doc1 giriş - Selçuk Üniversitesi
download 
Şikayet Transkript
1 giriş - Selçuk Üniversitesi
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÖLGESEL ve GLOBAL YÜKSEKLİK SİSTEMLERİNİN OLUŞTURULMASINDA GPS’nin KATKISI ÜZERİNE BİR İNCELEME: Antalya-Samsun Mareograf İstasyonları Arasında GPS Nivelmanı Örneği Yük. Müh. Aydın ÜSTÜN FBE Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Anabilim Dalında Hazırlanan DOKTORA TEZİ Tez Savunma Tarihi Tez Danışmanı Jüri Üyeleri : 21.10.2002 : Prof. Dr. Hüseyin DEMİREL (YTÜ) : Prof. Dr. Şerif HEKİMOĞLU (YTÜ) : Prof. Dr. Onur GÜRKAN (BÜ) : Prof. Dr. Tevfik AYAN (İTÜ) : Prof. Dr. Rasim DENİZ (İTÜ) İSTANBUL, 2002 İÇİNDEKİLER Sayfa SİMGE LİSTESİ ....................................................................................................................... iv KISALTMA LİSTESİ ............................................................................................................... vi ŞEKİL LİSTESİ ......................................................................................................................viii ÇİZELGE LİSTESİ .................................................................................................................... x TEŞEKKÜR .............................................................................................................................xii ÖZET .......................................................................................................................................xiii ABSTRACT ............................................................................................................................ xiv 1. GİRİŞ....................................................................................................................... 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Yükseklik Problemi ................................................................................................. 1 Düşey Konum Belirlemede GPS’nin Rolü.............................................................. 3 Yeni Gelişmeler ....................................................................................................... 4 Bu Çalışmanın Amacı.............................................................................................. 5 2. DÜŞEY KONTROL AĞLARI................................................................................ 7 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 Düşey Kontrol Gereksinimi..................................................................................... 7 Tanım ve Gerçekleşme ............................................................................................ 8 Ortalama Deniz Düzeyi ve Düşey Datum Problemi.............................................. 10 Düşey Datum Probleminin Çözümü...................................................................... 11 Bağımsız Yükseklik Sistemleri Arasında Düşey Datum Farkının Belirlenmesi........................................................................................................... 12 Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı........................................................................ 13 Diğer Ulusal Düşey Kontrol Ağlarına Örnekler.................................................... 16 Düşey Kontrol Ağlarında Yeni Yaklaşımlar ......................................................... 16 Kıta Ölçeğinde Düşey Kontrol Ağları için Avrupa Örneği ................................... 18 Avrupa Nivelman Ağı............................................................................................ 18 Avrupa Düşey Kontrol Ağı.................................................................................... 19 Çok Amaçlı Düşey Kontrol Ağları İçin Kullanılacak Yükseklik Türü ve Avrupa Düşey Referans Sistemi 2000................................................................... 21 2.3 2.4 2.5 2.5.1 2.5.1.1 2.5.1.2 2.6 3. GPS, YERYUVARININ GRAVİTE ALANI ve YÜKSEKLİK İLİŞKİSİ .......... 23 3.1 3.2 Yeryuvarının Gravite Alanı ................................................................................... 23 Sınır Değer Problemleri Yardımıyla Yeryuvarının Gravite Alanının Belirlenmesi........................................................................................................... 26 Yeryuvarının Dış Çekim Potansiyelinin Harmonik Fonksiyonlar Yardımıyla Gösterimi ............................................................................................................... 28 Bozucu Potansiyel ve Gravite Anomalisi İlişkisi Yardımıyla Sınır Değer Probleminin Jeoit için Çözümü ............................................................................. 30 Uygulamada Gravimetrik Jeoit Belirleme ............................................................. 32 Gravite Alanını Belirlemede Yeni Gelişmeler ...................................................... 33 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 i 3.3.1 Uydudan Uyduya İzleme ve Uydu Gravite Gradyometresi Yardımıyla Çekim Potansiyelinin Belirlenmesi ....................................................................... 36 4. GPS ÖLÇÜLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ.................................................. 38 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.4 4.5 4.5.1 Konum Belirleme ve Gözlem Denklemleri ........................................................... 38 GPS Sinyalleri Üzerindeki Atmosferik Etkiler...................................................... 41 Troposferik Etki ve Modellenmesi ........................................................................ 43 İyonosferik Etki ve Modellenmesi......................................................................... 44 Gözlem Denklemlerinin Doğrusal Kombinasyonu ............................................... 46 Değerlendirme Stratejisi ........................................................................................ 47 Bernese GPS Yazılımı, Sürüm 4.2 ........................................................................ 49 Bernese 4.2’de İş Akışı ve Parametre Kestirimi.................................................... 50 5. VERİ TOPLAMA.................................................................................................. 52 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.3 İstikşaf ve Proje Geçkisinin Belirlenmesi.............................................................. 52 Büro Çalışması....................................................................................................... 52 Arazide Keşif ve Nokta Yerlerinin Tespiti............................................................ 53 Ölçme Planının Oluşturulması............................................................................... 54 GPS Ölçmeleri ....................................................................................................... 56 6. GPS ÖLÇÜLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ, ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN BELİRLENMESİ ve DUYARLIK ANALİZİ................... 57 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.3.1 6.2.3.2 6.3 Çalışma Bölgesi ve GPS Ölçüleri.......................................................................... 57 Çözüm Stratejisi..................................................................................................... 59 Değerlendirmede Ön Hazırlıklar ........................................................................... 61 Değerlendirme Stratejisi ........................................................................................ 63 Değerlendirme Sonuçları ....................................................................................... 65 1. Kampanya (9-14 Aralık 2000)........................................................................... 65 2. Kampanya (5-10 Mayıs 2001) ........................................................................... 72 Sonuçlar ve Elipsoidal Yükseklik Belirleme Duyarlığı ........................................ 75 7. ANTALYA-SAMSUN MAREOGRAF İSTASYONLARI ARASINDA JEOİT DEĞİŞİMİNİN GPS NİVELMANI YARDIMIYLA BELİRLENMESİ .................................................................................................. 80 7.1 7.2 TUDKA Noktalarında Yerel Yükseklik Sistemleri ve Duyarlık Analizi .............. 80 TUDKA Noktalarından GPS Noktalarına Bağlantı Nivelmanı ve GPS Noktalarında Helmert Ortometrik Yükseklik Duyarlığı........................................ 85 Antalya-Samsun Mareograf İstasyonları Arasındaki Jeoit Değişimi .................... 86 GPS/Nivelman Jeoidi ............................................................................................ 86 Türkiye İçin Ulusal Jeoit Modelleri....................................................................... 88 GPS/Nivelman Jeoidi ve Türkiye Ulusal Jeoitleri Arasındaki Karşılaştırmalar...................................................................................................... 89 Global Jeoit Modelleri (EGM96 ve OSU91A)...................................................... 91 Jeoit Modellerinin Analizi ..................................................................................... 94 GPS/Nivelman Jeoidinin EKKK ile Test Edilmesi ............................................... 94 GPS/Nivelman Jeoidi ile Türkiye Ulusal ve Global Jeoit Modelleri Arasındaki Uyuşumun İrdelenmesi ....................................................................... 97 Sonuçlar ................................................................................................................. 98 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.2.1 7.3.3 7.3.4 7.3.4.1 7.3.4.2 7.3.5 ii 8. ANTALYA - SAMSUN MAREOGRAF İSTASYONLARI ARASINDA DÜŞEY DATUM FARKININ BELİRLENMESİ ve DÜŞEY DATUM PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ................................................................................ 101 8.1 8.2 8.3 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.4 Yöntem ................................................................................................................ 102 Deniz Düzeyleri Arasındaki Fark ........................................................................ 103 Gauss-Listing Jeoidini Kullanarak Düşey Datum Probleminin Çözümüne Yönelik Bir İnceleme........................................................................................... 105 Yeryuvarının Gravite Alanının Elipsoidal Harmoniklerle Gösterilmesi ............. 105 Yeryuvarının Geometrik ve Fiziksel Parametreleri Üzerinde Kalıcı Gelgit Etkisi .................................................................................................................... 107 Veriler .................................................................................................................. 107 Mareograf İstasyonlarında Gravite Potansiyeli Hesabı ....................................... 108 Sonuçlar ............................................................................................................... 109 Tartışma ............................................................................................................... 117 9. SONUÇ ve ÖNERİLER ...................................................................................... 119 9.1 9.2 Sonuçlar ............................................................................................................... 119 Öneriler ................................................................................................................ 123 8.3.1 8.3.2 KAYNAKLAR....................................................................................................................... 125 EKLER ................................................................................................................................... 133 Ek 1 Ek 2 Ek 3 Ek 4 Ek 5 Küresel ve Elipsoidal Koordinat Sistemleri ........................................................ 134 GPS Ölçülerinin Oturum Planı ve Noktalardaki Gözlem Süreleri ...................... 136 GPS Ölçülerinin Değerlendirilmesinde Kullanılan Alıcı Anteni ve Faz Merkezine İlişkin Bilgiler.................................................................................... 140 Jeodezik Referans Sistemlerinde Kalıcı Gelgit Etkisi ......................................... 142 Elipsoidal Koordinat Sisteminde Laplace Denklemi ve Legendre Polinomları .......................................................................................................... 145 ÖZGEÇMİŞ............................................................................................................................ 148 iii SİMGE LİSTESİ a b b c dH δ ε f f0 f φ(t) φ, λ, u φ(t) g g g γ γ0 γ h λ m n, m n, e, u n ki Yeryuvarının ekvatoral yarıçapı (ya da referans elipsoidinin büyük yarı ekseni) Referans elipsoidinin küçük yarı ekseni Yerçekim ivme vektörü Boşlukta ışık hızı Nivelman yükseklik farkı Saat hatası Doğrusal dış merkezlik Elipsoidal basıklık Nominal frekans Merkezkaç ivme vektörü Zamana bağlı sinyal fazı Elipsoidal koordinatlar t zamanında sinyal fazı Gerçek gravite vektörü (b + f) Gerçek gravite (ağırlık ivmesi) Çekül eğrisi boyunca gerçek gravite Normal gravite (ağırlık ivmesi) Elipsoit yüzeyine indirgenmiş gravite Normal çekül eğrisi boyunca ortalama gravite Elipsoidal yükseklik Sinyalin dalga boyu Bir cismin kütlesi Küresel ya da elipsoidal harmonik açınımın derece ve sırası Yerel dik koordinatlar (kuzey, doğu, yukarı) Başlangıç tamsayı belirsizliği dv Hacim elemanı ω Yeryuvarının açısal hızı r Yer vektörü ρ Kitle yoğunluğu i ρk i uydusu ve k alıcısı arasındaki uzunluk σ Deneysel standart sapma ssh Ortalama deniz yüzeyinin elipsoitten olan yüksekliği sst Ortalama deniz yüzeyinin jeoitten olan yüksekliği t Zaman τ Sinyalin yol aldığı süre (hatasız) θ, λ, r Küresel koordinatlar unm(küre) Tam normalleştirilmiş küresel harmonik katsayılar unm(elipsoit) Tam normalleştirilmiş elipsoidal harmonik katsayılar v Hız w Deniz düzeyi gözlemi w0 Ortalama deniz düzeyinde gravite potansiyeli x, y, z Dik koordinatlar (ITRF) iv C ∆C ∆g ∆I ∆ρ ∆(.) F FC FM Φ G H Hn Hno HMSL J2 Lik Jeopotansiyel sayı Jeopotansiyel sayı farkı Gravite anomalisi İyonosferik etki Troposferik etki Laplasiyen Yeryüzünde bir cisme etki eden gravite kuvveti (FC + FM) Yerçekim kuvvet vektörü Merkezkaç kuvvet vektörü Merkezkaç potansiyeli Evrensel çekim sabiti Helmert ortometrik yüksekliği Moledensky normal yüksekliği Normal-ortometrik yükseklik Ortalama deniz düzeyinden yükseklik Yeryuvarının dinamik şekil faktörü GPS faz gözlemine ilişkin uzunluk ölçüsü M N ∇(.) Pki Yeryuvarının kütlesi Jeoit yüksekliği Gradyen GPS kod gözlemlerine ilişkin pseudo uzunluk Pnm (.) Tam normalleştirilmiş birinci tür Legendre fonksiyonu Qnm (.) Tam normalleştirilmiş ikinci tür Legendre fonksiyonu S(ψ) Skm T U V W W0 Küresel uzaklığa ilişkin ağırlık fonksiyonu Yol uzunluğu (km) Bozucu potansiyel Normal gravite potansiyeli Çekim potansiyeli Gerçek gravite potansiyeli Jeoit potansiyeli Not: Normal simgeler skaler, kalın (bold) simgeler vektörel büyüklükleri göstermektedir. v KISALTMA LİSTESİ ARP CHAMP DHHN DLR DORIS EGM96 ESA ETRS EUREF EUVN EVRS2000 ETRS89 GLONASS GPS GOCE GRACE GRS80 HDOP IAG IERS IGGOS IGS IGSN71 IGeS ITRF97 KOH LLR MSL NASA NAVD29 NAVD29 NGS NIMA OSU91A PGM2000A PRARE RINEX RMS SC3 SGG SINEX SLR SST Antenna Reference Point Challenging Mini-Satellite Payload Deutsches Haupthöhennetz 1992 Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite Earth Gravity Model 1996 Europian Space Agency European Terrestrial Reference System European Refererence Frame Unified Europian Vertical Network European Vertical Reference System 2000 European Terrestrial Reference System 1989 Global Navigation Satellite System Global Positioning System The Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Mission Gravity Recovery and Climate Experiment Geodetic Reference System 1980 Horizontal Dilution of Precision Internation Associasition of Geodesy International Earth Rotation Service Integrated Global Geodetic Observing System InterNational GPS Service International Gravity Standardization Net 1971 International Geoid Service International Terrestrial Reference Frame 1997 Karesel Ortalama Hata Lunar Laser Ranging Mean Sea Level National Administration Space Agency North America Vertical Datum 1929 North America Vertical Datum 1988 National Geodetic Survey National Imagery Mapping Agency Ohio State University 1991A Preliminary Gravity Model 2000A The Precise Range And Range-Rate Equipment Reciever Independent Exchange Root Mean Square Sub Commission 3 Satellite Gravity Gradiometer Solution Independent Exchange Satellite Laser Ranging Satellite to Satellite Tracking vi TEC TG91 TG99 TGBM TUDKA TUTGA UELN VDOP VLBI WGS84 Total Eloctron Content Türkiye Jeoidi 1991 Türkiye Jeoidi 1999 Tide Gauge Benchmark Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı Unified Europian Levelling Network Vertical Dilution of Precision Very Long Baseline Interferometry World Geodetic System 1984 vii ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 1.1 Şekil 1.2 Şekil 2.1 Şekil 2.2 Şekil 2.3 Şekil 2.4 Şekil 2.5 Şekil 2.6 Şekil 2.7 Şekil 2.8 Şekil 2.9 Şekil 3.1 Şekil 3.2 Şekil 3.3 Şekil 3.4 Şekil 3.5 Şekil 3.5 Şekil 4.1 Şekil 4.2 Şekil 4.3 Şekil 5.1a Şekil 5.1b Şekil 5. 2 Şekil 5.3 Şekil 5.4 Şekil 6.1 Şekil 6.2 Şekil 6.3 Şekil 6.4 Şekil 6.5 Şekil 6.6 Şekil 6.7 Şekil 6.8 Şekil 6.9 Şekil 6.10 Şekil 6.11 Şekil 6.12 Şekil 6.13 Şekil 7.1 Şekil 7.2a Elipsoidal (h) ve ortometrik (H) yükseklik......................................................... 2 Geometrik nivelman ve ortometrik yükseklik .................................................... 2 Düşey kontrol ağlarının katkı sağladığı çalışmalar............................................. 8 Düşey kontrol ağı................................................................................................ 8 Ulusal düşey kontrol ağı oluşturma sürecine ilişkin işlem adımları ................... 9 Mareograf istasyonunda gözlenen büyüklükler ................................................ 11 Uydu altimetresi ile deniz yüzeyi yüksekliğinin ölçümü1 ................................ 12 Antalya mareograf istasyonu ............................................................................ 13 Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı 1999 (TUDKA99) .................................... 15 UELN95/98 ve ulusal yükseklik sistemleri arasındaki kayıklıklar (cm)2 ......... 19 Avrupa Düşey Kontrol Ağı3.............................................................................. 20 Yeryüzündeki bir cisme etki eden F gravite (ağırlık) kuvveti, FC kitlesel çekim kuvveti ve FM merkezkaç kuvveti.......................................................... 24 Gravite vektör alanı ve yeryuvarının geometrik şekli....................................... 25 Yeryuvarının gravite alanı ve eşpotansiyel yüzey ilişkisi................................. 26 Farklı veri türlerinin jeoit yükseklikleri içindeki payları (Schwarz vd.,1987) ........................................................................................................... 32 Yeryuvarını yakın yer uyduları yardımıyla izleme sistemi (Ilk, 2000; s60).................................................................................................................... 35 Gravite alanını belirlemede kullanılan SST ve SGG teknikleri (Ilk, 2000; s55).................................................................................................................... 37 GPS sinyallerinin bileşenleri............................................................................. 38 Atmosferi oluşturan katmanlar ......................................................................... 42 Bernese ile değerlendirmede fonksiyonel akış şeması (Hugentobler vd., 2001; s6)............................................................................................................ 50 TUDKA duvar noktası...................................................................................... 52 TUDKA gömülü nokta ..................................................................................... 53 GPS nivelmanı geçkisi...................................................................................... 54 Geçki noktaları için GPS ölçme planı ve ölçme süreleri .................................. 55 Arazi çalışmasından bir görünüm ..................................................................... 56 Antalya-Samsun arasındaki GPS gözlem noktaları ve IGS istasyonları .......... 57 GPS ölçülerinin başarısı.................................................................................... 59 Günlük veri değerlendirmede çözüm stratejisi ve aşamalı baz oluşturma........ 59 GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde işlem sırası ........................................... 60 GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde kullanılan veriler.................................. 61 Kod gözlemlerine göre koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.7) ............... 66 Değişik atmosferik parametrelere bağlı olarak başlangıç tamsayı belirsizliği çözümünde baz uzunluklarına göre başarı oranı dağılımı (Çizelge 6.10).................................................................................................... 70 Faz ölçülerinin koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.11).......................... 71 Kod gözlemlerine göre mutlak konum belirleme duyarlığı (Çizelge 6.10) ...... 72 Başlangıç tamsayı belirsizliğinin çözümünde baz uzunluklarına göre başarı oranı (Çizelge 6.12)................................................................................ 74 Faz gözlemlerinin koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.13) ..................... 75 IGS istasyonlarının koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.14) ................... 77 Geçki noktalarının koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.15) .................... 78 GPS nivelman geçkisi ve arazi kesiti................................................................ 81 Helmert ortometrik ve Molodensky normal yükseklik farklarının viii Şekil 7.2b Şekil 7.2c Şekil 7.3 Şekil 7.4 Şekil 7.5 Şekil 7.6 Şekil 7.7 Şekil 7.8a Şekil 7.8b Şekil 7.9 Şekil 7.10a Şekil 7.10b Şekil 7.11 Şekil 7.12 Şekil 7.13 Şekil 8.1 Şekil 8.2 Şekil 8.3 Şekil 8.4 Şekil Ek 1.1 Şekil Ek 1.2 Şekil Ek 2.1 Şekil Ek 2.2 Şekil Ek 4.1 topoğrafya ile ilişkisi......................................................................................... 83 Helmert ortometrik ve normal ortometrik yükseklik farklarının topoğrafya ile ilişkisi......................................................................................... 83 Molodensky normal ve normal ortometrik yükseklik farklarının topoğrafya ile ilişkisi......................................................................................... 84 Geçki boyunca TUDKA99’un Helmert ortometrik yükseklik hatası (σH) ve trend.............................................................................................................. 85 Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında GPS/nivelman jeoidi .......... 87 GPS/nivelman jeoidinin duyarlığı..................................................................... 88 Türkiye Jeoidi 1999 -TG99 (Ayhan vd., 2002) ................................................ 89 Türkiye ulusal jeoitleri (TG99 ve TG91).......................................................... 90 GPS/nivelman jeoidi ve Türkiye ulusal jeoitleri arasındaki farklar (mutlak)............................................................................................................. 90 Ardışık noktalar arasında GPS/nivelman ve Türkiye ulusal jeoitleri için bağıl jeoit yükseklikleri..................................................................................... 91 Geçki boyunca EGM96 ve OSU91A’dan hesaplanan jeoitler.......................... 92 GPS/nivelman ve global jeoit yükseklikleri arasında karşılaştırma (mutlak)............................................................................................................. 93 GPS/nivelman ve global jeoit yükseklikleri (bağıl).......................................... 93 Deneysel kovaryans fonksiyonu, C(q).............................................................. 95 EKKK çözümü ve geçki boyunca model analizi .............................................. 97 Jeoit modeli farklarının doğrusal trend analizi ............................................... 100 Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında ortalama deniz düzeyleri arasındaki fark ve deniz düzeylerinin referans elipsoidinden yüksekliği (ssh)................................................................................................................. 103 Yeryuvarının gravite alanının gösteriminde kullanılan referans yüzeyler...... 106 Mareograf istasyonu GPS noktasında yapılan gözlemler ve gravite potansiyelinin deniz düzeyine indirgenmesi................................................... 113 Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modeli elipsoidal harmonik katsayılarına dayalı ortalama deniz düzeyinde gravite potansiyeli (m2/s2) ve GaussListing jeoidine (Groten, 2000) göre deniz yüzeyi topoğrafyası (sst) değerleri (Çizelge 8.6 ve 8.7).......................................................................... 116 Küresel koordinatlar (r, θ, λ) .......................................................................... 134 Elipsoidal koordinatlar (Sigl, 1973; s51) ........................................................ 135 Antalya-Kulu/Konya arasında GPS gözlemleri (1. kampanya) ...................... 137 Kulu/Konya-Samsun arasında GPS gözlemleri (2. kampanya)...................... 139 Gelgit etkisine bağlı değişik jeoit türleri (Mathews, 1999) ............................ 143 ix ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa Çizelge 2.1 Çizelge 2.2 Çizelge 3.1 Çizelge 4.1 Çizelge 5.1 Çizelge 6.1 Çizelge 6.2 Çizelge 6.3 Çizelge 6.4 Çizelge 6.5 Çizelge 6.6 Çizelge 6.7 Çizelge 6.8 Çizelge 6.9 Çizelge 6.10 Çizelge 6.11 Çizelge 6.12 Çizelge 6.13 Çizelge 6.14 Çizelge 6.15 Çizelge 7.1 Çizelge 7.2 Çizelge 7.3 Çizelge 7.4 Çizelge 7.5 Çizelge 7.6 Çizelge 7.7 Çizelge 7.8 Çizelge 8.1 Çizelge 8.2 Çizelge 8.3a Çizelge 8.3b Çizelge 8.3c TUDKA99 dengeleme istatistikleri: minimum, maksimum ve ortalama kısmi serbestlik derecesi, ölçü ve dengeli ölçü standart sapmaları, iç güven ölçütü değerleri (Demir, 1999)............................................................... 14 EVRS2000 dayanak noktasının yükseklik sistemiyle ilişkili bilgileri3 ............ 22 Bazı bölgesel gravimetrik jeoit modelleri......................................................... 33 Gözlem denklemlerinin doğrusal kombinasyonu ............................................. 47 Ölçülen bazlar, baz uzunlukları ve ölçme süreleri............................................ 55 IGS istasyonları (Boucher vd., 1999) ............................................................... 58 Öngörülen ve geçekleşen GPS gözlem süreleri (saat) ...................................... 58 GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde kullanılan varyasyonlar ....................... 63 Standart yörünge oluşturmak için kullanılan modeller ve standartlaştırılmış yörünge duyarlığı ................................................................ 64 Kod gözlemlerine göre koordinat ve konum duyarlığı (cm) ............................ 66 Baz uzunluklarına göre ortalama sonsal standart sapmalar (üçlü fark gözlemlerinden) ................................................................................................ 67 Değişik atmosferik parametrelere bağlı olarak taşıyıcı dalga faz belirsizliği çözümü............................................................................................ 69 Değişik atmosferik modellere bağlı olarak tamsayı belirsizliği çözümünde baz uzunluklarına göre başarı oranları .......................................... 70 Faz ölçülerinin koordinat ve konum duyarlığı (mm)........................................ 71 Kod ölçülerinin koordinat ve konum duyarlığı (cm) ........................................ 72 Başlangıç tamsayı belirsizliği çözümü.............................................................. 73 Baz uzunluklarına göre başarı oranı (2. Kampanya) ........................................ 74 Günlük çözümlere göre ortak noktalarda koordinat ve konum standart sapmaları (mm) ................................................................................................. 75 IGS noktalarının koordinat ve konum duyarlığı (mm) ..................................... 77 Geçki noktalarının koordinat ve konum duyarlığı (mm) .................................. 78 TUDKA99 noktalarına ilişkin çeşitli yükseklikler ve standart sapmaları ........ 80 Helmert ortometrik (H), Molodensky normal (Hn) ve normal ortometrik (Hno) yüksekliklerin karşılaştırılması................................................................ 82 GPS/Nivelman jeoidi ve bazı istatistiksel bilgiler ............................................ 87 GPS/nivelman ve TG99, TG91 jeoitleri arasındaki karşılaştırma sonuçları (m)..................................................................................................................... 91 GPS/nivelman ve EGM96, OSU91A jeoitleri arasındaki karşılaştırma sonuçları............................................................................................................ 94 GPS/nivelman jeoit modeli için katsayılar ve ortalama hataları....................... 96 Test noktaları ve interpolasyon sonuçları ......................................................... 96 Jeoit yükseklikleri arasındaki aykırılıklar (σ).................................................. 98 Yeryuvarı için güncel jeodezik temel parametreler (Groten, 2000) ............... 106 Mareograf istasyonlarında GPS noktalarının dik koordinatları (ITRF97) ve ortalama deniz düzeyinden yükseklikleri................................................... 108 OSU91A jeopotansiyel modeli küresel ve elipsoidal harmonik katsayıları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m ) ....................... 109 EGM96 jeopotansiyel modeli küresel ve elipsoidal harmonik katsayıları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m ) ....................... 110 PGM2000A jeopotansiyel modeli küresel ve elipsoidal harmonik katsayıları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m )...... 111 x Çizelge 8.4 Mareograf istasyonlarındaki GPS noktalarının elipsoidal koordinatları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m ) ....................... 112 Çizelge 8.5 Mareograf istasyonlarındaki GPS noktalarının V(φ, λ, u) çekim, Φ(φ, λ, u) merkezkaç ve W(φ, λ, u) gravite potansiyelleri .......................................... 112 Çizelge 8.6 Global jeopotansiyel model yardımıyla mareograf istasyonlarının GPS noktalarında hesaplanan W(φ, λ, u) gravite potansiyeli ve deniz düzeyine indirgenmiş değeri .......................................................................................... 115 Çizelge 8.7 Global jeopotansiyel model yardımıyla mareograf istasyonlarının GPS noktalarında güncel jeoit potansiyeli W0’a göre hesaplanan jeopotansiyel sayı, gravite potansiyelinin düşey gradyeni ve deniz yüzeyi topoğrafyası..... 115 Çizelge 8.8 Mareograf istasyonlarında altimetre gözlemlerine dayalı deniz yüzeyi topoğrafyası (ortalama gelgit sisteminde)....................................................... 117 Çizelge Ek 2.1 Antalya-Kulu/Konya arasında GPS gözlemleri (1. kampanya) ..................... 136 Çizelge Ek 2.2 Kulu/Konya-Samsun arasında GPS gözlemleri (2. kampanya)..................... 138 xi TEŞEKKÜR Çalışmalarım süresince beni yönlendiren, görüş ve yorumlarıyla bu tezin şekillenmesine büyük katkı sağlayan, kendisi ile çalışmaktan mutluluk duyduğum ve çok şey öğrendiğim değerli hocam sayın Prof. Dr. Hüseyin Demirel’e teşekkür ederim. Tez çalışmasında yakın ilgi ve yapıcı yorumlarını aldığım değerli hocalarım sayın Prof. Dr. Şerif Hekimoğlu ve sayın Prof. Dr. Rasim Deniz’e katkılarından dolayı teşekkür ederim. Arazi çalışmalarında finansal desteği sağlayan Yıldız Teknik Üniversitesi Araştırma Fonu’na; bilgi ve belge desteğinden dolayı Dr. Müh. Yrb. Coşkun Demir ve Dr. Müh. Bnb. Ali Kılıçoğlu’nun şahsında Harita Genel Komutanlığı’na; araç desteğiyle AVIS’e ve ATLAS dergisine; alet ve donanım için Yıldız Teknik Üniversitesi ve Gebze Yüksek Teknolojisi Enstitüsü Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği bölüm başkanlıklarına teşekkür ederim. Bu tezin en yorucu aşamalarından biri arazi çalışmalarıydı. Bu zorlu günlerde değerli arkadaşlarım Mustafa Berber, Niyazi Arslan, Cüneyt Aydın, Uğur Doğan, Öztuğ Bildirici, Fatih Uysal ve Hakan Alban büyük emek harcadılar. Onlara ne kadar teşekkür etsem azdır. Burada bulunduğum sürece aynı çatı altında çalışmaktan keyif aldığım, sıcak dostluklarını her zaman hissettiğim Fen Bilimleri Enstitüsü personeline şükranlarımı sunarım. Yıllardır aynı sıra, yurt ve evi paylaştığım, bugün kardeşlik derecesinde kendime yakın gördüğüm sevgili dostlarım, meslektaşlarım Nihat Kaya, Ferruh Yılmaztürk ve Sami Demir’e teşekkür ederim. Son olarak, Hayallerime ve idealime inanarak maddi ve manevi anlamda zor anlarımda bana destek olan, mutluluğumu paylaşan sevgili aileme minnettarım. xii ÖZET Yükseklik problemi, bir başlangıç yüzeyi ve yeryüzündeki bir nokta arasındaki ilişkinin tanımlanmasıyla özdeştir. Uygulamadan doğan gereksinimleri karşılayabilmek için, bu problem genellikle yeryuvarının gravite alanının bir fonksiyonu olarak ele alınır. Son yıllarda, GPS ve yakın yer uyduları, yeryuvarının gravite alanının belirlenmesinde önemli bir rol üstlenmiştir. Özellikle yeni uydu programları sayesinde gelecekte anlamlı sonuçlara ulaşılması beklenmektedir. Uydu jeodezisindeki bu gelişmeler yükseklik probleminin çözümünde yeni bir dönemin başlamasına olanak sağlamıştır. Bu çalışmada GPS’nin bölgesel ve global ölçekteki düşey kontrol ağlarına katkısı incelenmiştir. Öncelikle var olan düşey kontrol ağları göz önünde bulundurularak yükseklik ağlarının oluşturulmasında izlenen yöntemler, karşılaşılan sorunlar ve düşey kontrol ağlarına ilişkin beklentilerden söz edilmiştir. GPS’nin gerek ortometrik yüksekliklerin gerekse yeryuvarının gravite alanına ilişkin öteki büyüklüklerin belirlenmesinde kullanılabileceği kuramsal olarak ortaya konulduktan sonra gravite alanı ve jeoit belirlemede bugün gelinen nokta ve yakın gelecek için beklentiler açıklanmıştır. Deneysel çalışma Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı 1. derece nivelman geçkisi boyunca yaklaşık 20 km’lik aralıklarla seçilen noktalardaki GPS/nivelman verilerine dayanmaktadır. Sayısal uygulama üç aşamadan oluşmaktadır. Birinci adımda Bernese GPS yazılımı yardımıyla baz uzunluğu, ölçü süresi, ve değişik atmosferik parametreler göz önünde bulundurularak GPS ile yükseklik belirlemede değerlendirme stratejisi araştırılmıştır. En uygun çözüm stratejisine göre geçki noktaları için elipsoidal yükseklik duyarlığı 17.7 mm’dir. İkinci aşamada elipsoidal ve Helmert ortometrik yükseklikler kullanılarak Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında GPS/nivelman jeodi belirlenmiş, duyarlığı analiz edilmiştir. GPS/nivelman jeoidinin duyarlığı 7 cm’nin altındadır. Ayrıca doğrusal bir regresyon modeline göre ulusal (TG91, TG99) ve global jeoit modellerinin (EGM96, OSU91A) doğruluğu GPS/nivelman jeoidine göre karşılaştırılmıştır. TG99 jeoit modeli kullanılarak Helmert ortometrik yükseklikler 11 cm doğruluğunda belirlenebilir. Son olarak da mareograf istasyonu dayanak noktası için bir başlangıç değeri seçiminin ulusal yükseklik sistemi ve GPS/nivelman jeodi üzerindeki etkisi incelenmiştir. Bu kapsamda öncelikle Antalya ve Samsun mareograf istasyonları arasındaki deniz düzeyleri arasındaki fark analiz edilmiş; daha sonra yeryuvarının gravite alanının elipsoidal harmoniklere dayalı gösteriminden yola çıkarak, deniz yüzeyi topoğrafyasının belirlenmesi, düşey datum probleminin çözümü ve ulusal (ya da bölgesel) bir yükseklik ağının global yükseklik ağına bağlanmasına yönelik bir uygulama gerçekleştirilmiştir. Uygulamadan ortaya çıkan sonuçlar düşey kontrol ağlarının değişik gözlem türleriyle desteklenmesinde, ortometrik yüksekliklerin belirlenmesinde ve bölgesel yükseklik sistemlerinin global yükseklik sistemine bağlanmasında önemli bir araç olarak kullanılabileceğini göstermiştir. xiii ABSTRACT Height problem is identical with the definition of a reference surface and of the relation between that and a point on the earth’s surface. It is treated as a function of the earth’s gravity field so that one can meet the requirements from the practice. In recent years, GPS technology and low orbit satellites have played an important role on the determination of the earth’s gravity field. In future, it is expected meaningful results due to especially new satellite missions. These developments in the satellite geodesy have started a new era for the solution of the height problem. In this study, the contribution of GPS is investigated to the vertical control network at regional and global scales. First of all, the methods followed in the setting up of the height systems considering existing national networks, the difficulties faced, and the expectations are mentioned. After introducing that GPS can theoretically be used to obtain the orthometric heights and the parameters regarding the earth’s gravity field, it is explained the current situation, and the envisions in the future for the determination of gravity field and the geoid. The experimental test is based on GPS/levelling data at selected points with intervals of approximately 20 km along the Turkish National Vertical Control Network (TNVCN) firstorder leveling line, which lies between Antalya and Samsun tide gauges. The test consists of three stages. In the obtaining of Helmert orthometric height by GPS, optimum solution strategy in the processing of GPS observations is analyzed by the Bernese GPS software taking in to account the baseline lengths, observation time and various atmospheric parameters. According to the optimum strategy, the precision of ellipsoidal height is 17.7 mm for points on the line. In the second stage, GPS/leveling geoid between Antalya and Samsun tide gauges is determined by orthometric and ellipsoidal heights, and its accuracy is investigated. National (TG91, TG99) and global (EGM96, OSU91A) geoid models are compared with respect to GPS/levelling geoid by a linear regression model. The precision of GPS/leveling geoid model used for the comparison is below 7 cm. Using TG99 model which is the combination of TG91 and the GPS/levelling data at 184 points in nationwide, Helmert orthometric heights can be obtained with accuracy of 11 cm by GPS levelling. Finally, the affect of choosing of an initial value for TGBM (Tide Gauge Benchmark) on national height system and GPS/levelling geoid is tested. For this purpose, firstly the difference of mean sea level between Antalya and Samsun tide gauges is analysed. Also, moving from the representation of earth’s gravity field by ellipsoidal harmonics, determination of sea surface topography, solution of vertical datum problem and a test related to tying the national (or regional) height system to the global vertical network are performed. From the results, it is shown that GPS can be used as an important tool in supplying of vertical control network with the different kinds of observation, obtaining of orthometric heights, and in the tying of regional height system to the world datum. xiv 1 1. GİRİŞ 1.1 Yükseklik Problemi Yeryüzüne ilişkin konum belirleme çalışmalarında, mutlak koordinatlar yerine göreli değerleri (farkları) veren jeodezik ölçme ve değerlendirme teknikleri kullanılmakta, mutlak gravimetri dışında hemen hemen tüm teknikler buna dayanmaktadır. Bu durum, gözlem ve değerlendirme sonuçları için referans olarak kullanılacak bir datum tanımının yapılmasını zorunlu kılar. Düşey konum belirlemede de yeryüzündeki bir noktanın yüksekliğinden, o nokta ile başlangıç (referans) yüzeyi arasındaki fiziksel ya da geometrik ilişki anlaşılır (Demirel, 1984). Yeryuvarının gerçek şekli olarak görülen jeoit, normal gravite alanında jeoide karşılık gelen kuasijeoit, jeoide geometrik anlamda en çok yaklaşan dönel elipsoit, jeodezide kullanılan başlıca referans yüzeyleridir. Ayrıca herhangi bir noktada jeoit ya da kuasijeoit ile çakıştığı varsayılan ortalama deniz yüzeyi de uygulamada yükseklikler için bir başlangıç yüzeyi olarak kullanılır. Yukarıda sözü edilen başlangıç yüzeylerinden jeoit, tüm yeryuvarını kapladığı varsayılan denge durumundaki su kitlelerinin oluşturduğu sınır yüzeydir. Bu yüzey, yeryuvarının gravite alanı içinde skaler bir büyüklük (gravite potansiyeli) ile gösterilebilen sonsuz sayıdaki nivo yüzeylerinden biridir. Bu nedenle fiziksel bir anlam taşır. Kuasijeoit ise bir nivo yüzeyi değildir; fiziksel bir anlamı da yoktur. Öte yandan dönel elipsoit yüzeyi, jeoide oldukça yaklaşan ve kapalı bir formül yardımıyla geometrik tanımı yapılabilen soyut bir yüzeydir. Yükseklik belirlemede başlangıç yüzeyi kadar yüksekliğin nasıl gösterileceği de önemlidir. Bu gösterim, başlangıç yüzeyinin fiziksel ve geometrik özelliklerine uygun olmalıdır. Örneğin başlangıç yüzeyi olarak jeoidin kullanılması durumunda yükseklik, fiziksel anlamda jeopotansiyel sayılar ya da onlardan belirli bir oranda sapan dinamik yükseklikler ile; geometrik anlamda, her noktasında yeryuvarının gravite alanı içindeki eşpotansiyel (nivo) yüzeylere dik olan çekül eğrisinin uzunluğu ile gösterilir. Yüksekliğin elipsoide göre geometrik tanımında ise noktadan geçen elipsoit normali kullanılır. Buna göre elipsoidal yükseklik, noktadan elipsoit yüzeyine inilen dikin uzunluğu ile ölçülür (Şekil 1.1). 