PDF Örneği için tıklayınız

Transkript

İÇİNDEKİLER
YÜZDE PROBLEMLERİ
HAREKET PROBLEMLERİ
Yüzde Kavramı: Kesir Yüzde İlişkisi .....................................1
Hareket Bağıntısı / Hızda Birimler ......................................64
Yüzde Orantısı ve Yüzde İfadeleri ........................................2
Harekette Hız / Harekette Zaman .......................................65
Çokluğun Yüzdeleri ..............................................................3
Yüzde Hesaplama / Yüzde Parçaları....................................4
Yüzde ile Artış - Azalış / Yüzdenin Yüzdeleri ........................5
Harfli Yüzdeler / En Az - En Çok...........................................6
Yüzdenin Geometrik Yorumu ................................................7
Tablo - Grafikte Yüzdeler ......................................................8
Uygulama Zamanı – 1 ..................................................9
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1 ................................................... 11
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2 ...................................................13
Asfalt Yol - Toprak Yol / Gidiş – Dönüş ...............................66
Hız Değiştirme / Değişkenlerle Hareket..............................67
Ortalama Hız ......................................................................68
Aynı Yerden Aynı Yöne / Aynı Yerden Zıt Yöne ..................69
Uygulama Zamanı– 6 .................................................70
Birbirine Doğru (Zıt Yönlü) Karşılaşma ...............................72
Birbirine Doğru Harekette: Yollar / Hızlar ............................73
Yakalayan (Yetişen) Hareketliler .........................................74
Gidiş - Dönüşte Karşılaşma / Karşılaşma – Yakalama .......75
Uygulama Zamanı – 7 ................................................76
KÂR - ZARAR
Tiracari Terimler ..................................................................17
Tren Geçişi: Direk Geçme / Tünel Geçme ..........................78
İki Trenin Geçişi: Karşılıklı / Aynı Yönde .............................79
Kârlı Satış / Zararlı Satış ....................................................18
Tur Bindirmeler / Nehirde Hareket ......................................80
Kârlı Satışta Maliyet / Zararlı Satışta Maliyet......................19
İki Ucu Yanan İp / Hareketin Grafik Yorumu .......................81
Kâr Yüzdesi / Zarar Yüzdesi ...............................................20
Saat Problemleri .................................................................82
Zamda Yüzdeler / İndirimde Yüzdeler ................................21
Uygulama Zamanı – 8 ................................................83
Vergi Yüzdeleri / Enflasyon Yüzdesi ...................................22
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1 ...................................................84
Yüzdenin Yüzdesi / Etiket Fiyatına Göre Alım – Satım.......23
Uygulama Zamanı – 2 ................................................24
Değişkenli Kâr - Zarar / Yüzde ile Karşılaştırma.................26
Tutturabildiğine Satış / Satılan Miktar .................................27
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2 ...................................................86
ÇÖZÜMLÜ TEST – 3 ...................................................88
ÇÖZÜMLÜ TEST – 4 ...................................................90
Zayi Olan Ürünler / Kuruyan Ürünler ..................................28
Alım - Satım Miktarı / Maliyette Masraf...............................29
Faiz hesaplama ..................................................................30
Anapara - Zaman / Faizi ile Birlikte Para ............................31
Banka Banka Paralar / Bileşik Faiz ....................................32
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
İş Kavramı ..........................................................................96
İş Miktarı - Zaman İlişkileri / Kesirli İş Miktarı .....................97
Uygulama Zamanı – 3 ................................................33
Birlikte İş Yapma .................................................................98
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1 ...................................................35
Negatif İş ............................................................................99
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2 ...................................................37
Birlikte Yapılan İşte: Tek Başına İş / Geriye Kalan İş ........100
ÇÖZÜMLÜ TEST – 3 ...................................................39
İşe Katılma / İşten Ayrılma ................................................101
ÇÖZÜMLÜ TEST – 4 ...................................................41
İş Denklemleri ...................................................................102
Uygulama Zamanı– 9 ...............................................103
KARIŞIM PROBLEMLERİ
Karışımdaki Oranlar / Karışımdaki Yüzdeler ......................47
Karışımdaki Madde Miktarı - Yüzde İlişkileri.......................48
Aynı Cins Yüzdeli Karışımları Karıştırma ...........................49
Uygulama Zamanı – 4 ................................................50
Farklı Cins Yüzdeli Karışımlar / Karışık Çerez Oluşturma ......51
Saf Madde Ekleme / Buharlaşma .......................................52
Karışımın Bir Kısmını Kullanma / Karışımın Grafik Yorumu ...53
Uygulama Zamanı – 5 ................................................54
Birlikte İş Bağıntısında:Kesir ifadeleri / Kesir Denklemleri ....104
Çalışma Hızı / İşçi Kapasitesi ...........................................105
Usta - Çırak İlişkisi / Özdeş İşçiler ....................................106
Aynı İşi Yapma / Havuzun Arasında Musluk .....................107
Değişkenle İş - Havuz / En Az - En Çok ...........................108
Uygulama Zamanı– 10 .............................................109
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1 ................................................. 110
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2 ................................................. 112
ÇÖZÜMLÜ TEST – 3 ................................................. 114
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1 ...................................................55
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2 ...................................................57
KONU TESTLERİ ...................................................... 119
ÇÖZÜMLÜ TEST – 3 ...................................................59
SİZİN İÇİN ÇÖZDÜKLERİMİZ ...................................153
Yüzde Kavramı: Kesir Yüzde İlişkisi
Konu Özeti (Kesirleri ve Ondalığı Yüzdeye Çevirme)
� Paydası 100 olan kesir ile belirtilen oranlara yüzde
(%) denir.
a
= %a
100
Yüzde oran ile miktar hakkında genel bir kanı
oluşturulur.
ÖRNEK
Aşağıdaki kesiri ve ondalığı yüzde olarak yazınız.
1
b) 0,25
a)
2
Kesirin ve ondalığın ya paydası 100 yapıla-
ÇÖZÜM
rak ya da 100 ile çarpılarak yüzde değeri bulunur.
1
50
=
= %50
a)
100
2
(50)
Pratik yol:
1
1
·100 = 50 ise = %50
2
2
b) 0, 25 =
25
= %25
100
5)
Yüzdeler kesir halinde belirtildikten sonra en
sade haline çevrilir.
ÖRNEK
Aşağıdaki yüzde ifadelerini kesirli ve ondalıklı olarak
yazınız.
a) %60
b) %0,5
Yüzde ifade 100 e bölünerek kesir ve onda-
ÇÖZÜM
lık hali kolayca bulunur.
3
60
3
60
=
=
a) %60 =
100 5 10 0 5
%60 =
60
= 0, 60 = 0, 6
100
51
0, 5
1
=
=
100 1000 200 200
11
20
Aşağıda verilen yüzde ifadeleri kesirli olarak yazınız.
1) %10
6) %50
2) %15
7) %60
3) %20
8) %75
4) %25
9) %80
5) %40
10) %150
7) 0,5
3
3)
4
4)
a
100
(10)
6)
1
2)
5
� %a =
(Yüzdeyi Kesir ve Ondalığa Çevirme)
0, 5
%0, 5 =
= 0, 005
100
Aşağıda verilen kesirleri ve ondalık sayıları yüzde olarak yazınız.
1
4
Konu Özeti
b) %0, 5 =
Pratik yol: 0,25·100 = 25 ise 0,25 = % 25
1)
YÜZDE PROBLEMLERİ
8) 0,2
2
5
9) 0,35
3
10
10) 1,5
1) %25
6) %55
2) %20
7) %50
3) %75
8) %20
4) %40
9) %35
1)
1
10
2)
3
20
6)
1
2
7)
3
5
5) %30
10) %150
3)
8)
3
4
1
5
4)
9)
4
5
1
4
5)
2
5
10)
3
2
1
Yüzde Orantısı ve Yüzde İfadeleri
YÜZDE PROBLEMLERİ
ÖRNEK
Konu Özeti
(Yüzde İfadeleri)
Aşağıdaki yüzde ifadelerinde istenilenleri bulunuz.
� Yüzde orantısı ya da doğru orantı ile yüzde ifadeler
kolayca hesaplanabilir.
 Orantı ile,
Miktarın oranı
İlgili kısım
Tamamı
Yüzde oran
=
 Doğru orantı ile, Miktar
a
100
Yüzde
Tamamı
% 100
İlgili kısım
%a
D.O.: Tamamı·a = 100·İlgili kısım
Yüzde ifadelerinin problem tipleri ileriki sayfalarda detaylı anlatılacaktır.
Aşağıdaki ifadelerde istenilenleri bununuz.
a) 200 sayısının % 30 u kaçtır?
b) Hangi sayının % 40 ı 60 dır?
c) 40 sayısının yüzde kaçı 10 dur?
ÇÖZÜM Yüzde ifadelerinde yüzde orantısı ya da
doğru orantıdan istediğinizi kullanabilirsiniz.
x
30
=
& x·1 0 0 = 2 0 0 ·30 & x = 60
a)
200 100
200 ün % 30 u 60 dır.
b) Miktar
x
Oran
% 100
60
% 40
D.O.: x·40 = 60·100 ⇒ x = 150 dir.
% 40 ı 60 eden sayı 150 dir.
10
x
=
& 1 0 ·100 = 4 0 ·x & x = 25
c)
40 100
10 sayısı 40 ın % 25 i dir.
6. Hangi sayının %35 i 63 tür?
1. 20 sayısının %10 u kaçtır?
7. 120 sayısının yüzde kaçı 90 dır?
2. 80 sayısının %30 u kaçtır?
8. 250 sayısının yüzde kaçı 100 dür?
3. 200 sayısının %45 i kaçtır?
9. 16 sayısının yüzde kaçı 0,8 dir?
4. Hangi sayının %20 si 8 dir?
10. 0,08 sayısının yüzde kaçı 0,02 dir?
5. Hangi sayının %60 ı 54 tür?
2
1) 2
2) 24
3) 90
4) 40
5) 90
6) 180
7) %75
8) %40
9) %5
10) %25
Yüzdenin Geometrik Yorumu
Konu Özeti
YÜZDE PROBLEMLERİ
(Yüzdenin Geometrik Yorumu)
� Geometrik şeklin ebatlarındaki yüzde değişim tespit
edilerek istenilen değişimin yüzdesi bulunur.
ÖRNEK
Bir telin %20 si kesilerek kısaltılınca orta noktası öncekine göre 0,5 cm kayıyor. Buna göre telin kesilen parçası
kaç cm dir?
ÇÖZÜM
ÖRNEK
alınırsa kesilen parça 20x olur.
Bir dikdörtgenin kısa kenarı % 20 arttırılıp uzun kenarı
% 20 azaltılırsa alandaki değişim yüzde kaç olur?
ÇÖZÜM
Telin kısaltılmadan önceki boyu 100x olarak
Kısa kenarı 10k, uzun kenarı 10u alalım,
Alan = 10k·10u = 100ku olur.
20
= 12k
Kısa kenar % 20 artarsa = 10k + 10k·
100
Uzun kenar % 20 azalırsa = 10u – 10u·
20
= 8u
100
Önce;
100x

