dosyayı indir - tuncer özkan

TÜRKĠYE TAġKÖMÜRÜ KURUMU
GENEL MÜDÜRLÜĞÜ
APK DAĠRE BAġKANLIĞI
“Sürdürülebilir Bilgi PaylaĢımı II”
HAVA PATLATMALI KAZI SĠSTEMĠNĠN
MEKANĠĞĠ VE TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ
Tuncer ÖZKAN - Kadir ÇELĠK
OCAK 2007
HAVA PATLAMALI KAZI SĠSTEMĠNĠN MEKANĠĞĠ VE
TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ
2
BaĢlatma Ünitesi
Delme Ünitesi
Kırma Ünitesi
Kısa Patlatma Ünitesi
Uzatma Ünitesi
Hortum Muhafaza Ünitesi
3
ĠÇĠNDEKĠLER
HAVA PATLAMALI KAZI SİSTEMİNİN MEKANİĞİ VE TERMODİNAMİK
ÇÖZÜMLEMESİ
1
SİSTEMİN MEKANİK ÇÖZÜMLEMESİ
1
1. Patlatma hızı V2 ;
a)
b)
c)
a)
b)
1
Havanın, mükemmel gaz ve sabit yoğunlukta olması hali için ;
Havanın, mükemmel gaz ve sıkıştırılabilir olması hali için ;
Havanın, mükemmel gaz davranışından uzaklaşması (sapması) ve sıkıştırılabilir olması
hali için;
Havayı mükemmel gaz kabul ederek, özgül hacim (7) numaralı mükemmel gaz hal
denkleminden hesaplanabilir.
Sıkıştırılabilme diyagramından düzeltme çarpanı Z yi belirlemek için indirgenmiş
basınç ve sıcaklığın hesaplanması gerekir :
1
4
7
15
15
2. Akışkan–etki kuvveti Ry ;
21
SİSTEMİN TERMODİNAMİK ÇÖZÜMLEMESİ
23
UYGULAMA 1:
32
UYGULAMA 2:
34
HAVA PATLATMALI KAZI SİSTEMİ, ŞEBEKE BORULARI ÜZERİNDE BİR
İNCELEME
36
PATLAMA DİSKİ MUKAVEMET HESABI
48
NOT
51
LİTERATÜR
52
4
HAVA PATLAMALI KAZI SĠSTEMĠNĠN MEKANĠĞĠ VE
TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ
SĠSTEMĠN MEKANĠK ÇÖZÜMLEMESĠ
Patlatma hızı V2 ;
1.
Kırma ünitesi üzerinde bulunan patlatma penceresinden (ġekil 1), kayaçtaki delik içine (atmosfere)
boĢalan, çıkan veya fıĢkıran havanın V2 patlatma hızı (ġekil 2) :
a) Havanın, mükemmel gaz ve sabit yoğunlukta olması hali için ;
Enerjinin korunumu denklemi diferansiyel biçimde,
dP dke dke
tr
(1)
olarak yazılır ve sistemde iĢ etkileĢiminin olmadığı düĢünülürse (1) numaralı denklem ;
dP
dke
dpe
0
g dz
0
(2)
veya;
dp
V dV
(3)
Ģeklini alır. (Yük kaybı ihmal edilmiĢtir.)
– Özgül hacim
1
– Yoğunluk
ke – Kinetik enerji (Birim kütle için)
pe – Potansiyel enerji (Birim kütle için)
ġekil – MAZ II/5-2 Sondaj makinasına ait baĢlatma ve kırma ünitelerinin kesiti.
1
ġekil Hava patlatmalı kazı sisteminin mekaniği
(3) numaralı denklemdeki integrasyonu yapabilmek için, ’nun p ’nin fonksiyonu olarak nasıl
değiĢtiğini bilmek gerekir. “SıkıĢtırılamaz bir akıĢkan” söz konusuysa özgül hacim dolayısıyla
yoğunluk hal değiĢimi sırasında sabit kalır ve integral dıĢına alınabilir. Bu durumda (3)
numaralı denklem ;
2
2
dp
2
V dV
1
g dz
1
1
p2
p1
p1
V12
2
0
1
1
V22 V12
2
p2
z1
g z2
V2 2
2
z1
0
z2
(4)
Ģeklini alır.
Bu denklem akıĢkanlar mekaniğinde “Bernoulli denklemi” diye bilinir ve sürtünme veya Ģok
dalgalarının etkili olmadığı sıkıĢtırılamaz akıĢkanlara uygulanabilir. Potansiyel enerji değiĢimi
pe 0 kabul edilirse, yukarıda verilen denklem daha sade yazılabilir :
p1
V12
2
p2
V2 2
2
(5)
ġimdi (5) numaralı Bernoulli denklemini (1) ve (2) noktaları arasına uygulayalım,
p1
1
V12
2
p2
2
V2 2
2
2
A1
A2
p2
Patm
1
=
V1
0
1 bar
100 kPa
2
ayrıca p1 yanında p2 basıncı ihmal edilebilir ve yukarıdaki denklemden V2 hızı ;
V2 2
2
p1
1
V2
2
p1
1
(6)
Ģeklinde bulunur.
Hava, mükemmel (ideal) gaz olduğuna göre, mükemmel gaz hal denklemine
p
R T
p
kPa
R
3
m / kg
kj / kg K
T
K
3
kPa m / kg K
(7)
uyar. Burada ,
R – Gaz sabiti
Hava için ,
R 0,287 kj /(kg K ) 287Nm /(kgK )
dır.
Havanın 1 noktasındaki yoğunluğu,
p1
1
R T1
veya,
p1
1
R T1
1
eĢitliği (6) numaralı denklemde yerine konursa, V2 hızı için,
V2
2 R T1
(8)
değeri elde edilir. Hesaplayalım ;
3
V2
2 0, 287 kj /( kg K ) (293 K )
V2mükemmel ,840 bar
1000 m 2 / s 2
1 kj / kg
410 m / s
1 kj 1000 j 1000 Nm 1 kPa m3
Not :
1 kj / kg 1000 m2 / s 2
b) Havanın, mükemmel gaz ve sıkıĢtırılabilir olması hali için ;
Potansiyel enerji değiĢimini
2
0 kabul ederek (3) numaralı denklemin integralini alalım ,
pe
2
dp
VdV
1
0
1
2
f ( p) değiĢimini bilmeden
Burada
dp
integrasyonunu yapamayız.
1
Havanın 1 ve 2 halleri arasındaki hal değiĢimini, adyabatik (ısı geçiĢi yok) ve içten tersinir
(sistem sınırları içinde tersinmezlik yoksa) yani içten tersinir adyabatik veya izantropik hal
değiĢimi, izantropik geniĢleme varsayımıyla mükemmel gazların entropi değiĢimlerini ifade eden
bağıntılar (özgül ısılar sabit) ,
s2
s1
C ln
T2
T1
R ln
T2
T1
R ln
2
kj /(kg K )
(9)
1
ve,
s2
s1
C p ln
p2
p1
kj /(kg K )
(10)
sıfıra eĢitlenirse (izantropik hal değiĢiminde s2
ln
T2
T1
R
ln
C
R
ln
T2
T1
T2
T1
ln
s1 dir.) ,
2
1
C
1
2
k 1
1
s sabit
bulunur, çünkü R
2
Cp
(11)
C ve k
C p C olduğundan R C
4
k 1 olur.
C p - Sabit basınçta özgül ısı , kj /(kg K )
C - Sabit hacimde özgül ısı , kj /(kg K )
k - Adyabatik üs
(Hava için k 1,4)
(11) numaralı denklem, özgül ısılar sabit kabul edildiği zaman mükemmel gazlar için elde
edilebilecek 1. izantropik bağıntıdır. 2. izantropik bağıntı (10) numaralı denklemden benzer bir
yolla elde edilir ve sonuç aĢağıda verilmiĢtir :
T2
T1
k 1
k
p2
p1
s sabit
