Ünite 4 PDF belgesi

Transkript

Ünite 4 PDF belgesi

Uzaktan Algılamaya Giriş
Ünite4 - Harita
P j k i
Projeksiyonları
l
UA Verisi ve Harita Projeksiyonları
Uzaktan Algılama ile elde edilen görüntü verileri coğrafi
koordinatlar ile gelmektedir. Bu veriler her hücrenin orta
noktasının koordinatları şeklinde olabileceği gibi görüntünün
koşe koordinatları ile de elde edilebilir.
UA verisi
i i işlendikten
i l dikt ya da
d analiz
li edildikten
dildikt sonra görüntünün
ö ü tü ü
elde
edildiği
yeryüzü
bölgesine
ait
haritalarla
ilişkilendirilebileceğinden
görüntülerin
geometrik
düzeltilmesinde harita projesiyonları önemli rol oynamaktadır.
Harita projeksiyonlarının UA analizlerini tamamlayıcı özelliği
nedeni ile harita projeksiyonlarının iyi anlaşılması gerekir.
Projeksiyon Sistemleri
Gerçekk dünya
G
dü
nesnelerinin,
l i i belirli
b li li bir
bi koordinat
k di t sistemi
i t i ile
il mümkün
ü kü olan
l en az
bozulma ile geoid yüzeyinden düzlemsel bir yüzeye aktarılması ile haritalar oluşur.
Meridyen ve paralellerden ibâret olan coğrafî sistem,bir küre ya da elipsoid üzerine
kolayca çizilebilir. Fakat küre yüzeyindeki bütün ayrıntıların bir düzlem üzerine
geometrik bağıntılarda hiç bir bozulma olmadan geçirilebilmesi mümkün değildir.
Bu bozulmalar uzunlukta,
uzunlukta açıda ve alanda olmak üzere üç grupta toplanmaktadır.
toplanmaktadır
Bu düzlem üzerine yeryüzünün bir parçasını mümkün olduğu kadar az hata ile
nakledebilmek için çeşitli Projeksiyon (izdüşüm) sistemlerinden faydalanılır.
İzdüşüm sistemlerinde esas; yer yuvarlağı üzerinde tasarlanmış enlem‐boylam
dâireleri ile var olan ayrıntıları, o sistemde yapılacak haritaların kullanılma
maksatlarına en uygun
yg
düşecek
ş
şşekilde en az hatalı olarak bir yyüzeyy üzerine
geçirmektir.
www.acikders.org.tr
Projeksiyon
k
yüzeylerinin
l
elipsoide/küreye
l
d /k
teğet
ğ olduğu
ld ğ bölgelerin
b l l
yakın
k
çevresinde bozulmalar(deformasyonlar) minimumdur. Teğet nokta ya da
dairelerden uzaklaştıkça deformasyonlar büyür.
Bu nedenle, projeksiyonu yapılacak bölgenin yer üzerindeki coğrafi
konumu,, seçilecek
ç
projeksiyon
p
j
y
yyüzeyinin
y
cinsini ve konumunu
belirlemekte önem taşır. Örneğin; ekvatoral bölgeler için normal konumlu
silindir uygun iken herhangi bir paralel kuşak boyunca uzanan bölgeler
için konik projeksiyon yüzeyi deformasyonların büyümemesi için yararlıdır.
yararlıdır
Eğik konumlu düzlem projeksiyonlar ise elipsoid/küre içindeki küçük
alanların projeksiyonları için kullanılabilir.
kullanılabilir Meridyen üzerinde uzanan
bölgeler için en uygun projeksiyon yüzeyi transversal konumlu silindirdir.
www.acikders.org.tr
• Küresel veya elipsoidal dünyanın
dönüşümüne harita projeksiyonudur
düz
haritalara
• Harita projeksiyonu düz yüzey olabileceği gibi silindir
veya koninin kesilmesi ile oluşturulacak bir yüzeyde
olabilir
• Ölçeklendirme sonrasında eğer küre yüzeyi kesiyorsa
projeksiyona sekant projeksiyonu, yüzeye teğetse
tanjant
j
projeksiyonu
p
j
y
denir. Sekant p
projeksiyonunda
j
y
kesişin gerçekleştiği çizgiler boyunca bir projeksiyon
bozulması yoktur.
www.acikders.org.tr
oje s yo S ste e
Projeksiyon
P
j ki
yüzeyinin
ü i i değme
d ğ
noktasındaki
kt
d ki normalili (yüzeye
( ü
dik
doğru) ya da projeksiyon yüzeyinin ekseni orijinal yüzey ekseni
ile ççakışık
ş ise bu hale normal p
projeksiyon
j
y denir.
Yüzeyin değme noktasındaki normali ya da yüzeyin ekseni ile 90°
açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlar transversal projeksiyonlar
denir.
Sözü edilen eksenler orijinal yüzey ekseni ile herhangi bir açı
yapıyorsa bu tür projeksiyonlarda eğik projeksiyonlar adını alır.
www.acikders.org.tr
Silindirik tanjant
Silindirik sekant
Silindirik transvers
Slindirik oblik
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html
www.acikders.org.tr
Konik tanjant
Konik sekant
Düzlemsel tanjant
j
Düzlemsel sekant
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html
www.acikders.org.tr
Projeksiyon Koordinat
Sistemi
Yüzeylerin konumuna göre 9 temel durum ortaya çıkar.
y
g
y ç
www.acikders.org.tr
Düz Projeksiyonlar:
Silindir ekvatora değer
Azimut kutuplardan birine değer
Koni paralellere değer
Transversel Projeksiyonlar: T
Silindir, koni ya da düzlemin küre ile kesişim çizgisi 90o
açılıdır
Meridyene değer→ Paralele değer.
