Trakya University Journal of Engineering Sciences

Transkript

Trakya Üniversitesi
Mühendislik Bilimleri Dergisi
Cilt: 14
Sayı: 2
Aralık
2013
Trakya
University
Journal of
Engineering
Sciences
Volume: 14
Number: 2
December
Trakya Univ J Eng Sci
http://jes.trakya.edu.tr
e-mail: [email protected]
ISSN 2147 0308
2013
Trakya Üniversitesi
Mühendislik Bilimleri Dergisi
Cilt: 14
Sayı: 2
Aralık
2013
Trakya University
Journal of Engineering Science
Volume: 14
Number: 2
December
2013
Trakya Univ J Eng Sci
http://jes.trakya.edu.tr
e-mail: [email protected]
ISSN 2147 0308
ISSN 2147 0308
Trakya Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi
Cilt 14, Sayı 2, Aralık 2013
Volume 14, Number 2, December 2013
Dergi Sahibi / Owner
Trakya Üniversitesi Rektörlüğü, Fen Bilimleri Enstitüsü Adına
On behalf of Trakya University Rectorship, Graduate School of Natural and Applied Sciences
Prof. Dr. Mustafa ÖZCAN
Editör / Editor
Yrd. Doç. Dr. Altan MESUT
Yardımcı Editör / Associate Editor
Yrd. Doç. Dr. Deniz AĞIRSEVEN
Dergi Yayın Kurulu / Editorial Board
Başkan / Chairman
Prof. Dr. Mustafa ÖZCAN
Üyeler / Members
Prof. Dr. Taner TIMARCI
Yrd. Doç. Dr. Altan MESUT
Yrd. Doç. Dr. Deniz AĞIRSEVEN
Yrd. Doç. Dr. Derya ARDA
Yrd. Doç. Dr. Oğuzhan ERDEM
Dizgi / Design
Taylan ŞAHİNBAŞ, [email protected]
Yrd. Doç. Dr. Altan MESUT, [email protected]
İletişim Bilgisi / Contact Information
Address : Trakya Üniversitesi, Enstitüler Binası, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balkan Yerleşkesi, 22030, Edirne / TÜRKİYE
Web site : http://jes.trakya.edu.tr & http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci/
E-mail : [email protected]
Tel
: +90 284 2358230
Fax
: +90 284 2358237
Baskı / Publisher
Trakya Üniversitesi Matbaa Tesisleri
Trakya University Publishing Centre
ISSN 2147 0308
Danışma Kurulu / Advisory Board
Ahmet PINARBAŞI, Çukurova Üniversitesi, ADANA
Asım KURTOĞLU, Royal Institue of Technol, SWEDEN
Ayşegül AKDOĞAN EKER, Yıldız Teknik Üniversitesi, İSTANBUL
Burhan ÇUHADAROĞLU, Karadeniz Teknik Üniversitesi, TRABZON
Bülent DOYUM, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, ANKARA
Erhan AKIN, Fırat Üniversitesi, ELAZIĞ
Erhan COŞKUN, Karadeniz Teknik Üniversitesi, TRABZON
Fahri YAVUZ, Atatürk Üniversitesi, ERZURUM
H. Avni CİNEMRE, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, SAMSUN
İsmail H. TAVMAN, Dokuz Eylül Üniversitesi, İZMİR
Kadir KIRKKÖPRÜ, İstanbul Teknik Üniversitesi, İSTANBUL
Kai CHENG, Brunel University, Uxbridge, West London, UK
Mehmet Baki KARAMIŞ, Erciyes Üniversitesi, KAYSERİ
Mehmet BOZOĞLU, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, SAMSUN
Mehmet KOPAÇ, Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, ZONGULDAK
Nadia ERDOĞAN, İstanbul Teknik Üniversitesi, İSTANBUL
Narayana BALASUBRAMANIAN, Center for the Study of Science, Bangalore, INDIA
Şazuman SAZAK, Trakya Üniversitesi, EDİRNE
Tülay YILDIRIM, Yıldız Teknik Üniversitesi, İSTANBUL
Türkan Göksal ÖZBALTA, Ege Üniversitesi, İZMİR
Visvalingam BALASUBRAMANIAN, Annamalai University, CEMAJOR, Nagar, INDIA
ISSN 2147 0308
İÇİNDEKİLER / CONTENTS
İki Ölçütlü Üssel İşlem Zaman Taban Toplamlı Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme Problemi
Tamer EREN
99-104
Eps Yalıtım Kalıplı Donatılı Beton Taşıyıcı Duvar Sistemi İle Geleneksel Yapım Sistemlerinde Kullanılan
Duvarların Isıl Performanslarının Karşılaştırılması
Burak ÖZŞAHİN, M. Timur CİHAN, Esma MIHLAYANLAR
105-114
A Practical Method for the Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns
Ataman HAKSEVER
115-126
http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci
Trakya University Journal of Engineering Sciences, 14(2): 99-104, 2013
ISSN 2147–0308
Araştırma Makalesi / Research Article
İKİ ÖLÇÜTLÜ ÜSSEL İŞLEM ZAMAN TABAN TOPLAMLI ÖĞRENME
ETKİLİ TEK MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ
Tamer EREN
Kırıkkale Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara yolu 71451, Kırıkkale
[email protected]
Özet: Çizelgeleme literatürünün çoğunda işlerin işlem zamanları sabit kabul edilmiştir. Ancak işlerin işlem zamanlarında,
başlama zamanı veya pozisyonuna bağlı olarak azalma görülebilmektedir. Bu olgu literatürde öğrenme etkisi olarak bilinmektedir. Bu çalışmada üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili tek makineli çizelgeleme problemi ele alınacaktır. Ele
alınan problemlerin amaç fonksiyonu geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikmeyi minimize etmektir. Problemi çözmek
için doğrusal-olmayan programlama modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen model örnek üzerinde uygulanmıştır.
Anahtar kelimeler: Tek makineli çizelgeleme, iki ölçüt, üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkisi, geciken iş sayısı, maksimum gecikme
A Bicriteria Single Machine Scheduling with Exponential Sum-of-Logarithm-Processing-Times Based
Learning Effect
Abstract: In traditional scheduling problems, most literature assumes that the processing time of a job is fixed. However, there
are many situations where the processing time of a job depends on the starting time or the position of the job in a sequence. In
such situations, the actual processing time of a job may be more or less than its normal processing time if it is scheduled later.
This phenomenon is known as the ‘‘learning effect’’. In this study, we introduce a exponential sum-of-logarithm-processingtimes based learning effect into a single-machine scheduling problem. We consider the following objective function minimize
maximum lateness subject to the number of tardy jobs A non-linear programming model are developed for problem. Also the
model is tested on an example.
Keywords: Single machine scheduling, bicriteria, exponential sum-of-logarithm-processing-times based learning effect, number of
tardy, maximum lateness
GİRİŞ
Çizelgeleme literatürüne bakıldığında problemler
genellikle, işlem zamanları sabit kabul edilme
varsayımına dayanmaktadır. Halbuki işin işlem zamanı
işin başlama zamanına veya işin pozisyonuna bağlı
olarak azalabilmektedir. Bu olgu literatürde öğrenme
etkisi olarak bilinmektedir. Literatürde öğrenme etkisi
zamana-bağımlı ve pozisyona bağımlı olmak üzere iki
grupta ele alınmıştır. Birinci grupta işin işlem zamanı
işin başlama zamanına bağımlı olarak azalma
varsayımına dayanırken, diğerinde ise pozisyonuna göre
işlem zamanları azaldığı kabul edilmiştir(Biskup, 2008).
Bu çalışmada da ilk gruba giren iki ölçütlü tek makineli
çizelgeleme problemi, zamana-bağımlı öğrenme etkili
durumun içinde yer alan, üssel işlem zaman taban
toplamlı öğrenme etkili durumda ele alınmıştır.
Öğrenme etkisi ile ilgili ilk çalışma Biskup (1999)
tarafından tek makineli çizelgeleme problemleri için
yapılmıştır. Biskup (1999) çalışmasında toplam akış
zamanını, teslim tarihinden sapma problemlerini
incelemiştir. Moshiev (2001) yaptığı çalışmada
maksimum tamamlanma zamanının yine SPT (en kısa
işlem zamanı) kuralı ile çözüldüğünü göstermiştir.
Araştırmacı çok ölçütlü iki problemi ele almıştır.
Bunlardan birincisi tamamlanma zamanı ve
tamamlanma zamanından sapmayı enküçükleme, diğeri
ise teslim tarihi atama problemidir. Bu iki problemin
atama modeli ile zamanda çözüldüğünü göstermiştir.
Ayrıca Moshiev (2001) klasik durumda (öğrenme
etkisiz) eniyi çözümü bulan yöntemlerin, öğrenme etkili
olduğunda maksimum gecikme için EDD ve minimum
geciken iş sayısı problemi için Moore (1968) algoritması
ile çözülmesi durumunda eniyi çözümü garanti
etmediğini göstermiştir. Moshiev ve Sidney (2005)
yaptıkları çalışmada ise tek makineli çizelgelemede
ortak teslim tarihli geciken iş sayısını minimize etmek
için atama problemi ile O(n3logn) zamanda
çözmüşlerdir. Maksimum gecikme problemini ise Zhao
vd. (2004) ve Wu vd. (2007) özel durumlarda O(nlogn)
zamanda çözüldüğünü göstermişlerdir. Eren ve Güner
(2007a) ise yaptıkları çalışmada toplam gecikme
problemini ele almışlar ve problem için matematiksel
programlama modeli önermişlerdir. Ayrıca büyük
boyutlu problemler için tabu arama ve tavlama
benzetimi sezgiselleri geliştirmişlerdir. Eren (2007)
yaptığı çalışmada geciken iş sayısını minimize etmek
için matematiksel programlama modeli geliştirmiştir.
Eren ve Güner (2007b) ise yaptıkları diğer bir çalışmada
hazırlık ve taşıma zamanlarının öğrenme etkili olduğu
tek makineli problemleri incelemişlerdir. Eren (2011)
yaptığı çalışmada hazırlık ve taşıma zamanlarının
öğrenme etkili olduğu tek makineli çizelgelemede
geciken iş sayısını ortak teslim tarihi durumunda
minimize etmek için atama modeli ile polinom zamanda
çözülebileceğini
göstermiştir.
Bahsedilen
tüm
çalışmalar pozisyona bağımlı öğrenme etkisi ile
yapılmıştır. Zamana bağımlı öğrenme etkisi ile ilgili ilk
100
çalışma ise Kuo ve Yang (2006a, 2006b) tarafından
yapılmıştır. Araştırmacılar çalışmalarında maksimum
tamamlanma zamanı ve toplam tamamlanma zamanını
enküçükleme probleminin SPT kuralıyla eniyi
çözümlerin bulunabileceğini göstermişlerdir. Ayrıca
Kuo ve Yang (2006c) yaptıkları diğer bir çalışmada ise
tek makineli grup çizelgeleme probleminde maksimum
tamamlanma zamanı ve toplam tamamlanma zamanı
problemlerinin yine SPT kuralı ile çözülebileceğini
göstermişlerdir. Eren (2008) yaptığı çalışmada
maksimum gecikme ölçütünün zamana bağımlı
öğrenme etkisi durumda EDD (en küçük teslim tarihi)
kuralıyla optimal çözümü garanti etmediğini
göstermiştir. Ayrıca optimal çözümü bulmak için
doğrusal olmayan programlama modeli önermiştir.
Wang vd. (2010) yaptıkları çalışmada üssel logaritmik
işlem zaman toplam tabanlı öğrenme etkisini tek
makinede uygulamış, maksimum tamamlanma zamanı
ve toplam tamamlanma zamanı ve tamamlanma zamanı
kareleri toplamının SPT kuralı ile optimal çözüm
bulunduğunu göstermişlerdir. Wang vd. (2010) ayrıca
yaptıkları çalışmada ağırlıklı tamamlanma zamanının
toplamı ve maksimum gecikme problemlerinin sırasıyla
SWPT (en küçük ağırlıklı işlem zamanı) ve EDD kuralı
ile optimal çözümü garanti etmediğini, ancak özel
durumda
bu
yöntemlerle
çözülebileceğini
göstermişlerdir. Bu çalışmada Wang vd. (2010)’ın
modeli kullanılarak geciken iş sayısı kısıtı altında
maksimum gecikme ölçütleri ele alınmıştır. Eren
(2012a) yaptığı çalışmada logaritmik işlem zaman
tabanlı öğrenme etkili problemde geciken iş sayısını
minimize etmek için doğrusal olmayan programlama
modeli geliştirmiştir. Eren (2012b) aynı öğrenme
fonksiyonunun kullanarak çalışmasında ve toplam erken
bitirme ve toplam gecikmenin ağırlıklı toplamını
problemini ele almış ve optimal çözüm yaklaşımı
geliştirmiştir. Eren (2012c) ayrıca geciken iş sayısı ve
gecikme aralığı ile ilgili dört problemi ele almış ve
çözüm yaklaşımları geliştirmiştir.
Shanthikumar (1983), Nelson vd. (1986), Liao vd.
(1992), Chen ve Bulfin (1994), Gupta ve Ramnarayanan
(1996), Gupta vd. (1999), Huo vd. (2007) yaptıkları
çalışmalarda tek makineli çizelgeleme problemlerinde
geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikme
problemini klasik durumda (öğrenme etkisiz) optimal
çözümlerini bulmuşlardır.
Bu çalışmada da geciken iş sayısı kısıtı altında
maksimum gecikmeyi üssel işlem zaman taban toplamlı
öğrenme etkili durumda minimize etmek için doğrusal
olmayan programlama modeli önerilmiş ve önerilen
model sayısal örnekle test edilmiştir.
Çalışmanın planı şu şekildedir: İkinci bölümünde ele
alınan problemler tanımlanacaktır. Üçüncü bölümde ise
problem için önerilen doğrusal olmayan programlama
modelleri verilecektir. Verilen model örnek üzerinde
dördüncü bölümde gösterilecektir. Son bölümde ise
çalışmanın sonuçları verilecek ve gelecek çalışmalar
için önerilerde bulunulacaktır.
Tamer EREN
PROBLEMİN TANIMLANMASI
Bu çalışmada üssel işlem zaman taban toplamlı
öğrenme etkili durumda tek makineli çizelgeleme
problemi ele alınmıştır. Wang vd. (2010) çalışmasındaki
notasyonlar kullanılmıştır. Model şu şekilde
tanımlanmıştır: Tek makineli n işli çizelgeleme
problemi ele alınmıştır., j işinin işlem zamanını, 𝑝𝑗𝑟 ise
𝑝𝑗 işinin r. posizyondaki işlem zamanını göstermektedir
𝑟−1
ve 𝑝𝑗𝑟 = 𝑝𝑗 (𝛼𝑎 ∑𝑖=1 𝑙𝑛𝑝[𝑖] + 𝛽) , (𝑟, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛) dir.
Burada ∑0𝑖=1 𝑙𝑛𝑝[𝑖] = 0 ve parametreler 𝛼, 𝛽 ≥ 0, 𝛼 +
𝛽 = 1, 0 < 𝑎 ≤ 1 dir. 𝑑𝑗 ve 𝐶𝑗 ise j işinin teslim tarihi
ve tamamlanma zamanıdır. Maksimum gecikme
Lmax  max C j  d j  şeklinde ifade edilmektedir.
n
j 1
𝑈𝑟 r. pozisyondaki iş gecikmişse 1, gecikmediyse 0
olduğunu göstermektedir. Toplam geciken iş sayısı,
𝑛 𝑇 = ∑𝑛𝑟=1 𝑈𝑟 ile tanımlanmaktadır. Bu çalışmada üssel
işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili durumda iki
ölçütlü tek makineli çizelgeleme ele alınmıştır.
Problemin amacı geciken iş sayısı kısıtı altında
maksimum gecikmeyi minimize etmektir. Problem şu
şekilde tanımlanmaktadır:
𝑟−1
1/𝑝𝑗𝑟 = 𝑝𝑗 (𝛼𝑎 ∑𝑖=1 𝑙𝑛𝑝[𝑖] + 𝛽) /𝐿𝑚𝑎𝑥 : 𝑛 𝑇
DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATİKSEL
PROGRAMLAMA MODELİ
Önerilen
modellerde,
parametreler,
karar
değişkenleri ve matematiksel model aşağıda verilmiştir.
Parametreler
pj :
j  1,2,..., n
j işinin işlem zamanı j  1,2,..., n
dj:
j işinin teslim tarihi
α:
β:
parametre
parametre
a:
parametre
M:
Büyük bir sayı
j:
iş indeksi
j  1,2,..., n
α≥0
β≥0
Karar değişkenleri
Z jr :
Eğer j işi r. pozisyonda işlem görmek için çi-
zelgelenmişse 1, aksi halde 0,
j  1,2,..., n
Ur :
r  1,2,..., n
r. pozisyondaki iş gecikiyorsa 1, aksi halde 0,
r  1,2,..., n
pr  :
r. pozisyondaki işin işlem zamanı
r  1,2,..., n
İki Ölçütlü Üssel İşlem Zaman Taban Toplamli Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme Problemi
ifade etmektedir. Kısıt (4) ve Kısıt (5) sırasıyla r. pozisyondaki işin işlem zamanı ve teslim tarihini göstermektedir. Kısıt (6), r. pozisyondaki işin tamamlanma zamanının bir önceki işin tamamlanma zamanı ve r. pozisyondaki işin işlem zamanından büyük veya eşit olmasını
göstermektedir. r. pozisyondaki işin gecikmesinin, tamamlanma zamanı ve teslim tarihi arasındaki farktan
büyük veya eşit olduğunu da Kısıt (7) tanımlamaktadır.
r. pozisyondaki işin teslim tarihi
d r  :
r  1,2,..., n
r. pozisyondaki işin tamamlanma zamanı
Cr :
r  1,2,..., n
Lmax : maksimum gecikme
Aşama 2: Geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikmeyi bulma.
𝑛
𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥𝑗=1
{𝐶𝑗 − 𝑑𝑗 }
Ele alınan problemi çözmek için önce geciken
iş sayısını minimize etme problemi çözülecektir. Bulunan sonuçla ele alınan problemin optimal çözümü bulunacaktır.
Matematiksel Model
Problemin geciken minimum iş sayısının optimal çözümünü bulmak için aşağıdaki doğrusal olmayan programlama modeli önerilmiştir. Model;
değişkenlidir.
6n
kısıtlı,
n 2  4n
Problem iki aşamada çözülmektedir.
j 1
jr
n
Z
1
(1)
1
r  1,2,..., n
(3)
pr    Z jr p j r  1,2,..., n
(4)
jr
n
j 1
n
d r    Z jr d j
Model-2
Amaç fonksiyonu:
𝑀𝑖𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥
r  1,2,..., n
(8)
(5)
j 1
  ln pi 

