171

UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Evolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve
Deneysel Olarak Belirlenmesi
İ. YEŞİLYURT*
Uşak Üniversitesi
Uşak
H. GÜRSOY†
Uşak Üniversitesi
Uşak
Özet—Bu bildiride modül freze yardımıyla diş kesimi
esnasında meydana gelen kesme kuvvetinin kesme
derinliğine bağlı olarak teorik ve deneysel yöntemlerle
belirlenmesi sunulmaktadır. Teorik kesme kuvveti,
evolvent diş profili ve kabul edilen proses parametreleri
dikkate alınarak Kienzle model esasına göre
hesaplanmıştır. Kesme kuvvetinin deneysel olarak
tespitine olanak sağlamak amacıyla dişli taslağı özel
olarak imal edilen ve iki ucundan sabitlenmiş taşıyıcı
parça üzerine tutturulmuş ve kesme derinliği kademeli
olarak arttırılarak diş profili oluşturulmuştur. Meydana
gelen kesme kuvveti, taşıyıcı parça üzerine sabitlenmiş ve
yarım köprü olarak çalışan 2 farklı strain-gage
köprüsüyle algılanmaktadır. Teorik ve deneysel olarak
elde edilen kesme kuvvetleri kıyaslandığında, sonuçların
birbirleriyle uyumlu olduğu bulunmuştur. Elde edilen
kesme kuvvetinin, kesme derinliğine bağlı olarak artış
gösterdiği tespit edilmiştir.
Anahtar kelimeler: Dişli imalatı, frezeleme,
ölçümü,Wheatstone köprüsü
I.Giriş
İmalat esnasında kesici takıma etki eden kuvvetlerin
bilinmesi, gerekli çalışma gücünün tahmin edilmesi,
işlenen parçanın rijit bir şekilde bağlanabilmesi ve daha
az titreşimli bir çalışma için oldukça önemlidir.Çünkü
meydana gelen kesme kuvvetlerinin son ürün kalitesi ve
hassasiyeti üzerinde büyük etkisi olduğundan, kesme
kuvvetlerinin
doğru
tahmin
edilmesi
üretim
performansını artırmada oldukça önemlidir. Bunun
yanında, frezeleme esnasında meydana gelen kuvvetler
kesici takımın açısal konumuna bağlı olarak değişim
gösterirler ve zorlu çalışma şartlarında çalışabilecek
kesici takımın dizayn edilebilmesi için de kesme
kuvvetlerinin iyi tahmin edilmesi gerekmektedir. Ayrıca,
kesme kuvvetlerinindoğru tahmin edilmesi, metal kesme
ve şekillendirme işlemlerinde de oldukça önemlidir.
Literatürde
kesme
kuvvetlerinin belirlenmesi
amacıyla
yapılan
çok
sayıda
çalışma
mevcuttur.Matsumura ve diğerleri [1]cam frezeleme
esnasında oluşan kesme kuvvetlerini belirlemek amacıyla
deneyler yapmışlar ve kesme kuvvetinin teorik talaş
kalınlığına göre uyumlu olmadığı ve maksimum kesme
kuvvetinin ilerleme (veya besleme) hızına bağlı
olmadığını tespit etmişlerdir. Omarve diğerleri[2]kesme
kuvvetinive yüzey pürüzlülüğünü, takım esnemesi,
eksantiriklik ve kesme yüzey aşınması etkilerini dikkate
alan statik kesme kuvveti modeline göre tahmin
etmişlerdir. Yang ve diğerleri [3] çevresel frezelemede
eksantirikliği dikkate alan bir kesme kuvveti modeli
önermişlerdir. Denkena ve diğerleri [4]meydana gelen
kesme kuvvetlerini çok terimli olarak ifade edilen talaş
kalınlığına bağlı olarak tahmin etmişlerdir. Malekian ve
diğerleri[5] yuvarlak uçlu kesici takımla kesme işlemi
esnasında oluşan minumum talaş kalınlığının özelliklerini
incelemişler ve uç yarıçapının ve sürtünme katsayısının
oluşan minumum talaş kalınlığı üzerinde etkili olduğunu
tespit etmişlerdir. Tuysuzve diğerleri[6] besleme, eksenel
ve normal yönlerde oluşan kesme kuvveti bileşenlerini,
talaş kalınlığı, kesme mekaniği ve çentik mekaniği
esasına göre belirlemişlerdir. Zhang ve diğerleri[7] kritik
teorik talaş kalınlığını titreşim, kesici takım iş parçası
özelliklerini dikkate alarak spesifik kesme enerjisi
esasında belirlemişlerdir. Rodriguez ve Labarga [8]mikro
parmak frezelemede oluşan gerçek kesme kuvvetlerini
belirlemede eksantiriklik ve takım esnemesini dikkate
alan analitik birmodel geliştirmişlerdir. Zaman ve
kesme kuvveti
Abstract— This paper presents the modelling, estimation,
and experimental verification of machining forces arising
in the course of gear tooth cutting by an involute form
milling cutter as a function of cutting depth. First of all,
generation of involute gear tooth profile is carried out as
the theoretical calculations of cutting force components
are achieved on the involute tooth profile using Kienzle’s
approach on the basis of accepted process parameters.
Moreover, two strain-gage bridges, fixed to carrier on
which the gear body is held, are employed and their