2 W0 (Jeoit) Çekül eğrisi Elipsoit normali h H Elipsoit Fiziksel yeryüzü Şekil 1.1 Elipsoidal (h) ve ortometrik (H) yükseklik Uygulamada başlangıç yüzeyi ve yükseklik belirlemede çeşitli sorunlarla karşılaşılır. Jeoit ile yeryüzü noktası arasında kalan çekül eğrisinin uzunluğu ile tanımlanan ortometrik yüksekliklerin belirlenmesi buna örnek verilebilir. Yükseklik farklarının ölçülmesinde bir asırdan daha uzun bir süredir kullanılan nivelman tekniği tek başına ortometrik yüksekliklerin elde edilmesinde yeterli değildir. Çünkü bu teknik sadece yeryüzünde uygulanabilmektedir (Şekil 1.2). Üstelik nivelman yükseklikleri yola bağımlıdır ve tek anlamlı yükseklikler için gravite gözlemlerine gerek duyulur. Nivelman sonuçlarının çekül eğrisine indirgenmesi, yeryüzünün altındaki kitlelerin yoğunluk dağılımına ilişkin varsayımlara dayanır. Öngörülen çeşitli varsayımlar hakkında daha ayrıntılı açıklamalar Aksoy (1973), Demirel (1984), Heiskanen ve Moritz (1984), Vaníček vd. (1980)’de verilmiştir. B W = WB gB dH dH 2 g dH′ Başlangıç yüzeyi gA ortometrik yükseklik dH 2 ′ dH 1 ′ dH 1 [dH ′] = H 0, B W 0 = jeoit g B0 ′ Şekil 1.2 Geometrik nivelman ve ortometrik yükseklik 3 Jeoidin tanımı kuramsal olarak açık ve kesin olmasına karşın, doğada var olan bir yüzey değildir. Belirlenmesi jeodezinin temel problemlerinden birini oluşturur. Bugüne kadar her ülke yükseklik sistemi için başlangıç yüzeyi belirleme problemini ortalama deniz yüzeyinin bir noktada jeoitle çakıştığını varsayarak aşmıştır. Ancak bu varsayım, değişik düşey datumlar için başlangıç yüzeylerinin aynı eş potansiyel üzerinde olmaması ve bağımsız düşey datumlar arasında 1-2 m’ye varan tutarsızlık anlamına gelir (Vaníček, 1991). Etkisi jeoitteki kadar hissedilme de benzer sorun geometrik referans yüzeylerinde de görülür. Ölçme ve değerlendirme tekniklerindeki gelişmeler, yeryuvarına ilişkin jeodezik parametreleri ve buna bağlı olarak en uygun referans elipsoidi datum parametrelerini sürekli değiştirmektedir. Bu durum mutlak elipsoit yüksekliklerini doğrudan etkiler. Örneğin günümüzde en çok kullanılan WGS84 ve GRS80 elipsoitleri, güncel elipsoit boyutlarından biraz (∼0.5-1 m) farklıdır (Bursa vd., 1998; Grafarend ve Ardalan, 1999; Groten, 2000). Sonuç olarak yukarıdaki açıklamalara bakıldığında yükseklik fiziksel, geometrik ya da başka görüşlere uygun biçimde tanımlanabilir. Ancak hepsi için problem ortaktır; başka bir deyişle yükseklik problemi, bir başlangıç yüzeyinin ve yeryüzündeki nokta ile başlangıç yüzeyi arasındaki ilişkinin belirlenmesi ile özdeştir. 1.2 Düşey Konum Belirlemede GPS’nin Rolü Düşey kontrol ile bağlantılı olarak GPS’nin kullanılmasına yönelik son yirmi yılda sayısız çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda daha çok elipsoidal yüksekliklerin ortometrik yüksekliklere dönüştürülmesi konusu ele alınmıştır. Bilindiği gibi elipsoidal yükseklik, tanımı gereği fiziksel gerçekten yoksundur ve uygulamanın gereksinimlerini karşılamaktan uzaktır. Söz konusu gereksinimlerin karşılanabilmesi için elipsoidal yükseklikler, N jeoit yüksekliği yardımıyla ortometrik yüksekliğe (H) dönüştürülmelidir: H =h−N (1.1) Uygulamalar göstermiştir ki, GPS nivelmanı adı verilen bu yönteminin ortometrik yükseklik belirlemede kullanılabilirliği N’ye bağlıdır. h elipsoidal yükseklikteki hataların büyük ölçüde global referans sistemi ve atmosferik gradyenlerden kaynaklandığı, GPS ölçülerinin uygun bir 4 strateji ile değerlendirilmesi durumunda söz konusu hataların N’dekine göre çok küçük kaldığı saptanmıştır (Bock 1998; Denker vd., 2000; Dinter vd., 1996; Featherstone vd., 1998; Ollikanen, 1997; Schwarz vd., 1987; Yanar, 1999; Zilkoski ve Hothem, 1989). Ortometrik yüksekliklerin GPS yardımıyla elde edilebilmesi için kullanılan jeoidin duyarlığı yüksek olmalıdır. GPS ve hassas nivelman jeodezide yüksek duyarlıklı iki gözlem tekniğidir (Hugentobler vd., 2001; Vaníček vd., 1980). Bu tekniklerinden elde edilen elipsoidal ve ortometrik yükseklikler (varsayım hataları ayrı tutulursa) yüksek duyarlıklı bir jeoit modelinin belirlenmesinde ya da başka yöntemlerden belirlenmiş (örneğin gravimetrik) jeoit modellerinin iyileştirilmesinde kullanılabilir. Hesaplanan GPS/nivelman jeoidi yükseklik sisteminin kapsadığı bölge için geçerlidir ve jeoit yükseklikleri yükseklik sisteminin dayandığı mareograf istasyonundaki deniz yüzeyi topoğrafyası kadar kayıktır. Yükseklik sisteminin global düşey datuma bağlanmasına engel olması dışında bu kayıklık gerçekte yararlıdır; çünkü GPS nivelmanından elde edilen ortometrik yükseklikler var olan yükseklik sistemi ile tutarlı olmalıdır. Düşey datum problemi dışında, başlangıç yüzeyinin zamana bağlı olarak değişmesi, düşey kontrol ağlarının oluşturulması sırasında yapılan gözlem hataları, nivelman sonuçlarının indirgenmesindeki olası varsayım hataları ve GPS’den kaynaklanan hatalar GPS/nivelman jeoitlerini etkileyen öteki olumsuz faktörlerdir; büyüklükleri bir inceleme konusu olarak ayrı ayrı araştırılmıştır (Demirkol, 1999; Hekimoğlu vd., 1996; Rapp, 1994a; Rummel ve Teunissen, 1988; Şanlı 1999; Woodworth, 1990). GPS’nin ortometrik yükseklik belirlemedeki yararından başka, üstlendiği önemli bir rol düşey kontrol ağlarının oluşturulmasına katkı sağlamasıdır. Düşey referans sistemi içerisinde hassas nivelman ve gravite ölçülerinden türetilen değişik yükseklik türlerinin yanı sıra düşey kontrol ağının çok amaçlı kullanımı için kontrol noktalarında elipsoidal yüksekliklerin ve üç boyutlu mutlak konumunun bilinmesinde büyük yarar vardır. Burada amaç düşey kontrol ağının GPS gözlemleriyle desteklenmesi, izlenmesi ve yaşatılmasıdır. Ayrıca GPS’den türetilen konum bilgisinin bölgesel jeoit belirleme çalışmalarına katkı sağlayacağı da açıktır. EUREF tarafından gerçekleştirilen Avrupa Düşey Referans Sistemi3 bu çalışmalara bir örnektir (Augath vd., 1998). 1.3 Yeni Gelişmeler 1998 yılında Münih’te düzenlenen IAG sempozyumunda VLBI, SLR, LLR, GPS, GLONASS, DORIS ve PRARE gibi uzay jeodezik gözlem tekniklerinin kontrol ağları, 5 gözlemler ve değerlendirme aşamasında birleştirilmesi; bu amaçla yeni organizasyonların oluşturulması tartışılmıştır. Bütünleşik Global Jeodezik Gözlem Sistemi (IGGOS) adı altında yürütülen bu çalışmalarla başta deniz düzeyi değişimi olmak üzere jeodinamik açıdan yeryuvarının fiziksel yapısındaki değişimlerin bütünleşik bir referans sistemi altında gözlenmesi ve değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Diğer taraftan bugünlerde global gravite alanının belirlenmesine yönelik yeni uydu programları da devreye sokulmuştur. CHAMP, GRACE ve GOCE adıyla bilinen yakın yer uydularıyla gravite alanının uzun, orta ve hatta kısa dalga boylu özelliklerinin ortaya çıkarılması ve jeoidin birkaç cm doğrulukla belirlenmesi hedeflenmiştir. Tüm bu çalışmalar bir araya getirildiğinde günümüze değin birbirinden ayrı tutulan yükseklik problemi ve öteki konum belirleme problemlerinin bir arada ele alınabileceğini dolayısıyla üç boyutlu jeodezinin artık gerçekleşmek üzere olduğunu görmekteyiz. Yakın bir zamanda GPS’nin doğruluğu yüksek global jeopotansiyel modeller ile birlikte kullanılması kaçınılmaz olacak; üç boyutlu koordinatlardan gravite ile ilişkili jeopotansiyel sayı, dinamik, ortometrik, normal vb. yükseklik sistemlerine kolaylıkla geçilebilecek, bağımsız yükseklik sistemlerinin birleştirilmesi ve nivelman yerine GPS’nin kullanılması kolaylaşacaktır. Sonuç olarak global ya da geniş bir bölgeyi kapsayan jeoidin yeterli doğrulukla belirlenmesi WGS84, GRS80, ITRF gibi referans sistemlerinin uygulamada kullanılan yükseklik sistemleri ile bütünleşmesini sağlayacaktır (Arabelos ve Tscherning, 2001; Beutler vd., 2000; Ilk, 2000; Jekeli, 2000; Reigber vd., 2000; Rothacher, 2000; Rummel vd., 2000). 1.4 Bu Çalışmanın Amacı Bu çalışmada bölgesel ve global yükseklik sistemlerinin oluşturulmasına GPS’nin sağlayacağı katkının incelenmesi amaçlanmıştır. İnceleme düşey kontrol ağlarının bugünkü yapısı ve yeni gelişmeler ışığında bu ağların gelecekteki işlevi hakkında tartışma; uygulama çerçevesinde düşey kontrol çalışmaları için GPS ölçülerini gerçekleştirme ve değerlendirme; son olarak da önerileri kapsamaktadır. Amaca yönelik olarak bu çalışmada; Ülkemiz örneğinde düşey kontrol ağlarının mevcut durumunun incelenmesi, diğer ulusal ağlarla karşılaştırılması, gelecekteki işlevinin ortaya konulması ve bu ağlara GPS’nin katkısının irdelenmesi, Yükseklik ve yeryuvarının gravite alanı arasındaki ilişkinin ortaya konulması, GPS ile ortometrik yükseklik belirlemede gerekli jeoit türünün ve doğruluğunun irdelenmesi, Gravite alanının belirlenmesinde yeni gelişmelerin tanıtılması, 6 Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı (TUDKA)’nda 20-25 km aralıklarla seçilmiş noktalarda GPS nivelmanı uygulamasının gerçekleştirilmesi, GPS verilerinin ITRF97 koordinat sisteminde değerlendirilmesi, en uygun değerlendirme stratejisinin araştırılması ve elipsoidal yüksekliklere ilişkin duyarlık analizinin yapılması, GPS gözlemi yapılan geçki noktalarının x, y, z (ITRF97) dik koordinatlarından elde edilen elipsoidal (WGS84) yükseklik ve TUDKA99 Helmert ortometrik yükseklik bilgisine dayalı GPS/nivelman jeoidinin belirlenmesi, GPS/nivelman jeoidinin Türkiye Ulusal (TG91 ve TG99) ve global (OSU91A, EGM96) jeopotansiyel modellerden hesaplanan jeoit modelleri ile karşılaştırılması, GPS ile ortometrik yükseklik belirlemede bölgesel ve global jeoit modellerinin kullanılabilirliğinin incelenmesi, Global jeopotansiyel modeller için referans yüzeyi olarak dönel elipsoidin kullanılması, küresel harmonik katsayıların elipsoidal harmonik katsayılara dönüştürülerek yeryuvarının dış gravite alanının elipsoidal harmoniklerle gösterilmesi, Antalya ve Samsun Mareograf istasyonları örneğinde düşey datum noktası için bir başlangıç değeri seçiminin bölgesel yükseklik sistemi ve GPS/nivelman ile ilişkili jeoit yükseklikleri üzerindeki etkisinin ortaya konulması, Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında GPS gözlemi yapılan noktaların elipsoidal koordinatları ve OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modellerine ilişkin elipsoidal harmonik katsayılar yardımıyla ortalama deniz düzeyinde gravite potansiyelinin hesaplanması, global düşey datum için seçilen bir başlangıç değerine göre deniz yüzeyi topoğrafyasının hesaplanması ve ulusal yükseklik sistemimizin global yükseklik sistemine bağlanması hedeflenmiştir. 7 2. DÜŞEY KONTROL AĞLARI 2.1 Düşey Kontrol Gereksinimi Ekonomik, sosyal, askeri ve bilimsel değer taşıyan birçok proje yeryüzünde konumsal bilginin üretilmesini ve fiziksel yeryüzünün modellenmesini gerektirir. Yükseklik bu modelin önemli bir bileşenidir. Projeden beklenen yararın elde edilmesi onun gerçeğe uygun olmasına bağlıdır. Bu ancak güvenilir bir yükseklik bilgisi ile sağlanabilir. Genellikle yatay konum ağlarından bağımsız olarak değerlendirilen, yüksekliği bir başlangıç yüzeyine göre belirlenmiş, yeryüzüne uygun sıklık ve konumda dağılmış noktaların oluşturduğu ağa düşey kontrol ağı adı verilir. Düşey kontrol noktalarının yüksekliği, yüksek duyarlıklı ölçme teknikleri yardımıyla tek anlamlı olarak belirlenmelidir. Yükseklik farklarının ölçülmesinde bilinen en yaygın yöntem olarak hassas nivelman tekniği kullanılmaktadır. Ancak nivelman, yola bağımlı olduğu için tek başına yükseklik belirlemeye yeterli değildir. Eğer yeryuvarının gravite alanı göz önünde bulundurulursa yükseklik, gerek fiziksel gerekse geometrik esaslara uygun ve tek anlamlı olarak belirlenebilir. Düşey kontrol ağlarında yukarıdaki esaslara uygun olarak fiziksel ya da geometrik değişik yükseklik sistemleri seçilebilir. Noktaların başlangıç yüzeyi jeoide göre belirlenen jeopotansiyel değerleri ya da 45° enlem için geçerli gravite değerine bölünmesiyle elde edilen dinamik yükseklikler fiziksel büyüklüklerdir. Değişik pratik yükseklik türlerinin temelini oluşturan jeopotansiyel sayılar yükseklik sistemleri için temel yapıyı oluşturur. Düşey kontrol noktalarının jeopotansiyel değerleri hassas nivelman ve gravite ölçüleri yardımıyla belirlenir. Geometrik anlamda en yaygın kullanılan yükseklik türleri ortometrik ve elipsoidal yüksekliklerdir. Bir yeryüzü noktasından geçen çekül eğrisinin nokta ile jeoit arasındaki uzunluğuna ortometrik yükseklik, noktadan geçen elipsoit normali ile elipsoit arasındaki uzunluğuna elipsoidal yükseklik adı verilir. Bir noktanın jeopotansiyel değeri, çekül eğrisinin nokta ve jeoit arasındaki bölümü için geçerli, varsayımlara dayanan ortalama (gerçek) gravite değerlerine bölünerek çeşitli ortometrik yükseklikler elde edilir. Elipsoidal yükseklikler ise GPS vb. yöntemlerle belirlenir. Yapılacak çalışmanın niteliği (ülke topoğrafik haritalarının yapımı, düşey yönde yerkabuğu hareketi araştırması, su taşıma sistemlerinin oluşturulması, deformasyon analizi vb.) ağın hangi ölçme teknikleri yardımıyla oluşturulacağını ve hangi yükseklik sisteminin kullanılacağını belirler. Son yıllarda düşey kontrol ağlarına ilişkin beklentiler giderek artmakta; düşey kontrol ağlarının değişik veri toplama (ölçme) yöntemleri ile desteklenmesini 8 zorunlu kılmaktadır. Kaula (1987) jeodezik düşey kontrol ile desteklenen çalışmaları başlıklar altında toplamıştır. Bunlar Şekil 2.1’de gösterilmektedir. Su sistemlerinin oluşturulması ve izlenmesi Topoğrafik harita üretimi Diğer yapı faaliyetleri Bilimsel çalışmalar DÜŞEY KONTROL AĞLARI Navigasyon Gravimetrik çalışmalar Heyelan ve çökme bölgesi araştırmaları Düşey yerkabuğu hareketlerinin izlenmesi Şekil 2.1 Düşey kontrol ağlarının katkı sağladığı çalışmalar 2.2 Tanım ve Gerçekleşme Düşey kontrol ağları, nivelman röper noktaları (benchmark) adı verilen ortalama 1 km aralıklarla tesis edilmiş yer kontrol noktalarından oluşur. Ağ, genellikle çapı 100 km’den daha küçük kapalı poligonlar (luplar) şeklinde tasarlanır. Ardışık ağ noktalarından oluşan geçkiler düğüm noktalarında birbirine bağlanır (Şekil 2.2). Geçki noktaları Düğüm noktaları Şekil 2.2 Düşey kontrol ağı 9 Yükseklik farklarının ölçümünde, hassas nivelman yöntemi ile ardışık noktalar arasındaki gidiş-dönüş ölçü farkları ya da lup kapanmalarından ± 0.4 − 1.3 mm/ S km doğruluğa ulaşılır (Torge, 1991; Vanicek, 1980). Nivelman geçkileri boyunca gözlenen yükseklik farkları belli aralıklarla yapılan gravite ölçmeleriyle birleştirilerek eşpotansiyel yüzeyler arasındaki fark başka bir deyişle jeopotansiyel sayı belirlenir. Kapalı bir nivelman poligonu için jeopotansiyel sayı farklarının toplamı sıfıra ( ∫ g dH = 0 ) eşittir. Ulusal yükseklik sistemi için seçilen metrik yükseklik türü jeopotansiyel sayılardan dönüştürülebilir. Ulusal düşey kontrol ağlarının oluşturulmasında günümüze değin izlenen işlem adımları Şekil 2.3’de açıklanmıştır (Augath, 1997). Uzun süreli deniz düzeyi gözlemlerinin yapıldığı bir mareograf istasyonunda jeopotansiyel referans yüzeyi için ulusal başlangıç noktasının seçimi Ulusal yükseklik sisteminin (jeopotansiyel sayılara veya önceki çözümlerine dayanan dinamik, ortometrik, normal ve normal-ortametrik yükseklikler) seçimi Hassas nivelman ve yüzey gravite verilerinin kombinasyonu jeopotansiyel farkların ∆C = ∫ g dH ölçümü Düşey kontrol ağına ait tüm ölçülerin (jeopotansiyel sayı farklarının) statik modele göre dengelenmesi, dengeli jeopotansiyel sayıların ikinci adımda seçilen metrik yükseklik sistemine dönüştürülmesi Şekil 2.3 Ulusal düşey kontrol ağı oluşturma sürecine ilişkin işlem adımları Yukarıdaki işlemler bir kez yapılmakla düşey kontrol ağları oluşturulsa da, bu ağların gerçekte dinamik bir yapısı vardır. Ağın tümü ya da belirli bir bölgesi özellikle düşey yerkabuğu hareketlerinin etkisi altında kalabilir ve yıllık birkaç mm’lik hareketler bile uzun zaman diliminde ağda büyük deformasyonlara neden olabilir. Ayrıca zamanla noktaların 10 tahrip olması ve ağın sıklaştırılması gibi nedenlerle, ölçme ve hesaplamalar 20-30 yıllık periyotlarla yenilenir. 2.2.1 Ortalama Deniz Düzeyi ve Düşey Datum Problemi Yeryüzündeki bir noktanın yüksekliğini tanımlamak için kabul edilebilecek en pratik yaklaşım, ortalama deniz yüzeyini başlangıç kabul ederek nokta ile bu yüzey arasındaki yükseklik farkını ölçmektir. Bu yüzeyin tercih edilebilir yanı, yeryuvarının yaklaşık dörtte üçünün sularla kaplı olması ve serbest haldeki su düzeyinin bileşik kaplar örneğindeki su özelliğini taşımasıdır. Bu şekliyle ortalama deniz yüzeyi yeryuvarının eş potansiyelli yüzeylerinden biri olan jeoit W ( x, y, z ) = W0 ile 1-2 m yaklaşıklıkla çakışır. Şekil 2.3’te açıklandığı gibi düşey kontrol ağı bir başlangıç noktasına göre tanımlanmalıdır. Bunun için deniz kıyısına kurulan bir mareograf istasyonunda uzun süreli gözlemler yardımıyla ortalama deniz düzeyi belirlenebilir. Ancak ortalama deniz düzeyi, jeoitten deniz yüzeyi topoğrafyası olarak adlandırılan sapmalar gösterir ki; birbirine yakın mareograf istasyonlarında bile ortalama deniz düzeyleri aynı eşpotansiyel yüzey üzerinde bulunmayabilir. Bu durum mareograf istasyonları arasında ölçülen jeopotansiyel sayı farklarından da görülebilir.* Düşey kontrol ağları için herhangi bir mareograf istasyonunda ortalama deniz düzeyinin belirlenerek keyfi bir başlangıç değerinin seçilmesi bölgesel yükseklik sistemleri arasında düşey aykırılıklara neden olur. Bu, nokta yüksekliklerinin gerçek jeoide göre tanımlanmadığı anlamına da gelir. Ortometrik yüksekliklerin gerçek jeoide göre tanımlanması için datum noktasında jeoit ya da deniz yüzeyi topoğrafyası bilinmelidir. Jeoit konumunun mareograf istasyonu yakınındaki bir röper noktasına göre belirlenmesi düşey datum problemi olarak bilinir. Bu probleminin çözümünde en önemli adım deniz yüzeyi topoğrafyasının kestirilmesidir. Bugüne kadar deniz yüzeyi topoğrafyası istenen doğrulukta kestirilemediğinden global yükseklik sistemi oluşturulmamış; her ülke genellikle kendine özgü tek bir datuma dayanan yükseklik sistemi kullanmıştır. * Rapp (1994a) ortometrik yükseklik, elipsoidal yükseklik ve jeopotansiyel model (OSU91A) kullanarak Avustralya, İngiltere, Almanya, ABD arasında 1 m’den fazla düşey datum farkı hesaplamıştır. 11 2.2.2 Düşey Datum Probleminin Çözümü Düşey datum probleminin çözümü gravite alanıyla ilişkili olarak toplanmış bilgiye bağlıdır. Gradyometre, altimetre, GPS vb. uydu teknikleriyle toplanan veri miktarı hızla çoğalmaktadır. Bu artış jeoit ve dolayısıyla deniz yüzeyi topoğrafyasının istenen doğruluk ve duyarlıkta belirlenmesini daha da olanaklı kılacaktır. GPS ∆H2 Anlık deniz düzeyi Ort. deniz düzeyi sst Jeoit w Alet sıfırı TGBM ∆H1 HTGBM HMSL H*TGBM h ssh N ssh Elipsoit Şekil 2.4 Mareograf istasyonunda gözlenen büyüklükler Şekil 2.4 bir mareograf istasyonunda yapılan gözlemleri göstermektedir. Burada sst (sea surface topography) deniz yüzeyi topoğrafyası MSL ortalama deniz düzeyi, w anlık deniz düzeyi ölçüleri, N jeoidin elipsoide göre yüksekliği anlamındadır. Deniz düzeyi, düşey kontrol ağının ilk noktası sayılan mareograf istasyonu dayanak noktası TGBM’ye göre gözlenir. Buna göre Şekil 2.4’den düşey datum (jeoit ve TGBM arasındaki fark) * H TGBM = H MSL + ∆H 1 + sst (2.1) ile hesaplanır. Burada HMSL değeri sistematik etkilerden arındırılmış uzun süreli anlık deniz düzeyi gözlemlerinin (w) ortalamasıdır. Burada sst bir jeoit modeli ve mareograf istasyonu yakınındaki bir noktada gerçekleştirilen GPS ölçüleri yardımıyla hesaplanabilir (Şekil 2.4): sst = h − H MSL − ∆H 1 − ∆H 2 − N (2.2) Şekil 2.4’e göre GPS noktasında gerçekleştirilen ölçüler yardımıyla ortalama deniz düzeyi uluslararası bir yersel koordinat sisteminde de mutlak olarak izlenebilir. Mutlak deniz yüzeyi yüksekliği ssh, 12 ssh = h − H MSL − ∆H 1 − ∆H 2 (2.3) bağıntısı ile hesaplanır. Aynı yükseklik uydu altimetre ölçülerinden de belirlenebilir (Şekil 2.5). Açık denizlerde bu yöntemin duyarlığı birkaç cm’dir (Zlotnicki, 1994). Ancak bu kıyılara yaklaşıldıkça azalır ve GPS ölçüleriyle hesaplanan sonuçlar kadar güvenilir değildir (Hwang, 1997; Leibsch ve Dietrich, 2000). Şekil 2.5 Uydu altimetresi ile deniz yüzeyi yüksekliğinin ölçümü1 2.2.3 Bağımsız Yükseklik Sistemleri Arasında Düşey Datum Farkının Belirlenmesi Dayanak olarak farklı mareograf istasyonlarını kullanan ve Şekil 2.3’de açıklanan yol izlenerek oluşturulmuş bağımsız yükseklik sistemleri arasındaki düşey datum farkı, her iki sistemde yükseklikleri bilinen bir nokta yardımıyla belirlenebilir. Dayanak noktası P için öngörülen H P( a ) yükseklik değerine göre, (a) datumundaki bir noktanın yüksekliği, H i( a ) = H P( a ) + ∆H Pi (2.4) 13 ile gösterilsin. Burada ∆H Pi karalarda jeodezik, denizlerde oşinografik nivelman tekniğiyle ölçülür. Aynı noktanın dayanak noktası Q olan (b) datumuna göre yüksekliği H i( b ) ise, iki yükseklik sistemi arasındaki düşey datum farkı, ∆H PQ = H i( a ) − H i( b ) = H P( a ) − H Q( b ) + ∆H Pi − ∆H Qi (2.5) bağıntısından hesaplanır (Rummel ve Teunissen, 1988). 2.3 Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı GPS ∆h 3 Ort. deniz düzeyi ∆h 1 ∆h 2 Şekil 2.6 Antalya mareograf istasyonu Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı’nın (TUDKA) oluşturulmasına 1935 yılında Antalya mareograf istasyonunun kurulması ile başlanmıştır (Şekil 2.6). 19800 km I. derece, 8900 km II. derece nivelman yol uzunluğu ile tüm ülkeyi kaplayan TUDKA noktalarının tesisi ve hassas nivelman ölçmeleri 1970 yılına kadar tamamlanabilmiştir. Söz konusu istasyona ilişkin 1936-1971 yılları arasındaki yıllık ortalama deniz düzeyi değerlerinin aritmetik ortalaması, başlangıç (sıfır) yüzeyi olarak kabul edilmiştir. Bu dönemde gravite gözlemleri yapılamadığından kontrol noktalarının normal ortometrik (sferoidik) yükseklikleri belirlenmiştir. Yeni açılan ulaşım yolları nedeniyle tahrip olan noktaların yerine 1973 yılından itibaren yeni noktalar tesis edilerek ikinci dönem ölçmeleri başlatılmış ve 1992 yılında tamamlanmıştır. Bu kapsamda ilk döneme ait 22330 km yol uzunluğundaki I. ve II. derece toplam 190 geçkinin ölçüsü yenilenmiş, gerek duyulan yerlerde ise yeni tesis ve ölçmeler yapılmıştır. 23015 km yol uzunluğunda ve toplam 22156 noktalı bir ağ oluşturulmuştur. Gerek ilk gerekse ikinci 14 dönemde hassas nivelman ölçmeleri gidiş-dönüş şeklinde yapılmış; kapanma farkı için I. derece geçkide 4 S km mm, II. derece geçkide 8 S km mm hata sınırı uygulanmıştır. İkinci dönem çalışmalarında geçki boyunca gravite değerleri ölçülmüş, ölçülemeyen yerlerde ise interpolasyon yapılarak ±3 mgal’lik standart sapma ile kestirilmiştir. 174 düğüm noktası arasındaki I. ve II. derece toplam 257 geçkiden oluşan ağ, düğüm noktaları arasında ölçü olarak kabul edilen jeopotansiyel sayı farklarına göre dengelenmiş ve noktaların jeopotansiyel sayıları belirlenmiştir. Düğüm noktaları arasında kalan geçkiyi oluşturan ara noktalar ise ikinci aşamada hesaplanmıştır. İlk dönem ölçmeleri için belirlenen düşey datum ikinci dönemde de kullanılmış, noktaların jeopotansiyel sayıları, Helmert ortometrik ve normal yüksekliklerine dönüştürülerek Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı 1992 (TUDKA92) oluşturulmuştur (Ayhan ve Demir, 1992; Ayhan ve Demir, 1993, Demir, 1999). TUDKA92’nin değerlendirilmesinden sonra çalışmalara devam edilerek uyuşumsuz geçkiler yeniden ölçülmüş ve ağa dahil edilmeyen 44 II. derece eski geçkinin katılımıyla 29316 km yol uzunluğunda ve 25680 noktalı TUDKA99 oluşturulmuştur. Jeopotansiyel sayılar ile yapılan dengeleme sonrasında sonsal standart sapma için 1.24 cm elde edilmiştir. Düşey kontrol noktalarında datuma bağlı jeopotansiyel sayı duyarlıklarının 0.3-9.0 cm arasında değişmektedir (Demir, 1999). Aşağıda TUDKA99’un dengeleme sonuçlarına ilişkin istatistiksel bilgiler verilmiştir (Çizelge 2.1). Çizelge 2.1 TUDKA99 dengeleme istatistikleri: minimum, maksimum ve ortalama kısmi serbestlik derecesi, ölçü ve dengeli ölçü standart sapmaları, iç güven ölçütü değerleri (Demir, 1999). σˆ lˆ (gpu ×10 ) (gpu ×10-2) ∇l (gpu ×10-2) 0.00-0.57 (0.21) 0.1-7.1 (3.0) 0.1-5.1 (2.7) 17.6-43.7 (29.4) 0.32-0.88 (0.64) 3.9-11.8 (7.3) 2.8-6.1 (4.3) 23.2-52.5 (38.2) Derecesi Redündans I II σˆ l Parantez içindeki değerler ortalamadır -2 42 5 41 40 39 38 37 36 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Şekil 2.7 Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı 1999 (TUDKA99) 40 41 42 43 44 16 2.4 Diğer Ulusal Düşey Kontrol Ağlarına Örnekler Kuruluş çalışmalarına 1880’lerde başlanan Federal Almanya Cumhuriyeti Temel Nivelman Ağı (DHHN) 1960’a kadar iki periyotta ölçülmüştür. Bu dönemden sonra yeni parçalar ağa eklenmiş ve 1980-1985 arasında üçüncü periyot ölçüler yapılmıştır. Batı ve Doğu Almanya’nın birleşmesinden sonra 1991’de nivelman ağının da birleştirilmesine başlanmış ve ağ yeniden dengelenerek DHHN92 oluşturulmuştur (Seeger vd., 1997; Lang, 1994). DHHN92, Amsterdam mareograf istasyonuna göre tanımlanan ortalama deniz düzeyine dayanmakta; birinci derece standartlara göre 30-80 km çaplı luplardan oluşmaktadır. Hassas nivelman işlemi için standart sapma, gidiş-dönüş farklarından 0.3 - 0.4 mm S km , lup kapanmalarından 0.4 - 0.7 mm S km hesaplanmıştır. Ağ ilk kurulduğunda gravite ölçüsü yapılamadığı için nivelman ölçülerine normal ortometrik düzeltme getirilmiştir. Gravite ölçülerinin yapılmasından sonra Almanya’da resmi yükseklik sistemi olarak normal yükseklikleri tercih etmiştir (Torge, 1991). Amerika Birleşik Devletleri’nde jeodezik nivelman çalışmalarına 19. yüzyılın ortalarında başlanmıştır. 1929’da bu ölçüler Kanada’da yapılan ölçüler ile birleştirilerek hesap işlemleri ortak yürütülmüştür. 75159 km’si Birleşik Devletler, 31565 km’si Kanada sınırları içinde kalan nivelman geçkileri, her iki ülkenin kıyılarında bulunan 26 mareograf istasyonuna göre belirlenen ortalama deniz düzeyi sıfır kabul edilerek dengelenmiş ve Kuzey Amerika Düşey Datumu 1929 (NAVD29) oluşturulmuştur. Mareograf istasyonları arasındaki deniz düzeyi farkları göz ardı edildiğinden ağ bozulma içermektedir. Serbest dengeleme sonuçlarına göre Atlas Okyanusu ve Büyük Okyanus arasında kıyıdan kıyıya 70 cm’ye varan fark saptanmıştır. 1988’e gelindiğinde NAVD29’a 625000 km yol uzunluğunda yeni geçkiler eklenmiş; oluşan yeni ağ 709000 bilinmeyen (nivelman röper nokta sayısı) ve 72000 serbestlik derecesiyle dengelenmiştir. Dengeleme bloklar ve onların birleştirilmesi şeklinde yapılmış, hesaplamalar iki yıl (1989-1991) sürmüştür. ABD, Kanada ve Meksika’yı kapsayan ve NAVD88 adı verilen bu ağ, Quebec/Kanada yakınlarındaki mareograf istasyonu ortalama deniz düzeyine dayanmaktadır. NAVD29 yükseklikleri ile yapılan karşılaştırmada nokta yüksekliklerinin –40 ile +150 cm arasında değiştiği görülmüştür (Zilkoski vd., 1995). 2.5 Düşey Kontrol Ağlarında Yeni Yaklaşımlar Uzay teknolojisine dayalı jeodezik ölçme ve değerlendirme teknikleriyle ölçme duyarlığında 17 bugün gelinen nokta, bu yöntemlerin düşey kontrol ağlarında da kullanılmasını zorunlu kılmaktadır. Burada amaç klasik yöntemler yerine yeni gözlem tekniklerinin kullanılması değil, düşey kontrol ağlarının değişik ölçü türleriyle niteliğinin zenginleştirilmesidir. Hassas nivelman ve gravite ölçüleri duyarlık ve doğruluk açısından yeterli görülse de düşey kontrol ağlarının GPS gibi uydu teknikleriyle desteklenmesi aşağıdaki nedenlerden ötürü geleceğe dönük iyi bir yatırımdır. Yeryuvarı dinamik bir yapıya sahiptir. Gerek düşey kontrol ağının dayandığı mareograf istasyonu (ya da istasyonları) gerekse belirli bir kara parçasını kaplayan düşey kontrol ağı ciddi bir tektonik hareketin içinde yer alabilir. Bu durum ağa ilişkin ölçülerin periyodik olarak yenilenmesini gerektiren temel nedenlerden biridir. Ağın sağlıklı olarak yaşatılabilmesi için yatay ve düşey yöndeki yerkabuğu hareketleri uydu teknikleriyle düzenli olarak izlenmelidir. Ulusal ağlar yerini giderek bölgesel, kıtasal hatta global ağlara bırakmaktadır. Bu durum ulusal sınırları aşan büyüklükteki çalışmalar için ortak bir referans sisteminin oluşturulmasını gerektirmektedir. Kuzey Amerika ve Avrupa’da kıtasal ölçekte ulusal düşey kontrol ağlarının birleştirilmesine yönelik adımlar atılmıştır. GPS gibi belirli bir referans elipsoidi ve bu elipsoidin bağlandığı uluslararası yersel referans sistemi yeryuvarının tümü için geçerlidir (globaldir). Ancak yükseklik ağları için ortak bir düşey datumdan söz etmek henüz mümkün olmamıştır. Son zamanlarda global düşey datumun tanımlanmasına yönelik çalışmalar yürütülmektedir. Ancak istenen doğruluk henüz sağlanamamıştır. Düşey kontrol ağının bir parçası olan mareograf istasyonlarında GPS ve mutlak gravite gözlemlerinin, denizlerde altimetrik gözlemlerin ve gravite alanı belirleme programlarının bu tanımın gerçekleştirilmesine katkısı büyüktür. Yeni gözlem teknikleri ve uydu programlarının katkısı sadece global düşey datuma değildir. Bu çalışmalar aynı zamanda doğruluğu yüksek global jeoidin belirlenmesi ile de yakından ilgilidir; dolayısıyla yerel yüksekliklerin (ortometrik, normal vb.) belirlenmesinde GPS’nin etkinliğini arttıracaktır. Jeopotansiyel yüzeyler gelgit potansiyeli/kuvveti, depremlerin neden olduğu kitle hareketi, atmosfer, okyanus suları, topoğrafik kitleler ve öteki etkiler nedeniyle değişikliğe uğrar. Grafarend (1994) bu geçici değişimin jeoitte 0.25 m (güneş ve ayın gelgit kuvvetinden doğan) ile 1 m (depremlerden kaynaklanan büyük kitle hareketi nedeniyle) arasında gözlenebileceğini açıklamaktadır. Bu nedenle jeodezik yükseklikler 18 zamana bağlı olarak ele alınmalıdır. Yükseklik ağlarının oluşturulmasında en önemli problem zaman ve maliyettir. Tesis ve ölçmeler bakımından yükseklik ağlarının oluşturulması üç boyutlu konum ağlarına göre uzun yıllar gerektiren bir çalışmadır. Bu durum doğrudan maliyete yansımakta, kontrol ağının yenilenmesini ve sıklaştırılmasını güçleştirmektedir. Yukarıdaki gerekçeler göz önüne alınırsa yükseklik probleminin çözümü için sadece hassas nivelman ve gravite ölçülerinin yeterli olmadığı açıkça görülür. Yükseklik sistemini oluşturan jeodezik kontrol noktalarının çok amaçlı kullanılacağı ya da kullanılması gerektiği ortadadır. Dolayısıyla düşey kontrol ağlarında tek bir yükseklik sistemi yerine değişik yükseklik sistemleri de düşünülmelidir. Aşağıda değişik uygulama örnekleri verilmiştir. 2.5.1 Kıta Ölçeğinde Düşey Kontrol Ağları için Avrupa Örneği Uluslararası Jeodezi Birliği’nin (IAG) alt komisyonu EUREF (Commision X), 1989’dan beri Avrupa için jeodezik referans sistemlerinin tesis edilmesine yönelik çalışmalar yapmaktadır. Günümüze kadar Avrupa sürekli GPS ağı, ölçümü birkaç kez yinelenmiş nivelman ağları, Avrupa gravimetrik jeoidi, mareograf istasyonlarının kayıtları ve gravimetrik ölçüler ile büyük bir veri tabanı oluşturulmuştur. Daha önceleri Avrupa Nivelman Ağı (UELN) ve Avrupa Düşey Kontrol Ağı (EUVN) adı altında yürütülen çalışmalar bu verilerle birleştirilerek kinematik bir yükseklik ağı olarak Avrupa Yükseklik Sistemi 2000 (EVS2000) oluşturulmuştur (Adam vd., 2000; Augath, vd., 1998). 2.5.1.1 Avrupa Nivelman Ağı Avrupa’da kıta ölçeğinde bir ağ oluşturma ve bu ağı tek datuma bağlama düşüncesi batı Avrupa ülkelerinin katılımıyla 1954’te uygulamaya geçirilmiştir. Burada amaç ulusal düşey kontrol ağlarını tek bir datuma bağlamak, deniz yüzeyi topoğrafyasının etkisini ortadan kaldırmaktır. Çalışmalar 1973 yılından itibaren Avrupa Nivelman Ağı (United European Levelling Network ya da UELN) adı altında yürütülmektedir (Ehrnsperger ve Kok, 1987; Lang vd., 1997; Torge, 1991). Ağ yeni eklenen ölçülerle sürekli genişletilmektedir. 1973, 1986 ve 1995’te yeni ölçüler ve değişik varyasyonlara bağlı olarak dengelenmiş ve tüm hesaplamalarda Amsterdam mareograf istasyonu ortalama deniz düzeyi başlangıç alınmıştır. Son dengeleme hesabına 20’den fazla Avrupa ülkesi katılmıştır. Düğüm noktaları arasındaki geçkilerin jeopotansiyel sayı farkları ölçü kabul edilerek, 19 Şekil 2.8 UELN95/98 ve ulusal yükseklik sistemleri arasındaki kayıklıklar (cm)2 sabit nokta sayısı: 1 bilinmeyen sayısı 3063 ölçü sayısı 4263 serbestlik derecesi 1200 ortalama redündans 0.281 parametrelerine göre 1 km’lik nivelman için sonsal standart sapma 1.10 kgal mm elde edilmiştir (Adam vd., 2000). Şekil 2.8 Avrupa Bütünleşik Nivelman Ağını ve ulusal yükseklik sistemleri arasındaki kayıklığı göstermektedir. Gelecekte bu ağa doğu Avrupa ülkelerinin de (Karadeniz’e kadar) katılımının sağlanması yönünde çalışmalar yapılmaktadır. UELN içerisinde yer alan bazı ülkeler (Fransa, Hollanda) ağlarını 4. kez ölçmüştür. Veri (ve periyot) sayısı giderek arttığından bu bilgilerin depolanacağı bir veritabanı oluşturulmasına çalışılmakta, ağın bundan sonra kinematik olarak ele alınmasına da zemin hazırlanmaktadır. 