00 ICINDEKILER_MAT.indd

Transkript

11. SINIF
MATEMATİK
ÜÇRENK
SORU BANKASI
Millî Eԫitim Bakanlԫ Talim ve Terbiye Kurulu Baԭkanlԫnn 24.08.2011 tarih
ve 121 sayl karar ile kabul edilen ve 2011-2012 Öԫretim Ylndan itibaren
uygulanacak olan programa göre hazrlanmԭtr.
Nevzat ASMA
Halit BIYIK
Ümit YILDIRIM
www.nevzatasma.com
www.halitbiyik.com
www.umityildirim.com
ESEN
ÜÇRENK
Genel Müdür
Temel Ateԭ
Genel Koordinatör
Akn Ateԭ
Eԫitim Koordinatörü - Editör
Nevzat Asma
Eԫitim Koordinatör Yardmcs
Halit Byk
Dizgi, Grafik, Tasarm
Esen Dizgi Servisi
Görsel Tasarm
Erol Faruk YÜCEL
Bu kitabn tüm haklar yazarna ve Esen Basn Yayn Daԫtm Limitet Ԭirketine aittir. Kitabn tamamnn ya da
bir ksmnn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayt sistemiyle çoԫaltlmas, yaymlanmas ve
depolanmas yasaktr.
Ԩsteme Adresi
ESEN BASIN YAYIN DAԪITIM LTD.ԬTԨ.
Bayndr 2. Sokak No.: 34/11-12 Kzlay/ANKARA
Telefon: (0312) 417 34 43 – 417 65 87
Faks: (0312) 417 15 78
ISBN : 978 – 605 – 5559 – 80 – 9
ESEN
ÜÇRENK
Bask
Bahçekap Mah. 2460. Sok. Nu.:7
06369 Ԭaԭmaz / ANKARA
Tel : (0312) 278 34 84 (pbx)
www.tunamatbaacilik.com.tr
Sertifika No: 16102
Bask Tarihi
2012 – VIII
www.esenyayinlari.com.tr
Sevgili Öԫrenciler;
Konu anlatml ve konu özetli soru bankas serilerinden sonra sizlere üç renk ad altnda yeni bir kitap
serisini sunmann mutluluԫunu yaԭyoruz. Üç renk serisinin özelliԫi, testlerin zorluk derecesinin sar, mavi ve
krmz renklerle belirtilmiԭ olmasdr.
Konuyu öԫrenme aԭamasnda sar testleri, konuya hakim olduktan sonra mavi testleri ve konu ile ilgili
eksiԫinizin kalmadԫn düԭündüԫünüzde krmz testleri çözmenizi tavsiye ediyoruz.
Bugüne kadar olduԫu gibi, bundan sonra da sizlere en güzelini sunmann çabas içinde olacaԫz.
Kitabn kontrolünde yardmlarndan dolay Yüksel KARGICI’ya teԭekkür ederiz.
Saԫlkl, mutlu ve baԭarlarla dolu günler geçirmeniz dileԫiyle…
Nevzat ASMA
Halit BIYIK
Ümit YILDIRIM
www.nevzatasma.com
www.halitbiyik.com
www.umityildirim.com
ATATÜRK’ÜN GENÇLԨԪE HԨTABESԨ
Ey Türk gençliԫi! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza
ve müdafaa etmektir.
Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kymetli
hazinendir. Ԩstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî,
bedhahlarn olacaktr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düԭersen,
vazife-ye atlmak için, içinde bulunacaԫn vaziyetin imkân ve ԭeraitini düԭünmeyeceksin!
Bu imkân ve ԭerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ԩstiklâl ve cumhuriyetine
kastedecek düԭmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiԭ bir galibiyetin mümessili
olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann, bütün kaleleri zapt edilmiԭ, bütün tersanelerine
girilmiԭ, bütün ordular daԫtlmԭ ve memleketin her köԭesi bilfiil iԭgal edilmiԭ olabilir. Bütün
bu ԭeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip
olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ԭahsî
menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde
harap ve bîtap düԭmüԭ olabilir.
Ey Türk istikbalinin evlâd! Ԩԭte, bu ahval ve ԭerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve
cumhuriyetini kurtarmaktr! Muhtaç olduԫun kudret, damarlarndaki asîl kanda, mevcuttur!
ԨSTԨKLÂL MARԬI
Korkma, sönmez bu ԭafaklarda yüzen al sancak;
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.
O benim milletimin yldzdr, parlayacak;
O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Bastԫn yerleri “toprak!” diyerek geçme, tan:
Düԭün altndaki binlerce kefensiz yatan.
Sen ԭehit oԫlusun, incitme, yazktr, atan:
Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan.
Çatma, kurban olaym, çehreni ey nazl hilâl!
Kahraman rkma bir gül! Ne bu ԭiddet, bu celâl?
Sana olmaz dökülen kanlarmz sonra helâl...
Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Kim bu cennet vatann uԫruna olmaz ki fedâ?
Ԭühedâ fԭkracak topraԫ sksan, ԭühedâ!
Cân, cânân, bütün varm alsn da Huda,
Etmesin tek vatanmdan beni dünyada cüdâ.
Ben ezelden beridir hür yaԭadm, hür yaԭarm.
Hangi çlgn bana zincir vuracakmԭ? Ԭaԭarm!
Kükremiԭ sel gibiyim, bendimi çiԫner, aԭarm.
Yrtarm daԫlar, enginlere sԫmam, taԭarm.
Garbn âfâkn sarmԭsa çelik zrhl duvar,
Benim iman dolu göԫsüm gibi serhaddim var.
Ulusun, korkma! Nasl böyle bir iman boԫar,
‘Medeniyet!’ dediԫin tek diԭi kalmԭ canavar?
Arkadaԭ! Yurduma alçaklar uԫratma, sakn.
Siper et gövdeni, dursun bu hayâszca akn.
Doԫacaktr sana va’dettiԫi günler Hakk’n...
Kim bilir, belki yarn, belki yarndan da yakn.
Ruhumun senden, Ԩlâhi, ԭudur ancak emeli:
Deԫmesin mabedimin göԫsüne nâmahrem eli.
Bu ezanlar-ki ԭahadetleri dinin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taԭm,
Her cerîhamdan, Ԩlâhi, boԭanp kanl yaԭm,
Fԭkrr ruh- mücerred gibi yerden na’ԭm;
O zaman yükselerek arԭa deԫer belki baԭm.
Dalgalan sen de ԭafaklar gibi ey ԭanl hilâl!
Olsun artk dökülen kanlarmn hepsi helâl.
Ebediyen sana yok, rkma yok izmihlâl:
Hakkdr, hür yaԭamԭ, bayraԫmn hürriyet;
Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif ERSOY
1. ÜNԨTE
KARMAԬIK SAYILAR
Standart Biçim ......................................................................................................................................................... 11
Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 .......................................................................................................... 11
Test – 6, Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11........................................................................................ 21
Kutupsal Biçim ......................................................................................................................................................... 33
Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 ................................................................................................ 33
Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20 ................................................................................................................ 43
Standart ve Kutupsal Biçim ..................................................................................................................................... 51
Test – 21, Test – 22, Test – 23 ................................................................................................................................. 51
2. ÜNԨTE
LOGARԨTMA
Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7, Test – 8, Test – 9................................................ 59
Test – 10, Test – 11, Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15
Test – 16, Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20, Test – 21 ............................................................................... 77
Test – 22, Test – 23, Test – 24 ............................................................................................................................... 101
3. ÜNԨTE
PERMÜTASYON – KOMBԨNASYON
BԨNOM – OLASILIK ve ԨSTATԨSTԨK
Permütasyon ......................................................................................................................................................... 109
Test – 1, Test – 2, Test – 3 ..................................................................................................................................... 109
Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7 ...................................................................................................................... 115
Test – 8 .................................................................................................................................................................. 123
Kombinasyon ......................................................................................................................................................... 125
Test – 9, Test – 10, , Test – 11 ............................................................................................................................... 125
Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15 .............................................................................................................. 131
Test – 16 ................................................................................................................................................................ 139
Binom .................................................................................................................................................................... 141
Test – 17, Test – 18 ............................................................................................................................................... 141
Test – 19, Test – 20 ............................................................................................................................................... 145
Test – 21 ................................................................................................................................................................ 149
Olaslk................................................................................................................................................................... 151
Test – 22, Test – 23, Test – 24 ............................................................................................................................... 151
Test – 29, Test – 30 ............................................................................................................................................... 165
Ԩstatistik.................................................................................................................................................................. 169
Test – 31, Test – 32 ............................................................................................................................................... 169
Test – 33, Test – 34 ............................................................................................................................................... 173
Test – 35 ................................................................................................................................................................ 177
4. ÜNԨTE
TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ
Tüme Varm ........................................................................................................................................................... 181
Test – 1 .................................................................................................................................................................. 181
Toplam Sembolü .................................................................................................................................................... 183
Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6 ........................................................................................................ 183
Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11 .................................................................................................... 193
Çarpm Sembolü.................................................................................................................................................... 203
Test – 12, Test – 13, Test – 14 ............................................................................................................................... 203
Toplam ve Çarpm Sembolü .................................................................................................................................. 217
Test – 19 ................................................................................................................................................................ 217
5. ÜNԨTE
DԨZԨLER
Genel Terim ........................................................................................................................................................... 229
Aritmetik Dizi.......................................................................................................................................................... 245
Test – 9, Test – 10 ................................................................................................................................................. 245
Test – 11, Test – 12 ................................................................................................................................................ 249
Geometrik Dizi ....................................................................................................................................................... 253
Test – 13, Test – 14 ............................................................................................................................................... 253
Test – 15, Test – 16 ............................................................................................................................................... 257
Diziler..................................................................................................................................................................... 261
Test – 17, Test – 18 ............................................................................................................................................... 261
6. ÜNԨTE
MATRԨS ve DETERMԨNANT
Matris ..................................................................................................................................................................... 267
Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 ........................................................................................................ 267
Test – 6, Test – 7, Test – 8 ..................................................................................................................................... 277
Determinant ........................................................................................................................................................... 283
Test – 9, Test – 10, Test – 11 ................................................................................................................................. 283
Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 .............................................................................................. 289
Matris ve Determinant ........................................................................................................................................... 299
Test – 17 , Test – 18 , Test – 19 ............................................................................................................................. 299
1. Ünite
Karmaşık Sayılar
Karmaԭk Saylar
1. Kazanm:
Gerçek saylar kümesini geniԭletme gereԫini örneklerle açklar.
2.
Kazanm:
Sanal birimi (i saysn) belirtir ve bu saynn kuvvetlerini hesaplar.
3.
Kazanm:
Karmaԭk sayy, standart biçimini, gerçek ksmn, sanal ksmn açklar ve iki karmaԭk saynn eԭitliԫini ifade eder.
4.
Kazanm:
Karmaԭk düzlemi açklar ve verilen bir karmaԭk sayy karmaԭk düzlemde gösterir.
5.
Kazanm:
Bir karmaԭk saynn eԭleniԫini ve modülünü açklar, karmaԭk düzlemde gösterir.
6.
Kazanm:
Karmaԭk saylarda toplama ve çkarma iԭlemlerini ve geometrik yorumlarn yapar, toplama
iԭleminin özelliklerini gösterir.
7.
Kazanm:
Karmaԭk saylarda çarpma ve bölme iԭlemlerini yapar, çarpma iԭleminin özelliklerini gösterir.
8.
Kazanm:
Eԭlenik ve modül ile ilgili özellikleri gösterir.
9.
Kazanm:
Karmaԭk saylarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
10. Kazanm:
Karmaԭk düzlemde iki karmaԭk say arasndaki uzaklԫ açklar ve karmaԭk say ile çember
iliԭkisini belirtir.
Karmaԭk Saylarn Kutupsal Biçimi
1. Kazanm:
Bir noktann kartezyen koordinatlar ile kutupsal koordinatlar arasndaki baԫntlar bulur,
standart biçimde verilen bir karmaԭk saynn kutupsal koordinatlarn belirler ve karmaԭk
düzlemde gösterir.
2.
Kazanm:
Kutupsal biçimde verilen iki karmaԭk say arasnda toplama, çkarma, çarpma ve bölme iԭlemleri yapar.
3.
Kazanm:
Bir karmaԭk saynn orijin etrafnda pozitif yönde _ açs kadar döndürülmesi ile elde edilen
karmaԭk sayy bulur.
4.
Kazanm:
De Moivre kuraln ifade eder ve kutupsal koordinatlarda verilen bir karmaԭk saynn kuvvetlerini belirler.
5.
Kazanm:
Verilen bir karmaԭk saynn (n D N) n. dereceden köklerini belirler, karmaԭk düzlemde gösterir ve geometrik olarak yorumlar.
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 1
?
1.
Standart
Biçim
Parabol
–2 . – 8
5.
iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 4i
C) 2
D) –2i
1 – i3 – i5
i
7
–
1+ i 3 + i 5
i
9
E) – 4
A) 1 – i
B) 1 + i
D) –2i
2.
C) 2i
E) 2 – i
x2 + 9 = 0
6.
denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han-
k pozitif tam say olmak üzere,
i4k + 19
gisidir?
A) { –3i, 3i }
B) { –3, 3 }
A) –i
E) { –9, 9 }
B) –1
C) 0
D) i
E) 1
ESEN ÜÇRENK
D) { –9i, 9i }
saysnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
C) { –i, i }
7.
3.
i2 + i3 + i4
P(x) = 3x3 – 2x2 + x – 1
olduԫuna göre, P(x) polinomunun ( x + i ) ile bö-
lümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) – i
A) 1 – 4i
B) –1
C) 0
D) 1
E) i
B) –3 + 2i
D) 1 + i
4.
( 1 + i ) ( 1 – i2 ) ( 1 + i3 )( 1 – i4 )
8.
C) 1 + 2i
E) i
( 1 – i )4
A) –2
A) – 4i
B) –2i
C) 0
D) 2
E) i
11
B) –2i
C) –2
D) – 4
E) 4
KARMAÿIK SAYILAR
9.
Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr?
13. Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr?
A) z = 4 saysnn sanal ksm sfrdr.
A) 3 – i saysnn eԭleniԫi i + 3 tür.
B) z = 2 i saysnn reel ksm sfrdr.
B) 2 saysnn eԭleniԫi 2 dir.
C) z = 3 – 4i saysnn reel ksm 3 tür.
C) i – 2 saysnn eԭleniԫi i + 2 dir.
1
saysnn sanal ksm –1 dir.
D) z =
i
D) – i saysnn eԭleniԫi i dir.
E)
E) z = i2 + i4 saysnn reel ksm 2 dir.
3 saysnn eԭleniԫi
3 tür.
14. a, b gerçek saylar için
z1 = a – 3i
z2 = 3 + (b + 1)i
10.
z=3–
–3
z 1 – z 2 = –2 + 3i
Re (z)
olduԫuna göre,
ifadesinin eԭiti kaçtr?
Im (z)
olduԫuna göre, a.b kaçtr?
A) – 35
C) 1
B) – 3
D)
3
B) – 5
C) – 3
D) 3
E) 5
E) 3
ESEN ÜÇRENK
A) –3
15.
z = 3 – 2i ve w = 4 + i
olmak üzere, iz – 2w karmaԭk says aԭaԫda-
11.
3x – 4i = 9 + 2yi
kilerden hangisidir?
eԭitliԫini saԫlayan x + y kaçtr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
A) i – 6
E) 2
B) i – 5
D) 2i – 2
C) i – 4
E) 2i – 4
2z + 3 + 3i = z – 2
16.
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki12.
10i – 5
2+i
lerden hangisidir?
A) – 5 + i
A) –3 i
1.E
2.A
B) – i
3.A
C) 3i
4.C
5.C
D) 5i
6.A
D) 1 – 5i
E) 1 – i
7.C
8.D
B) 5 – i
9.E
12
10.B
11.D
12.D
C) – 5 – i
E) –1 + 5i
13.C
14.E
15.A
16.C
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 2
?
1.
Standart
Parabol
Biçim
5.
–x 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫ-
x < 0 olmak üzere,
i4n + 1 + i8n + 2 + i12n + 3
dakilerden hangisidir?
A) –xi
B) –x
C) x
n doԫal say olmak üzere,
D) xi
E) x2i
A) –1 + 2i
B) –i
C) 1 – i
D) –1 – 2i
2.
E) –1
x2 – 2x + 5 = 0
6.
( 1 + i )2 ( 1 – i )3
gisidir?
A) { 1 + i, 1 – i }
B) { 2 + i, 2 – i }
C) { 1 + 2 i, 1 – 2 i }
D) { 2 + 2 i, 2 – 2i }
A) 4( 1 – i )
B) 4i
D) – 4i
C) 4( 1 + i )
E) 2( 1 – i )
ESEN ÜÇRENK
E) { 3 + 4 i, 3 – 4 i }
3.
7.
i1 + i2 + i3 + ..... + i13
karmaԭk saysnn reel ksm 3 olduԫuna göre,
A) – i
B) –1
C) 0
D) 1
z = ( 1 – a ) + ( a + 1 )i
sanal ksm kaçtr?
E) i
A) –2
4.
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
i2.i4.i6 ... i22
8.
iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
A) 1
z = 2a – 1 + 3i ve w = 5 – ( 1 + b )i
olmak üzere, z = w ise a + b kaçtr?
B) i
C) 0
D) – i
E) –1
A) –3
13
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z = 1 – 2i
13.
Pm( z–1 )
olduԫuna göre,
A) –
2
5
B) –
1
5
C)
olduԫuna göre, ( z – z ).z –1 aԭaԫdakilerden
1
5
D)
2
5
E)
z = 1 – 3i
3
5
hangisine eԭittir?
A)
9 3
+ i
5 5
B)
D)
9 3
– i
5 5
3 9
+ i
5 5
C)
E) 9 –
3 9
– i
5 5
3
i
5
1+ i 1 – i
–
1 – i 1+ i
10.
A) –2 i
B) –2
C) 0
D) 2
E) 2i
14. z1 = 1 + 3 i , z2 = 3 + i , z3 = 3 + 4 i ve
z4 = 4 + 3 i karmaԭk saylarnn karmaԭk düzlemde köԭelerini oluԭturduԫu dörtgenin alan kaç
br2 dir?
11.
A) 2
3
–1
x
z
Karmaԭk düzlemde gösterilmiԭ olan z karmaԭk
15.
says için z – 3 aԭaԫdakilerden hangisidir?
B) – 4 + 3 i
A) –1 + 3 i
D) i
12.
2.C
3.E
16.
7
2
E)
9
2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
z = 3 – 4i
olmak üzere, | z | + | –z | + | z | ifadesinin eԭiti
kaçtr?
5
D)
2
C) 2
4.A
D)
z = –2i
A) 1
Re( z ) + Pm( z ) kaçtr?
1.A
C) 3
uzaklԫ kaç birimdir?
E) – i
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için
A) 1
5
2
karmaԭk saysnn baԭlangç noktasna olan
C) 3 – i
2 – z = z.( 2 – i )
3
B)
2
B)
ESEN ÜÇRENK
y
5.E
6.A
E) 3
7.B
A) 5
8.C
9.D
14
10.E
11.D
B) 10
12.A
C) 15
13.B
D) 20
14.E
15.B
E) 25
16.C
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 3
?
Standart
Parabol
Biçim
–9 – –25 + –16
1.
5.
iԭleminin sonucu nedir?
A) – 2
B) –2 i
C) 2
D) 2 i
(1+ i)
13
( 1 – i)
12
E) 12 i
A) 1 + i
B) 1 – i
E) – 4i
D) –2i
2.
C) 2i
i23 + i28 – i42
6.
A) –1
B) 2
D) 2 – i
Re( z ) = 2 ve Pm( z ) = 3
eԭitliklerini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫda-
C) – i
E) 2 + i
A) 2 – 3i
B) 2 + 3i
E) –2 – 3i
ESEN ÜÇRENK
D) 3 – 2i
C) 3 + 2i
3.
1
i
3
+
1
i
4
+
1
i
5
+
1
i
6
A) – i
B) –1
C) 0
D) 1
7.
E) i
x ve y birer gerçek say olmak üzere,
2x + yi – 1 = i – 3 eԭitliԫini saԫlayan x.y kaçtr?
A) 3
4.
B) 1
C) 0
D) –1
E) –3
n bir doԫal say olmak üzere,
i
8n+1 4n – 1
.i
i
8.
12n+3
B) 1
C) 0
D) i
1
1 2
–
m
1+ i 1 – i
ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) –1
c
E) – i
A) –1
15
B) 1
C) – i
D) i
E)
i
2
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z=
x +i
2+i
13.
y
z1
3
karmaԭk says için Re( z ) + Pm( z ) = 2 olduԫuna
12
göre, x kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
x
0
–4
E) 9
z2
–5
Ԭekilde gösterilen z1 ve z2 karmaԭk saylar
için | z1 | – | z2 | kaçtr?
A) –13
10.
B) – 8
C) 8
D) 13
E) 18
z = 1 + 2i ve w = 2 – 3i
olmak üzere, Re( z + w ) kaçtr?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
14.
z=
a b
– i
2 3
z
–z
11.
ESEN ÜÇRENK
olmak üzere,
z + i. z = 5 + 5 i
A)
1
12
1
2
E) 1
z1 = 3 + i , z2 = 1 – 3i , z3 =
5 + 2i
B)
1
6
1
3
C)
D)
olduԫuna göre, Re( z ) + Im( z ) kaçtr?
A) –2
B) 1
C) 2
D) 3
15.
E) 5
olduԫuna göre,
z 1 .z 3
z2
A) 2
B)
z = 1 + 2 i ve w = –2 + 2 i
f
16.
olmak üzere karmaԭk düzlemde köԭeleri
z, w, z , w olan dikdörtgensel bölgenin alan kaç
birim karedir?
A) 12
1.D
2.D
B) 15
3.C
i+
C) 2 2
6
D) 3
12.
iԭleminin sonucu kaçtr?
E) 2 3
1– i 8
1p
1+
i
C) 18
4.D
5.A
D) 21
6.B
E) 24
7.D
8.A
A) 16
9.D
16
10.E
11.E
B) 4
12.A
C) 1
13.B
D) – 4
14.E
15.D
E) –16
16.A
KARMAÿIK SAYILAR
?
Test – 4
1.
z=
Parabol
Standart
Biçim
3
–8 + –9
64. c
5.
karmaԭk saysnn imajiner (sanal) ksm kaçtr?
A) –3
B) –2
C) 1
D) 2
1 1 4
– im
4 4
E) 3
A) – i
6.
i7 + i8 + i9 + ..... + i77
2.
B) –1
C) 1
D) i
E) 4
z = ( 1 – i )( 2 + 3i ) – i
karmaԭk saysnn imajiner (sanal) ksm kaçtr?
A) 0
B) –1
C) 0
D) 1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) i
ESEN ÜÇRENK
A) – i
7.
3.
( 1 – i ) . ( 1 + 2i ) . ( 3 – i ) = a + bi
i 16 + i 18
eԭitliԫini saԫlayan a + b kaçtr?
i 30 – i 35
A) 0
B) 5
C) 10
D) 15
E) 20
A) i
B) 1
C) –1
D) – i
E) 0
8.
3 4
– i
5 5
olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakilerz–1 =
den hangisidir?
4.
n D N ve fn( x ) =
x.in
A)
olmak üzere, f3( i ) + f5( – i ) ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
3 4
+ i
5 5
D)
E) 2
17
B) 3 + 4i
4 3
+ i
5 5
C)
E) 4 + 3i
5 5
+ i
3 4
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z=
13.
1
4 – 3i
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saysnn eԭleniԫi
aԭaԫdakilerden hangisidir?
olduԫuna göre, z saysnn sanal ksm kaçtr?
A) –
4
25
B) –
D)
| z |.i – 3i = z – 3
3
25
C)
4
25
3
25
A) 4 – 3i
B) 3 – 4i
D) 4 + 3i
C) 3
E) –3
E) 3
14.
z.z = 16
olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn modülü
10.
( z – 2i ) . ( 1 + i ) = ( z + 1 ) . ( 2 + 2i )
kaçtr?
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says nedir?
2
B) –2 + i
3
2
– 2i
A)
3
11.
z=
B)
5
kaçtr?
C) 3
A) 5
D)
10
2.D
3.E
D) 9
E) 10
|z – 1| = |z + 2|
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geodir?
A) x = –
B) b = a + 1
4.E
C) 8
metrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangisi-
D) a = –b
B) 6
E) 2 5
eԭitliԫini saԫlayan a ile b arasndaki baԫnt
1.E
E) 16
maԭk saylar arasndaki uzaklk kaç birimdir?
z
a + (1+ b) i
=1
b + (a + 1) i
A) a = b + 1
D) 8
15. Analitik düzlemde, z = 6 + 8i ve w = 2 + 5i kar-
16.
12.
C) 4
B) 2 2
E) 6 + 2i
3 – 4i
2+i
olduԫuna göre,
A) 2
2
i
3
ESEN ÜÇRENK
D) 2 +
A) 2
2
C)
+ 2i
3
C) a = b
6.A
7.C
B) x =
D) y =
E) a + b = –1
5.B
1
2
8.A
9.B
18
10.B
11.B
12.C
1
2
1
2
C) x = –2
E) y = 0
13.C
14.C
15.A
16.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 5
?
Standart
Parabol
Biçim
4i 2
1
5.
2i –
i+
ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A) –2i
B) –2
C) 2
D) 2i
E) 4
6.
P(x) = x5 – x4 + 3x2 – 1
polinomu için P(1 – i) ifadesinin eԭiti nedir?
A) –2 – i
B) 2 – i
B) i
z=
D) – i
C) 0
E) –2i
2 + 2i
–2 . – 4
saysnn eԭleniԫinin reel ksm kaçtr?
C) 1 – 2 i
A) –
E) –1 – 2 i
1
2
B) –
1
C)
2
1
D)
2
E)
1
2
1
2 2
ESEN ÜÇRENK
D) –1 + 2 i
2
i
A) 2i
2.
1
7.
3.
z=
z = 3 – i3 ve w = i2 – i + 2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
z=1–
2
1+ i
1
ifadesinin eԭiti aԭaԫdaz
B) –1
C) 0
(3 + i) . (1 – i)
8.
A) – i
B) – i
2
karmaԭk says için
z+w
z.w
1– i
1+ i
ifadesi aԭaԫdakilerden
hangisine eԭittir?
A) –2i
4.
ve w =
olduԫuna göre,
olmak üzere, Pm( z – w ) kaçtr?
A) –2
1+ i
1– i
(1+ i)
D) i
E) 2i
3
5
C) 0
D) 1
E) i
A) 1
19
B) 5
C) 5v2
D) 10
E) 20
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z=
1+ 3 i
3 – 4i
13.
2
5
B)
3
5
C) 1
D)
a–i
a+i
olduԫuna göre, z.z ifadesinin eԭiti nedir?
karmaԭk says için | z–1 | kaçtr?
A)
z=
5
3
E)
5
2
A) 1
B)
1
2a
D) 1 + a2
10.
karmaԭk says için | z | kaçtr?
5
B)
1
3
C)
2
5
14. z = x + iy olmak üzere, | z – 3 | = 4 eԭitliԫini saԫ2
D)
3
E)
3
layan z karmaԭk saylarnn geometrik yerinin
5
denklemi aԭaԫdakilerden hangisidir?
1
+z = 2
z
A) (x + 3)2 + y2 = 4
B) (x + 3)2 + y2 = 16
C) (x – 3)2 + y2 = 2
D) (x – 3)2 + y2 = 4
E) (x – 3)2 + y2 = 16
ESEN ÜÇRENK
11.
1
E) 1 – a2
i
2–i
z=1+
A)
C) 1 + a
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn orijine
1
A)
2
B) 1
15.
C) v2
D) 2
‹m
E) 4
–1
0
Re
1
Karmaԭk düzlemde verilen çemberlerin merkezleri (1, 0) noktas olduԫuna göre, aԭaԫdakiler12.
(a + i).(b + i) = 5 + 5i
eԭitliԫini saԫlayan z = b + ai saysnn modülü
A) 1 < | z – 1 | 2
B) 1 < | z + 1 | 2
kaçtr?
C) 1 < | z – 1 | 4
D) 1 < | z + 1 | 4
A) c13
1.D
den hangisi taral bölgeyi ifade eder?
2.E
B) 6
3.E
C) v7
4.A
D) 3
5.B
6.B
E) 2
7.C
E) 1 < | z – i | 2
8.B
9.E
20
10.C
11.B
12.A
13.A
14.E
15.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 6
1
Standart
Biçim
Parabol
5.
10
10
+
2+i 2 – i
1.
t > 0 ( mod 4 )
x > 1 ( mod 4 )
y > 2 ( mod 4 )
A) 2
z > 3 ( mod 4 ) olduԫuna göre,
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
f
it – iy
i –x – i –z
p
A) –210
2.
i –2 + i –3 – i –4 + i –5
6.
A) –1 – 2i
B) –2 – 2i
D) –2
C) –2 + 2i
B) –1
C) i
II.
–2 . –3 = 6
III.
–3 . 5 = –15
6
–2
E) 210
D) 1
– 2 . – 3 . – 6 = – 6i
E) 2 – i
ESEN ÜÇRENK
c
ifadesinin deԫeri nedir?
I.
IV.
3.
10
= –3
Yukardakilerden kaç tanesi doԫrudur?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
1+ i 15
m
1– i
A) –i
B) –1
C) 1
D) i
7.
E) 1 + i
y
u
–2
x
0
w
Yukardaki ԭekilde u ve w karmaԭk saylar kar4.
Re c
maԭk düzlemde gösterilmiԭtir. Aԭaԫdakilerden
z +i
m=2
i
hangisi kesinlikle yanlԭtr?
eԭitliԫini saԫlayan z kamaԭk says için Pm( z )
A) Re( u ) > Re( w )
B) –2 < Re( u ) < 0
kaçtr?
C) Re( w ) < –2
D) Pm( u ) > Pm( w )
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) Pm( u ).Re( w ) > 0
21
KARMAÿIK SAYILAR
1+ i
=1–i
a + bi
8.
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan biri
eԭitliԫini saԫlayan, a + b kaçtr?
A) –2
B) –1
| z + 1| = |z + i|
12.
C) 0
D) 1
E) 2
A) 1 – i
B) –1 + i
3i
D) 1 +
13.
9.
C) 1 –
3i
E) 2 + 2i
z1 = 3 + 4i ve z2 = b + i
z ve w karmaԭk saylar için z .w = z olduԫuna
karmaԭk saylar arasndaki uzaklk 5 br oldu-
göre, w. w ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden han-
ԫuna göre, b reel saysnn alabileceԫi deԫerler
gisine eԭittir?
toplam kaçtr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
10.
z=
ESEN ÜÇRENK
A) –6
x – y – 2i
2 – yi + xi
B) –1
C) 0
D) 6
E) 8
14. z = x + iy olmak üzere, | z + 1 | = | z – i |
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn geometrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
karmaԭk saysnn baԭlangç noktasna olan
y
A)
y
B)
y=x
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x
0
x
0
y = –x
y
C)
y
D)
1
–1
1
x
0
0
x
–1
11.
z = c13 + v3 i
y
E)
1
olduԫuna göre,
A) 16
1.D
2.D
B) 8
3.A
z
1+ 3i
C) 4
4.B
1
0
D) 2
5.B
x
E) 1
6.C
7.E
8.D
22
9.D
10.A
11.D
12.E
13.D
14.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 7
1
Standart
Biçim
Parabol
2 – –4
1.
5.
1+ –1
1
z=i+
i–
saysnn sanal (imajiner) ksm kaçtr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
olmak üzere, Pm( z ) kaçtr?
E) 2
A) –1
2.
6.
( i –1 + i –2 + i – 4 ) – 3
A) –2 i
B) – i
C) –1
D) 1
1
i
z=
B) –
1
2
C)
1
2
D) 1
E) 2
5 – iz
olmak üzere,
1+ i
z aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) i
A) 2 – 2i
B) 1 + 2i
E) 2 + i
ESEN ÜÇRENK
D) 2 – i
C) 1 – 2i
3.
7.
( 3 + 4i ) . ( 2 – i )8 . ( 2 + i )6
f : C A C, f( x ) = x2 + mx + n fonksiyonu için,
A) 56
4.
z=
B) 58
i . i2 . i3
.....
C) 512
D) 514
f( 1 – i ) = 1 + i ise m.n kaçtr?
E) 515
A) –12
8.
i10
olduԫuna göre, | z – i | kaçtr?
A) 0
B) 1
D) 2
m, n birer reel say olmak üzere,
f( z ) = *
B) –3
C) –2
D) 6
E) 12
–z, Im (z) < Re (z)
z, Im (z) Re (z)
fonksiyonu için w = 1 + i olduԫuna göre,
C)
2
( f o f o f )( w ) aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
E) 2 2
A) – w
23
B) w
C) – w
D) w –1
E) w. w
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z1.z2 = 2 ve
z1
z2
13.
=i
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn, karmaԭk düzlemdeki görüntüsünün geometrik yeri
eԭitliklerini saԫlayan z1 ve z2 karmaԭk saylar
için | z2 | kaçtr?
A) 3
B)
5
|z – 2| = |z + 4|
C) 2
D)
3
E)
A) Çember
2
B) x eksenine paralel bir doԫru
C) y eksenine paralel bir doԫru
D) Paralel iki doԫru
E) Kesiԭen iki doԫru
z –1 = 36. z
10.
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn modülü
kaçtr?
A)
1
36
B)
1
6
C) 6
D) 18
E) 36
14. z = x + iy olmak üzere, | z – 1 + 2i | = 6
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geoESEN ÜÇRENK
metrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangisi-
11.
dir?
A) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 36
B) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 6
C) (x – 1)2 + (y + 2)2 = v6
D) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 36
z = x + 1 + xi
eԭitliԫini saԫlayan z için
A) 0
B) 1
C)
z + i.z
2
D)
E) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 6
kaçtr?
3
E) 2
15.
|z + 1 – i| = 1
çemberi ile eksenler arasnda kalan kapal bölge-
12.
z1 = 3 + 4 i ve z2 = a – 3 i
nin alan kaç br2 dir?
karmaԭk saylar arasndaki uzaklԫn en küçük
A) 1 –
olmas için a kaç olmaldr?
A) –7
1.A
B) –3
2.B
3.B
C) 0
4.D
D) 3
5.C
7.A
B) 1 –
D) 1 +
E) 7
6.B
r
4
8.A
9.E
24
10.B
11.C
r
8
12.D
r
8
C) 1 +
r
4
E) / – 1
13.C
14.A
15.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 8
1
1.
Standart
Biçim
Parabol
Köklerinden biri i – 2 olan rasyonel kat sayl
5.
ikinci derece denklemin kökler çarpm kaçtr?
B) – 4
A) –5
C) –1
D) 4
z = x + yi
karmaԭk says için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
E) 5
z–z
2i
A) Re( z ) =
1
(z + z )
2
B) Pm( z ) =
C) z–1 =
z
D) z. z = | z |2
2
2
x +y
E) Pm( z + z ) < 0
2.
m bir tam say olmak üzere,
i 3m + i 3m
+1
i 11m + i 7m – 1
A) – i
B) –1
C) 0
D) 1
E) i
6.
3.
f
1
2
+
i
2
y
ESEN ÜÇRENK
z1.z2
20
–2
p
eԭittir?
A) –2 i
A) – i
B) – i
C) –1
D) 1
E) i
z 2i.z
–
= 1+ 2 i
i 1+ i
7.
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki-
B) – 2
E) 2i
z3 = 2 + i ve z1. z2. z3 = 1 – 2i
ylar için
B) 1 + i
2i
C) i
eԭitliklerini saԫlayan z1, z2 ve z3 karmaԭk sa-
lerden hangisidir?
D) 2 – i
x
2
z2 karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine
A) –1
0
z1
Yukardaki karmaԭk düzlemde verilenlere göre,
D)
4.
2
C) i – 1
A) 1
E) – i
25
z 21 . z 2
B) 2
2
C) 3
D) 4
E) 5
KARMAÿIK SAYILAR
| z – 9 – 12i | 5
8.
12.
| z – 4 + 4i | = 1
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan mo-
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan reel
dülü en küçük olan aԭaԫdakilerden hangisidir?
eksene en yakn olannn reel eksene uzaklԫ
A) 3 + 4i
kaç birimdir?
B) 9 + 12i
D) 9 + 12i
C) 6 + 8i
A) 2
E) 12 + 15i
13.
E) 6
z = –4
A) – 4i
küçük deԫer kaçtr?
B) 1
C) 2
D) 3
B) –2i
D) 2 – i
E) 4
ESEN ÜÇRENK
10.
D) 5
olduԫuna göre, | z + 3 – 4i | nin alabileceԫi en
A) 0
C) 4
karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫda-
|z| 3
9.
B) 3
z = 1 + a i ve w = 3 – 3 i
14.
C) 2 + i
E) 1 – 2i
z2 = – 5 + 12i
karmaԭk saylar veriliyor. | z + w | = 2v5 oldu-
ԫuna göre, a nn alabileceԫi en büyük deԫer kaç-
lerden hangisidir?
tr?
A) 1 + 6i
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
D) 2 – 3i
E) 6
15.
C) 3 + 2i
E) 2 + 3i
z = 3 – 4i
karmaԭk saysnn karekökleri w0 ve w1 oldu-
1 |z| 2
11.
B) 3 – 2i
rnn karmaԭk düzlemdeki görüntüsünün oluԭtur-
ԫuna göre, w0.w1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
duԫu bölgenin alan kaç br2 dir?
A) 3 – 4i
eԭitsizlik sistemini saԫlayan z karmaԭk sayla-
A) /
1.E
B) 2/
2.E
3.C
C) 3/
4.A
D) 4/
5.E
6.C
D) – 4 + 3i
E) 5/
7.A
B) –3 + 4i
8.C
9.C
26
10.D
11.C
12.B
C) 4 – 3i
E) 3 + 4i
13.B
14.E
15.B
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 9
1
1.
Standart
Biçim
Parabol
Köklerinden biri 3 – 2 i olan reel kat sayl ikinci
A) x2 – 6x + 13 = 0
B) x2 + 6x + 13 = 0
C) x2 – 6x + 5 = 0
D) x2 + 6x + 5 = 0
Re (z)
kaçtr?
Im (z)
E) x2 – 6x + 15 = 0
2.
z+z
= 2i
z–z
5.
dereceden denklem aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) –3
B) –2
C) –1
(i2010 + i2011)2012
6.
A) –22012
B) –22012 i
D) 21006
Karmaԭk saylar kümesinde
z1
C) –21006
)
(2 – i)
E) 22012 i
) (1 + i)
iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden
B) i – 4
D) 2 – 3 i
C) 4 + i
E) 3 – 2 i
10
2
– 1m
1+ i
A) –i
B) –1
C) 1
7.
D) i
E) 32i
z=
(1 – 2i)
( 2 + i)
3
2
olmak üzere, | z2 | ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) 3
4.
iԭlemi,
hangisidir?
ESEN ÜÇRENK
c
)
E) 2
z2 = z 1 – z2 + z1. z 2 ԭeklinde tanmlanyor.
A) 4 – i
3.
D) 1
f(z) = z – iz ve g( z ) = | 1 – z |
8.
olmak üzere, ( f o g ) (1 – 2i) ifadesinin eԭiti aԭa-
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
z–i
=i
1– z
ԫdakilerden hangisidir?
A) 1 – 2i
| z | kaçtr?
D) 2 + 2i
B) 1 + 2i
C) 2 – 2i
A) v5
E) 2 – i
27
B) 2
C) v3
D) v2
E) 1
KARMAÿIK SAYILAR
9.
|z – 2 + i| = 1
13.
| z – (a + bi) | = 2
koԭulunu saԫlayan bir z karmaԭk saysnn geo-
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn, kar-
metrik yeri ile orijin arasndaki uzaklk en çok kaç
maԭk düzlemde oluԭturduԫu çember eksenlere
birim olabilir?
teԫet olduԫuna göre, a ve b için aԭaԫdaki ifade-
A) v5 – 1
D) v5 + 1
lerden kaç tanesi kesinlikle yanlԭtr?
C) v5
B) 1
I.
E) v5 + 2
a+b=0
II. a.b = –2
III. a + b = 4
IV. a < b
V. a > b
A) 1
10.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
| z | 2 ve | w – 3i | 2
koԭullarn saԫlayan z ve w karmaԭk saylar
arasndaki uzaklk en çok kaç birimdir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
14.
| –z | = 2
E) 4
ESEN ÜÇRENK
olduԫuna göre,
11.
A)
1
2
B) 1
z–
1
z
C)
3
2
D) 2
E)
5
2
| z | = 2 ve w = 4 – 3i
olmak üzere, | z + w | ifadesinin alabileceԫi en
15.
büyük deԫer kaçtr?
A) 4
B) 5
z. z + z + z = 3
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysna karԭlk
C) 6
D) 7
gelen noktalarn gösterdiԫi geometrik ԭeklin alan
E) 8
kaç br2 dir?
A) 2 r
12.
z = x + iy ve | i.z – 1 | 4
bölgenin alan kaç br dir?
1.A
2.C
3.B
C) 9/
4.C
5.B
D) 5 r
E) 6 r
x2 – mx + 4i – 2 = 0 denkleminin bir kökü 1 – i
2
B) 4/
C) 4 r
16. m bir reel say olmak üzere,
koԭuluna karmaԭk düzlemde karԭlk gelen
A) 2/
B) 3 r
olduԫuna göre, m kaçtr?
D) 12/
6.D
E) 16/
7.C
8.D
A) –2
9.D
28
10.B
11.D
B) –1
C) 0
12.E
13.A
D) 1
14.C
E) 2
15.C
16.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 10
1
1.
Standart
Biçim
Parabol
2 2013 i + 1
2
2013
5.
2.
B) i
C) 2 i
D) –1
5
A) 0
B)
E) 1
3
8
C) 1
D) 2
E)
5
z – 2i
=1
z +1
6.
a – bi 5
m
b + ai
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geometrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) –1
ifadesinin deԫeri kaçtr?
3
z.i + z.i
a, b birer gerçek saylar olmak üzere,
Pm c
2 – 3 i olduԫuna göre,
2
z.i + z.i
–i
A) – i
z=
B) –a
C) 0
D) 1
E) b
A) 2x – 4y + 3 = 0
B) 2x + 4y – 3 = 0
C) 4x – 2y – 3 = 0
D) 2x – 4y – 3 = 0
ESEN ÜÇRENK
E) 2x + 4y + 3 = 0
3.
z bir karmaԭk say olmak üzere,
1 | z + 2 – 2i | 2
7.
f( z ) = Pm( z ) + Re( z ) fonksiyonuna göre,
eԭitsizlik sistemine karԭlk gelen noktalar aԭaԫ-
(fofof ... of) (2 – i) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden
1 44 2 44 3
dakilerden hangisi ile ifade edilir?
2012 tane f
A) 2 – i
y
A)
hangisidir?
–2
B) 2 + i
C) 0
D) 1
0
E) 2
0
x
–1
–2
4.
2
1 2
x
f( z – 1 ) = z2 – 2 z
E)
olduԫuna göre, f( 1 + i ) aԭaԫdakilerden hangisi-
A) 1 – 4i
B) –1 + 6i
D) –2
y
4
3
ne eԭittir?
2
C) 2 – 6i
E) –2i
0
29
x
y
D)
2
0
1 2
–2
y
C)
y
B)
x
–2 –1
0
x
KARMAÿIK SAYILAR
8.
| z – 3 + 4i | 2
11.
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan, re-
z1 = 2 ve z2 = 3i
noktalarna eԭit uzaklkta bulunan noktalarn ge-
el eksene en yakn olan aԭaԫdakilerden hangi-
ometrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangi-
sidir?
sidir?
A) 1 – 4 i
B) 5 – 4 i
D) 3 – 6 i
C) 3 – 2i
E)
9 12
i
–
5
5
A) 2x – 3y = 2
B) –2x + 3y = 2
C) –3x + 4y = 2
D) 4x – 6y = 5
E) –4x + 6y = 5
9.
|z – 2 + 3i| = 1
olduԫuna göre aԭaԫdakilerden hangisi doԫru-
12.
y
dur?
1
A) | z – 2 + 3 i | = 1
B) | z + 2 + 3 i | = 1
C) | z – 2 – 3 i | = 1
D) | z + 2 – 3i | = 1
x
0
ESEN ÜÇRENK
E) | z – 3 – 2 i | = 1
Karmaԭk düzlemde geometrik yerleri gösterilmiԭ
olan z karmaԭk saylar aԭaԫdakilerden hangisi
ile ifade edilebilir?
B) | z – 3i | = | z + i|
C) | z + 3 i | = | z – i |
D) | z – i | = 1
E) | z – 1 | = 1
y
10.
A) | z – i | = | z + i |
2
–2
0
x
2
–2
Karmaԭk düzlemde gösterilmiԭ olan ԭekildeki
taral alann ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir?
13.
A) { z | | z + 2 | 1 ve | z – i | 2, z D C }
| z + 3 – 4 i | = 1 ve | u + 3 – 6 i | = 1
koԭullarn saԫlayan z ve u karmaԭk saylar
B) { z | | z | 2 ve | z – ( 2 + i ) | 1, z D C }
için | z – u | en büyük deԫerini aldԫnda, z – u
C) { z | | z | 2 ve | z – 2 + i | 1, z D C }
says aԭaԫdakilerden hangisidir?
D) { z | | z | 2 ve | z – 1 + 2i | 1, z D C }
A) –3 + 7i
E) { z | | z | 2 ve | z – 1 | 1, z D C }
1.B
2.A
3.D
4.B
5.C
6.B
B) –3 + 5i
D) –2i
7.D
30
8.C
9.C
10.B
C) 2i
E) – 4i
11.E
12.B
13.E
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 11
1
1.
Standart
Parabol
Biçim
n bir doԫal say olmak üzere,
5.
olduԫuna göre, f c
i + i 2 + i 3 + ..... + i n
ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi olamaz?
A) – i
B) i
f( x ) = ( x2 – x + 1 )10
C) i – 1
D) –1
1+ i
m ifadesinin eԭiti aԭaԫda1– i
E) 0
A) – i
B) –1
C) 0
6.
6 – 7i 19 1+ 3 i
p
m .f
c
7 + 6i
3 –i
z3
z4
çarpmnn sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) – i
B) –1
E) i
y
19
2.
D) 1
C) 0
D) 1
x
z2
E) i
z1
z1 = –2 – 4 i, z2 = 6 – i, z3 = a – b i, z4 = – 4 + 2i
ESEN ÜÇRENK
2i
5–z
=
1+ z
9
3.
karmaԭk saylar, karmaԭk düzlemde z1 z2 z3 z4
paralelkenarn oluԭturduԫuna göre, a.b kaçtr?
A) –24
B) –20
C) 8
D) 20
E) 24
z.z ifadesinin deԫeri kaçtr?
A) 2
B)
C) 3
7
D)
13
E) 4
7.
z1 = 3 i , z2 = – 3 – i ve z3 = 5 + a.i
karmaԭk saylarnn köԭelerini oluԭturduԫu üçgenin alan 16 birimkare olduԫuna göre, a kaç
olabilir?
A) –3
4.
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
z = a + bi karmaԭk says için
f( z ) = *
z , a>b
–z , a b
fonksiyonuna göre,
( f of of.....of ) (3 – 4i) ifadesinin sonucu aԭaԫda1 44 2 44 3
8.
Karmaԭk saylarda tanml,
19 tane f
f : C A C , f( z ) = – z fonksiyonuna göre,
A) 3 – 4 i
D) 3 + 4 i
B) –3 – 4i
f ( 1 + i ) – f( 1 – i ) ifadesinin sonucu aԭaԫdakiler-
C) –3 + 4i
den hangisine eԭittir?
E) 4 – 3 i
A) –2i
31
B) – i
C) 0
D) 1
E) 2i
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z bir karmaԭk say olmak üzere,
12. z bir karmaԭk say olmak üzere,
| z + z |2 + | z – z |2 = | z + x |2
| z – 1 + i | = | z – 3i |
denkleminin belirttiԫi doԫrunun karmaԭk düz-
eԭitliԫini saԫlayan x karmaԭk saylarnn z ye
lemde eksenlerle oluԭturduԫu üçgensel bölgenin
baԫl ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir?
alan kaç birimkaredir?
A) z
A)
49
16
B)
49
30
C)
49
32
D)
49
36
E)
13.
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn karmaԭk düzlemde oluԭturduԫu bölgenin alan kaç br
tr?
C) 4/ – 8
E) 8/ – 16
11.
B) 2v2
C) 4
D) 3v2
E) 4v2
ESEN ÜÇRENK
D) 6/ – 12
1
z
z=1+i
A) v2
B) 2/ – 4
E)
olduԫuna göre, | z + z2 + z4 | ifadesinin eԭiti kaç-
2
dir?
A) / – 2
D) z
49
40
| z – 2 – 2 i | 2v2 ve Pm( z ).Re( z ) < 0
10.
C) – z
B) – z
14.
y
y
y = –x
y=x
5
4
–5
5
0
x
0
x
–4
–5
Yukarda grafikte z karmaԭk saylarnn geometrik yeri gösterilmiԭtir. Bu koԭulu saԫlayan karma-
Yukardaki karmaԭk düzlemde, z karmaԭk say-
ԭk saylar için aԭaԫdakilerden hangisi daima
larnn görüntüleri taral olarak gösterilmiԭtir. Bu-
doԫrudur?
na göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?
A) 3 | z | 5
B) | Re( z ) | 3
A) Pm2( z ) Re2( z )
B) Pm( z ) Re( z )
C) | Pm( z ) | 4
D) | Re( z ) | > | Pm( z ) |
C) Pm( z ) Re( z )
D) Pm2( z ) Re2( z )
E) Pm2( zv ) < Re2( z )
E) 16 | z | 25
1.A
2.D
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.E
32
9.C
10.C
11.A
12.A
13.D
14.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 12
?
1.
Kutupsal
Biçim
Parabol
Kutupsal koordinatlar c 4,
r
m olan karmaԭk say
3
5.
saysnn kutupsal biçimde yazlԭ aԭaԫdakiler-
den hangisidir?
B) 2( 1 – v3 i )
A) 1 + v3 i
D) 1 – v3 i
z = –2i
C) 2( 1 + v3i )
A) 2 cis
E) 2 + v3 i
r
2
B) 2 cisr
D) 2 cis
2.
z=1+
3r
2
E)
6.
3i
C) 4 cis
3r
2
1
3r
cis
2
2
y
z
karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derecedir?
2
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90
E) 120
50°
x
O
Ԭekildeki z karmaԭk saysnn kutupsal biçimde
ESEN ÜÇRENK
3.
yazlԭ aԭaԫdakilerden hangisidir?
z = 2 – 2i
A) 2 cis 50°
B) 2 cis 110°
D) 2 cis 140°
C) 2 cis 130°
E) 2 cis 150°
A) 45
B) 135
C) 180
D) 225
E) 315
7.
z = 3 + 4i
karmaԭk saysnn esas argümenti e olduԫuna
göre, sine aԭaԫdakilerden hangisidir?
A)
4.
z=
karmaԭk saysnn kutupsal biçimde yazlԭ aԭa-
8.
2
3
C)
3
4
D)
4
5
E)
5
6
z1 = 12.( cos 40° + i sin 40° )
1
.( cos 80° + i sin 80° )
3
karmaԭk saylar için z1.z2 aԭaԫdakilerden
z2 =
A) 2.( cos 60° + isin 60° )
2 .( cos 60° + i sin 60° )
hangisine eԭittir?
C) 2.( cos 30° + i sin 30° )
D)
B)
3 +i
B)
3
5
A) –3 + 3 3 i
2 .( cos 30° + i sin 30° )
B)
D) –2 3 + 2i
E) 2.( cos 120° + i sin 120° )
33
3 –i
C) –1 +
E) –2 + 2 3 i
3i
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z = 2( cos 120° + i sin 120° )
cos 130° + i sin 130°
cos 40° + i sin 40°
13.
w = v2( cos 135° + i sin 135° )
karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine eԭit-
olmak üzere, z – w karmaԭk says aԭaԫdaki-
tir?
lerden hangisidir?
B) ( v3 – 1 )i
A) v3 – i
D) ( 1 – v3 )i
10.
A) 1
C) v3i
14.
z1 = 1 + v3i ve z2 = v3 – i
z 21 .z 2
olduԫuna göre,
A) 30
C) 90
D) 120
E) 150
1– i
1+ i
karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
r
A) cis
2
r
B) v2cis
C) cis/
2
3r
3r
D) cis
E) v2cis
2
2
ESEN ÜÇRENK
z=
E) –2 i
z1 = cis 70° , z2 = 4 cis 80° ve z3 = 2 cis 40°
olduԫuna göre, arg( z1.z2 ) kaç derecedir?
B) 60
D) – i
E) 1 – v3i
A) –2
11.
C) 2 i
B) i
ifadesinin eԭiti aԭaԫda-
z3
B) –2 i
C) i
15.
D) 2
E) 2 i
y
z
4
3
25°
65°
w
x
0
Ԭekilde verilen z ve w karmaԭk saylar için
12.
| z – w | kaç birimdir?
y
A) 3
2
_
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
z
x
0
4_
w
Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar ifade edilmiԭ-
16.
z=
tir. Verilenlere göre z.w ifadesinin eԭiti aԭaԫda-
1.C
2.C
B) – 8
3.E
3 +i
olmak üzere, arg( z ) kaç derecedir?
A) – 8i
1– i
C) – 4
4.C
5.D
D) 8i
6.C
A) 210
E) 8
7.D
8.E
9.B
34
10.A
11.D
B) 240
12.A
C) 285
13.B
D) 300
14.A
15.C
E) 315
16.C
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 13
?
1.
Kutupsal
Biçim
Parabol
Kutupsal koordinatlar ( 2, 120° ) olan z karmaԭk
5.
says aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 1 – v3i
B) –1 – v3i
D) –1 + v3i
z = 2 cis 150°
karmaԭk saysnn standart biçimde yazlԭ aԭaԫdakilerden hangisidir?
C) v3 – i
A) i – v3
E) – v3 + i
B) v3 – i
E) – v3 – i
D) –1 + v3i
6.
2.
C) 1 – v3
z = 4 cis 330°
z1 = 6( cos 20° + i sin 20° )
saysnn reel ksm aԭaԫdakilerden hangisidir?
z2 = 3( cos 50° + i sin 50° )
A) 2
karmaԭk saylar için
z1
aԭaԫdakilerden hanz2
B) 2v3
C) –2
D) –2v3
E) 4
gisine eԭittir?
3 –i
A)
B) 1 –
3i
E)
3 +i
ESEN ÜÇRENK
D) 2 – 2 3 i
C) 2 3 – 2i
7.
y
z1
z2
x
0
z3
z = v2 – v6 i
3.
karmaԭk saysnn esas argümenti kaç radyan-
Ԭekilde verilen z1, z2, z3 karmaԭk saylar için
z .z
arg f 1 3 p kaç radyandr?
z2
dr?
A)
r
3
B)
2r
3
C)
4r
3
D)
5r
3
E)
3r
2
A)
4.
r
2
B)
2r
3
C)
5r
6
D) r
E)
3r
2
z = –3i
8.
karmaԭk saysnn kutupsal biçimi aԭaԫdakiler-
karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece-
den hangisidir?
A) 3 cis 30°
z = –i
B) 3 cis 90°
D) 3 cis 270°
dir?
C) 3 cis 180°
A) 0
E) –3 cis 270°
35
B) 60
C) 90
D) 180
E) 270
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z=
2 + 3i
1– i
13.
z = 4( sin 40° – icos 40° )
karmaԭk saysnn esas argümenti _ olduԫuna
i
olmak üzere, arg c m ifadesinin eԭiti aԭaԫdakiz
göre, tan_ kaçtr?
lerden hangisidir?
A) – 5
5
2
B) –
10.
C) –
5
3
D)
5
2
A)
E) 5
r
3
B)
4r
9
C)
5r
9
D)
2r
3
E)
7r
9
y
w
z = –1.( cos 40° – i sin 40° )
14.
z
2
4
60°
dir?
x
O
A) 40
B) 50
C) 140
D) 220
E) 320
Buna göre
z
aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
w
A) 1 + v3i
B) 1 – v3i
D) v3 – i
C) v3 + i
E) 2 – 2v3i
ESEN ÜÇRENK
Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar gösterilmiԭtir.
15.
11.
z = cos 50° – i sin 50°
karmaԭk saysnn esas argümenti aԭaԫdakiler-
z = cis 140° ve w = cis 20°
olduԫuna göre, | z – w | ifadesinin eԭiti aԭaԫda-
den hangisidir?
A) 50
A) v2
B) v3
C) 2
D) v6
z = – 4 + 4i
1.D
2.A
B) 225
3.D
D) 230
E) 310
z = cis 70°
karmaԭk says orijin etrafnda pozitif yönde 20°
olmak üzere, arg( z ) kaç derecedir?
A) 240
C) 140
E) 3
16.
12.
B) 130
C) 215
4.D
5.A
D) 195
6.B
döndürülürse hangi karmaԭk say elde edilir?
E) 135
7.D
8.E
A) – i
9.A
36
10.B
11.B
B) –1
C) 1
12.B
13.E
D) i
14.C
E) 0
15.E
16.D
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 14
?
Kutupsal
Biçim
Parabol
z = 1 + v3i
1.
5.
arg(z) =
karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫr
m
6
B) c 2,
r
m
6
r
D) c 2 , m
3
2.
ve z. z = 4
olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakiler-
A) c 4,
r
3
C) c 4,
den hangisidir?
r
m
3
B) v3 + i
A) 2v3 + 2i
r
E) c 2, m
3
D) 1 + v3i
C) 2 + 2v3i
E) 4 + 4v3i
z1 = cos 20° + isin 20°
z2 = 3( sin 20° + icos 20° )
6.
olduԫuna göre, arg( z1 ) + arg( z2 ) kaç derecedir?
A) 20
B) 40
C) 60
D) 80
z = 2x – y + ( x + y )i
karmaԭk says için arg(z) =
E) 90
5r
olduԫuna göre,
4
x ile y arasndaki baԫnt aԭaԫdakilerden hangisidir?
3.
z1 = cis 46° , z2 = cis 64° , z3 = cis 70°
olduԫuna göre,
Re(z1.z2.z3)
aԭaԫdakilerden
hangisidir?
A) – i
B) –1
C) 0
D) 1
ESEN ÜÇRENK
A) x = 2y
B) 2x = y
D) x = – y
E) x = –2y
E) i
7.
z1 = 1 + v3i , z2 = –1 – i , z3 = v2 + v2i
karmaԭk saylar için arg f
4.
C) x = y
z = –2 + 2 i
A) 45
B) 105
2
z 1 .z 3
C) 165
z 32
p kaç derecedir?
D) 210
E) 285
olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn kutupsal
gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 2 2 c cos
B) 2 c cos
C)
3r
3r
+ i sin
m
4
4
3r
3r
+ i sin
m
4
4
3r
3r
2 c cos
+ i sin
m
4
4
D) 2 2 c cos
E) 2 c cos
8.
1
i
z=
saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden
5r
5r
+ i sin
m
4
4
hangisidir?
5r
5r
+ i sin
m
4
4
A) cis 0°
B) cis 90°
D) cis 180°
37
C) cis 120°
E) cis 270°
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z = cos 40° + i sin 40°
13.
z=
olduԫuna göre arg(–z) kaç derecedir?
A) 50
B) 140
C) 220
D) 240
1– i
1+ i
E) 330
dir?
A) 300
B) 270
C) 240
D) 120
E) 90
y
10.
w
2
20°
20°
z
4
14.
x
0
z = 2( sin 40° + icos 40° )
w
ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden
Buna göre,
z
hangisidir?
B)
i
2
C)
1
2
D) 2
B) 50
C) 140
D) 230
E) 320
E) i
ESEN ÜÇRENK
A) 2i
A) 40
15.
z = –2( cos 100° + isin 100° )
11.
z1 = 3 cis 20° ve z2 = 4 cis 80°
A) 10
karmaԭk saylar arasndaki uzaklk kaç birimdir?
B)
A) 2 3
D)
13
C)
D) 200
E) 280
E) 4
15
z = 5 c cos
C) 100
14
16.
12.
B) 80
r
r
+ i. sin m
7
7
z = 3 + 2i
karmaԭk saysnn orijin etrafnda pozitif yönde
90° döndürülmesiyle oluԭan karmaԭk say aԭa-
olduԫuna göre, arg( z ) aԭaԫdakilerden hangisi-
dir?
A)
1.E
8r
7
B)
2.E
3.B
9r
14
C)
4.A
13r
7
D)
23r
7
5.D
6.A
E)
7.D
A) 3 + 2i
r
7
8.E
B) 2 + 3i
D) –2 + 3i
9.C
38
10.B
11.B
12.C
C) 2 – 3i
E) –2 – 3i
13.B
14.B
15.E
16.D
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 15
?
Kutupsal
Biçim
Parabol
1.
y
5.
r
8
arg( z1 ) =
r
ve arg( z2 ) =
12
3
z
0
–3
olmak üzere, arg( z 1 .z 2 .z 3 ) = r ise arg( z3 )
kaç radyandr?
x
A)
Ԭekildeki z karmaԭk saysnn kutupsal koordi-
r
16
r
8
B)
C)
r
2
D)
5r
8
E)
3r
4
natlar aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) ( –3, / )
C) c 3,
B) ( – 3, 0 )
D) ( 3, / )
r
m
2
E) ( 3, 0 )
6.
z=1+
1
i
karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
2.
D) v2 cis 225°
arg( z ) + arg( w ) kaç derecedir?
3.
B) 200
C) 210
D) 240
C) cis 225°
E) cis 135°
E) 270
ESEN ÜÇRENK
A) 180
B) v2 cis 315°
A) cis 315°
z = 2 i ve w = – 3 olmak üzere,
z = v3 – i
7.
z = 2 cis 35° ve w = 4 cis 15°
saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden
3
z
ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerw
olduԫuna göre,
hangisidir?
den hangisidir?
A) 2.( cos 210° + i sin 210° )
A) –1
B) 2.( cos 300° + i sin 300° )
B) –i
C) i
D) 1
E) 2i
C) 2.( cos 240° + i sin 240° )
D) 2.( cos 330° + i sin 330° )
E) 2.( cos 150° + i sin 150° )
z = v2 cis 15°
8.
olmak üzere,
4.
olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn reel ksm
A)
kaçtr?
B) –1
C) –
3
2
karmaԭk says aԭaԫdakiler-
den hangisidir?
| z | = 2 ve arg( z ) = 150°
A) – 3
z
z
D) 1
E)
1
3
+
i
2
2
D)
3
39
B)
1
3
–
i
2
2
3 1
– i
2
2
E) –
C)
3 1
+ i
2
2
3 1
+ i
2
2
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z = –1 + v3i
13.
y
karmaԭk says orijin etrafnda pozitif yönde
W
60° döndürüldüԫünde hangi karmaԭk say elde
Z
3
4
20°
20°
edilir?
x
O
A) –2i
B) –2
C) 2
D) 2i
E) i
Buna göre, z.w aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 3 + 3 3 i
B) 4 3 + 4 i
D) 6 3 + 6 i
C) 4 + 4 3 i
E) 6 + 6 3 i
14.
z = cos 20° + isin 20°
olduԫuna göre, z12 karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
10.
arg( z ) = 20° ve arg( w ) = 260°
A) –
olduԫuna göre, arg( z2 ) + arg( w ) ifadesinin eԭiti
3 1
– i
2
2
D) –
kaç derecedir?
B) 150
C) 160
D) 180
3 1
– i
2
2
1
3
–
i
2
2
E) –
C)
1
3
–
i
2
2
1
3
+
i
2
2
E) 200
ESEN ÜÇRENK
A) 140
B)
11.
z=
1+ i
1– i
15.
3
karmaԭk says için erg c m ifadesinin eԭiti kaç
z
derecedir?
A) 210
12.
B) 240
C) 270
D) 300
z = 4cis90°
A) v2i
E) 330
D) v2 – v2i
C) –v2
E) v2
z = 1 + cos20° + i sin20°
16.
karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫ-
z = 8i
karmaԭk saysnn küpköklerinden biri aԭaԫda-
A) ( sin10°, 20° )
B) ( cos10°, 20° )
C) ( cos10°, 10° )
D) ( 2, 10° )
A) v3 + i
2.E
3.D
4.A
B) v3 – i
D) –4 i
E) ( 2cos10°, 10° )
1.D
B) v2 + v2i
5.D
6.B
7.E
8.B
9.E
40
10.A
11.C
12.E
C) 2i
E) 4 i
13.B
14.D
15.B
16.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 16
?
Kutupsal
Biçim
Parabol
1.
y
5.
v3
z
z1 = 4.cis/ ve z2 = 2.cis
3r
2
olduԫuna göre, z1 – 2z2 saysnn sanal ksm
kaçtr?
–1
x
0
A) – 4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
Yukardaki ԭekilde gösterilen z karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫdakilerden
hangisidir?
B) c –1,
A) (–1, v3)
2r
D) c 2,
m
3
2r
m
3
C) c 1,
6.
2r
m
3
z = 3( cos 50° + i sin 50° )
w = v2( cos 20° + i sin 20° )
2r
E) c 3 ,
m
3
olmak üzere, z.w2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
2.
arg(z) =
4r
3
olduԫuna göre,
B) –
A) – 3
Re (z)
kaçtr?
Im (z)
3
3
C) –1
D)
3
3
E)
3
ESEN ÜÇRENK
A) 6i
B) – 6i
7.
C) 6
D) – 6
y
z1
2 e
x
e
4
z = 1 – v3i
3.
r
6
B) 2cis
4r
D) 2cis
3
r
3
C) 2cis
lerden hangisine eԭittir?
2r
3
A) 8i
z = –2 + 2 i
C) 2
D) – 8
E) – 8 i
dir?
B) 135° C) 150°
D) 225°
arg( z ) = 50°
1
olduԫuna göre, arg( z ) + arg( – z ) – arg c m kaç
z
derecedir?
olduԫuna göre, arg( z) aԭaԫdakilerden hangisi-
A) 120°
B) 8
5r
E) 2cis
3
8.
4.
z2
Yukardaki karmaԭk düzlemde, z1 ve z2 karz2
maԭk saylar verilmiԭtir.
ifadesi aԭaԫdakiz 1–1
karmaԭk saysnn kutupsal biçimde gösteriliԭi
A) 2cis
E) –12i
E) 315°
A) 150
41
B) 170
C) 210
D) 230
E) 270
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z= – 3 +i
13.
z=1–
1
olduԫuna göre, arg c m aԭaԫdakilerden hangiz
sidir?
sidir?
A) 240°
A) –212
B) 210° C) 150°
D) 120°
3i
karmaԭk says için z12 aԭaԫdakilerden hangi-
E) 30°
B) –212 i
D) 212 i
10.
z =
4
z
C) 212
E) 212( 1 + i )
9r
8
ve arg( –z ) =
olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn kutupsal
biçimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 4 cis
r
8
B) 2 cis
r
8
r
D) 4 cis
4
C) 2 cis
14.
r
4
z = cis 10°
olduԫuna göre, z111 karmaԭk says aԭaԫdaki-
r
E) 2 cis
16
lerden hangisidir?
A)
3 1
+ i
2
2
karmaԭk saysnn modülü aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) cos 10°
B) cos 20°
D) cos 40°
C) 2 cos 20°
ESEN ÜÇRENK
z = 1 + cos40° + isin40°
E) 2 cos 40°
15.
3 1
– i
2
2
1
3
+
i
2
2
D)
11.
B)
E) –
C)
1
3
–
i
2
2
3 1
– i
2
2
z = 2 – 2 3i
karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 2 –
12.
y
D)
3 +i
3i
E)
C) 1 –
3i
3 –i
x
0
Ԭekilde gösterilen z karmaԭk says, saat yönü-
16.
z = – 5 – 12i
nün tersi yönde 270° döndürüldüԫünde elde edi-
len yeni karmaԭk say w olduԫuna göre, Re(w)
kaçtr?
A) – 3
1.D
B) 1 +
v3
z
–1
3i
2.D
A) –2 + 3i
B) –1
3.E
4.B
3
C)
2
5.E
D) 1
6.A
E)
7.A
3
8.D
B) –2 – 3i
D) –3 + 2i
9.B
42
10.B
11.C
12.E
C) 3 – 2i
E) 3 + 2i
13.C
14.A
15.E
16.A
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 17
1
1.
Kutupsal
Biçim
Parabol
5.
2r
3
karmaԭk saysnn reel ksm kaçtr?
z = 2 + 2 cis
y
w
2
z
1
A)
2
B) 1
C)
2
D) 2 2
2
E) 4
e
x
O
Ԭekilde gösterilen w ve z karmaԭk saylar için
aԭaԫdakilerden kaç tanesi doԫrudur? (w, z ve O
noktalar doԫrusaldr.)
