bulanık mantık ve uygulamaları

Transkript

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
BULANIK MANTIK VE UYGULAMALARI
190
Newton-Raphson Yöntemi Çözümlemelerinin Bulanık Mantık Desteğiyle
Hızlandırılması
Abdulkerim Karabiber 1, Ozan Gül 1, Asım Kaygusuz 1, Murat Akçin 1, B. Baykant Alagöz 1
1
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Bingöl Üniversitesi, Bingöl
[email protected]
serisine açılan denklemde tahmini başlangıç koşulları ile
başlanarak gerçek denklem köküne ulaşılmaya çalışılır.
Aranılan denklem kökleri, tahmini başlangıç değerleri ve
yakınsama hata değerine bağlı olarak, bir veya birçok
tekrarlama (iterasyon) sonucunda elde edilebilir. En çok
tercih edilen İteratif çözümleme yöntemlerinden biri de
Gauss-Seidel yöntemidir. NR yöntemi Gauss-Seidel
yöntemine göre çok daha hızlı yakınsadığından ve hassas
olduğundan daha çok tercih edilir. NR yöntemi çözüm
yakınlarında iken çok hızlı yakınsamaya sahip olmakla
birlikte her bir iterasyondaki işlem maliyeti fazladır.
Özetçe
Fosil yakıtlardan elde edilen enerji üretimi, kaynağın
temininde güçlük çekilmesi ve çevreye duyarlı olmaması
gibi etkenlere sahip olması nedeniyle, sürdürülebilir ve
çevre dostu olan yenilebilir enerji kaynaklarından (YEK)
enerji temini çalışmalarını tetiklemiştir. Hem YEK’lerin
hem de düşük güçlerdeki üretim tesislerinin ortaya
çıkması ile birlikte dağıtılmış enerji üretim tesisleri
elektrik şebekelerinde önemli bir yer edinmiştir. Dağıtık
enerji üretim tesislerinin mevcut şebekelere bağlanması
durumunda şebekede meydana gelen kararsızlıklar ve
diğer olumsuzluklar mevcut şebekelerin performansını
etkilemektedir. Bu nedenle güç akış analizinin yapılması
önem arz etmektedir. Güç sistemleri lineer olmayan
karakteristiğe sahip olmaları nedeniyle güç akış analizi
için iteratif yöntemlerle çözümü gerekmektedir. Bu
iteratif yöntemlerinden bir olan Newton Raphson (NR)
yöntemi gerçek değerli bir fonksiyonun başlangıç
değerleri yardımıyla arka arkaya daha iyi yakınsamalar
bulmak için kullanılan bir yöntemdir ve yük akış analizi
için en çok tercih edilen yöntemlerden biridir. Bulanık
mantık (BM) yönteminin sezgisel bir yöntem olması NR
yöntemi için destekleyici bir yapı ortaya koymaktadır. Bu
çalışmada, NR yöntemi BM ile desteklenerek, lineer
olmayan denklemlerin matematiksel çözüm ve çıktıları
üzerinde durulmuştur.
Bazı kavramların tanımlamada derecelendirmeye
sahip olmasından dolayı, karar süreçlerinde belirsizliğin
nasıl öngörüleceği ve karar süreçlerinin bir parçası haline
nasıl getirilebileceği yolunda ki çalışmalar BM’nin işlevi
hakkında bilgi vermektedir. BM, var-yok gibi kesin
bilgiden ziyade sıcak-ılık-soğuk gibi dereceli bilgilerin
kullanılabilmesi için tercih edilir. Robotik, otomasyon,
akıllı denetim, izleme sistemleri, ticari elektronik ürünler
gibi otomatik kontrol sistemleri; bilgi depolama ve
yeniden çağırma, uzman sistemler gibi bilgi tabanlı
sistemler; görüntü işleme, görüntü tanımlama, fonksiyon
optimizasyonu, süzgeçleme ve eğri uydurma olmak
üzere, BM’nin farklı kullanım alanları mevcuttur [4-8].
Güç akış analizinde, ağ yapılı (enterkonnekte) çok
sayıda bara ve hat içeren güç sisteminin dengeli şartlar
altında çalıştığı ve tek hat diyagramıyla temsil edildiği
kabul edilir. Değişik şekillerde formüle edilebilen ağ
denklemleri arasında en yaygın olarak düğüm gerilim
denklemleri kullanılır. Düğüm akımları ve admitanslar
bilindiğinde düğüm gerilimleri için lineer cebirsel
denklemler çözülebilir [9]. Fakat güç sistemlerinde
akımlardan ziyade güçler bilindiğinden güç akış
denklemleri olarak bilinen güç denklemleri lineer
olmayan yapıya sahip olup lineer çözüm yöntemleri
yerine iteratif yöntemlerle çözülmelidir. Özellikle büyük
çaplı güç sistemleri için NR yöntemi, giriş değişken
sayısından bağımsız işlem yapabilmesi sebebiyle, çok
daha verimli ve uygulanabilirdir [10].
Anahtar kelimeler: Bulanık mantık, Newton-Raphson
yöntemi, güç akış analizi
1.Giriş
NR
yöntemi
mühendislikte
birçok
alanda
kullanılmakla beraber [1,2] güç akış problemlerinde de
etkili bir şekilde kullanılmaktadır [3]. Güç sistemlerinin
işletilmesi, izlenmesi ve kontrolü açısından bu
sistemlerde nümerik analizi kapsayan önemli araçlardan
biri güç akış çalışmalarıdır. Güç sistemlerinin
performansını değerlendirebilmek amacıyla normal
işletme şartlarında ve kısa devre gibi hata durumları
dikkate alınarak güç akış analizi yapılması
gerekmektedir. Güç akış analizinde amaç; güç
sistemlerinde verilen yük şartlarında aktif-reaktif güç
akışları ile gerilimlerin ve akımların tanımlamalarının
yapılmasını sağlamaktır. Lineer olmayan denklemlerin
çözümünde, lineer denklem çözüm yöntemleri
kullanılamadığından, iteratif yöntemler kullanılır. Bu
yöntemlerden en çok tercih edilenlerden biri NR
yöntemidir.
Bu çalışmada BM ile NR yöntemi desteklenerek
iteratif çözümlemenin iterasyon sayısı azaltılmaya
çalışılmıştır. Bölüm 2’ de klasik NR güç akış teorisi
verilmiştir. Bölüm 3’de BM’nin giriş ve çıkış
değişkenleri tanımlanmış ve kural tablosu oluşturularak
kullanılan yöntem hakkında genel bilgi verilmiştir.
Bölüm 4’de lineer olmayan denklem takımı üzerinden
çözüm yöntemi analiz edilmiş ve sonuçlar grafiksel
olarak gösterilmiştir. Çalışmada elde edilen bulguların ve
hedef yöntemin verimliliğinin değerlendirilmesi sonuç
kısmında yer almaktadır.
NR yöntemi lineer olmayan denklemi Taylor serisi ile
açarak lineer denklem haline getirmeyi amaçlar. Taylor
191
2. Newton Raphson Çözüm Yöntemi
Lineer olmayan denklem sistemlerinin çözümünde en
fazla kullanılan yöntem olan NR yöntemi [11,12], birçok
alanda etkili bir şekilde kullanılmaktadır. Taylor seri
açılımına dayanan bir ardışık yaklaşım yöntemidir.
Bilinmeyen bir x değişkenini içeren f(x) fonksiyonu ele
alınsın.
.
.
(12)
Matris formunda
(1)
Çözüme bir x(0) başlangıç noktası ve çözümden küçük
bir Δx(0) sapmasıyla başlanır.
[
(2)
Denklemin sol tarafı
açılırsa;
(
civarında Taylor serisine
]
[
]
[
]
şeklinde ifade edilebilir. Kısa bir şekilde
(14)
)
(3)
(15)
elde edilir. Yüksek dereceli terimlerin ihmali ve
sapmasının çok küçük olduğu kabulüyle,
yazılabilir. Bu durumda iterasyon
(16)
(4)
şeklinde devam eder. Burada
yazılabilir. Burada
(
)
(5)
(17)
Başlangıç değerine artış oranı eklenerek 2. iterasyondaki
çözüm elde edilmiş olur.
[
]
ve
(6)
(18)
Bu işlemlerin ardışık olarak yapılmasıyla
(
)
[
(7)
]
olup
(8)
(9)
(19)
elde edilir. İfadeler şu şekilde düzenlenebilir.
[
(10)
Burada
]
ifadesi Jacobian matrisi olarak adlandırılır.
(11)
Jacobian matrisi her bir iterasyonda, her bir fonksiyonun
değişim miktarını gösterir. Bu değişim miktarı
fonksiyonun köklerine ne kadar yaklaştığımız hakkında
bilgi verir ve bir sonraki iterasyonun temelini oluşturur.
NR yöntemini hızlandırmak için üretilen hızlandırma
katsayısı Jacobian matrisi ile çarpılır. NR yöntemi çözüm
yakınlarında iken çok hızlı yakınsamaya sahip olmakla
birlikte her bir iterasyondaki işlem maliyeti fazladır.
Hızlandırma katsayısı, işlem yükü getirmiş olsa da,
iterasyon sayısını azaltabilme potansiyeli nedeniyle
toplam işlem maliyetini düşürebilmektedir.
ifadesi değişken değerindeki değişim hızını ifade eder.
Bu yöntem lineer olmayan bir denklem sisteminin
değişkenlerindeki
küçük
değişimler
bakımından
lineerleştirilebileceğini gösterir. Başlangıç değeri çözüm
noktasına yeterince yakın seçilmezse istenen çözüm
noktasından başka bir çözüm elde edilebilir yada
yakınsama gerçekleşmeyebilir.
N boyutlu bir denklem sisteminde yöntemin
genelleştirilmiş formu şu şekilde ifade edilebilir.
192
etkisini artıracağına, hatanın büyümesine sebep olarak
iterasyon sayısını artırabilir.
3. Bulanık Mantık Destekli Newton-Raphson
Çözümleme Metodu
BM, denetim sistemlerinde ilk olarak Mamdani ve
arkadaşları tarafından kullanmıştır [13-15]. Bu
çalışmalardan sonra denetim sistemleri, BM en çok
kullanıldığı alan olmuştur [16]. Birçok denetim
sisteminde başarılı bir şekilde kullanılan BM, NR
yönteminde de etkili bir şekilde kullanılabilmektedir
[17,18]. NR yöntemini BM ile desteklemede amaç;
iterasyon sayısını azaltmaktır. İterasyon sayısını azaltan
denetim yöntemi daha hızlı sonuca ulaşabilecektir. BM
ile desteklenmiş NR yönteminin akış şeması Şekil 1’de
gösterildiği gibidir.
Çok
Küçük
Biraz
Küçük
Normal
Biraz
Büyük
Çok
Büyük
0.996
0.992
0.988
0.984
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
Katsayı
Şekil 3: Bulanık mantık çıkış fonksiyonu
Şekil 2’de tanımlanan hata değeri Şekil 3’e taşınır. Şekil
3’de uygun yöntem ve kural tablosuna bağlı olarak
hızlandırma katsayı üretilir. Bu çalışmada katsayı
belirlemek için Mamdani yöntemi benimsenmiştir. Kural
tablosu aşağıdaki gibidir.
Kural 1: çok küçük ve biraz küçük ise çok küçük
Kural 2: biraz küçük ve normal ise biraz küçük
Kural 3: normal ve biraz büyük ise normal
Kural 4: biraz büyük ve çok büyük ise biraz büyük
Hata
Biraz
Küçük
Normal
0.996
0.992
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
Şekil 1: Bulanık mantık destekli Newton Raphson
algoritmasının akış şeması.
En küçük
maksimum
Hatanın değerine göre hızlandırma katsayısı üreten
algoritmada, hata sıfıra yaklaştıkça katsayıda bire
yaklaşacaktır. Hızlandırma katsayısını oluşturmak için
geliştirilen bulanık mantık giriş ve çıkış fonksiyonları
şekil 2 ve 3’de gösterilmiştir. Yakınsama, denklemlerdeki
değişim oranı kullanılarak gerçek değere yaklaşmaya
çalışmaktır. Başlangıç değerleriyle başlayan yakınsama
hatası denklemin köklerine yaklaştıkça azalır. Azalan
yakınsama hatası çok küçük katsayılarla (Denklem 15)
çarpılarak etkisi artırılmaya çalışılır. Böylece bir
iterasyonla birden çok iterasyondan alınan sonuç alınmış
olur.
Çok
Küçük
Biraz
Küçük
Normal
Biraz
Büyük
Çok
Büyük
1
2
3
4
0.984
En büyük
maksimum
Şekil 4: Bulanık mantıkla karar verme yöntemi
Şekil 4’te bulanık mantıkla nasıl karar verildiği
gösterilmiştir. Şekil 4’te görüldüğü üzere hata, biraz
küçük ve normal aralığı üzerine düşmektedir. Kural
tablosuna göre biraz küçük çıkış fonksiyonunun alınması
gerekir. Biraz küçük çıkış fonksiyonu ile hatanın kesiştiği
ilk noktadan enlemesine kesit alınır ve alt kısmı taranır.
Burada çeşitli yöntemlerle hızlandırma katsayısı
belirlenebilir. Bu çalışmada en büyük maksimum nokta
tercih edilmiştir. Taranan kısmın en büyük maksimum
noktası hızlandırma katsayısı olarak atanır. Şekil 4’de ki
örnekte hızlandırma katsayısı yaklaşık olarak 0,994
çıkmaktadır. Kural tablosu ve BM’yi durulaştırma seçilen
yöntem sonuca direk olarak etki edecektir. BM’nin
sezgisel bir yöntem olmasının temel sebebi, çözümleme
aşamasında bilgi ve tecrübenin ön plana çıkarak sonucu
belirlemesidir. Bu çalışmada, bulanıklaştırma yöntemi
olarak “Mamdani yöntemi” ve netleştirmede “en büyük
maksimum” çözüm noktası tercih edilmiştir.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.988
Hata
4. Yöntemlerin Karşılaştırılması
Şekil 2: Bulanık mantık giriş fonksiyonu
Güç sistemleri lineer olmayan denklemlerle ifade
edilir. Lineer olmayan denklemlerdeki bağımsız
değişkenler, güç sistemlerinde gerilim veya açıya karşılık
BM çıkış fonksiyonu olan hızlandırma katsayılarının
doğru belirlenmesi yöntemin verimliliği açısından çok
önemlidir. Yanlış seçilen katsayı, hatanın çözümlemede
193
gelmektedir. Yöntemlerin karşılaştırılması aşağıdaki
denklem takımı üzerinden yapılmıştır.
Örnek 2:
Örnek 1:
denklem takımı;
başlangıç değerleri için klasik NR ile çözüldüğü zaman;
ve
başlangıç değerleri için Şekil
5’de
ve
değeri klasik NR yöntemi ile çözüm
sonuçları verilmiştir.
için iterasyon
sayısı 16 olarak bulunmuştur. İterasyon sayısının artması,
yakın hata aralığından kaynaklandığı görülmektedir
= 0.0645
= 4.3963
= 43.1247
kök değerleri ve iterasyon sayısı 25 olarak bulunmuştur.
Yöntemin iterasyon sayısına bağlı olarak yakınsaması
Şekil 7’de gösterildiği gibidir.
X(1) Değeri
10
6
4
0
5
10
15
8
-200
20
25
30
35
40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
X(3) Değeri
5
10
15
25
30
35
40
10
5
5
6
5
10
15
20
Aynı denklem BM destekli NR ile çözüldüğünde
iterasyon sayısı 19 olarak bulunmuştur. Şekil 8’de BM
destekli NR yönteminin iterasyon sayısı ve yakınsama
sonuçları gösterilmiştir.
15
4
0
Şekil 7: Klasik NR yöntemiyle çözüm (örnek-2)
20
3
-1000
İterasyon Sayısı
Şekil 6’da BM destekli NR yöntemiyle aynı denklem
takımının çözümünün analiz sonuçları gösterilmiştir.
2
0
20
Şekil 5: Klasik NR yöntemiyle çözüm (örnek-1).
1
1000
7
8
9
X(1) Değeri
0
İterasyon Sayısı
İterasyon Sayısı
500
0
10
-500
0
5
10
15
20
25
20
25
20
25
İterasyon Sayısı
X(2) Değeri
20
15
10
200
100
0
-100
5
0
5
10
15
İterasyon Sayısı
1
2
3
4
5
6
7
8
9
İterasyon Sayısı
Şekil 6: BM destekli NR ile çözüm (örnek-1).
X(3) Değeri
X(2) Değeri
15
İterasyon Sayısı
5
0
10
0
6
0
5
200
7
4
0
İterasyon Sayısı
X(2) Değeri
9
X(2) Değeri
0
-500
20
İterasyon Sayısı
X(1) Değeri
500
X(1) Değeri
8
10
1000
0
-1000
0
5
10
15
İterasyon Sayısı
BM ile desteklenmiş NR yönteminde, yakın hata
aralığı hızlandırma katsayılarıyla aşılarak 16 olan
iterasyon sayısı 7’ye düşürülmüştür. Programın verimli
sonuç vermesi için uygun hızlandırma katsayısı aralığı
deneme yanılma yöntemiyle elde edilmiştir. Analiz için
ele alınan denklem takımında verimli sonuçlar veren
hızlandırma katsayı aralığı, farklı bir denklem takımında
verimli olmayabilir. Her denklem takımı için ayrı bir BM
giriş ve çıkış fonksiyonu tanımlama gereği sistemin
dezavantajı olarak tespit edilmiştir. Örnek 2’de, Örnek 1’
e göre nispeten daha karmaşık bir denklem takımı ele
alınarak BM destekli NR yönteminin uygulanabilirliği
test edilmiştir.
Şekil 8: BM destekli NR ile çözüm (örnek-2)
Örnek 2’de BM yöntemi Örnek 1 ile aynı olup katsayı 04 hata aralığı için 1-0,984 yerine 1-0,990 olarak
değiştirilmiştir. BM katsayısında ki bu değişiklik
yöntemin verimliliğini doğrudan etkilemiştir. Zira
BM’nin hata katsayısı değiştirilmediğinde çözümlemenin
itersayon sayısı 32’ye çıkmıştır. Oysa klasik NR yöntemi
25 iterasyon sayısı ile denklem takımını çözümlemiştir.
BM katsayısında yapılan değişim ile yöntem verimli hale
getirilmiştir.
194
Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu,
Bursa, Türkiye, s: 8-12, Aralık 2004.
5. Sonuçlar
Birçok alanda olduğu gibi denetim sistemlerinde de
NR yöntemi öncelikli olarak tercih edilmektedir. NR
yönteminin diğer yöntemlere göre avantajları; daha
hassas olması, daha hızlı yakınsaması ve yöntem
verimliliğinin giriş değişken sayısından bağımsız
olmasıdır. NR yönteminde iterasyon sayısı, başlangıç
değerlerine ve algoritmanın geliştirilmesine bağlıdır.
Lineer olmayan denklemlerin çözümünde kullanılan NR
yöntemi BM ile desteklenecek olursa iterasyon sayısında
önemli oranda düşüşler olduğu belirlenmiştir. Bu
yöntemin etkili bir şekilde kullanılması için BM giriş ve
çıkış fonksiyonlarının uygun bir şekilde tanımlanması ve
uygulanan BM yönteminin iyi seçilmesi gerekmektedir.
Farklı bir denklem takımı için etkili bir çözüm elde etmek
için BM fonksiyonları yeniden tanımlanmalıdır.
İncelenen örneklerde, katsayı değiştirilmediğinde, sonuç
iterasyon sayısı açısından klasik NR yönteminden daha
verimsiz çıkmıştır. Her bir problem için ayrı BM
fonksiyonlarının tanımlanması BM destekli NR
yönteminin olumsuz yönü olarak belirlenmiştir.
[10] A. Kaygusuz, O. Gül, B. B. Alagöz, “Yenilenebilir
dağınık üretim koşullarının güç sistemleri yük akış
kararlılığına etkilerinin analizi” , EMO Bilimsel
Dergi, Cilt: 2, Sayı: 4, s: 77-85, Aralık 2012.
[11] L. Powel, “Power system load flow analysis”,
Professional Engineering Book from C.H.I.P.S.,
2005.
[12] H. Saadat, Power systems analysis, McGraw Hill,
Boston, 1999.
[13] E.H. Mamdani, S. Assilian, "An experiment in
linguistic synthesis with a fuzzy logic controller",
International Journal Man-Machine Studies, Cilt: 7, s:
1-13, 1975.
[14] E.H. Mamdani, "Application of fuzzy algorithms for
control of simple dynamic plant", Proc. Iee, Cilt: 121,
Sayı: 12, s: 1585-1588, Aralık 1974.
[15] E.H. Mamdani, "Advances in the linguistic synthesis
of fuzzy controllers", International Journal ManMachine Studies, Cilt: 8, s: 669-678, 1976.
Kaynakça
[16] İ.H. Altas, “Bulanık mantık: bulanıklık kavramı”,
Enerji Elektrik Elektromekanik-3e, Sayı: 62, s: 80-85,
Temmuz 1999.
[1] X.L. Lui, Y.C. Lam, P.F. Thomson,”Single
parameter accelerated modified Newton Raphson
methods for rigid/plastic FE analysis”, Journals of
Materials Processing Technology, Sayı: 123, s: 385392, 2002.
[17] W.M. Siti, A. Jimoh, D. Nicolae, ” Distribution
network phase load balancing as a combinatorial
optimization problem using fuzzy logic and Newton–
Raphson”, Electric Power Systems Research, Cilt: 81
s: 1079–1087, 2011.
[2] C.D. Charalambousa, J.L. Hibeyb,” Exact filters for
Newton Raphson parameter estimation algorithms
for continuous-time partially observed stochastic
systems”, Systems & Control Letters, Cilt: 42, s:101115, 2001.
[18] M. Esen, “Bulanık Mantık Destekli Güç Yük Akış
Analizi”, Karadeniz Teknik Üniversitesi Yüksek
Lisans Tezi, Haziran 2006.
[3] S.M.R. Slochanal, K.R. Mohanram,” A novel
approach to large scale system load flows NewtonRaphson method using hybrid bus”, Electric Power
Systems Research, Cilt: 41, s: 219-223, 1997.
[4]
A. Nedungadi,” A fuzzy robot controller - hardware
implementation”, IEEE international Conference on
Fuzzy Systems, s: 1325-1331, 1992.
[5] V. Mahalingam, N. Ranganathan, J. E. Harlow,” A
fuzzy optimization approach for variation aware
power minimization during gate sizing”, IEEE
Transactions on Very Large Scale Integration
Systems, Cilt: 16, s: 975-984, 2008.
[6] M. I. Chacon, L. Aguilar, A. Delgado,” Definition
and applications of a fuzzy image procesing scheme”,
Digital Signal Processing Workshop, s: 102-107,
2002.
[7] Y. Jin, S. Veerappan, “A fuzzy XML database
system: data storage and query processing”, IEEE
International Conference on Information Reuse and
Integration, s: 318-321, 2010.
[8] F.C. LI, J. SUN, X.Z. WANG,” Analysis on the
fuzzy filter in fuzzy decision trees”, Proceedings of
the Second International Conference on Machine
Learxung and Cybernetics, s: 1457-1463, 2003.
[9] K. Abacı, M.A. Yalçın, Y. Uyarlıoğlu, “Güç
sistemlerinde farklı salınım barası seçiminin gerilim
kararlılığı
açısından
incelenmesi”,
Elektrik-
195
Tip 1 Diyabetiklerde Kan Şekeri Seviyesinin Açık ve Kapalı
Döngü Kontrolü
Selim SOYLU 1,2, Kenan DANIŞMAN 1,2
Mühendislik Fakültesi, Erciyes Üniversitesi, 38039 KAYSERİ
1
2
Klinik Mühendisliği Araştırma ve Uygulama Merkezi,
Erciyes Üniversitesi, 38039 KAYSERİ
{selimsoylu,danismak}@erciyes.edu.tr
fazlasının karaciğer ve diğer hücreler tarafından alınmasını
sağlamanın yanında karaciğerdeki glikoz üretimini de
durdurarak kandaki glikoz yoğunluğunu düşürür. Kandaki
glikoz yoğunluğu düşük olduğunda ise α hücreleri glukagon
salgılar. Glukagon karaciğer hücreleri üzerinde aktif olarak
glikozun kana verilmesini sağlar. Böylece kandaki glikoz
seviyesi artar[5].
Diyabet, tip 1 diyabet ve tip 2 diyabet olmak üzere iki
ana kategoride sınıflandırılmaktadır. Tip 1 diyabetlerin
insülin üreten β hücrelerinin immünolojik tahribatının bir
sonucu olarak ortaya çıktığı düşünülmektedir. Normal
pankreas yaklaşık olarak 1 milyon Langerhans adacığı ihtiva
ederken, her bir adacık β hücrelerini(%60-80), α
hücrelerini(%20-30), somatostatin(%5-15) ve pankreatik
polipeptit hücrelerini içermektedir[6]. Tip 1 diyabetlerde,
pankreas glikoz alınımı ve içsel glikoz taşınımı için gerekli
insülin hormonunu üretememektedir. Bu sebepten tip 1
diyabet hastaları yüksek kan şekerine sahip olup, glikoz
alınımını ve kullanımını desteklemek için harici insüline
ihtiyaç duymaktadırlar[7,1].
Tip 2 diyabet insülin dirençliliğinin bir sonucudur.
İnsülinin glikoz alınımı, metabolizması ya da depolanmasına
karşı gösterdiği dirence insülin dirençliliği denmektedir[6].
Çok fazla komplikasyona sebep olan bu metabolik
bozukluğun henüz tam tedavisi mümkün olmamakla beraber
etkin tedavi için çeşitli yeni teknikler üzerinde
çalışılmaktadır. Özellikle tip 1 diyabet hastaları için glikoz
seviyesinin sıkı kontrol edilmesi gerekmektedir. Bu kontrolün
sağlanması ve komplikasyonların azaltılması için, sürekli
infüzyon tedavisi ve yapay pankreas çalışmalarının
geliştirilmesi kaçınılmaz hale gelmiştir. Bu amaçla son
yıllarda kontrol algoritmalarının geliştirilmesi çalışmaları
artmaktadır[8,9].
Özetçe
Bu çalışmada, Stolwijk ve Hardy tarafından geliştirilmiş
kandaki glikoz-insülin etkileşiminin dinamiklerini sunan
basit bir matematiksel model kullanılarak diyabet hastaları
için plazma glikoz yoğunluğunun teorik olarak analizi ve
kontrolü gerçekleştirilmiştir. Model, harici insülin infüzyonu
terimi eklenerek modifiye edilmiş ve kontrol olarak açık
döngü ve kapalı döngü kontrol yöntemleri kullanılmıştır. Bu
yönüyle literatüre ek ve katkı sağlayacak bir çalışma
gerçekleştirilmiştir. Açık döngü kontrol yöntemi insülin
salınım
eğrilerinin
matematiksel
modeli
temeline
dayanmaktadır. Kapalı döngü kontrol yöntemi ise klasik PID
denetleyicisi ve Bulanık Mantık (BM) denetleyicisi ile
gerçekleştirilmiştir. Harici glikoz girişine karşın arzu edilen
sürekli hal plazma glikoz yoğunluğunun(0.81 mg/mL)
korunabilmesi açısından kontrol işlevi değerlendirilmiştir.
Tasarım ve analiz sonuçları Matlab/Simulink kullanılarak
gösterilmiştir. Glikoz-insülin salınımının düzenlenmesi
açısından anlamlı ve dikkate değer sonuçlar elde edilmiştir.
1. Giriş
Diyabet, tıptaki adıyla Diabetes Mellitus, glikoz-insülin
düzenleme sisteminin bozukluğuna bağlı olarak ortaya çıkan
ve hiperglisemi olarak bilinen metabolik bir hastalık olup ilk
5 ölümcül hastalık arasında yer almaktadır[1].
Dünya Sağlık Örgütü(WHO)’nden sağlanan verilere göre
dünya genelinde 347 milyon diyabet hastası bulunmaktadır.
Ülkemizde ise yaklaşık 5 milyon kişi diyabetli olarak
tanımlanmakta, 20 yaş üstü diyabet hastası oranının yüzde 7.2
olduğu ve bunların da yüzde 32’sinin diyabetli olduklarını
bilmedikleri gözler önüne serilmektedir [2,3].
İnsanlarda kan şekerinin normal değeri 70-110 mg/dL
(0.7-1.1 mg/mL) sahasındadır[4]. Yiyecek alınımı, sindirim
hızı, egzersiz vb. dış kaynaklı etmenler kan şekeri
yoğunluğunu etkilemektedir. Pankreatik endokrin hormonları
insülin ve glukagon, glikoz yoğunluğunu kontrol altında
tutmaktan sorumlu hormonlardır. İnsülin ve glukagon
sırasıyla β ve α hücrelerinden salgılanmaktadırlar. Bu
hücreler pankreas içine yayılmış Langerhans adacıkları
içerisinde yer alırlar. Kandaki glikoz yoğunluğu yüksek
olduğunda, β hücreleri insülin salgılar. İnsülin, glikozun
2. Kontrol Yöntemleri
