genetik algoritma ve uygulamaları - TOK2013

Transkript

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
GENETİK ALGORİTMA VE UYGULAMALARI
506
BİYOİNFORMATİK VERİLERİN UYGULAMALI ANALİZİ
1
Murat DEMİR, Muş Alparslan Üniversitesi Meslek Yüksekokulu Bilgisayar Programcılığı Bölümü, MUŞ
2
Ali KARCI, İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği, MALATYA
şekilde ilerlemesini de kontrol altında tutarlar. Genlerin
kromozom üzerindeki sayısı ve sırası organizmalara göre belli
bir sıra ve düzendedir.
Özet
Bu çalışmada biyoinformatik veriler üzerinde
analizler yapılmıştır. Bu amaçla farklı iki web sitesindeki veri
tabanlarından elde edilen kanserli hastalara ait genlerin, DNA
sekanslarının bir bölümü ve bu genlerin sentezlemiş oldukları
proteinler sekanslarının bir bölümü elde edilmiştir.
Yapılan analizlerde, hasta verilerinde, benzer sınıf
genlerin sentezlemiş olduğu proteinlerin;
amino asit
dağılımlarında, atomik dağılımlarında ve ramachandran plot
diyagramlarında benzerlikler olduğu tespit edilmiştir.
Üzerinde çalışılan genler : ABCB1, ALOX5AP, AKT1,
BRCA1, BRCA2, TNF, TNFSF13B, TP53, TP63, TP73 ve
WT1 genleridir.
Anahtar kelimeler : Genler, proteinler, kanser ve matlab
bioinformatics toolbox
1. Giriş
Günümüz bilim dünyasında, multidisipliner çalışma
tüm bilim dallarında popüler olmaktan çıkmış neredeyse bir
zorunluluk haline gelmiştir. Özellikle de bilgisayar bilimi tüm
bilim dallarına yardımcı ikinci bir disiplin haline gelmiştir.
Şekil 2.1. İnsan 12. kromozomunun elektron
mikroskobu ile çekilmiş bir resmi [12]
Biyoinformatik, genel olarak biyolojik problemlerin
çözümünde bilişim teknolojilerinin kullanılması olarak
tanımlanabilir. 1960'larda başlayan bilgisayar uygulamalarının
biyolojide kullanılması girişimi, her iki alandaki teknolojik
gelişime paralel olarak, hızla ilerlemiş ve popüler bir alan
haline gelmiştir.
21 .yüzyılda biyoloji sadece laboratuarda yapılan bir
bilim olmaktan çıkmış, aynı zamanda bilgi teknolojisine de
dayanan bir bilim dalı haline gelmiştir. Bilgisayarların ve
bilgisayar yöntemlerinin biyolojinin her alanında kullanılmaya
başlanması
günümüzde
gitgide
kaçınılmaz
olmuş,
biyoinformatik olarak adlandırılan yeni bir bilim dalı ortaya
çıkmıştır [1 ].
2. Genler ve Proteinler
Genler, canlıların kalıtsal özelliklerinin, yaşam için
gerekli olan proteinlerinin, enzimlerinin, öteki makro ve mikro
moleküllerin şifrelerini barındıran, kromozomlar üzerinde yer
almış, farklı uzunlukta (proteinin büyüklüğüne göre) DNA
sekanslarıdır. Genler, kromozom adı verilen çok büyük DNA
moleküllerinin üzerinde taşınırlar [6]. Gen, bir kromozomun
belirli bir kısmını oluşturan nükleotid dizisidir. Kromozom,
hücre çekirdeğinde bulunan, hücre bölünmesi sırasında belirli
şekil alan, kendi kopyasını yapabilen ipliksi yapılardır.
Bileşiminde DNA ve pek çok protein çeşidi bulunan
nükleoprotein yapısında birimlerdir. En önemli özellikleri,
kalıtım birimi olan genleri taşımaları ve yeni nesillere
aktarmalarıdır.
Genler,
canlılardaki
bütün
genetik,
biyokimyasal, fizyolojik, vb. olayların kontrolünü ve doğru bir
Şekil 2.2. Hücre, kromozom, DNA ve gen temsili [13]
507
Her protein bir gen tarafından kodlanarak
fonksiyonel bir amaç için görevlendirilmiştir. Bu ilişkiye bir
gen bir enzim hipotezi denir. Genler sentezlemiş olduğu
proteine ne yapacağını da şifrelemiştir. Bir reaksiyon için
birden fazla enzim çalışabilir. Bu enzimler bir takım
çalışması gibi faaliyet gösterirler.
Amino asitlerin farklı sayı ve sırada bir araya
gelmesi ile de protein yapıları meydana gelmektedir.
Proteinlerin yapılarında en temel hal primer yapıdır. Bir
proteinin primer yapısı yalnızca amino asit moleküllerinin
yan yana gelip zincir oluşturmalarından ibarettir. Amino
asitler arası peptit bağları mevcuttur. İki amino asidin
birleşmesi ile dipeptit ikiden fazla amino asidin
birleşmesinden oluşan yapıya ise polipeptit adı verilmektedir
[4].
Genler ve dolayısıyla proteinler canlılığın temel
taşlarından biridir. Hücresel yaşamın ve canlılığın devamı
olan yaşamsal hücrelerin var olmasını destekleyen proteinler
vücudun olmazsa olmazlarıdır. Proteinlerin yapılarının iyi
tanımlanması organizmaların
hücresel yaşamlarının
tanımlanmasına yardımcı olduğu gibi doğru ilaç tasarlama
konusunda da kullanılmaktadırlar [8]. Bu makro moleküller
aynı zamanda hastalıklar ve hastalıkların tedavisinde
geliştirilen ilaçların sahası içerisinde de etkili olduklarından
giderek de ilgi duyulan bir konu olmaktadır. Günümüzde
hedef proteinleri belirlemeden ilaç geliştirme programına
başlanması nadirdir. Bunun için de, biyolojik yanıt
mekanizmasının çok iyi bilinmesi gerekmektedir [2].
Hastalığa sebep olan genlerin tanımlanması hastalıkların
tedavilerinin keşfi için anahtar bir rol oynamaktadır. Aynı
klinik bulguları (fenotip) gösteren genetik hastalıklar,
genellikle aynı fonksiyonlara neden olan ilişkili genler
tarafından ortaya çıkarılmaktadır [7]. Genlerin binlercesinin
ifade edildiği büyük boyutlu bir sekansta eş zamanlı olarak
hastalık sınıflandırmaya yarayan genleri seçebilmek zorlu
bir görevdir [9].
Bu çalışmada ilerleyen kısımlarda, farklı hasta
örneklerinde, farklı genlerin sentezlemiş oldukları
proteinlerin birincil yapı dizilimleri, amino asit sıklıkları,
ramachandan diyagramları ve dipeptit sıklıkları üzerinde
analizler yapılmıştır. . İlgili web sitelerinden elde edilen
bilgiler 2012 yılı içerisinde elde edilmiştir. Veri tabanlarında
çalışılan genin DNA dizilimleri ve ilişkili proteinlerin amino
asit dizilimleri için gereken dosyaları mevcuttur. İlgili web
siteleri:
12-
www.bioinformatics.org/pcgdb/Genes
www.genecards.org
Proteinler bir organizma ve hücredeki yapısal ve
fonksiyonel reaksiyonların temelini oluştururlar. DNA’nın
gerekli bölgesindeki şifrenin kodlanması ve bunun
ribozomlarda okunarak uygun amino asitlerin birbirleriyle
birleşmesi sonucu oluşturdukları organik bir yapıdır.
Proteinler, amino asitler arasında peptit bağlarının
oluşmasıyla
kurulurlar
ve
daha
sonra
uygun
konformasyonları kazanırlar. İşin en önemli yanı ise, amino
asitlerin bir proteini oluşturmak için mutlaka belirli bir sıra
içinde dizilmeleri zorunluluğudur.
Şekil 2.4. Primer protein yapısı temsili [15]
Amino asitler arasındaki peptit bağları düzlemsel
olma eğilimindedir. Peptit bağında C ile N arasındaki
dihedral omega (ω) açısı açısı esneklik göstermez, değeri
hemen her zaman 180 derece civarındadır. N ve merkezil C
arasındaki dihedral fi (φ) açısı ve merkezil C ile C1
arasındaki dihedral psi (ψ) ise belli aralıkta değerlere sahip
olabilir. Bu açılar bir proteinin dahili serbestlik derecesidir.
Bir proteinin konformasyonunu kontrol ederler. Psi ve Fi
açılarındaki sınırlamalar Ramachandran diyagramı ile
görülebilir. Çalışmanın ilerleyen kısmında farklı örnekler
için ramachandran diyagramları ile analizler yapılmıştır.
Canlı bedenlerinde kullanılan 20 farklı türde
amino asit vardır. Bu amino asitler protein oluşturmak için
birbirlerine gelişigüzel bağlanmazlar. Aksine, her proteinin
belirli bir amino asit dizilimi vardır ve bu dizilimin harfiyen
yerine getirilmesi gerekir. Protein yapısındaki tek bir amino
asidin bile eksilmesi veya yerinin değişmesi, o proteini işe
yaramaz bir molekül yığını haline getirir. Bu nedenle her
amino asit, tam gereken yerde, tam gereken sırada yer
almalıdır [ 3 ].
Şekil 2.3. Amino asit temel yapısı [14]
Şekil 2.5. Peptit bağlarındaki φ, ψ ve w açıları [16]
508
3. Kanser ve Genler
4. Verilerin Analizi
Kanser, kontrolsüz hücre bölünmesidir. Hücre
çekirdeği içerisinde bulunan ve hücresel doğum ve ölüm
sürecinde görev alan genetik yapılardaki değişiklikler
sonrasında meydana gelir. Kanser hastalığına neden olan bir
çok gen olduğu gibi bu genler üzerinde de birçok farklı
noktada mutasyonlar tanımlanmıştır. Ayrıca, aynı genetik
bölgedeki değişimler farklı kanserlerin gelişimine neden
olabilir. Ayrıca bir genin aynı bölgesindeki mutasyonlar
farklı kanser türlerini tetikleyebilmektedir. Aynı kanser
türüne sahip kişilerde hastalık farklı genetik bölgelerdeki
mutasyonlardan kaynaklanabilir. Sonuç olarak, kanser
gelişimi, anlaşılması zor ve karmaşık bir sürece sahip bir
hastalıktır.
Çalışmanın bu bölümünde, giriş bölümünde
isimleri verilen iki farklı web sitesi üzerinden elde edilen
hasta verileri üzerinde farklı analizler gerçekleştirilmiştir.
Bu amaçla matlab bioinformatics toolbox kullanılmıştır.
Çalışılan veriler, veri tabanındaki farklı hastalardan elde
edilmiş kanserli hastalara ait farklı genlerin sentezlemiş
oldukları protein örnekleri üzerinedir. Protein önekleri
birincil yapıda amino asit dizilimlerinden yola çıkılarak ele
alınmıştır.
SEQTOOL komutunun ekran çıktısı aşağıdaki şekilde
gösterildiği gibidir.
Şekil 3.1. Kanserli doku örnekleri [17,18]
Geleneksel tümör belirtileri takibi ve tanısı
yöntemleri tümörün morfolojik ( şekilsel ) yapısı, patolojik
incelemesi ve doku operasyonu temelleridir. Bu morfolojik
analizlerden elde edilen sınırlı bilgi çoğu zaman kanser
teşhis etmede yetersiz kalmaktadır. Fakat gen ifadeleri
metodu, yani tümörün gen tabanlı teşhisi daha doğru ve daha
güvenilirdir. Gen sekanslarından elde edilen gen ifadelerinin
yardımı ile heterojen kanser tipleri bile alt sınıflara
ayrılabilir. Son zamanlarda kullanılan yapay sinir ağları,
evrimsel algoritmalar, komşuluk merkezli yöntemler gibi
makine öğrenmesi yöntemleri gen ifadelerini analiz etmede
kullanılabilmektedir [10,11] .
Şekil 4.1. SEQTOOL komutu ekran çıktısı
Şekilden de görüldüğü üzere bir protein birincil amino asit
dizilimi üzerinde amino asit sıklıkları verilmektedir.
Farklı hastalara ait olan ABCB1, BRCA1 ve BRCA2
genlerinin sentezlemiş oldukları proteinlerin SEQTOOL
komutu ile yapılan analizinde elde edilen amino asit
dağılımlarının grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.
ABCB1, BRCA1 ve BRCA2 genlerinin protein örneklerinin
beraber değerlendirilmesinin nedeni aynı kanser türünü
tetiklediklerinin düşünülmesindendir. BRCA1 ve BRCA2
her ne kadar göğüs kanseri geni olarak literatürde geçse de,
pankreas kanserinde de etkili olduğu ispatlanmıştır.
Kansere neden olan genler iki farklı başlık altında
toplanmaktadır. Bunlar:
 Onkogenler
 Tümör supressor genler
Onkogenler: Hücre çoğalması ve farklılaşmasında etkili olan
genlerdir. Normalde, genetik değişimlerin gözlenmediği
durumlarda bu yapılara proto-onkogenler denilir. Bu
genlerde mutasyonların gözlenmesi durumunda ise onkogen
olarak adlandırılırlar ve aşırı hücre çoğalmasına sebep
olurlar.
Tümör supressor genler: Hücre çoğalmasında negatif yönde
rol oynayan genlerdir. Proliferasyonu doğrudan baskılayan
tümör süpresör genlere “bekçi” (gatekeeper) tipi genler
denmektedir. Bekçiler hücre çevrimini (siklusunu)
denetlerler, hücreyi apotozise yönlendiren genler de bu
gruptadır. Örneğin TP53 her iki özelliğe de sahip önemli bir
tümör supressor genidir. Tümör süpresör genlerinde ortaya
çıkan işlev kaybettirici mutasyonlar da hücreye çoğalma
yönünde bir üstünlük sağlar [5].
Şekil 4.2. Amino asit dağılımları ve yüzdeleri
509
Şekil 4.5. ALOX5AP, BRCA2 ve BRCA2 genlerinin
sentezlemiş olduğu proteinlerin atomik dağılımları
Şekil 4.3. ABCB1, BRCA1 ve BRCA2 genlerine ait
proteinlerin amino asit dağılımları grafik temsili
Şekil dikkatli incelenecek olursa her ne kadar grafikteki
değer noktaları farklı gibi görünse de grafiğin karakteristiği
benzerlik göstermektedir. Grafiklerdeki yükseliş ve
alçalışlar benzerlik göstermektedir. Örneklerdeki amino asit
sayılarının farklı olması da grafiğin gittiği noktaları
değiştirmektedir.
Fakat sonuçta görülen şudur ki aynı kanser türünü
tetiklediği düşünülen bu üç genin sentezlemiş olduğu
proteinlerin birincil yapılarındaki amino asit dağılımları
benzer karakteristikte bir dağılım grafiği vermektedir.
Aşağıdaki şekilde TP53, TP63 ve TP73 genlerinin
sentezlemiş olduğu proteinlerin amino asit dağılım grafikleri
verilmiştir.
Şekil 4.6. ALOX5AP, BRCA2 ve BRCA2 genlerinin
sentezledikleri proteinlerin atomik dağılımları grafik temsili
Şekil 4.7. TNF ve TNFSF13B genlerinin sentezledikleri
proteinlerin atomik dağılımları
Şekil 4.4. TP53, TP63 ve TP73 genlerine ait proteinlerin
amino asit dağılımları grafik temsili
Bu genler aynı kanser türlerini tetiklediği ispatlanmış
genlerdir. Yukarıdaki grafik dikkatli incelendiğinde grafiğin
karakteristiğinin çok benzerlik gösterdiği görülecektir.
ATOMICCOMP komutunun ekran çıktısı aşağıdaki şekilde
gösterildiği gibidir.
Şekil 4.8. TP53 ve TP73 genlerinin sentezledikleri
proteinlerin atomik dağılımları
510
Şekil 4.5., 4.6., Şekil 4.7. ve Şekil 4.8. den görüldüğü üzere
benzer özellikler gösteren genlerin atomik dağılımları genel
itibariyle benzer dağılım göstermektedir.
Ramachandran Diyagramı
Polimerleşerek
peptid
yapısını
oluşturan
aminoasitlerdeki bağ açılarının (phi ve psi açıları) mümkün
olan tüm kombinasyonlarını içeren diyagramlardır. Bu
açıların belirlenmesi, proteinlerin kendilerine özel ikincil
(sekonder) yapılarının tayininde kullanılır. Peptit bağıyla
oluşan molekülün enerjisi bu açılara bağlı olarak değişir ve
enerjinin bu “psi” ve “phi” açılarına karşı çizilen diyagrama
Ramachandran Diyagramı denir.
Şekil 4.10. tümör oluşumuna neden olduğu düşünülen bazı
genlerinin sentezledikleri proteinlerin ramachandran
diyargamları
Şekil 4.9. Ramachandran diyagramı örnek gösterimi
example = getpdb(protein ID)
ramachandran(example) komutları yardımı ile istenilen
proteinlerin ramachandran diyagramları çizdirilebilir.
Şekil 4.11. tümör oluşumunun önüne geçtiği düşünülen bazı
genlerin sentezledikleri proteinlerin ramachandran
diyagramları
Tümör nekroz faktörü (TNF) , birçok hücre tipi
tarafından salgılanan ve kanserli hücrelerin yıkımını
sağlayan bir sitokindir. Bir glikoprotein hormonudur.
Dikkat edilecek olursa tümör oluşumuna sebep
olduğu düşünülen genlerin sentezlemiş oldukları proteinlerin
ramachandran diyagramlarında açıların yoğunlaşmış
oldukları bölge diyagramda sol attaki negatif açıların
yoğunluklu olduğu bölge iken; tümör oluşumuna engel
olduğu düşünülen genlerin sentezledikleri proteinlerin
ramachandran diyagramında açılarının yoğunlaşmış
oldukları bölge sol üst köşedeki pozitif açıların olduğu
bölgedir. Görüntü işleme tekniklerinden faydalanılarak bu
diyagram üzerinde yapılacak sınıflandırmalar yada
çıkarsamaların çok yararlı olacağı kanaatindeyiz.
Şekil 2.4. de temsil edilen şekilde gösterildiği gibi
proteinlerin birincil zincirlerindeki amino asit diziliminde
her iki amino asidin yapmış olduğu bağa dipeptit bağı denir.
Yapılan çalışmalarımızda aynı gen ailesinin sentezlemiş
oldukları protein örneklerinin dipeptit bağlarının benzerliği
konusunda da çok benzerlik gösterdiği görülmüştür.
511
Bu çalışmada kanserli hastalar üzerindeki verilerle
çalışılmıştır. Farklı hastalıklar üzerinde yapılacak
araştırmalarda, benzerliklerin ortaya konulmasına ışık
tutacağını düşünmekteyiz. Özellikle benzer oluşumlara yol
açan genlerin incelenmesi, bir takım hastalıkların, hastalığa
yakalanma sürecinden önce tanınmasını ve tedbirlerinin
alınmasını sağlamak açısından çok etkili olacaktır.
KAYNAKLAR
[1] tr.scribd.com/doc/89951397/Biyoinformatik-1-3
[2] Ayşe CELAL, Türk Farmakoloji Derneği Klinik
Farmakoloji Çalışma Grubu Elektronik Bülteni Yeni İlaç
Geliştirilmesi ,1 Ocak-Nisan 2005.
[3] Stephen A. Krawetz, David D. Womble, Introduction to
Bioinformatics A Theoretical and Practical Apporach,
Humana Pres., 2003.
[4] Taner ONAT, Kaya EMERK, Eser Y. SÖZMEN, İnsan
Biyokimyası, Palme Yayıncılık, 2002.
[5] Kıvanç ÇEFLE , Kanser Genetiği, İstanbul Universitesi,
İstanbul Tıp Fakultesi, İc Hastalıkları Anabilim Dalı, Tıbbi
Genetik
Bilim
Dalı,
İstanbul,
http://www.klinikgelisim.org.tr/eskisayi/kg22_3/9.pdf, 2013
[6] Hao-Sen Chen, Guanling Lee, Sheng-Lung Peng, On the
gene team mining problem, 2012 9th International
Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery
(FSKD 2012)
[7] Guangri Quan, Yu Du, Junheng Huang, Yadong Wang,
Prediction of Human Disease Genes Based on Associations
between Phenome and Proteins, 2009 2nd International
Conference on Biomedical Engineering and Informatics
[8] Wooyoung Kim, Min Li, Jianxin Wang and Yi Pan,
Essential Protein Discovery based on Network Motif and
Gene Ontology, IEEE International Conference on
Bioinformatics and Biomedicine, 2011
[9] Maysson AI-Raj Ibrahim, Sabah Jassim, Michael A
Cawthome and Kenneth Langlands, Pathway-based Gene
Selection for Disease Classification, International
Conference on Information Society (i-Society 2011)
[10] Lipo Wang, Feng Chu, and Wei Xie, Accurate Cancer
Classification Using Expressions of Very Few Genes,
IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and
Bioinformatics, vol. 4, no. 1, January-March 2007
[11] Saras Saraswathi, Suresh Sundaram, Narasimhan
Sundararajan, Michael Zimmermann, and Marit NilsenHamilton, ICGA-PSO-ELM Approach for Accurate
Multiclass Cancer Classification Resulting in Reduced Gene
Sets in Which Genes Encoding Secreted Proteins Are
Highly Represented , IEEE/ACM Transactions on
Computational Biology and Bioinformatics, vol. 8, no. 2,
March/April 2011
[12]http://ww.yaklasansaat.com/
dunyamiz/
genetik/
genom_sifrelenmis_kitap.asp, 2013
[13]http://publications.nigms.nih.gov/thenewgenetics/chapte
r1.html, 2013
[14]http://www.ccbodybuilding.com/2011/aminoasitler-vebcaalar-nedir/, 2013
[15]http://tr.wikipedia.org/wiki/Dosya:Main_protein_structu
re_levels_en.svg, 2013
[16]http://tr.wikipedia.org/wiki/Dosya:Protein_backbone_Ph
iPsiOmega_drawing.jpg, 2013
[17] http://www.limitsizenerji.com/cevre/yesil-yasam/921fotovoltaik-ilaclar-kemoterapi-tedavisinin-kotu-etkileriniazaltabilir
[18]http://saglik.bugun.com.tr/turk-profesor-kanseri-yendihaberi-204588
Şekil 4.12. Farklı genlerin sentezlemiş oldukları proteinlerin
dipeptit sayı dağılımlarına örnek grafik temsili
Yukarıdaki şekilde metionin ve sistein amino asitleri ile
diğer amino asitlerin yapmış oldukları dipeptit bağlarının
sıklıklarına bakılmıştır. Aynı yöntem diğer dipeptit
bağlarının sıklıkları için de uygulanabilir.
5. Sonuç
Genler ve genlerin sentezlemiş oldukları proteinler
yaşamımız için çok önemli makromoleküller olup, bunların
yapılarının aydınlatılması canlılık için çok önem arz
etmektedir. Genler ve sentezlemiş oldukları proteinler,
hastalıkların tanı ve tedavi süreçlerini hızlandırmada etkili
olduklarından oldukça ilgi görmelerini sağlamaktadır.
Gelişmiş laboratuarlarda yapılan moleküler tanılarda, belirli
gen bölgelerinde, tespit edilmiş DNA dizilimleri
taranmaktadır.
512
35 mm Uçaksavar Topu Namlusu için Titreşim Absorberi
Tasarımı ve Genetik Algoritma ile Optimizasyonu
İsmail Esen1, Mehmet Akif Koç2
1
Makine Mühendisliği Bölümü
Karabük Üniversitesi, Karabük
[email protected]
2
Makine Mühendisliği Bölümü
Sakarya Üniversitesi, Sakarya
[email protected]
modelledi. Bir başka çalışmada Mohammad T. [2] kütlece
dengesiz mermi çekirdeğinin namlu titreşimleri üzerine ilave
etkisini inceledi. Önemli çalışmalardan Alexander J. E. [3]
155 mm bir top namlusu için mermi çekirdeği ile namlu
etkileşimini ortaya koyan ABAQUS modeli oluşturarak analiz
sonuçlarını verdi. Nasa bilim adamlarından Littlefield A. [4,5]
yapmış olduğu çalışmalarda pasif titreşim kontrol uygulaması
olarak geliştirdiği titreşim absorberinin namlu titreşimleri
üzerine etkisini ortaya koyan önemli bir çalışma yaptı. Esen İ.
[6,7] mermi çekirdeği ile namlu arasındaki etkileşimini
hareketli kütle problemine indirgediği çalışmasında 35 mm
uçaksavar namlusunun uç noktasındaki dinamik yer
değiştirmelerin elde edilmesini sağlayan ve sonlu elemanlar
yöntemini kullanan nümerik bir metot geliştirdi.
Özetçe
Silah sistemlerinde namlu içinde ivmelenerek hareket eden
mermi çekirdeği ile namlunun etkileşiminden dolayı oluşan
namlunun dinamik yer değiştirmesi silahın vuruş kabiliyetini
azaltmaktadır. Özellikle uçaksavar silahı gibi uzun namluya
ve yüksek mermi çıkış hızına sahip sistemlerde bu sorun daha
da belirgin ortaya çıkmaktadır. Namlunun titreşimlerinin
azaltılması yoluyla vuruş kabiliyeti iyileştirilebilmekte ve bu
amaçla namlu ucuna pasif titreşim sönümleme kabiliyeti olan
ve alev gizleyici (muzzle-brake) olarak adlandırılan bir aparat
takılmaktadır. Alev gizleyicinin alev gizlemek, namlu geri
tepme kuvvetini azaltmak gibi görevlerinin yanında namluda
oluşan titreşimlerin kinetik enerjisinin bir kısmını absorbe
ederek namlunun titreşimlerini azaltmak ve silahın vuruş
kabiliyetini iyileştirme gibi önemli bir diğer göreve de
sahiptirler. Bu çalışmada 35 mm uçaksavar topu namlusunun
atış esnasındaki dinamik davranışı modellenerek namlunun
dikey titreşimlerini absorbe eden bir alev gizleyici (muzzlebrake) tasarlandı. Pasif bir titreşim sönümleyici olan sistemin
namlu titreşimine etkisi grafiklerle gösterildi.
Genetik
algoritma kullanılarak en iyi sönümle için muzzle-brake’in
geometrisi optimize edildi.
2. Teori
Namlu ve mermi çekirdeği etkileşimini modellemek için Şekil
1’de verilen ivmelenen mp kütleli mermi çekirdeği ile ankastre
mesnetli ve Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenebilen
şematik namlu sistemi incelenmiştir. Modelde mermi
çekirdeği, vm(t) değişken hız ve sabit ivme am ile kirişin sol
tarafından sağ tarafının uç noktasına doğru namlu içinde
hareket etmektedir.
1. Giriş
z
m p a m ( t ) ,vm ( t )
,
Özellikle savaş uçaklarının ses hızının üzerinde hareket
etmesinden dolayı bu uçaklara karşı savunma amaçlı
geliştirilen uçaksavar sistemlerinin etkili olabilmesi için
namlularından çıkan mermi çekirdeğinin çıkış hızlarının her
geçen gün daha yüksek olması arzulanmaktadır. Namlular
genellikle ankastre bir kiriş olarak tasarlanmakta ve mermi
çıkış hızlarının yüksek olması için boyları uzun tutulmaktadır.
Yüksek hassasiyetli namluluların üretilmesine neden olan bu
gelişme beraberinde de namlu ucunun dinamik yer
değiştirmesinden kaynaklanan hedef sapmaları gibi birçok
sorunu getirmiştir. Namlu titreşimlerini azaltmak ve sorunun
üzerinden gelmek için birçok bilim adamı namlu ile mermi
çekirdeğinin etkileşimini ortaya koyan bilimsel çalışmalar
yapmıştırlar. Bu kapsamda Balla J.[1] bir ateşli silah
sisteminin onu taşıyan gövdesi ile birlikte sekiz serbestlik
dereceli modelini oluşturarak namlu sisteminin titreşimini
x
w(x,t)
x
x
, A, L, E(x) I(x)
p
Şekil 1: İvmelenen mermi çekirdeği etkisi altındaki
uçak savar namlusu modeli.
Zamana bağlı xp temas noktasında bulunan ve hareket
halindeki mermi çekirdeğinin etkisi altındaki namlunun
hareket denklemi (1) de verilmiştir [8].
513
 4 w( x,t )
 2 w( x,t )
w( x,t )

