kısmı ve sıvı için
kullanılabilecek model yaklaşımlarından bazıları. ........................................... 100
Şekil 51. Uygulamaya konu olan çerçeve taşıyıcı sisteme sahip 895 m3 lük ayaklı depo.
.......................................................................................................................... 101
Şekil 52. 17 Ağustos 1999 Kocaeli depremi Yarımca ivme kaydı Kuzey-Güney bileşeni.
.......................................................................................................................... 102
Şekil 53. Model 1: Sıvı için tek kütlenin, zemin için iki farklı rijitliğin, yapı için ise
mekanik modelin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli..................................... 103
Şekil 54. Model-1’de S1 için hesaplanan yatay yerdeğiştirmenin zamanla değişimleri. 105
X
Şekil 60. Model-1’de S1 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri. .... 108
Şekil 66. Model-1’de S1 için hesaplanan eğilme momentinin zamanla değişimleri....... 111
Şekil 72. Model 2: Sıvı için tek kütlelinin, zemin için frekans bağımlı rijitlik ve
sönümlerin, yapı için ise mekanik modellerin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin
modeli. .............................................................................................................. 114
Şekil 74. Model-2’de S2 için hesaplanan yatay yerdeğiştirmenin zamanla değişimleri .116
XI
Şekil 91. Model 3: Sıvı için iki kütlenin, zemin için iki farklı rijitliğin, yapı için ise
mekanik modellerin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli. ............................... 124
Şekil 110. Model-3’de S1 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin zamanla değişimleri
.......................................................................................................................... 134
.......................................................................................................................... 135
.......................................................................................................................... 135
.......................................................................................................................... 135
.......................................................................................................................... 136
.......................................................................................................................... 136
Şekil 116. Model 4:Sıvının çok kütleli, zeminin frekans bağımlı rijitlik ve sönümlerle
tanımlandığı yapı için ise mekanik modellerin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin
modeli. .............................................................................................................. 137
XII
.......................................................................................................................... 147
.......................................................................................................................... 147
.......................................................................................................................... 148
.......................................................................................................................... 148
.......................................................................................................................... 148
.......................................................................................................................... 149
Şekil 141. Model 5; Sıvı için çok kütleli eklenmiş kütle yaklaşımının; zemin için statik
rijitliklerin, kullanıldığı ayaklı deponun sıvı-yapı-zemin modeli..................... 150
Şekil 142. Model-5’e ait yatay yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için ayaklı
depo yüksekliği boyunca gömülmeye bağlı olarak değişimleri. ...................... 154
Şekil 143. Model-5’e ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin sistemleri için ayaklı
depo yüksekliği boyunca değişimlerinin karşılaştırmaları. .............................. 155
XIII
.......................................................................................................................... 163
.......................................................................................................................... 164
.......................................................................................................................... 164
.......................................................................................................................... 164
.......................................................................................................................... 165
.......................................................................................................................... 165
Şekil 168. Model 6; Sıvı için eklenmiş kütle yaklaşımının; zemin için kütlesiz temel
yaklaşımının (solid tipte sonlu elemanla), kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli.
.......................................................................................................................... 166
Şekil 169. Model-6’ya ait en büyük yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için
ayaklı depo yüksekliği boyunca gömülme olup olmamasına göre değişimleri.
.......................................................................................................................... 169
Şekil 170. Model-6’ya ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin türleri için ayaklı depo
yüksekliği boyunca değişimlerinin karşılaştırmaları........................................ 170
Şekil 171. Model-6’da S1 için hesaplanan yatay yerdeğiştirmenin zamanla değişimleri. 171
XIV
Şekil 177. Model-6’da S1 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri. .... 173
Şekil 183. Model-6’da S1 için hesaplanan eğilme momentinin zamanla değişimleri....... 176
Şekil 189. Model-6’da S1 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin zamanla değişimleri
.......................................................................................................................... 178
.......................................................................................................................... 178
.......................................................................................................................... 179
.......................................................................................................................... 179
.......................................................................................................................... 179
Şekil 194. Model-6’de S6 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin zamanla değişimleri .
.......................................................................................................................... 180
Şekil 195. Model 7; Sıvı için sonlu eleman yaklaşımının, zemin için kütlesiz temel
yaklaşımının (solid tipte sonlu elemanla), kullanıldığı ayaklı depo sıvı-yapızemin modeli. ................................................................................................... 181
Şekil 196. Model-7’ye ait en büyük yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için
.......................................................................................................................... 183
Şekil 197. Model-7’ye ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin türleri için ayaklı depo
XV
.......................................................................................................................... 191
.......................................................................................................................... 192
.......................................................................................................................... 192
.......................................................................................................................... 192
.......................................................................................................................... 193
Şekil 221. Model-7’e ait salınım yer değiştirmenin S6 için zamanla değişimleri............. 193
yaklaşımının ve sanal sınırların kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli. ............. 195
Şekil 223. Model-8’e ait en büyük yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için
.......................................................................................................................... 197
Şekil 224. Model-8’e ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin türleri için ayaklı depo
XVI
.......................................................................................................................... 205
Şekil 244. . Model-8’de S2 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin zamanla değişimleri
.......................................................................................................................... 206
.......................................................................................................................... 206
.......................................................................................................................... 206
Şekil 247. . Model-8’de S5 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin zamanla değişimleri
.......................................................................................................................... 207
.......................................................................................................................... 207
Şekil 249. S1 zemin sistemi için gömülmenin olduğu ve olmadığı durumda bütün modeller
için en büyük yatay yerdeğiştirmeler. .............................................................. 208
Şekil 250. S6 zemin sistemi için gömülmenin olduğu ve olmadığı durum da bütün modeller
için en büyük yatay yerdeğiştirmeler. .............................................................. 209
Şekil 251. S1 zemin sistemi için (e/r0=0) ve (e/r0=1) durumlarında hesaplanan yatay
yerdeğiştirmenin depo yüksekliği boyunca değişimi. ...................................... 210
XVII
Şekil 254. Gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda S1 zemin sistemi için Model-4 ve
Model-8’e ait yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri........................... 213
Şekil 255. Gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda S6 zemin sistemi için Model-4 ve
Model-7’ye ait yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri......................... 213
Şekil 256. S1 zemin sistemi için gömülmenin olduğu ve olmadığı durumda bütün
modellerden elde edilen en büyük kesme kuvvetleri. ...................................... 214
elde edilen en en büyük kesme kuvvetleri........................................................ 214
modellerden elde edilen en büyük eğilme momentleri..................................... 215
modellerden elde edilen en büyük eğilme momentleri..................................... 216
Şekil 260. S1 zemin sistemi için gömülmenin olduğu ve olmadığı durumda modellerden
elde edilen en büyük salınım yerdeğiştirmeleri................................................ 216
elde edilen en büyük salınım yerdeğiştirmeleri................................................ 217
Şekil 262. Gömülmenin olmadığı S6 türü zemin sistemi için analitik yöntemlerin salınım
yerdeğiştirmesi tepkilerinin zamanla değişimlerinin karşılaştırılması. ............ 217
Şekil 263. Gömülmenin olmadığı S6 türü zemin sistemi için sayısal yöntemlerin salınım
Şekil 264. Gömülmenin olmadığı S6 türü zemin sistemi için Model-4 ile Model-7 salınım
Şekil 265. Gömülmenin olmadığı durumda (e/r0=0) bütün modeller için yatay
yerdeğiştirmelerin zemin sistemine bağlı değişimleri...................................... 220
Şekil 266. Gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda bütün modeller için yatay
yerdeğiştirmelerin zemin sistemine bağlı değişimleri...................................... 220
Şekil 267. Gömülmenin olmadığı durumda (e/r0=0) bütün modeller için kesme kuvvetinin
zemin sistemine bağlı değişimleri. ................................................................... 221
Şekil 268. Gömülmenin olduğu durumda (e/r0=1) bütün modeller için kesme kuvvetinin
Şekil 269. Gömülmenin olmadığı durumda (e/r0=0) bütün modeller için salınım
yerdeğiştirmesinin zemin sistemine bağlı değişimleri. .................................... 222
Şekil 270. Gömülmenin olduğu durumda (e/r0=1) bütün modeller için salınım
yerdeğiştirmesinin zemin sistemine bağlı değişimleri. .................................... 223
Şekil 271. Gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda S1 zemin sistemi için, salınımın
dikkate alındığı (Model-8) ve alınmadığı çözümlemelerden elde edilen yatay
yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri . ......................................................... 224
dikkate alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde edilen yatay
yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri. .......................................................... 225
XVIII
Şekil 273. Gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda S6 zemin sistemi için, salınımın dikkate
alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde edilen yatay yerdeğiştirmelerin
zamanla değişimleri.......................................................................................... 225
dikkate alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde edilen kesme kuvvetlerinin
zamanla değişimleri.......................................................................................... 226
Şekil 275. Gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda S6 zemin sistemi için, salınımın dikkate
alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde edilen kesme kuvvetlerinin
zamanla değişimleri. ......................................................................................... 226
Şekil 276. Kabuk taşyıcı sisteme sahip ayaklı deponun sonlu eleman modeli.................. 227
Şekil 277. Farklı taşıyıcı sistemlerde üç farklı zemin sistemi için gömülmenin olmadığı
(e/ro=0) ve olduğu (e/ro=1) durumlarda elde edilen en büyük yatay
yerdeğiştirmeler................................................................................................ 228
(e/ro=0) ve olduğu (e/ro=1) durumlarda elde edilen en büyük salınım
yerdeğiştirmeleri............................................................................................... 229
Şekil 279. S1 zemin sisteminde (e/r0=0) ve (e/r0=1) durumlarında kabuk ve çerçeve
taşıyıcı sistemler için yatay yerdeğiştirmenin depo yüksekliği boyunca
değişimleri. ....................................................................................................... 230
değişimleri. ....................................................................................................... 230
değişimleri. ....................................................................................................... 231
Şekil 282. Doğrusal olmayan ve olan davranışın dikkate alındığı çözümlemelerden,
gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda elde edilen yatay yerdeğiştirmelerin
zemin sistemine bağlı değişimleri .................................................................... 233
gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda elde edilen yatay yerdeğiştirmelerin
zemin sistemine bağlı değişimleri .................................................................... 233
Şekil 284. S5 zemin sistemi için doğrusal ve doğrusal olmayan davranışın dikkate alındığı
durumlarda yatay yerdeğiştirmenin ayaklı depo yüksekliği boyunca değişimleri
.......................................................................................................................... 234
Şekil 285. S6 zemin sistemi için doğrusal ve doğrusal olmayan davranışın dikkate alındığı
durumlarda yatay yerdeğiştirmenin ayaklı depo yüksekliği boyunca değişimleri
.......................................................................................................................... 235
gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda elde edilen kesme kuvvetlerinin zemin
sistemine bağlı değişimleri ............................................................................... 235
gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda elde edilen kesme kuvvetlerinin zemin
sistemine bağlı değişimleri ............................................................................... 236
XIX
gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda elde edilen salınım yerdeğiştirmelerinin
gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda elde edilen salınım yerdeğiştirmelerinin
XX
TABLOLAR DİZİNİ
Sayfa No
Tablo 1.
Türk Deprem Yönetmeliğinde (TDY) tanımlanan zemin grupları...................... 4
Tablo 2.
TDY (1998) Eurocode–8, (2003) ve Uniform Building Code-(1997)’de
tanımlanan zemin sınıfları (Doğangün ve Livaoğlu, 2002; UBC, 1997;EC-8,
Part I 2003; ABYYHY, 1998)............................................................................. 6
Tablo 3.
Farklı zemin grupları için önerilen yaklaşık Poisson oranları (υ) (Bardet, 1997).
................................................................................................................... 8
Tablo 4.
Farklı zemin grupları için önerilen yaklaşık elastisite modülleri (MPa) (Bardet,
1997) ................................................................................................................... 8
Tablo 5.
Çeşitli kaya türleri için önerilen yaklaşık elastisite modülü ile poisson oranı
değerleri............................................................................................................... 9
Tablo 6.
Yapı-zemin etkileşimindeki hesap yöntemleri. ................................................. 33
Tablo 7.
Koni modeli ile elde edilmiş temel-zemin sisteminin özellikleri (Wolf, 1994).35
Tablo 8.
Koni (z0/r0) oranının poisson oranına göre değişimi (Wolf, 1994). .................. 36
Tablo 10. Dairesel, dikdörtgen ve farklı geometriye sahip temel sistemleri için statik
rijitlik değerleri.................................................................................................. 37
Tablo 11. G/go ve vs/vso değerlerinin yer ivmesi tepkisiyle değişimi. ............................... 49
Tablo 12. Dönmeye ait dinamik faktör değerleri (e/r0 < 0,5) (Fema 368, 2001). ............. 50
Tablo 13. Housner ve bauer yaklaşımlarına ait bağıntılar. ................................................ 88
Tablo 14. Eurocede-8’de verilen iki kütleli modele ait katsayılar ve oranlar.................... 89
Tablo 15. Uygulamaya konu olan zemin sistemlerine ait mekanik özellikler................. 103
Tablo 17. Model 1 için gömülmenin olduğu (e/ro=1) durumda elde edilen en büyük
yerdeğiştirme ve iç kuvvet değerleriyle bunların gerçekleşme zamanları. ..... 105
Tablo 20. Housner ve ec-8 çok kütleli sistem yaklaşımlarının kullanıldığı modellerden
dört farklı zemin sınıfı için elde edilen değerler ve bunların karşılaştırılması.125
Tablo 21. Model 3 için gömülmenin olmadığı (e/ro=0) durumda elde edilen en büyük
değerler ve bunların gerçekleşme zamanları, .................................................. 126
Tablo 25. Model 5 için eklenmiş kütle yaklaşımının iki farklı şekilde kullanılmasıyla dört
farklı zemin için elde edilen sonuçlar ve bunların karşılaştırılması. ............... 151
XXI
Tablo 26. Model 5 için gömülmenin söz konusu olmadığı (e/ro=0) durumda elde edilen en
büyük değerler ve bunların gerçekleşme zamanları. ....................................... 153
değerler ve bunların gerçekleşme zamanları. .................................................. 168
Tablo 30. Model-7 için gömülmenin söz konusu olmadığı (e/ro=0) durumda elde edilen en
büyük yerdeğiştirme ve iç kuvvet değerleriyle bunların gerçekleşme zamanları.
............................................................................................................... 182
Tablo 31. Model-7 için gömülmenin olduğu (e/ro=1) durumda elde edilen en büyük
değerler ve bunların gerçekleşme zamanları. .................................................. 182
büyük değerler ve bunların gerçekleşme zamanları. ....................................... 196
Tablo 35. Zemin sistemleri için dikkate alınan elastisite modulü (e), poisson oranı ( υ ),
birim ağırlığı (γ), kohezyon (c) ve içsel sürtünme açıları ( φ )......................... 232
XXII
SEMBOLLER DİZİNİ
A0
: Temel sistemi eşdeğer alanı
Ag (t )
: Depo tabanındaki yer hareketi ivmesinin zamanla değişimi
Aloop
: Tekrarlı yüklemede döngünün alanı
An(t)
: n. moda ait tepki spektrumu değeri
At1, At2
: Viskoz sönümleyicilerin kullanıldığı sınırdaki elemanın alanları
a, b
: Dikdörtgen temel büyük ve küçük kenar boyutları
a0
: Boyutsuz frekans
as
: Zemine ait boyutsuz harmonik kesme titreşim frekansı
C
: Sistem sönüm matrisi
C*
: Temel-zemin sistemine ait özel sönüm matrisi
ep
Cijkl
: Elasto-plastik rijitlik tansörü
C s
: Zemin etkileşiminin dikkate alındığı sistemin tasarım spektrumu
ordinatını
Cs
: Ankastre sistemin tasarım spektrumu ordinatı
Ci, Cc
: EC-8’ e göre impuls ve salınıma ait periyotları belirlemek için
boyutsuz ve boyutlu (s/m1/2) katsayılar
c
: Sistemde meydana gelen dalganın yataydaki hızını ya da zemine ait
kohezyon
c1 , c2
: İki kütleli sisteme ait sönümleri
Ds
: Rijit bir tabaka üzerindeki zemin yüksekliği
E11, E22, E33,
: Sırasıyla x, y ve z eksenleri doğrultuları için kısıtlama parametreleri
Eb
: Kirişe ait elastisite modülü
Ecl,
: Taşıyıcı sistemde kolona ait elastisite modülü
Ec
: Hacimsel elastisite modülü
e
: Temel gömülme derinliği,
F
: Euler yaklaşımında sıvı için özel bir sönüm matrisi
Fi
: Genelleştirilmiş i nolu yerdeğiştirme bileşenine karşılık gelen dış yük
f
: Frekans
f()
: Akma fonksiyonu
Gmax
: En büyük kayma modulü
Gsec
: Sekant modulü
Gtan
: Teğet kayma modülü
g
: Yerçekimi ivmesi
H
: Zemin derinliği
H
: Euler yaklaşımında sıvı için kullanılan rijitlik matrisi
h
: Sıvı yüksekliği
h1, h2
: İki kütleli sistem için toplanmış kütlelerin tabandan yükseklikleri
hc
: Salınım kütlesinin depo tabanından yüksekliği
hcl
: Ayak sisteminin net yüksekliği
hn*
: n. moda ait etkin yükseklik
hi
: İmpuls kütlesinin depo tabanından yüksekliği
hi′ , hc′
: Temel tabanında meydana gelen devirici momentin hesabı için
kullanılan sırasıyla impuls ve salınım kütlesinin hazne tabanına olan
sanal yükseklikleri
I0
: Statik eylemsizlik momenti
I1 (
) , I1′ ( )
: Sırasıyla birinci mertebeden değiştirilmiş Bessel fonksiyonunu ve
bunun türevi
I1 , I2 , I3
: Gerilme tansörünün invaryantları (değişmezleri)
Ib
: Kirişe ait eylemsizlik momenti
Ic
: Taşıyıcı sistrme ait eylemsizlik momenti
Icl
: Bir kolona ait eylemsizlik momenti
XXIV
i
: Kompleks sayı
J1, J2, J3
: Deviatör gerilme bileşenin invaryantları
K
: Sistem rijitlik matrisi
KH
: Temel zemin sistemi statik yatay rijitliği
KR
: Temel zemin sistemi statik dönme rijitliği
KT
: Temel zemin sistemi statik burulma rijitliği
Ku
: FEMA’ya göre değiştiriliş temel zemin sistemi statik yatay rijitliği
KV
: Temel zemin sistemi statik düşey rijitliği
Kθ
: FEMA’ya göre değiştiriliş temel zemin sistemi statik dönme rijitliği
K H* KV* Kθ* KT*
: Gömülmenin olduğu temel zemin sistemi için yönlere bağlı statik
rijitlikler
K∞, C∞
: Temel-zemin sistemine ait rijitlik ve sönüm matrisleri
k1,k2
: İki kütleli sisteme ait rijitlikler.
kb
: Sıkışamazlık modülü
kci
: i. salınım rijitliği,
k H (a0 ) , cH (a0 )
: Yatay ötelenme için dinamik rijitlik ve sönüm katsayıları
k H ζ g , cH ζ g
: Malzeme sönümünün de dikkate alındığı yatay ötelenme serbestlik
derecesinin zemine ait frekans bağımlı rijitlik ve sönüm
ks ,cS
: Taşıyıcı sisteme ait rijitlik ve sönüm
kV (a0 ) , cV (a0 )
: Düşey ötelenme için dinamik rijitlik ve sönüm katsayıları
kθζ g , cθζ g
: Malzeme sönümünün de dikkate alındığı dönme serbestlik derecesinin
zemine ait frekans bağımlı rijitlik ve sönüm
kθ T (a0 ) , cθ T (a0 ) : Burulma için dinamik rijitlik ve sönüm katsayıları
kθθ (a0 ) , cθθ (a0 ) : Dönme için dinamik rijitlik ve sönüm katsayıları
L
: Euler yaklaşımında sıvı elemanların enterpolasyon fonksiyonlarına
bağlı olarak sıvı ortamında ve yüzeyinde integral alınmak suretiyle
belirlenen bir matrisi,
XXV
L
: Her bir panelde bulunan kiriş açıklığı
lcg
: Haznede bulunan sıvının ağırlık merkezinden taşıyıcı sistemin
mesnetlendiği temel sistemine olan mesafe
M
: Sistem kütle matrisi
M′
: Temel plağı alt seviyesinde bulunan devirici moment
Ma
: Eklenmiş kütle matrisi
M* (=M+Ma)
: Toplam kütle matrisi
Mmax
: Ayaklı depo tabanındaki bulunan elemanlarda oluşan en büyük eğilme
momenti
M 0 (ω )
: Tek kütleli sistem için tabanda meydana gelen frekansa bağlı eğilme
momenti
Mo
: En büyük eleman eğilme momenti,
Mb ,
: Taban eğilme momenti
M n*
: n. moda ait etkin kütle
m1, m2
: İki kütleli sistem için uygun seviyelerde toplanmış kütleler
mci
: i. salınım kütlesi
mi
: İmpuls kütlesi
mss
: Taşıyıcı sistem kütlesi
mv
: Boş hazne kütlesi
mw
: Sıvı toplam kütlesi
Ncl
: Toplam kolon sayısı
Np
: Taşıyıcı sistemi çerçeve olan depodaki panel sayısı
n, t
: Sanal sınırdaki doğrultuları ifade eden indisler
P0(t)
: Yapıya temel-zemin sistemi sebebiyle uygulanacak zamanla değişen
bir kuvvet
P0 (ω )
: Tek kütleli sistem için tabanda meydana gelen kesme kuvvetinin
frekansla değişimi
PI
: Plastisite indisi
XXVI
PSA (T , ζ 0 )
: Belirli bir periyot ve sönüm değeri için ivme spektrumu tepkisi
p
: Basınç
pc
: Salınım moduna ait hidrodinamik basınç
pi
: İmpuls moduna ait hidrodinamik basınç
pxr, pyr ,pzr
: Dönme basınçları
R
: Deponun yarıçapı
{R(t )}
: Zamana bağlı dış yük vektörü
Rs
: Ortalama ayak yarıçapı
r0
: Temel yarıçapı veya eşdeğer yarıçap
ru , rӨ
: Ötelenmede ve dönmede eşdeğer yarıçaplar
S(ω )
: Dinamik rijitlik matrisi
SDS
: (1 s) den az periyota sahip sistemler için spektrum ivme katsayısı
Se (Timp)
: İmpuls modu için %5 tepki spektrumu değeri
Se (Tc)
: Salınım modu için % 0,5 sönüm değerine karşılık tepki spektrumu
değeri
S Hζ g
: Ötelenmeye bağlı zemin sönümünü de içeren dinamik rijitlik
Sθζ g
: Dönmeye bağlı zemin sönümünü de içeren dinamik rijitlik
s
: Hazne duvarı eşdeğer kalınlığı
sij
: Deviator gerilme bileşeni
ss, sb, bb
: Sırasıyla yapıya, yapı-temel ara yüzüne ve temel-zemin sistemine ait
özellikleri ifade eden indisler
T
: Yapı-temel/zemin sistemine ait eşdeğer periyot ya da değiştirilmiş
periyot
Tc
: Salınım moduna ait periyot
Timp
: İmpuls moduna ait periyot
U
: Toplam potansiyel enerji
u
: Eylemsizliğe bağlı yerdeğiştirme
XXVII
uf,
: Kinematik etkileşime ait yerdeğiştirme
u fım , u fım , ufım
: Rijit dairesel temel sisteminin maruz kaldığı kinematik yerdeğiştirme
hız ve ivme
{u
g
(ω )}
: Frekans ortamında yer hareketinin açısal frekansla değişimi
{u (t )}
: Zaman ortamında yer hareketinin zamanla değişimi
u g , u g ug
: Kontrol noktasında kaydedilen yerdeğiştirme, hız ve ivme
ugx (t ) ,
: Serbest alan hareketinin x doğrultusu için ivme bileşeni
umax
: En büyük yatay yerdeğiştirme
us
: Sıvı serbest yüzeyindeki düşey sıvı yerdeğiştirmesi
usmax
: Sıvı serbest yüzeyindeki en büyük düşey sıvı yerdeğiştirmesi
uθ fım uθ fım uθ fım
: Rijit dairesel temel sisteminde dönmeye bağlı oluşan kinematik
g
yerdeğiştirme, hız ve ivmeler
V
: Taban kesme kuvveti
Vmax
: Tabanda bulunan elemanlarda oluşan toplam kesme kuvveti
νk
: Kinematik viskozite
vp
: p dalgası hızı
vs
: Kayma (s) dalgası hızı
vs0: G0
: Küçük şekildeğiştirme değerleri (<10-3) için elde edilmiş kayma dalgası
hızı ve modülü
vx, vy, vz
: Sırasıyla sıvının x, y ve z eksenleri doğrultularındaki hızları
W*
: Tek kütleli sistemin eşdeğer ağırlığı
W
: Tek kütleli olarak değerlendirilen sistemin (moda ait) ağırlığının %70 i
WD
: Tekrarlı yüklemede tüketilen enerji miktarı
Ws
: Tekrarlı yüklemede en büyük şekildeğitirme enerji miktarı
WD
: Zeminin harmonik tekrarlı yükleme etkisinde gerilme birim
şekildeğiştirme grafiğinde devirler arasındaki alan
XXVIII
Ws
: En büyük şekildeğiştirme enerjisi (gerilme-birim şekildeğiştirme
grafiğinde en büyük gerilme ve birim şekildeğiştirme değerlerinin
orijinle birleştirilmesiyle elde edilen üçgenin alanını)
WL
: Tek kütleli sistemin; hazne ağırlığının tümünü, taşıyıcı sisteminin
ağırlığının %66’sını ve sıvı toplam ağırlığını tümünü içeren ağırlık
Ww
: Yapı ağırlığı, sıvı ağırlığı ve varsa hareketli yüklerin %25’inin toplamı
Y, O
: Euler yaklaşımında yapı–sıvı ara yüzey etkileşimi ile doğan kuvvetlere
ilişkin matrisler
z0/r0
: Koni modeli için tepe oranı
φ
: İçsel sürtünme açısı
α
: Deprem dalgalarının yayılma doğrultularının düşeyle yaptıkları açı
αu, αӨ
: Temel zemin ve yapı dinamik davranışına bağlı katsayılar
γ
: Zemine ait birim hacim ağırlığını
ΔM , ΔM θ
: Ötelenme ve dönme için ek kütleler
δ
: Zeminin histerik ya da malzeme sönüm kapasitesi
δ ij
: Kroncker deltası
δst
: Yapı sistemine ait yapı m kütlesinin yatay yük olarak sisteme
uygulanması durumunda meydana gelecek yatay yerdeğiştirme
ε ij
: Toplam şekildeğiştirme
εe
: Elastik şekildeğiştirme
εp
: Plastik şekildeğiştirme
єv
: Birim hacim değişimini
єx, єy, єz
: Sırasıyla x, y ve z eksenleri doğrultularındaki şekildeğiştirmeleri ya da
sıvı için birim boy değişimleri
ζ
: Taşıyıcı sistem sönüm oranı
ζ0
: Eşdeğer sönüm oranı
ζ
: Temel-zemin sistemi sönüm oranı
ζ h (a0 ) , ζ θ (a0 )
: Yatay ötelenme dönme serbestlik dereceleri için radyasyonel sönümler
XXIX
ζg
: Zemin sistemin sönüm oranı
κ
: İsotropik pekleşme
κ
: Kinematik pekleşme
λ
: Dalga boyu ya da mazlemeye bağlı skaler bir fonksiyon (plastik
çarpan)
λn
: Birinci mertebeden birinci türde Bessel fonksiyonun kökleri
μ , μθ
: Sırasıyla ötelenme ve dönme ek kütleleri için katsayılar
Пε
: Şekildeğiştirme enerjisi
Пs
: Yüzey elemanları şekildeğiştirme enerjisi
ρ
: Yoğunluk
σij
: Gerilme tansörü
σ, γ
: Yapı ve zemin özelliklerine bağlı katsayılar
σ1 σ2 σ3
: Asal gerilmeler
τ
: Kayma gerilmesi
τ*
: Temel yarıçapı ve zemine ait kayma dalgası hızına bağlı bir katsayı
θb
: Tabanda meydana gelen dönme
ψx, ψy, ψz
: Sırasıyla x, y ve z eksenleri doğrultuları için kısıtlama parametresi
katsayıları
ω
: Açısal frekans
ωci
: i. salınım frekansı
ωsn2
: Sıvının n. salınım moduna ait açısal frekans
XXX
1. GENEL BİLGİLER
1.1. Sıvı Depoları
Sıvı depoları; içme, kullanım sularını, araçlar için akaryakıtları, enerji üretimi ve
sanayi için gerekli çeşitli sıvıları depolamada kullanılmaktadır. Suyu muhafaza etmek için
kullanılan depolar, genellikle kaynaktan alınan suyun debisiyle, işletme debileri arasına bir
denge sağlamak ya da bu debinin sağlanabilmesi için belirli bir yükseklikte suyu
depolamak için kullanılan ara sistemler olarak nitelendirilebilir.
Depoları kullanım amaçlarına, kullanılan malzemeye, plan geometrilerine ve
zemindeki konumlarına göre sınıflandırmak mümkündür. Bu bağlamda yapılan bir
sınıflandırma Şekil 1’deki şemada görülmektedir. Burada sunulan depo sınıflarından
çerçeve ve silindirik kabuk ayak taşıyıcı sistemlere sahip ayaklı depolar seçilmiştir. Bu
çalışma kapsamında, uygulamada yaygın olarak kullanılan çerçeve ve silindirik kabuk
taşıyıcı sistem ve bunun üzerine mesnetlenen kesik koniye oturan silindirik hazneye sahip
ayaklı depolar dikkate alınmıştır.
DEPOLARIN SINIFLANDIRILMASI
Depolanan
maddeye göre
Su depoları
Akaryakıt
depoları
d l
Sıvılaştırılmış
gaz depoları
Şekil 1.
•
Malzemeye
göre
Zemine nazaran
konumlarına göre
Hazne
geometrisine göre
Taşıyıcı
sisteme göre
Betonarme
Gömme
Dikdörtgen
Çerçeve
Çelik
Yer üstü
Silindirik
Kafes
Öngerilmeli
beton
Ayaklı
Konik
Kabuk
Yığma
Depoların sınıflandırılması (Doğangün, 1989).
AYAKLI DEPOLAR
Ayaklı depolar ayak adı verilen taşıyıcı bir sistem ile bu sistemin üstüne yerleştirilen
bir hazneden ibarettir (Şekil 2). Ayaklı depoların hazneleri için çok farklı mimari
tasarımlarla karşılaşmak mümkündür. Örnek olarak silindirik, konik, küresel ve küp
şeklinde düzenlenmiş hazne tasarımları verilebilir (Şekil 3). Haznenin mesnetlendiği
2
taşıyıcı sistem için de farklı uygulamalarla karşılaşılmaktadır. Hazne, çerçeve sistem,
silindirik kabuk, eğik elemanlı çerçeve ya da uzay çerçeve gibi taşıyıcı sistemlere
mesnetlenebildiği gibi (Şekil 3 ve 4), bazen bina türü bir yapıya da mesnetlenebilmektedir.
Dolayısıyla çok farklı taşıyıcı sisteme sahip ayaklı depoların özellikle deprem etkisinde her
bir sistemin rijitlik ve süneklik gibi dinamik özellikleri birbirlerinden farklı olacağından
dinamik davranışları da çok farklı olacaktır.
Hazne
Hazne
Kubbe
Hazne Kuşak
Kesik koni
Çerçeve taşıyıcı sistem
Dairesel kiriş
Dairesel kiriş
(a)
Şekil 2.
Silindirik kabuk taşıyıcı sistem
Hazne mesnet kirişi
(b)
Çerçeve taşıyıcı sisteme (a) ve silindirik kabuk taşıyıcı sisteme sahip (b) ayaklı
depoların şematik düşey kesitleri
a) Betonarme çerçeve taşıyıcı sistem ve dikdörtgen
hazneye sahip betonarme ayaklı depo
b) Çelik çaprazlarla bağlı çelik taşıyıcı sisteme sahip ayaklı depo.
c) Silindir kabuk taşıyıcı sistem ve
d) Betonarme silindir kabuk taşıyıcı sistem e) Çelik silindir kabuk taşıyıcı sistem ve
hazneye sahip betonarme ayaklı depo.
ve konik hazneye sahip ayaklı depo.
küre hazneye sahip ayaklı depo.
Şekil 3.
Dünyanın değişik bölgelerinde uygulanan farklı taşıyıcı sisteme ve hazne tipine
sahip ayaklı depo görünümleri
3
a) 100 m3 lük çerçeve taşıyıcı
sistem ve silindirik hazneye
sahip ayaklı depo (Bingöl
2003).
b) 100 m3 lük çerçeve taşıyıcı sistem ve silindirik hazneye
sahip ayaklı depo (Zincirlikuyu, İstanbul 2003).
c) 1000 m3 lük çerçeve taşıyıcı sistem ve silindirik hazneye sahip ayaklı depo (4.Levent,
İstanbul 2003).
Şekil 4.
Türkiye’de uygulanan bazı ayaklı depolardan görünümler
1.2. Zeminlerin Özellik ve Davranışları
Bilindiği gibi statik yükler, makine, rüzgar ve diğer titreşim yükleri yapıya
etkidiğinde yapı taşıyıcı sistemi temelleri aracılığıyla bu yükleri zemine aktarmaktadır.
Mesnet çökmeleri ve sismik yer hareketleri nedeniyle oluşan etkiler ise zeminden temel
sistemi vasıtasıyla yapıya aktarılmaktadır. Her iki durum için de zeminin davranışı üst
4
yapının davranışında etkili olmaktadır. Diğer taraftan, ayaklı depolarda ağırlık merkezinin
zemin seviyesinden belirli bir yükseklikte toplanması ve yüklerin nispeten küçük bir
alanda zemine aktarılması, bu depolar için zeminin önemini daha da artırmaktadır.
Dolayısıyla çalışmaya konu olan ayaklı depoların da çeşitli yüklemeler altında gerçek
davranışlarını ortaya koyabilmek için statik ve dinamik yükler altındaki tepkilerinin de
gerçekçi birşekilde bilinmesi gerekmektedir. Bu bağlamda çalışmanın kapsamı içinde
zeminlere ilişkin dikkate alınan parametrelere esas olarak öz bilgiler aşağıda
sunulmaktadır. Bu konuya ilişkin daha ayrıntılı bilgiler zemin mekaniği ve zemin dinamiği
ile ilgili yayınlarda verilmektedir.
Zeminlerin sınıflandırılması genellikle dayanımı, sıkışabilirliği, geçirgenliği, tane
boyutu ve bunlar gibi özelliklerine bağlı olarak yapılmaktadır. BSSC (British Soil
Classification System), USCS (Unified Soil Classification System) ve AASHTO
(American Assoc of State Highway & Transportation Officials) sistemleri olarak zemin
sınıfı belirlemede kullanılan sistemlerden bazılarıdır.
Bunlar arasında yaygın olarak
kullanılması nedeniyle USCS sınıflandırma sistemi Şekil 5‘de verilmektedir. Çalışmanın
kapsamı içerisinde dikkate alınacak zeminlerin belirlenmesinde de esas alınan
yönetmeliklerden olan Türk Deprem Yönetmeliği’nde öngörülen sınıflandırmalar ise
Tablo 1 ve Tablo 2’de verilmektedir.
Tablo 1. Türk Deprem Yönetmeliğinde (TDY) tanımlanan zemin grupları
Zemin
Grubu
(A)
(B)
(C)
(D)
Zemin Grubu
Tanımı
1. Masif volkanik kayaçlar ve ayrışmamış
sağlam metamorfik kayaçlar, sert
çimentolu tortul kayaçlar....
2. Çok sıkı kum, çakıl.........
3. Sert kil ve siltli kil...........
1. Tüf ve aglomera gibi gevşek volkanik
kayaçlar, süreksizlik düzlemleri bulunan
ayrışmış çimentolu tortul
kayaçlar....................
2. Sıkı kum, çakıl...............
3. Çok katı kil ve siltli kil....
1.Yumuşak süreksizlik
düzlemleri bulunan çok ayrışmış
metamorfik kayaçlar ve çimentolu
tortul kayaçlar................………..
2. Orta sıkı kum, çakıl........
3. Katı kil ve siltli kil..........
1.Yeraltı su seviyesinin yüksek olduğu
yumuşak, kalın alüvyon tabakaları.....
2. Gevşek kum...................
3. Yumuşak kil, siltli kil......
Stand.
Penetr.
(N/30)
Relatif
Sıkılık
(%)
Serbest
Basınç
Direnci (kPa)
Kayma
Dalgası
Hızı (m/s)
──
> 50
> 32
──
85─100
──
> 1000
──
> 400
> 1000
> 700
> 700
──
30─50
16─32
──
65─85
──
500─1000
──
200─400
700─1000
400─700
300─700
──
10─30
8─16
──
35─65
──
< 500
──
100─200
400─700
200─400
200─300
──
< 10
<8
──
< 35
──
──
──
< 100
< 200
< 200
< 200
5
Grup sembolü
<5%
#200
Düzgün dane
dağılımlı
GW
Üniform dane
dağılımlı
GP
Düzgün dane
dağılımlı
GW-GM
Killi
GW-GC
< 5 ~12%
#200
Üniform dane
dağılımlı
Siltli
GP-GM
Killi
GP-GC
GM
Siltli
> 12%
#200
KABA DANELİ
<50% #200
GC-GM
Siltli-Killi
(%50 sinden daha az miktar
200 numaralı elekten geçmiş)
GC
Killi
< 5%
#200
< 5 ~12%
#200
Düzgün dane
dağılımlı
SW
Üniform dane
dağılımlı
SP
Düzgün dane
dağılımlı
Siltli
SW-SM
Killi
SW-SC
Üniform dane
dağılımlı
Siltli
SP-SM
Killi
SP-SC
SM
Siltli
> 12%
#200
Siltli-Killi
DÜŞÜK PLAST
KİL
CL
Siltli-KİL
CL-ML
SİLT
İNCE DANELİ
≥50% #200
(%50 den büyük veya eşit miktar
200 numaralı elekten geçmiş)
LL≥50
ELASTİK SİLT
Şekil 5.
CH
MH
LL<50
ORGANİK
KİL YADA SİLT
OL
LL≥50
ORGANİK
KİL YADA SİLT
OH
Organik
Aşırı Organik
(Turba)
YAĞLI KİL
ML
SİLTLER ve KİLLER
İnorganik
SC-SM
SC
Killi
LL<50
KUM
% Kum
≥
% Çakıl
ÇAKIL
% Çakıl
>
% Kum
Siltli
Pt
USCS’de verilen zemin gruplandırma (sınıflandırma) sistemi (Coduto, 2000;
Aytekin, 2000).
Türk Deprem Yönetmeliğinde tanımlanan zemin sınıfları ile ülkemizi de ilgilendiren
Birleşik Avrupa (Eurocode–8) ve USA’daki yönetmeliklerle ülkemizde verilen sınıflar
6
arasındaki
farklılıkları
görmek
amacıyla
karşılaştırma
yapılarak
söz
konusu
sınıflandırmalar Tablo 2’ de verilmektedir.
Tablo 2.
TDY-98 (1998) Eurocode–8, (2003) ve Uniform Building Code-(1997)’de
tanımlanan zemin sınıfları (Doğangün ve Livaoğlu, 2002; UBC, 1997; EC-8,
Part I 2003; ABYYHY, 1998).
TDY-98
Zemin
sınıfı
-
Masif volkanik kayaçlar ve ayrışmamış sağlam
metamorfik kayaçlar, sert çimentolu tortul kayaçlar vs >
1000 Çok sıkı kum, çakıl vs >700.Sert kil ve siltli kil vs >
700
h1≤15 m
Zemin sınıflarının tanımları
Tüf ve aglomera gibi gevşek volkanik kayaçlar,
süreksizlik düzlemleri bulunan ayrışmış çimentolu tortul
kayaçlar. vs ≈700~1000, Sıkı kum, çakıl vs ≈400~700; Çok
katı kil ve siltli kil vs ≈300─700
-
h1≤15 m
15m<h1≤50m
Yumuşak süreksizlik düzlemleri bulunan çok ayrışmış
metamorfik kayaçlar ve çimentolu tortul kayaçlar vs
≈400~700, Orta sıkı kum, çakıl, vs ≈200~400, Katı kil ve
siltli kil vs ≈200~300
h1≤10m
Z4
Yeraltı su seviyesinin yüksek olduğu yumuşak, kalın
alüvyon tabakaları. Vs < 200, Gevşek kum.. Vs <200,
Yumuşak kil, siltli kil. Vs < 200.
h1>50m
Z3
Tüf ve aglomera gibi gevşek volkanik kayaçlar,
süreksizlik düzlemleri bulunan ayrışmış çimentolu tortul
kayaçlar vs ≈700~ 1000, Sıkı kum, çakıl vs ≈ 400~700, .Çok
katı kil ve siltli kil vs ≈300~700
h1>10m
Z2
h1>15 m
Z1
Yumuşak kil, siltli kil. Vs < 200.
Bütün deprem bölgelerinde, yeraltı su seviyesinin zemin
yüzeyinden itibaren 10 metre içinde olduğu durumlarda,
Yumuşak kil, siltli kil. Vs < 200 diğer bir ifadeyle (D)
grubuna giren zeminlerde Sıvılaşma Potansiyeli’nin
bulunup bulunmadığının, saha ve laboratuar deneylerine
dayanan uygun analiz yöntemleri ile incelenmesi ve
sonuçların belgelenmesi zorunludur.
UBC-97 (IBC)
Zemin
sınıfı
Tanım
SA
Sağlam
kayaçlar
vs >1500
EC-8-03
Zemin
sınıfı
A
Tanım
Kayma dalgası hızı 800 m/s
den daha büyük en az 5 m lik
kaya ya da kayaya benzer
jeolojik formasyonlar. vs,30
>800
SB
Kayaç
vs≈760~1500
SC
Çok sıkı ya da
sert zemin
B
veya gevşek
kayaçlar vs
≈360~760
SD
Sıkı ya da sert
zemin
C
vs ≈180~360
Kalınlığı birkaç on metreden
yüzlerce metye ulaşan yoğun
veya ortalama yoğunlukta kum,
çakıl ya da rijit kil.
vs,30 ≈180~360
SE
Yumuşak ya
da gevşek
zemin
vs <180
D
Gevşek ya da ortalama kohezyonsuz
zeminler (bir kısım koheyonlu zemin
tabakası içerebilir) veya genelde
gevşek olan fakat bir miktar sıkı
kohezyonlu
zemin
içeren
zeminler.vs,30 <180
SF
Özel
değerlendirme
E
gereken zemin
sınıfları
Alivyonlu tabaka içeren zeminler,
vs,30>800 m/s olan bir tabaka üzerinde
C ve D sınıfı 5~20 m lik zemin
tabakası olan zeminler.
S1
--
--
S2
Mekanik özellikleri derinlikle
artan en az birkaç on metre
kalınlığında Çok yoğun kum,
çakıl veya çok rijit kil, vs,30
≈360~ 800
10 m den daha düşük bir kalınlıklta
be plastisite indeksi yumuşak kil/silt
tabakası içeren plastisite indeksi
(PI>40) ve su içeriği yüksek olan
zeminler
Özel killer, sıvılaşma potansiyeli olan
zeminler veya diğer sınıflara
girmeyen zeminler.
7
•
Zeminlerin mekanik özellikleri
Birçok heterojen malzeme gibi zemin de karmaşık mekanik özelliklere sahiptir.
Yükleme türüne bağlı olarak mekanik özellikler farklı karakter gösterebilir. Zemin doğal
halde üç eksenli basınç etkisinde olduğundan zeminin bu durumdaki dayanım ve
şekildeğiştirme karakterlerinin belirlenmesi zeminin davranışı açısından yol gösterici
olmaktadır (Şekil 6). Bilindiği gibi zeminin kesme dayanımı ve birim şekildeğiştirme
ilişkisi zeminlerin en önemli mekanik özelliğidir. Bu sebeple zeminlerin davranışları
kesme dayanımlarına bağlı olarak ifade edilmektedir (Kramer, 1996). Zeminin bu mekanik
özelliklerini dikkate alırken boşluk suyu basıncı, zeminin boşluk oranı, doygunluk
derecesi, vb diğer geoteknik parametrelerin de dikkate alıması gerekmektedir.
Yük
σz
σz= Düşey gerilme
σy
σx
σy
Şekil 6.
σy
θ
σy
σx = Yatay gerilme
σz
σz
Doğal ortamında zemin ve zeminde oluşan gerilmeler
Çeşitli araştırmacıların değişik zemin türleri için yaptıkları deneysel çalışmalardan
elde ettikleri Poisson oranları ve elastisite modülleri Tablo 3 ve 4’te kaya türleri için ise
Tablo 5’de verilmektedir.
8
Tablo 3. Farklı zemin grupları için önerilen yaklaşık Poisson oranları (υ) (Bardet, 1997).
Zemin
Grubu
Kil
Zemin tipi
Yumuşak (Soft)
Orta Sert(Medium)
Sert (Hard)
Rijit plastik (Stiff plastic)
Doygun (Saturated)
Doygun olmayan (Unsaturated)
Yumuşak normal konsolide
Sert aşırı konsolide
Kumlu
Silt
Bowles
(1988)
--------0,40~0,50
0,10~0,30
----0,20~0,30
Cernica
(1995)
0,40
0,30
0,25
----------0,25
Converse
(1962)
------0,40~0,45
-----------
Hunt
(1986)
-------------------
Poulos
(1975)
--0,30~0,35
--------0,35~0,45
0,10~0,30
---
0,30~0,35
---
---
0,30~0,35
---
Kum
Gevşek
Orta sıkı
Sıkı
----0,30~0,40
0,20
--0,30
----0,30~0,36
0,20~0,35
--0,30~0,40
0,35~0,40
0,30~0,35
0,25~0,30
Çakıl
Gevşek
Sıkı
-----
0,20
0,30
-----
-----
-----
Tablo 4. Farklı zemin grupları için önerilen elastisite modülleri (MPa) (Bardet, 1997).
Zemin
Grubu
Zemin tipi
Organik Bataklık çamuru (muck)
Zeminl Bataklık kömürü (peat)
er
Kil
Silt
Kum
Çakıl
Çakıl
Çok Gevşek
Gevşek
Orta sert
Sert
Zayıf plastik
Sert plastik
Yarı-Pekleşmiş
Yarı-Katı
Pekleşmiş
Kumlu
Katı
Silt
Yumuşak, az miktarda kill deniz silti
Yumuşak, çok miktarda killi
Yumuşak
Yarı sert
Gevşek
Orta Sıkı
Sıkı
Siltli
Gevşek
Sıkı
Kumsuz
Kaba, Keskin uçlu
Lös
Buzul Gevşek
Orta sıkı
tili Sıkı
Bowles
(1988)
Cernica
(1995)
Converse
(1962)
Hallam et.al.
(1978)
Hunt
(1986)
-------
-------
0,5~3,5
-----
--0,4~1
0,8~2
-------
2~15
2~25
15~50
----------50~100
25~250
--2~20
--------10~25
--50~81
5~20
50~150
100~200
----14~60
10~150
150~720
500~1440
--3
7
----------14
36
------------15
--80
--100
150
-------------
--------1,4~4
4,2~8
--6,9~14
----------------10~21
--52~83
----102~204
-------------
--1~3
--2,5~5
----5~10
------30~100
3~10
2~5
0,5~3
4~8
5~20
20~80
50~150
49~78
------100~200
150~300
---------
--2~4
--8~19
----------8~19
--2~19
--------10~29
29~48
48~77
--29~77
96~192
----14~58
-------
9
Tablo 5. Çeşitli kaya türleri için önerilen yaklaşık elastisite modülü ile Poisson oranı
değerleri
Kayaç Türü
Granit
Kısmen ayrışmış granit
Kireç Taşı
Bozulmamış volkanik ve metamorfik,
Bozulmamış kumtaşı ve kireçtaşı
Bozulmamış killi şist (shale),
Kömür
•
Converse (1962)
E (GPa)
υ
31~57
0,15~0,24
7~14
0,15~0,24
21~48
0,16~0,23
-----------------
Hunt (1986)
E (GPa)
υ
------------57~96
0,25~0,33
38~76
0,25~0,33
10~40
0,25~0,33
10~20
---
Zeminlerin Dinamik Özellikleri
Statik yükleme durumunda bile, heterojen bir malzeme olması ve davranışını çok
sayıda parametrenin etkilenmesi nedeniyle zeminlerin mekanik özelliklerini belirlemek
kolay olmamaktadır. Buna ek olarak sismik hareket etkisinde bulunan zeminlerin
davranışlarının gerçekçi olarak belirlenmesi ise daha zor olmaktadır.
Deprem etkisinde kalmış olan yapıların hasar durumları incelendiğinde, hasarlara
neden olan en önemli etkenlerden birinin tekrarlı ve dinamik yük etkisinde kalmış zemin
etkisinin olduğu ortaya çıkmıştır (Kramer, 1996). Farklı karaktere sahip yüklerin etkisinde
zemin farklı özellikler sergilemektedir. Bu durum özellikle deprem gibi dinamik yükler
etkisinde kalan zeminlerin özellik ve davranışlarının belirlenmesine ne kadar dikkat
edilmesi gerektiğini göstermektedir. Zemine ait dinamik özelliklerin belirlenmesiyle ilgili
olarak birbirine göre çeşitli üstünlüklere sahip birçok yöntem literatürde bulunmaktadır. Bu
yöntemler daha çok iki ana başlık altında incelenebilmektedir. Bunlardan birincisi sismik
yöntemler olarak adlandırılmakta olup, bu yöntemler küçük şekildeğiştirme durumunda
kullanılabildiği gibi, numune alınmasında güçlüklerle karşılaşılabilecek derinliklerdeki
zemin davranışlarını incelemede tercih edilmektedir. İkincisi ise Geoteknik yöntemler
olarak adlandırılmakta olup bu yöntemler zemin numuneleri üzerinde uygulanabilecek
birçok deneyle, zemine ait mekanik özelliklerin hem küçük hem de büyük şekildeğiştirme
durumlarında etkin olarak kullanılmaktadır (Kramer, 1996; Coduto, 2001; Barnes, 2000).
Rijitlik, sönüm, Poisson oranı ve yoğunluk gibi zemin özelliklerinden rijitlik ve
sönüm gibi parametreler diğerlerine nazaran daha büyük öneme sahiptir (Kramer, 1996).
Elastisite modülü (Tablo 4) düşük zeminlerin küçük şekildeğiştirmelere maruz kaldığı
durum ile büyük şekildeğiştirmelere maruz kaldığı durumlar arasında önemli farklılıklar
olduğu ve zeminin davranışının doğrusal kabul edilmesinin hatalara yol açabileceği
10
bilinmektedir (Borja vd., 1999; Chao, 1996). Deneysel sonuçlar zeminin doğrusal
şekildeğiştirme sınırının, şekildeğiştirme eşiğinin ancak 1/30’na karşılık geldiğini bu
bölümden sonraki davranışın doğrusal olmadığını göstermektedir (Kramer,1996). Bu
nedenle zeminlerin mekanik özelliklerinin hem doğrusal hem de doğrusal olmayan
durumlar için ayrı ayrı belirlenmesinin gerekliliği açıktır.
Zemin yatay ya da düşey, statik ya da dinamik kuvvetler etkisi altında benzer göçme
mekanizmalarına sahiptir. Kaya sistemleri haricindeki zemin sistemleri taneli bir yapıya
sahip olduklarından, göçme büyük ekseriyetle tanelerin dayanım kaybını yitirmesiyle
değil, tane arasındaki sürtünme, kohezyon gibi kuvvetlerin aşılmasıyla oluşmaktadır.
Dolayısıyla zeminlerin, doğrusal ve doğrusal olmayan davranışları için en belirleyici
parametre kesme dayanımları olmaktadır (Coduto, 2001). Simetrik tekrarlı yükler etkisinde
yer seviyesindeki bir zemin numunesi için kayma gerilmesi (τ) birim şekildeğiştirme
ilişkisi (γ) Şekil 7’de verilmektedir.
(a)
u(t2)
u(0)
u(t1)
(b)
u(t)=u0 sin(ωt)
F
ku0
σ1(t)
F (t ) = ku (t ) + cωu (t )
cωu0
-u0
u0
1
Ws = ku02
2
σ2(t)
t0 +
Aloop = WD =
σ3(t)
∫
F
du
dt = π cωu02
dt
Gsec
τc
c=
Gtan
γc
Şekil 7.
ω
t0
τ
(c)
2π
u
γ
2W
WD
k = 2s
2
u0
πωu0
ζ =
ωc
2k
=
WD
1 Aloop
=
4π Ws 2π Gsecγ c2
a) Harmonik tekrarlı yük etkisindeki zemin b) Eliptik tekrarlı döngü kabulüyle
gerilme şekildeğiştirme arasındaki ilişki ve tekrarlı yükler etkisi altındaki viskoz
sönüm kabulüyle sönüm oranının tespiti c) kayma gerilmesi ile şekildeğişitirme
ilişkisi ile teğet ve sekant modüllerinin belirlenmesi
11
Şekildeki grafikten görülebileceği gibi davranış açısından eğrinin eğimi ve döngünün
genişliği önemli olmaktadır. Bu eğrinin eğimi ise kayma modüllerinin belirlenmesinde
kullanılmaktadır. Grafik üzerinde herhangi bir gerilme seviyesindeki teğetin eğimi teğet
kayma modülünü (Gtan) ve bunların ortalaması ise sekant kayma modülünü (Gsec) ifade
etmektedir. Döngünün genişliği tüketilen enerji ile ilişkilidir. Burada Aloop döngünün
alanını, WD tüketilen enerji miktarını, Ws ise en büyük şekildeğiştirme enerji miktarını
göstermektedir. Böylece deneysel olarak tekrarlı yük etkisi için elde edilen bu grafik
yardımıyla zeminlere ait sönüm oranları belirlenebilmektedir. Ek olarak sönüm değerleri
zeminlerin konsolidasyon özelliklerine ve plastisite indisine (PI) bağlı olarak ifade
edilebilmektedir (Kramer, 1996).
Gerçek durumda tekrarlı yükler etkisindeki bir zeminde zamana bağlı değişim ve
buna bağlı olarak kayma gerilmesi ile açısal şekildeğiştirme arasındaki ilişki Şekil
8’dekine benzer olmaktadır. Bu durum için eşdeğer doğrusal bir model kullanılırsa
literatürde sıkça karşılaşılan omurga (Backbone) eğrisi tanımlanmaktadır (Kramer, 1996).
Daha önce de belirtildiği gibi sismik yöntemlerle gerilme şekildeğiştirme ilişkilerinin
belirlenmesi ancak çok küçük şekildeğiştirme mertebeleri (%3x10-4) için geçerli
olmaktadır. Bu durumda davranış tamamen doğrusal olduğundan tekrarlı yük etkisi altında
(Şekil 8b) kayma gerilmesi ile açısal birim şekildeğiştirme arasındaki ilişki için
belirlenecek kayma modülü en büyük kayma modülü (Gmax =ρvs2) olarak bilinmektedir
(Şekil 8b). Fakat tekrarlı yük etkisi arttıkça buna bağlı birim şekildeğiştirme artmakta,
kayma modülü ise artan yük etkisi ile azalmaktadır. Bu azalma grafik olarak Şekil 8c’ de
verilmektedir.
12
τ
τ
F
B
F
Omurga (Backbone)
eğrisi
E
E
H
A
A
Zaman
C
B
H
γ
C
G
G
D
D
(a)
G
Gmax
τ
Gmax
1,0
Gsec
Gsec
Gmax
γ
γc
γc
Omurga (Backbone)
eğrisi
Şekil 8.
(b)
log(γ)
(c)
a) Tekrarlı yük etkisi altında kayma gerilmesinin zamana bağlı değişimi ile buna
bağlı kayma gerilmesi şekildeğiştirme ilişkisi b) tekrarlı yük etkisi için gerilme
şekildeğiştirme ilişkisi ile en büyük ve sekant kayma modülünün belirlenmesi c)
kayma modülünün artan şekildeğiştirme ile azalması
1.3. Deprem Dalgaları
Elastik bir ortamda dinamik bir hareketin yayılması dalga hareketi şeklinde
olmaktadır. Sınırsız olarak kabul edilecek bir homojen ortamda iki tür dalga hareketi
mümkündür. Bunlardan en hızlı olanı (primary wave) P-dalgası olarak nitelendirilen
boyuna hareketle, ses dalgalarına benzer olarak ortamda zamana bağlı hacimsel (basınççekme sonucu) değişikliğe sebep olan dalgalardır. Ana dalga veya basınç-çekme dalgası
olarak da nitelendirilen bu dalga hareketinde, yayılma doğrultusunda ve ona dik doğrultuda
yerdeğiştirmeler ve normal gerilmeler meydana gelir (Şekil 9). Hızı daha düşük olan ve Sdalgası (Secondary wave) olarak bilinen ikinci tür dalgada, ortamda hacim değişikliği
olmadan biçim değişikliği meydana gelir. Bu durumda dalga yayılma doğrultusuyla belirli
bir açı yapmakta ve daha düşük bir hızla yayılmaktadır (Şekil 9). Bu sebeple yatayda
kayma dalgası (SH), düşeyde kayma dalgası (SV) olarak da iki şekilde bilinmektedir (Şekil
9). Kayma dalgası sıvılarda yayılmadığından sıvılarda yalnızca P-dalgaları yayılabilir, S
13
dalgalarının yalnızca sıvılaşma özelliği bulunan zeminlerde de yayılma kabiliyetleri
oldukça düşüktür.
z
z
yer değiştirme doğrultusu
y
y
t
x
SH-Dalgası
x
P-Dalgası
y
t
t
SV-Dalgası
x
Şekil 9.
yer değiştirme doğrultusu
z
Sonsuz büyük kabul edilen bir ortamda P ve S dalgalarının yerdeğiştirme ve
yayılma doğrultuları (Celep ve Kumbasar, 2004).
Deprem esnasında yapıya ilk olarak P-dalgası ulaşır, ses bombasına benzer bir etki
göstererek ilk olarak bir çarpma hissi uyandırır. Birkaç saniye içersinde ise S-dalgaları
birbirlerine dik düşey ve yatay doğrultularda zeminde biçim değişikliklerine yol açarak
yapıya ulaşır ve asıl yıkıcı etkiyi yapı üzerinde gösterir (Bolt, 2001).
P-dalgasının ve S-dalgasının hızları (vp ve vs), sıkışmazlık modülü (kb), hacimsel
elastisite modülü (Bulk modülü) (Ec), Poisson oranı (υ), kayma modülü (G) ve yoğunluk
(ρ) gibi parametrelerle ifade edilebilir.
E 1 − 2υ
G= c
2 1−υ
vp =
kb +
ρ
4G
3 ;
vs =
G
ρ
(1)
14
P dalgası ve S dalgası yanında, yeryüzüne yakın olarak yayılan ortamın bir sınır
yüzeye sahip olması nedeniyle ortaya çıkan daha başka dalga türleri de mevcuttur. Bunlar
yüzey dalgaları olarak nitelendirilir (Şekil 10).
λ
sıkıştırma
a) P-Dalgası
2xg
Yer değiştirme
doğrultusu
genişleme
Yer değiştirme
doğrultusu
enl
d a lg i k
a bo
yu
ilerleme
yönü
ilerleme
yönü
b) S-Dalgası
λ
λ
ilerleme
yönü
ilerleme
yönü
c) Love Dalgası
Yer değiştirme
doğrultusu
Yer değiştirme
yörüngesi
d) Rayleigh Dalgası
Şekil 10. Elastik ortamda dalga türleri ve yayılma özellikleri
Şekil 10’da görülen Rayleigh ve Love dalgaları bu tür dalgalardır. Rayleigh
dalgasında
yerdeğiştirmeler
serbest
düzeyden
derinlere
indikçe
azalmaktadır.
Yerdeğiştirmeler ilerleme doğrultusunu içeren düzlemlerde bulunur. Yüzey dalgaları ise
elips üzerinde hareket eder. İlerleme doğrultusuna dik bir yer değiştirme bileşeni mevcut
değildir. Rayleigh dalgasının hızı, kayma dalgasının hızına (vs) ve Poisson oranına (υ)
bağlıdır. Deprem dalgalarının incelenmesi sonucu bunların yayılma doğrultusuna dik yer
değiştirme bileşenleri bulunan, SH-dalgasına benzetilebilecek türden dalgaları da içerdiği
görülmüştür. Yapılan araştırmalar bu tür dalgaların yarı sonsuz homojen ortamın üstünde
bir elastik tabaka bulunması durumunda meydana gelebileceğini ortaya çıkarmıştır (Celep
15
ve Kumbasar, 2004). Love dalgası olarak bilinen bu tür dalgalar kayma dalgasının üstteki
tabaka içinde yansıması sonucu ortaya çıkmaktadır. Dalga hareketi dalga kılavuzu olarak
nitelendirilebilecek tabaka içinde yayılırken, dalganın enerjisi bu tabaka içinde kalır. Diğer
dalga çeşitlerinden farklı olarak, Love dalgasının hızı dalga boyuna bağlı olup, değeri üst
tabaka ile altta bulunan ortamın kayma dalgası hızları arasında bulunur.
1.4. Literatür Araştırması
Teknik literatüre göre 1800'lerin son yarısından itibaren depolar hakkında çalışmalar
yapılmaya başlanmış ve günümüze kadar da devam etmiştir (Doğangün, 1995). Depoların
çeşitli yüklemeler altındaki davranışları; zemine göre konumlarına (gömme, yerüstü ve
ayaklı), plandaki şekillerine (dairesel, dikdörtgen vb.) ve mesnetlendikleri zemin
durumlarına göre değişmektedir. Bu tez kapsamına giren konularla ilgili yapılmış olan
çalışmalar genel olarak sınıflandırılmakta ve aşağıda guruplar halinde sunulmaktadır.
• Yerüstü silindirik depolara ilişkin yapılan çalışmalar:
¾ Depo-Sıvı etkileşiminin dikkate alındığı çalışmalar (Veletsos ve Yang, 1976;
Fischer, 1979; Fujita, 1981. Gedikli, 1996; Saatçi, 1998; Hosseini ve Mohojer,
2000).
¾ Depo-Zemin etkileşiminin dikkate alındığı çalışmalar (Fujita, 1982; Baysal ve
Nash, 1984; Yamamoto vd., 1984; Haroun, ve Abdel-Hafiz, 1986; Zaman ve
Mahmood, 1988; Veletsos ve Tang, 1990; Chatterjee-Basu, 2001, Shrimali ve
Jangid, 2002).
¾ Sıvı-Depo-Zemin etkileşimlerinin dikkate alındığı çalışmalar (Seeber vd., 1990; El-
Zeiny, 1995; El-Zeiny, 2002; Cho vd., 2005).
¾ Depoda meydana gelebilecek salınım hareketinin dikkate alındığı çalışmalar
(Housner, 1963; Bauer, 1964; Bauer, ve Siekmann, 1971; Aslam ve Godden, 1979;
Fujita, 1981; Housner ve Haroun, 1980; Malhotra vd., 2000).
¾ Depo mesnet koşullarına bağlı olarak tabandaki kalkmaları dikkate alan
çalışmalar (Arros ve Sogabe, 1984; Borton ve Parker, 1987; El-Zeiny, 1995; 2002;
Meler, 2002)
16
¾ Depremin düşey bileşeninin dikkate alındığı çalışmalar (Marchaj, 1979; Veletsos
ve Kumar, 1984).
¾ Depoların dinamik özelliklerinin deneysel olarak belirlendiği çalışmalar (Haroun,
1983; Minowa, 1984; Hamdan, 2000).
• Yerüstü dikdörtgen depolara ilişkin yapılan çalışmalar:
¾ Depo duvarına etkiyen hidrodinamik basıncı belirlemeye yönelik çalışmalar
(Hoskins ve Jacobsen, 1934; Housner, 1957; Doğangün ve Livaoğlu, 2004).
¾ Kütle-yay (Toplanmış Kütle) modellemesiyle depoların pratik deprem hesabına
yönelik çalışmalar (Graham ve Rodriquez, 1952; Housner, 1963; Chen ve Barber,
1976) .
¾ Duvar esnekliğinin dikkate alındığı çalışmalar (Priestley vd., 1986; Haroun ve
Chen, 1989; Doğangün, 1995; Doğangün vd., 1997; Koh vd., 1998).
¾ Depo-zemin etkileşiminin dikkate alındığı çalışmalar (Doğangün, 1995; Kim vd.,
1996; 1998; Doğangün vd., 1997; Koh vd., 1998).
¾ Depoda meydana gelen salınım hareketinin dikkate alındığı çalışmalar (Bauer ve
Eidel, 1987; Haroun ve Chen, 1989).
¾ Depoda taban izolasyonunun dikkate alındığı çalışmalar (Park vd., 2000)
¾ Deneysel çalışmalar (Koh vd., 1998).
• Yapı-zemin etkileşimine ilişkin yapılan çalışmalar:
Yapı zemin etkileşimi farklı disiplinlerde çalışan araştırmacıların çalışmalarına konu
olmuş ve bu konuda çok sayıda araştırma yapılmıştır. Bunları değişik şekillerde gruplamak
mümkündür. Aşağıda bunlardan başlıcaları sunulmaktadır.
¾ Yapı zemin etkileşimi için analitik ve sayısal yöntemlerin geliştirildiği ve
incelendiği temel çalışmalar (Lysmer ve Kuhlmeyer, 1969, Veletsos ve Wei, 1971;
Bielak, 1971; Veletsos ve Meek, 1974; Wong, 1975; Wong ve Luco, 1978; Dobry,
ve Gazetas, 1984; Luco vd., 1986; Gazetas ve Tassoulas 1986a; 1986b; Veletsos
vd., 1988; Wolf 1994; 1997; Wu ve Smith, 1995; Mylonakis ve Gazetas, 2000; Wu
ve Chen, 2001).
17
¾ Kinematik etkileşimin incelendiği çalışmalar (Veletsos vd., 1988; Youssef, 1998;
Stewart, 1996; Werkle, 1984; Lee, 1980; Lin, 1984; Inoue ve Kawano, 1984;
Mendelson ve Alpan, 1976; Zhao, 1998; Aviles ve Perez-Rocha, 1998; Aviles ve
Suarez, 2002).
¾ Eylemsizliğe bağlı etkileşimin dikkate alındığı temel çalışmalar (Veletsos vd.,
1988; Youssef, 1998; Chao, 1996; Duan, 1999; Chuanromance, 1995; Wolf 1994
Halabian, 2001; Kumar, 1996; Stewart vd., 2003).
¾ Etkileşimde temelin gömülme etkisinin incelendiği çalışmalar (Lee, 1980; Lin,
1984; Inoue ve Kawano, 1984; Apsel ve Luco, 1987; Luco ve Wong, 1987;
Stewart, 1996; Aviles ve Perez-Rocha, 1998; Youssef, 1998; Stewart vd., 1998;
Aviles ve Perez-Rocha, 1998; Aviles ve Suarez, 2002).
¾ Temel sisteminin özel bir geometrik şekle sahip olmadığı sistemlere ilişkin temel
yaklaşımların sunulduğu çalışmalar (Wong, 1975; Dobry ve Gazetas, 1977).
¾ Temel sisteminin kare ya da dikdörtgen plan geometrisine sahip olduğu durumlara
ilişkin yaklaşımların sunulduğu çalışmalar (Wong ve Luco, 1978; Wolf., 1996;
Gazetas ve Tassoulas, 1986a; 1986b).
¾ Temel sisteminin esnek olması durumunun irdelendiği çalışmalar (Warburton 1984;
Novak ve El-Hifnawy 1984; Yamamoto vd 1984; Ambrosini vd., 2000; Kim,
2001).
¾ Temel sisteminin rijit bir zemin tabakasına oturan zemin sistemi üzerinde olduğu
durumlara ilişkin yaklaşımların sunulduğu çalışmalar (Wolf, 1985; 1994).
¾ Zemin sisteminin düşeyde tabakalı olduğu durumların da hesaba katıldığı
yaklaşımların sunulduğu çalışmalar (Mendelson ve Alpan., 1976; Yasui, 1980;
Werkle, 1984; Sasaki vd., 1984; Inoue ve Kawano, 1984; Zhao, 1997; Kim, 2001).
¾ Zemin sisteminin yatayda tabakalı olduğu durumların da hesaba katıldığı
yaklaşımların sunulduğu çalışmalar. (Dotson ve Velotsos, 1987; Veletsos ve
Dotson, 1987).
¾ Yatayda tabakalı zeminlerin davranışlarının incelendiği çalışmalar (Dotson ve
Veletsos, 1987; Apsel ve Luco, 1987; Veletsos ve Tang, 1990).
¾ Düşeyde tabakalı zeminlerin davranışlarının incelendiği çalışmalar (Mendelson ve
Alpan, 1976; Yasui, 1980; Sasaki, 1984; Inoue ve Kawano, 1984; Werkle, 1984;
Luco ve Wong, 1987; Zhao, 1997).
18
¾ Alt sistem yaklaşımlarından koni modelinin geliştirildiği ve değişik alanlara
uyguladığı çalışmalar (Wolf ve Meek, 1992; 1993; 1994; Meek ve Wolf, 1994;
Wolf ve Preisig, 2003; Takewaki vd., 2004).
¾ Etkileşiminde zemin için sonlu elemanların kullanıldığı çalışmalar (Kuhlameyer ve
Lysmer, 1973; Hadjian vd., 1974a; 1974b; Luco ve Hadjian, 1974; Luco vd., 1974;
Aydınoğlu, 1977; Youssef, 1988; Takewaki, 1998b; Wilson, 2002; Halabian ve El
Naggar, 2002).
¾ Etkileşiminde zemin için sonlu ve sonsuz elemanların birlikte kullanıldığı çalışma
(Yerli, 1998).
¾ Etkileşiminde zemin için sonlu elemanların ve sınırlar için sanal sınırlar
kullanıldığı çalışmalar (Johnson vd., 1976; Kausel ve Roesset, 1978; Dumanoğlu,
1978; 1979; Nofal, 1988, Wolf ve Song, 1996; Pker ve Pender, 2000; Çakıroğlu,
2001; Shakib, 2003; Shakib ve Fuladgar, 2004).
¾ Yapı-zemin etkileşiminin bina türü yapıların ek dış merkezliliğinin ve burulma
davranışının üzerindeki etkilerinin incelendiği çalışmalar (Shakib, 2004, Shakib ve
Fuladgar, 2004).
¾ Genleşme ve sıvılaşma özelliğine sahip zemin ortamının davranışının incelendiği
çalışma (Yang, 1999).
¾ Zemin ile kazıklı temel arasındaki doğrusal olmayan davranış da dikkate alınarak
etkileşimin incelendiği çalışma (Nofal, 1999).
¾ Sanal sınırlarla birlikte geçirgen sınırların kullanıldığı çalışmalar (Kausel ve
Roesset 1975; Dumanoğlu, 1978;1979; Çakıroğlu, 2001).
¾ Etkileşimin birleşik (Hybrid) yöntemlerle incelendiği çalışmalar (Youssef, 1988;
Eltaher, 1998).
¾ Yapı-zemin sisteminin lineer olmayan davranışının incelendiği çalışmalar (Bielak,
1971; Jennings ve Bielak, 1972; Chao, 1996; Kumar, 1996; Takewaki, 1998a;
1998b; Halabian, 2001, Halabian ve El-Naggar, 2002).
¾ Etkileşimde analitik yöntemlerin etkinliğinin deneysel olarak incelendiği çalışmalar
(Chao, 1996; Stewart, 1996; Stewart vd., 1998; Kim, 2001).
¾ Etkileşimde frekans bağımsız yaklaşım kullanarak analitik yöntemlerin etkiliğinin
incelendiği çalışmalar (Tsai vd., 1974; Wolf ve Somaini, 1986; Wolf,
1991a;1991b).
19
¾ Yapı için tek kütleli modelin kullanıldığı, zemin için ise çekme almayan Winkler
zemin modeli kullanıldığı çalışmalar (Celep ve Güler 1990, Güler, 1992).
¾ Reaktör, viyadük ve köprü gibi özel sistemlerde yapı zemin etkileşimini inceleyen
çalışmalar (Somaini, 1984; Endres vd., 1984; Elaidi, 1998; Halbritter vd., 2000;
Mylonakis ve Gazetas, 2000; Wu ve Wang, 2001; Spyrakos ve Loannidis, 2003).
• Ayaklı depolarla ilgili yapılan çalışmalar :
¾ Ayaklı depoların statik tasarımına ilişkin olarak gerçekleştirilen çalışmalar
(Gamphir, 1986, Allen vd., 1990; Dias ve Hattiarachchi, 1992; Jain ve Sameer,
1993).
¾ Ayak sisteminin davranışının ve bu sistemlerin rijitliklerin incelendiği çalışmalar
(Dutta vd., 2000a; 2000b; 2001).
¾ Tek kütleli sistem kullanılarak salınımın ihmal edildiği çalışmalar (Chandrasekaran
ve Krishna, 1954; Sonobe ve Nishikawa, 1969; Resheidat ve Suna, 1990; Haroun
ve Temraz, 1992; Rai, 2002).
¾ Çok kütleli sistem yaklaşımı kullanılarak salınımın da dikkate alındığı çalışmalar
(Housner, 1963; Shepherd, 1972; Dieterman, 1986; 1988; 1993; Durmuş ve
Doğangün, 1992; Livaoğlu ve Doğangün, 2003)
¾ Eklenmiş kütle yaklaşımının kullanıldığı çalışmalar (Doğangün vd., 1997; Asthana,
ve Sridhar 1997).
¾ Sıvı için tek kütleli sistem yaklaşımı ile zemin için standart alt sistem yaklaşımının
kullanıldığı çalışmalar (Haroun ve Temraz, 1992; Galswarthy ve El-Naggar, 2000).
¾ Sıvının iki kütle, zeminin ise statik rijitliklerle tanımlandığı çalışmalar (Haroun ve
Ellaithy, 1985).