I.
w = 2.z
II. | w | = 2.| z |
2.
Kutupsal koordinatlar z = ( 2, 130° ) ve
III. arg( w ) = arg( z )
w = ( 4, 40° ) olan karmaԭk saylar arasndaki
IV. w – z = 2 cise
uzaklk kaç birimdir?
V. w = –2.z
A) 4
B) 3v2
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
E) 5
ESEN ÜÇRENK
D) 2v6
C) 2v5
6.
3.
z1 = 1 + i ve z2 = –1 + v3i
olmak üzere, z karmaԭk saylarndan argümenti
olduԫuna göre, z 1. z 2 karmaԭk saysnn esas
en küçük olann argümenti kaç radyandr?
argümenti kaç derecedir?
A)
2
A) 75
B) 165
C) 240
D) 285
1
1– i
saysnn esas argümenti kaç radyandr?
–
r
A)
4
3r
B)
4
5r
C)
4
7r
D)
4
r
6
B)
r
3
C)
2r
3
D)
5r
6
E)
3r
2
E) 315
7.
4.
|z + 6| = 3
arg( z – 3 ) =
r
3
ve arg( z – 5 ) =
2r
3
olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 4 + v3i
5r
E)
8
B) 3 + v3 i
D) 3 – v3 i
43
C) 2 + v3i
E) 4 – v3i
KARMAÿIK SAYILAR
z1 = cos e – i sin e ve z2 = cos e + i sin e
8.
karmaԭk saylar için
z1.z2
12.
aԭaԫdakilerden
dir?
hangisine eԭittir?
A) cis 2e
z = 1 – cos 50° + i sin 50°
B) – cis 2e
D) sin 2e – i cos 2e
A) 25
C) 1
B) 35
C) 50
D) 65
E) 70
E) cos 2e – i sin 2e
13. z karmaԭk saysnn, orijin etrafnda saat yönünde 240° döndürülmesiyle elde edilen yeni karma9.
z1 = cos 160° + i sin 160°
ԭk say – z olduԫuna göre, arg( z ) kaç radyan-
z2 = cos 290° + i cos 20°
dr?
olduԫuna göre, | z1 – z2 | kaçtr?
B) v2
C) v3
D) 2
E) 2v2
r
18
B)
r
15
C)
r
12
D)
r
9
E)
r
6
ESEN ÜÇRENK
A) 1
A)
cos 80° – i sin 80°
sin 100° – i cos 100°
10.
5 + 12i
14.
karmaԭk saysnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi
A) –i
olabilir?
B) –1
C) 0
D) 1
E) i
A) –3 + 2i
B) 3 – 2i
D) 2 – 3i
C) 3 + 2i
E) 2 + 3i
90° < e < 180° ve z = 3 cis( 90° – e )
11.
15.
olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn eԭleniԫinin
esas argümenti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 270° + e
B) 90° + e
D) 360° – e
1.B
2.C
3.D
karmaԭk saysnn karekökleri w0 ve w1 dir.
Buna göre, | w0 – w1 | kaç br dir?
C) e – 90°
E) e – 270°
4.C
5.C
6.D
z = 9i
A) 3
7.A
8.C
9.B
44
10.A
B) 4
11.C
C) 5
12.D
13.E
D) 6
14.C
E) 9
15.D
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 18
1
1.
Kutupsal
Biçim
Parabol
z1 = 1 + i ve z2 = 2 cis 60°
5.
olduԫuna göre, Pm a z 61 .z –22 k kaçtr?
A) 1
B) –1
C) 0
olduԫuna göre, arg( z2 ) kaç radyandr?
D) i
E) 2i
A)
2.
3r
4
arg [ z . ( 1 + i ) ] =
r
2
B) r
C)
3r
2
4r
3
D)
E) 2 r
y
z = 2 + 2v3i
w = 3 + 3i
6.
_
x
0
r
6
| z – 2i | = | z | ve arg( z ) =
koԭullarn saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisidir?
Ԭekilde z = 2 + 2v3i ve w = 3 + 3 i karmaԭk
A) 1 + v3i
saylar belirtilmiԭtir. Buna göre, _ kaç derecedir?
B) 10
C) 15
D) 20
3.
arg(z) =
B)
r
5
8r
5
E) – v3 + i
D) v3 – i
7.
r
3
arg( z + i ) =
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geometrik yerinin grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisidir?
i
z
olduԫuna göre, arg c m + arg c m kaç radyanz
i
dr?
A) 2r
C) v3 + i
E) 30
ESEN ÜÇRENK
A) 5
B) 1 – v3i
C)
6r
5
D)
4r
5
E)
y
A)
2r
5
60°
0
60°
x
1
x
0
–1
y
C)
y
B)
y
D)
30°
60°
1
4.
z1 = cis( e – 45° ) ve z2 = cis( 135° – e )
z1
karmaԭk saylar için arg f
z2
0
x
0
p aԭaԫdakiler-
y
E)
den hangisi olabilir?
A) e
B) 90° + e
D) 180° + e
C) 2e
60°
0
E) 270° + e
45
1
x
–1
x
KARMAÿIK SAYILAR
8.
z1 = 4 cis 110° ve z2 = 2 cis 335°
z = ( 2v3 – 2i )12
12.
karmaԭk saylar için z 2 . ( z 2 ) –2 çarpmnn so-
nucu aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) –224
1
A) 64 cis 30°
B) 32 cis 30°
D) 64 cis 130°
D) 224
C) 4 cis 90°
13.
B) v3 + i
D) –1 – v3i
10.
C) 1 – v3i
dir?
C) 40
D) 50
2i
B) 1 + i
14.
C) 1 – i
E)
D) – 2
B) 25
2i
A)
E) 1 + v3i
z = i + cos 40° + i sin 40°
A) 20
E) 224( v3 + i )
says aԭaԫdakilerden hangisine eԭit olabilir?
ESEN ÜÇRENK
A) v3 – i
C) 224( v3 – i )
E) 4 cis 130°
2 (sin 160° – i cos 160°)
sin 100° – i cos 100°
9.
B) –224 i
2 –i
z = –i
karmaԭk saysnn küpköklerinden biri aԭaԫda-
E) 65
A) cis 120°
B) cis 150°
D) cis 210°
11.
C) cis 180°
E) cis 300°
z1 = 3 + 4 i
60° döndürülmesi ile elde edilen karmaԭk say
z2 olduԫuna göre, z1Oz2 üçgeninin alan kaç birimkaredir?
15.
z4 = 16i
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylar z1, z2,
25
B)
4
25
A)
2
D)
1.A
2.C
5
2
3.B
25 3
C)
4
E)
4.E
z3 ve z4 olduԫuna göre, arg( z1.z2 ) aԭaԫdakilerden hangisi olamaz?
25
A) 45
2 3
5.B
6.C
7.D
8.C
9.E
46
10.E
B) 135
11.C
C) 225
12.D
13.B
D) 295
14.D
E) 315
15.D
KARMAÿIK SAYILAR
Test
Test –– 19
1
Kutupsal
Biçim
Parabol
1.
y
5.
z
|z +
3 – 2 i | 1 ve Re( z ) – 3
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan esas
2
argümenti en büyük olannn esas argümenti kaç
e
derecedir?
x
O
A) 105
B) 120
C) 135
D) 150
E) 165
Ԭekilde gösterilen karmaԭk saynn kutupsal biçimde ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 2.( cos e + i sin e )
B) 2.( sin e + i cos e )
C) 2.( – sin e + i cos e )
D) 2.( – sin e – i cos e )
6.
E) 2.( cos e – i sin e )
r
4
arg( z – 1 – 2 i ) =
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarna karԭlk
gelen noktalar aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade
edilir?
y
A)
2.
2z + 2 = z + 6 i
1
0
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn esas ar-
A) 45°
3.
B) 60°
C) 90°
D) 135°
E) 150°
y
C)
0
–i
m
z
1
2
2
1
0
1
2
x
0
1
A) 200°
B) 210° C) 220°
D) 230°
E) 240°
y
E)
2
–1
0
4.
1
x
Karmaԭk saylarda, 8 iԭlemi,
u8w= *
u – w , Arg (u) < Arg (w) ise
u + w , Arg (u) Arg (w) ise
olarak tanmlanyor. Buna göre,
( –1 + i ) 8 ( i 8 ( 1 – i ) )
7.
A) – i
B) –2 + 3 i
D) i
z = 2 cis 10° ve w = cis 250°
olmak üzere, | z + w | ifadesinin eԭiti kaçtr?
C) 2 – 3 i
A) 1
E) 2 + i
47
x
y
D)
1
arg( iz ) = 130° olduԫuna göre,
arg c
1
x
1
ESEN ÜÇRENK
gümenti kaç derecedir?
y
B)
B) v2
C) v3
D) 2
E) v6
x
KARMAÿIK SAYILAR
8.
z = – i.( cos 70° + i sin 70° )
12.
z = –2 + 2v3i
saysnn esas argümenti kaç derecedir?
karmaԭk saysnn karekökleri u ve w karmaԭk
A) 70
saylar olduԫuna göre,
B) 160
C) 250
D) 300
E) 340
| z – u | + | z – w | toplamnn deԫeri kaçtr?
A) 2( v3 + v5 )
B) 2( v5 + v7 )
C) 2( 1 + v3 )
D) 2( v2 + v5 )
E) 2( v3 + v7 )
9.
Aԭaԫdakilerden hangisi ya da hangileri doԫrudur?
I.
z = – sin e – i cos e ise arg( z ) = 270° – e
II. u = – cos e + i sin e ise arg( u ) = 180° – e
III. w = sin e – i cos e ise arg( w ) = 360° – e
A) Yalnz I
B) Yalnz II
D) I ve II
13.
C) Yalnz III
z3 = 8 cis 297°
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan biri
E) I, II ve III
A) 2 cis 129°
B) 2 cis 139°
10.
z=
2
1– i
135° döndürülmesi ile elde edilen say aԭaԫda-
14.
A) –i
B) –1
E) 4 cis 99°
ESEN ÜÇRENK
D) 4 cis 129°
C) 2 cis 99°
x4 + 16 = 0
denkleminin köklerinden biri aԭaԫdakilerden
C) 1 + i
D) 1
E) i
hangisidir?
r
4
A) 4 cis
B) 2 cis
D) 2 cis
7r
4
r
2
C) 4 cis
E) 2 cis
5r
4
9r
5
11. z1 = cos15° + i sin15° ve z2 = sin78° + i cos78°
olduԫuna göre, c
z 1 10
m iԭleminin sonucu aԭaԫz2
A) v3 + i
1
3
i
D) –
2
2
1.C
2.D
15. Aԭaԫdakilerden hangisi z =
3 1
B)
– i
2
2
3.D
3 1
C)
+ i
2
2
5.D
6.E
maz?
A) 130°
7.C
i karmaԭk say-
snn küpköklerinden birinin esas argümenti ola-
1
3
i
E) +
2
2
4.B
3
8.E
9.D
48
10.B
B) 170° C) 230°
11.C
12.E
13.C
D) 250°
14.D
E) 290°
15.C
KARMAÿIK SAYILAR
Test – 20
1
1.
a>
Kutupsal
Biçim
Parabol
1
2
5.
ve z = 2a – 1 + ( 1 – 2a )i
z2 = cos 70° + i sin 70°
olmak üzere z karmaԭk saysnn esas argü-
olduԫuna göre, | z1 + z2 | kaçtr?
menti e olduԫuna göre, sine deԫeri kaçtr?
A) –
1
2
B) –
2
2
3
2
C) –
D)
2
2
E)
z1 = – cos 50° + i sin 50°
B) v2
A) 1
1
2
6.
C) v3
D) 2
E) 2v3
z = 2 cis 60°
karmaԭk says için aԭaԫdakilerden kaç tanesi
2.
arg( z – 2 ) =
r
2
doԫrudur?
ve arg( z – i ) = 0
I.
koԭullarn saԫlayan z karmaԭk saysnn modü-
II. – z = 2 cis 300°
lü kaçtr?
1
III. z–1 = cis 300°
2
B) v2
C) v3
D) 2
E) v5
IV. – z = 2 cis 120°
ESEN ÜÇRENK
A) 1
3.
z = –2 cis 300°
arg c
V. z2 = 4 cis0°
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1– i
5r
m=
z
8
olduԫuna göre, arg( z ) kaç radyandr?
9r
A)
8
5r
B)
4
11r
C)
8
3r
D)
2
7.
13r
E)
8
z = cos 20° + isin 20°
1
olmak üzere, z2 +
z
2
ifadesinin eԭiti aԭaԫdaki-
lerden hangisidir?
A) cos 40°
B) 2 cos 20°
D) 2 cos 40°
4.
arg( z–1 ) =
C) 2 sin 40°
E) sin 40°
5r
ve | z | = 2
3
koԭullarn saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫda8.
A) 1 – v3 i
B) 1 + v3 i
D) v3 – i
C) v3 + i
z=
8 + 17 .i
olduԫuna göre, | z | kaçtr?
A)
E) –v3 + 1
49
3
B) 3
C) 3 3
D) 9
E) 15
KARMAÿIK SAYILAR
z +i
=i
3–z
9.
13. a bir reel say olmak üzere,
x2 – ax + 1 = 0
eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysna göre,
denkleminin bir kökü, z = cos e + i sin e olduԫuna
z10 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
5
5
5
B) 2 i
A) 2
C) –2 i
D) –2
5
göre, a aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
10
E) 2
A) 2 cos e
B) cos e
D) 2 sin e
10.
y
z1
olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn imajiner
e
ksm kaçtr?
11.
3
2
O
–1
B) –
1
2
C)
2
2
D)
1
2
E)
x
1
e
3
2
z2
Yukardaki ԭekilde z1 ve z2 karmaԭk saylar
verilmiԭtir. u3 = z1.z2 olduԫuna göre, u nun eԭiti
ESEN ÜÇRENK
A) –
E) 2 sin e
14.
14r
14r
= cos
+ i. sin
3
3
z –7
C) 0
z = 8 cis 30°
aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
A) cis 45°
B) cis 60°
D) cis 120°
C) cis 90°
E) cis 150°
olmak üzere z2 nin küpköklerinden biri aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 4 cis 60°
B) 4 cis 120°
D) 4 cis 220°
C) 4 cis 160°
E) 4 cis 260°
15.
y
z2
z1
z3
x
O
z6 + 1 = 0
12.
z4
z1, z2, z3, z4 ve z5 karmaԭk saylar, z karmaԭk
lerden hangisi olamaz?
A) cis 30°
1.B
2.E
saysnn 5. kuvvetten kökleri olduԫuna göre,
B) cis 90°
D) cis 260°
3.A
C) cis 210°
arg( z1 ) + arg( z4 ) kaç derecedir?
E) cis 330°
4.B
z5
5.C
6.B
A) 210
7.D
8.B
9.B
50
10.A
B) 240
11.E
C) 252
12.D
13.A
D) 270
14.E
E) 312
15.C
KARMAÿIK SAYILAR
1
Test – 21
1.
| z | = 2 ve | w | = 7
5.
|z + 2| = 1
olmak üzere, | z – w | ifadesinin en küçük ve en
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn esas
büyük deԫerlerinin çarpm kaçtr?
argümenti aԭaԫdakilerden hangisi olamaz?
A) 45
B) 42
C) 40
D) 32
E) 28
A) 120°
B) 150° C) 165°
D) 180°
E) 210°
z. z = 5 ve Re( z ) + Pm( z ) = 3
2.
eԭitliklerini saԫlayan z karmaԭk says için
6.
Re( z ).Pm( z ) kaçtr?
A) 1
olduԫuna göre, tan( arg( z ) – arg( w ) ) kaçtr?
5
D)
2
C) 2
3.
E) 3
A)
ESEN ÜÇRENK
3
B)
2
z = –1 – 3 i ve w = –3 – 3 i
y
W
Z
x
O
7.
1
3
z=
B)
1
C)
3
1
D)
2
1
2
E) 1
1 – cis50°
1+ cis50°
karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫ-
%
Karmaԭk düzlemde, m( ZOW ) = 90° ve
|OZ| = |OW| olduԫuna göre, Z ile W arasndaki
baԫnt aԭaԫdakilerden hangisidir?
B) Z = – W
A) Z = W
B) ( tan 25°, 270° )
C) ( cot 25°, 25° )
D) ( cot 25°, 40° )
E) ( tan 25°, 50° )
E) Z = W –1
D) W = i.Z
4.
C) Z = i.W
A) ( tan 25°, 25° )
Karmaԭk düzlemde,
8.
| z – 1 | 1, | z – 2 – i | 1 ve | z – 1 | < | z – 2 – i |
arg( z ) = _ ve
r<a<
3r
2
koԭullarn saԫlayan z karmaԭk saylarnn belirt-
olmak üzere, arg( i.z –1 ) aԭaԫdakilerden hangi-
tiԫi kapal bölgenin alan kaç br2 dir?
sine eԭittir?
A)
r
4
B)
D)
r –1
4
r–2
4
C)
E)
r
2
r–4
2
A) r +
a
2
B) r + a
D)
51
5r
–a
2
C)
E) 3r – a
3r
–a
2
KARMAÿIK SAYILAR
z = sin e – i cos e ve w = cos e + i sin e
9.
13.
olduԫuna göre, | z – w | kaçtr?
A) 0
C) v2
B) 1
z = 1 + cos 200° + i sin 200°
karmaԭk saysnn modülü aԭaԫdakilerden han-
D) v3
gisidir?
E) 2
A) 2 cos 10°
B) 2 sin 10°
E) v2 sin 80°
D) –2 cos 10°
10. z ve w karmaԭk saylarnn kutupsal koordinat14.
lar srasyla,
3
3
c cos 2a, arctan m ve c , 2b m dir.
4
5
r
8
B)
r
4
C)
r
2
D)
cos 19° – i. sin 19°
sin 19° + i. cos 19°
olduԫuna göre, z2011 aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
z = w olduԫuna göre, a + b kaç radyandr?
A)
z=
C) 2 cos 100°
A) –1
3r
4
C) – i
B) 1
D) i
E) 1 – i
E) r
z3 =
15.
z1 = cos e – i sin e ve z2 = – cos e – i sin e
denkleminin köklerinden biri aԭaԫdakilerden
ESEN ÜÇRENK
r
11. 0 < e <
olmak üzere,
2
8
i
hangisidir?
A) 2 cis 80°
B) 2 cis 100°
D) 2 cis 240°
C) 2 cis 200°
E) 2 cis 330°
karmaԭk saylar arasndaki uzaklԫn e cinsinden deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
16.
i
B) cos e
C) 2 cos
A) 2 cos e
2
D) sin e
E) 2 sin e
y
C
B
D
A
9°
x
O
Karmaԭk düzlemde merkezi orijin olan bir düz-
12.
z=
3 –2 1
+ i
2
2
çokgenin köԭeleri aԭaԫdaki saylardan hangisi-
nin 12. dereceden kökleridir?
dir?
A) 16 cis 180°
A) 45
1.A
gün onikigenin ardԭk köԭeleri A, B, C, D, ... dir.
%
m( AOX ) = 9° ve |OA| = 3 2 olduԫuna göre, bu
2.C
B) 105
3.D
C) 315
4.B
5.A
D) 330
6.D
E) 345
7.B
8.D
B) 8 cis 216°
D) 16 cis 108°
9.C
52
10.B
11.A
12.B
13.B
C) 16 cis 90°
E) 16 cis 216°
14.D
15.E
16.D
KARMAÿIK SAYILAR
1
Test – 22
1.
n doԫal say olmak üzere,
5
9
5.
13
4n + 1
A = ( 1 + i ).( 1 + i ).( 1 + i ) ..... ( 1 + i
)
C) 8
D) 16
ve Re( z ) v3
turduԫu kapal bölgenin alan kaç br2 dir?
kaçtr?
B) 4
r
r
arg (z)
6
3
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn oluԭ-
ise A nn alabileceԫi en küçük doԫal say deԫeri
A) 2
–
A) 2
E) 33
6.
B) 2v3
C) 3
D) 4
E) 4v3
arg( z ) = e , | z | = v5 ve cos2e =
3
5
ise z karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 3 + 4i
|z + 2| 1
2.
B) 1 – 2i
D) 1 + 2i
C) 2 + i
E) 2 – i
koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan, argümenti en büyük ve en küçük olan arasndaki
uzaklk kaç birimdir?
B) v3
C) 2
D) 2v3
E) 3
7.
3.
z = ( sin a + cos b ) + i.( cos a – sin b )
– 4 < k < 6 ve z – ( k + 2 ).i = 2
koԭullarn saԫlayan k karmaԭk saysnn argü-
ESEN ÜÇRENK
A) 1
menti _ olduԫuna göre, tan_ nn alabileceԫi kaç
farkl tam say deԫeri vardr?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
y
8.
olmak üzere, a – b = 30° ise z karmaԭk say-
1 + cose
z2
cose
z1
snn mutlak deԫeri kaçtr?
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 2
E)
3
O
sine
x
Karmaԭk düzlemde gösterilen,
z1 = sin e + i cos e
z2 = sin e + ( 1 + cos e ).i karmaԭk saylarnn argümentleri arg( z1 ) = _ ve arg( z2 ) = ` olduԫuna göre, ( ` – _ ) nn e cinsinden eԭiti aԭaԫda-
z1 = 2 + i ve arg( z1 ) = e
4.
z2 = 3 + i ve arg( z2 ) = `
A) e
olduԫuna göre, e + ` kaç kaç radyandr?
A)
r
8
B)
r
6
C)
r
4
D)
r
3
E)
r
2
B)
D) 45° –
53
i
2
i
2
C) 90° –
E)
i
4
i
2
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z=
13.
1– i
1+ i
z = 3( cos 3_ + i sin 3_ )
karmaԭk says, orijin etrafnda saat yönünün
karmaԭk saysnn argümenti aԭaԫdakilerden
tersi yönde 120° döndürülünce, w = –3 i karma-
hangisi olabilir?
ԭk says elde edildiԫine göre, _ açs kaç derece
A) 45°
B) 75°
C) 120°
D) 135°
olabilir?
E) 270°
A) 50
B) 80
C) 110
D) 150
E) 170
z1 = 3 + 4 i ve z2 = sin e + i cos e
10.
karmaԭk saylar için | z1 + z2 | ifadesinin alabi-
14.
leceԫi en büyük tam say deԫeri kaçtr?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
z = cis 10°
olduԫuna göre, 1 + z + z2 + ..... + z36 toplam
E) 7
A) cis 10°
B) – cis 10°
11.
z=
1+
–
olduԫuna göre,
1
3
–
i
2
2
|z|
aԭaԫdakilerden hangisi
olabilir?
A)
1
2
ESEN ÜÇRENK
D) 1
15.
z=
1+
C) 0
E) –1
i
karmaԭk saysnn esas argümenti kaç radyan
olabilir?
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A)
r
2
B)
r
4
C)
r
6
D)
r
8
r
16
E)
16. A, B, C bir üçgenin iç açlar olmak üzere,
12.
z = 64 cis 330°
z1 = 2 + i , arg( z1 ) = A
karmaԭk saysnn 6. kuvvetten köklerinin esas
z2 = 3 + i , arg( z2 ) = B
argümentleri arasnda;
A) 2 + 2v3
A) y = – x
B) 4 + 2v3
D) 8 + 2v3
1.D
z3 = x + yi , arg( z3 ) = C
arg( z1 ) < arg( z2 ) < ..... < arg( z6 ) sralamas
olduԫuna göre, | z1 – z2 | + | z1 – z3 | + | z1 – z4 |
toplam kaçtr?
2.B
3.E
4.C
olduԫuna göre, y ile x arasndaki baԫnt aԭa-
C) 6 + 2v3
D) y = x
E) 10 + 2v3
5.B
6.C
7.D
B) y = 2x
8.B
9.D
54
10.D
11.B
12.C
C) y =
x
2
E) y = x + 1
13.A
14.D
15.E
16.A
KARMAÿIK SAYILAR
1
Test – 23
x2 + i x + 2
1.
5.
2
x +1
z=
3 –2 1
+ i
2
2
ifadesinin sadeleԭmiԭ biçimi aԭaԫdakilerden
karmaԭk saysnn mutlak deԫeri kaçtr?
hangisidir?
A) 2 cos 15°
A)
x +i
x–i
B)
x – 2i
x +i
x – 2i
x–i
D)
C)
E)
x + 2i
x +i
C) 2 cot 15°
D) 2 tan 15°
E) 1
x + 2i
x–i
6.
2.
B) 2 sin 15°
z=
(1+ i) . (1+ 3 i) 3
1– i
karmaԭk saysnn esas argümenti e olduԫuna
z = 64.cis330°
göre, cos e kaçtr?
karmaԭk saysnn 6. kuvvetten kökleri;
A) –1
z1, z2, z3, z4, z5, z6 dir.
B) –
1
2
C)
1
2
D)
2
2
E) 0
eԭiti kaçtr?
A) 4
3.
B) 6
z=
C) 8
D) 10
E) 12
1
(sin 50° + i. cos 50°)
ESEN ÜÇRENK
arg( z1 ) < arg( z2 ) < arg( z3 ) < ... < arg( z6 ) ise
| z1 – z2 | + | z2 – z3 | + ..... + | z5 – z6 | ifadesinin
7.
z = 2 – i ve arg( z ) = e
olduԫuna göre, cos4e aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
A) –
3
3
5
B) –
12
25
C) –
2
5
D) –
8
25
E) –
7
25
karmaԭk saysnn reel ksm kaçtr?
A) –
3
2
B) –
1
2
C)
1
2
D)
3
2
E) 1
8.
y
Z
4.
z = 2.( cos 100° + i sin 100° )
x
O
olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭ-
W
tr?
A) – z = 2.( cos 280° + i sin 280° )
Yukarda karmaԭk düzlemde z ve w karmaԭk
1
B) z –1 = .( cos 260° + i sin 260° )
2
saylar verilmiԭtir.
C) z = 2.( cos 260° + i sin 260° )
%
w = –2 – 3i ve m( WOZ ) = 90° olduԫuna göre,
D) – z = 2.( cos 80° + i sin 80° )
z aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) – z –1 =
A) –2 + 3i
1
.( cos 100° + i sin 100° )
2
B) –3 + 2i
D) –3 – 2i
55
C) –1 + 2i
E) –2 – 2i
KARMAÿIK SAYILAR
9.
z = 4 cis e karmaԭk says için
arg(
z3 )
13.
y
z
+ 3 arg( 3z ) = / olduԫuna göre,
A) 4v3
w
e
| z + z | kaçtr?
30°
B) 4
D) 2
x
O
C) 2v3
E) 1
Yukarda karmaԭk düzlemde verilen z ve w
karmaԭk saylar için w = z5 olduԫuna göre, e
kaç derecedir?
A) 6
10.
14.
z = cos2 e + i sin2 e
B) 12
C) 30
D) 45
E) 60
z = –2 + 2v3 i
açsnn [ 0°, 360° ) aralԫnda alabileceԫi deԫer-
karmaԭk saysnn karekökleri, w1 ve w2 karmaԭk saylardr. z ile w1 ve w2 köklerini karmaԭk
lerin toplam kaç derecedir?
düzlemde köԭe kabul eden üçgenin alan kaç br2
karmaԭk says için arg( z ) = e olduԫuna göre, e
A) 150
B) 270
C) 360
D) 450
dir?
E) 540
A) 4v3
B) 8
ESEN ÜÇRENK
D) 16
C) 8v3
E) 16v3
15. z = 2 cis _ , u = 2 cis 2_ ve w = 2 cis( 180° + _ )
11.
karmaԭk saylarnn görüntülerini köԭe kabul
z1 = 4 cis 20° ve z2 = 4 cis 50°
eden üçgensel bölgenin alan _ = 30° için kaç
olduԫuna göre, arg( z1 + z2 ) kaç derecedir?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 60
br2 dir?
E) 70
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
16. z karmaԭk saysnn esas argümenti e ise
12.
7
z1 = 1 – i ve z2 = cis 180°
2
olduԫuna göre, z 1 ve
lam aԭaԫdakilerden hangisidir?
z 2 saylar arasndaki
A) e + 1440°
uzaklk aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
A) v2
1.C
2.D
B) v3
3.B
C) 2
4.E
5.B
D) 3
6.E
z karmaԭk saylarnn esas argümentleri top-
D) e + 360°
E) 2v3
7.E
8.B
B) e + 1080°
9.A
56
10.D
11.B
12.D
13.E
C) e + 720°
E) e
14.A
15.B
16.B
2. Ünite
Logaritma
Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu
1. Kazanm:
Üstel fonksiyonu oluԭturur, tanm ve görüntü kümesini açklar.
2. Kazanm:
Üstel fonksiyonlarn birebir ve örten olduԫunu gösterir.
3. Kazanm:
Logaritma fonksiyonunu üstel fonksiyonunun tersi olarak kurar.
4. Kazanm:
Onluk logaritma fonksiyonunu ve doԫal logaritma fonksiyonunu açklar.
5. Kazanm:
Logaritma fonksiyonunun özelliklerini gösterir ve uygulamalar yapar.
Üslü ve Logaritmik Denklemler ve Eԭitsizlikler
1. Kazanm:
Üslü ve logaritmik denklem ve eԭitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
LOGARĥTMA
Test – 1
1.
23x – 1 = 4
5.
eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr?
A) –1
B) 0
C) 1
f( x ) = log4( x – 6 )
fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdaki-
D) 2
E) 3
lerden hangisidir?
A) ( 0, ' )
B) ( 4, ' )
D) ( 6, ' )
2.
C) ( 5, ' )
E) ( 7, ' )
Aԭaԫdakilerden hangisi bir üstel fonksiyondur?
A) f( x ) = xx
B) f( x ) =
D) f( x ) = ( –2 )x
C) f( x ) = x2
x
6.
E) f( x ) = 2x
loga3 = 1 ve logb5 = 2
olduԫuna göre, a.b2 çarpm kaçtr?
B) 15
C) 12
D) 10
E) 8
D) 2
E) 3
ESEN ÜÇRENK
A) 30
3.
f : R A R+, f( x ) = 3x
fonksiyonunun tersi aԭaԫdakilerden hangisidir?
B) log3x
A) x + log3
D) logx
4.
7.
C) x3
log28
E) 3 + logx
A) 1
f( x ) = log2( x + 4 )
8.
B) v2
C) v3
log5 [ log3( log28 ) ]
olduԫuna göre, f –1( 4 ) ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) 8
A) –1
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
59
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
LOGARĥTMA
9.
log330
13.
log4x = log8y
says hangi iki tam say arasndadr?
olduԫuna göre, x ile y arasndaki baԫnt aԭa-
A) 0 ile 1
B) 1 ile 2
D) 3 ile 4
C) 2 ile 3
A) x2 = y3
E) 4 ile 5
B) x3 = y2
E) x6 = y
D) 3x = 2y
10. a = log
1
c m
3
123 , b = log
1
c m
3
234 , c = log
1
c m
3
345
14.
saylar arasndaki sralama aԭaԫdakilerden
log69 + log68 – log62
hangisidir?
A) a < b < c
B) a < c < b
A) 1
C) c < b < a
B)
3
2
C) 2
5
2
E) 3
D) 4
E) 5
D)
E) b < c < a
ESEN ÜÇRENK
D) b < a < c
C) 2x = 3y
11.
log2v3.log34
15.
log2 = 0,301
olduԫuna göre, log8 aԭaԫdakilerden hangisine
ifadesinin sonucu kaçtr?
eԭittir?
A) 1
A) 0,303
B) 0,603
D) 0,903
E) 3,301
1.C
2.E
B) 2
3.B
C) e
4.E
5.D
D) 3
6.B
A)
E) 1+e
7.E
log52 = x
olduԫuna göre, log825 ifadesinin x cinsinden
eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
log10 + lne
A) 1
C) 3
C) 0,901
16.
12.
B) 2
8.B
9.D
60
10.C
2
3x
11.D
B)
2x
3
12.B
C)
3
2x
13.B
D)
2
x
14.C
2
15.A
E)
3
x
3
16.A
LOGARĥTMA
Test – 2
1.
3 ün ( – 4 ). kuvveti kaçtr?
A)
1
81
B)
1
9
C) 9
5.
D) 81
f( x ) = log5( 6 – | x | )
fonksiyonunun tanm kümesinde kaç doԫal say
E) –12
vardr?
A) 13
B) 11
C) 8
D) 6
E) 5
3x = 50
2.
olduԫuna göre, x için aԭaԫdakilerden hangisi
6.
doԫrudur?
A) 1 < x < 2
log3x = 2
eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden han-
B) 2 < x < 3
gisidir?
E) 16 < x < 17
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12
D) 4
E) 3
ESEN ÜÇRENK
D) 4 < x < 5
C) 3 < x < 4
f( x ) = 5x–1 – 1
3.
olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisi-
7.
dir?
log5[ log3( x – 2 ) ] = 0
olduԫuna göre, x kaçtr?
A) log5( x + 1 )
B) log5( x – 1 )
C) log5( 5x + 5 )
D) 1 – log5( x + 1 )
A) 7
B) 6
C) 5
E) 5 + log5( x – 1 )
8.
4.
f(x) = 2 + log 5 c
olduԫuna göre, A aԭaԫdaki aralklardan hangi-
1
m
x–2
sinde bulunur?
olduԫuna göre, f –1( 2 ) kaçtr?
A) 1
B) 2
C) 3
A = log2100
D) 4
A) ( 3, 4 )
B) ( 4, 5 )
D) ( 6, 7 )
E) 5
61
C) ( 5, 6 )
E) ( 7, 8 )
LOGARĥTMA
9.
log2a = log3b = log4c > 0
13.
log28 . log427 . log316
olduԫuna göre, aԭaԫdaki sralamalardan hangisi
doԫrudur?
A) 9
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < a < b
B) 12
C) 16
D) 18
E) 36
C) b < a < c
E) c < b < a
14. 1 +
1
ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hanlog 2 3
gisidir?
10.
loga = 0,4 , logb = 0,8 , logc = 1,8
A) log35
olduԫuna göre, a.b.c çarpm kaçtr?
B) 3
C) 10
D) 100
D) log312
E) 1000
C) log38
E) log315
ESEN ÜÇRENK
A) 1
B) log36
11.
log(x.y) = 18 ve
eln6 + 10log4
15.
x
log c m = 6
y
A) 12
olduԫuna göre, y aԭaԫdakilerden hangisi olabi-
B) 10
C) 8
D) 6
E) 2
lir?
A) 1012
B) 1010 C) 108
D) 106
E) 104
16.
log2 = a
olduԫuna göre, log50 ifadesinin a cinsinden
12.
log212 + log218 – log227
A) 1
1.A
2.C
B) 2
3.C
C) 3
4.C
5.D
A) 1 + a
D) 4
6.D
E) 5
7.C
8.D
B) 1 – a
D) 3 – a
9.A
62
10.E
11.D
12.C
C) 2 – a
E) 2a
13.D
14.B
15.B
16.C
LOGARĥTMA
Test – 3
2 –2x + 1 –
1.
5.
1
=0
32
fonksiyonunun tanm kümesi aԭaԫdakilerden
denkleminin kökü aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
f( x ) = logx( x – 3 )
C) 3
D) 4
hangisidir?
E) 5
A) ( 0, ' )
B) ( 1, ' )
D) ( 0, ' ) – { 1 }
2.
C) ( 3, ' )
E) ( 1, 3 )
25 = x
olduԫuna göre, log2x kaçtr?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
6.
E) 7
log2( 3x + 1 ) = 4
3.
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
ESEN ÜÇRENK
A) 5
f( x ) = 21 – x
olmak üzere, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisidir?
1
A) log2
x
2
B) log2
x
D) log2( x – 2 )
7.
x
C) log2
2
ln( x – 1 ) = 2
eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) log2( 2 – x )
B) e2
A) 2e
D) e2 + 1
4.
C) e2 – 1
E) 2e2
2f(x) = x + 1
olduԫuna göre,
f (2)
f (4)
ifadesinin eԭiti aԭaԫdaki-
lerden hangisidir?
A) log35
8.
B) log25
D) log52
C) log53
log3 [ log2( x – 1 ) ] = 1
E) log65
A) 9
63
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
LOGARĥTMA
9.
x = log215 , y = log328 , z = log5120
doԫrudur?
A) x < y < z
log 3 2
B) x < z < y
D) z < x < y
10.
log 3 12
13.
C) y < z < x
A) log122
E) z < y < x
B) 1 + log23
D) 2 + log23
E) log26
alog4 + 4loga = 32
14.
log2 = 0,301 ve log3 = 0,477
olduԫuna göre, log12 nin deԫeri aԭaԫdakilerden
olduԫuna göre, a kaçtr?
hangisidir?
A) 4
A) 0,778
B) 1,079
B) 16
C) 25
D) 50
E) 100
C) 1,255
E) 1,556
ESEN ÜÇRENK
D) 1,380
C) log23
1
1
1
+
+
log 3 24 log 2 24 log 4 24
15.
11.
A) –2
log4v6 – log4v3
A) 4
B) 2
C) 1
D)
1
2
E)
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
1
4
16.
log23 = a
olmak üzere,
log 3 c
2
m
3
ifadesinin a cinsinden
12.
log227.log3625.log532
A)
A) 45
1.C
2.C
B) 48
3.B
C) 50
4.C
5.C
D) 54
6.A
8.A
B)
D)
E) 60
7.D
1
a
9.E
64
10.B
11.E
1
a –1
1– a
a
12.E
C)
E)
13.D
1
1– a
a –1
a
14.E
15.D
16.D
LOGARĥTMA
Test – 4
1.
f(x) = ax fonksiyonu, üstel bir fonksiyon olduԫuna
5.
göre, aԭaԫdakilerden hangisi daima doԫrudur?
logx4 = 2
+
A) f : R A R , a 0
A) 1
B)
+
B) f : R A R , a > 0
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
C) f : R A R+ , a > 0 , a 1
D) f : R A R+ , a 1
E) f : R A R , a > 0 , a 1
6.
2.
f : ( 2, ' ) A R, f( x ) = log5( x – 2 )
B) 5x – 2
D) 10.e
C) 5x
C) 10 + e
10
E) e
E) 5x – 2
ESEN ÜÇRENK
D) 5x + 2
B) 10e
A) e
A) 5x + 2
log( lnx ) = 1
3.
7.
f( x ) = 2x + 1 ve g( x ) = log3( x – 1 )
a = log29 , b = log38 , c = log526
saylar arasndaki doԫru sralama aԭaԫdakiler-
olmak üzere, ( fog )( 10 ) kaçtr?
den hangisidir?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
A) a < c < b
B) a < b < c
D) b < c < a
4.
C) c < a < b
E) b < a < c
f( x ) = log(3 – x)( x – 1 )
fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) ( 0, 2 )
B) ( 0, 3 ) – { 2 }
C) ( 1, 3 ) – { 2 }
D) ( 2, 3 )
8.
log2 = 0,3 ve log3 = 0,4
olduԫuna göre, log72 kaçtr?
E) ( 3, ' )
A) 1,3
65
B) 1,4
C) 1,5
D) 1,6
E) 1,7
LOGARĥTMA
9.
1 – log2 + log3
13.
log37.log85.log78
A) log5
A) 1
B) log8
D) log18
C) log15
D) log53
E) log20
14.
C) log35
B) 2
E) 3
log2 = x ve log3 = y
olduԫuna göre, log15 ifadesinin x ve y türün-
10.
log( a + b ) = loga – logb
den eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
olduԫuna göre, a nn b türünden eԭiti aԭaԫdaki-
A) 1 + y – x
lerden hangisidir?
b2 + 1
A)
b –1
D) 1 – y – x
b
B)
1+ b
D)
B) y – x
b2
1+ b
C) 1 – y + x
E) x + y – 1
b
C)
1– b
E)
b2
1– b
4
2
1
+
–
log 2 10 log 5 10 log 4 10
15.
ESEN ÜÇRENK
A
11.
log481
log932
C
B)
5
4
C)
5
2
D) 5
C) 2
y
A)
göre, A(ABC) kaç birimkaredir?
5
8
3
2
D)
5
2
E) 3
fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisidir?
ABC üçgeninde, |AC| = log481 br
%
|BC| = log932 br ve m( ACB ) = 30° olduԫuna
A)
B)
f : R A R+ , f( x ) = 5x
16.
30°
B
A) 1
1
1
x
0
E) 10
y
B)
y
C)
y
D)
1
1
12.
0
x
0
x
0
x
log5( 3x2 – 11 ) = 0
y
E)
denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) { 2 }
B) { –2, 2 }
D) { 2, 4 }
1.C
2.A
3.C
C) { –1, 2 }
0
x
1
E) { 4 }
4.C
5.C
6.E
7.D
8.E
9.C
66
10.E
11.B
12.B
13.C
14.A
15.C
16.B
LOGARĥTMA
Test – 5
f( x ) = 3x + 1 – 2 ve f –1( 25 ) = a
1.
5.
B) 2
C) 3
D) 4
tr?
E) 5
A) 2
f : ( 3, ' ) A R , f( x ) = 1 – log 3 c
2.
6.
3x + 1
D)
3
C) 4
D) 5
E) 6
a = log222 , b = log333 , c = log444
dir?
B) 3x – 1
B) 3
1
m
x–3
olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisiA) 3x + 3
ifadesinin deԫeri kaç-
olduԫuna göre, ln x x
A) 1
lnx = 4
doԫrudur?
C) 33x – 1
A) a > b > c
x
3
E)
+3
3
B) a > c > b
E) b > a > c
ESEN ÜÇRENK
D) c > a > b
C) c > b > a
3.
f( x ) = log3( 4 – x2 )
7.
log2 = 0,301
fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdakiolduԫuna göre, log25 kaçtr?
lerden hangisidir?
A) ( 0, 2 )
B) { –2, 2 }
D) R – ( –2, 2 )
4.
A) 1,396
C) ( –2, 2 )
D) 1,399
E) ( –2, 0 )
8.
log2( log3x ) = log3( log28 )
eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri kaçtr?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
B) 1,397
67
E) 1,401
log0,225 – log0,58
A) 2
E) 10
C) 1,398
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
LOGARĥTMA
9.
13.
logv2x.log2x.log4x = 27
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
log52 = a ve log53 = b
olduԫuna göre, log625 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) 10
A)
1
a+b
B)
2
a+b
D) 2(a + b)
10.
lnx = 10
14.
olduԫuna göre, logx aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
B) e
C)
1
e
D)
10
e
E)
log ab abc
+
log ac abc
+
ESEN ÜÇRENK
11.
1
1
2 (a + b)
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
10
ln 10
15.
1
a+b
2
log4( x + 5 ) – log4( x – 1 ) = 1
denklemini saԫlayan x kaçtr?
A) 2
A) 1
E)
C)
1
log bc abc
log5 = a
olduԫuna göre, log2 nin a türünden deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 1 – a
B) 1 + a
C) –1 + a
E) – a
D) –1 – a
toplamnn sonucu kaçtr?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 5
E) 10
16.
y
1
1/4
0
12.
log3( x – y ) = log3x – log3y
olduԫuna göre, x in y türünden eԭiti aԭaԫdaki-
y
y –1
B)
D)
1.B
2.E
y +1
y –1
3.C
yonu aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
1
2
3y
y +1
C)
E)
4.D
x
1
Yukardaki ԭekilde grafiԫi verilen y = f( x ) fonksi-
lerden hangisidir?
A)
y=f(x)
5.B
y
y –1
y2 – 1
y
6.A
A) f( x ) = 4x
B) f( x ) = 4 x
C) f( x ) = 2–x
1 x
D) f( x ) = c m
4
1 x
E) f( x ) = c – m
4
7.C
8.B
9.D
68
10.E
11.C
12.C
13.B
14.B
15.A
16.D
LOGARĥTMA
Test – 6
1.
2x = 3
5.
eԭitliԫini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
A) 1
A) log32
B) log23
D) log3
2.
log23.log36 – log25.log53
C) log2
fonksiyonunun en geniԭ tanm aralԫ aԭaԫdaki-
A) – ' < x < – 3
B) – 3 x < 3
C) ( 2, ' ) – { 3 }
D) ( 3, ' )
E) 3
7.
log( 3x + 1 ) = 1
1
2
B) 1
C)
3
2
5
2
D) 2
E)
D) 8
E) 16
log va b . log vb c . log vc a
çarpmnn sonucu kaçtr?
A) 1
5
D)
2
C) 2
x = log56 , y = log2
B) 2
C) 4
E) 3
1
, z = log8
3
8.
1
1–
1+
olmak üzere, aԭaԫdaki sralamalardan hangisi
doԫrudur?
A) x < z < y
5
2
ESEN ÜÇRENK
E) ( – ', 3 )
4.
D)
1
A)
A) 1
C) 2
log2 v2 + logv33 + log
10
6.
f( x ) = log (x–2)( x2 – 9 )
3
B)
2
3
2
E) log6
lerden hangisidir?
3.
B)
1
log 2 3
B) z < x < y
D) y < z < x
C) y < x < z
A) log62
E) z < y < x
B) log618
D) log218
69
C) log26
E) log36
LOGARĥTMA
log 1 3
9.
2
2
+9
log 3 2
5
A)
3
B) 2
C) 3
11
D)
3
13
E)
3
A) 12
1
1001
B)
1
11
A) – 6
C) 1
D) 31
C) 20
B) – 4
C) – 2
8
ifadesinin a türünden eԭiti
5
olduԫuna göre, log
B) 3a – 1
D) a + 3
D) 2
E) 4
y
ESEN ÜÇRENK
log2 = a
A) 4a – 1
E) 60
E) 1001
15.
11.
D) 30
denklemini saԫlayan x deԫeri kaçtr?
A)
B) 15
log2( x2 – 6x ) = 3 + log2( 1 – x )
14.
1
1
1
+
+
log 7 1001 log 11 1001 log 13 1001
10.
1
1
1
+
+
=2
log 12 x log 15 x log 20 x
13.
2
0
C) 2a – 1
2
x
5 4
2
Yukardaki grafik aԭaԫdaki fonksiyonlardan han-
E) a + 4
gisine ait olabilir?
A) y = log2( x – 2 )
B) y = log4( x – 2 )
C) y = log4( 2x – 4 )
D) y = log2( 2x – 4 )
E) y = log2( 3x – 6 )
12.
logab(bx) +
1
=2
log ax (ab)
olduԫuna göre, x in a ve b türünden eԭiti aԭa-
B)
A) – ab
D)
1.B
2.D
3.E
C)
ab
b
a
64x – 2.16x – 3.4x = 0
16.
a
b
A) log34
D) logv2 3
E) a.b
4.D
5.A
6.C
7.D
8.A
9.E
70
10.C
11.A
C) log2v3
B) log32
12.B
E) logv3 2
13.E
14.B
15.D
16.C
LOGARĥTMA
Test – 7
3x–1 = 2
1.
1
5.
log100 + lnve – log3
3
gisine eԭittir?
A) log23
B) log32
D) 1 – log32
C) 1 + log23
A)
3
2
B) 3
C)
5
2
D) 5
E)
7
2
E) 1 + log32
6.
ABC bir üçgen
A
|AD| = |DB|
2.
log3[ 2 + log2( logx ) ] = 1
A) 10
B) 50
C) 80
D) 100
[DE] // [BC]
E
D
|BE| = log2256
E) 150
|EC| = log216
ESEN ÜÇRENK
olduԫuna göre,
3.
a = log5 , b = log
B
C
|DE| nin alabileceԫi tam say deԫerleri toplam
kaçtr?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
1
, c = ln3
4
olduԫuna göre a, b ve c nin iԭaretleri srasyla
A) +, +, +
B) +, +, –
D) –, +, +
7.
C) +, –, +
log( lne )
ifadesinin eԭiti eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) +, –, –
A) 10
log 3
4.
log 3
4
9
8
C) e
D) 1
E) 0
3. 3 3. 3
3. 3 3. 4 3
B)
17
24
C)
4 1 – log 2 3
8.
kesrinin deԫeri kaçtr?
A)
B) e2
27
17
D)
9
17
E)
17
27
A)
71
2
9
B)
1
3
C)
4
9
D)
5
9
E)
2
3
LOGARĥTMA
1
1
1
+
+
1+ log 2 15 1+ log 3 10 1+ log 5 6
9.
x
13.
A)
1
B)
5
C) 1
D) 2
= 8.x 2
denkleminin kökler çarpm kaçtr?
1
A)
30
log 2 x
E) 5
1
2
B) 1
C) 2
14.
D) 4
E) 8
y
2
10.
log25 = x
x
–1 0
–2
olduԫuna göre, log20 ifadesinin x cinsinden eԭiti
2–x
2
B)
D)
11.
3–x
2
5–x
2
C)
E)
4–x
2
Yukarda grafiԫi verilen f( x ) fonksiyonu aԭaԫda-
6–x
2
kilerden hangisi olabilir?
ESEN ÜÇRENK
A)
a + b = ln x ve a – b = ln y
A) log2( x + 2 )
B) log2( x – 2 )
C) log3( x – 1 )
D) logv2( x + 2 )
E) log2( 2x + 2 )
olduԫuna göre, b nin x ve y türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
x 2
A) ln c m
y
D) ln
12.
x
y
E)
C) ln( x + y )
denkleminin çözüm kümesi nedir?
ln x + ln y
2
A) { log32 }
B) { log23 }
D) { 2, log32 }
16.
logvx ( 2x + 3 ) = 4
C) { 2 }
E) { 2, log23 }
log2x < 1
eԭitsizliԫinin çözüm aralԫ aԭaԫdakilerden han-
gisidir?
gisidir?
A) { –1, 3 }
B) { –1 }
D) { –1, 1, 3 }
1.E
3x + 9x = 90
15.
x.y
B) ln c
m
2
2.D
3.C
4.D
A) ( 0, ' )
C) { 3 }
D) ( – ', 0 )
E) Ø
5.E
6.A
B) ( 2, ' )
7.E
8.C
9.C
72
10.C
11.D
12.C
C) ( – ', 2 )
E) ( 0, 2 )
13.D
14.D
15.C
16.E
LOGARĥTMA
Test – 8
1.
3x = 5y
A) log35
B) log53
D) – log53
2.
4
C) – log35
A)
1
4
B)
1
2
6.
A) 0
B) 1
ise loga1 = 0
D) logx = 1 ise x = 10 dur.
olduԫuna göre,
4.
log2( 1 + log3( log2( x + 1 ) ) ) = 1
D) 15
B) log38
D) log520
1
.logab aԭaԫdakilerden hangib
sidir?
A)
E) 31
Aԭaԫdaki saylardan hangisi en büyüktür?
A) log25
E) log( 99! )
a, b D R+ , a b 1 ve ba = ab
7.
C) 7
C) 2
ESEN ÜÇRENK
D) log( 10! )
E) lnx = 1 ise x = e dir.
B) 3
E) 4
log( 100! ) – log( 99! )
R+
A) 1
D) 2
A) log3x = 2 ise x = 9 dur.
B) 3x = 4 ise x = log34 tür.
3.
C) 1
E) 15
Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭ olabilir?
C) a D
log 1 ^ log 25 ^ log 2 32hh
5.
x
ifadesi aԭaԫdakilerden hanolduԫuna göre,
y
gisine eԭittir?
b
a
9l
8.
C) log415
B)
a
b
C)
1
b
D)
1
a
E)
1
a.b
og 3 2
E) log630
A) 2
73
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
LOGARĥTMA
9.
13.
ln2 + lnx = ln( 3x – 5 )
olduԫuna göre, log750 ifadesinin a ve b tü-
ründen eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 2
A) a + 2b
B) a + b + 1
D) 2a + 2b + 1
B) e
C) 3
D) 4
E) 5
C) a + 2b + 1
E) 2a + 2b + 2
f( x ) = log 1 (x – 2)
14.
2
fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisi
olabilir?
10.
y
A)
log3( 80! ) = x
olduԫuna göre, log3( 81! ) saysnn x türünden
4
eԭiti nedir?
0
A) 3x
B) 81x
D) x + 4
log 8 (x – 1)
–2
x
0
E) x + 81
y
ESEN ÜÇRENK
4
x
2
C) x + 3
C)
11.
y
B)
3
0
=9
y
D)
x
2
0
2
3
x
y
E)
A) 28
B) 24
C) 20
D) 18
E) 12
–2
12.
a log 3 a = 81
15.
eԭitliԫini saԫlayan a deԫerleri aԭaԫdakilerden
1
A) ' 1
9
1
C) ' , 9 1
9
B) {9}
1
D) ' , 9 1
3
2.C
3.C
log3( x + 2 ) < 1
eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han-
hangisidir?
1.A
x
0
gisidir?
A) ( –2, 1 )
1
E) ' , 3 1
3
4.A
5.B
6.C
B) ( –2, 0 )
D) ( 0, 1 )
7.D
8.D
9.C
74
10.D
11.A
C) ( –2, –1 )
E) ( 0, 2 )
12.C
13.E
14.C
15.A
LOGARĥTMA
Test – 9
1.
f : ( 2, ' ) A R , f( x ) = ln( x – 2 )
a
log 3 c m + log9( a.b ) = 0
b
5.
fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f –1( x ) fonksiyo-
olduԫuna göre, logba kaçtr?
nu aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) ex+2
B) ex–2
C) ex + 2
A) –
x
e
E)
2
D) ex – 2
6.
9.
C) 8
D) 9
E) 12
7.
1
3
D)
E) 3
2
c
B)
1
c
C)
1
D)
c
2
c
E) c
2log4x + log2( x + 1 ) = 1
log 9
log 16
3.
C) 1
a, b, c birbirinden farkl pozitif tam saylardr.
A)
ESEN ÜÇRENK
B) 6
B) –1
logab2c = logba2c ise a.b nin c cinsinden eԭiti
nedir?
2log3x – log9x = 3
A) 3
1
3
A) { –2, 1 }
A) log34
B) log23
D) log43
B) { –1, 2 }
D) { 1, 2 }
C) { 1 }
E) { 1, 2, 3 }
C) log49
E) log32
8.
log25 = x
olduԫuna göre, log25 ifadesinin x cinsinden eԭiti
4.
log4(log2( v3 – 1 ) + log2( v3 + 1 ) )
A) 0
B)
1
2
A)
2x
1– x
B)
2x
1+ x
C)
2
2
C) 1
D) 2
E) 4
D)
75
x
1+ x
E)
x
1– x
x
1+ x
LOGARĥTMA
9.
f( x ) = log( x! )
13.
y
olduԫuna göre, f( 10 ) – f( 9 ) iԭleminin sonucu
y=f(x)
2
kaçtr?
A)
1
9
B)
1
3
C) 1
D) 3
0
E) 9
1
x
4
Grafiԫi verilen f( x ) = logax fonksiyonuna göre,
f( 16 ) kaçtr?
A) 3
10.
log c
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
1
m=1
ln x
olduԫuna göre,
x
aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
A) e10
B) e–10
C) e
D)
1
1
e
15.3x + 1 – 243.5x – 2 = 0
14.
E) e 10
A) { 3, 5 }
B) { 5 }
11.
5logx + xlog5 = 250
2 3x – 1 4 x + 1
<c m
c m
3
9
15.
gisidir?
A) { 1, 10 }
C) '
B) { 10, 100 }
D) { 100 }
1
, 100 1
10
eԭitsizliԫini saԫlayan en küçük x tam says kaçtr?
E) { 1000 }
A) 3
12.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
lnx – lny = 1
16.
x+y=e+1
f(x) =
4 – log 2 (x – 2)
olduԫuna göre, x – y aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
lerden hangisidir?
A) e – 2
B) e – 1
D) e + 1
1.C
E) Ø
ESEN ÜÇRENK
D) { 15 }
C) { 3 }
2.D
3.D
4.A
C) e
A) ( 2, 18 ]
E) e + 2
5.D
6.C
B) ( 0, 18 ]
D) [ 2, 18 )
7.C
8.B
9.C
76
10.E
11.E
12.B
C) ( –2, 18 ]
E) ( 2, 14 ]
13.B
14.C
15.B
16.A
LOGARĥTMA
Test – 10
1.
f : R A R+ olmak üzere, aԭaԫdaki fonksiyonlardan hangisi artan bir fonksiyondur?
A) f(x) = 1x
B) f(x) = 2 – x
1–x
3
5.
eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri için log6x3 kaçtr?
1 x
C) f(x) = c 4 m
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x
D) f(x) = 2
E) f(x) = 2
2.3logx + 3.xlog3 = 405
6.
2.
log 3. log 9. log 27 = log 3 x
loga5 = logb4 = logc3
olduԫuna göre, a, b, c doԫal saylar için aԭaԫda-
B) 102
A) 10
C) 103
D) 104
E) 105
ki sralamalardan hangisi doԫrudur?
A) c < b < a
B) c < a < b
E) a < b < c
ESEN ÜÇRENK
D) a < c < b
C) b < c < a
3.
7.
A)
logvab = logac
olmak üzere, logbc + logcb ifadesinin eԭiti kaçtr?
A)
3
2
B) 2
C)
5
2
D) 3
E)
8
log 2 x
x – 2y
1+ x
D)
B)
x–y
1+ 2x
x+y
1– x
C)
E)
x + 2y
1– x
2x + y
1– x
7
2
8.
4.
x = log911! ve y = log2712!
olduԫuna göre, log34 ün x ve y türünden eԭiti
= 27
eԭitliԫini saԫlayan x says aԭaԫdakilerden han-
A) 2x – 3y
B) 3y – 2x + 1
gisidir?
C) 2x + 3y – 1
D) 3y – 2x
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 3y – 2x – 1
E) 6
77
LOGARĥTMA
9.
log2 = 0,30103
e2x – 6ex + 8 = 0
13.
olduԫuna göre, 820 says kaç basamakldr?
A) 16
gisidir?
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
A) { 1, ln2 }
B) { 1, ln4 }
D) { ln2, ln4 }
C) { 2, 4 }
E) { ln4, ln8 }
10. logx2 + logx4 + logx8 + logx16 + logx32 = 30
A) v2
B) v3
D) v6
C) 2
14.
E) 3
log2( x + 4 ) = 1 + log2( x – 4 )
denklemini saԫlayan x deԫeri kaçtr?
11. f( x ) = log5x ve ( g o f )( x ) = x + 1
olduԫuna göre, g( x ) aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 5x
B) 5x + 1
D) 5x – 1
C) 5x + 1
E) 5x – 1
ESEN ÜÇRENK
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
f( x ) = 2x – 1 + 3
15.
olduԫuna göre, f –1( x ) fonksiyonu aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) log2( x – 3 )
B) log2( 2x – 6 )
C) log2( 2x – 3 )
D) log3( x – 2 )
E) log3( 2x – 3 )
12
y
f(x)
1
–2
0
x
2
Yukarda grafiԫi verilen f( x ) fonksiyonu aԭaԫda-
16.
log2( x – 1 ) < 1
A) f( x ) = log2( x – 2 )
B) f( x ) = log2( x + 2 )
gisidir?
C) f( x ) = log3( x + 2 )
D) f( x ) = log4( x + 2 )
A) ( 1, 2 )
E) f( x ) = log4( x – 2 )
1.E
2.A
3.C
4.B
D) ( – ',3 )
5.A
6.D
7.C
8.E
9.D
78
10.A
11.C
C) ( – ', 2 )
B) ( 1, 3 )
12.D
E) ( 3, ' )
13.D
14.A
15.B
16.B
LOGARĥTMA
Test – 11
5.
1
f(x) = log2x + log x c m
2
1.
olduԫuna göre, log180 in a ve b türünden eԭiti
1
olduԫuna göre, f(4) + f c m ifadesinin eԭiti kaç2
tr?
A) –
2.
1
2
B) 0
C)
1
2
D)
3
2
E) 2
A) a + b + 1
B) 2a + b + 1
C) a + b + 2
D) a + 2b + 1
E) 2a + 2b + 1
a = log3( log2512 )
b = log2( log381 )
6.
c = log5( log3243 )
olduԫuna göre, log536 ifadesinin x ve y cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
a, b ve c saylar arasndaki iliԭki aԭaԫdakilerden hangisidir?
B) a = b < c
D) a = b = c
3.
A)
C) c < a = b
E) a = c < b
D)
B)
x–y
x –1
2x + 2y
1– x
E)
C)
2x – y
1– x
x – 2y
x –1
n > 1 ve n D N+ olmak üzere,
olduԫuna göre, a aԭaԫdakilerden hangisi olabi-
ifadesinin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir?
A)
1
n!
B) n!
D) 1
lir?
C) (n + 1)!
A) 10
E) n
3 log 27 (log 3 x) = 2
8.
B) 38
C) 36
D) 33
B) 102
C) 103
D) 104
E) 105
log3 = 0,477
olduԫuna göre, 340 kaç basamakl bir saydr?
A) 312
a
log c m = 2 ve log( a.b ) = 4
b
7.
logn!2 + logn!3 + logn!4 + ..... + logn!n
4.
2x – 2y
x –1
ESEN ÜÇRENK
A) a < b < c
E) 3
A) 18
79
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
LOGARĥTMA
f( x ) = 23x + 1
9.
1+ log 3 x
B)
A) –3 + 3log2x
2
C)
E)
1+ log 2 x
D)
3
x
–x
2 +2 +2
=
1
2
denklemini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisidir?
–1+ log 3 x
A) log32
2
B) log23
3
13.
3
log2x + log4x + log16x = 7
fonksiyonunun grafiԫi aԭagdakilerden hangisi
gisidir?
olabilir?
A) { 16 }
y
A)
B) { 4 }
1
0
y
C)
y
D)
1
0
x
0
x
1
x
1
ln( – e + 3x ) = 1
14.
olduԫuna göre,
y
E)
x
eԭittir?
A) ln3
–1
C) log3( 3e )
B) ln6
x
0
D) log3( 2e )
log3( x – 2 ) + log3x = 1
E) log3e
log( 4 – x ) 0
15.
eԭitsizliԫini saԫlayan kaç farkl x tam says var-
gisidir?
dr?
A) { –1 }
1.D
E) { 32 }
ESEN ÜÇRENK
0
x
C) { 8 }
y
B)
D) { 2 }
11.
C) log29
E) log2v3
D) logv2 3
–1+ log 2 x
f : R+ A R , f( x ) = log 2 x
10.
2 x – 2 –x + 1
12.
2.C
B) { 1 }
3.D
C) { 2 }
4.B
5.D
D) { 3 }
6.D
E) { 3, 4 }
7.C
A) 1
8.C
9.E
80
10.B
B) 2
11.D
C) 3
12.E
D) 4
13.A
E) 5
14.D
15.A
LOGARĥTMA
Test – 12
1.
f( x ) = logx
olduԫuna göre, f( x2 ) – f f
1
x
2p
farknn f( x ) cin-
A) e2
sinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
B) f2( x )
A) – 4.f( x )
e1+2lnv2
5.
D) 2e
C) 2.f( x )
C) e + 2
E) e + 1
E) f4( x )
D) 4.f( x )
4
6.
1
log 3 2
x+2
f( x ) = log5 c
m
3–x
2.
B) e
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 15
C) ( – ', 3 )
B) ( –2, 3 )
E) ( 3, ' )
D) ( 0, 3 )
ESEN ÜÇRENK
A) ( – ', –2 )
7.
log2 = x , log3 = y , log132 = z
olduԫuna göre, log110 ifadesinin x, y ve z cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
log3( log4x ) = log 1 2
3.
3
B) v3
C) 2
B) 1 + z – x + y
C) z – 2x – y
D) z – 2x + y
E) 1 – z – y – 2x
A) v2
A) 1 + z – 2x – y
D) v5
E) 3
8.
olduԫuna göre, log23 ün a türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
log 4 2011
4.
log246 = a
log 8 2011
A)
ifadesinin sonucu kaçtr?
A)
1
3
B)
2
3
C)
3
2
D) 2
E) 4
2a + 1
a –1
D)
81
B)
3a – 1
1+ a
2a – 1
a +1
E)
C)
3a – 1
1– a
3a + 1
1– a
LOGARĥTMA
9.
log2a + log3b = log2b – log3a
1
5 2x – 1 = 10
13.
eԭitliԫini saԫlayan a ve b saylar için aԭaԫda-
2x – 1
kilerden hangisi doԫrudur?
A) a = 1 ise b = 1 dir.
A)
1
4
B)
B) a = –1 ise b = –1 dir.
log 2
4
C) 1
E) log510
D) log5
b
dr.
C) a.b
a
b
= –1 dir.
a
D) a.b = –1 ise
E) a 1 ise a = b dir.
f( x ) = e– x + 1 – 1
14.
olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisidir?
log2 = 0,30103
olduԫuna göre, 16
A) 90
11.
B) 91
75
says kaç basamakldr?
C) 92
D) 93
E) 94
log3( 5 + 4 log3( x – 2 ) ) = 2
A) ln c
e
m
x +1
B) ln c
1
m
x +1
C) ln c
x +1
m
e
D) ln c
x –1
m
e
E) ln c
e
m
x –1
ESEN ÜÇRENK
10.
gisidir?
log3( 4x – 3 ) + log3( 4x – 1 ) = 1
15.
A) { 3 }
B) { 4 }
C) { 5 }
D) { 3, 5 }
E) { 4, 5 }
gisidir?
B) ' 1,
A) { 1 }
12.
4
1
3
4 3
D) ' , 1
3 2
y
C) ' 1,
3
1
2
3
E) ' , 2 1
2
f(x) = logax
2
1
0
1
x
B
A
log3( x – 3 ) log24
16.
2 br
eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir?
Ԭekilde verilenlere göre, a kaçtr?
A) 2
1.D
2.B
B) 3
3.C
C) 4
4.C
5.D
D) 5
6.C
A) ( 3, 4 ]
E) 6
7.A
8.E
B) ( 3, 6 ]
D) ( 3, 12 ]
9.A
82
10.B
11.C
12.A
C) ( 3, 9 ]
E) ( 3, 15 ]
13.B
14.A
15.A
16.D
LOGARĥTMA
Test – 13
1.
f( x ) = logx – 1( 25 – x2 )
fonksiyonunun tanm aralԫnda kaç tane x tam
5.
log 2 [ log (x – 1) ]
3
A) 28
B) 4
C) 3
D) 2
=3
says vardr?
A) 5
2
B) 27
C) 26
D) 25
E) 24
E) 1
6.
log29 = x
2.
log98 = m.log274
eԭitliԫini saԫlayan m deԫeri kaçtr?
B)
9
4
C)
5
2
D) 3
E)
3x – 1
2
13
4
D)
B)
2x – 1
2
x+2
2
E)
C)
2x + 1
2
x +1
2
ESEN ÜÇRENK
A) 2
A)
7.
olduԫuna göre, log5 ifadesinin a ve b türün-
3.
log4x = log8y
olduԫuna göre logxy kaçtr?
A)
4.
1
3
2
B)
log 3 5
2
3
–5
C) 1
A)
D)
3
2
E) 2
D)
B) –1
C) 0
B) 1 + ab
1
1 – ab
C)
ab
1+ ab
E) 1 – ab
x
lnx2y = 4 ve ln c m = 2
y
8.
log 3 2
olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) –2
1
ab + 1
D) 1
A)
E) 2
83
e
B) e
C)
1
e
D) e2
E)
1
e
2
LOGARĥTMA
log3 = 0,477 ve log5 = 0,698
eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri için log( x + 1 ) ifa-
A) 0,642
desinin deԫeri kaçtr?
C) – 0,342
B) 0,348
E) – 0,642
A)
f( x ) = log3( ex + 1 )
B) 1
C)
3
2
D) 2
5
2
E)
log (3 – x)
log2( 9 – 2x ) = 5 5
14.
den hangisidir?
gisidir?
B) ln( 3x + 1 )
D) ln3
x+1
E)
C) ln( 3x – 1 )
ln( 33x
A) { 0 }
f : ( 4, ' ) A R, f( x ) = loga( x – 4 ) + 3
1
B)
3
2
12.
10
x –x
D) { 3 }
E) { 0, 3 }
2
A) [ 9, ' )
1
C)
2
C) { 2 }
log 1 (x – 1) –3
15.
ԫine göre, a kaçtr?
1
A)
4
B) { 1 }
– 1)
fonksiyonunun grafiԫi ( 6, 2 ) noktasndan geçti-
D) 2
E) 4
B) [ 8, ' )
D) ( 1, 8 ]
=5
C) [ 6, ' )
E) ( 1, 9 ]
log2( x2 – x ) < 1
16.
denkleminin kökleri x1 ve x2 ise
gisidir?
x1.x2 + x1 + x2 deԫeri kaçtr?
A) ( –1, 0 )
B) ( 1, 2 )
C) ( –1, 0 ) F ( 2, 3 )
D) ( –1, 0 ) F ( 1, 2 )
B) log510
A) 1
D) log5
1.D
1
2
olduԫuna göre, f –1( x ) fonksiyonu aԭaԫdakilerA) ln3x – 1
11.
log3x + log9x = 3
olduԫuna göre, log( 0,45 ) kaçtr?