(12)
3. izantropik bağıntı, (12) numaralı denklemi (11) numaralı denklemde koyup sadeleĢtirerek
bulunur :
k
p2
p1
1
2
s sabit
(13)
Bu denklemler, daha sade bir biçimde, aĢağıda gösterildiği gibi de yazılabilir :
k 1
T
sabit
1 k
k
T p
sabit
k
p
(14)
(15)
sabit
(16)
Özgül ısıların oranı k , genelde sıcaklıkla değiĢir, bu nedenle bağıntılarda kullanılan k değeri, hal
değiĢiminin gerçekleĢtiği sıcaklık aralığındaki ortalama k değeri olmalıdır.
2
2
dP
VdV
1
0
1
Denklemini yeniden ele alalım.
k
p
1
p
k
p1
p2
p
k
k
k
1
(EĢitlik 16)
sabit
2
veya
k
1
1
p
p1
1
p
p1
k
5
p
p1
1
terimini ayrı integre ederek,
bulunur. dp /
2
1
k
2
dp
1
1
1
1
2
1
1
p1 k
dp
p / p1
1
k
p
1
1
2
1
1
p1 k
dp
k
p
1
k
dp
2
2
1
p1 k
dp
2
1
p1
k
k 1
1
k
k 1
1
dp
1
p1 k
1
1
k
p1 k
dp
1
2
p
1
1
1
1
k
1
k 1
k
p2 k
k 1
1
k 1
p1 k
1
k 1
k
1
k 1
k
p2
p1
p
1
k 1
k
p2
p1
1
elde edilir. Böylece Bernoulli denklemi ,
p1
k
k
1
p2
p1
1
k 1
k
1
V2 2
V12
2
0
V1 = 0 Ģartı ile
p1
k
k
1
1
1
p2
p1
k 1
k
V2 2
2
(17)
Ģeklini alır. Mükemmel gaz hal denklemini kullanırsak
k
k
1
R T1
1
p2
p1
k 1
k
V2 2
2
(18)
bulunur. Hesaplayalım ,
6
2
V2
2
1, 4
0, 4
0, 287 kj /( kg K ) (293 K )
V2mükemmel , 840 bar
1
1 bar
840 bar
1,4 1
1,4
1000 m 2 s 2
1 kj / kg
709 m / s
ve
V2 2
2
1, 4
0, 287 293 1
0, 4
V2mükemmel , 775 bar
1
775
0,4
1,4
1000
707 m / s
bulunur.
c) Havanın, mükemmel gaz davranıĢından uzaklaĢması (sapması) ve sıkıĢtırılabilir
olması hali için;
Mükemmel gaz denklemi basit ve kullanıĢlıdır. Fakat gazlar kritik nokta ve doyma eğrisi
yakınlarında mükemmel gaz davranıĢından önemli ölçüde uzaklaĢırlar. Verilen bir sıcaklık ve
basınçta mükemmel gaz davranıĢından sapma “sıkıĢtırılabilme çarpanı” Z adı verilen bir parametre
kullanılarak giderilebilir. Bu çarpan ,
Z
p
R T
p
(19)
Z RT
(20)
veya
Z
gerçek
(21)
mükemmel
Ģeklinde ifade edilebilir. Burada ,
mükemmel
RT p
olmaktadır. Doğal olarak mükemmel gazlar için Z=1 dir. Gerçek gazlar için Z, 1’den büyük veya
küçük olabilir. Z, 1 değerinden ne kadar uzaklaĢırsa mükemmel gaz davranıĢından sapma da o
kadar büyük olur.
Mükemmel gaz aslında p
R T denklemini sağlayan “sanal” bir maddedir. DüĢük basınç ve
yüksek sıcaklıklarda bir gazın yoğunluğu azalır ve mükemmel gaz gibi davranır. DüĢük basınç ve
7
yüksek sıcaklıkta belirtilmek istenen sınırlar nedir ?. Bir maddenin sıcaklığına veya basıncına
yüksek veya düĢük diyebilmek için kritik sıcaklığını ve basıncını göz önüne almak gerekir.
DeğiĢik gazlar verilen bir basınç veya sıcaklıkta birbirinden farklı davranabilirler, fakat kritik
sıcaklık ve basınçlarına göre indirgenmiĢ sıcaklık ve basınçlarda, davranıĢları birbirine benzer.
“ĠndirgenmiĢ sıcaklık” TR ve “ĠndirgenmiĢ basınç” p R aĢağıdaki gibi tanımlanmıĢtır.
pR
p
Pkr
pkr - Kritik basınç , kPa
Tkr - Kritik sıcaklık , K
ve
TR
T
Tkr
(22)
(Tablo1)
SıkıĢtırılabilme çarpanı Z, aynı indirgenmiĢ sıcaklık ve basınçta tüm gazlar için yaklaĢık olarak
aynı değere sahiptir. Ölçüm sonuçları ve bunlara dayanarak derlenmiĢ bilgiler bir araya toplanarak
tüm gazlar için geçerli olan “GenelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı” elde edilmiĢtir. Bu
diyagramlar, daha hassas okuma yapabilmek için her biri farklı indirgenmiĢ basınç aralıklarını
kapsayan üç bölüm halinde verilmiĢtir (ġekil;3,4,5). SıkıĢtırılabilme diyagramını kullanabilmek
için kritik – nokta değerlerinin bilinmesine gerek vardır. Bu diyagramdan elde edilen sonuçlar en
çok yüzde 1-2 oranında hatalıdır.
GenelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramından aĢağıdaki gözlemler yapılabilir :
 Çok düĢük basınçlarda ( pR <<1) gazlar sıcaklık ne olursa olsun mükemmel
gaz gibi davranırlar.
 Yüksek sıcaklıklarda (TR
2) ,basınç çok yüksek ( pR
mükemmel gaz gibi davranırlar
1) olmadığı sürece gazlar
 Mükemmel gaz davranıĢından uzaklaĢma en çok kritik nokta yakınlarında
olur
8
ġekil - Nelson-Obert’in düĢük basınçlar için genelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı
(Winsconsin Üniversitesinden Dr. Edward E. Obert’in izniyle kullanılmıĢtır),
9
ġekil Nelson-Obert’in orta basınçlar için genelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı
(Winsconsin Üniversitesinden Dr. Edward E.Obert’in izniyle kullanılmıĢtır).
10
ġekil – Nelson-Obert’in yüksek basınçlar için genelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı
(Winsconsin üniversitesinden Dr.Edward E. Obert’in izniyle kullanılmıĢtır).
11
Diğer hal denklemleri ;
Mükemmel gaz hal denklemi basit olmakla birlikte kullanım alanı sınırlıdır. Bir maddenin P - T davranıĢı daha karmaĢık fakat hassas hal denklemleriyle ifade edilebilir. Bu denklemlerden en
çok bilinen üçü Ģunlardır :
TABLO 1 – Mol kütlesi, gaz sabiti ve kritik nokta özellikleri
12

Van der Waals hal denklemi :
Ġki sabiti olan Van der Waals denklemi aĢağıda verilmiĢtir.
p
a
b
2
R T
(23)
Burada,
a
27 R 2 Tkr2
ve
64 pkr
b
R Tkr
8 pkr
(24)
olmaktadır. Kritik – nokta bilgileri Tablo 1 den elde edilebilir.

