MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA BÖLÜMÜ MATEMATİK

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA BÖLÜMÜ MATEMATİK

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA BÖLÜMÜ MATEMATİK-II FİNAL SINAVI
Adı-Soyadı:
Yrd. Doç. Dr. Kâmil ARI
No-Şube:
0.0.20
1) Aşağıdaki integralleri hesaplayınız.(Şıklardan yalnızca 2 tanesini çözünüz.)
a)
(𝑥 2 + 1)2 𝑒 2𝑥 dx (kısmi integrasyon)
𝑒2
dx
c) 𝑒
(değişken değiştirme)
𝑥(𝑙𝑛𝑥 )3
Cevap:
b)
𝑥 dx
𝑥+2 (𝑥−1)
(basit kesirlere ayırma)
2) 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 omak üzere
𝑓 𝑥 = −𝑥 + 1 doğrusu ile
𝑔 𝑥 = 𝑥 2 − 1 eğrisi arasında kalan bölgenin
alanını hesaplayınız.
Cevap:
3) 𝑦 2 = 𝑥 ve 𝑦 = 𝑥 2 parabollerinin sınırladıkları alanın 𝑥 = −2 doğrusu etrafında dönmesiyle meydana
gelen cismin hacmini hesaplayınız.
Cevap:
4) 𝑦 = 2𝑥
2 −2𝑥
+ 7 fonksiyonunun minimum değeri nedir?
Cevap:
5) Aşağıdaki limitleri hesaplayınız.
a) lim𝑥→∞ 𝑥 2 𝑒 −3𝑥
b) lim𝑥→∞ 𝑥 + 2 − 𝑥
Cevap:
6) 𝑓 𝑥 =
𝑥+4
𝑥+2
verilen fonksiyonun grafiğinin çizilebilmesi için tanım aralığı ile 1. ve 2. türevinin
işaretini inceleyiniz.
Cevap:
7) Bir hareketlinin hızı t zamanına bağlı olarak
3
𝑣 𝑡 = 2 𝑡 2 − 3𝑡 + 4
Olarak verilmektedir. Bu hareketlinin minimum hızını bulunuz.
Cevap: