tek serbest dereceli sistemlerde enerji parametreleri

tek serbest dereceli sistemlerde enerji parametreleri

TEK SERBEST DERECELİ SİSTEMLERDE ENERJİ PARAMETRELERİ
Bülent AKBAŞ1, Ali Nail Çetiner1
[email protected]
Öz: Performansa dayalı yapı tasarımı, sadece göçme yakın performans seviyesine göre
değil, aynı zamanda diğer performans seviyeleri için farklı deprem hareketlerine göre de
tasarımı gerektirir. Performans parametrelerinin çoğu, tek serbestlik dereceli (TSD)
sistemler üzerinde yapılan çalışmalara dayanır. Çoğu yapı gerçekte çok serbestlik
derecelidir ve davranışları TSD sistemlerden daha karmaşıktır. Bu çalışma, TSD sistemler
üzerinde enerji parametrelerini incelemeyi amaçlamaktadir. Bu amaçla bir dizi TSD sistem
üzerinde faklı özelliklere sahip yer hareketleri için doğrusal olmayan zaman geçmişi
analizleri yapılmıştır ve sonuçlar yapısal mukabele ve enerji parametleri cinsinden
sunulmuştur. Sonuç olarak görülmüştür ki yapıya toplam enerji girişi(EI)/ kütle(m) oranı
sabit değildir ve mukavemet indisine ve yer hareketinin özelliklerine bağlıdır. Ayrıca,
histeretik enerji(EH)/toplam enerji(EI) oranı yer hareketinin özelliklerinden bağımsızdır
(depremin ivmesi, süresi, frekansı gibi) fakat akma katsayılarına önemli ölçüde bağımlıdır.
Anahtar Kelimeler: Histeretik Enerji, Enerji Talebi, Enerjiye dayalı tasarım, Performansa Dayalı Tasarım, Tek Serbest
Dereceli Sistemler
Giriş
Tüm dünyada kabul edilmiş bir genel depreme dayanıklı yapı tasarımı felsefesi mevcuttur. Buna göre, sık sık
tekrarlanan küçük şiddetli yer hareketlerinde, yapısal olan ve olmayan elemanlarda hasar oluşumu; arasıra meydana
gelen orta şiddetteki yer hareketlerinde, yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda onarılabilir düzeyde hasar oluşumu;
nadir olarak meydana gelen şiddetli yer hareketlerinde tamamen veya kısmen göçme ve can kaybının önlenmesi
amaçlanmaktadır. Bu felsefeyi uygulamaya çalışan Performansa Dayalı Tasarım (PDT) kavramı, belirli yer hareketleri
için seçilen performans seviyeleriyle ilgili yapısal mukabele parametrelerinin kabul edilebilirlik kriterlerini sınırlandırır.
Bir yapının mukabele parametreleri; gerilme oranları, şekil değiştirme, göreli kat ötelemeleri, yapısal ivmeler, süneklik
talep oranları ve hasar indisleri olabilir (Vision 2000, 1995).
Yapılarda hasarı tanımlamanın bir yolu, enerji kavramını ve hasar indislerini kullanmaktır. Hasar, doğrusal olmayan
şekil değiştirmeyi içerdiğinden yapının doğrusal olmayan davranışının hasar tahmininde göz önünde bulundurulması
gerekmektedir. Bir yapının hasar tahmininde en gerçekçi ve güvenilir yollardan bir tanesi yapı bir yer hareketine maruz
kaldığındaki yapıya giren enerji miktarını belirlemektir ki bu toplam enerji girişidir (EI). Toplam enerjinin bir kısmı
çevrimsel davranış yoluyla dağıtılır ve histeretik enerji, (EH), olarak adlandırılır. Yapılardaki hasar, yapının dağıttığı
histeretik enerji ile ilişkilidir ve özellikle hasarın belirli limitleri aşmayacağı beklendiği zaman bir tasarım parametresi
olarak kullanılabilir. (Bertero ve Teran-Gilmore, 1994). Enerji kavramları üzerinde, ilk olarak kullanılmaya başladığı
yıllardan (Housner, 1956) bugune kadar birçok çalışma yapılmıştır (Akiyama, 1985; Fajfar and Vidic, 1989; Kuwamura
and Galambos, 1989; Uang and Bertero, 1990). Genel olarak, yapıya toplam enerji girişinin , (EI), yer hareketlerinin
özelliklerine bağlı olduğu ve yapısal özelliklerden (özellikle orta ve uzun periyotlarda) bağımsız olduğu kabul edilir
(Akiyama, 1985; Fajfar And Vidic, 1989). Yapılan çalışmalar, toplam enerji (EI) ve yer hareketinin özellikleri
arasındaki ilişkiler açısından oldukça önemli bilgiler sağlamasına rağmen, deprem mühendisliğine uygulandiğında bazı
kısıtlamaları ortaya çıkmaktadır. Bunlardan en önemlileri, gerçek sistemlerin ÇSD olması ve yapılarda hasara sebep
olan enerji bileşeninin toplam enerji değil , (EI), histeretik enerji , (EH), olmasıdır.