Beattie – Bridgeman hal denklemi :
Deneysel olarak saptanan beĢ sabite dayalı bir denklemdir :
p
Ru T
2
1
c
T3
B
A
2
(25)
Burada ,
A
A0 (1
a
) ve
B
B0 (1
b
)
(26)
olmaktadır. Yukarıdaki denklemde yer alan sabitlerin değiĢik maddeler için değerleri Tablo 2a de
verilmiĢtir. Beattie-Bridgeman denklemi 0,8. kr ’ ye kadar olan yoğunluklar için oldukça hassas
sonuçlar verir. kr maddenin kritik noktadaki yoğunluğudur.

Benedict – Webb – Rubin hal denklemi :
Benedict, Webb ve Rubin, Beattie – Bridgeman denklemini sabit sayısını sekize çıkararak
geliĢtirdiler. Bu denklem aĢağıda verilmiĢtir :
p
Ru T
B0 Ru T A0
C0 1 b Ru T a a
3
T2 2
6
3
c
1
T2
2
e
2
(27)
Bu denklemde yer alan sabitlerin değerleri Tablo 2b de verilmiĢtir. Bu denklem yoğunluğu
2,5 kr ’ye kadar olan maddelere uygulanabilir.
13
Tablo 2 – Beattie-Bridgeman ve Benedict-Webb-Rubin hal denklemlerinde yer alan sabitler
ġimdi, 84 MPa (=840 bar) basınç ve 20oC sıcaklıktaki havanın özgül hacmini dolayısıyla
yoğunluğunu ;
a ) Mükemmel gaz hal denklemini ;
b ) GenelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramını kullanarak hesaplayalım.
Havanın ana bileĢeni azotun, kritik sıcaklığı ve kritik basıncı Tablo 1 den elde edilir.
14
R 0, 287 kj /(kg K ) 0, 287kPa m3 /(kg K )
Tkr 126, 2 K
Pkr
3,39 MPa 3390 kPa
a) Havayı mükemmel gaz kabul ederek, özgül hacim (7) numaralı mükemmel gaz hal
denkleminden hesaplanabilir.
0, 287 kPa m3 /(kg K ) (293K )
R T1
p1
1
84000 kPa
0, 001 m3 / kg
1
Yoğunluk ise ,
1
1
0, 001
1
1
1000 kg / m3
1mükemmel ,840bar
bulunur.
b) SıkıĢtırılabilme diyagramından düzeltme çarpanı Z yi belirlemek için indirgenmiĢ
basınç ve sıcaklığın hesaplanması gerekir :
p
pkr
,
pR
84 MPa
3,39 MPa
24,8
TR
293K
126, 2 K
pR
TR
T
Tkr
(EĢitlik 22)
2,32
Bu değerlerle ġekil 5 den,
Z84 MPa,293K
1,8
bulunur. Böylece ,
gerçek
gerçek
Z
mükemmel
(EĢitlik 21)
1,8 0, 001 0, 0018 m3 / kg
15
1
0, 0018
1 gerçek ,840 bar
555, 6 kg / m3
olur.
Havayı mükemmel gaz kabul ederek hesaplanan özgül hacimdeki hata,
gerçek
/
mükemmel
gerçek
0, 0018 0, 001
0, 0018
0, 45
1000 555, 6
1000
0, 45
veya %45 dir.
Yoğunluktaki hata,
mükemmel
/
gerçek
mükemmel
yani %45 olarak bulunur.
Diğer hal denklemlerini kullanalım :

Van der Waals hal denklemi ;
a
p
b
2
27 R 2 Tkr2
64 pkr
a
(EĢitlik 23)
R T
,
27 0, 287 kPa m3 /(kg K )
a
R Tkr
8 pkr
b
2
(EĢitlik 24)
(126, 2 K ) 2
64 (3390 kPa)
0,163 m6 kPa / kg 2
a
0, 287 kPa m3 /(kg K ) (126, 2 K )
b
8 (3390kPa)
b 0, 00135 m3 / kg
0,163
84000
2
84000
3
84000
8400
3
0, 00135
2
3
0,163
113, 4
197, 491
2,35 10
3
2
0, 00135
2
0,163
2
0,163
1,94.10
6
0, 287 293
84, 091
2
0, 00022 84, 091
0, 00022 0
2,62 10
16
9
0
2
HEWLETT PACKARD HP49G kompütürde denklem çözülürse,
2,03010247616 10-3
x
gerçek
0, 002 m3 / kg
1
0, 002
1 gerçek ,840bar
500 kg / m3
bulunur.

Beattie – Bridgeman hal denklemi ;
p
Ru T
A
A0 1
2
1
c
T3
a
A
B
,
2
B
(EĢitlik 25)
B0 1
b
(EĢitlik 26)
Hava için Beattie – Bridgeman hal denkleminin sabitleri Tablo 2a dan bulunur :
A0 = 131,8441
a = 0,01931
B0 = 0,04611
b = -0,001101
c = 4,34.104
A 131,8441 1
B
84000kPa
0, 04611 1
0, 01931
131,841
2,546
0, 001101
0, 04611
0, 000050767
8,314 kPa m3 /( kmol K ) 293 K
2
1
4,34.104
(293 K )3
0, 04611
131,8441
17
0, 000050767
2,546
2
25153757
4,34 10 4
25153757
2436, 002
84000
2
2
0, 04611
0, 000050767
131,8441
2,546
3
9, 6845 10
84000
5
3
25153757
4
1116439, 73527
2
724,19322
2, 2032878
131,8441
2,546
3
4
84000
3
2436, 0156
2
108,1216
7 10
2
2,1338 10
4
1318441
2
2,546
4
84000
4
2,9 10
3
2436, 0156
2
3
2,824 10
23, 7225
4
2
2
2, 476
2,9476 10
5
2,13378 10
2,54 10
9
4
0
0
HEWLETT PACKARD 48SX ile denklem çözülürse ;
1
8,624.10
2
5
0,040186
Ayrıca ,
M.
3
m kmol
M
kg kmol
M – Mol kütlesi (Moleküler ağırlık)
Hava için ,
M
28,97 kg / kmol
gerçek
gerçek
M
0, 040186
28,97
1,38716 10
1 gerçek ,840bar
(Tablo 1) )
3
m3 / kg
720 kg / m3
18
m3 kg
(28)