İnfüzyon tedavisi için insülin enjeksiyonu programlarının
geliştirilmesinde 3 çeşit kontrol yöntemi öne çıkmaktadır.
Bunlar açık döngü, kapalı döngü ve yarı kapalı döngü
yöntemleridir[10,11].
Açık döngü kontrol yönteminde hastaya verilecek insülin
miktarı normal pankreas salınımı dikkate alınarak önceden
196
belirlenmiştir. Açık döngü kontrol yönteminin temel blok
şeması Şekil 1’de gösterilmektedir.
(1)
Benzer şekilde insülin dinamikleri ise:
(2)
Şekil 1: Açık döngü kontrol yöntemi temel blok şeması.
Kapalı döngü kontrol yöntemi ise kan şekeri seviyesini
ölçebilecek bir glikoz sensörü, bu seviyeyi düzenlemek için
gerekli bir kontrol algoritması ve istenilen insülin salınımını
sağlayacak bir insülin pompası olmak üzere 3 temel
bileşenden meydana gelmektedir. Bu yöntemin temel blok
şeması Şekil 2’de verilmiştir. Genel olarak kapalı döngü
kontrol yöntemi kan şekeri seviyesini düzenlemede daha
güvenilir
ve
doğal
pankreasa
daha
yakın bir
yöntemdir[8,9,12].
olarak verilmiştir. Burada,
G(t) : anlık plazma glikoz yoğunluğunu (mg/mL),
I(t) : anlık plazma insülin yoğunluğunu (mg/mL),
UG(t) : harici glikoz infüzyonunu (mg/saat),
UI(t) : harici insülin infüzyonunu (mU/saat),
CG : hücre dışı alandaki glikoz kapasitesini,
CI : hücre dışı alandaki insülin kapasitesini,
QG : kana glikoz akışını (mg/saat),
λ : insülin-bağımsız glikoz kullanım oran sabitini,
ν : insülin-bağımlı glikoz kullanım oran sabitini,
μ : glikoz atılım oran sabitini,
α : insülin yıkım oranını,
β : insülin yapım oranını,
θ : glikozun böbrekten boşaltımı için eşik seviyesini,
φ : insülinin pankreastan üretimi için eşik seviyesini,
temsil etmektedir.
Şekil 2: Kapalı döngü kontrol yöntemi temel blok şeması.
(1) ve (2)’de tanımlanan glikoz-insülin düzenleme
modeli pankreas tarafından sağlanan bir içsel geri beslemeli
döngü ihtiva etmektedir ve Şekil 3’teki gibi 2 giriş 2 çıkışlı
dinamik bir sistem olarak düşünülebilir[15].
Literatürde diğer iki kontrol yöntemine göre daha az dikkat
çekilmiş olsa da yarı kapalı döngü kontrol yöntemi de
alternatif bir yaklaşım olarak önerilmiştir. Bir anlamda açık
döngü ve kapalı döngü kontrol yöntemleri arasında uyum
sağlayan bu kontrol yöntemi sadeliği, düşük maliyeti ve daha
az miktarda cihaz içermesiyle karakterize edilmiştir[11].
Bu çalışmada yalnızca açık ve kapalı döngü kontrol
yöntemlerine yer verilmiştir.
Şekil 3: 2 giriş 2 çıkışlı pankreas modeli
3. Matematiksel Model
(1) ve (2) nolu eşitlikler yardımıyla glikoz ve insülin
yoğunluklarının sürekli hal seviyeleri tahmin edilebilir.
Normal yetişkin için yapılan hesaplamada kullanılan
parametrelere ait değerler Tablo-1’de sunulmuştur. Sürekli
hal çalışma noktası için glikoz yoğunluğu 0.81 mg/mL,
insülin yoğunluğu 0.055 mU/mL’dir. Tip 1 diyabette temel
sorun pankreas içindeki adacık hücrelerinin gerekli insülini
üretmede yetersiz kalışıdır. Bu durum glikoza karşın insülin
cevabının duyarlılığını düşürerek modellenmiştir. Bu
modelleme sonucu elde edilen sürekli hal çalışma noktası
için Tip 1 diyabet hastasına ait glikoz yoğunluğu 1.28
mg/mL, insülin yoğunluğu ise 0.029 mU/mL’dir[14] .
Kontrol uygulamasının yapıldığı diyabet hastası, proses
kontrol terminolojisinde sistem olarak tanımlanmaktadır.
Hasta bireyin sistem olarak kullanılması pek çok açıdan
mümkün değildir. Sürekli insülin tedavisine ihtiyaç duyan tip
1 diyabet hastaları çoğunlukla klinik destek almak
zorundadırlar. Dünyadaki diyabet sayısı göz önünde
bulundurulduğunda bu durum fazla klinik yoğunluğa neden
olmaktadır. Gerek bu durumu önlemeye çalışmak gerekse
glikoz–insülin mekanizmasını daha iyi anlamak için çok
sayıda matematiksel model geliştirilmiştir.
Bu çalışmada Stolwijk ve Hardy tarafından önerilmiş
glikoz−insülin düzenleme modeli kullanılmıştır[13]. Bu
model, harici insülin infüzyonu eklenerek modifiye edilmiştir.
Kan sıvısı ve hücreler arası sıvının toplam hacminin birlikte
alındığı (normal bir yetişkin için ~15 L) modele ait glikoz ve
insülin dinamikleri Khoo tarafından sunulmuştur[14]. Harici
insülin infüzyonu eklenerek modifiye edilen glikoz ve insülin
dinamikleri şu şekildedir. Glikoz dinamikleri:
3.1. Model ile Benzetim
Tablo-1’de verilen parametre değerlerine göre glikoz-insülin
modeli (pankreas modeli) UI(t) harici insülin infüzyonu
olmaksızın Matlab/Simulink ile yürütülmüş ve analizi
yapılmıştır. Çalışmanın bir sonraki bölümünde U I(t) ile ilgili
197
kontrol uygulamalarına yer verilecektir. Gerçekleştirilen
Simulink modeli Şekil 4’te sunulmuştur.
Tablo 1: Parametre değerleri
Parametre
θ
μ
λ
ν
φ
β
α
QG
Değer
2.5 mg/mL
7200 mL/saat
2470 mL/saat
139000 1 /mU.saat
0.51 mg/mL
1430 mU.mL/mg.saat
7600 mL/saat
8400 mg/saat
Şekil 6: Glikoz yoğunlukları
Şekil 6’da görüleceği üzere tip 1 durumunda da glikozun
sürekli hal seviyesi normalden daha yüksektir. Aynı zamanda
tip 1 diyabet hastası için harici glikoz infüzyonu sonrası
glikoz ve insülin yoğunluklarının sürekli hal seviyesine
düşüşünün normal yetişkine göre belirgin şekilde yavaş
olduğu açıkça görülmektedir.
Tasarımda harici glikoz infüzyonu UG(t), basamak girişi
olarak dikkate alınmış ve 15 dakikalık 25 gram glikoz
infüzyonu olarak kullanılmıştır. Ayrıca daha önce
bahsedildiği gibi glikoza karşı insülin cevabı duyarlılığının
düşürülmesiyle tip 1 diyabet hastası için de modelleme ve
benzetim çalışması yürütülmüş olup her iki duruma ait
glikoz ve insülin yoğunlukları elde edilmiştir.
Şekil 7: İnsülin yoğunlukları
4. Kontrol Çalışmaları
Glikoz ve insülin yoğunlukları arasında karmaşık bir
etkileşim olsa da sürekli hal glikoz yoğunluğunun elde
edilmesi sonuç olarak mevcut insülin miktarına bağlıdır.
Özellikle tip 1 diyabet hastalarında daha düşük glikoz
seviyeleri elde etmek için insülin enjeksiyonuna ihtiyaç
vardır. Bu sebeple daha önce bahsedilen harici insülin
infüzyonu UI(t) kullanılan modele eklenmiş ve çeşitli yollarla
bu infüzyon oranının belirlenmesine çalışılmıştır.
Şekil 4: Glikoz-İnsülin düzenleme sistemine ait
Simulink modeli
Simulink ile gerçekleştirilen modele ait normal yetişkin ve
tip 1 diyabet hastası için UG(t) giriş grafiği ve glikoz ve
insülin yoğunluklarını içeren çıkış grafikleri sırasıyla Şekil 5,
Şekil 6 ve Şekil 7’de gösterilmiştir. Yiyecek alınımını temsil
eden glikoz girişi sonrasında glikoz yoğunluğunda artış
olduğu ve içsel insülin salınımını artırdığı açıkça
görülmektedir. Belirli bir periyot sonrasında glikoz ve insülin
yoğunluğu miktarı normal yetişkin ve tip 1 diyabet hastası
için modelin belirlediği sürekli hal seviyesine erişmiştir.
Şekil 5: Glikoz infüzyon oranı (UG(t)) eğrisi
4.1. Açık Döngü Kontrol
Harici insülin infüzyonu UI(t)’nin açık döngü kontrolü için
insülinin pankreastaki β hücrelerinden salgılanma şekli göz
önüne alınmış ve bu salgılanmaya göre oluşturulan
matematiksel model sayesinde elde edilen yaklaşık insülin
salınımı eğrisi kullanılmıştır.
İnsülin salgılanması vücutta iki şekilde meydana gelmektedir:
i.
Bazal salgılanma: Bazal salgılanma, bolus salgılanma
hariç 24 saat boyunca sürer ve salgılanma miktarı normal
bir yetişkin için sabit olup, genellikle 0.6 U/saat ~ 1
U/saat aralığındadır.
ii.
Bolus salgılanma: Yemek alımından yaklaşık 15 dakika
sonra insülin üretimi artarak devam eder ve 2-4 dakika
içerisinde hızla azalır. İlk 5 dakika içerisinde birkaç kez
tekrarlayan bu faz β hücrelerindeki depolanmış
insülinden kaynaklanır. Yemek alımının tetiklediği
plazma glikoz yoğunluğunun yüksek olması durumundan
dolayı bu salgılanmayı ikinci bir faz takip eder. Bu
salgılanma yaklaşık 1 saat içerisinde tepe noktasına
198
Burada u(k) k. denetleyici çıkışı, e(k) k. örneklemedeki hata
değeri, r(k) ayar noktası, y(k) ise sistemin k. örneklemedeki
çıkışıdır. Kp, Ki ve Kd sırasıyla oransal, integral ve türevsel
parametrelerdir[17].
ulaşır. İkinci fazdaki salgı miktarı birinci faza göre
oldukça yüksektir ve bu β hücrelerinin işlevinden
kaynaklanır. Yaklaşık 1 saat içerisinde yavaşça azalarak
salınım miktarı bazal seviyeye tekrar döner.
Kliniksel olarak ilk faz, bolus insülin üretimi için pankreasa
sinyal iletiminin bir fonksiyonudur ve miktar olarak çok
küçük olduğu için burada dikkate alınmayacaktır. İkinci faz
dikkate alınarak yaklaşık insülin salgılama eğrisi aşağıdaki
gibi ifade edilebilir[16].
U I (t ) 
5( M  B) 2(t 1)2
e
 B, 0  t  2saat
2 2
4.2.2.
Bulanık Mantık Denetleyici
Biyomedikal sistemlerin doğası gereği karmaşık ve
doğrusal olmayan sistemler oluşu klasik kontrol tekniklerinin
bu tür sistemleri kontrol etmede yetersiz kalabileceği anlamı
taşımaktadır. Ayrıca bu çalışmada da incelenmiş olan sistemi
de içerisine alan bu tür sistemler model parametreleri
açısından birtakım belirsizlikler içerebilir[18].
Bu tür problemlerin çözülebilmesi için BM
denetleyicinin kullanımı gelecek vaat eden bir yaklaşımdır.
Plazma glikoz yoğunluğunun normal değerler seviyesinde
dengede tutulması amacıyla yapılmış bazı çalışmalar
mevcuttur[19,20].
Önerilen bulanık mantık kontrol sistemine ait blok
diyagram Şekil 10’da sunulmuştur.
(3)
B ve M değerlerinin aralığı sırasıyla 0.83~1.39 µU/mL ve
5.56~13.89 µU/mL şeklindedir. Farklı B ve M değerleri için
farklı insülin eğrileri elde edilmektedir. Yaklaşık eğrilerin
benzetimi gerçekleştirilip Şekil 8’de sunulmuştur. Şekilde de
görüldüğü gibi glikoz yoğunluğunu düzenlemek için enjekte
edilen insülin miktarı geniş bir aralığa sahiptir.
Şekil 10: Kapalı döngü BM denetleyicili sistemi blok
diyagramı
Şekil 8: İnsülin salınımına ait yaklaşık eğri
Burada iki giriş ve tek çıkıştan oluşan BM denetleyici için
Mamdani tipi bulanık çıkarım sistemi seçilmiştir. Giriş
değişkenleri olarak kontrol edilen sistem çıkışı (ölçülen
glikoz yoğunluğu) ile arzu edilen çıkış(olması istenen glikoz
yoğunluğu - 0.81 mg/mL) arasındaki fark olan hata değeri
“e” ile hatanın değişim oranı “de/dt” seçilmiştir. Çıkış
değişkeni ise pankreas modeli için gerekli harici insülin
infüzyonunu sağlayacak olan UI(t)’dir. Glikoz yoğunluğu ve
değişim oranı şeklinde verilen giriş değişkenlerine ait üyelik
fonksiyonu eğrileri Şekil 11’de gösterilmiştir. Çıkış üyelik
fonksiyonu eğrileri ise Şekil 12’de verilmiştir.
4.2. Kapalı Döngü Kontrol
Bu bölümde kapalı döngü kontrolü için uygulanan klasik PID
denetleyiciye ve Bulanık Mantık(BM) denetleyicisine yer
verilmiştir.
4.2.1.
PID Denetleyici
Şekil 9’da PID denetleyici kullanılarak oluşturulmuş kapalı
döngü kontrole ait blok diyagram verilmiştir.
Şekil 9: PID denetleyicili geri beslemeli kontrol sistemi
yapısı
Sisteme uygulanan kontrolün amacı glikoz seviyesinin
dengede tutulmasıdır. Bu durum bir izleme problemidir ve
izleme hatası(e) şu şekilde yazılabilir.
(4)
e  r (k )  y (k )
Denetleyici fonksiyonu u(k) ise;
k
u (k )  Kpe(k )  Ki  e( j ) Kd [e(k )  e(k  1)]
(5)
Şekil 11: Giriş Üyelik Fonksiyonları
j 0
199
Şekil 12: Çıkış Üyelik Fonksiyonu
Şekil 14: Açık döngü kontrol insülin yoğunluklarına ait
sonuçlar
Tasarım kolaylığı açısından üçgen üyelik fonksiyonları
kullanılmıştır. Ayrıca glikoz yoğunluğunun tehlikeli sınırlara
ulaştığı yüksek noktalarda insülin enjeksiyonunu mümkün
olduğunca artırabilmek amacıyla bu seviyeler için yamuk
üyelik fonksiyonu kullanılmıştır.
BM denetleyici modeli için 18 adet kural kullanılmış ve
bu kurallar Tablo 2’de gösterilmiştir. Durulaştırma işlemi
için ise ağırlık merkezi yöntemi kullanılmıştır.
Kapalı döngü kontrol içinse klasik PID ve BM denetleyici
uygulamaları gerçekleştirilmiştir. PID parametreleri [17] nolu
referanstan alınmıştır. Kapalı döngü kontrole ait glikoz ve
insülin yoğunluklarını veren sonuçlar ise yine aynı şekilde
normal yetişkin ve kontrol uygulanmamış tip 1 diyabet
hastasına ait sonuçlarla birlikte Şekil 15 ve Şekil 16’da
mevcuttur.
Tablo 2: Bulanık denetleyici için kural tablosu
Şekil 15: Kapalı döngü kontrol glikoz yoğunluklarına ait
sonuçlar
5. Benzetim Sonuçları
Bu bölümde tip 1 diyabet hastası için glikoz yoğunluğunu
sürekli hal seviyesinde tutmak için uygulanmış yukarıda
bahsedilen açık ve kapalı döngü kontrol yöntemlerine ait
sonuçlar Matlab yardımıyla elde edilmiştir. Açık döngü
kontrolde minimum ve maksimum insülin infüzyonu
uygulanmasına ait glikoz ve insülin yoğunluklarını veren
sonuçlar, normal yetişkin ve kontrol uygulanmamış tip 1
diyabet hastasına ait sonuçlarla birlikte Şekil 13 ve Şekil
14’te verilmiştir.
Şekil 16: Kapalı döngü kontrol insülin yoğunluklarına ait
sonuçlar
Son olarak tip 1 diyabet hastasının glikoz yoğunluğunu
normal
değerlerde
dengede
tutabilmek
amacıyla
gerçekleştirilmiş açık döngü ve kapalı döngü kontrol
çalışmalarına ait glikoz yoğunluklarının tümü normal
yetişkine ve tip 1 diyabet hastasına ait verilerle birlikte Şekil
17’de verilmiştir.
Şekil 13: Açık döngü kontrol glikoz yoğunluklarına ait
sonuçlar
200
[6] R. Lupi ve S. Del Prato, “B-cell apoptosis in type 2
diabetes: quantitative and functional consequences,”
Diabetes and Metabolism, Cilt: 34, No: 52, s: 56–64,
2008
[7] W. Liu ve F. Tang, “Modeling a simplified regulatory
system of blood glucose at molecular levels,” Journal of
Theoretical Biology, Cilt: 252, No: 4, 608-620, 2008
[8] J. Ahmed, B.A. Alvi ve Z.A. Khan, “Blood GlucoseInsulin Regulation and Management System Using
MATLAB/SIMULINK,” 4th International Conference on
Emerging Technologies, IEEE-ICET, s: 304–308, 2008
[9] R.S. Parker, F.J. Doyle III ve N.A. Peppas, “The
Intravenous Route to Blood Glucose Control: A Review
of Control Algorithms for Noninvasive Monitoring and
Regulation in Type 1 Diabetic Patients,” IEEE
Engineering in Medicine and Biology, Cilt: 20, No: 1,
s: 65-73, 2001
[10] Z. Trajanoski ve P. Wach, “Neural Predictive Controller
for Insulin Delivery Using the Subcutaneous Route,”
IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Cilt: 45,
No: 9, s: 1122-1134, 1998
[11] M.E. Fisher, “A semiclosed-loop algorithm for the
control of blood glucose levels in diabetics,” IEEE
Transactions on Biomedical Engineering, Cilt: 38, No:
1, s: 157–161, 1991
[12] J.G. Chase, Z.H. Lan, J.Y. Lee, K.S. Hwang, “Active
Insulin Infusion Control of the Blood Glucose
Derivative,” 7th International Conference on Control,
Automation, Robotics and Vision, Singapore, 11621167, 2002
[13] J.E. Stolwijk, J.D. Hardy, Regulation and control in
physiology, in Medical Physiology, edited by V.B.
Mountcastle, , St. Louis, CV Mosby, Cilt: 1, s: 1343–
1358, 1974
[14] M. Khoo, Physiological Control Systems; Analysis,
Simulation, and Estimation, New York, IEEE Press,
2000
[15] Nicolas W. Chbat ve Tuhin K. Roy, “Glycemic Control
in Critically Ill Patients – Effect of Delay in Insulin
Administration” 27th Annual International Conference
of the IEEE Engineering in Medicine and Biology
Society, China, 2005
[16] Ch. Li ve R. Hu, “Simulation study on blood glucose
control in diabetics”, Proc. IEEE Int. Conf. on Biomed.
and Bioinf Eng, s:1103-1106, 2007
[17] DE. Seborg, TF. Edgar, A. Mellichamp, Process
Dynamics and Control Second (2nd) Edition ,John Wiley
& Sons Inc., 2004
[18] H. Ying, Fuzzy Control and Modeling: Analytical
Foundations and Applications, Wiley–IEEE Press, 2000
[19] M. S. Ibbini ve M.A. Masadeh, “A fuzzy based closedloop control system for blood glucose level regulation in
diabetics”, Journal of Med. Eng. & Tech, Cilt: 29, No: 2,
s: 64-69, 2005
[20] Sh. Yasini, M.B. Naghibi-Sistani, A. Karimpour “Active
Insulin Infusion Using Fuzzy-Based Closed-loop
Control,” 3rd International Conference on Intelligent
System and Knowledge Engineering, China, s:429-434,
2008
Şekil 17: Kontrol uygulanmış tip 1 diyabet hastasına ait
glikoz yoğunlukları
6. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar
Bu çalışmada Matlab/Simulink ile glikoz-insülin düzenleme
ve yönetimi için açık ve kapalı döngü pankreatik model
tasarlanmış, yürütülmüş ve analiz edilmiştir. Önerilen ve
benzetimi yapılan tasarım gürbüz insülin pompası tasarımı
için altyapı oluşturabilecek bir tasarımdır.
Benzetim sonuçlarının karşılaştırılması sonucunda BM
kontrolörün kan şekerinin düzenlenmesinde klasik PID
denetleyicisine ve açık döngü kontrol yöntemlerine nazaran
daha etkili sonuçlar verdiği açıkça görülmektedir. BM
denetleyici ile glikoz yoğunluğu daha iyi kontrol edilmekte ve
glikoz yoğunluğu profili normal yetişkine yaklaşmaktadır.
Günümüzde insülin pompası yardımıyla kan şekeri
yoğunluğunun düzenlenmesi için geliştirilen kontrol
algoritmaları, özellikle tip 1 diyabet hastalığının tedavisi için
ilgilenilmesi gereken bir alandır. Bu kapsamda, glikozinsülin farmakokinetiğini ve etkileşimini en iyi şekilde veren
model için araştırma yapılması ve tip 1 diyabet hastalarının
hayat standartlarını geliştirebilecek kontrol yöntemleri
üzerine çalışılması gerekmektedir. Bunun yanında kapalı
döngü sistemindeki sensörün etkinliğinin ve doğruluğunun
artırılması, kullanılacak olan sensör ve medikal cihazların
biyolojik uyumluluğu, modeli yürütebilecek hız ve yeterlilikte
bir donanımın kullanımı gibi konular tip 1 diyabet hastaları
için fayda sağlayacak ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar
arasındadır[8].
7. Kaynakça
[1] A. Wahab, Y.K. Kong ve C. Quek “Model reference
adaptive control on glucose for the treatment of diabetes
mellitus,” 19th Symposium on Computer-Based Medical
Systems (CBMS’06), s: 315-320, USA, 2006
[2] http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs312/en/
(Erişim Tarihi: 02.05.2013)
[3] http://www.saglikbilgisi.gen.tr/turkiyede-5-milyondiyabetli-var.html (Erişim Tarihi: 04.05.2013)
[4] http://www.endocrineweb.com/insulin.html
(Erişim Tarihi: 20.04.2013)
[5] R.D. Hernandez, D.J. Lyles, D.B. Rubin, Th.B. Voden
ve St.A. Wirkus, “A model of β-cell mass, insulin,
glucose and receptor dynamics with applications to
Diabetes,” Cornell Univ., Dept. of Biometrics, Technical
Report, BU-1579-M, 2001
201
Bulanık Mantık Tabanlı Dinamik Sistem Modellemede
ABC Algoritmasının Kıyaslamalı Optimizasyon Başarımı
Cihan Karakuzu 1, Özlem Yıldırım2, Uğur Yüzgeç1
1
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ,
Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Gülümbe Yerleşkesi, Bilecik
{cihan.karakuzu, ugur.yuzgec}@bilecik.edu.tr
2
Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı
Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Gülümbe Yerleşkesi, Bilecik
[email protected]
ABC algoritması bal arılarının doğada yiyecek arama,
nektar toplama ve bulunan kaynakları en verimli şekilde
kovana getirme ilkelerinden esinlenerek Karaboğa [2]
tarafından geliştirilmiş
bir sezgisel optimizasyon
yöntemidir.
Algoritma
çözülecek
problemin
parametrelerinin tanımlı olduğu uzayda en uygun
değerlerini
arıların
nektar
kaynağını
bulma
davranışlarını işleterek belirlemeye çalışır.
Özetçe
Bu çalışmada, doğrusal olmayan dinamik sistemlerin
ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System)
bulanık çıkarım modeli kullanılarak modellenmesi
problemi üzerinde Yapay Arı Kolonisi (Artificial Bee
Colony, ABC) algoritmasının optimizasyon başarımı
incelenmiştir. Çalışmada kullanılan denektaşı sistemler
için ABC ile elde edilen optimizasyon sonuçları
ABC'nin en kuvvetli rakipleri olan PSO (Particle Swarm
Optimization) ve DE (Differential Evolution)
algoritmalarıyla elde edilen sonuçlarla kıyaslamalı
olarak irdelenmiştir.
ABC
algoritmasının
işleyişini
denetleyen
parametreleri ile ilgili tavsiye edilen değerler şu
şekildedir: Koloni büyüklüğü için genellikle 20-50 arası
bir değer, limit için ise parametre sayısı (D) ve koloni
büyüklüğü (SN)'nün çarpımı (SN*D) civarında bir değer
önerilmektedir [3]. Aşağıda ABC algoritmasının temel
adımları verilmiştir.
1. Giriş
Günümüzde
doğadaki
biyolojik
sistemlerden
esinlenerek ortaya çıkarılmış çeşitli Evrimsel
Algoritmalar (EA) karmaşık problemlerin çözümünde
kullanılmaktadır. Bu algoritmalardan en yaygın olanları
Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Yapay Arı
Kolonisi Algoritması (ABC) ve Farksal Gelişim
(DE)’dir. ABC algoritması arıların yiyecek arama
davranışlarını modelleyerek geliştirilmiş [1] diğerlerine
nazaran nispeten yeni bir sezgisel algoritmadır.
1. Başlangıç yiyecek kaynağı bölgelerinin üretilmesi
2. Repeat
3. Đşçi arıların yiyecek kaynağı bölgelerine gönderilmesi
4. Olasılıksal
seleksiyonda
kullanılacak
olasılık
değerlerinin görevli arılardan gelen bilgiye göre
hesaplanması
5. Gözcü arıların olasılık değerlerine göre yiyecek
kaynağı bölgesi seçmeleri
6. Kaynağı bırakma kriteri: Limit ve Kâşif Arı üretimi
7. Until çevrim sayısı=Maksimum çevrim sayısı
Bu çalışmada ABC algoritmasının bulanık sistem
parametrelerini optimize etme başarımı, literatürden
alınmış çeşitli doğrusal olmayan denektaşı sistemler
üzerinde kıyaslamalı olarak incelenmiştir. Kıyaslama
literatürde sıklıkla kullanılan PSO ve DE algoritmaları
ile yapılmıştır.
2.2. Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO)
PSO kuş sürülerinin davranışından esinlenerek yola
çıkılarak ortaya çıkarılmış bir sezgisel arama
algoritmasıdır. PSO 1995 yılında J.Kennedy ve R.C.
Eberhart tarafından geliştirilmiş popülasyon tabanlı
sezgisel arama algoritmasıdır [4].
2. Sezgisel Algoritmalar
Bu bölümde, çalışmada kullanılan ABC, DE ve PSO
algoritmalarının kısa tanıtımları yapılmıştır.
Algoritma, rasgele atanmış bireylerinin (parçacık)
ilgili arama uzayında kendilerinin ve sürüdeki tüm
2.1. Yapay Arı Kolonisi (ABC)
202
3.1. Örnek Dinamik Sistemler
parçacıkların deneyimlerine dayalı olarak konumlarını
her nesilde güncelleyerek optimum sonucu bulmaya
çalışmaktadır. Algoritma temel olarak aşağıdaki işlem
basamaklarından oluşur.
Sistem tanıma/modelleme için [7] ve [8]'den seçilen iki
adet dinamik sistem aşağıda sırasıyla verilmiştir.
1. Rasgele üretilen başlangıç parçacıkları ile başlangıç
sürüsü oluşturulur.
2. Sürü içerisindeki tüm parçacıkların uygunluk değerleri
hesaplanır.
3. Her bir parçacık için mevcut nesilde yerel en iyi
parçacık (pbest) bulunur.
4. Mevcut nesile kadar bulunan yerel eniyiler içerisinden
küresel en iyi parçacık (gbest) belirlenir.
5. Parçacık hızları ve parçacıklar güncellenir.
6. Durdurma kriteri sağlanıncaya kadar 2,3,4,5 adımları
tekrar edilir.
y (k ) =
(
y ( k −1) ⋅ y ( k − 2) ⋅ y ( k −1) + 2.5
2
2
1+ y ( k −1) + y ( k − 2)
y( k + 1) = y (k ) + u ( k )e
)
(3)
+ u (k )
−3 y (k )
(4)
3.2. Bulanık Model
Yukarıda verilen dinamik sistemleri tanıma/ modelleme
için Şekil 1’de verilen iki giriş-tek çıkışlı birinci
dereceden TSK bulanık çıkarımına eşdeğer ANFIS [9]
yapısı kullanılmıştır.
Bu çalışmada parçacık hızlarının güncellenmesi için
algoritmanın yalın hallerinden biri olan
(1)
denkleminde verilen yöntem [5] kullanılmıştır.