 2 b
4
x
t 2
t
 d 2 w( x p ,t ) 
 p ( x  x p ,t )  m p ( x  x p ) 
,
(1)


dt 2


Burada E elastisite modülü; I kesit alanının atalet momenti, μ
namlunun birim uzunluğunun kütlesi, x kiriş merkez
koordinatı, t zaman, w(x,t) namlunun dikey yer değiştirmesi,
ωb sönümleme frekansı, mp hareketli kütle, p(x,t) hareketli
kirişin birim uzunluğuna uygulanan kuvveti ve d2w(xp,t)/dt2 z
doğrultusundaki kirişin ivmelenmesini temsil etmektedir.
Namlu kirişinin başlangıç ve sınır koşulları;
fs2 ,u s2
EI
w( x  0,t )  0,
w( x,0 ) 
 w( x  0,t )
 0,
x 2
2
w( x,0 )
0
t
x  0' da,
mp
l
Şekil 3: mermi ile etkileşim halindeki s’inci elemanın eşdeğer
düğüm kuvvetleri ve yer değiştirmeleri.
Namlu titreşirken mermi çekirdeği deforme edilmiş namlu
boyunca hareket ettiğinden titreşim ve namlu eğriliği
tarafından indüklenen mermi çekirdeği ve namlu arasındaki
dikey kuvvet aşağıda verildiği gibidir [9]:
(3)
f z ( x, t )  [m p g  m p
dt 2
] ( x  x p ),
(4)
x p  x0  v0t 
d2 xp
am t 2 dx p
,
 v0  amt ,
 am ,
2
dt
dt 2
(5)
olup, burada fz(x,t) x noktasındaki hızlanan mermi çekirdeği
ile namlu arasındaki temas kuvveti ve t zamandır. Δ ve g
sırasıyla Dirac-delta fonksiyonu ve yer çekimi ivmesidir.
Bunun yanında x0 ve v0 sırasıyla t=0 zamanında merminin
başlangıç pozisyonu ve başlangıç hızıdır. İvmelenen mermi
çekirdeğinin sabit ivmesi ise am dir. İvmelenen mermi
çekirdeğinin
ve
namlunun
bütün
atalet
etkileri
düşünüldüğünde, ivme d2wz(xp, t)/dt2 wz(x,t) fonksiyonunun
değişken temas noktası değişkeni xp ye göre ikinci dereceden
toplam diferansiyeli alınarak hesaplanır.
d 2 wz ( x p , t )
dt
2

 2 wz ( x, t )
 2 wz ( x, t ) dx p
2
2
x t
dt
t
2

2
 2 wz ( x, t )  dx p 
wz ( x, t ) d x p

,


x
x 2
dt 2
 dt 
(6)
Denklem (5) göre düzgün bir şekilde hızlanan veya yavaşlayan
mermi çekirdeği için ifade denklem (7) gibidir:
 2 wz ( x, t )
 2 wz ( x, t )

2(
v

a
t
)
0
m
x t
t 2
2

w
(
x
,
t
)

w
( x, t )
z
 (v0  am t ) 2
 am z
,
2
x
x
d 2 wz ( x p , t )
dt 2

(7)
Denklem (7) kısaca:
düğüm noktaları
mp a m v m (t)
s-1
xp (t)
d 2 wz ( x p , t )
burada;
l
1
fs4 ,u s4
s+1
s ' nci eleman
Mermi çekirdeğini tüm sistemin sonlu elemanlar modelinde
temsil eden hareketli bir sonlu elemanı ve bu elemanın kütle,
sönümleme ve direngenlik matrislerini elde etmede kullanılan
Şekil 2 ve 3’de ivmelenen mermi çekirdeği etkisi altındaki
namlunun sonlu elemanlara ayrılması ve merminin t anında
içinde olduğu s’inci sonlu eleman gösterilmektedir [6]. Mermi
ile etkileşim halinde olan s’inci kiriş elemanı üç adet eşdeğer
düğüm kuvvetine ve her bir düğüm noktasında yer
değiştirmelere sahiptir. Namludaki mermi çekirdeğinin
zamana bağlı pozisyonu xp(t), s elemanındaki yerel pozisyonu
xm(t)’dir. Namlu n elemana ve (n+1) düğüm noktasına sahiptir
[6].
2
am vm (t)
x m(t)
2.1. İvmelenen Mermi Çekirdeği ile kiriş elemanının
etkileşimi
1
fs6 ,u s6
s-1
Yukarıdaki hareket denklemi (1) için atalet ve sönümleme
etkilerini ihmal ederek bazı kolaylaştırmalar ile yaklaşık bir
analitik çözüm elde edilebilir. Böyle durumda hareketli kütle
sistemi literatürde birçok araştırmacı tarafından çalışılan
hareketli yük problemine indirgenmiş olur. Namlu içindeki
hareketli mermi çekirdeğinin ivmeli hareketi düşünüldüğünde
hareketli kütle probleminin çözümü analitik zorlaşır ve bu
alandaki analitik çalışmalar sınırlı kalmıştır. Bu çalışma da
ivmelenen kütleyi hareketli sonlu eleman olarak modelleyen
bir çözüm yöntemi sunulmaktadır. Bu metotla hem atalet hem
de sönümleme etkilerini ihmal etmeden namlunun enine ve
boyuna titreşimleri elde edilebilmektedir. Sistemin sonlu
elemanlar çözümü genetik algoritmayla birleştirilerek sistem
parametrelerinin minimum titreşim açısından optimizasyonu
yapılmaktadır.
z
f s1 ,us1
f s3 , us3
(2)
t  0' da
fs5 ,u s5
s+1
n
n+1
d 2 wz ( x p , t )
x
dt 2
n
s
 wz ( x, t )  2(v0  am t ) wz ( x, t )
(8)
 (v0  am t ) wz( x, t )  am wz ( x, t ),
s ' nci eleman
L
Burada“ ′ ” ve “ · ”
sırasıyla yer değiştirme
fonksiyonunun boyuta ve zamana bağlı türevleridir. Bunun
yanında, wz=wz(x,t) ve t zamanındaki x koordinatı noktasında
namlunun dikey (z) yer değiştirmesidir. Bu durumda denklem
(4) şu hali alır;
Şekil 2: Namlunun sonlu elemanlara ayrılması.
514
f z ( x, t )  m p ( wz  2wz (v0  amt )  wz(v0  amt ) 2
 am wz  g ) ( x  x p ),
m p wz
Burada
mp (v0  amt )2 wz
,
+
 N12

0

0
m

m
  p 
N N
 4 1
0

0
(9)
am wz
ve
2mp (v0  amt )wz ifadeleri sırasıyla atalet kuvveti, santrifüj
ve Coriolis kuvvet bileşimleridir. Namlu titreşim halinde iken
eksenel yönde titreşen namlu da çekirdek ve namlu arasındaki
yatay kuvvet ise [10]:
f x ( x, t )  m p
d 2 wx ( x p , t )
dt 2
 ( x  x p ),
0

0

c   2m p v(t ) 0
0

0
0

(10)
olup, denklem (10) kısaca aşağıdaki gibi gösterilir:
f x ( x, t )  mp wx ( x  x p ),
(11)
İvmelenen mermi çekirdeği ile etkileşen s’inci elemanının
eşdeğer düğüm kuvvetleri aşağıdaki gibi yazılabilir.
f s i  Ni mp wx (i  1, 4),
f s i  Ni m p (wz  2wz (v0  amt )  wz(v0  amt ) 2
 am wz  g )
0
0

0
k   mp 
0
0

0
(12)
(i  2, 3, 5, 6),
(13)
Burada Ni (i=1-6)
kiriş elemanının hermetik şekil
fonksiyonları olup, aşağıdaki gibidirler [11]:
xp  L
N1  1   (t ), N 2  1  3 (t ) 2  2 (t )3 ,
N3  [ (t )  2 (t )   (t ) ]l , N 4   (t ),
2
3
3
2
(14)
xm (t )
,
l
0
N3 N5 N3 N 6
N4
2
0
0
2
N5 N 2 N5 N3 0
N5
N6 N 2 N 6 N3 0
N 6 N5 N 6 2
0
0
0
N5 N6
0
N 2 N 2 N 2 N 3 0 N 2 N 5 N 2 N 6
N 3 N 2 N 3 N 3 0 N 3 N 5 N 3 N 6
0
0
0
0
f s 2 f s3 f s 4 f s5 f s6  ,
u  us1
us 2 u s 3 u s 4 u s 5 u s 6  ,
(20)
u  us1
us 2 u s 3 u s 4 u s 5 u s 6  ,
(21)
u  us1
us 2 u s 3 u s 4 u s 5 u s 6  ,
(22)
0
N 5 N 2 N 5 N 3 0 N 5 N 5 N 5 N 6
N 6 N 2 N 6 N 3 0 N 6 N 5 N 6 N 6
0
0
0
k22 k23 0
k25
k32 k33 0
k35
0
0
0
0
k52 k53 0
k55
k62 k63 0
k65




 (24)






k26 
k36 

0 
k56 

k66 
0
(25)
xm (t )  0
[M ]{z (t )}  [C]{z(t )}  [ K ]{z(t )}  {F (t )},
(26)
(27)
(28)
Burada [ M ], [ C ] ve [ K ] sırasıyla namlu ve hareketli yükü
temsil eden kütle, sönümleme ve direngenlik matrisleridir.
{z (t )} , {z (t )} ve {z (t )} ise sırasıyla, ivme, hız ve yer
burada,
 f    f s1
0
Şekil 3’de verilen sönümlemeli namlu sisteminin çoklu
serbestlik derecesi sahip hareket denklemi:
(18)
değiştirme vektörleridir. Bunun yanında {F (t )} t zamanında
sistemin dış kuvvet vektörüdür. Genel olarak şekil 3’deki gibi
bir sistem için global direngenlik K ve kütle matrisi M, Ke ve
Me eleman matrislerinin montajından sonra sınır koşulları
uygulanarak elde edilir. Eğer mermi çekirdeği namlunun
içinde hareketliyse bütün sistemin kütle ve direngenlik
matrisleri ivmelenen mermi çekirdeği tarafından etki eden
(19)
T
0
0
2.2 Bütün Sistemin Hareket Denklemi
(17)
Burada ui (i = 1–6) ivmelenen mermi çekirdeğinin üzerinde
olduğu namlu elemanının düğüm noktalarının yer
değiştirmelerdir.(16) ve (17) numaralı denklemleri (12) ve
(13) de yerine yazılır ve sonuçlar matris ifadesi şekline
getirilirse:
T
N3
N 2 N5 N 2 N 6




 (23)





Hızlanan mp kütleli mermi çekirdeğinin pozisyonu xp(t)
denklem (15) ifadesinde verilen ivmeye bağlı olarak
değiştiğinden kütle, sönümleme ve direngenlik matrisleri [m]
,[c] ve [k] zamana bağlı olup, bu matrislerin boyutları iki
düğümlü kiriş elemanının kütle sönümleme ve direngenlik
matrislerinin boyutuna eşit ve 6x6 dır.
wz ( x, t )  N2us 2  N3us3  N5us5  N6us 6 ,
T
N3 N 2
0
2
0
Burada [m] ,[c] ve [k] sırasıyla, hareketli bir sonlu eleman
olarak temsil edilen ivmelenen mermi çekirdeğinin kütle,
sönümleme ve direngenlik matrisleridir.
Burada l çubuk elemanının boyu, Şekil 3’de gösterildiği
gibidir. xm(t,) t zamanında ivmelenen mermi çekirdeği ve s.
namlu elemanının sol ucu arasındaki değişken mesafedir. Şekil
fonksiyonları ve t zamanında xm(t) konumundaki s. namlu
elemanının eksenel ve dikey yer değiştirmeleri arasındaki
ilişkiler aşağıdaki gibidir [10]:
(16)
wx ( x, t )  N1us1  N4us 4 ,
T
N 2 N3
0
ki , j  v(t )2 Ni N j  am Ni N j , v(t )  v0  amt ,
(15)
 f   mu  cu  k u ,
N2
N1 N 4
[k] ifadesinin bütün bilinmeyen elemanları için
3
burada,
 (t ) 
0
2
[m]  m p 0(6 x 6) ,[k ]  m p 0(6 x 6) ,[c]  2m p v(t ) 0(6 x 6)
N5  3 (t )  2 (t ) , N 6  [ (t )   (t ) ]l ,
2
ise
0
0
515
atalet ve santrifüj kuvvetlerin katkısı hesaba katılarak elde
edilir. Bu durumda anlık bütün direngenlik ve kütle matrisleri:
Kij  Kij (i, j  1  n),
(29)
M ij  M ij (i, j  1  n),
(30)
yönlerde çıkartarak namlunun daha kararlılığının korunmasına
da fayda sağlamaktadır.
Olup, sadece s’inci elemanın matrisleri aşağıdaki hesaplanır:
Ksi sj  Ksi sj  kij
M si sj  M si sj  mij
(i, j  1  6)
(31)
(i, j  1  6)
(32)
Bu eşitliğin oluşturulmasında gerekli olan xm(t)
ve s
ifadelerinin anlık değerleri aşağıdaki şekilde elde edilir.
(33)
xm (t )  x p (t )  (s  1)l ,
s(
x p (t )
l
'nin tamsayısı)  1, s  (1  n),
Şekil 4: 35 mm uçaksavar namlusunun geometrik gösterimi.
(34)
Bu çalışmada bu etki dikkate alınmamıştır. Şekil 5 ile
gösterilen iki serbestlik dereceli modelde namlu ve muzzlebrake’in namlu eksenine dik titreşimleri için basitleştirilmiş
modeli görünmektedir. Burada m, k, c sırasıyla namlunun
eşdeğer kütlesi, eşdeğer direngenliği ve sönümleme
katsayısıdır. Diğer taraftan ma, ka ve ca ise sırasıyla titreşim
absorberinin eşdeğer kütlesi, eşdeğer direngenliği sönümleme
katsayısıdır. Yine x ve xa sırasıyla namlunun ve absorberin yer
değiştirmeleridir. Sistemdeki c ve ca sönümleme katsayıları
sadece her iki sistemde de kabul edilen yapısal sönümleme
olup Denklem (35) te verilen Rayleigh teorisi çerçevesindedir.
İdeal durumda harmonik ω frekanslı bir etki altındaki ana
sistemin titreşimlerinin tamamen yok edilmesi açısından
ka=maω2 ve ca=0 olmalıdır. Namlu sisteminin zorlanması
lineer olmadığından titreşimlerin tamamen sönümlenmesi
mümkün olmamakta fakat azaltılabilmektedir. Namlu
sisteminin titreşimlerinin azaltılması amacıyla bu çalışmada, 4
adet çubuğa ve 2 adet kütleye sahip muzzle-brake’in
namlunun dikey titreşimleri üzerine etkisi incelendi.
Optimizasyon sonucunda elde edilen parametrelerle tasarlanan
titreşim absorberli Muzzle-Break Şekil 6 da gösterilmektedir.
Viskoz sönümlemenin etkisini ilave etmek için sönümleme
matrisi C, kütle M ve direngenlik K matrislerinin birleşimine
orantılı olan Rayleigh’in sönümleme teorisi kullanılarak
belirlenir. Bu durumda sönümleme matrisi aşağıdaki gibi elde
edilir.
(35)
C  aM  bK ,
Denklem (35) ifadesi içindeki a ve b değerleri aşağıdaki
denklemin çözümü ile elde edilir [11].
 j
i j 
a 
1
 2 2
 j  i 2  
b 
 j

- i 
 i 


1  




j
i   
(36)
Burada ζi ve ζj herhangi bir uygun doğal frekans olan ωi ve
ωj. değerleri için yapısal sistemin sönümleme oranlarıdır.
Daha sonra ivmelenen merminin etkisi altındaki sönümlenmiş
sistemin bütün anlık sönümleme matrisi:
Cij  Cij (i, j  1  n),
(37)
olup, haricen s’inci elemanın katsayıları aşağıdaki gibidir.
Csi sj  Csi sj  cij
(i, j  1  4)
xa
(38)
ma
Bütün anlık kuvvet vektörleri zamana da bağlıdır ve s’inci
namlu elemanının düğüm kuvvetlerinin dışında bütün kuvvet
vektörlerinin katsayıları sıfıra eşittir. Bu yüzden, sistemin
bütün anlık kuvvet vektörleri aşağıdaki gibi olur:
{F (t )}  [0 ... f s1 f s 2 f s 3 f s 4 f s 5 f s 6 ... 0]T
f s i  mgNi (i  2, 3, 5, 6)
f s i  mam Ni (i  1, 4)
Burada Ni (i=1- 6) ifadesi denklem
fonksiyonlarıdır.
Muzzle-Brake
(Titreşim absorberi)
ca
ka
Fsin(wt)
x
m
(39)
Namlu
(Primary sistem )
(40)
k
(41)
(14)’de verilen şekil
c
Şekil 5: Namlu ve absorberin basit modeli.
2.3. Hareket Denkleminin Çözümü
.
Şekilden de görüleceği üzere Muzzle-Break olarak
adlandırılan sistem titreşim sönümleme için tasarlanmış çubuk
ve kütlelerden ve hava çıkış kanallarından oluşmakta olup,
hava çıkış kanallarının etkisi bu çalışmasının kapsamı
dışındadır. Bu aşamadan sonra sistemin titreşim absorbe eden
kısmı dikkate alınarak sistem titreşim absorberi olarak
adlandırılacaktır. Absorber ve onu oluşturan çubuk ve kütleler
Şekil 6 da verilmiştir. Burada d1, d2, d3 ve d4 sırasıyla birinci
kütle bloğunun dış çapı, iç çapı, bağlantı çubuğu çapı ve ikinci
kütle bloğunun dış çapıdır. Bununla beraber L1, L2 ve L3 ise
sırasıyla birinci kütle bloğunun boyu, çubuk uzunluğu ve
ikinci kütle bloğunun boyudur. Denklem (28) in çözümünde
Matlab ortamında yazılan bir program ile namlu 108, muzzlebrake ise 3 sonlu eleman olarak modellenmiş ve çözümler
yapılmıştır.
Denklem (28)’ de verilen bütün sistemin hareket denklemi
Newmark’ın doğrudan zaman integrasyonu metodu
kullanılarak elde edilebilir [6].
3. Pasif Titreşim Sönümleyici Muzzle Break
Şekil 4’de namlusunun geometrisi verilmiştir. Geometrinin
3.24 m.’lik kısmı namluya geri kalan kısım ise titreşim
absorberine (muzzle-brake) aittir. Muzzle-brake birçok silah
sisteminde namlunun titreşimlerini ve namlu geri tepmesini
azaltma amacıyla kullanılırlar. Bir Muzzle-Break ayrıca
üzerinde bulundurduğu delikler sayesinde mermi çekirdeği
arkasında oluşan basınçlı gazların bu deliklerden değişik
516
Tablo 2. M242 silah verileri ile 35 mm uçaksavar topu
verilerinin karşılaştırılması.
Silah
İyileştirme
Muzzle yok
Muzzle var
mak. Sehim
mak. Sehim
(mm.)
(mm.)
1.71
0.942
%45
Ref.[5] M242
Bu çalışma
1.6078
0.8816
%45.5
Şekil 6: Muzzle-Break’in Catia modeli.
3.1. Absorberin genetik algoritma ile optimizasyonu
Şekil 7’de gösterilen ilkel modele ait geometrik parametreler
Tablo 1 ile verilen sayısal değerler ile ve sonradan GA ile
optimize edilmiş eşdeğer absorber parametreleriyle elde edilen
analiz sonuçları Şekil 8’de verilmiştir. Şekilde kesikli çizgi
absorberli, noktalı çizgi optimize edilmiş absorberli ve kalın
sürekli çizgi ise absorbersiz durum için yapılan analiz
sonuçlarını göstermektedir.
Absorber parametrelerinden d3 çubukların çapının ve L2
uzunluğunun belirli aralıkta namlu titreşimleri üzerine etkisi
yapay zekâ tekniklerinden genetik algoritma ile incelenmiştir.
Aşağıda çap ve uzunluk değerleri için araştırma aralığı
verilmiştir.
(47)
6  d3  15 ve 150  L2  1020
L3
Başlangıç yığınını
oluştur.
L1
d3
Evrim
d1
d2
d4
Seçim
L2
Seçim
yeterli mi?
Çaprazlama ve
mutasyon
Şekil 7: Titreşim absorberinin modeli.
Son
Namlu absorberi olmadığı durumda 1.6 mm optimize edilmiş
absorberi olduğu zaman ise 0.88 mm maksimum sehim
yapmaktadır. Yapılan optimizasyonla Tablo 2’te verilen
Referans [5] çalışmasında elde edilen iyileştirmeden biraz
daha yüksek bir iyileştirme yapılmıştır.
Şekil 9: Genetik algoritmanın işleyiş şeması.
Genetik algoritma ile sistemin çözüme ulaşması için genel
olarak aşağıda verilen 9 adım izlenir.
1- Sönümleme çubuğu çapı d3 ve sönümleme çubuğu
uzunluğu L2 için denklem (47) ile verilen aralıktan oluşturulan
başlangıç popülasyonunu 14 bit değerinde tek bir
kromozomda birleştir.
2- Birinci adımda belirlenen başlangıç popülasyonundaki
kromozomlar için namlu ucu sehim miktarını veren amaç
fonksiyonuna, yani (28)’e göre dizi uygunluk değerlerini tek
tek hesapla.
3- Dizi uygunluk değerlerinden yola çıkarak her bir
kromozomun seçilme olasılığını belirten dizi seçim oranlarını
hesapla.
4- Önceki adımda belirlenen dizi seçim oranına göre yeniden
seçme işlemini yap.
5- Çaprazlama oranı %90’dan küçükse popülasyondaki
kromozomları rastgele eşleştir ve kısmi çaprazlama uygula.
6- Mutasyon oranı 1/1000’den küçük ise herhangi bir
kromozomun herhangi bir genine mutasyon uygula.
7- Çaprazlama sonucu oluşan kromozomlarda d3 ve L2
kromozomlarını ayır ve tekrar namlu ucu sehim miktarını
veren amaç fonksiyonunu hesapla.
8- Namlu ucu sehim miktarını küçük yapan d3 ve L2
kromozomlarını bir sonraki nesile taşı diğerlerini yok et ve
başlangıç popülasyonundan yenilerini seç.
9- Tekrar dizi uygunluk ile dizi seçim oranını hesapla ve
5.adıma geri dön.
Tablo 3’de bu çalışma için baz alınan genetik algoritma
parametreleri sunulmuştur. Tabloda verilen genetik algoritma
parametreleri ve denklem (47)’de ifade edilen sınır aralıkları
ile Matlab ortamında yazılan bir program ile absorberin
sönümleme çubuklarının geometrisinin namlu ucu sehimine
Tablo 1:Absorberin geometrik parametreleri.
Değeri (m.)
0.15
0.04
0.015
0.2
Parametre
d1
d2
d3
d4
Parametre
L1
L2
L3
Değeri (m)
0.04
0.95
0.04
-3
Namlu uc noktasinin dinamik yerdegisimi (m)
2
x 10
1.5
ilkel absorber
Absorber yok
Optimize edilmis absorber
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.005
0.01
0.015
T (saniye)
Şekil 8: Namlu ucunun dinamik yer değiştirmesi.
517
olan etkisi incelenmiştir. Problemin çözümü orta kapasiteli bir
bilgisayarda 106 saat sürmüş ve Şekil 10-13’da namlu ucu
sehim miktarının nesil sayısına bağlı değişimi ve optimum
absorber parametreleri verilmiştir.
Tablo 3: Algoritma parametreleri .
Parametre Adı
Değeri
Çaprazlama oranı
Mutasyon oranı
Nesil sayısı
Popülasyon sayısı
Seçim mekanizması
Elitizm
Çaprazlama türü
90(%)
1/1000
400
12
Rulet
6
Kısmi
Şekil 13: Absorber direngenliğinin nesil sayısına bağlı
değişimi.
4.
Sonuçlar
Bu çalışmada 35 mm uçaksavar namlusunun atış esnasındaki
dinamik davranışı belirlenerek silahın vuruş kabiliyetini
azaltan namlu ucundaki dinamik yer değiştirmeler analiz
edilmiştir. Oluşan bu dinamik yer değiştirmeleri azaltmak için
pasif kontrol uygulaması olarak bir titreşim absorberi (muzzlebrake) tasarlanmış ve GA ile optimize edilmiş ve dinamik yer
değiştirmeler %45.5 oranında azaltılmıştır.
Kaynakça
Balla, J., “Dynamics of mounted automatic cannon on
track vehicle”, İnternational Journal of Mathematical
Models and Methods in Appliend Sciences,5(3):423432(2011).
[2] Tawfik, M., “Dynamics and stability of stepped gun
barrels with moving bullets”, Advances in Acoustics and
Vibration,10(1155):sayfa no(2008)
[3] Alexander, E. J., “AGS gun and projectile dynamics
modeling correlation to test data”, Armament Systems
Division, 480-496(2007
[4] Littlefield, A., Kathe, E., Messier ,R., Olsen, K., “Gun
Barrel Vibration Absorber To İncrease Accuracy”, Us
Army Armament Research 19970606150, New York, 113 (1997).
[5] Littlefield, A., Kathe, E., Messier ,R., Olsen, K., “Design
and Validation of a Gun Barrel Vibration absorber”, Us
Army Armament Research 20020304089, New York, 223 (2002).
[6] Esen, İ., Koç, M. A., Mulcar, H., “35 mm uçaksavar
namlusunun atış esnasındaki dinamik analizi”, Timak
,Balıkesir,275-290 (2012).
[7] Esen, İ., “Dynamic response of a beam due to an
accelerating moving mass using moving finite element
approximation”, Mathematical and Computational
Applications, 16(1):171-177(2011).
[8] Fryba, L., “ Vibration solids and structures under moving
loads”, Thomas Telford House, 30-45(1999).
[9] Cifuentes A.O., “Dynamic response of a beam excited by
a moving mass” ,Finite Elements in Analysis and
Design, 5, 237– 46(1989).
[10] Wu JJ., “Transverse and longitudinal vibrations of a
frame structure due to a moving trolley and the hoisted
object using moving finite element”, İnternational
Journal of Mechanica Sciences, 50,613-625(2008).
[11] Clough R .W., Penzien J., 2003. “Dynamics of
structures
3nd ed.”, Computers and Structures,
Berkeley, 254-262(1995)
[1]
Şekil 10: Namlu ucu sehimin nesil sayısına bağlı değişimi.
Şekil 11: Namlu ucu sehim miktarının nesil sayısına bağlı
değişimi.
Şekil 12: Absorber kütlesinin nesil sayısına bağlı değişimi.
518
En Az Sayıda İnsansız Hava Aracı Kullanarak Sabit Hedeflerin
Gözetlenmesinin Planlanması
Murat KARAKAYA1
1
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Atılım Üniversitesi, Ankara
[email protected]
tanımlanmıştır [4]. Bu çalışmada; ARP, merkezi depo ile
benzin istasyonları arasında benzin dağıtımı problemi olarak
tanımlanmıştır. Tankerlerin depodan hareket ederek benzin
istasyonlarını belli kıstaslar içinde ziyaret etmeleri ve depoya
geri dönmeleri için gerekli minimum uzunlukta ve maliyetteki
rotanın belirlenmesi için matematik model önermişlerdir.
Özetçe
Bu çalışmada, çeşitli amaçlarla kullanılan İnsansız Hava
Araçlarının (İHA) belirli hedeflere rotalanırken en az sayıda
aracın kullanılmasını sağlayacak şekilde Karınca Kolonisi
Eniyileme (KKE) meta-sezgiseli tabanlı bir çözüm yöntemi
önerilmektedir. Belirlenen hedeflerin ve İHA üssünün
koordinatları ile İHA’ların uçuş menzil kısıtının girdi olarak
verilmesiyle, KKE meta-sezgiselini kullanarak en az sayıdaki
İHA ile tüm hedeflerin üzerinden geçen rotaları bulan bir
çözüm tasarlanmıştır. Önerilen bu çözüm; KKE yaklaşımını
kullanarak konum ve kısıt bilgilerini girdi olarak alıp bir İHA
ile en fazla sayıda hedefi kapsayacak rotayı bulacaktır. Daha
sonra tüm hedef listesinden bu İHA’nın rotasındaki hedefleri
çıkararak kalan hedefler için bir sonraki İHA ile aynı adımları
tekraryacaktır. Hedef listesi tamamen boşaldığı zaman en az
sayıdaki İHA için rotalar tespit edilmiş olacaktır. Önerilen
sistem, farklı parametre değerleri için deneyler yapılarak
değerlendirilmiş ve kullanılan İHA sayısını %20’ye kadar
indirerek başarılı olduğu tespit edilmiştir.
Bu çalışmanın konusu ise, belli bir hava üssünden kalkan
İHA’ların belirlenen hedeflerin üzerinden geçerek görevlerini
yapıp aynı havalanına dönmesini sağlayacak rotaların
belirlenmesidir. Problemin amaç fonksiyonu; görevi yapacak
en az sayıda İHA gerektirecek şekilde bu rotaların
belirlenmesidir. Problemin kısıtları ise İHA’ların uçuş
menzilleri (havada kalış süreleri) ile tüm tüm hedeflerin
kapsanma gereksinimidir.
2. Problem Tanımı
İHA’ların rotalarının yapılmasında önemli bir faktör olarak en
az sayıda İHA’nın kullanımı önemli bir yer tutmaktadır [5,6].
Bunun nedenleri olarak; İHA’ların uçuşlarının maliyetli oluşu,
gereksiz uçuşların bakım maaliyetlerini artırması, bölgede
fazla İHA’nın uçmasının düşmanı uyarması ve hava savunma
tedbirlerinin uygulanabilmesi, arıza riskinin artarak görevdeki
İHA’ların kaybedilmesi, vb. sayılabilir.
1. Giriş
Günümüzün savaşlarında anında ve doğru bilgiye ulaşmak için
askeri liderler kendi sorumluluk alanlarındaki arazide oluşan
her türlü düşman faaliyetini görebilme ve izleme yeteneğine
sahip olmak istemektedirler. Bu maksatla; havada uzun süre
kalabilen, insan hayatını tehlikeye atmadan riskli görevleri icra
edebilen, esnek yapıda olan ve uzaktan komuta edilebilen
modern İnsansız Hava Aracı (İHA) sistemlerine olan talep
ortaya çıkmış ve giderek artmaktadır.
İHA’ların çok değişik kullanım alanlarına örnek olarak;
gerçek zamanlı keşif ve gözetleme yapmak, istihbarat
toplamak, hedef tespiti ve teşhisi, uzun menzilli silahların
atışlarının yönetmek, sınır güvenliği, elektronik saldırıları
icra etmek, silahlı saldırılarda bulunmak ve diğer sivil amaçlı
kullanımlar (uyuşturucuyla ve insan kaçakçılığıyla mücadele,
vb.) verilebilir [1, 2, 3].
IHA’ların etkin ve verimli kullanılması için planlamada ve
uygulamada karşılaşılan bir çok eniyileme konusu vardır [3].
Genel olarak Araç Rotalama Problemi (ARP) olarak
adlandırılan bu alan birbirinden farklı bir çok kısıtı ve başarım
ölçütünü içeren değişkenlerden oluşmaktadır[4]. En basit
haliyle ARP, belirli depolarda bulunan malların, depo ve
müşteriler arasında nakledilmesiyle ilgili problemlerdir. İlk
örnek problem, 1959 yılında Dantzig ve Ramser tarafından
2.1. Motivasyon
Şekil 1’de gösterilen İHA üssü ve görev bölgesindeki toplam
10 adet hedef en az sayıda İHA kullanılarak gözetlenecektir.
Mevcut İHA’ların hepsinin aynı tip olduğu ve havada kalış
sürelerinin maksimum 20 dakika olduğu kabul edilmiştir.
Şekil 1’de 3 adet İHA kullanılarak geliştirilen bir rotalama
görülmektedir. Her bir rota üzerinde İHA’ların 20 dakikadan
az kaldığı ve tüm hedeflerin üzerinden uçulduğu
görülmektedir. Şekil 2’de ise aynı veriler kullanılarak sadece 2
İHA kullanıldığı ve bunların 20 dakikanın altında kalan
rotalarla tüm hedefleri ziyaret edebildikleri görülmektedir.
519
Şekil 1: 3 adet İHA kullanılarak hedeflerin rotalanması.
Şekil 1: 2 adet İHA kullanılarak aynı hedeflerin rotalanması.
2.2. Karınca Kolonisi Eniyilemesi
2.4. Çoklu Gezgin Satıcı Problemi ve Çoklu IHA Rotalama
Problemi
Karınca Kolonisi Eniyilemesi (KKE) katışımsal eniyileme
problemlerinin çözümlenmesinde giderek daha yaygın
kullanılan bir tekniktir. Dorigo ve arkadaşları tarafından
gerçek karıncaların yiyecek ararken geçtikleri yerlere özel bir
koku (feromon) bırakıp işaretleyerek, ferdi çabalarını tüm
kolonideki diğer karıncalarla paylaşarak geliştirilen işbirliği
ile bulunan yiyeceklere yuvadan ulaşan yolu en kısa hale
getirmelerinden ilham alınarak geliştirilmiştir[7]. Öncelikle
karıncalar yiyecek ararken rastgele gezinirler veya zemine
daha önceden başka karıncalar tarafından bırakılan özel bir
kokuyu takip ederler. Yiyecek bulan karınca yuvaya dönerken
aynı kokuyu geçtiği yerlere bırakır. Böylece kokuyu takip
eden karıncalar yiyeceğe ulaşabilir. Bir çok karıncanın aynı
yolu kullanması sonucu bu yol üzerindeki koku giderek daha
keskinleşir ve daha çok karıncayı kendisine çeker. En önemli
sonuçlardan biri de yuvayla yiyecek arasındaki yol zamanla en
kısa yol özelliğini kazanmasıdır.
Dorigo ve arkadaşları karıncaların bu davranışını Gezgin
Satıcı Problemine (GSP) uygulamışlar ve cesaret verici
başarılı sonuçlar bulmuşlardır. Geliştirilen bu sezgi ötesi
tekniğe (meta-heuristic)
genel olarak Karınca Kolonisi
Eniyilemesi (KKE) adı verilmiştir. Daha sonrasında hem KKE
bir çok yönden geliştirilmiş hem de bir çok farklı araştırmacı
tarafından bir çok farklı eniyileme problemine uygulanmıştır
[8,9].
Çoklu IHA Rotalama Problemi (ÇIRP), Çoklu Gezgin Satıcı
Problemine (ÇGSP) indirgenebilir. ÇIRP’da aynı üsten
kalkan bir çok İHA belirli hedefler üzerinden bir kez geçerek
aynı üsse geri dönecek şekilde en kısa uçuş rotasının
bulunması olarak tarif edilebilir [3,6,10,11]. ÇIRP çözümü
için KKE kullanılarak bazı çalışmalar yapılmıştır [10,12].
Çalışmamızda, ÇIRP probleminin hedef fonksiyonu üzerinde
bir değişiklik yaparak en kısa toplam güzergah uzunluğunun
yanısıra en az sayıda IHA’yı kullanacak rota planlamasını
bulmayı hedeflemekteyiz.
Kısaca en az sayıda IHA
kullanarak verilen hedeflerin toplam en kısa rota ile ziyaret
edilmesi hedeflenmektedir.
3. KKE ile ÇIRP Çözümü
Aşağıda önce ÇIRP’ın formal olarak tanımlanması, daha
sonra problemin KKE formatında yapılandırılması
anlatılacaktır.
3.1. Amaç Fonksiyonu ve Kısıtları
Toplam hedef sayısının H, hedefler arasında mesafenin Mij (i,j
∈ H), her bir IHA’nın uçuş menzilinin aynı ve U km.,
görevlendirilen toplam IHA sayısının G olduğu kabul
edildiğinde; amaç fonksiyonumuz G’nin minimize edilmesidir.
Kısıtlar ise; her bir İHA’nın rotası (uçuş mesafesi), uçuş
menziline eşit veya daha az olmalı, tüm hedeflere sadece ve
sadece 1 IHA planlanmalı, tüm hedefler kapsanmalı ve
IHA’lar aynı üsten kalkıp aynı üsse geri dönmelidir.
2.3. Gezgin Satıcı Problemi (GSP)
GSP hem KKE’nin ilk kez bu probleme uygulanması hem de
Çoklu IHA için güzergah belirlenmesi problemine olan
benzerliğinden dolayı
çalışmamız açısından önemlidir.
Basitçe, GSP’de bir şehirde konuşlu bulanan gezgin bir
satıcının sorumlu olduğu şehirleri her birine sadece bir kez
uğramak şartıyla en kısa hangi güzergahla gezisini
tamamlayacağının bulunmasıdır. GSP’nin bir diğer versiyonu
olan Çoklu Gezgin Satıcı Probleminde (ÇGSP) ise aynı
şehirde bulunan birden fazla gezgin satıcının tüm şehirleri
sadece ve sadece bir satıcının ziyaret edecek şekilde tüm
satıcıların katedecekleri mesafeyi en azda tutacak şekilde
güzergahın tespit edilmesi incelenmektedir.
3.2. KKE için ÇIRP’nin Yapılandırılması
KKE ile bir problemin çözümlenmesi için izlenecek adımlar
ÇIRP için aşağıdaki şekilde düzenlenmiştir.
520
3.2.3. İlk İzlerin Oluşturulması
3.2.1. En Yakın Komşu Sezgisel Metodu İle İlk Çözümün
Yapılandırılması
Hedefler arasındaki tüm muhtemel kenarlara başlangıç değeri
olarak τ0 değeri atanır (denklem 2). Daha sonra, EYK ile
bulunan başlangıç rotadaki (REYK) kenarlara denklem (3)’e
göre hesaplanan değer eklenir.
Verilen hedeflerin ve üssün koordinatları ile uçuş menzilinin
kullanılması ile başlangıç çözümü oluşturmak üzere En Yakın
Komşu (EYK) sezgisel metodu kullanılmaktadır. Bu metodda
üsden başlayarak bulunulan noktaya en yakın hedefe
geçilmektedir. Her bir geçişte kalan uçuş menzili yapılan
yolculuk kadar azaltılmaktadır. Seçilen bir sonraki hedefe
geçiş yapılmadan önce; sonraki hedefe ve oradan da üsse
dönüş yapılacak kadar uçuş menzilinin kalıp kalmadığı kontrol
edilmektedir. Eğer kalan uçuş menzili buna müsaade
etmiyorsa, bir sonraki hedefe gitmeden doğrudan üsse geri
dönülmektedir. Müsade ediyorsa bir sonraki hedefe
geçilmektedir. Böylece bir IHA için güzergah tamamlanmış
olacaktır. Eğer ziyaret edilmemiş hedef var ise bir sonraki İHA
için EYK metoduyla bir güzergah çizilmektedir. Tüm hedefler
ziyaret edildiğinde, EYK sezgisel metodu ile başlangıç
çözümü bulunmuş olmaktadır. Başlangıç çözümünün bulduğu
bu rota (REYK), İHA sayısı (EYKIHA) ve toplam rota
uzunlukları (EYKRU), KKE ile çözüm bulma algoritmasında
aşağıda açıklanan şekilde kullanılır.
 ij   0 ,
 ij   ij 
KKE’de her bir karınca tüm mevcut IHA’ları temsil
etmektedir ve her bir karınca tüm İHA’ların güzergahını adım
adım hedefleri gezerek oluşturmaktadır. Her bir karınca
bulunduğu noktadan daha önce ziyaret etmediği bir hedefe
gidebilmek
için
denklem
(1)’de
verilen
olasığı
hesaplayacaktır.
pij 
 (
i , jM k
ij
)(ij ) 
,
i, j  M k
1
EYK RU
(2)
, i,j ∈REYK
(3)
Bu çalışmamızda KKE yaklaşımlarından MAX-MİN
Karınca Sistemi (MMAS) tercih edildiğinden maksimum ve
minimum iz değerleri Denklem (4) ve (5)’te olduğu gibi τ0
değeri esas alınarak tanımlanmıştır. Aşağıda açıklandığı
şekilde izler buharlaşırken veya güncellenirken, izlerin
değerlerinin tanımlanan bu maksimum ve minimum değerleri
aşmaması sağlanmaktadır. τ0 değerinin bulunmasında ise
EYK tarafından bulunan toplam rota uzunluğu başlangıç
değeri olarak belirlenmiştir (Denklem (6)). Böylelikle, EYK
tarafından seçilen rota üzerinde diğer kenarlara göre
başlangıçta iki katı daha fazla iz tanımlanmış olacaktır.
Beklentimiz başlangıçta yaratılan bu çözüm ile daha hızlıca
optimal çözüme kavuşmaktır.
3.2.2. KKE ile Hedefler Arasından Seçim Yapılması
( ij )(ij ) 
i,j ∈H
 min   0 / 4 ,
i,j ∈H
(4)
 max   0 * 4 ,
i,j ∈H
(5)
(1)
0 
1
EYK RU
(6)
Yukarıdaki denklemde; τij iki hedef arasındaki mevcut iz
(feromon) miktarını, ηij iki hedef arasındaki sezgisel değeri,
β ise sezgisel değerin olasılık üzerine etkisini, Mk k
karıncasının şimdiye kadar ziyaret ettiği hedefler ile kalan
uçuş menzilinin içinde olamayacak hedefleri ihtiva eden liste
ve Pij ise i hedefinde bulunan k karıncasının j hedefine
normalize edilmiş hareket etme olasılığıdır. 0 ile 1 arasında
seçilecek rastgele bir sayı ile bu olasaılıklar dikkate alınarak
bir sonraki hedef belirlenecektir. Eğer tüm hedefler Mk
listesinde ise veya kalan menzille ulaşılabilecek bir hedef
kalmamışsa, karınca üsse geri dönecektir. Böylece bir İHA
için rota belirlenmiş olacaktır. Eğer hedeflerden ziyaret
edilmemiş varsa aynı karınca ikinci bir tura başayacaktır. Tüm
hedefler aynı karınca tarafından ziyaret edildiğinde, diğer bir
karınca aynı şekilde bir çözüm için çalışmaya başlayacaktır.
3.2.3. İzlerin Güncellenmesi
Her bir karınca tüm hedefleri ziyaret ettiğinde bir turunu
tamamlamış olacaktır. Turun hedef fonksiyona göre olan
başarısı ile orantılı olarak geçtiği rotaya (Rk) kendi kokusunu
bırakacaktır. Ancak bundan önce tüm hedefleri birbirne
bağlayan rotalar üzerindeki izlerin bir miktar “buharlaşması”
gerekmektedir. Böylece eski kötü tecrübelerden kalan izlerin
gelecek aramalarda etkisinin azaltılması mümkün olacaktır.
Denklem (7) kullanılarak tüm kenarlar üzerindeki iz miktarı,
p buharlaşma katsayısı kadar azaltılır. Daha sonra Denklem
(8)’deki formüle göre; k karıncasının rotası üzerindeki
kenarların iz değeri artırılır. Denklem (8)’de KKERU ve
KKEİHA; Karınca Kolonisi Eniyilemesine (KKE) göre bulunan
rotaların toplam uzunluğu ve gerekli İHA sayısıdır. Benzer
şekilde; EYKRU ve EYKİHA ise En Yakın Komşu (EYK)
sezgisel metodu ile oluşturulan çözümün toplam rota uzunluğu
ve toplam İHA sayısıdır.
Denklem (1)’de verilen formül sayesinde karınca hem
başka karıncaların bıraktığı izlerden faydalanabilecek hem de
sezgisel değerleri kullanarak yeni rotalar keşfedebilecektir.
 ij  (1  p) ij , i,j ∈Rk
521
(7)
 ij   ij  (
EYK RU EYK IHA