D) – 0,348
10.
13.
ESEN ÜÇRENK
9.
2.B
3.D
C) –1
E) log2
4.C
5.A
6.E
E) ( –1, 0 ) F ( 1, 3 )
7.C
8.D
9.D
84
10.C
11.C
12.E
13.B
14.A
15.A
16.D
LOGARĥTMA
Test – 14
1
2
+
log 4 6 log 3 6
1.
5.
A) 1
B)
3
2
C) 2
log64 = a ve log6
2.
D)
5
2
A) 4b
E) 3
= log25 + log65
B) 4b + 1
C) 10
3.
E) 4b + 4
D) 12
E) 14
A)
4x + 1
2x + 1
D)
ESEN ÜÇRENK
B) 8
B)
4x + 1
2x
4x – 1
2x + 1
E)
C)
4x + 2
2x + 1
4x + 1
2x – 1
a bir reel say, 0 < a < 1 ve
7.
loga( 1 + a + a2 ) = –1
A) –1
B) 0
C) 1
D) a
10
x log 3 5
=5
olduԫuna göre, log1 – a( a2 + a3 ) kaçtr?
gisidir?
E) a2
A) log3
B) log5
D) log310
4.
C) 4b + 2
A) 6
=b
log3v2 = x
6.
log 5 2
3
olduԫuna göre, a nn b türünden eԭiti nedir?
D) 4b + 3
log 6 x
1
log2x = a ve logx8 = b
8.
olmak üzere, log3a + log3b ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) –1
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
C) log15
E) log510
ln x
log x
A) lnx
E) 1
D) ln10
85
C) logxe
B) logx
E) loge
LOGARĥTMA
9.
a > 0 ve a 1 olmak üzere,
logatan75° + logatan15°
A) 0
10.
B)
1
C)
3
1
2
log2x – logx3 + 2 = 0
13.
D) 1
E)
A) { 10 }
2
B) { 100 }
D) { 10, 100 }
C) { 1000 }
E) { 10, 1000 }
4x – 2x = 6
eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri için x.log32 ifadesinin eԭiti kaçtr?
1
A)
2
3
C)
2
B) 1
14.
5
E)
2
D) 2
x = log0,03
olduԫuna göre, x için aԭaԫdakilerden hangisi
doԫrudur?
A) – 4 < x < –3
B) –3 < x < –2
C) –2 < x < –1
D) –1 < x < 0
f( x ) = log2( 2 – x ) ve g( x ) = 3x – 3
olduԫuna göre, ( g o f )( a ) = 1 eԭitliԫini saԫlayan
a kaçtr?
A) –14
B) –10
C) – 8
D) – 6
E) – 4
ESEN ÜÇRENK
E) 0 < x < 1
11.
15.
12.
y
r
3
denklemini saԫlayan x reel says kaçtr?
arccos( log2x ) =
A)
g(x)
4
0
1
Yukarda verilenlere göre, g( x ) fonksiyonu aԭa-
2
C) 1
D)
2
E) 2
log 1 (2x – 1) > –3
16.
2
B) log 1 x
A) log 1 x
2
D) log2x
4.E
eԭitsizliԫinin en geniԭ çözüm aralԫ ( a, b ) oldu-
C) log 1 x
3
3.C
3
x
3
ԫdakilerden hangisi olabilir?
2.D
B)
f(x) = log3x
1
1.C
2
ԫuna göre, a + b kaçtr?
9
E) log4x
5.C
6.A
A) 3
7.A
8.D
9.A
86
10.B
11.D
B) 4
12.D
C) 5
13.D
D) 6
14.C
E) 7
15.D
16.C
LOGARĥTMA
Test – 15
5.
2
1
1
+
+
log 3 6 log 12 6 log 2 6
1.
2
olduԫuna göre, log mn2 m n ifadesinin eԭiti aԭa-
A) 1
B) 2
logmn = x
C) 3
D) 4
E) 5
A)
x +1
x+3
2x + 1
x+2
D)
2.
log( a – b ) = loga + logb – log a
6.
eԭitliԫine göre, b nin a türünden eԭiti aԭaԫda-
A)
B)
a +1
D)
3.
2
log 3 x
a
a +1
+x
E)
a –1
log 3 2
C)
a –1
A)
a
B) 8
=8
7.
C) 7
log
log7 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakiy
1+ xy
y
x (1+ x)
E)
E) 5
log217 = m
1
2
B) 1
A) –1,3978
olduԫuna göre, log2163 ifadesinin m cinsinden
D) 2 + m
y
x (1+ y)
2 2 2 .....
2
C)
olduԫuna göre, – log
B) 2 – m
x
y (1+ x)
C) –
C) 1 + m
E)
E) 3 – m
87
2
D) 2
E) 2 2
log5 0,6989
8.
A) 1 – m
C)
D) 6
A)
4.
2+ x
2x + 1
E)
B)
D)
A) 9
x
1+ xy
a –1
a +1
1+ x
2+ x
lerden hangisidir?
a +1
ESEN ÜÇRENK
a
C)
olduԫuna göre,
2x + 1
x +1
B)
2
0, 6989
0, 6989
2
1
deԫeri kaçtr?
25
B) 1,3978
D) –
0, 6989
2
LOGARĥTMA
9.
f( x ) = loga( x + 3 )
olmak üzere, f
–1( 2 )
12.
= 1 eԭitliԫini saԫlayan a
denklemini saԫlayan a deԫerlerinin toplam kaç-
kaçtr?
A) 1
log(a – 1)4 = 1 + log2( a – 1 )
tr?
3
B)
2
10.
5
D)
2
C) 2
E) 3
A) 4
B)
17
4
C)
9
2
D)
19
4
E) 5
y
( log2x )2 – 4 log2x = 5
13.
denklemini saԫlayan x deԫerlerinin çarpm kaç-
x
0
tr?
y1 = logax
A) 64
y2 = logbx
B) 32
C) 16
D) 8
E) 4
y3 = logcx
grafiklerine göre a, b ve c arasndaki sralama
A) a < b < c
B) b < c < a
D) c < a < b
C) c < b < a
E) a < c < b
ESEN ÜÇRENK
Yukardaki y1, y2 ve y3 logaritma fonksiyonlarnn
x2 – lnx =
14.
1
e
3
eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin çarpm aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) e
11.
A
B) e2
C) e3
D) e4
E) e5
B
K
C
D
Yukardaki çemberde, [AD] E [BC] = { K }
eԭitsizliԫini saԫlayan kaç farkl x tam says var-
olduԫuna göre, |AK| kaç birimdir?
A)
1.C
1
3
B)
1
2
2.A
3.A
C) 1
4.B
D) 2
5.E
6.C
2 < log3( x – 4 ) 3
15.
|BK| = log23 br, |KC| = log58 br, |KD| = log53 br
dr?
E) 3
7.D
A) 17
8.B
9.C
88
10.A
B) 18
11.E
C) 19
12.B
D) 20
13.C
E) 21
14.B
15.B
LOGARĥTMA
Test – 16
3a – 5b = 3 ve 3a + 5b = 9
1.
5.
3.logx + log
olduԫuna göre, a.b aԭaԫdakilerden hangisidir?
A)
olduԫuna göre, y nin x türünden eԭiti aԭaԫda-
1
3
B) log56
D) log512
C) log65
E) log315
A)
1
x
6.
2.
1
1
= log
y
x
loga = 1,2345
B)
4
1
x
C)
2
A) 1 – 2x
C) 1,469
E) 0,469
7.
3.
4.
C) 9
D) 10
E) 18
8.
C) –
1
2x – 1
1
2–x
1
2
D)
1
2
B)
a+b
b
a–b
a
C)
E)
a
b
b
a
2
1+ c log m – log 4
1
2
B) –1
E)
C)
a+b
olduԫuna göre,
a–b
b
a–b
D)
1
1
1
log c 1 – m + log c 1 – m + ..... + log c 1 –
m
2
3
10
A) –2
log348 =
A)
B) 6
1
1 – 2x
log412 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
9loga + alog9 = 18
A) 3
B)
D) 2x – 1
ESEN ÜÇRENK
D) 2,469
E) x4
log 5 2, 5 = x
tr?
B) –1,469
D) x2
olduԫuna göre, log( 10.a–2 ) ifadesinin deԫeri kaç-
A) –2,469
1
x
A) log2 – 1
E) 1
B) log2
D) log5
89
C) log4
E) 1
LOGARĥTMA
a
9.
log (log 5 x )
log a
=5
A) ' e,
A) 1
ln( 4ex + 5 ) = 2x
13.
B) 10
C) 105
D) 1010
E) 1025
1
1
e
C) '
B) { ln5 }
1
D) ' , ln 5 1
e
1
1
ln 5
E) { log5e }
10. f(x) = e1 + lnx olduԫuna göre, f –1(x) fonksiyonu
A)
x
e
B) xe
C)
e
x
D) lnx
E)
ln x
e
log c
14.
A
m = 6,12345
10
log( 10.B ) = 3,12345
olduԫuna göre,
A) 3
11.
A
says kaç basamakldr?
B
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ESEN ÜÇRENK
y
1
0
2
3
6
x
15.
1 < log3( x – 1 ) < 2
eԭitsizliԫini saԫlayan x tam saylarnn toplam
Yukarda f( x ) = loga( bx + c ) fonksiyonunun gra-
kaçtr?
fiԫi verilmiԭtir. Buna göre, 2.f( a ) + f –1( b ) + c ifa-
A) 35
desinin deԫeri kaçtr?
A)
9
2
B) 5
C)
11
2
D) 6
E)
1.B
B)
gisidir?
2.B
3.D
A) ( 0, 6 ]
1
2
8
C) 28
4.B
5.E
E) 31
hangisidir?
1
16
D) 32
log0,5 [ log5( x – 5 ) ] 0
16.
denklemini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden
A)
C) 33
13
2
log2x – 2. log 2 x = 8
12.
B) 34
D) 216
6.B
E) 232
7.C
8.D
B) ( 6, 10 ]
D) [ 6, ' )
9.E
90
10.A
11.B
12.D
C) [ 5, ' )
E) [ 10, ' )
13.B
14.D
15.A
16.E
LOGARĥTMA
Test – 17
5.
ln y
ln x
ln z
+
+
ln (x.y.z) ln (x.y.z) ln (x.y.z)
1.
olduԫuna göre, logba ifadesinin deԫeri kaçtr?
1
A)
ln (x.y.z)
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
1
C)
x.y.z
B) ln( x.y.z )
D) x.y.z
logaba = 2
E) 1
6.
log1218 = x
olmak üzere, log23 ifadesinin x cinsinden eԭiti
2.
log4k = a ve log12k = b
A)
olduԫuna göre, log348 in a ve b türünden eԭiti
x–2
2x – 1
3b
a–b
D)
B) a.b
D)
b
a–b
C)
E)
a–b
a+b
a+b
a–b
ESEN ÜÇRENK
A)
B)
7.
2x + 1
x+2
2x – 1
2–x
E)
C)
2x + 1
x–2
2x – 1
x–2
ln2 = a ve ln3 = b
olduԫuna göre, log618 ifadesinin a ve b türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
3.
4
1 – log 2 x
A)
= 0,09
a + 2b
a+b
A)
1
3
B)
5
3
C)
10
3
D)
D)
20
3
E)
40
3
8.
B)
a+b
a–b
x
log 2 x
15
4
a–b
a+b
a+b
a + 2b
a
eԭittir?
=4
A) log4e
eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin toplam kaçtr?
A)
E)
C)
a.log4x = lnx
olduԫuna göre,
4.
a – 2b
a+b
B) 4
C)
17
4
D)
9
2
B) ln4
D) log2e
E) 5
91
C)
E)
1
log 2 e
1
ln 4
LOGARĥTMA
( f –1og )( x ) = log3( 4x + 1 )
9.
1
log 2 c x – log 2 c mm = 3
4
13.
olduԫuna göre, g( 2 ) – f( 2 ) kaçtr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
gisidir?
A) 5
10.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
y
D
3
y = loga(x + b)
C
14.
0
1
x
H
A(2,0) B(4,0)
log5| x + 5 | = log5( 2x – 20 )
A) { 5 }
Yukardaki grafikte verilen bilgilere ek olarak,
B) { 25 }
D) { –25 }
A(ABC) = 1 birimkare olduԫuna göre,
C) { 5, 25 }
E) { –25, 5, 25 }
A) 8
B) 12
C) 24
D) 48
E) 64
ESEN ÜÇRENK
A(BHDC) kaç birimkaredir?
15.
11.
log3x. log2x = log32
eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin toplam kaçtr?
A)
12.
3
2
B) 2
C)
5
2
D) 3
E)
eԭitsizliԫini saԫlayan x tam saylarnn toplam
kaçtr?
7
2
A) 33
2log2x + logx2 = 3
denkleminin kökleri x1 ve x2 olduԫuna göre,
16.
1.E
2.E
B) 5
3.D
C) 6
4.C
5.A
C) 35
D) 36
E) 37
log3[ log2( x – 1 ) ] < 1
dr?
D) 7
6.D
B) 34
eԭitsizliԫini saԫlayan kaç tane x tam says var-
x 21 + x 22 ifadesinin deԫeri kaçtr?
A) 4
| log2( x – 1 ) | < 3
A) 3
E) 8
7.A
8.B
9.C
92
10.D
11.C
B) 4
12.C
C) 5
13.B
D) 6
14.B
E) 7
15.C
16.D
LOGARĥTMA
Test – 18
5.
log 32
1.
log 4 – log
1
8
olduԫuna göre, log169 ifadesinin x türünden
4
A)
5
B) 1
log4812 = x
5
C)
2
3
D)
2
A)
E) 2
2x – 1
x–2
D)
2.
6.
log4x.log59.log2725 = 4
B) 48
C) 36
D) 32
E) 24
ab + 1
b +1
ESEN ÜÇRENK
5 1+ l
og 25 x
B)
D)
2x – 1
1– x
a + ab
b +1
a+b
a +1
E)
C)
ab + 1
a +1
a + ab
a +1
= 10
A) 2
E)
1– x
2x – 1
A)
3.
2x – 1
x –1
C)
olduԫuna göre, log615 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A) 64
2x – 1
2–x
B)
B) 4
C) 5
D) 10
7.
E) 25
x–3
f( x ) = log5
x +1
x –1
ve g( x ) = log3
2x + 1
olduԫuna göre, f( 4 ) = g( a ) eԭitliԫini saԫlayan a
deԫeri kaçtr?
A) 4
B)
9
2
C) 5
D)
11
2
E) 6
a2 = b3 = c4
4.
olduԫuna göre, loga( b2c3 ) ifadesinin deԫeri kaç-
8.
tr?
17
A)
12
17
B)
8
17
C)
6
17
D)
4
f( x ) = log2( x + 6 ) ve g( x ) = 3x – 1
olmak üzere, ( f o g –1 )–1( x ) = 5 ise x kaçtr?
17
E)
3
A) 1
93
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
LOGARĥTMA
9.
13.
y
| x – 10 |.log2( x – 3 ) = 2.( x – 10 )
f –1(x)
A
gisidir?
f(x) = log3x
B
B) '
A) { 10 }
C
x
0
D) '
13
1
4
C) '
13
, 41
4
13
, 10 1
4
E) { 4, 10 }
Yukardaki ԭekilde, f( x ) = log3x fonksiyonu ve
tersinin grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre, A(ABC)
kaç birimkaredir?
A)
1
3
1
2
B)
C) 1
D) 2
E) 3
f( x ) = log x c
14.
6–x
m
x+2
fonksiyonunun en geniԭ tanm aralԫ aԭaԫdakilerden hangisidir?
3lnx + xln3 = 18
A) ( –2, 6 )
eԭitliԫini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisidir?
1
A)
e
11.
B) e
D)
e3
E) 2e
log2( 2x2 ) = logx2
eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin çarpm kaçtr?
A) 2 2
B)
D)
12.
C)
e2
15.
C)
E)
2
E) ( 1, 6 )
| log3x – 3 | < 1
A) 71
B) 70
C) 69
D) 68
E) 67
2
3
5logx = 50 – xlog5
16.
gisidir?
A) { 1000 }
B) { 100 }
2.A
3.B
C) { 10 }
4.C
5.E
6.E
( log3x )2 – log9x4 < 3
eԭitsizliԫini saԫlayan en büyük x tam says kaçtr?
1
E) ' 1
10
D) { 1 }
1.B
C) ( –2, 6 ) – { 1 }
eԭitsizliԫini saԫlayan kaç x tam says vardr?
3 2
2
2
2
B) ( 0, 6 )
D) ( 0, 6 ) – { 1 }
ESEN ÜÇRENK
10.
A) 3
7.A
8.C
9.D
94
10.C
11.D
B) 9
12.B
C) 26
13.C
D) 27
14.D
15.A
E) 81
16.C
LOGARĥTMA
Test – 19
( x2 + 6x + 8 ).log( x + 4 ) = 0
1.
5.
denkleminin kökler toplam kaçtr?
B) – 5
A) –3
C) – 6
D) – 9
m = log210
olduԫuna göre,
E) –11
log 5 50
log 5 10
ifadesinin m türünden
A) 2 –
1
m
B)
D) 2 +
2.
log52 + log25x = log 1 3
denkleminin kökü kaçtr?
1
12
B)
1
9
C)
1
6
D)
1
4
E)
1
3
4
log 8 3
x
x
A) 2 2 – 1
B) 2 2 + 1
D) 2vx – 1
C) 2vx – 1
E) 2x – 1
f( x ) = ln( e–2 + ex )
=x
olduԫuna göre, x
A) 6
E) 1 – m
dir?
7.
3.
m
2
2
m–2
ESEN ÜÇRENK
A)
C)
x > –1 ve f( x ) = log2( x2 + 2x + 1 )
6.
5
m–2
m
dir?
3
B) 7
kaçtr?
C) 8
D) 9
E) 10
A) e–2 + ex
B) ln( e2 + e– x )
C) ln( 2 – e + xe )
D) ln( ex – e–2 )
E) ln( e–2 – ex )
8.
3x = 6y
olduԫuna göre,
4.
log3a + log3b = 2 ve a + b = 8
2
olduԫuna göre, a +
A) 40
B) 42
b2
lerden hangisidir?
kaçtr?
C) 44
D) 46
x+y
ifadesinin eԭiti aԭaԫdakix–y
B) log218
C) log312
A) log318
D) log212
E) log618
E) 48
95
LOGARĥTMA
9.
y = log3200 ve x – y = 2
13.
log9( x + 72 ).logx3 = 1
olduԫuna göre, x aԭaԫdaki tam saylardan han-
gisine en yakndr?
gisidir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A) { 9 }
E) 7
B) { 8 }
D) { 9, 8 }
E) { 9, 6 }
2lnx + 21 – lnx = 3
10.
eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin toplam aԭaԫ-
A) 2e
denkleminin iki farkl reel kökü varsa a için aԭa-
B) 2 + e
2
D) e + 1
C) 1 + e
E)
x2 + 2x + log2( a + 1 ) = 0
14.
dakilerden hangisine eԭittir?
e2
ԫdakilerden hangisi doԫrudur?
–1
A) 0 < a < 1
B) –1 < a < 0
11.
ln( 1 + x ) – ln( 1 – x ) = 1
denklemini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 1 + e
B) 1 – e
D) 1 –
1
e
C) 1 +
E)
ESEN ÜÇRENK
D) 0 < a < '
15.
1
e
f( x ) =
log 2 (4 – x)
e –1
e +1
A) ( – ', 4 )
B) ( – ', 3 ]
C) ( 0, 4 )
E) ( 1, 3 ]
logx – 2.log2x = 1 – 2log2x2
1
10
E) " 10 ,
2.A
2
B) " 3 10 ,
A) {c10}
C) *
log2( x2 – 1 ) + log 1 (2x + 2) < 1
16.
gisidir?
1.B
C) –1 < a < 1
E) 1 < a < '
D) ( 0, 3 ]
12.
C) { 6 }
4
D) *
3
1
10
,
eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han3
gisidir?
10 4
A) ( – ', –1 )
10 ,
3.D
4.D
5.A
6.A
7.D
8.B
9.E
96
10.C
11.E
B) ( –1, 1 )
C) ( –1, 5 )
D) ( 1, 5 )
E) ( 5, ' )
12.D
14.C
13.A
15.B
16.D
LOGARĥTMA
Test – 20
f
1.
1
x2
p
olduԫuna göre, f( x ) aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
A)
1
4
f( log2x ) = x2 – 4x
5.
log x 2
B)
1
2
C) 1
D) 2
A) 4x – 2x + 2
E) 4
B) 2x – 2x + 1
D) 4x – 2x + 1
6.
E) 4x – 21 – x
f( x ) = 1 + log2( x – 1 )
olduԫuna göre,
2.
C) 4x – 2x
f –1( x )
fonksiyonunun grafiԫi
0 < x < 1 < y < z olmak üzere,
m = logxy , n = logyz , t = logzy
y
A)
y
B)
saylar için aԭaԫdaki sralamalardan hangisi
doԫrudur?
B) n > m > t
D) t > n > m
C) t > m > n
ESEN ÜÇRENK
A) n > t > m
E) m > t > n
1 3/2
0
y
C)
1
0
x
y
D)
3/2
3/2
1
x
0
3.
3/2
x
y
E)
logax + logvax + log 3 a x + ... + log n a x = 45.logax
x
0
3/2
eԭitliԫini saԫlayan n doԫal says kaçtr?
1
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
0
4.
7.
log416! = x
B) x
D) x – 2
f( x ) = logx
olduԫuna göre, f( x4 + x2 ) – f( x2 + 1 ) farknn
olduԫuna göre, log2 15! ifadesinin x cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) x + 1
x
f(x) cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) f 2( x )
C) x – 1
f (x)
D)
2
E) x – 3
97
B) 2.f( x )
E)
C) – 2.f( x )
f (x)
LOGARĥTMA
8.
f( x ) = log a c x +
12.
8–k
m
k+4
log( logx ) + logx = 1
denklemini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden
fonksiyonunun grafiԫi x = 2 doԫrusunun saԫ ta-
hangisi olabilir?
rafnda bulunduԫuna göre, k nn alabileceԫi en
A)
küçük tam say deԫeri kaçtr?
A) –19
B) –18
C) –17
D) –16
1
1000
D) 10
E) –15
f( x ) =
log 27 (x + y) =
2 – log (x – 2)
1
10
E) 100
2
3
denklem sistemi saԫlayan ( x, y ) ikililerinin kü-
fonksiyonunun en geniԭ tanm aralԫ aԭaԫdaki-
mesi aԭaԫdakilerden hangisidir?
lerden hangisidir?
A) ( 2, 102 ]
C)
log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2
13.
9.
1
100
B)
B) ( 2, 12 ]
D) ( 12, 102 )
C) [ 0, 2 )
E) ( 2, 22 ]
A) { ( 6, 3 ), ( 3, 6 ) }
B) { ( 9, 2 ), ( 2, 9 ) }
C) { ( 5, 4 ), ( 4, 5 ) }
D) { ( 18, 1 ), ( 1, 18 ) }
ESEN ÜÇRENK
E) { ( 2, 5 ), ( 5, 2 ) }
10. P( n, r ) =
n!
olarak tanmlanmԭtr.
(n – r) !
14.
log[ P( n + 1, 4 ) ] – log[ P( n, 3 ) ] = 2
B) 9
C) 19
A) 1
D) 99
c
4a 3
m
5
=0
denklemini saԫlayan a kaçtr?
olduԫuna göre, n kaçtr?
A) 5
log (3a + 1) 9 – log
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 100
15.
log3| 3 – 4x | > 2
11.
gisidir?
log x – log x = 0
A) { 4 }
B) { 1, 4 }
D) { 104 }
1.A
2.A
3.E
C) { 1, 104 }
E) { 4, 104 }
4.D
5.A
6.E
3
A) c – 3, – m
2
B) ( – ', 0 )
3
C) R – ;– , 3 E
2
3
D) R – ; , 3 E
2
E) ( 3, ' )
7.B
8.D
9.A
98
10.D
11.C
12.D
13.A
14.E
15.C
LOGARĥTMA
Test – 21
1.
4.loga3 = log3a
eԭitliԫini saԫlayan a deԫerleri toplam kaçtr?
1
A)
9
80
C)
9
B) 1
82
D)
9
log2 = a ve 2b + 2b + 1 = 120
5.
olduԫuna göre, b nin a türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) 9
A)
a+2
a
B)
D)
2.
2a + 1
a
a –1
a
E)
C)
2a – 1
a
2a
a +1
0 < a < b < 1 < c < d olduԫuna göre aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) logab > 0
B) logac < 0
6.
C) logab. logac > 0
log x log y
x y
+ m=
+
2 2
2
2
olduԫuna göre, logxvy ifadesinin deԫeri kaçtr?
1
3
5
A)
B) 1
C)
D) 2
E)
2
2
2
D) logac. logbd > 0
ESEN ÜÇRENK
E) logda. logdb > 0
log c
log a b + log b a + 2
3.
log a b
A) loga( ab )
B) logb( ab )
D) log(ab)b
C) log(ab)a
E) loga
log a x
7.
log ab x
olmak üzere, logab + logba ifadesinin deԫeri
kaçtr?
ba
A) 1
4.
=3
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
log 2 = x
olduԫuna göre, log 0 ,2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A)
x –1
2
D)
B)
2x + 1
2
x +1
2
E)
C)
x–2
2
8.
2x – 1
2
logxy = logyz = logzx = k
olduԫuna göre, k kaçtr?
A) 1
99
B) 2
C) 5
D) 10
E) 100
LOGARĥTMA
9.
f(x) =
log( logx ) + log( logx4 – 3 ) = 0
13.
ex – 1
x
e +1
olduԫuna göre, f
–1
gisidir?
( x ) aԭaԫdakilerden hangisi-
A) '
dir?
1+ x
A) ln c
m
1– x
x –1
B) ln c
m
x +1
D) ln c
1
m
1– x
1
C) ln c
m
1+ x
1
1
,
1
10 100
B) '
1
, 10 1
10
D) { 100 }
C) { 1, 10 }
E) { 10 }
1
E) ln c 1+ m
x
lnx + lny2 = 4
14.
( lnx )2 – 3.ln( x.y ) = – 5
denklem sistemini aԭaԫdaki ( x, y ) ikililerinden
10.
ln3 = m ve ln5 = n
hangisi saԫlar?
olmak üzere, logx = 2m + n eԭitliԫini saԫlayan x
B) f
A) ( e, e2 )
kaçtr?
A) 10ln45
E) log(ln45)
11.
log x +
e
5
E) f e 4 ,
ESEN ÜÇRENK
D) ln75
1
C) f e 2,
C) 10ln75
B) ln45
log x – 4 = 0
15.
1
f( x ) =
e
p
B) { 10, 104 }
D) { 104 }
p
log (4 – x) + log (x + 4)
2
x –9
fonksiyonu x in kaç tam say deԫeri için tanml-
C) { 104, 1016 }
dr?
E) { 1016 }
A) 4
1
3+
12.
=
1
2+
1+
27
8
1.D
2.C
B)
3.B
3
2
C) 6
D) 7
E) 8
1
log 3 x
gisidir?
C) 2
4.E
B) 5
ln( lnx ) 0
16.
5.B
D) 3
6.A
1
B) c , e m
e
A) ( –1, e )
A) 1
e
9
, e4p
D) ( e2, e3 )
A) { 10, 102 }
1
D) c 0,
E) 9
7.D
8.A
9.A
100
10.A
11.D
1
E
e
12.E
C) ( 1, e ]
E) ( e, e2 ]
13.E
14.B
15.B
16.C
LOGARĥTMA
Test – 22
1.
a
logaabc – 2 = logbc
bc
5.
B) 3
C) 2
D) 1
log 2 x
= 200
denklemini saԫlayan x says aԭaԫdakilerden
eԭitliԫini saԫlayan a, b, c için logcbc a2 ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
A) 4
10
hangisidir?
A) 2log50
E) 0
B) 2log4
D) 22+log2
2.
E) 21+log2
f( x ) = ln( ex ) ve g( x ) = ln( e3.x2 )
6.
olduԫuna göre, g( x ) in f( x ) türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 3 + 2.f( x )
B) 1 + 2.f( x )
x.log29 + y.log34 – 2 = 0
doԫrusu ve eksenler arasnda kalan kapal bölgenin alan kaç birimkaredir?
C) 1 – 2.f( x )
A)
E) 1 – f 2( x )
7.
log (
3 – 2)
( 3 + 2)
B) – 2
C) –1
B)
1
2
C) 1
E) log23
logy = 2.log2x – 1
eԭitliԫini saԫlayan ( x, y ) ikililerinin geometrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) – 3
1
4
D) log32
ESEN ÜÇRENK
D) 3 + f 2( x )
3.
C) 2log2
D)
2
E)
y
A)
6
B)
y
x
C)
4.
y
D)
x
ln( 1 – x ) + ln( x + 1 ) = ln( 1 – x2 )
E)
gisidir?
A) Ø
B) R
y
C) ( 0, ' ]
x
1
D) ( –1, 1 )
E) R – [ –1, 1 ]
101
x
y
x
LOGARĥTMA
8.
ABC üçgeninde
12. Bir ortamdaki ses seviyesi desibel olarak,
A
D = 10.log f
|AB| = 3.logx2 br
|AC| = logx8 br
3logx2
|BC| = logx16 br
p
watt olarak ses ԭiddetidir.
Ԭiddeti P = 10 – 8 watt/cm2 olan bir ses kaç desi-
A(ABC) nin
logx16
B
beldir?
C
S türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
C) v5S
B) 2v5S
D) 2v5S2
A) 20
B) 40
C) 60
D) 80
E)100
2
E) 5S2
f( x ) = log| x | – log( x – 2 )2
13.
9.
10 –16
olarak ifade edilmektedir. P, santimetrekaredeki
logx8
ve logx2 = S ise
A) v5S
I
Bir kültürdeki bakteri saysnn, baԭlangçtaki
miktar N0 ve geçen süre (gün) t ye baԫl ifadesi
lerden hangisidir?
N( t ) = N0.2at dir. (a : sabit)
A) R+
8. gün sonundaki bakteri says, 6. gün sonun-
B) R+ – { 0 }
D) R – { 0, 2 }
C) R – { 2 }
E) R
ESEN ÜÇRENK
daki bakteri saysnn 256 kat olduԫuna göre, a
kaçtr?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
1
logaba – logc( ab ) = log ab c m
b
14.
olduԫuna göre, c nin a ve b türünden eԭiti aԭa10.
log4x > 2
olduԫuna göre, log3( 96 – x ) ifadesinin alabileceԫi en büyük tam say deԫeri kaçtr?
A) 1
11.
B) 2
C) 3
D) 4
A) c = a – b
D) ab
E) 5
a
b
E) ba
f( x ) in deԫerinin yarya düԭmesi için x nasl de-
5
ԫiԭmelidir?
gisidir?
A) ( – 3, 3 )
B) ( – 3, – v5 )
C) ( v5, 3 )
D) ( – 3, – v5 ) F ( v5, 3 )
3.C
4.D
5.D
6.B
7.B
A) lnv2 artmaldr.
B) lnv2 azalmaldr.
C) ln 2 artmaldr.
D) ln2 azalmaldr.
E)
E) ( – 3, – v6 ) F ( v6, 3 )
2.B
C) c =
f( x ) = e–2x fonksiyonu veriliyor.
15.
log 1 ( log4( x2 – 5 ) ) > 0
1.A
B) c = a.b
8.D
102
9.C
ln 2
2
10.C
artmaldr.
11.E
12.D
13.D
14.B
15.A
LOGARĥTMA
Test – 23
1.
log35.log11x = log35 + log115
A) 11
B) 22
C) 33
f( x ) = 3x – 2
5.
olduԫuna göre, f(x) = f –1(x) eԭitliԫini saԫlayan x
D) 44
reel saylarnn toplam aԭaԫdaki aralklarn han-
E) 55
gisinde bulunur?
A) [ – 3, –2 )
D) ( –1, 0 )
9
C) c –
B) ( –2, –1 ]
5
3
, – m
2
2
E) ( 0, 1 )
x
xlogx = c m 2
10
2.
olduԫuna göre, x kaç olabilir?
A)
1
10
6.
B) 1
D) 102
C) 10
E) 103
ABC üçgeninde
A
|AB| = ln64 br
|BC| = ln128 br
ln64
ln32
|AC| = ln32 br
olduԫuna göre,
x2 + logx = 100x2
3.
A(ABC) kaç birimkaredir?
A)
1
B)
10
1
10
D) c10
C) 1
E) 10
ESEN ÜÇRENK
y
4.
0
S
B) 3v6.( ln2 )2
C) 4v6.( ln2 )2
D) 6v6.( ln2 )2
Bir depremin ԭiddetini ölçmek için genellikle
ԫa çkan enerji ve E0 = 104,4 Joule olmak üzere,
2
E
depremin ԭiddeti M = log f p eԭitliԫinden
3
E0
x
a
A) 2v6.( ln2 )2
C
Richter ölçeԫi kullanlr. E deprem srasnda aç-
y = lnx
1
ln128
E) 12.( ln2 )2
7.
y = mx
B
hesaplandԫna göre, 6 büyüklüԫünde bir deprem
olduԫunda açԫa çkan enerji kaç Joule’dur?
A)
Yukardaki ԭekilde, y = lnx eԫrisi ve y = mx
B)
1
.10 9
3
D) 1013,4
E)
2
4, 4
.10
3
doԫrusunun grafikleri verilmiԭtir. S, içinde bulunduԫu kapal bölgenin alan ve taral alan 1 birim-
C) 1012,4
3
.10 14, 4
2
kare olduԫuna göre, S + m.a ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A)
3
e+1
2
D)
B)
e
+1
2
e
–1
2
E)
C)
e
2
8.
( x + 1 )log(x + 1) = 100( x + 1 ) denkleminin kökler
toplam kaçtr?
3
e–1
2
A) 98
103
B) 98,1
C) 98,2
D) 98,3
E) 98,4
LOGARĥTMA
9.
Bir çözeltinin asidik veya bazik olduԫu pH deԫe-
log 3 x +
12.
rine bakarak tespit edilmektedir. Çözelti
1
log 3 x +
pH < 7 ise asidik
pH = 7 ise nötr
=2
1
log 3 x +
1
h
pH > 7 ise baziktir.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 3v3
E) 9
pH = – log [ H+ ] ve [ H+ ] bir litredeki hidrojen
[ H+ ] iyonlarnn molar deriԭimi olduԫuna göre,
[ H+ ] = 7.10 – 8 mol / lt olan bir çözelti için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?
A) Asidiktir.
B) Baziktir.
C) Nötürdür.
13. A = log( tan1° ) + log( tan2° ) + ..... + log( tan10° )
D) Ortama, 3.10
–8
mol
H+
iyonu eklenirse, çö-
B = log( cot1° ) + log( cot2° ) + ..... + log( cot10° )
zelti asidik olur.
olduԫuna göre, A + B kaçtr?
E) Hem asidik hem de baziktir.
ESEN ÜÇRENK
A) –1
10. abc üç basamakl bir doԫal say olmak üzere,
log( ab,c ) = 1,876
olduԫuna göre, log c
D) 0,876
11.
E) log55
A) c
C) 0,124
1 2
m
ln 2
B) c
D) c
E) –1,876
log6! = x ve log7! = y
15.
2 2
m
ln 2
4 2
m
ln 2
C) c
E) c
3 2
m
ln 2
6 2
m
ln 2
xlogx = 1000.x2
olduԫuna göre, log9! ifadesinin x ve y cinsin-
gisidir?
A) x + y
A) { 10–1, 103 }
B) x + y + 1
D) x + y – 1
1.C
D) 10
x
olmak üzere, log2xy.log2
ifadesinin eԭiti aԭay
10
m aԭaԫdakilerden hanabc
B) 2,876
C) 1
ln2x – ln2y = 9
14.
gisine eԭittir?
A) 3,876
B) 0
2.E
3.C
C) x – y + 1
D) { 10, 102 }
E) x + y – 2
4.C
5.D
6.D
B) { 10–1, 102 }
7.D
8.B
104
9.B
10.E
11.D
12.D
C) { 102, 103 }
E) { 10, 103 }
13.B
14.C
15.A
LOGARĥTMA
Test – 24
xlogy = 2 ve x.y = 20
1.
5.
denklemlerini saԫlayan ( x, y ) ikililerinin kümesi
olduԫuna göre, f –1( x ) . ( | x | – 19 )2 < 0
A) { ( 2, 10 ), ( 10, 2 ) }
B) { ( 4, 5 ), ( 5, 4 ) }
C) { ( 1, 20 ), ( 20, 1 ) }
D) { ( 2, 10 ) }
a b
eԭitsizliԫinin en geniԭ çözüm aralԫ c , m ol3 3
duԫuna göre, a + b toplam kaçtr?
A) 19
E) { ( 4, 5 ) }
f( x ) = *
2.
ln x ,
x 21
x
x #1
e
,
x
10 + 19
3
f( x ) =
B) 28
C) 32
D) 36
E) 39
xlogx < 10
6.
eԭitsizliԫini saԫlayan kaç tane x tam says vardr?
olduԫuna göre, ( fofo ..... of )( 1 ) iԭleminin sonucu
14243
A) 2
B) 3
C) 5
D) 9
E) 10
2011 tane f
A) e2011
B) e
C)
1
e
D) 0
E) 1
ESEN ÜÇRENK
kaçtr?
7.
f( x ) = 4x – 3 fonksiyonu için
f( x ) – f –1( x ) = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olmak üzere, x1 < x2 dir.
Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
f( x ) = ln c
3.
x –1
m
x +1
olduԫuna göre, f –1( x ) fonksiyonu aԭaԫdakiler-
A) x1 + x2 < 0
B) – 4 < x1 < –3
C) x1.x2 < 0
D) x2 = 1
E) –3 < x1 < –2
den hangisidir?
A)
ex + 1
1– e
ex
B)
x
1– e
D)
x
1+ e
E)
x
e –1
C)
x
ex – 1
e
x
ex
8.
x
1+ e
Bir ԭehrin nüfusu, aԭaԫdaki formüle göre artmaktadr.
N = 50.000.ea(t – t0)
t0 = 1980 yl olmak üzere, t yl göstermektedir.
1990 da nüfus 100.000 olduԫuna göre, a sabiti
4.
logsinx( sin2x ) = 2
A)
denkleminin [ 0, 2/ ] aralԫnda kaç kökü vardr?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
ln 2
2
B)
D)
E) 4
105
ln 2
10
ln 2
5
C)
E)
ln 5
2
ln 2
8
LOGARĥTMA
9.
13. R+ da tanml “” iԭlemi
m tek doԫal say olmak üzere,
n + log2m = log2( 19! )
ise m en büyük deԫerini aldԫnda n kaçtr?
x y = loge( x + y ) – lnx olduԫuna göre,
A) 9
ԫdakilerden hangisine eԭittir?
B) 13
C) 15
D) 16
a e = ln2 eԭitliԫini saԫlayan a reel says aԭa-
E) 19
A) 1 – e2
B) e2
C) e2 – 1
D) e2 + 1
2
Y = log2( cos5° ) + log2( cos10° ) + ... + log2( cos85° )
B) 0
gisidir?
D) log217
C) 1
x +1
m0
x –1
olduԫuna göre, X – Y kaçtr?
A) –1
log 1 c log 3
14.
10. X = log2( sin5° ) + log2( sin10° ) + ... + log2( sin85° )
E) e
E) 17
A) [ 2, ' )
B) [ 1, ' )
ESEN ÜÇRENK
D) ( 1, 2 ]
(x – 6) . (x 2 – 4) . (x 2 – 9)
=0
log 2 (x – 2) – 2
11.
C) ( 1, ' )
E) ( 0, 2 ]
1
1
+
>2
1+ log x 1 – log x
15.
A) { –3, –2, 2, 3, 6 }
B) { –3, –2, 3, 6 }
C) { –2, 3, 6 }
D) { 3, 6 }
A) ( 0, 10 ) – { 1 }
D) c
B) ( 0, 1 )
1
, 1m
10
E) c
C) ( 1, 10 )
1
, 10 m – { 1 }
10
E) { 3 }
1 log 2 (x
c m
2
16.
gisidir?
eԫrilerinin kesim noktasnn apsisi c2 olduԫuna
göre, c kaçtr?
A)
1.A
1
16
B)
2.B
3.A
1
8
C)
4.B
1
4
D)
1
2
5.E
6.D
>1
f(x) = logcx3 ve g(x) = 96.x2
12.
2 –1)
E) 2
7.B
8.D
A) R – [ –1, 1 ]
B) ( – v2, v2 )
C) ( – v2, –1 )
D) ( – v2, 0 ) F ( 0, v2 )
E) ( – v2, –1 ) F ( 1, v2 )
9.D
106
10.B
11.E
12.D
13.E
14.A
15.E
16.E
3. Ünite
Permütasyon – Kombinasyon
Binom – Olasılık ve İstatistik
Permütasyon
1. Kazanm:
Eԭleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açklar.
2.
3.
4.
Kazanm:
n elemanl bir kümenin r li permütasyonlarn belirleyerek n, r D N ve n r olmak üzere,
n elemanl bir kümenin r li permütasyonlarnn saysnn
n!
P(n, r) = n(n – 1)(n – 2)…(n – r + 1) =
olduԫunu gösterir.
(n – r) !
Kazanm:
Dönel (dairesel) permütasyon ile ilgili uygulamalar yapar.
Kazanm:
Tekrarl permütasyon ile ilgili uygulamalar yapar.
Kombinasyon
1. Kazanm:
n elemanl bir kümenin r li kombinasyonlarn belirleyerek n, r D N ve n r olmak üzere,
P (n, r)
n!
n elemanl bir kümenin r li kombinasyonlarnn saysnn C(n, r) =
=
r!
r! (n – r) !
olduԫunu ve kombinasyonun özelliklerini gösterir.
Binom Açlm
1. Kazanm:
Binom açlmn yapar.
Olaslk
1. Kazanm:
Deney, çkt, örneklem uzay, örneklem nokta, olay, kesin olay, imkânsz olay, ayrk olaylar kavramlarn açklar.
2.
Kazanm:
Olaslk fonksiyonunu belirterek bir olayn olma olaslԫn hesaplar ve olaslk fonksiyonunun temel
özelliklerini gösterir.
3.
Kazanm:
s (A)
Eԭ olasl (olumlu) örneklem uzay açklar ve bu uzayda verilen bir A olay için, P(A) =
oldus (E)
ԫunu belirtir.
4.
Kazanm:
Koԭullu olaslԫ açklar.
5.
Kazanm:
Baԫmsz ve baԫml olaylar örneklerle açklar, A ve B baԫmsz olaylar için
P(A E B) = P(A).P(B) olduԫunu gösterir.
Ԩstatistik
1. Kazanm:
Verilen bir gerçek yaԭam durumuna uygun serpilme grafiԫi ve kutu grafiԫi çizer ve bu grafikler üzerinden çkarmlarda bulunur.
2.
Kazanm:
Verilen bir gerçek yaԭam durumunu yanstabilecek en uygun grafik türünün hangisi olduԫuna karar
verir, grafiԫi oluԭturur ve verilen bir grafiԫi yorumlar.
3.
Kazanm:
Merkezi eԫilim ve yaylma ölçüleri kullanlarak gerçek yaԭam durumlar için hangi eԫilim veya yaylm ölçüsünü kullanmas gerektiԫine karar verir.
4.
Kazanm:
Verilen iki deԫiԭken arasndaki korelasyon kat saysn hesaplar ve yorumlar.
PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK
Test – 1
Permütasyon
5.
n! + (n + 1) !
=2
(n + 1) ! – n!
1.
renklerinden birisine boyanacaktr. Her bir oda
farkl renge boyanmak istendiԫine göre kaç farkl
eԭitliԫini saԫlayan n doԫal says kaçtr?
A) 0
B) 1
4 odal bir evin odalar mavi, sar, krmz, yeԭil
C) 2
D) 3
boyama yaplabilir?
E) 4
A) 7
7! + 8!
9 (6! + 5!)
2.
6.
B) 6
C) 12
D) 24
E) 48
A kentinden B kentine 4 farkl yol, B kentinden
C kentine 3 farkl yol vardr. A dan C ye gitmek
A) 5
B) 10
C) 7
isteyen biri, B kentine uԫramak koԭulu ile kaç
D) 8
E) 9
farkl ԭekilde gidebilir?
B) 12
C) 36
D) 72
E) 144
ESEN ÜÇRENK
A) 7
3.
Bir öԫrenci kütüphanedeki 5 farkl roman veya
4 farkl ԭiir kitab arasndan bir kitab kaç farkl
7.
ԭekilde seçebilir?
A) 8
4.
B) 9
C) 10
D) 12
3 basamakl rakamlar farkl kaç say vardr?
A) 900
E) 20
B) 810
C) 648
D) 504
E) 400
5 katl bir apartmann her katnda 4 daire vardr.
8.
Her dairede 6 pencere varsa apartmanda toplam
oluԭan kaç farkl ԭifre oluԭturulabilir?
kaç pencere vardr?
A) 15
B) 20
C) 60
A, B, C, D, E harfleri kullanlarak, 3 farkl harften
D) 120
A) 125
E) 240
109
B) 120
C) 60
D) 24
E) 12
9.
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile 3 ba-
13. Anne, baba ve 2 çocuktan oluԭan bir aile yuvarlak
samakl, rakamlar farkl kaç çift say yazlabilir?
masa etrafnda kaç deԫiԭik ԭekilde oturabilir?
A) 50
A) 4!
B) 32
C) 24
D) 12
E) 6
B) 3!
D) 2!.2!.3!
C) 3!.2!
E) 4!.3!
10. 16 soruluk bir testte her sorunun 5 seçeneԫi
vardr. Bu testin cevap anahtar kaç farkl ԭekilde
14. 3 kadn, 3 erkekten oluԭan bir grup yuvarlak
hazrlanabilir?
A) 5
16
masa etrafnda erkekler yanyana olmak koԭulu
20
20
B) 2
C) 5
D) 2
16
ile kaç farkl ԭekilde oturabilir?
E) 80
A) 3!.3!
B) 3!.4!
11. 3 öԫretmen ile 4 öԫrenci bir srada kaç farkl
E) 5!
ESEN ÜÇRENK
D) 6!
C) 4!.4!
ԭekilde oturabilir?
A) 3!
B) 3!.4!
D) 2!.7
C) 3!.4!.2!
15. ANKARA kelimesindeki harfler ile anlaml veya
anlamsz 6 harfli kaç sözcük türetilebilir?
E) 7!
A) 720
B) 600
C) 120
D) 60
E) 45
12. Birbirinden farkl 2 kimya, 3 fizik, 4 matematik
kitab bir rafa her ders yan yana olmak koԭulu ile
kaç farkl ԭekilde sralanabilir?
A) 9!
B) 4!.3!.2!
D) 3!.2!.3!.4!
1.C
2.B
3.B
4.D
16. 122334 saysnn rakamlar ile 2 ile baԭlayp 4
ile biten 6 basamakl kaç farkl say yazlabilir?
C) 3!.4!
E) 9!.3!
5.D
6.B
A) 48
7.C
8.C
9.C
110
10.A
11.E
B) 36
12.D
C) 24
13.B
D) 12
14.A
15.C
E) 6
16.D
Test – 2
1.
Permütasyon
13 kiԭilik bir snftan bir baԭkan ve bir baԭkan
yardmcs kaç farkl ԭekilde seçilebilir?
A) 166
B) 162
C) 158
D) 156
(n – 1) ! + n!
1
=
(n + 1) !
6
5.
eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr?
E) 154
A) 4
2.
6.
3 kiԭi 6 koltuԫa kaç farkl ԭekilde oturabilirler?
A) 60
B) 72
C) 90
D) 108
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A dan B ye 3, B den C ye 4 farkl yol vardr. A
dan C ye gitmek isteyen biri, B ye uԫramak ve
E) 120
giderken kullandԫ yolu dönerken kullanmamak
koԭuluyla kaç farkl yoldan gidip dönebilir?
B) 130
C) 112
D) 72
E) 36
ESEN ÜÇRENK
A) 144
3.
GԨZEM sözcüԫündeki harflerin yerleri deԫiԭtirilerek, anlaml veya anlamsz 5 harfli kaç sözcük
7.
türetilebilir?
A) 72
B) 90
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar kullanlarak 4 basamakl, rakamlar farkl kaç say ya-
C) 100
D) 110
E) 120
zlabilir?
A) 300
4.
8.
3 gömlek, 4 kravat ve 5 pantolonu olan biri 1
B) 320
C) 350
D) 360
E) 380
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullan-
gömlek, 1 kravat ve 1 pantolonu kaç farkl ԭekilde
larak 3 basamakl, rakamlar farkl kaç çift say
giyebilir?
yazlabilir?
A) 56
B) 60
C) 64
D) 70
A) 32
E) 72
111
B) 30
C) 28
D) 26
E) 24
9.
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarn kulla-
13. 4 erkek ve 3 kz öԫrenci yan yana, iki erkek ara-
narak rakamlar farkl, 3 basamakl, 300 den kü-
snda bir kz olmak koԭuluyla kaç farkl ԭekilde
çük kaç say yazlabilir?
sralanrlar?
A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26
A) 72
10. Rakamlarnda sfrn kullanlmadԫ, rakamlar
B) 80
C) 96
D) 108
E) 144
14. 3 erkek ve 3 kz yan yana sralanacaktr. Ayn
farkl, üç basamakl kaç doԫal say vardr?
cinsiyetten 2 kiԭinin yan yana gelmemesi koԭu-
A) 500
luyla kaç farkl ԭekilde sralanabilirler?
B) 502
C) 504
D) 506
E) 508
B) 80
C) 96
D) 108
E) 112
ESEN ÜÇRENK
A) 72
11. Üç basamakl saylarn kaç tanesinde 1, 2, 3, 4, 5
rakamlarndan en az biri vardr?
A) 800
B) 780
C) 720
D) 640
15. Ԩki basamakl doԫal saylarn kaç tanesinde 3
rakam bulunmaz?
E) 600
A) 60
B) 64
C) 70
D) 72
E) 76
12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarn
kullanarak elde edeceԫimiz rakamlar farkl 6
basamakl saylardan kaç tanesi 1 ile baԭlar 6 ile
16. A = {a, b, c, d, e} kümesinin 3 lü permütasyonla-
biter?
A) 12
1.D
2.E
rnn kaç tanesinde e bulunur?
B) 16
3.E
C) 18
4.B
5.C
D) 24
6.D
E) 28
7.D
8.B
A) 36
9.C
112
10.C
11.A
B) 40
12.D
C) 45
13.E
D) 50
14.A
15.D
E) 60
16.A
Test – 3
1.
Permütasyon
Birbirinden farkl 4 pantolonu, 5 gömleԫi bulunan
5.
5 evli çift eԭler bir arada olacak ԭekilde yan yana
Aybars, 1 pantolon ve 1 gömleԫi kaç deԫiԭik
kaç farkl ԭekilde oturabilirler?
biçimde seçebilir?
A) 10!
A) 9
B) 12
C) 15
D) 20
E) 40
B) 5!.2
D) 5!.16
C) 5!.5
E) 5!.32
2.
A
6.
C
B
Birbirinden farkl 2 roman, 3 hikaye ve 4 ԭiir kitab
bir rafa yan yana ve romanlar bir arada olacak
Ԭekilde A, B ve C kentleri arasndaki yollar ifade
ԭekilde kaç farkl biçimde dizilebilir?
edilmiԭtir. A dan B ye 4 farkl yolla, B den C ye
A) 3!.4!.2
3 farkl yolla gidilmektedir. Buna göre, A dan C
D) 8!.2
A) 144
3.
B) 72
C) 14
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
D) 12
E) 7
7.
kümesinin elemanlar
4.
C) 120
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
D) 90
A) 360
E) 60
8.
C) 90
C) 1080 D) 1440 E) 1800
Birler ve yüzler basamaԫnda ayn rakam bulunan üç basamakl kaç farkl doԫal say vardr?
farkl doԫal say yazlabilir?
B) 100
B) 720
kullanlarak rakamlar farkl ve üç basamakl kaç
A) 120
{p, e, r, m, ü, t, a, s, y, o, n} kümesinin üçlü
maz?
farkl doԫal say yazlabilir?
B) 180
E) 9!.2
permütasyonlarnn kaç tanesinde t harfi bulun-
kullanlarak rakamlar farkl ve üç basamakl kaç
A) 216
C) 6!.4!
ESEN ÜÇRENK
ye gidip geri gelecek olan bir kiԭi B ye uԫramak
koԭuluyla kaç deԫiԭik yol izleyebilir?
B) 7!.2
D) 80
A) 63
E) 60
113
B) 72
C) 81
D) 90
E) 100
9.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin üçlü permütasyonlarnn kaç tanesinde
1
bulunur,
13.
2
bulunmaz?
A) 36
B) 42
Ԭekildeki kutulardan yan yana olanlar ayn renk
C) 48
D) 54
E) 60
olmamak koԭuluyla, alt farkl renk kullanlarak
boyanacaktr. Buna göre, bu boyama iԭlemi kaç
farkl ԭekilde yaplabilir?
A) 750
B) 720
C) 480
D) 360
E) 250
10. Madeni bir para art arda 6 kez havaya atldԫnda
2 sinin yaz, 4 ünün tura geldiԫi kaç farkl durum
vardr?
14. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullanA) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
larak en az iki basamaԫndaki rakam ayn olan
üç basamakl kaç farkl doԫal say yazlabilir?
11. Özdeԭ 3 sar ve 5 krmz boncuk bir ipte yan
B) 48
C) 50
D) 52
E) 54
ESEN ÜÇRENK
A) 46
yana dizilecektir. En baԭta ve en sonda krmz
15. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
boncuk olmas koԭulu ile kaç farkl biçimde
dizilirler?
A) 15
kullanlarak rakamlar farkl ve 456 dan büyük üç
B) 18
C) 20
D) 24
basamakl kaç farkl doԫal say yazlabilir?
E) 30
A) 40
B) 42
C) 44
D) 46
E) 48
12. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullanlarak dört basamakl, rakamlar farkl kaç tek doԫal
16. 3 farkl oyuncak 4 çocuԫa kaç farkl ԭekilde
say yazlabilir?
A) 12
1.D
2.A
B) 18
3.C
verilebilir?
C) 24
4.B
5.E
D) 36
6.D
E) 54
7.B
8.D
A) 24
9.A
114
10.B
11.C
B) 48
12.D
C) 64
13.A
D) 72
14.D
15.C
E) 81
16.C
Test – 4
1.
Permütasyon
A = {0, 1, 2, 3, 4, 6} kümesinin elemanlarn
5.
4421221 saysnn rakamlarn yer deԫiԭtirerek
kullanarak, 4 basamakl rakamlar farkl kaç çift
birbirinden farkl 7 basamakl kaç say yazlabilir?
say yazlabilir?
A) 210
A) 200
B) 202
C) 204
D) 206
B) 208
C) 204
D) 200
E) 192
E) 208
6.
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin elemanlar kulla-
nlarak 3 basamakl, rakamlar farkl, 5 ile tam
2.
122012 saysnn rakamlar yer deԫiԭtirilerek bir-
bölünebilen kaç farkl doԫal say yazlabilir?
birinden farkl 6 basamakl kaç say yazlabilir?
A) 36
B) 55
C) 54
D) 52
C) 32
D) 28
E) 24
E) 50
ESEN ÜÇRENK
A) 58
B) 34
3.
BÜTÜNLER
sözcüԫündeki harflerin yerlerini
7.
deԫiԭtirerek, anlaml veya anlamsz B ile baԭlayp
yonlarnn kaç tanesinde 1 bulunur?
R ile biten 8 harfli kaç sözcük yazlabilir?
A) 120
A) 400
B) 380
C) 360
D) 340
B) 180
C) 220
D) 240
E) 360
E) 320
8.
4.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin dörtlü permütas-
12345 saysnn rakamlar yer deԫiԭtirilerek yaz-
4 öԫretmen ve 4 öԫrenci yuvarlak masa etrafna,
labilecek beԭ basamakl saylar küçükten büyüԫe
iki öԫrenci arasnda bir öԫretmen olmak üzere
doԫru sralanrsa baԭtan 94. saynn soldan saԫa
kaç farkl ԭekilde oturabilirler?
doԫru ilk rakam kaç olur?
A) 130
B) 132
C) 140
D) 142
E) 144
A) 1
115
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9.
4 kz ve 3 erkek öԫrencinin bulunduԫu bir grup
13. Dördü kz, üçü erkek olan 7 kiԭi erkekler bir arada
yan yana fotoԫraf çektirecektir. Baԭta ve sonda
olmak koԭuluyla yuvarlak masa etrafnda kaç
bulunan iki öԫrencinin kz olmas ve erkeklerin
farkl ԭekilde oturabilirler?
hep yan yana olmas koԭuluyla kaç farkl fotoԫraf
A) 110
B) 124
C) 132
D) 144
E) 150
çektirilebilir?
A) 424
B) 430
C) 432
D) 433
E) 434
14. Aralarnda Duru ile Ecem’in de bulunduԫu 5 kiԭi,
Duru ile Ecem yan yana gelmemek koԭuluyla bir
sraya kaç farkl ԭekilde sralanr?
10. 3 farkl mektup 4 posta kutusuna kaç farkl
A) 60
B) 72
C) 84
D) 90
E) 102
ԭekilde atlabilir?
B) 64
C) 66
D) 70
E) 72
ESEN ÜÇRENK
A) 62
15. 4 evli çift ayn sradaki sinema koltuklarna evli
çiftler yan yana olmak koԭuluyla kaç farkl ԭekilde
oturabilirler?
11. 6 kiԭilik bir arkadaԭ grubunda 2 evli çift vardr.
Eԭler bir arada olmak koԭuluyla yuvarlak bir
A) 96
B) 108
C) 216
D) 248
E) 384
masa etrafna kaç türlü oturabilirler?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
16. A = {0, 1, 2, 3} ve B = {4, 5, 6} olmak üzere,
12. Bir grup arkadaԭ, iki koltuԫa 30 farkl ԭekilde
birler basamaԫ B kümesinden, onlar ve yüzler
oturabiliyor. Bu grup 3 koltuԫa kaç farkl ԭekilde
basamaԫ A kümesinden seçilecek üç basamak-
oturabilir?
l, rakamlar farkl kaç say yazlabilir?
A) 130
1.C
2.E
B) 120
3.C
C) 115
4.E
5.A
D) 110
6.A
E) 100
7.D
8.D
A) 18
9.C
116
10.B
11.C
B) 24
12.B
C) 27
13.D
D) 29
14.B
15.E
E) 32
16.C
Test – 5
1.
Permütasyon
6 kiԭinin katldԫ bir yarԭta ilk üç derece kaç
5.
farkl biçimde oluԭabilir?
A) 120
B) 90
C) 60
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar ile rakamlar farkl, 3000 den büyük ve dört basamakl
D) 30
kaç farkl say yazlabilir?
E) 15
A) 48
2.
6.
5 farkl mektup, 2 posta kutusuna kaç farkl
B) 25
C) 24
D) 12
E) 6
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar ile
rakamlar farkl, 200 den büyük ve 500 den küçük
ԭekilde atlabilir?
A) 10
B) 36
C) 32
D) 40
E) 50
B) 36
C) 24
D) 12
E) 6
ESEN ÜÇRENK
A) 60
3.
7.
4P(n, 2) = P(n, 3) ise n kaçtr?
A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar ile en az iki
basamaԫ ayn olan üç basamakl kaç farkl say
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
yazlabilir?
A) 12
8.
B) 24
C) 40
D) 52
E) 64
4 kz, 3 erkek öԫrenci yan yana fotoԫraf çektirecektir. Kzlar yan yana ve erkekler yan yana ol-
4.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile üç
mak koԭulu ile kaç farkl ԭekilde sralanabilirler?
basamakl kaç farkl çift say yazlabilir?
A) 7!
A) 45
B) 60
C) 72
D) 80
E) 90
B) 4!.3!.2!
D) 4!.3!
117
C) 5!.2!
E) 3!.2!
9.
kümesindeki elemanlarn
üçlü permütasyonlarnn kaç tanesinde 2 rakam
A = {1, 2, 3, 4, 5}
masa etrafnda anne ve baba yan yana gelme-
bulunur, 3 rakam bulunmaz?
mek koԭulu ile kaç farkl ԭekilde oturabilirler?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
A) 36
B) 24
C) 18
D) 12
E) 6
10. 5 öԫretmen ve 4 öԫrenci bir srada oturacaktr.
Belirli iki öԫretmen baԭta veya sonda, öԫrenciler
14. 2 mavi, 3 krmz, 3 yeԭil özdeԭ bilye yan
de yan yana olmak üzere kaç farkl ԭekilde otu-
yana dizilecektir. Krmz bilyeler bir arada olmak
rabilir?
koԭulu ile kaç farkl ԭekilde dizilebilir?
B) 4!.4!.2!
D) 4!.3!
C) 4!.4!
A) 10
B) 20
C) 30
D) 60
E) 120
E) 5!.4!.2!
11. Aralarnda Ali ve Ahmet’in de bulunduԫu 5 kiԭilik
ESEN ÜÇRENK
A) 5!.4!
bir arkadaԭ grubu yan yana bulunan sinema koltuklarna oturacaktr. Ali ile Ahmet yan yana otur15. 1233421 saysnn rakamlar ile 7 basamakl 12
mak istemediklerine göre kaç farkl ԭekilde otura-
ile baԭlayp 21 ile biten kaç say yazlabilir?
bilirler?
A) 120
B) 96
C) 72
D) 56
A) 72
E) 48
B) 24
C) 18
D) 6
E) 3
12. 2 kadn, 3 erkek, 4 çocuktan oluԭan bir grup yuvarlak masa etrafnda çocuklar yan yana oturmak
16. 112203 saysnn rakamlar kullanlarak 6 basa-
koԭulu ile kaç farkl ԭekilde oturabilir?
A) 7!
B) 6!.4!
D) 6!.3!
1.A
2.C
3.D
makl kaç say yazlabilir?
C) 5!.4!
A) 150
E) 5!.3!
4.E
5.A
6.A
7.C
8.B
9.B
118
10.B
11.C
B) 120
12.C
C) 90
13.D
D) 72
14.D
15.E
E) 60
16.A
Test – 6
1.
Permütasyon
5.
11! – 10!
9! + 8!
A) 48
B) 50
C) 64
D) 72
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile
rakamlar farkl ve en çok 3 basamakl kaç çift
say yazlabilir?
E) 90
A) 72
2.
6.
P(n, 2) + P(n, 1) + P(n, 0) = 290 olduԫuna göre
C) 48
D) 36
E) 24
A = {0, 1, 2, 3} kümesinin elemanlar ile rakamlar farkl olan kaç doԫal say yazlabilir?
n kaçtr?
B) 16
C) 17
D) 18
A) 32
E) 19
B) 36
C) 40
D) 49
E) 54
ESEN ÜÇRENK
A) 15
B) 68
7.
3.
5 emekli memur maaԭ kuyruԫuna kaç farkl ԭekil-
kaç farkl doԫal say yazlabilir?
de girebilir?
A) 30
A) 120
B) 100
C) 80
D) 72
B) 40
C) 45
D) 48
E) 50
E) 60
8.
4.
Ԩki basamakl, rakamlar farkl ve 60 tan küçük
Aralarnda Doԫa ve Arda’nn da bulunduԫu 4 kiԭi
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile 320
yan yana fotoԫraf çektirecektir. Doԫa ile Arda
den büyük, üç basamakl ve rakamlar farkl kaç
arasnda en çok bir kiԭi bulunmak koԭulu ile kaç
say yazlabilir?
farkl ԭekilde sralanabilirler?
A) 16
B) 24
C) 30
D) 33
A) 24
E) 48
119
B) 20
C) 16
D) 12
E) 8
9.
Aralarnda Elif ve Esma’nn da bulunduԫu 4 kiԭi
13. 3 kz, 3 erkekten oluԭan bir folklor ekibi bir kz bir
ayn sradaki 4 koltuԫa oturacaklardr. Elif ile Es-
erkek olacak ԭekilde yan yana kaç farkl ԭekilde
ma baԭta veya sonda fakat yan yana olmak ko-
dizilebilir?
ԭulu ile kaç farkl ԭekilde oturabilirler?
A) 6!
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
B) 3!.3!
D) 3!.3!.2!
C) 3!.4!
E) 3!.6!
10. 12345 saysnn rakamlar ile oluԭturulacak beԭ
14. Aralarnda Efe ve Onur’un da bulunduԫu 6 kiԭilik
elemanl permütasyonlarn kaç tanesinde çift ra-
bir öԫrenci grubu yan yana oturacaklardr. Efe ile
kamlar, tek rakamlardan önce gelir?
Onur’un arasna daima 2 öԫrenci oturmak koԭu-
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
luyla bu 6 öԫrenci kaç deԫiԭik ԭekilde oturabilir?
E) 24
11. “KOSKOCA”
kelimesinin harfleri kullanlarak
B) 36
C) 48
D) 72
E) 144
ESEN ÜÇRENK
A) 24
her “O” harfinden sonra “K” harfi gelecek ԭekilde
anlaml veya anlamsz 7 harfli kaç sözcük yazla-
15. 222330 saysnn rakamlar ile 6 basamakl kaç
bilir?
A) 40
farkl say yazlabilir?
B) 60
C) 80
D) 100
E) 140
A) 60
12. Birbirinden farkl 4 matematik, 3 fizik, 2 kimya
D) 6!
1.E
2.C
3.A
5.B
6.D
E) 16
C) 3!.2!
A) 4!.8!
E) 4!.5!
4.D
D) 20
2 kz arasnda 2 erkek olmak koԭulu ile kaç farkl
kaç farkl ԭekilde sralanabilir?
B) 4!.3!.2!
C) 40
16. 4 kz, 8 erkek öԫrenci yuvarlak bir masa etrafnda
kitab matematik kitaplar yan yana olmak üzere
A) 6!.4!
B) 50
B) 3!.8!
D) 2!.3!
7.C
8.B
9.D
120
10.D
11.B
12.A
C) 2!.4!
E) 7!.2!.2!
13.D
14.E
15.B
16.B
Test – 7
1.
Permütasyon
A = { 0, 1, 2, 3, 4 } kümesinin elemanlar kullan-
5.
larak rakamlar farkl ve dört basamakl kaç farkl
10 soruluk bir testte her sorunun 5 seçeneԫi vardr. Ardԭk iki sorunun cevab farkl seçeneklerde
tek doԫal say yazlabilir?
olacak ԭekilde, bu testin cevap anahtar kaç farkl
A) 24
biçimde hazrlanabilir?
B) 36
C) 48
D) 54
E) 60
A) 510
B) 5. 218
D) 218
C) 220
E) 5.29
6.
2.
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
kullanlarak üç basamakl ve basamaklarndan
en az birinde 5 rakam bulunan kaç farkl doԫal
Fatma, her ԭekil diԫerinden farkl renkte olacak
say yazlabilir?
biçimde yukardaki ԭekilleri boyayacaktr.
A) 61
B) 60
C) 59
D) 58
Fatma’nn farkl renklerde 6 boya kalemi oldu-
E) 57
ԫuna göre, bu boyama iԭlemi kaç farkl ԭekilde
ESEN ÜÇRENK
yaplabilir?
A) 180
7.
B) 240
C) 360
D) 420
E) 480
Anne, baba ve üç çocuktan oluԭan 5 kiԭilik bir aile yuvarlak bir masa etrafnda, çocuklar yan yana
3.
3 farkl oyuncak 4 çocuԫa her çocuԫa en çok bir
olmak ԭartyla kaç deԫiԭik biçimde oturabilirler?
oyuncak verilmesi koԭuluyla kaç farkl ԭekilde
A) 6
daԫtlabilir?
A) 24
B) 48
C) 64
D) 72
B) 8
C) 12
D) 24
E) 36
E) 81
8.
O
Ԭekildeki alt eԭ parçaya ayrlmԭ O merkezli
4.
Beԭ basamakl 12345 saysndaki rakamlarn
dairenin her bir parças elimizde bulunan 4
yerleri deԫiԭtirilerek yazlan beԭ basamakl doԫal
farkl renkten biri ile boyanacaktr. Yan yana olan
saylarn kaç tanesinde 1 rakam 5 rakamnn
daire dilimlerinin ayn renk olmamas ԭartyla, bu
solundadr?
boyama iԭlemi kaç farkl ԭekilde yaplabilir?
A) 30
B) 40
C) 60
D) 90
E) 120
A) 720
121
B) 648
C) 600
D) 560
E) 540
9.