Benedict – Webb – Rubin hal denklemi ;
Denklemin sabitleri Tablo 2b den havanın ana bileĢeni azot için ,
a = 2,54
c = 7,379.104
A0 = 106,73
C0 = 8,164.105
b = 0,002328
=1,272.10-4
B0 = 0,04074
= 0,0053
elde edilir. Bu değerler (27) numaralı denklemde yerine konursa :
84000
8,314 293
0, 04074 8,314 293 106, 73
0, 00233 8,314 293 2,54
2,54 1 272.10
3
2436, 002
84000
7,52
3,13 0, 000323 0,86
3
6
Denklemi deneme – yanılma metodu ile çözelim.
94000
0, 055
74753
0, 053
81409
0, 0525
83267
0, 0525
gerçek
gerçek
gerçek
M
0, 0525
28,97
1,81222 10
1
1,81222.10
1 gerçek ,840bar
3
m3 / kg
3
552 kg / m3
Sonuçları özetleyelim (840 bar = 84MPa basınç için) :
 Düzeltme çarpanı Z ye göre ;
1gerçek
4
555, 6 kg / m3
19
3
1
7,379 104
3
2932
6
2
0, 05
8,164 105
2932
2
0, 0053
2
2
1
0, 0053
2
0,0053
e
2
0,0053
e
2
 Van der Waals hal denklemine göre ;
500 kg / m3
1gerçek
 Beattie – Bridgeman hal denklemine göre ;
720 kg / m3
1gerçek
 Benedict – Webb – Rubin hal denklemine göre ;
552 kg / m3
1gerçek
Düzeltme çarpanı Z ye göre olan hesabı esas alalım. Ġzantropik hal değiĢimi (izantropik geniĢleme)
kabulü ile ,
V2 2
2
p1
k
k
1
k 1
k
p2
p1
1
1
(EĢitlik 17)
denklemi yazılabilir. Burada,
p
p1
(EĢitlik 20)
Z RT
1
Z R T1
1
olduğundan
V2 2
2
k
k
1
Z R T1
1
k 1
k
p2
p1
(29)
bulunur.
V2 2
2
1, 4
1,8 0, 287 kj /( kg K )
0, 4
V2 gerçek , 840 bar
(293K )
1
1
840
1,4 1
1,4
1000 m 2 / s 2
1 kj / kg
951 m / s
ve,
ġekil 5 deki diyagramdan Z 775bar ,293 K değeri okunarak 775 bar basınca karĢılık gelen çıkıĢ hızını
hesaplamakta mümkündür.
20
AkıĢkan–etki kuvveti Ry ;
2.
Ağızdan fıĢkıran akıĢkanın etki ettirdiği kuvveti bulmak için, kontrol hacmine hareket miktarı
teoremini uygulayalım (ġekil 2).
y – ekseni boyunca ;
Fy
(
Q V )çy
Ry
Ry
F2
Ry
F2
Ry
pi A2
A2 .( pi
2
0
2
(
2
Q V ) gy
Q2 V2
Q2 V2
2
A2 V2 V2
Ry
.V22 )
N
pi A2
2
A2 V22
pi
N m2
A2
m2
2
3
kg m
V2
m s
(30)
bağıntısı elde edilir. Hesaplayalım.

Havanın, mükemmel gaz ve sabit yoğunlukta olması hali için ;
V2 mükemmel ,840bar
410 m / s
1 mükemmel ,840 bar
2
(Sayfa : 4)
1000 kg / m3 (Sayfa :15)
mükemmel
(6) numaralı denklem (30) numaralı denklemde yerine konursa,
Ry
A2
pi
2
2
p1
1
1
ve
2
pi
p1
dolayısıyla;
Ry
Ry
3 A2 p1
N
A2
m2
p1
N m2
ve
Rymükemmel , 840 bar
3 800 10-6 840 105
Rymükemmel , 840 bar
201680 N
bulunur.
21
(31)

Havanın, mükemmel gaz ve sıkıĢtırılabilir olması hali için ;
V2mükemmel , 840 bar
(Sayfa : 7)
709 m / s
Ġzantropik geniĢleme varsayımıyla,
p2
p1
k
(EĢitlik 13)
1
2
s sabit
veya ,
k
1
p2
k
2
p1
2
p2
p1
1
1
k
1
840
2 mükemmel ,840 bar
1000
2 mükemmel ,840 bar
8,15 kg / m3
Ry
1
1,4
800 10 - 6 (840 105 8,15 7092)
Ry mükemmel , 840 bar

70477,5 N
Havanın, mükemmel gaz davranıĢından
sıkıĢtırılabilir olması hali için ;
V2 gerçek , 840 bar
1 gerçek , 840 bar
951 m / s
(Sayfa : 20)
555,6 kg / m3
(Sayfa : 15)
izantropik geniĢleme varsayımıyla,
2
1
p2
p1
2 gerçek , 840 bar
Ry
1
k
1
555, 6
840
1
1,4
4,53 kg / m3
800 10-6 (840 105 4,53 9512)
Ry gerçek , 840 bar
70477,5 N
bulunur.
22
uzaklaĢması
(sapması)
ve
SĠSTEMĠN TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ

ÇalıĢma prensibi
Bu sistem, yüksek basınçlı hava ile kömür parçalama esasına dayanmaktadır. Hem delik delme ve
hem de patlatma iĢleminde kullanılan özel tijler (ġekil 6) içinde depolanan yüksek basınçlı hava
yine yüksek bir hızla kömür damarına verilir.
Delici Uç
Adaptör
Patlatma Tiji
Pencereler
BaĢlatma Tiji
Kesme Plakası
Uzatma ve Yön Tijleri
Patlatma Hortumu
ġekil - Patlatma Üniteleri
Kömür damarında oluĢan çatlaklar ve basınçlı havanın bu çatlaklar boyunca serbest yüzeye doğru
ilerlemesiyle kazılacak kömürün parçalanması (gevĢemesi) sağlanır.
Yüksek basınçlı hava ile doldurulan sistemde önce, baĢlatma ünitesinde bulunan “s” kalınlığındaki
D diski patlar (ġekil 1) ve bu ünitedeki basınç düĢüĢü ile kırma ünitesindeki piston, patlatma
penceresini açacak Ģekilde hareket ederek kömür içine yüksek bir hızla havanın boĢalmasını veya
fıĢkırmasını sağlar (ġekil 2).
23

Patlama enerjisi (KIRMA ÜNĠTESĠNDE)
D
P2
100 kPa
1bar
s2
s1 ,
T2
?
(2) HALĠ
s
(1) HALĠ
SıkıĢtırılmıĢ HAVA
Piş
Pmax
775 bar ; T1
20 º C ;
840 bar
Problemi T-s diyagramında gösterelim (ġekil 7)
ġekil – Azotun (N2) T-s diyagramı (ġematik)
24
(1-2) Hal değiĢimi :
P1=840 bar basınç ve T1=293o K sıcaklıktaki hava, s kalınlığındaki D diskini (Patlatma diski)
patlatıp geniĢler. GeniĢleyen gaz yüksek bir hızla kayaç (kömür, taĢ, v.s) içine fıĢkırır.
P2
100 kPa 1 bar
GeniĢlemenin (1 – 2 hal değiĢimi) izantropik (sabit entropili) olduğunu kabul edelim.
s1 = s2
olur.
Sistem olarak kırma üniteleri ve boru Ģebekesi içindeki hava seçilsin. Sistem, sınırlarından kütle
geçiĢi olmadığı için, kapalı sistem veya kontrol kütlesidir. Sistem ayrıca hareketsizdir, bu nedenle
potansiyel ve kinetik enerji değiĢimleri sıfırdır. Dolayısıyla birinci yasa sadeleĢtirilerek
Q12
W12
( U )12
kj
(32)
Ģeklinde yazılabilir. Burada,
Q12
0 (Kısa süreli, adyabatik)
Yerine konursa, (1 – 2) izantropik geniĢleme iĢi ;
W12
m.(u1
u2 )
kj
(33)
veya, mükemmel bir gazın iç enerjisi
du C .(T ).dT
(34)
kullanılarak,
W12
m.C .(T1 T2 )
(35)
denkleminden hesaplanabilir.
Mükemmel gazların entropi değiĢimlerini sabit özgül ısı varsayımıyla ifade eden bağıntılardan
T2
T1
P2
P1
k 1
k
(36)
ile, geniĢleme iĢi veya patlama enerjisi ;
25
W12
P2
P1
m C o T1 1
k 1
k
(kj / kg )
(37)
eĢitliğinden de bulunabilir.
C
0
Sabit hacminde mükemmel-gaz özgül ısısı
Patlama enerjisini birim kütle için yazalım.
W12
C o T1 1
P2
P1
k 1
k
(kj / kg )
(38)
ve irdeleyelim :
C
0, 718 kj
kg K
o
olduğuna göre ;