mechanical advantages are then derived to permit direct
estimation of cutting force components. Furthermore, the
depth of cut is changed gradually until the entire tooth
shape is fully generated and the resulting bridge voltages
are collected continuously for each cutting stage. It has
been found that the magnitudes of cutting force
components are increased with the amount of cutting
depth and there is a very good correlation between the
theoretical and experimental results.
Keywords: Cutting force measurement, gear cutting, milling,
Wheatstone bridge1
*
[email protected]
[email protected]
†
1
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
diğerleri [9]teorik talaş alanını belirlemede takım
konumunu dikkate alan üç boyutlu bir kesme kuvveti
modeli kullanmışlardır.
Lai ve diğerleri [10] mikro parmak frezelemeyi daha iyi
anlaşılır kılmak amacıyla, takım yarıçapını ve minimum
talaş kalınlığını modellerine dahil ederek sonlu elemanlar
yöntemini kullanmışlardır. Afazov ve diğerleri[11] mikro
parmak frezelemede oluşan kesme kuvvetlerini
belirlemek amacıyla, takım yarıçapı, ilerleme, takım hızı
ve takım üzerindeki kesici ağızların sayısını dikkate alan
bir sonlu elemanlar yaklaşımı yapmışlardır. Wan ve
Zhang [12] anlık talaş kalınlığını ve kesme kuvvetlerini
belirlemek amacıyla, işparçası-takım esnemelerini ve
daldırma açısısını dikkate alan bir sonlu elemanlar
modeli kullanmışlardır.Gonzalo ve diğerleri[13]kesme
kuvveti ve katsayılarını talaş açısı ve talaş kalınlığına
bağlı olarak belirlemişlerdir. Wan ve diğerleri [14]
parmak frezelemede hesaplanan ve ölçülen kesme
kuvvetlerini anlık talaş kalınlığına bağlı olarak değişen
kesme
kuvvetleri
katsayılarını
kullanarak
karşılaştırmışlardır. Sun ve diğerleri [15] kesme
katsayıları ve talaş kalınlığı arasındaki ilişkiyi ifade
ederek yuvarlak uçlu parmak frezelemede kesme
kuvvetlerini belirlemişlerdir. Altintas ve diğerleri [16]
kesme kuvveti katsayılarını belirlemişler ve kesme
kuvvetlerini talaş kalınlığı, kesme hızı ve titreşim
parametrelerini dikkate alarak ifade etmişlerdir.
Bu çalışmada modül freze yardımıyla diş
kesimiesnasında meydana gelen kesme kuvvetinin kesme
derinliğine bağlı olarak teorik ve deneysel yöntemlerle
belirlenmesi sunulmaktadır. Modül freze yardımıyla iş
parçası üzerinden talaş kaldırıldığında aslında iki komşu
dişin birbirlerine bakan diş profilleri oluşturulur ve kesici
takım diş yüksekliği boyunda iş parçasına daldırıldığında
iki diş arasındaki boşluk(veya yanyana duran 2 dişin diş
profilleri) tam olarak oluşturulmuş olur. Bu sebepten
dolayı öncelikle tam bir diş profilinin oluşturulmasının
teorisi verilmiştir. Talaş kaldırma esnasında oluşan teorik
talaş kalınlığı ve bu talaşı kaldırmak için gerekli olan
teorik kesme kuvveti Kienzle modeli esasına göre
hesaplanmıştır. Kesme kuvvetini deneysel olarak
belirlemek amacıyla, dişli taslağı özel olarak imal edilen
ve iki ucundan sabitlenmiş taşıyıcı parça üzerine
tutturulmuştur. Oluşan kesme kuvvetleri taşıyıcı parça
üzerine sabitlenmiş ve yarım köprü olarak çalışan 2 farklı
straingage köprüsüyle algılanmıştır. Köprü çıktı
gerilimleri boyutlar ve kesme sırasında oluşan kesme
kuvveti bileşenleri cinsinden ifade edilerek köprülerin
mekaniksel kazancı belirlenmiştir. Tam bir diş profili
kesme derinliği kademeli olarak arttırılarak elde edilmiş
ve meydana gelen kuvvetlerin gerilimsel karşılıkları
ölçülmüştür. Yapılan teorik ve deneysel sonuçların
birbirleriyle çok iyi bir uyum içersinde olduğu
bulunmuştur. Elde edilen kesme kuvvetinin, kesme
derinliğine bağlı olarak artış gösterdiği tespit edilmiştir.
II. Diş Formunun Oluşturulması
Bir diş profili köşe ve kiriş kısmı olmak üzere ikiye
ayrılır. Bunlardan köşe kısmı, temel dairesi çapı ile diş
dibi çapı arasında kalan bölümü tanımlarken, kiriş kısmı
ise temel dairesi çapı ile diş üstü çapı arasında kalan
bölümü tanımlar.
A. Köşe Kısmının Oluşturulması
Şekil 1’de standart bir kramayer kesici takımın kesiti
gösterilmiştir. Burada at diş üstü çapını, bt diş dibi çapını,
 kavrama(basınç) açısını, Padımı ve rf uç yarıçapını
ifade eder. Şekilde de görüldüğü gibi uç yarıçapının
merkezine yerleşen A doğrusu ile merkez ekseni
arasındaki  mesafesi aşağıdaki denklemle ifade
edilmiştir [17].



