19-28

www.tubiad.org
ISSN: 2148-3736
El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi
Cilt: 1, No: 1, 2014 (19-28)
El-Cezerî Journal of Science and
Engineering
ECJSE
Vol: 1, No: 1, 2014 (19-28)
Makale / Research Paper
Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü
Tahmini
Tayfun UYGUNOĞLU, Sevcan ÖZGÜVEN
Afyon Kocatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 03200
Afyonkarahisar/TÜRKİYE
Özet: Bu çalışmada, çelik lif katkılı betonlarda farklı lif tipi ve miktarının, statik E-modülü üzerindeki etkisi
kompozit modellemeler yardımı ile araştırılmıştır. Beton serilerinin üretiminde, en büyük tane çapı 22 mm olan
dört farklı agrega kullanılmıştır. Çimento dozajı 325 kg/m3, su/çimento oranı 0.60 olarak sabit tutulmuştur.
Karışımlarda narinlik oranları 60 ve 80 olan iki farklı lif tipinde ve 0 (kontrol), 15, 30, 45 ve 60 kg/m 3 olarak 5
farklı lif içeriğinde olmak üzere toplam 10 farklı seri üretilmiştir. Lif katkılı betonların statik E-modüllerinin
belirlenmesi amacıyla Ø150x300 mm boyutlarında silindir numuneler üretilmiştir. Bu numuneler üzerinde basınç
altında gerilme-şekil değiştirme davranışı belirlenmiştir. Daha sonra deneysel olarak elde edilen E-modülleri
kompozit modeller kullanılmak suretiyle tahmin edilmeye çalışılmıştır. Bu çalışmalar sonucunda her iki lif tipi
için E-modülünün tahmininde Bache-Nepper kompozit kuramının en yakın sonuçlar verdiği görülmüştür.
Anahtar kelimeler: Çelik lifli beton; narinlik oranı; E-modülü; kompozit model
Prediction of Modulus of Elasticity in Steel-Fiber Reinforced Concrete
by Composite Modeling
Abstract: In this study, the effect of steel fiber reinforced concrete and the amount of different fiber types on the
static E-modulus were investigated by composite models. In production of concrete series, the largest particle
diameter of 22 mm was used in four different aggregates. Cement content and water to cement ratio is kept
constant at 325 kg/m3 and 0.60, respectively. A total of 10 different series are manufactured as two different fiber
type with aspect ratio of 60 and 80, and 5 different fiber content as 0 (control ), 15, 30, 45 and 60 kg/m 3. The
fiber reinforced concrete cylinder samples were produced in size of Ø150x300 mm in order to determine static
modulus of elasticity. The stress-strain behavior of samples under compression is determined. Then the Emodulus that obtained experimentally were tried to be estimated by using composite models. As a result of this
study, Bache- Nepper composite theory results showed that the closest in the estimation of E-modulus for each
type of fiber reinforced concrete series.
Keywords: Steel-fiber concrete; aspect ratio; E-moduli; composite model
Bu makaleye atıf yapmak için
Uygunoğlu, T, Özgüven, S. “Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü Tahmini” El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi 2014, 1(1);
19-28.
How to cite this article
Uygunoğlu, T., Özgüven, S., “Prediction of Modulus of Elasticity in Steel-Fiber Reinforced Concrete by Composite Modeling” El-Cezerî Journal of Science and
Engineering, 2014, 1(1); 19-28.
ECJSE 2014 (1) 19-28
Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü..
1. GİRİŞ
Sağladığı üstün özelikleri nedeniyle günümüzde birçok alanda kullanılan kompozit malzemelerde
çekirdek olarak kullanılan bir fiber malzeme bulunmakta; bu fiberler de hacimsel olarak çoğunluğu
oluşturan bir matris malzeme tarafından çevrelenmektedir. Bu iki malzeme grubundan, fiber
malzeme kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini; matris malzeme ise plastik
deformasyona geçişte oluşabilecek çatlak ilerlemelerini önleyici rol oynamakta ve kompozit
malzemenin kopmasını ve dağılmasını geciktirmektedir [1]. Matris olarak kullanılan malzemenin
bir amacı da fiber malzemeleri yük altında bir arada tutabilmek ve yükü lifler arasında homojen
olarak dağıtabilmektir. Çelik lif katkılı betonlar da fiber içeren kompozit malzemelere en iyi
örneklerden biridir.