 
50x
50x
Telin boyu %20 kısaldıktan sonra; (20x kesilince)
80x

 
40x
40x
Yeni alan = 12k·8u = 96ku
50x – 40x = 0,5 cm ⇒ x = 0,05 cm
Alandaki değişim = 100ku – 96ku = 4ku
Kesilen parça; 20x = 20 · 0,05 = 1 cm dir.
O halde alan, % 4 azalmıştır.(100ku da 4ku azalış)
Aşağıdaki ifadelerde istenilenleri bulunuz.
1. Bir karenin kenarları %20 arttırılırsa alanı yüzde kaç
artar?
4. Küp şeklindeki bir su deposunun boyutlarından iki
tanesi %20 ve %30 arttırılap, bir tanesi %40 azaltılırsa
deponun taşıyabileceği su miktarı yüzde kaç değişir?
2. Bir dikdörtgenin kısa kenarı %30 azaltılıp uzun kenarı
%30 arttırılırsa alandaki değişim yüzde kaç olur?
3. Bir dikdörtgenin uzun kenarı %50 azaltıldığında alanın
değişmemesi için kısa kenarı yüzde kaç arttırılmalıdır?
1) 44
2) %9 azalır
3) %100
5. Bir ağaç fidanının toprağa
tutunulabilmesi içni %30
unun gömülmesi gerektirI. Fidan
II. Fidan
mektedir. Şekildeki,
II. fidan I. fidandan %30
daha kısadır. I. fidanın
toprak altındaki parçası 27 cm daha uzun olduğuna
göre bu fidanların toprak üstündeki parçalarının
uzunlukları toplamı kaç cm dir?
4) % 6,4 azalır
5) 357
7
Tablo - Grafikte Yüzdeler
YÜZDE PROBLEMLERİ
ÖRNEK
(Tablo - Grafikte Yüzdeler)
� Tablo ya da grafiğin hangi ölçeğinin yüzdesi alınacaksa o ölçeğin toplamına %100 denilerek orantı kurulur.
ÖRNEK
Aşağıdaki tabloda;
fındık, fıstık, ceviz
ve badem karıştırılarak oluşturulan bir
kuruyemiş paketindeki miktarlar ve
yüzdeleri belirtilmiştir. Buna göre
Çeşit
Ağırlık (g)
Yüzde (%)
Fındık
20
Fıstık
225
Ceviz
40
Badem
75
Toplam
100
a) Karışımdaki fındık miktarı kaçtır?
Öğrenci sayısı
b) Karışımdaki badem yüzdesi nedir?
8
7
5
3
2
ÇÖZÜM

Fındık: x gr
⇒ Karışımın toplam kütlesi: x + y + 300 gr dır.
Ceviz: y gr
1 2 3 4 5
Alınan
not
(i) Karışımın %20 si fındık olduğundan;
Yukarıdaki sütun grafiği, bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notların dağılımını göstermektedir. 3 ve 3 ün üzerinde not alanlar başarılı olduğuna
göre bu sınıfta başarısız olanların yüzdesi nedir?
20 1
x
=
& 4x - y = 300
x + y + 300 100 5
(ii) Karışımın %40 ı ceviz olduğundan;
40 2
y
=
& 3y - 2x = 600
x + y + 300 100 5
4x – y = 300
ÇÖZÜM

Konu Özeti
3y – 2x = 600
Başarısızlar (1 veya 2 alanlar) = 2 + 3 = 5 kişi
Denklemleri ortak çözülürse
x = 150 ve y = 300 bulunur.
a) Karışımdaki fındık miktarı 150 gr dır.
Toplam = 2 + 3 + 7 + 8 + 5 = 25 kişi
b) Karışımdaki badem yüzdesi %a olsun.
5
· 100 4 = %20
Başarısızların yüzdesi =
25 1
300

Badem Ağırlığı = a & 300 = a & a = 10 bulunur.
100 750 100
Karışım Ağırlığı

750
Aşağıdaki sütun grafiği bir okuldaki öğrencilerin sınıflara göre sayılarını göstermektedir.
Öğrenci sayısı
30
20
18
12
9. Sınıf 10. Sınıf 11. Sınıf 12. Sınıf
Sınıf
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız?
1. 10. sınıftaki öğrenciler okulun yüzde kaçıdır?
2. 11. sınıftaki öğrenciler okulun yüzde kaçıdır?
3. 11. sınıftaki öğrenciler 10. sınıftaki öğrencilerin yüzde
kaçıdır?
8
1) 25
2) 15
3) 60
Yandaki tabloda, bir
okulda verilen dersler,
bu derslere giren öğretmen adetleri ve bu
adetlere karşılık gelen
yüzdeler verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki
soruları cevaplandırınız.
Ders
Adet
Türkçe
30
Matematik
45
Yüzde (%)
Fen
14
Sosyal
Diğer Dersler
20
24
Toplam
100
4. Bu okulda kaç tane fen öğretmeni vardır?
5. Bu okulda toplam kaç öğretmen vardır?
6. Bu okuldaki matematik öğretmenlerinin adeti tüm
öğretmenlerin adetinin yüzde kaçıdır?
4) 21
5) 150
6) %30
Uygulama Zamanı
Uygulama – 1
1. 40 sayısının %25 inin 4 eksiği kaçtır?
9. %40 ı dolu olan bir depoya 36 ton su ilave edildiğinde
deponun tamamı doluyor.
Buna göre başlangıçta depoda kaç ton su vardır?
2. 300 sayısının %40 ının %25 i kaçtır?
10. A sayısı B sayısının %40 ına, C sayısı da A sayısının
%40 ına eşittir.
3. Hangi sayısının %60 ı 90 eder?
Buna göre C sayısı B sayısının yüzde kaçıdır?
4. 80 sayısının yüzde kaçı 12 dir?
11. Bir çocuk, elindeki parasının önce %60 ını daha
sonra kalan parasının %30 unu harcıyor.
5. 0,064 sayısının %25 i kaçtır?
Buna göre ilk duruma göre çocuğun elindeki parasının yüzde kaçı kalmıştır?
6. %7 si ile %9 unun toplamı 32 eden sayı kaçtır?
12. A sayısının %40 ı B sayısına eşittir.
7. Murat elindeki parasının %30 unu Ali'ye verince elinde 56 lirası kalıyor.
A ile B arasında A = 2B + 20 bağıntısı varsa B kaçtır?
Buna göre Murat'ın elinde başlangıçta kaç lira vardır?
13. Bir dikdörtgenin kısa kenarı %10 azaltılıp uzun
kenarı %30 arttırılırsa alanı nasıl değişir?
8. %45 i dolu olan bir depoda 36 ton su bulunduğuna göre deponun tamamı kaç ton su alır?
1) 6
2) 30
3) 150
4) 15
5) 0,016
6) 200
7) 80
8) 80
9) 24
10) 16
11) 28
12) 40
13) %17 artar
9
14. Samsun'da düzenlenen hukuk kongresine katılan
katılımcılara ulaşım için otobüs, tren ve uçak seçeneklerinden birini tercih etmeleri istenmiştir. Kongreye
katılan katılımcılardan %75'i otobüsü, %60'ı ise uçağı
tercih etmemiştir. 50 katılımcı otobüsü tercih ettiğine
göre, kongreye kaç kişi trenle yolculuk ederek katılmıştır?
Aşağıdaki grafiklerin birincisinde bir ülkedeki Arpa,
Buğday, Ceviz, Domates ve Eriğin 2014 yılındaki üretim miktarları, ikincisinde ise bu ürünlerin 2015 yılındaki üretiminin 2014 yılına göre artış ve azalış miktarları
verilmiştir.
Üretim miktarı (x 1000 ton)
200
175
150
15. Aşağıdaki tabloda bir okulun yıllık gelir kaynakları, bu
gelir kaynaklarının miktarları ve bu miktarlara karşılık
gelen yüzdeler verilmiştir.
125
100
75
50
25
Kaynaklar
Gelir Miktarı
Yüzde
(Bin TL)
(%)
Devlet
44
Okul Aile Birliği
30
Buğday Ceviz Domates Erik
Ürün
2014
Üretimdeki değişim (x 1000 ton)
Kantin
20
Otopark
33
Kermesler
Arpa
150
125
100
75
20
Toplam
100
a) Okulun otopark olarak kullanılan bahçesinden elde
edilen yıllık gelir kaç bin ¨ dir?
50
25
–25
Buğday Ceviz
Arpa
Domates Erik
Ürün
–50
–75
b) Devlet destek miktarı tüm gelir miktarının yüzde
kaçıdır?
16. Şenay Hanım, elindeki bir miktar hamur ile kurabiye
yapmak için eşit büyüklükte daire şeklinde kurabiye
hamuru hazırlamıştır.
Şenay Hanım, yapacağı kurabiye sayısını 4 katına çıkarmak için aynı hamuru yoğurarak yeniden yapacağı
kurabiye hamurlarının çapını yüzde kaç azaltmalıdır?
(Kurabiyelerin kalınlıkları eşit olacaktır.)
10
14) 70
15) a) 66
b) 22
16) 50
2015
Buna göre 17., 18. ve 19. soruları cevaplayınız.
17. Eriğin 2015 yılındaki üretimi 2014 yılına göre yüzde
kaç artmıştır?
18. Toplam üretim 2014 yılandan 2015 yılına kadar yüzde kaç artmıştır?
19. 2015 yılında hangi ürünün o yılda yapılan toplam
üretim içindeki payı %20'dir?
17) 300
18) 25
19) Buğday
Ticari Terimler
KÂR - ZARAR
ÖRNEK
Konu Özeti
� Kâr - zarar problemlerini çözebilmek için ticari terimleri iyi bilmek gerekir.
� Alış Fiyatı: Satıcının ürüne ödediği paradır.
Maliyet Fiyatı: Alış fiyatı + diğer masraflardır.
Etiket (Satış) Fiyatı: Satıcının ürüne biçtiği değerdir.
� Kâr: Bir malın satışından elde edilen kazançtır.
Satış = Maliyet + Kâr
Zarar: Bir malın satışından elde edilen kayıptır.
Satış = Maliyet – Zarar
� Zam (Arttırım): Satış fiyatı üzerine eklenen fiyattaki
artış miktarıdır.
İskonto (İndirim): Satış fiyatı üzerinden yapılan
fiyattaki indirim miktarıdır.
� Vergi: Bir malın satış fiyatı üzerine eklenen devletin
aldığı paydır. KDV, ÖTV gibi.
Enflasyon: Paranın değerindeki kayıptır.
� Ciro: Bir zaman diliminde (günlük, haftalık, aylık,...),
satıştan sonra ele geçen toplam paradır. Cironun içinde maliyet ve vergiler de dahildir.
Kazanç = Ciro – (Maliyet + Vergiler)
¨ 50 ye alınan bir ürün,
a) ¨ 70 ye
b) ¨ 40 ye
c) ¨ 50 ye
satıldığında, satıcının kâr - zarar durumunu belirleyiniz.
ÇÖZÜM Aksi belirtilmediği sürece bir ürünün alışı
maliyet olarak değerlendirilir.
a) 70 – 50 = 20 liralık kâr
b) 50 – 40 = 10 liralık zarar
c) 50 – 50 = 0 ne kâr ne zarar
ÖRNEK
Etiket fiyatı ¨ 100 olan ürüne
a) ¨ 10 zam yapılırsa
b) ¨ 20 indirim yapılırsa
satışı kaç ¨ olur.
ÇÖZÜM
Zam ve indirim aksi belirtilmediği sürece
etiket fiyatına uygulanır.
a) Zamlı Satış = 100 + 10 = 110 liradır.
b) İndirimli satış = 100 – 20 = 80 liradır.
ÖRNEK
ÖRNEK
¨ 2 lık masrafıyla birlikte ¨ 15 maledilen bir ürünün alış
fiyatını bulunuz.
ÇÖZÜM
Maliyet = Alış + Masraflardır. Alış ¨ x olsun,
15 = x + 2 ⇒ x = 13 liradır.
2. 4 tanesi ¨ 20 ye maledilen 20 tane üründen ¨ 60 kâr
elde etmek için tanesi kaç ¨ ye satılmalıdır?
3. 5 tanesi ¨ 25 ye maledilen ürünlerin 8 tanesi ¨ 32
ye satılırsa, bu ürünlerin bir tanesinden elde edilen
kazanç ya da kayıp ne olur?
2) 8
ÇÖZÜM
Aranan ciro çay ocağının kazancı değil,
satıştan elde ettiği paradır. Kazanç, bütün masraflar
düşünce bulunur.
Ciro = 2·1000 = 2000 liradır.
1. 10 tanesi ¨ 200 ye alınan ürünlere toplam ¨ 50 masraf
yapıldığına göre bu ürünlerin bir tanesinin maliyeti
nedir?
1) 25
Bardağı ¨ 2 den bir günde 1000 bardak çay satan bir
çay ocağının günlük cirosunu bulunuz.
3) ¨ 1 zarar
4. Etiket fiyatı ¨ 100 + KDV olarak belirlenen bir ürün
¨ 118 ye alınırsa KDV ye ödenen miktar kaç liradır?
5. ¨ 500 ye maledilen bir ürün bir sene sonra ¨ 550 ye
maledilebiliyorsa, bu senedeki yıllık enflasyon oranı
nedir?
6. Günlük 500 börek satarak ¨ 2000 cirosu olan bir
börekçi böreklerin 10 tanesini ¨ 25 ye malettiğine göre
bu börekçinin günlük kârı nedir?
4) 18
5)
1
10
6) 750
17
Kârlı Satış / Zararlı Satış
KÂR - ZARAR
Konu Özeti
(Kârlı Satış)
Konu Özeti
� Maliyetinden fazla olan satışa kârlı satış denir.
� Maliyetinden düşük olan satışa zararlı satış denir.
Satış = Maliyet – Zarar
Satış = Maliyet + Kâr
� Zarar yüzdesi, maliyet üzerinden belirlenir.
� Kâr yüzdesi, maliyete göre belirlenir.
ÖRNEK
ÖRNEK
¨ 50 ye maledilen bir ürün % 20 kârla kaç ¨ ye satılır?
Kâr, maliyet üzerinden kâr yüzdesi ile tespit
ÇÖZÜM
edilir.
Maliyeti ¨ 50 olan bir ürünün % 20 zararlı satışı kaç ¨
dir?
Zarar, maliyet üzerinden zarar yüzdesiyle
ÇÖZÜM
tespit edilir.
20
= 10 liradır.
Kâr = 50·
100
Zarar = 50·
20
= 10 liradır.
100
Satış = Maliyet + Kâr olduğundan,
Satış = Maliyet – Zarar olduğundan,
Satış = 50 + 10 = 60 liradır.
Satış = 50 – 10 = 40 liradır.
II. Yol: Orantı ile, zarar ¨ x olsun,
II. Yol: Orantı ile, kâr ¨ x olsun,
% de:
100 de
% de:
20 kâr
100 de
20 zarar
Parada: 50 de
x zarar
D.O.: 100·x = 20·50 ⇒ x = 10 liradır.
Satış = 50 – 10 = 40 liradır.
Parada: 50 de
x kâr
D.O.: 100x = 20·50 ⇒ x = 10 liradır.
Satış = 50 + 10 = 60 liradır.
18
(Zararlı Satış)
180 liraya maledilen bir ürün için aşağıdaki soruları cevaplandırınız?
240 liraya maledilen bir ürün için aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
1. %10 kârla kaç liraya satılır?
1. %10 zararla kaç liraya satılır?
1) 198
2) 216
3) 234
4) 270
5) 315
1) 216
2) 192
3) 168
4) 120
5) 60
Kârlı Satışta Maliyet / Zararlı Satışta Maliyet
Konu Özeti
(Kârlı Satışta Maliyet)
KÂR - ZARAR
Konu Özeti
� Kâr yüzdesinin maliyet üzerinden belirlendiğini unutmayınız. Satış fiyatı üzerinden kâr belirlemeyiniz!
(Zararlı Satışta Maliyet)
� Bu tarz ifadelerde en çok yapılan hata zararın satış
fiyatı üzerinden belirlenmeye çalışılmasıdır. Zarar
maliyet üzerinden belirlenir. Örnekle açıklayalım.
ÖRNEK
Maliyet = 100m