2.5.1.2 Avrupa Düşey Kontrol Ağı Avrupa Düşey Kontrol Ağı (EUVN), UELN’ye paralel olarak hazırlanmış ve bu ağ ile GPS, 20 nivelman ve mareograf istasyonları ağının bütünleştirilmesi öngörülmüştür. Bu kapsamda EUVN ile; Şekil 2.9 Avrupa Düşey Kontrol Ağı3 1) Yükseklik doğruluğu 1 cm’nin altında kalan bir düşey kontrol sisteminin oluşturulması, 2) Avrupa’daki farklı düşey datumlar arasında bağlantı kurulması, 3) Avrupa için duyarlı jeoit belirlemede kullanılacak düşey kontrol noktalarının üretilmesi, 4) Avrupa düşey datumunun gerçekleşmesine katkıda bulunulması, Avrupa’daki deniz düzeyi gözlemlerinin uluslararası organizasyonlar çerçevesinde yürütülen çalışmalarla ilişkilendirilmesi, 5) Dünya (mutlak) düşey datum belirleme çalışmalarına katkı sağlanması, 6) İskandinav yarımadası ve Karpat-Balkan bölgesinde yukarı yöndeki düşey hareketleri de inceleyecek kinematik bir temel yükseklik ağının oluşturulması, 21 7) Mutlak ve bağıl anlamda deniz düzeyi değişiminin kara ve deniz bileşenlerine ayrıştırılması için uygun verilerin üretilmesi, 8) Avrupa mareograf istasyonlarına ilişkin GPS gözlemlerinin ETRS89 sisteminde değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Bunları gerçekleştirmek için 1997 yılında tüm Avrupa’ya dağılmış 200 noktada GPS kampanyası düzenlenmiştir. Noktaların üç boyutlu koordinatları ETRS89’a (Avrupa Yersel Referans Sistemi 1989) göre belirlenmiştir. Ayrıca aynı noktaların UELN95’e göre nivelman yükseklikleri (jeopotansiyel sayılar) bilinmektedir (Adam vd., 2000; Ihde vd., 1998). Bu çalışmanın önemli adımlarından biri her iki referans sisteminin birleştirilmesiyle (ETRS89/UELN95) bir GPS-nivelman jeodinin hesaplanmasıdır (Madde 3). 2.6 Çok Amaçlı Düşey Kontrol Ağları İçin Kullanılacak Yükseklik Türü ve Avrupa Düşey Referans Sistemi 2000 Bölüm 2.5’te açıklanan çok amaçlı yükseklik sistemlerine duyulan gereksinim ve yukarıda gerçekleştirilen uygulamalar doğrultusunda bir düşey referans sisteminin tanımlanması ve düşey kontrol ağı noktaları için kullanılacak yükseklik sisteminin tanımlanması gereği ortaya çıkmıştır. Groten (1995) yeni oluşturulacak düşey kontrol ağları için farklı sistemlerde hesaplanmış yükseklikler kümesi kullanmanın yerinde olacağını belirtmektedir. Pratik amaçlar için başta ortometrik yükseklik olmak üzere normal, dinamik, normal ortometrik yükseklik türlerine geçiş jeopotansiyel sayılardan yapılmalı; aynı kontrol noktalarında GPS’den elde edilen elipsoidal yükseklikler de tanımlanmalıdır. Kasım 1999’da konumsal referans sistemleriyle ilgili bir seminer toplantısında Avrupa Komisyonu’na Avrupa ülkeleri için konumsal verilerin tek bir çatı altına toplanması ve yükseklik bileşeni için de EUVN/UELN’nin sonuçlarının referans alınması önerildi. Bu amaçla IAG alt komisyonu teknik çalışma grubundan (EUREF) Avrupa için bir düşey referans sisteminin tanımlanması istendi. Bu istek doğrultusunda EUREF, başlangıç olarak Amsterdam NAP’ı kullanan ve NAP’tan geçen eşpotansiyel yüzeyinin gravite potansiyeli için GRS80 elipsoit yüzeyinin potansiyelinin eşit kabul edildiği Avrupa Düşey Referans Sistemi 2000 (EVRS2000)’i tanımladı. Düşey kontrol ağı dayanak noktası için seçilen jeopotansiyel sayı ve normal yükseklik değeri Çizelge 2.2’de verilmiştir. 22 Çizelge 2.2 EVRS2000 dayanak noktasının yükseklik sistemiyle ilişkili bilgileri3 İstasyon adı/Ülkesi EVRS2000A2530 Hollanda UELN numarası 13600 ETRS89 konumu (Enlem/Boylam) (°° ′ ″) 52° 22' 53" 4° 54' 34" UELN95/98 yüksekliği Jeop. Sayı (m2/s2) Normal yük. (m) Gravite (IGSN71) (m/s2) 7.0259 0.71599 9.81277935 UELN95/98 kapsamında 20’den fazla Avrupa ülkesinin düşey kontrol ağı birleştirilerek jeopotansiyel sayı farklarına göre dengelenmiş, düğüm noktalarının jeopotansiyel sayı ve normal yükseklikleri belirlenmiş ve EVRS2000 gerçekleştirilmiştir (Bak. Bölüm 2.5.1.1). EUVN ve UELN’nin birleşiminden ortaya çıkan EVRS2000 içinde yükseklik, gravite ile ilişkili jeopotansiyel sayı ve elipsoidal yükseklikler ile tanımlanmaktadır. Yakın gelecekte yeryuvarının gravite alanına ilişkin yeni gelişmeler sayesinde jeopotansiyel modellerden türetilecek W gravite potansiyeli, yüksek doğruluklu gravimetrik jeoit, GPS/nivelman jeoidi ve bunların kombinasyonundan elde edilen N jeoit yükseklikleri EVRS2000 düşey referans sistemi içinde kullanılma olasılığı yüksektir. 23 3. GPS, YERYUVARININ GRAVİTE ALANI ve YÜKSEKLİK İLİŞKİSİ Önceki bölümde düşey kontrol gereksinimini karşılamak için yapılması gerekenler açıklandı; mevcut durum örneklerle ortaya konuldu. Bu bölümde GPS’nin gravite alanı ve yükseklik belirlemedeki rolü incelenecektir. Mevcut gözlem ve değerlendirme açısından bakıldığında yeryuvarının gravite alanı hakkında bilgi veren global jeopotansiyel modellerin çözünürlüğünde neredeyse sınıra ulaşılmıştır (en son 360. derece ve sıra). Yeni uydu programları sayesinde doğruluğun daha da artması beklenmektedir. Yükseklik sistemlerinin ITRF, WGS84, GRS80 gibi üç boyutlu referans sistemleri ile bütünleşmesini ve tüm yeryuvarı için tek bir düşey datum kullanılmasını sağlayacak olması nedeniyle bu modellerin önemi büyüktür. Bütünleşik bir referans sisteminde gravite alanı ve yükseklikle ilişkili bilgi üretebilmek için gerekli tek bilgi GPS’den elde edilen üç boyutlu konum bilgisidir. Öte yandan bölgesel ve yerel anlamda GPS ile ortometrik yükseklik belirleme üzerine çok sayıda çalışma yapılmıştır. Burada temel nokta jeoit probleminin önceden çözülmüş olması gerekir. Jeoidin nasıl belirleneceği -ya da belirlenmesi gerektiği- önemlidir ve buna yönelik tasarım önceden yapılmalıdır. Şimdiye kadar yapılan uygulamalara bakıldığında gereksinimler için yeterli iki seçenek vardır: i) GPS/nivelman jeoidi, ii) gravimetrik jeoit. Gerçekte kalıcı çözüm, heterojen verilerle desteklenmiş gravimetrik bir jeoidin belirlenmesi, bu jeoidin GPS/nivelman jeoidi ile denetlenerek sistematik bozukluklarının düzeltilmesidir. 3.1 Yeryuvarının Gravite Alanı Newton’un çekim ve hareket yasalarına göre; Aralarındaki uzaklık r olan iki kitle birbirini kütleleri ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak çeker. Dönen bir cisim, üzerinde bulunan başka cisimler için dönme hareketinden dolayı merkezkaç kuvveti oluşturur. Kuvvet, ivme ve kütle çarpımına eşittir. Buna göre üç boyutlu koordinat sisteminde yeryüzündeki bir cisme etki eden (vektörel) gravite kuvveti, 24 F = FC + FM = G ∫∫∫ v 2 r dv + p ω m r3 ρ (3.1) FC kitlesel çekim ve FM merkezkaç kuvvetinin bileşkesidir (Şekil 3.1). Bu eşitlikte G Newton’un evrensel çekim sabiti, dv kapalı bir cismin (yeryuvarının) hacim elemanı, ρ hacim elemanının yoğunluğu, r hacim elemanı ile yeryüzündeki noktasal cisim P arasındaki bağıl konum vektörü, p xy düzleminde P noktasının konum vektörü, ω yeryuvarının açısal hızı ve m, P’nin kütlesidir. Üç katlı integral (parantez içindeki ilk terim), tüm yeryuvarının toplam çekim etkisidir. z P FM r F FC rP dv rdv y p x Şekil 3.1 Yeryüzündeki bir cisme etki eden F gravite (ağırlık) kuvveti, FC kitlesel çekim kuvveti ve FM merkezkaç kuvveti (3.1)’de parantez içinde geçen terimler sırasıyla çekim ve merkezkaç ivmeleridir; toplamları gravite (ağırlık) ivmesine eşittir: g = b + f = G ∫∫∫ v ρ r 3 r dv + pω 2 (3.2) Yeryuvarının çekim alanı içerisinde kalan her uzay noktasına bir gravite kuvveti vektörü F, dolayısıyla gravite vektörü g karşılılık gelir. Jeodezide yeryuvarının dışındaki cisimler yeryuvarına göre ya çok küçük ya da çok uzak olduğundan noktasal kitle olarak görülür. Bu nedenle P’deki cismin kütlesi birim ağırlıklı kabul edilir ve bu noktadaki kitlenin gravite ivmesi (vektörü) ile ilgilenilir. 25 z y x yeryuvarı Şekil 3.2 Gravite vektör alanı ve yeryuvarının geometrik şekli Matematiksel fizikte gravite alanı dediğimiz şey gravite vektörlerinin oluşturduğu vektörel alandır. Diğer vektör alanlarda olduğu gibi yeryuvarının gravite alanı da bir geometrik şekil tanımlar. Söz konusu vektörlerin yönünü ve büyüklüğünü ise yeryuvarının içindeki kitlelerin dağılımı ve yoğunluğu belirler. Yönü yermerkezini gösteren kuvvet çizgilerini (çekül eğrilerini) Gauss 1828’de yeryuvarının gerçek şeklini tanımlamak için kullanmıştır (Şekil 3.2). Ona göre yeryuvarının matematiksel şekli çekül eğrilerini dik kesen okyanus yüzeyi gibi bir yüzeydir. Ancak yeryuvarının gerçek şeklini vektörel büyüklükler yerine skaler bir fonksiyonla göstermek matematiksel tanımı daha anlaşılır kılacaktır. Gravite vektör alanı içindeki kapalı bir geometrik şekil, bu alan devinmediği (durağan kaldığı) sürece bir skaler fonksiyon ile gösterilebilir. Bu skaler fonksiyon ağırlık (gravite) kuvveti alanının birim ağırlıklı cisim üzerinde yarattığı potansiyel enerjidir (ya da kısaca potansiyel). Potansiyel enerji birim ağırlıklı bir cismi sonsuzdan P noktasına taşıyabilmek için gereken iş miktarı olarak tanımlanır. Şekil 3.3 vektörel alan, gravite potansiyeli ve yeryuvarının geometrik şekli arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Gravite vektörü, gravite potansiyelinin gradyenine eşittir; yönü gravite potansiyelinin en hızlı değiştiği doğrultuyu gösterir. Kısaca bu yön, W ile tanımlanan yüzeyin normali boyunca tanımlanır ve aralarındaki matematiksel ilişki g = gradW = ∇W , g = ∇W = − ∂W ∂h ile gösterilir (Vaníček ve Krakiwsky, 1986). (3.3) 26 Çekül eğrileri P Eşpotansiyel yüzeyler Eşpotansiyel g g g g Eşpotansiyel Şekil 3.3 Yeryuvarının gravite alanı ve eşpotansiyel yüzey ilişkisi Aynı W(x, y, z) potansiyeline sahip noktaların oluşturduğu geometrik yüzeye nivo yüzeyi adı verilir.Yeryuvarının gravite alanı içinde sonsuz sayıda nivo yüzeyi tanılanabilir. Durgun (dengedeki) deniz yüzeyine oldukça yaklaşan özel nivo yüzeylerinden birine Listing (1872) jeoit adını vermiştir. (3.1) ve (3.2)’ye göre nivo yüzeyinin W gravite potansiyeli, W = V + Φ = G ∫∫∫ v ρ 1 dv + ω 2 p 2 r 2 (3.4) V çekim ve Φ merkezkaç potansiyelinin toplamına eşittir. 3.2 Sınır Değer Problemleri Yardımıyla Yeryuvarının Gravite Alanının Belirlenmesi W biliniyorsa gravite alanının özellikleri tümüyle ortaya çıkarılabilir. Bunun için (3.4)’ün çözümü gereklidir. Merkezkaç potansiyelinin hesabında geçen yeryuvarının açısal hızı ω astronomik gözlemler yardımıyla büyük bir yaklaşıklıkla belirlenebilmektedir. Kitle yoğunluk dağılımı ρ ise ancak yerkabuğuna yakın bölgelerde kestirilebildiğinden çekim potansiyelinin hesabı bir sorundur ve ρ için öngörülen varsayımlara dayanır. Gravite alanının özelliklerini ortaya çıkarabilmek için çekim potansiyelinin üzerinde durulmalıdır. Çekilen noktadaki çekim potansiyelinin kaynağı, kapalı bir sınır yüzey (yeryüzü) ile sınırlı kitle yoğunluk dağılımıdır. Yeryuvarının kitle yoğunluk dağılımına ilişkin bilgi eksikliği herhangi bir noktada çekim potansiyeli değerinin tam olarak hesaplanmasına engeldir. Ancak belirli bir bölgedeki (yerel) davranışı, birinci ve ikinci dereceden kısmi 27 türevleri yardımıyla belirlenebilir. Çekim potansiyeli, V = G ∫∫∫ v ρ r dv (3.5) r = 0 dışında tüm uzayda kesiksizdir; düzenlidir ve r = ∞ için sıfır olur. (3.5)’in birinci dereceden kısmi türevleri, çekim ivme vektörünün b = gradV bileşenlerini verir. Bu bileşenler de, tıpkı çekim potansiyeli gibi r = 0 dışında tüm uzayda türevi alınabildiği için sürekli fonksiyonlardır. V’nin ikinci dereceden kısmi türevleri, çekilen nokta yeryuvarının dışında ise Laplace denklemini divb = ∆V = ∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 (3.6) içinde ise Poisson denklemini, divb = ∆V = −4πGρ (3.7) sağlar (Heiskanen ve Moritz, 1984). Gravite büyüklüğü g ve gravite potansiyeli W (C jeopotansiyel sayı kullanılarak) yeryüzünde gözlenebilen büyüklüklerdir. Yeryuvarının gravite alanının belirlenmesi Laplace ve Poisson diferansiyel denklemlerinin sınır değer problemi biçiminde çözümüne bağlıdır. Sınır değer problemi bir sınır yüzey üzerinde (yeryüzünde) ölçülmüş büyüklükleri ya da doğrusal fonksiyonlarını limit değerler olarak veren, (3.6) ve (3.7) diferansiyel denklemlerini sağlayan belirli ve sürekli bir fonksiyonun belirlenmesi ile ilgilidir. Buna göre sınır değerler yardımıyla yeryuvarının gravite alanının belirlenmesi problemi, matematiksel olarak div gradW = −4πρG + 2ω 2 yeryuvarının içinde div gradW = 2ω yeryuvarının dışında Diferansiyel denklemler yeryüzünde Sınır değerler sonsuzda ( r → ∞ ) Sonsuzda düzenlilik 2 gradW = g W =w 1 GM 1 + O 3 W = ω 2 r 2 sin 2 θ + 2 r r (3.8) 28 şeklinde gösterilir (Ardalan, 2000; Grafarend vd., 1991; Martinec, 1998). Yukarıdaki eşitliklerde O(.), göz ardı edilen üst dereceli terimler; büyük harfler, referans değerler; küçük harfler, gözlenen gerçek büyüklükler anlamındadır. Veri türüne ve bilinmeyen sayısına bağlı olarak değişik türde jeodezik sınır değer problemleri tanımlamak olanaklıdır. Ancak her problemin çözümünde ayrı bir yol izlenir (Heck, 1997; Sigl, 1973). 3.2.1 Yeryuvarının Dış Çekim Potansiyelinin Harmonik Fonksiyonlar Yardımıyla Gösterimi (3.6)’yı sağladığı için V çekim potansiyeli yeryuvarının dışında harmonik bir fonksiyondur. Bu özellik sayesinde yeryuvarının gravite alanına sonlu harmonik seriler ile yaklaşılabilir. (3.6) diferansiyel denkleminin matematiksel çözümünde, problemin geometrisine uygun bir koordinat sistemi bileşenlerine bağlı olarak değişkenlere ayrıştırma yöntemi uygulanır. Bunun için söz konusu diferansiyel denklemi dik koordinatlar yerine küresel veya elipsoidal koordinatlarla tanımlamak jeodezik amaçlar için daha uygun olur. p1, p2, p3 ortogonal parametrik koordinatlar olmak üzere çekim potansiyeli, V ( p1 , p 2 , p3 ) = f 1 ( p1 ) f 2 ( p 2 ) f 3 ( p3 ) (3.9) biçiminde gösterilebilir. p1, p2, p3’e küresel koordinat sisteminde θ, λ, r; elipsoidal koordinat sisteminde φ, λ, u üçlüsü karşılık gelir. Ek 1’de bu koordinatlar ve aralarındaki dönüşüm açıklanmaktadır. (3.8) ile tanımlanan problemin (Laplace diferansiyel denkleminin) çözümünden, küresel harmonikler, GM V (θ , λ , r ) = r nmax n ∑∑ n=0 n a u nm (küre)enm (θ , λ ) r m= − n (3.10) veya elipsoidal harmonikler, V (φ , λ , u ) = GM a nmax u Qn m ε e (φ , λ ) u nm (elipsoit) nm b m =− n Qn m ε +n ∑∑ n =0 (3.11) 29 ile gösterilen çekim potansiyeli elde edilir (Grafarend ve Ardalan, 1999; Rapp, 1994b). Bu eşitliklerde, cos mλ enm (φ , λ ) = Pn m (sin φ ) sin m λ ∀m≥0 ∀m<0 (3.12) olmak üzere; GM yeryuvarının çekim sabiti ve kütlesinin çarpımı, a, b sırasıyla elipsoidin büyük ve küçük yarı eksenleri, n, m harmonik açınımın derece ve sırası, ε = a 2 − b 2 dönel elipsoit için doğrusal dış merkezlik, Pnm (.) tam normalleştirilmiş birinci tür Legendre fonksiyonu, Qnm (.) tam normalleştirilmiş ikinci tür Legendre fonksiyonu, u nm (küre) tam normalleştirilmiş küresel harmonik katsayılar ve u nm (elipsoit) tam normalleştirilmiş elipsoidal harmonik katsayılardır. Harmonik serilerin katsayıları yersel gravite, uydu altimetre verileri ve uydu yörünge analizlerinden hesaplanır. Günümüzde yeryuvarının gravite alanı daha çok küresel harmoniklerle gösterilmektedir. Bu nedenle hesaplanan katsayılar, sözü edilen verilerin küresel harmonik analizine dayanır. Elipsoidal harmonik katsayılar ise elipsoidal harmonik analiz ya da küresel harmoniklerden dönüşüm yapılarak elde edilir. Güncel OSU91A ve EGM96 jeopotansiyel modellerinde katsayılar 360. derece ve sıraya kadar hesaplanmıştır. Yeryuvarı basıklığını içermeyen (3.10) eşitliği hesap kolaylığı sağlar. Ancak bu hesapta küresel uzaklık ekvatoral yarıçaptan büyük (r>a) olmalıdır. Elipsoidal harmoniklerde basıklık göz önüne alındığından yeryuvarı için elipsoidal harmonik katsayılara dayalı model daha uygundur. Rapp (1994b) küresel harmoniklere dayalı çözümde yeryüzüne yakın noktalarda hesaplanan çekim potansiyeli için istenmedik sonuçlar elde edilebileceği ve bunun üstesinden gelmek için de düzeltme terimlerinin göz önüne alınması ya da elipsoidal harmoniklerin kullanılması gerektiğini belirtmektedir. Global jeopotansiyel modelin oluşturulmasından sonra yayımlanan raporlarda katsayıların kovaryans matrisi modelin doğruluğu hakkında bilgi verir. Ancak değerlendirmeler daha çok 30 dolaylı bir bilgi olan jeoit yükseklikleriyle yapılır. Uydu altimetre ve yersel gravite verilerinin sıklığına bağlı olarak yeryüzünün değişik yerlerinde bölgesel farklılıklar görülür. Örneğin altimetrik ölçülerden gravite anomalileri homojen olarak belirlendiğinden ve Bouguer plakasının yüksekliği deniz düzeyine indiğinden (H=0), denizlerde jeoit yüksekliğinin doğruluğu karalardakine göre daha yüksektir. OSU91A ve EGM96 jeopotansiyel modellerinin jeoit yükseklikleri için tüm yeryuvarında (denizlerde ve karalarda) ortalama standart sapma yaklaşık 50-60 cm civarındadır (NIMA, 1997; Rapp 1997). 3.2.2 Bozucu Potansiyel ve Gravite Anomalisi İlişkisi Yardımıyla Sınır Değer Probleminin Jeoit için Çözümü Jeodezide iki sınır yüzeyin belirlenmesi önemlidir. Bunlardan birincisi gözlemlerin büyük bölümünün yapıldığı fiziksel yeryüzü; öteki yeryuvarının matematiksel biçimi olan jeoittir. Jeoit ortometrik yükseklik için başlangıç yüzeyidir. Yeryuvarının gravite alanının eşpotansiyel yüzeylerinden biri olan jeoit topoğrafik kitlelerin kısmen içinde, kısmen dışında yer alır. Oysa ki, W gravite potansiyeli ve potansiyelin gradyenine karşılık gelen gravite vektörü g (ya da büyüklüğü g) sadece fiziksel yeryüzünde gözlenebilmektedir. Ölçülen büyüklükler jeoit yüzeyine indirgenirse gravimetrik sınır değer probleminin çözümü olarak bu yüzey belirlenebilir. Öte yandan gravite potansiyeli W, matematiksel olarak tanımlı bir yüzeyin (düzenli) potansiyeli ve artık (düzensiz) potansiyel toplamı biçiminde düşünülebilir. Yeryuvarının geometrik referans modeli olan dönel elipsoit, fiziksel amaçlar için de uygun bir model olarak kullanılabilir. Bilinen geometrik şekil parametrelerinin (a, f) yanı sıra yeryuvarının kütlesi M ve açısal hızı ω’nın dönel elipsoit için de geçerli fiziksel parametreler olduğu kabul edilerse jeoide karşılık gelen bir referans nivo yüzeyi tanımlanmış olur. Bu durumda bir noktadaki gerçek gravite potansiyeli, W =U +T (3.13) normal gravite potansiyeli U ve bozucu potansiyel T’nin toplamıdır. Bozucu potansiyel gravite potansiyelinin bölgesel ve yerel düzensizliklerini gösteren bir büyüklüktür. W!nin belirlenmesi için T’nin belirlenmesi yeterlidir. Bu doğrultuda (3.13) eşitliği, gravimetrik sınır probleminin doğrusallaştırılması için kullanılır. Stokes yaklaşımına göre yeryüzünde gözlenen büyüklükler jeoide indirgenmelidir. Bu işlem, jeoidin üstündeki topoğrafik kitlelerin matematiksel olarak jeoidin altına yerleştirilmesi ve ilgili büyüklüklerin boşlukta jeoit yüzeyine indirgenmesiyle gerçekleştirilir. Sonuç olarak 31 jeoidin dışında kitleler kalmadığından gerçek potansiyel W, jeoidin dışında harmonik bir fonksiyon olur. Bu durum bozucu potansiyele ( T = W − U ) de yansır ve T Laplace denklemini sağlar: ∆T = 0 (3.14) Yukarıdaki eşitliklerden yola çıkarak gerçek gravite vektörüne, normal gravite vektörü (referans elipsoit potansiyelinin gradyeni: γ = gradU ) ile yaklaşılabilir. (3.13) göz önüne alınarak gravite anomali vektörü, ∆g = g 0 − γ 0 = gradW − gradU = gradT (3.15) jeoit yüzeyindeki bir P noktasının gravite vektörü ile bu noktaya elipsoit yüzeyindeki karşılık gelen noktanın normal gravite vektörü arasındaki farka eşittir. Jeoide global olarak dağılmış gravite anomalileriyle bozucu potansiyel arasındaki ilişki, ∂T 1 ∂γ − T + ∆g = 0 ∂h γ ∂h (3.16) dir (Heiskanen ve Moritz, 1984; s.114-115). Jeoit yüzeyi için geçerli bu eşitlik gravimetrik jeoit belirlemenin sınır koşuludur: LapT = ∆T = 0 jeoidin dışında Diferansiyel denklem ∂T 1 ∂γ − T + ∆g = 0 ∂h γ ∂h jeoit yüzeyinde Sınır koşulu Lim T = 0 sonsuzda ( r → ∞ ) Sonsuzda düzenlilik r →∞ (3.17) (3.17)’nin çözümü jeoide en uygun yüzey üzerinde gerçekleştirilir. Dönel elipsoit jeoide çok yakın olmasına karşın matematiksel kolaylık için genellikle küre seçilir. Sınır koşulun küre için düzenlenmesinden sonra (3.17)’nin çözümüden Stokes denklemi, T= R ∆g S (ψ )dσ 4πG ∫∫ σ (3.18) 32 bulunur (Heiskanen ve Moritz, 1984; s123-125). Burada S(ψ), hesap noktası ve gravite anomalisi kullanılacak nokta arasındaki ψ küresel uzaklığına bağlı ağırlık fonksiyonudur. (3.18)’e Bruns eşitliği ( N = T γ ) eşitliği uygulanırsa jeoit yüksekliği, N= R 4πGγ ∫∫σ ∆g S (ψ )dσ (3.19) tüm yeryuvarını kuşatan gravite anomalileri yardımıyla belirlenebilir. (3.19) ile dönel elipsoidin basıklık oranı (~1/297) kadar hatalı sonuçlar elde edilmiş olur. Bunun global olarak yüksekliği 100 m’nin altında kalan jeoit yüksekliklerine etkisi 3×10-3 N kadardır (Heiskanen ve Moritz, 1984; Torge, 1991). Eğer jeoit cm doğruluğunda belirlenmesi isteniyorsa bu hata göz ardı edilemez. Bu nedenle (3.19)’a elipsoidal düzeltme detirilmeli ya da gravimetrik sınır değer problemi elipsoit yüzeyinde çözülmelidir (Grafarend vd.1999; Jinghai ve Xiaoping 1997; Martinec; 1998; Sünkel, 1998; Yu ve Cao 1996). (3.17) ile tanımlanan jeoit problemi, bozucu potansiyel ve bozucu anomali kullanılarak Moledensky problemine dönüştürülebilir. Moledensky sınır değer probleminde referans yüzeyi tellüroit, sınır yüzey ise fiziksel yeryüzüdür. Konuyla ilgili ayrıntılı açıklama, problem çözümü ve Stokes yaklaşımı ile ilişkisi Sideris (1994)’te verilmektedir. 3.2.3 Uygulamada Gravimetrik Jeoit Belirleme Uygulamada bölgesel jeoit yükseklikleri, veri olarak kullanılan global jeopotansiyel model katsayıları, yersel gravite anomalileri ve sayısal yükseklik modeliyle belirlenir. N, ∆g gibi bozucu potansiyel T’nin fonksiyonları, gravite spektrumunu farklı frekanslarla yansıtan bileşenlerin (verilerin) toplamı olarak gösterilir (Şekil 3.4): Ayrıntılı jeoit NGPM + N∆g NGPM NGPM + N∆g+Nh Elipsoit Şekil 3.4 Farklı veri türlerinin jeoit yükseklikleri içindeki payları (Schwarz vd.,1987) 33 ∆g = ∆g FA − ∆g GPM − ∆g h , N = N GPM + N ∆g + N h (3.20) Literatürde Remove-Restore (kaldır-yerleştir) tekniği olarak geçen ve detayları Schwarz vd. (1987) tarafından açıklanmıştır. Yukarıdaki yöntem izlenerek belirlenen gravimetrik jeoit GPS/nivelman verileriyle test edilmelidir. Çünkü GPS’nin ortometrik yükseklik belirlemede kullanılabilirliği bu modelin doğruluğuna bağlıdır. Gravimetrik jeoit belirlemede en önemli sorun topoğrafik kitlelerin yoğunluk bilgisi ve bu bilgiye dayalı değişik gravite indirgeme yöntemlerinin desimetre seviyesinde farklı sonuçlar vermesidir (Martinec, 1998). Bu farklılık jeoit için istenen doğruluk ve duyarlığa (~1 cm) ulaşmayı olanaksız kılmaktadır. Gravimetrik jeoit belirlemeye ilişkin bazı uygulama örnekleri ve GPS/nivelman jeoidi yapılan karşılaştırma sonuçları Çizelge 3.1’de verilmiştir (RMS büyüklükleri iki jeoit modeli arasındaki farklardan bir trend yüzeyi çıkarıldıktan sonra hesaplanmıştır). Çizelge 3.1 Bazı bölgesel gravimetrik jeoit modelleri Model Genişlik GPS/Niv. noktası RMS (cm) (N – NGPS/Niv) G96SSS (ABD) 26 o × 60o 2951 15.1 Smith ve Milbert (1999) GARR98 (Kanada) 20o × 25 o 1300 14.0 Fotopoulos vd. (1999) AUSGeoid98 (Avustralya) EGG97 (Avrupa) 38o × 54 o 906 36.4 Featherstone vd. (2001) 52o × 42 o 67 17.5 Denker ve Torge (1998) 3.3 Kaynak Gravite Alanını Belirlemede Yeni Gelişmeler Gerek mutlak gerekse bağıl anlamda global jeoit doğruluğu, GPS göz önüne alındığında yeterli değildir. Örnek olarak global jeopotansiyel modellerin sonuncusu olan ve katsayıları 360. derece ve sıraya kadar hesaplanan EGM96 jeoit modelinden elde edilen jeoit yüksekliği hatası tüm yeryuvarında 0.5-1 m arasında değişmektedir (Lemonie vd., 1996). Yersel gravite ölçülerinin yetersiz ve düzgün dağılımda olmayışı ve jeoidin üzerindeki topoğrafik kitlelerin daha yüksek çözünürlükte modellendirilememesi, global gravite alanının düşük frekanslı kısmının modele katkısını kısıtlamaktadır. Sonuç olarak bu hatanın bölgesel jeoit belirleme çalışmalarını da etkilemesi kaçınılmazdır. 34 Son birkaç yıldır hazırlık aşamasında olan ve bugünlerde uygulamaya geçirilen yeni projeler jeodezi açısından büyük öneme sahiptir. Avrupa Uzay Ajansı (ESA), Amerikan Uzay ve Havacılık Dairesi (NASA) ve Alman Uzay Araştırmaları Merkezi (DLR) tarafından yürütülen çalışmalarla yeryuvarının bir bütün olarak incelenmesi amaçlanmıştır. Projede yakın yer uyduları (yerden yüksekliği, 180-500 km) kullanılacak ve yeryuvarının manyetik ve gravite alanları ile birlikte atmosfer ve yeryuvarının iç yapısı hakkında bilgi toplanmaya çalışılacaktır. Gravite alanının belirlenmesinde uydudan uyduya izleme (SST) ve uydu gravite gradyometresinin (SGG) kullanılması planlanmış; yapılan simülasyonlarla yüksek çözünürlük ve doğrulukta sonuçlar elde edilebileceği ortaya konulmuştur. Jeodezik açıdan bu çalışmalarda yeryuvarının gravite alanının ve jeoidin belirlenmesi, düşey kontrol ağlarının geleneksel nivelman teknikleri yerine GPS nivelmanıyla oluşturulması, global ölçekte tek datuma dayalı bir yükseklik sisteminin oluşturulması, bağımsız yükseklik sistemlerinin birleştirilmesi, uydularda kullanılan gravite ölçme sistemlerini olumsuz etkileyen araç ivme değişikliklerinin (ya da etkilerinin) gözlenen büyüklüklerden ayrıştırılması, uydu yörünge bozulmalarının daha güvenilir bir şekilde belirlenmesi, hedeflenmiştir. Yukarıda söz edilen konular tümüyle yeryuvarının gravite alanı ile ilişkilidir. Gravite alanı jeodezik amaçlar dışında jeofiziksel amaçlar için de gereklidir; yeryuvarının jeodinamik süreçlerinin yorumlanmasında önemli bir yeri vardır. Toplanan bilgiler ışığında katı, sıvı ve gazlardan oluşan yeryuvarının doğası daha iyi anlaşılabilecektir. Söz konusu uydu programları ve yeryuvarı sisteminin arasındaki ilişki Şekil 3.5’te verilmiştir. Uydu programlarının en önemlilerinden üçü aşağıda tanıtılmaktadır. Alman Jeopotansiyel ve Atmosferik Araştırma Programı CHAMP; i) yeryuvarının durağan ve değişken gravite alanının uzun dalga boylu özelliklerinin yüksek bir doğrulukla belirlenmesi, ii) manyetik alanı ve bileşenlerinin izlenmesi ve iii) atmosfere ilişkin sıcaklık, su buharı ve elektron yoğunluğunun GPS sinyalleri üzerindeki etkilerinin modellendirilmesi amacını gütmektedir. 2001 sonunda yörüngeye yerleştirilmesi tamamlanan uyduların ömrü 4-5 yıl olup yörünge yüksekliği başlangıçta 470 km, daha sonra da hava sürtünmesi nedeniyle 300 km olarak öngörülmüştür. 35 Gözlemler ve kontrol sistemleri Yüksek-düşük SST GPS Yüksek-düşük SST Düşük-düşük SST CHAMP Yüksek-düşük SST SGG GOCE GRACE Bağıl gözlemler İvmeölçer Yıldız sensörler Manyetometre İyon drift metre Destekleyici veri ve modeller GPS Altimetre İlişkiler Mekanik termodinamik denge ve hareket denklemleri, gravite ve elektro manyetik alanlar için denklemler, madde yasaları, katı, svı ve gaz bileşenleri için modeller, kinematik ve dinamik modeller vb. Yeryuvarı sistemi Manyetik alan: Kaynak yapı: Gravite alanı: Asıl alan Kabuk alanı Dış alan Çekirdek manto, litosfer, yeraltı ve yüzey suları, okyanuslar, sirosfer Global ve bölgesel, durağan ve değişken alanlar İyonosferin yapısı, atmosfer Dış etkiler: Güneş ve yersel fiziksel etkiler, ayın ve güneşin gelgit etkileri vb. Güneş, ay ve gezegenler Şekil 3.5 Yeryuvarını yakın yer uyduları yardımıyla izleme sistemi (Ilk, 2000; s60). Gravite Alanı Belirleme ve İklim Olaylarını Araştırma Programı GRACE, beş yıl süreyle ve 30’ar gün arayla daha önce ulaşılamayan bir doğrulukla yeryuvarının gravite alanı haritasının çıkarılmasına; okyanus ve yüzey suları ile atmosfer arasındaki ilişkinin iklimler üzerindeki 36 etkilerine yönelik araştırma yapacaktır. Aynı yörünge üzerinde birbirini takip eden iki uydu sürekli olarak aralarındaki uzaklık değişimini gözleyecek ve bu bilgi gravite alanı özelliklerinin ortaya çıkarılmasında kullanılacaktır. Yörünge yükseklikleri 300-500 km arasında olması öngörülen bu uydular 2001 yılı sonunda yörüngeye yerleştirilmiştir. Gravite Alanı ve Okyanus Sirkülasyonu İzleme Programı GOCE ile ilgili çalışmalar ESA tarafından yürütülmektedir. Önceki iki programdan farklı olarak SST’nin yanı sıra sistem SGG tekniğini de içermektedir. Programın temel amacı, yeryuvarının gravite alanı ve eşpotansiyel yüzeylerinden biri olan jeoidi mutlak anlamda belirlemek ve yeryuvarının iç sistemlerindeki işleyişin nasıl gerçekleştiğinin anlaşılmasını sağlamaktır. Yaklaşık 250 km yörünge yüksekliğine sahip uyduların fırlatılması 2004 yılı için planlanmış ve uydular için 8 ay görev süresi öngörülmüştür (Jekeli, 2000; Reigber vd., 2000; Rummel vd., 2000; Woodworth, 1998).4, 5, 6 3.3.1 Uydudan Uyduya İzleme ve Uydu Gravite Gradyometresi Yardımıyla Çekim Potansiyelinin Belirlenmesi Global jeopotansiyel modelin doğruluğunu arttırmak için gravite alanının özellikle yüksek frekanslı kesimleri üzerinde durulmalıdır. Yeryuvarına olabildiğince yakın düşük yörüngeli uydular bu frekans hakkında yüksek yörüngeli uydulara göre daha fazla bilgi içerir. Buna bağlı olarak CHAMP, GRACE ve GOCE uydularının yörünge yüksekliği ∼170-500 km arasında seçilmiştir. Gravite alanını ortaya çıkarmak için iki ayrı ölçme tekniğinden yararlanılır (Şekil 3.5): a) Uydudan-Uyduya İzleme (SST): Bir ya da birden fazla düşük yörüngeli uydu, GPS gibi yüksek yörüngeli uydular (yüksek-düşük) veya kendisi gibi diğer düşük yörüngeli uydular tarafından izlenecektir (düşük-düşük). Burada bir uydunun başka bir uyduya göre bağıl hız, ivme ve hareketleri gözlenmektedir. Yüksek-düşük yörüngeli SST yardımıyla çekim potansiyeli V; düşük-düşük yörüngeli SST ile çekim potansiyeli gradyeni ∇V belirlenecektir. b) Uydu Gravite Gradyometresi (SGG): Çekim potansiyeli gradyeni elemanları ya da fonksiyonları düşük yörüngeli bir uydudaki gradyometre yardımıyla x, y, z eksenlerine göre gözlenerek çekim tensörü ∇∇V belirlenecektir. 37 Şekil 3.5 Gravite alanını belirlemede kullanılan SST ve SGG teknikleri (Ilk, 2000; s55) SST ve SGG yüksek çözünürlük ve doğruluğa sahip bir gravite alanı modeli belirlemede yeni bir dönemin başlamasına olanak sağlamıştır. Arabelos ve Tscherning (2001)’in yaptığı çalışma buna ilişkin ilk ip uçlarını vermektedir. Bu çalışmada GOCE hata modeli yardımıyla yeryuvarının farklı bölgelerinde yükseklik doğruluğunu kestirmek için simülasyon yapmış ve sonuçlar EGM96 modeli ile karşılaştırmıştır. EGM96 ile yaklaşık 57 cm olarak elde edilen sonuç, GOCE gravite modelinde 6 cm’dir. 38 4. GPS ÖLÇÜLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Bu bölüm, sayısal uygulamada değerlendirilecek GPS verileriyle ilgili olarak özetlenmiştir. Değerlendirmede kullanılan gözlem türleri, denklemleri, kombinasyonları, izlenen strateji, atmosferik etkenlerin sonuçlara etkisi, işlem adımlarına ilişkin kuramsal esaslar ve bir değerlendirme yazılımı olarak Bernese v4.2 hakkındaki bazı bilgileri kapsamaktadır. 4.1 Konum Belirleme ve Gözlem Denklemleri Yersel koordinat sisteminde (WGS84, ITRF93, ITRF97 vb.) GPS ölçüleri yardımıyla üretilen üç boyutlu koordinatlar, GPS uydulardan gönderilen kod ve navigasyon mesajlarıyla modüle edilmiş L1 ve L2 taşıyıcı sinyallerine dayanır (Şekil 4.1). UYDU O S K Ü L A T Ö R C/A P L1 KOD L2 Navigasyon TAŞIYICI MESAJ Birleştirici Modülatör L1 L2 Modüle edilmiş taşıyıcı Şekil 4.1 GPS sinyallerinin bileşenleri GPS alıcıları yardımıyla toplanan uydu sinyalleri alıcıda işlenir (signal processing). Modüle edilmiş sinyaller kod, taşıyıcı ve mesaj bileşenlerine ayrıştırılarak konum belirlemede kullanılan pseudo (sahte) uzunluk ve faz farkı gözlemlerine dönüştürülür. Bu işlemde alıcı oskülatöründe üretilen saat ve frekans referans olarak kullanılır; başka bir deyişle uyduya ilişkin saat ve frekans bilgileri alıcınınkilerle karşılaştırılır. GPS sinyalleri uydu oskülatöründe üretilen temel frekans f0 dan türetilir. Sinüzoidal bir sinyalin frekansı, sinyal fazının zamana göre türevine, 39 dφ (t ) dt f (t ) = (4.1) ya da sinyal fazı, frekansın zamana göre integraline, t φ (t ) = ∫ f dt + φ (t 0 ) (4.2) t0 eşittir (Teunissen ve Kleusberg, 1998). Frekansın sabit ve φ (t 0 ) = 0 olduğu göz önüne alınırsa zaman, nominal bir oskülatör frekansı f0’a göre sinyal fazından elde edilebilir: t i (t ) = φ (t ) f0 ⇒ φ (t ) = f 0 t i (t ) (4.3) Aksi durumda frekansın değiştiği andan itibaren frekans sapmasından söz edilir ki, bu zamanın da δ kadar sapması, t i (t ) = t + δ (4.4) anlamına gelir. Frekans değişmezliğinin uydu ve alıcı oskülatörlerinde belirli bir doğrulukla sınırlı kalması uydu ve alıcı saat hatalarına neden olur. Gözlem denklemleri, sinyalin uydudan çıkış ve alıcıya geliş süresine bağlı olduğu için saat hataları bu denklemlerde göz önüne alınmalıdır. Buradan hareketle; t GPS zamanına göre sinyalin alındığı an, tk k alıcısı zamanına göre sinyalin alındığı an, δk GPS zamanına göre k alıcısının saat hatası: δ k = t k − t , δi GPS zamanına göre i uydusunun saat hatası: δ i = t i − t , τ sinyalin yol aldığı süre (hatasız), c boşlukta ışık hızı, ρ ki i uydusu ve k alıcısı arasındaki geometrik uzunluk olmak üzere, i uydusu ve k alıcısı arasındaki kod gözlemine dayalı Pki pseudo uzunluğu için, 40 ( Pki = c (t + δ k ) − (t − τ + δ i ) ) (4.5) eşitliği geçerli olur (Hugentobler vd, 2001; Teunissen ve Kleusberg, 1998). Gerekli sadeleştirmeler yapıldıktan sonra F frekanslı bir sinyal için, PFi ,k = ρ ki + cδ k − cδ i (4.6) uzunluğu elde edilir. Konum belirlemede kod gözleminden çok daha duyarlı olan faz farkı, sinyalin uydudan çıkış fazı ile alıcıya geldiği andaki alıcıda üretilmiş fazın karşılaştırılmasından elde edilir. Gerçekte uydudan çıkan sinyal fazı ile alıcıda üretilen kopya sinyal fazı aynı olmasına karşın, ölçülen değer Doppler kayıklığı nedeniyle frekansı değişmiş olarak alıcıya gelen uydu sinyali ve kopya sinyalin faz farkıdır. Sonuç olarak ideal faz gözlemi, φ Fi ,k (t ) = φ F ,k (t ) − φ Fi (t − τ ) + n Fi ,k (4.7) ilk ölçünün başladığı anda alıcı ile uydu arasındaki uzunluğa sığan tam dalga boyu sayısı ve ölçülen artık faz miktarıdır. Tam dalga boyu sayısı n ki , başlangıçta bilinmez; uydu ile alıcı arasında sinyal kesilmediği sürece aynı kalır ve başlangıç tam sayı belirsizliği olarak adlandırılır. φ F , k (t ) ve φ Fi (t − τ ) büyüklükleri (4.3)’e göre φ F ,k (t ) = f 0 (t + δ k ) (4.8) φ (t − τ ) = f 0 (t − τ + δ ) i F i yazılır ve (4.7)’de yerlerine konulursa, φ Fi ,k = f 0 (τ + δ k − δ i ) + n Fi ,k (4.9) elde edilir. (4.9), taşıyıcı sinyalin dalga boyu ile çarpılarak LiF ,k = ρ ki + cδ k − cδ i + λ F n Fi ,k metrik uzunluğuna dönüştürülür. (4.10) 41 Öte yandan troposfer ve iyonosferin kırıcılık etkisi nedeniyle uydu sinyalleri yeryüzüne gecikerek gelir. Bu durumda (4.6) ve (4.10), atmosferden kaynaklanan sistematik etkileri de içirmelidir. Troposferik etki ∆ρ, iyonosferik etki ∆I ile gösterilirse iki ayrı frekans için kod ve faz gözlem denklemleri; P1i,k = ρ ki + ∆ρ ki + ∆I ki + cδ k − cδ i (4.11a) f 12 i = ρ + ∆ρ + 2 ∆I k + cδ k − cδ i f2 (4.11b) L1i ,k = ρ ki + ∆ρ ki − ∆I ki + cδ k − cδ i + λ1 n1i,k (4.11c) i 2,k P i 2,k L i k i k f12 i = ρ + ∆ρ − 2 ∆I k + cδ k − cδ i + λ2 n2i ,k f2 i k i k (4.11d) çıkar. 4.2 GPS Sinyalleri Üzerindeki Atmosferik Etkiler Atmosfer molekül, nötr atom ve yüklü partiküllerden meydana gelir. Bu bileşenler nedeniyle atmosfer, içinden geçen elektromanyetik dalgaların hızını ve yönünü değiştirir. Kısaca atmosferik kırılma (refraksiyon) adını verdiğimiz bu olay kırılma indisi n ile gösterilir. Boşluktan farklı yayılma ortamlarında elektromanyetik dalgaların yayılma hızı, v= c n (4.12) ortamın kırılma indisi n’ye bağlıdır. Öte yandan hız yolun (uzunluğun) zamana göre türevine; v= ds dt (4.13) eşit olduğundan (4.12) ve (4.13) birbirine eşitlenirse, i uydusundan çıkan GPS sinyalinin k alıcısına gelinceye kadar kırıcı ortamın etkisiyle izlediği (eğrisel) yolun uzunluğu, 42 k c dt = n ds ⇒ cδt ki = ∫ n ds (4.14) i integrali ile gösterilir. δtki gerçek sinyal yolu boyunca geçen süredir. Boşluktaki (n=1) ışık hızı yardımıyla hesaplanan uydu ve alıcı arasındaki (doğrusal) uzunluk ρ ki (4.14)’ten çıkarılırsa atmosferik etki; k ∆ = ∫ n ds − i k ∫ k ds = ∫ n ds − ρ ki i doğrusal (4.15) i k k ∆ = ∫ (n − 1)ds + ∫ n ds − ∫ n ds i i i doğrusal doğrusal k (4.16) elde edilir (Langley, 1998; Seeber, 1993). Şekil 4.2 Atmosferi oluşturan katmanlar Yukarıdaki eşitliklerden de anlaşıldığı gibi atmosferik etki sinyal yolunun bir fonksiyonu olarak kırılma indisi n’ye bağlıdır. Yapısal özellikleri farklı iki atmosfer katmanı troposfer ve 43 iyonosfer (Şekil 4.2) GPS sinyalleri üzerinde farklı kırıcılık etkisi yaratır. Her iki ortam sinyalin izlediği yolu değiştirir ve sinyalin alıcıya geliş süresini geciktirir. 4.2.1 Troposferik Etki ve Modellenmesi Kuru gaz ve su moleküllerinden oluşan troposfer atmosferin en alt katmanıdır (Şekil 4.2). Atmosferik gazların ve su buharının kırılma indisi 1’den büyük olduğundan sinyal yeryüzüne gecikmiş olarak gelir. (4.16)’ya göre başucu doğrultusundaki troposferik gecikme k k ∫ ∆ρ = (n − 1)ds + ∆ g = 10 i −6 ∫ K ds + ∆ g (4.17) i dir. Burada K atmosferin kırıcılığını gösterir. (4.16)’da köşeli parantezler içindeki terimlere karşılık gelen ∆ g troposferden (n>1) geçen sinyalin gerçek ve doğrusal yol uzunluğu farkına eşittir. Bu fark z < 80° eşitsizliğini sağlayan uydular için 3 mm’nin altında kaldığından çoğu kez göz ardı edilir (Spilker, 1996). Sıcaklığa, hava ve su buharı kısmi basıncına bağımlı kırılma indisi n, yeryüzünden uzaklaşıldıkça azalır ve 1’e yaklaşır. Su buharı (yeryüzü yakınında) ve gaz moleküllerinin kırıcılığı farklı olduğundan GPS sinyalleri üzerindeki troposferik etki ıslak ve kuru bileşenin toplamı olarak ele alınır. Bu yaklaşıma göre (4.17) yeniden düzenlenerek ∫ ∫ ∆ρ = 10 −6 K d ds + K w ds (4.18) yazılır. Burada d kuru (hidrostatik), w ıslak (su buharı) bileşenini gösterir. (4.18)’den troposferik gecikmenin hesaplanabilmesi için atmosferik parametrelerin bilinmesi gerekir. Sinyal yolu boyunca kuru hava basıncı ile su buharı kısmi basıncını ve sıcaklığı ölçmek hemen hemen olanaksızdır. Bunun yerine integral denklemi atmosferik parametrelere göre seriye açılır ve deneysel tekniklere dayalı troposferik modeller yardımıyla çözülür. Söz konusu modellerde ya yüzeyde ölçülen ya da yeryüzünün yüksekliğine bağlı olarak hesaplanan atmosferik parametreler kullanılır. Toplam gecikmede %90 pay sahibi kuru bileşen troposferik modeller yardımıyla yeterli doğrulukta hesaplanabilmektedir. Asıl sorun troposferik gecikmede %10 pay sahibi ıslak bileşendir ve kestirilmesi çok zordur. Maliyeti çok yüksek olmasına karşın en güvenilir bilgi su buharı radyometreleriyle elde edilir. 