v (n) = ξ vi (n − 1) + c1r1 pi, lbest − pi (n) 
i


+ c r  p
− p (n) 
2 2  gbest i 
(1)
2.3. Farksal Gelişim (DE)
Şekil 1: Đki girişli-tek çıkışlı birinci dereceden kural
polinomlu ANFIS mimarisi
DE algoritması Price ve Storn tarafından 1995 yılında
geliştirilmiş, özellikle sürekli verilerin söz konusu
olduğu problemlerde etkin sonuçlar verebilen, isleyiş ve
operatörleri itibariyle genetik algoritmaya dayanan
popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir
[6]. Temel olarak, DE algoritması popülasyon
içerisinden rastgele seçilen iki bireyin ağırlıklı farkının
üçüncü bir bireye eklenmesi mantığına dayanmaktadır.
Bu bulanık sistemin istenen modellemeyi
gerçekleyebilmek için birinci katmandaki üyelik
fonksiyonlarının ve dördüncü katmandaki kuralların
parametrelerinin optimizasyonu yapılmalıdır. Bu
parametreler uygun değerlere getirildiğinde sistem
istenen (x,y)→z eşleşmesini gerçekleştirir. Buna uygun
olarak
çalışmada
ANFIS
yapısının
girişleri
belirlendikten sonra, her girişe ait ikişer adet “Gauss”
üyelik fonksiyonu (ÜF) ve bu fonksiyonlarla
tanımlanabilecek
tüm
kurallar
tanımlanmıştır.
Sistemlere ait girişler, giriş ÜF sayıları, kural sayıları ve
parametre sayıları Tablo 1'de verilmiştir.
Bu çalışma kapsamında pratikte sıkça kullanılan DE
stratejisi olan rastgele, en iyi bireyler / 1 fark vektörü /
binom çaprazlaması olarak adlandırılan strateji
kullanılmıştır. DE’nin işleyişi (2) ve (3) ile
özetlenebilir.
(
) (
vi , g +1 = xi , g + SF xb , g − x i , g + SF x r , g − x r , g
1
2
u i , g +1
 v i , g +1 , if r ≤ CR
=
 x i , g , if r > CR
)
Tablo1: ÖDS’ler için kullanılan ANFIS yapısı
(2)
ÖDS
(3)
3. Örnek Dinamik Sistemler (ÖDS) ve Bulanık
Mantık Yapısı
Çalışmada, ABC algoritmasının bulanık sistem
modellemede başarımını incelemek için literatürde sıkça
kullanılan dinamik sistemler kullanılmıştır. Bu dinamik
sistemleri modellemede de birinci dereceden TSK
bulanık çıkarım sistemini gerçekleyen ANFIS modeli
kullanılmıştır.
Girişler
1
u(k), y(k-2), y(k-1)
2
u(k), y(k)
Giriş
ÜF
sayısı
Kural
sayısı
Parametre
sayısı (D)
2, 2, 2
8
36
2, 2
4
20
ÖDSlerin modellenmesi amaçlı öncelikle eğitim veri
seti hazırlanmış ve bu veri seti ile algoritmalar
koşturularak ANFIS model parametreleri belirlenmiştir.
Kullanılan iki sistemin için de eğitim aşaması
tamamlandıktan sonra elde edilen ANFIS modelin
başarımını değerlendirmek için her bir sisteme ait
203
eğitim setinden farklı test seti hazırlanmıştır. Hem
eğitim aşamasında hem de eğitim tamamlandıktan sonra
belirlenen parametrelerle test seti için edilen sonuçlar
değerlendirilmiştir. Đki sistem için hem eğim hem de test
setinin hazırlanmasında kullanılan giriş (u(k)) dizileri
Tablo 2'de tanımlanmış Tablo 3'de grafiksel olarak
gösterilmiştir.
Tablo 4: ABC algoritması parametreleri
Algoritma
Parametre Adı
Parametre Değeri
40
ABC/PSO/DE
Koloni/Sürü/Popülasyon
büyüklüğü (N)
Maksimum nesil sayısı
Tablo 2: Eğitim ve test seti için kullanılan u(k) dizileri
ÖDS
1
Eğitim seti için
2ߨ݇
ܿ‫ݏ݋‬
100
[-1 1] aralığında rasgele
2
Test seti için
2ߨ݇
‫݊݅ݏ‬
25
[-1 1] aralığında rasgele
1000
Algoritma koşma sayısı
50
ABC
Limit döngü
(N/2)*D*0.5
PSO
c1, c2
2.05
PSO
ξ
0.729
DE
Çaprazlama sabiti
0.4
DE
Skala faktörü
0.3
4. Uygulama ve Elde Edilen Sonuçlar
Tablo 3: Eğitim ve test seti için kullanılan giriş ve çıkış
dizileri grafikleri
ÖDS1
u(k)
Bu çalışmada, ABC algoritmasının bulanık sistem
modellemedeki başarısını ölçebilmek için PSO ve DE
algoritmaları karşılaştırma için kullanılmıştır. Her bir
algoritma, Şekil 1'de verilen bulanık sistemin 3.1 alt
bölümünde tanımlanan dinamik sistemleri modellemek
için en uygun parametrelerinin belirlenmesi amacıyla
aynı koşullarda ellişer kez koşturulmuştur.
y(k)
5
1
4
0.8
Eğitim
0.6
3
y(k)
0.4
u(k)
0.2
2
0
1
-0.2
-0.4
0
-0.6
-0.8
-1
-1
0
20
40
60
80
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Aşağıda her bir algoritmanın 50 kez koşturulması
sonucunda elde edilen en iyi koşmanın tanımladığı
ANFIS modelinin örnek dinamik sistemleri modelleme
başarımları grafiksel olarak verilmiştir. Şekil 2’de ÖDS
1’in eğitim seti için ABC, PSO ve DE algoritmaları ile
elde edilen en iyileri bireylerinin tanımladığı ANFIS
modellerini kıyaslamalı başarımı, Şekil 3'de de eğitim
aşamasında modelleme yapılırken elde edilen eğitim
seyri verilmiştir. Şekil 3'de verilen eğitim seyri, her bir
algoritma için nesil sayısı için izi tutulan en iyi birey
için 50 koşmadaki uygunluk değerlerini ortalaması
alınarak elde edilmiştir. Benzer biçimde, Şekil 4 ve
Şekil 5'de de ÖDS2 için eğitim seti için elde edilen
sonuçlar verilmiştir.
100
90
k
Test seti için Veri Kümesi
Test seti için u(k)
4
1
0.8
3
0.6
2
y(k)
0.2
u(k)
Test
0.4
0
1
-0.2
0
-0.4
-0.6
-1
-0.8
-1
-2
0
10
20
30
ÖDS2
40
50
60
70
80
100
90
0
10
20
30
40
u(k)
50
60
70
80
90
100
y(k)
4
1. 5
3.5
1
0. 5
y(k +1)
2
u(k )
Eğitim
3
2.5
1.5
0
1
-0. 5
0.5
0
-1
-0.5
-1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-1. 5
0
100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Test seti iç in u(k)
6
0. 6
0. 4
5
0. 2
0
-0. 2
y (k+1)
3
u(k )
Test
4
2
-0. 4
4
-0. 6
-0. 8
1
-1
0
-1. 4
-1
3.5
-1. 2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
3
100
2.5
2
y(k)
Yukarıda tanımlanan şekilde sistem tanılama
modelinin en uygun parametrelerini belirlemek için
ABC, PSO ve DE algoritmaların Tablo 4'de verilen
parametre değerleri ile 50'şer kez koşturulmuştur.
Tablodan görüldüğü gibi kullanılan ABC, PSO ve DE
algoritmaları için popülasyon büyüklüğü, maksimum
nesil sayısı ve koşma sayısı aynıdır. Yapılan çalışmada
dinamik sistemlerin tanıma/modelleme için ABC
algoritması temel alınmış ve bulanık sistem
modellemedeki başarımını ölçebilmek için PSO ve DE
algoritmaları da karşılaştırma amaçlı kullanılmıştır.
1.5
1
İstenen
ABC
DE
PSO
0.5
0
-0.5
-1
0
10
20
30
40
50
60
örnekleme indeksi
70
80
90
100
Şekil 2: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 1 için
elde edilen bulanık modellerin kıyaslamalı başarımı
204
3.5
3
4
2.5
İstenen
ABC
PSO
DE
ABC
3
DE
ölçüt
2
PSO
1.5
2
y(k)
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
nesil no
300
350
400
450
1
0
500
Şekil.3: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 1
modelleme eğitim seyri
-1
-2
0
20
40
60
örnekleme indeksi (k)
100
80
Şekil 6: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS modellerinin
ÖDS 1'in test seti için elde edilen kıyaslamalı başarımı
1.5
1
0.6
0.5
İstenen
ABC
PSO
DE
y(k+1)
0.4
0
0.2
0
-0.5
-0.2
-1.5
y(k+1)
-1
0
10
20
30
40
50
60
örnekleme indeksi (k)
70
80
90
-0.4
-0.6
100
-0.8
Şekil.4:ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 2 için
elde edilen bulanık modellerin kıyaslamalı başarımı
-1
-1.2
-1.4
0
10
20
30
40
50
60
örnekleme indeksi(k)
70
80
90
100
8
7
Şekil 7: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS modellerinin
ÖDS 2'in test seti için elde edilen kıyaslamalı başarımı
6
5
4
ABC
DE
PSO
3
5. Sonuç ve Yorumlar
2
Bir önceki bölümde her bir dinamik sistem için elde
edilen sonuçlar grafiksel olarak verilmiştir. Verilen
grafiklerden
algoritmaların
eğitim
seti
için
başarımlarının birbirlerine yakın olduğu görülmektedir.
Eğitim seyri bakımından, DE ve PSO algoritmalarının
ABC'ye nazaran daha hızlı yakınsama gerçekledikleri
gözlenmektedir. Test setleri için elde edilen başarımlar
için ise şu tespitler yapılabilir: Genel olarak Şekil 7'den
net bir şekilde görüleceği üzere, PSO öğrenmesi ile elde
edilen modelin başarımı, DE ve ABC öğrenmesi ile elde
edilen modellerin başarımına göre kötüdür. Ancak DE
ve ABC ile elde edilen modellerin başarımları birbirine
yakındır.
1
0
0
50
100
150
200
250
Şekil.5: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 2
modelleme eğitim seyri
Eğitim aşamasında elde edilen bulanık modeller
Tablo 2 ve 3'de tanımlandığı gibi hazırlanan test seti
için de sınanmıştır. Elde edilen kıyaslamalı başarımlar
ÖDS 1 ve ÖDS 2 için sırasıyla Şekil 6 ve Şekil 7'de
grafiksel olarak verilmiştir.
205
Grafiklerde verilen sonuçlar 50 ayrı koşmada elde
edilen en iyi bireyin tanımladığı modeller içindir.
Algoritmalar rasgele arama gerçekleyen sezgisel
algoritmalar olduğundan, başarımlarını elde edilen en
iyi birey bazında yapmak yanıltıcı olabilir.
Algoritmaların arama uzayındaki başarımlarını özellikle
eğitim aşamasında istatistiksel olarak kıyaslamak daha
doğru bir yaklaşımdır. Algoritmaların 50'şer koşma
sonuçları
istatistiksel
olarak
çeşitli
ölçme
kategorilerinde toplu olarak Tablo 5'de verilmiştir.
algoritmasının ise diğer iki algoritmaya göre belirgin
daha kötü başarım sergilediği görülmektedir. Ancak DE
ve ABC için verilen eğilim ölçüm sonuçlarının birbirine
yakın olduğu değerlendirildiğinde, dinamik sistemlerin
bulanık modellenmesinde ABC ve DE algoritmalarının
yakın başarım sergiledikleri anlaşılmaktadır. ABC
algoritmasının diğer algoritmalara göre daha basit bir
yapısının ve kontrol parametre sayısının az olması DE
algoritmasına nazaran belirgin bir üstünlüktür. Bu
çalışma sonucu elde edilen nesil başına geçen süre
bakımından, ABC'nin DE'ye göre iki kat hızlı çalıştığı
tespit edilmiştir. Genel olarak bulanık sistem
modellemede DE'nin başarımının ABC'nin başarımına
göre daha iyi olduğu görülmüştür. Ancak ABC'nin
işletiminin DE'ye göre daha basit olduğu göz ardı
edilmemelidir.
Tablo 5'de 5 farklı kategori altında verilen 50'şer
koşma sonuçlarının istatistiki analizi sonucunda, DE
algoritmasının
PSO
ve
ABC
algoritmasıyla
kıyaslandığında en iyi başarımı gösterdiği, PSO
Tablo 5: ABC, PSO ve DE algoritmalarının dinamik sistemleri bulanık modelleme başarımlarının istatistiki
kıyaslaması
Algoritma
ABC
Ölçüt/Kategori
Ort. uygunluk
Standart sapma
En iyi uygunluk
En kötü uygunluk
Nesil başına geçen ort. süre (s)
Başarım sayısı
Ort. başarım oranı
ÖDS 1
ÖDS 2
0.036994
0.012165
0.013409
0.012073
0.004422
0.013664
0.056209
0.058886
0.026451
0.015753
3
1
(3 + 1) / 2 = 0.4
5
PSO
Ort. uygunluk
Standart sapma
En iyi uygunluk
En kötü uygunluk
Başarım sayısı
0.079258
0.063467
0.027028
0.437995
0.047024
0
0.212148
0.568219
0.005427
3.759978
0.02863
0
(0 + 0 ) / 2 = 0
5
DE
Ort. uygunluk
Standart sapma
En iyi uygunluk
En kötü uygunluk
Başarım sayısı
206
0.039115
0.00405
0.001221
0.004217
0.002383
0.33775
0.00828
0.054579
0.040384
0.034371
2
4
(2 + 4) / 2 = 0.6
5
Teşekkür
[5] M. Clerc and J. Kennedy, “The particle swarmexplosion, stability, and convergence in a
multidimensional complex space”, IEEE Trans.
Evol. Comput., Cilt: 6, No: 1, s: 58–73, 2002.
Yazarlar bu çalışmayı 2010-02-BĐL.01-002 nolu BAP
projesi kapsamında finansal olarak destekleyen Bilecik
Şeyh Edebali Üniversitesi BAP Koordinasyon Birimine
teşekkür eder.
[6] K. V. Price, “Differential Evolution: a Fast and
Simple Numerical Optimizer”, In: Smith, M., Lee,
M., Keller, J., Yen., J. (eds.): Biennial Conference
of the North American Fuzzy Information
Processing Society, NAFIPS. IEEE Press, New
York, s:524-527, 1996.
Kaynakça
[1] D. Karaboğa, Yapay Zeka Optimizasyon
Algoritmaları, Atlas Yayın Dağıtım, Şubat 2011.
[2] D. Karaboga, "An idea based on honey bee swarm
for numerical optimization" Technical Report
TR06, Erciyes University, Engineering Faculty,
Computer Engineering Department, 2005.
[7] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, “Identification
and Control of Dynamical Systems Using Neural
Networks,” IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt:
1, No: 1, s:4-27, 1990.
[3] B. Akay, Numerik Optimizasyon Problemlerinde
Yapay Arı Kolonisi Algoritmasının Performans
Analizi,
Erciyes
Üniversitesi,
Bilgisayar
Mühendisliği Anabilim Dalı Doktora Tezi, 2009.
[8] R. Babuska, "Fuzzy System, Modeling and
Identification",
http://www.dcsc.tudelft.nl/~babuska/transp/fuzzm
od.pdf (son erişim 01 Haziran 2013).
[4] J. Kennedy, R. C. Eberhart, “Particle Swarm
Optimization”, Proc, IEEE Int. Conf. on Neural
Netwoerks, Cilt: 4, s:1942-1948, IEEE Service
Center,
Piscataway,
NJ,
1995.
[9] R. J.-S. Jang, “ANFIS: adaptive-network-based
fuzzy inference system”, IEEE Trans. on Systems,
Man, and Cybernetics, Cilt: 23, No: 3, s: 665-684,
1993.
207
Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyicinin PSO Tabanlı Optimal
Tasarımı ve Doğrusal Olmayan Sistem Kontrolü
Serhat SOYLU1, Ömer AYDOĞDU2
1
Akören Ali Rıza Ercan MYO
Selçuk Üniversitesi, Konya
[email protected]
2
Selçuk Üniversitesi, Konya
[email protected]
her değeri alabilmektedir. İnsan düşünce yapısı da olayları var
ya da yok gibi keskin ifadeler yerine az, daha az gibi yaklaşık
ifadelerle değerlendirir. Dolayısıyla bulanık mantık bu
yönüyle gerçek dünyayı ve insan düşünce yapısını iyi bir
şekilde temsil etmektedir.
Bulanık mantık kullanılan sistemlerde en önemli noktalardan
birisi kural tabanında bulunan kural sayısını azaltmaktır.
Klasik bulanık sistemlerde, giriş değişkeni sayısı arttıkça kural
sayısı da üstel olarak artar. Genel olarak bulanık sistemlerde n
adet giriş değişkeni ve her bir değişken için de m adet üyelik
fonksiyonu (ÜF) kullanılmışsa kural tabanında mn adet kural
bulunması gerekir.
Tasarımda üstel olarak artan kural sayısı hafızayı büyük
ölçüde yükleyerek kontrolörü zorlar. Bu “boyut sorunu” ile
baş etmek amacıyla hiyerarşik yapıda bulanık sistemler
önerilmiştir. Bu yapı, düşük boyutlu bulanık sistemlerin
hiyerarşik yapıda birleştirilmesi ile oluşur. Böylece değişken
sayısı artsa bile kural sayısı üstel olarak değil, (n-1)•m2
şeklinde, doğrusal olarak artar. Bu sayede, hiyerarşik yapı
yüksek ölçekli sistemlere rahatlıkla uygulanabilir [2].
Özetçe
Bu çalışmada, bulanık mantık kontrol tekniklerinden
hiyerarşik bulanık mantık kontrol yöntemi kullanılarak
doğrusal olmayan bir sistemin kontrolü simülasyon olarak
gerçekleştirilmiştir. Çalışmada ilk olarak doğrusal olmayan
sistemin bulanık mantık denetleyici ile kontrolünün
simülasyonu yapılmıştır. Daha sonra aynı sistemin hiyerarşik
bulanık mantık denetleyici ile kontrolünün simülasyonu
gerçekleştirilmiştir. Simülasyonlarda öncelikle kontrol
edilecek sistemlerin simulink modeli oluşturulmuş, daha sonra
bulanık mantık denetleyicinin ve hiyerarşik bulanık mantık
denetleyicinin ölçeklendirme katsayıları Parçacık Sürü
Optimizasyonu (PSO) ile belirlenmiştir. Çalışmada bulanık
mantık denetleyiciler ile hiyerarşik bulanık mantık
denetleyicilerin optimizasyon sonuçları çeşitli amaç ölçüt
kriterleri kullanılarak birbirleri ile karşılaştırılmış ve
hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin başarılı sonuçlar
verdiği görülmüştür.
1. Giriş
2. Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyiciler
Klasik kontrol yöntemlerinde kontrol edilecek sistemin
matematiksel modeli elde edildikten sonra kullanılacak
kontrolörün modeli belirlenir ve böylece sisteme uygun bir
kontrolör tasarlanmış olur. Oysa gerçek dünyada çoğu
sistemin doğrusal olmayan karakteristiklerinin ve karmaşık
yapılarının dışında bilinmeyen parametrelerinin de olması
modelleme anlamında zorluk oluşturmaktadır. Parametre
belirleme aşamasında ise modelleme başlı başına zaman alıcı
ve maliyetli bir işlemdir. Bu zorluğu yenmek için uyarlamalı
kontrol yöntemleri olmasına karşın uyarlamalı kontrolün
karmaşık yapısı uygulama alanında birtakım sıkıntılar
yaratmıştır. İlk kez 1965 yılında ortaya çıkan bulanık mantık
kavramı ise modele dayalı kontrol sistemlerine iyi bir
alternatif oluşturmuştur. Bu sayede kontrol, matematiksel
olarak modellenmesi zor olan karmaşık sistemler için daha
basit bir şekilde yaklaşık akıl yürütme ile gerçekleştirilir [1].
Bulanık mantıkta kesin yargılar yoktur. Bir durum bütünüyle
doğru veya bütünüyle yanlış olarak ifade edilmeyip, bir
doğruluk derecesiyle ifade edilir. Bir başka deyişle, klasik
mantık {0, 1} olmak üzere iki değerli olup herhangi bir
belirsizliğe yer vermezken, bulanık mantıkta üyelik derecesi
yani bir elemanın kümeye ait olma derecesi [0, 1] aralığındaki
Bulanık mantık denetleyicilerde (BMD), kural tabanı olarak
isimlendirilen birimde, uzman bilgileri ile elde edilen EĞER
“Durum” ise O HALDE “Sonuç” şeklinde kurallar yer alır.
Bu kuralların sayısı ve doğruluğu denetlenecek sistemin
performansını etkileyen en önemli faktörlerden birisidir. Diğer
bir yandan, denetleyicilerde, kural tabanını olabildiğince basit
yapıda tutmak hem hesap hem de kontrol kolaylığı açısından
oldukça önemlidir.
Bulanık mantık denetleyicilerde, giriş değişkeni sayısı
arttıkça, kural sayısı da üstel olarak artar. Özellikle giriş
değişkeninin 2’den fazla olduğu durumlarda oldukça artan
kural sayısı hafızayı aşırı derecede yükleyerek denetleyiciyi
zorlar. Bu yüzden denetleyicinin kural tabanındaki gereksiz
kuralları elimine etmek veya kural tablosunun boyutunu
düşürmek gibi yaklaşımlarda bulunulur. Kural sayısını veya
kural tablosunun boyutunu düşürmenin bir yöntemi de
hiyerarşik yapıdır [3].
Klasik yapıdaki bir bulanık mantık denetleyicide “n” tane giriş
değişkeni ve her bir giriş değişkeni için de “m” tane üyelik
fonksiyonu tanımlı ise, kural tabanında gerekli olan kural
sayısı mn ile ifade edilir [4].
208
Tablo 1: Rastgele hazırlanmış kural tablosu
Giriş değişken sayısının artışı ile kural sayısının üstel olarak
artışı sonucu ortaya çıkan bu durum “Boyutsallığın Laneti”
(Curse of Dimensionality) olarak da adlandırılır [5].
Hiyerarşik bulanık mantık denetleyiciler (HBMD), düşük
boyutlu bulanık mantık denetleyicilerin hiyerarşik formda
birleştirilmesi ile oluşur. Burada avantaj, giriş değişken
sayısının artışıyla kural sayısının üstel olarak değil, doğrusal
olarak artmasıdır. Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerde
“n” tane giriş değişkeni ve her bir giriş değişkeni için de “m”
tane üyelik fonksiyonu tanımlı ise kural tabanlarında gerekli
olan toplam kural sayısı (n-1)•m2 dir.
Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerin, düşük boyutlu
bulanık
mantık
denetleyicilerle
hiyerarşik
formda
birleştirilmesi ile oluşumu değişik şekillerde olabilir. Şekil
1.a’daki gibi bir klasik bulanık mantık denetleyici için, bu
oluşuma Şekil 1.b, Şekil 1.c ve Şekil 1.d’de gösterildiği gibi
örnekler verilebilir [6].
BMD
dde
P
Z
N
P
P
P
P
P
de
Z
P
P
P
N
P
P
Z
P
P
P
Z
e
Z
de
Z
P
Z
N
N
Z
N
N
P
Z
N
N
N
de
Z
N
N
N
N
N
N
N
Örnek sistemde bulanık mantık denetleyicinin girişleri e, de ve
dde; çıkışı ise u ile isimlendirilmiştir. Giriş ve çıkış
değişkenlerinin tamamı için üyelik fonksiyonları Şekil 3’deki
gibi P (Pozitif), Z (Sıfır) ve N (Negatif) olarak tanımlanmış ve
kural tablosuna bu ifadelerle işlenmiştir.
N
Z
P
BMD
BMD
BMD
-1
0
1
Şekil 3: Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları.
(a)
(b)
BMD
BMD
BMD
Oluşturduğumuz 3 girişli ve 1 çıkışlı bu bulanık mantık
denetleyiciyi hiyerarşik yapıya dönüştürürken kural
tablosunun eş sütunlara veya eş satırlara göre gruplanmasıyla
iki farklı yapı oluşturulabilir. Bunlara da “Sütun Hiyerarşi
Yapısı” ve “Satır Hiyerarşi Yapısı” isimleri verilebilir [4].
BMD
BMD
2.1. Sütun Hiyerarşi Yapısında HBMD
(c)
Şekil 4’deki gibi bir sütun hiyerarşi yapısında hiyerarşik
bulanık mantık denetleyici tasarlanırken klasik bulanık mantık
denetleyici için oluşturulan kural tablosundaki kurallara
bakılarak, aynı kurallardan oluşan sütunlara A, B, C … gibi
bir grup ismi verilir ve böylece katmanlar arası ihtiyaç
duyulan ara değişkenler tanımlanmış olur. Bu değişkenler bir
önceki katmanın çıkışı ve bir sonraki katmanın girişi için ara
üyelik fonksiyonlarını tanımlarlar.
(d)
Şekil 1: (a) Klasik yapıda BMD, (b) Üç katmanlı HBMD,
(c)-(d) İki katmanlı HBMD
e
de
dde
BMD
Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerde, denetleyici çeşitli
sayılarda katmanlardan oluşur. Bir katmanın çıkışı diğer bir
katman için giriş halini alır. Ancak burada tasarımı zora sokan
bir durum ortaya çıkar. Katmanların sahip olduğu ve bir
sonraki katmanın girişi olacak ara çıkışlar yapaydır ve fiziksel
bir anlama sahip değildir [7]. Bu yüzden bir sonraki katmanın
girişi anlamsız olur. Tasarımı zorlaştıran bu anlamsızlık,
özellikle katmanların sayısı arttıkça kolayca görünür hale
gelir.
Bu sorunun üstesinden gelmek için, bir önceki katmanın
çıkışlarının ve bir sonraki katmanın girişlerinin tanımlandığı
ara değişkenleri içerecek yeni kural tabloları oluşturmak
uygun olacaktır [2].
Bu tabloların oluşumunu ve bir hiyerarşik bulanık mantık
denetleyicinin tasarımını incelemek amacıyla Şekil 2’deki gibi
3 giriş ve 1 çıkıştan oluşan ve Tablo 1’de verilen rastgele
hazırlanmış bir kural tablosuna sahip sistemi ele alalım.
e
de
u1
F1
F2
u2
dde
Şekil 4: Sütun hiyerarşi yapısında HBMD.
Daha önce oluşturduğumuz sistem için Tablo 1’de verilen
kural tablosunda sütun gruplama Tablo 2’deki gibi yapılır.
Tablo 2’de yapılan gruplama neticesinde e ve de girişlerine ve
u1 çıkışına sahip F1 bloğu için giriş üyelik fonksiyonları P, Z
ve N iken çıkış üyelik fonksiyonları A, B, C, D ve E olarak
isimlendirilmiş ara üyelik fonksiyonları olmuştur. Böylece ara
katmanlara anlam kazandırılmıştır. Bu ara üyelik fonksiyonları
F1’in çıkış, F2’nin ise giriş ara üyelik fonksiyonlarıdır. F2’nin
çıkış üyelik fonksiyonları yine P, Z ve N’dir.
u
Şekil 2: 3 giriş 1 çıkışlı bulanık mantık denetleyici.
209
Tablo 2: Sütun hiyerarşi yapısında gruplanmış kural tablosu
dde
P
P
P
P
A
P
Z
N
Ara ÜF
P
de
Z
P
P
P
A
N
P
P
Z
B
e
Z
de
Z
P
Z
N
C
P
P
P
Z
B
N
Z
N
N
D
P
Z
N
N
D
N
de
Z
N
N
N
E
ara üyelik değişken sayısına göre daha büyük veya daha küçük
olabilmektedir.
Örneğimizde 3 girişli ve her giriş değişkeni için 3 üyelik
fonksiyonuna sahip bir bulanık mantık denetleyici için Şekil
7’de görülebileceği gibi 33=27 kural bulunmaktaydı. Ancak
aynı örneği Şekil 8’de görülebileceği gibi sütun hiyerarşi
yapıda oluşturduğumuz durumda ise, 2 girişli ve her giriş
değişkeni için 3 üyelik fonksiyonuna sahip birinci katmanda
(F1 bloğu) 32=9 kural; 2 giriş değişkeni ve birinci değişken
için 5, ikinci değişken için de 3 üyelik fonksiyonuna sahip
ikinci katmanda (F2 bloğu) 3•5=15 kural bulunmaktadır. İki
farklı yapı karşılaştırıldığında 27 kurala sahip bir BMD, sütun
hiyerarşik yapıyla yeniden tasarlandığında kural sayısı
9+15=24’e düşmektedir.
N
N
N
N
E
Bu durum sonucunda elde edilen ara üyelik fonksiyonlarıyla
F1 ve F2 için Tablo 3 ve Tablo 4’de verilen iki yeni kural
tablosu meydana gelmiştir.
Tablo 3: F1 bloğu için kural tablosu
3 ÜF
3 ÜF
3 ÜF
Giriş
de
P
P A
Z A
N B
e
Z
B
C
D
N
D
E
E
BMD
3 ÜF
Çıkış
Şekil 7: Klasik yapıda 3•3•3=33=27 kurallı BMD.
Giriş
3 ÜF
F1
3 ÜF 5 ÜF
5 ÜF
F2
3 ÜF
Çıkış
3 ÜF
dde
A
P
P
P
P
Z
N
B
P
P
Z
u1
C
P
Z
N
D
Z
N
N
E
N
N
N
Şekil 8: F1 için 3•3=9 kurallı, F2 için 5•3=15 kurallı, toplamda
9+15=24 kurallı HBMD.
2.2. Satır Hiyerarşi Yapısında HBMD
Oluşturulan hiyerarşik yapı için giriş ve çıkış değişkenlerinin
üyelik fonksiyonları Şekil 5 ve ara üyelik fonksiyonu da Şekil
6’daki gibidir.
Burada giriş, ara ve çıkış değişkenlerinin üyelik
fonksiyonlarının tanım aralığının aynı olmasına ve