P1 = 700 bar, T1 = 20o C için,
1,4 1
W12
0, 718 293 1
W12
178 kj / kg

1
1,4
700
P1 = 775 bar, T1 = 20o C için,
1,4 1
W12
0, 718 293 1
W12
179 kj / kg
1
1,4
775
26

P1 = 840 bar, T1 = 20o C için,
1,4 1
W12
0, 718.293. 1
W12
180 kj / kg
1
1,4
840
Burada önemli bir sonuç ortaya çıkmaktadır :
T1
W12
293º K ve P
700  840 bar için patlama enerjisi ;
180 kj / kg
olarak alınabilir.
Kullanılabilir basınçlı hava ağırlığı ise,
mkullanılabilir
mpatlamadan önce
m patlamadan sonra
Ģeklinde yazılır.
mpatlamadan önce
patlamadan önce
VH
VH – Boru Ģebekesinin hacmi
m patlamadan önce
m patlamadan sonra
m kullanılabilir
m kullanılabilir
Ppatlamadan önce
R T1
Ppatlamadan sonra
R T1
VH
VH
Ppatlamadan önce
Ppatlamadan sonra
P
VH
R T1
P (bar )
mkullanılabilir
(kg )
VH
R T1
100
kPa
bar
R
3
kPa m /( kg K )
27
T1 ( K )
3
VH ( m )
(39)
Kullanılan boru Ģebekesinde,
di
14,55 10-3 m
olduğuna göre,
100
mkullanılabilir
14 55 10
P
L
0, 287 293
2 10-4
mkullanılabilir
2
3
4
P L
mkullanılabilir
P
L
kg
bar
m
(40)
elde edilir
L – Boru Ģebekesinin uzunluğu
Patlama enerjisi ,
W12
180 mkullanılabilir
W12
0, 036
180 2 10-4
W12
kj
P L
P L.
P
bar
L
m
(41)
olarak bulunur.
T1 293º K ve P 700840 bar basınç için, kırma ünitelerinden kayaç (kömür, taĢ, v.s.) içine
fıĢkıran havanın hızını hesaplayalım :

Ek 1
W12
Bir kırma ünitesinde, üniteden çıkan havanın kinetik enerjisi (Aynı zamanda
patlama enerjisidir.) ;
1
2
1
2
2
m1 V2
ünite
(42)
2
mkullanılabilir V2
ünite
.
0, 036 P L ( kj ) (1000 kg
2
V2ünite
36 10
V2ünite
600 m / s
m
s
2
2
)
1
2 10
2
4
2
P L ( kg ) V2 ünite
4
( Şekil 2)
28
Yapılan kabuller çerçevesinde elde edilen hız değeridir.

Bir kırma ünitesinde, üniteden çıkan havanın hacimsel debisi ;
A2ünite
800 10
6
m
(ġekil 2)
2
olduğuna göre,
Q2ünite
T1
V2ünite A2ünite
293º K ve P 700800 bar basınç için,
600 800 10-6
Q2ünite
0, 48 m3 / s
Q2ünite
veya
Havanın kütle debisi ;
m 2ünite
2
m 2ünite
kg s
Q2ünite
2
kg m3
Q2ünite
m3 s
(43)
Havanın mükemmel gaz varsayımıyla
2mükemmel
1mükemmel , P1
2mükemmel
P2
1 bar
2mükemmel
1mükemmel , P1
P2
P1
1
k
(44)
P1 (kPa )
R T1
100 P1 (bar )
0, 287 293
P2
P1
1
k
100 kPa
1,19 P1
k 1
k
2mükemmel
3
kg m
Dolayısıyla,
29
P1
bar
(45)
k 1
m
2ünite
1,19 P1
k
m
0, 57 P1
0, 48
m
k 1
2ünite
k
P1
2ünite
kg sn
bar
(46)
elde edilir.

Bir kırma ünitesinde, havanın deĢarj süresi ;
mkullanılalabilir (kg )
tünite
m 2 ünite (kg / s )
mkullanılalabilir n
tünite
m 2 ünite
(47)
n – Kırma ünite sayısı
2.10
4
P L 1
k 1
n
0,57 P1 k
tünite
tünite
3,5 10
4
P L P1
(48)
1 k
k
tünite
sn.
n
P
bar
L
m
P1
bar
(49)
bulunur.

Boru Ģebekesini yüksek basınçlı hava ile doldurma süresi ;
dt zaman aralığında boru Ģebekesine giren havanın ağırlığı dm ise,
Q
dt
dm
(50)
denklemi yazılabilir. Ġntegralini alırsak,
Q
dt
m
(51)
elde edilir. Süreklilik denklemine göre,
Q1
1
Q2
2
 Q
Sabit
(52)
30
yazılırsa (51) denkleminden,
m
t
Q1
dt
1
Q1
1
t
m
Q1
t
dak .
1
m
kg
Q1
m / dak .
3
1
kg / m3
(53)
bulunur.
m mkullanılabilir
Q1
1
2 10
4
P L
( Eşitlik 40)
Kompresörün normal şartlardaki debisi
Havanın normal Ģartlardaki yoğunluğu
t
1, 2 kg / m3
2 10 4 P L
Q1 1, 2
t 1, 67 10
4
P L Q1
t
dak .
Ģeklinde teorik olarak yazılabilir.
31
P
bar
L
m
Q1
m / dak .
3
(54)
Uygulama 1:
Üzülmez Müessesesinde kısa patlatma ;
M
L 1800 m
Soğutucu
K
Pa
1bar
Ta
293º K
Q1 140 m3 / saat
P1
800 bar
T1
293º K
M
2, 4 m3 / dak .
Kırma ünitesi
: 1 Adet
Boru Ģebekesi
: L = 1800m.
Patlamadan önce
: P = 800 bar
Patlamadan sonra : P = 760 bar
Basınç düĢüĢü

: P = 40 bar
Kullanılabilir basınçlı hava ağırlığı,
mkullanIlabilir ,800,760 bar = 2 10-4
P L 2 10-4 40 1800
mkullanIlabilir ,800,760 bar =14,4 kg
32
(EĢitlik 40)

Patlama enerjisi
W12 patlama ,800,760 bar
0, 036
W12 patlama ,800,760 bar
2592 kj

k 1
k
0,57 P1
m2ünite
3,85kg / s
tünite
0,57 800
(Eşitlik 41)
1,4 1
1,4
(EĢitlik 46)
Havanın kırma ünitesinden deĢarj süresi ,
mkullanılabilir n
m2ünite
tünite
0, 036 40 1800
Havanın kütle debisi
m2ünite

P L
14, 4 1
3,85
( Eşitlik 47)
3, 74 s
veya
tünite
3,5 10
tünite
3,5 10
tünite
3, 73 s
4
4
1 k
k
P1
800
1 1,4
1,4
P Ln
( Eşitlik 49)
40 1800 /1
bulunur.
Kontrol : Bir kırma ünitesinde,üniteden çıkan havanın birim zamandaki kinetik enerjisi ;
Ek 2ünite
1
m2ünite V22ünite
2
(55)
k 1
Ek 2ünite
Ek 2ünite
1
1
0,57 P1 k V22ünite
0,57 800
2
2
692790 j / s 693 kj / s
33
1,4 1
1,4
600 2

Patlama enerjisi ;
W12 patlama ,800,760 bar
Ek 2ünite t ünite
W12 patlama ,800,760 bar
2592 kj
693 3, 74
Aynı sonuç çıkar.