Eğik Projeksiyonlar: Silindir, koni ya da düzlem herhangi
bir açı ile küreye değer.
www.acikders.org.tr
Silindirik Projeksiyon: Küreyi silindir şeklinde saran
düzlem üzerine yapılan dönüşüm
T j t çizgisi
Tanjant
i i i her
h zaman büyük
bü ük dairedir
d i di
harita çıktısı → dikdörtgensel
Azimut Projeksiyon: Küreye tanjant düzlem üzerine
dönüşüm
harita çıktısı → dairesel
Konik Projeksiyon:
Küreyi saran konik düzlem üzerine yapılan
dönüşüm
Tanjant çizgisi her zaman büyük daireden küçükdür
harita çıktısı → yelpaze şeklinde
Haritalar sadece silindir, koni veya düzlemin elipsoide değdiği nokta/lar
d doğrudur
da
d ğ d
www.acikders.org.tr
oje s yo S ste e
Projeksiyon sistemleri birkaç ayrı şekilde sınıflandırılırlar:
1 Tasarlanışa göre
1. Tasarlanışa göre
2. Yüzey cinsine göre
3. Eksen durumuna göre
4.Sadık kaldığı özelliğe göre
www.acikders.org.tr
oje s yo S ste e
1. Tasarlanışa göre projeksiyon sistemleri
a)Teğet yüzeyli izdüşümler
b)Kesen yüzeyli izdüşümler
c) Çok yüzeyli izdüşümler
c) Çok yüzeyli izdüşümler
2. Yüzey cinsine göre projeksiyon sistemleri a)Düzlem üzerine izdüşümler
a)Düzlem üzerine izdüşümler,
b) Koni üzerine izdüşümler,
c) Silindir üzerine izdüşümler,
c) Silindir üzerine izdüşümler,
www.acikders.org.tr
oje s yo S ste e
3 Eksen durumuna göre projeksiyon sistemleri
3.
Ek
d
ö
j ki
it l i
a) Kutbî (azimutal)izdüşümler,
b)Ekvatoralizdüşümler,
c) Eğik durumlu izdüşümler,
4. Sadık kaldığı özelliğe göre projeksiyon sistemleri
a) Açı koruyan izdüşümler,
b) Alanı koruyan izdüşümler,
c) Uzunluk koruyan izdüşümler.
www.acikders.org.tr
Sistemi
Projeksiyon Koordinat Sistemi, Coğrafi Koordinat Sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona
ait parametreler kullanılarak yapılan dönüşümüne denir ve 2 boyutlu bir düzlem yüzeydir.
www.acikders.org.tr
Sistemi
Projeksiyon Koordinat Sistemi, Coğrafi Koordinat Sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona
ait parametreler kullanılarak yapılan dönüşümüne denir ve 2 boyutlu bir düzlem yüzeydir.
www.acikders.org.tr
Sistemi
Küresel bir yüzeyin düzlemsel bir yüzeye izdüşümünde, metod ne olursa olsun, düzlemsel
görüntüde daima bir bozulma (deformasyon) vardır ve bozulma
projeksiyon yüzeyine
projeksiyon şekline
projeksiyon merkezinin yerine
göre değişir.
Uygun projeksiyonun belirlenmesi için aşağıdakiler göz önüne alınmalıdır:
•Harita ölçeği
•Haritalacak bölgenin dünta üstündeki yeri
•Haritası
H it yapılacak
l k bölgenin
böl i büyüklüğü
bü üklüğü
www.acikders.org.tr
Sistemi
Orta enlemlerde (Doğu
(Doğu‐Batı
Batı yönünde) haritalama: Konik (Lambert Conformal)
Kuzey‐Güney doğrultusunda haritalama: Silindrik (Transverse Mercator)
Tüm dünya: Azimutal (Lambert Equal Area) uygundur.
Örnek: Merkator p
projeksiyonuna
j
y
ggöre yyapılmış
p ş bir Türkiye
y haritasında,, ülkenin en
güneybatı ve en kuzeybatı noktası arasındaki kuşuçuşu uzaklık gerçekte 1697 km iken,
haritadan 2187 km olarak belirlenir.
Bunun nedeni bu projeksiyon yönteminin navigasyon amaçlı olarak (açı koruyan
projeksiyonlar) geliştirilmiş olmasıdır.
Buna karşın atlaslarda alan koruyan projeksiyonlar kullanılır. Bunu nedeni projeksiyon
kavramını bilmeyenlerin ülkelerin, karaların, denizlerin büyüklüklerini haritadan
karşılaştırırken yanlış bilgi sahibi olmalarını önlemektir.
www.acikders.org.tr
Projeksiyon Bozulmaları
Bir kürenin düz bir yüzeye dönüştürülmesi bazı özelliklerin y y
ş
korunmasının yanında bazılarının da bozulmasına neden olur.
•
•
•
•
Şekil Koruyan (Konformal) [Conformal] – Eğer bir harita
şekilleri koruyorsa, nesne taslağı (örneğin ülke sınırları),
haritada, dünya yüzeyinde olduğu şekildedir
Alan Koruyan
y
((Eş-alan)
ş
) [[Equivalent]
q
] – Eğer
ğ bir harita alanları
muhafaza ediyorsa, nesnenin büyüklüğü haritada dünya
yüzeyinde olduğu ile görece orantılıdır. Eş-alan bir haritada bir
ülkenin kapladığı alanın yüzdesi, ülkenin dünya üzerinde
kapladığı alanın yüzdesine eşittir
Uzaklık Koruyan (Eş-uzaklık) [Equidistant] – Eş-uzaklık harita
belirli bir noktadan geçen tüm düz çizgilerin gerçek ölçeklerini
koruyan haritadır.