Beton özeliklerini olumlu yönde değiştirerek iyileştirmek amacıyla taze beton içerisine çeşitli
yöntemlerle değişik miktarlarda katılan, belirli boy/çap (narinlik oranı) oranına sahip olan metalik,
polimerik, mineral veya tabii yapıdaki malzemelere lif (fiber) denilir. Lifler çelik, plastik, cam gibi
değişik malzemelerden farklı tip ve boyutlarda üretilmektedirler [2]. Amerikan Beton Enstitüsü
Komitesi 544 [3], bir lifi tanımlayan en iyi nümerik parametrenin lif boyunun eşdeğer lif çapına
bölünmesiyle elde edilen “boy/çap” (aspect ratio) oranı olduğunu kabul eder. Bu orana kısaca
“narinlik oranı” da denilmektedir. Eşdeğer lif çapı ise; alanı lifin kesit alanına eşit bir dairenin çapı
olarak tanımlanmaktadır. Lifi tanımlayan diğer etkenler ise lifin geometrik yapısı ve çekme
gerilmesidir [4]. Endüstriyel uygulamalarda sağladığı avantajlar bakımından çelik lifler oldukça
geniş kullanım alanına sahiptirler. Çelik lifle güçlendirilmiş beton bileşenleri, endüstriyel yapılar,
yaya kaldırımları, köprüler, tünel ve kanal kaplamaları, hidrolik yapılar, borular, patlamaya karşı
dirençli yapılarda, güvenlik odaları, ince kaplamalarda ve beton silindir gibi çok değişik yapıları
kapsayan uygulamalarda kullanılmaktadır [5,6]. Çelik lifli betonlarda sağlanması gereken en önemli
özellik liflerin beton içerisinde homojen olarak dağılması ve bu dağılımın beton karıştırıldıktan
sonra da bozulmamasıdır. Homojen bir şekilde dağılan lifler, beton içerisinde oluşan çatlakları
önlemekte ve çatlakların beton içerisinde ilerlemesini yavaşlatarak betonu daha dayanıklı hale
getirmektedir [7-9]. Liflerin en büyük etkisi, çatlakların ilk oluşum anında, çatlak sonlarındaki
gerilmeleri kendi üstlerine ve sağlam alanlara transfer ederek işlevlerini yerine getirmesidir. Çelik
liflerin katılması ile beton, tokluk, kavitasyon-erozyon, yorulma, çarpma ve ilk çatlak dayanımı gibi
özelikleri işlev açısından daha farklı davranış göstermektedir. Ancak liflerin betonun basınç ve Emodülü üzerinde önemli bir etki etmediği de literatürde belirtilmiştir [10,11]. Betonun elastisite
modülü şekil değiştirme yeteneğinin bir göstergesi olup, statik ve dinamik hesaplamalarda
kullanılan önemli bir parametredir. Deneysel olarak belirlendiğinden tasarlanan her beton için
belirlenmesi güçtür. Bu nedenle betonun Elastisite modülünün ampirik bağıntılar veya başka
yöntemlerle hesaplanabilmesi için bir çok çalışmalar gerçekleştirilmiştir [12]. Bu yöntemlerden
birisi de kompozit modellemelerdir.
Topçu ve Uğurlu [13] betonda elastisite kuramı ve baraj betonları için statik E-modülü tahminine
yönelik kompozit modellemeler yardımı ile bir çalışma gerçekleştirmişlerdir. Üç farklı agrega Emodülüne sahip agrega ile üretilmiş betonların deneysel E-modülü sonuçları ile kompozit
denklemlerden elde edilen E-modülü değerleri karşılaştırıldığında; baraj ve ıslak eleme betonu
olarak tanımlanan betonların deneysel sonuçları ile kompozit modellerden matematiksel olarak elde
edilen sonuçlar, harç numune sonuçları hariç birbirine yakındır. Harç numunelerinde ise kompozit
denklemlerinden elde edilen sonuçların deneysel sonuçlara göre daha yüksek olduğunu
20
Uygunoğlu, T., Özgüven, S.
