ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI

TÜBİTAK
ULUSAL İLKÖĞRETİM
MATEMATİK OLİMPİYATI
DENEME SINAVLARI
15 Çözümlü Deneme Sınavı
7. 8. 9. Sınıflar için
Kurbani Kaya
ALTIN NOKTA YAYINEVÝ
Ý ZMÝR - 20 16
Copyright©Altın Nokta Basım Yayın Dağıtım Bilişim
ISBN 978-605-5255-10-7
TÜBİTAK SERİSİ
TÜBİTAK Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavları
KURBANİ KAYA
[email protected]
Bu kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Altın Nokta Basım Yayın Dağıtım'a aittir. Metinler,
kitabı yayımlayan kurumun önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz, yayımlanamaz. Kitapta yer alan oyun, bulmaca, soru,
metin ve resimlerin sorumluluğu tamamen yazarına aittir.
Genel Yayın Yönetmeni
Halil İ. AKÇETİN
Yayın Editörü
Leyla Gündoğdu
Kapak-Dizgi
Altın Nokta Dizgi-Grafik
Matbaa
ERTEM BASIM YAYIN DAĞ. SAN. TİC.LTD. ŞTİ.
Nasuh Akar Mah. 25. Sok. No: 19 Çankaya / ANKARA
Tel: 0 (312) 640 16 23
Yayın - Dağıtım
Altın Nokta Basım Yayın Dağıtım
859 Sk. No:1/Z-4 Konak / İZMİR
Tel- Fax : 0 (232) 441 25 95
www.nokta2000.com
www.altinnokta.com.tr
www.kitapana.com
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Kasım - 2015
2. Basım
ULUSAL İLKÖĞRETİM
MATEMATİK OLİMPİYATI
DENEME SINAVI -1
SINAVLA İLGİLİ UYARILAR:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Çoktan seçmeli 32 test sorusundan oluşan sınav süresi 180 dakikadır.
Cevap kağıdınıza, size verilen soru kitapçığının türünü işaretlemeyi unutmayınız.
Her soru ile ilgili doğru cevabınızı, cevap kağıdınıza işaretleyiniz.
Her soru eşit değerde olup puanlama yapılırken doğru cevaplarınızın sayısından yanlış cevaplarınızın
sayısının dörtte biri düşürülecektir.
Sınavda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yardımcı araçlar ve müsvedde kağıdı kullanılması yasaktır.
Soru kitapçığının sağ tarafındaki sayfalar boş bırakılmıştır. Bu sayfaları çözümleriniz için kullanabilirsiniz.
Sınav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacaktır.
Öğrencilerin birbirinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasaktır.
Sınav sırasında kopya çeken, çekmeye teşebbüs eden ve kopya verenlerin kimlikleri sınav tutanağına
yazılacak ve bu kişilerin sınavları geçersiz sayılacaktır.
Sınav süresince resimli bir kimlik belgesini masanın üzerinde bulundurunuz.
Sınav salonundan ayrılmadan önce cevap kağıdınızı görevlilere teslim etmeyi unutmayınız.
Soru kitapçıkları sizde kalacaktır.
BAŞARILAR DİLERİZ
NOT: Metin içerisinde kullanılan bazı gösterimlerin anlamları aşağıda verilmiştir.
AB: A ve B noktalarından geçen doğru
[AB]: A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası
AB: A ve B doğru parçasının uzunluğu
s(AéBC): ABC açısının ölçüsü
s(ëA): A aşısının ölçüsü
A(ABC) : ABC üçgeninin alanı
*NOT: SINAVLA İLGİLİ UYARILAR TÜBİTAK SINAV FORMATINI GÖRMENİZ AMACIYLA VERİLMİŞTİR
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı
Soru 1
Soru 4
alınıyor. m(Bé AD)<45º ise [AD]’nin alabileceği tamsayı
değerleri toplamı nedir?