)
KKERU KKEIHA
, i,j ∈Rk
tabanlı bir benzetim programı geliştirilmiştir. Programda
kullanılan parametreler ve değerleri Tablo (2)’de sunulmuştur.
(8)
Hedeflerin sayısı ve koordinatları için GSP için
oluşturulmuş ve bir çok yayında kullanılan dosyalardan
istifade edilmiştir [12]. Bu maksatla, Tablo (3) ve (4)’de
Denlem (8) daha az sayıda İHA kullanan ve daha az
toplam rota uzunluğuna sahip çözümlerin daha fazla iz
bırakmasını sağlamaktadır. Böylelikle daha sonra gelecek
karıncaların bu güzergaha ait seçimleri dikkate alması
mümkün olacaktır. Ayrıca, bulunan çözümün değerinin EYK
sezgisel metodunun bulduğu ile normalize edilmesi ile mevcut
çözümden daha iyi bir çözüme ulaşmayı hızlandırması
hedeflenmektedir. Denklem (8)’de sadece İHA sayılarının
karşılaştırılmamasının nedeni aynı sayıda İHA içeren çözümler
arasından en az rota uzunluğuna sahip olan çözüme öncelik
verilmesi içindir. Benzer şekilde, daha önceki bir çok
çalışmada yapılanın aksine [8, 9, 10, 12], sadece rota
uzunluğunun dikkate alınmamasında da amaç daha az İHA
kullanan çözümlere daha fazla iz değeri atanabilmesi içindir.
Tablo 1: KKE ile ÇIRP’nin çözümü algoritması
ÇIRP (H, Mij , U)
{
IHA = 0; TRU = 0;
REYK= EYK(H, Mij , U);
init_Pheromone(τ0);
init_Heuristic(Mij);
update_Pheromone (GUEYK);
create_Ants(m,base);
3.2.4. Sezgisel Değerin Hesaplanması
while (!end_condition_satisfied)
{
for each ant
{
while(!all_targets_visited)
{
next = find_Next_Target();
if (base_Reachable(next))
{
move(next);
remaining_Range -= Mcurrent,next;
TRU += Mcurrent,next;
}
else
{
move(base);
IHA++;
remaining_Range = U;
TRU += Mcurrent,base;
Sezgisel değer (ηij) bulunulan i hedefinden j hedefine
gitmenin çözüm açısından ne kadar faydalı olabileceğinin bir
ölçütüdür. Genelde denklem (4) olduğu gibi sabit bir ilişkiye
dayandırılır. ÇIRP’da da ÇGSP’de sıkça kullanılan iki hedef
arasındaki mesafeye (dij) ters orantılı olarak sezgisel değer
tanımlanmıştır [7,8,9].
ij 
1
,
d ij
i,j ∈H
3.3. Algoritma
Yukarıda detayları açıklanan adımlar algoritma olarak Tablo
1’de sunulmuştur. Algoritmanın çalışabilmesi için toplam
hedef sayısı (H), hedeflerin birbirlerinden olan uzaklığı
gösteren matriksin (Mij) ve IHA uçuş menzilinin (U) verilmesi
gerekir. Algoritma öncelikle hedef fonksiyonuna ait iki
parametrenin (kulanılan IHA sayısı ve toplam rota uzunluğu)
değerini sıfırlar. Daha sonra EYK sezgisel metodunu
kullanarak ilk çözümü oluşturur. Bu çözümden elde ettiği
sonuçları kullanarak KKE meta-sezgiselinin kullanımı için iz
değerinin ilk, maksimum ve minimum değerlerini hesaplayıp
gerekli veri yapılarını oluşturur. Belirlenen sayıdaki
karıncanın üs bölgesine yerleştirlmesini mütekiben algoritma
her bir karıncayı sırasıyla bir çözüm bulması için çalıştırır.
Karıncalar tüm hedefleri ezene kadar yukarıda açıklanan KKE
uygun olarak rotaları çizerler. Tüm hedefler ziyaret edildikten
sonra izler güncellenir ve bir sonraki karınca aynı şekilde
çalışmaya başlar. Belirlenen durma şartına göre karıncaların
çalışması durdurulur ve şimdiye kadar bulunan en iyi rotaya
ait İHA sayısı ve toplam rota mesafesi ile rota çıktı olarak
verilir.
}
}
}
RKKE = select_Best();
}
return (RKKE , IHA, TRU);
}
verilen farklı düğüm sayılı (150, 52 ve 22) üç dosya
seçilmiştir. Dosya isimlerinin içinde geçen rakamlar toplam
düğüm (şehir/hedef) sayısını göstermektedir. Seçilen
dosyadaki koordinat değerlerine göre hedefler arası mesafeler
hesaplanmıştır. İHA uçuş menzili için en uzaktaki hedefe
ulaşılabilecek minimum menzil ile bu menzilden daha uzun
farklı menziller seçilmiştir. Benzer şekilde, dosyalardaki
düğümlerin koordinatları dikkate alınarak üsün konumu hedef
bölgesinin ortasında olacak şekilde yerleştirilmiştir. Diğer
parametre değerleri ise konu üzerine yapılan diğer
4. Deney Tasarımı
Yukarıda izah edilen KKE metoduna ÇIRP’a uygulamak üzere
MASON benzetim kütüphanesi [11] kullanılarak JAVA
522
çalışmalarda kullanılan değerlere benzer olarak ayarlanmıştır
[7,8,9,10].
Şekil (3) ve (4) benzetim programının arayüzü kullanılarak
elde edilen rota çizimlerini Berlin52 dosyasındaki hedeflere
göre ve uçuş menzili 2000 olarak atandığı deneye göre
resmetmektedir.
Her bir deneyde, aynı parametrelerle iki farklı yaklaşım
için (EYK ve KKE) 10 kez gözlem yapılmış ve gözlem
sonuçlarının ortalamaları sonuç olarak raporlanmıştır.
Tablo 3: Çeşitli veri dosyalarına ve uçuş menzillerine
göre EYK ve KKE çözümlerindeki IHA sayısı
TSP
Dosyası
CH150
CH150
CH150
Berlin52
Berlin52
Ulysses22
Ulysses22
Tablo 2: Benzetimde kullanılan parametreler ve değerleri
Parametre
H
Açıklama
Hedef sayısı
Mij
Hedefler arası
mesafe
İHA uçuş menzili
U
p
α
m
t
Buharlaşma
katsayısı
Sezgisel değerin
bir sonraki hedef
seçimindeki etkisi
Karınca sayısı
Her bir karıncanın
kaç kez
çalıştırılacağı
Değeri
Girdi dosyasına göre
değişmektedir.
hesaplanmaktadır.
çeşitli menziller
kullanılmıştır.
0.1
Uçuş
Menzili
2000
1000
900
2500
2000
60
50
EYK
KKE
(%)
5
15
21
6
10
3
5
5
13
18
5
8
3
4
0
13
14
16
20
0
20
Tablo 4: Çeşitli veri dosyalarına ve uçuş menzillerine
göre EYK ve KKE çözümlerindeki toplam rota
uzunlukları
7
TSP
Dosyası
CH150
CH150
CH150
Berlin52
Berlin52
Ulysses22
Ulysses22
50
200
5. Sonuçlar
Tablo (3) ve (4), KKE ve EYK yaklaşımlarına göre deney
sonuçlarını ve KKE’nin EYK sonuçlarına göre başarısını
yüzde olarak özetlemektedir.
Tablo (3)’de verilen sonuçlar IHA sayısındaki değişimi
göstermektedir. Burada gözlemlenen önemli sonuçlardan biri
KKE
ile
EYK
sezgiselinin
bulduğu
sonuçların
iyileştirilebildiğidir. KKE, EYK sezgiseline göre %20’ye
varan oranda daha az İHA kullanan rotalar bulabilmektedir.
Ancak, bazı deneylerde KKE ve EYK aynı sayıda İHA
kullanmıştır. Bu durum incelendiğinde genellikle seçilen uçuş
menzili (U) parametresinin göreceli olarak uzun olduğu
durumlardır. Örneğin CH150 dosyasında belirlenen 1000 ve
2000 uçuş menzillerinden, 1000 menzilli deneyde 2 adet daha
az İHA kullanılırken, 2000 menzilli deneyde kullanılan İHA
sayısı her iki yöntemde 5 olmuştur. Bunun nedeni olarak artan
menzillerde kapsanan hedeflerin sayısı artması sonucu yapıln
eniyilemenin sonuç üzerindeki etkinliğinin azaldığı
düşünülebilir. Diğer seçilen dosyalardaki farklı menzillerde de
benzer sonuç görülebilmektedir.
Tablo (4)’de verilen sonuçlar tüm İHA’lar için belirlenen
toplam rota uzunluklarını karşılaştırmaktadır. Farklı deney
sonuçlarının tümünde KKE, EYK sezgisenine göre toplam
rota uzunluğunu önemli oranda azaltabilmektedir. Genel
olarak, Tablo (3)’de gözlemlendiği gibi, kısa uçuş
menzillerinde eniyileme daha büyük farklara neden
olmaktadır. Ayrıca, Tablo (3) ve (4) birlikte incelendiğinde
İHA sayısı ile toplam uçuş mesafesi arasında bir parallelik de
göze çarpmaktadır. İHA sayısının en aza indiği durumlarda
toplam rota uzunluğu da en küçük değerine ulaşmaktadır.
Uçuş
Menzili
2000
1000
900
2500
2000
60
50
EYK
KKE
(%)
9584
13970
18115
13550
17578
155
229
8334
12304
15631
10658
13986
139
186
13
12
14
21
20
10
19
Şekil 3: EYK sezgiselinin Berlin52 dosyası verilerine göre
Uçuş Menzili 2000 olarak verildiğinde 10
adet İHA
kullanarak oluşturduğu rotalama.
523
Kaynakça
[1] D. Glade, Unmanned aerial vehicles: Implications for
military operations, AIR UNIV PRESS MAXWELL
AFB AL, 2000.
[2] J. Everaerts, "The use of unmanned aerial vehicles
(UAVs) for remote sensing and mapping.", International
Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and
Spatial Information Sciences 37, 1187-1191, 2008.
[3] C. Ercan ve C. Gencer, “Dinamik İnsansız Hava
Sistemleri Rota Planlaması Literatür Araştırması ve
İnsansız Hava Sistemleri Çalışma Alanları”, Pamukkale
Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 19(2), 104111, 2013.
[4] G.B. Dantzig, ve J.H. Ramser. "The truck dispatching
problem." Management science 6.1, 80-91, 1959.
[5] V.K. Shetty, M. Sudit, ve R. Nagi, “Priority-Based
Assignment and Routing of a Fleet of Unmanned Combat
Aerial Vehicles”, Computers & Operations Research,
35(6):1813-1828, 2008.
[6] H. Ergezer ve K. Leblebicioglu, "Path planning for
multiple unmanned aerial vehicles." Signal Processing
and Communications Applications Conference (SIU),
2012.
[7] Dorigo M, Maniezzo V, Colomi A, “Positive feedback as
a search strategy”, Technical Report, Politecnico idi
Milano, 1991, 91-106.
[8] P. Junjie, ve D. Wang, "An ant colony optimization
algorithm for multiple travelling salesman problem."
First International Conference on Innovative Computing,
Information and Control, ICICIC'06. Cilt 1, IEEE, 2006.
[9] W. Liu, S. Li, F. Zhao ve A. Zheng, "An ant colony
optimization algorithm for the multiple traveling
salesmen problem." 4th IEEE Conference on Industrial
Electronics and Applications, ICIEA’09, IEEE, 2009.
[10] H. Duan, X. Zhang, J. Wu, G. Ma, “Max-Min Adaptive
Ant Colony Optimization Approach to Multi-UAVs
Coordinated Trajectory Replanning in Dynamic and
Uncertain
Environments”,
Journal
of
Bionic
Engineering, Volume 6, Issue 2, ss. 161-173, 2009.
[11] C. Gencer, , K.E. Aydağon, S. Kocabaş, “İnsansız Hava
Araçlarının Rota Planlaması İçin Bir Karar Destek
Sistemi”, Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Dergisi,
8(2), 59-73, 2009.
[12] W. Zhenhua ve arkadaşları, "UAV route planning using
Şekil 4: KKE meta-sezgiselinin Berlin52 dosyası
verilerine göre Uçuş Menzili 2000 olarak verildiğinde 8 adet
İHA kullanarak oluşturduğu rotalama.
Yukarıda özetlenen sonuçlar çalışmanın amacını
desteklemektedir ve literatürdeki diğer sonuçlarla uyum
içindedir.
Bu çalışma; daha ileride geliştirilecek farklı ve daha çok
sayıdaki kısıtları da (dinamik/gerçek zamanlı hedef tespiti,
hedef üstünde geçirilecek süre, hedefi ziyaret zaman penceresi,
vb.) kapsayacak problemlerin çözümü için bir başlangıç teşkil
etmektedir. Gelecek çalışmamızdaki amacımız, eklenecek
diğer kısıtlarla brlikte sistemin daha gerçekçi hale getirilmesi
ve bu kısıtlar altında KKE ile çözümün geliştirilmesidir. Konu
üzerinde yaptığımız bu ilk çalışma sonraki çalışmalarımız için
önemli bir temel teşkil edecek benzetim alt yapısını
oluşturmamıza ve basit bir tasarım üzerinde KKE’nin başarılı
şekilde çalıştığını gözlemlememize olanak tanımıştır.
Teşekkür
TOK 2013 Düzenleme Kuruluna ve bildirinin daha kaliteli ve
faydalı olması için görüşlerini ve önerilerini paylaşan
hakemlere teşekkür ederim.
multiobjective ant colony system." Cybernetics and
Intelligent Systems, 2008 IEEE Conference on. IEEE,
2008.
[13] S. Luke, C. Cioffi-Revilla, L. Panait ve K. Sullivan,
“MASON: A New Multi-Agent Simulation Toolkit”
Proceedings of the 2004 SwarmFest Workshop, 2004.
[14] TSPLIB
web
sitesi,
http://comopt.ifi.uniheidelberg.de/software/TSPLIB95/, 2013.
524
İki Serbestlik Dereceli Helikopter Sisteminin Modellenmesi ve
Parametrelerin Genetik Algoritma Yardımıyla Belirlenmesi
Zafer ÖCAL1, Zafer BİNGÜL2
1
Anadolu Isuzu Otomotiv
San. Tic A.Ş., Kocaeli
[email protected]
2
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
[email protected]
bölümde, 2SD dinamik denklemdeki parametrelerin GA
yardımı ile en iyileştirilmesi, 4. bölümde elde edilen modeller
ile gerçek sistemin cevaplarının karşılaştırılması ve
değerlendirmesi ve son olarak 5. bölümde sonuç yer
almaktadır.
Özetçe
Bu çalışmada, doğrusal olmayan aerodinamik sistemlerin
davranışlarını incelemek için geliştirilmiş düzeneğin
modellemesi üzerinde durulmaktadır. Düzeneğin iki serbestlik
dereceli (2SD) dinamik denklemleri Newton yöntemi ile
çıkarılmıştır. Sistemin ölçülebilen parametreleri ölçülmüş ve
ölçülemeyen parametreleri ise bilinen fiziksel özellikleri
kullanılarak tahmin edilmiştir. Tahmin edilen ve/veya tam
hesaplanmayan parametreler genetik algoritma (GA)
kullanılarak gerçek değerlere yakınsanmıştır.
2. İki Serbestlik Dereceli Helikopter Sistemi
Şekil 1’de görülebileceği gibi deney düzeneği, bir metal
çubuğun her iki ucuna, birbirine dik yerleştirilmiş iki özdeş
fırçasız doğru akım (FDA) motoru ve motorlar tarafından
döndürülen iki özdeş pervaneden oluşmaktadır.
1. Giriş
Bu bildiride literatürde sıkça kullanılan, çift pervaneli çok
giriş-çok çıkışlı sistem [1] tasarlanarak üretilmiştir. Sistem,
içerdiği doğrusal olmayan dinamiklerin çokluğu, iki eksen
arasındaki çapraz etkileşimler ve bazı giriş - çıkışlarının
ölçülemiyor olması nedeniyle zorlayıcı bir kontrol problemi
haline dönüşür. Sistem, tatmin edici bir kontrolör tasarımı
için, olabildiğince kesin bir dinamik model gerektirir.
Literatürde iki serbestlik dereceli helikopter sistemi
(İSHS) ve benzeri sistemlerin, analitik ve yapay zekâ temelli
deneysel yaklaşımlarla modellenmesi üzerine önemli
çalışmalar yayınlanmıştır. Örneğin, [2] kaynağında kara kutu
sistem tanımlama tekniği kullanılarak, sistemin bir serbestlik
dereceli (1SD) modeli üzerine çalışılmış, elde edilen model
geri beslemeli LQG kompansatör tasarımı için kullanılmıştır.
[3] kaynağında ise sistem, doğrusal parametrik tanımlama
tekniği, GA kullanılarak çalışılmıştır. [4] kaynağında sistemin
2SD’li transfer fonksiyonları (TF), kara kutu sistem tanımlama
tekniği kullanılarak elde edilmiştir. Çalışmada, elde edilen TF
sistemin açık döngü kontrolü için kullanılmıştır. [5]
kaynağında ise sistemin 1SD yatay ve dikey dinamikleri,
Newton ve Lagrange metotları temel alınarak analitik
yaklaşımla ve yapay sinir ağları temelli deneysel yaklaşımla
elde edilmiştir. [6] kaynağında sistemin 2SD dinamik
denklemleri Newton metodu ile elde edilmiş, sistemin
yapısının getirdiği diğer parametreler tahmin edilmiş ve
tahmin edilen bu parametreler sistemin doğruluğunu arttırmak
amacıyla GA kullanılarak iyileştirilmiştir. [7] kaynağında
sistemin Lagrange-Euler denklem parametreleri parçacık sürü
optimizasyonu yardımı ile en iyileştirilmiştir.
Bildiri şu şekilde düzenlenmiştir: 2. bölümde İSHS 2SD
dinamik denklemlerinin Newton yöntemi ile elde edilmesi, 3.
Şekil 1: İki serbestlik dereceli helikopter sistemi
Metal çubuk, pervanelerin dönmesiyle oluşan kuvvetler
yardımıyla dönme noktasında yatay ve dikey düzlemde hareket
edebilmektedir. Bunların yanında, sistem sarkaç gibi
düşünülebilecek bir karşı denge yükü içermektedir. Bu yük
sabit durumda sistemin açısal momentini dengelemek için
kullanılmıştır.
2.1. FDA motor modeli
İSHS’de motorlar, hız güncelleme periyodu 20ms’den
2,5ms’ye düşürülmüş [11], Hobbyking Blueseries 30A
sensörsüz motor sürücü ile sürülmüştür. Şekil 3’te düşük
hızlarda görülen ani hız değişimi, sensörsüz FDA sürücülerin
525
ters elektro motor kuvvet (EMK) ölçümü prensibi ile
çalışmaları sebebiyle oluşmaktadır.
İSHS pervaneler tarafında oluşturulan kuvvet değişimi,
motor hızının değişimi ile oluşmaktadır. Bu nedenle FDA
motorun modellenmesi büyük önem arz etmektedir.
Şekil 2’ de görülen FDA motorların basamak cevabından,
motorun birinci dereceden bir sistem davranışı içinde olduğu
gözlemlenmiştir. Bu sayede denklem (1)’de yer alan motorun
zaman sabiti τ elde edilmiştir [10]. Ardından Şekil 3’te farklı
girişlerde oluşan motor hız grafiği görülmektedir. Bu grafik
polinoma dönüştürülerek, motorun Simulink modeline Şekil
4’teki gibi yerleştirilmiştir. Motorun negatif sinyallere cevabı
pozitif sinyallere verdiği cevapla aynı olduğu için, bu durum
modelde bir mutlak değer ve bir signum fonksiyonu ile ifade
edilmiştir.
k
s  1
Aerodinamik sistemlerin içerdiği karmaşık yapıdan uzak
durabilmek için, tüm koşullarda aynı hızda aynı kuvvet üretilir
ön kabulü yapılmıştır. Pervanelerin oluşturduğu aerodinamik
kuvvet, farklı hızlarda ölçülerek Şekil 5 ve Şekil 6’da ki
grafikler elde edilmiştir. Bu grafikler eğri uydurma yöntemi ile
polinoma dönüştürülerek model içine yerleştirilmiştir. Şekil 5
ve Şekil 6’da deney sonuçları, denklem (2) ve (3)’te ise
polinomlar verilmiştir.
1.5
1
(1)
0.5
Kuvvet (N)
Gm 
2.2. Pervane kuvvetlerinin modeli
400
0
-0.5
300
Ölçülen Değerler
Hız (rad/s)
3.Drc. Polinom
-1
-500
200
0
500
Açısal Hız (rad/s)
X: 1.3
Y: 207
Şekil 5: Açısal pervane hızı, itme kuvvet ilişkisi
100
0.06
0.04
0
1
2
3
Zaman (Sn)
4
5
6
Kuvvet (N)
0
Şekil 2: Motorun basamak cevabı
Motor Hızı (rad/s)
400
0.02
0
350
-0.02
300
0.02
-0.04
250
0.04
-0.06
-500
200
0.06
150
0
500
Açısal Hız (rad/s)
Şekil 6: Açısal pervane hızı, yanal kuvvet ilişkisi
100
Fm,t (m,t )  5e  9 3  7.6e  7 2  0.00059  8.8e  5 (2)
50
0
Ölçülen Değerler
3.Drc. Polinom
0
2
4
6
Sürme sinyali (%)
8
Fp ( m,t ) (m,t )  3.1e  10 3  3.1e  8 2  1.6  0.00085 (3)
10
Şekil 3: Sürme sinyali ile motor hızı değişimi
2.3. Newton temelli sistem modeli
Şekil 7 ve Şekil 8’de görülen, sistemin diğer parçalarının
matematiksel modelleri, Newton’un ikinci kanunu kullanılarak
(4) elde edilmiştir. (5) denkleminde sisteme etkiyen yer çekim
kuvvetinin oluşturduğu tork ifadesi,(6) serbest kolun yatay
düzlemde dönmesiyle oluşan merkezkaç tork denklemi, (7)
jiroskopik etkinin oluşturduğu moment, (8) sürtünme torku,
(9) ana pervanenin itme ve kuyruk pervanesinin yanal
kuvvetinin oluşturduğu momentler verilmiştir. Denklem
(10)’da dikey eksene etkiyen tüm torklar toplanmıştır. Burada,
Şekil 4:FDA motor MATLAB/Simulink modeli
526
çubuğun dikeydeki hızı ile değişen sürtünme torkunun yapısı
Şekil 9’da görülebilir. Sürtünme katsayısının değişimini ifade
eden bu yapı oluşturulan Simulink modelinde bir arama
tablosu (lookup table) ile ifade edilmiştir. (5) ve (6)’da yer
alan sabitler denklem (11), (12), (13)’teki gibi hesaplanmıştır.
v,h 
Tablo 1: İSHS Sabitleri
Parametre
lmm (m)
ltm (m)
lcl (m)
lcb (m)
mmm (kg)
Değer
0.285
0.225
0.183
0.213
0.092
Parametre
mtm (kg)
mtb (kg)
mmb (kg)
mcb (kg)
mcl (kg)
Değer
0.092
0.125
0.158
0.042
0.092
 v ,h
J v ,h
(4)
 g  g  A  Bcosv   C sinv 
(5)
 c  0.5h2  Altm  Blmm  Clcb sin2v 
(6)
 gyr  k g Fv (m )h cos v
(7)
 vfr
 k sfv v  0  ise