¾ Stokastik yaklaşımlar kullanılarak ayaklı depoların deprem davranışlarının
incelendiği çalışma (Tung, 1989).
¾ Taban izolasyonun kullanıldığı çalışmalar (Haroun ve Temraz, 1992; Shenton ve
Hampton, 1999; Shrimali ve Jangid, 2003).
¾ Depo-sıvı-zemin etkileşiminin
analitik olarak dikkate alındığı çalışmalar
(Dieterman, 1986; 1988; 1993, Dutta vd., 2004).
¾ Depoların dinamik özelliklerinin deneysel olarak belirlendiği çalışma (Marashi ve
Shakib, 1997).
20
Yukarıda sınıflandırılmış çalışmalar irdelendiğinde ayaklı depolar için gerek sayısal
olarak sıvı-depo etkileşiminin, gerekse de sıvı-depo-zemin etkileşiminin incelendiği
çalışmalar için literatürde bir boşluğun olduğu görülmektedir.
• Depolarla ilgili standart ve yönetmelikler
Depolarla ilgili yapılan birçok bilimsel çalışmadan ve hasar görmüş çok sayıda depo
için yapılan gözlemlerden yararlanarak çeşitli ülke ve kuruluşlar depoların hesap ve
tasarımı ile ilgili yönetmelik ve standartları hazırlamışlardır. Bunlardan başlıcaları aşağıda
sunulmaktadır:
¾ Depoların tasarımının tanımlandığı yönetmelikleri bulunan ülke ve topluluklar: ABD
(Veletsos, 1984; ACI 371R-98, 1998; FEMA 368, 2001; FEMA 369, 2001). Avusturya
(Fischer vd., 1991), Yeni Zelanda (Priestley vd., 1986), Japonya (AEDCHP, 1981) ve
Avrupa Topluluğu (EC-8 Part 4, 2003).
¾ Ayaklı Depoların depreme göre tasarımını kapsayan yönetmelikleri bulunan ülke ve
topluluklar: Yeni Zelanda (Priestley vd., 1986), ABD (ACI 371R-98, 1998, ACI 350.3,
2001), Avrupa Topluluğu (EC-8 Part 4, 2003).
1.5. Çalışmanın Amacı ve Kapsamı
Teknik literatürde gömme, yerüstü, ve ayaklı depoların, statik ve betonarme
hesaplarıyla, öngerilmeli betonarme depoların hesap ve inşa teknikleri için bir takım
çalışmalar mevcuttur. Dolayısıyla literatürde depoların statik hesaplarıyla ilgili önemli bir
eksiklik görülmemektedir. Ancak nadiren de olsa statik yükler etkisinde depolar hasar
görebilmekte ya da yıkılabilmektedir. Bunlara örnek olarak Bursa DSİ 1. Bölge
tesislerinde 50 tonluk 25 metre yüksekliğinde deponun rüzgar sebebiyle yapım aşamasında
tamamen göçmesi (Ermutlu, 1964), Kanada’nın New-Brunswick şehrinde bir ayaklı
deponun ilk kullanımda göçmesi (Lee ve Dawe, 1996) gibi örnekler verilebilir.
Statik yükler etkisinde nadiren görülen bu hasar ve göçme durumlarıyla, dinamik
yüklemeler için sıkça karşılaşılmaktadır. Bunlara örnek olarak 1960 Şili depreminde
(Steinbrugge ve Rodrigo, 1963) (Şekil 11), 1978 İzu-Oshima ve Miyagi depremlerinde
(Minowa, 1980), 1971 San Fernando, 1987 Whittier (Knoy, 1995), 2001 El-Salvador
21
(Duran ve Miyajima, 2001) ve 2001 Bhuj (Hindistan) (Rai 2002) depremlerinde oluşan
depo hasarları verilebilir.
Depoların depremlerde hasar görmelerinin yanında depremden sonra işlevlerini
yerine getirebilmesi de son derece önemlidir. Zira 1964 Niigata ve Alaska (El-Zeiny,
1995), 1933 Long Beach, 1971 San Fernando (El-Zeiny, 2002) ve 2001 Bhuj (Hindistan)
(Rai 2002) depremlerinde depoların hasar görmeleri nedeniyle, deprem sonrası işlevlerini
yerine getirememeleri sonucunda yangınların söndürülememesi, gerekli içme ve kullanma
suyunun temin edilememesi gibi etkenler bu felaketin boyutlarını artırmıştır. Dolayısıyla
yapım ve fonksiyonları yönünden özellik arz eden ayaklı depoların depremden sonra da
görevini yerine getirebilmesi için depreme dayanıklı olarak yapılması gereği açıktır.
Görüldüğü gibi, sıvı depolarının depremlerden sonra da görevlerini yerine
getirebilmesi insan ve çevre sağlığı açısından son derece önemlidir. Hızlı kentleşme
sürecine girmiş bulunan Türkiye’de içme ve kullanma sularını depolamak için bu tür
yapılara duyulan ihtiyacın giderek arttığı da bir gerçektir. Diğer taraftan ayaklı depoların
dinamik
davranışlarını
belirlemeye
yönelik
çalışmaların
yerüstü
depoları
ile
karşılaştırıldığında yok denecek kadar az olup, yönetmeliklerde de ayaklı depolar için
depreme göre tasarım bazen birkaç tanımla bazen de birkaç cümleyle geçiştirilmiştir.
Dolayısıyla da ayaklı depoların depreme göre hesap ve tasarımı ile ilgili literatürde genel
olarak bir eksiklik bulunmaktadır. Ancak bu konuların hepsini incelemek ve
sonuçlandırmak çalışmanın kapsamını aşırı derecede artıracağından esas olarak, sıvı-ayaklı
depo-zemin etkileşiminin deponun dinamik davranışları üzerindeki etkilerini incelemeye
yönelinmiştir.
Sıvı-ayaklı depo-zemin etkileşimi konusunda daha önce de belirtildiği gibi çeşitli
araştırmacılar tarafından bazı çalışmalar yapılmıştır. Bunlardan, Dieterman (1986; 1988;
1993) tarafından yapılan çalışmalarda gerek depo ayak sistemi, gerekse de sıvı ve zemin
analitik olarak modellenmiştir. Sözkonusu çalışmada statik rijilikler ile zemin etkileşimi
dikkate alınmaya çalışılmaktadır. Haroun ve Ellaithy (1985) tarafından yapılan çalışmada
ise sıvı etkileşimi analitik olarak iki kütleli modelle dikkate alınırken, zemin ötelenme ve
dönme serbestlikleri için statik rijitlikler vasıtasıyla modellenmiştir. Haroun ve Temraz
(1992) ise salınımın ihmal edildiği iki boyutlu bir model üzerinde ayaklı depoların elastik
olmayan davranışlarını incelemişlerdir. Son olarak Dutta vd., (2004) tarafından yapılan
çalışmada ise çeşitli ayak sistemlerine sahip depolar için zemin statik rijitliklerle
modellenmiş sıvı ise iki kütleli olarak dikkate alınmıştır. Durum böyle olunca; ayaklı
22
depoların deprem davranışlarının sıvı-yapı-zemin etkileşiminin gerek analitik gerekse de
sayısal yöntemler aracılığıyla zeminin doğrusal olmayan davranışlarının da gerçekçi olarak
dikkate alındığı çalışmalara ihtiyaç duyulduğu literatür araştırmasından ortaya çıkan bir
gerçektir.
Bu çalışmada, literatürde genel sıvı ve zemin etkileşimlerini dikkate almada
kullanılan yaklaşımların ayaklı depolar için etkinliklerini irdelemek, bu sayede bunların
depoların dinamik davranışları üzerindeki etkilerini geliştirilen modeller yardımıyla
incelemek ve sözkonusu etkileşimlerin pratik olarak nasıl dikkate alınabileceklerini
uygulamaya sunmak amaçlanmaktadır. Bu nedenle geliştirilen modellerin çözümlemeleri
zaman ve frekans ortamında çeşitli analitik yöntemler ve sayısal yöntemlerden sonlu
elemanlar yöntemi kullanılarak gerçekleştirilmektedir.
(a)
(b)
Şekil 11.
a)1960 Şili depreminde yıkılmış betonarme ve çelik ayaklı depo görünümleri.
b)2001 Bhuj depreminde betonarme kabuk taşıyıcı sisteme sahip 500 m3
eğilmeye bağlı çatlaklar oluşmuş ayaklı depo (merkeze 80 km mesafede), 265
m3 yıkılmış aynı tipte bir ayaklı depo (merkeze 20 km)
2. YAPILAN ÇALIŞMALAR BULGULAR VE İRDELEME
Yapı-zemin ve yapı-sıvı etkileşimleri bir çok yapı türü için söz konusu olduğundan
çok farklı özelliklere sahip yapılar için bu etkileşimler gerçekleştirilmiş çalışmalarla
incelenmiştir. Bu bölümde literatürde yapı-zemin ve yapı-sıvı etkileşimi için önerilen
temel yaklaşımlardan yararlanılarak bunların ayaklı depolara uyarlanması sunulmaktadır.
Bunun için yapı-zemin ve yapı-sıvı etkileşimleri ayrı ayrı başlıklar altında irdelenmektedir.
Her bir etkileşim için çalışmanın kapsamı içinde kalınarak, yaklaşımlara ilişkin yöntem ve
bağıntılar irdelenmekte ve ayaklı depolar için dikkate alınacak modeller tanıtılmaktadır.
2.1. Yapı-Zemin Etkileşiminin Değerlendirilmesi
Yapı-Zemin etkileşimi problemi için ilk çalışmalar 1904’lerde Lamb tarafından
gerçekleştirilenlere kadar uzanmaktadır (Filho, 1997). Bu çalışmadan yararlanarak
Reissner 1936’da elastik homojen ve izotrop yarısonsuz ortam üzerinde bulunan dairesel
rijit temel sisteminin hormonik yükleme altında etkileşimini incelemiştir (Filho, 1997).
Daha sonra Merit ve Housner’în 1957’de temellerini attığı ve 1970’lere kadar süren
dönemde hafif ve esnek yapılar için yapı-zemin etkileşiminin yapının dinamik davranışı
üzerindeki etkisi incelemiştir. 1970’lerin başlarından itibaren gerçekleştirilen benzer
çalışmalarda, konut, nükleer reaktör ve sıvı yapıları gibi ağır ve rijit yapılar üzerinde yapızemin etkileşiminin ne kadar etkili olduğu incelenmiştir (Youssef, 1998; Halbritter vd.,
1998). Yapı- temel/zemin etkileşimi konusundaki çalışmalar, günümüze kadar çeşitli yapı
ve temel/zemin sitemleri için devam etmiştir (Veletsos ve Wei, 1971; Jennings ve Bielak,
1971; 1972; Luco vd., 1974; 1986; Hadjian vd; 1974; Bielak, 1977; Dobry ve Gazetas,
1984; Gazetas ve Tassoulas, 1986a, 1986b; Veletsos vd., 1988; Veletsos ve Tang, 1990;
Wolf, 1985; 1994; Wolf ve Song 1996.a; 2002)
Bina türü yapıların statik ve dinamik davranışları incelendiğinde uygulamada
geleneksel olarak yapı ile temel-zemin sistemi arasında meydana gelen etkileşim ihmal
edilmektedir. Geleneksel yaklaşımda yapının temel sistemi vasıtasıyla zemine ankastre
olarak mesnetlendiği kabul edilmektedir. Bu yaklaşım tarzı çok rijit karaktere sahip zemin
türleri için temelin ankrajının da mükemmel derecede sağlanması durumunda gerçekçi
24
olabilir. Ancak kaya türü çok rijit zeminler haricindeki diğer zeminler (kil, kum, ayrışmış
kayaçlar vb..) üzerine inşa edilmiş yapılarda bu kabul geçerliliğini yitirmektedir. Yapı ile
zemin arasındaki etkileşimin dikkate alındığı bu tür zemin sistemlerinde yapının
periyodunda uzama, yapıda iç kuvvetlerde azalma, yerdeğiştirmeler de ise artma eğilimi
gözlenmektedir. Dolayısıyla artan yerdeğiştirmelerden dolayı ikinci mertebe etkileri de
önemli
olabilmektedir.
Burada
ikinci
mertebe
etkilerini
önleyecek
şekilde
yerdeğiştirmelerin kontrolü durumunda, yapıda oluşacak iç kuvvetlerin azalması nedeniyle
davranış oldukça değişebilmektedir (Livaoğlu, 2003; 2004). Bütün bu iç kuvvelerin olumlu
yönde değişimlerine ek olarak zeminin dikkate alınması sebebiyle ankastre kabulde ortaya
çıkmayan davranış şekilleri de ortaya çıkabilmektedir. Sonuç olarak, zeminin ve temel
sisteminin yapı davranışına olan etkilerinin dikkate alındığı yaklaşımlardan elde edilen
sonuçlar arasında oldukça önemli farklılıklar bulunmaktadır. (Veletsos, 1988; Stewart,
1996; Youssef, 1998). Yapı-Temel-Zemin etkileşimiyle amaçlanan, bu bileşik sistemin
davranışının statik etkiye, serbest yer hareketine ya da zamana bağlı değişen herhangi bir
etkiye karşı göstereceği tepkinin incelenmesidir.
2.1.1. Yapı-Zemin Etkileşim Mekanizması
Yapı zemin etkileşiminde ilk olarak serbest alandaki yer hareketi ortam
parametrelerinden
bağımsız
olarak
belirlenmektedir.
Bu
hareketin
karakterinin
belirlenmesi kontrol noktası (Şekil 12) olarak bilinen ve etkileşimin dikkate alınılacağı
ortamın geoteknik karakteristiklerini yansıtan uygun bir nokta seçilerek başlanmaktadır.
Daha sonra yapı-zemin sistemine etkiyen zamana bağlı yük geçmişi bu nokta vasıtasıyla
uygun şekilde tanımlanmaktadır. Kontrol noktasında kaydedilen yer hareketinin zemin ve
temel sistemine bağlı olarak değişim (kinematik etkileşim) etkilerinin de hesaba katılması
gerekebilmektedir. Zamana bağlı belirlenen yük geçmişi, yapı-zemin sisteminin
eylemsizlik karakteristiklerine bağlı olarak yapıda ve zeminde çeşitli iç kuvvetlere,
ötelenmelere ve dönmelere neden olmaktadır. Burada oluşacak olan iç kuvvet, ötelenme ve
dönmeler belirlendikten sonra etkileşim tamamlanmış olmaktadır. Özellikle sığ küçük ve
rijit temel sistemleri için kinematik etkileşimin serbest alan hareketini oldukça az
değiştirdiği, bu nedenle söz konusu değişim etkilerinin ihmal edilebilir düzeyde kaldığı
belirtilmektedir (Veletsos vd., 1988). Yer hareketinin ve dalgaların yayılmasıyla ilgili daha
25
ayrıntılı bilgi için bu konudaki kaynaklara başvurulabilir. (Wolf, 1985; Oshaki, 1991;
Pınar, 1995; Chopra, 2000; Livaoğlu, 2001; Celep ve Kumbasar, 2004).
Serbest alan için yer hareketi birçok parametreye bağlı olmakla birlikte düzgün
yayılan formda da değildir. Bu nedenle zamanla değişen herhangi bir hareketin serbest
alandaki karakterleri ile, yapı-zemin etkileşim yüzeyindeki karakterleri birbirine göre
farklılıklar göstermektedir (Şekil 12, 13). Deprem dalgaları kaynaktan yayılmaya
başladıktan sonra çok daha farklı bir anda, farklı bir açıyla ve formda temel sistemine
ulaşmaktadır. Dalgalar yayıldıkları farklı fiziksel ortamlardan geçerken dalga şiddeti ve faz
açıları gibi karakterleri değişikliğe uğramaktadır. Özel olarak deprem kayıtlarının temel
sistemleri veya farklı ortamlarda meydana gelmesi durumunda, buralardaki hareket ile
serbest alandaki yer hareketi arasında çeşitli faktörler sebebiyle yer hareketi uyumsuzluk
etkileri (incoherence effect) ortaya çıkmaktadır.
Serbest alan
Kontrol noktası
Yapı-zemin etkileşim yüzeyi
Kontrol noktası deprem
hareketi
YZE
Deprem
Dalgaları
Zemin
Serbest
Alan
Ortam değişikline
bağlı değişim
Kaya
Şekil 12. (a) Serbest alan ve kontrol noktası ile (b) deprem hareketine maruz bir depo içi
yapı-zemin etkileşiminin şematik gösterimi
Yapı sisteminin herhangi bir noktasında meydana gelen iç kuvvetlerin, birbirine
çeşitli şekillerde bağlı yapı, temel ve zemin elemanlarının her birinin ve birleşim ara
yüzeyinin özelliklerine göre farklı şekillerde etkilenebilecekleri daha önce de ifade
edilmişti. Yapı-temel/zemin sisteminin birlikte çalışması temelde fiziksel olarak iki
etkileşime ayrılabilir. Bunlar eylemsizliğe bağlı etkileşim (inertial interaction) ve
kinematik etkileşim (kinematic interaction) olarak ifade edilmektedir (Şekil 13).
26
Hareketsiz Zemin
t=t1 anında
serbest alan
t=t0 anında
serbest alan
Deprem Dalgaları
Kütlesiz
Kütle
Kütlesiz
Rijit çubuk
Rijit çubuk
Belirli bir rjitliğe
sahip çubuk
Deprem Hareketinin değişiminde ara
yüzeyin rijitliğinin etkisi (temel
derinliği, malzeme, geometri vb.)
Kinematik Etkileşim
Eylemsizliğe Bağlı kuvvetler
sebebiyle ara yüzeyde oluşan ek
hareket
Eylemsizliğe Bağlı Etkileşim
Şekil 13. Kinematik ve eylemsizliğe bağlı etkileşimin şematik gösterimi (Youseff,
1998; Stewart, 1999).
•
Kinematik Etkileşim
Kinematik etkileşim serbest alan hareketinin çeşitli sebeplerle, temel-zemin ara
yüzeyinde bulunan her bir noktada farklı özellik göstermesi olarak ifade edilebilir. Serbest
alan hareketinin değişkenlik göstermesine neden olan bu etkiler, genellikle temel
sisteminin rijitliği ve geometrisi ile bu sistemin ve ortam özelliklerinin değişkenliği
sebebiyle deprem dalgalarının dağılmasından (wave scattering) kaynaklandığı söylenebilir.
Örneğin gömülü bir temel sistemi düşeyde yayılan SH-dalgasına maruz kaldığında, temel
sisteminin içersindeki herhangi bir noktayla, serbest alan üzerindeki herhangi bir noktanın
hareketinin karakterleri arasında farklılıklar ortaya çıkmaktadır. Serbest alandaki herhangi
bir kontrol noktasında elde edilen hareket ile temel-zemin sistemi etkileşim yüzeyinde
herhangi bir noktadaki hareket arasındaki bu fark kinematik etkileşim nedeniyle ortaya
çıkmaktadır. Dolayısıyla temel boyutlarının büyük olması, temel gömülme oranının büyük
ya da temel sisteminin esnek olması gibi durumlarda bu etkileşim önemli olabilmektedir
(Halabian, 2001).
Harmonik bir dinamik kuvvet etkisindeki rijit dairesel temel sisteminin kinematik
yerdeğiştirme ( u fım ), hız ( u fım ) ve ivmelerinin ( ufım ) kontrol noktası (CPM) kaydedilen
yerdeğiştirme ( u g ), hız ( u g ) ve ivmeleriyle ( ug ) değişimi Şekil 14a’da görülmektedir.
27
Burada (Ө) indisi temel sisteminde meydana gelen dönme hareketini ifade etmektedir.
Benzer değişim 1940 El-Centro depremi dikkate alınarak ta Şekil 14b’de verilmektedir
(Mizuno, 1980; Veletsos, 1988).
Yapı temelinin maruz kaldığı yüksek frekanslı dalgalar, daha düşük frekanslı
dalgalara göre farklı kinematik etkileşime sebep olmaktadır. Bu tür dinamik hareketlere en
iyi örnek olarak deprem hareketi verilebilir. Kuvvetli yer hareketinde bulunan yüksek
frekanslı dalgalar temel tarafından etkin bir şekilde filtre edilerek dalgaların temel
sisteminin maruz kaldığı hareketin değişmesindeki rolünü diğer bir ifadeyle kinematik
etkileşimin artmasını sağlamaktadır. Şekil 14b’de de görülebileceği gibi kontrol
noktasındaki ivme kaydının temel sisteminin maruz kaldığı harekete göre değişim çok
daha etkin görünürken bu durum hız değişiminde daha az etkili, yerdeğiştirme değişiminde
ise hemen hemen ihmal edilebilir düzeyde kaldığı görülmektedir (Lee, 1980; Inoue ve
Kawano, 1984; Veletsos vd., 1988). Burada a0 boyutsuz frekansı, vs kayma dalgası hızını,
α deprem dalgalarının yayılma doğrultularının düşeyle yaptıkları açıyı, c sistemde
meydana gelen dalganın yataydaki hızını ve r0 dairesel rijit temelin yarıçapını göstermek
üzere aşağıdaki ifadeler yazılabilir.
c=
a0 =
vs
r
τ= 0
sin α
vs
ωr
vs
τ* =
r0 r0
= sin α = τ sin α
c vs
a*0 = ωτ * = a0 sin α
(3)
1,2
1,2
u fım
ug
Hareketin değişimi
0,8
uθ fım
0,6
ug
=
uθ fım uθ fım
=
u g
ug
0,4
0,2
0
u fım
ug
1,0
u
u
= fım = fım
u g
ug
Hareketin maksimum değerleri
1,0
0,0
(2)
5
a*=a0sin α
a) Harmonik hareket
10
u fım
u g
ufım
ug
0,8
0,6
uθ fım
ug
0,4
uθ fım
u g
0,2
uθ fım
ug
0,0
0
0,05
0,1
τ*=τ sin α (s)
b) El Centro deprem hareketi
Şekil 14. Eğimli bir şekilde ilerleyen kayma dalgasına maruz rijit bir temel
sisteminde kinematik etkileşim için meydan gelen değişimler
28
Yapı-zemin etkileşiminde, kinematik etkileşimin hangi parametreler üzerinde etkili
olduğunu belirlemeye yönelik birçok araştırma bugüne kadar yapılmıştır. Bunlardan sıkça
karşılaşılanı temel gömülme derinliğinin kinematik yerdeğiştirmeye etkisidir. Roesset’e
(1980) göre e temel gömülme derinliğini, r0 temel yarıçapını (ya da eşdeğer yarıçapı)
göstermek üzere, gömülme oranının e/r0<0,5 olduğu durumlarda kinematik etkileşimden
kaynaklanan etkilerin ihmal edilebileceği, bu orandan daha büyük oranlarda ise kinematik
etkileşimin hesaba katılması gerektiği ifade edilmektedir (Halabian, 2001).
Kinematik etkileşim sebebiyle yapı temel sisteminde meydana gelen yer hareketinin
analitik olarak ifade edilebilmesi için birçok çalışma gerçekleştirilmiştir. Bunlardan Luco
(1969) ve Elsabee (1977) gibi araştırmacıların yaptığı çalışmalarda; gömülme derinliğine
bağlı olarak harmonik eğimli düşey SV dalgasına maruz temel sistemlerinde, büyütme
fonksiyonlarının
ötelenme
ve
dönme
hareketleri
için
aşağıdaki
bağıntılarla
belirlenebileceği ifade edilmektedir.
⎧
⎧
2
0, 257 ⎡
⎛H ⎞
⎛H ⎞⎤
1 − cos ⎜ a0 ⎟ ⎥
⎪a0 ≤ as için
⎪⎪a0 ≤ 3 as için cos ⎜ r a0 ⎟
⎢
r ⎣
⎝
⎠ I (ω ) = ⎪
⎝ r ⎠⎦
I u (ω ) = ⎨
⎨
θ
⎪a > 2 a
⎪a > a için 0, 257
için 0, 453
s
⎪⎩ 0 3 s
⎪⎩ 0
r
(4)
Burada H zemin derinliğini, (as) (as =πr/2e) zemine ait boyutsuz harmonik kesme
titreşim frekansını göstermektedir (Halabian, 2001).
Temel gömülme derinliği konusunda deprem hareketi için kinematik etkileşimin
nasıl değiştiğine ilişkin çalışmalar da literatürde mevcuttur. Bu çalışmalardan Elsabee ve
Morray (1977) düşey olarak yayılan SH dalgalarının kütlesiz rijit temeldeki kinematik
etkileşimi ortaya koyabilmek için transfer fonksiyonunu büyütme katsayılarının boyutsuz
frekansla değişimini belirlemeye çalışmışlardır. Temelin gömülü olduğu, zeminin viskoelastik olarak kabul edildiği, tabaka kalınlığının temel yarıçapının 2,5 katı olarak dikkate
alındığı model üzerinde hem ötelenme hem de dönme serbestlik dereceleri için transfer
fonksiyonu büyütmelerini gömülme oranları 0,5 ve 1,0 için belirlemişlerdir (Şekil 15).
Benzer bir çalışmada ise Day (1977) tarafından elastik yarısonsuz ortamda üç farklı
derinlikte gömülü silindirik rijit temeller sonlu elemanlarla modellenerek serbest alan
hareketine göre temel hareketinin değişimi incelenmeye çalışılmış, elde edilen transfer
fonksiyonuna ait değişimler Şekil 16’da verilen formda ortaya çıkmıştır. Bu grafiklerde
29
verilen düşey eksen transfer fonksiyonu büyütme katsayılarını yatay eksen ise boyutsuz
frekans değerlerini (a0) göstermektedir (Stewart, 1996; Hallabian, 1998).
1,2
1,2
Yatay
Yerdeğiştirme
e/r =1
1,0
u
I u = kin
ug
Dönme
e/r =0,5
1,0
0,8
rθ kin
ug
0,6
0,6
0,4
0,2
0,2
0,0
0
2
a0=ωr/vs
6
4
e/r =0,5
0,8
0,4
0,0
e/r =1
0
2
a0=ωr/vs
4
6
Şekil 15. Elsabee ve Morray’e göre (1977) tabaka kalınlığı (H=2,5r) olan elastik ortama
gömülü rijit silindirik temelin transfer fonksiyonuna ait büyütme katsayılarının
değişimi (Hallabian, 2001).
1,2
1,2
Yatay
Yerdeğiştirme
e/r =2
1,0
Dönme
e/r =2
1,0
e/r =1
e/r =1
e/r =0,5
Iu =
ukin
ug
e/r =0,5
0,8
rθ kin
ug
0,6
0,8
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0,0
0
0,0
2
a0=ωr/vs
4
6
0
2
a0=ωr/vs
4
6
Şekil 16. Day’e göre (1977) elastik ortama gömülü rijit silindirik temelin transfer
fonksiyonuna ait büyütme katsayılarının değişimi (Stewart, 1996; Hallabian,
2001).
Rijit temel sistemine sahip bir yapı sisteminin zemin içinde ya da üstünde
bulunmasının serbest alan hareketinin değişimine sebep olacağı daha önce de belirtilmişti.
Bunlara ek olarak temel sisteminin tabakalı zemin sistemi üzerinde olmasının kinematik
etkileşim açısından göz önüne alınması gereken bir etki olmadığı bilinmektedir (Werkle,
30
1984). Temel-zemin sisteminin boyutu ile maruz kaldığı dinamik etkinin dalga boyuna
oranın 1 den çok küçük olduğu durumlarda kinematik etkileşimin etkilerinin ihmal
edilebileceği bilinmektedir (Trifunac, 2000). Kısaca kinematik etkileşim serbest alan
hareketinin yapı sisteminin rijitliğine bağlı olarak değişimi ile ifade edildiğinden, bu olayı
potansiyel olarak etkileyen parametreler aşağıda sıralanmaktadır.
¾
¾
¾
Taban plağı rijitliği ve düzlemi ( Mendelson ve Alpan, 1976).
Temelin zemine gömülme şekli ve derinliği (Lee, 1980; Lin, 1984; Inoue ve
Kawano, 1984; Werkle, 1984).
Dalgaların saçılması ya da dağılması ( Inoue ve Kawano, 1984).
•
Eylemsizliğe Bağlı Etkileşim
Eylemsizliğe bağlı etkileşim, yapıda titreşimlere bağlı olarak oluşan eylemsizlik
kuvvetleri sebebiyle meydana gelen taban kesme kuvveti ve taban eğilme momentlerinin,
yapı sisteminin temel-zemin ara yüzeyinde, serbest alana göre dönme, yatay ve düşey
yerdeğiştirme ile burulma serbestlikleri doğrultularında rölatif yerdeğiştirmelere sebep
olmasıyla ortaya çıkmaktadır (Şekil 17). Bu tür serbestlik derecelerinin de yapı
serbestliklerine eklenmesiyle yapı taşıyıcı sistemi ile temel-zemin sistemi arasındaki
eylemsizliğe bağlı etkileşim de dikkate alınmış olacaktır. Eylemsizliğe bağlı etkileşim
bütün yapılar üzerinde etkili olmasına rağmen daha çok narin ve/veya yüksek yapılar
üzerinde önemli ölçüde etkili olabilmektedir (Halabian, 2001; Livaoğlu 2003).
ug
u
hθ
f
u
m2
ug,
uf ,
u
θ
h1, h2
k2 ,c2
m1
θ
h
k1 ,c1
ku
h1
:Yer hareketine ait yerdeğiştirme
:Kinematik etkileşime ait yerdeğiştirme
:Eylemsizliğe bağlı yerdeğiştirme
:Temel zemin sistemindeki dönme
:Uygun seviyelerde toplanmış kütlelerin
tabandan yükseklikler
m1, m2 :Uygun seviyelerde toplanmış kütleler
k1,k2 :Sisteme ait rijitlikler
c1, c2 : Sisteme ait sönümler
ku, kθ :Zemine ait dinamik ötelenme ve dönme
rijitlikler
kθ
Şekil 17. Eylemsizliğe bağlı etkileşim için yatayda ötelenme ve dönme serbestliklerini
içeren basitleştirilmiş bir mekanik model
31
Kinematik etkileşim temel sistemi çok büyük, esnek ve derin olmayan bir çok yapı
sisteminde ihmal edilebilmektedir. Bu tür sistemlerde en önemli etkileşim parametresinin
eylemsizliğe bağlı olduğu yapılan teorik ve uygulamalı çalışmalarda ortaya konulmuştur
(Stewart, 1996; Stewart vd., 1999a; 1999b; Chao, 1996).
•
Yönetmeliklerde Yapı-Zemin Etkileşimi
Yapı-zemin etkileşimine ait ilk çalışmalar 1900’lü yılların başlarına kadar
ulaşmasına rağmen günümüzde kullanılan yöntemlere ilişkin ilk çalışmalara 1950’lerin
sonlarında rastlanmaktadır. ATC (Applied Technology Council) tarafından 1971’de SanFernado depreminden sonra yapı-zemin etkileşiminin yapılar için dikkate alınması
maksadıyla standartlarda uygulanabilecek ilk çalışmalar başlatılmıştır. Bu dönemdeki
çalışmalar sonucu, Veletsos ve ekibinin geliştirmiş olduğu modal analiz sonuçlarının
değiştirilerek kullanıldığı bir yöntem ATC 3-06, 1978 “Tentative provision for the
Development of Seismic Regulation for Buildings” yönetmeliğinde önerilmiştir. ABD’de
yaygın olarak kullanılan ve ilk olarak 1991’de uygulamaya giren NEHRP (National
Earthquake Hazard Reduction Program) yönetmeliğinde yine ATC3-06’da önerilen
yöntem, bina türü yapılarda zemin etkileşiminin hesaba katılması için önerilmektedir. 1991
de uygulamaya başlatılan “Uniform Building Code” (UBC, 1991) yönetmeliğinde ise S4
sınıfı üzerinde inşa edilen ve 0,7 s den daha yüksek titreşim periyoduna sahip yapılarda
yapı-zemin etkileşiminin dikkate alınmasının gerekliliği belirtilmiş olmasına karşın,
herhangi bir matematik model ya da yöntem önerilmemiştir. Gerek ATC-1978 gerekse
NEHRP (FEMA, 2001) de yapı zemin etkileşimi için sadece eylemsizliğe bağlı etkileşim
dikkate alınmakta kinematik etkileşim etkileri ise bu yönetmeliklerde ihmal edilmektedir
(Kumar, 1996; Stewart vd., 2003). Meksika için hazırlanan deprem yönetmeliğinde ise
Veletsos’a ait çözüm yöntemi kullanılmaktadır (Rodriguez, 2000).
Avrupa Birliği için 1994’de yürürlüğe giren Eurocode 8’de de temelini Veletsos ve
ekibinin attığı bir yöntemle yapı-zemin etkileşiminin aşağıdaki durumlarda dikkate
alınması gerektiği ifade edilmektedir (EC-8, 2003).
•
İkinci mertebe etkilerinin söz konusu olduğu yapılarda
•
Silolar, köprüler ve deniz yapıları gibi ağır ya da derin temel sistemlerine sahip
yapılarda
•
Kuleler ve bacalar gibi narin yapılarda
32
•
Ortalama kayma dalgası hızı vs=100 m/s olan, çok az rijitliğe sahip zeminler
üzerinde inşa edilen yapılarda
•
Düşük kayma dalgası hızlarına sahip S1 ve S2 gibi zemin sınıfları (bkz Tablo 2.)
üzerinde inşa edilen yapılarda (EC-8, 2003)
•
Temel sistemlerinin deformasyon yapabilme riskinin bulunması durumunda
Türkiye için 1998’de yürürlüğe giren “Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar hakkında
Yönetmelikte” ise yapı-zemin etkileşimine ilişkin herhangi bir kısıtlama ya da yönlendirme
bulunmamaktadır (ABYYHY, 1998).
2.1.2. Yapı-Zemin Etkileşimi Hesap Yöntemleri
Yapı sistemlerinin hesabında geleneksel olarak temel sistemi ile zemin sistemi
arasındaki ilişkinin oldukça rijit olduğu, bu sebeple bu noktadaki yapı sisteminin temelzemin sistemine göre rölatif olarak yerdeğiştirme yapmadığı, diğer bir ifadeyle yapı-temel
sisteminin zemine ankastre olarak bağlı olduğu kabul edilmektedir. Fakat zemine ait
dayanımın düşük değerler alması veya zeminin esnekliğinin artması, temel sisteminin
yeterince rijit olmaması ya da çok büyük olması gibi koşullarda bu kabul gerçek durumdan
uzaklaşmaktadır. Bu gibi koşullarda temel-zemin sisteminin yapıya olan etkisinin dikkate
alınması, yapı sisteminin ankastre olarak zemine bağlandığı duruma göre elde edilen iç
kuvvet ve yerdeğiştirme değerlerinde oldukça farklı sonuçlar vermektedir. Örnek olarak
Mexico City (1985) depreminin özellikle 10~12 katlı yapılar üzerinde etkili olduğunu, bu
yapıların ankastre olarak çözümünde doğal titreşim periyotlarının 1,0 s civarında olmasına
karşın bir çok yapının etkileşim sebebiyle periyotlarının 2,0 s civarına kadar uzadığı ve bu
nedenle büyük kayıpların yaşandığı bilinmektedir (Mylonakis ve Gazetas, 2000). Yine
Adana-Ceyhan depreminde zemin etkileşiminin önemli rol oynadığı (Çelebi, 1998) ve son
olarak ise 1999 Kocaeli depreminde birçok bölgede bu durumla karşı karşıya kalındığı
bilinmektedir.
Etkileşim mekanizmasının çözümü için genel olarak yöntemleri ikiye ayırmak
mümkündür. Bunlardan ilki, zeminin ve yapının ayrı ayrı alt sistemler olarak düşünülüp,
zemine ait rijitlik ve sönüm mekanizmalarının belirlenerek zeminin mevcudiyetinin üst
yapıya etkisinin incelendiği alt sistem yaklaşımlarıdır. Burada alt sistem mantığıyla aynı
olmakla birlikte zeminin ankastre olduğu durumda elde edilmiş değerleri, zemin sisteminin
rijit ve sönüm mekanizmasına bağlı olarak modal değerlerin değiştirilmesiyle, yapı-zemin
33
etkileşiminin dikkate alındığı değiştirme yöntemlerinden de bahsetmek uygun olmaktadır.
Bu yöntemlerden ikincisi ise her iki sistemin de birlikte düşünülerek etkileşimin hesaba
katıldığı doğrudan çözüm yöntemleridir (Tablo 6). Buradaki yöntemlerle etkileşime bağlı
davranışları statik ve dinamik yükleme durumları için ayrı ayrı incelemek daha uygun
olmaktadır.
Yukarıda ifade edilen her iki çözüm yaklaşımının birbirine göre üstünlükleri ve
zayıflıkları bulunmaktadır. Örnek olarak alt sistem yaklaşımlarının en önemli
üstünlüklerinden biri temel-zemin sisteminin birkaç yay ve sönümle ifade edilerek sistemin
çözümü için gerekli işlemlerin kısaltılması dolayısıyla hesapta basitlik sağlanmasıdır
(Johnson vd., 1976, Wolf ve Song, 2002). Doğrudan çözüm yöntemlerinin üstün yönleri
arasında ise zemin davranışını daha gerçekçi olarak temsil edebilmesi, zeminde oluşan
gerilme dağılımın kolaylıkla belirlenebilmesi ve zeminin doğrusal olmayan davranışını da
dikkate alınabilmesi gösterilebilir (Luco vd., 1974; Hadjian vd., 1974; Wolf, 1996; Borja
vd., 1999). Bu yöntemlerden doğrudan çözüm yöntemleriyle çözümleme frekans ve zaman
ortamında yapılabileceği gibi, her iki ortamda kolaylık sağladıkları durumlar için
kullanıldıkları birleşik (Hybrid) yaklaşımlar da bulunmaktadır. Burada ifade edilen çözüm
yöntemleri ve sınırlılıkları Tablo 6’da verilmektedir.
Tablo 6.
Yapı-zemin etkileşimindeki hesap yöntemleri
Metot
Yapı
Doğrusal
Değiştirilme Yöntemleri
Zemin
Doğrusal
Doğrusal olmayan
Çözümleme Prosedürü
Zaman ortamı
Tepki spektrumu
Tepki spektrumu
Doğrusal
Alt Sistem Yaklaşımları
Doğrusal
Doğrusal olmayan Doğrusal olmayan
Zaman ortamı
Frekans ortamı
Tepki spektrumu
Doğrusal
Doğrudan (Direkt) Çözüm
Yöntemler
Doğrusal
Doğrusal olmayan Doğrusal olmayan
Zaman ortamı
Birleşik (HYBRID) yaklaşımlar
Frekans ortamı
Tepki spektrumu
Zeminin statik yükler altında gösterdiği davranışın, dinamik yükler altındakine göre
çok farklı olduğu daha önce de belirtilmişti. Ancak dinamik davranışın yorumlanabilmesi
için statik davranışın bilinmesi gerekli olmaktadır. Bu nedenle etkileşim statik ve dinamik
olmak üzere aşağıda iki başlık halinde sunulmaktadır.
34
•
STATİK ETKİLEŞİM
Yapı-temel sistemlerin zeminle statik olarak etkileşimlerinin hesaba katılması
Winkler’in ortaya koyduğu yöntemle yaygın şekilde kullanılmaya başlanmıştır. Bu
yaklaşımda zemin taşıma gücüne bağlı olarak sadece düşeyde yaylarla temsil edilmeye
çalışılmıştır. Sözkonusu yaklaşımda temel sisteminin yataydaki yerdeğiştirmesini ihmal
etmesi ve temel sistemi altında her noktanın eşit rijitlikle ifade edilmesi gibi zayıf yönleri
bulunmaktadır. Bu eksiklikler daha sonra yapılan çalışmalarla giderilmeye çalışılmış ve bu
konuda yeni yaklaşımlar önerilmiştir (Coduto, 2001). Ancak temelde Winkler teorisi
zeminin temel sistemine karşı düşey tepkisi üzerine inşa edildiğinden, bu yöntem zemin
sisteminin statik tepkisini tam olarak yansıtmadığı gibi, dinamik etkileşime kaynak
olabilmesi için de önemli eksiklikler içermektedir (Resheidat, 1984).
Alt sistem yaklaşımı düşünüldüğünde yapı temelinin üzerinde bulunduğu zeminin
statik haldeki rijitlik değerlerinin bilinmesi gerekir. Herhangi bir yarı sonsuz elastik ortam
üzerinde bir disk düşeyde statik bir yük etkisinde kalırsa elastik ortamda düşey
yerdeğişmelerin derinlikle değişimi birçok teoriyle ifade edilmeye çalışılmıştır. Temel
olarak teoriler arasında büyük farklılıklar olmamakla beraber bu durum Boussinesq
teorisine göre Şekil 18’deki gibi ifade edilebilir (Wolf, 1994). Teoriye göre elastik ortamın
rijitlik karakteristiğini ifade edebilmek için taralı alan içerisinde kalan koninin rijitliği
Tepe açısı
1.00
0.95
r0
0.85
0.95
0.95
0.90
0.90
0.85
0.85
0.80
0.75
2r0
r0
0
r0
2r0
0.80
0.75
r0
r0
0.75
r0
Yüzey yerdeğiştirmesine göre oransal
değişim
r0
z0=2,094r0
sistemin statik olarak düşey serbestlik derecesi için düşey rijitliği olarak kabul edilebilir.
Şekil 18. Boussinesq teorisine göre elastik bir ortam (Poisson
oranı υ = 1/3) üzerinde statik olarak yüklü bir diskin
ortamda oluşturduğu yerdeğiştirmelerin yüzeydeki
yerdeğiştirmeye göre derinliğe bağlı değişimleri
35
Benzer şekilde yatay ve düşey ötelenme ile dönme ve burulma serbestlik dereceleri
için yapılacak olan yüklemelerde meydana gelecek konik etki alanları Şekil 19’da
gösterildiği gibidir (Wolf, 1994).
ÖTELENME
Düşey
DÖNME
Yatay
Dönme (Rocking)
r0
r0
z0
Burulma
u0
r0
u0
u
vs
z0
u
vp
Normal gerilme
z0
θθ0
r0
θt0
θt
vs
z0
θθ
vp
Kayma Gerilmesi
Normal gerilme
Kayma Gerilmesi
Şekil 19. Çeşitli serbestlik dereceleri için kabul edilen koni modelleri, bu modellere ait
tepe açısı şekilleri, serbestlik dereceleri için dalga yayılma doğrultuları ve
zeminde oluşan gerilme şekilleri (Wolf, 1994).
Burada koni şeklindeki zemin kısımlarının rijitlik özelliklerinin belirlenmesinde, disk
yarıçapı (r0), uygulanan kuvvetin ya da hareketin doğrultusu, zeminin mekanik özellikleri
gibi parametreler etkili olmaktadır. Her bir hareket ya da kuvvet doğrultusu ile mekanik
özelliklere göre Şekil 19’da verilen konilerin, eşdeğer yarıçapları ve bunlara bağlı olarak
dikkate alınması gereken ek kütleler Tablo 7’de verilmektedir. (z0/r0) oranının çeşitli
Poisson oranları için aldığı değerler ise Tablo 8’de verilmektedir.
Tablo 7. Koni modeli ile elde edilmiş temel-zemin sisteminin özellikleri (Wolf, 1994).
Koni tipi
Hareket
Ötelenme
K = ρ v 2 A0 / z0
C = ρ A0
Dönel
Kθ = 3ρ v I 0 / z0
2
Cθ = ρ vI 0
M θ = ρ I 0 z0
Yatay
Düşey
Buruluma
Dönme
z0
oranı
r0
Eşdeğer
yarıçap (r0)
A0
π
π
8
A0
π
2I 0
π
4I0
π
(2 − υ )
⎛v⎞
(1 − υ ) ⎜ ⎟
4
⎝ vs ⎠
π
2
9π
32
⎛v⎞
9π
(1 − υ ) ⎜ ⎟
32
⎝ vs ⎠
2
Poisson oranı ( υ )
Dalga hızı
v
Ek kütle
Her (υ ) için
vs
0
υ ≤1 3
vp
0
1 3 <υ ≤1 2
2vs
2, 4 (υ − 1 3) ρ A0 r0
Her (υ ) için
vs
0
vp
0
2vs
1, 2 (υ − 1 3) ρ I 0 r0
1
3
1 3 <υ ≤1 2
υ≤
ΔM
36
Tablo 8. Koni (z0/r0) oranının Poisson oranına göre değişimi (Wolf, 1994).
υ =0
Hareket
Yatay
Düşey
Burulma
Dönme
υ=
1
4
υ=
= 0, 785
7π
= 0, 687
32
= 1,571
2
9π
= 1, 767
16
9π
= 0,884
32
9π
= 1, 767
16
81π
= 1,988
128
9π
= 0,884
32
π
4
π
1
3
υ = 0, 4
υ = 0, 45
5π
= 0, 654
24
π
= 0, 654
31π
= 0, 609
160
2π
= 2, 094
3
81π
= 1,988
128
9π
= 0,884
32
3π
= 1,885
5
3π
= 2,356
4
9π
= 0,884
32
11π
= 1, 728
20
27π
= 2,121
40
9π
= 0,884
32
5
υ=
1
2
3π
= 0, 609
16
π
= 1,571
2
9π
= 1, 767
16
9π
= 0,884
32
Tablo 9. Rijit dairesel temel zemin sistemlerinin, yüzeysel, gömülü ve rijit bir tabaka
üzerindeki zemin sistemleri için karşılaştırmalı statik rijitlikler (Livaoğlu ve
Doğangün, 2004).
Rijitlik
Yüzeysel temel
kabulü
Yatay (KH )
8Gr0
2 −υ
Düşey (Kv )
4Gr0
1−υ
Dönme (KR )
8Gr03
3 (1 − υ )
Burulma
(KT )
16Gr03
3
Dönme ile yatay serbestlik arasındaki
etkileşim
Gömülü Temel Kabulü
8Gr0 ⎛ 1 r0
1+
2 − υ ⎜⎝ 2 d
4Gr0
1−υ
r0
⎛
⎜ 1 + 1.3 d
⎝
e
⎞⎛
⎟ ⎜1 + 0.54 r
⎠⎝
0
8Gr03 ⎛ 1 r0
1+
3 (1 − υ ) ⎜⎝ 6 d
e
⎞⎛
⎟ ⎜1 + r
⎠⎝
0
⎞⎛
e⎞
⎟ ⎜1 + ⎟
⎠⎝ d ⎠
⎞⎛ ⎛
e
⎟ ⎜⎜ 1 + ⎜ 0.85 − 0.28
r0
⎠⎝ ⎝
⎞ ed ⎞
⎟⎟
⎟
⎠2−e d ⎠
3
⎛ e ⎞ ⎤⎛
e
e⎞
⎞⎡
⎟ ⎢1 + 2.3 r + 0.58 ⎜ r ⎟ ⎥ ⎜1 + 0.7 d ⎟
⎠
⎠ ⎢⎣
0
⎝ 0 ⎠ ⎥⎦ ⎝
16Gr03 ⎛
1 r0
1+
⎜
3 ⎝ 10 d
e⎞
⎞⎛
⎟ ⎜1 + 2.67 r ⎟
⎠⎝
0 ⎠
e
K HR = K H
3
Burada;G: Kayma modülü , r0: dairesel temel yarıçapı, υ: Poisson oranı, d: rijit bir tabaka
üzerindeki zemin yüksekliği, e: temelin gömülme derinliğidir.
37
Tablo 10. Dairesel, dikdörtgen ve farklı geometriye sahip temel sistemleri için statik
rijitlik değerleri
Yatay (KV )
Düşey (KH )
Dönme (KR )
Burulma (KT )
8Gr0
2 −υ
4Gr0
1−υ
8Gr03
3 (1 − υ )
16Gr03
3
(2b≤2a)
2b doğ
2a doğ
Farklı geometri
(2b≤2a)
Dikdörtgen
Dairesel (r0)
Gb
2 −υ
⎡ ⎛ a ⎞0,65
⎤
a
⎢ 6,8 ⎜ ⎟ + 0,8 + 1, 6 ⎥
b
⎣⎢ ⎝ b ⎠
⎦⎥
0,65
⎤
Gb ⎡ ⎛ a ⎞
⎢6,8 ⎜ ⎟ + 2, 4 ⎥
2 − υ ⎣⎢ ⎝ b ⎠
⎦⎥
2Ga ⎡
⎛ A ⎞
⎢2 + 2,5⎜ 02 ⎟
2 −υ ⎣⎢
⎝ 4a ⎠
0,85
2b doğ
2a doğ
KH =
KH −
0, 2Ga
0, 75 − υ
⎤
a
+ 0,8 +1,6⎥
b
⎦⎥
⎡ b⎤
⎢1 − a ⎥
⎣
⎦
2,4
⎤
Gb3 ⎡
⎛a⎞
⎢3, 73 ⎜ ⎟ + 0, 27 ⎥
1 − υ ⎣⎢
b
⎝ ⎠
⎦⎥
0,75
⎤
Gb ⎡ ⎛ a ⎞
⎢3,1⎜ ⎟ + 1, 6 ⎥
1 − υ ⎣⎢ ⎝ b ⎠
⎦⎥
2Ga ⎡
⎛ A ⎞
⎢ 0, 73 + 1,54 ⎜ 02 ⎟
1 − υ ⎣⎢
⎝ 4a ⎠
0,75
⎤
⎥
⎦⎥
Gb3 ⎡
a
⎤
3, 2 + 0,8⎥
1 − υ ⎢⎣
b
⎦
2,9G 0,75 ⎛ a ⎞
I 0b ⎜ ⎟
1 −υ
⎝b⎠
G 0,75 ⎛ a ⎞
I 0a ⎜ ⎟
1−υ
⎝b⎠
0,25
2,45
⎡
⎤
⎛a⎞
Gb3 ⎢ 4, 25 ⎜ ⎟ + 4, 06 ⎥
⎝b⎠
⎢⎣
⎥⎦
0,15
b⎤
⎡
⎢ 2, 4 + 0,5 a ⎥
⎣
⎦
⎛b⎞
3,5GI 00,75 ⎜ ⎟
⎝a⎠
0,4
⎛ I0 ⎞
⎜ b4 ⎟
⎝ ⎠
0,2
Statik olarak tüm bunlar belirlendiğinde alt sistem yaklaşımı için zemin rijitlikleri
belirlenmiş olmaktadır. Doğrudan çözüm yöntemleri açısından bakıldığında ise yarı sonsuz
elastik ortam katı cisim mekaniğinden faydalanılarak modellenebilmektedir. Örnek olarak
sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla zemin sistemi katı ortam olarak modellenebilir (Şekil
20) ve bu sayede malzemenin doğrusal ya da doğrusal olmayan halleri için gerek zeminde,
gerekse yapı sisteminde oluşan tüm iç kuvvetler kolaylıkla elde edilebilir.
(a)
(b)
Şekil 20. a) Zeminin yatay ve dönme serbestlik dereceleri için rijitliklerle
tanımlanması (alt sistem yaklaşımı) b) Zeminin sonlu eleman
kullanılarak modellenmiş sıvı-ayaklı depo-temel/zemin’e ait bir sonlu
eleman modeli (Doğrudan çözüm yaklaşımı)
38
•
DİNAMİK ETKİLEŞİM
Dinamik etkileşimde statik etkileşimden farklı bir şekilde rijitliklere ek olarak
sistemin sönüm karakteristiğinin de dikkate alınması gerekmektedir. Bu duruma ek olarak
yükleme frekansına ve temel sistemine bağlı olarak ortamın, rijitlik ve sönüm gibi sismik
özellikleri değişkenlik gösterdiğinden bu değişimin de dikkate alınması gerekmektedir
(Veletsos ve Wei, 1971; Dobry ve Gazetas, 1984; Wolf, 1985). Genel durumda sistemin
hareket denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.
[ M ]{u(t )} + [ C]{u (t )} + [ K ]{u (t )} = {R(t )}
(5)
Burada [M] sistemin kütle matrisini, [C] sistemin sönüm matrisini ve [K] sistemin
rijitlik matrisini, {u(t )} , {u (t )} , {u (t )} ve { R(t )} sırasıyla zamana bağlı değişen ivme, hız,
yerdeğiştirme ve yük vektörlerini göstermektedir. Klasik olarak (5) bağıntısıyla
tanımlanmış sistemde sönüm sadece [C] malzeme sönümünden ibarettir. Dinamik bir yük
etkisindeki elastik bir ortamda yayılan dalgaların yayılmaya bağlı olarak enerjisinin
kaybını ifade eden radyasyonel sönüm (5) bağıntısıyla ifade edilen hareket denkleminde
içerilmemektedir. Gerek rijitlik gerekse de sönüm frekansla değişkenlik gösterdiğinden
etkileşimin gerçekçi bir şekilde dikkate alınabilmesi için sistemin hareket denkleminin
frekans ortamında ya da frekansla değişkenlik gösteren ifadelerlerin dikkate alındığı zaman
ortamında yazılması gerekli olmaktadır. Frekans ortamında (5) ifadesi (8) bağıntısında
olduğu gibi yazılabilmektedir. Burada her bir frekans bağımlı değer için Fourier ve
Laplace gibi dönüşüm tekniklerinden herhangi biri kullanılarak zaman ortamındaki
bağıntının çözümlenmesi ile de sonuca ulaşmanın mümkün olduğunu belirtmek uygun
olmaktadır. Frekans ortamında hareket denkleminin yazılabilmesi için zaman ortamındaki
hareket denklemi yer hareketine ait ivmenin Fourier yöntemiyle (6) ve (7) bağıntıları
yardımıyla frekans ortamına dönüştürülerek genel hareket denklemi (8) bağıntısında
olduğu gibi frekans ortamında yazılabilir.
{ug (ω )} =
∞
∫ {u (t )} exp(ω )dt
g
−∞
(6)
39
{R(ω )} = [M]{ug (ω )}
(7)
[ M ]{u(ω )} + [ C]{u (ω )} + [ K ]{u (ω )} = {R(ω )}
(8)
(8) bağıntısında verilen frekans ortamındaki hareket denkleminde ivme ve hız
yerdeğiştirme cinsinden sistemin hareket denklemi yazılmak istenirse (9) bağıntısı elde
edilebilir.
-[M]ω 2u (ω ) + [C]ωu (ω ) i + [K]u (ω ) = { R (ω )}
(9)
Bu bağıntıda sistemin yerdeğiştirmeleri ile tepkileri arasındaki ilişki dinamik rijitlik
[ S (ω )] matrisi ile aşağıda bağıntıyla ifade edilebilir.
[ S (ω )] u(ω ) = {R(ω )}
(10)
Dinamik rijitlik matrisi (9) ve (10) bağıntılarından kompleks formda (11)
bağıntısında verilen şekilde yazılabilir.
[ S (ω )] u (ω ) = ([K]+iω[C]-[M]ω 2 ) u (ω )
[ S (ω )] = [K]+iω[C]-[M]ω 2
[ S (ω )] = [K](1+i 2ζ )-[M]ω 2
(11)
Bu aşamadan sonra yapılacak işlem statik halde mekanik özellikleri belirlenmiş,
dinamik davranışı ifade edilmiş zemin sistemi ile yapı sistemi arasındaki etkileşimi çeşitli
yöntemlerle çözümlemektir.
40
2.1.2.1. Yapı-Temel-Zemin Sistemi Hareket Denklemlerinin Çözümlenmesi
Yapı-temel-zemin sistemine ait hareket denklemi yaygın olarak bilindiği gibi zaman
ortamında (5) bağıntısında olduğu gibi ya da açık formda aşağıdaki bağıntılarla ifade
edilmektedir.
⎡[ M ss ]
⎢
⎣[ M bs ]
[ M sb ]⎤ ⎧⎪{uss (t )} ⎫⎪ + ⎡[Css ]
[ M bb ]⎥⎦ ⎨⎪⎩{ubb (t )}⎬⎪⎭ ⎢⎣[Cbs ]
⎡[ K ]
+ ⎢ ss
⎣[ K bs ]
[Csb ]⎤ ⎧⎪{uss (t )} ⎫⎪
[Cbb ]⎥⎦ ⎨⎪⎩{ubb (t )}⎬⎪⎭
[ K sb ]⎤ ⎧⎪{uss (t )} ⎫⎪ = ⎪⎧ {0} ⎪⎫
[ Kbb ]⎥⎦ ⎨⎩⎪{ubb (t )}⎭⎪⎬ ⎨⎪⎩− {P0 ( t )}⎬⎭⎪
(12)
Burada [M], [C] ve [K] sırasıyla sisteme ait kütle, sönüm ve rijitlik matrislerini ss,
sb, ve bb indisleri ise sırasıyla yapıya, yapı-temel ara yüzeyine ve temel-zemin sistemine
ait özellikleri ifade etmektedir. uss (t ) , uss (t ) , uss (t ) ve R (t ) ise zamana bağlı olarak yapı
sistemi üzerindeki söz konusu noktanın toplam ivme, hız ve yerdeğiştirmesi ile bu noktaya
uygulanan zamana bağlı yük ifadesini göstermektedir (örnek olarak Şekil 27’deki sistemde
uss (t ) = u g (t ) + ub (t ) + u0 (t ) + hT θ ) ve ubb (t ) = u g (t ) + ub (t ) ). (12) bağıntısında (P0(t)) ile
yapıya temel-zemin sistemi vasıtasıyla uygulanacak zamanla değişen bir kuvvet ifade
edilmektedir. Sözü edilen bu kuvvet daha önce de bahsedildiği gibi yükleme frekansına
bağlı olarak temel-zemin sistemi rijitlik ve sönüm mekanizmasında değişikliklere yol
açmaktadır. Bu nedenle yapı/temel zemin sistemine ait hareket denklemi zemin sisteminin
frekans bağımlı rijitlik ve sönümlerinin dikkate alınması durumunda (12) bağıntısı
aşağıdaki hale getirilebilir.
⎡[ M ss ]
⎢
⎣[ M bs ]
[ M sb ]⎤ ⎪⎧{uss (t )} ⎪⎫ + ⎡[Css ] [Csb ]⎤ ⎪⎧{uss (t )} ⎪⎫ + ⎡[ K ss ] [ K sb ]⎤ ⎪⎧{uss (t )} ⎪⎫
[ M bb ]⎥⎦ ⎨⎩⎪{ubb (t )}⎬⎭⎪ ⎢⎣[Cbs ] [Cbb ]⎥⎦ ⎨⎩⎪{ubb (t )}⎬⎭⎪ ⎢⎣[ Kbs ] [ Kbb ]⎥⎦ ⎨⎩⎪{ubb (t )}⎬⎭⎪
⎫
{0}
⎧
⎪
⎪
t
=⎨ ⎧
⎫⎬
⎪ − ⎨[ K ∞ ]ub (t ) + [C∞ ]ub (t ) + ∫ S (t − τ )ub (τ )dτ ⎬ ⎪
0
⎭⎭
⎩ ⎩
(13)
41
Burada K∞ ve C∞ temel-zemin sistemine ait rijitlik ve sönüm ifadelerini,
göstermektedir. (13) bağıntısı frekans ortamında dinamik rijitlikle aşağıdaki gibi ifade
edilebilir.
S (ω ) = [ Sbb (ω )] − [ K ∞ ] − iω[C∞ ]
S (t ) =
1
2π
∞
∫ [S (ω )] e
iωt
dω
(14)
(15)
−∞
Burada Sbb zemin sistemine ait dinamik rijitlik ifadesini göstermektedir. Temel-zemin
sistemi dinamik rijitliğinin frekansla değişimlerinin zaman ortamındaki dönüşümünü ifade
eden S(t-τ) ise Sbb’ye bağlı olarak frekans ortamından zaman ortamına Fourier dönüşümü
ile (14) ve (15) bağıntılarında olduğu gibi dönüştürülebilir. Hareket denkleminin frekans
ortamında aşağıdaki gibi ifade edilmesi durumunda her Δt zaman artımı için frekans
bağımlı hesaplanarak zaman ortamına dönüştürülmesi gereken rijitlik ve sönüm değerleri
belirlenmeyecek dolayısıyla da bir işlem kolaylığı sağlanmış olacaktır.
⎡[ M ]
− ⎢ ss
⎣[ M bs ]
[ M sb ]⎤ ω 2 ⎧⎪{uss (ω )} ⎫⎪ + ⎡[Css ] [Csb ]⎤ iω ⎧⎪{uss (ω )} ⎫⎪
[ M bb ]⎥⎦ ⎨⎪⎩{ubb (ω )}⎬⎪⎭ ⎢⎣[Cbs ] [Cbb ]⎥⎦ ⎨⎪⎩{ubb (ω )}⎬⎪⎭
⎡[ K ] [ K sb ]⎤ ⎧⎪{uss (ω )} ⎫⎪ ⎪⎧ {0} ⎪⎫
+ ⎢ ss
⎬=⎨
⎬
⎥⎨
⎣[ K bs ] [ K bb ]⎦ ⎪⎩{ubb (ω )}⎪⎭ ⎪⎩− { P0 (ω )}⎭⎪
(16)
Şekil 27’de görülen tek kütleli sistem temel-zemin sisteminin ötelenme ve dönme
serbestlik dereceleri dikkate alınarak frekans ortamında çözülmek istenirse her serbestlik
derecesi için aşağıdaki bağıntılar sırasıyla yazılabilir.
− mω 2 [u (ω ) + ub (ω ) + hT θb (ω )] + k s (1 + 2iζ )u (ω ) = mω 2u g (ω )
(17)
− mω 2 [u (ω ) + ub (ω ) + hT θb (ω )] + S H ζ g (a0 )ub (ω ) = mω 2u g (ω )
(18)
− mhω 2 [u (ω ) + ub (ω ) + hT θb (ω )] + Sθζ g (a0 )θb (ω ) = mhT ω 2u g (ω )
(19)
42
Yukarıdaki (17) ve (18) bağıntılarının her iki tarafı da mω 2 ile, (19) bağıntısı ise
mhω 2 ile bölünürse aşağıdaki bağıntılar elde edilebilir.
⎛ k (1 + 2iζ )u (ω ) ωs2
⎞
−u (ω ) − ub (ω ) − hT θb (ω ) + ⎜ s
= 2 (1 + 2iζ )u (ω ) ⎟ = u g (ω )
2
mω
ω
⎝
⎠
−u (ω ) − ub (ω ) − hT θb (ω ) +
−u (ω ) − ub (ω ) − hT θb (ω ) +
S H ζ g (a0 )ub (ω )
mω 2
Sθζ g (a0 )θb (ω )
mhω 2
(20)
= u g (ω )
(21)
= u g (ω )
(22)
Bu (20), (21) ve (22) ile verilen üç bağıntı katsayılar matrisi ile aşağıdaki şekilde
ifade edilebilir.
⎡ ωs2
⎤
−1
−1
⎢ 2 (1 + 2iζ ) − 1
⎥
⎢ω
⎥ ⎧ u (ω ) ⎫ ⎧1⎫
S H ζ g (a0 )
⎢
⎥⎪
⎪ ⎪⎪
−1
−1
−1
⎢
⎥ ⎨ ub (ω ) ⎬ = ⎨1⎬ u g (ω )
2
mω
⎢
⎥ ⎪h θ (ω ) ⎪ ⎪1⎪
⎭ ⎩⎭
Sϑζ g (a0 ) ⎥ ⎩ T b
⎢
1
1
1
−
−
−
⎢
⎥
mh 2ω 2
⎣
⎦
(23)
ub (ω ) ve hT θb (ω ) , yukarıdaki bağıntıdan, u (ω ) cinsinden ifade edilmek istenirse
aşağıdaki bağıntılar elde edilebilir.
ub (ω ) =
ωs2 (1 + 2iζ )
S H ζ g (a0 )
m
u (ω )
hθb (ω ) =
ωs2 (1 + 2iζ )
Sθζ g (a0 )
u (ω )
(24)
mh 2
Sonuç olarak tek kütleli sisteme ait yatay yerdeğiştirme aşağıdaki şekilde genel halde
yazılabilir.
43
u (ω ) =
1
⎡ 1
⎤
M
ω M h
1
−
− 2
⎢ 2−
⎥ (1 + 2iζ )ωsn2
S H ζ g (a0 ) Sθζ g (a0 ) ωsn (1 + 2iζ ) ⎦⎥
⎣⎢ ω
*
n
2
* *2
n n
u g (ω )
(25)
Temel-zemin sistemi için ek kütlenin dikkate alınması durumunda (23~25)
denklemleri aşağıdaki şekli almaktadırlar.
⎡ω2
⎤
−1
−1
⎢ sn2 (1 + 2iζ ) −1
⎥
⎢ω
⎥
⎧ u(ω) ⎫ ⎧ug (ω)⎫
⎢
⎥
SHζ g (a0 )
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎢
⎥ ⎨ ub (ω) ⎬ = ⎨ug (ω)⎬
−1
−1
−1
* 2
M nω
⎢
⎥⎪ * 2
⎪ ⎪
⎪
⎩(hn ) θb (ω)⎭ ⎩ug (ω)⎭
⎢
⎥
Sϑζ g (a0 )
ΔM
⎢
−1
−1
− * θ* 2 −1⎥
*
*
2
2
⎢⎣
⎥⎦
M n (hn ) ω M n (hn )
(26)
ub (ω ) ve (hn* ) 2 θb (ω ) , yukarıdaki ifadelerden çekilerek, u (ω ) cinsinden ifade
edilmek suretiyle ek kütlenin dikkate alınması durumunda tek kütleli sisteme ait yatay
yerdeğiştirme aşağıdaki bağıntılar yardımıyla belirlenebilir.
ub (ω ) =
ωsn2 (1 + 2iζ )
S H ζ g (a0 )
M n*
u (ω ) =
u (ω )
hn*θb (ω ) =
ωsn2 (1 + 2iζ )
Sϑζ g (a0 )
M n* ( hn* )
2
−
u (ω )
ΔM θ
M n* ( hn* )
2
ω
(27)
2
u g (ω )
⎡
⎤
⎢
⎥
*
Mn
1
1
1
2
⎢
⎥
ωsn (1 + 2iζ ) 2 − 2
−
−
⎢ ω ωsn (1 + 2iζ ) S H ζ g (a0 ) Sϑζ g (a0 )
⎥
ΔM θ
− * * 2 ω2 ⎥
⎢
*
* 2
M n (hn ) M n (hn )
⎣
⎦
(28)
Modal analiz yardımıyla ayrıklaştırılarak tek kütleli sistemler haline getirilen çok
serbestlik dereceli sistemlerin çözümü yukarıda ifade edilen bağıntılar yardımıyla gerek
zaman gerekse de frekans ortamında geçekleştirilebilir.
44
2.1.2.2. Değiştirme Yöntemleri
Yapı-Zemin etkileşim yöntemlerinin uygulama güçlükleri sebebiyle hem bilinen
hesap yöntemleriyle kullanılabilecek hem de karmaşıklıktan uzak olacak bir hesap
yönteminin geliştirilmesi, etkileşimin dikkate alınmasını kolaylaştıracaktır. Bu sebeple
temelde bir alt sistem yaklaşımı olarak kabul edilebilen değiştirme yöntemleri Veletsos ve
ekibi tarafından yapılan çalışmalar neticesinde ortaya konmuştur. Daha sonra bu yöntem
küçük farklılıklarla ATC, FEMA ve EC-8 gibi yönetmeliklerde de yerini almıştır (Stewart,
1999; FEMA 368-369, 2001; EC-8, 2003).
2.1.2.2.1. Veletsos Yaklaşımı
Veletsos yaklaşımında, Şekil 21’de görüldüğü gibi düşey olarak temel sistemine belli
bir açıyla gelen SH dalgasına maruz, kütlesiz yüzeysel dairesel ya da eşdeğer dairesel rijit
temel sisteminin zamana bağlı olarak hem yatay hem de dönme serbestlik dereceleri
doğrultularında hareket edebildikleri kabulleri yapılmaktadır (Veletsos ve Melek, 1974).
Bu yöntem esas olarak tek kütleli bir sistemin hesabı için düşünüldüğünde iki adımda
açıklanabilmektedir. Bunlardan ilki, bahsedilen harekete karşı temel-zemin sisteminin
tepkilerini belirlemek, ikincisi ise yapı-temel-zemin sisteminin eşdeğer sönüm değerlerini
belirlemektir.
u
m
m
h*
k, cs ya da ζs
k, ζs
Ku
mb
θ (t)
r
Kθ
c0 ya da ζ0
Ku ve Kθ gerçel
Ug (t)
Şekil 21. Veletsos yaklaşımına ait mekanik model (Veletsos vd., 1988; Kumar, 1996).
45
Bu yaklaşımda yapıya ait periyot değeri artırılarak temel-zemin sisteminin esnekliği
dikkate alınmakta, sönüm değerinin artırılmasıyla da yayılma (radiation) ve tekrarlı
yükleme (material ya da hysteretic ) etkisine bağlı harcanan enerji dikkate alınmaya
çalışılmaktadır (Veletsos vd., 1988; Kumar, 1996; FEMA 368-369, 2001).
Temel-zemin sisteminin kütleleri ihmal edilerek zemine elastik olarak mesnetli tek
kütleli sistemin periyodu, T harmonik zorlanmaya maruz tek kütleli sisteme ait periyodu,
δst yapı sistemine ait m kütlesinin yatay yük olarak sisteme uygulanması durumunda
meydana gelecek yatay yerdeğiştirmeyi, hn* tek kütleli sistemin eşdeğer yüksekliğini, Wn*
tek kütleli sistemin eşdeğer ağırlığını, g yerçekimi ivmesini k, Ku ve Kr sırasıyla sistemin
eşdeğer rijitliğini, temel zemin sisteminin ötelenme rijitliğini ve temel zemin sisteminin
dönme rijitliğini göstermek üzere bu sisteme ait periyot (T ) aşağıdaki bağıntıda olduğu
gibi belirlenebilir (Şekil 21).
δ st =
δ
T = st =
g
Wn* Wn* Wn* (hn* ) 2
+
+
kn* K u
Kr
M n* M n* M n* (hn* ) 2
kn* kn* (hn* ) 2
kn* k (hn* ) 2
m
(1 +
) = T (1 +
)
+
+
=
+
+
kn*
Ku
Kr
kn*
Ku
Kr
Ku
Kr
Ku h2
k
T = T (1 +
(1 +
)
Ku
Kr
(29)
(30)
(31)
(31) bağıntısıyla yapı-temel-zemin sistemine ait değiştirilmiş periyot, ankastre
sistemin periyoduna göre elde edildikten sonra, sistemin dinamik tepkisini elde etmek için
eşdeğer sistemin sönüm değerini belirlemek gerekmektedir. Bu amaçla iki farklı yol
izlenmektedir. Bunlardan ilkiyle zemin sisteminin sönümü, harmonik tekrarlı yük etkisinde
zeminine ait kayma gerilmesi-şekildeğiştirme ilişkisinden zeminin histerisis ya da
malzeme (hysteretic ya da material) sönüm kapasitesi (δ) aşağıdaki bağıntıyla elde
edilebilmektedir.
tan δ =
1 WD
2π Ws
(32)
46
Burada WD, zeminin harmonik tekrarlı yükleme etkisinde gerilme şekildeğiştirme
grafiğinde devirler arasındaki alanı, Ws ise en büyük şekildeğiştirme enerjisini
göstermektedir (gerilme-şekildeğiştirme grafiğinde en büyük gerilme ve şekildeğiştirme
değerlerinin orijinle birleştirilmesiyle elde edilen üçgenin alanıyla elde edilmektedir) (bkz
Şekil 8). Temel-zemin sistemine ait sönüm oranı ζ ; zemin histerik sönüm kapasitesine,
yapı sisteminin yüksekliğinin yarıçapına oranına (hT/r0) ve değiştirilmiş periyodun ankastre
kabulle belirlenen yapı periyoduna oranına T T bağlı olarak Şekil 22’de verilmektedir
(Veletsos vd., 1988). Çoğu durumda zemin sistemi ile ilgili sönüm kapasitesini belirlemek
kolay olmaz. Bu güçlük zemine ait kayma dalgası hızına (vs), tek kütleli sisteme ait doğal
titreşim periyoduna (T), ve tek kütleli sistemin yüksekliğine (hT) bağlı olarak Veletsos,
Nair ve Bielak tarafından 1975’te yapılan çalışmalarla aşılmaya çalışılmıştır (Stewart vd.,
1998). Yapı sistemi ile zemin-temel sistemi arasındaki ilişkileri ifade eden (33) ve (34)
bağıntılarıyla elde edilebilen σ ve γ katsayıları yardımıyla gerek periyot değerindeki
değişim, gerekse de zemin sisteminin sönüm değerleri Şekil 23 yardımıyla belirlenebilir.
σ = vsT / h
(33)
m
ρπ r 2 h
(34)
0,25
tan δ = 0,00
tan δ = 0,10
0,20
Temel-zemin sistemi sönüm oranı
γ=
hT
≤1
r0
0,15
hT
= 1,5
r0
0,10
hT
= 2, 0
r0
0,05
hT
=5
r0
0,00
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
T
T
veya 1
T
T1
Şekil 22. Temel-zemin sistemi sönüm oranının ( ζ ) periyot oranıyla
(T T ) değişimi (Veletsos,1988).
47
Sonuç olarak yapı-temel sistemine ait eşdeğer sönüm değeri ζ 0 Şekil 22 ve 23’den
uygun olanından alınan temel-zemin sönümü ( ζ ) ve yapı sistemi sönümüne ( ζ ) bağlı
olarak (35) bağıntısından elde edilebilir.
ζ
ζ 0 = ζ + 3
(T T )
(35)
Yapı-temel-zemin sistemine ait eşdeğer periyot (T ) ve sönüm ( ζ 0 ) değerleri elde
edildikten sonra doğrudan ya da tepki spektrumu çözümü yardımıyla sisteme ait iç kuvvet
ve yerdeğiştirme değerleri elde edilebilir. Yapıda oluşan kuvvetler ve en büyük
yerdeğiştirmeler; V tek kütleli sistemin kütle seviyesindeki kesme kuvvetini, M b taban
eğilme momentini, u tek kütleli sistemin kütle seviyesindeki yerdeğiştirmeyi ve PSA
belirtilen periyot ve sönüm değerlerine bağlı ivme spektrumu fonksiyonunu göstermek
üzere, tepki spektrumu çözümüyle aşağıdaki şekilde elde edilebilirler.