Boru Ģebekesini yüksek basınçlı hava ile doldurma süresi;
t
t
t
teo.
teo.
1, 67 10
4
1,67 10
4
P L / Q1
( Eşitlik 54)
40 1800 / 2, 4
5 dak.
teo.
Uygulama 2:
Üzülmez Müessesesinde uzun patlatma ;
BaĢlatma ünitesi
: 1 Adet
Kırma ünitesi
: 5 Adet
Boru Ģebekesi
: L = 2100m.
Patlamadan önce
: P = 780 bar
Patlamadan sonra
: P = 700 bar
Basınç düĢüĢü
: P = 80 bar
 mkullan1labilir ,780,700 bar 2 10-4
mkullan1labilir ,780,700 bar
 W12
patlama ,780,700 bar
W12 patlama ,780,700 bar
 m2
ünite ,780 bar
m2ünite ,780bar
 tünite
tünite
P L 2 10-4 80 2100
(EĢitlik 40)
33,6 kg
0, 036
P L
0, 036 800 2100
(EĢitlik 41)
6048 kj
0,57 P1
k 1
k
0,57 780
1,4 1
1,4
(EĢitlik 46)
3,82 kg / s
mkullanılabilir ,780,700bar n
m2ünite ,780 bar
1, 46 s
33, 6 6
3,82
(EĢitlik 47)
34
veya,
 tünite 3,5 10
tünite
4
P1
1 k
k
P L n 3,5 10
4
780
1 1,4
1,4
80 2100 6
(EĢitlik 49)
1, 46 s
Kontrol : Bir kırma ünitesinden çıkan havanın birim zamandaki kinetik enerjisi ;
EK 2ünite
1
m2ünite V22ünite
2
olduğuna göre, T1
Ek 2ünite
Ek 2ünite
293º K ve P 700 800 bar basınç için, amprik bir sonuç daha çıkarabiliriz,
1
0,57 P1
2
103 P1
k 1
k
6002
102600 Nm / s
k 1
k
Ek 2ünite
kj / s
j s
P1
bar
Ģeklinde elde edilir.
Hesaplayalım ,
1,4 1
1,4
Ek 2ünite
103 780
Ek 2ünite
690,5 kj / s
W12 patlama ,780,700 bar
ünite
W12 patlama ,780,700 bar
ünite
Ek 2ünite tünite
690,5 1, 46
1008 kj / ünite
n 6 , dolayısıyla
W12 patlama ,780,700 bar
6 1008
W12 patlama ,780,700 bar
6048kj
aynı sonuç çıkar.