 k vfr  v  k cfv sign ( v )   k sfv v  0  ise
 0
farklı ise

 m  Fm (m )lmm ,  t , p  Fpt (t )ltm
(8)
(9)
 v   m   t , p   g   c   gyr   v, fr
(10)
m

A   tb  mtm ltm
 2

(11)
m

B   mb  mmm lmm
 2

lcb
C  mcb
 mcllcl
2
(12)
(13)
Newton’un ikinci kanununda yer alan diğer bir ifade olan
atalet momenti (Jv,h), sistemi oluşturan bileşenlerin silindir,
küp vb. basit şekiller olduğu varsayılarak dikey düzleme
etkiyen bileşenlerin atalet momentleri denklem (14) ve yatay
düzleme etkiyen bileşenlerin atalet momentleri ise denklem
(18)’deki gibi hesaplanmıştır. Denklem (14)’te sırasıyla ana
motorun, ana motor kolunun, karşı denge yükünün, karşı
denge kolunun, kuyruk motorunun ve kuyruk kolunun, atalet
momentlerine yer verilmiştir.
Şekil 7: Dikey düzleme etkiyen kuvvetler
2
J v  mmm lmm
 mmb
2
lmm
l2
l2
2
 mcllcl2  mcb cb  mtmltm
 mtb tm (14)
3
3
3
Yatay düzleme etkiyen torklar denklem (15)-(17) arasında
ifade edilmiştir. Denklem (15) ile kuyruk pervanesinin itme
kuvvetinin oluşturduğu tork, denklem (16) ile ana pervanenin
petonormal kuvvetinin oluşturduğu tork, denklem (17) ile
kabloların oluşturduğu tork ifade edilmiştir.
Şekil 8: Yatay düzleme etkiyen kuvvetler
 t  Ft (t )ltm cos v 
(15)
 m, p  Fpm (m )lmm cos v 
(16)
 cable  k ct h
(17)
 h   t   m, p   cable   h, fr
(18)
J h  D cos2  v   E sin2  v 
(19)
m
2
m
2
D   mb  mmm lmm
  tb  mtm lmm
 3