A) 16
Bir ABC üçgeninde, |AB|=20, |AC|=30 olup [BC] üzerinden 5.|BD|=2.|BC| olacak şekilde bir D noktası
B) 157
C) 140
D) 117
E) Hiçbiri
Soru 2
9!≡8!(mod m) denkliğini sağlayan kaç tane m sayısı
vardır?
A) 122
B) 130
C) 133
D) 142
E) Hiçbiri
Hergün o güne kadar aldıkları toplam yolun iki katı yol
alan bir kafile 5. günün sonunda toplam 810 km yol
aldığına göre, bu kafile üçüncü günün sonunda toplam
kaç km yol almıştır?
4
B) 12
C) 8
D) 6
E) Hiçbiri
Soru 5
ABCD dikdörtgeninde M, BC kenarının orta noktası N
de CD kenarının orta noktası olsun.
Eğer m(AéNM)=90º ise
A (A
A BC D )
=?
A (A
ANM )
Soru 6
Soru 3
A) 60
1gr, 2gr, 3gr, … 32 gr ‘lık birer taş vardır. Bu taşları içindeki toplam ağırlık birbirine eşit olacak şekilde n tane
alt kümeye ayırıyoruz. n en çok kaçtır?
altın nokta yayınevi ©
A) 288
DENEME 1
B) 90
C) 120
D) 150
E) 180
a,b,c rakam ve ìaìbìc , ìbìac ve ìbìca 3 basamaklı sayılar
olmak üzere ìbìca=(a+b+c)3 ise ìaìbìc.(a+b+c) ifadesi
aşağıdaki değerlerden hangisi olabilir?
A) 2008
B) 2009
C) 2010
D) 2011
E) 2012
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı
DENEME 1
Soru 7
Soru 10
Her a,b,c reel sayılar ve a2+b2+c2=1 olarak veriliyor.
n3 + n2 + 3n + 11
ifadesini tam sayı yapan kaç tane n
n2 + 3
tam sayısı vardır?
A≤a.b+b.c+a.c≤B ise B-A’nın en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 1,5
C) 1
D) 0,5
E)Hiçbiri
Soru 8
Bir ABCD karesinin bulunduğu düzlemde PAB, PBC,
PCD ve PAD üçgenlerinin tümü ikizkenar olacak şekilde kaç farklı P noktası seçilebilir?
A) 1
B) 5
C) 7
D) 9
E) 10
Soru 9
Bir ABC üçgeninde |AB|=14, |BC|=12, |AC|=10 ve
D, [AC] üstünde bir nokta olmak üzere |AD|=4 tür. E,
[BC] üstünde bir noktadır. Alan (ABC)=2 Alan (CDE)
ise Alan(ABE)=?
A) 4ñ6
B) 6ñ2
C) 3ñ6
D) 4ñ2
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
E) Hiçbiri
A) 1
altın nokta yayınevi ©
A) 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) Hiçbiri
Soru 11
32 + 1
20112 + 1
22 + 1
ifadesinin değeri
+ 2
+ ... +
2
2 −1
3 −1
20112 − 1
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2011
B) 2011,3
C) 2011,6
D) 2012
E) Hiçbiri
Soru 12
10 elemanlı bir A kümesinin bütün alt kümelerindeki
eleman sayılarının toplamı m olsun m’nin rakamları
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8
B) 11
C) 15
D) 18
E) Hiçbiri
5
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı
Soru 13
Soru 16
Bir ABC eşkenar üçgeninde P, üçgen içinde veya üzerinde bir nokta olmak üzere |AP|=4 tür.
A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin elemanlarından hiçbir
sayının kendi yerinde olmadığı 7’li dizilişlerinin sayısı A
ve tam olarak bir tane elemanın kendi yerinde olduğu
7’li dizilişlerinin sayısı B olsun. Bu durumda |A-B|
kaçtır?