 i 1

C r  C r 1  pr   a
   r  1,2,..., n (6)




C r  d r  MU r r  1,2,..., n.
(7)
r 1
𝑍𝑗𝑟 : 0 𝑣𝑒𝑦𝑎 1 C 0  0 ve diğerleri negatif olmayan değişkenler
j  1,2,..., n. r  1,2,..., n.
Kısıt (2), r. pozisyona sadece bir tek işin atanmasını,
Kısıt (3), her bir işin sadece bir kez çizelgelenmesini
r  1,2,..., n
(9)
∑𝑛𝑘=1 𝑈𝑘 = 𝑚
(10)
𝑍𝑗𝑟 : 0 𝑣𝑒𝑦𝑎 1 C 0  0 ve diğerleri negatif olmayan değişkenler
j  1,2,..., n.
(2)
j  1,2,..., n
r 1
2
Lmax  C r  d r 
Kısıtlar:
Z
tir. Model, 7n  1 kısıtlı, n  4n  1 değişkenlidir.
Kısıt (9) maksimum gecikmeyi ifade etmektedir. Kısıt
(10) ise bir önceki aşamada bulunan minimum geciken
iş sayısıdır.
Kısıt (2)-(7)
Model-1
Amaç fonksiyonu:
n
Geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikme
problemini minimize eden çözümü bulmak için aşağıdaki doğrusal olmayan programlama modeli önerilmiş-
Kısıtlar:
Aşama 1: Geciken iş sayısını bulma.
𝑀𝑖𝑛 ∑𝑛𝑟=1 𝑈𝑟
101
r  1,2,..., n.
Modelde verilen optimal çözüm geciken iş sayısı m
kısıtı altında maksimum gecikmeyi vermektedir.
Geciken iş sayısı m birer birer arttırılarak diğer
maksimum gecikme değerleri bulunur. Bu m’i arttırma,
iş sayısı toplamında değişim olmayıncaya kadar devam
eder. Aşağıdaki sayısal örnekle bu durum
gösterilecektir.
SAYISAL ÖRNEK
Tek makinede 10 işli bir problemin işlem zamanları ve
teslim tarihleri saat olarak Tablo 1’de verilmiştir.
Parametrelerden α=0.0,0.1,…0.9,1.0 olmak üzere 11
farklı durumda ve a=0.9 alınmıştır.
Tablo 1. Örnek verileri
j
𝑝𝑗
𝑑𝑗
1
2
3
4
5
6
7 8
9
10
1 4
3 23
6
13
9
16
5
20
7 5 2 2
25 6 5 11
5
12
Problem GAMS 22.5 (2007) paket programı ile
çözüldüğünde bulunan sonuçlar Tablo 2’de verilmiştir.
102
Tamer EREN
Tablo 2. Sayısal örneğin optimal çözüm sonuçları
𝛼
𝛽 𝑛𝑇
0.0 1.0 4
5
4
0.1 0.9 5
6
3
4
0.2 0.8 5
6
7
3
4
0.3 0.7 5
6
7
3
4
0.4 0.6 5
6
7
3
4
0.5 0.5 5
6
7
3
4
0.6 0.4 5
6
7
3
4
0.7 0.3 5
6
7
3
4
0.8 0.2 5
6
7
8
3
4
0.9 0.1 5
6
7
8
3
4
1.0 0.0 5
6
7
𝐿𝑚𝑎𝑥 (sa)
23.00
21.00
21.49
19.01
18.97
26.00
19.98
17.03
16.95
16.94
24.00
18.46
15.04
14.92
14.91
21.99
16.95
13.33
13.19
13.06
20.03
15.44
12.17
11.24
11.09
17.94
13.97
11.00
9.29
9.17
15.93
12.41
9.86
7.73
7.59
13.92
10.90
8.70
7.20
6.83
6.67
11.80
9.43
7.54
6.98
5.93
5.84
9.81
6.76
6.28
5.04
4.93
Optimal sıralama
8-1-10-9-5-2-7-3-4-6
9-1-8-10-2-7-3-4-5-6
8-1-9-10-2-5-7-3-4-6
8-1-9-10-2-7-3-4-5-6
8-9-10-2-7-1-3-4-5-6
8-1-9-10-2-5-6-7-3-4
8-1-9-10-2-5-7-3-4-6
9-1-8-10-2-7-3-4-5-6
8-9-10-2-7-1-3-4-5-6
9-8-2-7-10-1-3-4-5-6
9-1-8-10-2-5-6-7-3-4
9-1-8-10-2-5-7-3-4-6
8-1-9-10-2-7-3-4-5-6
8-9-10-2-7-1-3-4-5-6
9-8-2-10-7-1-3-4-5-6
8-1-9-10-2-5-6-7-3-4
9-1-8-10-2-5-7-3-4-6
8-1-9-10-2-7-3-4-5-6
9-1-8-10-7-3-4-2-5-6
8-9-10-7-1-3-4-2-5-6
8-1-9-10-2-5-6-7-3-4
8-1-9-10-2-5-7-3-4-6
9-1-8-10-2-7-3-4-5-6
9-1-8-10-7-3-4-5-2-6
9-8-10-7-1-3-4-5-2-6
9-1-8-10-2-5-7-6-3-4
8-1-9-10-7-5-2-3-4-6
9-1-8-10-2-7-3-4-5-6
8-1-9-10-7-3-4-5-2-6
9-8-10-1-7-3-4-5-2-6
9-1-8-10-2-7-5-6-3-4
8-1-9-10-2-7-5-3-4-6
8-1-9-10-7-2-3-4-5-6
8-1-9-10-7-3-4-5-2-6
8-9-10-1-7-3-4-5-2-6
9-1-8-10-2-5-7-6-3-4
8-1-9-10-2-7-5-3-4-6
8-1-9-10-7-2-3-4-5-6
9-1-8-10-7-3-4-5-2-6
9-1-8-7-10-3-4-5-2-6
9-8-7-1-10-3-4-5-2-6
9-8-10-3-1-7-5-2-6-4
8-1-9-10-7-2-5-3-4-6
8-1-9-10-7-2-3-4-5-6
9-1-8-10-7-3-4-5-6-2
9-1-8-7-10-3-4-5-6-2
8-7-1-9-10-3-4-5-2-6
9-1-8-2-10-7-5-3-6-4
9-1-8-10-7-2-3-4-6-5
9-1-8-2-7-10-3-4-6-5
8-1-9-7-10-3-4-2-5-6
8-7-1-9-10-3-4-2-5-6
Tablo 2’de görüldüğü gibi model 1’den 11 ve model
2’den 52 adet olmak üzere toplam 63 problem
çözülmüştür. Her bir problemde işlerin sıralamaları
farklı olduğu görülmüştür. Ayrıca problemde α değeri
arttıkça
problemin çözüm süresinin uzadığı
gözlemlenmiştir. β=1 olduğunda problem doğrusal
programlamaya dönüşmektedir.
Model-1, 60 kısıt ve 100’ü 0-1 değişken olmak üzere
toplam 140 değişkenden oluşmaktadır. α=0.0 olduğunda
model-1’le çözüldüğünde geciken iş sayısı nT=4 dür.
Model 2, (10) no lu denklemde m=4 verildiğinde 71 kısıt
ve 100’ü 0-1 olmak üzere 141 değişkenden
oluşmaktadır. Problem çözüldüğünde maksimum
gecikme Lmax=23.00 saattir. Model 2’de m=5 yani
geciken iş sayısı nT=5 iken, maksimum gecikme
Lmax=21.00 saattir. İş sayısı 6 ve üzerinde olduğu ise
maksimum gecikmenin iyileşmediği görülmüştür.
α=0.1 olduğunda geciken iş sayısı nT=4 iken
Lmax=21.49 saat olarak bulunmuştur. nT=6 olduğunda ise
Lmax=18.97 saat olmaktadır.
α=0.2 ile α=0.7 arasında olduğunda geciken iş sayısı
3 ile 7 arasında değişmektedir. α=0.2 iken maksimum
gecikme 26.00 ile 16.94 saat, α=0.3 iken, 24.00 ile 14.91
saat, α=0.4 iken 21.99 ile 13.06 saat, α=0.5 iken 20.03
ile 11.09 saat, α=0.6 iken 17.94 ile 9.17 saat ve α=0.7
iken 15.93 ile 7.59 saat arası bulunmuştur.
α=0.8 ile α=0.9 olduğunda geciken iş sayısı 3 ile 8
arasında değişmektedir. α=0.8 iken maksimum gecikme
13.92 ile 6.67 saat arasındayken, α=0.9 da ise 11.80 ile
5.84 saat arası bulunmuştur.
α=1.0 olduğunda geciken iş sayısı 3 ile 7 arasında,
maksimum gecikme ise 9.81 ile 4.83 saat arasında
bulunmuştur.
SONUÇLAR
Bu çalışmada üssel işlem zaman taban toplamlı
öğrenme etkili tek makineli çizelgeleme problemi ele
alınmıştır. Problemin amacı geciken iş sayısı kısıtı
altında maksimum gecikmeyi minimize etmektir.
Problemi klasik (öğrenme etkisiz) durumda optimal
olarak çözen bir algoritma mevcut değildir.
Araştırmacılar genellikle dal-sınır yöntemi kullanarak
çözüm yaklaşımı geliştirmişlerdir. Ele alınan problem,
ilk defa ele alınmış ve optimal çözüme ulaşmak için
doğrusal-olmayan programlama modeli geliştirilmiştir.
Geliştirilen model 63 problemden oluşan bir örnek
üzerinde uygulanmıştır.
Çizelgelemede öğrenme fonksiyonları değişmesiyle
problem için geliştirilen çözüm yöntemleri de
değişebilmektedir. Bu da her bir problem için
araştırmacılara
yeni
problem
tipleri
ortaya
çıkarmaktadır. Bundan sonraki çalışmalarda farklı
öğrenme etkisi fonksiyonlarında çok makineli
durumlarda dikkate alınabilir.
İki Ölçütlü Üssel İşlem Zaman Taban Toplamli Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme Problemi
KAYNAKLAR
1.
2.
BISKUP, D., A state-of-the-art review on scheduling with
learning effects, European Journal of Operational
Research, 188(2), 315-329, 2008.
BISKUP, D., Single-machine scheduling with learning
considerations, European Journal of Operational Research,
115, 173-178, 1999.
103
weighted tardiness, European Journal of Operational
Research, 177, 116–134, 2007.
16. KUO, W.H. YANG, D.L., Minimizing the total
completion time in a single machine scheduling problem
with a time-dependent learning effect, European Journal of
Operational Research, 174, 1184-1190, 2006a.
17. KUO, W.H. YANG, D.L., Minimizing the makespan in a
single machine scheduling problem with a time-based
learning effect, Information Processing Letters, 97, 64–67.
2006b.
3.
CHEN, C.L. BULFIN, R.L., Scheduling a single machine
to minimize two criteria: maximum tardiness and number
of tardy jobs, IIE Transactions, 26, 76-84, 1994.
4.
EREN, T., Öğrenme etkili çizelgeleme problemi: Geciken
iş sayısı minimizasyonu, Teknoloji Dergisi, 10(4), 235238, 2007.
18. KUO, W.H. YANG, D.L., Single-machine group
scheduling with a time dependent learning effect,
Computers and Operations Research, 33, 2099-2112,
2006c.
5.
EREN, T., Solving scheduling problem with time
dependent learning effect to number of tardy jobs and
range of lateness criteria, Journal of The Faculty of
Engineering and Architecture of Gazi University, 23(2),
459-465, 2008.
19. LIAO, C.J. HUANG, R.H. TSENG, S.T., Use of Variable
Range in Solving Multiple Criteria Scheduling Problems,
Computers and Operations Research, 19(5), 453-460,
1992.
6.
EREN, T., Hazırlık ve taşıma zamanlarının öğrenme etkili
olduğu tek makineli çizelgeleme problemi: Geciken iş
sayısı minimizasyonu, International Journal of
Engineering Research and Development, 6(6), 34-36,
2011.
7.
8.
9.
EREN, T., Logaritmik toplam işlem zaman tabanlı
öğrenme etkili tek makineli çizelgeleme: geciken iş sayısı
minimizasyonu, Nevşehir Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü Dergisi, 1, 83-88, 2012a
EREN, T., Logaritmik Toplam İşlem Zaman Tabanlı
Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme: Toplam Erken
Bitirme Ve Toplam Gecikme Minimizasyonu” Niğde
Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, 1 (2), 61-68,
2012b.
EREN, T., Minimizing the maximum lateness in a
schedulıng problem with a time-dependent learning effect:
a non-linear programming model, Journal of The Faculty
of Engineering and Architecture of Gazi University, 27
(4), 875-879, 2012c.
10. EREN, T. GÜNER, E., Minimizing total tardiness in a
scheduling problem with a learning effect, Applied
Mathematical Modelling, 31, 1351-1361, 2007a.
11. EREN, T. GÜNER, E., Hazırlık ve taşıma zamanlarının
öğrenme etkili olduğu çizelgeleme problemleri, Trakya
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 8(1), 7-13,
2007b.
12. GAMS 22.5 Development CorporationGAMS – the solver
manuals, GAMS user notes, Washington, DC USA, 2007.
13. GUPTA, J.N.D. HARIRI, A.M.A. POTTS, C.N., Singlemachine scheduling to minimize maximum tardiness with
minimum number of tardy jobs, Annals of Operations
Research, 92, 107 -123, 1999.
14. GUPTA, J.N.D. RAMNARAYANAN, R., Single Facility
Scheduling with Dual Criteria: Minimizing Maximum
Tardiness Subject to Minimum Number of Tardy Jobs,
Production Planning and Control, 70, 127-143, 1996.
15. HUO, Y. LEUNG, J.Y.T. ZHAO, H., Bi-criteria
scheduling problems: Number of tardy jobs and maximum
20. MOORE, J.M., An n job, one machine sequencing
algorithm for minimizing the number of tardy jobs,
Management Science, 15, 102–109, 1968.
21. MOSHEIOV, G., Scheduling problems with a learning
effect, European Journal of Operational Research, 132,
687-693, 2001.
22. MOSHEIOV, G. SIDNEY, J.B., Note on scheduling with
general learning curves to minimize the number of tardy
jobs, Journal of the Operational Research Society, 56,
110–112, 2005.
23. NELSON, R.T. SARIN, R.K. DANIELS, R.L. Scheduling
with multiple performance measures: the one machine
case, Management Science, 32(4), 464–479, 1986.
24. SHANTHIKUMAR, J.G., Scheduling n jobs on one
machine to minimize the maximum tardiness with
minimum number tardy, Computers Operations Research,
10, 255-266, 1983.
25. WANG, J.B. LINHUI, S. LINYAN, S., Single machine
scheduling
with
exponential
sum-of-logarithmprocessing-times based learning effect, Applied
Mathematical Modelling, 34, 2813–2819, 2010.
26. WU, C.C. LEE, W.C. CHEN, T., Heuristic algorithms for
solving the maximum lateness scheduling problem with
learning considerations, Computers & Industrial
Engineering, 52, 124-132, 2007.
27. ZHAO,C.L. ZHANG,Q.L. TANG, H.Y., Machine
scheduling problems with learning effects, Dynamics of
Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series A:
Mathematical Analysis, 11, 741-750, 2004.
104
Tamer EREN
ISSN 2147–0308
Araştırma Makalesi / Research Article
EPS YALITIM KALIPLI DONATILI BETON TAŞIYICI DUVAR SİSTEMİ
İLE GELENEKSEL YAPIM SİSTEMLERİNDE KULLANILAN
DUVARLARIN ISIL PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
Burak ÖZŞAHİN(1) M. Timur CİHAN(2) Esma MIHLAYANLAR(3)
Kırklareli Üniversitesi, Mimarlık Fakültesi, Mimarlık Bölümü, Kırklareli
Namık Kemal Üniversitesi, Çorlu Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği, Tekirdağ
(3)
Trakya Üniversitesi, Mimarlık Fakültesi, Mimarlık Bölümü, Edirne
İletişim e-posta: [email protected]
(1)
(2)
Özet: Bu çalışmada kolay inşaat imkânı sağlaması, inşaat süresinin azaltılması, kalıp ve kalıp işçiliği maliyetini düşürmesi,
kesintisiz ve sürekli yalıtım sağlaması gibi avantajlarından dolayı dünyada geniş bir kullanım alanı olan, Türkiye’de de yakın
zamanda uygulanmaya başlanan Genleştirilmiş Polistiren Sert Köpük (EPS) Yalıtım Kalıplı Donatılı Beton Taşıyıcı (EPS
YKDBT) Duvar Sistemi’ni oluşturan duvar elemanlarının ısıl performansı incelenmiştir. Çalışma kapsamında EPS YKDBT
duvar sisteminin özelikleri kısaca tanıtıldıktan sonra kış (ısıtma sezonu) ve yaz (soğutma sezonu) konforu kavramları
özetlenmiştir. EPS YKDBT duvar sistemini oluşturan duvar elamanı kesitleri ile geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan
duvar elamanı kesitlerinin (dışarıdan yalıtımlı, içeriden yalıtımlı, çift duvar arası yalıtımlı) ısıl performansları yaz ve kış şartları
için hesaplanarak karşılaştırılmıştır. Yapılan hesaplamalar sonucu, EPS YKDBT duvar sisteminin kış ve yaz konforunu mevcut
standartlara göre sağladığı görülmüştür.
Anahtar Kelimeler: Genleştirilmiş Polistiren Köpük (EPS), Duvar Sistemi, Isıl Performans, Kış Konforu, Yaz Konforu
Thermal Performance Comparison of Wall Sections Used in EPS ICF Wall System and Conventional
Costruction Systems
Abstract: In this study, the thermal performance of the wall sections used in Expanded Polystyrene Foam (EPS) Insulating
Concrete Form (EPS ICF) Wall System which is recently introduced in Türkiye and widely used over the world because of the
shorten construction duration, easy construction, reduction of the formwork and labor costs, providing continuous and
completely insulation advantages, is examined. The scope of study, EPS ICF Wall System is briefly introduced and winter and
summer comfort concepts are summarized. The thermal performance of the wall sections used in EPS ICF Wall System and
the conventional construction systems (external insulation system, internal insulation system, cavity wall system) are calculated
and compared for winter and summer comfort. As a result of the calculations made related to EPS ICF Wall System, it is found
that the system provides the winter and summer comfort according to existing standards.
Keywords: Expanded Polystyrene Foam (EPS), Wall System, Thermal Performance, Winter Comfort, Summer Comfort
GİRİŞ
Türkiye gelişen sanayisi, artan nüfusu, ayrıca
yetersiz enerji üretiminden dolayı kendi enerji ihtiyacını
kendi kaynakları ile karşılayamayan bir ülkedir. Diğer
yandan enerji tüketiminin önemli bir bölümü, binaların
ısıtılması için kullanılmaktadır. Türkiye’nin bulunduğu
coğrafya nedeniyle binaların büyük bir kısmı yılın
yaklaşık olarak 4–9 ayı ısıtılmaktadır. Isıtma amaçlı
enerji tüketimini azaltabilmek için bina kabuğunda
duvar, zemin ve çatı gibi dış ortam ile temas eden yapı
elemanlarının ısı iletiminin en aza indirilmesi
gerekmektedir. Binalarda ısı yalıtımıyla hem enerji
tasarrufu sağlanacak ve hem de binaların ısıtılması
sırasında tüketilen yakıttan atmosfere karışan zararlı
gazlar azalacaktır (Özşahin, 2011).
Artan enerji fiyatları ile birlikte binalarda ülke
gelişimine direkt fayda sağlamayan ısıtma amaçlı enerji
tüketiminin azaltılması doğrultusunda binalarda yalıtım
konusuna önem verilmeye başlanmıştır (Cihan, 2008).
Bu amaçla yeni yapılacak binalar ile mevcut binaların
yalıtılmasının yanında enerji tüketimini sınırlayan
yalıtımlı bina sistemlerinin uygulanması yoluna da
gidilmektedir. Enerji tüketimini sınırlayan yalıtımlı bina
sistemlerinden biri olan EPS YKDBT Duvar Sistemi
benzer uygulamaları son yıllarda Türkiye’de de
artmaktadır (Mıhlayanlar, Umaroğulları ve Öztürk,
2012).
Türkiye’de binaların yalıtımı ile ilgili zorunlu
standart TS 825 “Binalarda Isı Yalıtım Kuralları”dır ve
binalarda ısıtma amaçlı enerji ihtiyacının hesaplanması
ve sınırlandırılmasına aittir. Ancak TS 825’e uygun bir
binanın, kış şartları için yeterli olmasına rağmen yaz
şartlarında aşırı ısınması ve ısıl konfor şartlarının
sağlanamadığı için mekanik soğutmaya ihtiyaç
duyabilmesi söz konusudur (Dilmaç ve Kesen, 2003).
Kış ve yaz şartlarında meydana gelen ısı iletim rejimleri,
ilgili hesap metotları ve konfor şartları üzerindeki etkili
malzeme ve kesit özelikleri farklıdır. Binalarda kış
konforu ile ilgili ulusal ve uluslararası standartlarda,
hesap kolaylığı açısından ve sonuçları kabul edilebilir
sapmalar içinde kaldığı düşünülerek, ısı iletimi ile ilgili
büyüklükler sabit rejim şartlarında hesaplanmaktadır
(TS 825, 2008; ISO 9164, 1998; EN 832, 1998). Yaz
106
konforu için sabit rejim şartlarının kullanılması, bu
mevsimde yapı elemanlarını büyük ölçüde etkileyen
güneş ışınlarının yoğun enerjisi ve bu enerjinin 24
