gzk ağı ile durum esaslı - Geomatik Mühendisliği Bölümü

Transkript

TUJK 2004 Çalıştayı, Zonguldak
IV: Oturum : Mühendislik Uygulamarında Sabit GPS İstasyonlarının (SÖRİ) Kullanılması
GZK AĞI İLE DURUM ESASLI (STATE SPACE) KONUMLAMANIN METODOLOJİSİ
Çetin Mekik*, Orhan Kurt+
*ZKÜ, Müh. Fak. Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bölümü
+
KOÜ Karamürsel MYO
ÖZET
1
Gerçek Zamanlı Kinematik GPS ile konumlamanın
doğruluğu; yörünge, iyonosfer ve troposferden
kaynaklanan mesafeye bağımlı hatalardan ve sinyal
yansıması ve anten faz merkezi kayıklıkları gibi
istasyona bağlı hatalardan dolayı kısıtlanmaktadır.
Durum esaslı konumlamanın temel fikri, GPS hata
kaynaklarının her bir bileşeninine ait durumunu gerçek
zamanlı olarak kestirmektedir. Ağdaki tüm istasyonlar
parametrelerin en iyi biçimde eşzamanlı olarak kestirimi
ve sonuçların güvenilirliğini artırmak için işlenir. Bu
bildiride, GZK Ağında durum esaslı düzeltme
bilgilerinin
referans
istasyonlarından
hangi
metodolojiyle elde edilip geziciye nasıl yüklendiği
göstermek amaçlanmıştır.
Tek referans istasyonlu Gerçek Zamanlı Kinematik
(GZK) GPS konumlamasının mesafe kıstlamaları ve
elde edilen koordinatların gerçek yerel koordinatlara
dönüştürülmesi gibi zorluklar, sürekli ölçen referans
istasyonu
(SÖRİ)
ağlarının
kullanımıyla
giderilmektedir. Bu ağların yararları sadece GZK ile
konumlamanın genel güvenirliğini artırmakla kalmıyor
aynı zamanda orta mesafelerin üzerinde ve kötü
atmosferik koşullar altında da konumlamanın
güvenirliğini artırmaktadır (Mekik, 2004). Ancak, bu
konular üzerinde dünya çapında standartların
oturmamasından kaynaklanan bir tartışma vardır.
Burada GZK Ağı kapsamında yapılan gerçek zamanlı
gözlemlere ilişkin tüm fiziksel paramatrelerin tüm
durum bilgilerini kestirebilmek ve temsil edebilmek için
ve ayrıca gezici sistemin durum bilgilerini otomatik
olarak uygulayabilmesi için gereken metodoloji
verilmiştir.
Anahtar Söcükler: Gerçek Zamanlı Kinematik GPS
Ağı (GZK Ağı), durum esaslı konumlama, alandüzeltme
parametreleri (ADP), sanal referans istasyonu (SRİ).
ABSTRACT
The Accuracy of Real Time Kinematic GPS is limited
by the distance dependent errors from orbit, ionosphere
and troposhere and also station dependent errors such as
multipath and antenna phase center variations. The basic
idea of state space approach is to estimate the state of
individual components of the GPS error budget in realtime. All stations of a network are processed
simultaneously for best estimation of parameters and to
increase the reliability of the results. In this paper it is
aimed to demonsrate in which methodology the
corrections based on the state space approach are
obtained in a network RTK and also how they are
transmitted to the rover station.
2
Giriş
Gözlem ve Durum Esasına göre
GZK Ağı Konumlaması
Bir çok ileri (büroda) değerlendirme (post processing)
uygulamasında, iki ya da daha fazla alıcıdan elde edilen
ölçmeler eşzamanlı olarak işlenir. Gerçek zamanlı
diferansiyel uygulamalarda ise, bunun tersine,
düzeltmeler referans alıcıda türetilir ve kullanıcıya
gönderilir. Düzeltmeler ya konum esaslı ya da gözlem
esaslı hesaplanır. Hem referans hem de kullanıcı
noktalarında
aynı
uyduların
gözlenmesi
zorunluluğundan dolayı konum esaslı düzeltmeler temel
olarak pratik olamamaktadır.
Ön-uzunluk (pseudorange) ve faz düzeltmeleri
diferansiyel konumlamada çok daha fazla esneklik
sunmaktadırlar ve bu yüzden bunlar yaygın olarak
Key Words: Real Time Kinematic GPS Network kullanılan RTCM standartında kullanılan temel
(Network RTK), area correction parameters (FTP), parametrelerdir. Daha sonra gösterileceği üzere, bu tür
virtual reference station (VRS).
düzeltmeler, ham ölçülerin tekli ya da çiftli fark
işlemlerine karşılık gelmektedir. Ancak her iki
yöntemde de, bir referans istasyonunda belirlenen tüm
hatalar gözlem üzerindeki toplam etkiyi tanımlayan bir
parametrede toparlanmaktadır. Diğer bir deyişle,
düzeltmeler gözlem esası üzerine (observation space
208
domain) verilmektedir. Bunun uygulamadaki anlamı,
kullanıcının bu yaklaşımla ilgili temel problemlerin
farkında olması gerekliliğidir. Standart GZK
uygulamalarını örnek alacak olursak; referans
istansyonuna olan mesafe, performansı kısıtlayan bir
faktördür. Diğer bir problem ise, faz merkezi kayıklığı
(FMK) ve sinyal yansıması gibi referans istasyonunu
ilgilendiren
hataların,
düzeltmelerin
(geziciye
gönderilen) içinde bulunabileceği gerçeğidir.
İleri bölümlerde ayrıntılı olarak incelenecek olan “fark
almadan parametre kestirimi yapma” kavramına
dayanarak durum esası üzerine (state space domain)
diferansiyel GPS konumlaması alternatif bir kavram
olarak Wübbena vd. (2001) önerilmekte ve dünya
çapında çok yaygın olarak kullanılmaktadır. Herşeyi
bünyesinde toparlayan sadece bir parametre yerine;
referans istasyonları ağına ilişkin gözlemlerden her
hata bileşenine ait durum (state) elde edilmektedir.