A(ABC)=25ñ3 cm2 ise |BP|’nin alabileceği
tamsayı değerleri kaç tanedir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
DENEME 1
E) 6
A) 1
B) 24
C) 120
D) 720
E) Hiçbiri
Soru 17
Dar açılı bir ABC üçgeninin iki kenarının uzunluğu
sırasıyla 15 ve 8 cm, çevrel çemberin yarıçapı ise
10 cm dir. Bu üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu
a.(b + cñ3) olduğuna göre a=?
Soru 14
2a,3b,5c,7d ifadesinde a.b.c.d sayılarının yerine {0,1}
kümesinden herhangi bir eleman yazarak çeşitli sayılar
elde ediyoruz. Bu şekilde elde edilebilecek bütün sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 452
B) 576
C) 588
D) 632
E) Hiçbiri
altın nokta yayınevi ©
A) ñ3
Bir balıkçı 400 metre uzaklıktaki evine dakikada 16
metre hızla gidiyor. Evine vardıktan sonra 80 metre
daha aynı yönde gidiyor. O sırada gittiği yönün tersine
rüzgâr esmeye başlıyor. Ve o hızda akıntı oluşuyor.
Balıkçı bu noktadan geri dönüyor. Geri dönüşte 320
metreyi 4t sürede gidiyor ve rüzgâr kesiliyor. 5t süre
daha gittiğinde başlamış olduğu noktaya vardığına göre;
rüzgârın hızı dakikada kaç metredir?
A) 16
6
B) 20
C) 24
D) 30
E) Hiçbiri
C) ñ7
D) 4
E) Hiçbiri
Soru 18
(a + b)2 =3ab denkleminin kaç (a, b) pozitif tam sayı
çözüm ikilisi vardır?
A) 0
Soru 15
B) ñ5
B) 1
C) 2
D) 3
Soru 19
denklemini
sağlayan kaç tane x reel sayısı vardır?
A) 0
E) Hiçbiri
B) 2
C) 3
D) 4
E) Hiçbiri
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı
DENEME 1
Soru 2 0
Soru 2 3
{1,2,3,....,n} kümesinden öyle 9 farklı sayı seçilebilsin
ki bu sayılar 3x3’lük bir satranç tahtasına herhangi iki
komşu sayıdan biri diğerini bölecek şekilde yerleştirilebilsin. Bunun mümkün olabileceği n’nin en küçük
değeri kaçtır?
B) 12
C) 14
D) 15
Soru 21
ABCD paralelkenarının [AB] ve [AD] kenarlarının
üstünde EF//BD olacak şekilde sırasıyla E ve F noktaları
veriliyor. A(BCE)=24 cm2 ise A(CDF)=?
A) 30
B) 24
C) 18
D) 12
A) 25
E) Hiçbiri
E) Hiçbiri
altın nokta yayınevi ©
A) 10
Feyza, tanesini x liradan aldığı 2 düzine bardaktan 4
tanesi kırık çıkıyor. Feyza, kalan bardakların tanesini
alış fiyatı üzerinden %50 karla satıyor. Buna göre Feyza
tüm malın satışından yüzde kaç kar etmiştir?
B) 30
C) 35
D) 40
E) Hiçbiri
Soru 24
1,2,3,4,5,6,7,...pozitif tam sayılar dizisinde 3 veya 4’e
bölünen 5’e bölünmeyen sayıları silip yeni bir sayı diziBu sayı dizisinin 2015. terimi aşağıdasi oluşturuyoruz.B
kilerden hangisidir?
A) 3345
B) 3349
C) 3351
D) 3353
E) Hiçbiri
Soru 2 5
Soru 2 2
8x2+5y2+3z2=6422 denkleminin doğal sayılarda kaç
tane (x,y,z) çözüm takımı vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
E) Hiçbiri
ABCD dörtgeninde; D noktasından AB ve BC ye çizilen
yükseklik ayakları sırasıyla P ve Q, B noktasından AD
ve DC ye çizilen yükseklik ayakları sırasıyla R ve S
olmak üzere, s(Pë SR)=s(SëRQ), |PR|=6, |BD|=12 ise
|QS|=?