saatlik periyotlarla değişmesi sebebiyle mümkün
değildir. Bu değişimin sinüzoidal olarak kabul edilmesi
genellikle tercih edilmektedir. Ancak, yaz şartlarında
sıcaklık değişimi tam bir sinüs eğrisi değildir, havadaki
bulutlanmalar sebebiyle sapmalar göstermektedir. Bu
sapmaların hesaplarda sebep olduğu yanlışlıklarla ilgili
araştırmalar
yapılmaktadır
(Antonopoulos
ve
Democritou, 1993). Halen uluslararası standartlarda,
yaz şartlarında sıcaklık ve ısı akısının değişimi
sinüzoidal kabul edilmekte ve hesaplamalar sinüzoidal
değişim gösteren periyodik rejim şartları için
gerçekleştirilmektedir. Bu konudaki uluslararası
standart ISO 13786 “Thermal Performance of Building
Components - Dynamic Thermal Characteristics Calculation Methods”dur. Bu konudaki Türk Standardı
TS EN ISO 13786 “Bina Bileşenlerinin Isıl Performansı
- Dinamik Isıl Özellikler - Hesaplama Metotları”dır ve
ISO 13786’nın Türkçe tercümesidir.
açıklanmıştır. Örnek bir konut yapısı için EPS YKDBT
duvar sistemini oluşturan duvar elemanı kesitleri ile
geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan duvar
elemanı kesitlerinin (dışarıdan yalıtımlı, içeriden
yalıtımlı, çift duvar arası yalıtımlı) ısıl performansları
yaz ve kış şartları için gerçekleştirilen hesap sonuçlarına
göre karşılaştırılmıştır.
EPS YALITIM KALIPLI DONATILI BETON
TAŞIYICI DUVAR SİSTEMİ
Uluslararası literatürde “ICF (Insulating Concrete
Form) Walls” olarak tanınan EPS YKDBT duvar
sisteminde iki tarafta EPS’den oluşan yalıtım malzemesi
ve iç kısımda donatılı beton taşıyıcı çekirdek
bulunmaktadır (NAHB, 2000; HUD ve PCA, 2001;
HUD ve PCA, 1998). EPS YKDBT duvar sisteminde
EPS elemanlar hem yalıtım hem de kalıp vazifesi
görecek şekilde levha veya blok olarak kullanılmakta ve
aralarına donatı yerleştirilerek beton doldurulmaktadır
(Şekil 1).
Bu çalışmada EPS YKDBT duvar sistemi özelikleri
kısaca tanıtıldıktan sonra kış ve yaz konforu kavramları
Şekil 1. EPS YKDBT Duvar Sisteminin Uygulanışı (Anonim)
Sistemde kullanılan EPS kalıplar, üzerlerindeki
dişler sayesinde birbiri ile iyi bir şekilde kenetlendiği
için, beton yerleştirilmesi sırasında kalıpların arasından
beton akmaz. EPS kalıpların iç yüzeylerinde belirli
aralıklarla, EPS kalıp ile beton çekirdek arasındaki
mekaniksel bağlantının dübel ya da vida kullanılmasına
gerek kalmaksızın oluşmasını sağlayan kırlangıç
kuyruğu girintiler vardır.
Betonun yerleştirilmesi sırasında EPS kalıpların
şekillerini korumak, betonun yerleştirilmesi sırasında
meydana gelen yanal kuvvetleri karşılamak ve beton
sertleştikten sonra iki yüzeyde bulunan EPS elemanların
betonla bir arada kalmasına yardımcı olmak için, kalıp
içinde iç yüzeye dik doğrultuda belirli aralıklarla EPS,
metal, plastik vb. malzemelerden yapılmış bağlantı
köprüleri bulunmaktadır (Şekil 2).
Beton dökümü sırasında betonun kalıba uyguladığı
yanal kuvvetleri karşılayacak şekilde tasarlanan, çeşitli
biçim ve boyutlarda imal edilen bağlantı köprülerinin
bazı türleri fabrikasyon olarak imal edilirken bazı türleri
ise kalıplara şantiyede monte edilmektedir.
EPS YKDBT Duvar Sistemi ile Geleneksel Sistemlerin Isıl Performanslarının Karşılaştırılması
107
Şekil 2. EPS Kalıpların İçindeki Bağlantı Köprüleri (Özşahin, 2004; Özşahin, 2011).
KIŞ KONFORU VE TS 825
Binalarda kış konforu ile ilgili ulusal ve uluslararası
standartlarda, hesap kolaylığı açısından ve sonuçların
kabul edilebilir sapmalar içinde kaldığı düşünülerek, ısı
iletimi ile ilgili büyüklükler sabit rejim şartlarında
hesaplanmaktadır. Sabit rejim, sabit iç ve dış sıcaklıklar
etkisinde meydana gelen ısı iletimidir, herhangi iki eşit
zaman aralığında iletilen ısı enerjisi miktarı aynıdır.
Sabit rejim şartlarında sadece elemanın ısı iletimine
karşı gösterebildiği ısıl direnç önemlidir. Bu direnç,
elemanı oluşturan katmanlardaki malzemelerin ısıl
iletkenliği (λ) ve katmanın kalınlıklarından (d)
faydalanılarak bulunur. Her katmanın ısıl direnci (R =
d/λ) hesaplanır ve bunların toplamları elemanın sıcak ve
soğuk yüzeyleri arasındaki toplam ısıl direncini verir.
Katmanların sıralanmasının, elemanın ısıl davranışı
üzerine bir etkisi yoktur. Sabit rejimde sadece
elemandan iletilen ısı enerjisi miktarı ve kesit
sıcaklıkları hesaplanır. Kış konforu için binalarda ısı
yalıtımı uygulayarak ısı kaybının azaltılması ve iç yüzey
sıcaklıklarının yükseltilmesi genel anlamda yeterli
olmaktadır. TS 825 standardı, binalarda ısıtma amaçlı
enerji ihtiyacını hesaplama kurallarına ve binalarda izin
verilebilir en yüksek yıllık ısıtma enerjisinin
sınırlandırılmasına dairdir. TS 825 standardında
tanımlanan hesap metodunda, yıllık ısıtma enerjisi
ihtiyacı ısıtma dönemini kapsayan aylık ısıtma enerjisi
ihtiyaçlarının toplanması ile bulunur. Böylece binanın
ısıl performansının gerçeğe yakın bir şekilde
değerlendirilmesi
mümkün
olacaktır.
Ayrıca
tasarımcıya, önerdiği tasarımın güneş enerjisinden
faydalanma kapasitesini değerlendirme imkânı
sağlamaktadır.
YAZ KONFORU VE ISO 13786
Yaz konforu için sabit rejim şartlarının kullanılması
bu mevsimde yapı elemanlarını büyük ölçüde etkileyen
güneş ışınlarının yoğun enerjisi ve bu enerjinin 24
saatlik periyotlarla değişmesi sebebiyle mümkün
değildir. Yaz mevsiminde güneş enerjisinin etkisiyle
hem hava sıcaklığı ve hem de elemanın dış yüzey
sıcaklığı, gündüz ve gece arasında büyük değişim
göstermektedir. Yaz şartları ile ilgili hesaplamalarda
ISO 13786 kullanılmaktadır. Bu standartta açıklanan
hesap metodu binanın tümünün ısıl performansını
değerlendirmemekte, ancak yapı elemanlarının ısıl
özeliklerinin belirlenmesini ve bu elemanların ayırdığı
iç ve dış ortamdaki sıcaklık ve ısı akısının sinüzoidal
değişiminin belirlenmesini mümkün kılmaktadır. ISO
13786’ya göre bir elemanın periyodik rejim şartlarında
performansını değerlendirebilmek için, periyodik
nüfuziyet (penetrasyon) derinliğinden hareketle
elemanın iletim (aktarım) matrisleri, periyodik ısıl
geçirgenliği, ısıl kabul değeri, ısı kapasitesi, azaltma
faktörü ve zaman ötelemeleri hesaplanmaktadır. Bir
elemanın iletim matrisinin bilinmesi halinde, elemanın
bir yüzeyinde sıcaklık ve ısı akısının karmaşık
genliklerinin bilinmesi ile diğer yüzeydeki sıcaklık ve ısı
akısının karmaşık genliklerinin hesaplanması mümkün
olmaktadır.
İletim
matrisinin
elemanlarından
faydalanılarak ise, bir yapı elemanının periyodik ısıl
özeliklerinin hesaplanması da mümkün olmaktadır
(Cihan, 2008).
ISIL PERFORMANS HESAPLARI VE HESAP
SONUÇLARI
EPS YKDBT Duvar Sisteminde kullanılan duvar
kesitleri ile geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan
duvar kesitlerinin ısıl performanslarını karşılaştırmak
için TS 825 ve ISO 13786’da tanımlanan hesap
yöntemleri kullanılarak örnek bir konut projesinde
hesaplamalar yapılmıştır. Isıl performans hesapları için
seçilen örnek konut ile ilgili bilgiler Tablo 1’de
verilmiştir.
Örnek konutta EPS YKDBT duvar sistemi
kullanıldığında oluşan kesitler Şekil 3, 4 ve 5’te
verilmiştir.
108
Tablo 1. Örnek Konuta Ait Özelikler
Toplam brüt bina hacmi (Vbrüt)
Toplam bina kabuk alanı (Atoplam)
Vbrüt/Atoplam
Kullanılan alan (An) =0,32.Vbrüt
m3
1175,70
2
m
756,70
-
0,64
2
376,22
Zemin döşeme alanı
2
m
195,95
Kat yüksekliği
m
3,00
m2
270,44
2
30,85
2
m
14,59
m2
195,95
m2
195,95
m2
45,92
2
m
3,00
m2
19,32
2
15,80
2
5,40
2
5,40
m
Hesaplamalarda Kullanılan Alanlar
Duvar Alanları (Dış havaya temas eden)
Dış sıva+EPS+donatılı beton+EPS+iç sıva
Dış sıva+EPS+iç sıva
m
Dış sıva+EPS+döşeme
Döşeme Alanları
Isıtılmayan iç ortama bitişik
Çatı Alanları
Kullanılmayan çatı arası
Pencere, kapı alanları
Pencere
Kapı
Yönlere göre pencere alanları
Doğu
Batı
m
Kuzey
m
Güney
m
İnce Sıva (8 mm)
EPS Kalıp (42.5 mm)
Donatılı Beton (162 mm)
Alçı Sıva (10 mm)
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
(a)
İnce Sıva (8 mm)
EPS Kalıp (247 mm)
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
DIŞ
ORTAM
(b)
Şekil 3. EPS YKDBT Duvar Sistemi Duvar Kesiti
a) Duvar
b) Bağlantı Köprüsü
c) Döşeme Alnı
İnce Sıva (8 mm)
Donatılı Beton (204.5 mm)
İÇ
ORTAM
(c)
DIŞ
ORTAM
109
Şap (20 mm)
EPS (100 mm)
İÇ
ORTAM
Şekil 4. EPS YKDBT Duvar Sistemi Tavan Kesiti
İÇ
ORTAM
Ahşap Kaplama (10 mm)
Şap (20 mm)
EPS (50 mm)
Sıva (50 mm)
İÇ
ORTAM
Şekil 5. EPS YKDBT Duvar Sistemi Taban Kesiti
Örnek konutta geleneksel yapım sistemleri
uygulandığında EPS YKDBT duvar sisteminden farklı
kesitler oluşmaktadır. Geleneksel yapım sistemlerinde
dışarıdan yalıtım uygulandığında oluşan kesitler Şekil
6’da, içeriden yalıtım uygulandığında oluşan kesitler
Şekil 7’de, çift duvar arası yalıtım uygulandığında
oluşan kesitler Şekil 8’de verilmiştir. Kış konforu
hesaplarında tüm yapım sistemlerinde tavan ve taban
kesitleri aynı alınmıştır (Şekil 4,5).
Çalışmada kış konforu ile ilgili hesaplamalar EPS
YKDBT duvar sistemi ve geleneksel yapım
İnce Sıva (8 mm)
EPS Yalıtım (50 mm)
Tuğla (135 mm)
Kireç Harcı (20 mm)
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
(a)
sistemlerinde kullanılan yalıtım yöntemleri için ayrı ayrı
yapılmıştır. Kış konforu hesapları TS 825’de tanımlanan
tüm derece gün bölgeleri için ısı köprüleri dikkate
alınarak yapılmıştır.
EPS YKDBT duvar sistemi, tüm derece gün
bölgelerinde yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacı için
yönetmelik koşullarını sağlamıştır. Geleneksel yapım
sistemleri duvar kesitlerinde kullanılacak yalıtım
malzemesi kalınlıkları, yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacı ile
ilgili yönetmelik koşulları sağlanacak şekilde
seçilmiştir.
İnce Sıva (8 mm)
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
İnce Sıva (8 mm)
DIŞ
ORTAM
(b)
Şekil 6. Dışarıdan Yalıtımlı Sistem Duvar Kesiti
a) Duvar
b) Kolon-Kiriş
c) Döşeme Alnı
İÇ
ORTAM
(c)
110
Tuğla (85 mm)
Tuğla (85 mm)
DIŞ
ORTAM
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
(a)
İÇ
ORTAM
İnce Sıva (8 mm)
DIŞ
ORTAM
(b)
İÇ
ORTAM
(c)
Şekil 7. İçeriden Yalıtımlı Sistem Duvar Kesiti
a) Duvar
b) Kolon-Kiriş
c) Döşeme Alnı
Donatılı Beton(250 mm)
Tuğla (135 mm)
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
(a)
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
(b)
İnce Sıva (8 mm)
DIŞ
ORTAM
İÇ
ORTAM
(c)
Şekil 8. Çift Duvar Arası Yalıtımlı Sistem Duvar Kesiti
a) Duvar
b) Kolon-Kiriş
c) Döşeme Alnı
Geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan yalıtım
malzemesi miktarı ve hesaplanan ısıtma enerjisi
ihtiyacının EPS YKDBT duvar sistemine oranları ve
hesap sonuçları özet olarak Tablo 2’de verilmiştir. Yaz
konforu ile ilgili hesaplamalarda, EPS YKDBT duvar
sistemi ve geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan
duvar kesitleri için ISO 13786 standardında verilen
hesap yöntemi kullanılmıştır. Hesap sonuçları özet
olarak Tablo 3’de verilmiştir. Tablo 3’de EPS YKDBT
duvar sisteminde kullanılan duvar kesiti duvarda seri
bileşen 1 (DSB 1), bağlantı köprüsü kesiti duvarda seri
bileşen 2 (DSB 2), döşeme alın kesiti duvarda seri
bileşen 3 (DSB 3) olarak isimlendirilmiştir. Benzer
şekilde geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan duvar
kesiti duvarda seri bileşen 1 (DSB 1), kolon-kiriş
kesitleri duvarda seri bileşen 2 (DSB 2) ve döşeme alın
kesiti duvarda seri bileşen 3 (DSB 3) olarak
isimlendirilmiştir.
Kış konforu açısından EPS YKDBT duvar sistemi
ile geleneksel yapım sistemlerinin karşılaştırılmasında,
kullanılan yalıtım malzemesi miktarı, yıllık ısıtma
enerjisi miktarı ve uygulama kolaylığı dikkate alınabilir.
EPS YKDBT duvar sistemi için tüm derece gün
bölgelerinde hesaplanan yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacı,
geleneksel yapım sistemlerinden daha az olmaktadır.
Ayrıca EPS YKDBT duvar sisteminde kullanılan
yalıtım malzemesi miktarı, çift duvar arası yalıtım
sistemi (3. ve 4. derece gün bölge) haricinde tüm
sistemlerden fazladır. Uygulama kolaylığı açısından
yapım sistemleri karşılaştırıldığında EPS YKDBT duvar
sistemi, kolay inşaat imkânı sağlaması, yapım süresini
kısaltması, işçilik miktarının azalmasından dolayı diğer
yapım sistemlerine üstünlük sağlamaktadır.
111
Tablo 2. Kış Konforu Hesap Sonuçları
Kesit
Adı
EPS
YKDBT
EPS
YKDBT
EPS
YKDBT
EPS
YKDBT
DY1
DY2
DY3
DY4
İY1
İY2
İY3
İY4
ÇDY1
ÇDY2
ÇDY3
ÇDY4
Derece
Gün
Bölge
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Duvar
Yalıtım
Malzemesi
Kalınlığı
(mm)
85
(247)
85
(247)
85
(247)
85
(247)
50
50
50
70
50
50
90
170
50
60
110
220
Çatı
Yalıtım
Malzemesi
Kalınlığı
(mm)
Zemin
Yalıtım
Malzemesi
Kalınlığı
(mm)
Duvar
Yalıtım
Malzemesi
Miktarı
(m3/m2)
Hesaplanan
Yıllık Isıtma
Enerjisi, Q
(kWh/m2)
100
100
0,102
100
100
100
Yalıtım
Malzemesi
Oranı
(%)
Yıllık
Isıtma
Enerjisi
Oranı
(%)
8,03
100
100
0,102
16,40
100
100
100
0,102
23,19
100
100
100
100
0,102
31,19
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0,050
0,050
0,050
0,070
0,050
0,050
0,090
0,170
0,050
0,060
0,110
0,220
9,15
18,53
26,08
32,08
11,06
22,07
27,18
33,14
11,25
21,55
27,01
33,30
49,0
49,0
49,0
68,6
49,0
49,0
88,2
166,7
49,0
58,8
107,8
215,7
113,9
112,9
112,5
102,9
137,7
134,6
117,2
106,3
140,1
131,4
116,5
106,8
Yaz konforu açısından EPS YKDBT duvar sistemi
ile geleneksel yapım sistemlerinin karşılaştırılması
yapılırken dikkate alınabilecek büyüklükler, sıcaklık ve
ısı akısının zaman ötelenmesi (Δtii), iç yüzeye ait ısıl
kabul (Y11), iç yüzeyin alansal ısı kapasitesi (κ1), toplam
iç yüzey ısı kapasitesi (C1), azaltma faktörü (f) ve ısıl
geçirgenliği (U) değerleridir.
malzemesinin haricindeki
duvar malzemesinin
varlığıdır. Zaman ötelemesi mutlak değerinde yalıtım
kalınlığının artışı ile artış gözlenmektedir. Yalıtım
kalınlığının artışı ile zaman ötelemesinin mutlak
değerindeki artış belli bir değere kadar devam etmekte
daha sonra yalıtım kalınlığının artışı ile birlikte düşüş
gözlenmektedir.
Zaman ötelenmesi (Δtii) için önemli olan özelik bu
büyüklüğün mutlak değeri, yani dış ortamdaki sıcaklık
veya ısı akısı değişiminin iç ortamdaki sıcaklık veya ısı
akısı değişimini etkilemesi için geçen süredir. Δtii’in
mutlak değeri küçüldükçe dış ortam iç ortamı daha
çabuk etkileyeceğinden yaz konforu için olumsuz
görülmektedir. İdeal olan dış ortamın yüksek
sıcaklığının iç ortamdaki etkisinin gece saatlerinde
ortaya çıkmasıdır ki, bu da yaklaşık olarak 8 saate
karşılık gelmektedir (Cihan, 2004). Zaman ötelenmesi
(Δtii) için en küçük değer EPS YKDBT duvar sisteminde
ve tüm kesitin EPS yalıtım malzemesi olduğu durum
için görülmektedir. EPS, hafif ve ısı depolama kabiliyeti
düşük bir malzeme olduğundan bu sonucun elde
edilmesi normal ve beklenen bir durumdur. Diğer
kesitlerde yaklaşık olarak 9–10 saatlik bir zaman
ötelenmesi sağlanmaktadır. Zaman ötelenmesi mutlak
değeri yalıtım sistemi ve yalıtım kalınlığından
etkilenmekte olup, etkilenme miktarı çok anlamlı
düzeyde değildir. Burada belirleyici özelik yalıtım
İç yüzeye ait ısıl kabul (Y11), iç ortamdaki ısı akısı
değişim genliğinin iç ortamdaki sıcaklık değişim
genliğine oranıdır. Bu sırada dış yüzeyde sadece ısı akısı
değişimi olduğu kabul edilmektedir. Y11’in modülü
Abs[Y11] ile dışarıdaki ısı akısı değişim genliğinin etkisi
ile iç yüzeydeki birim sıcaklık değişimi başına ısı akısı
değişiminin büyüklüğü incelenmektedir. Abs[Y11] ile
ΔtY11 üzerinde yalıtım sisteminin önemli bir etkisi
olduğu görülmektedir. Dışarıdan yalıtım sistemi
incelendiğinde tüm kesitlerde Abs[Y11] 4 ile 6 W/m2K
arasında değerler almaktadır. EPS YKDBT duvar
sistemi ile içeriden yalıtım sistemini oluşturan tüm
kesitler benzer değerler almaktadır. Bu benzerliğin
sebebi EPS YKDBT duvar sistemi ve içeriden yalıtım
sisteminde kesitlerin iç yüzeyinde yalıtım malzemesinin
bulunmasıdır. Çift duvar arası yalıtım sisteminde ise
duvar kesitlerinde, dışarıdan yalıtım sistemine benzer
davranış görülmektedir. Bu benzerliğin sebebi iki
sistemde de iç yüzeyde yalıtım malzemesinin
bulunmamasıdır.
112
Tablo 3. Yaz Konforu Hesap Sonuçları
Kesit
Adı
EPS
YKDBT
Dışarıdan
Yalıtım
(50 mm)
Dışarıdan
Yalıtım
(70 mm)
İçeriden
Yalıtım
(50 mm)
İçeriden
Yalıtım
(90 mm)
İçeriden
Yalıtım
(170 mm)
Çift
Duvararası
Yalıtım
(50 mm)
Çift
Duvararası
Yalıtım
(60 mm)
Çift
Duvararası
Yalıtım
(110 mm)
Çift
Duvararası
Yalıtım
(220 mm)
DSB 1
DSB 2
