Bilgisayarıma indir - Matematik Bilgisayar Bölümü

Transkript

8. Ankara Matematı̇k Günlerı̇
Bı̇ldı̇rı̇ Özetlerı̇
Çankaya Ünı̇versı̇tesı̇
Matematı̇k-Bı̇lgı̇sayar Bölümü
Ankara, 13-14 Haziran 2013
8. Ankara Matematik Günleri
i
Önsöz
Ankara’daki Üniversitelerin Matematik Bölümlerinin ortak bir etkinliği olarak
2006 yılından beri gerçekleştirilen “Ankara Matematik Günleri”nin 8.’sinde bir aradayız.
Üniversitemiz Matematik-Bilgisayar Bölümü’nün ev sahipliğini yaptığı AMG-8 toplantısında davetli konuşmalara ve bildiri sunumlarına ek olarak, “Ülkemizdeki FenEdebiyat Fakülteleri ve Matematik Bölümlerinin Sorunları ve Çözüm Önerileri”
başlıklı bir de Panel hazırlanmıştır. Bu güncel ve önemli konudaki Panel’in ilginizi
çekeceğini ümit ediyoruz.
AMG-8 toplantısına; 3 davetli konuşmacı, 105 bildirili ve 387 bildirisiz olmak üzere
toplam 495 kişi katılmaktadır.
Elinizdeki bildiri özetleri kitabında yazarların göndermiş oldukları Türkçe metinlere
olabildiğince sadık kalınmış, ancak LATEXhataları düzeltilerek son biçimi verilmiştir.
2013 yılında düzenlenen AMG-8 toplantısına Çankaya Üniversitesi ana sponsor olarak
destek sağlamaktadır. Bu destekleri için Rektör Prof.Dr. Ziya Burhanettin Güvenç
ve Mütevelli Heyeti Başkanı Sayın Sıtkı Alp’e teşekkürü borç biliriz. Toplantının
düzenlenmesinde görev alan Çankaya Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü’nün
tüm öğretim elemanları ve çalışanlarına da Düzenleme Kurulu adına şükranlarımızı
sunuyoruz.
Ayrıca kısmi destek sağlayan Türk Matematik Derneği-Ankara Şubesi’ne ve Ürün
Sorumlusu Sayın Uğur Erkul şahsında Penta Teknoloji Ürünleri Dağıtım Ticaret
A.Ş.’ne teşekkür ederiz.
Son olarak büyük bir özenle ve çok kısıtlı bir süre içerisinde bu kitapçığı ve toplantının
diğer basılı malzemelerini hazırlayan Sayın Rahime Çetinkaya şahsında Turuncu
Digital Reklamcılık Matbaa Tic. Ltd. Şti.’ne minnetlerimizi ifade etmek isteriz.
Düzenleme Kurulu Adına (Eşbaşkanlar)
Prof.Dr. Billur Kaymakçalan - Prof.Dr. Kenan Taş
Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye
ii
Bı̇lı̇m Kurulu
Hüseyin Bereketoğlu
Ogün Doğru
Oktay Duman
Metin Gürses
Erdal Karapınar
Billur Kaymakçalan
Hüseyin Merdan
Yıldıray Ozan
Abdullah Özbekler
Kamal Soltanov
Kenan Taş
Dursun Taşçi
Münevver Tezer
Yücel Tıraş
Ergün Yalçin
Yusuf Yayli
Ankara Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
Atılım Üniversitesi
Çankaya Üniversitesi
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Hacettepe Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Düzenleme Kurulu
Billur Kaymakçalan (Eşbaşkan)
Kenan Taş (Eşbaşkan)
Tuncay Başkaya
Mustafa Bayraktar
Tanıl Ergenç
Halil İbrahim Karakaş
Mefharet Kocatepe
Mustafa Korkmaz
Cihan Orhan
Cemil Yıldız
Fatma Altunbulak Aksu
Aynur Bakı̇ Gürsoy
Figen Çı̇lı̇ngı̇r
Seçil Gergün
Majid Gomainy
Fahd Jarad
Şeyma Kayan
Raziye Mert
Gülistan Özdemİr Özdoğan
Necip Özfı̇dan
Tolga Pusatlı
Serdar Çobanbaş
Başkent Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
iii
İçı̇ndekı̇ler
Önsöz
Kurullar
i
ii
Davetli Konuşmacıların Bildirileri
Dumitru Baleanu (Davetli Konuşmacı)
Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol Problemleri
için Sayısal Yöntemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Elgiz Bayram (Davetli Konuşmacı)
Schrödinger Operatörler Demetinin Spektral Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Ali Sinan Sertöz (Davetli Konuşmacı)
Şu Matematik Dedikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Diğer Bildiriler
İpek Ağaoğlu
Dual Uzayda İnvolüt-Evolüt Eğrileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Özge Akçay
Sınır Koşulu Spektral Parametre İçeren Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı Dirac
Operatörünün Ters Problemi İçin Teklik Teoremi Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nilay Akgönüllü Pirim
Yüksek Mertebeden Lineer Fractional Diferansiyel Denklem Sistemlerinin
Hermite Polinomları ile Yaklaşık Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elvan Akın
Hemen Hemen Salınımlı Üç Boyutlu Dinamik Sistemler Üzerine . . . . . . . . . . .
Ömer Akın
Dereceli Mantık Teorisinde Bir Başlangıç Değer Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Murat Altunbaş
Kotanjant Demet Üzerinde Yeniden Skalerlendirilmiş Cheeger-Gromoll
Tipli Riemann Metriği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
İman N. Askerzade
İki-Bantlı Süperiletkenlerde Girdap Oluşumunun Sayısal Simülasyonu:
LiFeAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mustafa Aslantaş
b-Cebirlerinin İkinci Sıra Dualleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Serkan Aslıyüce
Ayrık Kesirli Analizde Laplace Dönüşümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ferihe Atalan
Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Gönderim Sınıf Gruplarının Dış
Otomorfizmaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kadriye Aydemir
Bir Yeni Sınıf Sınır-Değer-Geçiş Probleminin Bazı Özellikleri . . . . . . . . . . . . .
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Canay Aykol
Lokal Morrey-Lorentz Uzayları ve Bu Uzaylarda Maksimal Operatörün
Sınırlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mustafa Bahşi
Tribonacci Dizilerinin Terimlerinin Kareleri Toplamı Üzerine . . . . . . . . . . . . .
Dumitru Baleanu
Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol
Problemleri için Sayısal Yöntemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Yavuz Selim Balkan
Hemen Hemen C-Manifoldlar Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Necdet Batır
q-Digamma ve q-Trigamma Fonksiyonlarının Monotonluk Özellikleri . . . . . .
İmren Bektaş
Kaehlerian Liflere Sahip Hemen Hemen Kenmotsu Manifoldları için
Schur Tipi Teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cemal Belen
Harmonik Toplanabilme Metodu için Bazı Tauber Tipi Teoremler . . . . . . . .
Nurcan Bilgili
G-Metrik Uzaylar Üzerinde Tanımlı Döngüsel Dönüşümler ve İlgili
Sabit Nokta Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fatma Bilici
A-Lineer Operatörler için Hahn-Banach Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cennet Bolat
Bir Bilinmeyenli Lineer Kompleks Kuaterniyonik Denklemlerin
Çözümleri Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Murat Cenk
Matris Çarpma Algoritmalarının Hızlandırılması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sinem Çelik Onaran
Düğümler ve Kontakt Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fatma Ayça Çetinkaya
Sınır Koşulu Spektral Parametreye Bağlı Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı
İkinci Mertebeden Diferansiyel Denklem Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sedat Çevikel
Sabit Katsayılı Diferansiyel-Fark Denklemlerini Çözmek için MüntzLegendre Matris Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
İrfan Deli
Bulanık Esnek Oyunlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
İrfan Deli
Esnek Oyunlar ve Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Serkan Demiriz
Fibonacci Sayı Dizileri Kullanılarak Tanımlanmış Bazı Yeni Dizi Uzayları
iv
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Ayşe Mutlu Derya
Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Birleşmeye-Dayanıklı Dağılım Kuralları . .
Süleyman Dirik
Kenmotsu Manifoldunun Total Umbilik Pseudo-Slant Altmanifoldları . . . . .
Nurhan Dündar
Genelleştirilmiş Bir Sığ Su Dalga Denkleminin Tek Dalga Çözümlerinin
Yörüngesel Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ayhan Erciyes
Pre-Hausdorff Uzaylar ile Alexandroff Uzaylar Arasındaki İlişki . . . . . . . . . . .
A. Emre Eysen
İkili Topolojik Uzaylarda Hemen Hemen Menger Özelliği . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nizami Gasilov
Homojen Olmayan Bulanık Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
için Yeni bir Yaklaşım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aydın Gezer
Modifiyeli Riemannian Genişlemelerinin Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Emrah Gök
Yüksek Mertebe Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklem Sistemlerinin
Müntz-Legendre Polinom Çözümleri ve Rezidüel Düzeltme . . . . . . . . . . . . . . .
Mustafa Bayram Gücen
Soyut Uzaylarda Sabitlerin Değişimi ve Başlangıç Zaman Farklı Bir
Uygulama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aslı Güçlükan İlhan
Ekuvaryant Homotopi Diyagramları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erhan Güler
3-Boyutlu Lorentz-Minkowski Uzayında (T, L)-Türündeki Dönel Yüzeyler
Birol Gündüz
Konveks Metrik Uzaylarda I-Asimptotik Quasi-genişlemeyen Dönüşümlerin
Sonlu Bir Ailesi İçin Hatalı Ishikawa İterasyonunun Yakınsaması . . . . . . . . .
Yılmaz Gündüzalp
Yarı-Slant Submersiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Banu Güntürk
Bazı Bool Cebirlerinin Endomorfizmleri Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hüseyin Şirin Hüseyin
İmpuls İçeren ve Kendine Eşlenik Olmayan Operatörlerin Bir Sınıfının
Spektral Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sedat İlhan
Arf Sayısal Yarıgrupları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nurhayat İspir
İki Değişkenli Kompleks Bernstein-Schurer Polinomlarının Yaklaşım
Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Hesna Kabadayı
Birim Dual Split Kuaterniyonlar ve Dual Hiperbolik Küresel Üçgenlerin
Yayları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Melike Kaplan
Lineer Olmayan Schrödinger Denkleminin Hareketli Dalga Çözümleri . . . . .
İbrahim Karabayır
s-Geometrik Konveks Fonksiyonlar için Hadamard Tipli Eşitsizlikler
Üzerine Yeni Yaklaşımlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fatma Karakoç
Parçalı Sürekli Argümentli Impulsive Diferensiyel Denklemler . . . . . . . . . . . .
Fatma Karakuş
Lie Grupları Üzerinde Fermi-Walker Türevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Başak Karpuz
Zaman Skalasında Karmaşık Değerli Üstel Fonksiyonun Sıfıra Gitmesi için
Keskin Koşullar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Yasin Kaya
C0∞ (Ω) Uzayının W 1,p(x) (Ω) Uzayında Kapanışı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Şeyma Kayan
Gecikme Teriminin Reaksiyon-Difüzyon Lengyel-Epstein Modeline Etkisi
Mehmet Kırdar
Lens Uzaylarının J-Grup İlişkileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tufan Sait Kuzpınarı
3-Tipten Cebirsel Modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Manaf Manafov
Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Sınır Koşullu Enerji Bağımlı Sturm-Liouville
Operatörlerinin Ters Saçılma Problemi Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adil Mısır
İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Damping Terimli Diferensiyel
Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bülent Oğur
Zaman Skalasında Pertörb Dinamik Sistemlerin Başlangıç Zaman
Farklı Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hayati Olğar
Denkleminde Soyut Lineer Operatör Bulunduran Bir Süreksiz Sınır Değer
Probleminin Spektrumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eşref Orucov
Operatör Katsayılı Hill Denkleminin Özel Çözümleri Üzerine . . . . . . . . . . . . .
İsmail Osmanoğlu
Esnek Çoklu Küme ve Esnek Çoklu Topoloji Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Süleyman Öğrekçi
İkinci Mertebeden Doğrusal Olmayan Bir Diferensiyel Denklem Sınıfı için
Salınımlılık Kriterleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Abdullah Özbekler
İkinci Basamaktan Gecikmeli Diferansiyel Denklemlerin Kuvvetli Salınımı
Sevilay Özdemir
Genel Quaternion Grubunun Sınıfflandırma Uzayının K-Halkası . . . . . . . . . .
Erdal Özüsağlam
Açık Kaynak Kodlu Matematik Yazılımları ve Karşılaştırmaları . . . . . . . . . .
Java Script ve Applet ile Web Tabanlı Matematik Öğretimi . . . . . . . . . . . . . .
Mehmetcik Pamuk
Gönderim Sınıfı Grubunda Uzun Çarpımlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Semra Pamuk
Bağıl Homoloji Cebiri ve Yörünge Kategorisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erhan Pişkin
Zayıf Damping Terimli Dalga Denklem Sisteminin Bir Sınıfı için Çözümün
Lokal Varlığı ve Patlaması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Necat Polat
Benney-Luke Denkleminin Çözümlerinin Yüksek Enerjili Başlangıç
Verileriyle Global Varlığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sevda Sağıroğlu
Cılız Approach Uzaylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Müzeyyen Sangurlu
Kısmi Sıralı Metrik Uzaylarda Bazı Çift Sabit Nokta Teoremleri . . . . . . . . . .
Erhan Set
Fractional İntegraller Yardımıyla (α, m)-Konveks Fonksiyonlar için
Hermite-Hadamard Tipli İntegral Eşitsizlikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ahmet Seven
3 × 3 Antisimetrik Matrislerin Mütasyon Sınıfları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gizem Seyhan Öztepe
Parçalı Sürekli Argümentli Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinin
Yakınsaklığı Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tunçar Şahan
Çok İşlemli Grupların Çapraz Modüllerinde ve İç Grupoidlerinde
Normallik ve Bölüm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adem Şahin
Genelleştirilmiş İki Değişkenli Fibonacci p-Polinomları Üzerine . . . . . . . . . . .
Yeter Şahiner
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine . . . . . . .
Erdoğan Şen
Süreksiz Katsayılı Sturm-Liouville Probleminin Spektral Özellikleri . . . . . . .
Fatma Muazzez Şimşir
Afin Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
Yasemin Taşyurdu
p2 Mertebeden Sonlu Cisimlerin Fibonacci Dizilerinin Periyodu . . . . . . . . . . .
İbrahim Tekin
İki Bileşenli Stasyoner Olmayan Dirac Sistemi için Ters Başlangıç-Sınır
Değer Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Seher Tutdere
Sonlu Cisimler Üzerinde Tanımlanan Devirsel Kodların Minimum Uzaklığı
için Yeni Sınırların Bulunması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ekin Uğurlu
Kendine Eşlenik Olmayan Lineer Hamilton Sisteminin Spektral Analizi . . .
İbrahim Ünal
Homotopy Prensibi ve Kalibre Edilmiş Manifoldlarda ϕ-Serbest
Altmanifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Canan Ünlü
Kesirli Türevli Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümü . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tuğçe Ünver
Bir Schwarz Sınır Değer Probleminde Ortaya Çıkan İntegral Operatörler
için Komplementar Lokal Morrey-tipli Uzaylarda Norm Kestirimi . . . . . . . . .
Coşkun Yakar
Nedensel Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Zaman Farklı
Kuasilineerizasyon Metod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feyza Yalçın
Kompleks Lucas Sayıları Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bengi Ruken Yavuz
Standart Statik Uzay-Zamanların Kesitsel Eğriliği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oğuz Yayla
F11 Üzerinde Çok Noktalı Cebirsel Eğriler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
İlknur Yeşilce
S(j)-Konveks Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dilek Yeşilsancak
Hemen Hemen Yarı Kosimplektik Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ümit Yıldırım
(LCS)n -Manifoldlarında Weakly Simetrik ve Weakly Ricci Simetrik
Şartları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ahmet Yıldız
Yarı-Simetrik Metrik-Olmayan Koneksiyonlu Lorentzian Beta-Kenmotsu
Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Filiz Yıldız
Gerçel Kompaktlaştırmaların Farklı Kategorilerde İlişkileri . . . . . . . . . . . . . . .
Esma Yıldız Özkan
İki Değişkenli Kompleks Balázs-Szabados Operatörlerinin Yaklaşım
Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Emrah Yılmaz
Dirac Denklem Sistemi için Ters Nodal Problemin Lipschitz Kararlılığı . .
Esra Yılmaz
Caputo Kesirli Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç
Zaman Farklı Genelleştirilmiş Kuasilineerizasyon Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . .
Esra Yılmaz
İki Monoton Fonksiyonun Toplamı Olarak Verilen Caputo Fraksiyonel
Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç Zamanı Farklı
Kuasilineerizasyon Tekniği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Şaban Yılmaz
k. Mertebeden Cesa’ro Toplanabilirlilik ve Genelleştirilmiş Nörlund
Toplanabilirlik Arasındaki İlişkiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Müjde Yılmaztürk
Reel Terimli Dizilerin Deferred İstatiksel Değme Noktaları . . . . . . . . . . . . . .
Esra Yolaçan
Banach Uzaylarda Total Asimptotik Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu
İki Ailesi için Yakınsama Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hasan Yurt
Rearrangement Invariant Uzaylarındaki Fonksiyonlara Rasyonel Yaklaşım
Zehra Yücedağ
(p1 (x) , p2 (x))-Laplace Operatorünü İçeren Dirichlet Problemi için
Çözümlerin Varlığı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fatma Zengin
Yarı Değişmeli Halkalarin Bir Sınıfı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Katılımcı Listesi
ix
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
1
Kompleks Sistemlerin Kesirli Dinamiklerinde İleri
Düzeyde Konular
Dumitru Baleanu
Çankaya Üniversitesi, Ankara, Türkiye
Institute of Space Sciences, Magurele-Bükreş, Romanya
[email protected]
Kesirli kalkülüs hem teorik hem de uygulamalı bakış açılarından hızlı bir gelişme
geçirmektedir [1]. Yeni kavramları ve uygulamaları çerçevesinde ilgi çekici bir bakış
getiren böylesine önemli bir araç olarak son birkaç yılda ortaya çıkmıştır. Kesirli operatörlerin lokal olmama özelliği uygulamalı bilimler ve mühendisligin birçok dalında
çok sayıda yeni ve önemli uygulamaların artmasını motive etmiş olabilir. Kesirli
kalkülüs aracılığıyla karmaşık süreçlerin dinamiğinin modellenmesi önemlidir ve konunun popülaritesine kayda değer bir katkıda bulunmuştur [1, 2, 4, 5, 6, 6, 8]. Kesirli
kalkülüs ve uygulamaları alanındaki yeni trendler gözden geçirilecektir.
Kaynaklar
[1] D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas and J. J. Trujillo, Fractional Calculus Models and
Numerical Methods, Series on Complexity, Nonlinearity and Chaos, World Scientific,
2012.
[2] G. C. Wu and D. Baleanu,Variational iteration method for fractional calculus A universal approach by Laplace transform, Advances in Difference Equations
2013,10.1186/1687-1847-2013-18, (2013).
[3] D. Baleanu, O. G. Mustafa and R. P. Agarwal, An existence result for a superlinear
fractional differential equation, Applied Mathematics Letters 24, 1129–1132, (2010).
[4] S. Bhalekar, V. Daftardar-Gejji, D. Baleanu and R. Magin, Transient chaos in fractional Bloch equations, Computers and Mathematics with Applications 64(10),
3367–3376,(2012).
[5] M. S. Hu, D. Baleanu and X. J. Yang, One-phase problems for discontinuous heat
transfer in fractal media, Mathematical Problems in Engineering 2013, art. no.
358473,(2013).
[6] A. Babakhani, D. Baleanu and R. Khanbabaie, Hopf bifurcation for a class of fractional differential equations with delay, Nonlinear Dynamics 69(3), 721–729, (2012).
[7] D. Baleanu and S. I. Vacaru, Fractional curve flows and solitonic hierarchies in gravity
and geometric mechanics,Journal of Mathematical Physics 52(5), art. no. 053514,
(2011).
[8] D. Baleanu, T. Maaraba and F. Jarad, Fractional variational principles with delay,
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 41(31), art. no. 315403, (2008).
2
Schrödinger Operatörler Demetinin Spektral
Analizi
Elgiz Bayram
Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Çalışmada Hilbert uzaylarında quadratik Schrödinger operatörler demetinin spektrumunun yapısı incelenecektir. Potansiyeller üzerine özdeğerlerin ve spektral tekilliklerin sonluluğunu garanti edecek koşşular elde edilecektir. Spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonların özellikleri öğrenilecektir. Ayrıca quadractic
Schrödinger operatörler demetinin spektral tekillikleri de dikkate alınmakla esas
fonksiyonlar cinsinden iki kat spektral açılım elde edilecek ve spektral açılımın
yakınsaklığı incelenecektir.Elde edilen sonuçların bazı özel operatörlere uygulaması
verilecektir.
3
Şu Matematik Dedikleri
Ali Sinan Sertöz
İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Matematik tarihinde dolaşırken aklımıza takılanlar. Babil tabletleri, Eski Yunan
matematikçileri, İslam matematiği ve Avrupa. Geçmiş bugünün, tarihçilerin düşündüğünden de büyük bir parçasıdır derken ne kadar geriyi düşünüyoruz? Matematik
tarihi bize matematiğin tarihini öğretiyor mu? Tarihe kalacak mıyız? Konular,
sorular, sorunlar. Meraklısına muhayyer.
4
Dual Uzayda İnvolüt-Evolüt Eğrileri
İpek Ağaoğlu
Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, 3 boyutlu dual uzay D3 de involüt-evolüt eğrileri incelenmiştir. Bu
eğrilerin bazı karakterizasyonları D3 de verilmiştir.
