Cebir Notları

www.matematikclub.com, 2006
MC
Cebir Notları
Gökhan DEMĐR, [email protected]
Özel Tanımlı Fonksiyonlar
6.
TEST – I
f(x) = –x2 + 4x + 6 fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 6
1.
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
f(x) = |x2 – 2x + 3| + 1 ifadesinin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
2x – 1
3
=4
ise x ∈Z alabileceği en büyük değer
kaçtır?
2.
f(x) = |x + 1| + |x – 7| ifadesinin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
A) 4
f(x) = |x + 3| + |x – 1| + |x – 5|
fonksiyonunun
enküçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
7
1
7
2 3
x
B) 6
D)
y
7
A) 4
10.
x
E) 9
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
x –1 =2
7
eşitliğini sağlayan enbüyük tamsayı a,
enküçük tamsayı b ise a – b farkı kaçtır?
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
y
7
1
2 3
x
–7
2
3
x
11.
7
–1
2 3
3 ≤ x < 4 aralığında
f(x) = |x – 4| + Sgn(x – 4) + [|x – 2|] fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
y
E)
A) 5 – x
B) x – 4
D) x – 5
E) x – 6
C) 4 – x
x
12.
5.
D) 8
f(x) = sgn(–x2 + 8x – 7) ise f(x) > 0 eşitsizliğini gerçekleyen kaç tamsayı vardır?
A) 6
C)
C) 7
y
B)
y
E) 8
E) 10
f(x) = |2x – 4| + |x – 3| in grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
D) 7
sgn(x2 – 6x – 16) = –1 ise x in alabileceği en büyük
tamsayı değeri kaçtır?
A) 5
9.
4.
C) 6
E) 11
8.
3.
B) 5
f(x) =
x2 + 6x + 9 + |x – 2| fonksiyonu
|2x – 6| + |3x – 12| toplamının alabileceği en küçük
değer kaçtır?
–4 ≤ x ≤ – 3 aralığında aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 1
A) –2x – 1
B) –2x + 1
D) 2x + 1
E) 2x + 5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
C) –2x – 5
www.matematikclub.com
13.
[|x – 2|] = §gn(x – 1) denkleminin çözüm kümesi tamsayılarda kaç elemanlıdır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
20.
E) 4
y
Şekildeki
grafik
aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir?
A) y = Sgnx
+1
x
–1
1
B) y = Sgn[|x|]
14.
x + 2 = –2
3
denklemini sağlayan x tamsayılarının
toplamı kaçtır?
C) y = Sgn[| |x| |]
A) –30
D) y = | [|x|] |
B) –26 C) –21 D) –15 E) –8
E) y = [| |x| |]
15.
f(x) = Sgn(3 – 2x – x2)
TEST – II
f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tamsayı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1.
f(x) = x2 – 5x – 6
ise
aşağıdakilerdn hangisidir?
A)
16.
| |x – 2| – 5| = 2
elemanlıdır?
A) 1
B) 2
y
denkleminin çözüm kümesi kaç
Sgnf(x) in grafiği
y
B)
1
1
x
C) 3
D) 4
x
–6
6
–1
E) 5
–1
C)
1
–1
y
D)
y
1
17.
f(x) = Cosx in en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
p p
A) (– , 0]
B) (0, )
C) [– 2 , 2 ]
D) [0, 2π]
1
x
19.
f(x) =
E) [0, π, ]
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x2 + 5
fonksiyonu x in kaç tamsayı değex
[| 2 – 1|] – 3
ri için tanımsızdır?
A) 1
x
–1
y
E)
f(x) = ln(9 – 4x2) ise f(x) in tanım kümesi tamsayılarda kaç elemanlıdır?
A) 1
6
–1
1
18.
–1
B) 2
6
x
π π
2.
[–
,
2 2
y
] aralığın-
daki grafik aşağıdaki
fonksiyonlardan hangisine
aittir?
A) y = Sin(–x)
B) y = –Sgn[Sin(–x)]
C) 3
D) 4
E) 5
C) y = Sgn(–Sinx)
D) y = Sgn(–Cosx)
E) y = –Sin[Cos(–x)]
π
2π
x
www.matematikclub.com
3.
x
[| 3 + 1|] = 7 eşitliğini sağlayan tamsayıların toplamı
7.
y
kaçtır?
A) 54
B) 56
C) 57
D) 58
E) 60
–1
6
2
–1
x
4
–2
4.
x
[| 5 – 1|] = –2 eşitliğini sağlayan kaç tamsayı vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Şekildeki [–1, 6) aralığındaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir?
x
A) y = [|2x – 1|]
B) y = [|2 – 1|]
E) 6
x
C) y = Sgn (2 – 1)
5.
[|x + y|] = 2 ifadesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
x
E) y = [|2 – 2|]
8.
y
B)
y = 2x – 1 ise Sgn(y) nin grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
3
3
A)
2
3
2
x
B)
y
2
–3
x
–2
–1
y
3
x
x
1/2
–1
y
D)
3
C)
2
y
1
1
2
C)
x
D) y = |2 – 1|
2
x
3
D)
y
y
1/2
x
x
1/2
x
y
E)
E)
2
2
–2
y
1/2
x
x
–2
9.
6.
y
f(x) = |2x – 6| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
y
y
6
0
4
x
Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?
A) y = |x2 – 4|
B) y = |4x – x2|
C) y = –|x2 – 4x|
D) y = [|x2 – 16|]
3
C)
x
x
3
D)
y
y
6
x
3
E) y = Sgn (4x – x2)
E)
y
6
3
–6
x
3
x
www.matematikclub.com
10.
f(x) = 3x – |3x + 1| + 1 in grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
12.
B)
y
A)
y
1
– 3
y = |x + 1| + |x – 2| nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
B)
y
y
3
x
1
– 3
–1
D)
–2
D)
y
2
y
x
1
x
1
1
3
1
3
y
y
x
x
2
C)
C)
3
x
x
2
x
– 1
3
E)
y
E)
3
y
1
x
2
x
1
3
13.
11.
A) 10
f(x) = |x – 2| – x in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
x
–2
–1
B) 9
2
1
x
–2
14.
D)
y
1
x
1
2
x
1 2
D)
y
y
2
y
x
1
– 2
2
1
y
x
1
C)
E)
E) 6
2
2
y
x
2
B)
y
2
–2
D) 7
f(x) = |x2 + x + 2| nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C)
C) 8
y
2
2
Sgn(x – 2) + 2 = x eşitliğini sağlayan x ∈ R sayılarının toplamı nedir?
x
–2
E)
y
1
x
–1
2
x
www.matematikclub.com
15.
f(x) = x2 – x + 3 ise Sgnf(x) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
17.
[|x|].[|y|] = 1 in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
–1
y
B)
y
2
1
1 2
–1
3
x
x
-2 -1
1
-1
-2
x
2
x
1
2
–1
C)
D)
y
D)
y
1
y
y
2
2
C)
y
2
1
2
1
1
x
x
1
2
1
1
–1
x
3
x
–1
E)
y
1
E)
1
y
x
–1
1
x
–1
18.
16.
B)
y
1
2x – 21
|] = 4 denkleminin çözüm kümesi tam sa3
yılarda kaç elemanlıdır?
f(x) = [|x – 1|] in [–1, 2] aralığındaki grafiği nedir?
A)
[|
A) 5
y
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
1
–1
1
2
x
2
–1
x
–1
–2
C)
1
y
1
1
1
x
–1
E)
19.
D)
y
[| |2x – 1| |] = 3 denklemini sağlayan tamsayıların
toplamı kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
x
–1
20.
y
1
x
1
Sgn (x2 – 2x – 3) = –1 eşitliğini sağlayan tam sayların
toplamı nedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
www.matematikclub.com
4.
TEST – III
f(x) = Sin2 (3x) + tan5x fonksiyonunun periyodu
nedir?
A 15π
1
f(x) =
–x + 2x
D) 2π
E) π
x0
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C) 3π
x<0
2
1.
B) 5π
B)
y
5.
y
[|2x – 1|] = –1 eşitliğini sağlayan kaç doğal sayı vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
1
1
x
0
C)
2
6.
D)
y
x
0
2
y
y = x2 – 2x ise y = f(x) olmak üzere |y| = f(x) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
1
2
0
x
2
A)
x
B)
y
2
x
0
0
E)
x
2
y
C)
2
D)
y
1
E)
B) y = x4 + x2
C) y = 1
D) y = x + x + 1
3
x
y = x2 – Sgn (x – 1) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
E) y = x + 1
2
–2
7.
2
x
–2
y
2
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A) y = x3 – 3x5
y
x
2 x
2.
y
B)
y
y
2
1
x
x
1
1
C)
3.
R ∅ R ye tanımlı periyodiktir. f(x) = f(x + t) de t
peryottur. f(x) in peryodu 6 ise
2x
g(x) = f(
+ 4) eşitliğini sağlayan g fonksi3
yonunun periyodu nedir?
D)
y
1
x
1
E)
y
2
A) 18
B) 9
C) 4
D) 3
E) 2
y
2
1
x
1
1
2
x
www.matematikclub.com
8.
[|
x–1
2 |] = 3 denklemini sağlayan tamsayıların top-
15.
lamı kaçtır?
A) 15
B) 16
x–3+ 3–x
nin tanımlı olduğu değerler
2
f(x) =
için değeri nedir?
C) 17
D) 19
E) 24
A) –2
16.
B) –1
[|x|]2 – [|x|] = 0 çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [0,2]
B) (0,2)
D) [1,3)
E) [2,4)
17.
D) 1
E) 2
|2x – 6| + |x – 1| in en küçük değeri kaçtır?
A) 1
9.
C) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
[| x – y|] = 2 nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
C) [0,2)
A)
B)
y
y
3
2
3
2
x
2
3
-2
x
3
C)
10.
D)
y
y
3
x
[| 5 – 1|] = 3 çözüm kümesi tam sayılarda kaç ele-
2
3
2
x
2
manlıdır?
A) 3
C) 5
D) 6
E) 7
|x – 5| = 5 – x eşitliğini sağlayan kaç doğal sayı vardır?
A) 1
x
3
B) 4
E)
y
0
11.
3
-2
B) 2
C) 3
D) 4
18.
E) 6
3
2
R – {a} → R, f(x) =
x + |x|
in grafiği aşağıdakilerden
x
hangisidir?
A)
B)
y
y
2
x
x
12.
x2 + 1
f(x) = [|x – 3|] – 2 fonksiyonu kaç doğal sayı için ta-
C)
D)
y
nımsızdır?
A) 1
y
2
B) 2
C) 3
D) 4
x
E) 5
E)
x
y
2
x
–2
13.
f(x) = –x2 – 3x + 4 fonksiyonunu tanımlı olduğu
tamsayıların toplamı nedir?
A) –9
B) –7
C) –5
D) –3
19.
E) 1
f(x) = |x + 5| – |x – 1|
büyük değer nedir?
A) 2
14.
|[|x – 3|]| = 2 denklemini sağlayan x tamsayılarının
toplamı nedir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
20.
B) 3
C) 4
fonksiyonunun alabileceği en
D) 6
E) 7
f(x) = |x + 5| + |x – 1| + |x – 3| ise f(x) in alabileceği en
küçük değer kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8