Performans parametrelerinin çoğu, TSD sistemler üzerinde yapılan çalışmalara dayanır. Çoğu yapı gerçekte çok
serbestlik derecelidir (ÇDS) ve davranışları TSD sistemlerden daha karmaşıktır. Bu çalışma TSD sistemler üzerinde
enerji parametlerini incelemeyi amaçlamaktadir. Bu amaçla bir dizi TSD üzerinde farklı özelliklere sahip yer hareketleri
için doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri yapılmıştır ve sonuçlar yapısal mukabele ve enerji parametleri
cinsinden sunulmuştur.
Enerji Kavramı
1
GYTE, Deprem ve Yapı ABD, Gebze-Kocaeli
637
TSD bir sistemin yer hareketi sonucu oluşan enerji mukabelesi hareketin denkleminden çıkarılabilir ve şöyle ifade
edilir(Shen, Hao And Akbas; 2000).
EK(t) + ED(t) + Ee(t) + EH(t) = EI(t)
(1)
Denklem (1)’in sol tarafındaki 4 terim yapının enerji mukabelesi olarak düşünülebilir ki bu temel tasarım denkleminin
kapasite tarafıdır. EK(t), kütlenin t anındaki relatif hızıyla orantılıdır ve kinetik enerji olarak adlandırılır. Kinetik enerji
sadece t anındaki yapının ani tepkisi ile ilgilidir. ED(t), sönüm enerjisi, kümülatif bir değerdir ve yer hareketi süresince
artar. Ee(t) elastik birim şekil değiştirme enerjisi, t anındaki geçerli elastik şekil değiştirme seviyesine bağlıdır. EH(t)
histeretik enerji, tüm yer hareketi süresince oluşan plastik deformasyon enerjsinin toplamıdır ve eğer yapı elastik kalırsa
sıfırdır. EI(t), toplam enerji girdisidir. Ani kinetik enerji ve elastik birim şekil değiştirme enerjisi herhangi bir andaki
enerji girşinin küçük bir parçasıdır ve yer hareketinin sona ermesinden sonra kaybolurlar. Sönüm enerjisi ve histeretik
enerji bu yüzden, toplam enerji girişinin tüketilmesinde en önemli iki parametredir.
EH, yapısal elemanın doğrusal olmayan şekil değiştirmesini içerir ve elemanın çevrimsel şekil değiştirme kapasitesiyle
doğrudan ilişkilidir. Doğrusal olmayan davranışta, Ee, EH ile karşılaştırıldığında önemsiz kalmaktadır. Bu yüzden EK ve
Ee doğrusal olmayan bir mukabelede önemsizdirler ve yer hareketinin sonunda neredeyse sıfırdırla. Buna göre,
Denklem (1) pratik olarak şu şekilde yazılabilir.
ED(t) + EH(t) = EI(t)
(2)
Analitik Çalışma
Bu çalışmada, 0-3.0 sn aralığında doğal periyoda ve beş farklı mukavemet indisine, (η), sahip TSD sistemler üzerinde
doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri yapılmıştır. Mukavemet indisi, (η), yapının akma taban kesme kuvvetinin,
(Vy), yapının sismik ağırlığına, (W), oranı olarak tanımlanır. TSD sistemler, T= 0.1-3.0sn aralığında 0.1 sn’lik artışla
modellenmiştir. Doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri için farklı karakteristik özelliklere (en büyük yer ivmeleri,
frekans içerikleri, kuvvetli yer hareketi süresi, odak mesafesi ve büyüklükleri) sahip 30 yer hareketi seçilmiştir. Yer
hareketleri, orta ve şiddetli depremleri temsil etmesi amacıyla en büyük ivmeleri, (a), 0.3g ve 0.6g’ye ölçeklenerek TSD
sistemlere etkittirilmiştir. Seçilen yer hareketlerinin normalleştirilmiş mukabele spekturmları Şekil 1’de verilmiştir.