1100222 saysndaki rakamlarn yerleri deԫiԭtiri-
13. {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile oluԭturula-
lerek yedi basamakl kaç farkl doԫal say yazla-
bilecek rakamlar farkl beԭ basamakl saylardan
bilir?
kaç tanesinde 1 rakam 2 den önce gelir?
A) 100
B) 125
C) 150
D) 180
E) 200
A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72
10. 4 evli çift yuvarlak bir masa etrafnda ve evli çiftlerin yan yana gelmesi ԭartyla kaç farkl biçimde
14.
T
oturabilirler?
A) 96
Ü
Ü
B) 72
C) 64
D) 48
R
R
E) 36
K
K
‹
‹
K
‹
Y
Y
11.
R
K
E
A
Baԭtaki T harfinden baԭlayp sondaki E harfine
kadar komԭu harfleri izleyerek TÜRKԨYE kelimesi
C
B
Ԭekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen
sokaklarn göstermektedir. A dan hareket edip C
ye uԫrayarak B noktasna en ksa yoldan gidecek
olan bir kimse kaç deԫiԭik yol izleyebilir?
A) 15
B) 24
C) 30
D) 36
ESEN ÜÇRENK
kaç farkl biçimde okunabilir?
E) 40
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 24
15. Bir kasabadaki evler {A, B, C, D, E, F, G, H}
kümesindeki bir eleman ve sonrasnda en çok
iki basamakl bir say ile numaralandrlmaktadr.
12.
(Örneԫin A12, B67, C01, ..... gibi) Buna göre,
A
harfin yanna çift sfr konulmamas koԭuluyla bu
D
kasabada en çok kaç ev numaralandrlabilir?
A) 790
B
B) 792
C) 796
D) 799
E) 800
C
Ԭekildeki çizgiler A, B, C, D noktalar arasndaki
yollar göstermektedir. A dan D ye gitmek için
16. 3 kz ve 3 erkekten oluԭan 6 kiԭilik bir grup,
[BC] köprüsünden geçme zorunluluԫu olduԫuna
göre,
herhangi iki kz yan yana gelmemek koԭuluyla bir
A dan D ye en ksa yoldan kaç farkl
srada kaç farkl ԭekilde dizilebilirler?
ԭekilde gidilebilir?
A) 80
1.B
2.A
B) 100
3.A
C) 120
4.C
5.B
D) 140
6.C
A) 18
E) 160
7.C
8.B
9.C
122
10.A
11.C
B) 36
12.C
C) 72
13.D
D) 144
14.D
15.B
E) 288
16.D
Test – 8
1.
Permütasyon
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile en az
5.
{1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile oluԭturu-
iki basamaԫndaki rakam ayn olan üç basamakl
lan rakamlar farkl 5 basamakl saylar küçükten
kaç farkl doԫal say yazlabilir?
büyüԫe doԫru sralanrsa baԭtan 50. say aԭaԫ-
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
A) 31245
B) 31254
D) 31542
2.
6.
{0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar ile üç basa-
C) 31452
E) 31524
A
makl, rakamlar farkl ve 4 ile tam bölünebilen
B
C
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
D
Ԭekildeki dikdörtgen eԭ karelerden oluԭmuԭtur.
ESEN ÜÇRENK
BC yolunu kullanmak koԭuluyla A dan D ye en
3.
ksa yoldan kaç farkl ԭekilde gidilebilir?
A) 60
B) 58
C) 54
D) 48
E) 32
{1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 4 lü permütasyonlarnn kaç tanesinde 1 veya 2 bulunur?
A) 192
B) 208
C) 216
D) 324
7.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 7} kümesinin elemanlar kullanlarak tek ve çift rakamlarn kendi aralarnda kü-
E) 336
çükten büyüԫe doԫru sralandԫ rakamlar farkl
ve alt basamakl kaç farkl doԫal say yazlabilir?
A) 10
4.
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
{1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar ile rakam8.
lar farkl beԭ basamakl saylar yazlacaktr. Bu
basamakl, 3 ile bölünebilen ve rakamlar farkl
saylardan kaç tanesinde 1 ile 5 ve 2 ile 6 yan
olan kaç say yazlabilir?
yanadr?
A) 32
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile 3
B) 36
C) 40
D) 48
A) 40
E) 52
123
B) 36
C) 24
D) 20
E) 18
9.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullanlarak
13. Alt basamakl 123456 saysndaki rakamlarn
yazlabilecek, rakamlar birbirinden farkl bütün
yerleri deԫiԭtirilerek yazlan alt basamakl doԫal
üç basamakl saylarn toplam kaçtr?
saylarn kaç tanesinde 1 rakam 2 nin saԫnda
A) 4800
ve 3 ün solundadr?
B) 5200
D) 6600
C) 6000
A) 40
E) 6660
B) 45
C) 60
D) 90
E) 120
14. 2, 4, 6 rakamlar kullanlarak yazlan pozitif
tam saylar 2, 4, 6, 22, 24, 26, ..... ԭeklinde
10. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarn kulla-
sralanyor. Buna göre 666 says kaçnc srada
narak üç basamakl, rakamlar farkl ve 1 rakam-
yer alr?
n bulunduran kaç çift say yazlabilir?
A) 18
B) 24
C) 18
D) 12
B) 27
C) 30
D) 39
E) 81
E) 6
ESEN ÜÇRENK
A) 36
15. Bir kitabn sayfalarn numaralandrmak için 252
11. SERAP
kelimesinin harfleriyle yazlabilecek 5
rakam kullanlmԭtr. Bu kitap kaç sayfadr?
harfli anlaml veya anlamsz tüm sözcükler alfa-
A) 120
B) 189
C) 199
D) 200
E) 201
betik sralandԫnda SERAP kelimesi kaçnc srada yer alr?
A) 96
B) 100
C) 101
D) 107
E) 117
16. Bir grup öԫrencinin her biri diԫer arkadaԭlarna
birer hediye veriyor. Bu hediyeleԭmede toplam
12. 222003 saysnn rakamlar kullanlarak 6 basa-
90 hediye verildiԫine göre, bu grupta kaç kiԭi
makl kaç say yazlabilir?
A) 60
1.B
2.C
B) 40
3.E
C) 30
4.D
5.B
vardr?
D) 20
6.A
E) 10
7.C
8.A
A) 8
9.E
124
10.D
11.D
B) 9
12.B
C) 10
13.E
D) 11
14.D
15.A
E) 12
16.C
Test – 9
1.
Kombinasyon
6 elemanl bir kümenin 4 elemanl alt küme says
5.
kaçtr?
A) 10
kiԭilik kaç farkl grup oluԭturulabilir?
B) 12
C) 14
D) 15
E) 17
A) 123
6.
2.
7 erkek, 4 kz öԫrenci arasndan 2 si kz olan 4
B) 124
C) 125
D) 126
E) 127
13 kiԭilik bir sporcu grubundan 5 kiԭilik bir
Herhangi üçü doԫrusal olmayan 7 nokta ile köԭe-
basket takm oluԭturulacaktr. Takma girecek
leri bu noktalar olan kaç üçgen oluԭturulabilir?
3 sporcu belli olduԫuna göre kaç deԫiԭik takm
A) 35
B) 34
C) 30
D) 28
oluԭturulabilir?
E) 26
B) 40
C) 42
D) 43
E) 45
ESEN ÜÇRENK
A) 38
7.
3 elemanl alt küme says, 4 elemanl alt küme
saysna eԭit olan kümenin 5 elemanl alt küme
3.
C(2n, 1) = 2.C(n, 2)
says kaçtr?
eԭitliԫini saԫlayan n deԫeri kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
A) 18
8.
4.
P(n, 3) = 4.C(n, 4)
B) 9
C) 8
C) 20
D) 21
E) 22
Herhangi üçü doԫrusal olmayan 7 noktadan bir
tanesi bütün üçgenlerin ortak köԭesi olmak üzere
kaç farkl üçgen çizilebilir?
A) 10
B) 19
E) 6
D) 7
A) 12
E) 6
125
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
9.
7
7
c m=c
m
3
n+2
8
8
8
c m + c m + ..... + c m
2
3
8
13.
ise n nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?
toplamnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 2
A) 228
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
B) 232
C) 237
D) 245
E) 247
10. 8 kiԭi arasndan 3 kiԭilik bir ekip, bu ekip içinden
de bir baԭkan seçilecektir. Bir baԭkan ve 2
14.
A
B
C
D
üyeden oluԭan ekip kaç deԫiԭik biçimde oluԭtu-
k
rulabilir?
A) 168
C
B) 166
C) 160
D) 152
E) 140
E
F
K
M
L
Ԭekildeki k ve C doԫrular üzerinde bulunan 9
noktadan kaç farkl üçgen çizilebilir?
11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin en az 4 elemanl
alt küme says kaçtr?
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
B) 72
C) 73
D) 75
E) 78
ESEN ÜÇRENK
A) 70
E) 24
15. Bir düzlemde herhangi ikisi paralel olmayan 10
doԫru en çok kaç noktada kesiԭir?
A) 45
B) 42
C) 36
D) 32
E) 24
12.
16. Aralarnda Ceren ile Deniz’in de bulunduԫu 8
Ԭekildeki yatay ve düԭey doԫrular kendi ara-
öԫrenci arasndan biri 5 kiԭilik, diԫeri 3 kiԭilik iki
larnda birbirine paraleldir. Bu doԫrularla kaç
grup oluԭturulacaktr. Ceren ile Deniz bir arada
paralelkenar oluԭmuԭtur?
olmayacaԫna göre kaç farkl grup oluԭturulabilir?
A) 24
1.D
2.A
B) 26
3.B
C) 28
4.B
5.D
D) 30
6.E
A) 26
E) 32
7.D
8.D
9.B
126
10.A
11.C
B) 28
12.D
C) 30
13.E
D) 32
14.A
15.A
E) 35
16.C
Test – 10
1.
b
Kombinasyon
n
n
l=b l
3
4
olduԫuna göre b
A) 14
B) 21
5.
n
l deԫeri kaçtr?
2
C) 28
D) 35
n
n
l+b l = 9
0
1
n
olduԫuna göre, b l ifadesinin deԫeri kaçtr?
2
A) 16
E) 42
6.
2.
b
B) 24
C) 28
D) 30
E) 32
Bir kümenin 2 den az elemanl alt küme says 10
7 kiԭi arasndan 3 kiԭilik bir ekip kaç farkl ԭekilde
olduԫuna göre, bu kümenin 3 elemanl alt küme
oluԭturulabilir?
says kaçtr?
B) 21
C) 28
D) 35
A) 10
E) 42
B) 20
C) 56
D) 84
E) 120
ESEN ÜÇRENK
A) 14
7.
3.
bulunduԫu 3 kiԭilik bir saԫlk ekibi kaç farkl
tiyatroya gidecektir. Bu iki grup kaç farkl ԭekilde
ԭekilde seçilebilir?
oluԭturulabilir?
A) 45
B) 56
A) 28
C) 70
D) 90
B) 29
C) 30
D) 31
E) 32
E) 112
8.
4.
3 doktor, 4 hemԭire arasndan en az bir doktorun
8 kiԭilik bir aileden 3 kiԭi sinemaya, 5 kiԭi
A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2} kümesinin elemanla-
4 kz, 5 erkek arasndan 2 kz, 2 erkekten oluԭan
rndan çarpmlar pozitif olacak iki say kaç farkl
4 kiԭilik bir grup kaç farkl ԭekilde seçilebilir?
A) 20
A) 2
B) 30
C) 40
D) 45
E) 60
127
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
c
9.
13. Bir davete katlan kiԭilerin her biri diԫeriyle toka-
10
10
m+c
m
1
2
laԭmԭtr. Toplam 45 tokalaԭma olduԫuna göre,
bu davete kaç kiԭi katlmԭtr?
A) c
A) 8
10
m
3
B) c
D) c
10
m
4
11
m
2
C) c
E) c
10.
11
m
1
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
11
m
3
14. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinden top-
A
lamlar çift olacak ԭekilde 2 say kaç farkl biçimde seçilebilir?
A) 10
B
B) 15
C) 20
D) 30
E) 40
C
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
ESEN ÜÇRENK
Yukardaki ԭekilde kaç tane üçgen vardr?
15. Bir pansiyonda 1 yatakl, 2 yatakl ve 3 yatakl
birer oda vardr. Buna göre, 6 kiԭi bu odalara kaç
11. Ayn düzlemde bulunan 10 noktadan 3 ü doԫru-
farkl ԭekilde yerleԭtirilebilir?
saldr. Bu noktalardan geçen en çok kaç doԫru
A) 60
vardr?
A) 42
B) 43
12.
A
E
C) 44
B
D) 45
C
F
D
B) 56
C) 52
D) 48
E) 42
E) 46
d1
16.
d2
G
Yukardaki paralel d1 ve d2 doԫrular üzerinde
verilen 7 noktadan herhangi üçünü köԭe kabul
eden kaç farkl üçgen çizilebilir?
A) 28
1.B
2.D
B) 29
3.B
C) 30
4.E
5.C
D) 31
6.D
E) 32
7.D
8.C
A) 45
9.D
128
10.D
11.B
B) 42
12.C
C) 39
13.C
D) 36
14.C
15.A
E) 30
16.A
Test – 11
1.
Kombinasyon
10 kiԭilik bir snftan 3 kiԭilik bir disiplin kurulu
5.
5 erkek, 4 kadn arasndan 3 ü erkek, 1 i kadn
seçilecektir. Kaç deԫiԭik seçim yaplabilir?
olmak üzere 4 kiԭilik bir komisyon kaç deԫiԭik
A) 90
biçimde seçilebilir?
B) 120
C) 180
D) 210
E) 240
A) 20
2.
6.
5 elemanl bir kümenin 3 elemanl alt küme says
C) 48
D) 60
E) 72
10 kiԭi arasndan 3 kiԭilik ve 7 kiԭilik iki komisyon
kaç farkl ԭekilde oluԭturulabilir?
kaçtr?
B) 6
C) 10
D) 15
A) 60
E) 20
B) 90
C) 120
D) 180
E) 210
ESEN ÜÇRENK
A) 3
B) 40
3.
C(n, 2) + C(n, 3) = 4.C(n, 1)
7.
turulmak isteniyor. Takma girecek iki öԫrenci
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
7 öԫrenci arasndan 4 öԫrencilik bir takm oluԭönceden belirlendiԫine göre, kaç farkl takm
E) 9
oluԭturulabilir?
A) 27
P (n, 3) 24
=
C (n, 4)
5
4.
8.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
B) 21
C) 18
D) 12
E) 10
A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 3 elemanl alt
kümelerinin kaç tanesinde a veya b bulunur?
E) 9
A) 24
129
B) 16
C) 12
D) 10
E) 8
9.
Herhangi üçü doԫrusal olmayan düzlemsel 8
13. 3 elemanl alt kümelerinin says 2 elemanl
nokta kaç farkl doԫru oluԭturur?
A) 28
B) 32
C) 42
D) 48
alt kümelerinin saysnn 2 kat olan kümenin
eleman says kaçtr?
E) 56
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
10. 6 farkl doԫrunun en çok kaç kesim noktas
14. Birbirine paralel 6 doԫru ile bunlara dik 4 doԫru-
vardr?
A) 6
B) 12
C) 15
D) 18
nun kesiԭmesi ile kaç dikdörtgen elde edilir?
E) 24
11. 4 doktor, 3 hemԭire arasndan en az iki doktorun
bulunduԫu 3 kiԭilik bir ekip kaç farkl ԭekilde
B) 18
C) 90
D) 105
E) 120
15. 8 kenarl konveks bir çokgenin kaç köԭegeni
vardr?
oluԭturulabilir?
A) 12
B) 75
ESEN ÜÇRENK
A) 60
C) 22
D) 36
A) 28
E) 42
B) 20
C) 18
D) 15
E) 12
12. A, B, C, D, E, F derslerinden A ve B dersleri ayn
16. Anne, baba ve 3 çocuktan oluԭan 5 kiԭilik bir
saatte okutulmaktadr. Bu derslerden 4 tanesini
aileden 3 kiԭilik bir grup oluԭturulacaktr. Annenin
seçmek isteyen bir öԫrenci kaç farkl ԭekilde
mutlaka bulunmas koԭuluyla kaç farkl grup
seçim yapabilir?
oluԭturulur?
A) 9
1.B
2.C
B) 10
3.A
C) 12
4.D
5.B
D) 15
6.C
E) 18
7.E
8.B
A) 6
9.A
130
10.C
11.C
B) 9
12.A
C) 12
13.E
D) 16
14.C
15.B
E) 24
16.A
Test – 12
1.
Kombinasyon
6 elemanl bir kümenin en çok 2 elemanl kaç
5.
tane alt kümesi vardr?
A) 19
B) 20
C) 21
9 doԫrudan 4 tanesi birbirine paraleldir. Buna göre, bu doԫrularn en çok kaç kesim noktas var-
D) 22
dr?
E) 23
A) 25
6.
B) 27
C) 30
D) 32
E) 35
Birbirine paralel olmayan 10 doԫrudan 4 ü bir A
noktasnda, 3 ü bir B noktasnda kesiԭmiԭtir. Bu
2.
C(n, 2) + P(n, 2) = 45
doԫrular A ve B den baԭka en çok kaç noktada
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A) 34
ESEN ÜÇRENK
A) 4
kesiԭir?
7.
B) 35
C) 36
D) 37
E) 38
7 televizyon dizisinden 3 ü ayn gün ve ayn saatte yaynlanmaktadr. Bu dizilerden 4 ünü seyretmek isteyen biri kaç türlü seçim yapabilir?
n
n
m+c
m = 35
c
n–2
n–3
3.
A) 17
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
8.
F
A
B
D
C
E
L
K
Ԭekildeki 8 noktadan 5 i ayn doԫru üzerindedir.
4.
7 elemanl bir kümenin en az 2 elemanl kaç alt
Köԭeleri bu noktalar olan en çok kaç üçgen
kümesi vardr?
çizilebilir?
A) 120
B) 121
C) 122
D) 123
E) 124
A) 44
131
B) 45
C) 46
D) 47
E) 48
9.
13.
A
L
M
B
K
L
F
C
D
E
F
E
K
Ԭekildeki ABC üçgeninin üzerindeki 9 noktann
A
en az ikisinden geçen en fazla kaç tane doԫru çi-
B
C
D
Ԭekildeki 8 nokta ile köԭeleri bu noktalar olan kaç
zilebilir?
üçgen çizilebilir?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
A) 52
10. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 4 elemanl alt kü-
B) 48
C) 45
14.
C
B
A
D) 43
E) 42
d1
melerinin kaç tanesinde 2 bulunur, 5 bulunmaz?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
K
L
M
N
d2
ESEN ÜÇRENK
d1 ve d2 doԫrular üzerinde 7 farkl nokta vardr.
Bu 7 noktann en az ikisinden geçen kaç farkl
doԫru vardr?
A) 8
B) 12
C) 14
D) 16
E) 20
11. 6 kz, 4 erkek öԫrencinin bulunduԫu bir gruptan
4 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr. Bu grupta en
az bir kz bulunacaԫna göre, kaç farkl ekip
oluԭturulabilir?
A) 195
B) 198
C) 200
D) 209
E) 212
15. Ali ve Ayԭe’nin de bulunduԫu 7 kiԭi, biri 3 kiԭilik
diԫeri 4 kiԭilik olan iki asansöre ayn anda binecektir. Ali ve Ayԭe ayn asansörde bulunmak istemediklerine göre kaç farkl ԭekilde binebilirler?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E) 21
12. Ԩçinde Betül ve Gökçe’nin de bulunduԫu 9 kiԭilik
bir gruptan 5 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr. Bu
ekipte Betül veya Gökçe’den yalnz biri mutlaka
bulunacaԫna göre, kaç farkl ekip oluԭturulabilir?
A) 70
1.D
2.C
B) 72
3.C
C) 78
4.A
5.C
D) 80
6.C
16. Farkl 5 çember en çok kaç noktada kesiԭir?
E) 84
7.E
8.C
A) 20
9.D
132
10.A
11.D
B) 21
12.A
C) 22
13.E
D) 23
14.C
15.D
E) 24
16.A
Test – 13
c
1.
Kombinasyon
5.
9
9
m=c
m
n–1
2n – 5
A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} kümesinin elemanlarndan çarpmlar negatif olacak ԭekilde üç say
olduԫuna göre, n nin alabileceԫi deԫerler toplam
kaç farkl ԭekilde seçilebilir?
kaçtr?
A) 7
A) 5
B) 6
c
2.
C) 7
D) 8
B) 8
6.
bir koltuk boԭtur. 6 kiԭi bu boԭ yerlere kaç farkl
A) c
A) 120
11
m
3
10
m
4
E) c
C) c
11
m
2
10
m
5
B) 150
C) 180
D) 210
E) 240
ESEN ÜÇRENK
D) c
E) 11
Bir salonda 4 kiԭilik bir yuvarlak masa ve 2 kiԭilik
B) c
D) 10
E) 9
9
9
10
m+c m+c
m
1
2
3
11
m
4
C) 9
7.
Bir apartmanda biri 3 kiԭilik, diԫeri 4 kiԭilik iki
asansör vardr. Belirli iki kiԭinin ayn asansörde
3.
b
bulunmas ԭartyla 7 kiԭi bu asansörlere kaç farkl
n
n
2n – 7
l+b l = c
m
3
4
4
ԭekilde binebilir?
A) 10
olduԫuna göne, n kaçtr?
A) 6
4.
c
B) 7
C) 8
D) 9
8.
C) 212
D) 30
E) 40
5 seçmeli dersin okutulduԫu bir okulda 2 ders
ayn saatte verilmektedir. Buna göre, bir öԫrenci
bu derslerden üçünü kaç farkl ԭekilde seçebilir?
toplamnn deԫeri kaçtr?
B) 211
C) 20
E) 10
13
13
13
13
m+c
m+c
m + ..... + c
m
0
1
2
6
A) 210
B) 15
D) 213
E) 214
A) 6
133
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
9.
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {A, B, C} kümelerinin
13. A < B < C koԭulunu saԫlayan kaç farkl CBA üç
elemanlar kullanlarak, üç farkl rakam ve 2 farkl
basamakl doԫal says yazlabilir?
harften oluԭan 5 karakterli ԭifreler oluԭturulacak-
A) 20
B) 56
C) 84
D) 120
E) 165
tr. Buna göre, kaç farkl ԭifre oluԭturulabilir?
A) 1200 B) 1320 C) 1360 D) 1400 E) 1440
14. A < B < C koԭulunu saԫlayan kaç farkl ABC üç
basamakl doԫal says yazlabilir?
A) 20
10. Aralarnda 2 evli çiftin bulunduԫu 10 kiԭi arasn-
B) 56
C) 84
D) 120
E) 165
dan 5 kiԭilik bir grup oluԭturulacaktr. Evli çiftler
sadece eԭleri ile birlikte seçilmeleri durumunda
bu gruba katlmak istediklerine göre, bu 5 kiԭilik
grup kaç deԫiԭik ԭekilde seçilebilir?
B) 20
C) 32
D) 40
E) 52
ESEN ÜÇRENK
A) 12
15.
Yukardaki üçgenin kenarlar üzerinde 10 nokta
verilmiԭtir. Köԭeleri bu 10 noktadan herhangi üçü
11. 3 kadn, 2 erkek arasndan 2 kadn, 1 erkekten
oluԭan bir grup seçilecek ve düz bir masada ka-
olan kaç farkl üçgen oluԭturulabilir?
dnlar yan yana olacak ԭekilde oturacaklardr.
A) 108
B) 109
C) 110
D) 111
E) 112
Kaç farkl oturma gerçekleԭtirilebilir?
A) 18
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
16.
12. Bir anne üç çocuԫunun herbirine en az bir hediye
vermek koԭuluyla 5 farkl hediyeyi çocuklarna
kaç farkl ԭekilde verebilir?
A) 20
1.E
2.B
B) 50
3.C
C) 90
4.C
5.D
D) 120
6.C
E) 150
7.B
8.B
A) 24
9.E
134
10.E
11.B
B) 30
12.E
C) 36
13.D
D) 42
14.C
15.B
E) 48
16.D
Test – 14
1.
Kombinasyon
P(n, 2) + C(n, 2) = C(n, 3)
5.
ԭekilde binebilir?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
A) 24
E) 13
6.
2.
D) 12
D) 15
E) 12
8 kiԭilik bir öԫrenci grubundan 4 kiԭilik bir ekip
A) 280
E) 15
B) 305
C) 324
D) 350
E) 396
ESEN ÜÇRENK
C) 10
C) 16
tir. Bu ekip kaç deԫiԭik ԭekilde oluԭturulabilir?
kümelerinin kaç tanesinde d harfi bulunur?
B) 9
B) 18
oluԭturulacak ve bu ekibe de bir sözcü seçilecek-
A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 elemanl alt
A) 6
6 kiԭi, 2 ve 4 kiԭi alabilen iki asansöre kaç deԫiԭik
7.
3.
Aralarnda Deniz ve Cansu’nun da bulunduԫu 7
6 elemanl bir kümenin en az iki elemanl ve
kiԭilik bir gruptan 3 ve 4 kiԭilik iki ayr komisyon
en çok iki elemanl alt küme saylarnn toplam
oluԭturulacaktr. Deniz ve Cansu’nun birlikte
kaçtr?
olduԫu kaç farkl komisyon oluԭturulur?
A) 79
B) 72
C) 64
D) 54
A) 5
E) 49
8.
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
Bir manavda 6 farkl sebze, 5 farkl meyve vardr.
Bu manavdan en az bir sebze almak koԭulu ile 5
4.
En az iki elemanl 26 tane alt kümesi bulunan
çeԭit sebze-meyve almak isteyen bir müԭteri kaç
küme kaç elemanldr?
farkl seçim yapabilir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A) 106
E) 8
135
B) 172
C) 288
D) 320
E) 461
9.
8 erkek, 6 kadn arasndan en az ikisinin kadn
13.
B
A
olduԫu 5 kiԭilik bir komisyon kaç deԫiԭik ԭekilde
d
L
C
oluԭturulabilir?
A) 1440 B) 1526 C) 1612 D) 1800 E) 1926
D
K
F
E
Ԭekildeki 8 noktadan üçü d doԫrusu üzerindedir.
Bu noktalar köԭe kabul eden kaç üçgen çizilebilir?
A) 55
B) 52
C) 48
D) 42
E) 36
10. A = {b, c, d, f} , B = {a, e, i} kümelerinden seçilen farkl 3 harfle anlaml veya anlamsz bir sözcük yazlacaktr. Yazlan bu sözcüklerin kaç tanesinde en az iki sesli harf vardr?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
14. Belirli 4 tanesi doԫrusal olan 8 noktann en az
ikisinden geçen en çok kaç farkl doԫru vardr?
11. Bir cep telefonuna iki farkl tek ve iki farkl çift ra-
ESEN ÜÇRENK
A) 22
kamdan oluԭan 4 rakaml bir PԨN kodu kaç farkl
B) 23
15.
C) 27
E) 30
K
ԭekilde oluԭturulur?
N
L
A) 2400 B) 1800 C) 1200 D) 750
D) 28
M
E) 600
A
B
C
D
Ԭekildeki noktalar köԭe kabul eden kaç üçgen
çizilebilir?
A) 56
B) 52
C) 48
D) 42
E) 38
12. 5 kz, 5 erkek öԫrenci arasndan 3 kz ve 3 erkek
1.C
öԫrenci seçiliyor. Seçilen bu 6 kiԭi yuvarlak masa
16. Herhangi üçü doԫrusal olmayan 6 noktadan, kö-
etrafnda kzlar yan yana olmak ԭartyla kaç
ԭeleri bu noktalar olan en çok kaç çokgen oluԭtu-
deԫiԭik ԭekilde sralanabilir?
rulabilir?
A) 3600 B) 3200 C) 3000 D) 2400 E) 1800
A) 40
2.C
3.A
4.B
5.D
6.A
7.D
8.E
9.B
136
10.E
11.A
B) 41
12.A
C) 42
13.A
D) 43
14.B
15.B
E) 44
16.C
Test – 15
1.
Kombinasyon
C(n, 2) – 10 = C(n – 1, n – 3)
5.
lerek yan yana sralanacaktr. Kaç farkl sralama
A) 8
B) 9
C) 10
3 erkek 2 kadn arasndan 2 erkek, 1 kadn seçi-
D) 11
yaplr?
E) 12
A) 36
2.
6.
5 elemanl alt küme says, 3 elemanl alt küme
B) 18
C) 12
D) 9
E) 6
Bir evde 2 ve 3 yatakl iki oda vardr. Evde yaԭa-
saysna eԭit olan bir kümenin en çok 2 elemanl
yan 5 kiԭi bu odalara kaç farkl ԭekilde yerleԭtiri-
alt küme says kaçtr?
lir?
B) 29
C) 36
D) 37
A) 30
E) 42
B) 20
C) 15
D) 10
E) 5
ESEN ÜÇRENK
A) 28
7.
3.
7 kiԭilik bir gruptan 4 kiԭilik bir heyet seçilerek
6 elemanl bir kümenin en az 2 elemanl alt
yuvarlak bir toplant masasna oturacaklardr. Bu
küme says kaçtr?
4 kiԭi yuvarlak masa etrafnda kaç deԫiԭik ԭekilde
A) 64
B) 57
C) 48
D) 36
oturabilir?
E) 17
A) 70
8.
4.
B) 96
C) 105
D) 180
E) 210
21 kiԭilik bir snftaki kz öԫrencilerle yaplacak
4 doktor, 5 hemԭire arasndan en az 2 hemԭire
ikiԭerli gruplarn says snftaki erkek öԫrenci
bulunmak koԭulu ile 3 kiԭilik bir grup kaç farkl
saysna eԭittir. Buna göre snfta kaç kz öԫrenci
vardr?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 75
A) 6
137
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
9.
Birbirine paralel olmayan 7 doԫrudan 3 tanesi
13. Birbirine paralel iki doԫrudan her birinin üzerinde
bir A noktasndan geçmektedir. Bu doԫrularn en
dörder nokta vardr. Köԭeleri bu noktalar olan kaç
çok kaç kesim noktas vardr?
üçgen çizilebilir?
A) 21
B) 20
C) 19
D) 18
E) 17
A) 12
10. 3 tanesi doԫrusal olan 7 nokta ile farkl kaç doԫru
C) 36
D) 48
E) 60
14. Hiç bir kenar çakԭmayan 4 farkl üçgenin en çok
çizilir?
kaç kesim noktas vardr?
B) 20
C) 19
D) 18
E) 17
A) 42
ESEN ÜÇRENK
A) 21
B) 24
B) 36
C) 24
D) 18
E) 14
15. 6 kiԭi arasndan seçilen 4 kiԭi yuvarlak masa
etrafna kaç deԫiԭik biçimde oturabilir?
A) 50
11. Herhangi üçü doԫrusal olmayan 7 noktadan biri
B) 60
C) 75
D) 90
E) 120
A noktasdr. Bu noktalar ile bir köԭesi A olan kaç
farkl üçgen çizilir?
A) 30
B) 25
C) 20
D) 18
E) 15
16.
A
12. 4 sar, 5 mavi kalem arasndan üçü ayn renk
1.D
B
C
olmayacak ԭekilde 3 kalem kaç türlü seçilebilir?
Yukardaki ԭekilde kaç tane dörtgen vardr?
A) 70
A) 60
2.D
B) 71
3.B
C) 72
4.C
5.A
D) 73
6.D
E) 74
7.E
8.A
9.C
138
10.C
11.E
B) 45
12.A
C) 40
13.D
D) 30
14.B
15.D
E) 20
16.D
Test – 16
1.
Kombinasyon
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlar
5.
ile dört basamakl, rakamlar farkl saylar oluԭturuluyor. Bu saylarn kaç tanesinin rakamlar
çarpm çifttir?
A) 820
B) 818
C) 816
D) 812
E) 810
Yukardaki ԭekil eԭ karelerden oluԭmuԭtur. Bu
ԭekilde kaç tane kare vardr?
A) 32
2.
B) 36
C) 38
D) 40
E) 45
A = {1, 2, 3, 4} , B = {–5, –4, –3, –2, –1}
olmak üzere, bu iki kümenin elemanlar arasndan çarpmlar negatif olan 5 say kaç türlü
6.
seçilebilir?
B) 63
C) 64
D) 66
E) 68
ESEN ÜÇRENK
A) 62
3.
Yukardaki ԭekilde bulunan üçgen says a, dörtgen says b ise b – a kaçtr?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
4 evli çift arasndan içinde en az bir evli çift olan
4 kiԭilik bir ekip kaç farkl ԭekilde seçilebilir?
A) 54
B) 55
C) 57
D) 58
E) 60
7.
Sfrn kullanlmadԫ abcd biçimindeki 4 basamakl saylarn kaç tanesi a < b < c < d koԭulunu
saԫlar?
A) 108
B) 112
C) 120
D) 124
E) 126
4.
8.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 2 elemanl
alt kümelerinin kaç tanesinde ardԭk iki say
bulunmaz?
A) 12
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 21
139
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
9.
a, b ve c pozitif tam saylar olmak üzere,
13. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar ile en
a + b + c = 9 eԭitliԫini saԫlayan kaç farkl
az iki rakam asal say olan 3 basamakl rakam-
(a, b, c) sral üçlüsü vardr?
lar tekrarsz kaç say yazlabilir?
A) 19
B) 26
C) 28
D) 32
E) 68
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 60
14. Aralarnda Ayԭe ve Serdar’n da bulunduԫu 4
erkek ve 5 kadn arasndan en az iki kadndan
oluԭan 4 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr. Ayԭe ve
10. A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanlar ile
Serdar’n birlikte olmadԫ kaç farkl ekip oluԭtu-
a < b < c olacak ԭekilde kaç farkl abc says
rulur?
yazlabilir?
B) 28
C) 35
D) 42
A) 60
E) 50
ESEN ÜÇRENK
A) 20
B) 72
C) 78
D) 80
E) 87
15. 7 öԫrenci, 3 ve 4 kiԭilik olan iki yuvarlak masaya
kaç farkl ԭekilde oturur?
A) 120
B) 290
C) 360
D) 420
E) 480
11. Aralarnda Sevim ile Bora’nn da bulunduԫu 6
kiԭi sinema koltuklarna oturacaktr. Sevim ile
Bora’nn arasnda daima 2 kiԭi bulunmas ԭart
ile kaç farkl ԭekilde oturabilirler?
A) 72
B) 120
C) 136
D) 144
E) 160
16.
d1
d2
d3
d4
C1
C2
C3
C4
C5
Ԭekildeki 12 küçük paralelkenar eԭ olup bunlar12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinden çarpm-
dan 2 tanesi taranmԭtr. Buna göre, alan taral
lar çift olan 3 doԫal say seçilecektir. Kaç farkl
bölgenin alanndan büyük olan kaç tane paralel-
seçim yaplabilir?
A) 74
1.C
2.D
B) 72
3.A
kenar vardr?
C) 68
4.E
5.D
D) 60
6.C
E) 54
7.E
8.D
A) 29
9.C
140
10.C
11.D
B) 30
12.A
C) 31
13.E
D) 32
14.E
15.D
E) 33
16.C
Test – 17
1.
Binom
(3x – y)5
5.
1
ifadesinin açlmnda kat saylar toplam kaçtr?
A) 2
B) 10
C) 16
D) 32
1
1
E) 50
1
5
1
4
a
4
1
3
3
1
1
2
1
b
c
1
5
1
Yukarda Pascal üçgeninin bir ksm verilmiԭtir.
Buna göre, a + b + c toplam kaçtr?
A) 18
2.
B) 20
C) 26
D) 30
E) 36
(4x – 3y2)15
ifadesinin açlmnda terim says kaçtr?
6.
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
(x – y)4
E) 18
A) x4 – y4
ESEN ÜÇRENK
B) x4 – 4x3y – 6x2y2 – 4xy3 + y4
3.
C) x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4
D) x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4
E) x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
(2x + y – 2)6
ifadesinin açlmnda sabit terim kaçtr?
A) –64
B) –32
C) –2
D) 32
E) 64
7.
(x – 2y)10
açlmnda baԭtan 4. terimin kat says aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) –960
4.
(2a – b + 3)n
8.
ifadesinin açlmnda kat saylar toplam 64 olduԫuna göre, n kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 4
dx –
B) –800 C) –720
1
x
D) 720 E) 960
6
n
açlmndaki sabit terim kaçtr?
D) 5
E) 6
A) 20
141
B) 10
C) 0
D) –10
E) –20
9.
(1 – 4x)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5
(4x – y)7
13.
eԭitliԫinde, a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 toplam
kaçtr?
A) 243
A) –336x2y5
B) 81
C) –81
D) –120
ifadesinin açlmndaki sondan 3. terim aԭaԫda-
E) –243
B) –320x2y5
D) 64x3y4
10.
C) –21x2y5
E) 448x3y4
(2x – 3y)11
ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre sraland-
(x4 – 5)8
14.
ԫnda baԭtan 5. terimin kat says aԭaԫdakiler-
ifadesinin açlmndaki x12 li terim baԭtan kaçnc
den hangisidir?
terimdir?
A) C(11, 4).27.34
B) C(11, 4).24.37
C) C(11, 5).26.35
D) C(11, 5).25.36
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ESEN ÜÇRENK
E) C(11, 6).26.36
11.
ifadesinin açlmndaki sondan 4. terim baԭtan
(x3 – y2)n
kaçnc terimdir?
ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi Ax9y14
A) 6
ise n kaçtr?
A) 8
12.
(x5
C) 12
D) 14
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E) 16
dx +
16.
a)7
2
x
6
n
ifadesinin açlmndaki kat saylar toplam 221 ol-
ifadesinin açlmndaki ortanca terim aԭaԫdaki-
duԫuna göre, a kaçtr?
lerden hangisidir?
A) 1
1.D
B) 10
+1+
(x + 2y)10
15.
2.C
B) 2
3.E
C) 4
4.B
5.C
D) 6
6.D
E) 8
7.A
8.E
A) 160
9.E
142
10.A
11.B
B) 160x
12.D
C) 40
13.A
D) 40x
14.E
15.C
E) 20
16.A
Test – 18
1.
Binom
(a + b)n
c 2x +
5.
ifadesinin açlmnda 11 terim olduԫuna göre, n
1 4
m
x
ifadesinin açlmnda baԭtan 3. terim kaçtr?
kaçtr?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
A) 2
E) 13
B) 4
c 2x –
2
6.
C) 8
D) 16
E) 24
1 6
m
x
ifadesinin açlmnda sondan 4. terim aԭaԫdaki2.
lerden hangisidir?
(a – 3b)5
A) –
ifadesinin açlmnda baԭtan 2. terim aԭaԫdaki-
160
x
B) –120x3
3
lerden hangisidir?
B)
–15a4b
D) 15a3b2
C)
D) – 80x3
–5a3b2
E) 81a4b
E) –
80
x
3
ESEN ÜÇRENK
A) –81a
4b
C) –160x3
(x + y)12
7.
ifadesinin açlmnda baԭtan 6. terimin kat says
3.
(x – 2y)9 = x9 + ..... + mxayb + .....
A) d
eԭitliԫinde a + b kaçtr?
A) 9
4.
f 3a –
B) 10
1
a
C) 12
D) 16
5
1
n
D) d
8.
4
2p
B) 4
5
nd
E) 18
cx –
B) d
12
6
12
n
5
n
E) d
C) d
12
6
nd
6
2
13
5
n
n
1 12
m
x
ifadesinin açlmnda sondan 11. terimin kat say-
açlmnda kat saylar toplam kaçtr?
A) 2
12
C) 8
D) 16
s kaçtr?
E) 32
A) – 66
143
B) –12
C) 12
D) 48
E) 66
9.
10.
cx +
2
(x2y + x)8
13.
1 6
m
x
açlmndaki terimlerden biri Ax12y4 olduԫuna
açlmnda ortadaki terimin kat says kaçtr?
göre, A kaçtr?
A) 6
A) 24
B) 12
fx –
2
1
x
C) 20
D) 24
E) 36
d
14.
21 olduԫuna göre, n kaçtr?
11.
C) 8
D) 9
E) 10
(x + y)n
B) 12
3
x
0
n+d
7
1
n+d
7
2
n+d
7
3
n
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
C) 14
(x3 – y)6 = x18 + ..... + Axmyn + .....
15.
ifadesinde m + n = 12 olduԫuna göre, n kaçtr?
D) 18
E) 21
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
10
2p
(2x + 3y – 3z)n
16.
ifadesinin açlmndaki sabit terim aԭaԫdakiler-
ifadesinin açlmnda kat saylar toplam 128 ise
den hangisidir?
n kaçtr?
A) –210
1.B
1
7
A) 23
y2 li terimin kat says kaçtr?
fx –
E) 70
ifadesinin açlmnda x6 l terimin kat says 7 ise
12.
D) 64
ESEN ÜÇRENK
B) 7
A) 7
C) 40
n
3p
ifadesinin açlmnda baԭtan 3. terimin kat says
A) 6
B) 32
2.B
B) –105 C) 105
D) 210
3.A
6.C
4.D
5.E
E) 325
7.B
8.E
A) 5
9.C
144
10.B
11.E
B) 6
12.D
C) 7
13.E
D) 8
14.D
E) 9
15.B
16.C
Test – 19
Binom
(x2 – 2x)5
1.
5.
açlmndaki terimlerden biri A.x7 olduԫuna gö-
dx –
3
2.
B) –40
1
x
C) –10
D) 40
A) 126
E) 80
1
x
9
n
B) 84
C) 48
D) 36
E) 9
8
n
açlmndaki sabit terim aԭaԫdakilerden hangisi-
6.
dir?
8
B) – c m
2
D) c
8
m
3
ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi Ax6y4
8
C) c m
2
E) c
8
m
4
(x2 – y)n
ise A kaçtr?
A) 7
B) 21
C) 35
D) 84
E) 120
ESEN ÜÇRENK
8
A) – c m
3
3.
2
açlmndaki sabit terim kaçtr?
re, A kaçtr?
A) –80
dx +
a = 101 ve b = 99 için,
b5 – 5b4a + 10b3a2 – 10b2a3 + 5ba4 – a5
7.
A) 32
B) 8
C) –1
D) –8
(3x – 1)6 = 729x6 + ..... + ax2 + bx + c
eԭitliԫinde a kaçtr?
E) –32
A) 135
B) 120
C) 90
D) 75
E) 60
(x – y)8
4.
ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi
b
a 6 c
lx y
b
olduԫuna göre, a + b + c toplam
8.
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
f
3
1
2
x –
3
x
9
p
ifadesinin açlmndaki sabit terim kaçtr?
E) 17
A) 84
145
B) 36
C) 9
D) –36
E) –84
9.
^3 2 + 3 xh20
fx +
4
13.
ifadesinin açlmnda rasyonel kat sayl terimlerin
10.
B) 3
x
2p
ifadesinin açlmnda sabit terim kaçtr?
says kaçtr?
A) 2
6
1
C) 4
D) 5
A) 6
E) 6
B) 10
C) 15
E) 30
(a2 + 2ab + b2)n
dx +
2
14.
ifadesinin açlmndaki terim says 13 olduԫuna
göre, n kaçtr?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
2n
x
7
n
ifadesinin açlmndaki kat saylarn aritmetik
E) 12
ortalamas 211 olduԫuna göre, n kaçtr?
A)
1
B) 1
C)
2
3
D) 2
E) 4
2
ESEN ÜÇRENK
11.
D) 21
(2x2 – y)n
f
15.
ifadesinin açlmndaki terimlerden biri mx6y5 ise
1
x
2
n
+ xp
m kaçtr?
ifadesinin açlmndaki baԭtan 6. ve 14. terimlerin
A) – 448
B) –320
D) –72
12.
kat saylar eԭit olduԫuna göre, n kaçtr?
E) –56
A) 17
(xy2 + x3y)6
B) 18
C) 19
D) 20
lmndaki terimlerden biri deԫildir?
olmak üzere, n + m = 19 ise A kaçtr?
A) 240x2y4
2.C
B) 6
3.E
E) 21
16. Aԭaԫdakilerden hangisi (x – 2y)6 ifadesinin aç-
ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi A.xn.ym
A) 1
1.A
C) –288
C) 12
4.D
5.B
D) 15
6.C
D) –60x4y2
E) 20
7.A
8.A
B) 60x4y2
9.C
146
10.B
11.A
12.B
13.C
C) –12x5y
E) –160x3y3
14.C
15.B
16.D
Test – 20
Binom
(2x – y)n
1.
2
cx –
5.
ifadesinin açlmnda 7 terim vardr. Buna göre,
ifadesinin açlmndaki sabit terim kaçtr?
orta terimin kat says kaçtr?
A) –180
B) –170
D) 160
c
2.
1 6
m
2x
C) –160
A)
16
15
B) 1
C)
15
16
D)
3
4
E)
2
3
E) 180
n
1
– xm
x
ifadesinin açlmnda baԭtan
6.
5. terim sabit
ifadesinin açlmnda içinde x12 bulunan terimin
terimdir. Buna göre bu açlmda kaç terim vardr?
B) 5
C) 6
D) 7
kat says kaçtr?
E) 8
A) 20
B) 24
C) 26
D) 27
E) 28
ESEN ÜÇRENK
A) 4
(x2 – y)8
(2a – b)n
3.
ifadesinin açlmndaki terimlerden biri ka3b5 ise
7.
k kaçtr?
A) – 448
B) –224
D) –56
(x2y – y3)n
ifadesinin açlmndaki terimlerden biri Ax10y14
C) –112
ise n kaçtr?
E) –28
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
(x + y)12
4.
ifadesinin açlmndaki en büyük kat sayl terimin
8.
kat says kaçtr?
A) c
12
m
10
B) c
10
D) c m
4
12
m
6
C) c
dx –
2
1
x
9
n
ifadesinin açlmnda x3 lü terimin kat says
10
m
5
kaçtr?
8
E) c m
5
A) 7
147
B) 12
C) 28
D) 62
E) 84
9.
c
11
11
11
11
11
11
m+c
m+c
m+c
m+c
m+c
m
1
3
5
7
9
11
ifadesinin açlmndaki rasyonel terimlerin çarp-
A) 29
B) 210
^3 3 + 1h6
13.
C) 211
D) 212
m kaçtr?
E) 213
A) 180
10.
(x – y)n.(x + y)n
C) 360
D) 480
E) 540
(2x – y)n
14.
ifadesinin açlmnda x10y4 lü terimin kat says
B) 270
ifadesinin açlmnda ortanca terim sondan 7. te-
kaçtr?
rim olduԫuna göre, sondan 3. terimin kat says
A) 21
B) 24
C) 30
D) 32
E) 35
kaçtr?
11.
ESEN ÜÇRENK
A) –264
(a – b)10
ifadesinin açlmndaki en küçük kat say kaçtr?
B) –252
D) –280
5
fx –
2a
3
x
E) –300
E) 264
A + b kaçtr?
B) 21
C) 18
D) 16
E) 12
6
p
c x2 –
16.
açlm a nn artan kuvvetlerine göre sralandԫn-
a 6
m
x
da ilk iki terimin kat saylar toplam 13 olduԫuna
ifadesinin açlmnda sabit terim 240 ise a aԭa-
göre, a kaçtr?
ԫdakilerden hangisi olabilir?
A) –2
1.C
D) 128
ifadesinin açlmndaki terimlerden biri Axby3 ise
C) –260
A) 24
12.
C) 12
x y 7
c + m
y x
15.
A) –210
B) –128
2.D
B) –1
3.A
C) 1
4.B
5.C
D) 2
6.E
E) 3
7.B
8.E
A) –4
9.B
148
10.A
11.B
B) –3
12.B
C) –2
13.E
D) –1
14.E
15.C
E) 0
16.C
Test – 21
1.
Binom
(2x – 3y)5 .(y – 3x)4
5.
iԭleminin sonucunda elde edilecek ifadenin kat
açlmnda kaç terim vardr?
saylar toplam kaçtr?
A) 18
A) –18
B) –16
C) –8
D) 8
b
k
B) 5
E) 22
(a + b – c)12
vardr?
kaçtr?
A) 2
C) 6
D) 21
D) 7
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 8
ESEN ÜÇRENK
A) 4
2
C) 20
ifadesinin açlmnda a8 çarpan olan kaç terim
(x + k)4 = x4 + ax3 + bx2 + cx + d
eԭitliԫine göre,
B) 19
E) 16
6.
2.
(2x – y + 3z)5
3.
(x + y)n
^ 2 – 3 h6
açlmnda x4 içeren terimin kat says 5 ise y3
ifadesinin açlmndaki rasyonel terimlerin topla-
içeren terimin kat says kaçtr?
m kaçtr?
A) 20
4.
7.
B) 15
C) 10
D) 5
E) 1
A) 485
B) 402
C) 324
D) 196
E) 62
(2x – y)8
ifadesinin açlmnda x3 lü terimin kat says a,
a
y5 li terimin kat says b ise
kaçtr?
b
A) 1
B) 8
C) 12
D) 24
8.
8
8
2 8
8 8
c m + 8 c m + 8 c m + ..... + 8 c m
0
1
2
8
A) 312
E) 28
149
B) 313
C) 314
D) 315
E) 316
9.
(2x + y – z)6
ifadesinin açlmnda x
3yz2
9
9
10
11
12
13
14
15
13. c m+c m+c m+c m+c m+c m+c m = c m
4
5
6
7
8
9
10
r
li terimin kat says
olduԫuna göre, r aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
kaçtr?
A) –480
B) –120
C) 60
D) 240
A) 7
E) 480
(x2 + 2x3)6
terimlerin kat saylar toplam kaçtr?
duԫu terimlerin kat saylar toplam kaçtr?
A) 26
C) 320
D) 308
f
15.
lü terimin kat says
A) c
C) 93
D) 45
2.C
3.C
x
p
12
m
6
B) c
f x3 y +
7
12
m
3
x2
y
12
m
5
2
C) c
E) c
12
m
4
12
m
2
12
p
ifadesinin açlmnda y çarpannn bulunmadԫ
terim aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) c
nn 15 olduԫu terimin kat says kaçtr?
1.B
E) 37
12
1
x+
D) c
2x
p
y
B) 280
6
E) 36
ifadesinin açlmnda x ile y nin üslerinin toplam-
A) 560
D) 27
hangisidir?
3
16.
f x2 y +
C) 46
ifadesinin açlmnda sabit terim aԭaԫdakilerden
kaçtr?
B) 129
B) 36
E) 296
ESEN ÜÇRENK
B) 332
(x2 – x + 1)(x – 1)9
A) 132
E) 11
ifadesinin açlmnda y çarpannn bulunmadԫ
ifadesinin açlmndaki x
12.
D) 10
ifadesinin açlmnda x in tek kuvvetlerinin bulun-
A) 364
11.
C) 9
(x – y + 2z)6
14.
10.
B) 8
C) 168
4.A
5.D
D) 84
6.D
12 32
mx
4
B) c
12 24
mx
6
D) c
12 36
mx
6
E) c
E) 42
7.A
8.E
9.E
150
10.A
11.B
12.D
13.D
C) c
12 24
mx
8
12 16
mx
4
14.B
15.D
16.A
Test – 22
1.
Olaslk
Bir zar atldԫnda, üste gelen saynn en fazla 4
5.
olma olaslԫ kaçtr?
A)
5
6
B)
2
3
C)
Özdeԭ 4 sar, 6 mavi bilyenin bulunduԫu bir
torbadan rastgele seçilen 3 bilyeden ikisinin sar,
1
2
D)
1
3
E)
birisinin mavi olma olaslԫ kaçtr?
1
6
A)
2.
1
10
B)
1
5
C)
3
10
D)
2
5
E)
1
2
Bir çift zar atldԫnda üste gelen saylarn birbi6.
rinden farkl olma olaslԫ kaçtr?
A)
5
6
B)
2
3
C)
1
2
D)
1
3
E)
Bir kutudaki 8 ampülden 3 ü bozuktur. Kutudan
rastgele 3 ampul alndԫnda sadece 1 tanesinin
1
6
bozuk olma olaslԫ kaçtr?
19
28
B)
9
14
C)
17
28
D)
4
7
E)
15
28
ESEN ÜÇRENK
A)
3.
Bir torbada bulunan 3 beyaz, 4 krmz ve 5 mavi
7.
bilyeden rastgele alnan bir bilyenin beyaz veya
krmz olma olaslԫ kaçtr?
A)
4.
5
12
B)
1
2
C)
7
12
Bir madeni para 3 kez atldԫnda en az bir kez
yaz gelme olaslԫ kaçtr?
D)
2
3
E)
3
4
A)
8.
Bir torbada 4 beyaz, 3 sar ve 5 mavi bilye vardr.
7
8
B)
3
4
C)
5
8
D)
1
2
E)
3
8
3 kz ve 4 erkek öԫrenci yan yana fotoԫraf
Bu torbadan rastgele alnan bir bilyenin sar olma
çektirecektir. Kzlarn üçünün de yan yana gelme
olaslԫ kaçtr?
olaslԫ kaçtr?
A)
1
6
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
2
3
A)
151
1
2
B)
3
7
C)
2
7
D)
1
7
E)
1
8
9.
Ԩki zar atldԫnda üste gelen saylarn toplamnn
13. 20 kiԭilik bir snftaki öԫrencilerin 12 si erkektir.
10 dan büyük olma olaslԫ kaçtr?
A)
7
36
B)
5
36
C)
1
9
D)
1
10
Erkeklerin 4 ü, kzlarn 2 si gözlüklü olduԫuna
E)
göre, snftan rastgele seçilen bir öԫrencinin kz
1
12
veya gözlüklü olma olaslԫ kaçtr?
A)
3
10
B)
2
5
C)
3
5
D)
1
2
E)
7
10
10. 3 kz ve 4 erkek öԫrenci arasndan 3 kiԭilik bir
grup oluԭturulacaktr. Bu grupta en az 2 kz
14. 2 madeni para ve 1 zar ayn anda atlyor.
bulunma olaslԫ kaçtr?
A)
13
35
B)
14
35
C)
3
7
D)
4
7
E)
Paralardan en az birinin tura ve zarn çift say
21
35
gelme olaslԫ kaçtr?
11. LEYLA sözcüԫündeki harflerin yerleri deԫiԭtirilerek elde edilen 5 harfli sözcüklerden biri rastgele
seçiliyor. Seçilen sözcüԫün E ile baԭlayp A ile
ESEN ÜÇRENK
A)
1
20
B)
1
18
C)
B)
1
4
C)
3
8
D)
1
2
E)
5
8
15. Bir zar atldԫnda gelen saynn tek say olduԫu
biliniyorsa, bu saynn asal say olma olaslԫ
bitme olaslԫ kaçtr?
A)
1
8
1
16
D)
1
15
E)
kaçtr?
1
12
A)
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E)
5
6
12. Bir torbadaki özdeԭ bilyelerin 4 ü sar, 3 ü beyaz
ve 5 i mavidir. Torbadan geri atlmamak koԭulu
16. Ԩki torbadan birincisinde 3 sar, 2 krmz bilye,
ile arka arkaya 3 bilye çekildiԫinde birincisinin
ikincisinde 1 sar, 3 krmz bilye vardr. Torbalar-
beyaz, ikincisinin mavi, üçüncüsünün sar olma
dan biri rastgele alnp içinden bir bilye seçilirse
olaslԫ kaçtr?
bu bilyenin krmz olma olaslԫ kaç olur?
A)
1.B
2
11
B)
2.A
3.C
3
22
C)
4.C
1
11
D)
1
22
5.C
6.E
E)
7.A
1
24
8.D
A)
9.E
152
10.A
23
40
11.A
B)
3
5
12.D
C)
5
8
13.C
D)
14.C
27
40
15.D
E)
7
10
16.A
Test – 23
1.
Olaslk
Üç madeni parann havaya atlmas deneyinde
5.
örnek uzayn eleman says kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
Üç madeni para havaya atldԫnda üste gelen
tüm yüzlerin tura olma olaslԫ kaçtr?
E) 8
A)
1
B)
6.
1
C)
4
8
1
D)
2
3
E) 1
4
Bir torbada 1 beyaz, 2 krmz ve 3 siyah bilye
vardr. Bu torbadan rastgele bir bilye çekiliyor.
2.
Bir torbada 3 krmz ve 4 beyaz bilye vardr. Torbadan rastgele alnan üç bilyenin ikisinin krmz,
1
A) Çekilen bilyenin beyaz olma olaslԫ
kaçtr?
B) Çekilen bilyenin krmz olma olaslԫ
A) 3
B) 6
C) 12
D) 15
dr.
6
birinin beyaz bilye olmas olaynn eleman says
1
tür.
3
E) 24
C) Çekilen bilyenin siyah olma olaslԫ
1
dir.
ESEN ÜÇRENK
2
3.
D) Çekilen bilyenin beyaz veya krmz olma ola1
dur.
slԫ
9
E) Çekilen bilyenin beyaz olmama olaslԫ
5
dr.
6
Aԭaԫdakilerden hangisi bir olayn gerçekleԭme
olaslԫ olamaz?
A) 0,2
B)
1
C)
4
D) 1
E)
5
2
5
4
7.
Bir zar havaya atldԫnda üst yüze gelen saynn
çift say olma olaslԫ kaçtr?
A)
1
B)
C)
3
6
4.
1
1
D)
2
2
E)
3
5
6
A ve B ayn örnek uzayna ait iki olaydr.
P(A) =
3
, P(B) =
1
6
4
ve P(A E B) =
1
8.
3
Zarn 4 ten küçük ve parann tura gelme olaslԫ
olduԫuna göre, P(A F B) kaçtr?
A)
2
3
B)
7
12
C)
1
2
D)
Bir zar ile bir madeni para birlikte havaya atlyor.
kaçtr?
5
12
E)
1
A)
3
1
6
153
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
1
2
9.
Herkesin Ԩngilizce veya Almanca bildiԫi 20 kiԭilik
13. Düz bir srada oturan 5 kiԭi arasndan seçilen 2
bir snfta 16 kiԭi Ԩngilizce, 8 kiԭi Almanca bilmek-
kiԭinin yan yana oturmuԭ olma olaslԫ kaçtr?
tedir. Bu snftan rastgele seçilen bir kiԭinin her iki
A)
dili de biliyor olma olaslԫ kaçtr?
A)
1
1
B)
C)
5
4
1
D)
6
1
1
B)
E)
C)
10
5
8
3
2
D)
5
1
E)
2
3
5
1
10
14. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesindeki rakamlardan
10. Ԩki zar birlikte havaya atldԫnda zarlarn üst yü-
rastgele seçilen ikisinin çarpmnn çift say olma
züne gelen saylarn toplamnn 10 olma olaslԫ
olaslԫ kaçtr?
kaçtr?
A)
1
1
B)
C)
12
5
D)
9
E)
36
A)
1
2
B)
11
C)
15
3
4
D)
5
13
E)
15
14
15
6
ESEN ÜÇRENK
18
1
11. Bir zar atlyor. Üst yüze gelen saynn asal say
15. 5 evli çift arasndan rastgele seçilen iki kiԭinin
olduԫu bilindiԫine göre, çift say olma olaslԫ
birbirinin eԭi olma olaslԫ kaçtr?
kaçtr?
A) 0
A)
B)
1
C)
1
D)
4
5
1
E)
3
1
B)
C)
9
10
1
1
1
D)
8
1
E)
7
1
6
2
16. Ԩki zar birlikte havaya atlyor. Zarlardan birinin 4
12. 3 madeni para havaya atldԫnda ikisinin yaz,
geldiԫi bilindiԫine göre, üste gelen bu saylarn
birinin tura gelme olaslԫ kaçtr?
A)
3
B)
2.C
C)
2
8
1.E
1
3.E
5
8
4.B
5.A
D)
3
toplamnn 9 olma olaslԫ kaçtr?
E)
4
6.D
7
A)
8
7.C
8.C
1
6
9.B
154
10.B
11.D
B)
1
3
12.A
C)
1
D)
11
13.C
2
E)
11
14.C
15.B
3
11
16.D
Test – 24
1.
Olaslk
Bir çift zar atldԫnda üste gelen saylarn ayn
5.
A)
1
B)
1
C)
3
6
Bir kutuda 5 beyaz, 2 krmz top vardr. Kutudan
rastgele 3 top alnyor. En az birisinin krmz
1
D)
2
2
E)
3
olma olaslԫ nedir?
5
6
A)
2
B)
2.
2
C)
7
5
5
D)
14
5
E)
7
6
7
Bir zar atldԫnda üste gelen saynn bir asal say
6.
olma olaslԫ nedir?
A)
1
B)
1
C)
3
6
1
D)
2
2
E)
3
Rakamlardan oluԭan bir kümenin içinden seçilen
bir saynn asal say olmas olaslԫ kaçtr?
5
6
A)
1
B)
1
C)
10
D)
5
2
E)
5
3
10
ESEN ÜÇRENK
20
1
3.
7.
Bir madeni para iki kez atlyor. Bir tura, bir yaz
1
B)
1
C)
3
4
1
D)
2
2
E)
3
3
kaçtr?
4
A)
3
B)
10
4.
8.
Bir kutuda 3 mavi, 4 krmz bilye vardr. Kutudan
7
B)
2
3
C)
4
7
C)
1
D)
2
5
2
E)
7
10
5
4 erkek, 3 kz öԫrencinin bulunduԫu bir gruptan
krmz gelme olaslԫ kaçtr?
2
3
seçilecek 2 öԫrencinin ikisinin de ayn cinsiyetten
rastgele alnan iki bilyeden birinin mavi diԫerinin
A)
saylarndan rastgele seçilen üç
saynn, bir üçgenin kenarlar olmas olaslԫ
gelmesi olaslԫ kaçtr?
A)
3, 4, 5, 7, 9
D)
5
14
E)
6
A)
5
21
7
155
B)
2
7
C)
1
3
D)
8
21
E)
3
7
9.
A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinden biri
13. Bir torbada 4 mavi, 5 sar bilye vardr. Geriye
seçiliyor. Seçilen bu alt kümenin 2 elemanl olma
konulmamak üzere art arda 2 bilye çekiliyor.
olaslԫ kaçtr?
Çekilen ikinci bilyenin sar olmas olaslԫ kaçtr?
A)
1
B)
8
1
C)
4
5
D)
16
3
E)
8
7
A)
7
B)
72
16
5
C)
18
5
D)
9
5
E)
12
1
2
14. Bir madeni para iki kez atlyor. En az biri tura
geldiԫi bilindiԫine göre, ikinci atԭta yaz gelmesi
10. 22334 saysnn rakamlar yer deԫiԭtirilerek yazlabilecek 5 basamakl tüm saylarn içinden bir
olaslԫ kaçtr?
say seçiliyor. Seçilen saynn tek say olmas
A)
1
B)
10
1
B)
C)
2
D)
5
3
E)
10
C)
1
D)
3
2
E)
3
3
4
4
5
ESEN ÜÇRENK
5
1
2
4
olaslԫ kaçtr?
A)
1
15. Bir kutudaki 10 kalemden 2 tanesi kurԭun, 8
11. Farkl 3 matematik ve 4 fizik kitab bir rafa dizi-
tanesi tükenmez kalemdir. Kutudan alnan 2
liyor. Fizik kitaplarnn yan yana olmas olaslԫ
kalemden en az birinin tükenmez kalem olma
kaçtr?
olaslԫ kaçtr?
A)
4
B)
35
1
7
C)
1
5
D)
2
7
E)
1
2
A)
1
B)
45
1
C)
15
1
D)
9
1
E)
3
44
45
12. Bir madeni para arka arkaya 4 defa atlyor. Ԩlk iki
atԭta yaz sonraki iki atԭta tura gelmesi olaslԫ
16. Bir zar ve bir madeni para birlikte atlyor. Zarn
kaçtr?
A)
1
tek say ve parann tura gelmesi olaslԫ kaçtr?
B)
1.A
2.C
1
C)
16
32
3.C
3
16
4.C
5.D
D)
1
E)
4
6.D
3
A)
8
7.B
8.E
1
12
9.C
156
10.C
11.A
B)
1
6
12.B
C)
1
D)
4
13.C
1
E)
3
14.C
1
2
15.E
16.C
Test – 25
1.
Olaslk
4 sar ve 5 mavi bilyenin bulunduԫu bir torbadan
5.
rastgele 2 bilye alnmԭtr. Bu bilyelerin ayn
yaz, 2 kez tura gelme olaslԫ kaçtr?
renkte olma olaslԫ kaçtr?
A)
2.
17
18
B)
13
18
C)
2
9
Bir madeni para art arda 6 kez atldԫnda 4 kez
A)
D)
5
9
E)
4
9
Faruk ve Öykü’nün de bulunduԫu 6 kz ve 5 er-
6.
1
4
B)
15
64
C)
7
32
D)
13
64
E)
3
16
Bir torbada bulunan 4 krmz, 3 mavi ve 2 beyaz
kek arasndan 5 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr.
bilyeden 3 tanesi rastgele çekiliyor. Çekilen
Ekibin 3 erkek ve 2 kzdan oluԭtuԫu biliniyorsa
bilyelerden sadece bir tanesinin krmz olma
ekipte Faruk ve Öykü’nün bulunma olaslԫ kaç-
olaslԫ kaçtr?
tr?
2
B)
5
1
C)
2
3
D)
5
A)
7
E)
10
8
21
B)
3
7
C)
10
21
D)
11
21
E)
4
7
ESEN ÜÇRENK
1
A)
5
3.
4 krmz, 5 beyaz bilyenin bulunduԫu bir kutudan
3 madeni para ve 2 zar ayn anda atlyor. Paralardan en az birinin tura ve zarlarn üstündeki
saylarn eԭit olma olaslԫ kaçtr?
A)
4.
7.
rastgele seçilen 3 bilyeden en az birinin beyaz
13
21
B)
5
7
C)
16
21
D)
6
7
E)
20
21
A)
5
48
B)
1
8
C)
7
48
D)
1
6
E)
5
24
Ayn örnek uzayna ait iki olay A ve B olmak
üzere,
P(A) =
3
1
1
, P(Bv) =
ve P(A E B) =
ise
8
2
4
8.
P(A F B) kaçtr?
1
A)
8
1
B)
4
Bir madeni para art arda üç kez atlyor. Birinci
atԭta tura geldiԫi biliniyorsa diԫer iki atԭta yaz
gelme olaslԫ kaçtr?
3
C)
8
1
D)
2
5
E)
8
A)
157
1
8
B)
1
4
C)
3
8
D)
1
2
E)
5
8
9.
A
13. A = {x | 1 x 80 , x D Z}
B
kümesinin elemanlarndan biri rastgele seçiliyor.
C
Bu saynn 3 ve 4 ile bölünebilme olaslԫ kaçtr?
A)
D
1
20
B)
1
16
C)
3
40
D)
7
80
E)
1
8
G
E
F
Çember üzerindeki 7 nokta ile oluԭturulan çokgenlerden biri rastgele seçiliyor. Bu çokgenin
üçgen olma olaslԫ kaçtr?
A)
35
99
B)
4
11
C)
37
99
D)
13
33
E)
41
99
1
tür. Bu
3
avcnn art arda yaptԫ 3 atԭtan en çok birinde
14. Bir avcnn hedefi vurma olaslԫ
hedefi vurma olaslԫ kaçtr?
A)
20
27
B)
7
9
C)
22
27
D)
8
9
E)
26
27
10. Madeni bir para arka arkaya 4 kez atlyor. En az
A)
1
8
B)
9
16
C)
5
8
D)
11
16
E)
3
4
ESEN ÜÇRENK
iki kez yaz gelme olaslԫ kaçtr?
15. KAMԨL sözcüԫündeki harflerin yerleri deԫiԭtirilerek elde edilecek 5 harfli sözcüklerin biri rastgele
seçildiԫinde bu sözcüԫün baԭtan 3. harfinin M
11. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinden biri
A)
rastgele seçiliyor. Seçilen bu kümenin elemanlar
2
5
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
2
9
arasnda 1 ve 2 nin bulunma olaslԫ kaçtr?
A)
2
3
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
4
E)
1
5
16. Ԩki torbadan birincisinde 2 krmz, 4 beyaz,
ikincisinde 3 krmz, 2 beyaz bilye vardr. Birinci
12. Bir çift zar atlyor. Zarlardan birinin 3 geldiԫi
torbadan bir bilye rastgele alnp ikinci torbaya
biliniyorsa, diԫer zarn çift say gelme olaslԫ
atlyor ve ikinci torbadan bir bilye çekiliyor. Bu
kaçtr?
bilyenin krmz olma olaslԫ kaçtr?
4
A)
11
1.E
2.A
5
B)
11
3.E
1
C)
2
4.C
5.B
6
D)
11
6.C
2
E)
3
7.C
8.B
A)
9.A
158
10.D
1
3
11.D
B)
4
9
12.D
5
9
D)
13.C
14.A
C)
2
3
E)
15.D
7
9
16.C
Test – 26
1.
Olaslk
Bir torbada 4 siyah, 5 krmz kalem vardr. Bu
5.
