41-02 VÇK Monoray Kiriş

Transkript

İlk yayın: 2012 Haziran
www.guven-kutay.ch
VİNÇTE ÇELİK
KONSTRÜKSİYON
MONORAY KİRİŞ
41_01
M. Güven KUTAY
Son düzeltme: 31 Temmuz 2014
Semboller ve Kaynaklar için "41_00_CelikKonstruksiyonaGiris.doc" a bakınız.
Koordinat eksenleri "GENEL GİRİŞ" de belirtildiği gibi DIN 18800 T1 e göre alınmıştır.
DİKKAT:
Bu çalışma iyi niyetle ve bugünün teknik imkanlarına göre yapılmıştır. Bu çalışmadaki bilgilerin yanlış
kullanılmasından doğacak her türlü maddi ve manevi zarar için sorumluluk kullanana aittir. Bu çalışmadaki
bilgileri kullananlara, kullandıkları yerdeki şartları iyi değerlendirip buradaki verilerin yeterli olup
olmadığına karar vermeleri ve gerekirse daha detaylı hesap yapmaları önerilir. Eğer herhangi bir düzeltme,
tamamlama veya bir arzunuz olursa, hiç çekinmeden bizimle temasa geçebilirsiniz.
41_01_monoray-kiris.doc
İÇİNDEKİLER
Monoray Kirişler ....................................................................................................................................... 1
Standart Hazır Profiller ve Kutu Kirişler................................................................................................... 1
1.1
Kiriş profilinin seçimi........................................................................................................................ 2
1.1.1 Gereken eylemsizlik momenti ..................................................................................................... 2
1.1.2 Tekerlekleri etkileyen dik kuvvet ................................................................................................ 2
1.1.3 Hesaplanan sehim değeri ............................................................................................................. 3
1.2
Kirişte normal gerilimler "x ; y" .................................................................................................... 3
1.2.1 Kirişteki normal eğilme gerilimi.................................................................................................. 3
1.2.1.1
Yükleme grubu katsayısı " kB "........................................................................................... 3
1.2.1.2
Normal gerilimlerin dağılımı .............................................................................................. 4
1.2.1.3
Kirişin öz ağırlığından oluşan gerilim "1"......................................................................... 5
1.2.1.4
Ceraskal ve arabasının öz ağırlıklarından oluşan gerilim "2" ........................................... 5
1.2.1.5
Yükün öz ağırlığından oluşan gerilim "3"......................................................................... 6
1.2.1.6
Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilim "4" .......................................................................... 6
1.2.1.7
Araba kasılmasından oluşan gerilim "5" ........................................................................... 7
1.2.2 Ek gerilimler ................................................................................................................................ 8
1.2.2.1
Kaba hesap .......................................................................................................................... 8
1.2.2.2
Ek gerilimlerin hassas hesaplanması................................................................................... 9
1.2.2.2.1 Kirişin x-yönündeki (boyuna) ek gerilimi "Ekx" ......................................................... 11
1.2.2.2.2 Kirişin y-yönündeki ek gerilimleri "Eky"..................................................................... 11
1.2.3 Kayma gerilimleri...................................................................................................................... 11
1.2.3.1
Kesme gerilimi "Or" ......................................................................................................... 12
1.2.3.2
Torsiyon gerilimi "t"........................................................................................................ 12
1.2.3.3
Toplam maksimum kayma gerilimi .................................................................................. 13
1.3
Kiriş şekilleri ................................................................................................................................... 13
1.3.1 Standart hazır profiller ile konstrüksiyon .................................................................................. 13
1.3.2 Kutu kiriş ile konstrüksiyon....................................................................................................... 13
1.3.2.1
Kirişin toplam alanı........................................................................................................... 16
1.3.2.2
Kirişin ağırlığı ................................................................................................................... 16
1.3.2.3
Kirişin eylemsizlik momenti ............................................................................................. 17
1.4
Kirişin mukavemet hesabı ............................................................................................................... 19
1.4.1 Kirişteki karşılaştırma gerilimi .................................................................................................. 19
1.4.2 Statik mukavemet kontrolü........................................................................................................ 19
1.4.3 Dinamik mukavemet kontrolü ................................................................................................... 20
1.5
Ters sehim ....................................................................................................................................... 20
1.5.1 Kirişin öz ağırlık sehimi ............................................................................................................ 20
1.5.2 Ceraskal ve arabanın öz ağırlık sehimi ...................................................................................... 20
1.5.3 Yükün ağırlık sehimi ................................................................................................................. 21
1.5.4 Toplam sehim ............................................................................................................................ 21
1.5.5 Ters sehim.................................................................................................................................. 21
1.5.6 Kirişe ters sehim verilmesi ........................................................................................................ 21
2 Örnekler................................................................................................................................................... 23
2.1
Örnek 1 - 3,2tx6,3m, NPI profilli monoray vinç ............................................................................. 23
2.2
Örnek 2 - 6,3tx11m, IPB = HEB profilli monoray vinç .................................................................. 28
2.3
Örnek 3 - 2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç.................................................................................... 33
2.4
Örnek 4 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç................................................................................. 40
2.5
Örnek 5 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç, hafif konstrüksiyon ............................................... 47
2.6
Örnek 6 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç, Yan plaka takviyeli ............................................... 54
3 Konu İndeksi ........................................................................................................................................... 60
0
1
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
1
Monoray Kirişler
0
Monoray kirişler genelde iki kısımda toplanır.
1. "Standart Profiller ve Kutu Kirişler."
2. "Özel konstrüksiyonlar, Karışık ve Kafes konstrüksiyonlar, v.b."
Burada yalnız "Standart Profiller ve Kutu Kirişler" i ele alacağız. " Özel konstrüksiyonlar, Karışık ve
Kafes kiriş konstrüksiyonlar" ı başka belgede inceleyeceğiz.
Standart Hazır Profiller ve Kutu Kirişler
1
Dolu kesitli tek kirişleri şu şekilde sıralayabiliriz;
 Standart Hazır Profiller; NP, IPE, IPB v.b.
 Özel konstrüksiyon kutu kirişler.
Şekil 1, NPI-Kiriş
Şekil 2, IPB-Kiriş
Şekil 3, Kutu Kiriş
Şekil 4, Karışık Kiriş
Aşağıda Şekil 5 ile NP li tek kirişli vinç gösterilmiştir. Genel olarak bütün tek kirişli vinçlerin hesaplarında
gidilen yol şöyledir; tek kiriş profili seçilir ve kontrol hesabı yapılır.
LTV
h
X
LTA
Y
C
Y
H
LK
Şekil 5, Monoray vinç
Kirişin seçimi giriş fasikülünde verilen "Temel bilgiler" formuna göre yapılır. İlk önce gerekli eylemsizlik
momenti hesaplanır ve bu değere göre kiriş için gereken kesit şekli seçilir ve sonra mukavemet hesabı
yapılır. Eğer kiriş piyasada bulunabilinecek hazır profillerle yapılabilinecekse piyasadaki profil seçilir. Eğer
bu profiller yeterli değilse özel profil veya kutu kiriş konstrüksiyonu yapılır.
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
2
1.1
41_01
Kiriş profilinin seçimi
LTA
FTD2
FTD2
B
A
FA
FB
LK
Şekil 6, Tek Kiriş şematik
1.1.1
Gereken eylemsizlik momenti
I yger 
Iyger
FTD2
LK
LAT

fger

FTD 2  L K  LTA 
 3  L2K  L K  LTA 2
48  E  f ger
cm4
kg
cm
cm
kg/cmm2
cm

F(1)
Kiriş profilinin y-y için gerekli atalet momenti
İki tekerleği etkileyen dik kuvvet
Vinç ray açıklığı, hesapsal kiriş boyu
Arabanın tekerlek açıklığı
Kiriş malzemesinin elastiklik modülü
Kabul edilen gerekli sehim
Bunun yanında kiriş kuşağının kalınlığı için tecrübelere dayanan şu şart dikkate alınmalıdır:
t ger 
tger
FTD
EM
cm
kg
kg/cm2
5  FTD
EM
F(2)
Profil kuşağının gerekli ortalama kalınlığı
Bir tekerleği etkileyen dik kuvvet, bak F ( 4 )
Emniyetli mukavemet değeri, genelde 1.Hal
Seçilecek profilin kesit atalet momenti ve ortalama kuşak (flanş) kalınlığı burada bulunan değerden daha
büyük olmalıdır. Yapılan mukavemet kontrolü hesabında sonuç yeterli bulunmazsa daha büyük atalet
momentli profil seçilerek kontrol hesabı yeterli sonuç alınana kadar sürdürülür.
1.1.2
Tekerlekleri etkileyen dik kuvvet
FTD 2  0,5   K  FY  K  FC A 
F(3)
Bir tekerleği etkileyen dik kuvvet
FTD  0,25   K  FY  K  FC  A   0,5  FTD 2
F(4)
K
K
FY
FC+A
1
1
kg
kg
Kaldırma yükü katsayısı
Öz ağırlık katsayısı
Yük kuvveti
Ceraskal ile arabanın öz ağırlık kuvveti
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
1.1.3
3
Hesaplanan sehim değeri
f hes
FTD2
LK
LTA

Iy

FTD 2  L K  LTA 
 3  L2K  L K  LTA 2
48  E  I y
kg
cm
cm
kg/cm2
cm4

F(5)
Köprü ray açıklığı, hesapsal kiriş boyu,
Kiriş profilinin y-y ekseni atalet momenti
1.2
Kirişte normal gerilimler "x ; y"
Kirişte normal gerilimler "x ve y"
x
alt
Ekx
Eky
 x  alt  Ekx
F(6)
 y  Eky
F(7)
Kirişte x-yönünde (boyuna) gerilim
Kirişin alt kuşağındaki normal eğilme gerilimi
Kirişte x-yönündeki ek gerilim
Kirişte y-yönündeki ek gerilim
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
1.2.1 Kirişteki normal eğilme gerilimi
Kirişteki normal eğilme gerilimi, kirişin üst kuşağını etkileyen genel kuvvetlerden oluşan gerilimdir ve
F ( 8 ) ile verilmiş olan değerlerle hesaplanır.
üst  k B  1  2   K  3  4  5 
F(8)
max üst
F(9)
alt  üst  e1 / e2
F ( 10 )
min  1  2
üst
kB

2
K
3
4
5
kg/cm2
[]
kg/cm2
kg/cm2
[]
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
F ( 11 )
Kirişin üst kuşağındaki normal eğilme gerilimi
Yükleme grubu katsayısı
Kirişin öz ağırlığından oluşan gerilim
Ceraskal ve arabasının ağırlıklarından oluşan gerilim
Kaldırma yükü katsayısı
Yükün ağırlığından oluşan gerilim
Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilim
Araba kasılmasından oluşan gerilim
1.2.1.1 Yükleme grubu katsayısı " kB "
Tablo 1, Yükleme grubu katsayısı "kB"
Yüklenme grubu
kB-katsayısı
B1
B2
B3
B4
B5
B6
1,00
1,02
1,05
1,08
1,11... 1,14
1,17 ... 1,20
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
4
41_01
1.2.1.2 Normal gerilimlerin dağılımı
NPI veya IPB ile benzeri standart profillerin yapısı simetrik olduğundan nötr eksenleri sistemin tam
ortasından geçer. Buda kirişteki normal eğilme geriliminin "alt" alt ve "üst" üst kuşakta eşit olması
demektir.
üst
 alt
Şekil 7, Standart profillerde normal eğilme gerilimi
Ek gerilimler alt kuşakta oluşacağından hesaplanan kirişteki normal eğilme gerilimi ile ek gerilimler
aritmetik olarak toplanıp, x veya y yönündeki gerilimler bulunur. Buruşma kontrolünde ise bası gerilimi
olarak yalnız normal eğilme gerilimi "üst" kullanılmalıdır.
Bunun yanında kutu kirişte alt kuşakla üst kuşak ekonomik açıdan eşit seçilmediğindan z-z eksenine göre
sistem simetrik olduğundan nötr ekseni tam ortada, fakat y-y eksenine göre alt kuşağa daha yakın olacaktır.
Buda hesaplanan kirişteki normal eğilme geriliminin üst kuşaktaki normal eğilme gerilimi olmasını sağlar.
üst
alt
Şekil 8, Kutu kirişte normal eğilme gerilimi
Hesaplarda x veya y yönündeki gerilimler hesaplanırken bu durum dikkate alınmalıdır. Alt kuşakta tekerlek
basıncından oluşan ek gerilimler alt kuşak normal eğilme gerilimi ile toplanıp elde edinilen gerilim "alt"
kirişin çekiye zorlanan kısmı olarak mukavemet hesabında kullanılmalıdır.
alt 
egI
e1
e2
kg/cm2
cm
cm
üst  e1
e2
Kirişteki hesaplanan normal eğilme gerilimi
Nötr ekseni küçük mesafesi
Nötr ekseni büyük mesafesi
www.guven-kutay.ch
F ( 12 )
Monoray Kirişler
41_01
5
1.2.1.3 Kirişin öz ağırlığından oluşan gerilim "1"
Kirişin öz ağırlığından oluşan gerilim F ( 13 ) ve Şekil 9 ile hesaplanır.
1
K
qK
LK
Wy
K  q K  L2K
8  Wy
F ( 13 )
Kirişin birim kuvveti
Kirişin boyu
Kirişin mukavement momenti
[]
kg/cm
cm
cm3
1.2.1.4 Ceraskal ve arabasının öz ağırlıklarından oluşan gerilim "2"
Ceraskal ve arabasının ağırlıklarından oluşan gerilim formül F ( 14 ) ve Şekil 9 göre hesaplanır.
L TA
x
FTD2
M bmax
FTD2
FA
FB
LK
Şekil 9, Yük, ceraskal ve arabasının öz ağırlık momentinin kirişte dağılımı
Ceraskal ve arabanın ağırlıklarından oluşan gerilim genel olarak şu şekilde bulunur;
2 
M2
Wy
Burada oluşan maksimum moment "M2" nin hesabı, arabanın yerinin bulunması ile başlar. Burada Şekil 9 e
göre "B" tarfındaki moment denklemini yazarsak"A" dayanak kuvvetini buluruz:
FA  L K  0,5  FC  A  L K  x   0,5  FC  A  LK  x  LTA   0
F
FA  C  A  2  LK  2  x  LTA 
2  LK
Burada "x" kesitindeki moment:
M Fx  FA  x 