V = m ⋅ PSA (T , ζ 0 )
(36)
* = m ⋅ PSA (T , ζ ) ⋅ h*
M b = Vh
0
*2
V Vh
u= +
k
Kr
(37)
(38)
Eğer çok serbestlik dereceli bir sistemin hesabı yapılmak isteniyorsa aşağıdaki
yaklaşımlar uygulanabilir.
•
Çok serbestlik dereceli bir sistem için temel-zemin sisteminin serbestlik derecelerinin
tümünün tutulduğu kabulüyle elde edilen modal analiz sonuçlarının, her moda ait periyot
(T)
ve
sönüm
(ζ)
değerleri
temel
sisteminin
serbestlikleri
dikkate
alınarak
değiştirilebileceği ve bu doğrultuda yapı zemin etkileşimin dikkate alınabilir (Veletsos,
1988).
•
Yapı sistemi için dikkate alınan rijitlik ve sönüm değerleri temel-zemin sisteminin
serbestlikleri de dikkate alınarak eşdeğer rijitlik ve sönüm değerleri ile benzer modal analiz
yaklaşımı ve tepki spektrumu yöntemi kullanılarak sonuca ulaşılabilir (Veletsos, 1988).
48
Gömülme oranı (e/r0) =0
2,0
T T
20
Veletsos&Nair, 1975
hT /r0=5
Bielak, 1975
Veletsos&Nair, 1975
Bielak, 1975
ζ 0 (%)
10
1,5
hT /r0=2
hT /r0=2
0,0
0,1
0,2
0,3
1/ σ = hT /(vs / T )
0,0
0,4
hT /r0=5
0,1
Gömülme oranı (e/r0) =1
2,0
T T
0,3
1/ σ = hT /(vs / T )
20
Veletsos&Nair, 1975
Bielak, 1975
0,2
0,4
Veletsos&Nair, 1975
Bielak, 1975
ζ 0 (%)
1,5
10
hT /r0=5
hT /r0=2
hT /r0=2
0,0
0,1
0,2
0,3
1/ σ = hT /(vs / T )
0,4
hT /r0=5
0,0
0,1
0,2
0,3
1/ σ = hT /(vs / T )
0,4
Şekil 23. Tek serbestlik dereceli (υ = 0.45, ζ= 5%, γ = 0.15,) elastik ortam üzerinde
bulunan bir temel sistemi (e/r0=0) ile gömülü (e/r0=1) bir temel-zemin sistemi
için yapı zemin etkileşiminin dikkate alındığı durumdaki periyottaki değişim ile
( T T ) ve temel-zemin sisteminin sönümü ( ζ (%) ) (Stewart, 1996; Stewart vd.,
1998; 1999a).
2.1.2.2.2. NEHRP 2001 Yaklaşımı
NEHRP 2001 (National Earthquake Hazards Reduction Program) ya da BSSC 2000
(Building Seismic Safety Council) olarak bilinen ve Amerika Birleşik Devletlerinde birçok
eyalette bağlayıcılığı olan bu yönetmeliklerde değiştirme yöntemi bir yapı zemin etkileşim
prosedürü olarak kullanılmaktadır. Bu yaklaşım tarzının özünü Veletsos’un çalışmaları
oluşturmakla beraber, literatürdeki birçok çalışmadan elde edilen kazanımlar da burada
içerilmektedir (Kumar, 1996; Stewart, 1996; 1998; FEMA 368; 369, 2001; Stewart vd.,
2003).
49
Yönetmelik tarafından önerilen bu yöntem dairesel temel sistemleri için verilmiş
olmasına rağmen aşağıdaki bağıntılarla elde edilen eşdeğer yarıçaplar yardımıyla, diğer
geometrik tipte temel sistemlerine de uygulanabilmektedir.
ru =
A0
π
; rθ =
4
4I0
π
; α=
W
γ A0 h*
(39)
Burada ru ötelenmede ve rӨ dönmede eşdeğer yarıçapları, A0 temel sisteminin
alanını, I0 statik eylemsizlik momentini, h* tek kütleli sistemin (moda ait) yüksekliğini, α
göreli yapı zemin ağırlığını, γ zemine ait birim hacim ağırlığını ve W tek kütleli olarak
değerlendirilen sistemin (moda ait) ağırlığının %70’ni ifade etmektedir.
Sismik yöntemlerle küçük şekildeğiştirme değerleri (<10-3) için elde edilmiş (vs0)
kayma dalgası hızı ile buna bağlı elde edilen kayma modülü (G0=γv2s0/g ) değerleri
yardımıyla hesaplarda kullanılacak olan (vs) kayma dalgası hızı ve (G) kayma modülü
Tablo 11 den en büyük yer ivmesine göre belirlenmektedir.
Tablo 11. G/Go ve vs/vso değerlerinin yer ivmesi tepkisiyle değişimi
En büyük yer ivmesi (g)
G/Go
vs/vso
•
≤ 0,10
0,81
≤0,15
0,64
0,20
>0,30
0,49
0,42
0,90
0,80
0,70
0,65
Dönme (KӨ) ve yatay ötelenme (KU) rijitlikleri gerçekte frekans bağımlı olduğundan,
FEMA 368-369’da bu rijitlikler αu=1 ve αӨ gibi temel zemin ve yapı dinamik
davranışına bağlı olarak aşağıdaki bağıtılarla belirlenebilmektedir.
KU = α u
8
Gru = α u K H
2 −υ
Kθ = αθ
8
Grθ3 = αθ K R
3(1 − υ )
(40)
Burada αu ve αθ, sırasıyla periyoda ya da frekansa bağlı ötelenme ve dönme
rijitliklerine ait dinamik faktörleri göstermektedir. αu pratik kullanımlar için yaklaşık 1
kabul edilmektedir. αθ ise Tablo 12 de verilen dinamik faktörlere bağlı olarak gömülme
oranı e/r0 < 0,5 değeri için belirlenmektedir.. Veletsos yaklaşımının ilk halinde ise dönme
rijitliğinde böyle bir azalma öngörülmemektedir.
50
Tablo 12. Dönmeye ait dinamik faktör değerleri (e/r0 < 0,5) (FEMA 368, 2001).
( r / vs ) T
α θ,
<0,05
0,15
0,35
0,50
1,00
0,85
0,70
0,60
Temel zemin sisteminde gömülme oranının büyük olduğu durumlarda (e/r0 > 0,5)
ise gömülme etkileri temel-zemin sisteminin davranışını önemi oranda etkilemektedir. Bu
durum için gerek statik gerekse de dinamik rijitlik değerlerinin tekrar belirlenmesi
gerekmektedir. Bu değerler ve rijit bir ortam üzerinde bulunan tabakalı zeminlere ait
temel-zemin sistemlerine ilişkin statik rijitlik değerleri daha önce Tablo 9’da verilmişti.
Dinamik rijitliklerin değişimleri ise alt sistem yöntemleri başlığı altında irdelenecektir.
Temel-Zemin sistemine ait sönüm ( ζ ) birçok faktörün etkisini birleştiren bir katsayıdır.
Temel-zemin sistemi içerisinde dalgaların yayılması (radyosyenel ya da geometrik
sönüm), histerik ya da elastik olmayan davranış (hysteretic ya da malzeme sönümü) gibi
birçok parametrenin bu faktörü etkilediği daha önce de ifade edilmişti. Bu katsayı
Veletsos yaklaşımından farklı olarak sisteme ait tepki spektrumu değeri, yapı esnekliği
ve değiştirilmiş periyodun ankastre sistemin periyoduna oranına bağlı olarak Şekil 24
yardımıyla belirlenmektedir.
0,25
SDS ≥ 0,5
SDS ≤ 0,25
0,20
Temel-zemin sistemi sönüm oranı
•
hT
≤1
r0
hT
= 1,5
r0
0,15
0,10
hT
= 2, 0
r0
0,05
hT
=5
r0
0,00
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
T
T
veya 1
T
T1
Şekil 24. Temel-zemin sistemi sönüm katsayısının periyot oranıyla
değişimi (FEMA 368, 2001).
51
ζ = f ( S DS ,
h* T
, )
r T
(41)
Burada (SDS) periyodu (1 s) den az olan sistemlerin spektrum ivme katsayısını,
T T ’değiştirilmiş periyodun ankastre sistemin periyoduna oranını, hT r 0 ise tek kütleli
sistemin (moda ait) yüksekliğinin temel yarıçapına oranını göstermektedir.
•
Velesos yaklaşımından farklı olarak sistemin ankastre olarak çözümlemesinden elde
edilecek taban kesme kuvveti (V), yapı zemin etkileşiminin hesaba katılması ile elde
ediilen kesme kuvveti (V ) değerleri aşağıdaki bağıntılarla belirlenebilir. Söz konusu
yönetmelik etkileşim dikkate alınarak elde edilmiş taban kesme kuvvetinin ankastre
çözümden elde edilenin %70’inden daha az olamayacağını öngörmektedir.
⎡
⎛ 0.05 ⎞ ⎤
ΔV = ⎢Cs − C s ⎜
⎟⎥ W
⎝ ζ ⎠⎦
⎣
V = (V − ΔV ) > 0.7V
(42)
Burada ( C s ) zemin etkileşimini dikkate alındığı sistemin ( Cs ) ise ankastre sistemin
tasarım spektrumu ordinatını göstermektedir.
FEMA’da (2001) yapı–zemin etkileşimine ilişkin önerilen ve burada verilenler
dışındaki işlevler ve yaklaşımların temeli Veletsos yaklaşımıyla aynıdır. Her iki
yaklaşımda Şekil 25’de özetlenmektedir.
52
BİLİNENLER
ω, k, m, ζ, e, r0,Ds, G, υ , h*
EYLEMSİZLİĞE BAĞLI ETKİLEŞİM
KİNEMATİK ETKİLEŞİM
Yüzeysel temel kabulü (e/r<0.5)
Gömülü temel kabulü
Üniform zemin tabakası üzerinde
(Kausel,1974)
8α u
Gru
2 −υ
8αθ
Kr =
Grθ3
3(1 − υ )
Ku =
Ku =
8Gru ⎡ ⎛ 2 ⎞ ⎛ e ⎞ ⎤
⎢1 + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥
2 − υ ⎣⎢ ⎝ 3 ⎠ ⎝ r0 ⎠ ⎦⎥
Kr =
8Grθ3αθ
3(1 − υ )
⎡
⎛e
⎢1 + 2 ⎜
⎢⎣
⎝ r0
Kendisinden iki kat büyük kayma dalgası
hızına sahip bir tabaka üzerindeki zemin
tabakası üzerinde (Wallace vd.,1999)
⎞⎤
⎟⎥
⎠ ⎦⎥
Ku =
8Gru ⎡ ⎛ 2 ⎞ ⎛ e
⎢1 + ⎜ ⎟ ⎜
2 − υ ⎣⎢ ⎝ 3 ⎠ ⎝ r0
⎞ ⎤ ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎛ r0
⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎜
⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎝ Ds
⎞ ⎤ ⎡ ⎛ 5 ⎞⎛ e
⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎜
⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ 4 ⎠ ⎝ Ds
Kr =
⎛e
8Grθ3αθ ⎡
⎢1 + 2 ⎜
3(1 − υ ) ⎢⎣
⎝ r0
⎞ ⎤ ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎛ r0
⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎜
⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ 6 ⎠ ⎝ Ds
⎞ ⎤⎡
⎛ e
⎟ ⎥ ⎢1 + 0, 7 ⎜
⎠ ⎦⎥ ⎣⎢
⎝ Ds
k ⎛ K u ( h* ) 2 ⎞
T = T 1 +
⎜1 +
⎟
Ku ⎝
Kθ ⎠
VELETSOS 1988
tan δ =
NEHRP, 2001
1 WD
2π Ws
α
W
γ A0 h
; ra =
A0
π
; rm =
4
4I0
π
Şekil 22 veya 23’den,
Şekil 24’den
ζ = f (δ , h* / r0 , )
ζ 0 = f ( Sdi , h* / r0 , )
T
T
ζ 0 = ζ +
T
T
ζ
(T T )3
V = m ⋅ PSA (T , ζ )
(Veletsos yaklaşımına göre)
⎡
⎛ 0.05 ⎞ ⎤
ΔV = ⎢Cs − C s ⎜
⎟ ⎥ W (FEMA ya da NEHRP’ye göre)
⎝ ζ ⎠⎦
⎣
V = (V − ΔV ) > 0.7V
* = m ⋅ PSA (T , ζ ) ⋅ h
M b = Vh
V V (h* ) 2
u= +
k
ku
Şekil 25. Değiştirme yöntemlerine ait akış diyagramı
⎞⎤
⎟⎥
⎠ ⎥⎦
⎞⎤
⎟⎥
⎠ ⎦⎥
53
2.1.2.3. Alt Sistem Çözüm Yöntemleri
Yapı-zemin etkileşim problemlerinin çözümünde gerek basitliği gerekse de fiziksel
olarak etkileşimi büyük bir yaklaşıklıkla ortaya koyabilmesi sebebiyle en sık kullanılan
hesap yöntemleridir. Alt sistem yaklaşımları, tabanı ankastre olarak düşünülen geleneksel
yaklaşım tarzına ek olarak çeşitli yöntemler vasıtasıyla temel zemin sistemlerinin rijitlik,
kütle ve sönüm gibi fiziksel parametrelere bağlı modellendiği bir yaklaşım tarzı şeklinde
özetlenebilir. Geleneksel olarak temelde tutulan serbestlik dereceleri yerine temel zemin
sisteminin davranışını karakterize eden serbestlik dereceleri eklenmesi ile tüm sistemin
Şekil 26’da gösterilen mekanik modelle ifade edilebilmesi bu yaklaşımın tercih
edilmesinde en büyük etkendir. Burada üzerinde durulması gereken bir diğer husus da
geleneksel olarak yapı-zemin etkileşim mekanizmasında tanımlanan fiziksel değişkenlerin
yükleme frekansına bağlı olarak değişkenlik göstermesi sebebiyle, bu tür problemlerin
çözümlerinin frekans ortamında gerçekleştirilmesi zaman ortamına göre daha kolay
olduğudur.
Alt sitem yaklaşımlarına ilişkin olarak yapılan kabuller aşağıda sıralanmaktadır.
1.
2.
3.
4.
Yapı sistemi altında bulunan zemin homejen ve elastik bir ortamdır.
Yapı temel sistemi rijit ve daireseldir.
Düzlem kesitler şekildeğiştirmeden sonra da düzlem kalırlar
Yapı temel sistemi altında bulunan elastik ortam ötelenme veya dönmeye bağlı
idealleştirilmiş koni şeklinde bir zemin parçası olarak dikkate alınmaktadır (koni
modeli için) ( bkz.Şekil 19).
5. Deformasyon, dönme ve yatay ötelenme hareketi için kayma gerilmelerine, düşey
ötelenme ve burulma hareketleri için ise eksenel gerilmelere bağlı olarak
gerçekleşir.
Alt sistem yaklaşımlarının basitlik ve gerçeğe yakın sonuç vermesinin yanında, bu
tür çözüm yaklaşımlarının özellikle doğrusal ve elastik olmayan davranışların dikkate
alındığı durumlarda sistemin fiziksel özelliklerin belirlenmesinde ve çözümün frekans
ortamında gerçekleştirilmesinde birçok güçlükle karşılaşılmaktadır. Özellikle deprem gibi
dinamik bir yük etkisinde kalan sistemlerde yapı-zemin etkileşiminin etkin olduğu zemin
sistemlerinin çoğu kez doğrusal olmayan tarzda bir davranış gösterip göstermeyeceklerinin
araştırılması gerekliliği açıktır. Bu sebeple örnek olarak şekildeğiştirmeye bağlı doğrusal
olmayan davranış dikkate alınmak istendiğinde şekildeğiştirmenin değişimlerinin zaman
tanım alanında göz önüne alınması, frekans ortamında tanımlanmasına göre oldukça
54
kolaylıklar içerdiğinden, bu tür durumlarda doğrudan çözüm yöntemlerinin kullanılması
daha uygun olmaktadır. Bunlara ek olarak alt sistem yaklaşımları düşük ve orta dereceli
yükleme frekansında gerçeğe yakın sonuç verirken, yüksek frekanslı yüklemelerde ise
sonuçlar gerçekten uzaklaşabilmektedir (Wolf, 1985; 1994; Wu, 1997).
Ug (t)
ζg
θFIM (t)
uFIM (t)
Etkileşim Problemi
S H ζ g (a0 )
S H ζ g (a0 )
Sθζ g (a0 )
(1) Kinematik Etkileşim,
kinematik yerdeğiştirmenin
belirlenmesi
(2) Empedans fonksiyonun
belirlenmesi
θFIM (t)
uFIM (t)
Sθζ g (a0 )
(3) Kinematik etkileşim dikkate alındığı yer
hareketi etkisindeki sistemin yapısal
çözümlemesi
Şekil 26. Yapı-zemin etkileşiminin çözümlenmesinde alt sistem yaklaşımı çözüm
adımları (1) sisteme etkiyen yer hareketinin kinematik etkileşime bağlı olarak
belirlenmesi (2) temel ve zemin sistemine bağlı olarak sistemin dinamik
rijitliklerin (empedans fonksiyonlarının) belirlenmesi (3) yapıya etkiyen yer
hareketinin ve fiziksel özellikleri belirlenmiş yapı-zemin-temel sisteminin
çözümü
Genel olarak literatür incelendiğinde temel zemin sisteminin çeşitli serbestlik
dereceleri kullanılarak alt sistem yaklaşımı ile modellenilmeye çalışıldığı birçok çalışma
bulunmaktadır. Bunların birçoğunda temel-zemin sistemine ait rijitlikler statik rijitliklere
eşit kabul edilerek, hem zeminin en önemli özelliklerinden radyasyonel sönüm hem de
sistemin rijitliklerinin frekansla değişiminin ihmal edildiği yaklaşımlar kullanılmaktadır
(Ramey vd., 1984; Haroun ve Ellaithy, 1985; Spyrakos ve Loannidis, 2003; Tongaonkar ve
Jangid, 2003; Bhattacharya ve Dutta, 2004; Bhattacharya vd., 2004). Zeminin frekans
bağımlı fiziksel özelliklerinin tespit edildiği ve bu özelliklerin dikkate alınabildiği analitik
yöntemlerin önerildiği çalışmalar da bulunmaktadır (Bielak, 1971; Jennings ve Bielak,
1972; Veletsos ve Wei, 1971; Luco vd., 1986; Wong ve Luco, 1975; Wolf, 1994; 1997;
55
Wolf ve Song, 2002). Bunlara ek olarak alt sistem yaklaşımlarının kullanılmasında ortamın
karakteristiklerinin sonlu elemanlar veya sınır elemanlar gibi sayısal yöntemler yardımıyla
özel olarak belirlendiği çalışmalar da mevcuttur (Zhao, 1997; Jeremic vd., 2004). Burada
gerek deneysel çalışmalardan gerekse de gerçekleşmiş depremlerden elde edilen kayıtlar
incelendiğinde, alt sistem yaklaşımlarının oldukça gerçekçi sonuçlar vererebildiklerini
ifade etmek uygun olmaktadır ( Bielak, 1971; Luco vd.; 1986; Stewart, 1996; Chao, 1998).
Alt sistem yaklaşımları genel olarak; temel geometrisine, zemine gömülme oranına,
zeminin tabakalı yapısına ya da zemin sisteminin rijit bir tabaka üzerinde bulunup
bulunmamasına bağlı olarak ayrı ayrı değerlendirilmektedir.
Bu çalışma kapsamında dikkate alınan ayaklı depolar için zeminin elastik ve
tabakasız bir ortam olduğu kabul edilmektedir. Ayaklı depoya ait temel sisteminin rijit ve
dairesel radye olduğu ve söz konusu temel sisteminin gömülü ve yüzeysel olması
durumları ayrı ayrı dikkate alınmaktadır. Bu kabuller doğrultusunda alt sistem
yaklaşımıyla
depo-zemin
etkileşiminin
dikkate
alınacağı
modeller
Şekil
27’de
gösterilmektedir. Burada kullanılan frekans bağımlı modeldeki gerekli rijitlik, sönüm ve ek
kütleler yüzeysel ve gömülü temel duruları için Wolf (1985; 1994; 1997), Wolf ve Song
(1997)
tarafından
yapılan
çalışmalardan
uyarlanarak
elde
edilmektedir.
Temel
sistemlerinin dairesel olmama durumu için de bu yaklaşımın eşdeğer temel yarıçapları
kullanılarak belirli bir yaklaşıklıkla kullanılabilir.
k2
hc
mi
mc
hi
k1
k1
kθ
Mekanik model
k2
mi
hc
(b)
mc
hi
(a)
kθ
Matematik model
Mekanik model
Matematik model
Şekil 27. Çalışmada dikkate alınan (a) zeminin statik yatay ötelenme ve dönme rijitlikleri
ile ifade edildiği sistem (b) zeminin frekans bağımlı yatay ötelenme ve dönme
rijitlikleri ve sönümleri ile ifade edildiği sistem
56
• Yarı Sonsuz Elastik Ortam Üzerinde Bulunan Temel Sistemi İçin Frekans Bağımlı
Alt Sistem Yaklaşımı
Şekil 28’de görülen alt sisteme ait mekanik model irdelendiğinde, temel zemin sistemi
yatay ötelenme ve dönme serbestlik dereceleri dikkate alınarak tabanda meydana gelen
kesme kuvvetinin frekansla değişimi için (43) ifadesi tabanda meydana gelen eğilme
momentini frekansla değişimi için ise (44) bağıntı yazılabilir.
P0 (ω ) = K H k H ζ g (a0 )uo (ω ) +
r0
K H cH ζ g (a0 )uo′ (ω ) = S H ζ g (a0 )uo (ω )
vs
(43)
M 0 (ω ) = Kθ kθζ g (a0 )θb (ω ) +
r0
Kθ cθζ g (a0 )θb′ (ω ) = Sθζ g (a0 )θb (ω )
vs
(44)
Burada k H ζ g (a0 ) ve cH ζ g (a0 ) yatay ötelenme serbestlik derecesinin zemine ait malzeme
sönümünün de dikkate alındığı frekans bağımlı rijitlik ve sönümü, kθζ g (a0 ) ve cθζ g (a0 )
dönme serbestlik derecesi için zemine ait malzeme sönümünün de dikkate alındığı frekans
bağımlı rijitlik ve sönümlerini göstermektedir.
ug
hθ
ub
u0
m
kS ,cS
m
h*
ks cS
θ
CH c(a0)=(r0/vS) KH c(a0)
KH k(a0)
Cθ c(a0)=(r0/vS) Kθ cθ (a0)
Kθ kθ (a0)
Şekil 28. Tek kütleli sisteme ait dönme ve yatay ötelenme serbestlik derecelerini içeren
alt sistem yaklaşımı modeli (Wolf 1994).
57
Yaklaşık olarak ötelenme ve dönme dinamik rijitlikleri ( S H ζ g (a0 ) , Sθζ g (a0 ) )
malzeme ( ζ g ) ve radyasyonel sönümü de ( ζ h (a0 ) , ζ θ (a0 ) ) içerecek şekilde aşağıdaki gibi
bağıntılar yardımıyla belirlenmektedir.
S H ζ g (a0 ) = K H k H ζ g (a0 ) (1 + 2iζ h (a0 ) + 2iζ g )
(45)
Sθζ g (a0 ) = Kθ kθζ g (a0 ) (1 + 2iζ θ (a0 ) + 2iζ g )
(46)
Burada ζ H (a0 ) , ζ θ (a0 ) ötelenme ve dönme için radyasyonel sönüm değerlerinin boyutsuz
frekansla değişimlerini göstermektedir. Bu sönüm değerleri aşağıdaki bağıntılar yardımıyla
elde edilebilir.
ζ H (a0 ) =
a0 cH (a0 )
2k H (a0 )
ζ θ (a0 ) =
a0 cθ (a0 )
2kθ (a0 )
(47)
Temelde koni modellerinden (bkz Şekil 19) faydalanarak gerek ötelenme gerekse de
dönme hareketleri için homojen bir zemin ortamı üzerinde bulunan temel sistemine ait
(Şekil 29) frekans bağımlı (boyutsuz frekans a0=ωr0/vs) sönümsüz sisteme ait rijitlik ve
sönüm ifadeleri ayrı ayrı elde edilebilir. Bu hareketlerden ötelenme için dinamik rijitlik ve
sönüm katsayıları için (48) ve (49) bağıntıları yazılabilir.
k (a0 ) = 1 −
c(a0 ) =
μ z0 vs2 2
a
π r0 v 2 0
z0 vs
r0 v
(48)
(49)
58
m
m
ks , ζ
ks , ζ
CH c(a0)
r0
vs , ρ , ζ g
KH k(a0)
∞
∞
CH c(a0)
Cθ c(a0)
Kθ kθ (a0)
υ <1 3
Kθ kθ (a0)
Cθ c(a0)
ΔMθ
1 3 ≤υ <1 2
Şekil 29. Homojen bir zemin sistemi üzerindeki ayaklı depolar için yatay ve dönme
serbestliklerinin dikkate alındığı alt sistem yaklaşımı
Yatayda ötelenme hareketine maruz koni modeli için hız, kayma dalgası hızına
(v=vs), μ katsayısı ise bütün υ değerleri için sıfıra eşittir. Düşey doğrultuda hareket için
ise υ < 1 3 durumunda hız, boyuna dalga hızına (v=vp), μ katsayısı ise sıfıra eşittir.
Yaklaşık olarak zeminin sıkışamaz kabul edildiği 1 3 ≤ υ < 1 2 aralığında ise hız kayma
dalgası hızının iki katına (v=2vs) eşittir. μ katsayısı ve buna bağlı belirlenen ΔM ek
kütlesi ise bu durumda aşağıdaki bağıntılardan hesaplanmaktadır.
⎛
⎝
1⎞
μ = 2, 4π ⎜υ − ⎟
3
⎠
;
ΔM = μρ r03
(50)
Düşey ve yatay serbestlik derecelerini içeren ötelenme türü hareket için dinamik
rijitlik ve sönüm katsayıları aşağıdaki gibi belirlenebilir.
Yatay serbestlik derecesi için frekans bağımlı yatayda dinamik rijitlik kH (a0) ve
sönüm cH (a0) katsayıları koni (z0/r0) oranı (bkz Tablo 7) ve zemin ortamı kayma dalgası
hızına (vs)
bağlı olarak zemine ait her Poisson oranı (υ) için aşağıdaki bağıntılar
yardımıyla elde edilebilir.
k H (a0 ) = 1
cH (a0 ) =
π
8
(51)
(2 − υ )
(52)
59
Düşey serbestlik derecesi için ise düşeyde dinamik rijitlik kv (a0) ve sönüm cv (a0)
katsayıları, zemine ait Poisson oranın υ < 1 3 olduğu durumda; μ =0 ise aşağıdaki
bağıntılar yardımıyla belirlenebilir.
kV (a0 ) = 1
cv (a0 ) =
(53)
⎛v ⎞
(1 − υ ) ⎜ P ⎟
4
⎝ vs ⎠
π
(54)
Zemine ait Poisson oranının 1 3 ≤ υ < 1 2 aralığında ya da başka bir değişle zeminin
yaklaşık olarak sıkışabilir kabul edilebildiği durumda Düşey serbestlik derecesi için
dinamik rijitlik ve sönüm katsayıları aşağıdaki bağıntılarla elde edilebilir.
⎛
1⎞⎞
⎛
⎜ 2, 4π ⎜ υ − 3 ⎟ ⎟ π
⎝
⎠ ⎟ (1 − υ )a 2
kV (a0 ) = 1 − ⎜
0
π
⎜
⎟2
⎜
⎟
⎝
⎠
cv (a0 ) =
π
2
(1 − υ )
(55)
(56)
Dönme ve burulma serbestlik derecelerini içeren dönme durumu için dinamik rijitlik
ve sönüm katsayılarının genel ifadeleri;.
kθ (a0 ) = 1 −
cθ (a0 ) =
a02
4 μθ z0 vs2 2 1
a
−
0
3 π r0 v 2
3 ⎛ r v ⎞2
2
0
⎜
⎟ + a0
⎝ z0 vs ⎠
z0 vs
a02
3r0 v ⎛ r v ⎞ 2
2
0
⎜
⎟ + a0
z
v
⎝ 0 s⎠
(57)
(58)
bağıntılarıyla belirlenebilir. Burulma serbestlik derecesi için koni modelinin hızı, kayma
dalgası hızına (v=vs), μθ katsayısı ise bütün υ değerleri için sıfıra eşittir. Dönme
hareketinde υ < 1 3 aralığında hız, boyuna dalga hızına (v=vp), μθ katsayısı ise sıfıra şittir.
60
Yaklaşık olarak zeminin sıkışamaz kabul edildiği 1 3 ≤ υ < 1 2 aralığında ise v=2vs, μθ
katsayısı ve buna bağlı dönme serbestliği için hesaba katılacak ΔM θ ek kütlesi aşağıdaki
bağıntılarla belirlenebilir.
⎛
⎝
1⎞
μθ = 0,3π ⎜υ − ⎟
3
⎠
ΔM θ = μθ ρ r05
(59)
Burulma serbestlik derecesi için frekans bağımlı burulma dinamik rijitlik kθT(a0) ve
sönüm cθT (a0) katsayıları; koni oranı (z0/r0) (bkz Tablo 7) ve zemin ortamı kayma dalgası
hızına (vs) bağlı olarak zemine ait her Poisson oranı (υ) için aşağıdaki bağıntılar yardımıyla
elde edilebilir.
a02
1
kθ T (a0 ) = 1 −
3 ⎛ 9π ⎞ 2
2
⎜
⎟ + a0
32
⎝
⎠
cθ T (a0 ) =
a02
3π
32 ⎛ 9π ⎞ 2
2
⎜
⎟ + a0
⎝ 32 ⎠
(60)
(61)
Dönme serbestlik derecesi için Poisson oranın υ < 1 3 olduğu durumda; μθ katsayısı
sıfırdır. Dönme dinamik rijitlik kθθ (a0) ve sönüm cθθ (a0) katsayıları aşağıdaki gibi
belirlenebilir.
kθθ (a0 ) = 1 −
cθθ (a0 ) =
a02
1
3 2
3⎛
⎛ vp ⎞ ⎞
9π
⎜
(1 − υ ) ⎜ ⎟ ⎟ + a02
⎜ 32
⎝ vs ⎠ ⎟⎠
⎝
⎛ vp
3π
(1 − υ ) ⎜
32
⎝ vs
⎞
a02
⎟
3 2
⎠ ⎛ 9π
⎛ vp ⎞ ⎞
⎜
(1 − υ ) ⎜ ⎟ ⎟ + a02
⎜ 32
⎝ vs ⎠ ⎟⎠
⎝
(62)
(63)
61
Zemine ait Poisson oranının 1 3 ≤ υ < 1 2 aralığında olması başka bir deyişle zeminin
yaklaşık olarak sıkışabilir kabul edildiği durumda dönme serbestlik derecesi için dinamik
rijitlik ve sönüm katsayıları aşağıdaki bağıntılar yardımıyla belirlenebilir.
1⎞
⎛
0,3π ⎜υ − ⎟
a02
1
3⎠
⎝
(1 − υ )a02 −
kθθ (a0 ) = 1 − 3
2
8
3 ⎛ 9π
⎞
(1 − υ ) ⎟ + a02
⎜
⎝ 4
⎠
cθθ (a0 ) =
•
(64)
a02
3π
(1 − υ )
2
16
⎛ 9π
⎞
(1 − υ ) ⎟ + a02
⎜
4
⎝
⎠
(65)
Yarı Sonsuz Elastik Ortama Gömülü Olan Temel Sistemi İçin Alt Sistem Yaklaşımı
Elastik bir yarı sonsuz ortam üzerinde bulunan temel sistemini karakterize eden koni
modeli benzer şekilde gömülü temeller için de kullanılabilmektedir. Burada en önemli fark
Şekil 30’da görüldüğü gibi yüzeysel temel sistemlerindeki tek koniden farklı olarak yeterli
derinliğe sahip bir temel sistemi için çift koniden bahsedilebileceğidir. Burada temel-zemin
sisteminin rijitliğindeki zemin rijitliğinin iki kat daha arttığı açıkça gözükmektedir. Koni
en boy oranı ve bunların serbestlik derecelerine göre değişimleri ise yaklaşık olarak tek
koni modeli ile aynıdır.
Yatay Ötelenme
Dönme
r0
r0
e
z0
z0
z0
θθ0
z0
θθ
vp
u0
u
vs
Kayma Gerilmesi
2K
2K
Normal Gerilmeler
Şekil 30. Yatay ve dönme serbestlikleri için çift koni modelleri
62
Çift koni modeline ait statik rijitlikler (2K) ile birçok deneysel ve teorik çalışmadan
elde edilen rijitlikler arasında kurulan oransal ilişkiler aşağıdaki bağıntılar yardımıyla elde
edilmektedir.
2K H
7 − 8υ
=
*
KH
4(2 − υ )(1 − υ )
(70)
2 KV
3 − 4υ
=
*
KV
4(1 − υ ) 2
(71)
2 Kθ
3 − 4υ
=
2
*
Kθ
4 (1 − 4υ )
(72)
2 KT
=1
KT*
(73)
Burada Poisson oranının 0.5’e eşit olması durumunda çift koni modelinin deneysel
ve teorik çalışmadan elde edilen rijitliğe oranının 1 olduğu aşağıdaki ifadelerden
gözükmektedir. Apsel ve Luco (1987) tarafından önerilen aşağıdaki bağıntılar ise ancak
e/r0<2 olduğu durumlarda rijitliğin derinlikle değişimini de hesaba katabilmek amacıyla
kullanılmaktadır.
KH =
8Gr0 ⎛
e⎞
⎜1 + ⎟
2 − υ ⎝ r0 ⎠
(74)
KV =
4Gr0 ⎛
e⎞
⎜1 + 0.54 ⎟
r0 ⎠
1−υ ⎝
(75)
3
⎛e⎞ ⎤
8Gr03 ⎡
e
⎢1 + 2.3 + 0.58 ⎜ ⎟ ⎥
Kθ =
3 (1 − υ ) ⎢
r0
⎝ r0 ⎠ ⎥⎦
⎣
KT =
16Gr03 ⎛
e⎞
⎜ 1 + 2.67 ⎟
3 ⎝
r0 ⎠
(76)
(77)
63
Bu şekilde elde edilebilecek mekanik model yüzeysel modele benzer şekilde Şekil
31’deki gibi ifade edilebilir.
m
m
ks , ζ
CH c(a0)
e
r0
∞
vs , ρ , ζ g
CH c(a0)
Cθ c(a0)
KH k(a0)
∞
ks , ζ
Cθ c(a0)
Kθ kθ (a0)
υ <1 3
ΔMθ
Kθ kθ (a0)
1 3 ≤υ <1 2
Şekil 31. Homojen bir zemin sistemi üzerindeki gömülü temel sistemine sahip yapı
sistemi için yatay ve dönme serbestliklerinin dikkate alındığı alt sistem
yaklaşımı
2.1.2.4. Doğrudan Çözüm Yöntemleri
Yapı zemin etkileşiminin dikkate alınması amacıyla literatürde önerilen diğer bir
çözüm yaklaşımıdır. Burada zemin ve yapı sistemi doğrudan sayısal yöntemler yardımıyla
modellenerek bir yapı-zemin sistemi modeli oluşturulmaktadır. Sonlu farklar, sonlu
elemanlar ve sınır elemanlar gibi literatürde bilinen sayısal yöntemler yardımıyla
oluşturulan modellere etkiyen dış yükler ve bu yüklere göre yapının davranışı ve sistemin
bütün fiziksel özellikleri sayısal olarak ifade edilerek çözüm gerçekleştirilmektedir. Alt
sistem yaklaşımlarının basit olmaları rağmen doğrudan çözüm yöntemleri bu yöntemlere
göre birçok üstünlüğe sahiptir. Adı geçen sayısal yöntemler vasıtasıyla gerçekleştirilen
modeller yapı-zemin davranışını yeterli bir duyarlılıkta temsil etmesinin yanında gerek
zemin gerekse de yapının herhangi bir noktasında oluşan iç kuvvetlerin elde edilmesi ve
bunların yüklemeye bağlı değişimlerinin gözlenebilmesi imkanını da sağlamaktadırlar.
Doğrudan çözüm yöntemlerinin diğer bir üstünlüğü de gerek zemin gerekse de yapının
doğrusal ve elastik olmayan davranışlarının dikkate alınabilmesine imkan sağlamasıdır.
Doğrudan çözüm yöntemlerini de kendi aralarında sınıflandırmak mümkündür.
Bunlardan sınır elemanlar yönteminde sistem için zemin ortamı ve sınırlarda süreklilik
sağlayacak bir matematik modelle sonuca gitmek amaçlanmaktadır. Burada zemin
64
sistemine ait sınır durumlar ve frekans bağımlı değişkenlerin ifadesi büyük bir duyarlılıkla
yapılabilmektedir. Bu sebeple doğrudan çözüm yöntemleri sürekli yöntemler olarak da
nitelendirilmektedir. Sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri ise zemin sisteminin
modellenmesi ayrı ayrı tanımlanmış çeşitli tipte elemanlar ve bunlara ait malzeme
özellikleriyle gerçekleştirmek hedeflendiğinden bu tür yöntemler ayrık yöntemler olarak da
adlandırılmaktadır (Chao, 1996).
Yapı zemin etkileşiminde, modellenmesi hedeflenen zemin ortamı genel olarak yarı
sonsuz bir ortamdır. Yarı-sonsuz bu ortam sayısal yöntemlerle modellenirken iki parçaya
ayrılarak modellenmektedir. Burada yarı sonsuz ortamı, yapıya yakın bölgelerde zemininin
doğrusal olmayan davranışının daha etkin olduğu, temel-zemin arasındaki sürtünme taban
kalkması ve bunlar gibi birçok özel durumun oluşabildiği “yakın bölge” ve daha çok
zemininin doğrusal bir davranış sergilediği “uzak bölge” olarak adlandırılan iki bölgeye
ayırmak mümkündür (Wolf ve Song 1996.a; 1996.b). Genel olarak burada belirtilen yakın
bölge zemini her durumda sayısal olarak modellenmektedir. Uzak bölge zemini için ise iki
seçenek bulunmaktadır. Bunlardan ilki için etkileşim hareketin etkilediği bütün zemin
parçasını içerecek kadar bir kısmı sonlu elemanlar ile modellemektir. Bu durumda
oluşturulan zemin modelinin sınırında etkileşim sebebiyle oluşan yerdeğiştirmelerin sıfıra
eşit olması ya da yakınsaması gerekmektedir. İkinci olarak yakın bölgeyle birlikte sanal
sınırlar kullanmak literatürde sıkça karşılaşılan bir diğer yaklaşımdır. Bu durumda zemine
ait yayılmaya bağlı sönüm ve yansıma gibi etkilerin dikkate alınabilmesi mümkün
olmaktadır. Genel olarak sanal sınır yaklaşımlarının kullanılması, dikkate alınacak zemin
boyutlarını küçülttüğünden işlem kolaylığı sağlamakta ve bu bölgedeki etkilerin daha
gerçekçi bir şekilde dikkate alınması imkan tanımaktadır. Burada zemin modeli büyülterek
zemin sınırındaki yerdeğiştirmeyi sıfırlamak suretiyle, her ne kadar doğru çözüme
ulaşılacak olsa da gerçekleştirilen bu modelini pratik amaçlar için kullanmak oldukça güç
olabilmektedir (Nofal, 1998).
Genel olarak doğrudan çözüm yöntemleri ile alt sistem yaklaşımları birbirleriyle
uyumlu sonuçlar vermektedir (Chao, 1996). Sonlu elemanlar gibi doğrudan çözüm
yöntemleri kullanıldığında eleman tipi, sonlu eleman ağı, deprem etkisi için yükleme
aralığı ve özel enterpolasyon tekniklerinde yapılacak hatalardan kurtulmak için sonuçların
alt sistem yaklaşımlarındaki sonuçlarla karşılaştırılması faydalı olmaktadır. Bu sebeple bu
çalışma kapsamında incelenecek olan ayaklı depo modelleri için bu husus dikkate
alınmıştır.
65
2.1.2.4.1. Kütlesiz Temel Yaklaşımı
Yapı-zemin etkileşiminin sonlu elemanlar gibi sayısal yöntemlerle incelendiği
durumlarda yaygın olarak kullanılan yaklaşım “Kütlesiz Temel” ya da “Eklenmiş Hareket”
olarak adlandırılan yaklaşımdır (Clough ve Penzien, 1993; Wilson, 2002). Bu yaklaşıma ait
ifadeler matematiksel olarak basit, teorik olarak doğru ve genel amaçlı yapısal analiz
programları içerisinde rahatlıkla kullanılabilecek formdadır. Bunlara ek olarak verilen
bağıntılar sadece bir kaynağa bağlı yayılan deprem etkisi altında değil, her türlü kaynaktan
yayılan deprem dalgaları için geçerli bir şekilde kullanılabilmektedir (Wilson, 2002). Bu
yöntem için öncelikli olarak yapı-temel/zemin sisteminin temel seviyesinde meydana gelen
yer hareketinin doğrudan serbest alan hareketi ya da kinematik etkileşimin de dikkate
alındığı yer hareketinin belirlenmesi ile başlanmaktadır. Buradan Şekil 32’de gösterilen
sistemin istenen doğrultu ve/veya doğrultularda hesaplanan bu hareket etkisinde
olduğundan hareketle çözüme gidilmektedir.
Şekil 32’de gösterilen sistemin sayısal olarak eklenmiş hareket yaklaşımıyla
modellenmesinde yapı-temel/zemin sistemi üç farklı ortam olarak ifade edilmektedir. Bu
modelde yapıya ait noktalar “s” ile, temel/zemin sistemine ait noktalar, “f” ile ve yapıtemel/zemin sistemi etkileşim yüzeyinde bulunan noktalar ise “c” ile gösterilmektedir. Bu
ifadelere bağlı olarak Şekil 31’de verilen sisteme ait sönümsüz hareket denklemi doğrudan
rijitliklere bağlı olarak, (U) toplam yerdeğiştirmeleri göstermek üzere,
⎡ M ss
⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎣
0
M cc
0
0 ⎤ ⎡Us ⎤ ⎡ K ss
⎥⎢ ⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢Uc ⎥ + ⎢ K cf
M ff ⎥⎦ ⎢⎣U f ⎥⎦ ⎢⎣ 0
K sf
K cc
K fc
0 ⎤ ⎡U s ⎤ ⎡0 ⎤
⎥⎢ ⎥
K cf ⎥ ⎢U c ⎥ = ⎢⎢0 ⎥⎥
K ff ⎥⎦ ⎢⎣U f ⎥⎦ ⎢⎣0 ⎥⎦
(78)
bağıntıları yardımıyla yazılabilir. Burada yapı-temel/zemin sistemi ara yüzey kütlesi (Mcc)
ve rijitlikleri (Kcc)
M cc = M cc( s ) + M cc( f )
K cc = K cc( s ) + K cc( f )
(79)
bağıntılarıyla belirlenebilir. Burada “s” üst indisi etkileşim yüzeyinde bulunan ortak
noktalar yapıya ait olanları, “f” üst indisi ise temel/zemine ait olanları göstermektedir. (78)
bağıntısında toplam yerdeğiştirmeye göre hareket denkleminin elde edilmiş olması
66
sebebiyle sistem üzerine etkiyen bir dış kuvvet yoktur. Burada kinematik etkileşimin
dikkate alındığı yer hareketi, yapı sisteminin olmadığı sadece temel/zemin sistemine ait
modelden serbest alan hareketi yardımıyla elde edilebilir. Kinematik etkileşimin çok büyük
temel sistemleri veya derin temel sistemlerinde etkin olduğunun, diğer sistemler için ihmal
edilebilecek bir düzeyde kaldığını belirtmekte yarar görülmektedir.
Yapı (s)
Ortak noktalar (c)
Temel–Zemin sistemi (f)
U= v + u
U: Toplam yerdeğiştirme
v : Serbest alan yerdeğiştirmesi
u : Eklenmiş yerdeğiştirme
u=0
Şekil 32. Kütlesiz temel yaklaşımı için yapı-temel/zemin etkileşim modeli
Yukarıdaki bağıntılardan hareketle üç boyutlu ortama ait toplam hareket, serbest alan
hareketine ( u * , u * , u* ), ve temel/zemin siteminin serbest alan hareketine rölatif olarak
meydana gelen harekete ( u, u , u ),
bağlı olarak aşağıdaki bağıntılar yardımıyla ifade
edilebilir.
⎡U s ⎤ ⎡ us ⎤ ⎡ us* ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ *⎥
⎢ U c ⎥ = ⎢ uc ⎥ + ⎢ uc ⎥
⎢U f ⎥ ⎢u f ⎥ ⎢u *f ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡U s ⎤ ⎡ us ⎤ ⎡ us* ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ *⎥
⎢U c ⎥ = ⎢ uc ⎥ + ⎢ uc ⎥
⎢U f ⎥ ⎢u f ⎥ ⎢u *f ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(80) bağıntısı (78) bağıntısında yerine yazılırsa
⎡Us ⎤ ⎡ us ⎤ ⎡ us* ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ * ⎥
⎢U c ⎥ = ⎢ uc ⎥ + ⎢ uc ⎥
⎢U f ⎥ ⎢uf ⎥ ⎢u*f ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(80)
67
⎡ M ss
⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎣
0 ⎤ ⎡ us ⎤ ⎡ K ss
⎥⎢ ⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ uc ⎥ + ⎢ K cf
M ff ⎥⎦ ⎢⎣uf ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0
M cc
0
⎡ M ss
⎢
−⎢ 0
⎢ 0
⎣
0
M cc
0
K sf
K cc
K fc
0 ⎤ ⎡ us ⎤
⎥⎢ ⎥
K cf ⎥ ⎢ uc ⎥ =
K ff ⎥⎦ ⎢⎣u f ⎥⎦
0 ⎤ ⎡ us* ⎤ ⎡ K ss
⎥⎢ ⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ uc* ⎥ − ⎢ K cf
M ff ⎥⎦ ⎢⎣u*f ⎥⎦ ⎢⎣ 0
K sf
K cc
K fc
0 ⎤ ⎡ us* ⎤
⎥⎢ ⎥
K cf ⎥ ⎢ uc* ⎥ = R
K ff ⎥⎦ ⎢⎣u *f ⎥⎦
(81)
bağıntısı elde edilir. Eğer serbest alan hareketine bağlı yerdeğiştirme ( uc* ) sabit ise veya
diğer bir ifadeyle yükleme statik ise yapıda meydana gelen yerdeğiştirmeyi de eylemsizliğe
bağlı olarak ( uc* ) ile ifade etmek mümkündür. Bu durumda basitleştirilmiş (81) bağıntısı
statik hal için aşağıdaki şekilde yazılabilir.
⎡ K ss
⎢K
⎣ cs
K sc ⎤ ⎡us* ⎤ ⎡ 0 ⎤
⎢ ⎥=
K cc ⎥⎦ ⎣uc* ⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
(82)
Burada temel/zemin sistemine ait hareket denklemi ise
⎡ M cc( f )
⎢
⎢⎣ 0
0 ⎤ ⎡ uc* ⎤ ⎡ K cc( f )
⎥⎢ ⎥+⎢
M ff ⎥⎦ ⎢⎣u*f ⎥⎦ ⎢⎣ K cf
K cf ⎤ ⎡ uc* ⎤ ⎡0 ⎤
⎥⎢ ⎥ =
K ff ⎥⎦ ⎢⎣u*f ⎥⎦ ⎢⎣0 ⎥⎦
(83)
şeklindedir. Bu bağıntıda temel zemin sisteminde yapının olmadığı durum göz önüne
alındığından hareket denkleminin sağ tarafı sıfıra eşittir. (81) bağıntısının sağ tarafı ve ya
sisteme ait yük vektörü (R) yalnızca yapı ve yapı-temel/zemin etkileşim yüzeyinde yapı
sistemine ait olan noktalardaki kütleler yardımıyla
⎡ M ss
R = ⎢⎢ 0
⎢⎣ 0
0
(s)
cc
M
0
0 ⎤ ⎡ vs ⎤
0 ⎥⎥ ⎢⎢vc ⎥⎥
0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
(85)
68
şekilde yazılabilir. Bu sebeple (81) eşitliğinin sağ tarafı zemin sistemine ait kütleleri
içermediğinden, üç boyutlu yapı-temel/zemin sistemine ait hareket denklemi, sönümünde
hesaba katıldığı şekliyle aşağıdaki gibi yazılabilir.
Mu + Cu + Ku = −m xugx (t ) − m y ugy (t ) − m z ugz (t )
(86)
Burada M, C ve K yapı-temel/zemin sistemine ait kütle, rijitlik ve sönüm matrislerini
ugx (t ) , ugy (t ) ve ugz (t ) serbest alan hareketinin her bir boyut için ivme bileşenlerini
göstermektedir. Uygun sonlu eleman modeline karar verebilmek için bu yaklaşımda temelzemin sistemi sınırlarında rölatif yerdeğiştirmelerin (u) sıfıra eşit olması gerekmektedir.
Aksi durumda sistem sınırları adeta birer yansıtıcı olarak çalışmakta ve sonsuza yayılması
gereken dalgalar bu sınırlardan yansıyarak yapıya geri dönmekte bu nedenle gerçekte
olmayan etkiler doğmaktadır. Genel amaçlı yapısal analiz programlarında burada verilen
yaklaşım rahatlıkla kullanılabilmektedir (Şekil 33). Bu programlar yapıya etkiyen dinamik
yükleri tüm noktalara uyguladıklarından burada bu yaklaşımın uygulanabilmesi için zemin
elemanlarına ait kütlelerin ihmal edilmesi gerekmektedir.
u=0
Şekil 33. Kütlesiz temel yaklaşımıyla elde edilmiş ayaklı depotemel/zemin etkileşimine ait sonlu eleman modeli
69
2.1.2.4.2. Sonlu Eleman Modelleriyle Sanal Sınırların Kullanılması
Yarı sonsuz ortamların çeşitli tipte deprem dalgalarına karşı dinamik davranışlarının
belirlenebilmesi için doğrudan çözüm yöntemleri ile modellemenin birçok üstünlüğünden
daha önce de bahsedilmişti. Bir yapı için düşünüldüğünde yarı sonsuz ortamın yapıyı
etkileyen kısmının boyutlarının oldukça büyük olması gerekmektedir. Bu durumda sonlu
elemanlar
yöntemiyle
modellenecek
zemin,
çözümü
hesap
zamanı
açısından
güçleştirmekte, buna ek olarak doğrusal olmayan davranışının dikkate alınması da
zorlaşmaktadır. Bu tür zorlukların üstesinden gelebilmek maksadıyla, zemin kısmını
zeminin doğrusal davranmadığı ve doğrusal davrandığı iki bölümde incelemek daha önce
de ifade edildiği gibi mümkündür. Doğrusal davranmayan (yakın bölge) kısmın yapıyla
birlikte modellenmesi durumunda bu alan içersinde yayılan dalgaların gerçekte sonsuza
yayılmalarından meydana gelen yayılmaya bağlı (radiational) sönüm etkilerinin ihmal
edilmesine ve buna ek olarak sonsuz bir ortamda yayılmaları durumunda oluşmayacak
yansıma etkilerinin doğmasına sebep olmaktadır. Yakın bölge zemini ile yapı modelinde
sanal sınırların tanımlanması, bu tür etkilerin önlenmesine ve yayılmaya bağlı sönüm
etkilerinin dikkate alınmasına olanak tanımaktadır. Genel olarak burada ifade edilen sanal
sınırların yükleme frekansına bağlı olmaları, bu tür çözümlemelerin frekans ortamında
gerçekleşmesini daha kolaylaştırmasına karşın zaman ortamında çözümlemede de bu tür
sınırlar kullanılabilmektedir. Bu nedenle birçok sanal sınır modeli geliştirilmiştir.
Bunlardan ilki gerek P gerekse de S dalgalarının yarı sonsuz ortam içerisindeki etkileri
dikkate alınarak geliştirilen ve model zemin sınırlarında tanımlanan yansıtmayan sınırlardır
(Lysmer ve Kuhlmeyer, 1969). Daha sonraları gerek zaman gerekse de frekans ortamında
kullanılabilen Sönüm-Çözücü Yayılma metodu (Damping-Solvent Extraction Method)
(Song ve Wolf, 1994; Wolf ve Song, 1996b), çift asimptotik çok yönlü geçirgen (DoublyAsymptotic Multi Directional Transmiting Boundary) sınır yaklaşımı (Wolf ve Song,
1995; Wolf ve Song, 1996b), eksene yakın (Paraxial Boundary) sınır yaklaşımı (Wolf,
1988; Andrande, 1999) ve zaman ortamında kullanılabilen ve doygun zeminlerdeki boşluk
suyu basıncının da dikkate alındığı direne edilmiş viskoz sınır (Drained Viscous Boundary)
yaklaşımı (Zerfa ve Loret, 2004) gibi yaklaşımlar da literatürde bulunmaktadır.
70
•
Yansıtmayan Sınırlar
Deprem dalgalarının yarısonsuz bir ortam içerisinde yayılmaları durumunda dalganın
ortamda oluştuğu noktadan başlayarak sonsuza yayılması gerekmektedir. Bu nedenle yarı
sonsuz ortamların modellenmesinde ya oldukça büyük sonlu eleman modelleri kullanılarak
dalganın ortamın boyutuna bağlı sönümlenmesi sağlanmalı ya da belirli bir noktada
varsayılan sınır için uygun sınır şartları dikkate alınmalıdır. Bu sınır şartlarının sınıra gelen
dalga enerjisini tekrar ortam içerisine yansıtmayacak ve bu noktada dalgayı sönümleyecek
bir nitelikte olması gerekmektedir. Bu durum aşağıdaki ifadeler yardımıyla özetlenebilir.
Yayılma durumunda, zamana bağlı kuvvetler Şekil 34’de görülen birim küp
içerisinde dalga yayılımına sebep olmaktadır. Bu küp için denge bağıntısı kurulmak
istenirse
ρ
d 2u dσ x
−
=0
dt 2
dx
(87)
ifadesi elde edilir. Burada σ x gerilmesi, Ec hacimsel elastisite modülünü, ε x x
doğrultusundaki şekildeğiştirmeyi göstermek üzere Ecε x ile belirlenebilir. Buradan
hareketle bilinen dalga denklemi ifadesi v p = Ec ρ olmak üzere aşağıdaki şekilde elde
edilebilir.
d 2u 2 d 2u x
− cp
=0
dt 2
dx 2
(88)
σx +
σx
ρ
dσ x
dx
d 2u
dt 2
Şekil 34. Yayılma durumunu ifade etmek için kullanılan birim
küpe etkiyen kuvvetler
71
Burada x doğrultusunda hareket eden harmonik bir dalgaya ait yerdeğiştirme
( u (t , x) ) ve hız ( u (t , x) ); fonksiyonları için
⎡ ⎛
⎛
ωx ⎞
ω x ⎞⎤
u (t , x) = U ⎢sin ⎜ ωt −
+ cos ⎜ ωt −
⎟
⎟⎥
⎜
v p ⎟⎠
v p ⎟⎠ ⎥⎦
⎢⎣ ⎜⎝
⎝
(89)
⎡ ⎛
⎛
ωx ⎞
ω x ⎞⎤
u (t , x) = U ω ⎢cos ⎜ ωt −
− sin ⎜ ωt −
⎟
⎟⎥
⎜
⎜
v p ⎟⎠
v p ⎟⎠ ⎦⎥
⎝
⎣⎢ ⎝
(90)
ifadeleri yazılabilir. Aynı doğrultudaki şekildeğiştirme ve gerilme zamana bağlı olarak
ε (t , x) =
du
u ( x, t )
=−
dx
vp
(91)
σ x = Ecε (t , x) = − ρ v p u ( x, t )
(92)
bağıntılarıyla belirlenebilir. Böylece sınır ortamında birim alanda boyuna dalga hareketi ile
oluşacak gerilme miktarı (92) bağıntısıyla elde edilebilir (Wilson, 2002).
Lysmer ve Kuhlmeyer (1969) sonsuz ortamda yayılan P ve S dalgalarının ortamın
sınırlı bir ortam olarak modellenmesi durumunda sınırların nasıl modelleneceğine yönelik
iki boyutlu dalga denklemini ele alarak, yukarıda elde edilen bağıntılara benzer bir
yaklaşım izlemişlerdir. Her iki doğrultuda da bu dalgaların enerjilerinin sönümlenmesi ve
bu yolla sınırdaki yansıma etkilerinin giderilmesi amaçlanmaktadır. Bu sayede her bir
doğrultu için sınır yüzeyde oluşan gerilmeler
σ n + ρ v p un = 0 τ t1 + ρ vs un = 0
τ t 2 + ρ vs ut 2 = 0
(93)
bağıntılarıyla ifade edilmiştir. Burada ρ ve v p ve vs dikkate alınan ortama ait yoğunluğu
ve boyuna dalga ve kayma dalgası hızını ifade etmektedir. n ve t indisleri ise sanal
sınırdaki doğrultularını, σ ve τ sınırda oluşan normal ve kayma gerilmelerini, u ise hız
72
vektörünü göstermektedir (Şekil 35). Burada An, At1 ve At2 sırasıyla Şekil 35’deki sonlu
eleman ağında gösterilen taralı alanları göstermektedir.
N n = Anσ n ; N t1 = At1τ t1 ; N t 2 = At 2τ t 2
N n + Cnun = 0
N t1 + Ct1ut1 = 0
N t 2 + Ct 2ut 2 = 0
Ct2
At2
Ct1
Nn
Nt1
At1
Cn
Nt2
An
Şekil 35. Sonlu eleman ağında sanal sınırın uygulaması
Şekil 35’den de görüleceği gibi sistemde sanal sınırların kullanılmasıyla sistem
hareket denklemine özel bir sönüm matrisi dahil edilmektedir. Bu sebeple genel hareket
denklemi aşağıdaki şekli alacaktır.
[M ]{u(t )} + [C]{u (t )} + ⎡⎣C* ⎤⎦ {u (t )} + [ K ]{u (t )} = {R(t )}
(94)
Burada C* sisteme ait özel sönüm matrisini ifade etmek üzere bir serbestlik derecesi
için aşağıdaki bağıntıda olduğu gibi yazılabilir.
⎡ An ρ v p
⎡⎣C ⎤⎦ = ⎢ 0
⎢
⎢⎣ 0
*
•
0
At1 ρ vs
0
⎤
0 ⎥⎥
At 2 ρ vs ⎥⎦
0
(95)
Sanal sınırların yerlerinin belirlenmesi
Sanal sınır temel sisteminden ne kadar uzakta yerleştirilirse etkileşimde doğacak olan
kusurlar o kadar giderilmiş dolayısıyla da model duyarlılığı artırılmış olacaktır (Wolf,
73
1988). Sanal sınırın yerinin belirlenmesine yönelik yapılan çalışmalarda, sınırın yerinin
zemin sistemin sönüm mekanizması, ortamdaki dalga frekansı ve hızı gibi birçok
parametreye göre değiştiği görülmüştür. Bu çalışmalarda sınırın ¾ ila 1 tam Rayleigh dalga
boyu kadar temel sisteminden uzakta olması gerektiği ifade edilmektedir (Lysmer ve
Kuhlmeyer, 1969). Buna ek olarak Hadjian vd., (1974) zeminin doğrusal olmayan
davranışını inceledikleri çalışmada sanal sınırlar kullanmaksızın zemin sınırlarını yapı
temel sisteminin yarıçapının altı katı mesafede oluşturmuştur.
•
Sonlu eleman ağının seçilmesi
Sonlu eleman ağının seçilmesinde ortamda yayılan dalgaların sonlu eleman
içerisinde gerçeğe yakın bir şekilde yayılmasına olanak sağlayacak bir modelin
oluşturulması gerekmektedir. Aksi taktirde sonlu eleman dalgayı filtre ederek dalga
formatını bozacağı için büyük hatalar meydana gelebilmektedir (Kuhlmeyer ve Lysmer,
1973). Bu sebeple sonlu eleman ağında kullanılan en küçük eleman boyutunun dikkate
alınan en büyük frekansa sahip dalga boyuna oranın uygun şekilde seçilmesi
gerekmektedir. Bu konuda yapılan çalışmalarda temel zemin sisteminin üç boyutlu olarak
modellenmesi gerektiği ve iki boyutlu modellerle sistemin temsil edilemeyeceği ortaya
konmuştur (Luco ve Hadjian 1974). Bütün bunlar irdelendiğinde seçilen eleman boyutunun
3 boyutlu 8 noktalı izoparametrik olması durumunda elemanın en kısa boyutunun dalga
boyutuna olan oranının dikkate alınmak istenen en büyük frekansındaki dalga boyuna
oranın 1/10 dan küçük olması gerekmektedir. Bu oranın Kuhlameyer ve Lysmer (1973)
tarafından tabakalı zeminlerde 1/8, tabakasız zeminlerde ise 1/5 den daha büyük
alınmaması gerektiği, aksi takdirde hataların %15 in üzerine çıkacağı ifade edilmektedir.
Bu oranın 1/12 civarında seçilmesi durumunda ise sonuçların doğruluğunun üst seviyelerde
gerçekleşeceği hatanın ise %1 seviyelerine kadar çekilebileceği ifade edilmektedir (Lysmer
ve Kuhlmeyer, 1969).
2.1.3. Zeminin Malzeme Bakımından Doğrusal Olmayan Davranışı
Yapı mühendisliğinde, bir yapının analizini gerçekleştirirken, genellikle çeşitli
etkiler altında sistemde oluşan şekildeğiştirmeler yapının boyutlarına oranla çok küçük bir
değer olarak kabul edilir ve denge denklemleri şekildeğiştirmemiş sisteme göre yazılır.
74
Uygunluk denklemlerinde de, ikinci derece momentlerinin etkisi dikkate alınmamaktadır.
Ancak bazı durumlarda, yapıda oluşan şekildeğiştirmeler, yapının boyutlarına oranla ihmal
edilemeyecek değerlere ulaşabilir, bu durumda denge denklemleri yapının şekil değiştirmiş
geometrisine göre yazılmalıdır. Bunlara ek olarak yapı malzemesi gerilme şekildeğiştirme
ilişkisi ise farklı yükleme durumları için çeşitli davranışlar sergilemektedir. Bu nedenlerle
teorik olarak artan yükler altında her sistem doğrusal davranıştan uzaklaşma eğilimindedir.
Mühendislikte statik yükler etkisindeki bir sistemin davranışının elastik sınırlar içerisinde
kalması beklenebilir. Ancak dinamik etkiler söz konusu olduğunda, geometrik ya da
malzemeye bağlı doğrusal olmayan davranış göstermesi olasılığı artmaktadır. Durum böyle
olunca sisteme ait elemanların doğrusal olmayan davranış göstermeleri ve plastikleşen
kesitlerin oluşmasının sistem davranışını değiştireceği açıktır. Şekil 36’da tekrarlı yük
etkisindeki bir katı cisim için yükleme (OA) ve boşaltma (BO) eğrileri şematik olarak
görülmektedir. Burada malzeme, yükleme eğrisinde orantılılık sınırı içerisinde lineer bir
davranış göstermekte bu noktadan sonra kesit akma sınırına (σy-εy) ulaşmaktadır. Akma
olayının başlamasını takiben cisimde plastik şekildeğiştirmeler oluşmakta, cisme etkiyen
yüklerin kaldırılması durumda ise elastik şekildeğiştirmeler (εe) geri dönerken (tersinir
deformasyon)
akmadan
sonra
meydana
gelen
plastik
şekildeğiştirmeler
(kalıcı
deformasyon) geri dönmemektedir. Burada belirtilmesi gereken önemli bir husus ise
genellikle orantılık sınırı ile akma sınırı arasındaki kısmın çok küçük olduğu, bu nedenle
de her iki sınırın çoğu zaman çakıştığının kabul edildiğidir.
σ
εe
εp2
A
εp1
Boşaltma Eğrisi
σy
B
Yükleme Eğrisi
O
εy
ε
Şekil 36. Katı cisim için şematik gerilme şekildeğiştirme eğrisi
Yükleme ve boşaltma eğrileri çeşitli malzemeler için farklılıklar gösterebilmektedir.
Örnek olarak Şekil 37a ve b’de görüldüğü gibi davranışı tamamen elastik sınırlar içerisinde
75
kalan bir malzeme için yükleme ve boşaltma eğrileri çakışarak malzeme elastik davranış
göstermektedir. Yine aynı şekillerden görüldüğü gibi gerilme ile şekildeğiştirme arasında
doğrusal ya da doğrusal olmayan bir ilişki oluşabilmektedir. Şekil 37c’de iç sürtünmeli
elastik malzemeyi temsil eden gerilme şekildeğiştirme ilişkisi görülmektedir. Burada
yükleme
ve
boşaltma
oluşmamaktadır.
eğrileri
Yükleme
ve
çakışmamakla
boşaltma
birlikte
eğrilerinin
kalıcı
aynı
şekildeğiştirmeler
olmamasıyla
birlikte
şekildeğiştirmelerin tamamıyla geri dönmedikleri plastik malzemeler Şekil 37d’de,
yüklemenin tamamıyla ortadan kalkmasına karşın geri dönmeyen şekildeğiştirmelerin
zamanla tamamen geri döndüğü visko-elastik ya da kısmen geri döndüğü visko-plastik
malzeme davranışları ise sırasıyla Şekil 37 e ve f’de görülmektedir. Burada εp plastik
(kalıcı) şekildeğiştirmeyi εv ise viskoelastik şekildeğiştirmeyi temsil etmektedir.
σ
σ
σ
ε
a) Doğrusal olmayan elastik
malzeme
ε
εp
ε
εv
e) Viskoelastik malzeme
d) Plastik malzeme
c)İç sürtünmeli elastik malzeme
σ
σ
σ
ε
ε
b) Doğrusal elastik malzeme
εp
εv
ε
f) Viskoplastik malzeme
Şekil 37. Çeşitli malzemeler için şekildeğiştirme türleri
Yukarıdaki şekillerden de görüldüğü gibi malzeme davranışlarını çeşitli başlıklar
altında toplamak mümkündür. Bunların matematik modellerle birlikte doğrudan
kullanılmasının
yarattığı
çeşitli
zorlukların
üstesinden
gelebilmek
için,
bazı
idealleştirmeler yapılmaktadır. Yapı sistemlerinde kullanılan gerçek malzemelerin
76
şekildeğiştirme özellikleri üzerinde bazı idealleştirmeler yaparak doğrusal, doğrusal
olmayan elastik, ideal ve pekleşen elasto-plastik, rijit plastik gibi bazı idealleştirilmiş
malzemeler elde edilmektedir. Bu ideal malzemelerin yük yerdeğiştirme eğrilerinden
bazıları Şekil 38’de görülmektedir (Çakıroğlu ve Özer, 1980, Özer, 2005).
P
P
P
∞
Δl
a)İdeal elastoplastik malzeme
∞
Δl
Δl
b)Pekleşen ideal elastoplastik malzeme c) Rijit plastik malzeme
Şekil 38. Bazı ideal malzeme davranışları
Bir boyutlu durum için Şekil 38’deki gibi ifade edilen yük yerdeğiştirme ilişkileri, iki
ve üç boyutlu gerilme durumda ise kırılma hipotezleri ile ifade edilebilmektedir. Kırılma
hipotezleri ile malzemelerin hangi gerilme durumlarında kırılma ya da plastikleşme
safhasına eriştiği bazı araştırmacılar tarafından çeşitli hipotezler ortaya atılarak
tanımlanmaya çalışılmıştır. Bu hipotezlerden başlıcaları gerilme, şekildeğiştirme ya da
enerjiye bağlı olarak sınıflandırılabilirler. Genel halde bütün bu yaklaşımlar gerlemeye
bağlı olarak da elde edilebilirler.
Literatürde sıkça kullanılan gerilemeye bağlı yaklaşımlardan başlıcaları maksimum
normal ve kayma gerilemesi hipotezleri, Mohr-Coulomb kayma gerilemesi hipotezi ve
Drucker-Prager hipotezidir (Şekil 39). Bunlardan elde edilen değerlerle çeşitli deneysel
araştırmalardan elde edilenler karşılaştırıldığında bazı malzemeler için bu hipotezlerin
gerçeğe yakın sonuçlar vedikleri görülmüştür (Koçak, 1999). Bu nedenle bütün
malzemeler için her hipotezin aynı duyarlılıkta sonuç üretmesi beklenmemelidir. Bu
noktadan hareketle malzeme türüne ve yükleme tipine bağlı olarak uygun akma kriterinin
seçimi, doğru sonuca ulaşmak için son derece önemli olmaktadır.
77
Mohr-Coulomb
Drucker-Prager
-σ3
φ >0
σ1 = σ2 = σ3
-σ3
φ >0
Tresca
Von Mises
φ =0
3c cot φ
σ1 = σ2 = σ3
φ =0
3c cot φ
-σ2
-σ2
-σ1
-σ1
Şekil 39. Farklı kırılma kriterleri için asal gerilme uzayında izotropik akma yüzeyleri
Kırılma ya da plastikleşme olayı en genel halde, σ bütün gerilme bileşenlerini içeren
gerilme tansörünü, κ kinematik pekleşmeyi, κ ise izotropik pekleşmeyi göstermek üzere
aşağıdaki şekilde yazılabilir.
f ( σ, κ , κ ) = 0
(96)
Çeşitli hipotezler için kırılma yüzeyi farklı kriterlere bağlı olarak elde edilmektedir.
Örneğin izotropik pekleşmeye ve gerilmeye bağlı olarak akma yüzeyi genel halde iki
boyutlu asal gerilme düzleminde Şekil 40’daki gibi gösterilebilir.
σ2 (ε2)
Akma
yüzeyi
Elastik
davranış
dεp
f (σ 1 , σ 2 , κ )
σ1 (ε1)
Şekil 40. İki boyutlu asal gerilme düzleminde akma yüzeyi ve akma
kuralı (diklik şartı)
78
Yukarıdaki şekilden de görülebileceği gibi elasto-plastik bir malzemede meydana
gelen toplam şekildeğiştirme ( ε ij ) elastik ( ε e ) ve plastik şekildeğiştirme ( ε p ) bileşenlerine
sahiptir. Bu nedenle toplam şekildeğiştirme aşağıdaki gibi yazılabilir.
ε ij = ε ije + ε ijp
(97)
Bu tür malzemelerde elastik sınırlar içerisinde Hooke kanunun geçerli olduğu ve
şekildeğiştirmelerin buna bağlı elde edilebileceği bilinmektedir. Ancak elastik davranışın
bittiği ve plastik davranışın başladığı noktada davranış daha farklı olmaktadır. Çeşitli
araştırmacılar yaptıkları deneysel çalışmalarda akma olayının akma yüzeyine bağlı
geliştiğini tespit etmişlerdir. Bu noktadan hareketle, çeşitli yaklaşımlarda sıklıkla plastik
şekildeğiştirmenin
akma
yüzeyine
dik
olarak
geliştiği
kabulü
kullanılmaktadır
(Zienkiewicz ve Taylor, 2000.). Bu olay akma kuralı (diklik şartı) olarak bilinmekte ve
aşağıdaki bağıntıyla ifade edilmektedir.
ε ijp = λ
∂F
∂σ ij
(98)
Burada λ malzemeye bağlı skaler bir fonksiyonu (plastik çarpan) göstermektedir,
pozitif olduğunda yükleme negatif olduğunda ise boşaltma durumunu ifade etmektedir, F
deviatorik gerilme bileşeninin ikinci (J2) ve üçüncü (J3) invaryantlarına bağlı olarak
gerilme ve pekleşme durumlarına da ifade edebilen plastik potansiyel fonksiyonunu
göstermektedir. Bu fonksiyonun akma fonksiyonu (f)’e eşit olması durumunda çakışık tipte
malzeme (birleşik akma kuralı), olmaması durumunda ise çakışık olmayan tipte malzeme
davranışını göstermektedir. Çakışık tipte elasto-plastik bir malzeme için genel halde
gerilme şekildeğiştirme ilişkisi aşağıdaki gibi yazılabilir (Chen ve Mizuno, 1990).
ep p
dσ ij = Cijkl
ε kl
ep
Burada elasto-plastik rijitlik tansörü ( Cijkl
)
(99)
79
ep
Cijkl
= 2Gδ ik δ jl + ( K − 2 3 G )δ ik δ jl −
1
H ij H kl
H
(100)
şeklinde elde edilebilmektedir. H ve Hij
H = 9 KA2 + 4GJ 2 B 2 + 12GJ 3 BC + 2G ( sik skj sil slj − 4 3 J 22 )C 2
(101)
H ij = 3KAδ ij + 2G ( Bsij + Ctij )
(102)
ifadeleriyle, bu bağıntılardaki A, B, C ve tij ise
A=
∂f
∂f
∂f
; B=
; C=
; tij = sik skj − 2 3 J 2δ ij
∂I1
∂J 2
∂J 3
(103)
bağıntılarıyla belirlenmektedir. Burada, sij deviatorik gerilme bileşenini, δ ij Kroncker
deltasını, I1, I2, ve I3 gerilme tansörünün inveryantlarını, J1, J2, ve J3 ise deviatorik gerilme
bileşeninin inveryantlarını göstermektedir.
Zeminin genellikle yapı sistemine nazaran daha hassas bir karaktere sahip olduğu, bu
nedenle yapı-zemin etkileşimi açısından düşünüldüğünde doğrusal olmayan davranışın
dikkate alınmasının oldukça önemli olabildiği bilinmektedir (Chen ve Mizuno, 1990).