Buna kısaca durum esaslı konumlama denilmektedir.
Arazideki bir gezici alıcı için ideal durum, bir ya da
daha fazla servis sağlayıcısından, hatta en iyisi uydunun
kendisinden, milimetre doğruluklu ölçüleri etkileyen
tüm hata terimlerinin durumu hakkında bilgi elde
etmesidir. Ancak mevcut modeller, küresel anlamda
milimetre doğruluklu olarak tüm durumu tanımlamaya
yetmemektedir. Uydu anteni faz merkezi kayıklığı ya da
uydudaki sinyal yansıması gibi yüksek korelasyonlu
etkiler çok iyi bilinmemekte ve bu nedenle modellerin
duyarlığını sınırlamaktadır. Ne var ki, böylesi model
eksiklikleri
bölgesel
ağlardaki
diğer
durum
parametreleri ile giderilebilmektedir.
İdeal çözüm için diğer bir konu da standartlaştırmadır.
Uydulara ve atmosfere ilişkin durum parametrelerinin
uluslararası kabul edilmiş bir standartta tanımlanması
gerekir. RTCM grubu içinde GZK Ağı konusunda
tarışmalar halen devam etmektedir (Euler vd., 2001).
Durum esaslı gösterimin avantajları bir kaç açıdan
değerlendililebilir. Uydulara ve atmosferin üst
katmanlarına ilişkin hata terimlerinin durum esaslı
gösterimi artık herhangi bir referans istasyonuna (sanal
referans istasyonu da dahil) ya da referans istasyonları
grubuna bağlı olmamaktadır. Örneğin, uyduya bağımlı
hataların bileşenlerinin durumu, atmosferik hatalar
yerine farklı gözlemlerden türetilebilir. İstasyona
bağımlı troposferik gecikme parametreleri diğer
uydulara yapılan ölçülerden veya hatta su buharı
radyometreleri gibi diğer aygıtlardan/tekniklerden
türetilebilir. Referans istasyonuna bağımlı hatalar, ağda
yeteri kadar serbestlik varsa azaltılabilir.
GZK Ağı dahilinde gezicinin hareketlerini etkileyen
hataların referans ağından kestirilmesi ya da enterpole
edilmesi gerekmektedir. Durum parametrelerinin
kestirim ya da enterpolasyon modeli, ilgili
parametrelerinin fiziksel davranışına ait bilgiler üzerine
kurulabilir. Örneğin, yörünge hatalarının etkisine ilişkin
fonksiyon kolaylıkla tanımlanabilmektedir. Ancak,
troposferik hataların kestirimi ise çok daha karmaşık
olabilmekte ve zamanla değişim göstermektedir.
Troposferik kestirimi iyileştirmek için gerçek
meteorolojik duruma ait ilave bilgi kullanılabilmektedir.
Gözlem esasında birleşik etkiler için enterposayon
yapılmalıdır.
Polinomlar
ve/veya
stokastik
enterpolasyon gibi rasgele (arbitrary) fonksiyonel
modeller etkin olmakta ve bu da optimum çözümü
olanaksız kılmaktadır.
Durum esaslı çalışan bir ağ, durum esasında bilgi
sağladığı gibi gözlem esasında da sağlayabilmektedir.
Her hangi bir referans istasyonunun bozulması durum
esası modundaki bir ağı genelde etkilemeyecektir.
Ancak, sadece gözlem esası modundaki bir ağ, ilgili
alanlarda çalışmayabilecektir.
Gözlemlerin tam durum esaslı modellemesini kullanan
bir çok referans istasyonlarından oluşan ağ, sadece bir
kaç istasyon (genelde üç) kullanan gözlem esaslı basit
yaklaşımlardan daha iyi performans sunar. Bunun
nedeni, ilk yaklaşımdaki serbestlik derecesi ikincisinden
çok daha yüksek olup, tam modelin hata kestirimlerine
karşı dirençli olmasıdır. Bunun anlamı, referans
istasyonları arasındaki mesafe durum esaslı modelde
çok fazla uzun olabilmekte ve tamsayı belirsizliklerini
çözmek için gerekli süre göz önüne alındığında
performans daha iyi olmaktadır.
Gerçek zamanlı uygulamalar, servis sağlayıcısı ile
kullanıcı arasında bir iletişim bağlantısı olmasını
gerektirir. Bu bağlantının band genişliği önemli bir
tasarım faktörüdür. Durum esaslı gösterimle, farklı
parametreler için güncelleştirme oranları fiziksel
özelliklere göre optimize edilebildiğinden, optimum
band genişliği mümkün olabilmektedir. Diğer bir husus
da sanal referans istasyonu (SRİ) denilen uygulamalarda
çift-yönlü bağlantının gerekmesidir. Durum esaslı
bilgiler
için,
sınırsız
sayıda
kullanıcının
yararlanabileceği bir yayın ortamı sağlayan tek-yönlü
bağlantı yeterli olmaktadır.
Durum vektörü; servis sağlayıcıya ağ optimizasyonu
yapma fırsatı sunan, kompleks dinamik sistemin
izlenmesi için gerekli olan tüm bilgileri içermektedir.
Durum parametrelerinden birinin çalışmaması ya da
düzensizlik sergilemesi durumunda kullanıcıya uyarılar
gönderilebilmektedir.
2.1
Mevcut Durum Esaslı Yaklaşımlar
İleri (büroda) değerlendirmede rutin olarak kullanılan
duyarlı efemerisler durum esaslı parameterlere bir
örnektir. Buna ilaveten Zumberge vd. (1997), tek nokta
için duyarlı nokta konumlamaya olanak veren duyarlı
uydu saati düzeltmelerini türetmiştir. Bu yaklaşım,
küresel bir DGPS ağında, yayın efemerisine getirilen
düzeltmeleri ve durum esaslı modellemeden türetilen
209
saat parametrelerini üreterek 2 desimetreden daha iyi
doğrulukla gerçek zamanlı konumlamayı olanaklı
kılmıştır (Muellershoen vd., 2001).
GZK ağları için Geo++ GNSMART (GNSS- State
Monitoring And Representation Technique), taşıyıcı faz
gözlemlerine dayanarak durum esaslı modellemeyi
kullanmaktadır (Wübbena ve Willgalis, 2001;
Wübbena, 2001-a).
Durum esasına göre GZK Ağı ile konumlada kullanılan
fark almadan parametre kestirimi kavramına yakından
bakmakta yarar vardır. Aşağıda Wübbena vd. (2001-b)
tarafından önerilen yaklaşım detaylarıyla sunulmaktadır.
3
Hataları elimine etmek için genel olarak GPS
gözlemlerinin lineer (doğrusal) kombinasyonları
kullanılmaktadır. Örneğin, çiftli fark GPS gözlemi, alıcı
ve uydu saati hatalarını yok eden iki istasyon ve iki
uydu arasındaki ön-uzaklık (pseudorange) farkıdır. Bu
fark alımı yüksek derecede korelasyonlu hata terimlerini
de azaltmaktadır.
Buradaki yaklaşımda farkı alınmayan gözlemler
kullanılmaktadır. Bu nedenle, saat hataları da dahil tüm
hata
bileşenlerinin
modellenip
kestirilmesi
gerekmektedir. Bu modeller aracılığıyla GPS
değerlendirmesinde farkı alınmamış gözlemlerin
kullanılmasıyla iyileştirilmiş sonuçlar elde edilecektir.
Çok
istasyonun
kullanıldığı
uygulamalardaki
korelasyonların dengeleme sırasında ihmal edildiği çiftli
farklara göre daha sağlam (robust) sonuçlar
üretmektedir.
Farkı alınmamış gözlemlerin kullanıldığı GPS
değerlendirmesine ilave bilinmeyenler ve modeller
girebilecektir. Hatta çiftli farklar kullanan bir yazılımın
bazı parametreleri kestirebileceği bile şüphelidir. Fark
almak hata terimlerini elimine eder, fakat bilgileri de
elimine eder. Farkı alınmış gözlemler artık tek istasyona
bağımlı değildir ve artık bir vektör söz konusudur. Farkı
alınan gözlemler mutlak konumlama için doğrudan
kullanılamazlar.
Bu nedenlerden dolayı GPS değerlendirmesinde farkı
alınmamış
gözlemleri
kullanmak
ve
hataları
modellemek tercih edilmektedir. Farkı alınmamış
gözlem eşitliğini tüm bu hataları içerecek biçimde ele
alalım. Faz ölçmelerinden türetilen ön-uzunluk (PR)
gözlem eşitliği, u uydusu ile i alıcısı arasındaki
r r
r
R = X u − X i lineer olmayan
bir fonksiyonudur:
r
PR = R + λ N + B + ε
Eşitlikleri şişirmemek için (1)’deki ön-uzunluk,
yayınlanan uydu saati hataları, görelilik düzeltmeleri,
troposferik gecikme modeli vb. gibi standart türden
hatalar için düzeltilmiş olarak verilmiştir. Bu nedenle,
aşağıda açıklanan hatalar ilgili terimlere karşılık gelen
giderilmemiş hatalardır.
B hata terimi, tüm saat hataları C ile mesafeye bağımlı
hatalar D ve temelde istasyona bağımlı hataları S içeren
sistematik hataları bünyesinde barındırmaktadır:
Fark Almadan Parametre
Kestirimi Kavramı
geometrik mesafenin
Burada N tamsayı belirsizliğini ve ε ise rasgele ölçü
hatalarını göstermektedir. (1) eşitliğindeki tüm hatalar,
sonraki eşitliklerde mesafe hataları olarak ifade
edilmektedir. Yukarıdaki ve bundan sonraki tüm
eşitliklerde alt ve üst indisi olmayan tüm hataların i
alıcısı ile u uydusu arasında olduğu anlaşılmalıdır.
B = C+ D+S
Uydudaki sinyal gönderme zamanı ile alıcıdaki sinyal
alma zamanı, ti , tu saat hatalarıyla ve uydu ile alıcı
donanımlarındaki di , du sinyal gecikmeleriyle
yüklüdür:
C = ti + di − t u − d u = Ci − C u
(3)
İyonosfer I ve troposferin T neden olduğu sinyal
ru
yayınım hatalarıyla birlikte yörünge hata vektörü y
mesafeye bağımlı hataları oluşturmaktadır:
r
R ru
D = r y +I+T
R
(4)
D hata terimleri kısa mesafelerde elimine olmaktadır.
Ancak, bu konumsal ve geçici korelasyonlu hataların
kestirimi duyarlı gerçek zamanlı konumlama için
anahtar rol oynamaktadır. Referans isyasyonu ağında
başarılı bir modelleme ile, belirsizlikleri sabitleme
(çözme) için gerekli zamanı azaltma açısından tamsayı
belirsizliği çözümünü iyileştirmekte ve güvenirliği
önemli ölçüde artırmaktadır. Böylelikle uzun baz
uzunluklarında cm düzeyinde doğrulukla konumlama
yapmak mümkün olmaktadır.
Alıcı anteni faz merkezi kayıklıkları A ve sinyal
yansıması (multipath) M istasyona bağımlı hatalardır.
Bütünlüğü sağlamak amacıyla, uygulamada hiç göz
önüne alınmadığı halde, uydu antenindeki faz merkezi
kayıklıkları E ve sinyal yansıması W hataları da S hata
teriminin içinde hesaba katılmaktadır:
S=A+M+E+W
(1)
(2)
(5)
Bu hatanın istasyona bağımlı bileşenlerinin özelliği
istasyonlar arasında korelasyonsuz olmalarıdır. Bundan
210
dolayı, bileşenler azaltılmalı, düzeltilmeli ya da ihmal
edilmelidir.
Anten kalibrasyonu için Wübbena vd. (1995, 2000)
tarafından etkin prosedürler geliştirilmiştir. Antenlerin
kalibrasyonu farklı anten türleri ve farklı anten
yönlendirmelerinin kullanımından kaynaklanan hataları
giderebilmektedir. Uydu FMK’nın özellikleri Mader ve
Czopek (2001) tarafından incelenmiştir. Sinyal
yansıması için, Böder vd. (2001), referans
istasyonlarında sabit yansıtıcı yüzeylerin anten
geometrisine yaptığı katkılarla günlük yansıma
tekrarları gözönüne alarak ölçme noktasına özgü sinyal
yansıması modeli öluşturmuştur. Buna alternatif ya da
ilave yaklaşım ise, istasyonlar arasında korelasyonsuz
olması gerçeğinden hareketle artık (kalan) sinyal
yansımasının ortalama değerini bulmak amacıyla
referans ağında durum esaslı kestirim kullanımıdır.
4
~
PRC i = λ N + B − ti + ε i
(8)
Bunun anlamı, ön-uzunluk ya da faz düzeltmeleri temel
olarak gözlemdeki tüm hataların toplamı artı rasgele
ölçü hatasıdır. Sayısal değerlerin büyüklüğünü azaltmak
için bir sabit alıcı saati hatası terimi tüm uydulara
eklenebilir. Faz ölçüleri için düzeltme belirsizlik
taşımaktadır.
Düzeltilmiş ön-uzunluk gözlem eşitliği CPR,
yukarıdaki düzeltme terimi kullanılarak gezici j
istasyonu (u uydusu) için üretilebilir:
CPR ij = PR j − PRC i
(9)
(1) ve (7) eşitliklerindeki hata terimlerini koyarak ve
tekrar düzenleyerek tekli fark eşitliği şöyle olur:
r
~
CPRij = Δ R + λ Δ N + Δ C + ti + ε D + ε S + ε (10)
GZK Ağında Referans Verilerinin
Gönderimi
Bir referans istasyonundan bir gezici istasyona genelde
iki çeşit GPS verisinin gönderimi yapılmaktadır. RTCM
formatları cinsinden yapılan bu gönderimlerden ilki
GPS ham verilerin tip 18/19 mesajları üzerinden ve
ikincisi olan GPS düzeltme verileri ise tip 20/21
mesajları üzerinden yapılmaktadır.
(6) eşitiği ile karşılaştırıldığında, alıcı saati hata terimi
hariç düzeltmelerin tekli farklar olarak sunulduğu
görülür. Ancak, bu da çiftli farklar işlemi sırasında
elimine olmaktadır. (6) ve (10) eşitliklerinde benzer hata
terimlerinin olduğu görülmektedir, bunları toplayıp ε ∑
Gezici istasyondaki tekli farklar gözlem eşitliği göz
önüne alındığında, her iki veri tipi eşdeğerdir. Tekli
farklar terimi yazım kolaylığı için kullanılmıştır. Çiftli
farklar
işlemi
tekli
farkların
bileşimiyle
yapılabilmektedir.
ε∑ = ε D + ε S + ε
Tip 18/19 mesajıyla, referans i ile gezici j istasyonları
arasında u uydusu için (1) eşitliği kullanılarak tekli fark
hesaplanabilir. Notasyona Δ simgesi, gezici tarafından
modellenemeyen hatalar ε için konulmuştur (Wübbena
vd., 2001-b):
r
ΔPR = Δ R + λ Δ N + Δ C + ε D + ε S + ε
terimi ile gösterebiliriz:
(11)
Referans istasyonun alıcı saatinde standart çiftli fark
işlemini etkilemeyen sadece bir sabit fark
bulunmaktadır.
Bu
nedenle,
GZK
uygulama
performansı, referans verilerinin geziciye göndermede
kullanılan formattan bağımsızdır.
5
GZK Ağları
(6)
Tek referans istasyonlu GZK’da, genellikle ihmal
edilen, hata terimi ε ∑ ‘ya ait bilgi bulunmamaktadır.
Tip 20/21 mesajları ile, düzeltme terimi bir uyduya
yapılan gerçek GPS ölçülerinden, bilinen referans
istasyonlarının konumlarından ve yayın efemerisinden
hesaplanır. Küçük sayısal değerler elde elde etmek
Ancak, özellikle mesafeye bağımlı hatalar GZK
konumlama
hatasını
doğurmaktadır.
Bir
ağ
değerlendirmesinde temel odak noktasını, her hangi bir
gezici konumunu daha iyi, güvenilir ve hızlı hesaplamak
için kestirilebilen D hatasının bileşenlerinin gösterimi
ve modellenmesi oluşturmaktadır.
~
amacıyla, referans istasyonu saati ti kestirilir ve saat
hataları C’nin azaltılması için kullanılır. (1) eşitliği
yerine, referans istasyonunda üretilen ve geziciye
gönderilen ön-uzunluk düzeltme terimi PRC şu şekilde
verilir:
r ~
PRC i = PR − R − ti
(1) eşitliğindeki ifadeyi yerine koyarsak:
(7)
Aşağıdaki kısımlarda ağ bilgileri, bir referans
istasyonundan gelen tip 20/21 mesajlarından türetilen,
temel düzeltilmiş ön-uzunluğa eklenen ilave terimler
olarak verilecektir. Bu yaklaşım, bir çok pratik
nedenden dolayı gerçek zmaanlı uygulamalarda halen
kullanılmaktadır. İlk olarak, temel düzeltme mesajları
hata bileşenlerinin çoğunluğunu kapsamaktadır;
özellikle de hızlı değişen uydu saati hatalarını
211
kapsamaktadır. Düzeltmelerin bu kısmı için güncelleme
oranı genel olarak 1 Hz ve daha yüksektir. Mesafeye
bağımlı hataların daha düşük dinamikleri vardır; diğer
bir deyişle, düşük oranla güncellenirler (Mekik ve
Arslanoğlu, 2003). Temel düzeltmelerin gecikmesi
küçük olmalıdır, oysa ilave ağ bilgilerinin gecikmesi
daha yüksek olabilmektedir.
RTCM tip 20/21 verilerini kullanan bir referans
istasyonu ağından elde edilen düzeltilmiş ön-uzunluk
gözlem eşitliği şu şekilde verilmektedir:
r
~
CPRij = Δ R + λ Δ N + ΔC − ti + Δ D̂ + εS + ε Pn + ε
(12)
(10) eşitliğinden farklı olarak mesafeye bağımlı hatalar
için düzeltme terimi ve ağa bağımlı kestirim hatası
ε P n terimleri bulunmaktadır.
Ağ kestirim hatası (ağ gösterim hatası), n sayıdaki
referans istasyonlarının, konumsal dağılımlarının ve
diğer faktörlerin kompleks bir fonksiyonudur. Bunun
içinde, tüm referans istasyonuna bağımlı hataların
dolaylı etkisine ilaveten, kestirim ya da enterpolasyonun
model hatası da bulunmaktadır. Referans istasyonuna
göre gezicinin konumu da bu artık hata teriminin
büyüklüğünü etkilemektedir.
Referans istasyonlarından birine yakın bir gezici, ilave
ağ bilgilerinden etkilenmemelidir; diğer bir deyişle,
gezicinin
temel
düzeltmeleri
ilgili
referans
istasyonundan alması gerekmektedir. Bu gereği yerine
getirmek amacıyla ağ, referans istasyonlarının istasyona
bağımlı hatalarını düzeltemez. Ancak, çok istasyonlu bir
ağda istasyona bağımlı hataları kestirmek ve bir
düzeltme terimi türetmek mümkündür. İstasyona
bağımlı hatalar konumsal olarak korelasyonlu
olmadıklarından onları düzeltmek yararlı olur.
Düzeltilmiş veriler CPR, referans istasyonu i’ye ait
gerçek verilerden hesaplanır. Bundan dolayı; i
istasyonuna ve j gezicisine ait istasyona bağımlı hata
terimi ε S , düzeltilmiş sinyalin tamamen bir parçasıdır
(örn. sinyal yansıması etkisi).
Gezici istasyonda kullanılmak üzere, düzeltme verisi
ΔD’nin uygun bir gösterimi gerekmektedir. Günümüze
kadar referans istasyonu ağları sadece bir kaç
istasyondan oluşmaktadır. Bu durum, GZK Ağı için
uygun modellerin gelişimini ve ayrıca taşıyıcı faz esaslı
bağıl konumlama için standartların gelişmesini
kısıtlamaktadır. Ölçme yöntemi ve yazılım kapasiteleri
GZK algoritmalarının geneli için tasarlanmakta, orta
mesafeli GZK için uygun olmamakta ve bir ağdan gelen
bilgilerden tam anlamıyla yararlanılmamaktadır.
mevcut standartların yeni özelliklere sahip olmasını
gerektirmektedir (Euler vd., 2001).
5.1
ADP (FKP) Modundaki GZK Ağları
Mesafeye bağımlı hatalar için ilave düzeltmeleri ifade
etmenin bir yolu da, belli bir alandaki her hangi bir
gezicinin konumuna ilişkin etkiyi tanımlamak amacıyla
polinomsal parametreler kullanmaktır. Gösterim
dereceleri, geçici ve konumsal değişimlere bağlı olmak
üzere tanımlanmalıdır. Mevcut RTCM standartı,
düzeltme verilerinin gözlem esaslı olarak formülüze
edilmesini gerektirmekte, yani, modifiye GPS gözlemi
kullanılmak zorundadır.
Alan Düzeltme Parametreleri (ADP, fakat uluslararası
literatürde yaygın olarak Almanca kısaltması olan FKP
kullanılmaktadır) “durumu” ifade etmek için en esnek
ve uygun yoldur. Burada ADP’yi tam durum esaslı
bilgilerin gösterimi olarak varsayabiliriz. ADP sinyal
gönderimi için gerekli band genişliğini ve geziciye
uygulayabilmek için karmaşıklığı azaltmak için biraz
basitleştirilmiştir. Gezici alıcı sistemlerinin çoğu
günümüzde her hangi bir durum esaslı bilgiyi
kullanabilecek kapasitede olmadığından
gözlem
esasında çalışılmalıdır. ADP, yaklaşık olarak bilinen
gezicinin konumu için mesafeye bağımlı hatanın
kestirimini sağlar:
Δ D̂ = f (ADPiu , Δϕij , Δλ ij , Δh ij )
(13)
Sadece gezicinin koordinatları ve uydu bilgileri
gerektiğinden;
bu,
ağdan
bağımsız
olarak
yapılabilmektedir. Servis sağlayıcıların çoğu tarafından
istendiği üzere, yayın yaparak ADP’nin dağıtılabilmesi
büyük bir avantajdır. ADP mutlak troposfer bilgileri
içermeyip
sadece
troposferin
gradyantlarını
içermektedir. Bu nedenle, bir referans istasyonu için
troposferik etki hesaplanabilmekte ve gezici tarafından
doğru biçimde verilere uygulanabilmektedir.
Ağların boyutları ve yayın dağılım (kapsama) alanı,
doğrusal (lineer) bir ADP gösterimini yeterli
kılmaktadır. Doğrusal bir ADP modelinin kapsama alanı
sonradan
gerçek
bir
referans
istasyonuna
merkezlendirilir ve ADP gözlem esaslı olarak geometrik
ve iyonosferik sinyal bileşenlerine ilişkin yatay
gradyantları tanımlamaktadır.
Her hangi bir konum için düzeltmeleri bireyselleştirmek
amacıyla tüm ilgili bilgiler veri akışında mevcut
olduğundan, sanal referans istasyonu (SRİ), ADP’den
kolaylıkla hesaplanabilir. Sinyal yayınlama yaklaşımın
avantajından yararlanarak noktaya özgü değerler
gezicide bile hesaplanabilir.
Gezici alıcı üreticileri, gönderilen referans verileri
hakkında daha fazla bilgi talep etmektedirler ve bu da
212
5.2
SRİ Modundaki GZK Ağları
Sanal referans istasyonunu (SRİ) konseptinin ön koşulu,
referans istasyonu ağı ile gezici arasında çift yönlü
iletişim bağlantısının gerekli olmasıdır. Gezici, yaklaşık
koordinatlarını ağa iletmeli, sonradan da her hangi bir
konum için referans veri akışına ilişkin durum
bilgilerinden SRİij’yi enterpole eder. Gözlem esasına
göre veriler şöyledir:
!
r
X SRİ = X j
(14)
SRİij = CPRij + f (ADPiu , Δϕij , Δλij , Δhij ) + ΔTmodel,ij
(15)
(15) eşitliğinde orijinal referans istasyonunda kullanılan
troposferik gecikme modeli ile sanal referans istasyonu
arasındaki farkı tanımlayan Δ Tmod el ,ij troposferik terimi
bulunmaktadır.
RTCM şartnamesinden dolayı, referans istasyonu
troposferik hataları düzeltmeyebilir. Bu; referans
istasyonu ve gezici için uyuşumsuz modelleri kullanma
probleminden kaçınmak amacıyla getirilen aslında
genelde mantıklı bir kısıtlamadır; çünkü gezici her iki
kısım için düzeltmeleri hesaplamakla sorumludur.
Ancak, bunun için referans istasyonun koordinatlarının
gezicide bilinmesi gerekmektedir. Gezicinin tek bildiği
koordinatlar RTCM veri akışından elde edilen
koordinatlar olduğundan, gezici sadece SRİ’nin
koordinatlarını bilmektedir. Bu nedenle, gezici gerçek
istasyon için troposferik düzeltme hesaplayamaz, sadece
SRİ için hesaplamaktadır. Sonuçta; ağ, gerçek ve sanal
referans istasyonları arasında troposferik düzeltme
uygulamak zorundadır ve bu eğer gezicinin
uyguladığından farklı bir model ile yapılırsa, olası
uyuşumsuzluk sorunu yine karşımıza çıkmaktadır.
SRİ konseptinde koordinatlar (RTCM mesaj tipi 3),
gerçek referans istasyonunu geziciden tamamen
gizleyerek SRİ’nin konumuna dönüşür. SRİ konseptinin
bir dezavantajı ise, kinematik bir gezici için sürekli
güncellenen yaklaşık koordinatların, SRİ hesabı
(hareketli referans istasyonu) için kullanılmak zorunda
olmasıdır. Günümüzde gezici sistemlerin çoğu
kinematik bir referans istasyonu ile başa çıkamaz. SRİ
koordinatları değişiyorsa, tamsayı belirsizliğini sık sık
yeniden tanımlamaya yol açacak olan sistemin
sıfırlanması (reset) gerçekleştirilir. Bu nedenle
uygulamada SRİ’nin konumu değişmez. Ancak;
bundan, gezici sanal referanstan uzaklaşmaya
başlayınca, mesafeye bağımlı hataların gezicinin yaptığı
çözümün içinde olacaklarını anlıyoruz.
istasyonları ya da sensörleri olarak göz önüne alınabilir.
Hatalar, yerel troposferden ya da olumsuz iyonosferik
koşullardan kaynaklanabilir. Bu yüksek dereceden
hatalar bile referans istasyonu ağı tarafından
belirlenemezse, büyüklüklerinin en yakın gerçek
referans istasyonuna olan mesafenin bir fonksiyonu
olacağı barizdir. Bundan dolayı gezici, referans
istasyonun konumunu biliyorsa, bu yüksek dereceden
hataları hesaba katabilir ve kendi GZK modellerini
geliştirebilir (örn. stokastik iyonosferik modelleme
yaparak). Eğer gezici sadece SRİ’nin konumunu
biliyorsa, böyle bir geliştirme yapabilmesinin imkanı
yoktur.
Ağ modelinin türüne göre farklı SRİ türleri olduğu
bilinmektedir. Gözlem Esaslı türetilen SRİ (GE-SRİ),
Durum Esaslı modelden türetilen SRİ (DE-SRİ)’den
farklı davranış gösterir. Bu da DE-SRİ’nin her bir
referans istasyonuna ait hatalardan GE-SRİ’ye göre çok
daha etkilendiği sonucunu doğurmaktadır. Durum
vektörü sürekli çalışan bir filtrenin sonucu olduğundan
istasyona bağımlı hataların etkisi azalır ve ağdaki
serbestlik derecesi (istasyonların ve uyduların sayısı)
artar. Gözlem esasında benzer bir filtreleme işlemi
ancak rasgele modeller ile yapılabilir ve bu yüzden daha
az etkilidir. Özellikle sinyalin saçıcı olmayan kısmı,
gözlem esası yerine durum esasından türetilirse, çok
daha
pürüzsüz
olur.
GNSMART’ta
DE-SRİ
kullanılmaktadır.
5.3
GZK Ağlarında Durum Esaslı
Modelin Kullanılması
Bazı hata bileşenlerinin saçıcı olmayan özelliklerinin
kullanımı, hataların geometrik ve iyonosferik kısmını
elde etmek amacıyla uygulanan yaygın bir işlemdir.
Geometrik kısım temel olarak yörünge ve troposferik
hata bileşenlerini içermektedir. Saçıcı kısmı ise
atmosferdeki
iyonosferik
yayınım
gecikmesi
oluşturmaktadır. Her iki kısım da sinyal gecikmeleri ve
saatler dolayısıyla korelasyonludur.
