doğru akım özdirenç ve manyetotellürik

ANKARA
ÜNİVERSİTESİ
Yüksek Lisans Tezi
Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik Yöntemlerde
Sonlu Elemanlar İle İki-Boyutlu Düz Çözüme
Topoğrafya Etkisinin Eklenmesi
ERHAN ERDOĞAN
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
Şubat 2009
ANKARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMLERDE SONLU
ELEMANLAR İLE İKİ-BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN
EKLENMESİ
ERHAN ERDOĞAN
JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ANKARA
2009
Her hakkı saklıdır
TEZ ONAY
Erhan Erdoğan tarafından hazırlanan “Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik
Yöntemlerde Topoğrafyalı İki Boyutlu Düz Çözüm” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri
tarafından oy birliği / oy çokluğu ile Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği
Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.
Danışman
: Yrd. Doç Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR
Yrd.Doç.Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR
Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Yrd.Doç.Dr. Ünal DİKMEN
Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Yrd.Doç.Dr. Hakkı Alparslan ILGIN
Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü
Yukarıdaki sonucu onaylarım
Prof. Dr.Orhan ATAKOL
Enstitü Müdürü
i
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMLERDE SONLU
ELEMANLAR İLE İKİ-BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN
EKLENMESİ
Erhan ERDOĞAN
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Yrd. Doç. Dr. M. Emin CANDANSAYAR
Doğru akım özdirenç ve manyetotellürik yöntemler yer içinin özdirenç dağılımını
belirlemekte kullanılan jeofizik yöntemlerdir. Veri toplanan sahanın yüzey topoğrafyası
ölçülen veriye bozucu bir şekilde etki etmektedir. Ters çözüm sonucu güvenilir bir
model elde edilebilmesi için, ölçülen verideki topoğrafya etkisinin kuramsal veriye de
eklenmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, doğru akım özdirenç ve manyetotellürik
yöntemlerde, topoğrafya etkisinin 2B düz çözüme eklenmesi araştırılmıştır. Eliptik tipte
diferansiyel denklem çözümünde, sonlu elemanlar sayısal çözüm tekniği kullanılmıştır.
Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan model ağı esneme özelliğine sahiptir ve model
ağı her türlü yüzey topoğrafyasına göre şekillendirilebilir. Bu yöntemle yüzey
topoğrafysı ek bir hesaplama zamanı gerektirmeden düz çözüme eklenebilir.
Topoğrafyanın düz çözüme eklenmesinde kullanılan bir diğer yöntem ise, havayı temsil
eden yüksek özdirençli blokların modele eklenmesidir. Bu tez çalışmasında söz konusu
iki yöntemde uygulanmış ve sonuçları karşılaştırılmıştır. Yapılan modelleme çalışmaları
ile topoğrafyanın fiziksel etkisi, farklı modeller üzerinde incelenmiştir. Doğru akım
özdirenç yönteminde, görünür özdirenç değerleri düşey çözünürlüğü yüksek WennerSchlumberger ve yanal süreksizliklere karşı duyarlı dipol-dipol elektrot dizilimleri için
hesaplanmış ve topoğrafya etkisi incelenmiştir. Manyetotellürik yöntemde ise
topoğrafya etkisinin daha fazla görüldüğü yüksek frekanslar için modelleme çalışması
yapılmış, TE- ve TM-modu verileri için topoğrafya etkisi incelenmiştir.
Ocak, 2009, 44 sayfa
Anahtar Kelimeler: Doğru Akım Özdirenç, Manyetotellürik, İki-Boyutlu, Düz Çözüm,
Sonlu Farklar, Sonlu Elemanlar, Eliptik Diferansiyel Denklem, Topoğrafya
ii
ABSTRACT
MASTER THESIS
TWO-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT FORWARD MODELING WITH
TOPOGRAPHY IN DIRECT CURRENT RESISTIVITY AND
MAGNETOTELLURIC METHODS
ERHAN ERDOĞAN
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Geophysical Engineering
Supervisor: Asst. Prof. Dr. M. Emin CANDANSAYAR
Direct current resistivity and magnetoltelluric methods are commonly used geophysical
methods for determining the resistivity distribution of the earth. In both of these
methods, data are generally acquired along line and interpreted by 2D inversion
algorithms. In data acquisition, the surface topography is usually not flat and the
undulated topographic surfaces damage the measured data. These topographic effects
must be incorporated into forward solutions to generate more accurate inverted models.
In this study, incorporation of topography into two dimensional direct current resistivity
and magnetotelluric forward solution is examined. Finite element numerical method is
used for solving the elliptic type differential equations. The finite element modeling
mesh is flexible and it can be distorted with respect to the surface topography. Any
undulated surface topography can be simulated by using flexible finite element mesh.
Also the topography effect was simulated by representing the air portion of the mesh.
The modeling studies are clearly showed the physical effect of topography. In direct
current resistivity method, apparent resistivities are calculated for dipole-dipole array,
which provides better lateral resolutions and also Wenner-Schlumberger array, which is
more suitable for resolving the resistivity changes with depth. In magnetotelluric
method we used high frequencies, which are more sensitive to the topographic effects
and examined them for both TE- and TM-modes.
2009, 44 pages
Key Words: Direct Current Resistivity, Magnetotelluric, Two-Dimensional, Forward
Modeling, Finite Difference, Elliptic Differential Equation, Finite Element, Topography
iii
TEŞEKKÜR
İlk olarak, sadece danışmanım olarak değil, her konuda desteğini ve güvenini arkamda
hissettiğim değerli hocam Dr. Mehmet Emin Candansayar’ a sonsuz teşekkürlerimi
sunarım. Neredeyse zamanımın tamamını birlikte geçirdiğim ve birlikte yaptığımız
tartışmalardan birçok sonuç çıkardığım çalışma arkadaşlarım İsmail Demirci’ ye ve
Nurettin Yıldırım Gündoğdu’ ya teşekkür ederim.
Bu tez çalışması, 105G145 no’ lu ‘Kuzey Batı Anadolu’ nun Kabuk Yapısının Jeofizik
Yöntemlerle Araştırılması’ adlı TÜBİTAK projesi kapsamında gerçekleştirilmiştir.
Proje ekibinde bulunan, Cumhuriyet Üniversitesi’ ndeki hocalarıma ve MTA jeofizik
dairesinde çalışan meslektaşlarıma teşekkürlerimi sunarım.
Tez çalışmalarım süresince, Yerbilimleri Veri İşlem Laboratuarı’ ndan (YEBVIL)
faydalandığım, Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölüm Başkanlığına teşekkür
ederim.
Tez jürimde bulunan ve yaptıkları olumlu eleştirilerle teze katkı sağlayan, Yrd.Doç.Dr.
Ünal Dikmen’ e ve Yrd.Doç.Dr. Hakkı Alparslan Ilgın’ a teşekkürlerimi sunarım.
Son olarak, tez çalışmamın her anında beni hoşgörü ile karşılayan, manevi desteği ile
her şeyin üstesinden gelmemi sağlayan eşim H.Nimet Erdoğan’ a teşekkür ederim.
Erhan ERDOĞAN
Şubat, 2009
iv
İÇİNDEKİLER
ÖZET................................................................................................................................ii
ABSTRACT ....................................................................................................................iii
TEŞEKKÜR ...................................................................................................................iv
SİMGELER DİZİNİ ......................................................................................................vi
1 . GİRİŞ ..........................................................................................................................1
2 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ ve MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE
SONLU ELEMANLAR ile İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜM .......................................3
2.1
Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Model Bağıntısı.......................................3
2.2
MT Yöntemde Model Bağıntısı..........................................................................6
2.3
Sonlu Elemanlar (SE) Yöntemi..........................................................................9
2.3.1 DAÖ yöntemi için SE çözümü............................................................................9
2.3.2 MT yöntemi için SE çözümü ............................................................................14
3 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİ VE MANYETOTELLÜRİK
YÖNTEMDE İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN
EKLENMESİ ................................................................................................................15
4 .MODEL ÇALIŞMALARI........................................................................................17
4.1
Doğru Akım Özdirenç Yöntemi İçin Model Çalışmaları ..............................17
4.1.1 Doğru akım özdirenç yöntemi için geliştirilen düz çözüm algoritması........17
4.1.2 Model-I: Homojen tepe modeli ........................................................................19
4.1.3 Model-II: Tepe-Vadi modeli ............................................................................21
4.1.4 Model-III: Yamaç modeli .................................................................................24
4.2
Manyetotellürik Yöntem İçin Model Çalışmaları..........................................27
4.2.1 Geliştirilen iki boyutlu manyetotellürik düz çözüm programı .....................27
4.2.2 Model-I: Homojen tepe modeli ........................................................................30
4.2.3 Model-II: Manyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan blok.................32
4.2.4 Model-III: Radyomanyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan Blok....35
4.2.5 Model-IV: Radyomanyetotellürik frekanslarında Tepe-Vadi modeli .........38
5 . SONUÇLAR .............................................................................................................41
KAYNAKLAR ..............................................................................................................42
ÖZGEÇMİŞ...................................................................................................................44
v
SİMGELER DİZİNİ
→
H
→
E
→
D
→
B
→
Js
→
Jc
→
Manyetik Alan Şiddeti (A/m)
Elektrik Alan Şiddeti (E/m)
Elektrik Akı Yoğunluğu (Coulomb/m2)
Mayetik Akı Yoğunluğu (Weber/m2)
Yer Değiştirme Elektrik Akım Yoğunluğu (A/m2)
İletkenin Elektrik Akı Yoğunluğu (A/m2)
q
Hacim Başına Düşen birim Yük Yoğunluğı (Coulomb/m3)
ρ
Özdirenç (Ohm-m)
σ
Öziletkenlik (Siemens)
δ
Birim İmpul Fonksiyonu (1/m)
∇ , ∇.
