2015-16_Bahar_Mat2_Vize (Jeoloji, Jeofizik

MÜHENDI·SLI·K FAKÜLTESI·
Matematik-II Dersi Ara S¬nav¬
Dersin Kodu
: MAT118, MAT128
Dönemi
: 2015-2016 Bahar
Tarihi
: 14.04.2016
Saat
: 09.00
Yer
: E7 102, E8 101-102-103 No’lu Salonlar
Süre
: 70 Dakika
Dersin Sorumlusu : Yrd.Doç.Dr. Hüseyin ALBAYRAK
Not: Çözümlere www.huseyinalbayrak.wordpress.com
adresinden ulaşabilirsiniz.
Soru 1. Aşa¼
g¬daki integralleri bulunuz.
a)
Z
e2x
sin 3x dx =
e2x
2
+
1 (5 0 p )
2 (1 0 p )
b)
p
3
x x2 + x
3 dx =
Z
Numaras¬
:
Bölümü
:
S¬n¬f¬
:1
Ö¼
gretimi
:
I·mzas¬
:
Z
x +x
10
3
7
3
3x
4
3
1
3
dx
x
x
x
+
3
+c
10
7
4
3
3
3
3 10 3 7 9 4
x3 + c
= x 3 + x3
10
7
4
=
Z
Z
arctan 2x
1
t2
dx
=
tdt =
+c
2
1 + 4x
2
4
1
= arctan2 2x + c
4
t = arctan 2x =) dt =
2
dx
1 + (2x)2
(1 0 0 p )
3
2
2
Şubesi
Maden Müh.
: A
I. Ö¼
gretim /
II. Ö¼
gretim
jx + 1j dx =?
x
j
j
1
+
x+1
Z1
Z3
jx + 1j dx = jx + 1j dx + jx + 1j dx
2
2
1) dx +
1
1
Z3
(x + 1) dx
1
x2
x2
x
+x
+
2
2
2
1
+1
( 2 + 2) +
2
15 1
17
0+
+ =
2
2
2
=
=
1
2
Z
Jeo…zik Müh.
3
Z1
= ( x
=
c)
Jeoloji Müh.
x + 1 = 0 =) x0 = 1
x
1
j
x+1=0
j
Z
4
3
5 (1 0 p )
X
d)
cos 3x
+c
3
7
3
4 (1 5 p )
Ö¼
grencinin
Ad¬Soyad¬ :
jx + 1j
Z
3 (1 5 p )
3
1
9
+3
2
Z
20
1 20 1
1
e)
dx
=
dt
=
ln
jtj
3
7
3 1 t
3
2 x
t=1
1
1
= (ln 20 ln 1) = ln 20
3
3
t = x3 7 =) dt = 3x2 dx
x = 2 =) t = 1
x = 3 =) t = 20
3
x2
1
2
1
h
i
2
2 grileri ile y = 0 ve y = 2
Soru 2. f (x) = sec2 x fonksiyonunun
;
aral¬g¼¬n- Soru 4. x = y ve x = 2y y e¼
4 3
do¼
grular¬aras¬nda kalan bölgenin alan¬n¬bulunuz.
daki ortalama de¼
gerini bulunuz.
Çözüm.
Z3
1
Çözüm. fort =
sec2 xdx
y
3
3
4
3
12
=
tan x
7
4
12 p
=
3+1
7
4
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-1
-2
A =
Z
1
y2
2y
0
Z
2
y2
1
1
2y 3
2y 3
y2
+
3
3
0
16
2
0 +
4
=
1
3
3
1 4 1
= + + =2
3 3 3
Soru 3. y = x2 e¼
grisi ile y = 4 do¼
grusu aras¬nda kalan
bölgenin alan¬n¬bulunuz.
Çözüm.
y2
2y
dy
2
y2
=
y
y 2 dy +
1
2
3
1
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
1
2
-1
Z
A =2
3
x
2
0
=2 8
x2
4
8
3
0
dx = 2
32
=
3
4x
x3
3
2
Soru 5. f (x) = 2x 1 fonksiyonunun [0; 1] aral¬g¼¬nda
1 1 3
P = 0; ; ; ; 1 parçalanmas¬na karş¬l¬k gelen alt
4 2 4
toplam¬n¬bulunuz.
Çözüm. Fonksiyon artan oldu¼
gundan alt aral¬klarda en
küçük de¼
gerleri sol uçlarda al¬r.
4
X
mk xk = m1 x1 +m2 x2 +m3 x3 +m4 x4
LP =
k=1
0
= f (0)
f
3
4
= ( 1)
=
1
4
1
4
1
1
+
4
0
+f
1
4
1
2
1
4
+f
3
4
1
2
1
1 1 1
+0
+
4
4 2 4
1
2
3
4
1
2
+