Boru Ģebekesini yüksek basınçlı hava ile doldurma süresi;
t
t
t
teo.
teo.
teo.
1, 67 10
4
1, 67 10
4
P L / Q1
( Eşitlik 54)
80 2100 / 2, 4
12 dak .
35
(56)
HAVA PATLATMALI KAZI SĠSTEMĠ,
ġEBEKE BORULARI ÜZERĠNDE BĠR ĠNCELEME
1 - Boruların mekanik özellikleri;
“ THE UNIVERSAL STEEL TUBE COMPANY” tarafından yapılan mekanik test sonuçları :
Tarih
:
Sertifika No
25/07/1995
15472
Büyüklük
:
Özellik
:
25mm. dıĢ çap X 5mm. cidar (et) kalınlığı X 6m. boy
DIN 2391 St52 NBK
DIN 2391
:
Dikişsiz ve soğuk çekilmiş hassas borular.
NBK
:
Koruyucu atmosfer altında normalize edilmiş. Parlak
tav işlemine tabi tutulmuş.
Kimyasal analiz (Döküm potası :
C
Si
Mn
P
S
Cr
Mo
Ni
Cu
Al
Sn
0,08
0,19
0,44
0,005
0,016
0,16
0,04
0,16
0,14
0,04
0,01
Boru dıĢ çapı
:
Boru cidar (et) kalınlığı :
25,03 mm.
5,21
Test parça alanı
:
324 mm2
Kopma Mukavemeti
:
564 N / mm
Akma sınırı
:
436 N / mm 2
Rt - Elde edilebilir yüzey pürüzlülüğü
Kopma Uzaması
:
25, 03
4
2
25, 03 2 5, 21
2
2
Rt
0,5 m.de
m
%38
Ayrıca, boruların “Erdemir’de yaptırılan spektral analiz sonuçlarıda Tablo 3 de verilmiĢtir.
2 - Cidar (et) kalınlığı hesabı ;
Çelik borunun kesit resmi Ģekil 8 de gösterilmiĢtir. Buna göre;
36
26-Jan-96 11:21:06 Sample: MAVI VIDA (Eski Borular)
Program : FEALSOL Task:FEALSOL
Run
C
Mn2
P
S
Si
Cu
Cr
Ni
Mo
Sn
Al
AVG
0,1950
1,5487
0,0203
0,0061
0,2867
0,0227
0,0358
0,5180
0,0074
0,0016
0,0420
As
Alsol
Aline
N
Ca
Nb
Ti
Ta
V
W
0,0034
0,0390
0,0030
0,00875
0,00168
0,0344
0,0041
0,0037
0,1383
0,0046
Co
Pb
B
Zr
Zn
f
FE
0,0054
-0,0005
0,0002
0,0012
0,0019
0,9290
94,29
AVG
AVG
26-Jan-96 11:25:22 Sample: SIYAH VIDA (Yeni Gelen Borular)
Program : FEALSOL Task:FEALSOL
Run
C
Mn2
P
S
Si
Cu
Cr
Ni
Mo
Sn
Al
AVG
0,1682
1,3880
0,0084
0,0094
0,2046
0,1297
0,1617
0,1560
0,0324
0,0087
0,0276
As
Alsol
Aline
N
Ca
Nb
Ti
Ta
V
W
0,0069
0,0259
0,0018
0,01012
0,00113
0,0031
0,0010
0,0040
0,0451
0,0055
Co
Pb
B
Zr
Zn
f
FE
0,0087
-0,0003
0,0002
0,0009
0,0010
0,9363
95,50
AVG
AVG
Tablo 3 - Boruların “ERDEMĠR” de yaptırılan kimyasal analiz sonuçları
37
ġekil – Çelik ġebeke Borusu
38
Ġnce cidarlı içi boĢ silindirler (Kazan konstrüksiyonları);
a)
Niemann’a göre :
s
D p
0,1
2
K
S
K
p
10
s
mm
1
D
mm
p
bar
K
N / mm 2
(57)
s
-
Cidar (et) kalınlığı (Kazan sacı kalınlığı)
D
-
Ġç çap (Kazan iç çapı)
p
-
K
-
ĠĢletme basıncı ( 1bar 0,1 N / mm2 )
Mukavemet sınırı
S
-
Emniyet katsayısı
S 1,5
Prof.Dr.Mustafa AKKURT – Prof.Dr.Mustafa SAVCI ya göre iç basınca çalıĢan borularda,
kullanılan malzemenin DIN 50049’a göre tesellüm sertifikası,
Var ise
Yok ise
em
em
S 1,5
S 1,8
alınır.
K
S
-
(58)
Emniyet gerilmesi
AK
em
S
(59)
alınabilir.
K
AK
-
Akma sınırı
K
-
Kaynak dikiĢ faktörü
0,81,0' a kadar
(60)
Borumuz dikiĢsiz olduğundan
K
1, 0
alınmıĢtır.
39
436
1,5
AK
em
em
S
290 N / mm2
Boru test basıncı,
p 140 MPa 1400 bar
12, 7 1400
1
1400
2 290 1
10
5 mm
s
0,1
s
Yalnız iç basınca çalıĢan kalın cidarlı borular ,
b)
M.ten Bosch’a göre
t
O
ri
pi
ra
ġekil – Ġç basınca çalıĢan kalın cidarlı borularda gerilme yayılıĢı
Teğetsel gerilme :
t
pi
ri 2
ra2 ri 2
1
ra2
r2
(61)
Teğetsel gerilme daima pozitiftir.
40
Radyal gerilme :
ri 2
pi
r
ra2
1 2
r
ra2 ri 2
(62)
ifadesiyle verilir ve daima negatiftir.
a dönüĢümü ile
ri ve ra ri
r
ri 2 ra2
ra2 ri 2
pi
t max.
a2 1
a2 1
pi
t max.
(63)
(64)
değeri hesaplanır.
En büyük çekme gerilmesi
t max.
, silindirin iç yüzeyinde ve teğetsel doğrultudadır.
ri için ise,
r
pi
r
(65)
dır.
b 1) Maksimum uzama hipotezi :
 Silindir açık ;
red .
red .
t
r
m
(66)
- ĠndirgenmiĢ gerilme
ĠndirgenmiĢ gerilme
yerine konursa ( ra ri
pi
ri 2 ra2
ra2 ri 2
pi
a2 1
a2 1
, sınır değeri k yı geçmemelidir. (63) ve (65) eĢitlikleri. (66) formülünde
a olmak üzere), silindirin iç yüzeyi için:
red .
pi
m
pi
em
1
m
k
k
pi a 2
pi
k a2 k
a 2 pi
k
pi
m
pi
m
pi 2
a
m
k
pi
m
pi
41
a2
m 1
pi
m
k
m 1
pi
m
a2 k
1 m
k
m
m 1
pi
m
k
m 1
pi
m
m 1
pi
m
k
ra
ri
pi
a
k
(67)
m – Poisson sayısı
10
(çelik için, oda sıcaklığında)
3
m
değeri ile
ra
ri
a
k 0, 7 pi
k 1,3 pi
(68)
bulunur.Bu, literatürde “Grashof” denklemi olarak tanımlanmıĢtır.
 Silindir kapalı ;
“Hüttle”, kalın cidarlı boĢ silindirlerin hesabı için yıllardan beri baĢka bir formül vermiĢtir,
ki bunda da kırılma tehlikesinde maksimum uzama esas alınmıĢtır. Yalnız burada eksenel
kuvvetlerin de tesir ettiği kabul edilmiĢtir, ki bu hal kapalı kaplarda (oksijen tüplerinde) veya çift
tesirli pistonlu makinalarda vardır.
Kapalı silindirlerde eksenel doğrultudaki asal gerilme
a
4
D2 p
D
4 s
D s
(69)
Ģeklinde idi. Bu denkleme göre;
ri 2
Z
Z
ra2 ri 2
pi
ri 2
pi
0
0
ra2 ri 2
(70)
ve indirgenmiĢ gerilme;
Z
red .
t
r
m
olur.
(71)
42
Silindirin eksenel kuvvetler altında zorlanması, teğetsel uzamada bir azalmaya neden
olmaktadır; böylece kırılma tehlikesi bu halde azalmıĢ olur. Gerilme değerleri; (71) eĢitliğinde
yerlerine konursa ;
pi
ri 2
k
r2 r2
pi i 2 a2
ra ri
k
pi
a2 1
a2 1
pi
m
2 ri 2 ra2
ra2 ri 2
k
pi
a2 1
a2 1
pi
m
ra2 2 ri 2
ra2 ri 2
k
pi
a2 1
a2 1
pi
m
a2 2
a2 1
pi
k
a2 2
m
a2 1
a2 1
k m a2 1
a2
ra2 ri 2
m
pi
a2 m 1
m 1
pi
m
k
k
pi
pi
a2
a2 m 1 m 2
1
m
m 2
m 2
pi
m
m 2
pi
m
m 1
k
pi
m
k
a
ve m 10
için;
3
ra
ri
a
k 0, 4 pi
k 1,3 pi
(72)
sonucuna varılır..
Boru kapalı veya yalnız iç basınca çalıĢtığına göre,
a
k
ra
ri
em
k 0, 4 pi
k 1,3 pi
290 N / mm2
pi
1400 kg / cm2
a
ra
ri
( Eşitlik 72)
2900 kg / cm2
2900 0, 4 1400
2900 1,3 1400
43
ra
ri
a
1, 79
Da 12,7 1,79
Da
22, 7 mm.
25,3 mm.
(UYGUN)
b 2) Maksimum asal gerilme hipotezi :
 Silindir açık ve kapalı ;
Fransız ve kısmen de Ġngiliz literatüründe kullanılmaktadır :
t max.
k
pi
a2 k
a
ra
ri
pi
ra2 ri 2
ra2 ri 2
a2 1
a2 1
pi
k
k
k
em
k a2 k
k
( Eşitlik 63)
pi a 2
pi
pi
pi
( Lame veya Rankine Denklemi )
pi
(73)
Bu denkleme göre,
a
ra
ri
a
ra
ri
2900 1400
2900 1400
1, 7
Da 12,7 1,7
Da
21, 6 mm.
25,3mm.
(UYGUN)
b 3) Mohr kırılma hipotezi :
 Silindir açık ve kapalı ;
Mohr hipotezine göre, cebirsel bakımdan orta asal gerilme olan
Böylece maksimum kayma gerilmesi,
44
Z
in hiçbir rolü yoktur.
1
2
max.
t
pi
2
r
a2 1
a2 1
pi
2
1
pi
2
2 a2
a2 1
a
a2
2
pi a 2
max.
pi
max.
2
k
2
max.
a2
max.
a
ra
ri
2900 / 2
2900 / 2 1400
a
ra
ri
max.
pi
(75)
bulunur.
5, 4
Da 12,7 5, 4
Da
68, 6 mm.
25,3 mm.
(UYGUN DEĞĠL)
b 4) Biçim değiĢtirme enerjisi hipotezi :
 Silindir kapalı ;
pi
3 a2
a2 1
3 a2
a2 1
k
red
pi
a2 k
a
ra
ri
(74)
max.
ra
ri
a
em
max.
1
max.
ra2 ri 2
ra2 ri 2
max.
a2
pi
1
3 pi
k
pi
3 a2
k a2 k
k
k
3 pi
45
a
ra
ri
k
k 1, 73 pi
pi
em
1, 73
(76)
formülü elde edilir.
a
ra
ri
a
ra
ri
2900
2900 1, 73 1400
2, 46
Da 12,7 2, 46
Da
31, 24 mm
25,3 mm
(UYGUN DEĞĠL)
Ġç basınca çalıĢan boĢ bir silindirin hesabı için çıkartılmıĢ olan bu formüllerin
karĢılaĢtırması (ġekil 10) kırılma hipotezinin cidar kalınlığı üzerinde oynadığı rolün önemini
göstermektedir.
8
a : Denklem 77, kazan formülü,
b : Denklem 68, maksimum uzama hipotezi (silindir açık, iç
basınç)
c : Denklem 72, maksimum uzama hipotezi (silindir kapalı, iç
basınç)
d : Denklem 73, maksimum asal gerilme hipotezi,(silindir açık ve
kapalı, iç basınç)
e : Denklem 75, Mohr kırılma hipotezi, (silindir açık ve kapalı, iç
basınç)
f : Denklem 76, Biçim değiĢtirme enerjisi hipotezi, (silindir kapalı,
iç basınç)
g : Denklem 78, Biçim değiĢtirme enerjisi hipotezi, (silindir açık,
iç basınç)
7
6
5
F
4
e
5
3
f
b
2
g
c
d
1
0
1,2
a
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
a
ġekil – Kalın cidarlı içi boĢ silindirlerin, çeĢitli kırılma hipotezlerine göre zorlanmaları.
46
ġekil 10 daki
 Denklem 77
s
 Denklem 78
k
pi
pi Di
2 em
0,1 cm.
1 3 a4
a2 1
Ģeklindedir.
47
PATLAMA DĠSKĠ MUKAVEMET HESABI
MAZ II/2-5
BoĢaltma Ünitesi
Res.No:F-797-3
27,5
D
17,5 mm.
s 1, 2 1,3 1, 4 mm.
pi
D
ġekil – Patlatma diski veya patlatma disk’i (BaĢlatma ünitesinde)
Patlatma diskini, çevresi boyunca ankastre mesnetli dairesel plak olarak düĢünelim.
M.ten Bosch’a göre :
 En büyük gerilme, patlatma diskinin r ra daki
max.
r
ra
0, 75 p
r
gerilmesidir.
ra2
h2
(79)
 En küçük gerilme, patlatma diskinin r ra daki dıĢ yüzeyinde ve teğetsel
doğrultudadır (Patlatma diski çevresi boyunca kopar)
min.
t
ra
0, 225 p
ra2
h2
(80)
Disk ile ilgili katalog (OF THE KNOW-HOW AND TECHNICAL DOCUMENTATION)
değerleri ;
h( s) 1mm.
h( s) 0,75 mm.
p 700 bar
p 560 bar
(81)
Ģeklindedir.
Diskin patlaması istendiğine göre,
t
(ra )
(82)
K
Ģartı doğrultusunda disk kalınlıkları basınca bağlı olarak tespit edilir.
48

