Fuzzy Bilişsel Haritalar FBH‟lar nedensel muhakemeyi sunmak için

Bart KOSKO‟nun 1986 yılında yayınlattığı “FUZZY COGNITIVE MAPS” isimli makalenin Elyase İSKENDER tarafından çevirisidir.
Fuzzy Bilişsel Haritalar
FBH‟lar nedensel muhakemeyi sunmak için kullanılan fuzzy grafik yapılardır. Öyle ki
fuzzylikleri puslu nedensel mefhumlar arasındaki, puslu nedensel derecelere müsade eder.
Grafik yaartışı pıları ileri ve geri zincirlerde nedensel yayılıma değişik FBH‟ların
bağlanmasıyla bilgi tabanlarının büyümesine müsade etmektedir. FBH‟lar özellikle yumuşak
bilgi kümelerine uygulanabilir ve buna ait birkaç FBH verilmektedir. Nedensellik, nedensel
mefhumlar arasındaki fuzzy ilişkilerden ibaret olarak ifade edilebilir. Fuzzy nedensel cebir,
FBH‟ların nedensel yayılımını yönetmek için geliştirildi. FBH matris gösterimi ve matris
işlemleri Ekler kısmında sunuldu.
GİRİŞ: Bilgi Edinme / İşleme Değiş Tokuşu
Bilginin çoğu sınıflandırma ve nedenlerin belirtilmesinden ibarettir. Genelde sınıflar ve
nedenler belirsizdir (Fuzzy veya rasgele) ve genellikle fuzzydir. Bu fuzzylik bilginin
sunumuna ve bilgi tabanlarına geçmektedir. Bu da bilgi edinme / işleme değiş tokuşuna sebep
olmaktadır. Bilginin sunumu ne kadar fuzzy ise bilginin edinilmesi o kadar kolay
olmakta ve bilgi – kaynak uyumu da o denli iyi olmaktadır. Ama bilginin fuzzyliğinin artışı
sembolik bilgi işlemenin zorlaşmasına neden olmaktadır. FBH‟lar bu değiş tokuşu
altetmektedir. FBH‟lar nedensel muhakemeyi sunmak için kullanılan fuzzy grafik yapılardır.
Öyle ki fuzzylikleri puslu nedensel mefhumlar arasındaki, puslu nedensel derecelere müsade
eder. Grafik yaartışı pıları ileri ve geri zincirlerde nedensel yayılıma değişik FBH‟ların
bağlanmasıyla bilgi tabanlarının büyümesine müsade etmektedir. FBH‟lar özellikle yumuşak
bilgi kümelerine uygulanabilir ve buna ait birkaç FBH verilmektedir. FBH‟lar sistem kavram /
ilişkileri ve meta sistem dilleri fuzzy olan (Siyasi bilimler, tarih, uluslararası ilişkiler,
organizasyon teorisi vb.) yumuşak dil uzay evrenlerine uygulanabilirdir.
2- BİLİŞSEL HARİTALAR
Siyaset bilimci Robert Axelrod sosyal bilimlere ait bilgiyi sunmak için 1970 lerde bilişsel
haritaları ilk kez kullandı. Axelrod‟un bilişsel haritaları işaretli diagraflardı. Düğüm noktaları
değişken mefhumlardan (Sosyal kararsızlık benzeri, Toplum benzeri olmayan), kenarlar ise
nedensel bağlantılardan ibarettir. A düğümünden B düğümüne uzanan pozitif kenarlar “A
nedensel olarak B‟yi artırır.” Anlamına gelmektedir. A dan B‟ye bir negatif kenar ise “A
nedensel olarak B‟yi azaltır” anlamına gelir. Bilişsel haritalar doküman kodlamayı tesis etti,
uzman dokümanlarının sembolik gösterimlerini inşa etti. (Henri Kissinger dokümanları iyi
kodlandı Şekil 1)
Axelrod bilişsel haritaların matris (komşuluk) gösterimlerini istismar etti. (BKz. Şekil 2)
Bilişsel haritalarda nedensel olgusal merkeziyet komşuluk matrislerinin bileşenleri ile
tanımlanabilir ve nedensel zincirleme malumatları ise ulaşılabilirlik matrislerinden
edinilebilir.
Şekil – 1 Henri Kissinger’ın “Ortadoğu’da barışa doğru” adlı makalesinden oluşturulmuştur.