Anahtar Kelimeler. İnvolüt-evolüt eğrileri, dual uzay.
Bu çalışma İlkay Arslan Güven ile ortak yapılmıştır.
5
Sınır Koşulu Spektral Parametre İçeren Bir Sınıf
Süreksiz Katsayılı Dirac Operatörünün Ters
Problemi İçin Teklik Teoremi Üzerine
Özge Akçay
Mersin Üniversitesi, Mersin, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, sonlu aralıkta bir sınıf süreksiz katsayılı Dirac diferansiyel denklemler sistemi ile sınır koşulunda spektral parametre içeren sınır değer problemi ele
alınmıştır. Problemin özdeğerlerinin, özfonksiyonlarının ve normlaştırıcı sayılarının
asimptotik formülleri elde edilmiştir. Ele alınan problemin Weyl çözümü ve Weyl
fonksiyonu tanımlanmıştır. Weyl fonksiyonuna göre ters problem için teklik teoremi
ispat edilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Dirac operatörü, Weyl fonksiyonu, ters problem.
Bu çalışma Khanlar R. Mamedov ve Fatma Ayça Çetinkaya ile ortak yapılmıştır.
6
Yüksek Mertebeden Lineer Fractional
Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Hermite
Polinomları ile Yaklaşık Çözümleri
Nilay Akgönüllü Pirim
Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye
nilay [email protected]
Bu çalışmada, değişken katsayılı, lineer kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerini Hermite polinomları cinsinden çözmek için karma şartlar altında
Hermite matris metodu tanımlanmıştır. Bu metot; denklem ile başlangıç veya sınır
koşullarını bilinmeyen Hermite katsayıları cinsinden matris denklemlerine dönüştürmektedir ve bu matris denklemleri bilinmeyen Hermite polinom katsayıları cinsinden yazılan ve sonlu bir aralıktaki collocation noktalarında lineer cebirsel denklem
sistemine karşılık gelmektedir. Elde edilen bu matris denklemi çözülerek Hermite
katsayıları ve polinom yaklaşımı kolaylıkla elde edilebilmektedir. Tekniğin uygulanabilirliği ve çözümlerin güvenilirliği için burada bazı örnekler sunulmuştur ve bu
çözümlerin doğruluğu diğer yöntemlerle elde edilen çözümlerle karşılaştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler. Kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemleri, Hermite sıralama metodu, sıralama noktaları, Hermite polinomları ve serileri.
Bu çalışma Fatma Ayaz ile ortak yapılmıştır.
7
Hemen Hemen Salınımlı Üç Boyutlu Dinamik
Sistemler Üzerine
Elvan Akın
Missouri S&T, Missouri, ABD
[email protected]
Birinci dereceden üç boyutlu gecikmeli dinamik denklemler için salınım ve asimtotik
davranış özelliklerini araştırıyoruz.
8
Dereceli Mantık Teorisinde Bir Başlangıç Değer
Problemi
Ömer Akın
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Buckley ve Feuring [1]’de n. mertebeden dereceli mantık (fuzzy) denklemleri için
başlangıç değer problemini incelediler. Onların problemlerinde sadece başlangıç
değerleri dereceli sayılar idi. Akın ve diğerleri [2]’de benzer bir dereceli başlangıç
değer problemini incelediler. Ancak, çalışmalarında sadece başlangıç değerleri değil
katsayılar ve dış kuvvet fonksiyonu da dereceli sayılar idi. Problemi, çözümlerin ve
ikinci mertebeye kadar türevlerinin işaretleri yardımı ile çözdüler.
Bu çalışmada ise, biz ikinci mertebeden dereceli mantık diferensiyel denklemleri
için başlangıç değer problemini çözdük. Çalışmamızdaki problemde, hem başlangıç
değerleri ve hem de kuvvet fonksiyonu dereceli sayılardır. Burada, biz Zadeh genişleme prensibini kullandık ve bir gösterim operatörü ile problemin çözümünü alfakesimlerin analitik formunda elde ettik.
Anahtar Kelimeler. İkinci mertebeden dereceli mantık denklemi, dececeli başlangıç
değer problemi, dereceli başlangıç değer, Zadeh genişleme prensibi.
Bu çalışma Tahir Khaniyev, Fikri Gökpınar ve Burhan Türksen ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] J. J. Buckley and Feuring, Fuzzy initial problem for n-th order linear differential
equations, Fuzzy sets and Systems 121 (2001), 247–255.
[2] Ö. Akın, T. Khaniyev, Ö. Oruç and I.B. Türkşen, An algorithm for the solution of
second order fuzzy initia value problems, Expert Systems and Application 40 (2013),
953–957.
9
Kotanjant Demet Üzerinde Yeniden
Skalerlendirilmiş Cheeger-Gromoll Tipli Riemann
Metriği
Murat Altunbaş
Erzincan Üniversitesi, Erzincan, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmanın amacı; bir (M, g) Riemann manifoldunun T ∗ M kotanjant demeti
üzerinde tanımlanan Cheeger-Gromoll metriğinin, M manifoldu üzerindeki C ∞ sınıfından bir f > 0 fonksiyonuyla yeniden skalerlendirilmesiyle elde edilen metriğin
eğrilik özelliklerini araştırmak ve T ∗ M üzerinde hemen hemen parakompleks Norden
yapılar kurabilmektir. Çalışmada ayrıca bu yapıların para-Kähler (paraholomorfik)
ve quasi-Kähler olma şartları verilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Kotanjant demet, eğrilik tensörü, Norden yapılar.
Bu çalışma Aydın Gezer ile ortak yapılmıştır.
10
İki-Bantlı Süperiletkenlerde Girdap Oluşumunun
Sayısal Simülasyonu: LiFeAs
İman N. Askerzade
Fizik Enstitüsü, Bakü, Azerbaycan
[email protected], [email protected]
İki-bantlı süperiletkenlerde girdap oluşumunun sayısal simülasyonu için ikibantlı
süperiletkenler için yazılmış serbest enerjinin [1] varyasyonundan zamana bağlı
Ginzburg-Landau denklemleri elde edilmiştir. Bellidir ki, dış manyetik alanın
alt kritik alandan büyük değerlerinde numuneye girdaplar olarak dahil olur [2].
Şimdiye kadar yapılan çalışmalarda tek degişkenli Ginzburg-Landau teorisi dikkate alınmaktaydı. Son zamanlarda çokbantlı süperiletkenlerin keşfi [4] ile ilgili
ikideğişkenli doğrusal olmayan Ginzburg-Landau denklemler sisteminin sayısal çözülmesi gerekmektedir. Bu amaçla modife olunmuş Euler yöntemi kullanılmaktadır.
Kare yapılı ikiboyutlu süperiletken numune için Ginzburg-Landau denklemler sisteminin simülasyonu yapılmış, sonuçlar Fe tabanlı LiFeAs [5] bileşiğine uygulanmıştır.
Anahtar Kelimeler. Ginzburg-Landau denklemleri, sayısal çözüm, girdap oluşumu.
Bu çalışma N. Güçlü, M. E. Çelik ve A. H. Ziroğlu ile ortak yapılmıştır.
Çalışma TUBITAK 110T748 nolu projece desteklenmektedir.
Kaynaklar
[1] I. N. Askerzade, Ginzburg-Landau theory: the case of two-band superconductors,
Physics-Uspekhi 49 (2006), 1003.
[2] A. A. Abrikosov, Fundamentals of the Theory of Metals, North-Holland, 1988.
[3] I. Askerzade, Unconventional Superconductors: Anisotropy and Multiband Effects,
Springer, 2012.
[4] Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano, and H. Hosono, Iron-based layered superconductor La[O1-xFx]FeAs (x = 0.05-0.12) with Tc = 26 K, Journal of the American
Chemical Society 130 (2008), 3296–3297.
11
b-Cebirlerinin İkinci Sıra Dualleri
Mustafa Aslantaş
mustafaaslantas [email protected]
Bu çalışmada b-cebirleri tanımlanarak bir Archimedean b-cebiri A nın sıra sürekli
ikinci sıra duali (A∼ )∼
n nın Arens çarpımıyla bir b-cebiri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca
eğer A b-cebiri pozitif kare özelliğine sahip ise ikinci sıra duali A∼∼ nın da b-cebiri
olduğu ispatlanmıştır.
Anahtar Kelimeler. Arens çarpımı, b-cebiri, ikinci sıra dual, sıra sürekli ikinci sıra
dual.
Bu çalışma Bahri Turan ile ortak yapılmıştır.
12
Ayrık Kesirli Analizde Laplace Dönüşümü
Serkan Aslıyüce
[email protected]
Burada, Holm’un [1] ve [2] nolu çalışmaları kullanılarak kesirli basamaktan fark ve
kesirli basamaktan toplam operatörlerinin tanımı verilecektir. Ayrıca kesirli fark
ve kesirli toplam operatörlerinin birleşim kuralları verilecektir. Daha sonra, kesirli
basamaktan fark ve kesirli basamaktan toplam operatörlerinin üstel basamakları
incelenecek ve ayrık kesirli analiz için Laplace dönüşümü tanımlanacaktır. Laplace
dönüşümünün uygulaması olarak bir başlangıç değer probleminin çözümü incelenecektir.
Anahtar Kelimeler. Ayrık kesirli analiz, Laplace dönüşümü, Kesirli başlangıç değer
problemi.
Kaynaklar
[1] M. Holm, Sum and difference compositions in discrete fractional calculus, Cubo 13
(2011), 153–184.
[2] M. Holm, The Laplace transform in discrete fractional calculus, Computers & Mathematics with Applications 62 (2011), 1591–1601.
13
Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Gönderim Sınıf
Gruplarının Dış Otomorfizmaları
Ferihe Atalan
Atılım Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
N , cins sayısı (genus) g ≥ 5 ve işaretlenmiş nokta sayısı k olan bag̃lantılı yönlendirilemeyen bir yüzey olsun. Bu sunumda genel tanım ve gösterimler verildikten sonra,
bu yüzeyin gönderim sınıf grubunun dış otomorfizmalar grubunun aşikar (trivial)
oldug̃unu gösteren ispatın ana hatları verilecektir.
Anahtar Kelimeler. Gönderim sınıf grubunun dış otomorfizmaları, yönlendirilemeyen
yüzey.
14
Bir Yeni Sınıf Sınır-Değer-Geçiş Probleminin Bazı
Özellikleri
Kadriye Aydemir
Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada bir iç noktada süreksizliğe sahip olan ve bu süreksizlik noktasında
geçiş şartlarından oluşan ayrıca sınır şartlarında spektral parametre içeren yeni tip
diferensiyel operatörün spektral özellikleri incelenmiştir. L2 [a, c) ⊕ L2 (c, b] ⊕ C2
direkt toplam uzayında probleme uygun bir iç çarpım tanımlanmış ve problemin
özdeğerleri ile aynı özdeğerlere sahip olan lineer simetrik operatör tanımlanmıştır.
Green fonksiyonu inşa edilmiş ve homojen olmayan probleme karşılık gelen rezolvent
fonksiyonu ve özdeğerler için asimptotik formüller bulunmuştur.
Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville problemi, özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik
davranışı, Green fonksiyonu.
Bu çalışma Oktay Muhtaroğlu ve Hayati Olğar ile ortak yapılmıştır.
15
Lokal Morrey-Lorentz Uzayları ve Bu Uzaylarda
Maksimal Operatörün Sınırlılığı
Canay Aykol
[email protected]
loc
(Rn ) lokal MorreyBu çalışmada 0 < p, q ≤ ∞ ve 0 ≤ λ ≤ 1 olmak üzere Mp,q;λ
Lorentz uzayları adında yeni bir fonksiyonlar sınıfı tanımlanmıştır.
loc
Mp,q;λ
(Rn ) uzayları Lorentz uzaylarının ([1], [2]) genelleştirilmesidir, öyle ki
loc
loc
Mp,q;0
(Rn ) = Lp,q (Rn ) sağlanır. λ < 0 ve ya λ > 1 olması durumlarında Mp,q;λ
(Rn ),
n
R de sıfıra özdeş fonksiyonların sınıfını vermektedir ve λ = 1 limit durumunda
loc
Mp,q;1
(Rn ), Λ p1 − 1q (Rn ) klasik Lorentz uzayıdır. Ayrıca 0 < q ≤ p < ∞ ve
∞,t
q
p
loc
0 < λ ≤
için Mp,q;λ
(Rn ) lokal Morrey-Lorentz uzaylarının W L 1 − λ (Rn ) zayıf
p
q
Lebesgue uzayına eşit olduğu gösterilmiştir.
Son olarak maksimal operatörün lokal Morrey-Lorentz uzaylarında sınırlılığı ispatlanmıştır.
Anahtar Kelimeler. Morrey uzayları, Lorentz uzayları, Lorentz-Morrey uzayları, lokal
Morrey-Lorentz uzayları, maksimal operatör.
Bu çalışma Vagif S. Guliyev ve Ayhan Şerbetçi ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] G. G. Lorentz, Some new function spaces, Annals of Mathematics 51 (1950), 37–55.
[2] G.G. Lorentz, On the theory of spaces Λ, Pacific Journal of Mathematics 1 (1951),
411–429.
16
Tribonacci Dizilerinin Terimlerinin Kareleri
Toplamı Üzerine
Mustafa Bahşi
Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye
[email protected]
Biz bu çalışmada, önce {Tn } ve {Sn } tribonacci dizileriyle ilişkili {xn } ve {un }
dizilerini tanımladık. Sonra da bu dizilerle ilgili elde ettiğimiz sonuçlardan faydalanarak {Tn } ve {Sn } tribonacci dizilerinin terimlerinin kareleri toplamını elde ettik.
Anahtar Kelimeler. Rekürans bağıntısı, tribonacci dizisi.
17
Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu
Optimal Kontrol Problemleri için Sayısal
Yöntemler
Dumitru Baleanu
Institute of Space Sciences, Magurele-Bükreş, Romanya
[email protected]
Tamsayı olmayan mertebeden türevler, sözde kesirli türevler, dinamiği lokal olarak
tanımlanamayan olayların karmaşık yapısını ve davranışını daha doğru bir şekilde
açıklar. Kesirli türevler, temel bilimler, mühendislik bilimleri, doğa bilimleri ve
ekonomi gibi çok çesitli uygulama alanlarında var olan bu tür karmaşık sistemleri
analiz etmekte kullanılan önemli bir araç olmaya başlamıştır.
Bu sunumda, çok boyutlu kesirli optimal kontrol problemleri için yakın zamanda gelistirilen bir formülasyon [1]-[5] sayısal çözümü için kullanılan bir yaklaşım yöntemi
ile birlikte gözden geçirilecektir. Bu formülasyonda kullanılan kesirli türevler,
Riemann-Liouville cinsinden ifade edilmiş ve Grünwald-Letnikov tanımı ile yaklaştırılmıştır. Elde edilen kesirli diferansiyel denklemler ve bunların ayrıklaştırılmış
hallerinin yaklaşık olarak çözümü yapılmıştır. Bu formülasyonun verimi iki boyutta
çalışılan bir örnekle incelenmiş ve sonuçlar grafikler ile sunulmustur [4].
Anahtar Kelimeler. Kesirli kalkülüs, kesirli optimal kontrol, Riemann-Liouville kesirli
türevleri, Grünwald-Letnikov yaklaşımı.
Bu çalışma Özlem Defterli ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] O. P. Agrawal, D. Baleanu, A Hamiltonian Formulation and a direct numerical scheme
for fractional optimal control problems, Journal of Vibration and Control 13 (2007),
1269-1281.
[2] D. Baleanu, O. Defterli and O. P. Agrawal, A central difference numerical scheme
for fractional optimal control problems, Journal of Vibration and Control 15 (2009),
583-597.
[3] O. Defterli, A numerical scheme for two-dimensional optimal control problems with
memory effect, Computers and Mathematics with Applications 59 (2010), 1630-1636.
[4] O. P. Agrawal, O. Defterli and D. Baleanu, Fractional optimal control problems with
several state and control variables, Journal of Vibration and Control 16 (2010), 19671976.
18
Hemen Hemen C-Manifoldlar Üzerine
Yavuz Selim Balkan
Düzce Üniversitesi, Düzce, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmamızda hemen hemen C-manifoldları göz önüne aldık. Bu manifoldun bazı
eğrisel özelliklerini elde ettik.
Anahtar Kelimeler. Hemen hemen değme manifoldlar, çatılı manifoldlar, hemen hemen
C-manifoldlar.
Bu çalışma Nesip Aktan ile ortak yapılmıştır.
19
q-Digamma ve q-Trigamma Fonksiyonlarının
Monotonluk Özellikleri
Necdet Batır
Nevşehir Üniversitesi, Matematik Bölümü, Nevşehir, Türkiye
[email protected]
Bazı q-poligamma fonksiyonları için bazı monotonluk teoremleri ispatlanıyor. Ayrıca,
[1] de pozitiflikleri ispatlanan bazı fonksiyonların tam monoton oldukları gösterildi.
Elde ettiğimiz sonuçlar q-digamma ve q-trigamma fonksiyonları için yeni alt ve üst
sınırlar sunuyor.
Anahtar Kelimeler. q-digamma fonksiyonu, q-poligamma fonksiyonları, tam monotonluk.
Kaynaklar
[1] N. Batir, q-Extensions of some estimstes associated with the digamma function, submitted.
20
Kaehlerian Liflere Sahip Hemen Hemen
Kenmotsu Manifoldları için Schur Tipi Teorem
İmren Bektaş
[email protected]
Bu çalışmada, Kaehlerian liflere sahip hemen hemen Kenmotsu manifoldlar ele
alınmıştır.
Sabit eğrilikli uzaylar için ifade edilmiş olan Schur teoreminin,
Kaehlerian liflere sahip hemen hemen Kenmotsu manifoldlar için yeni bir versiyonunu elde edilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Kenmotsu manifold, Schur teoremi, sabit eğrilikli uzay.
Bu çalışma Nesip Aktan ve Gülhan Ayar ile ortak yapılmıştır.
21
Harmonik Toplanabilme Metodu için Bazı Tauber
Tipi Teoremler
Cemal Belen
Ordu Üniversitesi, Ordu, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, harmonik üreteç dizisi tanımlanıp bu dizi üzerine bazı koşullar konularak, Cesàro toplanabilme metodundan daha genel olan harmonik (logaritmik)
toplanabilme metodu için Tauber tipi teoremler verilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Tauber tipi teorem, harmonik toplanabilme.
22
G-Metrik Uzaylar Üzerinde Tanımlı Döngüsel
Dönüşümler ve İlgili Sabit Nokta Teoremleri
Nurcan Bilgili
Amasya Üniversitesi, Amasya, Türkiye
[email protected]
Jleli ve Samet [1], Samet, Vetro ve Vetro [2] çalışmalarında metrik uzaylarda verilen
bazı sabit nokta teoremlerini G-metrik uzaylarda elde etmişlerdir.
Biz bu çalışmamızda, [1] ve [2] de yapılan çalışmalara ek olarak, metrik uzayların bilinen sabit nokta teoremlerinden elde edilemeyen, G-metrik uzaylar üzerinde tanımlı
uygun döngüsel dönüşümlerin sabit noktalarının varlığını ve tekliğini ispatlayacağız.
Ayrıca bu sabit noktaların varlık ve tekliğine açıklayıcı bir örnek sunacağız.
Anahtar Kelimeler. G-metrik uzay, döngüsel dönüşüm, sabit nokta..
Bu çalışma İnci M. Erhan, Erdal Karapınar ve A. Duran Türkoğlu ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] M.Jleli, B. Samet, Remarks on G-metric spaces and Fixed point theorems, Fixed
Point Theory and Applications 2012, 210.
[2] B.Samet, C. Vetro and F. Vetro, Remarks on G-metric spaces, International Journal
of Analysis 2013, Article ID 917158, 6 pages.
23
A-Lineer Operatörler için Hahn-Banach Teoremi
Fatma Bilici
[email protected]
A sıralı halka, E ve F A üzerinde sıra A-modül ve F Dedekind tam olmak üzere,
bu çalışmada E nin bir M alt modülü üzerinde tanımlı A-altlineer dönüşümle
sınırlı bir A-lineer dönşümünün E ye bir Hahn Banach genişlemesinin var olduğu
gösterilmiştir.
Anahtar Kelimeler. A-modül, A-lineer, A-altlineer, Hahn Banach teoremi.
Bu çalışma Bahri Turan ile ortak yapılmıştır.
24
Bir Bilinmeyenli Lineer Kompleks Kuaterniyonik
Denklemlerin Çözümleri Üzerine
Cennet Bolat
Mustafa Kemal Üniversitesi, Hatay, Türkiye
[email protected]
Çalışmada, değişmeli olmayan kompleks kuaterniyon cebiri HC de bir bilinmeyenli
AX − XB = C
(1)
lineer denklem ve bu denklemden türetilen bazı lineer denklemler göz önüne alınmış
ve bu denklemler bir kompleks kuaterniyonun sağ ve sol reel matris temsillerinin
kullanılması ile (1) denkleminin temsili denklemi olarak isimlendirilebilen
→
−
→
−
[Γ (A) − Ψ (B)] X = C
(2)
reel lineer matris denklemine dönüştürülmüştür. (2) reel lineer matris denkleminin çözümünün varlığı ve tekliği ile ilgili kriterler verilmiştir. Çözümün varlığını
sağlayan kriterler dikkate alınarak (2) denkleminin genel çözümü elde edilmiş ve bu
çözümden hareketle (1) kompleks kuaterniyonik denkleminin çözümüne ve ayrıca
bu denklemden türetilen diğer lineer denklemlerin çözümlerine de ulaşılmıştır.
Anahtar Kelimeler. Kompleks kuaterniyon, kompleks kuaterniyonik denklem, lineer
denklem.
Bu çalışma Ahmet İpek ile ortak yapılmıştır.
25
Matris Çarpma Algoritmalarının Hızlandırılması
Üzerine
Murat Cenk
University of Waterloo, Waterloo, ON, Kanada
[email protected]
Matris çarpma algoritmaları, matematik, bilgisayar bilimleri ve mühendislik gibi
bir çok alanda gerekli olup düşük hesaplama karmaşıklıǧına sahip algoritmaların
geliştirilmesi bu alandaki araştırma konularından biridir. Çarpılacak matrislerin
boyutları n × n olsun. Klasik matris çarpma algoritması n3 çarpma ve n3 − n2
toplama işlemi gerektirir. Büyük n ler için bu sayıdaki işlem karmaşıklıǧı sistemin
hantal çalışmasına sebep olur. Bundan dolayı daha az işlem gerektiren algoritmaların araştırılması gereksinimi doǧmuştur. Bu sunumda literatürde en az işlem
gerektiren matris çarpma algoritmaları tanıtıldıktan sonra, pratik uygulamalarda
kullanılan matrisler için en iyi olduǧu bilinen Strassen benzeri matris çarpımlarının
geliştirilmesi verilecektir.
Anahtar Kelimeler. Matris çarpımı, hesaplama karmaşıklıǧı, verimli algoritma tasarımı.
Bu çalışma M. Anwar Hasan ile ortak yapılmıştır.
26
Düğümler ve Kontakt Manifoldlar
Sinem Çelik Onaran
Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Kontakt 3-manifoldlar ve içlerindeki düğümler hakkında kısa bir bilgi verdikten
sonra Legendre düğümler üzerinde duracağım. Legendre düğümlerin sınıflandırılması
ve Legendre düğümlerin değişmezlerinden bahsedip; çeşitli örnekler ve açık sorular
sıralayacağım.
Anahtar Kelimeler. Legendre düğüm, kontakt yapı.
27
Sınır Koşulu Spektral Parametreye Bağlı Bir Sınıf
Süreksiz Katsayılı İkinci Mertebeden Diferansiyel
Denklem Üzerine
Fatma Ayça Çetinkaya
[email protected]
Çalışmada, [0, π] aralığında ele alınan ve sınır koşulunda spektral parametre içeren
süreksiz katsayılı bir sınır değer probleminin özdeğerlerinin, özfonksiyonlarının ve
normlaştırıcı sayılarının asimptotik ifadeleri bulunmuş; problemin Weyl çözümü ve
Weyl fonksiyonu inşa edilmiş ve ayrıca Weyl fonksiyonuna göre ters problem için
teklik teoremi ispat edilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville operatörü, Weyl fonksiyonu, ters problem.
Bu çalışma Khanlar R. Mamedov ve Özge Akçay ile ortak yapılmıştır.
28
Sabit Katsayılı Diferansiyel-Fark Denklemlerini
Çözmek için Müntz-Legendre Matris Yöntemi
Sedat Çevikel
Bülent Ecevit Üniversitesi, Zonguldak, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada,
J X
m
X
pi,j y (i) (αi,j t + βi,j ) = g(t), 0 ≤ t ≤ 1,
(1)
j=0 i=0
formunda m. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel-fark denkleminin [1]
m−1
X
ai,j y (j) (0) + bi,j y (j) (1) = λi ,
i = 0, 1, 2, . . . , m − 1
(2)
j=0
sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini elde etmek için Müntz-Legendre polinomlarını kullanarak bir matris yöntemi sunacağız. Burada y(t) bilinmeyen fonksiyon;
g(t) Maclaurin serisine açılabilir bir fonksiyon; pi,j , αi,j , βi,j ve λi ’ ler uygun sabitler.
Bizim amacımız (2) koşulları ile birlikte (1) denkleminin
y(t) =
N
X
an Ln (t), 0 ≤ t ≤ 1
(3)
n=0
formunda yaklaşık çözümlerini bulmaktır. Burada, an , (n = 0, 1, 2, . . . , N )’ ler bilinmeyen katsayılar ve Ln (t)’ ler aşağıdaki gibi tanımlı Müntz-Legendre polinomlarıdır:
Ln (t) =
N
X
j=n
(−1)
N −j
N +1+j
N −n j
t,
N −n
N −j
0 ≤ t ≤ 1.
Ayrıca, (3) yaklaşık çözümler rezidüel düzeltme tekniği [2] ile iyileştirilecek.
Anahtar Kelimeler. Diferansiyel-fark denklemleri, Müntz-Legendre polinomları, nümerik
yöntemler, matris yöntemi, rezidüel iyileştirme.
Bu çalışma Şuayip Yüzbaşı ve Emrah Gök ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] M. Gülsu, M. Sezer, A Taylor polynomial approach for solving differential-difference
equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 186 (2006), 349–364.
[2] F.A. Oliveira, Collocation and residual correction, Numerische Mathematik 36
(1980), 27–31.
29
Bulanık Esnek Oyunlar
İrfan Deli
Kilis 7 Aralık Üniversitesi, Kilis, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, ilk olarak bulanık esnek kümeler ve esnek oyun teorisinin temel tanım
ve teoremlerini verdik. Esnek oyunların uygulanabilirliğini artırmak için belirsizlik
içeren problemlere uygulanabilen iki kişilik bulanık esnek oyunu tanımladık. Daha
sonra bulanık esnek oyun ile ilgili gerekli tanım ve teoremleri vererek bulanık esnek oyunlar için farklı çözüm metodları geliştirdik. Son olarak, verilen bulanık esnek oyun teorisinin uygulanabilirliğini göstemek için güncel hayattan bir uygulama
verdik.
Anahtar Kelimeler. Bulanık esnek kümeler, iki kişilik bulanık esnek oyunlar, bulanık
esnek sonuç fonksiyonu, karar verme.
Bu çalışma Naim Çağman ile ortak yapılmıştır.
30
Esnek Oyunlar ve Uygulamaları
İrfan Deli
[email protected]
Bu çalışmada, esnek kümeler ve oyun teorisinin temel tanım ve teoremlerini verdikten sonra belirsizlik içeren problemlere uygulanabilen iki kişilik esnek oyunu tanımladık. Daha sonra esnek oyun ile ilgili gerekli tanım ve teoremleri vererek esnek
oyunlar için çözüm metodları olacak algoritmalar geliştirdik. Sonuç olarak, güncel
hayattan alınan bir örnek üzerinde verilen çözüm algoritmalarının başarılı bir şekilde
çalıştığını gösterdik.
Anahtar Kelimeler. Esnek kümeler, iki kişilik esnek oyunlar, esnek sonuç fonksiyonu,
çözüm algoritması, karar verme.
Bu çalışma Naim Çağman ile ortak yapılmıştır.
31
Fibonacci Sayı Dizileri Kullanılarak Tanımlanmış
Bazı Yeni Dizi Uzayları
Serkan Demiriz
[email protected]
Fibonacci sayıları matematiğin hemen her dalında (Sayılar teorisi, Cebir, Diferansiyel denklemler, Olasılık, İstatistik, Nümerik Analiz, Lineer Cebir) kullanılmaktadır.
Ayrıca Fibonacci sayıları biyoloji, kimya, kriptoloji ve elektrik mühendisliği alanlarında geniş uygulama alanı bulmaktadır [2]. Modern bilimde, özellikle fizikte,
Fibonacci sayı dizisi geniş kullanım alanına sahiptir[3]. Son zamanlarda, Fibonacci
sayı dizileri yardımıyla bazı yeni fark dizi uzayları tanımlanarak bu uzaylar üzerinde
bir takım çalışmalar yapılmıştır [1]. Biz bu çalışmada, Fibonacci sayı dizileri yardımıyla tanımlanan yeni bir üçgensel matrisin standart dizi uzayları üzerindeki etki
alanını kullanarak bazı yeni dizi uzayları tanımladık ve bu uzayları inceledik.
Anahtar Kelimeler. Dizi uzayları, Fibonacci sayı dizileri, üçgensel bir matrisin etki
alanı.
Bu çalışma Adem Şahin ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] E. E. Kara, Some topological and geometrical properties of new Banach sequence
spaces, Journal of Inequalities and Applications, 2013:38, (2013).
[2] A. N. Philippou, G. E. Bergum and A. F. Horadam, Fibonacci Numbers and Their
Applications, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 2001.
[3] E. Kılıç and A. P. Stakhov, On the Fibonacci and Lucas p-numbers, their sums, families of bipartite graphs and permanents of certain matrices, Chaos Solitions Fractals
40 (2009), 2210–2221.
32
Aktarılabilir Yarar Oyunlarında
Birleşmeye-Dayanıklı Dağılım Kuralları
Ayşe Mutlu Derya
[email protected]
Bu çalışmada aktarılabilir yarar oyunları için tanımlanan dağılım kurallarında birleşmeye-dayanıklılık (merge-proofness) kavramları incelenmiştir. Bir koalisyonun
herhangi bir aktarılabilir yarar oyununda birleşerek tek bir kişi gibi davranması
temelde iki farklı şekilde incelenebilir. İlki, genel literatürde olduğu gibi, tek bir
koalisyonun birleşmesine izin vererek (bkz. [1, 2, 3, 4, 5]), ikincisi, incelediğimiz
üzere, herhangi bir koalisyonun birleşmesine izin vererek. Bu çalışmada dağılım kuralları için tanımlanan, farklı birleşmeye-dayanıklılık kavramları arasındaki ilişkiler
incelenmiş, bazı olanaksızlık sonuçları elde edilmiş ve belirli dağılım kurallarının
konveks kombinasyonu sayesinde bazı olasılık sonuçları elde edilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Oyun teorisi, kooperatif oyunlar, dağılım kuralları.
Kaynaklar
[1] J. Derks and S. Tijs, On merge properties of the Shapley value, International Game
Theory Review 2 (2000), 249–257.
[2] P. H. Knudsen and L. P. Østerdal, Merging and splitting in cooperative games: some
(im)possibility results, International Journal of Game Theory 41 (2012), 763–774.
[3] P. Legros, Disadvantageous syndicates and stable cartels: the case of the nucleolus,
Journal of Economic Theory 42 (1987), 30–49.
[4] E. Lehrer, An axiomatization of the Banzhaf value, International Journal of Game
Theory 17 (1988), 89–99.
[5] A. Postlewaite and R. Rosenthal, Disadvantageous syndicates, Journal of Economic
Theory 9 (1974), 324–326.
33
Kenmotsu Manifoldunun Total Umbilik
Pseudo-Slant Altmanifoldları
Süleyman Dirik
Amasya Üniversitesi, Amasya, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, Kenmotsu manifoldlunun total umbilik pseudo- slant altmanifoldları
incelendi ve total umbilik proper- slant altmanifoldlar üzerinde gerekli ve yeterli
şartlar verildi. Ayrıca ortalama eğrilik vektörü H ∈ µ ise Kenmotsu manifoldlun
pseudo-slant altmanifoldunun total geodezik olduğu gösterildi.
Anahtar Kelimeler. Total umbilik, total geodezik, Kenmotsu manifold, slant altmanifold, proper-slant altmanifold, pseudo-slant altmanifold.
Bu çalışma Mehmet Atçeken ve Ümit Yıldırım ile ortak yapılmıştır.
34
Genelleştirilmiş Bir Sığ Su Dalga Denkleminin
Tek Dalga Çözümlerinin Yörüngesel Kararlılığı
Nurhan Dündar
Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada doğrusal olmayan genelleştirilmiş bir sığ su dalga denklemi [1] için tek
dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını inceleyeceğiz. Tek dalga çözümlerinin
yörüngesel kararlılığını elde etmek için Grillakis, Shatah ve Strauss’un yörüngesel
kararlılık teorisini kullanacağız [2, 4].
Anahtar Kelimeler. Sığ su dalga denklemi, tek dalga, yörüngesel kararlılık.
Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] H. R. Dullin, G. A. Gottwald and D. D. Holm, An integrable shallow water equation
with linear and nonlinear dispersion, Physical Review Letters 87 (2001), 1945–1948.
[2] M. Grillakis, J. Shatah and W. Strauss, Stability theory of solitary waves in the
presence of symmetry I, Journal of Functional Analysis 74 (1987), 160–197.
[3] N. Dündar and N. Polat, Existence and stability of solitary-wave solutions of a generalized KdV-BBM type equation, Journal of Advanced Research in Applied Mathematics 5 (3), (2013), 21–30.
35
Pre-Hausdorff Uzaylar ile Alexandroff Uzaylar
Arasındaki İlişki
Ayhan Erciyes
[email protected]
Bu çalışmada, (X, τ ) topolojik uzayında her açık cümlenin kapalı olması durumunda,
Pre- Hausdorff uzaylar ile Alexandroff uzaylar arasındaki ilişkiler incelendi.
Anahtar Kelimeler. Pre-Hausdorff uzaylar, Alexandroff uzaylar.
36
İkili Topolojik Uzaylarda Hemen Hemen Menger
Özelliği
A. Emre Eysen
[email protected]
S1 , Sf in ve Uf in klasik seçme prensipleri ilk olarak 1996 yılında Scheepers [1] tarafından verilmiştir. Aynı çalışmada Γ, Ω, Λ, O açık örtü sınıfları ve klasik seçme
yöntemleri ile elde edilen sınıflar (Menger, Hurewicz, Rothberger...) arasındaki
ilişkilerde incelenmiştir.
Hemen hemen Menger kavramı ise Kočinac tarafından [2]’de verilmiştir. Bu çalışmada
hemen hemen Menger kavramı ikili topolojik uzaylarda ele alınmıştır.
Anahtar Kelimeler. Açık örtü, geniş örtü, ω-örtü, γ-örtü, Hurewicz, Menger, hemen
hemen Menger.
Bu çalışma Selma Özçağ ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] M. Scheepers, Open covers and partition relations, Proceedings of the AMS 127
(1999), 577–581.
[2] Lj. Kočinac, Star-Menger and related spaces II, Filomat 13 (1999), 129–140.
37
Homojen Olmayan Bulanık Doğrusal Diferansiyel
Denklemlerin Çözümü için Yeni bir Yaklaşım
Nizami Gasilov
Başkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Bulanık diferansiyel denklemler, belirsizlik içeren dinamik süreçlerin modellenmesinde doğal olarak ortaya çıkmaktadırlar. Bu denklemler için başlangıç değer problemi ve sınır değer problemi birçok araştırmacı tarafından ele alınmıştır [1-4]. Şu
ana kadar yapılan çalışmalarda; bulanık fonksiyon kavramı, ancak bulanık değerli
fonksiyon olarak yorumlanmıştır. Fakat bu yaklaşım bazı sorunlara neden olmaktadır. Bu sorunların üstesinden gelmek için, bu çalışmada; bulanık fonksiyon, kesin
(crisp) reel fonksiyonların bulanık demeti biçiminde yorumlanmıştır.
Sağ taraf fonksiyonu ve başlangıç (sınır) değerleri bulanık olan yüksek mertebe
doğrusal diferansiyel denklemler incelenmiştir. Sağ taraf fonksiyonu, [3]’te tanımlanmış üçgensel bulanık fonksiyon biçiminde alınmıştır. Çözüm, reel fonksiyonlardan oluşan bir bulanık küme (demet) olarak tanımlanmıştır. Diferansiyel denklemi
sağlayan ve başlangıç (sınır) değerleri ilgili bulanık sayıların belirledikleri aralıklardan olan her bir reel fonksiyon, bulanık çözüm kümesinin bir elemanı olarak alınır
ve bu fonksiyona belli bir üyelik derecesi atanır.
Bulanık çözümü bulmak için bir yöntem önerilmiştir. İlgili klasik problemin çözümünün var olduğu ve tek olduğu durumlarda bulanık problemin de tek çözümünün olacağı gösterilmiştir. Önerilen yaklaşımın ve yöntemin avantajlarını sergileyen
örnekler verilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Bulanık diferansiyel denklem, başlangıç değer problemi, sınır değer
problemi.
Bu çalışma Şahin Emrah Amrahov ve Afet Golayoğlu Fatullayev ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] B. Bede and S. G. Gal, Generalizations of the differentiability of fuzzy number valued
functions with applications to fuzzy differential equation, Fuzzy Sets and Systems 151
(2005), 581–599.
[2] J. J. Buckley and T. Feuring, Fuzzy initial value problem for N th-order linear differential equation, Fuzzy Sets and Systems 121 (2001), 247–255.
[3] N. A. Gasilov, I. F. Hashimoglu, Ş. E. Amrahov and A. G. Fatullayev, A new approach to non-homogeneous fuzzy initial problem, CMES: Computer Modeling in
Engineering & Sciences 85 (3) (2012), 367–378.
[4] A. Khastan and J. Nieto, A boundary value problem for second order fuzzy differential
equations, Nonlinear Analysis 72 (2010), 3583–3593.
38
Modifiyeli Riemannian Genişlemelerinin
Özellikleri
Aydın Gezer
Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye
[email protected]
M , ∇ simetrik konneksiyonuna sahip n boyutlu diferensiyellenebilir manifold ve
T ∗ M onun kotanjant demeti olsun. M üzerinde ∇ simetrik konneksiyonu verildiğinde T ∗ M de doğal olarak bir pseudo-Riemannian metrik g∇ tanımlanabilir.
Bu metrik Riemannian genişlemesi olarak adlandırılır. Riemannian genişlemesi ilk
olarak Patterson and Walker tarafından tanımlanmıştır [1]. Bu çalışmanın amacı M
üzerinden alınan (0, 2) tipli simetrik c tensörü vasıtasıyla T ∗ M üzerinde tanımlanan
g∇,c modifiyeli Riemannian genişlemesinin bazı özelliklerini çalışmaktır. Biz, hemen
hemen kompleks yapı J nin yatay lifti H J ve g∇,c metriğine sahip T ∗ M kotanjant demetinin Kähler-Norden manifold olması şartlarını elde ettik. Ayrıca, g∇,c
metriğinin Levi-Civita koneksiyonunun ve diğer metrik konneksiyonunun eğrilik özelliklerini verdik.
Anahtar Kelimeler. Kotanjant demet, Riemannian genişlemesi.
Bu çalışma Lokman Bilen ve Ali Çakmak ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] E. M. Patterson and A. G.Walker, Riemann extensions, The Quarterly Journal of
Mathematics 3 (1) (1952), 19–28.
39
Yüksek Mertebe Değişken Katsayılı Diferansiyel
Denklem Sistemlerinin Müntz-Legendre Polinom
Çözümleri ve Rezidüel Düzeltme
Emrah Gök
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Muğla, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada,
m X
k
X
(n)
n
(x)yj (x) = gi (x), i = 1, 2, . . . , k, 0 ≤ x ≤ 1,
Pi,j
(1)
n=0 j=1
biçiminde m. mertebeden değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin [1, 2]
m−1
X
ani,j yn(j) (a) + bni,j yn(j) (b) = λn,i , i = 0, 1, 2, . . . , m − 1, n = 1, 2, . . . , k
(2)
j=0
koşulları altında
yj (x) =
N
X
aj,n Ln (x), j = 1, 2, . . . , k, 0 ≤ x ≤ 1
(3)
n=0
formunda yaklaşık çözümlerini elde etmek için Müntz-Legendre polinomlarına dayalı
(0)
bir kollokasyon yöntemi sunacağız. Burada, yj (x) = yj (x)’ ler bilinmeyen fonkn
siyonlar, Pi,j
(x) ve gi (x)’ ler [0,1] kapalı aralığında tanımlı fonksiyonlar, ani,j , bni,j
ve λn,i ’ ler reel sabitler, aj,n , (n = 0, 1, 2, . . . , N , j = 1, 2, . . . , k)’ ler bilinmeyen
katsayılar ve Ln (x)’ ler Müntz-Legendre polinomlarıdır. Ayrıca, (3) formundaki
yaklaşık çözümleri rezidüel düzeltme yöntemi [4] ile iyileştireceğiz.
Anahtar Kelimeler. Diferansiyel denklem sistemleri, Müntz-Legendre polinomları, kollokasyon yöntemi, yaklaşık çözümler, rezidüel düzeltme yöntemi.
Bu çalışma Şuayip Yüzbaşı ve Mehmet Sezer ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] A. Akyüz-Daşcıoğlu and M. Sezer, Chebyshev polynomial solutions of systems of highorder linear differential equations with variable coefficients, Applied Mathematics and
Computation 144 (2003), 237–247.
[2] Ş. Yüzbaşı and M. Sezer, An exponential matrix method for solving systems of linear
differential equations, Mathematical Methods in The Applied Sciences 36 (2013),
336–348.
[3] F. A. Oliveira, Collocation and residual correction, Numerische Mathematik 36
(1980), 27–31.
40
Soyut Uzaylarda Sabitlerin Değişimi ve Başlangıç
Zaman Farklı Bir Uygulama
Mustafa Bayram Gücen
Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada sabitlerin değişimi metodu [1] , [2], [5], [6] kullanılarak doğrusal olmayan bozunuma uğramış diferansiyel denklemler ile doğrusal olmayan bozunuma
uğramamış diferansiyel denklemlerin çözümleri [3] arasında ilişkiler başlangıç zamanı ve pozisyonları farklı [5], [6] olarak elde edilmiştir. Bu sonuçların kolay bir
uygulaması olarak stabilite sonucu [4], [5] , [4] verilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler, sabitlerin değişimi,
Lyapunov-tipli fonksiyonlar, başlangıç zaman farkı, stabilite.
Bu çalışma Coşkun Yakar ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] V.M. Alekseev, An estimate for perturbations of the solution of ordinary differential
equation, Vestnik Moscov, University Ser. T. Mathematical Mekh. 2 (1961), 28–36.