FC  A
 2  LK  x  2  x 2  LTA  x
2  LK

Maksimum moment değerini bulmak için denklemin türevini alıp sıfıra eşitlememiz gerekir:
dM Fx
F
 0  C  A  2  L K  4  x  L TA 
dx
2  LK
Burada yalnız parantez içi sıfır olabilir:
Böylece:
2  LK  4  x  LTA  0
L
L
x  K  TA
2
4
Bu x değerini türevini aldığımız formülde yerleştirirsek aranılan maksimum momenti buluruz :
M2 
FC A
 2  L K  LTA 2
16  L K
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
6
41_01
Ceraskal ve arabasının öz ağırlıklarından oluşan gerilim F ( 14 ) ile bulunur:
2 
FC+A
LK
Wx
LTA
kg
cm
cm3
cm
FC  A
 2  L K  L TA 2
16  L K  Wy
F ( 14 )
Ceraskal ve arabanın ağırlık kuvveti
Kirişin boyu
Kirişin mukavement momenti
1.2.1.5 Yükün öz ağırlığından oluşan gerilim "3"
Yükün öz ağırlığından oluşan gerilim ceraskal ve arabasının öz ağırlıklarından oluşan gerilim gibi
hesaplanır. Burada yükün kuvveti FY devreye girer.
3 
FY
LK
Wy
LTA
kg
cm
cm3
cm
FY
 2  L K  LTA 2
16  L K  Wy
F ( 15 )
Yükün kuvveti
Kirişin boyu
Kirişin y-y ekseni mukavement momenti
1.2.1.6 Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilim "4"
Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilim F ( 16 ) ve Şekil 10 ile hesaplanır. Vinç kirişi ve arabanın kütlesinin
doğurduğu atalet kuvvetinden oluşan gerilim, DIN 15 018 e göre bulunan yatay kuvvetler ile hesaplanır. DIN
15 018 e göre ivme veya frenlemeden doğan kütle kuvvetlerinin sonucu olarak yatay tekerlek kuvvetleri
aşağıda gösterildiği gibi bulunur. Bu hesaplarda vinç tekerleklerinin ikisinin karşılıklı ayrı ayrı tahrik edildiği
kabul edilir. Vincin atalet kuvvetlerinden ileri gelen gerilim demek, frenlenen tekerleklerdeki sürtünme
kuvvetinden oluşan momentin doğurduğu gerilim demektir. Tekerleklerdeki dik kuvvet hesaplamasında yük
dikkate alınmaz. Çünki yük halatla arabaya bağlı olduğundan halat sönümleme işi görür ve yükün tekerleği
etkilemediği kabul edilir.
LK
LS
LVT
Vincin kütlesel ağırlık merkezi
min R Kr1
Kr1 + Kr2
min R Kr2
Kr1
Kr2
Şekil 10, Monoray vinçte atalet kuvvetinin analizi
Kütlelerden oluşan gerilim genel olarak şu şekilde bulunur;
4 
M4
Wz
Atalet kuvvetlerinden ileri gelen moment "M4" şu şekilde hesaplanır:
M 4  0,5  LK  K r1
Vinç tekerleğindeki ivme ve frenlemeden ileri gelen hareket yönündeki yatay sürtünme kuvveti "Kr1" :
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
7
K r1  1,5    min R Kr1  min R Kr 2 
Burada kullanılan 1,5 katsayısı bilinmiyen etkenleri göz önüne almak ve hesabı gereksiz yere detaylı
yapmamak için seçilmiştir. Sürtünme katsayısı ray ve vinç yürüyüş tekerlekleri arasındaki kuvvet bağıntısını
kurar. Ray ve tekerlek çelik olduğundan burada  = 0,2 alınır. Bu hesaplarda kritik durum, arabanın kirişin tam
ortasında olmasıdır. Böylece kiriş ve arabanın öz ağırlığının vinç yürüyüş tekerleklerindeki minimum dik
kuvveti minRKr1 = minRKr2 ve Kr1 = Kr2 kabul edilirse, vinç yürüyüş tekerleğindeki ivme ile frenlemeden ileri
gelen hareket yönündeki yatay kuvvet Kr1 şu formülle bulunur:
K r1  1,5  0,2  min R Kr1  0,3  min R Kr1
Kiriş ve arabanın öz ağırlığının vinç tekerleklerindeki minimum dik kuvvetinin (minRKr1) hesabı:
min R Kr1  0,5  K  q K  L K  FC A 
Bu değeri Kr1 denklemine yerleştirirsek:
K r1  0,15  K  q K  L K  FC A 
Böylece atalet kuvvetlerinin doğurduğu eğilme momenti " M3" şu şekilde hesaplanır:
M 4  0,5  L K  0,15  K  q K  L K  FC A 
M 4  0,075  L K  K  q K  L K  FC  A 
Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilim " σ3 " bilinen ana büyüklüklerle şu şekilde hesaplanır:
L
4  0,075  K  K  q K  L K  FC A 
Wz
m
cm3
[]
kg/cm
kg
LK
Wz
K
qK
FC+A
F ( 16 )
Kirişin boyu
Kirişin z-z ekseni mukavement momenti
Kirişin birim kuvveti
Ceraskal ve arabasının öz ağırlığı
1.2.1.7 Araba kasılmasından oluşan gerilim "5"
Araba kasılmasından oluşan gerilim genel olarak şu şekilde bulunur;
LK
5 
M4
Wy
M 5  FTy  L TA
FTy    FTD
FTy
M 5    FTD  LTA
Sürtünme değerini  = 0,2
olarak formüle koyarsak:
FTy
LTA
M5 
FTD  LTA
5
Şekil 11, Araba kasılmasının analizi
Araba kasılmasından oluşan gerilim:
5 
FTD
LTA
Wz
kg
cm
cm3
FTD  L TA
5  Wz
Bir tekerleğin dik kuvveti
Kirişin z-z ekseni mukavement momenti
www. guven.kutay.ch
F ( 17 )
Monoray Kirişler
8
41_01
1.2.2
Ek gerilimler
Hesaplar uzun zaman 1970 li yıllara kadar genelde "Ernst" e göre ve ender olarakta "Ernst ve Gregor" a
göre yapılmıştır. 80 li yıllarda mukavemet hesapları hassas olarak "FEM 9.341: Örtliche
Trägerbeanspruchung, 10/83" ve "Hannover, H.O., Reichwald, R." göre yapılmaya başlandı ve
karşılaştırma mukavemet değeride "Huber-Mieses-Hencky" hipotezine göre kabul edildi. Fakat çoğu yerde
hesaplar pratik olarak "Ernst ve Gregor" a göre kabaca, ve bu yeterli görülmesse hassas olarak "FEM" e
göre yapılır. Çoğu zaman pratikte kaba hesap yeterli görülerek konstrüksiyona geçilir.
1.2.2.1 Kaba hesap
Mukavemet hesapları 1970 li yıllara kadar hesaplar kabaca "Ernst" e göre tecrübeler sonucu elde edilen şu
formüllerle yapılırdı.
 max   egI   egII   egIII   çEM
egI
egII
egIII
çEM
F ( 18 )
Kirişteki normal eğilme gerilimi
Kirişteki enine gerilim
Kirişteki boyuna gerilim
Kiriş malzemesinin emniyetli mukavemet değeri
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
FTD
tor
egII
Şekil 12, Kirişteki enine gerilim
 Kirişte enine gerilimler "egII "
Kirişte enine gerilim kabaca F ( 19 ) ile hesaplanır.
egII  2,8 
egII
FTD
tor
FTD
t or2
F ( 19 )
Kirişteki enine gerilim
Tekerlek dik kuvveti
Ortalama kuşak kalınlığı
kg/cm2
kg
cm
 Kirişte boyuna gerilimler "egIII "
Kirişteki boyuna gerilim kabaca F ( 20 ) ile hesaplanır.
 egIII  1,6 
FTD
t or
egIII
FTD
2
t or
FTD
kg
Bir tekerleğe gelen dik kuvvet
tor
cm
Ortalama kuşak kalınlığı
Şekil 13, Kirişteki boyuna gerilim
www.guven-kutay.ch
F ( 20 )
Monoray Kirişler
41_01
9
1.2.2.2 Ek gerilimlerin hassas hesaplanması
Kirişteki normal eğilme geriliminin yanısıra alt kuşakta tekerlek basıncından dolayı yerel gerilimler oluşur.
z
Fmax
Fmax
Fmax
sK
z
Fmax
Fmax
sK
t2
t0
t1
t1
F
x
h
h
z
max
y
x
sK
t1
y
x
h
y
LF
LF
LF
b
b
b
Şekil 15, Paralel kuşaklı Profil
Şekil 14, Standart NPI-Profil
Alt kuşak eğik konstrüksiyon
Şekil 16, Kutu Kiriş
Alt kuşak paralel profil konstrüksiyon
Düzeltme faktörü "Dü" "FEM 9.341: Örtliche Trägerbeanspruchung, 10/83" göre Dü = 0,75 alınır. FEM
in bu faktörle düzeltme yapılmasının sebebi tekerlek basıncından oluşan gerilimler bölgesel olup hesaplanan
gerilimin birkaç santimetre sonra çok çabuk azalmasıdır. Bu durumu dengelemek için bu düzeltme faktörü
kullanılır.
Önce "Ölçüler oranı katsayısı P" yi belirlenir. Bu ölçüler oranı katsayısı eğik ve paralel alt kuşak
konstrüksiyonları için aynıdır.
P 
cm
cm
cm
LF
b
sK
2  LF
b  sK
F ( 21 )
Kuvvetin kuşak kenarına olan mesafesi
Alt kuşak genişliği
Dikmenin kalınlığı
Paralel kuşaklı profilde (IPB ve Kutu kiriş) x ve y yönündeki ek gerilim katsayıları;
Fmax
Fmax
2 1 0 1 2
c x 0  0,05  0,58    0,148  e (3,015  )
F ( 22 )
c x1  2,23  1,49    1,390  e ( 18,33  )
F ( 23 )
c x 2  0,73  1,58    2,910  e( 6,0 )
F ( 24 )
c y 0  2,11  1,977    0,0076  e(6,53 )
F ( 25 )
c y1 10,108  7,408    10,108  e( 1,364 )
F ( 26 )
cy2  0
F ( 27 )
Şekil 17, Alt kuşak paralel profil
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
10
41_01
Eğik kuşaklı profilde x ve y yönündeki ek gerilim katsayıları;
Fmax
Fmax
0 1 2
c x 0  0,981  1,479    1,120  e (1,322  )
F ( 28 )
c x1 1,810  1,150    1,060  e( 7,700 )
F ( 29 )
c x 2  1,990  2,810    0,840  e( 4,690 )
F ( 30 )
c y 0  1,096  1,095    0,192  e( 6,0 )
F ( 31 )
c y1 3,965  4,835    3,965  e( 2,675 )
F ( 32 )
c y2  0
F ( 33 )
Şekil 18, Alt kuşak eğik profil
 Kiriş alt kuşağındaki ek gerilimler
Fmax
bas
çek
F

Fx 1
x2
F
1
ı
bas
z
x0
ğın
Kuşa
2
F
rafı
alt ta
2
Şekil 19, Profilde x-yönündeki gerilimler
Kirişin x-yönündeki ek gerilimleri
Fmax
t 02
 x 0   Dü   Fx 0
Fx1 c x1 
Fmax
t12
 x1  Dü  Fx1
Fx 2  c x 2 
y2
Fmax
t 22
 x 2   Dü  Fx 2
Fy1
x
Fy0
z
çeki
ğın
Kuşa
0
Fx 0  c x 0 
y
LF
x
ı
i
Fmax
y
LF
1
al t t a
rafı
0
Şekil 20, Profilde y-yönündeki gerilimler
Kirişin y-yönündeki ek gerilimleri
Fmax
F ( 34 )
Fy0  c y0 
F ( 36 )
 y0   Dü  Fy0
F ( 38 )
Fy1 c y1 
F ( 40 )
 y1  Dü  Fy1
t 02
Fmax
t12
Fmax
F ( 35 )
F ( 37 )
F ( 39 )
F ( 41 )
F ( 42 )
Fy2  c y 2 
0
F ( 43 )
F ( 44 )
 y 2   Dü  Fy 2  0
F ( 45 )
www.guven-kutay.ch
t 22
Monoray Kirişler
41_01
1.2.2.2.1
11
Kirişin x-yönündeki (boyuna) ek gerilimi "Ekx"
Kirişin alt kuşağında tekerlek basıncı ile oluşan yerel gerilimlerden kirişin x-yönündeki (boyuna) maksimum
ek gerilimi, yukarıda verilen formüllere göre bulunan maksimum değerle F ( 46 ) ile hesaplanır.
Ekx   Dü   xi
Dü
xi
1.2.2.2.2
F ( 46 )
Düzeltme faktörü
Kirişin x-yönündeki (boyuna) maksimum ek gerilimi
[]
kg/cm3
Kirişin y-yönündeki ek gerilimleri "Eky"
Kirişin alt kuşağında tekerlek basıncı ile oluşan yerel gerilimlerden kirişin y-yönündeki (enine) maksimum
ek gerilimi, yukarıda verilen formüllere göre bulunan maksimum değerle F ( 47 ) ile hesaplanır.
 Eky   Dü   yi
Dü
yi
F ( 47 )
Düzeltme faktörü
Kirişin y-yönündeki (enine) maksimum ek gerilimi
[]
kg/cm3
Kirişte y-yönünde (enine) gerilim "y" yalnız ek gerilimden oluşur ve kirişin y-yönündeki (enine) maksimum
ek gerilimi ile hesaplanan değer kabul edilir.
 y  Eky
F ( 48 )
1.2.3 Kayma gerilimleri
Kayma gerilimi olarak ortalama kesme gerilimi kullanılır. Şekil 21 ve Şekil 22 ile kayma gerilimlerinin
dağılımı gösterilmiştir.
 Or
y
sK
 max
sK
z
z
Şekil 21, Standart profillerde kayma gerilimleri
 Or
ADik
y
 max
t2
t4
z
Şekil 22, Kutu Kirişte kayma gerilimleri
www. guven.kutay.ch
x
h Or

y
x
hOr

ADik
y
h Or
hOr
ADik
Monoray Kirişler
12
41_01
1.2.3.1 Kesme gerilimi "Or"
Ortalama "Kesme gerilimi Or" F ( 49 ) ile hesaplanır:
Or 
Or
FTD2
ADik
kg/ cm2
kg
cm2
FTD 2 2  FTD

A Dik
A Dik
F ( 49 )
Ortalama kesme gerilimi
Kesite dik kuvvet
Dik kuvveti taşıyan kesit alanı
Kesiteki dik kuvveti taşıyan kesit alanı
A Dik  h Or  s K
F ( 50 )
A Dik  h Or  t 2  t 4 
F ( 51 )
Profil kesitinde
Kutu kiriş kesitinde
cm
cm
cm
hOr
sK
t 2, t 4
Ortalama dikme yüksekliği
Dikme kalınlığı
Yan plaka kalınlıkları
Ortalama dikme yüksekliği;
h Or  h  t1
h
t1
1.2.3.2
cm
cm
F ( 52 )
Kiriş veya profil yüksekliği
Kuşak (ortalama) kalınlığı
Torsiyon gerilimi "t"
F
sK
h Or
sK
FTD
FTD
h Or
F
sK
x
F
x
FTD
FTD
m1
t
F
t
m1
x
m1
b
bTek
b/4
m1
b
bTek
Şekil 23, Kutu + IPB kirişte torsiyon gerilimleri
Şekil 24, NPI kirişte torsiyon gerilimleri
Şekil 23 ile verilen paralel kuşaklı profil ile kutu kiriş arasında fark yoktur. Monoray kirişte torsiyon
momenti;
M t  ( x  m1)  FTD 2  ( x  m1)  FTD 2
M t  2  m1  FTD 2
M t  4  FTD  m1
FTD
m1
kg
cm
Bir tekerleğin dik kuvveti
Tekerlek kuşak arası mesafesi
www.guven-kutay.ch
F ( 53 )
Monoray Kirişler
41_01
13
Tekerlek kuşak arası mesafesi Şekil 23 ile görülen boyutlarla F ( 54 ) ile hesaplanır.
m1  0,5  bTek  b 
bTek
b
cm
cm
Tekerlekler flanş mesafesi
Alt kuşak genişliği
F  M t / h Or
Torsiyon gerilimi "t"
t 
FTD
t
hOr
AKuş
F ( 54 )
kg
kg.cm
cm
cm2
2  FTD  bTek  b 
h Or  A Kuş
F ( 55 )
Kuşağı etkileyen kesit kuvveti
Monoray kirişte torsiyon momenti
Ortalama kuşak mesafesi
Kuşak alanı
1.2.3.3 Toplam maksimum kayma gerilimi
Kirişteki maksimum kayma gerilimi "max" F ( 56 ) ile hesaplanır:
 top  Or   t
 1
b
b
 max  2  FTD  
 Tek
 A Dik h Or  A Kuş