 3

m 2
E  cb lcb
 mcl lcl2
3
Şekil 9: Sürtünme torkunun yapısı [5]
(20)
(21)
Denklem (19)’daki ilk ifade; ana motorun, kuyruk
motorunun, ana kol ve kuyruk kolunun atalet momentini,
527
ikinci ifade ise karşı denge yükünün ve karşı denge kolunun
atalet momentini temsil etmektedir. Burada kullanılan terimler
denklem (20) ve (21)’de görülmektedir. Sistemin dinamik
denklemlerinde yer alan parametreler Tablo 1’de verilmiştir.
3.1.2. Çaprazlama
Bu en kuvvetli genetik operatördür ve GA’nın ana arama
motoru olarak düşünülebilir. Bu operatör, karıştırma ve yapı
bloklarının tekrar birleşiminden sorumludur.
Çaprazlama basit olarak eşit uzunluktaki iki kromozomdan
seçilen belirli bir noktanın yer değiştirmesidir. Daha iyi bir
genetik karışım için çaprazlama, iki veya daha fazla nokta
seçimi ile de mümkündür, ancak bu bazen performansı
düşürebilir. Çaprazlama aşağıdaki gibi gösterilebilir.
3. Parametrelerin GA ile belirlenmesi
Bir önceki bölümde sistemin analitik yöntemler kullanılarak
modellenmesi üzerinde duruldu. Bu bölümde ölçülemeyen
veya tam hesaplanamayan parametreler GA yardımı ile gerçek
değere yakınsanmaya çalışılmıştır.
Bu işlem, girişten uygulanan sinyale sistemin gerçek
tepkisiyle, modelinin tepkisinin farkının GA yardımı ile
optimize edilmeye çalışılan parametrelerin tekrarlamalı olarak
modelde işletilmesi ile yapılmıştır. Bu işlemi ifade eden blok
diyagramı Şekil 10’da verilmiştir.
Çaprazlama bir çözümün belirli bir kısmını diğer bir
çözümle değiştirerek yeni çözümler oluşturmaktadır.
Böylelikle yeni tohumlar elde edilir. Bazı çaprazlama
operatörleri iki ayrı bireyden tohumlar oluşturmak için
karmaşık geometrik metotlar kullanmaktadır[9].
Gerçek IEHS
Giriş
Hata
Sistem Modeli
3.1.3. Mutasyon
Bu yaygın bir genetik tahrif operatörüdür, bir nesilden sonraki
bir nesle kopyalama yaparken genlere rasgele başkalaşımlar
meydana getirir. Mutasyon basitçe, çözüm oluşturabilecek,
parametrelerdeki kopyalama hatalarıdır. Aşağıdaki gibi
gösterilebilir.
GA
Parametreler
Şekil 10: Tanımlama prosedürünün blok diyagramı [6]
3.1. Genetik algoritma
Mutasyon genellikle, sabit uzunluklu ikili kodlama
kullanan GA erken yakınsamaları engellemek için kullanılır.
Oransal seçme kullanıldığında optimal sonuca yakınsanmadan
tüm bireylerin kromozomları birbirine benzer olur bu da ileri
gelişimi engeller. Bunu yeni kromozomlar üreterek yapar ve
böylelikle populasyonun lokal maksimumlara yakalanması
engellenir. Buna rağmen mutasyon bazen iyi bireylerin yok
olmasına sebep olabilir. Bunun önüne geçebilmek için GA
içerisine elitizasyon yani en iyi bireyleri bir sonraki nesile
aktarılmasını sağlayacak bir yapı oluşturulmuştur[8,9].
GA, biyolojik bir süreç içerisinde doğal seçim ve genetik
yığınların modellenmesi olarak John Holland tarafından 1975
yılında geliştirilmiştir. Geleneksel eniyileme yöntemlerine
göre farklılıkları olan genetik algoritmalar, parametre
kümesini değil kodlanmış biçimlerini kullanırlar. GA’nın
tanımını yapacak olursak, GA evrimsel prensipler ışığında,
rastlantısal araştırma metotlarını kullanarak kendi kendine
öğrenme ve karar verme sistemlerinin düzenlenmesini hedef
alan bir araştırma tekniğidir[8].
Temelde GA aşağıda detayları verilen üç ana operatör
içerir. Bunlar; seçme, çaprazlama ve mutasyondur. Şekil 11
GA’nın temel çalışmasını göstermektedir[9].
BAŞLA
Başlangış
populasyonunun
oluşumu
3.1.1 Seçme
Bir nesildeki dizilerden bir kısmının bir sonraki nesle
aktarılırken bir kısmı da yok olur. İşte bu aşamada hangi
dizilerin bir sonraki nesle aktarılacağı, kurulan seçim
mekanizmaları ile sağlanır.
Uygunluk
fonksiyonunun
evrimi
pop
Pseçme (n)  f (n) /  f (k )
(22)
k 1
Durma kriteri
sağlandı mı?
Denklem (22)’de n popülasyonun bireyini, pop
popülasyonun kaç bireyden oluştuğunu, f(n) ise uygunluk
fonksiyonunu ifade etmektedir. İlk nüfus olabildiğince çeşitli
genetik materyal sunmak zorundadır. Gen havuzu
olabildiğince geniş olmalıdır ki arama uzayındaki herhangi bir
çözümü doğurabilsin. Çoğunlukla ilk nüfus rastgele
oluşturulur. En çok kullanılan seçme operatörleri rulet
tekerleği seçimi, turnuva seçimi ve sıralama seçimidir[9].
Evet
DUR
Hayır
Yeni populasyonu oluştur
1. Seçme 2.Çaprazlama 3.Mutasyon
Şekil 11: Üç temel operatör ile GA'nın çalışmasını
gösteren akış diyagramı[9].
528
4. Gerçek Sistem ve Doğrusal Olmayan
Matematiksel Model Cevapları
Model
-0.3
Dikey eksen açısı (rad)
Daha öncede bahsedildiği gibi ölçülebilen ve hesaplanabilen
tüm değerler mümkün olan en hassas biçimde ölçüldü. Ancak
bu hesaplamalarda çeşitli kabuller yapıldığı için İSHS gerçek
cevabı ile modelin cevabı arasında önemli farklar oluştu. Bu
çalışmada iyileştirilmesi ve belirlenmesi gereken parametreler;
Jv, Jh, τ, kct, kcfv, kvfr, khfr, kg olarak belirlendi. Hesaplanan
değerler GA işletilirken, başlangıç popülasyonunun
oluşmasında kullanıldı, bu da elde edilebilecek iyi değerlere
daha hızlı yakınsamamızı sağladı. Optimize edilmiş model
cevapları Şekil 12-17 arasında verilmiştir. Tablo 2’de sistem
matematiksel modelinin gerçek sisteme ne kadar yakınsadığı,
ortalama karesel hata cinsinden görülebilir. Tablo 3’te
eniyileştirilmiş parametreler verilmiştir. Şekil 12’de ana
motora 0.1Hz’lik, açısal hızın tepe değeri 174 rad/s olan
sinüzoidal bir sürme sinyali uygulanmıştır. Şekil 13 ve 14’te
giriş olarak ana motor açısal hızı 174, 0, -174, 0 rad/s olacak
şekilde sırasıyla 10 ve 5 saniyelik sürme sinyalleri periyodik
olarak uygulanmıştır.
Ana motor üzerinde yapılan bu çalışmalarda, gerçek
sistem cevabı ve model cevabı arasındaki farklar, ölçülemeyen
ve doğrusal olmayan aerodinamik ve mekanik sürtünmelerden
kaynaklanır. Sistem cevapların izgesel güç yoğunluğu
analizinde iki belirgin pik gözlenmiştir. Bunlardan biri sürme
frekansı, diğeri ise sistemin doğal frekansıdır. Şekil 12-14’te
gözlenen pikler sistemin doğal frekansı kaynaklıdır.
Şekil 15 ve 16’da kuyruk motoruna 0.2Hz’lik sinüzoidal
sinyaller sırasıyla, tepe değeri açısal hızı 174 ve 156 rad/s
olacak şekilde sürme sinyali uygulanmıştır.
Kuyruk motoru üzerinde yapılan çalışmalarda ortaya çıkan
fark ölçülemeyen ve doğrusal olmayan kablo torkundan
kaynaklanmaktadır. Her ne kadar modelde temsil edilmeye
çalışılmışsa da bu ifade belli bir oranda kalmıştır.
Şekil 17’de, Şekil 16’da verilmiş yatay eksen hareketinin
oluşturduğu merkezkaç ve jiroskopik torklar sonucu oluşan
dikey eksen konum değişimi gösterilmiştir. Bu sonuçlar
izgesel güç yoğunluğu analizine sokulduğunda; gerçek ve
model cevaplarının birbirine oldukça yakın olduğu, ancak
gerçek sistemde kaynağı kestirilemeyen bir etkinin de çıkış
üzerinde etken olduğu gözlenmiştir.
Tablo 2 ve Şekil 12-17’den de anlaşılabileceği gibi
oluşturulan Newton modeli ve GA ile elde edilen parametreler
gerçek sistemi büyük bir doğrulukla modellenmesini
sağlamıştır.
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
-1
-1.1
20
25
30
35
Zaman (s)
40
45
50
Şekil 12: Dikey eksen 0.1Hz, sinüs cevabı
Gerçek
0
Model
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
35
40
45
50
55
60
65
Zaman (s)
Şekil 13: Dikey eksen 10s. periyodik basamak cevabı
0.2
Gerçek
Model
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Tablo 2:Optimize edilmiş model hata oranı
Eksen
Yatay eksen cevabı
Dikey eksen cevabı
Dikey eksen merkezkaç ve
jiroskopik etki cevabı
Gerçek
-0.2
Ortalama Karesel Hata
0.0155
0.0033
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Zaman (s)
Şekil 14: Dikey eksen 5s. periyodik basamak cevabı
0.0006
529
Tablo 3: Optimize edilmiş parametreler
Gerçek
Model
Parametre
Yatay eksen açısı(rad)
0.5
Jv
Jh
τ
kct
kvfv
kcfv
khfr
kg
0
-0.5
-1
5
10
15
20
25
Zaman (sn)
30
35
Kaynakça
[1] Feedback Co., Twin Rotor MIMO System 33-220 user
manual, 1998.
[2] S.M Ahmad, A.J. Chipperfield, M.O. Tokhi, “Dynamic
Modelling and optimal Control of a Twin Rotor MIMO
System”, IEEE National Aerospace and Electronics
Conference, 2000, pp. 391-398.
[3] I.Z. Mat Darus, F.M. Aldebrez, M.O. Tokhi, “Parametric
Modelling of a Twin Rotor System using Genetic
Algorithms”. International Symposium on Control,
Communications and Signal Processing, 2004, pp. 115118.
[4] S.M Ahmad, A.J. Chipperfield, M.O. Tokhi, “Dynamic
modelling and open-loop control of a two-degree-offreedom twin-rotor multi-input multi-output system”
Institution of Mechanical Engineers, Vol.218 Part I:
Journal of Systems and Control Engineering, 2004, pp.
218-451.
[5] A. Rahideh, M.H. Shaheed, H.J.C. Huijberts, “Dynamic
modelling of a TRMS using analytical and empirical
approaches” Control Engineering Practice, Volume 16,
Issue 3, 2008, pp. 241–259.
[6] A. Rahideh, M.H. Shaheed, “Dynamic modelling of a
twin rotor MIMO system using grey box approach”
International Symposium Mechatronics and its
Applications, 5th, 2008, pp.1-6
[7] A. Yüksel, S. Kizir ve Z. Bingül “Çift Eksenli Ters
Sarkaç Sisteminde Parametrelerin Parçacık Sürü
Optimizasyon Tekniğiyle Belirlenmesi” TOK 2012,
Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi 2012 Ulusal
Toplantısı, 2012, pp. 851-856
[8] S. Biroğul, Ç. Elmas, A. Çetin, “Planning of the GSM
network broadcast control channel with data fusion”
Expert Systems with Applications 38, 2011, pp. 24212431
[9] Z. Bingül, A. Sekmen, S. Zein-Sabatto “Evolutionary
Approach to Multi-Objective Problems Using Adaptive
Genetic Algorithms” Systems, Man, and Cybernetics,
2000 IEEE International Conference, 2000, vol. 3, pp.
1923-1927
[10] R. C. Dorf, R. H. Bishop, Modern control systems, 9th ed.
PTR Prentice Hall, 2001.
[11] OpenPilot Team. “OpenPilot Hardware User Manual
/RapidESCs”, 2012 http://www.openpilot.org/
Gerçek
0.2
Model
Yatay eksen açısı(rad)
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
15
20
25
Zaman (s)
30
35
40
Şekil 16: Yatay eksen 0.2Hz sinüs cevabı (156 rad/s)
Gerçek
Dikey eksen açısı(rad)
-0.58
Model
-0.6
-0.62
-0.64
-0.66
-0.68
-0.7
-0.72
15
20
25
Zaman (s)
30
Değeri
GA ile iyileştirilmiş
0.0233
1.081×Jh
0.2840
0.437
0.000991
0.000319
0.0092
0.249
40
Şekil 15: Yatay eksen 0.2Hz sinüs cevabı (174 rad/s)
10
Hesaplanan
0.0212
1×Jh
0.3
-
35
Şekil 17: Dikey eksen merkezkaç ve jiroskopik tork cevabı
5. Sonuçlar
Bu çalışma sonucunda, gerçek İSHS yüksek doğrulukta
temsil eden bir model elde edilmiştir. İleriki çalışmalarda bu
model, farklı kontrol yöntemleri ve çeşitli optimizasyon
algoritmaları kullanılmasına olanak sağlayacaktır. Ayrıca bu
çalışma, İSHS’nin dinamikleri üzerinde detaylı bir bilgi
sağladığı için kullanılabilecek kontrolörün tasarımı için de bir
kaynak sağlayacaktır.
530
Radyal Baz Fonksiyonu Entegre Edilmiş Genetik Algoritmada
Düzgün Dağılımlı Başlangıç Popülasyonu Kullanımının
Performansa Etkisi
Fatih Yaman1, Asım Egemen Yılmaz1, Kemal Leblebicioğlu2
1
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Ankara Üniversitesi, Ankara
[email protected], [email protected]
2
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara
[email protected]
fonksiyonuna sahip optimizasyon problemleri için hesaplama
maliyeti kabul edilemez seviyelere ulaşabilmektedir.
GA veya parçacık sürü optimizasyonu (PSO) gibi
optimizasyon amacıyla kullanılan sezgisel algoritmalarda söz
konusu maliyeti azaltmak için kullanılan yöntemlerden birisi
de RBF ağından yararlanmaktır. Bu yaklaşımda temel fikir,
uygunluk veya amaç fonksiyonunun RBF ağı vasıtasıyla lokal
olarak tahmin edilmesi ve tahmin sonucuna göre o noktada
uygunluk/amaç
fonksiyon
değerinin
hesaplanıp
hesaplanmayacağına karar verilmesidir. Bu yöntem sayesinde,
sonuca
katkısı
olmayan
uygunluk/amaç
fonksiyon
hesaplamalarının önüne geçilebilmekte ve özellikle
uygunluk/amaç fonksiyonları çok karmaşık olan problemler
için toplam hesaplama maliyeti ve işlem süresinde büyük
düşüşler sağlanmaktadır.
Konu ile ilgili literatür incelendiğinde radyal baz
fonksiyonlarının GA gibi stokastik optimizasyon algoritmaları
ile birlikte kullanıldığı çalışmaların olduğu görülmektedir.
Bununla birlikte bu çalışmalarda GA genellikle RBF ağ
performansını artırmak amacı ile kullanılmıştır.
Örneğin [2]’de GA, RBF ağının otomatik olarak eğitilmesi
amacıyla kullanılmıştır. [3]’de GA, RBF ağında merkez
noktaların seçiminde kullanılmış ve yöntem radar darbelerinin
sıkıştırılması problemine uygulanmıştır.
Benzer şekilde [4]’de, daha doğru bir model elde etmek
amacıyla RBF ağının parametrelerinin optimize edilmesinde
GA’dan yararlanılmıştır.
Sınırlı sayıda olmakla beraber, literatürde bizim önerimize
benzer yaklaşımların kullanıldığı çalışmalar da bulunmaktadır.
Örneğin [5]’de sürekli ve içbükey olmayan bir fonksiyonun
global minimumunu bulmak için bir yöntem önerilmiştir. Bu
yöntemde RBF interpolasyonu, fayda fonksiyonunu
tanımlamak için kullanılmıştır. [6]’da ise amaç fonksiyonunun
lokal tahmininde optimizasyon algoritmasının hızını artırmak
için RBF ağ yapısı oluşturulmuştur.
Son olarak [7]’de, hesaplama maliyeti yüksek
fonksiyonların paralel global optimizasyonu için yanıt
yüzeyinin kullanıldığı ana çerçeve sunulmuştur. Bu amaçla,
radyal baz fonksiyonunun kullanıldığı iki yazılım modülü
paralel olarak çalıştırılmıştır.
Özetçe
Optimizasyon problemlerinin düşük hesaplama maliyetiyle ve
yüksek doğrulukla çözümü, büyük önem taşımaktadır.
Genetik algoritmalar (GA) optimizasyon problemlerinin
çözümünde kullanılan en etkili yöntemlerden biridir; ancak
özellikle büyük boyutlu problemlerin çözümünde GA çok
yüksek hesaplama maliyetine sahiptir. Bunun nedeni, GA’da
hesaplandıktan sonra çözüme doğrudan katkı sağlamayan çok
sayıda işlemin bulunmasıdır. Söz konusu maliyetin azaltılması
maksadıyla, radyal baz fonksiyonlarının (RBF) “fonksiyon
tahmini” özelliğinden yararlanmak mümkündür. Daha önce
tarafımızca önerilmiş olan RBF entegreli GA (RBFE-GA)
sayesinde
hesaplama
maliyeti
büyük
ölçüde
azaltılabilmektedir. Bu çalışmada ise, RBFE-GA ile
hesaplama maliyetinin azaltılmasına ilave olarak, RBFEGA’nın
optimizasyon
performansının
artırılması
hedeflenmiştir. Bu kapsamda, klasik GA’da da kullanılan
rasgele dağılımlı başlangıç popülasyonu yerine, bireyleri
optimize edilmek istenen fonksiyonun tanım aralığında
düzgün olarak dağıtılmış bir başlangıç popülasyonunun
kullanımı incelenmiş; bu yaklaşımın optimizasyon
performansına etkisi değerlendirilmiştir.
1. Giriş
Hayattaki temel prensiplerden birisi de optimum durumun
aranmasıdır [1]. Optimizasyon sürecinde, verilen bir
fonksiyonun eldeki kısıtlar altında maksimum veya minimum
değerini sağlayan şartlar bulunmaya çalışılır. Optimizasyon
algoritmaları deterministik ve olasılıksal (stokastik/sezgisel)
olmak üzere temel olarak iki gruba ayrılır [1]. Deterministik
algoritmalarda, mevcut veri ile olabilecek çözümler arasındaki
ilişki bellidir. Fakat bazı optimizasyon problemlerinde bu
ilişki net olarak bilinemez, veya söz konusu ilişki çok
karmaşıktır. Bu tür durumlar için genellikle stokastik
optimizasyon algoritmaları kullanılır. Bu algoritmaların içinde
en yaygın olanlardan birisi de genetik algoritmalar (GA)’dır.
GA’daki en önemli maliyet artırıcı unsur, popülasyondaki
bireylerin her biri için uygunluk fonksiyonu değerlerinin
hesaplanmasıdır. Özellikle çok karmaşık uygunluk
531
şeklinde tanımlanır. Burada “ci”, fonksiyonun merkez
noktalarıdır. Birçok farklı yapıda RBF fonksiyonu
bulunmasına karşılık en yaygın olarak kullanılanlardan birisi
de Gauss RBF’dir. Gauss RBF,
Klasik genetik algoritmalarda süreç rasgele olarak üretilen
başlangıç popülasyonu ile başlar ve algoritma sürecinde elde
edilen sonraki tüm popülasyonların ilk kaynağı bu başlangıç
popülasyonudur. Bu çalışmada asıl hedef, GA’daki başlangıç
popülasyonunun, optimize edilmek istenen fonksiyonun tanım
aralığındaki tüm bölgeleri kapsayacak şekilde oluşturularak,
bunun RBFE-GA performansına etkisinin incelenmesidir.
Bu konuda yapılan çalışmalara bakıldığında; [8]’de, GA
ile yapılan çok amaçlı optimizasyonda olası Pareto optimal
çözümlerinin düzgün dağılımlı olarak elde edilmesi
amaçlanmış, bu amaçla düzgün dağılımlı başlangıç
popülasyonu kullanılmıştır. [9]’da, genetik algoritma ve
dağılım tabanlı tahmin metodlarının birleştirilmesi ile çok
amaçlı hibrid bir algoritma tasarlanmıştır. Bu algoritmada GA
popülasyonunun düzgün dağılımlı olması için bir kontrol
mekanizması kullanılmış ve çözüme yakınsaması daha iyi bir
yapı elde edilmiştir. [10]’da mekanik tasarımda silindirik yapı
hatalarının optimizasyonunda daha hızlı yakınsayan bir GA
oluşturmak amacıyla düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu
kullanımı önerilmiştir. [11]’de ise düzgün dağılımlı başlangıç
popülasyonuna sahip genetik algoritmaların pek çok alanda
tercih edilen sonlu dürtü yanıtlı filtre tasarımında kullanılan
pencere fonksiyonu performansına etkileri incelenmiştir.
Bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Bu giriş bölümüne
ilave olarak 2. bölümde GA’ların yapısı ve çalışması kısaca
tanıtılmış, 3. bölümde RBF anlatılmış, 4. bölümde önerilen
yöntem ve performans incelemesinde kullanılan referans test
(benchmark) fonksiyonları incelenmiş, 5. bölümde elde edilen
sonuçlar verilmiş, son bölümde ise sonuçlar hakkındaki yorum
ve değerlendirmeler sunulmuştur.
⎛
ϕ (x, c ) = exp ⎜⎜ −
(2)
2σ 2 ⎟⎠
⎝
şeklinde tanımlanır. Burada “σ”, standart sapma ve “σ2”
varyanstır.
RBF’ler yaygın olarak tercih edilen fonksiyon tahmini
metodudur. Tahmin edilmek istenen fonksiyon N adet RBF
fonksiyonunun toplamı olarak aşağıdaki gibi tanımlanır [15]:
N
f (x ) = ∑ wi ϕ ( x − ci
f (xi ) = di
i = 1,2,........,N
(4)
olarak tanımlanır. Burada di, xi giriş parametresine karşılık
gelen çıkış değeridir. Böylece tüm sistemin denklemi,
⎡ϕ11 ϕ12 .......... ϕ1N ⎤
⎢ϕ ϕ ......... ϕ ⎥
2N ⎥
⎢ 21 22
⎢. .
. ⎥
⎥
⎢
. ⎥
⎢. .
⎢ϕ N 1 ϕ N 2 ....... ϕ NN ⎥
⎦
⎣
⎡w1 ⎤ ⎡d1 ⎤
⎢ w ⎥ ⎢d ⎥
⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥
⎢. ⎥ = ⎢. ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢. ⎥ ⎢. ⎥
⎢wN ⎥ ⎢d N ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(5)
şeklinde yazılabilir. Burada,
(
ϕ ji = ϕ x j − ci
)
j, i = 1,2,......., N
RBF’leri,
d = [d1 , d2 , ..........., d N ]
ise istenilen cevap vektörlerini,
[
w = wq , w2 , ..........., wN
]
lineer ağırlık vektörlerini ve son olarak da
Φ = {ϕ ji | j , i = 1, 2, ......,N}
RBF’lerden oluşan interpolasyon matrisini göstermektedir. Bu
şartlar altında, w ağırlık vektörü;
w = Φ −1 d
(6)
eşitliği ile hesaplanabilir. Daha sonra, interpolasyonu yapılan
fonksiyon
f (x ) = wϕ
(7)
denklemi ile hesaplanır. RBF’ler kullanılarak elde edilen
İnterpolasyon sistemi “RBF ağı” olarak adlandırılır.
4
Materyal ve Yöntem
GA tabanlı optimizasyon algoritmaları işlem sürecine rasgele
üretilen ve çözüm adaylarını temsil eden başlangıç
popülasyonu ile başlar. Algoritma sürecinde bireyler uygunluk
fonksiyonu değerlerine göre elenir veya sonraki nesillere
aktarılır. Bireylerin seçimi sürecinde hesaplanan birey
uygunluk fonksiyonu değerleri, seçim işleminden sonra bir
önem taşımazlar ve bu nedenle sonraki adımlar için gerekli
Radyal Baz Fonksiyonları (RBF)
Radyal baz fonksiyonları özel bir fonksiyon türüdür. Bu
fonksiyonların karakteristik özellikleri, seçilen merkez
noktadan olan uzaklığa verdikleri tepkidir. Bir RBF,
)
(3)
Burada “wi”ler ağırlık katsayıları ve “ci” RBF’lerin
merkez noktalarıdır. İnterpolasyon koşulu:
Genetik algoritma, evrim mekanizmasını örnek alan bir arama
metodudur ve en iyinin yaşaması kuralına dayanarak sürekli
iyileşen çözümler üretir. Genetik algoritmalar ilk defa 1975
yılında John Holland tarafından ortaya konulmuştur [12]. Bu
yöntemin yaygın olarak kullanılmaya başlanması ise
Goldberg’in çalışmasının ardından gerçekleşmiştir [13]. GA
özellikle karmaşık fonksiyonların global optimum (maksimum
veya minimum) noktalarının bulunması için gerekli çözümü
sağlayan iteratif bir yöntemdir [14]. GA sürecinde iyi
(uygunluk değeri yüksek) bireylerin genleri sonraki
popülasyonlara daha çok aktarılırken, kötü bireyler zamanla
elenmektedir [12-14]. Söz konusu işlemler, GA operatörleri
olan seçim, çaprazlama ve mutasyon yoluyla yapılır. Seçim
operatörü ile iyi bireylerin sonraki nesle aktarımı sağlanırken,
çaprazlama operatörü ile iyi bireylerin karması olan yeni
bireyler elde edilir. Sonraki nesillerde sürekli benzer
bireylerin ortaya çıkmasını önlemek maksadıyla bireyler
mutasyon işlemine tabi tutulmaktadır [14]. İstenilen
sonlandırma kriterine ulaşıldığında, elde edilen son
popülasyondaki birey veya bireyler çözüm olarak alınarak
algoritma sonlandırılmaktadır.
ϕ ( x , ci ) = φ ( x − c i
)
i =1
2. Genetik Algoritmalar (GA)
3
(x − c )2 ⎞⎟
(1)
532
göre, örneğin De Jong’s (Sphere) fonksiyonu için 49 bireyden
oluşan bir başlangıç fonksiyonu, düzgün dağılımlı olarak Şekil
2’deki gibi olacaktır.
değillerdir. GA’da popülasyon genellikle onlarca bireylerden
oluşur ve GA sürecinde yüzlerce hatta binlerce iterasyon
bulunur. Böylece tüm algoritma sürecinde hesaplanan
uygunluk fonksiyonu değeri binlerce adede ulaşır. Bu
sebepten dolayı, uygunluk değeri hesaplama maliyetinin
azaltılması çok önemli bir husustur.
GA tabanlı optimizasyon algoritmalarında hesaplama
maliyetinin azaltılması amacıyla, RBF’lerin interpolasyon ve
fonksiyon tahmini özelliklerinden faydalanmak mümkündür.
Popülasyon tabanlı optimizasyon algoritmalarında daha önce
hesaplanmış az sayıda uygunluk değeri RBF’ler için
kullanılarak, sonraki nesillere ait bireylerin uygunluk değerleri
tahmin edilebilmektedir. Böylece eğer bir birey için RBF ile
hesaplanan tahmini uygunluk değeri istenilen seviyenin
üzerinde ise söz konusu bireyin gerçek uygunluk değeri
hesaplanmıştır. Bu yöntemin özellikle uygunluk/amaç
fonksiyon hesabı çok yüksek olan optimizasyon
problemlerinde oldukça etkili olduğu değerlendirilmektedir.
RBF ağının kullanıldığı ve [16]’da tarafımızca önerilmiş olan
bu yeni GA yapısını “RBF Entegreli GA (RBFE-GA)” olarak
adlandırmak mümkündür.
GA tabanlı optimizasyon algoritmalarında hesaplama
maliyetinin
azaltılmasının
yanında
optimizasyon
performansının artırılması da önemli bir husustur. GA
algoritmasının rasgele olarak üretilen bir başlangıç
popülasyonu ile işleme başlaması, arama ajanı olarak
adlandırılan popülasyon bireylerinin optimize edilmek istenen
fonksiyonun tüm tanım aralığını genellikle temsil
edememesine neden olmaktadır. Örneğin değişkenlerinin
tanım aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤ 5.12 olan De Jong’s (Sphere)
fonksiyonu için 49 bireyden oluşan bir başlangıç fonksiyonu,
rasgele dağılımlı olarak Şekil 1’deki gibi elde edilmektedir.
6
2. Değişken (X2)
4
0
-2
-4
-6
-6
-4
-2
0
2
4
6
1. Değişken (X1)
Şekil 2: De Jong’s (Sphere) fonksiyonu için düzgün
dağılımlı başlangıç popülasyonu
Önerilen bu yöntemin optimizasyon başarısının
gösterilebilmesi amacıyla, iki değişkenli 7 benchmark
fonksiyonu seçilmiş ve bu fonksiyonların önerilen yöntemle
minimizasyonu performansı test edilmiştir. Bu benchmark
fonksiyonları ve matematiksel tanımları aşağıda verilmiştir.
Fonksiyon-1 : De Jong’s (Sphere) fonksiyonu
F1 (x1 , x2 ) = x12 + x22
Test aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤ 5.12 ve global minimum değeri
F1(x1,x2) = 0 (x1,2 = 0 değerinde).
Fonksiyon-2: Paralel eksenli hiper-elips fonksiyonu
F2 (x1, x2 ) = x12 + 2x22
Test aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤5.12 ve global minimum değeri
F2(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde).
6
4
2. Değişken (X2)
2
2
Fonksiyon-3:
fonksiyonu
0
-2
hiper-elips
(Schwefel's)
F3 (x1, x2 ) = 2x12 + x22
-4
-6
-5
Dolanmış
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Test aralığı -65.536 ≤ x1,2 ≤ 65.536 ve global minimum
değeri F3(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde).
5
1. Değişken (X1)
Şekil 1: De Jong’s (Sphere) fonksiyonu için rasgele
dağılımlı başlangıç popülasyonu
Fonksiyon-4: Rastrigin fonksiyonu
F4 (x1, x2 ) = 20 + x12 -10cos(2π x1 ) + x22 - 10cos(2π x2 )
Şekil 1’den de görülebileceği gibi rasgele dağılımlı
değişkenler düzleminde, olası çözümleri içerebilecek olan
ancak temsil edilmeyen birçok bölge bulunmaktadır. Bu
durum RBFE-GA optimizasyon algoritması için arama
uzayının kısıtlanmasına neden olmaktadır. Bu çalışmada söz
konusu olumsuzluğu gidermek amacıyla, rasgele dağılımlı
başlangıç popülasyonu yerine, optimize edilmek istenen
fonksiyon için olası tüm çözüm adaylarını temsil edecek
bireylerden oluşan düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu
kullanımı teklif edilmektedir. Bu sayede, RBF ile yapılan
uygunluk değeri tahmininde, birey tanım kümesinin
sınırlarının fonksiyon tanım bölgesi ile örtüşmesi ve bu
bölgenin herhangi bir yerinde bulunabilecek olası iyi çözüm
adaylarının merkez noktası olarak seçilme olasılığının
artırılması
sağlanacaktır.
Dolayısı
ile
algoritmanın
optimizasyon başarısının yükselmesi beklenmektedir. Buna
F4(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde).
Fonksiyon-5: Ackley fonksiyonu
F5 (x1 , x2 ) = -20exp(-0.2
exp(
(
)
1 2 2
x1 +x2 )2
1
(cos(2πx1 ) + cos(2πx2 )) ) + 20 + exp(1)
2
Test aralığı -32.768 ≤ x1,2 ≤ 32.768 ve global minimum
değeri F5(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde).
533
Tablo 1: Kullanılan Genetik Algoritma Parametreleri.
Fonksiyon-6: Michalewicz fonksiyonu
20
20
⎛ ⎛ x2 ⎞ ⎞
⎛ ⎛ 2 x2 ⎞ ⎞
F6 (x1,x2 )= - sin(x1 )⎜⎜ sin⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎟⎟ - sin(x2 )⎜⎜ sin⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟⎟
⎝ ⎝ π ⎠⎠
⎝ ⎝ π ⎠⎠
Test aralığı 0 ≤ x1,2 ≤ π
F6(x1,x2) = -4.6870
GA’da
kullanılan
değer
50
15
0.2
0.005
50
Parametre
Popülasyon birey sayısı
İterasyon sayısı
Çaprazlama Oranı
Mutasyon oranı
Bağımsız Monte Carlo sayısı
ve global minimum değeri
Fonksiyon-7: Damla dalga fonksiyonu
5
Sonuçlar ve Yorum
2
2
1+cos(12 x +x )
0.5(x12+x22 )+2
25
RBFE-GA rasgele dağılım
RBFE-GA düzgün dağılım
Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri
F7 (x1,x2 )=-
2
1
F7(x1,x2) = 3.
Düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu ile sürece
başlayan “RBFE-GA” algoritmasının performansı, yukarıda
verilen benchmark fonksiyonları yoluyla karşılaştırılmıştır.
RBF tabanlı interpolasyon ve fonksiyon tahmininde, en
azından sınırlı sayıda gerçek fonksiyon değerlerinin bilinmesi
gerekmektedir. Bu veri, GA sürecinde ilk popülasyonun
bireyleri için hesaplanan gerçek uygunluk fonksiyonu
değerlerinden sağlanmaktadır. Bu veriyi kullanarak, ağırlıklar
matrisi eşitlik (6) yoluyla elde edilir. Ağırlıklar matrisinin elde
edilmesinden sonra, sonraki nesle ait birey uygunluk
değerlerinin tahmini yapılabilir. Böylece başlangıç
popülasyonundan sonraki nesiller için önce her bireyin
uygunluk değeri tahmin edilir. Eğer sonuç önceden belirlenen
eşik seviyenin üzerinde ise bu durumda bireye ait gerçek
uygunluk değeri hesaplanır. Aksi takdirde bireyin uygunluk
değeri hesaplanmaz ve bu sayede gereksiz uygunluk değeri
hesabından kaçınılmış olur.
Bu çalışmada, başlangıç popülasyonundaki bireyler
tarafından temsil edilen noktalar, RBF hesabı için merkez
değer olarak seçilmektedir. Bu bireylere ait gerçek uygunluk
değerleri ise bu noktalarda gerçek uygunluk fonksiyonu
değerlerinin hesaplanarak bulunur. Bu değerler “bilinen
fonksiyon sonuçları” olarak alınır ve “ağırlıklar matrisi” bu
sonuç verileri kullanılarak elde edilir.
7 benchmark fonksiyonuna ait, düzgün dağılımlı başlangıç
popülasyonu ile başlanan RBFE-GA ve rasgele dağılımlı
başlangıç popülasyonu ile başlanan RBFE-GA arasındaki
optimizasyon performans kıyaslaması, Şekil 3-9’de
gösterilmiştir. Bu çalışmada Gauss tipi RBF kullanılmıştır.
Çalışmada sadece başlangıç popülasyonuna müdahale edilmiş,
sonraki iterasyonlarda elde edilen popülasyonlar ise GA’nın
doğal işleyişinde oluşmuştur.
Tablo 1’de bu çalışmada kullanılan GA’ya ait
parametreler verilmiştir. Şekil 3-9’da görülen sonuçlar,
bağımsız Monte Carlo döngülerinin ortalamalarıdır. Bağımsız
Monte Carlo döngüleri sayesinde, GA’nın doğasında bulunan
rasgelelik etkisi en aza indirilmiş ve daha güvenilir ve adil bir
karşılaştırma imkânı sunulmuştur.
20
15
10
5
0
50
100
150
200
250
Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı
Şekil 3: Fonksiyon-1 için optimizasyon sonuçları.
40
35
30
25
20
15
10
5
0
50
100
150
200
250
534
-0.2
6000
4000
3000
2000
1000
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
0
50
100
150
200
-1.8
50
250
100
150
200
250
0
50
45
-0.4
5000
40
35
30
25
20
15
10
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
5
0
50
100
150
200
-1.4
50
250
20
15
10
5
150
200
200
250
Elde edilen sonuçlar göstermektedir ki, GA tabanlı
optimizasyon algoritmalarında GA algoritmasının rasgele
olarak üretilen bir başlangıç popülasyonu ile işleme başlaması,
arama ajanı olarak adlandırılan popülasyon bireylerinin
optimize edilmek istenen fonksiyonun tüm tanım aralığını
genellikle temsil edememesine neden olmaktadır. Düzgün
dağılımlı başlangıç popülasyonu ile işleme başlandığında ise,
farklı oranlarda olmak üzere RBFE-GA performansının arttığı
görülmektedir. Bunun nedenlerinden birisinin, teklif edilen
düzgün dağılımlı yöntemde arama uzayının olası tüm çözüm
bölgelerine bakılıyor olması, ikincisinin ise RBF
interpolasyonu esnasında ilk popülasyondan sağlanan merkez
nokta (center point) seçiminin RBF interpolasyon
doğruluğunu artırması olarak sayılabilir.
25
100
150
0
50
100
250
Kaynakça
[1] Weise, T., Global Optimization Algorithms-Theory and
Application, 2nd Edition, Version: 2009-06-26, 1975.
[2] Manrique, D., Rios, J. and Rodriguez-Paton, A.,
“Evolutionary System for Automatically Constructing
and Adapting Radial Basis Function Networks”,
Neurocomputing, Vol. 69, 2268-2283, 2006.
[3] Baghel, V., Panda, G., Srihari, P. and Rajarajeswari, K.,
“An Efficient Multi-Objective Pulse Radar Compression
Technique Using RBF and NSGA-II”, In: 2009 World
535
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
Congress on Nature & Biologically Inspired Computing
(NaBIC 2009), 1291-1296, 2009.
Feng, W.D., Dao, L.Q., Li, M. and Pu, H., “Combustion
Optimization Based on RBF Neural Network and MultiObjective Genetic Algorithms”, In: Third International
Conference on Genetic and Evolutionary Computing,
496-501, 2009.
Gutmann, H.M., “A RBF method for global
optimization”, University of Cambridge Numerical
Analysis Report, 1999.
Bazan, M., Aleksa, M. and Russenschuck, S., “An
Improved Method Using Radial Basis Function Neural
Networks to Speed Up Optimization Algorithms”, IEEE
Transactions on Magnetics, Vol. 38, No. 2, 1081-1084,
2002.
Regis, R.G. and Shoemaker, C.A., “Parallel Radial Basis
Function Methods For The Global Optimization of
Expensive Functions”, European Journal of Operational
Research, Vol. 182, 514–535, 2007.
Leung, Y-W. and Wang, Y., “Multiobjective
Programming Using Uniform Design and Genetic
Algorithm”, IEEE Transactions on Systems, Man, and
Cybernetics-Part C: Applications and Reviews, Vol. 30,
No. 3, 293-304, August 2000.
Dai, G., Wang, J. and Zhu, J., “A Hybrid Multi-Objective
Algorithm Using Genetic and Estimation of Distribution
Based on Design of Experiments”, 2009.
Hu, L. and Yong, P., “Evaluation of Cylindricity Error
Based on an Improved GA with Uniform Initial
Population”, 2009 IITA International Conference on
Control, Automation and Systems Engineering, 311-314,
2009.
Kaya, T., İnce, M.C., “Düzgün Dağılımlı Genetik
Algoritmaların Pencere Fonksiyonu Performansına
Etkisi”, SIU2010 - IEEE 18.Sinyal İşleme ve İletişim
Uygulamaları Kurultayı, 475-478, 2010.
Holland, J., Adaptation in Natural and Artificial Systems,
University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975.
Goldberg, D.E., Genetic Algorithms in Search
Optimization and Machine Learning, Addison–Wesley
Longman, 1989.
Michalewicz, Z., Genetic Algorithms + Data Structures
= Evolution Programs, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
Buhmann, M.D., “Radial Basis Functions”, Acta
Numerica, 1-38, 2000.
Yaman, F., Yılmaz. A. E., Leblebicioğlu K., “Radial
Basis Function Integrated Genetic Algorithm: An
Efficient Tool for Global Optimization”, submitted to 3rd
International Symposium on Computing in Science &
Engineering (ISCSE 2013), 2013.
536
Değişken Parametreli Kesirli PID Tasarımı
Mehmet Korkmaz1, Ömer Aydoğdu2
Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü
Selçuk Üniversitesi
1
{mkorkmaz}@selcuk.edu.tr
{oaydogdu}@selcuk.edu.tr
2
sistemlerindeki uygulamalarından biridir. Bu türdeki
denetleyiciler geleneksel PID denetleyicilere göre yapılarında
fazladan iki parametre bulundurmaktadırlar; türev ve integral
derecesi. Bu iki parametre, sistemin tanımlanması ve
kontrolünde daha esnek davranılmasını olanaklı kılmaktadır.
Bununla birlikte, kesirli denetleyicilerin sistemlerin
denetiminde sunduğu bu esnek yapıya ek olarak sistemlerin
gürbüzlük
derecelerine
yaptığı
katkı
çalışmalarca
gösterilmektedir.
Kesirli matematik ve uygulamalarına bugüne kadar birçok
önemli biliminsanı destek vermiştir. Abel, Riemann, Lioville,
Caputo, Lagrange, Laplace vb. matematikçilerin kesirli
matematik konusuna önemli katkıları olmuştur. Yine bu alanla
ilgili olarak uygulamalı bilimlerde de farklı türdeki çalışmalar
yapılmış ve önemli çalışmalar ile katkılar sağlanmıştır.
Podlubny 1999 [9] yılında kesirli PID yapısını ortaya
koymuştur. Westerlund kapasitör [10] teorisinde kesirli
matematikten yararlanmıştır. Kesirli denetleyiciler için
Vinagre ve arkadaşları tarafından frekans domeni analizleri
incelenmiştir [11].
Kesirli matematik ve uygulamalarının bilgisayar
ortamında gerçeklenebilmesi içinde farklı türde bilgisayar
yazılımları ile sağlanmaktadır. Bu alandaki Oustaloup
tarafından 1991 yılında CRONE, (Commande Robuste
d’Ordre Non Entier), kesir dereceli sistemlerin dayanıklı
kontrolü ile ilgil bir program geliştirilmiştir. Yine 2005 yılında
“Toolbox ninteger for MATLAB v. 2.3” adlı, MATLAB
ortamında çalışan bir program da kesirli matematik ve
türevlerini çalışmalarında kullanmak isteyen araştırmacılar
için önemli bir kolaylık sağlamaktadır [12].
Özetçe
Yapılarının ve tasarımlarının basit olmasına karşın etkin ve
gürbüz bir kontrol sunan PID denetleyiciler bu özelliklerinden
dolayı endüstriyel ve akademik camiada yaygın bir şekilde
kullanılmaktadır. Teknolojik gelişmelerin gün geçtikçe
artması ile birlikte kontrol sistemlerinde de ileri seviye
denetleyicilere ihtiyaç duyulmaya başlanılmıştır. Bu düşünce
ile geliştirilen kesirli PID yapıları geleneksel PID yapılarına
göre daha iyi ve esnek bir denetleyici türü sunmaktadır.
Bununla birlikte, kesirli PID denetleyicilerinin tasarımında da
farklı metotların geliştirilmesine devam edilmektedir. Bu
çalışmanın amacı, kesirli dereceden PID denetleyicilerin
geliştirilmiş bir formu olan değişken parametreli kesirli
denetleyicilerle ilgili bilgiler sunmak, bu denetleyici türlerini
kıyaslamak ve elde edilen neticelerle bu türdeki
denetleyicilerin üstünlüklerini ortaya koymaktır. Ayrıca bu tür
denetleyicilerin
tasarımında
kullanılan
yapay
zeka
yöntemlerinden yapay bağışıklık sistemi optimizasyon
algoritmasının nasıl uygulanacağını da açıklamaktır.
1. Giriş
Kesirli matematik olgusu en az türev ve integral kavramları
kadar eski olmakla birlikte içerdiği yoğun matematikten dolayı
uzun yıllar boyunca bilim ve mühendislik alanlarına
uygulanamamıştır. Bununla birlikte, son yarım yüzyılda,
bilgisayar tabanlı hesaplama türlerinin gelişmesiyle kesirli
türev ve integral kavramları uygulamalı bilimlerde de yer
almaya başlamıştır. Sistemlerin modellenmesinde kesirli türev
ve integral içeren terimlerin kullanılması günümüzde daha da
yaygınlaşmaktadır [1-3]. Örneğin, mekanik sistemler kesirli
diferansiyel denklemlerle tasarlandığında daha iyi neticeler
vermektedir [4-6]. Benzer şekilde biyolojik sistemlerin
modellenmesinde de kesirli matematikten yararlanılmaktadır.
Yine elektronikte kapasitör ve direnç arası bir özellik gösteren
fraktans veya fraktör olarak adlandırılan elemanlar sistem
modellenmesi ve kontrolünde kullanılmaktadır. Kontrol
sistemlerinde ise kesirli matematiğin kullanılması yeni
sayılabilecek bir konudur. Tustin’in büyük objelerin pozisyon
kontrolü için kesirli matematikten yararlandığı çalışma bu
alanda öncü olarak nitelendirilmektedir (1958) [7]. Buna
paralel olarak Manabe’nin 1960’larda [8] yaptığı çalışmalar da
kesirli matematik ve denetleyiciler hususunda ön plana
çıkmaktadır. Kesirli dereceden PID denetleyiciler ilk kez
Podlubny’in 1999 [9] yılındaki makalesinde ortaya atılmış ve
o günden bu yana gerek endüstriyel gerekse akademik
çalışmalarda sıklıkla rastlanılmaya başlanılmıştır. Kesirli
denetleyiciler temel olarak kesirli matematiğin kontrol
2. Kesirli Dereceden Sistemler
Şekil-1’de kesir dereceli kontrol sistemleri için genel bir
kapalı çevrim blok şeması verilmiştir. Görüldüğü gibi
denetleyicinin ya da kontrol edilecek sistemden en az birinin
türev veya integral derecesinin reel olmasıyla kesir dereceli
sistemler oluşmaktadır.
Şekil 1: Kesirli dereceden sistem
537
R(s) referans giriş; C(s) sistem cevabı; Gc(s) kontrolör;
Gp(s) denetlenecek sistem olmak üzere kesirli bir sistemin
blok diyagramı şekil-1’deki gibi verilebilir.
Kesirli matematikte işlemleri gerçekleştirebilmek için
birçok tanımlama bulunmaktadır. Türev ve(ya) integral
mertebeleri reel olan kesir dereceli diferansiyel denklemler
için kullanılan tanımlamalardan başlıcaları Riemann-Lioville,
Grünwald-Letnikov,
Caputo
vb
olup
aşağıdaki
denklemlerdeki gibi ifade edilmektedir.
birinci değerlerinden N’ye kadar olan değerleri anlamına gelir.
k’ ayarlanabilir kazançtır.
Kesir dereceli PID denetleyiciler; Kesirli matematiğin alt
dalı olup, kesirli dereceden sistemlerde olduğu gibi, türev ve
integral parametrelerinin derecelerinin reel sayı olarak
seçilmesiyle elde edilir. Bu tür denetleyiciler için transfer
fonksiyonu denklem (6)’da verildiği gibidir.
Gc (s)  K P  K I s   K D s 
Riemann-Lioville (RL) Tanımı: Denklem (1) RL için
kesirli dereceyi ifade etmektedir.
a
Dt 
1
dn
(n   ) dt n
f ( )
t
 (t   )
 n 1
d , n<α<n+1
Denklem sisteminde Kp, oransal kazancı (proportioal
gain), Ki integral kazancını (integral gain) ve Kd türev
kazancını (derivative gain) ifade etmektedir. Bununla birlikte
λ ve µ reel sayıları sırasıyla integral ve türev derecelerine
işaret etmektedir.
Şekil-2’den görüleceği üzere sistemde türev (µ) ve integral
(λ) derecelerinin sıfır alınması ile sistem alışık olduğumuz
oransal kontrolör (P) yapısında olmaktadır. µ değerinin sıfır, λ
değerinin 1 alınması ile PI yapısı oluşurken tersi durumda ise
PD denetleyicisi elde edilmektedir.
Bunlara paralel olarak µ ve λ değerlerinin 1 seçilmesi ile
klasik PID yapısı oluşmaktadır.
Geleneksel PID denetleyici, türev-integral düzleminde
ancak dört nokta ile ifade edilirken, şekil-2 (b)’de görüleceği
gibi denetleyici kesirli yapıda olduğunda düzlemde sonsuz
noktada ifade edilebilmektedir.
Türev ve integral derecelerinin reel olarak alınabilmesi ile
sistem parametreleri daha esnek seçilebilmektedir. Bu durum
sistem gürbüzlüğüne olumlu katkı yapmaktadır.
(1)
a