Sonuçlar göreli kat ötelemesi, yer değiştirme ve enerji parametreleri cinsinden incelenmiştir.
Bolu-Bayın NS
Düzce-Met EW
Bolu-Bay EW
Düz-Met NS
Tepetarla-NS
Ciftköy-NS
Tepetarla-EW
Bahçecik-EW
İzmit Met-EW
Çek Nük-NS
Çek Nük-EW
Sakarya Bay-+V
Düz Met-+V
Mersin Met-EW
Ceyhan Tar-NS
Mersin Met-NS
Ceyhan Tar-EW
Pac D-s16
Pac D-s74
Taft-n21
Taft-n69
El Centro-s90
Olmpia-n86
7
Yalancı İvme / Maksimum İvme
6
5
4
3
2
1
0
0
0,5
1
1,5
Period (sec)
Şekil 1. Normalleştirilmiş Mukabele Spektrumları
Şekil1
Doğrusal Olmayan Dinamik Zaman Geçmişi Analizi
638
2
2,5
3
Göreli kat ötelemesi, yer değiştirme ve Denklem (2)’deki enerji terimlerini belirlemek için TSD sistemlerde doğrusal
olmayan dinamik zaman geçmişi analizleri yapılmıştır. Analizlerde, DRAIN-2DX adlı genel amaçlı bir doğrusal
olmayan dinamik zaman geçmişi analiz programı kullanılmıştır (Prakash ve diğ., 1993). Pekleşme oranı sıfır olarak
kabul edilmiştir. Düzenli bir çevrimsel şekil değiştirme kabul edilmiş ve P-∆ etkisi gözönüne alınmamıştır. Sönüm oranı
%2 olarak alınmıştır ve rijitlik orantılı sönüm kullanılmıştır. Analizlerde beş değişik mukavemet indisi ,(η), (0.1, 0.2,
0.3, 0.4 ve 0.5) kullanılmıştır.
El Centro S90W ve Miyagi-EW yer hareketleri için birim kütle başına toplam enerji girişinin, (EI/m), a=0,3g ve 0.6g’ye
için T’ye göre değişimi Şekil 2’de verilmiştir. a=0,6g için (şiddetli deprem), η yükselirken EI/m her iki yer hareketi için
de kısa peryotlar için (T <0.30 sn) azalmaktadır. Yapılar, bu periyot aralığında çok rijittirler, η yükseldikçe yapılar rijit
cisim hareketi yaparlar ve akma dayanımlarına erişmeleri zordur. Bununla birlikte, EI/m, orta ve uzun periyot
aralıklarında (0.3sn<T<2.0sn) mukavemet indisine oldukça bağlıdır. Bu ilişki ve EI/m yumuşak zeminde kaydedilmiş ve
göreceli olarak uzun ve güçlü hareket sürelerine sahip depremler için daha yüksektir (Şekil 2d). Şekil 2’den de
görülebileceği gibi bu periyod aralığında, yer hareketlerinin hakim frekanslarından daha büyük başka hakim frekansları
da bulunmaktadır. EI/m’in, büyük periyotlar için (T>2.0sn) η yükseldikçe neredeyse sabit ve yapısal özelliklerden çok
etkilenmediği söylenebilir. Bununla birlikte η = 0,1 için, EI/m stabildir ve her periyot aralığında sabit kabul edilebilir.
a=0.3g için (orta seviyeli deprem), η’nın EI/m üzerinde önemli bir etkisi olmadığı gözlenmiştir. (Şekil 2a ve 2c).
Histeretik Enerji
Şekil 3’de Miyagi-EW ve Bahçecik EW yer hareketleri, a=0.3g ve 0.6g için birim kütle başına histeretik enerjinin,
(EH/m), T’ye göre değişimi verilmiştir. a=0.6g için EH/m, düşük periyotta (T< 0.3 sn) η yükseldikçe azalır. Yapılar, bu
periyot aralığında rijittirler ve η yükseldikçe yapının akma dayanımına ulaşması güçleşir ve neredeyse sıfır histeretik
enerjiyi talebi oluşur. EH/m, genel olarak, orta ve büyük periyod aralığında (0.3 sn < T < 2.0 sn), yer hareketlerinin
hakim periyotlarının bu aralık içinde olmalarından dolayı en kritik seviyeye ulaşır. EH/m değeri, yüksek periyotlu
yapılarda (T > 2.0 sn) η yükseldikçe sıfıra yaklaşmaktadır. EH/m , genel olarak, a=0.3g için yumuşak zeminlerde
kaydedilen yer hareketlerine karşı daha hassastır. Aynı zamanda orta ve yüksek periyotlu yapılarda η yükseldikçe
histeretik enerjinin azaldığı görülmektedir.