Bir torbada 4 beyaz, 5 siyah top vardr. Torbadan
torbadan rastgele 2 kalem çekilirse farkl renkte
çekilen top geri atlmak üzere art arda çekilen 2
topun ayn renkte olma olaslԫ kaçtr?
A)
5
B)
4
C)
9
9
1
D)
3
2
E)
9
1
A)
9
38
B)
6.
13
C)
27
81
40
D)
81
41
E)
81
14
27
A, B ve C gibi üç sonucun gerçekleԭebileceԫi
bir deneyde; A nn gerçekleԭme olaslԫ, B nin
A)
3.
3 kat ve B nin gerçekleԭme olaslԫ C nin 2
A ve B ayn örnek uzayda iki ayrk olaydr.
1
3
, P(B) =
ise P(A) kaçtr?
P(A F B) =
3
4
1
12
B)
1
6
C)
2
3
D)
5
6
E)
katdr. Buna göre, bu deneyde A sonucunun
gerçekleԭme olaslԫ kaçtr?
11
12
Bir kutuda 2 beyaz ve 4 mavi bilye vardr.
A)
2
B)
5
C)
9
3
ESEN ÜÇRENK
2.
4
D)
9
1
E)
3
2
9
7.
4 k›rm›z›
2 k›rm›z›
3 mavi
4 mavi
I. torba
II. torba
Kutudan her seferinde çekilen bilye kutuya geri
konmak üzere art arda üç bilye çekiliyor. Çekilen
Ԭekildeki gibi belirtilen adetlerde krmz ve
bilyelerin ilk ikisinin beyaz ve üçüncüsünün mavi
mavi boncuk bulunan torbalarn birincisinden bir
boncuk çekilip rengine baklmadan ikinci torbaya
A)
1
15
B)
2
27
C)
1
9
D)
4
27
E)
2
atlyor. Bundan sonra ikinci torbadan rastgele
15
çekilen bir boncuԫun krmz olma olaslԫ kaçtr?
A)
15
B)
C)
49
49
4.
16
17
D)
49
18
E)
49
19
49
Bir kutuda eԭit sayda beyaz ve mavi tebeԭir
vardr. Bu kutudan geri konulmamak koԭulu ile
5
çekilen iki tebeԭirin de beyaz olma olaslԫ
22
dir. Buna göre, ilk durumda kutuda kaç tebeԭir
8.
3 kz, 4 erkek öԫrenci arasndan rastgele 3 kiԭi
seçiliyor. Seçilenlerin en az ikisinin erkek olma
olaslԫ kaçtr?
vardr?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
A)
E) 18
4
7
159
B)
3
5
C)
22
35
D)
23
35
E)
24
35
9.
Bir zar ve bir madeni para birlikte havaya atlyor.
13. 4 çocuklu bir ailede en az bir kz çocuk bulunma
Zarn 3 ten büyük veya parann yaz gelme olas-
olaslԫ kaçtr?
lԫ kaçtr?
A)
1
2
1
B)
4
C)
3
D)
4
4
E)
5
A)
5
1
16
B)
1
8
C)
3
16
D)
1
4
E)
15
16
6
10. Aralarnda Aybars ile Duru’nun da bulunduԫu 7
14. A = {1, 2, 3} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} kümeleri
kiԭi düz bir srada yan yana oturduԫunda Aybars
veriliyor. Önce A dan sonra B den rastgele
ile Duru’nun yan yana olma olaslԫ kaçtr?
seçilen bir saynn ayn say olma olaslԫ kaçtr?
B)
1
C)
7
14
3
D)
14
2
5
E)
7
A)
14
11. Bir küpün 2 yüzü beyaz, 2 yüzü mavi, 1 yüzü krmz ve 1 yüzü de siyahtr. Bu küp arka arkaya iki
kez havaya atldԫnda birincide beyaz, ikincide
krmz yüzü üzerine düԭme olaslԫ kaçtr?
A)
1
B)
1
C)
18
36
1
D)
12
1
E)
9
1
B)
6
A)
2
1.A
2.E
3
C)
5
3.B
7
10
4.B
5.D
D)
5
2
E)
15
1
15
2
B)
8
C)
15
3
D)
5
4
E)
15
1
3
16. Bir zar üst üste iki kez atlyor. Bu atԭlarn birincisinde üst yüzeye 3 geldiԫi bilindiԫine göre, iki atԭ
sonucu üst yüzeye gelen saylarn toplamnn 6
dan küçük olma olaslԫ kaçtr?
gözlüklü olma olaslԫ kaçtr?
B)
1
1
12. Bir snftaki 8 erkek ve 12 kz öԫrenciden hem
1
kzlarn hem de erkeklerin
ü gözlüklüdür. Bu
4
snftan rastgele seçilen bir öԫrencinin kz veya
1
C)
15. Ali ve Barԭ’n bir hedefi vurma olaslklar sra4
1
syla
ve
tür. Ali ve Barԭ’n hedefe birer
5
3
atԭ yaptklarnda hedefin yalnz bir kez vurulmuԭ
5
A)
4
15
3
ESEN ÜÇRENK
A)
1
D)
3
E)
4
6.A
4
A)
9
5
7.D
8.C
2
9.C
160
10.D
11.B
B)
2
5
12.C
C)
2
D)
3
13.E
1
E)
3
14.D
1
2
15.C
16.D
Test – 27
1.
Olaslk
E örnek uzaynda A ve B iki olay olsun.
5.
2
1
2
, P(Bv) =
ve P(Av E Bv) =
5
5
15
ise P(A) kaçtr?
mesi olaslԫ kaçtr?
P(A E B) =
A)
1
15
B)
2
15
C)
1
5
D)
4
15
E)
5 madeni para birlikte atlyor. 3 yaz, 2 tura gel-
A)
5
16
B)
1
4
C)
9
32
D)
15
128
E)
33
128
1
3
6.
5 krmz, 4 mavi top bir torbaya konarak torbadan 3 top çekiliyor. 3 topun da ayn renkte olma
2.
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin elemanlar ile ya-
olaslԫ kaçtr?
zlabilecek iki basamakl saylar arasndan rastA)
gele çekilen bir saynn 30 dan küçük olmas ola-
5
42
B)
1
6
C)
5
14
D)
1
14
E)
1
21
slԫ kaçtr?
1
5
B)
2
5
C)
3
5
D)
2
3
E)
3
4
ESEN ÜÇRENK
A)
7.
Ԩki tavla zar birlikte atlyor. Üst yüze gelen saylarn tek saylar olduԫu bilindiԫine göre, toplam-
3.
Ԩki basamakl saylar arasndan rastgele seçilen
larnn 6 olmas olaslԫ kaçtr?
bir saynn 2 ve 3 ile tam bölünebilen bir say
A)
olmas olaslԫ kaçtr?
A)
1
15
B)
1
9
C)
1
6
D)
1
5
E)
B)
2
9
C)
1
3
D)
4
9
E)
2
3
1
3
8.
4.
1
9
Ԩki torbadan birincisinde 3 mavi, 2 krmz, ikin-
Beԭ seçenekli sorulardan oluԭan bir testi çözen
cisinde 2 mavi, 3 krmz top vardr. Torbalarn
öԫrenci çözemediԫi 2 soruyu rastgele iԭaretliyor.
birinden rastgele bir top çekildiԫinde topun mavi
Bu iki sorudan birinin doԫru diԫerinin yanlԭ olma
renkte olduԫu bilindiԫine göre, ikinci torbadan çe-
olaslԫ kaçtr?
kilmiԭ olma olaslԫ kaçtr?
A)
2
25
B)
4
25
C)
6
25
D)
8
25
E)
2
5
A)
161
1
10
B)
1
2
C)
3
5
D)
7
10
E)
2
5
9.
Ԩki avcnn bir hedefi vurma olaslklar srasyla
2
3
tür. Her bir avc hedefe birer atԭ yaptve
5
4
ԫnda en az birinin hedefi vurma olaslԫ kaçtr?
A)
1
2
B)
11
20
C)
7
10
D)
3
4
E)
13. 3 kz, 4 erkek öԫrenciden oluԭan bir grup sinema
koltuklarna yan yana oturacaktr. Öԫrencilerin sinema koltuklarna bir erkek, bir kz ԭeklinde oturma olaslԫ kaçtr?
17
20
A)
1
35
B)
1
7
C)
1
5
D)
2
7
E)
11
14
10. Ԩki torbann birincisinde 3 beyaz, 4 krmz, ikincisinde 2 beyaz, 3 krmz top vardr. Birinci tor14. 1 den 20 ye kadar numaralandrlmԭ 20 adet bi-
badan bir top çekilip rengine baklmadan ikinci-
let bir torbaya konup torbadan rastgele bir bilet
ye atlyor. Ԩkinci torbadan çekilen iki topun farkl
çekiliyor. Çekilen biletin numarasnn 12 den bü-
renklerde olma olaslԫ kaçtr?
A)
59
105
10
21
B)
C)
32
105
9
35
D)
E)
yük veya 3 ile bölünebilen bir say olmas olaslԫ
8
105
kaçtr?
11. Bir torbadaki krmz bilyelerin says beyaz
bilyelerin saysnn iki katdr. Torbadan çekilen
14
ise
iki bilyenin krmz renkte olma olaslԫ
33
krmz bilyelerin says kaçtr?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
1
10
B)
2
5
C)
3
5
D)
7
10
E)
4
5
ESEN ÜÇRENK
A)
15. Bir anahtarlktaki 4 anahtardan yalnz biri kapy
E) 8
açmaktadr. Kapy açmayan anahtar bir daha
denenmemek üzere en çok ikinci denemede
kapnn açlmas olaslԫ kaçtr?
A)
12.
A
E
F
1
3
C)
1
2
D)
3
4
E)
5
6
d1
C
K
B)
d2
L
Ԭekildeki d1 ve d2 paralel doԫrularnn üzerinde
toplam 7 nokta vardr. Bu noktalar köԭe kabul
16. Bir kutuda 5 tükenmez, 4 kurԭun kalem vardr.
edilerek çizilebilecek üçgenler içinden seçilen
Çekilen kalemler geri konmamak üzere yaplan
bir üçgenin köԭelerinden birinin A noktas olma
3 çekiliԭten ikisinin kurԭun kalem olmas olaslԫ
olaslԫ kaçtr?
kaçtr?
A)
1.E
B
1
4
7
15
B)
2.B
3.C
8
15
C)
4.D
3
5
D)
19
30
5.A
6.B
E)
7.C
2
3
8.E
A)
9.E
162
10.A
3
7
11.E
B)
5
14
12.A
C)
3
7
13.A
D)
14.C
1
2
E)
15.C
9
14
16.B
Test – 28
1.
Olaslk
Bir torbada 4 beyaz, 5 krmz top vardr. Çekilen
5.
Ԩki madeni para ile iki zar birlikte atlyor. Paralar-
top tekrar yerine konmamak koԭulu ile art arda iki
dan en az birinin yaz ve zarlarn üst yüze gelen
top çekildiԫinde birinci topun beyaz, ikinci topun
saylarnn toplamnn 6 olduԫu bilindiԫine göre,
krmz olma olaslԫ kaçtr?
paralarn farkl ve zarlarn ikisinin de tek say
A)
5
18
B)
1
6
C)
5
9
D)
4
9
E)
1
9
A)
33322 saysnn rakamlar ile yazlabilecek 5 ba-
6.
C)
2
5
D)
4
15
E)
8
15
A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümeleri birer
bir saynn 3 ile baԭlayp 3 ile biten bir say olmas
kartta yazlan kümenin içinde a veya b nin bulun-
olaslԫ kaçtr?
mas olaslԫ kaçtr?
1
10
B)
3
10
C)
3
5
D)
2
5
E)
1
5
A)
7.
1
32
B)
1
16
C)
1
8
D)
1
4
E)
3
4
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanla-
Farkl 3 çift çorap bir çekmeceye konuluyor.
rnn iki tanesi seçiliyor. Bu iki saynn toplam çift
Çekmeceden alnan herhangi iki çorabn bir çift
say olduԫuna göre, ikisinin de tek say olmas
oluԭturmas olaslԫ kaçtr?
olaslԫ kaçtr?
A)
1
2
B)
2
5
C)
3
10
D)
1
5
E)
1
10
A)
8.
4.
3
10
karta yazlarak bir torbaya konuluyor. Seçilen
A)
3.
B)
samakl tüm saylarn içinden rastgele alnacak
ESEN ÜÇRENK
2.
1
15
1
8
B)
1
4
C)
1
2
D)
5
8
E)
3
4
4 doktor, 3 hemԭire arasndan rastgele seçilecek
Bir madeni para 4 defa art arda atlyor. Eԭit
3 kiԭiden en az birinin hemԭire olmas olaslԫ
sayda yaz ve tura gelmesi olaslԫ kaçtr?
kaçtr?
A)
5
16
B)
3
16
C)
3
8
D)
3
4
E)
1
8
A)
163
2
5
B)
3
7
C)
17
35
D)
5
7
E)
31
35
9.
Metin, Engin ve Nedim bir atԭ poligonunda atԭ
13.
yapmaktadr. Hedefi vurma olaslklar srasyla
2 1
1
tür. Her biri birer atԭ yaptklarnda
,
ve
3 2
3
hedefin en az bir kez vurulma olaslԫ kaçtr?
A)
1
12
B)
1
9
C)
1
3
D)
4
9
E)
8
9
Ԭekildeki tablonun her satrnda bir kare boyanyor. Ԭekildekine benzer biçimde her satr ve
sütunda birer kare boyanmԭ olmas olaslԫ
kaçtr?
A)
1
32
B)
1
16
C)
3
32
D)
1
8
E)
5
32
10. Üç atn bulunduԫu bir yarԭta A atnn yarԭ
kazanma olaslԫ B ve C nin kazanma olaslklarnn srasyla 2 ve 3 katdr. Buna göre, yarԭ A
veya B atnn kazanma olaslԫ kaçtr?
(Yarԭ tek bir at kazanmaktadr.)
2
B)
5
5
C)
11
14. ANKARA sözcüԫündeki harfleri kullanarak yaz-
4
D)
5
9
E)
11
11. A ve B ayn örnek uzaynda iki olay olsun.
13
7
2
P(A F B) =
, P(A) =
ve P(A E B) =
15
15
15
labilecek anlaml veya anlamsz 6 harfli sözcükler
arasndan rastgele seçilen birinin K ile baԭlayp R
ESEN ÜÇRENK
3
A)
11
ile bitiyor olmas olaslԫ kaçtr?
A)
1
60
B)
1
30
C)
1
15
D)
2
15
E)
1
5
olduԫuna göre, P(A / B) kaçtr?
A)
7
15
B)
2
7
C)
1
4
D)
1
3
E)
1
2
masa etrafnda oturacaklardr. Anne ve babann
yan yana gelme olaslԫ kaçtr?
A)
12. Ԭekildeki 9 noktadan seçi-
3
4
B)
2
3
C)
1
2
D)
1
4
E)
1
6
A
lecek 3 nokta ile bir üçgen
çiziliyor. Çizilen bu üçgenin
16. A = {1, 2, 3} kümesinde tanml baԫntlardan biri
bir köԭesinin A noktas
seçiliyor. Bu baԫntnn 5 elemanl yansyan bir
olmas olaslԫ kaçtr?
A)
1.A
1
12
B)
1
9
2.B
3.D
C)
4.C
baԫnt olma olaslԫ kaçtr?
1
6
5.C
D)
11
60
6.E
E)
7.D
1
4
8.E
A)
15
2
9.E
164
10.E
9
11.C
B)
5
2
10
12.E
C)
5
2
13.C
8
D)
4
2
14.B
9
15.C
E)
15
2
7
16.A
Test – 29
1.
Olaslk
Bir tekstil fabrikasndaki iki dokuma tezgah
5.
% 60 ve % 40 oranlarnda kumaԭ üretmektedir.
Bu tezgahlar srasyla % 3 ve % 4 orannda hatal
4
üretim yapmaktadr. Rastgele seçilen bir kumaԭn
hatal olduԫu görüldüԫüne göre bu kumaԭn ikinci
4
tezgahta dokunmuԭ olmas olaslԫ kaçtr?
7
A)
34
1
B)
8
11
C)
34
8
D)
17
4
16
E)
17
Alt yüzü de mavi boyal olan ԭekildeki küpün bir
ayrt 4 cm dir. Bu küp ayrtlar 1 cm olan küplere
bölünüyor ve bu küplerden biri rastgele seçiliyor.
Seçilen küpün üzerinde boya olmama olaslԫ
kaçtr?
A)
2.
1
4
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
7
E)
1
8
Ԩki evli çiftin bulunduԫu 7 kiԭi arasndan 5 kiԭi
seçilecektir. Seçilen 5 kiԭi arasnda sadece 1 evli
çiftin bulunma olaslԫ kaçtr?
3.
1
21
B)
2
21
C)
1
7
D)
4
21
E)
2
7
6.
ESEN ÜÇRENK
A)
(1 + x)6 açlmnda rastgele seçilen iki terimin kat
saylar toplamnn 25 ten büyük olma olaslԫ
kaçtr?
A)
B)
2
7
C)
1
3
D)
8
21
E)
3
7
4 elemanl bir kümenin alt kümelerinden herhangi
iki tanesi rastgele seçiliyor. Bu kümelerin ikisinin
7.
de 2 elemanl olma olaslԫ kaçtr?
A)
1
9
B)
1
8
C)
1
7
D)
1
6
E)
{– 4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarndan 4 ü rastgele seçildiԫinde bu saylarn
1
5
çarpmnn negatif olma olaslԫ kaçtr?
A)
8.
4.
5
21
Bir kutuda farkl renklerde 4 çift eldiven vardr. Bu
1
C)
6
10
21
C)
11
21
D)
4
7
E)
13
21
6 anahtardan sadece bir tanesi kasay açmaktaԫine göre kasann 3. denemede açlma olaslԫ
eԭi olma olaslԫ kaçtr?
1
B)
7
B)
dr. Kasay açmayan anahtar tekrar denenmedi-
eldivenlerden rastgele ikisi seçildiԫinde birbirinin
1
A)
8
3
7
kaçtr?
1
D)
5
1
E)
4
A)
165
1
7
B)
1
6
C)
1
5
D)
1
4
E)
1
3
9.
Hileli bir zar atlmas olaynda her saynn gelme-
13. {1, 3, 5, 6} kümesinin elemanlar ile oluԭturula-
si olaslԫ kendisi ile doԫru orantldr. Bu hileli
bilecek rakamlar farkl, üç basamakl saylardan
zar atldԫnda 3 gelmesi olaslԫ kaçtr?
biri alndԫnda bunun 4 ile bölünebilen bir say
A)
1
14
B)
1
7
C)
1
3
D)
5
7
E)
11
42
A)
1
5
B)
1
4
C)
1
3
D)
2
3
E)
1
2
10. A noktasnda bulunan
B
bir hareketli en ksa
14. A = {2, 3} ve B = {a, b, c, d} olmak üzere,
yoldan B noktasna
A dan B ye tanml baԫntlardan biri rastgele se-
gidecektir. Ԭekildeki
çildiԫinde bunun fonksiyon olma olaslԫ kaçtr?
taral yolu kullanmas
A
A)
1
70
B)
1
35
C)
1
14
A)
D)
3
35
E)
5
16
B)
1
4
C)
3
16
D)
1
8
E)
1
16
1
10
11. Ԩki torbadan birincisinde 4 sar, 3 beyaz; ikincisinde 2 sar, 4 beyaz bilye vardr. 1. torbadan
bir bilye alnp 2. torbaya atlyor ve 2. torbadan
bir bilye alnp 1. torbaya konuyor. Bu iԭlemden
ESEN ÜÇRENK
olaslԫ kaçtr?
15. 18 kiԭilik bir snftan rastgele seçilen 2 öԫrencinin
5
ikisinin de erkek olma olaslԫ
ise snfta kaç
51
erkek öԫrenci vardr?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
sonra torbadaki bilyelerin renk durumunun deԫiԭmeme olaslԫ kaçtr?
A)
27
49
B)
4
7
C)
30
49
D)
32
49
E)
5
7
16.
1
2
1
12. Bir kenar uzunluԫu 2 cm olan bir düzgün altgenin içinden seçilen bir noktann köԭelere olan
Ԭekilde krmz, sar ve mavi renklerle 3 bölgeye
uzaklԫnn 1 cm ve 1 cm den küçük olma olasl-
ayrlmԭ dart tahtasndaki çemberlerin yarçaplar
ԫ kaçtr?
srasyla 1 br, 3 br, 4 br dir. Atԭ yapan birinin
A)
3/
3
B)
3/
9
/
D)
9
1.D
2.B
3.B
C)
3/
12
tahtay isabet ettirdiԫi biliniyorsa, sar veya mavi
bölgeye isabet ettirme olaslԫ kaçtr?
/
E)
12
4.B
5.E
6.A
A)
7.B
8.B
9.B
166
10.A
15
16
11.A
B)
9
16
12.B
1
2
D)
13.B
14.E
C)
3
8
E)
15.C
1
4
16.A
Test – 30
1.
Olaslk
4 mektup, 5 ayr posta kutusuna rastgele atlyor.
5.
Bir hileli madeni parada tura gelmesi olaslԫ
Mektuplarn her birinin farkl kutulara atlmԭ olma
tür. Bu madeni para 2 kez atldԫnda en çok 1
olaslԫ kaçtr?
A)
4
B)
2.
24
1
5
C)
125
25
2
3
D)
28
E)
125
defa tura gelmesi olaslԫ kaçtr?
6
25
A)
1
3
B)
5
9
C)
2
3
D)
7
9
E)
8
9
Bir madeni para a kez atldԫnda en çok bir kez
6.
yaz gelme olaslԫ aԭaԫdakilerden hangisidir?
A)
a (a – 1)
2
B)
a
a –1
2
D)
a +1
2
C)
a +1
E)
a
a +1
2a +1
2 beyaz
1 beyaz
3 beyaz
3 siyah
3 siyah
2 siyah
I. torba
II. torba
III. torba
a (a + 1)
2a
Yukardaki gibi belirtilen adetlerde beyaz ve siyah top bulunan torbalardan rastgele biri seçilip,
3.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere, A x A kartezyen çarpm kümesinden seçilen herhangi bir
(a, b) eleman için a + b toplamnn tek say olma olaslԫ kaçtr?
A)
5
B)
4
C)
9
12
1
2
D)
5
E)
9
ESEN ÜÇRENK
seçilen torbadan bir top çekiliyor. Buna göre,
çekilen topun beyaz olma olaslԫ kaçtr?
A)
8
15
B)
5
12
C)
2
5
D)
11
15
E)
4
5
7
12
7.
Çevresi 16 cm olan bir karenin üzerinde ve iç bölgesinde alnan bir noktann, karenin köԭelerinden
A
4.
en çok 2 cm uzaklkta olma olaslԫ kaçtr?
D
A)
G
/
B)
/
C)
4
3
/
D)
5
/
E)
6
/
8
H
B
E
F
C
Ԭekildeki A, B, C, D, E, F, G noktalar bir üçgen,
8.
ayrca D, E, H noktalar bir doԫru üzerindedir. Bu
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinden
noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan
birisi rastgele seçildiԫinde seçilen bu kümenin en
yalnz birinin doԫruya ait olma olaslԫ kaçtr?
çok 2 elemanl bir küme olma olaslԫ kaçtr?
A)
11
28
B)
3
7
C)
13
28
D)
1
2
E)
15
A)
3
8
28
167
B)
13
32
C)
7
16
D)
15
32
E)
1
2
9.
Fatma’nn elindeki 6 anahtardan yalnz iki tanesi
13.
f
A
kapy açmaktadr. Fatma bu anahtarlar rastge-
B
•1
•a
le denemekte ve kapy açmyorsa bir kenara
•2
•b
ayrmaktadr. Buna göre, bu kapnn en çok 2.
•3
•c
denemede açlma olaslԫ kaçtr?
•4
•d
A)
4
B)
15
1
3
C)
2
8
D)
5
E)
15
3
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {a, b, c, d} kümeleri veri-
5
liyor. A dan B ye tanmlanan f fonksiyonlarndan
10. Bir okçunun hedefi vurma olaslԫ
birisi rastgele seçildiԫinde bu fonksiyonun f(4) = b
2
tür. Dört
3
atԭ yapan bu okçunun hedefi 3 kez vurmuԭ olma
koԭulunu saԫlayan bire bir fonksiyon olma olaslԫ kaçtr?
olaslԫ kaçtr?
A)
4
A)
8
B)
C)
81
81
16
D)
81
32
E)
81
11.
3
B)
1
C)
128
256
64
3
D)
32
5
E)
128
3
64
81
B
14. Ԩki basamakl bir doԫal saynn karesi alndԫnda
elde edilen saynn birler basamaԫndaki rakamn
C
A
Yukardaki ԭekilde bir mahallenin birbirini dik kesen sokaklar gösterilmiԭtir. A noktasndan yola
çkp B noktasna en ksa yoldan giden bir kiԭinin
ESEN ÜÇRENK
E
D
1 olma olaslԫ kaçtr?
A)
1
3
B)
1
C)
4
1
5
D)
1
E)
6
1
8
CDE yolunu kullanmԭ olma olaslԫ kaçtr?
A)
1
1
B)
C)
14
21
3
2
D)
35
E)
21
1
15. Daire biçimindeki bir poligona atԭ yapan bir
10
atc tüm atԭlarn daireye isabet ettirmiԭtir. Buna
göre, atcnn yaptԫ bir atԭta dairenin çevresine
12.
deԫil merkezine daha yakn olma olaslԫ kaçtr?
1 beyaz
2 beyaz
2 k›rm›z›
3 k›rm›z›
I. torba
II. torba
A)
1
B)
1
C)
6
8
1
D)
4
1
2
E)
3
4
I. torbada 1 beyaz 2 krmz, II. torbada ise 2
beyaz 3 krmz bilye vardr. Bir madeni para
16. Bir çubuk rastgele krlp iki parçaya ayrlyor.
atldԫnda yaz gelirse I. torbadan, tura gelirse
Bu parçalardan uzun olan parçann, ksa olan
II. torbadan bir bilye çekiliyor. Buna göre, çekilen
parçann en az 2 kat uzunlukta olma olaslԫ
bilyenin beyaz olma olaslԫ kaçtr?
kaçtr?
A)
3
8
1.B
2.D
B)
1
3
3.C
C)
11
30
4.E
5.B
D)
2
E)
3
6.B
11
A)
4
15
7.B
8.E
1
9.E
168
10.D
11.C
B)
1
3
12.C
C)
1
2
13.B
D)
2
E)
3
14.C
3
4
15.C
16.D
Test – 31
1.
ùstatistik
3.
Sat (Bin ¨)
Bir snftaki 27 öԫrencinin kimya dersinden al-
5
dklar notlar ve bu notlar alan öԫrenci saylar
4
aԭaԫdaki tabloda verilmiԭtir.
3
0
P.tesi
Sal
Çar
Per
Ö¤renci say›s›
I
40 x < 50
5
II
50 x < 60
4
III
60 x < 70
7
IV
70 x < 80
5
V
80 x < 90
6
Günler
Cuma C.tesi
Notlar
Yukardaki çizgi grafikte, pazar günleri çalԭmayan bir marketin bir hafta içinde yaptԫ günlük
satԭ miktarlar gösterilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫ-
Buna göre, kimya dersi notlarnn doԫru gösteril-
daki ifadelerden hangisi yanlԭtr?
diԫi histogram aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) Bu hafta içindeki toplam satԭ miktar 23 bin ¨
A)
dir.
B)
7
7
6
6
B) En yüksek satԭ sal günü yapmԭtr.
5
5
C) Günlük ortalama satԭ tutar yaklaԭk 4 bin ¨
4
4
dir.
güne göre artmԭtr.
E) En düԭük satԭlar çarԭamba ve cuma günü
yapmԭtr.
0
ESEN ÜÇRENK
D) Satԭlar sal ve cumartesi günleri bir önceki
C)
I
6
6
5
5
4
4
I
E)
II III IV V
Notlar
I
II III IV V
Notlar
7
0
I
II III IV V
Notlar
7
10
6
8
5
6
4
0
D)
0
12
0
Notlar
7
2.
14
II III IV V
0
A
B
C
D
E
I
II III IV V
Notlar
Yukardaki grafikte bir elektronik maԫazasndaki
5 model telefonun bir günün sonunda satlmadan
4.
kalan miktarlar gösterilmiԭtir. Kalan miktarlarn
Beste’nin 85 aldԫ bir dersin not ortalama-
bu 5 modelde ayn sayda olmas için en az kaç
s 80 ve standart sapmas 2,5 olduԫuna göre,
telefon daha satlmas gerekirdi?
Beste’nin bu dersteki z puan kaçtr?
A) 8
B) 10
C) 16
D) 20
A) 0,5
E) 24
169
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 2,5
5.
Bir çiftçinin bahçesindeki meyve üretim oranlar
7.
aԭaԫdaki dairesel grafikte gösterilmiԭtir.
Elma
20 30 40
70
Notlar
90
120°
Yukardaki kutu grafikte 11-C snfna ait biyoloji
eftali
Armut
dersi notlar gösterilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
Grafiԫe göre, aԭaԫdaki bilgilerden hangisine ula-
A) Alt çeyrek deԫer 30 dur.
ԭlabilir?
I.
B) Üst çeyrek deԫer 70 tir.
Toplam üretim 240 ton ise bunlarn 60 tonu
C) Aritmetik ortalama 40 tr.
armuttur.
D) Çeyrekler açklԫ 40 tr.
II. Elmalarn kilosunu 3 ¨, ԭeftalilerin kilosunu 5 ¨
E) Verilerin aralԫ (ranj) 70 tir.
den satan çiftçinin, bu iki meyveden elde ettiԫi gelir ayndr.
III. En az geliri ԭeftaliden elde etmiԭtir.
B) Yalnz I
D) I ve III
C) Yalnz II
E) I, II ve III
ESEN ÜÇRENK
A) I ve II
8.
I.
Veri Grubu
––––––––––––––
20, 30, 40, 50, 50
Ԩstatistik Ölçü
––––––––––––––––––
Çeyrekler açklԫ = 20
II. 30, 40, 50, 60, 70
Mod = 50
III. 50, 50, 50, 50, 50
Standart sapma = 0
Yukardakilerden hangisi ya da hangileri doԫrudur?
6.
A) Yalnz I
Bir tüccarn yllk gelirinin daԫlm aԭaԫdaki gra-
B) Yalnz III
D) I ve III
fikte verilmiԭtir.
C) I ve II
E) I, II ve III
‹yeri
50°
Arazi 40° Hisse
senedi
9.
Yukardaki ifadede boԭ braklan yere aԭaԫdaki-
Bu tüccarn arazi geliri 10 000 ¨ olduԫuna göre,
lerdden hangisi getirilmelidir?
iԭyeri geliri kaç ¨ dir?
A) 72 000
Ԩki deԫiԭken arasndaki iliԭkiyi göstermek için kullanlmas en uygun grafik türü ............. grafiԫidir.
Kira
A) Serpilme
B) 64 000
B) Kutu
D) Daire
D) 36 000
1.E
2.D
C) Sütun
C) 50 000
E) Çizgi
E) 24 000
3.B
4.D
5.C
170
6.D
7.C
8.D
9.A
Test – 32
1.
ùstatistik
3.
Ana para (x 10 bin ¨)
Kii say›s›
5
Do¤um
4
Ölüm
3
2
4
6
8
10
2
Y›llar
12
–1
1
–2
0
A
B
Apartmanlar
C
–3
Yukardaki sütun grafiԫinde baԭlangçtaki oturan
–4
kiԭi saylar eԭit olan A, B ve C apartmanlarndaki
Yukardaki grafik bir iԭyeri sahibinin ana paras-
doԫum ve ölüm saylar (belli bir zaman için)
nn yllara göre deԫiԭimini göstermektedir. Negatif
gösterilmiԭtir. Buna göre, bu dönem için aԭaԫda
ana para borcu ifade etmektedir. Bu iԭyeri sahi-
verilenlerden hangisi yanlԭtr?
binin borcunu ödedikten kaç yl sonra ana paras
A) A apartmanndaki kiԭi says azalmԭtr.
120 bin ¨ olur?
A) 8
B) C apartmanndaki kiԭi says artmԭtr.
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
C) Nüfus artԭ oran en yüksek C apartmanndadr.
D) Dönem sonunda, B de yaԭayan kiԭi says,
ESEN ÜÇRENK
2.
A da yaԭayanlardan fazladr.
Ö¤renci Says
E) A ve C apartmanlarndaki ölüm oranlar ayndr.
8
4.
6
81 – 100
41 – 60
61 – 80
0
21 – 40
4
Notlar
a
b
c
d
e
Yukarda verilen kutu grafiԫi gösteriminde kulla-
Yukardaki histogramda bir snftaki öԫrencilerin
nlan harflerin karԭlk geldiԫi istatistiksel ölçülerle
matematik dersinden aldԫ notlar gösterilmiԭtir.
ilgili aԭaԫdakilerden kaç tanesi doԫrudur?
I.
A) Snfta 24 öԫrenci vardr.
II. c deԫeri, veri grubunun aritmetik ortalamas-
d – b deԫeri çeyrekler açklԫdr.
dr.
B) 41 – 60 aras not alanlar snfn % 25 idir.
C) Notu 60 tan yüksek olan 14 öԫrenci vardr.
III. e – a deԫeri, ranj (aralk) dr.
D) Notlarn aritmetik ortalamas 60 tan büyüktür.
IV. b deԫeri alt uç deԫerdir.
E) Geçme notu 41 ise snfn % 25 i bu dersten
V. e deԫeri üst çeyrek deԫerdir.
A) 1
kalmԭtr.
171
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5.
8, 10, 12, 13, 13, 14, 15, 16
8.
a pozitif tam say olmak üzere,
veri grubuna herhangi bir yeni eleman eklendi-
a, 3a, 2a, 2a, 5a, 7a, 4a, 9a
ԫinde aԭaԫdakilerden hangisi kesinlikle deԫiԭ-
saylarndan oluԭan veri grubunun çeyrekler
mez?
açklԫ 20 olduԫuna göre, ranj (aralԫ) kaçtr?
A) Aritmetik Ortalama
B) Mod
C) Medyan (Ortanca)
D) Ranj (Açklk)
A) 10
B) 20
C) 40
D) 50
E) 60
E) Alt Çeyrek Deԫer
9.
1, 2, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9
veri grubu için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) Ortalamas 5 tir.
6.
Ceren’in geometri dersinden aldԫ notlar aԭaԫ-
B) Medyan (ortancas) 6 dr.
da verilmiԭtir.
C) Ranj (aralԫ) 8 dir.
90, 60, 75, 80, 70, 100
D) Çeyrekler aralԫ 5 tir.
E) Modu yoktur.
Ders notu hangi istatistiksel ölçü ile hesaplanrsa,
ESEN ÜÇRENK
Ceren’in geçme notu en yüksek olur?
A) Standart Sapma
B) Aritmetik Ortalama
C) Ortanca (Medyan)
D) Mod (Tepe deԫeri)
E) Ranj (Aralk)
10. Biyoloji dersindeki T standart puan 80 olan
Pelin’in bu dersteki z standart puan kaçtr?
A) 30
7.
C) 3
D) 2
E) 1
Aԭaԫdakilerden hangileri merkezi yaylm (daԫlm) ölçüsüdür?
11. Aritmetik ortalamas 60 olan bir snavn standart
Medyan (ortanca)
sapmas 3 tür. Bu snavdan 66 puan alan bir
II. Çeyrekler Açklԫ
öԫrencinin z ve T puanlar sras ile aԭaԫdaki-
I.
lerden hangisidir?
III. Standart sapma
A) Yalnz I
B) Yalnz II
D) II ve III
1.E
B) 6
2.E
3.E
A) 3 - 63
C) Yalnz III
D) 2 - 72
E) I, II ve III
4.B
B) 3 - 70
5.C
6.B
172
7.D
8.C
C) 2 - 70
E) (–2) - 70
9.E
10.C
11.C
Test – 33
1.
I.
ùstatistik
Istlan bir svnn scaklԫ artrldԫnda mole-
3.
Ülkemize yeni getirilen bir kahve çeԭidi ile ilgili ya-
küllerinin ortalama kinetik enerjisi de artmak-
plan anketin sonuçlar, aԭaԫda sütun grafiԫi ola-
tadr.
rak verilmiԭtir.
II. Hal deԫiԭimi srasnda, scaklԫ deԫiԭme-
Kii say›s›
50
mekte fakat potansiyel enerjisi artmaktadr.
40
Bilgileri veriliyor. Aԭaԫda ise stlan bir svnn s-
30
caklk-zaman grafiԫi verilmiԭtir.
20
Scaklk (°C)
5
10
15
20
Zaman (dk)
Gençler
A) Hal deԫiԭimi B bölgesinde gerçekleԭmiԭtir.
A) Ankete katlan gençlerin says 120 dir.
B) B bölgesinde kinetik enerji azalmԭ, potansiyel
C) Kaynama noktas 80°C dir.
D) A ve C bölgelerinde kinetik enerjisi artmԭtr.
E) Hal deԫiԭimi 10 dakika sürmüԭtür.
B) Kararsz gençlerin says, kararsz orta yaԭllaESEN ÜÇRENK
enerji artmԭtr.
Orta yal›lar
Hiç be¤enmedim
0
C
B
A
Be¤enmedim
80
Karars›z›m
Çok be¤endim
0
Be¤endim
10
rn saysna eԭittir.
C) Gençlerin beԫenisi, orta yaԭllarn beԫenisine
oranla daha yüksektir.
D) Orta yaԭllardan hiç beԫenmedim diyenlerin
says, çok beԫendim ve beԫendim diyenlerin
saylar toplamna eԭittir.
E) Çok beԫendim diyenlerin says, beԫenmedim
diyenlerin saysna eԭittir.
2.
Kâr–Zarar (%)
30
20
3.
0
1.
Ay
2.
4.
Bir veri grubunun tüm elemanlarndan etkilenen
merkezi eԫilim ölçüsü ya da ölçüleri aԭaԫdakiler-
–20
den hangisidir?
Yukardaki grafikte, maliyeti deԫiԭmeyen bir ürünün 3 aylk satԭndan elde edilen kâr–zarar yüzdeleri verilmiԭtir. Bu ürünün 3. aydaki satԭ fiyat
40 ¨ olduԫuna göre, ilk iki ayda bu ürünün sat-
B) 10
C) 15
D) 20
Ortalama
II.
Medyan
III.
Mod
A) Yalnz I
ԭndan kaç ¨ kâr elde edilmiԭtir?
A) 5
I.
B) Yalnz II
D) I ve II
E) 25
173
C) Yalnz III
E) I, II ve III
5.
Bir snftaki öԫrencilerin matematik dersini sevip
7.
4, 6, 9, 10, X, 14, Y, Z
sevmediklerini öԫrenmek için yaplan anketin so-
Küçükten büyüԫe doԫru sralanmԭ olan yukarda-
nuçlar, aԭaԫdaki dairesel grafikte gösterilmiԭtir.
ki veri grubunun açklԫ 20, ortancas 11 ve ortalamas 12 olduԫuna göre, X + Y – Z kaçtr?
A) –2
Seviyorum
B) 0
C) 5
D) 7
E) 19
Sevmiyorum
Kararszm
8.
I.
Aritmetik ortalamann uç deԫerlerden aԭr etkilendiԫi durumlarda aԭaԫdakilerden hangisinden ya-
Snf mevcudu 40 kiԭidir.
rarlanmak daha uygundur?
II. Sevmiyorum diyenlerin oluԭturduԫu daire diliminin merkez açnn ölçüsü 108° dir.
III. Seviyorum diyenlerin says, sevmiyorum di-
A) Medyan
B) Aԫrlkl ortalama
C) Mod
D) Geometrik ortalama
E) Harmonik ortalama
yenlerin saysnn iki katdr.
Verilen bilgilere göre, bu snfta kararszm diyen
kaç öԫrenci vardr?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
9.
Bir oylamada kullanlan kabul ve red oylarnn
ESEN ÜÇRENK
I. oturum ve II. oturum için daԫlmlar aԭaԫdaki
6.
dairesel grafiklerde gösterilmiԭtir.
Kabul
Proton says
Z
22
20
Red
80°
Red
I. oturum
II. oturum
I. oturumda x kiԭi kabul oyu vermiԭtir. II. otu-
X
18
Kabul
120°
rumda ise 16 kiԭi daha kabul oyu verince, oylarn
Y
oran II. grafikteki gibi olmuԭtur. Buna göre, oyla19 20
24
Nötron says
maya kaç kiԭi katlmԭtr?
A) 12
Yukardaki grafikte, X, Y ve Z atomlarnn nöt-
B) 24
C) 36
D) 48
E) 54
ron saylar ve proton saylar gösterilmiԭtir. Bir
atomun kütle numaras, proton says ile nötron
saysnn toplamna eԭit olduԫuna göre, X, Y ve
10. Begüm ile Deniz’in matematik derslerindeki z
Z atomlarnn kütle numaralar arasndaki srala-
standart puanlar 1,6 ve 1,4 tür. Bu iki öԫrencinin
ma aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) Z > Y > X
B) Z > X > Y
D) X > Z > Y
1.B
2.E
3.D
T standart puanlar arasndaki farkn mutlak deC) Y > Z > X
ԫeri kaçtr?
E) Y > X > Z
4.A
A) 5
5.D
6.B
174
B) 4
7.C
C) 3
8.A
D) 2
9.C
E) 1
10.D
Test – 34
ùstatistik
1.
3.
3h
30 kiԭilik bir snftaki öԫrencilerin yaptklar spor
dallar aԭaԫdaki grafikte verilmiԭtir. (Her öԫrenci
2h
yalnz bir spor dal ile uԫraԭmaktadr.)
S
6 Ö¤renci says
h
5
S
4
M
3
S
2
Yukarda kesiti verilen dolu havuzun tabanndaki
1
M musluԫu açldktan sonra, zamana karԭ su se-
0
viyesini gösteren grafiԫin bir ksm aԭaԫda verilmiԭtir.
Basketbol
Futbol
Spor dal›
Voleybol
Grafiԫe göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
Su seviyesi (m)
A) Spor yapmayan 20 öԫrenci vardr.
3h
B) Futbol oynayanlarn says, basketbol oynayanlarn saysndan % 20 fazladr.
A
2h
C) Spor yapanlarn % 50 si futbol oynamaktadr.
P
0
10
20
30
40
L
R
50
M
N
S
60
D) Futbol oynayanlarn % 20 si, basketbol oyna-
T
Zaman (dk)
70
Havuz boԭalncaya kadar musluk açk braklacaԫna göre, grafik A noktasndan sonra hangi harflerden geçer?
A) K – R
B) K – S
D) L – T
sayd, her iki sporu yapanlarn says eԭit olurdu.
1
E) Snftaki öԫrencilerin
s basketbol veya
6
voleybol oynamaktadr.
ESEN ÜÇRENK
K
h
C) L – S
4.
Bir okuldaki 2005 yl ve 2010 ylndaki kz öԫrenci ve erkek öԫrenci oranlar aԭaԫdaki dairesel
E) M – T
grafiklerde gösterilmiԭtir.
Kz
Kz
Erkek
2.
160°
Erkek
200°
Bir veri grubunun modu ile ilgili aԭaԫdakilerden
hangisi yanlԭtr?
2005 Yl
A) En çok tekrarlanan deԫerdir.
2010 Yl
Buna göre, aԭaԫdaki seçeneklerde verilen yarg-
B) En çok tekrarlanan deԫer iki tane ise çift mod
lardan hangisine kesinlikle ulaԭlabilir?
deԫeri vardr.
A) Erkek öԫrenci says azalmԭtr.
C) Tüm deԫerler eԭit miktarda tekrar ediyorsa
mod yoktur.
B) Kz öԫrenci says artmԭtr.
D) Birden çok tekrar eden deԫer yoksa mod yok-
C)
Erkek ö¤renci says
oran % 20 azalmԭtr.
Ö¤renci says
tur.
D) Kz öԫrenci oran % 20 artmԭtr.
E) En çok tekrar eden deԫer, veri grubunun en
küçük veya en büyük deԫeri ise mod yoktur.
E) Toplam öԫrenci says deԫiԭmiԭtir.
175
5.
Ankara’da Ocak ayna ait 4 günlük gece ve gündüz
8.
scaklk deԫerleri aԭaԫdaki grafikte verilmiԭtir.
Ardԭk 7 çift saynn medyan 12 olduԫuna göre,
aԭaԫda verilen ölçülerden hangileri birbirine eԭit-
S›cakl›k (°C)
tir?
8
I.
6
Medyan (Ortanca)
II. Aritmetik ortalama
III. Ranj (Aralk)
4
2
A) I ve II
0
Günler
IV. Çeyrekler Açklԫ
B) I ve III
D) I, II ve III
C) II ve III
E) I, II ve IV
–2
1. Gün
–8
4. Gün
Gece
3. Gün
Gündüz
–6
2. Gün
–4
9.
6, 2, 8, 3, x, 7, 5, 6
verilerinden oluԭan bir veri grubu için aԭaԫdaki
Grafiԫe göre, bu dört günlük gündüz – gece scak-
bilgiler veriliyor.
lk farklarnn ortalamas kaç °C dir?
A) –2
B) 0,5
C) 2
D) 4
I.
Aritmetik ortalamas 5 ten büyüktür.
E) 7
II. Çift modlu bir veri grubudur.
III. Çeyrekler açklԫ 5 tir.
Buna göre, x kaçtr?
Bir veri grubunun ranj deԫeri sfr olduԫuna göre,
aԭaԫdakilerden hangileri birbirine eԭit deԫildir?
A) Medyan ile aritmetik ortalama
B) Mod ile aritmetik ortalama
C) Ranj ile standart sapma
D) Alt çeyrek deԫer ile üst çeyrek deԫer
ESEN ÜÇRENK
6.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
10. Aԭaԫdaki tabloda 3 derse ait aritmetik ortalama,
E) Çeyrekler açklԫ ile ranj
standart sapma ve Batur’un bu derslerden aldԫ
puanlar verilmiԭtir.
7.
Ders
Aritmetik
Ortalama
Standart
Sapma
Puan
cilerin fizik dersinden aldklar notlarn standart
Matematik
80
12
92
sapmalar arasnda S.SA > S.SB olduԫuna göre,
Co¤rafya
50
10
80
Tarih
60
7
74
Bir okulun 11 – A ve 11 – B snflarndaki öԫren-
I.
11 – A snfndaki öԫrencilerin notlarnn daԫlm daha homojendir.
Buna göre, Batur’un bu derslerdeki baԭar sras
II. Öԫrencilerin fizik dersi baԭarlar arasndaki
(z puanlar) büyükten küçüԫe doԫru aԭaԫdaki-
fark 11 – B de daha büyüktür.
lerden hangisidir?
III. Yaplan fizik snav, 11 – A grubundaki öԫren-
A) Matematik, Coԫrafya, Tarih
cileri daha iyi ayrt etmiԭtir.
B) Matematik, Tarih, Coԫrafya
ifadelerinin sras ile doԫru (D) ve yanlԭ (Y) sra-
C) Coԫrafya, Matematik, Tarih
lamas aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) Y – Y – D
B) Y – D – Y
D) D – Y – D
1.C
2.E
3.B
D) Coԫrafya, Tarih, Matematik
C) D – D – Y
E) Tarih, Matematik, Coԫrafya
E) Y – Y – Y
4.C
5.E
6.B
176
7.A
8.D
9.D
10.D
Test – 35
1.
ùstatistik
A
80 km
O
40 km
3.
B
A ülkesi ile B ülkesi arasndaki ithalat ve ihracat
rakamlar aԭaԫda sütun grafiԫinde verilmiԭtir.
V1
V2
Tutar (Milyar ¨)
Yol (km)
10
‹thalat
120
9
‹hracat
80
6
40
0
4
a
b
Zaman (dakika)
c
2009
O ve B noktalarndan karԭlkl ve ayn anda V1
2010
Y›llar
2011
Grafiԫe göre, aԭaԫdaki yarglardan hangisi ya da
ve V2 hzlar ile harekete baԭlayan iki araç A da
karԭlaԭyorlar ve 10 dakika mola vererek yolla-
hangileri doԫrudur?
rna devam ediyorlar. Bu harekete ait yol-zaman
I.
grafiԫi de ԭekilde gösterilmiԭtir. Buna göre, aԭa-
2011 ylnda ihracatn ithalat karԭlama oran
1 i geçmiԭtir.
ԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
II. 2010 ylndaki ithalat tutar 2011 ylnda de-
A) b – a = 10 dakikadr.
B) V1 = 2V2 dir.
3a
+ 10 dur.
C) c =
2
D) Hz V1 olan araç B ye ulaԭtԫnda, hz V2
olan aracn iki kat yol almԭtr.
ESEN ÜÇRENK
ԫiԭmemiԭtir.
III. Ԩhracatn ithalat karԭlamakta en çok açk
verdiԫi yl 2009 dur.
A) Yalnz I
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
E) Hz V1 olan araç B ye 40 dakikada varrsa,
hz V2 olan araç O ya 60 dakikada ulaԭr.
2.
4.
Kii Say›s›
Snf
Erkek
Sat› fiyat› (¨)
B
K›z
A
60°
9
20
22
10
18
24
11
22
16
12
24
22
6
4
2
C
0
Ürünler
C
B
A
Yukardaki dairesel grafikte A, B ve C ürünlerinin
üretim miktarlarnn daԫlm, sütun grafiԫinde ise
Yukardaki tabloda 4 yl eԫitim veren bir okuldaki öԫrencilerin snf ve cinsiyet bilgileri verilmiԭtir.
bu ürünlerin satԭ fiyatlar gösterilmiԭtir. C ürünü-
12. snflar mezun olduktan sonra, erkek öԫren-
nün satԭndan elde edilen gelir, B ürününden el-
cilerin yüzdesinin deԫeԭmemesi için 9. snfa 20
de edilen gelirden 300 ¨ fazla olduԫuna göre, C
erkek öԫrenci ile kaç kz öԫrenci kayt olmaldr?
ürününe ait merkez açnn ölçüsü kaç derecedir?
A) 14
A) 190
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
177
B) 200
C) 210
D) 250
E) 270
5.
Farkl verilerden oluԭan, bir veri grubuna deԫeri
8.
aritmetik ortalamaya eԭit yeni bir veri daha ekle-
I.
Uç deԫerlerden etkilenir.
II. Veri grubuna üst uç deԫerden daha büyük bir
nirse, aԭaԫdakilerden hangisi kesinlikle doԫru
veri eklendiԫinde deԫeri artar.
olur?
III. Merkezi yaylma ölçüsüdür.
A) Ranj (açklk) azalr,.
IV. Daԫlmdaki verilerin tamam iԭleme katlr.
B) Çeyrekler açklԫ artar.
Yukarda verilen özelliklerin dördünü de saԫlayan
C) Standart sapma azalr.
istatistiksel ölçü aԭaԫdakilerdan hangisidir?
D) Aritmetik ortalama artar.
A) Aritmetik Ortalama
B) Mod
E) Ortanca (medyan) deԫiԭmez.
C) Medyan (Ortanca)
D) Standart Sapma
E) Ranj (Açklk)
Beԭ kiԭilik bir basketbol takmndaki dört öԫrencinin aԫrlklar 78, 92, 84 ve 86 kg dr. Takma
alnacak 5. öԫrencinin aԫrlԫ aԭaԫdakilerden
hangisi olduԫunda, bu takmdaki öԫrencilerin
aԫrlklarnn standart sapmas daha çok artar?
A) 80
B) 82
C) 88
D) 90
E) 92
ESEN ÜÇRENK
6.
9.
Türkçe
Biyoloji
Kimya
Aritmetik ortalama
80
70
50
Standart sapma
5
8
10
Canberk
90
80
60
Ezgi
70
60
40
Gözde
84
75
60
Yukarda 3 derse ait aritmetik ortalama ve
standart sapma deԫerleri ile Canberk, Ezgi ve
Gözde’nin bu derslerden aldklar notlar gösteril7.
Bir okuldaki snflarn deneme snavndaki baԭa-
miԭtir. Buna göre, öԫrencilerin en baԭarl olduԫu
rlarn ölçmek için aԭaԫdaki merkezi eԫilim ve
dersler aԭaԫdakilerden hangisidir?
yaylm ölçülerinden hangisinin kullanlmas en
Canberk
––––––––
A) Kimya
uygundur?
A) Tepe deԫeri (mod)
B) Medyan (ortanca)
C) Standart sapma
D) Ranj (aralk)
Ezgi
––––––
Türkçe
Gözde
–––––––
Kimya
B) Türkçe
Kimya
Kimya
C) Türkçe
Kimya
Biyoloji
D) Türkçe
Biyoloji
Kimya
E) Biyoloji
Kimya
Kimya
E) Aritmetik ortalama
1.E
2.C
3.E
4.D
5.C
178
6.E
7.E
8.D
9.D
4. Ünite
Toplam ve Çarpım Sembolü
Tüme varm
1. Kazanm:
Tüme varm yöntemini açklar ve uygulamalar yapar.
Toplam ve Çarpm Sembolü
2. Kazanm:
Toplam sembolünü ve çarpm sembolünü açklar, kullanԭlar ile ilgili
özellikleri açklar ve temel toplam formüllerini modelleyerek inԭa eder.
TÜME VARIM
Test – 1
1.
3.
n. (3n – 1)
2
önermesinin doԫruluԫunu tüme varm yöntemi ile
P(n) : 1 + 4 + 7 + ... + (3n – 2) =
Aԭaԫdakilerden hangisi teoremleri ispatlamann
yöntemlerinden biri deԫildir?
A) Doԫrudan ispat yöntemi
ispatlamak için yaplan iԭlemler aԭaԫda verilmiԭ-
B) Olmayana ergi (dolayl ispat) yöntemi
tir.
I. Adm: n = 1 için, 1 =
C) Deneme yöntemi ile ispat
1. (3.1 – 1)
2
D) Aksine örnek verme yöntemi
1 = 1, P(1) doԫrudur.
II. Adm: n = 2 için, 1 + 4 =
E) Ortak özellik yöntemi
2. (3.2 – 1)
2
5 = 5, P(2) doԫrudur.
III. Adm: n = k için,
4.
k. (3k – 1)
P(k) = 1 + 4 + 7 + ... + (3k – 2) =
2
önermesi doԫru olsun.
I.
3<7
II. x < 19
z
IV. Adm: n = k + 1 için,
önermesi de doԫru olduԫundan, P(n) önermesi
doԫrudur.
Buna göre, hangi admda yaplan iԭlem eksik
B) Yalnz II
D) Yalnz IV
x
ise x2 + y2 = z2 dir.
lar aԭaԫdakilerden hangisinde verilmiԭtir?
I
II
III
––––––––––– ––––––––––– –––––––––––
A) Önerme
Açk önerme Teorem
olduԫundan dolay ispat hataldr?
A) Yalnz I
y
Yukarda verilen ifadelerin en doԫru tanmlama-
ESEN ÜÇRENK
(k + 1).(3k + 2)
P(k) = 1+4+7+ ... +(3k–2)+(3k+1)=
2
III.
C) Yalnz III
E) III ve IV
5.
B) Açk önerme
Önerme
Teorem
C) Teorem
Önerme
Açk önerme
D) Önerme
Teorem
Açk önerme
E) Teorem
Açk önerme
Önerme
n pozitif bir tam say olmak üzere,
P(n) : 4 < n2 25
2.
“Doԫruluԫu ispatlanmas gereken önermelere
açk önermesinin doԫruluk kümesi aԭaԫdakiler-
.................. denir.”
den hangisidir?
Yukardaki ifadede boԭ braklan yere aԭaԫdaki-
A) {–5, – 4, –3, 3, 4, 5}
lerden hangisi gelmelidir?
B) {–5, – 4, –3, –2, 2, 3, 4, 5}
A) Teorem
B) Aksiyom
C) {2, 3, 4, 5}
C) Hipotez
D) Açk önerme
D) {3, 4, 5}
E) {17, 18, 19, ..., 625}
E) Tüme varm
181
TÜME VARIM
6.
Na = {a, a + 1, a + 2, ...} olmak üzere,
n
P(n) : 2 < n! , (n D
10.
N+)
önermesi doԫru olduԫuna göre,
önermesinin Na doԫruluk kümesi aԭaԫdakilerden
1
1
1
... +
+
5.7 7.9
13.15
hangisidir?
B) N3
A) N2
1
1
1
1
n
+
+
+ ... +
=
1.3 3.5 5.7
(2n – 1) . (2n + 1)
2n + 1
C) N4
D) N5
toplamnn deԫeri kaçtr?
E) N6
A)
7.
1
45
1
15
B)
C)
1
5
D)
1
3
E) 1
Doԫal saylar kümesinde tanml, aԭaԫda verilen
önermelerden hangisinin doԫruluk kümesinin
eleman says en çoktur?
I.
n2 n + 2
11. Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr?
II. 3n+1 n!
A) 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2
III. P(n) : n | 24 , “n tam böler 24’ü”
r
m=1
2
IV. sin c n.
B) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n + 1)
n. (n + 1) . (2n + 1)
C) 12 + 22 + 32 + ... + n2 =
6
A) I
B) II
C) III
D) IV
ESEN ÜÇRENK
V. n.(n + 1).(n + 2) < 100
E) V
n. (n + 1) 2
D) 13 + 23 + 33 + ... + n3 = ;
E
2
E) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)
=
8.
(n + 1).(n + 2).(n + 3)
12
Aԭaԫdakilerden hangisi önerme deԫildir?
A) 10 > 19
B) 42 = 16
C) 2i > 2 , ( i2 = –1 )
D) 3 asal saydr.
E) log310 > 2
12. n pozitif doԫal say olmak üzere, aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭ önermedir?
9.
A) 7n – 1 ifadesi 6 ile tam bölünür.
n. (n – 3)
P(n) : “n kenarl bir çokgenin
tane kö2
ԭegeni vardr.”
B) n.(n + 1) ifadesi 2 ile tam bölünür.
önermesinin doԫruluk kümesi
C) (n + 1).(n + 2).(n + 3) ifadesi 3 ile tam bölünür.
D) 5n < 1 + 4n dir.
( Na = {a, a + 1, a + 2, ...} )
A) N2
1.D
B) N3
2.A
C) N4
3.E
D) N5
4.A
5.D
E) 1+
E) N6
6.C
7.D
182
8.C
1
2
2
+
1
2
3
9.B
+ ... +
1
2n
12
10.B
11.E
12.D
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 2
5.
6
/k
1.
k =1
A) 19
1 + 4 + 7 + ..... + 16
B) 20
C) 21
D) 22
A) 48
B) 49
C) 50
D) 51
E) 52
E) 23
6.
1 + 2 + 3 + ..... + 40
toplam aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade edilebi-
6
lir?
n =1
A)
/ (n + 2)
2.
40
k=0
A) 33
B) 30
C) 26
D) 24
/
39
/
(k + 1)
B)
n
D)
40
E) 23
C)
/
(k – 1)
k=0
40
k=1
/
k
k=1
ESEN ÜÇRENK
20
E)
/
(2k)
k=1
7
/
3.
(2n – 1)
n=3
A) 37
B) 39
C) 41
D) 43
10
7.
E) 45
/
(–1) k
k=1
A) –2
2
/
4.
B) –1
8
k
8.
k = –1
/
C) 0
D) 1
E) 2
2k – 1
k =1
A) 0
A) 255
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
183
B) 240
C) 220
D) 210
E) 200
TOPLAM SEMBOLÜ
3
4
3
/ /
9.
n
/ k3
13.
k =1 n =1
k =1
A) 18
A) 49
B) 21
C) 24
D) 27
E) 1840
B) 64
47
/
14.
10. f :
Z+
A
Z+
k=0
, f(x) = 2x – 1
/
f (n) ifadesinin eԭiti kaçtr?
C) 10
D) 11
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 12
ESEN ÜÇRENK
B) 9
E) 121
^ k + 2 – k +1 h
A) 3
n =1
A) 8
D) 100
3
olmak üzere,
C) 81
10
/
15.
k =1
c
1
1
–
m
k k +1
6
11.
/ k2
A)
k =1
6
11
B)
7
11
C)
8
11
D)
9
11
E)
10
11
A) 91
B) 92
C) 93
D) 94
E) 95
n
/
16.
a
k=9
k
ifadesinin açlmnda 11 tane terim olduԫuna
n
12.
1.C
göre,
1.3 + 2.4 + 3.5 + ..... + 9.11
vardr?
A) 370
A) 19
2.A
3.E
C) 375
4.C
5.D
D) 378
6.D
a
k = –n
B) 372
/
E) 380
7.C
8.A
9.A
184
10.B
11.A
k
B) 20
12.C
ifadesinin açlmnda kaç terim
C) 37
13.D
D) 39
14.D
15.E
E) 48
16.D
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 3
5.
8
1.
/3
k =1
A) 11
B) 15
C) 18
D) 22
A) 210
B) 215
C) 220
6.
/ (2k – 1)
toplam aԭaԫdakilerden hangisi ile gösterilebilir?
10
A)
/
10
(10k)
B)
k =1
B) 70
C) 72
D) 81
E) 90
/
D)
n = –1
E)
(2n + 1)
/
(11k + 1)
8
7.
B) 34
C) 35
D) 36
/
2
k = –2
E) 37
A) 21
10
8.
4
4.
/
/
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
2n
n=0
(k + 2)
k = –1
A) 17
(10k – 1)
k=0
k =1
A) 33
/
9
ESEN ÜÇRENK
5
2
(k + 9)
11
(9k + 1)
k=0
/
/
k=0
11
C)
3.
E) 230
1 + 10 + 19 + ..... + 100
k =1
A) 64
D) 225
E) 24
9
2.
5 + 8 + 11 + ..... + 35
B) 18
C) 19
D) 20
A) 29 – 1
E) 21
B) 210 – 1
D) 211 – 1
185
C) 210
E) 211
TOPLAM SEMBOLÜ
x
9.
/
f(x) =
x
(4k – 3)
/
13.
k=1
n =1
olduԫuna göre, f(5) kaçtr?
A) 42
B) 45
C) 48
n 3 = 225
D) 51
E) 54
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7
/
10.
(k – 1) (k – 3)
k=3
7
/
14.
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
k =0
E) 60
^ 3k + 4 – 3k + 1 h
11
/
11.
k
k = –10
A) 10
B) 11
C) 12
D) 18
E) 22
ESEN ÜÇRENK
A) 7
B) 6
20
/
15.
k =1
C) 5
D) 4
E) 3
1
k (k + 1)
A)
12.
21
22
B)
20
21
C)
19
20
D)
18
19
E)
17
18
2.6 + 4.9 + 6.12 + ..... + 16.27
ifadesinin toplam sembolü ile gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
16
A)
8
/
k. (k + 11)
B)
k =1
/
8
C) 2.
2k. (k + 5)
k =1
/
8
k. (k + 3)
D) 6.
k =1
/
3
/
2k. (k + 3)
2.D
3.C
A) 13
k =1
1.E
(2k – 1)
n = 2 k =1
k =1
24
E)
n
/ /
16.
k. (k + 1)
4.E
5.C
6.C
7.B
8.D
9.B
186
10.C
11.B
B) 14
12.D
C) 15
13.C
D) 16
14.D
15.B
E) 17
16.A
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 4
5.
5
1.
/
k
k=2
A) 12
1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 12.13
B) 13
C) 14
D) 15
A) 672
B) 689
C) 702
D) 715
E) 728
E) 16
6.
12 + 17 + 22 + 27 + ..... + 97
toplam aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade edilebi-
6
2.
/ n+ 2
lir?
n =1
18
A)
A) 33
B) 30
C) 26
D) 24
/
k =1
E) 23
B)
(5k + 12)
D)
18
C)
/
k =0
18
ESEN ÜÇRENK
E)
18
(5k + 7)
/
k =0
/
k =1
18
/
k=0
(5n + 7)
(5k + 7)
(5n + 12)
8
3.
/
(3k + 5)
k = –1
23
7.
/ (– 1) k + 1 k
k =1
A) 164
B) 161
C) 157
D) 155
E) 153
A) –11
4.
–7 – 3 + 1 + 5 + ... + 17
8.
B) –9
C) 0
A) 14
A) 18
C) 28
D) 35
E) 42
187
E) 12
1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n = 219 – 1
B) 24
D) 9
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
TOPLAM SEMBOLÜ
x
9.
/
f(x) =
2n – 1
n= 2
olduԫuna göre, f(10) kaçtr?
A) 96
B) 99
C) 104
12
1
k =1
(k + 2) (k + 3)
/
13.
D) 107
E) 112
A)
2
15
B)
1
5
C)
4
15
D)
1
3
E)
6
15
11
/ (k – 1) 2
10.
15
k=2
A) 385
B) 380
C) 375
D) 370
/
14.
k.k!
k =1
E) 365
A) 15!
B) 16!
1
11.
+
1.2
1
+
2.3
1
+ ..... +
3.4
1
13.14
15. x2 – 4x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
A)
9
B)
10
10
C)
11
11
12
D)
12
E)
13
2
4
/
i =1
(3x i – 1) iԭleminin deԫeri kaçtr?
14
B) 12
4
k3
C) 11
D) 10
E) 9
5
/ /2
16.
n= –5
1.C
/
Buna göre,
13
A) 13
12.
E) 15! + 1
ESEN ÜÇRENK
D) 16! – 1
C) 15! – 1
n = –2 k =1
A) –125
A) 60
2.E
B) –64
3.D
4.D
C) 0
5.E
D) 64
6.A
E) 125
7.E
8.A
9.D
188
10.A
11.E
B) 64
12.A
C) 68
13.C
D) 70
14.D
15.D
E) 76
16.D
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 5
12
10
/
1.
/
5.
5
n=1
k=0
A) 5
A)
B) 25
5
2.
n
2
/
k =1
(k + 1) +
C) 45
5
/
k =1
D) 50
E) 55
39
2
7
k +1
/
6.
n=1
B) 39
n+
13
/
n=8
C) 56
n+
D) 78
E) 117
19
/
n
n = 14
A) 36
A) 190
C) 38
D) 39
E) 40
B) 195
C) 200
D) 205
E) 210
ESEN ÜÇRENK
B) 37
17
8
3.
/
(k + 2)
k =1
k = –8
A) –17
/ (–1) k (2k + 1)
7.
B) 0
C) 17
D) 34
A) –20
8.
C) –15
D) –13
E) –9
f(x) = 6x + 3 olduԫuna göre,
20
4.
B) –19
E) 36
/
–1 + 1 – 3 + 5 – ... – 19 + 21
k =1
f (k)
2k + 1
A) 10
A) 3
B) 14
C) 18
D) 20
E) 24
189
B) 20
C) 30
D) 60
E) 120
TOPLAM SEMBOLÜ
4
/
9.
40
2
13.
k –1
x=
/ k!
k =1
k=2
ifadesinin açlm aԭaԫdakilerden hangisidir?
olmak üzere, x saysnn 12 ile bölümünden ka-
A) 22 – 1 + 32 – 1 + 42 – 1
lan kaçtr?
B) (2 + 3 + 4)2 – 1
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
C) 22 + 32 + 42 – 1
D) 22 + 32 + 42 – 4.1
E) 12 + 22 + 32
5
5
/ /
14.
5
k=1 n=1
8
/
10.
k =1
(k + 1) (k – 2)
A) 5
B) 10
C) 15
D) 25
E) 125
B) 152
C) 154
D) 156
E) 158
ESEN ÜÇRENK
A) 150
15. f(x) = 3x + 1, x1 = 2, x2 = 4 ve x3 = 3
3
16
/
11.
olmak üzere,
1
i=1
k = 7 (k – 1) (k – 2)
A)
1
B)
15
/
k = –4
1.E
C)
15
5
12.
2
1
5
4
D)
E)
15
/
6x i .f (x i) @ ifadesinin deԫeri kaç-
tr?
A) 88
1
B) 90
C) 92
D) 94
E) 96
3
3
(k 3 + k)
3
/ /
16.
kn
k =1 n = 0
A) 120
A) 56
2.A
B) 125
3.D
C) 130
4.A
5.B
D) 135
6.A
E) 140
7.B
8.D
9.C
190
10.B
11.B
B) 57
12.C
C) 58
13.D
D) 59
14.E
15.E
E) 60
16.D
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 6
6
/
1.
10
5.
2n
k =1
/
1+
k =1
10
/
k =1
2+
10
/
k =1
3 + ..... +
10
/
10
k =1
ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisine
eԭittir?
A) 50
A) 2n
B) 10n
C) 12n
D) 42
11
/
2.
k=1
/
k =1
(k + n) = 95
E) 550
6(–1) k + 1 . (2k)@
C) 4
A) 6
D) 5
B) 8
C) 12
D) 16
E) 22
E) 6
ESEN ÜÇRENK
B) 3
D) 500
A) 2
C) 250
E) 84
6.