rf
mn
 bt  r f tan   
4
cos  
(1)
Burada mn dişlinin normal modülünü simgeler.
P
0.5 P
Yuvarlanma
yüzeyi
at

bt
rf
Line A

Centre line
Şekil. 1. Kramayer kesici takım parametreleri
Şekil 2’de dişin köşe kısmının oluşturulması
gösterilmiştir. Kesici takım diş boşluğuyla eşleştiğinde ve
bu boşluğa yerleştiğinde, diş boşluğunun merkez ekseni
kesici takımın merkez ekseni ile çakışır ve buna bağlı
olarak kesici takım üzerindeki A doğrusu, boşluktaki F
doğrusu ile çakışır. Bu çakışma sonucu diş boşluğunun
merkez ekseni ile arasındaaçısı oluşmaktadır. Oluşan 
açısı (radyan) aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:


Rp
(2)
Burada Rp dişlinin bölüm dairesi yarıçapıdır. Kesici
takımın yuvarlanma yüzeyi dişlinin bölüm dairesi
üzerinde yuvarlanmasıyla diş profilinin köşe kısmı kesici
takımın uç kısmıyla oluşmaya başlar.
2
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Burada N diş sayısıdır. Dişli çarkta bir profil ötelemesi
olmadığı zaman, köşe kısmının temel dairesi ile temasa
geldiği yer köşe kısmının bitiş noktasıdır. Köşe kısmının
koordinatlarını tanımlayan tüm denklemler, dişlinin temel
dairesine kadar geçerlidir.
R
line A
y
CL
Hobbing cutter
D
B
Pitch surface
B. Kiriş Kısmının Oluşturulması
Dişin kiriş kısmı temel dairesi ile diş üstü çapı
arasında
kalankısmıdır
ve
evolvent
eğriden
oluşur.Evolvent eğri basitçe Şekil3’deki gibi  i
E

line F
doğrusunun dişlinin temel dairesi üzerinde yuvarlanması
sonucu uç noktasının yaptığı izdir. Evolvent eğrinin
yarıçapı (veya  i doğrusunun uzunluğu) b noktasından
CL

Rp

Pitch circle
başlayıp  i açısına bağlı olarakt noktasında maksimum
olur. Eğrinin yarıçapı p noktasında aib yayının
uzunluğuna eşit olup,aynı zamanda temel dairesine ai
noktasında teğettir. i (rad) yuvarlanma açısı aşağıdaki
denklemle ifade edilir:
CL - centre line
2
R 
i   i   1 Rb  Ri  Rt
R 
 b
x
O
Şekil. 2. Diş profilinin köşe kısmı oluşumu
Burada Rb dişli çarkın diş dibi yarıçapıdır. Evolvent
eğriyi oluşturan i noktasının koordinatları ise aşağıdaki
formüllerle ifade edilir:
Köşe kısmının oluşumu sırasında temas noktasının (E
noktası), yani dişin köşe profilinin koordinatları
aşağıdaki şekilde formüle edilmiştir [17]:
xE  xD 
yE  yD 
rf
bt  r f 2  R p 2
R p sin     bt  r f cos   


y D  R p  b  r f cos      R p sin   
x D  R p  b  r f sin     R p cos    

(9)


(10)
Burada st,  i yuvarlanma açısı sıfır olduğunda x ekseni
ile i noktasının konum vektörü arasındaki açıdır ve
aşağıdaki denklemle ifade edilir:
 st 
(5)

2
  p  p
(11)
Şekil 3'de görüldüğü gibipi noktası ile p noktası çakıştığı
anda y ekseni ile ikonum vektörü arasındaki açıdır. Buna
benzer olarak paçısı, i noktası ile p noktası çakıştığı
anda evolvent eğrinin başladığı yerdeki doğru ile ikonum
vektörü arasındaki açıdır.
(6)
Burada  kesici takımın yuvarlanma açısı, isediş
boşluğunun merkezinden geçen y ekseni ile F doğrusu
arasındaki açıdır ve aşağıdaki biçimde ifade edilir:


yi  Ri sin  st   i
Burada xD ve yD kesici takımın uç yarıçapının merkezi
olan D noktasının koordinatlarını ifade eder. xD ve yD
sırasıyla aşağıdaki eşitliklerle tanımlanmıştır:
 

xi  Ri cos  st   i
b  r f sin     R p cos   
2 t
bt  r f 2  R p 
rf
(8)
(7)
N
3
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
p
y
Burada R ve d sırasıyla kesici takım yarıçapını ve kesme
derinliğini ifade eder. Her bir diş başına düşen ilerleme
f z , ilerleme hızı, diş sayısı, dönü hızı gibi kesme
şartlarına bağlı olarak aşağıdaki gibi hesaplanır:
t
c
p
p
Pitch Circle
fz 
i
i
b
ai
Vw
Z fr
(15)
Ri
Burada Vw iş parçasının ilerleme hızını, Z kesici takım
Rb
Base Circle
i
üzerindeki toplam diş sayısını ve f r ise Hz cinsinden
kesici takımın dönü hızını ifade eder.
i
fr
st
R
i
fz