Gradient ve Diverjans İşleci
µ
Manyetik Geçirgenlik (H/m)
f
Frekans (Hertz)
x,y,z
Kartezyan Koordinatlar
vi
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.1 Manyetotellürik yöntem için TE ve TM modları (Candansayar 2002) .............7
Şekil 2.2 Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı, (Erdoğan 2007) ...........10
Şekil 2.3 SE model ağı (a), doğrusal üçgen eleman (b) (Candansayar 1997).................11
Şekil 3.1 Düğüm noktaları düşey yönde topoğrafyaya göre kaydırılmış SE model ağı
(Erdoğan 2007) ..............................................................................................15
Şekil 3.2 Hava blokları eklenerek SE model ağında topoğrafyanın temsil edilmesi
(Erdoğan 2007) ..............................................................................................16
Şekil 4.1 Fay modeli .......................................................................................................18
Şekil 4.2 Fay modeli için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1, 2, …, 6)......................18
Şekil 4.3 Fay Modeli için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6)......................19
Şekil 4.4 Model-I: Homojen Tepe modeli (Erdoğan et al. 2008) ...................................19
Şekil 4.5 Model-I için GÖ profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-Schlumberger (solda),
dipol-dipol (sağda), (Erdoğan 2007) ..............................................................20
Şekil 4.6 Model-I için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008)...21
Şekil 4.7 Model-II: Tepe-Vadi modeli (Erdoğan et al. 2008).........................................22
Şekil 4.8 Model-II için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1,2,3). WennerSchlumberger (solda), dipoldipol (sağda), (Erdoğan 2007)...........................23
Şekil 4.9 Model-II için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi, (Erdoğan et al. 2008)..23
Şekil 4.10 Model-III: Yamaç modeli, (Erdoğan et al. 2008) ..........................................24
Şekil 4.11 Model-III için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda)
Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al.
2008) ..............................................................................................................25
Şekil 4.12 Hesaplama zamanlarını gösteren grafik (Erdoğan et al. 2008)......................26
Şekil 4.13 COMMEMI 2D0 Modeli (Zhdanov et al. 1997) ...........................................27
Şekil 4.14 COMMEMI 2D0 modeli, TM-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri28
Şekil 4.15 COMMEMI 2D0 modeli, TE-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri.29
Şekil 4.16 Model-I: 260 Eğimli homojen tepe modeli ....................................................30
Şekil 4.17 Model-I için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) ..............31
Şekil 4.18 Model-I için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) .............31
Şekil 4.19 Model-II: 260 eğimli 100 ohm-m Homojen tepe içerisinde, 500 ohm-m
özdirençli yalıtkan blok ..................................................................................32
Şekil 4.20 Model-II için TM-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) ......33
Şekil 4.21 Model-II için TE-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) ........33
Şekil 4.22 Model-II için, TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01
0.001 hz).........................................................................................................34
Şekil 4.23 Model-II için, TE modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01,
0.001 hz).........................................................................................................35
Şekil 4.24 Model-III: 160 eğimli, 100 ohm-m homojen ortam içerisinde, 500 ohm-m
özdirençli yalıtkan blok ..................................................................................36
Şekil 4.25 Model-III için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri ....................................37
Şekil 4.26 Model-III için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri .....................................37
Şekil 4.27 Model IV: 260 eğimli Tepe Vadi Modeli .......................................................38
Şekil 4.28 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) ........39
vii
Şekil 4.29 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) .........39
Şekil 4.30 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri....................................40
Şekil 4.31 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri.....................................40
viii
1 . GİRİŞ
Doğru akım özdirenç (DAÖ) ve manyetotellürik (MT) yöntemlerde ölçü alınan sahanın
yüzey topoğrafyası düz olmasa bile, verilerin yorumu genellikle topoğrafyanın düz
olduğu kabulü ile yapılır. Ancak düz olmayan topoğrafik yüzeyler, ölçülen veride
gerçekte var olmayan bozucu etkilere neden olmaktadır. Ters çözüm sonucu güvenilir
bir jeofizik model elde etmek için, topoğrafyadan kaynaklanan bu etkilerin kuramsal
veride de temsil edilmesi gerekmektedir.
DAÖ yönteminde topoğrafya etkisinin sonlu elemanlar (SE) yöntemi ile düz çözüme
eklenmesi üzerine birçok çalışma yapılmıştır. Coggon (1973) yaptığı çalışmada
topoğrafyanın dipol-dipol ve pol-dipol dizilimleri üzerindeki etkisini incelemiştir. Fox
et al. (1980) özdirenç ve yapay uçlaşma verilerinde farklı topoğrafya etkileri sonucu
ortaya çıkan gürültülerin giderilmesi konusunda çalışmalar yapmıştır. Tong and Yang
(1990) topoğrafya etkisini de hesaba katan bir ters çözüm algoritması geliştirmiştir.
Tsourlos et al. (1999) topoğrafya etkisinin farklı elektrot dizilimleri için davranışını
incelemişlerdir. Erdoğan et al. (2008) topoğrafya etkisini sonlu elemanlar ve sonlu
farklar (SF) sayısal çözüm teknikleri ile düz çözüme eklemiş ve sonuçlarını
karşılaştırmıştır.
MT yönteminde ise yüzey ve deniz tabanı topoğrafyasının düz çözüme eklenmesi
üzerine birçok araştırmacı çalışmalar yapmıştır. Rijo (1977), Helmholtz denkleminin SE
yöntemi ile çözen bir program geliştirmiştir. Wannamaker et al. (1986), farklı yüzey
topoğrafyalı modellerin MT tepkilerini incelemiştir. Chouteau and Bouchard (1988) MT
verilerinden topoğrafya etkisinin kaldırılması üzerine çalışmalar yapmış ve Helmholtz
denkleminin çözümü için SE sayısal çözüm yöntemini kullanmışlardır. Aprea et al.
(1997) topoğrafya etkisini SF sayısal çözüm yöntemi kullanarak MT düz çözümüne
eklemiş ve sonuçları SE yöntemi ile karşılaştırmışlardır. Key and Weiss (2006), Franke
et al. (2007) yapısal olmayan (unstructured, delaunay) üçgen elemanlar kullanarak
topoğrafya etkisini MT düz çözümüne eklemişlerdir.
1
Bu tez çalışmasında SE yöntemi kullanılarak topoğrafya etkisinin DAÖ ve MT düz
çözümlerine eklenmesi incelenmiştir. Tez çalışması kapsamında Poisson ve Helmholtz
denklemlerini SE sayısal çözüm yöntemini kullanılarak çözen, MATLAB programlama
dilinde iki yeni bilgisayar algoritması geliştirilmiştir. Geliştirilen programlarda
topoğrafya etkisi, SE model ağının yüzey geometrisine göre şekillendirilmesi ve hava
etkisinin modele eklenmesi ile iki farklı şekilde düz çözüme eklenmiştir. Farklı
topoğrafya ve özdirenç modelleri için model yanıtları hesaplanmış ve sonuçlar
tartışılmıştır.
2
2 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ ve MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE
SONLU ELEMANLAR ile İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜM
2.1
Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Model Bağıntısı
DAÖ yönteminde 2B düz çözümde kullanılan model bağıntısı, eliptik bir diferansiyel
denklem olan Poisson denklemi ile ifade edilir. Poisson denklemi, elektromanyetik
(EM) alanları tanımlayan Maxwell denklemleri kullanılarak çıkarılabilir. Maxwell
denklemleri izleyen bağıntılarla verilir.
→
→ → →
→ ∂D
∇× H = J c+ J s = J c+
∂t
(2.1.1)
→
∂B
∇× E = −
∂t
→
(2.1.2)
→
∇. B = 0
→
(2.1.3)
→
(2.1.4)
∇.D= q
→
→
Bu denklem takımında H manyetik alan şiddeti (A/m), E elektrik alan şiddeti ( V/m),
→
→
→
D elektrik akı yoğunluğu (C/m2), B mayetik akı yoğunluğu (Weber/m2), j c iletkenin
→
→
elektrik akı yoğunluğu ( A/m2), J s yer değiştirme elektrik akım yoğunluğu (A/m2), q
hacim başına düşen birim yük yoğunluğu olarak tanımlanır. Tanımlanan Maxwell
denklemlerinden Poisson denklemi çıkarılırken akımın süreklilik denklemi ve elektrik
alan şiddetinin korunumlu olması özelliklerinden yararlanılır. Poisson denkleminin elde
edilmesi aşağıda Candansayar’ a (1997) göre anlatılmıştır.
Maxwell’ in (2.1.1) ve (2.1.4) bağıntıları kullanılarak akımın süreklilik denklemi elde
edilebilir. Denklem (2.1.4)’ e göre değişen bir elektrik alan varsa iletkenlik akımından
ayrı birde yer değiştirme akımı vardır. Bu iki akımın toplamı manyetik alanı oluşturur.
Bu eşitliğin sağ tarafındaki birinci terim iletkenlik akımını, ikinci terim ise yer
değiştirme akımını ifade etmektedir. (2.1.4) denklemi ise elektrik akı yoğunluğunun
3
ıraksamasının (diverjans) yük yoğunluğu ile doğru orantılı olduğunu gösterir. Bu
denkleme göre elektrik yük, yer değiştirme akımının bir kaynağıdır. (2.1.1) denkleminin
her iki tarafının ıraksaması alınırsa,
→
→
⎛→
⎞
→
D
.