Gençliğe Hitabenin Bilişsel Haritası
Bu teknikler ekler kısmında gözden geçirilmiş ve fuzzyleştirilmiştir. Genel olarak, bilişsel
haritalar bilgi tabanı inşasında oldukça muteberdir. Nedensellik tedriciliği kabul eder ve bu
dereceler arasındaki müphem derecelerde bulunur. Kısmen, bazen, çok az, genelde, çoğu veya
azı gibi.
Bilişsel haritaların bilgi tabanı inşası önermesi bilgi kaynakları ile bilişsel haritaları
birleştirir ama birleşik bilginin fuzzyliği, fuzzyliği en yüksek bilgi kaynağınınkine yükselir.
Buna bir örnek Şekil- 3 teki FBH‟de köprünün taktiksel hedef değerini etkileyen nedensel
ilişki askeri bilim açısından fuzzydir.
Bundan sonraki 3 bölüm FBH‟nın ve FBH yayılımındaki nedenselliğin fuzzy nedensel
cebrini içermektedir.
3-Nedensel muhakemenin Gösterimi
David Hume‟a göre nedensellik mantıksal çıkarımdan çok daha karmaşıktır. Nedensel
artışı veya pozitif nedenselliği gözönüne alır. Eğer “A, B‟nin nedenidir”, “A implies B”
şeklinde gösterilseydi bir yerdeğiştirme ile “B değil, A değil in nedenidir” şeklinde
gösterilebilirdi. Nedensel cümleler kurun ve bunları ters hale çevirin cümleler ne kadar
anlamsız hale geliyor.ve bu tür ilişkiler birbirini nedensel olarak artıran (pozitif korele)
büyüklükler arasında vardır. Eğer A B‟nin nedeni ise A‟nın artışı B‟yi artırır ve düşüşü
düşürür. Birbirini nedensel olarak azaltan büyüklükler arasında ise bunun tam tersi bir ilişki
(negatif korele) vardır. Eğer A nedensel oarak B‟yi azaltıyorsa, A‟daki artış B‟yi azaltır ve
düşüş B‟yi artırır. Nedensel muhakemenin çıkarımsal olmayan doğası fuzzy küme (mantık)
çerçevesinde gösterilebilir. Nedensel nesneler değişken mefhumlar olduğundan mefhum
uzayının bir alt kümesi olarak gösterilebilirler. Öyle ki fuzzy küme üyelik derecesindeki
değişim mefhum varyasyonunu gösterir. C mefhumunu bir fuzzy kümesi Qi ve bütünleyeni
~Qi nin birleşimi olarak tanımlayalım. ~Qi bir soyut negatifleme yada yerel Qi’nin fuzzy
küme
bütünleyicisi
olarak
düşünülebilir.
Tersleme
operatörü
küme
parçasını
belirtmektedir.(Mefhumun negatiflemesi hala ona ait bir bütünleyici kümedir) Sadece ~Qi ve
Qi çifti için çift terslemeyi kabul eden bir küme indeksine ihtiyaç duyar. ~~Qi = Qi aksi
takdirde ~Qi ve Qi ayrı fuzzy kümelerdir. Fuzzy nedensellik fuzzy mefhumlar arasındaki
fuzzy küme teorik (mantıksal) ilişkiler olarak tanımlanabilir. ~CJ = ~Qj U ~Qj olsun.
Tanım: Qj C Qj ve ~Qj C ~Qi olduğu müddetçe Ci Cj nin nedenidir.
Qi C ~Qj ve ~Qi C Qj olduğu müddetçe Ci nedensel olarak Cj yi azaltır. (C burada fuzzy
küme kapsamayı (mantıksal kapsamayı) göstermektedir.
Negatif nedensellik, pozitif nedensellikle aynı fuzzy büyüklüklerle ifade edilebildiğinden
elenebilir.
PLO terörizmi ile Suriye‟nin lübnanı kontrolü arasındaki negatif nedensel ilişki, PLO
terörizmi ile Suriyenin Lübnanı kontrol edememesi şeklindeki pozitif nedensel ilişki olarak
gösterilebilir. Bu gözlem yer değiştirme kuralını doğurur.
Kural: Ci ---(-)> Cj yi Ci ---(+)> ~Cj ile değiştir.
Böylelikle artık (-) işaretli kenarlara gerek kalmadı. Bu da işaretli kenarlar kavramını
kaldırmamıza yetti.Şekil 1 ve 3 teki bilişsel haritaların bu minvalde dönüştürülmüş hali Şekil
4 ve 5 te verilmektedir. 2. Olarak önemli bir başka nokta ise nedensel muhakemeyi
gösterirken kullanılan nedensel belirteçlerin terslenmesine gerek yoktur. Fuzzy sosyolojik bir
örnek geliştirmek için bilişsel harita parçasını gözleyen
Nükleer tehdit
Sosyal kararsızlık
Bu parçaya denktir.