Toplam Enerji / Histeretik Enerji Oranı
Şekil 4’de İzmit +T-E ve Olympia N86E yer hareketleri için histeretik enerji (EH)/ toplam enerji (EI) oranının a=0.3g ve
0.6g için T’ye göre değişimi verilmiştir. Şekil 2d’de görüldüğü gibi a=0.6g için EH/EI oranı η=0.1 için neredeyse
sabittir ve yüksek periyodlarda, η yükselirken önemli şekilde düşer. Düşük periyotlu yapılarda (T<0,3), EH/Eı, η
yükseldikçe düşme eğilimindedir. Bu sonuç EI/m ve EH/m değişimlerindende elde edilebilir; düşük peryodlu yapılarda
daha yüksek η için histeretik enerji talebi de düşmektedir. a=0.3g için η yükseldikce EH/EI oranı her periyod aralığında
azalma eğilimi göstermiştir. Orta periyodlu yapılar da her deprem seviyesi için (0.5 sn<T<1.0 sn) EH/EI oranının önemli
miktarda azaldığı gözlenmiştir. Genel olarak, EH/EI oranı pratikde kullanılmak üzere yer hareketinin özelliklerinden ve
yapısal özelliklerden bağımsız kabul edilebilir.
Göreli Kat Ötelemesi (DR)
Şekil 5’te Miyagi-NS, Bahçecik-EW ve El Centro S90W yer hareketleri için göreli kat ötelemesi oranının, (DR), a=0.3
g ve 0.6g için T’ye göre değişimi verilmiştir. El Centro için DR, düşük, orta ve yüksek periyotlu yapılarda (T<2sec) η
yükseldikce azalmaktadır (Şekil 5c ve5d). Miyagi-NS ve Bahçecik-EW yer hareketlerinde ise bunun tersi gözlenmiştir
(Şekil 5a, 5b, 5e ve 5f).
Süneklik Talebi
Şekil 6’da İzmit +T-E ve Taft S69E depremleri için süneklik talebinin (µ) a=0,3g ve 0,6g için T’ye göre değişimi
verilmiştir. Şekil 6’da aynı zamanda µ=1 çizgisi de karşılaştırma yapmak amacıyla konulmuştur. Beklendiği gibi, µ,
düşük dayanımlı yapılarda düşük periyodlar için (T<0.5 sn) (çok rijit ve düşük akma yer değiştirmesine sahip yapılar)
daha yüksektir. η yükseldikçe, µ çok yüksek periyotlu yapılarda (T>2,0) sabit bir değer olma eğilimine girer ve µ=1
çizgisinin altına düşer, yani bu yapılarda akma meydana gelmez.
EH/EI Oranı İçin Önerilen Model
639
Şekil 7’de EH/EI oranı için, yapılan tüm analizlerin ortalamaları alınarak bir matematiksel model sunulmuştur. Şekil
7’den görülebileceği gibi önerilen model, Şekil 4’de verilen EH/EI eğrileri için oldukça iyi bir tahmin vermektedir. Her
iki deprem seviyesi için de, önerilen modelde düşük, orta ve uzun periyod aralığında η yükseldikce EH/EI oranı
düşmektedir. Önerilen model, yapıların can güvenliği ve göçme performans seviye eşiklerini kurmakta kullanılabilir.
Verilen bir periyot, muavemet indisi ve a için yapının sağlaması gereken EH/EI oranını kolaylıkla bulunabilir.