10
B) 150
x
7.
2
/
3.
x = –1
(ax – 3) = 16
B) 10
C) 12
n
4.
/
olmak üzere,
k =1
olmak üzere,
f –1(20) ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) 4
D) 14
/
k
B) 5
C) 6
ifadesinin x
n
n
k =1
k =1
cinsinden deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 3x
A) 6
C) 5x
D) 6x
E) 8
D) 9
E) 10
/ k 2 = / 5k
8.
k = 2n
B) 4x
D) 7
E) 16
3n
k=x
/5
k =1
eԭitliԫini saԫlayan a kaçtr?
A) 8
f(x) =
E) 7x
191
B) 7
C) 8
TOPLAM SEMBOLÜ
13. f(x) = x + 1 ve an = n – 1 olmak üzere,
5
/ (k 2 – k + 1)
9.
3
/ a k f (k)
k=0
k =1
A) 50
A) 8
B) 49
4
/
10.
k= – 4
C) 48
D) 47
E) 46
/
14.
k =1
C) 10
olduԫuna göre, a5 kaçtr?
A) 0
A) 16
C) 8
D) 16
E) 18
ESEN ÜÇRENK
B) 2
x=
/
k! olmak üzere,
C) 20
D) 22
E) 24
2
n = –1 k =1
C) 4
D) 6
A) 8
E) 7
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
10
12. f(x) = x2 – 25 olduԫuna göre,
/
16.
log n
n=2
6
/
B) 18
1
x saysnn birler basamaԫ kaçtr?
B) 3
E) 12
/ / (k + n)
15.
k =1
A) 2
D) 11
a k = 2n 2 + 1
52
11.
B) 9
n
(k 3 +2)
f (k)
k=–4
A) log(10!)
A) 75
1.C
2.C
B) 25
3.D
C) –154
4.C
5.E
D) –506
6.C
E) –660
7.A
8.B
B) 10!
D) 100
9.E
192
10.E
11.B
12.C
C)
10!
2
E) 10
13.D
14.B
15.B
16.A
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 7
6
/
1.
n =1
12
(n + x) = 63
(k – 5)
k=5
A) 4
/
5.
B) 5
C) 6
D) 7
7
E) 8
8
8
/
A)
k
B)
k=0
/
k –1
/
/
k–7
k =1
k =1
7
D)
C)
12
k–7
E)
k=0
/
k–8
k=5
1 + 10 + 102 + ..... + 1019 = 111.....1
14 24 3
2.
n tane
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
6.
f(x) = 2x + 2
11
ve
A=
/
(f (n + 1) – f (n))
n=0
olduԫuna göre, A says aԭaԫdakilerden hangisine tam bölünemez?
(4k 3 – 2k)
n = –5
A) –25
B) –5
C) 0
D) 5
E) 25
A) 13
ESEN ÜÇRENK
5
/
3.
B) 11
4
/
7.
k = –4
C) 9
D) 7
E) 5
(k 2 + 2k)
3
/
4.
k
2
(–1) . (k + 4k)
A) 30
B) 36
C) 42
D) 48
E) 60
k = –3
7
A)
/
k
2
k
2
(–1) . (k + 4k)
k=0
7
B)
/
(–1) . (k – 4k)
k =1
4n
6
C)
/
(–1)
k +1
2
n
7
/
(–1)
k +1
/
2
E)
/
k ifadesinin T cinsinden eԭiti aԭaԫdakiler-
k =1
. (k + 4k)
k =1
6
k = 7.T olduԫuna göre,
k = 3n
. (k – 4k)
k=0
D)
/
8.
den hangisidir?
k
2
(–1) . (k – 4k)
A)
k=0
193
T
7
B)
T
2
C) T
D)
7
T
2
E) 7T
TOPLAM SEMBOLÜ
8
/
9.
3
1
2
k + 5k + 6
k= –1
6
B)
7
7
C)
8
9
D)
E)
10
10
A) 24
(k + k)
k= –1
D) 5
A) 1
E) 4
ESEN ÜÇRENK
C) 6
/
C) 5
D) 10
E) 20
cos 2 x
x = 1°
42
/
E) 78
k+4
m
k+3
B) 2
90°
15.
x=
D) 51
olduԫuna göre, f –1(70) kaçtr?
11.
log c
/
14.
2
B) 7
C) 35
11
k =1
A) 8
B) 27
16
/
f (x) =
10.
8
9
x
(3n + 2m)
m =1 n =1
A)
2
/ /
13.
k.k!
k =1
olduԫuna göre,
A) 0
x in sondan kaç basamaԫ 9
B) 1
C) 44
D) 44,5
E) 45
olur?
A) 7
B) 8
n
12.
/ ak = 2
C) 9
D) 10
E) 11
n
+3
2.D
ik
ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
1.D
/
k =1
n–1
k =1
A) 26
10
16. i2 = –1 olmak üzere,
B) 25
3.C
C) 24
4.B
5.A
A) 0
D) 23
6.B
E) 22
7.E
8.C
B) –1
D) –1 – i
9.E
194
10.D
11.C
12.A
C) –i
E) –1 + i
13.D
14.A
15.D
16.E
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 8
8
6
/ (nk – 2) = 92
1.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 250
B) 200
C) 150
D) 125
E) 75
2n – 1
/ (6k – 6) = 84
/
6.
k=3
f (k – n) = f (0) + f (1) + f (2)
k =n
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ESEN ÜÇRENK
A) 3
2
n+2
2.
4
n = 2 m =1 k = 0
k =1
A) 2
5
/ / /
5.
8
n + 11
/
3.
7.
(k + 2) = 132
k=3
k =n +1
A) 2
B) 3
n
C) 4
D) 5
A) 85
E) 6
k=4
8.
k=0
B) 9
C) 10
/
C) 87
D) 88
E) 89
3
(k + k + 1)
k = –9
A) 8
B) 86
10
n
/ (k + 1) = / k
4.
/ (k 2 – 4k + 3)
D) 11
A) 1030 B) 1020 C) 1011 D) 1010 E) 991
E) 12
195
TOPLAM SEMBOLÜ
10
10
n
/ (2k 3 + 3) – / (2k 3 – 1)
9.
k =1
/
13.
k =1
k =1
a k = 3n + 4
olduԫuna göre, a5 + a6 toplam kaçtr?
A) 20
A) 3
B) 25
15
/
10.
k=5
C) 30
D) 35
E) 40
k – 7k + 12
4
B)
10
10
C)
11
11
D)
12
12
E)
13
11. Ԭekilde verilen
13
2
A) –72
3
m= 2
0
C) –2
D) 0
B) 4
C) 5
19
/
k
/
k = 10
a
k
den hangisidir?
eԭitliԫini saԫlayan b kaçtr?
C) 4
4.B
k
ifadesinin M ve N türünden eԭiti aԭaԫdakiler-
i =1
3.C
a = N olmak üzere,
19
a +
k =1
2
/
k=4
/
/ (2x i + f (x i)) = 12
2.B
k
3
12. f(x) = x2 – bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve
x2 olmak üzere,
1.B
E) 7
9
a = M ve
k =1
B) 3
D) 6
E) 2
16.
A) 2
E) –36
y = f(x)
deԫeri kaçtr?
B) – 4
D) –45
log (mx) = log 150
A) 3
x
1
C) –54
4
f (k) ifadesinin
(nk – n + k)
B) –63
/
15.
grafiԫine göre,
k = –1
/
14
y
fonksiyonunun
A) –6
E) 15
n=2 k = –2
y = f(x) doԫrusal
/
D) 12
0
/
14.
ESEN ÜÇRENK
9
C) 9
1
2
A)
B) 6
5.A
A) M – N
D) 5
6.B
E) 6
7.A
8.A
B) M – N + 1
D) M – 2N
9.E
196
10.C
11.A
12.E
C) M – N – 1
E) M – N + 2
13.B
14.B
15.C
16.A
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 9
n–1
1.
/
k=0
5.
80
n
f(n) : “0 ile n arasnda bulunan ve tam kare
A) 140
f:NAN
B) 80
C) 60
D) 40
olan doԫal saylarn toplam” olarak tanmlanyor.
10
E) 0
/
Buna göre,
f (k) ifadesinin deԫeri kaçtr?
k=4
A) 40
B) 42
C) 44
D) 48
E) 56
12
2.
/ (k – n) = 28
k=5
10
olduԫuna göre,
/n
ifadesinin eԭiti nedir?
k =1
A) 40
B) 45
n
C) 50
D) 55
6.
E) 60
/ (2k + 1) = n2 + an + b
k=0
a+b
olmak üzere,
/ k2
ESEN ÜÇRENK
k =1
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
n+2
3.
/ (2k – 5) = 36
k=3
8
olduԫuna göre,
/
k =1
A) 12
B) 24
3n
2
C) 48
D) 54
14
7.
E) 72
/
n=7
61 + (n – 5).(n – 7)@
A) 49
4.
B) 91
C) 140
D) 204
E) 288
1 < a < b < 20 olmak üzere,
a
b
20
3
/ k + / k + / k = 223
k =1
k=a
8.
k =b
l=3
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
4
/ l+ /
2
y +
y=4
5
/
s
3
s=5
E) 15
A) 288
197
B) 144
C) 12
D) 3
E) 0
TOPLAM SEMBOLÜ
8
/
9.
k =1
9
2
2
4k – 1
k =1
A)
13
/ (k – 1) (k – 2) ..... (k – 8)
13.
14
B)
14
C)
15
15
D)
16
16
E)
17
17
A) 0
B) 5!
n–1
10.
C) 6!
D) 7!
E) 8!
18
/
14.
y
k =1
log c
n
1
+ 1m
k
2
0
3
x
4
A) logn(n – 1)
B) logn(n + 1)
C) 1
n+1
D) logn c
m
n
n–1
E) logn c
m
n
y=f(x)
Ԭekilde verilen y = f(x) fonksiyonuna göre,
5
/
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
ESEN ÜÇRENK
f (k –1) ifadesinin deԫeri kaçtr?
k=1
181
/
15.
cos x°
x =1
ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisine eԭit6
11.
/
k =1
ak +
11
/
k=4
a k = 60 ve
11
/
k =1
tir?
a k = 45
A) –1 – cos1°
olduԫuna göre, a4 + a5 + a6 kaçtr?
A) 15
B) 18
3
12.
C) 21
D) 24
D) 1 – cos1°
C) 0
E) cos1°
E) 27
3
2
/ / k (n + 1)
1
2
/ / /
16.
k = 2 n =1
1.B
B) –1
( mr l )
l = 0 r = – 1 m =1
A) 40
A) –6
2.C
B) 42
3.E
C) 45
4.C
5.A
D) 48
6.A
E) 52
7.D
8.B
9.D
198
10.C
11.A
B) –4
C) 0
12.C
13.E
D) 4
14.C
E) 6
15.A
16.C
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 10
n+ 2
1.
/
k = –2
15
(k + 2) = an2 + bn + c
10
/
5.
k =1
C) 16
D) 17
E) 18
4
a.
3
2
/ / /
4
1=
m =1 n =1 k =1
3
/
3
m =1
/
1
B)
6
C) 1
B) 9
n =1
x
6.
D) 6
E) 12
(a.k + b)
k =1
f:xA
/
n=1
B) 20
C) 21
x
(3n + 2)
g:xA
ve
/
5
n=1
olduԫuna göre, (gof)(4) kaçtr?
eԭitliԫini saԫlayan n – a + b kaçtr?
A) 19
E) 12
B) 180
C) 170
D) 160
E) 150
ESEN ÜÇRENK
/
D) 11
1
n
4 + 7 + 10 + ..... + 64 =
C) 10
k =1
A) 190
3.
f (k) kaçtr?
2
/
2
1
A)
12
/
k=6
A) 8
2.
f (k) = 28
k=6
10
olduԫuna göre,
B) 15
15
/
f (k) = 42 ve
k =1
eԭitliԫini saԫlayan a + b + c kaçtr?
A) 14
/
f (k) = 60 ,
n
D) 22
/ (k + 4) (k + 1) = an3 + bn2 + cn + d
7.
E) 23
k =1
eԭitliԫini saԫlayan a + b + c + d kaçtr?
A) 12
4.
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
A
2
n
C
/
B
k =1
8.
3
n –n
Yukardaki ABC dik üçgeninde, |AB| = 2 br
|BC| = 5 br olup
[BC] kenar 5 eԭit parçaya
ayrlmԭtr. Buna göre, oluԭan tüm üçgenlerin
A)
2
alanlar toplam kaç br dir?
A) 15
B) 22
C) 30
D) 35
3
(k – k)
n. (n + 1)
2
D)
E) 45
199
B)
4
n+ 2
n+1
4
E)
C)
n
n–1
n+ 2
4
TOPLAM SEMBOLÜ
80
/
9.
5
1
k=2
k +1 + k
k=9
A) 1
/
13.
B) 3
C) 6
10.
E) 9 – v3
D) 9
6(k – 2) (k – 3) (k – 4) @
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
y
y = g(x)
4
y = f(x)
0
x
2
99
/
14.
k =1
log (k + 1) 6 –
99
/
log k 6
k =1
Yukarda f(x) ve g(x) fonksiyonlarnn grafikleri
A) –12
B) –6
C) 6
D) 12
E) 18
verilmiԭtir. Buna göre,
4
/
(fog) (x)
A) –4
B) 0
C) 4
D) 16
E) 36
ESEN ÜÇRENK
x=–4
19
/
15.
cos (k/)
k =1
5
/ c 5k m
k =0
11.
A) 19
B) 1
C) 0
D) –1
E) –19
A) 16
B) 32
C) 48
D) 64
E) 128
2
n +1
3
2
/ /
12.
m =1 n =1
c
1.B
5
6
B)
2.D
3.A
2
3
(k – 2n) = 24
k = 2n
eԭitliԫini saԫlayan
A)
/
16.
m
m
n
C)
4.D
4
9
D)
9
4
5.C
6.A
E) 9
7.C
n nin alabileceԫi deԫerler
toplam kaçtr?
8.C
A) –4
9.C
200
10.E
11.B
B) –3
12.E
C) –2
13.A
D) 2
14.D
E) 4
15.D
16.D
TOPLAM SEMBOLÜ
Test – 11
5.
11
1.
/
k–4
doԫal saylarn toplam aԭaԫdakilerden hangisi
k=2
ile ifade edilebilir?
A) 29
3 veya 5 ile tam bölünebilen iki basamakl
B) 30
C) 31
D) 32
33
E) 33
A)
19
/
/
3k +
k =1
6
5k –
k =1
18
/
(3k + 9) +
k =1
/
6
(5k + 5) –
k =1
30
C)
15k
k =1
30
B)
/
19
/
/
3k +
k =1
/
15k
k =1
6
5k –
k =1
/
15k + 360
k =1
20
D)
/
(3k.5k – 15k)
k =1
2
n +2
2.
/
n = 3.n
2
30
E)
k =n
20
/
k=4
eԭitliԫini saԫlayan n nin alabileceԫi deԫerler top-
/
3k +
7
5k –
k=2
/
15k
k=2
lam kaçtr?
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
ESEN ÜÇRENK
A) –2
3.
x
/
6.
n =1
4n. c
n
n
– 1 m . c + 1 m = 165
2
2
A) 2
B) 3
C) 5
D) 11
E) 15
x = 12 + 22 + 32 +..... + 102
x saysn oluԭturan 10 terimin her biri karesi
7.
alnmadan önce 1 er azaltlsayd elde edilecek
f(x) = 2x + 3 ve g(x) = 3x + 1 olmak üzere,
5
/
sonuç x ten kaç küçük olurdu?
A) 98
B) 99
C) 100
D) 101
(fog) (n)
n =1
E) 102
A) 115
4n – 2
m
4.
/
(4k – 1) = 19 + 23 + 27 + ..... + 79
/
8.
k =n
C) 105
2
D) 100
3
E) 95
2
(k – 6k + 9) = an + bn + cn + d
k = 2n – 7
eԭitliԫini saԫlayan n + m kaçtr?
A) 25
B) 110
B) 24
C) 23
D) 22
E) 21
A) 4
201
B) 64
C) 124
D) 184
E) 204
TOPLAM SEMBOLÜ
6
/
9.
40
2
2
k + 2k
k =1
A)
69
56
/
13.
35
28
B)
C)
61
56
D)
9
7
n =1
A) 1
B) 3
71
/
14.
n = 10
n
/
10.
k=3
2
+ 1m
2n – 1
10
7
E)
log c
3
C) 4
D) 9
E) 81
/
sin b n. l
2
k
2 = 504
A) –62
B) –1
C) 0
D) 1
E) 62
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
ESEN ÜÇRENK
A) 6
11
/
k =1
7
/
11.
k =1
c
8
m
k
A) 210i
B) 10(1 – i)
A) 258
1 – i 4k
d4 n
4
B) 257
C) 256
D) 255
D) –1
C) –11i
E) 0
E) 254
10
8
6
4
/ / / /
16.
2
a=5 b= 4 c =3 d=2
5
5
/ /
12.
n. (n – 1) . (n – 2) . (n – 3)
k =1 n = 0
A) 25
B) 6!
C)
A) 0
1.C
2.E
B) 45
3.C
C) 72
4.A
5.B
D) 5!
6.C
D)
E) 6!
7.A
8.E
9.A
202
10.C
11.E
10!
5!
12.E
10!
2
E) 2.4!
13.C
14.B
15.D
16.B
ÇARPIM SEMBOLÜ
Test – 12
8
1.
6
%k
%
5.
3k
k =1
k =1
A) 36
A) 321
B) 72
C) 6!
D) 8!
E) 10!
B) 320
3
5
2.
%
n =1
n+
5
%
k
E) 317
k
(3 – k!)
k=2
C) 180
D) 150
A) 0
B) 1
C) 3
D) 9
E) 21
E) 120
ESEN ÜÇRENK
B) 200
D) 318
k=0
A) 240
%
6.
C) 319
7.
2x2 + 3x – 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olmak üzere,
2
%
18
3.
% (k – 3)
k =1
k =1
A) 15!
5
4.
%
k =1
B) 13!
C) 10!
D) 8!
xk
A) – 4
E) 0
19
(k + 1)
%
8.
k=4
B) –3
C) –2
D) 2
E) 3
k+5
k+4
A) 24
A) 2
B) 120
C) 480
D) 540
E) 720
203
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
ÇARPIM SEMBOLÜ
50
2
% c 1+ 1k m
9.
k =1
k =1 n =1
A) 48
A) 32
B) 49
3
%
10.
C) 50
D) 51
E) 52
B) 48
C) 64
%
14.
A) –16
A) 4
C) 0
D) 16
E) 20
80
E) 8
8
k =1
k =1
B) –144
C) 0
D) 144
E) 194
A)
98
n= 2
C) 6
% c 1 – k 1+ 1 m
15.
%
B) 5
ESEN ÜÇRENK
B) – 8
% ^30 – kh
12.
D) 7
k = 60
A) –194
E) 128
k =3
11.
D) 80
n
^– 2h
k=0
1.D
3
% %2
13.
1
7
B)
8
log n (n – 1)
%
16.
k=2
1
8
tan c k.
C)
1
9
D)
1
10
E)
r
m
20
A) 0
A) –7
2.A
B) 1
3.E
C) 2
4.E
5.A
D) 3
6.A
E) 4
7.B
8.B
9.D
204
10.D
11.C
1
11
B) –1
C) 0
12.A
13.C
D) 1
14.B
E) 7
15.C
16.D
ÇARPIM SEMBOLÜ
Test – 13
n
6
1.
%2
%
5.
k=0
15
A) 60
A) 11
B) 64
C) 120
D) 128
E) 256
B) 10
3
3
2.
k
2 =8
k =1
%
k =1
3+
%
2
n= 2
E) 7
m
C) 42
D) 43
A) 25
B) 36
C) 72
D) 180
E) 216
E) 44
ESEN ÜÇRENK
B) 41
n
D) 8
n =1 m =1
A) 40
2
% %
6.
5
C) 9
7.
20
3.
%
x2 – 4x + n = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olmak üzere,
^k – 3h
2
%
k=5
A) 13!
B) 14!
C) 15!
D) 16!
4.
%2
A) 15
%
8.
k
k =1
k=0
B) 14
C) 13
D) 12
E) 11
k
k+2
A) 218
k
E) 17!
10
8
(1 – x ) = 12
k =1
B) 222
C) 224
D) 230
A)
E) 236
1
68
205
B)
1
66
C)
1
64
D)
1
60
E)
1
48
ÇARPIM SEMBOLÜ
10
%
13.
1
B)
10
11
%
10.
1
C)
9
1
8
D)
1
E)
7
1
A) 16
2
k –1
f
14.
C) 8
D) 6
3
%
k p.f
k =1
2
B) 10
B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
D) 4
E) 5
D) 2
E) 1
6
n
%
3 p = 162
k =1
A) 1
E) 4
B) 2
C) 3
ESEN ÜÇRENK
A) 12
n =1
k –k
k=2
f % np
k =1
k=2
A)
3
2
% c 1 – 1k m
9.
20
%
11.
n
%
15.
2
(k – 2k – 8)
k =1
k=2
eԭitliԫini saԫlayan a4 kaçtr?
A) 0
B) 10
C) 20
D) 10!
A) 5
E) 20!
15
% log k (k + 1)
12.
1.D
2.D
3.E
C) 5
4.E
5.C
D) 6
6.E
1
k=2
k2
A) 3
E) 7
7.A
9
C) 3
p
B) 4
B) 4
% f1–
16.
k=2
A) 3
ak = n2 – n
8.B
9.A
206
10.D
11.A
B)
9
7
12.B
C)
7
9
13.E
D)
14.C
2
3
E)
15.D
5
9
16.E
ÇARPIM SEMBOLÜ
Test – 14
4
1.
3
% 2k
%
5.
k =1
A) 384
4n
n = –2
B) 386
C) 390
D) 392
E) 396
A)
1
16
B)
1
4
C) 4
D) 16
E) 64
D) 4
E) 5
12
2.
%
n
k
%
6.
k=6
k
a =a
5
k=5
B)
12!
6!
D) 12! – 5!
C)
11!
6!
12!
5!
E)
A) 1
B) 2
C) 3
ESEN ÜÇRENK
A) 12!
7.
2x2 – 5x – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olmak üzere,
2
% _ 1 – 2x k i
16
3.
x=
%
(k + 2)
k =1
k=2
eԭitliԫini saԫlayan 6x kaçtr?
A) 15!
B) 16!
C) 17!
D) 18!
A) –9
E) 19!
10
8.
3
4.
k =1
n
% /3
B) 162
C) –6
D) –4
E) 4
6k (k + 1) @
n =1 k =1
A) 163
%
B) –8
C) 161
D) 160
A) 10!.11!
B) 11!.11
D) (10!)2
E) 159
207
C) 10!.10
E) (11!)2
ÇARPIM SEMBOLÜ
63
%
9.
2
k
k=2
3
% f%
13.
log (k + 1)
k =1 n =1
(k.n) p
A) 12
A) 320
10
%
10.
k=2
B) 8
f 1+
C) 6
2k + 1
k
2
D) 4
E) 2
4
p
B) 25
n
121
4
C)
D) 36
E)
169
4
A) 8
3
B) 9
2
4
C) 10
6
a=1 b=3 c=5
C) 4
D) 11
E) 12
D) 4
E) 8
x = 44
B) 3
n
% % %
15.
k =1 k =1
A) 2
E) 144
% / (k – 1) = 81
11.
D) 180
k =1 n =1
ESEN ÜÇRENK
81
4
C) 240
k –1
/ %
14.
A)
B) 288
D) 5
A) 1
E) 6
B) 2
C) 3
16. a ve b farkl doԫal saylardr.
31
%
12.
k +1
log c
m
3 2 k
b
%
k=a
k =1
5
B)
2.E
3.D
A) 3
1.A
34
C)
4.B
33
5.E
D)
32
6.E
eԭitliԫini saԫlayan a.b kaçtr?
E) 3
7.B
2k = 27
8.A
A) 3
9.C
208
10.C
11.C
B) 4
12.A
C) 7
13.B
D) 12
14.C
15.B
E) 20
16.D
ÇARPIM SEMBOLÜ
Test – 15
5.
5
%
1.
f(x) = 2x olmak üzere,
(–k)
100
4.f (k)
f (k + 2)
%
k =1
k =1
A) –120 B) –60
C) –24
D) 24
E) 120
A) 1
1
B)
2
1
D)
2
C) 2100
100
E) 250
50
20
%
2.
19
k
A)
B)
2
20!
C)
8!
D)
20!
E)
9!
iԭleminin sonucunda elde edilecek saynn son20!
dan kaç basamaԫ sfrdr?
10!
A) 1
ESEN ÜÇRENK
6!
20!
9
3.
%
(k + 2)
B) 4
f
7.
C) 8
2
%
2
sin e +
p =1
k = –4
%
D) 16
4
p =1
eԭitliԫini saԫlayan t kaçtr?
A) 11!
A)
B) 10!
C) 8!
D) 4!
E) 0
4
2
20
% 2 2k – 1
8.
%
E) 32
cos e p = t
11
4.
(2.5 k)
k=4
20!
%
6.
k = 10
B)
2
C) 1
D) 2 2
E) 2
2
(k + 2k)
k=–4
k =1
A) 281
A) 404
B) 290
C) 2100
D) 2112
E) 2121
209
B) 400
C) 201
D) 100
E) 0
ÇARPIM SEMBOLÜ
20
% d 1+
9.
1
9
n
k +1
k =1
A) 8
A) 8!
B) 9
C) 10
D) 11
k = 0 n =1
E) 12
B) 9!
6
20
%
10.
f 1+
k=2
1 – 2k
k
2
p
5
%
11.
C) 200
D)
1
200
E)
C) 0
D) 9!
E) 10!
t
2.D
3.E
C) 9
4.E
B
k=1 p=1
t =1
B) 8
B) –1
% %
16.
A) 5
1
24
F
log f % 5 p = 55
5
E) (9!)5
denkleminin kökleri x1, x2, x3 ve x4 tür.
4
% f xk p
k=1
k
A) –
n
C) (10!)5
15. (x – 1).(x + 2).(x – 3).(x + 4) = 0
12.
B) (10!)6
D) (9!)6
1
400
(k 2 – k – 30)
B) –9!
(nk + n)
A) (11!)6
k =1
A) –10!
E) 12!
ESEN ÜÇRENK
B) 300
D) 11!
k =1 n =1
A) 400
C) 10!
6
% %
14.
1.A
k
% % c 1 + 1n m
13.
5.A
C) 0
D) 1
E)
1
24
(F.B) = 2 24
eԭitliԫini saԫlayan F.B kaçtr?
D) 10
6.D
E) 25
7.C
8.E
A) 1
9.D
210
10.E
11.A
B) 2
12.D
C) 4
13.C
D) 8
14.B
E) 16
15.D
16.D
ÇARPIM SEMBOLÜ
Test – 16
8
%
1.
n
k
2
k =1
7!
B)
32
2.
3
k
2 = 128
k =1
A)
%
5.
8!
C)
48
8!
D)
60
7!
E)
16
8!
A) 9
4.9.16. ..... .121
12
22!
2
D) 6
E) 5
(2 n + 1 – 2 n)
A) 272
E) (11!)2
B) 278
C) 284
D) 290
E) 296
ESEN ÜÇRENK
D)
C) 7
n =1
C) 112.10
B) 2.11!
%
6.
A) 11!
B) 8
64
70
3.
A=
%
(k + 2) – 1
89
%
7.
k=0
9 dur?
A) 16
B) 15
8
4.
%
k=2
C) 14
D) 13
A) 44
E) 12
B) 18
B) 22
C) 1
D) 0
E) –1
D) 7
E) 8
n
k
2
= 2x
4
% ^k 2 + 2kh = 360.n!
8.
k =1
A) 17
tan k°
k =1
eԭitliԫini saԫlayan A nn sondan kaç basamaԫ
C) 19
D) 20
E) 21
A) 4
211
B) 5
C) 6
ÇARPIM SEMBOLÜ
100
%
9.
n= 2
c 1+
6
1
m
n–1
12
k.
k =1
A) 100
%
13.
B) 99
C) 50
D)
100
3
E)
%
k
k=4
100
99
A)
12!
4!
B)
12!
6!
D) 4!.12!
15
%
10.
n= 2
C)
12!
8!
E) 5!.12!
1
cn – 2 + m
n
14!
A)
2
15!
B)
14
3
D) 13!
4
3
% % % 2 = 16 x
14.
14!
C)
15
E) 14!
p = 2 n =1 k =1
11
%
11.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
D) –1
E) –2
ESEN ÜÇRENK
A) 4
( k 3 – k)
k=3
A) (11!)2
B)
(11!) 3
11
D) (12!)3
15
12.
15!.
%
log
k=5
k
a
E)
a =
C) 9!.10!.11!
(10!)
11
f
15.
1.A
1
2
B)
2.E
3.A
1
4
C)
4.E
k =1
e p.f
r
%
p =1
A) 2
1
t
B) 1
k
j
C) 0
b
% % %
16.
t =1 p =1 r =1
1
8
D)
1
16
5.D
6.B
E)
7.C
2 = 4 bjk – 2
eԭitliԫini saԫlayan b.j.k kaçtr?
1
24
8.A
e p = e n+ er
eԭitliԫini saԫlayan e kaçtr?
3
eԭitliԫini saԫlayan t kaçtr?
A)
n
%
A) 5
9.A
212
10.C
11.B
B) 4
12.E
C) 3
13.E
D) 2
14.C
E) 1
15.B
16.B
ÇARPIM SEMBOLÜ
Test – 17
5
%
1.
a
k
%
5.
n = –1
k = 12 35
k =1
A) k5
A) 4
B) k6
x
%
2.
n =1
C) k7
D) 7.k
E) 7!.k
a–1
an = 6x
%
6.
k
3 =3
C) 6
D) 7
E) 8
D) 21
E) 22
21
k = –9
B) 2
C) 3
D) 6
E) 36
A) 10
B) 12
C) 13
ESEN ÜÇRENK
A) 1
B) 5
135
7.
5
3.
P(x) =
%
(x – k)
k=2
A) 2 2
polinomunun kat saylar toplam kaçtr?
A) –24
B) –12
C) 0
D) 12
4.
%
2
C) 1
E) – 2
i2 = –1 olmak üzere,
(–1) .k
(1+ i)
A) –210
B) –7!
20
%
k =0
k
k =1
A) –8!
B)
D) 0
E) 24
8.
8
% cos k°
k =1
C) 6!
D) 7!
B) 210.i
D) 210.(1+i)
E) 8!
213
C) –210.i
E) –210.(1+ i)
ÇARPIM SEMBOLÜ
16
%
9.
k =3
3
18
m
k
c2 –
3
% %
13.
k =1 n =1
k
n
A) –12
A) 6
B) –6
C) 0
D) 6
E) 12
B) 3
16
10
%
10.
3
k =1
%
14.
2
A)
C) 52
D) 78
E) 156
1
16
B)
%
11.
k=1
ESEN ÜÇRENK
19
9
(10 – k) . (k + 10)
A) –10!
B) –9!
19!
10
D)
m
%
k=n
ak =
2n
II.
%
k = n +1
n
III.
%
k=1
C) 0
%
15.
e
1
4
C) 1
ln (k + 1)
A) 17!
B) 18!
C) 19!
E) 21!
f(x)
k=m
n
k=1
–3
0
n
%
k=1
n
%
k=1
f b.
n
%
k=1
4
x
ap
Yukarda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir.
4
f(a – 2) =
%
(k 2 – 1)
k=–3
eԭitliԫini saԫlayan a reel saylarnn toplam kaç-
B) Yalnz II
4.E
1
ak
bp =
D) I ve III
3.E
D) 20!
y
a k ise m = n dir.
leri kesinlikle doԫrudur?
2.D
E) 16
k=0
Yukarda verilen ifadelerden hangisi ya da hangi-
1.C
D) 4
n
%
%
A) Yalnz I
1
6
E) 19!
ak =
f a.
E)
k+2
m
k +1
16.
12. I.
1
3
B) 26
log c
3
D)
k =1
f 1+ k + 1 +
2p
(k + 1)
A) 13
4
C) 1
C) Yalnz III
tr?
E) I, II ve III
5.D
6.B
7.D
A) 2
8.E
9.C
214
10.E
11.D
B) 3
12.A
C) 5
13.C
D) 8
14.E
E) 9
15.D
16.D
ÇARPIM SEMBOLÜ
Test – 18
A=
1.
50
%
5.
n
25
%
ik
k =0
n =1
olduԫuna göre, A saysnn sondan kaç basa-
maԫ sfrdr?
A) –1
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
B) –i
C) 1– i
D) 1
E) i
D) 4
E) 5
E) 13
2011
%
6.
k
3 =3
a –1
–8
k = –2011
3
%
2.
k+4
A) 1
k = –3
B) 2
C) 3
B) –32
C) 0
D) 4
E) 4!
ESEN ÜÇRENK
A) –36
y
7.
y = f(x)
2
4
3.
P(x) =
%
0
–6
(x – k)
x
4
k=2
Yukarda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonuna
polinomunun sabit terimi kaçtr?
5
A) –24
B) –12
C) 0
D) 12
E) 24
%
göre,
f (k) ifadesinin deԫeri kaçtr?
k = –3
A) –24
B) –12
C) 0
D) 12
E) 24
6
4.
f(a +b) = f(a).f(b) ve
%
f (k) = c
5
k =1
olduԫuna göre,
f(21)
8.
ifadesinin c cinsinden
(–1)
k +1
.k
k =1
deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir?
c
A)
2
%
2
B) c
c
C)
2
D) c2
E) 2c2
A) –10!
215
B) –5!
C) 0
D) 5!
E) 10!
ÇARPIM SEMBOLÜ
3
25
2
3
% %
9.
k =1 n =1
k
n
%
13.
7
k
k =1
25
olduԫuna göre,
B) 108
C) 54
D) 27
a =B
k
k =1
A) 216
%
2.a = A ve
E) 6
%
k=8
1
a ifadesinin A ve B tü2 k
ründen eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
7
A) 2 .
A
B
B) 2
D)
n
10.
%
2a = 2
.
A
B
A
B
C)
E)
1 .A
43 B
2
1 .A
7
2 B
n
n+3
%
ve
k
k=0
25
(a .b ) = 64
k
k=0
k
n
%
olduԫuna göre,
b
k=0
k
kaçtr?
14.
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
y
E) 16
f(x)
1
–2
11.
%
ESEN ÜÇRENK
8
7
f (k) =
k =1
%
Ԭekilde f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir.
10
%
k=1
2 f (k)
eԭitliԫine göre, f(1).f(8) kaçtr?
B) 24
5
%
C) 32
D) 36
E) 64
e n + ln 3
4
B) 3.e15
D) (3.e)6
2.D
3.A
1
C) 1
2 10
f (11!) – f (1)
10!
%
1.D
B)
E)
f (11!)
10!
15. a ile b birer doԫal say ve
n=0
A) 36.e15
f (k + 1) – f (1)
m
k
A) 210
D)
12.
c
k=2
A) 16
x
0
a=2
C) (3.e)15
eԭitliԫini saԫlayan b kaçtr?
E) 312.e30
4.B
5.E
6.C
A) 6
7.C
(a.b) = 2 5 .3!
8.D
216
9.A
10.E
B) 5
11.E
C) 4
12.A
D) 3
13.C
E) 2
14.B
15.E
Test – 19
20
1.
5
21
% / (–1) k
/
5.
n =1
n =1 k =1
2
%
2k p
k =1
A) –41
A) 32
4
2.
f
B) –21
C) –1
D) 1
E) 41
B) 40
1001
3
% /n
/
6.
f
t =1
k = 2 n =1
90
%
k =1
C) 48
D) 56
E) 64
k
p
k +1
A) 27
A) 7
C) 64
D) 125
E) 216
B) 11
C) 13
D) 77
E) 91
ESEN ÜÇRENK
B) 36
3
3.
2
/ %
a =1 b =1
10
4.
B) 38
C) 36
D) 34
t =1
24
(nk – 6k)
n=5
k =1 n = 5
B) 8!
C) 6!
%
8.
D) 1
kp
t
B) 33
f
n
/
k =1
C) 65
D) 129
E) 257
1
p
k .(k + 1)
A) 10!
k =1
A) 17
E) 32
12
/ %
3
A) 40
2
/ f%
7.
(a + b)
A)
E) 0
217
1
25
B)
5
24
C)
1
5
D)
4
25
E) 1
6
/
9.
k =1
k –1 1
f % c mp
n =1 2
n
%
13.
k = 60 . 84
k =1
A)
31
15
B)
31
16
63
31
C)
63
32
D)
E)
n
/
olduԫuna göre,
21
11
A) 21
B) 24
C) 28
a = 4 ve
/
2
%
14.
10.
an =
n
/ (3k – 1)
ve A =
k =1
k =1
3
% n.a n
k
/
15.
20
A)
x
k olduԫuna göre,
C)
k =1
(fog)(3) deԫeri kaçtr?
A) 48
B) 54
C) 60
D) 66
E)
E) 72
/ %
12.
k
D) 59
n
k
k =1
n =1
20
k
B)
% f / np
k =1
n =1
E) 60
20
20
k =1
n =1
D)
20
k
k =1
n =1
20
k
k =1
n =1
/ f / np
/ f % kp
/ f % np
/
k=2
2
C) 58
/ f % np
n +1
16.
2
B) 57
(4k – 3)
%
1! + 2! + 3! + ..... + 20!
k =1
g : N A N , g(x) =
/ ^ a k h2
E) 4
x
11. f : N A N , f(x) =
k
k =1
ESEN ÜÇRENK
D) 9
a =8
k =1
olduԫuna göre,
A) 56
C) 18
E) 42
2
n =1
lerinin says kaçtr?
B) 36
D) 36
2
olduԫuna göre, A doԫal saysnn pozitif bölen-
A) 72
k ifadesinin eԭiti kaçtr?
k =1
n=
m
%n
k =n
olduԫuna göre, m nin n türünden eԭiti aԭaԫdaki-
k = –1 n = 0
lerden hangisidir?
A) n – 2
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
B) 2n – 1
D) n + 1
1.D
2.E
3.B
4.E
5.B
6.B
C) n
E) 7
7.C
8.C
9.D
218
10.B
11.D
12.D
E) n + 2
13.C
14.A
15.A
16.D
Test – 20
n
1.
4+
/
5.
n +1
2
k =
k =1
/
4k
z = –3 + 4i karmaԭk saysnn 5. kuvvetten
kökleri z1, z2, z3, z4 ve z5 olduԫuna göre,
k =1
5
A) 4
B) 5
C) 6
/
D) 7
z
n =1
E) 8
n
A) –15 + 20i
B) 3 – 4i
C) –3 + 4i
D) 25
15
/
2.
15
log ^k + 1 h2 –
k =1
4
/
k =1
log k
2
20
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
/
6.
k =1
E) 6
k
(k + 1) !
A)
1
20!
B) 1 –
D) 1 –
3.
ESEN ÜÇRENK
y
y = f(x)
–2
0
2
x
10
7.
/
16! +
k =1
–4
1
20!
1
21!
C)
E) 1 +
1
21!
1
21!
6^ k + 15h !.^ k + 15h@
Ԭekilde verilen y = f(x) parabolüne göre,
A) 20!
2
/
E) 0
(x.f (x))
B) 24!
D) 2.16!
x = –2
C) 26!
E) 3.16!
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
p
/
8.
p
f (2n) +
n=0
/
f (2n + 1)
n=0
4.
2p
x3 – x – 6 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3
olduԫuna göre,
A)
B)
C)
i=1
/
C) 0
D) 2
E) 18
/
n=0
219
D)
/
n=0
p
E)
f (n)
2p
f (2n)
n=0
/
n=0
2p
3
B) –2
2p + 1
f (2n)
n=p
/ (x 3i – 6)
A) –18
/
2f (2n) + 1
f (n + 1)
9.
A
2
C 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+ ..... +
1+ 2 1+ 2 + 3
1 + 2 + ..... + 10
13.
1 B
A)
Yukardaki ABC dik üçgeninde, |AB| = 2 br,
20
11
19
11
B)
C)
10
11
D)
9
11
E)
7
11
|BC| = 10 br dir. [BC] kenar 10 eԭit parçaya ayrldԫna göre, oluԭturulabilecek tüm üçgenlerin
alanlar toplamnn, toplam sembolü ile ifadesi
10
A)
/
k =1
/
(10 – k) .2
2
k =1
10
C)
10
B)
2k
11
/
(11 – k) .k
/
D)
k =1
k =1
10. (10 – k)
/
;cos c
kr
kr
m + i sin c mE karmaԭk saysnn
2
2
esas argümenti kaç radyandr?
k =1
10
E)
%
z=
A)
k
r
2
B)
3r
4
C) r
D)
3r
2
E)
5r
3
2
%
10.
3
k=1
4
%
2.
3.
k=2
%
5
4.
k=3
%
5
k=4
B) (5!)2
A) 5!
C) 6!
D) 9!
E) (6!)2
ESEN ÜÇRENK
k =1
15. e doԫal logaritma taban olmak üzere,
b = 2a – 1 , c = 3a – 1 ve lnx = 12 dir.
a
x=
b
c
% % %
e
k =1 t = a p = b
k – 2k
k=3
k –1
%
11.
2
11
A) 2
B) 5
C) 8
D) 10
E) 12
2
A)
1
1
B)
40
36
5
12.
x=
C)
%
3
k .3
1
32
1
D)
E)
24
1
20
16. x2 + ax + a – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olmak üzere,
k–2
2
%
k =1
k =1
eԭitliԫini saԫlayan x saysnn sondan kaç basa-
1.D
2.C
B) 4
3.C
k
/
k =1
(x + 6)
k
maԫ sfrdr?
A) 3
2
2x =
C) 5
4.C
5.E
D) 6
6.D
A) 2
E) 7
7.C
8.B
9.C
220
10.B
11.A
B) 3
12.A
C) 4
13.D
D) 5
14.D
E) 6
15.D
16.C
Test – 21
1.
T = 1.3 + 2.5 + 3.7 + ... + n(2n + 1)
6
K = 2.3 + 3.5 + 4.7 + ... + (n + 1)(2n + 1)
>d
/
5.
n=0
6
n
n +1
n+d
n
nH
eԭitliklerine göre K nn T cinsinden deԫeri aԭa-
A) 28
A) T + n + 1
B) T + n(n + 2)
C) T + 2n + 1
D) T + 2n
B) 48
C) 50
D) 64
E) 92
E) 2T – n – 1
20
/ c k k–! 1 m
6.
k =1
15°
/
2.
x = 1°
sin 2 x +
89°
/
sin 2 x
x = 75°
A)
B) 1
C) 7,5
3.
D) 15
y
y=f(x)
3
0
–2
4
x
19
20!
2p
C) 1 –
E) 1 –
1
20!
1
21!
k.k! + ^p + 1 h ! = 19!
/
7.
1
19!
B) 1 –
D)
E) 30
ESEN ÜÇRENK
A) 0
1
20!
k = p +1
eԭitliԫini saԫlayan p kaçtr?
–1
A) 8
B) 9
C) 18
D) 19
E) 20
n D Z+
olmak üzere, aԭaԫdakilerden hangisi
Yukarda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir.
12
/
f ^kh
k = –6
A) 34
B) 32
C) 31
D) 30
8.
E) 29
yanlԭtr?
n
A)
/
2n + 1
k
=0
k = –n
n
B)
7
/
/
k
2n
n
= 2.
k = –n
sin (ax)
a =1
7
4.
/
C)
cos (bx)
/
k
2n
n
= 2.
k = –n
b =1
/
/
k
n +1
A) 5
B) 10
n
C) 15
D) 20
E)
E) 30
/
k = –n
221
k
2n
n
/
= 2n.
k = –n
derecedir?
2n
k =1
n
D)
eԭitliԫini saԫlayan en küçük pozitif x deԫeri kaç
k
k=0
n
= 3
/
k
k = –n
n
n.k = n.
n
/
k = –n
k
n
n
9.
10
y
10
%
12.
f(x)
n =1
4
%
10.
10
9.
n =1
%
10
8. ..... .
n =1
%
1
n =1
çarpmnn deԫeri kaçtr?
g(x)
B) 1010!
A) 10!
2
E) (10)10!
D) 10.10!
x
2 3 4 5 6
0
C) (10!)10
A3
A4
..
.
Yukarda f(x) parabolü ile g(x) doԫrusunun grafikleri ve taral dikdörtgenlerin alanlar olan A3,
A4, A5, ... verilmiԭtir. Buna göre,
10
/
k=3
13. Doԫal saylarda tanml,
y
xvy=
1
fA p
%
n iԭlemine göre
n=x
k
(1 v (1 v (1 v 3)))
5
B)
6
2
10.
A=
7
C)
8
8
D)
9
10
E)
11
A) 1
ESEN ÜÇRENK
4
A)
5
3
% % (t.r) t + r
10
%
k =0
eԭitliԫini saԫlayan A saysnn kaç tane pozitif
11. z = 2 – 3i
D) 6.6!
E) 720!
f (k + 1)
f (k)
tam say böleni vardr?
B) 100
C) 6!
14. f(x) = 5x + 2 olmak üzere,
r =1 t =1
A) 20
B) 6
C) 200
D) 400
karmaԭk saysnn
E) 1050
A)
5 11
7
B)
D)
5 11 + 2
3
5
17
5 11 + 20
8
C)
E)
5 11 + 20
6
5 11 + 3
3
6. kuvvetten
kökleri, w1, w2, ....., w6 ise
6
%
k =1
w
1.B
2.D
B) –z
3.C
tan (5.k°)
n =1 k =1
k
A) z
/ %
15.
2
D) 1
C) z
4.C
5.E
6.C
A) 0
E) 0
7.B
8.D
222
9.D
10.C
B) 1
C)
11.B
12.C
2
D) 5
13.E
E) 5 2
14.D
15.D
Test – 22
3
/
1.
k=– 2
2.
3
4
(x 2 + x – 2) (x 2 – x – 2)
/ % (k – n + 1)
4.
n=2 k =2
A) 4
A) –1
B) 24
C) 40
D) 44
E) 120
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Aԭaԫdakilerden kaç tanesi doԫrudur?
n
/
I.
(n – m + 1) . (n + m)
2
k=
k =m
n
/
II.
k =1
/
III.
2
4
3
x1 ve x2 olmak üzere,
2
/ x 2i = 6
i =1
2
eԭitliԫini saԫlayan c için aԭaԫdakilerden hangi-
n
n
n
+
+
4
2
4
3
k =
k =1
si doԫrudur?
A) c < 3
1 = n – m +1
k =m
n –1
/
V.
m
k
x =
k =m
A) 1
n
x –x
, x 1
1– x
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ESEN ÜÇRENK
n
/
IV.
x2 – bx + c = 0 denkleminin farkl gerçek kökleri
n
n
n
+
+
3
2 6
2
k =
n
3
5.
B) 3 < c < 6
D) c > 6
3n
/
6.
C) –3 < c < 3
E) c = 3
^k 3 + kh = an4 + bn3 + cn2 + dn
k = 2n
olduԫuna göre, a + b + c + d toplam kaçtr?
A) 10
3.
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
t
A)
k
t
/ / â m .a nh = f /
m =1 n =1
t
B)
m =1
k
k
t
C)
/
t
n p=
2
n =1
/
fn .
t
k
3
m =1
E)
k
/
t
k
/
n =1
k
m p=
2
t
k
/
fm .
2
t
/
t
n =1 m =1
/
7.
1
k
1+ 2
k=–4
n p
3
m =1
/ / _am + ani = / /
m =1 n =1
4
m =1
n =1
k
n
mp
/
2
n =1
a p
â m .a n h
fn .
/
/
n =1
n =1 m =1
f m.
m =1
D)
m
/ / â m .a nh = / /
m =1 n =1
k
a p.f
A)
_am + ani
7
2
223
B) 4
C)
9
2
D) 5
E)
11
2
1
3
5
/ / /
8.
f = 0 e = 2 n= 4
b
(f + e + n)
/
12.
k=a
2
1
1
1
1
=c –
m+c –
m
k. (k + 2)
5 19
6 20
eԭitliԫini saԫlayan b – a kaçtr?
A) 72
A) 13
B) 60
C) 54
D) 20
E) 9
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
13. a, b ve N birer sayma says olmak üzere,
9.
x=
8
k –1
k=2
k!
/
3
C)
7!
6!
1
8!
n
10.
A=
% 2k
D)
1
E)
9!
A) 30
1
a
b
= 2 .3 .N
n
ve B =
k =1
B) 25
C) 20
D) 19
E) 10
10!
ESEN ÜÇRENK
1
B)
n+k
eԭitliԫini saԫlayan en büyük a kaçtr?
hangisine eԭittir?
1
(n.k)
k =1 n =1
eԭitliԫini saԫlayan x için 1 – x aԭaԫdakilerden
A)
2
% %
% (2k – 1)
A = 2. f
14.
20
n–1
/ %
3 p + 1 ve log3 = 0,47712
n =1 k =1
eԭitliԫini saԫlayan A says kaç basamakldr?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 19
E) 20
k =1
olmak üzere, A.B saysnn sondan 9 basamaԫ
sfr olduԫuna göre, n nin alabileceԫi deԫerler
toplam kaçtr?
A) 20
B) 41
C) 63
D) 81
E) 110
15. a pozitif bir doԫal say olmak üzere,
f
n
/
k =m
f (k) p
a
n
n
A)
n–1
/
11.
k
k.2 = 2 + (n – 2) .2
n
k=0
/
k.2
k
k = 10
C)
1.D
2.E
3.D
%
n
E)
C) 4
4.D
D) 7
5.A
6.D
%
a
f (k)
n
(a + f (k))
D) a .
%
f (k)
k =m
n
a .f (k)
k =m
E) 73
7.C
%
k =m
k =m
tam bölünemez?
B) 3
B)
n
olduԫuna göre, A aԭaԫdakilerden hangisine
A) 2
a.f (k)
k =m
17
ve A =
%
8.B
224
9.C
10.C
11.B
12.A
13.D
14.C
15.B
Test – 23
10
/
1.
k=0
d
10
k
n
2
n
5.
A)
n
k
k =1
B) 2
20!
D)
10!
E)
n–1
/
olmak üzere,
20!
C)
10!.10!
20
n = n.2
n–1
210!
k. d
/
n
n
k =1
k
/d
ve
(k + 1) . d
k =1
n
n= 2 –1
n
n
k
210.10!
A) (n + 2)(2n–1 – 1)
B) n.2n–1 + 2n
C) n.2n + 2n – 1
D) (n + 1).2n – 2n – n
E) n.(2n–1 – 1) + 2n – 1
10
/
2.
k=4
8
4
1
1
1
– /
– /
k + 3 t = 2 t + 6 p=7 p + 4
n
B)
1
13
C)
1
91
D)
6
91
3
(k – 16k)
k =1
20
91
E)
A) 4
B) 5
C) 6
ESEN ÜÇRENK
1
7
n
%
3
(k – 15k) =
k =1
A)
/
6.
D) 7
E) 8
n
7.
/
m. (m – 1) .
k
k =m
n
2x
/
3.
x +1
f (k) + f (x) =
k =1
/
A)
2x
f (k) +
k =1
/
f (k) – x
2
k = x +1
B) 360
C) 380
D) 400
3
3
1
1
1
3
+
+ ... +
=
(k – 3)(k – 2) (k – 2)(k – 1)
3k.(3k + 1) 3k + 1
k =p
eԭitliԫini saԫlayan k kaçtr?
B) 9
C) 11
n
D) f
2
3
m.k –
n
/
8.
/
3
/
n
/
(m – 1) .k
n
kp –
/
k
3
kp – f
n
/
k =m
2
k =m
k
1
1
=
–
(k + 1) ! a! (a + 5) !
eԭitliԫini saԫlayan n – p kaçtr?
D) 13
E) 19
A) 3
225
B) 4
C) 5
2
k =m
k =m
n
/
n
B) f
k =m
(k – k )
k =m
A) 7
2
kp
k =m
E) 420
E)
4.
/
k =m
n
/
C)
n
k –f
k =m
ve f(1) = 95 olduԫuna göre, f(10) kaçtr?
A) 340
/
D) 6
E) 7
2
kp
t
9.
t
/
f (3n) +
n=0
/
n=0
/
13. (n + 1)x2 + nx – n – 2 = 0 denkleminin kökleri
a.t + b
t
f (3n + 1) +
/
f (3n + 2) =
n=0
f (n)
x1 ve x2 olmak üzere
n=0
n
olduԫuna göre, a + b kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 4
%
D) 5
E) 6
1
1
+
x1 x2
(a k) =
k=1
olduԫuna göre, (an) dizisinin 10. terimi kaçtr?
A)
1
66
B)
1
12
C)
1
11
9
11
D)
E)
55
54
10. Sk = 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + ... + k + k + ... + k
1 4 44 2 4 44 3
k tane
olmak üzere, S8 deԫeri kaçtr?
A) 385
B) 285
C) 234
D) 204
E) 140
4
/
14.
f
n =1
23
23
%
cos (nx) –
x = 22
%
x = 22
sin (nx) p
B) –
A) –1
/
–k
k.2
n+1
=2–
2
k=0
5
2
5
+
6
2
6
n–1
14
+ ..... +
2
14
A)
2
14
2
–2
7
7
B)
10
2 –1
2
D)
2
12
–2
2
C)
10
5
4
C) –
1
2
16
2
14
–
8
2
ln f
6
3.2 – 1
2
f ( k) p
k =p
7
E)
t
%
t
A) ln f
10
/
f ( k) p
f (k)
p
D)
/
ln f (k)
k =p
t
/
e
t
(k. ln f (k))
k =p
E)
/
k =p
k =p
/
t
B) ln f
t
e
ln f (k)
k =p
n–1
%
E) 1
15. lnx = logex olmak üzere,
C)
12.
1
2
D)
olduԫuna göre,
ESEN ÜÇRENK
n–1
11.
2
2
(k + 1)
k = n–r
A)
n!
r ! (n – r ) !
B)
(n – 1) !
C)
r!
E)
1.C
(n + 1) !
(n – r ) !
4
n= 2
3.C
a n = 40 ,
A) 2
4.D
5.A
6.B
5
% a n = 20
n= 4
ve a5.(a2 + a3) = 100
eԭitliklerini saԫlayan a5 kaçtr?
(n + 1) !
(n + r ) !
2.E
/
16.
n!
D)
( n – r) !
7.A
8.B
9.D
226
10.D
11.E
B) 3
12.D
C) 4
13.E
D) 5
14.A
E) 6
15.D
16.B
5. Ünite
Diziler
Diziler
1. Kazanm:
Dizi, sonlu dizi ve sabit diziyi açklar, dizilerin eԭitliԫini ifade eder ve
verilen bir dizinin grafiԫini çizer.
2. Kazanm:
Verilen (an), (bn) gerçek say dizileri ve c D R için
(an) + (bn), (an) – (bn), c. (an), (an).(bn) ve
n D N+ için bn 0 olmak üzere (an) : (bn) dizilerini bulur.
3. Kazanm:
Artan, azalan, azalmayan ve artmayan dizileri açklar.
Aritmetik ve Geometrik Diziler
1. Kazanm:
Aritmetik diziyi açklar, özelliklerini gösterir ve aritmetik dizinin ilk n
teriminin toplamn bulur.
2. Kazanm:
Geometrik diziyi açklar, özelliklerini gösterir ve geometrik dizinin ilk n
teriminin toplamn bulur.
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 1
1.
Aԭaԫdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi
5.
olamaz?
A)
B)
n+1
2n + 1
2n – 1
D) n2 + 1
2.
E)
(an) = c
dizisinin kaçnc terimi
C) (–1)n.n
n + 100
n – 100
A) 5
A) 12
6.
C) 7
D) 8
E) 9
B) 14
C) 16
D) 18
(an) = (1 + 2 + 3 + ..... + n)
dizisinin 5. terimi kaçtr?
E) 20
Z
] n+1 ,
]
2
(an) = [ n
,
]]
2n – 1 ,
\
ԭeklinde tanmlanan
B) 35
(an) = c
n / 1 (mod 3)
n / 2 (mod 3)
7.
(an) dizisi için
C) 45
D) 55
E) 30
A) 4
8.
7
C)
8
(an) = c
6n + 12
m
n
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
D) 6
E) 5
E) 65
2n + 1
m
3n – 1
B) 1
D) 20
dizisinin kaç terimi tam saydr?
3
A)
2
C) 15
n / 0 (mod 3)
a5 + a6 + a7 ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) 25
B) 10
ESEN ÜÇRENK
A) 5
4.
B) 6
3
dir?
2
(an) = (1, 4, 7, ....., 3n – 2, .....)
3.
2n – 1
m
n+ 2
(an) = c
5n – 41
m
n+1
dizisinin kaç terimi negatiftir?
9
D)
11
11
E)
14
A) 9
229
B) 8
C) 7
DĥZĥLER
9.
(an) = (n2 – 4n + 1)
13. (an) = (3n2 – 2n + 1)
(bn) = (xn2 – 2n + y – 1)
dizisinin en küçük terimi kaçtr?
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
dizileri eԭit olduԫuna göre, x + y kaçtr?
E) 1
A) 6
(an) = c
14.
10.
(an) = (3n – 1)
B) 4
C) 5
D) 6
C) 4
D) 3
E) 2
3n + 1
m
2n – 1
olduԫuna göre, (a2n – 1) dizisinin genel terimi
dizisinin kaç terimi (7, 22) aralԫndadr?
A) 3
B) 5
E) 7
A)
6n – 1
4n – 2
B)
6n + 1
4n – 1
C)
E)
3n
2n – 2
6n – 3
4n – 2
ESEN ÜÇRENK
D)
6n – 2
4n – 3
11.
(an) = (n – 6)
15. Genel terimi an olan bir dizide
a1 = 1 ve n 2 için an = n + an – 1
dizisinin kaç terimi 6 dan küçüktür?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 12
A) 15
12.
1.E
16.
(an) = ((k–3)n + k – 1)
B) 21
C) 28
D) 36
(an) = (5)
dizisi sabit dizi olduԫuna göre, a10 kaçtr?
dizisinin ilk 10 terim toplam kaçtr?
A) 0
A) 100
2.C
B) 1
3.E
C) 2
4.C
5.D
D) 3
6.C
E) 4
7.C
8.B
9.B
230
E) 45
10.C
11.D
B) 50
12.C
C) 25
13.B
D) 10
14.B
15.A
E) 5
16.B
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 2
1.
Aԭaԫdakilerden hangisi bir reel say dizisi deԫildir?
1
A) c m
n
B) (3)
D) c
2.
n +1
m
n–2
E) c
(an) = f 1 +
5.
1 1
1
1
+ +
+ ..... + 2 p
4 9 16
n
dizisi için a1 + a2 ifadesinin eԭiti kaçtr?
C) (3n – 2)
n–1
m
2n – 1
A)
5
4
B)
3
4
C)
7
4
D)
1
2
E)
9
4
(an) dizisinin genel terimi
an = *
2
n +1 , n $ 3
2n – 1 , n 1 3
olduԫuna göre, a4 + a3 + a2 toplam aԭaԫdaki-
A) 1
C) 17
D) 27
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 30
ESEN ÜÇRENK
B) 10
8n – 15
m
n
dizisinin kaç terimi pozitif tam saydr?
lerden hangisidir?
A) 3
(an) = c
6.
3.
Genel terimi
Z n
,
]]
an = [ n + 1 ,
]] n + 2 ,
\
olan (an) dizisi
A) 3
4.
n / 0 (mod 3)
n / 1 (mod 3)
n / 2 (mod 3)
(an) = f
4n + 2
2
n +2
C) 5
D) 6
A) 13
B)
3
2
p
(an) = d
8.
C) 2
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
E) 7
n
1+ 2
n
3
dizisinin en küçük terimi kaçtr?
dizisinin ilk terimi kaçtr?
A) 1
24
m
n+ 2
için a7 + a9 – a11 kaçtr?
B) 4
(an) = c
7.
D)
5
2
A)
E) 3
231
1
3
B)
2
3
C) 1
D)
4
3
E)
5
3
DĥZĥLER
9.
(an) = (– n + 20)
13. Genel terimi an olan bir dizide a1 = 2 ve
n 1 için an+1 = n + an olduԫuna göre,
a4 + a5 kaçtr?
dizisinin kaç terimi 8 den büyüktür?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
A) 12
(an) = c
10.
2n – m
m
3+n
14. (an) = c
dizisi sabit bir dizi ise m kaçtr?
A) –3
B) –4
C) –5
D) –6
B) 14
5n
m
n!
B) –8
C) 4
D) 8
E) 20
a n+2
a n+3
p
dizisinin
(n+2) (n+3)
25
B)
n+3
25
n+ 4
5
C)
E)
n+ 4
25
n+3
5
ESEN ÜÇRENK
n–4
3n – k
m ve (bn) = c
m
2n + 1
6n + 3
15. Ԩlk n terim toplam,
dizileri için (an) = (bn) olduԫuna göre, k kaçtr?
A) –12
f
olmak üzere,
D)
(an) = c
D) 18
genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) –7
A)
11.
C) 16
Sn = 5n – 1
E) 12
olan (an) dizisi için a8 + a7 toplam kaçtr?
A) 39
(an) = c
12.
n+1
m
n+ 2
16.
1.D
3
4
B)
2.E
3.B
4
5
C)
4.C
8
9
D)
10
11
5.E
6.C
E)
7.C
11
12
8.C
C) 19
D) 10
E) 5
(an) = (2n + 1) ve (bn) = (5 – n)
olduԫuna göre, (an + bn) dizisinin 6. terimi kaçtr?
olduԫuna göre, (an+2) dizisinin 5. terimi kaçtr?
A)
B) 29
A) 6
9.B
232
10.D
11.E
B) 8
12.C
C) 10
13.E
D) 12
14.E
15.D
E) 14
16.D
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 3
1.
Aԭaԫdaki ifadelerden hangisi bir dizinin genel
terimi olamaz?
A)
n+1
n+ 2
B) (–1)n.(n + 2)
2 3 4
n +1
, ..... m
(an) = c , , , .....,
3 4 5
n+ 2
5.
dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
C) n2
A)
3n + 1
D)
n–2
E)
4n – 1
2
3
B)
D)
2.
n+ 2
n+3
C)
E)
n+ 2
n +1
n +1
n+ 2
Genel terimi
an = *
n+ 2 ,
n tek ise
2n – 1 ,
n çift ise
6.
B) 11
(an) = c
3.
C) 12
D) 13
A) 7
E) 14
7.
n
m
2n + 1
9
5
B)
(an) = c
9
19
C)
9
11
A) 4
D)
9
21
E)
B) 5
C) 6
(an) = c
A) 8
3
11
2n + 3
m
3n + 4
C) 5
D) 4
E) 3
3n + 1
m
n+7
A)
B) 6
ESEN ÜÇRENK
A) 10
(an) = (n2 – 16)
olan (an) dizisi için a4 + a5 kaçtr?
4.
1
2
8.
17
tir?
25
D) 7
B) 9
C) 10
D) 11
E) 13
(an) = (–n2 – 4n + 6)
dizisinin alabileceԫi en büyük deԫer kaçtr?
E) 8
A) 10
233
B) 9
C) 6
D) 1
E) –6
DĥZĥLER
9.
(an) = c
2 – 3n
m
kn + 4
dizisi bir sabit dizi ise k.a3 kaçtr?
A) –6
10.
B) –5
(an) = f
C) –4
D) –3
E) –2
A) –
8
3
B) –3
C) –
10
3
D) –
11
3
E) – 4
n
% c k +k 1 mp
k =1
B) c
n
m
n+1
(n + 1) !
n!
(an) = ((–1)n.(2n + a))
14.
dizisinin 10. terimi 26 olduԫuna göre, a kaçtr?
C) (n + 1)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) (n!)
11. a1 = 2 ve n 2 için an = n.an – 1 olan (an)
ESEN ÜÇRENK
1
m
n
D)
2
n – 5n + 4
p
2n – 3
dizisinin negatif olan terimlerinin toplam kaçtr?
dizisi aԭaԫdaki dizilerden hangisine eԭittir?
A) c 1 +
(an) = f
13.
15.
(an) = ((k – 2)n + 2k)
dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
dizisinin monoton artan bir dizi olmas için k nin
A) 4.(n!)
alabileceԫi en küçük tam say deԫeri kaçtr?
B) 2.(n!)
n!
n!
+1
E)
D)
4
2
C) n! + 1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. (an) = (1, 2, 3, ....., n, .....)
(bn) = (1,
1 1
1
, , ....., , .....)
2 3
n
dizileri veriliyor. Buna göre, (an + bn) dizisinin 6.
terimi kaçtr?
A) 6
1.D
2.E
B)
3.B
37
6
C)
4.D
(an) = c
16.
19
3
D)
13
2
5.E
6.E
E)
7.B
dizisi monoton azalan ise m aԭaԫdakilerden
hangisi olamaz?
20
3
8.D
2n + m
m
n+ 4
A) 14
9.D
234
10.C
11.B
B) 12
12.B
C) 11
13.A
D) 9
14.E
E) 7
15.C
16.E
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 4
1.
(an) = (–3, –1, 1, 3, ..... )
Genel terimi
dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi
an = n2 – 8n + 12
olabilir?
olan dizinin pozitif olmayan terimlerinin says
B) (2n – 1)2
A) –6n + 3
D) 2n – 5
2.
5.
(an) = c
kaçtr?
C) 1 – 2n
A) 1
E) –2n – 1
nx – 6
m
n+3
6.
C) 3
D) 2
D) 4
E) 5
(an) = (–n2 + 7n – 3)
A) 7
E) 1
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
ESEN ÜÇRENK
B) 4
C) 3
dizisinin en büyük terimi kaçtr?
dizisi için a4 = 2 olduԫuna göre, x kaçtr?
A) 5
B) 2
7.
3.
A) 12
B) 25
C) 30
D) 40
C) 5
D) 18
E) 20
(an) = f
2
2
2
2
2 + 4 + 6 + ..... + (2n)
p
n
dizileri birbirine eԭit olduԫuna göre,
a + b + c kaçtr?
B) 4
C) 16
(bn) = (an2 + bn + c)
2
1 + 4 + 9 + ..... + n p
(an) = f
1 + 2 + 3 + ..... + n
A) 3
B) 14
E) 50
8.
4.
6n + 2
m
n + 10
dizisinin kaç terimi 4 ten küçüktür?
(an) = (1.3 + 2.4 + 3.5 + ..... + n(n + 2))
A) 15
(an) = c
D) 6
A) 1
E) 7
235
B) 2
C) 4
D) 16
E) 32
DĥZĥLER
9.
(an) = ((n + 3)!) olduԫuna göre, f
a n+1
p dizisinin
(an) = c 1 +
13.
1
m
n
dizisinin ilk 10 teriminin çarpm kaçtr?
A) n + 3
A) 8
D)
10.
a n+2
B) n + 4
1
n+5
E)
(an) = ^ n + 1 –
C) n + 5
B) 4
nh
C) 5
C) 10
D) 11
14. Bir (an) dizisi için, a1 = 1 ve
an+1 – an = n + 1 ise dizinin genel terimi aԭaԫ-
D) 6
E) 7
2
A)
2
n +n
2
B)
olduԫuna göre, (cn) = (bn – an)
dizisi için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
C)
n –n
2
2
n +2
3
E)
n + 4n
5
ESEN ÜÇRENK
(an) = (n2 – 4) ve (bn) = (an+2)
2
n + 2n
4
2
D)
11.
E) 12
1
n+ 4
dizisinin ilk 15 teriminin toplam kaçtr?
A) 3
B) 9
A) Ԩlk terimi 8 dir.
15. Aԭaԫdakilerden hangisi monoton azalan bir
B) Genel terimi cn = 4n + 4 tür.
dizidir?
n
C) Ԩlk n terim toplam, Sn =
/
(n + 4) dir.
A) (n)
k =1
D) c4 = 20 dir.
C) (n2)
B) (n!)
D) (n – 1)
E) (1 – n)
E) Monoton artandr.
12. Ԩlk n teriminin toplam
Sn = n2 + 2
1.D
2.A
B) 10
3.E
kn + 9
m
n+k
dizisinin monoton azalan bir dizi olmasn saԫla-
olan bir dizinin 6. terimi kaçtr?
A) 9
(an) = c
16.
C) 11
4.C
5.E
D) 12
6.C
yan kaç tane k tam says vardr?
E) 13
7.D
8.C
A) 3
9.C
236
10.A
11.C
B) 4
12.C
C) 5
13.D
D) 6
14.A
E) 7
15.E
16.C
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 5
1.
Aԭaԫdaki ifadelerden hangisi bir dizinin genel
5.
terimi olabilir?
n–1
A)
n–2
dizisinin ardԭk iki terimi –1 ve x olduԫuna
B)
1
C)
n
9–n
göre, x kaçtr?