Zeminin diğer malzemelere göre davranışının farklı olması, gerilme düzeyine bağlı olarak
kayma dayanımının artması, ve çekme gerilmelerine karşı gösterdiği davranışın basınç
durumundan oldukça farklı olması, bu kriterleri kapsayacak bir akma kriterinin dikkate
alınmasını gerekli kılmaktadır. Literatürde gerek beton (Akköse, 2000; Celayır, 2004)
gerekse de zemin için Drucker-Prager elastoplastik malzeme yaklaşımı sıklıkla
kullanılmakta ve yukarıda ifade edilen koşullara cevap verebilmektedir (Chen ve Mizuno
1990; Bathe 1996). Bu nedenle bu çalışmada zeminin doğrusal olmayan davranışı bu
yaklaşımla ifade edilmektedir (Şekil 41).
80
-σ3
σ1 = σ2 = σ3
-σ2
3c cot φ
-σ1
-σ1
Şekil 41. İki ve üç boyutlu asal gerilme uzayında Drucker-Prager akma yüzeyi ve düzlemi
Drucker-Prager akma kriterine göre akma yüzeyi (f) aşağıdaki şekilde elde
edilmektedir.
f ( I1 , J 2 ) = α I1 + J 2 − k = 0
(104)
Burada α ve k malzemeye bağlı katsayılar olup kohezyon (c) ve içsel sürtünme açısına ( φ )
bağlı olarak aşağıdaki bağıntılar yarımıyla elde edilebilir.
α=
2 sin φ
6c cos φ
2sin φ
6c cos φ
k=
veya α =
k=
3 ( 3 − sin φ )
3 ( 3 − sin φ )
3 ( 3 + sin φ )
3 ( 3 + sin φ )
(105)
2.2. Depolar İçin Sıvı-Yapı Etkileşiminin Değerlendirilmesi
Sıvı depolamak için ya da çeşitli nedenlerle inşa edilmelerine rağmen yapılarında
büyük sıvı kütlelerini de bulunduran sistemler, gerek statik olarak gerekse de dinamik
olarak sıvı sebebiyle ek yüklerin etkisinde kalmaktadır. Statik olarak durum yaygın olarak
bilinen şekliyle hidrostatik basınçlardan ibaret iken, dinamik halde sıvının ve deponun
geometrik ve mekanik özelliklerine bağlı olarak çeşitli şekillerde etkileşimin ortaya
çıkması muhtemeldir. Örneğin sıvının geometrik olarak sınırlarına, sıkışabilirlik durumuna
ve viskozite gibi özelliklerine bağlı olarak etkileşimde çeşitli farklılıklar oluşabilmektedir.
Depo-sıvı sistemlerinin dinamik bir etki altında kaldığı durumlarda davranışlarında
başlıca iki hareketten söz edilebilir. Bunlardan ilki depo ile birlikte hareket eden sıvı
81
kütlesi (impuls kütlesi) ve bunlardan bağımsız olarak hareket eden ve impuls kütlesine
nazaran değişik periyotlarla salınım yapan sıvı kütleleri (salınım kütleleri) olarak iki
kısımda
tanımlanabilmektedir.
Genel
olarak literatürde
bulunan
ilk
çalışmalar,
Westergaard (1931) tarafından yapılanlarda da olduğu gibi hazne duvarına etkiyen impuls
kütlesine bağlı hidrodinamik basıncın belirlenmesine yönelik olarak başlatılmıştır. Daha
sonra, Abramson (1966), Bauer (1971; 1972; 1992), Housner (1957; 1963) ve Veletsos
(1976; 1984) tarafından geliştirilen analitik yöntemlerle salınım kütlesinin etkilerinin de
hesaba katılabildiği farklı yaklaşımlar geliştirilmiştir. Bu çalışmalara ek olarak Dieterman
ayaklı depoların hazne kısmındaki bacanın da hesaba katıldığı bir modeli Bauer’in
kullandığı yaklaşımdan faydalanarak geliştirmiştir (Dieterman 1986; 1988; 1993). Bu
sebeple temel olarak geliştirilen analitik yöntemler tek kütleli, iki kütleli ve çok kütleli
sistemler olarak sınıflandırılabilirler. Bu tür analitik yaklaşımlar genelde pratik
çözümlemelerde kullanılmıştır. Bu tez kapsamında bu yaklaşımların analitik olarak
kullanılabilecekleri gibi sonlu elemanlar yaklaşımı ile birlikte de kullanılabilecekleri
geliştirilen modellerle gösterilmektedir. Şekil 42’de bu tez kapsamında kullanılan
yöntemlerden biri görülmektedir.
Haznedeki, sıvının iki
kütleli modeli
Şekil 42. Analitik yaklaşımlarla yapı sonlu elemanların birlikte
kullanıldığı model
Modelde sıvı kütlesi salınım ve impuls kütlesi olarak ikiye ayrılmaktadır. Bunlardan
impuls kütlesi hesaplanan yükseklikte hazne sonlu elemanına uygun şekilde eklenerek,
salınım kütlesi ise hesaplanan salınım rijitliğiyle uygun yükseklikte depo haznesine
bağlanarak sıvı analitik modeli yapı sonlu eleman modeli ile birleştirmektedir. Burada bu
modelin zemin etkileşimini dikkate alarak, sıvı etkileşiminde kullanılan kütle ekleme
yaklaşımından da yararlanmak için oluşturulan değişik modellerde kullanıldığını belirtmek
uygun olmaktadır.
82
Analitik yöntemlere ek olarak literatürde bugüne kadar sayısal yöntemlerle birlikte
kullanılabilen kütle ekleme yaklaşımlarının kullanıldığı (Borton ve Parker, 1987;
Doğangün vd., 1996), Euler yaklaşımının kullanıldığı (Zienkiewicz, 1978) ve Langrange
yaklaşımının (Wilson ve Khalvati, 1983; Olson ve Bathe 1983; Doğangün, 1995;
Doğangün vd., 1996; Doğangün ve Livaoğlu, 2004) kullanıldığı çalışmalar ve EulerLangrange yaklaşımının (Donea vd., 1982) kullanıldığı bazı çalışmalar bulunmaktadır. Bu
yaklaşımlar aşağıdaki başlıklar altında açıklanmaktadır.
2.2.1. Analitik Yaklaşımlar
2.2.1.1. Tek Kütleli Sistem
Ayaklı depoların deprem davranışlarına ilişkin ilk çalışmalar 1950’lerin başlarında
geliştirilen tek kütleli sistem yaklaşımı ile gerçekleştirilmiştir (Chandrasekaran ve Krishna,
1954). Bu yaklaşıma göre çeşitli taşıyıcı sistemlere sahip ayaklı depolar ve seçilen
mekanik model Şekil 43’de verilmektedir. Burada temel olarak iki önemli konu ortaya
çıkmaktadır. Bunlardan ilki sıvının davranışıyla ilgilidir. Eğer hazne tamamen su ile dolu
ve sıvı hiçbir şekilde salınım yapmıyorsa sıvının tüm kütlesini hazne kütlesi ile beraber göz
önüne alıp bütün sistemi tek kütleli bir sistem gibi düşünmek mümkün ve gerçekcidir.
Buna karşın hazne içerisinde bulunan sıvı salınım yapıyorsa, bütün sıvı kütlesinin yapıyla
birlikte hareket ettiği kabulü gerçekten uzak sonuçlar elde edilmesine neden
olabilmektedir. İkinci önemli konu ise taşıyıcı sistemin şeklidir ki, bu durum rijitliğin
sürekliliği, taşıyıcı sisteme ait sönüm ve süneklik karakteristikleri gibi parametreleri
etkilendiğinden
tüm
sitemin
davranışını
olumlu
ya
da
olumsuz
şekilde
değiştirebilmektedir. Genel olarak standartlarda kullanılan bu yaklaşım tarzı özellikle
kabuk taşıyıcı sisteme ait rijitliğin bütün yükseklik boyunca sürekli olması durumunda,
diğer taşıyıcı sistemlere göre daha etkili olarak uygulanabilir. Mekanik modellerde
kullanılacak değişik türde ayak taşıyıcılarının rijitliklerinin belirlenmesine yönelik
çalışmalar da gerçekleştirilmiştir. Dutta ve çalışma arkadaşları tarafından çerçeve taşıyıcı
sisteme sahip ayak için düşey, yatay ve burulma rijitliklerini belirlenmiştir (Dutta vd.,
2000a; 2000b; 2001). Bu rijitliklerden çerçeve taşıyıcı sisteme sahip ayak için yatay rijitlik
aşağıdaki bağıntıyla belirlenebilmektedir.
83
⎡
⎢
12 ⋅ Ecl ⋅ I cl ⋅ N cl ⎢
1
ks =
3
2
⎢ 2 ⋅ I N (4 N − 1)
hcl
E I /h
cl p
p
⎢
+ N p + 2( N p − 1) cl cl cl
2
⎢⎣
Eb I b / L
Ac Rs
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(106)
Burada Ecl, hcl, Icl ve Ncl sırasıyla taşıyıcı sistemde kolon malzemesine ait Elastisite
modülünü, ayak sisteminin net yüksekliğini, bir kolona ait eylemsizlik momentlerini ve
sayısını, Eb, L ve Ib ise her bir panelde bulunan sırasıyla kirişe ait Elastisite modülünü kiriş
açıklığını ve kirişe ait eylemsizliği, Np ayakta kullanılan panel sayısını ve Rs ise ortalama
ayak yarıçapını göstermektedir.
Taşıyıcı
Sistem
ks
lcg
m1
Hazne
Temel
(e) Toplanmış tek
Kütleli sistem
Zemin
(a)
(b)
(c)
(d)
Şekil 43. Ayaklı depolara ait tek kütleli mekanik model (a) betonarme silindirik kabuk
taşıyıcı sisteme sahip depo, (b) betonarme çerçeve taşıyıcı sisteme sahip depo,
(c) çelik kafes ya da betonarme çaprazlı çerçeve taşıyıcı sistemli depo, (d)
yığma taşıyıcı sisteme sahip depo, (e) tek kütleli mekanik model
Bu şekilde tek kütleli mekanik model yaklaşımı değişik standartlarda önerilmekle
birlikte, bazı yönetmeliklerde kullanılabilmesi için kısıtlamalar mevcuttur. Örneğin
Hindistan’a ait deprem yönetmeliğinde (IS:1893-1984) haznede bulunan bütün sıvı
kütlesinin impuls kütlesi olarak yapıyla birlikte hareket edeceğinin her koşulda
düşünebileceği ifade edilmektedir (Rai, 2002). Hazne derinliğinin yarıçapına oranının
4’ten küçük olduğu çok sığ depo haznesine sahip ayaklı depolar için salınım kütlesinin
etkilerinin önemli olduğu düşünülürse, bu kabulün her durumda gerçekçi sonuçlar
üretmeyeceği söylenebilir. Bu yönetmeliğe benzer şekilde American Concrete Institute
(ACI 371R-98, 1998) tarafından önerilen ve halen uygulamada olan bir diğer yaklaşım
tarzı daha mevcuttur. Bu yaklaşım tarzında su ağırlığının (Ww), yapı ağırlığı, su ağırlığı ve
84
varsa hareketli yüklerin %25’inin toplamını ifade eden (WG) ağırlığına oranın % 80 den
fazla
olduğu
durumlarda
tek
kütleli
yaklaşımın
aşağıdaki
verildiği
şekliyle
uygulanabileceği ifade edilmektedir (ACI 371R-98, 1998).
Bu yaklaşıma göre sistem yatayda (Ic) eylemsizliğine ve (kc) rijitliğine sahip bir kiriş
gibi düşünülmektedir. Bu sistemin yatay rijitliği (ks) aşağıdaki bağıntıyla belirlenebilir
(ACI 371R-98, 1998).
ks =
3EI c
3
lcg
(107)
Burada lcg haznede bulunan sıvının ağırlık merkezinden taşıyıcı sistemin
mesnetlendiği temel sistemine olan mesafeyi, E ayağa ait Elastisite Modülünü, Ic ise
betonarme taşıyıcı sistemler için donatının eylemsizliğinin ihmal edildiği kesit merkezine
göre ayak taşıyıcı sisteminin eylemsizliğini göstermektedir. Kabuk türü ayak taşıyıcı
sistemine sahip depolar için bu eylemsizliğin belirlenmesinde herhangi bir güçlük
bulunmazken çerçeve taşıyıcı sisteme sahip ayaklı depolarda ise durum böyle değildir. Bu
sebeple çerçeve taşıyıcı sistemler için yatay rijitlik (ks) birçok parametreye bağlı olarak
(106) bağıntısıyla hesaplanabilmektedir. Bu sistemin doğal titreşim periyodu (T) için
aşağıdaki bağıntı önerilmektedir.
T = 2π
WL
g ⋅ ks
(108)
Burada g yer çekimi ivmesini, WL göz önüne alınan tek kütleli sistemin; hazne
ağırlığının tümünü, taşıyıcı sisteminin ağırlığının %66’sını ve sıvı toplam ağırlığını
tümünü içeren ağırlık değerini göstermektedir.
2.2.1.2. Çok Kütleli Sistem
Silindirik bir hazne içerisinde bulunan sıvının dinamik davranışını ifade etmek (Şekil
44) için Bauer, Housner ve Veletsos gibi araştırmacılar salınımın da hesaba katılabildiği
85
kütle-yay modellerini önermişlerdir. Sıvının dinamik davranışı düşünüldüğünde impuls
kütlesine (mi) ek olarak değişik frekans değerlerine sahip birden çok salınım kütlelerini de
(mci) tanımlamak mümkündür. Bu sebeple impuls kütlesinin hazne ile beraber hareket
etmesi,
belirlenen
kütlenin
hazne
duvarına
rijit
bir
şekilde
bağlı
olduğunu
düşündürmektedir. Salınım kütlelerinin her birinin ise salınım frekanslarına bağlı olarak
(109) bağıntısından belirlenecek bir rijitlikle hazne duvarına, salınım yapan sıvı
seviyesinde bağlı oldukları kabul edilmektedir (Şekil 44).
ωc21 =
g
1.84 ⋅ h
1.84 th
; kci = mciωci2
R
R
(109)
Burada mci, ωci kci sırasıyla i. salınım kütlesini, açısal frekansını ve rijitliğini
göstermektedir.
Su yüzeyi
kcn/2
mc1
hc2
h
kc1/2
mcn
hc1
kc1/2
mc
mi
h
hci
hi
R
kci
:Salınım kütlesi
:İmpuls kütlesi
:Sıvı yüksekliği
:Salınım kütlelerinin yükseklikleri
:İmpuls kütlesinin yüksekliği
:Deponun yarıcapı
:Salınım kütlelerinin rijitlikleri
hi
2R
mi
kcn/2
Şekil 44. Kütle-yay modeli ile sıvı davranışının mekanik olarak tanımlanması
Yapılan araştırmaların bir kısmında pratik amaçlar için söz konusu salınım
kütlelerinin bir tanesinin dikkate alınması, diğer kütlelerin ise ihmal edilebileceği
belirtilmiştir (Housner, 1963; Shepherd, 1972). Burada belirtilen analitik modeller
genellikle depoların pratik hesaplarında kullanıldıklarından ilk salınım kütlesinin hesaba
katılmasının yeterli olduğu diğerlerinin yapı üzerinde önemli bir etkilerinin olmadığı
literatürde yapılan çalışmalardan bilinmektedir (Haroun ve Ellaithy, 1985). Bu yöntemlere
ek olarak Bauer ve Siekmann (1971) ve Haroun ve Housner (1981) silindirik yer üstü sıvı
depoları için duvar esnekliğinin de hesaba katıldığı çalışmalar sonucu çok kütleli mekanik
modeller de önermişlerdir. Bu çalışma kapsamında betonarme ayaklı sıvı depolarında
haznedeki duvar rijitliklerinin yeterli olması sebebiyle duvarın esnekliğinden kaynaklanan
eşdeğer kütle dikkate alınmamıştır.
86
Bu çalışma kapsamında bulunan silindirik depolara ilişkin literatürde sıkça kullanılan
başlıca yaklaşımlar aşağıda özetlenmektedir.
2.2.1.2.1. Housner’in İki Kütleli Sistem Yaklaşımı
Housner (1963) silindirik depolar için;
Hazne duvarının sıvıyla temasta bulunan yüzeyininin düşey ve düz olduğu,
Hazne duvarının rijit olduğu,
Sıvının sıkışmaz, viskositesiz olduğu,
Sıvının salınımından doğan yerdeğiştirmelerin küçük olduğu,
Sıvının dönmesiz olduğu,
Sıvının yatayda bir dinamik etkiye maruz kaldığında düşey membranlar arasında
hareket ettiği,
7. Hareket esnasında düşey membranlar arasında olan su sıkışmayacağından yükselme
eğilimi gösterdiği,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
kabullerini yaparak pratik bir deprem hesabı önermektedir.
Bu yöntemle Tablo 13’de sunulan bağıntılar yardımıyla impuls ve salınım
kütlelerinin toplam sıvı kütlesine olan oranları, salınım kütlesi frekansı ile bu kütlelerin
etkime yükseklikleri ve bunlara bağlı hesaplanan hidrodinamik basınçlar, taban kesme ve
taban eğilme momentleri belirlenebilmektedir. Bunları belirleyebilmek için basitleştirilmiş
bir yaklaşım ortaya konmuştur. Bu mekanik modelde m1 için impuls kütlesine ilave olarak
boş hazne kütlesinin ve ayak kütlesinin belirli bir kısmı dikkate alınmaktadır. Dikkate
alınacak ayak kütlesi için ACI 371R-98’de (1998) ayak kütlesinin %66’sının dikkate
alınması önerilmektedir. Priestley vd., (1986) ayak kütlesinin tamamının dikkate
alınmasını önermektedir. Modeldeki mi kütlesi ise salınım kütlesinden oluşmaktadır (Şekil
45). Bu yöntem 1960’lardan bu güne kadar birçok uygulamada kullanılmış olup, Epstein
(1976) tarafından bazı katkılar yapılarak tekrar düzenlenmiştir. Bu çalışma kapsamında da
Housner yönteminin Epstein tarafından düzenlenmiş hali kullanılmaktadır.
87
mc
kc /2
hc
mi
hi
h
kc /2
m2=mc
kc
m1= mi + mv + 0.66 mss
R
hT
ks
a)Ayaklı depo-sıvı sistemine ait
mekanik model
mv
mss
ks
kc
:Boş hazne kütlesi
:Taşıyıcı sistem ağırlığı
:Taşıyıcı sistem yatay rijitliği
:Salınım kütlesine ait rijitlik
b) Eşdeğer iki kütleli model
Şekil 45. Ayaklı depo-sıvı sistemine ait eşdeğer mekanik modelle, iki kütleli model
yaklaşımı
2.2.1.2.2. Bauer Çok Kütleli Sistem Yaklaşımı
Housner yaklaşımından farklı olarak birden fazla salınım kütlesinin de dikkate
alınabildiği bir diğer yaklaşım da Bauer tarafından gerçekleştirilen çalışmalar sonucunda
ortaya konulmuştur. Bu yöntem 1964’den bu güne kadar birçok uygulamada kullanılmış
olmakla beraber, Housner yaklaşımındaki 6.ve 7. kabuller dışındaki bütün kabulleri
içermektedir. Farklı olarak eksen takımının sıvı geometrik merkezinde olduğu ve sıvı
belirli yüksekliklerde ayrılarak bunlardan taban seviyesindeki kütlenin salınım yapmadığı
diğer seviyelerdeki sıvıların ise ayrı ayrı salınım yapan sıvı kütleleri oldukları kabul
edilmiştir. Bu yönteme ilişkin bağıntılar Housner yöntemiyle beraber Tablo 13’de
verilmektedir. Bu tabloda mw sıvı toplam kütlesini, λn birinci mertebeden birinci tipte
Bessel fonksiyonun köklerini göstermektedir ( λ1=1,8112; λ2=5,3314; λ3=8,5363). Eğer
birden fazla salınım kütlesinin hesaba katılmak istenirse Tablo 13’de bulunan bağıntılar
yardımıyla her bir salınım modu için uygun Bessel fonksiyonu bağıntılarda yerine konarak
bu işlem gerçekleştirilebilir.
88
Tablo 13. Housner ve Bauer yaklaşımlarına ait bağıntılar
Bauer modeli
Salınım
frekansı (ω2)
Housner modeli (Epstein, 1976)
g
⎛ h⎞
λn tanh ⎜ λn ⎟
R
⎝ R⎠
g
⎛ h⎞
= mcn λn tanh ⎜ λn ⎟
R
⎝ R⎠
ωn 2 =
ω2 =
g
h⎞
⎛
1.84 tanh ⎜1.84 ⎟
R
R⎠
⎝
Salınım
kütlesi rijitliği
(kcn)
kcn
Salınım
kütlesi (mcm)
⎛ h⎞
2 tanh ⎜ λn ⎟
⎝ R⎠
mcn = mw
λn ( h R ) λn2 − 1
İmpuls kütlesi
(mi)
∞
⎛
m ⎞
mi = mw ⎜1 − ∑ cn ⎟
⎝ m=0 mw ⎠
Salınım
kütlesi
yüksekliği
(hcm)
⎡1
4
h ⎞⎤
⎛
tanh ⎜ λn
hcn = h ⎢ −
⎟⎥
⎝ 2R ⎠⎦
⎣ 2 λn ( h R )
⎡
cosh (1.84 h R ) − 1 ⎤
hc = ⎢1 −
⎥h
⎣ 1.84 h R sinh (1.84 h R ) ⎦
İmpuls kütlesi
yüksekliği
(hi)
∞ ⎛
⎡1
mm ⎞ ⎛ hm ⎞ ⎤
1
hi = h ⎢ +
⎜
⎟ ⎜ ⎟⎥
∑
⎣⎢ 2 ( mi mw ) m =0 ⎝ mw ⎠ ⎝ h ⎠ ⎦⎥
3
hi = h
8
(
kc = mc
g
1.84 ⋅ h
1.84 tanh
R
R
mc = mw ⋅ 0.318
)
mi = mw
R
tanh (1.84 h R )
h
tanh (1.74 R h )
(1.74 R h )
2.2.1.2.3. Eurocode 8’de Önerilen Çok Kütleli Sistem Yaklaşımı
Benzer çok kütleli bir model çalışmaları da Veletsos ve ekibi tarafından
gerçekleştirilmiştir (Veletsos, 1984; Veletsos ve Tang, 1990). Bu çalışmada da öncelikli
olarak kullanılan bu yaklaşım gerek Amerika’da gerekse Avrupa’da birçok yönetmelikte
kullanılmaktadır (Malhotra, 2000; EC-8 Part-4, 2003). Temel olarak yöntem Bauer’in
yaklaşımına benzer şekildeki kabullerle dikkate alınarak elde edilmiş bir analitik
yöntemdir. Bu yaklaşım diğer yaklaşımlardan farklı olarak yapı-sıvı sisteminde yer
hareketinin dönme etkileri de hesaba katacak şekilde tasarlanmış olup, Malhotra (1997)
tarafından geliştirilerek pratik kullanıma sunulmuştur. Yöntemin kullanılabilmesi için
gerekli katsayılar Tablo 14’de sunulmaktadır. Bu katsayıların (h/r) ile değişimleri ise Şekil
46’da verilmektedir. Burada Ci boyutsuz ve Cc boyutu (s/m1/2) olan ve sıvı seviyesinin
hazne yarıçapına oranına (h/R) bağlı olarak değişen katsayıları, hi′ ve hc′ ise temel
tabanında meydana gelen devirici momentin hesabı için kullanılan sırasıyla impuls ve
salınım kütlesinin hazne tabanına olan sanal mesafelerini göstermektedir. Kullanılan diğer
semboller Bauer ve Housner yaklaşımındakilerle aynıdır.
89
10
0.9
9
0.8
8
7
m c /m w
0.7
Ci
m i /m w
0.6
6
0.5
5
0.4
4
3
0.3
Cc
2
1
0.1
0
0
0
1
h/R
2
m c1 /m w
0.2
3
m c1 /m w
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
h/R
2
2.2 2.4 2.6 2.8
3
3.5
0.9
0.8
3
0.7
2.5
h c /h
0.6
0.5
2
0.4
1.5
0.3
1
h i /h
0.2
h c ' /h
h i ' /h
0.5
0.1
0
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 1.4 1.6 1.8 2
2.2 2.4 2.6 2.8 3
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 1.4 1.6 1.8 2
h/R
2.2 2.4 2.6 2.8 3
h/R
Şekil 46. Eurocede-8’de verilen iki kütleli modele ait katsayıların ve oranlarının sıvı
yüksekliğinin hazne yarıçapına oranına (h/R) bağlı olarak değişimleri
Tablo 14. Eurocede-8’de verilen iki kütleli modele ait katsayılar ve oranlar
h/R
Ci
Cc
mi /mw
mc /mw
hi /h
hc /h
hi’/h
hc’/h
0.3
0.5
0.7
9,28
7,74
6,97
2,09
1,74
1,60
0,176
0,300
0,414
0,824
0,700
0,586
0,400
0,400
0,401
0,521
0,543
0,571
2,640
1,460
1,009
3,414
1,517
1,011
1.0
6,36
1,52
0,548
0,452
0,419
0,616
0,721
0,785
1.5
2.0
2.5
3.0
6,06
6,21
6,56
7,03
1,48
1,48
1,48
1,48
0,686
0,763
0,810
0,842
0,314
0,237
0,190
0,158
0,439
0,448
0,452
0,453
0,690
0,751
0,794
0,825
0,555
0,500
0,480
0,472
0,734
0,764
0,796
0,825
EC-8 de verilen bu yaklaşımla impuls moduna ait periyot değeri aşağıdaki bağıntılar
yardımıyla belirlenebilir.
90
Timp = Ci
h ρ
s/R E
(110)
Burada s, ρ ve E sırasıyla hazne duvarı eşdeğer kalınlığını, sıvı birim kütlesini ve
depo malzemesine ait elastisite modülünü göstermektedir. Benzer şekilde salınım moduna
ait periyot ise,
Tc = Cc R
(111)
bağıntısıyla belirlenebilir. Buradan tabanda oluşan taban kesme kuvveti tepki spektrumu
çözümlemesine bağlı olarak hesaplanmak istenirse aşağıdaki bağıntıdan yararlanılabilir
(EC-8 Part-4, 2003).
Q = (m1 ) Se (Timp ) + (m2 ) Se (Tc )
(112)
Burada Se (Timp) betonarme depolara ait impuls modu için %5 ve Se (Tc) ise salınım
modu için % 0,5 sönüm değerlerine bağlı olarak elde edilen tepki spektrumu değerlerini
göstermektedir. Temel plağı üst seviyesinde bulunan devirici moment (M) ve temel plağı
alt seviyesinde bulunan devirici moment ( M ′ ) ise ayaklı depolar için Eurocode 8’de
verilen yaklaşım uyarlanarak aşağıdaki ifadeler yardımıyla elde edilebilir (bkz Şekil 45).
M = m1 (hi + hT ) Se (Timp ) + m2 (hc + hT ) Se (Tc )
(113)
M ′ = m1 (hi′ + hT ) Se (Timp ) + m2 (hc′ + hT ) Se (Tc )
(114)
Burada, tekil temel ya da halka sisteminin kullanıldığı ayaklı depolar için depo
tabanında göz önüne alınması gereken devirici momentin her durumda (M) olarak dikkate
alınması gerektiğini belirtmek uygun olmaktadır (EC-8 Part-4, 2003).
91
2.2.2. Sayısal Yöntemlerle Kullanılan Yaklaşımlar
2.2.2.1. Kütle Ekleme Yaklaşımı
İlk olarak Westergaard (1931) tarafından barajların deprem davranışlarının
incelenmesi için kullanılan bir yaklaşımdır. Bu yaklaşımda temel felsefe, hidrodinamik
basınç dağılımına göre sıvı kütlesinin uygun yüksekliklerde depo duvarına eklenerek
çözüme gidilmesidir (Şekil 47). Bu maksatla sönümlü zorlanmış bir sistemin hareket
denklemi, ug ( t ) yer hareketi ivmesini göstermek üzere aşağıdaki şekilde elde edilebilir
M ⋅ u( t ) + C ⋅ u ( t ) + K ⋅ u ( t ) = − M ⋅ ug ( t )
(115)
Kütle ekleme yaklaşımında bu hareket denklemi, Ma eklenmiş kütle matrisini ve M*
(=M+Ma) toplam kütle matrisini göstermek üzere;
M * ⋅ u + C ⋅ u + K ⋅ u = − M * ⋅ ug
(116)
şeklini almaktadır. Bu yaklaşımda Ma kütlesinin yapıyla eşzamanlı olarak hareket ettiği ve
sıvıdan dolayı sadece hareket denkleminde kütlenin arttığı rijitlik ve sönümün ise
değişmediği öngörülmektedir.
z :sıvı derinliği
z
Haznedeki, sıvının iki
kütleli modeli
Hidrodinamik basınç dağılımına
göre sıvı kütlesinin depo
duvarına eklenmesi için göz
önüne alınan dağılım
Eklenmiş
kütle
Şekil 47. Eklenmiş kütle yaklaşımının ayaklı bir depoya uygulanması
92
Eklenmiş
kütle
yaklaşımının
kullanılabilmesi
için
hidrodinamik
basıncın
değişimlerinin tespit edilmesi gerekmektedir. Bu nedenle hidrodinamik basıncın
belirlenmesine yönelik birçok metodun literatürde bulunduğunu belirtmek uygun
olmaktadır. Eurocode 8’de hidrodinamik basıncın tabanda veya depo duvarı yüksekliği
boyunca değişimin belirlenebilmesi için aşağıdaki yaklaşım önerilmektedir. Bu
yönetmelikte impuls moduna ait hidrodinamik basınç (pi)
pi (ξ , ζ , θ , t ) = Ci (ξ , ζ ) ⋅ ρ ⋅ h ⋅ Ag (t ) ⋅ cos θ
(117)
bağıntısı yardımıyla belirlenebilir. Burada h sıvı yüksekliğini, ρ ve Ag (t ) ise sıvıya ait
birim hacim kütlesini ve depoya ait yer hareketinin zamanla değişimini göstermektedir.
Ci (ξ , ζ )
ise aşağıdaki bağıntı yardımıyla R depo yarıçapını göstermek üzere,
hesaplanmaktadır.
⎛ v
⎞
(−1) n
⋅ cos ( vnζ ) I1 ⎜⎜ n ξ ⎟⎟
2
n = 0 I1′ ( vn ( h R ) ) vn
⎝ (h R) ⎠
∞
Ci (ξ , ζ ) = ∑
Burada
I1 (
)
ve
I1′ (
)
(118)
sırasıyla birinci mertebeden değiştirilmiş Bessel
fonksiyonunu ve bunun türevini göstermektedir. vn , ξ ve ζ katsayıları ise aşağıdaki
bağıntılar yardımıyla belirlenmektedir.
vn =
2n + 1
π ;
2
ξ=
r
z
; ζ =
R
h
(119)
Yukarıda verilen ifadeler kullanılarak üç farklı (h/R) oranı için impuls moduna ait
hidrodinamik basıncın gerek duvar yüksekliği boyunca, gerekse de tabandaki yarıçapa
bağlı olarak değişimleri Şekil 48’deki gibi elde edilmektedir.
93
1,0
1,0
h
=3
R
0,8
0,8
h
=3
R
h
= 1, 0
R
z
ζ =
h
0,6
0,4
pi
( ρ Rag )
h
= 0,5
R
0,2
0,6
0,4
h
= 1, 0
R
0,2
h
= 0,5
R
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
pi ( ρ Rag )
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ξ =r R
(a)
(b)
Şekil 48. İmpuls moduna ait normalleştirilmiş ( pi ( ρ Rag ) ) hidrodinamik basıncın h R
katsayısına bağlı olarak (a) hazne duvarında yükseklik boyunca (b) tabanda
yarıçapa bağlı olarak değişimi (EC-8 Part-4, 2003).
Benzer şekilde salınım modlarına ait hidrodinamik basınç (pc) ise aşağıdaki ifade
yardımıyla belirlenmektedir.
∞
⎛ h ⎞
pc (ξ , ζ ,θ , t ) = ρ ∑ψ n cosh ⎜ λn ζ ⎟ J1 ( λnξ ) cos (θ ) An (t )
⎝ R ⎠
n =1
(120)
Burada ψ n
ψn =
2R
(
λn2
)
⎛ h⎞
− 1 J1 ( λn ) cosh ⎜ λn ⎟
⎝ R⎠
ifadesiyle belirlenir. Burada J1 (
)
(121)
birinci mertebeden birinci türde Bessel fonksiyonu, λn
ise bu fonksiyonun köklerini ifade etmektedir ( λ1=1,8112; λ2=5,3314; λ3=8,5363). An(t) ise
2
n. salınım frekansına sahip ( ωcn
= ( g R ) λn tanh ( λn h R ) ) moda ait tepki spektrumu
değerini ifade etmektedir. Yukarıda verilen ifadeler kullanılarak üç farklı (h/R) oranı için
94
salınım moduna ait hidrodinamik basıncın gerek duvar yüksekliği boyunca değişimi
gerekse de 1. ve 2. modlara ait frekansın depo (h/R) oranına bağlı olarak değişimleri Şekil
49’da verildiği gibi elde edilmektedir.
1,0
1,0
2. mod
h R = 1, 0
0,8
ω cn2 R g
1. mod
0,4
0,2
0,0
0,8
h R = 0,5
0,6
z
ζ =
h
2. mod
h R = 3, 0
0,6
1. mod
0,4
0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
0,0
pc ( ρ RAn (t ))
(a)
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
h R
(b)
Şekil 49. (a) İlk iki salınım moduna ait normalleştirilmiş hidrodinamik basınçların
derinlikle değişimi ve (b). modlara ait salınım frekansların h/R oranına bağlı
olarak değişimi
2.2.2.2. Euler Yaklaşımı
Sıvı gerçek hareketinin süreklilik ve Navier-Stokes denklemleriyle ifade edildiği
bilinmektedir. Sıkışabilir bir sıvı için süreklilik denklemi vx, vy, ve vz sırasıyla sıvının x, y
ve z eksenleri doğrultularındaki hızlarını göstermek üzere,
∂v x ∂v y ∂v z
1 ∂p
+
+
=−
⋅
∂x
∂y
∂x
E v ∂t
(122)
şeklindedir. Navier-Stokes denklemleri kinematik viskozitenin sıfır olması halinde (νk=0)
95
∂vx
∂v
∂v
∂v
1 ∂p
+ v x ⋅ x + v y ⋅ x + vz ⋅ x = − ⋅ + X
ρ ∂x
∂t
∂x
∂y
∂z
∂v y
∂t
+ vx ⋅
∂v y
∂x
+ vy ⋅
∂v y
∂y
+ vz ⋅
(123)
∂v y
1 ∂p
=− ⋅ +Y
ρ ∂y
∂z
(124)
∂vz
∂v
∂v
∂v
1 ∂p
+ vx ⋅ z + v y ⋅ z + vz ⋅ z = − ⋅ + Z
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂z
(125)
şeklindeki Euler denklemlerine dönüşmektedir. Doğrusal olmayan Euler kısmi diferansiyel
denklem takımı çok hızlı değişen sıvı genliklerinin küçük olması halinde konvektif ivmeler
ihmal edildiğinde doğrusal hale dönüşmektedir. Kütle kuvvetlerinin de ihmal edilmesi
halinde Euler denklemleri aşağıdaki hali almaktadır.
ρ⋅
∂vx
∂p
=−
∂t
∂x
ρ⋅
∂v y
∂t
=−
∂p
∂y
ρ⋅
∂vz
∂p
=−
∂t
∂z
(126)
Bu bağıntılar ve süreklilik denklemi arasında vx, vy ve vz’nin yok edilmesi suretiyle
basınca bağlı dalga denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:
∂2 p ∂2 p ∂2 p
1 ∂2 p
+
+
=
⋅
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 Vs 2 ∂t 2
(127)
Dalga denkleminin sağ tarafının sıfıra eşit olması halinde ise ∇ 2 p = 0 Laplace
denklemi elde edilmektedir.
Euler yaklaşımı sonlu elemanlar yöntemiyle yapı-sıvı etkileşiminin incelenmesinde
yaygın olarak kullanılmaktadır. Aşağıda Zienkiewicz ve ekibinin Euler yaklaşımıyla
gerçekleştirmiş oldukları çalışmalar sonucunda dikkate aldıkları hareket denklemi
verilmektedir (Zienkiewicz ve Bettes, 1978).
⎡M
⎢ T
⎣Y
O ⎤ ⎧ u ⎫ ⎡ C O ⎤ ⎧ u ⎫ ⎡K Y ⎤ ⎧ u ⎫ ⎧ f 0 ⎫
⋅⎨ ⎬+
⋅⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
⎥⋅⎨ ⎬+ ⎢
p ⎭ ⎣O F ⎦⎥ ⎩ p ⎭ ⎣⎢ O H ⎦⎥ ⎩ p ⎭ ⎩ h0 ⎭
L ⎦ ⎩ (128)
96
Bu denklemde H sıvı için kullanılan rijitlik matrisini, F özel bir sönüm matrisini, L
sıvı elemanların enterpolasyon fonksiyonlarına bağlı olarak sıvı ortamında ve yüzeyinde
integral alınmak suretiyle belirlenen bir matrisi, Y ve O yapı–sıvı ara yüzey etkileşimi ile
doğan kuvvetlerle ilgili matrisleri, f0 ve h0 ise söz konusu ara yüzeydeki dış kuvvetleri
göstermektedir. Bu hareket denkleminden görüldüğü gibi bilinmeyenler yapıda
yerdeğiştirmeler, sıvıda ise basınçlar olduğundan ortaya simetrik olmayan bir denklem
takımı çıkmaktadır. Oysa Lagrange yaklaşımında böyle bir durum söz konusu değildir
(Doğangün, 1995).
2.2.2.3. Langrange Yaklaşımı
Lagrange yaklaşımında çoğunlukla sıvının, sıkışabilir olduğu ve doğrusal elastik
davrandığı, viskozite etkilerinin ihmal edilebilir olduğu, dönmesiz olduğu kabulleri
yapılmaktadır (Wilson ve Khavati 1983). Sıkışabilir ve doğrusal elastik kabulüyle sıvıda
meydana gelen şekildeğiştirmelerin Hooke kanununa uyduğu kabul edilmiş olmaktadır. Üç
boyutlu bir model için єv birim hacim değişimini, ux, uy, uz sırasıyla x, y, z eksenleri
doğrultularındaki sıvı yerdeğiştirmelerini, єx, єy, єz ise aynı doğrultudaki birim boy
değişimini göstermek üzere hacimsel şekildeğiştirme
εv = ε x + ε y + ε z =
∂u x ∂u y ∂u z
+
+
∂x
∂y
∂z
(129)
şeklinde ifade edilmektedir. Bu durumda basınçla şekildeğiştirme arasındaki kabule göre
basınç şekildeğiştirme bağıntısı
p = Ev ⋅ ε v
(130)
şeklinde yazılmaktadır.
Sıvı tutucu yapılarda genellikle viskozite etkisi önemli olmadığından ihmal
edilmektedir. Gerçekten 1 m çapında silindirik bir depo için yapılan sarsma tablası
deneyinde sudan 2000 kez daha viskoz bir sıvı (kalorifer yakıtı) kullanılarak iki sıvının
davranışları arasındaki farkın önemli olmadığı ve yüksek viskoziteli sıvının salınım
97
genliklerinin diğerininkinden çok az miktarda küçük kaldığı gözlenmiştir (Priestley vd.,
1986). Diğer taraftan depo boyutları arttıkça viskozite etkileri de azalmaktadır. Sıvının
dönmesiz olduğu üçüncü kabul ise akışkanlar mekaniği ile ilgili kaynaklarda ayrıntılı
olarak irdelenmekte ve sıvı elemanlarının yapmış oldukları dönme hareketinin açısal hızı
ise çevrinti olarak tanımlanmaktadır (Doğangün, 1995).
Üç boyutlu durumda, dönme kısıtlamalarının sağlanabilmesi için gerekli olan x, y ve
z eksenleri etrafındaki dönmeler sırasıyla,
1 ⎡ du z du y ⎤
−
⎥
dz ⎦
2 ⎣ dy
ε xr = ⎢
1 ⎡ du
(131)
du ⎤
ε yr = ⎢ x − z ⎥
2 ⎣ dz
dx ⎦
(132)
1 ⎡ du y du x ⎤
−
⎥
dy ⎦
2 ⎣ dx
(133)
ε zr = ⎢
şeklinde ifade edilmektedir. Bu dönmeler eleman şekildeğiştirmesi olarak düşünülürse pxr,
pyr ve pzr dönme basınçları; ψx, ψy ve ψz sırasıyla x, y ve z eksenleri doğrultuları için
kısıtlama parametresi katsayılarını ve
E22 = ψ x Ev ; E33 = ψ y Ev ;
E44 = ψ z Ev
(134)
kısıtlama parametrelerini göstermek üzere;
pxr = E22ε xr ; pzr = E33ε yr ; pzr = E44ε zr
(135)
bağıntıları yardımıyla elde edilmektedir. Buna göre sıvı sistemin şekildeğiştirme enerjisine
(Пε) ait temel bağıntı; elastisite (gerilme-şekildeğiştirme) matrisi (E) ve şekildeğiştirme
vektörüne (ε) bağlı olarak
98
Πε =
1 T
ε Eε dv
2∫
(136)
şeklinde sıvı serbest yüzeyinden doğan salınımlar sebebiyle doğan potansiyel enerji (Пs)
ise, us serbest yüzeydeki düşey sıvı yerdeğiştirmesini göstermek üzere,
Πs =
1
u ρ g ( h + us ) dv
2∫ s
(137)
şeklinde ya da açık formda
Πs =
1
1
us ρ ghdv + ∫ us ρ gus dv
∫
2
2
(138)
şeklinde ifade edilmektedir. Bu durumda sıvının toplam potansiyel enerjisi ise (U);
U = Πε + Π s →U =
1 T
1
ε Eε dv + ∫ us ρ g ( h + us ) dv
∫
2
2
(139)
bağıntısıyla kinetik enerjisi ise, v kartezyen koordinat sistemindeki hız vektörünü
göstermek üzere aşağıdaki bağıntıyla belirlenebilir.
T=
1
ρ v T v dv
∫
2
(140)
Yukarıdaki ifadeler yardımıyla Lagrange denklemi; ui genelleştirilmiş i nolu
yerdeğiştirme bileşenini, Fi bu bileşene karşılık gelen dış yükü ve t de zamanı göstermek
üzere aşağıdaki gibi yazılabilir:
99
d ⎛ ∂T
⋅⎜
dt ⎝ ∂ui
⎞ ∂T ∂U
+
= Fi
⎟−
∂
u
∂
u
i
i
⎠
(141)
Davranışları doğrusal ya da doğrusal olmayan sistemler için bu bağıntı
kullanılabilmektedir. Bu çalışma kapsamında da sıvı için Langrange Yaklaşımı
kullanılmaktadır.
Sayısal modeller için salınımının dikkate alınmasında kullanılabilecek bir diğer
yaklaşım ise sıvı yüzeyinde kullanılacak rijitliklerdir. Düşeyde meydana gelen salınım
hareketi sıvının alt yüzeyi için tanımlanan negatif değere sahip rijitliklerle sıvı üst
yüzeyinde ise pozitif rijitliklerle dengelenmektedir. Bu yaklaşımda sıvı yüzeyinde
kullanılan her bir sonlu elemana ait noktada ayrı ayrı tanımlanan rijitlik değerleri (Ks): Af
yüzeydeki sonlu elemanın alanını, g, i yönündeki ivmeyi, Ci yüzey normalinin i
doğrultusundaki bileşenini göstermek üzere aşağıdaki şekilde belirlenebilir (Ansys, 1994).
(
K s = ρ A f g xCx + g yC y + g z Cz
)
(142)
2.3. Depolar İçin Sıvı-Yapı-Zemin Etkileşiminin Değerlendirilmesi
Sıvı-yapı etkileşimi bütün depoların dinamik davranışları üzerinde etkili olmaktadır.
Ancak yapı-zemin etkileşimi özellikle ayaklı depoların dinamik davranışları üzerinde daha
etkili olabilmektedir. Çünkü hazne doğrudan zemine oturmadığından hazne ile zemin
arasında belirli rijitliğe sahip taşıyıcı bir sistem bulunmaktadır. Yükler bu sistemin
temelleri vasıtasıyla nispeten küçük sayılabilecek bir alanda zemine aktarılmaktadır. Temel
sisteminin gömülme oranı da söz konusu etkileşim üzerinde etkili olmaktadır. Dolayısıyla
bu tez kapsamında dikkate alınan modellerde yüzeysel ve belirli bir derinliğe sahip radye
temel sistemleri dikkate alınarak temel gömülme oranlarının ayaklı depoların dinamik
davranışları üzerindeki etkileri de araştırılmaktadır. Literatür incelendiğinde daha önce de
belirtildiği gibi, genel olarak depolar için sadece sıvı-yapı ya da sadece yapı-zemin
etkileşiminin incelendiği çalışmalar bulunmaktadır. Ancak ayaklı depolar için sıvı-yapızemin etkileşiminin birlikte dikkate alınarak bu tür yapıların depreme göre tasarımına esas
teşkil edecek dinamik davranışın incelendiği çalışmalara rastlanmamıştır. Bu sebeple,
gerek yapı-sıvı etkileşimi başlığında gerekse de yapı-zemin etkileşimi başlığı altında
100
mekanik ve sayısal yöntemlerin birlikte kullanıldığı yâda sadece sayısal yöntemlerin
kullanıldığı sıvı-yapı-zemin etkileşimi için yeni modeller oluşturulmaktadır. Sıvı-yapızemin etkileşimi için kullanılacak modellere esas teşkil edecek olan yaklaşımlar Şekil
50’deki şemada özetlenmektedir.
Bu kısım yapısal olarak hazne ve haznenin mesnetlendiği
taşıyııcı sistemden oluşmaktadır.Bilinen tekniklerle sayısal ve
analitik olarak modlenebilir.
Gömülü Temel
YAPISAL
KISIM
Statik rijiliklerle
Yüzeysel Temel
MEKANİK
Yüzeysel Temel
Frekans bağımlı rijitlik
ve sönümlerle
TEMEL/ZEMİN
KISMI
Gömülü Temel
Eklenmiş Hareket Yaklaşımı
SONLU
ELEMANLAR
Sanal Sınır Yaklaşımı
Tek kütleli model
Housner modeli
MEKANİK
Bauer modeli
EC-8 (Veletsos) modeli
SIVI KISMI
Eklenmiş Kütle
(Westergaard) Yaklaşımı
Euler Yaklaşımı
SONLU
ELEMANLAR
Langrange Yaklaşımı
Euler-Langrange Yaklaşımı
Şekil 50. Sıvı-ayaklı depo-zemin sisteminde yapısal kısım, temel/zemin kısmı ve sıvı için
kullanılabilecek model yaklaşımlarından bazıları
Bu şekilden görüldüğü gibi sıvı, yapı ve zemin için birçok yaklaşım bulunmaktadır.
Bunların tamamını dikkate alacak şekilde çok sayıda model üretmek mümkündür. Bunlara
göre
çalışma
açıklanmaktadır.
kapsamında
dikkate
alınan
modeller
takip
eden
başlık
altında
101
2.4. Oluşturulan Modeller ve Bunların Örnek Depolara Uygulanması
Farklı fiziksel özelliklere sahip ortamlara ve bunların temasını sağlayan ara
yüzeylere sahip bir sistemin modellenerek çözümlenmesi, oldukça karmaşık ifadelerin ve
hesap yöntemlerinin kullanmasını gerekli kılmaktadır. Çalışma kapsamındaki ayaklı
depoların modellenmesinde ve çözümlenmesinde de sıvı, yapı ve zemin gibi birbirinden
çok farklı fiziksel ortamlar ve bunların ara yüzeyleri söz konusu olmaktadır. Dolayısıyla bu
tür yapıların modellenmesinde ve çözümlenmesinde, etkileşimin söz konusu olmadığı
yapılara göre, daha öncede ifade edildiği gibi, bir takım güçlüklerle karşılaşılmaktadır.
Modellerin uygulanması için Türkiye’de İller Bankası tarafından tip proje olarak
uygulanmış 895 m3 hazne hacmine sahip ayaklı depo dikkate alınmaktadır (Şekil 51).
32.30 m
30.60 m 51.
Şekil
Kubbe
(Kapak )
0.1 m
30.,00 m
0.5 m
0.5 m
Kuşak kirişi
0.1m
5.45 m
24.15m
0.2 m
0.5 m
6.0 m
Baca
0.6 m
Kuşak kirişi
0.40 m
21.20 m
20.00 m
Kesik koni
4.30 m
Hazne mesnet kirişi
14.0 m
Gövde kirişi-14 m
7.0 m
Gövde kirişi -7 m
0.0m
6,375 m
Radye temel
r0 = 9.0 m
Şekil 52. Uygulamaya konu olan çerçeve taşıyıcı sisteme sahip 895 m3 lük
ayaklı depo
102
Bu başlık altında çalışma kapsamında dikkate alınan ayaklı depolar için sıvı ve
zemin ortamlarına ilişkin olarak literatürde önerilen yaklaşımlardan da yararlanılarak
toplam sekiz model oluşturulmaktadır. Her bir modelde dikkate alınabilecek sıvı, yapısal
kısım temel-zemin sistemleri için kullanılan model ve yaklaşımlar tanıtılmakta ve bu
modelin örnek depoya uygulanması sunulmaktadır. Burada modellerin tanıtımını yaparken
temellerin zeminle birlikte “temel/zemin sistemi” olarak değerlendirilmesi nedeniyle
yapısal kısım olarak boş haznenin ve bunun mesnetlendiği ayak taşıyıcı sisteminin dikkate
alındığını belirtmek uygun olmaktadır.
Gerek zaman oramında gerekse de frekans ortamında gerçekleştirilen bütün
çözümlemelerde deprem kaydı olarak 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminin Yarımca’da
kaydedilen Kuzey-Güney bileşeni kullanılmaktadır (Şekil 52).
4
Yer ivmesi (m/s2)
3
2
1
0
-1
-2
amax=3,22 m/s2
-3
-4
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
27.5
30
32.5
35
37.5
40
Zaman (s)
Şekil 53. 17 Ağustos 1999 Kocaeli depremi Yarımca ivme kaydı Kuzey-Güney bileşeni
Çalışma kapsamında altı farklı zemin sınıfı dikkate alınmaktadır. Temelin zemine
göre konumu için gömülmenin olmadığı (e/r0 = 0) ve gömülmenin dikkate alındığı (e/r0=1)
iki farklı çözümleme gerçekleştirilmektedir. Zemin sınıfların seçiminde Türk Deprem
Yönetmeliğinde ve diğer ülkelerin ilgili yönetmeliklerinde tanımlanan zemin sınıfları ve
bunlar için önerilen değerlerden yararlanılmıştır. Sözkonusu zeminler için kullanılan
mekanik özelliklerin belirlenmesinde ise çeşitli kaynaklarda ifade edilen deneysel çalışma
sonuçlarından faydalanılmıştır (Bardet, 1997; Barnes, 2000; Coduto, 2000 ). Dikkate
alınan zemin sınıfları ve bunlara ilişkin özellikler Tablo 15‘de verilmektedir. Bu tabloda ξ0,
ξ 0mod1 ve ξ 0mod 2 sistemin dikkate alınan moda göre eşdeğer sönümlerini γ, υ, vs ve vp zemine
ait birim ağırlığı, Poisson oranını, kayma dalgası hızını ve boyuna dalga hızına, KU ve Kθ
103
statik rijitliklere bağlı olarak belirlenmiş temel zemin sistemine ait değiştirilmiş yatay
ötelenme ve dönme rijitliklerini, e ve r ise yapı temeline ait gömülme yüksekliğini ve yarı
çapı göstermektedir.
Tablo 15. Uygulamaya konu olan zemin sistemlerine ait mekanik özellikler
(e/r0)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
γ
υ
ξ0 ξ0mod1 ξ0mod2 (kN/m
3
)
0
0
0
0
1
0
4
2
5
2,5
6
3,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2,5
0
5
2
7
3
E
G
Ec
(kN/m2) (kN/m2) (kN/m3)
vs
(m/s)
vp
(m/s)
20
0,30 7000000 2692310 9423077 1149,1 2149,8
20
0,30 2000000 769230 2692308 614,25 1149,1
19
0,35 500000 192310 673077 309,22
643,6
19
0,35 150000 57690 201923 169,36
352,5
18
0,40 75000
26790 160714 120,82
295,9
18
0,40 35000
12500
202,1
75000
82,54
KU
(kN/m)
4,788E+7
9,576E+7
1,367E+7
2,730E+7
3,390E+6
6,790E+6
1,014E+6
2,027E+6
4,990E+5
9,980E+5
2,390E+5
4,780E+5
Kθ
(kNm)
3,139E+9
1,21E+10
8,522E+8
3,300E+9
1,950E+8
7,560E+8
5,110E+7
1,986E+8
2,340E+7
9,070E+7
1,032E+7
4,004E+7
2.4.1. Model-1: Sıvı İçin Tek Kütlenin, Zemin İçin İki Farklı Rijitliğin, Yapı
İçin İse Mekanik Modelin Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin Modeli
Ayaklı depo-zemin sistemi ve bunun için dikkate alınan Model–1 Şekil 53’de
görülmektedir. Bu model tek kütleli modellerden biridir. Söz konusu kütle; sıvı kütlesi,
haznenin boş kütlesi ve ayak kütlesinin bir kısmından oluşmaktadır (dikkate alınacak ayak
kütlesi için ACI 371R-98’de kütlenin 2/3’ünün; Yeni Zelanda yönetmeliğinde ise
tamamının dikkat alınması öngörülmektedir). Bu çalışmada ACI tarafından öngörülen tek
kütle dikkate alınmaktadır.
ML =1584000 kg
ht=27 m
h/2
h=8m
mw
KH
k1 =3,29x105 N/m
KU
KR
(a) Mekanik model
Kθ
(b) Matematik model
Şekil 54. Model 1: Sıvı için tek kütlenin, zemin için iki farklı rijitliğin, yapı için ise
mekanik modelin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli
104
¾ Sıvı: Burada ACI 371R-98 tarafından önerilen tek kütleli yaklaşım seçildiğinden bu
yaklaşıma göre sıvının sadece toplam kütlesi işlemlere girmektedir. Bunun dışında sıvı için
herhangi bir modelleme yapılmamaktadır.
¾ Yapısal kısım: Haznenin boş kütlesinin tamamı ve bunun mesnetlendiği taşıyıcı
sistemin kütlesinin 2/3’ü modeldeki tek kütleye eklenmektedir. Söz konusu taşıyıcı
sistemin eğilme rijitliği (k1) çerçeve sistem için (106) bağıntısıyla, silindirik kabuk taşıyıcı
sistem olması durumunda ise (107) bağıntısı yardımıyla belirlenebilir.
¾ Temel/zemin sistemi: Zeminin etkisini dikkate almak için ötelenme ve dönme
rijitlikleri dikkate alınmaktadır. Bu rijitlikler taşıyıcı sistemin mesnetlendiği temel
sisteminin merkezinde tanımlanan bir noktaya uygulanmaktadır. Bu modelde temel/zemin
sistemi için yüzeysel ve gömülü temel durumları da ayrı ayrı incelenebilmektedir.
Modelin Uygulanması
Bu model için çözüm zaman ve frekans ortamlarında gerçekleştirilebilir. Çözüm
yöntemi
olarak,
değiştirme
yöntemleri
ya
da
alt
sistem
yaklaşımlarından
faydalanılabilmektedir. Bu yaklaşımlarla oluşturulan hareket denklemleri için tepki
spektrumu ya da doğrudan çözüm tekniklerinden herhangi biri kullanılabilir. Burada
dikkate alınan ayaklı depo zemin sistemi için hareket denklemi zaman ortamında doğrudan
çözümlenmektedir. Bu model için hazırlanan bilgisayar programı EK-1 de sunulmaktadır.
Model-1 yardımıyla gömülmenin olduğu ve olmadığı (e/r0=0 ve 1) durumların her
biri için altı farklı zemin sistemi dikkate alınarak toplam oniki çözümleme
gerçekleştirilmektedir. Bu çözümlemelerden elde edilen en büyük yatay yerdeğiştirme,
kesme kuvveti ve tabanda bir kolonda meydana gelen eğilme momenti değerleri ile
bunların gerçekleşme zamanları gömülmenin olmadığı durum (e/r0=0) için Tablo 16’da,
gömülmenin söz konusu olması durumunda (e/r0=1) ise Tablo 17’de sunulmaktadır.
Tablo 16. Model-1 için gömülmenin olmadığı (e/ro=0) durumda elde edilen en büyük
yerdeğiştirme ve iç kuvvet değerleriyle bunların gerçekleşme zamanları
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s) değer (m)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
10,37
10,40
10,50
8,62
5,67
5,80
0,31
0,32
0,32
0,25
0,23
0,27
En büyük taban kesme En büyük eleman eğilme
kuvveti, V
momenti, Mo
zaman (s)
değer (kN)
zaman (s)
Değer (kNm)
8,97
8,97
10,54
10,54
6,55
4,89
11497,00
11444,00
10140,00
7256,70
6474,80
5986,80
8,97
8,97
10,54
8,68
6,55
4,89
-3880,25
-3862,25
-3422,38
2449,13
-2185,25
-2020,50
105
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
S1
S2
S3
S4
S5
S6
10,37
10,37
10,41
10,55
8,59
8,70
kuvveti, V
momenti, Mo
zaman (s)
değer (kN)
zaman (s)
değer (kNm)
8,97
8,97
8,97
8,97
8,50
6,55
11498,00
11497,00
10918,00
9588,30
6954,60
7167,90
8,97
8,97
8,97
8,97
8,50
6,55
-3880,38
-3880,25
-3685,00
-3236,00
2347,13
2419,13
0,31
0,31
0,30
0,29
0,22
0,25
Bu tablolarda verilen yatay yerdeğiştirme (A), kesme kuvveti (B) ve eğilme
momentinin (C) en büyük değerlerinin yanında bunların zamanla değişimleri de
belirlenmiş olup bunlara ilişkin grafik ve bulgular aşağıda ayrı ayrı sunulmaktadır.
A-Yatay Yerdeğiştirme
Model-1 dikkate alınarak gömülme olmadığı ve gömülme oranının bire eşit olduğu
durumlarda altı zemin sistemi için hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimi
Şekil 54-59’ da verilmektedir.
Yatay yerdeğiştirme (m)
0,30
S1
ve e/r0 = 0
S1 and e/r0=0
S1
ve e/r0 = 1
S1 and e/r0=1
t=10,37s umax=0,31 m (e/r0=0)
t=10,37s umax=0,31 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
Şekil 55. Model-1’de S1 için hesaplanan yatay yerdeğiştirmenin zamanla
değişimleri
106
0,30
t=10.40s umax=0,32 m (e/r0=0)
t=10,37s umax=0,31 m (e/r0=1)
0,20
S2
ve ee/r0=0
/r0 = 0
S2 and
S2
ve ee/r0=1
/r0 = 1
S2 and
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Time (s )
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
0,30
t=10,50s umax=0,32 m (e/r0=0)
t=10,41s umax=0,30 m (e/r0=1)
0,20
S3 ve e/r = 0
1
0
S3 and e/r0=0
S3 ve e/r0 =
S3 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
değişimleri
0,30
e/r0
S4 S4
and ve
e/r0=0
e/r0
S4 S4
and ve
e/r0=1
t=10,55s umax=0,29 m (e/r0=0)
0,20
t=8,62 s umax=0,30 m (e/r0=1)
=0
=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
değişimleri
107
0,30
S5 ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 = 1
0,20
S5 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
t=8,59 s umax=0,22 m (e/r0=1)
-0,20
t=5,67 s umax=0,23 m (e/r0=1)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
T ime (s )
Zaman (s)
değişimleri
0,30
vee/r0=0
e/r0 =
S6S6
and
vee/r0=1
e/r0 =
S6S6
and
0,20
0
1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=8,7 s umax=0,25 m (e/r0=1)
t=5,67 s umax=0,27 m (e/r0=0)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
değişimleri
Burada Model-1 için verilen yatay yerdeğiştirme grafiklerinden görüldüğü gibi
yerdeğiştirmeler S1~S4 için (e/r0 = 0) ve (e/r0 = 1) gömülme durumlarında en büyük
değerine 9~10 s civarında 0,25~0,32 m olarak ulaşmaktadır. Benzer durum S5 ve S6 için
incelendiğinde ise en büyük yatay yerdeğiştirmenin gömülü olmayan sistem için 5~6 s
civarında 0,22~0,27 m seviyelerine kadar düştüğü görülmektedir. Oysa S5 ve S6 için
gömülmenin dikkate alındığı durumda hesaplanan tepkiler S1~S4 için elde edilenlere
benzemektedir. Diğer taraftan S5 ve S6 için gömülmenin dikkate alındığı durumda (e/r0 =
1) hesaplanan yerdeğiştirme değerlerinde, alınmadığı duruma göre (e/r0 = 0) %14’lere
varan azalmalar görülmüştür. Ayrıca bu zemin sistemleri için (e/r0 = 0) ve (e/r0 = 1)
durumlarında yerdeğiştirmelerin zamanla değişim izleri de birbirinden uzaklaşmaktadır.
Dolayısıyla zemin sistemi rijitliğinin azalması, gömülme etkisinin daha belirgin olarak
108
ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Yüksek rijitliğe sahip zemin sistemlerinde ise
gömülmenin etkisi hemen hemen ortadan kalkmaktadır.
Farklı zemin sistemlerine göre yatay yerdeğiştirme açısından bir karşılaştırma
yapıldığında S6 için elde edilen değer S1 için hesaplanana göre gömülmenin olduğu
durumda %28, olmadığı durumda ise %22 daha küçük kalmıştır. Diğer taraftan S6 zemin
sistemi için yerdeğiştirmenin zamanla değişim grafiğinde 20 s civarında da büyük genlikler
meydana gelmiştir. Buradan da rijitlikleri birbirinde oldukça uzak olan zeminler için
yerdeğiştirmelerin zamanla değişim izlerinin birbirinden farklı olabileceği belirtilebilir.
B-Kesme Kuvveti
Model-1 dikkate alınarak gömülme oranının (e/r0=0) ve (e/r0=1) olduğu durumlarda
altı sınıf zemin sistemi için tabanda bulunan elemanlarda oluşan toplam kesme
kuvvetlerinin zamanla değişimleri Şekil 60~65’de verilmektedir.
12500
S1
ve e/r0=0
e/r0 = 0
S1 and
S1
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S1 and
Kesme kuvveti (kN)
10000
7500
5000
2500
0
-2500
-5000
-7500
t=8,97 s Vmax=11497,00 kN (e/r0=0)
t=8,97 s Vmax=11497,00 kN (e/r0=1)
-10000
-12500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 61. Model-1’de S1 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri
12500
S2S2ve
e/r0 = 0
and e/r0=0
S2S2ve
e/r0 = 1
and e/r0=1
Kesme kuvveti (kN)
10000
7500
5000
2500
0
-2500
-5000
-7500
t=8,97 s Vmax=11444,00 kN (e/r0=0)
t=8,97 s Vmax=11497,00 kN (e/r0=1)
-10000
-12500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 62.
Model-1’de S2 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri
109
12500
S3S3ve
r0 = 0
ande/e/r0=0
S3S3ve
r0 = 1
ande/e/r0=1
Kesme kuvveti (kN)
10000
7500
5000
2500
0
-2500
-5000
-7500
t=8,97 s Vmax=10140,00 kN (e/r0=0)
t=8,97 s Vmax=10918,00 kN (e/r0=1)
-10000
-12500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 63.
Model-1’de S3 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri.
12500
S4S4ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S4S4ve
/r0 = 1
andee/r0=1
Kesme kuvveti (kN)
10000
7500
5000
2500
0
-2500
-5000
t=10,54 s Vmax=7276,30 kN (e/r0=0)
-7500
t=8,97 s Vmax=9588,30 kN (e/r0=1)
-10000
-12500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
12500
S5S5ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S5S5ve
/r0 = 1
andee/r0=1
Kesme kuvveti (kN)
10000
7500
5000
2500
0
-2500
-5000
t=8,50 s Vmax=9588,30 kN (e/r0=1)
-7500
t=6,55 s Vmax=6474,80 kN (e/r0=0)
-10000
-12500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
110
12500
S6
ve e/r0=0
e/r0 = 0
S6 and
S6
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S6 and
Kesme kuvveti (kN)
10000
7500
5000
2500
0
-2500
-5000
t=6,55 s Vmax=7167,90 kN (e/r0=1)
-7500
t=4,89 s Vmax=5986,80 kN (e/r0=0)
-10000
-12500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Yukarıdaki şekillerden görüldüğü gibi toplam kesme kuvveti S1~S4 zemin sistemleri
için (e/r0 = 0) ve (e/r0 = 1) durumlarında en büyük değerlerine 9~10 s civarında
7256~11498 kN olarak ulaşmaktadır (Şekil 60~63). Benzer durumun S5 ve S6 için gömülü
olmayan durumda 5~6 s de 5986~6474 kN seviyelerinde oluştuğu görülmektedir (Şekil
64, 65). Bu zemin sistemlerine ilişkin kesme kuvveti değerleri gömülme durumunda
S1~S4 zemin sistemlerine benzer davranış göstermektedirler.
Şekil 60~63’ de verilen grafikler incelendiğinde ilk üç zemin sınıfı için (e/r0 = 0) ve
(e/r0 = 1) durumlarının her ikisi için de hesaplanan en büyük kesme kuvveti değerleri ve
bunların oluşma zamanlarının hemen hemen aynı olduğu görülmektedir. Ancak son üç
zemin sistemi (S4~S6) için ise tepkilerin en büyük değerleri ve bunların oluşma zamanları
birbirinden farklı olmaktadır. Rijit zeminden yumuşak zemine doğru gidildikçe (e/r0= 0)
durumunda kesme kuvvetlerinde genelde bir azalma gerçekleşmiş, ancak S5 ve S6 için bu
azalma gerçekleşmemiştir. Gömülme durumunda (e/r0 = 1) bütün zemin sınıfları için taban
kesme kuvvetlerinde gömülmenin olmadığı duruma göre bir artış gözlenmiş ve bu artışın
oranı yumuşak zeminlerde %29'lara ulaşmıştır. Diğer bir ifadeyle zemin sistemin
rijitliğinin artması temel sisteminin gömülmesinin tabanda oluşan kesme kuvveti
üzerindeki etkisini ortadan kaldırırken, bunun tam tersine zemin sistemindeki rijitlik
azalmaları ise gömülmenin etkinliğini arttırmaktadır.
Kesme kuvveti için verilen grafiklerden görüldüğü gibi S1 ve S6 zemin sistemlerinde
gömülmenin olmadığı durum irdelenecek olursa her iki zemin sisteminde de birbirlerinden
oldukça farklı tepkiler oluşmaktadır. Bu sebeple S1 zemin sistemi için elde edilen taban
kesme kuvveti tepkisi ile S6 zemin sistemi arasında %48’e varan bir azalmanın olduğu,
gömülme olmadığı durumda ise bu azalmanın %37’lerde kaldığı görülmektedir. Bu
111
noktadan hareketle iki zemin sistemi arasında ötelenme ve dönme rijitliklerindeki
değişimlere ek olarak sistemin bütününün periyodundaki uzamanın da sistem davranışını
değiştirdiği ve bu sayede deprem tepkilerinin değiştiği söylenebilir.
C-Eğilme Momenti
altı farklı sınıf zemin sistemi için tabanda bulunan bir elemanda oluşan eğilme
momentlerinin zamanla değişimleri Şekil 66~71 de verilmektedir.
Eğilme momenti (kNm)
3000
S1
/r0 = 0
S1ve
andee/r0=0
S1
/r0 = 1
S1ve
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
t=8,97 s Mmax=3880,25 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=3880,32 kNm (e/r0=1)
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 67. Model-1’de S1 için hesaplanan eğilme momentinin zamanla değişimleri
3000
S2S2ve
r0 = 0
ande/e/r0=0
S2S2ve
r0 = 1
ande/e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
t=8,97 s Mmax=3862,25 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=3880,25 kNm (e/r0=1)
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
112
3000
S3S3ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S3S3ve
/r0 = 1
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
t=8,97 s Mmax=3362,00 kNm (e/r0=1)
-2000
t=10,54 s Mmax=3422,38 kNm (e/r0=0)
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 69.
Model-1’de S3 için hesaplanan eğilme momentinin zamanla değişimleri
3000
S4
ve e/r0 = 0
S4 and e/r0=0
S4
ve e/r0 = 1
S4 and e/r0=1
t=8,68 s Mmax=2449,13 kNm (e/r0=0)
2000
1000
0
-1000
-2000
t=8,97 s Mmax=3236,00 kNm (e/r0=1)
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
Şekil 70.
3000
t=8,78 s Mmax=2347,13 kNm (e/r0=1)
S5
/r0 = 0
S5ve
andee/r0=0
S5
/r0 = 1
S5ve
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
t=6,55 s Mmax=2185,25 kNm (e/r0=0)
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
Şekil 71.
113
3000
t=8,78 s Mmax=2419,13 kNm (e/r0=1)
S6
ve e/r0 = 0
S6 and e/r0=0
S6
ve e/r0 = 1
S6 and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
t=4,89 s Mmax=2020,50 kNm (e/r0=0)
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
Şekil 72.
Depo tabanındaki bir elemanda oluşan eğilme momenti bakımından yukarıda verilen
grafikler incelendiğinde S1~S4 zemin sistemleri için en büyük eğilme momentlerinin 9~10
s civarında 3236~3880 kNm olarak gerçekleştiği görülmektedir (Şekil 66~69). Benzer
durum S5 ve S6’lar için incelendiğinde ise en büyük eğilme momentlerine ait tepkilerin
gömülü olmayan temel sistemleri için 5~6 s de 2020~2419 kNm seviyelerine kadar
düştüğü görülmektedir (Şekil 70, 71). S5 ve S6 sistemleri için gömülmenin olduğu
durumda ise davranış S1~S4 zemin sistemlerine benzer şekilde gerçekleşmektedir (Şekil
70, 71).
Kesme kuvvetindeki değişimlere benzer olarak eğilme momentleri için de son üç
zemin sınıfında gömülme olmadığı (e/r0=0) ve olduğu (e/r0=1) durumları için hesaplanan
en büyük eğilme momentinin değerleri ve oluşma zamanları birbirinden farklı olarak
gerçekleşmektedir.
2.4.2. Model 2: Sıvı İçin Tek Kütlelinin Zemin İçin Frekans Bağımlı Rijitlik ve
Sönümlerin Yapı İçin ise Mekanik Modellerin Kullanıldığı Sıvı-YapıZemin Modeli
Model 2 olarak adlandırılan sıvı-yapı-zemin sistemine ilişkin model Şekil 72’de
görülmektedir. Bu model de tek kütleli olarak adlandırılan modellerden biri olup Model-1
den farkı zemin için rijitliklere ilave olarak sönümlerin ve bunların frekans
bağımlılıklarının da dikkate alınmasıdır.
114
mw
h/2
h=8m
ML =1584000 kg
k1 =3,29x105 N/m
CH c(a0)
KH k(a0)
Cθ c(a0)
ΔMθ
KR kR (a0)
(a) Mekanik model
(b) Matematik model
Şekil 73. Model 2: Sıvı için tek kütlelinin, zemin için frekans bağımlı rijitlik ve
sönümlerin, yapı için ise mekanik modellerin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin
modeli
¾ Sıvı: Burada ACI 371R-98 tarafından önerilen tek kütleli yaklaşım seçildiğinden bu
yaklaşıma göre sıvının sadece toplam kütlesi işlemlere girmektedir.
sistemin kütlesinin 2/3’ü modeldeki tek kütleye eklenmektedir. Söz konusu taşıyıcı
sistemin eğilme rijitliği (k1) çerçeve sistem için (106) bağıntısı, silindirik kabuk taşıyıcı
sistem olması durumunda ise (107) bağıntısı yardımıyla belirlenebilir.
¾ Temel/zemin sistemi: Zeminin etkisini dikkate almak için frekans bağımlı
ötelenme ve dönme rijitliklerine ilave olarak sönüm mekanizmaları da dikkate
alınmaktadır. Bu yaklaşım zemin sistemine ait gerek malzeme gerekse de yayılmaya bağlı
sönüm değerlerinin göz önüne alınabilmesine imkan vermektedir. Bu modelde temel/zemin
sistemi için yüzeysel ve gömülü temel durumları da ayrı ayrı incelenebilmektedir. Burada
zemin sistemlerinin Poisson oranlarının 1/3 den küçük olması durumunda Şekil 72’de
görünen ek kütlelerin dikkate alınmadığını belirtmek uygun olmaktadır.
Bu model için çözüm frekans ortamında gerçekleştirilebilir. Bu çalışmada da Model2 ye ait çözüm frekans ortamında hareket denkleminin doğrudan çözümlenmesi ile elde
115
edilmektedir. Çözüm yöntemi olarak, alt sistem yaklaşımları kullanılabilir. Burada alt
sistem yaklaşımlarından Koni modeli seçilmiştir. Zemine ait dinamik rijitliklerin frekans
bağımlı olması nedeniyle bu modelin hareket denkleminin zaman ortamında çözümü
oldukça zorlaşmaktadır. Zaman ortamında çözüm gerçekleştirilmek istenirse (13)
bağıntısından faydalanılabilir. Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus da, gerek yer
hareketine ait zaman ortamındaki verinin frekans ortamına çevrilmesinde, gerekse de
çözüm sonucu frekans ortamında elde edilen bulguların zaman ortamında ifadesi için
Fourier gibi dönüşüm tekniklerinden birinin kullanılması gerekliliğidir. Bu model için
hazırlanan bilgisayar programı EK-2 de sunulmaktadır.
Model-2 için gerçekleştirilen toplam 12 adet çözümlemeden elde edilen en büyük
yatay yerdeğiştirme, tabanda bulunan elemanlardaki toplam kesme kuvveti ve tabanda bir
elemanda oluşan eğilme momentine ait en büyük değerler ve bunların geçekleşme
zamanları gömülmenin olduğu durum için Tablo 18’de, olmadığı durum için ise Tablo
19’da verilmektedir.