x
Ft
FT
Şekil. 3. Diş profilinin kiriş kısmı oluşumu
Fn
Vw
h
Evolvent profilin oluşumu esnasında, kesici takımın
yuvarlanma yüzeyi, dişlinin yuvarlanma dairesi üzerinde
yuvarlanır. Böylece dişlinin çevresel adımı ile kesici
takımın adımı birbirine eşit olur ve dişlinin bölüm dairesi
üzerindekipp yay uzunluğu,adımın yarısına eşit olur. p
açısı aşağıdaki denklemle ifade edilir:
p 
mn
FR
Şekil. 4. Kesme anında oluşan kesme kuvvetleri ve proses
parametreleri
IV.Teorik Kesme Kuvveti Hesabı
(12)
Kesme kuvvetinin belirlenmesiyle ilgili çalışmalar
uzun yıllardır devam etmekteolup kesme kuvvetinin
tahmini için çeşitli yaklaşımlar kullanılmaktadır. Bu
yaklaşımlar temelde deneysel katsayılara, dik kesme
verilerine ve açılı kesme ilişkilerine dayandırılmakta ve
anlık kesme kuvveti bileşenlerinin tahminine yöneliktir.
Bu çalışmada frezeleme esnasındaoluşan kesme
kuvvetlerinin tahmini için sıkça kullanılan Kienzle
Modelikullanılmıştır [18]. Frezelemede dik kesme
esnasında meydana gelen kesme kuvveti, Şekil
4’degörüldüğü gibi kesme hızına teğet olan teğetsel
kesme kuvveti Ft ve kesme hızına dik olan normal
kesme kuvveti Fn olarak iki bileşenden oluşur ve
aşağıdaki denklemle hesaplanır[18]:
4R p
Buraya kadar tam bir diş profilini oluşturmak için gerekli
olan tüm denklemler ifade edilmiştir.
III. Talaş Kalınlığı Hesabı
Frezeleme esnasında oluşan teorik talaş kalınlığı Şekil
4’degörüldüğü gibikesme kenarı boyunca değişmektedir
ve diş başına ilerleme f z ve yaklaşma açısı  fonksiyonu
olarak aşağıdaki denklemle ifade edilir:
h  f z sin 
(13)
Burada h anlık teorik talaş kalınlığını simgelemektedir.
Kesici takım üzerindeki herbir diş iş parçası ile  açısı
süresincetemasta kalır ve aşağıdaki gibi ifade edilir:
cos  
Rd
R
1 m j
F j  k j bh
(16)
Buradah teorik olarak hesaplanananlık talaş kalınlığını, b
kesme genişliğini, k j özgül kesme kuvvetini ve m j
(14)
Kienzle denkleminin üssünü simgeler. Özgül kesme
4
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
kuvveti, çeşitli faktörlere bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade
edilir [18]:
n
Fn   2 k n bi cos  i h1mn
(20)
i 1
k j  k j1.1 f h f  f  f s f v f f
Rotation
axis of cutter
Dönme Ekseni
(17)
yöntemi faktörünü, f  takım eğim açısı faktörünü, f 
talaş açısı faktörünü, f s soğutma sıvısı faktörünü, f v hız
faktörünü
ve
malzeme
faktörünü
f f işlenen
n
h
simgelemektedir.
Evolvent modül frezeyle talaş kaldırma sırasında
oluşan teorik talaş kalınlığının hesabı için Şekil 5' den de
görüldüğü gibi kesici takımın, dönme eksenine dik çok
sayıda ince disklerin birleşmesinden oluştuğu kabul
edilmiştir. Bu işlem için modül freze diş yüksekliği
boyunca n eşit parçaya bölünmüştür. Kesici takımın
merkez ekseni ile kesişen bölüntü noktalarından kesici
kenarlara kadar, merkez eksenine dik doğrular çizilmiştir.
Bu işlem tamamlandığında kesici takım,farklı
kalınlıklarda 2n sayıda ince diske ayrılmış olur.i’ninci
ince
diske
ait
kesici
kenar,
i
ve
i+1
bölüntülerininevolvent
eğriyi
kestiği
noktaların
birleştirilmesiyle düz bir doğru olarak oluşturulur. Bu
doğrunun uzunluğu Li , eğim açısı  i ve dönme eksenine
Fpi
Fpi