A) –3
E) ^n – 2 h !
D) logn2
6.
2n + 1
(an) = c
m
n+ 2
2.
3.
B)
11
7
C)
13
8
D)
17
10
E)
9
5
A) 4
7.
(an) = (12 + 22 + 32 + ..... + n2)
4.
B) 16
(an) = c
C) 18
D) 20
D) 2
E) 3
n 2 + 4n – 15
p
n +1
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
(an) = c
–2n + 15
m
3n – 7
dizisinin kaç terimi pozitif gerçel saydr?
dizisi için a1 + a2 + a3 kaçtr?
A) 14
C) 0
ESEN ÜÇRENK
3
2
(an) = f
B) –2
dizisinin kaç terimi tam saydr?
5
olduԫuna göre, bu
3
terimden 3 önceki terimi kaçtr?
dizisinin terimlerinden biri
A)
(an) = (n2 – 2n)
A) 2
E) 22
1 + m.n
m
3+n
8.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
(an) = (n2 – 7n + 3)
dizisinin 5. terimi 2 ise kaçnc terimi m – 2 dir?
dizisinin alabileceԫi en küçük deԫer kaçtr?
A) 1
A) –11
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
237
B) –10
C) –9
D) –7
E) –3
DĥZĥLER
9.
(an) dizisi için
(a3n+1) =
(8n+1)
13. Genel terimi
ve an. am =
B) 13
1
n2 + n
olan dizinin ilk 25
teriminin toplam kaçtr?
ise n + m kaçtr?
A) 12
an =
410
C) 14
D) 15
A)
E) 16
25
26
B)
24
25
C)
23
24
D)
22
23
21
22
E)
10. Genel terimi an olan bir dizide,
14.
an+2 = an + 2n ve a2 = 2
dizisinin ilk 14 teriminin çarpm kaçtr?
11.
B) 40
(an) = c
C) 42
D) 56
n+1
m
n
dizisinin ardԭk iki teriminin farknn mutlak deԫe1
ri
ise bu iki terimin toplam kaçtr?
20
23
B)
10
9
A)
4
12
C)
5
A) 2
E) 64
49
D)
20
ESEN ÜÇRENK
A) 38
(an) = (logn+1(n + 2))
5
E)
2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15. (an) dizisi monoton artan bir dizidir. Buna göre,
aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) an < a2n–1
B) a3 < a4
C) an+1 < an+2
D) an < an+1
E) a5 < a8
1
1 2
1 n–1
p ve
12. (an) = f 1 + + c m + ..... + c m
3
3
3
(bn) = (2.3n–1) olduԫuna göre,
16. Aԭaԫdakilerden hangisi monoton azalan bir
(cn) = (an. bn) dizisinin genel terimi aԭaԫdakiler-
dizidir?
den hangisidir?
1– 3
A)
4
B)
3n
–1
C)
32n
–1
n
D) 3
1.C
2.A
3.D
E)
4.A
5.C
n–1
m
3n + 1
7.D
8.C
9.E
238
10.C
11.D
12.B
C) (210)
E) c
D) (3–n)
3 –1
2
6.B
B) c
A) (2n)
n
13.A
n–1
m
2n – 1
14.C
15.A
16.D
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 6
1.
Aԭaԫdakilerden hangisi ya da hangileri bir dizinin
5.
genel terimi olabilir?
I.
n+ 2
n–3
II.
25 – n 2
A) Yalnz I
(–1) .n
n+3
B) Yalnz II
D) I ve III
Sn = 2n2 + 5n
n
III.
Ԩlk n terim toplam,
olan bir dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
C) Yalnz III
A) 2n + 5
E) II ve III
B) 4n + 3
D) 3n + 3
C) 3n + 2
E) 2n + 3
2
2.
(an) = c
6.
1 + 2 + 3 + ..... + n
m
1 + 3 + 5 + ..... + 2n – 1
7
dir?
12
B) 6
C) 7
D) 8
A) 6
E) 9
7.
3.
(an) = f
n
/
(2k + 1) p
4.
B) 18
C) 13
D) 7
C) 0
(an) = c
A) 1
E) 2
8.
dizisinin 8. terimi 28 ise m kaçtr?
B) –1
D) 3
E) 2
n–5
m
2n – 1
k kaçtr?
(an) = [(m + 1) + (m + 2) + (m + 3) + ..... + (m + n)]
A) –2
C) 4
dizisi n k için pozitif terimli bir dizi oluyorsa,
k =1
dizisi için a6 – a5 fark kaçtr?
A) 21
B) 5
ESEN ÜÇRENK
A) 5
n – 2n – 15 p
(an) = f
n+3
D) 1
B) 2
(an) = f
C) 4
D) 6
2 + 4 + 6 + ..... + 2n
2
2n – cn
E) 12
p
dizisi bir sabit dizi ise c kaçtr?
E) 2
A) 2
239
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
DĥZĥLER
9.
Aԭaԫdaki dizilerden hangisi (an) dizisinin bir alt
1
13. Genel terimi an = log c 1 +
m olan (an)
3
n+ 2
dizisi deԫildir?
A) (a2n – 1)
B) (a n 2+1)
D) (a2n)
dizisinin ilk 24 terim toplam kaçtr?
C) (an – 2)
A) –2
E) (a3n + 1)
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
1
1
1
1
14. (an) = c m ve (bn) = f
+
+ ... +
p
n
1.2 2.3
n. (n+1)
olduԫuna göre, (cn) = (an.bn) dizisinin 7. terimi
kaçtr?
6 – n +1
p
(an) = f
n+ 2
10.
A)
dizisinin kaç terimi pozitiftir?
B) 10
C) 8
D) 6
11. an+1 = n2 + an olmak üzere,
B) 395
C) 390
1
8
C)
1
7
D)
6
7
E)
7
8
D) 385
15. (an) dizisi an an+1 eԭitsizliԫini saԫladԫna göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?
A) (an) monoton artandr.
B) (an) artan bir dizidir.
(an) dizisinde a1 = 15 ise a11 kaçtr?
A) 400
B)
E) 4
ESEN ÜÇRENK
A) 11
1
14
C) a5 > a6 olabilir.
E) 380
D) (an) azalmayan bir dizidir.
E) (an) sabit dizidir.
16. Aԭaԫdakilerden hangisi monoton artan bir dizi(an) = f
12.
1
2
n + 5n + 6
p
dir?
2
A) c m
n
A)
1.C
1
9
B)
2.B
3.C
2
9
C)
4.B
1
3
D)
4
9
5.B
6.C
E)
7.D
2
3
8.E
E) c
D) (2n)
9.C
240
10.E
11.A
C) c
B) (2 – n)
12.B
13.E
1– n
m
1+ n
2
m
n!
14.B
15.D
16.D
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 7
1.
Genel terimi
1
1
1
+ ..... +
an = 1 + +
n –1
2 22
2
5.
n
%
1
16
B)
1
8
C)
7
8
D)
15
8
E)
15
16
A) 7!
D) 5!
C) 6.6!
E) 7
3
says aԭaԫdaki dizilerden hangisinin bir ele2
man deԫildir?
A) c
A) (a2n+1) = (4n + 1)
B) c
(an) = f
n+ 2
m
n+1
3n
m
5n – 3
n
/
E) c
C) c
2n + 1
m
n+1
3n + 3
m
2n + 2
B) (a2n+1) = (4n + 3)
ESEN ÜÇRENK
n–2
m
n+1
C) (a2n+1) = (2n + 1)
n–3
D) (a2n+1) = c
m
n+1
E) (a2n+1) = c
k. (k + 1) p
k =1
7.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
8.
(an) = (1.1! + 2.2! + 3.3! + ..... + n.n!)
A) 10! + 1
B) 4
(an) = f
C) 5
2
3n + a.n + 6
2
n + 2.n – b
D) 6
E) 7
p
dizisi sabit dizi olduԫuna göre, a + b toplam
B) 11! – 1
D) 11! + 1
2n – 2
m
2n + 2
n
Genel terimi an =
olan bir dizinin kaç terin +1
6
den küçüktür?
mi
7
A) 3
4.
B) 7! – 5!
Z n–3
]]
, n / 0 (mod 2) ise
an = [ n + 1
]]
2n + 1 , n / 1 (mod 2) ise
\
olduԫuna göre, (a2n+1) dizisi aԭaԫdakilerden
hangisidir?
D) c
3.
k
6.
2.
a = (n + 2) !
k =1
olan (an) dizisinin 4. terimi kaçtr?
A)
Genel terimi an olan bir dizide,
kaçtr?
C) 11!
A) 4
E) 10! – 1
241
B) 2
C) 0
D) –2
E) –4
DĥZĥLER
(an) = (–1)n+1 ve (bn) = (cos(k/))
9.
dizileri için (an) = (bn) olduԫuna göre, k nn eԭiti
aԭaԫdakilerden hangisi olamaz?
A) n + 1
B) n + 3
D) 2n + 3
(an) = f
13.
(a3n+1) = c
C) n + 5
A) 49
(an) = c
A) –6
2n + 1
n+1
C)
B) –5
C) –4
(an) = c
15.
A) Sabit dizidir.
B) Monoton deԫildir.
C) Monoton artandr.
D) Monoton azalandr.
E) Azalmayandr.
1
D)
8
1
E)
16
16.
(an)
A) Monotondur.
dizisinin genel terimi
B) Monoton artandr.
A) 2n + 2
B)
n+3
n
D) 4n + 2
2.A
3.D
4.B
C)
E)
5.E
(an) = (1, 1, 2, 2, 3, ..... )
dizisi için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?
(an+1).(n + 1) = (n + 2).(an)
E) –2
1
A)
2
1
C)
6
D) –3
2n + 1
m
3n – 5
(an) dizisinin 2. terimi 128 ise 12. terimi kaçtr?
12. a1 = 4 olmak üzere,
1.D
xn – 4
m
3n + 2
2n – 1
n+1
E)
an = 2.an+1 olmak üzere,
1
B)
4
E) 280
4n – 1
2n + 1
ESEN ÜÇRENK
11.
D) 140
ceԫi en küçük tam say deԫeri kaçtr?
2n + 3
n+3
B)
D)
C) 120
dizisi monoton artan olduԫuna göre, x in alabile-
3n + 1
m
2n
2n + 1
n+ 2
B) 70
E) 3n + 1
dizisinin 3. terimi, (bn+1) dizisinin 5. terimi olduԫuna göre, bn aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
A)
(2k – 1) p
k =1
14.
10.
n
/
C) Azalmayandr.
n+ 2
n+1
D) Artmayandr.
n+1
2
6.B
E) Kesin birԭey söylenemez.
7.C
8.A
9.D
242
10.B
11.D
12.A
13.D
14.B
15.B
16.E
DĥZĥLER
Genel Terim
Test – 8
1.
K = {1, 2, 3, 4} olmak üzere,
K dan R ye tanml (an) sonlu dizisi
2
y
2
1
–1
–2
–3
–4
1 2 3 4
2
1
x
A) 86
0 1 2 3 4
k =n
B) 75
C) 57
D) 29
E) 13
x
5.
y
D)
4
3
2
1
Genel terimi
an = log2(n+4)
2
1
x
–1
–2
–3
–4
olan (an) dizisinin kaçnc terimi 5 tir?
1 2 3 4
0
y
4
3
2
1
0 1 2 3 4
A) 28
x
ESEN ÜÇRENK
0 1 2 3 4
E)
2
–1
–2
–3
–4
y
C)
k p
y
B)
0
2n
/
olduԫuna göre, a3 – a2 kaçtr?
(an) = (n – 4n) olduԫuna göre, (an) dizisinin
grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A)
(an) = f
4.
x
B) 29
3
C) 30
3
D) 31
3
E) 32
3
1 + 2 + 3 + ..... + n p
(an) = f
1 + 2 + 3 + ..... + n
6.
dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
n
A)
2.
3.
B)
3
5
C)
6
7
D)
5
6
E)
n
k
B)
n
C)
/
/
3
(k – k)
k =1
k =1
n–1
Aԭaԫdakilerden hangisi (an) = c
m dizisinin
n+1
bir terimi deԫildir?
A) 0
/
k
n
2
D)
k =1
/
k. (k + 1)
k =1
n
2
5
E)
/
(2k + 1)
k =1
Genel terimi an olan dizi için
n
/
k =1
7.
a = 5n + 2
k
dizisi için ak + ak+1 = 325 olduԫuna göre,
A) 2
(an) = (13 + 23 + 33 + ..... + n3)
B) 5
C) 12
k kaçtr?
D) 37
E) 42
A) 7
243
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
DĥZĥLER
(an) = f
8.
12. (an) dizisinin ilk n terim toplam Sn ve
2
n – 6n + 5
p
3 – 2n
n
Sn =
dizisinin kaç terimi negatif deԫildir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
/
k.k!
k =1
olduԫuna göre, bu dizinin genel terimi aԭaԫdaki-
E) 7
lerden hangisidir?
A) (n + 1)! – 1
B) (n + 1)!
D) (n + 2)!
9.
C) n.n!
E) n!
Aԭaԫdakilerden hangisi ya da hangileri bir sabit
dizidir?
I.
(0)
III. c sin
II.
nr
m
2
((–1)n)
A) Yalnz I
B) Yalnz II
D) I ve II
(an) = c
13.
IV. (cos(n/))
3n + 4
m
2n + 1
C) III ve IV
A) Monoton deԫildir.
E) I, III ve IV
(a2n+1) = c
10.
ESEN ÜÇRENK
B) Monoton artandr.
4n – 1
m olmak üzere,
4n + 1
C) Monoton azalandr.
D) Azalmayandr.
E) Artmayandr.
(an) dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A)
4n + 1
4n + 3
B)
D)
2n + 1
2n + 3
2n – 1
2n – 3
C)
E)
2n – 3
2n – 1
4n + 3
4n + 1
14. Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) c
2n – 3
m dizisi monoton artandr.
n+1
B) (19 – n) dizisi monoton azalandr.
11. Bir (an) dizisi için
a1 = 2 ve an =
A) 10
1.A
2.E
B) 11
3.B
n+1
.a
n –1
n
C) 12
4.C
ise a12 kaçtr?
D) 13
5.A
7.D
2
n dizisi monoton azalandr.
n!
D) c
2n + 1
m dizisi sabit dizidir.
6n + 3
2
n p
E) f 1 +
dizisi monoton artandr.
n+1
E) 14
6.A
n
C) d
8.C
244
9.A
10.C
11.D
12.C
13.C
14.C
DĥZĥLER
Aritmetik Dizi
Test – 9
1.
(an) aritmetik dizisi
5.
(an) = (–5, –1, 3, 7, .....)
2.
Bir aritmetik dizinin ilk 3 terimi srasyla
x + 1, 3x + 1, 7x – 3
olduԫuna göre, bu dizinin 20. terimi kaçtr?
A) 71
A) 1
B) 73
C) 75
D) 77
E) 79
Ԩlk terimi 3 ve ortak fark 4 olan (an) aritmetik
dizisi için a5 kaçtr?
A) 30
B) 27
C) 23
D) 19
6.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(a, b, 8, c, 18)
dizisi beԭ terimden oluԭan sonlu bir aritmetik
dizidir. Buna göre, a + b + c kaçtr?
E) 15
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
D) 39
E) 25
D) 8
E) 12
ESEN ÜÇRENK
A) 11
3.
7.
(an) aritmetik dizisinde
a3 = 6 ve a7 = 14
a17 = 27 ve a12 = 12
A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
A) 63
E) 26
8.
4.
(an) aritmetik dizisinde,
(an) = (6 – 2n) aritmetik dizisinin ortak fark kaç-
C) 51
a3 + a6 + a10 + a13 = 24
tr?
A) – 4
B) 54
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
A) 3
245
B) 4
C) 6
DĥZĥLER
9.
13. Ԩlk terimi 6 olan bir aritmetik dizinin ilk 12 terim
(an) aritmetik dizisi için
a2 + a5 + a8
toplam – 60 tr. Buna göre, dizinin ortak fark kaçifadesinin eԭiti kaçtr?
a5
A) 3
B)
5
2
C) 2
D)
3
2
tr?
A) – 4
E) 1
C) 21
D) –1
D) 1
E) 4
beԭinci terimi 17 ise genel terimi aԭaԫdakiler-
dizinin ilk 14 terim toplam olan S14 kaçtr?
B) 91
C) 0
14. Ԩlk 7 teriminin toplam 91 olan aritmetik dizinin
10. Ԩlk terimi –13 ve ortak fark 3 olan bir aritmetik
A) 182
B) –2
den hangisidir?
E) –3
A) 2n – 3
B) 3n – 2
E) 4n – 3
ESEN ÜÇRENK
D) 4n – 2
C) 3n – 4
11. Ԩlk n terim toplam,
Sn = 2n2 + 4n
15. –3 ile 15 arasna aritmetik dizi oluԭturacak biçim-
olan bir aritmetik dizinin ortak fark kaçtr?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
de 5 terim daha yerleԭtiriliyor. Buna göre, dizinin
E) 10
ortak fark kaçtr?
A)
1.A
2.D
3.A
C)
7
2
D) 3
E)
5
2
metik dizinin ilk 10 teriminin toplam 195 tir.
Buna göre, bu dizinin ortak fark kaçtr?
lam kaçtr?
B) 129
B) 4
16. Ԩlk terimi, ortak farknn 2 katna eԭit olan bir arit-
12. (an) aritmetik dizisinde ilk n terim toplam Sn ve
S12 – S9 = 18 ise bu dizinin ilk 21 teriminin topA) 130
9
2
C) 128
4.B
5.B
D) 127
6.D
A) 2
E) 126
7.A
8.C
9.A
246
10.B
11.C
B) 3
12.E
C) 4
13.B
D) 5
14.E
E) 6
15.D
16.B
DĥZĥLER
Aritmetik Dizi
Test – 10
1.
(an) = (3, 7, 11, 15, .....)
a, 4, b, 10
aritmetik dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden
saylar bir aritmetik dizinin ardԭk 4 terimi ise
hangisidir?
b
kaçtr?
a
A) 2n + 3
B) 3n + 1
D) 4n – 1
2.
5.
C) 4n + 1
E) n + 2
A) 7
6. terimi 17 ve 10. terimi 29 olan bir aritmetik
6.
dizinin 5. terimi kaçtr?
B) 13
C) 14
13
2
C) 6
D)
11
2
E) 4
Bir aritmetik dizinin 3. terimi x – 3 ve 4. terimi
x + 1 ise kaçnc terimi x + 33 tür?
D) 15
E) 16
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
ESEN ÜÇRENK
A) 12
B)
3.
7.
Sekizinci terimi 42 ve ortak fark 5 olan bir aritmetik dizinin ilk terimi kaçtr?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Genel terimi an olan bir aritmetik dizide ortak
fark r dir. a5 = r ve a23 = 28 + 5r olduԫuna
göre, a19 kaçtr?
E) 7
A)
4.
Aԭaԫdakilerden hangisi bir aritmetik dizidir?
A) (n2)
1
D) c m
n
B) (n2 + n)
8.
C) (5n – 1)
19
2
B) 19
C) 30
D) 51
E) 76
a4 + a12 = 20 ise a7 + a8 + a9 kaçtr?
2
E) c
m
n+ 2
A) 25
247
B) 27
C) 29
D) 30
E) 32
DĥZĥLER
9.
13. Ԩlk iki terimi srasyla – 6 ve –1 olan bir aritmetik
(an) bir aritmetik dizidir.
dizinin baԭtan kaç teriminin toplam 165 tir?
a10 + a20 = 6x ve a5 + a10 = x
olduԫuna göre, bu dizinin ortak fark x cinsinden
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
A) 3x
B) 2x
C) x
D)
x
2
E)
x
3
14. 13 ve 85 saylar arasna aritmetik dizi oluԭturacak ԭekilde 7 say daha yerleԭtirilirse, yeni dizinin
10. (an) aritmetik dizisinde
a +a
9
10
+a
a +a +a
5
8
14
a
=
a
11
x
5. terimi kaç olur?
olduԫuna göre,
A) 25
B) 36
C) 45
D) 49
E) 72
y
x – y kaçtr?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ESEN ÜÇRENK
A) 2
15. a ve b sfrdan farkl reel saylar olmak üzere,
a – b , a.b , 3a + b
terimleri srasyla bir aritmetik dizinin ardԭk üç
11. (an) bir aritmetik dizidir.
a4 = 2 ve a12 = 12
terimi ise b kaçtr?
olduԫuna göre, bu dizinin ilk 15 terim toplam
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
kaçtr?
A) 112
B) 105
C) 98
D) 91
E) 84
16. Ԩlk n terim toplam Sn olan bir aritmetik dizide,
Sn = 2n2 + 3n
Sn+1 – Sn = 2n + 3
olan
olduԫuna göre, dizinin 8. terimi kaçtr?
aritmetik dizinin 4. terimi kaçtr?
A) 11
1.D
2.C
B) 13
3.E
C) 15
4.C
5.A
D) 17
6.D
A) 13
E) 19
7.C
8.D
9.E
248
10.B
11.B
B) 15
12.D
C) 17
13.C
D) 19
14.D
15.B
E) 21
16.C
DĥZĥLER
Aritmetik Dizi
Test – 11
1.
Ԩlk terimi –4 olan bir aritmetik dizinin ortak fark
5.
–7 ise kaçnc terimi –32 dir?
A) 4
B) 5
C) 6
Srasyla 3, x, 13, y, z, 28 saylar arasndaki
farklar sabittir. Buna göre, x + y + z kaçtr?
D) 7
E) 8
A) 45
6.
B) 46
C) 47
D) 48
E) 49
(an) aritmetik dizisinde, a3 + a5 = 6 olduԫuna
7
göre,
/
n =1
2.
(an) aritmetik dizisinde, a12 = x ve a6 = y ise
a30 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A) 4x – 3y
B) 3x – 4y
B) 24
C) 27
D) 30
E) 33
C) 3y – 4x
E) 2x – 5y
ESEN ÜÇRENK
D) 4y – 3x
A) 21
a n deԫeri kaçtr?
7.
x2 – mx – 30 = 0
denkleminin kökleri tam say ve ortak fark 11
olan bir aritmetik dizinin ardԭk iki terimi olduԫu-
3.
Ԩlk terimi 5 ve ortak fark –3 olan aritmetik dizinin
na göre, m kaç olabilir?
A) –7
A) 5 – 3n
B) 3n + 5
D) 16 – 6n
B) –3
C) 1
D) 7
E) 11
C) 8 – 3n
E) 8n – 3
8.
Doԫduԫunda boyu 60 cm olan bir bebeԫin boyu,
ilk 3 yl içinde her üç ayda bir 4 cm uzamaktadr.
Buna göre, bu bebeԫin 3 yl içindeki aylk boy
ölçümünü veren dizinin genel terimi aԭaԫdakiler-
4.
Çevresi 18 cm olan bir üçgenin kenar uzunluklar
den hangisidir?
bir aritmetik dizinin ardԭk üç terimi ise ortanca
A) 60 +
kenarn uzunluԫu kaç cm dir?
A) 5
B)
11
2
C) 6
D)
13
2
E) 7
3
n
4
B)
D) 60 + 4n
249
180 + 4n
3
E)
C)
60 + 3n
4
4
n
3
DĥZĥLER
9.
13. Ԩlk n teriminin toplam Sn olan bir aritmetik dizi-
an + an+1 + an+2 = 6 – 3n
de, S8 – S7 = 25 ve S10 – S9 = 31 ise a9 kaç-
olduԫuna göre, a10 + a15 toplam kaçtr?
tr?
A) –18
B) –19
C) –20
D) –21
10. (an) aritmetik dizisinde an – 4 =
A) 28
E) –22
a 6 + a n+15
B) 27
C) 26
D) 25
E) 24
14. Ԩlk n teriminin toplam Sn olan bir aritmetik dizide
2
Sn = Sn – 1 + 4n + 6
olduԫuna göre, bu dizinin 4. terimi kaçtr?
A) 25
B) 26
C) 27
D) 28
E) 29
11. 4. terimi 20 olan bir aritmetik dizinin ilk 7 teriminin
ESEN ÜÇRENK
A) 16
toplam kaçtr?
A) 124
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
15. Beԭinci terimi x, ilk beԭ teriminin toplam y olan
aritmetik dizinin ilk terimi aԭaԫdakilerden hangi-
B) 130
C) 136
D) 140
E) 142
sidir?
A)
y
–x
5
B)
2y
–x
5
D) 5x – y
E)
C) 5y – 2x
y
– 2x
5
12. a > 0 olmak üzere,
2a ve 3a + 1 saylar arasna, aritmetik dizi oluԭturacak ԭekilde a tane terim daha yerleԭtiriliyor.
Elde edilen dizinin ortak fark aԭaԫdakilerden
hangisidir?
A) 2
B) 1
D) a + 1
1.B
2.A
3.C
C)
E)
4.C
5.E
16. Genel terimi an = 2n + 4 olan bir aritmetik dizinin
ilk 12 teriminin toplam kaçtr?
a
2
a+2
a +1
6.A
A) 204
7.C
8.B
9.B
250
10.E
11.D
B) 206
12.B
C) 208
13.A
D) 210
14.D
15.B
E) 212
16.A
DĥZĥLER
Aritmetik Dizi
Test – 12
1.
Bir aritmetik dizinin 6. terimi, 2. teriminden 8
5.
fazladr. Bu dizinin ilk terimi 1 ise 10. terimi kaç-
(a9)2 – (a5)2 = 24 ve a7 = 3 ise a9 kaçtr?
tr?
A) 15
2.
A) 3
B) 16
C) 17
D) 18
6.
a6 = 17 ve a18 = –31
E) 7
(an) aritmetik dizisinin ilk iki terimi 6 ve 9,
A) 17
C) 17 – 4n
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
E) 17 + 4n
ESEN ÜÇRENK
D) 7 + 4n
D) 6
ak = bk olduԫuna göre, k kaçtr?
lerden hangisidir?
B) 37 – 4n
C) 5
(bn) aritmetik dizisinin ilk iki terimi 120 ve 117 dir.
olduԫuna göre, bu dizinin genel terimi aԭaԫdaki-
A) 41 – 4n
B) 4
E) 19
7.
3.
x ve y reel saylar arasna aritmetik dizi olacak
denkleminin kökleri bir aritmetik dizinin ardԭk üç
ԭekilde 10 terim daha yerleԭtiriliyor. Bu dizinin ilk
terimi olduԫuna göre, a nn alabileceԫi deԫerler
terimi x ise 5. terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
3x + 4y
B)
11
7x – 4y
A)
11
D)
7x + 4y
7
E)
(x2 – 6x + 8).(x – a) = 0
toplam kaçtr?
7x + 4y
C)
11
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
5x + 2y
7
8.
Yaԭlar toplam 116 olan 4 kardeԭin yaԭlar bir
aritmetik dizi oluԭturmaktadr. En büyük kardeԭ
4.
Bir aritmetik dizinin 7. terimi 8 – x ve 21. terimi
35 yaԭnda olduԫuna göre, en küçük kardeԭ kaç
12 + x ise 14. terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
yaԭndadr?
A) 8
A) 19
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
251
B) 21
C) 23
D) 27
E) 31
DĥZĥLER
9.
Bir aritmetik dizinin ardԭk üç terimi
13. Bir aritmetik dizinin ilk 4 teriminin toplam 26,
log63, log8x, log612 ise x kaçtr?
sonraki 6 teriminin toplam 129 ise ilk terimi
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
kaçtr?
E) 8
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 2
E)
5
2
Sn = n2 – n
14. Ԩlk terimi 4 olan (an) aritmetik dizisinde,
8
olan (an) aritmetik dizisinde, am – an = 12 ise
m – n kaçtr?
A) –6
B) –4
C) 2
D) 4
an+1 – an = m ve
/
k =1
a = 200
k
eԭitliklerini saԫlayan m kaçtr?
E) 6
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
ESEN ÜÇRENK
A) 9
15. Ԩlk terimi a1, ortak fark r olan bir aritmetik dizide
ilk 10 terimin toplam, ilk terimin 20 katna eԭittir.
a
Buna göre, 1 kaçtr?
r
11. Ԩlk n teriminin toplam 4n – n2 olan bir aritmetik
dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 1 – 2n
B) 2 – 2n
D) 5 – 2n
C) 3 – 2n
E) 4 – 2n
A) 4
B)
9
2
C) 5
D)
11
2
E) 6
12. En büyük dԭ açsnn ölçüsü 100° olan dԭ bükey
16.
beԭgenin iç açlar bir aritmetik dizi oluԭturuyor.
bir aritmetik dizinin ilk dört terimidir. Bu dizinin ilk
derecedir?
8 teriminin toplam kaçtr?
A) 148
1.E
x – y , x + y , 3x – y , 14
Bu beԭgenin en büyük iç açsnn ölçüsü kaç
2.A
B) 144
3.C
C) 140
4.C
5.C
D) 138
6.D
A) 128
E) 136
7.D
8.C
9.E
252
10.E
11.D
B) 130
12.E
C) 132
13.D
D) 134
14.D
15.B
E) 136
16.A
DĥZĥLER
Geometrik Dizi
Test – 13
1.
5.
1
olan bir geometrik
2
dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
Ԩlk terimi 2 ve ortak çarpan
A)
4
2
B)
n
2
2
C)
n
D) 2n
x + 2, 3x ve 5x + 4 olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisidir?
1
2
A)
n
Genel terimi
an = 22n – 3
C) 2
D)
1
2
E)
1
4
7.
Aԭaԫdaki dizilerden hangisi geometrik dizidir?
3)
B) (n)
A) (n
C) (2n – 1)
A) 27
B) 144
C) 81
D) 72
E) 27
1
9
ve a8 = 9
B) 64
C) 81
D) 90
E) 243
C) 20
Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde,
a6.a10 = 64 ve a4.a8 = 4
Ԩlk terimi 5 ve ortak çarpan 2 olan bir geometrik
B) 13
E) 4
ise bu dizinin 10. terimi kaçtr?
8.
A) 10
D) 3
1
E) c m
n
D) (2n)
4.
5
2
(an) geometrik dizisinde,
a4 =
3.
C)
ESEN ÜÇRENK
B) 4
B) 2
(an) geometrik dizisinde
64
a4 = 24 ve a7 =
9
A) 243
olan geometrik dizinin ortak çarpan kaçtr?
A) 8
1
2
E) 2n+2
6.
2.
Bir geometrik dizinin ardԭk üç terimi srasyla
ise a7 kaçtr?
D) 40
E) 80
A) 1
253
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
DĥZĥLER
9.
3. terimi 4 ve 7. terimi 9 olan pozitif terimli bir
13.
geometrik dizinin ilk 9 teriminin çarpm kaçtr?
A) 6
7
B)
68
C)
69
D)
610
E)
2x – 4 , x + 1 ve y + 3
saylar hem aritmetik hem de geometrik dizinin
611
ardԭk üç terimi ise y kaçtr?
A) 2
B) 3
10. (an) geometrik dizisinde,
a3 + a5 = 90 ve a2 + a4 = 30
A) 1
B) 2
C) 3
14. Ortak çarpan
D) 4
E) 5
17
+a
a .a
2
10
.a
E) 6
1
olan bir geometrik dizinin ilk iki
2
1
8
B)
1
6
C)
1
4
D)
1
2
E) 1
ESEN ÜÇRENK
5
D) 5
teriminin toplam 6 ise 5. terimi kaçtr?
A)
a .a
C) 4
12
15. Ԩlk n teriminin toplam Sn olan bir (an) geometrik
dizisinde
20
S12 – S10 = 24
A) 1
B) v2
D) v6
C) 2
olduԫuna göre, a11 + a12 kaçtr?
E) 3
A) 48
B) 24
C) 12
D) 8
E) 6
12. 6 ve 12 saylar arasna aԭaԫdaki saylardan
hangisi yerleԭtirilirse bir geometrik dizinin ardԭk
üç terimi olur?
A) 4v2
B) 8
D) 9
1.A
2.B
3.D
(an) = (2n – 3)
16.
C) 6v2
geometrik dizisinin ilk 6 teriminin çarpm kaçtr?
A) 26
E) 9v2
4.D
5.E
6.C
7.C
8.D
9.C
254
10.A
11.C
B) 24
12.C
C) 23
13.B
D) 22
14.C
E) 2
15.B
16.C
DĥZĥLER
Geometrik Dizi
Test – 14
1.
5.
1
ve ortak çarpan 2 olan bir geometrik
4
dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi olaԨlk terimi
olduԫuna göre, (–2).a16 kaçtr?
bilir?
A) 23 – n
B) 22 – n
n–2
C) 2n – 1
A) 312
Ortak çarpan 3 olan (an) geometrik dizisi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
E) 3 – 9
B) (3n – 1)
3.2n
E)
C) 2.3n – 1
3.(3n
Ԩlk terimi 3 ve üçüncü terimi 75 olan bir geometrik
a
8
dizinin ortak çarpan r olduԫuna göre,
ifa6
r
desinin pozitif deԫeri kaçtr?
A) 3
B) 5
C) 15
D) 75
E) 375
– 1)
ESEN ÜÇRENK
D)
D) 3 – 6
C) 3
E) 2
6.
A) (3n + 1)
B) 39
n–3
D) 2
2.
Bir geometrik dizide,
1
1
a7 = –
ve a10 = –
2
54
3
7.
3.
3,
Onuncu terimi 144 ve ortak çarpan 3 olan
saylar bir geometrik dizinin ardԭk 4 terimi oldu-
geometrik dizinin sekizinci terimi kaçtr?
ԫuna göre, x.y kaçtr?
A) 16
B) 24
C) 32
D) 48
A)
E) 72
5
3
B)
D)
4.
3 , x, y
4
27
C)
E)
27
3
3
81
9
Bir geometrik dizinin ilk üç terimi srasyla 2x – 1,
3x ve 4x + 4 olduԫuna göre, dördüncü terimi
8.
A) 8
B) 12
C) 18
Bir geometrik dizide ilk 7 terimin çarpm 414 ise
bu dizinin 4. terimi kaçtr?
D) 24
E) 36
A) 4
255
B) 8
C) 12
D) 16
E) 32
DĥZĥLER
9.
a6 = 8.a3 ve a2 + a5 = 18
ise a8 kaçtr?
A) 144
B) 128
C) 96
terimleri hem aritmetik, hem de geometrik bir dizi
oluԭturduԫuna göre, x2 + y2 kaçtr?
D) 64
E) 32
A) 17
10. Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde,
a
6
= 16 ve a3 + a8 = 33
a
1
4
C)
1
6
D)
1
8
E)
1
10
A)
12.
1
4
C) 1
1
8
C)
1
4
D)
1
2
E) 1
1
1
ve 4. terimi
4
16
ise m kaçtr?
D) 2
A) 12
E) 4
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
3
ile 48 arasna geometrik dizi oluԭturacak ԭe4
16. Ԩlk terimi 8 ve ortak çarpan 9 olan bir geometrik
kilde 5 terim daha yerleԭtiriliyor. Bu dizinin ortak
dizinin ilk sekiz terim toplam aԭaԫdakilerden
çarpan kaçtr?
hangisine tam bölünemez?
1
A)
4
1.E
1
2
B)
dr. Bu dizinin ilk 10 teriminin toplam 1 – 2 –m
2
B)
1
16
15. Bir geometrik dizinin 2. terimi
ise bu dizinin ortak çarpan kaçtr?
A)
E) 5
olan bir geometrik dizinin 5. terimi kaçtr?
11. Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde,
a +a +a +a
1
2
3
4
=5
a +a
1
D) 7
ESEN ÜÇRENK
B)
C) 10
Sn = 8 – 23 – n
ise a1 kaçtr?
1
2
B) 13
2
A)
2x – y , 4 , x + y
13.
2.C
1
B)
2
3.A
C) 1
4.D
5.E
D) 2
6.C
E) 4
7.B
8.D
A) 8
9.B
256
10.B
11.D
B) 9
12.D
C) 20
13.C
D) 40
14.C
15.C
E) 41
16.B
DĥZĥLER
Geometrik Dizi
Test – 15
1.
Aԭaԫdakilerden hangisi bir geometrik dizinin
5.
genel terimi olabilir?
A) 2n
B)
D)
1
2
2.
(an) = f
n +1
n
ise bu dizinin ortak çarpan kaçtr?
C) n2
A)
E) 2n + 1
n
11
6
B)
D)
6.
4
3
Genel terimi an olan bir geometrik dizide
a5.a8 = 24 ve a13 = 12
np
E)
6
15
13
6
6
1
ve 13. terimi
x
B) x2
A) x x
E) x 3 x
D) x3
1
3
C)
4
3
D) 3
C) x2 x
E) 4
ESEN ÜÇRENK
B)
C)
x4 ise 11. terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
geometrik dizisinin ortak çarpan aԭaԫdakilerden
1
9
6
Bir geometrik dizinin 8. terimi
hangisidir?
A)
14
12
7.
Bir geometrik dizinin ardԭk beԭ terimi
x, y, z, t, x2 olmak üzere, y.z.t = 64 ise x kaçtr?
3.
Bir geometrik dizinin 6. terimi
A) 2 3 2
1
ve 10. terimi
27
A) 81
B) 64
C) 52
D) 27
E) 18
8.
4.
B) 9
C) 12
D) 18
1
a1 = log2x, a2 = log4x ve a5 =
4
Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde
a5.a9 = 36 olduԫuna göre, a7 kaçtr?
A) 6
E) 4 3 2
D) 3 2
3 ise 13. terimi kaçtr?
C) 3 3 2
B) 2 2
E) 36
A) 2
257
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
DĥZĥLER
9.
Bir (an) geometrik dizisinin üçüncü terimi v3
2
olduԫuna göre, ilk beԭ teriminin çarpm kaçtr?
A) 9v3
B) 12
terimleri srasyla hem aritmetik hem de geomet-
C) 6v3
D) 81
xy + 6
, 2xy
2
x2y ,
13.
rik dizinin ardԭk üç terimi olduԫuna göre,
E) 3v3
x + y nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr?
A) 2
Sn =
B) –20
C) 4
D) 5
E) 8
a7 = 4.a3 = 5
A) –80
B) 3
C) 16
D) 20
E) 80
2n – 1
2
olan bir geometrik dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 2n+2
B) 2n+1
ESEN ÜÇRENK
D) 2n – 1
11. (an) bir geometrik dizi ve
a8 – a5 =
16
3
4
a6 – a3 =
27
E) 2n – 2
15. Bir geometrik dizinin ilk terimi 3x, ortak çarpan 2
ve n. terimi 6y ise ilk n teriminin toplam aԭaԫda-
olduԫuna göre, bu dizinin ortak çarpan aԭaԫda-
A) 9y – 4x
A) –9
B) –6
C) 2n
C) –4
D) –3
E) –2
B) 8y – 3x
D) 12y – 4x
C) 9y – 3x
E) 12y – 3x
16.
12. 6 ile 48 saylar arasna, bu saylarla birlikte pozitif terimli ve sonlu bir geometrik dizi oluԭturacak
ԭekilde 5 say daha yerleԭtiriliyor. Elde edilen
Yukardaki ԭekiller karelerden oluԭup bir geomet-
rik dizi kuralna göre elde edilmiԭtir. Buna göre,
A) 12
B) 12v2
D) 24
1.D
2.B
3.A
C) 18
bu dizinin 20. teriminde kaç tane kare bulunur?
A) 217
E) 24v2
4.A
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A
258
10.E
11.B
B) 218
12.D
C) 219
13.E
D) 220
14.E
15.E
E) 221
16.C
DĥZĥLER
Geometrik Dizi
Test – 16
1.
Bir geometrik dizide ilk iki terim srasyla
ve
2
3
5.
2
9
Bir geometrik dizinin 8. terimi 2. teriminin m
kat ise 6. terimi 4. teriminin kaç katdr?
olduԫuna göre bu dizinin genel terimi
A) m2
B) m
C)
3
m
D)
4
E)
m
6
m
A) 2.3n+1
B) 3n+1
C) 2. 3n
D) 3n – 2
E) 2.3n – 3
6.
Ԩkinci terimi a ve dördüncü terimi b olan bir geometrik dizinin sekizinci terimi aԭaԫdakilerden
hangisidir?
A)
2.
b
a
3
B)
2
b
a
C)
3
b
a
E) a2b
D) a.b
a5 = 8 ve a8 = 64
2
2
ise bu dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangi-
A) 2n – 3
B) 2n – 2
D) 2n
C) 2n – 1
E) 2n + 1
ESEN ÜÇRENK
sidir?
7.
Pozitif terimli ve sonlu bir geometrik dizinin ard1
27
ԭk terimleri
, a, b, c,
olduԫuna göre,
6
2
a + b + c toplam kaçtr?
3.
A)
1
3. terimi
ve 8. terimi 4 olan geometrik dizinin
8
11
2
B) 6
C)
13
2
D) 7
E)
15
2
10. terimi kaçtr?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 32
8.
log25 = x2 olmak üzere, log253, y, log316
terimleri bir geometrik dizinin ardԭk üç terimi
olduԫuna göre, y nin x türünden eԭiti aԭaԫdaki-
4.
lerden hangisidir?
a7 = 3 ve a11 = 12
A) –
olduԫuna göre, a5.a13 kaçtr?
A) 24
B) 26
C) 30
D) 32
2
x
B) –
D)
E) 36
259
1
x
1
x
C) x
E)
2
x
DĥZĥLER
9.
(an) bir geometrik dizidir.
1
olan bir geo2
metrik dizinin ilk alt teriminin toplam kaçtr?
13. Ԩkinci terimi 4 ve beԭinci terimi
n+9
an + 5 . an + 6 . an + 7 = 27
olduԫuna göre, bu dizinin ilk terimi kaçtr?
A) 1
B) 3
C) 9
D) 27
A)
E) 81
10. Artan bir geometrik dizinin terimleri arasnda,
a +a +a
1
3
4
5
=
a +a +a
9
5
6
59
8
B)
C)
61
8
D)
31
4
E)
63
4
14. Bir geometrik dizinin ilk terimi ve ortak çarpan
3 tür. Bu dizinin n. terimi a olduԫuna göre, ilk n
7
baԫnts bulunduԫuna göre, bu dizinin ortak
terim toplamnn a türünden eԭiti aԭaԫdakilerden
çarpan kaçtr?
hangisidir?
A) 9
B) 3
C) 2
D)
1
3
E)
1
9
A)
3a – 1
2
B)
1
10
9
,
1
10
3
saylarnn soluna, saԫna ve aras-
ESEN ÜÇRENK
D)
11.
15
2
na geometrik dizi oluԭturacak ԭekilde 5 er terim
a +1
2
5
n =1
D) 1018
3a + 1
2
a n = 128 2
A) 2
B) 10 – 6
E)
a
3
2
A) 10 –12
C)
15. (an) geometrik dizisi için
%
daha yerleԭtiriliyor. Elde edilen geometrik dizi için
a
14
kaçtr?
a
3 (a – 1)
2
C) 1012
B) 2v2
D) 4v2
C) 4
E) 8
E) 1024
16. Bir geometrik dizinin ilk n terim toplam Sn olmak
üzere,
12. x, 8, y bir aritmetik dizinin
1.E
y, 6, x bir geometrik dizinin ardԭk üç terimidir.
Buna göre x2 + y2 kaçtr?
n kaçtr?
A) 184
A) 5
2.B
B) 180
3.D
C) 176
4.E
5.C
D) 172
6.A
S6 = 65.S3 olduԫuna göre bu dizinin ortak çarpa-
E) 168
7.C
8.E
9.E
260
10.B
11.C
B) 4
12.A
C) 3
13.E
D) 2
14.B
E) 1
15.B
16.B
DĥZĥLER
Test – 17
1.
(an) = (4, ....., 44)
3.
Sabit dizi için aԭaԫda verilen ifadelerden kaç ta-
dizisi sonlu bir aritmetik dizidir. Bu dizinin terimleri
nesi doԫrudur?
toplam 216 ise a5 kaçtr?
I.
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
Aritmetik dizidir.
II. Geometrik dizidir.
E) 24
III. Hem aritmetik, hem de geometrik dizidir.
IV. Ԩlk n terim toplam Sn = n dir.
V. Ԩlk terimi, son terimine eԭittir.
A) 1
an =
*
n+1
C) 3
D) 4
E) 5
, n<6
2
n – 2n , n 6
Z 2
] n +n , n< 4
bn = [
] 2n – 1 , n 4
\
dizileri veriliyor. (cn) = (an + bn) dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) cn =
*
(n + 1)
B) cn =
*
(n + 1)
2
2
n –1
2
2
n –1
, n< 4
4.
ESEN ÜÇRENK
2.
B) 2
1. adm
2. adm
3. adm
, n 4
, n< 4
, n6
Z
2
] (n + 1) , n < 4
]
C) cn = [ 3n
, 4n<6
]
] n2 – 1 , n 6
\
Yukardaki iԭleme ayn ԭekilde devam ediliyor.
n. admn sonuna kadar elde edilen toplam
Z
2
] (n + 1) , n < 4
]
D) cn = [ 3n
, 4<n 6
]
2
] n –1 , n>6
\
çember says aԭaԫdakilerden hangisi ile hesaplanabilir?
n
A) 4
/
n
k
B) 1 + 4
(3 )
n
C)
/
(12
k –1
D)
n
k=0
261
/
k=0
/
k –1
n
)
k =1
E) 5 +
(3
)
k =1
k=0
Z 2
] n –1 , n< 4
]
E) cn = [ 3n
, 4n<6
]
] (n + 1) 2 , n 6
\
/
(4.3
k –1
)
(1 + 4.3
k –1
)
DĥZĥLER
5.
Ԩlk uzunluԫu x cm olan bir çubuԫu Nihat birinci
8.
n. sra
gün eԭit 3 parçaya ayryor. Sonraki her gün elde
edilen parçalar yine 3 eԭit parçaya ayrmaya devam ediyor. n. gün sonunda parçalardan birinin
3. sra
boyunu veren baԫnt aԭaԫdakilerden hangisi
2. sra
olabilir?
1. sra
n +1
n–1
n
1
A) x. c m
3
1
C) x. c m
3
1
B) x. c m
3
D) x.3n – 1
Ö¤retmen
E) x.3n
Yukarda, amfi ԭeklindeki bir snfn oturum ԭemas verilmiԭtir. n sra numaras olmak üzere her
srann oturma kapasitesi (6n + 4) genel terimli
bir aritmetik dizi oluԭturmaktadr. n. srann yarsna kadar snf dolduԫunda, snftaki öԫrenci says aԭaԫdakilerden hangisi ile hesaplanabilir?
6.
Ԩlk uzunluԫu 16 cm olan bir çubuԫu Nesip her gün
A)
eԭit iki parçaya ayrmaktadr. Sonra elde edilen
parçalar yine eԭit iki parçaya ayrarak çalԭmaya
den az olduԫu güne kadar geçen gün says t ve
kesim says k olduԫuna göre, t + k kaçtr?
A) 36
B) 28
C) 25
D) 19
E) 15
n
B)
/
(6k – 2)
k =1
C) 3n2 + 4n – 2
ESEN ÜÇRENK
devam etmektedir. Tüm parçalarn boyu 1 cm
1. n
/ (6k + 4)
2 k =1
D) 3n2 + n – 4
n
2
E)
/
(6k + 4)
k=0
7.
9.
80 lt
20 lt
I
X = a3 + a6 + a9 + ..... + a3m
II
Y = a5 + a8 + a11 + ..... + a3m+2
I. kapta 80 lt, II. kapta 20 lt su vardr. I. kaptan
olduԫuna göre, (an) dizisinin ortak fark aԭaԫdakilerden hangisidir?
II. kaba her gün düzenli olarak 2 lt su aktarlmaktadr. Kaçnc gün sonunda kaplardaki su miktarlar ayn olur?
A) 10
1.E
B) 12
2.C
A)
C) 15
D) 20
3.D
Y–X
2m
E) 25
4.B
B)
D) Y – X
5.B
262
6.A
7.C
Y+X
C) (Y – X).m
2m
E) 2.(Y – X)
8.C
9.A
DĥZĥLER
Test – 18
1.
cos2x , 2cos2x , 1
5.
A
A1
terimleri bir aritmetik dizi oluԭturduklarna göre,
B
x aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
A)
/
6
B)
/
4
C)
/
2
D)
C
D
3/
4
E)
4/
5
A2
E
F
A3
G
H
K
..............
R
S
An
2.
(an) dizisinin ilk n terim çarpm,
n
%
Yukardaki ԭekilde,
(k.n)
k =1
|AB| = |BD| = |DF| = ..... = |RY| = .....
olduԫuna göre bu dizinin genel terimi aԭaԫdaki-
[BC] // [DE] // [FG] // ..... // [RS] // [YZ] // ..... ve
lerden hangisi olabilir?
A1, A2, A3, ..... An, ..... bulunduklar bölgelerin
B) nn
C) n!
2
alanlarn gösterdiԫine göre, An nin A1 türünden
E) n
D) n
a < b olmak üzere, a ve b ardԭk doԫal say-
ESEN ÜÇRENK
A) nn.n!
3.
Z
Y
A) 4.A1(n – 1)
B) 2.A1(n – 1)
C) A1(2n – 1)
D) A1(2n + 1)
E) A1(2n – 4)
lardr.
n
an =
/
k =1
1
dizisinin 7. terimi
(k + a) . (k + b)
1
olduԫuna göre, b kaçtr?
2 + 2a
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
6.
E) 14
Aritmetik dizi
1
b
27
Geometrik dizi
a
4.
9
a1 + a2 + a3 + ..... + a20 = 20
Yukardaki tabloda bulunan düԭey karelerdeki
a21 + a22 + a23 + ..... + a40 = 40
saylar bir aritmetik dizi, yatay karelerde bulunan
olduԫuna göre, a21 – a11 fark kaçtr?
A)
1
5
B)
1
4
C)
1
3
D)
1
2
saylarda bir geometrik dizinin ardԭk terimlerini
göstermektedir. Buna göre, a + b kaçtr?
E) 1
A) 1
263
B) 7
C) 8
D) 16
E) 64
DĥZĥLER
7.
Aԭaԫda verilen grafiklerden hangisi bir geomet-
10.
rik dizinin grafiԫi olamaz?
A)
y
(an) = (–n2 – 5n + a)
dizisinin tüm terimlerinin negatif olmasn saԫla-
B)
yan en büyük a tam says kaçtr?
y
A) –7
x
C)
B) –6
C) –1
D) 5
E) 6
x
y
D)
y
x
11. a + b , a + b + c , a + b + d
x
saylar bir aritmetik dizinin ilk üç terimidir. Ԩlk terimi
E)
c + d, ortak fark c – d olan bir aritmetik dizinin ilk
y
10 terim toplam aԭaԫdakilerden hangisi olabilir?
x
B) 10c
C) 2c
D) –10c
E) –15c
ESEN ÜÇRENK
A) 30c
8.
Bir öԫrenci, her gün bir önceki günde çözdüԫü
saylar hem aritmetik, hem de geometrik bir dizi-
Son 9 günde toplam 900 tane soru çözdüԫüne
nin ardԭk ilk üç terimi olduԫuna göre, y kaçtr?
göre, son gün kaç soru çözmüԭtür?
A) 176
9.
B) 96
C) 48
D) 24
x + y , y – x , x.y – 31
12.
soru saysndan 19 soru daha az çözmektedir.
A) 2
E) 12
B) 4
C) 6
D) 9
E) 25
Ԩlk terimi 4 ve ortak çarpan v2 olan bir geometrik dizinin ilk 10 teriminin toplam kaçtr?
A) 32(v2 + 1)
B) 62(v2 – 1)
C) 124(v2 – 1)
D) 62(v2 + 1)
13. Pozitif terimli (an) aritmetik dizisinde,
a3 + a7 = 18 ve a4.a8 = 105 ise a12 kaçtr?
A) 23
E) 124(v2 + 1)
1.C
2.D
3.D
4.D
5.C
6.C
7.A
264
8.D
9.E
B) 22
10.D
C) 21
11.E
D) 20
12.D
E) 19
13.A
6. Ünite
Matris ve Determinant
Matrisler
1. Kazanm:
Matrisi örneklerle açklar, verilen bir matrisin türünü belirtir ve istenilen satr, sütunu ve eleman
gösterir.
2.
Kazanm:
Kare matrisi, sfr matrisini, birim matrisi, köԭegen matrisi, alt üçgen matrisi ve üst üçgen matrisi
açklar, iki matrisin eԭitliԫini ifade eder.
3.
Kazanm:
Matrislerde toplama iԭlemini yapar, bir matrisin toplama iԭlemine göre tersini belirtir, toplama
iԭleminin özelliklerini gösterir ve iki matrisin farkn bulur.
4.
Kazanm:
Bir matrisi bir gerçek say ile çarpma iԭlemini yapar ve özelliklerini gösterir.
5.
Kazanm:
Matrislerde çarpma iԭlemini yapar ve çarpma iԭleminin özelliklerini gösterir.
6.
Kazanm:
Bir matrisin çarpma iԭlemine göre tersini bulur ve matrislerin tersini bulma iԭleminin özelliklerini
gösterir.
7.
Kazanm:
Bir matrisin devriԫini (transpozunu) bulur ve özelliklerini gösterir.
Doԫrusal Denklem Sistemleri
1. Kazanm:
Doԫrusal (lineer) denklem sistemini açklar ve doԫrusal denklem sisteminin çözümünü temel
(elementer) satr iԭlemleri yaparak bulur.
2.
Kazanm:
Doԫrusal denklem sistemlerini matrislerle gösterir ve matris gösterimi A.X = B olan doԫrusal
denklem sisteminin çözümünü (A | B) geniԭletilmiԭ matrisi üzerinde temel satr iԭlemleri uygulayarak bulur.
Determinantlar
1. Kazanm:
Minör ve kofaktör kavramn açklar 1 x 1 , 2 x 2 ve 3 x 3 türündeki matrislerin determinantn
hesaplar ve determinantn özelliklerini belirtir.
2.
Kazanm:
Sarrus yöntemini kullanarak 3 x 3 türündeki matrislerin determinantn hesaplar.
3.
Kazanm:
Ek (adjoint) matrisi açklar, 2 x 2 ve 3 x 3 türündeki matrislerin tersini ek matris yardmyla
bulur.
Doԫrusal Denklem Sistemleri
1. Kazanm:
Matris gösterimi A.X = B olan doԫrusal denklem sisteminin çözümünü X = A–1.B yöntemi ile
bulur.
2.
Kazanm:
Doԫrusal denklem sisteminin çözümünü Cramer kuraln kullanarak bulur.
MATRĥS ve DETERMĥNANT
Matris
Test – 1
1.
2 x 4 türünden bir matrisin sütun says kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
5.
E) 8
R –3 0 1 V
S
W
A= S 1 2 4W
SS
W
3 –1 2 W
T
X
matrisine göre, a21 – a32 + a12 ifadesinin deԫeri
kaçtr?
A) –2
2.
R –1 1 3 4 V
S
W
S 0 1 2 1W
SS
W
5 1 2 3W
T
X
matrisinin sütun says n, satr says m olduԫuna
6.
göre, n – m kaçtr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
B) –1
C) 0
D) 2
E) 4
R 1 2 –3 V
S
W
A = S –4 5 6 W
SS
W
7 8 –9 W
T
X
matrisinin asal köԭegeni üzerindeki elemanlarnn toplam kaçtr?
B) –3
C) 4
D) 9
E) 15
ESEN ÜÇRENK
A) –9
3.
Aԭaԫdaki matrislerden hangisinin türü 2 x 3 tür?
A) 6 2 3 @
B) ;
D) ;
2
E
3
2 1 –1
E
0 1 3
C) ;
E)
1 3
4
0 1
>2
7.
2 3
E
3 2
Aԭaԫdakilerden hangisi bir kare matristir?
A) 6 –1 @
H
B) 6 1 4 @
3 2 1
D) ;
E
–1 2 4
8.
1 4
E) > 4 9
0 2
C) ;
H
Aԭaԫdaki matrislerden hangisi bir satr matrisidir?
4.
R 1 0V
S
W
S –2 3 W
S
W
S 4 –1 W
T
X
matrisinde, 3. satr ve 1. sütun eleman kaçtr?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 3
A) =
1
5
–2
0
3
1
D) =
E) 4
267
4
E
9
0 1
1 0
G
G
B) 6 –3 –3 –3
R 1 –1
S
E) S 0 1
S
S1 2
T
R1
S
@ C) S 3
S
S5
T
2 VW
3W
W
–1 W
X
V
W
W
W
W
X
9.
Aԭaԫdakilerden hangisi
R1
S
1 0 0
B) S 0
A) =
G
S
0 1 0
S1
T
D) =
A=>
10.
3 0
0 4
G
a +1 b – 1
c +1 d – 1
köԭegen matristir?
R1 0 1 V
0 VW
S
W
1W
C) S 0 1 0 W
W
S
W
S1 0 1 W
2W
X
X
T
E) =
0 1
1 0
1 0
E
–1 2
A) ;
G
D) ;
H
C) 0
D) –1
4 1
2 –4
G ve 2A – B = =
G
3 0
0 9
B) ;
2 –1
E
1 3
2 –1
D) ;
E
3 1
C) ;
A ==
3
a
a–b 2
G
2 –1
E
1 2
B==
b a
4 2
A) ;
1.C
2.D
B) 4
3.D
C) 7
4.E
5.D
D) 10
6.B
C) 8
D) 9
E) 10
3
G
–1
2 1
E
4 3
B) ;
2 4
E
1 3
2 1
E
3 5
C) ;
E) ;
2 1
E
3 4
2 5
E
1 3
G
16. 5 x 5 türündeki birim matrisin tüm elemanlarnn
A = B olduԫuna göre, a + b toplam kaçtr?
A) 3
c 1
E eԭitliԫini saԫlayan
2 d
hangisidir?
2 1
E) ;
E
3 1
ve
1 –1
E
0 2
E) ;
2 1
1
G ve B = =
3 5
–2
D) ;
12.
1 –2
E
3 –2
olmak üzere, A + B = C + P2 x 2 eԭitliԫini saԫlayan 2 x 2 türündeki C matrisi aԭaԫdakilerden
hangisidir?
2 –1
E
–1 2
B) 7
A==
15.
eԭitliklerini saԫlayan A matrisi aԭaԫdakilerden
A) ;
1 –1
E
2 –1
C) ;
a + b + c + d kaçtr?
E) –2
ESEN ÜÇRENK
A+B==
1 0
E
1 2
olmak üzere, A + B = ;
A) 6
11.
B) ;
3 a
1 2
E ve B = ;
E
–2 –1
b 3
A=;
14.
göre, a + b + c + d toplam kaçtr?
B) 1
2 –1
1 –1
E–;
E
1 0
2 –2
matrisi 2 x 2 türünden birim matris olduԫuna
A) 2
;
13.
toplam kaçtr?
A) 1
E) 12
7.A
8.B
9.D
268
10.A
11.B
B) 5
12.D
C) 25
13.A
D) 125
14.D
15.B
E) 55
16.B
Matris
Test – 2
1.
2 x 3 türünden bir matrisin eleman says kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
5.
E) 6
R x x –1 x – 2 V
S
W
A = S 2x 2x + 1 2x + 2 W
S
W
S 3x 3x – 3 3x – 6 W
T
X
matrisinin yedek köԭegeni üzerindeki elemanlarn toplam 11 olduԫuna göre, x kaçtr?
A)
2.
16
3
B)
B) 2 x 3
D) 2 x 4
6.
C) 3 x 2
D) 2
E) 3
Türü 3 x ( a2 – 1 ) olan matrisi bir kare matris ise
a kaç olabilir?
E) 3 x 3
B) 2
ESEN ÜÇRENK
A) 1
7.
A==
1 –1
G
2 –3
A=
>
–1 2
4 –2
3 5
gisidir?
A) –4
A) 6 –1 2 @
B) –2
A=
>
C) –1
D) 0
E) 3
–2 1 4
3 –1 2 H
5 0 –3
8.
matrisine göre, a12 + a23 + a31 ifadesinin eԭiti
kaçtr?
A) 5
B) 6
C) 3
D) 4
E) 5
H
matrisinde 2. satr matrisi aԭaԫdakilerden han-
matrisinin 2. satr elemanlarnn toplam kaçtr?
D)
4.
C) 1
R 1 0V
W
S
S –1 2 W
W
S
S 3 4W
X
T
matrisinin türü aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 1 x 3
3.
8
3
C) 7
D) 8
A=>
B) 6 4 –2 @
–1
> 4
3
H
E)
C) 6 3 5 @
2
–2
>
5
H
1 log x
H
0 ln y
matrisi 2 x 2 türünden bir birim matris olduԫuna
göre, x.y kaçtr?
E) 9
A) 0
269
B) 1
C) e
D) 10
E) 10.e
9.
R1 0
S
S1 1
S
S1 1
T
matrisi için
0 VW
0W
W
1W
X
aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur?
a. ;
13.
2
1
4
E + b.; E = ;
E
1
3
–3
eԭitliԫini saԫlayan a.b kaçtr?
A) –6
B) – 4
C) –3
D) –2
E) –1
A) Birim matristir.
B) Üst üçgen matristir.
C) Köԭegen matristir.
D) Alt üçgen matristir.
A=;
14.
E) Üçgen matristir.
–1 2
4 –1
E ve B = ;
E
3 1
1 2
olduԫuna göre, A + B toplam aԭaԫdakilerden
hangisidir?
R a+2
0
0 VW
S
S 0
10.
0
b +1 W
SS
W
0
c–3
0 W
T
X
matrisi sfr matris olduԫuna göre,
A) ;
3 1
E
3 4
3 1
E
4 3
B) ;
D) ;
3 4
E
3 1
C) ;
E) ;
3 3
E
4 1
3 4
E
1 3
a + b + c toplam kaçtr?
B) –2
A=;
11.
C) –1
D) 0
E) 1
ESEN ÜÇRENK
A) –3
a b 3
–1 3 3
E ve B = ;
E
2 2 1
2 c d
X matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) =
kaçtr?
B) 3
C) 4
D) 5
–3 2
1 3
G ve B = =
G
4 3
–3 1
olmak üzere, A + X = 2B eԭitliԫini saԫlayan
matrisleri için A = B ise a + b + c + d toplam
A) 2
A ==
15.
–5 – 4
–10 –1
E) 6
G
D) =
B) =
5 4
10 1
4
5
–1 –10
G
E) =
G
C) =
5
–5 – 4
10
4
1
G
G
–10 –1
12. I2 , 2 x 2 türünde birim matris olmak üzere,
A==
–1 2
G ise A + 2I2 matrisi aԭaԫdakilerden
0 1
0 2
0 2
G
D) =
1.E
2.C
1 2
G
3 4
olduԫuna göre, f(A) aԭaԫdakilerden hangisidir?
hangisidir?
A) =
f(x) = 2x – 3 ve A = =
16.
B) =
1 0
0 2
3.C
G
4.D
0 3
1 2
G
C) =
E) =
5.D
1 0
2 3
6.B
1 2
0 3
A) =
G
6 8
G
B) =
D) =
G
7.B
2 4
8.C
9.D
270
10.D
11.D
–1 4
6 5
12.C
6 5
–1 4
G
13.A
G
E) =
C) =
–1 5
14.B
6 4
2 1
3 8
G
G
15.E
16.D
Matris
Test – 3
matrisinin türü aԭaԫdakilerden hangisidir?
R –2 –1 V
R 3 2V
S
W
S
W
A = S 3 0 W ve B = S –2 1 W
SS
W
SS 2 –3 WW
–1 4 W
T
X
T
X
olduԫuna göre, A + B matrisi aԭaԫdakilerden
A) 1 x 2
hangisidir?
1
>2H
0
1.
5.
B) 1 x 3
D) 3 x 2
2.
A=
>
C) 2 x 3
R –1 –1 V
R1 0 V
R1 1 V
S
W
S
W
S
W
A) S –1 –1 W
B) S 0 1 W
C) S 1 1 W
S
W
S
W
S
W
S –1 –1 W
S1 0 W
S1 1 W
T
X
T
X
T
X
R 1 –1 V
S
W
1 1 1
E) =
D) S –1 1 W
G
S
W
1 1 1
S 1 –1 W
T
X
E) 3 x 1
–1 2 3
4 3 –1 H
5 2 2
matrisinin 2. sütun elemanlarnn toplam kaçtr?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
6.
E) 9
A2 x 3.B3 x 3 = Cn x m
olduԫuna göre, n x m aԭaԫdakilerden hangisi-
3
>
3.
x –1
5
a
2x
H==
7 5
x b
ESEN ÜÇRENK
dir?
B) 3 x 3
D) 5 x 6
G
b
kaçtr?
a
A) 2
C)
1
2
A=;
D)
1
4
E)
A) 6 7 @
1
8
0 1
3 –1
E ve B = ;
E
2 3
1 2
olmak üzere, 2A + B
B) 6 9 @
3 2
E
4 6
D) ;
A==
8.
3 6
E
4 8
C) 6 11 @
E) ;
3 4
E
6 8
1 2
3 0
G ve B = =
G
2 –1
1 4
olmak üzere, A.B matrisi aԭaԫdakilerden hangi-
toplam aԭaԫdakilerden
sidir?
hangisine eԭittir?
A) ;
E) 2 x 3
3
4
D) ;
4.
C) 2 x 2
61 2 @.; E
7.
B) 1
A) 3 x 2
B) ;
3 1
E
5 6
3 0
E
3 5
E) ;
C) ;
–3 1
E
3 4
A) ;
3 1
E
5 8
5 8
E
–3 5
D) ;
271
B) ;
5 8
E
5 –4
5 8
E
5 –3
E) ;
C) ;
5 6
E
5 –4
5 8
E
–5 4
9.
A, 2 x 2 türünde bir matris olmak üzere,
A. ;
2
5
E = ; E ve
1
1
A. ;
;
13.
0
3
E= ; E
3
9
ise A matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
2 1
E
–1 3
A) ;
B) ;
2 –1
E
1 3
3 1
D) ;
E
–1 2
C) ;
3 –1
E
1 3
C) 4
I2 = =
14.
D) 5
C) 8
D) 7
A=;
15.
3 2
G
D) =
1.E
2.C
3.A
B) =
1 0
9 4
G
4.E
3 4
G
C) =
E) =
5.C
4 0
3 1
6.E
1 0
G
0 1
C) I2
D) 2
I2
E) 4
I2
1 0
E
1 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 6
A=;
1 3
0 4
olduԫuna göre, A nn transpozu (devriԫi) aԭaԫ-
A)
G
>
2 0
3 2
–1 1
H
D) ;
G
7.C
2 3 –1
E
1 2 0
gisidir?
A) =
0 0
E
0 –1
olduԫuna göre, A4 matrisinin elemanlarnn top-
16.
1 0
0 0
E
0 1
lam kaçtr?
olduԫuna göre, A2 matrisi aԭaԫdakilerden han-
–1 0
E) ;
C) ;
E) 6
–1 0
A==
G
3 2
12.
0 0
E
0 0
B) 2I2
A) 4I2
A) 3
B) 9
–1 0
E
0 1
olduԫuna göre, (I2)4 aԭaԫdakilerden hangisidir?
R 1 –1 V
W
• a
3 –1 2 S
11.
=
G S 2 –2 W = ;
E
WW
1 0 –2 SS
b •
0 4
T
X
A) 10
B) ;
D) ;
1 3
E) ;
E
2 –1
ESEN ÜÇRENK
B) 3
1 0
E
0 1
A) ;
RaV
3 1 0 S W
9
10.
=
GS b W== G
2 4 5 SS WW
6
TcX
A) 2
0 1 2
0 1
1 0
E – 2;
E+;
E
–1 2
–1 2
0 1
8.D
9.A
272
10.B
11.C
B)
>
2 1
3 2
–1 0
1 2 0
E
2 3 –1
12.B
13.D
H
E) ;
C)
>
–1 0
3 2
2 1
H
–1 3 2
E
0 2 1
14.C
15.D
16.B
Matris
Test – 4
1.
Aԭaԫdaki matrislerden hangisi 1 x 3 türünden
bir matristir?
A) 6 1 3 @
B) 6 2 3 4 @
R4
S
D) S 5
S
S6
T
V
W
W
W
W
X
R1 0 3 V
S
W
E) S 0 1 0 W
S
W
S3 0 1 W
X
T
A) –2
6.
B) –1
A) a x b
1 3 5
2 4 6
C) –2
D) 4
B) a x c
D) b x a
C) b x c
E) c x a
E) 6
ESEN ÜÇRENK
=
E) 2
A matrisi a x b türünde ve B matrisi b x c tü-
tr?
3.
D) 1
matrisinin 2. satr elemanlarnn toplam 5 oldu-
B) –4
C) 0
ründe olduԫuna göre, A.B matrisinin türü aԭaԫ-
ԫuna göre, 2. sütun elemanlarnn çarpm kaç-
A) –6
ln x tan 45°
0 y
E ve B = ;
E
–2
3
z 3
matrisleri için A = B ise x + y + z kaçtr?