Or
t
kg/cm2
kg/cm2
F ( 56 )




F ( 57 )
Ortalama kesme gerilimi
Torsiyon gerilimi
Kiriş şekilleri
1.3
1.3.1 Standart hazır profiller ile konstrüksiyon
Standart hazır profil olarak genelde "normal I profil"i NPI veya "geniş paralel kuşaklı" IPB profilleri
kullanılır. Profillerin değerleri şu tablolarla verilmiştir.
NPI profillerinin hesaplar ve konstrüksiyon için gereken bütün değerleri, "Vinçte Çelik Konstrüksiyon,
Genel Giriş" te verilmiştir.
IPB profillerinin hesaplar ve konstrüksiyon için gereken bütün değerleri, "Vinçte Çelik Konstrüksiyon,
Genel Giriş" te verilmiştir.
1.3.2 Kutu kiriş ile konstrüksiyon
Kutu kirişin hesaplar ve konstrüksiyon için gereken değerleri ya her hal için özel hesaplanır veya daha
önceden firma standartı olarak kutu kiriş konstrüksiyonu yapılır. Kutu kiriş kesiti 4 parçadan oluşur (bak
Şekil 25). Poz 1 "Alt kuşak" plakası, Poz 2 ve Poz 4 "Yan plakalar" , Poz 3 "Üst kuşak" plakası ve bu
parçaların yanı sıra, genelde her iki metrede bir, Poz 5 “perde” kullanılır. İlk Poz 4 ile kirişin eylemsizlik
(atalet), karşı koyma momentleri hesaplanır. Ağırlıkta ek parçalar dikkate alınır Poz 5 perdeler ve benzeri
parçalar gibi. Burada yapılan hesapların pratikte geçerli olması için ilk önce kutu kirişin kaynak ve bağlantı
konstrüksiyonunun bu hesapların geçerli olabileceği şekilde yapılmış olması gerekir. Monoray araba yürüyüş
tekerleğinin konstrüksiyonu kiriş profiline göre yapılmalıdır.
Normal konstrüksiyon için şu orantılar kullanıldığında takviyesiz kutu kiriş konstrüksiyonu yapılabilir;



Yan plaka yüksekliği ile kalınlığı oranı;
Yan plaka üst kuşak kalınlığı oranı;
Yan plakalar ara mesafesi
t2  h2 / 125
t3  (1...2) t2
bPer  0,5 . h2
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
14
z
41_01
z
b3
yS
t3
3
t2
4
5
2
e2
ZS3
t4
y
S
x
Z S1
Y S2
YS4
t1
z S = e1
y
x
u2
u1
ZS4
S
Z S2
z
h2
hK
z
y
y
1
bB
bP
b1
Şekil 25, Takviyesiz Kutu kirişin boyutları
Yan plakalar ile alt kuşak kaynağı için yan plakalara  = 30 ile 45 arası kaynak ağızı açmalı ve yan
plakaların kaynak esnasında kaymaması içinde, 1m de bir 6-8 cm boyunda veya boydan boya dörtköşe
çubukla arkadan desteklenmelidir. Kaynak sanki köklü kaynak gibi, en az yan plaka kalınlığını verecek
kadar olmalıdır. Bak Şekil 26 . Yapılabilirse çift taraflı kaynak yapmak fonksiyon için çok daha iyi olur.
Profil eklemelerinde gerekirse alt kuşak ve dikmeye takviye plakaları kaynatılmalıdır. Bak Şekil 27.
2
t
t
t
t
t
1
Şekil 26, Yan plakanın alt kuşağa kaynağı
Şekil 27, Alt kaynak takviyesi
Tekerlek konstrüksiyonundada dikkat edilecek ölçü "LF", kuvvetin alt kuşak kenarına olan mesafesidir. Bu
ölçü en uygun büyüklükte seçilmelidir. "LF" eğer çok küçük olursa elde edilen boyuna gerilmeler çok büyük
olur ve kirişin alt kuşaktan başlayan yırtılmalarla fonksiyonunu yapamaz hale gelmesi an meselesi olur.
Tekerlek profili yürüyeceği profile uygun olmalıdır. Paralel kuşaklı profillerde silindirik, eğik kuşaklı
profilde konik olması avantajdır.
Kiriş plakalarının kaynak bağlantıları en az 100 mm kayık alınmalı ve bir kesitte bir kaynak bağlantısından
fazla kaynak bulunmamasına dikkat edilmelidir.
Üst kuşak kaynağı
P3
t1
Sol yan plaka kaynağı
b
t2
h2
P2
P4
LP e
P1
Sağ yan plaka kaynağı
Alt kuşak kaynağı
Şekil 28, Kutu kirişte bağlantı kaynağı
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
15
Şekil 29, Monoray profil kirişte bağlantı kaynağı
Kirişteki normal eğilim gerilimlerini hesaplarken kirişin ağırlığı, eylemsizlik ve mukavemet momentlerinin
bilinmesi gerekir. Profillerde bu değerler tablolardan alınır. Fakat özel profiller ve kutu kirişte bu değerlerin
hesaplanması gerekir. Şekil 25 ile takviyesiz basit monoray kutu kirişin şekli ve koordinatları verilmiştir.
Kiriş kesiti 4 parçadan oluşur. Önce Şekil 25 ile verilen parçaların boyutları, eldeki tecrübe değerlerine göre
seçilir. Bugün hesaplar programlarla yapıldığından, boyut seçimleri hiçbir düşünce ve tecrübe olmadanda
yapılabilir. Duruma göre boyutlar her zaman kolaylıkla değiştirilir.
Genel olarak monoray kutu kirişte yan plakalarda en fazla iki takviye kullanılır. Üst kuşakta takviye
kullanılmaz. Yan plakası takviyeli monoray kutu kirişin boyutlarını vermek aşağıda Şekil 30 ile kutu kiriş
konstrüksiyonu gösterilmiştir.
z
z
b3
yS
y
a 2T
u2
u1
t2
F
ZS1
z S = e1
zL1
S
x
y
ZS4
S
Z S2
x
h2
hK
yL2
4
YL2
z
Z L1
z
Y L1
2
ZS3
e2
a 1T
yL1
h 1T
t3
3
Y S2
F
YS4
TD
TD
t4
1
0 12
t1
2 1 0
y
y
LF
bB
bP
m1
b1
Şekil 30, Takviyeli monoray kutu kirişin boyutları
bKB
s
e
Monoray kutu kirişin ağırlığını bulmak için kesit alanlarını bulmamız yeterlidir. Kesit alanları aynı zamanda
kirişin eylemsizlik ve mukavemet momentlerinin hesaplanması içinde gereklidir.
b KB
Takviye için örnek olarak L50x50x5 köşebentini ele
alalım:
s
bKB
= 50 mm
s
=
e
= 14 mm
5 mm
AKB = 480 mm2
GKB = 3,77 kg/m
e
Şekil 31, Takviye L-Profili boyutları
Ix
= 11,0 cm4
Wx
= 3,05 cm3
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
16
41_01
1.3.2.1 Kirişin toplam alanı
Şekil 25 ve Şekil 30 ile verilen kutu kirişin parçalarının ve kirişin kesit alanı şu şekilde hesaplanır.
Ana pozisyonlar
Pozisyon 1 in alanı
A1  b1  t1
Pozisyon 2 in alanı
A2  h 2  t 2
Pozisyon 3 ün alanı
A 3  b3  t 3
Pozisyon 4 ün alanı
A4  h 4  t 4
Ek parçalar. Yan plaka ve üst kuşak plakasının takviyesi ekonomik açıdan aynı alınır.
Takviye alanı / Sıra adedi
A KB / nSı
Takviyeler toplam alanı
Üst kuşak takviyesi/ Sıra adedi
A KB / 1
A KBtop  2  nSı  A KB  A KB
Kesitin toplam alanı
A top  A1  A 2  A3  A 4  A KBtop
F ( 58 )
1.3.2.2 Kirişin ağırlığı
Burada kirişin ağırlığını bulmak için önce "kirişin birim ağırlığı"nı bulmamız gerekir. Birim ağırlığı
bulunduktan sonra kabaca kirişin hesapsal boyu, aynı zamanda köprü ray açıklığıda denilen "LK" değeri ile
çarparak kirişin toplam ağırlığı bulunur.
Kirişin birim ağırlığını bulmak için perde ağırlığınıda "GPer" bilmemiz gerekir.
G Per  h Per  b Per  t Per  St
GPer
hPer
bPer
tPer
St
1cm
kg
cm
cm
cm
kg/cm3
cm
F ( 59 )
Perde ağırlığı
Perde yüksekliği
Perde genişliği
Perde kalınlığı
Çeliğin özgül ağırlığı (0,00785 kg/cm3)
Hesap için gereken boy 1 cm
Perdesiz kirişin birim ağırlığı
q K1 A top  St
Atop
St
cm2
kg/cm3
F ( 60 )
Kesitin toplam alanı
Çeliğin özgül ağırlığı (0,00785 kg/cm3)
Kirişin birim ağırlığı
q K  q K1 
qK1
GPer
LPer
kg/cm
kg
cm
G Per
L Per
F ( 61 )
Perdesiz kirişin birim ağırlığı
Perde ağırlığı
Perde aralığı
Kirişin toplam ağırlığı "GKi"
Kirişin toplam ağırlığını "GKi" bulmak vede hesaplarda dahada emin olmak için malzeme ve üretim
toleransları ile kaynak ağırlığınıda dikkate almak için toleranslar faktörü "kTol" kabul edilir. Genelde bu
faktör %2 ile %5 arası seçilir. Benim önerim "kTol = 1,03" dür. Böylece kirişin toplam ağırlığı şu formülle
bulunur.
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
17
G Ki  q K  L K  k Tol
kg
kg/cm
cm
1
GKi
qK
LK
kTol
F ( 62 )
Kirişin toplam ağırlığı
Kirişin hesapsal boyu
Malzeme toleransları faktörü
1.3.2.3 Kirişin eylemsizlik momenti
Kirişin eylemsizlik momentini bulmak için konstrüksiyonun ağırlık merkezini bulmak gerekir. Monoray kutu
kiriş konstrüksiyonu %95 simetrik yapılır. Her ne kadar Şekil 25 ile gösterilen monoray kutu kirişte
takviyeler verilmemiştir. Fakat Şekil 30 ile verilen takviyelerde simetrik olarak konstrüksiyona konulur.
Bunun içinde monoray kutu kirişin ağırlık merkezi y-eksenine göre kirişin ortasındadır. Kısaca;
yS 0,5  b1
cm
b1
F ( 63 )
Kirişin alt kuşak genişliği
Parçaların ağırlık merkezlerinin koordinatları hesaplanır.
1. Parçanın y-koordinatı
y1 0,5  b1
1. Parçanın z-koordinatı
z1 0,5  t1
y 2  bB  0,5  t 2
z 2  t1  0,5  h 2
y3 0,5  b1
z3 t1  0,5  t 3  h 2
y 4  b1  b B  0,5  t 2
z 4  t1  0,5  h 4
1.sıra takviye y-koordi.
y L1 bB  t 2  b KB  e x
1.sıra takviye z-koordi.
z L1 h S  a1T  e x
2.sıra takviye y-koordi.
y L 2  b1  bB  t 4  bKB  e x
Ağırlık merkezinin koordinatları.
Ağırlık merkezinin y-koordinatı
yS
y1  A1  y 2  A 2  y3  A3  y 4  A 4  n z  A KB  ( y L1  y L 2 )
A top
Ağırlık merkezinin z-koordinatı
zS 
z1  A1  z 2  A 2  z3  A3  z 4  A 4  n x  A KB  z L1
A top
Parçaların ağırlık merkezi mesafesi.
1. Parçanın yS-koordinatı
yS1 yS  y1
1. Parçanın zS-koordinatı
zS1 zS  z1
2. Parçanın yS -koordinatı
y S 2  yS  y 2
2. Parçanın zS -koordinatı
zS 2  zS  z 2
yS3 yS  y3
zS3  zS  z3
y S 4  yS  y 4
zS 4  zS  z 4  zS 2
1.sıra takviye yS -koordi.
ySL1 yS  yL1
1.sıra takviye zS -koordinatı
zSL1 zS  z L1
2.sıra takviye yS -koordi.
ySL 2  yS  y L 2
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
18
41_01
Parçaların kendi eylemsizlik momentleri hesaplanır.
y-y eksenine göre
z-z eksenine göre
1. Parça
I1y 
b1  t13
12
1. Parça
I1z 
t1  b13
12
2. Parça
I2y 
t 2  h 32
12
2. Parça
I 2z 
h 2  t 32
12
3. Parça
I 3y 
b 3  t 33
12
3. Parça
I3 z 
t 3  b33
12
4. Parça
I1y 
t 4  h 34
12
4. Parça
I 4z 
h 4  t 34
12
Köşebent
IKBy
Köşebent
IKBz
Parçaların toplam kendi eylemsizlik momentleri
I y1 I1y  I2 y  I3 y  I 4 y  n x  n z  IKBy
I z1 I1z  I 2z  I3z  I 4z  n x  n z  I KBz
Parçaların sistemde eylemsizlik momentleri hesaplanır.
I y 2  zS21  A1  zS22  A 2  zS23  A3  zS24  A 4  n x  A KB 
I z 2  yS21  A1  yS22  A 2  yS23  A3  yS24  A 4
Kirişin y-y eksenine göre eylemsizlik momenti.
I y  I y1  I y 2
F ( 64 )
I z  Iz1  Iz 2
F ( 65 )
Kirişin z-z eksenine göre eylemsizlik momenti.
Kirişin y-y eksenine göre mukavemet momenti.
Kirişin y-y eksenine göre mukavemet momentini bulmak için kirişin y-y eksenine göre eylemsizlik
momentini eylemsizlik dairesi yarıçapına bölmek gerekir. Kirişin y-y eksenine göre eylemsizlik dairesi
yarıçapı ağırlık merkezi ekseninden en uzak mesafedir. Buda Şekil 25 ile gösterilen kirişte:
e1  zS
e 2  h K  zS
Bu değerlerden hangisi daha büyükse "emax" olarak kabul edilir ve kirişin y-y eksenine göre mukavemet
momenti bulunur.
W y
Iy
emax
cm4
cm
Iy
emax
Kirişin y-y eksenine göre eylemsizlik momenti
y-y eksenine göre eylemsizlik dairesi yarı çapı
www.guven-kutay.ch
F ( 66 )
Monoray Kirişler
41_01
19
Kirişin z-z eksenine göre mukavemet momenti.
Kirişin z-z eksenine göre mukavemet momentini bulmak için kirişin z-z eksenine göre eylemsizlik
momentini, eylemsizlik dairesi yarıçapına bölmek gerekir. Kirişin z-z eksenine göre eylemsizlik dairesi
yarıçapı ağırlık merkezi ekseninden en uzak mesafedir. Buda Şekil 25 ile gösterilen kirişte:
u1  yS
u 2  b1  yS  u1
Bu değerlerden hangisi daha büyükse "umax" olarak kabul edilir ve kirişin y-y eksenine göre mukavemet
momenti bulunur. Genelde monoray kutu kirişte yS simetri ekseninde olduğundan "u1 = u2" dir.
Wz
Iz
umax
cm4
cm
Iz
u max
F ( 67 )
Kirişin z-z eksenine göre eylemsizlik momenti
z-z eksenine göre eylemsizlik dairesi yarıçapı
Bu değerler bulunduktan sonra kirişin sehim ve mukavemet kontrolü kolaylıkla yapılır. Sonuçlar yeterli ise
konstrüksiyon yapılır. Yoksa yeni boyutlarla yeterli sonuçlar bulana kadar hesaplar yapılır.
1.4
Kirişin mukavemet hesabı
1.4.1 Kirişteki karşılaştırma gerilimi
Alt kuşakta karşılaştırma gerilimi F ( 68 ) ile bulunur.
 karAlt  2x  2y   x   y  3  2max
F ( 68 )
Üst kuşakta karşılaştırma gerilimi F ( 69 ) ile bulunur.
karÜst  2üst  3  2max
x
y
üst
max
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
F ( 69 )
Kirişte x-yönünde (boyuna) normal gerilimler
Kirişte y-yönünde (enine) normal gerilimler
Kirişte üst kuşak normal gerilimler
Kirişte maksimum kayma gerilimleri
Bulunan bu değerlerden hangisi büyükse statik ve dinamik kontrollerde o değer kullanılır. Buruşma için üst
kuşaktaki karşılaştırma gerilimi kullanılır.
Çelik konstrüksiyon hesaplarında standartlarla belirlenmiş statik ve dinamik emniyetli mukavemet değerleri
alınır ve gereken karşılaştırma gerilimi ile karşılaştırılır.
1.4.2 Statik mukavemet kontrolü
Kirişin mukavemet hesabı için önce kirişin karşılaştırma gerilimi hesaplanır. Bu hesaplanan değer önce
malzemenin emniyetli statik mukavemet değeri ile karşılaştırılır. Karşılaştırma F ( 70 ) ile verilen şartı yerine
getirmelidir. Hesaplanan emniyet katsayısı bire eşit veya büyük olmalıdır.
S Hes 
sEM
kar
kg/cm2
kg/cm2
 sEM
1
 kar
Malzemenin statik emniyetli mukavemet değeri
Konstrüksiyonun karşılaştırma gerilimi
F ( 70 ) ile yapılan kontrol olumlu sonuç vermişse konstrüksiyonun dinamik kontrolüne geçilir.
www. guven.kutay.ch
F ( 70 )
Monoray Kirişler
20
41_01
1.4.3 Dinamik mukavemet kontrolü
Dinamik mukavemet kontrolü karşılaştırma geriliminin malzemenin dinamik emniyetli mukavemet değeri ile
karşılaştırılarak yapılır. Karşılaştırma F ( 71 ) ile verilen şartı yerine getirmelidir. Hesaplanan emniyet
katsayısı bire eşit veya büyük olmalıdır.
S Hes 
dEM
kar
kg/cm2
kg/cm2
 dEM
1
 kar
F ( 71 )
Malzemenin dinamik emniyetli mukavemet değeri
Konstrüksiyonun karşılaştırma gerilimi
F ( 71 ) ile yapılan kontrolda olumlu sonuç verirse konstrüksiyon fonksiyonunu kolaylıkla yapacak demektir.
1.5
Ters sehim
Arabanın yükle ortadan kenara hareketinde yokuş yukarı çıkmaması için ters sehim hesabı yapılır. Kirişin
konstrüksiyonu yapılırken ve üretilirken bu değerler dikkate alınıp konstrüksiyon ve üretim ona göre
yapılmalıdır. Bunun içinde arabanın yükle kirişin ortasında olması düşünülür ve kirişin zati ağırlık değeride
dikkate alınır.
Yardımcı değer olarak araba tam kiriş ortasındayken kirişin sehimini bulmak için araba tekerlekleriyle kiriş
uçları arasındaki mesafe bilinmelidir. Bu değere " Yan boşluk değeri " denir ve F ( 72 ) ile hesaplanır.
LCA  0,5  (LK  LTA )
F ( 72 )
1.5.1 Kirişin öz ağırlık sehimi
Kirişin öz ağırlık sehimi tam yayılı yük altında klasik kiriş sehimi olarak literatürden alınan formülle
hesaplanır.
f Ki 
5  L4K  q K
384  E dyn  I y
LK
cm
qK