Bu denklemde Γ(.) Euler gama fonksiyonu, a Dt
integrotürev operatörü olup “a” ve “t” sınırlar, “α” ise türev
veya integral derecesidir. α’nın pozitif durumları için türevi
temsil ederken, negatif değerlerinde integral ifadesi anlamına
gelmektedir.
Grünwald-Letnikov (GL) Tanımı: Aşağıdaki denklem
(2) GL için kesirli dereceyi ifade eder:
( )
∑
[
]
(
) ( ) (
(6)
) (2)
Burada bahsedilen
ifadesi tamsayılı kısımdır. ( )
kısmı ise binominal katsayılardır.
Caputo Tanımı: Caputo tanımı denklem (3)’te görüldüğü
gibidir.
( )
(
)
∫
( )
(
)
(3)
İrrasyonel bir sayı olan “π” sayısının rasyonel olarak ifade
edilmesinde kullanılan yaklaşık metotlar gibi (örneğin sürekli
kesir açılımı) kesirli diferansiyel denklemler de çalışmalarda
bazı yaklaşıklar ile tanımlanarak ifade edilebilir. Literatürde
bu denklemlerin ifade edilmesi için tanımlanmış sürekli kesir
açılımı (CFE), frekans tanımlaması ya da eğri uyumu, Carlson
yöntemi vb. birçok yöntem bulunmaktadır. Bununla birlikte
literatürde Laplace domeninde “ ” nin belli değerleri için
hazırlanmış tablolarda bulunmaktadır [13]. Bu çalışmada,
kesirli ifadelerin yaklaşıklarını elde etmek için Crone Yöntemi
kullanılmıştır. Buna göre bu yaklaşım için denklem aşağıdaki
gibidir. Bu işlem için hesap [ωl , ωh] frekans aralığında
geçerlidir.
C(s)  ksv
N
C ( s)  k ' 
n 1
(a)
Şekil 2: (a) Tam Dereceli, (b) Kesir Dereceli PID
denetleyicinin türev ve integral düzlemlerinde gösterilmesi
3. Otomatik Gerilim Düzenleyici (AVR)
Sistemi
Kontrol problemlerinde sıklıkla kullanılan otomatik
gerilim düzenleyici sistemleri çıkış voltajının nominal
seviyede kalmasını sağlamayı amaçlamaktadır. Bu tür
sistemler için sabit gerilim seviyesi vazgeçilmez bir
parametredir. Bununla birlikte sistemin içerisinde barındırdığı
alt sistemler ve bunların parametreleri düşünüldüğünde bazı
belirsizlikler ve parametre karmaşaları da sistem kararlılığını
etkilemektedir.
(4)
1
1
s
 zn
(b)
(5)
s
 pn
Bu yaklaşım, N kutup ve N sıfır için tekrarlı bölünme
işlemini kullanır. ωzn ve ωpn, sırasıyla sıfır ve kutuplar için,
538
Şekil 3’te de görüleceği üzere otomatik gerilim düzenleyici
sistemler genel olarak dört farklı ana kısımdan oluşmaktadır;
yükselteç, dinamo, jeneratör (üreteç), sensör. Bu alt
sistemlerin matematiksel modelleri denklem (7-10)’da
görüldüğü gibi ifade edilmektedir.
Yükselteç modeli
(7)
( )
Dinamo modeli
(8)
( )
Jeneratör modeli
(9)
( )
Sensör modeli
Yükselteç
Ka = 10
τa = 0.1
Ke = 1
τe = 0.4
Kg = 1
τg = 1
Ks = 1
τs = 0.01
Dinamo
Jeneratör
Sensör
(10)
PID
FOPID
NL-FOPID
Parametre
Sınırları
10
≤ Ka ≤ 400
0.02 ≤ τa ≤ 0.1
10
≤ Ke ≤ 400
0.5
≤ τe ≤ 1
0.7
≤ Kg ≤ 1
1
≤ τg ≤ 2
0.001 ≤ τs ≤ 0.06
)
(13)
-------
[KP, KI, KD]
[KP, KI, KD, λ, µ]
[KP’, KI’ KD’, λ, µ]
Çizelge 2. YBS algoritmasına göre bulunan parametreler
Çalışmada sistem denetimi için üç farklı denetleyici tipi
kullanılmıştır.
Buna
göre
denetleyicilerin
transfer
fonksiyonları denklem (11-13)’te görüldüğü gibi olmaktadır.
(
)
Bütün denetleyiciler için tasarım yöntemi olarak yapay zeka
yöntemlerinden biri olan yapay bağışıklık sistemi
optimizasyon algoritmasından yararlanılmıştır. Yapay
bağışıklık sistemi(YBS) insan bağışıklık düzenini taklit
etmektedir. Burada vücuda dışarıdan giren maddeler ya da
antijenlere karşı vücudun savunma sisteminin cevabı esas
alınmaktadır. Bu algoritma ile oluşturulan yazılım aracılığıyla
MATLAB-Simulink programında blok diyagramlarla ifade
edilen sistemler için en iyi denetleyiciler elde edilmiştir. Buna
göre elde edilen denetleyici parametreleri çizelge 2 ve 3’te
gösterilmiştir.
4. Değişken Parametreli Kesirli PID Tasarımı
( )
(
(12)
Denklem (14-16)’dan görüleceği üzere örneğin KP oransal
kazancı iki farklı parametrenin hataya bağlı belirli bir değerle
kombinasyonu ile elde edilmektedir. Benzer şekilde diğer
kazanç katsayıları da aynı yöntemle ifade edilmektedir. Bu
düşünce ile elde edilen denetleyicilerin tasarımında en iyi
değerlerin bulunması için sırasıyla elde edilmesi gereken 3, 5
ve 8 farklı parametre bulunmaktadır.
Çizelge 1. AVR sistem parametreleri ve sınırları
Seçilen
( )
)
(14)
(15)
(16)
Yukarıda alt sistemlerin modelleri verilen otomatik
gerilim düzenleyicisi için parametreler çizelge 1’de görüleceği
gibi seçilmiştir.
MODEL
(
Burada PID ve kesirli PID denetleyicileri alışageldiğimiz
formda olup (6) denklemindeki gibi formülize edilebilirler.
Bunlardan farklı olarak değişken parametreli (nonlinear)
kesirli PID denetleyicisi ise geleneksel yapıya ilave olarak
katsayıların farklı olduğu durumları da içermektedir. Burada
oransal kazanç KP, integral kazancı KI ve türev kazancı KD
sabit olmayıp sistemde oluşan hataya göre değeri
değişebilecek şekilde ayarlanmaktadır.
Şekil 3. AVR sistemi blok diyagramı
( )
( )
PID
FOPID
KP
0.9695
1.4228
KI
0.8125
0.5923
µ
1.2296
KD
0.4269
0.2693
λ
1.4655
(11)
Çizelge 3. YBS ile elde edilen NL-FOPID parametreleri
KP
NL-FOPID
c1
0.6157
KI
c2
1.3485
c3
1.1132
KD
c4
0.5134
5. Simülasyon Sonuçları
Bu çalışmada yapılan benzetim çalışması için genel bir blok
diyagramı şekil 4’teki gibi görülmektedir.
539
c5
0.5123
c6
0.2872
µ
λ
1.2152
-1.2672
Şekil 4. Sistem blok diyagramı
Blok diyagramda sistem olarak görülen kısım otomatik gerilim
düzenleyici olmakla birlikte parametreleri önceki bölümde
çizelge 1’de verildiği gibidir. Sistemde denetleyici olarak
geleneksel PID (IOPID), kesirli PID (FOPID) ve değişken
parametreli kesirli PID (NL-FOPID) yapıları kullanılmıştır.
Parametrelerin elde edilmesinde YBS algoritmasından
yararlanılmıştır. Elde edilen neticelere göre şekil 5’te üç farklı
türdeki denetleyici için sistem birim basamak girişine karşı
elde edilen cevaplar görülmektedir. Buna göre sistem
kontrolünün kesirli PID ve geleneksel PID ile yapıldığı durum
incelendiğinde FOPID ile kontrol edilen sistemin üstünlüğü
görülmektedir. Ayrıca doğrusal olmayan kesirli PID’ler her iki
türdeki denetleyiciden daha iyi sonuç vermiştir. Buna ek
olarak, sistem gürbüzlüğünü test etmek amacı ile sistem
parametre belirsizliği durumu da incelenmiştir. Bu kapsamda
otomatik gerilim düzenleyicinin yükselteç parametrelerinde
belirsizlik olma durumu göz önüne alınmıştır.
,
olarak ilk durumda seçilen yükselteç parametreleri
,
olarak değiştirilmiş ve sistem tepkisi
yeniden incelenmiştir. Şekil 6’da bu durumla ilgili grafik
değerleri görülmektedir. Buradan da görüleceği üzere doğrusal
olmayan kesirli PID denetleyicisi ile kontrol edilen sistem
gerek aşma değerlerinin daha iyi olması gerekse daha kısa
sürede yerleşmesinden dolayı daha iyi sonuç vermektedir.
Şekil 6. Sistem parametre belirsizliği durumundaki çıkış
eğrileri
6. Kaynakça
[1] Oldham KB, Spanier J, The Fractional Calculus, New
York and London, Academic Press, 1974.
[2] Caputo M, “Elasticita e dissipacione”, Bologna,
Zanichelli, 1969.
[3] Y. Luo, Y. Q. Chen, C. Y. Wang, Y. G. Pi, 2010,
“Tuning fractional order proportional integral controllers
for fractional order system”, Journal of Process Control,
Cilt: 20, no: 7; s:823-831.
[4] R. L. Bagley ve R. A. Calico, “Fractional-Order State
Equations for the Control of Viscoelastic Damped
Structures”, J. Guidance, Control and Dynamics, Cilt:
14, no: 2, s: 304–311, 1991.
[5] R. L. Bagley ve P. Torvik, “On the Appearance of the
Fractional Derivative in the Behavior of Real Materials”,
J. Appl. Mech. , Cilt:51, s: 294–298, 1984.
[6] A. Makroglou, R. K. Miller ve S. Skaar, “Computational
Results for a Feedback Control for a Rotating
Viscoelastic Beam”, J. Guidance, Control and
Dynamics, Cilt:17, no:1, s: 84–90, 1994.
[7] A. Tustin, et. al, “The Design of Systems for Automatic
Control of the Position of Massive Objects”, The
Institute of Electrical Engineers, (105-C)1: s:1-57,
1958.
[8] S. Manabe, “The Non-integer Integral and its
Application to Control Systems”, Journal of Institute
Şekil 5. Birim Basamak Girişe karşı Sistem Cevapları
540
of Electrical Engineers of Japan, (80)860:, s:589-597,
1960.
[9] I. Podlubny, “Fractional-Order Systems and PIλDµ
Controllers”, IEEE Transactions on Automatic Control,
Cilt: 44, no:1, s: 208–214, 1999.
[10] S.
Westerlund, “Capacitor Theory”, IEEE Trans.
Dielectrics Electron. Insulation, vol. 1, no. 5, pp. 826–
839, 1994.
[11] Vinagre, B. M., & Podlubny, I. (2000), “Some
approximations of fractional order operators used in
control theory and applications” Fractional Calculus &
Applications and Analysis, Cilt:3, s:231–248.
[12] Url-1http://web.ist.utl.pt/duarte.valerio/ninteger/
Manual.pdf
[13] Ozyetkin M.M., Tan N., “Kesirli Dereceli Sistemlerin
Tamsayı Dereceli Yaklaşımı”, SIU2010 - IEEE 18.Sinyal
isleme ve iletisim uygulamalari kurultayi, Diyarbakır,
2010.
541
BİR FİZYOTERAPİ ROBOT’UN BULANIK MANTIK İLE DENETİMİ
Efraim KILIÇERKAN1 , , Servet SOYGÜDER2 , Hasan ALLİ3, Sertaç Emre KARA4
1
1
Efraim KILIÇERKAN
Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ELAZIĞ
[email protected]
2
3
Servet SOYGÜDER
[email protected]
3
4
Hasan ALLİ
[email protected]
4
2
Sertaç Emre KARA
[email protected]
kabiliyetleri açısından düşük serbestlik 2 dereceli ve herhangi
bir geri bildirim özelliği bulunmayan cihazlardır. Bu
nedenlerden dolayı yüksek hareket kabiliyeti, öğrenme, kayıt
yapabilme ve objektif değerlendirme gibi özellikleri nedeniyle
son yıllarda rehabilitasyon sürecine robotların dahil olması
için çeşitli çalışmalar yapılmaktadır.[1] Literatürde
rehabilitasyon amaçlı robot çalışmaları yapılmaktadır. Ancak,
bu çalışmalarda üst ekstremite ile ilgili çalışmalara ağırlık
verilmektedir. Ancak, alt ekstremite ile ilgili çalışmalar son
derece sınırlıdır. Sakaki ve arkadaşları [2-3], Okada ve
arkadaşları [4], Homma ve arkadaşları [5] ve bu konuda
çözüm bekleyen çok sayıda problem bulunmaktadır. Ayrıca bu
robotlar ya pasif, ya aktif yardımlı ya da yalnız aktif yardımlı
egzersizleri yaptırabilmektedirler. Bir başka çalışmada farklı
zonlara ait bir HVAC sisteminin matematiksel modelinin
çıkartılması ile nem ve sıcaklık değerlerine göre Bulanık
Mantık Denetimi uygulanmıştır. Ayrıca istenilen nem ve
sıcaklık değerlerinin optimizasyonu ANFIS ve Bulanık
Mantık Denetimi kullanılarak yapılmıştır.[6]
Özetçe
Bu çalışmada bir fizyoterapi robotu’nun dinamik analizi esas
alınarak Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) denetim algoritması
gerçekleştirilmiştir. Sistemin denetimi için bilgi ve kural
tabanlı çalışan, denetim algoritma teknikleri ile desteklenmiş
bir denetim yapısı geliştirilmiştir. Denetim tekniği olarak
rehabilitasyon amaçlı robotlar için en elverişli denetim tekniği
olarak kabul edilen tahrik motorlarına verilen değişken
Bulanık Mantık denetimi ile açısal konum, açısal hız ve tork
denetimleri yapılmıştır. Fizyoterapi robotu’nun Bulanık
Mantık denetimi algoritması Matlab Smulink’ de oluşturulmuş
olup simülasyon sonuçları grafiksel olarak elde edilmiştir. Bu
çalışmada hedefimiz robotun imalatını gerçekleştirebilmek
için motor seçimi yapmak ve robot açısal konumunun
istenildiği noktaya en az hata ile ulaşmasını sağlamaktır.
1. Giriş
Bu çalışmada ise pasif bir fizyoterapi robotun Bulanık Mantık
ile Denetimi gerçekleştirilmiştir. Tasarım için gerekli olan
hareket denklemlerini Dinamik analiz ile elde ettikten sonra
Matlab Smulink ile Bulanık Mantık Denetimi her link için
gerekli algoritmalar kullanılarak uygulanmıştır. Ayrıca
fizyoterapi robotu’nun PID Denetimi ile Bulanım Mantık
Denetiminin karşılaştırılması yapılmıştır.
İnsan bacağı için tasarlanan fizyoterapi robot mekanizması
genelde, üç serbestlik dereceli olup, farklı uzuv uzunlukları
için ayarlanabilmekte, diz ve kalça için fleksiyon-ekstansiyon,
abduksiyon-adduksiyon hareketlerini gerçekleştirebilmektedir.
Diz eklemi pantograf yapıda olup tüm motorlar tabana
yerleştirildiğinden motor ağırlıklarının sistem dinamiklerine
etkisi yoktur. Sistem güvenliği ve donanım ve yazılım
kontrollü olarak sağlanmaktadır.[1]
2. FİYOTERAPİ ROBOT’UN BULANIK
MANTIK İLE DENETİMİ
Son yıllarda fizyoterapi robotlarına yönelik çalışmalar artan
bir hızla devam etmektedir. Benzer çalışmalar hasta
tedavilerinin yanı sıra sporcu kaslarını güçlendirilmesi için de
yapılmaktadır.[1] Bu amaçla geliştirilmiş çeşitli cihazlar
mevcuttur. CPM (Continuous Passive Motions) ve Cybex
cihazları bunların en önemlileridir. Ancak bu cihazlar hareket
Fizyoterapi robotu’nun bulanık mantık denetimi Eklem 1 ,
Eklem 2 ve Eklem 3 için bulanık mantık kural tablosu
oluşturulup Matlab Smulink de blok diyagramı içerisine
yerleştirilerek hesaplanmıştır.
542
Tablo 1 Fizyoterapi robotu’nun bulanık mantık kural tablosu
3. Sonuçlar
e
NB
NS
ZE
PS
PB
NB
NB
NB
NB
NS
ZE
NS
NB
NB
NS
ZE
PS
ZE
NB
NS
ZE
PS
PB
PS
NS
ZE
PS
PB
PB
PB
ZE
PS
PB
PB
PB
Elde edilen verilere göre bir fizyoterapi robotu’nun Matlab
Smulink de Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) blok diyagramı
oluşturulup Eklem1, Eklem2, ve Eklem 3 için açısal konum ve
açısal hız, grafikleri elde edilmiştir. Grafik sonuçları
irdelendiğinde istenilen değerlere hata payı haricinde
ulaşabildiği gözlenmektedir. PID Denetimi ve Bulanık Mantık
Denetimi karşılaştırıldığında grafiklerde görüldüğü gibi
Bulanık Mantık Denetiminin daha uygun olduğu görülmüştür.
Bu tabloda e hata yı hatanın türevini NB (Negatif Büyük) ,
NS (Negatif Küçük) , ZE (Sıfır) , PS ( Pozitif Küçük) , PB
(Pozitif Büyük) olduğunu ve e hatayı ise hatanın türevini
göstermektedir. Bütün Eklemler için PID ve Bulanık Mantık
Denetimleri için gerekli olan dinamik analizler Matlab ile
hesaplanmıştır.
Kaynakça
1  1 2 (m3 (l2  lc3 )2  lc12 m1  2lc22 m2  lc32 m3 )

