Erciyes Üniversitesi Akademik Bilgi Sistemi

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
İSTATİSTİK FİZİK II
ÖDEV SET- 5
3
2
Not: k = 1.38x10-16 erg/Kelvin. Tek atomlu bir gaz için ortalama iç enerji E   RT ’dir.
1. a) T   k  mutlak sıcaklığında, bir ısı deposu ile ısısal dengede bulunan bir gazın E iç enerjisi
1
ile Z bölüşüm fonksiyonu arasındaki E  
 ln Z
ilişkisini bulunuz. b) Isı deposu ile dengede olan bu

gaz kenar uzunlukları Lx, Ly, Lz olan bir kabın içerisinde bulunsun. Bu gazın kabın sağ duvarına
uyguladığı ortalama basıncın
p
1  ln Z
olduğunu gösteriniz. c) Bu gazın bölüşüm fonksiyonu
 V
 aN
 V  Nb 
V
ise gazın ortalama iç enerjisini ve ortalama basıncını bulunuz.
ZN  
 e
3
 

N
2
2. Laboratuvarınızda 30000 gauss’luk bir manyetik alan elde edebileceğinizi kabul edin. Manyetik
alan yönünde yönelen spinlerin sayısı, zıt yönde yönelen spinlerin sayısının 2 katı olacak şekilde, 1/2
spinli parçacıklardan oluşan bir numuneyi kutuplaştırmak için bu alan kullanılsın. Buna göre spinler,
μ0 ≈10-20 erg/gauss’luk manyetik momenti olan elektronik spinlerse numuneyi hangi mutlak sıcaklığa
kadar soğutmak gerekir?
3. Spini 1/2 ve manyetik momenti μ0 ≈10-20 erg/gauss olan bir sistemi B = 100 kG’luk bir alana
yerleştirelim. Denge durumuna ulaştığında manyetik alanla aynı yönde yönelen spinlerin sayısının ters
1
yönde yönelenlerin sayısından 5 kat fazla olması için gereken mutlak sıcaklık T   k  =?
4. Bir piston ile bir silindire sıkıştırılmış olan ideal bir gazın ν molekülünü düşünün. Sabit bir T
sıcaklığında iken gazı çok yavaş bir şekilde V1 hacminden V2 hacmine sıkıştırmak için gaz üzerine ne
kadar iş yapılmalıdır?
5.
Gazın, çok yavaş olarak şekildeki gibi ısısal olarak
yalıtılmış bir durumda tutularak a’dan b’ye götürüldünü varsayın. Bu durumda p ortalama basıncı;
p  V 5 / 3 ile V hacmine bağlıdır.
Böyle bir oluşumda gaz üzerine yapılan iş nedir?
Sistemin ortalama iç enerjisindeki değişim nedir?
6. Ortalama basıncı p , hacmi V olan bir gazın ortalama enerjisi
E ’dır. Yarı-durgun bir süreçte p ' nın V’ye göre değişimi şekildeki gibi verilmektedir. Buna göre şekildeki mümkün bütün yollardan
a → b gidildiğinde, gaz üzerine yapılan işi ve sistem tarafından soğurulan ısıyı bulunuz.
(Sistemin ortalama iç enerjisindeki değişimi  E  2,86x1011 erg alınız)
7. Bir atomlu ideal bir gazın ν molü, kütlesi m ve yüzeyi A olan bir piston ile düşey bir silindire
kapatılmıştır. Sistem başlangıçta dengede olup tüm sistem ısısal olarak yalıtılmıştır. a) Gazın ortalama
basıncı nedir? b) Piston V0 ilk hacmi ve T0 ilk sıcaklığında iken serbest bırakılsın. Pistonun sürtünmesi
ihmal ise; (i) Gazın yaptığı işi bulun? (ii) Gazın son sıcaklığı TS’u T0, V0, R gaz sabiti ve ν, m, A, g
cinsinden bulunuz. (iii) Gazın son hacmi VS’u T0, V0, R gaz sabiti ve ν, m, A, g cinsinden bulunuz.
İstatistik Fizik-II, Ödev Seti 5, Doç. Dr. Mehmet ERTAŞ
8. Bir atomlu ideal bir gazın ν molü, üzerinde m kütlesi bulunan ve yüzeyi A olan ağırlığı
önemsenmeyen bir piston ile, düşey bir silindire kapatılmış ve sistem başlangıçta dengededir. Tüm
sistem ısısal olarak yalıtılmıştır. Eğer piston üzerindeki kütle başlangıç değerinin iki katına çıkarılır ve
sistemin tekrar dengeye ulaşması beklenirse; a) Sistemin son ortalama basıncını ilk ortalama basıncına
( p0 ) bağlı olarak bulunuz. b) Gazın yaptığı işi bulunuz. c) Gazın son sıcaklığı TS’u T0, V0, R gaz
sabiti ve ν, m, A, g cinsinden bulunuz. d) Gazın son hacmi VS’u T0, V0, R gaz sabiti ve ν, m, A, g
cinsinden bulunuz.
9. Buz ve su 00C’de (2730K) dengede bulunur. Bu sıcaklıkta 1 mol buzu eritmek için 6000 J’lük bir
ısı gerekir. a) Bu sıcaklıkta 1 mol su ve 1 mol buz arasındaki entropi farkına bulunuz. b) Bu sıcaklıkta
suyun girilebilir durum sayısının, buzun girilebilir durum sayısına oranı su / buz =?
10. Her birinin, spini 1/2 ve manyetik momenti μ0 olacak şekilde N atomdan oluşan bir sistem, bir B
dış manyetik alanı içerisine yerleştirilsin ve T mutlak sıcaklığında dengede bulunsun. a) Hiçbir sayısal
işlem yapmadan, T → 0 ve T → ∞’a yaklaştığında E  T  ’nin sınır değerini bularak E  T  -T grafiğini
çiziniz. b) Aynı şekilde, T → 0 ve T → ∞’a yaklaştığında C(T) ısı sığasının sınır değerini bulunuz. c)
Sistemin E  T  ortalama iç enerjisini bulunuz. d) Sistemin C(T) ısı sığasını bulunuz.
11. T   k  mutlak sıcaklığında zayıf etkileşen N tane parçacık w açısal frekansı ile basit harmonik
hareket yapmaktadır. a) Salınıcılar topluluğunun C ısı sığasını bulunuz. b) C ısı sığasının T mutlak
sıcaklığına nasıl bağlı olduğunu gösteren bir grafik çiziniz. c) kT >> ħw olacak şekilde yeterince
yüksek sıcaklıklarda ısı sığası nedir? (Y.G. Kuantum mekaniksel olarak tek boyutta harmonik
1

salınıcının enerjisinin En   n   w,n  0,1,2,... olduğunu hatırlayınız)
2

1
12. T   k  mutlak sıcaklığındaki bir ısı haznesi ile değme durumunda bulunan gelişigüzel seçilmiş
bir sistemi ele alınız. Kanonik dağılımı kullanarak;
1
a) E 2  ?,
E
olduğunu gösteriniz.

c)  E standart sapmasını bulunuz.
b)   E   
2
13. T   k  mutlak sıcaklığındaki bir ısı deposu ile değme durumunda bulunan bir sistemin
enerjisinin  E standart sapmasının,
1
E  T  kC 
1/ 2
olduğunu gösteriniz.
(Burada k Boltzmann sabiti ve C ısı sığasıdır)
Başarılar
2016
Doç. Dr. Mehmet ERTAŞ
İstatistik Fizik-II, Ödev Seti 5, Doç. Dr. Mehmet ERTAŞ