Iy
kg/cm
kg/cm2
cm4
F ( 73 )
1.5.2 Ceraskal ve arabanın öz ağırlık sehimi
Ceraskal ve arabanın öz ağırlık sehimi iki eşit yükün klasik kiriş sehimi olarak literatürden alınan formülle
hesaplanır.
fA 
FC+A
LK
kg
cm
LCA
cm

Iy
Ceraskal ve arabanın öz ağırlığı
Yan boşluk değeri
2
kg/cm
4
cm
FC  A  LCA  (3  L2K  4  L2CA )
48  E dyn  I y
www.guven-kutay.ch
F ( 74 )
Monoray Kirişler
41_01
21
1.5.3 Yükün ağırlık sehimi
Yükün ağırlık sehimi iki eşit yükün klasik kiriş sehimi olarak literatürden alınan formülle hesaplanır.
FY  LCA  (3  L2K  4  L2CA )
fY 
48  E dyn  I y
FY
LK
kg
cm
LCA
cm

Iy
1.5.4
F ( 75 )
Yükün ağırlığı
Yan boşluk değeri
2
kg/cm
4
cm
Toplam sehim
f top  f Ki  f A  f Y
cm
cm
cm
fKi
fA
fY
1.5.5
F ( 76 )
Kirişin öz ağırlık sehimi
Ceraskal ve arabanın öz ağırlık sehimi
Yükün ağırlık sehimi
Ters sehim
fTers  f Ki  f A  0,5  f Y
cm
cm
cm
fKi
fA
fY
F ( 77 )
Ceraskal ve arabanın öz ağırlık sehimi
Yükün ağırlık sehimi
1.5.6 Kirişe ters sehim verilmesi
Kirişe ters sehim verilmesi Şekil 32 ile gösterilmiştir. Genelde kiriş ters olarak düz bir sahaya yatırılır.
Hesaplanmış ters sehim ölçüsündeki takozlar kirişin iki ucuna yerleştirilir.
L1
fTers
f1
f1
fTers
Alt kuşak
L1
L
L
Şekil 32, Monoray kirişte ters sehim
Kirişin boyuna ve konstrüksiyonuna göre kiriş ortası düz sahaya değecek şekilde sehim verilir. Eğer kiriş
boyu arada destek istiyorsa ara takozların kalınlığı formül F ( 78 ) ile hesaplanır.
f i  L i  f Ters / L
fi
Li
fTers
L
cm
cm
cm
cm
Ara takozların kalınlığı
Ara takozların mesafesi
Kiriş ucunda verilecek ters sehim
Kiriş boyunun yarısı
www. guven.kutay.ch
F ( 78 )
22
Monoray Kirişler
Özel notlar:
www.guven-kutay.ch
41_01
Monoray Kirişler
41_01
2
23
Örnekler
2.1
Örnek 1 - 3,2tx6,3m, NPI profilli monoray vinç
NPI profilli monoray vincin bilinen değerleri ve kabuller aşağıda verilmiştir.
LTV
h
X
LTA
Y
C
Y
H
LK
Şekil 33, NPI profilli monoray vinç
1.
Vincin çalıştığı yer ve saat
2.
Vincin kaldırma kapasitesi
FY =
3.
Kaldırma hızı
vK =
4.
Kaldırma yüksekliği
H=
10 m
5.
Vincin ray açıklığı, kiriş boyu
LK =
6,3 m
6.
Köprü yürüme hızı
vV=
20 m/dak
7.
Arabanın ağırlığı
GA=
8.
Araba yürüme hızı
vA=
9.
Araba tekerlek aks açıklığı
LTA =
0,6 m
10.
11.
Araba tekerlek grubu sayısı
nTek=
2 1
1'000 1
H
*)1
3,2 t
5 m/dak
300 kg
20 m/dak
12.
Sehim oranı katsayısı
Vincin yükleme hali
*)2
kf=
YüHa =
13.
Vincin kaldırma sınıfı DIN 15018
*)1
KaSı =
H2
14.
Vincin yükleme grubu DIN 15018
*)1, *)3
YüGr =
B3
15.
Vincin tahrik grubu DIN 15020
TaGr =
1Am
16.
Kirişin çentik grubu DIN 15020
*)4
*)5
ÇeGr =
K1
*)1
Kapalı atölyede çalışacak vinç. Seyrek kullanmalı, uzun molalı işletme. Bak "Çelik
Konstrüksiyona Genel Giriş" Sayfa 5, Tablo 6,
*)2
Kapalı binada rüzgar etkisi olmadan çalışan işletme. Bak "Çelik Konstrüksiyona Genel Giriş"
Sayfa 3, Paragraf 1.3,
*)3
Devamlı fakat molalı işletme. Hafif derecede yüklenme, max yük seyrek . Bak "Çelik
*)4
Devamlı küçük yükler. Nadiren orta ve max yükler. Ortalama günlük çalışma saati 2 ile 4 saat.
Bak "Çelik Konstrüksiyona Genel Giriş" Sayfa 6, Tablo 9.
*)5
Kirişin çentik grubu kaynaksız profil olduğundan "K1" kabul edip hesabımızı yapalım. Bak "Çelik
Konstrüksiyona Genel Giriş" Sayfa 7, Tablo 10.
Özel şartlar: Çimento tozu, tuzlu rutubet, asit ve yanıcı madde içerikli hava, ve benzeri kötü etki edecek
çevre durumu yok.
Burada bulunan bilgilere göre vincin genel grupları kabul edilmiştir. İnformasyonlar daha başka olursa
tabiiki tanımlamalarda daha başka olacaktır.
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
24
41_01
Örnek 1, NPI profilli monoray vincin hesabı
Gerekli sehim
1
fger 
L
1000 K
Dinamik katsayısı
K  1.2  0.0044  min  m
fger  6.3 mm
1
K  1.222
 vH
 K  1.1
Malzemenin mukavemet değerleri
Malzeme
Malzeme  "St 37"
Kopma mukavemeti
Rm  3400 kg  cm
Akma mukavemeti
Re  2350 kg  cm
Elastiklik modülü
Edyn  2.1  10  kg  cm
Poisson sayısı
St  0.3
Özgül ağırlığı
St  7850 kg  m
2
2
6
Statik değerler, I. Hal
için :
2
3
2
çeki
StçEM  1600 kg  cm
bası
StbEM  1400 kg  cm
kayma
 StEM  920  kg  cm
2
2
Hesap için gerekli tekerlek kuvveti
FTD2 
Gerekli atalet momenti
Jyger 

FTD2  LK  LTA
48  Edyn  fger

K  FY   K  FA
 3  LK  LK  LTA
2

2
FTD2  2120kg
nTek
Jyger  16477 cm
Bir tekerleğin kuvveti
FTD  0.5  FTD2
Gerekli kuşak kalınlığı
tger 
5
4
FTD  1060kg
FTD
t ger  18.2  mm
StçEM
Bu değere göre NPI 380 seçelim.
sK
y
z
x
sK
Fmax Fmax
0
LF
LF
t2
t0
t1
t0
2
Şekil 34, NPI Profilinin ölçüleri
Konstrüksiyondan
Şekil 35, NPI Profilinde tekerlek ve gerilim noktaları
hI  380  mm
b1  149  mm
t 1  20.5  mm
Jy  24010 cm
qk  84  kg  m
LF  35  mm
m1
b
b
NPI  "NPI380"
1
1
Jz  975  cm
4
hdik  hI  2  t 1
www.guven-kutay.ch
s K  13.7  mm
4
W y  1260 cm
W z  131 cm
3
hdik  339  mm
3
Monoray Kirişler
41_01
25
2
Profilde dikme alanı
Adik  hdik  s K
Adik  46.4  cm
Profilde kuşak alanı
Akus  b1  t 1
Akus  30.5  cm
0  atan ( 0.14)
0  7.9696 deg
t 2  t 1  0.25 tan 0  b1
t 2  15.3  mm
 
t 0  t 1  tan  0    0.25  b1  0.5  s K
Kuşak kenarı yükseklik
Kuşak-Dikme geçiş kalınlığı
2
t 0  24.8  mm
Sehim kontrolü:
İşletmede hesaplanan hakiki sehim
fHes 

FTD2  LK  LTA
48  Edyn  Jy

 3  LK  LK  LTA
2

2
fHes  4.3  mm
fger  6.3  mm
Gerekli sehim
Hakiki sehim oranı
SfL  LK  fHes
1
SfL  1457
İstenilen sehim oranı
kf = 1'000
Hesaplanan sehim gerekli sehimden küçük olduğundan fonksiyon için yeterlidir.
Mukavemet kontrolü:
Kirisinin öz ağırlığından oluşan gerilim "1"
Kirisinin öz ağırlık momenti
Öz ağırlık gerilimi
 K  qk LK
Mmax 
1 
2
Mmax  458kg  m
8
Mmax
1  36.4  kg  cm
Wy
2
Ceraskal ve Arabanın ağırlığından oluşan gerilim "2"
Ceraskal ve Arabanın
ağırlık momenti
M2 
ağırlık gerilimi
2 
FA
16  LK

 2  LK  LTA
2
M2  42857 kg  cm
M2
2  34  kg  cm
Wy
2
Yükün ağırlığından oluşan gerilim "3"
Yük ağırlık momenti
M3 
Yük ağırlık gerilimi
3 
FY
16  LK

 2  LK  LTA
2
M3  457143 kg  cm
M3
3  362.8  kg  cm
Wy
2
Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilim"4"

Atalet momenti
M4  0.075  LK   K  qk LK  FA
Atalet gerilimi
4 

M4
M4  41680 kg  cm
4  318.2  kg  cm
Wz
2
Araba kasılmasından oluşan gerilim "5"
Araba kasılması momenti
M5  0.2  LTA  FTD
Araba kasılması gerilimi
5 
FTD  LTA
5Wz
www. guven.kutay.ch
M5  12721.2 kg  cm
5  97.1  kg  cm
2
Monoray Kirişler
26
41_01
H - Hali için vinç kirişindeki normal gerilmeler max ve min
Yükleme grubu katsayısı "kB" Yükleme grubu B3 için

max normal gerilme egI
egI  k B  1  2  K  3  4  5
Min normal gerilme
min  1  2
Genel sınır değerler oranı
 2hes 
k B  1.05

egI  975  kg  cm
min  70  kg  cm
min
2
2
 2hes  0.07
egI
Kirişteki kayma gerilmesi "max"
m1  5.5  mm
Tekerlek alt kuşak kenarı mesafesi, konstrüksiyondan
Mt1  4FTD  m1
Kirişte torsiyon momenti
Kesme gerilimi
 a 
Torsiyon gerilimi
 t 
Mt1  23.3 m  kg
FTD2
 a  45.7  kg  cm
A dik