Nükleer savaşın tehdit olmayışı
Sosyal kararlılık
Burada jenerik nedensel büyüklükler tehdit ve kararlılıktır (Sıfat tamlamasının isimleri)
(ve aralarında nedensel azaltma ilişkisi bulunmaktadır.). Belirteçler ise nükleer savaş ve
sosyaldir. (Belirtili sıfat tamlamasının sıfatları). Bunlara bilişsel uzayda herhangi bir tersleme
işlemi yapılmadı. Yani nükleer savaş olmayan ve sosyal olmayan gibi fuzzy alt kümelere
gerek yoktur. Yeni nedensel mefhumlar büyüklük, zıt büyüklük ve belirteçler arasındaki fuzzy
küme ilişkileridir. Şekil 6 bu durumu gösteren sosyolojik bir örnektir.
Şekil – 4 Şekil 1’deki Kissinger bilişsel haritasının pozitif nedensel gösterimidir. Bütün oklar pozitif nedenselliği (nedensel artışı) ifade etmektedir. Kesikli çizgiler yeni
karşıt mefhumlar için kullanılmıştır.
Şekil – 5 Şekil 2’deki köprünün hedef değeri bilişsel haritasının pozitif nedensel gösterimidir. Fuzzy nedensel ağırlıklar daha iyi bir görünüm için konmamıştır. Yeni zıt
mefhumlar arası çizgiler kesiklidir. ( Ana varsayım: Dönüştürülmüş zıt mefhumların ağırlıklarının dönüştürülmeden öncekilerle aynı olduğudur. Genelde ağırlıklar
değişiklikler arz eder)
Şekil – 6 Nedensel mefhumların fuzzy küme gösterimidir. Büyüklük ve zıt büyüklüğün fuzzy birleşimi ile belirtecin fuzzy kesişimidir. (Genelde nedensel mefhum
bileşenlerinin bağlı olması gerekmemektedir. Nedensel artış ve azalış kesişimlerin uygun dahil edilişi ile gösterilmiştir.
Sosyolojik örnekteki bilişsel harita parçası sembolik olarak küme kesişimlerinin
kapsanması olarak gösterilebilir.
(TEHDİT
Burada
NÜKLEER SAVAŞ) C (KARARSIZLIK
SOSYAL)
fuzzy kesişimdir. Daha genel olarak Qi , ~Qi ve Mi i. Büyüklük, zıt büyüklük ve
belirleyici fuzzy kümeleri olsun. (Varsayılan Mi küme uzayıdır) Böyle i. Nedensel mefhum
Ci = (Qi
~Qj )
tanımlarına götürür.
Mi şeklinde gösterilebilir. Bu da bizi nedensel artış ve azalışın final
Tanım:
(Qi
Mi ) C (Qj
Mj ) ve (~Qi
Mi ) C (~Qj
Mj )
[(Nükleer Savaş tehdidi) (Sosyal kararsızlık) tarafından kapsanırsa ve (Nükleer savaş tehdit olmayan)
(sosyal kararlılık) tarafından kapsanırsa Nükleer savaş tehdidi veya tehdit olmayışı, Sosyal kararsızlık veya
kararlılığa neden olur.]
olduğu müddetçe Ci , Cj ‟ye neden olur ve
(Qj
Mi ) C (~Qj
Mj ) ve (~Qi
Mi ) C (Qj
Mj )
[(Nükleer Savaş kararsızlığı) (Sosyal kararlılık) tarafından kapsanırsa ve (Nükleer savaş tehdit olmayan)
(sosyal kararsızlık) tarafından kapsanırsa Nükleer savaş tehdidi veya tehdit olmayışı, Sosyal kararsızlık veya
kararlılığı nedensel olarak azaltır.]
4- Soyut FBH Çerçevesi
FBH‟ler fuzzy nedensel grafiklerdir (fuzzy grafiklerdir). Bunları tanımlamak için gerekli
teçhizat bir önceki bölümdeki soyut fuzzy uzaylara ait mefhum ve tanımların içiçe geçmesi ile
elde edilir. Fuzzy mantıksal analog hemen oradadır ama belirtilmez.