ÇÖZÜM Kâr yüzdesi maliyet üzerine uygulanacağından, kesirsiz kolay hesap yapabilmek için maliyeti 100m
alalım,
ÖRNEK
% 30 zararla ile ¨ 210 ye satılan bir ürünün maliyetini ve
zararını bulunuz.
ÇÖZÜM
Maliyeti 100m alırsak,
Maliyet = 100m
Satış = Maliyet + Kâr olduğundan,
Kâr = 20m
–––––––––––––
240 = 100m + 20m ⇒ 240 2 = 120 1 m & m = 2 dir.
Maliyet = 100·m = 100·2 = 200 liradır.

% 20 kâr ile ¨ 240 ye satılan bir ürünün maliyetini ve
satıştan elde edilecek kârı bulunuz.
Satış = Maliyet – Zarar olduğundan,
Zarar= 30m
–––––––––––––
210 = 100m – 30m ⇒ 210 3 = 70 1 m & m = 3 tür.
Maliyet = 100·m = 100·3 = 300 liradır.
Kâr = 20·m = 20·2 = 40 liradır.
Zarar = 30·m = 30·3 = 90 liradır.
II. Yol: Orantı ile, Kâr % 20 iken kârlı satışın maliyet
üzerinden yüzdesi % 100 + % 20 = % 120 olur.
II. Yol: Orantı ile, Zarar % 30 iken zararlı satışın maliyete göre yüzdesi % 100 – % 30 = % 70 olur.
Maliyet ¨ x dersek,
% de:
100 de
120 ye satış
Maliyet ¨ x dersek,
% de:
100 de
70 e satış
240 a satış
Parada: x de
210 a satış
Parada:
x de
D.O.: 120 ·x = 100· 240 & x = 200 liradır.
D.O.: 70 1 ·x = 100· 210 3 & x = 300 liradır.
240 = 200 + kâr ⇒ kâr = 40 liradır.
210 = 300 – zarar ⇒ zarar = 300 – 210 = 90 liradır.
1
2
Aşağıdaki problemlerde istenilenleri bulunuz.
1. %25 kârla 250 liraya satılan bir malın maliyeti kaç
liradır?
1. %20 zararla 240 liraya satılan bir malın maliyeti kaç
liradır?
2. %40 kârla 336 liraya satılan bir malın maliyeti kaç
liradır?
9A
liraya satılan bir ürünün maliyeti
2. %25 zararla
4
nedir?
3. %30 kârla 195 liraya satılan bir mal %40 kârla kaç
liraya satılır?
3. %40 zararla 120 liraya satılan bir ürünün %32 kârlı
satış fiyatı kaç liradır?
1) 200
2) 240
3) 210
1) 300
2) 3A
3) 264
19
Karışımdaki Oranlar / Karışımdaki Yüzdeler
Konu Özeti
Konu Özeti
(Karışımdaki Oranlar)
� A maddesinden x gr, B maddesinden y gr kullanılarak
oluşturulan karışımda,
x
dir.
A nın B ye oranı
y
x
A nın karışıma oranı
dir.
x+y
y
dir.
B nin karışıma oranı
x+y
(Karışımdaki Yüzdeler)
� A maddesinden x gr, B maddesinden y gr kullanılarak
oluşturulan karışımda,
y
x
·100
A nın yüzdesi =
·100 ve B nin yüzdesi =
x+y
x+y
A ile B nin yüzdeleri toplamı %100 eder.
ÖRNEK
ÖRNEK
20 gr şeker ve 30 gr un ile oluşturulan karışımdaki,
20 gramı tuz olan 100 gr tuzlu sudaki,
a) tuzun suya
b) tuzun karışıma
oranlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
c) suyun karışıma
ÇÖZÜM
100 gr tuzlu suyun, 20 gramı tuz ise,
100 – 20 = 80 gr sudur.
a)
tuz 1 2 0 1
=
=
su
4
480
c)
4
su
480
=
=
karışım 5 10 0 5
b)
a) Şeker yüzdesini bulunuz. b) Un yüzdesini bulunuz.
1
tuz
120
=
=
karışım 5 10 0 5
Karışım toplam 20 + 30 = 50 gr dır. O halde,
a) Şeker yüzdesi =
b) Un yüzdesi =
20
·100 = %40 bulunur.
50
30
·100 = %60 bulunur.
50
II. yol: %40 + un yüzdesi = %100 ⇒ un yüzdesi = %60
;
şeker yüzdesi
40 gr şeker, 15 gr tuz ve 25 gr sudan oluşan bir karışım
için aşağıdaki soruları cevaplayınız?
1. Şeker miktarının su miktarına oranı kaçtır?
1. 30 gr tuz ve 20 gr sudan oluşan bir karışımdaki tuz
yüzdesi kaçtır?
2. Tuz miktarının su miktarına oranı kaçtır?
2. 20 gr şeker ve 60 gr sudan oluşan bir karışımdaki su
yüzdesi kaçtır?
3. Şeker miktarının tuz miktarına oranı kaçtır?
3. 10 gr şeker, 15 gr tuz ve 25 gr sudan oluşan bir karışımdaki,
a) şeker yüzdesi kaçtır?
b) tuz yüzdesi kaçtır?
4. Su miktarının toplam karışımın miktarına oranı kaçtır?
1)
8
5
2)
3
5
3)
8
3
4)
5
16
1) 60
2) 75
3) a) 20
b) 30
47
Karışımdaki Madde Miktarı - Yüzde İlişkileri
ÖRNEK
Konu Özeti
� Karışımın ya da içindeki maddelerden birinin yüzdesi
ile birlikte miktarı verildiğinde, diğer miktarlar bulunabilir.
ÖRNEK
(Karışımın Miktarı)
a) Şeker miktarını bulunuz.
ÇÖZÜM
"A nın %x i = A·
b) Su miktarını bulunuz.
x
"olduğunu hatırlayınız.
100
30
= 60 gr dır.
a) Şeker miktarı = 200 ·
100
a) Tuz yüzdesi bulunuz.
b) Su miktarını bulunuz.
c) Karışım miktarını bulunuz.
Tuz miktarı verildiğine göre tuz yüzdesi
tespit edilmelidir. Tuz yüzdesi + Su yüzdesi = %100
olduğuna göre,
su yüzdesi
E
a) Tuz yüzdesi = %100 - %80 = %20 dir.
b) Doğru orantı ile çözülebilir; %20
%80
80 gr : tuz
x gr : su
D.O.: 20 1 ·x = 80 4 ·80 & x = 320 gr
tuz miktarı
su miktarı
F H
c) Karışım miktarı = 80 gr + 320 gr = 400 gr
b) Su miktarı = 200 – 60 = 140 gr dır.
48
80 gr tuz içeren tuzlu su karışımının su yüzdesi %80
olduğuna göre bu karışımdaki,
ÇÖZÜM
Şeker oranı %30 olan 200gr şekerli su karışımında,
(Madde Miktarı)
1. Tuz oranı %20 olan 60 gr tuzlu su karışımındaki tuz
miktarı kaç gr dır?
5. Su yüzdesi %80 olan tuzlu su karışımındaki tuz yüzdesi kaçtır?
2. Şeker oranı %30 olan 80 kg şekerli su karışımındaki
şeker miktarı kaç kg dır?
6. 60 gr tuz içeren tuzlu su karışımındaki tuz yüzdesi
%20 ise karışımın miktarı kaç gr dır?
3. Un oranı %25 olan 240 gr un şeker karışımındaki
şeker miktarı kaç gr dır?
7. 150 gr şeker içeren un - şeker karışımının un yüzdesi
%80 ise karışımın miktarı kaç gr dır?
4. Alkol oranı %60 olan 400 gr alkol su karışımındaki su
miktarı kaç gr dır?
8. 80 gr şeker içeren şekerli su karışımının su yüzdesi
%75 ise karışımdaki su miktarı kaç gr dır?
1) 12
2) 24
3) 180
4) 160
5) 20
6) 300
7) 750
8) 240
Aynı Cins Yüzdeli Karışımları Karıştırma
ÖRNEK
Konu Özeti
�
Yüzdeler:
n1
Miktarlar:
m1
+
n2
m2
=
n
m1 + m2
n1·m1 + n2·m2 = n·(m1 + m2)
Şeker oranı %50 olan 20 gr şekerli su, şeker oranı %30
olan kaç gr şekerli su ile karıştırılırsa oluşan yeni karışımın şeker oranı %40 olur?
Kullanılan yüzdeler aynı maddeyi belirtmelidir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Tuz oranı %60 olan 10 L tuzlu su ile tuz oranı %30 olan
20L tuzlu su karıştırıldığında oluşan yeni karışımın tuz
oranını bulunuz.
ÇÖZÜM
Son karışım tuz oranı %n olsun,
1. karışım 2. karışım
Yeni karışım
6 44 7 44 8 6 44 7 44 8 6 4444 7 4444 8
%60·10 L + %30·20 L = %n· (10 L + 20 L) ⇒
600 + 600 = 30n ⇒ 1200 = 30n ⇒ n = 40 bulunur.
%30 luk karışımın miktarı m gr olsun,
1. karışım 2. karışım
Yeni karışım
474444 8
6 44 7 44 8 6 44 7 44 8 6 4 4 4 4
%50·20 gr + %30·m gr = %40· (20 gr + m gr) ⇒
1000 + 30m = 800 + 40m ⇒
1000 – 800 = 40m – 30m ⇒
200 = 10m ⇒ m = 20 bulunur.
1. Tuz oranı %20 olan 10 L tuzlu su ile tuz oranı %10
olan 40 L tuzlu su karıştırıldığında yeni karışımın tuz
oranın yüzde kaç olur?
4. Tuz oranı %40 olan 25 L tuzlu su ile tuz oranı %20
olan kaç L tuzlu su karıştırılırsa oluşan yeni karışımın
tuz oranı %25 olur?
2. Şeker oranı %40 olan 20 L şekerli su ile şeker oranı
%20 olan 20 L şekerli su karıştırıldığında yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
5. Şeker oranı %17 olan x gr şekerli su ile şeker oranı
%8 olan y gr şekerli su karıştırıldığında yeni karışımın
x
oranı kaçtır?
şeker oranı %13 oluyor. Buna göre
y
3. Alkol yüzdesi %60 olan 100 gr alkol su karışımı ile
alkol yüzdesi %30 olan 300 gr alkol su karışımı karıştırıldığında yeni karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
6. Şeker oranları %40 ve %60 olan iki meyve suyundan
aynı miktarda alınıp karıştırıldığında oluşan yeni karışımın şeker oranı ne olur?
1) 12
2) 30
3) 37,5
4) 75
5)
5
4
6) 50
49
Tren Geçişi: Direk Geçme / Tünel Geçme
(Trenin Direği Geçmesi)
�

x

Konu Özeti
Konu Özeti
Trenin direği geçmesi
için alması gereken yol
trenin boyu (x) kadardır.
Bu tarz sorularda genellikle trenin hızı "km/sa"
biriminde, boyu "m" biriminde, geçiş süresi "da"
veya "sn" biriminde verilip gerekirse hareket bağıntısında birim uyumu için birim çevirme yapılır.
Hızı 120 km/sa olan 200 m uzunluğundaki bir tren demir
yolu kenarında duran bir kişiyi kaç sn de geçer?
Trenin kişiyi geçmesi için trenin boyu kadar
yol aması gerekir. Geçişi süresi t saat dersek, hareket
200
bağıntısı için birim çevirisi 200 m =
km dir.
1000
km
1
120 0
km = 120
·t & = 120t &
sa
5
10
0
0
5
t=
1
1
sa & t =
·360 0 sn = 6 sn de geçer.
5·120
5·12 0
1 sa = 3600 sn
 
x
y
Trenin tüneli geçmesi için alması gereken yol trenin
boyu (x) ve tünelin boyu (y) kadardır.
Hareket bağıntısı için birim çevirmeleri yapıp
istenen birimde cevabı veriniz.
Saatteki hızı 90 km olan bir tren 4 km uzunluğundaki
bir tüneli 3 dakikada geçtiğine göre trenin boyu kaç
metredir?
Hız 90 km/sa olduğu için 3 dakikayı saate
3
sa dır. Trenin boyuna x km dersek,
çevirelim: 3 da =
60
alınacak yol 4 + x km dir.
9· 3 1
3
& 4+x =
& 2 (4 + x) = 9 &
4 + x = 90·
60
62
1
8 + 2x = 9 ⇒ 2x = 9 – 8 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = = 0, 5 km dir.
2
x = 0,5 km = 500 m bulunur.
ÇÖZÜM
1. Hızı 80 km/sa olan 200 m uzunluğundaki bir tren
demir yolu kenarındaki duran aydınlatma direğini kaç
saniyede geçer?
1. Hızı saniyede 40 m olan 120 m uzunluğundaki bir tren
240 m uzunluğundaki bir köprüyü kaç saniyede geçer?
2. Hızı 60 km/sa olan bir tren bir elektirik direğini 3 saniyede geçiyor. Buna göre trenin uzunluğu kaç metredir?
2. 150 m uzunluğundaki bir tren 600 m/da hızla 750 m
uzunluğundaki bir tüneli kaç saatte geçer?
3. 500 m uzunluğundaki bir tren bir direği 20 sn de geçtiğine göre bu tren saatte kaç km yol almaktadır?
78
�
ÖRNEK
ÖRNEK
ÇÖZÜM
(Trenin Tüneli Geçmesi)
1) 9
2) 50
3) 90
3. Saatteki hızı 90 km olan bir tren 2400 m uzunluğundaki bir tüneli 2 dakikada geçtiğine göre trenin boyu kaç
metredir?
1) 9
2)
1
40
3) 600
İki Trenin Geçişi: Karşılıklı / Aynı Yönde
Konu Özeti (İki Trenin Karışılıklı Birbirini Geçmesi)
Konu Özeti
(İki Trenin Aynı Yönde Birbirini Geçmesi)
y
�
�
x
V1
karşılaşan hareketliler
bağıntısı kullanılır.
Aynı yöne giden iki trenden hızlı olan diğerini yakaladıktan sonra geçmesi için boyları toplamı (x + y)
kadar yol alması gerekir.
x + y = (V1 – V2)·t
Birimlere dikkat ediniz.
ÖRNEK
5
550 1
550
= (50 + 60) ·t &
= 110 ·t &
1000
1000
51
1000 200
yakalayan hareketliler
bağıntısı kullanılır.
ÖRNEK
Hızları 50 km/sa ve 60 km/sa olan iki trenin boyları
230 m ve 320 m dir. Farklı iki hattan birbirine doğru karşılıklı gelen trenler kaç saniye sonra tamamen birbirlerini
geçerler?
550
ÇÖZÜM Yol; 230 m + 320 m = 550 m =
km dir.
1000
Geçiş süresi t saat olsun,
t=