DSB 3
DSB 1
DSB 2
DSB 3
DSB 1
DSB 2
DSB 3
DSB 1
DSB 2
DSB 3
DSB 1
DSB 2
DSB 3
DSB 1
DSB 2
DSB 3
DSB 1
DSB 2
DSB 3
Yalıtım
Kalınlığı,
d
(m)
0,085
0,247
0,043
0,050
0,050
0,050
0,070
0,070
0,070
0,050
0,050
0,050
0,090
0,090
0,090
0,170
0,170
0,170
0,050
0,050
0,050
Zaman
Ötelenmesi,
Δtii
(Saat)
10,086
8,632
9,446
9,339
11,284
10,709
10,094
-11,912
11,514
8,873
9,697
10,709
9,351
10,060
-11,825
10,570
11,188
-9,830
11,411
9,697
10,709
Abs[Y11]
(W/m2K)
1,265
1,269
6,259
4,181
5,305
6,132
4,196
5,305
6,133
1,245
1,233
6,132
1,195
1,178
6,133
1,233
1,225
6,133
4,264
1,233
6,132
DSB 1
DSB 2
DSB 3
0,060
0,060
0,060
11,573
9,778
11,312
DSB 1
DSB 2
DSB 3
0,110
0,110
0,110
DSB 1
DSB 2
DSB 3
0,220
0,220
0,220
Kesit
Bileşeni
ΔtY11
(Saat)
3,155
4,757
0,803
2,192
0,691
0,741
2,178
0,690
0,739
3,654
3,431
0,741
4,284
4,219
0,738
4.689
4,686
0,736
2,557
3,431
0,741
Alansal Isı
Kapasitesi,
κ
(kJ/m2K)
17,643
18,517
86,932
59,480
73,640
85,103
59,279
73,466
84,923
20,472
18,537
85,103
18,797
17,171
84,821
18,336
17,270
84,642
61,655
18,537
85,103
Azaltma
Faktörü
f
(-)
0,052
0,861
0,191
0,460
0,114
0,144
0,439
0,110
0,139
0,626
0,217
0,144
0,593
0,209
0,136
0,548
0,197
0,128
0,532
0,217
0,144
Isıl
Geçirgenlik
U
(W/m2K)
0,370
0,138
0,672
0,492
0,570
0,581
0,384
0,430
0,436
0,497
0,575
0,581
0,317
0,347
0,349
0,184
0,194
0,194
0,469
0,575
0,581
4,287
1,196
6,132
2,560
3,708
0,740
61,614
17,904
84,998
0,523
0,214
0,141
0,414
0,494
0,498
-11,700
10,289
-11,260
4,346
1,185
6,133
2,558
4,413
0,737
61,449
17,074
84,755
0,492
0,206
0,134
0,260
0,290
0,291
-9,687
-11,840
-8,710
4,376
1,257
6,133
2,540
4,750
0,736
60,988
17,513
84,575
0,425
0,186
0,120
0,143
0,151
0,152
Alansal ısı kapasitesi (κ1) üzerinde kesitin iç
tarafındaki malzemenin yoğunluğu yani ısı depolama
kabiliyeti etkindir. Beklenildiği gibi en küçük değerler
EPS YKDBT duvar sistemi ve içeriden yalıtım
sisteminde, en büyük değerlerin ise dışarıdan yalıtım
sistemi ve çift duvar arası yalıtım sisteminde elde
edildiği görülmektedir. EPS YKDBT duvar sistemi ve
içeriden yalıtım sisteminde kesitlerin iç yüzeyinde
sıvanın altında hafif ısı yalıtım malzemesi
bulunduğundan, bu sistemlerin alansal ısı kapasiteleri
(κ1) diğer sistemlere göre küçüktür. Dışarıdan yalıtım
sistemi ve çift duvar arası yalıtım sisteminde kesitlerin
iç yüzeyinde sıvanın altında tuğla malzemesi
bulunduğundan, bu sistemlerde alansal ısı kapasitesi (κ1)
değerleri daha büyüktür. Alansal ısı kapasitesinin en
büyük değerlerinin dışarıdan yalıtımlı betonarme
kesitlerde olduğu görülmektedir. Elde edilen sonuçlara
Isıl Kabul
göre kesitin alansal ısı kapasitesinde iç sıvanın altındaki
malzemenin etkin olduğu rahatlıkla söylenebilir.
Alansal ısı kapasitesi (κ1) hesabında kesit birim alanı
için hesaplama yapılırken, toplam ısı kapasitesi (C1)
hesabında incelenen binanın yüzey alanları için hesap
yapılmaktadır. Alansal ısı kapasitesi birim alan için
hesaplandığından kesitin özelliğini tanımlamaktadır ve
kesiti aynı olan her bina için sabit olacaktır. Fakat
toplam ısı kapasitesi (C1) değerleri binanın projesine
bağlı olup, projeye göre farklılık gösterecektir. Bu
sebeple çalışma kapsamında yapım sistemlerinde
kullanılan
duvarların
ısıl
performanslarının
karşılaştırılmasında toplam ısı kapasitesi değerleri
dikkate alınmamıştır.
Periyodik ısıl iletkenliğin sabit rejim şartlarındaki
ısıl iletkenliğine oranı olarak tanımlanan azaltma
faktörü (f) değerinin küçük olması periyodik rejimde
iletkenliğin daha az olacağı anlamına gelmektedir. Buna
göre yaz konforu açısından azaltma faktörünün küçük
olması dış etkilerin iç ortamı daha az etkilemesi
anlamına geleceğinden, istenilen olumlu bir durumdur.
Tüm kesitler içinde en büyük ve en küçük azaltma
faktörü değerlerinin EPS YKDBT duvar sisteminde elde
edildiği görülmektedir. En küçük azaltma faktörü değeri
iki yüzde yalıtım ve arada donatılı betonun olduğu kesit
için, en büyük değerinin ise kesitin tamamının yalıtım
malzemesi olduğu durumda elde edilmektedir. Buradan
kesitin içindeki ağır malzemenin azaltma faktörü
değerinde etkin rol oynadığı görülmektedir. Azaltma
faktörü üzerinde yalıtım kalınlığından çok yalıtımın
yerinin etkili olduğu fakat yalıtım malzemesi
kalınlığının artışı ile tüm sistemlerde azaltma faktörü
değerinde düşüş olduğu görülmektedir. Geleneksel
yalıtım sistemlerinde en küçük azaltma faktörü değerleri
dışarıdan yalıtım sisteminde, en büyük azaltma faktörü
değerleri ise içeriden yalıtım sisteminde olduğu
görülmektedir. EPS YKDBT duvar sisteminde
duvarlarda iki farklı kesit olduğundan iki farklı azaltma
faktörü değeri hesaplanmıştır. EPS YKDBT duvar
sisteminde sadece EPS’den oluşan kesitin, iki yüzü
yalıtımlı donatılı beton kesitine oranı çok küçük olduğu
için iki yüzü yalıtımlı donatılı beton kesite ait azaltma
faktörü değerinin kullanılmasında bir sakınca
bulunmamaktadır. Buna göre azaltma faktörü açısından
en olumlu sistem EPS YKDBT duvar sistemidir.
Sabit rejim şartları için hesaplanan ısıl geçirgenliği
(U) değerleri yalıtım kalınlığının artışı ile birlikte
azalmaktadır. Yalıtımın belirli bir kalınlığına kadar, ısıl
geçirgenliği değerinde kalınlıkla orantılı bir düşüş
görülürken, bu değerden sonra kalınlığın artması ile ısıl
geçirgenliği değerindeki düşüş azalmaktadır. Diğer
beklenen bir durum ise, kesit bazında ısıl geçirgenliği
değeri üzerinde yalıtımın yerinin (yalıtım sisteminin)
etkisinin olmadığı, duvar malzemesi etkisinin ise yalıtım
kalınlığı etkisinin yanında çok küçük olduğu, özellikle
yalıtım kalınlığı arttıkça duvar malzemesi etkisinin
hemen hemen sıfırlandığı görülmektedir.
SONUÇLAR VE ÖNERİLER
EPS YKDBT duvar sisteminin ısıl performansının,
Türkiye iklim şartları için örnek bir konut projesi
üzerinde değerlendirildiği bu çalışma kapsamında kış
konforu hesapları TS 825’de belirtilen hesap yöntemi,
yaz konforu hesapları ISO 13786’da belirtilen hesap
yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Kış konforu ve yaz
konforu açısından EPS YKDBT duvar sistemini
oluşturan duvar elemanı kesitleri ile geleneksel yapım
sistemlerde kullanılan duvar elemanı kesitlerinin ısıl
performansları karşılaştırılmıştır.
Kış konforu açısından yapılan hesap sonuçlarına
göre, EPS YKDBT duvar sistemi için tüm derece gün
bölgelerde hesaplanan yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacının,
geleneksel yalıtım sistemlerinden daha az olduğu
belirlenmiştir. Ayrıca EPS YKDBT duvar sisteminde
113
kullanılan yalıtım malzemesi miktarının, çift duvar arası
yalıtım sistemi (3. ve 4. derece gün bölge) haricinde tüm
sistemlerden daha fazla olduğu görülmektedir. Bu iki
sonucun sebebi; EPS YKDBT duvar sisteminde
kullanılan EPS yalıtım malzemesinin hem yalıtım ve
hem de kalıp olarak kullanılması ve kalınlığının yalıtım
için gerekli olan kalınlıktan fazla alınmasıdır.
Yaz konforu açısından yapılan hesap sonuçlarına
göre, dışarıdan yalıtım sistemi ile birlikte EPS YKDBT
duvar sisteminin diğer sistemlere üstünlük sağladığı
görülmektedir.
Yapılan hesaplamalar sonucu, EPS YKDBT duvar
sisteminin kış ve yaz konforu şartlarını yönetmelikler
kapsamında sağladığı ve EPS YKDBT duvar sisteminin
Türkiye’de kullanılmasında kış ve yaz konforu
açısından
belirgin
bir
sakınca
bulunmadığı
görülmektedir. EPS YKDBT duvar sisteminde yapım
süresinin kısalması, işçiliğin azalması, kolay inşaat
imkânının sağlanmasından dolayı sistem, uygulama
kolaylığı açısından diğer sistemlere üstünlük
sağlamaktadır.
Gelecekte yapılacak çalışmalarda, EPS YKDBT
duvar sistemi ile geleneksel yapım sistemlerinin yapım
maliyetlerinin, ilk yapım maliyeti ile birlikte yapı
kullanım ömrü boyunca işletme ve bakım maliyetleri de
göz önüne alınarak karşılaştırılması faydalı olacaktır.
KAYNAKLAR
[1] Özşahin, B., Yalıtım Kalıplı Donatılı Beton
Duvarlı Binaların Yapımsal ve Ekonomik
Uygulanabilirliği,
Doktora
Tezi,
Trakya
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011
[2] Cihan, M. T., “Yaz Konforu İle İlgili Kavramlar ve
Standard Hesap Metodu”, Uludağ Üniversitesi
Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13,
Sayı 1, 2008
[3] Mıhlayanlar, E.,Umaroğulları, F.,Öztürk, B.,“Use
Of Concrete/Polystrene Sandwich Bearing Panel
Systems In Edirne, University Living Center”,
International Conference On Civil Engineering
Design And Construction (Science and Practice),
p:343-349, Varna/Bulgaria 2012
[4] TS 825, Binalarda Isı Yalıtım Kuralları, Türk
Standardları Enstitüsü, Ankara, 2008
[5] Dilmaç, Ş. ve Kesen, N., “A Comparision of New
Turkish Thermal Insulation Standard (TS 825),
ISO 9164, EN 832 and German Regulation”,
Energy and Buildings, 35, 161-174, 2003
[6] ISO 9164, Thermal Insulation-Calculation of
Space Heating Requirements for Residantial
Buildings,
International
Organization
for
Standardization, Switzerland,1998
114
[7] EN 832, Thermal Performance of BuildingsCalculation of Energy Use for HeatingResidantial Buildings, European Committee for
Standardization, Brussels, 1998
[8] Antonopoulos, K.A. ve Democritou, F.,
“Correlations for the Maximum Transient NonPeriodic Indoor Heat Flow Through 15 Typical
Walls”, Energy, 18, 705-715, 1993
[9] ISO 13786, Thermal Performance of Building
Components and Building Elements-Dynamic
Thermal Characteristics Calculation Method,
International Organization for Standardization,
Switzerland, 2007
[10] TS EN ISO 13786, Bina Bileşenlerinin Isıl
Performansı-Dinamik Isıl Özellikler-Hesaplama
Metotları, Türk Standardları Enstitüsü, 2009
[11] Insulating Concrete Form Systems (ICFs),
National Association of Home Builders (NAHB),
Araştırma Raporu, Yayınlanmış, 2000
[12] In-Plane Shear Resistance of Insulating Concrete
Form Walls, U.S Department of Housing and
Urban Development (HUD), Portland Association
(PCA) ve National Association of Home Builders
(NAHB) Research Center için Hazırlanmış
Teknik Rapor, Yayınlanmış, 2001
[13] Prescriptive Method for Insulating Concrete
Forms In Residential Construction, U.S
Department of Housing and Urban Development
(HUD), Portland Association (PCA) ve National
Association of Home Builders (NAHB) Research
Center için Hazırlanmış Teknik Rapor,
Yayınlanmış, 1998
[14] Anonim, Polistren Üreticileri Derneği (PÜD)
Tanıtım Cd’si
[15] Özşahin, B., EPS Bloklu Çelik Donatılı Beton
Taşıyıcı Duvar Sistemi, Yüksek Lisans Tezi,
Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,
2004
[16] Cihan, M. T., EPS-Bloklu Çelik Donatılı Beton
Taşıyıcı Duvarlı Binanın Isıl Performansı, Yüksek
Lisans Tezi, Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü,2004
ISSN 2147–0308
Research Article / Araştırma Makalesi
A PRACTICAL METHOD FOR THE CALCULATION OF FIRE
RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS
Ataman HAKSEVER
Department of Civil Engineering, Namık Kemal University, Tekirdağ, TURKEY
[email protected]
Abstract: In this paper a practical method for the determination of the fire resistance time of the uniaxially stressed reinforced
concrete columns, which does not need the sophisticated computer aid, has been introduced.
Keywords: Fire resistance, Reinforced concrete column, Eurocode 2, Calculation Method
Betonarme Kolonların Yangın Dayanımının Saptanması için Pratik bir Hesap Yöntemi
Özet: Bu çalışmada, tek eksenli eğilmeye maruz betonarme kolonların yangın dayanımının hesabında, detaylı bilgisayar desteği
gerektirmeyen bir yöntem tanıtılmıştır. Burada tanıtılacak olan yöntem ile yangın durumu için betonarme kolonların yangına
dayanım süresi basit bir işlem ile belirlenebilmektedir. Hesap işlemleri virtüel iş yöntemini kullanmaktadır.
Anahtar Kelimeler: Yangın Dayanımı, Betonarme Kolon, Eurocode 2, Hesap Yöntemi
1. INTRODUCTION
Fire is one of the serious potential risks to most
buildings and structures. The supporting columns to a
building play a critical role in its stability under fire
conditions. Progress in the field of theoretical prediction
of fire resistance has been rapid in recent years. This was
clearly demonstrated in a major research program at the
special fire research department of the Technical
University Braunschweig (SFB 1481, Kordina et al.,
1975). The research was mainly divided into two groups.
The first group studied the changes in material
properties of concrete at high temperatures (Schneider,
U., 1972-1988, Haksever, 1986). The second group
intensified on the structural performance of concrete
elements under fire conditions (SFB 148 A, 1972-1988).
Reinforced concrete structural members (RFC)
generally show good performance under fire situations.
However, results from a number of studies (SFB 148,
1972-1988) have shown that (RFC) exhibit lower fireresistance properties due to faster degradation of
strength at elevated temperatures and fire-induced
spalling as well. Thus, concern has developed re-garding
the determination of behavior of (RFC) experimentally
in special designed furnaces. Such a method is time
consuming and expensive. To overcome these
disadvantages, considerable amount of research has
been made to develop numerical methods. This
procedure enables the behavior of a (RFC) to be
predicted by much less expensive theoretical
investigations (Upmeyer et al, 2008). Additionally
design diagrams were developed which are similar to
existing diagrams for ambient temperature conditions
and can be applied to all typical types of cantilever
columns (Hosser, D., Richter, E., 2009).
1
(RFC) are predominantly stressed by the compression forces. They are in buildings connected to other
structural members, like beams, girders and slabs. If a
building or part of it is exposed to a fire, the reinforced
concrete columns experience in addition to direct
thermal and mechanical stress attacks also second-order
effects which determine finally the fire resistance of
(RFC) (Klingsch et al, 1977). To build up a model to
analyse the results of these effects, a much simplified
method then the others (Quast et al, 2008) is developed
and introduced in this paper.
2. FUNDAMENTALS OF THE CALCULATIONS
The fire resistance analysis of (RFC) constitutes an
important part in their design. The numerical and
reliable determination of the fire resistance time of
reinforced concrete columns leads comparatively
extensive computer calculations. The extensive
calculations result in particularly from the time and
temperature-dependent parameters, which cause locally
different stress and deformation conditions in column
behavior. The numerical analysis of a (RFC) in fire
requires a sound theoretical model of the interaction
between the fire and the structural member which is a
very complex task. For this reason concern rose to
develop a number of simplified models for the
evaluation of the fire resistance of reinforced concrete
columns e.g. in (Eurocode 2, EC2, 1997). It is however,
still difficult to fulfill this task by a structural engineer
in his/her practical, professional life even using these
equations given in standards.
Thermal Analysis
The analysis for the fire behavior of (RFC) can be
subdivided into two major sequences; a nonlinear
temperature analysis and a successive structural
Sonderforschungsbereich 148, a special research activity for structural fire protection
116
Ataman HAKSEVER
analysis. Recent rapid progress in personal computer
technology enables structural engineers to solve many
complicated nonlinear problems by means of the
different methods.
distribution along the column axis and to determine the
more accurate values of deflections with respect to the
second-order theory until a stabile equilibrium condition
is attained (s. chapter 5).
The temperature information of the (RFC) with time
is essential for the successive solution of the structural
analysis. In general, the heat flux from the fire to the
structure at fire-side is governed by convection and
radiation while the heat flow inside the element is
determined by conduction. From the first law of
thermodynamics and Fourier’s law, the heat conduction
within the material is represented as
Calculation of the warping of a concrete cross section
 2T ( x, y, t ) 
1 T ( x, y, t )