Fni
Fni
3
2
i
Fi

Şekil. 5. Modül freze çakısının ince disk modeli ve meydana gelen
kuvvetlerin gösterimi
V. Yük Hücresi Tasarımı
Deformasyon ölçümü kesme esnasında meydana
gelen radyal ve teğetsel kesme kuvvetibileşenlerini
belirlemek amacıyla kullanılabilir ve bu amaçla deneyde
iki adet straingage köprüsükullanılmıştır.
Dişli taslağı özel olarak dizayn edilen ve iki ucundan
sabitlenmiş, efektif boyu 164 mm ve çapı 28mm olan
imalat çeliğinden yapılmış taşıyıcı kirişe tutturulmuştur.
Taşıyıcı üzerine hem straingage'leriuygun bir şekilde
tutturmak, hem de köprü duyarlılığını arttırmak amacıyla
kesit alanı 24mm×14.5mm olan iki adet diktörtgen kesitli
alan kirişin orta noktasına göre simetrik biçimde
işlenmiştir.Kesme işlemi süresince dişli taşlağı taşıyıcı
kirişin ortasına monte edilmiştir ve bu sayede strain gage
tutturma noktalarında oluşan gerilme genlikleri
simetriden dolayı daima birbirlerine eşit olmaktadır.
Oluşturulan yük hücresinin şemasıŞekil 6’da
görülmektedir ve kesme noktasında dişli taslağına etki
eden kuvvet bileşenleri de FX ve FY ile gösterilmiştir.
Kesici kenarın ortasına etkidiği varsayılan i’ninci
diske ait kenara etkiyen kesme kuvveti, Fc ve Fi olarak
iki ana kuvvet bileşenine ayrılır. Burada Fc kesme hızı
yönünde meydana gelen ve kesme momenti oluşumuna
neden olan teğetsel bileşeni ifade eder. Toplam teğetsel
kesme kuvveti ise tüm kesici kenarlara ait kuvvetlerin
toplanmasıyla bulunur:
n
(19)
i 1
Radyal bileşen FY kirişi basitçe eğmeye zorlamasına
Bunun aksine, diğer bileşen olan reaksiyon kuvveti Fi ,
hem kesici kenara hemde kesme hızı yönüne diktir bu
sebeple kesme momenti oluşumuna katkısı yoktur.
Reaksiyon kuvveti Fi , F pi ve Fni olarak 2 bileşene
ayrılabilir ve F pi
i
1
(18)
Ft   2 kt bi h1mt
i+1
i

Fi
uzaklığı ri dir.i’ninci ince diske ait talaş genişliği olan bi
aşağıdaki denkemleifade edilir:
bi  Li cos  i
ri
Burada k j1.1 birim özgül kesme kuvvetini, f h imalat
rağmen, eksenel kuvvet FX kirişi aynı anda hem eğmeye
hem de çekmeye (veya basıya) zorlamaktadır. Şekil
üzerindeki A ve B noktaları kirişin orta noktasının
önünde ve arkasında 27mm uzaklıkta konumlandırılan
straingage'lerin yerini temsil etmektedir. Kesme işlemi
süresince, A ve B noktalarında oluşan deformasyonlar
süperpozisyon esasına göre hesaplanabilir. Bu
noktalardaki FX ve FY bileşenlerinin neden olduğu
eğilme momentlerinin genlikleri aşağıdaki denklemlerle
hesaplanır:
bileşenleri pasif bileşenler olup,
simetriden dolayı birbirlerini yok ederler. Bunun yanında
herbir ince diske etkiyen normal bileşenlerin toplamı,
toplam kesme kuvvetinin normal bileşenini oluşturur ve
aşağıdaki gibi ifade edilir:
5
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
MX 
FX r  3 
1  b 
2  L 
sırasıyla  Y ,  X ve
deformasyonlardır.
(21)
F L

MY  Y   b 
2 4

 a gerilmeleri
sonucu oluşan
(22)
Burada L taşıyıcı kirişin efektif uzunluğunu, b strain
gagelerin kirişin orta noktasından olan uzaklığını, ve r ise
FX kuvvetinin taşıyıcı kirişin nötr eksenine olan
minimum mesafesini simgeler. Eğilme momenti kesit
alanda normal gerilme oluşturur ve aşağıdaki gibi
hesaplanır:

M
 E
Iw
(23)
Burada M eğilme momentini, I w kesitin direnç
momentini, E elastisite modülünü ve  da deformasyonu
simgeler. Bununla beraber, FX kuvveti taşıyıcı kiriş
boyunca çekme ve basma gerilmelerine neden olur ve bu
gerilme aşağıdaki denklemle hesaplanır:
a 
FX 2
A
A1,2
B1
Dişli taslağı
Şekil. 7. Taşıyıcı üzerine tutturulan strain-gage'ler
(24)
25
25
B2
Ø28
FY
FX
A1,2
r
A
B1
Şekil. 8. Yük hücresi üzerinde strain gage konumları
B
b
40
b
Şekil 7’de görüldüğü gibi, taşıyıcı üzerinde FX
kuvvetinin bası gerilmesi oluşturduğu noktaya iki adet
strain gage tutturulmasına rağmen ( A1, 2 konumu), çekme
VI. Strain-Gage Köprüleri
Kesme kuvvetlerini meydana gelen deformasyon
ölçümlerinden direkt olarak tahmin edebilmek için Şekil
9 da şeması gösterilen iki adet Wheatstone köprüsü
kullanılmıştır.Bilindiği üzere straingage bir zorlamaya
maruz
kaldığında
bünyesinde
meydana
gelen
deformasyonla orantılı bir direnç değişimi sergiler.
Zorlama sonucu oluşan deformasyon ile meydana gelen
direnç değişimi arasındaki ilişki aşağıdaki eşitlikte
verilmektedir:
gerilmesinin oluştuğu alt ve üst yüzeylere birer tane
strain gage tutturulmuştur ( B1, 2 konumları).
R
L/2
L/2
Şekil. 6. Yük hücresi dizayn boyutları ve tesir eden kuvvetler
in şematik gösterimi
A ve B noktalarında oluşan toplam gerilme ifadeleri
aşağıdaki denklemlerle hesaplanır:
 A   Y   X   a  E Y   X   a 
(25)
 F
(28)
R
Burada F gage faktörünü (oransal sabit) ve R ise straingage'in nominal direncini simgeler. Köprü çıktısı V0 ile
 B   Y   X   a  E Y   X   a 
(26)
 B   Y   X   a  E  Y   X   a  (27)
Burada  Y ve  X sırasıyla FY ve FX kuvvetlerinin
köprü besleme voltajı VE arasındaki ilişki aşağıdaki
denklemle ifade edilir:
1
2
neden olduğu eğilme gerilmelerini ,  Y ,  X , ve  a ise
6
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
V0
R3
R2