44 Uygulamada, genellikle GPS verilerinin en küçük kareler yöntemine göre dengelenmesiyle artık gecikmeler olarak kestirilir (Hoffman-Wellenhoff vd., 1992; Hugentobler vd., 2001; Janes, vd., 1991; Kaniuth vd., 1998; Seeber, 1993; Spilker, 1996). Normal atmosferik koşullar altında deniz düzeyindeki bir nokta için başucu doğrultusundaki toplam gecikme 2.3-2.6 m arasında değişir. Uydu başucu doğrultusundan uzaklaştıkça gecikme miktarı da artar (Janes vd., 1991; Seeber, 1993). Değişim, izdüşüm (mapping) fonksiyonu ile tanımlanır. Basit bir yaklaşımla izdüşüm fonksiyonu, yüksekliği 15° den büyük uydular için 1/cos(z) seçilebilir. Ancak troposferik gecikmenin hidrostatik ve ıslak bileşen için ayrı öngörülmesi daha gerçekçidir: ∆ρ = ∆ρ dz md ( z ) + ∆ρ wz m w ( z ) (4.19) (4.19)’da; ∆ρ dz başucu doğrultusundaki hidrostatik troposferik gecikme, md (z ) hidrostatik bileşen için izdüşüm fonksiyonu, ∆ρ wz başucu doğrultusunda su buharına ilişkin troposferik gecikme ve m w (z ) su buharı bileşeni için izdüşüm fonksiyonu anlamındadır. (Langley, 1998). Değişik araştırmacılar tarafından geliştirilen deneysel troposferik gecikme modelleri ve izdüşüm fonksiyonları birbirinden farklı sonuçlar verir. Modeller ve izdüşüm fonksiyonları Spilker (1996); karşılaştırmaları Janes vd. (1991), Mendes ve Langley (1994), Kaniuth vd., (1998)’de verilmiştir. 4.2.2 İyonosferik Etki ve Modellenmesi Yeryuvarı sisteminin son halkası olan iyonosfer GPS sinyallerini karşılayan ilk atmosfer katmanıdır (Şekil 4.2). İyonosfer, içinde pozitif iyon ve serbest elektron bulunduran saçıcı bir ortamdır. Bir ortamın kırıcılığı, içinden geçen elektromanyetik dalganın frekansına bağlı ise ortamın saçıcı (dispersive) olduğundan söz edilir. Elektron ve iyon gibi yüklü partiküller uydu sinyallerinin yayılımını etkileyerek faz (sinüzoidal dalga) hızını arttırır, modüle edilmiş (grup) dalgaların hızını geciktirir. Özetle söylemek gerekirse GPS sinyallerinde uydu ve alıcı arasındaki uzunluk, faz gözlemleriyle daha kısa; kod gözlemleriyle daha uzun ölçülür. 45 İyonosferde izlediği yol boyunca sinyal üzerindeki etkiyi toplam elektron yoğunluğu, k TEC = ∫ E ds (4.20) i belirler. Burada E, bir m3’teki elektron miktarını gösterir. Elektron yoğunluğuna bağlı olarak sinyal fazı ve grup dalgalara ilişkin kırılma indisi için, nf = 1+ 40.3 TEC f2 (4.21a) n gr = 1 − 40.3 TEC f2 (4.21b) eşitlikleri geçerlidir. (4.21a ve b), (4.16)’da göz önüne alınırsa faz ve kod ölçüleri için iyonosferik etki, ∆I = ± 40.3 TEC f2 (4.22) olur (Hofmann-Wellenhof, 1992). Ultraviyole güneş ışınları ve iyonlaşan katmanların hareketi iyonosferdeki elektron miktarının hızla değişmesine neden olur. Bu değişimde en büyük pay 11 yıllık periyotla tekrarlanan güneş aktivitesidir. Coğrafi konum, zaman ve mevsimsel dönemler elektron yoğunluğunun değişiminde rol oynayan öteki etmenlerdir. Aylık ortalama değerlere göre elektron miktarındaki günlük değişimin GPS sonuçlarına etkisi %20-25’dir. İyonosferin GPS sinyalleri üzerindeki başka bir etkisi de iyonosferik titreşim (scintillation) olarak bilinen sinyal genliği ve faz dalgalanmasıdır. İyonosferik titreşim özellikle ufka yakın uydulardan gelen sinyal fazında kesilmelere neden olabilir (Kleusberg, 1998; Klobuchar, 1996; Spilker ve Parkinson, 1996). İyonosferik etki, çift frekanslı alıcılarda gözlem denklemlerinin doğrusal kombinasyonu yardımıyla tümüyle yok edilebilir. Tek frekanslı alıcılarda ise ya model kullanılarak ya da benzer iyonosferik koşullar altında bağıl konumlama tekniğiyle büyük ölçüde azaltılabilir. 46 GPS uydularından gelen yayın efemerisine ilişkin bilgiler iyonosferik etkiyi modellemede oldukça elverişlidir (Langley, 1998). Global ve bölgesel ölçekte elektron aktivitesini gözlemek ve iyonosferik bilgiyi ortaya çıkarmak için çift frekanslı GPS alıcılarıyla toplanan veriler kullanılmaktadır. İyonosferik kırıcılık N günlük, aylık ya da başka bir ölçekte dört, üç ya da iki boyutlu olarak modellenebilmektedir (Kleusberg, 1998). En çok kullanılan model iki boyutlu küresel harmonik gösterimdir. Elde edilen bilgiyi daha anlaşılır kılmak için toplam elektron yoğunluğu başucu doğrultusunda hesaplanır ve yerden yüksekliği 350-400 km olan küresel bir katman (sıfır kalınlıkta) üzerinde gösterilir. Bu bilgiler IGS gibi analiz merkezleri tarafından bölgesel ve global elektron yoğunluğu haritası çıkarılmakta, GPS gözlemlerinin değerlendirilmesinde kullanılmak üzere modellendirilmektedir. 4.3 Gözlem Denklemlerinin Doğrusal Kombinasyonu (4.11)’den de görüldüğü gibi farklı frekans, alıcı, uydu, epok ve gözlem türleri için birbirinden bağımsız gözlem denklemi kurmak olanaklıdır. Bu nedenle parametre kestiriminden elde edilecek sonuçlar gözlem türü, frekans, kullanılan uydu veya epoğa göre değişecektir. Öte yandan gözlem türlerinin tamamı ya da bir kısmının kombinasyonu GPS gözlemlerinin analizi ve parametre kestiriminde kolaylık sağlar. (4.11) denklemleri kullanılarak sınırsız sayıda gözlem kombinasyonuna gidilebilir. Ancak konum belirleme için sınırlı sayıda kombinasyon anlamlıdır. Bunlar farklı alıcılar, farklı uydular, farklı epoklar, aynı türdeki gözlemler ve farklı türdeki gözlemlere göre sınıflandırılabilir (Seeber 1993). Bu seçenekler içinden hangi kombinasyonun tercih edileceğini ise kestirilecek parametreler ve duyarlık beklentileri belirler. Örnek vermek gerekirse, faz ölçüleriyle uyuşumsuz ölçü araştırması yapmak için saat hatalarını ve başlangıç faz belirsizliğini içermeyen (üçlü fark) gözlem denklemleri; alıcı saat hatalarını belirlemek içinse iyonosferden bağımsız denklemler ve kod gözlemleri elverişlidir. Temel anlamda en çok bilinen kombinasyon tekli, ikili ve üçlü fark denklemleridir. Yukarıda sözü edildiği gibi belirli amaçlara yönelik çok sayıda kombinasyon oluşturulabileceğinden bu çalışmada sadece değerlendirmede kullanılan gözlem denklemi modellerine değinilecektir (Çizelge 4.1). Doğrusal gözlem denklemlerinin kombinasyonu ve amaçları Hofmann-Wellenhof (1992), 47 Seeber (1993), Teunissen ve Kleusberg (1998)’de ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Çizelge 4.1 Gözlem denklemlerinin doğrusal kombinasyonu Gözlem türü Amaç Gözlem denklemi L1i ,kl = ρ kli + ∆ρ kli − ∆I kli + cδ k − cδ l + λ1 n1i,kl Tekli fark Alıcı (k, l) Eş zamanlı gözlem noktaları arasında bağıl konum belirleme f2 Li2,kl = ρ kli + ∆ρ kli − 12 f2 i i i P1,kl = ρ kl + ∆ρ kl + ∆I kli P2i,kl = ρ kli + ∆ρ kli + f 12 f 22 (4.23a) ∆I kli + cδ k − cδ l + λ 2 n 2i ,kl (4.23b) + cδ k − cδ l (4.23c) ∆I kli + cδ k − cδ l (4.23d) L1ij,kl = ρ klij + ∆ρ klij − ∆I klij + λ1 n1ij,kl (4.24a) İkili fark Alıcı (k, l) Uydu (i, j) Kesin çözüm için temel denklemler Üçlü fark Alıcı (k, l) Uydu (i, j) Epok (t1, t2) L1,kl (t 2 ) − L1,kl = ρ kl (t 2 ) − ρ kl (t1 ) − ∆I kl (t 2 ) − ∆I kl (t1 ) (4.25a) Faz sıçramalarının denetlenmesinde ölçülere ilişkin f2 düzeltme bilinmeyenlerinin Lij2,kl (t 2 ) − Lij2,kl = ρ klij (t 2 ) − ρ klij (t1 ) − 12 ∆I klij (t 2 ) − ∆I klij (t1 ) (4.25b) kestirilmesi f Lij2,kl = ρ klij + ∆ρ klij − ij ij f 12 f 22 ∆I klij + λ 2 n 2ij,kl ij ij (4.24b) ( ij 2 1 İyonosferden İyonosferden bağımsız gözlem bağımsız denklemlerinin oluşturulması L3 = Geometriden Çift frekanslı ölçüler ile bağımsız iyonosfer modelleme L4 = L1 − L2 f 12 − f 22 (f 2 1 L1 − f 22 L2 ij ( ) ) ) (4.26) (4.27) Geniş aralık İkili fark gözlem denklemlerine dayalı faz sıçramalarını belirleme ve başlangıç tamsayı belirsizliği çözümü L5 = 1 ( f1 L1 − f 2 L2 ) f1 − f 2 (4.28) MelbourneWübbena İyonosfer, geometri, saat ve troposferik etkilerin giderilmesi L6 = 1 1 ( f 1 L1 − f 2 L2 ) − ( f 1 P1 + f 2 P2 ) f1 − f 2 f1 + f 2 (4.29) 4.4 Değerlendirme Stratejisi GPS sonuçlarının doğruluğu ve güvenilirliği, değerlendirmede izlenecek strateji ile doğrudan ilişkilidir. Değerlendirme stratejisinin belirlenmesi ise GPS kampanyasının öngörülen plana uygun şekilde gerçekleştirilmesinden sonra başlar. Blewitt (1998) GPS verilerinin değerlendirilmesinde izlenen ortak stratejiyi şu şekilde sıralamıştır: • Sistem hazırlığı İşletim sistemi 48 Yazılım Yardımcı programlar Kullanıcı için yardım, el kitapları ve on-line internet adresleri • Ön değerlendirme veri organizasyonu GPS gözlem dosyaları, istasyon bilgileri, yer dönüklük verileri, uydu efemeris bilgileri, meteorolojik veriler vb. bilgilerin hazırlanması Yazılım aracılığıyla verilerin değerlendirmeye hazırlanması (bazı uyduların devre dışı bırakılması, veri dosyalarının birleştirilmesi ya da bölünmesi gibi) Ham verilerin gözlem modeli verilerine dönüştürülmesi Başlangıç tam sayı belirsizliklerinin araştırılması • Gözlem modellerinin oluşturulmasında göz önüne alınacak parametreler Bilinmeyen parametreleri için başlangıç değerler, yalın (gözlenmiş-hesaplanmış) gözlemler ve katsayılar Uydu yörünge dinamiği ve uydu konumu Yer dönüklük parametreleri ve yüzey kinematiği Sinyal yayılımı üzerindeki ortam (troposfer ve iyonosfer) etkisi Uydu ve alıcı saatleri, düzeltmeleri Görecelikle ilgili düzeltmeler Uydu ve alıcı faz merkezi kayıklıkları Faz modeli • Parametre kestirimi Parametre seçimi Stokastik model ve ön koşulların belirlenmesi Denklem sistemlerinin çözüm algoritmalarının belirlenmesi Düzeltmelerin analizi (uyuşumsuz ve faz sıçraması) ve yeniden değerlendirme Duyarlık analizi • Son çözüm Ön koşulların belirlenmesi Tam sayı belirsizliği çözünürlüğü Çözümlerin birleştirilmesi ve kinematik modelleme Koordinat sistemine dönüşüm İstatistikler • Çıktı hazırlama Çözüm sonuçlarının arşivlenmesi 49 Kullanıcı için gerekli bilgilerin çıkarılması Çözüm sonuçlarının RINEX, SINEX ve IONEX gibi formatlara dönüştürülmesi Sunum hazırlama Yukarıda verilenler genel değerlendirme için işlem adımlarıdır. Seçilen değerlendirme yazılımı, veriler, sonuçlardan beklenen doğruluk, ölçme yöntemi, gözlem verilerinin niteliği vb. faktörler bu işlem adımlarında bazı değişiklikleri gerektirebilir. Örneğin baz uzunluğu ve oturum süresi sonuçlar üzerinde etkilidir ve izlenecek stratejiyi belirleyen iki önemli ölçüttür. Eckl vd.’nin (2001) uzunluğu 26-300 km, oturum süresi 4-24 saat arasında değişen 16 oturumluk GPS verilerinden elde ettiği bulgular bunu doğrulamaktadır. 4.5 Bernese GPS Yazılımı, Sürüm 4.2 Bern üniversitesi Astronomi Enstitüsü tarafından geliştirilen ve ilk olarak Mart 1988’de yayımlanan Bernese, GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde etkin ve yaygın olarak kullanılan yazılım araçlarından biridir. GPS ve GLONASS verilerini kullanarak jeodezi ve öteki bilim dalları için konum belirleme ve buna bağlı diğer uygulamalarda gerekli yüksek doğruluk gereksinimini karşılamak amacıyla geliştirilmiştir; başta araştırma ve eğitimle ilgilenen kullanıcılar olmak üzere, jeodezi ve ölçme kuruluşları tarafından tercih edilmektedir. Tüm modülleriyle yazılım 100’den fazla Fortran kod dosyasından oluşmaktadır. Unix, Linux ve VAX-VMS altında çalışan iş istasyonlarının yanı sıra kişisel bilgisayarlarda (PC) da işletilebilmektedir. Kısaca söz etmek gerekirse; jeodezik GPS ve GLONASS alıcılarıyla toplanmış kod ve faz ölçülerini değerlendirebilme, tek ve çift frekanslı alıcılarla statik ve hızlı statik yöntemle toplanmış verileri değerlendirebilme, sürekli GPS gözlem istasyonlarını değerlendirebilme, uzun bazlarda (yüksek doğruluklu yörünge bilgisini kullanarak 2000 km’ye kadar) başlangıç faz belirsizliği (integer ambiguity) çözebilme, farklı alıcılardan gelen verileri aynı anda değerlendirebilme, yapay GPS verileri üretebilme, koordinatlar üzerindeki etkisini en aza indirmek için atmosfer modellerini kullanabilme, serbest ve dayalı ağ çözümlerini gerçekleştirebilme, aynı anda çok sayıda parametre çözebilme, çözüm sonuçlarını birleştirebilme, 50 L1 ve L2’nin altı farklı doğrusal kombinasyonu ile değerlendirebilme yazılımın başlıca özellikleridir (Hugentobler vd, 2001). 4.5.1 Bernese 4.2’de İş Akışı ve Parametre Kestirimi Bernese 4.2 ile GPS verilerinin değerlendirilmesi beş ana modülde gerçekleştirilir. SİMÜLASYON Yapay gözlemlerden Bernese formatına dönüşüm TRANSFER RINEX’den Bernese formatına dönüşüm YÖRÜNGE (1) Yayın veya hassas efemerislerle Yayın efemerislerinin kontrolu Standart yörünge oluşturma YÖRÜNGE (2) Hassas yörünge oluşturma Yörünge güncelleme DEĞERLENDİRME Kod gözlemleriyle tek nokta kestirimi, tekli farkların oluşturulması, faz ölçülerinin (cycle slip) kontrolü İkili farklarla parametre kestirimi HİZMET Dosyaları düzenleme, Helmert dönüşümü ve karşılaştırma Normal denklemlerin birleştirilmesiyle parametre kestirimi Şekil 4.3 Bernese ile değerlendirmede fonksiyonel akış şeması (Hugentobler vd., 2001; s6) Transfer kısmı: Orijinal (gözlem, navigasyon ve meteoroloji) veri, RINEX ve Bernese gözlem dosyaları arasında dönüşüm yapılır. Yazılım, değerlendirmede kendi formatına dönüştürülmüş (Bernese) gözlem dosyalarını kullanır. 51 Orijinal ⇒ RINEX , RINEX ⇔ BERNESE Yörünge kısmı: Yayın (Broadcast) veya hassas (precise) efemeris bilgilerinden standart yörünge modeli ve uydu saatleri hesaplanır. Değerlendirme kısmı: Kod ve faz gözlemlerinden ön değerlendirmeler yapılır. Kod gözlemleri yardımıyla tek nokta çözümü gerçekleştirilir. Faz gözlemleri için faz sıçraması (cycle slip) araştırıldıktan sonra bilinmeyen parametreler kestirilir (koordinatlar, hızlar, kovaryanslar vb.). Simülasyon kısmı: Yapay kod ve faz gözlemleri oluşturulur. Hizmet kısmı: Metin (text) ve ikili (binary) dosyaları düzenlenir (editleme), sonuçlar izlenir ve yorumlanır. GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde iş akış şeması Şekil 4.3’de gösterilmiştir. 52 5. VERİ TOPLAMA Bu bölümde Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında TUDKA birinci derece nivelman geçkisi örneğinde bölgesel ve global yükseklik sistemlerinin oluşturulmasına GPS’nin katkısının incelenmesine yönelik gerçekleştirilen arazi çalışması ve toplanan veriler hakkında bilgi verilecektir. 5.1 İstikşaf ve Proje Geçkisinin Belirlenmesi 5.1.1 Büro Çalışması Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağının Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında kalan geçki noktalarının tesisi ve ölçmeleri ikinci dönem çalışmaları kapsamında 1973-1979 yılları arasında yapılmıştır. Noktaların hemen hemen tamamı karayoluna yakındır ve ortalama 1-1.5 km sıklıkla, genellikle sabit yapı göz önünde bulundurularak duvar tesisi (yerden yaklaşık 50 cm yukarıda) veya yerin 50 cm altında gömülü beton blok üzerindeki bronz çivi şeklinde tesis edilmiş; gömülü noktalardaki bronz çiviler beton kapaklarla korunmuştur (Şekil 5.1a, b). Şekil 5.1a TUDKA duvar noktası 53 Şekil 5.1b TUDKA gömülü nokta Büro çalışmasında GPS nivelmanı yapılacak TUDKA noktalarını belirlemek için 1:100000 ölçekli haritalarından yararlanılmıştır. GPS ölçmeleri için nokta sıklığı 20-25 km öngörülmüş ve yaklaşık 45 nokta belirlenmiştir. Büro çalışmasında belirlenen noktaların tahrip olma olasılığı göz önüne bulundurularak yedek noktalar da seçilmiştir. Ayrıca TUDKA noktalarının koordinatlarını Uluslararası Yersel Referans Sistemi’nde belirlemek ve ülke GPS ağına bağlamak için nivelman geçkisine olabildiğince yakın 80-100 km aralıklarla 11 TUTGA noktası seçilmiştir. Tamamı I. derece nivelman noktalarından oluşan ve yaklaşık 1000 km uzunluğundaki nivelman geçkisi Şekil 4.2’de gösterilmektedir. 5.1.2 Arazide Keşif ve Nokta Yerlerinin Tespiti Büro çalışmasında belirlenen noktaları arazide tespit etmek ve GPS ölçümüne hazır duruma getirmek için 8-12 Kasım 2000 tarihleri arasında istikşaf çalışması yapılmıştır. Şekil 4.2’de gösterilen geçki boyunca Antalya’dan başlayarak 1:100000’lik harita, mevki ve röper krokileri yardımıyla, duvar noktaları ve zeminde gömülü noktalar aranmıştır. Ancak beklendiği gibi noktaların büyük çoğunluğu yol genişlemesi ve diğer nedenlerle tahrip olduğundan büro çalışmasında belirlenen bu noktalar yerine yakında yeni noktalar aranmıştır. 3 kişilik ekip ve 4 günlük çalışma sonucunda düşey kontrol noktaları öngörülen aralıklarla belirlenmiştir. 54 Samsun Havza Merzifon Çorum Ankara Sungurlu Kırıkkale Kulu Cihanbeyli Konya Beyşehir Antalya Akseki Manavgat Şekil 5. 2 GPS nivelmanı geçkisi Arazide tespit edilen TUDKA noktaları GPS ölçümüne uygun olmadığı için yakında GPS gözlemine elverişli yerler belirledikten sonra zemine 30 cm uzunluğunda, 16 mm kalınlığında demir çiviler çakılarak yeni noktalar tesis edilmiştir. Bu noktalara Helmert ortometrik, Moledensky normal ve normal ortometrik yükseklikleri TUDKA noktalarından 1-2 portelik geometrik nivelman yapılarak taşınmıştır. Gidiş dönüş şeklinde yapılan ölçümlerde ölçü farklarının 2 mm’yi geçmemesine özen gösterilmiştir. Böylelikle geçki boyunca TUDKA’ya dayalı olarak toplam 47 noktadan oluşan GPS nivelmanı geçkisi oluşturulmuştur. Bu çalışmalarla TUTGA noktalarının yerleri de belirlenmiştir (Şekil 5.2). 5.2 Ölçme Planının Oluşturulması GPS ölçmeleri için 2 araba ve 6 kişilik bir ekip yeterli görülmüş; çift frekanslı, 12 kanallı ve jeodezik antene sahip 3 adet Ashtech Z Surveyor (YTÜ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü) ve 1 adet Ashtech Z12 (Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü) GPS alıcısının ölçmelerde kullanılması planlanmıştır. Geçki, büro ve arazi çalışmaları sırasında 20-25 km aralıklarla seçilen noktalarla daha önce belirlenmişti. Bu çalışmada özellikle elipsoidal yükseklikler üzerinde durulacaktır. Günük çözümler için oluşturulacak baz uzunluklarına bağlı olarak veri toplama süresinin belirlenmesinde ABD’de GPS ile ortometrik yükseklik belirleme çalışmalarında kullanılan 55 teknik yönerge (NGS), önceki uygulamalar ve akademik değerlendirme yazılımı Bernese göz önünde tutulmuştur. Geçki noktalarında oturum süresi en az 4 saattir. Ankara ve yakın öteki IGS istasyonu verileri de değerlendirmeye dahil edileceğinden veri toplama sıklığı 30 saniye olarak seçilmiştir. Şekil 5.3’de geçki (TUDKA) ve kontrol (TUTGA) noktalarından oluşan örnek ağda bir günlük GPS gözlem planı gösterilmiştir. Ardışık geçki noktaları arasındaki ortalama uzaklık 20-25 km, kontrol noktalarında 80-100 km’dir. Şekil 5.3’e göre ölçülen bazlar, baz uzunlukları ve ölçme süreleri Çizelge 4.1’de verilmiştir. IGS Ankara Sürekli gözlem sitasyonu RF2 14:00-18:00 14:00-18:00 8:00-18:00 DK4 DK6 DK5 DK3 8:00-18:00 TUTGA RF1 8:00-12:00 TUDKA DK2 DK1 8:00-12:00 Şekil 5.3 Geçki noktaları için GPS ölçme planı ve ölçme süreleri Çizelge 5.1 Ölçülen bazlar, baz uzunlukları ve ölçme süreleri Oturum 20-25 km I (Öğleden Önce) 8:00-12:00 II (Öğleden Sonra) 14:00-18:00 DK1-DK2, DK2-DK3 DK3-DK4, DK4-DK5 40-50 km DK1-DK3 DK3-DK5 <100 km RF1-DK1, RF1-DK2 RF1-DK4, RF1-DK5 RF1-DK3 56 5.3 GPS Ölçmeleri GPS ölçmeleri iki dönemde gerçekleştirilmiştir. 9-14 Aralık 2000 tarihlerinde ilk dönem ölçmeleri Antalya mareografından başlanmış ve Konya Ankara arasında bulunan Kulu/Makas noktasında son verilmiştir. Ölçmeler 2 araba, 5 kişilik ekip ve 4 alıcı ile yukarıda açıklanan ölçme planına uygun olarak yürütülmüştür. Geçkinin kalan kısmı 5-10 Mayıs 2001 tarihleri arasında 2 araba ve 6 kişilik ekiple tamamlanmıştır (Şekil 5.4). Şekil 5.4 Arazi çalışmasından bir görünüm İstikşaf sırasında tesis edilen ve TUDKA noktaları yerine kullanılan GPS noktalarının bir değişime uğrayıp uğramadığı geometrik nivelman ile kontrol edilmiştir. Geçki boyunca yapılan GPS ölçmelerine ilişkin oturum günleri, noktalardaki gözlem süreleri, ve ölçme planı Ek 2’de verilmiştir. 57 6. GPS ÖLÇÜLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ, ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN BELİRLENMESİ ve DUYARLIK ANALİZİ 6.1 Çalışma Bölgesi ve GPS Ölçüleri ZECK Samsun MATE ANKR Antalya NICO Şekil 6.1 Antalya-Samsun arasındaki GPS gözlem noktaları ve IGS istasyonları Uygulama verileri Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasındaki geçki boyunca elde edilen GPS ölçülerini kapsamaktadır. Aralık 2000 ve mayıs 2001’de gerçekleştirilen iki kampanyada ölçülen nokta sayısı 51’dir (46 TUDKA, 5 TUTGA). Ayrıca nokta koordinatlarını Uluslararası Yersel Koordinat Sisteminde (ITRF97) belirlemek, değişik baz uzunluğu ve ölçü sürelerinin başta yükseklik bileşeni olmak üzere GPS değerlendirme sonuçlarına etkisini incelemek için 4 IGS istasyonu; ANKR (Ankara/Türkiye), MATE (Matera/İtalya), NICO (Nicosia/Kıbrıs) ve ZECK (Zelenchukskaya/Rusya) kampanyaya dahil edilmiştir. ITRF97 koordinat sisteminde koordinatları ve hızları bilinen bu istasyonlar çalışma bölgesini kuşatmaktadır. Söz konusu noktalar Şekil 6.1’te gösterilmiştir. IGS noktalarının koordinat ve hızları ITRF97 koordinat sistemi 1997.0 epoğunda verilmiştir (Boucher vd., 1999; Çizelge 6.1). 58 Çizelge 6.1 IGS istasyonları (Boucher vd., 1999) 1997.0 EPOĞUNDA GPS İSTASYONLARININ KONUM ve HIZLARI No 20805M002 İstasyon adı ANKARA σ ID. x/vx y/vy x/vz ANKR 4121948.594 2652187.952 4069023.660 .002 .002 .002 .0064 .0104 .0196 .0020 .0014 .0019 3060335.323 4391955.556 .003 .003 .004 12351M001 ZELENCHUKSKAYA ZECK 3451174.890 -.0210 .0157 .0058 .0013 .0013 .0013 14302M001 NICOSIAATHALASS NICO 4359415.873 2874116.992 3650777.706 .009 .006 .007 -.0245 .0067 .0066 .0073 .0051 .0061 MATERA MATE 4641949.720 1393045.279 4133287.331 .002 .001 .001 -.0179 .0192 .0129 .0003 .0003 .0003 12734M008 IGS istasyonlarıyla birlikte tüm istasyonlarda veri toplama aralığı 30 sn’dir. Gözlem süresi 3 ≤ h ≤ 24 saat, baz uzunluğu 10 ≤ S ≤ 1360 km arasında değişmektedir. Geçki boyunca veri toplama işlemi esasları önceki bölümde verilen (Şekil 5.3, Çizelge 5.1) plana uygun şekilde gerçekleştirilmiştir. Şekil 6.2 veri toplama başarısını göstermektedir. 1. ve 2. kampanyada toplam 1460 saatlik veri öngörülmesine karşın 1326 saatlik ölçü yapılabilmiştir (%91 başarı). Geçki boyunca TUDKA noktalarında toplam 278 saat gözlem yapılmıştır (öngörülenin %95’i). Değerlendirmede dayanak noktası olarak kullanılan ve çalışma bölgesinin ortasında kalan Ankara IGS istasyonunda kampanyası süresince %100 başarı oranında veri toplanmıştır. Büro çalışması aşamasında ölçü yapılması öngörülen ancak geçkiden çok uzak kalması veya kullanılamaz durumda olması gibi nedenlerle TUTGA noktalarında ise %41’lik başarıyla veri toplanabilmiştir (Çizelge 6.2; Şekil 6.2). Çizelge 6.2 Öngörülen ve geçekleşen GPS gözlem süreleri (saat) Gerçekleşen Gerçekleşmeyen Öngörülen IGS TUTGA Geçki (sabit) Geçki Toplam (gezici) 1003 45 95 183 1326 53 65 15 1 134 1056 110 110 184 1460 59 24 h 100% 10 h 10 h 4h 80% 60% Gerçekleşmeyen Gerçekleşen 40% 20% 0% IGS TUTGA Geçki (sabit) Geçki (gezici) Şekil 6.2 GPS ölçülerinin başarısı 6.2 Çözüm Stratejisi Her GPS oturumundan bir günlük çözüm elde edilmiştir. n sayıda noktadan oluşan bir oturumda n − 1 sayıda baz oluşturulması gerekmektedir. Baz seçiminde uzunluk (S) ve ölçü süreleri (h) göz önüne alınarak aşamalı bir yaklaşım izlenmiştir. Şekil 6.3’te bir günlük değerlendirme planı ve baz seçimi gösterilmiştir ZECK ANKR MATE 14:00-18:00 8:00-18:00 8:00-18:00 14:00-18:00 8:00-12:00 8:00-12:00 NICO IGS 530 ≤ S ≤ 1360 km TUTGA 140 ≤ S ≤ 400 km TUDKA 10 ≤ S ≤ 60 km Şekil 6.3 Günlük veri değerlendirmede çözüm stratejisi ve aşamalı baz oluşturma 60 Çalışma bölgesinin tektonik plaka hareketleri açısından hareketli olduğu bilinmektedir. Çizelge 6.1’de görüldüğü gibi IGS istasyonlarının konum hızları (0.5-2.5 cm/yıl) anlamlı görülebilecek büyüklüktedir. Dayanak ve obje noktalarının hızlarına bağlı olarak aralarında 5 aylık süre farkı bulunan iki kampanyanın değerlendirilmesinde değişik stratejiler izlenebilir. Ancak bu başlı başına bir araştırma konusudur. Burada tüm kampanya ölçüleri için ortak bir değerlendirme epoğu (birinci ve ikinci kampanya epoğunun ortası: 2001.2) alınacaktır. Yukarıda sözü edilen ana esaslar belirlendikten sonra değerlendirmede Şekil 6.4’te verilen strateji izlenmiştir. Bu strateji ile ilgili ayrıntılara aşağıda değinilmiştir. HAZIRLIK PARAMETRE KESTİRİMİ SON ÇÖZÜM Hazırlık Uydu yörünge ve saat bilgilerinin oluşturulması Veri yönetimi ve organizasyonu Kod gözlemlerine dayalı konum ve alıcı saat hatası belirleme (4.11a) (4.11b) (4.26) Son değerlendirme ve doğruluk analizi Oturum değerlendirmesi için baz seçimi ve tekli farklar oluşturma (4.23a) (4.23b) Çıktıların hazırlanması Faz gözlemlerinde uyuşumsuz ölçü araştırması (4.25a) (4.25b) (4.26) Artık troposfer parametrelerinin kestirilmesi (4.24a) (4.24b) (4.26) Baz ve tamsayı belirsizliğinin gerçekleştirilmesi (4.24a) (4.24b) Oturum çözümü Kampanya çözümü (4.24a) (4.24b) (4.26) Şekil 6.4 GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde işlem sırası 61 6.2.1 Değerlendirmede Ön Hazırlıklar GPS ölçüleri Bernese 4.2 PC versiyonunda değerlendirilmiş; bu iş için Windows NT 4.0 Workstation işletim sistemi altında çalışan Pentium Celeron 400 Mhz işlemci ve 128 MB belleğe sahip bir donanım kullanılmıştır. Değerlendirmede kullanılan veriler nokta ve uyduya ilişkin olmak üzere iki gruba ayrılabilir (Şekil 6.5). Öncelikle bu bilgiler derlenmiş ve gerekli görülenler güncellenmiştir. Aşağıda bu işlemler özet olarak açıklanmaktadır. VERİ Noktaya ilişkin • • • • • • Gözlem verileri (Ashtech B, E, S dosyaları) Dayanak oktalarının koordinat ve hızları Alıcı ve anten ile ilgili bilgiler (anten faz merkezi ve faz değişimi) Antenin noktaya göre konumu (X, Y ve anten yüksekliği) Atmosferik bilgiler Diğer bilgiler Uyduya ilişkin • • • • • • • • Duyarlı yörünge bilgileri (SP3 formatında) Yer dönüklük parametreleri Uydu sistem ve uydu anten faz merkezi bilgileri Radyasyon basıncı modelleri Yer ve gezegen çekim modelleri Kara ve deniz gelgit modelleri Uydu sinyallerinin sağlık bilgileri Diğer bilgiler Şekil 6.5 GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde kullanılan veriler • Gözlem verileri Ashtech Z-12 alıcıları ile toplanan veriler (B, E ve S dosyaları) WinPrism (Ashtech) yazılımı yardımıyla RINEX (Gurtner, 1998) gözlem (O) dosyalarına dönüştürülmüş; IGS istasyonlarının gözlem verileri www.sopac.ucsd.edu internet adresinden indirilmiştir. RINEX dosyalarında alıcı, anten, anten model numarası, nokta numarası, anten konumu, anten referans noktası ARP (Antenna Reference Point) yüksekliği güncellenmiş, gereksiz bilgiler çıkarılmıştır. 62 • Yörünge verileri Günlük çözüm için oluşturulan GPS ağı baz uzunlukları ( 10 ≤ S ≤ 1360 km ) değerlendirmede duyarlı yörüngelerin (SP3) kullanılmasını gerektirmektedir. Uydunun gerçek hareketi gözlenerek 15’er dakikalık aralıklarla hesaplanmış konumunu içeren bu bilgiler çeşitli GPS analiz merkezleri (IGS, CODE, NGS) tarafından yaklaşık iki haftalık gecikme ile internette yayımlanmaktadır. • Uydu ve alıcı anteni faz merkezi bilgileri GPS verilerinin değerlendirilmesinde uydu ve alıcı anten faz merkezleri arasındaki uzaklık esastır. IGS duyarlı yörüngeleri ve Bernese ise uydunun ağırlık merkezini temel alır. Uydu anteni faz merkezi kayıklığı GPS kontrol merkezleri tarafından yayımlanır. Alıcı anteni için anten faz merkezi kayıklığı sinyalin geldiği yöne bağlıdır. Yön her uydu için farklıdır ve uyduların hareketi nedeniyle sürekli değişir. Bu durum anten faz merkezi kayıklığını L1 ve L2 frekansı için farklı büyüklüklerde etkiler. Anten türüne göre faz merkezi kayıklığı ve yöne bağlı değişim çizelgesi, IGS kalibrasyon merkezlerince hazırlanmaktadır. Aynı bilgi NGS (Ulusal Jeodezik Ölçmeler/ABD) tarafından da yayımlanmaktadır. Sonuçlar karşılaştırıldığında bazı değerlerde önemli farklılıkların olduğu görülebilir. IGS istasyonlarının değerlendirilmesinde IGS’nin kendi çizelgesi esas alındığından bu çalışmada da IGS anten faz merkezi ve değişim çizelgesi kullanılmıştır. GPS sinyalleri Ashtech 700718A ve 701008 model numaralı antenler ile toplanmıştır. Antenlerin kullanıldığı ölçme noktaları ve oturum planı Ek 2, anten özellikleri Ek 3’de verilmiştir. 701008 numaralı anten bilgileri bu IGS verilmediğinden değerlendirme NGS (Bak. Ek 3) kalibrasyon merkezince hesaplanan bilgilere göre yapılmıştır. • Uydu sistem bilgileri Gözlem süresince yeni uyduların sisteme dahil edilmesi ya da kullanılan uydunun sistemden çıkarılması, uydunun bakıma alınması ya da önceden planlanmış manevra gibi uydu sistemindeki değişiklikler değerlendirmede göz önüne alınmalıdır. Ayrıca gelen uydu sinyallerinde zaman zaman beklenmedik bozulmalar görülür. Bu gibi durumlar için GPS uydularını sürekli gözleyen kontrol merkezleri sinyal türünü, hangi uydudan ve ne zaman geldiğini belirler. Bu bilgiler daha sonra GPS kontrol merkezi tarafından yayımlanır. • Yer dönüklük parametreleri, yer ve gezegen çekim modelleri, kara ve deniz gelgit modelleri ve radyasyon basıncı modeli 63 Duyarlı yörüngelere ilişkin hesaplamalarda bu bilgilerden yararlanılır. SP3 formatındaki uydu konum bilgilerinden standart bir yörüngeye geçiş için uydu hareketini belirleyen etkenler göz önüne alınmalıdır. Standart yörünge oluşturulması ve uydu yörüngesi üzerindeki bozucu etkenler hakkında ayrıntılı bilgi Beutler vd. (1998) ve Parkinson (1996)’da verilmiştir. • Atmosfer modelleri ve meteorolojik bilgiler Dünya geneline yayılmış 100’ün üzerindeki IGS istasyonunda toplanan veriler çeşitli analiz merkezlerince değerlendirilmektedir. Jeodinamik ve jeodezik amaçlı çalışmaların yanı sıra analiz merkezlerinde bu istasyondaki verilere bağlı olarak atmosferik parametrelerin belirlenmesine ilişkin çalışmalar da yürütülmektedir. IGS istasyonlarının yerel çalışmalarda kullanılması durumunda analiz merkezlerince önceden hesaplanmış global iyonosfer, noktaya özgü troposfer modeli ve diğer meteorolojik veriler değerlendirmeye dahil edilebilir. Bu çalışmada IGS istasyonları arasındaki uzunlukların çok büyük olması nedeniyle baz çözümünde global iyonosfer modellerine gereksinim duyulmuştur. 6.2.2 Değerlendirme Stratejisi Uygulamanın genel değerlendirme stratejisi ilk kampanya ölçüleriyle belirlenmiştir. Kesin stratejinin seçimi değişik deneme sonuçlarına dayanmaktadır. Çizelge 6.3 kullanılan ölçütleri ve oluşturulan sekiz varyasyonu göstermektedir. Değişik varyasyonların denenmesindeki amaç, troposfer ve iyonosferin GPS değerlendirme sonuçları üzerindeki etkilerini araştırmak ve optimum çözümü veren stratejiyi belirlemektir. Çizelge 6.3 GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde kullanılan varyasyonlar Troposfer Varyasyon No İyonosfer modeli Model İzdüşüm fonksiyonu Kestirim aralığı (h) 1 - Saastamoinen 1/cosz 6 2 - Saastamoinen 1/cosz 2 3 - - Dry Niell 6 4 - - Dry Niell 2 5 Global Saastamoinen 1/cosz 2 6 Global - Dry Niell 2 7 Global Saastamoinen 1/cosz 1 8 Global - Dry Niell 1 z: alıcı noktasında uydunun başucu uzaklığı 64 Çizelge 6.3’deki her varyasyon için, değerlendirme Şekil 6.4’teki işlem adımlarına göre gerçekleştirilmiştir. Kısaca özetlemek gerekirse; Veriler RINEX formatından Bernese formatına dönüştürülmüştür (kod ve faz için ayrı). RINEX dosyalarında nokta isimleri, anten ve alıcı türü bilgileri ve anten referans noktasına (ARP) göre anten yüksekliği güncellenmiştir. Yörünge analiz merkezleri tarafından SP3 formatında uydu (duyarlı) yörünge dosyası hazırlanmaktadır. Bu dosyada her uydu için 15 dakikalık aralıklarla ITRF97 koordinat siteminde uydu konum koordinatları ve saat düzeltmesi yer almaktadır. Bu bilgiler kullanılarak sırasıyla; • Her bir gözlem epoğundaki uydu saatini hesaplamak için düşük dereceli (bu çalışmada 2) ve 12 saat aralıklı bir polinom belirlenmiştir. • Yersel koordinat sistemindeki uydu konumu J2000 başlangıcına göre göksel koordinat sistemine dönüştürülmüştür. • Uydunun konum, hız ve daha üst dereceli türevlerini hesaplamak için standart bir yörünge dosyası oluşturulmuştur. Uydu yörüngesini belirleyen etkenler ve standart yörünge belirleme duyarlığı Çizelge 6.4’de verilmiştir. Çizelge 6.4 Standart yörünge oluşturmak için kullanılan modeller ve standartlaştırılmış yörünge duyarlığı Uydunun gerçek yörüngesini hesaplamak için kullanılan modeller Yer potansiyeli (JGM3) Güneş, ay ve gezegen çekim modeli (DE200) Radyasyon basıncı modeli (Rock modeli) Okyanus gelgit modeli (Texas CSR) Yer dönüklük parametreleri (IERS C04 Dizisi) Standartlaştırılmış yörünge duyarlığı (σ) 0.015 m Kod gözlemlerini kullanarak gözlem noktalarının mutlak konumu ve alıcı saat hatası (4.23c) ve (4.23d) eşitlikleriyle hesaplanmıştır. Burada iyonosferik gecikme ∆I , iyonosferden bağımsız sinyal kombinasyonu L3 (4.26) yardımıyla yok edilmiş; troposferik gecikme ∆ρ Saastamoinen modeliyle göz önüne alınmıştır. 65 Her oturumda n sayıdaki alıcıdan n-1 sayıda baz, başka bir deyişle tekli fark gözlem dosyası oluşturulmuştur. Bazların oluşturulmasında ölçme süresi ve baz uzunluğu göz önünde bulundurulmuştur (Şekil 6.3). Faz ölçülerinde faz sıçraması olup olmadığı araştırılmış; ölçülere uyuşumsuz ölçü testleri uygulanmıştır. Denetlenmiş faz gözlemleri ön dengelemeden geçirilerek birim ağırlıklı sonsal standart sapma hesaplanmış, noktalardaki troposferik etki modellenmiştir. 1-2 mm’lik sonsal standart sapma başlangıç tam sayı belirsizliği (baz) çözümüne geçmek için yeterli görülmektedir. Ön dengeleme işlemiyle elde edilen troposfer modeline göre noktalara ilişkin troposferik parametreler baz çözümünde bilinen değerler olarak alınmıştır. Tamsayı belirsizliğinin çözümü için iyonosfer modellerinden de yararlanılmıştır. Bu işlem oturumu oluşturan değerlendirme planına ait her baz için sırayla tekrarlanmıştır. Baz çözümünde belirlenen tamsayı belirsizlikleri oturum dengelemesinde bilinen değerler olarak kabul edilmiş; noktalara ilişkin koordinat, kovaryans ve troposfer gecikmeleri hesaplanmış ve öteki oturum çözümleriyle birleştirmek için bu bilgiler bir dosyaya kaydedilmiştir. Günlük çözümlerden elde edilen (bir dosyada saklı) koordinat, normal denklemler ve troposfere ilişkin parametrelerin birleştirilmesiyle kampanya çözümü elde edilmiştir. 6.2.3 Değerlendirme Sonuçları 6.2.3.1 1. Kampanya (9-14 Aralık 2000) Kod ölçüleri yardımıyla alıcı saat hatalarının hesaplanması ve mutlak konum belirleme (4.11) eşitlikleri GPS ile konum belirlemede temel gözlem denklemleridir. GPS’de mutlak konum belirleme gerçek GPS zamanının bilinmesine dayanır. Bunun için söz konusu denklemlerdeki uydu ve alıcı saat hatalarının kestirilmesi gerekir. Uydu saati duyarlı yörünge (SP3) dosyasındaki saat düzeltmeleri kullanılarak 2. dereceden bir polinomla tanımlanmıştır. Bu bilgi yardımıyla hesaplanan uydu saat hatalarına ilişkin standart sapma 0.5 ≤ σ δ i ≤ 2.5 ns arasında değişmektedir. Alıcının mutlak koordinatları ve saat hatası δk, (4.11c) ve (4.11d) GPS kod (pseudo-uzunluk) gözlemlerine dayalı olarak en küçük kareler yöntemiyle belirlenmiştir. Bu çözümde alıcı 66 koordinatları için datum bilgisi, duyarlı yörüngelerden türetilen uydu konumundan gelir. 