ECJSE 2014 (1) 19-28
belirtmişlerdir. Yoshitake vd [14] erken yaşlardaki betonun çekmede Young modülünü tahmin
edebilmek amacıyla üç fazlı kompozit model geliştirmişlerdir. Kompozit modelden elde ettikleri
sonuçları deneysel verilerle karşılaştırmışlar ve oldukça yakın (±%15) sonuçlar elde ettiklerini rapor
etmişlerdir. Topçu vd [15] cüruflu betonun elastisite modülünü kompozit modeller yardımıyla
tahmin etmeye çalışmışlardır. Voight modelinin kullanılmasıyla deneysel sonuçlara çok yakın
değerler elde edildiği belirtilmiştir. Kurugöl vd [16] hafif agregalı betonun Young modülü üzerine
çelik liflerin etkisini iki fazlı kompozit modeller kullanarak tahmin etmişlerdir. Modeller içerisinde
Counto ve Maxwell yaklaşımlarının en yakın sonuç verdiği görülmüştür.
Çelik lif katkılı betonlarda kullanılan farklı lif tipinin elastisite modülü etkisine yönelik yapılan
çalışmalar oldukça kısıtlıdır. Bu çalışma kapsamında iki farklı narinlik oranına sahip çelik liflerin
betona ilave edilmesiyle elde edilen lifli betonların E-modülleri, kompozit modeller yardımıyla
tahmin edilmeye çalışılmıştır.
2. MATERYAL VE YÖNTEM
2.1 Agrega Özelikleri
Çalışmada, 0-3 doğal kum (DK), 0-6 kırma kum (KK), 6-12 mm kırma taş-I (KT-I), 12-22 mm
kırmataş-II (KT-II) olmak üzere dört farklı boyutta kireçtaşı kökenli agrega kullanılmıştır. Lif
katkılı betonun üretiminde, karışım ve yerleştirme zorluklarını azaltmak ve liflerin karışım
içerisinde topaklaşmasını önlemek için en büyük agrega tane boyutu 22 mm olarak seçilmiştir.
Agregaların tane dağılımları ve karışım oranları Tablo 1’de verilmiştir.
Tablo 1. Agregaların fiziksel özelikleri
Elek Çapı
Numune
Cinsi
DK
KK
KT-I
KT-II
31.5 16
8
4
2
1
0.5 0.25
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
100 100
100 100
100 100
100 53.48
100
100
41.8
1.48
99.4
88.6
3.2
0.6
70
73.6
1.28
0.52
27.2
49
1
0
11.8
35.6
0
0
6.6
28.2
0
0
Karışım
Oranı
(%)
Özgül
Ağırlık
Birim
Ağırlık
(kg/m3)
21
38
29
12
2.62
2.65
2.71
2.7
1625
1410
1365
1362
2.2 Çimento
Beton karışımlarında TS EN 196-1 [17] ve TS EN 197-2’ye [18] uygun karakteristik özeliklerde
CEM II/B 42.5R tipi Portland kompoze çimentosu kullanılmıştır. Çimentonun fiziksel ve mekanik
özelikleri Tablo 2’de verilmiştir.
Tablo 2. CEM II/B 42.5R Portland Kompoze Çimentosu fiziki ve mekanik özelikleri
Priz
Özgül
Basınç Dayanımı
Priz
Hacim
Başlama
Yüzey
(MPa)
Sonu (s.) Genleş.
Dayanım
(s.)
(cm2/g)
Sınıfı
2
7
28
Günlük Günlük Günlük
3
3685
2.52
4.36
42.5
26.5
38.7
46
21
Özgül
Ağırlık
3.07
Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü..
ECJSE 2014 (1) 19-28
2.3 Beton Katkı Maddesi
Lifli betonların taze haldeki işlenebilirliğini artırmak için karışımlarda çimento ağırlığının %1’i
oranında MR50 SR süper akışkanlaştırıcı beton kimyasal katkı maddesi kullanılmıştır. Kimyasal
katkı, suyla karıştırılarak karışıma ilave edilmiştir. Katkının pH’ı 6.5 ve katı oranı da %20’dir.