t
(2.1)
where k is the conductivity [W/m K], ρ the density of the
material [Kg/m3], α=k/ (ρ Cp) and Cp the specific heat of
the material [J/kg K], α is the thermal diffusivity of the
material [m2/s], T is the temperature distribution within
the structural member. The internal heat generation has
not been present in the investigations in Eq. 2.1 the
standard fire exposure is described by an increasing
temperature-time curve reads
ΔT (t) = 20 + 345 log10 (8t+1)
The nonlinear response of a cross-section “i” is
dependent upon the acting internal forces and
temperature distribution “T”. It can be expressed by the
function
 


 p ,T   p ,T ( p, T ) (i ) [ p]  [M , N ](i)
(2.3)
The curvature function  P , T is generally nonlinear
and can be determined iteratively by numerical
procedures which provide sufficient accuracy. The
 P ,T of the cross section can be written (s. Fig. 1) under
acting loads and the fire action as
 P,T 
1   2
d
(2.4)
(2.2)
T represents the gas temperature in the fire furnace.
The transient thermal fields in the columns with
rectangular cross-sections subjected to fire were
calculated by the discrete element method in this paper
(Kordina et al., 1975, Paulsson, 1983), which enables
the effective prediction of thermal fields in concrete
cross sections. The average steel bar temperature is
approximately obtained by considering the column to
consist entirely of concrete and the temperature at the
centroid of each concrete element is selected as its
representative temperature.
Structural analysis
Several methods are available for the determination
of displacements, of which the most well-known is the
method of virtual work. However, when the complete
deformed shape of a structural member is required, the
method of virtual work becomes rather laborious and is
really unsuitable. In such a case, the other methods are
more advantageous.
In (RFC) the axial forces are relatively high which
causes a change in geometry and a change in stiffnesses
along the column axis arising from the bending by the
axial force. This effect means simply an increase in the
amount of calculations making the use of computer
necessary. However if the stiffness’s are presented in
tabular form for different load, cross-section and
thermal combinations, calculations can be carried out
then by a structural engineer with much less laborious
procedures without any need to extensive computer aid
(s. Table 1). The procedure is therefore to carry out the
moment distribution with respect to the first-order
theory, then, from the results to obtain the stiffness
Fig. 1: Deformation and equilibrium condition of a
cross section “i” under fire action.
In Fig. 1, the thermal expansion εth and the BernoulliPlane  P , T are illustrated in the equilibrium condition
for a cross section. εr = εth- εg represents the cracked area
in concrete while εg represents the total strain of the
Bernoulli-Plane. Fig. 1 shows that the free thermal
expansion is not uniform for the fire case related to the
temperature distribution. Stress generating areas for
compression are shaded on the figure. Stress
calculations consider the nonlinear-nonreversible
material response as the function of the acting
temperature and stress distribution “σt = σ (εr, T, σt-1)”.
The strains ε1, ε2 at the upper and lower fibers of any
cross section can be determined by the total differentials
of the simultaneous functions in 2.5 and 2.6, (Haksever,
2012).
N  f1 (1 ,  2 )
(2.5)
M  f1 (1 ,  2 )
(2.6)
A Practical Method for The Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns
dependent of the temperature distribution by which the
acting forces Mi and Ni are set equal to zero. In case of
symmetry concerning the fire exposure and cross section
 is set also equal to zero.
Definition of the effective flexural stiffness of a
structural element
In order to use an appropriate simplification in the
inelastic calculation, the flexural stiffness of the
elements of a structural system is new defined and a
high-temperature effective flexural stiffness “(EI)e” of
the structural members is adopted. The (EI)e means that
the nonlinear material behavior of reinforced concrete
structural members (Haksever, 1982) as well as the
acting internal forces are taken into account due to the
high temperatures in the cross section.
T
3. STIFFNESS TABLES
One of the prepared stiffness tables of a concrete
cross section is given below (Table 1). The reader can
prepare these tables by himself easily. 2 Thus the axial
force and the bending moment can be looked upon as
parameters which affect the stiffness of the (RFC)
section and once these have been determined, e.g. from
Table 1, the methods of analysis of linear structures can
be applied. For example, the reader can find from Table
The effective flexural stiffness “(EI)e” can be
determined for a cross section “i” as given in Eq. 2.7.
( EI ) (ei )