5 günlük kampanya süresince 9 noktada ölçü tekrarı bulunmaktadır. Kod ölçülerine göre mutlak konum belirlemenin standart sapması 21.5 cm’dir (Çizelge 6.5). Bu sonuç hem ölçme süresi hem de ölçü tekrar sayısı ile korelasyonludur. Uydu geometrisine bağlı olarak düşey yöndeki duyarlık kaybının (VDOP), yataya (HDOP) göre yüksek oluşunun etkisiyle yükseklik bileşenindeki hata konum bileşenine göre daha büyüktür (Şekil 6.6). Çizelge 6.5 Kod gözlemlerine göre koordinat ve konum duyarlığı (cm) Tekrar sayısı Ölçü süresi ANKR 5 24 5.4 6.1 12.3 14.8 MATE 5 24 8.0 6.2 14.0 17.3 NICO 4 24 17.5 7.7 36.4 41.1 ZECK 5 24 5.6 6.4 16.2 18.3 TOLM 2 10 9.2 14.0 1.0 16.8 TROF 2 4 0.8 5.8 67.6 67.8 KOIB 2 4 16.6 22.3 6.1 28.5 HARP 2 4 38.9 10.5 71.6 82.2 OLMZ 2 4 16.6 5.0 80.5 82.3 9.3 7.1 20.5 23.6 Nokta σn Birim ağırlıklı σe σu σp 90 n Standart sapma (cm) 80 e u p 70 60 50 40 30 20 10 0 ANKR NICO TOLM KOIB OLMZ Şekil 6.6 Kod gözlemlerine göre koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.7) 67 Faz ölçülerine İlişkin Ön Değerlendirme ve Uyuşumsuz Ölçü Testi Yüksek duyarlıklı GPS jeodezisinde konum belirleme faz ölçüleriyle yapılmaktadır. Kesin koordinat çözümünden önce (4.23a) ve (4.23b) tekli fark gözlemleri oluşturulmalı (bazların tanımlanması) ve faz ölçüleri faz sıçramalarına karşı kontrol edilmelidir. Tekli fark gözlemlerinin oluşturulmasında Şekil 6.6’da verilen aşamalı yaklaşım temel alınmıştır. Daha sonra (4.24)’te verilen ikili fark gözlem kombinasyonu kullanılarak faz ölçülerinde faz sıçraması araştırma, düzeltme ve uyuşumsuz ölçü tanımlama işlemleri gerçekleştirilmiştir. Özetle; • oluşturulan bazlara göre faz gözlemleri gözden geçirilmiş; 15°’nin altında kalan, aynı epokta her iki frekansta gözlenemeyen ve çok kısa süre gözlenen faz ölçüleri atılmıştır. • Düşük dereceli bir polinom yardımıyla ikili fark gözlem değerlerinin değişimi incelenmiş; yumuşak bir değişim gösterip göstermediği kontrol edilerek faz sıçramaları belirlenmiştir. • Faz ölçüleri iyonosferden bağımsız üçlü fark (4.25) gözlemlerine göre dengelenmiş, düzeltmeleri hesaplanmıştır. Önceki adımda denetlenmeyen faz sıçramaları L1 ve L2’ye ilişkin düzeltmeler yardımıyla araştırılmış; düzeltilemeyen faz gözlemleri uyuşumsuz ölçü olarak işaretlenmiştir. • Üçlü fark gözlemlerinin dengelenmesinde faz gözlemlerinin önsel standart sapması 2 mm kabul edilmiştir (Larson, 1996; Spilker ve Parkinson, 1996). • Bu işlem oturumdaki her baz için tekrarlanmıştır. Çizelge 6.6 Baz uzunluklarına göre ortalama sonsal standart sapmalar (üçlü fark gözlemlerinden) Baz uzunluğu (km) Ölçme Standart süresi (h) sapma (cm) 530 ≤ S ≤ 1360 24 0.5 140 ≤ S ≤ 400 10 0.7 10 ≤ S ≤ 60 4 0.9 68 Üçlü fark çözümünden elde edilen sonsal standart sapma, uyuşumsuz ölçü araştırma işleminin güvenirliği için iyi bir ölçüttür. Statik GPS ölçmelerinde bu değerin 1 cm’yi aşmaması beklenir (Hugentobler vd., 2001). Çizelge 6.6’da birim ağırlıklı sonsal standart sapma değerleri baz uzunlukları ve ölçü sürelerine göre guruplandırılmıştır. Sonuçlardan da görüldüğü gibi standart sapmanın büyüklüğü ölçü süresi ile korelasyonludur. Faz sıçramalarının uzun süreli gözlemlerle daha güvenilir bir şekilde belirlenebileceği açıktır. Baz çözümüne yönelik en uygun çözüm araştırması Faz ölçülerinin denetlenmesinden sonra tamsayı belirsizliklerinin çözümü gereklidir. Bu işlem koordinat çözümüne ilişkin (4.24)’deki parametre sayısının azaltılması ve dengeleme işleminin daha kararlı bir yapıya kavuşmasını sağlar (Hugentobler vd., 2001; Teunissen, 1998b). Faz ölçülerine dayalı konum belirlemede başlangıç tamsayı belirsizliği çözümünün başarısı sonuçların başarısını belirler. Bu nedenle en uygun çözümü veren bir strateji araştırması yapılmalıdır. Ölçme süreleri farklı ve değişik atmosferik koşullar altında gözlem yapılan GPS ağlarında baz uzunlukları izlenen çözüm stratejisi sonuçlar üzerinde doğrudan bir etkiye sahiptir. Bu stratejinin bir aşaması olarak daha önce baz oluşturulması sırasında uzunluklar ve ölçme süreleri göz önüne alınmıştı. İkinci olarak da troposferik ve iyonosferik etkileri doğru modelleyebilmek için değişik atmosferik parametrelere dayalı varyasyonlar denenmiştir (Çizelge 6.3). Değerlendirmede baz uzunlukları ve ölçme sürelerine göre QIF (Quasi Ionosphere Free) algoritması kullanılmıştır (Hugentobler vd. 2001). Elde edilen sonuçlar Çizelge 6.7’de, baz uzunluklarına göre yapılan sınıflandırma ise Çizelge 6.8 ve Şekil 6.7’de verilmiştir. Bu sonuçlara göre, Genel olarak tüm bazlar için en iyi sonuç, varyasyon 5 ve 6’dan elde edilmiştir. Tüm varyasyonlarda troposfer için Saastamoinen ve Niell modelleri birbirine yakın sonuçlar vermiştir. Uzunluğu 530 ≤ S ≤ 1360 ve 140 ≤ S ≤ 400 km arasında değişen bazlarda global iyonosfer modeli, tamsayı belirsizliği çözümüne anlamlı bir katkı sağlamıştır. İyileşme oranı sırasıyla %4 ve %3’tür. Kısa bazlarda ( 10 ≤ S ≤ 60 km ) troposfer için 2 saatlik kestirim aralığı diğerlerine göre daha iyi sonuç vermiştir. Çizelge 6.7 Değişik atmosferik parametrelere bağlı olarak taşıyıcı dalga faz belirsizliği çözümü 349 348 346 345 344 Gün N1 AKSC AKSC AKSC AKSC AKSC ANKR ANKR ANKR ANKR ANKR ANKR ANKR DDRK DDRK DDRK DDRK ANKR ANKR ANKR ANKR ANKR BYSR BYSR BYSR BYSR ANKR ANKR ANKR ANKR ANKR PUNF PUNF PUNF PUNF ANKR ANKR ANKR ANKR ANKR CBKB CBKB CBKB CBKB N2 ANKR GODB HOKC MARA TROF MATE NICO ZECK DDRK MATE TSRK ZECK EKBE KOIB SZLC TROF BYSR MATE NICO TBYS ZECK HARP HUGL KBYT KOIB MATE NICO PUNF TOLM ZECK AAPA HARP KARA OLMZ CBKB MATE NICO TOLM ZECK AGBY MAKS OLMZ SAMS Ortalama başarı % s 366403 36148 9699 25069 54656 1363807 529691 849003 334999 1363807 361306 849003 15223 35651 24242 37032 261058 1363807 529691 265548 849003 37824 21487 23486 43534 1363807 529691 220323 178814 849003 23692 39213 25405 45723 136472 1363807 529691 178814 849003 21889 60120 45324 23574 Varyasyon1 A1 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 110 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 A2 8 6 4 2 4 18 6 12 4 16 8 8 2 2 2 0 4 22 8 2 8 2 0 8 0 14 10 6 0 8 0 0 4 8 2 20 6 4 10 2 0 0 2 Varyasyon2 s0 Baş(%) A1 0.0019 0.0015 0.0019 0.0015 0.0014 0.0018 0.0013 0.0013 0.0012 0.0017 0.0011 0.0011 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0012 0.0015 0.0012 0.0012 0.0011 0.0009 0.0010 0.0012 0.0011 0.0016 0.0010 0.0011 0.0010 0.0011 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0010 0.0019 0.0008 0.0010 0.0011 0.0009 0.0011 0.0010 0.0012 80.95 72.73 85.71 92.31 80.00 82.35 90.32 88.24 91.30 82.98 85.71 91.30 91.67 91.67 92.31 100.00 91.30 78.85 83.33 94.74 91.49 92.31 100.00 73.33 100.00 87.27 84.38 88.00 100.00 91.67 100.00 100.00 84.62 69.23 95.45 79.59 88.89 92.00 89.58 91.67 100.00 100.00 92.31 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 108 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 89.29 A2 6 2 4 2 2 20 6 12 4 10 14 10 2 4 2 0 4 18 6 2 8 2 0 8 0 12 8 4 0 10 0 0 2 8 2 20 6 6 12 0 2 2 2 Varyasyon3 s0 Baş(%) A1 0.0018 0.0015 0.0019 0.0015 0.0013 0.0019 0.0013 0.0012 0.0012 0.0015 0.0011 0.0011 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0011 0.0015 0.0010 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 0.0012 0.0011 0.0016 0.0010 0.0011 0.0010 0.0010 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0010 0.0016 0.0008 0.0010 0.0011 0.0009 0.0011 0.0010 0.0011 85.71 90.91 85.71 92.31 90.00 80.39 90.32 88.24 91.30 89.36 75.00 89.13 91.67 83.33 92.31 100.00 91.30 82.69 87.50 94.74 91.49 92.31 100.00 73.33 100.00 88.89 87.50 92.00 100.00 89.58 100.00 100.00 92.31 69.23 95.45 79.59 88.89 88.00 87.50 100.00 92.31 91.67 92.31 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 108 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 89.87 A2 8 6 4 2 4 16 6 12 4 16 8 8 2 2 2 0 4 22 6 2 8 2 0 8 0 14 10 6 0 8 0 0 4 8 2 20 6 4 10 2 0 0 2 Varyasyon4 s0 Baş(%) A1 0.0019 0.0015 0.0019 0.0015 0.0014 0.0018 0.0013 0.0013 0.0012 0.0017 0.0011 0.0011 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0012 0.0015 0.0012 0.0012 0.0011 0.0009 0.0010 0.0012 0.0011 0.0016 0.0010 0.0011 0.0010 0.0011 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0010 0.0019 0.0008 0.0010 0.0011 0.0009 0.0011 0.0010 0.0012 80.95 72.73 85.71 92.31 80.00 84.31 90.32 88.24 91.30 82.98 85.71 91.30 91.67 91.67 92.31 100.00 91.30 78.85 87.50 94.74 91.49 92.31 100.00 73.33 100.00 87.04 84.38 88.00 100.00 91.67 100.00 100.00 84.62 69.23 95.45 79.59 88.89 92.00 89.58 91.67 100.00 100.00 92.31 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 108 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 89.43 A2 6 2 4 2 2 18 6 12 4 14 14 10 2 4 2 0 4 18 6 2 8 2 0 8 0 12 8 4 0 10 0 0 2 8 2 20 6 6 12 0 2 2 2 Varyasyon5 s0 Baş(%) A1 0.0018 0.0015 0.0019 0.0015 0.0013 0.0018 0.0013 0.0012 0.0012 0.0015 0.0011 0.0011 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0011 0.0015 0.0010 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 0.0012 0.0011 0.0016 0.0010 0.0011 0.0010 0.0010 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0010 0.0016 0.0008 0.0010 0.0011 0.0009 0.0011 0.0010 0.0011 85.71 90.91 85.71 92.31 90.00 82.35 90.32 88.24 91.30 85.11 75.00 89.13 91.67 83.33 92.31 100.00 91.30 82.69 87.50 94.74 91.49 92.31 100.00 73.33 100.00 88.89 87.50 92.00 100.00 89.58 100.00 100.00 92.31 69.23 95.45 79.59 88.89 88.00 87.50 100.00 92.31 91.67 92.31 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 108 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 89.81 A2 6 2 4 2 2 10 4 12 2 14 10 6 2 4 2 0 4 14 8 0 6 2 0 8 0 14 6 4 0 8 0 0 2 8 0 6 4 4 0 2 2 2 2 Varyasyon6 s0 Baş(%) A1 0.0017 0.0015 0.0019 0.0014 0.0013 0.0012 0.0010 0.0010 0.0011 0.0013 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0010 0.0012 0.0009 0.0011 0.0009 0.0010 0.0010 0.0012 0.0011 0.0012 0.0009 0.0011 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0012 0.0010 0.0012 0.0008 0.0010 0.0009 0.0009 0.0011 0.0010 0.0011 85.71 90.91 85.71 92.31 90.00 90.20 93.55 88.24 95.65 85.11 82.14 93.48 91.67 83.33 92.31 100.00 91.30 86.54 83.33 100.00 93.62 92.31 100.00 73.33 100.00 87.04 90.63 92.00 100.00 91.67 100.00 100.00 92.31 69.23 100.00 93.88 92.59 92.00 100.00 91.67 92.31 91.67 92.31 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 108 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 91.40 A2 6 2 4 2 2 12 4 12 2 14 10 6 2 4 2 0 4 12 8 0 6 2 0 8 0 14 8 4 0 8 0 0 2 8 0 6 4 4 6 0 2 2 2 Varyasyon7 s0 Baş(%) A1 0.0017 0.0015 0.0019 0.0014 0.0013 0.0012 0.0010 0.0010 0.0011 0.0013 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0010 0.0012 0.0009 0.0011 0.0009 0.0010 0.0010 0.0012 0.0011 0.0012 0.0009 0.0011 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0012 0.0010 0.0012 0.0008 0.0010 0.0009 0.0009 0.0011 0.0010 0.0011 85.71 90.91 85.71 92.31 90.00 88.24 93.55 88.24 95.65 85.11 82.14 93.48 91.67 83.33 92.31 100.00 91.30 88.46 83.33 100.00 93.62 92.31 100.00 73.33 100.00 87.04 87.50 92.00 100.00 91.67 100.00 100.00 92.31 69.23 100.00 93.88 92.59 92.00 93.75 100.00 92.31 91.67 92.31 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 108 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 91.37 A2 6 4 6 2 2 8 4 12 2 10 10 6 2 4 2 2 4 10 8 4 8 0 0 8 0 16 8 6 2 6 0 0 4 8 2 8 4 6 6 2 2 2 2 Varyasyon8 s0 Baş(%) A1 0.0017 0.0015 0.0019 0.0014 0.0013 0.0012 0.0010 0.0010 0.0011 0.0012 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0010 0.0012 0.0009 0.0011 0.0009 0.0009 0.0010 0.0012 0.0011 0.0012 0.0009 0.0011 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0012 0.0010 0.0012 0.0008 0.0010 0.0009 0.0009 0.0011 0.0010 0.0011 85.71 81.82 78.57 92.31 90.00 92.16 93.55 88.24 95.65 89.36 82.14 93.48 91.67 83.33 92.31 92.31 91.30 90.38 83.33 89.47 91.49 100.00 100.00 73.33 100.00 85.19 87.50 88.00 95.83 93.75 100.00 100.00 84.62 69.23 95.45 91.84 92.59 88.00 93.75 91.67 92.31 91.67 92.31 42 22 28 26 20 102 62 102 46 94 56 92 24 24 26 26 46 104 48 38 94 26 26 30 28 108 64 50 48 96 26 26 26 26 44 98 54 50 96 24 26 24 26 90.13 A2 6 4 6 2 2 8 4 12 2 10 10 6 2 4 2 2 4 10 8 4 8 0 0 8 0 16 8 6 2 6 0 0 2 8 2 8 4 6 6 2 2 2 2 s0 Baş(%) 0.0017 0.0015 0.0019 0.0014 0.0013 0.0012 0.0010 0.0010 0.0011 0.0012 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0011 0.0010 0.0013 0.0009 0.0011 0.0009 0.0009 0.0010 0.0012 0.0011 0.0012 0.0009 0.0011 0.0010 0.0009 0.0012 0.0011 0.0012 0.0012 0.0010 0.0012 0.0008 0.0010 0.0009 0.0009 0.0011 0.0010 0.0011 85.71 81.82 78.57 92.31 90.00 92.16 93.55 88.24 95.65 89.36 82.14 93.48 91.67 83.33 92.31 92.31 91.30 90.38 83.33 89.47 91.49 100.00 100.00 73.33 100.00 85.19 87.50 88.00 95.83 93.75 100.00 100.00 92.31 69.23 95.45 91.84 92.59 88.00 93.75 91.67 92.31 91.67 92.31 90.31 70 Çizelge 6.8 Değişik atmosferik modellere bağlı olarak tamsayı belirsizliği çözümünde baz uzunluklarına göre başarı oranları Varyasyon Baz uzunluğu (km) 1 2 3 4 5 6 7 8 530 ≤ S ≤ 1360 86.45 87.22 86.87 87.06 90.70 90.03 90.47 90.47 140 ≤ S ≤ 400 91.05 90.39 91.05 90.39 93.20 93.20 90.18 90.18 10 ≤ S ≤ 60 90.49 91.49 90.49 91.49 91.07 91.49 89.87 90.26 Genel 89.29 89.87 89.43 89.71 91.40 91.37 90.13 90.31 95 530<S<1360 140<S<400 10<S<60 92.5 Genel Başarı oranı (%) 90 87.5 85 82.5 80 1 2 3 4 5 6 7 8 Varyasyon Şekil 6.7 Değişik atmosferik parametrelere bağlı olarak başlangıç tamsayı belirsizliği çözümünde baz uzunluklarına göre başarı oranı dağılımı (Çizelge 6.10) Kampanya çözümü Her oturumun kesin çözümünde tamsayı belirsizlikleri bilinen değerler olarak alınmıştır. (4.24) ikili fark gözlem denklemleri iyonosferden bağımsız hale getirilerek en küçük kareler yöntemiyle bilinmeyen parametreler (koordinat bilinmeyenleri ve artık troposfer gecikmesi) kestirilmiş; kampanya çözümünde kullanmak üzere koordinatlar ve normal denklemler kaydedilmiştir. Günlük çözümlerde Ankara istasyonu datum noktası olarak seçilmiştir. 71 Varyasyon 5’e göre tüm oturumlar birleştirildikten sonra birim ağırlıklı sonsal standart sapma ölçüler için 1.1 mm (sadece koordinat bilinmeyenleri için 7.0 mm) hesaplanmıştır. Günlük çözümlerden bulunan koordinatlar ile birleştirilmiş çözüm sonuçlarının karşılaştırılmasıyla elde edilen standart sapma değerleri Çizelge 6.9 ve Şekil 6.8’de gösterilmiştir. Çizelge 6.9 Faz ölçülerinin koordinat ve konum duyarlığı (mm) NOKTA Ölçme sayısı Varyasyon5 Varyasyon6 σn σe σu σp σn σe σu σp MATE 5 1.4 1.9 3.9 4.6 1.5 2.0 4.2 4.9 NICO 4 1.1 0.6 4.1 4.3 1.1 0.6 4.4 4.6 ZECK 5 0.7 0.5 1.2 1.5 0.7 0.5 1.3 1,6 TOLM 2 0.1 0.4 1.6 1.7 0.1 0.4 1.2 1.3 TROF 2 4.0 2.3 2.2 5.1 7.0 2.3 1.8 7.5 KOIB 2 0.5 0.0 8.3 8.3 0.5 0.0 8.9 8.9 HARP 2 1.2 5.1 6.4 8.3 1.1 5.1 6.0 8.0 OLMZ 2 1.1 0.1 11.4 11.5 1.0 0.2 11.3 11.3 1.1 1.1 3.3 3.7 1.2 1.1 3.4 3.9 Birim ağırlıklı 12 n e u p Standart sapma (mm) 10 8 6 4 2 0 MATE NICO ZECK TOLM TROF KOIB HARP OLMZ Birim ağırlıklı Şekil 6.8 Faz ölçülerinin koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.11) 72 6.2.3.2 2. Kampanya (5-10 Mayıs 2001) 2. kampanya ölçülerinin değerlendirilmesinde 1. kampanya için uygulanan işlem adımları kullanılmıştır. İlkinden farklı olarak baz çözümü sadece en uygun iki stratejiye (varyasyon 5 ve 6) göre gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar aşağıda verilmiştir. Kod gözlemleri ve mutlak konum belirleme Çizelge 6.10 Kod ölçülerinin koordinat ve konum duyarlığı (cm) Nokta Ölçme sayısı Ölçü süresi ANKR 6 24 2.8 MATE 6 24 NICO 6 ZECK σn σu σp 6.5 13.1 14.9 12.0 3.8 49.2 50.8 24 4.0 5.2 17.0 18.2 6 24 7.0 5.9 38.6 39.7 GLBS 2 4 18.6 2.5 34.9 39.6 MHMT 2 4 28.0 10.4 14.0 33.0 SIJK 2 4 4.7 9.8 30.0 31.9 KAKC 2 4 17.0 3.0 40.3 43.8 KDKR 2 4 4.6 2.5 65.0 65.2 HAVZ 2 4 24.0 11.2 21.2 33.9 7.2 5.4 29.8 31.2 Birim ağırlıklı σe 70 n e u p Standart sapma (cm) 60 50 40 30 20 10 0 ANKR MATE NICO ZECK GLBS MHMT SIJK KAKC KDKR HAVZ Birim ağırlıklı Şekil 6.9 Kod gözlemlerine göre mutlak konum belirleme duyarlığı (Çizelge 6.10) 73 Tamsayı belirsizliklerinin çözümü Gün Çizelge 6.11 Başlangıç tamsayı belirsizliği çözümü N1 N2 130 129 128 127 126 125 ANKR AHBZ ANKR BZHN ANKR GLBS ANKR KOMU ANKR KUMI ANKR MAKS ANKR MATE ANKR NICO ANKR ZECK ANKR BYGF ANKR GLBS ANKR IRMK ANKR MHMT ANKR MAMK ANKR MATE ANKR NICO ANKR ZECK ANKR AZPT ANKR DESM ANKR MHMT ANKR MATE ANKR NICO ANKR SIJK ANKR YAGL ANKR ZECK ANKR HAMD ANKR MATE ANKR NICO ANKR ZECK HAMD GAKP HAMD KAKC HAMD KDKR HAMD SIJK ANKR MATE ANKR NICO ANKR YVKP ANKR ZECK YVKP HAVZ YVKP KAKC YVKP KDKR YVKP KONK YVKP MEML ANKR CKLL ANKR MATE ANKR NICO ANKR ZECK CKLL DRCK CKLL HAVZ CKLL KVAK CKLL SMIS CKLL STGA CKLL TOPT Ortalama Başarı % s 32120 45739 9988 65753 92678 84892 1363807 529691 849003 33036 9987 48075 75648 14875 1363807 529691 849003 122985 108953 75648 1363807 529691 140620 99528 849003 179040 1363807 521691 849003 22746 34665 11779 42830 1363807 521691 240268 849003 37260 28205 50849 18229 18994 317082 1363807 529690 849003 21785 43115 10621 25099 25841 25056 A1 30 32 24 30 26 26 102 84 94 34 32 30 22 26 100 86 94 32 34 28 108 82 28 26 88 56 106 82 92 28 28 18 26 104 82 46 86 24 30 28 28 26 44 104 84 86 28 28 28 24 28 26 Varyasyon5 A2 s0 Baş(%) 10 0.0015 66.67 6 0.0012 81.25 4 0.0011 83.33 2 0.0014 93.33 4 0.0016 84.62 2 0.0013 92.31 16 0.0014 84.31 8 0.0013 90.48 12 0.0011 87.23 4 0.0014 88.24 2 0.001 93.75 6 0.0015 80.00 2 0.0016 90.91 4 0.0012 84.62 16 0.0014 84.00 10 0.0014 88.37 20 0.0011 78.72 4 0.0012 87.50 2 0.0015 94.12 2 0.0014 92.86 16 0.0016 85.19 12 0.0014 85.37 6 0.0014 78.57 4 0.0013 84.62 10 0.0013 88.64 16 0.0015 71.43 16 0.0014 84.91 8 0.0012 90.24 16 0.0011 82.61 6 0.0022 78.57 12 0.0015 57.14 0 0.0012 100.00 6 0.0019 76.92 20 0.0024 80.77 12 0.0016 85.37 6 0.0015 86.96 12 0.0013 86.05 6 0.0016 75.00 8 0.0018 73.33 10 0.0014 64.29 4 0.0015 85.71 10 0.0016 61.54 2 0.0012 95.45 22 0.0017 78.85 8 0.0015 90.48 8 0.0012 90.70 2 0.0012 92.86 2 0.0015 92.86 4 0.0013 85.71 4 0.0011 83.33 4 0.0011 85.71 2 0.0011 92.31 84.19 A1 30 32 24 30 26 26 102 84 94 34 32 30 22 26 100 86 94 32 34 28 108 82 28 26 88 56 106 82 92 28 28 18 26 104 82 46 86 24 30 28 28 26 44 104 84 86 28 28 28 24 28 26 Varyasyon6 A2 s0 Baş(%) 10 0.0015 66.67 6 0.0012 81.25 4 0.0011 83.33 2 0.0014 93.33 4 0.0016 84.62 2 0.0013 92.31 16 0.0014 84.31 8 0.0013 90.48 12 0.0011 87.23 4.00 0.0014 88.24 2 0.001 93.75 6 0.0015 80.00 2 0.0016 90.91 4 0.0012 84.62 16 0.0014 84.00 10 0.0014 88.37 20 0.0011 78.72 4 0.0012 87.50 2 0.0015 94.12 2 0.0014 92.86 14 0.0016 87.04 12 0.0014 85.37 6 0.0014 78.57 4 0.0013 84.62 10 0.0013 88.64 16 0.0015 71.43 16 0.0014 84.91 8 0.0012 90.24 16 0.0011 82.61 6 0.0022 78.57 12 0.0015 57.14 0 0.0012 100.00 6 0.0019 76.92 20 0.0023 80.77 12 0.0016 85.37 6 0.0015 86.96 12 0.0013 86.05 6 0.0016 75.00 8 0.0018 73.33 10 0.0014 64.29 4 0.0015 85.71 10 0.0016 61.54 2 0.0012 95.45 22 0.0017 78.85 8 0.0015 90.48 8 0.0012 90.70 2 0.0012 92.86 2 0.0015 92.86 4 0.0013 85.71 4 0.0011 83.33 4 0.0011 85.71 2 0.0011 92.31 84.23 74 Çizelge 6.12 Baz uzunluklarına göre başarı oranı (2. Kampanya) Baz uzunluğu (km) 5 6 530 ≤ S ≤ 1360 85.68 85.78 65 ≤ S ≤ 320 87.72 87.72 10 ≤ S ≤ 50 81.05 81.05 Genel 82.70 82.72 88 530<S<1360 65<S<320 86 10<S<50 84 Genel 82 80 78 76 5 6 Şekil 6.10 Başlangıç tamsayı belirsizliğinin çözümünde baz uzunluklarına göre başarı oranı (Çizelge 6.12) Elde edilen sonuçlar 1. kampanyanınkilerle karşılaştırıldığında tamsayı belirsizliği çözümünde başarı oranının az da olsa azaldığı görülmektedir. Tüm baz uzunlukları için hemen hemen aynı oranda bir azalma söz konusudur. Kampanya çözümü 2. kampanyaya ilişkin günlük çözümlerin birleştirilmesiyle birim ağırlıklı sonsal standart sapma 1.3 mm elde edilmiştir. Sadece koordinat bileşenlerine ait standart sapma 11.0 mm’dir (1. kampanyada 7 mm). Aşağıda bütünleşik çözüme göre günlük çözümlerin ortak noktalarına ilişkin koordinatların standart sapmaları verilmiştir (Çizelge 6.13, Şekil.6.11). 75 Çizelge 6.13 Günlük çözümlere göre ortak noktalarda koordinat ve konum standart sapmaları (mm) NOKTA Ölçü tekrarı Varyasyon5 Varyasyon6 σn σe σu σp σn σe σu σp MATE 6 1.2 2.1 7.1 7.5 1.2 2.0 7.1 7.5 NICO 6 2.2 1.7 4.9 5.6 2.3 1.7 4.5 5.3 ZECK 6 1.9 1.3 4.1 4.7 1.9 1.3 3.6 4.3 GLBS 2 2.4 2.8 12.5 13.0 2.6 2.8 12.6 13.2 MHMT 2 4.8 2.1 19.4 20.1 4.8 2.1 20.1 20.8 SIJK 2 4.9 2.1 40.7 41.0 5.0 2.1 41.2 41.6 KAKC 2 2.7 4.2 32.9 33.3 2.6 4.1 32.8 33.2 KDKR 2 6.2 1.2 11.3 12.9 6.2 1.2 11.3 12.9 HAVZ 2 5.8 3.2 32.2 32.9 5.8 3.2 31.8 32.5 2.0 1.8 7.3 7.8 2.1 1.8 7.1 7.6 Birim ağırlıklı 45 n e u p 40 Standart sapma (mm) 35 30 25 20 15 10 5 0 MATE NICO ZECK GLBS MHMT SIJK KAKC KDKR HAVZ Birim ağırlıklı Şekil 6.11 Faz gözlemlerinin koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.13) 6.3 Sonuçlar ve Elipsoidal Yükseklik Belirleme Duyarlığı Bu bölümde Antalya-Samsun arasında oluşturulan GPS nivelman geçkisine ait 47 noktanın GPS gözlemleri değerlendirilmiştir. Bu noktalarla birlikte 4 TUTGA ve 4 IGS istasyonuna ait veriler de bu değerlendirmeye dahil edilmiştir. Veriler aralık 2000 ve mayıs 2001’de 76 düzenlenen 2 ayrı kampanyada toplanmıştır. Yukarıda ayrıntıları verilen bu değerlendirmede Bern Astronomi Enstitüsü tarafından geliştirilen GPS yazılımı Bernese v4.2 kullanılmıştır. Özetle; Hesaplamalar her kampanya için ayrı yapılmış, değerlendirme epoğu iki kampanyanın ortasında seçilmiştir. IGS istasyonları ile birlikte toplam 1326 saatlik veri değerlendirilmiş; GPS/nivelman geçkisi üzerindeki 47 noktanın ITRF97 2001.2 epoğunda dik (x, y, z) ve WGS84 referans elipsoidine ilişkin elipsoidal koordinatları (ϕ, λ, h) hesaplanmıştır. Bu çalışmanın başında 20-25 km sıklığa sahip geçki noktalarında faz ölçülerine dayalı elipsoidal yükseklik duyarlığının 2 cm’nin altında elde edilmesi öngörülmüştür. Bunun sağlanmasına yönelik iki aşamalı bir strateji izlenmiştir: • Birinci aşamada, her oturum (bir günlük) için en iyi çözümü vermesi beklenen bazlar tanımlanmış, baz seçiminde uzunluk ve ölçü süresi göz önüne alınmıştır (Şekil 6.3). • İkinci aşamada iyonosfer ve troposfere bağlı etkiyi en aza indirgemek için değişik atmosferik parametreler (Çizelge 6.3) altında en uygun çözüm araştırılmıştır. Bu işlem 1. kampanya çözümüne uygulanarak 2. kampanyanın bu sonuçlara göre değerlendirilmesi öngörülmüştür. Birinci kampanya çözüm sonuçlarına göre troposferik parametrelerin 2 saat aralıklarla kestirilmesi, 200 km’den uzun bazlarda iyonosfer modelin kullanılması gerektiği ortaya çıkmıştır (Çizelge 6.7 ve 6.8; Şekil 6.7). Faz ölçülerinde tamsayı belirsizliği çözme başarısı, değerlendirmenin güvenirliğine ilişkin iyi bir ölçüttür. Bu açıdan kampanya sonuçları karşılaştırıldığında ikincisinin ilki kadar başarılı olmadığı görülmektedir: başarı oranları, 1. kampanyada %91.40; 2. kampanyada %82.70. Başarı oranındaki bu azalmaya ölçülerin farklı atmosferik koşullar altında (aralık ve mayıs ayı) gerçekleştirilmesi ve ikinci kampanyada 10 saat veri toplanması beklenen bazı ara noktalardaki veri eksikliği neden olarak gösterilebilir. Ancak kesin yargıya varmak için sonuçlar üzerinde daha ayrıntılı bir analiz yapılmalıdır. Ölçme ve değerlendirme işlemine ilişkin istatistikler ölçü tekrarı bulunan noktalara göre verilmiştir. Bu sonuçların yorumlanmasında IGS noktalarının geçki noktalarından ayrı tutulmasına dikkat edilmelidir. Çünkü IGS noktalarında hem 24 saatlik ölçü hem de en 77 az 4-6 günlük ölçü tekrarı bulunmaktadır. İki kez ölçme yapılan geçki noktalarında ise 4 saatlik veri vardır. Ayrıca GPS gözlemleri IGS istasyonlarında pilye, geçki noktalarında alet sehpası üzerinde yapıldığı sonuçların değerlendirilmesinde göz önünde bulundurulmalıdır. Sonuç olarak değerlendirme sonuçları IGS ve geçki noktalarına göre yeniden düzenlenmiştir. konum belirleme duyarlığı IGS noktalarında 4.7 mm (Çizelge 6.14 ve Şekil 6.12); geçki noktalarında 18.6 mm’dir (Çizelge 6.15 ve Şekil 6.13). Çizelge 6.14 IGS noktalarının koordinat ve konum duyarlığı (mm) NOKTA σn σe σu σp MATE 1.4 1.9 3.9 4.6 NICO 1.1 0.6 4.1 4.3 ZECK 0.7 0.5 1.2 1.5 MATE 1.2 2.1 7.1 7.5 NICO 2.2 1.7 4.9 5.6 ZECK 1.9 1.3 4.1 4.7 Ortalama 1.4 1.3 4.2 4.7 8 n e u p 7 Standart sapma (mm) 6 5 4 3 2 1 0 MATE NICO ZECK MATE NICO ZECK Ortalama Şekil 6.12 IGS istasyonlarının koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.14) 78 Çizelge 6.15 Geçki noktalarının koordinat ve konum duyarlığı (mm) NOKTA σn σe σu σp TROF 4.0 2.3 2.2 5.1 KOIB 0.5 0.0 8.3 8.3 HARP 1.2 5.1 6.4 8.3 OLMZ 1.1 0.1 11.4 11.5 GLBS 2.4 2.8 12.5 13.0 MHMT 4.8 2.1 19.4 20.1 SIJK 4.9 2.1 40.7 41.0 KAKC 2.7 4.2 32.9 33.3 KDKR 6.2 1.2 11.3 12.9 HAVZ 5.8 3.2 32.2 32.9 Ortalama 3.4 2.3 17.7 18.6 45 n e u p 40 Standart sapma (mm) 35 30 25 20 15 10 5 0 TROF KOIB HARP OLMZ GLBS MHMT SIJK KAKC KDKR HAVZ Ortalama Şekil 6.13 Geçki noktalarının koordinat ve konum duyarlığı (Çizelge 6.15) Yukarıdaki sonuçlardan da görüldüğü gibi IGS istasyonlarının konum belirleme standart sapmaları geçki noktalarınınkine göre 4-5 kat daha iyidir. 1. ve 2. kampanya çözüm sonuçları 1. kampanyadaki kadar iyi değildir (Şekil 6.13). 79 Buradan kampanya çözümünün baz çözümü ile ilişkili olduğunu görülmektedir. Yükseklik bileşeni hatası konum bileşeninden 2-3 kat daha yüksektir. Bu, sistemin yapısına (uydu konumu, atmosferik etkenler vb.) bağlı olarak beklenen bir sonuçtur. Bu çalışmada yükseklik bileşeni önemlidir. Geçki noktalarının tamamından elde edilen sonuçlara göre yerel dik koordinat sisteminde yükseklik bileşeninin ortalama standart sapması 17.7 mm’dir (Çizelge 6.15). Şekil 6.13’ten de görüldüğü gibi ikinci kampanyada ölçülen SIJK, KAKC ve HAVZ noktalarındaki standart sapmanın büyüklüğü normalin oldukça üstündedir (sırasıyla 40.7, 32.9 ve 32.2 mm). Bu durum büyük olasılıkla alet yüksekliği ölçme hatasından kaynaklanmaktadır. Söz konusu noktalar göz ardı edildiğinde yükseklik bileşeninin standart sapması 10 mm’ye kadar düşmektedir. 80 7. ANTALYA-SAMSUN MAREOGRAF İSTASYONLARI ARASINDA JEOİT DEĞİŞİMİNİN GPS NİVELMANI YARDIMIYLA BELİRLENMESİ Bu bölümde, Antalya-Samsun Mareograf istasyonları arasında kalan geçki boyunca elde edilen elipsoidal yükseklik ve Helmert ortometrik yükseklikleri yardımıyla GPS/nivelman jeoidinin belirlenmesi, duyarlık analizinin yapılması, öteki ulusal ve global jeoit modelleriyle karşılaştırılması ve sonuçların irdelenmesi konuları üzerinde durulacaktır. 7.1 TUDKA Noktalarında Yerel Yükseklik Sistemleri ve Duyarlık Analizi Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında kalan TUDKA noktalarının (Şekil 7.1) tesis ve ölçümü Harita Genel Komutanlığı tarafından 1973-1979 yılları arasında yapılmıştır. Hassas nivelman ile ölçülen geometrik yükseklik farkı ve belirli aralıklarla gözlenen gravite değerlerine dayalı olarak jeopotansiyel sayılar (kGal×m = gpu) hesaplanmıştır. TUDKA, düğüm noktaları arasındaki jeopotansiyel sayı farkları ölçü kabul edilerek dengelenmiş, düğüm noktalarının H Helmert ortometrik, Hn Moledensky normal ve Hno normal ortometrik yükseklikleri ve duyarlıkları (σH) hesaplanmıştır. Bu işlemde Antalya mareograf istasyonunda belirlenen ortalama deniz düzeyi başlangıç (sıfır) alınmıştır. Düğüm noktaları arasında kalan geçki noktalarının yükseklik ve duyarlıkları ise ikinci aşamada belirlenmiş ve sonuçlar TUDKA99 adı altında yayımlanmıştır (Demir, 1999). Bu çalışmada kullanılan bazı noktalara ilişkin değişik yükseklik sistemine ait yükseklikler ve duyarlıkları Çizelge 7.1’de verilmiştir. Çizelge 7.1 TUDKA99 noktalarına ilişkin çeşitli yükseklikler ve standart sapmaları Sıra Hat-Sıra Sayfa No No No Jeopotansiyel Sayı C (gpu) σC (gpu) Helmert ortometrik H (m) σH (m) Normal Molodensky normal Hn ortometrik Hno (m) (m) 1 53-DN 13 53.1047 0.009 54.1961 0.009 54.1947 54.1925 2 52-7764 11 317.5663 0.034 324.1046 0.034 324.1016 324.0809 3 52-32 69 1156.7188 0.042 1180.6948 0.043 1180.6280 1180.5900 4 43-DN 5 987.4151 0.042 1007.8283 0.043 1007.7414 1007.7453 5 42-DN 1109.7256 0.047 1132.5249 0.048 1132.4314 1132.4098 6 41-DN 13 968.4121 0.046 988.2477 0.047 988.1755 988.1680 7 117-DN 8 935.5105 0.046 954.6620 0.047 954.5846 954.5764 GPS uyduları Emirhasan Kaymakcı Akseki Beyşehir Konya Cihanbeyli li Kulu H = 1511 m AKDENİZ Antalya Toptepe Ankara Kırıkkale Jeoit Manavgat Elipsoit ≈ 1000 km Şekil 7.1 GPS nivelman geçkisi ve arazi kesiti Sungurlu Çorum Merzifon Havza Kavak Samsun KARADENİZ 82 Jeodezide yerel yükseklik sisteminden söz edildiğinde genellikle ortometrik, normal veya normal ortometrik yükseklik anlaşılır. Bunlar geometrik yükseklik farkı ve gravite (gerçek ya da kullanılan sferoide ilişkin) yardımıyla tanımlanan jeopotansiyel sayılardan dönüştürülür. Ortometrik yükseklik jeoide göre tanımlandığı için jeodezinin amacına uygun bir yükseklik sistemidir. Ancak normal ve normal ortometrik yüksekliklerin aksine belli varsayımlara dayandığından sadece yaklaşık değerleri elde edilebilmektedir. Ulusal yükseklik sistemini oluşturmak için şimdiye değin bu yüksekliklerden biri tercih edilmiştir. Günümüzde düşey kontrol ağları için yeterli sıklıkta gravite ölçümü gerçekleştirildiğinden normal ortometrik yükseklikler artık önemini kaybetmiştir.* Ancak ülkemizde olduğu gibi çoğu ülkede resmi olarak hala normal ortometrik yükseklik sistemi kullanılmasına karşın uygulamanın gereksinimlerini karşılayabilecek yükseklik sistemi ortometrik veya normal yüksekliklerdir. GPS/nivelman jeoidinin belirlenmesine geçmeden önce geçki boyunca söz konusu yükseklik sistemleri arasında bir karşılaştırma yapılması gerekli görülmüştür. Bunun için TUDKA noktalarının bilinen Helmert ortometrik, Molodensky normal ve normal ortometrik yükseklikleri arasındaki farklar hesaplanmış ve aradaki ilişkiyi ortaya koyan istatistiksel bilgi Çizelge 7.2’de verilmiştir. Ayrıca hesaplanan farklar topoğrafya göz önüne alınarak Şekil 7.2a, b ve c’de gösterilmiştir. Çizelge 7.2 Helmert ortometrik (H), Molodensky normal (Hn) ve normal ortometrik (Hno) yüksekliklerin karşılaştırılması H - Hn (cm) H - Hno (cm) Hn - Hno (cm) Minimum -0.07 -9.62 -9.62 Maksimum 13.87 16.52 7.78 Ortalama 5.43 6.22 0.79 Standart sapma 3.44 5.81 3.12 İstatistiksel büyüklük * Normal ortometrik yükseklikler gerçek gravite yerine normal gravite kullanılarak hesaplanan jeopotansiyel sayılardan dönüştürülür. TUDKA’nın oluşturulmaya başlandığı yıllarda gravite ölçülemediğinden topoğrafik haritaların üretiminde normal ortometrik yükseklikler kullanılmıştır. 0.00 -0.05 SMIS DRCK CKLL KVAK TOPT HAVZ 0.15 SMIS DRCK CKLL KVAK TOPT HAVZ MEML YVKP KONK KAKC KDKR HAMD GAKP SIJK AZPT DESM YAGL MHMT IRMK BYGF 0.14 MEML YVKP KONK KAKC KDKR HAMD GAKP SIJK AZPT DESM YAGL MHMT IRMK BYGF GLBS AHBZ BZHN KOMU MAKS KUMI SAMS CBKB AGBY OLMZ KARA PUNF AAPA HARP KBYT BYSR HUGL KOIB EKBE DDRK SAZL TROF GODB AKSC HOKC MARA MAMK -0.02 MAMK GLBS AHBZ BZHN KOMU MAKS KUMI SAMS CBKB AGBY OLMZ KARA PUNF AAPA HARP KBYT BYSR HUGL KOIB EKBE DDRK SAZL TROF GODB AKSC HOKC 0.00 MARA 83 m 0.16 m 1600 H - Hn Topoğrafya 1400 0.12 1200 0.10 1000 0.08 0.06 800 0.04 600 0.02 400 200 0 Şekil 7.2a Helmert ortometrik ve Molodensky normal yükseklik farklarının topoğrafya ile ilişkisi m 0.20 m 1600 H - Hno Topoğrafya 1400 0.10 1200 0.05 1000 800 600 400 -0.10 200 -0.15 0 Şekil 7.2b Helmert ortometrik ve normal ortometrik yükseklik farklarının topoğrafya ile ilişkisi 84 m 0.10 m 1600 Hn - Hno 0.08 1400 Topoğrafya 0.06 1200 0.04 0.02 SMIS CKLL DRCK TOPT KVAK HAVZ YVKP MEML KONK KDKR KAKC HAMD SIJK GAKP AZPT YAGL DESM IRMK MHMT BYGF GLBS MAMK AHBZ BZHN KOMU KUMI MAKS CBKB SAMS AGBY OLMZ PUNF KARA HARP AAPA BYSR KBYT KOIB HUGL EKBE SAZL DDRK TROF AKSC GODB HOKC -0.02 MARA 0.00 1000 800 600 -0.04 -0.06 400 -0.08 200 -0.10 0 -0.12 Şekil 7.2c Molodensky normal ve normal ortometrik yükseklik farklarının topoğrafya ile ilişkisi Yukarıda sonuçlar göz önüne alındığında şunlardan söz edilebilir: Değişik gravite değerlerine ( g ya da γ ) bağlı olarak tanımlanan yüksekliklerin topoğrafik yapı ile korelasyonlu olduğu açıkça görülmektedir. Yükseklik arttıkça Helmert ortometrik yükseklik, Molodensky normal ve normal ortometrik yüksekliklerden uzaklaşmaktadır. Şekil 7.2a ve b’de sırasıyla ortalama yükseklik farkı 5.43 ve 6.22 cm, 7.2c’de ise 0.79 cm’dir. Helmert ortometrik yükseklikler öteki iki yükseklik türüne göre topoğrafyaya karşı daha duyarlıdır. Helmert ortometrik ve Moledensky normal yükseklik arasındaki fark beklendiği gibi deniz düzeyine doğru inildiğinde sıfıra yaklaşmaktadır. Başka bir deyişle jeoit ve kuasijeoit deniz düzeyinde çakışmaktadır (jeoit yüksekliği N, yükseklik anomalisi ζ’ya eşit) . Karadeniz’e yaklaştıkça normal ortometrik yüksekliklerin Helmert ortometrik ve Molodensky normal yükseklerden daha büyük değer alması dikkat çekicidir. Bunun kaynağı büyük olasılıkla jeopotansiyel sayılardır. Söz konusu sayıların hesabında kullanılan normal gravitenin gerçek graviteyi yeterince yansıtmadığı açıktır. 85 mm 70 60 Sigma 50 40 30 H 20 TUDKA 10 km 0 0 200 400 600 800 1000 Şekil 7.3 Geçki boyunca TUDKA99’un Helmert ortometrik yükseklik hatası (σH) ve trend Bu çalışmada kullanılan 47 nokta için TUDKA99’un dengeleme sonuçlarından elde edilen duyarlıklar Şekil 7.3’te grafik olarak gösterilmiştir. Yükseklik hatası “nivelman hataları, nivelman yolu uzunluğunun karekökü ile doğru orantılı olarak artar” kuralına uygun olarak datum noktasından itibaren ilk 200 km’de hızla büyümekte, geriye kalan yol boyunca yumuşak eğimli bir artış sergilemektedir. Bu davranışa doğrusal olmayan regresyon analiziyle bir eğri uydurulursa geçki boyunca bir noktanın Helmert ortometrik yüksekliğine ilişkin duyarlık, σ TUDKA = 2.1 S km (7.1) bağıntısı ile genelleştirilebilir (Şekil 7.3). Bundan sonra (7.1) eşitliği GPS/nivelman jeoidinin duyarlığının belirlenmesinde kullanılacaktır. 7.2 TUDKA Noktalarından GPS Noktalarına Bağlantı Nivelmanı ve GPS Noktalarında Helmert Ortometrik Yükseklik Duyarlığı TUDKA noktaları duvara çakılı veya sabit yapılar yakınında gömülü olduğundan GPS ölçümüne uygun değildir. Bu nedenle yeni noktalar tesis edilmiş ve TUDKA noktaları ile aralarındaki ∆H yükseklik farkı geometrik nivelman ile ölçülmüştür. Biri dışında bütün noktalar için yeni tesis gerekli olmuştur. Söz konusu noktaların yerleri TUDKA noktalarına olabildiğince (1-2 portelik nivelman) yakın seçilmiş; Wild Nak I ve Nak II nivoları kullanılarak yükseklik farkı gidiş dönüş nivelmanıyla kontrollü olarak belirlenmiştir. 46 86 noktanın gidiş dönüş farklarına göre bağlantı nivelmanı için σ ∆H = 1.2 mm ’lik karesel ortalama hata elde edilmiştir. TUDKA noktasına göre GPS noktasının Helmert ortometrik yüksekliği, H GPS = H TUDKA + ∆H (7.2) dir. (7.2)’ye hata yayılma kuralı uygulanır ve (7.1) göz önüne alınırsa bir GPS noktasının Helmert ortometrik yüksekliği için σH GPS 2 = σ TUDKA + σ ∆2H = 4.41S km + 1.2 2 (7.3) elde edilir. Örneğin geçki boyunca, datum noktasından 500 km uzaktaki bir GPS noktasının Helmert ortometrik yükseklik hatası σ H GPS = 47 mm’dir. 7.3 Antalya-Samsun Mareograf İstasyonları Arasındaki Jeoit Değişimi 7.3.1 GPS/Nivelman Jeoidi GPS gözlemlerinin Bernese v4.2’de değerlendirilmesinden sonra ITRF97 koordinat sisteminde elde edilen dik koordinatlar (x, y, z) WGS84 elipsoidi için jeodezik eğri koordinatlara (ϕ, λ, h) dönüştürülmüştür. Aynı noktaların Helmert ortometrik yüksekliği (7.2) ile hesaplanmıştır. Dayanak noktalarının jeoit yüksekliği, N GPS / Niv = h − H TUDKA − ∆H = h − H GPS (7.4) bağıntısından bulunmuştur. Bundan sonra bu yükseklikler GPS/nivelman jeoit yükseklikleri olarak adlandırılacaktır. N GPS / Niv değerlerine göre Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasındaki jeoit değişimi grafik olarak gösterilirse Şekil 7.4 ortaya çıkar. Bu jeoidin jeoit kesitinin karakteristik değerleri Çizelge 7.3’de verilmiştir. 87 Çizelge 7.3 GPS/Nivelman jeoidi ve bazı istatistiksel bilgiler Özellik İstatiksel değer Açıklama Minimum 26.679 m Antalya mareograf istasyonu Maksimum 36.759 m Ankara Gölbaşı Ortalama 33.778 m Fark 2.134 m Maksimum eğim Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında +153ppm Ortalama eğim Eğim SAZL-DDRK 25ppm Mutlak değerler ortalaması 2.37ppm Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında m 1600 m 39.0 N GPS/Niv 37.0 1400 Topoğrafya 1200 35.0 1000 33.0 800 31.0 600 29.0 400 SMIS CKLL DRCK TOPT KVAK HAVZ YVKP MEML KONK KDKR KAKC HAMD SIJK GAKP AZPT YAGL DESM IRMK MHMT BYGF GLBS MAMK AHBZ BZHN KOMU KUMI MAKS CBKB SAMS AGBY OLMZ PUNF KARA HARP AAPA BYSR KBYT KOIB HUGL EKBE SAZL DDRK TROF AKSC 0 GODB 25.0 HOKC 200 MARA 27.0 Şekil 7.4 Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasında GPS/nivelman jeoidi (7.3)’e göre jeoit yüksekliği NGPS/Niv, elipsoidal yükseklik h, TUDKA noktasının ortometrik yüksekliği HTUDKA ve yükseklik farkı ∆H’nın bir fonksiyonudur. Geçki noktalarında elipsoidal yükseklik duyarlığı için standart sapma değeri σ h = 17.7 mm elde edilmişti [6.3]. (7.4) eşitliğine hata yayılma kuralı uygulanır ve (7.2) göz önüne alınırsa GPS/nivelman jeoidi yükseklik hatası, 88 σN GPS / Niv 2 = σ TUDKA + σ ∆2H + σ h2 = 4.41S km + 1.2 2 + 17.7 2 (7.5) çıkar. TUDKA ve GPS noktaları ile birlikte Antalya-Samsun mareograf istasyonları arasındaki GPS/nivelman jeoidinin duyarlığı Şekil 7.5’te grafik olarak gösterilmiştir. mm 70 60 Sigma 50 40 30 H TUDKA 20 GPS N 10 km 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Şekil 7.5 GPS/nivelman jeoidinin duyarlığı 7.3.2 Türkiye İçin Ulusal Jeoit Modelleri GPS’nin jeodezik uygulamalardaki etkinliğinin artmasıyla birlikte Türkiye için güncel gereksinimlere cevap verebilecek nitelikte bir jeoit modeline ihtiyaç duyulmuş ve bu kapsamda Harita Genel Komutanlığı’nca ulusal ölçekte ilk kez gravimetrik yönteme dayanan Türkiye Jeoidi 1991 (TG91) belirlenmiştir. TG91’in belirlenmesinde belirli sıklıkta sayısallaştırılmış sayısal yükseklik modeli, 1956 yılından başlayarak ölçülen gravite değerleri ve GPM2 global jeopotansiyel modelden yararlanılmıştır. Potsdam gravite datumunda Türkiye genelinde 3-5 km sıklıkta ve 62250 noktanın gravite ölçüsü (σ = ±3 mgal) ve 450×450 m sıklıkta sayısallaştırılan yükseklik verileri, öncelikle GPM2 jeopotansiyel modelin Türkiye için iyileştirilmesinde (GPM2-T1) kullanılmış; daha sonra bu üç veriye dayalı remove-restore tekniği kullanılarak 3′×3′ grid aralığında jeoit belirlenmiştir. GPS/nivelman bağıl jeoit yüksekliklerine göre TG91’in doğruluğu (ortalama 45 km’de) 1.5-2.1ppm arasında değişmektedir (Ayhan, 1992). GRS80 elipsoidine dayalı TG91 ve WGS84’e dayalı GPS/nivelman jeoit yükseklikleri karşılaştırıldığında jeoitler arasında bir miktar kayıklık ve eğim farkının olması kaçınılmazdır. Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı’nın (TUTGA) bazı noktalarına nivelman ile Helmert 89 ortometrik yüksekliklerin taşınması TG91’in GPS/nivelman jeoidiyle iyileştirilmesine olanak sağlamıştır. Bu amaçla Türkiye geneline dağılmış 184 TUTGA noktasının GPS elipsoidal ve TUDKA99 Helmert ortometrik yükseklik bilgisi kullanılarak GPS/nivelman jeoidi belirlenmiştir. Daha sonra da NTG91 ve NGPS/Niv farkları öngörülen 2 boyutlu 3. dereceden bir polinoma göre EKKK ile modellenmiş ve Şekil 7.6’da görülen Türkiye Jeoidi-1999 (TG99) oluşturulmuştur (Ayhan vd., 2002). Şekil 7.6 Türkiye Jeoidi 1999 -TG99 (Ayhan vd., 2002) 7.3.2.1 GPS/Nivelman Jeoidi ve Türkiye Ulusal Jeoitleri Arasındaki Karşılaştırmalar GPS noktalarının enlem ve boylam değerleri yardımıyla geçki boyunca TG91 ve TG99 (Türkiye ulusal jeoitleri) jeoit yükseklikleri hesaplanmıştır. Daha önce hesapladığımız GPS/nivelman jeoidi ile birlikte bu üç jeoit arasındaki farklar Şekil 7.7, 7.8a ve b’de gösterilmiştir. Kuzey-güney doğrultusunda, TG91 ile öteki iki jeoit arasında açık bir eğim farkı vardır (Şekil 7.7 ve 7.8a). Gravimetrik jeoit ve GPS/nivelman jeoit yükseklikleri arasındaki fark Akdeniz’de –2 m’ye Karadeniz’de +1 m’ye yaklaşmaktadır. Bu fark, büyük ölçüde GRS80 elipsoidinin jeosentrik konumu ve WGS84 elipsoidi ile farklı basıklığa sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Öte yandan TG91’in hesaplanmasında deniz gravite ve batimetrik verilerin kullanılmadığı, özellikle denizlere yakın bölgelerde TG91’in iyi modellenemediği bilinmektedir (Demirkol, 1999). 