Doğrultu Koruyan (Eş-doğrultu, kutupsal, azimutal)
[Azimuthal]- Eş-yön haritada yönler (azimut açıları) korunur.
www.acikders.org.tr
Konformal (Ortomorfik)
Merkator (Konformal)
Polar azimut eş‐uzaklık
Lagrange (Konformal)
www.acikders.org.tr
Eş‐alan
www.acikders.org.tr
Eş‐alan
Mollweide (Eş‐Alan)
www.acikders.org.tr
Eş‐alan
Göreceli Alan Karşılaştırması
Grönland
Merkator
Afrika
Grönland
Moll eide
Mollweide
Afrika
www.acikders.org.tr
Eş‐alan
Aynı ölçekte dahi, soldaki Merkator projeksiyonu sağdaki Mollweide projeksiyonuna göre çokaz bir farkla daha büyük alanlı www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Sinüsoidal Sanson‐Flamsteed Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Mollweide Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Simetrik Loblu Mollweide Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Mollweide Projeksiyonu (Bromley Versiyonu)
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Goode Projeksiyonu (Bromley Versiyonu)
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Boggs Projeksiyonu (Bromley Versiyonu)
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Waterman Polihedron Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Gnomonik Projeksiyon
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Dymaxion Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Eckert II Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Eckert I Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Lambert Azimut Eş‐Alan Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Wiechel pseudoazimuthal Projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Eş‐Uzaklık Silindirik Projeksiyon
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Lambert Eş‐Alan Silindirik Projeksiyon
www.acikders.org.tr
Bozulma Desenleri
Albert Eş‐Alan Konik Projeksiyon
www.acikders.org.tr
Silindirik Projeksiyonlar
Silindirik eş-alan projeksiyonları düz enlem ve boylamlarda oluşur ve
boylamlar eşit şekilde dağılırken enlemler eşit olmayan şekilde
projeksiyonda görülürler .
projesiyonlar
j y
düz,, transversel y
ya da eğik
ğ olabilirler.
Bu p
Bu projeksiyonlarda ölçek haritanın merkez ekseninde (normal
projeksiyonlarda
j k i
l d ekvator,
k t tranverse
t
projeksiyonlarda
j k i
l d merkezi
k i meridyen
id
ve eğiklerde de eğikliğin olduğu eksen) ve bu eksenden eşit uzaklıktaki
iki doğru arasında değişmez.
Şekil ve ölçekte bozulmalar merkez eksene dik olan noktalarda artar.
www.acikders.org.tr
En yaygın kullanılan silindirik projeksiyonlar:
•
•
•
•
•
•
•
•
Behrmann Silidirik Eş
Eş-Alan
Alan
Gall Stereografik Silindirik
P t
Peters
Mercator
Mill Silindirik
Miller
Sili di ik
Eğik Mercator
T
Transverse
Mercator
M
t
The Universal Transverse Mercator (UTM)
www.acikders.org.tr
Behrmann Silidirik Eş
Eş-Alan
Alan
Bozulmanın olmadığı paralel olarak 30:00 Kuzey Paralelini
kullanır.
kullanır
www.acikders.org.tr
Gall Stereografik Silindirik
Kürenin ekvatordan 45 derece kuzey ve 45 derece güneyden sekant silindiri ile
kesişimi ile elde edilmiştir. Bu projeksiyon uzunlukları, şekilleri, yönleri ve alanları
orta düzeyde bozulmaya uğratır.
uğratır
www.acikders.org.tr
Peter
Alan koruyan bir projeksiyondur ve özellikle yüksek enlemlerdeki büyük alan
büyümelerini standard enlemlerin 45 ya da 47 derecelere kaydırılması ile
dengeler.
dengeler
www.acikders.org.tr
Mercator
Enlem ve boylamlara dik açılarla kesişirler. Ölçek ekvator ve ekvatordan iki
standard eşit enlem boyunca doğrudur. Çoğunlukla deniz seyrüseferlerinde
kullanılır Çünkü haritadaki tüm doğruların sabit bir azimutu vardır.
kullanılır.
vardır
www.acikders.org.tr
Miller Silindirik
Mercator projeksiyonundaki gibi enlem ve boylamlar dik açı ile kesişirler ancak
doğruların sabit bir azimutu yoktur. Şekil ve alan bozulmaları vardır. Yönler ise
sadece ekvatorda doğrudur. Bu projeksiyonda Mercator projeksiyonunda olan
ölçek büyümeleri yoktur.
www.acikders.org.tr
Eğik Mercator
Ekvator ve boylamlar (büyük daireler) etrafındaki alanların haritalanmasında
kullanılır. Eğik silindirin küre ile kesişimindeki tanjant doğrusu ile tanımlanan
büyük
y daireler boyunca
y
mesafeler doğrudur.
ğ
Başka bölgelerde
g
ise uzunluk, alan
ve şekil bozulmaları olur. Bu projeksiyon önceleri LANDSAT görüntülerindeki
uzun ve ince bölgelerin haritalanmasında kullanılmıştır.
www.acikders.org.tr
Transvers Mercator
Bu projeksiyon kürenin merkez meridyene göre tanjant silindire izdüşümü ile elde
edilir. Bu haritalar genelde doğu-batı yönündeki uzunluklarının diğer boyutlara
göre daha büyük olduğu ülkeler için kullanılır. Merkez boylamdan uzaklaştıkça
ölçek, uzunluk, yön ve alanda bozulmalar artar.
www.acikders.org.tr
Universal Transvers Mercator (UTM)
Bütün dünya için yatay alanların haritalanmasında (UTM) projeksiyonu
kullanılır. UTM’de dünya
y 6 derecelik bölgelere
g
ayrılır.
y
UTM bölge
g ((zone))
numaraları 6 derecelik boylam şeritlerinin 80 derecelik güney boylamından 80
derecelik kuzey boylamına uzanan bölgeler arasındaki numaralara karşılık
gelir.
UTM’in 6 derecelik dilimlerinin 3 derecelik dilimler halinde ifade edilmesi ile
Gauss-Krüger
Gauss
Krüger Projeksiyonu elde edilir.
UTM’de açılar korunur. Her bölgenin merkez boylamı başlangıç boylamı,
ekvator da başlangıç enlemidir.
enlemidir
www.acikders.org.tr
II. Dünya
y savaşından
ş
sonra bütün NATO ülkelerinin ortak kullanabilecekleri bir
projeksiyon sistemi geliştirmeyi gerekli kılmış ve kabul edilebilecek
projeksiyon sistemindeki özellikler aşağıdaki gibi belirlenmişltir:
•Ş
Şekil koruyan
y olması
• Az sayıda projeksiyon yüzeyinin kullanılması ve yüzeyler arası
dönüşümlerin mümkün olması,
• Uzunluk deformasyonunun belirli sınırlar içinde olması
• Boylam konvergensinin 5o den küçük olması
Bu özellikleri sağlayabilecek projeksiyon sisteminin Gauss-Kruger projeksiyonu
olabileceği ortaya konmuştur. Bu yeni projeksiyon sistemine Universal
Transversal Merkator (UTM) Projeksiyon Sistemi adı verilmiştir.
Gauss-Kruger projeksiyonu Merkator projeksiyonunun silindirin yatay konumlu
geçirilmiş
g
ç
ş şşekli olduğundan
ğ
Transversal Merkator(TM)
( ) olarak isimlendirilir.
www.acikders.org.tr
UTM projeksiyonunda 180o batı meridyeninden başlamak üzere dünya 6o boylam
aralıklı 60 dilime ayrılmıştır.
Her bir dilim bir projeksiyon sistemini belirtir.
UTM projeksiyonunda uzunlukların anormal büyümesini önlemek için X ve Y
değerleri m0 faktörü ile çarpılarak küçültülmüştür.
Bu nedenle UTM projeksiyonunda transversal konumdaki silindir yerküresini orta
y
iki tarafında yyaklaşık
ş dilim ortalarında keser durumdadır.
meridyenin
Dilim orta boylamının her iki yönde 170 km. mesafede uzunluk deformasyonu 1,
orta boylamda ise maksimumdur.
maksimumdur
www.acikders.org.tr
Türkiye’de
y
kullanılan 3 ve 6 derecelik UTM bölgeleri
g
www.acikders.org.tr
www.acikders.org.tr
Bütün dünya için yatay alanların haritalanmasında (UTM) projeksiyonu
kullanılır. UTM’de dünya
y 6 derecelik bölgelere
g
ayrılır.
y
UTM bölge
g ((zone))
numaraları 6 derecelik boylam şeritlerinin 80 derecelik güney boylamından 80
derecelik kuzey boylamına uzanan bölgeler arasındaki numaralara karşılık
gelir.
UTM’in 6 derecelik dilimlerinin 3 derecelik dilimler halinde ifade edilmesi ile
Gauss-Krüger
Gauss
Krüger Projeksiyonu elde edilir.
UTM’de açılar korunur. Her bölgenin merkez boylamı, başlangıç boylamını,
ekvator da başlangıç enlemini oluşturur
www.acikders.org.tr
www.acikders.org.tr
www.acikders.org.tr
Türkiyenin UTM bölge numaralari 35, 36, 37, 38, 39 ve 40’dır ve
bunlar 27°, 33°, 39°, 45° doğu boylamlarına karşılık gelir.
Türkiye’deki
1/5.000 - 1/250.000 ölçekli topoğrafik haritaların
projeksiyonu UTM’dir
Türkiye’deki büyük ölçekli haritalama (> 1/5.000) için Gauss-Krüger
projeksiyonu kullanılır
www.acikders.org.tr
UTM dünyayı 60 düşey dilime ayırır,
herbir dilim 6 derecelik meridyen
genişliğindedir.
Tüm koordinatların pozitif değerler
alması için sahte doğu ve kuzey orijinler
kullanılır.
Birkaç
Bi
k
dili
dilim
arasında
d
bozulmaya uğrar.
www.acikders.org.tr
k l
kalan
verii
UTM projeksiyonunda dilim ekseninin solunda kalan noktaların ordinatlarının eksi
değerden kurtulması için Y değerlerine 500,000 eklenir. X değeri kuzey yarım kürede
pozitif olduğundan sabit bir değerin eklenmesine gerek yoktur.
Ancak güney yarım küre için X değerine 10,000,000 eklenir.
Pozitif yapılan ordinatlara hangi dilimde olduğunu göstermek üzere o dilimin
numarası tanıtıcı rakam olarak baş tarafına eklenir.
K di t değerleri
Koordinat
d ğ l i SAĞA ve YUKARI isimleri
i i l i ile
il ifade
if d edilir.
dili
www.acikders.org.tr
Gauss‐Küger Dönüşümü
Küre Yüzeyinde Noktalar Gauss‐Krüger Düzleminde Noktalar
Küre üzerinde birbirine diferansiyel anlamda yakın iki nokta P1 ve P2 ise bunların
projeksiyon yüzeyindeki karşılıkları da P’1 , P’2 dir.
www.acikders.org.tr
Gauss‐Küger Dönüşümü‐Bozulmalar
Projeksiyon yöntemlerinde deformasyonlar hesaplanabilir. Küre üzerinde uzunluk
eleamını ds,
ds uzunluk elemanının açıklık açısı t,
t alan elemanı df ve bu büyüklüklerin
projeksiyon düzleminde karşılıkları sırasıyla dS, T , dF ise
Uzunluk deformasyonu
: Doğrultu deformasyonu
: Alan deformasyonu : www.acikders.org.tr
dS
m=
ds
w = t −T
dF
φ=
df
Konformluk tanımına göre projeksiyon düzleminde bütün doğrultular aynı miktarda bozulursa açılar korunmuş olur. Bu nedenle:
dS dYg dXg
=
=
=m
ds dy dx
d '
y
dx = dx . cos (
)
R
'
dXg
dS dYg
=
=
=m
ds dy dx cos ( y )
R
www.acikders.org.tr
dX g = dx
dYg
dy
dYg
=
1
y
cos ( )
R
1
=m
dyy
=
.
R cos ( y ) R
R
dYg
R
dy radyan cinsinden dy’deki artışı simgeler.
www.acikders.org.tr
=
1
y
cos ( )
R
. dy
d
∫
dYg
1
=∫
. dy = ∫
y
cos ( )
R
π y
Yg = R . ln tan ( +
)
4 2R
R
dYg
R
=
1
y
cos ( )
R
. dy
π y
du
= ln u = ln tan ( + )
u
4 2R
dYg =
1
y
cos ( )
R
. dy = sec (
y
). dy
R
Seri
integral
olarak
2
4
alınırsa
3
5
y açılırsa
y
5
y
y
y
sec ( )
dYg = dy . (1+
+
+ ... )
Yg = y +
+
+ ... )
2
4
R
2
4
2R
24 R
6R
24 R
www.acikders.org.tr
G
Gauss‐Küger
Kü
Dö ü ü ü
Dönüşümü
Yg = y + (
3
y
6R
2
+
Xg = x
www.acikders.org.tr
5
y
24 R
4
+ ... )
Gauss‐Küger
G
Kü
Dö ü ü ü ve UTM
Dönüşümü
Gauss‐Kruger projeksiyonunda uzunluk deformasyonu
Yg2
dS
= m = 1+
ds
2R2
Yg=0 (dilim orta boylamı/meridyeni) iken dilim orta boylamı üzerinde m=1’dir. UTM
projeksiyonunda ise orta meridyende
m ≠1
m=m0 ( 1+
Yg2
2R2
)
Yg= 170 km. için m=1 olacağına göre
www.acikders.org.tr
m0 =m ( 1−
Yg2
2R2
) den m0=0.9996 bulunur
G
Gauss‐Küger
Kü
K di tl
Koordinatları
η2 = e '2 cos 2 ϕ
a &b: Elipsoidin eksenleri
e‘2: Elipsoidin ikinci eksentrisitesi
φ : Enlem
λ : Boylam
λ0 : Dilim orta boylamı
için
Xg = B +
N=
a2
b 1 + η2
dλ = λ − λ 0
)
(
N
N
cos 2 ϕ tan ϕd λ2 +
cos 4 ϕ tan ϕ 5 − tan 2 ϕ + 9 η2 d λ4
2
24
Yg = N cos ϕd λ +
(
)
(
)
N
N
cos 3 ϕ 1 − tan 2 ϕ + η2 d λ3 +
cos 5 ϕ 5 − 18 tan 2 ϕ + tan 4 ϕ d λ5
6
120
www.acikders.org.tr
G
Gauss‐Küger
Kü
K di tl
Koordinatları
(
)
N
N
2
24
N
N
Yg = N cos ϕd λ + cos 3 ϕ 1 − tan 2 ϕ + η2 d λ3 +
cos 5 ϕ 5 − 18 tan 2 ϕ + tan 4 ϕ d λ5
6
120
Xg = B +
(
B d B boylam
Burada
b l
yay uzunluğudur:
l ğ d
)
(
B = αϕ + β sin
i 2ϕ + γ sin
i 4 ϕ + δ sin
i 6ϕ
a2 ⎛
3 '2 45 '4 175 '6 11025 '8 ⎞
α=
1
−
e +
e −
e +
e ⎟
⎜
b ⎝
4
64
256
16384
⎠
a 2 ⎛ 3 '2 15 '4 525 '6 2205 '8 ⎞
β=−
e +
e −
e ⎟
⎜ e −
2b ⎝ 4
16
512
2048
⎠
a 2 ⎛ 15 ' 4 105 '6 2205 '8 ⎞
e −
e +
γ=
e ⎟
⎜
4b ⎝ 64
526
4096
⎠
www.acikders.org.tr
a 2 ⎛ 35 '6 215 '8 ⎞
δ=
e −
e ⎟
⎜
6b ⎝ 512
2048
⎠
)
G
Gauss‐Küger
Kü
K di tl
Koordinatları
(
)
N
N
2
24
N
N
cos 5 ϕ 5 − 18 tan 2 ϕ + tan 4 ϕ d λ5
Yg = N cos ϕd λ + cos 3 ϕ 1 − tan 2 ϕ + η2 d λ3 +
120
6
Xg = B +
(
)
www.acikders.org.tr
= Xg
3o
= Yg + 500000
Y
6o
= X g * m0
6o
= Yg * m 0 + 500000
X
m0 =0.9996
0 9996
3o
X
Buradan Gauss Küger Koordinatları:
UTM Koordinatları
K di tl ise:
i
(
Y
)
G
Gauss‐Küger
Kü
K di tl
Koordinatlarından
d Coğrafi
C ğ fi Koordinatların
K di tl
B l
Bulunması
ϕ=ϕ−
tan ϕ
2N2
(1 − η2 )Yg2 +
(
5 − 3 tan 2 ϕ + 6 η2 − 6 η2 tan 2 ϕ )Yg4
24N4
tan ϕ
1
1 + 2 tan
t 2 ϕ + η2 3
dλ =
Yg −
Yg
3
N cos ϕ
6N cos ϕ
Tüm açıların birimi radyandır.
www.acikders.org.tr
G
Gauss‐Küger
Kü
K di tl
Koordinatlarından
d Coğrafi
K di tl
B l
Bulunması
Herhangi bir boylam üzerine
katşılık gelen dilim orta boylamı
(λ0) 6 derecelik dilim sisteminde
aşağıdaki
gibi
bulunabilir
(b d açılar
(burada
l derecedir):
d
di )
UTM dilim numarası (DN) ise:
3 derecelik dilim orta boylemı:
www.acikders.org.tr
⎛λ⎞
λ 0 = 6 int ⎜ ⎟ + 3
⎝6⎠
⎛λ⎞
DN = ⎜ ⎟ + 31
⎝6⎠
⎛ λ + 1 .5 ⎞
λ 0 = 3 int ⎜
⎟
⎝ 3 ⎠
G
Gauss‐Küger
Kü
K di tl
Koordinatlarından
d Coğrafi
K di tl
B l
Bulunması
Xg = X
3o
Yg = Y
3o
− 500000
Xg = X
6o
/ m0
(6
Yg = Y
o
1. X koordinatına karşılık gelen enlem (φ) iterasyona bulunur
X g = αϕ + β sin 2ϕ + γ sin 4 ϕ + δ sin 6 ϕ
f ( ϕ ) = αϕ + β sin 2ϕ + γ sin 4 ϕ + δ sin 6 ϕ − X g = 0
f ' ( ϕ ) = α + 2β sin
i 2ϕ + 4 γ cos 4 ϕ + 6 δ cos 6 ϕ
ϕ i +1 = ϕ i −
f ( ϕi ) İterasyon yapılırsa ve iterasyon
f ' ( ϕi ) başlangıç değeri
f ( ϕi )
f ' ( ϕi )
www.acikders.org.tr
ϕ0 =
)
− 500000 / m 0
Xg
α
Değeri yeterince küçülünceye kadar iterasyon yapılır
Azimutal Projeksiyonlar
Bu projesiyonlara kutbi projeksiyonlar da denir.
Bi
Bir yüzey
ü
ü tü d referans
üstünde
f
olarak
l k A noktası
kt ve diğer
diğ iki nokta
kt olan
l
B ve C
noktaları verildiğinde, B’den C’ye olan azimut (doğrultu) AB ve AC en kısa
doğrularının (küre üstünde boylamlar) yaptığı açıya denir. Bir başka deyişle
azimut a noktasında oturan ve B
B’ye
ye bakan birinin C
C’yi
yi görmesi için yapması
gereken dönüşün açısını verir.
www.acikders.org.tr
Harita Projeksiyonu
j
y
ve
Bozulmalar
•
•
•
•
Eş-Doğrultu (Azimut) – Azimutal
projeksiyonlar belirli bir a noktasından
geçen düz çizgilerin doğrultusunu
koruyan projeksiyonlardır.
Doğrultu Kuzeyle yapılan açı derecesi
şeklinde ölçülür.
ölçülür
Bu a ve b noktaları arasından geçen
doğru ile a noktasının üzerinde
bulunduğu meridyenin oluşturduğu yayın
açısıdır.
Eğer bir haritada a ve b noktaları
arasından geçen doğrunun azimut değeri
dünyada olduğu gibi ise harita a’dan b’ye
doğrultuyu koruyor denebilir. Hiçbir harita
heryerde doğru doğrultuya sahip değildir.
değildir
www.acikders.org.tr
Tüm azimutal projeksiyonlar bir referans noktasına (haritanin orta noktası)
göre doğrultu korurlar yani doğru doğrultuları gösterirler ancak diğer
özellikler her zaman korunmaz.
Bu projeksiyonlar düzlemsel projeksionlar olarak da adlandırılabilirler.
Çünkü p
Ç
pek ççoğu
ğ doğrudan
ğ
perspektif
p
p
projeksiyon
p
j
y olarak elde edilirler.
Kutupsal azimut bu projeksiyonlar için kolayca oluşturulur.
Bu prokjesiyonlarda boylamlar haritanın merkesizinden çıkan düz çizgilerdir.
Enlemler ise tam daireler olarak haritanın merkezinde yer alırlar.
www.acikders.org.tr
Harita Projeksiyonu ve Bozulmalar
Eş‐Doğrultu
K t i (b i ) h tt 292 5 °
Kerteriz (bearing) hattı 292,5 °
Doğrultu açısı 275 °
olduğunda daha uzun bir yol
olduğunda daha uzun bir yol ile aynı varış noktası www.acikders.org.tr
Klasik (Perspektif) Azimut
Projeksiyonlar
Perspektif Azimut projeksiyonlarda ışık yolları
Ortografik
Düşey perspektif,
yakın kenara
www.acikders.org.tr
Stereographic
Düşey perspektif,
uzak kenara
Gnomonic
Oblik perspektif
(azimut değil)
Azimutal projeksiyonlar altı temel başlık altında
gruplanabilir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Eş‐uzunluk azimutal projeksiyonları
Lambert eş‐alan azimutal projeksiyonları
Ortografik azimutal projeksiyonlar
Stereografik azimutal projeksiyonlar
Gnomik azimutal prokesiyonlar
Universal Polar Stereographic azimutal projesiyonlar
www.acikders.org.tr
Eş‐uzunluk azimutal projeksiyonları
H
Havayolu
l mesafelerini
f l i i göstermek
ö
k için
i i kullanılabilirler.
k ll l bili l
M k d
Merkezden
öl ül
ölçülen
mesaferel doğru mesafelerdir. Merkezden uzaklaştıkça tüm diğer özelliklerde
bozulmalar olur.
www.acikders.org.tr
Lambert eş‐alan azimutal projeksiyonları
Bü ük okyanus
Büyük
k
ve kıta
k
alanlarını
l l
h i l
haritalamak
k için
i i kullanılır.
k ll l Merkez
M k boylamı
b l
düz bir çizgi iken diğer boylamlar doğrusal değildir. Merkezden çizilen bir
doğru bir boylama karşılık gelir.
www.acikders.org.tr
Ortografik azimutal projeksiyonlar
B
Bu
projeksiyonda
j ki d
ışıkk kaynağının
k
ğ
projeksiyon
yüzeyinden
sonsuz
uzaklıkta olduğu kabul edilir ve
sonuçta paralel ışık ışınları ile
projeksiyon
yapılır.
Enlemler
arasındaki
mesafe
ekvatordan
uzaklaştıkça azalır. Bu kuzey‐güney
ekseni boyunca kçülme doğu‐batı
ekseninde
kutuplara
doğru
genişlemeye neden olur. Özellikle
kutuplardaki şekillerde çok fazla
bozulma
olduğundan
diğer
projeksiyonlar daha çok tercih edilir.
www.acikders.org.tr
Stereografik azimutal projeksiyonlar
Al
Alan,
şekil,
kil uzunluk
l k
parametrelerinde
l i d çokk fazla
f l bozulmaya
b l
neden
d
olduklarından nadiren kullanılırlar.
www.acikders.org.tr
Gnomik azimutal projeksiyonlar
Bir ışık kaynağının kürenin mekezinde
olduğu varsayımı ile enlem ve boylam
ağı (gratikül) gölgelerinin düzleme
aktarıması ile oluşur.
Ekvator
silindirik
projeksiyonlardaki
p
j
y
ggibi
doğru
ölçektedir.
Enlemlerin
arasındaki açıklık kutuplara doğru
hızla açılır.
Kutup bölgeleri
gösterilemez.
www.acikders.org.tr
Universal Polar Stereographic azimutal projesiyonlar
Şekil koruyan bir projeksiyondur ve kutup bölgelerinin haritalanmasında kullanılır. Temel
olarak sadece Kuzey kutbu‐ 84 derece Kuzey enlemi ile Güney kutbu‐ 80 derece güney
enlemi arasının haritalanmasında kullanılır.
www.acikders.org.tr
Azimutal projesiyonlarda koordinat dönüşümleri
Yanlış kuzey ve doğusu bilinen coğrafi koordinatlardaki (enlem, φ ve boylam,λ) bir
noktanın Doğu (D) ve Kuzey (K) koordinatlarını bulmak için:
D = YD + {BD[cos β sin( λ − λ 0 )]}
K = YK + (B / D){(cos β0 sin β) − [sin β0 cos β cos( λ − λ 0 )]}
www.acikders.org.tr
Azimutal projesiyonlarda koordinat dönüşümleri
Doğu (D) ve Kuzey (K) koordinatlarındaki bir noktanın coğrafi koordinatlarını
(enlem, φ ve boylam,λ) bulmak için:
www.acikders.org.tr
Genel kutupsal azimutal projeksiyonlarında koordinat dönüşümleri
θ = θ'
Azimut Özelliği Gereği
ρ = f (r)
x = ρ cos θ
y = ρ sin θ
Kuzey Kutup Yönünde θ = λ.
www.acikders.org.tr
Azimut Eş-Uzaklık
Eş Uzaklık Projeksiyonu
• Azimut eş-uzaklık, seyrüsefer uygulamaları için
önemli bir projeksiyon türüdür, ρ haritanın
merkezinden
uzaklık,
doğrudan
teğet
noktasından radyal mesafe doğru orantılıdır.
• Kuzey Yönü
ρ = (π / 2 − φ)R
• Güney Yönü
ρ = (π / 2 + φ)R and θ = −λλ
www.acikders.org.tr
Azimut Eş-Alan Projeksiyonu
Tek hem azimut hem de eş_alan
ş_
olan,, Lambert projeksiyonu
p j
y
dünya
y
haritaları için uygundur. Alan eşitliğini sağlamak için, harita
merkezinden başlayarak mesafeler giderek azaltılır.
Temel integral hesabı;
Kürenin alan elemanı, verilen Kolatitude Φ = π / 2 − φ:
ds = 2πR sin Φ R dΦ = 2πR² sin Φ dΦ
İlgili eleman haritada: ds = 2πrdr
www.acikders.org.tr
Genel Ekvatoryal Azimut
Projeksiyonları
T, Ekvator ile herhangi bir merkezi meridyenin kesişim noktasındaki tanjant noktası ve P merkez açısı
ç α, enlem φ ve boylam λ ile tanımlı gri üçgen üzerinde işaretli olmak üzere,
,
φ
y
g çg
ş
,
www.acikders.org.tr
Genel Ekvatoryal Azimut
Projeksiyonları
www.acikders.org.tr
Ekvatoryal Azimut Eş
Eş-Uzaklık
Uzaklık
cos θ sin θ değerlerinin yerine konulması
ç ,
sonuçları,
ρ = r = αR
R
x = αR cos φ sin λ / sin α
y = αR sin φ / sin α
Eğer, λ = φ = 0, sin α = 0, x = y = 0
www.acikders.org.tr
Ekvatoryal Azimut Eş-Alan
Eş Alan
Lambert
L
b t eş-alan
l azimut
i t projeksiyonu
j k i
eşitliğinde, Φ1 yerine α;
x = ρ cos θ = ρ cos φ / sin λ sin α
y = ρ sin θ = ρ sin φ / sin α
sin
i (a
( + b) = sin
i a cos b + cos a sin
i b,
b
bu nedenle,
sin 2a = 2 sin a cos a
cos (a + b) = cos a cos b − sin a sin b; cos 2a =
cos2a − sin2a = 2 cos2a − 1, therefore (cos 2a + 1) /
2 = cos2a
www.acikders.org.tr
Ekvatoryal Azimut Eş-Alan
Eş Alan
www.acikders.org.tr
Konik Projeksiyonlar
Boylamlar
y
düz bir ççizgi
g halinde bir noktada birleşir
ş ancak
birleşme noktası kutup ya da başka bir nokta olabilir.
Boylamlar arasındaki açısal mesafe koni sabiti karda bir
sabitle düşürülür.
Enlemler, boylamların birleşme kontalarında konsantrik yaylar
halindedir.
Enlemler boylamlarla dik açı yaparak kesişirler
Her enlem boyunca bozulma sabittir.
www.acikders.org.tr
Basit uygulaması
yg
ve kendi içindeki
ç
sabit bozulma deseni
nedeni ile bölgesel ve ülke düzeyindeki haritalamalarda çokça
tercih edilirler. Özellikle iki boylam ya da boylamların uzak
olduğu iki boylam arasındaki alanların haritalanmasında
kullanılırlar (örnek Rusya ve ABD).
Öteyandan tüm dünya haritalaması için uygun projeksiyonlar
ğ
değildirler.
www.acikders.org.tr
4 temel başlık altında gruplanabilir:
1.
2.
3.
4.
Eş‐uzunluk konik projeksiyonları
Lambert ve Albers eş‐alan konik projeksiyonları
Lambert şekil‐koruyan konik projeksiyonlar
Perspektif konik projeksiyonlar
www.acikders.org.tr
Eş‐uzunluk konik projeksiyonları
Sabit enlem aralıkları vardır. Çoğunlukla bir ya da iki enlem aynı ölçekli bozulma olmayan iki enlem olarak seçilir.Şekil ve alan kor nma
korunmaz.
www.acikders.org.tr
Albers
Lambert ve Albers eş‐alan konik
projeksiyonları
Albers projeksiyonu daha çok
kullanılır.
Merkez paraleli
p
boyunca çok az bozulma vardır.
Standard enlemler farklı yarı
kürelerde yeralabilirler.
www.acikders.org.tr
Lambert
Lambert şekil‐koruyan konik projeksiyonları
Ölçek bozulmaları özellikle haritanın kenarlarında çok büyür.
kutularda birbirine yaklaşır. Ölçek bozulması her aparlelde sabittir.
www.acikders.org.tr
Boylamlar
Perspektif konik projeksiyonları
Pek çok çeşidir vardır,
vardır Braun Stereografik,
Stereografik Polikonik,
Polikonik Amerikan Polikonik,
Polikonik
dikdörtgen polikonik gibi
Polikonik
, Braun Stereografik
Amerikan Polikonik
dikdörtgen polikonik www.acikders.org.tr
Matlab Fonksiyonları
Kartezyen Koordinat Sistemi Dönüşümleri
• cart2pol kartezyen koordinatlardan kutupsal veya
silindirik
ili di ik kkoordinatlara
di tl
dö
dönüşüm
ü ü
• cart2sph artezyen koordinatlardan küresel koordinatlara
dönüşüm
• pol2cart kutupsal veya silindirik koordinatlardan
kartezyen koordinatlara dönüşüm
• sph2cart küresel koordinatlardan kartezyen koordinatlara
dönüşüm
www.acikders.org.tr
Kartezyen
K
t
K
Koordinat
di t Si
Sistemi
t i Dönüşümleri
Dö ü ü l i
• cart2pol kartezyen koordinatlardan kutupsal veya silindirik koordinatlara
dönüşüm
Syntax
[THETA,RHO,Z] = cart2pol(X,Y,Z)
[[THETA,RHO]
,
] = cart2pol(X,Y)
p ( , )
www.acikders.org.tr
Kartezyen Koordinat Sistemi
ş
Dönüşümleri
•
cart2sph artezyen koordinatlardan küresel koordinatlara dönüşüm
Syntax
[THETA PHI R] = cart2sph(X,Y,Z)
[THETA,PHI,R]
t2 h(X Y Z)
www.acikders.org.tr
Kartezyen Koordinat Sistemi
ş
Dönüşümleri
•
pol2cart kutupsal veya silindirik koordinatlardan kartezyen koordinatlara
dönüşüm
Syntax
[X,Y] = pol2cart(THETA,RHO)
[X,Y,Z] = pol2cart(THETA,RHO,Z)
www.acikders.org.tr
Kartezyen
K
t
K
Koordinat
di t Si
Sistemi
t i Dönüşümleri
Dö ü ü l i
• sph2cart küresel koordinatlardan kartezyen koordinatlara dönüşüm
Syntax
y
[x,y,z] = sph2cart(THETA,PHI,R)
www.acikders.org.tr
UTM Sistemi
• utmgeoid girilen UTM zonu için elipsoid seç
• utmzone girilen Lat-Long değerri için UTM zonu
seç
www.acikders.org.tr
Mevcut harita projeksiyonları
p mevcut Mapping
pp g Toolbox harita
• maplist
projeksiyonları
• maps harita projeksiyonları listesi ve isim
doğrulaması
• Projlist projfwd ve projinv tarafından desteklenen
harita projeksiyonları
www.acikders.org.tr
Harita projeksiyon dönüşümleri
• mfwdtran coğrafi nesneleri harita koordinatlarına
i dü ü ü ü yap
izdüşümünü
• minvtran harita nesnelerinin projeksiyon bilgisini kaldır
• projfwd
jf d PROJ.4
PROJ 4 harita
h it projeksiyon
j k i
kütü
kütüphanesi
h
i
kullanarak ileri harita projeksiyonu
• projinv PROJ.4
PROJ 4 harita projeksiyon kütüphanesi
kullanarak ters harita projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Harita projeksiyon dönüşümleri
ğ
nesneleri harita koordinatlarına
• mfwdtran coğrafi
projekt et
• minvtran harita nesnelerinin projeksiyon bilgisini
kaldır
• projfwd PROJ.4
kullanarak ileri harita projeksiyonu
• projinv PROJ.4
kullanarak ters harita projeksiyonu
www.acikders.org.tr
Açık Lisans Bilgisi
################################################################################
UADMK - Açık
Aç k Lisans Bilgisi
Bu ders malzemesi öğrenme ve öğretme yapanlar tarafından açık lisans kapsamında ücretsiz olarak
kullanılabilir. Açık lisans bilgisi bölümü yani bu bölümdeki, bilgilerde değiştirme ve silme yapılmadan
kullanım ve geliştirme gerçekleştirilmelidir. İçerikte geliştirme değiştirme yapıldığı takdirde katkılar
bölümüne sadece ekleme yapılabilir. Açık lisans kapsamındaki malzemeler doğrudan ya da türevleri
kullanılarak gelir getirici faaliyetlerde bulunulamaz. Belirtilen kapsam dışındaki kullanım açık lisans
tanımına aykırı olduğundan kullanım yasadışı olarak kabul edilir, ilgili açık lisans sahiplerinin ve
kamunun tazminat hakkı doğması sözkonusudur.
Katkılar:
Doç. Dr. H. Şebnem Düzgün, ODTÜ, 04/10/2010, Metnin hazırlanması
#################################################################################
www.acikders.org.tr

Ünite 4 PDF belgesi

Transkript

Benzer belgeler

Un gioco da ragazze Kız Oyunları A Game for Girls (18+) 2008, 95 min.