M

  P,T   T
In Eq. 2.7 “ 
T



117
(i )
1 for M=15 kNm, N=500 kN and As=1885 mm2 (6 
20) the stiffness, EI=6.7890.1012 Nmm2 for 30 min.
standard fire duration. A linear interpolation is allowed
between the M, N-combinations.
(2.7)
” shows the curvature solely
Table 1: Stiffness of a cross section 300/300 mm for different M, N combinations
after an ISO830 fire exposure for 30 min. fire duration.
b/h = 300/300 mm, As = As1, fck=350, fyk=4200 N/mm2
M[kNm] =
5.0
N[kN], As[mm2]
10.0
15.0
20.0
EI[Nmm2]) x 1012
25.0
30.0
t=30. Min.
300. 1206. 4.5551 4.6170 4.6247 4.6273 4.6298 4.6407
1527. 5.3019 5.3440 5.3529 5.3674 5.3781 5.3856
1885. 6.1571 6.1935 6.1811 6.2031 6.2177 6.2310
400. 1206. 5.1544 5.0853 5.0264 4.9906 4.9372 4.9033
1527. 5.7559 5.7447 5.7099 5.6905 5.6577 5.6273
1885. 6.4638 6.4947 6.4969 6.4967 6.4661 6.4484
500. 1206. 5.3869 5.3973 5.3238 5.2899 5.2333 5.1425
1527. 6.0887 6.0598 6.0108 5.9667 5.9337 5.9284
1885. 6.9147 6.8146 6.7890 6.7518 6.7207 6.6907
600. 1206. 5.5075 5.5854 5.5531 5.4711 5.3613 5.2842
1527. 6.2410 6.1972 6.2115 6.2469 6.0834 5.9727
1885. 6.9816 6.9960 6.9851 6.9303 6.9173 6.8889
4. CALCULATION OF THE FIRE RESISTANCE
OF (RFC)
the bearing capacity in column exceeding the load bearing
capacity which leads to a stability failure.
Deflections of (RFC)
The deflected shape for a prismatic (RFC) with pinjointed supports is given in Fig. 2. The column in Fig. 2a
can also be analyzed as the column with fixed-end support
at the bottom and with joint translation at the top end (s.
Fig. 2b).
Broadly speaking the failure of a (RFC) can occur
under fire exposure by yielding of the material at a
sufficient number of locations to form a mechanism or by
steadily increasing deflections due to axial force without
2The
computer program can be obtained from the author.
118
Ataman HAKSEVER
Fig. 2: Pin-jointed (a) and
equivalent cantilever column (b)
Fig.3: Statical Data for a deformed (RFC)
In the following the differential equation governing the
deflection “y” of a (RFC) in Fig.3 is derived. Thus, the
deflections with respect to second-order theory can be
calculated. In Fig.3 the deflections of a cantilever column
are illustrated. The deflections denotes to the second-order
theory for which the following equations are introduced.
At the fixed-end support the bending moment is given by
Eq. 4.1
M BII  M BI  N .v II
(4.1)
The fundamental bending moment equation is
M ( x)  N (e  v II  y)
y 
M ( x)
EI m
(4.2)
(4.3)
In Eq. 4.3 left wise curvature is positive. Here the EIm
is the mean stiffness of the column which is calculated in
Eq. 4.4.
EI m 
EI K  EI B
2
(4.4)
From Eq. 4.3 it can be derived the Eq. 4.5
u  2u  0
Taking into account the end conditions, the differential
Eq. 4.5 leads to an explicit solution as given in Eq. 4.7. This
equation provides the second order deflections of the
(RFC) in a very simple way, by this the calculations can be
carried out even with hand calculators (Hamann, 1982).
v II  e.
(4.7)
In Eq. 4.6.4 the stiffness can be read from Tables such
as given in Table 1. The Eq. 4.7 indicates also failure state
of (RFC) in fire. If the sign of cos (λ.l) changes a stability
failure is attained. Otherwise a material failure will be
present when EI attains zero in Eq. 4.6.4 due to increasing
deflections and bending moments.
The fire resistance time of (RFC) according to the
EC 2, 2002
The Standard fire resistance is defined as the ability of
a (RFC) to retain bearing capacity during a standard fire
exposure. DIN V ENV 1992-1-2 (Eurocode 2, 1997) gives
a simple equation for the fire resistance time of (RFC)
under compression loads of a non-sway reinforced
concrete column. This equation is
R(
(4.5)
1  cos(.l )
cos(.l )
Rfi  Ra  Rl  Rb  Ra
120
)
(4.8)
The definitions of the parameters in Eq. 4.8 can be read
in EC 2.
where it applies
u  y  e  v II
(4.6.1)
5. CALCULATION EXAMPLES
y  u  e  v II
(4 6.2)
u  y
The suggested methodology is validated by comparing
its predictions of SFB-Tests with a reliable method
available in the literature (Haksever, 1982).
(4.6.3)