2.4 Çelik Lif
Beton bileşimine giren lif tipi pilye şeklinde iki ucu bükülü liflerdir ve bu deneysel çalışma
kapsamında narinlik oranı 60 ve 80 olan iki farklı tipte çelik lif kullanılmıştır. Bu liflerin en belirgin
özelliği çekme sırasında kopmadan direnç göstermeleridir [19]. Liflerin özelikleri ve şekilleri
sırasıyla Tablo 3’de ve Şekil 1’de verilmiştir. Narinlik oranı 60 olan lifler için K, narinlik oranı 80
olan lifler için de B simgesi kullanılmıştır.
(a)
(b)
Şekil-1. Çelik liflerden bir görünüm (narinlik oranı a:60; b:80)
Tablo 3. Çelik liflerin özelikleri
Lif
Tipi
Lif Adı
Boy
(mm)
K
B
ZP 30/0.5
ZP 60/0.75
30
60
Çekme Elastisite
Çap Narinlik
Dayanımı Modülü
(mm) Oranı
(MPa)
(MPa)
0.5
0.75
60
80
1250
1200
200000
200000
Özgül
Ağırlık
7.48
7.48
Kg.daki
Lif
Sayısı
(Adet)
21770
4774
2.5 Beton Üretimi ve Deneyler
Üretilen betonların 28 günlük karakteristik silindir basınç dayanımlarının en az 30 MPa olması
hedeflenmiştir. Bütün beton bileşimlerinde çimento dozajı 325 kg/m3 ve etkin su/çimento oranı da
0.60 olarak sabit tutulmuştur. İşlenebilmeyi kolaylaştırmak amacıyla çimento miktarının ağırlıkça
%1’i oranında süper akışkanlaştırıcı katkı kullanılmıştır. Karışıma katılacak her iki lif tipi için de lif
miktarları 0 (kontrol), 15, 30, 45 ve 60 kg/m3 olarak seçilmiştir ve sırasıyla LB0, LB15, LB30,
LB45 ve LB60 olarak kodlanmıştır. Ayrıca kullanılan lif tipinin de tanımlanması amacıyla,
kodlamaların sonuna B ve K simgeleri konularak sırasıyla büyük ve küçük lif kullanıldığı
belirtilmiştir. Birim hacimdeki beton bileşen miktarları Tablo 4’de verilmiştir.
Bileşenler 50 dm3 hacmindeki betoniyerde karıştırıldıktan sonra kalıplara yerleştirilmiş ve sarsmalı
tabla üzerinde harici vibrasyona tabi tutulmuşlardır. Kalıplardan 24 saat sonra alınan numuneler,
sıcaklığı 20±2ºC olan su içerisinde 28 gün boyunca kür edilmişlerdir. Lifli betonların E-modüllerini
belirlemek amacıyla TS EN 12390-1’de [20] anma boyutları verilen Ø150x300 mm boyutlarındaki
silindir numuneler kullanılmıştır. Verilerin alınmasında silindir numuneye takılan 0.002
22
Uygunoğlu, T., Özgüven, S.
ECJSE 2014 (1) 19-28
hassasiyetindeki potansiyometrik cetvelden yararlanılmıştır. Çerçevenin numune üzerindeki
görünümü Şekil 2’de verilmiştir.
Tablo 4. 1 m3 betonda bulunan gerçek malzeme miktarları
Beton
Türü
Çimento
(kg)
Su
(kg)
Katkı
(kg)
Lif Miktarı
(kg)
DK
(kg)
KK
(kg)
KT-I
(kg)
KT-II
(kg)
LB0
LB15B
LB30B
LB45B
LB60B
LB15K
LB30K
LB45K
LB60K
324.74
324.35
323.71
324.03
323.7
321.78
323.71
322.1
324.35
191.9
191.6
191.2
191.4
191.2
190.1
191.2
190.3
191.6
3.24
3.24
3.23
3.24
3.23
3.21
3.23
3.22
3.24
0
15
30
45
60
15
30
45
60
378
376
375
374
372
373
375
372
372
691
688
685
684
681
683
685
680
687
540
537
535
533
531
533
535
530
532
223
221
220
220
219
220
220
219
220
Şekil-2. Çelik lifli betonda yük deformasyon verilerinin alınması
Alınan veriler yardımıyla düşey eksende gerilme, yatay eksende şekil değiştirme olacak şekilde her
iki lif tipi için üretilen serilere ait gerilme-şekil değiştirme eğrileri çizilmiştir. Bu eğrilerin lineer
kısmından sekant modülü yöntemiyle çelik lifli betonların statik E-modülleri deneysel olarak
belirlenmiştir.