90 m 1600 m 39.0 N TG99 N TG91 37.0 1400 Topoğrafya 1200 35.0 1000 33.0 800 31.0 600 29.0 400 SMIS CKLL DRCK TOPT KVAK HAVZ YVKP MEML KONK KDKR KAKC HAMD SIJK GAKP AZPT YAGL DESM IRMK MHMT BYGF GLBS MAMK AHBZ BZHN KOMU KUMI MAKS CBKB SAMS AGBY OLMZ PUNF KARA HARP AAPA BYSR KBYT KOIB HUGL EKBE SAZL DDRK TROF AKSC 0 GODB 25.0 HOKC 200 MARA 27.0 Şekil 7.7 Türkiye ulusal jeoitleri (TG99 ve TG91) m 2.0 Gps/Niv-TG99 GPS/Niv-TG91 1.5 TG99 - TG91 1.0 SMIS DRCK CKLL TOPT KVAK HAVZ YVKP MEML KONK KDKR KAKC HAMD SIJK GAKP AZPT YAGL DESM IRMK MHMT BYGF MAMK GLBS AHBZ BZHN MAKS KOMU KUMI SAMS CBKB AGBY OLMZ PUNF KARA AAPA HARP BYSR KBYT HUGL KOIB EKBE DDRK SAZL TROF GODB AKSC HOKC 0.0 MARA 0.5 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 Şekil 7.8a GPS/nivelman jeoidi ve Türkiye ulusal jeoitleri arasındaki farklar (mutlak) Mutlak jeoit yüksekliklerinin yanı sıra TG99, TG91 ve GPS/nivelman jeoitleri için bağıl jeoit yükseklikleri (∆N) açısından da bir karşılaştırma yapılmıştır. Sonuçlar Çizelge 7.4’te verilmiştir. 91 ∆N (m) 4.0 GPS/Niv TG99 3.0 TG91 2.0 1.0 0.0 -1.0 SMIS CKLL DRCK TOPT KVAK HAVZ YVKP MEML KONK KDKR KAKC HAMD SIJK GAKP AZPT YAGL DESM IRMK MHMT BYGF GLBS MAMK AHBZ BZHN KOMU KUMI MAKS CBKB SAMS AGBY OLMZ PUNF KARA HARP AAPA BYSR KBYT KOIB HUGL EKBE SAZL DDRK TROF AKSC GODB HOKC -3.0 MARA -2.0 Şekil 7.8b Ardışık noktalar arasında GPS/nivelman ve Türkiye ulusal jeoitleri için bağıl jeoit yükseklikleri Çizelge 7.4 GPS/nivelman ve TG99, TG91 jeoitleri arasındaki karşılaştırma sonuçları (m) Mutlak (N) (m) Bağıl (∆N) (m) GPS/Niv-TG99 GPS/Niv-TG91 TG99-TG91 GPS/Niv-TG99 GPS/Niv-TG91 TG99-TG91 Min. -0.168 -1.728 -1.703 -0.295 -0.172 -0.083 Maks. 0.447 0.817 0.828 0.348 0.397 0.199 Ort. 0.042 -0.365 -0.407 0.004 0.058 0.054 RMS 0.118 0.739 0.768 0.112 0.131 0.089 5.7 6.7 4.6 PPM 7.3.3 Global Jeoit Modelleri (EGM96 ve OSU91A) EGM96 ve OSU91A jeopotansiyel modelleri, yeryuvarının çekim potansiyelinin küresel harmonik açınımıdır. Harmonik açınımın maksimum derece ve sırası 360, katsayı sayısı 130321’dir. Jeoit yüksekliklerinin jeopotansiyel model katsayıları yardımıyla hesaplanmasında Uluslararası Jeoit Servisi (IGeS) tarafından önerilen geopot97 (FORTRAN) programı kullanılmıştır. Referans elipsoidinin normal potansiyel alanı WGS84’ün jeodezik 92 parametrelerine ( a = 6378137 m , 1 / f = 298.257223563 , GM = 6398004.415 × 10 -8 m 3 / s 2 , w = 7.292115 × 10 -5 rad/s ) göre tanımlanmıştır. Model yardımıyla sonsuz sayıda eşpotansiyel yüzey tanımlanabilmesine karşın, jeoit yükseklikleri için sadece biri (W0) anlamlıdır. Bu nedenle uygun bir W0 değerinin ya da jeoide en iyi uyan elipsoit parametrelerinin önceden belirlenmesi gerekmektedir. Bu kapsamda Bursa vd.’nin (1998) altimetrik; Grafarend ve Ardalan’ın (1997) Baltık bölgesindeki mareograf istasyonu verilerine dayalı 62636855.80 m 2 / s 2 potansiyel değerine sahip eşpotansiyel yüzeyi, jeoit (W0) olarak olarak öngörülmüştür. EGM96 model katsayıları kullanılmadan önce katsayıların hangi gelgit sisteminde tanımlandığı bilinmelidir. Jeoit yükseklikleri gelgitten bağımsız referans yüzeylerine (jeoit ve referans elipsoidi) göre hesaplanmalıdır (Bak. Ek 4). Tüm bu ön bilgilere bağlı olarak jeoit yüksekliği, gravite anomalisi gibi bozucu gravite alanı büyüklükleri, model katsayılarından hesaplanabilir. Ancak hesaplanan parametrelerin doğruluğunun güvenilirliği hesap noktasının jeoidin dışında olmasına bağlıdır. Hesapsal olarak kitleler jeoidin içine yerleştirilmiştir ve çekim potansiyeli jeoidin dışında harmoniktir. Aksi durumda kitle içindeki noktalar için gravite alanı büyüklükleri hatalı olur (Rapp, 1997; Smith, 1998). EGM96 ve OSU91A model katsayıları kullanılarak geçki boyunca kontrol noktalarındaki jeoit yükseklikleri hesaplanmış, bu yükseklikler ve GPS/nivelman jeoidi arasındaki farklar Şekil 7.9 ve 7.10a ve b’de gösterilmiştir. Karşılaştırma sonuçları Çizelge 7.5’te verilmiştir. m 39.0 m 1600 GPS/Niv EGM96 37.0 1400 OSU91A Topoğrafya 1200 35.0 1000 33.0 800 31.0 600 29.0 400 Şekil 7.9 Geçki boyunca EGM96 ve OSU91A’dan hesaplanan jeoitler SMIS CKLL DRCK TOPT KVAK HAVZ YVKP MEML KONK KDKR KAKC HAMD SIJK GAKP AZPT YAGL DESM IRMK MHMT BYGF GLBS MAMK AHBZ BZHN KOMU KUMI MAKS CBKB SAMS AGBY OLMZ PUNF KARA HARP AAPA BYSR KBYT KOIB HUGL EKBE SAZL DDRK TROF AKSC 0 GODB 25.0 HOKC 200 MARA 27.0 -3.0 Şekil 7.10b GPS/nivelman ve global jeoit yükseklikleri (bağıl) SMIS DRCK CKLL KVAK TOPT HAVZ 3.0 MEML YVKP KONK KAKC KDKR HAMD GAKP SIJK AZPT DESM YAGL MHMT IRMK BYGF MAMK GLBS AHBZ BZHN KOMU MAKS KUMI SAMS CBKB AGBY OLMZ KARA PUNF AAPA HARP KBYT BYSR HUGL KOIB EKBE DDRK SAZL SMIS DRCK CKLL KVAK TOPT HAVZ MEML YVKP KONK KAKC KDKR HAMD GAKP SIJK AZPT DESM YAGL MHMT IRMK BYGF MAMK GLBS AHBZ BZHN KOMU MAKS KUMI SAMS CBKB AGBY OLMZ KARA PUNF AAPA HARP KBYT BYSR HUGL KOIB EKBE DDRK SAZL TROF GODB AKSC HOKC MARA 3.0 TROF GODB AKSC HOKC 0.0 MARA 93 m 4.0 GPS/Niv - EGM96 GPS/Niv - OSU91A EGM96 - OSU91A 2.0 1.0 -1.0 -2.0 Şekil 7.10a GPS/nivelman ve global jeoit yükseklikleri arasında karşılaştırma (mutlak) ∆N (m) 4.0 GPS/Niv EGM96 OSU91A 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 94 Çizelge 7.5 GPS/nivelman ve EGM96, OSU91A jeoitleri arasındaki karşılaştırma sonuçları Mutlak (N) Bağıl (∆N) GPS/Niv-EGM96 GPS/Niv-OSU91A EGM96-OSU91A GPS/Niv-EGM96 GPS/Niv-OSU91A EGM96-OSU91A Min -0.912 -1.401 -0.598 -1.008 -1.021 -0.470 Maks 3.384 2.995 1.802 0.756 0.731 0.733 Ort 0.348 1.136 0.788 0.057 0.006 -0.051 KOH 1.233 1.635 1.094 0.328 0.364 0.237 16.8 18.7 12.1 PPM 7.3.4 Jeoit Modellerinin Analizi 7.3.4.1 GPS/Nivelman Jeoidinin EKKK ile Test Edilmesi Jeoidin modellenmesi jeodezik uygulamalarda sıkça karşılaşılan bir durumdur. İyi bir model için GPS/nivelman verilerinin önemi büyüktür. Geometrik bir jeoit modelinin oluşturulması dışında sadece gravimetrik yönteme dayalı jeoit modellerinin test edilmesi ya da biyiliştirilmesinde kullanılabilir. Bu uygulamada amaç, jeoit yüksekliklerine dayalı olarak GPS/nivelman jeoidini (Şekil 7.4) iki boyutta modellemek, jeoit yüksekliği bilinen kontrol noktaları yardımıyla modeli kendi içinde test etmektir. Söz konusu geçki boyunca 20-25 km sıklığa sahip dayanak noktalarının jeoit modellemeye yeterli olup olmadığının ortaya konulması açısından bu işlem önemlidir. Gerek güvenilir bir modelin oluşturulması, gerekse bilinmeyen noktalarda jeoit yüksekliklerinin belirlenmesinde en küçük karelerle kollokasyon (EKKK) elverişli modelleme tekniklerinden biridir. Uygulamada, 47 noktanın 4’ü test, 43’ü dayanak noktası olarak kullanılmıştır. Jeoit bir kesit boyunca modelleneceğinden apsis değerleri noktaların UTM (elipsoidin düzleme konform izdüşümü) projeksiyon sistemindeki koordinatları yardımıyla hesaplanmıştır. Jeoit yükseklikleri eşit doğrulukta ve hatalı ordinat değerlerine, noktaların başlangıçtan uzaklığı (hatasız) ise apsis değerlerine karşılık gelmektedir. GPS/nivelman jeoit modeli için 4. dereceden bir polinom N i = a 0 + a1 xi + a 2 xi2 + a 3 xi3 + a 4 x i4 (7.6) öngörülmüştür. Burada Ni ölçüleri, xi hatasız apsis değerlerini ve aj (j = 0, 1, 2, 3, 4) polinom katsayılarını (bilinmeyenleri) göstermektedir. Ölçü ağırlıkları eşit kabul edilmiş; 95 GPS/nivelman jeoidinin hatası (Şekil 7.5 ve (7.5) bağıntısı) göz önüne alınarak bir ölçünün standart sapması için σ li = 6.0 cm alınmıştır. İstenenler: Geçki boyunca jeoit modeli (ai model katsayıları) ve aşağıda verilen noktalardaki jeoit yükseklikleri aranmaktadır. Nokta xi (km) EKBE 142.192 KARA 320.616 MHMT 608.638 KDKR 739.253 Bilinen 43 noktanın apsis değerleri ve jeoit yükseklikleri kullanılarak (7.6)’ya dayalı gözlem denklemleri oluşturulmuş ve EKK çözümü gerçekleştirilmiştir. Kestirilen düzeltmeler (sinyal+noise) yardımıyla deneysel kovaryanslar belirlenmiştir (Şekil 7.11). Sonuçlardan, sinyaller arasındaki korelasyonun yaklaşık 60 km’den sonra etkisizleştiği görülmektedir. C(q) 1.2 0.8 0.4 qkm 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0.4 -0.8 Şekil 7.11 Deneysel kovaryans fonksiyonu, C(q) Deneysel kovaryanslar için Hirvonen fonksiyonu, C (q ) = C s (0) q 1 + ik q0 2 (7.7) 96 öngörülmüştür. Burada C(q) uzaklığa bağlı kovaryansı, Cs(0) varyansı (m2), qik, i ve k noktaları arasındaki uzaklığı göstermektedir. Kritik uzaklık q0, deneysel kovaryanslara göre dengeleme ile 24 km hesaplanmıştır. Dayanak ve interpolasyon noktalarına ilişkin kovaryans matrislerin oluşturulmasından sonra EKKK çözümü yapılmıştır. Model parametreleri Çizelge 7.6’da, test noktalarının kestirim değerleri ve bunlarla gerçek değerler arasındaki farklar Çizelge 7.7’de verilmiştir. 47 noktalı asıl jeoit kesiti, 43 noktalı EKKK’dan belirlenen trend ve model (trend+sinyal) Şekil 7.12’de gösterilmiştir. Test noktalarının seçiminde GPS/nivelman jeodinin karakteristik bölgeleri göz önünde bulundurulmuştur. 1. nokta topoğrafyanın en hızlı yükseldiği, 2. jeoidin yön değiştirdiği, 3 ve 4. ise rasgele bir bölgeden seçilmiştir (Şekil 7.12). EKKK çözümünden elde edilen kestirim değerleri ile gerçek değerler karşılaştırıldığında ilk iki noktanın hatası öteki iki noktaya göre biraz daha yüksektir. Fark değerlerinin karesel ortalaması (RMS) 18.6 cm’dir. Çizelge 7.6 GPS/nivelman jeoit modeli için katsayılar ve ortalama hataları Bilinmeyenler σ xi xi a0 25.4265 m 0.7472 m a1 -6 11.7665 10-6 a2 -170.7412 10-12 55.3327 10-12 a3 191.4089 10-18 93.4668 10-18 a4 -94.2222 10-24 51.37126 10-24 71.6248 10 Çizelge 7.7 Test noktaları ve interpolasyon sonuçları Nokta xi (km) Kestirilen (m) Bilinen (m) Fark (m) EKBE 142.192 33.418 33.736 -0.319 KARA 320.616 36.134 35.976 0.158 MHMT 608.638 35.814 35.702 0.111 KDKR 739.253 34.372 34.374 -0.002 RMS 0.186 97 m 39.0 2 37.0 NGPS/Niv Trend Trend+Sinyal 3 1 35.0 4 33.0 31.0 29.0 27.0 25.0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 km 1000 Şekil 7.12 EKKK çözümü ve geçki boyunca model analizi 7.3.4.2 GPS/Nivelman Jeoidi ile Türkiye Ulusal ve Global Jeoit Modelleri Arasındaki Uyuşumun İrdelenmesi Geçki boyunca GPS/nivelman, Türkiye ulusal (TG99, TG91) ve global (EGM96, OSU91A) jeoit modelleri belirlenmiştir. Modeller arasındaki ilişki, e = Ni − N j (7.8) jeoit yüksekliği farklarına dayalı olarak GPS/nivelman-Türkiye ulusal için Şekil 7.7 ve 7.8’de; GPS/nivelman-global için Şekil 7.9 ve 7.10’da gösterilmiştir (i ve j farklı iki modeli göstermektedir). Bu farklara göre jeoitler arasında büyüklüğü 3.5 m’ye varan sapmalar görülmektedir. Bu aykırılık, rasgele hatalar, sistematik kayıklık ve eğim, yerel sapmalar ve model hatalarından kaynaklanmaktadır. Özellikle sistematik aykırılıkların (düşey datum kayıklığı ve eğim ve varsa daha üst dereceli terimlerin) belirlenmesi, sadece iki jeoit modeli arasındaki uyumu ortaya çıkarmakla kalmaz; aynı zamanda bir modelden diğerine geçişi (dönüşümü) de olanaklı kılar. Bu işlem bir adım daha ileri götürülerek, örneğin GPS/nivelman ve gravimetrik (ya da astrojeodezik) modelin jeoit yükseklikleri farkından ilk adımda belirlenen trend ayrıştırılır ve artık büyüklüklere EKKK uygulanırsa iyileştirilmiş bütünleşik bir model elde edilir (Bak. Smith ve Milbert, 1999; Yıldırım, 2000). 98 Bu çalışmada jeoit modelleri arasındaki uyuşum doğrusal bir trend fonksiyonu, (7.9) ei = a 0 + a1 xi yardımıyla irdelenecektir. (7.9)’da sadece a0’ın göz önüne alındığı bir model ve doğrusal bir trend fonksiyonuna (a0 ve a1) göre, jeoit yüksekliği farklarının en küçük kareler yöntemiyle kestirilen bilinmeyenler ve iki jeoit modeli arasındaki uyum ölçütü (standart sapma) Çizelge 7.8’de verilmiştir. Çizelge 7.8 Jeoit yükseklikleri arasındaki aykırılıklar (σ) Ni - Nj Kayıklık a0 σ (m) (m) a0 (m) Kayıklık + Eğim a1 σ (ppm) (m) GPS/Niv-TG99 0.042 0.111 0.042 -0.081 0.110 GPS/Niv-TG91 -0.365 0.650 -0.365 2.227 0.212 TG99-TG91 -0.407 0.658 -0.407 2.307 0.166 GPS/Niv-EGM96 0.348 1.195 0.348 3.176 0.821 GPS/Niv-OSU91A 1.136 1.189 1.136 2.762 0.923 EGM96-OSU91A 0.788 0.768 0.788 -0.414 0.767 7.3.5 Sonuçlar Türkiye’nin ortalarında kuzey-güney doğrultusundaki bir geçki boyunca GPS/nivelman jeoit yükseklikleri ve bu yüksekliklere göre Türkiye ulusal (TG99, TG91) ve global (EGM96, OSU91A) jeoitlerinin duyarlık ve doğruluk analizi yapılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre; Bu çalışmada ortalama 19.5 km aralıklarla seçilen TUDKA noktalarına dayalı olarak GPS/nivelman jeoidi belirlenmiştir (Şekil 7.4). Geçki boyunca jeoidin bu nokta sıklığı ile yeterli ölçüde modellenebildiğinden söz edebiliriz. EKKK yöntemiyle yapılan analiz göz önünde bulundurulduğunda jeoidin hızlı değiştiği bölgelerde bu sıklık mutlaka korunmalıdır. EKKK ile 1 ve 2 numaralı test noktalarında kestirilen ve bilinen yükseklikler arasındaki fark sırasıyla –0.319 ve 0.158 m’dir (Çizelge 7.7). Dayanak noktalarının daha sık olduğu bölgelerde bu fark 10 cm’nin altında kalmaktadır. GPS/nivelman jeoidi ile TG99 arasında 47 noktanın %70.2’sindeki farklar 10 cm’nin, %93.6’sında 20 cm’nin altındadır. En büyük değer PUNF (Konya) noktasındadır (+44.7 99 cm). Bu değer oldukça yüksektir ve kestirilen trend parametrelerinin büyüklüğü üzerinde etkilidir. GPS/nivelman ile TG99 arasında ortalama düşey kayıklık (+4.2 cm) göz ardı edilirse, Helmert ortometrik yükseklikler TG99 ile 11 cm doğruluğunda elde edilebilir (Çizelge 7.8). GPS/nivelman ile TG91 arasında düşey kayıklık (-0.365 m) ve eğim farkının (2.227ppm) olduğu açıktır (Çizelge 7.8; Şekil 7.13). GPS/nivelman ve TG91 jeoit yükseklik farklarından trend çıkarıldıktan sonra geçki boyunca TG91 ile Helmert ortometrik yüksekliği belirleme doğruluğu 21 cm’dir. TG91’in Türkiye geneline yayılmış GPS/nivelman verileriyle iyileştirilmesinden sonra GPS ile bağlantılı olarak doğruluğu yüksek bir jeoit modelinin elde edilebileceği görülmektedir. Global jeoit modelleri açısından EGM96, OSU91A’ya göre GPS/nivelman jeoidine daha iyi yaklaşmaktadır. Antalya’dan Çorum’a kadar mutlak jeoit yüksekliği farkı 1 m’nin altındadır. Ancak Karadeniz’e yaklaştıkça sistematik bir artış gözlenmekte (+3.5 m’ye kadar) ve bu 3.176ppm’lik eğim meydana getirmektedir (Çizelge 7.9; Şekil 7.13). Sonuçlardan Türkiye’nin kuzeyinde altimetrik ve gravite verilerinin global model için yetersiz kaldığı anlaşılmaktadır. Trend parametreleri göz önüne alınırsa geçki boyunca Helmert ortometrik yükseklik EGM96 ile 82 cm doğrulukla belirlenebilir. 0.50 0.40 Gps/Niv-TG99 0.042 m - 0.081 ppm Linear (Gps/Niv-TG99) 0.30 1.50 1.00 1.00 0.50 0.50 σ = 0.110 m 0.20 0.10 -0.50 0.00 -1.00 -0.10 0.00 0 0.00 0 200 400 600 800 1000 -2.00 4.00 3.50 3.50 3.00 3.00 GPS/Niv - EGM96 2.50 2.50 Linear 0.348 m (GPS/Niv + 3.176 -ppm EGM96) 2.00 σ = 0.818 m 400 600 800 1000 1.00 1.00 0.50 0.50 200 400 600 800 1000 -1.00 -1.00 -1.50 -1.50 -2.00 400 600 800 1000 TG99 - TG91 -0.407 (TG99 m + 2.307 ppm Linear - TG91) σ = 0.166 m -1.50 -2.00 2.00 EGM96-OSU91A GPS/Niv - OSU91A Linear (EGM96-OSU91A) 0.788 m + 0.414 ppm σ = 0.767 m 1.50 Linearm(GPS/Niv - OSU91A) 1.136 + 2.762 ppm σ = 0.923 m 1.00 0.50 0.00 -0.50 0 0.00 200 -0.50 -1.00 GPS/Niv-TG91 -0.365(GPS/Niv-TG91) m - 2.227 ppm Linear σ = 0.212 m 1.50 1.50 -0.50 0 200 -1.50 -0.20 2.00 0 200 400 600 800 1000 0.00 0 -0.50 -1.00 Şekil 7.13 Jeoit modeli farklarının doğrusal trend analizi 200 400 600 800 1000 101 8. ANTALYA - SAMSUN MAREOGRAF İSTASYONLARI ARASINDA DÜŞEY DATUM FARKININ BELİRLENMESİ ve DÜŞEY DATUM PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Düşey datum tanımı, mareograf istasyonu dayanak noktası (Tide Gauge Bench Mark, TGBM) için bir potansiyel ya da yükseklik değerinin seçimi ile özdeştir (Rummel ve Teunissen, 1988). Dayanak noktasına göre jeoidin gerçek konumunun belirlenmesindeki güçlük (düşey datum problemi) nedeniyle uygulamada bu seçim, jeoit ile ortalama deniz düzeyinin çakıştığı varsayılarak yapılır. Ortalama deniz düzeyi bir mareograf istasyonuna ilişkin uzun süreli deniz düzeyi gözlemlerinden hesaplanır. Türkiye gibi üç tarafı denizlerle çevrili bir ülkede keyfi olarak birden fazla datum noktası kullanılabilir. Ancak başlangıç noktaları aynı eşpotansiyel yüzey üzerinde olmayacağı için birbirinden bağımsız datum noktaları arasında tutarsızlık görülür. Üstelik yeryuvarının geçirdiği çeşitli jeodinamik süreçlere (yerkabuğu hareketleri, meteorolojik etkiler, okyanus sürüklenmeleri, sıcaklık değişimleri vb.) bağlı olarak eşpotansiyel yüzeyler ve datum noktaları arasındaki aykırılıkların sabit kalmadığı, zamanla değiştiği bilinmektedir. 100 yıldan daha uzun süredir gözlem yapılan mareograf istasyonu kayıtlarından deniz düzeyinin yükseldiği (nadir olarak alçaldığı) açıkça görülmektedir. Bu, düşey datum olarak öngörülen ortalama deniz düzeyinin ve söz konusu datuma dayanan yükseklik sisteminin zamanla değişmesi gerektiği anlamına gelir. Yükseklik sisteminin zamana bağlı olarak tanımlanması arzu edilen bir durum değildir. Sonuç olarak tüm bu sorunlardan sakınmak ve yükseklik sistemini tek anlamlı bir yapıda tutmak için düşey datum belirli bir zamanda sadece bir noktada belirlenir ve seçilen değer sabit tutulur. Yukarıda izlenen yol her ne kadar sadece bir ülke ya da birden fazla ülkeyi kapsayan bir bölgenin yükseklik problemini çözse de, global ölçekte bir düşey datum düşünüldüğünde yine aynı sorunlarla karşılaşılır. Yetmişli yıllardan itibaren global düşey datum gereksinimi ve yükseklik sistemlerinin birleştirilmesi üzerine tartışmalar yapılmış, çözüm yolları aranmıştır. Sonuçta jeodezik ve oşinografik teknikler kullanarak yeryüzüne dağılmış mareograf istasyonlarında deniz yüzeyi topoğrafyası (ortalama deniz düzeyinin jeoitten yüksekliği), mutlak deniz yüzeyi yüksekliği (ortalama deniz yüzeyinin referans elipsoidinden yüksekliği) ve jeoit arasındaki ilişkinin tanımlanması gerektiği ortaya konulmuştur (Heck ve Rummel, 1990; Pan ve Sjöberg, 1998; Rapp, 1995; Sanso ve Usai, 1995; Rummel ve Teunissen, 1988). Özellikle son 20 yıldır uydu tekniklerinin (GPS ve uydu altimetresi) devreye girmesiyle çözümün uygulanabilirliği olanaklı olmuştur. Bu gelişmeler ışığında global düşey datum tanımını yapmak ve bölgesel ağlarda düşey datum problemini çözmek için gerekli veri, yöntem ve özellikleri aşağıda sıralanmıştır: 102 Mareograf istasyonunda üç boyutlu yersel koordinat sisteminde (örn., ITRF97) dik koordinatlar (x, y, z): IAG’nin de önerisi doğrultusunda mutlak deniz düzeyinin belirlenmesi ve değişiminin izlenmesine yönelik, yeryuvarına dağılmış mareograf istasyonlarında TGBM ile nivelman bağlantısı yapılmış bir noktada GPS gözlemleri yapılmaktadır. IGS’ye bağlı sürekli gözlem istasyonlarına dayalı olarak uluslararası yersel koordinat sisteminde GPS noktalarının mutlak konumu birkaç cm doğrulukla belirlenebilmektedir. Mareograf istasyonunda deniz düzeyi gözlem verileri: Ortalama deniz düzeyinden söz edebilmek ve deniz düzeyinin zamana bağlı değişimini izleyebilmek için bir mareograf istasyonunda en az 20 yıl gözlem yapmak gerekir. Bu gözlemlerden hesaplanan yıllık ortalama deniz düzeyi değerleri arasındaki fark genellikle 10 mm’yi aşmaz (Fenoglio, 1996; Rummel ve Teunissen, 1988). Denizlerde uydu altimetre verileri: Ortalama deniz düzeyi, altimetre uyduları sayesinde bir referans elipsoidine göre anlık olarak belirlenebilmektedir (Şekil 2.5). Yeryuvarının gravite alanının modellenmesinde önemli bir kaynak olan bu bilginin doğruluğu karalara yaklaştıkça azalsa da açık denizlerde 5 cm’nin altındadır. Global ve bölgesel jeoit modelleri: Mareograf istasyonlarında jeoit yükseklikleri gravimetrik yöntemlere dayanan global (uzun dalga boylu) veya bölgesel (uzun+kısa dalga boylu) jeoit modelleriyle hesaplanabilir. Yeryuvarının gravite alanını gösteren global modeller jeopotansiyel modeller ile denizlerde jeoit yüksekliği yaklaşık 25-30 cm doğulukla hesaplanabilmektedir. Ancak mareograf istasyonlarında daha yüksek doğruluk gereklidir. Denizlerde oşinografik, karalarda jeodezik nivelman teknikleri: Düşey datum noktaları arasındaki aykırılık, karalarda nivelman geçkileri boyunca ölçülen gravite ve geometrik yükseklik farkları yardımıyla; denizlerde sterik ve dinamik olmak üzere iki değişik yöntem kullanılarak belirlenebilmektedir. 8.1 Yöntem Yukarıda açıklanan verileri kapsayan sayısal uygulama şu işlem adımlarından oluşmaktadır: 1. Jeodezik nivelman ve deniz düzeyi gözlem verilerini kullanarak Samsun ve Antalya mareograf istasyonları arasındaki ortalama deniz düzeyi farkının belirlenmesi, 2. Yeryuvarının dış gravite alanının elipsoidal harmonik katsayılarla gösterilmesi (elipsoidal harmonik katsayılar OSU91A, EGM96 ve PGM2000A küresel harmonik 103 katsayılarından dönüştürülecek), 3. Mareograf istasyonunda GPS noktasının elipsoidal koordinatları ve ortalama deniz düzeyinden olan yükseklik bilgisi yardımıyla gravite alanı büyüklüklerinin hesaplanması, 4. Gauss ve Listing’in jeoit tanımına uygun ve tüm yeryuvarı için geçerli jeoit potansiyelini referans kabul ederek 2. ve 3. adımda elde edilen bilgiler yardımıyla deniz yüzeyi topoğrafyasının hesabı. 5. Akdeniz ve Karedeniz için hesaplanan altimetrik jeoide göre deniz yüzeyi topoğrafyasının hesabı. 8.2 Deniz Düzeyleri Arasındaki Fark Samsun Antalya HMSL AKDENİZ KARADENİZ ∆H = 0.407 m HMSL Jeoit ssh = 29.200 m ssh = 26.674 m hGPS NSam NAnt Elipsoit Şekil 8.1 Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında ortalama deniz düzeyleri arasındaki fark ve deniz düzeylerinin referans elipsoidinden yüksekliği (ssh) TUDKA yükseklik sisteminin başlangıç noktası, Antalya mareograf istasyonunda belirlenen ortalama deniz düzeyidir. Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarının dayanak noktaları TUDKA nokta kümesi içinde yer almaktadır. İki mareograf istasyonu arasında ortalama deniz düzeyi farkını hesaplamak için yüksekliği iki datum sisteminde bilinen bir noktaya gereksinim vardır. Samsun TGBM noktasının Helmert ortoetrik yüksekliği (TUDKA99 104 değerlendirme sonuçlarından) ve Samsun’daki ortalama deniz düzeyine göre yüksekliği bilinmektedir (Şekil 8.1)*. Bu bilgiler (2.5)’te yerlerine konulursa Antalya ve Samsun ortalama deniz düzeyleri arasındaki fark için ∆H = H i( a ) − H i(b ) = 0.4069 m çıkar. (a) ve (b) birbirinden bağımsız iki farklı yükseklik sistemini göstermektedir. Yukarıda elde edilen sonuç hassas nivelman, gravite ölçüleri ve deniz düzeyleri için hesaplanan MSL değerinin hatasını içermektedir. Daha önce TUDKA noktalarına ilişkin yükseklik hatası geçki boyunca analiz edilmişti. Buna göre Samsun TGBM noktasının ortometrik yükseklik hatası yaklaşık 6 cm’dir. Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında MSL hesabında kullanılan deniz düzeyi kayıtları belirli bir dönemi kapsamaktadır (Antalya, 1936-1971; Samsun, 1961-1983). Her iki istasyonda MSL, bir model öngörülmeksizin yıllık ortalama değerlerin ortalaması alınarak belirlenmiştir. Üstelik elde edilen ortalama değerler için herhangi bir doğruluk analizi yapılmamıştır. Ancak jeodezik nivelman ölçüleriyle belirlenen Helmert ortometrik yükseklik ve ortalama deniz düzeyi gözlem hatalarının 10 cm’nin altında kalacağı tahmin edilmektedir. Bu durumda ortalama deniz düzeyleri arasındaki fark nasıl oluşmaktadır? 40 cm’lik farkın kaynağını öncelikle yeryuvarının ağırlık alanının etkisinde aramak yanlış olmaz. Ancak bunu tam olarak yorumlayabilmek için deniz düzeylerindeki yıllık değişim hızı ve MSL’nin hesabında kullanılan gözlemler ile nivelman ölçüleri arasında geçen sürenin MSL farkı üzerindeki payı göz önüne alınmalıdır. Hekimoğlu vd. (1996), Antalya mareograf istasyonunda deniz düzeyi ile ilgili kapsamlı bir çalışma yapmıştır. Bu çalışmada öncelikle deniz düzeyi kayıtları kontrol işleminden geçirilerek uyuşumsuz gözlemler ayıklanmış; daha sonra kalan gözlemlerin regresyon analizi yapılmıştır. Sonuçlar, 4.8 mm/yıl’lık deniz düzeyi yükselmesini göstermiştir. Bu sonuç, ölçülerdeki modellenmeyen bir sistematik hatadan kaynaklanmıyorsa, deniz düzeyi gözlemleri ile nivelman ölçüleri (1973-1979) arasında geçen 23 yıllık süre boyunca deniz düzeyi sadece Antalya’da yaklaşık 11 cm yükselmiştir. Deniz düzeyinin Samsun’da nasıl değiştiği hakkında ise güvenilir bir bilgi yoktur. Dolayısıyla 0.407 m’lik fark üzerinde zamana bağlı MSL değişiminin etkisini belirlemek olanaksızdır. Burada * C. Demir ve H. Yıldız ile kişisel görüşme (2002). 105 söylenmesi gereken şey aralarında yaklaşık 1000 km’lik uzaklık bulunan iki kıyı noktasının ortalama deniz düzeyleri arasındaki farkın 40 cm’yi bulması normaldir ve bu fark ölçme hataları, tektonik plaka hareketleri ve yerel etkenlerin deniz düzeyine etkisi ve en önemlisi mareograf istasyonlarını kuşatan kitlelerin yoğunluk dağılımının bir sonucudur. 8.3 Gauss-Listing Jeoidini Kullanarak Düşey Datum Probleminin Çözümüne Yönelik Bir İnceleme 8.3.1 Yeryuvarının Gravite Alanının Elipsoidal Harmoniklerle Gösterilmesi Bir an için yeryuvarının suyla kaplı ve kendi ekseni etrafında sabit hızla dönen bir cisim olduğunu düşünelim. Cismin kendi çekim alanı nedeniyle dengedeki su kitleleri cismin sınırında bir eşpotansiyel yüzey oluşturur. Çekim ve merkezkaç potansiyellerinin toplamı olarak W = V + Φ tanımlı ve görünümü kutuplarda basık bir dönel elipsoidi andıran bu yüzey, her noktasında çekül doğrultusuna diktir (nivo yüzeyi). Yeryuvarının çekim alanı içerisinde W ( x, y, z ) = sabit olmak üzere birbirine paralel sonsuz sayıda nivo yüzeyi tanımlanabilir. Daha önce bölüm 3.2’de açıklanan nedenlerden ötürü uygulamada gravite potansiyeline bir referans yüzeyle yaklaşılır. Bu yüzey, küre ya da dönel elipsoit olabilir. Kuramsal olarak referans yüzeyinin dışında ve cismin kütlesinin yeryuvarına eşit olması koşulu ile V potansiyeli açısından çeken cismin biçiminin önemi yoktur. Ancak sorun yeryüzüne yakın yerlerde başlar. Birinci dereceden yaklaşım, küre veya elipsoidin kendisidir. Matematiksel kolaylık açısından genellikle küre kullanılmasına karşın bu çalışmada yeryuvarının dış gravite alanına bir dönel elipsoit ile yaklaşılacaktır. Burada referans gravite alanı için dönel elipsoidin küreye tercih edilmesinin iki nedeni vardır: 1) Dönel elipsoit yeryuvarının gerçek biçimine daha yakındır (Şekil 8.2). İster geometrik, ister fiziksel olsun dönel elipsoitle jeodezik büyüklüklerin gerçek değerine daha hızlı yaklaşılır. Düzeltmeler küreye göre daha küçüktür. 2) Çekim potansiyeli açısından referans yüzeyinin küre olması durumunda hesap noktası, yarıçapı yeryuvarının ekvatoral yarıçapı a’ya eşit bir kürenin dışında olmalıdır. Şekil 8.2’de görüldüğü gibi elipsoit a yarıçaplı bir kürenin içindedir. Elipsoit yüzeyine başka bir deyişle jeoide çok yakın noktalarda küreyi kullanmak olanaksızlaşır. 106 Jeoit Küre (r = a) b a En uygun elipsoit Ea, b Şekil 8.2 Yeryuvarının gravite alanının gösteriminde kullanılan referans yüzeyler Çizelge 8.1 Yeryuvarı için güncel jeodezik temel parametreler (Groten, 2000) Jeodezik parametre Gösterim Büyüklük Jeodezik çekim sabit; (atmosfer dahil) GM (398 600 441.8 ± 0.8) × 106 m3 s-2 Yeryuvarının rotasyon hareketinin ortalama açısal hızı ω 7 292 115 × 10-11 rad s-1 Jeoit potansiyeli W0 (62 636 856.0 ± 0.5) m2 s-2 Yeryuvarının dinamik şekil faktörü (sıfır frekans gelgit sisteminde) J2 (1 082 635.9 ± 0.1) × 10-9 Gerçek gravite alanını dönel elipsoide ilişkin parametrelerle gösterebilmek için öncelikle dönel elipsoidin bir eşpotansiyel yüzey olarak tanımlanması gerekir.* Bir referans model olarak geometrik ve fiziksel gerçeğe en uygun dönel elipsoit, yeryuvarı için belirlenen parametreler GM, ω, W0, J2 ile tanımlanabilir. Bu parametrelerin belirsizliği (hata büyüklüğü) gelişen ölçme ve değerlendirme teknikleri sayesinde gün geçtikçe azalmaktadır. Yeryuvarının jeodezik parametreleri için belli bir dönemde toplanan bilgiler bir bütün olarak değerlendirilmekte ve sonuçlar IAG Alt Komisyonu (SC3) tarafından yayımlanmaktadır (Groten, 2000; Çizelge 8.1). Bu bilgiler jeoide en uygun ortalama yer elipsoidinin * Gauss’un 1828’de yeryuvarının gerçek (geometrik) şekline ilişkin ilk tanımı yapması ve Listing’in bu şekle 1872’de jeoit adını vermesinden sonra önceleri sadece geometrik olarak görülen yeryuvarının şekli probleminin fiziksel olarak da ele alınması gereği ortaya çıkmış oldu. 1894’te Pizetti yeryuvarının geometrik modeli olarak kullanılan dönel elipsoidin aynı zamanda gravite alanının modeli olarak da kullanılabileceği fikrini ortaya attıktan sonra 1929’da Somigliana bir eşpotansiyel yüzey olarak nivo elipsoidini tanımlamıştır. 107 hesaplanmasında kullanılır (Bak. Grafarend ve Ardalan 2000; s.612). Bir referans elipsoidi geometrik anlamda büyük yarıekseni a ve küçük yarıekseni b ile tanımlanırken, fiziksel anlamda normal gravite alanı olarak kullanılması için üç koşulu sağlaması gerekir: kütlesi ve açısal hızı yeryuvarının kütlesi ve açısal hızına; elipsoit yüzeyinin normal potansiyeli (U0) jeoidin potansiyeline (W0) eşit olmalıdır. 8.3.2 Yeryuvarının Geometrik ve Fiziksel Parametreleri Üzerinde Kalıcı Gelgit Etkisi Ortalama deniz düzeyi ile ilgili çalışmalarda göz önüne alınması gerekli önemli bir konu yeryuvarının gelgit etkisidir (Bak. Ek 4). Jeodezik büyüklükler, yeryüzünde gelgit etkisi altında gözlenir. GPS ölçüleri, deniz düzeyi gözlemleri, uydu altimetre ölçüleri, gravite gözlemleri bu etkiyi içerir. Hesaplamalarda gelgit etkisi üç şekilde göz önüne alınır: (1) ortalama gelgit (mean-tide), (2) güneş ve ayın doğrudan çekim etkisi kaldırılmış (zero-tide), (3) gelgitten bağımsız (tide-free). Jeodezik büyüklükler arasında tutarlılığı sağlamak için gelgit sistemi olarak yukarıdakilerden biri seçilmeli ve tüm büyüklükler aynı sisteme dönüştürülmelidir (Ekman, 1996). ITRF’nin tanımı gereğince nokta koordinatları gelgitten bağımsız bir plaka modeline göre tanımlanır. ITRF ile uyuşumu sağlamak için Bernese yazılımında da GPS gözlemleri gelgit etkisinden arındırılmış halde yerkabuğuna indirgenmekte (TIDALD.FOR alt programı), nokta konumu gelgit etkisinden arındırılmış olarak hesaplanmaktadır. Buna karşılık deniz düzeyi gözlemleri gelgit etkisini hem doğrudan hem dolaylı olarak içermektedir. Gelgit etkilerinin gözlemlerden ayrıştırılmaması durumunda MSL, ortalama gelgit sisteminde ele alınır. Bu durumda öteki jeodezik büyüklükler de ortalama plaka, ortalama jeoit, ortalama elipsoit modeline göre belirlenmelidir. 8.3.3 Veriler Tüm yeryuvarı için geçerli ve altimetrik verilere dayalı güncel jeoit potansiyeli: W0 = 62636856.0 m 2 s −2 (Çizelge 8.1). 1. ve 2. GPS kampanyası kapsamında mareograf istasyonlarında gerçekleştirilen GPS gözlemlerine dayalı ITRF97 koordinat sisteminde türetilmiş dik koordinatlar: x, y, z (Çizelge 8.2) 108 Çizelge 8.2 Mareograf istasyonlarında GPS noktalarının dik koordinatları (ITRF97) ve ortalama deniz düzeyinden yükseklikleri x (m) y (m) z (m) HGPS (m) Antalya 4399214.747 2602657.626 3802195.067 4.926 Samsun 3865688.231 2843338.769 4187448.458 1.643 İstasyon adı Mareograf istasyonunda GPS noktasının ortalama deniz düzeyinden yüksekliği: HGPS (Çizelge 8.2). Ortalama deniz düzeyi Antalya’da 35 (1936-1971), Samsun’da 22 (19611983) yıllık deniz düzeyi gözlemlerinin aritmetik ortalamasıdır. Yeryuvarına ilişkin güncel jeodezik parametrelere göre belirlenmiş referans elipsoidi (ortalama gelgit sisteminde): a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m (Groten, 2000). Yeryuvarının çekim alanı için elipsoidal harmonik açınım (360. derece ve sıraya kadar): EGM96, OSU91A ve PGM2000A küresel harmoniklerden elipsoidal harmoniklere dönüştürülmüş katsayılar unm(elipsoit). 8.3.4 Mareograf İstasyonlarında Gravite Potansiyeli Hesabı Hesap işlemi dört adımdan oluşmaktadır: (1) OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modeli küresel harmonik katsayılarının elipsoidal harmonik katsayılara dönüştürülmesi, (2) mareograf istasyonu GPS noktasında elipsoidal koordinatlar ve elipsoidal harmonik katsayılar kullanarak V çekim, Φ merkezkaç ve W gravite potansiyelinin hesabı, (3) MSL’ye göre GPS noktasının yüksekliğini kullanarak gravite potansiyelinin ortalama deniz düzeyine indirgenmesi (4) W0 Gauss-Listing jeoit potansiyeline göre Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında düşey datum probleminin çözümü. Yukarıdaki işlemler özellikle jeopotansiyel modele ilişkin hesaplamalarda yoğunlaşmaktadır. Jeopotansiyel model toplam 130682 katsayıdan oluşmakta, katsayılar metin (ASCII) dosyasında tutulmaktadır. Dosyadan okuma, yazma ve hesap işlemlerinin yaptırılması, kullanılan bilgisayar özelliklerine bağlı olarak önemli bir sorundur. İşlem hızını arttırmak, hafıza yetersizliği problemlerini aşmak ve dinamik hafıza yönetimini kullanmak için uygun bir yazılım seçimi gerekmektedir. Bu amaçla bir Nesneye Dönük Programlama (OOP=Object Oriented Programming) dili olan Microsoft Visual C++ 6.0 tercih edilmiş ve yukarıdaki işlemler için algoritmalar hazırlanmıştır. 109 8.3.5 Sonuçlar İlk aşamada EGM96, OSU91A ve PGM2000A jeopotansiyel model katsayıları, elipsoidal model katsayılarına dönüştürülmüştür. Herhangi bir noktada yeryuvarının çekim potansiyeli V, küresel harmonik katsayılarla (3.10), elipsoidal harmonik katsayılarla (3.11) ile hesaplanabilir. OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modeli u n ,m (küre) katsayıları 360. derece ve sıraya kadar hesaplanmıştır (Rapp vd. 1991; Lemonie vd., 1996; Pavlis vd., 2000). u n ,m (küre) küresel harmonik katsayılardan u n ,m (elipsoit) elipsoidal harmonik katsayılara dönüşüm, n- m b 2 u n ,m (elipsoit) = Qn∗, m ( ) ∑ λ n, m ,l u n − 2l , m (küre) ε λ n , m ,l (8.1) l =0 (2n − 2l )!n! (2n − 4l + 1)(n − m)(n + m)! ε = (2n)!l!(n − l )! (2n + 1)(n − 2l + m)!(n − 2l − m)! a 2l (8.2) ∀ n ∈ [0, ∞ ) ve m ∈ [− n, + n] (8.3) eşitlikleri yardımıyla yapılır (Jekeli 1988; Thong ve Grafarend, 1989). Yukarıdaki eşitliklerde geçen faktoriyel nedeniyle sonuçlar ancak belirli bir dereceye ( n = 20 ) kadar anlamlıdır. Daha yüksek dereceli işlemlerde güvenilir sonuçlar elde etmek için yineleme algoritmaları uygulanır (Ek 5). Küre ve elipsoit için dönüştürülmüş OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel model katsayılarının bazıları sırasıyla Çizelge 8.3a, b ve c’de verilmiştir. Çizelge 8.3a OSU91A jeopotansiyel modeli küresel ve elipsoidal harmonik katsayıları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m ) un,m(küre) n m 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 un,m(elipsoit) un,m un,-m un,m un,-m 1.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 -4.84165374886E-04 -1.86987635955E-10 2.43926074866E-06 9.57170590888E-07 2.03013720555E-06 9.04706341273E-07 7.21144939823E-07 5.39777068357E-07 -5.36243554299E-07 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 1.19528012031E-09 -1.40026639759E-06 0.00000000000E+00 2.48130798256E-07 -6.18922846478E-07 1.41420398474E-06 0.00000000000E+00 -4.73772370616E-07 1.00111912302E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 5.15993604161E-04 -1.87706150776E-10 2.44511563028E-06 9.62897755561E-07 2.04152345539E-06 9.08763799909E-07 7.23030126879E-07 -2.52508395886E-07 -5.40184864680E-07 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 1.19987307897E-09 -1.40362741342E-06 0.00000000000E+00 2.49522467377E-07 -6.21698613303E-07 1.41790093788E-06 0.00000000000E+00 -4.77249176307E-07 110 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 7 8 9 10 20 36 60 120 180 240 300 360 2 3 4 0 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 10 20 36 60 120 180 240 300 360 3.50670156459E-07 9.90868905774E-07 -1.88481367425E-07 6.86589879865E-08 -6.27273696977E-08 6.52459102763E-07 -4.51837048088E-07 -2.95123393022E-07 1.74831577700E-07 -1.49671561786E-07 9.50165183386E-09 1.37951705641E-09 -1.23970613955E-07 -4.77248219232E-08 1.00382331314E-07 4.04458409553E-09 3.17691719381E-09 3.29054531867E-09 -9.37682020082E-10 -3.93071565176E-10 -2.24930479303E-10 6.48124873942E-11 -7.50583377027E-22 6.62571345943E-07 -2.00987354847E-07 3.08848036904E-07 0.00000000000E+00 -9.41946321344E-08 -3.23334352444E-07 -2.14954193464E-07 4.97414272309E-08 -6.69392937249E-07 0.00000000000E+00 -2.37261478895E-07 2.41285940808E-08 1.20441006688E-07 9.65855776308E-08 -2.38094044472E-08 -1.23466183379E-08 -6.68281272527E-09 1.75046306013E-10 -1.23702532461E-09 -6.59597710090E-10 -1.26253002148E-10 -4.82393360453E-11 -1.19179143028E-10 3.59701564002E-07 9.95718145961E-07 -1.88999756506E-07 7.50325975284E-08 -5.17648324301E-08 6.62167458665E-07 -4.52717484056E-07 -2.96651347135E-07 1.75328915795E-07 -1.51539534767E-07 9.52933833520E-09 1.38360978940E-09 -1.24343589224E-07 -4.78700206245E-08 1.00690542282E-07 4.05755488941E-09 3.18731843770E-09 3.30143431368E-09 -9.40810426810E-10 -3.94386593013E-10 -2.25684029122E-10 6.50297992192E-11 -7.53101428595E-22 6.62939327766E-07 -2.01970972309E-07 3.09697476041E-07 0.00000000000E+00 -9.36400407229E-08 -3.28955524111E-07 -2.11986348441E-07 4.99989555059E-08 -6.71297139066E-07 0.00000000000E+00 -2.37952826081E-07 2.42001784752E-08 1.20803362858E-07 9.68794310151E-08 -2.38825081448E-08 -1.23862133711E-08 -6.70469228989E-09 1.75625565123E-10 -1.24115243622E-09 -6.61804405834E-10 -1.26675968067E-10 -4.84010792305E-11 -1.19578964336E-10 Çizelge 8.3b EGM96 jeopotansiyel modeli küresel ve elipsoidal harmonik katsayıları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m ) un,m(küre) un,m(elipsoit) n m un,m un,-m un,m un,-m 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 7 8 9 10 20 36 60 120 180 240 300 360 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 10 20 36 60 120 180 240 300 360 1.