N
EI m
(4.6.4)
119
Example I
Geometrical data of the (RFC) are given below:
b/h = 300 / 300 mm, rectangular cross section
lk = 5800 mm, Nd = 600 kN
e0 = 0 mm, ea = 5800/300 = 19.33 mm (EC 2)
As1 = As2 = 3  20, c = 20 mm
fck = 35 N/mm2, fyk = 420 N/mm2, moisture content 4%.
Table 2: Stiffnesses of the (RFC) in the fire
0. min. Fire Duration
0.1
10.1
20.1
30.1
40.1
50.1
19.3696 19.4303 19.4301 19.4131 19.0864 17.5804
10. min.
0.1
10.1
20.1
30.1
40.1
50.1
12.8861 12.8514 12.7526 12.5877 12.4508 12.1969
20. min.
0.1
10.1 20.1
30.1
40.1
50.1
10.0040 9.7109 9.5721 9.4799 9.4110 9.2430
30. min.
0.1
10.1 20.1
30.1
40.1
50.1
6.9186 6.9937 6.9299 6.8853 6.6537 6.4835
40. min.
0.1
10.1 20.1
30.1
40.1
50.1
3.3709 4.1806 4.2684 4.2858 4.3334 4.4030
50. min.
0.1
10.1 20.1
30.1
40.1
50.1
2.8392 2.8871 2.9887 3.1701 3.2797 3.3297
60. min.
0.1
10.1 20.1
30.1
40.1
50.1
2.7769 2.7257 2.6715 2.6293 2.6642 2.6106
70. min.
0.1
10.1 20.1
30.1
40.1
50.1
2.4698 2.4627 2.4718 2.4121 2.1440 2.0861
80. min.
0.1
10.1 20.1
30.1
40.1
50.1
2.1034 2.0416 1.7759 1.6908 1.6101 1.5328
An accurate computer aided calculation of the
column resulted in a fire resistance of 60 min. In Table
2, the development of the stiffness of the cross section
in the standard fire is presented. With respect to the data
given in this table, the simplified calculation using the
Eq. 4.7 resulted in the same fire resistance. The
2The
computer program can be obtained from the author.
M[kNm]
EI[Nmm2x1012]
calculation steps are shown in Table 3 and the
development of the deformations is illustrated in Fig. 4.
Fig. 4 shows good agreement of the deflections and the
fire resistance between the predictions of the proposed
and the accurate calculation.
120
Ataman HAKSEVER
Table 3: Calculation steps of the (RFC) in example I
Time [Min.]
0
10
20
30
40
50
60
Iter.
M
[kNm]
EIm [Nmm2]
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
1
2
11.598
13.286
13.286
14.324
14.324
15.458
15.458
17.588
17.588
25.247
25.247
43.141
39.933
39.933
57.996
0.19430E+14
0.19430E+14
0.12828E+14
0.12823E+14
0.96712E+13
0.96633E+13
0.69718E+13
0.69650E+13
0.42200E+13
0.42356E+13
0.29922E+13
0.30986E+13
0.30901E+13
0.26906E+13
0.00
λ, Eq. 4.6.4
[1/mm}
vII [mm]
simpl.
VII [mm]3
acur.
0.17573E-03
2.81
0.17573E-03
2.81
0.21627E-03
4.54
0.21631E-03
4.55
0.24908E-03
6.43
0.24918E-03
6.44
0.29336E-03
9.98
0.29350E-03
10.00
0.37707E-03
22.75
0.37637E-03
22.59
0.44780E-03
52.57
0.44004E-03
47.23
0.44065E-03
47.61
0.47223E-03
77.33
Material Failure
Fig. 4: Development of the deflections of the column in example I during the fire
Example II
In the following examples the stiffness table will not be
given. The reader can easily produce these tables for
different moment-axial force combinations for the fire case.
Geometrical data of the (RFC) are given below.
lk = 3500 mm, N = 300 kN
e0 = 0 mm, ea = 3500/300 = 11.66 mm (EC 2)
As1 = As2 = 2  20, c = 20 mm
fck = 35 N/mm2, fyk = 420 N/mm2, moisture content 4%
3
(Haksever, 1982)
3.24
5.04
6.40
9.09
11.86
27.67
61.38
121
Table 4: Calculation steps of the (RFC) in example II
Time [min.]
0
20
40
60
70
75
Iter.
M
[kNm]
1
2
1
2
1
2
1
2
3
1
3.498
3.962
4.286
4.647
5.246
5.767
6.305
7.212
7.386
7.386
EIm [Nmm2]
λ, Eq. 4.6.4
[1/mm]
vII [mm],
simpl.
0.38388E+13
0.27955E-03
0.38389E+13
0.27955E-03
0.17789E+13
0.41066E-03
0.17792E+13
0.41062E-03
0.10874E+13
0.52524E-03
0.10874E+13
0.52524E-03
0.81086E+12
0.60826E-03
0.79145E+12
0.61567E-03
0.78774E+12
0.61712E-03
0.31973E+12
0.96865E-03
Stability Failure; Cos( λ.l) <0
Stability Failure
1.55
1.55
3.83
3.83
7.57
7.57
12.38
12.96
13.08
∞
vII [mm]
acur.3
1.79
3.83
7.39
12.41
56.47
Fig. 5: Development of the deflections of the column in example II during the fire
An accurate computer aided calculation of the
column resulted in a fire resistance of 75 min.
Calculation of the fire resistance of (RFC) is shown in
Table 4 and the development of the deformations is
illustrated in Fig. 5. A good agreement between the two
methods is present also in this example II
Example III
lk = 2750 mm, N = 150 kN
e0+ ea = 100 mm
As1= As2 = 2  20, c = 20 mm
1
122
Ataman HAKSEVER
An accurate computer aided calculation of the column
resulted in a fire resistance of 60 min. Calculation of the
fire resistance of (RFC) is shown in Table 5 and the
development of the deformations are illustrated in Fig. 6.
A good agreement between the two methods is present also
in this example III.
Table 5: Calculation steps of the (RFC) in example III
Time [Min.]
0
20
40
60
70
80
Iter.
M
[kNm]
EIm [Nmm2]
1
2
3
1
2
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
45.000
47.934
47.989
48.705
49.819
51.371
54.315
57.979
61.449
61.449
65.329
65.831
65.831
78.345
132.27
0.12829E+14
0.12606E+14
0.12602E+14
0.80703E+13
0.80677E+13
0.44921E+13
0.44741E+13
0.28282E+13
0.28226E+13
0.24132E+13
0.23708E+13
0.23653E+13
0.17258E+13
0.10581E+13
0.00
λ, Eq. 4.6.4
[1/mm]
vII [mm]
simpl.
0.24512E-03
9.78
0.15427E-03
9.96
0.15429E-03
9.97
0.19280E-03
16.06
0.19283E-03
16.07
0.25843E-03
31.05
0.25895E-03
31.20
0.32569E-03
54.83
0.32601E-03
54.97
67.76
0.35258E-03
0.35572E-03
69.44
0.35613E-03
69.66
0.41693E-03
111.15
0.53248E-03
292.18
Material Failure
vII [mm]
acur.3
9.93
16.01
26.85
66.03
Material Failure
Fig. 6: Development of the deflections of the column in example III during the fire
Example IV
lk = 4600 mm, N = 300 KN, e0+ea = 150 mm,
As1 = As2 = 3  20, c = 20 mm
An accurate computer-aided calculation of the column
resulted in a fire resistance of 70 min. Calculation of the
fire resistance of (RFC) is shown in Table 6 and the
123
development of the deformations is illustrated in Fig. 7. A
good agreement between the two methods is present also
in this example IV.
Table 6: Calculation steps of the (RFC) in example IV
Time [Min.]
0
20
40
60
70
Iter.
M
[kNm]
1
2
3
1
2
1
2
1
2
3
1
15.000
15.894
15.903
16.079
16.458
16.944
17.285
17.587
18.198
18.252
18.252
EIm [Nmm2]
0.24965E+13
0.24729E+13
0.24727E+13
0.15763E+13
0.15757E+13
0.10488E+13
0.10479E+13
0.78276E+12
0.77174E+12
0.77076E+12
0.10277E+12
Stability Failure;
λ, Eq. 4.6.4
[1/mm]
vII [mm]
simpl.
0.24512E-03
0.24629E-03
0.24630E-03
0.30848E-03
0.30853E-03
0.37818E-03
0.37834E-03
0.43776E-03
0.44087E-03
0.44115E-03
0.12081E-02
Cos( λ.l) <0
5.96
6.02
6.02
9.72
9.73
15.23
15.25
21.32
21.68
21.71
∞
vII [mm]
accur3
6.13
9.59
14.94
33.17
Stability
Failure
Fig. 7: Development of the deflections of the column in example IV during the fire
6. COMPARISON OF THE METHODS WITH
REGARD TO THE FIRE RESISTANCE
The capability of the method the European standard
- (EC2) - for assessing the fire resistance time of
reinforced concrete columns will be discussed in this
chapter and the results will be compared with the
method presented in this paper.
According to (EC2), the fire resistance time of a
reinforced concrete column is given by Eq. 4.1 The
related procedure requires the second-order effects to be
included. (EC2) assumes that the (RFC) is not insulated.
1
That is also the case in the examples given above. The
results of the analysis are given in Table 7. The last two
columns show the calculated fire resistance according
EC2 and the accurate calculation. Obviously the fire
resistance predicted by (EC2) is more than the resistance
time calculated both with accurate and the simplified
method in this paper. A similar conservativeness of
(EC2) with regard to the resistance time of circular
reinforced concrete columns was reported by (Franssen
et al., 2003) and (Bratina et al., 2005).
124
Ataman HAKSEVER
Table 7: Fire resistance of the (RFC) according to (EC2) and ft. (Haksever, 1982).
Example
NEd,fi [kN] NRd
Rb[mm]
Rl [m]
Ra[mm]
Rηfi
1
600.
888.
27.00
-7.68
128.00
26.92
[Min.] tF
62.
265.0
2
300.
464.
18.00
14.40
48.00
29.29
102.0
75
3
150.
189.
18.00
21.60
48.00
17.13
94.0
61.0
4
300.
382.
27.00
3.84
128.00
17.82
271.0
65.0
The numerical results for the resistance time with the
predictions of the European building code (EC2, 1997)
make it necessary the Eq. 4.8 to be modified. (EC2,
1997) predicts much longer resistance time than
calculated in this paper although the standards are
assumed to give the safe side results.
The equation in (EC2, 1997) is modified as given
below:
G 
R
N Ed , fi
(6.1)
N Rd
Rfi  180.G .(1  )
(6.2)
 Rfi  Ra  Rl  Rb  Rn 

R  

120


0.7
(6.3)
The other expressions in (EC2, 1997) are taken over
unchanged. The new results are given in Table 8 (for ω
s. notations).
Table 8: Fire resistance of the (RFC) according to the modified (EC2, 1997)
Example
1
2
3
4
NEd,fi [kN] NRd
600.
888.
300.
464.
150.
189.
300.
382.
Rb[mm]
27.00
18.00
18.00
27.00
Rl [m]
-7.68
14.40
21.60
3.84
Apparently the modified new equation gives better
results than the Eq. 4.8 in (EC2, 1997). This observation
can also be seen in Fig. 8, although in example 2 there
is a disagreement between the Eq. 4.8 and accurate
Ra[mm]
128.00
48.00
48.00
128.00
Rηfi
121.96
173.81
213.07
187.70
R [Min.] tF
56.
62.
52.
75.
58.
61.
66.
65.
calculation. The Eq. 4.8 may be useful to calculate the
fire resistance of (RFC) with fixed supports. However,
some further systematic analyses could resolve the
differences in the calculation results if need be.
Fig. 8: Calculation results of the examples for EC2
7. SUMMARY
NOTATIONS
The numerical determination of the fire resistance
time of reinforced concrete columns leads to
comparatively extensive computer calculations. In this
paper a simplified calculation method for (RFC) under
fire exposure is presented. The method enables to
determinations of the deflections as well as the fire
resistance time of (RFC) by the structural engineer
without efficient computer aid. For this purpose stiffness
tables must be prepared beforehand (Haksever, 1978).
The reader can easily produce these tables for different
M, N and reinforcement combinations of rectangular
concrete cross sections and keep them ready for further
calculations. The deflections and the fire resistance of
the (RFC) can be determined by means of a simple
calculation even using a hand calculator. Because the
deflections must be determined with respect to the
second-order theory it is necessary to do a few iteration
steps in order to obtain the final deflections. The steps
can be chosen at first with longer intervals, but, in the
near of collapse state of the (RFC) these intervals must
be reduced suitably in order to determine the fire
resistance time as realistically as possible. Some
calculation examples are shown in chapter 5.
Ac
125
Area of the concrete
cross-section
[mm2]
As
Area of the reinforcements
[m2]
Cp
Specific heat capacity
[J/kgK]
c
Concrete cover
[mm]
d
Diameter of reinforcement
[mm]
e
Eccentricity
[mm]
ea
Imperfection in eccentricity
[mm]
f
Strength
[N/ mm2]
k
Heat conductivity
[W/mK]
l
Length
[mm]
lk
Buckling length
[mm]
M
Bending moment
[kNm]
Nd,
Applied axial load
[kN]
NEd,fi,
Design load of axial force,
(EC2)
[kN]
Axial load bearing capacity,
(EC2)
[kN]
NRd
RFC
Reinforced concrete member(s)
T
Temperature
[K]
t
Time
[sec]
tF
Fire resistance
[min]
x, y
Place co-ordinates
[mm]
yc
The height of centroid of a
cross section
[mm]
Additional Symbols
α=k/(ρ Cp)
Thermal diffusivity of
the material
[m2/ s]