C) [ 1, 3]
3 –n
A=;
E
n 2
2.
A=;
5.
G
;
7.
2
E. 6 3 2 @
–1
matrisinde 2. sütun matrisi aԭaԫdakilerden han-
A) 6 4 @
B) 6 6 @
C) ;
gisidir?
A) =
1
2
G
B) =
3
4
D) 6 1 3 5 @
G
C) =
5
6
D) ;
G
A ==
Aԭaԫdakilerden hangisi bir alt üçgen matristir?
1 0 0
A) > 0 1 0
0 0 1
0 0
B) ;
E
0 0
1 0 0
D) > 2 1 0
–1 3 1
6 4
E
–3 –2
–1 2
1 2
G ve B = =
G
2 0
3 4
olduԫuna göre,
H
E) ;
E) 6 2 4 6 @
8.
4.
6 –3
E
4 –2
–3 –2
E
6 4
H
1 0 0
C) ;
E
2 3 1
1 2 3
E) > 0 1 4
0 0 1
A.B
matrisi aԭaԫdakilerden
hangisidir?
A) =
H
5 6
2 4
G
D) =
273
B) =
5 5
2 0
G
3 5
2 4
G
E) =
C) =
6 5
4 2
G
2 4
5 6
G
A. ;
9.
–2
–2
E=;
E
0
0
A. ;
ve
0
2
E=; E
1
3
1
E
3
B) ;
3
E
1
–1
D) ;
E
2
C) ;
gisidir?
–1
E
3
D) ;
1
E) ;
E
–2
C) 3
D) 4
A) –4
eԭitliklerini saԫlayan B matrisi aԭaԫdakilerden
A==
15.
D) ;
B) ;
1 5
E
–3 1
–1 3
E
5 1
E) ;
C) ;
1.B
2.A
3 –2
E
–3 5
3.B
4.D
–2 –4
E
–6 2
E) ;
5.C
C) 1
D) 4
E) 8
1 2
G
3 4
B) 36
C) 42
–1 2
E
0 1
ve
D) 50
E) 54
A=;
C) ;
6 –4
E
–6 10
6
4
E
–6 –10
6.B
7.E
8.A
1 0
B=> 2 1H
–1 2
dir?
hangisine eԭittir?
D) ;
B) –2
olduԫuna göre, AT.BT aԭaԫdakilerden hangisi-
1 2
A = ;
E ise A2 – 2A + I aԭaԫdakilerden
3 –1
B) ;
a 1
2 c
E ve AT = ;
E
–2 b
d 3
1 5
E
3 –1
12. I, 2 x 2 türünde birim matris olmak üzere,
7 0
E
0 7
1 32
E
0 –1
–1 5
E
–3 1
16.
A) ;
E) ;
1 2
E
0 –1
toplam kaçtr?
A) 30
–1 –3
E
5 1
1 10
E
0 –1
C) ;
olduԫuna göre, A2 matrisinin tüm elemanlarnn
hangisidir?
A) ;
1 0
E
0 –1
E) 5
3 2
2 –1
AT = =
G ve (A + B)T = =
G
1 4
6 5
11.
B) ;
olduԫuna göre, a.d + b.c kaçtr?
ESEN ÜÇRENK
B) 2
A=;
14.
olduԫuna göre, a + b + c toplam kaçtr?
A) 1
1 0
E
0 1
A) ;
0 1
a • •
3 1 –1
> 1 –1 H. ; 1 –1 0 E = > • b • H
–1 1
• • c
10.
1 2
E
0 –1
eԭitliklerini saԫlayan A2 x 2 matrisi için
–1
A. ;
E ifadesinin eԭiti nedir?
1
A) ;
A=;
13.
9.A
274
A) ;
1 2 1
E
2 3 0
B) ;
1 2 1
E
–2 –3 0
C) ;
–1 –2 0
E
2 3 1
D) ;
–1 –2 1
E
2 5 1
E) ;
–1 –2 1
E
2 5 0
10.D
11.C
12.C
13.C
14.A
15.E
16.E
Matris
Test – 5
1.
A = [ ai j ] 2 x 3
a –2
6 4
A=;
E ve k.A = ;
E
b c
–4 10
5.
olduԫuna göre, A matrisi aԭaԫdakilerden hangi-
olduԫuna göre, a + b + c toplam kaçtr?
si olabilir?
A) =
2 2
3 3
D) =
A) –3
B) 6 2 3 @
G
1 2 3
4 5 6
A==
G
2 –1
1 –4
G ve B = =
G
3 1
5 –1
;
3 –3
E
6 –6
A) ;
3 –2
E
1 4
E) ;
D) ;
3 2
C) ;
E
1 3
A = 6 2 –3 @
ve
B) ;
3 3
E
6 –6
3 –3
E
–3 3
E) ;
C) ;
3 6
E
–3 –6
–3 3
E
–6 6
ESEN ÜÇRENK
3 2
B) ;
E
1 –3
3 –2
E
–1 4
7.
3.
E) –7
1 2
–1 1
E.;
E
0 3
2 –2
matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
D) ;
D) –6
olmak üzere, 2A – B = C eԭitliԫini saԫlayan C
3 2
A) ;
E
1 4
C) –5
R1 2 V
S
W
E) S 3 4 W
S
W
S5 6 W
T
X
6.
2.
B) –4
C) 6 3 2 @
=
B=61 1 @
1– i
0
1
1+ i
G.=
1– i
i
1 + i –i
G= A
matrisleri veriliyor. A + C = 2B olduԫuna göre,
eԭitliԫini saԫlayan A matrisinin tüm elemanlar
C matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
toplam aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A) 6 0 3 @
A) 3 + i
B) 6 0 4 @
D) 6 1 5 @
C) 6 0 5 @
B) 3 – i
D) 1
E) 6 2 5 @
E) 3
1
4.
A=
2 0
1 1 H ve f(x) = 2x – 3
0 –1 2
C) –2i
> –1
olduԫuna göre,
f(A)
8.
matrisinin asal köԭegen
;
6 2
a b
1 0
E.;
E=;
E
2 1
c d
0 1
üzerindeki elemanlarnn toplam kaçtr?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
A) 1
E) 1
275
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
6 sin x cos x @.;
9.
cos x
1
E= ; E
2
sin x
>
13.
eԭitliԫini saԫlayan x dar açlarnn ölçüleri toplam
eԭitliԫini saԫlayan x + y – z kaçtr?
kaç derecedir?
A) 30
10.
B) 45
A=
1 0
–
> 1 2
2 1
C) 60
D) 75
A) 1
E) 90
0 2 3
ve B + C = ;
E
1 –1 –2
H
B) 2
A=;
14.
C) 3
olduԫuna göre,
den hangisidir?
hangisidir?
7
–2 – 4
E
B) ;
4 –2
E
7 –4
0 2 3
D) > 2 – 4 –7 H
1 3 4
C) ;
–2 – 4
E
4 7
0 2 1
E) > 2 – 4 3 H
3 –7 4
> –2 H
A=;
12.
C) 6 4 @
–1 0
E
3 1
–1 0
E
30 1
C) ;
E) ;
1 –1
E
–1 1
1 0
E
30 1
a b
G
a b
toplam 32 olduԫuna göre, a + b nin pozitif de-
olduԫuna göre, A.B aԭaԫdakilerden hangisidir?
B) 6 3 @
E) 5
olmak üzere, AT.A matrisinin tüm elemanlarnn
1
A) 6 2 @
A==
15.
A10
B) ;
D) ;
4
A = 6 1 2 3 @ ve B =
11.
1 0
E
0 1
A) ;
ESEN ÜÇRENK
4
D) 4
–1 0
E
3 1
olduԫuna göre, A.B + A.C matrisi aԭaԫdakiler-
A) ;
ԫeri kaçtr?
D) 6 –2 @ E) 6 –2 @
A) 2
1 –1
2 0
E ve B = ;
E
2 1
1 –1
B) 3
A=;
16.
C) 4
1 0
E
2 1
ve
D) 5
B=;
E) 6
–1 1
E
0 2
olmak üzere, A2 + 2A.B + B2 matrisi aԭaԫdaki-
olduԫuna göre, (A.B)T matrisi aԭaԫdakilerden
lerden hangisidir?
hangisidir?
A) ;
6 –3
9 –3
E
D) ;
1.D
• x •
1
2 H 6 3 4 –2 @ = > • • y H
–1
z • •
2.C
B) ;
4 –1
E
10 –1
3.C
4.C
6 –3
E
9 3
C) ;
E) ;
5 0
E
15 –2
5.D
6.A
5 0
E
15 –1
7.E
A) ;
1 2
E
–1 – 4
D) ;
8.B
9.E
276
10.D
11.B
B) ;
1 1
E
4 2
–1 1
E
–2 4
12.E
13.C
E) ;
C) ;
1 4
E
1 2
–1 –2
E
1 4
14.A
15.C
16.E
Matris
Test – 6
1.
A=;
2 –1 0
E
4 –2 3
matrisinin türü m x n olduԫuna göre, nm kaçtr?
A) 6
B) 8
A=;
5.
C) 9
D) 12
3 0 1
E
–1 2 –2
3
2
matrisine göre,
/ /
i =1 j =1
E) 16
a ij ifadesinin eԭiti aԭa-
A) 2
2.
=
a+b+c +d
a–b–c+d
A) a – b
B) 2a
C) 2a – 2b
D) 2a + 2d
A==
6.
25
9
2 cot x
3
3 1
2
–1 2 –3
H
1
2 –3
ESEN ÜÇRENK
log 5 log
tan x
E) 6
G
risi deԫildir?
A) =
3
D) 5
aԭaԫdakilerden hangisi A matrisinin bir alt mat-
E) a + b + c + d
A=>
C) 4
G
matrisi için a11 + a21 toplam aԭaԫdakilerden
hangisidir?
3.
B) 3
G
B) =
3
–1
D) 6 3 1 2 @
G
E) =
C) =
3 1
–1 2
1
2
2 –3
G
G
matrisine göre, a11.a12 + a21.a22 iԭleminin sonucu kaçtr?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
7.
4.
A = [ ai j ] 3 x 2
ve a = *
ij
–2 ,
i< j
3 ,
i j
V R
R
2
1
W S
S sin 30°
a
W= S y x + 3
S
W
S
3
log (x – 2) W SS b –1
SS
W
3
y
X T
T
olduԫuna göre, a.b kaçtr?
V
W
W
WW
X
A) 32
E) 6
B) 24
C) 18
D) 12
olduԫuna göre, A matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
R 3 –2 V
R 3 –2 V
S
W
S
W
3 –2 3
C) S 3 –2 W
A) S 3 3 W
B) =
G
S
W
S
W
3 3 3
S3 3 W
S 3 –2 W
T
X
T
X
R 3 –2 V
R 3 –2 V
S
W
S
W
D) S –2 3 W
E) S –2 3 W
S
W
S
W
S 3 –2 W
S –2 3 W
T
X
T
X
8.
A
a x b2
.B
(2b ) x c
=C
nxm
eԭitliԫinde A bir kare matris ve B de bir sütun
matrisi ise n + m kaçtr?
A) 3
277
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
9.
R1 0V
W 1 2 3
S
S 0 2 W.=
13.
G= C
W
S
S3 0W 4 5 6
X
T
olduԫuna göre, C matrisi aԭaԫdakilerden han-
z1 = 1 – 2i ve z2 = 2 + i olmak üzere,
z
z B.>
2
8 z1
2
z1
H
A) 6 5 + 6i @
D) 6 4i @
gisidir?
C) 6 7 + 4i @
B) 6 5 + 5i @
1 3
A) =
E) 6 9 @
3 9
G
B) =
1 2 3
3 6 9
R1 2 3 V
S
W
D) S 8 12 10 W
S
W
S6 9 3 W
X
T
C) =
G
3
1
2
8 10 12
G
R1 2 3 V
S
W
E) S 8 10 12 W
S
W
S3 6 9 W
X
T
10. Aԭaԫdaki matris çarpmlarndan hangisi yaplamaz?
R1
S
B) S 2
S
S3
T
C) 6 1 @ . 6 1 2 3 4 @
D) =
E) >
x+y
x–y
H.8 x
2
V
W
W. 6 1 @
W
W
X
1
G. =
2
3
4
1 0
E
1 2
olduԫuna göre, A12 matrisi aԭaԫdakilerden
hangisidir?
G
yB
A=;
14.
1 0
E
0 1
A) ;
ESEN ÜÇRENK
R1V
S W
S2W
A) S 3 W . 6 0 1 2 g (n –1) @
ShW
SS WW
n
T X
D) >
B) ;
1
2
12
0
–1 2
12
1 0
E
3 4
H
E) ;
C) ;
1 0
E
1 2
1
0
E
2 –1 2 11
11
11. I, 3 x 3 türünden birim matris olmak üzere,
f(x) = x3 – x2 – 2x olduԫuna göre, f( I ) matrisinin
tüm elemanlar toplam kaçtr?
A) –12
B) –9
C) –6
A=;
15.
D) –3
E) 0
1 0
1 0
E ve An = ;
E
4 1
64 1
A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
E) 16
12. x1 = sin2e ve x2 = cos2e olmak üzere,
>
x
x
x
1
x
2
2
H. >
1
x
x
1
H
AT = =
16.
2
1 –1
G
2 0
çarpmndan elde edilecek matrisin elemanlar
toplam aԭaԫdakilerden hangisidir?
olmak üzere, A.BT = =
A) sin22e
a + b + c + d kaçtr?
B) sin4e
D) cos4e
1.C
2.D
3.C
4.A
C) 1
E) 2.sin22e
5.B
6.A
A) –2
7.A
8.C
9.B
278
10.D
11.C
B==
ve
2 –1
G
3 1
a b
G eԭitliԫini saԫlayan
c d
B) –1
C) 0
12.C
13.E
D) 1
14.D
E) 2
15.E
16.C
Matris
Test – 7
–1 2 3
A = > –2 1 4 H
3 –3 0
1.
A = [ ai j ] 2 x 2
5.
matrisi için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
sidir?
A) a12 = 2
B) a33 = 0
A) ;
C) a23 + a31 = 7
D) a21 + a31 = 1
1 3
E
4 2
D) ;
R 2
x +1
3 VW
S
Sx–2
x W
2
S
W
S x + 3 –1 2x – 1 W
T
X
matrisinde a22 = a33 olduԫuna göre, x kaçtr?
3.
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 0
E) –
1
2
6.
elemanlarndan hangisi kesinlikle sfra eԭit olma-
A) –3
7.
ldr?
B) a32
i j
i< j
C) a22
D) a12
B) ;
1 2
E
3 4
1 2
E
4 3
C) ;
E) ;
1 3
E
2 4
2 2
E
3 4
•
x –1
•
y+2
•
z–3
H ve A = B
eԭitliklerini saԫlayan x + y + z kaçtr?
3 x 3 türünde üst üçgen bir matrisin aԭaԫdaki
A) a33
i.j ,
i+ j ,
A = [ a i j ] 2 x 3 , a i j = j – i olmak üzere,
B=>
ESEN ÜÇRENK
A)
ai j = *
E) a22 + a32 = –3
2.
ve
E) a13
B) –2
–1 0 2
A=> 3 1 4
–2 2 3
C) 0
D) 2
E) 3
H
olduԫuna göre, A + 3 matrisinin elemanlarndan
en büyük olan kaçtr?
A) 7
4.
A==
–1 –2 –3
1
2
2
3
i =1 j =1
C) 5
D) 4
8.
(a )
Aa x n ve B(m – 1) x b matrisleri için A.B ve B.A
tanml olduԫuna göre,
ij
a–b+2
m–n
A) –36
A) –2
B) –6
E) 3
G matrisi için
3
% /
B) 6
C) 0
D) 6
E) 36
279
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
A==
9.
1 2
4
G ve B = = G
3 4
3
A==
13.
cos e – sin e
G
sin e
cos e
olmak üzere, A.C = B + C eԭitliԫini saԫlayan C
gisidir?
2
B) ;
E
–1
1
A) ; E
2
D) ;
4
E
5
5
C) ; E
4
E) ;
cos 3e – sin 3e
A) =
–1
E
2
sin 3e
C) >
E) =
A==
10.
B) =
H
D) =
cos 3e
3
3
3
3
cos e – sin e
3 cos e –3 sin e
G
sin e
cos e
3 sin e
–3 sin e
3 cos e
3 cos e
3 sin e
3 cos e
cos e – sin e
sin e
cos e
G
G
G
0 1
G
–1 0
olmak üzere, A23 matrisi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
B) ;
1 0
D) ;
E
0 1
0 1
E
–1 0
C) ;
–1 0
E
0 –1
–1 0
E) ;
E
0 –1
rnn toplam kaçtr?
A) 0
A=;
a b
E
c d
H
A) AT.B
C) 12
D) 16
B=;
ve
A=;
16.
A==
1 4
G
0 1
ve An = >
1
0
3
4
H
1
1.E
2.C
B) 32
3.B
C) 16
4.A
5.C
x y
E
y x
C) (A.B)T
E) AT + B
ve
B=;
a a
E
b b
olmak üzere, AT – BT = A – B ise a – b fark
kaçtr?
A) 64
1 0
E
1 –1
B) AT.BT
E) 20
D) A + B
12.
E) 212
D) 4
nabilir?
a12 + a21 kaçtr?
B) 8
C) 2
matrisleri için aԭaԫdakilerden hangisi hesapla-
matrisinde a + d = b + c = 4 ise A2 matrisinde
A) 4
B) 1
1 0
A = > –1 1
2 1
15.
11.
2 –1
G
0 1
olduԫuna göre, A2012 matrisinin tüm elemanlaESEN ÜÇRENK
0 –1
E
1 0
A) ;
A==
14.
D) 4
6.E
A) –2
E) 3
7.B
8.E
9.E
280
10.A
11.D
B) –1
C) 0
12.C
13.A
D) 1
14.C
E) 2
15.C
16.C
Matris
Test – 8
1.
1 2 3
A==
G
0 1 –1
ve
1 4
B = > 2 –1 H
5 7
5.
olmak üzere aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) A matrisinin türü 2 x 3 tür.
B) a12 + a23 = 1 dir.
C) B matrisinin türü 3 x 2 dir.
R 1 V
S
W
S 4 W
6 1 2 3 g n @ . SS 9 WW = 6 3025 @
S h W
S n2 W
T
X
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
D) b21 – b32 = – 5 tir.
E) a22 . b22 = 1 dir.
6.
A) –
1
2
A ==
3.
B) –1
C) 1
D) 3
E) 9
sidir?
A) =
a b
x –1 x – 2
G ve B = =
G
c d
x –3 x – 4
D)
7.
B) –2
C) –1
D) 1
A) ;
8.
C) 18
D) 36
E) =
2 1 3
G
1 3 4
0 i
E ise
i 0
1 0
E
0 1
B) ;
–1 0
E
0 –1
C) ;
E) ;
0 –i
E
–i 0
0 i
E
i 0
A=;
i 0
E
0 i
1 2
a b
E ve A20 = ;
E
0 1
c d
olduԫuna göre, b kaçtr?
A.B matrisinin tüm elemanlar toplam kaçtr?
B) 12
2 1
4H
3 6
>2
2 2 3
G
1 4 6
C) =
E) 2
RxV
S W
A = S y W ve B = 6 a b c @
SS WW
TzX
x + y + z = 6 ve a + b + c = 12 olduԫuna göre,
A) 6
2 1
2H
3 6
>4
i2 = –1 olmak üzere, A = ;
D) ;
4.
B)
A19 matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
matrisleri eԭittir. B matrisi alt üçgen bir matris ola+d
duԫuna göre,
kaçtr?
b+c
A) –4
2 2 3
G
1 5 6
ESEN ÜÇRENK
2.
R 2 0 –4 V R 1 0 2 V
S
W S
W
1 S
A3 x 3 = c – m . 0 –3 0 W . S 0 2 0 W
W S
W
6 S
S –4 0 2 W S 2 0 1 W
T
X T
X
olduԫuna göre, a11 + a22 + a33 kaçtr?
2 x 3 türündeki A = [ a i j ] matrisi
Z
]i – j , i > j
]
ai j = [i + j , i = j
]]
i.j , i < j
\
A) 38
E) 72
281
B) 39
C) 40
D) 41
E) 42
9.
2 x 2 türündeki A matrisinin her satrndaki ele-
2 2
1 1
G ve An = A239 =
G
2 2
1 1
nin 2. satr elemanlarnn toplam kaçtr?
A) 2
A) 118
B) 4
A=;
10.
C) 6
D) 8
E) 12
–1 2
E
1 1
B) 119
A==
14.
C) 120
D) 121
E) 122
1 –1
G
3 1
olmak üzere, A2013 matrisinin eԭiti aԭaԫdakiler-
hangisidir?
den hangisidir?
B) A
D) 325.P2 x 2
A) A
C) 3.A
11. a, b, c sfrdan farkl reel saylar ve
R c b a V
Ra V
W
S
S W
S b W. 6 c b a @ = S 2c 2b 2a W
W
S
SS WW
S 3c 3b 3a W
c
T X
X
T
olduԫuna göre, a + b + c kaçtr?
A) 3
B) 6
A=;
12.
C) 9
A10
1 0
E
0 1
D) ;
2.D
olmak üzere, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) ( A2 )T = ( AT )2
B) ( BT )T = B
C) ( A.B )T = AT.BT
D) [ ( A.B )T ]T = A.B
16. Çarpma iԭlemine göre tersi, transpozuna eԭit
olan ( A–1 = AT koԭulunu saԫlayan ) matrislere ortogonal matris denir. Buna göre, aԭaԫdakilerden
hangisi ortogonal matristir?
B) ;
–1 0
E
0 –1
cos x sin x
E
sin x – cos x
3.D
15. A ve B matrisleri, 2 x 2 türünde birer matris
E) 15
hangisidir?
A) ;
E) –2671 I
E) ( A + BT )T = B + AT
D) 12
cos x
sin x
E
sin x – cos x
olduԫuna göre,
C) –22013A
B) I
D) –22013 I
E) 325.A
ESEN ÜÇRENK
A) P2 x 2
1.E
A==
13.
manlarn toplam 2 dir. Buna göre, A2 matrisi-
4.E
C) ;
E) ;
5.C
10 0
E
0 10
A) ;
–1 0
E
–1 1
sin x cos x
E
cos x – sin x
6.C
7.E
8.C
D) ;
9.B
282
10.D
11.B
B) ;
–1 0
E
0 –1
2 0
E
1 –1
12.A
13.C
E) ;
C) ;
–1 0
E
1 1
0 2
E
1 0
14.D
15.C
16.B
Determinant
Test – 9
A = 6 –5 @
1.
101 100
100 101
5.
1x 1
olduԫuna göre, detA kaçtr?
determinantnn eԭiti kaçtr?
A) 5
B) 1
C) 0
D) –1
E) –5
A) 0
2.
C) 0
D) 1
A) 1
E) 2
3.
x+3
4
x –1
2
D) 201
E) 402
= ax2 + bx + c
B) 2
ESEN ÜÇRENK
B) –1
C) 101
determinantnn deԫeri kaçtr?
A) –2
x+1 2
2x x+2
6.
3 2
4 3
B) 1
7.
A=;
=6
C) 3
D) 4
E) 5
sin 15° cos 15°
E
cos 15° sin 15°
olduԫuna göre, det(A) kaçtr?
determinantnn kökü aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) –2
4.
A) –
B) –1
x+3
3
C) 0
D) 1
E) 2
–4
= 36
2
8.
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
E)
i i +1
i –1 i –1
denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden
hangisidir?
A) { –12, 12 }
3
2
determinantnn deԫeri nedir?
B) { –15, 9 }
D) { –15, 12 }
C) { –6, 9 }
A) 1 – i
E) { –9, 15 }
B) 1 + i
D) i
283
C) –i
E) 1
3
2
log 5
log 6
2
9.
7
log 7 log 12
2
5
A) 1
3
2
B)
a b
10.
C) 2
D)
5
2
A) –8
E) 3
d–2
aԭaԫdakilerden hangisib+2
olduԫuna göre,
C) 0
D) 8
E) 16
B)
c
+2
a
a
+1
c
D)
–1 x
x 1
>
C)
E)
a
c
c
–2
a
A) –
H
3
5
B) –
3
10
C)
11
5
D)
12
5
E) 3
y+2 y+3
eԭitsizliԫinin çözüm aralԫ aԭaԫdakilerden hangisidir?
2 0 1
3 –2 x
1 4 0
15.
A) (– ', 1)
> –1
olmak üzere, det(A) = 0 ise x kaçtr?
y +1
y
A=
ESEN ÜÇRENK
c
a
0 x+1
3 1
4 –2 0
2
14.
ne eԭittir?
11.
B) –4
= 2(a + c)
c d
A)
1 2 0
–1 3 1
–2 0 4
13.
B) (–1, ')
D) (1, ')
C) (–1, 1)
= –10
E) (0, ')
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2 0 0
12.
0 3 0
0 0 4
16. 3 x 3 türündeki A matrisi için
A) 2
1.E
2.D
B) 3
3.E
C) 4
4.B
5.D
D) 12
6.B
det(A) = 3 ise det(2A) kaçtr?
E) 24
7.A
8.A
A) 30
9.A
284
10.A
11.C
B) 24
12.E
C) 12
13.E
D) 6
14.A
E) 4
15.C
16.B
Determinant
Test – 10
A=;
1.
3 2
E
4 –3
5.
–1 olmak üzere,
i=
1– i
A) 17
B) 1
C) 0
D) –1
E) –17
determinant aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A) –8i
a + 1 –1
= 11
a
2
2.
B) 1
B) – 4i
e
6.
e
10
10
+2
C) 0
10
e
+3
e
10
D) 4i
E) 8i
–2
–1
determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 0
1+ i
2 + 2i 2 – 2i
C) 2
D) 3
A) e20
E) 4
B) e20 – 1
E) 1
ESEN ÜÇRENK
D) 4
C) e10 + 2
log b log c
2011 2012
2010 2013
3.
B) 2011
b
log d log a
c
C) 2012
=0
d
olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫru-
A) 1
a
7.
D) 4022
dur?
E) 4023
A) a = c
B) a.c = b.d
D) b = d veya b.d = 1
A=>
4.
sin 20° – cos 20°
sin 40°
cos 40°
–1 –3
H
8.
A)
3
2
B)
2
2
C)
1
2
D) –
1
2
E) –
C)
a b
=
c d
E) a + c = b + d
2
1
1
4
5
2
3
3
2
A) –104
285
B) –52
C) –26
D) 26
E) 52
9.
x
0 0
–x
x 0
x
2
1 2 3
= 27
13.
T=
1 x
x y z
3
6
9
3x 3y 3z
ve K =
a b c
3a 3b 3c
olduԫuna göre K nn T cinsinden eԭiti aԭaԫdaki-
A) 2
lerden hangisidir?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 27T
R x 3x 2x V
S
W
10.
A = S –x 2x –x W
S
W
S –x –3x x W
T
X
olduԫuna göre, | A | aԭaԫdakilerden hangisine
B) 2x3
A) –90
C) 3x3
A) 1
1
ise det(6.A) kaçtr?
8
B) 2
T
3
E)
T
9
B) –45
C) 0
D) 45
E) 90
E) 15x3
11. 3 x 3 türündeki A matrisi için
det(3.A) =
D)
ESEN ÜÇRENK
D) 6x3
C) 3T
10 11 12
13 14 15
16 17 18
14.
eԭittir?
A) x3
B) 9T
C) 3
D) 4
R 1 1 1 V
W
S
S a b c W
15.
W
S
S a2 b2 c2 W
X
T
E) 5
A) (a – b)(b – c)(c – a)
B) (a – b)(b – c)
C) (a – b)(b + c)(c – a)
D) (a + b)(b – c)
E) (a – b)a.b.c
12.
1 2 3
2 4 6
a b c
a+1
b
c
a
b+1
c
a
b
c+1
16.
A) a.b.c
B) a + b + c
D) 1
1.E
2.D
3.E
C) a – b – c
olduԫuna göre, a + b + c kaçtr?
E) 0
4.A
5.A
6.D
A) 12
7.D
8.B
= 12
9.B
286
10.E
11.A
B) 11
12.E
C) 10
13.A
D) 9
14.C
E) 8
15.A
16.B
Determinant
Test – 11
5.
1 –1
a 2
+
a 2
3 –1
1.
x2 – 3x – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olmak üzere,
A) 2a – 4
B) 2a + 4
D) 8
x 1 +1
2
3
x 2 +1
C) –4
E) –2a – 4
A) –3
2.
A=>
x
2
2
9
x –1
C) –1
sin x cos x
6.
H
B) –2
=
cos x sin x
D) 1
E) 2
1
2
eԭitliԫini saԫlayan en küçük pozitif x açs kaç
matrisi için |A| = 0 olduԫuna göre, x kaçtr?
derecedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
ESEN ÜÇRENK
A) 15
7.
3.
f(x) =
x
2
–x x + 1
A=>
olmak üzere, f(2) – f(1) deԫeri kaçtr?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
( 1 + i ) 2 ( 1 – i) 4
i2
i3
matrisinin determinant aԭaԫdakilerden hangisidir?
E) 6
A) –2i
B) –2
D) 2i
1881 – x 1884 – x
4.
1882 – x 1886 – x
8.
= 1800
B) 76
C) 70
C) 1 + i
E) 2i – 4
2
4
6
1
3
5
–3 – 4 – 5
A) 78
H
D) 68
E) 60
A) –120
287
B) – 60
C) 0
D) 30
E) 60
–1 4
–2
0 1 x +1
9.
1 x
= 25
13.
1
2
–5
A) –12
B) –5
C) –3
D) –2
1
3 a
2
2 b
ve y =
3 –1 c
3
–1 z –9
B) –9
C) 4
D) 8
E) 12
E) –1
2 –1 0
A= >1 2 3
3 0 2
14.
x=
2 y
olduԫuna göre, y kaçtr?
tr?
A) –9
1 x –6
= 4 ve y =
3 z –1
denklemini saԫlayan x deԫerlerinin toplam kaç-
10.
2 x
–1 y
1
3 a–3
2
2 b–2
H
olduԫuna göre,
det(A) + det(A2) + det(A3) + ..... + det(A10)
3 –1 c + 1
olduԫuna göre, y nin x cinsinden deԫeri aԭaԫda-
A) 0
B) 1
C) 10
D) 55
E) 110
B) 8x
C) 4x
D) x
E) –2x
ESEN ÜÇRENK
A) 16x
–2x 1
11.
15.
x
a
B) xyz
C) 0
D) 1
B) 1
3.E
2
c
2
C) 0
4.A
5.A
D) –1
6.D
B) a + b + c
C) 1
3
D) a +
b3
+ c3
R2 x 0V
S
W
16.
A = S 1 2 –1 W
S
W
S1 x 3W
T
X
matrisinin tersi bulunmadԫna göre, x kaçtr?
104 105 106
2.C
b
D) ab + ac + bc
108 109 110
1.C
2
A) 0
E) –xyz
100 101 102
A) 100
c
A) 8
b
2a 2b 2c
2y 2 –y
2z 4 –z
12.
a
E) –100
7.B
8.C
A) 3
9.B
288
10.D
11.C
B) 4
12.C
C) 5
13.E
D) 6
14.C
E) 7
15.A
16.D
Determinant
Test – 12
1.
A==
a b
G
c d
determinantn deԫeri deԫiԭmediԫine göre
hangisine eԭittir?
a+d
b+c
A) ;
B) x
C) –1
D) 1
2 1
E
1 0
E) 2x
D) ;
6.
2.
1 2
E
–1 0
olmak üzere, ( A + AT )–1 matrisi aԭaԫdakilerden
matrisinin her eleman x kadar arttrldԫnda
A) –x
A=;
5.
B) ;
2 1
E
0 1
0 1
E
–2 1
C) ;
E) ;
0 –1
E
–1 2
0 1
E
1 –2
A ve B kare matrisler olmak üzere,
| A–1 | = 2 ve | A.B | = 3 ise | B2 | kaçtr?
1 2
4 –1
A=;
E ve B = ;
E
–1 3
2 3
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 72
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
ESEN ÜÇRENK
olduԫuna göre, det( A.B ) ifadesinin eԭiti kaçtr?
A=;
7.
2 3
E
1 2
olmak üzere, A–2 matrisinin elemanlar toplam
3.
A==
kaçtr? ( A–1, A nn çarpmaya göre tersidir. )
4 2
G
1 1
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
olmak üzere, | A5 | ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) 16
B) 24
C) 32
D) 48
E) 64
2 4 0
8.
k=
–1 1 3
2x 4x
ve p =
2 0 1
4.
A==
B) 6x
0
y
–1
1
3y
p nin x, y ve k cinsinden deԫeri aԭaԫdakilerden
a b
G
c d
hangisidir?
olmak üzere, det( A ) = x ise det( 3 A ) kaçtr?
A) 3x
0
2
C) 8x
D) 9x
A) – kxy
B) kxy
D) k2xy
E) 12x
289
C) kx2y2
E) – k3xy
1 x + 1 –1
2 y –1
2
–2 z + 2
3
9.
R1 2
S
13.
A= S4 5
S
S 2 –1
T
olmak üzere, A
3 VW
6W
W
0W
X
matrisinde a23 elemannn eԭ
çarpan (kofaktörü) aԭaԫdakilerden hangisidir?
1 x –1
= –32 ise
2 y
2
–2 z
3
A) –11
B) –12
C) –13
D) –14
E) –15
A) –5
A==
10.
B) –3
C) –1
D) 3
E) 5
1 0
1 5
G ve B = =
G
2 1
2 3
olmak üzere, ( A.C )T = B eԭitliԫini saԫlayan C
1
A) ;
3
2 –1
B) ;
E
1 5
E
2 –1
E) ;
C) ;
1 2
E
3 –1
A–1 = =
4 5
a b
G ve A = =
G
2 2
c d
olduԫuna göre, b + c kaçtr?
1 2
E
5 –1
A) 3
B)
7
2
C) 4
D)
9
2
E) 5
ESEN ÜÇRENK
D) ;
1 –3
E
2 1
14.
11.
2 1 –1
A=> 3 0 3
–4 2 2
H
Ra
a
a V
S 11 12 13 W
15.
A = S a 21 a 22 a 23 W
S
W
SS a
WW
31 a 32 a 33
T
X
matrisinde a12 elemanna ait minör kaçtr?
A) –18
B) –12
C) 6
D) 12
E) 18
( Mi j : ai j nin minörü , Ai j : ai j nin kofaktörüdür.)
A) M12 =
12.
1.D
a 2 1
A = > 3 –1 a H
1 2 3
a 11 a 13
a 31 a 33
B) A12 = (–1)1+2
a 21 a 23
a 31 a 33
C) | A | = a21.A21 + a22.A22 + a23.A23
matrisinde, a22 ve a31 elemanlarnn minörleri,
M22 = M31 olduԫuna göre, a kaçtr?
D) A32 = (–1)3+2.M32
A) 3
E) A13 = M13
2.D
B) 2
3.C
C) 0
4.D
D) –1
5.E
6.D
E) –2
7.B
8.A
290
9.C
10.C
11.E
12.B
13.E
14.B
15.A
Determinant
Test – 13
1.
a, b, c, d ardԭk dört tek tam saydr.
A=;
a b
E ise det(A) kaçtr?
c d
A) –2
B) –4
C) –6
D) –8
5.
R1 2 3V
S
W
A= S4 5 6W
S
W
S7 8 7W
T
X
T
E) –10
olmak üzere,
A) –9
2.
=
A
A
B) –6
C) –1
D) 1
E) 6
2 –1
G
3 x
6.
matrisinin elemanlar birer azaltldԫnda determi-
3 x 3 türünde A matrisi için | A | = x ise
2| A | + | 2A | ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden han-
nant deԫiԭmediԫine göre x kaçtr?
gisidir?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
B) 8x
C) 10x
D) 18x
E) 34x
ESEN ÜÇRENK
A) 4x
3.
2007 2008 2009
A, 2 x 2 türünde karesel bir matris ve | A | = a
7.
ise | 4A | determinantnn deԫeri aԭaԫdakilerden
2010 2011 2012
2013 2014 2015
hangisidir?
A) a
B) 4a
C) 8a
D) 16a
E) 64a
A) –2015
B) –2012
D) 2012
4.
A==
a 1
G
3 1
8.
olmak üzere, | A.AT | = 0 denkleminin kökü aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 4
C) 5
2 –3 a
x = –1 b 3
c 4 2
C) 0
E) 2015
ve
2 –3 a
y = 2c 8 4
–3 3b 9
olduԫuna göre, y nin x türünden eԭiti nedir?
D) 6
A) –12x
E) 7
291
B) –6x
C) –2x
D) x
E) 6x
A==
9.
R1
S
13.
A= S4
SS
7
T
matrisi için
5 –2
1 2
G ve B = =
G
5 –3
–1 3
olmak üzere, A.C–1 = B eԭitliԫini saԫlayan C
A) ;
1 0
E
2 –1
B) ;
1 0
E
–2 1
–2 1
D) ;
E
1 0
C) ;
2 3 VW
5 6W
W
8 9W
X
a23 elemannn ko faktörü aԭaԫda-
2 –1
E
1 0
1 2
A)
1 1
E) ;
E
2 –1
D) –
10.
A=>
x
1
y –1
H
14.
olmak üzere, A.A = A–1.A eԭitliԫini saԫlayan
A=
D) 2
R –2 3
S
11.
A=S 0 4
SS
1 2
T
matrisi için a21
B)
E) 3
ESEN ÜÇRENK
C) 1
1 VW
2W
W
3W
X
elemannn minörü aԭaԫdakiler-
A=;
15.
B) – 6
C) –2
D) 6
7 9
1
2
C)
2
3
D) 1
E)
3
2
2 3
E ve AT = A–1.B
3 4
hangisidir?
A) ;
18 25
E
13 18
B) ;
13 25
E
18 18
C) ;
D) ;
13 18
E
18 25
E) ;
13 21
E
21 34
den hangisidir?
A) –7
1 3
E)
3 6
4 6
matrisinin tersinin olmamas için x kaç olmaldr?
A) 0
B) –1
2 3
1 3
C)
7 8
1 0 x
> 0 –1 2 H
3 1 0
x + y kaçtr?
A) –2
1 2
B) –
7 8
E) 7
13 18
E
25 18
16. Aԭaԫdaki matrislerden hangisinin çarpma iԭlemine göre tersi vardr?
12.
2 1
A==
G
3 1
A) ;
4 6
E
2 3
B) ;
olmak üzere, A–4 matrisinin determinant kaçtr?
A) –2
1.D
2.C
B) –1
3.D
C) 0
4.A
5.D
D) 1
6.C
D) ;
E) 2
7.C
8.B
9.A
292
10.C
11.E
4 2
E
–2 –1
0 1
E
1 0
12.D
E) ;
13.B
C) ;
1 1
E
1 1
1 2
E
3 6
14.C
15.D
16.D
Determinant
Test – 14
1.
A = [ a i j ] 2 x 2 matrisi için
ai j = *
5.
i
0 i +1
1 – i –1
–1 i i – 1
2 , i + j tek
i.j , i + j çift
determinantnn deԫeri nedir?
olduԫuna göre, det( A ) kaçtr?
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
A) –i
E) 4
B) 1 + i
D) –1 + i
cos 20° sin 20°
2.
cos 50° sin 50°
2
=
B) 20
2
sin x
C) 30
E) –2 + i
sin x – cos x
sin x
a d 1
6.
eԭitliԫini saԫlayan x dar açs kaç derecedir?
A) 15
C) 1 – i
D) 45
b e 2
a
= 4 ise
2
–3b –3e –12
c f 3
E) 60
d
c
f
6
ESEN ÜÇRENK
A==
3.
A) –48
C) –24
–2
3 5
E
–5 –8
B) ;
7.
–5 –8
E
3 5
3 –1
D) ;
E
1 0
C) ;
1 0
E
3 –1
3
–2a
3 1
1 –1 2
= 17 ise
A==
E) –12
3
1
ab –b 2b
3a
0 4
0
4
3 –5
E) ;
E
8 3
A) –17a
B) –17ba
D) 17(a + b)
4.
D) –18
1 2
1 –2
G ve B = =
G
3 5
0 1
olmak üzere, (A–1.B–1)–1 iԭleminin sonucu aԭa-
A) ;
B) –36
x y
G
x y
8.
C) 17ab
E) – 17(a + b)
2 x 2 türündeki A ve B matrisleri için
x
olmak üzere, | AT – A | = y2 ise
kaçtr?
y
det( A ) = 2 ve det( B ) = 3 ise det( 3A.2B ) kaç-
A) –2
A) 36
B) –1
C) 1
D) 2
tr?
E) 4
293
B) 72
C) 108
D) 144
E) 216
9.
A==
0 1
G
1 2
0 2
B) ;
E
2 0
D) ;
10.
A=;
0 1
E
0 1
E) ;
hangisidir?
0 1
C) ;
E
1 0
A) ;
D) ;
B) ;
3 4
E
–2 –3
–3 – 4
E
2 3
E) ;
C) ;
3 –4
E
2 –3
–3 –2
E
4 3
2 1
E
5 3
C) 1
E) 8
B matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
R 0 1 3V
S
W
11.
A = S –2 1 2 W
SS
W
4 –1 1 W
T
X
matrisinin a32 elemannn eԭ çarpan aԭaԫdakilerden hangisidir?
B) –5
C) –4
2 7
G
1 3
olmak üzere, ( A–1 )T + B = I eԭitliԫini saԫlayan
D) 2
ESEN ÜÇRENK
B) –2
A==
14.
elemanlar toplam kaçtr?
A) –6
–3 4
E
–2 3
1 0
E
0 1
matrisinin çarpma iԭlemine göre tersinin 1. sütun
A) –3
–3 4
E
–2 3
matrisinin çarpmaya göre tersi aԭaԫdakilerden
olmak üzere, ( A–1.AT )2 matrisinin eԭiti nedir?
2 0
A) ;
E
0 2
A=;
13.
D) 4
A) ;
4 –7
E
–1 –3
B) ;
D) ;
4 –1
E
–7 3
R1 2
S
15.
A= S0 1
SS
0 0
T
olduԫuna göre,
E) 6
4 –7
E
1 3
E) ;
C) ;
4 1
E
7 –3
4 –6
E
–1 3
3 VW
2W
W
1W
X
A + A–1 ifadesinin eԭiti aԭaԫda-
12.
A=>
R1 0 2 V
R2 4 6 V
R1 0 4 V
S
W
S
W
S
W
A) S 0 1 0 W
B) S 0 2 4 W
C) S 0 1 0 W
S
W
S
W
S
W
S0 0 1 W
S0 0 2 W
S0 0 1 W
T
X
T
X
T
X
R 1 –2 1 V
R2 0 4 V
S
W
S
W
D) S 0 1 –2 W E) S 0 2 0 W
S
W
S
W
S0 0 2 W
S0 0 1 W
T
X
T
X
x –1
H
1 y
matrisi için A–1.A = A2 ise x2 + y2 kaçtr?
A) 1
1.C
2.C
B) 2
3.B
C) 3
4.D
D) 4
5.E
6.C
E) 5
7.C
8.E
294
9.E
10.B
11.A
12.D
13.A
14.D
15.E
Determinant
Test – 15
A=>
1.
–1 –2
5 –2
G
H ve A–1 = =
x y
–3 1
B) – 6
C) – 4
D) –2
göre, a nn alabileceԫi deԫerler çarpm kaçtr?
E) 0
A) 9
A==
2.
4 3
x y
G ve A–1 = ;
E
2 1
z t
B) –2
C) –1
D) 1
B) 6
A==
6.
ESEN ÜÇRENK
A–1.B = ;
4 2
E
1 0
olmak üzere, B–1.A matrisi aԭaԫdakilerden
0 –2
1
;
E
2 –1 4
B)
1 0 2
;
E
2 1 –4
C) ;
0 2
E
1 –4
A) ;
1 0 2
E) ;
E
4 1 –4
1 4
G ve f(x) = 2x – 3
0 1
C) –1
2 2
E
0 2
D) ;
8.
A=>
B) ;
2 0
E
2 2
0 2
E
2 0
E) ;
C) ;
2 0
E
0 2
2 2
E
2 2
x 1
H olmak üzere
y 2
A = 2.A–1 eԭitliԫi saԫlandԫna göre, x + y
ԫeri –1 ise x kaçtr?
B) –2
E) I
hangisidir?
R 2 x –1 V
S
W
A= S3 1 xW
SS
W
4 x 5W
X
T
olmak üzere, a32 elemanna ait kofaktörün deA) –3
D) –AT
C) A
olmak üzere, f –1( A ) matrisi aԭaԫdakilerden
0 –2
1
D) ;
E
4 –1 4
4.
E) –9
cos x – sin x
G
sin x cos x
B) –A
A==
7.
hangisidir?
A)
D) –6
sidir?
E) 2
A) AT
3.
C) 0
olmak üzere, A–1 matrisi aԭaԫdakilerden hangi-
eԭitliklerini saԫlayan t kaçtr?
A) –3
a +1
2
E
4
a –1
matrisinin çarpma iԭlemine göre tersi olmadԫna
olduԫuna göre, x + y kaçtr?
A) – 8
A=;
5.
kaçtr?
D) 1
E) 2
A) –4
295
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
A=>
9.
x 2
H
–1 y
A. ;
13.
olmak üzere, A matrisinin tersi kendisine eԭit ise
x2 + y2 kaçtr?
kaçtr?
A) 4
A) 6
B) 5
C) 6
D) 8
olduԫuna göre, A matrisinin elemanlar toplam
E) 9
2
–1
A) ;
D) 1
E) 2
ESEN ÜÇRENK
A==
11.
C) 0
0
2 –2
G ve B = =
G
1
–1 2
D) ;
B) ;
E) ;
D) ;
6 9
E
– 4 –5
6 9
E
4 5
E) ;
C) ;
6 9
E
–5 – 4
6 9
E
4 –5
–1 3
1 3
G ve A.B = =
G
1 2
4 7
hangisidir?
0 –1
E
1 2
–1 1
E
0 1
B) ;
risi aԭaԫdakilerden hangisidir?
2 0
E
–1 2
E) 10
–1 –2
2 1
G ve B = =
G ise
2 3
0 3
6 9
E
–4 5
A==
15.
olmak üzere, A.X = B eԭitliԫini saԫlayan X mat-
A) ;
D) 9
lerden hangisidir?
olduԫuna göre, z + t kaçtr?
B) –1
C) 8
A.C = B eԭitliԫini saԫlayan C matrisi aԭaԫdaki-
x y
5 7
A=;
G
E ve (AT)–1 = =
z t
2 3
A) –2
B) 7
A==
14.
10.
1 2
2 5
E=;
E
0 1
3 8
C) ;
A) ;
0 1
E
1 –1
–1 2
E
3 1
B) ;
D) ;
1 –1
E
0 1
A==
16.
–1 3
E
1 2
2 3
E
2 1
E) ;
C) ;
2 1
E
3 2
2 3
E
1 2
2 –1
–1 3
G ve B = =
G
0 1
0 4
olmak üzere, A.C = BT eԭitliԫini saԫlayan
12.
A==
2 3
G
4 5
C matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) ;
olmak üzere, | A–1 | ifadesinin eԭiti kaçtr?
A) –2
1.A
2.B
B) –1
3.B
C) –
4.C
1
2
5.E
D)
1
2
6.A
1 3
E
2 4
D) ;
E) 2
7.A
8.A
B) ;
9.C
296
10.A
11.E
1 2
E
3 4
3 2
E
4 1
12.C
E) ;
13.C
C) ;
4 3
E
1 2
2 1
E
3 4
14.D
15.E
16.B
Determinant
Test – 16
1.
2x + 3y = 24
4.
x + 2y = 7
3x – 2y = –3
2x + 5y = 3
denklem sisteminin kat saylar matrisi aԭaԫdaki-
denklem sisteminin matrislerle ifadesi aԭaԫdaki-
lerden hangisidir?
lerden hangisidir?
3 3
A) =
–2 2
G
D) =
B) =
2
3
3 –3
2
3
3 –2
G
G
E) =
C) =
2 24
–2 –3
3 24
–2 –3
1 5
C) =
G
E) =
2.
1 2
A) =
G
2 1
5 2
1 2
2 5
G=
G=
G=
x
y
x
y
x
y
G==
G==
G==
7
3
7
3
7
3
G
B) =
G
D) =
2 1
2 5
1 2
2 5
G=
G=
7
3
7
3
G==
G==
x
y
x
y
G
G
G
x + 2y + z = 4
2x + y + 3z = 1
x + y + 4z = 2
5.
x + 3y + z = –3
x–y–z=5
2y + 3z = –1
lerden hangisidir?
1 2 1 4
x
1
=
3
1
2
H> H > y H
>
1 1 4 2
z
lerden hangisidir?
ESEN ÜÇRENK
A)
4
1 2 1 x
B) > 2 1 3 H > y H = > 1 H
2
1 1 4 z
A)
1 2 1 4
x
C) > 2 3 1 H > 1 H = > y H
1 4 1 2
z
B)
4
1 2 1 x
D) > 2 3 1 H > y H = > 1 H
2
1 4 1 z
C)
D)
4
1 2 1 x
E) > 2 1 3 H > y H = > 1 H
2
1 4 1 z
E)
3.
R1 3 1V x
–3
S
W
S 1 –1 –1 W . > y H = > 5 H
SS
W
1
2 3 0W z
T
X
R1 3 1V x
–3
S
W
S 1 1 1 W.> y H = > 5 H
SS
W
1
0 –2 –3 W z
T
X
R1 3 1V x
–3
S
W
S 1 –1 –1 W . > y H = > 5 H
SS
W
–1
0 2 3W z
T
X
R –3 3 1 V x
R1V
S
S W
W
S 5 –1 –1 W . > y H = S 1 W
SS
SS WW
W
–1 2 3 W z
0
T
T X
X
R 1 3 –3 V x
R 1V
S
S
W
W
S 1 –1 5 W . > y H = S –1 W
SS
SS
W
W
3W
0 2 –1 W z
T
T
X
X
x + 3y = 19
6.
7x + 2y = 19
ax + y = 19
x1 + 4x2 + 3x3 = –9
denklem sisteminin çözümü olduԫuna göre,
denklem sistemini saԫlayan x3 kaçtr?
a kaçtr?
A) 3
x1 + x2 + x3 = 0
x1 + 2x2 + 3x3 = –3
B) 5
C) 9
D) 11
A) –5
E) 13
297
B) –3
C) 0
D) 3
E) 5
7.
2x – 3y = 5
10.
x + 2y + 3z = 0
2x – y + z = 0
x + 4y = 7
3x + y + mz = 0
lineer denklem sisteminde y bilinmeyeni aԭaԫda-
sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanl ise m
ki iԭlemlerin hangisiyle bulunur?
A)
C)
E)
2 –3
1 4
B)
5 –3
7 4
2 –3
1 4
D)
2 5
1 7
kaçtr?
5 –3
7 4
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2 –3
1 4
2 5
1 7
11. Analitik düzlemde A(2, 1) ve B(1, 3) noktalarn-
2 –3
1 4
dan geçen doԫrunun denklemi aԭaԫdakilerden
hangisidir?
x y 1
x y 1
2 –3
1 4
A)
B)
2 2 1 =0
x y 1
C)
x y 1
2 1 1 =0
D)
x + 2y + 3z = 9
3x – z = 3
denklem sisteminin çözüm kümesi aԭaԫdakiler-
ESEN ÜÇRENK
1 3 1
2x – y + z = 8
2 1 1 =0
3 3 1
1 3 1
8.
E) 5
2 1 1 =0
3 1 1
x y 1
E)
1 2 1 =0
1 3 1
den hangisidir?
A) { (2, –1, 3) }
B) { (–1, 2, 3)}
C) { (2, 3, –1) }
D) { (3, –1, 2)}
12. A(1, 3) ve B(3, 7) noktalarndan geçen doԫru
C(5, k) noktasndan da geçiyorsa, k aԭaԫdaki
E) { (–2, 1, –3) }
determinantlarn hangisinden yararlanarak bulunabilir?
5 k 1
5 k 1
A)
9.
x – y + 2z = 1
2x + y – 3z = 4
C)
sisteminin çözüm kümesi bir elemanl ise
m
1.B
1.B
2.B 2.B3.B
C) –9
3.E
4.B
D) –6
E)
E) –4
5.B4.E 6.B 5.C
7.B
8.B
6.C
3 7 1 =1
1 3 1
5 k 1
5 k 0
1 3 1 =0
D)
1 3 0 =1
3 7 0
5 k 0
aԭaԫdakilerden hangisi olamaz?
B) –10
B)
3 7 1
3 7 1
mx + 2y – z = 2
A) –11
1 3 1 =2
3 7 1 =0
1 3 0
9.B 7.D10.B 8.A
11.B
298
9.A
12.B
13.B
10.D 14.B11.C15.B
12.C
16.B
Test – 17
1.
A=
a c c
>b a cH
b b a
olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫru-
A) 2sin4x
dur?
2.
, i = j ise
, i < j ise
, i > j ise
, i < j ise
, i = j ise
, i > j ise
Z
]a
]
B) a = [ b
ij
]]
c
\
Z
]a
]
D) a = [ b
ij
]]
c
\
B) sin4x
D) 1
, i > j ise
, i < j ise
, i > j ise
5.
, i = j ise
, i < j ise
R1 1
S
S0 0
S
S2 2
T
çarpmnn
1 VW RS 1
0 W. S 0
W S
2 W S2
X T
sonucu
, i < j ise
, i > j ise
3
A) =
Am x n ve Bn x p matrisleri için, A.B ve B.A tanml olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi ke-
6
6 12
, i = j ise
sinlikle doԫrudur?
G
R3
S
D) S 0
S
S6
T
A) A.B = 0 iken A 0 ise B = 0 dr.
V
W
W. 6 1 0 2 @
W
W
X
R1 1 1 V
R2 2 2 V
S
W
S
W
B) S 0 0 0 W
C) S 0 0 0 W
S
W
S
W
S2 2 2 W
S4 4 4 W
T
X
T
X
R0 3 0 V
0 6 VW
S
W
0 0 W E) S 6 0 6 W
W
S
W
S 0 12 0 W
0 12 W
X
T
X
D) B = A–1
R – sin e
S
A=S 0
S
S cos e
T
matrisine göre,
E) BT = A
dir?
B) p = m dir.
6.
C) A.B = 0 ise B.A = 0 dr.
A) 03 x 3
0 cos e VW
1
0 W
W
0 sin e W
X
A.AT aԭaԫdakilerden hangisi-
B) I3 x 3
D) A
3.
C) cos4x
E) 2
, i = j ise
ESEN ÜÇRENK
Z
]a
]
A) a = [ b
ij
]]
c
\
Z
]a
]
C) a = [ b
ij
]]
c
\
Z
]a
]
E) a = [ b
ij
]]
c
\
sin x – cos x
cos x sin x
3 1
.
.
sin x cos x
sin x cos x
1 1
4.
C) –I3 x 3
E) –A
R1 0 0V
S
W
A= S0 2 0W
SS
W
0 0 3W
X
T
7.
A) Köԭegen matristir.
B) Alt üçgen matristir.
A = 6 ai j @
2x2
ve A = =
–1 0
G
2 3
olmak üzere, x v y = y – xy iԭlemi veriliyor.
C) Üst üçgen matristir.
D) Simetrik matristir.
( a21 v a12 ) v a11 ifadesinin eԭiti kaçtr?
E) Ters-simetrik matristir.
A) 2
299
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
8.
R 1 V
R1 0V
W
S
S
W
x
12.
A = S 0 1 W , X = = G ve B = S k W
S
W
W
S
y
S 3, 001 W
S1 1W
T
X
T
X
matrisleri için A.X = B olduԫuna göre, X matrisi
An x n ve Bn x n
matrisleri için, A2 = B2 = ( AB )2 = In olduԫuna
göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) A = A–1
B) A–1 = B
D) B = B–1
C) AB = BA
E) ( AB )–1 = AB
2, 001
A) >
6, 001
H
D) =
9.
B) >
3
6
1
2, 001
H
E) >
G
C) >
4, 001
3, 001
6, 001
H
H
5, 001
Am x n ve Bn x p
matrisleri için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) ( At )t = A
B) ( A + B )t = At + Bt
C) ( c.A )t = c.At
D) ( A.B )t = At.Bt
13. Z / 6 da tanml, A = >
E) ( At )–1 = ( A–1 )t
2 1
4 5
H matrisi için
A7 matrisi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A) A
den hangileri doԫrudur?
I.
A = At ise A simetrik matristir.
II. A = At ise A ters-simetrik matristir.
III. ( A–1 )t = ( At )–1
A) Yalnz I
14.
B) Yalnz III
D) I ve III
D) 27.I2
ESEN ÜÇRENK
10. Tekil olmayan bir A kare matrisi için aԭaԫdakiler-
A==
C) I ve II
R0 a bV
S
W
11.
A= S0 0 cW
SS
W
0 0 0W
T
X
E) A.At At.A
1.B
2.B
3.E
5.D
6.B
G
ve A2 – 2A + k.I2 = 0
7.C
B) 7
C) 9
D) 13
E) 19
3 VW
3W
W
1W
X
A2 – 4A – 14I3 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
R 1 a b + ac V
S
W
c W
D) ( I3 – A )–1 = S 0 1
S
W
S0 0
1 W
T
X
4.B
–3 1
R1 3
S
15.
A= S3 1
SS
3 3
T
olduԫuna göre,
B) A2 = [ 0 ]
C) A3 = [ 0 ]
1 4
E) 6.A
eԭitliklerini saԫlayan k kaçtr?
E) I, II ve III
A) 5
A) | A | = 0
C) 27.A
B) –A
A) I3
B) 19.A
E) A + I3
D) A
8.B
300
9.D
10.D
11.B
C) 15A
12.B
13.A
14.D
15.D
Test – 18
A==
1.
12
/
A
k
1 0
G olmak üzere,
1 1
5.
ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi-
k =1
dir?
A) ;
10 0
E
55 10
B) ;
11 0
E
66 11
C) ;
D) ;
11 0
E
78 11
E) ;
12 0
E
78 12
R –1 0 1 V
S
W
A= S 1 1 1W
SS
W
1 0 –1 W
T
X
n
olduԫuna göre, A matrisinin a13 eleman aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) 0
12 0
E
72 12
D) (–1)n.2n – 1
A==
6.
A=;
2.
2 1
E
3 1
olmak üzere, A99 – A72 matrisinin eԭiti aԭaԫda-
den hangisidir?
A) ;
B) ;
4 –3
E
–9 –7
4 3
E
–9 7
E) ;
C) ;
4 –3
E
–9 7
–4 3
E
–9 7
–2 4
E
0 0
ESEN ÜÇRENK
4 –3
E
9 7
D) ;
A=>
7.
A bir kare matris ve A2 = 3A + I olduԫuna göre,
B) ;
–2 0
E
0 0
–2 0
E
0 –2
sin e
cos e
cos e – sin e
E) ;
C) ;
0 0
E
0 0
–2 –4
E
0 0
H
A3 matrisi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
A) 9A + I
hangisine eԭittir?
B) 10A + 3I
D) 3A2 + I
C) 6A + 2I
E) 12A + 4I
A) 2
B) 2
4.
–1 2
G
0 0
D) ;
3.
E) (–1)n + 1.2n – 1
olmak üzere, A–2 matrisinin eԭiti aԭaԫdakiler-
A) ;
C) 2n – 1
B) 1
R1 2 3V
S
W
A= S1 2 3W
SS
W
1 2 3W
T
X
B) 2
2012
C) 2
D) =
matrisi için A20 = x.A18 olduԫuna göre, x kaçtr?
A) 1
1006
C) 3
D) 6
E) =
E) 36
301
2012
.=
.=
.=
1 0
0 1
sin e
sin e
cos e
cos e – sin e
cos e – sin e
sin e
1 0
0 1
cos e
G
G
cos e
cos e – sin e
G
G
G
–1 0
G
3 2
A==
8.
A
Ԭekildeki çemberde
olduԫuna göre, An matrisi aԭaԫdakilerden han-
[AB] E [CD] = { P }
gisidir?
|AP| = a, |PB| = d
A) >
C) >
(–1)
n
0
n
2 – (–1)
(–1)
(–1)
2
n –1
2
0
n
E) >
n
n
2 +1
9.
11.
2
n
H
n
B) >
(–1)
D) >
(–1)
2
0
2
R1 2
S
A= S0 1
SS
0 0
T
olduԫuna göre,
n +1
0
n –1
n
n
2 –1
n
–1
H
n +1
2
0
2
n
n +1
2
2
n
1
2
0
1
c
d
C
c
2d
B
= 15 eԭitliԫini saԫlayan a ile d arasn-
daki baԫnt aԭaԫdakilerden hangisidir?
A) a.d = 1
H
B) a.d = 3
D) 3a = d
3 VW
2W
W
1W
X
An matrisi aԭaԫdakilerden han-
n +n
b
H
V
W
W
W
W
W
X
V
R
2
S 1 2n 2n + n W
W
S
B) S 0 1
2n W
W
S0 0
1
X
T
R
2 V
S 1 3n 3n W
W
S
3n W
D) S 0 1
S0 0
1 W
X
T
V
2
2n n +n W
W
0
2n W
2n
1 W
X
V
0 0W
1 0W
W
2n 1 W
X
C) a = 3 + d
E) 3d = a
12.
A
ABC üçgeninde
a
[DE] // [BC]
b
b
c
2
abc
1
E
d
B
a
c
b
D
olduԫuna göre,
ESEN ÜÇRENK
2
n
3a
b
P
|PD| = b dir.
gisidir?
R
S1
S
A) S 0
S
S0
T
R
S 1
S
C) S 2n
S 0
T
R 1
S
E) S 2n
S 2
Sn
T
a
|CP| = c ve
H
D
b+c
C
a +b b + c c + d
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
13. ABC üçgeninin kenar uzunluklar a, b ve c ise
aԭaԫdaki determinantlardan hangisi sfra eԭittir?
A)
1.E
B) 10
2.C
3.B
C) 20
4.E
D) 30
5.E
C)
E)
7.D
302
8.A
2 b sin B
3 c sin C
1
1
1
a
b
c
D)
sin C sin B sin A
E) 48
6.A
B)
b sin A 1
c sin B 1
rindeki elemanlarn toplam kaçtr?
A) 4
1 a sin A
a sin C 1
R1 0 0 0 V R4 0 0 0 V
S
W S
W
S0 2 0 0 W S0 3 0 0 W
S
W. S
W= A
10.
S0 0 3 0 W S0 0 2 0 W
SS
W S
W
0 0 0 4 W S0 0 0 1 W
T
X T
X
olduԫuna göre, A matrisinin asal köԭegeni üze-
a sin B
b sin A
b sin C
c sin A
9.B
10.C
11.B
12.C
13.B
Test – 19
1.
A ve B, 3 x 3 türünde kare matrisler olduԫuna
1 –1 2
A = > 0 –2 3 H
2 3 1
4.
göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
A) det( A – B ) = detA – detB
olduԫuna göre, Ek( A ) aԭaԫdakilerden hangisi-
B) det( At ) = detA
dir?
C) det( A.B ) = detA.detB
H
–11 –6 –4
B) > –7 –3 5
1
3 –2
7 –11
–3
6
–2 –5 –4
H
D)
–11 –7 1
–6 –3 3
–4
5 –2
H
–11 6 –4
A) > 7 –3 –5
1 –3 –2
D) det( Bn ) = ( detB )n
E) det( 3.A ) = 33.detA
1
2.
C)
> –3
E)
>
A, 3 x 3 türünde bir kare matristir.
>
H
–11 7 1
6 –3 –3 H
4 –5 –2
A3 = 5 . I3
eԭitliԫini saԫlayan A–1 matrisi aԭaԫdakilerden
A)
1 3
A
5
B)
D) 5A
1 2
A
5
C)
1
A
5
2
E) 5A
ESEN ÜÇRENK
hangisine eԭittir?
1 1 1 1
0 4 1 1
5.
0 0 5 1
0 0 0 2
A) 0
3.
R
1 VW
S 0 –1
S
4
2 W
W
S
1
1
1
– W olduԫuna göre,
A = S–
S 4
2
4 W
W
S
1
1
S
0 WW
S 2 –4
X
T
A–1 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir?
R1 2 3V
S
W
A) S 2 4 2 W
S
W
S3 2 1W
T
X
R3 2 1V
S
W
C) S 2 4 2 W
S
W
S1 2 3W
T
X
R 0 –4
2 VW
S
2 –4 W
E) S – 4
S
W
S 2 –4
0W
T
X
R0
S
B) S 2
S
S3
T
R 0
S
D) S 4
S
S –2
T
6.
2 3 VW
0 2W
W
2 0W
X
4 –2 VW
–2 4 W
W
4 0W
X
B) 10
D) 20
E) 40
R1 2V
R –1 V
S
W
S
W
A = S 3 4 W ve B = S 3 W
S
W
S
W
S5 6W
S 4W
T
X
T
X
olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr?
R 5
S
A) A.At = S 11
S
S 17
T
R 1
S
t
C) B.B = S –3
S
S –4
T
E) Bt.B = 6 26 @
303
C) 15
11 17 VW
25 39 W
W
39 61 W
X
B) At.A = =
–3 –4 VW
9 12 W
W
12 16 W
X
28
D) At.Bt = =
G
34
35 44
44 56
G
1
5
x
2 sin_
–1
7.
2
–1 –3
= 19
10.
/
B)
4
/
C)
3
D) /
R –1
2
S
B) S 2 – 4
S
S –1
2
T
R –3
6
S
D) S 6 –12
S
S –3
6
T
–1 VW
2W
W
–1 W
X
A matrisi A = =
A) 4
C) –2
D) –1
E) 0
a
b
c
3
4
5
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
3x – 2y = 4
2y – z = –3
R 3 –2 4 h 0 V
R 3 –2 0 h –3 V
S
W
S
W
A) S 1 0 3 h 1 W B) S 1 0 3 h 1 W
S
W
S
W
S 0 2 –1 h –3 W
S 0 2 –1 h 4 W
T
X
T
X
R 3 –2 0 h 4 V
R 4 3 –2 h 0 V
S
W
S
W
C) S 1 1 0 h 3 W D) S 1 0 3 h 1 W
W
S
W
S
S 0 2 –1 h –3 W
S –3 2 0 h –1 W
T
X
T
X
R 3 0 –2 h 4 V
S
W
E) S 1 3 0 h 1 W
S
W
S 0 –2 1 h 3 W
T
X
1 2 1
0
0 1 1 –1
G
a 0 –1 b
IV. S1 A S1 – 2S2 = =
G
0 1 1 –1
Buna göre, a + b toplam kaçtr?
2.B
B) –3
denklem sisteminin geniԭletilmiԭ olarak gösterimi
III. S2 A (–1).S2 = =
1.A
0
x + 3z = 1
1 2
G üzerinde aԭaԫdaki satr
1 1
1 2 1 0
II. S2 A S2 – S1 = =
G
0 –1 –1 1
B) –1
1
1 2 1 0
[ A | I2 ] = =
G
1 1 0 1
A) –2
1
sin (W
A) sin ( W
B) sin ( X
C)
–3 VW
6W
W
–3 W
X
iԭlemleri verilmiԭtir.
I.
x
rimdir. Buna göre,
12.
9.
x
11. Bir ABC üçgeninin kenar uzunluklar a, b, c bi-
ESEN ÜÇRENK
–2 VW
4W
W
–2 W
X
V
W
W
W
W
X
–2 VW
–5 W
W
–8 W
X
2
tr?
R a
a + 1 a + 2 VW
S
A = S a+3 a+4 a+5 W
S
W
S a+6 a+7 a+8 W
T
X
matrisinin ek matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir?
R –2 4
S
A) S 4 –8
S
S –2 4
T
R0 1 2
S
C) S 3 4 5
S
S6 7 8
T
R 0 –1
S
E) S –3 –4
S
S –6 –7
T
x
polinomunun 3x – 2 ile bölümünden kalan kaç-
3/
E)
2
A) – 4
8.
x
2
x
eԭitliԫini saԫlayan _ açs kaç radyan olabilir?
/
A)
6
P(x) =
1
3
C) 1
3.A
D) 2
4.D
E) 3
5.E
6.D
7.E
304
8.D
9.E
10.E
11.E
12.D

00 ICINDEKILER_MAT.indd

Transkript

Benzer belgeler

Sıralama Basit Eşitsizlikler Konu Anlatımı Örnek Soruları 4 indir çöz

BU NE BİÇİM SEVDA İMİŞ SAYFA 30.MUS

Barcelona Yoğunluk Basınç

İÇİNDEKİLER / Contents

akdeniz marşı

Tarih/Date: ....../...

WHAT A MAN 2011