D
∂
∂
∇
⎟ = ∇. J c +
∇.(∇ × H ) = ∇. ⎜ J c +
⎜
∂t ⎟
∂t
⎝
⎠
→
( 2.1.5)
denklemi elde edilir. Burada döneli (rotasyonel) sıfırdan farklı olan bir fonksiyonun
dönelinin ıraksamasının sıfır olması özelliği kullanılarak;
→
∇.(∇ × H ) = 0
(2.1.6)
yazılabilir. (2.1.4) denklemi ile (2.1.6) eşitliği (2.1.5) no’ lu denklemde yerine konursa;
→
∇. J c = −
∂q
∂t
( 2.1.7)
yukarıda da görüldüğü gibi akım yoğunluğu ile yük yoğunluğu arasında doğrusal bir
ilişki bulunur. Yukarıdaki denklem ‘akımın süreklilik denklemi’ (kapalı bir bölgede
akımın, yükün hareketinden oluştuğu ve yüklerin korunduğunu ifade eder) olarak
bilinir. Ayrıca bu denklemle birlikte;
→
→
∇. J c = ∇. J s
(2.1.8)
denkleminin de elde edilebileceği görülebilmektedir. Bu da bize göstermektedir ki
kaynak civarında yer değiştirme akımı, iletkenlik akımına eşittir. (2.1.7) denklemi 3-B
uzayda (0,0,0) noktasındaki bir nokta akım kaynağı için,
→
∇. J c =
∂q
.δ ( x)δ ( y ).δ ( z ) = I .δ ( x)δ ( y ).δ ( z )
∂t
4
(2.1.9)
şeklinde yazılabilir. Burada δ tepki (birim impuls) fonksiyonunu ifade etmektedir ve
bu fonksiyonun özelliğinden yararlanılarak, nokta akım kaynağını 3-B uzayda herhangi
bir ( xs , ys , zs ) noktasında tanımlamak mümkündür. Bu da;
→
∇. J c = I .δ ( x − xs )δ ( y − ys ).δ ( z − zs )
(2.1.10)
şeklinde yazılabilir. Homojen ve izotrop bir ortamda iletkenin akım yoğunluğu ile
elektrik alan şiddeti arasında,
→
→
J c = σ.E
(2.1.11)
şeklinde tanımlanan doğrusal bir ilişki vardır. Bu ilişki ‘Ohm Kanunu’ olarak bilinir.
DAÖ yönteminin parametresi olan ρ (özdirenç) (ohm.m) ise bu denklemin içinde,
ρ=
1
(2.1.12)
σ
şeklinde gizlidir. Denklemler çıkarılırken kısalığı nedeniyle iletkenlik terimi
kullanılmıştır. Statik elektrik alanın konservatif (korunumlu) olması nedeniyle,
→
E = −∇φ
(2.1.13)
→
yazılabilir. Bu denklem kapalı bir alanda E ’ nin skaler gerilimin gradient’ inin (eğim)
negatif işaretlisine eşit olduğunu gösterir. Denklem (2.1.13) denklem (2.1.11) de yerine
yazıldığında,
→
J c = −σ .∇φ
(2.1.14)
bulunur. Bu eşitlik denklem 2.1.10’ da yerine koyulduğunda, aşağıdaki gibi verilen
Poisson denklemi elde edilir.
5
−∇.[σ ( x, y, z )∇φ ( x, y, z )] = I .δ ( x − xs )δ ( y − ys ).δ ( z − zs )
(2.1.15)
Bu denklem sadece kaynak civarında geçerlidir ve üç boyutlu (3B) uzay için geçerlidir.
2B modellemede iletkenliğin y- yönünde değişmediği kabul edilirse bu denklem;
−∇.[σ ( x, z )∇φ ( x, y, z )] = I .δ ( x − xs )δ ( y − ys ).δ ( z − zs )
(2.1.16)
halini alır. Ancak nokta akım kaynağının oluşturduğu gerilim üç boyutludur. Bu nedenle
gerilim fonksiyonuna Fourier kosinüs dönüşümü uygulanarak (x,y,z) uzayından (x,ky,z)
uzayına taşınır. Fourier kosinüs dönüşümü izleyen bağıntılarla verilir.
∞
f ( x, k y , z ) = ∫ f ( x, y, z ) cos ( yk y ) dy
(2.1.17)
0
f ( x, y , z ) =
2
π
∞
∫ f ( x, k
y
, z ) cos ( yk y ) dk y
(2.1.18)
0
Yukarıda ki dönüşüm çiftleri kullanılarak denklem (2.1.16)
−∇. [ σ ( x, z ) ∇ φ ( x, y, z ) ] = I . δ ( x − xs ). δ ( y − ys ). δ ( z − zs )
(2.1.19)
şeklinde yazılabilir. Bu denklemin analitik çözümü zor olduğundan sayısal çözüm
teknikleri kullanılarak çözülür. Bu tez çalışmasında sonlu elemanlar (SE) sayısal çözüm
tekniği kullanılmıştır.
2.2
MT Yöntemde Model Bağıntısı
Frekans ortamında Maxwell denklemlerinin düzlem dalga için ifadesi aşağıdaki gibi
verilir.
→
→
∇x E = −iwµ H
→
(2.2.1)
→
∇x H = σ E
(2.2.2)
→
∇. E = 0
(2.2.3)
→
∇. H = 0
(2.2.4)
6
→
Bu denklemlerde ∇ iki boyutlu türev işlecini göstermektedir. E , elektrik alan şiddeti
→
(V/m), H , manyetik alan şiddeti (A/m), µ , manyetik geçirgenlik ve σ , öziletkenliktir.
Burada yer değiştirme akımı ‘quasi-static’ yaklaşımdan dolayı ihmal edilmiştir. Ayrıca
µ ( µ 0 = 4π10 −7 ), boşluğun geçirgenliğine eşit alınmıştır. ε ise çok alçak frekans
kullanıldığından ( f<105) ihmal edilmiştir.
MT yönteminde 2B düz çözümde, σ, µ 0 , ε0 değerlerinin y- ekseni boyunca değişmediği
kabul edilir. Bu durumda, TE-modu (transverse electric) ve TM-modu (transverse
magnetic) olmak üzere birbirinden farklı iki elektromanyetik mod vardır. TE-modunda
Ey bileşeni yer-elektrik doğrultuya paraleldir. TM-modunda ise Hy bileşeni yer-elektrik
doğrultuya paraleldir (Şekil 2.1) (Candansayar 2002).
TE-MODU
TM-MODU
Ey
Hy
y
Hava
Hx
x
Yer
z
Hz
Ex
Ez
(Ex=Ez=Hy=0)
(Hx=Hz=Ey=0)
Şekil 2.1 Manyetotellürik yöntem için TE ve TM modları (Candansayar 2002)
→
→
TE-modu için (2.2.1) bağıntısının döneli alınır ve ∇ x H yerine (2.2.3) denklemindeki
eşdeğeri konulursa, elektrik alan için denklem aşağıdaki gibi verilebilir;
→
(∇x∇x Ε) = ∇.∇Ε y = ∇ Ε y =
2
∂ 2Ε y
∂x 2
+
∂ 2Ε y
∂z 2
= −iwσµ 0 E y
(2.2.5)
Burada ∇ 2 , 2B Laplacian’ i göstermektedir. Jeolojik doğrultuya dik (auxiliary)
manyetik alan bileşenleri ise izleyen bağıntılarla hesaplanabilir (Weaver 1994).
7
∂E y
⎤
∆xi
(∆xi − ∆xi −1 )
∆xi −1
i ⎡
E y (i + 1,1) −
E y (i,1) −
Ey (i + 1,1) ⎥
⎢
ω ⎣ ∆xi −1 (∆xi + ∆xi −1 )
∆xi ∆xi −1
∆xi (∆xi + ∆xi −1 )
⎦
= H z (i,1) =
∂z
(2.2.6)
∂E y
= H x (i,1) = −
∂x
⎤
i ⎡ 2∆z1 + ∆z2
∆z + ∆ z 2
∆z1
E y (i,1) − 1
E y (i, 2) +
E y (i,3) ⎥
⎢
ω ⎣ ∆z1 (∆z2 + ∆z1 )
∆z1∆z2
∆z2 (∆z1 + ∆z2 )
⎦
(2.2.7)
Benzer şekilde TM-modu için, (2.2.2) denkleminin döneli alınır ve (2.2.1) denkleminde
→
→
∇ x E yerine eşdeğeri konulursa,
(∇x ρ∇x Η) y = ∇.ρ ∇Η y = ρ ∇ 2Η y + ∇ρ .∇Η y
∂ Hy
2
=ρ(
∂x
2
(2.2.8)
∂ Hy
2
+
∂z
2
)+
∂ρ ∂H y ∂ρ ∂H y
+
= −iwµ 0 H y
∂x ∂x ∂x ∂z
bağıntısı elde edilir. TM-modu için jeolojik doğrultuya dik elektrik alanlar ise izleyen
bağıntılarla verilir (Weaver 1994).
∂H y
= σEz
∂z
∂H y
∂x
(2.2.9)
= Ex (i,1) = −
∆xi −1σi −1,1 + ∆xi σi ,1 ⎡ ∆z1 + ∆z2
⎤
∆z + ∆z2
∆z1
H y (i,1) − 1
H y (i, 2) +
H y (i,3) ⎥
⎢
(
)
(
)
z
z
z
z
z
z
z
z
∆xi −1 + ∆xi
∆
∆
+
∆
∆
∆
∆
∆
+
∆
2
1
2
2
1
2
⎣ 1 1
⎦
(2.2.10)
TE- ve TM-modları için empedans bağıntıları sırasıyla,
Z yx =
Ey
Hx
ve
Z xy =
Ex
Hy
(2.2.11)
8
Şeklindedir. Görünür özdirenç ve empedans fazı ise,
ρa =
1
Z ij
wµ0
2
(2.2.12)
⎛ sanal ( Z ij ) ⎞
φ = arg tan ⎜
⎟
⎜ gerçel ( Z ij ) ⎟
⎠
⎝
(2.2.13)
bağıntıları ile hesaplanır (Cagniard 1953). Burada ij TE-modu için yx, TM-modu için
ise xy’ yi ifade eder.
2.3
2.3.1
Sonlu Elemanlar (SE) Yöntemi
DAÖ yöntemi için SE çözümü
SEY, kısmi diferansiyel denklem veya enerji teoremi ile tanımlanan fiziksel bir
problemi çözmek için kullanılan sayısal bir yöntemdir ve ilk olarak Zienkiewich ve
Cheung (1965) tarafından kullanılmıştır. Yöntemde çözüm adımları Candansayar’ a
(1997) göre izleyen şekilde açıklanabilir.
İlk olarak verilen diferansiyel denklem, integral denklemine dönüştürülür. Burada
denklem tanımlanan alan için yazılır. İntegral denklemine dönüştürme işlemi, ağırlıklı
rezidüel yöntem veya varyasyonel yöntem kullanılarak yapılır. Verilen çözüm bölgesi
sonlu sayıda küçük elemana bölünür. Burada alan, doğrusal üçgen elemanlara
bölünmüştür (Şekil 2.3). Bu elemanlar birbirlerine düğüm noktaları ile bağlıdır. Daha
sonra sonlu elemanlar ağındaki elemanlar ve düğüm noktaları ayrı ayrı numaralandırılır.
Bilinmeyen ( φ ) gerilim değerleri, her eleman içinde polinom denklemi ile tanımlanır.
Burada doğrusal polinom yaklaşımı kullanılmıştır. Polinom denklemleri kullanılarak
elemanın düğüm noktalarındaki gerilim (φi , φj , φk ) değerleri tanımlanır. Daha sonra
9
elemanın φ değeri düğüm noktalarında tanımlanan gerilimler (φi , φj , φk ) cinsinden
yazılır. Düğüm noktalarındaki gerilim değerleri cinsinden yazılan elemanların gerilim
değerleri, birinci adımda elde edilen integral denklemine yerleştirilerek her eleman için
doğrusal denklem takımları geliştirilir. Geliştirilen bu doğrusal denklem takımları
birleştirilerek, her elemana ait dizey denklemleri oluşturulur. Oluşturulan eleman dizey
denklemleri birleştirilerek sonlu elemanlar ağı için genel dizey denklemi (global matrix
equation) elde edilir. Genel dizey denklemi çözülerek düğüm noktalarında tanımlanan
gerilim değerleri hesaplanır.
Şekil 2.2’ de doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı görülmektedir. Ağ
üzerideki elemanların boyutları ve sayısı ile düğüm noktası sayısı problemin
çözümünde çok önemlidir. Blok kalınlıkları merkezden sola ve sağa ve aşağı doğru
gidildikçe artırılır. Siyah çizgi ile sınırlanan alan, ters-çözümde çözülmek istenilen
alandır. Bu sınırın dışında kalan bloklar ise sınır bloklarını temsil etmektedir. Oklar ise
elektrot yerlerini temsil etmektedir.
Şekil 2.2 Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı, (Erdoğan 2007)
10
Şekil 2.3 SE model ağı (a), doğrusal üçgen eleman (b) (Candansayar 1997)
Sonlu elemanlar ağı içinde, değişkenin davranışına bağlı bir fonksiyon, bilinmeyen
gerilim değerlerini hesaplamak için Lagrangien veya Hermitien polinom yaklaşımları
kullanılarak tanımlanır. Doğrusal üçgen eleman için bilinmeyen gerilim değerleri
Lagrangien polinom yaklaşımı ile izleyen şekilde verilebilir.
⎛ α0 ⎞
⎜ ⎟
φ( x, z ) = α 0 + α1 x + α 2 z = [1 x z ] ⎜ α1 ⎟
⎜α ⎟
⎝ 2⎠
(2.3.1.1)
Doğrusal üçgen elemanda bilinmeyenler, elemanın köşe noktalarında tanımlanır. Buna
göre i,j,k noktalarında tanımlı olan φ( x, z ) fonksiyonu aşağıda ki gibi yazılabilir.
φi ( xi , zi ) = α 0 + α1 xi + α 2 zi
φj ( x j , z j ) = α 0 + α1 x j + α 2 z j
(2.3.1.2)
φk ( xk , zk ) = α 0 + α1 xk + α 2 zk
Bu denklemlerde α 0 , α1 , α 2 sabit katsayılardır. Çözülmek istenen denklem sistemi,
11
⎛ φi ⎞ ⎛ 1 xi zi ⎞ ⎛ α 0 ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ φj ⎟ = ⎜ 1 x j z j ⎟ ⎜ α1 ⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎟⎜ ⎟
⎝ φk ⎠ ⎝ 1 xk zk ⎠ ⎝ α 2 ⎠
(2.3.1.3)
dizey denklemi şeklinde yazılabilir. Yazılan bu denklemden α 0 , α1 , α 2 çözülürse ve
(2.3.1.1)’ de yerine konulursa
⎛ ai
1
⎜
φ=
[1 x z ] ⎜ bi
2∆
⎜c
⎝ i
aj
bj
cj
ak ⎞ ⎛ φi ⎞
⎟⎜ ⎟
bk ⎟ ⎜ φj ⎟
ck ⎟⎠ ⎜⎝ φk ⎟⎠
(2.3.1.4)
denklemi elde edilir. Burada ∆ doğrusal üçgen elemanın alanıdır ve aşağıdaki gibi
hesaplanır.
⎛1 xi zi ⎞
⎟
1⎜
∆ = ⎜1 x j z j ⎟
2⎜
⎟
⎝1 xk zk ⎠
(2.3.1.5)
Alanı pozitif hesaplayabilmek için elemanın düğüm noktaları saat yönünün tersi yönde
numaralandırılmıştır. a, b, c sabit katsayılardır ve global koordinatlarda aşağıdaki gibi
verilir,
ai = x j zk − xk z j
bi = z j − zk
ci = xk − x j
a j = xk zi − xi zk
b j = z k − zi
c j = xi − xk
ak = xi z j − x j zi
bk = zi − z j
ck = x j − xi
(2.3.1.6)
Bu denkleme göre φ( x, z ) fonksiyonu alan içinde tanımlanan doğrusal üçgen elemanın
düğüm noktalarında hesaplanmış (φi , φj , φk ) ya bağlı olarak çözülebilir. (φi , φj , φk )
12
⎛ ai
1
⎜
[ Ni N j N k ] =
[1 x z ] ⎜ bi
2∆
⎜c
⎝ i
aj
bj
cj
ak ⎞
⎟
bk ⎟
ck ⎟⎠
(2.3.1.7)
şeklinde yazılabilir. Burada [ N i N j N k ] değişkenleri şekil fonksiyonu olarak bilinir.
Buna göre denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.
φ∼ = Ni φi + N j φj + N k φk
(2.3.1.8)
Buradan x ve z’ ye göre kısmi türev alınırsa ve denklem sistemine yerleştirilirse,
⎡αi ⎤
⎛ bi2 + ci2 bb
⎞ ⎡φi ⎤
bb
2 1 1⎞ ⎡φi ⎤
i j + cc
i j
i k + cc
i k
2 ⎛
σ⎜
⎟⎢ ⎥ σky ∆ ⎜
⎟⎢ ⎥ I ⎢ ⎥
2
2
bj + cj bjbk + cj ck ⎟⎢φj ⎥ +
1 2 1⎟ ⎢φj ⎥ + ⎢α j ⎥ = 0
4∆ ⎜⎜
12 ⎜⎜
2∆
2
2 ⎟⎢ ⎥
⎟
⎢α ⎥
bk + ck ⎠⎣φk ⎦
⎝ 1 1 2⎠ ⎢⎣φk ⎥⎦
⎝ Simetrik
⎣ k⎦
(2.3.1.9)
elde edilir. A ve B satır ve sütun sayıları birbirine eşit ve C’ nin de satır sayısı A ve B
nin sütun sayısına eşit üç dizey için (A+B)C=AC+BC özelliği yazılabilir. Bu özellik
denklem (2.3.1.7)’ de uygulanırsa aşağıdaki dizey denklemi elde edilir.
⎛ k11i k12i k13i ⎞ ⎛ φ1i ⎞
⎛ α1i ⎞
⎜ i
⎟⎜ i ⎟
⎜ i⎟
i
i
⎜ k21 k22 k23 ⎟ ⎜ φ2 ⎟ = I ∆ ⎜ α 2 ⎟
⎜ i
⎜ i⎟
i
i ⎟⎜ i ⎟
⎝ α3 ⎠
⎝ k31 k32 k33 ⎠ ⎝ φ3 ⎠
(2.3.1.10)
Bu denklem dizey yapısında,
k i .u i = s i
(2.3.1.11)
şeklinde yazılabilir. Yukarıdaki denklemde i. elemanı için ki, düğüm noktalarının
koordinatlarına, ky dönüşüm katsayısına ve elemanın öziletkenliğine bağlı katsayı
dizeyi, ui düğüm noktalarındaki gerilimlere bağlı (3x1) boyutunda sütun vektör, si
elemana uygulanan nokta akıma bağlı (3x1) boyutunda sütun vektördür. Her eleman
13
için elde edilen dizey denklemlerinin birleştirilmesi ile genel dizey denklemi elde edilir.
Elde edilen doğrusal sistemin çözülmesiyle, düğüm noktalarındaki bilinmeyen gerilim
değerleri hesaplanır. Elektrot koordinatlarındaki gerilim değerleri kullanılarak istenilen
elektrot dizilimi için görünür özdirenç (GÖ) değerleri hesaplanır.
2.3.2
MT yöntemi için SE çözümü
SE yöntemi, bir önceki bölümde DAÖ yöntemi için detaylı olarak anlatılmıştır. Bu
denklemlerde elemanlara ait katsayılar sadece elemanların geometrisine bağlı olarak
değişmektedir. MT yönteminde 2B düz çözüm için eleman dizeyi denklem (2.3.1.2)’ de
verilmiştir. TE-modu için (2.2.5) ve TM-modu için (2.2.8) denklemlerinin, SE ağında
tek bir üçgen eleman için çözümü (2.3.2.1) bağıntısında TE ve TM-modları için
verilmiştir. Bu denklemde, TE-modu için yer-elektrik doğrultuya paralel elektrik
alanlar, TM-modunda ise yer-elektrik doğrultuya paralel manyetik alanlar çözülür.
⎛ bi2 + ci2 bi b j + ci c j
1 ⎜
b 2j + c 2j
4k ∆ ⎜⎜
⎝ Simetrik
i
i
i
i
bi bk + ci ck ⎞ ⎡ E y , H y ⎤
⎛ 2 1 1 ⎞ ⎡ Ey , H y ⎤
⎥ p∆ ⎜
⎥
⎟⎢
⎟⎢ j
j
1
2
1
,
b j bk + c j ck ⎟ ⎢ E yj , H yj ⎥ +
E
H
⎢
⎜
⎟ y y⎥=0
12
2
2
⎢
⎥
⎥
⎜
⎟⎢
bk + ck ⎠⎟ ⎢ E k , H k ⎥
⎝ 1 1 2 ⎠ ⎣⎢ E yk , H yk ⎦⎥
⎣ y y⎦
(2.3.2.1)
(2.3.2.1) denkleminde k ve p değerleri TE- ve TM- modları için aşağıdaki gibi ifade
edilir.
k = iµw , p = −σ (TE-modu)
(2.3.2.2)
k = σ , p = −iµw (TM-modu)
(2.3.2.3)
Helmholtz denkleminin SE çözümü konusunda detaylı bilgi için Rijo’ ya (1977)
bakılabilir.