X boş olmayan bir küme olsun. F (
kümelerin kümesi. F (
x‟in güç kümesini gösterir. X‟e ait bütün fuzzy alt
‟in elemanı Fuzzy alt kümeler A, B için A‟nın B‟de olması için
altkümelik derecesi
ile gösterilir bu aslında A2nın B‟ye ait fuzzy güç kümesine ait
olmasının derecesidir.
Altkümeliğin derecesi fuzzy nedenselliği göstermek için kullanıldı. Bazı Q, ~Q
için her A
2 A= Q ~Q olarak gösterilebilirse fuzzy aly küme uzayı 2 C F (
F(
‟i büyüklük
uzayı olarak anarız. ~ yine terslemeyi (yerel bütünleyiciyi) göstermektedir. Fuzzy alt kümeler
sınıfı M C F (
X te ( X
M olmak üzere ) belirleyici uzay olarak anılır. Eğer C=2 M ise
bir başka deyişle C= (Q ~Q )
uzayıdır.
M: Q ~Q
2, M
M ise C C F (
X’te bir mefhum
soyut çiftini X‟te bir fuzzy bilişsel uzay olarak söyleriz.
ise
C , soyut FBH‟de fuzzy düğüm noktalarını içerir. Nedensel olarak bağlanmış C *C „nin
alt kümeleri belirlenince grafikte belirlenmiş olur. Böylelikle Fuzzy kenar fonksiyonunun
tanımlanmasına gelinmiş olur. (Kenar, menzil kümesi ikiden fazla nesne içeriyorsa, fuzzydir.)
Formel olarak , eğer
başka deyişle
mefhumunun fuzzy küme üyeliği, yada bir
altkümeliliği
ise e: C *C -> P C „de
nedensel kenar fonksiyonudur. Menzil kümesi P herhangi bir kısmi düzenli küme olabilir ama
klasik olarak P=[0,1]dir. Birim – aralık kurallarını genelleştirmek için her p
e(
)
olduğunu varsayalım. Böylece eğer e birim – aralık ise
P için
olur ve dejenere
çevrimlere imkan verilmez. Böylelikle eğer fuzzy nedensel grafik (e,C) çevrim bağımsız ise
soyut çift (e, F) X‟te fuzzy bilişsel harita olur.
5- Fuzzy nedensel cebri
Fuzzy nedensel cebri FBH‟de nedensel yayılım ve nedensel kombinasyona hükmeder.
Bundan dolayı Fuzzy nedensel cebri, FBH‟de ileri ve geri zincirleme hükmeder. Aşağıda
geliştirilen cebir yukarda bahsi geçen P, e ve genel fuzzy grafik özelliklerine bağlı olarak
kurgulanmıştır.
Axelrod bilişsel haritalarında direkt olmayan ve toplam nedensel etkilerden bahsetmiştir.
Bunu Kosko şu 2 kuralla cebirsel hale getirmektedir.
Ve
Bu 2 kuralı bir örnekle açıklamak gerekirse
Örneğinde 5 tane düğüm noktası ve 6 adet nedensel kenar fonksiyonu bulunmaktadır.
Menzil kümesi ise (Hiç, birkaç, çok, oldukça fazla) ağırlıklarından müteşekkildir. İndirekt
(dolaylı) etkilerin hesabı için koskonun geliştirdiği cebri kullanarak
etkisinin ağırlığını bulmak için öncelikle
olan indirekt
yolları tespit etmek gerekmektedir.
(1,3,5), (1,3,4,5),(1,2,4,5) alternatif güzergahlarımız
için 2 aşamalı yolculuk vardır 1 den 3‟e ve 3 ten 5‟e koskonun 1. Kuralı dolaylı etkileri
hesaplarken, bu yolculuklardan minimum etkiyi seçmemiz gerektiğini söylemektedir. Bu
değerler
(
Aynı yolla
= min{
(
= min{
}= min {çok, oldukça fazla}= çok olacaktır.
}= {Çok, Birkaç, Birkaç}= Birkaç
Ve
(
= min{
}= {Birkaç, Oldukça Fazla, Birkaç}= Birkaç olur.
Kosko‟nun Fuzzy nedensel cebrinin 2. Kuralı araştırılan dolaylı nedensel etkinin uçları
arasında ok yönünün müsade ettiği birden fazla alternatif yol varsa nedensel dolaylı etkiyi
bulmak için bu yollardan etkisi en büyük olanını seçmemizi söyler. Yani
(
= max{
}=max{çok, birkaç, birkaç}=çok
Gençliğe Hitabenin Bilişsel Haritasının Fuzzy Hali