Sonuçlar
Bu çalışmada, TSD sistemler üzerinde yapılan doğrusal olmayan zaman geçmişi analizleri sonucunda enerji ve yapısal
mukabele parametlerinin değişimi incelenmiştir. EI/m sabit bir değer değildir ve mukavemet indisine ve zemin hareketi
özelliklerine bağlıdır. EH/EI oranı ise yer hareketi özelliklerinden bağımsızdır (depremin ivmesi, süresi, frekansı gibi)
fakat dayanıklılık parametrelerine önemli ölçüde bağımlıdır. Toplam enerji ve histeretik enerjinin basit harmonik
hareketlerle modellenebilir. η yükselirken toplam enerji ve histeretik enerjinin azalmaya başlaması sırasında bir geçiş
peryodu vardır. Çok düşük periyotlu yapılar rijit davranır ve toplam enerji ve histeretik enerji η yükselirken
azalmaktadır. η yükselirken, yüksek periyodlu yapılar elastik davranış gösterdiğinden histeretik enerji talebi çok azdır.
KAYNAKLAR
1.
Bertero RD, Bertero VV, Teran-Gilmore A., 1996. Performance-Based Earthquake-Resistant Design Based on
Comprehensive Design Philosophy and Energy Concepts. Proceedings of the Eleventh World Conference on Earthquake
Engineering, Acapulco, Mexico. Paper No. 2125. Oxford: Pergamon
2.
Hamburger RO, 1997. A Framework for Performance-Based Earthquake Resistant Design, EERC-CUREs
Symposium in Honor ofV. V. Bertero, Berkeley, California.
3.
Bertero VV, Teran-Gilmore A., 1994. Use of Energy Concepts in Earthquake-Resistant Analysis and Design:
Issues and Future Directions. Advances in Earthquake Engineering Practice, Short Course in Structural Engineering,
Architectural and Economic Issues, University of California, Berkeley
4.
Akiyama H., 1985. Earthquake-Resistant Limit-State Design for Buildings. University of Tokyo Press.
5.
Fajfar P and Vidic T., 1989. Seismic Demand in Medium- and Long-period Structures. Earthquake
Engineering and Structural Dynamics, 18:513-537.
6.
Manfredi G., 2001. Evaluation of seismic energy demand. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 30:485-499.
7.
Riddell R and Garcia JE., 2001. Hysteretic energy spectrum and damage control. Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, 30:1791 -1816.
8.
Akbas B, Shen J, and Cetiner AN., 2002. Energy approach in performance-based earthquake resistant design
and determining the reliability of SDOF systems using energy concepts. Research Fund Report, Department of
Earthquake and Structural Science, Gebze Institute of Technology No: Ol-B-02-01-15
9.
Shen J, Hao H, and Akbas B., 2002. Hysteresis Energy in Moment Frames. Shen J., Editor. The Engineering
Science of Structures, A Special Volume Honoring Sidney A. Guralnick. Illinois Institute of Technology: April, 112-138
10. Prakash, V., Powell, G.H., and Campbell, S., 1993. DRAIN-2DX: Base Program Description and User Guide, Version
1.10. Rep.No. UCB/SEMM-93-17, University of California, Berkeley
640
200
200
150
125
100
75
50
η=0.1
η=0.2
η=0.3
η=0.4
η=0.5
El Centro S90W, 0.3g
175
EI/m, x1000(cm/sec)2
EI/m, x1000(cm/sec)2
η=0.1
η=0.2
η=0.3
η=0.4
η=0.5
El Centro S90W, 0.6g
175
150
125
100
75
50
25
25
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,5
1
1,5
period,sec
2,5
3
period,sec
(a)
(b)
150
150
η=0.1
Miyagi-EW, 0.3g
EI/m, x1000(cm/sec)2
2
η=0.2
125
η=0.3
η=0.4
100
η=0.1
Miyagi-EW, 0.6g
η=0.2
125
EI/m, x1000(cm/sec)
2
η=0.5
75
50
η=0.3
η=0.4
100
η=0.5