[2] V. Lakshmikantham and S.G. Deo, Method of Variation of Parameter for Dynamic
Systems, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam, The Netherlands 1998.
[3] V. Lakshmikantham and S. Leela, Nonlinear Differential Equations in Abstract
Spaces, Pergamon Press Ltd., New York, U.S.A. 1981.
[4] V. Lakshmikantham and M. Rao, Theory of Integro-differential Equations, Gordon
and Breach Science Publishers, Singapore 1995.
[5] M. D. Shaw and C. Yakar, Stability criteria and slowly growing motions with initial
time difference, Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems 1(11) (2000),
50–66.
[6] C. Yakar, Nonlinear Variation of Parameters and an Application for Nonlinear Integrodifferential Equations with Initial Time Difference, Dynamics of Continuous,
Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 6(5) (2011), 767–
781.
[7] C. Yakar and S.G. Deo, Variation of Parameters formulae with initial time difference
for linear integrodifferential equations, Journal of Applicable Analysis 85(4), (2006),
333–343.
41
Ekuvaryant Homotopi Diyagramları
Aslı Güçlükan İlhan
[email protected]
Bu çalışmada ekuvaryant homotopi diyagramlarını değişmeli diyagramlara dönüştürmenin engel teorisini geliştirdik. Bu çalışmanın ilk uygulaması olarak kürelerin
çarpımlarına homotopik hücre kompleksleri üzerinde grup etkileri oluşturmak için
bir yöntem elde ettik. Bu yöntem daha önce Adem ve Smith [1] tarafindan küresel
liflemeler kullanılarak ispatlanmıştır. Adem ve Smith’den farklı olarak bizim kullandığımız teknikler gerçek kürelerin çarpımları üzerinde düzgün etkiler oluşturacak
şekilde genişletilebilir.
Anahtar Kelimeler. Ekuvaryant homotopi diagramı, grup etkisi,uyumlu temsil ailesi,
engel teorisi.
Bu çalışma Özgün Ünlü ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] A. Adem and J. H. Smith, Periodic complexes and group actions, Ann. of Math. (2)
154 (2001), 407–435.
42
3-Boyutlu Lorentz-Minkowski Uzayında
(T, L)-Türündeki Dönel Yüzeyler
Erhan Güler
Bartın Üniversitesi, Bartın, Türkiye
[email protected]
3-boyutlu Lorentz-Minkowski L3 uzayındaki dönel yüzeyler, dönme eksenleri spacelike, timelike ve lightlike eksenler olarak bilinen karmaşık bir geometrik yapıya
sahiptir. Bir helisoidal yüzeyin bir dönel yüzeye izometrik olma bağıntıları Bour
teoremini kullanarak Ikawa [5] tarafından verilmiştir. Güler [2], L3 deki spacelike,
timelike ve lightlike eksenli, spacelike (ve timelike) helisoidal (ve dönel) yüzeyleri
sınıflandırmıştır. Ayrıca, (S, L) − türündeki dönel yüzeylerin bazı geometrik özelliklerini de incelemiştir [1].
−
−
r = A→
r şartını sağlayan
Kaimakamis, Papantoniou ve Petoumenos [4], L3 deki ∆III →
dönel yüzeyleri ele almıştır.
Bu çalışmada, L3 deki (T, L) − türündeki timelike dönel yüzeylerin üçüncü LaplaceBeltrami operatörü üzerinde hesaplamalar yapılmıştır.
Anahtar Kelimeler. Dönel yüzey, timelike eksen, lightlike üreteç eğrisi, üçüncü LaplaceBeltrami operatörü.
Kaynaklar
[1] E. Güler, III Laplace-Beltrami and (S,L)-type rotational surface, Mathematica
Aeterna 2(10) (2012), 847–854.
[2] E. Güler, Bour’s theorem and lightlike profile curve, Yokohama Math. J. 54(1) (2007),
55–77.
[3] G. Kaimakamis, B. Papantoniou and K. Petoumenos, Surfaces of revolution in the
−
−
3-dimensional Lorentz-Minkowski space satisfying ∆III →
r = A→
r , Bull. Greek Math.
Soc. 50 (2005), 75–90.
[4] T. Ikawa, Bour’s theorem in Minkowski geometry, Tokyo J. Math. 24 (2001), 377–
394.
43
Konveks Metrik Uzaylarda I-Asimptotik
Quasi-genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu Bir
Ailesi İçin Hatalı Ishikawa İterasyonunun
Yakınsaması
Birol Gündüz
[email protected]
Bu çalışmada, konveks metrik uzaylarda I-asimptotik quasi-genişlemeyen dönüşümlerin sonlu bir ailesi için hatalı Ishikawa iterasyonu tanıtılarak, bu iterasyon
için ortak sabit noktaya güçlü yakınsama teoremleri ve bu teoremlerin uygulamaları elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar Banach uzaylarında bilinen sonuçların
genelleştirilmesidir.
Anahtar Kelimeler. Konveks metrik uzay, I-asimptotik quasi-genişlemeyen dönüşüm,
hatalı Ishikawa iterasyonu, ortak sabit nokta.
Bu çalışma Sezgin Akbulut ile ortak yapılmıştır.
44
Yarı-Slant Submersiyonlar
Yılmaz Gündüzalp
[email protected]
Bir hemen hemen çarpım Riemann manifoldundan bir Riemann manifold üzerine
yarı-slant submersiyonlara giriş yapıldı. Yarı-slant submersiyonların bazı özellikleri
elde edildi. Ayrıca, yarı-slant submersiyonlar için örnekler verildi.
Anahtar Kelimeler. Hemen hemen çarpım Riemann manifoldu, Riemann submersiyon,
yarı-slant submersiyon.
45
Bazı Bool Cebirlerinin Endomorfizmleri Üzerine
Banu Güntürk
Başkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Lp (µ), 1 ≤ p < ∞, p 6= 2 Banach uzayının p-izdüşümlerinin Bool halkası ile σ-sonlu
ölçülebilir kümelerin Bool halkası M(µ) ’nün sahte karakteristik endomorfizmlerinin
Bool halkasının izomorfik oldukları bilinmektedir Bu çalışmada ilk olarak M(µ)
Bool halkasının sahte karakteristik endomorfizmlerinin M(µ) ’yü içeren herhangi
bir tam Bool cebirinin elemanları ile çarpma işlemi şeklinde olduğu gösterilmekte ve
ayrıca M(µ) ’yü içeren en küçük tam Bool cebiri iki farklı şekilde kurulmaktadır.
Çalışmanın ikinci ana konusunu, tam Bool cebirlerinin monomorfizmlerinin Stone
uzaylarının homeomorfizmleri cinsinden karakterizasyonu ve elde edilen sonuçlarla
Bochner uzaylarının doğrusal izometrilerinin bilinen karakterizasyonunun önemli
ölçüde iyileştirilmesi oluşturulmaktadır.
Anahtar Kelimeler. Bool cebirleri, hiperstone uzaylar, yetkin ölçüm, endomorfizmler,
Bochner uzayları.
Bu çalışma Bahaettin Cengiz ile ortak yapılmıştır.
46
İmpuls İçeren ve Kendine Eşlenik Olmayan
Operatörlerin Bir Sınıfının Spektral Analizi
Hüseyin Şirin Hüseyin
[email protected]
Sonlu aralık içinde impuls koşulu içeren ve kendine eşlenik olmayan bir sınır değer
probleminin spectral analizi yapilmış, özdeğerleri ve özfonksiyonlar incelenmiştir.
Hem diferensiyel denklemin ve hemde impuls koşullarının katsayıları karmaşık değerler içerimektedir. Uygun Hilbert uzayında kendine eşlenik durum daha önceleri
[1], [2] çalışmalarında ele alınmısdı.
Anahtar Kelimeler. Kendine eşlenik olmayan, impuls koşulu, özdeğer, özfonksiyon.
Kaynaklar
[1] S. Faydaoglu and G. Sh. Guseinov, Eigenfunction expansion for a Sturm-Liouville
boundary value problem with impulse, International Journal of Pure and Applied
Mathematics 8 (2003), 137–170.
[2] S. Faydaoglu and G. Sh. Guseinov, An expansion result for a Sturm-Liouville boundary value problem with impulse, Turkish Journal of Mathematics 34 (2010), 355–366.
47
Arf Sayısal Yarıgrupları
Sedat İlhan
[email protected]
Bu çalışmada, Arf sayısal yarıgruplarda bazı önemli kavramları vereceğiz. Ayrıca
a ∈ Z + , a ≥ 2 ve t, n > 1 olmak üzere,
S = {0, an−2 t, (an−2 + an−3 )t, ..., (an−2 + ... + a0 + 1)t, → ...}
şeklindeki özel bir Arf sayısal yarıgrubunda, Boşluklar kümesi, Frobenius Sayısı ve
Apery kümesi gibi değişmezlerden bahsedeceğiz.
Anahtar Kelimeler. Sayısal yarıgurup, Arf sayısal yarıgrup, boşluklar.
Bu çalışma Meral Süer ile ortak yapılmıştır.
48
İki Değişkenli Kompleks Bernstein-Schurer
Polinomlarının Yaklaşım Özellikleri
Nurhayat İspir
[email protected]
Bu çalışmada kompakt disklerde analitik fonksiyonlara ilişkin iki değişkenli kompleks
Bernstein-Schurer polinomlarının tensörel çarpımı tanımlanarak, eşanlı yaklaşım ve
Voronoskaja tip yakınsama oranlarına ait nicel tahminler elde edilecektir. Böylece
Bernstein-Schurer ploinomlarının yaklaşım özellikleri hem reel aralıklardan kompleks
düzlemin kompakt disklerine genişletilecek hemde kompleks Bernstein-Schurer operatörlerinin iki boyuta bir genellemesi verilecektir.
Anahtar Kelimeler. Bernstein-Schurer polinomları, yakınsama oranı, Voronokaja tip
teorem.
49
Birim Dual Split Kuaterniyonlar ve Dual
Hiperbolik Küresel Üçgenlerin Yayları
Hesna Kabadayı
[email protected]
Bu makalede, yaylarını dual split kuaterniyonlarla gösterdiğimiz bir T (Ã, B̃, C̃) dual
hiperbolik küresel üçgeni için cosinüs hiperbolik ve sinüs hiperbolik kurallarını elde
ettik.
Anahtar Kelimeler. Hiperbolik küresel trigonometri, split kuaterniyon, Lorentz uzayı.
50
Lineer Olmayan Schrödinger Denkleminin
Hareketli Dalga Çözümleri
Melike Kaplan
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir, Türkiye
[email protected]
Doğadaki ve disiplinlerarası bilimlerdeki birçok olay matematiksel olarak modellendiğinde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerle tanımlanır. Genellikle
kimyasal, biyolojik ve fiziksel olayların modellemesinde karşımıza çıkan bu denklemlerin analitik veya kapalı form çözümlerinin bulunması son zamanlarda büyük
önem kazanmıştır. Ayrıca bu tür denklemlerin farklı çözümleri olabileceğinden,
çözümlerin sınıflandırılması oldukça önemlidir. Bu yönde artan çalışmalar ile lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak için birçok
G0
metod geliştirilmiştir. Bu çalışmada, lineer olmayan Schrödinger denkleminin ( ),
G
G0 1
1
( , 0 ) ve ( 0 ) metodları ile farklı çözümleri elde edilmiştir [1], [2], [3], [4], [5].
G G
G
Bulunan çözümler hiperbolik, trigonometrik ve rasyonel fonksiyonlar cinsinden ifade
edilmiştir. Fizikte ve mühendislikte kullanılan birçok oluşum denklemi bu yöntemler
yardımıyla çözülebilir.
Anahtar Kelimeler. Lineer olmayan Schrödinger denklemi, tam çözüm, soliton, soliter.
Bu çalışma Ömer Ünsal ve Ahmet Bekir ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
G0
)− expansion method for nonlinear evolution equaG
tions, Physics Letters A 372 (2008), 3400.
[1] A. Bekir, Application of the (
G0
[2] M. Wang, X. Li and J. Zhang, The ( )− expansion method and travelling wave
G
solutions of nonlinear evolution equations in mathematical physics, Phsics Letters A
372 (2008), 417.
G0 1
[3] L.X. Li, E. Q. Li and M. L. Wang, The ( , 0 )− expansion method and its appliG G
cation to travelling wave solutions of the Zakharov equations, Applied Mathematics
B 25 (2010), 454.
G0 1
[4] E. M. E. Zayed and M. A. M. Abdelaziz, The two variables ( , 0 )− expansion
G G
method for solving the nonlinear KdV-mKdV equation, Mathematical Problems in
Engineering 2012 (2012), 725061.
[5] A. Yokuş, Bazı Özel Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinin Elde
Edilmesi ve Bu Çözümlerin Karşılaştırılması, Doktora tezi, Fırat Üniversitesi 2011.
51
s-Geometrik Konveks Fonksiyonlar için Hadamard
Tipli Eşitsizlikler Üzerine Yeni Yaklaşımlar
İbrahim Karabayır
[email protected]
Bu çalışmada, iyi bilinen temel eşitsizlikler kullanılarak, aşağıda tanımları sırası
ile ifade edilen ve birinci türevinin mutlak değeri geometrik ve s-geometrik konveks
olan fonksiyonlar için bazı yeni Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca pozitif
sayıların özel ortalamaları için uygulamalar da verilmiştir.
[1] f : I ⊂ R+ = (0, ∞) → R+ fonksiyonu her x, y ∈ I ve t ∈ [0, 1] için
f xt y 1−t ≤ [f (x)]t [f (y)]1−t
(1)
şartını sağlıyorsa f fonksiyonuna geometrik konvekstir denir. Ayrıca uygun her
s ∈ (0, 1] için
s
s
f xt y 1−t ≤ [f (x)]t [f (y)](1−t)
(2)
şartı sağlanıyorsa f fonksiyonuna s-geometrik konvekstir denir.
Anahtar Kelimeler. Geometrik ve s-geometrik konvekslik, Hadamard eşitsizliği.
Bu çalışma Mevlüt Tunç ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] T.Y. Zhang, A.P. Ji and F. Qi, On integral inequalities of Hermite-Hadamard
type for s-geometrically convex functions, Abstract and Applied Analysis.
doi:10.1155/2012/560586.
52
Parçalı Sürekli Argümentli Impulsive Diferensiyel
Denklemler
Fatma Karakoç
[email protected]
Bu çalışmada impulse içeren parçalı sürekli argümentli bir diferensiyel denklem ele
alınmıştır. Çözümlerin varlığı ispatlanmış, ayrıca salınımlı çözümlerin varlığı için
yeter koşullar elde edilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Impulsive diferensiyel denklem, parçalı sürekli argüment, salınımlılık.
Bu çalışma Arzu Öğün ve Hüseyin Bereketoğlu ile ortak yapılmıştır.
53
Lie Grupları Üzerinde Fermi-Walker Türevi
Fatma Karakuş
Sinop Üniversitesi, Sinop, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada E 4 te Lie grupları üzerinde Fermi-Walker türevi, Fermi-Walker paralelizm, Non-Rotating çatı ve Fermi-Walker anlamında Darboux vektörü kavramlarını
vereceğiz.
Anahtar Kelimeler. Fermi-Walker türevi, Fermi-Walker paralelizm, Non-Rotating çatı.
Bu çalışma Yusuf Yaylıile ortak yapılmıştır.
54
Zaman Skalasında Karmaşık Değerli Üstel
Fonksiyonun Sıfıra Gitmesi için Keskin Koşullar
Başak Karpuz
Afyon Kocatepe Üniversitesi, Afyonkarahisar, Türkiye
[email protected]
T, üstten sınırsız bir zaman skalası ve a ile b, karmaşık sayılar olmak üzere
z ∆ (t) − a · z(t) + b · z σ (t) = 0,
t ∈ [s, ∞)T ,
ile verilen dinamik denklemin z = eaµ b (·, s) ile belirli üstel çözümünün sonsuzda
sıfıra gitmesi için keskin koşullar verilecektir.
Anahtar Kelimeler. Zaman skalası, üstel fonksiyon, asimptotik davranış.
55
C0∞(Ω) Uzayının W 1,p(x)(Ω) Uzayında Kapanışı
Yasin Kaya
[email protected]
Ω ⊂ Rn açık bir küme olmak üzere, W 1,p(x) (Ω) uzayının özellikleri p : Ω → (1, ∞)
fonksiyonuna bağlıdır. Bunu kolayca yoğunlukta görebiliriz: p ye bağlı olarak
düzgün (smooth) fonksiyonlar W 1,p(x) (Ω) uzayında yoğun olduğunu gösteren çalışmalar olduğu gibi yoğun olmadığını gösteren çalışmalar da değişik araştırmacılar
tarafından gösterilmiştir. Burada, Sobolev normu altında, her durumda C0∞ (Ω)
uzayının kapanışı sıfır sınır değerli değişken üslü Sobolev uzaylarının doğal tanımı
olmayacaktır. Bu sunumda, başta Harjulehto’nun çalışmasından faydalanarak, sıfır
sınır değerli değişken üslü Sobolev uzayları için yapılan değişik tanımların üzerinde
duracağım.
Anahtar Kelimeler. Değişken üslü Sobolev uzayları, düzgün fonksiyonlar.
56
Gecikme Teriminin Reaksiyon-Difüzyon
Lengyel-Epstein Modeline Etkisi
Şeyma Kayan
[email protected]
Bu konuşmanın amacı, gecikme teriminin Neuman sınır koşullarına sahip reaksiyondifüzyon Lengyel-Epstein modeli üzerindeki etkisinden bahsetmektir. Gecikme terimi τ ’nun çatallanma parametresi alınarak yapılan çatallanma analizinde, sistemde
Hopf çatallanma ortaya çıkmıştır.
Anahtar Kelimeler. Lengyel-Epstein reaksiyon-difüzyon modeli, Hopf çatallanma, kararlılık, gecikme terimi, periyodik çözümler.
Bu çalışma Hüseyin Merdan ile ortak yapılmıştır.
57
Lens Uzaylarının J-Grup İlişkileri
Mehmet Kırdar
Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye
[email protected]
İ. Dibağ, [1]’de lens uzaylarının ve komplex projektif uzaylarının J-gruplarını, devirli grupların direkt toplamı şeklinde betimleyerek bu grupların grup yapısını ortaya koymuştu. Dibağ’ın sonucu bir kaç makalenin devamında ortaya çıkmıştır
ve çok karmaşık kombinatorik hesaplar içerir. Bu çalışmada, lens uzaylarının Jgruplarındaki ilişkileri daha açık bir şekilde yazarak Dibağ’ın tasvirinin daha anlaşılabilir olmasını amaçlıyoruz.
Anahtar Kelimeler. J-Grubu, lens uzayı.
Kaynaklar
[1] İ. Dibağ, Primary decomposition of J-Groups of complex projective spaces and lens
spaces, Topology and its Applications 153 (2006), 2484–2498.
58
3-Tipten Cebirsel Modeller
Tufan Sait Kuzpınarı
[email protected]
Bilindiği üzere simplisel cebirler tüm bağlantılı homotopi tipleri için bir modeldir.
Boyutu n den büyük olan elemanları birim elemandan oluşan simplisel cebirlerin
Moore kompleksi, simplisel cebirlerin n tipleri için ve dolayısıyla uzayların bağlantılı
(n + 1) tipleri için cebirsel modeldir. Simplisel gruplar ilk defa André tarafından [1]
de çalışılmıştır. Daha sonra Moore, Milnor ve Dold, simplisel grupların değişik bazı
özelliklerini (Bağlantılı uzayların tüm homotopi tipleri için model teşkil etmesi, iyi
yapılandırılmış homotopi teoriye sahip olaması v.b.) çalışmışlardır. Whitehead [3]
de bağlantılı 2− tiplerin bir modeli olan çaprazlanmış modülleri tanımlamış ve bu
tanımlama ışığında Conduché [4] de, 2−kısıtlanmış simplisel grubun Moore kompleksinin bazı özelliklerini ve Peiffer özdeşliklerini kullanarak, bağlantılı 3−tiplerin
bir modeli olan 2−çaprazlanmış modülleri tanımlamıştır. Benzer çalışmalara örnek
olarak Loday [6] verilebilir. Loday burada 2−tipler için Maclane ve Whitehead
tarafından [2] de verilen yapının bir genellemesi olan catn −grupları tanımlamıştır.
Catn −gruplar [5] de tanımlanan çaprazlanmış n−küpler kategorisine denk bir kategori oluşturur. Porter [7] de simplisel gruplar ve çaprazlanmış n−küplerin (dolayısıyla catn − grupların) n−tiplerini incelemiş ve simplisel gruplar kategorisi ile
çaprazlanmış n−küpler kategorisinin denkliğini göstermiştir.
Anahtar Kelimeler. Çaprazlanmış modül, simplisel cebirler, homotopi.
Kaynaklar
[1] M.André, Homologie des Alg‘ebres Commutatives, Springer-Verlag 206 1970.
[2] J. H. C. Whitehead, A certain exact sequence, Annals. of Math. 52 (1950), 51–110.
[3] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy, Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949),
453–496.
[4] D. Conduché, Modules croisés généralisés de Longueur 2, J.P.A.A. 34 (1984),
155–178.
[5] G. J. Ellis and R. Steiner, Higher dimensional crossed modules and the homotopy
groups of (n + 1)-ads. J.P.A.A. 46 (1987), 117–136.
[6] J.L.Loday, Spaces with finitely many non-trivial homotopy groups, J.P.A.A. 24
(1982), 179–202.
[7] T. Porter, n-Types of simplicial groups and crossed n-cubes, Topology 32 (1993),
5–24.