Mt1
 t  2.1  kg  cm

hI  t 1  Akus
 max   a   t
2
2
 max  47.8  kg  cm
2
Kirişteki ek gerilimler
NPI profilli kirişte
Ölçüler oranı katsayısı
 K 
2LF
 K  0.517
b1  s K
 Dü  0.75
Gerilim düzeltme faktörü
x- yönü, boyuna gerilim katsayıları
0-Altkuşak ile yan plaka geçişi
cx0  0.981  1.479   K  1.120  e
 1.322  K
c x0  0.47333
1-Tekerleğin etkilediği nokta
cx1  1.810  1.150   K  1.060  e
  7.700  K
c x1  1.234759
2-Alt kuşak kenarı
cx2  1.990  2.810   K  0.840  e
  4.690  K
c x2  0.610407
y- yönü, enine gerilim katsayıları
cy0  1.096  1.095   K  0.192  e
  6.0 K
c y0  0.520868
cy1  3.965  4.835   K  3.965  e
  2.675  K
c y1  0.469957
c y2  0
x- yönünde, boyuna gerilimler
Fx0  cx0  FTD  t0
Fx1  cx1  FTD  t1
Fx2  cx2  FTD  t2
2
Fx0  82  kg  cm
2
2
Fx1  311  kg  cm
2
Fx2  277  kg  cm
2
2
y- yönünde, enine gerilimler
Fy0  cy0  FTD  t0
Fy1  cy1  FTD  t1
Fy2  cy2  FTD  t2
2
Kuşak alt tarafı bası
2
2
Burada bulunan maksimum gerilimler hesaplar için gerekli ek gerilimler olarak alınır.
www.guven-kutay.ch
Fy0  90  kg  cm
Fy1  119  kg  cm
Fy2  0
2
2
41_01
Monoray Kirişler
27
x- yönü gerilimi
x  egI   Dü  Fx1
x  1209.1 kg  cm
y- yönü gerilimi
y   Dü  Fy1
y  88.9  kg  cm
Karşılaştırma gerilimi
kar 
2
2
x  y  x  y  3   max
2
2
2
kar  1170 kg  cm
2
Kirişin statik kontrolü
StçEM  1600 kg  cm
SçEM
2
kar
 1.367
1
Kirişin dinamik kontrolü
YüGr  "B3"
ÇeGr  "K1"
DçEM0 
W  1800 kg  cm
için
5  W
DçEM0  3000 kg  cm
3


   2hes
0.75Rm 
DçEM0
1  1 

DçEM2  3027 kg  cm
DçEM2
kar
 2.719
Emniyet katsayıları 1 den büyük olduğundan kiriş fonksiyonunu yapar.
Ters sehim

LCA  0.5  LK  LTA

LCA  2.9 m
4
fKi 
5  LK  qk
fKi  0.34  mm
384  Edyn  Jy
FA  LCA   3  LK  4  LCA
2
Arabanın ağırlık sehimi
fA 
2
DçEM0
DçEM2 
Yan boşluk değeri
2
2

48  Edyn  Jy
FY  LCA   3  LK  4  LCA
2
2

fA  0.31  mm
fY  3.3  mm
Yükün sehimi
fY 
Toplam Sehim
fTop  fKi  fA  fY
fTop  3.9  mm
Ters sehim
fTers  fKi  fA  0.5fY
fTers  2.28  mm
48  Edyn  Jy
Bu kadar küçük değer pratikte yapılmaz ve kiriş olduğu gibi kullanılır.
www. guven.kutay.ch
1
2
Monoray Kirişler
28
41_01
2.2
Örnek 2 - 6,3tx11m, IPB = HEB profilli monoray vinç
IPB = HEB profilli monoray vincin bilinen değerleri ve kabuller aşağıda verilmiştir.
LTV
h
X
LTA
Y
C
Y
H
LK
Şekil 36, IPB = HEB profilli monoray vinç
1.
2.
FY =
3.
Kaldırma hızı
vK =
5 m/dak
4.
H=
8 m
5.
LK =
11 m
6.
vV=
20 m/dak
7.
GA=
8.
vA=
9.
LAT=
0,6 m
10.
11.
nTek=
2 1
*)1
6,3 t
500 kg
15 m/dak
12.
*)2
kf=
YüHa =
13.
*)1
KaSı =
H2
14.
*)1, *)3
YüGr =
B3
15.
TaGr =
2m
16.
*)4
*)5
ÇeGr =
K1
1000
H
Eldeki informasyonlara göre;
*)1
*)2
*)3
*)4
*)5
Kirişin çentik grubu kaynaksız profil olduğundan "K1" kabul edip hesabımızı yapalım. Bak "Çelik
Konstrüksiyona Genel Giriş" Sayfa 7, Tablo 10.
çevre durumu yok.
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
29
Örnek 1, IPB = HEB profilli monoray vincin hesabı
Gerekli sehim
1
fger 
L
1000 K
Dinamik katsayısı
K  1.2  0.0044  min  m
fger  11  mm
1
K  1.222
 vH
 K  1.1
Malzeme
Kopma mukavemeti
Rm  3400 kg  cm
Akma mukavemeti
Re  2350 kg  cm
Elastiklik modülü
Edyn  2.1  10  kg  cm
Poisson sayısı
St  0.3
St  7850 kg  m
2
2
6
Statik değerler, I. Hal için :
2
3
2
çeki
StçEM  1600 kg  cm
bası
StbEM  1400 kg  cm
kayma
 StEM  920  kg  cm
2
2
FTD2 
Jyger 

FTD2  LK  LTA

K  FY   K  FA
 3  LK  LK  LTA

2
FTD2  4124kg
nTek
2
Jyger  98582 cm
FTD  0.5  FTD2
tger 
5
4
FTD  2062kg
FTD
t ger  25.4  mm
StçEM
Bu değere göre IPB = HEB 500 profilini seçelim.
sK
y
z
x
sK
Fmax Fmax
0
t1
t1
2
LF
LF
Şekil 37, IPB = HEB 500 Profilinin ölçüleri
Şekil 38, IPB = HEB 500 Profilinde tekerlek ve gerilim
noktaları
hI  500  mm
b1  300  mm
t 1  28  mm
Jy  107180 cm
qk  187.3  kg  m
Konstrüksiyondan
LF  50  mm
m1
b
b
IPB  "IPB500"
1
1
Jz  12624 cm
hdik  hI  t 1
www. guven.kutay.ch
s K  14.5  mm
4
4
W y  4287 cm
3
W z  1260 cm
3
hdik  472  mm
Monoray Kirişler
30
41_01
Profilde dikme alanı
Adik  hdik  s K
Adik  68.4  cm
Profilde kuşak alanı
Akus  b1  t 1
Akus  84  cm
2
2
Sehim kontrolü:
fHes 

FTD2  LK  LTA
48  Edyn  Jy

 3  LK  LK  LTA
2

2
fHes  10.1  mm
fger  11  mm
Gerekli sehim
Hakiki sehim oranı
1
SfL  1087
kf = 1'000
 K  qk LK
Mmax 
1 
2
Mmax  3116m  kg
8
Mmax
1  72.7  kg  cm
Wy
2
ağırlık momenti
M2 
ağırlık gerilimi
2 
FA
16  LK

 2  LK  LTA
2
M2  130102 kg  cm
M2
2  30.3  kg  cm
Wy
2
M3 
3 
FY
16  LK

 2  LK  LTA
2
M3  1639289 kg  cm
M3
3  382  kg  cm
Wy
2

Atalet momenti
M4  0.075  LK   K  qk LK  FA
Atalet gerilimi
4 

M4
M4  228222 kg  cm
4  181.1  kg  cm
Wz
2
M5  0.2  LTA  FTD
5 
M5
M5  24746 kg  cm
5  20  kg  cm
Wz
www.guven-kutay.ch
2
Monoray Kirişler
41_01
31
H - Hali için vinç kirişindeki normal gerilmeler max ve min

max normal gerilme egI
egI  k B  1  2  K  3  4  5
Min normal gerilme
min  1  2
 2hes 
k B  1.05

egI  810  kg  cm
2
min  103  kg  cm
min
2
 2hes  0.13
egI
m1  5.5  mm
Mt1  4FTD  m1
Kesme gerilimi
 a 
Torsiyon gerilimi
 t 
Mt1  45.4 m  kg
FTD2
 a  60.3  kg  cm
A dik
Mt1
 t  1.1  kg  cm
hI  t1  Akus
 max   a   t
2
2
 max  61.4  kg  cm
2
NPI profilli kirişte
 K 
2LF
 K  0.35
b1  s K
 Dü  0.75
cx0  0.05  0.58   K  0.148  e
 3.015  K
c x0  0.272343
cx1  2.23  1.49   K  1.39  e
  18.33  K
c x1  1.710372
cx2  0.73  1.58   K  2.91  e
  6  K 
c x2  0.532372
 6.53 K
cy0  2.11  1.977   K  0.0076 e
cy1  10.108  7.408   K  10.108 e
  1.364  K
c y0  1.342690
c y1  1.244555
c y2  0
Fx0  cx0  FTD  t1
Fx1  cx1  FTD  t1
Fx2  cx2  FTD  t1
2
Fx0  72  kg  cm
2
2
Fx1  450  kg  cm
2
Fx2  140  kg  cm
2
2
Fy0  cy0  FTD  t1
Fy1  cy1  FTD  t1
Fy2  cy2  FTD  t1
2
Kuşak alt tarafı bası
2
2
www. guven.kutay.ch
Fy0  353  kg  cm
Fy1  327  kg  cm
Fy2  0
2
2
32
Monoray Kirişler
41_01
2
x- yönünde ek gerilim
Fx   Dü  Fx1
Fx  337  kg  cm
y- yönünde ek gerilim
Fy   Dü  Fy1
Fy  246  kg  cm
x- yönünde gerilim
x  egI   Dü  Fx1
x  1130 kg  cm
y- yönünde gerilim
y  Fy
y  246  kg  cm
Karşılaştırma gerilimi
kar 
2
2
x  y  x  y  3 max
2
2
2
2
kar  1052 kg  cm
2
Kirişin statik kontrolü
SçEM
2
kar
 1.522
1
Kirişin dinamik kontrolü
YüGr  "B3"
ÇeGr  "K1"
DçEM0 
W  1800 kg  cm
için
5  W
2
DçEM0  3000 kg  cm
3
2
DçEM0
DçEM2 


   2hes
0.75Rm 
DçEM0
1  1 

DçEM2  3047 kg  cm
DçEM2
kar
 2.944
2
1
Ters sehim
Yan boşluk değeri

LCA  0.5  LK  LTA

LCA  5.2 m
4
fKi 
5  LK  qk
fKi  1.59  mm
384  Edyn  Jy
FA  LCA   3  LK  4  LCA
2
fA 
2

48  Edyn  Jy
FY  LCA   3  LK  4  LCA
2
2

fA  0.61  mm
fY  7.7  mm
Yükün sehimi
fY 
Toplam Sehim
fTop  9.9  mm
Ters sehim
fTers  6.06  mm
48  Edyn  Jy
Kiriş ortasına fTers kadar ters sehim verilir. Konstrüksiyona göre ters sehim uçlara doğru orantılı verilir.
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
33
Örnek 3 - 2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç
2.3
Kutu kiriş monoray vincin bilinen değerleri ve kabuller aşağıda verilmiştir.
LTV
h
X
LTA
Y
C
Y
H
LK
Şekil 39, Tek kirişli köprülü vinç
1.
2.
FY =
2 t
3.
Kaldırma hızı
vK =
5 m/dak
4.
H=
8 m
5.
LK =
20 m
6.
vV=
20 m/dak
7.
GA=
8.
vA=
9.
LAT=
0,6 m
10.
11.
nTek=
2 1
1000 1
*)1
400 kg
15 m/dak
12.
*)2
kf=
YüHa =
13.
*)1
KaSı =
H2
14.
*)1, *)3
YüGr =
B3
15.
ÇeGr =
K3
16.
*)4
*)5
TaGr =
2m
H
*)1
*)2
*)3
*)4
Kirişin çentik grubunu "K3" kabul edip hesabımızı yapalım. Bak "Çelik Konstrüksiyona Genel
Giriş" Sayfa 7, Tablo 10.
çevre durumu yok.
*)5
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
34
41_01
2tx20m, Kutu kiriş monoray vinçin hesabı
Gerekli sehim
1
fger 
L
1000 K
Dinamik katsayısı
K  1.2  0.0044  min  m
fger  20  mm
1
K  1.222
 vH
 K  1.1
Malzeme
Kopma mukavemeti
Rm  3400 kg  cm
Akma mukavemeti
Re  2350 kg  cm
Elastiklik modülü
Edyn  2.1  10  kg  cm
Poisson sayısı
St  0.3
St  7850 kg  m
2
2
6
2
3
2
çeki
StçEM  1600 kg  cm
bası
StbEM  1400 kg  cm
kayma
 StEM  920  kg  cm
2
2
FTD2 

FTD2  LK  LTA
Jyger 

K  FY   K  FA
 3  LK  LK  LTA

2
FTD2  1442kg
nTek
2
Jyger  114291 cm
FTD  0.5  FTD2
tger 
5
4
FTD  721 kg
FTD
t 1ger  15  mm
StçEM
Bu değere göre kutu kiriş boyutlarını konstrüksiyon önerilerine göre seçelim
z
Yan plaka yüksekliği 1,5 m
den 2 adet almak için;
z
b3
3
t3
h2 = h4 = 740 mm
ZS3
e2
Y S2
t2 = t4 = 5 mm
YS4
u2
1
e
t2
YS1
2
t4
t1
S
Z S1
S
u1
y
bP
t3 = 1,2 . t2 = 1,2 . 5 = 6 mm
ZS4
ZS2
h2
hK
t2  h2/125 = 740/125= 5,92
YS3
4
bB = 50 mm
y
bB
1,5 m den 3 adet almak için;
b1 = 490 mm
1
b1
b3 = b1  2. bB + 20 mm
Şekil 40, Kutu kiriş ölçüleri
b3 = 410 mm
2
b1  490  mm

t 1 15mm
h2  740  mm
b3  410  mm
h4  740  mm
t 2  5  mm
t 3  6  mm
t 4  5  mm
Perde yüksekliği
Perde eni
Perde aralığı ve kalınlığı
bB  50  mm
hPer  h2  50  mm
hPer  690  mm
bPer  b1  2  bB  t 2  t 4
bPer  380  mm
LPe  2  m
t Per  5  mm
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
X ekseni üst kuşak alt kenarı
Kirişin tam yüksekliği
35
hS  h2  t 1
hS  75.5  cm
hK  t 1  t 3  h2
hK  761  mm
Parçaların ve sistemin alanı:
A1  b1  t 1
A1  74  cm
2
A2  h2  t 2
A2  37  cm
2
A3  b3  t 3
A3  25  cm
2
A4  h4  t 4
A4  37  cm
2
Atop  A 1  A 2  A 3  A 4
Atop  172.1  cm
2
Parçaların ağırlık merkezlerinin koordinatları:
y 1  0.5  b1
y 1  24.50  cm
z 1  0.5  t 1
z 1  0.75  cm
y 2  bB  0.5  t 2
y 2  5.3  cm
z 2  t 1  0.5  h2
z 2  38.5  cm
y 3  0.5  b1
y 3  24.5  cm
z 3  t 1  0.5  t 3  h2
z 3  75.8  cm
y 4  b1  bB  0.5  t 2
y 4  39.75  cm
z 4  t 1  0.5h2
z 4  38.5  cm
Ağırlık merkezi koordinatları YS ve ZS
yS 
zS 
y 1  A1  y 2  A2  y3  A3  y 4  A4
y S  24.50  cm
A top
z 1  A1  z 2  A2  z3  A3  z 4  A4
z S  27.71  cm
A top
Parçaların ağırlık merkezine uzaklıkları
y S1  y S  y 1
y S1  0  cm
z S1  z S  z 1
z S1  27  cm
y S2  y S  y 2
y S2  19.25  cm
z S2  z 2  z S
z S2  10.79  cm
y S3  y S  y 3
y S3  0  cm
z S3  z 3  z S
z S3  48.1  cm
y S4  y 4  y S
y S4  19.25  cm
z S4  z S2
z S4  10.79  cm
Parçaların kendi atalet momentleri
I1y 
I3y 
I1z 
I3z 
b1  t 1
3
I1y  13.78  cm
12
b3  t 3
3
I3y  0.74  cm
12
t 1  b1
I1z  14706 cm
3
I3z  3446 cm
12
I2y 
4
3
12
t 3  b3
4
I4y 
4
4
I2z 
I4z 
t 2  h2
3
12
t 4  h4
I4y  16884 cm
4
3
12
h4  t 4
4
3
12
h2  t 2
I2y  16884 cm
I2z  0.77  cm
4
I4z  0.77  cm
4
3
12
Kirişin atalet momentleri
Iy1  I1y  I2y  I3y  I4y
2
2
Iy1  33783 cm
2
2
Iy2  z S1  A1  z S2  A2  z S3  A3  z S4  A 4
Iy2  118929 cm
Iy  Iy1  Iy2
Kirişin y-y ekseni atalet momenti
4
Iy  152713 cm
4
4
Kirişin y-y ekseninde gerekli atalet momenti
Jyger  114291 cm
Iz1  I1z  I2z  I3z  I4z
Iz1  18154 cm
4
Iz2  27422 cm
4
2
2
2
2
Iz2  y S1  A1  y S2  A2  y S3  A3  y S4  A 4
Kirişin z-z ekseni atalet momenti
Iz  Iz1  Iz2
www. guven.kutay.ch
Iz  45575 cm
4
4
Monoray Kirişler
36
41_01
Atalet dairesi yarı çapı
u1  y S
u1  245  mm
e1  z S
e1  27.7  cm
u2  b3  y S
u2  165  mm
e2  hK  e1
e2  48.4  cm
Kirişin y-y ekseni karşı koyma momenti
W y 
Kirişin z-z ekseni karşı koyma momenti
W z 
Iy
emax
Iz
umax
W y  3156 cm
3
W z  1860 cm
3
Sehim kontrolü:
fHes 