Diameter of reinforcements
[mm]
ε
Strain
κ
Curvature

ρ
As . f yd
Ac . f cd
[1/m]
Reinforcement ratio
Density
[kg/ m3]
The other notations are defined where they appear in
the text.
1
126
Ataman HAKSEVER
REFERENCES
1.
Bratina, S. etal. International Journal of Solids
and Structures 42, 5715–5733, (2005)
2.
Franssen, J.-M., Dotreppe, J.-C., 2003. Fire
tests and calculation methods for circular concrete
columns. Fire Technology 39, p. 89–97, (2003)
3.
DIN V ENV 1992-1-2 Eurocode 2 – Planung von
Stahlbeton- und Spannbeton-Tragwerken, Teil 12: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemess-ung für
den Brandfall, (1997).
4.
Hamann, E.: Die Auslenkung von einzelnen und
gekoppelten Kragarmstützen nach Theorie II.
Ordnung., Die Bautechnik 3, S.92, (1982) .
5.
Haksever, A. Stahlbetonstützen mit Rechtquerschnitten bei natürlichen Bränden. iBMB der
Technischen Universität Braunschweig, Heft 52,
Habil. Technische Universität Istanbul, (1982).
6.
Haksever, A. Stützenatlas im Brandfall. Sonderforschungsbereich 148 Brandverhalten von Bauteilen. Mitteilung Nr. 2 Technische Universität
Braunschweig, (1978).
7.
Haksever, A. Mathematische Modellierung des
Verformungsverhaltens von Festbetonen unter
Brandbeanspruchung. SFB148 Arbeitsbericht
1984-1986, Teil I, Band A, A1-6, S.145-183
Technische Universität Braunschweig, (1986).
8.
Haksever, A. Behavior of Biaxially Loaded
Concrete Columns under Fire Exposure. Trakya
Univ J Sci, 13(2): 73-87, 2012
9.
Hosser, D., Richter, E. Brandschutztechnische
Bemessung von Stahlbeton-Stützen nach DIN
4102 Teil 4 und Teil 22 und nach Eurocode 2 Teil
1-2. Volume 84, Issue Nov., 2009, Pages 472-481
10. Klingsch, W., Haksever, A., Walter, R.
Brandversuche an Stahlbetonstützen. Versuchsergebnisse und numerische Analyse. Sonderforschungsbereich 148, Brandverhalten von Bauteilen. Jahresbericht 1975-1977, Teil I.
Braunschweig, Technische Universität Braunschweig, (1977).
11. Kordina, K., Klingsch, W., Haksever, A.,
Schneider, U. Zur Berechnung von Stahlbetonkonstruktionen im Brandfall. CIB W 14 Paper 90,
75 (D,) SFB 148 Technische Universität Braunschweig, (1975).
12. Paulsson, M. Preprocessor for finite element
analysis of non-linear transient heat conduction.
Lund Institute of Technology, Division of
Structural Mechanics, Lund, Sweden, (1983).
13. Quast, U., Richter, E. Vereinfachte Berechnung
von Stahlbetonstützen unter Brandbeanspruchung,
Beton- und Stahlbetonbau. 103 (2008), Heft 2.
14. Sonderforschungsbereich (SFB 148), Brandverhalten von Bauteilen. Jahresberichte 1972-1988,
Teil Projekt A. , Technische Universität Braunschweig.
15. Upmeyer, J., Schaumann, P. Zum Feuerwiderstand von Stahlbetostützen. Beton- und Stahlbetonbau. 103 (2008), Heft 7.
16. Schneider, U., Sonderforschungsbereich (SFB
148), Brandverhalten von Bauteilen. Jahresberichte 1972-1988, Teil Projekt B., Technische
Universität Braunschweig.
Trakya University Journal of Engineering Sciences, her yıl Haziran ve Aralık aylarında olmak üzere yılda iki
sayı çıkar ve Türkçe veya İngilizce dillerinde Mühendislik ve Mimarlık alanındaki teorik ve deneysel makaleleri
yayınlar. Dergide orijinal çalışma, araştırma notu, derleme, teknik not, editöre mektup, kitap tanıtımı
yayınlanabilir. Makalelerin başlıkları Türkçe ve İngilizce olarak yazılır. Basılacak eserlerin daha önce hiçbir yerde
yayınlanmamış ve yayın haklarının verilmemiş olması gerekir. Dergide yayınlanacak yazıların her türlü
sorumluluğu yazar(lar)ına aittir. Dergimizde Türkçe ve İngilizce metinler yayınlanabilir. Ancak, metin İngilizce
yazılmış ise Türkçe özet, Türkçe yazılmış ise geniş İngilizce özet olmalıdır. İngilizce özet kısmında kısaca giriş,
materyal ve metod, sonuçlar ve tartışma başlıkları yer almalıdır. İngilizce olarak yazılan makalelere yayın
önceliği verilir.
YAZIM KURALLARI
Eserler, Yayın Komisyonu’na Word programıyla 12 punto büyüklüğündeki Times New Roman tipi harflerle ve
en az 1.5 aralıklı olarak yazılmış olarak gönderilir. Makaleler, 20 basılı sayfayı geçmemelidir. Yazar adları
yazılırken herhangi bir akademik unvan belirtilmez. Çalışma herhangi bir kurumun desteği ile yapılmış ise, birinci
sayfanın altına kurumun bu çalışmayı desteklediği yazılır.
Makale aşağıdaki sıraya göre düzenlenir:
Başlık: Kısa ve açıklayıcı olmalı, büyük harfle ve ortalanarak yazılmalıdır.
Yazarlar: Adlar kısaltmasız, başlığın altına yan yana, soy adlar büyük harfle ortalanarak yazılır. Adres (ler) tam
yazılmalı, kısaltma kullanılmamalıdır. 1’den fazla yazarlı çalışmalarda, yazışmaların hangi yazarla yapılacağı
belirtilmeli ve yazışma yapılacak yazarın adres, telefon, fax ve e-posta adresi başlığın hemen altına
yazılmalıdır.
Özet ve Anahtar kelimeler: Türkçe ve İngilizce özet 250 kelimeyi geçmemelidir. Özetin altına küçük harfle ve
yanına anahtar kelimeler (key words) yazılmalıdır. Anahtar kelimeler, zorunlu olmadıkça başlıktakilerin tekrarı
olmamalıdır. İngilizce özet sayfanın sol kenarından “Abstract” sözcüğü ile başlamalı, ve İngilizce başlık İngilizce
özetin üstüne büyük harfle ortalanarak yazılmalıdır. Makaledeki ana başlıklar ve varsa alt başlıklara numara
verilmemelidir.
Giriş: Çalışmanın amacı ve geçmişte yapılan çalışmalar bu kısımda belirtilmelidir. Makalede SI (Systeme
International) birimleri ve kısaltmaları kullanılmalıdır. Diğer kısaltmalar kullanıldığında, metinde ilk geçtiği yerde
1 kez açıklanmalıdır.
Materyal ve Metod: Eğer çalışma deneysel ise kullanılan deneysel yöntemler detaylı ve açıklayıcı bir biçimde
verilmelidir. Makalede kullanılan metod/metodlar, başkaları tarafından tekrarlanabilecek şekilde açıklayıcı
olmalıdır.
Sonuçlar: Bu bölümde elde edilen sonuçlar verilmeli, yorum yapılmamalıdır. Sonuçlar gerekirse tablo, şekil ve
grafiklerle de desteklenerek açıklanabilir.
Tartışma: Sonuçlar mutlaka tartışılmalı fakat gereksiz tekrarlardan kaçınılmalıdır. Bu kısımda, literatür bilgileri
vermekten çok, çalışmanın sonuçlarına yoğunlaşılmalı, sonuçların daha önce yapılmış araştırmalarla benzerlik ve
farklılıkları verilmeli, bunların muhtemel nedenleri tartışılmalıdır. Bu bölümde, elde edilen sonuçların bilime
katkısı ve önemine de mümkün olduğu kadar yer verilmelidir.
Teşekkür: Mümkün olduğunca kısa olmalıdır. Teşekkür, genellikle çalışmaya maddi destek sağlayan kurumlara
veya kişilere veya makale yayına gönderilmeden önce inceleyip önerilerde bulunan uzmanlara yapılır. Teşekkür
bölümü kaynaklardan önce ve ayrı bir başlık altında yapılır.
Kaynaklar: Yayınlanmamış bilgiler kaynak olarak verilmemelidir. (Yayınlanmamış kaynaklara örnekler:
Hazırlanmakta olan veya yayına gönderilen makaleler, yayınlanmamış bilgiler veya gözlemler, kişilerle
görüşülerek elde edilen bilgiler, raporlar, ders notları, seminerler gibi). Ancak, tamamlanmış ve jüriden geçmiş
tezler ve DOI numarası olan makaleler kaynak olarak verilebilir. Kaynaklar, makale sonunda alfabetik sırada
(yazarların soyadlarına göre ) sıra numarası ile belirtilerek verilmelidir.
Kaynakların referans olarak veriliş şekilleri aşağıdaki gibidir:
Makale: Yazarın soyadı, adının baş harfi, makalenin başlığı, derginin adı, cilt numarası, sayfa numarası,
basıldığı yıl. Dergi adı italik yazılır.
Örnek:
FEUGARD DC., ABNER R., WAYLAND D. Modelling daylight illuminance. Journal of Climate and Applied
Meteorology. 23: 93-109, 1994.
MEHTA PK. Studies on Blended Cements Containing Santorin Earth. Cement and Concrete Research. 11:
507–518, 1981.
Kitap: Yazarın soyadı, adının baş harfi, kitabın adı (varsa derleyen veya çeviren ya da editör), cilt numarası,
baskı numarası, sayfa numarası, basımevi, basıldığı şehir, basıldığı yıl.
Örnek:
DUFFIE JA., BECKMAN WA. Solar Engineering of Thermal Processes, Second Ed. Wiley Interscience, New
York, 54-59, 1991.
Kitapta Bölüm: Yazarın soyadı, adının baş harfi, makale adı, sayfa numaraları, basıldığı yıl. Parantez içinde:
Kitabın editör(ler)i, kitabın adı, Sayfa sayısı, yayınlayan şirket veya kurum, yayınlandığı yer.
Örnek:
BROWN B, AARON M. The politics of nature. New York, 230-257, 2001. [Editörler: SMİTH J. The
rise of modern genomics. 3rd edn. Wiley].
Kongre, Sempozyum: Yazar (lar)ın soyadı, adının başharfi, makale başlığı, kongre adı, kitapçık adı, varsa cilt
numarası, sayfa numarası, yıl ve kongrenin yapıldığı yer.
Örnek:
CAPPLEMAN O. Communication in the Studio. FIDE’ 98 International Conference on First Year
Architectural Design Education Proceedings, Faculty of Architecture Istanbul Technical University, Cilt V. S.
48-54, 1998, Istanbul.
Internet: Eğer bir bilgi herhangi bir internet sayfasından alınmış ise (internetden alınan ve dergilerde
yayınlanan makaleler hariç), kaynaklar bölümüne internet sitesinin ismi tam olarak yazılmalı, siteye erişim
tarihi verilmelidir.
Kaynaklara metin içinde numara verilmemeli ve aşağıdaki örneklerde olduğu gibi belirtilmelidir.
... x maddesi atmosferde kirliliğe neden olmaktadır (Landen, 2002). İki yazarlı bir çalışma kaynak olarak
verilecekse, (Landen ve Bruce, 2002) veya Landen ve Bruce (2002)’ye göre. ... şeklinde olmuştur; diye
verilmelidir. Üç veya daha fazla yazar sözkonusu ise, (Landen ve Ark., 2002) veya Landen ve Ark. (2002)’ye
göre .... olduğu gösterilmiştir; diye yazılmalıdır.
Kaynak gösterilecek yayında kaç isim varsa, kaynaklar bölümünde tümü belirtilmeli, Landen ve Ark., 2002, gibi
kısaltma yapılmamalıdır.
Dipnotlar: Mümkünse dipnotlardan kaçınılmalı, bu tip notlar kaynaklar kısmında verilmelidir.
Grafik ve Tablolar: Tablo dışında kalan fotoğraf, resim, çizim ve grafik gibi göstermeler “Şekil“ olarak
verilmelidir. Resim, şekil ve grafikler net ve ofset baskı tekniğine uygun olmalıdır. Her tablo ve şeklin metin
içindeki yeri belirtilmelidir. Tüm tablo ve şekiller makale boyunca sırayla numaralandırılmalı (Tablo 1., Şekil. 1),
başlık ve açıklamalar içermelidir. Grafik ve şekiller basılı sayfa boyutları dikkate alınarak çizilmelidir. Şekillerin
sıra numaraları ve başlıkları, alta, tabloların ki ise üstlerine yazılır.
Ekler: Tüm ekler ayrı sayfaya yazılmalı ve Romen rakamları ile numaralandırılmalıdır.
Makalelerin sunulması: Makaleler http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci web adresi üzerinden
gönderilmelidir. Gönderimi yapan yazar Telif Hakkı Bildirimi'ni tüm yazarlar adına onaylar.
Sunulan makaleler, öncelikle Dergi Yayın Kurulu tarafından ön incelemeye tabii tutulur. Dergi Yayın Kurulu,
yayınlanabilecek nitelikte bulmadığı veya yazım kurallarına uygun hazırlanmayan makaleleri hakemlere
göndermeden red kararı verme hakkına sahiptir. Değerlendirmeye alınabilecek olan makaleler, incelenmek
üzere iki ayrı hakeme gönderilir. Dergi Yayın Kurulu, hakem raporlarını dikkate alarak makalelerin yayınlanmak
üzere kabul edilip edilmemesine karar verir.

Trakya University Journal of Engineering Sciences

Transkript

Benzer belgeler

Paris`te farklı bir tecrübe

IZODER-Sunum-M.AKDAS

project fıles

Binalarda Enerji Performansı Yönetmeliği ve Enerji Kimlik Belgesi

Fluke 1550C/1555 Teknik Özellikler

SİLKOTERM GAZ BETON DÜBELİ

Ders3

genel özellikler

ALFA AP 40 MNR

Diyafram Duvar - Zetaş Zemin Teknolojisi A.Ş.