59
Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Sınır Koşullu Enerji
Bağımlı Sturm-Liouville Operatörlerinin Ters
Saçılma Problemi Üzerine
Manaf Manafov
Adıyaman Üniversitesi, Adıyaman,
[email protected]
Bu çalışmada
`y ≡ y 00 + (λ2 − 2iλp(x) − q(x))y = 0, x ∈ (0, +∞)
U (y) ≡ λ2 (y 0 (0) − hy(0) − (h1 y 0 (0) − h2 y(0)) = 0
başlangıç değer problemi için verilerine (bak [1], [2]) göre ters spektral problem
incelenmiştir. Burada δ(x) Dirak fonksiyonu olmak üzere p(x) = αδ(x − a), α < 0,
h, h1 , h2 , reel sayılar ve hh1 > h2 ve q(x) ∈ L1 (0, π) reel değerli fonksiyondur, öyle
ki
Z+∞
(1 + x) |q(x)| dx < ∞.
0
Sonuçta temel denklemin yardımıyla spektral verilere göre q(x) potansiyel ve p(x)
genelleşmiş fonsiyonları bulunmuştur.
Anahtar Kelimeler. Yarı eksende ters saçılma problemi, enerji bağımlı Sturm-Liouville
operatörü, özdeğer bağımlı sınır koşulu, etkileşim noktası.
Bu çalışma Abdullah Kablan ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] B. M. Levitan, Inverse Sturm-Liouville Problems, VSP, Zeist 1987.
[2] V. A. Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Applications, Birkhauser Verlag,
Basel 1986.
60
İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Damping
Terimli Diferensiyel Denklemlerin Salınımlılığı
Üzerine
Adil Mısır
[email protected]
Bu çalışmada,
0
(r (t) k1 (x, x0 )) + p (t) k2 (x, x0 ) x0 + q (t) f (x) = e (t)
formunda ikinci basamaktan lineer olmayan damping terimli ikinci yanlı bir diferensiyel denklem için salınımlılık kriterleri, varyasyonel ve averaging teknikleri
kullanılarak elde edilmiştir. Burada p, q ∈ C ([t0 , ∞) , R) , r ∈ C 1 ([t0 , ∞) , (0, ∞)),
f, e ∈ C (R, R) , k1 ∈ C 1 (R2 , R) ve k2 ∈ C (R2 , R) dir.
Anahtar Kelimeler. Diferensiyel denklemler, Salınımlılık.
Bu çalışma Süleyman Öğrekçi ile ortak yapılmıştır.
61
Zaman Skalasında Pertörb Dinamik Sistemlerin
Başlangıç Zaman Farklı Kararlılığı
Bülent Oğur
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, Türkiye
[email protected]
Stefan Hilger tarafından bulunan Zaman skalası, reel sayıların herhangi boş olmayan
kapalı bir alt kümesidir.
f, R ∈ Crd [T × Rn , Rn ] olmak üzere
x4 = f (t, x)
x(t0 ) = x0 , t ≥ t0 , t ∈ T
4
y
= f (t, y) + R(t, y) y(τ0 ) = y0 , t ≥ τ0 , t ∈ T
(3)
(4)
(2) sistemi, (1) sisteminin pertörb edilmiş halidir. Burada R(t, y) perturbasyon
terimidir.(2) pertörb edilmiş sistemin çözümlerinin (1) sisteminin çözümlerine göre
davranışı başlangıç zamanları aynı ve farklı olduğunda [1], [2], [4], [5] ve [5] de incelenmiştir. Biz bu çalışmada zaman skalasında (1) ve (2) sistemlerinin başlangıç
zaman ve pozisyonlarının farklı olduğu durumda (2) sisteminin çözümlerinin (1)
sisteminin çözümlerine göre kararlılık durumlarını inceleyeceğiz. Burada Lyapunov
fonksiyonları ve karşılaştırma metodunu kullanacağız.
Anahtar Kelimeler. Zaman skalası, kararlılık, Lyapunov fonksiyonu, karşılaştırma
metodu, başlangıç zaman farkı.
Kaynaklar
[1] Yakar, C., Shaw, M.D., A comparison result and Lyapunov stability criteria with
initial time difference, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. A:
Mathematical Analysis 2005 (2005), 731–741.
[2] Shaw, M.D. and Yakar, C., Stability criteria and slowly growing motions with initial
time difference, Journal of Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems.
2000 (2000), 50–66.
[3] S. P. Gordon, A stability theory for perturbed difference equations, SIAM J. Control
10 (1972), 671-678.
[4] S. P. Gordon, A stability theory for perturbed differential equations, Internat. J.
Math. & Math. Sci. 2 (1979), 283-297.
[5] V. Lakshmikantham and S. Leela, Differential and Integral Inequalities, vol. 1, Academic Press, New York, 1969.
62
Denkleminde Soyut Lineer Operatör Bulunduran
Bir Süreksiz Sınır Değer Probleminin Spektrumu
Hayati Olğar
[email protected]
Bu çalışmada aşağıdaki farklı özelliklere sahip yeni bir sınır değer problemi incelenmiştir;
• Denkleminde diferensiyel ifade ile birlikte soyut lineer operatör bulunmaktadır,
• Sınır şartları özdeğer parametresine bağımlıdır,
• Bir iç süreksizlik noktasında iki tane geçiş şartı verilmiştir.
Klasik Sturm-Liouville yöntemleri ile birlikte lineer operatörlerin spektrumlarının
karşılaştırılması yöntemlerinden de yararlanılarak araştırılan problemin spektrumu
incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler. Sınır-değer problemi, geçiş şartları, özdeğer parametresi, spektrum
ve rezolvent.
Bu çalışma Oktay Muhtaroğlu ve Kadriye Aydemir ile ortak yapılmıştır.
63
Operatör Katsayılı Hill Denkleminin Özel
Çözümleri Üzerine
Eşref Orucov
Cumhuriyet, Sivas, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada Q(t) =
∞
P
n=1
Qn eint ,
∞
P
kQn k < +∞ ve k ∈ C kompleks parametre
n=1
olmak üzere
−U 00 (t) + Q(t)U (t) = k 2 U (t), t ∈ R
(1)
periyodik katsayılı Hill denkleminin (−∞, +∞) aralığında özel çözümleri incelenmiştir. Burada B kompleks Banach uzayı, Qn ∈ L(B), n ∈ N+ sınırlı lineer operatörler,
U (t) ∈ L(B) bilinmeyen operatör fonksiyondur.
(1) denkleminin, her k 6= ± n2 , n = 1, 2, 3, ... için
!
∞
∞
X
X
1
U∓ (t, k) = e∓ikt I +
Uns eist
(2)
n
∓
2k
s=n
n=1
şeklinde özel çözümlere sahip olduğu gösterilmiştir. Burada Uns ∈ L(B) katsayıları
{Qn } katsayılar dizisine göre bir tek biçimde bulunur, ayrıca {Uns } dizisi için
∞ 1 P
∞
P
s2 kUns k serisi yakınsaktır. U+ (t, k) ve U− (t, k) fonksiyonları k spektral
n=1 n s=n
parametresinin meromorf fonksiyonlarıdır ve sırasıyla k = − n2 , k = + n2 , n ∈ N+
basit kutup noktalarına sahip olabilirler.
Bu özel çözümler −y 00 (t) + Q(t)y(t) = k 2 y(t) + f (t) diferansiyel denkleminin çözüd2
münün bulunması ve L2 (B, R) Hilbert uzayında H = − 2 + Q(t) operatörünün
dt
spektrumunu incelenmesi için kullanılabilir.
{Qn } ⊆ C özel durumunda (2) çözümlerinin varlığı [1], [2], [4] çalışmalarında değişik
yöntemlerle ispatlanmıştır.
Anahtar Kelimeler. Diferansiyel denklem, özel çözüm, operatör fonksiyon.
Kaynaklar
[1] M. G. Gasymov, Spectral analysis of a class nonself-adjoint operator of the second
order, Functional Analysis and Its Applications 34 (1980), 14–19. (Russian)
[2] L. A. Pastur and V.A. Tkachenko, An inverse problem for one class of one dimensional
Schrodinger’s operators with complex periodic potentials, MATH USSR IZV 37(3)
(1991), 611–629.
[3] K. Shin, On half-line spectra for a class of non-self-adjoint Hill operators, Math Nachr.
261-262 (2003), 171–175.
64
Esnek Çoklu Küme ve Esnek Çoklu Topoloji
Üzerine
İsmail Osmanoğlu
Nevşehir Üniversitesi, Nevşehir, Türkiye
[email protected]
Esnek küme bazı belirsizlikleri ortadan kaldırmak için Molodtsov [2] tarafından
tanımlanmıştır. Cerf ve diğ. [1] tarafından tanımlanan çoklu küme kavramı klasik
küme teorisine yeni bir yaklaşım getirmiştir.
Bu çalışmada, esnek küme ve çoklu küme kavramlarının birleşimi olarak ifade edilen
esnek çoklu küme kavramı tanıtılmıştır. Daha sonra esnek çoklu küme üzerine kurulan esnek çoklu topoloji kavramı bazı temel tanım ve teoremleriyle incelenmiştir.
Ayrıca esnek çoklu topolojik uzayların bazı özellikleri ele alınmıştır.
Anahtar Kelimeler. Esnek küme, çoklu küme, esnek çoklu küme, esnek çoklu topoloji.
Bu çalışma Deniz Tokat ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] V. Cerf, E. Fernandez, K. Gostelow and S. Volausky, Formal control and low properties of a model of computation, Report ENG 7178, Computer Science Department,
University of California, Los Angeles, CA, December, p. 81 (1971).
[2] D. Molodtsov, Soft set theory-first results, Computers and Mathematics with Applications 37 (1999), 19–31.
65
İkinci Mertebeden Doğrusal Olmayan Bir
Diferensiyel Denklem Sınıfı için Salınımlılık
Kriterleri
Süleyman Öğrekçi
[email protected]
Bu çalışmada ikinci mertebeden doğrusal olmayan
d
[k (t, x (t) , x0 (t))] + q (t) ϕ (f (x (t)) , k (t, x (t) , x0 (t))) = 0
(1)
dt
diferensiyel denklemi için k, q, f, ϕ fonksiyonları üzerinde belirli kısıtlamalar altında
salınımlılık kriterleri araştırılmıştır. (1) denkleminin özel halleri olan
x00 (t) + q (t) x (t) = 0,
0
(r (t) x0 (t)) + q (t) f (x (t)) = 0,
x00 (t) + q (t) ϕ (x, x0 ) = 0,
denklemlerinin salınımlılığı üzerine çok sayıda çalışma yapılmıştır (bkz [1],[2],[4],[5],
[5]). E. M. Elabbasy ve Sh. R. Elzeiny daha genel olan
0
(r (t) ψ (x) f (x0 )) + q (t) ϕ (g (x) , r (t) ψ (x) f (x0 )) = 0
(2)
denkleminin salınımlılık kriterlerini araştırmışlardır [6]. Bu çalışmada [6] çalışmasında (2) denklemi için verilen salınımlılık kriterlerinin daha genel bir sınıf olan (1)
denklemi için de geçerli olduğu gösterilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Diferensiyel denklem, doğrusal olmayan, salınımlılık.
Bu çalışma Adil Mısır ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] W.B. Fite, Concerning the zeros of the solutions of certian differential equations,
Trans. Amer. Math. Soc. , 19 (1918), 341–352.
[2] A. Wintner, A criterion of oscillatory stability, Quart. Appl. Math. 7 (1949), 15–117.
[3] P. Hartman, Non-oscillatory linear differential equations of second order, Amer. J.
Math. 74 (1952), 389–400.
[4] I. V. Kamenev, Integral criterion for oscillation of linear differential equations of
second order, Math. Zametki 23 (1978), 249–251.
[5] F. H. Wong and C. C. Yeh, Oscillation criteria for second order super-linear differential equations, Math. Japonica 37 (1992), 573–584.
[6] E. M. Elabbasy and Sh. R. Elzeiny, Oscillation theorems concerning non-linear differential equations of the second order, Opuscula Mathematica 31(3) (2011).
66
İkinci Basamaktan Gecikmeli Diferansiyel
Denklemlerin Kuvvetli Salınımı
Abdullah Özbekler
[email protected]
Bu konuşmada, ikinci basamaktan
(r(t)x0 (t))0 + q(t)x(τ (t)) = f (t),
t ≥ t0 ,
(1)
türündeki kuvvet terimli gecikmeli diferansiyel denklemler için; gecikme terimi olmayan homojen
(2)
(r(t)x0 (t))0 + q(t)x(t) = 0
denkleminin salınımsızlığı varsayımı üzerine, yeni bir salınım kriteri vereceğiz. Burada gecikme terimi olan τ (t) fonksiyonu;
τ (t) ≤ t ve
lim τ (t) = ∞
t→∞
şartlarını sağlamaktadır. Vereceğimiz sonuçlar, [2] ve [3] çalışmalarında elde edilmiş
sonuçların gecikmeli diferansiyel denklemlere bir genişletilmesidir ve (2) denkleminin
asli olmayan çözümleri’nin varlığına [1] dayanmaktadır.
Anahtar Kelimeler. Gecikme terimi, salınım, asli olmayan çözüm.
Bu çalışma Ağacık Zafer ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] M. Morse and W. Leighton, Singular quadratic functionals, Trans. Amer. Math. Soc.
40 (1936), 252–286.
[2] James S. W. Wong, Oscillation criteria for forced second-order linear differential
equation, J. Math. Anal. Appl. 231 (1999), 235–240.
[3] A. Özbekler, James S. W. Wong and A. Zafer, Forced oscillation of second-order
nonlinear differential equations with positive and negative coefficients, Appl. Math.
Lett. 24 (2011), 1225–1230.
67
Genel Quaternion Grubunun Sınıfflandırma
Uzayının K-Halkası
Sevilay Özdemir
[email protected]
Bu çalışmada, genel quaternion grubunun sınıflandırma uzayının K-halkasını yaratanları arasındaki minimum sayıda ilişki ile betimliyoruz, [2]. Ayrıca, ana yaratanın
kesilmiş halkalardaki orderını, D. Pitt’in [3] makalesindeki metottan çok daha kısa
bir şekilde hesaplıyoruz. R. R. Bruner ve J. P. C. Greenless bu uzayın K-kohomolojisi
halkalarını [1] makalesinde başka metotlarla betimlemişlerdir.
Anahtar Kelimeler. K-halkası, grup temsili, quaternion grup.
Bu çalışma Mehmet Kırdar ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] R. R. Bruner and J. P. C. Greenlees, The Connective K-Theory of Finite Groups,
Ser: Memoirs of the American Mathematical Society, Vol. 15, No. 785, American
Mathematical Society, 2003
[2] M. Kırdar and S. Özdemir, On the K-ring of the classifying space of the generalized
quaternion group, Preprint.
[3] D. Pitt, Free actions of the generalized quaternion groups on spheres, Proc. London
Mathematical Soc. s3-26(1) (1973), 1–18.
68
Açık Kaynak Kodlu Matematik Yazılımları ve
Karşılaştırmaları
[email protected]
Eğitimin her kademesinde teknoloji kullanımı giderek artmaktadır. Böylelikle öğretim müfredatlarına özellikle de matematik öğretimine bilgisayar ve yazılım desteği
kaçınılmaz hale gelmiştir. Bu bağlamda çalışmamızda matematik derslerinde öğretim
materyali olarak kullanabileceğimiz açık kaynak kodlu, ücretsiz kullanımı kolay olan
yazılımların tanıtılması ve karşılaştırmalarına yer verilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Açık kaynak kodlu yazılım, matematik öğretimi.
Bu çalışma M. Akif Altuntaş ile ortak yapılmıştır.
69
Java Script ve Applet ile Web Tabanlı Matematik
Öğretimi
[email protected]
Internetin yaygınlaşmasına paralel olarak matematik öğretimde de kullanımı giderek
artmaktadır. Günümüzde bilgisayarların eğitimde kullanılması daha somut çıktıların
alınmasına imkan vermektedir.
Bu çalışmada internet üzerinde kaynakları bulunan java applet ve java script kaynak
kodlarını web tabanlı bir platformda ders kaynakları ve uygulamaları ile daha etkin
bir ders sunumu amaçlanmaktadır.
Anahtar Kelimeler. Web tabanlı matematik öğretimi, javascript, java applet.
Bu çalışma T. S. Kuzpınarı ve Erhan Duman ile ortak yapılmıştır.
70
Gönderim Sınıfı Grubunda Uzun Çarpımlar
Mehmetcik Pamuk
ODTÜ, Ankara, Türkiye
[email protected]
Bu konuşmada, cins sayısı (genus) g ve sınır sayısı n ≥ 1 olan bir yüzey için sınır
eğrileri etrafındaki Dehn burgularının çarpımınının, gönderim sınıfları grubunda
yüzeyi ayırmayan eğriler etrafındaki Dehn burguları türünden yazılması sorusu tartışılacaktır. Eğer yüzeyin cins sayısı g ≥ 3 şartını sağlıyorsa sınır eğrileri etrafındaki
Dehn burgularının çarpımını istediğimiz uzunlukta gönderim sınıfları grubunun elemanları çarpımı olarak gösterilebileceğini ispatlıyacağız.
Anahtar Kelimeler. Dehn burgusu, gönderim sınıfları grubu.
Bu çalışma Elif Dalyan ve Mustafa Korkmaz ile ortak yapılmıştır.
71
Bağıl Homoloji Cebiri ve Yörünge Kategorisi
Semra Pamuk
[email protected]
G sonlu bir grup ve F, Gńin eşlenik ve altgrup alma altında kapalı bir altgrup ailesi
olsun. F rankları G grubunun rankından daha küçük altgruplarından oluşan bir aile
için, Zńin periyodik bağıl F-projektif bir çözümlemesinin varlığı sorusuna baktık.
G = Z2 × Z2 ve F Gńin devirsel altgrup ailesi iken, bu sorunun cevabının negatif
olduğunu bağıl grup kohomolojisini FH ∗ (G; F2 ) hesaplayarak gördük. Bu hesabın
bağıl grup kohomolojisinin FH ∗ (G; M ) Gńin F ailesine sınırlandırılmış yörünge
kategorisi üzerindeki ext-gruplarını kullanarak yapılabileceğini gösterdik.
Anahtar Kelimeler. Bağıl homoloji cebiri, yörünge kategorisi.
Bu çalışma Ergün Yalçın ile ortak yapılmıştır.
72
Zayıf Damping Terimli Dalga Denklem Sisteminin
Bir Sınıfı için Çözümün Lokal Varlığı ve
Patlaması
Erhan Pişkin
[email protected]
Bu çalışmada zayıf damping terimli dalga denklem sisteminin bir sınıfı için çözümün
lokal varlığını Galerkin metodundan faydalanarak elde edeceğiz [1]. Daha sonra
negatif başlangıç enerjisi için çözümün patlamasını Zhou’nun lemmasından faydalanarak göstereceğiz [2, 4].
Anahtar Kelimeler. Denklem sistemi, damping terim, lokal çözüm, patlama.
Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] E. Pişkin and N. Polat, Global existence, decay and blow up solutions for coupled
nonlinear wave equations with damping and source terms, Turkish Journal of Mathematics, (2012) (in press) 1-19.
[2] E. Pişkin and N. Polat, Exponential decay and blow up of a solution for a system of
nonlinear higher-order wave equations, AIP Conf. Proc. 1470 (2012) 118–121.
[3] Y. Zhou, Global existence and nonexistence for a nonliear wave equation with damping and source terms, Mathematische Nachrichten 278 (2005), 1341–1358.
73
Benney-Luke Denkleminin Çözümlerinin Yüksek
Enerjili Başlangıç Verileriyle Global Varlığı
Necat Polat
[email protected]
Bu çalışmada Benney-Luke denkleminin Cauchy problemi için yüksek enerjili başlangıç verileriyle global varlık incelenmiştir. Çalışmada “potential well” metodu
modifiye edilerek kullanılmış, bu metot için yeni bir fonksiyonel tanımlanmış ve bu
fonksiyonelin işaret değişmezliği yardımıyla problemin global varlığı ispatlanmıştır.
Anahtar Kelimeler. Benney-Luke denklemi, global varlık, potential well.
Bu çalışma Hatice Taşkesen ile ortak yapılmıştır.
74
Cılız Approach Uzaylar
Sevda Sağıroğlu
[email protected]
Bu çalışmanın amacı Cls kategorisine karşılık gelecek biçimde approach uzayların bir
genişlemesini elde etmektir. Doğru yapıyı kurmak için Approach Uzay kavramının
nasıl zayıflatılacağı üzerine çalışılmıştır. Böylece sadece topolojik ve metrik uzayları değil, aynı zamanda kapanış uzaylarını da içine alabilecek bir genişleme elde
edilmiştir [6]. Koyduğumuz sınırlayıcı koşul ise aradığımız yapının izometrik anlamda herhangi bir normlu uzay üzerinde tanımlı kapalı konveks kapanış operatörü
ile uyumlu olmasıdır.
Anahtar Kelimeler. Approach uzaylar, kategori teori, kapanış uzayları.
Bu çalışma R. Lowen ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] R. Lowen and S. Sagiroglu, Convex closures, weak topologies and feeble approach
spaces, (submitted).
75
Kısmi Sıralı Metrik Uzaylarda Bazı Çift Sabit
Nokta Teoremleri
Müzeyyen Sangurlu
Gazi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, kısmi sıralı metrik uzaylarda bazı çift çakışık sabit nokta teoremleri
elde edilmiştir. Monoton artan veya azalan özelliğe sahip dönüşümler ile değişmeli
dönüşümler için bazı sonuçlar gösterilmiştir. Bu çalışma, Luong and Thuan’ın [1]
bulmuş olduğu sonuçların bir genelleştirmesidir.