kullanılacak değişken sayısına göre eşit aralıklarla
yerleştirilmiş olmasına dikkat edilmesi gerekir [1].
N
Z
Şekil 9’daki gibi bir satır hiyerarşi yapısında hiyerarşik
bulanık mantık denetleyici tasarlanırken klasik bulanık mantık
denetleyici için oluşturulan kural tablosundaki kurallara
bakılarak, aynı kurallardan oluşan satırlara A, B, C … gibi bir
grup ismi verilir ve böylece katmanlar arası ihtiyaç duyulan
ara değişkenler tanımlanmış olur. Bu değişkenler bir önceki
katmanın çıkışı ve bir sonraki katmanın girişi için ara üyelik
fonksiyonlarını tanımlarlar.
P
e
dde
-1
0
B
C
D
F2
u2
de
1
Şekil 5: Sütun hiyerarşi yapısındaki giriş ve çıkış üyelik
fonksiyonları.
A
u1
F1
Şekil 9: Satır hiyerarşi yapısında HBMD.
Daha önce oluşturduğumuz sistem için Tablo 1’de verilen
kural tablosunda satır gruplama Tablo 5’deki gibi yapılır.
Tablo 5’de yapılan gruplama neticesinde e ve dde girişlerine
ve u1 çıkışına sahip F1 bloğu için giriş üyelik fonksiyonları P,
Z ve N iken çıkış üyelik fonksiyonları da A, B, C, D ve E
olmuştur. Bahsedilen A, B, C, D ve E gruplama neticesinde
elde edilmiş ara üyelik fonksiyonları olmuştur. Böylece ara
katmanlara anlam kazandırılmıştır. Bu ara üyelik fonksiyonları
F1’in çıkış, F2’nin ise giriş ara üyelik fonksiyonlarıdır. F2’nin
çıkış üyelik fonksiyonları yine P, Z ve N’dir.
Bu durum sonucunda elde edilen ara üyelik fonksiyonlarıyla
F1 ve F2 için, Tablo 6 ve Tablo 7’deki gibi iki yeni kural
tablosu meydana gelmiştir.
E
-1 -0,5 0 0,5 1
Şekil 6: Sütun hiyerarşi yapısındaki ara üyelik fonksiyonları.
Tasarım işleminde tanımlanan ara üyelik fonksiyonları göz
önüne alındığında tanımlanması gereken kural sayısı ara
üyelik değişken sayısına göre de değişmektedir. Daha önceden
belirtildiği gibi (n-1)•m2 olması gereken toplam kural sayısı
210
Tablo 5: Satır hiyerarşi yapısında gruplanmış kural tablosu
dde
P
P
Z
N
P
P
P
P
de
Z
A
P
A
P
B
P
N P
P P
P P
Z Z
e
Z
de
Z
B
P
C
Z
D
N
N P
Z Z
N N
N N
N
de
Z
D
N
E
N
E
N
kurala sahip BMD, satır hiyerarşik yapıyla yeniden
tasarlandığında kural sayısı 9+15=24’e düşmektedir.
Simetrik kural tablolarında kurallar, satır tarafından
bakıldığında da, sütun tarafından bakıldığında da aynı
sıralamaya sahiptir. İster satırlarda isterse sütunlarda gruplama
yapılsın, gruplama değişmez. Bu nedenle satır gruplamayla
sütun gruplamada elde edilecek ara değişken sayısı aynı olur.
Dolayısıyla kural sayıları da eşittir.
Asimetrik kural tablolarında ise gruplamanın satır veya
sütunda yapılmasına göre ara üyelik fonksiyonlarının sayısı da
değişir. Bu da sistemdeki kural sayısının değişmesine neden
olur.
Örnek bir asimetrik kural tablosu Tablo 8’deki gibi olabilir.
N
N
N
N
Oluşturulan hiyerarşik yapı için giriş ve çıkış değişkenlerinin
üyelik fonksiyonları Şekil 10 ve ara üyelik fonksiyonu da
Şekil 11’deki gibidir.
Tablo 8: Asimetrik kural tablosu
dde
P
Z
N
P
A
A
B
e
Z
B
C
D
dde
P
Z
N
N
D
E
E
A
B
C
D
E
P
P
P
P
Z
N
de
Z
P
P
Z
N
N
Z
N
P
Z
N
N
N
dde
P
P
P
P
A
P
Z
N
Ara ÜF
dde
P
P
0
Z
1
N
Şekil 10: Satır hiyerarşi yapısındaki giriş ve çıkış üyelik
fonksiyonları.
A
B
C
D
N
Z
N
N
P
Z
N
N
N
Z
N
N
P
de
Z
P
P
Z
B
N
P
P
Z
B
P
P
P
Z
B
e
Z
de
Z
P
P
Z
B
N
Z
N
N
C
P
Z
N
N
C
N
de
Z
Z
N
N
C
N
Z
N
N
C
Tablo 10: Satır şeklinde gruplanmış asimetrik kural tablosu
P
-1
P
P
P
Z
N
de
Z
Z
N
N
Tablo 9: Sütun şeklinde gruplanmış asimetrik kural tablosu
Görüldüğü gibi, örneğimizi satır hiyerarşik yapıda
oluşturduğumuz zaman da, 2 girişli ve her giriş değişkeni için
3 üyelik fonksiyonuna sahip birinci katmanda 32=9 kural; 2
giriş değişkeni ve birinci değişken için 5, ikinci değişken için
de 3 üyelik fonksiyonuna sahip ikinci katmanda 3•5=15 kural
bulunmaktadır.
N
N
P
P
Z
e
Z
de
Z
P
P
Z
Tablo 8’de verilen asimetrik kural tablosunda yapılacak satır
ve sütun gruplaması Tablo 9 ve Tablo 10’daki gibi olacaktır.
u1
P
P
P
P
P
de
Z
P
P
Z
P
P
P
P
de
Z
A
P
A
P
B
Z
N P
P P
P P
Z Z
e
Z
de
Z
C
P
D
P
E
Z
N P
Z Z
N N
N N
N
de
Z
F
Z
G
N
G
N
N
Z
N
N
Yapılan gruplamada görüleceği gibi sütun hiyerarşi yapı
sonucunda A, B ve C gibi üç ara değişken ortaya çıkarken,
satır hiyerarşi yapı sonucunda ise A, B, C, D, E, F ve G gibi 7
ara değişken ortaya çıkmıştır. Bunun neticesi olarak da sütun
hiyerarşi ile oluşturulacak HBMD’nin 3•3+3•3=18 kuralı
olacakken, satır hiyerarşi ile oluşturulacak HBMD’nin
3•3+7•3=30 kuralı olacaktır.
E
-1 -0,5 0 0,5 1
Şekil 11: Satır hiyerarşi yapısındaki ara üyelik fonksiyonları.
Örneğimizdeki bulanık mantık denetleyici ile satır hiyerarşik
bulanık mantık denetleyici yapıları karşılaştırıldığında 27
211
3. Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyicinin
PSO Tabanlı Optimal Tasarımı
4. Doğrusal Olmayan Sistemin HBMD ile
Kontrolü ve Simülasyon Sonuçları
Bu bölümde doğrusal olmayan bir sistemin PSO
optimizasyonlu bulanık mantık denetleyiciler ve hiyerarşik
bulanık mantık denetleyiciler ile tasarımı gerçekleştirilmiştir.
Kontrol simülasyonları için MATLAB Simulink benzetim
programı kullanılmıştır. Çalışmada kontrolörlerin ayarlama
parametrelerinden olan giriş ve çıkış ölçekleme çarpanları
PSO ile ayrı ayrı belirlenmiş ve karşılaştırma yapılmıştır.
Parametrelerin aratılması sırasında amaç ölçütü olarak tüm
sistemlerde sırasıyla denklem (1), denklem (2), denklem (3),
denklem (4) ve denklem (5)’te verilen IAE (mutlak hata
toplamı), ISE (karesel hata toplamı), ITAE (zaman ağırlıklı
mutlak hata toplamı), ITSE (zaman ağırlıklı karesel hata
toplamı) ve ISTSE (karesel zaman ağırlıklı karesel hata
toplamı) ölçütleri kullanılmıştır.
Simülasyonlarda denklem (9)’da verilen doğrusal olmayan
sistem kullanılmıştır.
̇ = −0,2 • [ ( ) +
( )] −
( )•
+ [0,4 •
= ∫| ( )| •
=∫ ( ) •
= ∫ • | ( )| •
=∫ • ( ) •
=∫ • ( ) •
(
(
t+1
t
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
− •
(8)
Xid =Xid +Vid
=
Tablo 11: Doğrusal olmayan sistem için PSO kullanılarak
gerçekleştirilen simülasyon cevapları
BMD
Parçacık Sayısı /
İterasyon Sayısı
200/
1000/
500/
200
50
100
6.331
6.331
6.331
IAE
2.545
2.545
2.545
ISE
ITAE 14.496 14.496 14.496
3.984
3.984
ITSE 3.984
8.049
8.049
ISTSE 8.049
(6)
t+1
(9)
Bu sistemin kontrolü için satır gruplama yapılarak satır
hiyerarşi uygulanan Tablo 5’deki simetrik yapıdaki kural
tablosu seçilmiş ve gruplama sonucu elde edilen ve Tablo 6 ve
Tablo 7’de verilen tablolar kullanılmıştır. Giriş, ara ve çıkış
üyelik fonksiyonları, Şekil 10 ve Şekil 11’de verilen üyelik
fonksiyonlarıyla aynıdır.
Böylece, oluşturulan sistemde, klasik BMD için ihtiyaç
duyulacak kural sayısı 27 iken, HBMD için 24’e düşürülerek
1/9 oranında kazanım sağlanmıştır.
Son olarak sistemin kontrolü için eşdeğer bir klasik bulanık
mantık denetleyici tasarlanmış ve kontrol sonuçları, Tablo
11’de hiyerarşik bulanık mantık denetleyici ile gerçekleştirilen
kontrol sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.
Gerçekleştirilen simülasyonlarda örnekleme zamanı 0.2 sn
seçilmiştir. Çalışmada PSO için c1 ve c2 katsayıları c1=c2=1
olarak alınmıştır. Parçacık sayısı ve iterasyon sayısı, sırasıyla,
200-200, 1000-50 ve 500-100 olarak seçilmiş, gerçekleştirilen
simülasyonlarda elde edilen değerler, en iyi değerler
koyulaştırılmış şekilde, Tablo 11’e işlenmiştir. Atalet ağırlığı
için wmin=0.4 ve wmax=0.9 olarak dikkate alınmıştır [11].
Denklem (9) ile verilen doğrusal olmayan sistem için PSO
kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda sistem yanıtları
Tablo 11’de gösterildiği gibi elde edilmiştir.
Sistemin kontrolünde, Şekil 9’daki gibi, 3 giriş ve 1 çıkışlı bir
hiyerarşik bulanık mantık denetleyici tasarlanmıştır.
Denetleyici girişleri hata (e), hatanın türevi (de) ve hatanın
ikinci türevi (dde) olarak alınmıştır. Bu girişler hiyerarşik
olarak; “e” ve “dde” birinci bloğa ve birinci bloğun çıkışı “u1”
ve “de” ikinci bloğa giriş olarak uygulanmıştır. İkinci bloğun
çıkışı da “u2” olarak isimlendirilmiştir. Tüm denemelerde “e”,
“de”, “dde”, “u”, “u1” ve “u2” için ölçeklendirme katsayıları
PSO ile [0.1 4] aralığında denklem (6) ve denklem (7)’deki
PSO konum güncelleme denklemlerine göre aratılmıştır ve
denklem (8) ile verilen atalet ağırlığı kullanılmıştır [8], [9],
[10].
Vidt+1=w•Vidt+c1•r1•(pidt-Xidt)+c2•r2•(git-Xidt)
)
)] + 0,8 •
Çalışmada kullanılacak MATLAB Simulink devre modeli
Şekil 12’deki gibidir.
HBMD
Parçacık Sayısı /
İterasyon Sayısı
200/
1000/
500/
200
50
100
1.809
1.690 1.102
0.578
1.364
1.393
2.161
1.448
2.167
0.689 0.620
0.714
0.651
2.091 0.380
Şekil 12: Doğrusal olmayan sistem için satır hiyerarşi yapısındaki MATLAB Simulink modeli.
212
Tablo 11’de görülen hiyerarşik bulanık mantık denetleyici için
koyulaştırılmış şekilde gösterilen en iyi değerlerin çıkış
cevapları ve cevapların aşım (mp), tepe zamanı (tr), yerleşme
zamanı (ts) ve kararlı hal hatası (ess) değerleri Şekil 13 ile
Şekil 17 arasında verilmiştir.
kural sayısı neticesinde işlem yükünün azaltılmasıyla
HBMD’nin daha iyi sonuçlar vermesi sağlanmaktadır.
5. Sonuçlar
Çalışmada, üç girişli tek çıkışlı klasik bulanık mantık
denetleyiciye karşılık hiyerarşik yapıda bir bulanık denetleyici
tasarlanarak doğrusal olmayan bir sistemin bulanık kontrolü
simülasyon olarak gerçekleştirilmiştir. Bunun için, klasik ve
hiyerarşik yapılı bulanık mantık denetleyicilerin optimal
tasarımı, yeni bir yapay zeka yöntemi olan Parçacık Sürü
Optimizasyonu (PSO) ile gerçekleştirilmiştir. Klasik ve
hiyerarşik bulanık denetleyicilerin karşılaştırılabilmesi için
aynı özellikte PSO algoritması kullanılmış ve kontrol
performansları çeşitli amaç ölçütleri ile gözlenmiştir. Ayrıca
çalışmada, simülasyon sonuçlarından performans ölçümlerine
göre hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin daha başarılı
sonuçlar verdiği görülmüştür. Bulanık mantık denetleyici giriş
sayısına göre hiyerarşik bulanık denetleyicilerin alternatif
olarak kullanılabileceği ve bu denetleyicilerin de optimal
tasarımında PSO yöntemini kullanmanın oldukça iyi sonuçlar
verdiği görülmüştür.
Şekil 13: HBMD ile IAE için çıkış sinyali.
Kaynakça
Şekil 14: HBMD ile ISE için çıkış sinyali.
[1] Sağlam G., 2007, Hiyerarşik Bulanık Mantık PID
Kontrolörleri, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul
[2] Lee M-L., Chung H-Y. and Yu F-M., 2003, Modelling of
Hierarchical Fuzzy Systems, Fuzzy Sets and Systems, 138,
343-361
[3] Kikuchi H., Otake A. and Nakanishi S., 1998, Functional
Completeness of Hierarchical Fuzzy Modeling, Information
Sciences, 110, 51-60
[4] Wang L-X., 1999, Analysis and Desing of Hierarchical
Fuzzy Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 7 (5),
617-624
[5] Wang L-X., 1998, Universal Approximation by
Hierarchical Fuzzy Systems, Fuzzy Sets and Systems, 93, 223230
[6] Baykal N. and Beyan T., 2004, Bulanık Mantık Uzman
Sistemler ve Denetleyiciler, Bıçaklar Kitabevi, Ankara
[7] Joo M. G. and Lee J. S., 1999, Hierarchical Fuzzy
Control Scheme using Structured Takagi-Sugeno Type Fuzzy
Inference, IEEE International Fuzzy Systems Conference
Proceedings, Seoul, 78-83
[8] Chang W-D. and Shih S-P., 2010, PID Controller Desing
of Nonlinear Systems Using an Improved Particle Swarm
Optimization Approach, Communications in Nonlinear
Science and Numerical Simulation, 15 (11), 3632-3639
[9] Lin Y-L., Chang W-D. and Hsieh J-G., 2008, A Particle
Swarm Optimization Approach to Nonlinear Rational Filter
Modeling, Expert Systems with Applications, 34 (2), 11941199
[10] Gaing Z-L., 2004, A Particle Swarm Optimization
Approach for Optimum Design of PID Controller in AVR
System, IEEE Transactions on Energy Conversion, 19 (2),
384-391
[11] Shi Y. and Eberhrt R., 1998, A Modified Particle Swarm
Optimizer, Proceedings of IEEE International Conference on
Evolutionary Computation, USA, 69-73
Şekil 15: HBMD ile ITAE için çıkış sinyali.
Şekil 16: HBMD ile ITSE için çıkış sinyali.
Şekil 17: HBMD ile ISTSE için çıkış sinyali.
Yapılan çalışmada hiyerarşik forma dönüştürülen klasik
BMD’de, daha küçük boyutlu BMD’lerin oluşması ile giriş
değişken sayısının ve kural sayısının azalması sonucu hem
PSO’nun daha iyi optimizasyon yapabilmesi hem de azalan
213
Radyal Bir Aktif Manyetik Yatak Tasarımı, Modellenmesi ve
Bulanık Mantık ile Konum Denetimi
Mehmet Güleç, Ersin Yolaçan ve Metin Aydın
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
[email protected]
Manyetik yatakların çalışmaları elektrik motorları gibi
manyetik esaslara dayanmaktadır. Manyetik yataklar da stator
ve rotor yapılarından meydana gelmekte ve elektrik motorları
gibi akı yönlerine göre radyal veya eksenel akılı olmak üzere
farklı
çeşitlerde
sınıflandırılmakta
ve
tasarımları
yapılabilmektedir [4]. Bu iki temel manyetik yatak yapısı Şekil
1’de gösterilmiştir. Ayrıca manyetik yataklarda akının 3
eksende yol aldığı konik akılı yapılar da literatürde mevcuttur
[5]-[6]. Radyal manyetik yatak ile x-y ekseninde, eksenel
manyetik yatakta z-ekseninde ve konik manyetik yatakta ise 3
eksende dengeleme yapılmaktadır.
Manyetik yatakların elektrik motorlarına veya herhangi bir
döner alana montajı öncesinde sistemin gereksinimlerinin
tanımlanması ve sınır koşullarının belirtilmesi gerekmektedir.
Yani döner alan dengelenmesinin hangi eksenlerde ve
toleranslarda yapılacağının tasarımcı tarafından açık ve net bir
şekilde belirtilmesi ve manyetik yatak çeşidi ve fiziksel
özelliklerinin açıklanması önemlidir [7].
Klasik bir elektrik motoru ele alındığında mekanik
yataklar motor milini eksende dengede tutmaktadırlar.
Mekanik yatakların yerine manyetik yatakların kullanıldığı bir
elektrik motoru ele alınırsa iki adet radyal manyetik yatak, x
ve y ekseninde motor milini dengelemektedir. Bu sistem klasik
bir manyetik yatak uygulamasının en basit örneğidir. Şekil
2’de klasik bir manyetik yatak sistemi verilmiştir. Şekil 2’de
gösterilen sistemde sensörlerden alınan pozisyon değerleri
kontrolör yardımıyla referans konumlar ile karşılaştırılarak
milin istenilen konuma gelmesi için gerekli akım değerini
hesaplamakta ve manyetik yataklara gerekli gerilimi
vermektedir. Bu manyetik yatağın çalışma prensibini
özetlemektedir. Konum ölçümü sensörler tarafından saniyede
yüz binlerce kez yapılmakta ve milin referans konumda
dengede kalması bu sayede sağlanmaktadır [8].
Özetçe
Bu çalışmada günümüzün popüler araştırma konularından biri
olan aktif manyetik yatakların modellenmesi, tasarımı ve
konum denetimi incelenmiştir. Aktif manyetik yatak çeşitleri,
çalışma prensipleri anlatılmış ve manyetik yatağın manyetik
eşdeğer devre temelli modellenmesi yapılarak, sistemin ana
karakteristiğini oluşturan akım-kuvvet eğrisi çıkarılmış ve
Sonlu Elemanlar Analizi (SEA) sonuçları ile yapılan
çalışmalar doğrulanmıştır. Manyetik yatağın çalışma uzayı
belirlenmiş ve çalışma aşamaları anlatılmıştır. Son olarak
manyetik yatağın bulanık mantık ile konum denetimi
sağlanarak çalışma uzayı tanımlanması sonlandırılmıştır.
1. Aktif Manyetik Yataklar (AMY)
1970’li yıllarla birlikte yarı iletken malzemelerin hızlı yükseliş
içine girmesi, elektrik motorları teknolojisinin gelişmesi ve
yüksek hızlara çıkan uygulamaların artmasıyla birlikte
mekanik rulmanların performansının yeterli olmadığı
sistemlere alternatif çözüm yolları aranmıştır. Aktif manyetik
yataklar özellikle yüksek hızlara ulaşan uygulamalarda yüksek
verimlilikleri ve kararlı çalışmaları ile bu tür sorunlara çözüm
oluşturmuşlardır [1]-[2].
Manyetik esaslara göre çalışan ve döner alanları
sürtünmesiz bir şekilde istenilen konumda havada dengede
tutan sistemlere manyetik yatak adı verilir. Eğer döner alanın
konumu sensör tarafından izleniyor ve bir kontrolör
yardımıyla bu konum istenilen değere getiriliyorsa bu tür
sistemler ise aktif manyetik olarak adlandırılır. Manyetik
yataklar beraberinde getirdikleri birçok avantaj sayesinde
günümüzde giderek artan bir şekilde havacılık, askeri, uzay
uygulamaları gibi çok sayıda özel uygulamalarda sıklıkla
kullanılmaktadır. Manyetik yatakların mekaniksel yataklara
göre en büyük avantajı hiçbir mekaniksel sürtünmeye maruz
kalmamaları ve bu sayede sürtünmesiz bir şekilde döner
alanları havada dengede tutmasıdır. Böylece sürtünme
kayıpları ve mekaniksel bakımlar tamamıyla elimine
edilmiştir. Sürtünmesiz çalışan manyetik yatakların
kullanılmasıyla 1.000.000 rpm üstü gibi çok yüksek hızlara
çıkan sistemler pratik olarak gerçekleştirilmiştir. Manyetik
yatakların avantajlarından bir diğeri ise belirli bir çalışma
periyodu içerisinde bakıma ve yağlanmaya ihtiyaç
duymamalarıdır. Bu önemli avantajları sayesinde manyetik
yataklar uzay uygulamalarının vazgeçilmez unsuru haline
gelmiştir. Birçok avantajına rağmen manyetik yataklar tasarım
maliyetlerinin yüksek olması, karmaşık yapıları ile dengeye
alma ve kesme işlemlerinin karmaşık ve zahmetli olması gibi
dezavantajlara da sahiptirler [3]-[4].
stator
stator
rotor
rotor
Şekil 1: Radyal ve eksenel manyetik yatakların şematik çizimi
214
Tablo 1: Manyetik yatak parametreleri
MY Parametresi
Stator çapı
Rotor çapı
Mil çapı
Hava aralığı
Hava aralığı kesit alanı
Paket boyu
Maks. Sargı Akımı
Sarım sayısı
Laminasyon
Rotor ve mil ağırlığı
Değeri
45 “mm”
20 “mm”
10 “mm”
0-0,7 “mm”
300 “mm2”
30 “mm”
10 “Amper”
20
AFK 502
0,70 “kg”
Şekil 2: Klasik bir manyetik yatak sistemi ve elektrik motoru
uygulaması
Bu çalışmada radyal bir AMY tasarımı modellenmesi ve
kontrolü özetlenmiştir. AMY’ın manyetik eşdeğer devre ile
modellenmesi ve sonlu elemanlar analizi ile AMY tasarımı
sonlandırılmış ve sonuçları karşılaştırılmıştır. Daha sonra
AMY bulanık mantık ile konum denetiminin modellenmesi
gerçekleştirilmiştir ve AMY’ın bir elektrik motorundaki
çalışma uzayı tanımlanmıştır.
2. Radyal Manyetik Yatağın Manyetik Eşdeğer
Devre Temelli Modellenmesi
Manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresinin çıkartılması ve
bütün bileşenlerin elde edilmesi manyetik yatağın tasarımı ve
modellemesi için büyük önem taşımaktadır. Bu bölümde
manyetik yatağın eşdeğer manyetik devre temelli modellemesi
kısaca özetlenmiştir. Çalışmada manyetik yatağın akım-kuvvet
karakteristiğinin elde edilmesine odaklanılmıştır. Çalışma 8
oluklu bir manyetik yatak için yapılmış ve manyetik yatağın
fiziksel parametreleri Tablo 1’de verilmiştir.
Tablo 1’de parametreleri verilen manyetik yatak elektrik
motorunun paket sonlarında birer tane olacak şekilde tasarımı
yapılmıştır. AMY’ğın toplam rotor ve mil ağırlığı 0,75 kg ’dur
ve iki tane manyetik yatağın bu ağırlığı yerçekimi etkisine
göre istenilen konumda dengede tutması gerekmektedir.
Ayrıca tabloda manyetik yatakta kullanılan sac olarak AFK
502 çeliği seçilmiştir. AFK 502 sacı özel elektrik motorlarında
kullanılan yüksek doyum kabiliyetine ve yüksek bir doğrusal
bölgeye sahiptir. Manyetik yataklar yüksek akım ve akı
yoğunluklarında kullanıldığından bu tür sistemlerde
kullanılacak olan sac malzemelerin yüksek doyuma sahip
olması gerekmektedir. Mile etki edecek yüksek bozucu
etkilere karşı çok yüksek kuvvet değerlerinin etki etmesi
gerektiğinden manyetik yataklarda demir kayıpları az, çok
kaliteli ve ince sac malzemelerin kullanılması önem
taşımaktadır.
8 Oluklu radyal manyetik yatağın kesit görüntüsü ve akı
yolları Şekil 3’de gösterilmiştir. Bu şekilde 4 adet bağımsız
akı yolu gözükmektedir. Bağımsız akı yolları, kutup çiftlerini
oluşturmakta ve her biri rotora kendi ekseninde kuvvet
uygulamaktadır. Kutup çiftlerinin oluşturulması komşu
kutupların
aynı
polariteye
sahip
olmaları
ile
gerçekleşmektedir. Bu sayede bağımsız akı yolları
oluşmaktadır. Bu tip manyetik yataklara heteropolar manyetik
yatak olarak da anılmaktadır. Şekil 3’deki elektromıknatıs
çiftlerine bakıldığından y- ekseninde rotoru dengede tutmaya-
Şekil 3: Radyal manyetik yatağın kesit görüntüsü,
elektromıknatıs ve akı yolları
Şekil 4: Radyal manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresi
-çalışan elektromıknatıs çiftinin en büyük akıma ihtiyaç
duyduğu görülmektedir. X-ekseninde dengelemeyi sağlayan
diğer iki elektromıknatıs çifti ise çok daha az bir akım ile
dengelemeyi gerçekleştirmektedir. Akım-kuvvet karakteristiği
manyetik yatakların ana bileşenini oluşturmaktadır. Bu
karakteristik ise manyetik yatağın manyetik eşdeğer devre ile
modellenmesi ve akı ve akı yoğunluğunun elde edilmesi ile
elde edilmektedir.
Radyal aktif manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresi
Şekil 4’de gösterilmiştir. Sargılar Ni olarak gösterilmiştir. N
sarım sayısı, i akım değeridir. Rotor, stator ve hava aralığında
215
oluşan relüktanslar ise sırasıyla Rr, Rs ve Rg ile ifade
edilmiştir. Bu şekilde 4 adet simetrik akı yolu gözükmektedir.
Bütün akı yolları birbirlerine göre simetrik ve aynı bileşenlere
sahiptir.
Elektromıknatıs-I-III
mili
y
ekseninde,
Elektromıknatıs-II-IV ise mili x ekseninde dengede tutmaya
çalışmaktadır. Manyetik eşdeğer devre ele alındığında sadece
tek bir akı yolunun analizinin yapılmasıyla elektromıknatısın
rotora etki edebileceği kuvvet değerleri hesaplanabilmektedir.
Bu sayede her bir elektromıknatısın hangi akım değerinde ne
kadar bir kuvvet uygulayabileceği hesaplanabilmektedir. Bu
nedenle sadece tek bir elektromıknatısa odaklanarak manyetik
eşdeğer devre analizi gerçekleştirilmiştir. Şekil 5’de tek bir
elektromıknatısın fiziksel parametreleri ve akı yolu
gösterilmiştir. Hava aralığı g, rotor, stator ve diş genişliği ise
sırasıyla wr, ws ve wt olarak ifade edilmiştir. Akı yolu l indeksi
ile gösterilmiştir. Rotor, stator ve dişte akı yolu uzunlu ise
sırasıyla lr, ls ve lt ile sembolize edilmiştir. Fiziksel
parametrelerin
tanımlanmasından
sonra
tek
bir
elektromıknatısın manyetik eşdeğer devre bileşenlerinin
formüle edilmesi gerekmektedir. Şekil 6’da tasarımda
kullanılan tek bir elektromıknatısın manyetik eşdeğer devresi
en basit haliyle gösterilmiştir. Manyetik devreden akan akı ϕ
simgesiyle gösterilmiş ve bobinler manyeto motor kuvvet
kaynağı olarak Ni olarak gösterilmiştir.
Şekil 6’de gösterilen manyetik eşdeğer devresindeki hava
aralığı, rotor ve statorda meydana gelen relüktansların
formülleri sırasıyla aşağıdaki denklemlerde verilmiştir.
1 g
g 
 0 wt d
lr
1
 0 r wr d
(2)
s 
ls
1
 0 r ws d
(3)
lt
1
 0 r wt d
Manyetik eşdeğer devreden akan toplam akı ise devredeki
sargıların toplam sarım sayısının akı ile çarpılmasıyla bulunur.
Devredeki toplam akı λ simgesiyle simgelenmiş ve Denklem
(6)’da verilmiştir. Devredeki endüktans ise toplam akının
akıma bölünmesiyle elde edilmektedir. Denklem (7)’de ise
manyetik devrenin endüktansı gösterilmiştir.
  2 N
L
F
2 Ni
2 g  2t   s   r
(7)
Wm
x
(8)
i
i0
(9)
Wm   1 Lidi
(4)
Elektromanyetik kuvvet ise Denklem (10)’da gösterilmiştir.
Radyal manyetik yatak 8 oluktan meydana geldiği için eksen
ile diş arasındaki açı 45 derecedir ve elektromanyetik kuvvetin
bir bileşenini oluşturmaktadır.
Relüktans denklemlerinde boşluğun geçirgenliği µ0 ile
gösterilmiş ve birimi 4πE-07 H/m’dir. Şekil 6’deki tek bir
elektromıknatıs devresinden akan akı ise Denklem (5)’de
gösterilmiştir.