75
50
25
25
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
3
0,5
1
1,5
period,sec
period,sec
(c)
(d)
Şekil 2. El Centro S90W ve Miyagi-EW İçin Birim Kütle Başına Toplam Enerji Girişinin, (EI/m), Değişimi
641
2
2,5
3
150
150
η=0.1
Miyagi-EW, 0.6g
η=0.3
2
EH/m, x1000 (cm/sec)
EH/m, x1000 (cm/sec)2
η=0.2
125
η=0.3
η=0.4
100
η=0.1
Miyagi-EW, 0.3g
η=0.2
125
η=0.5
75
50
η=0.4
100
η=0.5
75
50
25
25
0
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,5
1
3
period, sec
(a)
2
2,5
3
(b)
200
200
Bahçecik EW, 0.3g
Bahçecik EW, 0.6g
η=0.1
η=0.2
η=0.3
η=0.4
η=0.5
150
125
η=0.1
η=0.2
η=0.3
η=0.4
η=0.5
175
EH/m, x1000 (cm/sec)2
175
EH/m, x1000 (cm/sec)2
1,5
period, sec
100
75
50
150
125
100
75
50
25
25
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
3
0,5
1
1,5
period, sec
period, sec
(c)
(d)
Şekil 3. Miyagi-EW ve Bahçecik EW Yer Hareketleri İçin Birim Kütle Başına Histeretik Enerjinin, (EH/m), Değişimi
642
2
2,5
3
1
1
İzmit +T-E, 0.3g
İzmit +T-E, 0.6g
η=0.1
η=0.2
0,8
η=0.1
η=0.2
0,8
η=0.3
η=0.4
0,6
η=0.5
EH/EI
EH/EI
η=0.3
η=0.4
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
η=0.5
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
3
0,5
1
1,5
2
2,5
period,sec
period,sec
(a)
(b)
1
1
Olympia N86E, 0.3g
Olympia N86E, 0.6g
η=0.1
η=0.2
0,8
η=0.1
η=0.2
0,8
η=0.3
η=0.3
η=0.4
0,6
η=0.5
EH/EI
EH/EI
3
0,4
η=0.4
0,6
η=0.5
0,4
0,2
0,2
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,5
1
1,5
period,sec
period,sec
(c)
(d)
Şekil 4. İzmit +T-E ve Olympia N86E Yer Hareketleri İçin (EH)/(EI) Oranının Değişimi
643
2
2,5
3
50
50
η=0.1
Bahçecik EW, 0.3g
Drift Ratio (%)
Drift Ratio (%)
η=0.4
η=0.5
20
η=0.3
η=0.4
30
η=0.5
20
10
10
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
3
0,5
period,sec
(a)
1
1,5
2,5
3
50
η=0.1
El Centro S90W, 0.3g
η=0.2
40
Drift Ratio (%)
η=0.3
η=0.4
30
η=0.1
El Centro S90W, 0.6g
η=0.2
40
η=0.5
20
10
η=0.3
η=0.4
30
η=0.5
20
10
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,5
1
period,sec
1,5
2
2,5
3
period,sec
(c)
(d)
50
50
η=0.2
40
η=0.2
40
Drift Ratio (%)
η=0.3
η=0.4
η=0.5
30
η=0.1
Miyagi-NS, 0.6g
η=0.1
Miyagi-NS, 0.3g
Drift Ratio (%)
2
period,sec
(b)
50
Drift Ratio (%)
η=0.2
40
η=0.3
30
η=0.1
Bahçecik EW, 0.6g
η=0.2
40
20
η=0.3
η=0.4
η=0.5
30
20
10
10
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,5
period,sec
1
1,5
period,sec
(e)
Şekil 5. Miyagi-NS, Bahçecik-EW ve El Centro S90W İçin Göreli Kat Ötelemesi Oranının Değişimi
644
(f)
2
2,5
3
50
50
İzmit +T-E, 0.3g
40
η=0.3
η=0.4
30
η=0.1
40
η=0.2
Ductility, µ
Ductility, µ
İzmit +T-E, 0.6g
η=0.1
η=0.5
20
η=0.2
η=0.3
η=0.4
30
η=0.5
20
10
10
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
3
0,5
1
1,5
2
2,5
period,sec
period,sec
(a)
(b)
50
50
Taft S69E, 0.3g
Taft S69E, 0.6g
η=0.1
η=0.2
40
η=0.1
η=0.2
40
η=0.3
Ductility, µ
η=0.3
Ductility, µ
3
η=0.4
30
η=0.5
20
10
η=0.4
30
η=0.5
20
10
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,5
1
period,sec
1,5
period,sec
(c)
(d)
Şekil 6. İzmit +T-E ve Taft S69E Süneklik Talebinin (µ) Değişimi
645
2
2,5
3
1
a=0.3g
0,9
η=0.1
0,8
η=0.3
0,7
η=0.5
(EH/EI)
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
periyot, sn
(a)
1
0,9
η=0.1
0,8
η=0.3
0,7
η=0.5
(EH/EI)
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
periyot, sn
(b)
Şekil 7. Eh/Eı İçin Önerilen Model
646
2
2,5
3