x + y = (V1 + V2)·t
V1
y
Karşılıklı hareket eden iki trenin birbirini geçmesi için
boyları toplamı (x + y) kadar yol almaları gerekir.
V2
x
V2
=
36 0 0
1
1
sa =
= 18 sn
·3600 sn =
200
200
20 0
1 sa = 3600 sn
80 km/sa ve 50 km/sa hızlarındaki iki trenin boyu
200 m ve 100 m dir. Farklı hatlardan aynı yöne giden
bu iki trenden hızlı olan diğerini yakaladıktan kaç saniye
sonra geçer?
ÇÖZÜM
Yol; 200 m + 100 m = 300 m =
Geçiş süresi t saat olsun,
30 0
10 0 0
= (80 - 50) ·t &
100t = 1 &
300
km dir.
1000
1
3 10
= 30 ·t & 10·10t = 1 &
10
1
1
sa =
·3600 sn = 36 sn bulunur.
100
100
1. Uzunluğu 120 m, hızı saniyede 40 m olan bir tren,
karşıdan gelen başka hattaki, uzunluğu 180 m, hızı saniyede 60 m olan treni kaç saniyede tamamen geçer?
1. Hızı saniyede 70 m, boyu 120 m olan bir tren farklı
hattan aynı yöne giden hızı saniyede 40 m, boyu 90 m
olan diğer treni yakaladıktan kaç saniye sonra geçer?
2. Hızları 40 km/sa ve 60 km/sa olan iki trenin boyları
100 m ve 150 m dir. Farklı iki hattan birbirine doğru
karşılıklı gelen trenler kaç saniye sonra tamamen
birbirlerini geçerler?
2. Hızı 100 km/sa olan 200 m uzunluğundaki bir tren,
aynı yöne giden başka bir hattaki hızı 60 km/sa olan
başka bir treni yakaladıktan 45 sn sonra geçebilmektedir. Buna göre yavaş olan trenin boyu kaç metredir?
1) 3
2)9
1) 7
2) 300
79
Tur Bindirmeler / Nehirde Hareket
Konu Özeti
(Tur Bindirmeler)
Konu Özeti
� Kapalı bir şekildeki döngüsel hareketlerde ilk kez
karşılaşmadan sonraki 2., 3., ... gibi karşılaşmalarda
her tur bindirmede kapalı şeklin çevresinin tur sayısı
kadar katı yol alınır. Örnekle açıklayalım.
V1 → → Vakıntı
← V2
Nehirde hareket sorularında
akıntı hızının hareketlerinin
hızına etkisi gözardı edilmemelidir.
 Akıntı yönünde yol alanın hızı: "V1 + Vakıntı" dır.
 Akıntıya karşı yol alanın hızı: "V2 – Vakıntı" dır.
ÖRNEK
Hızları ortalama 400 km/sa ve 300 km/sa olan iki F1
aracı aynı anda yarışa başlıyor. Yarıştıkları pist 20 km
olduğuna göre hızlı olan yavaş olana kaç saat sonra 10
kez tur bindirir?
ÇÖZÜM Hızlı olan 10. kez tur bindirdiğinde yavaş
olandan 10 kez fazladan pistin çevresini dolanmıştır.
Yani t saatte 10·20 = 200 km fazladan yol alınır.
200 km = (400 – 300)·t ⇒ 200 = 100t ⇒ t = 2 saat
bulunur.
ÖRNEK
Bir deniz motoru akıntı yönünde 2 saatte aldığı 40 km
lik yolu, dönüşte 5 saatte alıyor. Buna göre nehirin akıntı
hızı kaç km/sa dir?
ÇÖZÜM
Motorun hızı "Vm", akıntı hızı "Va" olsun,
Akıntı yönünde: 40 20 = (Vm + Va) · 2 1 & Vm + Va = 20... (i)
Akıntıya karşı: 40 8 = (Vm - Va) · 5 1 & Vm - Va = 8... (ii)
(i) ve (ii) ortak çözülürse: Vm = 14 km/sa, Va = 6 km/sa
1. Hızı ortalama 100 km/sa ve 150 km/sa olan iki motosiklet aynı anda yarışa başlıyor. Yarıştıkları dairesel
pist 30 km olduğuna göre hızlı olan yavaş olana kaç
saat sonra 5 kez tur bindirir?
1. Saatteki hızı 40 km/sa olan bir motor akıntıya karşı
90 km lik bir yolu 3 saatte aldığına göre akıntının hızı
saatte kaç km dir?
2. Çevresi 700 m olan çembersel bir pistte aynı noktadan
zıt yönlere 200 m/da ve 150 m/da hızlarla koşan iki
koşucunun 3. karşılaşmaları 1. karşılaşmalarından kaç
dakika sonra gerçekleşir?
3.
G
D
H
V1
A
C
F
V2
E
noktada olur?
80
�
(Nehirde Hareket)
1) 3
B
Şekildeki ABCD karesinin
kenarlarının orta noktaları E, F,
G ve H noktalarıdır. A noktasından V1 ve V2 hızlarıyla harekete
başlayan iki hareketli arasında
3V1 = 5V2 eşitliği olduğuna göre
ikinci karşılaşmaları hangi
2) 4
3) D
2. Durgun sudaki hızı 30 km/sa olan bir bot akıntı hızının
12 km/sa olduğu bir nehirde bulunduğu noktadan
126 km uzaklığa gidip hiç durmadan geri dönecektir.
Buna göre yolculuk kaç saat sürer?
3. 90 km lik bir yolu akıntıya karşı 6 saatte gidip, 2 saatte
dönen bir motorun saatteki hızı kaç km dir?
1) 10
2) 10
3) 30
İki Ucu Yanan İp / Hareketin Grafik Yorumu
Konu Özeti
(İki Ucu Yanan İp)
Konu Özeti
� İki ucundan yanan ip, her ucundan yanma hızına
göre değerlendirilir. Örnekle açıklayalım,
ÖRNEK
(Hareketin Grafik Yorumu)
� Grafikte okunan ölçeklere göre yol - zaman - hız değerleri tespit edilir.
ÖRNEK
İki yarısı farklı kalınlıkta olan 24 m uzunluğundaki bir
fitil her iki ucundan aynı anda yakılıyor. Ateşin ilerleme
hızı fitilin ince tarafında saniyede 3 m, kalın tarafında ise
saniyede 2 m olduğuna göre fitilin tamamı kaç saniyede
yanar?
ÇÖZÜM
A
C
12 m
yol
B
12 m
Fitilin ince tarafı önce
yanıp biteceğinden,
hız zaman
@ D A
Fitilin ince tarafı 12 = 3 · t & t = 4 sn de yanıp biter.
hız
zaman
 D B
Bu sürede kalın taraftan yanan = 2 · 4 = 8 m
Kalın tarafta kalan = 12 – 8 = 4 metre
yol
yol
hız zaman
B H ?
4 m = (2 + 2) · t & t = 1 sn
2 m/sa → ← 2 m/sa
de yanar. O halde fitilin tamamı = 4 + 1 = 5 sn de yanar.