2.6. Kompozit modelleme
Genel olarak çimento hamuru ile agregadan meydana gelen ve bir kompozit malzeme olarak kabul
edilen betonun E-modülünün tayini için basit kompozit sistemlere uygulanan modellerden
yararlanılmaktadır [21,22]. Bu modellerin kullanılmasında beton, matris ve iri agrega olarak
tanımlanan iki homojen ve izotropik fazın üç boyutlu olarak bileşimidir. Aynı zamanda, söz konusu
bu iki faz betonun lineer elastik bölgesinde doğrusal davranır gibi kabulleri esas alır [23]. Şekil 3’te
bazı iki fazlı beton kompozit modelleri görülmektedir. Bunlar içerisinde en fazla kullanılanları
Voight’in paralel ve Reuss’un seri modellemeleridir. Voight’in paralel modellemesinde, kompozit
malzeme üzerinde sabit birim deformasyon olduğu kabul edilerek E-modülü hesaplamasında
aşağıdaki (1) nolu bağıntı kullanılır;
Ec =EpVp + EaVa
(1)
Reuss’un seri modellemesinde ise kompozit malzeme üzerinde sabit gerilme olduğu kabul edilir ve
E-modülü tayini için aşağıdaki (2) nolu bağıntı kullanılır;
23
ECJSE 2014 (1) 19-28
Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü..
1/ Ec = Vp / Ep + Va / Ea
(2)
Yukarıda verilen her iki bağıntıdan da görüleceği üzere betonun ya da kompozitin E-modülü hem
matris fazı olan çimento hamurunun hem dağılı faz olan agreganın, hem de bunların beton
içerisindeki hacimsel miktarlarının bir fonksiyonu olarak verilmektedir.
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Şekil-3. E-Modülünün tahmininde kullanılan kompozit yaklaşımlar
Lif katkılı betonların elastisite modüllerinin tahmin edilmesi amacıyla da kompozit modeller
kullanılabilir. Bu durumda liflerin yönelmelerinden dolayı betonda oluşacak kusurları da dikkate
almak amacıyla lif yönelim ve uzunluk faktörü olan η1 ve η2 katsayıları önerilmiştir [1,16].
Dolayısıyla lif katkılı betonlar için genel ifade aşağıdaki şekilde düzenlenmiştir:
Ec =EpVp + η1η2EaVa
(9)
Şekil 3'te verilen modellere ilaveten Illston, Mehmel-Kern, Maxwell ve Bache-Nepper kompozit
modellerle de E-modülü değeri tahmin edilmiştir [1]. Bu modeller Voight ve Reuss yaklaşımlarının
farklı kombinasyonlarından oluşmaktadır. Modellerin oluşturulmasında matris fazı (p) olarak beton
ve özelikleri kullanılırken, dağılı faz (a) olarak da çelik lifler kullanılmıştır. Diğer bir ifadeyle çelik
lifli betonlar iki fazlı kompozit malzeme olarak ele alınmışlardır.
24
Uygunoğlu, T., Özgüven, S.
ECJSE 2014 (1) 19-28
3. DENEY SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
Çelik lifli betonların gerilme-şekil değiştirme eğrilerinin doğrusal bölgelerinin eğiminden elde
edilen E-modülleri hem büyük hem de küçük lif katkılı betonlar için Şekil 4'te verilmiştir. Kontrol
serisi ile karşılaştırıldığında her iki lif içeriğindeki betonların E-modülleri azalmıştır. Bunun nedeni,
beton içine ilave edilen çelik liflerin topaklanma veya bölgesel olarak bir yerde yığılmaları
sonucunda betonun daha düşük gerilmeler altında daha yüksek deformasyonlar yapmasıdır [24].
Şekil 4. Çelik lifli betonların deneysel olarak elde edilen E-modülleri
Şekil 5. Küçük liflere ait kompozit modelleme sonuçları
Narinlik oranı 60 olan çelik liflerle üretilmiş betonların kompozit modellerle tahmin edilmiş olan Emodül değerleri Şekil 5'te verilmiştir. Modelleme sonuçları incelendiğinde, lifsiz betonun Emodülüne Popovics ve Bache-Nepper yaklaşımları haricinde diğer tüm modeller ile çok yakın
sonuçlar elde edilmiştir. Lif miktarının artması ile birlikte deneysel E-modülleri azalma gösterirken,
modellerden elde edilen E-modülleri ise yaklaşık olarak aynı değerleri almıştır. Lif içeriği 15, 30,
25
Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü..
ECJSE 2014 (1) 19-28
45 ve 60 kg/m3 olduğunda kompozit modeller arasında en yakın sonuçlar sırasıyla Voight,
Popovics, Popovics ve Bache-Nepper modelleri ile elde edilmiştir.
Şekil 6. Büyük liflere ait kompozit modelleme sonuçları
Şekil 6'da farklı oranlarda büyük lif içeren betonların elastisite modülü tahminlerine ait kompozit
model sonuçları görülmektedir. Betona lif ilave edilmesiyle tüm lif içeriklerinde çelik lifli betonun
elastisite modülüne en yakın sonucu veren model Bache-Nepper yaklaşımıdır. Lif miktarının
artmasına rağmen elastisite modülüne en yakın sonucu veren yaklaşım değişmemiştir. Deneysel
verilere göre en uzak sonuç alınan modeller ise şahit betonlar için Popovics yaklaşımı iken, LB30B
serisi haricinde lif içeren tüm seriler için Illston modeli olduğu görülmüştür. Şahit seriler lifli
betonlara göre çok daha boşluksuz ve homojen olarak üretilebildikleri için, E-modülü değerleri
geliştirilen kompozit modeller ile oldukça yakın bir şekilde tahmin edilebilmiştir. Şayet lifli
betonlar da lifsiz betonlar gibi homojen bir şekilde üretilebildikleri taktirde kompozit modellerle
yakın değerler almaları mümkün olacaktır.
Tablo 5. E-modülü model sonuçları için hata oranları
Beton
Türü
LB0
LB15B
LB30B
LB45B
LB60B
LB15K
LB30K
LB45K
LB60K
Voight
Reuss
-1.2
36.6
24.9
39.4
30.7
3.9
68.6
58.6
35.4
1.2
40.9
29.3
44.3
35.8
8.7
74.5
66.0
39.6
HirschDougill
0.0
38.6
26.9
41.5
32.8
6.2
71.2
61.9
37.0
Popovics
Illston
-50.6
-31.7
-37.5
-30.3
-34.6
-48.0
-15.7
-20.7
-32.3
0.0
40.8
29.9
45.7
37.4
7.9
75.3
66.7
41.8
MehmelCounto
Kern
0.0
0.0
38.6
38.6
26.9
26.8
41.5
41.3
32.8
32.5
6.2
6.2
71.2
71.1
61.9
61.6
37.0
36.8
HashinMaxwell
Hansen
0.0
0.0
38.7
38.4
27.1
26.5
41.8
40.8
33.3
32.0
6.3
6.0
71.5
70.7
62.3
61.1
37.5
36.2
BacheNepper
-12.1
19.0
7.5
21.0
12.0
-15.5
45.1
30.6
20.1
Çelik lif katkılı betonların E-modülleri çeşitli kompozit yaklaşımlarla tahmin edilmeye çalışılmış ve
bu modellerden elde edilen sonuçların deneysel sonuçlara göre hata oranları her iki lif tipi için de
Tablo 5'te verilmiştir. Lif içermeyen kontrol serileri için Popovics modeli hata oranı %50.6 iken
Bache-Nepper modelindeki hata oranı %12.1 elde edilmiştir. Diğer modellerde ise en düşük hata
oranı elde edilmiştir. Büyük lif içeren serilerde deneysel E-modüllerine en yakın sonucu veren
26
Uygunoğlu, T., Özgüven, S.
ECJSE 2014 (1) 19-28
yaklaşım daha önce de bahsedildiği gibi Bache-Nepper yaklaşımıdır. Bu model, 15, 30, 45 ve 60
kg/m3 lif içerikleri için çelik lifli betonların deneysel E-modülünün sırasıyla %19, %7.5, %21 ve
%12 oranlarında hata ile tahmin edilmesine imkan vermektedir. Küçük lifli betonlarda ise lif
içeriklerine bağlı olarak birbirinden farklı modeller en yakın E-modülü değerinin elde edilmesini
sağlamıştır. En küçük hata oranları 15, 30, 45 ve 60 kg/m3 lif içerikleri için sırasıyla %3.9, %15.7,
%20.7 ve %20.1 olarak Voight, Popovics, Popovics ve Bache-Nepper yaklaşımlarında elde
edilmiştir. Sabit bir kompozit model ele alındığında, narinlik oranı 60 olan lif katkılı betonların Emodüllerinin tahmin edilmesindeki hata oranları, B tipi lif içeren betonlarınkine göre daha yüksek
değerler almıştır. Bunun en önemli nedeni, birim hacimdeki küçük çelik lif sayısının büyük liflere
göre daha fazla olmasıdır (bkz Tablo 3). Diğer bir ifadeyle, K tipi çelik lifle üretilen betonlardaki lif
sayısı B tipi lifle üretilen betonlara göre daha fazla olup betonun homojenitesini daha fazla
etkilemişlerdir.
4. SONUÇLAR
Bu çalışmada farklı lif tipi ve içeriğine bağlı olarak çelik lif katkılı betonların E-modülleri farklı
kompozit yaklaşımlarla tahmin edilmiştir. Elde edilen deney sonuçları aşağıda özetlenmiştir:
 Beton içerisine çelik lif ilave edilmesiyle betonun elastisite modülü azalmıştır. Küçük lif
içeren betonların E-modülündeki azalma miktarı, büyük lif içeren betonlardaki azalma
miktarından daha fazladır.
 Küçük lifli betonlarda lif içeriklerine bağlı olarak birbirinden farklı modeller en yakın Emodülü değerinin elde edilmesini sağlamıştır. Büyük lif içeriklerinde ise çelik lifli betonun
elastisite modülüne en yakın sonucu veren model Bache-Nepper yaklaşımı olmuştur.
 Lifsiz betonun E-modülünün tahmin edilmesinde Popovıcs ve Bache-Nepper yaklaşımları
haricinde diğer tüm modeller ile çok yakın sonuçlar elde edilmiştir.
 Küçük lifli betonlarda 15, 30, 45 ve 60 kg/m3 lif içerikleri için en küçük hata oranları
sırasıyla %3.9, %15.7, %20.7 ve %20.1 olarak Voight, Popovics, Popovics ve Bache-Nepper
yaklaşımlarında elde edilmiştir.
 Büyük lifli betonlarda Bache-Nepper kompozit modeli 15, 30, 45 ve 60 kg/m3 lif içerikleri
için çelik lifli betonların deneysel E-modüllerinin sırasıyla %19, %7.5, %21 ve %12
oranlarında hata ile tahmin edilmesine imkan vermektedir.
Sonuç olarak, çelik liflerin betona ilave edilmesiyle betonun heterojen yapısından dolayı elastisite
modülü değeri azalmış, bu nedenle de kompozit modeller ile tahmin edilen değerler arasında
farklılıklar gözlenmiştir. Kompozit modellerden elde edilen E-modülü değerleri ile üretim sonrası
betonun homojenitesi hakkında bilgi edinilebileceği görülmüştür.
KAYNAKLAR
[1] Ersoy, H.Y., Kompozit Malzeme, Literatür Yayınları, Mimarlık Dizisi, 2003, ISBN:975-843147-1.
[2] Uygunoğlu, T., Investigation of microstructure and flexural behavior of steel-fiber reinforced
concrete, Materials and Structures 2008, 41, 1441–1449.
27
ECJSE 2014 (1) 19-28
Kompozit Modellemeler ile Çelik Lifli Betonlarda Elastisite Modülü..
[3] ACI 544.1R-96, State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Concrete, American Concrete
Institute (ACI) Committee 544, 1997.
[4] TS 10513, “Çelik Teller - Beton Takviyesinde Kullanılan”, TSE, 1992, Ankara,
[5] Topçu, İ.B. ve Boğa, A.R., “Prefabrik Beton Borularda Çelik Liflerin Kullanımı”, Beton
Prefabrikasyon Dergisi, 2004, Sayı: 73, ss. 13-20.
[6] Topçu, İ.B., Boğa, A.R., “Uçucu kül ve Çelik Liflerin Beton ve Beton Borularda Kullanımı”,
Osmangazi Üniversitesi, Müh.-Mim. Fakültesi Dergisi, 2005, Cilt 18, Sayı 2, ss. 1-14.
[7] Altun, F., Özcan, D.M., Vekli, M., Karahan, O., “Çelik Lif Katkılı C20 Betonun Mekanik
Özelliklerinin Deneysel Araştırılması”, Afyon Kocatepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Dergisi,
2004, Cilt-4, Sayı 1-2, Ekim, Afyon.
[8] Song, P.S., Hwang, S., “Mechanical Properties of High-Strength Steel Fiber-Reinforced
Concrete”, Construction and Building Materials 2004, 18, 669–673.
[9] Ünal, O., Uygunoğlu, T., Gençel O., Çelik Liflerin Beton Basınç Ve Eğilme Özeliklerine Etkisi,
Mühendislik Bilimleri Dergisi, 2007, 13 (1), 23-30.
[10] Uygunoğlu, T., Effect of Fiber Type and Content on Bleeding of Steel Fiber Reinforced
Concrete, Construction and Building Materials, 2011, 25 (2), 766-772.
[11] Ezeldin A.S., Balaguru P.N., “Normal- and High-Strength Fiber-Reinforced ConcreteUnder
Compression”, Mat. Civil Eng., 1992, 4, 415-427.
[12] Teng T.L., Chu Y.A., Chang F.A., Chin H.S., Calculating the elastic moduli of steel-fiber
reinforced concrete using a dedicated empirical formula, Computational Materials Science
2004, 31, 337–346.
[13] Topçu İ.B., Uğurlu A., 2007, Betonda Elastisite Kuramı ve Baraj Betonları için Statik EModülünün Kompozit Modellerle Tahmini İMO Teknik Dergi, 2007, 268, 4055 -4067.
[14] Yoshitake I, Rajabipou F, Mimura Y, Scanlon A, A Prediction Method of Tensile
Young’sModulus of Concrete at Early Age, Advances in Civil Engineering, 2012, 1-10.
[15] Topcu IB, Bilir T, Boğa AR, Estimation of the modulus of elasticity of slag concrete by using
composite material models, Construction and Building Materials, 2010, 24, 741–748.
[16] Kurugöl S, Tanaçan L, Ersoy HY, Young’s modulus of fiber-reinforced and polymer-modified
lightweight concrete composites, Construction and Building Materials 2008, 22, 1019–1028.
[17] TS EN 196-1, “Çimento Deney Metotları- Bölüm 1: Dayanım”, TSE, 2002, Ankara.
[18] TS EN 197-2, “Çimento- Bölüm 2: Uygunluk Değerlendirmesi”, TSE, 2002, Ankara.
[19] Gençel, O., 2006, “Farklı Çelik Lif Tipi ve Miktarının Beton Özelliklerine Etkisi”, Yüksek
Lisans Tezi, Afyon Kocatepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Afyonkarahisar, 2006.
[20] TS EN 12390-1, Beton - Sertleşmiş beton deneyleri - Bölüm 1 : Deney numunesi ve
kalıplarının şekil, boyut ve diğer özellikleri, TSE, 2002, Ankara.
[21] Topçu, İ.B., Hafif Beton Özeliklerinin Kompozit Malzeme Olarak İncelenmesi, Doktora Tezi,
İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 1988, 126s.
[22] Topçu, İ.B., Analysis of Rubberized Concrete as a Composite Material, Cement and Concrete
Research, Vol. 27, No. 8, pp. 1135-1139, 1997.
[23] Villardell, J. Aguado, A., Agullo, L. and Gettu, R., Estimation of the Modulus of elasticity for
dam concrete, Cement and Concrete Research, No. 1, pp. 93-101, 1998.
[24]
Fanella D.A., Naaman A.E., “Stress-Strain Properties
Concrete in Compression” ACI, 1985, 82 (4), 475 - 483.
28
of
Fiber
Reinforced