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
S1
S2
S3
S4
S5
S6
10,41
10,42
10,50
8,75
8,60
8,62
0,1534
0,1534
0,1460
-0,1126
-0,1299
-0,1251
kuvveti, V
momenti, Mo
zaman (s) değer (kN)
8,97
8,97
8,97
4,89
4,89
4,89
7894,80
7833,80
7105,40
5652,90
5853,00
5797,50
zaman (s)
değer (kNm)
8,97
8,97
8,97
4,89
4,89
4,89
2664,50
2643,88
2398,13
1907,87
1975,38
1956,63
En büyük yatay
zemin yerdeğiştirme, u
S1
S2
S3
S4
S5
S6
10,41
10,41
10,43
10,48
9,86
8,56
0,1530
0,1534
0,1530
0,1469
-0,1248
-0,1257
kuvveti, V
momenti, Mo
zaman (s)
değer (kN)
zaman (s)
değer (kNm)
8,97
8,97
8,97
8,97
8,97
4,89
7911,50
7895,90
7747,90
7197,50
6209,10
5860,10
8,97
8,97
8,97
8,97
8,97
4,89
2670,13
2664,88
2614,88
2429,13
2095,63
1977,75
116
Tablo 18 ve 19 da verilen yatay yerdeğiştirme (A), kesme kuvveti (B) ve eğilme
momentinin (C) en büyük değerlerinin yanında bunların zamanla değişimleri de
Model-2 dikkate alınarak gömülmenin olmadığı ve olmadığı durumlarda altı zemin
sistemi için hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimi Şekil 73~78’ de
verilmektedir.
e/r0
S1S1
andve
e/r0=0
e/r0
S1S1
andve
e/r0=1
t=10.41s umax=0.15 m (e/r0=0)
t=10.41 s umax=0.15 m (e/r0=1)
0,20
=0
=1
0,10
0,00
p
( )
0,30
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
Şekil 74.Model-2’de S1 için hesaplanan yatay yerdeğiştirmenin zamanla
değişimleri
S2
ve ee/r0=0
/r0 = 0
S2 and
S2
ve e/r0 = 1
S2 and e/r0=1
t=10.42s umax=0.15 m (e/r0=0)
t=10.41s umax=0.15 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
p
0,30
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Zaman
Time (s)
(s)
25
30
35
40
değişimleri .
117
0,30
S3
ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3
ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
t=10.50 s umax=0.14 m (e/r0=0)
t=10.43 s umax=0.15 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
0,30
e/r0
S4 S4
and ve
e/r0=0
e/r0
S4 S4
and ve
e/r0=1
t=10,48 s umax=0,15 m (e/r0=1)
0,20
=0
=1
0,10
0,00
-0,10
t=8,75 s umax=0,11 m (e/r0=0)
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
S5 ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 = 1
( )
0,20
S5 and e/r0=1
0,10
0,00
p
0,30
-0,10
t=9,86 s umax=0.12 m (e/r0=1)
-0,20
t=8,60 s umax=0.13 m (e/r0=0)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman
(s)
değişimleri
118
0,30
S6
ve e/r0 = 0
S6 and e/r0=0
S6
ve e/r0 = 1
S6 and e/r0=1
0,20
0,10
0,00
-0,10
t=8,60 s umax=0.13 m (e/r0=0)
t=8,56 s umax=0.13 m (e/r0=1)
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
Yatay yerdeğiştirmeler için verilen şekiller (Şekil 67~72) gömülme durumları için
irdelendiğinde bütün zemin sistemleri için en büyük yerdeğiştirmeler yaklaşık 9~10 s de
0,11~0,15 m olarak gerçekleşmektedir. Gömülme durumuna göre irdelendiğinde ise S4 ve
S5 dışındaki zemin sistemleri için en büyük yerdeğiştirmenin değeri ve oluş zamanı
üzerinde hemen hemen etkisinin olmadığı söylenebilir. Bu gömülme etkisiyle yatay
yerdeğiştirmelerde azalmalardan en büyüğü S4 için %21’olarak gerçekleşmektedir.
Farklı
zemin
türleri
için
yatay
yerdeğiştirmelerin
zamanla
değişimleri
karşılaştırıldığında, S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olmadığı durum
irdelendiğinde her iki durumun birbirinden farklı tepkiler verdiği görülmektedir. Bu
durumda S1 zemin sistemi için elde edilen çatı yerdeğiştirmesinde S6 zemin sistemine göre
%18’e varan bir azalma gerçekleşmektedir.
B-Kesme Kuvveti
Model-2 dikkate alınarak gömülmenin söz konusu olmadığı ve gömülmenin olduğu
durumlarda altı sınıf zemin sistemi için tabanda bulunan elemanlarda oluşan toplam kesme
kuvvetlerinin zamanla değişimleri Şekil 79~84 verilmektedir.
119
Kesme kuvveti (kN)
7500
t=8,97 s Vmax=7894,80 kN (e/r0=0)
t=8,97 s Vmax=7911,50 kN (e/r0=1)
5000
S1
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
0
1
2500
0
-2500
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
7500
t=8,97 s Vmax=7833,80 kN (e/r0=0)
t=8,97 s Vmax=7895,90 kN (e/r0=1)
5000
S2S2ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S2S2ve
/r0 = 1
andee/r0=1
2500
0
-2500
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 81. Model-2’de S2 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri.
Kesme kuvveti (kN)
7500
t=8,97 s Vmax=7105,40 kN (e/r0=0)
t=8,97 s Vmax=7747,90 kN (e/r0=1)
5000
S3
/r0 = 0
S3ve
andee/r0=0
S3
/r0 = 1
S3ve
andee/r0=1
2500
0
-2500
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
120
7500
S4S4ve
r0 = 0
ande/e/r0=0
S4S4ve
r0 = 1
ande/e/r0=1
Kesme kuvveti
( ) (kN)
t=4,89 s Vmax=5652, 90 kN (e/r0=0)
5000
t=8,97 s Vmax=7197,50 kN (e/r0=1)
2500
0
-2500
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
7500
t=4,89 s Vmax=5853,00 kN (e/r0=0)
t=4,89 s Vmax=6209,10 kN (e/r0=1)
5000
S5S5ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S5S5ve
/r0 = 1
andee/r0=1
2500
0
-2500
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
7500
S6S6ve
r0 = 0
ande/e/r0=0
S6S6ve
r0 = 1
ande/e/r0=1
t=4,89 s Vmax=5853,00 kN (e/r0=0)
t=4,89 s Vmax=6209,10 kN (e/r0=1)
5000
2500
0
-2500
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Tabanda bulunan elemanlarda oluşan toplam kesme kuvveti için çizilen grafikler
incelendiğinde S1~S3 zemin sistemleri için en büyük taban kesme kuvvetlerinin yaklaşık 9
s de 6209~7911 kN olarak gerçekleştiği görülmektedir. Benzer durum S4~S6’lar için
121
incelendiğinde en büyük taban kesme kuvvetine ait tepkilerin ise gömülü olmayan temel
sistemleri için 5 s de 5652~5853 kN seviyelerine kadar düşebildiği görülmektedir. S4 ve
S5 sistemleri için gömülmenin olduğu durumda ise davranış zemin türlerine benzer olarak
aynı zaman diliminde en büyük tepkileri verecek şekilde gerçekleşmektedir.
İncelenilen model gömülme durumu bakımından irdelendiğinde S1~S3 sistemleri
için gömülmenin kayda değer etkisinin olmadığı görülmektedir. Diğer zemin türleri için bu
durum incelendiğinde ise gömülmenin taban kesme kuvvetlerinde %21 lere varan artımlara
neden olabilemektedir. Diğer bir ifadeyle zemin sistemi rijitliğinin artması, temel sistemi
gömülmesinin tabanda oluşan kesme kuvveti üzerindeki etkisini ortadan kaldırırken, bunun
tam tersine zemin sistemindeki rijitlik azalmaları ise gömülmenin etkinliğini bu model için
de artırmaktadır.
Farklı zemin sistemleri için tabanda oluşan kesme kuvvetlerinin toplamının zamanla
değişimleri karşılaştırıldığında, S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olmadığı
durumda her iki zemin sisteminin de birbirinden oldukça farklı tepkiler verdikleri
görülmektedir. Bu sebeple S6 zemin sistemi için elde edilen taban kesme kuvveti
tepkisinde S1 zemin sisteminde elde edilene göre %26’ya varan bir azalma gerçekleşmiştir.
Burada zemin sistemleri arasında ötelenme ve dönme rijitliklerindeki değişimlere ek olarak
sistemin periyodundaki uzamanın da sistem davranışını değiştirdiğinden söz edilebilir.
C-Eğilme Momenti
Model-2 dikkate alınarak gömülme olmadığı (e/r0=0) ve olduğu (e/r0=1) durumlarda
altı sınıf zemin sistemi için tabanda bulunan bir elemanda oluşan eğilme momentlerinin
zamanla değişimleri Şekil 85~90‘da verilmektedir.
3000
t=8,97 s Mmax=2664,50 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=2670,13 kNm (e/r0=1)
2000
S1
0=0
S1 ve
ande/r
e/r0=0
S1
0=1
S1 ve
ande/r
e/r0=1
1000
0
-1000
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
122
3000
t=8,97 s Mmax=2643,88 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=2664,88 kNm (e/r0=1)
2000
S2
/r0 = 0
S2ve
andee/r0=0
S2
/r0 = 1
S2ve
andee/r0=1
1000
0
-1000
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
3000
t=8,97 s Mmax=2398,13 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=2614,88 kNm (e/r0=1)
2000
S3
/r0 = 0
S3ve
andee/r0=0
S3
/r0 = 1
S3ve
andee/r0=1
1000
0
-1000
-2000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 88. Model-2’de S3 için hesaplanan eğilme momentinin zamanla değişimleri.
3000
t=4,89 s Mmax=1907,87 kNm (e/r0=0)
2000
S4S4veande/e/r0=0
r0 = 0
S4S4veande/e/r0=1
r0 = 1
t=8,97 s Mmax=2429,13 kNm (e/r0=1)
1000
0
-1000
-2000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
123
3000
t=4,89 s Mmax=1975,38 kNm (e/r0=0)
2000
S5
/r0 = 0
S5ve
andee/r0=0
S5
/r0 = 1
S5ve
andee/r0=1
t=8,97 s Mmax=2095,63 kNm (e/r0=1)
1000
0
-1000
-2000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 90.
3000
S6
/r0 = 0
S6ve
andee/r0=0
S6
/r0 = 1
S6ve
andee/r0=1
t=4,89 s Mmax=1956,63 kNm (e/r0=0)
t=4,89 s Mmax=1977,75 kNm (e/r0=1)
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 91.
Tabandaki bir elemanda oluşan eğilme momenti bakımından yukarıdaki şekiller
incelendiğinde S1~S3 zemin sistemleri için en büyük eğilme momentlerinin yaklaşık 9 s
civarında 1907~2670 kNm olarak gerçekleştikleri görülmektedir. Benzer durum S4~S6’lar
için en büyük eğilme momentlerine tepkiler ise gömülü olmayan temel sistemleri için 5 s
de 1956~2429 kNm seviyelerinde kadar düşebilmektedir. S4 ve S5 sistemleri için
gömülmenin olduğu durumda ise davranışın diğer zemin türlerine benzer şekilde aynı
zaman diliminde en büyük tepkileri verdikleri görülmektedir.
2.4.3. Model-3: Sıvı İçin İki Kütlenin, Zemin İçin İki Farklı Rijitliğin, Yapı
İçin İse Mekanik Modellerin Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin Modeli
İki kütleli sistem olarak adlandırılan ve burada Model 3 olarak oluşturulan sıvı-depozemin sistemine ilişkin model Şekil 91’de görülmektedir.
124
m2 = 281000kg
h=8m
mc
k2 = 846000 N/m
mi
KH
27 m
29,6 m m
m1 = 1298000kg
k1 =32900000 N/m
KU
KR
(a) Mekanik model
Kθ
(b) Matematik model
Şekil 92. Model 3: Sıvı için iki kütlenin, zemin için iki farklı rijitliğin, yapı için ise
mekanik modellerin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli
Bu modelde:
¾ Sıvı: Burada sıvı için sunulan matematik modelde, çok kütleli sistem yaklaşımıyla
belirlenen (mi) impuls kütlesi doğrudan ayak için belirlenen (k1) rijitliği ile, (mc) salınım
kütlesi ise (k2) ile gösterilen salınım rijitliği ile sisteme bağlanmaktadır. Burada m1 ile
gösterilen kütle sıvı için belirlenen impuls kütlesini içermektedir. Sıvı için literatürde
çeşitli araştırmacılar tarafından çok kütleli farklı modeller önerilmektedir. Sıvı-yapı
etkileşimi için bu tez kapsamında verilen çok kütleli sistem yaklaşımları incelendiğinde
kullanılabilecek üç yaklaşımdan bahsedilebilir. Sonuçların belirli bir akıcılıkta
sunulabilmesi için bu yaklaşımlardan elde edilenler kendi aralarında karşılaştırarak
uygulamalarda bu bunlardan hangisinin kullanılacağına karar verilmiştir. Bauer tarafından
önerilen ve EC-8 de sunulan yaklaşımların kütle ve rijitlik ifadelerinde benzer sonuçlar
üretmesi nedeniyle karşılaştırmalarda bunlardan sadece EC-8 kullanılmaktadır. Bu
bağlamda yüzeysel temel sistemlerine sahip ayaklı depo için oluşturulan Model 3’le
Housner ve EC-8 yaklaşımlarıyla gerçekleştirilen çözümlerden elde edilen sonuçlar
karşılaştırmalı olarak Tablo 20’de sunulmaktadır.
125
Tablo 20. Housner ve EC-8 çok kütleli sistem yaklaşımlarının kullanıldığı modellerden
dört farklı zemin sınıfı için elde edilen değerler ve bunların karşılaştırılması
Housner modeli
Eurocode-8 modeli
% değişim
Zemin
sınıfı
Tc (s)
A
B
D
E
A
B
D
E
3,690
3,690
3,690
3,690
3,674
3,674
3,674
3,674
-0,43 -0,43
-0,43 -0,43
Ti (s)
1,166
1,166
1,166
1,166
1,172
1,172
1,172
1,172
0,51
0,51
0,51
0,51
V (kN)
2439
3670
6594
4273
2471
3688
6625
4291
1,33
0,49
0,48
0,47
Mo (kNm)
64730
97425
175080 113424 66003
98213
176406
114269
1,97
0,81
0,76
0,75
A
B
D
E
Yukarıdaki tabloda, Tc ve Ti salınım ve impuls modlarına ait periyotları, V ve M0 ise
ayaklı depo taban kesme ve devirici momentleri göstermektedir. Görüldüğü gibi her iki
yaklaşımın kullanılmasıyla elde edilen sonuçlar arasındaki değişim en az %0,43 en çok ise
%2 mertebesindedir. Bu nedenle bu yaklaşımların birine göre belirgin bir farklılığa sahip
olduklarından bahsedebilmiz de mümkün olmamaktadır. Burada Model 3 için EC-8
yaklaşımının kullanılması gerek yönetmeliğin güncel olması, gerekse de bu yaklaşımın
ileride ifade edilecek modellerde kullanılan hidrodinamik basınçların belirlenmesinde
temel teşkil etmesi nedeniyle uygun görülmüştür.
sistemin kütlesinin uygun bir bölümünü (ACI 371R-98 ye göre 2/3’ü; Yeni Zelanda
yönetmeliğine göre tamamı) modeldeki m1 kütlesine eklenmektedir. Uygulamada ACI 318
tarafından önerilen oran dikkate alınmaktadır. Söz konusu taşıyıcı sistemin eğilme rijitliği
(k1) çerçeve sistem için (106) bağıntısıyla, silindirik kabuk taşıyıcı sistem olması
durumunda ise (107) bağıntısı yardımıyla belirlenebilir.
¾ Temel/zemin sistemi: Bu modelde yapı-zemin etkileşimi için, Model 1’e benzer
olarak, ötelenme ve dönme rijitlikleri dikkate alınmaktadır.
Model-3 için çözüm zaman ve frekans ortamlarında gerçekleştirilebilir. Çözüm
yöntemi olarak, değiştirme yöntemleri ya da alt sistem yaklaşımları kullanılabilir. Bu
yaklaşımlarla oluşturulan hareket denklemleri için modal çözümleme yöntemlerinden tepki
spektrumu ve zaman tanım alanında çözüm teknikleri veya doğrudan çözüm teknikleri
kullanılabilir. Bu çalışmada Model-3 için çözüm, zaman ortamında hareket denkleminin
modal analiz tekniği ile ayrıklaştırılarak çözümlemesi ile elde edilmektedir. Bu modelle
ayaklı depoların dinamik hesaplarını yapabilmek için kodlanan bilgisayar programı EK-3
de sunulmaktadır.
126
yatay yerdeğiştirme, tabanda bulunan elemanlardaki toplam kesme kuvveti, tabandaki bir
kolonda oluşan eğilme momenti ve salınım yerdeğiştirmesi değerleri ve bunların
geçekleşme zamanları gömülmenin olmadığı durum için Tablo 21’de, olduğu durum için
ise Tablo 22’de verilmektedir.
büyük yerdeğiştirme ve iç kuvvet değerleriyle bunların gerçekleşme zamanları
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
12,64
12,64
10,29
10,51
8,67
5,72
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
En büyük salınım
yerdeğiştirmesi, us
değer (m) zaman (s) değer (kN) zaman (s) değer (kNm) zaman (s)
değer (m)
0,17323
0,17616
0,23031
0,30937
-0,24561
0,23648
-1,0219
-1,0225
-1,0251
-1,0338
-1,0459
-1,0674
8,97
8,97
8,97
8,97
4,89
8,97
-6538,9
-6744,7
-7748,1
-7842,5
-5850,9
-6032,5
8,97
8,97
8,97
8,97
4,89
8,97
-2215,3
-2283,8
-2617,3
-2649,1
-1993,3
-2048,5
10,06
10,06
10,05
10,07
10,08
10,13
değerler ve bunların gerçekleşme zamanları
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
12,64
12,64
10,26
10,29
10,38
10,59
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
0,1725
0,1732
0,1776
0,2295
0,2781
0,2807
8,97
8,97
8,97
8,97
8,97
9,90
-6485,9
-6537,0
-6771,8
-7423,5
-8462,3
6667,1
8,97
8,97
8,97
8,97
8,97
9,90
-2197,6
-2214,6
-2292,8
-2612,6
-2854,8
2263,5
10,05
10,05
10,07
10,05
10,05
10,07
değer (m)
-1,0218
-1,0219
-1,0226
-1,0251
-1,0289
-1,0375
Bu tablolarda verilen yatay yerdeğiştirme (A), kesme kuvveti (B), eğilme momenti
(C) ve salınım yerdeğiştirmesinin (D) zamanla değişimleri de belirlenmiş olup bunlara
ilişkin grafik ve bulgular aşağıda ayrı ayrı sunulmaktadır.
Model-3 dikkate alınarak gömülme olmadığı ve gömülmenin olduğu durumlarda altı
zemin sistemi için hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimi Şekil 92~97’de
verilmektedir.
127
0,30
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
S1
0,20
t=12,64 s umax=0,17 m (e/r0=0)
t=12,64 s umax=0,17 m (e/r0=1)
0,10
0
1
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
değişimleri
0,30
0,20
t=12,64 s umax=0,18 m (e/r0=0)
t=12,64 s umax=0,17 m (e/r0=1)
0,10
S2 ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2 ve e/r0 = 1
S2 and e/r0=1
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
0,30
t=10,26 s umax=0,18 m (e/r0=0)
t=10,29 s umax=0,23 m (e/r0=1)
0,20
S3 ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3
ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri.
128
0,30
t=10,51 s umax=0,31 m (e/r0=0)
0,20
e/r0
S4S4
andve
e/r0=0
e/r0
S4S4
andve
e/r0=1
t=10,29 s umax=0,23 m (e/r0=1)
=0
=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
0,30
t=10,38 s umax=0,28 m (e/r0=1)
S5 and e/r0=0
S5 and e/r0=1
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri.
0,30
S6 ve e/r0 = 0
=1
t=10,59 s umax=0,28 m (e/r0=1)
S6 and e/r0=0
S6 ve e/r0
S6 and e/r0=1
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=5.72 s umax=0,24 m (e/r0=0)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
Model-3 için elde edilen yerdeğiştirme grafiklerinden görüldüğü gibi S1~S5 zemin
sistemleri için en büyük yerdeğiştirmeler 10~12.5 s civarında 0,17~0,31 m olarak
129
gerçekleşmektedir. Aynı durum S6 için incelendiğinde en büyük yatay yerdeğiştirmenin
gömülü olmayan temel sisteminde 5,72 s de 0,24 m seviyelerinde meydana gelmektedir.
S5 ve S6 sistemleri için gömülmenin olduğu durumda ise davranışın diğer zemin türlerine
benzer şekilde aynı zaman diliminde en büyük tepkileri verdikleri görülmektedir.
Burada incelenilen model gömülme durumuna göre irdelendiğinde S1~S2 sistemleri
için gömülmenin hemen hemen etkisinin olmadığı görülmektedir. Diğer zemin türleri için
bu durum incelendiğinde ise gömülmenin yatay yerdeğiştirmeler için %26’lara varan
azalmalara neden olabildiği tespit edilmiştir. Bunlara ek olarak diğer bütün zemin
sistemlerinde aynı olmasına rağmen S5 ve S6 zemin sistemleri için gömülmenin sistemin
tepkisinin zamanla değişimleri üzerindeki etkisi de Şekil 96 ve 97’den açıkça
görülmektedir.
Farklı
zemin
türleri
için
yatay
zamanla
değişimleri
karşılaştırıldığında S1 zemin sistemi için elde edilen çatı yerdeğiştirmesinde S6 zemin
sistemine göre %38’e varan bir azalmanın olduğu, gömülme olmadığı durumda ise
değişimlerin %44’lere ulaştığı görülmektedir. Diğer taraftan birbirine rijitlik olarak yakın
zemin sistemlerinde, gerek en büyük tepkilerin gerçekleşme zamanı gerekse de değerleri
arasında kayda değer farklılıkların olmadığı çalışmaya konu olan en zayıf zeminler için
dahi tespit edilmiştir.
B-Kesme Kuvveti
Kesme kuvveti (kN)
7500
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
S1
5000
0
1
2500
0
-2500
-5000
t=8,97 s Vmax=6538,9 kN e/r0 = 0
t=8,97 s Vmax=6485,9 kN e/r0 = 1
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
130
Kesme kuvveti (kN)
7500
S2
/r0 = 0
S2 ve
andee/r0=0
S2
/r0 = 1
S2 ve
andee/r0=1
5000
2500
0
-2500
-5000
t=8,97 s Vmax=6744,7 kN e/r0 = 0
t=8,97 s Vmax=6537,0 kN e/r0 = 1
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
7500
S3S3ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S3S3ve
/r0 = 1
andee/r0=1
5000
2500
0
-2500
-5000
t=8,97 s Vmax=7748,1 kN e/r0 = 0
t=8,97 s Vmax=6771,8 kN e/r0 = 1
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti
( ) (kN)
7500
S4
/r0 = 0
S4ve
andee/r0=0
S4
/r0 = 1
S4ve
andee/r0=1
5000
2500
0
-2500
-5000
t=8,97 s Vmax=7842,5 kN e/r0 = 0
t=8,97 s Vmax=7423,5 kN e/r0 = 1
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
131
Kesme kuvveti (kN)
7500
S5S5veande/e/r0=0
r0 = 0
S5S5veande/e/r0=1
r0 = 1
5000
2500
0
-2500
t=4,89 s Vmax=5850,9 kN e/r0 = 0
-5000
t=8,97 s Vmax=8462,3 kN e/r0 = 1
-7500
0
5
10
15
20
Zaman
Time (s)(s)
25
30
35
40
Kesme kuvveti (kN)
7500
S6
ve ee/r0=0
/r0 = 0
S6 and
S6
ve ee/r0=1
/r0 = 1
S6 and
t=9,90 s Vmax=6667,1 kN e/r0 = 1
5000
2500
0
-2500
t=8,97 s Vmax=6032,5 kN e/r0 = 0
-5000
-7500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Yukarıda verilen grafiklerden tabanda bulunan elemanlarda oluşan toplam kesme
kuvvetleri S5 haricindeki tüm sistemlerde en büyük değerini 9 s de 6032~8462 kN olarak
almaktadır. S5 için gömülmenin olmadığı durumda 4,89 s de 5850 kN seviyelerine kadar
düşmektedir.
Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus ise, gömülme ilk üç zemin türü için
etkili olmazken diğer zemin sistemlerinde davranışı belirgin bir şekilde etkilemektedir.
Özellikle S5 sistemi için gömülmenin etkisiyle taban kesme kuvvetinin %30’lara varan
oranlarda değişmesi dikkat çekicidir. Burada sisteme ait kesme kuvvetinin değişiminde
yalnızca gömülmenin tabanda oluşan ötelenmeleri önlemesi değil, sistemin yer hareketine
olan tepkisinin de değişik karakter göstermesinin de etkin olduğu görülmektedir. Bu kadar
belirgin olmamakla beraber benzer durum S6 için de söz konusudur.
Farklı zemin türleri için tabanda oluşan kesme kuvvetlerinin toplamının zamanla
değişimleri karşılaştırıldığında S1’de oluşan kesme kuvveti değerinin S6’da oluşana
132
nazaran (e/r0=0) için %8, (e/r0=1) için ise %2 daha fazla olduğu görülmektedir. Buna
karşın birbirine yakın karakterdeki zemin sistemleri arasında ötelenme ve dönme rijitliği
yüksek olanlarda büyük farklılıkların olmadığı, davranışın da buna bağlı olarak benzer
olduğu söylenebilir. Bununla beraber nispeten daha az rijitlik değerlerine sahip zemin
sistemlerinin davranışlarında farklılıkların gözlenmesi mümkün olabilmektedir.
C-Eğilme Momenti
altı sınıf zemin sistemi için tabanda bulunan elemanda oluşan eğilme momentlerinin
zamanla değişimleri Şekil 104~109’da verilmektedir.
3000
S1S1ve
e/r0 = 0
and e/r0=0
S1S1ve
e/r0 = 1
and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
t=8,97 s Mmax=2215,30 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=2197,60 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
ZamanTime
(s)(s)
25
30
35
40
3000
S2S2ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S2S2ve
/r0 = 1
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
t=8,97 s Mmax=2283,80 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=2214,60 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
133
3000
S3S3ve
r0 = 0
ande/e/r0=0
S3S3ve
r0 = 1
ande/e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
t=8,97 s Mmax=2617,30 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=2292,80 kNm (e/r0=1)
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time
Zaman
(s)(s)
3000
S4S4veande/e/r0=0
r0 = 0
S4S4veande/e/r0=1
r0 = 1
2000
1000
0
-1000
-2000
t=8,97 s Mmax=2649,10 kNm (e/r0=0)
t=8,97 s Mmax=2212,60 kNm (e/r0=1)
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
Eğilme gmomenti (kNm)
(
)
3000
S5 ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 = 1
2000
S5 and e/r0=1
1000
0
-1000
t=4,89 s Mmax=1993,3 kNm e/r0 = 0
-2000
t=8,97 s Mmax=2854,8 kNm e/r0 = 1
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
(s)
Zaman
25
30
35
40
134
3000
2000
S6S6ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S6S6ve
/r0 = 1
andee/r0=1
t=9,90 s Mmax=2048,5 kNm e/r0 = 1
1000
0
-1000
t=8,97 s Mmax=2263,5 kNm e/r0 = 0
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time
Zaman
(s)(s)
S1~S3 zemin sistemleri için tabandaki bir elemanda oluşan eğilme momentlerinin en
büyük değerleri 9 s civarında 2197~2617 kNm olarak gerçekleşmektedir. Benzer durum
S4~S6 zemin sistemleri için incelendiğinde en büyük eğilme momentlerine ait tepkilerin
ise gömülü olmayan temel sistemleri için 5s de 1993~2854 kNm değerlerine düşmektedir.
D-Salınım Yerdeğiştirmesi
altı sınıf zemin sistemi için sıvıda oluşan salınım yerdeğiştirmelerinin zamanla değişimleri
Şekil 110~115’de verilmektedir.
S1
ve e/r0 = 0
S1 and e/r0=0
S1
ve e/r0 = 1
S1 and e/r0=1
1,00
0,80
0,60
0,40
p
0,20
0,00
g
( )
Salınım yerdeğiştirmesi(m)
1,20
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
t=10,06 s usmax=1,02 m (e/r0=0)
t=10,05 s usmax=1,02 m (e/r0=1)
-1,00
-1,20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
Şekil 111. Model-3’de S1 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin
zamanla değişimleri
135
1,20
S2and
vee/r0=0
e/r0
S2
1,00
S2and
vee/r0=1
e/r0
S2
0,80
=0
=1
0,60
0,40
0,20
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
t=10,06 s usmax=1,02 m (e/r0=0)
t=10,05 s usmax=1,02 m (e/r0=1)
-1,00
-1,20
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
1,20
S3and
vee/r0=0
e/r0
S3
1,00
S3and
vee/r0=1
e/r0
S3
0,80
=0
=1
0,60
0,40
0,20
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
t=10,05 s usmax=1,03 m (e/r0=0)
t=10,07 s usmax=1,02 m (e/r0=1)
-1,00
-1,20
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
1,20
e/r0
S4S4
andve
e/r0=0
1,00
e/r0
S4S4
andve
e/r0=1
0,80
=0
=1
0,60
0,40
0,20
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
t=10,07 s usmax=1,03 m (e/r0=0)
t=10,05 s usmax=1,03 m (e/r0=1)
-1,00
-1,20
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
136
1,20
S5and
vee/r0=0
e/r0
S5
1,00
S5and
vee/r0=1
e/r0
S5
0,80
=0
=1
0,60
0,40
0,20
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
t=10,08 s usmax=1,05 m (e/r0=0)
t=10,05 s usmax=1,03 m (e/r0=1)
-1,00
-1,20
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
1,20
1,00
e/r0
S6S6
and ve
e/r0=0
e/r0
S6S6
and ve
e/r0=1
0,80
0,60
=0
=1
0,40
0,20
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
t=10,13 s usmax=1,07 m (e/r0=0)
t=10,07 s usmax=1,04 m (e/r0=1)
-1,00
-1,20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
Yukarıdaki şekillerden görüldüğü gibi S1~S6 zemin sistemleri için en büyük salınım
yerdeğiştirmeleri yaklaşık 10 s’de 1,02~1,07 m olarak gerçekleşmektedir. Buradan
çıkartılabilecek önemli neticelerden biri salınım yerdeğiştirmesinin gömülme durumundan
önemli derecede etkilenmediğidir. En büyük fark S6 zemin sistemi için %2 mertebelerinde
kalmaktadır. Zemin sistemine bağlı olarak salınım yerdeğiştirmelerinin zamanla
değişimleri karşılaştırıldığında S1 ve S6 zemin sistemleri arasındaki fark gömülmenin
olduğu durum için %4, olmadığı durumda ise %2 mertebelerinde gerçekleşmektedir.
2.4.4. Model-4: Sıvının Çok Kütleli Zeminin Frekans Bağımlı Rijitlik ve
Sönümlerle Tanımlandığı Yapı İçin ise Mekanik Modellerin Kullanıldığı
Sıvı-Yapı-Zemin Modeli.
Bu başlık altında oluşturulan ve Model-4 olarak adlandırılan sıvı-yapı-zemin
sistemine ilişkin modelin şematik görünüşleri Şekil 116’da verilmektedir. Bu modelin
Model-3 den farkı zemin için frekans bağımlı rijitlik ve sönümlerin de dikkate alınmasıdır.
137
¾ Sıvı: Bu modelde sıvı için Model-3’de olduğu gibi iki kütleli yaklaşım
kullanılmaktadır. Daha önce de belirtildiği gibi, çok kütleli sistem yaklaşımıyla belirlenen
(mi) impuls kütlesi doğrudan ayak için belirlenen (k1) rijitliği ile, (mc) salınım kütlesi ise
(k2) ile gösterilen salınım rijitliği ile sisteme bağlanmaktadırlar. Burada m1 ile gösterilen
kütle sıvı için belirlenen impuls kütlesini içermektedir. Sıvı için literatürde çeşitli
araştırmacılar tarafından çok kütleli farklı modeller önerilmekte olup, bu modelin
uygulanmasında EC-8 tarafından önerilen yaklaşım kullanılmaktadır. Bunun seçilme
nedenleri daha önce Model-3 de açıklanmıştı.
sistemin kütlesinin uygun bir bölümünü (ACI 371R-98 ye göre 2/3’ü; Yeni Zelanda
yönetmeliğine göre tamamı) modeldeki m1 kütlesine eklenmektedir. Uygulamada ACI
tarafından önerilen oran dikkate alınmaktadır. Söz konusu taşıyıcı sistemin eğilme rijitliği
(k1) çerçeve sistem için (106) bağıntısıyla, silindirik kabuk taşıyıcı sistem olması
durumunda ise (107) bağıntısı yardımıyla belirlenebilir.
¾ Temel/zemin sistemi: Bu modelde yapı-zemin etkileşimi için frekans bağımlı
temel/zemin rijitlik ve sönüm mekanizmalarını dikkate alan yaklaşım kullanılmaktadır. Bu
yaklaşım zemin sistemine ait gerek malzeme gerekse de yayılmaya bağlı radyasyon
sönümünün dikkate alınabilmesine imkan tanımaktadır. Bu modelde temel/zemin sistemi
için yüzeysel ve gömülü temel durumları ayrı ayrı incelenebilmektedir.
m2 = 281000kg
k2 = 846000 N/m
mi
27 m
m1 = 1298000kg
29,6 m m
h=8m
mc
k1 =32900000N/m
CH c(a0)
KH k(a0)
(a) Mekanik model
CR c(a0)
ΔMθ
KR kR (a0) (b) matematik model
Şekil 117. Model 4:Sıvının çok kütleli, zeminin frekans bağımlı rijitlik ve sönümlerle
tanımlandığı yapı için ise mekanik modellerin kullanıldığı sıvı-yapı-zemin
modeli
138
Bu model için çözüm frekans ortamlarında gerçekleştirilebilir. Zemine ait dinamik
rijitliklerin frekans bağımlı olması nedeniyle hareket denkleminin zaman ortamında
çözümü oldukça zor olmaktadır. Zaman ortamında çözüm gerçekleştirilmek istenirse (13)
bağıntısından faydalanılabilir. Çözüm yöntemi olarak, alt sistem yaklaşımları kullanılabilir.
Bunlardan söz konusu modelin uygulamasında Koni modeli seçilmektedir. Bu
yaklaşımlarla oluşturulan hareket denklemleri için modal çözümleme yöntemleri ya da
doğrudan çözüm teknikleri kullanılabilir. Bu modelle ayaklı depoların dinamik hesaplarını
yapabilmek için kodlanan bilgisayar programı EK-4 de sunulmaktadır.
Şekil 116’da verilen model dikkate alınarak 6 farklı zemin sistemi için elde edilen en
büyük yatay yerdeğiştirme, tabanda bulunan elemanlardaki toplam kesme kuvveti, tabanda
bir elemanda oluşan eğilme momenti ve salınım yerdeğiştirmesi değerleri ve bunların
geçekleşme zamanları gömülme durumlarına bağlı olarak Tablo 23-24’de verilmektedir.
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
5,38
9,49
9,52
9,60
9,73
7,82
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
0,098
0,116
0,104
0,127
-0,148
0,155
4,89
4,89
4,89
4,89
4,89
4,89
-4697,6
-4692,7
-4672,9
-4605,3
-4510,5
-4337,7
4,89
4,89
4,89
4,89
4,89
4,89
-1501,9
-1500,1
-1493,0
-1469,0
-1435,6
-1377,9
22,21
22,21
22,22
22,26
22,33
20,85
değer (m)
-1,108
-1,127
-1,153
-1,282
-1,489
1,812
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
5,37
5,38
9,50
9,52
9,55
9,63
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
0,094
0,098
0,095
0,103
0,113
0,129
4,89
-4691,9
4,89
4,89
4,89
4,89
4,89
4,89
-4673,3
-4594,3
-4359,1
-4182,6
-4579,0
4,89
4,89
4,89
4,89
4,89
-1499,9
-1493,3
-1465,1
-1384,0
-1347,4
-1628,6
22,21
22,21
22,21
22,22
22,24
22,27
değer (m)
-1,103
-1,107
-1,114
-1,147
-1,192
-1,308
139
Yukarıdaki tablolarda verilen en büyük değerleri verilen, yatay yerdeğiştirme (A),
kesme kuvveti (B), eğilme momenti (C) ve salınım yerdeğiştirmesinin (D) zamanla
değişimleri de belirlenmiş olup bunlara ilişkin grafik ve bulgular aşağıda ayrı ayrı
sunulmaktadır.
Model-4 dikkate alınarak gömülmenin olmadığı ve söz konusu olduğu durumlarda
altı zemin sistemi için hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimi Şekil
117~122’de verilmektedir.
0,30
0,20
S1
ve e/r0=0
e/r0 = 0
S1 and
S1
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S1 and
t=5,37 s umax=0,10 m (e/r0=0)
t=5,37 s umax=0,09 m (e/r0=1)
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Zaman (s)
25
30
35
40
değişimleri
0,30
0,20
S2
ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2
ve e/r0 = 1
S2 and e/r0=1
t=5,38 s umax=0,10 m (e/r0=1)
t=9,49 s umax=0,12 m (e/r0=1)
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri.
140
0,30
S3 ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3 ve e/r0 = 1
t=9,52 s umax=0,10 m (e/r0=0)
t=9,500 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,20
S3 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
0,30
0,20
S4 ve e/r = 0
=1
S4 and e/r0=00
S4 ve e/r
S4 and e/r0=10
t=9,60 s umax=0,13 m (e/r0=0)
t=9,52 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s )
Zaman (s)
değişimleri
0,30
S5 ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 = 1
t=9,73 s umax=0,15 m (e/r0=0)
t=9,55 s umax=0,11 m (e/r0=1)
0,20
S5 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
141
0,30
0,20
S6andvee/r0=0
e/r0 =
S6
S6andvee/r0=1
e/r0 =
S6
t=9,63 s umax=0,13 m (e/r0=1)
0
1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=7,82 s umax=0,16 m (e/r0=0)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
Yukarıda sunulan şekillerden görüldüğü gibi en büyük yerdeğiştirmeler 5~10 s
aralığında gerçekleşmektedir. Bunların değeri ise 0,09~0,16 m civarında elde edilmektedir.
Burada incelenilen model gömülmeye göre irdelendiğinde ilk üç zemin sistemin için
(S1~S3) gömülmenin kayda değer etkisinin olmadığı görülmektedir. Diğer zemin
sistemleri için bu durum incelendiğinde ise gömülmenin yatay yerdeğiştirmeler için
%24’lere varan azalmalara neden olduğu görülmektedir. Diğer zeminlerde önemli bir etki
açıkça gözükmemesine karşın S5 ve S6 zemin sistemleri için gömülmenin sistemin
tepkisinin değişimi üzerinde nispeten etkin olduğu belirtilebilir.
Yatay
yerdeğiştirmelerinin
zamanla
değişimleri
farklı
zemin
türleri
için
karşılaştırıldığında, S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olmadığı ve olduğu her iki
durumun da birbirinden oldukça farklı tepkiler verdiği açıkça görülebilir. Bu olay
gömülmenin olduğu durumda da benzer şekilde gerçekleşmektedir.
S1 zemin sistemi için elde edilen çatı yerdeğiştirmesinde S6 zemin sistemine göre
gömülmenin olduğu durumda %27’e varan oranda azaldığı, gömülme olmadığı durumda
ise değişimlerin %37’lere ulaştığı görülmektedir. Birbirine rijitlik olarak yakın zemin
sistemleri gerek en büyük tepkilerin gerçekleşme zamanı, gerekse de değerlerin
büyüklükleri arasında kayda değer farklılıkların olmadığı, çalışmaya konu olan en zayıf
zeminler (S5 ve S6 ) için dahi görülebilmektedir. Oransal olarak karşılaştırma yapıldığında
ise nispeten rijit zemin sistemleri olarak adlandırılabilecek S2 ve S3 türü zemin
sistemlerindeki karşılaştırmalarda bu oranın sıfıra yakın olduğu, daha zayıf zemin
142
sistemleri olarak adlandırılabilecek olan S5 ve S6 zemin sistemlerinde ise oran ancak %12
mertebesine yükselmektedir.
B-Kesme Kuvveti
Model-4 dikkate alınarak gömülme olmadığı (e/r0=0) ve gömülmenin olduğu
(e/r0=1) durumlarda altı farklı sınıf zemin sistemi için tabanda bulunan elemanlarda oluşan
toplam kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri Şekil 123~128’de verilmektedir.
Kesme kuvveti
(kN)
( )
7500
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
S1
5000
0
1
2500
0
-2500
t=4,89 s Vmax=4691,9 kN e/r0 = 0
t=4,89 s Vmax=4697,0 kN e/r0 = 1
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti
( ) (kN)
7500
S2
ve ee/r0=0
/r0 = 0
S2 and
S2
ve ee/r0=1
/r0 = 1
S2 and
5000
2500
0
-2500
t=4,89 s Vmax=4691,9 kN e/r0 = 0
t=4,89 s Vmax=4697,0 kN e/r0 = 1
-5000
-7500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
143
Kesme kuvveti
( ) (kN)
7500
S3
/r0 = 0
S3 ve
and ee/r0=0
S3
/r0 = 1
S3 ve
and ee/r0=1
5000
2500
0
-2500
t=4,89 s Vmax=4594,3 kN e/r0 = 0
t=4,89 s Vmax=4672,0 kN e/r0 = 1
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
7500
S4S4ve
e/r0 = 0
and e/r0=0
S4S4ve
e/r0 = 1
and e/r0=1
5000
2500
0
-2500
t=4,89 s Vmax=4359,1 kN e/r0 = 0
t=4,89 s Vmax=4605,0 kN e/r0 = 1
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
7500
S5
/r0 = 0
S5 ve
andee/r0=0
S5
/r0 = 1
S5 ve
andee/r0=1
5000
2500
0
-2500
t=4,89 s Vmax=4182,0 kN e/r0 = 0
t=4,89 s Vmax=4510,0 kN e/r0 = 1
-5000
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
144
Kesme kuvveti (kN)
7500
S6S6veande/e/r0=0
r0 = 0
S6S6veande/e/r0=1
r0 = 1
5000
2500
0
-2500
t=4,89 s Vmax=4579,0 kN e/r0 = 0
t=4,89 s Vmax=4337,0 kN e/r0 = 1
-5000
-7500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Tabanda bulunan elemanlarda oluşan toplam kesme kuvveti elde edilen bulgular
bakımından incelendiğinde tüm sistemlerde en büyük taban kesme kuvvetlerinin yaklaşık
4,89 s de 4182~4697 kN olarak gerçekleştiği görülmektedir. Gömülme ilk üç zemin türü
için en büyük kesme kuvvetinin değerinde önemli değişikliklere sebep olmazken, diğer
zemin sistemlerinde en büyük kesme kuvvetleri arasında nispeten farklılıkların doğmasına
neden olmuştur. Özellikle S5 zemin sistemi için gömülme taban kesme kuvvetinde %8
oranında azalmaya, S6 türü zemin sisteminde ise bu oranın %5 oranında artmaya neden
olması dikkat çekicidir.
değişimleri karşılaştırıldığında, S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olmadığı durum
irdelendiğinde her iki zemin sisteminin taban kesme kuvvetinin zamanla değişimleri
açısından birbirinden kısmen davranış olarak farklı oldukları, en büyük kesme kuvveti
açısındab ise önemli bir farklılığın olmadığı görülmektedir. Bu duruma ek olarak
gerçekleşme zamanları aynı olmasını karşın gömülme durumunda S1 için oluşan kesme
kuvveti değeri S6 için oluşana nazaran %2 daha fazladır. Bu durum gömülmenin olması
halinde benzer özellikler göstermesine ek olarak, S1 ile S6 arasındaki kesme kuvvetleri
açısından fark ise %8 mertebesine ulaşmaktadır. Burada zemin sisteminde radyasyonel
sönümün ve dinamik rijitliklerdeki azalmanın, düşen zemin rijitliğine bağlı olarak toplam
taban kesme kuvvetinin zamanla değişimini de etkilendiği görülmektedir. Bu nedenle
zemin tepkisindeki düşen zemin rijitliğiyle beklenen taban kesme kuvvetindeki azalma
gerçekleşmeyerek aksine artabilmektedir. Buna karşın birbirine yakın karakterdeki zemin
sistemleri arasında ötelenme ve dönme rijitliği yüksek olanlarda büyük farklılıklar
olmamakta davranışları da benzer olmaktadır.
145
C-Eğilme Momenti
altı sınıf zemin sistemi için tabandaki kolonların bir tanesinde oluşan eğilme
momentlerinin zamanla değişimleri Şekil 129~134’de verilmektedir.
3000
S1S1veande/e/r0=0
r0 = 0
S1S1veande/e/r0=1
r0 = 1
2000
1000
0
-1000
t=4,89 s Mmax=1499,0 kNm (e/r0=0)
t=4,89 s Mmax=1501,0 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
3000
S2
/r0 = 0
S2 ve
and ee/r0=0
S2
/r0 = 1
S2 ve
and ee/r0=1
2000
1000
0
-1000
t=4,89 s Mmax=1493,0 kNm (e/r0=0)
t=4,89 s Mmax=1500,0 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
3000
S3
/r0 = 0
S3ve
andee/r0=0
S3
/r0 = 1
S3ve
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
t=4,89 s Mmax=1465,0 kNm (e/r0=0)
t=4,89 s Mmax=1493,0 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
146
3000
S4
/r0 = 0
S4ve
andee/r0=0
S4
/r0 = 1
S4ve
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
t=4,89 s Mmax=1384,0 kNm (e/r0=0)
t=4,89 s Mmax=1469,0 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
3000
S5S5ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S5S5ve
/r0 = 1
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
t=4,89 s Mmax=1347,0 kNm (e/r0=0)
t=4,89 s Mmax=1435,0 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
3000
S6 ve e/r0 = 0
S6 and e/r0=0
S6 ve e/r0 = 1
2000
S6 and e/r0=1
1000
0
-1000
t=4,89 s Mmax=1628,0 kNm (e/r0=0)
t=4,89 s Mmax=1377,0 kNm (e/r0=1)
-2000
-3000
0
5
10
15
20
ZamanTime
(s)(s)
25
30
35
40
Tabandaki bir elemanda oluşan eğilme momenti bakımından grafikler S1~S3 ler için
en büyük eğilme momentleri yaklaşık 4,89 s de 1347~1628 kNm olarak gerçekleştiği
147
görülmektedir. Zemin sistemlerinde oluşan eğilme momenti üzerinde gömülmenin etkisi
incelenecek olursa, ilk üç zemin sistemi için (S1~S3) etkinin kayda değer olmadığı, diğer
zemin sistemlerinden S4 için gömülmenin %6, S5 için %7 oranında artıma, S6 için ise
%15 lere varan azalmalara neden olduğu görülmektedir. Burada zemine ait sönümün ve
dinamik rijitliklerdeki azalmanın düşen zemin rijitliğine bağlı olarak eğilme momentindeki
zamanla değişimin de etkilendiği belirtilebilir. Bu nedenle zemin tepkisindeki düşen zemin
rijitliğiyle
beklenen
eğilme
momentindeki
azalma
gerçekleşmeyerek
aksine
artabilmektedir.
Model-4 dikkate alınarak gömülme olmadığı (e/r0=0) ve olduğu (e/r0=1) durumlarda
altı sınıf zemin sistemi için sıvıda meydana gelen salınım yerdeğiştirmelerinin zamanla
değişimleri Şekil 135~140’da verilmektedir.
2,00
S1 ve e/r0 = 0
1
S1 and e/r0=0
S1 ve e/r0 =
S1 and e/r0=1
1,00
0,00
-1,00
t=22,21 s usmax=1,11 m (e/r0=0)
t=22,21 s usmax=1,10 m (e/r0=1)
-2,00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
2,00
S2S2veande/e/r0=0
r0 = 0
S2S2veande/e/r0=1
r0 = 1
1,00
0,00
-1,00
t=22,21 s usmax=1,13 m (e/r0=0)
t=22,21 s usmax=1,11 m (e/r0=1)
-2,00
0
5
10
15
20
Time (s )
25
30
35
40
Zaman (s)
148
2,00
S3 S3
veand
e/re/r0=0
0 =0
S3 S3
veand
e/re/r0=1
0 =1
1,00
0,00
-1,00
t=22,22 s usmax=1,15 m (e/r0=0)
t=22,21 s usmax=1,11 m (e/r0=1)
-2,00
0
5
10
15
20
Time (s )
25
30
35
40
Zaman (s)
g
p
( )
2,00
S4S4ve
/r0 = 0
andee/r0=0
S4S4ve
/r0 = 1
andee/r0=1
1,00
0,00
-1,00
t=22,22 s usmax=1,15 m (e/r0=1)
t=22,26 s usmax=1,28 m (e/r0=0)
-2,00
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
S5 ve e/r0 = 0
S5S5veande/e/r0=0
r0 = 1
2,00
S5 and e/r0=1
1,00
0,00
-1,00
t=22,24 s usmax=1,19 m (e/r0=1)
t=22,33 s usmax=1,45 m (e/r0=0)
-2,00
0
5
10
15
20
Time (s )
25
30
35
40
Zaman (s)
149
S6 ve e/r0 = 0
andee/r0=0
S6S6ve
/r0 = 1
0,00
g
( )
S6 and e/r0=1
1,00
p
2,00
-1,00
t=22,27 s usmax=1,31 m (e/r0=1)
-2,00
0
5
10
15
20
Zaman (s)
t=20,85 s usmax=1,81 m (e/r0=0)
25
30
35
40
Elde edilen bulgular salınım yerdeğiştirmeleri bakımından incelendiğinde S1~S3
zemin sistemleri için en büyük yerdeğiştirmelerin yaklaşık 22 s de 1,10~1,15 m, S4~S6
için ise 20~22 s de 1,15~1,81 m olarak gerçekleştiği görülmektedir. Burada incelenilen
modellerin bütünü gömülme oranlarına göre irdelendiğinde salınım yerdeğiştirmesinin ilk
üç zemin sisteminin gömülmeden kayda değer bir şekilde etkilenmediği görülmektedir.
S4~S6 türü zemin sistemleri için aynı durum düşünüldüğünde, zemin sistemindeki rijitlik
azalmalarına
bağlı
olarak
salınım
yerdeğiştimesinin
önemli
ölçüde
etkilendiği
görülmektedir. Etkilenme oranı ise S4 türü zemin sistemi için %11 mertebesinde S6 türü
zemin sistemi için ise %28 mertebesinde olmaktadır.
Zemin sistemine bağlı olarak salınım yerdeğiştirmelerinin zamanla değişimleri
açısından S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olmadığı durum irdelendiğinde her
iki durumda salınım yerdeğiştirmesinin gerek zamanla değişimi gerekse de büyüklüğü
açısından %39 civarında farklılıklar olduğu görülmektedir. Gömülme halinde ise değişimin
daha az farklılıklara neden olduğu ortaya çıkmaktadır. Diğer bir ifadeyle gömülme
durumunda bu değişimin %16 mertebelerinde kaldığı görülmektedir.
2.4.5. Model-5: Sıvı İçin Çok Kütleli Eklenmiş Kütle Yaklaşımının; Zemin İçin
Statik Rijitliklerin Kullanıldığı Ayaklı Deponun Sıvı-Yapı-Zemin Modeli
Çalışma kapsamında sayısal yöntemler kullanılarak oluşturulan ilk model olan ve
Model 5 olarak adlandırılan sıvı-yapı-zemin sistemine ilişkin model Şekil 141’de
görülmektedir. Bu modelde:
150
¾ Sıvı: Sıvı için dikkate alınacak kütlelerin belirlenmesinde EC-8’de tanımlanan
çok kütleli yaklaşım dikkate alınmaktadır. Bu yaklaşımla belirlenen impuls (mi) ve salınım
(mc) kütleleri sonlu eleman modeli içerisinde çeşitli şekillerde temsil edilebilmektedir.
Salınım kütlesinin belirli bir rijitlikle yapı içerisinde hesaba katılması gerekmektedir. Bu
yüzden salınım kütlesi hazne içerisinde EC-8 yaklaşımına göre belirlenen yükseklikteki
sonlu elemanlara ait noktalarda birbirine dik iki doğrultuda salınım rijitliğine bağlı
belirlenen yaylarla ya da yalnız eksenel rijitliğe sahip olan elemanlarla modellenebilir.
Eklenmiş kütle
mc
hi
hc
mi
KH
Eksene göre simetrik en büyük
eğilme momentinin oluştuğu
elemanlardan biri
Kθ
Şekil 142. Model 5; Sıvı için çok kütleli eklenmiş kütle yaklaşımının; zemin için statik
rijitliklerin, kullanıldığı ayaklı deponun sıvı-yapı-zemin modeli
İmpuls kütlesinin sonlu eleman modeline dahil edilebilmesi için üç farklı
yaklaşımdan bahsedilebilir. Bunlardan birinci yaklaşımda salınım kütlesine benzer olarak
EC-8 yaklaşımına göre belirlenen yükseklikte hazne merkezinde tanımlanan rijit
elemanlarla, ya da ek kütle olarak yapı sonlu eleman modeli içine eklenmesiyle
gerçekleştirilebilir. İkinci yaklaşımda impuls kütlesi haznenin sonlu elemanlarına bunların
birim ağırlıkları eşit olarak artırılmak suretiyle eklenmektedir (ikinci tür yaklaşım).
Üçüncü yaklaşımda ise EC-8 de tanımlanan impuls moduna ait hidrodinamik basıncın
hazne duvarındaki dağılımına bağlı olarak bu kütle depo duvarına eklenmektedir (üçüncü
tür yaklaşım).
151
Yukarıda ifade edilen birinci yaklaşımın sonlu eleman modeli içerisinde
tanımlanması çoğu zaman gerekmez. Çünkü impuls kütlesi depo haznesiyle beraber
hareket ettiği kabul edilen, dolayısıyla kendi içerisinde salınım yapmayan sıvı kısmını
temsil etmektedir. Bu nedenle ikinci ve üçüncü yaklaşımların kullanılması daha gerçekçi
olmaktadır.
Burada ifade edilen ikinci ve üçüncü tür yaklaşımların Model 5’le birlikte
kullanılmaları durumunda sonuçların nasıl değiştiği Tablo 25’de sunulmaktadır. Bunlardan
birinin seçilmesiyle modellerin sunumunun daha kolay olması amaçlanmaktadır.
Tablo 25. Model 5 için eklenmiş kütle yaklaşımının iki farklı şekilde kullanılmasıyla dört
farklı zemin için elde edilen sonuçlar ve bunların karşılaştırılması
İmpuls kütlesinin tanımlanan
sonlu elemanlara eşit olarak
eklenmesi (ikinci yaklaşım)
EC-8 de verilen
Zemin Sınıfı
Tc (s)
Ti (s)
V (kN)
Mo (kNm)
umax (mm)
A
B
D
E
3.668 3.668 3.668 3.668
1.061 1.061 1.061 1.061
2716 4052 4651 4723
60850 90501 103777 105455
59
88
101
102
İmpuls kütlesini hidrodinamik
basınca bağlı olarak hazne duvarına
eklenmesi (üçüncü yaklaşım)
A
3.663
1.036
2706
63370
58
B
D
E
% değişim
A
B
D
E
3.663
3.663
3.663 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13
1.036
1.036
1.036 -2.35 -2.35 -2.35 -2.35
4038
4635
4708 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3
94393 108276 110022 4.1 4.2 4.9 4.3
86
99
101 -1.7 -2.2 -1.9 -0.9
Burada Tc ve Ti salınım ve impuls modlarına ait periyotları, V ve M0 ise ayaklı depo
taban kesme ve devirici momentleri, umax ise yatay yerdeğiştirmeyi göstermektedir.
Görüldüğü gibi her iki yaklaşımın kullanılmasıyla elde edilen sonuçlar arasındaki değişim
en az %0,13 en çok ise %4,9 dur. Sıvının davranışının hidrodinamik basınca bağlı olduğu
bilindiğinden bu tez kapsamında Model 5 için hidrodinamik basınca göre dağılımın dikkate
alındığı üçüncü tür yaklaşım tercih edilmektedir. Yapı-Sıvı etkileşiminin dikkate
alınmasında kullanılan impuls kütlesi Westergaard tarafından önerilen eklenmiş kütle
yaklaşımı, EC-8’de verilen hidrodinamik basınç dağılımına göre, hazne duvarı yüksekliği
boyunca tanımlamış elemanlara uygulanmaktadır. Diğer taraftan yine aynı yöntemle,
belirlenen salınım kütlesi hesaplanan yükseklikte depo tabanına paralel düzlemde birbirine
dik doğrultularda ötelenme serbestliklerine sahip olabilecek şekilde tanımlanan yaylarla
hazne duvarına bağlanmaktadır.
152
¾ Yapısal kısım: Ayak taşıyıcı sisteminin modellenmesinde sonlu elemanlar
yöntemi kullanılmaktadır. Bu model için ayak taşıyıcı sistemi çerçeve sisteminin
modellenmesinde ve her düğüm noktasında altı serbestlik derecesi bulunan iki düğüm
noktalı çerçeve (Frame) eleman, hazne ve radye temel sistemi için ise her noktasında altı
serbestlik derecesi bulunan dört noktalı kabuk (Shell) eleman tipi kullanılmıştır
¾ Temel/zemin sistemi: Çalışmada dikkate alınan radye temel sistemi sonlu
elemanlar yöntemiyle modellenmektedir. Zemin sistemi için ötelenme ve dönme
rijitliklerini dikkate alan yaklaşım kullanılmaktadır. Bu modelde temel/zemin sistemi için
yüzeysel ve gömülü temel durumları da ayrı ayrı incelenebilmektedir. Bu modelde yapızemin etkileşiminin dikkate alınmasında değiştirme yöntemlerinden FEMA yaklaşımı ile
elde edilen değiştirilmiş rijitlikler kullanılmaktadır. Bu yaklaşım sayısal modelde ötelenme
ve dönme serbestliği dikkate alınarak Şekil 135’de gösterildiği gibi uygulanmaktadır.
Bu model için çözüm frekans ya da zaman ortamlarında gerçekleştirilebilir. Çözüm
yöntemi olarak, alt sistem yaklaşımlarıyla doğrudan çözüm teknikleri birlikte
kullanılmaktadır. Bu yaklaşımlarla oluşturulan hareket denklemleri için modal çözümleme
yöntemleriyle tepki spektrumu ya da zaman tanım alanında çözüm teknikleri ve ya
doğrudan çözüm teknikleri kullanılabilir.Burada oluşturulan sayısal modele ait hareket
denkleminin çözümünde zaman ortamında doğrudan integrasyon yöntemlerinden
Newmark yaklaşımı (α=0,50, β=0,25) kullanılmaktadır. Bu çözümlemede dikkate alınacak
sönüm matrisi için ise Rayleigh sönümü seçilmiştir. Bu nedenle dikkate alınan kütle
matrisi çarpanı (αr=0,04) rijitlik matrisi çarpanı ise (βr=0,009) olarak hesaplanmaktadır.
Bütün bu sistemlerin çözümünde SAP2000 paket programından faydalanılmaktadır.
Model-5 dikkate alınarak iki farklı gömülme oranının (e/r0=0 ve 1) her biri için altı
farklı zemin sistemi dikkate alınarak toplam on iki çözümleme gerçekleştirilmektedir. Bu
çözümlemelerden elde edilen en büyük yatay yerdeğiştirme, kesme kuvveti, eğilme
momenti ve salınım yerdeğiştirmesi değerleri ile bunların gerçekleşme zamanları
gömülmenin olmadığı durum (e/r0=0) için Tablo 26’da gömülmenin söz konusu olduğu
durumda (e/r0=1) ise Tablo 27’de sunulmaktadır.
153
büyük değerler ve bunların gerçekleşme zamanları
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
9,45
12,45
12,50
11,55
9,95
5,70
0,1660
9,45
-3351,33
9,45
0,1740
-0,2026
-0,2854
0,4487
0,3052
12,45
12,50
9,55
9,95
5,70
3413,67
3755,21
-3977,68
-4146,89
-1689,01
13,00
12,50
9,55
9,95
5,70
3270,11
3320,94
-3671,25
-3914,18
4086,40
1649,45
11,80
11,80
11,80
10,10
11,80
10,20
değer (m)
-1,3440
-1,3478
-1,3572
1,4012
-1,4628
1,7077
En büyük çatı yer
değiştrimesi, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
En büyük Salınım
değer (m) zaman (s) değer (m)
9,45
9,45
13,00
12,50
12,60
9,70
0,1680
0,1662
0,1770
-0,2064
-0,2179
0,3902
9,45
9,45
12,45
12,50
12,60
9,60
-3375,57
-3350,93
3466,98
3727,44
3469,86
-4817,18
En büyük Taban
Kesme Kuvveti, V
En büyük eleman eğilme
momenti, Mo
zaman (s)
değer (kN)
zaman (s)
değer (kNm)
9,45
9,45
13,00
12,50
13,20
9,60
3293,74
3269,66
3370,25
-3655,13
3391,82
4694,74
11,80
11,80
11,80
10,10
11,85
10,15
-1,3442
-1,3440
-1,3486
1,3604
-1,3796
1,4259
Bu tablolarda verilen yatay yerdeğiştirme (A), kesme kuvveti (B), eğilme momenti
(C) ve salınım yerdeğiştirmesinin (D) zamanla değişimleri de belirlenmiş olup bunlara
ilişkin grafik ve bulgular aşağıda ayrı ayrı sunulmaktadır.
Analitik yöntemlerden farklı olarak sayısal yöntemlerde yapı taşıyıcı sistemine ait
herhangi bir noktadaki yerdeğiştirme değerini elde etmek mümkün olabilmektedir. Bu
sayede Model-5 için yapılan bu çözümlemelerden elde edilen yatay yerdeğiştirme
değerlerinin, depo yüksekliği boyunca değişimleri Şekil 142 ve 143’de verilmektedir.
Buradan da görülebileceği gibi Şekil 142’de örnek olarak S1, S3 ve S6 zemin sistemleri
için gömülmeye bağlı değişimler verilmektedir. Temel-zemin sistemi için rijitlik olarak en
büyük değere sahip bulunan S1 zemin sistemi için gömülmenin yükseklik boyunca
yerdeğiştirmenin
değişiminde
hemen
hemen
hiçbir
etkisinin
olmadığı
açıkça
görülmektedir. Rijitlik olarak orta düzeyde bir değere sahip olan S3 zemin sistemi için ise
gömülme etkisi yerdeğiştirme %13 azalırken, S6 için söz konusu etki %22 azalmaktadır.
154
Şekil 142 ve 143’den görülebileceği gibi temel-zemin rijitliklerindeki azalmalar en
büyük yerdeğiştirmelerin gerçekleşme yüksekliklerini değiştirebilmektedir. Örnek olarak
en büyük yerdeğiştirme gömülmenin olmadığı S1~S3 zemin sistemleri ile gömülmenin
olduğu S1~S5 zemin sistemleri için 21 m seviyelerinde, diğer sistemlerde ise 32,5 m
seviyesinde gerçekleşmektedir. Bu tür bir yapı sisteminde kritik olan yerdeğiştirmenin sıvı
kütlesinin toplandığı yükseklikte ya da daha yüksek bir seviyede gerçekleşmesi, taşıyıcı
sistemde oluşabilecek ikinci mertebe etkileri üzerinde ve bu sayede yapının stabilitesinin
bozulmasında önemli bir etken olabilecekdir. Bu nedenle yapıda oluşacak olan
yerdeğiştirme değerlerinin mertebesinin yanında meydana geldiği nokta da önemli
olmaktadır. Burada yapıda oluşan en büyük yerdeğiştirmelerin yapının uygulanabilirliği
32,5
32,5
30,0
30,0
30,0
27,5
27,5
27,5
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S1 veS1 e/r
0=0
e/r0=0
S1 veS1 e/r
0=1
e/r0=1
5,0
2,5
Ayaklı depo yüksekliği (m)
32,5
açısından irdelenmesinin daha sonraki başlıklarda bütün modeller için yapılacaktır.
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
5,0
S3 ve
e/r0 = 0
S3 e/r0=0
S3 ve
e/r0 = 1
S3 e/r0=1
2,5
0,0
0,0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S6 ve e/r0 = 0
S6 e/r0=0
S6 ve e/r0 = 1
5,0
2,5
S6 e/r0=1
0,0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Şekil 143. Model-5’e ait yatay yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için ayaklı
depo yüksekliği boyunca gömülmeye bağlı olarak değişimleri
Yapı yüksekliği boyunca verilen yerdeğiştirmelerin en büyük tepkileri zemin
sistemlerine göre karşılaştırıldığında en az, gömülmenin olmadığı durumda, %5 (S1↔S2)
olduğu durumda ise %1 (S1↔S2) olarak gerçekleştiği görülmektedir. Benzer durum en
büyük değerler bakımından irdelendiğinde ise, zemin sistemleri için gömülmenin olmadığı
durumda %170 (S1↔S5), olduğu durumda ise %132 (S1↔S6) oranında farka
ulaşmaktadır.
32,5
32.5
30,0
30.0
27,5
27.5
25,0
25.0
155
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
S1 ve
/r0 = 0
S1 e
e/r0=0
S2 ve e/r0 = 0
S2 e
e/r0=0
S3 ve
/r0 = 0
S3 e
e/r0=0
S4 ve
/r0 = 0
S5 ve
/r0 = 0
S4 e
e/r0=0
S6 ve e/r0 = 0
10,0
7,5
5,0
S5 e/r0=0
2,5
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
S1 ve e/r0 = 1
S1 e/r0=1
S2 ve e/r0 = 1
S2 e/r0=1
S3 ve
e/r0 = 1
S4 ve
e/r0 = 1
S3 e/r0=1
S5 ve
e/r0 = 1
S4 e/r0=1
S6 ve e/r0 = 1
10.0
7.5
5.0
S5 e/r0=1
2.5
S6 e/r0=0
0,0
S6 e/r0=1
0.0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Şekil 144. Model-5’e ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin sistemleri için
ayaklı depo yüksekliği boyunca değişimlerinin karşılaştırmaları.
altı zemin sistemi için hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimi Şekil 144149’da verilmektedir.
0,30
S1 ve e/r = 0
=1
S1 and e/r0=0 0
S1 ve e/r
S1 and e/r0=1 0
t=9,45 s umax=0,17 m (e/r0=0)
t=9,45 s umax=0,17 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
Time (s) (s)
Zaman
30
35
40
değişimleri
156
0,30
t=9,45 s umax=0,17 m (e/r0=1)
t=12,45 s umax=0,17 m (e/r0=0)
0,20
S2 ve e/r0 = 0
=1
S2 and e/r0=0
S2 ve e/r0
S2 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
Time (s) (s)
Zaman
35
40
değişimleri
0,30
S3 ve e/r = 0
1
t=13,00 s umax=0,18 m (e/r0=1)
S3 and e/r0=00
S3 ve e/r =
S3 and e/r0=10
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=12,50 s umax=0,20 m (e/r0=0)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri.
0,30
t=11,55 s umax=0,29 m (e/r0=0)
e/r0
S4S4
andve
e/r0=0
e/r0
S4S4
andve
e/r0=1
0,20
=0
=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=12,50 s umax=0,21 m (e/r0=1)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
157
0,40
t=9,95 s umax=0,45 m (e/r0=0)
S5andvee/r0=0
e/r0 =
S5
S5andvee/r0=1
e/r0 =
S5
0,30
0
1
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=12,60 s umax=0,22 m (e/r0=1)
-0,30
-0,40
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
0,40
S6 ve e/r = 0
1
t=9,70 s umax=0,39 m (e/r0=0)
t=5,70 s umax=0,31 m (e/r0=0)
0,30
S6 and e/r0=00
S6 ve e/r =
S6 and e/r0=10
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
Elde edilen bulgular yatay yerdeğiştirmeler bakımından incelendiğinde S1~S5 ler
için en büyük yerdeğiştirmeler yaklaşık 10~12,5 s de 0,17~0,45 m olarak gerçekleştiği
görülmektedir. Benzer durum gömülmenin olmadığı S6 zemin sistemi için incelendiğinde
ise en büyük yatay yerdeğiştirmeye ait tepkilerin 5,70 s de 0,31 m seviyelerinde
gerçekleştiği tespit edilmektedir. Burada incelenilen model için gömülme oranının etkisi
irdelendiğinde, elde edilen bulgulardan S1~S3 zemin sistemleri için önemli bir etkinin
olmadığı görülmektedir. Diğer zemin türleri için bu durum incelendiğinde ise özellikle S5
zemin sistemi için %50 lere varan azalmalar gerçekleşmektedir.
Diğer taraftan zemin sisteminde gerçekleşen rijitlik azalmalarına bağlı olarak
davranışın gerek en büyük tepkinin gerçekleşme zamanı, gerekse de sistemin yer
158
hareketine olan tepkisi açısından önemli farklılıklara neden olduğu da görülmektedir. Bu
durum belirgin bir şekilde S6 zemin sistemi için açıkça gerçekleşmektedir.
B-Kesme Kuvveti
5000
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
S1
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
0
1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=9,45 s Vmax=3351,33 kN (e/r0=0)
t=9,45 s Vmax=3375,57 kN (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
Time (s) (s)
Zaman
30
35
40
5000
Kesme kuvveti (kN)
S2
ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2
ve e/r0 = 1
S2 and e/r0=1
t=9,45 s Vmax=3413,67 kN (e/r0=0)
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
t=9,45 s Vmax=3350,93 kN (e/r0=1)
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
159
5000
t=12,50 s Vmax=3755,21 kN (e/r0=0)
t=12,45 s Vmax=3466,98 kN (e/r0=1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
S3 ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3
ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
5000
t=12,50 s Vmax=3727,44 kN (e/r0=1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
S4
vee/r0=0
e/r0 = 0
S4 and
S4
vee/r0=1
e/r0 = 1
S4 and
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
t=9,55 s Vmax=3977,68 kN (e/r0=0)
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
5000
S5
ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5
ve e/r0 = 1
S5 and e/r0=1
t=12,50 s Vmax=3469,86 kN (e/r0=1)
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=9,95 s Vmax=4817,18 kN (e/r0=0)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Ti me (s)
Zaman
(s)
160
Kesme kuvveti (kN)
5000
S6
ve e/r0 = 0
S6 and e/r0=0
S6
ve
/r0 = 1
S6 and e
e/r0=1
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
t=5,70 s Vmax=1689,01 kN (e/r0=0)
-3000
t=9,60 s Vmax=4817,18 kN (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
Yukarıda verilen şekillerden görüldüğü gibi tabanda bulunan elemanlarda oluşan
toplam kesme kuvveti incelendiğinde S1~S5 zemin sistemleri için en büyük değerler
yaklaşık 10~13 s de 3351~4817 kN olarak gerçekleşmektedir. Benzer durumda
gömülmenin olmadığı S6 türü zemin sistemi için en büyük taban kesme kuvveti 5,70 s de
1689 kN olarak gerçekleşmektedir. Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus,
gömülmenin ilk üç zemin sistemi için önemli derecede etkili olmazken diğer zemin
sistemlerinde davranışı belirgin bir şekilde etkilemesidir. Özellikle S6 zemin sistemi için
gömülmenin olmadığı sistemdeki gerçekleşen kesme değeri, olduğu sisteme göre %65
oranında azalmıştır. Bu durumun nedeni olarak sadece gömülme etkisini görmek, sistemin
diğer zemin sistemlerden oldukça farklı tepkisinin önemli ölçüde etkin olduğu gibi bir
gerçeği göz ardı etmemize neden olabilir. Bu durum benzer şekilde gerek salınım gerekse
de sistemdeki diğer iç kuvvet etkileri için de görülmektedir.
değişimleri karşılaştırıldığı zaman S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olduğu
durum irdelendiğinde her iki zemin sisteminin taban kesme kuvvetinin zamanla değişimleri
açısından birbirinden farklı oldukları görülmektedir. Bu farklılıkların en büyük kesme
kuvvetinin gerçekleşme zamanı ve her iki zemin sisteminin tepkisinden kaynaklandığı
belirtilebilir. S6’da oluşan kesme kuvveti değeri S1’de oluşan kesme kuvvetine göre %30
daha büyüktür. Benzer karşılaştırma gömülmenin olmadığı durum için gerçekleştirilirse,
S1’de oluşan kesme kuvveti değerinin S6’da oluşana nazaran %98 daha fazla olduğu
görülmektedir. Buna karşın birbirine yakın karakterdeki zemin sistemleri arasında
ötelenme ve dönme rijitliği yüksek olanlarda büyük farklılıkların olmadığı davranışın da
buna bağlı olarak benzer olduğu görülmektedir. Burada tabandaki elemanlarda oluşan
161
toplam kesme kuvvetlerinin azalan zemin rijitliğine bağlı olarak artan bir karaktere sahip
olması dikkat çekici olan bir unsur olarak karşımıza çıkmaktadır.
C-Eğilme Momenti
Sayısal modellerin analitik modellere göre bazı üstünlüklerinin olduğundan daha
önce de bahsedilmişti. Burada analitik modellerden elde edilen sonuçlardan farklı olarak
herhangi bir iç kuvvetin hangi elemanda en büyük değerini aldığı ya da yerdeğiştirmenin
hangi seviyede ne kadar gerçekleştiği gibi ayrıntıları da belirleyebilmek mümkün
olmaktadır. Buradan hareketle elde edilen bulgular bakımından tabandaki elemanlarda
oluşan eğilme momentlerinin en büyüğünün hangi elemanlarda oluştuğu Şekil 141’de
verilmektedir. Bu elemanlara ait değerlerin zamanla değişimleri ise Şekil 156~161’de
görüldüğü gibidir.