A) 6
B) 2ñ7
C) 2ñ5
D) 4
E) Hiçbiri
7
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı
Soru 2 6
Soru 2 9
Bir doğal sayı üzerinde aşağıdaki 3 işlemi yapabiliyoruz.
1-Sayıyı 2 ile çarpıp çıkan sonuca 4 ilave ediyoruz.
2-Sayıyı 3 ile çarpıp çıkan sonuca 9 ilave ediyoruz.
3-Sayıyı 4 ile çarpıp çıkan sonuca 16 ilave ediyoruz.
Buna göre yukarıdaki 3 işlemden birbirinden farklı 2
tanesini yaparak 2014 elde edecek şekilde kaç doğal
sayı vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
DENEME 1
[AB] çaplı çemberde [AB]∩ [CD] = H ve [AB] ⊥ [CD] olarak veriliyor. |AB| ve |CD| uzunlukları birer iki basamaklı tamsayı ve |CD|,|AB|’nin tersten yazılışına eşittir. O merkez olmak üzere |OH| sıfırdan farklı rasyonel
bir sayı ise Çemberin çevresi kaç π’dir?
A) 65
B) 68
C) 72
D) 81
E) Hiçbiri
E) Hiçbiri
Soru 3 0
Soru 27
x, y ∈R+ olmak üzere
denklemini sağlayan (x, y) ikilileri kaç tanedir?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) Hiçbiri
altın nokta yayınevi ©
p,q asal sayı ve p≤q olmak üzere,
p(2q+1)+q(2p+1)=2(p2+q2) eşitliğini sağlayan kaç
tane (p,q) ikilisi vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) Hiçbiri
Soru 31
x+1, 7-x, 4x-2 bir üçgenin kenar uzunlukları olmak
üzere x’in kaç değeri için bu üçgen ikizkenardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Hiçbiri
Soru 3 2
Soru 2 8
8x6=48 kareli bir satranç tahtasında kaç tane kare
vardır?
A) 122
8
B) 133
C) 143
D) 129
E) Hiçbiri
Herbiri 5’er sporcudan oluşan A ve B takımları masa
tenisi oynuyorlar. İlk olarak her iki takımın birincisi
karşılaşıyor. Kaybeden eleniyor. Kazanan ise diğer
takımın ikincisiyle maç yapıyor. Bu şekilde eleme usulüyle maçlar devam ediyor. Eğer bir takımın bütün
oyuncuları elenirse o takım kaybediyor. Diğer takım ise
kazanıyor. Maçlar kaç farklı şekilde oynanabilir?
A) 484
B) 384
C) 252
D) 126
E) Hiçbiri
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
ÇÖZÜMLER
Çözüm 1
Çözüm 3
1.
2.
3.
4.
5.
A
12
20
E
30
2k
D
3k
C
AB//DE olsun.
|AE| = |DE| = 12 olur.
0 < AD < 24 olur.
9.8! ≡ 8! (mod m)
9.8! − 8! ≡ 0 (mod m)
8.8! ≡ 0 (mod m)
210.32.5.7 ≡ 0 (mod m)
m sayısı 8.8! sayısının tüm pozitif bölenleri olabilir fakat m ≥ 2 olmalıdır.
(10+1)(2+1) (1+1) (1+1) −1 = 131
Cevap E
altın nokta yayınevi ©
Cevap C
Çözüm 2
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
a
2a
6a
18a
54a
Cevap B
Çözüm 4
20 30
olduğundan AD açıortaydır.
=
2k 3k
m(AéED > 90° dir.
|AD|2 > 122+122
|AD| ≥ 17
17+18+19+20+21+22+23=140
→
→
→
→
→
Toplam 81a yol alınıyor.