i
(6)
Devredeki
endüktans
değerinin
bulunmasıyla
elektromıknatısın rotora etki edeceği kuvvet değeri rahatlıkla
bulunabilmektedir. Elektromıknatısın etki edeceği kuvvet
değeri ko-enerjinin hava aralığına göre değişimi ile
hesaplanabilmektedir. Ko-enerji formülü ise akımın değişimi
ile endüktansın çarpılmasıyla elde edilmektedir. Denklem (8)
ve (9)’da kuvvet ve ko-enerji denklemleri verilmiştir [4].
(1)
r 
t 
Şekil 6: Tek bir elektromıknatısın en basit manyetik eşdeğer
devresi
F
(5)
Wm L  i12 i0 2 


cos( / 8)
x
x  2
2 
(10)
Denklem (10) ile birlikte her bir elektromıknatısın farklı hava
aralıklarında ve akım değerlerinde rotora etki edeceği kuvvet
rahatlıkla hesaplanabilmektedir. Manyetik eşdeğer devre ile
hesaplanan bu değerlerin sonlu elemanlar analizi (SEA) ile
doğrulanması çalışmanın güvenilirliği açısından önem arz
etmektedir. Bu çalışmada manyetik eşdeğer devre ile
modellenen manyetik yatağın SEA ile doğrulaması yapılmıştır.
Şekil 7-(a)’da manyetik yatağın ağ yapısı verilmiştir. Ağ
yapısında özellikle hava aralığında yoğunlaşmaya gidilmiş ve
çözüm hassasiyeti arttırılmıştır. Manyetik yatağın denge
konumunda ve maksimum akım besleme akımı altındaki akı
yoğunluğu ise Şekil 7-(b)’de gösterilmiştir.
Şekil 5: Tek bir elektromıknatısın fiziksel parametreleri
216
250
200
Manyetik Eşdeğer Devre
Kuvvet [N]
150
SE Analizi
100
50
0
0,1
0,3
(a)
0,5
Hava aralığı [mm]
0,7
(a)
20
Manyetik Eşdeğer Devre
15
Kuvvet [N]
SE Analizi
10
5
Denge akımı
0
0
(b)
1
2
Akım [A]
3
4
(b)
Şekil 8: Tek bir elektromıknatısın (a) Maksimum akım
beslemesine ait hava aralığı-kuvvet değişimi, (b) Denge
noktası için akım-kuvvet değişimi
Şekil 7: Manyetik yatağın (a) ağ yapısı ve (b) denge noktası
maksimum akım değeri için akı yoğunluğu
Denge noktasında Elektromıknatıs-I’in akım değeri 1,8
ampere düşmektedir. Sistem durduğunda ise akım değeri sıfıra
ve hava aralığı tekrardan 0,7 mm’ye çıkmaktadır.
Manyetik yatağın çalışma uzayının çıkartılması kuvvetin hem
hava aralığına hem de akıma göre değişiminin gözlenmesiyle
olmaktadır. Çünkü manyetik yatakta kuvvet akımın artması
hava aralığının değişimine veya hava aralığının değişmesiyle
aynı akımda kuvvet değeri değişmektedir. Şekil 8’de tek bir
elektromıknatısın rotora etkilediği kuvvetin akım ve hava
aralığına göre değişimleri verilmiştir.
Şekil 8'de verilen manyetik eşdeğer devre ile elde edilen
kuvvet değişimleri SE analizi sonuçları ile üst üste çizdirilmiş
ve elde edilen değerlerin büyük bir uyum içerisinde olduğu
gözlenmiştir. Çözümler arasındaki uyum, manyetik eşdeğer
devrenin güvenilirliğinin bir kanıtıdır. Şekil 8-(a)’da sabit 4
amper akımda tek bir elektromıknatısın farklı hava
aralıklarında rotora etkiyen kuvvetin değişimi verilmiştir. 1
mm hava aralığına sahip elektromıknatıs rotora yaklaşık 220 N
bir kuvvet etki etmektedir. Elektromıknatısın denge
noktasındaki yani 0,35 mm hava aralığına sahip konumdaki
akım-kuvvet değişimi ise Şekil 8-(b)’de verilmiştir. Denge
noktası 0,35 mm hava aralığında rotora etkiyen kuvvet 4
amperde 18 N değerindedir.
Manyetik yataklı elektrik motor sisteminde mil
sonlarından iki adet manyetik yatak olduğu düşünüldüğünde
manyetik yatak başına toplam ağırlığının yarısı yani 0,35 kg
ağırlık düşmektedir. Bu ağırlık göze alındığında manyetik
yatağın çalışma uzayı çıkarılabilmektedir. Teorik olarak
manyetik yatağın ilk başlangıç akımı olarak maksimum akım
alındığında ve başlangıç konumu 0,7 mm olduğuna göre mili
denge noktası 0,35 mm hava aralığına dengeleyene kadar akım
miktarı giderek azalmaktadır.
3. Aktif Manyetik Yatağın Bulanık Mantık ile
Konum Denetimi
Tasarımı gerçekleştiren radyal aktif manyetik yatak ile rotormil konum denetimi x-y eksenlerinde yapılabilmektedir.
Manyetik yatağın birinci elektromıknatısının en çok akıma
ihtiyaç duyduğu ve rotor ile mili yerçekimi kuvvetinin aksine
arzu edilen konumda dengede tuttuğu göz önüne alındığında
elektromıknatıslar arasında rotora en çok kuvvet uygulayan
birinci elektromıknatıstır. X-ekseninde dengeme yapan ikinci
ve dördüncü elektromıknatıslara rotor-mil sistemini kolaylıkla
denge noktasında tutabilmektedir. X-ekseninde dengeleme
yapan elektromıknatıslara çok az bir kontrol akımı
verildiğinde
dahi
rotor-milin
dengede
kalması
sağlanabilmektedir. Manyetik yatak sisteminde üçüncü
elektromıknatıs ise sadece özel durumlarda sistemde devreye
alınmaktadır. Bu durumda denge noktasının sağlanması ve
kontrolünde
y-ekseninde
incelenmesi
gerekmektedir.
Elektromıknatısların kontrol akımları oranı Tablo 2’de
verilmiştir. Sistem geneli ele alındığında rotor manyetik yatak
ve yerçekimi kuvvetleri etkisi altındadır. Manyetik yatak
sistemi rotoru denge konumunda tutmak için kontrolden gelen
referans sinyal ile rotora gerekli kuvveti uygulamaktadır [9].
Radyal manyetik yatak sisteminin y-eksen konum denetimi
bulanık mantık bir denetleyici tasarlanarak yapılmıştır.
217
Referans
Konum
TL
K1
-C-
K3
du/dt
K2
-C-
i1
fld
f
Bulanık
Denetleyici
x1
x
f
Kuvvet_Modülü
Mekanik_Model
Şekil 9: Bulanık mantık kontrolüne ait blok şeması
Tablo 2: Manyetik yatak kontrol akımları
Bulanık mantık kontrolüne ait blok şeması Şekil 9’da
gösterilmiştir. Bulanık mantık denetleyicisisin kontrol yapısı
hata ve hatanın türevinden oluşan giriş sinyallerini tanımlanan
üyelik fonksiyonları üzerinden çıkışa aktarmaktır. Bu
çalışmada kapsamında bulanık mantık denetleyicisi hata,
hatanın türevi ve çıkış üyelik fonksiyonları için 5 adet üçgen
fonksiyonundan oluşan üyelik fonksiyonları tanımlanmıştır.
Konum denetimi için tasarlanan bulanık mantık kontörle
ait hata girişi üyelik fonksiyonları Şekil 10’da verilmiştir.
Bulanık mantık kontrolünün diğer girişi olan hatanın türevine
ait üyelik fonksiyonları Şekil 11’de gösterildiği gibi
oluşturulmuştur.
Hata ve hatanın değişimine karşılık gelen bulanık mantık
çıkış üyelik fonksiyonları Şekil 12’de gösterilmiştir. Sistemin
denge noktası akımı hesaplanarak bulanık mantık çıkış üyelik
fonksiyonun sıfır noktası bu nokta olacak şekilde tasarım
yapılmıştır.
Hata ve hatadaki değişim için toplam 25 adet kural
yazılmıştır. Bu kurallarda rotor konumunun referans duruma
gelmesi için gerekli çıkış fonksiyonları tanımlanmıştır. Bu
kuralların sayısı istenilen hassasiyetler doğrultusunda
arttırılabilir veya azaltılabilmektedir. Giriş fonksiyonları ile
yazılan kural tablosu doğrultusunda tasarlanan bulanık
kontrole ait ilişki Şekil 13’de gösterilmiştir.
Manyetik yatak sisteminin başlangıç noktasında rotor ve
elektromıknatıs arasındaki hava aralığı 0,7 milimetredir.
Denge noktasında ise rotor ile manyetik yatak arasındaki hava
aralığı 0,35 milimetre olmaktadır. Sistem durduğunda ise hava
aralığı tekrardan 0,7 milimetreye çıkmaktadır. Bulanık
kontrolün amacı sistemi denge noktasında tutmasını sağlamak
ve manyetik yatak sistemine gerekli beslemeleri yapmaktadır.
Manyetik yatak sisteminin bulanık kontrolü Şekil 14’de
rotorun zaman göre y-eksen konumun değişi ile gösterilmiştir.
Rotor başlangıç konumundan istenilen denge konumuna
%7,6’lık bir yüzde aşım ve %0,3’lük bir kalıcı durum hatası
barındırarak hızlı bir şekilde ulaşmaktadır. Bulanık kontrolün
üyelik fonksiyonlarının artırılması ile bu aşımın önüne
geçilmesi sağlanabilmektedir. Bulanık kontrolde birinci
elektromıknatıs akımının zamana göre değişiminin de
incelenmesi önem arz etmektedir. Şekil 15’de birinci
elektromıknatıs akımının zaman göre değişimi gösterilmiştir.
Sistemin denge noktasında elektromıknatıs kontrol akımı 1,74
amperdir.
Rotorun x ekseninde bir konum değişiminin yapılmadığı
ve x-eksen elektromıknatısları tarafından eşit kuvvet
uygulandığı göz önüne alındığından manyetik yatak
sistemlerinde esas incelenmesi ve açıklanması gereken
sistemin y-eksen etkiyen bileşenleridir.
Elektromıknatıs
I
II
III
IV
1
NB
Eksen
Y
X
Y
X
N
Kontrol Akımı
Ic
0,25 Ic
0
0,25 Ic
Z
P
PB
Üyelik Dereceleri
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-3
-2
-1
0
Hata
1
2
3
-4
x 10
Şekil 10: Hata girişi üyelik fonksiyonları
1
NB
N
Z
P
-0.02
0
Hatanın Türevi
0.02
PB
Üyelik Dereceleri
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.06
-0.04
0.04
0.06
Şekil 11: Hatanın değişimi için üyelik fonksiyonları
1
NB
N
Z
P
PB
Üyelik Dereceleri
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-4
-3
-2
-1
0
Cikis
1
2
3
4
Şekil 12: Hatanın değişimi için üyelik fonksiyonları
218
2
Denge
noktası
Çıkış
1
0
Başlangıç
noktası
-1
-2
0.05
0
Hatanın Türevi
-2
-0.05
2
0
-4
x 10
Hata
Durma
noktası
Şekil 13: Kontrol yüzeyi
Şekil 16: Radyal manyetik yatağın çalışma uzayı
Manyetik yatağın tasarımı, modellenmesi ve kontrolünün
yapılmasının ardından manyetik yatağın çalışma uzayının
tanımlanması da büyük önem taşımaktadır. Çalışma uzayında
tek bir manyetik yatağın başlangıç, denge ve bitiş konumları,
akımlara ve etkiyen kuvvete göre tanımlanmaktadır. Çalışma
kapsamında tasarlanan manyetik yatağın çalışma uzayı Şekil
16’da gösterilmiştir. Tek bir manyetik yatağın tanımlı sistemde
başlangıç, denge ve durma noktaları tanımlanmış ve
belirtilmiştir.
Konum - Zaman Grafiği
-4
7.5
-verilen bir manyetik yatağın akım-kuvvet ilişki elde
edilmiştir. Çalışma kapsamında manyetik yatağın dinamik
modeli elde edilmiş ve bulanık bir kontrolör yardımı ile
konum denetimi yapılarak manyetik yatağın başlama,
dengeleme ve durma periyodları açıklanmıştır. Son olarak
manyetik yatağın 3 boyutlu çalışma uzayı akım-hava aralığıkuvvet değerleri için elde edilmiş ve manyetik yatağın çalışma
aşamaları gösterilmiştir.
x 10
Teşekkür
Y Eksen Rotor Konumu
7
6.5
Bu çalışma 112E262’nolu TÜBİTAK projesi kapsamında
desteklemiştir. Yazarlar desteklerinden dolayı Kocaeli
Üniversitesi ve TÜBİTAK’a, yazılım desteğinden dolayı
Cedrat firmasına teşekkür eder.
6
5.5
5
4.5
4
3.5
3
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zaman [s]
0.025
0.03
Kaynakça
0.035
[1]
[2]
Şekil 14: Rotor konumunun zamana göre değişimi
[3]
Akım - Zaman Grafiği
7
6
Akım [A]
5
[4]
4
3
2
[5]
1
0
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Zaman [s]
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
[6]
Şekil 15: Elektromıknatıs-I akımının zamana göre değişimi
[7]
4. Sonuçlar
[8]
Bu çalışmada radyal bir aktif manyetik yatağın tasarımı,
modellenmesi özetlenmiş ve elektrik motoruna ait bir sistemde
kontrolünün benzetimi yapılmıştır. İlk olarak radyal manyetik
yatağın basit eşdeğer devre kullanılarak manyetik modellemesi
yapılmış ve akım-kuvvet denklem ilişkisi SEA doğrulaması ile
ortaya konulmuştur. Daha sonra ise tasarım parametreleri -
[9]
219
H. Habermann and G. L. Liard, “Practical Magnetic Bearings,”
IEEE Spectrum, Cilt: 16, s: 26-30, 1979.
P. A. Studer, “Magnetic Bearings Flywheel Energy Storage,”
International Journal of Mechanical Society, Cilt: 19, s: 133145, 1978.
G. Schweitzer, E. Maslen, H. Bleuler, M. Cole, P. Keogh, R.
Larsonneur, R. Nordmann, Y. Okada and A. Traxler, Magnetic
Bearings: Theory, Design, and Application to Rotating
Machinery, Springer, 2009.
A. Chiba, T. Fukao, O. Ichikawa, M. Oshima, M. Takemoto and
D. Dorrell, Magnetic Bearings and Bearingless Drives,
Elsevier, 2005.
A. M. Mohamed and P. F. Emad, “Conical magnetic bearings
with radial and thrust control”, IEEE Transactions on Automatic
Control, Cilt: 37, s: 1859-1868, 1992.
W. Ding, L. Liu and J. Lou, “Design and control of a high-speed
switched reluctance machine with conical magnetic bearings for
aircraft application”, IET Power Electronics Applications, Cilt:
7, DOI: 10.1049/iet-epa.2012.0319, 2013.
F. Matsumura, T. Yoshimoto, “System modeling and control
design of a horizontal-shaft magnetic-bearing system”, IEEE
Transactions on Magnetics, Cilt: 22, s: 196-203, 1986.
M. D. Noh, C. Seong-Rak, K. Jin-Ho, S-K. Ro, and P. JongKweon Park, “Design and implementation of a fault-tolerant
magnetic bearing system for turbo-molecular vacuum pump”,
IEEE Transactions on Mechatronics, Cilt: 10, s: 626-631, 2005.
D. Haiping, N. Zhang, J.C. Ji and G. Wei, “Robust Fuzzy
Control of an Active Magnetic Bearing Subject to Voltage
Saturation”, IEEE Transactions on Control Systems
Technoloqy, Cilt: 18, s: 164-169, 2010.
HİYERARŞİK KARAR VERİCİ İLE SİLAH TEHDİT
TAHSİSİ
M. Alper Şahin1, Kemal Leblebicioğlu2
1
HAVELSAN A.Ş.
[email protected]
2
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi
[email protected]
vericinin yakınsama performansının iyileştirilmesidir. Böylece
her bir seviyede kullanılabilecek kural sayısı (veya seviyenin
karmaşıklığı) üzerinde bir kısıt olsa dahi istenilen yakınsama
performansını sağlayacak bir hiyerarşik model oluşturulabilir.
Bu prosedür kural oluşturma için ızgaralama yöntemini [4]
kullanmaktadır. Önerilen prosedür ile iki farklı senaryo için
hiyerarşik modeller oluşturulmuş ve test edilmiştir.
Simülasyon sonuçları hiyerarşik modellerin yeterliliğini ortaya
koymuştur.
Özetçe
Bu çalışmada silah tehdit tahsisi için hiyerarşik kural tabanlı
bir çözüm önerilmiştir. Bu çözümde ana fikir, hiyerarşide
alttan üste çıkarken her bir seviyede bir önceki seviyenin
kararını biraz daha iyi hale getirmektir. Bu kapsamda,
hiyerarşinin yakınsama performansı izlenerek kurallar
oluşturulmuştur. Kural sayılarının makul değerlerde kalması
için yaklaşık muhakeme teorisi uygulanmıştır. Önerilen
yöntem birkaç senaryo kapsamında test edilmiştir. Simülasyon
sonuçlarından, önerilen ana fikre uygun eğitilen hiyerarşik
modellerin makul sayılacak performans sergiledikleri
gözlenmiştir.
2. Problem Formülasyonu
STT ilk defa 1950‟lerde tartışılmaya başlanmıştır. STT için en
kapsamlı literatür taramasına [5] ve [6]‟dan ulaşılabilir.
Özetle, STT doğrusal (lineer) olmayan bir tamsayı
programlama problemidir. Problem değişkenleri ise her bir
silah-tehdit ikilisi için o silahın o tehdidi bertaraf etme
olasılığı ve her bir tehdit için o tehdidin korunacak platform
için önemidir (veya zarar verme değeridir). Problemin amacı
tehditlerin toplam zarar verme değerlerini en küçük yapmaktır.
Diyelim ki; silah-tehdit ikilisi için o silahın o tehdidi bertaraf
etme olasılığı ptw, tehdidin değeri ise vt olsun. Bu durumda
problem şu şekilde yazılır.
En küçült,
1. Giriş
Silah Tehdit Tahsisi (STT), toplam etkinin en çok olmasını
sağlayacak şekilde silahların hangi tehditlere atanacağının
bulunması problemidir. Gerçek bir savaş alında, komutanlar
için en hayati görev dost platformları koruma adına uygun
silah tehdit tahsisi yapmaktır. Söz konusu silahlar, angajman
sektörleri ve en önemlisi etkinlik dereceleri bakımından aynı
olmayabilir. Üstelik silahların etkinlikleri tehdit tipine,
pozisyonuna, yönüne ve hızına bağlı olarak değişebilir. En
önemlisi; savaş meydanında, tehditleri gözlemleyip karar
vermek ve kararları uygulamak için zaman çok azdır. Bu
kapsamda, STT için bir karar destek sistemine ihtiyaç olduğu
değerlendirilmektedir.
Söz konusu problemin karmaşıklığı ve üzerindeki gerçek
zaman kısıtı düşünüldüğünde, kural tabanlı bir uzman sistemin
komutanların silah tehdit kararlarını destekleyecek güzel bir
alternatif çözüm olduğu değerlendirilmektedir. Bu kapsamda,
STT problemi bir sınıflandırma problemi olarak düşünülebilir
ve bu problem yaklaşık muhakeme teorisi [1] ile
modellenebilir. Ancak, çok sayıda değişken içeren problemler
için, yaklaşık muhakeme teorisinin standart bulanık modeller
ile gerçeklenmesi durumunda “çok boyutluluk laneti” [2]
olarak bilinen bir durum ortaya çıkmaktadır. Böyle bir
durumdan kaçınmak için 90‟ların başında önerilmiş olan
hiyerarşik bulanık modeller [3] kullanılabilir. Bu kapsamda,
STT probleminin de büyüklüğü dikkate alınarak, STT için bir
hiyerarşik bulanık model çözümünün uygun olacağı
Ancak, hiyerarşik bulanık model tasarımı başlı başına önemli
bir problem alanıdır. Bu çalışmada, STT probleminin
özelliklerini dikkate alan yeni bir prosedür/yöntem
önerilmektedir. Söz konusu prosedürün ana fikri, hiyerarşik
model inşa edilirken her seviyede (seviyeler artarken) karar
W
T
 v  (1  p
t 1
t
tw
) d tw
w 1
Şöyle ki
(1)
T
d
t 1
tw
 1, w  1,2,...,W
d tw {0,1}
Burada, dtw tahsis kararıdır.
Yukarıdaki tam-sayı problemi, bir sınıflandırma problemi
olarak da tanımlanabilir. Bunun için, öncelikle, girdi
değişkenlerini bir vektörde olarak toplayalım.
x  ( x1 , x2 ,..., x N )  (v1 , v2 ,..., vT , p11 , p12 ,..., p1W ,..., pTW )  I
(2)
Burada, x vektörü toplam N = T+TW kadar eleman taşıyan bir
vektördür ve I olası tüm x vektörlerini tutan kümedir.
I  {( x1 , x2 ,..., x N ) | xi  0,1, i  1,2,..., N )
(3)
Benzer şekilde, çıktıları (kararları) da bir vektörde toplayalım.
y  ( y1 , y2 ,..., y M )  (d11 , d12 ,..., d1W ,..., dTW )  O
(4)
Burada, y vektörü toplam M = TW kadar eleman taşıyan bir
vektördür ve O olası tüm y vektörlerini tutan sonlu bir
kümedir.
O  {( y1 , y 2 ,..., y M ) | yi {0,1}, i  1,2,..., M )
(5)
Bu durumda, STT aslında, I kümesindeki sonuz sayıdaki girdi
vektörlerinin (x) sınıflandırma problemidir ve bahse konu
220
sınıflar O kümesi ile ifade edilmektedir. Sonuç olarak, STT
problemi bir sınıflandırma problemi olarak da düşünülebilir ve
bu problem bir bulanık sınıflandırıcı tarafından da çözülebilir
(veya yakınsanabilir).
Üst seviyelerde, ilk seviyeden farlı olarak, karar vericinin
yakınsama performansının iyileştirilmesi amaçlanmaktadır.
Bunun için, özellikle yakınsama performansının (birbirine
göre) iyi olmadığı bölgeler için daha çok kural
oluşturulmaya/çıkarılmaya çalışılır. Yani, bir başka deyişle,
her bir seviyede yakınsama performansının en kötü olduğu
bölgelere yoğunlaşılır. Bu kapsamda, üst seviyelerde her bir
birim iki farklı tip kural içerir. Bunlardan ilki, “ayarlama
kuralı” olarak adlandırılır ve hiyerarşinin yakınsama
performansının yetersiz kabul edildiği bölgelerde kullanılır.
İkinci kural tipi ise “transfer kuralı” olarak adlandırılır ve bu
kural hiyerarşinin yakınsama performansının yeterli kabul
edildiği bölgelerde alt seviyenin çıktısını (kararını) doğru
kabul eder ve değiştirmez. Özetle, “ayarlama kuralı” alt
seviyeden gelen kararı düzeltirken, “transfer kuralı” bu kararı
transfer eder.
Varsayalım ki, hiyerarşinin s. seviyesini oluşturuyoruz ve bu
seviyeye kadarki hiyerarşi için yakınsama performansının
yeterli olmadığı bölgeyi U olarak adlandıralım.
(13)
UI
Diyelim ki, bu bölge içinde, her bir girdi değişkeninin tanımlı
olduğu aralık hi (i=1,2,..,N) tane bulanık kümeye bölünmüş
olsun. İlave olarak bir alt seviyenin olası çıktılarını da şu
şekilde olsun:
y s 1  class1 , class 2 ,..., classc   O
(14)
Bu durumda, U bölgesi için “ayarlama kuralı” şu şekilde
yazılabilir:
3. Hiyerarşik Model
Hiyerarşik model Şekil 1‟de verilmektedir. Görüldüğü üzere,
N sayıda girdi değişkeni vardır ve hiyerarşi S tane seviyeden
oluşmaktadır. Söz konusu hiyerarşinin matematik modeli ise
şu şekildedir.
y  H ( x)  FS ( x, FS 1 ( x,...))
(6)
Şekilde görüldüğü üzere, ilk seviye (en alt seviye) birim
sadece girdi değişkenlerini almaktadır. Üst seviyeler ise hem
girdi değişkenlerini hem de bir seviye alttaki birimin çıktısını
kullanmaktadır. Böylece, nihai karara bütün seviyelerin katkısı
olmaktadır.
Rk , j1 , j2 ,..., j N : IF y s-1 is classk & x  A j1 , j2 ,..., jN
THEN y IS C k , j1 , j2 ,..., j N
(15)
Burada Ak,j1,j2,..,jN kuralın öncülü, Ck,j1,j2,..,jN ise kuralın
çıktısıdır. Kuralın çıktısı, kural öncülüne karşılık gelen en
muhtemel tahsis kararıdır.
U bölgesi dışında kalan alan, yakınsama performansının s‟inci
seviye için yeterli olduğu alandır. Bu alan için ise “transfer
kuralı” şu şekilde yazılır:
RI / U : IF x  ( I / U ) THEN y IS y s-1
(16)
Sonuç olarak, ilk seviyenin matematik modeli şu şekilde
yazılabilir:
x  (I / U )
 y s 1 ,
y
C
e.w.
(
k
,
j
,
j
,...,
j N )* ,
1 2