Anahtar Kelimeler. Çift sabit nokta, kısmi sıralı metrik uzay.
Bu çalışma Duran Türkoğlu ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] N. V. Luong and N. X. Thuan, Coupled fixed points in partially ordered metric spaces
and application, Nonlinear Anal. 74 (2011) 983–992.
76
Fractional İntegraller Yardımıyla (α, m)-Konveks
Fonksiyonlar için Hermite-Hadamard Tipli
İntegral Eşitsizlikleri
Erhan Set
[email protected]
Bu makalede, Sarıkaya ([1]) tarafından elde edilen
2k−1 Γ (k + 1) h
i
a+b
J( a+b )+ f (b) + J( a+b )− f (a) − f
2
2
2
(b − a)k
Z 1
Z 1
t
2−t
2−t
t
b−a
k 0
k 0
t f
a+
b dt −
t f
a + b dt
=
4
2
2
2
2
0
0
k
k
eşitliği kullanılarak fractional integraller yardımıyla (α, m)-konveks fonksiyonlar için
Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca α ve m nin özel durumları için yeni sonuçlar elde edilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Hermite-Hadamard eşitsizliği, (α, m)-konveks fonksiyon, RiemannLiouville fractional integral.
Bu çalışma M. Emin Özdemir, M. Zeki Sarıkaya ve Filiz Karakoç ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] M. Z. Sarıkaya, Hermite-Hadamard’s inequalities for fractional integrals and related
fractional inequalities II, (submitted).
77
3 × 3 Antisimetrik Matrislerin Mütasyon Sınıfları
Ahmet Seven
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye
[email protected]
Mütasyon, antisimetrik matrisler üzerinde Fomin ve Zelevinsky tarafından tanımlanmış bir operasyondur. Bu konuşmada, 3 × 3 matrislerin mütasyon sınıfları belirlenecektir.
Anahtar Kelimeler. Antisimetrik matris, mütasyon.
78
Parçalı Sürekli Argümentli Diferensiyel
Denklemlerin Çözümlerinin Yakınsaklığı Üzerine
Gizem Seyhan Öztepe
Ankara, Ankara, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada birinci basamaktan bir lineer homogen olmayan parçalı sürekli argümentli impulsive diferensiyel denklemin bir tek çözüme sahip olduğu gösterilmektedir.
Ayrıca, bu çözümün t → ∞ için bir sonlu limite sahip olduğu ispatlanmakta ve bu
limit değeri formüle edilmektedir.
Anahtar Kelimeler. Parçalı sürekli argümentli diferensiyel denklem, impulsive diferensiyel denklem, asimptotiksel sabitlik.
Bu çalışma Hüseyin Bereketoğlu ile ortak yapılmıştır.
79
Çok İşlemli Grupların Çapraz Modüllerinde ve İç
Grupoidlerinde Normallik ve Bölüm
Tunçar Şahan
[email protected]
Her morfizmi izomorfizm olan kategoriye bir grupoid denir [1]. A, B birer grup,
α : A → B bir grup homomorfizmi olmak üzere B nin A üzerine bir grup etkimesi
ile birlikte a, a1 ∈ A ve b ∈ B için α(b · a) = b + α(a) − b ve α(a) · a1 = a + a1 − a
şartları sağlanırsa (A, B, α) üçlüsüne bir çapraz modül denir [5]. Alt çapraz modül
ve normal alt çapraz modül kavramları Norrie tarafından [3] de tanımlanmıştır.
[2] de gruplardaki çapraz modüllerin kategorisi ile grup-grupoidlerin kategorisinin
denk olduğu gösterilmiştir. [4] de ise bu denklik daha genel bir durumda, çok işlemli
gruplarda çapraz modüller ile iç grupoidlerin kategorisi için genelleştirilmiştir.
Bu çalışmada çok işlemli grupların kategorisinde çapraz modüllerin normallik ve
bölüm kavramları tanımlanıp, [4] deki denklik kullanılarak bu kavramların iç grupoidlerdeki karşılıkları olan normal ve bölüm objeleri elde edilecek ve bunlarla ilgili bazı
sonuçlar verilecektir.
Anahtar Kelimeler. Çok işlemli grup, çapraz modül, iç grupoid.
Bu çalışma Osman Mucuk ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] R. Brown, Topology and Groupoids, BookSurge LLC, North Carolina, 2006.
[2] R. Brown, C. B. Spencer, G-groupoids, crossed modules and the fundamental groupoid
of a topological group, Proc. Konn. Ned. Akad. v. Wet. 79, 296–302, (1976).
[3] Norrie, K., Actions and Automorphisms of crossed modules, Bull. Soc. Math. France
118, 129–146, (1990).
[4] T. Porter, Extensions, crossed modules and internal categories in categories of groups
with operations, Proc. Edinb. Math. Soc. 30, 373–381, (1987).
[5] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy. II, Bull. Amer. Math. Soc. 55, 453–
496, (1949).
80
Genelleştirilmiş İki Değişkenli Fibonacci
p-Polinomları Üzerine
Adem Şahin
Gaziosmanpaşa, Tokat, Türkiye
hessenberg.sahin
[2] de Tuglu ve ark. genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomlarını tanımladılar ve bu polinomların literatürde kullanılan 15 farklı dizi ve polinomun genel hali
olduğu gösterdiler. [2] de bu polinomların özel hali olan Fibonacci p-sayılarının istenilen terimleri ve toplamları çeşitli Hessenberg matrislerin permanenti kullanılarak
elde edildi. Bu çalışmada genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomlarının
terimleri yineleme ilişkisi kullanılmadan hesaplanacaktır. Bunun için çeşitli Hessenberg matris dizileri tanımlanacak ve bu matrislerin determinantı ve permanenti
kullanılarak genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomlarının istenilen terimleri elde edilecektir. Böylece bu polinomun özel hali olan 15 farklı dizi ve polinomun
terimleri de kullanılan matrislerin bileşenleri özel seçimler yapılarak hesaplanacaktır.
Anahtar Kelimeler. Genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomları, Hessenberg
matris, determinant ve permanent.
Bu çalışma Kenan Kaygısız ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] E. Kilic and A. P. Stakhov, On the Fibonacci and Lucas p-numbers, their sums,
families of bipartite graphs and permanents of certain matrices, Chaos, Solition and
Fractals 40 (2009), 2210–2221.
[2] N. Tuglu, E. G. Kocer and A. Stakhov, Bivariate Fibonacci like p-polynomials, Appl.
Math. and Comput. 217 (2011), 10239–10246.
81
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin
Salınımlılığı Üzerine
Yeter Şahiner
[email protected]
Bu çalışmada birinci mertebeden fonksiyonel diferansiyel deklemlerin salınımlılığı
incelenmektedir. Öncelikle, literatürde var olan gecikmeli terim içeren diferansiyel denklemlerin salınımlılığını garantileyen şartlar sunulmuştur. Daha sonra bu
sonuçların benzer tipteki birinci mertebeden gecikmeli terim içeren denklemlere
uygulanışı gösterilmektedir.
Anahtar Kelimeler. Gecikmeli terim, salınım, birinci mertebe.
82
Süreksiz Katsayılı Sturm-Liouville Probleminin
Spektral Özellikleri
Erdoğan Şen
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye
[email protected]
Matematiksel fiziğin bir çok problemi sınır koşullarından birinde spektral parametre
bulunan Sturm-Liouville problemlerine indirgenerek çözülür. Sturm-Liouville problemleri için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik özellikleri birçok matematikçi
tarafından çalışılmıştır (bkz. [1]-[6]). Biz de [2]’yi takip ederek bu çalışmada
−u00 + q(x)u = λω(x)u
diferansiyel denklemini içeren ve sınır koşullarından birinde spektral parametre bulunan Sturm Liouville problemi için özdeğer ve özfonksiyonlar hesaplanmıştır.Burada
x ∈ [−1, h1 ) ∪ (h1 , h2 ) ∪ (h2 , 1] ; q(x), [−1, h1 ), (h1 , h2 ) ve (h2 , 1] aralıklarında reel
değerli ve q (±h1 ) = limx→±h1 , q (±h2 ) = limx→±h2 sonlu limitlerine sahip sürekli
bir fonksiyondur; ω (x) ise ω (x) = ω12 , x ∈ [−1, h1 ), ω (x) = ω22 , x ∈ (h1 , h2 ) ve
ω (x) = ω32 , x ∈ (h2 , 1] olacak şekilde sürekli olmayan bir fonksiyondur.
Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville problemi, geçiş koşulları, özdeğer ve özfonksiyonların asimptotikleri.
Kaynaklar
[1] E. C. Titchmarsh, Eigenfunctions Expansion Associated with Second Order Differential Equation I, Oxford University Press, London, 1962.
[2] O. Sh. Mukhtarov and M. Kadakal, Some spectral properties of one Sturm-Liouville
type problem with discontinuous weight, Siberian Mathematical Journal 46 (2005),
681–684.
[3] J. Walter, Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary
conditions, Math. Z. 133 (1973), 301–312.
[4] E. Şen and A. Bayramov, Calculation of eigenvalues and eigenfunctions of a discontinuous boundary-value problem with retarded argument which contains a spectral
parameter in the boundary condition, Mathematical and Computer Modelling 54
(2011, 3090–3097.
[5] E. Şen, A Sturm-Liouville problem with a discontinuous coefficient and containing an
eigenparameter in the boundary condition, arXiv:1201.5494v2.
[6] O. Sh. Mukhtarov and H. Demir, Coerciveness of the discontinuous initial-boundary
value problem for parabolic equations, Israel J. Math. 114 (1999), 239–252.
83
Afin Manifoldlar
Fatma Muazzez Şimşir
Hitit Üniversitesi, Çorum, Türkiye
[email protected]
Koordinat dönüşüm gönderimleri afin dönüşümlerden oluşan mahalli koordinat sistemlerine sahip olan manifoldlara afin manifoldlar adı verilir, [2]. Bu hal hemen düz
afin manifoldların kabul ettiği bütün Riemann metrikleri arasında hangi metriklerin
düz yapı ile uyumlu olduğu sorusunu davet eder. Bu konuşmada, diğer bütün Riemann metrikleri arasında Kaehler afin metriğin düz yapı ile en iyi uyumu sağladığını
göstereceğiz, [1]. Buradan hareketle Kaehler afin manifoldlara yapısal olarak çok
benzeyen Kaehler manifoldları için Kaehler metriğinin kompleks yapı ile en iyi uyum
sağlayan metrik olduğunu hatırlatacağız. Dahası, afin ve Kaehler afin manifoldların
karakterizasyonunda oldukça önem taşıyan afin harmonik gönderim kavramından
söz edeceğiz, [2].
Kaynaklar
[1] J. Jost and F. M. Şimşir, Affine harmonic maps, Analysis 29 (2009), 185–197.
[2] J. Jost and F. M. Şimşir, Non-divergence harmonic maps, Harmonic maps and differential geometry, AMS Contemporary Mathematics 542 (2011), 231–238.
[3] H. Shima, The Geometry of Hessian Structures, World Scientific, 2007.
84
p2 Mertebeden Sonlu Cisimlerin Fibonacci
Dizilerinin Periyodu
Yasemin Taşyurdu
[email protected]
R, I birim elemanlı bir halka olsun. n ≥ 0 için F0 = 0, F1 = I ve A0 , A1 ise R
halkasının keyfi elemanları olmak üzere bu halka üzerinde tanımlanan {Fn } dizisinin
elemanları Fn+2 = A1 Fn+1 + A0 Fn ile tanımlanır. Bu çalışmada n ≥ 0 için F0 = 0,
F1 = 1 ve A0 , A1 ise p2 mertebeden sonlu cisimlerin geren elemanları olmak üzere
Fn+2 = A1 Fn+1 +A0 Fn eşitliği kullanılarak bu cisimlerin Fibonacci dizisinin periyodu
elde edildi.
Anahtar Kelimeler. Fibonacci dizisi, periyod, sonlu cisimler.
Bu çalışma İnci Gültekin ile ortak yapılmıştır.
85
İki Bileşenli Stasyoner Olmayan Dirac Sistemi
için Ters Başlangıç-Sınır Değer Problemi
İbrahim Tekin
[email protected]
Aşağıdaki başlangıç-sınır değer problemini göz önüne alalım:
(∂t − ∂x )v + p(x)u = 0,
(∂t + ∂x )u + q(x)v = 0,
0 < x < `, t > 0,
(1)
u(x, 0) = ψ(x), v(x, 0) = ϕ(x), 0 ≤ x ≤ `,
(2)
u(0, t) = 0, v(`, t) = 0, t ≥ 0.
(3)
Eğer p(x) ve q(x) katsayıları biliniyorsa, (1)-(3)’ten {u(x, t), v(x, t)} çiftini bulma
problemi düz problem olarak tanımlanır. Eğer p(x) ve q(x) fonksiyonları bilinmiyor
ise, ters başlangıç-sınır değer problemi (1)-(3) ile beraber
u(`, t) = h1 (t), v(0, t) = h2 (t), t ≥ 0.
(4)
ek koşullarını sağlayacak şekilde {u(x, t), v(x, t)} çifti ile {p(x), q(x)} çiftinin bulunması şeklinde formüle edilir.
Bu konuşmada, küçük ` için veriler üzerindeki bazı uyum ve regülerlik koşulları
altında (1)-(4) ters probleminin klasik çözümünün varlığı ve tekliği gösterilecektir.
İki bileşenli stasyoner olmayan Dirac sistemi için benzer ters başlangıç-sınır değer
probleminin iki takım başlangıç, sınır ve ek koşullu hali Romanov tarafından [2]’de
incelenmiştir. (1) sistemi için ters saçılım problemi ise Shabat tarafından [1]’de ve
p, q katsayılarının aynı zamanda t’ye de bağlı hali Nizhnik tarafından [3]’te incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler. Ters problemler, başlangıç-sınır değer problemi, stasyoner olmayan
Dirac sistem.
Bu çalışma M. I. Ismailov ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VNU Science Press BV,
Utrecht, Netherlands, 1987.
[2] A. B. Shabat, An one-dimensional scattering theory. I, Differencial’nye Uravnenija 8
(1972), 164–178. (in Russian)
[3] L.P. Nizhnik, Inverse Scattering Problems for Hyperbolic Equations, Kiev: Nauk
Dumka, 1991. (in Russian)
86
Sonlu Cisimler Üzerinde Tanımlanan Devirsel
Kodların Minimum Uzaklığı için Yeni Sınırların
Bulunması Üzerine
Seher Tutdere
[email protected]
Kodlama teorisinde verilen bir kodun minimum uzaklığının hesaplanması problemi
oldukça zordur. 1950’lerden beridir Hamming gibi birçok bilimi insanı bu problem üzerinde çalışmıştır. 2012 yılında, A. Zeh, A. Wachter-Zeh, S. Bezzateev [2]
ve daha sonra A. Zeh ve A. Wachter-Zeh [1] sonlu cisimler üzerinde tanımlanan
devirsel kodların minimum uzaklığı için iyi alt sınır hesaplanması için yeni metotlar öne sürdüler. Bu metotları inceledik ve bazı örnekler üzerinde uyguladık. Bu
konuşmada, bu metotları karşılaştıracağız ve bu metotların geliştirilmesi ile ilgili
elde ettiğimiz sonuçlarımızı sunacağız.
Bu çalışma Ferruh Özbudak ve Oğuz Yayla ile ortak yapılmıştır.
Bu çalışmanın yazarları, TÜBİTAK, TBAG-109T672 nolu proje tarafından kısmi olarak
desteklenmiştir.
Kaynaklar
[1] A. Zeh and A. Wachter-Zeh, A new bound on the minimum distance of cyclic codes
using small-minimum-distance cyclic codes, Des. Codes Cryptogr. (2012), 1–18.
[2] A. Zeh and A. Wachter-Zeh, S. Bezzateev: Decoding cyclic codes up to a new bound
on the minimum distance. IEEE Trans. Inf. Theory 58(6) (2012), 3951–3960.
87
Kendine Eşlenik Olmayan Lineer Hamilton
Sisteminin Spektral Analizi
Ekin Uğurlu
[email protected]
Bu konuşmada kendine eşlenik olmayan lineer bir Hamilton sistemin spektral analizi üzerinde durulacaktır. Özel olarak Lidskii teoreminden faydalanılarak Hamilton sisteminin kök vektörlerinin tamlığı ispatlanacaktır. Son olarak ikinci mertebeden diferensiyel operatörün, soyut Dirac operatörünün ve Bessel-kare operatörünün
spektral analizi Hamilton sistemi üzerinden verilecektir.
Anahtar Kelimeler. Hamilton sistem, dissipatif operatör, spektral analiz.
Bu çalışma Elgiz Bayram ile ortak yapılmıştır.
88
Homotopy Prensibi ve Kalibre Edilmiş
Manifoldlarda ϕ-Serbest Altmanifoldlar
İbrahim Ünal
Orta Doğu Teknik Üniversitesi Kuzey Kıbrıs Kampüsü, Güzelyurt, KKTC
[email protected]
M. Gromov’un geliştirdiği homotopy prensibi (veya h-prensibi) gömme teoremlerinin
varlığının ispatlarında kullanılan oldukça etkili bir yöntemdir. Bu konuşmamda
en çok bilinen kalibre edilmiş manifoldlarda, ϕ-serbest (teğet uzayı kalibre edilmiş
düzlem içermeyen) gömmelerin (ϕ-free embeddings) h-prensibini sağladığını gösterip,
ϕ-serbest altmanifoldların topolojik özelliklerini ele alacağız.
Anahtar Kelimeler. Kalibre edilmiş manifold, homotopy prensibi.
89
Kesirli Türevli Kısmi Diferansiyel Denklemlerin
Çözümü
Canan Ünlü
İstanbul Üniversitesi, İstanbul, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, kesirli mertebeden bir kısmi diferansiyel denklemin iki farklı yöntemle
çözümü araştırıldı. Kesirli türev olarak Caputo türev kullanıldı. Baslangıç değeri
kullanılarak denklemin tam çözümü kapalı formda sunuldu. Elde edilen sonuçlar,
bu çalışmada sunulan iki yöntemin kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemleri
çözmek için oldukça uygun ve etkili olduğunu gösterir.
Anahtar Kelimeler. Caputo türev, homotopi pertürbasyon yöntemi, varyasyonel iterasyon yöntemi, kesirli diferansiyel denklemler.
Bu çalışma Syed Tauseef Mohyud-Din, Ahmet Yıldırım ve İnan Ateş ile ortak yapılmıştır.
90
Bir Schwarz Sınır Değer Probleminde Ortaya
Çıkan İntegral Operatörler için Komplementar
Lokal Morrey-tipli Uzaylarda Norm Kestirimi
Tuğçe Ünver
Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, yüksek basamaktan, homogen olmayan Cauchy-Riemann denklemi
için Schwarz sınır değer probleminden ortaya çıkan Calderón-Zygmund singüler integral operatörlerinin, komplementar lokal Morrey-tipli uzaylarda sınırlılığı araştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler. Kompleks sınır değer problemleri, Calderón-Zygmund singüler integral operatörleri, lokal Morrey-tipli uzaylar.
Bu çalışma Kerim Koca ve Rza Mustafayev ile ortak yapılmıştır.
91
Nedensel Diferansiyel Denklemler için Başlangıç
Zaman Farklı Kuasilineerizasyon Metod
Coşkun Yakar
[email protected]
Bu çalışmada nedensel diferansiyel denklemler [3] için başlangıç zaman farklı kuasilineerizasyon metod [2]; lineer nedensel diferansiyel denklemlerin çözümleri olan
fonksiyon dizileri ve farklı zamanlarda başlayan alt ve üst çözümleri [1], [4], [5],
[6] kullanarak lineer olmayan nedensel başlangıç değer probleminin çözümlerine
uygulanmıştır. Üstelik bu fonksiyon dizilerinin lineer olmayan nedensel diferansiyel
denklemlerin tek çözümüne yakınsarlar ve bu yakınsama düzgün olduğu gibi aynı
zamanda süperlineerdir.
Anahtar Kelimeler. Nedensel diferansiyel denklemler, kuasilineerizasyon metod, başlangıç zaman farkı, süperlineer yakınsaklık.
Kaynaklar
[1] S. Köksal and C. Yakar, Generalized quasilinearization method with initial time difference, Simulation, an International Journal of Electrical, Electronic and other Physical
Systems 24(5), (2002).
[2] V. Lakshmikantham and A. S. Vatsala, Generalized Quasilinearization for Nonlinear
Problems, Kluwer Academic Publisher, The Netherlands 1998.
[3] V. Lakshmikantham, S. Leela, Z. Drici and F. A. McRae, Theory of Causal Differential
Equations, Atlantis Press 2009.
[4] C. Yakar, Initial time difference quasilinearization method in Banach space, Journal
of Communications in Mathematics and Applications 2(2-3) (2011), 77–85.
[5] C. Yakar and A. Yakar, An extension of the quasilinearization method with initial
time difference, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A:
Mathematical Analysis 14 (S2) (2007), 275–279.
[6] C. Yakar and A. Yakar, Further generalization of quasilinearization method with
initial time difference, Journal of Applied Functional Analysis 4 (2009), 714–727.
92
Kompleks Lucas Sayıları Üzerine
Feyza Yalçın
[email protected]
Bu çalışmada [1]’de verilen indirgeme bağıntıları kullanılarak, kompleks Lucas sayıları
ve üç boyutlu durumda Lucas sayıları incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler. Kompleks Lucas sayıları, Lucas sayıları.