5000
t=9,45 s Mmax=3270,11 kNm (e/r0=0)
t=9,45 s Mmax=3293,74 kNm (e/r0=1)
4000
3000
S1 ve e/r0 = 0
S1S1veande/e/r0=0
r0 = 1
S1 and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 157. Model-5’de S1 için hesaplanan eğilme momentinin zamanla
değişimleri
5000
4000
S2
ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2
ve
e/r0 = 1
S2 and e/r0=1
t=9,45 s Mmax=3269,66 kNm (e/r0=1)
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=13,00 s Mmax=3320,94 kNm (e/r0=0)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
162
5000
t=12,50 s Mmax=3671,25 kNm (e/r0=0)
4000
e/r0
S3S3
and ve
e/r0=0
e/r0
S3S3
and ve
e/r0=1
3000
=0
=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=13,00 s Mmax=3370,25 kNm (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
5000
4000
S4andvee/r0=0
e/r0
S4
3000
S4
S4andvee/r0=1
e/r0
=0
=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,50 s Mmax=3655,13 kNm (e/r0=1)
-4000
t=11,55 s Mmax=3914,18 kNm (e/r0=0)
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
Eğilme momenti
( ) (kNm)
5000
t=9,95 s Mmax=4086,40 kNm (e/r0=0)
t=13,20 s Mmax=3391,82 kNm (e/r0=1)
4000
3000
S5e/r0=0
ve e/r0
S5 and
S5e/r0=1
ve e/r0
S5 and
=0
=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri.
163
Eğilme momenti
( )(kNm)
5000
S6 S6
veand
e/re/r0=0
0 =0
S6 S6
veand
e/re/r0=1
0 =1
t=9,60 s Mmax=4694,74 kNm (e/r0=1)
4000
t=5,70 s Mmax=1649,45 kNm (e/r0=0)
3000
2000
1000
0
-1000
2
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
Time (s)
Zaman
(s)
30
35
40
değişimleri
Oluşan en büyük eğilme momentleri incelendiğinde S1~S5 zemin sistemleri için en
büyük değerler yaklaşık 10~13 s de 3270~4694 kNm olarak gerçekleştiği görülmektedir.
Benzer durumda gömülmenin olmadığı S6 zemin sistemi için en büyük taban kesme
kuvveti 5,70 s de 1649,45 kNm olarak düşük seviyede gerçekleşmektedir. Burada ifade
edilmesi gereken bir diğer husus, gömülme ilk üç zemin türü için etkili olmazken, diğer
zemin sistemleri için davranışı belirgin bir şekilde etkilemektedir. Buna örnek olarak
özellikle S6 zemin sistemleri için gömülmenin olmadığı durumda gerçekleşen eğilme
momenti değerinin, olduğu sisteme göre %65 oranında azalması verilebilir.
altı sınıf zemin sistemi için sıvıda oluşan salınım yerdeğiştirmesinin zamanla değişimleri
Şekil 162~167 de verilmektedir.
2,50
2,00
e/r0
S1S1
andve
e/r0=0
1,50
=0
S1 ve e/r0 = 1
S1 and e/r0=1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,34 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,34 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
164
2,50
S2 ve e/r = 0
S2 ve e/r0 = 1
2,00
0
S2 and e/r0=0
1,50
S2 and e/r0=1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,35 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,34 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
( )
2,00
S3andvee/r0=0
e/r0 =
S3
1,50
0
S3 ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
1,00
p
0,50
0,00
g
2,50
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,36 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,35 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
2,00
( )
S4andvee/r0=0
e/r0 =
S4
0
S4 ve e/r0 = 1
t=10,10 s usmax=1,40 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,37 m (e/r0=1)
1,50
S4 and e/r0=1
1,00
p
0,50
0,00
g
2,50
-0,50
-1,00
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
165
2,50
S5
ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5
ve
e/r0 = 1
S5 and e/r0=1
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,46 m (e/r0=0)
t=11,85 s usmax=1,38 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
2,50
t=10,20 s usmax=1,71 m (e/r0=0)
t=10,15 s usmax=1,43 m (e/r0=1)
2,00
1,50
vee/r0=0
e/r0 =
S6S6
and
0
S6 ve e/r0 = 1
S6 and e/r0=1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Yukarıdaki şekillerden S6 zemin sistemi haricindeki S1~S5 sistemleri için en büyük
salınım yerdeğiştirmelerinin yaklaşık 11,80 s de 1,34~1,71 m olarak gerçekleştiği
görülmektedir. Diğer taraftan salınım yerdeğiştirmesinin gömülmeden kayda değer bir
şekilde etkilenmediği de belirtilebilir. Örneğin S5 zemin sistemi için %6 mertebesinde bir
etkilenme olmuştur. Ancak S6 zemin sistemi incelendiğinde gömülmenin çok daha önemli
oranlarda etikisinin olabildiği görülmektedir. Burada S6 zemin sistemi için yapı
davranışının olduğu kadar sıvı davranışının da diğer zemin sistemlerine nazaran farklılıklar
sergilediği görülmektedir. Oransal olarak bu karşılaştırma gerçekleştirildiğinde ise S6
zemin sistemi için gömülmenin salınım yerdeğiştirmesinde %17’lere varan azalmalara
neden olduğu söylenebilir.
166
karşılaştırıldığında S1 ve S6 zemin sistemlerinde gerek salınım yerdeğiştirmesinin zamanla
değişimleri gerekse de en büyük değer açısından belirgin bir farklılığın olduğu açıkça
görülmektedir. S6 zemin sistemi için elde edilen salınım yerdeğiştirmesi S1 zemin
sistemine ilişkin salınım yerdeğiştirmesine göre %28 daha büyük gerçekleşmiştir.
2.4.6. Model-6: Sıvı İçin Eklenmiş Kütle Yaklaşımının Zemin İçin Kütlesiz
Temel Yaklaşımının Kullanıldığı Sıvı-Yapı-Zemin Modeli
Sayısal yöntemler kullanılarak oluşturulan ikinci model olan ve Model 6 olarak
adlandırılan sıvı-yapı-zemin sistemine ilişkin model Şekil 168’de görülmektedir. Bu
modelin Model 5’den farkı zeminin de sonlu elemanlar yöntemiyle modellenmesidir. Bu
modelde:
¾Sıvı: Yapı-Sıvı etkileşiminin dikkate alınmasında kullanılan impuls kütlesi
Westergaard tarafından önerilen eklenmiş kütle yaklaşımı, EC-8’de verilen hidrodinamik
basınç dağılımına göre, hazne duvarı yüksekliği boyunca tanımlamış elemanlara
uygulamak suretiyle gerçekleştirilmektedir. Bu yaklaşımla ilgili bilgiler Model-5’de
verilmişti.
Eklenmiş
kütle
mc
m
Eksene göre simetrik
en büyük eğilme
momentinin oluştuğu
elemanlardan biri
20 m
50 m
Şekil 169. Model 6; Sıvı için eklenmiş kütle yaklaşımının; zemin için kütlesiz temel
yaklaşımının (solid tipte sonlu elemanla), kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli
167
¾ Yapısal kısım: Bu model için dikkate alınan yapısal kısım Model-5’dekine benzer
olup haznenin sonlu eleman modelinde ise kabuk (shell) tipinde sonlu eleman
kullanılmaktadır. Bu model için ayak taşıyıcı sistemi çerçeve sisteminin modellenmesinde
her düğüm noktasında altı serbestlik derecesi bulunan iki düğüm noktalı çerçeve (Frame)
eleman, hazne ve radye temel sistemi için ise her noktasında altı serbestlik derecesi
bulunan dört noktalı kabuk (Shell) eleman tipi kullanılmıştır
¾ Temel/zemin sistemi: Bu model için zemin ortamı Şekil 168’den de görülebileceği
gibi yeterli genişlikte üç boyutlu katı eleman (solid), temel sistemi ise kabuk (shell) tipinde
sonlu elemanla modellenmektedir. Yeterli genişlik almaktan amaç, burada dikkate alınan
zeminin yarı sonsuz bir elastik ortam olması nedeniyle her üç doğrultuda da yayılan
dalgaların zemin sınırlarında yansımalarının önüne geçmektir. Bu nedenle bu modelin
uygun boyutlarına karar verirken parametrik çalışma gerçekleştirilmelidir. İlk olarak
değişik sonlu eleman ağları arasından uygun olanına karar verilmeli daha sonrada bu sonlu
eleman modeli boyutları zemin sınırında dinamik çözümlemelerden elde edilen
yerdeğiştirmeler sıfıra eşitlenene kadar genişletilmelidir. Sonuç olarak elde edilen zemin
sonlu eleman modeli için kütlesiz temel kabulüyle çözüme gidilebilir. Bu model için de
yapı-zemin etkileşiminin dikkate alınmasıyla kütlesiz temel yaklaşımı sonlu elemanlar
yöntemiyle birlikte kullanılmaktadır. Kütlesiz temel yaklaşımın kullanılması için zemin
sisteminin sınırlarının yapıya ait eylemsizlik etkilerinden etkilenmeyecek bir uzaklıkta
olması gerektiği daha önce de bu konuyla ilgili olarak ifade edilmişti. Bu sebeple bu tez
kapsamında temel-zemin sisteminin boyutlarına karar verebilmek için yapıya yakın bir
sınırdan başlayıp adım adım zemin modelini genişletmek suretiyle parametrik bir çalışma
gerçekleştirilmiştir. Sonuç olarak karar verilen sonlu eleman boyutlarında sonlu elemanlara
ait ağın da sistem tepkilerini değiştirmediği yapılan üç farklı uygulamayla denetlenerek
modelde kullanılan sonlu elemanlar ağına karar verilmiştir.
Bu model için çözüm frekans ya da zaman ortamında gerçekleştirilebilir. Çözüm
yöntemi olarak, doğrudan çözüm teknikleri kullanılmaktadır. Bu yaklaşımlarla oluşturulan
hareket denklemleri için modal çözümleme yöntemleriyle tepki spektrumu, zaman tanım
alanında çözüm teknikleri ya da doğrudan çözüm teknikleri kullanılabilir.
168
Burada oluşturulan sayısal modele ait hareket denkleminin çözümünde zaman
ortamında doğrudan integrasyon yöntemlerinden Newmark yaklaşımı (α=0,50, β=0,25) ve
sönüm matrisi için ise Rayleigh sönümü kullanılmaktadır. Bu nedenle dikkate alınan kütle
matrisi çarpanı (αr=0,04) rijitlik matrisi çarpanı ise (βr = 0,009) olarak hesaplanmaktadır.
Bütün bu sistemlerin çözümünde SAP2000 paket programından faydalanılmaktadır.
Model-6 kullanılarak iki farklı gömülme oranının (e/r0=0 ve 1) her biri için altı farklı
zemin sistemiyle toplam oniki çözümleme gerçekleştirilmektedir. Bu çözümlemelerden
elde edilen en büyük yatay yerdeğiştirme, kesme kuvveti, eğilme momenti ve salınım
yerdeğiştirmesi değerleri ile bunların gerçekleşme zamanları gömülmenin olmadığı durum
(e/r0=0) için Tablo 28’de gömülmenin söz konusu olduğu durumunda (e/r0=1) ise Tablo
29’da sunulmaktadır.
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
12,45
12,45
12,50
12,55
12,65
9,70
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
değer (m) zaman (s) Değer (kN) zaman (s) değer (kNm) zaman (s)
-0,1795
-0,1862
-0,2008
-0,2086
-0,2323
0,3932
12,45
12,45
12,50
12,55
12,65
9,70
3523,13
3617,77
3755,21
3557,54
3612,07
-4872,05
12,45
12,45
12,50
12,55
12,65
9,70
3377,25
3466,29
3616,68
3451,68
3509,30
-4718,10
11,80
11,80
11,80
11,80
11,85
11,85
değer (m)
-1,3481
-1,3490
-1,3554
-1,3670
-1,3863
1,4265
zemin
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
9,45
12,40
12,45
12,50
12,50
12,60
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
değer (m) zaman (s) Değer (kN) zaman (s) değer (kNm) zaman (s)
değer (m)
-0,1638
-0,1658
-0,1740
-0,2068
-0,2072
-0,2161
-1,3442
-1,3448
-1,3472
-1,3598
-1,3599
-1,3762
12,40
12,40
12,45
12,50
12,50
12,60
-3354,80
-3338,78
3442,83
3745,76
3760,42
3508,45
9,45
9,45
12,45
12,50
12,50
12,60
-3273,13
-3257,40
3367,25
3652,90
3685,89
3449,19
11,80
11,80
11,80
11,80
11,80
11,85
169
Tablo 28 ve 29’da enbüyük değerleri verilen yatay yerdeğiştirme (A), kesme kuvveti
(B), eğilme momenti (C) ve salınım yerdeğiştirmesinin (D) zamanla değişimleri de
Model-6 için yapılan çözümlemelerden elde edilen yatay yerdeğiştirme değerlerinin
depo yüksekliği boyunca en büyük değerlerine ait elde edilen değişimler Şekil 169 ve
170’de verilmektedir. Şekil 169’da örnek olarak seçilen S1, S3 ve S6 zemin sistemleri için
gömülmeye bağlı değişimler görülmektedir. Bu şekilden temel-zemin sistemi için rijitlik
olarak en büyük değere sahip bulunan S1 sistemi için gömülmenin yükseklik boyunca
yerdeğiştirmenin değişiminde hemen hemen hiçbir etkisinin olmadığı açıkça tespit
edilebilir. Rijitlik olarak orta düzeyde bir değere sahip olan S3 sistemi için ise gömülmenin
%13 mertebesinde bir azalmaya sebep olabileceği, benzer durumun S6 zemin sistemi için
incelenmesi durumunda ise bu oranın %47’lere ulaşabildiği görülebilmektedir.
Aşağıdaki şekilden görülebileceği gibi gerek gömülmenin olduğu gerekse de
olmadığı durumlarda yükseklik boyunca en büyük yerdeğiştirmenin değişimi benzer
karakter sergilemektedir. Buradan da görülebileceği gibi sistemlerde temel-zemin
rijitliklerindeki azalmalar en büyük yerdeğiştirmelerin gerçekleşme yüksekliklerini
değiştirebilmektedir. Örnek olarak en büyük yerdeğiştirme gömülmenin olmadığı S1~S4
sistemleri ile gömülmenin olduğu tüm sistemlerde 21 m seviyelerinde, diğer iki sistemde
32,5
32,5
30,0
30,0
30,0
27,5
27,5
27,5
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S1 veS1ee/r0=0
/r0 = 0
S1 veS1ee/r0=1
/r0 = 1
5,0
2,5
0,0
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S3 ve e/r0 = 0
S3 e/r0=0
S3 ve e/r0 = 1
5,0
2,5
S3 e/r0=1
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
32,5
ise 32,5 m seviyesinde gerçekleşmektedir.
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S6 ve e/r0 = 0
S6 e/r0=0
S6 ve e/r0 = 1
5,0
2,5
S6 e/r0=1
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Şekil 170. Model-6’ya ait en büyük yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için
ayaklı depo yüksekliği boyunca gömülme olup olmamasına göre değişimleri
32,5
32,5
30,0
30,0
27,5
27,5
25,0
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
S1 ve
/r0 = 0
S1 e
e/r0=0
S2 ve
e
/r0 = 0
S2 e/r0=0
S3 ve e/r0 = 0
S3 e
e/r0=0
S4 ve
/r0 = 0
S5 ve
/r0 = 0
S4 e
e/r0=0
S6 ve
/r0 = 0
S5 e
e/r0=0
10,0
7,5
5,0
2,5
S6 e/r0=0
0,0
170
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
S1 ve e/r0 = 1
S1 e/r0=1
S2 ve e/r0 = 1
S2 ee/r0=1
S3 ve
/r0 = 1
S4 ve
/r0 = 1
S3 ee/r0=1
S5 ve
e
/r0 = 1
S4 e/r0=1
S6 ve e/r0 = 1
10,0
7,5
5,0
S5 e/r0=1
2,5
S6 e/r0=1
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Şekil 171. Model-6’ya ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin türleri için ayaklı
depo yüksekliği boyunca değişimlerinin karşılaştırmaları
sistemlerine göre karşılaştırıldığında en az, gömülmenin olmadığı durumda, %4 (S1↔S2)
olduğu durumda ise %1 (S1↔S2) olarak gerçekleştiği tespit edilmektedir. Benzer durum
en büyük değişimler bakımında irdelendiğinde ise, zemin sisteminin gömülmenin olmadığı
durumda %119 (S1↔S6) oranında, olduğu durumda ise %32 (S1↔S6) oranında artıma
sebep olabildiği görülmektedir. Bu karşılaştırmalar, yukarıdan da açıkça görülebileceği
gibi, gömülmenin sistemin zemindeki rijitlik azalmalarından kaynaklanabilecek etkiler
üzerinde ne ölçüde etkin olabileceği hakkında önemli bir fikir vermektedir.
altı zemin sistemi için hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimi Şekil
171~176’ da verilmektedir.
171
0,30
S1
ve e/r0 = 0
S1 and e/r0=0
S1
ve e/r0 = 1
S1 and e/r0=1
t=9,45 s umax=0,16 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=12,45 s umax=0,18 m (e/r0=0)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 172. Model-6’da S1 için hesaplanan yatay yerdeğiştirmenin zamanla
değişimleri
0,30
S2 ve e/r0 = 0
S2 ve
and ee/r0=0
S2
/r0 = 1
0,20
S2 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
t=12,40 s umax=0,17 m (e/r0=1)
t=12,45 s umax=0,18 m (e/r0=0)
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
0,30
S3 ve e/r0 = 0
1
S3 and e/r0=0
S3 ve e/r0 =
S3 and e/r0=1
0,20
0,10
0,00
-0,10
t=12,45 s umax=0,17 m (e/r0=1)
-0,20
t=12,50 s umax=0,20 m (e/r0=0)
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
değişimleri
172
0,30
S4 ve e/r = 0
0
S4 and e/r0=0
S4 ve e/r0 = 1
S4 and e/r0=1
0,20
0,10
0,00
-0,10
t=12,55 s umax=0,21 m (e/r0=0)
t=12,50 s umax=0,21 m (e/r0=1)
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Zaman
Time (s) (s)
25
30
35
40
değişimleri
0,40
S5 ve e/r = 0
0
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 = 1
S5 and e/r0=1
0,30
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=12,60 s umax=0,21 m (e/r0=1)
t=12,65 s umax=0,23 m (e/r0=0)
-0,30
-0,40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s) (s)
Zaman
değişimleri
0,40
S6 ve e/r0 = 0
S6 and e/r0=0
S6 ve e/r0 = 1
t=9,70 s umax=0,39 m (e/r0=0)
0,30
S6 and e/r0=1
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
t=12,60 s umax=0,22 m (e/r0=1)
-0,30
-0,40
0
5
10
15
20
Time (s)(s)
Zaman
25
30
35
40
değişimleri
173
Yukarıda verilen şekillerden de görülebileceği gibi S1~S5 zemin sistemleri için en
büyük yerdeğiştirmeler 10~12,5 s civarında 0,16~0,39 m olarak gerçekleşmektedir. Burada
incelenilen model gömülmeye göre irdelendiğinde, S1~S3 sistemleri için gömülmenin
kayda değer etkisinin olmadığı görülmektedir. Diğer zemin türleri için bu durum
incelendiğinde ise özellikle S6 zemin sistemi için gerek en büyük tepkinin gerçekleşme
zamanı, gerekse de tepkinin zamanla değişimindeki farklılıklar dikkat çekicidir. Buradan
hareketle S5 sistemi için gömülmenin yerdeğiştirmeyi %11, S6 sistemi için ise %45
oranında azaltabildiği belirtilebilir.
Diğer taraftan zemin sisteminde gerçekleşen rijilik azalmalarına bağlı olarak
davranışın gerek en büyük tepkinin gerçekleşme zamanı gerekse de sistemin yer hareketine
olan tepkisi açısından önemli farklılıklara neden olduğu belirtilebilir. Örnek olarak en
büyük tepkinin değerinde önemli bir farklılık olmamasına karşın tepkinin zamanla
değişimi arasındaki farklılıklar S4 zemin sistemi ve daha az rijit bütün zemin sistemlerinde
görülmektedir. Gömülmeye bağlı olarak S6 sistemi için ise en büyük tepkinin gerçekleşme
zamanı, değeri ve tepkinin zamanla değişiminin gömülmeden belirgin bir şekilde
etkilendiği söylenebilir.
B-Kesme Kuvveti
5000
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
S1
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
0
1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,45 s Vmax=3523,13 kN (e/r0=0)
t=12,40 s Vmax=3354,80 kN (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Ti me (s)
Zaman
(s)
Şekil 178. Model-6’da S1 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri
174
5000
S2 ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2 ve e/r0 = 1
Kesme kuvveti (kN)
4000
S2 and e/r0=1
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,45 s Vmax=3617,77 kN (e/r0=0)
t=12,40 s Vmax=3338,78 kN (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s) (s)
Zaman
25
30
35
40
5000
S3and
vee/r0=0
e/r0 =
S3
S3and
vee/r0=1
e/r0 =
S3
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
0
1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,50 s Vmax=3755,21 kN (e/r0=0)
t=12,45 s Vmax=3442,83 kN (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
5000
S4and
vee/r0=0
e/r0 =
S4
S4and
vee/r0=1
e/r0 =
S4
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
0
1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,55 s Vmax=3557,54 kN (e/r0=0)
t=12,50 s Vmax=3745,76 kN (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 181. Model-6’da S4 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri.
175
5000
S5
ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5
ve e/r0 = 1
S5 and e/r0=1
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,65 s Vmax=3612,07 kN (e/r0=0)
t=12,50 s Vmax=3760,42 kN (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Ti me (s)
Zaman
(s)
Kesme kuvveti (kN)
5000
S6and
vee/r0=0
e/r0 =
S6
S6and
vee/r0=1
e/r0 =
S6
4000
0
1
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,60 s Vmax=3508,45 kN (e/r0=1)
t=9,70 s Vmax=4872,05 kN (e/r0=0)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 183. Model-6’da S6 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri.
Yukarıdaki şekillerden görüldüğü gibi S1~S6 zemin sistemleri için en büyük kesme
kuvveti değerlerinin yaklaşık 10~12,5 s de 3354~4872 kN olarak gerçekleştiği
görülmektedir. Burada ifade edilen şekillerden, gömülme ilk üç zemin türü için (Şekil 177,
178, 179) etkili olmazken, S3 den sonra tanımlanan zemin sistemlerinde davranışı belirgin
bir şekilde etkilemiştir. Özellikle S6 zemin sistemi için gömülmenin olmadığı sistemdeki
gerçekleşen kesme değerinin, olduğu sisteme göre %28 oranında azaldığı belirtilebilir.
değişimleri karşılaştırıldığında S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olduğu durumda
her iki zemin sistemi taban kesme kuvvetinin zamanla değişimleri açısından birbirinden
farklı oldukları görülmektedir. Bu durumda S6’da oluşan kesme kuvveti değeri S1’de
oluşana nazaran %5 daha fazla olmaktadır. Benzer karşılaştırma gömülmenin olmadığı
durum için gerçekleştirilirse S6’da oluşan kesme kuvveti değerinin S1’de oluşana nazaran
%38 daha fazla olduğu tespit edilebilir.
176
C-Eğilme Momenti
Eğilme momentinin en büyük değeri aldığı elemanda, zamanla değişimleri aşağıdaki
şekillerde zemin sistemlerine göre sırasıyla verilmektedir (Şekil 183~188).
5000
S1
ve e/r0=0
e/r0 = 0
S1 and
S1
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S1 and
t=9,45 s Mmax=3273,13 kNm (e/r0=1)
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,45 s Mmax=3377,25kNm (e/r0=0)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 184. Model-6’da S1 için hesaplanan eğilme momentinin zamanla
değişimleri
5000
4000
S2
ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S2 and
t=9,45 s Mmax=3257,40kNm (e/r0=1)
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,45 s Mmax=3466,29 kNm (e/r0=0)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
5000
S3 ve e/r0 = 0
S3 ve e/r0 = 1
4000
S3 and e/r0=0
3000
S3 and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,50 s Mmax=3616,68 kNm (e/r0=0)
t=12,45 s Mmax=3367,25 kNm (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
177
5000
S4andvee/r0=0
e/r0
S4
4000
S4andvee/r0=1
e/r0
S4
3000
=0
=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,55 s Mmax=3451,68 kNm (e/r0=0)
t=12,50 s Mmax=3652,90 kNm (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
5000
S5 ve e/r0 = 0
S5 ve e/r0 = 1
4000
S5 and e/r0=0
3000
S5 and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
t=12,65 s Mmax=3509,20 kNm (e/r0=0)
t=12,50 s Mmax=3685,89 kNm (e/r0=1)
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
5000
S6S6
andve
e/r0=0
e/r0
t=9,75 s Mmax=4718,10 kNm (e/r0=0)
4000
S6S6
andve
e/r0=1
e/r0
=0
=1
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
t=12,60 s Mmax=3449,19 kNm (e/r0=1)
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri.
178
Oluşan en büyük eğilme momentleri incelendiğinde S1~S6 zemin sistemleri için
değerler yaklaşık 10~12,5 s de 3257~4718 kNm olarak gerçekleşmektedir. Bu model için,
gömülme ilk üç zemin sistemi için etkili olmazken, diğer zemin sistemlerinin davranışı
belirgin bir şekilde etkilenmiştir. Özellikle S6 zemin sistemi için gömülmenin olmadığı
sistemdeki gerçekleşen eğilme momenti değeri, olduğu sisteme göre %27 oranında daha
küçük olarak gerçekleşmiştir.
altı sınıf zemin sistemi için sıvıda meydana gelen salınım yerdeğiştirmesinin zamanla
değişimleri Şekil 189~194’de verilmektedir.
2,50
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
2,00
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
S1
1,50
0
1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,35 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,34 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 190. Model-6’da S1 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin
2,50
S2 ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2 ve e/r0 = 1
2,00
S2 and e/r0=1
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,35 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,35 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
179
2,50
S3and
vee/r0=0
e/r0 =
S3
0
S3
ve
e
/
r
=
1
0
S3 and e/r0=1
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,36 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,35 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
2,50
S4 ve e/r0 = 0
S4 ve e/r0 = 1
2,00
S4 and e/r0=0
1,50
S4 and e/r0=1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,80 s usmax=1,37 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,36 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
2,50
S5and
vee/r0=0
e/r0 = 0
S5
S5and
vee/r0=1
e/r0 = 1
S5
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,85 s usmax=1,39 m (e/r0=0)
t=11,80 s usmax=1,36 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
180
2,50
vee/r0=0
e/r0 = 0
S6S6
and
2,00
S6 ve e/r = 0
0
S6 and e/r0=1
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
t=11,85 s usmax=1,43 m (e/r0=0)
t=11,85 s usmax=1,38 m (e/r0=1)
-1,50
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
sistemleri için en büyük yerdeğiştirmeler yaklaşık 11,80 s de 1,34~1,43 m olarak
gerçekleştiği görülmektedir. Buradaki model için elde edilen değerler gömülme oranlarına
göre salınım yerdeğiştirmesinin genelde gömülmeden kayda değer bir şekilde
etkilenmediği, en büyük oran S6 için %4 olarak gerçekleştiği tespit edilmiştir.
karşılaştırıldığında en küçük salınım yerdeğiştirmesinin S1, en büyüğünün de S6 için
oluşmasına rağmen bu iki sistem arasındaki değişimin küçüğüne göre % 7 oranında
gerçekleştiği görülmektedir. Benzer durum gömülmenin olması halinde ise zemin
sistemlerine göre ancak %2 oranında kalmaktadır.
2.4.7. Model-7: Sıvı İçin Sonlu Eleman Yaklaşımının Zemin İçin Kütlesiz
Temel Yaklaşımının Kullanıldığı Ayaklı Depo Sıvı-Yapı-Zemin Modeli
Sıvı için de sonlu elemanların kullanıldığı ve Model 7 olarak adlandırılan sıvı-yapızemin sistemine ilişkin görünüm Şekil 195’de verilmektedir.
¾ Sıvı: Bu modelde sıvı davranışını dikkate almada Langrange yaklaşımı
kullanılmaktadır. Langrange yaklaşımına uygun şekilde sıvı ile hazne duvarı için aynı
koordinatlara sahip noktaların radyal serbestlikleri bağımlı hale getirilmiştir. Bu ifadeden
de anlaşılabileceği gibi sıvı elemanlar ile hazne elemanları herhangi bir ortak noktaya sahip
değildir. Sıvının sonlu elemanla modellenmesinde her düğüm noktasında üç serbestlik
derecesine sahip (ux, uy, uz,) 8 düğüm noktalı sıvı eleman (Fluid80) kullanılmaktadır. Bu
181
elemana ait mekanik özellikler için ise birim hacim ağırlığı ρ=1000 kg/m3 hacimsel
elastisite modülü Ec=2,07x109 N/m2, sönüm oranı ise ζs =%0,5 olarak dikkate alınmaktadır.
Bunlara ek olarak sıvı eleman haznenin serbest yüzeyinde meydana gelen salınım etkilerini
de dikkate alacak şekilde tasarlanmıştır.
¾ Yapısal kısım: Bu model için Ayak taşıyıcı sistemi çerçeve sisteminin
modellenmesinde her düğüm noktasında altı serbestlik derecesi bulunan iki düğüm noktalı
çubuk (Beam 4) eleman, hazne ve radye temel sistemi için ise her noktasında altı serbestlik
derecesi bulunan dört noktalı kabuk (Shell 163) elemanı seçilmiştir.
¾ Temel/zemin sistemi: Yapı-zemin etkileşimini dikkate alabilmek için kütlesiz
temel yaklaşımı sonlu elemanlar yöntemiyle birlikte kullanılmaktadır. Şekil 195’den de
gözükeceği gibi zemin yeterli genişlikte üç boyutlu katı (solid), temel sistemi ise kabuk
(shell) tipinde sonlu elemanla modellenmektedir. Zeminin modellenmesinde her bir
noktasında üç adet serbestlik içeren (ux, uy, uz,) 6 noktalı pirizmatik solid eleman
kullanılmıştır. Benzer şekilde gerek temel sisteminin modellenmesinde gerekse de
haznenin modellenmesinde her noktada 6 serbestliğe sahip 4 noktalı kabuk eleman
kullanılmıştır. Burada sonlu eleman tipi ve modelinin belirlenmesinde Model-6’de ifade
edilen prosedür aynı şekilde takip edilmiştir.
20 m
50 m
yaklaşımının (solid tipte sonlu elemanla), kullanıldığı ayaklı depo sıvı-yapızemin modeli
182
Oluşturulan sayısal modele ait hareket denkleminin çözümünde zaman ortamında
doğrudan integrasyon yöntemlerinden Newmark yaklaşımı sönüm için ise Rayleigh
sönümü kullanılmaktadır. Bu nedenle dikkate alınan kütle matrisi çarpanı (αr=0,04) rijitlik
matrisi çarpanı ise (βr = 0,009) olarak hesaplanmaktadır. Bütün bu modellerin
gerçekleştirilmesinde ANSYS paket programından faydalanılmaktadır.
yatay yerdeğiştirme, kesme kuvveti, eğilme momenti ve salınım yerdeğiştirmesi değerleri
ile bunların gerçekleşme zamanları gömülmenin olmadığı durum (e/r0=0) için Tablo 30’da
gömülmenin söz konusu olduğu durumda (e/r0=1) ise Tablo 31’de sunulmaktadır.
Tablo 30. Model-7 için gömülmenin söz konusu olmadığı (e/ro=0) durumda elde edilen en
büyük yerdeğiştirme ve iç kuvvet değerleriyle bunların gerçekleşme zamanları
zemin
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
değer (m) zaman (s) değer (kN) Zaman (s) değer (kNm) zaman (s)
9,45
9,45
0,1048
0,1048
9,45
9,55
9,60
9,75
0,1091
0,1203
0,1363
0,1847
9,40
9,40
9,40
9,45
9,55
9,65
3999,56
3999,50
4001,09
4081,77
4236,07
4569,43
9,40
9,40
9,40
9,45
9,55
9,65
1890,24
1870,20
1835,78
1829,51
1870,99
1997,21
10,10
10,10
10,15
10,15
10,15
10,25
değer (m)
1,9702
1,9700
-1,9897
2,0457
2,1000
2,1836
Tablo 31. Model-7 için gömülmenin olduğu (e/ro=1) durumda elde edilen en büyük
zemin
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
9,45
9,45
9,45
9,50
9,50
9,55
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
değer (m) zaman (s) değer (kN) Zaman (s) değer (kNm) zaman (s)
0,1021
0,1025
0,1037
0,1078
0,1140
0,1296
9,40
9,40
9,40
9,40
9,45
10,15
3986,23
3988,66
3996,00
4005,51
4050,24
4184,84
9,40
9,40
9,40
9,40
9,45
9,50
1909,36
1910,40
1913,61
1917,10
1934,92
1993,73
10,10
10,10
10,10
10,10
10,20
9,50
değer (m)
-1,9576
-1,9595
-1,9662
-1,9854
-2,0140
-2,0769
183
Yukarıda verilen tablolarda yatay yerdeğiştirme (A), kesme kuvveti (B), eğilme
momenti (C) ve salınım yerdeğiştirmesinin (D) zamanla değişimleri de belirlenmiş olup
bunlara ilişkin grafik ve bulgular aşağıda ayrı ayrı sunulmaktadır.
Model-7 için yapılan bu çözümlemelerden elde edilen yatay yerdeğiştirme
değerlerinin depo yüksekliği boyunca değişimleri Şekil 196 ve 197’de verilmektedir.
Aşağıda verilen şekillerden görüldüğü gibi, temel-zemin sistemi için rijitlik olarak en
büyük değere sahip bulunan S1 sistemi için gömülmenin, yükseklik boyunca
yerdeğiştirmenin
değişiminde
hemen
hemen
hiçbir
etkisinin
olmadığı
açıkça
görülmektedir. Rijitlik olarak orta düzeyde bir değere sahip olan S3 sistemi için ise
gömülmenin %5 mertebesinde bir azalmaya sebep olabileceği, benzer durumun S6 zemin
sistemi için incelenmesi durumunda ise bu oranın tersine %30’lara ulaşabildiği
görülmektedir. Burada S6 için yükseklik boyunca değişimin gömülmeden oldukça fazla
etkilendiği söylenebilir. En büyük yerdeğiştirme diğer zemin sistemleri için hazne
seviyesinden daha aşağıda gerçekleşmektedir. S6 zemin sisteminde ise gömülme olmaması
durumunda en büyük yerdeğiştirme hazne kubbesi seviyesinde meydana gelmektedir.
Bununla
ilgili
irdeleme
bir
önceki
Model-6’da
yapılmış
olduğundan
burada
tekrarlanmayacaktır.
30,0
27,5
27,5
27,5
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S1 veS1ee/r0=0
/r0 = 0
S1 veS1ee/r0=1
/r0 = 1
5,0
2,5
0,0
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
5,0
S3 ve
e/r0 = 0
S3 e/r0=0
S3 ve e/r0 = 1
2,5
S3 e/r0=1
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
32,5
30,0
32,5
30,0
32,5
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
5,0
S6 ve
e/r0 = 0
S6 e/r0=0
S6 ve
e/r0 = 1
S6 e/r0=1
2,5
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Şekil 197. Model-7’ye ait en büyük yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için
32,5
32,5
30,0
30,0
27,5
27,5
25,0
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
S1 ve
e/r0 = 0
S1 e/r0=0
S2 ve e/r0 = 0
S2 e/r0=0
S3 ve e/r0 = 0
S3 e/r0=0
S4 ve
e/r0 = 0
S5 ve
e/r0 = 0
S4 e/r0=0
S6 ve
e/r0 = 0
S5 e/r0=0
10,0
7,5
5,0
2,5
184
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
S1 ve e/r0 = 1
S1 e/r0=1
S2 ve e/r0 = 1
S2 e/r
e/r0=1
S3 ve
0=1
S4 ve
S3 e/r
e/r0=1
0=1
S5 ve
e/r0 = 1
S4 e/r0=1
S6 ve e/r0 = 1
10,0
7,5
5,0
S5 e/r0=1
2,5
S6 e/r0=0
0,0
S6 e/r0=1
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Şekil 198. Model-7’ye ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin türleri için
ayaklı depo yüksekliği boyunca değişimlerinin karşılaştırmaları
sistemlerine göre karşılaştırıldığında gerek gömülmenin olmadığı durumda, gerekse de
olduğu durumda en az S1↔S2 arasında gerçekleşmekte, bu sistemler için eğriler hemen
hemen çakışmaktadır. Benzer durum en büyük değişimler bakımında irdelendiğinde ise,
S1↔S6 arasında gömülmenin olmadığı durumda %76, olduğu durumda ise %27 oranında
artımlar gerçekleşmektedir. Bu karşılaştırmalar, yukarıdan da açıkça görülebileceği gibi,
gömülmenin sistemin zemindeki rijitlik azalmalardan kaynaklanabilecek etkilerin üzerinde
ne ölçüde etkin olabileceği hakkında önemli bir fikir vermektedir.
hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimi Şekil 198~203’de verilmektedir.
0,30
S1 ve e/r = 0
1
0
S1 and e/r0=0
S1 ve e/r0 =
S1 and e/r0=1
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=0)
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Time (s) (s)
Zaman
25
30
35
40
değişimleri
185
0,30
S2
ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S2 and
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=0)
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
0,30
S3 ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3 ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
t=9,45 s umax=0,11 m (e/r0=0)
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
0,30
S4 ve e/r = 0
0
S4 and e/r0=0
S4 ve e/r0 = 1
S4 and e/r0=1
t=9,55 s umax=0,12 m (e/r0=0)
t=9,50 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
186
0,40
S5 ve e/r0 = 0
0,30
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 = 1
S5 and e/r0=1
t=9,60 s umax=0,15 m (e/r0=0)
t=9,50s umax=0,11 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)(s)
Zaman
değişimleri
0,40
0,30
t=9,75 s umax=0,18 m (e/r0=0)
0,20
t=9,55 s umax=0,13 m (e/r0=0)
S6 ve e/r0 = 0
S6 and e/r0=0
S6 ve e/r0 = 1
S6 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
Yukarıdaki şekillerden de görüldüğü gibi S1~S6 sistemleri için en büyük yatay
yerdeğiştirmeler yaklaşık 9,5 s de 0,10~0,18 m olarak gerçekleşmektedir. Burada
incelenilen model gömülme oranlarına göre irdelendiğinde, elde edilen bulgulardan S1~S3
sistemleri için gömülmenin kayda değer etkisinin olmadığı yorumu çıkartılabilir. Diğer
zemin sistemleri için bu durum incelendiğinde özellikle S6 zemin sistemi için gerek en
büyük tepkinin gerçekleşme zamanı, gerekse de büyüklüğünün %30 oranında azalması
dikkat çekicidir. Bu grafiklerden de görülebileceği gibi sistemde oluşan yerdeğiştirmeler
azalan temel-zemin rijitliğiyle önemli ölçüde artmaktadır.
B-Kesme Kuvveti
187
kuvvetlerinin zamanla değişimleri Şekil 204~209’de verilmektedir. Bu şekillerden
görüldüğü gibi, tabanda bulunan elemanlarda oluşan toplam kesme kuvveti incelendiğinde
S1~S6 zemin sistemleri için en büyük değerler yaklaşık 9,5 s de 3986~4569 kN olarak
gerçekleşmektedir.
5000
t=9,40 s Vmax=3999,56 kN (e/r0 = 0)
t=9,40 s Vmax=3986,23 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
S1 ve e/r = 0
=1
S1 and e/r0=00
S1 ve e/r
S1 and e/r0=10
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
5000
t=9,40 s Vmax=3999,50 kN (e/r0 = 0)
t=9,40 s Vmax=3988,66 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
S2
/r0 = 0
S2ve
andee/r0=0
S2
/r0 = 1
S2ve
andee/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
5000
t=9,40 s Vmax=4001,09 kN (e/r0 = 0)
t=9,40 s Vmax=3996,00 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
S3
ve e/r0=0
e/r0 = 0
S3 and
S3
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S3 and
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
188
5000
t=9,45 s Vmax=4081,77 kN (e/r0 = 0)
t=9,40 s Vmax=4005,51 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
S4and
vee/r0=0
e/r0 =
S4
S4and
vee/r0=1
e/r0 =
S4
0
1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
5000
Kesme kuvveti
( )(kN)
S5 ve e/r0 = 0
S5 ve e/r0 = 1
t=9,55 s Vmax=4236,07 kN (e/r0 = 0)
t=9,45 s Vmax=4050,24 kN (e/r0 = 1)
4000
3000
S5 and e/r0=0
S5 and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
5000
t=9,65 s Vmax=4569,43 kN (e/r0 = 0)
t=9,50 s Vmax=4184,84 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
S6 ve e/r0 = 0
S6 and e/r0=0
S6 ve e/r0 = 1
3000
S6 and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus ise, gömülmenin hemen hemen bütün
zemin sistemleri için önemli sayılabilecek derecede etkili olmadığıdır. S6 zemin sistemi
için gömülmenin olmadığı sistemde gerçekleşen kesme değerinin, olduğu sisteme göre %8
oranında azalmıştır.
189
değişimleri karşılaştırıldığında S1 ve S6 zemin sistemlerinde gömülmenin olmadığı
durumda, her iki zemin sisteminin taban kesme kuvvetinin zamanla değişimleri açısından
birbirinden önemli farklılıklarının olmadığı görülmektedir. Bu durumda S6 için oluşan
kesme kuvveti değeri, S1 için oluşana nazaran gömülmenin olmadığı durumda %14,
gömülmenin olduğu durumda ise %5 daha fazla olmaktadır. Buna karşın birbirine yakın
karakterdeki zemin sistemlerinde, yüksek rijitliğe sahip olanları için farklılıkların daha da
az, davranışın da buna bağlı olarak benzer olduğu, rijitliği daha az olanlarda ise (S5 ve S6)
ise farklılığın %8 oranına kadar çıkabildiği görülmektedir.
C-Eğilme Momenti
Seçilen elemanda eğilme momentinin zamanla değişimleri aşağıdaki şekillerde
zemin sistemlerine göre sırasıyla verilmektedir (Şekil 210~215).
3000000
3000
S1 ve e/r
S1 and e/r0=0 0
t=9,40 s Mmax=1890,24 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=1909,36 kNm (e/r0 = 1)
2000000
2000
S1 ve e/r
S1 and e/r0=1 0
=0
=1
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)(s)
Zaman
25
30
35
40
değişimleri
3000000
3000
S2 ve e/r0 = 0
S2 ve e/r0 = 1
t=9,40 s Mmax=1870,20 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=1910,40 kNm (e/r0 = 1)
2000
2000000
S2 and e/r0=0
S2 and e/r0=1
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s) (s)
Zaman
25
30
35
40
değişimleri
190
3000000
3000
S3 ve e/r0 = 0
S3 ve e/r0 = 1
t=9,40 s Mmax=1835,78 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=1913,61 kNm (e/r0 = 1)
2000000
2000
S3 and e/r0=0
S3 and e/r0=1
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
Eğilme momenti
( ) (kNm)
3000
3000000
S4 ve e/r0 = 0
S4 and e/r0=0
S4
ve e/r0 = 1
S4 and e/r0=1
t=9,45 s Mmax=1829,51 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=1917,10 kNm (e/r0 = 1)
2000
2000000
1000000
1000
0
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
3000
3000000
t=9,55 s Mmax=1870,99 kNm (e/r0 = 0)
t=9,45 s Mmax=1934,92 kNm (e/r0 = 1)
2000
2000000
S5 ve e/r0 = 0
S5 and e/r0=0
S5
ve e/r0 = 1
S5 and e/r0=1
1000
1000000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
191
3000000
3000
S6and
vee/r0=0
e/r0 =
S6
t=9,65 s Mmax=1997,21 kNm (e/r0 = 0)
t=9,50 s Mmax=1993,73 kNm (e/r0 = 1)
2000000
2000
S6and
vee/r0=1
e/r0 =
S6
0
1
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000
-3000000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
Oluşan en büyük eğilme momentleri incelendiğinde S1~S6 zemin sistemleri için
değerler yaklaşık 9,5 s de 1890~1997 kNm olarak gerçekleştiği görülmektedir (Şekil 210215). Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus ise, gömülmenin bütün zeminler için
önemli bir değişime sebep olmadığıdır. Keza S6 zemin sistemi için dahi gömülmenin etkisi
yaklaşık olarak sıfırdır.
altı sınıf zemin sistemi için salınım yerdeğiştirmesinin zamanla değişimleri Şekil
216~221’de verilmektedir.
2,50
S1 ve e/r0 = 0
S1 ve e/r0 = 1
2,00
S1 and e/r0=0
1,50
S1 and e/r0=1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,10 s usmax=1,97 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,96 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)(s)
Zaman
192
2,50
S2S2ve
e/r0 = 0
and e/r0=0
S2S2ve
/r0 = 1
andee/r0=1
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,10 s usmax=1,97 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,96 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
g
p
( )
2,50
S3 ve e/r = 0
2,00
0
S3 and e/r0=0
S3 ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,15 s usmax=1,99 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,97 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman (s)
2,50
e/r0 = 0
S4S4
andve
e/r0=0
e/r0 = 1
S4S4
andve
e/r0=1
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,15 s usmax=2,01 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,99 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
193
2,50
S5 ve e/r0 = 0
2,00
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 = 1
S5 and e/r0=1
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,15 s usmax=2,01 m (e/r0=0)
t=10,20 s usmax=2,10 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
2,50
e/r0 =
S6S6
andve
e/r0=0
e/r0 =
S6S6
andve
e/r0=1
2,00
1,50
0
1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,25 s usmax=2,18 m (e/r0=0)
t=10,15 s usmax=2,08 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 222. Model-7’e ait salınım yer değiştirmenin S6 için zamanla
değişimleri
sistemleri için en büyük yerdeğiştirmeler yaklaşık 10 s de 1,96~2,18 m olarak gerçekleştiği
görülmektedir. Buradaki modeller gömülme oranlarına göre irdelendiğinde ise salınım
yerdeğiştirmesinin gömülmeden kayda değer bir şekilde etkilenmediği söylenebilir.
Etkilenme oranı bu sistemler için irdelenmek istendiğinde değişimin en fazla S6 zemin
sistemi için %4 mertebelerinde kaldığı tespit edilebilmektedir.
karşılaştırıldığında en küçük salınım yerdeğiştirmesinin S1, en büyüğünün de S6 için
oluşmasına rağmen bu iki sistem arasındaki değişim gömülmenin olmadığı durum için %
11, gömülme durumunda ise %6 oranında gerçekleşmiştir. Bu oranlar yapıya ait
194
değişimleriyle
karşılaştırıldığında
küçük
seviyelerde
kaldığı
görülmektedir.
2.4.8. Model-8: Sıvı İçin Sonlu Eleman Yaklaşımının Zemin İçin Kütlesiz
Temel Yaklaşımının ve Sanal Sınırların Kullanıldığı Sıvı-Yapı -Zemin
Modeli
Zemin modelinde sanal sınırların da kullanıldığı ve Model 8 olarak adlandırılan sıvıyapı-zemin sistemine ilişkin model Şekil 222’de görülmektedir.
¾ Sıvı: Bu modelde sıvı-yapı etkileşimi için dikkate alınan yaklaşım Model-7’de
dikkate alınan yaklaşımın aynıdır.
¾ Yapısal kısım: Yapısal kısmın modellenmesinde kullanılan yaklaşım da Model-
7’de dikkate alınanla aynıdır.
¾ Temel/zemin sistemi: Temel/zemin sistemi için Şekil 222’den de gözükeceği
gibi zemin yeterli genişlikte üç boyutlu katı eleman (solid), temel sistemi ise kabuk (shell)
tipinde sonlu elemanla modellenmektedir. Zeminin modellenmesinde her bir noktasında üç
adet serbestlik içeren (ux, uy, uz,) 6 noktalı pirizmatik katı eleman (solid) eleman
kullanılmıştır. Benzer şekilde gerek temel sisteminin modellenmesinde, gerekse de
haznenin modellenmesinde her noktada 6 serbestliğe sahip 4 noktalı kabul (shell) eleman
kullanılmıştır. Bu modelde sonsuz zemin ortamının gerçekçi bir şekilde modellenebilmesi
için sanal viskoz sınırlar kullanılmıştır. Sönümleyiciler model sınırlarına kartezyen
koordinat sisteminde her bir doğrultuda yerleştirilmiştir. Sonlu eleman ağının genişliğinin
belirlenmesinde ve eleman boyutlarının seçiminde Madde 2.1.2.4.2’de verilen kurallara
uyulmaktadır.
Sanal sınır yaklaşımı için, sınırların belirlenmesinde zemin sisteminin maruz kaldığı
etkinin frekans içeriği elde edilerek (bu içerikte en büyük frekans 4,5 Hz dikkate alınarak)
Madde 2.1.2.4.2’de açıklanan kriterlere uygun hareket edilmiştir. Sonuç olarak karar
verilen sonlu eleman boyutlarında sonlu elemanlara ait ağın da sistem tepkilerini
değiştirmediği yapılan üç farklı uygulamayla denetlenerek Şekil 222’deki modele karar
verilmiştir. Bütün bu modellerin gerçekleştirilmesinde ANSYS paket programından
faydalanılmaktadır.
195
20 m
40 m
40 m
yaklaşımının ve sanal sınırların kullanıldığı sıvı-yapı-zemin modeli
yatay yerdeğiştirme, kesme kuvveti, eğilme momenti ve salınım yerdeğiştirmesi değerleri
ile bunların gerçekleşme zamanları, gömülmenin olmadığı durum (e/r0=0) için Tablo 32’de
gömülmenin söz konusu olduğu durumunda (e/r0=1) ise Tablo 33’de sunulmaktadır.
196
büyük değerler ve bunların gerçekleşme zamanları
zemin
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
9,45
9,45
0,1040
0,1066
9,50
9,55
9,60
9,80
0,1157
0,1414
0,1708
0,2465
9,40
9,40
9,45
9,50
9,55
9,75
4010,13
4051,34
4168,45
4525,44
4846,50
5309,26
9,40
9,45
9,40
9,50
9,55
9,75
1904,80
1954,88
1918,15
2087,85
2212,09
2440,98
10,10
10,10
10,15
10,15
10,20
10,35
değer (m)
-1,9642
-1,9766
-2,0182
-2,1433
-2,2625
-2,4179
Zemin
S1
S2
S3
S4
S5
S6
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s)
değer (m)
9,45
9,45
9,45
9,50
9,50
9,70
0,1025
0,1041
0,1096
0,1260
0,1427
0,1771
En büyük taban
kesme kuvveti, V
En büyük eleman
eğilme momenti, Mo
zaman (s) değer (kN)
zaman (s) değer (kNm)
9,40
9,40
9,40
9,45
9,50
9,50
3998,28
4032,10
4136,43
4388,66
4546,50
4672,04
9,40
9,40
9,40
9,45
9,50
9,60
Tablo 32 ve 33’de en büyük değerleri verilen
1915,83
1932,15
1982,77
2101,51
2172,96
2224,06
zaman (s)
değer (m)
10,10
10,10
10,10
10,15
10,15
10,25
-1,9589
-1,9663
-1,9925
-2,0742
-2,1549
-2,3071
yatay yerdeğiştirme (A), kesme
kuvveti (B), eğilme momenti (C) ve salınım yerdeğiştirmesinin (D) zamanla değişimleri de
Model-8 için yapılan bu çözümlemelerden elde edilen yatay yerdeğiştirme
değerlerinin depo yüksekliği boyunca değişimleri Şekil 223 ve 224’de verilmektedir.
32,5
32,5
30,0
30,0
30,0
27,5
27,5
27,5
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S1 ve e/r0 = 0
S1 e/r0=0
S1 ve e/r0 = 1
5,0
2,5
32,5
197
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
S3 veS3 ee/r0=0
/r0 = 0
S3 ve e/r0 = 1
5,0
S1 e/r0=1
2,5
0,0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
5,0
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0
0,25
S6 veS6ee/r0=0
/r0 = 0
S6 veS6ee/r0=1
/r0 = 1
2,5
S3 e/r0=1
0,0
0
25,0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Şekil 224. Model-8’e ait en büyük yerdeğiştirmelerin, S1, S3 ve S6 zemin türleri için
Yukarıdaki şekilden görüldüğü gibi temel-zemin sistemi için rijitlik olarak en büyük
değere sahip bulunan S1 sistemi için gömülmenin, yükseklik boyunca yerdeğiştirmenin
değişiminde hemen hemen hiçbir etkisinin olmadığı açıkça görülmektedir. Rijitlik olarak
orta düzeyde bir değere sahip olan S3 sistemi için ise gömülmenin %5 mertebesinde bir
azalmaya sebep olabileceği, benzer durumun S6 zemin sistemi için incelenmesi
durumunda ise bu oranın tersine %28’lere ulaşabildiği görülebilmektedir. Burada S6 zemin
32,5
32,5
30,0
30,0
27,5
27,5
25,0
25,0
22,5
22,5
20,0
17,5
15,0
12,5
S1 ve
e/r0 = 0
S1 e/r0=0
S2 ve e/r0 = 0
S2 e/r0=0
S3 ve e/r0 = 0
S3 e/r0=0
S4 ve
e/r0 = 0
S5 ve
e/r0 = 0
S4 e/r0=0
S6 ve
e/r0 = 0
S5 e/r0=0
10,0
7,5
5,0
2,5
0,05
0,1
0,15
0,2
20,0
17,5
15,0
12,5
S1 e/r
e/r0=1
S1 ve
0 = 1
S2 ve
0 = 1
S2 e/r
e/r0=1
S3 ve e/r0 = 1
S3 e/r0=1
S4 ve
e/r0 = 1
S4 e/r
e/r0=1
S5 ve
0 = 1
S6 ve
0 = 1
S5 e/r
e/r0=1
10,0
7,5
5,0
2,5
S6 e/r0=0
0,0
0
sistemi için yükseklik boyunca değişimi gömülmeden oldukça fazla etkilenmektedir.
0,25
S6 e/r0=1
0,0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Şekil 225. Model-8’e ait en büyük yerdeğiştirmelerin, bütün zemin türleri için
ayaklı depo yüksekliği boyunca değişimlerinin karşılaştırmaları
198
Yukarıdaki şekilden görülebileceği gibi temel-zemin rijitliklerindeki azalmalar en
büyük yerdeğiştirmelerin gerçekleşme yüksekliklerini değiştirebilmektedir. Örnek olarak
en büyük yerdeğiştirme gömülmenin olmadığı S1~S5 sistemleri ile gömülmenin olduğu
tüm sistemlerde 21 m seviyelerinde, diğer sistemlerde ise 32,5 m seviyesinde
gerçekleşmektedir. Bu tür bir yapı sisteminde kritik olan yerdeğiştirmenin sıvı kütlesinin
toplandığı yükseklikte ya da daha yüksek bir seviyede gerçeklemesinin taşıyıcı sisteminde
ne tür sakıncalar doğuracağı daha önce de ifade edilmişti.
sistemlerine göre karşılaştırıldığında gerek gömülmenin olmadığı durumda, gerekse de
olduğu durumda en az fark S1↔S2 sistemleri için gerçekleşmiş olup bunların eğrileri
hemen hemen üst üste çakışmaktadır. Benzer durum en büyük değişimler için
incelendiğinde ise, zemin sisteminin S1↔S6 arasında gömülme olmadığı durumda %137,
olduğu durumda ise %73 oranıda yatay yerdeğiştirmelerin arttığı tesit edilmektedir.
Model-8 için zemine ait kütlenin de hesaba katılması zeminde kütleye bağlı
ötelenmelerin de oluşmasına neden olabilmektedir. Bu nedenle sistemde zemine göre
göreli ötelemelere bağlı karşılaştırmalar daha iyi fikir verecektir. Bu şekilde
karşılaştırmalar yapılmak istendiğinde ilk durumdaki oran %93 ikincisinde ise %35 olarak
hesaplanmaktadır.
hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri Şekil 225~230’ da verilmektedir.
0,30
S1 e/r0=0
ve e/r0
S1 and
S1 e/r0=1
ve e/r0
S1 and
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=0)
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,20
=0
=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
199
p
( )
0,30
S2 ve e/r0 = 0
=1
S2 and e/r0=0
S2 ve e/r0
S2 and e/r0=1
t=9,45 s umax=0,11 m (e/r0=0)
t=9,45 s umax=0,10 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s) (s)
Zaman
değişimleri
0,30
S3 ve e/r = 0
S3 and e/r0=00
S3 ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
t=9,50 s umax=0,12 m (e/r0=0)
t=9,45 s umax=0,11 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
0,30
S4 ve e/r0 = 0
t=9,55 s umax=0,14 m (e/r0=0)
t=9,50 s umax=0,13 m (e/r0=1)
0,20
S4 and e/r0=0
S4 ve e/r0 = 1
S4 and e/r0=1
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)(s)
Zaman
değişimleri
200
0,30
t=9,60 s umax=0,17 m (e/r0=0)
t=9,50 s umax=0,14 m (e/r0=1)
0,20
S5 ve e/r = 0
S5 and e/r0=00
S5 ve e/r = 1
S5 and e/r0=10
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
Yatay yerdeğiştirme
(m)
p
0,30
S6 ve e/r = 0
0
S6 and e/r0=0
S6 ve e/r0 = 1
S6 and e/r0=1
t=9,80 s umax=0,25 m (e/r0=0)
t=9,70 s umax=0,18 m (e/r0=1)
0,20
0,10
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
Bu model için elde edilen bulgular S1~S6 zemin sistemleri için en büyük
yerdeğiştirmelerin 9,5s civarında 0,10~0,25 m olarak gerçekleştiğini göstermektedir.
Gömülme oranlarına göre irdelendiğinde, elde edilen bulgulardan S1~S3 sistemleri için
gömülmenin kayda değer etkisinin olmadığı görülmektedir. Diğer zemin türleri için bu
durum incelendiğinde, özellikle S6 zemin sistemi için en büyük tepkinin gerek
gerçekleşme zamanı gerekse de büyüklüğündeki farklılıklar dikkat çekicidir. Örneğin, S5
sistemi için gömülmenin yerdeğiştirmeyi %16 oranında, S6 sistemi için ise %28 oranında
azaltabildiği
görülmektedir.
Bunlardan
da
görülebileceği
gibi
sistemde
oluşan
yerdeğiştirmeler azalan temel-zemin rijitliğiyle önemli ölçüde artmaktadır.
B-Kesme Kuvveti
Model–8 dikkate alınarak gömülme oranının (e/r0=0) ve (e/r0=1) olduğu durumlarda
kuvvetlerinin zamanla değişimleri Şekil 231~236’da verilmektedir.
201
5000
Kesme kuvveti (kN)
S1and
vee/r0=0
e/r0 =
S1
S1and
vee/r0=1
e/r0 =
S1
t=9,40 s Vmax=4010,13 kN (e/r0 = 0)
t=9,40 s Vmax=3998,28 kN (e/r0 = 1)
4000
3000
0
1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Ti me (s)
Zaman
(s)
Şekil 232. Model-8’de S1 için hesaplanan kesme kuvvetlerinin zamanla
değişimleri
5000
Kesme kuvveti (kN)
S2 ve e/r0 = 0
S2 and e/r0=0
S2
ve e/r0 = 1
S2 and e/r0=1
t=9,40 s Vmax=4051,13 kN (e/r0 = 0)
t=9,40 s Vmax=4032,10 kN (e/r0 = 1)
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
5000
t=9,45 s Vmax=4168,45 kN (e/r0 = 0)
t=9,40 s Vmax=4136,43 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
3000
S3 ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3 ve e/r0 = 1
S3 and e/r0=1
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri.
40
202
5000
t=9,50 s Vmax=4255,44 kN (e/r0 = 0)
t=9,45 s Vmax=4338,66 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
S4 ve e/r = 0
1
0
S4 and e/r0=0
S4 ve e/r0 =
S4 and e/r0=1
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
5000
t=9,55 s Vmax=4846,50 kN (e/r0 = 0)
t=9,50 s Vmax=4546,50 kN (e/r0 = 1)
Kesme kuvveti (kN)
4000
S5 ve e/r = 0
1
0
S5 and e/r0=0
S5 ve e/r0 =
S5 and e/r0=1
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
Zaman
(s) (s)
değişimleri.
Kesme kuvveti (kN)
5000
t=9,75 s Vmax=5309,26 kN (e/r0 = 0)
t=9,50 s Vmax=4672,04 kN (e/r0 = 1)
4000
S6
ve e/r0=0
e/r0 = 0
S6 and
S6
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S6 and
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman
(s)
25
30
35
40
değişimleri
Yukarıdaki şekillerden görüldüğü gibi S1~S6 zemin sistemleri için en büyük
yerdeğiştirme değerleri 9,5 s civarında 3998~5309 kN olarak gerçekleşmektedir. Burada
203
ifade edilmesi gereken bir diğer husus ise, gömülmenin S6 zemin sistemi dışındaki
sistemlerde en fazla %6 oranında kesme kuvvetlerinin azalmasına neden olduğudur. S6
zemin sistemi için gömülmenin olmadığı sistemdeki gerçekleşen kesme değerinin, olduğu
sisteme göre %12 oranında azalabildiği görülmektedir.
değişimleri, en fazla fark için, karşılaştırıldığında S6 için hesaplanan kesme kuvveti
değerinin, S1 için hesaplanana göre gömülmenin olmadığı durumda %32, gömülme
olduğunda durumda ise%17 daha fazla olduğu görülmektedir.
C-Eğilme Momenti
Ayaklı depo taşıyıcı sisteminde tabanda en büyük eğilme momentinin meydana
geldiği elemanda eğilme momentinin zamanla değişimleri aşağıdaki şekillerde zemin
sistemlerine göre sırasıyla verilmektedir (Şekil 237~242).
3000000
3000
e/r0
S1S1
andve
e/r0=0
e/r0
S1S1
andve
e/r0=1
t=9,40 s Mmax=1904,80 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=1915,83 kNm (e/r0 = 1)
2000000
2000
=0
=1
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000
-3000000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
değişimleri
3000000
3000
S2S2
veand
e/re/r0=0
0 =0
S2S2
veand
e/re/r0=1
0 =1
t=9,45 s Mmax=1954,88 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=1932,15 kNm (e/r0 = 1)
2000000
2000
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s) (s)
Zaman
25
30
35
40
değişimleri
204
3000000
3000
S3 ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3
ve e/r0 = 1
t=9,40 s Mmax=1918,15 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=1982,77 kNm (e/r0 = 1)
2000000
2000
S3 and e/r0=1
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri.
3000
3000000
t=9,40 s Mmax=2087,85 kNm (e/r0 = 0)
t=9,40 s Mmax=2101,51 kNm (e/r0 = 1)
2000
2000000
S4
ve e/r0=0
e/r0 = 0
S4 and
S4
ve e/r0=1
e/r0 = 1
S4 and
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
3000000
3000
t=9,55 s Mmax=2212,09 kNm (e/r0 = 0)
t=9,50 s Mmax=2172,96 kNm (e/r0 = 1)
2000
2000000
S5 ve e/r = 0
=1
S5 and e/r0=0 0
S5andvee/r0=1
e/r0
S5
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
205
3000000
3000
t=9,75 s Mmax=2440,98 kNm (e/r0 = 0)
t=9,60 s Mmax=2224,06 kNm (e/r0 = 1)
2000000
2000
S6andve
e/r0
S6
e/r0=0
S6andve
e/r0
S6
e/r0=1
=0
=1
1000000
1000
00
-1000000
-1000
-2000000
-2000
-3000000
-3000
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
Eğilme momentleri için yukarıdaki şekiller incelendiğinde S1~S6 zemin sistemleri
için değerlerin yaklaşık 9,5 s de 1904~2440 kNm olarak gerçekleştiği görülmektedir.
Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus ise, gömülmenin bütün zeminler için önemli
bir değişime sebep olmamasıdır. Keza kesme kuvvetindeki gömülmeye bağlı azalma S5
için %6, S6 zemin sistemi için ise %12 oranında kalmaktadır.
altı sınıf zemin sistemi için sıvıda meydana gelen salınım yerdeğiştirmesinin zamanla
değişimleri Şekil 243~248‘de verilmektedir.
2,50
e/r0
S1S1
andve
e/r0=0
e/r0
S1S1
andve
e/r0=1
2,00
1,50
=0
=1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,10 s usmax=1,96 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,96 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)(s)
Zaman
Şekil 244. Model-8’de S1 için hesaplanan salınım yerdeğiştirmesinin zamanla
değişimleri
206
2,50
2,00
S2 ve e/r0 = 0
1
S2 and e/r0=0
S2 ve e/r =
S2 and e/r0=10
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,10 s usmax=1,98 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,97 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ZamanTime
(s)(s)
değişimleri
2,50
S3 ve e/r0 = 0
S3 and e/r0=0
S3
ve ee/r0=1
/r0 = 1
S3 and
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,15 s usmax=2,02 m (e/r0=0)
t=10,10 s usmax=1,99 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
2,50
2,00
vee/r0=0
e/r0 = 0
S4S4and
1,50
0
S4 and e/r0=1
S4 ve e/r = 1
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,15 s usmax=2,14 m (e/r0=0)
t=10,15 s usmax=2,07m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
207
S5
ve ee/r0=0
/r0 = 0
S5 and
S5
ve ee/r0=1
/r0 = 1
S5 and
2,00
1,50
1,00
p
0,50
0,00
g
( )
2,50
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,20 s usmax=2,26 m (e/r0=0)
t=10,15 s usmax=2,15 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
2,50
e/r0 = 0
S6 S6
andve
e/r0=0
2,00
S6 ve e/r = 1
S6 and e/r0=10
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
t=10,20 s usmax=2,42 m (e/r0=0)
t=10,15 s usmax=2,31 m (e/r0=1)
-2,00
-2,50
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
değişimleri
sistemleri için en büyük salınım yerdeğiştirmeleri yaklaşık 10 s de 1,96~2,42 m olarak
gerçekleşmektedir. Buradaki ilk dört model gömülme oranlarına göre irdelendiğinde ise
salınım yerdeğiştirmesinin gömülmeden kayda değer bir şekilde etkilenmediği,
gömülmeye göre etkinin en çok %3 mertebesinde kaldığı görülmektedir. Etkilenme oranı
S5 ve S6 zemin sistemleri için ise %5 mertebelerinde kalmaktadır. Zemin sistemine bağlı
olarak salınım yerdeğiştirmelerinin zamanla değişimleri karşılaştırıldığında en küçük
salınım yerdeğiştirmesinin S1, en büyüğünün de S6 için oluşması nedeniyle bu iki zemin
sistemi karşılaştırıldığında, temel-zemin sistemindeki rijitlik artmasına bağlı gömülmenin
olmadığı durumda salınımın % 23, olduğu durumda ise %18 oranında değiştiği
söylenebilir.
208
2.5. Bulguların Genel Değerlendirilmesi
Her bir model için elde edilen bulgular ilgili oldukları başlıklar altında daha önce
Madde 2.4’de sunulmuş ve irdelenmiştir. Bu başlık altında ise modellerin tamamından elde
edilen bulguların karşılaştırmalı olarak genel değerlendirmeleri yapılmaktadır. Bu genel
değerlendirmeler modeller, zemin, sıvı, taşıyıcı sistem ve zeminin doğrusal olmayan
davranışı gibi parametrelerin, depo dinamik davranışına etkileri bakımından aşağıdaki alt
başlıklarda yapılmaktadır.
2.5.1. Modellerin Sistem Davranışını Temsilinin Değerlendirilmesi
Çalışma kapsamında toplam sekiz model dikkate alınmış olup, bunlardan ilk dördü
analitik, son dördü ise ağırlıklı olarak sayısal yöntemlerin kullanıldığı modellerdir.
Karşılaştırmalar Madde 2.2’de yapılanlara benzer olarak yatay yerdeğiştirmeler, taban
kesme
kuvvetleri,
eğilme
momentleri
ve
salınım
yerdeğiştirmeleri
üzerinden
gerçekleştirilmektedir.
Oluşturulan bütün modeller için elde edilen en büyük yatay yerdeğiştirme değerleri
gömülme durumuna da bağlı olarak S1 zemin sistemi için Şekil 249’da, S6 zemin sistemi
için ise Şekil 250’de karşılaştırmalı olarak verilmektedir.
Yatay yerdeğişrirme umax (m)
S1 vee/r0=1
e/r0=1
S1 İÇİN Uma
S1 vee/r0=0
e/r0=0
S1 İÇİN Uma
0,31
0.4
0.35
0,31
0.3
0.25
0.2
0,17
0,15
0.31
0,17
0,15
0.15
0,10
0,17
0.17
0.15
0,18
0,17
0,16
0.17
0,09 0.10
0.1
0,10
0,10
0,100.10
0,10 0.10
0.18
0.05
0
1
2
3
4
5
Modeller
6
7
8
için en büyük yatay yerdeğiştirmeler
209
Şekil 249’dan da görüldüğü gibi S1 zemin sistemi için en büyük yatay yerdeğiştirme
değerini
Model-1,
en
küçük
değeri
ise
Model-4
vermektedir.
Değer
olarak
karşılaştırıldığında Model-1, Model-4’e göre %70 daha büyük bir değere sahiptir.
Yatay yerdeğişrirme umax (m)
0,39
0,39
0,4
0,31
0,27
0,35
0,3
S6 ve
e/r0=1
S6 İÇİN Uma
e/r0=1
S6 ve
e/r0=0
S6 İÇİN Uma
e/r0=0
0,25
0,24
0,28
0,25
0,18
0,25
0,16
0,22
0,13
0,2
0,15
0,18
0,13
0,13
0,13
0,1
0,05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Modeller
Şekil 251. S6 zemin sistemi için gömülmenin olduğu ve olmadığı durum da bütün modeller
için en büyük yatay yerdeğiştirmeler
Şekil 250’den görüldüğü gibi S6 zemin sistemi için en büyük yerdeğiştirmenin
modellere göre değişiminin karşılaştırılması S1 için olandan daha karmaşıktır. En büyük
yerdeğiştirme değerini Model-1 değil gömülme durumunda Model-5, gömülmenin
olmadığı durumda ise Model-6 vermektedir. Modeller arasında en büyük fark Model-5 ile
Model-2 arasında %68 olarak gerçekleşmektedir. Buradaki modeller arasındaki
farklılıkların temel-zemin ve yapı-sıvı sistemleri için kullanılan yaklaşımlardaki
kabullerden kaynaklandığı söylenbilir. Burada analitik yöntemlerde kullanılan modellerle
ilgili olarak frekans bağımlı modellerin S1 ve S2 gibi rijit sistemlerde aşırı sönüm
üretemesine bağlı tepkilerin siddetlerinde azalmaların gerçekleştiğini belirtmek uygun
olmaktadır. Bu durum azalan zemin rijitliği ve boyutsuz frekanstaki artmaya bağlı olarak
ortadan kalkmaktadır.
Sayısal yöntemlerde yatay yerdeğiştirmenin depo yüksekliği boyunca değişimini
belirleme imkanı bulunmaktadır. Şekil 251~253’de gömülmenin olmadığı ve olduğu
durumda S1, S3 ve S6 zemin sistemleri için sayısal modellerden elde edilen değerler
karşılaştırılmaktadır. Burada kullanılan dört modelden S1 sistemi için yapılan
karşılaştırmalarda gömülmenin olduğu durumda, Model-5 ile Model-6’nın benzer sonuçlar
210
verdiği, Model-7 ile Model-8’in ise her iki durumda da sonuçlarının çakıştıkları
görülmektedir. Gömülmenin olmadığı durumda ise S1~S3 zemin sistemleri için elde edilen
değerlerin Model-5 ve Model-6 için elde edilen değerler birbirine oldukça yakın
olmaktadır. Bu durum gömülmenin olduğu hemen hemen bütün sistemlerde de benzer
şekilde gerçekleşmektedir. Gömülmenin olmadığı S4~S6 zemin sistemleri için ise Model-5
ile Model-6’nın verdiği değerler arasındaki farklılıklar dikkat çekicidir. Burada Model-5
için elde edilen ötelenme ve dönme rijitliklerinin Model-6’da zemin sonlu eleman
modelinin ürettiğine göre çok daha az oldukları yargısı çıkmaktadır.
e/r0=0
30.0
30.0
27.5
27.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
2.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
Model-5
Model-5 S1
Model-6
Model-6 S1
Model-7
Model-7 S1
Model-8
Model-8 S1
5.0
e/r0=1
32.5
32.5
Model-5
Model-5 S1
Model-6
Model-6 S1
Model-7
Model-7 S1
Model-8
5.0
2.5
0.0
Model-8 S1
0.0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
yerdeğiştirmenin depo yüksekliği boyunca değişimi
Model 7 ve 8 için durum irdelendiğinde ise S1 için elde edilen yerdeğiştirmelerin
çakıştıkları, S3 için farklılıkların oluşmaya başladığı,
S6 zemin sistemi için ise
yerdeğiştirme tepkilerinin Model-8 için daha büyük olduğu görülmektedir. Bu durum
temel seviyesine göre göreli yerdeğiştirmeler cinsinden irdelendiğinde ise durumun gerek
211
S3, gerekse de S6 için böyle olmadığı, Model 7 ve Model-8 için bütün sonuçların belirli
bir yaklaşıkla çakıştıkları tespit edilmektedir. Buradan hareketle Model-8’de Model-7’den
farklı olarak zemin sisteminin kütlesinin dikkate alınabiliyor olması, bu kütle sebebiyle
temel sisteminde meydana gelen ötelenmelerin belirlemesine imkan verdiği görülmektedir.