Şekil 1: Hiyerarşik model
ve
İlk seviye yani en alt seviye birim bir Mamdani-tip kural seti
ile ifade edilebilir. Diyelim ki, her bir girdi değişkeninin
tanımlı olduğu aralık hi (i=1,2,..,N) tane bulanık kümeye
bölünmüş olsun:
i
,
i
Aj
ji  1,2,..., hi
(k , j1 , j 2 ,..., j N )*  arg max  ckassk ( y)  A( j1 , j2 ,...,j N ) ( x)
Burada µ, kural öncülüne karşılık gelen herhangi bir üye
fonksiyondur. Ayrıca G olası tüm indeksleri içeren kümedir:
G  k , j1 , j 2 ,..., j N | k  1,..., c; j1  1,2,..., h1 ;...; j N  1,2,..., hN 
(19)
(7)
R j1 , j2 ,..., j N : IF x  A j1 , j2 ,..., j N THEN y is C j1 , j2 ,..., j N
(8)
Burada Aj1,j2,..,jN kuralın öncülü olup, her bir girdi değişkenin
bulanık kümelerinin çarpımıdır:
Aj , j ,..., j  A1j xA2j x...xAjN
(9)
Cj1,j2,..,jN ise kuralın çıktısı olup, kural öncülüne karşılık gelen
en muhtemel tahsis kararıdır. Sonuç olarak, ilk seviyenin
matematik modeli şu şekilde yazılabilir:
y  C ( j , j ,..., j )*
(10)
ve
2
N
1
1
2
2
4. Hiyerarşik Modelin Eğitilmesi
Bir önceki bölümde verilen modelin oluşturulabilmesi için
öncelikle
hiyerarşinin
yakınsama
performansının
hesaplanabilmesi gerekmektedir. Bu kapsamda, bir hata
yüzeyi/matrisi (Z) kullanılır. Hata matrisi kullanılarak
hiyerarşinin performansının yeterli olmadığı bölgeler belirlenir
ve özellikle bu bölgeler için hiyerarşinin performansını
iyileştirecek yeni bir seviye eğitilir. Özetle; bir döngü içinde,
hata matrisi (Z) oluşturulur ve bu matris ile hiyerarşiye yeni
bir seviye eklenir. Hiyerarşiye yeni bir seviye ekleme döngüsü
ancak hiyerarşinin yakınsama performansının yeterli sayılan
seviyeye ulaşması ile sonlandırılır.
N
N
( j1 , j 2 ,..., j N )*  arg max  A( j1 , j2 ,...,j N ) ( x)
( j1 , j2 ,..., j N )H
(18)
( k , j1 , j2 ,..., j N )G
Bu durumda kurallar şu şekilde yazılabilir.
1
(17)
(11)
Burada µ, kural öncülüne karşılık gelen herhangi bir üye
fonksiyondur. Ayrıca H olası tüm indeksleri içeren kümedir:
H   j1 , j 2 ,..., j N | j1  1,2,..., h1 ;...; j N  1,2,..., hN 
(12)
221
Hata matrisi yani Z, girdi değişkenin olası tüm değerleri için
yakınsama hatasının değerini göstermektedir. Bu matris her bir
seviye için tekrar tekrar oluşturulur. Bunun için her bir girdi
değişkenin tanımlı olduğu aralık G kadar parçaya bölünür ve
her bir parça için hata matrisi iliklendirilir:
Z  0NxG
(20)
Daha sonra, hiyerarşinin hangi seviyesindeysek, o seviye için
hiyerarşinin olası çıktısı hesaplanır. Bunun için herhangi bir
eğitim kümesi (q tane veri) kullanılabilir. Eğitim kümesinin
her bir elemanı için (senaryo ve bu senaryo için optimum
tahsis) hiyerarşinin kararı (veya çıktısı) hesaplanır ve bu değer
optimum tahsis ile karşılaştırılır. Hesaplanan fark (e) ile hata
matrisi güncellenir:
Z ig  Z ig  e
(21)
Şöyle ki;
g i  xi / G , i  1,2,.., N
(22)
Hata matrisini (Z) oluşturduktan sonra hiyerarşiye yeni bir
seviye eklenebilmesi için öncelikle yakınsama performansının
yeterli olmadığı bölgenin belirlenmesi gerekmektedir. Bunun
için dinamik bir eşik seviyesi kullanılır.
i




RuleCount
ii  
ii 
N
N

ij



j 1


5. Simülasyon Sonuçları
STT problemine yönelik olarak, bu çalışmada önerilen
yaklaşık muhakeme teorisinin hiyerarşik bir mimaride
uygulanması yönteminin başarısı, analiz edilmiş ve sonuçlar
bu bölümde aktarılmıştır. Ayrıca, hiyerarşik mimarinin
eğitilmesi için önerilen yöntemin etkisi üzerinde de
çalışılmıştır. Bu kapsamda, dört silah ve en fazla altı adet
tehdit içeren bir örnek senaryo düşünülmüştür.
Bu örnek senaryoda silahların öldürme olasılıkları (p), tehdit
menziline bağlı olarak (r) bir Gaussian fonksiyon ile
modellenmiştir:
i
N
Z ig i
G
th  
i 1 g i 1
N .G
p  a.e
(23)
i
(25)
ui
N
u
j 1
c2
(28)
rx
(29)
Burada rx simülasyonun maksimum menzilini ifade
etmektedir. Bu senaryoda 100 km olarak kabul edilmiştir.
Her ne kadar senaryo tanımı gerçek bir senaryo ile
karşılaştırıldığında oldukça basit kalsa da; önerilen yönetim
başarısının
analizi
açısından
yeterli
olduğu
değerlendirmektedir. Ayrıca, simülasyonun gerçekçiliğini ve
doğruluğunu bir kademe artırmak adına; eğitilen hiyerarşik
karar vericilerin testi sırasında hem eğitim kümesini hem de
eğitim kümesinden ayrı ilave test kümesi de kullanılmıştır. Bu
kapsamda 10e+6 adet elemandan oluşan bir büyük küme
oluşturulmuş; bu büyük küme on eşit parçaya bölünmüştür.
Bu on parçadan dokuz tanesi eğitim için kullanılmış ve
eğitilen karar vericinin testinde on parçanın hepsi
kullanılmıştır. Söz konusu simülasyonlar, 2.4 GHz işlemcili 3
GB bellek kapasiteli bir bilgisayar üzerinde MATLAB
ortamında gerçekleştirilmiştir.
İlk olarak, hiyerarşinin her bir birimi için (her bir seviye için)
kural sayısı yani her bir birimin taşıyabileceği en fazla kural
sayısı yüz olarak kabul edilmiştir. Bu değer için yukarıda
açıklanan eğitim kümesi kullanılmış ve hiyerarşik model
oluşturulmuştur. Bu esnada yakınsama performansındaki
iyileşme kaydedilmiştir. Eğitim sırasında hiyerarşiye her bir
seviye eklenirken kaydedilen performans değeri Şekil 2„de
gösterilmektedir. Görüldüğü üzere hiyerarşinin derinliği
190‟dır. Yani bu hiyerarşide 190 tane seviye oluşturulmuştur.
Daha sonra, her bir birim için izin verilen kural sayısı 10000‟e
çıkarılmıştır. Eğitim sırasında kaydedilen performans değişimi
Şekil 3„te verilmektedir. Görüldüğü üzer bu kez hiyerarşi 89
seviye ile oluşturulmuştur.
Diyelim ki, hiyerarşinin her bir seviyesi için kural sayısı
üzerinde bir kısıt olsun. Bu kısıt aynı zamanda hiyerarşinin her
bir seviyesi için izin verilen karmaşıklığı da ifade etmektedir.
Böyle bir kısıt altında dahi kuralların etkin bir şekilde
oluşturulabilmesi için; biz, bu çalışmada, ızgaralama
yöntemini kısmen modifiye ettik. Şöyle ki, her bir girdi
değişkeni için değişkenin tanımlı olduğu aralığın kaç parçaya
bölüneceğini yine girdi değişkenlerinin önemini dikkate alarak
belirliyoruz. Böylece, çıktı üzerinde etkisi çok olan ve
performansı daha çok etkileyen bölgeler daha küçük ızgaralara
bölünmektedir. Bunun için her bir girdi değişkenin önemini
yaklaşık olarak şu şekilde belirliyoruz:
ii 
( r b ) 2
v  1 r
N
i 1

Burada, a silahın en yüksek öldürme olasılığını, b silahın etkin
menzilini (öldürme olasılığının en yüksek olduğu menzili) ve
c öldürme olasılığının standart sapmasını ifade etmektedir.
Örnek senaryoda, silahların öldürme olasılıkları şu şekilde
seçilmiştir: 0.95, 0.8, 0.7 ve 0.5. Silahların etkin menzilleri
ise, 5 km, 20 km, 40 km ve 80 km olarak seçilmiştir. Standart
sapma değeri yaklaşık olarak etkin menzilinin yarısı olarak
kabul edilmiştir.
Örnek senaryoda, tehditlerin değeri (v) ise yine tehdit
menziline bağlı (r) basit bir formülle modellenmiştir:
Söz konusu eşik seviyesi kullanılarak hiyerarşinin yakınsama
performansının daha kötü olduğu bölge tespit edilir:
U  u1 , u 2 ,..., u N   I | Z ig  th, g i  xi / G 
(24)
Hiyerarşinin yakınsama performansının daha kötü olduğu U
bölgesinin belirlenmesinden sonra, yakınsama performansının
yeterli kabul edildiği bölge (I/U) için “transfer kuralı”
oluşturulur. U bölgesi için ise “ayarlama kuralları”
oluşturulur.
Bir önceki bölümde de ifade edildiği üzere; bu çalışmada,
“ayarlama kuralları” ızgaralama yöntemi ile oluşturulmaktadır.
Izgaralama yönteminde, hatırlanacağı üzere, her bir girdi
değişkeni için girdi değişkenin tanımlı olduğu aralık hi tane
parçaya bölünmekte ve bu parçaların kombinasyonlarından
birer kural oluşturulmaktadır. Burada parça sayısı doğrudan
kural sayısını da belirlemektedir. Şöyle ki;
RuleCount   hi
(27)
(26)
j
Burada |ui| i‟inci değişken için değişkenin tanımlı olduğu
aralığın ne kadarının hiyerarşinin performansının yetersiz
kabul edildiği bölgenin (U) içinde kaldığının ölçüsüdür. Girdi
değişkenlerinin önemi belirlendikten sonra, her bir girdi
değişkenin tanımlı olduğu aralığın kaç parçaya bölüneceği şu
şekilde hesaplanır:
222
Tablo 1: Analiz Sonuçları
Yakınsama
Hatası
100 kural ile eğitilen
hiyerarşi
10K kural ile eğitilen
hiyerarşi
Böl-Sınırla
Algoritması
Genetik Algoritma
<0.01
Hesaplama
Süresi
(saniye)
0.03
<0.01
1.43
0.0
13.56
0.08
1.71
Simülasyon sonuçlarından, eğitilen hiyerarşilerin literartürden
seçilen çözümlerle karşılaştırıldığında oldukça yeterli
performans sundukları görülmektedir. Özellikle hesaplama
süreleri, beklendiği üzere, hiyerarşik modellerde oldukça iyi
seviyedir. Böl-sınırla algoritmasının ve genetik algoritmanın
maliyet fonksiyonunu kullanarak hesaplama yaptığı dikkate
alındığında; çok daha karmaşık maliyet fonksiyonlarında söz
konusu hesaplama süresindeki farkların dramatik bir şekilde
artacağı
tahmin
edilmektedir. Eğitilen hiyerarşileri
karşılaştırdığımızda, kural sayısının doğrudan hiyerarşinin
derinliğini etkilediği görmekteyiz. Ancak, daha az kural ile
eğitilen hiyerarşinin daha çok kural ile eğitilene göre çok daha
hızlı olduğu görülmektedir. Bunun sebebinin, hiyerarşinin
eğitilmesi için kullanılan yöntemin, hiyerarşiyi olması
gerekenden
daha
derin
oluşturması
olduğunu
değerlendiriyoruz. Çünkü, önerilen ızgaralama yöntemi ile
ızgaralar özellikle yakınsama hatasının çok olduğu bölgelere
yoğunlaştırılmakta ancak ızgaraların yerleri optimum olarak
belirlenmemektedir. Böylece oluşturulan kural seti de
optimum olmamaktadır.
Şekil 2: 100 kural ile eğitilen hiyerarşi için yakınsama
performansı eğrisi
Şekil 3: 10K kural ile eğitilen hiyerarşi için yakınsama
performansı eğrisi
6. Sonuçlar
Eğitilen hiyerarşilerin performanslarını değerlendirmek üzere
oluşturulan simülasyon kümesinin hepsi kullanılmıştır.
Burada hiyerarşilerin kararları ile optimum (veya en iyi)
kararlar (1)‟de verilen problemin maliyet fonksiyonu
üzerinden karşılaştırılmıştır. Ayrıca aynı senaryo için söz
konusu hiyerarşilerin performansları, STT için literatürdeki
örnek çözümlerden olan böl-sınırla algoritması [7] ve genetik
algoritma [8] ile karşılaştırılmıştır.
Eğitilen hiyerarşik modellerin ve gerçekleştirilen literatürdeki
örnek çözümlerin yakınsama performansları, Tablo 1‟de
“Yakınsama Hatası” sütununda verilmektedir. Buradaki değer
ortalama değerdir. Ayrıca, hiyerarşik modellerin ve
literatürden seçilen örnek çözümlerin hızlarını değerlendirmek
üzere her bir durumda bir kararı vermek için ihtiyaç duyulan
süreler hesaplanış bu değerlerin ortalamaları alınarak
“Hesaplama Süresi” sütununda verilmiştir. Hesaplama süreleri
incelenirken, hiyerarşik modellerin ve literatürden seçilen
örnek çözümlerin, MATLAB ile PC‟de gerçekleştirildiği
dikkate alınmalıdır. Söz konusu çözümlerin daha iyi geliştirme
ortamlarında ve daha iyi donanım ile çok daha iyi hesaplama
sürelerine ulaşacakları açıktır. Bu nedenle söz konusu sürelere
çözümlerin karşılaştırılması şeklinde bakmakta fayda olduğu
Bu çalışmada silah tehdit tahsisinde hiyerarşik bir mimari ile
kural tabanlı bir çözüm üzerinde durulmuştur. Kural
sayılarının makul değerlerde kalması için yaklaşık muhakeme
teorisinin kullanılması önerilmiştir. Bu çözümde ana fikir,
hiyerarşide alttan üste çıkarken her bir seviyede bir önceki
seviyenin kararını biraz daha iyi hale getirmektir. Bu
kapsamda, söz konusu ana fikri uygulayan bir hiyerarşik kural
tabanlı karar vericinin oluşturulabilmesi için yeni bir eğitim
prosedürü de tanıtılmıştır. Bu prosedür az sayıda kural ile
basit birimlerden hiyerarşiler oluşturabileceği gibi çok sayıda
kural ile karmaşık tek bir birimden oluşan bir karar verici de
oluşturabilecek kadar esneklik sağlamaktadır.
Burada kuralların oluşturulmasında ızgaralama yöntemi
kullanılmış ve her bir seviye için kurallar eğitilirken özellikle
yakınsama
performansının
iyi
olmadığı
bölgelere
yoğunlaşması hedeflenmiştir. Simülasyon sonuçlarına göre
önerilen yöntem oldukça etkin bir çözüm olarak
gözükmektedir. Ancak, bu çalışmada kullanılan ızgaralama
yönteminin daha yeni ve daha etkin kural oluşturma
algoritmaları
ile
değiştirilmesinde
fayda
olduğu
değerlendirilmektedir. Böylece önerilen çözümün başarısının
daha da fazla olacağı öngörülmektedir.
Teşekkür
Yazarlar, çalışmanın hazırlanmasında verdiği destekten dolayı
HAVELSAN A.Ş.‟ye teşekkür eder.
223
Kaynakça
[1] L.A.Zadeh, “Outline of a new approach to the analysis of
complex systems and decision processes,” IEEE
Transactions on Systems, Man and Cybernetcis. vol. 3,
no. 1, pp. 28-44, Jan. 1973.
[2] R. Bellman, Adaptive Control Systems. Princeton
University Press, Princeton, NJ, USA, 1961.
[3] G.V.S. Raju, J. Zhou and R.A. Kisner, “Hierarchial fuzzy
control,” International Journal of Control, volume 54,
pages 1201-1216, 1991.
[4] S. Guillaume, “Designing fuzzy inference Systems from
data: An interpretability-oriented review,” IEEE
Transactions on Fuzzy Sytems., vol. 9, no.3, pp. 426-443,
June 2001.
[5] A.R. Eckler and S.A. Burr, Technical Report ADA953517: Mathematical Models of Target Coverage and
Missile Allocation. Military Operations Research Society,
Alexandria, USA, 1972.
[6] R.A. Murphey, Target-based weapon target assignment
problems. Nonlinear Assignment Problems: Algorithms
and Applications, P.M. Pardalos and L.S. Pitsoulis, Ed.
Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, pages 39-53,
1999.
[7] R.K. Ahuja, A. Kumar, K. Jha and J.B. Orlin, Working
Paper 4464-03: Exact and Heuristic Methods for the
Weapon Target Assignment Problem. MIT Sloan School
of Management, Cambridge, MA, USA, 2003.
[8] Z.J. Lee, S.F. Su and C.Y. Lee, “Efficiently solving
general weapon-target assignment problem by genetic
algorithms with greedy eugenics” IEEE Transactions on
Systems, Man and Cybernetcis, Part B, volume 33, issue
1, pages 113-121, 2003.
224
MR Damperli Yarı-aktif Taşıt Modelinin Bulanık Mantık
Tabanlı Kontrolü
Mahmut Paksoy1, Rahmi Güçlü1, Şaban Çetin1,
1
Makine Mühendisliği Bölümü
Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul
{mpaksoy}@yildiz.edu.tr
{guclu}@yildiz.edu.tr
{scetin}@yildiz.edu.tr
MR damper ucuna uygulanan harekete bir reaksiyon
kuvvet oluşturur. Ayrıca uygulanan manyetik alan ile bu
sönüm kuvvetinin büyüklüğü değiştirilebilir. Dolayısıyla
istenen sönüm kuvvetinin elde edilebilmesi MR damperin
gerilimine direk olarak bağlıdır. MR damperlerin kullanıldığı
sistemlerde önemli bir husus MR damperin geriliminin
belirlenebilmesi
için
uygun
kontrol
algoritmasının
seçilmesidir. Literatürde MR damperler üzerine yapılmış
birçok çalışma mevcuttur [1-7].
Bu çalışmada taşıt titreşimlerinin azaltılması amacıyla MR
damperli süspansiyon sistemi kullanılmaktadır. MR damperin
gerilimi bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık
mantıklı kontrolör kullanılarak belirlenmektedir. Tasarlanan
kontrolörlerin etkinliği MATLAB-Simulink ortamında
benzetim çalışmaları ile test edilmiştir.
Özetçe
Bu çalışmada, MR damperli yarı-aktif süspansiyon sistemine
sahip bir taşıtın titreşimleri bulanık mantık tabanlı kontrolörler
yardımıyla azaltılmaya çalışılmaktadır. Yarı-aktif bir eleman
olan MR damper nonlineer karaktere sahiptir ve oluşturduğu
sönüm kuvveti, MR dampere uygulanan gerilim ile
değiştirilebilmektedir. Bu amaçla, MR dampere gönderilecek
gerilimi belirlemek için klasik bulanık mantıklı kontrolör ve
öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör tasarımı yapılmıştır.
Tasarlanan kontrolörler yardımıyla gerilim belirlenerek sönüm
kuvveti değiştirilmekte ve titreşimler azaltılabilmektedir.
Benzetim çalışmaları, tasarlanan kontrolörlerin titreşimlerin
azaltılmasında etkin rol oynadığını göstermiştir.
1. Giriş
2. Matematiksel Modelleme
Son yıllarda, kontrol mühendisliğinde sistemlerin yarı aktif
elemanlarla kontrolü hem teorik hem de pratik açıdan oldukça
fazla ilgi gören bir çalışma konusu haline gelmiştir. Bunun
nedenlerinden bazıları, yarı aktif sistemlerin pasif sistemlerin
güvenirliğine sahip olması ve aktif sistemlerden daha az enerji
gereksinimi duymaları olarak sıralanabilir. Yarı aktif
elemanlardan MR damperler ise içlerinde kontrol edilebilir
akışkan bulunan hidrolik silindirler olarak tarif edilebilir. MR
damperler,
titreşimleri
sistemden
enerji
çekerek
azaltmaktadırlar. Bu özellikleri sayesinde sistemin kararlılığını
da bozmamaktadırlar. Çevrimiçi olarak ayarlanabilmeleri ise
kontrol tekniklerinin uygulanabilmesine olanak sağlamaktadır
[1-3].
MR damperler nonlineer histeresiz karaktere sahiptirler.
MR damperin nonlineer histerezis karakterini ifade etmek için
çeşitli modelleme teknikleri kullanılmıştır. Sanki statik,
Bingham temeline dayalı, Bouc-Wen sürtünme temeline
dayalı, bulanık mantık ve genetik algoritma temelli modeller
MR
sönümleyicinin
modellenmesinde
kullanılmıştır.
Karmaşık
yapıda
olmaları
ve
parametrelerinin
belirlenmesindeki zorluklar söz konusu olmasına karşın,
Bouc-Wen temeline dayalı bazı modeller MR sönümleyicinin
dinamiğini iyi modelleyebilmektedir. Bu çalışmada,
geliştirilmiş Bouc-Wen temeline dayalı MR damper modeli
esas alınmıştır [1,2].
2.1. MR Damper Modeli
MR damper, içerisinde piston, manyetik sargı, akümülatör ve
MR akışkanı bulunduran bir hidrolik silindirden oluşmaktadır.
MR akışkan kısaca, kontrol edilebilen bir sıvı çeşidi, yani
özellikleri uygulanan manyetik alanın yoğunluğu ile değişen
akışkan olarak tarif edilebilir. Taşıyıcı bir sıvı içerisine
magnetize edilebilen mikron ölçekli taneciklerin koyulması ile
elde edilir. Şekil 1’de MR damperin fiziksel modeli
görülmektedir [3].
Şekil 1: MR damperin fiziksel modeli.
MR damperler nonlineer histeresiz karaktere sahip
olduklarından histerezis sistemlerin modellenmesinde yaygın
olarak
kullanılan
Bouc-Wen
modeli
kullanılarak
225
modellenmiştir [1,2]. Geliştirilmiş Bouc-Wen modeli adı
verilen model, Bouc-Wen modeline ilave edilen paralel bağlı
bir yay ve seri bağlı bir sönüm elemanını içermektedir. Ayrıca
MR sönümleyicinin sargı dinamiği birinci dereceden bir filtre
ile modelin içerisine ilave edilmiştir. Şekil 2’de geliştirilmiş
Bouc-Wen modeli şematik olarak gösterilmektedir [2].
olarak hesaplanmaktadır. Burada V ifadesi MR damperin
sargılarına uygulanan gerilimi ifade etmektedir [2].
2.2. Beş Serbestlik Dereceli Yarım Taşıt Modeli
Beş serbestlik dereceli yarım taşıt modeli, Şekil 3’te
gösterilmektedir.
Şekil 2: MR damper için geliştirilmiş Bouc-Wen modelinin
şematik gösterimi [2].
Geliştirilmiş Bouc-Wen modeline ait dinamik denklemler
aşağıdaki gibi verilebilir. Şekildeki modelde sadece üst kısmı
ele alalım. Rijit çubuğun her iki tarafındaki kuvvetler;
c1 y  az  c0 ( x  y )  k0 ( x  y )
Şekil 3: Yarım taşıt modeli.
Yarım taşıt modeli sürücü koltuğu, taşıt gövdesi, ön ve arka
tekerleklerden oluşmaktadır. Sürücü koltuğu taşıt gövdesine
yay ve MR damper yardımıyla bağlanmaktadır. Aynı şekilde,
taşıt gövdesini tekerleklere bağlayan süspansiyon sistemi de
yay ve MR damperden oluşmaktadır. Taşıt ile yol arasındaki
teması sağlayan tekerleğin lastik kısmı ise yay elemanı ile
modellenmektedir. MR damper dışındaki yay ve sönüm
elemanları lineer olarak kabul edilmiştir. Yarım taşıt modeline
ait diferansiyel denklemler aşağıdaki gibi verilebilir:
(1)
şeklindedir. Burada hesap edilebilir değişken z
z   x  y z
n1
z  ( x  y ) z  A( x  y )
n
(2)
şeklinde ifade edilmektedir. (1) nolu denklem y için
düzenlenirse
y
1
az  c0 x  k0 ( x  y )
c0  c1
(3)
mp x p  k p  x p  xb   Lp    FMRp
(7)
(8)
(4)
mb xb  k p  x p  xb   Lp   ksf  xb  xwf   L f 
r
 ksr  xb  xwr   Lr   FMRp  FMRf  FMR
J   Lp k p  x p  xb   Lp   L f ksf  xb  xwf   L f 
r
 Lr ksr  xb  xwr   Lr   Lp FMRp  L f FMRf  Lr FMR
(9)
mwf xwf  ksf  xb  xwf   L f   kwf  xwf  xrf   FMRf
(10)
r
mwr xwr  ksr  xb  xwr   Lr   kwr  xwr  xrr   FMR
(11)
elde edilir. Buna göre sistemde oluşan toplam kuvvet
F= z+c0  x  y   k0  x  y   k1  x  x0 
 c1 y  k1  x  x0 
şeklindedir. Burada k1 akümülatör yay katsayısı, c0 yüksek
hızlarda gözlenen viskoz sönüm katsayısıdır. c1 ile temsil
edilen sönüm elemanı düşük hızlarda gözlenen azalma (rolloff) etkisini temsil etmektedir. k0 büyük hızlardaki kontrol yay
katsayısıdır. x0, k1 yayı ile ifade edilen akümülatörden
kaynaklanan başlangıç yer değiştirmesini ifade etmektedir.
MR damperin sargılarına uygulanan gerilim sonucu oluşan
magnetik alanın MR damper dinamiğine etkisi
  ( u )   a   bu
c1  c1( u )  c1a  c1bu
Burada mp sürücü koltuğunun kütlesi, mb taşıt gövdesinin
kütlesi, mwf, ve mwr sırasıyla ön ve arka teker ve aks
kütleleridir. kp sürücü koltuğu yay katsayısı, ksf ve ksr sırasıyla
ön ve arka süspansiyon yay katsayıları, kwf, ve kwr sırasıyla ön
ve arka lastik tekerlek yay katsayılarıdır. Lp sürücü koltuğunun
ağırlık merkezine olan uzaklığı, Lf ve Lr sırasıyla ön ve arka
süspansiyon sistemlerinin ağırlık merkezine olan uzaklığıdır.
MR damperin oluşturduğu kuvvet FMR ile temsil edilmektedir.
Buna göre FMRp yolcu koltuğu ile taşıt gövdesi arasındaki MR
(5)
c0  c0 ( u )  c0 a  c0 bu
eşitlikleri ile verilebilir. Burada u ifadesi birinci dereceden bir
filtre yardımıyla
u   u  V 
(6)
226
r
damper sönüm kuvvetidir. FMRf ve FMR
ise sırasıyla ön ve arka
süspansiyon sistemlerindeki MR damperlerin oluşturduğu
sönüm kuvvetleridir.
3. Bulanık Mantık Tabanlı Kontrolör Tasarımı
Bulanık mantıklı kontrol yöntemleri kontrol problemlerinde
sıkça kullanılmaktadır [8-11]. Bulanık mantıklı kontrol
yöntemleri dilsel sentez temeline dayanmaktadır ve kontrol
tasarımı esnasında sistemin matematiksel modeline ihtiyaç
duyulmamaktadır. Dolayısıyla kontrolörün performansı
çıkarılan matematiksel modelin hassasiyetinden bağımsızdır.
Ayrıca
bulanık
mantıklı
kontrolörler
sistemdeki
nonlineerliklerle de başa çıkabilmektedirler. Bu sebeple bu
çalışmada yarı aktif süspansiyon sistemli yarım taşıt
modelinin titreşimlerinin kontrolünde bulanık mantık tabanlı
kontrolörler kullanılmıştır.
3.1. Klasik Bulanık Mantıklı Kontrolör
Klasik bulanık mantıklı kontrolör yapısı iki giriş bir çıkışlıdır.
Kontrolör girişleri hata (e) ve hatanın türevi (de), çıkışı ise
kontrol gerilimi (V)’ dir. Bulanık mantıklı kontrolör genel
yapısı Şekil 4’te gösterilmektedir.
Şekil 5: Girişler ve çıkış için kullanılan üyelik fonksiyonları.
Tablo 1: Bulanık mantıklı kontrolör için kural tablosu
de/e
NB
NK
S
PK
PB
Şekil 4: Bulanık mantıklı kontrolörün genel yapısı.
Bulanık mantık kontrolör tasarımı bulanıklaştırma, bulanık
çıkarım motoru ve durulaştırma adımlarından oluşmaktadır.
Bulanıklaştırma adımında nümerik değerler dilsel değerlere
çevrilmektedir. İkinci adımda, kural tablosu kullanılarak
bulanık çıkarım motoru ile dilsel çıkış değeri elde
edilmektedir. Bu dilsel değerler durulaştırma adımında
nümerik çıkış değerlerine dönüştürülmektedir. Girişler için
kullanılan dilsel değerler: NB, NK, S, PK, PB şeklindedir.
Çıkış için kullanılan dilsel değerler ise: S, PK, PO, PB,
şeklindedir. Giriş ve çıkışlar [-1,1] aralığında normalize
edilmektedir. Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları Şekil 5’te
gösterilmektedir.
Değişkenler
Se,
Sde
ve
Su
katsayıları
ile
ölçeklendirilmektedir. Bulanık mantık kontrol kurallarının
genel yapısı aşağıdaki gibidir:
NB
PB
PO
PK
S
S
NK
PO
PK
S
S
S
S
PK
S
S
S
PK
PK
S
S
S
PK
PO
PB
S
S
PK
PO
PB
3.2. Öz Uyarlamalı Bulanık Mantıklı Kontrolör
Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolörün esası optimal
kontrol edilmiş bir sistem elde edebilmek için kontrolör
kazancının sürekli olarak değiştirilmesidir [12-14]. Şekil 6’da
öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör genel yapısı şematik
olarak gösterilmektedir.
Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör kazancı, bulanık
mantıklı kontrolörün Su çıkış kazancının,  güncelleme
katsayısı ile çarpılması sonucu elde edilir. Bu işlem her bir
işlem adımı için tekrarlanır. Kazanç güncelleme katsayısı 
hata ve hatanın türevi yardımıyla Tablo 2’de verilen bulanık
mantık kural tablosu ile elde edilir. Öz uyarlamalı bulanık
mantıklı kontrol tasarımında,  güncelleme katsayısının elde
edilmesinde çıkış için kullanılan dilsel değerler: S, ÇK, K,
KO, O, B, ÇB şeklindedir. Öz uyarlamalı kontrolde çıkış
kazancı sabit değildir ve çalışma durumunda sürekli olarak 
güncelleme katsayısı ile değiştirilmektedir [12,13]. Vr MR
damperin iki ucundaki bağıl hız olarak tanımlanırken, Vs ise
EĞER e=Ei ve de=dEj ise V=V(i,j)
Kurallar sistemle ilgili temel bilgi ve tecrübelerden
çıkarılmaktadır. Bu çalışmada kullanılan kural tablosu Tablo
1’de gösterilmektedir.
227
MR damperin üst uç noktasındaki hız olarak ifade
edilmektedir.
Kuvvet (N)
1000
0V
1.5 V
500
0
-500
-1000
0
0.5
1
t (sn)
1.5
2
Kuvvet (N)
1000
0V
1.5 V
0
-1000
-8
Kuvvet (N)
Tablo 2:  katsayısı için kural tablosu
NB
KO
K
ÇK
S
ÇK
K
KO
NO
O
KO
ÇK
S
ÇK
KO
O
NK
B
O
K
S
K
O
B
S
ÇB
B
KO
S
KO
B
ÇB
PK
B
O
K
S
K
O
B
PO
O
KO
ÇK
S
ÇK
KO
O
PB
KO
K
ÇK
S
ÇK
K
KO
6
0
Hız (m/sn)
0.05
8
-3
x 10
0
-500
-0.05
0.1
Tablo 4: Taşıt modelinin parametreleri
Parametre
mp
mb
J
mwf
mwr
kp
ksf
ksr
Tablo 3: MR damper modelinin parametreleri
Parametre
αa
αb
γ
β
µ
n
4
Şekil 7: MR damperin histeresiz karakteri.
Tasarlanan kontrol yöntemlerinin etkinliğini araştırmak için
MATLAB-Simulink ortamında nümerik benzetim çalışmaları
yapılmıştır. Matematiksel modeli Bölüm 2’de verilen MR
damper modeline ait parametreler Tablo 3’te verilmiştir.
Değer
840
3610
784
1803
14649
34622
58
-2
0
2
Yer değiştirme (m)
0V
1.5 V
500
-1000
-0.1
4. Benzetim Çalışmaları
Parametre
k1
k0
c0a
c0b
c1a
c1b
A
-4
1000
Şekil 6: Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör genel
yapısı.
Vr/Vs
NB
NO
NK
S
PK
PO
PB
-6
Değer
12441
38430
136320
2059020
190
2
Değer
70 kg
780 kg
580 Kgm2
45 kg
40 kg
8250 N/m
18000 N/m
18000 N/m
Parametre
kwf
kwr
Lp
Lf
Lr
a
v
Değer
185000 N/m
185000 N/m
0.3 m
1.2 m
1.6 m
0.1 m
10 m/sn
Benzetim çalışmalarında pasif, bulanık mantıklı kontrolör
ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör performansları
karşılaştırılmıştır. Pasif durumda MR damper sistemde
bağlıdır ve MR dampere herhangi bir gerilim
uygulanmamaktadır. Diğer iki durumda ise MR dampere
uygulanan gerilim bulanık mantıklı kontrol ve öz uyarlamalı
bulanık mantıklı kontrol yöntemleri ile belirlenmektedir.
Benzetim çalışmalarında yol fonksiyonu olarak tümsek yol
girişi uygulanmıştır [15]. Yol giriş fonksiyonu Şekil 8’de
gösterilmektedir.
MR
damperin
histeresiz
karakteri
Şekil
7’de
gösterilmektedir. MR damperin ucuna frekansı 2 Hz olan
0.007 m genlikli bir yerdeğiştirme uygulanmıştır. MR
dampere uygulanan gerilim 0 ve 1.5 Volttur. Yarı-aktif
süspansiyon sistemine sahip taşıt modelinin parametreleri ise
Tablo 4’te verilmektedir.
228
Yol Giriş Fonksiyonu
Süspansiyon Sapma Aralığı
0.1
xy
0.08
0.06
0.06
Ön Süsp. Sapması (m)
0.08
y
x (m)
0.1
0.04
0.02
0
0
1
2
3
t (sn)
4
5
6
0.04
0.02
0
-0.02
Şekil 8: Yol fonksiyonu.
-0.04
Kontrol yöntemleri ve pasif durum arasındaki karşılaştırma
yer değiştirme ve süspansiyon sapma aralığı açısından
yapılmıştır. Sürücü koltuğu yer değiştirme grafiği
karşılaştırmalı olarak Şekil 9’da gösterilmektedir. Burada MR
dampere gerilim uygulanmadığı durum kesikli çizgi, MR
damperin geriliminin bulanık mantıklı kontrolör ve öz
uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör ile belirlendiği durumlar
ise sırasıyla noktalı kesikli ve düz çizgiler ile gösterilmektedir.
Şekildeki grafikten görüldüğü üzere tasarlanan kontrol
yöntemlerinin her ikisi de taşıt titreşimlerini azaltmaktadır.
-0.06
-0.08
0
1
2
3
t (sn)
4
5
6
Süspansiyon Sapma Aralığı
0.06
Pasif
BMK
ÖUBMK
Arka Süsp. Sapması (m)
0.04
Şekil 10’da ise süspansiyon sistemlerine ait süspansiyon
sapma grafikleri görülmektedir. Her iki grafikten de görüleceği
gibi süspansiyon sapma aralığında herhangi bir bozulma söz
konusu değildir. Şekilden açıkça görüleceği gibi her iki
kontrol yöntemi de süspansiyon sapma aralığını
iyileştirmektedir.
İki
yöntem
kendi
aralarında
karşılaştırıldığında ise öz uyarlamalı bulanık mantıklı
kontrolörün performansının klasik bulanık mantıklı kontrolöre
göre daha iyi olduğu görülmektedir. Şekil 9 ve Şekil 10
incelendiğinde ÖUBMK kontrolörün sürücü koltuğu yer
değiştirmelerini hem pasif hem de BMK yöntemi ile kontrol
durumuna göre gözle görülür oranda iyileştirdiği görülürken
süspansiyon sapma aralığında da Pasif ve BMK durumlarına
göre daha iyi performans sergilediği görülmektedir.
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0
1
2
3
t (sn)
4
5
6
Şekil 10: Ön ve arka süspansiyon yerdeğiştirmeleri.
Ayrıca tasarlanan kontrolörlerin etkinliği, kontrol
tekniğinde sıkça kullanılan aşağıdaki başarım ölçütleri
kullanılarak ta analiz edilmiştir [16].
Sürücü Koltuğunun Yerdeğiştirmesi
T
IAE   e( t )dt
0.15
Pasif
BMK
ÖUBMK
0.1
Pasif
BMK
ÖUBMK
(12)
0
T
ITAE   t. e( t )dt
(13)
0
x (m)
0.05
p
T
ISE   e2 ( t )dt
0
(14)
0
-0.05
T
ITSE   t.e2 ( t )dt
(15)
0
-0.1
0
1
2
3
t (sn)
4
5
Yukarıdaki başarım ölçütleri kullanılarak üç durum için
karşılaştırmalı bir tablo oluşturulmuştur. Tablo 5’deki değerler
dikkate alındığında, IAE ölçütüne göre BMK yöntemi pasif
duruma göre %51 oranında iyileşme sağlarken, ÖUBMK
yöntemi pasif duruma göre %60 iyileşme göstermiştir. ITAE
ölçütü göz önüne alındığında BMK yönteminin sağladığı
iyileşme %60 iken ÖUBMK yönteminin sağladığı iyileşme %
68 oranındadır. ISE ölçütüne göre ise BMK yöntemi ve
6
Şekil 9: Sürücü koltuğu yer değiştirmesi.
229
[9] R. Guclu, “Fuzzy Logic Control of Seat Vibrations of a
Non-Linear Full Vehicle Model”, Nonlinear Dynamics,
40(1), 21-34, 2005.
[10] L.E. Sakman, R. Guclu ve N. Yagiz, “Fuzzy Logic
Control of Vehicle Suspensions with Dry Friction Nonlinearity”, Sadhana-Academy Proceedings in Engineering
Sciences , 30(5), 649-659, 2005.
[11] N. Yagiz, L.E. Sakman ve R. Guclu, “Different Control
Applications on a Vehicle using Fuzzy Logic Control”,
Sadhana-Academy Proceedings in Engineering Sciences,
33(1), 15-25, 2008.
[12] R.K. Mudi ve N.R. Pal, “A robust self tuning scheme for
PI- and PD-Type Fuzzy controllers”, Fuzzy Systems,
IEEE Transactions on , vol.7, no.1, pp.2,16, Feb 1999.
[13] R.K. Mudi ve N.R. Pal, “A self-tuning fuzzy PI
controller, Fuzzy Sets and Systems”, Volume 115, Issue
2, Pages 327-338,16 October 2000.
[14] A.V. Akkaya ve Ş. Çetin, “Self tuning fuzzy logic
controller of a hydraulically actuating system”,
Proceedings of 2nd International Conference on
Intelligent Knowledge Systems (IKS-2005), Pages 154158, 06-08 July 2005.
[15] P.A. Weber ve J.P. Braaksma, “ Towards a North
American geometric design standard for speed humps”,
ITE Journal (Institute of Transportation Engineers),
70(1):30-34, 2000.
[16] R.C. Dorf ve R.H. Bishop, Modern Control Systems, (12.
baskı), Prentice Hall, 2010,
ÖUBMK yönteminin sağladığı iyileşmeler sırasıyla %56 ve %
67 şeklindedir. Son olarak ITSE ölçütüne bakacak olursak
BMK yönteminin pasif duruma göre sağladığı iyileşme oranı
%62 olurken, ÖUBMK yönteminin pasif duruma göre
sağladığı iyileşme oranı %73 şeklindedir.
Tablo 5: Başarım ölçütleri
Pasif
BMK
ÖUBMK
IAE
0,1274
0,0632
0,0522
ITAE
0,2679
0,1056
0,0835
ISE
0,0100
0,0044
0,0033
ITSE
0,0184
0,0069
0,0050
5. Sonuçlar
Bu çalışmada taşıt titreşimlerinin azaltılması için bulanık
mantık tabanlı kontrolörler tasarlanmıştır. Bu amaçla
tasarlanan bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık
mantıklı kontrolör kullanılarak yarı-aktif süspansiyon
sistemindeki MR damperin gerilim değeri belirlenmektedir.
Sürücü koltuğu yer değiştirmesindeki maksimum tepe
noktasında BMK yöntemi %25 iyileşme sağlarken, ÖUBMK
ise yöntemi %36 iyileşme sağlamıştır. MR damperlerde oluşan
sönüm kuvveti sayesinde taşıt titreşimlerinin azaldığı
MATLAB-Simulink ortamında yapılan benzetim çalışmaları
ile gösterilmiştir.
Kaynakça
[1] B.F. Jr. Spencer, S.J. Dyke, ve M.K. Sain,
“Magnetorheological Dampers: A new Approach to
seismic Protection of Structures”, Proceedings of the
35th Conference on Decision and Control Kobe, Japan,
1996.
[2] B.F. Jr. Spencer, S.J. Dyke, M.K. Sain ve J.D. Carlson,
“Phenomenological model of a Magnetorheological
Damper”, Journal of Engineering Mechanics,ASCE,
123(3):230-238, 1997.
[3] Ş. Çetin, “MR sönümleyici ile yapıların titreşim
kontrolü”, Doktora Tezi-YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü,
2010.
[4] Ş. Çetin, S. Sivrioğlu, E. Zergeroğlu ve İ. Yüksek, “Altı
Katlı Bina Modelinin MR Damper Yardımıyla Yarı-Aktif
H∞ Dayanıklı Kontrolü”, TOK 2009:Otomatik Kontrol
Ulusal Toplantısı, 13-16 Ekim 2009, İstanbul.
[5] Ş. Çetin, E. Zergeroğlu, S. Sivrioğlu ve İ. Yüksek, “Altı
Katlı Bina Modelinin MR Sönümleyici Yardımıyla
Adaptif Kontrolü”, TOK 2010:Otomatik Kontrol Ulusal
Toplantısı, 21-23 Eylül 2010, Kocaeli.
[6] X. Song, M. Ahmadian, S. Southward ve L.R. Miller,
“An adaptive semiactive control algorithm for
magnetorheological suspension systems”. J. Vib. Acoust.
127, 493–502, 2005.
[7] Z.G. Ying, W.Q. Zhu ve T.T. Soong, “A stochastic
optimal semi-active control strategy for ER/MR
dampers”, J. Sound Vib. 259(1), 45–62, 2003.
[8] R. Guclu, “The Fuzzy-Logic Control of Active
Suspensions without Suspension-Gap Degeneration”,
Strojniski Vestnik-Journal of Mechanical Engineering,
50(10), 462-468, 2004.
230
Tüpsel Yapılı Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun
Hız Kontrolünün Bulanık Mantıkla Gerçeklenmesi
Selim BUYRUKOĞLU1, Ömür AKYAZI2, A. Sefa AKPINAR3
Mühendislik Fakültesi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon
1,3
2
Sürmene Abdullah Kanca Meslek Yüksekokulu,
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Sürmene, Trabzon
[email protected]
türlerinde de gelişmelere olanak sağlamıştır[2,3]. Elektrik
motorlarının sınıflandırılması Şekil 1’de gösterilmiştir.
Özetçe
Bu çalışmada, tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım
motorunun (TYSMDAM) hız denetimi ele alınmaktadır.
Sistemde denetleyici olarak mikrodenetleyici tabanlı Bulanık
Mantık (BM) kullanılmıştır. Sistemin çalışmasını sağlayan
mikrodenetleyici için gerekli olan bulanık mantık yazılımı
yapılmıştır. Ayrıca sistem için gerekli olan elektronik devreler
tasarlanmış ve prototipi gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen
devre iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım açık cevrim
yani geri beslemesi olmayan hız denetiminin gerçekleştirildiği,
ikincisi ise geri beslemesi olan ve bulanık mantık ile hız
kontrolünün sağlandığı kısımdır. Gerçekleştirilen sistem ile
tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun yatay
veya dikey konumda istenilen hız değerine göre doğrusal
hareket etmesi, açık ve kapalı çevrimler kullanılarak
gerçekleştirilmiştir.
Şekil 1: Elektrik motorlarının sınıflandırılması
Tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım makinaları
doğrusal hareketli makinalar içerisinde en kolay imal
edilenlerdir. Tüpsel yapılı doğrusal indüksiyon motor özel bir
doğrusal motor çeşidi olup statoru silindiriktir. Bu tip
motorların sargıları yuvarlak (disk) şekilde bobinlerden
oluşur. Kullanımları çok kolay ve yapıları oldukça basittir.
Rotor olarak çelik mıknatıs çubuk kullanılabilir. Bir ve üç
fazlı olarak tasarlanabilinir. Tüpsel yapılı doğrusal indüksiyon
motorlar avantaj bakımından diğer doğrusal motorların sahip
olduğu avantajların hepsine sahiptir[4,5]. Tüpsel yapılı
doğrusal motorun yapısı Şekil 2’de görülmektedir.
1. Giriş
Doğru akım (DA) motorları elektrik enerjisini mekanik
enerjiye çeviren makinelerdir. Bugün endüstride en yaygın
kullanılan hareket elemanlarıdır. Yıllar önce kontrol amacıyla
kullanılan küçük servo motorların çoğu alternatif akım ile
çalışıyordu. Alternatif akım motorlarının konum kontrolü ve
doğrusal olmayan yapılarından dolayı incelenmeleri DA
motorlara göre daha zordur[1]. Fakat diğer taraftan DA
motorlarda fırça ve komütatörlerden dolayı bakımları daha zor
ve maliyetlidir. DA motor teknolojisi ve güç elektroniğindeki
gelişmeler sayesinde günümüzde motorlarda hacim başına
üretilen moment artmış ve kalıcı mıknatıs teknolojisinin
gelişmesiyle fırça-komütatör bakım problemleri en aza
indirilmiş ve böylelikle DA motorlarının uygulama alanları
daha da genişlemiştir.
Birçok uygulamada DA motorunun tercih edilmesinin
sebebi diğer motorlara göre hızlarının farklı yöntemlerle
rahatça kontrol edilebilme esnekliğine sahip olmasıdır.
Elektrikli tren, elektrikli ev aletleri, vinçler, yük asansörleri
gibi birçok farklı uygulamalarda kullanılan DA motorlarının,
istenen konum ve hıza sahip olması denetleyiciler ile
sağlanabilir. Yarı iletken teknolojisinin gelişmesi, birçok
uygulamada kullanılan anahtarlama elemanlarının işlevleri ve
Şekil 2: Tüpsel Yapılı doğrusal Motor
Tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorları diğer
doğrusal (lineer) motorların sahip olduğu üstünlüklere
sahiptir. Bu üstünlükleri şöyle sıralamak mümkündür;
 Doğrusal motorlar diğer motorlarla kıyaslandığında
daha sağlam ve daha hızlıdır.
231
 Yüksek hız ve yüksek hassasiyeti bir arada sunar. Aynı
noktalara tekrar hareketinde mükemmel sonuçlar verir.
Duruma göre çok yüksek ve çok yavaş hızlarda
çalışırlar.
 Motordaki tüm kuvvet yükün hareketinde kullanılır
çünkü doğrusal motorların kalkınma momentleri
yüksektir.
 Doğrusal motorlar yumuşak hareket sağlarlar.
 Doğrusal motorlar alışılmış mil yataklı sistemlere göre
daha sağlamdır.
 Temiz oda uygulamaları için idealdir ve doğrusal
(lineer) motorlar temassız sistemlerdir. Düzenli olarak
ayarları ve yağlanması yapıldığı zaman çok uzun süre
bakım gerektirmez
 Malzemeler ve sargılar arasında temas olmadığından
vakumlu sistemlerde rahatlıkla kullanılabilir[6].
Sistemde 18f452 ve 16f628 olmak üzere iki farklı
mikrodenetleyici
kullanılmıştır.
Mikrodenetleyiciler
günümüzde kontrol işlemlerinin gerçekleştirildiği pek çok
uygulamalarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Analog
sistemlere göre yüksek doğruluk ve hızda işlem yapabilme
yeteneğine sahip olan mikrodenetleyiciler son yıllardaki
elektronik ve haberleşme alanındaki gelişmeler neticesinde
birçok
alanda
kullanılmaya
başlanmıştır.
Ayrıca
mikrodenetleyiciler devre tasarımlarında denetleme elemanı
olarak
kullanılan
elemanlardır.
Mikrodenetleyicilerin
bünyelerinde zamanlayıcı, sayıcı, giriş-çıkış portları, analog
sayısal çevirme ünitesi, RAM-ROM bellek, seri haberleşme
birimi, PWM darbe üreteci vb. gibi birimler bulunmaktadır.
Mikrodenetleyiciler matematiksel işlem yapabilme ve işlem
sonuçlarını mantıksal olarak değerlendirip karar verme
yeteneğine sahip olduklarından dolayı, donanımsal değişikliğe
gerek kalmadan sadece yazılımsal değişikliklerle farklı
uygulamaların yapılmasına imkân sağlamaktadırlar. Ayrıca
mikrodenetleyicilerin çalışma hızları yüksek ve boyutları
küçük olduğundan, tasarımcıya zaman, maliyet ve küçük
boyutlu cihazları yapmasına imkân sağlamaktadır [7-9].
TYSMDAM’ların hız/konum denetimlerinde, yapılarının
basitliği ve birçok endüstriyel uygulamalarda yeterli verimi
sağlaması nedeniyle geleneksel denetleyicilerin kullanım
alanları oldukça fazladır. Ancak, denetlenecek sistemin
modeline ihtiyaç duyması ve en uygun kazanç değerlerinin
deneme-yanılma yöntemiyle belirlenmesi bu denetleyicilerin
dezavantajlarıdır[10]. Oransal integral (Oİ) gibi geleneksel
denetleyicilerin, hız ve yük değişimlerinde aşım ve
dalgalanmalara neden olması istenmeyen bir durumdur. Bu
durum performans ve verimlilik açısından başka arayışları
beraberinde getirmiştir. Bunun yanında analog kontrol
tekniklerinin donanım zorluğu ve karmaşık matematiksel
modelleme gerekliliği de kontrol tekniklerinde yeni
yaklaşımlar aramaya sebebiyet vermiş gelişme gösteren
denetim teknikleri arasında bulanık mantık yaklaşımı karmaşık
matematiksel modellemeye ihtiyaç duymadığı için sıkça
kullanılır hale gelmiştir. Bulanık mantık denetiminin basit
matematiksel modelleme avantajının yanında esnek, kavramsal
olarak kolay anlaşılabilirlik gibi avantajlarının olması birçok
süreç denetim sisteminde ilgi görmesini sağlamıştır[11,12].
kontrol sistemi uygulamalarında bulanık mantık ile denetim
önemli hale gelmiştir. Klasik sayısal (0,1) mantığının ötesine
geçmiş bir yaklaşım olan bulanık mantık bu iki değer arasında
çok seviyeli değerler üretilmesi sonucunda denetimin daha
doğru kararlar üretmesini, böylece performansın ve verimin
artmasını sağlamaktadır. Şekil 3’de bulanık mantık
denetiminin temel blok yapısı görülmektedir.
Şekil 3: Bulanık mantık denetiminin temel blok yapısı
Şekil 3’de gösterildiği gibi bulanık denetim mantığı temel
olarak üç bileşenden oluşmaktadır. Bunlar bulanıklaştırıcı
birim, kural tabanı birimi ve durulaştırıcı birimdir.
Bulanıklaştırıcı birim, gelen kesin giriş bilgilerini bulanık hale
getirme görevini yapmaktadır. Bulanıklaştırılan değerler kural
tabanı birimine gönderilir. Kural tabanında veri tabanı ve
dilsel denetim öğeleri bulunmaktadır. Kurallar işlendikten
sonra bulanık sonuç işareti bir sonraki adımda çıkışa
yansıtılabilmek için durulaştırma birimine gönderilir. Burada
kesin sonuçlar üretilir. Şekil 3’de e(k) hata işareti, e(k-1) bir
örnekleme süresi içinde hatadaki değişimi ifade eder. G1, G2
ve G3 kazanç değerleridir. Du(k) durulaştırma birimi çıkışıdır
ve bir önceki değeri olan D(k-1) ile toplanmak suretiyle D(k)
elde edilerek sistemin girişine verilmiştir. Bu değişkenlere
göre kural tabanı biriminde kural tablosu oluşturulur. Bulanık
denetleyicide üyelik fonksiyonları temel bir yapıdır. Üyelik
fonksiyonlarının seçimi tamamen keyfi olmakla birlikte üçgen,
yamuk, sinüsoid, cauchy, çan, sigmoid, gaussian tiplerinde
olabilmektedir. [13-18].
BMD modellenmesinde öncelikli olarak kontrol edilecek
sistemin davranışı gözlenmelidir. Hata ve hatadaki değişimler
göz önüne alınarak üyelik fonksiyonları ve kural tablosu elde
edilir. Sistemde kullanılan üyelik fonksiyonu üçgen olup Şekil
4’de gösterilmiştir.
Şekil 4: Üç kurallı üçgen üyelik fonksiyonu
Bu fonksiyon için kullanılan bağıntı denklem 1’de
verilmektedir.
2. Bulanık Mantık Denetleyici
Bulanık Mantık (BM), diğer denetim yöntemlerindeki
karmaşık işlemlere ve sistemin matematiksel modeline gerek
duymadan denetim işlemini gerçekleştirmektedir. Günümüzde