81a = 810
a = 10
3 günde toplam 9a=90 km yol alınır.
12
B
gün
gün
gün
gün
gün
n sayısının en çok olması için her bir alt kümenin
toplamının en az olması gerekir.
(1,32), (2,31), (3,30),..., (16,17) şeklinde ayırırsak n en çok olur. n= 16
Cevap A
Çözüm 5
A(ABCD) = 4.a.b
A(ABM)=a.b
A(ADN)=a.b
A(MNC)=
a.b
2
A(NMA)=4a.b – (ab+ab+
A(ABCD )
4ab
8
=
=
A(ANM )
3ab
3
2
ab
3ab
)=
2
2
Cevap A
93
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri
Çözüm 6
100≤ ìbìcìa =
(a+b+c)3
DENEME 1
Çözüm 8
≤ 999
Şimdi 3 basamaklı tam küpleri inceleyelim:
i)
a+b+c=5 ⇒ (a+b+c)3=125=bca
⇒ (1+2+5)3=512 sağlamaz
ii) a+b+c=6 ⇒ (a+b+c)3=216=bca
⇒ 93=729 sağlamaz
iii) a+b+c=7 ⇒ (a+b+c)3=343=bca
⇒ 103=1000 sağlamaz
iv) a+b+c=8 ⇒ (a+b+c)3=512=bca
⇒ 83=512 sağlar. b=5 c=1 a=2
v) a+b+c=9 ⇒ (a+b+c)3=729 sağlamaz
ìaìbìc.(a+b+c)=251.8=2008
Cevap A
altın nokta yayınevi ©
Tekdeğer a=2 b=5 c=1’dir.
|P6A|=|AD|=|DC|=|BC|=|AB|=|AP3|=|BP3|
=|P3D|=|P3C|
|P6D|=|P6C| olacak şekilde alınırsa ve karenin 4
kenarı düşünülürse
P5 →1.grup, (P1, P2, P3, P4) →2.grup,
(P6, P7, P8, P9)→ 3.grup
Toplam 9 nokta olur.
Cevap D
Çözüm 9
A
4
D
14
10
6
B
Çözüm 7
B en küçük, A en büyük olmalı,
ab+ac+bc≤a2+b2+c2=1 olduğunda B=1 olur.
(a+b+c)2≥0
olduğundan a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥0
ve ab+ac+bc≥
94
A=
bulunur.
Cevap B
E
12
C
10 + 12 + 14
=18
2
Heron Formülü’nden
u=
A(A¿BC)=
A(D¿EC)=12ñ6
A(A¿ED)=8ñ6 olur.
Buradan A(ABE)=24ñ6 − 20ñ6 = 4ñ6
Cevap A
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri
DENEME 1
Çözüm 10
Çözüm 13
n3 + n2 + 3n + 11 n.(n2 + 3) n2 + 11
=
+ 2
n2 + 3
n2 + 3
n +3
8
= n+1+ 2
n +3
n2+3=4
n=±1
Cevap B
Çözüm 11
1
n2 + 1
1
şeklinde yazarsak
−
=1+
n−1 n+1
n2 − 1
a=10
min|BP| = 6 cm
1 1
1 1
1 1
1
=1+ − +1+ − +1+ − +...+1+
1 3
2 4
3 5
2009
|BP| ∈ {6,7,8} 3 tanedir.
1
1
1
+1+
−
2011
2010 2012
=2011+
1
1
1
–
–
≅ 2011,3
2 2011 2012
Cevap B
Çözüm 12
I. Yol
A kümesindeki her bir elemanı çıkardığımızda
29 tane alt küme yazabiliriz. 29 alt kümede 10 eleman bulunacağı için 10.29=10.510=5120 (Yani
her elemanı 29 defa toplarsak sonuca ulaşırız.)