4m
1. İki yarısı farklı kalınlıkta olan 36 m uzunluğundaki bir
fitil bir ucundan yakılıyor. Ateşin ilerleme hızı fitilin ince
tarafından saniyede 6 m, kalın tarafında ise 3 m olduğuna göre fitilin tamamı kaç saniyede yanar?
Sabit hızla hareket eden Yol (km)
A ve B araçlarının
yol - zaman grafiği
60
yandaki gibidir. Bu iki
araç aralarında 140 km
30
mesafe bulunan iki
şehirden birbirlerine
2
doğru aynı anda hareket
ederlerse kaç saat sonra karışılaşırlar?
ÇÖZÜM
A
B
3
Zaman (saat)
Karşılaşma süreleri t saat olsun,
A aracı 3 saatte 60 km yol alıyorsa hızı =
60
= 20 km/sa
3
B aracı 2 saatte 30 km yol alıyorsa hızı =
30
= 15 km/sa
2
O halde, 140 = (20 + 15)·t ⇒ 140 = 35 ·t & t = 4 bulunur.
Sabit hızla giden A ve B hareketlilerinin yol - zaman grafiği şekildeki gibidir.
Yol (m)
A
90
B
30
2
3
Zaman (dakika)
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız?
2.
Bir yarısı ince diğer yarısı kalın olan 32 m uzunluğundaki bir ip her iki ucundan aynı anda yakılıyor. Ateşin
ilerleme hızı ipin ince tarafında saniyede 2 m, kalın tarafında ise saniyede 1 m olduğuna göre ipin tamamının
yanması kaç saniye sürer?
1) 9
2) 12
1. Bu iki hareketli aralarında 135 m mesafe bulunan iki
şehirden birbirlerine doğru hareket ederse kaç dakika
sonra karşılaşırlar?
2. Bu iki hareketli çevre uzunluğu 60 m olan çembersel
pistte aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde hareket
ederlerse kaç dakika sonra ilk kez yanyana gelirler?
1) 3
2) 4
81
Saat Problemleri
ÖRNEK
Konu Özeti
 Saatin uzun kolu yelkovan, kısa kolu akreptir.
�
30°
6°
 Ardışık iki saat arası
360
= 30°
12
 Ardışık iki dakika arası
30
= 6°
5
Saat 5:30 da akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç
derecedir?
ÇÖZÜM
Dakika = 30
Saat = 5
 60 dakikada 30° yol alan akrep 1 dakikada
30
1 o
= c m , yelkovan 6° yol alır.
60
2
� Saat problemleri yukarıdaki ifadeler yardımıyla oluşturulan aşağıdaki bağıntı ile rahatlıkla çözülür.
Akrep ile yelkovan
=
arası açı
11. dakika – 60. saat
4
11·30 - 60·5
330 - 300
Akrep ile yelkovan
=
=
2
2
arası açı
2
Saatin 12 olduğu durumlarda bağıntıda saat
yerine "0" yazılır.
1. Saat 16:00 da akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı
kaç derecedir?
kaç derecedir?
kaç derecedir?
82
1) 120
2) 105
3) 165
bağıntıda yerine koyalım.
=
30
= 15° bulunur.
2
4. Saat 3 ten en az kaç dakika sonra akrep ile yelkovan
arasındaki açı 30° olur?
5. Saat 6 dan kaç dakika sonra akrep ile yelkovan üst
üste gelir?
6. Yelkovan uzunluğu 4 cm olan bir saatin, yelkovan ucu
saat 12:00 den 12:20 ye kadar kaç cm yol alır?
4)
120
11
5)
360
11
6)
8π
3
İş Kavramı
ÖRNEK
Konu Özeti
İş ve havuz problemlerinde birim zamanda yapılan
iş üzerinden işlemler yapılır.
Havuz problemlerinde musluklar işçi gibi
düşünülür.
Birim zamanda yapılan iş çalışma hızı olarak kabul
edilirse, hız bağıntısı iş problemlerine uygulanabilir.
Örneğin, bir işçi bir işi a günde yaparsa,
1
dır,
İşçinin birim zamanda yaptığı iş (hızı)
a
yol
hız zaman
? @
1
·t
t sürede yapılan iş =
a
64748
Yapılan işin tamamı aksi belirtilmediği sürece "1"
olarak alınır.
Bir musluk bir havuzun tamamını 10 saatte dolduruyorsa,
a) Bu musluğun çalışma hızı nedir?
b) Bu musluk 4 saatte havuzun ne kadarını doldurulur?
İşin yani havuzun tamamını "1" alırsak,
ÇÖZÜM
a) Birim zamanda yapılan iş (çalışma hızı) =
yol
hız zaman
1
dur.
10
A B
42
1
2
= dir.
b) Yapılan iş =
· 4 =
10
10 5 5
64748
Yani 4 saatte havuzun
2
si dolar.
5
5. Bir musluk bir havuzun tamamını 15 saatte dolduruyor.
Buna göre bu musluk 6 saatte işin kaçta kaçını bitirir?
1. Bir musluk bir havuzun tamamına 6 saatte dolduruyor.
Buna göre musluğun birim zamanda (saatte) yaptığı iş
nedir?
1
sini dolduran
20
bir musluk 15 saatte havuzun kaçta kaçını doldurur?
6. Birim zamanda (saatte) boş havuzun
2. Bir işçi bir işi 15 günde tamamlamaktadır. Buna göre
işçinin birim zamanda (günde) yaptığı iş nedir?
1
unu yapan bir işçi
10
işin tamamını kaç günde yapar?
3. Birim zamanda (günde) bir işin
4. Bir işçi bir işin tamamını tek başına 12 günde bitirebilmektedir. Buna göre bu işçi 4 günde işin kaçta kaçını
bitirir?
1)
96
1
6
2)
1
15
3) 10
4)
1
3
7. 5 günde 40 ayakkabı yapan bir ayakkabı ustası 8
günde kaç ayakkabı yapar?
8. Bir musluk 300 litre su alan bir havuzu 6 saatte doldurmaktadır. Havuz boşken açılan musluk 10 saat açık
bırakılırsa havuzdan kaç litre su taşar?
5)
2
5
6)
3
4
7) 64
8) 200
İş Miktarı - Zaman İlişkileri / Kesirli İş Miktarı
(İş Miktarı)
Konu Özeti
İş = Çalışma Hızı · Zaman
Birim zaman için gerekirse birim çevirmeleri
yapılır. 1 gün = 24 saattir.
ÖRNEK
Bir işin kesrinin yapılma süresi verildiğinde iş bağıntısı ile ya da iş bağıntısından elde edilen aşağıdaki
çıkarım ile işin tamamının yapılma süresi kolayca
bulunur.
a
si t sürede yapılırsa,
v Bir işin
b
b
bu işin tamamı ·t sürede yapılır.
a
ÖRNEK
Bir işçi bir işi 10 günde yapıyorsa,
a) İşin tamamını kaç günde yapar?
b) 60 saate işin ne kadarını yapar?
b) İşin kalanı kaç günde yapar?
ÇÖZÜM
İşin tamamına 1 dersek,
hızı
1
dur,
a) Günlük çalışma hızı =
10
iş
iş
hız zaman
A D @
2
1
=
O halde,
· t & 2·2 = 1·t & t = 4 bulunur.
5 1 10 2
b) 1 gün = 24 saat ⇒ 10 gün = 240 saattir.
Saatlik çalışma hızı =
2
sini 8 günde yaparsa,
3
Bir işçi, bir işin
2
sini kaç günde yapar?
5
ÇÖZÜM
(Kesirli İş Miktarı)
Konu Özeti
Birim zamanda yapılan iş (çalışma hızı) tespit edilerek iş bağıntısı kullanılır.
a) İşin
1
dır.
240
1
1
160
·60 =
= i
O halde, 60 saatte yapılan iş =
240
4
24
0
4
kadardır.
İşçi, işin tamamını a günde bitirirse, çalışma
1
dır. İş = Çalışma Hızı · Zaman bağıntısından,
a
hız zaman
? ? @ 1
2 48
2 1
=
& a = 3·4 & a = 12 bulunur.
a) = · 8 &
a
3 a
3
Pratik yol: İşin
2
si 8 günde yapılırsa, tamamı
3
3
·8 = 12 günde yapılır.
2
2
b) İşin tamamı "1" alınırsa,
ü yapıldıktan sonra işin,
3
1
2 1
1 - = ü kalır. Çalışma hızı
olduğundan,
12
3 3
iş
hız zaman
? A @
1
1
t
1
=
·t &
=
& 1·t = 1·4 ⇒ t = 4 bulunur.
3 12
3 1 12 4
1. Bir öğrenci bir testi 30 dakikada çözerse bu testin
3
ünü kaç dakikada çözer?
5
1. Bir musluk bir havuzun yarısını 7 saatte doldurursa
tamamını kaç saatte doldudur?
2. Bir çiftçi, bir tarlayı 5 günde çapalamaktadır. Bu çiftçi
20 saatte tarlanın ne kadarını çapalar?
2. Bir boyacı bir evin
3. Günde 8 saat çalışarak 2 günde 45 sandık çakan bir
çırak 32 saatte kaç sandık çakar?
3. Bir inşaat firması elindeki projenin
1) 18
2)
1
6
3) 90
2
sini 10 saatte boyarsa evin tama3
mını kaç saatte boyar?
3
ünü 45 günde
5
bitirdiğine göre işin kalanını kaç günde bitirir?
1) 14
2) 15
3) 30
97
Birlikte İş Yapma
ÖRNEK
Konu Özeti
(Musluk Problemi)
A
Bir işin tamamını 1. işçi a saatte, 2. işçi b saatte yapı1
1
ve
dir. O
yorsa işçilerin çalışma hızları sırasıyla
a
b
1 1
halde, birlikte çalışma hızı c + m olur ve iş bağıntıa b
sından aşağıdaki durum elde edilir.
64748 H @
1 1
Yapılan iş = c + m · t
a b
hız
yol
zaman
Havuz problemlerinde, havuzu dolduran musluk,
işçi gibi düşünülerek aynı bağıntı kullanılır.
ÖRNEK
İşin tamamını "1" alalım,
1
1
Veli'nin çalışma hızı =
Ali'nin çalışma hızı =
3
6
ÇÖZÜM
İş birlikte bitirme süresi t gün olsun,
iş
hız
zaman
48 @
? 6 44 7 4
1 1
2 1
O halde, 1 = f + p · t & 1 = c + m ·t &
3 6
6 6
(2)
1=
31
62
·t & 1 =
t
& t = 1·2 & t = 2 gün bulunur.
2
Ahmet bir işi tek başına 12 günde, Mustafa ise aynı işi
tek başına 36 günde yapabilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. İkisi birlikte 3 günde işin kaçta kaçını yaparlar?
2. Ahmet tek başına 4 gün, Mustafa tek başına 6 gün
çalışırsa işin kaçta kaçı biter?
3. İkisi birlikte işi kaç günde bitirirler?
1)
98
300 L
Şekildeki 300 L lik havuzu A musluğu tek başına 5
saatte, B musluğu tek başına 6 saatte doldurmaktadır.
Havuz boşken iki musluk birden açılıp 2 saat sonra her
ikisi de kapatılırsa havuzun kaç L si boş kalır?
ÇÖZÜM
Bir işi Ali 3 günde, Veli 6 günde yapabiliyor. İkisi birlikte
çalışırsa işin tamamını kaç günde bitirirler?
1
3
2)
1
2
3) 9
B
İşin tamamı "300 L lik havuz" ise,
A nın akma hızı =
300 L
= 60 L/sa dır.
5 sa
B nin akma hızı =
300 L
= 50 L/sa dır.
6 sa
Birlikte hız zaman
6 44 7 44 8 B
Yapılan iş = (60 + 50) · 2 ⇒
Yapılan iş = 110·2 = 220 L dir.
Boş kalan = 300 L – 220 L = 80 L dir.
4. Boş bir havuzu tek başına 9 saatte, 12 saatte ve 18
saatte dolduran üç musluk birlikte açılırsa havuz kaç
saatte dolar?
5. 150 L lik bir havuzu iki musluktan birincisi tek başına
10 saatte, ikincisi tek başına 6 saatte doldurmaktadır.
Havuz boş iken iki musluk birlikte açılıp 3 saat sonra
kapatılırsa havuzun kaç L si boş kalır?
4) 4
5) 30
Negatif İş
Olması istenen işin olmaması yönde çalışan işçi negatif iş yapar. Örneğin, havuz doldurulurken boşaltan
musluk negatif iş yapar.
(Dolan Havuz)
ÖRNEK
Şekildeki havuzu A musluğu
tek başına 2 saatte
doldurmakta, B musluğu tek
başına 3 saatte boşaltmaktadır. İki musluk birlikte
açıldığında havuzun tamamı