Bu çalışma Dursun Taşcı ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] C. J. Harman, Complex Fibonacci numbers, The Fibonacci Quarterly 19 (1981),
82–86.
93
Standart Statik Uzay-Zamanların Kesitsel Eğriliği
Bengi Ruken Yavuz
[email protected]
Öncelikle eğrilmiş çarpım manifoldlarının eğrilik ile ilgili geometrik özelliklerini vereceğiz. Özellikle, eğrilmiş çarpım uzay-zaman modellerinin en önemli örneklerinden
biri olan tek biçimli statik uzay-zamanlardan bahsedeceğiz. Tek biçimli statik uzayzamanların kesitsel eğriliklerini ve negatif olmayan kesitsel eğriliğe sahip olabilmeleri
için gerekli koşulları inceleyeceğiz. Bunların sonucu olarak, tekillik teoremleri tek
biçimli statik uzay-zamanlara uygulanabilir ([2] [1] [2]).
Anahtar Kelimeler. Yarı-Riemann geometri, eğrilmiş çarpımlar, standart statik uzayzamanları, eğrilik.
Kaynaklar
[1] F. Dobarro and B. Ünal, Geodesic structure of standard static space-times, Journal
of Geometry and Physics 2003, doi:10.1016/S0393-0440(02)00154-7, (2003).
[2] F. Dobarro and B. Ünal, Curvature of multiply warped products, Applied Mathematics Letters 2011, doi:10.1016/j.geomphys.2004.12.001, (2011).
[3] Bengi Ruken Yavuz, Sectional Curvature of Standard Static Space-Times, MS Thesis,
Bilkent University, Ankara 2013.
94
F11 Üzerinde Çok Noktalı Cebirsel Eğriler
Oğuz Yayla
[email protected]
Fq (q = pn , p asal bir sayı) sonlu cismi üzerinde tanımlanan, mutlakça indirgenemez,
singular olmayan, projektif bir cebirsel eğrinin rasyonel nokta sayısını temsil eden
N , aşağıdaki eşitsizligi sağlayacak şekilde sınırlıdır:
√
|N − (q + 1)| ≤ 2g(C) q
Buna literatürde Hasse-Weil sınırı adı verilir. Burada g(C), C eğrisinin cinsini
temsil eder. Günümüzde, N için bilinen tüm üst (Nmax) ve alt sınırlar (Nmin)
referansları ile birlikte “ManyPoints - Table of Curves with Many Points” [2] adlı
web sayfasında düzenli güncellenerek yayınlanmaktadır. Bu çalışmada, ÖzbudakTemür’ün [1] çalışmasındaki yönteminden yararlanılarak F11 sonlu cismi üzerinde
rasyonel nokta sayısı çok olan cebirsel eğriler bulunmuştur. Bu eğriler ManyPoints
web sayfasında bulunan tabloda “rekor” ve “yeni girdi” olarak yer almıştır.
Anahtar Kelimeler. Sonlu cisimlerde çok noktalı eğriler, rasyonel nokta, Kummer
örtüsü, lif çarpımları.
Bu çalışma Ferruh Özbudak ve Burcu Gülmez Temür ile ortak yapılmıştır.
Yazarlar TÜBİTAK 109T672 nolu proje kapsamında kısmi desteklenmiştir.
Kaynaklar
[1] F. Özbudak and B. Gülmez Temür, Finite number of fibre products of Kummer covers
and curves with many rational points over finite fields, Des. Codes Cryptogr. DOI
10.1007/s10623-012-9706-2.
[2] ManyPoints Table of Curves with Many Points, http://www.manypoints.org (Accessed May 31, 2013).
95
S(j)-Konveks Fonksiyonlar
İlknur Yeşilce
[email protected]
B-konveks kümeler ve bu kümelerin bazı önemli özellikleri W. Briec ve C. D. Horvath
tarafından verilmiştir[3]. Bu kümelerin yardımıyla üretilen L(j)-konveks fonksiyonlar [2]’de incelenmiştir.
Bu çalışmada, G. Adilov ve I. Yesilce [1] tarafından verilen B −1 -konveks kümeler ile
ilgili olan S(j)-konveks fonksiyonlar tanımlanır ve önemli özellikleri incelenir.
Anahtar Kelimeler. S(j)-konveks fonksiyonlar, B −1 -konvekslik, L(j)-konveks fonksiyonlar
Bu çalışma Gabil Adilov ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] G. Adilov and I. Yesilce, B −1 -convex sets and B −1 -measurable maps, Numerical
Functional Analysis and Optimization 33(2) (2012), 131–141.
[2] G. Adilov and I. Yesilce, Some Inequalities for L(j)-convex Functions, Mathematical Analysis, Differential Equations and Their Applications, Sunny Beach, Bulgaria
(2011), 19–24.
[3] W. Briec and C. D. Horvath, B-convexity, Optimization 53 (2004), 103–127.
96
Hemen Hemen Yarı Kosimplektik Manifoldlar
Dilek Yeşilsancak
[email protected]
Bu çalışmada, hemen hemen yarı kosimplektik manifoldlar olarak adlandırılan değme
manifoldların bir sınıfı ele alınarak bu tür manifoldlar için temel eğrilik özellikleri
ve bazı tensör koşulları incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler. Değme manifold, kosimplektik manifold.
Bu çalışma Nesip Aktan ve Mustafa Yıldırım ile ortak yapılmıştır.
97
(LCS)n-Manifoldlarında Weakly Simetrik ve
Weakly Ricci Simetrik Şartları
Ümit Yıldırım
[email protected]
Bu çalışmada, bir manifoldun weakly simetrik ve weakly Ricci simetrik olması durumunda ortaya çıkan bazı şartları araştırdık. Weakly simetrik ve weakly Ricci
simetrikliğin tanımlarından ortaya çıkan 1-formlar üzerindeki bazı şartlar araştırdık.
Bir weakly Ricci simetrik manifoldun η- paralel olması durumunda ve cyclic Ricci
tensöre sahip olması durumunda ortaya çıkan bazı anlamlı sonuçlar elde ettik.
Anahtar Kelimeler. (LCS) manifold, weakly simetrik, weakly Ricci simetrik.
Bu çalışma Mehmet Atçeken ve Süleyman Dirik ile ortak yapılmıştır.
98
Yarı-Simetrik Metrik-Olmayan Koneksiyonlu
Lorentzian Beta-Kenmotsu Manifoldlar
Ahmet Yıldız
İnönü University, Malatya, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmanın konusu yarı-simetrik metrik-olmayan koneksiyonlu bir Lorentzian βKenmotsu manifoldu üzerindeki bazı eğrilik şartlarını çalışmaktır.
Anahtar Kelimeler. Hemen hemen değme metrik manifoldlar, trans-Sasakian manifoldlar, β-Kenmotsu manifoldlar, Lorentzian β-Kenmotsu manifoldlar, yarı-simetrik metrikolmayan koneksiyon.
Bu çalışma Azime Çetinkaya ile ortak yapılmıştır.
99
Gerçel Kompaktlaştırmaların Farklı Kategorilerde
İlişkileri
Filiz Yıldız
[email protected]
Bir topolojik uzay üzerindeki sürekli fonksiyonlar halkasının cebirsel özellikleri ile
uzayın topolojik özellikleri arasındaki ilişkilerden ortaya çıkan kavramlardan biri de
gerçel kompaktlık [1] ’tır.
Bu çalışmada, ditopolojik doku uzayların kategorilerinde [2] kurulan gerçel kompaktlık teorisi ve uzayların gerçel kompaktlaştırmaları [3] ile topolojik ve bitopolojik uzayların kategorilerinde kurulan gerçel kompaktlaştırmalar arasındaki ilişkiler,
çeşitli funktorlar aracılığıyla incelenecektir.
Anahtar Kelimeler. Gerçel kompaktlık, ditopolojik doku uzay, kategori, funktor.
Kaynaklar
[1] L. Gillman and M. Jerison, Rings of Continuous Functions, D. Van Nostrand, 1960.
[2] F. Yıldız, Spaces of Bicontinuous Real Difunctions and Real Compactness, Ph.D.
Thesis, Hacettepe University, 2006. (in Turkish)
[3] F. Yıldız and L. M. Brown, Real dicompactifications of ditopological texture spaces,
Topology and its Applications 156(18) (2009), 3041–3051.
100
İki Değişkenli Kompleks Balázs-Szabados
Operatörlerinin Yaklaşım Özellikleri
Esma Yıldız Özkan
[email protected]
Bu çalışmada iki değişkenli kompleks Balázs-Szabados operatörlerinin yaklaşım özellikleri
incelenecektir. Bu anlamda bu operatörlerin tam yakınsama oranı verilecektir.
Anahtar Kelimeler. Balázs-Szabados operatörleri, yakınsama oranı, tam yakınsama.
101
Dirac Denklem Sistemi için Ters Nodal Problemin
Lipschitz Kararlılığı
Emrah Yılmaz
Fırat Üniversitesi, Elazığ, Türkiye
[email protected]
Dirac operatörü için ters nodal problem, iki bileşenli öz fonksiyon vektörünün sadece
bir bileşeneninin nodal noktalarının kümesini kullanarak Dirac denklemlerindeki
V potansiyel fonksiyonunu, m sayısını ve sınır koşullarındaki parametreleri belirleme problemidir. Bu çalışmada, bir denklik bağıntısı ile vektör öz fonksiyonlarının nodal kümesi kullanılarak bir kararlılık problemi çözülmüştür. Buna ilaveten,
Dirac denklem sistemindeki potansiyel fonksiyon için bir yapılandırma formülü verilmiştir. Kullanılan metod [1] ve [2] referanslarında verilen Sturm-Liouville ve Hill
operatörleri için yapılan çalışmalara benzerdir ve temel olarak nodal parametrelerin
asimptotik ifadelerine bağlıdır.
Anahtar Kelimeler. Dirac denklem sistemi, ters nodal problem, Lipschitz kararlılık.
Bu çalışma Hikmet Koyunbakan ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] C. K. Law and J. Tsay, On the well-posedness of the inverse nodal problem, Inverse
Problems 17 (2001), 1493–1512.
[2] Y. H. Cheng and C. K. Law, The inverse nodal problem for Hill’s Equation, Inverse
Problems 22, (2006), 891–901.
102
Caputo Kesirli Mertebeli Başlangıç Değer
Problemleri için Başlangıç Zaman Farklı
Genelleştirilmiş Kuasilineerizasyon Yöntemi
Esra Yılmaz
[email protected]
Bu çalışmada kesirli mertebeli [3] Caputo anlamında ki diferansiyel denklemler için
başlangıç zaman farklı kuasilineerizasyon metod [2]; lineer kesirli mertebeli Caputo
anlamında ki diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyon dizileri ve farklı zamanlarda başlayan alt ve üst çözümleri [1], [4], [5], [6] kullanarak lineer olmayan kesirli mertebeli Caputo anlamında ki başlangıç değer probleminin çözümlerine uygulanmıştır. Üstelik bu seçilen fonksiyon dizilerinin lineer yada lineer olmayan kesirli
mertebeli denklemlerin yapısına göre lineer olmayan kesirli mertebeli Caputo anlamında ki diferansiyel denklemlerin tek çözümüne yakınsarlar ve bu yakınsama
düzgün olduğu gibi quadratic veya yarı-kuadatik [2], [3], olabilmektedir.
Anahtar Kelimeler. Caputo kesirli mertebeli diferansiyel denklemler, kuasilineerizasyon
metod, başlangıç zaman farkı, kuadratik ve yarı-kuadratik yakınsaklık.
Kaynaklar
Systems 24(5), (2002).
[3] V. Lakshmikantham, S. Leela and J. Vasundhara Devi, Theory of Fractional Dynamic
Systems, Cambridge Academic Publishers, Cambridge 2009.
103
İki Monoton Fonksiyonun Toplamı Olarak Verilen
Caputo Fraksiyonel Mertebeli Başlangıç Değer
Problemleri için Başlangıç Zamanı Farklı
Kuasilineerizasyon Tekniği
Esra Yılmaz
[email protected]
Bu çalışmada Caputo manada fraksiyonel türevli [3] diferansiyel denklemler için
başlangıç zamanı farklı kuasilineerizasyon tekniğinin [2]; lineer fraksiyonel mertebeli Caputo manada diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyon dizileri
oluşturulup, başlangıç zamanları ve pozisyonları farklı alt ve üst çözümler [1], [4],
[5], [6] kullanılarak, sağ tarafında biri konveks olma koşulundan, diğeri konkav olma
koşulundan daha zayıf birbirlerinden farklı iki fonksiyonun toplamı olarak verilen Caputo manada lineer olmayan başlangıç değer
probleminin çözümlerine
ulaşmak adına çalışabilirliği yeni bir konu olmuştur. Bu seçilen fonksiyon dizileri lineer olmayan fraksiyonel mertebeli Caputo manada ki diferansiyel denklemlerin tek
çözümüne düzgün ve monoton olarak yakınsarlar. Üstelik bu yakınsama kuadratiktir [2], [3].
Anahtar Kelimeler. Caputo kesirli mertebeli diferansiyel denklemler, kuasilineerizasyon
metod, başlangıç zaman farkı, kuadratik yakınsaklık.
Bu çalışma Coşkun Yakar ve Emine Atıcı ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
Systems 24(5), (2002).
[3] V. Lakshmikantham, S. Leela and J. Vasundhara Devi, Theory of Fractional Dynamic
Systems, Cambridge Academic Publishers, Cambridge 2009.
104
k. Mertebeden Cesa’ro Toplanabilirlilik ve
Genelleştirilmiş Nörlund Toplanabilirlik
Arasındaki İlişkiler
Şaban Yılmaz
[email protected]
Bu çalışmamızda k. mertebeden Cesaro toplanabilirlilik ile genelleştirilmiş Nörlund
toplanabilirlilik arasındaki ilişkiler incelendi.
Anahtar Kelimeler. Genelleştirilmiş Nörlund toplanabilirlilik, Nörlund toplanabilirlilik,
k. mertebeden Cesaro toplanabilirlilik.
Bu çalışma Adem Eroğlu ile ortak yapılmıştır.
105
Reel Terimli Dizilerin Deferred İstatiksel Değme
Noktaları
Müjde Yılmaztürk
Mersin, Mersin, Türkiye
[email protected]
1932 yılında Agnew’in [1] Cesaro metodunun bir genellemesi olan deferred Cesaro
metodu aşağıdaki biçimde tanımlanmıştır:
p(n) = {pn }n∈N , q(n) = {qn }n∈N
pozitif tam sayıların
p(n) < q(n) ve lim q(n) = ∞
n→∞
koşulunu sağlayan dizileri olmak üzere,
1
(Dp,q x)n :=
q(n) − p(n)
q(n)
X
xk , n = 1, 2, ...
k=p(n)+1
biçimindedir. (Dp,q x)n dizisine x = x(n) dizisinin deferred Cesaro ortalaması denir.
K ⊂ N olmak üzere
1
|{p(n) < k ≤ q(n) : k ∈ K}|
x→∞ q(n) − p(n)
δDp,q (K) := lim
limiti var ve sonlu ise bu sayıya K’nın deferred istatiksel yoğunluğu denir.
1
|{p(n) < k ≤ q(n) : |xk − l| ≥ ε}| = 0
x→∞ q(n) − p(n)
lim
sağlanır ise x = x(k) dizisi l sayısına deferred istatiksel yakınsar denir. x = (xk )
reel ya da karmaşık terimli bir dizi olsun. Eğer ∀ε > 0 için
δDp,q ({k ∈ N : |xk − γ| < ε}) 6= 0
ise γ sayısına x = (xk ) dizisinin Dp,q istatiksel değme noktası denir. x = (xk )
dizinin Dp,q istatiksel değme noktalarının kümesi ΓDp,q (x) ile gösterilir. Bu çalışmada
ΓDp,q (x) kümesinin özellikleri ve ΓDp,q (x) ile Γ(x) kümelerinin kıyaslanması incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler. Doğal yoğunluk, istatiksel değme noktaları, istatiksel yakınsak
dizi.
Bu çalışma Ö. Mızrak ve M. Küçükaslan ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] R. P. Agnew,On deferred Cesaro Mean, Ann. of Math., 33 (1932), 413-421.
106
Banach Uzaylarda Total Asimptotik
Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu İki Ailesi için
Yakınsama Teoremleri
Esra Yolaçan
Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada, düzgün konveks Banach uzayların boş olmayan kapalı konveks bir alt
kümesinde bir implicit iterasyon metodu kullanılarak total asimptotik genişlemeyen
dönüşümlerin sonlu iki ailesi için ortak sabit noktaya kuvvetli yakınsama teoremleri
incelendi. Bu çalışmanın sonuçları, benzer konuda çalışan, ([1]-[5]) gibi yazarların
sonuçlarını genişletmiş ve geliştirilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Total asimptotik genişlemeyen dönüşümler, sabit nokta, implicit
iterasyon metodu.
Bu çalışma Hukmi Kızıltunç ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] S. S. Chang, K. K. Tan, H. W. J. Lee and C. K.Chan, On the convergence of implicit iteration process with error for a finite family of asymptotically nonexpansive
mappings, J. Math. Anal. Appl. 313 (2006), 273–283, .
[2] F. Cianciaruso, G. Marino and X. Wang, Weak and strong convergence of the Ishikawa
iterative process for a finite family of asymptotically nonexpansive mappings, Appl.
Math. Comput. 216 2010, 3558–3567, .
[3] Z. H. Sun, Strong convergence of an implicit iteration process for a finite family
of asymptotically quasi-nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl. (2003), 286,
351–358.
[4] Y.Hao, X. Wang and A. Tong, Weak and strong convergence theorems for two finite
families of asymptotically nonexpansive mappings in Banach Spaces, Advances in
Fixed Point Theory 2(4) (2012), 417–432.
[5] Y. Hao, Convergence theorems for total asymptotically nonexpansive mappings, An.
Şt. Univ. Ovidius Constanta, 18(1) (2010), 163–180.
107
Rearrangement Invariant Uzaylarındaki
Fonksiyonlara Rasyonel Yaklaşım
Hasan Yurt
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Çanakkale, Türkiye
[email protected]
R f (ς)
1
Γ bir Dini - düzgün eğri olsun. Bu çalışmada fe(z) := πi
dς olmak üzere,
Γ ς−z
e
Γ üzerinde tanımlı FAB (z) := Af (z) + B f (z) fonksiyonuna polinom ve rasyonel
fonksiyonlarla yaklaşım problemi incelenmiştir. Ayrıca, bulunan sonuçlara özel A ve
B sabitleri için örnekler verilmiştir.
Anahtar Kelimeler. Dini-düzgün eğri, süreklilik modülü, Cauchy singüler operatörü,
rearrangement invariant uzay.
Bu çalışma Ali Güven ile ortak yapılmıştır.
108
(p1(x), p2(x))-Laplace Operatörünü İçeren Dirichlet
Problemi için Çözümlerin Varlığı
Zehra Yücedağ
Dicle Universitesi, Diyarbakır, Türkiye
[email protected]
Bu çalışmada;
|∇u|p1 (x)−2 + |∇u|p2 (x)−2 |∇u| = m (x) |u|r(x)−2 u + n (x) |u|s(x)−2 u in Ω ,
u=0
on ∂Ω,
(P )
şeklindeki standart olmayan büyüme koşullu ve Dirichlet sınır koşullarına sahip
(p1 (x) , p2 (x)) −Laplace problemi incelenmiştir [1], [2].
(P ) probleminde;
Ω ⊂ RN düzgün sınıra sahip sınırlı bir bölge, her
x ∈ Ω ve i = 1, 2 için 1 <
pi (x), pi (x) , r (x) , s (x) , pM (x) , pm (x) ∈ C+ Ω ve
− div
pM (x) = max {p1 (x) , p2 (x)} ,
pm (x) = min {p1 (x) , p2 (x)}
−
+
1 < r ≤ r(x) ≤ r < pm (x) < pM (x) < s− ≤ s(x) ≤ s+ < s∗ (x).
dir. Ayrıca; m (x) ve n (x) ağırlık fonksiyonları (M) ve (N) koşullarını sağlasın.
Bu koşullar altında ve X bir Banach uzay ve I ∈ C 1 (X, R) bir çift fonksiyonel iken
(P) probleminin çözümünün varlığı gösterildi.
Anahtar Kelimeler. p (x) −Laplace operator; kritik nokta; Ekeland’s Varyasyonel Prensibi; Mountain Pass Teoremi
Bu çalışma Rabil Ayazoğlu (Mashiyev) ile ortak yapılmıştır.
Kaynaklar
[1] D. Liu, X. Wang and J. Yao, On (p1 (x) , p2 (x))-Laplace equations. (to appear)
[2] M. Mihailescu, On a class of nonlinear problems involving a p (x)-Laplace type operator, Czechoslovak Mathematical Journal, 58(133) (2008), 155–172.
109
Yarı Değişmeli Halkalarin Bir Sınıfı
Fatma Zengin
Ahi Evran Üniversitesi, Kırşehir, Türkiye
[email protected]
R birimli bir halka J(R); R nin Jacobson Radikali, P (R); R nin asal radikali,
N (R); R nin nil radikali ve I; R nin bir ideali olsun. R nin her a, b elemanı için
ab = 0 olması aRb nin I içinde kapsanmasını gerektiriyor ise R ye I-yarı değişmeli
halka denir. Bu çalışmada I-yarı değişmeli halkaların genel özellikleri incelenmiştir.
Ayrıca I-yarı değişmeli halkaların, yarı değişmeli, J(R)-yarı değişmeli, P (R)-yarı
değişmeli ve N (R)-yarı değişmeli halkalar ile ilişkileri araştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler. Yarı değişmeli halkalar, J-yarı değişmeli halkalar, I-yarı değişmeli
halkalar.