5+1+2+0=8
altın nokta yayınevi ©
−
max |BP′|
Cevap B
Çözüm 14
a,b,c,d’nin alabileceği değerlere göre ifadeyi
parantezler biçiminde yazarsak
(1+2).(1+3).(1+5).(1+7) = 3.4.6.8 = 576
Parantezler çarpılırsa bütün sayıların elde edildiği
görülür.
Cevap B
II. Yol
10 
10 
10 
1.   + 2.   + ... + 10.  
1
2
10 
burada 1 elemanları 1 defa 2 elemanları 2 defa ... k elemanları k
defa sayarız.
Çözüm 15
160
320
 n
 n − 1
k.   = n 
(binom açılım özelliğinden)
k
 k − 1
Balıkçı gidişte 480 m yol gitmiştir. Rüzgarın hızı
υR olsun.
9
9
9
10.   + 10   + ... + 10   = 10.29 bulunur.
0 
1
9
υR=24
buradan
Cevap A
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
400 m
80 m
320
160
=4t,
=5t ⇒ t=2
νR + 16
16
Cevap C
95
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri
Çözüm 16
DENEME 1
Çözüm 18
Hiçbir sayının kendi yerinde olmadığı durumların
saysı içerme-dışarmadan;
a2+2ab+b2=3ab
a2−ab+b2=0 ⇒ ∆<0 olduğundan çözüm
yoktur veya her tarafı a + b ile çarparsak
a3+b3=0 olur.
a=−b olmalıdır.
a ve b pozitif olduğundan çözüm yoktur.
Cevap A
Tam olarak 1 tanesinin yerinde olduğu durumları
bulmak için öncelikle o elemanı seçeriz
Çözüm 19
.
Sonra benzer şekilde içerme-dışarmadan;
|A-B|=1 bulunur.
Cevap A
Çözüm 17
altın nokta yayınevi ©
(1) - (2)’den;
=(2x+2+ñ5) (2x+2(2+ñ5)x+2ñ5)=0
x≠0, x≠−2−ñ5
x≠−ñ2, x≠−ñ5 olduğu görülür.
Cevap C
Taralılar benzer
Çözüm 2 0
15 20
⇒ h=6
=
h
8
x2=82−62 ⇒ x=2ñ7
y2=152−62 ⇒ y=3ò21
x+y=ñ7(2+3ñ3)
a=ñ7
Cevap C
96
10
2
8
5
1
4
15
3
12
Şeklinde yerleştirilirse n=15
bulunur.
Cevap D
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri
DENEME 1
Çözüm 21
Çözüm 2 3
I. Yol
A
a
b
E
a
a.k
24
F
Feyza aldığı 24 bardağa 24x lira ödemiştir.
3x
Geriye kalan 20 bardağı tanesini
liraya sat2
3x
mıştır. 20.
=30x lira kazanmıştır.
2
B
Feyza 24x lirada 6x lira kâr ediyor.
(a+b)k
100x lirada a lira kâr eder.
b.k
a.24x=6x.100x
a = 25x
a
D
a+b
m(ëB)=m(ëD)=α olsun.
C
Cevap A
Sinüs alan formülünden
A(E¿BC)=1/2.b.(a+b).k.sinα=24 cm2
A(F¿DC)=1/2.b.k.(a+b).sinα=24 cm2 bulunur.
Çözüm 24
ilk 60 sayıyı alalım ve kaç terimin diziye dahil
olduğunu bulalım. İçerme dışarma prensibinden
A(FDC) = A(FDB) = S1
A(EBD) = A(FBD) = S1
S1=A(EBC)=24
Cevap B
altın nokta yayınevi ©
II. Yol
bulunur. Yani 60 sayıda 36 sayı diziye dahildir.
2015=36.55+35 olduğu için 35 terim için 53
terim gerekir.