kaç saatte dolar?
A
dolma süresine t dersek,
1
Akma hızları: A nın = ,
2
Akma hızları: A nın =
1
tür.
3
hız
hız
1=c
1=
(2)
1. Boş havuzu A musluğu tek başına 6 saatte doldurmakta, havuzun dibindeki bir B musluğu ise dolu havuzun
tamamını tek başına 18 saatte boşaltmaktadır. İkisi
aynı anda açıldıktan 4 saat sonra havuzun kaçta kaçı
dolar?
1)
4
9
2) 9,6
1
tür.
4
zaman
2 1
- m ·t &
8 8
1
·t & t = 1·8 & t = 8 saat bulunur.
8
3. Dolu bir havuzun dibinde bulunan iki musluktan birincisi bu havuzu tek başına 12 saatte, ikincisi ise aynı havuzu tek başına 24 saatte tek başına boşaltmaktadır.
Havuz dolu iken iki musluk aynı anda açılırsa havuz
kaç saatte boşalır?
4.
2. Boş bir havuzu bir musluk tek başına 6 saatte doldurmaktadır. Havuzun dibindeki boşaltan iki musluk
da sırasıyla tek başlarına 24 saatte ve 48 saatte dolu
havuzu boşaltmaktadır. Buna göre üç musluk aynı
anda açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?
B nin =
(2)
zaman
1
,
8
48 A
A 6 44 7 4
1 1
O halde, 1 = f - p · t &
4 8
? 6 44 7 44 8 ?
1
1
3 2
1
1 = f - p · t & 1 = c - m ·t & 1 = ·t & t = 6 saat
2
3
6 6
6
(3)
B
Boşalması istenen havuzda dolduran musluk negatif iş
yapar. Birlikte boşaltma süresi "t" olsun,
iş
B nin =
A
Havuzun tamamı "1" alalım,
B
Dolması istenen havuzda boşaltan musluk negatif iş
yapar. O halde,
iş
Şekildeki havuzun tamamını
A musluğu tek başına 8 saatte
doldurmakta, B musluğu dolu
havuzu tek başına 4 saatte
boşaltmaktadır. Havuz dolu
iken iki musluk birden
açıldığında kaç saatte boşalır?
ÇÖZÜM
Havuzun tamamına "1", birlikte havuzun
ÇÖZÜM
(Boşalan Havuz)
ÖRNEK
Konu Özeti
A
B
doldurmakta, B musluğu
dolu havuzu tek başına 6
saatte boşaltmaktadır.
Dolu havuz, iki musluk birden açıldığında kaç saatte
boşalır?
3) 8
4) 9
99
Birlikte Yapılan İşte: Tek Başına İş / Geriye Kalan İş
Konu Özeti
(Tek Başına İş)
Konu Özeti
Bir işin birlikte yapılma süresi belliyse tek başına yapılan işin süresi iş bağıntısından elde edilir.
Bir işin tamamını yapacak kadar süre kullanılmazsa,
işin bir kısmı yapılmadan kalır.
ÖRNEK
ÖRNEK
Bir işi Edi ile Büdü birlikte 2 günde bitiriyor. Edi bu işi
yalnız başına 6 günde yapabildiğine göre Büdü aynı işi
yalnız başına kaç günde bitirir?
Edinin işi tek başına bitirme süresi 6 oldu1
ğuna göre çalışma hızı
dir. Büdü'nün işi tek başına
6
1
bitirme süresine b dersek çalışma hızı
olur.
b
Bir işi, 1. işçi tek başına 8 saatte, 2. işçi tek başına 12
saatte bitirebilmektedir. 1. işçi 2 saat, 2. işçi 3 saat çalışırsa işin ne kadarı kalır?
ÇÖZÜM
O halde birlikte
1 1
1 1 1 1
1
1
c + m ·2 = 1 & + = & = - &
6 b
2
6
6 b 2 b
(3)
(1)
1 3 - 1 1 21 1 1
=
= =
& = & b = 3 bulunur.
6
b
b 63 b 3
1. işçinin çalışma hızı =
ÇÖZÜM
ma hızı
1
dir. O halde,
12
1. işçinin
yaptığı iş
C
1
Yapılan iş = ·2
8
Kalan iş = 1 -
1
, 2. işçinin çalış8
2. işçinin
yaptığı iş
+
F 1
1
1
2
3
2 1
1
·3 = 4 + 4
= 2 = dir.
12
8
12
4 2
1 1
= yani işin yarısı kalmıştır.
2 2
1. Engin bir işi tek başına 4 günde bitiriyor. Aynı işi Taner
ile birlikte 3 günde bitirebildiklerine göre Taner bu işi
tek başına kaç günde bitirir?
1. Bir havuzu A musluğu tek başına 6 saatte, B musluğu
ise tek başına 18 saatte dolduruyorlar. A musluğu 2
saat, B musluğu 3 saat açık kalırsa havuzun kaça kaçı
boş kalır?
2.
dolduruyor. Havuz dolu iken
B musluğu tek başına 36
B
saatte boşaltıyor. Buna göre
havuz boşken A musluğu 3
saat, B musluğu 4 saat açık kalırsa havuzun ne kadarı
dolar?
3.
tek başına 6 saatte, B
musluğu tek başına 9 saatte
dolduruyor. Havuz dolu iken
C
C musluğu tek başına 18
saatte boşaltıyor. Buna göre
havuz boş iken A musluğu 2 saat, B musluğu 3 saat ve
C musluğu 6 saat açık kalırsa havuzun ne kadarı boş
kalır?
2. Boş bir havuzu bir musluk 8 saatte doldurmakta havuzun dibindeki diğer musluk ise x saatte boşaltmaktadır.
İkisi birlikte açıldığında havuz 10 saatte dolduğuna
göre x kaçtır?
3. Ahmet, Mehmet ve Veli bir işi beraber 6 günde bitiriyorlar. Ahmet ile Mehmet aynı işi 9 günde bitirdiğine
göre Veli tek başına bu işi kaç günde bitirir?
100
(Geriye Kalan İş)
1) 12
2) 40
3) 18
A
A
B
1)
1
2
2)
5
36
3)
2
3
Yüzde Problemleri
KONU TESTİ - 3
Ç-2
1. Bir kırtasiyeci elindeki kalemlerin %25'ini sattığında
4. Bir depoda bulunan elma ve armutların ağırlıkları
60 taneden fazla, %20'sini sattığında ise 68 taneden
toplamı 80 tondur. Elmaların %12'si, armutların %40'ı
daha az kalem kalmaktadır.
çürümüştür. Sağlam elma ve armutların ağırlıkları
Buna göre, kırtasiyecinin elindeki kalem sayısı en
toplam 62 tondur.
çok x, en az y olduğuna göre x + y toplamı kaçıtır?
Buna göre, depoda kaç ton sağlam elma vardır?
A) 165
A) 54
B) 164
C) 163
D) 162
E) 161
B) 48
C) 44
D) 40
E) 24
5. Bir çiftçi, elindeki fındıkların önce %25'ini, daha sonra
2. A sınıfındaki öğrencilerin %60'ı, B sınıfındaki öğrencilerin %45'i kızdır. İki sınıftaki öğrenci toplamının
%50'si kızıdır.
Buna göre, A sınıfındaki öğrenci sayısının B sınıfındaki öğrenci sayısına oranı kaçtır?
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2
da kalanın %40'ını satıyor. Son durumda çiftçinin
elinde 18 ton fındık kaldığına göre, çiftçi kaç ton
fındık satmıştır?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 25
E) 4
3. Bir kuruyemişci fındık, fıstık ve leblebileri karıştırarak
elde ettiği kuruyemişleri 1, 2 ve 5 kiloluk paketler
halinde satmaktadır. Her bir paketteki kuruyemişlerin %30'u fındık, %20'si fıstık ve %50'si leblebiden
oluşmaktadır.
Buna göre, 1 kg lık paketteki fıstık ve 2 kg lık pa-
6. Bir çiçekçideki güllerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
• Güller 10 lu ve 12 li demetler halinde satılmaktadır.
• 10 lu demetlerin sayısı, 12 li demetlerin sayısının
%50'sidir.
• Satılan toplam gül demetlerinin sayısı 30'dur.
ketteki fındık miktarının toplamı 5 kg lık paketteki
• 10 lu demetlerin satış fiyatı 12 li demetlerin satış fiyatının %80'idir.
leblebi miktarının yüzde kaçıdır?
Bu güllerin tamamını satarak 1260 TL elde eden
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
E) 32
çiçekçi, 10 lu demetlerin tanesini kaça satmıştır?
A) 36
B) 40
C) 45
D) 48
E) 54
123
Ç-3
7. Şen Market, halk günlerinde
Ürün
yaptığı indirim ile ilgili
şekildeki tablonun
Giyecek
bulunduğu broşürü
Yiyecek
dağıtmıştır. Bu marketten
Temizlik
130 TL lik giyecek, yiyecek
ve temizlik ürünü alan Cem
27,5 TL lik indirim kazanmıştır.
İndirim
yüzdesi
9. Aşağıdaki grafikte yeni açılan bir internet sitesinin ziyaretçi sayısının bir önceki güne göre değişimi yüzde
olarak verilmiştir.
20
25
Değişim (%)
15
25
20
2. gün
Cem yiyeceğe 45 TL ödediğine göre giyeceğe, temizlik ürünlerinden kaç TL fazla ödemiştir?
A) 45
B) 50
C) 55
D) 60
3. gün
Günler
4. gün
–25
E) 65
Bu internet sitesini 3. gün 75 kişi ziyaret ettiğine
göre ziyaretçi sayısının ilk 4 günlük ortalaması
kaçtır?
A) 75
8. Aşağıdaki doğrusal grafikte başlangıçta içinde x m3
su bulunan bir havuzdaki su miktarının zamana göre
B) 76,25 C) 78,50
10.
Yolcu sayısı
D) 80
E) 82,25
Doluluk Oranı (%)
değişimi gösterilmiştir.
A firması
%80
Su miktarı
(m3)
B firması
%75
x
Şekildeki tabloda iki şehir arası sefer düzenleyen A ve
B firmalarının bir hafta boyunca taşıdıkları yolculara
göre otobüslerin doluluk oranı verilmiştir. Bir haftada
toplam 4000 yolcu iki şehir arasında yolculuk etmiş
ve bunlardan %40'ı A, geri kalanı B firması ile seyahat
etmiştir.
300
O
4
Zaman (saat)
Bu havuzda su boşalmaya başladıktan 4 saat son-
Buna göre, otobüsler tam kapasiteyle sefer düzenleyebilseler her iki firma ile toplam kaç kişi seyahat edecekti?
ra havuzdaki suyun %25'i boşaldığına göre 6 saat
sonra havuzdaki su miktarı kaç m3 tür?
A) 240
B) 250
C) 260
D) 270
A) 4400
E) 280
B) 4600
C) 4800
D) 5000 E) 5200
124
1. A
2. B
3. E
4. C
5. D
6. A
7. C
8. B
9. B
10. E
Hareket Problemleri
KONU TESTİ - 12
1. A kentinden B kentine gitmek için aynı anda yola
çıkan iki otomobilden birincisi saatte x km, ikincisi de
saatte y km hızla gidiyor.
İkinci otomobil B kentine 2 saat önce vardığına
göre, A ve B kentleri arası kaç km dir?
A)
y-x
xy
B)
x+y
xy
D)
2xy
y-x
E)
xy
2 (y - x)
2.
C)
2 (x + y)
xy
4V
A
B
3V
Saatteki hızları 4V ve 3V olan iki araç A noktasından
aynı anda B noktasına doğru harekete başlamıştır.
Hızı düşük olan araç öbüründen 3 saat geç B noktasına vardığına göre, hızı fazla olan araç B noktasına kaç saatte gitmiştir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
5 AD = 3 BC ve DC = 60 m olduğuna göre,
BC uzunluğu kaç m dir?
4.
B) 100
C) 120
D) 150
80 km/sa
A
E) 200
C
B
Buna göre A noktasından hareket eden araç hareketinden kaç saat sonra B'ye varmıştır?
B) 16
A) 50
B) 45
C) 40
D) 36
E) 30
6. Bir araç yarısını saatte 20 km hızla, kalan yarısını
saatte 30 km hızla aldığı yolu 40 km hızla dönmüştür.
Buna göre, bu aracın hareketi boyunca ortalama
hızı kaç km'dir?
A) 28
B) 30
C) 32
D) 35
E) 38
7. II. Araç
I. Araç

A
B
300 km
C
Şekildeki I. araç II. araçtan 1 saat sonra yola çıkmıştır.
II. aracın hızı I. aracın hızından 60 km/sa fazla olduğuna ve toplam 4 saatte I. arabaya yetiştiğine
göre, II. aracın hızı kaç km/sa dir?
A) 130
B) 120
C) 110
D) 100
E) 90
120 km/sa
Saatteki hızı 80 km olan bir araç A noktasından, saatteki hızı 120 km olan başka bir araç ise B noktasından
aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyor. Bu iki araç
C noktasında karşılaştıktan 9 saat sonra A'dan hareket eden araç B'ye varıyor.
A) 15
Hareketlerinden 40 dakika sonra aralarındaki
uzaklık 30 km olduğuna göre, hızlı giden hareketlinin hızı kaç km/sa'dir?
E) 10
60 m
3. Şekildeki ABCD dik yamuk
C
D
biçimindeki yürüyüş
parkurunda A köşesinde
bulunan iki kişiden biri B ye V↑
A → 2V
B
doğru dakikada 2V metre
sabit hızla, öteki D ye doğru
V metre sabit hızla aynı anda harakete başlıyor ve ilk
kez C noktasında karşılaşıyorlar.
A) 80
5. Hızları farkı 15 km/sa olan iki hareketli, aynı anda
aynı noktadan zıt yöne doğru harekete başlıyorlar.
C) 17
D) 18
8. A ve B şehirlerinden hızları sırası ile 40 km/sa ve
V km/sa olan iki hareketli birbirine doğru aynı anda
yola çıkıyor ve 3 saat sonra karşılaşıyorlar. A'dan
hareket eden yola devam ediyor ve 6 saat sonra B
şehrine varıyor.
Buna göre, V hızı kaç km/sa dır?
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
E) 20
141
Hareket Problemleri
1.
KONU TESTİ - 14
A
B
20 km
Arazi
Ceviz ağacı
C

15 km
Asfalt yol
Aynı anda çalışmaya başlayan toprak ve kayalık zemin üzerindeki iki petrol sondaj makinasının aynı derinlikteki petrole ulaşmaları sırasıyla 3 gün ve 4 gün
sürmektedir. (Sondaj makineleri petrole ulaşana kadar
aralıksız çalışmaktadır.)
Şekilde A noktasında bulunan Ahmet arazi bisikletiyle
C noktasında bulunan ceviz ağacına ulaşmak istiyor.
Ahmet bisikletiyle arazide saatte 9 km yol almaktadır.
TOPRAK
Ahmet A noktasından C noktasına bir doğru boyunca
gittiği sürede, A noktasından B noktasına ordan da C
noktasına gitmek istiyor.
Şekilde verilenlere göre, Ahmet'in asfalt yoldaki
hızı kaç km/sa olmalıdır? (Asfalt yol doğrusaldır.)
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
KAYALIK
PETROL
Buna göre 4. ve 5. soruları cevaplayınız.
4. Toprak zemindeki sondaj makinasının indiği derinlik
2
petrole kalan mesafenin 'ü iken, kayalık zemindeki
3
sondaj makinası inmesi gereken toplam derinliğin
yüzde kaçına erişmiştir?
2. Bir su motoru akıntı yönünde aldığı yolu dönüşte
%50 daha fazla sürede alıyor.
A) 50
B) 45
C) 40
D) 35
E) 30
→ akıntı
→
←
Buna göre nehrin akıntı hızının motorun durgun
sudaki hızına oranı nedir?
A)
1
5
B)
2
5
C)
1
3
D)
2
3
E)
3
5
5. Sondaj makinaları çalışmaya başladıktan kaç gün
sonra petrole kalan mesafelerinin oranı
A) 0,5
Ç - 26
B) 1
C) 1,5
D) 2
2
'tür?
3
E) 2,5
3. A ve B noktasındaki iki araç birbirine doğru aynı anda
hareket ediyor. Hızlı olan araç 80 km yol aldığında
yavaş olan araç yolun yarısını almış oluyor. Yavaş
olan aracın yolunu tamamlamasına 45 km varken
hızlı olan aracın kalan yolu aldığı yolun beşte biri
kadardır.
Buna göre A ve B noktaları arası kaç km'dir?
A) 120
B) 180
C) 200
D) 220
E) 240
145
İşçi-Havuz Problemleri
KONU TESTİ - 17
Ç - 32
1. Bir yolu, 3 saatte a km asfaltlayan bir makine 2 saatte, a saatte 3 km asfaltlayan başka bir makine ise 8
saatte asfaltlayabilmektedir.
Buna göre, bu yol kaç km'dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
4. Bir lokantanın limonata
akıtan L musluğu ile,
vişne suyu akıtan V
musluğu hakkında
aşağıdakiler bilinmektedir.
Vişne
suyu
Limonata
L
V
• Limonatanın
şeker
oranı %12, Vişne suyunun şeker oranı %32'dir.
• Boş bir sürahiyi L ve V muslukları sırasıyla 4 ve 8
dakikada doldurabilmektedir.
Gelen bir sipariş üzerine bir sürahi karışık meyve suyu
hazırlamak için, önce V musluğu 1 dakika açılıyor,
sonra L musluğu da açılarak iki musluk birlikte 2 dakika akıtılıp kapatılıyor ve kalan kısım şekersiz su ile
2. Bir seviye belirleme sınavında, Ahmet soruların yarısını bitiridiğinde Mehmet 20 soru çözüyor. Mehmet
soruların yarısını bitirdiğinde Ahmet 45 soru çözüyor.
dolduruluyor.
Buna göre, bu sınavda kaç soru vardır?
Buna göre, hazırlanan karışık meyve suyunun şeker oranı yüzde kaçtır?
A) 30
A) 15
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90
Çiğdem ile birlikte 2 saat daha çalışırlarsa işin
C) 20
D) 24
E) 28
A
5.
3. Fatma bir işe başlayıp, 1 saat çalıştıktan sonra
B) 18
B
I
III
II
3
'ini
5
tamamlıyorlar. Eğer Çiğdem işe başlayıp 1 saat
sonra Fatma ile birlikte 2 saat daha çalışırlarsa işin
4
'i kalıyor.
15
Buna göre, bu işin tamamını Fatma tek başına kaç
günde yapar?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Şekildeki balık çiftliğinin I. havuzu A musluğundan
akan su ile, III. havuzu B musluğundan akan su ile,
II. havuz da I. ve III. havuzlardan taşan su ile dolmaktadır. Havuzların hacmi sırasıyla 2V, 10V ve 5V'dir.
I. havuz A musluğu ile 2 saatte, III. havuz B musluğu
ile 3 saatte dolduğuna göre, musluklar 6 saat aktığında II. havuzun yüzde kaçı dolar?
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
151
Sizin İçin Çözdüklerimiz
Ç-1
20
6a
a sayısı %20 arttırılırsa; a + a ·
=
5
100
b sayısı %20 azaltılırsa; b - b ·
20
4b
=
5
100
Sonucun %60'ı elde ediliyorsa,
60
6a
4b 6a 9b 12a 12b
= 2·
- 3·
&
=
& b = 2a olur
(2 a - 3 b) ·
5
5
5
5
5
5
100
Buradan a sayısı b sayısının %50'si olur.
Ç-6
Genel yetenek = x tane,
Yanlış = z tane,
3
x + y = 165 bulunur.
Ç-7
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr
5 (a2 + a + 1) = a3 - 1 + (a3 - 1)·
Kazanılan indirimler toplamı 27,5 TL olduğundan,
y · 15
25
x · 20
+ 45 ·
+
= 27, 5 m
100
100
100

& 20 4 x + 45 · 25 5 + y · 3 15 = 2750 ... (ii) ⇒ 4x + 3y = 325
550
Ortak çözülürse
Ç-4
Ç-8
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr ⇒ B = A + A ·
28
= 11, 2 kg su dur. Güneşte bekledikten sonra
100
buharlaşan su miktarı x kg olsun,
11, 2 - x
10
& x = 8 kg olur.
=
40 - x
100
O halde elde edilen kayısı miktarı
40 – x = 40 – 8 = 32 kg bulunur.
Serhat'ın otomobili kışın 100 br gaz ile dolarsa bu gaz ile 400 km yol alır.
30
= 120 km m daha fazla yol alır.
Yazın 100 br gaz ile %30; c 400 ·
100
Yani 100 br gaz ile 400 + 120 = 520 km yol alır.
Yazın depo, %20 c 100 br ·
20
= 20 br m daha az gazla dolacağı için
100
100 – 20 = 80 br gazla dolar. O halde, yazın bir depo gazla
100 br gazla
520 km yol
80 br gazla
x km yol
Kâr yüzdesi
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr
100 · (B - A) 1
B2 - AB B2
C = B + B·
·
& C = B+
=
bulunur.
A
A
A
100
Ç-9
Birinci kısım x lira, ikinci kısım y lira olsun. Yani x + y = A dır.
40
5B
=B&x=
%40 kârla x + x ·
7
100
% 20 zararla y - y ·
x+y = A &
20
5C
=C&y=
100
4
5B 5C
+
= A & 35C + 20B = 28A bulunur.
7
4
Ç - 10
18 ay vadeli 8000 TL kredi çekmişse
A = 8000
Ç-5
100 · (B - A)
x
&x=
100 1 4444 2A
4444 3
Aynı kâr yüzdesi ile
x = 70, y = 15 tir.
O halde x – y = 70 – 15 = 55 TL dir.
25
= 93 TL bulunur.
100
n = %8
t = 18 ay

x + y + 45 = 130 ⇒ x + y = 85 tir. ....(i)
%28'i su ise 40 ·
(a - 1)
1
4
& a = 5 tir.
4
Maliyet = a3 – 1 = 53 – 1 = 124 TL bulunur.
& 5 = (a - 1 ) +
Giyeceğe x TL, temizlik ürünlerine y TL ödenmiş olsun.
(ii)...4x + 3y = 325
25
100
& 5 ( a 2 + a + 1 ) = ( a - 1 ) ( a 2 + a + 1 ) + (a - 1 ) ( a 2 + a + 1 ) ·
& 124 - 124 ·
(i)... x + y = 85
1
%25 zararla satış fiyatı Satış Fiyatı = Maliyet – Zarar
Ç-3
100 c
3
O halde yapılan soru sayısı en az 3 + 3 + 1 = 7 bulunur.
F=
A · n · t 80 0 0 · 8 · 18
=
= 960 TL dir.
1200
12 0 0
Aynı faiz miktarı ile (960 TL), 12 ay vadeli çekilen kredi 10000 TL den
fazladır.
A=x
n=5
t = 12
F = 960

en az y = 81

en çok x = 84
Aldığı puan = 5x + 4y – 2z
Genel yetenekten kazandığı puan tüm puanın %60'ı ise
60
& 5x - 6y + 3 z = 0
5x = (5x + 4y - 2z) ·
100
.
.
.
Ç-2
25
Kalem sayısı a olsun, %25 satıldığında; a - a ·
> 60
100
a
& a - > 60 & a > 80
4
20
a
< 68 & a - < 68 & a < 85 olur.
%20'si satıldığında; a - a ·
5
100
Buradan 80 < a < 85 tir.
Genel kültür = y tane
F=
A · n · t x · 5 · 12
=
= 960
1200
1200
⇒ 19200 TL bulunur.
x = 416 km yol alınır.
153

PDF Örneği için tıklayınız

Transkript

Benzer belgeler

matematik ödevim - Kartanelerim.com

5 eksiği 13 olan sayının yarısı kaçtır

022hacim ölçmeye bakış-3

ETKiNLiK 34

Matematik-1 Alıştırma-5

Ücretsiz Örnek

bölme sınav - Kartanelerim.com