FTD2  LK  LTA
48  Edyn  Jy

 3  LK  LK  LTA

2
2
fHes  15  mm
fger  20  mm
Gerekli sehim
Hakiki sehim oranı
1
SfL  1336
kf = 1'000
Kirişin birim ağırlığı "qK"
k KrTol  1.03
Toleranslardan doğan farklılık oranı
GPer  hPer  bPer  tPer  St  m
1
GPer  10.29  kg  m
qK1  A top  St
qK1  135.1 m
Kirişin birim ağırlığı " qK ":
qK  qK1  m  GPer  LPe
Kirişin toplam ağırlığı "GK1top"
GK1top  qK  LK  k KrTol
1
1
qK  140.24m
1
 kg
1
 kg
GK1top  2889kg
M1 
1 
 K  qK  LK
2
M1  771343 kg  cm
8
M1
1  244  kg  cm
Wy
2
ağırlık momenti
M2 
ağırlık gerilimi
2 
FA
16  LK

 2  LK  LTA
2
M2
M2  194045 kg  cm
2  61  kg  cm
Wy
2
M3 
3 
FY
16  LK

 2  LK  LTA
2
M3
M3  970225 kg  cm
3  307  kg  cm
Wy
www.guven-kutay.ch
2
Monoray Kirişler
41_01
37

Atalet momenti
M4  0.075  LK   K  qk LK  FA
Atalet gerilimi
4 

M4  450733 kg  cm
M4
4  264.9  kg  cm
Wz
2
M5  0.2  LTA  FTD
5 
M5  8652.0 kg  cm
M5
5  4.7  kg  cm
Wz
2
H - Hali için vinç kirişindeki normal gerilmeler üst ve min

Üst kuşakta normal gerilim üst
üst  k B  1  2  K  3  4  5
Min normal gerilim
min  1  2
 2hes 
Alt kuşakta normal gerilim alt
alt 
k B  1.05

üst  999  kg  cm
min  306  kg  cm
min
e2
 e1
alt  572  kg  cm
Mt1  4FTD  m1
Bret'e göre ortalama torsiyon alanı
t2
t4  
t1
t3 

Aor   b1  2  bB 
    h2 
 
2
2 
2
2

m1  5.5  mm
Mt1  15.9 m  kg
Aor  2889.4 cm
2
Torsiyon karşı koyma momenti
W t1  2  Aor  t 2
W t1  2889.4 cm
Yan plakalar alanı
ADik  2  h2  t 2
ADik  74  cm
Kesme gerilimi
 a1 
Torsiyon gerilimi
 t1 
Torsiyon gerilimi
 max   a   t
FTD2
ADik
Mt1
W t1
3
2
 t1  0.5  kg  cm
2
 a1  19.5  kg  cm
 max  20  kg  cm
2
2
L
y
F
h
x
z
Fmax
sK
0 12
t1
t1
Fmax
LF
bB
b
Şekil 41, Alt kuşak
m1
Şekil 42, Alt kuşakta tekerlek
www. guven.kutay.ch
2
 2hes  0.31
üst
üst
2
2
Monoray Kirişler
38
41_01
Alt kuşakta FTe kuvvetinin etkilediği yerdeki kalınlığı.
Malzeme kalınlık toleransı ve olacak aşınmalar dikkate alınmadan.
Alt kuşak kenarından kuvvetin etkileme mesafesi, ortalama
t 1  15  mm
LFor  11.9  mm
LF  LFor  m1
Alt kuşak kenarından kuvvetin etkileme mesafesi, minimum
Kutu kirişte
 K 
LF  6.4  mm
LF
 K  0.128
bB
 Dü  0.75
cx0  0.05  0.58   K  0.148  e
 3.015  K
c x0  0.193463
cx1  2.23  1.49   K  1.39  e
  18.33  K
c x1  2.172343
cx2  0.73  1.58   K  2.91  e
  6  K 
c x2  1.877825
 6.53 K
cy0  2.11  1.977   K  0.0076 e
cy1  10.108  7.408   K  10.108 e
c y0  1.839413
  1.364  K
c y1  0.671082
c y2  0
Fx0  cx0  FTD  t1
Fx1  cx1  FTD  t1
Fx2  cx2  FTD  t1
2
Fx0  62  kg  cm
2
2
Fx1  696  kg  cm
2
Fx2  602  kg  cm
2
2
Fy0  cy0  FTD  t1
Fy1  cy1  FTD  t1
Fy2  cy2  FTD  t1
2
Fy0  589  kg  cm
2
Fy1  215  kg  cm
2
2
2
Fy2  0
Kirişin kontrolü
x- yönünde toplam gerilim
x  alt   Dü  Fx1
x  1094 kg  cm
y- yönünde toplam gerilim
y   Dü  Fy1
y  161  kg  cm
Alt kuşakta hesapsal karşılaştırma
gerilimleri
karAlt 
x  y  x  y  3   max
Üst kuşakta hesapsal karşılaştırma
gerilimleri
karÜst 
üst  3   max
Karşılaştırma gerilimleri
kar  karAlt
2
2
2
www.guven-kutay.ch
2
2
2
2
karAlt  1024 kg  cm
karÜst  999  kg  cm
kar  1024 kg  cm
2
2
2
Monoray Kirişler
41_01
39
Statik kontrol:
StçEM
2
kar
 1.56
1
Dinamik kontrol:
Yükleme grubu YüGr  "B3" ve Çentik grubu ÇeGr  "K3" için
 0  0 için değişken mukavemet değeri
 2hes  0.31 için
DçEM2 
DçEM0 
W  1273 kg  cm
5
3
 W
2
DçEM0  2122 kg  cm
2
DçEM0

1  1 


   2hes
0.75Rm 
DçEM0
DçEM2  2237 kg  cm
DçEM2
kar
 2.185
2
1
Kati karara varmak için plakalardaki buruşma kontrol edilmelidir.
DIN 18800 ve DIN4114 e göre yapılan hesapta buruşma tehlikesi yoktur ve
konstrüksiyon seçilen değerlerle yapılır.
Çentik grubu K4 olarak seçilsede kiriş fonksiyonunu yapar
Ters sehim
Yan boşluk değeri

LCA  0.5  LK  LTA

LCA  9.7 m
4
5  LK  qk
fKi 
Arabanın ağırlığından oluşan tekerlek
yükü
FATek  0.5  FA
fKi  9.1  mm
384  Edyn  Jy
FATek  200kg
FATek  LCA   3  LK  4  LCA
2
fA 
Yükten oluşan tekerlek yükü
FYTek  0.5  FY
2

24  Edyn  Iy
fA  0.21  cm
FYTek  1030kg
FYTek  LCA   3  LK  4  LCA
2
2

fY  10.4  mm
Yükün sehimi
fY 
Toplam Sehim
fTop  2.2  cm
Ters sehim
fTers  16  mm
24  Edyn  Iy
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
40
41_01
Örnek 4 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç
2.4
Kutu kiriş monoray vincin bilinen değerleri ve kabuller aşağıda verilmiştir.
LTV
h
X
LTA
Y
C
Y
H
LK
Şekil 43, 3,2t Kutu kiriş monoray vinç
1.
2.
GY =
3.
Kaldırma hızı
vK =
5 m/dak
4.
H=
8 m
5.
LK =
20 m
6.
vV=
20 m/dak
7.
GA=
8.
vA=
9.
LAT=
10.
11.
nTek=
*)1
3,2 t
400 kg
15 m/dak
0,6 m
2
1
1000
1
12.
*)2
kf=
YüHa =
13.
*)1
KaSı =
H2
14.
*)1, *)3
YüGr =
B3
15.
TaGr =
2m
16.
*)4
*)5
ÇeGr =
K3
H
*)1
*)2
*)3
*)4
*)5
çevre durumu yok.
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
41
Örnek 4 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinçin hesabı.
Gerekli sehim
1
fger 
L
1000 K
Dinamik katsayısı
K  1.2  0.0044  min  m
fger  20  mm
1
K  1.222
 vH
 K  1.1
Malzeme
Kopma mukavemeti
Rm  3400 kg  cm
Akma mukavemeti
Re  2350 kg  cm
Elastiklik modülü
Edyn  2.1  10  kg  cm
Poisson sayısı
St  0.3
St  7850 kg  m
2
2
6
2
3
2
çeki
StçEM  1600 kg  cm
bası
StbEM  1400 kg  cm
kayma
 StEM  920  kg  cm
2
2
FTD2 

FTD2  LK  LTA
Jyger 

K  FY   K  FA
 3  LK  LK  LTA
2

FTD2  2175kg
nTek
2
Jyger  172404 cm
FTD  0.5  FTD2
tger 
5
4
FTD  1088kg
FTD
t ger  18.4  mm
StçEM
z
Yan plaka yüksekliği 1,5 m
den 2 adet almak için;
h2 = h4 = 740 mm
z
b3
t3
3
e2
ZS3
YS3
YS4
u2
1
e
t2
YS1
2
t4
t1
S
Z S1
S
u1
y
bP
ZS4
ZS2
h2
hK
Y S2
4
y
bB
1
b1
b3 = b1  2. bB + 20 mm
b3 = 410 mm
2
b1  490  mm

t 1 20mm
Perde yüksekliği
Perde eni
t2  h2/125 = 740/125= 5,92
t2 = t4 = 6 mm
t3 = 1,2 . t2 = 1,2 . 6 = 7,2 mm
t3 = 8 mm
bB = 50 mm
1,5 m den 3 adet, 1 m den 2
adet almak için;
b1 = 490 mm
h2  740  mm
b3  410  mm
h4  740  mm
bB  50  mm
t 2  6  mm
t 3  8  mm
t 4  6  mm
LPe  2  m
hPer  h2  50  mm
hPer  690  mm
bPer  b1  2  bB  t 2  t 4
bPer  378  mm
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
42
41_01
hS  h2  t 1
hS  76 cm
hK  t 1  t 3  h2
hK  768  mm
A1  b1  t 1
A1  98  cm
2
A2  h2  t 2
A2  44  cm
2
A3  b3  t 3
A3  33  cm
2
A4  h4  t 4
A4  44  cm
2
Atop  A 1  A 2  A 3  A 4
Atop  219.6  cm
2
y 1  0.5  b1
y 1  24.50  cm
z 1  0.5  t 1
z 1  1  cm
y 2  bB  0.5  t 2
y 2  5.3  cm
z 2  t 1  0.5  h2
z 2  39  cm
y 3  0.5  b1
y 3  24.5  cm
z 3  t 1  0.5  t 3  h2
z 3  76.4  cm
y 4  b1  bB  0.5  t 2
y 4  43.7  cm
z 4  t 1  0.5h2
z 4  39  cm
yS 
zS 
y 1  A1  y 2  A2  y3  A3  y 4  A4
y S  24.50  cm
A top
z 1  A1  z 2  A2  z3  A3  z 4  A4
z S  27.63  cm
A top
y S1  y S  y 1
y S1  0 m
z S1  z S  z 1
z S1  26.6  cm
y S2  y S  y 2
y S2  19.2  cm
z S2  z 2  z S
z S2  11.37  cm
y S3  y S  y 3
y S3  0  m
z S3  z 3  z S
z S3  48.8  cm
y S4  y 4  y S
y S4  19.2  cm
z S4  z S2
z S4  11.37  cm
I1y 
I3y 
I1z 
I3z 
b1  t 1
3
I1y  32.67  cm
12
b3  t 3
3
I3y  1.75  cm
12
t 1  b1
I1z  19608 cm
3
I3z  4595 cm
12
I2y 
4
3
12
t 3  b3
4
I4y 
4
I2z 
4
I4z 
t 2  h2
3
12
t 4  h4
I4y  20261 cm
4
3
12
h4  t 4
4
3
12
h2  t 2
I2y  20261 cm
I2z  1.33  cm
4
I4z  1.33  cm
4
3
12
Iy1  I1y  I2y  I3y  I4y
2
2
Iy1  40557 cm
2
2
Iy2  z S1  A1  z S2  A2  z S3  A3  z S4  A 4
Iy2  158992 cm
4
Iy  199549 cm
4
4
Jyger  172404 cm
Iz1  I1z  I2z  I3z  I4z
Iz1  24206 cm
4
Iz2  32735 cm
4
2
2
2
2
Iz2  y S1  A1  y S2  A2  y S3  A3  y S4  A 4
www.guven-kutay.ch
Iz  56941 cm
4
4
Monoray Kirişler
41_01
43
u1  y S
u1  245  mm
e1  z S
e1  27.6  cm
u2  b3  y S
u2  165  mm
e2  hK  e1
e2  49.2  cm
umax  24.5  cm
emax  49.2  cm
W y 
W z 
Iy
emax
Iz
umax
W y  4058 cm
3
W z  2324 cm
3
Sehim kontrolü:
fHes 

FTD2  LK  LTA
48  Edyn  Jy

 3  LK  LK  LTA

2
2
fHes  17.3  mm
fger  20  mm
Gerekli sehim
Hakiki sehim oranı
1
SfL  1157
kf = 1'000
k KrTol  1.03
1
GPer  12.3 m
1
qK1  172.39m
1
qK  178.53m
 kg
1
1
 kg
 kg
GK1top  3677.7kg
M1 
1 
 K  qK  LK
2
M1  981906 kg  cm
8
M1
1  242  kg  cm
Wy
2
ağırlık momenti
M2 
ağırlık gerilimi
2 
FA
16  LK