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 -4.84165371736E-04 -1.86987635955E-10 2.43914352398E-06 9.57254173792E-07 2.02998882184E-06 9.04627768605E-07 7.21072657057E-07 5.39873863789E-07 -5.36321616971E-07 3.50694105785E-07 9.90771803829E-07 -1.88560802735E-07 6.85323475630E-08 -6.21012128528E-08 6.52438297612E-07 -4.51955406071E-07 -2.95301647654E-07 1.74971983203E-07 -1.49957994714E-07 9.67616121092E-09 1.09185148045E-09 -1.24092493016E-07 -4.77475386132E-08 1.00538634409E-07 4.01448327968E-09 4.60146465720E-09 4.23068069789E-09 -4.56798788660E-10 -4.06572704272E-10 -2.30780589856E-10 -5.02336888312E-11 -4.47516389678E-25 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 1.19528012031E-09 -1.40016683654E-06 0.00000000000E+00 2.48513158716E-07 -6.19025944205E-07 1.41435626958E-06 0.00000000000E+00 -4.73440265853E-07 6.62671572540E-07 -2.00928369177E-07 3.08853169333E-07 0.00000000000E+00 -9.44226127525E-08 -3.23349612668E-07 -2.14847190624E-07 4.96658876769E-08 -6.69384278219E-07 0.00000000000E+00 -2.37192006935E-07 2.44415707993E-08 1.20533165603E-07 9.66412847714E-08 -2.40148449520E-08 -1.20450644785E-08 -5.94245336314E-09 3.92983780545E-10 -1.59135018852E-09 -5.87726119822E-10 -4.60857985599E-11 -1.01275530680E-10 -8.30224945525E-11 1.00111912302E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 5.15993607324E-04 -1.87706150776E-10 2.44499812423E-06 9.62981838578E-07 2.04137423945E-06 9.08684874855E-07 7.22957655154E-07 -2.52410845846E-07 -5.40263500994E-07 3.59725341551E-07 9.95620568806E-07 -1.89079410291E-07 7.49052753884E-08 -5.11338357192E-08 6.62146107811E-07 -4.52836898484E-07 -2.96830524652E-07 1.75469720705E-07 -1.51828381433E-07 9.70435620849E-09 1.09509077101E-09 -1.24465834968E-07 -4.78928064281E-08 1.00847325285E-07 4.02735754164E-09 4.61652987711E-09 4.24468076674E-09 -4.58322815327E-10 -4.07932900408E-10 -2.31553738396E-10 -5.04021189446E-11 -4.49017714356E-25 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 1.19987307897E-09 -1.40352761340E-06 0.00000000000E+00 2.49906972348E-07 -6.21802173406E-07 1.41805362081E-06 0.00000000000E+00 -4.76914631079E-07 6.63040475193E-07 -2.01911697967E-07 3.09702622586E-07 0.00000000000E+00 -9.38679184670E-08 -3.28971400509E-07 -2.11878115635E-07 4.99230248580E-08 -6.71288455404E-07 0.00000000000E+00 -2.37883151689E-07 2.45140837289E-08 1.20895799041E-07 9.69353076400E-08 -2.40885794281E-08 -1.20836924425E-08 -5.96190898725E-09 3.94284233209E-10 -1.59665944105E-09 -5.89692367897E-10 -4.62401926877E-11 -1.01615100588E-10 -8.33010178038E-11 111 Çizelge 8.3c PGM2000A jeopotansiyel modeli küresel ve elipsoidal harmonik katsayıları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m ) un,m(küre) un,m(elipsoit) n m un,m un,-m un,m un,-m 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 7 8 9 10 20 36 60 120 180 240 300 360 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 10 20 36 60 120 180 240 300 360 1.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 -4.84165368196E-04 -1.86987635955E-10 2.43911633718E-06 9.57281280531E-07 2.02998768184E-06 9.04752925982E-07 7.21146941645E-07 5.39865196217E-07 -5.36323814528E-07 3.50715244622E-07 9.90777402930E-07 -1.88478150795E-07 6.85419622119E-08 -6.20978510073E-08 6.52356557481E-07 -4.51918200608E-07 -2.95345584744E-07 1.74900249743E-07 -1.49888158506E-07 9.70602140826E-09 1.13328218478E-09 -1.23971716033E-07 -4.77141955479E-08 1.00535306531E-07 3.88150924219E-09 4.74493638472E-09 4.25998006406E-09 -4.56798788660E-10 -4.06572704272E-10 -2.30780589856E-10 -5.02336888312E-11 -4.47516389678E-25 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 1.19528012031E-09 -1.40018880940E-06 0.00000000000E+00 2.48466837290E-07 -6.19057954554E-07 1.41440652544E-06 0.00000000000E+00 -4.73459025792E-07 6.62798757319E-07 -2.00993840876E-07 3.08808630285E-07 0.00000000000E+00 -9.43144476873E-08 -3.23390411024E-07 -2.14889149233E-07 4.96534935806E-08 -6.69377058068E-07 0.00000000000E+00 -2.37166352504E-07 2.43771767835E-08 1.20495750004E-07 9.66872331775E-08 -2.40119216366E-08 -1.20401731304E-08 -5.85490223157E-09 3.53563381495E-10 -1.59135018852E-09 -5.87726119822E-10 -4.60857985599E-11 -1.01275530680E-10 -8.30224945525E-11 1.00111912302E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 5.15993610880E-04 -1.87706150776E-10 2.44497087217E-06 9.63009107508E-07 2.04137309306E-06 9.08810593543E-07 7.23032133934E-07 -2.52419564518E-07 -5.40265714700E-07 3.59746540718E-07 9.95626195309E-07 -1.88996531030E-07 7.49151421446E-08 -5.11304498386E-08 6.62064284005E-07 -4.52799197900E-07 -2.96874689219E-07 1.75397783187E-07 -1.51757841996E-07 9.73430341432E-09 1.13664439141E-09 -1.24344694618E-07 -4.78593619194E-08 1.00843987190E-07 3.89395706257E-09 4.76047133183E-09 4.27407708968E-09 -4.58322815327E-10 -4.07932900408E-10 -2.31553738396E-10 -5.04021189446E-11 -4.49017714356E-25 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 0.00000000000E+00 1.19987307897E-09 -1.40354963900E-06 0.00000000000E+00 2.49860391124E-07 -6.21834327316E-07 1.41810400805E-06 0.00000000000E+00 -4.76933528875E-07 6.63168416392E-07 -2.01977490080E-07 3.09657961040E-07 0.00000000000E+00 -9.37590348622E-08 -3.29012689294E-07 -2.11920208841E-07 4.99105665932E-08 -6.71281214714E-07 0.00000000000E+00 -2.37857422504E-07 2.44494986698E-08 1.20858270874E-07 9.69813958402E-08 -2.40856471370E-08 -1.20787854080E-08 -5.87407121280E-09 3.54733385104E-10 -1.59665944105E-09 -5.89692367897E-10 -4.62401926877E-11 -1.01615100588E-10 -8.33010178038E-11 Mareograf istasyonlarında gravite potansiyeli W, GPS gözlemleri yardımıyla ITRF97 koordinat sisteminde dik koordinatları belirlenmiş noktalarda hesaplanacaktır (Çizelge 8.2). Dik koordinatların elipsoidal sisteme dönüştürülmesi gerekmektedir. Jeodezide değişik parametreler ile tanımlanan birden fazla elipsoidal koordinat sistemi kullanılmaktadır. Gauss elipsoidal koordinatlar ϕ, λ, h bunlardan biridir. Yeryuvarının dış gravite alanının elipsoidal harmoniklerle gösteriminde ise Laplace diferansiyel denkleminin çözümünü kolaylaştıracak ortogonal bir eğri koordinat sistemi seçilir. Bu nedenle sadece doğrusal dış merkezliğe (ε) bağımlı bir koordinat sistemi, elipsoidal harmonikler yardımıyla yeryuvarının dış gravite alanının gösterimine daha elverişlidir. Laplace denkleminin çözümünden elde edilen ve çekim potansiyeli V’nin hesaplanmasında kullanılan (3.9) bağıntısı, jakobi elipsoidal koordinat sistemine (φ, λ, u) göre tanımlanmıştır (Ek 1). Dik koordinat sisteminden dönüştürülen elipsoidal koordinatlar Çizelge 8.4’te verilmiştir. φ, λ, u elipsoidal koordinat sistemi ile x, y, z 112 dik koordinat sistemi arasındaki dönüşüm eşitlikleri Ek 5’te açıklanmıştır. V(φ, λ, u) çekim ve Φ(φ, λ, u) merkezkaç potansiyelleri (3.4)’te yerlerine konulursa gravite potansiyeli, W (φ , λ , u ) = V (φ , λ , u ) + Φ(φ , λ , u ) = GM a 360 u Qn∗, m ε e (φ , λ ) + 1 (u 2 + ε 2 ) cos 2 φ u n ,m (elipsoit ) n,m 2 b m=− n Qn∗, m ε n ∑∑ n =0 (8.4) bulunur. Çizelge 8.5 değişik jeopotansiyel modellere göre hesaplanan gravite potansiyeli değerlerini göstermektedir. Çizelge 8.4 Mareograf istasyonlarındaki GPS noktalarının elipsoidal koordinatları (referans elipsoidi: a = 6378136.7 m , b = 6356751.6629 m ) İstasyon adı φ λ u (m) Antalya (°° ′ ″) 36 44 10.3946 (°° ′ ″) 30 36 33.6668 6356783.7628 Samsun 41 12 13.0560 36 20 08.4653 6356782.6300 Çizelge 8.5 Mareograf istasyonlarındaki GPS noktalarının V(φ, λ, u) çekim, Φ(φ, λ, u) merkezkaç ve W(φ, λ, u) gravite potansiyelleri İstasyon adı Antalya Samsun V(φ, λ, u)a 2 2 (m /s ) 62567329.9277 62567346.7023 Φ (φ, λ, u) 2 W(φ, λ, u)a 2 (m /s ) (m2/s2) 62636794.7917 69464.8640 62636811.5664 62567345.5941 62636810.4581 62575596.2900 62636822.2386 62575589.9684 62575590.9337 61225.9486 62636815.9170 62636816.8823 a: yukarıdan aşağıya OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modeli GPS noktalarında hesaplanan gravite potansiyeli mareograf istasyonlarında ortalama deniz düzeyine göre belirlenen düşey datumun W0 Gauss-Listing jeoit potansiyeli ile karşılaştırmak için ortalama deniz düzeyine indirgenmelidir (Şekil 8.3). Bunun için Taylor serisinden yararlanılır. Deniz düzeyindeki jeoit potansiyeli w0 olsun. Yakındaki bir GPS noktası başlangıç olmak üzere w0, elipsoidal koordinat sisteminde eşpotansiyel yüzeyin normali boyunca Taylor serisine açılırsa, 113 w0 = W (φ , λ , u ) + 1 ∂ 2W (φ , λ , u ) ∂W (φ , λ , u ) (h0 − h) + (h0 − h) 2 + L 2 ∂h 2 ∂h (8.5) elde edilir (Şekil 8.3) P(φ, λ, u) W HGPS w0 Şekil 8.3 Mareograf istasyonu GPS noktasında yapılan gözlemler ve gravite potansiyelinin deniz düzeyine indirgenmesi (8.5) eşitliğinde geçen h0 − h diferansiyel artım miktarı, kullanılan eğri koordinat sistemine ait bir büyüklüktür. Diferansiyel artım miktarını değişik elipsoidal eğri koordinat sisteminden bağımsız kılmak ve fiziksel (yeryüzünde gözlenen) büyüklüğe dönüştürmek için metrik tensör* kullanılır. jφφ, jλλ, juu koordinat doğrultuları boyunca metrik tensör olmak üzere, elipsoidal (ortogonal) koordinat sisteminde en küçük yay uzunluğu, ds 2 = jφφ dφ 2 + j λλ dλ2 + juu du 2 (8.6) ile tanımlanır (Ardalan, 2000; Sigl, 1973). Burada ds fiziksel yeryüzünde gözlenen diferansiyel büyüklüğe karşılık gelir. GPS noktası mareograf istasyonuna çok yakın olduğundan w0 gravite potansiyelinin Taylor serisine açınımında sadece ilk iki terimi kullanmak yeterli olur. Gravite, yükseklik ve eşpotansiyel yüzeyler arasındaki ilişkiyi tanımlayan (3.3) bağıntısı (8.5)’te göz önüne alınırsa deniz düzeyine indirgenmiş gravite potansiyeli için, * Metrik tensör, uzayda herhangi iki nokta arasındaki uzaklığın nasıl hesaplanacağını gösteren bir fonksiyondur. 114 ∂W (φ , λ , u ) (h0 − h) = W (φ , λ , u ) − g (φ , λ , u )∆H ∂h = W (φ , λ , u ) + ∆W (φ , λ , u , H GPS ) w0 = W (φ , λ , u ) + (8.7) yazılabilir. Burada, g (φ , λ , u ) = g (φ , λ , u ) = gradW = 1 jφφ ∂W eφ + ∂φ 1 j λλ ∂W eλ + ∂λ 1 j uu (8.8) ∂W eu ∂u gravite potansiyeli W’nin düşey gradyenini gösterir. Burada eφ, eλ, eu sırasıyla φ, λ ve u koordinat doğrularında yerel teğet birim vektörlerdir. Hesap noktasında gravite vektörü g’nin doğrultusu u koordinat doğrultusundan çok az sapar. Deniz düzeyine çok yakın bir GPS noktası için bu hata göz ardı edilebilir ve yukarıdaki eşitlikler daha da sadeleştirilebilir. Bunun için deniz düzeyindeki gravite potansiyelini sadece koordinat sisteminin u bileşeni doğrultusunda Taylor serisine açmak yeterli olur. Bu durumda GPS noktasındaki W(φ, λ, u) aşağıdaki eşitlikler kullanılarak deniz düzeyine indirgenebilir (Ardalan vd., 2002): w0 = W (φ , λ , u ) + ∂W (φ , λ , u ) (u 0 − u ) = W (φ , λ , u ) + ∂u 1 GM = W (φ , λ , u ) − J uu a 360 n ∑∑u n =O m = − n n ,m 1 J uu ∂W (φ , λ , u ) J uu (u 0 − u ) ∂u u ∂Qn∗, m 1 ε e (φ , λ ) + ω 2 u cos 2 φ H n,m GPS ∂u ∗ b Qn , m ε w0 = W (φ , λ , u ) + ∆W (φ , λ , u, H GPS ) (8.9) Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında yapılan GPS gözlemleri yardımıyla φ, λ, u elipsoidal koordinatları bilinen bir noktada, OSU91A, EGM96 ve PGM2000A global jeopotansiyel modellerine ilişkin 360. derece ve sıraya kadar hesaplanmış elipsoidal harmonik katsayılar ve GPS noktasının denizden yüksekliği (HGPS) (8.9)’da kullanılarak deniz düzeyinin gravite potansiyeli w0 belirlenmiştir (Çizelge 8.6). 115 Çizelge 8.6 Global jeopotansiyel model yardımıyla mareograf istasyonlarının GPS noktalarında hesaplanan W(φ, λ, u) gravite potansiyeli ve deniz düzeyine indirgenmiş değeri İstasyon adı Antalya Samsun W(φ, λ, u)a (m2/s2) 62636794.7917 ∆W(φ, λ, u, HGPS)a w0 a (m2/s2) (m2/s2) 48.2660 62636843.0577 62636811.5664 48.2669 62636859.8332 62636810.4581 48.2669 62636858.7250 62636822.2386 16.1064 62636838.3450 62636815.9170 16.1061 62636832.0231 62636816.8823 16.1061 62636832.9884 a: Yukarıdan aşağıya OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modeli Global altimetrik verilere dayalı W0 Gauss-Listing jeoit potansiyeli (Çizelge 8.1) düşey datum kabul edilerek yukarıdaki üç modelden hesaplanan w0 değerlerine göre deniz yüzeyi topoğrafyası, sst = W0 − w0 gradW (8.10) hesaplanmıştır. Sonuçlar Çizelge 8.7’de, ortalama deniz düzeylerinin Gauss-Listing jeoidine göre konumu Şekil 8.4’te gösterilmiştir. Çizelge 8.7 Global jeopotansiyel model yardımıyla mareograf istasyonlarının GPS noktalarında güncel jeoit potansiyeli W0’a göre hesaplanan jeopotansiyel sayı, gravite potansiyelinin düşey gradyeni ve deniz yüzeyi topoğrafyası İstasyon adı Antalya Samsun W0 - w0a |gradW|a ssta (m /s ) 12.9423 (m/s ) 9.799017 (m) 1.321 -3.8332 9.799189 -0.391 -2.7250 9.799183 -0.278 17.6550 9.803060 1.801 23.9769 9.802865 2.446 23.0116 9.802871 2.347 2 2 2 a: Yukarıdan aşağıya OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modeli 116 Samsun KARADENİZ 62636832.02 (EGM96) 62636832.99 (PGM2000A) Antalya 62636838.34 (OSU91A) -0.278 m -0.391 m 1.801 m 1.321 m 62636843.06 (OSU91A) 2.347 m 2.446 m AKDENİZ Jeoit W0 = 62636856.0 62636858.72 (PGM2000A) 62636859.83 (EGM96) Şekil 8.4 Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modeli elipsoidal harmonik katsayılarına dayalı ortalama deniz düzeyinde gravite potansiyeli (m2/s2) ve Gauss-Listing jeoidine (Groten, 2000) göre deniz yüzeyi topoğrafyası (sst) değerleri (Çizelge 8.6 ve 8.7) Yukarıda elde edilen sonuçların karşılaştırılması açısından Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı’nın düşey datum probleminin çözümüne yönelik Antalya mareograf istasyonundaki jeoit belirleme çalışmalarının bulgularından da söz etmek gerekir. Hekimoğlu vd. (1996), Melengiçlik SLR noktasında hesaplanan mutlak jeoit yüksekliğine dayalı olarak GPS-elipsoidal ve ortometrik yükseklik farkları yardımıyla Antalya mareograf istasyonunda sst’yi hesaplamıştır (dolaylı yöntem). Bunun için 1°×1° lik bir bölgede gravimetrik jeoit belirlenmiştir. Hesaplanan sst değeri +0.511 m’dir. Demirkol (1999) ise yine 1°×1° lik bir hesap bölgesi seçerek Antalya’da kara ve deniz gravite ölçüleri, topoğrafya ve batimetri bilgisi gibi heterojen verilere dayalı gravimetrik jeoit belirlemiştir. OSU91A, EGM96 jeopotansiyel modelleri ve farklı iki gravite indirgeme yönteminin (isostatik ve artık arazi modeli: RTM) kombinasyonuyla değişik jeoit modelleri hesaplanmıştır. Ancak gravite indirgeme yöntemine bağlı olarak sst için yeterli doğruluk sağlanamamıştır. Öte yandan sst, altimetrik yönteme dayalı deniz (marine) jeoidi kullanılarak da belirlenebilir. Akdeniz ve Karadeniz’de ERS-1, ERS-2, Topex/Poseidon uydularının altimetre gözlemleri 117 kullanılarak Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında altimetrik jeoit yüksekliği N, Kılıçoğlu (2002) tarafından hesaplanmıştır. Çizelge 8.8’de altimetrik jeoit yüksekliklerinden hesaplanan sst değerleri verilmiştir. Burada ssh mareograf istasyonunda gerçekleştirilen GPS gözlemleri ve ortalama deniz düzeyi verilerinden hesaplanmıştır. Çizelge 8.8 Mareograf istasyonlarında altimetre gözlemlerine dayalı deniz yüzeyi topoğrafyası (ortalama gelgit sisteminde) 8.4 sst = ssh − N (m) ssh (m) N (m) Antalya 26.674 25.406 1.268 Samsun 29.200 26.978 2.222 İstasyon adı Tartışma İlk sayısal uygulama ile Antalya ve Samsun mareograf istasyonları arasında 40.7 cm MSL farkı hesaplanmıştır. Bu fark jeodezik nivelmanın ölçü hataları ile deniz düzeyi gözlem ve değerlendirme hatalarını içermektedir. Ayrıca Antalya ve Samsun’da zamana bağlı jeodinamik değişimler ve yeryuvarının gravite alanı bunda pay sahibidir. Farkın büyüklüğü herhangi bir noktadaki ortalama düzeyinin başlangıç yüzeyi olarak seçiminin düşey kontrol ağı üzerinde ne kadar etkili olduğunu açıkça ortaya koymaktadır. Özetle, düşey datum Antalya yerine Samsun mareograf istasyonunda seçilmiş olsaydı TUDKA noktalarının ortometrik, normal ve normal-ortometrik yükseklikleri 40.7 cm daha küçük olurdu. Ayrıca Hekimoğlu vd. (1996)’nin Antalya mareograf istasyonunda hesapladığı 4.8 mm/yıl’lık yükselme jeoit ile ve düşey datum noktasının zamanla birbirinden uzaklaştığını göstermesi açısından önemlidir. İkinci sayısal uygulamada yeryuvarının dış gravite alanının elipsoidal harmoniklerle gösteriminden yola çıkarak Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında düşey datum probleminin çözümü gerçekleştirilmiştir. Antalya mareograf istasyonunda sst OSU91A, EGM96 ve PGM2000A jeopotansiyel modelinden sırasıyla, 1.321, -0.391 ve –0.278 m, altimetrik jeoit bilgisine göre 1.268 m elde edilmiştir. Antalya ve Samsun’da jeoit ve MSL arasındaki yükseklik farkının büyüklüğü (sst) 2.5 m’ye kadar ulaştığı görülmektedir. Düşey kontrol ağı başlangıç noktasında sst’nin belirlenmesi ulusal (bölgesel) yükselik sisteminin global yükseklik sistemine bağlanmasına olanak sağlar. Bu uygulamada 118 Antalya’da MSL, EGM96 ve PGM2000A modellerine göre, Gauss-Listing jeoidinin (global düşey datum) altında, OSU91A ve altimetrik verilere göre üzerindedir. Karadeniz’de ise MSL’nin tüm hesaplamalarda Gauss-Listing jeoidinin üzerinde olduğunu göstermiştir (Çizelge 8.7 ve 8.8, Şekil 8.4). 119 9. SONUÇ ve ÖNERİLER Bu çalışmada bölgesel ve global yükseklik sistemlerinin oluşturulmasına yönelik olarak GPS’nin düşey kontrol ağlarına katkısı incelenmiştir. İnceleme; i) Düşey kontrol ağlarında elipsoidal yüksekliklerin elde edilmesine yönelik bir ağ tasarımı; ağın geometrisine ve doğruluk beklentisine uygun GPS ölçülerinin planlanması ve gerçekleştirilmesi; baz uzunlukları, gözlem süresi ve değişik atmosferik parametreler göz önünde bulundurularak en uygun değerlendirme stratejisinin belirlenmesi ve buna göre elipsoidal yüksekliklerin belirlenmesi, ii) Bir kesit boyunca GPS/nivelman jeoidinin belirlenmesi, GPS/nivelman jeoidi duyarlığının araştırılması, yükseklik sistemlerini ve dolaylı olarak GPS/nivelman jeoidini etkileyen etmenlerin analiz edilmesi, iii) Bölgesel ve global jeoit modelilerinin GPS/nivelman jeoidi ile karşılaştırması ve iv) Gravite alanına ilişkin yeni gelişmeler ışığında, GPS verilerine dayalı olarak gravite alanı büyüklüklerinin global modeller yardımıyla hesaplanması ve bölgesel yükseklik sisteminin global yükseklik sistemine bağlanabilirliği üzerine bir uygulama gerçekleştirilmesi konularını kapsamaktadır. Sayısal uygulama için Antalya Samsun mareograf istasyonları arasında, yaklaşık kuzey-güney doğrultusunda, Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı birinci derece nivelman geçkisi boyunca yapılan GPS nivelmanına ilişkin veriler kullanılmıştır. 9.1 Sonuçlar Sonuçlar özet olarak aşağıda verilmektedir: Yukarıda belirtilen geçki boyunca ortalama 20 km aralıklarla seçilmiş noktalarda yapılan GPS gözlemleriyle duyarlığı 2 cm’nin altında kalan elipsoidal yüksekliklerin elde edilmesi öngörülmüştür. GPS nivelmanı ölçülerinin ulusal ve uluslararası referans sistemlerine bağlantısını ve geçki noktalarının dış noktalar yardımıyla kontrolünü sağlamak için ölçü ve değerlendirme işlemine geçkiye yakın TUTGA ve bölgeyi kuşatan IGS noktaları da dahil edilmiştir. GPS elipsoidal yüksekliklerine ilişkin öngörülen duyarlığı yakalamak için iki noktaya özen gösterilmiştir. Baz uzunlukları ve ölçü süreleri göz önüne alınarak öncelikle aşamalı bir ağ yapısı (baz vektör) 120 oluşturulmuş; baz vektörlerinin değerlendirilmesinde günlük oturumlar temel alınmıştır. İkinci olarak da tamsayı belirsizliği için değişik troposfer ve iyonosfer parametrelerine bağlı en uygun çözüm aranmıştır. Faz ölçülerinde tamsayı belirsizliğini çözme başarısı, troposferin 2 saat aralıklarla kestirilmesi ve 300 km’den uzun bazlarda etkili olduğu görülen global iyonosfer modelinin kullanılması sonucunda %91.40’a kadar yükselmiştir. Bu çalışmada GPS ölçülerinin duyarlığına ilişkin en önemli değerlendirme, kuşkusuz elipsoidal yüksekliklere dayalı olanıdır. Konum belirleme duyarlığı, birden fazla ölçü tekrarı bulunan noktalara göre belirlenmiştir. Nokta koordinatları, ITRF97 koordinat sistemi 2001.2 epoğunda sabit kabul edilen Ankara IGS istasyonuna dayalı olarak elde edilmiştir. Duyarlık analizinde IGS ve geçki noktaları birbirinden ayrı tutulmalıdır. Çünkü bu noktalarda ölçme süresi, tesisi ve ölçü tekrar sayısı farklıdır: IGS noktalarında 24 saatlik ölçü, pilye tesis ve en az 4 günlük ölçü tekrarı söz konusu iken, geçki noktalarında 4 saatlik ölçü, alet sehpası üzerinde ölçme ve 2 günlük ölçü tekrarı vardır. İlk nokta kümesine ilişkin sonuçlar arasındaki fark bu etkenlerden kaynaklanmaktadır. Yerel dik koordinat sisteminde yükseklik bileşeni yönünde IGS istasyonunda 4.2 mm, geçki noktalarında 17.7 mm standart sapma elde edilmiştir. Geçki noktalarındaki ölçümlerde alet sehpası kullanılmasının, alet yüksekliğini ölçme hatasına bağlı olarak yükseklik bileşeninin doğruluğunu azalttığı görülmüştür. Geçki boyunca işaretlenen 47 GPS noktasının elipsoidal yüksekliği ve TUDKA noktasına dayalı olarak hesaplanan Helmert ortometrik yüksekliği yardımıyla yüksekliği 26.679 m ve 36.759 m arasında değişen GPS/nivelman jeoidi belirlenmiştir. GPS/nivelman jeoidinin duyarlığı TUDKA99 yükseklikleri, GPS noktaları ile TUDKA noktaları arasında yapılan geometrik nivelman ve elipsoidal yüksekliklerine bağlıdır. Jeopotansiyel sayılara göre dengelenen TUDKA99 noktaların yükseklik hatası, Antalya mareograf istasyonundan uzaklaştıkça artmaktadır. Yukarıda sözü edilen üç bileşen ile belirlenen σN GPS / Niv 2 = σ TUDKA + σ ∆2H + σ h2 = 4.41S km + 314.73 mm bağıntısına göre GPS/nivelman jeodinin (başlangıçtan olan uzaklığa bağlı) duyarlığı 7 cm’nin altında kalmaktadır. Hesaplanan GPS/nivelman jeoidi Türkiye ulusal (TG99, 121 TG91) ve global jeopotansiyel modeli (EGM96, OSU91A) jeoit yükseklikleriyle de karşılaştırılmıştır. Doğrusal regresyon analizi sonuçları, TG99 dışındaki jeoit modelleriyle GPS/nivelman jeoidi arasında belli bir düşey kayıklık ve eğim farkı olduğunu göstermektedir. GPS/nivelman ve TG99 mutlak jeoit yükseklikleri kullanılarak iki jeoit modeli arasındaki uyum 11 cm hesaplanmıştır. Ayrıca GPS/nivelman jeoidi, test noktaları yardımıyla kendi içerisinde de test edilmiş ve GPS/nivelman jeoidini oluşturacak dayanak noktalarının en az 20 km sıklıkla seçilmesi gerektiği görülmüştür. Geçki boyunca ardışık noktalar arasında jeoit eğimi yaklaşık 25ppm’dir (mutlak değerler ortalaması). Global jeoit modellerinin Türkiye için kullanılabilirliği konusunda, çalışma bölgesine bağlı olarak değişik sonuçlar elde edilmiştir. Örneğin EGM96’nın Türkiye’nin güneyinde kuzeydekine göre daha iyi sonuç verdiği gözlenmiştir. Hassas nivelman tekniği ile oluşturulmuş bölgesel bir yükseklik sistemi ve buna dayanan GPS/nivelman jeoidi üzerindeki olumsuz etkilerin Antalya ve Samsun mareograf istasyonları arasında yapılan GPS nivelmanı örneğinde belirlenmesi, bu çalışmada irdelenen temel konulardır. GPS/nivelman jeoidi oluşturulurken kullanılan ortometrik yükseklikler, genellikle gerçek jeoide göre belirlenmediğinden gerçek değerden sapar. Buna ölçü ve varsayım hataları da eklenir. Gerçekte bu sapma, GPS/nivelman jeoidinin herhangi bir gravimetrik jeoit modeli ile karşılaştırılmasına ya da birleştirilmesine engeldir. Sözü edilen olumsuz etkiler içerisinde en büyük pay, düşey kontrol ağı başlangıç değerinin (düşey datum problemi ya da deniz yüzeyi topoğrafyasının) bilinmemesidir. Bunun öneminin ortaya konulmasına yönelik ilk uygulama TUTGA99 değerlendirme sonuçlarına göre Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarında ortalama deniz düzeyleri arasındaki farkın belirlenmesi ile gerçekleştirilmiştir. Samsun mareograf istasyonunda ortalama deniz düzeyi Antalya’ya göre 0.407 m daha yüksektir. İkinci bir uygulama, Antalya ve Samsun mareograf istasyonlarındaki GPS ölçüleriyle global jeopotansiyel modeller kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Uygulama ile ortalama deniz düzeyi başlangıç kabul edilerek tanımlanmış bölgesel bir yükseklik sisteminde, başlangıç noktası için mutlak gravite potansiyelinin belirlenmesi, tüm yeryuvarı için geçerli (Gauss-Listing) jeoit potansiyeline göre düşey datum probleminin çözülmesi ve yükseklik sisteminin global yükseklik sistemine bağlanması gerçekleştirilmiştir. Bunun için geometri ve gravite uzayında, yeryuvarına küreden daha çok yaklaşan (Somigliana-Pizetti türü) dönel 122 elipsoit kullanılmış ve gavite alanı elipsoidal harmonik katsayılarla gösterilmiştir. Mareograf istasyonlarında ortalama deniz düzeyi için gravite potansiyeli W, elipsoidal katsayıları küresel katsayılardan dönüştürülmüş OSU91A, EGM96 ve PGM2000A modelleri yardımıyla hesaplanmıştır. Global jeoit için IAG SC3 tarafından açıklanan gravite potansiyeline (W0=62636856.0 m2/s2) göre deniz yüzeyi topoğrafyası (sst) kestirilmiştir. Burada Antalya’daki ortalama deniz düzeyi için hesaplanan gravite potansiyeli W (EGM96 için w0=62636859.8332 m2/s2) yükseklik sistemimizin bir başlangıç değeri olarak görülebilir. sst değerleri açısından daha kesin sonuçlara ulaşabilmek için global gravite alanı ve jeoit doğruluğunun daha da yükselmesini beklemek gerekmektedir. Güncel jeopotansiyel (EGM96 ve PGM2000A) model katsayılarına göre Antalya mareograf istasyonunda ortalama deniz düzeyi jeoidin yaklaşık 30-40 cm altındadır. Samsun’da ise ortalama deniz düzeyi jeoitten 2-2.5 m ye varan sapma göstermektedir. Sonuç olarak bu çalışma ve önceki çalışmalardan çıkan bulgulara dayanarak ulusal ölçekte GPS/nivelman jeodini etkileyen etmenler ve büyüklükleri aşağıda verilmiştir: Düşey datum problemi: Jeoit ile ortalama deniz düzeyinin çakışık kabul edilmesinden kaynaklanır. Bu çalışmada Antalya mareograf istasyonunda −30-40 cm’lik sst değeri belirlenmiştir. Zamana bağlı deniz düzeyi değişimi: Jeodinamik olaylar nedeniyle deniz düzeyinde meydana konum değişiminin düşey yöndeki etkisidir. Antalya mareograf istasyonunda 4.8 mm/yıl’lık yükselme saptanmıştır (Hekimoğlu vd., 1996). Bölgesel yükseklik sistemine ilişkin hatalar: Kullanılan yükseklik sistemine bağlı olarak nivelman sonuçlarının indirgenmesinde ortaya çıkan ve büyüklüğü 1-2 dm’yi bulabilen varsayım hatalarıdır (Heiskanen ve Moritz, 1984; Vanicek vd., 1980). Gözlem ve değerlendirme hataları: Nokta yükseklik hataları (hassas nivelman ve gravite ölçülerinden kaynaklanan), jeopotansiyel sayılarla yapılan dengeleme ile kestirilebilmektedir. Hatalar datum seçimine bağlıdır ve datumu tanımlayan noktadan uzaklaştıkça artar. TUDKA99 nokta yükseklik hatası 0-9 cm arasında değişmektedir (Demir, 1999). Yersel referans sisteminden kaynaklanan hatalar: GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde kullanılan dayanak noktaları ve referans sisteminden (ITRF, WGS84, ETRS, TUTGA vb.) kaynaklanan, büyüklüğü 5-6 cm’yi bulabilen hatalar 123 (Boucher vd., 1999). GPS-elipsoidal yükseklik hatası: Anten yüksekliği ölçme hatası, anten faz merkezi, atmosferik gradyenler, ölçü yapılan noktaya özgü hatalar başta gelmek üzere; ölçme ve değerlendirme hatalarından kaynaklanır. Bu çalışmada IGS noktaları için 4.2 mm, GPS/niv. geçki noktaları için 17.7 mm elde edilmiştir. 9.2 Öneriler Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar, GPS’nin ulusal ve global ölçekteki düşey kontrol ağlarının oluşturulmasında önemli bir araç olarak kullanılabileceğini ortaya koymuştur. Gerek sağladığı doğruluk ve hız, gerekse maliyeti onun en önemli üstünlüğüdür. Niteliği değişik çalışmalar nedeniyle düşey kontrol ağlarının GPS ölçüleriyle desteklenmesi bir zorunluluk haline gelmiştir. Bu çalışmada esas olarak iki amaç güdülmüştür. Birincisi son yirmi yıldır üzerinde durulduğu gibi pratik yükseklik sistemlerinden biri olarak tanımlanan ortometrik yükseklik belirlemede GPS’nin sağladığı kolaylığı ortaya koymak; ikincisi de suyun akış yönünü belirleyen, bu davranışın kaynağı gravite alanını ve buna ilişkin parametreleri belirlemede uluslararası bir koordinat sisteminde türetilen üç boyutlu koordinatların önemini vurgulamaktır. İkincisi aynı zamanda birbirinden bağımsız olarak görülen üç boyutlu referans sistemlerinin (WGS84, GRS80, ITRF), yükseklikler için kullanılan referans yüzeyleri (jeoit, kuasijeoit) ile birleştirilebileceğini göstermektedir. Bunun gerçekleşmesinde CHAMP, GRACE ve GOCE gibi uydu programlarının önemli bir rolü ve katkısı olacaktır. Bütün bu gelişmelerin sonucunda düşey kontrol ağı noktalarında GPS ölçüleri yardımıyla sadece üç boyutlu koordinatlar elde edilmekle kalmayacak, aynı zamanda söz konusu koordinatlar yardımıyla yeryuvarının gravite alanına ilişkin tüm büyüklükler, bütünleşik bir referans sistemi içerisinde elde edilebilecektir. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar ve gelecekteki bazı beklentiler göz önüne alınarak şu önerilerde bulunulabilir: Ulusal ölçekte düşey kontrol ağlarının oluşturulmasında geleceğe dönük bir planlama yapılması öncelikli hedef olmalıdır. Var olan düşey kontrol ağının gelecekte de kullanılması ve gerekli görülen yerlerde yenilenmesi kaçınılmazdır. Ancak bu ağın ülke ölçeğinde yenilenmesi oldukça zordur. Bunun yerine hem hassas nivelman hem de GPS ölçümüne uygun, nivelman geçkilerinin kesiştiği yerlerde yeni düşey kontrol noktaları 124 tesis edilmelidir. Bu amacı taşımasa da benzer bir çalışma TUTGA kapsamında yürütülmüş, GPS ve nivelman ölçümü yapılan 187 TUTGA noktası GPS/nivelman noktası olarak kullanılabilmiştir. Ancak bu sayı ülke geneli için yetersizdir. Bununla birlikte var olan düşey kontrol noktalarının büyük bir bölümünün tahrip olduğu göz önüne alınırsa, yeni düşey kontrol noktalarının tesisine duyulan ihtiyaç büyüktür. Bu çalışmada düşey kontrol ağında ölçme planı oluşturulması, kampanya düzenlenmesi, değerlendirme stratejisinin belirlenmesi ve bütün bunların sonucu olarak elipsoidal yüksekliklerin doğruluğu hakkında önemli bulgulara ulaşılmıştır. Yeni oluşturulacak düşey kontrol ağının birkaç yıllık periyotlar ve bu periyotlara ilişkin birkaç günlük ölçü yinelemeleriyle düşey kontrol ağının güncelleştirilmesi, izlenmesi ve bakımı kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Ortometrik yükseklik belirlemede GPS’nin kullanılması Türkiye için doğruluğu yüksek bir jeoit modelinin belirlenmesini zorunlu kılmaktadır. Bununla ilgili çalışmalara bakıldığında gravimetrik, GPS/nivelman ve kombinasyonlarının ağırlık kazandığı görülmektedir. Ülke genelinde GPS ile Helmert ortometrik yüksekliklerin belirlenmesinde yeterli doğruluğu sağlayan (geçki boyunca yaklaşık 12 cm) TG99 kullanılmalıdır. Ancak TG91’in güncel gereksinimleri karşılamada yetersiz kaldığı açıktır. Dolayısıyla yeni bir gravimetrik jeoit belirlenmeli ve bu jeoit GPS/nivelman jeoidi ile birleştirilmelidir. Yukarıdaki işlemin en önemli adımlarından biri, Antalya mareograf istasyonunda düşey datum probleminin çözümüdür. Bugüne kadar yapılan çalışmalar kesin sonuç için yetersiz kalmıştır. Bu çalışma yükseklik sistemimizin global yükseklik sistemine bağlanması doğrultusunda yapılmalıdır. Bunun için başlangıç noktasında gravite potansiyeli W belirlenmeli ve düşey datum problemi tüm yeryuvarı için geçerli GaussListing jeoit potansiyeline (global düşey datum) göre çözülmelidir. 125 KAYNAKLAR Adam, J., Augath, W., Brouwer, F., Engelhardt, G., Gurtner, W., Harsson, B.G., Ihde, J., Ineichen, D., Lang, H., Luthardt, J., Sacher, M., Schlüter, W., Springer, T., Wöppelmann, G., (2000), Status and Development of the European Height Systems, Geodesy Beyond 2000-The Challanges of the First Decade, IAG Symposia, Vol. 121, K.P. Schwarz (Derl.), Springer Werlag, Berlin, 55-60. Aksoy, A., (1973), Hassas Nivelmanda Ağırlık Ölçülerinin Önemi, Harita Genel Müdürlüğü, Ankara. Arabelos, D. ve Tscherning, C.C., (2001), Improvements in Height Datum Transfer Expected from the GOCE Mission, Journal of Geodesy, 75: 5/6, 308-312. Ardalan, A.A., (2000), Height Resolution Regional Geoid Computation in The World Geodetic Datum, PhD Thesis, Universität Stuttgart. Ardalan, A., Grafarend, E.W., Kakkuri, J., (2002), National Height Datum, The Gauss-Listing Geoid Level Value W0 and Its Time Variation W& 0 (Baltic Sea Level Project: Epochs 1990.8, 1993.8, 1997.4), Journal of Geodesy, 76: 1-28. Augath, W., (1996), UELN 2000: Possibilities, Strategy, Concepts How Should We Realize a Europen Vertical System?, Report on the Symposium of the IAG Subcommision for the European Reference Frame (EUREF), E. Gubler ve H. Hornik (Derl.), 22-25 May 1996, Ankara, 170-174. Augath, W., Brouwer, F., Lang, H., van Mierlo, J., Sacher, M., (1998), From UELN-95 to EVS 2000-European Activities for a Continental Vertical Datum, Advances in Positioning and Reference Frames, IAG Symposia vol. 118, F.K. Brunner (Derl.), Springer, September 39 1997, Rio de Janeiro, 35-41. Ayhan, M.E., (1992), Türkiye Jeoidi –1991 (TG-91), Harita Dergisi, Sayı 106, 1-15. Ayhan M.E. ve Demir C., (1992), Türkiye Ulusal Düşey Kontrol (Nivelman) Ağı – 1992 (TUDKA-92), Harita Dergisi, Sayı 109, 22-45. Ayhan M.E. ve Demir C., (1993), Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı’nın (TUDKA-92) Tanıtımı ve İyileştirilmesi, TUJJB Genel Kurulu Toplantısı, 8-11 Haziran 1993, Ankara, 547562. Ayhan, M.E., Demir, C., Lenk, O., Kılıçoğlu, Aktuğ, B., Açıkgöz, M., Fırat, O., Şengün, Y.S., Cingöz, A., Gürdal, M.A., Kurt, İ., Ocak, M., Türkezer, A., Yıldız, H., Bayazıt, N., Ata, M., Çağlar, Y., Özerkan, A., (2002), Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı-1999A, Harita Dergisi, Mayıs, Özel Sayı: 16, Ankara. Blewitt, G., (1998), GPS Data Processing Methodology: From Theory to Applications, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 232-270. Beutler, G., Weber, R., Hugentobler, U., Rothacher, M., Verdun, A., (1998), GPS Satellite Orbits, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 43-107. 126 Beutler, G., Drewes, H., Reigber, Ch., Rummel, R., (2000), Space Techniques and Their Coordination within IAG at Present and in Future, Towards an Integrated Global Geodetic Observing System (IGGOS), IAG Symposia 120, R. Rummel, H Drewes, W Bosch, H. Hornik (Derl.), Springer, October 5-9, 1998, Munich, 22-32. Bock, Y., (1998), Reference Systems, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 1-43. Boucher, C., Altamimi, Z., Sillard, P., (1999), The 1997 International Terrestrial Reference Frame (ITRF97), IERS Technical Note 27, May, Observatoire de Paris. Bursa, M., Kouba, J., Radej, K., True, S.A, Vatrt, V., Vojtiskova, M., (1998), Monitoring Geoidal Potential on the Basis of TOPEX/POSEIDON Altimeter Data and EGM96, Geodesy on the Move, Gravity, Geoid, Geodynamics and Antarctica, IAG Symposia 119, R. Forsberg, M. Feissel ve R. Dietrich (Derl.), Springer, September 3-7 1997, Rio de Janeiro, 248-253. Demir, C., (1999), Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı-1999 (TUDKA-99)’un Dengelenmesi, İç Rapor No : Jeof-99-2, Jeodezi Dairesi Başkanlığı, HGK, Ankara (yayımlanmamış). Demirel, H., (1984), Yükseklik Sistemleri ve Nivelman Sonuçlarının İndirgenmesi, Yıldız Teknik Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bölümü, İstanbul (yayımlanmamış). Demirkol, Ö., (1999), Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı Datum Probleminin Çözümüne Yönelik Kara ve Deniz Gravite Ölçülerine Dayalı Jeoit Belirleme, Doktora Tezi, YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul (yayımlanmamış). Denker, H. ve Torge, W. (1998), The European Gravimetric Quasigeoid EGG97 –An IAG Supported Continental Enterprise-, Geodesy on the Move, Gravity, Geoid, Geodynamics and Antarctica, IAG Symposia 119, R. Forsberg, M. Feissel ve R. Dietrich (Derl.), Springer, September 3-7 1997, Rio de Janeiro, 248-253. Denker, H., Torge, W., ve Wenzel, G., (2000), Investigation of Different Methods for The Combination of Gravity and GPS/Levelling Data, Geodesy Beyond 2000-The Challanges of the First Decade, IAG Symposia, Vol. 121, K.P. Schwarz (Derl.), Springer Werlag, Berlin, 137-142. Ding, X.; Zheng, D., Chen, Y., Chaou, J., Li, Z., (2001), Sea Level Change in Hong Kong from Tide Gauge Measuments of 1954-1999, Jurnal of Geodesy, 74:683-689. Dinter, Illner, M. ve Jager, R., (1996), A Synergetic Approach for the Transformation of Ellipsoidal Heights into a Standart Height Reference System (HRS), Concept and Status of the European Vertical GPS Reference Network (EUVN), Report on the Syposium of the IAG Submission for the European Reference Frame (EUREF), E. Gubler (derl.), 22-25 May 1996, Ankara, 198-217. Eckl, M.C, Snay, R.A, Soler, T. Cline, M.W., Mader, G.L., (2001), Accuracy of GPS-Derived Relative Positions as a Function of Interstation Distance and Observing-Session Duration, Journal of Geodesy, 75: 633-640. Ehrnsperger, W. ve Kok, J.J., (1987), Status and Results of the 1986 Adjustment of the United European Levelling Network-ULN73, Determination of Heights and Height Changes, H. Pelser ve W. Niemeier (Derl.), 7-45, Dümmler Verlag, Bonn. 127 Ekman, M., (1996), The Permanent Problem of the Permanent Tide: What to do with it in Geodetic Reference Systems, Bulletin d'Information des Marées Terrestres (BIM), 125: 95089513. Featherstone, W.E., Dentith, M.C. ve Kirby, J.F., (1998), Strategies for the Accurate Determination of Orthometric Heights from GPS, Survey Review, 34, 267, 278-296. Featherstone, W.E., Kirby, J.F., Kearsley, A.H.W., Gilliland, J.R., Johnston, G.M., Steed, J., Forsberg, R., Sideris, M.G., (2001), The AUSGeoid98 Geoid Model of Australia: Data Treatment, Computations and Comparisons with GPS-levelling Data, Journal of Geodesy, 75: 313-330. Fenoglio, L., (1996), Sea Surface Determination with Respect to European Vertical Datums, PhD Thesis, Deutsche Geodaetische Kommission, Heft Nr: 464, München. Fotopoulos, G., Kotsakis, C., Sideris, M.G., (1999), A New Canadian Geoid Model in Support of Levelling by GPS, Geomatica, 53, (4), 53-62. Grafarend, E.W., Heck, B., Engels, J., (1991), The Geoid and Its Computation from the Gravimetric Boundary Value Problem, IAG Symposia 106, Determination of the Geoid Present and Future, R.H. Rapp ve F. Sanso (Derl.), June 11-13, 1990, Milan, Italy, 321-332. Grafarend, E.W., (1994), What is a Geoid?, Geoid and Its Geophysical Interpretations, P. Vaníček ve N.T. Christou (Derl.), CRC Press, Florida, 3-32. Grafarend E.W. ve Ardalan, A.A., (1997), W0: an Estimate in the Finnish Height Datum N60, Epoch 1993.4, from Twenty-Five GPS Points of the Baltic Sea Level Project, Journal of Geodesy, 71: 673-679. Grafarend, E.W. ve Ardalan, A.A., (1999), World Geodetic Datum 2000, Journal of Geodesy, 73: 611-623. Grafarend, E.W., Ardalan, A.A., Sideris, M.G., (1999), The Spheroidal Fixed-Free TwoBoundary Problem for Geoid Determination (The Spheroidal Bruns’ Transform), Journal of Geodesy, 73: 513-533. Groten, (1995), The Problem of Heights in New GPS Networks, AVN, 8-9, 295-296. Groten, E., (2000), Parameters of Common Relevance of Astronomy, Geodesy and Geodynamics, The Geodesist’s Handbook, Journal of Geodesy, 74: 134-140. Groten, E., (2001), New Results of Vertical Datum Evaluation within SC3 of IAG, Accuracies and Uncertainties in Maritime Boundaries and Outer Limits, 2001 ABLOS Conference, October 2001, Monaco. Gurtner, W., (1998), RINEX: The Receiver Independent Exchange Format Version 2 (a revised version of the one published by W. Gurtner and G. Mader in the CSTG GPS Bulletin of September/October 1990). Heck, B. ve Rummel, R., (1990), Strategies for Solving The Vertical Datum Problem Using Terrestrial and Satellite Geodetic Data, Sea Surface Topography and the Geoid, IAG Symposia Vol. 104, H. Sünkel ve T. Baker (Derl.), Springer-Verlag, August 10-11, 1989, 128 Edinburg, Scotland, 116-128. Heck, B., (1997), Formulation and Linearization of Boundary Value Problems: From Observables to a Mathematical Model, Lecture Notes in Earth Sciences: Geodetic Boundary Value Problems in View of the One Centimeter Geoid, F. Sanso ve R. Rummel (Derl.), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 123-160. Heiskanen, W. ve Moritz, H., (1984), Fiziksel Jeodezi, (Ç: Onur GÜRKAN), Karadeniz Üniversitesi Basımevi, Trabzon. Hekimoğlu, Ş., Ayhan, M.E., Demir, C., Şanlı, U., Kahveci, M. (1996), Türkiye Ulusal Düşey Datum Belirleme Projesi, Bitirme Raporu, İstanbul. Hobson, E.W., (1931), The Theory of Spherical and Ellipsoidal Harmonics, Cambridge University Press. Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, H. ve Collins, J., (1992), GPS Theory and Practice, Springer-Verlag. Wien, New York. Hugentobler, U., Schaer, S. ve Fridez, P. (Eds), (2001), Bernese GPS Software Version 4.2, Astronomical Institute University of Bern. Hwang, C., (1997), Height System of Taiwan from Satellite and Terrestrial Data, Journal of Surveying Engineering, Vol.123, No.4, 162-180. Ihde, J., Adam, J., Gurtner, W., Harsson, B.G., Schlüter, W., Woeppelmann, G., (1998), The Eurpean Vertical GPS Reference Network Campaign 1997, Advances in Positioning and Reference Frames, IAG Symposia vol. 118, F.K. Brunner (Derl.), Springer, September 3-9, 1997, Rio de Janeiro., 27-34. Ilk, K.H., (2000), Envisaging a New Era of Gravity Field Research, Towards an Integrated Global Geodetic Observing System (IGGOS), IAG Symposia 120, R. Rummel, H Drewes, W Bosch, H. Hornik (Derl.), Springer, October 5-9, 1998, Munich., 53-62. Janes, H.W., Langley, R.B., Newby, S.P., (1991), Analysis of Tropospheric Delay Prediction Models: Comparisons with Ray-Tracing Implications for GPS Relative Positioning, Bulletin Géodésique, 65: 151-161. Jekeli, C., (2000), Calibration/Validation Methods for GRACE, Geodesy Beyond 2000-The Challanges of the First Decade, IAG Symposia, Vol. 121, K.P. Schwarz (Derl.), Springer Werlag, Berlin, 83-88. Jekeli, C., (1988), The Exact Transformation Beteen Ellipsoidal and Spherical Harmonic Expansions, Manuscripta Geodetica, 13: 106-113. Jinghai, Y. ve Xiaoping, W., (1997), The Solution of Mixed Boundary Value Problems with the Reference Ellipsoid as Boundary, Journal of Geodesy, 71: 454-460. Kaniuth, K., Kleuren, D., Tremel, H., (1998), Sensitivity of GPS Height Estimates to Tropospheric Delay Modelling, AVN, 6:200-207. Kaula, W.M., (1987), The Need for Vertical Control, Surveying and Mapping, Vol. 47, No. 1, 129 57-64. Kleusberg, A., (1998), Atmospheric Models from GPS, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 599-623. Klobuchar, J.A., (1996), Ionospheric Effects on GPS, Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I, B.W. Parkinson ve J.J. Spilker (Eds), Amerikan Institute of Aeoronautics and Astronautics, Washington, 485-515. Knudsen, P. ve Andersen, O.B., (1998), Global Marine Gravity and Mean Sea Surface from Multi Mission Satellite Altimetry, Geodesy on the Move, Gravity, Geoid, Geodynamics and Antarctica, IAG Symposia 119, R. Forsberg, M. Feissel ve R. Dietrich (Derl.), Springer, September 3-7 1997, Rio de Janeiro, 132-137. Lang, H., (1994), Vorbereitende Arbeiten des IfAG zur Ausgleichung des Deutschen Haupthöhennetzes 1992 (DHHN92). Allgemeine Vermessungs Nachrichten, 10, 367-380. Lang, H., Sacher, M., Schoch, H., (1997), Status and Results of the Adjustment and Enlargement of the United European Levelling Network 1995 (UELN-95), Report on the Symposium of the IAG Subcommision for the European Reference Frame (EUREF), E. Gubler ve H. Hornik (Derl.), 4-7 June1997, Sofia, 85-90. Langley, R.B., (1998), Propagation of the GPS Signals, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 111-149. Larson, K.M., (1996), Geodesy, Global Positioning System: Theory and Applications, Volume II, B.W. Parkinson ve J.J. Spilker (Eds), Amerikan Institute of Aeoronautics and Astronautics, Washington, 539-557. Leibsch, G., ve Dietrich, R., (2000), Validation of TOPEX/POSEIDON Measurements in the Southern Baltic Sea, Towards an Integrated Global Geodetic Observing System (IGGOS), IAG Symposia 120, R. Rummel, H Drewes, W Bosch, H. Hornik (Derl.), Springer, October 5-9, 1998, Munich, 145-149. Martinec, Z., (1998), Boundary-Value Problems for Gravimetric Determination of a Precise Geoid, Lecture Notes in Earth Sciences, 73, Springer, Berlin. Mathews, P.M., (1999), Explanatory Supplement to the Section “Treatment of the Permanent Tide” of the IERS Coventions (1996), DGFI Report Nr. 71, H. Schuh (ed.), Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), 9-12. Mendes, V.B, Langley, R.B., (1994), A Compherensive Analysis of Mapping Functions Used in Modelling Tropospheric Propagation Delay in Space Geodetic Data, International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation, August 30September 2, Banf, Canada, NIMA, (1997), Department of Defence World Geodetic System 1984, Third Edition, Technical Report. Ollikanen, M., (1997), Determination of Orthometric Heights Using GPS Levelling, Publications of the Finnish Geodetic Institute, No: 123, Kirkonummi. 130 Öztürk, E. ve Şerbetçi, M. (1992), Dengeleme Hesabı Cilt III, Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Genel Yayın No: 144, Trabzon. Pan, M. ve Sjöberg, L.E., (1998), Unification of Vertical Datums by GPS and Gravimetric Geoid Models with Application to Fennoscandia, Journal of Geodesy, 72: 64-70. Parkinson, B.W., (1996), GPS Error Analysis, Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I, B.W. Parkinson ve J.J. Spilker (Eds), Amerikan Institute of Aeoronautics and Astronautics, Washington, 469-483. Poutanen, M., Vermeer, M. ve Mäkinen, J., (1996), The Permanent Tide in GPS Positioning, Journal of Geodesy, 70:499-504. Rapp, R.H., (1994a), Separation Between Reference Surfaces of Selected Vertical Datums, Bulletin Géodésique, 69: 26-31. Rapp, R.H., (1994b), Global Geoid Determination, Geoid and Its Geophysical Interpretations, P. Vaníček ve N.T. Christou (Derl.), CRC Press, Florida, 57-76. Rapp, R.H., (1995), A World Vertical Datum Proposal, AVN, 8-9, 297-304. Rapp, R.H., (1997), Global Models for the 1 cm Geoid-Oresent Status and Near Term Prospects, Lecture Notes in Earth Sciences: Geodetic Boundary Value Problems in View of the One Centimeter Geoid, F. Sanso ve R. Rummel (Derl.), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 273-311. Rapp, R.H., (1997), Use of Potential Coefficient Models for Geoid Undulation Determinations using a Spherical Harmonic Representation of Height Anomaly/Geoid Undulation Difference, Journal of Geodesy, 71(5): 282-289. Reigber, C., Lühr, H., Schwintzer, P., (2000), Status of CHAMP Mission, Towards an Integrated Global Geodetic Observing System (IGGOS), IAG Symposia 120, R. Rummel, H Drewes, W Bosch, H. Hornik (Derl.), Springer, October 5-9, 1998, Munich, 63-65. Rothacher, M., (2000), Towards an Integrated Global Geodetic Observing System, Towards an Integrated Global Geodetic Observing System (IGGOS), IAG Symposia 120, R. Rummel, H Drewes, W Bosch, H. Hornik (Derl.), Springer, October 5-9, 1998, Munich, 41-52. Rummel, R. ve Teunissen, P., (1988), Height Datum Definition, Height Datum Connection and The Role of The Geodetic Boundary Value Problem, Bull. Géod. No: 62, 477-498. Rummel, R., Müller, J., Oberndorfer, H., Sneeuw, N., (2000), Satellite Gravity Gradiometry with GOCE, Towards an Integrated Global Geodetic Observing System (IGGOS), IAG Symposia 120, R. Rummel, H Drewes, W Bosch, H. Hornik (Derl.), Springer, October 5-9, 1998, Munich 66-72. Sanso, F. ve Usai, S., (1995), Height Datum and Local Geodetic Datums in the Theory of Geodetic Boundary Value Problems, AVN, 8-9, 343-355. Schwarz, K.P., Sideris, M.G. ve Forsberg, R., (1987), Orthometric Heights without Leveling, Journal of Surveying Engineering, Vol.113, No.2, 28-40. 131 Seeber, G., (1993), Satellite Geodesy: Foundations, Methods and Applications, Walter de Gruyter, Berlin. Seeger, H., Ihde, J., Franke, A., Luthardt, J., Schirmer, U., Schoch, H., Stefani, F., Töppe, F., (1997), Advanced Geodetic Reference Systems in the New German States, Report on the Symposium of the IAG Subcommision for the European Reference Frame (EUREF), E. Gubler ve H. Hornik (Derl.), 4-7 June1997, Sofia, 227-236. Sideris, M.G., (1994), Regional Geoid Determination, Geoid and Its Geophysical Interpretations, P. Vaníček ve N.T. Christou (Derl.), CRC Press, Florida, 77-94. Sigl, R. (1973), Einführung in die Potentialtheorie, Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe. Smith, D.A., (1998), There is no such thing as “The” EGM96 Geoid: Subtle Points on the Use of a Global Potential Model, IGeS Bulletin, No: 8, 17-28. Smith, D.A. ve Milbert, D.G., (1999), The GEOID96 High Resulution Geoid Height Model for the United States, Journal of Geodesy, 73: 219-236. Spilker, J.J., (1996), Tropospheric Effects on GPS, Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I, B.W. Parkinson ve J.J. Spilker (Eds), Amerikan Institute of Aeoronautics and Astronautics, Washington, 517-545. Spilker, J.J. ve Parkinson, B.W., GPS Operation and Design, Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I, B.W. Parkinson ve J.J. Spilker (Eds), Amerikan Institute of Aeoronautics and Astronautics, Washington, 29-55. Sünkel, H., (1997), GBVP-Classical Solutions and Implementation, Lecture Notes in Earth Sciences: Geodetic Boundary Value Problems in View of the One Centimeter Geoid, F. Sanso ve R. Rummel (Derl.), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 219-237 Şanlı, D.U., (1999), GPS Strategies for Tide Gauge Monitoring with Assessment of Sea Level Analysis Models, PhD Thesis, Department of Geomatics, University of Newcastle upon Tyne (yayımlanmamış). Teunissen, P.J.G., (1998a), Quality Control and GPS, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 271-318. Teunissen, P.J.G., (1998b), GPS Carrier Phase Ambigity Fixing Concepts, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 319-388. Teunissen, P.J.G ve Kleusberg, A., (1998), GPS Observation Equations and Positioning Concepts, GPS for Geodesy, 2nd. Edition, P.J.G. Teunissen and A. Kleusberg (Eds), Springer, 187-229. Thong, N.C. ve Grafarend, E.W., (1989), A Spheroidal Harmonic Model of the Terrestrial Gravitational Field, Manuscripta Geodetica, 14: 285-304. Torge, W., (1991), Geodesy, 2nd Edition, Walter de Gruyter, Berlin New York. Üstün, A., (2001), GPS Nivelmanı Yardımıyla Ortometrik Yüksekliklerin Elde Edilmesine Yönelik Jeoit Belirleme Yöntemleri, Yıldız Teknik Üniversitesi Dergisi, 1: 62-82. 132 Vaníček, P., Castle, R.O. ve Balazs, E.I., (1980), Geodetic Levelling and Its Applications, Reviews of Geophysics and Space Physics, Vol.18, No.2, 505-524. Vaníček, P. ve Krakiwsky, E., (1986), Geodesy:The Concepts, Second Edition, Elsevier Science Publishers, Amsterdam. Vaníček, P., (1991), Vertical Datum and NAVD88, Surveying and Land Information Systems, Vol 51, No 2, 83-86. Woodworth, P.L., Johannessen, J., Le Grand, P., Le Provost, C., Balmino, G., Rummel, R., Sabadini, R., Tscherning, C.C., Visser, P. (1998), Towards the Definitive Space Gravity Mission, International WOCE Newsletter, Number 33, December, 37-40. Yanar, R., (1999), Yeni Teknoljiler Işığında Yükseklik Sistemleri Üzerine Bir Araştırma, Doktora Tezi, YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul (yayımlanmamış) Yıldırım, A. (2000), Türkiye Mutlak Jeoidini (TG-99) Belirleme Projesi, Harita Genel Komutanlığı, Jeodezi Dairesi, İç Rapor (yayımlanmamış). Yu, J. ve Cao, H., (1996), Elliptical Harmonic Series and the Original Stokes Problem with the Boundary of the Reference Ellipsoid, Journal of Geodesy, 70: 431-439. Zilkoski, D.B. ve Hothem, L.D., (1989), GPS Satellite Surveys and Vertical Control, Journal of Surveying Engineering, Vol.115, No.2, 281. Zilkoski, D.B., Richards, H.H., Young, G.M., (1995), A Summary of the Results of the General Adjustment of the North American Vertical Datum of 1988, Allgemeine Vermessungs Nachrichten, Karlsruhe 8-9, 310-321. Zlotnicki, V., (1994), The Geoid From Satellite Altimetry, P. Vaníček ve N.T. Christou (Derl.), CRC Press, Florida, 95-110. İnternet Kaynakları 1 Aviso/Altimetriy, (2002), How Altimetry Works, http://www-aviso.cls.fr/html/alti/principe_uk.html 2 EUREF (2002), Relations between the European national height Systems and the UELN http://evrs.leipzig.ifag.de/Relations.html 3 EUREF (2002), European Vertical Reference System (EVRS) http://evrs.leipzig.ifag.de/Evrs.html 4 GFZ (2002), The CHAMP Mission, http://op.gfz-potsdam.de/champ/ 5 University of Texas Austin, Center of Space Research (2002), GRACE home page, http://www.csr.utexas.edu/grace/ 6 ESA (2002), Living Planet Programme GOCE, http://www.esa.int/export/esaLP/goce.html 133 EKLER Ek 1 Ek 2 Ek 3 Ek 4 Ek 5 Küresel ve Elipsoidal Koordinat Sistemleri GPS Ölçülerinin Oturum Planı ve Noktalardaki Gözlem Süreleri GPS Ölçülerinin Değerlendirilmesinde Kullanılan Alıcı Anteni ve Faz Merkezine İlişkin Bilgiler Jeodezik Referans Sistemlerinde Kalıcı Gelgit Etkisi Elipsoidal Koordinat Sisteminde Laplace Denklemi ve Legendre Polinomları 134 Ek 1 Küresel ve Elipsoidal Koordinat Sistemleri z P r θ y λ x Şekil Ek 1.1 Küresel koordinatlar (r, θ, λ) Küresel koordinatlardan dik koordinatlara dönüşüm, x = r cosθ cos λ y = r cosθ sin λ (Ek 1.1) z = r sin θ eşitleri yardımıyla yapılır. Burada, r, P’nin koordinat sisteminin merkezinden olan uzaklığı; θ, küresel enlemi ve λ, P’nin boylamını gösterir. Elipsoidal koordinat sisteminde P noktası noktadan geçen ortogonal koordinat yüzeyleri ( λ = sabit meridyen düzlemi, referans elipsoidi ile odak uzaklığı eşit u = sabit dönel elipsoidi ve φ = sabit hiperboloidi) ile tanımlanır (Şekil Ek 1.2). φ, λ, u ve x, y, z koordinatları arasındaki dönüşüm, x = u 2 + ε 2 cos φ cos λ y = u 2 + ε 2 cos φ sin λ z = u sin φ eşitlikleri ile verilir. (Ek 1.2) 135 z P′′ B φ = sabit P′ z u = sabit P(x, y, z) P′′′ u=c z φ ε φ = sabit (Hiperboloit) A xy düzlemi F O a y u = sabit y (dönel elipsoit) y O x λ P′′′′ A′ λ = sabit x x Şekil Ek 1.2 Elipsoidal koordinatlar (Sigl, 1973; s51) λ = sabit (düzlem) 136 Ek 2 GPS Ölçülerinin Oturum Planı ve Noktalardaki Gözlem Süreleri Çizelge Ek 2.1 Antalya-Kulu/Konya arasında GPS gözlemleri (1. kampanya) Anten Çapı (mm) Eğik Ant. i-ARP Yüksekliğ (mm) i Tarih GPS Günü Ölçü Aralığı (s) AOAD/M_T 9-Ara-00 344 30 0.0600 00:00 23:59 TRM29659.00 9-Ara-00 344 30 0.1010 00:01 23:59 AOAD/M_T 9-Ara-00 344 30 0.0500 00:00 15:50 ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 9-Ara-00 344 30 0.0450 00:00 23:59 AKSC ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.470 9-Ara-00 344 30 1.3961 05:20 15:28 GODB ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.409 9-Ara-00 344 30 1.3347 10:55 15:30 HOKC ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.462 9-Ara-00 344 30 1.3880 04:52 09:36 MARA ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.553 9-Ara-00 344 30 1.4797 05:26 09:31 TROF ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.626 9-Ara-00 344 30 1.5531 11:22 15:21 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 10-Ara-00 345 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 10-Ara-00 345 30 0.1010 00:01 23:59 ZECK AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 10-Ara-00 345 30 0.0450 00:00 23:59 TSRK ASHTECH Z-XII P3 ASH700718A DDRK ASHTECH UZ-12 EKBE ASHTECH UZ-12 KOIB NOKTA Alıcı ANKR AOA SNR-8000 ACT MATE TRIMBLE 4000SSI NICO AOA SNR-8000 ACT ZECK Anten ARP Başl. Bitiş 0.0 63.6 0.138 10-Ara-00 345 15 0.0744 05:35 16:30 ASH701008 173.7 63.6 1.536 10-Ara-00 345 30 1.4625 06:09 16:27 ASH701008 173.7 63.6 1.523 10-Ara-00 345 30 1.4495 11:44 17:16 ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.555 10-Ara-00 345 30 1.4817 12:41 16:35 SAZL ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.447 10-Ara-00 345 30 1.3729 05:36 10:15 TROF ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.552 10-Ara-00 345 30 1.4786 05:12 10:10 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 11-Ara-00 346 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 11-Ara-00 346 30 0.1010 00:01 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 11-Ara-00 346 30 0.0500 10:24 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 11-Ara-00 346 30 0.0450 00:00 23:59 TBYS ASHTECH Z-XII P3 ASH700718A BYSR ASHTECH UZ-12 HARP ASHTECH UZ-12 HUGL 0.0 63.6 0.135 11-Ara-00 346 15 0.0714 06:40 16:32 ASH701008 173.7 63.6 1.486 11-Ara-00 346 30 1.4122 06:19 16:52 ASH701008 173.7 63.6 1.575 11-Ara-00 346 30 1.5018 12:31 16:31 ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.508 11-Ara-00 346 30 1.4344 06:14 11:18 KBYT ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.262 11-Ara-00 346 30 1.1864 12:26 16:53 KOIB ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.522 11-Ara-00 346 30 1.4485 05:18 10:46 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 13-Ara-00 348 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 13-Ara-00 348 30 0.1010 00:01 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 13-Ara-00 348 30 0.0500 08:03 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 13-Ara-00 348 30 0.0450 00:00 23:59 TOLM ASHTECH UZ-12 ASH701008 0.0 63.6 0.138 13-Ara-00 348 15 0.0744 06:01 16:05 AAPA ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.544 13-Ara-00 348 30 1.4706 05:39 09:38 HARP ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.569 13-Ara-00 348 30 1.4958 05:39 09:57 KARA ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.467 13-Ara-00 348 30 1.3931 11:43 16:11 OLMZ ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.506 13-Ara-00 348 30 1.4323 12:10 15:46 PUNF ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.387 13-Ara-00 348 30 1.3125 05:13 15:54 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 14-Ara-00 349 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 14-Ara-00 349 30 0.1010 00:01 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 14-Ara-00 349 30 0.0500 00:00 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 14-Ara-00 349 30 0.0450 00:00 23:59 TOLM ASHTECH Z-XII P3 ASH700718A AGBY ASHTECH UZ-12 CBKB ASHTECH UZ-12 MAKS 0.0 63.6 0.138 14-Ara-00 349 15 0.0744 05:16 16:11 ASH701008 173.7 63.6 1.478 14-Ara-00 349 30 1.4042 05:49 10:35 ASH701008 173.7 63.6 1.636 14-Ara-00 349 30 1.5632 06:33 16:09 ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.554 14-Ara-00 349 30 1.4807 12:14 16:14 OLMZ ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.415 14-Ara-00 349 30 1.3407 05:02 10:35 SAMS ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.488 14-Ara-00 349 30 1.4142 11:47 16:12 137 GPS günü: 345 GPS günü: 344 ZECK 00:00 NICO 00:00 MATE 00:01 ANKR 00:00 TROF 00:00 23:59 00:01 23:59 23:59 ANKR 00:00 23:59 TROF 04:52 10:55 05:20 03:00 06:00 12:41 16:35 EKBE 09:36 GODB AKSC 09:00 15:30 DDRK 15:28 TSRK 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00 00:00 23:59 10:24 23:59 MATE 00:01 23:59 ANKR 00:00 23:59 KOIB 10:46 05:18 06:14 03:00 06:00 16:31 16:52 06:19 TBYS 06:40 03:00 06:00 12:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00 00:00 23:59 NICO 08:03 MATE 00:01 ANKR 00:00 15:00 18:00 21:00 23:59 05:13 15:54 12:10 15:46 11:43 HARP 05:39 AAPA 05:39 03:00 06:00 16:11 09:57 09:38 06:01 00:00 00:00 23:59 23:59 TOLM 16:32 09:00 ZECK KARA 12:31 BYSR 09:00 OLMZ 11:18 HARP 00:00 16:53 12:26 HUGL 16:30 05:35 PUNF KBYT 16:27 GPS günü: 348 00:00 NICO 17:16 11:44 06:09 GPS günü: 346 ZECK 10:15 05:36 KOIB 05:26 09:31 HOKC 23:59 10:10 05:12 SAZL 11:22 15:21 MARA 00:00 ZECK MATE 23:59 15:50 16:05 09:00 12:00 15:00 GPS günü: 349 ZECK 00:00 23:59 NICO 00:00 23:59 MATE 00:01 23:59 ANKR 00:00 23:59 SAMS 11:47 05:02 OLMZ 10:35 MAKS 12:14 CBKB 06:33 AGBY 05:49 00:00 03:00 06:00 16:14 16:09 10:35 05:16 TOLM 16:12 16:11 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00 Şekil Ek 2.1 Antalya-Kulu/Konya arasında GPS gözlemleri (1. kampanya) 18:00 21:00 00:00 138 Çizelge Ek 2.2 Kulu/Konya-Samsun arasında GPS gözlemleri (2. kampanya) Anten Çapı (mm) Tarih GPS Günü Ölçü Aralığı (s) AOAD/M_T 5-May-01 125 30 0.0600 00:00 23:59 TRM29659.00 5-May-01 125 30 0.1010 00:00 23:59 AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 5-May-01 125 30 0.0500 00:00 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 5-May-01 125 30 0.0450 00:00 23:59 KUMI ASHTECH Z-XII P3 ASH700718A 173.7 63.6 1.601 5-May-01 125 15 1.5279 07:13 10:37 MAKS ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.501 5-May-01 125 30 1.4273 06:40 10:53 KOMU ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.543 5-May-01 125 30 1.4696 06:03 11:26 BZHN ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.613 5-May-01 125 30 1.5400 05:28 11:05 AHBZ ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.609 5-May-01 125 30 1.5360 12:35 17:02 GLBS ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.537 5-May-01 125 30 1.4638 12:51 17:04 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 6-May-01 126 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 6-May-01 126 30 0.1010 00:00 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 6-May-01 126 30 0.0500 00:00 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 6-May-01 126 30 0.0450 00:00 23:59 GLBS ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.545 6-May-01 126 30 1.4716 04:39 10:16 MAMK ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.505 6-May-01 126 30 1.4313 06:20 10:20 BYGF ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.478 6-May-01 126 30 1.4044 06:09 12:36 IRMK ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.513 6-May-01 126 30 1.4397 12:15 17:11 MHMT ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.504 6-May-01 126 30 1.4303 13:09 17:14 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 7-May-01 127 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 7-May-01 127 30 0.1010 00:00 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 7-May-01 127 30 0.0500 00:00 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 7-May-01 127 30 0.0450 00:00 23:59 MHMT ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.578 7-May-01 127 30 1.5048 04:57 09:50 YAGL ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.405 7-May-01 127 30 1.3306 05:46 09:50 DESM ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.424 7-May-01 127 30 1.3498 05:33 12:03 AZPT ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.482 7-May-01 127 30 1.4082 11:18 16:33 SIJK ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.575 7-May-01 127 30 1.5018 12:26 16:31 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 8-May-01 128 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 8-May-01 128 30 0.1010 00:00 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 8-May-01 128 30 0.0500 00:00 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 8-May-01 128 30 0.0450 00:00 23:59 SIJK ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.545 8-May-01 128 30 1.4716 04:44 09:37 GAKP ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 0.871 8-May-01 128 30 0.7899 05:23 09:39 HAMD ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.378 8-May-01 128 30 1.3034 05:37 17:01 KDKR ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.338 8-May-01 128 30 1.2634 11:53 13:03 KAKC ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.533 8-May-01 128 30 1.4598 12:56 17:03 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 9-May-01 129 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 9-May-01 129 30 0.1010 00:00 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 9-May-01 129 30 0.0500 00:00 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 9-May-01 129 30 0.0450 00:00 23:59 KDKR ASHTECH UZ-12 ASH701008 9-May-01 129 30 1.4273 05:27 09:35 KAKC ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.398 9-May-01 129 30 1.3238 04:43 10:05 KONK ASHTECH Z-XII P3 ASH700718A 173.7 63.6 1.344 9-May-01 129 15 1.2686 05:56 10:02 YVKP ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.425 9-May-01 129 30 1.3512 05:32 17:01 MEML ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.363 9-May-01 129 30 1.2880 12:38 17:16 HAVZ ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.479 9-May-01 129 30 1.4052 12:52 17:06 ANKR AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 10-May-01 130 30 0.0600 00:00 23:59 MATE TRIMBLE 4000SSI TRM29659.00 10-May-01 130 30 0.1010 00:00 23:59 NICO AOA SNR-8000 ACT AOAD/M_T 10-May-01 130 30 0.0500 00:00 23:59 ZECK ROGUE SNR-8000 AOAD/M_T 10-May-01 130 30 0.0450 00:00 23:59 HAVZ ASHTECH UZ-12 ASH701008 10-May-01 130 30 1.3941 04:05 10:07 TOPT ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.487 10-May-01 130 30 1.4132 05:23 09:21 KVAK ASHTECH Z-XII P3 ASH700718A 173.7 63.6 1.508 10-May-01 130 15 1.4344 05:44 10:10 CKLL ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.511 10-May-01 130 30 1.4374 06:09 16:58 NOKTA Alıcı Anten ANKR AOA SNR-8000 ACT MATE TRIMBLE 4000SSI NICO 173.7 173.7 i-ARP Eğik Ant. (mm) Yüksekliği 63.6 63.6 1.501 1.468 ARP Başl. Bitiş 139 DRCK ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.498 10-May-01 130 30 1.4243 11:44 16:46 SMIS ASHTECH UZ-12 ASH701008 173.7 63.6 1.614 10-May-01 130 30 1.5410 12:45 18:04 STGA ASHTECH Z-XII P3 ASH700718A 10-May-01 130 15 0.0739 12:17 17:54 GPS günü: 126 GPS günü: 125 GLBS 12:51 AHBZ 12:35 BZHN 05:28 KOMU ZECK 17:02 13:09 IRMK 12:15 BYGF 06:09 17:14 17:11 12:36 11:26 06:40 KUMI MHMT 11:05 06:03 MAKS 17:04 MAMK 10:53 06:20 GLBS 07:13 10:37 00:00 23:59 04:39 10:20 10:16 ZECK 00:00 23:59 00:00 23:59 NICO 00:00 23:59 NICO MATE 00:00 23:59 MATE 00:00 23:59 ANKR 00:00 23:59 ANKR 00:00 23:59 00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00 00:00 03:00 06:00 09:00 12:26 AZPT 05:33 YAGL KAKC 16:31 11:18 DESM 04:57 12:56 KDKR 16:33 18:00 21:00 00:00 12:03 05:37 GAKP 17:01 05:23 SIJK 09:50 17:03 11:53 13:03 HAMD 05:46 09:50 MHMT 15:00 GPS günü: 128 GPS günü: 127 SIJK 12:00 09:39 04:44 09:37 ZECK 00:00 23:59 00:00 ZECK 23:59 NICO 00:00 23:59 00:00 NICO 23:59 MATE 00:00 23:59 00:00 MATE 23:59 23:59 00:00 ANKR ANKR 00:00 00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00 23:59 00:00 03:00 06:00 09:00 GPS günü: 129 HAVZ 12:38 YVKP 05:32 KONK 05:56 KAKC 04:43 STGA 17:06 12:17 SMIS 05:27 18:00 21:00 00:00 17:16 DRCK 17:01 11:44 CKLL 10:02 06:09 KVAK 10:05 09:35 05:44 05:23 HAVZ ZECK 00:00 23:59 NICO 00:00 MATE ANKR 17:54 12:45 TOPT KDKR 15:00 GPS günü: 130 12:52 MEML 12:00 04:05 18:04 16:46 16:58 10:10 09:21 10:07 ZECK 00:00 23:59 23:59 NICO 00:00 23:59 00:00 23:59 MATE 00:00 23:59 00:00 23:59 ANKR 00:00 00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00 00:00 23:59 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 Şekil Ek 2.2 Kulu/Konya-Samsun arasında GPS gözlemleri (2. kampanya) 18:00 21:00 00:00 140 Ek 3 GPS Ölçülerinin Değerlendirilmesinde Kullanılan Alıcı Anteni ve Faz Merkezine İlişkin Bilgiler ASH 701008.01B -.7 .7 9.0 1.5 .0 -2.0 -7.0 -6.6 .0 9.9 .7 2.0 3.6 7.8 6.3 -2.0 -3.5 -4.7 -6.0 -5.1 mm (1 sigma) .0 .9 .0 .3 .2 .4 1.0 .1 .4 .4 ASHTECH GEODETIC IIIA ANTENNA 83.2 5.3 4.5 61.7 -5.6 -3.9 7.0 2.7 8.4 1.0 9.4 .0 10.1 .0 10.2 -6.3 -2.3 -6.8 -.3 -7.1 .0 -7.2 .0 -7.2 3 MEASUREMENTS .1 .7 1.0 1.0 .6 .4 .8 .9 .7 .4 .8 .9 .9 .6 .6 .3 1.0 .9 1.0 .7 1.0 .0 .9 .0 .9 .6 .2 .5 .3 .4 .0 .4 .0 .3 NGS ( 3) 98/02/19 141 ASH 700718A -.6 1.3 9.6 1.1 .0 -2.4 -6.6 -6.4 .0 10.5 .2 2.9 4.7 8.4 6.8 -1.6 -4.1 -5.2 -6.0 -5.3 mm (1 sigma) .0 .6 .0 .6 .8 .3 .7 .3 .4 .7 ASHTECH GEODETIC III WHOPPER 83.9 6.5 5.0 62.3 -5.9 -4.1 8.1 3.0 9.4 1.1 10.4 .0 10.9 .0 10.9 -6.4 -2.5 -6.6 .0 -6.7 .0 -6.8 .0 -6.8 5 MEASUREMENTS 1.0 .4 .7 .7 .7 .7 .5 .7 .7 .8 1.2 .5 .8 .5 .8 .9 .5 .8 .5 .9 .5 .0 .6 .0 .6 .8 .8 .7 .8 .6 .0 .6 .0 .6 NGS ( 5) 97/10/27 142 Ek 4 Jeodezik Referans Sistemlerinde Kalıcı Gelgit Etkisi Güneş, ay ve öteki gezegenler, yeryuvarı sistemini oluşturan katı, sıvı ve gaz kitlelerine çekim kuvveti uygular. Çekim kuvvet ile birlikte onun zamana ve konuma bağlı değişimi ve elastik bir cisim olarak yeryuvarının bunlara verdiği tepki eşpotansiyel yüzeylerinin şekil değiştirmesine (deformasyonuna) neden olur. Bunun en belirgin kanıtı deniz düzeyinin belli periyotlarla (günde iki kez) alçalıp yükseldiği deniz kıyılarında görülür. Uygulanan çekim etkisi neticesinde çeken cismin doğrultusunda yeryuvarı iki uçtan asılarak uzatılmış bir görünüm alır (Şekil Ek 4.1). Bir gök cisminin yeryüzündeki bir noktaya uyguladığı gelgit potansiyeli, yeryüzündeki gözlem noktasına uygulanan çekim potansiyeli ile yer merkezine uygulanan çekim potansiyeli arasındaki farktır (Bak. Vaníček ve Krakiwsky, 1986; s126). Söz konusu potansiyel, yeryuvarının çekim potansiyelinde olduğu gibi küresel harmonik bir seriyle gösterilebilir (yeryuvarı-ay ve yeryuvarı-güneş sistemi için birbirinden ayrı). Harmonik açınımda sadece ikinci derece terimler göz önüne alınırsa, sektörel ve göze (tesseral) terimlere karşılık gelen, sırasıyla yarım günlük ve günlük periyotlarla tekrarlanan gelgit etkisi belirli zaman diliminde ortalama alındığında yok olur. Ancak kuşak terimi zamana bağlı olarak sabittir ve dolayısıyla yeryuvarının şeklinde sadece enleme bağlı olarak değişen kalıcı bir deformasyona neden olur. Bu nedenle jeoit ve jeoide ilişkin çalışmalarda gelgit etkisi, kalıcı (zamandan bağımsız) ve periyodik olmak üzere iki ayrı bileşen olarak ele alınır. Kalıcı gelgit etkisinin jeoit yüksekliğine yansıması (3.3) göz önüne alınarak hesaplanabilir. İkinci derece gelgit potansiyeli W2’nin etkisi altında gök cisminin çekim doğrultusu boyunca jeoidin konum değiştirme miktarı, ∆N = W2 g (Ek 4.1) dir (Poutanen vd., 1996; Vaníček ve Krakiwsky, 1986). Burada g ağırlık (gravite) ivmesidir. Öte yandan gelgitten kaynaklanan zorlanmaya tepki olarak kitlelerin yerinin değişmesi sonucunda yeryuvarının da şekli değişir. Bu değişim yeryuvarının gravite alanına da yansır. Elastik bir cisim olan yeryuvarının (doğrudan) gelgit etkisine verdiği bu tepki, ilave bir (dolaylı) deformasyona neden olur. Karaların gelgidi olarak adlandırılan bu dolaylı şekil deformasyonu Love teorisi ile tanımlanır. Kalıcı gelgit etkisi ile birlikte değişimin jeoit 143 yüksekliğine etkisi ise, ∆N = (1 + k 2 ) W2 g (Ek 4.2) bağıntısı ile hesaplanır (Vaníček ve Krakiwsky, 1986). Burada k2 dolaylı gelgit etkisini (solid earth tides) tanımlayan ikinci derece Love sayısını göstermektedir. Sonuç olarak güneş ve ayın yeryuvarı üzerindeki doğrudan çekim etkisi ve buna yeryuvarının verdiği dolaylı tepki, jeodezik referans sistemleri için üç ayrı gelgit sisteminin tanımını gerektirir. Bunlar aşağıda tanımlanmıştır: gelgitten bağımsız (tide-free) doğrudan ve dolaylı gelgit etkilerinin tamamı kaldırılmış sıfır-gelgit (zero-tide) sadece kalıcı gelgit etkisi kaldırılmış (yeryuvarının elastik davranışına ilişkin dolaylı etkiler kaldırılmamış) ortalama-gelgit (mean-tide) doğrudan ve dolaylı gelgit etkisi kaldırılmamış Gelgitten bağımsız (tide-free) Sıfır gelgit (zero-free) Ortalama gelgit (mean-free) Şekil Ek 4.1 Gelgit etkisine bağlı değişik jeoit türleri (Mathews, 1999) Jeodezik referans sistemi ve ilgili jeodezik büyüklükler için gelgitten bağımsız, sıfır gelgit ve ortalama gelgit sisteminin hangisinin kullanılması gerektiği yaklaşık elli yıldır tartışma konusudur. Başta gravite ağları olmak üzere jeoide ilişkin çalışmalarda değişik gelgit sistemleri denenmiştir. Her birinin değişik amaçlara yönelik yararı ve sakıncası vardır. Ancak 144 bu problemin söz konusu olduğu durumlarda temel olarak kavramsal, matematiksel ve fiziksel tutarlılık göz önüne alınmalıdır. Ekman (1996) ve Mathews (1999), jeodezik referans sistemlerinde hangi gelgit sisteminin kullanılması gerektiği ve jeodezik büyüklüklere getirilecek düzeltmeleri ayrıntılı olarak ele almıştır. Kalıcı gelgit etkisiyle en çok karşılaştığımız uygulamalardan biri global jeopotansiyel model katsayılarının kullanıldığı çalışmalardır. Bu modellerde gelgit etkisi sadece C20 (ya da u20) katsayısında tanımlanır. EGM96 ve OSU91A modellerinde C20 katsayısı gelgitten bağımsız olarak tanımlanmıştır. Öteki gelgit sistemlerine geçiş, C 20 (ort. gelgit) - C 20 (sıfır gelgit) = −3.11080 × 10 −8 5 ( ) 5 + k (− 3.11080 × 10 C 20 (sıfır gelgit) - C 20 (gelgitten bağımsız) = k 2 − 3.11080 × 10 −8 5 C 20 (ort. gelgit) - C 20 (gelgitten bağımsız) = −3.11080 × 10 −8 dönüşüm eşitlikleri yardımıyla yapılabilir ( k 2 = 0.3 ). 2 −8 5 ) (Ek 4.3) 145 Ek 5 Elipsoidal Koordinat Sisteminde Laplace Denklemi ve Legendre Polinomları φ, λ, u elipsoidal koordinat sistemine (Ek 1) göre, ∆V = 2 u 2 + ε 2 sin 2 φ ∂ 2V ∂ 2V ∂V ∂ 2V ∂V u +ε2 = 0 (Ek 5.1) φ 2 tan + + + + u ∂u ∂φ 2 ∂φ ∂u 2 u 2 + ε 2 sin 2 φ u 2 + ε 2 cos 2 φ ∂λ2 ( 1 ) ( ) Laplace diferansiyel denkleminin V = f 1 (φ ) f 2 (λ ) f 3 (u ) olmak üzere değişkenlere ayrıştırma yöntemine dayalı çözümü, f 1 (φ ) = Pnm (sin φ ) f 2 (λ ) = cos mλ (Ek 5.2a) ya da sin mλ u u f 3 (u ) = Pnm i ya da Qnm = i ε ε (Ek 5.2b) (Ek 5.2c) özfonksiyon eşitliklerini verir (Heiskanen ve Moritz, 1984; Hobson, 1931). Burada Pnm (.) ve Qnm (.) , sırasıyla birinci ve ikinci tür bütünleşik Legendre polinomlarıdır. Kapalı bir formülle gösterilebilmesine karşın yüksek dereceli terimler için elde edilmesi güç olduğundan uygulamada yineleme bağıntısı sıklıkla kullanılır. Öte yandan polinomun aldığı değerler sayısal olarak kararlı değildir ve hesap için uğraşılması zordur. Bunun için Legendre polinomları belirli bir katsayı ile çarpılarak, Pnm = (2n + 1)k (n − m)! Pnm (n + m)! k = 1 ∀ m = 0 k = 2 ∀ m ≠ 0 (Ek 5.3) normalleştirilmiş Legendre polinomları elde edilir (aynı katsayı Qnm için de kullanılabilir). Aşağıda normalleştirilmiş bütünleşik birinci ve ikinci tür Legendre polinomlarına ilişkin yineleme bağıntıları verilmiştir. 146 Birinci tür normalleştirilmiş Legendre polinomları için yineleme bağıntıları Başlangıç değerleri, P00 (sin φ ) = 1 P10 (sin φ ) = 3 sin φ P11 (sin φ ) = 3 cos φ 5 (3 sin 2 φ − 1) 2 P21 (sin φ ) = 15 sin φ cos φ P20 (sin φ ) = 15 cos 2 φ 2 P22 (sin φ ) = olmak üzere 2n + 1 Pnn (sin φ ) = 2n Pn ,n −1 (sin φ ) = cos φ Pn −1,n −1 (sin φ ) 2n + 1 2(n − 1) (Ek 5.5a) cos φ Pn −1,n −2 (sin φ ) (Ek 5.5b) (2n + 1)(n + m − 1)(n − m − 1) 4n 2 − 1 sin φ Pn −1,m (sin φ ) − Pn− 2,m (sin φ ) (Ek 5.5c) 2 2 n −m (n 2 − m 2 )(2n − 3) Pnm (sin φ ) = bağıntıları geçerlidir. Burada ∀ n ∈ [3, ∞ ) ve ∀ m ∈ [0, n − 2] dir (Ardalan, 2000). İkinci tür normalleştirilmiş Legendre polinomları için yineleme bağıntıları l u max Qn , m = ∑ Qn, m ,l (u ) ε l =0 Qn , m ,l (u ) = (1 − n − m − 2l )(n + m + 2l )ε 2 2l (2n + 2k + 1)u 2 (Ek 5.6a) Qn , m ,l −1 (u ) , ∀ l ≥ 1 (Ek 5.6b) 147 Qn, (u ) = coth m ,0 m a u n +1 η (Ek 5.6c) Burada ∀ n ∈ [0, ∞ ) ve ∀ m ∈ [− n, + n] dir. (Ek 5.6a)’da toplam işlemi Qn , m ,lmax (u ) − Qn , m ,lmax −1 (u ) < σ (Ek 5.7) eşitsizliğini sağlayana kadar devam ettirilir. Burada σ, istenen duyarlığa bağlı olarak seçilir. Bu çalışmada çift incelikli (double-precision) çalışılmış ve σ = 1E - 16 öngörülmüştür. 148 ÖZGEÇMİŞ Doğum tarihi 20.02.1971 Doğum yeri Milas Lise 1985-1988 Milas Lisesi Lisans 1989-1993 Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fak. Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans 1984-1996 Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Anabilim Dalı Doktora 1996-2002 Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Anabilim dalı 1994-1999 Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fak. Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Araştırma Görevlisi Çalıştığı kurumlar 1999-Devam ediyor YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Araştırma Görevlisi
Benzer belgeler
Türkiye Yükseklik Sisteminin Modernizasyonu ve Gravite
arazide toplanacak yüksek duyarlıklı ve homojen dağılımlı yersel gravite verileri ile birlikte tarihsel gravite verilerinin kalite kontrolü
yapılarak Türkiye gravite veri altyapısı iyileştirilecekt...