Bu çalışma Handan Köse ile ortak yapılmıştır.
110
Katılımcı Lı̇stesı̇
Özlem
Hakan
İpek
Müjdat
Abdullah
Özlem
Yıldırım
Özge
Nilay
Ömer
Elvan
Nurettin
Ümit
Nesip
Rabia
Elif
Oğuz
Abdullah
Anıl
İshak
Meltem
Özlem
Murat
Fatma
Tülin
Mehmet Akif
Şerif
Halil
Halil İbrahim
Aytekin M. Ogor
Cengiz
Hasan
İlkay
İman
Hatice
Mustafa
Serkan
Ferihe
Çağrı
Yasin
Yasin
Mehmet
Osman
Serdar
Merve
Gülhan
Muammer
Fatma
Levent
Kadriye
Didem
Sevinç
Yelda
Emin
Burcu
Canay
Esra
Ayşe
Ali
Yasemin
Ümmügülsüm
Huriye
Mustafa
Kadir
Mehtap
Dumitru
Yavuz Selim
Şeyma
Tuncay
Necdet
İsmail
Kübra
Mustafa
Elgiz
Habibe
Zeliha
İmren
Cemal
ACAR
ADIGÜZEL
AĞAOĞLU
AĞCAYAZI
AHMETOĞLU
AK GÜMÜŞ
AKBAL
AKÇAY
AKGÖNÜLLÜ PİRİM
AKIN
AKIN
AKKÖSE
AKSOY
AKTAN
AKTAŞ
ALKAYA
ALKIŞ
ALTIN
ALTINKAYA
ALTUN
ALTUN
ALTUN
ALTUNBAŞ
ALTUNBULAK AKSU
ALTUNÖZ
ALTUNTAŞ
AMİROV
ANAÇ
ANDİÇ
ANWAR
ARIKAN
ARSLAN
ARSLAN GÜVEN
ASKERBEYLİ
ASLAN HANÇER
ASLANTAŞ
ASLIYÜCE
ATALAN
ATASEVEN
ATASEVEN
ATCI
ATÇEKEN
ATEŞ
AY
AYAN
AYAR
AYATA
AYAZ
AYBAK
AYDEMİR
AYDIN
AYDIN
AYGAR
AYGÜN
AYHAN
AYKOL
AYKUT
AYRAN
AYTEKİN
AYVALIK
AYYILDIZ
AZMAN
BAHŞİ
BAKIR
BAKIR
BALEANU
BALKAN
BAŞAR
BAŞKAYA
BATIR
BAYRAK
BAYRAKTAR
BAYRAKTAR
BAYRAM
BECER
BEDİR
BEKTAŞ
BELEN
Kırıkkale Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gaziantep Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Adıyaman Üniversitesi
Bilkent Üniversitesi
Mersin Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
TOBB ETÜ
Missouri S&T, ABD
Düzce Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Mustafa Kemal Üniversitesi
Erzincan Üniversitesi
ODTÜ
Aksaray Üniversitesi
Karabük Üniversitesi
Çankaya Üniversitesi / ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Ankara Jale Tezer Koleji
Erciyes Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Dumlupınar Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gaziosmanpaşa Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Selçuk Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Çubuk Yunus Emre Anadaolu Lisesi
Gazi Üniversitesi
Sınav Dergisi Dershanesi
Saray İmamhatip Ortaokulu
Nevşehir Üniversitesi
Konya Necmettin Erbakan Ünv.
TOBB ETÜ
Cumhuriyet Üniversitesi
Ordu Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
nilay [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
yagmurrr [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected].
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
mustafaaslantas [email protected]
aslikan [email protected]
[email protected]
cagri [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
osmann [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sevincc [email protected]
[email protected]
[email protected]
burcu [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
mehtap [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]. edu.tr
habibe [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Hüseyin
Lokman
Halis
Nurcan
Ayşe Merve
Fatma
Demet
Emel
Cennet
Sezen
Hülya
Ahmet
Zehra
Bahar
İbrahim
Çağla
Reyhan
Şerifenur
Murat
Gözde
Oğuz
Zeynep
Mete burak
Elçin
Ayça
Cumali
Bayram
Elif
Ebutalib
Büşra
Ercan
Sinem
Adalet
Miraç
Azime
Fatma Ayça
Sedat
Ayşe Asuman
İbrahim
muhammed
Figen
Emre
Hatice
Serdar
Aslı
Elif
Bekir
Yiğit
Özlem
İrfan
Ali
Nesibe
Hilal
Elif
Serkan
Funda
Deniz Pınar
Emre
Ayşe Mutlu
Erbil
Can Murat
Hasan
Ayça
Süleyman
Gizem
Nurettin
Aysun
Elif
Ogün
Sibel
Kübra
Oktay
Erhan
Gonca
Nurhan
Mustafa
Cem
F. Nejat
Ezgi
Elif
Ayhan
İbrahim
Kevser
Tanıl
BEREKETOĞLU
BİLEN
BİLGİL
BİLGİLİ
BİLGİN
BİLİCİ
BİNBAŞIOĞLU
BOLAT
BOLAT
BOSTAN
BOSTAN AYTİMUR
BOZ
BOZKURT
BÜTÜN
BÜYÜKYAZICI
CAN
CANATAN
CEBESOY
CENK
CUNDU
ÇAKIR
ÇAKIR
ÇALCI
ÇALIŞKAN
ÇAPAR
ÇATAL
ÇEKİM
ÇELİK
ÇELİK
ÇELİK
ÇELİK
ÇELİK ONARAN
Çengel
ÇETİN FİRENGİZ
ÇETİNKAYA
ÇETİNKAYA
ÇEVİKEL
ÇITLAK
ÇİÇEK
ÇİÇEK
ÇİLİNGİR
ÇİMEN
ÇOBAN
ÇOBANBAŞ
DAL
DALYAN
DANIŞ
DARENDELİ
DEFTERLİ
DELİ
DELİCEOĞLU
DEMİR
DEMİR
DEMİRCİ
DEMİRİZ
DEMİRKOL
DENİZ
DENİZ
DERYA
DİKİCİ
DİKMEN
DİLEK
DİNLER
DİRİK
DOĞAN
DOĞAN
DOĞAN
DOĞAN
TRUE
DOĞRU AKGÖL
DÖLASLAN ÖZDEMİR
DUMAN
DUMAN
DURMAZ
DÜNDAR
EKİCİ
EKİCİ
EKMEKCİ
EMEKCI
ERCAN
ERCİYES
ERDAL
ERDOĞAN
ERGENÇ
Iğdır Üniversitesi
Amasya Üniversitesi / Gazi Ünv.
Yıldız Teknik Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
ODTÜ
Anadolu Üniversitesi
Ahi Evran Üniversitesi
University of Waterloo
ODTÜ
ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Atatürk Üniversitesi
ODTÜ
Piri Reis Üniversitesi
Bülent Ecevit Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Karadeniz Teknik Üniversitesi
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
Gazi Üniversitesi
ODTÜ
MEB - Esenevler Anadolu Lisesi
Hitit Üniversitesi
Kilis 7 Aralık Üniversitesi
TOBB ETÜ
Gazi Üniversitesi
Amasya Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
ODTÜ
ODTÜ
TOBB ETÜ
Dicle Üniversitesi
Uşak üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ouz [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
schker [email protected]
[email protected]
[email protected]
likable [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ibrahimcicek @windowslive.com
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
nesibe [email protected]
nida [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
emredeniz–@hotmail.com
[email protected]
erbil [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
cemekici [email protected]
[email protected]
ezqii [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Hilal
Abdullah
Ebru
İnci
Esra
İrem
Adem
Atay
Filiz
Fatma
Emrullah
Şehri Gülçiçek
Ozan
Evren
Ali Emre
Yusuf Ya’u
Nizami
Selda
Pınar
Merve
Seçil
Aydın
Oğuz
Majid
Maruf
İsmail
Emrah
Fadime
Fatma
Öznur
Mustafa Bayram
Samet
Aslı
Nuray
Erhan
Mustafa
Burcu
Selma
Mehmet
Birol
Yılmaz
Şule Yüksel
Tuncay
Ferit
Övgü
Metin
Aynur Baki
A. Feza
Alişan
İLYAS
Burak
Sümeyra
Adil
Hüseyin Şirin
Sabahattin
Dursun
Hüseyin
Meryem
Muratcan
Ertan
Dilek
Hasibe
Kazım
Sedat
Hatice Gül
Ahmet
Nurhayat
Fahd
Hesna
Abdullah
Özlem Tuğçe
Seda
Ferdağ
Betül
Berke
Muhammet Emin
Figen
Abdurrahman
Makbule
Melike
Semra
Yeliz
S. Canan
İbrahim
ERGİN
ERGÜN
ERGÜN HÜSEYİN
ERHAN
ERKUŞ DUMAN
EROĞLU
EROĞLU
ERTEM
ERTEM KAYA
ERTUĞRAL
ERTUNÇ
ESKİ
EVKAYA
EYİCAN POLATLI
EYSEN
GAMBO
GASİLOV
GEÇER
GELEGEN
GENÇ
GERGÜN
GEZER
GEZMİŞ
GOMAINY
GÖGEBAKAN
GÖK
GÖK
GÖKÇE
GÖKÇELİK
GÖLBAŞI
GÜCEN
GÜÇKIRAN
GÜÇLÜKAN İLHAN
GÜL
GÜLER
GÜLFIRAT
GÜLMEZ TEMUR
GÜLYAZ
GÜMÜŞ
GÜNDÜZ
GÜNDÜZALP
GÜNGÖR
GÜNGÖR
GÜRBÜZ
GÜREL
GÜRSES
GÜRSOY
GÜVENİLİR
HANÇER
HAŞİMOĞLU
HATİNOĞLU
HAYVADAĞI
HÜSEYİN
HÜSEYİN
ILBIRA
IRK
IŞIK
IŞIK
IŞILDAK
İBİKLİ
İBİŞ
İKİZ
İLARSLAN
İLHAN
İNCE İLARSLAN
İPEK
İSPİR
JARAD
KABADAYI
KABLAN
KAÇMAZ
KAHRAMAN
KAHRAMAN AKSOYAK
KALAYCI
KALEBOĞAZ
KALKAN
KANGALGİL
KAPLAN
KAPLAN
KAPLAN
KAPTANOĞLU
KARA
KARAARSLAN
KARABAYIR
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
MEB
Niğde Üniversitesi
Düzce üniversitesi
Erciyes üni.
Muğla Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Abdullah Gül Üniversitesi
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Yıldız Teknik Üniversitesi/GYTE
Gazi Üniversitesi
Çukurova Üniversitesi
Bartın Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Fatih Sultan Mehmet Lisesi
Faruk Demirbağ Orta Okulu
ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Hurin Yavuzalp Lisesi
Türkiye Büyük Millet Meclisi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
TOBB ETÜ
Gazi Üniversitesi
Sinop Üniversitesi
ODTÜ
Kilis 7 Aralık Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
iremerog [email protected]
[email protected]
blue [email protected]
[email protected]
dolunay [email protected]
e [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
erve [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected] dot tr
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ilyas [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
m e [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Emel
Timur
Halil İbrahim
Fatma
Fatma
Fatma
Erdal
Esra
Basak
Bağdagül
Deniz
Merve
Musa Emre
Fatih
Yasin
Serap
Meryem
Şeyma
Billur
Özgür
Büşra
Merve
Nagehan
Mehmet
Şule
Can
Sezai
Hükmi
Ferhat
Kerim
Erdem
Mefharet
Emine
Mustafa
Belgin
Ceren
Turhan
Handan
Bayram
Sercan
Muammer
Sümeyye
Şukran
Sibel
Ali
Tufan Sait
Ahmet Zahid
Abdulhamit
Yalçın
Şeyma
Mehtap
Manaf
Nesibe
Nesrin
Gülnihal
Hüseyin
Banu
Raziye
İlker
Gülhan
Adil
Oktay
Rıza
Gökhan
Elif
Zafer
Bülent
Hüseyin
Murat
Hayati
Cihan
Nil
Eşref
İsmail
Yıldıray
Çisem
Betül
Süleyman
Özlem
Abdullah
Mediha
Özge
Abdullah
Emin
KARACA
KARAÇAY
KARAKAŞ
KARAKOÇ
KARAKUŞ
KARAMAN
KARAPINAR
KARATAŞ
KARPUZ
KARTAL
KATAR
KAVAK
KAVGACI
KAYA
KAYA
KAYA
KAYA
KAYAN
KAYMAKÇALAN
KESKİN
KILIÇ
KILIÇ
KILINÇ
KIRDAR
KIYĞI
KIZILATEŞ
KIZILTUĞ
KIZILTUNC
KIRAC
KOCA
KOCAKUŞAKLI
KOCATEPE
KOÇ
KORKMAZ
KORKMAZ
KÖMEKÇİ
KÖPRÜBAŞI
KÖSE
KÖSE
KÖYBAŞI
KULA
KULA
KULAH
KURT
KURT
KUZPINARI
KÜÇÜK
KÜÇÜKASLAN
KÜÇÜKKÖMÜRCÜ
KÜRK
LAFCI
MANAFOV
MANAV
MANAV
MERAL
MERDAN
MERMERKAYA
MERT
MERT
MINAK
MISIR
MUHTAROĞLU
MUSTAFAYEV
MUTLU
NURAY
NURLU
OĞUR
OĞUZ
OLGUN
OLĞAR
ORHAN
ORHAN ERTAS
ORUCOV
OSMANOĞLU
OZAN
ÖCAL
ÖÇALAN
ÖĞREKÇİ
ÖKSÜZER
ÖNER
ÖRKCÜ
ÖZALP
ÖZBEKLER
ÖZÇAĞ
Gazi Üniversitesi
Sinop Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Afyon Kocatepe Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Anadolu Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
ODTÜ
Namık Kemal Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Walden University
ODTÜ
ODTÜ
Kastamonu Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Hacettepe ünİversİtesİ
Kılıçarslan Ortaokulu
Yurtdışı Master
Adıyaman Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
TOBB ETÜ
Gazi üniversitesi
Ordu Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Afyon Kocatepe Üniversitesi
ODTÜ
GYTEGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
Karabuk Universitesi
ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
lazkizu 17@hotmaİl.com
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
mrve kvk @hotmail.com
[email protected]
[email protected]
[email protected]
serapkaya [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
bsr [email protected]
merve.kilic [email protected]
[email protected]
[email protected]
sule [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
erdem [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
banumermerkaya@ gmail.com
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
mat [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Selma
Kübra
Sevilay
Gülşah
Emirhan
Gülistan
Murat
Mehmet murat
Necip
Samed
Merve
Recep
Mustafa
Nejla
Ayşe
Ozan
Güner
Emre
Yasin
Rukiye
Erdal
Mehmetcik
Semra
Tuğçe
Berna
Eda Nur
Neslihan Nesliye
Rumi Melih
Erhan
Necat
Emrah
Mustafa
Ömer
Tolga
Çağla
Suat
Sevda
Müzeyyen
Melike
Fatih
Samet
Gönül Selin
Uğur
Ali Sinan
Erhan
Ahmet
Gizem
Şeyda
Yusuf
Oğuz
Kamal
Yüksel
Abdulcabbar
Dilek
Musa
Sezgin
Meral
Tunçar
Adem
Nilay
Hakan
Şule
Yeter
Erdoğan
M. Tamer
Pelin
Ayhan
Hakan
Emel
Fatma Muazzez
Mehmet
Yusuf Ali
Nagihan
Emre
Keziban
Kenan
Behzat
Dursun
Nida
Gülsüm
Yasemin
Emel
İbrahim
Sedat
Pakize
ÖZÇAĞ
ÖZDAMAR
ÖZDEMİR
ÖZDEMİR
ÖZDEMİR
ÖZDEMİR ÖZDOĞAN
ÖZDERE
ÖZEKİNCİ
ÖZFİDAN
ÖZKAN
ÖZKAN
ÖZKAN
ÖZKAN
ÖZMEN
ÖZSOBACI
ÖZTÜRK
ÖZTÜRK
ÖZTÜRK
ÖZTÜRK
ÖZTÜRK MERT
ÖZÜSAĞLAM
PAMUK
PAMUK
PEKACAR
PEKAVCILAR
PEKTEZEL
PELEN
PELEN
PİŞKİN
POLAT
POLATLI
POYRAZ
PULSOY
PUSATLI
RAMİS
SABİT
SAĞIROĞLU
SANGURLU
SARAÇ
SARIKAYA
SARIOĞLAN
SAVAŞKAN
SERT
SERTÖZ
SET
SEVEN
SEYHAN ÖZTEPE
SEZGEK
SOFUOĞLU
SOLAK
SOLTANOV
SOYKAN
SÖNMEZ
SÖYLEMEZ ÖZDEN
SÖZER
SUCU
SÜER
ŞAHAN
ŞAHİN
ŞAHİN
ŞAHİN
ŞAHİN
ŞAHİNER
ŞEN
ŞENEL
ŞENEL
ŞERBETÇİ
ŞİMŞEK
ŞİMŞEK YİĞİT
ŞİMŞİR
TAHMAZ
TANDOĞAN
TARHAN
TAŞ
TAŞ
TAŞ
TAŞBAŞ
TAŞÇI
TAŞDEMİR
TAŞKÖPRÜ
TAŞYURDU
TAYLAN
TEKİN
TEMEL
TEMTEK
Gazi Üniversitesi
Namık Kemal Üniversitesi
TOBB ETÜ
MEB
Atatürk Üniversitesi / Gazi Ünv.
Gazi Üniversitesi
Düzce üniversitesi
Türk Hava Kurumu Üniversitesi
Sayıştay Başkanlığı
Selçuk Üniversitesi
ODTÜ
ODTÜ
MEB
ODTÜ
ODTÜ
Uşak Üniversitesi
Ankara
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Çanakkale Onsekiz Mart Ünv.
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Batman Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Namık Kemal Üniversitesi, İTÜ
ODTÜ
Bozok Üniversitesi
Tunceli Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
nejla [email protected]
aysem [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
pek [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
s e z g e [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
yuksel [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
nly [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
nagihan tarhan @hotmail.com
[email protected]
kezban [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Münevver
Yücel
Deniz
Şeyma
Nilüfer
Merve
Nisa
O. Oğulcan
Tuğba
A. Nihal
Sümeyra
Mehmet
Bahri
Aysel
İlkem
Seher
Duran
Ekin
Erdal
Gülsüm
Mehmet Burak
Hatice
Gümrah
Beyhan
Esra
İbrahim
Hatice
Canan
Tuğçe
Mehmet
Ulviye Banu
Rüya
Çetin
Tülay
Murat Çağrı
Coskun
Esra Selcen
Ergun
Feyza
Taha
Şeyhmus
Ayşe
Bengi Ruken
Oğuz
Yusuf
Fatma
İlknur
Dilek
Hakan
Merve Esra
Mustafa
Ümit
Ahmet
Cemil
Filiz
Esma
Koray
Şaban
Emrah
Enes
Esra
Fatma
Müjde
Fatih
Esra
Tuğba
Hasan
Elçin
Zehra
Yasemin
İsmet
Ahmet
Şuayip
Fatma
TEZER
TIRAŞ
TOKAT
TOPAKKAYA
TOPSAKAL
TOSUN
TUĞRUL
TUNCER
TUNCER
TUNCER
TUNGA
TURAN
TURAN
TURGUT VANLI
TURHAN
TUTDERE
TÜRKOĞLU
UĞURLU
ULUALAN
ULUSOY
URGANCIOĞLU
USLU
UYSAL
UZUNOĞLU
ÜNAL
ÜNAL
ÜNLÜ
ÜNLÜ
ÜNVER
ÜNVER
ÜSKENT
ÜSTER
VURAL
YAĞMUR
YAĞMUR
YAKAR
YAKICI
YALÇIN
YALÇIN
YALÇIN
YARDIMCI
YAŞAR
YAVUZ
YAYLA
YAYLI
YEŞİL
YEŞİLCE
YEŞİLSANCAK
YETER
YILDIRIM
YILDIRIM
YILDIRIM
YILDIZ
YILDIZ
YILDIZ
YILDIZ ÖZKAN
YILMAZ
YILMAZ
YILMAZ
YILMAZ
YILMAZ
YILMAZ
YILMAZTÜRK
YİĞİT
YOLACAN
YURDAKADİM
YURT
YUSUFOĞLU
YÜCEDAĞ
YÜCEL
YÜKSEL
YÜKSELDİ
YÜZBAŞI
ZENGİN
ODTÜ
ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Abant İzzet Baysal Üniversitesi
ODTÜ Kuzey Kıbrıs Kampüsü
ODTÜ
İstanbul Üniversitesi
MEB
Gazi Üniversitesi
Melikşah Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Bilkent Universitesi
Gazi Üniversitesi
Necmettin Erbakan Konya Ünv.
Odtü
Gazi Üniversitesi
ODTÜ
Doğa Koleji
İnönü Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Fırat Üniversitesi
Adnan Menderes Ünv. / ODTÜ
Gazi Üniversitesi
Mersin üniversitesi
Altıgen Bilişim
Çanakkale Onsekiz Mart Ünv.
Gazi Üniversitesi
Akdeniz Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
hatice [email protected]
[email protected]
beyhan [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
yilmazzz [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
yasemin [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]

Bilgisayarıma indir - Matematik Bilgisayar Bölümü

Transkript

Benzer belgeler

LE COSE CHE RESTANO GERİYE KALANLAR

buroşürü indirmek için buraya tıklayın

ulaşmak için tıklayınız.

offerta di vendita di autovettura car sale offer araba satiş i̇lani alfa

Antonio Forcione

uclv.edu.cu

Ankara

kirmizi bi̇si̇klet / la bicicletta rossa