Ancak incelenilen temel sistemleri açısından düşünüldüğünde temel-zemin sisteminin
eylemsizliğini dikkate alarak gerçekleştirilen kütlesiz temel yaklaşımının kullanıldığı
Model-7 nin Model-8’le çok yakın sonuçlar ürettiği görülmektedir. Örnek olarak Model-7
ile Model-8 arasında temel seviyesine nazaran göreli yerdeğiştirmeler, gömülmenin
olmadığı durumda S1~S3 için yaklaşık olarak çakışmakta, S4 için %6, S5 ve S6 için ise en
fazla %8 oranında değişmekte, gömülmenin olduğu durumda ise bu oran en fazla %6
olarak gerçekleşmektedir Model-5 ve Model-6 ile Model-7 ve Model-8 arasındaki
yerdeğiştirme farkının bu denli olmasının sıvının sönümleyici etkisinden kaynaklandığı
söylenebilir. Bu kısım Madde 2.5.3’de daha ayrıntılı irdelenmektedir.
e/r0=0
30.0
30.0
27.5
27.5
25.0
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
Model-5
Model-5 S3
Model-6
Model-6 S3
Model-7
Model-7 S3
Model-8
7.5
5.0
2.5
e/r0=1
32.5
32.5
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
Model-5
Model-5 S3
Model-6
Model-6 S3
Model-7
Model-7 S3
Model-8
5.0
2.5
Model-8 S3
Model-8 S3
0.0
0.0
0
0.1
0.2
0.3
0
0.1
0.2
yerdeğiştirmenin depo yüksekliği boyunca değişimi.
0.3
212
e/r0=0
e/r0=1
32.5
30.0
30.0
27.5
27.5
25.0
25.0
32.5
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
Model-5
Model-5 S6
Model-6
Model-6 S6
Model-7
Model-7 S6
Model-8
5.0
2.5
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
Model-5
Model-5 S6
Model-6
Model-6 S6
Model-7
Model-7 S6
Model-8
5.0
2.5
Model-8 S6
Model-8 S6
0.0
0.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Şekil 254. S6 zemin sistemi için (e/r0=0) ve (e/r0=1) durumlarında hesaplanan
yatay yerdeğiştirmenin depo yüksekliği boyunca değişimi
Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus, bu tür bir yapı sistemi için en büyük
göreli ötelenmenin Türk Deprem Yönetmeliğine göre (∆imax/h ≤ 0, 0035) şartını sağlaması
gerektiğidir. Bu durumda söz konusu yapı için en büyük göreli ötelenmenin 0.114 m
değerini aşmaması gerekmektedir. Bu açıdan modeller değerlendirildiğinde Model-3, 7 ve
8 dışındaki bütün modellerde hiçbir temel-zemin sistemi için bu şartın sağlanmadığı
görülmektedir. Gömülmenin olmadığı durumda Model 3, 7 ve 8 için S1, S2 ve S3 zemin
sistemlerinde sınırın aşılmadığı, gömülmenin olduğu durumda ise Model 3 ve 7 için S1~S5
zemin sistemlerinde, Model 8 için ise ilk dört zemin sisteminde sınırın aşılmadığı
görülmektedir.
Bu çalışma kapsamında analitik ve sayısal yöntemler kullanılarak oluşturulan
modellerin
bazıları
için
yatay
zamanla
değişimlerinin
karşılaştırılmasında yarar bulunmaktadır. Bu bağlamda Şekil 254‘de Model-4 ve Model-8
dikkate alınarak S1 zemin sistemi için gömülmenin olmadığı ve Şekil 255’de Model-4 ve
Model-7 dikkate alınarak S6 zemin sistemi için gömülmenin olmadığı durumlarda elde
edilen yerdeğiştirmelerin değişimleri karşılaştırılmaktadır. Bu şekillerden görüldüğü gibi
her iki karşılaştırmada da model ve gömülme durumu için hesaplanan yerdeğiştirmenin en
büyük değerleri ve zamanla değişimleri hemen hemen aynı olmaktadır.
213
0 .2 0
Model-4
M o de l-8
Model-8
M o de l-4
0 .1 5
S1
S1
0 .1 0
0 .0 5
0 .0 0
-0 .0 5
-0 .1 0
-0 .1 5
-0 .2 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 255. Gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda S1 zemin sistemi için
Model-4 ve Model-8’e ait yatay yerdeğiştirmelerin zamanla
değişimleri
Burada verilen değerler karşılaştırılmak istendiğinde, Model-4’te S1 türü zemin için
gömülmenin olmadığı durumda elde edilen en büyük değerin 0,10 m, Model-8 için ise 0,10
m olarak gerçekleştiği, gömülmenin olduğu durumda ise bu değerlerin sırasıyla 0.09 m ve
0,10 m olarak gerçekleştiği görülmektedir. Bu durum S6 türü zemin sistemi için yapılan
karşılaştırmalarda ise Model-4’de gömülmenin olmadığı durumda elde edilen en büyük
Model-7 için ise 0,18 m olarak gerçekleştiği, gömülmenin olduğu
değerin 0,16 m,
durumda ise bu değerlerin de 0.13 m olarak gerçekleştiği görülmektedir. Bu
karşılaştırmalardan da görülebileceği gibi elde edilen sonuçlar birbiriyle oldukça uyum
içerisindedir.
0.20
Model-4
Model-4 S6
Model-7
Model-7 S6
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 256. Gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda S6 zemin sistemi için
Model-4 ve Model-7’ye ait yatay yerdeğiştirmelerin zamanla
değişimleri
214
Sayısal ve analitik yöntemlerden olan Model-3 ile Model-6 karşılaştırıldığında ise
durum yukarıda ifade edilenlerden farklıdır. Burada her iki modelde gerek S5 türü zemin
sistemi için gömülmenin olduğu, gerekse de olmadığı durumda farklı karakter
sergilemektedirler. Model-2 için ise tek kütleli modelin dikkate alınmış olması Model-4,
Model-7 ve Model-8 gibi modellere göre daha fazla bir etkinin doğmasına neden
olmaktadır.
B-Kesme Kuvveti
Çalışma kapsamında gerçekleştirilen modellerde S1 ve S6 zemin sistemleri için elde
edilenen en büyük taban kesme kuvvetleri karşılaştırmalı olarak Şekil 256 ve 257’de
sunulmaktadır.
e/r0e/r0=1
=1
S1 İÇİN Vmax
S1 İÇİN Vmax
e/r0e/r0=0
=0
Kesm kuvveti Vmax (kN)
11497
11498
12000
7895
10000
6538
7912
8000
6486
4698
6000
3376
4000
3999
3523
3351
4692
3986
3355
4010
3998
2000
0
1
2
3
4
5
6
Modeller
7
8
modellerden elde edilen en büyük kesme kuvvetleri
e/r0e/r0=1
=1
S6 İÇİN Vmax
e/r0e/r0=0
=0
S6 İÇİN Vmax
Kesm kuvveti Vmax (kN)
12000
10000
8000
5987
6033
5798
7167
5309
4872
4338
6667
4569
5860
6000
5987
6033
5798
4817
4579
1689
4338
4000
4672
5309
4185
4872
4569
3508
1689
2000
0
1
2
3
4
5
Modeller
6
7
8
elde edilen en en büyük kesme kuvvetleri
215
Şekillerden görüldüğü gibi taban kesme kuvveti, S1 zemin sistemi için analitik
modellerden Model-1‘de diğerlerine göre en büyük değeri vermektedir. Burada en büyük
kesme kuvveti değerini ise Model-1 gömülme durumu için vermektedir.
Sayısal yöntemlerden elde edilen taban kesme kuvvetleri bazı durumlar için
karşılaştırmak istendiğinde, bunlara örnek olarak gömülmenin olmadığı S1 ve S6 zemin
sistemleri için elde edilenlerin Model-7 ile Model-8 için benzer olduğu görülmektedir.
Model-5 ve Model-6 ise temel-zemin rijitliğinin yüksek olduğu durumlarda benzer
sonuçlar üretmektedir. Taban kesme kuvvetleri için gömülmenin olmadığı durum
irdelendiğinde diğer karşılaştırmalara benzer şekilde Model-5 ile Model-6 arasındaki
farklılaşmanın azalan temel-zemin rijitliğine bağlı olarak arttığı da bu karşılaştırmalardan
elde edilen bir diğer bulgudur.
C-Eğilme Momenti
Çalışma kapsamında gerçekleştirilen modellerde elde edilen en büyük eğilme
momentinin S1 ve S6 zemin sistemleri için karşılaştırması Şekil 258 ve 259’da
sunulmaktadır. Bu şekillerden görüldüğü gibi eğilme momenti, S1 zemin sistemi için
analitik modellerden Model-1‘de en büyük değerine ulaşmaktadır. S6 zemin sistemi için
ise en büyük eğilme momentlerini Model-5 ve Model-6 verirken diğer bütün modeller
biribirine benzer sonuçlar üretmektedir. Sayısal yöntemlerden elde edilen taban kesme
kuvvetleri bazı durumlar için karşılaştırmak istendiğinde, eğilme momentleri için
gömülmenin olmadığı durumda diğer karşılaştırmalara benzer şekilde Model-5 ile 6
arasındaki farklılaşmanın azalan temel-zemin rijitliğine bağlı olarak arttığı da bu
karşılaştırmalardan elde edilen bir diğer bulgudur.
Eğilme momenti Mmax (kN)
S1 İÇİN Mmax
S6 vee/r0=1
e/r0=1
S1 İÇİN Mmax
S6 vee/r0=0
e/r0=0
5000
4500
4000
3880
3377
3270
3880
2664
3500
3000
3294
3273
2215
1501
2198
2500
2000
1904
1890
2670
1909
1916
1500
1500
1000
500
0
1
2
3
4
5
Modeller
6
7
8
modellerden elde edilen en büyük eğilme momentleri
216
S6 vee/r0=1
e/r0=1
S6 İÇİN Mmax
S6 vee/r0=0
e/r0=0
S6 İÇİN Mmax
4718
4695
Eğilme momenti Mmax (kN)
5000
4500
4000
3449
3500
3000
2021
2419
2500
2441
2049
1957
1997
2264
2224
1649
1978
2000
1994
1629
1500
1000
500
0
1
2
3
4
5
6
Modeller
7
8
modellerden elde edilen en büyük eğilme momentleri.
Modellerden elde edilen en büyük sıvı salınım yerdeğiştirmesinin S1 ve S6 zemin
sistemleri için karşılaştırılması Şekil 260 ve 261’de verilmektedir. Model-1 ve Model-2’de
salınım dikkate alınmadığından bu modeller karşılaştırmalarda kullanılmamaktadır. Bu
şekillerden görüldüğü gibi en büyük salınım yerdeğiştirmeleri S1 ve S6 zemin
Salınım Yerdeğiştirmesi Usmax (m)
sistemlerinde her durumda Model-7 ve Model-8 de oluşmaktadır.
S1 İÇİN USmax
S1 ve e/r0=1
e/r0=1
S1 İÇİN Usmax
S1 vee/r0=0
e/r0=0
1,96
1,97
2.50
1,96
2.00
1,34
1,11
1,02
1.50
1,96
1,35
1,34
1,34
1,10
1,02
1.00
0.50
0.00
1
2
3
4
5
Modeller
6
7
8
elde edilen en büyük salınım yerdeğiştirmeleri
Salınım Yerdeğiştirmesi Usmax (m)
217
S6 vee/r0=1
e/r0=1
S6 İÇİN Usmax
S6 İÇİN Usmax
S6 vee/r0=0
e/r0=0
2,42
2,18
2,5
2,31
1,81
1,71
2,08
2
1,43
1,07
1,5
1,43
1,31
1,38
1,04
1
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Modeller
elde edilen en büyük salınım yerdeğiştirmeleri
Salınım yerdeğiştirmelerinin zamanla değişimlerinin verilmesi yöntemler arasındaki
farklılıkları ortaya koymak açısından da yararlı olacaktır. Şekil 262’de Model-3 ve 4 için
elde edilen salınım yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri verilmektedir. Buradan Model
4’e ait salınım yerdeğiştirmesinin değişiminin, Model-3’e göre oldukça farklı olması bu
modellerin davranışlarının birbirlerinden uzak olduğunu göstermektedir. Model-3 için en
büyük salınım yerdeğiştirmesi, gömülmenin olmadığı S6 zemin sistemi için 10.15 s’de
1,07 m olarak, Model-4’te ise 20,85 s’de 1,81 m olarak gerçekleşmektedir. Diğer zemin
sistemleri ve gömülme durumlarına göre yapılan karşılaştırmalarda da bu kadar belirgin
olmamakla beraber, benzer sonuçlarla karşılaşılmaktadır
2.00
Model-3 S6
Model-3
Model-4 S6
Model-4
0.00
-2.00
0
5
10
15
20
Time (s)
Zaman (s)
25
30
35
40
Şekil 263. Gömülmenin olmadığı S6 türü zemin sistemi için analitik
yöntemlerin salınım yerdeğiştirmesi tepkilerinin zamanla
değişimlerinin karşılaştırılması
218
Sayısal modeller salınım yerdeğiştirmesi açısından karşılaştırıldıklarında bundan
önce yapılan karşılaştırmalara benzer şekilde, burada da Model-5 ile 6’nın ve Model-7 ile
8’in birbirlerine yakın sonuçlar ürettikleri bununla beraber çoğu durumda da çakıştıkları
görülmektedir (Şekil 263). Buna karşın en büyük yerdeğişirmelerin gerçekleşme
zamanlarının son dört model için sırasıyla 10,20 s’de 1,71 m, 11,85 s’de 1,43 m, 10,25 s’de
2,18 m ve 10,35 s’de 2,42 m olarak belirlenmiş olması etkilerin gerçekleşme zamanlarının
da oldukça yakın olduğunu göstermektedir. En büyük tepkilerin şiddetleri açısından bütün
modeller karşılaştırıldığında Model-5 ile Model-6’nın ve Model-7 ile Model-8’in yakın
değerler verdikleri, ancak bu değerlerin azalan temel-zemin rijitliği ile birbirinden
uzaklaşma eğiliminde oldukları görülmektedir
2.50
Model-5
Model-5 S6
Model-6 S6
Model-6
Model-7 S6
Model-7
Model 8 S6
Model-8
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
0
5
10
15
20
Ti me (s)
Zaman (s)
25
30
35
40
Şekil 264. Gömülmenin olmadığı S6 türü zemin sistemi için sayısal
yöntemlerin salınım yerdeğiştirmesi tepkilerinin zamanla
değişimlerinin karşılaştırılması.
Analitik yöntemlerlerle sayısal yöntemler arasındaki karşılaştırmalara örnek olarak
Şekil 264’de Model-4 ile Model-7’nin karşılaştırılması verilmektedir. Buradan analitik
modellerden Model-4’ün belirli bir yaklaşıklıkla sayısal modellere benzer sonuç verdiği
gerek zamanla değişim, gerekse de en büyük salınım değerleri açısından bu şekilden
görülmektedir.
219
2.50
Model-4 Model-7 S6
Model-7 Model-4 S6
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
0
5
10
15
20
Ti me (s)
Zaman (s)
25
30
35
40
Şekil 265. Gömülmenin olmadığı S6 türü zemin sistemi için Model-4 ile
Model-7 salınım yerdeğiştirmesi tepkilerinin zamanla
değişimlerinin karşılaştırılması
2.5.2. Zeminin Sistem Davranışı Üzerindeki Etkilerinin Değerlendirilmesi
Bu başlık altında çalışma kapsamında oluşturulan modellerden elde edilen değerler
sadece zemin sistemlerine bağlı olarak irdelenmektedir. Bu nedenle burada her model için
zemin sistemlerine göre verilen değişimler ve irdelemeler tekrarlanmayarak genel bir
değerlendirme yapılmaktadır. Burada ifade edilmesi gereken bir diğer önemli husus
ankastre çözümlerden elde edilen bulguların S1 zemin sistemi için elde edilenlerle
örtüşmesi sebebiyle karşılaştırmalarda kullanılmamasıdır.
A- Yatay Yerdeğiştirme
Bütün modeller dikkate alınarak gömülme olmadığı (e/ro) e olduğu durumlarda altı
zemin sistemi için hesaplanan yatay yerdeğiştirmelerin zemin sistemine ve modellere bağlı
olarak değişimleri Şekil 265 ve 266’ da verilmektedir.
Aşağıdaki grafiklerden de görülebileceği gibi gerek gömülmenin olduğu gerekse de
olmadığı durumda Model-1 ve 2 dışında hemen hemen bütün modellerde azalan zemin
rijitliğine bağlı olarak yatay yerdeğiştirmelerde artışlar gerçekleşmektedir. Bu artışlar
gömülmenin olmadığı durumda daha belirgin bir şekilde gerçekleşirken, olduğu durumda
ise geçişler daha yumuşak olmaktadır. Burada Model-1 ve 2 için gömülmenin olduğu ve
olmadığı durumların her ikisinde de yatay yerdeğiştirmelerin daha az rijiliğe sahip zemin
sistemlerinde daha düşük değerler verdikleri görülmektedir. Bu tür bir davranışın zemin
sistemi rijitliğine bağlı olarak gerçekleşmesi ancak dikkate alınan sistemlerin biribirinden
220
çok farklı dinamik karakteristiğe sahip olması ile mümkün olabilmektedir. Bu nedenle
modellerin zemine bağlı olarak değişmesi beklenen davranışları yansıtmayacakları
grafiklerden tespit edilebilmektedir. Yapılan bu karşılaştırmalardan söylenebilecek bir
diğer husus ise, yapıya etkiyen söz konusu kuvvetin deprem olması durumunda, yapıda
oluşacak etkilerin zemin sistemi rijitliyle birlikte yapının dinamik karakteristiklerine bağlı
olarak deprem hareketine karşı gösterdikleri tepkinin de önemli olduğudur. Örneğin
dikkate alınanan sıvı-ayaklı depo-zemin sistemine ait periyotta gerek temel-zemin, gerekse
de sıvı sistemleri büyük artışlara neden olarak yapınının maruz kalacağı ivme tepkisinin
oldukça azalmasına neden olabilmektedir. Bu nedenlede azalan zemin rijitliğine bağlı
olarak, yapıda oluşan yatay yerdeğiştirmelerin de beklenenden farklı bir şekilde
azalabilmeleri teorik olarak mümkün gözükmektedir.
b) Sayısal Modeller
0,45
0,4
0,35
Model-1
0,3
0
0,25
Model-2
ma e/r0=0
Model-3
/r0=0
0,2
0,15
0,1
0,05
Model-4
N Uma e/r0=0
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
a) Analitik Modeller
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,45
0,4
0,35
Model-5=0
e/r0=0
Model-6
ma e/r0=0
Model-7
İN
Uma e/r0=0
Model-8
6
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
S1
S6
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
Şekil 266. Gömülmenin olmadığı durumda (e/r0=0) bütün modeller için yatay
yerdeğiştirmelerin zemin sistemine bağlı değişimleri
0,4
0,35
0,3
Model-1=1
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,4
0,35
0,3
Model-5 1
0,2
/r0=1
Model-6
0,15
ma e/r0=1
0,1
Model-7
0,05
N Uma e/r0=1
Model-8
0
0,25
e/r0=1
Model-2
ma e/r0=1
Model-3
N Uma e/r0=1
Model-4
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
Şekil 267. Gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda bütün modeller için yatay
yerdeğiştirmelerin zemin sistemine bağlı değişimleri
5
S5
6
S6
221
Burada bütün modeller için ayrı ayrı yapılan değerlendirmelerden de görülebileceği
gibi, ayaklı deponun davranışını zeminden dolayı ilk üç zemin sisteminde önemli derecede
etkilenmemekte, buna karşın son üç zemin sisteminde ise önemli oranlarda etkilenmeler
ortaya çıkmaktadır.
B- Taban Kesme Kuvveti
Gömülme oranınıın (e/ro) sıfıra ve bire eşit olduğu bütün modeller dikkate alınarak
altı zemin sistemi için hesaplanan taban kesme kuvvetlerinin zemin sistemine ve modellere
bağlı olarak değişimleri Şekil 267 ve 268’de verilmektedir.
12000
10000
8000
6000
4000
12000
2000
10000
0
8000
Model-1=0
6000
e/r0=0
Model-2
max e/r0=0
Model-3
4000
2000
N Vmax e/r0=0
Model-4
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
Kesme Kuvveti (kN)
Kesme Kuvveti (kN)
12000
10000
8000
6000
4000
12000
2000
10000
0
8000
Model-50
/r0=0
Model-6
ax e/r0=0
Model-7
Vmax e/r0=0
Model-8
6000
4000
2000
0
1
6
S1
S6
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
Şekil 268. Gömülmenin olmadığı durumda (e/r0=0) bütün modeller için kesme kuvvetinin
zemin sistemine bağlı değişimleri
12000
8000
6000
4000
12000
2000
10000
0
8000
=1
Model-1
6000
e/r0=1
Model-2
max e/r0=1
Model-3
4000
2000
N Vmax e/r0=1
Model-4
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
Kesme Kuvveti (kN)
Kesme Kuvveti (kN)
12000
10000
10000
8000
6000
4000
12000
2000
0
10000
8000
1
Model-5
/r0=1
Model-6
ax e/r0=1
Model-7
Vmax e/r0=1
Model-8
6000
4000
2000
0
S1
1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
Şekil 269. Gömülmenin olduğu durumda (e/r0=1) bütün modeller için kesme kuvvetinin
zemin sistemine bağlı değişimleri.
222
Yukarıdaki grafiklerden de görüldüğü gibi gerek gömülmenin olduğu gerekse de
olmadığı durumda Model-1 ve Model-2 dışında hemen hemen bütün modellerde azalan
zemin rijitliğine bağlı olarak kesme kuvvetlerinde artışlar gözlenmektedir. Bu artışlar
gömülmenin olmadığı durum için özellikle analitik modellerde daha belirgin
gerçekleşirken sayısal modellerde durum böyle değildir. Bu modeller için gerçekleşen
artışların zemin sistemine bağlı olarak gömülmenin olmadığı durumda önemli derece
değişmediği, olduğu durumda ise analitik modellere nazaran daha az bir değişim
gösterdikleri grafiklerden görülmektedir. Yatay yerdeğişitirmedekine benzer şekilde kesme
kuvvetleri için de bütün modellerde ilk üç zemin için ayaklı deponun davranışında önemli
ölçüde etkilenme olmadığı, son üç zemin sisteminde ise değişimin arttığı tespit
edilmektedir.
C- Eğilme Momenti
Çalışma kapsamında eğilme momentleri için elde edilen değişimler kesme kuvvetine
benzerlik gösterdiklerinden burada bir karşılaştırmaya gerek duyulmamıştır.
Bütün modeller dikkate alınarak gömülme oranınıın (e/ro) sıfıra ve bire eşit olduğu
durumlarda altı zemin sistemi için hesaplanan salınım yerdeğiştirmelerinin zemin
sistemine ve modellere bağlı olarak değişimleri Şekil 269 ve 270’de verilmektedir.
2,5
2,0
1,5
1,0
2,5
0,5
2
0
Model-4 0
1,5
/r0=0
Model-3
ax e/r0=0
Model-2
1
0,5
Usmax e/r0=0
Model-1
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
Salınım yerdeğiştirmesi (m)
2,5
2,0
1,5
1,0
2,5
0,5
2
0
Model-80
r0=0
Model-7
ax e/r0=0
Model-6
smax e/r0=0
Model-5
1,5
1
0,5
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
Şekil 270. Gömülmenin olmadığı durumda (e/r0=0) bütün modeller için salınım
yerdeğiştirmesinin zemin sistemine bağlı değişimleri
6
S6
2,5
2,0
1,5
1,0
2,5
0,5
2
0
Model-4
1
1,5
/r0=1
Model-3
ax e/r0=1
Model-2
1
0,5
Usmax e/r0=1
Model-1
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
223
2,5
2,0
1,5
1,0
2,5
0,5
2
0
Model-51
/r0=1
Model-6
ax e/r0=1
Model-7
Usmax e/r0=1
Model-8
1,5
1
0,5
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
Şekil 271. Gömülmenin olduğu durumda (e/r0=1) bütün modeller için salınım
yerdeğiştirmesinin zemin sistemine bağlı değişimleri
Yukarıdaki şekillerden de görüldüğü gibi sıvı için iki kütleli analitik modellerin
kullanıldığı Model-3, Model-5, ve Model-6’dan sıvı salınımının zemin sistemlerindeki
değişimlerden önemli ölçüde etkilenmediği görülmektedir. Sıvının sonlu eleman modelinin
kullanıldığı ve zeminin de sayısal olarak modellendiği Model-7 ve Model-8 için ise zemin
sisteminde azalan rijitliğin sıvının salınımına etkisinin kayda değer ölçüde olduğu
grafiklerden görülmektedir. Fakat bu durumun daha önceki karşılaştırmalarda olduğu gibi
son üç zemin sistemi için daha belirgin olduğu da söylenebilir. Diğer taraftan e/r0=1
olduğu durumda salınım yerdeğiştirmesinin e/r0=0 durumuna göre daha az etkilendiği de
belirtilebilir.
2.5.3. Sıvının Sistem Davranışı Üzerindeki Etkilerinin Değerlendirilmesi
Modellerin genel olarak irdelendiği başlık altında gerçekleştirilen karşılaştırmalarda
sıvının salınım etkisinin yapının davranışı üzerinde etkin olduğu görülmüştü. Bu nedenle
burada, sıvının iki kütleli analitik modelleri ile (Model-5 ve 6) sayısal olarak modellendiği
(Model 7 ve 8) durumlar arasındaki bu farkı daha da açık bir şekilde ortaya koymak
amaçlanmaktadır. Bu amaçla Model-8’de yalnızca sıvının Westergaard kütle ekleme
yaklaşımı kullanılarak depo duvarına eklenmek suretiyle modellendiği ve bu sayede
salınım etkilerinden tamamen arındırıldığı model kullanılmıştır.
Burada gömülmenin olmadığı S1 ve gömülme için her iki durumun da dikkate
alındığı S6 zemin sistemi için salınımın dikkate alındığı ve alınmadığı sistemlerden elde
224
edilen yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri Şekil 271~273’de karşılaştırmalı
olarak sunulmaktadır.
0.20
0.10
Salınım yok
Salınım var
t=10,35 s umax=0,14 m
West
t=9,45 s umax=0,10 m
S1 and e/r0=0
0.00
-0.10
-0.20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Zaman (s)
Şekil 272. Gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda S1 zemin sistemi için,
salınımın dikkate alındığı (Model-8) ve alınmadığı çözümlemelerden
elde edilen yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri
Gömülmenin olmadığı S1 zemin sistemi için yapılan karşılaştırmalardan sıvının
gerçekçi bir şekilde dikkate alınmasının sistemde oluşacak yatay yerdeğiştirmelerin
zamanla değişimindeki farklılıklara ek olarak, sıvının yapı yatay yerdeğiştirmesini ne
ölçüde azalttığı da görülmektedir (Şekil 271). Buradan haraketle sıvının dikkate
alınmasının yapının yatay yerdeğiştirmesini %29 oranında azalttığı, buna ek olarak yatay
yerdeğiştirmenin zamanla değişiminde de sıvının adeta bir sönümleyici etkisi gösterdiği
rahatlıkla tespit edilebilmektedir. Burada dikkate alınması gereken bir diğer husus ise daha
önce de belirtildiği gibi yapıda oluşabilecek en büyük ötelenmenin (0,11 m) sıvı salınımın
dikkate alınmadığı durumda aşılmasıdır.
S6 türü zemin sistemi için sıvının salınımnın yapı davranışı üzerindeki etkileri
dikkate alındığında, S1 zemin sistemine göre tepkilerin şiddeti üzerindeki etkisinin daha az
olduğu, buna karşın sistemin davranışının etkilendiği görülmektedir. Gömülmenin
olmadığı ve olduğu durumlar karşılaştırıldığında ise sıvının temel-zemin sistemi rijitliğinin
artmasına bağlı olarak yatay yerdeğiştirme tepkilerini daha fazla azalttığı, buna ek olarak
zemin sistemindeki rijitliğin azalmasıyla sistemi etkileyen en önemli faktörün salınımdan
ziyade zemin rijitliği olduğu görülmektedir.
225
0.40
t=5,60 s umax=0,25 m
t=9,80 s umax=0,25 m
0.30
Salınım yok
S6 _ we st ve e /r0 = 0
Salınım var
S6 and e /r0 = 0
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tim e ( s )
Zaman (s)
salınımın dikkate alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde
edilen yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri
0.40
S6 Salınım
_ we s t ve yok
e /r0 = 1
Salınım var
S6 and e/r0 = 0
0.30
t=9,70 s umax=0,17 m
0.20
0.10
0.00
- 0.10
- 0.20
t=7,75 s umax=0,21 m
- 0.30
- 0.40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tim e ( s )
Zaman (s)
Şekil 274. Gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda S6 zemin sistemi için,
salınımın dikkate alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde
edilen yatay yerdeğiştirmelerin zamanla değişimleri
Gömülmenin her iki durumunda S6 zemin sistemi için salınımın dikkate alındığı ve
alınmadığı sistemlerden elde edilen kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri Şekil
274~275’de karşılaştırmalı olarak sunulmaktadır.
226
Kesme kuvveti (kN)
7500
S4 yok
ve e/r0 = 0
Salınım
Model-W
S6 west e/r0=0
S4var
ve e/r0 = 1
Salınım
Model-8
S6 e/r0=0
t=8,65 s Vmax=5957,22 kN
t=9,75 s Vmax=5309,26 kN
5000
2500
0
-2500
-5000
-7500
0
5
10
15
20
Time (s)
25
30
35
40
Zaman (s)
salınımın dikkate alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde edilen
kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri
Kesme kuvveti (kN)
7500
S6 west
e/r0=1yok
Salınım
S6 Salınım
e/r0=1 var
5000
t=9,50 s Vmax=4672,04 kN
2500
0
-2500
-5000
t=10,50 s Vmax=5882,37 kN
-7500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (s)
Zaman
(s)
Şekil 276. Gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda S6 zemin sistemi için,
salınımın dikkate alındığı ve alınmadığı çözümlemelerden elde edilen
kesme kuvvetlerinin zamanla değişimleri.
Yukarıdaki grafiklerden görüldüğü gibi sıvının dikkate alındığı modellerle
alınmadığı modeller arasında kesme kuvvetlerinin değişimleri açısından da yatay
yerdeğiştirmeye benzer şekilde önemli farklılıkların ortaya çıkabildiği görülmektedir.
Buradan haraketle sıvının davranışını ifade edebilmek için seçilmiş bu karşılaştırmalarda
S6 zemin sistemi için gömülmenin olmadığı durumda kesme kuvvetinin sıvının etkisine
bağlı olarak %11 oranında azalabildiği, gömülmenin olduğu durumda ise bu oranın artarak
%21 lere çıkabildiği tesbit edilmektedir. Bu oran gömülmenin olmadığı S1 zemin sistemi
için ise %26 lara ulaşmaktadır. Bu durum yine bu başlık altında yatay yerdeğiştirmelere
göre yapılan karşılaştırmalarda olduğu gibi, temel-zemin sisteminin rijiliğinin büyük
227
değerler alması halinde sıvının davranışının yapı sistemi üzerinde daha etkili olduğu
bulgulardan elde edilen bir diğer neticedir.
2.5.4. Taşıyıcı Sistem Etkilerinin Değerlendirilmesi
Çalışma kapsamında dikkate alınan iki farklı taşıyıcı sistemi karşılaştırabilmek
maksadıyla çerçeve sistemli depolara ilave olarak silindirik kabuk taşıyıcı sisteme sahip
ayaklı depo da dikkate alınmaktadır. Bu karşılaştırmalar Şekil 276’da görülen Model-8
kullanılarak gerçekleştirlmiştir.
Şekil 277. Kabuk taşyıcı sisteme sahip ayaklı deponun sonlu eleman
modeli
Kabuk taşıyıcı sisteme sahip bu model için çözümlemeler gömülmenin olduğu (e/r0
= 1) ve olmadığı (e/r0 = 0) durumlarda gerçekleştirilmiştir. Örnek olması için S1, S3 ve S6
zemin sistemlerine ait çözümlemelerden elde edilen en büyük yatay ve salınım
yerdeğiştirmeleri ve bunların gerçekleşme zamanları kabuk ve çerçeve taşıyıcı sistem için
karşılaştrımalı olarak Tablo 34’de verilmektedir.
228
Tablo 34. Farklı taşıyıcı sistemler için gömülmenin olmadığı ve olduğu durumlarda elde
edilen en büyük yerdeğiştirme değerleriyle bunların gerçekleşme zamanları
Zemin
Çerçeve Taşıyıcı Sistem
e/r0=1
e/r0=0
S1
S3
S6
S1
S3
S6
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
Kabuk Taşıyıcı Sistem
En büyük yatay
yerdeğiştirme, u
zaman (s) değer (m) zaman (s) değer (m) zaman (s) değer (m)
zaman (s)
değer (m)
9.45
9.50
9.80
0.1040
0.1157
0.2465
10.10
10.15
10.35
-1.9642
-2.0182
-2.4179
5.00
9.20
9.60
0.0176
0.0392
0.1873
10.10
10.10
10.20
-1.7353
-1.7950
-2.3223
9.45
9.45
9.70
0.1025
0.1096
0.1771
10.10
10.10
10.25
-1.9589
-1.9925
-2.3071
5.00
9.10
9.35
0.0165
0.0223
0.0908
10.05
10.05
10.15
-1.7279
-1.7527
-1.9772
Kabuk taşıyıcı sisteme sahip depo için elde edilen en büyük yatay yerdeğiştirme
değerleri, gömülme durumuna ve zemin sistemlerine (S1, S3, S6) bağlı olarak çerçeve
sistem değerleriyle karşılaştırmalı olarak Şekil 277’de verilmektedir. Benzer kaşılaştırma
işlemi salınım yerdeğiştirmeleri için ise Şekil 278’de sunulmaktadır.
0,25
0,25
0,20
0,19
0.25
0.2
0,10
0,18
0,12
0,10
0,05
0.15
0,11
0,10
0,09
0,04
0.1
0,02
0.05
e/r0=1
0
S32
S63
4
S1
0,00
e/r0=0
0,02
0,02
1
S1
0,15
S35
S66
Kabuk Taşıyıcı sistem
(e/ro=0) ve olduğu (e/ro=1) durumlarda elde edilen en büyük yatay
yerdeğiştirmeler
229
2,50
2,42
1,96
2,32
2,00
2,02
2,31
2.5
1,50
1,80
1,74
1,99
1,96
1,98
2
1,00
1,75
1,73
1.5
0,50
1
0,00
e/r0=0
0.5
e/r0=1
0
1
S1
S32
S63
S14
S35
S66
Kabuk Taşıyıcı sistem
(e/ro=0) ve olduğu (e/ro=1) durumlarda elde edilen en büyük salınım
yerdeğiştirmeleri
Yukarıdaki her iki şekilden de görülebileceği gibi iki taşıyıcı sistem için en büyük
yerdeğiştirmeler S6 zemin sisteminde gerçekleşmek te olup artan zemin riitliğine bağlı
olarak yerdeğiştirmelerde bir azalış görünmektedir. Bu azalmanın kabuk taşıyıcı sistemde
diğer taşıyıcı sisteme göre yatay yerdeğiştirmenin karşılaştırılmasında daha belirgin,
salınım yerdeğiştirmesi için ise daha az belirgin olduğu Şekil 277 ve 278’den
görülmektedir. Keza salınım yerdeğiştirmesi seçilen taşıyıcı sistemlere bağlı olarak
gömülmenin olduğu durumda 0,33 m, olmadığı durumda ise 0,10 m azalmaktadır. Bu
durum oransal olarak incelendiğinde ise salınım yerdeğiştirmesinin en büyüğüne göre %14
azalabildiğini göstermektedir.
Kabuk ve çerçeve taşıyıcı sistemler için yatay yerdeğiştirmenin depo yüksekliği
boyunca değişimleri gömülmenin olmadığı ve olduğu durumda S1, S3 ve S6 zemin
sistemleri için Şekil 279~281’de karşılaştırılmaktadır.
32.5
30.0
30.0
27.5
27.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
c
12.5
10.0
7.5
5.0
32.5
e/r0=0
27.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
2.5
0.0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Kabuk
S6 kabuk
S6 çerçeve
Çerçeve
2.5
0.0
0.1
0
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
5.0
Kabuk S6
(e/r
0=0)
e/r0=0
e/r0=1
Kabuk S6
(e/r
0=1)
e/r0=1
30.0
32.5
230
0.03
0.06
0.09
0.12
Kabuk
S6 kabuk
S6 çerçeve
Çerçeve
2.5
0.0
0
0.15
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
32.5
30.0
30.0
27.5
27.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
2.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
0.0
0
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
S6 kabuk
Kabuk
S6 çerçeve
Çerçeve
2.5
0.0
e/r0=1
30.0
27.5
5.0
Kabuk (e/r
0=0)
S6 e/r0=0
S6 e/r0=1
Kabuk (e/r
0=1)
32.5
e/r0=0
32.5
Şekil 280. S1 zemin sisteminde (e/r0=0) ve (e/r0=1) durumlarında kabuk ve çerçeve taşıyıcı
sistemler için yatay yerdeğiştirmenin depo yüksekliği boyunca değişimleri
0
0.03
0.06
0.09
0.12
Kabuk
S6 kabuk
S6 çerçeve
Çerçeve
2.5
0.0
0.15
0
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
32.5
30.0
30.0
27.5
27.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
S6 çerçeve
Kabuk
S6 kabuk
Çerçeve
2.5
0.0
0
27.5
5.0
Kabuk
S6 çerçeve
S6 kabuk
Çerçeve
2.5
0.0
e/r0=1
30.0
5.0
e/r0=0
Kabuk S6
(e/r
0=0)
S6 e/r0=1
Kabuk (e/r0=1)
2.5
32.5
e/r0=0
32.5
231
0.0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Kabuk ve çerçeve taşıyıcı sistem için elde edilen yatay yerdeğiştirmelerin
yüksekliğe bağlı değişimlerinden de görülebileceği gibi kabuk taşıyıcı sistem konsol
davranışı sergilemektedir. Buraya kadar yapılan karşılaştırmalara benzer şekilde yüksek
rijitliğe sahip S1 türü zemin sistemi için kabuk taşıyıcı sistemde elde edilen
yerdeğiştirmelerin gömülmeye bağlı olarak değişmediği söylenebilir. Buna karşın zemin
rijitliğindeki azalmalara bağlı olarak kabuk taşıyıcı sistem için elde edilen yatay
yerdeğiştirmelerin azaldığı yukarıdaki grafiklerden tespit edilebilen bir diğer husustur.
Elde edilen yerdeğiştirmelerin en fazla S6 zemin sistemi için gömülmeye bağlı olarak %52
oranında azalabildiği, bu oranın diğer zemin sistemleri için ise sırasıyla %43 (S3) ve %6
(S1) olarak gerçekleştiği tespit edilmektedir.
Taşıyıcı sistem açısından meydana gelen yatay yerdeğiştirmelerin yükseklik
boyunca değişimleri farklılıklar görülemktedir. Çerçeve taşıyıcı sistemde hazne
seviyesinde meydana gelen yerdeğişitirmelerin kabuk sistemden farklı olarak taşıyıcıdan
bağımsız bir hareket sergiledikleri görülmektedir. Burada dikkate alınan sistemler
karşılaştırıldığında S1 türü zemin sisteminde yatay yerdeğiştirme gömülme olmadığı
durumda %82, olduğu durumda ise %84 oranlarında azaldıkları tespit edilmiştir. Benzer
durum S6 zemin sistemi için incelendiğinde ise bu oranların sırasıyla %25 ve %48
oldukları görülmüştür. Yapılan çözümlemelerden rijitliğin azalmasına bağlı olarak taşıyıcı
232
sistemin gömülme durumunda daha etkin, gömülmenin olmadığı durumda ise bu denli
etkin olmadığı görülmektedir.
Burada ifade edilmesi gereken bir diğer husus, kabuk taşıyıcı sistemi için en büyük
göreli ötelenmenin Türk Deprem Yönetmeliğine göre (∆imax/h ≤ 0, 0035) şartını sağlaması
gerektiğidir. Bu durumda taşıyıcı sistemi kabuk olanların çerçeve olanlara göre bir
üstünlüklerinden bahsedilebilir. Depo için en büyük göreli ötelenmenin S6 zemin sistemi
haricindeki bütün durumlarda yeterli rijitlik şartını sağlaması (<0,114 m) dikkat çekicidir.
Bu durum çerçeve sistem için değerlendirildiğinde ise birçok sistemin bu koşulu
sağlamadıkları daha önce de ifade edilmişti.
2.5.5. Doğrusal Olmayan Davranış Etkilerinin Değerlendirilmesi
Çalışmada daha önce gerçekleştirilen bütün çözümlemelerde zeminin doğrusal bir
davranış gösterdiği kabul edilmişti. Tez kapsamında zeminin doğrusal olmayan
davranışının dikkate alınmasının, depoların dinamik davranışlarına etkilerini incelemek
amacıyla da çözümlemeler gerçekleştirilmektedir. Sözkonusu çözümlemeler için çalışma
kapsamında oluşturulan Model-8 seçilmiştir. Çözümlemelerde kullanılarak zemin için
dikkate alınan elastisite modülü, kohezyon ve içsel sürtünme açısı için Bardet (1997),
Coduto (2000) ve Goodman (2003) referanslarında önerilen değerler dikkate alınmıştır
(Tablo 35). Zemininin bu doğrusal olmayan davranışını dikkate almak için literatürde
önerilen Drucker-Prager yaklaşımından (Chen ve Mizuno, 1990 ) faydalanılmıştır. Burada
zemin için Tablo 35’de verilen kohezyon (c) ve içsel sürtünme açısının ( φ ) zemine ait
çeşitli değişkenlere bağlı olarak çok geniş bir aralıkta değişebildiği, dolayısıyla da ifade
edilen değerlerin aynı zemin sistemleri için farklı değerler alabileceğini vurgulamak uygun
olmaktadır.
Tablo 35. Zemin sistemleri için dikkate alınan elastisite modulü (E), Poisson oranı ( υ ),
birim ağırlığı (γ), kohezyon (c) ve içsel sürtünme açıları ( φ )
S1
S2
S3
S4
S5
S6
E (kPa)
υ
γ(kN/m3)
c (kPa)
φ
7000000
2000000
500000
150000
75000
35000
0,30
0,30
0,35
0,35
0,40
0,40
20
20
19
19
18
18
1750
1250
750
250
150
100
40,0
37,5
35,0
32,5
30,0
25,0
233
Zeminin doğrusal olmayan davranışı dikkate alınarak altı zemin sistemi için
gömülme oranının sıfır ve bir olduğu durumlarda yapısal çözümler gerçekleştirilmiştir. Bu
çözümlemelerden elde edilen yatay yerdeğiştirme, kesme kuvveti, eğilme momenti ve
salınım yerdeğiştirmesi değerleri doğrusal davranış durumuna göre elde edilenlerle
karşılaştırılmalı olarak aşağıda sunulmaktadır.
A- Yatay Yerdeğiştirme
Zeminin doğrusal olmayan ve doğrusal olan davranışının dikkate alındığı durumlarda
elde edilen yatay yerdeğiştirmeler farklı zemin sistemlerine bağlı olarak gömülmenin
olmadığı durum da Şekil 282’de, olduğu durum için ise 283’de verilmektedir.
0.3
0.25
0,26
0.3
0,18
0.25
0.2
0,25
0.1
0,17
0.05
0.15
0
0.1
Doğrusal olmayan
0.05
0
0.2
0.15
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
Doğrusal
6
S5
S6
Şekil 283. Doğrusal olmayan ve olan davranışın dikkate alındığı
çözümlemelerden, gömülmenin olmadığı (e/r0=0) durumda elde
edilen yatay yerdeğiştirmelerin zemin sistemine bağlı değişimleri
0.3
0.25
0.2
0.3
0,18
0.25
0,15
0,17
0.2
0,14
0.15
0.15
0.1
0.05
0
0.1
Doğrusal olmayan
0.05
0
Doğrusal
S11
S22
S33
S44
S55
S66
çözümlemelerden, gömülmenin olduğu (e/r0=1) durumda elde edilen
yatay yerdeğiştirmelerin zemin sistemine bağlı değişimleri
234
Bu şekillerden de görüldüğü gibi doğrusal olmayan davranışın dikkate alınmasının
ilk dört zemin sistemi için depoda yatay yerdeğiştirmeler açısından herhangi bir değişime
neden olmadıkları tespit edilmiştir. S5 ve S6 zemin sistemleri için ise sözkonusu yatay
yerdeğiştirmelerin,
plastik
şekildeğiştirmelerin
oluşmasına
bağlı
olarak,
arttığı
görülmüştür. Bir başka ifadeyle dikkate alınan zeminin mekanik özeliklerine bağlı olarak
ilk dört zemin sistemi, yükleme etkisinde doğrusal davranmış, diğer iki zemin sistemi
(S5,S6) ise doğrusal davranıştan uzaklaşmıştır.
S5 ve S6 zemin sistemleri dikkate alınarak gerçekleştirilen çözümlemelerden elde
edilen yatay yerdeğiştirmelerin depo yüksekliği boyunca değişimleri S5 için Şekil 284’de,
S6
için
ise
Şekil
285’de
verilmektedir.
Şekillerde
sunulan
yerdeğiştirmeler
karşılaştırıldığında gömülmenin olduğu durumda S5 zemin sistemi için doğrusal olmayan
davranışın dikkate alınmasının, 32.5 m seviyesindeki yatay yerdeğiştirmenin
% 8,5
artımına neden olduğu, bu oranın gömülmenin olduğu durumda ise 21 m seviyesinde
sadece %1,2 olarak gerçekleştiği tespit edilmiştir. Bu durum S6 zemin sistemi için
irdelendiğinde ise sözkonusu artış, gömülmenin olmadığı durumda %4 olarak , olduğu
durumda ise % 2,4 olarak gerçekleşmektedir. Buna göre gömülmenin olduğu durumda
zeminin doğrusal olmayan davranışının etkisinin tez kapsamında dikkate alınan zemin
sistemleri için ihmal edilebilecek düzeyde kaldığı söylenebilir.
32.5
27.5
27.5
25.0
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Doğrusal
S5 Noolmayan
n-lineer
Doğrusal
e/r0 =0
2.5
e/r0=1
30.0
32.5
e/r0=0
30.0
S5 lin eer
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Doğrusal
S5 N oolmayan
n -lin eer
Doğrusal
e/r0 =1
2.5
S5 lin eer
0.0
0.0
00
00.05
.05
0.1
5 00.2
.2 0.25
0.1 0.1
0.15
0.25
0
0.05
0.1 0.15
0.2
0.25
Şekil 285. S5 zemin sistemi için doğrusal ve doğrusal olmayan davranışın
dikkate alındığı durumlarda yatay yerdeğiştirmenin ayaklı depo
yüksekliği boyunca değişimleri
235
32.5
32.5
e/r0=0
e/r0=1
30.0
27.5
27.5
25.0
25.0
22.5
22.5
30.0
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
0.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Doğrusal
olmayan
S5 Non-lineer
Doğrusal
e/r0=0
S5 lineer
2.5
20.0
Doğrusal
olmayan
S6 Non-lineer
Doğrusal
e/r0=1
S6 lineer
2.5
0.0
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Şekil 286. S6 zemin sistemi için doğrusal ve doğrusal olmayan davranışın
dikkate alındığı durumlarda yatay yerdeğiştirmenin ayaklı depo
yüksekliği boyunca değişimleri
B- Taban Kesme Kuvveti
Çalışma kapsamında farklı zemin sistemleri için doğrusal ve doğrusal olmayan
davranışlar dikkate alınarak gerçekleştirilen çözümlemelerden elde edilen kesme
kuvvetleri, gömülmenin olmadığı durum için Şekil 285’de, olduğu durum için ise Şekil
286’da karşılaştırmalı olarak verilmektedir.
6000
5000
Kesme Kuvveti (kN)
4021
4463
6000
4847
5000
5309
4000
3000
2000
4000
1000
3000
0
2000
Doğrusal olmayan
1000
0
Doğrusal
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
S5
6
S6
edilen kesme kuvvetlerinin zemin sistemine bağlı değişimleri
236
6000
Kesme Kuvveti (kN)
5000
4672
4547
6000
4651
5000
4000
4032.1
3998.28
3000
4672.04
4546.5
4388.66
4136.43
4874
3000
2000
1000
0
2000
Doğrusal olmayan
1000
0
4000
Doğrusal
1
S1
2
S2
3
S3
S4
4
S5
5
S6
6
kesme kuvvetlerinin zemin sistemine bağlı değişimleri
Şekillerden görüldüğü ve yatay yerdeğiştirmeler için daha önce de ifade edildiği gibi
kesme kuvvetleri için de ilk dört zemin sisteminde doğrusal olmayan davranışın dikkate
alınması, doğrusal duruma göre herhangi bir farklılığa yol açmamıştır. Ancak S5 ve S6
zemin sistemleri için doğrusal olmayan davranışın dikkate alınması kesme kuvvetlerinde
azalmaya sebep olmaktadır. Azalmanın değeri gömülmenin olmadığı durumda S5 zemin
sistemi için % 8, S6 zemin sistemi için ise %24 olarak gerçekleşmektedir. Gömülmenin
olduğu durumda ise bu oran, S5 zemin sistemi için % 2,3 S6 zemin sistemi için ise %4
olarak gerçekleşmiştir. Gömülmenin artmasıyla kesme kuvveti üzerindeki değişimin
doğrusal olmayan davranışın dikkate alınmasından daha az etkilendiğini ve burada dikkate
alınan zemin sistemlerinde ise bunun göz ardı edilebilecek mertebede olduğu
görülmektedir.
C- Eğilme Momenti
Ayaklı depo taşıyıcı sistemlerinde doğrusal davranışın dikkate alındığı durumlarda
olduğu gibi, doğrusal olmayan davranışın dikkate alınması da en büyük eğilme
momentinin gerçekleştiği elemanın değişmesine neden olmamaktadır. Yapılan çözümlemer
sonucunda eğilme momentleri için elde edilen değişimlerin kesme kuvveti değişimlerine
benzerlik gösterdiklerinden bunlar için grafikleri vermeye gerek duyulmamıştır.
Bu çalışmada doğrusal olan ve olmayan zemin davranışı dikkate alarak
gerçekleştirilen çözümlemelerden elde edilen salınım yerdeğiştirmeleri farklı zemin
237
sistemlerine bağlı olarak Şekil 288 ve 289’da verilmektedir. Şekil 288’de gömülmenin
olmadığı durum, Şekil 289’da ise gömülmenin olduğu durumdaki sonuçlar görülmektedir.
Salınım yerdeğiştimesi(m)
2.5
2,31
2,26
2.5
2,42
2,26
2
1.5
2
1
1.5
0.5
1
0
Doğrusal olmayan
0.5
0
1
S1
2
S2
3
S3
4
S4
5
Doğrusal
6
S5
S6
edilen salınım yerdeğiştirmelerinin zemin sistemine bağlı
değişimleri
Salınım yerdeğiştimesi(m)
2.5
2,24
2,14
2.5
2,15
2,31
2
1.5
2
1
1.5
0.5
0
1
Doğrusal olmayan
0.5
0
Doğrusal
S1
S2
S3
S4
S5
S6
salınım yerdeğiştirmelerinin zemin sistemine bağlı değişimleri
Yukarıdaki grafiklerden de görüldüğü gibi salınım yerdeğiştirmesi değişimleri
arasındaki farklılıklar, kesme kuvveti ve yatay yerdeğiştirmede oluşan farklılıklar kadar
belirgin değildir. Bu şekillerden de anlaşılabileceği gibi, zemin için doğrusal olmayan
davranışın dikkate alınmasının salınım yerdeğiştirmesinin S6 zemin sistemi için
gömülmenin olmadığı durumda % 4,5, olduğu durumda ise %3 oranında azalmasına neden
olmaktadır. S5 zemin sistemi için ise her iki durumda da salınım yerdeğiştirmesinin
yaklaşık olarak değişmediği kabul edilebilir.
3. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Gerçekleştirilmiş olan bu çalışmanın tümünden çıkartılabilecek bazı sonuç ve
öneriler aşağıda maddeler halinde sunulmaktadır.
11.. Ayaklı depo sistemi için yapı-temel/zemin etkileşiminin dikkate alınması, yapının
davranışını önemli ölçüde etkilemektedir. Söz konusu etkilenme yerdeğiştirmeler
açısından değerlendirildiğinde en fazla depo yatay yerdeğiştirmesinde, en az ise
sıvıdaki salınım yerdeğiştirmesinde gerçekleşmektedir.
22.. Zemin sisteminde rijitliğin azalmasına bağlı olarak tepkinin maksimum
değerlerinde önemli farklılıklar oluşmaktadır. Bu farklılıklar çalışmada dikkate
alınan S3’den daha küçük rijitliğe sahip zemin sistemlerinde bariz bir şekilde
ortaya çıkmaktadır. Diğer taraftan çok farklı rijitlik değerlerine sahip zemin
sistemleri için de birbirine oldukça yakın tepki değerleri elde edilebilmektedir.
Bu nedenle sadece tepkilerin en büyük değerlerinin karşılaştırılmasının, depo
davranışının
yorumlanması
açısından
yeterli
olmayacağı
söylenebilir.
Dolayısıyla deponun depremde gerçek davrnışını belirleyebilmek için, tepkinin
zamanla değişiminin de dikkate alınmasında yarar bulunmaktadır.
33.. Zemin sistemine bağlı olarak elde edilen iç kuvvet tepkileri değerlendirildiğinde,
bu tepkiler azalan zemin rijitliği ile mutlaka azalma şeklinde ortaya
çıkmamaktadır. Dolayısıyla da zemin rijitliği azaldıkça iç kuvvetlerin mutlaka
azalacağı şeklinde bir yaklaşım ortaya koyan tasarım spektrumuyla çözümleme
yanıltıcı sonuçlar üretebilmektedir.
44.. Temel
sistemindeki
gömülmenin
yapı
davranışları
üzerindeki
etkileri
incelendiğinde, bunun zemin sisteminin rijit olduğu durumlarda önemli bir etkiye
sahip olmadığı, zeminin rijitliğinin azalmasına bağlı olarak etkisinin arttığı
görülmüştür. Sözkonusu gömülme oranı iç kuvvetleri de etkilemekle birlikte en
fazla yatay yerdeğiştirme üzerinde etkili olmaktadır.
239
55.. Yapı-sıvı etkileşimi de zemin etkileşiminde olduğu gibi ayaklı deponun dinamik
davranışını etkilemektedir. Ancak sıvı etkileşimi ayaklı depo sisteminin
davranışını zemin etkileşiminin tersine bir şekilde rijit zeminlerde daha fazla
etkilemekte, azalan temel/zemin rijitliği ile etkisi azalmaktadır. Diğer taraftan söz
konusu etkileşim, temel sistemi için gömülü durumda, gömülü olmadığı duruma
göre daha fazla etkili olmaktadır.
66.. Bu çalışma kapsamında dikkate alınan ilk üç zemin sisteminin yapının
davranışını önemli ölçüde etkilemediği, diğer zemin sistemlerinin ise yapı
davranışında kayda değer değişikliklere sebep olduğu görülmektedir. Bu nedenle
çalışmaya konu olan depolar için, Türk Deprem Yönetmeliğinde tanımlanan Z1
ve
Z2
türü
zemin
sistemlerinde
yapı
zemin
etkileşiminin
dikkate
alınmayabileceği, Z3 ve Z4 türü zemin sistemleri için ise zemin etkileşiminin
dikkate alınması gerekliliği ortaya çıkmaktadır.
77.. Sıvı etkileşiminin dikkate alınması yapıda sönümleyici etki oluşturarak yatay
yerdeğiştirmeleri önemli ölçüde azaltmaktadır. Bu etkileşim aynı oranda olmasa
da iç kuvvetlerin de azalmasına neden olmaktadır. Ancak salınımın sönümleyici
etkisinin sayısal modellerde meydana geldiği ölçüde iki kütleli yaklaşımda ortaya
çıkmaması, gerek yatay yerdeğiştirmelerdeki gerekse de iç kuvvetlerdeki
değerlerin daha büyük olarak belirlenmesi sonucunu ortaya koymaktadır.
88.. Gerek sıvı gerekse de zemin etkileşiminin dikkate alınmasının yapı sisteminin
periyodunu uzattığı, ayrıca zeminin dikkate alınmasının sistemin davranışındaki
baskın karakterli hareketleri değiştirebildiği görülmektedir. Bu durum çalışma
kapsamında gerçekleştirilen modal analiz çözümlemelerinde sisteme ait modların
sıralarının, zemin sistemindeki rijitlik azalmalarına bağlı olarak değişmesiyle de
görülmüştür.
99.. Model-1 için yatay yerdeğiştirmelerde zemin sisteminin rijitliğinin azalmasına
bağlı olarak, diğer modellerden farklı bir şekilde, herhangi bir azalma
240
gerçekleşmemiştir. Dolayısıyla bu durum, modelin sıvı-yapı-zemin etkileşimini
dikkate almada yeterli olmadığını göstermektedir.
1100.. Model-1 ve 2’de sıvı için yürürlükteki bazı yönetmeliklerde tek kütleli model
önerilmektedir. Çalışma kapsamında bu yaklaşımın dikkate alındığı Model 1 ve 2
için aşırı iç kuvvet değerleri hesaplanmıştır. Dolayısıyla sıvı için ayaklı depolarda
tek kütleli yaklaşımın kullanılmasının ekonomik açıdan uygun olmayacağı
söylenebilir. Diğer taraftan sıvı için tek kütleli modelin kullanılması deponun sıvı
etkileşiminin yanında zemin etkileşiminin de gerçekçi bir şekilde dikkate
alınmasını engellemektedir.
1111.. Model 2 ve 4 gibi frekans bağımlı yaklaşımların kullanıldığı modellerde rijit
temel zemin sistemleri için yöntemin aşırı radyasyonel sönüm üretmesi
nedeniyle, yerdeğiştirme ve iç kuvvet tepkilerinde azalmalar görülmektedir. Bu
durumun temel zemin sistemindeki rijitliklerin azalmasına bağlı olarak ortadan
kalktığı ve modelin etkileşimi daha gerçekçi bir şekilde yansıttığı tespit
edilmiştir.
1122.. FEMA tarafından önerilen değiştirme yönteminin kullanıldığı durumlarda temelzemin rijitliğindeki önemli azalmalar sebebiyle yapı davranışlarında sayısal ve
frekans bağımlı analitik modellere göre farklılıkların ortaya çıktığı görülmektedir.
Buradan hareketle temel-zemin rijitliğinin düşük olduğu sistemlerde FEMA
tarafından önerilen ötelenme ve dönme rijitliklerinde önemli ölçüde azalmalar
gerçekleştiği söylenebilir. Nitekim Model 5 te kullanılan FEMA yöntemindeki
aşırı rijitlik azalmasına bağlı olarak büyük yerdeğiştirmeler ortaya çıkmıştır. Bu
durum emniyet açısından olumlu olarak karşılanabilir. Ancak bu durumda
gerçekten daha küçük iç kuvvet değerlerinin elde edilebileceği hususunın da göz
ardı edilmemesi gerekmektedir.
1133.. Yükseklik boyunca yatay yerdeğiştirmelerin değişimi sayısal modellerle
incelendiğinde, sistemde azalan zemin rijitliği ile önemli etkilerin oluştuğu ve
hazne seviyesindeki yerdeğiştirmelerin ayak taşıyıcı sistemdeki yerdeğiştirmeleri
de aşarak kritik bir seviyeye ulaşabildikleri görülmektedir. Bu davranış çerçeve
241
taşıyıcı sisteme sahip bütün modellerde karşılaşılan bir olay olmakla birlikte,
Model 7 ve 8 için genel olarak temel zemin rijitliğindeki önemli derecedeki
azalmalara bağlı olarak ortaya çıkabilmektedir. Benzer etkilerin kabuk taşıyıcı
sistem için nadiren görülmemesi bu sistem için bir üstünlüktür. Burada bu tür
etkilerin yapıda ikinci mertebe etkilerinin oluşmasına ve stabilitenin bozulmasına
da neden olabileceğini belirtmek uygun olmaktadır.
1144.. Temel-zemin sisteminin eylemsizliğini dikkate alarak gerçekleştirilen kütlesiz
temel yaklaşımının kullanıldığı Model-7 ile Model-8 arasında temel seviyesine
göre göreli yerdeğiştirmelerin hemen her durumda örtüştükleri ve iç kuvvetler
için yeterli derecede birbirine yakın sonuçlar ürettikleri görülmüştür. Dolayısıyla
dikkate alınan şekliyle kütlesiz temel yaklaşımının bu çalışmadaki zemin
sistemleri için yeterli duyarlılıkta sonuç verebildiği söylenebilir.
1155.. İncelenen zemin sistemleri için zemin rijitliği azaldıkça zeminin bir kısım kütlesi
de ek bir ötelenmenin ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Bu davranış sıkışmaz
zemin kabulüyle zeminin bir kısmının yapıyla birlikte hareket ettiği varsayımı
kullanan Model 4’de de dikkate alınmaktadır. Buna ek olarak zemin sistemi için
frekans bağımlı rijitlik ve radyasyonel sönümlerin de dikkate alınıyor olması
Model 4 ile 8 arasındaki sonuçların birbirine yakın elde edilmesini sağlamaktadır.
Söz konusu tabandaki ötelenmelerin sayısal modellerde salınımı artırıcı yönde
etkilediği, aynı etkilerin analitik modelde bu denli ortaya çıkmadığı
görülmektedir.
1166.. Tasarım açsından düşünüldüğünde yatay ötelenmelerin (∆imax ≤ 0.114 m) şartını
sağlaması gerekmektedir. Sıvı ve zemin etkileşimlerinin dikkate alınmadığı
kabaca yapılan hesaplarda çerçeve sistemli ayaklı depolar için bu sınır kolaylıkla
aşılabilmektedir. Ancak aşılan ötelenme değerinin sınır değere yakın olması
durumunda sıvı ve zemin etkileşimlerini dikkate alarak gerçekleştirilen
çözümlemeler sonucunda bu sınırın aşılmadığı durumlarla da karşılaşılmaktadır.
Dolayısıyla depoların yatay ötelenmelerinin aşılıp aşılmadığına karar verilirken
etkileşimlerin gerçekçi olarak dikkate alınması son derece önemli olmaktadır.
242
Çalışma kapsamında dikkate alınan kabuk taşıyıcı sisteme sahip ayaklı depolar
için gerçekleştirilen çözümlemeler sonucunda sadece S6 zemin sistemi için söz
konusu sınır aşılmıştır. Dolayısıyla da yatay yerdeğiştirmeler açısından silindirik
kabuk taşıyıcı sisteme sahip depolar çerçeve sistemli depolara göre daha üstün
durumdadır. Ancak bu tür sistemlerin yüksek rijitliğe sahip zemin sistemleri için,
kabuk taşıyıcı sistem ve çerçeve taşıyıcı sistem arasında bir tercih yapabilmek
için ekonomik açıdan değerlendirmekte yarar bulunmaktadır.
1177.. Zeminin doğrusal olmayan davranışın dikkate alınması, çalışmada kapsamındaki
yükleme durumunda, ilk dört zemin sistemi için depo dinamik davranışı üzerinde
etkili olmamıştır. Ancak son iki zemin sistemi (S5 ve S6) için ise zeminde
meydana gelen plastik şekildeğiştirmelere bağlı söz konusu davranış da değişikler
ortaya çıkmıştır. Bu davranış yerdeğiştirme tepkilerinde artışa, iç kuvvet
değerlerinde ise azalma şeklinde ortaya çıkmıştır.
1188.. Azalan zemin rijitliğine bağlı olarak Model-7 ve 8 arasındaki farklılıkların artıp
artmayacağını dolayısıyla kütlesiz temel yaklaşımının etkinliğini belirleyebilmek
için, bu çalışma kapsamında olmayan daha düşük rijitlikteki zemin sistemleri için
de benzer çözümlemelerin gerçekleştirilmesinde yarar bulunmaktadır.
1199.. Farklı temel sistemleri ve gömülme oranları dikkate alınarak bu tür yapı
sistemleri üzerinde gömülme oranlarının etkisi daha ayrıntılı olarak araştırılabilir.
2200.. Ayaklı depo sisteminin özelliği nedeniyle bazı durumlarda stabilite probleminin
ortaya çıkabileceği düşünülmektedir. Bu nedenle P-∆ etkilerinin hesaba katılması
gerekliliği ortaya çıkabilir. Buna ek olarak sıvının geometrik olarak doğrusal
olmayan davranış gerek bu davranış gerekse de yapı sisteminin diğer davranışı
üzerinde ne ölçüde etkili olduğu incelenebilir.
2211.. Bu çalışmada, zeminin doğrusal olmayan davranışın ilk dört zemin sistemi için
depo dinamik davranışı üzerinde etkili olmaması, farklı deprem kayıtları için de
böyle gerçekleşeceği anlamı taşımamaktadır. Dolayısıyla farklı yüklemeler ve
243
farklı mekanik özellikler için de doğrusal olmayan davranışın incelendiği benzer
çalışmalar gerçekleştirilebilir.
2222.. Farklı depremlerde ve farklı zemin ortamlarında alınmış kayıtlara göre de
çözümler, çalışma kapsamı oldukça artacağından, burada gerçekleştirilmemiştir.
Bunların gerçekleştirilmesi sonuçların genellenmesi açısından bu konuya katkıda
bulanacaktır. Bunun için çalışmada oluşturulan modeller kullanılarak farklı
kayıtlar için de çözümlemeler gerçekleştirilip sonuçlar daha da genelleştirilebilir.
2233.. Depoların deprem hesabına ilişkin henüz bir Türk standardı bulunmaktadır,
burada sunulan Model-4 ayaklı depoların sıvı-yapı-zemin etkileşimlerini de
dikkate alarak deprem hesabının yapılması için önerilebilir.
4. KAYNAKLAR
ABYYHY, 1998. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, İMO İzmir
Şubesi Yayını, No:25.
Abramson, N.N., The Dynamic Behavior of Liquids in Moving Containers Report
No:NASA-SP-106, 1966.
AEDCHP, 1981. Institute of Industrial Science, University of Tokyo, Draft of AntiEarthquake Design Code for High Pressure Manufacturing Facilities.
ACI 371R-98, 1998. American Concrete Institute (ACI), Guide to the Analysis Design and
Construction of Concrete-Pedestal Water Tower, MCP-2002.
ACI 350.3-01, 2001. Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures (ACI
350.3-01) and Commentary (350.3R-01), MCP-2002.
Akköse, M., 2003. Langrange Yaklaşımı ile Kemer Baraj-Su-Zemin Sistemlerinin
Malzeme Bakımından Lineer ve Lineer Olmayan Dinamik Analizi, Doktora Tezi,
Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Allen, L.R., Hutchinson, G.L., Stevens, L.K., 1990. Buckling considerations in the design
of elevated steel water tanks, Thin-Walled Structures, v.9, No: 1-4, Special
Volume, 389-406.
Ambrosini, R.D., Riera, J.D., Danesi, R.F., 2000. On The Influence Of Foundation
Flexibility On The Seismic Response Of Structures, Computers and Geotechnics,
v.27 179-197.
Anrade, W.P., 1999. Implementation of Second Order Absorbing Boundary Condition ın
Fruquency Domain Computations, PhD Thesis, The University of Texas of Austin,
Texas.
ANSYS, 1994. Theory Manuel; Edited by Peter Kohnke, Twelfth Edition . SAS IP, Inc,
1266.
Apsel, R.J., Luco, J.E., 1987. Impedance Functions for Foundations Embedded in a
Layered Medium: An Integral Equation Approach, Earthquake Engineering &
Structural Dynamic, v.15, 213-231.
Arros, J., Sogabe, K., 1984. Behavior of Liquid Storage Tanks Under Earthquake Loading,
The 8th World Conference on Earthquake Engineering, v.8, 385-388, San
Francisco.
245
Aslam, M., Godden, W.G., 1979. Earthquake Sloshing in Annular and Cylindrical Tanks,
Journal of Engineering Mechanics Division, 105, 371-379.
Asthana, A., Sridhar, P, 1997. Earthquake Analysis of Elevated Water Tanks Using
SESAM, 4th International Conference on civil Engineering, 449-457.
Aviles, J., Perez-Rocha, E.L., 1998. Effect of Foundation Embedment During BuildingSoil Structure Interaction, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 27:
1523–1540.
Aviles, J., Suarez, M., 2002. Effective Periods and Damping of Building-Foundation
Systems Including Seismic Wave Effects, Engineering Structures, 24, 553-562.
Aydınoğlu, N,M., 1977. Üstyapı-Zemin Ortak Sisteminin Deprem Hesabı, Doçentlik Tezi,
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul.
Aytekin, M., 2000. Deneysel Zemin Mekaniği, Akademi Yayınevi, 264s.
Bardet, P.J., 1997. Experimental Soil Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River New
Jersey 07458, ISBN: 0-13-374935-5, 583s.
Barnes, E.G., 2000. Soil Mechanics: Principles and Practices, Second Edition, Macmillan
Press Ltd, 493 s.
Bathe, J.K, 1996. Finite Element Procedures, Prentice Hall, Upper Saddle River, New
Jersey, 1050 s.
Baysal, H, Nash, A.W., 1984. Soil-Structure Interaction Effects on the Seismic Behavior of
Cylindrical Liquid Storage Tanks, The 8th World Conference on Earthquake
Engineering, v3 223-229, San Francisco.
Bauer, H.F., 1964. Fluid Oscillations in The Containers of a Space Vehicle and Their
Influence upon Stability, Report NASA TR R-187.
Bauer, H.F., Siekmann, J., 1971. Dynamic Interaction of a Liquid with the Elastic
Structure of Circular Cylindrical Container, Ingenieur Archiv 49, 8 266-280.
Bauer, H.F., 1972. On the Destabilizing Effect of Liquids in Various Vehicles (Part 1),
Vehicles System Dynamics, 1, 227-260,
Bauer, H.F., Eidel, W., 1987. Non-linear Hydroelastic Vibrations in Rectangular
Containers, Institut für Raumfahrttechnik, Forschungsbericht: LRT-WE-9-FB-7.
246
Bauer, H.F., 1992. Coupled Frequencies of A Liquid ın Circular Cylindirical Container
with Elastic Liquid Surface Cover, Report No:LRT-WE-9-FB-9, Universitat Der
Bundeswehr Munchen.
Bhattacharya, K., Dutta, S.C., 2004. Assessing Lateral Period of Building Frames
Incorporating Soil-Flexibility, Journal of Sound and Vibration, 269, 795–821..
Bhattacharya, K., Dutta, S.C., Dasgupta, S., 2004. Effect of Soil-Flexibility on Dynamic
Behaviour of Building Frames on Raft Foundation, Journal of Sound and Vibration
V.274, Issues 1-2, 111-135.
Bielak, J., 1971. Earthquake Response of Building-Structure Systems, PhD. Thesis,
California Institute of Technology, Pasadena, California.
Bielak, J., 1977. Modal Analysis for Building-Soil Interaction, Journal of The Engineering
Mechanics Division, Vol.102, No:EM5, 771-786.
Bolt, A.B., Naeim, F (ed.)., 2001. Chapter 1: The Nature Of Earthquake Ground Motion:
The Seismic Design Handbook, 2nd Edition, Kluwer Academic Publishers, .
Borton, C.D., Parker, V.J., 1987. Finite Element Analysis of The Seismic Response of
Anchored and Unanchored Liquid Storage Tanks, Earthquake Engineering &
Structural Dynamics, vol. 15, 299-322.
Borja, I.R., Chao, Y.H., Monta, J.F., Lin, H.C., 1999. SSI Effects on Ground Motion at
Lotung LSST Site, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,
Vol. 125, 760-770.
Celep, Z., Güler, K., 1990. Harmonic and Seismic Response of a Plate-Column Systems on
a Tensionless Foundation, The 9th World Conference on Earthquake Engineering,
vol. III, 13-22, Moscow.
Celep, Z., Kumbasar, N., 2004. Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı
Tasarımı, Beta Dağıtım, İstanbul, 596 s..
Celayır, Y., Karaton, M., 2004, Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak
Lineer Olmayan Dinamik Analizi, İMO Teknik Dergi, 3085-3103, Yazı 207.
Chandrasekaran, A.R., Krishna, J.,1954. Water Towers in Seismic Zones, Proceedings of
the Third World Conference on Earthquake Engineering, New Zealand, :IV, 161171.
Chatterjee-Basu, B., 2001. Nan-Stationary Seismic Response of Tanks with Soil Structure
Interaction by Wavelets, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 30,14191437.
247
Chao, Y.H., 1996. Nonlinear Dynamic Soil-Structure Interaction Analysis and Application
to Lotung Problem, PhD Dissertation, Department of Civil Engineering, Stanford
University.
Chen, C.P., Barber, R.B., 1976. Seismic Design of Liquid Storage Tanks on Earthquakes,
International Symposium on Earthquake Structural Engineering, St. Louis Missouri
v.II 1231-1247.
Chen, W.F., Mizuno, E., 1990. Nonlinear Analysis of Soil Mechanics, Elsevier Science
Publisher, Amsterdam, 661 s.
Cho, K.H., Kim, K.M., Lim, Y.M., Cho, S.Y., Seismic Response of Base-Isolated Liquid
Storage Tanks Considering Fluid–Structure–Soil Interaction in Time Domain, Soil
Dynamics and Earthquake Engineering, v.24 839-852, 2004.
Chopra, K.A., 2000. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake
Engineering, Prentice-Hall International Inc, 844 s.
Chuanromance, O., 1995 The influence of Soil-Structure Interaction on the Seismic
Response of Structures with High Damping, PhD Dissertation, Department of Civil
Engineering, University of Michigan.
Clough, R Penzien, J.,. Dynamics of Structures, Second Edition, McGraw-Hill, Inc., ISBN
0-07-011394-7, 1993.
Coduto, P.D., 2001. Foundation Design: Principles and Practices, Second Edition, Prentice
Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 883 s.
Çakıroğlu, A., Özer, E., 1980. Malzeme ve Geometri Değişimi Bakımından Lineer
Olmayan Sistemler I, Matbaa Teknisyenler Basımevi, İstanbul, 215s.
Çakıroğlu, E., 2001. Zemine Kısmen Gömülü Ağır Yapıların Geçirgen Sınırlar
Kullanılarak İki Boyutu Lineer Olmayan Analizi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz
Teknik Ünivesitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Çelebi, M., 1998. Turkish Earthquakes: Two Reports. Lessons from the Adana-Ceyhan
Quake and the Dinar Aftershock EERI Newsletter 32(9), 8.