14
3 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİ VE MANYETOTELLÜRİK
YÖNTEMDE İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN
EKLENMESİ
DAÖ yöntemi ve MT yöntemde 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi
konusunda birçok çalışma yapılmıştır. DAÖ yönteminde Coggon, (1973) yaptığı
çalışmada topoğrafyanın dipol-dipol ve pol-dipol dizilimleri üzerindeki etkisini
incelemiştir. Fox et al., (1980) özdirenç ve yapay uçlaşma verilerinde farklı topoğrafya
etkileri sonucu ortaya çıkan gürültülerin giderilmesi konusunda çalışmalar yapmıştır.
MT yöntemde ise Wannamaker et al., (1986) SE yöntemini kullanarak 2B MT düz
çözüme topoğrafya eklemiş ve model çalışmaları ile topoğrafya etkisini incelemiştir.
Uchida et al., (1990) SE model ağını topoğrafyaya göre şekillendirerek topoğrafya
etkisini 2B MT düz çözüme ekleyen bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Söz konusu
çalışmalarda DAÖ ve MT yöntemlerinde, SE yöntemi ile 2B düz çözüme topoğrafya
etkisinin eklenmesi iki farklı yöntemle yapılmaktadır. SE model ağının esnek olması,
model ağının yüzey topoğrafyasına göre şekillendirilmesine olanak verir. Bu yöntemle
topoğrafya etkisi ek bir hesaplama süresi gerektirmeden düz çözüme eklenebilir.
Yöntemin esası, model ağındaki düğüm noktalarının dikey doğrultuda (z- doğrultusu)
topoğrafyaya göre yukarı veya aşağı yönde kaydırılmasına dayanır. Bu yöntem için
temsili model ağı Şekil 3.1’ de görülmektedir. Bu tez çalışması için, bu yöntem
SE_Esnekağ olarak isimlendirilmiştir.
Şekil 3.1 Düğüm noktaları düşey yönde topoğrafyaya göre kaydırılmış SE model ağı
(Erdoğan 2007)
15
Topoğrafyayı düz çözüme eklemek için kullanılan diğer bir yöntem ise havayı temsil
eden yüksek özdirençli blokların modele eklenmesidir. Bu yöntemde, model ağında,
çözülmek istenen alan üzerine, havayı temsil etmek amacı ile bloklar eklenir (Şekil 3.2).
Bu blokların özdirenci yer özdirencinin 105 katı alınır (Fox et al. 1980). SE model ağı
üçgen elemanlardan oluştuğu için, hava-yer arayüzeyinde bulunan blokları oluşturan
üçgen elemanların, yarısına havayı temsil eden yüksek özdirençli blokların eklenmesi,
diğer yarısına ise ortamın özdirencinin atanması ile topoğrafya etkisi, gerçeğe yakın bir
şekilde temsil edilebilmektedir. Bu yöntem, ilk yöntemle yaklaşık olarak aynı sonucu
vermektedir. Tez çalışması kapsamında bu yöntem SE_Hava olarak isimlendirilecektir.
Şekil 3.2 Hava blokları eklenerek SE model ağında topoğrafyanın temsil edilmesi
(Erdoğan 2007)
Ancak bu yöntem kullanıldığında, model ağının genişlemesi nedeniyle çözüm süresi
oldukça uzamaktadır. Bu tez çalışması kapsamında geliştirilen DAÖ ve MT 2B düz
çözüm programında topoğrafya etkisi her iki yöntemle de düz çözüme eklenmiştir.
16
4 .MODEL ÇALIŞMALARI
4.1
4.1.1
Doğru Akım Özdirenç Yöntemi İçin Model Çalışmaları
Doğru akım özdirenç yöntemi için geliştirilen düz çözüm algoritması
Tez çalışması kapsamında, DAÖ yöntemi için geliştirilen bilgisayar programı SE
yöntemi ile Poisson denklemini çözerek 2B düz çözüm yapmaktadır. Model
parametreleri programa giriş olarak verildiğinde model ağı otomatik olarak
tasarlanmakta ve istenilen elektrot dizilimi için GÖ değerleri çıkış olarak verilmektedir.
Bu tez çalışmasındaki tüm model çalışmalarında, model ağında iki elektrot arası, iki
bloğa bölünmüştür. Ayrıca sınır koşullarını sağlamak amacıyla, sağ, sol ve üst sınırlara
beşer adet blok eklenmiş, blok kalınlıkları çözüm alanından uzaklaştıkça arttırılmıştır.
Programı test etmek amacıyla, ilk olarak topoğrafyanın düz olduğu ortamda, analitik
çözümü var olan fay modeli kullanılmıştır.
Yüzey topoğrafyasının düz olmadığı
durumlar için yapılan modelleme çalışmalarında ise Demirci (2009) tarafından
geliştirilen, DAÖ yönteminde SF ile topoğrafyalı 2B düz çözüm yapan program
kullanılmıştır. Bu programda geleneksel olarak dikdörtgen hücrelerden oluşan SF model
ağı, köşegenlerinden birleştirilerek üçgen hücreler oluşturulmuş ve SE-Hava
yöntemindekine benzer şekilde topoğrafya etkisi düz çözüme eklenmiştir.
Şekil 4.1’ de fay modeli görülmektedir. Bu modelde elektrot sayısı 20, elektrotlar arası
mesafe 1m olarak alınmıştır. Fay 10 ve 11 numaralı elektrotların ortasında yer
almaktadır.
17
Şekil 4.1 Fay modeli
GÖ (ohm-m)
n=2
100
50
0
10
mesafe (m)
n=3
20
GÖ (ohm-m)
0
100
50
0
0
10
mesafe (m)
n=5
20
GÖ (ohm-m)
GÖ (ohm-m)
GÖ (ohm-m)
GÖ (ohm-m)
n=1
100
50
0
0
10
mesafe (m)
20
SE
100
50
0
0
10
mesafe (m)
n=4
20
0
10
mesafe (m)
n=6
20
0
10
mesafe (m)
20
100
50
0
100
50
0
Analitik
Şekil 4.2 Fay modeli için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1, 2, …, 6)
Şekil 4.1’ de ki fay modeli için, analitik çözüm ve SE çözümlerinden elde edilen, GÖ
profil eğrilerinde (Şekil 4.2), geliştirilen algoritmanın analitik çözümle yaklaşık olarak
18
aynı sonuçları ürettiği görülmektedir. Çözümler arasındaki uyum GÖ yapmakesitlerinde de görülmektedir (Şekil 4.3).
Şekil 4.3 Fay Modeli için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6)
4.1.2
Model-I: Homojen tepe modeli
Şekil 4.4 Model-I: Homojen Tepe modeli (Erdoğan et al. 2008)
19
Farklı yüzey topoğrafyalı modeller için yapılan modelleme çalışmalarında ilk olarak
100 ohm-m homojen ortamdan oluşan 300 eğimli bir tepe modeli seçilmiştir (Şekil 4.4).
Bu model için elektrot aralığı 1 m alınmış ve 20 elektrot kullanılmıştır. Topoğrafya
etkisini incelemek amacı ile kullanılan tüm modellerde, yanal değişimlere duyarlı dipoldipol ve düşey çözünürlüğü yüksek Wenner-Schlumberger dizilimleri kullanılarak GÖ
değerleri hesaplanmıştır.
Şekil 4.5 Model-I için GÖ profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-Schlumberger (solda),
dipol-dipol (sağda), (Erdoğan 2007)
Homojen bir ortam için, 2B düz çözümden hesaplanan GÖ değerlerinin ortam
özdirencine eşit olması beklenir. Ancak eğer yüzey topoğrafyası düz değil ise
hesaplanan model yanıtları da farklı olur. Homojen tepe modeli için bu farklılık
20
Şekil 4.5’ de ki GÖ profil eğrilerinde ve Şekil 4.6’ de ki GÖ yapma-kesitlerinde
görülmektedir. Ayrıca topoğrafyayı SE düz çözüme eklemek amacıyla kullanılan iki
yöntem birbiri ile yaklaşık aynı sonucu üretmekte ve bu yöntemler SF ile topoğrafyalı
düz çözüm programı (Demirci 2009) ile uyum sağlamaktadır.
Şekil 4.6 Model-I için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008)
4.1.3
Model-II: Tepe-Vadi modeli
Model-II de ise yüzey topoğrafyası daha karmaşık seçilmiştir. Bu modelde yüzey
topoğrafyası, önce 260 eğimle alçalıp yükselerek bir vadi, daha sonra ise aynı eğimle bir
tepe oluşturmaktadır (Şekil 4.7). Bu modelde homojen ortamın özdirenci 100 ohm-m
alınmıştır, vadi ve tepelerin ortasına, 1m derinlikte ve 1x1 m boyutlarında 500 ohm-m
21
özdirençli iki yapı yerleştirilmiştir. Bu yapılardan ilki 5. – 6. metreler arasında, diğeri
ise 13-14 metreler arasında yer almaktadır. Elektrot aralığı 1 m alınarak, 20 elektrot için
GÖ değerleri hesaplanmıştır.
Şekil 4.7 Model-II: Tepe-Vadi modeli (Erdoğan et al. 2008)
Şekil 4.8’ de ki GÖ profil eğrilerinde görüldüğü gibi SE model ağının topoğrafyaya
göre şekillendirilmesinden elde edilen model yanıtları ile hava etkisinin modele
eklenmesi ile elde edilen model yanıtları birbiri ile uyum içerisindedir. Bu sonuçlar
Demirci’ nin (2009) SF programı ile karşılaştırıldığında da yaklaşık olarak aynı
sonuçları ürettiği görülmektedir. Model yanıtları Şekil 4.9’ de ki GÖ yapma-kesitlerinde
de karşılaştırılmıştır. Buradan geliştirilen programın topoğrafyalı modeller için doğru
sonuçlar ürettiği söylenebilir.