(Silinecek sayılar
3,4,6,8,9,12,16,18,21,24,27,32,36,39,42,44,48,52,53)
Bundan dolayı 2015.terim 3359
Cevap E
Çözüm 2 5
P, R, S, Q noktaları çemberseldir. (BD çaplı)
(PR
ë ) = (QS
ë ) olduğundan |PR| = |QS| = 6
A
Çözüm 2 2
I. Yol
3/ 5y2+3z2 ≡ 6(mod8)
z2−y2≡2(mod8), x2≡0,1,4 (mod 8) dir.
P
i) z2≡0(mod8) ise çözüm yok.
ii) z2≡1(mod 8) ise çözüm yok.
iii) z2≡4(mod8) ise çözüm yok.
II. Yol
8x2+5y2+3z2=6422
(mod 4)’te x2−y2 ≡ 2(mod 4) olamaz.
y2−z2≡2(mod 4) çelişki olur.
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
R
B
D
S
Q
C
Cevap A
Cevap A
97
Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri
Çözüm 2 6
10m + n
2
10n + m
CH =
2
AO = OB =
2014, 4k+2 formunda olduğundan 2 ve 3 numaralı işlemleri yapamayız. Çünkü (2014-9):3∉N, o
halde sadece 1 işlemini uygulayabiliriz.
(2014-4):2=1005 bulunur. Aynı işlem 1005’e uygulanırsa 1005, 3’ün katı olduğundan sadece
2.işlem uygulanabilir.(1005-9):3=332. Böylece 1
tane doğal sayı vardır.
|HO|2=9/4.11.(m+n) (m−n)
|HO|=3/2.
m=6 n=5
Cevap B
Çözüm 27
x2+y2=4,
2x2=4
x2=2
x=±ñ2
y=±ñ2
xy−1=0,
xy=1
Çözüm 3 0
2pq+p+2pq+q=2p2+2q2 ise p+q=2.(p-q)2, p ve
q birbirine eşit olamaz. Aynı zamanda p ve q tek
olmak zorunda p≥5 olduğundan p ve q mod3’te 1
veya 2 kalanını verirler. eğer p ve q mod3’te aynı
kalanı verirlerse 3|2.(p-q)2 ve 3ł p+q olur.
(Çelişki) Eğer p ve q mod3’te farklı kalanı verirse
3ł3|2.(p-q)2 ve 3|p+q olur.(Çelişki) O halde
p=3,q=5 tek çözümdür.
Alanı
br2
1
olanlar 6.8=48 tane
4 br2 olanlar 5.7=35 tane
9 br2 olanlar 4.6=24 tane
16 br2 olanlar 3.5=15 tane
25 br2 olanlar 2.4=8 tane
36 br2 olanlar 1.3=3 tane
+
133 tane
Çözüm 2 9
C
A
98
Cevap B
Çözüm 31
x+1
7−x
4x−2
x+1+4x-2>7-x, x>4/3
7-x+4x-2>x+1, x>-2
7-x+x+1>4x-2, x<5/2
Bu eşitsizliklerden;
bulunur.
Üçgen ikiz kenar üçgen olduğundan;
i) 7−x=4x−2 ise
ii) x+1=7−x ise
Cevap B
iii) x+1=4x−2 ise
Çözüm 3 2
H
D
altın nokta yayınevi ©
(ñ2,ñ2), (-ñ2,ñ2), (ñ2,-ñ2), (-ñ2,-ñ2), (1,1), (-1,-1)
pozitif dediği için (ñ2,ñ2) ve (1,1)
Çözüm 2 8
Cevap A
Çevre = 65π
óy2x2=0
y2−x2=0
y2=x2
y=x
Cevap A
DENEME 1
O
AB = mn olsun
CD = nm olur.
B
Cevap A
Diyelim ki A takımı kazansın. 1.kişi x1 maç, 2.kişi
x2 maç,...,5.kişi x5 maç kazansın.
x1+x2+x3+x4+x5=5 olması gerekmektedir. A
takımının kazanması için kişiler sırayla gelecekler.
O zaman cevabımız
olur.
Aynısı B için 126.2=252
Cevap C
Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları