İşlem Öncesi Dönem Çocuklarında Sayı Kavramının Gelişimi Üzerine

İşlem Öncesi Dönem Çocuklarında Sayı Kavramının Gelişimi Üzerine

İŞLEM ÖNCESİ DÖNEM ÇOCUKLARINDA SAYI KAVRAMININ GELİŞİMİ
ÜZERİNE
M. Hikmet DEVELİ, Keziban ORBAY
Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Amasya Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü Matematik A.B.D., SAMSUN
ÖZET: Bu çalışma ile; 4, 5 ve 6 yaş (takvim yaşı) grubu çocuklarda sayı kavramının gelişim düzeyleri araştırılmıştır.
Çalışma, Sayıyı Koruma, bu süreçte ortaya çıkmaya başlayan Sayının Kardinal Özelliği ve Toplamaya Hazır Oluş
düzeylerini ölçme ile sınırlı tutulmuştur.
Araştırma, Amasya İli’nin çeşitli anasınıf ve yuvalarında eğitim alan 4 yaş gurubundan 19, 5 yaş grubundan 13 ve 6
yaş grubundan 63 olmak üzere toplam 95 çocuğu kapsamaktadır. Sözü edilen düzeyleri ölçme amacı ile önce 9 etkinlikten
oluşan bir Hipotez hazırlanmıştır. Hipotez 9 çocuk ile test edilmiş ve edinilen izlenimler ışığında uygulanacak Esas Etkinlik
Modelleri, Uygulama Yönergesi ve Değerlendirme Formu ayrıntılı biçimde geliştirilmiştir.
Uygulama, her çocuk ile uygun ortamda, oyun havası içinde ve başbaşa gerçekleştirilip değerlendirilerek aşağıdaki
istatistik sonuçlar elde edilmiştir:
1. Sayıyı koruma başarısı: 4 yaş için %53, 5 yaş için %77, 6 yaş için %87,
2. Kardinal özelliği kavrama başarısı: 4 yaş için %37, 5 yaş için %85, 6 yaş için %94,
3. Toplamaya hazır oluş yeterliği: 4 yaş için %58, 5 yaş için %92, 6 yaş için %92.
Elde edilen bu sonuçlara göre; günümüz çocuklarının özellikle sayıyı koruma düzeyine birçok çağdaş araştırmacının
da ileri sürdüğü gibi bu konuda öncülük yapmış araştırmacıların belirlediğinden daha erken dönemlerde ulaştığı söylenebilir.
1. GİRİŞ
Sayı kavramı, birçok matematiksel kavramın kazanılmasında ve birtakım matematiksel
becerilerin elde edilmesinde anahtar kavram niteliğindedir (Baroddy, 1987; Hughes, 1989). Çocukta
sayı kavramının gelişim sürecinin en önemli kısmını ise ilk dokuz sayma sayısının kavranması
aşaması oluşturmaktadır (Hughes, 1989). İşlem öncesi dönem olarak adlandırılan 2-7 yaş arasındaki
çocukların sayıların yapıtaşları olan rakamları denk kümelerin kardinalleri kimliği ile tanımış ve
kavramış olmaları beklenir. Böylece çocuklar ilerde çokça meşgul olacakları büyük sayılarla
tanışmaya hazır olurlar (Dickson, Brown ve Gibson, 1984). Çocuğun sayı adına ilk kazanımlarının bir
başlangıç noktasını aramak ne kadar hatalı ise bunların tamamını öğretmenler ve yakın kişilerden elde
ettiklerini düşünmek de o kadar hatalıdır (Hughes, 1989). Çocukta sayı kavramının oluşumunu ve bu
süreçte verilmesi gereken düzenli eğitimin nasıl olması gerektiğini araştırmak oldukça kapsamlı bir
iştir. Bu nedenle; çalışmamızda kavramın gelişim sürecindeki nasıl ve niçinlere cevap aranmamış,
sadece mevcut düzey araştırılmıştır.
Eğitimcilerin çoğu, çocukların rakamları kavramış olmalarının bir göstergesi olarak “10 dan az
eleman içeren bir kümenin elemanlarının konumu ne kadar değişirse değişsin kardinalitesinin
değişmediğini algılama düzeyi (Sayıyı koruma)” olarak kabul etmektedirler (Gelman ve Gallistel,
1983). Piaget’e göre, çocuk bu düzeye kümelerde denkliğin ve denk olmayışın farkına varma,
denk küme kurma ve denklikten emin olma aşamalarından genellikle belli yaşlarda sıra ile geçerek
6 yaşın sonlarında ulaşmaktadır (Günçe, 1973). Piaget’ten sonraki birçok araştırma da ise bu aşamalar
için belirli yaş sınırlamaları konamayacağı belirtilmektedir (Hughes, 1989; Richardson ve Myren,
1997). Son zamanlarda yapılan bazı araştırmalar ise çocuğa sunulan imkanların gelişmesi nedeni ile bu
düzeylere ulaşmanın daha erken yaşlarda gerçekleştiğini ileri sürmektedir. (Viadero, 1994; Diezman
ve English, 2001).
Biz de bu çalışma ile günümüz çocuklarının öncelikle sayıyı koruma düzeyine hangi yaşlarda
gelebildiğini ve ilgisi bakımından sayının kardinal özelliğini kavrama yeterliğini ölçmeye çalıştık.
Ayrıca bunları takip eden basamak olan toplamaya hazır oluş düzeyleri de araştırıldı.
2. YÖNTEM
Benzer çalışmalarda olduğu gibi, bu çalışma da iki ana aşamadan oluşmaktadır. Birincisi
hazırlık ve uygulama, ikincisi ise değerlendirmedir.
2.1 Planlama
2 ve 3 yaşlarındaki çocuklarla verimli çalışma ortamı bulunamayacağı endişesi ile sadece 4, 5
ve 6 yaşındaki çocuklarla çalışmaya karar verildi ve Amasya ilinde 3 ilköğretim okulunun (İ.Ö.O.) 9
ana sınıfı ile 2 çocuk yuvasının (Ç.Y.) 4 grubunda toplam 100 çocuk ile çalışılması planlandı. Ancak
bu sayı çeşitli nedenlerle 95 olarak gerçekleşti.
Okul ve yuvalar belirlenirken çeşitli sosyo-ekonomik düzeyde çocuk kapsamasına dikkat edildi.
Gerekli izinler alındıktan sonra ilgililer ayrıntılı biçimde bilgilendirildi. Çalışmanın yapıldığı okul ve
yuvalar ile çocuk, öğretmen ve sınıf/grup sayıları Tablo 2.1 de verilmiştir.
Tablo 2.1: Okul, Çocuk, Öğretmen ve Grup Sayıları
S.N
Okulun Adı
4 yaş Ç.S. 5 yaş Ç.S.
6 yaş Ç.S.
Öğretmen S.
1
Bahçeleriçi İ.Ö.Ö.
--6
29
4
2
Borsa İ.Ö.O.
--5
31
4
3
A. Kamil İ.Ö.O.
--1
3
1
4
Bahçeli Ç.Y.
15
1
--3
5
İpekyolu Koleji Ç.Y.
4
----1
Toplam
19
13
63
13
Grup S.
4
4
1
3
1
13
2.1 Hipotez Oluşturma
Bilindiği gibi; bu konudaki araştırmaların hemen tamamında kullanılan esas materyal
kümelerdir. Ölçüm ise birebir eşleme ile küme-küme ve eşlemenin yanı sıra sayma gerektiren kümesayma ilişkilerinin gözlemine dayanmaktadır. Bu düşünceden hareketle; çocukta sıra ile oluşması
gereken yeterlikleri sağlıklı biçimde ölçebileceği tahmin edilen bir Hipotez oluşturuldu. Hipotezin her
ölçüm basamağı bir etkinlik şeklide tasarlandı. Etkinliklerin tamamı çocuğun ilgi duyacağı
nesnelerden oluşmuş kümelerle masa üstünde birer oyun niteliğinde gerçekleştirilebilecek şekilde
düzenlendi. Malzeme olarak renkli kartonlardan yapılmış maketler kullanıldı.
2.1. Hipotezi Test Etme ve Geliştirme
Hipotez üç farklı yaş grubundan toplam 9 çocuğa uygulandı. Esas çalışmada kullanılacak dil,
çocukla kurulacak diyalog, uygun çalışma ortamı, hazırlanacak esas materyal, dikkate alınması
gereken diğer teknik ayrıntılar, hipotezdeki gerekli düzeltme ve iyileştirmeler bu test sonucunda
belirlendi. Sonuçta aşağıdaki etkinliklerin sıra ile gerçekleştirilmesinin iyi bir ölçüm sağlayacağı
kanısına varıldı (Tablo 2.2).
S.N.
1
Etkinliğin Adı
Penguenler ve yavruları
2
Sandalye kapalım
3
Yunuslar maç yapıyor
4
Dondurma yiyelim
5
Balonlarımız var
6
Uçurtmaları sayalım
7
Sayalım koyalım
8
Saksılara çiçek koyalım
9
Sandiviç ve Hamburger yiyelim
Tablo 2.2: Etkinlikler
Ölçtüğü Yeterlilik
Denkliğin farkına varma
(Birebir eşleme ile)
Denk olmayışın farkına varma
(Birebir eşleme ile)
Denkleştirme
(sayma ve eşleme ile)
Kümeye denk küme yapma
(Eşleme ve Sayma ile)
Denkliği koruma
(Sayıyı koruma)
Kümeden sayı yapma
(Sayının kardinal özelliği)
Sayıdan küme yapma
(Sayının kardinal özelliği)
Küme-sayı-küme döngüsü
(Sayının kardinal özelliği)
Toplamaya Hazır oluş
Materyal (Kümeler)
5 anne ve 5 yavru penguen
6 çocuk, 6 sandalye
Biri 6, diğeri 8 yunustan
oluşan takımlar
7 çocuk ve daha çok sayıda
dondurma
6 çocuk, 6 balon
8 uçurtma
20 otomobil
8 saksı, 10 dan çok çiçek
5 sandiviç, 7 hamburger
Hipotezin testi sürecinde edinilen izlenimler doğrultusunda bir Uygulama Yönergesi ve bir
Değerlendirme Formu geliştirildi. Yönerge uygulayıcıları adım adım yönlendirecek şekilde
hazırlandı.Değerlendirme formu ise çocukla ilgili kimlik bilgileri her etkinlik için değerlendirme ve
genel izlenimler not edilecek şekilde düzenlendi. Hazırlanan uygulama yönergesinin ayrıntı titizliğini
örneklenmesi amacı ile “Yunuslar maç yapıyor” etkinliğinin 6 maddeden oluşan yönergesinin ilk üç
maddesi aşağıda verilmiştir.
1. Yunus balıklarından ve onların suda top ile güzel hareket yaptıklarından söz edilir.
2. “Şimdi yunuslara su topu oynatalım” denip su topu oyun alanı çizilmiş poster üzerine yunus
maketleri rasgele konur.
3. Uygulayıcı “Şimdi bunları iki takıma ayıralım” diyerek kendisi kasıtlı bir şekilde biri 6,
diğeri 8 yunustan oluşan iki takım yapar (Takımlar düzgün sırada olmasın).
2.2. Uygulama Grubunun Oluşturulması ve Materyal Üretimi
Hazırlanan etkinliklerin herbir çocuk ile en az 45 dakikada gerçekleştirilebileceği, bunun da çok
zaman alacağı düşünülerek her uygulayıcıya 5-6 çocuk düşecek şekilde uygulayıcı görevlendirilmesi
yoluna gidildi. Bu iş için Amasya Eğitim Fakültesi’nin ana sınıfı ve yuvalarda öğretmenlik uygulaması
yapmakta olan Okulöncesi öğretmen adaylarından gönüllü 17 aday görevlendirildi.
Uygulayıcılara araştırmacılar tarafından bir hafta süre ile Uygulama Semineri verildi.
Seminerde çalışmanın amacı, önemi, yönergenin uygulanışı, olası aksaklıklar ve karşılaşabilecekleri
özel durumlar hakkında ayrıntılı bilgi ve talimatlar verildi.
2.3. Uygulama
Uygulamanın Mayıs 2002 ayının son iki haftasında tamamlanması sağlandı. Görüşme yapılacak
çocuklar belirlenirken hipotez testinde yer almamış olmaları ve her uygulayıcı için farklı yaş
gruplarından en az birer çocuk bulunmasına dikkat edildi.
Uygulamanın çocuk ile sınıf öğretmeni ve arkadaşlarının etkisinden uzak, yadırgamayacağı bir
ortamda başbaşa gerçekleştirilmesine özen gösterildi. Ayrıca sadece istekli çocuklarla ve ailelerinin
izni alındıktan sonra çalışıldı. Çalışmaktan sıkılan çocuklarla çalışmayı sürdürmekte ısrar edilmedi.
Çalışmalar sırasında araştırmacılar tarafından uygulayıcılara gerekli danışmanlık hizmeti verildi.
3. SONUÇ VE TARTIŞMA
Elde edilen veriler bilgisayar ortamına aktarılarak istatistiksel başarı yüzdeleri belirlendi.
Sonuçlarla ilgili tablolar düzenlenirken Tablo 2.2 ile verilen sıralı etkinliklerden ilk 5 tanesi Sayının
Korunumu, takip eden 3 tanesi Sayının Kardinal Özelliği ve sonuncusu Toplamaya Hazır Oluş
yeterlikleri ile ilgili olduğundan bu üç etkinlik grubu için ayrı yüzdeler hesaplandı. Başarı yüzdeleri
herbir gruptaki tüm etkinlikleri duraksamadan başaranları göstermektedir. (Tablo 3.1). Ayrıca
çalışmanın önemli kısmını sayının korunumu düzeyini ölçme çabası oluşturduğundan Denk Küme
Kurma becerisi ile sonlanan ilk dört etkinliğin birebir eşleme ile ilgili olan ilk ikisi ve eşleme-sayma
ile ilgili olan son ikisi için ayrı ayrı başarı yüzdeleri çıkarılarak aynı tabloya işlendi.
Tablo 3.1.: Yeterliklerle ilgili başarı yüzdeleri
Sayının Korunumu
Sayının Kardinal Özelliği
4 yaş (%)
5 yaş (%)
6 yaş (%)
4 yaş (%)
5 yaş (%)
6 yaş (%)
10 (53)
10 (77)
55 (87)
7 (37)
11 (85)
59 (94)
Toplamaya Hazır Oluş
Birebir Eşleme
4 yaş (%)
5 yaş (%)
6 yaş (%)
4 yaş (%)
5 yaş (%)
6 yaş (%)
11 (58)
12 (92)
58 (92)
14 (74)
11 (85)
59 (94)
Not: Parantez dışındakiler başarılı çocuk sayısını,
Eşleme-Sayma
parantez içindekiler ise başarı yüzdesini
4 yaş (%)
5 yaş (%)
6 yaş (%)
göstermektedir.
14 (74)
10 (77)
58 (92)
Yukarıdaki istatistiksel sonuçlar ve burada detaylandırılamayan diğer sayısal veri ve izlenimlere
bakılarak; işlem öncesi dönem çocuklarında sayı kavramının gelişimi ile ilgili görüşler maddeler
halinde aşağıda sıralanmıştır.
1. %75 ve üzerindeki başarıyı “yeterli başarı” sayarsak; 4 yaş grubu çocuklarının birebir eşleme
ve denk küme kurmada başarılı oldukları, ancak henüz sayıyı koruyamadıkları söylenebilir.
Bu çocukların son aşama olan Toplamaya Hazır Oluşta daha başarılı olmaları, sayma işini
birebir eşlemeye tercih etmeleri ve böylece yanıltıcı bir kolaylık elde etmiş olmaları ile
açıklanabilir.
2. 5 yaş grubu çocuklarının Sayıyı Korumanın ötesinde sayıyı bir kümenin bir kardinali olarak
algılayabildiği ve hatta toplamaya da hazır oldukları söylenebilir.
3. 6 yaş grubu çocuklarının beş yaş grubuna göre biraz daha yeterli oldukları gözlenmekle
beraber aralarında çok anlamlı bir fark da bulunmamaktadır. Bu ise çocukların 5 ile 6 yaş
arasında toplamaya hazır olduğu şeklinde yorumlanabilir.
4. Bazı çocukların önce gelmesi gereken birebir eşleme basamağını atlayıp saymaya yönelerek
az da olsa avantaj sağladıkları söylenebilir.
5. Çocukların düzenli okul öncesi eğitim geçmişi ve sosyo-ekonomik durumlarının bu konudaki
başarılarını anlamlı biçimde etkilemediği gözlenmiştir. Bu ise kazanımların günümüzde çok
çeşitli kaynaklara dayandığını ve her kesimden hemen hemen tüm çocukların bunlara
ulaşabildiklerini göstermektedir.
6. Çocukların 4-5 yaş arasında sayıyı koruyabildikleri, 5-6 yaş arasında sayının kardinal
özelliğini kavrayıp en azından zihinden toplama işlemlerine ve buna dayalı sözel problem
durumlarına hazır oldukları söylenebilir.
7. Bu çalışma ile çocukta sayı kavramının gelişimi ile ilgili çok kesin sonuçlara ulaşıldığı
söylenemez. Ancak giriş bölümünde de söylendiği gibi; günümüz çocuklarının eskiye oranla
biraz daha erken dönemlerde yeterlik kazandıkları şeklindeki görüşlerin güçlenmesine katkı
sağladığı söylenebilir.
6. ÖNERİLER
Bu çalışmanın devamı olarak; işlem öncesi dönem çocuklarında toplamanın yanı sıra çıkarma,
çarpma ve bölme fikrini de içine alan Sayının Parçalara Ayrılışı konusunda araştırmalar yapılabilir.
Ayrıca sayının Ordinal Özelliği (Sıra Bildirim Özelliği) Çıkarmaya Hazır Oluş yeterliliği ile
birlikte ele alınabilir.
Çalışma sırasında; anasınıfları ve yuvalarımızda özellikle sayı kavramının gelişimi ile ilgili
yeterli materyal olmadığı, öğretmenlerin çoğunun okul öncesi öğretmenliği eğitimi almadığı ve
ellerinde yeterli kılavuz kaynak bulunmadığı gözlenmiştir. Okul öncesi eğitimin bu eksiklikler de
giderilmiş olarak yaygınlaştırılması gerekir. Böylece çocuğun sayı ile (özellikle rakamlarla) yazılı
tanışıklığı ilköğretim birinci sınıftan anasınıfı sonlarına alınabilir.
Teşekkür
Bu çalışmada uygulamacı olarak görev yapan ve çalışmanın sağlıklı sonuçlara ulaşması için
gerekli özeni gösteren Amasya Eğitim Fakültesi, Okul Öncesi Programı öğretmen adayı öğrencileri
Aysun Demir, Büşrak Alp, Fatma Çakmak, Ferah Cansaran, Gülden Özdoğan, İhsan Kayış, İlknur
Can, Melek Dalman, Özlem Boz, Rabia Alver, Sevgi Özçelik, Sevil Şahin, Sibel Bozkurt, Şeyma
Aslan, Tayfun Dirik, Zelal Yılmaz ve Züleyha Abuzar’a katkılarından dolayı teşekkür ederiz.
KAYNAKLAR
Baroddy, A.J. (1987). Children’s Mathematical Thinking: A Developmental Framework for Prescool,
Primary, and Special Education Teachers, New York: Teachers College, Colombia University.
Clemson, D. Ve Clemson, W. (1994). Mathematics in the Early Years. London: Routledge.
Diezmann, L.M. ve English, L.D. (2001). Developing Young Children’s Multidigit Number Sense.
Fall 2001, Vol.24, Issue 1, 11-16.
Dickson, L., Brown, M. Ve Gibson, O. (1984). Children Learning Mathematics: A Teacher’s Guide to
Recent Research. Oxford: The Alden Press.
Gelman, R. Ve Gallistel, R. (1983). The Child’s Understanding of Number. M. Danoldson, R. Grieve
ve C. Pratt (Eds.) Early Childhood Development and Education: Reading in Physchology.
Oxford: Basil Black Well.
Günçe, G. (1973). Çocuk Zihin Gelişimi Piaget Kuramına Toplu Bakış. Ankara: Eğitim Fakültesi.
Hughes, M. (1989). Children and Number: Difficulties in Learning Mathematics. Oxford: Basil
Blackwell.
Richardson, K. Ve Myren, C. (1997). Too Easy for Kindergarten and Just Right for First Guide,
Teaching Children Mathematics, Vol.3, Issue 8, 432-442.
Viadero, D. (1994). Learning your 1-2-3’s, Education Week, Vol 13, Issue 35, 33-35.