Dias., W.P.S., Hattiarachchi., M.T.P., 1992. A cost Comparison Of Elevated Water Tank
Forms, Indıan Concrete Journal, 43-50.
Dieterman, H.A. 1986. An Analytically Derived Lumped Impedance Model for Dynamic
Behavior of a Water Tower, Ingenieur Archiv, Cilt: 56, 265-280.
248
Dieterman, H.A., 1988. Dynamics of Tower, Liquid-Structure-Foundation Interaction,
PhD. Thesis, TU Delft, Netherlands.
Dieterman, H.A, 1993. Liquid-Structure Foundation Interaction of Slender Water Towers,
Archive of Applied Mechanics, v: 63,, No: 3, 176-188.
Dobry, R., Gazetas, G., 1984. Dynamic Response of Arbitrary Shaped Foundations,
Journal of Geotechnical Engineering, v.112, No:2, 109-135.
Doğangün, A., 1989. Betonarme Sıvı Depoları ve Projelendirme İlkeleri, Yüksek Lisans
Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Doğangün, A., 1995. Dikdörtgen Kesitli Su Depolarının Sonlu Elemanlar Yöntemiyle
Depo-Sıvı-Zemin Etkileşimini Dikkate Alarak Analitik Yöntemlerle
Karşılaştırmalı Deprem Hesabı, Doktora .Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Dogangün, A., Durmus, A., Ayvaz, Y., 1996. Finite Element Analysis of Seismic
Response of Rectangular Tanks Using Added Mass and Lagrangian Approach,
Proceedings of the 2nd International Conference on Civil Engineering Computer
Applications Research and Practice, Bahrain, I; 371-379. April 6-8.
Doğangün, A., Durmuş, A., Ayvaz, Y., 1997. Earthquake Analysis of Flexible Rectangular
Tanks Using the Lagrangian Fluid Finite Element, European Journal of Mechanicsand Solids, 16, 1,165 -182.
Doğangün, A., Ayvaz, Y., Durmuş, A., 1997. Earthquake Analysis of Water Towers, 4th
International Conference on Civil Engineering, May 4-6.
Doğangün, A., Livaoğlu, R., 2004. Hydrodynamic Pressures Acting on The Walls of
Rectangular Fluid Containers, Structural Engineering and Mechanics. An
International Journal, vol.17, No. 2, 203-214.
Donea, J., Gıuliani, S., Halleux, J.P, 1982. An Arbitrary Lagrangian-Eulerian Finite
Element Method for Transient Dynamic Fluid-Structure Interaction, Computer
Methods in Applied Mechanics and Engineering, 33: 689-723.
Dotson, W.K., Veletsos, S.A., 1987. Vertical And Torsional Impedances For Radially
Inhomogeneous Viscoelastic Soil Layers, National Center For Earthquake
Engineering Research, Technical Report NCEER-87-0024.
Duan, X., 1999. A Soil Structure-Interaction Analysis of Tall Buildings, PhD Dissertation,
Faculty of the Graduate School, University of Southern California.
Dumanoğlu, A.A., 1978. Ağır Yapıların Dinamik Hesabı, Doçentlik Tezi, Karadeniz
Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon.
249
Dumanoğlu, A.A., 1979. Yansıtmayan Viskoz ve Geçrigen Sınırları Ağır Yapıların
Dinamik Analize Uygulanışı, Deprem Araştırma Enstitüsü Bülteni, 7 16-27.
Duran, F.C., Miyajima, M., 2001. Lifelines and Critical Facilities: Earthquake Report of
The January 13, 2001 Off the Coast of El Salvador Earthquake, Japan Society of
Civil Engineering, 89-100.
Durmuş, A., Doğangün, A., 1992. Türkiye'de İnşa Edilen Betonarme Ayaklı Su
Depolarının Deprem Emniyeti, Prefabrik Birliği Yayın Organı, sayı:22,
sayfa:17-24, Nisan.
Dutta S.C., Jain S.K, Murty C.V.R., 2000a. Alternate Tank Staging Configurations With
Reduced Torsional Vulnerability, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 19,
199–215.
Dutta S,C., Jain S.K, Murty C.V.R., 2000b. Assessing The Seismic Torsional Vulnerability
of Elevated Tanks with RC Frame-Type Staging, Soil Dynamics and Earthquake
Engineering, 19, 183–197.
Dutta, S.C., Jain S.K., Murty C.V.R., 2001. Inelastic Seismic Torsional Behavior of
Elevated Tanks, Journal of Sound and Vibration, 242(1): 151-167.
Dutta, S., Mandal, A., Dutta S.C., 2004. Soil–Structure Interaction In Dynamic Behaviour
Of Elevated Tanks With Alternate Frame Staging Configurations, Journal of Sound
and Vibration, v.277, Issues 7-8,654-664.
Elaidi, M.B., Eissa, A.M., 1998. Soil Structure Interaction in Fuel Handling Building,
Nuclear Engineering and Design, 181, 145-156.
Eltaher, M.H.A., 1998. Hybrid FE-BE Formulation for Coupled Dynamic PoroElastoplastic Analyses of Soil-Structure Systems, PhD Dissertation, Department of
Civil Engineering, Rice University, Houston, Texas.
El-Damatty, A.A., Korol, M.R., Mirza, A.F., 1997. Stability of Elevated Liquid-Filled
Conical Tanks under Seismic Loading, Part-1-Theory, Earthquake Engineering &
Structural Dynamics, vol. 26, 1191-1208.
El-Zeiny A., 1995. Nonlinear Time-Dependent Seismic Response of Unanchored Liquid
Storage Tank, PhD Dissertation, Department of Civil Environmental Engineering
University of California, Irvine.
El-Zeiny, A., 2002. Study of Factors Affecting the Seismic Response of Unanchored Tanks
15th ASCE Engineering Mechanics Conference June 2-5, Colombia University,
New York.
250
Endres, A., Arnold, J.P., Roesset, J.M., 1984. Soil-Structure Response Using Fixed Base
Structural Modes, The 8th World Conference on Earthquake Engineering, v3 937943, San Francisco.
Epstein H.I., 1976. Seismic Design of Liquid-Storage Tanks,. Journal of Structural
Division, 102;1659-1673.
Ermutlu, E. H., 1964. Dört Ayaklı Su Kulesi Taşıyıcı Sistemi Üzerine Model Denemeleri,
DSİ Teknik Bülteni, 31-54.
Eurocode-8., 2003. Design of Structures for Earthquake Resistance-Part 1, European
Committee for Standardization 225s.
Eurocode-8, 2003. Design of Structures for Earthquake Resistance-Part 4: Silos, Tanks and
Pipelines, European Committee for Standardization, 65 s,
FEMA 368, 2001. The 2001 NEHRP Recommended Provisions For New Buildings And
Other Structures Part 1: Provision, NEHRP, Washington DC.
FEMA 369, 2001. The 2001 NEHRP Recommended Provisions For New Buildings And
Other Structures Part 2: Commentary NEHRP, Washington DC.
Filho, F.V., De Barros F.C.P., Almeida, M.C.F., Ferreira, W.G., 1997. Soil-Structure
Interaction Analysis of NPP Containments: Substructures and Frequency Domain
Methods, Nuclear Engineering and Design, 174, 165-176.
Fischer, F.D., 1979. Dynamic Fluid Effects in Liquid –Filled Flexible Cylindrical Tanks
Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 7, 587-601.
Fischer, F.D., Rammerstorfer, F.G., 1980. Stability of Liquid Storage Tanks Under
Earthquake Excitation Journal of Pressure Vessel Technology, 109, 374-380.
Fischer, F.D., Rammerstorfer, F.G., Scharf, K., 1991. Earthquake Resistant Design of
Anchored and Unanchored Liquid Storage Tanks Under Three Dimensional
Earthquake Excitation, Structural Dynamic-Recent Advances, Ed. :G.I. Schuellor,
317-370, Springer Verlag.
Fujita, K., 1981. A Seismic Response Analysis of a Cylindrical Liquid Storage Tanks,
Bulletin of JSME, 24, 1029-1036.
Fujita, K., 1981. A Seismic Response Analysis of Cylindrical Liquid Storage Tanks
Including Effects of Sloshing, Bulletin of JSME, 24, 1634-1641.
Fujita, K., 1982. A Seismic Response Analysis of a Cylindrical Liquid Storage Tanks on
Elastic Foundations, Bulletin of JSME, 25. 1977-1984.
251
Galswarthy, K.T., El-Naggar, H.M., 2000. Effect of Foundation Flexibility on the Across
Wind Response of Reinforced Concrete Chimneys with Free-Standing Liners,
Canadian Geotechnique J, 4, 676-6880.
Gamphir, M.L., 1986. Reinforced Concrete Water Tanks with Vertical Walls Subjected to
Compression,.Indian Concrete Journal, 103-108 April.
Gazetas, G., Tassoulas, L.J., 1986a. Horizontal Damping of Arbitrarily Shaped Embedded
Foundation, Journal of Geotechnical Engineering, V.113, No:5, 458-475.
Gazetas, G., Tassoulas, L.J., 1986b. Horizontal Stiffness of Arbitrarily Shaped Embedded
Foundations, Journal of Geotechnical Engineering, Vol.113, No:5, 440-457.
Gedikli, A., 1996. Silindirik Tanklarda Varyasyonel Sınır Eleman Sonlu Eleman Yöntemi
ile Sıvı-Yapı Etkileşimi, Doktora .Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Graham, E.M., Rodriquez, A.M., 1952. Characteristics of Fuel Motion Which Affects
Airplane Dynamics, Journal of Applied Mechanics, 19, 381-388.
Goto, Y., Shirasuna, T., 1980. Studies on Earthquake Response of Grouped Underground
Tanks in Soft Ground, The 7th World Conference on Earthquake Engineering, 173180, Istanbul.
Goodman, R.S., (çev Kayabalı, K)., 2003. Kaya Mekaniğine Giriş, 2.Baskı Gazi Kitapevi,
Ankara.
Güler, K., 1992. Kule Türü Yapıların Deprem Davranışlarının Zemin-Yapı Etkileşimi Göz
Önüne Alınarak İncelenmesi, Doktora .Tezi, İTU Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Hadjian, H.A., Luco, E.J., Tsai, C.N., 1974a. Soil-Structure Interaction: Continuum or
Finite Element, Nuclear Engineering and Design, 31, 151-167.
Hadjian, H.A., Niehoff, D., Guss, J., 1974b. Simpliefied Soil-Structure Interaction
Analysis with Strain Dependent Soil Properties, Nuclear Engineering and Design
v.31, 218-233.
Halabian, M.A., 2001. Dynamic Behavior of Tall Slender Structures on Flexible
Foundations Subjected to Extreme Events, PhD Dissertation, Faculty of
Engineering Science Department of Civil and Environmental Engineering, The
University of Western Ontoria, London, Ontoria.
Halabian, M.A., El-Naggar, H.M., 2002. Effect of Non-linear Soil-Structure Interaction on
Seismic Response of Tall Slender Structures, Soil Dynamics and Earthquake
Engineering, 22, 639-658.
252
Halbritter, L.A., Krutzik, J.A., Boyadjiev, Z., Katona, T., 1998. Dynamic Analysis of
VVER Type Nuclear Power Plants Using Different Procedures for Consideration
of Soil-Structure Interaction Effects, Nuclear Engineering and Design, 182, 73–92.
Hamada, M., Izumi, H., Omeri, K., 1975. Behavior of Underground Tanks During
Earthquakes, The 5th European Conference on Earthquake Engineering, 1-5,
Istanbul.
Hamdan, H.F., 2000. Seismic Behavior of Cylindrical Steel Liquid Storage Tanks, Journal
of Constructional Steel Resarch, 53, 307-333.
Haroun, M.A., 1983. Vibration Studies and Test of Liquid Storage Tanks, Earthquake
Engineering & Structural Dynamics, vol. 11, 179-206.
Haroun, M.A., 1984. Stress Analysis of Rectangular Walls Under Seismically Induced
Hydrodynamic Loads, Bull. Seism. Soc. Am, 74, 1031-1041.
Haroun, M.A., Ellaithy, M.H., 1985. Seismically Induced Fluid Forces on Elevated Tanks
Journal of Technical Topics in Civil Engineering, 111 (1), 1-15.
Haroun, M.A., Abdel-Hafiz, E.A., 1986. A Simplified Seismic Analysis of Rigid Base
Liquid Storage Tanks under Vertical Excitations with Soil-Structure Interaction,
International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 5(4), 217-225,
1986,
Haroun, M.A., Chen, W., 1989. Seismic Large Amplitude Liquid Sloshing Theory,
Proceedings of the Sessions Related to Seismic Engng. Al Structures Congree 89,
418-427, 1989.
Haroun, M.A., Abou-Izzeddine, W., 1992. Parametric Study of Seismic Soil-Tank
Interaction, Journal of Structural Engineering, 118(3), 783-812.
Haroun, M.A., Temraz, M.K., 1992. Effects of Soil-Structure Interaction on Seismic
Response Of Elevated Tanks, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 11(2),
73-86.
Haroun, M.A., Housner, G.W., 1981. Seismic Design of Liquid Storage Tanks.
J.Tech.Councils. ASCE, 107(1):191-207.
Hoskins, L.M., Jacobsen, L., 1934. Water Pressure in a Tank Caused by Simulated
Earthquake, Bulletin of the Seismological Society of the America, 24, 1-32.
Hosseini, M., Mohojer, M., 2000. Effects of Foundation Geometry on the Natural Periods
of Cylindrical Tank-Liquid-Soil Systems, Journal of Seismology and Earthquake
Engineering (JSEE), v.2, No:4, 43-50.
253
Housner, G.W., 1957. Dynamic Pressure on Accelerated Fluid Containers, Bulletin of the
Seismological Society of the America, 47, 15-35.
Housner, G.W., 1963. Dynamic Behavior of Water Tanks, Bulletin of the Seismological
Society of the America, 53, 381-387.
Housner, W.G., Haroun, A.M., 1980. Dynamic Analysis of Liquid Storage Tanks, The 7th
World Conference on Earthquake Engineering, v.8, 431-438, Istanbul.
Inoue, Y., Kawano, M., 1984. Dynamic Response of an elastic Foundation Embedded in a
Layered Medium, The 8th World Conference on Earthquake Engineering, v3, 753759, San Francisco.
Iwatate, T., Kokusho, T., Oooku, S., 1980. Seismic Stability Embedded Tanks, The 7th
World Conference on Earthquake Engineering, 173-180, Istanbul.
Jain, S.K., Sameer, U.S., 1993. A Review Of Requirements In Indian Codes for a Seismic
Design of Elevated Water Tanks, Bridge and Struct. Engr., 23 (1), 1-16.
Jennings, C.P., Bielak, J., 1972. Dynamics of Buildings-Soil Interaction, California
Institute of Technology-Earthquake Engineering Research Laboratory, Report
No:EERL 72-01.
Jeremic, B., Kunnath, X.F., 2004. Influence of Soil–Foundation–Structure Interaction on
Seismic Response of the I-880 Viaduct, Engineering Structures, 26, 391–402.
Johnson, R.G., Epstein, I.H., Christiano, P., 1976. Some Comparisons of Dynamic SoilStructure Analsysis, International Symposium on Earthquake Structural
Engineering, v.I 199-214, Missouri.
Ouchi, H., Toshikazu, T., 1985. Analytical Study of Ultimate Behavior of Underground
LNG Storage Tanks Subjected to Both Thermal and Seismic Earth Pressure Load,
Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Structures, Seminar Proceedings,
645-655 Tokyo, May 21-24.
Resheidat, R.M., 1984. Soil Foundation Interaction of Framed Structures, The 8th World
Conference on Earthquake Engineering, v3.777-783, San Francisco.
Kausel, E., Roesset, J.M., 1975. Dynamic Stiffness of Circular Foundations, Journal of the
Engineering Mechanics Division, v.101;No:EM6, 771-785.
Kim, J.K., Koh, H.M., Kwahk, I.J., 1996. Dynamic Response of Rectangular Flexible
Fluid Containers, J. Engng. Mech. ASCE, 122, 807-817.
254
Kim, J.K., Park, J.Y., Jin, B.M., 1998. The Effects of Soil Structure Interaction on The
Dynamics of 3-D Flexible Rectangular Tanks, Proceedings of the 6th East AsiaPacific Conf.on Struc. Engng. & Construction, January 14-16, Taipei, Taiwan.
Kim, S., 2001. Calibration of Simple Models for Seismic Soil-Structure Interaction from
Field Performance Data, PhD Dissertation, Civil Engineering, The University of
California, Los Angeles.
Knoy, C.E., 1995. Performance of Elevated Tanks During Recent California Seismic
Events, AWWA Annual Conference & Exhibition.
Kramer, S.L. 1996. Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, N.J, 653 s.
Koh, H.M., Kim, J.K., Park, J.H., 1998. Fluid-Structure Interaction Analysis of 3-D
Rectangular Tanks by A Variationally Coupled BEM-FEM and Comparison with
Test Results, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 27, 109-124.
Koçak, A., 1999. Tarihi Yapıların Statik ve Dinamik Yükler Altında Lineer ve Non-Lineer
Analizi: Küçük Ayasofya Camii Örneği, Doktora Tezi, Yıldız Teknik Ünivesitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Kuhlameyer, L.R., Lysmer, J., 1973. Finite Element Method Accuracy for Wave
Propagation Problems, Journal of Soil Mechanics and Foundation Division,
Proceedings of the ASCE, v. 99, No:SM5 421-427.
Kumar, S., 1996. Dynamic Response of Low-Rise Buildings Subjected to Ground Motion
Considering Nonlinear Soil Properties and Frequency Dependent Foundation
Parameters, PhD Dissertation, Faculty of Graduate of the University of MissouriRolla.
Lee, W.V., 1980. Effect of Foundation Embedment on Soil-Structure Interaction, The 7th
World Conference on Earthquake Engineering, 225-228, İstanbul.
Lee, S.T.P., Dawe, L.J., 1996. Collapse of Single Pedestal Elevated Water Tank,
Proceedings of the 2nd International Conference in Civil Engineering on Computer
Applications, Research and Practice, 275-284, Bahrain, April.
Lin, N.A., 1984. Measured Effect of Foundation Embedment on Response, The 8th World
Conference on Earthquake Engineering, v3, 841-847, San Francisco.
Livaoğlu, R., 2001. Yapıların Deprem Hesabında Burulma Düzensizliğinin ve Hesap
Yöntemlerinin Etkinliğinin İncelenmesi, KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
255
Livaoğlu, R., Doğangün, A., 2003. Farklı Taşıyıcı Sisteme Sahip Ayaklı Depoların Zemin
Sınıflarına Göre Dinamik Davranışlarının İrdelenmesi, Sakarya Üniversitesi Fen
Bilimleri Dergisi, cilt:7 sayı:3, 70-77.
Livaoğlu, R., Doğangün, A. 2004. A Simple Seismic Analysis Procedure for FluidElevated Tank-Foundation/Soil Systems, 6th International Congress on Advances
in Civil Engineering, 6-8 October 2004 Bogazici University, Istanbul.
Luco, E.J., Hadjian, H.A., 1974. Two Dimensional Approximations to the Three
Dimensional Soil-Structure Interaction Problem, Nuclear Engineering and Design,
31, 195-203,
Luco, E.J., Hadjian, H.A., Bos, D.H., 1974. The Dynamic Modeling of The Half-Plane by
Finite Elements, Nuclear Engineering and Design, 31, 184-194.
Luco, E.J., Wong, L.H., Trifunac, D.M., 1986. Soil-Structure Interaction Effects on Forced
Vibration Tests, University of Southern California (USC), Report EERL-86-05.
Luco, J.E., Wong, H.L., 1987. Seismic Response of Foundations Embedded in a Layered
Half-Space, Earthquake Engineering & Structural Dynamic, v.15, 233-247.
Lysmer, J., Kuhlmeyer R.L., 1969. Finite Dynamic Model for Infinite Media, ASCE.
Engineering Mechanics Division Journal, v.95, 859-877.
Malhotra, P.K., Wenk, T., Weiland, M., 2000. Simple Procedure of Seismic Analysis of
Liquid-Storage Tanks, J. Struct. Eng. Int., IABSE,10 (3), 197–201.
Marashi, E.S., Shakib, H., 1997. Evaluations of Dynamic Characteristics of Elevated
Water Tanks by Ambient Vibration Tests, 4th International Conference on civil
Engineering, May 4-6.
Marchaj, A.S., 1979. Importance of Vertical Acceleration in the Design of Liquid
Containing Tanks, Proceedings of the 2nd US National Conference on Earthquake
Engineering, Stanford, 146-155, 22-24,August.
Meek, J.W., Wolf, J.P., 1994. Cone Models for Embedded Foundation, Journal of
Geotechnical Engineering, ASCE, 120(1):60-80.
Mendelson, E., Alpan, I., 1976. The Effect of Foundation Compliance on The Fundamental
Periods of Multi-Storey Buildings, International Symposium on Earthquake
Structural Engineering, v.I, 127-145, St.Louis, Missouri, USA, August.
Meler, S., 2002. Upcoming Changes to Seismic Design Criteria, 2000, www.
Tankindustry.com/paper, 15-11-2002.
256
Minowa, C., 1980. Dynamic Analysis for Rectangular Water Tanks, Recent Advances in
Lifeline Earthquake Engineering in Japan, 135-142.
Minowa, C., 1984. Experimental Studies of A seismic Properties of Various Tanks, The 8th
World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, vol. VII, 945-952.
Mizuno, H., 1980. Effects of Structure-Soil-Structure Interaction During Various
Excitations The 7th World Conference on Earthquake Engineering, v.5, 149-156,
Istanbul.
Mylonakis, G., Gazetas, G., 2000. Seismic Soil-Structure Interaction: Beneficial or
Detrimental, Journal of Earthquake Engineering, Vol.4 No:3, 277-301.
Nofal, E.M.H., 1998. Analysis of Non-linear Soil-Pile Interaction under Dynamic Lateral
Loading, PhD Thesis, University Of California Irvine.
Novak, M., El-Hifnawy., 1984. Effect of Foundations Flexibility on Dynamic Behavior of
Buildings, The 8th World Conference on Earthquake Engineering, v3 721-727, San
Francisco.
Olson, L.G., Bathe, K.J., 1983. A Study of Displacement-Based Fluid Finite Elements for
Calculating Frequencies of Fluid And Fluid-Structure Systems, Nuclear
Engineering and Design; 76: 137-151.
Oshaki, Y., (Çev, İpek, M.,) 1991. Deprem Dalgasının Spektral Analizine Giriş, TMMOB,
İnşaat Mühendisleri Odası, İstanbul Şubesi.
Özer, E., 2005 Yapı Sistemlerinin Lineer Olmayan Analizi, http://www.ins.itu.edu.tr/
eozer/ders_notlari.htm, 10.Şubat.2005.
Park, J.H., Koh, H.M., Kim, J.K., 2000. Seismic Isolation of Pool-Type Tanks for the
Storage of Nuclear Spent Fuel Assemblies, Nuclear Engng. Design, 199, 143-154.
Pecker, A., Pender, M,J., 2000. Earthquake Resistant Design of Foundation: New
Construction, GeoEng2000 Conference, vol.1, (invited lecturer), Melbourne.
Pınar, R., Akçığ, Z., 1995. Jeofizikte Sinyal Kuramı ve Dönüşümler, TMMOB Jeofizik
Mühendisleri Odası Eğitim Yayınları, 405s.
Priestley, M.J.N., Davidson, B.J., Honey, G.D., Hopkins, D.C., Martin R.J., Ramsey, G.,
Vessey, J.V., Wood, J.H., 1986. Seismic Design of Storage Tanks,
Recommendations of Study Group of the New Zealand National Society for
Earthquake Engineering, New Zealand.
257
Rai D.C., 2002. Seismic Retrofitting of R/C Shaft Support of Elevated Tanks, Earthquake
Spectra, 18, 745-760.
Ramey, E.G., Yoo, H.C., Moore, K.R., Bush, D.T., Stallings, M.J., 1984. Lumped
Parameter Modeling and Dynamic Response Evaluations of Soil-Structure
Systems, The 8th World Conference on Earthquake Engineering, v.3 977-984, San
Francisco.
Resheidat, R.M., Sunna, H., 1990. Behavior of Elevated Storage Tanks During
Earthquakes, Proceedings of the 3 th World Conference on Earthquake Engineering
vol. II, 13, 22, Moscow.
Rodriguez, M,E., Montes, R., 2000. Seismic Response and Damage Analysis of Buildings
Supported on Flexible Soils, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, v.29:
647-665.
Saatçi, M., 1998. Sismik Yükler Etkisindeki Silindirik Tanklarda Mod Süper pozisyonu ile
Sıvı-Yapı Etkileşimi Problemlerinin Çözümü, Yüksek Lisans Tezi, İTÜ Fen
Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
SAP2000, Integrated Software for Structural Analysis & Design, Computers and Structures
Inc., Berkeley, California.
Sasaki, F., Outa, T., Masuda, K., Miura, M., 1984. Response Analysis of an Elastic
Flexible Base Mat Resting on the Surface of Multi Layered Strata, The 8th World
Conference on Earthquake Engineering, v3 785-792, San Francisco.
Seeber, R., Fischer, F.D., Rammerstorfer, F.G., 1990. Analysis of Three Dimensional –
Tank-Liquid Soil Interaction Problem, Journal of Pressure Vessel Technology, 112,
28-33.
Shakib, H., Fuladgar, A., 2004. Dynamic Soil-Structure Interaction Effects on the Seismic
Response of Asymmetric Buildings, Soil Dynamics and Earthquake Engineering,
24, 379-388.
Shakib, H., 2004. Evaluation of Dynamic Eccentricity by Considering Soil-Structure
Interaction: A proposal for Seismic Design Codes, Soil Dynamics and Earthqake
Shenton, W.H., Hampton, P.F., 1999. Seismic Response of Isolated Elevated Water Tanks,
Journal of Structural Engineering, 965-976, September.
Shepherd, R., 1972. Two Mass Representation of a Water Tower Structure, Journal of
Sound and Vibration, 24 (4), 391-396.
258
Shrimali, J., Jangid, S.R., 2000. Earthquake Response of Liquid Storage Tanks with
Sliding System, JSEE, vol. 4, No 283, 51-61.
Shrimali, M.K., Jangid, R.S., 2003. The Seismic Response of Elevated Liquid Storage
Tanks Isolated by Lead-Rubber Bearings, Bulletin of the New Zealand Society for
Earthquake Engineering, 36(3), 141-164.
Shirasuna, T., Goto, Y., 1984. Studies on Earthquake-Resistant Design of Groped
Underground Tanks in Soft Ground, The 8th World Conference on Earthquake
Engineering, 413-420, San Francisco.
Somaini, D.R., 1984. Parametric Study on Soil-Structure Interaction of Bridges with
Shallow Foundations, The 8th World Conference on Earthquake Engineering,
v3.785-792, San Francisco.
Song, C., Wolf, J.P., 1994. Dynamic Stiffness of unbounded medium based on solvent
damping extraction method, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, v.23,
1073-1086.
Sonobe, Y., Nishikawa, T., 1969. Study on the Earthquake Proof Design of Elevated
Tanks, Proceedings of the Fourth World Conference on Earthquake Engineering,
Chile, 11-24.
Steinbrugge, K.V., Rodrigo, F.A., 1963. The Chilean Earthquakes of May 1960: A
Structural Engineering Viewpoint, Bulletin of the Seismological of America, V.53
No. 2 225-307.
Stewart, P, J., 1996. An Empirical Assessment of Soil-Structure Interaction Effects on the
Seismic Response of Structures, PhD Dissertation, Department of Civil
Engineering, University of California, Berkeley.
Stewart, P,J., Seed, B,R., Fenves L,G., 1998. Empirical Evaluation of Inertial SoilStructure Interaction Effects Pacific Earthquake Engineering Research Center,
University of California, Berkeley (PEER), Technical Report EERL-1998-07.
Stewart, P,J., Fenves, G,L., Seed, R.B., 1999a. Seismic Soil-Structure Interaction in
Buildings. I: Analytical Methods, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering, V. 125, No. 1, 26–37.
Stewart, P.J., Seed, R.B., Fenves, G.L., 1999b. Seismic Soil-Structure Interaction in
Buildings. II: Empirical Findings, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering, V. 125, No. 1, 38–48.
Stewart, P.J., Kim, S., Bielak, J., Dobry, R., Power, S.M., 2003. Revisions to SoilStructure Interaction Procedures in NEHRP Design Provisions, Earthquake
Spectra, V.19, No. 3, 677–696.
259
Spyrakos, C., Loannidis, G., 2003. Seismic Behavior of a Post-Tensioned Integral Bridge
Including Soil–Structure Interaction (SSI), Soil Dynamics and Earthquake
Engineering, v.23, 53-63.
Takewaki, I., 1998a. Equivalent Linear Ductility Design of Soil-Structure Interaction,
Engineering Structures, 20,655-662
Takewaki, I., 1998b. Remarkable Response Amplification of Building Frames Due To
Resonance with Surface Ground, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 17,
211-218
Takewaki, I., Takeda, N., Uetani, K., 2003. Fast Practical Evaluation of Soil-Structure
Interaction of Embedded Structure, Soil Dynamics and Earthquake Engineering,
23,195-202.
Tongaonkar, N.P., Jangid, R.S., 2003. Seismic Response of Isolated Bridges with Soil–
Structure Interaction, Soil Dynamics and Earthquake Engineering v.23 287–302.
Trifunac, M.D., 2000. Discussion to Seismic Soil-Structure Interaction in Buildings. I:
Analytical Methods and Seismic Soil-Structure Interaction in Buildings. II:
Empirical Findings , Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,
668-669, July.
Tsai, N.C., Niehoff, D., Swatta, M., Hadjian, A.H., 1974. The Use of FrequencyIndependent Soil-Structure Interaction Parameters, Nuclear Engineering and
Design, 31, 168-183.
Tung, Y.T.A., 1989. Methods of Seismic Reliability Analysis for Elevated Spherical
Tanks, Stanford University, PhD Thesis, March.
UBC-97., 1997. International Conference of Building Officials, Uniform Building Code,
Whittier, CA.
Warburton, B, G., 1984. A Simple Model to Illustrate the Significance of Foundation
Flexibility in Soil Structure Interaction Problem, The 8th World Conference on
Earthquake Engineering, v.3 729-735, San Francisco.
Werkle, H., 1984. Kinematic Interaction of Rigid Circular Foundations on Layered Soil
under Surface Wave Excitations, 8th World Conference on Earthquake
Engineering, v3, 945-951, San Francisco.
Westergaard, H.M., 1931. Water pressures on dams during earthquakes, Proceedings of the
ASCE,; v.57, 1303.
260
Wilson E.L., Khalvati, M., 1983. Finite Elements for the Dynamic Analysis of Fluid-Solid
Systems, International Journal of Numerical Methods in Engineering; 19: 16571668.
Wilson E.L., 2002. Three-dimensional static and dynamic analysis of structures- a physical
approach with emphasis on earthquake engineering, Computers and Structures, Inc.
Berkeley, California, USA, Third Edition, 423 s.
Wolf, J.P., 1985. Dynamic Soil-Structure Interaction, Prentice-Hall, Englewood Cliffs,
466s.
Wolf, J.P., 1991a. Consistent Lumped-Parameter Models for Unbounded Soil: Physical
Representation, Earthquake Engineering and Structural Dynamics. v.20:11-32.
Wolf, J.P., 1991b. Consistent Lumped-Parameter Models for Unbounded Soil: Frequency
Independent Stiffness, Damping and Mass Matrices, Earthquake Engineering and
Structural Dynamics. v.20:33-41.
Wolf, J.P., 1994. Foundation Vibration Analysis Using Simple Physical Models, PrenticeHall, Englewood, .423 s.
Wolf, J.P., 1997. Spring Dashpot-Mass Models For Foundation Vibrations, Earthquake
Engineering and Structural Dynamics. v.26:931-949.
Wolf, J.P., Meek, J.W., 1992. Cone Models for Homogeneous Soil, Journal of
Geotechnical Engineering, ASCE, 118: 686-703.
Wolf, J.P., Meek, J.W., 1993. Cone Models for a Soil Layer on a Flexible Rock HalfSpace, Earthquake Engineering & Structural Dynamic, v.22:185-193.
Wolf, J.P., Meek, J.W., 1994. Dynamic Stiffness of Foundation on Layered Soil HalfSpace using Cone Frustum, Earthquake Engineering and Structural Dynamics.
v.23:1079-1095.
Wolf, J.P., Preisig, M., 2003. Dynamic Stiffness of Foundation Embedded in Layered
Halfspace Based on Wave Propagation in Cones, Earthquake Engineering &
Structural Dynamics, v.32:1075-1098.
Wolf, J.P., Somaini, D.R., 1986. Approximate Dynamic Model of Embedded Foundation
in Time Domain, Earthquake Engineering & Structural Dynamics,. v.14: 683-703.
Wolf, J.P., Song, C., 1995. Doubly Asymptotic Multi-Directional Transmitting Boundary
for Dynamic Unbounded Medium-Structure-Interaction Analysis, Earthquake
Engineering & Structural Dynamics, 24(2), 175–188.
261
Wolf, J.P., Song, C., 1996. Consistent Infinitesimal Finite Element Cell Method a
Boundary Finite-Element Procedure, Third Assian-Pasific Conference on
Computational Mechanics, Soul, Korea, 16-18 September.
Wolf J.P, Song C.H., 1996a. Finite-Element Modeling of Unbounded Media, Chichester:
John Wiley & Sons, 331 s.
Wolf, J.P., Song, C.H., 1996b. Finite Element Modeling Unbounded Media, the 11th World
Conference on Earthquake Engineering, paper no: 70, 1-9, San Francisco.
Wolf, J.P, Song C.H., 2002. Some Cornerstone of Dynamic Soil-Structure Interaction,
Engineering Structure, 24, 13-28.
Wong, L, Luco, E., 1978. Tables of Impedances Functions and Input Motion for
Rectangular Foundations, University of Southern California Department Of Civil
Engineering (USC), Report EERl-78-15.
Wong, L., 1975. Dynamics Soil-Structure Interaction, PhD. Thesis, California Institute of
Technology, Pasadena, California.
Wu, W.H., 1997. Equivalent Fixed Base Models for Soil-Structure Interaction Systems,
Soil Dynamics and Earthquake Engineering, v.16, 323-336.
Wu, W.H., Smith, A., 1995. Efficient Modal Analysis for Structures with Soil-Structure
Interaction, Earthquake Engineering &Structural Dynamics, 24:283–289.
Wu, W.H., Chen, C.Y., 2001. An Effective Fixed-Base Model with Classical Normal
Modes for Soil-Structure Interaction Systems, Soil Dynamics and Earthquake
Wu, W.H., Wang, J.W., 2001. Systematic Assessment of the Irregular Building Soil
Interaction Using Efficient Modal Analysis, Earthquake Engineering and Structural
Dynamic, 30; 573-594.
Veletsos, A.S., 1984. Seismic Response and Design of Liquid Storage Tanks, Guidelines
for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systems, ASCE, New York, 255461.
Veletsos, A:S., Dotson, W.K., 1987. Vertical and Torsional Vibration of Foundation in
Inhomogeneous Media, National Center for Earthquake Engineering Research,
Technical Report NCEER-87-0010.
Veletsos, A.S., Kumar, A., 1984. Dynamic Response of Vertically Excited Liquid Storage
Tanks, the 8th World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco v. VII
453-460.
262
Veletsos, A.S. Meek, J.M., 1974. Dynamics of Behavior of Building -Foundation Systems
Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 3:121–138.
Veletsos, A.S., Prasad, M.A., Tang, Y., 1988. Design Approaches for Soil Structure
Interaction, National Center for Earthquake Engineering Research, Technical
Report NCEER-88-00331.
Veletsos, A.S., Tang, Y., 1990. Soil-Structure Interaction Effects Laterally Excited Liquid
Storage Tanks, Earthquake Engineering & Structural Dynamic, 19, 473-496.
Veletsos, A.S., Wei, T.Y., 1971. Lateral and Rocking Vibration of Footings, Journal of
The Soil Mechanics and Foundations Division, v.97, No:SM9, 1227-1248.
Veletsos, A.S., Yang, J.Y., 1976. Dynamics of Fixed-Base Liquid Storage Tanks,
Proceedings of USA-Japan Seminar for Earthquake Engineering Research with
,Emphasis on Lifeline System, 317-341, Tokyo.
Yamamoto, S., Kawano, K., Shimizu, N., Umebayashi, S., Yamagata, M., 1984. Radiation
Damping of Cylindrical Liquid Storage Tank Resting on Elastic Body, the 8th
World Conference on Earthquake Engineering, v.5 231-238, San Francisco.
Yang, Z., 1999. Numerical modeling of Earthquake Site Responce Including Dilatation
and Liquefaction, PhD Thesis, Columbia University.
Yasui, Y., 1980. A Simplified Analysis Method on Interaction System about StructureFoundation-Soil Surface Layer, 7th World Conference on Earthquake Engineering,
v5. 225-228, Istanbul.
Yerli, R.H., 1998. İki ve Üç Boyutlu Dinamik Yapı Zemin Etkileşimi Problemlerinin
Sonlu ve Sonsuz Elemanlar Kullanarak Analizi, Doktora .Tezi, Çukurova
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana.
Youssef, A., 1998. Seismic Response of Inelastic Structures on Compliant Foundations,
PhD Thesis, Department of Civil and Environmental Engineering, Northeastern
University Boston, Massachusetts.
Zaman, M.M., Mahmood, I.E., 1988. Analysis of Cylindrical Storage Tanks-Foundations
Interaction Using Finite Element Method, Indian Geotechnical Journal, 18, 4, 354384.
Zerfa, Z., Loret, B., 2004. A Viscous Boundary for Transient Analyses of Saturated Porous
Media, Earthquake Engineering & Structural Dynamic, v.110, 33-89.
Zhao, J.X., 1997. Effects of Frequency Dependent Foundation-Soil Compliance on
Building Vertical Responses Identified from Earthquake Records, Soil Dynamics
and Earthquake Engineering, v.16, 273-284.
263
Zhao, J.Z., 1998. Estimating Kinematic Interaction of The Raft Foundations From
Earthquake Records and Its Effects on Structural Response, Soil Dynamics and
Earthquake Engineering, v.17, 73-88.
Zienkiewicz O.C., Bettes, P., 1978. Fluid-Structure Dynamic Interaction and Wave Forces;
an Introduction To Numerical Treatment, International Journal of Numerical
Methods in Engineering, 13: 1-16.
Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L., 2000. The Finite Element Method. Solid Mechanics v.2,
Butterworth-Heinemann Publishing Ltd, Wildwood Avenue, Woburn, 450 s.
5. EKLER
EK-1 Model-1 İçın Gelıştırılen Program Kodu
global hi hc mi mc ki kc e ro r0 son_su son_zem son_yap pois vp vs
ro=20/9.81; r0=9; e=9;
% r_temel yarıçapı ya da eşdeğer yarıçap (m) e temel gömülme derinliği
pois=0.4; % poisson oranı
vs=1149; son_temzem = 0.0;
% grafikten alınan ZEMINE AIT SONUM
h=27;
%salınım ve impuls kütlelerinin (m) yüksekliği
mw=900; ms=282; mh=496; ro_s=1
son_yap = 0.05;
agmax=0.35
% dikkate alınan deprem kaydındaki g cinsinden max yer ivmesi
M=mw+ms*2/3+mh
k=32900; % kN/m
% ki impuls kütlesinin bağlı lfuğu rijitlik + ayak rijitliği
pi=3.1453;
vsmax=vs;
Gmax=ro*vs^2
%G kayma modulu
if (agmax<=0.1)
Gazalt = (1-0.81)/(0.1-0)*(0.1-agmax)+0.81;
Vazalt = (1-0.81)/(0.1-0)*(0.1-agmax)+0.90;
elseif (agmax<=0.15)
Gazalt = (0.81-0.64)/(0.15-0.1)*(0.15-agmax)+0.64;
Vazalt = (0.81-0.64)/(0.15-0.1)*(0.15-agmax)+0.80;
Gazalt = (0.64-0.49)/(0.20-0.15)*(0.20-agmax)+0.49;
Vazalt = (0.64-0.49)/(0.20-0.15)*(0.20-agmax)+0.70;
Gazalt = (0.49-0.42)/(0.30-0.20)*(0.30-agmax)+0.42;
Vazalt = (0.49-0.42)/(0.30-0.20)*(0.30-agmax)+0.65;
else
Gazalt = 0.42;
Vazalt = 0.65;
end
vs=Vazalt*vsmax
G=Gazalt*Gmax
Ec=2*G*(1-pois)/(1-2*pois);
%Ec_bulk modülü
E=2*G*(1+pois);
%E_elastisite modülü
Kh=((8*G*r0)/(2-pois))*(1+e/r0)
%Kh yatay statik rijitliği
265
EK-1’in devamı
Kr=(8*G*r0^3)/(3*(1-pois))*(1+2.3*e/r0+0.58*(e/r0)^3)
%Kr dönme statik rijitliği
W=sqrt(k/M); f=W/(2*pi); T=1/f
kont=(r0/vs)*T
% azaltma katsayısının belirlenmesi için gereklı katsayı
if (kont<0.05)
gamaQ = 1;
elseif (kont<0.15)
gamaQ = (1.0-0.85)/(0.15-0.05)*(0.15-kont)+0.85;
elseif (kont<0.35)
gamaQ = (0.85-0.70)/(0.35-0.15)*(0.35-kont)+0.70;
elseif (kont<0.50)
gamaQ = (0.70-0.60)/(0.50-0.35)*(0.50-kont)+0.60;
else
gamaQ = 0.60;
end
Kr=gamaQ*Kr
%_____AZALTILMIŞ DÖNME RİJİTLİĞİ
%________________________EŞDEĞER SİSTEMİN PERİYODU
TESD=T*sqrt(1+k/Kh*(1+Kh*h^2/Kr))
disp('Tesd/T Degerine Bagli Olarak Grafikten Deger Alinrak Son_Temzem Yerine Yaz = ')
ORAN = TESD/T
esdson = son_temzem + son_yap/(TESD/T)^3;
if (esdson<0.05)
esdson = 0.05;
else
end
disp('ESEGER PERIYOT = '); TESD
disp('ESEGER SONUM = '); esdson
[interval,ivme] = izmyarkay_FEMA;
ag=ivme/100;
kesd=M*4*pi^2/TESD^2
[U,hiz,a] = newmark_FEMA(kesd,M,esdson,ag,interval);
VTABAN = M*a;
%femaya gre burada hesaplanan taban kesme ve devirici kuvvetleri
%ankastre sisteminkinin %70 inden az olamaz
MTABAN = VTABAN*h;
figure(1)
t = 0:interval:(length(ag)-1)*interval;
plot(t,U)
266
EK-1’in devamı
ylabel('Yerdegıstırme (m)'), xlabel('Zaman (s)'), grid on
title('YERDEGISTIRMENIN ZAMANLA DEGISIMI');
figure(2)
plot(t,VTABAN)
ylabel('TABAN KESME (kN)'), xlabel('Zaman (s)'), grid on
title('TABAN KESME KUVVETININ ZAMANLA DEGISIMI');
figure(3)
plot(t,MTABAN)
ylabel('DEVIRICI MOMENT (kNm)'), xlabel('Zaman (s)'), grid on
title('DEVIRICI MOMENTIN ZAMANLA DEGISIMI');
267
EK-2 Model-2 İçin Geliştirilen Program Kodu
%%%%%__________AYAKLI DEPOLA İLGİLİ ÖZELLİKLER________________%%%%%%
ro=18/9.81; r0=9; e=9; %r_temel yarıçapı ya da eşdeğer yarıçap (m) e temel gömülme derinliği
pois=0.4;
% poisson oranı
vp=202.19;
%Boyuna dalga hızı
vs=82.54;
% Kayma Dalgası Hızu
h=27;
%Salınım ve impuls kütlelerinin (m) yüksekliği
mw=900; ms=282; mh=496; ro_s=1
%R tank yarıçapı
%H sıvı yüksekliği %g yerçekimi ivmesi
mw= su kütlesi
%ms ayak kütlesi %mh hazne kütlesi ro_s:vı yoğunluğu
son_yap = 0.05;
% Yapiya ait sonum
son_zem = 0.05;
% Zemine ait sonum
agmax=0.35
M=mw+ms*2/3+mh
k=32900;
w01=sqrt(k/M);
%Tek kütleli sistemin açisal frekansi
format short g;
[fftdata,interval,yerd,ivme] = izmyarkay;
for i=1:1
pi=3.1453;
pois(i)=pois;
vp(i)=vp;
vs(i)=vs;
G(i)=ro*vs(:,i)^2
%G kayma modulu
Ec(i)=2*G(:,i)*(1-pois(:,i))/(1-2*pois(:,i))
%Ec_bulk modülü
E(i)=2*G(:,i)*(1+pois(:,i))
Kh(i)=((8*G(:,i)*r0)/(2-pois(:,i)))*(1+e/r0)
Kv(i)=(4*G(:,i)*r0)/(1-pois(:,i));
%Kv düşey statik rijitliği
Kr(i)=(8*G(:,i)*r0^3)/(3*(1-pois(:,i)))*(1+2.3*e/r0+0.58*(e/r0)^3
%Kr dönme statik
Kt(i)=(16*G(:,i)*r0^3)/(3);
%Kt burulma statik rijitliği
freq = (0:length(fftdata)-1)/(length(fftdata)*interval);
fftivme = fft((ivme/100));
for w=1:length(fftdata)
a(w) = r0*((2*pi*freq(:,w))/vs(:,i)); %boyutsuz frekans;
if(pois<=(1/3))
%_________________________YATAY RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
268
EK-2’nin devamı
kh=1 ; ch=((pi/8)*(2-pois(:,i)));
%_________________________DÜŞEY RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
%kv=1 ; cv=((pi/4)*(1-pois(:,i)))*(vp(:,i)/vs(:,i));
%_________________________ROCKİNG RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
kr(w) = 1-(1/3)*a(:,w)^2/((9*pi/32*(1-pois(:,i))*(vp(:,i)/vs(:,i))^3)^2+(a(:,w))^2);
cr(w)=(3*pi/32)*(1-pois(:,i))*(vp(:,i)/vs(:,i))*(a(:,w))^2/(((9*pi/32)*(1pois(:,i))*(vp(:,i)/vs(:,i))^3)^2+(a(:,w))^2);
%_________________________ BURULMA RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
kt(w)=1-1/3*a(:,w)^2/((9*pi/32)^2+a(:,w)^2);
ct(w)=(3*pi/32)*a(:,w)^2/((9*pi/32)^2+a(:,w)^2);
else
mu(i)=0.3*pi*(pois(:,i)-1/3);% dönme için
deltaM=mu(:,i)*ro*r0^5;
% dönme için
end
%---------------------------------------------MATERYAL VE RADYASYONEL SONUMLER
cirw (:,w) = 2*pi*freq(:,w);
son_rad_H(w)= a(:,w)*ch/(2*kh); %zeminin hareket şekline göre radyasyonel sönümleri
son_rad_R(w)= a(:,w)*cr(:,w)/(2*kr(:,w));
%--------------------------------------------DİNAMİK RİJİTLİKLER
Sh(:,w) = Kh*kh*(1+2i*son_zem)*(1+2*1i*son_rad_H(:,w)+2*1i*son_zem);
Sr(:,w) = Kr*kr(:,w)*(1+2i*son_zem)*(1+2*1i*son_rad_R(:,w)+2*1i*son_zem);
if(pois<=(1/3))
%-------------------------------------------------------------------------Q_1(w,:)=w01^2*(1+2i*son_yap)*((1/cirw(:,w)^2)-1/((w01^2)*(1+2i*son_yap))-M/Sh(:,w)(M*h^2)/Sr(:,w));
Q_1(1,:) = 0;
A_1(w,:) = k*(1+2i*son_yap)*(1/(M*cirw(:,w)^2)-1/(k*(1+2i*son_yap))-1/Sh(:,w)-(h^2)/Sr(:,w));
A_1(1,:) = 0;
Ak1(w,:) = fftivme(w,:)/Q_1(w,:);
Ab1(w,:) = Ak1(w,:)*k*(1+2i*son_yap)/Sh(:,w);
hQAb1(:,w) = Ak1(w,:)*k*h^2*(1+2i*son_yap)/Sr(:,w);
Uk1(:,w) = fftivme(w,:)/(cirw(:,w)^2*Q_1(w,:));
UB1(:,w) = Uk1(:,w)*w01^2*(1+2i*son_yap)*M/Sh(:,w);
hQb1(:,w) =Uk1(:,w)*w01^2*(1+2i*son_yap)*M*h^2/Sr(:,w);
U1(:,w) = Uk1(:,w);%+UB1(:,w)+hQb1(:,w);
269
EK-2’nin devamı
U1(:,1) = 0;
A1(:,w)=Ak1(w,:);%+Ab1(w,:)+h*hQAb1(:,w);
A1(:,1)=0;
else
Sr(:,w) = Kr*kr(:,w)*(1+2i*son_zem)*(1+2*1i*son_rad_R(:,w)+2*1i*son_zem)+deltaM*cirw(:,w)^2;
Q_1(w,:)=w01^2*(1+2i*son_yap)*((1/cirw(:,w)^2)-1/((w01^2)*(1+2i*son_yap))-M/Sh(:,w)1/((Sr(:,w)/((deltaM+M)*h^2))+(deltaM/M)*cirw(:,w)^2));
Q_1(1,:)=0;
Uk1(:,w) = fftivme(w,:)/(cirw(:,w)^2*Q_1(w,:)); %ivme ye baplı yerdeğiştirmeler ivme/w^2 ile ifade edildi
UB1(:,w) = w01^2*(1+2i*son_yap)*M/Sh(:,w); %temeldeki ötelenme sebebiyle çatıda oluşan yerdeğiştirme
hQb1(:,w) =w01^2*(1+2i*son_yap)*M*h^2/Sr(:,w); %temeldeki dönme sebiyle oluşan yerdeğiştirme
U1(:,w) = Uk1(:,w)+UB1(:,w)+hQb1(:,w);
U1(:,1)=0;
A1(:,w)=fftivme(w,:)/Q_1(w,:);%+hQb1(:,w)*cirw(:,w)^2+UB1(:,w)*cirw(:,w)^2;
A1(:,1)=0;
end
end
len = length(freq);
t = 0:interval:(len-1)*interval;
hesapifft_U1 = ifft(U1);
hesapifft_A1 = ifft(A1);
for k = 1:len;
U(k,:)=real(hesapifft_U1(k));
VTABAN(k,:)=M*real(hesapifft_A1(k));
end
MTABAN=VTABAN*h;
end
270
ro=20/9.81 ; r0=9; e=0; %pois_poisson oranı ro_zeminin birim kütlesi (kN/g/m3) r_temel yarıçapı ya da
eşdeğer yarıçap (m) e temel gömülme derinliği
pois=0.3; % poisson oranı
vs=1150;
agmax=0.35
hi = 27; hc=29.6;
H=8; R=6; g=9.81; ms=282; mh=496; ro_s=1 %R tank yarıçapı %H sıvı yüksekliği %g yerçekimi ivmesi
%ms AYAK KÜTLESİ %mh HAZNE KÜTLESİ ro_s:vı yoğunluğu
son_su = 0.005 ;
%0.5 suya ait sönüm
son_yap = 0.05;
% yapiya ait sonum
%------------------------------------------------------------mw=900;
mi=614+ms*2/3+mh
mc=281
ki=32900;
% kN/m ki impuls kütlesinin bağlı rijitlik + ayak rijitliği
kc=846;
%-------------------------------------------------------------------------[a_1,a_2,RN1,RN2,etkinm_1,etkinm_2,etkink_1,etkink_2,etkinh_1,etkinh_2,w01,w02] = modal_anal(ki, kc,
mi, mc, hi, hc)
%-------------------------------------------------------------------------son_temzem1=0.0 % grafikten ORAN1 İÇİN alınan ZEMINE AIT SONUM
son_temzem2=0.0 % grafikten ORAN2 İÇİN alınan ZEMINE AIT SONUM
%-------------------------------------------------------------------------[U1,hiz,A1,TESD1,ORAN1]=FEMA_ikikutle(ro,r0,e,pois,vs,son_temzem1,son_yap,etkink_1,etkinm_1,etkinh
_1,agmax);
[U2,hiz,A2,TESD2,ORAN2]=FEMA_ikikutle(ro,r0,e,pois,vs,son_temzem2,son_su,etkink_2,etkinm_2,etkinh
_2,agmax);
for k = 1:length(U1);
U11(k,:)=RN1*a_1(1,1)*U1(k);
U21(k,:)=RN1*a_1(2,1)*U1(k);
U12(k,:)=RN2*a_2(1,1)*U2(k);
U22(k,:)=RN2*a_2(2,1)*U2(k);
V11(k,:)=etkinm_1*RN1*a_1(1,1)*A1(k);
V21(k,:)=etkinm_1*RN1*a_1(2,1)*A1(k);
V12(k,:)=etkinm_2*RN2*a_2(1,1)*A2(k);
271
EK-3’ün devamı
V22(k,:)=etkinm_2*RN2*a_2(2,1)*A2(k);
end
u1=U11+U12;
u2=U21+U22;
V1=V11+V12;
V2=V21+V22;
VTABAN=V1+V2;
MTABAN=V1*etkinh_1+V2*etkinh_2;
272
%%%%%__________AYAKLI DEPOLA İLGİLİ ÖZELLİKLER________________%%%%%%
ro=18/9.81 ; r0=9; e=9 %pois_poisson oranı ro_zeminin birim kütlesi (kN/g/m3)
%r_temel yarıçapı ya da eşdeğer yarıçap (m) e temel gömülme derinliği
hi = 27, hc=29.6;
H=8; R=6; g=9.81; ms=282; mh=496; ro_s=1
%R tank yarıçapı %H sıvı yüksekliği
%g yerçekimi ivmesi %ms ayak kütlesi %mh hazne kütlesi ro_s:vı yoğunluğu
son_su = 0.005 ; %0.5 suya ait sönüm
son_zem = 0.05; % zemine ait sonum
son_yap = 0.05; % yapiya ait sonum
pois=0.4;
% poisson oranı
vp=202.18;
% boyuna dalga hızı (m/s)
vs=82.54;
% kayma dalgası hızı (m/s)
%-----------------------------------------------------------mw=900;
mi=614+ms*2/3+mh;
mc=281
ki=32900;
% kN/m %ki impuls kütlesinin bağlı rijitlik + ayak rijitliği
kc=846; %mc*g/R*1.84*tanh(1.84*H/R)
%bu formul housner için, kullanılan veletsosdan hesaplanan
%kc salınım kütlesinin bağlı olduğu ayak rijitliği
clc
format short g;
%%%%%__________YAPIYLA İLGİLİ ÖZELLİKLER________________%%%%%%
%burada koni modeline ait statik rijitlikler ile bu modelin dinamik davranişi enasinida daki rijiliğindeki
%değişimi nitelendiren yatay düşey dönme ve burulma rijitlikleri belirlenmektedir. posisson oraninin 1/3 den
%büyük olduğu durumlarda zeminin sikişmaz kabulu göz önüne alinmaktadir.
%%%%%_____________________________________________________%%%%%
[a_1,a_2,RN1,RN2,etkinm_1,etkinm_2,etkink_1,etkink_2,etkinh_1,etkinh_2,w01,w02] = modal_anal(ki, kc,
mi, mc, hi, hc)
%%%%%__________ZEMİNLE İLGİLİ ÖZELLİKLER________________%%%%%%
[fftdata,interval,yerd,ivme] = izmyarkay;
for i=1:1
pi=3.1453;
pois(i)=pois;
vp(i)=vp;
273
EK-4’ün devamı
vs(i)=vs;
G(i)=ro*vs(:,i)^2;
%G kayma modulu
%-------------------------------------------------------------------------Ec(i)=2*G(:,i)*(1-pois(:,i))/(1-2*pois(:,i))
%Ec_bulk modülü
E(i)=2*G(:,i)*(1+pois(:,i))
Kh(i)=((8*G(:,i)*r0)/(2-pois(:,i)))*(1+e/r0)
Kv(i)=(4*G(:,i)*r0)/(1-pois(:,i));
%Kv düşey statik rijitliği
Kr(i)=(8*G(:,i)*r0^3)/(3*(1-pois(:,i)))*(1+2.3*e/r0+0.58*(e/r0)^3)%Kr dönme statik rijitliği
Kt(i)=(16*G(:,i)*r0^3)/(3);
%Kt burulma statik rijitliği
%-------------------------------------------------------------------------freq = (0:length(fftdata)-1)/(length(fftdata)*interval);
fftivme = fft((ivme/100));
for w=2:length(fftdata)
a(1) = 0;
a(:,w) = r0*((2*pi*freq(:,w))/vs(:,i)); %boyutsuz frekans
if(pois<=(1/3))
%_________________________YATAY DİNAMİK RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
kh=1 ; ch=((pi/8)*(2-pois(:,i)));
%_________________________DÜŞEY DİNAMİK RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
%kv=1 ; cv=((pi/4)*(1-pois(:,i)))*(vp(:,i)/vs(:,i));
%_________________________ROCKİNG DİNAMİK RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
kr(1)=1;
kr(:,w) = 1-(1/3)*a(:,w)^2/((9*pi/32*(1-pois(:,i))*(vp(:,i)/vs(:,i))^3)^2+(a(:,w))^2);
krbak(w,:) = kr(:,w);
cr(1)=0;
cr(:,w)=(3*pi/32)*(1-pois(:,i))*(vp(:,i)/vs(:,i))*(a(:,w))^2/(((9*pi/32)*(1pois(:,i))*(vp(:,i)/vs(:,i))^3)^2+(a(:,w))^2);
crbak(w,:) = cr(:,w);
%_________________________ BURULMA DİNAMİK RİJİTLİK VE SÖNÜM KATSAYISI
kt(:,w)=1-1/3*a(:,w)^2/((9*pi/32)^2+a(:,w)^2);
ct(:,w)=(3*pi/32)*a(:,w)^2/((9*pi/32)^2+a(:,w)^2);
else
mu(i)=0.3*pi*(pois(:,i)-1/3);% dönme için
deltaM = mu(:,i)*ro*r0^5;
end
% dönme için
274
EK-4’ün devamı
%---------------------------------------------MATERYAL VE RADYASYONEL SONUMLER
cirw (:,w) = 2*pi*freq(:,w);
cirw (:,1) = 0;
son_rad_H(:,w) = a(:,w)*ch/(2*kh); %zeminin hareket şekline göre radyasyonel sönümleri
son_rad_R(:,w) = a(:,w)*cr(:,w)/(2*kr(:,w));
son_rad_H(:,1) = 0;
son_rad_R(:,1) = 0;
%--------------------------------------------DİNAMİK RİJİTLİKLER (ötelenme ve dönme için)
Sh(:,1) = Kh*kh*(1+2i*son_zem)*(1+2i*son_rad_H(:,1)+2i*son_zem);
Sh(:,w) = Kh*kh*(1+2i*son_zem)*(1+2i*son_rad_H(:,w)+2i*son_zem);
Sr(:,1) = Kr;
Sr(:,w) = Kr*kr(:,w)*(1+2i*son_zem)*(1+2i*son_rad_R(:,w)+2i*son_zem);
if(pois<=(1/3))
fftyerd(w,:) = fftivme(w,:)/cirw(:,w)^2;
fftyerd(1,:) = 0;
mat11 = (w01^2/cirw(:,w)^2)*(1+2i*son_yap)-1;
mat22 = Sh(:,w)/(etkinm_1*cirw(:,w)^2)-1;
mat33 = Sr(:,w)/(etkinh_1^2*cirw(:,w)^2*etkinm_1)-1;
mat=[mat11,-1,-1
-1,mat22,-1
-1,-1,mat33];
ag=fftivme(w,:)*[1
1
1];
AA=inv(mat)*ag;
Ak1(w,:) = AA(1,:);
Ab1(w,:) = AA(2,:);
hQAb1(w,:) = AA(3,:);
Ug=(fftivme(w,:)/cirw(:,w)^2)*[1
1
1];
UU=inv(mat)*Ug;
Uk1(:,w) = UU(1,:);
Ub1(:,w) = UU(2,:);
hQb1(:,w) = UU(3,:);
275
%--------------------------------------------------------------------------mat11 = (w02^2/cirw(:,w)^2)*(1+2i*son_su)-1;
mat33 = Sr(:,w)/(etkinh_2^2*cirw(:,w)^2*etkinm_2)-1;
mat=[mat11,-1,-1
-1,mat22,-1
-1,-1,mat33];
ag=fftivme(w,:)*[1
1
1];
AA=inv(mat)*ag;
Ak2(w,:) = AA(1,:);
Ab2(w,:) = AA(2,:);
hQAb2(w,:) = AA(3,:);
1
1];
UU=inv(mat)*Ug
;
Uk2(:,w) = UU(1,:);
Ub2(:,w) = UU(2,:);
hQb2(:,w) = UU(3,:);
%------------------------------------------------------------------------Uk1(:,1) = 0; Ub1(:,1) = 0; hQb1(:,1) = 0; U1(:,1) = 0;
U1(:,w) = Uk1(:,w)+Ub1(:,w)+etkinh_1*hQb1(:,w);
Ak1(1,:) = 0; Ab1(1,:) = 0; hQAb1(1,:) = 0; A1(:,1)=0;
A1(:,w)=Ak1(w,:);%+Ab1(w,:)+hQAb1(w,:);
Uk2(:,1) = 0; Ub2(:,1) = 0; hQb2(:,1) = 0; U2(:,1)=0;
U2(:,w) = Uk2(:,w)+Ub2(:,w)+etkinh_2*hQb2(:,w);
Ak1(1,:) = 0; Ab1(1,:) = 0; hQAb1(1,:) = 0; A2(:,1)=0;
A2(:,w)=Ak2(w,:);%+Ab2(w,:)+hQAb2(w,:);
vb1(w,:)=Sh(:,w)*(Ub1(:,w));
mb1(w,:)=Sr(:,w)*(hQb1(:,w));
vb2(w,:)=Sh(:,w)*(Ub2(:,w));
mb2(w,:)=Sr(:,w)*(hQb2(:,w));
else
fftyerd(w,:)=fftivme(w,:)/cirw(:,w);
fftyerd(1,:) = 0;
%-------------------------------------------------------------------------mat11 = (w01^2/cirw(:,w)^2)*(1+2i*son_yap)-1;
276
EK-4’ün devamı
mat33=(Sr(:,w)-etkinm_1*etkinh_1^2*cirw(:,w)^2-deltaM*cirw(:,w)^2)/(etkinm_1*etkinh_1^2*cirw(:,w)^2);
mat=[mat11,-1,-1
-1,mat22,-1
-1,-1,mat33];
ag=fftivme(w,:)*[1
1
1];
AA=inv(mat)*ag;
Ak1(w,:) = AA(1,:);
Ab1(w,:) = AA(2,:);
hQAb1(w,:) = AA(3,:);
1
1];
UU=inv(mat)*Ug;
Uk1(:,w) = UU(1,:);
Ub1(:,w) = UU(2,:);
hQb1(:,w) = UU(3,:);
%--------------------------------------------------------------------------mat11 = (w02^2/cirw(:,w)^2)*(1+2i*son_su)-1;
mat33=(Sr(:,w)-etkinm_2*etkinh_2^2*cirw(:,w)^2-eltaM*cirw(:,w)^2)/(etkinm_2*etkinh_2^2*cirw(:,w)^2);
mat=[mat11,-1,-1
-1,mat22,-1
-1,-1,mat33];
ag=fftivme(w,:)*[1
1
1];
AA=inv(mat)*ag;
Ak2(w,:) = AA(1,:);
Ab2(w,:) = AA(2,:);
hQAb2(w,:) = AA(3,:);
1
1];
UU=inv(mat)*Ug;
Uk2(:,w) = UU(1,:);
277
EK-4’ün devamı
Ub2(:,w) = UU(2,:);
hQb2(:,w) = UU(3,:);
%------------------------------------------------------------------------Uk1(:,1) = 0; Ub1(:,1) = 0; hQb1(:,1) = 0; U1(:,1) = 0;
U1(:,w) = Uk1(:,w)+Ub1(:,w)+hQb1(:,w);
Ak1(1,:) = 0; Ab1(1,:) = 0; hQAb1(1,:) = 0; A1(:,1)=0;
A1(:,w)=Ak1(w,:);%+Ab1(w,:)+hQAb1(w,:);
Uk2(:,1) = 0; Ub2(:,1) = 0; hQb2(:,1) = 0; U2(:,1)=0;
U2(:,w) = Uk2(:,w)+Ub2(:,w)+hQb2(:,w);
Ak1(1,:) = 0; Ab1(1,:) = 0; hQAb1(1,:) = 0; A2(:,1)=0;
A2(:,w)=Ak2(w,:);%+Ab2(w,:)+hQAb2(w,:);
vb1(w,:)=Sh(:,w)*(Ub1(:,w));
mb1(w,:)=Sr(:,w)*(hQb1(:,w))-deltaM*hQAb1(w,:)/etkinh_1;
vb2(w,:)=Sh(:,w)*(Ub2(:,w));
mb2(w,:)=Sr(:,w)*(hQb2(:,w))-deltaM*hQAb2(w,:)/etkinh_2;
end
end
len = length(freq);
t = 0:interval:(len-1)*interval;
hesapifft_U1 = real(ifft(U1));
hesapifft_U2 = real(ifft(U2));
hesapifft_A1 = real(ifft(A1));
hesapifft_A2 = real(ifft(A2));
VB1=real(ifft(vb1));
MB1=real(ifft(mb1))/etkinh_1;
VB2=real(ifft(vb2));
MB2=real(ifft(mb2))/etkinh_2;
for k = 1:len;
U11(k,:)=RN1*a_1(1,1)*real(hesapifft_U1(k));
V11(k,:)=etkinm_1*RN1*a_1(1,1)*real(hesapifft_A1(k));
278
EK-4’ün devamı
M11(k,:)=etkinm_1*etkinh_1*RN1*a_1(1,1)*real(hesapifft_A1(k));
end
u1=-(U11+U12);
u2=-(U21+U22);
V1=V11+V12;
V2=V12+V22;
M1=M11+M12;
M2=M21+M22;
Vtaban=-((V1+V2)-VB1*(etkinm_1/(etkinm_2+etkinm_1))-VB2*(etkinm_2/(etkinm_2+etkinm_1)));
Mtaban=-((M1+M2)-MB1*(etkinm_1/(etkinm_2+etkinm_1))+MB2*(etkinm_2/(etkinm_2+etkinm_1)));
end
279
Ek-5 Kullanılan Alt Program Kodları
function [U,hiz,a,TESD,ORAN] = FEMA_ikikutle(ro,r0,e,pois,vs,son_temzem,son_yap,k,M,h,agmax)
pi=3.1453;
vsmax=vs;
Gmax=ro*vs^2
%G kayma modulu
%_________FEMA YA GÖRE KAYMA MODULU VE KAYMA DALGASI HIZLARINDAKİ AZALMALAR
if (agmax<=0.1)
Gazalt = (1-0.81)/(0.1-0)*(0.1-agmax)+0.81;
Vazalt = (1-0.81)/(0.1-0)*(0.1-agmax)+0.90;
Gazalt = (0.81-0.64)/(0.15-0.1)*(0.15-agmax)+0.64;
Vazalt = (0.81-0.64)/(0.15-0.1)*(0.15-agmax)+0.80;
Gazalt = (0.64-0.49)/(0.20-0.15)*(0.20-agmax)+0.49;
Vazalt = (0.64-0.49)/(0.20-0.15)*(0.20-agmax)+0.70;
Gazalt = (0.49-0.42)/(0.30-0.20)*(0.30-agmax)+0.42;
Vazalt = (0.49-0.42)/(0.30-0.20)*(0.30-agmax)+0.65;
else
Gazalt = 0.42;
Vazalt = 0.65;
end
vs=Vazalt*vsmax
G=Gazalt*Gmax
Ec=2*G*(1-pois)/(1-2*pois);
%Ec_bulk modülü
E=2*G*(1+pois);
Kh=((8*G*r0)/(2-pois))*(1+e/r0) %Kh yatay statik rijitliği
Kr=(8*G*r0^3)/(3*(1-pois))*(1+2.3*e/r0+0.58*(e/r0)^3); %Kr dönme statik rijitliği
W=sqrt(k/M); f=W/(2*pi); T=1/f %
%_______________FEMA YA GÖRE TEMEL-ZEMİN SİSTEMİ DÖNME RİJİTLİĞİ AZALTMA KATSAYISI
kont=(r0/vs)*T
% azaltma katsayısının belirlenmesi için gereklı katsayı
if (kont<0.05)
gamaQ = 1;
elseif (kont<0.15)
gamaQ = (1.0-0.85)/(0.15-0.05)*(0.15-kont)+0.85;
elseif (kont<0.35)
gamaQ = (0.85-0.70)/(0.35-0.15)*(0.35-kont)+0.70;
elseif (kont<0.50)
280
EK-5’in devamı
gamaQ = (0.70-0.60)/(0.50-0.35)*(0.50-kont)+0.60;
else
gamaQ = 0.60;
end
Kr=gamaQ*Kr %_____AZALTILMIŞ DÖNME RİJİTLİĞİ
%________________________EŞDEĞER SİSTEMİN PERİYODU
TESD=T*sqrt(1+k/Kh*(1+Kh*h^2/Kr))
disp('Tesd/T Degerıne Baglı Olarak Grafıkten Deger Alınrak Son_Temzem Yerıne Yaz = ')
ORAN = TESD/T
if (esdson<0.05)
esdson = 0.05;
else
end
disp('ESEGER PERIYOT = '); TESD
disp('ESEGER SONUM = '); esdson
[interval,ivme] = izmyarkay_FEMA;
ag=ivme/100;
kesd=M*4*pi^2/TESD^2
[U,hiz,a] = newmark_FEMA(kesd,M,esdson,ag,interval);
281
EK-5’in devamı
function[a_1,a_2,RN1,RN2,etkinm_1,etkinm_2,etkink_1,etkink_2,etkinh_1,etkinh_2,w01,w02]=modal_anal(k
i, kc, mi, mc, hi, hc)
%disp('----SİSTEMİN RİJİTLİK MATRİSİ----')
k=[ki+kc,-(kc)
-(kc),kc];
%disp('----sistemin sigma matrisi----')
s=inv(k)
%disp('SİSTEMİN KÜTLE MATRSİSİ')
m=[mi,0
0,mc];
%disp('sistemin c(fiktiv yerdeğiştirmeler) matrisi')
c=s*m;
[a,l]=eig(c);
%disp('—sistemin özdeğerleri)
lamda1=l(1,1);
lamda2=l(2,2);
%disp('----sitemin dairesel frekansları----')
w02=sqrt(1/lamda2);
w01=sqrt(1/lamda1);
%disp('----sistemin peryotları----')
t02=2*3.141592654/w02
t01=2*3.141592654/w01
%_________________________MOD VEKTÖRLERİ
a_1=[a(1,1);a(2,1)];
a_2=[a(1,2);a(2,2)];
%_________________________ETKİN KÜTLE VE RİJİTLİKLER
Ln1 = mi*a_1(1,1)+mc*a_1(2,1)
Ln2 = mi*a_2(1,1)+mc*a_2(2,1)
Lh1 = hi*mi*a_1(1,1)+hc*mc*a_1(2,1)
Lh2 = hi*mi*a_2(1,1)+hc*mc*a_2(2,1)
M1 = mi*a_1(1,1)^2+mc*a_1(2,1)^2
M2 = mi*a_2(1,1)^2+mc*a_2(2,1)^2
RN1=Ln1/M1;
RN2=Ln2/M2;
etkinm_1 = (Ln1)^2/M1; etkink_1 = w01^2*etkinm_1;
etkinm_2 = (Ln2)^2/M2; etkink_2 = w02^2*etkinm_2;
etkinh_1 = Lh1/Ln1; etkinh_2 = Lh2/Ln2
ÖZGEÇMİŞ
Ramazan LİVAOĞLU 1977 yılında Samsun’da doğdu. Lise öğrenimini Samsun
Ondokuz Mayıs Lisesinde tamamladı. 1993-1994 öğretim yılında Ondokuz Mayıs
Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü’ne girdi. 1997-1998
öğretim yılında bölüm üçüncüsü olarak mezun oldu. Aynı yıl girdiği sınavı kazanarak
Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği
Anabilim Dalı’nda yüksek lisans öğrenimine başladı. 1998-1999 öğretim yılında Karadeniz
Teknik Üniversitesi Sürmene Nazmi Kalafatoğlu Eğitim Merkezi’ndeki İngilizce hazırlık
sınıfını başarıyla bitirdi. Aralık 2000’de KTÜ Gümüşhane Mühendislik Fakültesi İnşaat
Mühendisliği Bölümünün açtığı sınavı kazanarak Ocak 2001’de bu bölümün Yapı
Anabilim Dalı’na Öğretim Görevlisi olarak atandı. 2000-2001 öğretim yılında “Yapıların
Deprem Hesabında Burulma Düzensizliğinin ve Hesap Yöntemlerinin Etkinliğinin
İncelenmesi” başlıklı yüksek lisans tezini vererek yüksek lisans eğitimini başarıyla
tamamladı. Ramazan LİVAOĞLU İngilizce bilmekte ve halen KTÜ Gümüşhane
Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalında Öğretim
Görevliliğini sürdürmektedir.

karadeniz teknik üniversitesi fen bilimleri enstitüsü inşaat

Transkript

Benzer belgeler

TARA CRYSTAL

TARA POLYMER

Tortoise FLOOR 83

TARA STEIN

zeminlerinin mühendislik özelliklerinin belirlenmesi

Siemens Miyabi sistemini kullanarak hepatoselüler karsinomanın

Fizik-1 Uygulama-5

TARA FULLER

çeşitli yöntemlerle kurutulmuş hünnaptan bisküvi ve kurabiyeler için