13 (m3 (l2  lc3 )2  lc12 m1  2lc22 m2  lc32 m3 )  v1 )
m3l22  2m3l2lc3  m1lc12  2m2lc22  2m3lc32
(1)
1.
Akdoğan, E, 2007 Rehabilitasyon Amaçlı Bir Robot
Manipülatörünün Tasarımı, Üretimi ve Zeki
Kontrolü , Doktora Tezi, Marmara Üniversitesi Fen
bilimleri Enstitüsü, İstanbul. 19-23
2.
Sakaki, T., Okajima, Y., Tanaka, N.: 2000
Evolutionary Robotics for Range of Motion
Exercises, ACRM2000
3.
Sakaki, T., Hirata, R., Okada, S., et. al: 2001 TEM:
Therapeutic Exercises Machine Rehabilitation Robot
for Stroke Patient, 32nd ISR.
4.
Okada, S.; Sakaki, T.; et. al.: 2000 TEM: A
Therapeutic Exercise Machine For The Lower
Extremities Of Spastic Patient, Advanced Robotics,
Vol.14, No:7,597-606
5.
Homma, K., Fukuda, Osamu, Nagata, Y. : 2002
Study of a Wire Driven Leg Rehabilitation System,,
Proceeding of The 2002 IEEE/RSJ International
Conference on Intelligent Robots and Systems
EPFL, [Switzerland], 1451-1456.
6.
Soyguder, S., And Alli, H., 2009 An Expert System
For The Humıdıty And Temperature Control In
Hvac Systems Usıng Anfıs And Optımızatıon Wıth
Fuzzy Modelıng Approach, Energy And Building,
Elsevier, Vol.41,Pp.814-822,Doi:10.1016/J.Enbuild.
2009.03.003.
 2  (232 (lc3m3 (l2  2lc3 ))  2v2  213 (lc3m3 (l2  2lc3 ))
21 2 (m3 (l2  lc3 ) 2  2lc2 m2  lc32 m3
2 23 (m3 (l2  lc3 ) 2  2lc22 m2  lc32 m3 )
43lc32 m3  23l2lc3m3  2 gl2 m3 cos( 2 )  2 glc2 m2 cos( 2 )
2 glc3m3 cos( 2 )  12l22 m3 sin(2 2 )  12lc22 m2 sin(2 2 )
212lc22 m2 sin(4 2 )  212lc32 m3 sin(2 2 )
2 l lc3m3 sin(2 2 )) / (2m l  4m3l2lc3  4m2lc  4m3lc )
2
1 2
2
3 2
2
2
2
3
(2)
 3  v3   22 (lc3m3 (2lc3  l2 cos(3 ))  l2 cos(3 ))
13 (2lc32 m3 )   23 (2lc32 m3 )
1 2 (lc3m3 (2lc3  l2 cos(3 ))  2 2lc32 m3  glc3m3 cos(3 )
12lc32 m3 sin(43 )  12lc32 m3 cos(3 )sin(3 )  12l2lc3m3 sin(3 )
 22l2lc3m3 sin(3 ) 
 2l2lc3m3 cos(3 )
2lc32 m3
(3)
Fizyoterapi robotu’nun Eklem 1 için Bulanık Mantık blok
diyagramı Şekil 1 de , Eklem 2 için Bulanık Mantık blok
diyagramı Şekil 2 de ve Eklem 3 için Bulanık Mantık blok
diyagramı Şekil 3 de verilmiştir.
Şekil 4 de gösterilen Eklem1 için açısal konum ve açısal hız
grafiğinde de görüldüğü gibi denetim olarak Bulanık Mantık
tercih etmek daha uygundur. Şekil 6 da Eklem 2 için açısal
konum ve açısal hız grafiklerinde Bulanık Mantık Denetiminin
yine uygun olduğu görülmektedir. Şekil 8 de Eklem 3 için
açısal konum ve açısal hız grafiklerinde Bulanık Mantık
Denetiminin uygun olduğu gösterilmiştir. Eklem 1, Eklem 2
ve Eklem 3 ün sırasıyla Şekil 5, Şekil 7 ve Şekil 9 deki hata
grafikleri incelendiğinde Bulanık Mantık Denetimin daha
uygun olduğu anlaşılmaktadır.
543
Şekil 1 Eklem 1 için Bulanık Mantık Blok diyagramı
544
Şekil 7 Eklem 2 Bulanık Mantık Hata
Şekil 4 Eklem 1 Bulanık Mantık ve PID Açısal Konum ve
Açısal Hız
Şekil 8 Eklem 3 Bulanık Mantık Açısal Konum ve Açısal Hız
Şekil 5 Eklem 1 Bulanık Mantık ve PID Hata
Şekil 9 Eklem 3 Bulanık Mantık Hata
Şekil 6 Eklem 2 Bulanık Mantık ve PID Açısal Konum ve
Açısal Hız
545
546

genetik algoritma ve uygulamaları - TOK2013

Transkript

Benzer belgeler

Siemens Miyabi sistemini kullanarak hepatoselüler karsinomanın

Fizik-1 Uygulama-5

çeşitli yöntemlerle kurutulmuş hünnaptan bisküvi ve kurabiyeler için

İNTERNET ÜZERİNDEN EĞİTİM`DE EĞİTİM PLATFORMU

GOT-It 2.0.1 ile Elektromanyetik Sistemlerin

Ders Notu-1

Tek Port Laparoskopik Cerrahi Aletleri Güncelleme

En yüksek seviyede şekil verme tekniği

2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 2 (Gauss