VE
R3  R4 R1  R2
32 ve 33 nolu denklemler, iş parçasına X ve Y yönlerinde
etkiyen kesme kuvveti bileşenlerini ifade eder. Elde
edilen bu reaksiyon kuvvetleri, aşağıdaki eşitlik
kullanılarak takım ucuna etkiyen kesme kuvveti
bileşenlerine dönüştürülür.
(29)
Herbir köprü konfigürasyonunda meydana gelen
deformasyonlar, nominal direnci 120 olan strain
gageler kullanılarak yarım köprü mantığında ölçülmüştür.
Birinci köprü için A1 ve B1 noktalarına yerleştirilen
straingageler dikkate alınmıştır. Bu strain gage
konfigurasyonu için elde edilen köprü çıktısı V0 ile
 cos  sin    Ft   F X
 sin  cos   F    F

  n   Y


  F   a

X
1 2



  F   a

Y
2 2
 X , Y
ve
a
V0
VE
(30)
R2

VII. Deneysel Sonuçlar
Bütün deneyler Şekil 10'da gösterilenkalıpçı freze
tezgahı üzerinde yapılmış, kesme işlemleri C45 imalat
çeliğinden
yapılan
dişli
taslağı
üzerinde
gerçekleştirilmiştir. Kesici takım olarak yüksek hız
çeliğinden üretilen evolvent dişli form freze
kullanılmıştır. Deneylerde kullanılan ve Şekil 10'da
görülen kesici takım 4.5mm normal modüle, 90mm çapa
ve üzerinde 12 tane kesici ağıza sahip olup, 26-34 diş
sayısına
sahip
dişli
çarkların
üretimi
için
uygundur.Kesme
kuvvetlerinin
teorik
olarak
hesaplanmasında 4.5mm modül ve 30 dişe sahip dişli
esas alınmıştır. Bu dişli çarkın diş yüksekliği 10.125mm
olmasına rağmen, kesme derinliği 2.025mm tutularak tam
diş formukademeli olarak oluşturulmuştur.
(31)
ifadelerinin karşılıkları 21-24 nolu
 V0

F C1  C 2   VE
2
2
FY 
FC3
 V
 0
 VE



1

C2
 

 2 C1  C2
(32)
 V0

V
 E
 
 

1 
R3
Şekil. 9. Wheatstone köprüsü
denklemler dıkkate alınarak 30 ve 31 nolu denklemlerde
yerine yazıldığında, teğetsel ve radyal kesme kuvveti
bileşenleri voltaj oranları cinsinden aşağıdaki biçimde
elde edilir:
FX 
R4
R1
Benzer biçimde A2 ve B2 noktalarına yerleştirilen strain
gagelerden elde edilen voltaj oranları 25 ve 27 nolu
denklemler kullanılarak aşağıdaki denklemle ifade edilir:
 V0

V
 E
(35)
Burada Ft ve Fn eksenel ve normal yönlerdeki kesme
kuvveti bileşenlerini simgeler.
köprü besleme voltajı VE arasındaki ilişki,25 ve 26 no’lu
denklemler
kullanılarak
gerekli
basitleştirmeler
yapıldıktan sonra deformasyonlar cinsinden aşağıdaki
denklemle ifade edilmiştir:
 V0

V
 E



(33)
Burada C i (i=1,2,3..) meydana gelen gerilme ile kesme
kuvveti bileşenleri arasındaki ilişkiyi ifade eden sabitler
olup aşağıdaki gibi ifade edilir:
 3b 
L