 2  LK  LTA
2
M2
M2  194045 kg  cm
2  48  kg  cm
Wy
2
M3 
3 
FY
16  LK

 2  LK  LTA
2
M3
M3  1896984 kg  cm
3  467  kg  cm
Wy
www. guven.kutay.ch
2
Monoray Kirişler
44
41_01

Atalet momenti
M4  0.075  LK   K  qk LK  FA
Atalet gerilimi
4 

M4  565585 kg  cm
M4
4  266.4  kg  cm
Wz
2
M5  0.2  LTA  FTD
5 
M5  13051 kg  cm
M5
5  5.6  kg  cm
Wz
2

üst  k B  1  2  K  3  4  5
Min normal gerilim
min  1  2
 2hes 
alt 

 e1
alt  607  kg  cm
m1  5.5  mm
Mt1  4FTD  m1
Mt1  23.9 m  kg
t2
t4  
t1
t3 

Aor   b1  2  bB 
    h2 
 
2
2 
2
2

Aor  2895.4 cm
2
W t1  2  Aor  t 2
W t1  3474.4 cm
Yan plakalar alanı
ADik  2  h2  t 2
ADik  88.8  cm
Kesme gerilimi
 a1 
Torsiyon gerilimi
 t1 
Torsiyon gerilimi
 max   a   t
FTD2
2
 t1  0.7  kg  cm
ADik
Mt1
3
2
 a1  24.5  kg  cm
W t1
2
 max  25.2  kg  cm
2
L
F
x
h
z
Fmax
sK
0 12
t1
t1
Fmax
LF
bB
b
m1
www.guven-kutay.ch
2
2
y
2
 2hes  0.27
üst
e2
üst  1081 kg  cm
min  290  kg  cm
min
üst
k B  1.05
Monoray Kirişler
41_01
45
t 1  20  mm
LFor  11.9  mm
Kutu kirişte
 K 
LF  6.4  mm
LF
 K  0.128
bB
 Dü  0.75
cx0  0.05  0.58   K  0.148  e
 3.015  K
c x0  0.193463
cx1  2.23  1.49   K  1.39  e
  18.33  K
c x1  2.172343
cx2  0.73  1.58   K  2.91  e
  6  K 
c x2  1.877825
 6.53 K
cy0  2.11  1.977   K  0.0076 e
cy1  10.108  7.408   K  10.108 e
c y0  1.839413
  1.364  K
c y1  0.671082
c y2  0
Fx0  cx0  FTD  t1
Fx1  cx1  FTD  t1
Fx2  cx2  FTD  t1
2
Fx0  53  kg  cm
2
2
2
Fx1  591  kg  cm
2
2
Fx2  511  kg  cm
Fy0  cy0  FTD  t1
Fy1  cy1  FTD  t1
Fy2  cy2  FTD  t1
2
Fy0  500  kg  cm
2
Fy1  182  kg  cm
2
2
2
Fy2  0
Kirişin kontrolü
x  alt   Dü  Fx1
x  1050.2 kg  cm
y   Dü  Fy1
y  136.9  kg  cm
gerilimleri
karAlt 
x  y  x  y  3   max
gerilimleri
karÜst 
üst  3   max
kar  karÜst
2
2
2
www. guven.kutay.ch
2
2
2
2
karAlt  990  kg  cm
2
karÜst  1082 kg  cm
kar  1082 kg  cm
2
2
Monoray Kirişler
46
41_01
Statik kontrol:
StçEM
2
kar
 1.479
1
Dinamik kontrol:
 2hes  0.27
için
DçEM2 
DçEM0 
W  1273 kg  cm
5
3
 W
2
DçEM0  2122 kg  cm
2
DçEM0

1  1 


   2hes
0.75  Rm 
DçEM0
DçEM2  2222 kg  cm
DçEM2
kar
 2.054
2
1
Emniyet katsayıları 1 den büyük olduğundan kiriş fonksiyonunu yapar. Fakat yan ve üst kuşak
plakalarının buruşma kontrolünün yapılması gerekir.
DIN 18800 ve DIN4114 e göre yapılan hesapta buruşma tehlikesi yoktur ve
konstrüksiyon seçilen değerlerle yapılır.
Çentik grubu K4 olarak seçilsede kiriş fonksiyonunu yapar
Ters sehim
Yan boşluk değeri

LCA  0.5  LK  LTA

LCA  9.7 m
4
5  LK  qk
fKi 
yükü
fKi  8.9  mm
384  Edyn  Jy
FATek  200kg
FATek  LCA   3  LK  4  LCA
2
fA 
2

24  Edyn  Iy
fA  0.16  cm
FYTek  1600kg
FYTek  LCA   3  LK  4  LCA
2
2

fY  12.7  mm
Yükün sehimi
fY 
Toplam Sehim
fTop  2.3  cm
Ters sehim
fTers  17  mm
24  Edyn  Iy
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
47
2.5
Örnek 5 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç, hafif konstrüksiyon
Örnek 4 de yapılan kirişin ağır olduğunu dişinerek hafifletmeye bakalım. Örnek 4 deki verileri aynen alıp
daha hafif konstrüksiyon yapalım.
LTV
h
X
LTA
Y
C
Y
H
LK
Şekil 47, 3,2t Kutu kiriş monoray vinç
1.
2.
GY =
3.
Kaldırma hızı
vK =
5 m/dak
4.
H=
8 m
5.
LK =
20 m
6.
vV=
20 m/dak
7.
GA=
8.
vA=
9.
LAT=
10.
11.
nTek=
*)1
3,2 t
400 kg
15 m/dak
0,6 m
2
1
1000
1
12.
*)2
kf=
YüHa =
13.
*)1
KaSı =
H2
14.
*)1, *)3
YüGr =
B3
15.
TaGr =
2m
16.
*)4
*)5
ÇeGr =
K3
H
Örnek 4 deki bütün bilgiler aynen geçerli ve kirişin ağır olduğunu kabul edip daha hafif konstrüksiyon
yapmayı deneyelim.
*)1
*)2
*)3
*)4
*)5
çevre durumu yok.
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
48
41_01
Örnek 5 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç, hafif konstrüksiyon hesabı
Gerekli sehim
1
fger 
L
1000 K
Dinamik katsayısı
K  1.2  0.0044  min  m
fger  20  mm
1
K  1.222
 vH
 K  1.1
Malzeme
Kopma mukavemeti
Rm  3400 kg  cm
Akma mukavemeti
Re  2350 kg  cm
Elastiklik modülü
Edyn  2.1  10  kg  cm
Poisson sayısı
St  0.3
St  7850 kg  m
2
2
6
2
3
2
çeki
StçEM  1600 kg  cm
bası
StbEM  1400 kg  cm
kayma
 StEM  920  kg  cm
2
2
FTD2 

FTD2  LK  LTA
Jyger 

K  FY   K  FA
 3  LK  LK  LTA

2
FTD2  2175kg
nTek
2
Jyger  172404 cm
FTD  0.5  FTD2
tger 
5
4
FTD  1088kg
FTD
t ger  18.4 mm
StçEM
z
Değerleri hafif olsun diye
seçelim ve kontrol edelim;
z
b3
3
t3
h2 = h4 = 990 mm
e2
ZS3
YS3
t2 = t4 = 3 mm
YS4
u2
1
e
t2
YS1
2
t4
t1
S
Z S1
S
u1
t3 = 6 mm
ZS4
ZS2
h2
hK
Y S2
4
bB = 50 mm
y
bP
y
bB
b1 = 420 mm
1
b1
b3 = b1  2. bB + 20 mm
b1  450  mm
h2  990  mm
b3  370  mm
h4  h2
bB  50  mm
t 1  18mm
t 2  3  mm
t 3  6  mm
t 4  t 2
LPe  2  m
Perde yüksekliği
Perde eni
Perde kalınlığı
hPer  h2  50  mm
hPer  940  mm
bPer  b1  2  bB  t 2  t 4
bPer  344  mm
t Per  t 2
t Per  3 mm
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
49
hS  h2  t 1
hS  100.8 cm
hK  t 1  t 3  h2
hK  1014 mm
A1  b1  t 1
A1  81  cm
2
A2  h2  t 2
A2  30  cm
2
A3  b3  t 3
A3  22  cm
2
A4  h4  t 4
A4  30  cm
2
Atop  A 1  A 2  A 3  A 4
Atop  162.6  cm
2
y 1  0.5  b1
y 1  22.50  cm
z 1  0.5  t 1
z 1  0.9  cm
y 2  bB  0.5  t 2
y 2  5.2  cm
z 2  t 1  0.5  h2
z 2  51.3  cm
y 3  0.5  b1
y 3  22.5  cm
z 3  t 1  0.5  t 3  h2
z 3  101.1  cm
y 4  b1  bB  0.5  t 2
y 4  39.85  cm
z 4  t 1  0.5h2
z 4  51.3  cm
yS 
zS 
y 1  A1  y 2  A2  y3  A3  y 4  A4
y S  22.50  cm
A top
z 1  A1  z 2  A2  z3  A3  z 4  A4
z S  32.99  cm
A top
y S1  y S  y 1
y S1  0 m
z S1  z S  z 1
z S1  32.1  cm
y S2  y S  y 2
y S2  17.3  cm
z S2  z 2  z S
z S2  18.31  cm
y S3  y S  y 3
y S3  0  m
z S3  z 3  z S
z S3  68.1  cm
y S4  y 4  y S
y S4  17.35  cm
z S4  z S2
z S4  18.31  cm
I1y 
I3y 
I1z 
I3z 
b1  t 1
3
I1y  21.87  cm
12
b3  t 3
3
I3y  0.67  cm
12
t 1  b1
I1z  13669 cm
3
I3z  2533 cm
12
I2y 
4
3
12
t 3  b3
4
I4y 
4
4
I2z 
I4z 
t 2  h2
3
12
t 4  h4
I4y  24257 cm
4
3
12
h4  t 4
4
3
12
h2  t 2
I2y  24257 cm
I2z  0.22  cm
4
I4z  0.22  cm
4
3
12
Iy1  I1y  I2y  I3y  I4y
2
2
Iy1  48537 cm
2
2
Iy2  z S1  A1  z S2  A2  z S3  A3  z S4  A 4
Iy2  206311 cm
4
Iy  254848 cm
4
4
Jyger  172404 cm
Iz1  I1z  I2z  I3z  I4z
Iz1  16202 cm
4
Iz2  17881 cm
4
2
2
2
2
Iz2  y S1  A1  y S2  A2  y S3  A3  y S4  A 4
www. guven.kutay.ch
Iz  34083 cm
4
4
Monoray Kirişler
50
41_01
u1  y S
u1  225  mm
e1  z S
e1  33  cm
u2  b3  y S
u2  145  mm
e2  hK  e1
e2  68.4  cm
umax  22.5  cm
emax  68.4  cm
W y 
W z 
Iy
emax
Iz
umax
W y  3725 cm
3
W z  1515 cm
3
Sehim kontrolü:
fHes 

FTD2  LK  LTA
48  Edyn  Jy

 3  LK  LK  LTA

2
2
fHes  13.5  mm
fger  20  mm
Gerekli sehim
Hakiki sehim oranı
1
SfL  1478
kf = 1'000
k KrTol  1.03
1
GPer  7.6 m
1
qK1  127.64m
1
qK  131.45m
 kg
1
1
 kg
 kg
GK1top  2708kg
M1 
1 
 K  qK  LK
2
M1  722967 kg  cm
8
M1
1  194  kg  cm
Wy
2
ağırlık momenti
M2 
ağırlık gerilimi
2 
FA
16  LK

 2  LK  LTA
2
M2  194045 kg  cm
M2
2  52  kg  cm
Wy
2
M3 
3 
FY
16  LK

 2  LK  LTA
2
M3  1896984 kg  cm
M3
3  509  kg  cm
Wy
2

Atalet momenti
M4  0.075  LK   K  qk LK  FA
Atalet gerilimi
4 

M4
M4  424346 kg  cm
4  306.2  kg  cm
Wz
www.guven-kutay.ch
2
Monoray Kirişler
41_01
51
M5  0.2  LTA  FTD
5 
M5  13051.2 kg  cm
M5
5  8.6  kg  cm
Wz
2

üst  k B  1  2  K  3  4  5
Min normal gerilim
min  1  2
 2hes 
alt 

 e1
alt  542  kg  cm
m1  5.5  mm
Mt1  4FTD  m1
Mt1  23.9 m  kg
t2
t4  
t1
t3 

Aor   b1  2  bB 
    h2 
 
2
2 
2
2

Aor  3476.9 cm
2
W t1  2  Aor  t 2
W t1  2086.2 cm
Yan plakalar alanı
ADik  2  h2  t 2
ADik  59.4  cm
Kesme gerilimi
 a1 
Torsiyon gerilimi
 t1 
Torsiyon gerilimi
 max   a   t
FTD2
2
 t1  1.1  kg  cm
ADik
Mt1
3
2
 a1  36.6  kg  cm
W t1
2
 max  37.8  kg  cm
2
L
F
h
x
z
Fmax
sK
0 12
t1
t1
Fmax
LF
bB
b
m1
www. guven.kutay.ch
2
2
y
2
 2hes  0.22
üst
e2
üst  1124 kg  cm
min  246  kg  cm
min
üst
k B  1.05
Monoray Kirişler
52
41_01
t 1  18  mm
LFor  11.9  mm
Kutu kirişte
 K 
LF  6.4  mm
LF
 K  0.128
bB
 Dü  0.75
cx0  0.05  0.58   K  0.148  e
 3.015  K
c x0  0.193463
cx1  2.23  1.49   K  1.39  e
  18.33  K
c x1  2.172343
cx2  0.73  1.58   K  2.91  e
  6  K 
c x2  1.877825
 6.53 K
cy0  2.11  1.977   K  0.0076 e
cy1  10.108  7.408   K  10.108 e
c y0  1.839413
  1.364  K
c y1  0.671082
c y2  0
Fx0  cx0  FTD  t1
Fx1  cx1  FTD  t1
Fx2  cx2  FTD  t1
2
Fx0  65  kg  cm
2
2
Fx1  729  kg  cm
2
Fx2  630  kg  cm
2
2
Fy0  cy0  FTD  t1
Fy1  cy1  FTD  t1
Fy2  cy2  FTD  t1
2
Fy0  617  kg  cm
2
Fy1  225  kg  cm
2
2
2
Fy2  0
Kirişin kontrolü
x  alt   Dü  Fx1
x  1089 kg  cm
y   Dü  Fy1
y  169  kg  cm
gerilimleri
karAlt 
x  y  x  y  3   max
gerilimleri
karÜst 
üst  3   max
2
2
2
www.guven-kutay.ch
2
2
2
2
2
kar  1126 kg  cm
2
2
Monoray Kirişler
41_01
53
Statik kontrol:
StçEM
2
kar
 1.422
1
Dinamik kontrol:
 2hes  0.22 için
DçEM2 
DçEM0 
W  1273 kg  cm
5
3
 W
2
DçEM0  2122 kg  cm
2
DçEM0

1  1 


   2hes
0.75  Rm 
DçEM0
DçEM2  2203 kg  cm
DçEM2
kar
 1.957
2
1
Sonuç: Kirişin DIN18800'e göre yapılan hesaplarında üst plakada buruşma tehlikesi yoktur. Fakat yan
plakalarda buruşma tehlikesi olduğundan takviye kullanılmalıdır.
Kiriş 3678 kg dı. Hafif konstrüksiyon 2549 kg, fakat yan plakalarda buruşma var. Takviyeli
konstrüksiyon yapılmalı.
Ters sehim
Yan boşluk değeri

LCA  0.5  LK  LTA

LCA  9.7 m
4
5  LK  qk
fKi 
yükü
fKi  5.1  mm
384  Edyn  Jy
FATek  200kg
FATek  LCA   3  LK  4  LCA
2
fA 
2

24  Edyn  Iy
fA  0.12  cm
FYTek  1600kg
FYTek  LCA   3  LK  4  LCA
2
2

fY  10.0  mm
Yükün sehimi
fY 
Toplam Sehim
fTop  1.6  cm
Ters sehim
fTers  11  mm
24  Edyn  Iy
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
54
41_01
2.6
Örnek 6 - 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç, Yan plaka takviyeli
Örnek 5 deki 3,2tx20m, Kutu kiriş monoray vinç, Yan plaka takviyeli konstrüksiyonunun hesabı
z
z
b3
yS
y
a 2T
u2
u1
t2
F
ZS1
z S = e1
zL1
S
y
x
ZS4
S
Z S2
x
h2
hK
yL2
4
YL2
z
Z L1
z
Y L1
2
ZS3
e2
a 1T
yL1
h 1T
t3
3
Y S2
F
YS4
TD
TD
t4
1
0 12
t1
2 1 0
y
y
LF
bB
bP
m1
b1
b1  420  mm
h2  990  mm
h4  h2
bB  50  mm
t 3  6  mm
LPe  2  m
t 1  18mm
t 2  3  mm
t 4  t 2
b3  b1  2  bB  2  cm
b3  340  mm
t Per  3  mm
Köşebent kenarı
bKB  3  cm
Köşebent birim ağırlığı
GKB  1.36  kg  m
ex  0.84  cm
Köşebent sıra sayısı
nz  1
ey  ex
IKBY  1.41  cm
Takviye köşebenti
KB  "30x30x3"
Köşebent Alanı
AKB  174  mm
Köşebent e ölçüsü
2
Birinci takviye aralığı ve mesafesi
a1Tx  0.333  h2
Gerikalan yan plaka bölgesi
a2T  h2  a1T
4
a1Tx  329.7  mm
1
nx  2
IKBZ  1.41  cm
4
a1T  330  mm
a2T  660  mm
A1  b1  t 1
A1  75.6  cm
2
A2  h2  t 2
A2  29.7  cm
2
A3  b3  t 3
A3  20.4  cm
2
A4  h4  t 4
A4  29.7  cm
2
AtopKB  nx  nz  A KB
AtopKB  3.5  cm
Atop  A1  A2  A3  A4  AtopKB
2
Atop  158.88 cm
2
y 1  0.5  b1
Y1  21  cm
z 1  0.5  t 1
Z1  0.9  cm
y 2  bB  0.5  t 2
Y2  5.2  cm
z 2  t 1  0.5  h2
Z2  51.3  cm
y 3  0.5  b1
Y3  21  cm
z 3  t 1  0.5  t 3  h2
Z3  101.1  cm
y 4  b1  bB  0.5  t 2
Y4  36.85  cm
z 4  t 1  0.5h2
Z4  51.3  cm
YL1  bB  t 2  bKB  ex
YL1  7.46  cm
ZL1  hS  a1T  ex
ZL1  669.6  mm
YL2  b1  bB  t 4  bKB  ex
YL2  34.54  cm
www.guven-kutay.ch
Monoray Kirişler
41_01
YS 
ZS 

Y1  A1  Y2  A2  Y3  A3  Y4  A4  nz  A KB  YL1  Y L2
55

YS  21.000 cm
Atop
Z1  A1  Z2  A 2  Z3  A3  Z4  A 4  nx  AKB  ZL1
ZS  34.055 cm
A top
y S1  y S  y 1
YS1  0 m
z S1  z S  z 1
ZS1  33.2  cm
y S2  y S  y 2
YS2  15.8  cm
z S2  z 2  z S
ZS2  17.2  cm
y S3  y S  y 3
YS3  0 m
z S3  z 3  z S
ZS3  67  cm
y S4  y 4  y S
YS4  15.85  cm
z S4  z S2
ZS4  17.24  cm
YSL1  YS  YL1
YSL1  13.54  cm
ZSL1  ZS  ZL1
ZSL1  32.9  cm
YSL2  YL2  Y S
YSL2  13.54  cm
I1y 
I2y 
I3y 
I4y 
b1  t 1
3
I1Y  20.41 cm
12
t 2  h2
3
I2Y  24257 cm
12
b3  t 3
3
I3Y  0.61 cm
12
t 4  h4
4
4
4
3
I4Y  24257 cm
12
I1z 
IKBY  1.4  cm
I2z 
I3z 
4
I4z 
t 1  b1
3
I1Z  11113 cm
12
h2  t 2
3
I2Z  0.22  cm
12
t 3  b3
h4  t 4
4
3
I3Z  1965 cm
12
3
I4Z  0.22  cm
12
4
4
4
4
IKBZ  1.4  cm
4
IY1  I1Y  I2Y  I3Y  I4Y  nx  nz  IKBY
2
2
2
IY1  48539 cm
2
IY2  ZS1  A 1  ZS2  A 2  ZS3  A 3  ZS4  A 4  nx  AKB  ZSL1
2
IY2  196235 cm
IY  IY1  IY2
4
IY  244774 cm
4
4
Jyger  172404 cm
IZ1  I1Z  I2Z  I3Z  I4Z  nx  nz  IKBZ
IZ1  13082 cm
4
IZ2  15561 cm
4
IZ2  YS1  A 1  Y S2  A2  YS3  A 3  Y S4  A4  nz  AKB   YSL1  YSL2
2
2
2
2
2
2

IZ  28642 cm
4
u1  y S
u1  210  mm
e1  z S
e1  34.1  cm
u2  b1  YS
u2  210  mm
e2  hK  e1
e2  67.3  cm
umax  21  cm
emax  67.3  cm
W y 
W z 
Iy
emax
Iz
umax
www. guven.kutay.ch
W Y  3635 cm
W Z  1364 cm
3
3
4
Monoray Kirişler
56
41_01
Sehim kontrolü:
fHes 

FTD2  LK  LTA
48  Edyn  Jy

 3  LK  LK  LTA
2

2
fHes  14.1  mm
fger  20  mm
Gerekli sehim
Hakiki sehim oranı
1
SfL  1420
kf = 1'000
k KrTol  1.03
1
GPer  7 kg  m
1
qK1  125kg  m
1
1
qK  1.32  kg  cm
1
GK1top  2712kg
M1 
1 
 K  qK  LK
2
Mmax  724195 kg  cm
8
M1
1  199  kg  cm
Wy
2
ağırlık momenti
M2 
ağırlık gerilimi
2 
FA
16  LK

 2  LK  LTA
2
M2  194045 kg  cm
M2
2  53  kg  cm
Wy
2
M3 
3 
FY
16  LK

 2  LK  LTA
2
M3  1896984 kg  cm
M3
3  522  kg  cm
Wy
2

Atalet momenti
M4  0.075  LK   K  qk LK  FA
Atalet gerilimi
4 

M4
M4  425015 kg  cm
4  341  kg  cm
Wz
2
M5  0.2  LTA  FTD
5 
M5
M5  13051 kg  cm
5  9.6  kg  cm
Wz
www.guven-kutay.ch
2
Monoray Kirişler
41_01
57

üst  k B  1  2  K  3  4  5
Min normal gerilim
min  1  2
 2hes 
alt 

2
2
 2hes  0.21
üst
e2
üst  1181 kg  cm
min  253  kg  cm
min
üst
k B  1.05
 e1
alt  597  kg  cm
2
m1  5.5  mm
Mt1  4FTD  m1
Mt1  2393 kg  cm
t2
t4  
t1
t3 

Aor   b1  2  bB 
    h2 
 
2
2 
2
2

Aor  3176.3 cm
W t1  2  Aor  t 2
W t1  1906 cm
Yan plakalar alanı
ADik  2  h2  t 2
ADik  59.4  cm
Kesme gerilimi
 a1 
Torsiyon gerilimi
 t1 
Torsiyon gerilimi
 max   a   t
FTD2
3
2
 a  36.6  kg  cm
ADik
Mt1
2
2
 t1  1.26  kg  cm
W t1
2
 max  37.9  kg  cm
2
L
y
F
h
x
z
Fmax
sK
0 12
t1
t1
Fmax
LF
bB
b
Kutu kirişte
 K 
m1
LF
t 1  18  mm
LFor  11.9  mm
LF  6.4  mm
 K  0.128
bB
 Dü  0.75
www. guven.kutay.ch
58
Monoray Kirişler
41_01
cx0  0.05  0.58   K  0.148  e
 3.015  K
c x0  0.193463
cx1  2.23  1.49   K  1.39  e
  18.33  K
c x1  2.172343
cx2  0.73  1.58   K  2.91  e
  6  K 
c x2  1.877825
 6.53 K
cy0  2.11  1.977   K  0.0076 e
cy1  10.108  7.408   K  10.108 e
c y0  1.839413
  1.364  K
c y1  0.671082
c y2  0
Fx0  cx0  FTD  t1
Fx1  cx1  FTD  t1
Fx2  cx2  FTD  t1
2
Fx0  65  kg  cm
2
2
Fx1  729  kg  cm
2
Fx2  630  kg  cm
2
2
Fy0  cy0  FTD  t1
Fy1  cy1  FTD  t1
Fy2  cy2  FTD  t1
2
Fy0  617  kg  cm
2
Fy1  225  kg  cm
2
2
2
Fy2  0
Kirişin kontrolü
x  alt   Dü  Fx1
x  1144 kg  cm
y   Dü  Fy1
y  169  kg  cm
gerilimleri
karAlt 
x  y  x  y  3   max
gerilimleri
karÜst 
üst  3   max
2
2
2
2
2
2
2
kar  1183 kg  cm
Statik kontrol:
2
www.guven-kutay.ch
2
StçEM
kar
 1.353
1
2
2
Monoray Kirişler
41_01
59
Dinamik kontrol:
 2hes  0.21
için
DçEM2 
DçEM0 
W  1277 kg  cm
5
3
 W
2
DçEM0  2128 kg  cm
2
DçEM0
DçEM0 

1  1 
   2hes
0.75  Rm 

DçEM2  2206 kg  cm
DçEM2
kar
 1.865
2
1
DIN18800 e göre plakalarda buruşma tehlikesi yoktur. DIN4114 e göre yan levhada 1. ve 2.
Bölgede buruşma tehlikesi vardır. Konstrüksiyon takviyeli olarak yapılacaktır.
Kiriş 3678 kg dı. Hafif konstrüksiyon 2549 kg, fakat yan plakalarda buruşma var. Takviyeli konstrüksiyon
yapılmalı. Takviyeli konstrüksiyon 2712 kg dır. Arada 952 kg fark bulunur.
Bu durum iyice analiz edilip, karar verilmelidir!...
Ters sehim
Yan boşluk değeri

LCA  0.5  LK  LTA

LCA  9.7 m
4
5  LK  qk
fKi 
yükü
fA 
fKi  5.3  mm
384  Edyn  Jy
FATek  200kg
FATek  LCA   3  LK  4  LCA
2
2

24  Edyn  Iy
fA  0.13  cm
FYTek  1600kg
FYTek  LCA   3  LK  4  LCA
2
2

fY  10.4  mm
Yükün sehimi
fY 
Toplam Sehim
fTop  1.7  cm
Ters sehim
fTers  12  mm
24  Edyn  Iy
www. guven.kutay.ch
Monoray Kirişler
60
3
41_01
Konu İndeksi
A
Araba kasılmasından oluşan gerilim "5" .................... 7
Arabanın öz ağırlığından oluşan gerilim "2".......... 5, 6
Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilim " σ4 " ................. 6
B
Bir tekerleği etkileyen dik kuvvet................................ 2
Boyuna gerilim "x" .................................................... 3
C
Ceraskal ve arabanın öz ağırlık sehimi ...................... 20
D
Dolu kesitli tek kirişler ................................................ 3
Düzeltme faktörü "Dü" ................................................ 9
E
Eğik kuşaklı profilde x ve y yönündeki ek gerilim
katsayıları .............................................................. 10
Ek gerilimler ................................................................ 8
Ek gerilimlerin hassas hesaplanması ........................... 9
Enine gerilim "y" ....................................................... 3
Kutu kirişin ağırlığı.................................................... 16
Kutu kirişin alanı........................................................ 15
Kutu kirişin birim ağırlığı .......................................... 16
Kutu kirişin boyutları ................................................. 13
Kutu kirişin eylemsizlik momenti.............................. 17
Kutu kirişin konstrüksiyonu....................................... 13
Kutu kirişin toplam ağırlığı........................................ 17
Kutu kirişte yan plaka kaynağı................................... 14
M
Maksimum kayma gerilimi "max".............................. 13
Monoray kirişte alt kaynak takviyesi ......................... 14
Monoray kutu kirişte bağlantı kaynağı ...................... 14
Monoray profil kirişte bağlantı kaynağı..................... 15
O
Ölçüler oranı katsayısı P ............................................. 9
Ortalama dikme alanı ................................................. 12
Ortalama dikme yüksekliği ........................................ 12
P
G
Paralel kuşaklı profilde x ve y yönündeki ek gerilim
katsayıları ................................................................ 9
Profilde x-yönündeki ek gerilimler ...................... 10, 11
Profilde y-yönündeki ek gerilimler ...................... 10, 11
Gereken eylemsizlik momenti ..................................... 2
S
H
Sürtünme katsayısı  .................................................... 7
Hesaplanan sehim ........................................................ 3
T
I
Ters sehim............................................................ 20, 21
toleranslar faktörü "kTol" ............................................ 16
Toplam kayma gerilimi "top"..................................... 13
Toplam sehim ............................................................ 21
Torsiyon gerilimi "t"................................................. 12
Torsiyon momenti"Mt" .............................................. 13
İki tekerleği etkileyen dik kuvvet ................................ 2
K
Kayma gerilimleri...................................................... 11
Kesme gerilimi Or ..................................................... 12
Kiriş alt kuşağındaki ek gerilimler............................. 10
Kiriş profilinin seçimi.................................................. 2
Kirişe ters sehim verilmesi ........................................ 21
Kirişin öz ağırlığından oluşan gerilim "1" ................. 5
Kirişin öz ağırlık sehimi ............................................ 20
Kirişte boyuna gerilim “egIII” ..................................... 8
Kirişte enine gerilim “egII” ......................................... 8
Kirişteki enine gerilim “egII” ...................................... 2
Kirişteki normal eğilme gerilimi "üst" ........................ 3
Kuşağının gerekli ortalama kalınlığı............................ 2
X
X-yönünde gerilim "x" ............................................... 3
Y
Yükleme grubu katsayısı "kB"...................................... 3
Yükün ağırlık sehimi.................................................. 21
Yükün öz ağırlığından oluşan gerilim "3".................. 6
Y-yönünde gerilim "y" ............................................... 3
www.guven-kutay.ch

41-02 VÇK Monoray Kiriş

Transkript

Benzer belgeler

BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı • Farklı

4.Aşırı gerilimler

SMA STP 15000TL - Krannich Solar

4. Deney - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

Tektronix osiloskop ölçme teknikleri

MIT400/2 Serisi, MEGGER İzolasyon Test Cihazı

11. Kiriş Aracı

Regüle Devreleri - Uludağ Üniversitesi