İlke olarak, farklı ağlarda kestirilen durum vektörünün
bileşenlerini kullanmak mümkün olmalıdır. Uydu
yörüngeleri ve saatlari gibi global özellikleri olan
parametreler global bir ağda belirlenebilir. İyonosferik
gecikmenin bölgesel trendi en iyi bölgesel ağlarda
kestirilebilir ve küçük ölçekli ağlara yerel iyonosferik
ve troposferik etkileri modellemek için gereksinim
duyulur. Bu stratejiyi izleyerek referans istasyonlarının
dağılımına ve aralarındaki mesafelere ilişkin yeni
konseptler geliştirmek mümkündür. Nüfus yoğunluğu
fazla olan alanlar ve ekonomik değeri yüksek
bölgelerde, konumlamada en yüksek doğruluk ve
güvenirlik için birbirine daha yakın referans
istasyonlarından oluşan ağlar tesis edilir. Bununla
beraber, daha az öneme sahip alanlarda ise birbirlerine
daha uzak istasyonlardan oluşan bölgesel ağlar tesis
edilebilir. Ağın tüm seviyelerinin aynı servis sağlayıcı
tarafından işletilmesi gerekmemektedir. Böylesi
Referans istasyon ağı tarafından zorlukla (nadiren)
belirlenebilen bazı fiziksel etkiler oluşabilir. Bu
durumda referans istasyonu ağı, belli ve kısıtlı
konumlama kapasitesinde olan sınırlı sayıda izleme
213
hiyerarşik bir yaklaşımı gerçekleştirmedeki ana sorun,
durum parametreleri arasındaki yüksek korelasyondan
ötürü zor olan veri uyuşumunu sağlamaktır.
(ionosphere free solution) sonuçlanacaktır, fakat L1 ve
L2 frekanslarının düşük sinyal gürültüsünün sağladığı
avantajla.
Durum parametrelerinin yeterli doğrulukta kestirildiği
varsayılırsa, bu bilgiler kendi gözlem eşitliğindekine
karşılık gelen hata terimlerini elimine edebilen
kullanıcıya gönderilir ve kullanıcı duyarlıklı mutlak
konumunu türetir. Durum esasındaki düzeltmelerin
kullanımı, halen mevcut olmayan, uygun standartların
olmasını gerektirmektedir. Bunun yerine durum
parametreleri gözlem esaslı düzeltmelere indirgenir.
Kalman filtresi dinamik modeli işlemek için kullanılır.
İlgili ölçü modeli (1) eşitliğinde önceden verilmişti.
Kalman filtresi için basitleştirilmiş notasyon ile şöyle
verilebilir:
Kalman filtresinin durum kestirimi ve izleme işleri
(monitoring tasks) için çok uygun olduğu kanıtlanmıştır
(Wübbena, 1991). Durum esaslı modellemenin
metodolojisi, Wübbena ve Willgalis (2001) tarafından
önerildiği üzere, çok istasyonlu ağlarda gerçek zamanlı
taşıyıcı faz bazlı konumlamaya uygulanabilmektedir.
Çok istasyonlu ağda hızlı ve güvenilir tamsayı
belirsizliği çözümü elde etmek için referans istasyonun
yüksek doğruluklu koordinatlarının
bilinmesini
gereklidir. Bu, istasyonlar arasındaki bağıl koordinat
vektörleri için olduğu kadar, küresel referans sisteminde
mutlak konum için de geçerlidir. Kalibre edilmiş
antenlerin kullanıldığı varsayılırsa, tamsayı belirsizlik
u
terimi N i , sinyal yansıması ve mesafeye bağımlı
hataları içeren artık hatalardan (rezidualler) ayrılmalıdır:
(
(
r
1
N =
PR − R + B + ε
λ
u
i
))
x t +1 = T t x t + C t w t
(17)
l t = At x t − v t
(18)
(17) ve (18) eşitliklerinde bir t epoğu için,
x t +1 durum
T t geçiş matrisini, w t gürültü vektörünü ve
bu vektörü işlemek için C t transfer fonksiyonu
l t doğrusallaştırılmış ölçü vektörünü,
matrisini,
At sistem/katsayılar matrisini ve v t de ölçü hata
vektörünü,
vektörünü göstermektedir.
Tüm durumların alt-vektör olarak yazıldığı durum
vektörü oldukça karmaşıktır; bu nedenle, fonksiyonel ve
stokastik modellerin sadece kısa bir gösterimi
verilmektedir:
T
x = X i N ti t
u
y
u
Ti
u
I M
(19)
(16)
Belirsizlik vektörünü küçük tutmak amacıyla, faz
sıçramaları (cycle slips) önceden saptanıp elimine edilir.
Sonra da tam durum vektörüyle birlikte eşzamanlı çiftli
farkla dengelemesiyle kestirilir. Kesin iyonosferik
model yüzünden, dengeleme iyonosfersiz çözümle
Aşağıdaki tabloda GNSMART içinde durum esaslı
modelleme için kullanılan fonksiyonel ve stokastik
özellikler özetlenmiştir.
Tablo 1: GNSMART’taki GPS hata kaynaklarının fonksiyonel ve stokastik tanımları (Wübbena vd., 2001-b)
Hatalar
Fonksiyonel Model
Stokastik Model
Uydu saati
2. dereceden polinom
Beyaz gürültü prosesi
Sinyal gecikmesi (uydu)
Sabit terim
Bütünleşik beya gürültü prosesi
Uydu yörüngesi
Kartezyen elemanlar
3B Gauss-Markov prosesi
İyonosferik gecikme
Polinom (φ,λ) ile tek katlı model (her 3B Gauss-Markov prosesi (her alıcıuydu için 1 hata –düşey model)
uydu kombinasyonu için 1 hata)
Troposferik gecikme
Modifiye Hopfield modeli
2 ölçek parametre/istasyon
Alıcı saati
Sinyal gecikmesi (alıcı)
Sabit terim
Bütünleşik beya gürültü prosesi
Uydu FMK
Alıcı FMK
Kalibrasyon
Sinyal yansıması (alıcı)
Yüksekliğe bağımlı ağırlıklandırma
1. dereceden Gauss-Markov prosesi
Ölçü gürültüsü
Belirsizlik
Sabitlenirse sabit terim
-
214
IV: Oturum : Mühendislik Uygulamarında Sabit GPS İstasyonlarının (SÖRİ)
Kullanılması
6.
Sonuç
Uzun mesafelerde duyarlıklı gerçek zamanlı konumlama yapabilmek için GPS referans istasyonlarından oluşan
bir ağa gereksinim vardır. Bu ağlar, konumsal olarak korelasyonlu hataları belirleyebilmekte ve böylelikle
tamsayı çözüm işlemini hızlandırmaktadır. GZK Ağı, duyarlıklı gerçek zamanlı konumlama için yüksek
doğruluk ve yüksek güvenilirlik sunan serbestlik derecesi sağlamaktadır.
GPS hata bileşenlerinin durum esaslı bir modelde kestirimi ayrınlı olarak verilmiştir. Her hata bileşeninin ayrı
olarak modellenmesi, arazideki gezici için hataların kestirimini iyileştirmektedir. Durum esaslı düzeltmeler
mevcut standartlar tarafından desteklenmediğinden, basitleştirilmiş modellerin gözlem esaslı olarak kullanılması
gerekmektedir.
ADP veya SRİ ile durum esaslı kestirim ve durum gösterimiyle 30 saniyeden kısa sürede 32 km’ye kadar olan
mesafeler için 1 cm’lik konumlama doğruluğu elde edilmiştir (Wübbena vd., 2001).
Referans ve gezici istasyonlarındaki anten faz merkezi kayıklıkları ve sinyal yansımaları önemli faktörlerdir.
Yüksek düzeydeki iyonosferik aktiviteler ve değişken iyonosferik bozunumlar da GPS hata modellemesinin
gözlem esasında yapılması sırasında olası doğruluğu olumsuz yönde etkileyebilmektedir. Bunun için kalibre
edilmiş anten kullanımı önerilmektedir. Ayrıca referans istasyonundaki sinyal yansımasında değişimler
incelenmelidir.
Referans istasyonlarının sayısı ve kapsama alanı arttıkça durum esaslı kestiminin önemi artmaktadır. İlke olarak,
durum bilgileri farklı ağlardan türetilebilir ve farklı hatta birbirinden bağımsız ağları durum esaslı yaklaşım
sayesinde birleştirmek de mümkündür. Büyük alanlarda yüksek serbestlik derecesine ve homojen bir referans
ağına sahip olmak önemli bir avantaj sağlamaktadır.
Kaynaklar
Böder V., Menge F., Seeber G., Wübbena G., Schmitz M. (2001), “How to Deal with Station Dependent
Errors- New Developments of the Absolute Calibraiton PCV and Phase-Multipath with a Precise Robot”,
International Technical Meeting, ION GPD-01, Salt Lake City, Utah, ABD.
Euler H.-J., Keenan, Zebhauser B.E., Wübbena G. (2001), “Study of a Simplified Approach Utilizing
Information from Permanent Station Arrays”, International Technical Meeting, ION GPD-01, Salt Lake
City, Utah, ABD.
Mader G.L., Czopek F. (2001), “Calibrating the L1 and L2 Phase Centers of a Block IIA Antenna”,
International Technical Meeting, ION GPD-01, Salt Lake City, Utah, ABD.
Mekik Ç., Arslanoğlu M. (2003), “Gerçek Zamanlı Kinematik GPS Konumlamasının Doğruluk Analizi ve Bir
Örnek Uygulama”, 9. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultay, 549-558, 31 Mart-4 Nisan, Ankara.
Mekik Ç. (2004) “Gerçek Zamanlı Kinematik GPS Ağı ile Konumlama”, Mühendislik Ölçmelerinde Jeodezik
Ağlar, IV. Oturum, 14-16 Ekim, ZKÜ, Zonguldak.
Mullerschoen R., Bar-Server Y., Bertiger W., Stowers D. (2001), “NASA’s Global DGPS for High-Precision
Users”, GPS World, Ocak, 14-20.
Wübbena G. (1991), “Zur Modellierung von GPS-Beobachtungen für die Hochgenaue Positionsbestimmung”,
Wissenschafliche Arbeiten Fachrichtung Vermmessungswesen an der Universitäat Hannover, 168,
Hannover, Almanya.
Wübbena G., Barge A., Seeber G. (1995), “Developments in Real-Time Precise DGPS Applicaitons- Concepts
and Status”, IAG Symposium G1, IUGG General Assembly, Temmuz 1995, Boulder, Colorado, ABD.
Wübbena G., Scmitz M., Menge F., Böder V., Seeber G. (2000), “Automated Absolute Field Calibration of
GPS Antennas in Real-Time”, International Technical Meeting ION GPS-00, 19-22 Eylül, Salt Lake City,
Utah, ABD.
Wübbena G., Willgalis S. (2001), “State State Approach for Precise Real Time Positioning in GPS Reference
Networks”, International Syposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation, KIS01, Banff, 5-8 Haziran, Kanada.
Wübbena G., Bagge A., Schmitz M. (2001-a), “RTK Networks Based on Geo++® GNSMART – Concepts,
Implementation, Results”, International Technical Meeting, ION GPD-01, Salt Lake City, Utah, ABD.
Wübbena G., Bagge A., Schmitz M. (2001-b), “Network-Based Techniques for RTK Applications”, the GPS
Symposium, GPS JIN 2001, GPS Society, Japan Institute of Navigation, 14-16 Kasım, Tokyo, Japonya.
Zumberge J., Heflin M., Jefferson D., Watkins M, Webb F. (1997), “Precise Point Positioning for the
Efficient and Robust Analysis of GPS Data from Large Networks”, Journal Ge
215

gzk ağı ile durum esaslı - Geomatik Mühendisliği Bölümü

Transkript

Benzer belgeler

Eğitim-Training Formal Eğitim - EEMB DERSLER

Lazer Tabanlı İşaret Çizgisi Ölçümü ve Referans Tanımı

RTK CORS