b
1
L

4
C2 
C1 
C 
2 EI c
2 EI 3 2 EI c
r 1 
(34)
Şekil. 10. Kesme deneylerinin yapıldığı freze tezgahı
7
Tegetsel kuvvet (N)
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Tabla ilerleme hızını tespit etmek amacıyla bir
devrinde 500 pik üreten enkoder kullanılmış olup adımı
5mm olan tabla miline bağlanmıştır ve bütün
deneyler0.2mm/sn tabla ilerleme hızında ve 125 dev dk
takım hızında gerçekleştirilmiştir. Elde edilenköprü
gerilimlerinin kesici takımın istenilen devrinde
ortalamasını elde edebilmek amacıyla kesici takımın her
devrinde bir pik üreten Hall-effect sensörü kullanılmıştır.
Veri toplama esnasında örtüşmenin (aliasing) önüne
geçmek amacıyla strain gage sinyallerine 1kHz köşe
frekansına
sahipdüşük
geçirgenlikli
filtreleme
uygulanmış ve bütün sinyaller 10kHz'de örneklenmiştir.
Rastgele sinyal bileşenlerini azaltmak ve kararlı
bileşenleri güçlendirmek amacıyla, herbir kesme işlemi
sırasında oluşan köprü gerilimleri kesici takımın 120
deviri boyunca sürekli biçimde toplandıktan sonra
pozisyon sinyaline göre tek bir kesici takım devrine
indirgenmiştir.
Teorik olarak elde edilen sonuçlar 4.5mm modül ve
30 dişe sahip dişli çark verilerine göre türetilmiştir.
Bununla beraber teorik hesaplamalarda iş parçası olarak
C45 malzeme özellikleri kullanılmış olup bu malzemeyi
işlemek için gerekli olanKienzle kesme kuvveti
hesaplanmasında kullanılan gerekli parametreler Tablo
1’de verilmektedir [18,19].
Şekil 11-15 'de modül freze yardımıyla kesme işlemi
esnasında oluşan teorik ve deneysel olarak elde edilen
kesme kuvveti bileşenleri kesici takımın bir devri için
gösterilmiştir. Kesme kuvveti bileşenleri bir devirde
takım üzerindeki diş sayısı kadar ve takımın açısal
konumuna bağlı olarak değişim sergilemektedir.
Deneysel olarak elde edilen kesme kuvveti bileşenleri
incelendiğinde, her bir dişe ait kuvvet genlikleri, takım
konumuna bağlı olarak azda olsa birbirinden farklılık
göstermektedir. Bu değişimlerin takımda veya hareket
milinde muhtemel küçük miktardaki eksantiriklikler veya
takımın sahip olduğu kompozit hatalardan kaynaklandığı
düşünülmektedir.Bunun aksine teorik kesme kuvveti
bileşenlerinin hesaplanmasında bu tip hatalar dikkate
alınmadığından kesme kuvveti genlikleri takım
konumuna göre değişim göstermemektedir. Tablo 2’de
teorik ve deneysel olarak bulunan kesme kuvveti
bileşenlerinin maksimum değerleri verilmektedir.
Deneysel sonuçlardaki kuvvet değerleri muhtemel
hatalardan etkilendiğinden tabloda 12 dişe ait kesme
kuvvetlerinin maksimum değerlerinin ortalaması
verilmiştir. Şekillerde ve tabloda kesme kuvvetleri kesme
derinliğine bağlı olarak artış göstermektedir. Teorik
olarak elde edilen değerlerin deneysel sonuçlara oldukça
yakın olması kullanılan teorik modelin doğruluğunu teyit
etmektedir.
600
400
200
0
0
60
120
180
240
300
360
300
360
Radyal kuvvet (N)
Kesici takim konumu (derece)
800
600
400
200
0
0
60
120
180
240
Kesici takim konumu (derece)
Radyal kuvvet (N)
Şekil. 11. 2.025mm kesme derinliğinde hesaplanan (....) ve ölçülen
(___) kesme kuvveti bileşenleri
600
400
200
0
0
60
120
180
240
300
360
300
360
Radyal kuvvet (N)
Kesici takim konumu (derece)
800
600
400
200
0
0
60
120
180
240
Kesici takim konumu (derece)
Tegetsel kuvvet (N)
Şekil. 12. 4.05mm kesme derinliğinde hesaplanan (....) ve ölçülen
(___) kesme kuvveti bileşenleri
600
400
200
0
0
60
120
180
240
300
360
300
360
Radyal kuvvet (N)
Kesici takim konumu (derece)
800
600
400
200
0
0
60
120
180
240
Kesici takim konumu (derece)
Şekil. 13. 6.075mm kesme derinliğinde hesaplanan (....) ve ölçülen
(___) kesme kuvveti bileşenleri
8
TA
Tegetsel kuvvet (N)
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
türetilmiştir. Kesme kuvveti hesabı için gerekli olan anlık
talaş kalınlığı elde edilen diş profiline göre belirlenerek,
oluşan kuvvetler literatürde sıkça kullanılan Kienzle
kesme kuvveti teorisine göre hesaplanmıştır. Oluşan
kesme kuvvetlerini deneysel olarak belirlemek amacıyla,
yarım köprü olarak dizayn edilen 2 farklı straingage
köprüsü kullanılmıştır. Köprü çıktı gerilimleri, boyutlar
ve kesme kuvveti bileşenleri cinsinden ifade edilerek
köprülerin mekaniksel kazancı belirlenmiştir.
İmalat sırasında kesme derinliği kademeli olarak
arttırılarak tam bir diş profili oluşturulmuştur ve meydana
gelen kuvvetlerin gerilimsel karşılıkları ölçülmüştür.
Deneysel olarak elde edilen kesme kuvveti bileşenleri
incelendiğinde, her bir kesici ağzın geçişi sırasında
oluşan kesme kuvveti genliklerinin birbirlerinden farklı
olduğu tespit edilmiştir. Bu farklılıkların takımda veya
hareket milindeki muhtemel küçük miktardaki
eksantiriklikten veya takımın sahip olduğu kompozit
hatalardan kaynaklandığı düşünülmektedir. Tam bir diş
profilini oluşturmak için yapılan kademeli kesim
sonucunda, kesme kuvvetlerinin kesme derinliğine bağlı
olarak artış gösterdiği bulunmuştur. Bununla birlikte
kademeli kesme sırasında elde edilen teorik ve deneysel
sonuçların birbirleriyle uyum içersinde olduğu da tespit
edilmiştir.
600
400
200
0
0
60
120
180
240
300
360
300
360
Radyal kuvvet (N)
Kesici takim konumu (derece)
800
600
400
200
0
0
60
120
180
240
Kesici takim konumu (derece)
Tegetsel kuvvet (N)
Şekil. 14. 8.1mm kesme derinliğinde hesaplanan (....) ve ölçülen
(___) kesme kuvveti bileşenleri
600
400
200
0
0
60
120
180
240
300
360
Radyal kuvvet (N)
Kesici takim konumu (derece)
Kaynakça
800
[1] Matsumura T, Aristimuno P, Gandarias E.; Arrazola
P.Cuttingprocess
in
glassperipheralmilling.
Journal
of
MaterialsProcessingTechnology 213:1523– 1531,2013
[2] Omara O,El-Wardany T, Ng E, Elbestawia M.A. An improved
cutting force and Surface topography prediction model in end
milling. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 47
, 1263–1275,2007
[3] Yang
Y,
Zhang
WH,
Wan
M.Effect
of
cutterrunoutonprocessgeometry and forces in peripheralmilling of
curvedsurfaceswith variable curvature. International Journal of
Machine Tools & Manufacture 51 :420–427, 2011
[4] Denkena B, Vehmeyer J, Niederwestberg D, Maaß P. Identification
of the specific cutting forcé for geometricallydefinedcuttingedges
and varying cutting conditions. International Journal of Machine
Tools & Manufacture, 82-83, 42–49, 2014
[5] Malekiana M, Mostofaa MG, Parka SS, Junb MGB. Modeling of
minimumuncut chip thickness in micro machining of aluminum.
Journal of MaterialsProcessingTechnology, 212, 553– 559, 2012
[6] Tuysuz O,AltintasY, Feng HY. Prediction of cuttingforces in three
and five-axis ball-end milling with tool indentation effect.
International Journal of Machine Tools & Manufacture 66 :66–81,
2013
[7] Zhang X, Arif M, Liu K, Kumar AS, Rahman M. A model to predict
the critical undeformed chip thickness in vibration-assisted
machining of brittle materials. International Journal of Machine
Tools & Manufacture, 69:57–66,2013
[8] Rodríguez P. vr Labarga J. E. A new modelfortheprediction of
cuttingforces in micro-end-milling operations. Journal of Materials
Processing Technology, 213:261–268,2013
[9] Zaman MT, Kumar AS, Rahman M, Sreeram S. A threedimensional analytical cutting force model for micro end milling
operation. International Journal of Machine Tools & Manufacture
46:353–366, 2006
[10] Lai X, Lia H, Lia C, Lina Z, Ni J. Modelling and analysis of micro
scale milling considering size effect, micro cutter edge radius and
600
400
200
0
0
60
120
180
240
300
360
Kesici takim konumu (derece)
Şekil. 15. 10.125mm kesme derinliğinde hesaplanan (....) ve ölçülen
(___) kesme kuvveti bileşenleri
FX (N)
FY (N)
KesmeD
erinliği
(mm)
Teorik
Deneysel
Teorik
Deneysel
2.025
4.050
6.075
8.100
10.125
190
362
372
456
564
220
380
430
530
605
393
508
567
654
781
393
505
565
602
665
TABLO 2. Teorik ve deneysel kesme kuvveti bileşenleri
VIII. Sonuçlar
Bu çalışmada modül freze yardımıyla dişli üretimi
esnasında oluşan kesme kuvvetlerinin kesme derinliğine
bağlı olarak teorik ve deneysel olarak belirlenmesi
sunulmaktadır. Kesici takım profili iki diş arasındaki
boşluk olduğundan, öncelikle ötelemesiz standart bir
evolvent dişli için diş profili diş yüksekliğine bağlı olarak
9
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
minimum chip thickness. International Journal of Machine Tools &
Manufacture 48:1–14, 2008
[11] Afazov SM, Ratchev SM, Segal J. Modelling and simulation of
micro-millingcuttingforces.
Journal
of
MaterialsProcessingtechnology.210 :2154–2162,2010
[12] Wan M ve Zhang WH. Calculations of chip thickness and
cuttingforces in flexible endmilling. International Journal of
AdvanceManufacturingTechnology. 29: 637–647,2006
[13] Gonzalo O, Beristain J, Jauregi H, Sanz C. A method for the
identification of the specific forcé coefficients form
echanisticmilling simulation. International Journal of Machine
Tools & Manufacture, 50, 765–774,2010
[14] Wan M, Zhang WH, Tan G, Qin GH. An in-depthanalysis of
thesynchronizationbetweenthemeasuredandpredictedcuttingforcesf
ordevelopinginstantaneousmillingforcemodel. International Journal
of Machine Tools & Manufacture 47: 2018–2030, 2007
[15] Sun Y, RenF,GuoD,Jia Z. Estimation and experimental validation
of cuttingforces in ball-endmilling of sculpturedsurfaces.
International Journal of Machine Tools & Manufacture 49:1238–
1244,2009
[16] Altintas Y, Eynian M, Onozuka H. Identification of dynamic
cutting forcé coefficients and chatter stability with process
damping. CIRP Annals-ManufacturingTechnology, 57, 371–374,
2008
[17] Yeşilyurt I, Gearbox fault detection and severity assessment using
vibrationanalysis. PhD Thesis, University of Manchester, 1997
[18] Grotei K ve Antonsson E, Handbook of MechanicalEnginnering,
Springer,2008
[19] Paucksch E, Zerspantechnik, Friedr. Vieweg&Sohn, 1989
10