22
GÖ (ohm-m)
100
50
0
10
n=2
20
GÖ (ohm-m)
150
100
50
0
150
10
n=3
20
100
50
Dipol-dipol
n=1
GÖ (ohm-m)
GÖ (ohm-m)
GÖ (ohm-m)
GÖ (ohm-m)
Wenner-Schlumberger
n=1
150
0
10
mesafe (m)
20
SE-Esnekağ
150
100
50
0
10
n=2
20
0
10
n=3
20
0
10
mesafe (m)
20
150
100
50
150
100
50
SE-Hava
SF-Hava
Şekil 4.8 Model-II için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1,2,3). WennerSchlumberger (solda), dipoldipol (sağda), (Erdoğan 2007)
Şekil 4.9 Model-II için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi, (Erdoğan et al. 2008)
23
4.1.4
Model-III: Yamaç modeli
Kullanılan üçüncü modelde ise, jeolojinin daha karmaşık olduğu bir fay modeli
seçilmiştir. Süreksizliğin sol yanı 50 ohm-m, sağ yanı ise 500 ohm-m olarak alınmıştır.
Bu iki süreksizliğin ortasında ise 5 ohm-m özdirençli bir dayk yapısı bulunmaktadır.
Bunların üzerinde ise 100 ohm-m özdirencinde bir örtü tabakası, 10-11 metreler
arasında mostra vermiş 500 ohm-m özdireçli bir yalıtkan ve 22-24 metreler arasında
yüzeyden 1 m derinde 5 ohm-m özdirençli iletken bir blok yer almaktadır (Şekil 4.10).
Bu model için yüzey topoğrafyası 300 eğimli yamaç olarak seçilmiştir.
Şekil 4.10 Model-III: Yamaç modeli, (Erdoğan et al. 2008)
24
Şekil 4.11 Model-III için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda)
Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008)
Model-III için GÖ yapma-kesitleri Şekil 4.11’ de görülmektedir. Burada jeolojik model
oldukça karmaşık olmasına rağmen, yöntemler birbiri ile yaklaşık olarak aynı sonuçları
vermektedir. Buradan topoğrafyayı düz çözüme eklemek amacıyla kullandığımız, model
ağını topoğrafyaya göre şekillendirilmesi ve modele hava etkisini eklenmesi
yöntemlerinin DAÖ yönteminde farklı yüzey topoğrafyaları altındaki birçok modelde
doğru sonuçlar verdiğini söyleyebiliriz.
25
Şekil 4.12’ de sürekli artan bir topoğrafyayı temsil etmek amacıyla, model ağına zyönünde bloklar eklenmiş ve hesaplama zamanları ölçülmüştür. Grafikte de görüldüğü
gibi SE-Esnekağ yönteminin hesaplama zamanı topoğrafya ne olursa olsun
değişmemektedir. Buna rağmen SE-Hava yönteminin hesaplama zamanı eklenen
bloklarla birlikte artmaktadır. Bu artış SF-Hava yönteminde de gözlenmektedir. Ancak
SF yöntemi, SE yönteminden daha hızlı çalıştığından, z- yönünde eklenen blok sayısı
27 ye ulaştığında SE-Esnekağ yöntemiyle SF-Hava yöntemi aynı hesaplama süresine
erişmektedir. Fakat topoğrafyanın çok fazla değişim gösterdiği bölgelerde SF-Hava
yöntemi de zaman açısından kullanışsız hale gelmektedir.
Şekil 4.12 Hesaplama zamanlarını gösteren grafik (Erdoğan et al. 2008)
26
4.2
4.2.1
Manyetotellürik Yöntem İçin Model Çalışmaları
Geliştirilen iki boyutlu manyetotellürik düz çözüm programı
Tez çalışması kapsamında, MT yöntemde SE sayısal çözüm tekniğini kullanarak 2B düz
çözüm yapan ikinci bir bilgisayar programı daha geliştirilmiştir. Bu program, model
parametreleri giriş olarak verildiğinde, jeolojik doğrultuya paralel ve dik yöndeki
elektrik ve manyetik alanları hesaplamakta ve TE- ve TM- modları için GÖ ve faz
değerlerini elde etmektedir. Geliştirilen program model ağını otomatik olarak
oluşturmaktadır. Bu tez çalışmasında sunulan tüm modeller için, model ağında iki MT
istasyonu arası bir blok olarak alınmıştır. Sınır koşullarını sağlamak amacıyla, blok
kalınlıkları çözüm alanından uzaklaştıkça arttırılmıştır. Geliştirilen programda
topoğrafya etkisi, model ağının topoğrafyaya göre şekillendirilmesi ve havayı temsil
eden blokların modele eklenmesi yöntemleri kullanılarak iki farklı şekilde düz çözüme
eklenmiştir. Programı test etmek amacı ile yapılan ilk modelleme çalışmasında,
COMMEMI (Zhdanov et al. 1997) projesinde kullanılan 2D0 modeli kullanılmıştır
(Şekil 4.13). Bu modelin TM modu için analitik çözümü vardır. Geliştirilen programdan
elde edilen model yanıtları, analitik çözüm (Weaver et al. 1986), SE çözümü ve SF
çözümü (Demirci 2009) ile karşılaştırılmıştır.
0
10
10 Ohm-m
Derinlik (km)
20
2 Ohm-m
1 Ohm-m
30
40
50
60
-15
10
Ohm-m
70
80
0
5
10
15
20
Mesafe (km)
Şekil 4.13 COMMEMI 2D0 Modeli (Zhdanov et al. 1997)
27
25
30
Şekil 4.14‘ deki GÖ ve faz profil eğrilerinde, 10, 0.1 ve 0.001 hz frekanslarında,
geliştirilen programın ürettiği model yanıtları, analitik çözüm ile karşılaştırılmıştır.
Burada da görüldüğü gibi sonuçlar analitik çözüm ile uyum içerisindedir. COMMEMI
2D0 modelinin TE-modu için analitik çözümü yoktur. Bu nedenle, TE-modu için
Candansayar (2002) tarafından geliştirilen SF çözümü ile karşılaştırma yapılmıştır.
Şekil 4.15’ deki GÖ ve faz profil eğrilerinden geliştirilen programın SF çözümü ile
yaklaşık aynı sonucu ürettiği görülmektedir.
TM Modu
10
Hz
15
10
5
0
0
50
60
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
20
15
10
5
0
0
50
10
5
0
0
0
50
100
0.1
Hz
55
50
45
0
50
100
60
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
20
15
45
40
100
0.001
Hz
50
60
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
20
0.1
Hz
55
40
100
10
Hz
55
50
45
40
50
100
Mesafe (km)
Analitik
0.001
Hz
0
50
100
Mesafe (km)
SE
SF
Şekil 4.14 COMMEMI 2D0 modeli, TM-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri
28
TE Modu
10
Hz
10
60
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
15
5
0
0
50
50
40
30
100
10
Hz
0
50
100
60
0.1
Hz
10
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
15
5
0
0
50
50
40
30
100
0.1
Hz
0
50
100
0.001
Hz
10
5
0
0
0.001
Hz
60
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
15
50
40
30
50
100
Mesafe (km)
SE
0
50
100
Mesafe (km)
SF
Şekil 4.15 COMMEMI 2D0 modeli, TE-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri
29
4.2.2
Model-I: Homojen tepe modeli
Geliştirilen programın topoğrafya etkisini doğru bir şekilde temsil edebildiğini denemek
amacıyla 100 ohm-m homojen ortam için 260 ile yükselen bir tepe modeli tasarlanmıştır
(Şekil 4.16). Modelde istasyonlar arası mesafe 250 m olarak alınmıştır. 100, 10 ve 1 hz
frekanslarında TE- ve TM- modları için GÖ ve faz değerleri hesaplanmıştır. Geliştirilen
programdan üretilen SE-Esnekağ ve SE-Hava çözümleri ile Uchida et al. (1990)’ nın SE
çözümü ve Demirci’ nin (2009) SF çözümü karşılaştırılmıştır.
Şekil 4.16 Model-I: 260 Eğimli homojen tepe modeli
Uchida et al. (1990) SE sayısal çözümünü kullanmakta ve model ağını topoğrafyaya
göre şekillendirmektedir. Program FORTRAN programlama dilinde yazıldığından,
model yanıtları arasında küçük farklılıklar görülmektedir. Demirci (2009) ise üçgen
hücrelerden oluşan SF sayısal çözümünü kullanan, MATLAB dilinde yazılmış ve
topoğrafyayı SE-Hava yöntemi ile benzer şekilde topoğrafyaya ekleyen bir programdır.
Şekil 4.17 ve Şekil 4.18’ deki TE- ve TM- modu GÖ ve faz için çizilen profil eğrilerine
bakıldığında, geliştirilen programdan elde edilen sonuçların Uchida et al. (1990) ve
Demirci’ nin (2009) ürettiği sonuçlarla uyum içinde olduğu görülmektedir.
30
TE Modu
140
55
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100 Hz
120
100
0
1
2
3
40
4
0
140
Faz (Derece)
120
100
1
2
3
55
10 Hz
GÖ (ohm-m)
45
35
80
4
10 Hz
50
45
40
35
80
0
1
2
3
140
4
0
120
100
1
2
3
55
1 Hz
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100 Hz
50
4
1 Hz
50
45
40
35
80
0
1
2
3
Mesafe (km)
Uchida (1990)
4
0
SE-Esnekağ
1
2
3
Mesafe (km)
SE-Hava
4
SF-Hava
Şekil 4.17 Model-I için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz )
100Hz
150
100
50
0
1
2
3
50
0
1
2
3
50
0
1
2
3
Mesafe (km)
Uchida (1990)
1
2
3
40
0
1
2
3
4
1Hz
50
40
30
4
4
10Hz
60
Faz (Derece)
100
0
50
30
4
1Hz
150
40
60
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100
100Hz
50
30
4
10Hz
150
GÖ (ohm-m)
60
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
TM Modu
SE-Esnekağ
0
1
2
3
Mesafe (km)
SE-Hava
4
SF-Hava
Şekil 4.18 Model-I için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz )
31
4.2.3
Model-II: Manyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan blok
İkinci modelde, ilk modelle aynı yüzey topoğrafyası için, 100 ohm-m homojen ortam
içerisine, 0.25 km derinlikte, 500 ohm-m özdirençli, yalıtkan bir blok yerleştirilmiştir
(Şekil 4.19). Bu model için 100, 10, 1, 0.1, 0.01 ve 0.001 hz frekanslarında, TE- ve TMmodları için model yanıtlarını hesaplanmıştır.
Şekil 4.19 Model-II: 260 eğimli 100 ohm-m Homojen tepe içerisinde, 500 ohm-m
özdirençli yalıtkan blok
Şekil 4.20‘de TM-modu için 100, 10 ve 1hz frekanslarında GÖ ve faz profil eğrileri
verilmiştir. Burada SE-Esnekağ, SE-Hava ve SF-Hava çözümleri yaklaşık olarak aynı
sonucu üretmektedir. Şekil 4.21 ‘de TE-modu için de bu uyum söz konusudur.
32
TM Modu
60
100 Hz
150
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100 Hz
100
50
50
40
30
0
1
2
3
4
0
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100
50
2
3
4
60
1 Hz
150
1
1 Hz
50
40
30
0
1
2
3
4
0
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100
50
2
3
4
60
0.01 Hz
150
1
0.01 Hz
50
40
30
0
1
2
3
Mesafe (km)
4
0
SE-Esnekağ
1
2
3
Mesafe (km)
SE-Hava
4
SF-Hava
Şekil 4.20 Model-II için TM-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz)
100 Hz
140
120
100
80
0
1
2
3
100
80
0
1
2
3
80
2
3
Mesafe (km)
1
2
3
4
1 Hz
50
45
40
35
0
1
2
3
55
Faz (Derece)
100
1
35
4
120
0
40
55
0.01 Hz
140
45
0
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
120
100 Hz
50
4
1 Hz
140
GÖ (ohm-m)
55
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
TE Modu
4
0.01 Hz
50
45
40
35
0
SE-Esnekağ
4
1
SE-Hava
2
3
Mesafe (km)
4
SF-Hava
Şekil 4.21 Model-II için TE-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz)
33
Aynı modelin topoğrafyasız düz çözümü Şekil 4.22’ de TM modu için ve Şekil 4.23’ de
TE- modu için çizilen GÖ ve faz yapma-kesitlerinde verilmiştir. Yapma-kesitlerde de
görüldüğü gibi, topoğrafyasız düz çözüm ve topoğrafyalı düz çözüm birbirinden
oldukça farklıdır. Bu farklılık TM-modunda daha belirgin bir şekilde görülmektedir.
TE- modu için düşük frekanslarda topoğrafyanın etkisi kaybolmakta, sadece yalıtkan
bloğun etkisi görülmektedir.
TM Modu
SE Topoğrafyasız
100
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
SE Topoğrafyasız
1
0.01
0
1
2
3
100
1
0.01
4
0
1
100
1
0.01
0
1
2
3
0.01
0
1
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
0.01
3
4
1
0.01
2
3
Mesafe (km)
100
1
0.01
4
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
2
3
SF-Hava
100
1
2
SE-Hava
1
0
4
1
4
100
1
3
100
SE-Hava
0
2
SE Esnekağ
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
SE Esnekağ
4
0
1
2
3
SF-Hava
4
0
1
2
3
Mesafe (km)
4
100
1
0.01
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
80
100
120
140
160
180
40
45
50
Şekil 4.22 Model-II için, TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01
0.001 hz)
34
TE Modu
SE Topoğrafyasız
100
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
SE Topoğrafyasız
1
0.01
0
1
2
3
100
1
0.01
4
0
1
100
1
0.01
0
1
2
3
0.01
0
1
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
0.01
3
4
100
1
0.01
4
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
2
3
SF-Hava
100
1
0.01
1
2
SE-Hava
1
0
4
1
4
100
1
3
100
SE-Hava
0
2
SE Esnekağ
Frekans (hz)
Frekans (Hz)
SE Esnekağ
2
3
Mesafe (km)
4
0
1
2
3
SF-Hava
4
0
1
2
3
Mesafe (km)
4
100
1
0.01
GÖ (ohm-m)
80
90
100
110
120
130
Faz (Derece)
40
45
50
Şekil 4.23 Model-II için, TE modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01,
0.001 hz)
4.2.4
Model-III: Radyomanyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan Blok
Model-II’ de topoğrafya etkisinin düşük frekanslarda azaldığı görülmüştür. Benzer bir
modeli, sığ yapıların araştırılmasında kullanılan ve yüksek frekanslı radyo dalgalarının
kaynak olarak kullanıldığı Radyomanyetotellürik yöntem için tekrar tasarlanmıştır. Bu
modelde 5 m istasyon aralıkları ile topoğrafyanın 160 eğimle yükseldiği, 100 ohm-m
özdirençli homojen ortam içerisine, yüzeyden derinliği 3m olan, yine 500 ohm-m
özdirençli, 15x3 m boyutlarında, bir yalıtkan blok yerleştirilmiştir. Bu model için model
yanıtları Şekil 4.24’ de görülmektedir. Bu model için 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.025 ve
0.001 Ghz frekansları kullanılmıştır.
35
Şekil 4.24 Model-III: 160 eğimli, 100 ohm-m homojen ortam içerisinde, 500 ohm-m
özdirençli yalıtkan blok
Şekil 4.25’ de TM-modu için GÖ ve faz yapma-kesitlerine bakıldığında, topoğrafyalı ve
topoğrafyasız düz çözümlerin birbirinden oldukça farklı olduğu görülmektedir. Bu
farklılık TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitlerinde (Şekil 4.26) daha az bir şekilde
görülmektedir. Topoğrafyanın etkisi RMT yönteminde kullanılan frekanslarda, MT
yönteminde kullanılan frekanslara göre daha belirgindir. Topoğrafyayı düz çözüme
eklemek amacıyla kullanılan SE-Esnekağ ve SE-Hava yöntemlerinden elde edilen
yapma-kesitler, SF-hava yönteminden elde edilen yapma-kesitlerle yaklaşık olarak aynı
sonucu üretmektedir.
36
TM Modu
SE Topoğrafyasız
1
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
SE Topoğrafyasız
0.1
0.05
0
1
2
3
1
0.2
0.05
4
0
1
1
0.2
0.05
0
1
2
3
0.05
0
1
Frekans (Ghz)
2
3
SF-Hava
0.2
0.05
80
100
2
3
Mesafe (km)
120
140
3
4
160
1
0.2
0.05
4
1
Frekans (Ghz)
Frekans (GHz)h
Frekans (Ghz)
0.05
1
2
SE-Hava
1
0
4
1
4
0.2
1
3
0.2
SE-Hava
0
2
SE Esnekağ
Frekans (Ghz)
Frekans (Gh)z
SE Esnekağ
0
1
2
3
SF-Hava
4
0
1
2
3
Mesafe (km)
4
1
0.2
0.05
4
GÖ (ohm-m)
180
Faz (Derece)
40
45
50
Şekil 4.25 Model-III için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri
TE Modu
SE Topoğrafyasız
1
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
SE Topoğrafyasız
0.2
0.05
0
1
2
3
1
0.2
0.05
4
0
1
1
0.2
0.05
0
1
2
3
0.05
0
1
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
0.05
Frekans (Ghz)
Frekans (Hz)
0.05
2
3
Mesafe (km)
4
0.2
0.05
0
1
1
3
1
4
0.2
0
2
SE-Hava
0.2
2
3
SF-Hava
4
0.2
4
1
1
3
1
SE-Hava
0
2
SE Esnekağ
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
SE Esnekağ
1
2
3
SF-Hava
4
1
0.2
0.05
4
0
1
2
3
Mesafe (km)
4
GÖ (ohm-m)
80
100 120 140 160 180
Faz (Derece)
40
45
Şekil 4.26 Model-III için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri
37
50
4.2.5
Model-IV: Radyomanyetotellürik frekanslarında Tepe-Vadi modeli
Model-IV’ de ise topoğrafyanın daha karmaşık olduğu bir model seçilmiştir. Bu
modelde, bir önceki modelde kullanılan RMT frekansları kullanılmıştır. Yüzey
topoğrafyası, önce 260 eğimle bir vadi, daha sonra aynı eğimle bir tepe oluşturmaktadır.
5 m istasyon aralığı ile toplam 40 istasyon için model yanıtları hesaplanmıştır. Ortamın
özdirenci 100 ohm-m alınmıştır. 5.-15. m’ ler ile 180.-190. m’ ler arasına 10x10 m
boyutlarında, 500 ohm-m özdirençli iki yalıtkan blok yerleştirilmiştir. Vadi ve tepenin
tam altına ise yine 10x10 m boyutlarında iki adet 10 ohm-m özdirençli iletken blok yer
almaktadır (Şekil 4.27).
Şekil 4.27 Model IV: 260 eğimli Tepe Vadi Modeli
Model-IV için TE- ve TM-modu, GÖ ve faz profil eğrileri Şekil 4.28 ve Şekil 4.29’ da
görülmektedir. SE-Esnekağ ve SE-Hava yönteminden hesaplanan model yanıtlarının,
SF-Hava yönteminden elde edilen model yanıtları ile uyum içerisinde olduğu
görülmektedir. Topoğrafyanın karmaşık olduğu bu model için, geliştirilen programın
doğru çalıştığı söylenebilir. Şekil 4.30-31’ deki GÖ ve faz yapma-kesitlerinde TM-
38
modunun, TE-moduna göre topoğrafyadan daha fazla etkilendiği görülmektedir. Ayrıca
RMT yönteminde kullanılan frekanslar yüksek frekanslar olduğundan, topoğrafya etkisi
her frekansta görülmektedir.
TM MODU
100
50
0
50
100
100
50
0
50
100
GÖ (ohm-m)
50
100
50
40
0
50
100
150
0.2 Ghz
50
40
30
100
150
Uzaklık (km)
150
0.5 Ghz
60
100
50
0
50
30
150
0.2 Ghz
0
40
60
0.5 Ghz
150
1 Ghz
50
30
150
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
150
Faz (Derece)
60
1 Ghz
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
150
SE-Esnekağ
0
50
SE-Hava
100
150
Uzaklık (km)
SF-Hava
Şekil 4.28 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz)
TE MODU
100
50
1 Ghz
0
50
100
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
150
0.5 Ghz
50
100
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100
0
0.2 Ghz
50
Faz (Derece)
GÖ (ohm-m)
100
0
50
100
150
Uzaklık (km)
SE-Esnekağ
0
50
100
1 Ghz
150
0
50
100
150
0
50
45
60
55
50
0.5 Ghz
45
150
150
50
55
150
150
50
60
60
55
50
45
SE-Hava
0.2 Ghz
100
150
Uzaklık (km)
SF-Hava
Şekil 4.29 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz)
39
0.2
0.2
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
1
Görünür Özdirenç
TM MODU
Topoğrafyasız Düz Çözüm
1
0.05
0.2
0.05
1
0.2
0.05
1
0.2
0.05
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Esnekağ
0.2
0.05
1
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Hava
0.2
0.05
25 50 75 100 125 150 175 195
SF-Hava
0 25 50 75 100 125 150 175 195
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
0
1
25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Hava
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
0
0.05
25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Esnekağ
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
0
1
Faz
Topoğrafyasız Düz Çözüm
SF-Hava
1
0.2
0.05
0
25 50 75 100 125 150 175 195
Uzaklık (km)
GÖ
40
60
80 100 120 140(ohm-m)
0 25 50 75 100 125 150 175 195
Uzaklık (km)
Faz
40
50
60 (Derece)
Görünür Özdirenç
TE MODU
Topoğrafyasız Düz Çözüm
1
Frekans (Ghz)
1
0.2
0.05
Frekans (Ghz)
1
0.2
0.05
0.2
1
0.2
0.05
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SF-Hava
1
0.2
0.05
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Esnekağ
0.2
0.05
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Hava
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Hava
Frekans (Ghz)
1
Faz
Topoğrafyasız Düz Çözüm
0.05
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SE-Esnekağ
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
Frekans (Ghz)
Şekil 4.30 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri
1
0.2
0.05
0 25 50 75 100 125 150 175 195
SF-Hava
1
0.2
0.05
0 25 50 75 100125 150 175 195
Uzaklık (km)
GÖ
40 60 80 100 120 140 (ohm-m)
0 25 50 75 100125 150 175 195
Uzaklık (km)
Faz
40
45
50
55
60 (Derece)
Şekil 4.31 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri
40
5 . SONUÇLAR
Bu tez çalışması kapsamında, DAÖ ve MT yöntemlerinde, yüzey topoğrafyasının etkisi,
modelleme çalışmaları ile incelenmiştir. Geliştirilen bilgisayar programlarından elde
edilen sonuçlar, analitik çözüm, SE ve SF çözümleri ile karşılaştırılmış, birbirleriyle
uyumlu oldukları ve topoğrafya etkisini gerçeğe yakın bir şekilde temsil ettikleri
gösterilmiştir. DAÖ ve MT yöntemde, yüzey topoğrafyasının veriye gerçekte var
olmayan, bozucu etkiler kattığı, farklı topoğrafya modelleri için gösterilmiştir. Ayrıca
SE sayısal yöntemi kullanılarak topoğrafya etkisinin 2B düz çözüme eklenmesinde
kullanılan iki farklı yöntem, hesaplama zamanı açısından karşılaştırılmış, SE-Esnekağ
yönteminin topoğrafyalı düz çözüm için daha avantajlı olduğu gösterilmiştir.
MT yöntemde topoğrafyanın yüksek frekanslarda daha etkili olduğu ve TM-modunun
yüzey topoğrafyasından, TE-moduna göre daha fazla etkilendiği yine modelleme
çalışmaları ile gösterilmiştir. Topoğrafyalı bir ortamda alınan verilerde var olan bozucu
etkinin, düz çözümde de mutlaka temsil edilmesi ve ters çözüm sonuçlarının topoğrafya
göz önüne alınarak değerlendirilmesi gerekmektedir.
Bu tez çalışmasının devamı olarak, DAÖ ve MT yöntemlerinde 2B ters-çözüm
algoritmaları geliştirilecektir. Bu ters-çözüm programlarının düz-çözüm ve kısmi
türevler dizeyinin hesaplanmasında, bu tez çalışmasında geliştirilen düz-çözüm
programları kullanılacaktır.
41
KAYNAKLAR
Apprea, C., Booker J.R., Smith, J.T. 1997. The forward problem of elcetromagnetic
induction: accurate finite-difference approximations for two-dimensional
discrete boundaries with arbitrary geometry. Geophys.J.Int. 129, 29–40.
Candansayar, M. E. 1997. Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Modelleme Ve İkiBoyutlu Yapıların Aranmasında Elektrot Dizilimlerinin Ayrımlılıklarının
Karşılaştırılması. Yüksek lisans tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye.
Candansayar, M. E. 2002. Sönümlü En-Küçük Kareler Ve Eşlenik Türev
Algoritmalarının Ardışık Kullanımı İle Manyetotellürik Verilerin
Düzgünleştiricili İki-Boyutlu Ters Çözümü. Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi,
Türkiye.
Cagniard, L. 1953. Basic theory of magnetotelluric method of geophysical prospecting.
Geophysics, 18, 605–635.
Coggon, J.H. 1973. Comparison of IP electrode arrays. Geophysics, 38, 737–761.
Chouteau, M. and Bouchard, K. 1988. Two dimensional terrain correction in
magnetotelluric surveys. Geophysics, Vol. 53, No.6, 854-862
Demirci, İ. 2009. Sonlu-Farklarda üçgen gridler kullanarak doğru akım özdirenç ve
manyetotellürik iki boyutlu ters çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi.
Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye.
Erdoğan, E. 2007. Doğru akım özdirenç yönteminde sonlu farklar ve sonlu elemanlar
teknikleri ile 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi. Yüksek Lisans
semineri, Ankara Üniversitesi, Türkiye.
Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E. 2008. Incorporating topography into 2D
resistivity modeling using finite element and finite difference approaches.
Geophysics, Vol. 73, No.3, F135-F142
Fox, R., Hohmann, G. Killpack, G. and Rijo, L. 1980. Topographic effects in resistivity
and induced polarization surveys. Geophysics, 45, 75–93.
Franke, A., Börner, R., Spitzer, K. 2007. Adaptive unstructured grid finite element
simulation of two-dimensional magnetotelluric fields for arbitrary surface and
seafloor topography. Geophysical Journal Int. Vol.171, 71-86
Key, K. And Weiss, C. 2006. Adaptive finite element modeling using unstructured
grids. The 2D magnethotelluric example: Geophysics, Vol. 71, No.6, G291299.
Rijo, L. 1977. Modeling of electric and electromagnetic data. Ph.D. thesis, University of
Utah.
42
Tong, L., and Yang, C. 1990. Incorporation of topography into 2-D resistivity inversion.
Geophysics, 55, 354–361.
Tsourlos, P. I., Symanski, J. E. and Tsokas, G. N. 1999. The effect of terrain topography
on commonly used resistivity arrays. Geophysics, 64, 1357-1363.
Uchida, T., and Murakami, Y. 1990. Development of a Fortran code for twodimensional Schlumberger inversion. Geological Survey of Japan Open-File
Report, No. 150, 50p.
Wannamaker, P.E., Stodt, J. A., Rijo, L. 1986. Two-dimensional topographic
reesponses in magnetotellurics modeled using Finite Element. Geophysics, 51,
2131-2144.
Weaver J.T. 1994, Mathematical Methods for Geo-electromagnetic Induction. Research
Studies Press Ltd., Taunton.
Zhdanov, M.S., Varentsov, I.M., Weaver, J.T., Golubev, N.G. and Krylov, V.A. 1997.
Methods for modeling electromagnetic fields results from COMMEMI- the
international project on the comparison of modeling methods for
electromagnetic induction. J. Of Aplied Geophysics, Vol. 37, 133-271.
Zienkiewicz, O.C. 1971. The finite element method in engineering science: McGrawHill, London.
43
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı :
Doğum Yeri :
Doğum Tarihi
Medeni Hali :
Yabancı Dili :
Erhan Erdoğan
Nazilli/AYDIN
:
08.02.1982
Evli
İngilizce
Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl)
Lise :
Nazilli Atatürk Lisesi (2000)
Lisans :
Ankara Üniversitesi Jeofizik Müh. Böl. (2006)
Yüksek Lisans
: Ankara Üniversitesi Jeofizik Müh. Böl. (2009)
Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl
2006 Eylül ayından bu yana Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü, MTA
ve Cumhuriyet Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü’ nün ortak yürüttüğü ‘Kuzey
Batı Anadolu’nun Kabuk yapısının jeofizik yöntemlerle araştırılması’ projesinde burslu
araştırmacı olarak çalışmaktadır.
Tez Kapsamında Yapılan SCI Yayını
Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2008, Incorporating topography into 2D
resistivity modeling using finite element and finite difference approaches,
Geophysics, Vol. 73, No.3, F135-F142
Tez Kapsamında Sunulan Bildiriler
Erdoğan, E., 2007, Doğru akım özdirenç yönteminde sonlu farklar ve sonlu elemanlar
teknikleri ile 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi, Yüksek Lisans
semineri
Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2007, Incorporating topography into 2D
resistivity modeling by using finite element and finite difference approaches,
Near Surface Geophysics, İstanbul, Turkey
Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2008, Incorporation of topography into
two dimensional resistivity modeling by using finite difference numerical
technique with triangular descritization: comparison with finite element
solution, The 19th International Workshop on Electromagnetic Induction in the
Earth, Vol. 2.2, 676-682
44