Malzeme seçimi ;
 Kısa patlatma plakası için :
Firma kataloğunda S 3HMSZ 23 malzemesi (Çekme mukavemeti
Rm 270 410 N / mm2 ) önerilmiĢtir.
Yapılan kimyasal analizde :
39 0,5
C
Mn
Si
Cr
Ni
Mo
0,10
0,20
0,15
-
-
-
elde edilmiĢ olup bu ise St34.2 (Malzeme No:1.0032) karĢılığıdır. “Stahlschlüssel’e göre;
St34.2
:
C 0,15
Si 0,30
Mn : 0,20 0,50
P : 0,050
S : 0,050
ve
St33 (Malzeme No:1.0035), s 3 mm : Çekme mukavemeti Rm
310540 N / mm2 dir.
 Uzun patlatma plakası için :
St34-2 malzemesi ve bu malzemede St33 çekme mukavemeti
kullanalım. ġu halde ;
K
 p 700 bar 70 N / mm2
t
(ra )
( Eşitlik 82)
K
2
17,5 / 2 mm
0, 225 70 N / mm
310 540 N / mm 2
2
h
h 1,51,97 mm.
Katalokta : 1 mm.
2
 p 560 bar 56 N / mm2
2
17,5 / 2 mm
0, 225 56 N / mm
310 540 N / mm 2
h2
h 1,31, 76 mm.
Katalokta : 0, 75 mm.
2
49
Rm
310540 N / mm2 değerini

h 1,4 mm kullansak
0, 225 p
1, 4
p
2
17,5 / 2
310 540
2
35 61 N / mm 2

h 2 mm kullansak
17,5 / 2
0, 225 p
2
2
310 540
2
72125 N / mm 2
p

Disk malzemesi St 52 ise 700 bar basınçta ,
2
0, 225 70 N / mm 2
h
1,5mm
17,5 / 2 mm
h2
h 1, 4 mm.
520
patlatma diskini yeniden ele alalım, Kopma olabilmesi için
K
(83)
em
olmalıdır.
K
p
A
D2
4
D h
p
D p
4 h
( Eşitlik 69)
 p 700 bar 70 N / mm2 için;
310 540 N / mm2
h
0,561 mm.
17,5 70
4 h
Katalokta : 1 mm.
 p 560 bar 56 N / mm2 için;
310 540 N / mm2
h
0, 45 79 mm.
17,5 56
4 h
Katalokta : 1 mm.
50
NOT
Hava patlatmalı kazı sisteminin :
 Mekaniği ve Termodinamik çözümlemesi,
 ġebeke boruları üzerinde bir inceleme,
 Patlatma disk’i mukavemet hesabı
ile ilgili çalıĢmalarımız, gözlemlerle birlikte ürettiğimiz kapsamlı varsayımlar
üzerine kurulmuĢtur.
Haklı olma yerine, yanlıĢlıktan kurtulmayı ve gerçeği öğrenmeyi
istediğimizden, varsayımlarımızı en açık Ģekilde konuya ilgi duyanların eleĢtirilerine
sunuyoruz. EleĢtiriler için Ģimdiden teĢekkürler (0-542-525 42 87).
51
LĠTERATÜR
 Prof. Dr. Yunus A. ÇENGEL – Prof. Dr. Taner DERBENTLĠ
“Termodinamik” McGraw - Hill. Literatür Yayıncılık 1996
 Prof. Dr. Ahmet Rasim BÜYÜKTÜR “Termodinamik” Uludağ Üniversitesi
1985
 Prof. Dr. Cahit ÖZGÜR “Deneysel Hidromekanik” Ġ.T.Ü. Kütüphanesi 1966
 Prof. Dr. Nuri A. AKÇĠN – Mak. Y. Müh. Tuncer ÖZKAN
“Hava
Patlamalı Kazı Sisteminin Mekaniği”
3. Delme ve Patlatma Sempozyumu
Bildiriler Kitabı 1998
 Prof. Dr. Nuri A. AKÇĠN – Mak. Y. Müh. Tuncer ÖZKAN
“Yüksek
Basınçlı Hava Ġle Kömür Kazısı” 1.Ulusal Hidrolik Pnömatik Kongresi ve
Sergisi Bildiriler Kitabı 1999
 M.ten BOSCH – Hilmi ĠLERĠ “Makina Elemanları Hesabı” Ġ.T.Ü.
Kütüphanesi
Sayı : 721,748
 DUBBEL “Taschenbuch für den Maschnenbau” Springer-Verlag Berlin
Heidelberg Newyork 1970,1981
 J.P.DEN HARTOG - Oktay ĠZMĠRLĠ “Ġleri Mukavemet” Arı Kitapevi
Matbaası – 1969
 Mustafa SAVCI “Ġleri Mukavemet” Ġ.T.Ü. Mad.Fak.1984
52