 x  x1 x 2  x
A  max  min 
,
 xT  x1 x 2  xT

232
 
,0 

 
(1)
BM denetleme modelleri için kullanılan kurallar Tablo
1’de gösterilmiş olup giriş değişkenleri, hata (e) ve hatanın
bir örnekleme süresindeki değişimi (de) olacak şekilde
belirtilmiştir. Giriş değişkeni için üç etiketli üyelik fonksiyonu
kullanılmıştır. Kullanılan dilsel etiketler negatif (N), sıfır (Z)
ve pozitif (P) olarak ifade edilmiştir.
bobinler de 24 V gerilim endüklenmesi sağlanır. Devrede
kullanılan butonlarla bobinlerden geçecek olan akımın süresi
belirlenir. Bobinlerden geçecek olan akımın süresi ayarlanarak
motorun hız kontrolü gerçekleştirilmiştir. Sistemin çalışması
için tasarlanan akış diyagramı Şekil 7’de verilmiştir.
Tablo 1: BMD için kural tablosu
3. Yapılan Çalışmalar
Gerçekleştirilen devre iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci
kısım açık cevrim yani geri beslemesi olmayan hız
denetiminin gerçekleştirildiği, ikinci kısım ise geri beslemesi
olan ve bulanık mantık ile hız kontrolünün sağlandığı
kısımdır. Bu kısımlar sıra ile açıklanacaktır.
3.1. Açık Çevrim Denetim
Sistemin denetimi için tasarlanan elektronik devre
simülasyonu Şekil 5’de ve gerçekleştirilmiş hali Şekil 6’da
gösterilmiştir.
Şekil 7: Akış diyagramı
Sistemin bobin uçlarındaki işaretlerin osiloskop görüntüleri
sırası ile Şekil 8 ve Şekil 9’da gözükmektedir.
Şekil 5: Tasarlanan elektronik devre
Şekil 8: 40 ms için osiloskop görüntüsü
Şekil 6: Gerçekleştirilen elektronik devre
Sistem için gerekli olan enerji dc güç kaynağından
sağlanmış olup devre üzerindeki butonlarla motorun hız ayarı
yapılmaktadır. Devrede kullanılan 7805 gerilimi 5 volta
düşürmektedir. Bu 5 volt pic 16f628 ve lcd ekranın çalışması
için kullanılmıştır. Ayrıca 7812 regüle entegresi ile tlp 251
mosfet
sürücülerinin
(optokuplörlerin)
beslenmesi
sağlanmıştır. Regüle entegresi ve mosfetler sayesinde de
Şekil 9: 68 ms için osiloskop görüntüsü
233
Şekil 8’de bobinlerden geçen akım süresi 40 ms olarak
belirlenmiş olup Şekil 9’da ise 68 ms dir. Şekillerden de
görüldüğü gibi süre artırıldığında bobinlere gönderilen kare
dalga sıklığı ve dolayısıyla motorun hızı artmaktadır.
Gerçekleştirilen geri beslemesiz açık çevrimli devrede
tetikleme elemanlarına gönderilen kare dalganın sıklığı
ayarlanarak TYDHDAM’un hız kontrolü yapılmıştır.
tetikleyerek oluşan sinyal mikrodenetleyiciye gönderilir.
Devrede Sensör çıkışı deneteyicinin zamanlama modülüne
bağlanmıştır. Fakat modül zamanlama olarak değil, sayıcı
olarak kullanılmıştır. Bu işlem modülün osilatör girişini
devredeki sensörden gelen sinyal girişi olacak şekilde
kullanarak yapılmıştır. Çalışma şekli ise; zamanlayıcı her
sinyal geldiğinde, iletilen sinyali osilatör sinyali olarak kabul
ederek içerisindeki zamanlayıcıyı bir artırır. Böylece her
titreşme yüksek hassasiyetle sayılır ve en önemlisi ise yapılan
bu sayma işlemi sırasında yazılım daha az kullanılarak cevap
ve işlem süresinden kayıplar önlenir. Yapılan sayma işlemi
zamanlayıcı modülünün hafızasında kayıt edilir ve
istenildiğinde işleme sokulabilir.
3.2. Bulanık Mantık İle Hız Denetimi
Sistemin çalışması için tasarlanan ve gerçekleştirilen devre
Şekil 10’da gösterilmiştir. Bu bölümde geri beslemenin
verimli bir şekilde alınabilmesi için TYSMDAM’u ilk
bölümdekinden farklı tasarlanmıştır.
3.2.3. Hata ve Hata Değişkenlerinin Saptanması
Devre artık istenilen bilgiye göre hareketine başlamış ve
belirli bir devirde hareket etmektedir. Hareket sonucunda
zamanlayıcı modülünde devir sayısı oluşmaktadır. Denetleyici
bunları yaparken içerisindeki ikinci bir zamanlayıcıda sürekli
olarak tasarımcının belirlemiş olduğu süre kadar saymaktadır
ve süre dolduğunda kesme işlemine dallanmaktadır. Kesme
algoritması sensör sayıcısının içerisindeki bilgiyi alır. Bu
işleme örnekleme, alınma süre aralığına da örnekleme zamanı
denir. İkinci zamanlayıcı modül sayesinde örnekleme
zamanının her bitiminde alınan örnek hafızaya kaydedilir.
Kayıt edilen devir sayısı sistemin geri beslememiz olup
potansiyometreden ADC yardımıyla alınan bilgi istenilen veya
referans değerdir. Bu değişkenlerden hata ve hatadaki değişimi
bulmak için;
Hata=( istenilen değer)-(geri besleme değeri)
Hatadaki değişim=(güncel hata değeri)-(bir önceki hata
değeri) formülleri ile belirlenir. Yapılan işlemler
doğrultusunda hata ve hata değişkeni hesaplanmış olup fuzzy
algoritmasına iletilerek istenilen referans hız değerini elde
etmek için bobinlerin aktif olma sürelerini hesaplayarak çıkış
algoritmasına zaman değişkenini gönderir.
Şekil 10: Gerçekleştirilen elektronik devre
Bu kısımda devrenin genel çalışması, devir sayısının
ölçülmesi, hata - hata değişkenlerinin belirlenmesi ve
hareketin nasıl oluştuğundan bahsedilecektir.
3.2.1. Devrenin Genel Çalışması
3.2.4. Hareketin Oluşması
Sistem için gerekli olan enerji dc güç kaynağından
sağlanmıştır. Sistemin çalışması mikrodenetleyicinin ön
hazırlıklarını yapmasıyla başlar ve kullanıcının istediği tüpsel
motorunun mil hızı için ADC (Analog Digital Çevirici)
modülünü aktif ederek potansiyometredeki 0-5V aralığındaki
gerilimi dijitale çevirerek kayıt eder. Kayıt edilen bu bilgi
gerekli çarpanlar ile işlemler yapılarak tekrar kayıt edilir.
İşlemci bu gerilim bilgisi dahilinde kullanıcının devir isteğini
anlayarak hata ve hata değişimi bilgilerini hesaplayıp fuzzy
algoritmasına gerekli bilgileri aktarır. Aktarılan bilgiler fuzzy
formülleri uygulanarak bobinler arası zaman farkını tespit eder
ve hareket algoritmasına zaman değişkenini aktarır. Hareket
algoritması ise zaman değişkenini iki bobin arasında aktif
yapma süresi olarak kullanır ve bobinleri sırasıyla aktif edip
motora hareket verdikten sonra ana döngü sonuna ulaşılmış
olur. Sonlanan döngü tekrar başa yani kullanıcıdan devir
bilgisi alma algorimasına dönerek çalışmasına bu döngü
içerisinde devam eder.
Tasarlanan tüpsel motorun çalışma şekli; İki bobin
arasında bulunan metal çubuğun, çalışma anında hangi bobin
aktif ise metal çubuğu kendisine çekme temel prensibine
dayanır. Sağ ve sol olmak üzere iki adet bulunan bobinlerimiz
sürekli olarak ardı sıra ortalarındaki metal çubuğu kendilerine
çekme sonucu titreşme hareketi yaptırırlar. Mikrodenetleyiciye
bağlı olan bu bobinler aktif olma sürelerini değiştirerek
istenilen titreşme tekrar sayısı yani devir sayısı artırıp
azaltılabilmektedir.
Devrenin genel olarak çalışmasını özetleyecek olursak;
Kullanıcın potansiyometre ile belirli bir devir sayısına
ayarlanmış aktif olma süresi boyunca bobinler sıra sıra
enerjilenerek tüpsel motor harekete başlar. Titreşme
sonucunda metal çubuğa bağlı aralıklı plaka sayesinde IR
sensör tetiklenir. Mikrodenetleyici bu tetiklenme sonucu
oluşan devir sayısını her örnekleme süresince alır, hesaplar ve
bobinleri bu bilgiler doğrultusunda aktif olma sürelerini
günceller. Bu döngü hata ve hata değişkeni sıfırlanıncaya
kadar sürekli devam edilerek sistemin istenilen devir sayısında
çalışması sağlanır.
Sistemin çalışması için tasarlanan akış diyagramları
sırasıyla Şekil 11 ve Şekil 12’de gösterilmiştir.
3.2.2. Devir Sayısının Ölçülmesi
Harekete başlayan tüpsel motor mili sağa ve sola
titreşmeye başlar.
Mil hareket ederken aynı zamanda
kendisine sabitlenmiş aralıklı plaka ile birlikte IR sensörün
ortasında sağa ve sola hareket eder. Hareket sırasında aralıklı
plakanın boşluğundan geçebilen infrared ışık, foto transistorü
234
Sistemde hata ve hatadaki değişimin sıfır olduğu andaki bobin
uçlarındaki işaretin osiloskop sonuçları Şekil 13’de
görülmektedir.
Şekil 13: Bobin uçlarındaki işaret
Sistemin tamamını içeren devre Şekil 14’de görülmektedir.
Şekil 11: Ana program akış diyagramı
Şekil 14: Sistemin tamamını içeren devre
4. Sonuçlar
Bu çalışmada; tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım
motorunun hız kontrolü mikrodenetleyici kullanılarak
gerçekleştirilmiş olup sistem için gerekli olan donanım ve
yazılım tasarlanmıştır. Sistemin denetimini gerçekleştiren
mikrodenetleyici için gerekli olan bulanık mantık kodu
yazılmıştır. Sistemin cevap verme hızı yazılan kodda her ne
kadar belirlendiyse de gerçek hızı ise mikrodenetleyici hızına
bağlıdır. Bulanık mantık tabanlı TYSMDAM’nun hız kontrol
yapısının performansı farklı referans hız değerlerinde deneysel
olarak incelenmiştir. TYSMDAM’nun hız kontrolünde
bulanık mantık yapısının kullanılması klasik denetleyicilere
göre sisteme daha esnek bir yapı kazandırılmıştır.
Sonuç olarak gerçekleştirilen uygulama ile tüpsel yapılı
sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun hız denetimi
kontrolsüz ve kontrollü olmak üzere gerçekleştirilmiştir.
Şekil 12: Zamanlayıcı akış diyagramı
235
5. Kaynakça
[1] Flores, J.L. ve Ramirez, H.S., DC Motor Velocity
Control Through a DC-to-DC Power
Converter, 43rd
IEEE Conference on Decision and Control, Bahamas, pp.
5297-5302, 2004
[2] G. Bal, “Doğru akım makinaları ve Sürücüleri,” Seçkin
Yayıncılık, 2001.
[3] S. Aydemir, S. Sezen ve H.M. Ertunç, “Fuzzy logic speed
control of a DC motor”, Proc. of the 4th Power
Electronics and Motion Control Conference, 766–771,
2004.
[4] Gürdal, O. Elektrik Makinalarının Tasarımı, Atlas Yayın
Dağıtım, İstanbul, 2001, 242-272.
[5] Akpınar, S., Doğrusal Hareketli Elektrik Makinaları Ders
Notları, KTÜ, 2004.
[6] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, “Identification and
Control of Dynamical Systems Using Neural Networks,”
IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt: 1, No: 1, s:4-27,
1990.
[7] N. Topaloğlu, “Prototip bir PIC programlama ve deney
setinin tasarımı”, 6. International advanced Technologies
symposium (IATS’11), 16-18 Mayıs, 2011 sf. 66-70.
[8] Ö. Faruk Bay, S. Görgünoğlu, “8051 Ailesi
mikrodenetleyici
eğitim
setinin
tasarımı
ve
gerçekleştirilmesi”, Politeknik Dergisi, cilt:5, sayı:3,
2002, sf. 195-207.
[9] Ö.Akyazı, M. Orhan Bozdağ, Doğan Çokrak,”PIC
18F452 ile Pnömatik ve Hidrolik Sistemlerin
Kontrollerini Gerçekleştiren Deney Seti Tasarımı ve
Uygulaması”, TOK’12 Otomatik Kontrol Türk Milli
Komitesi Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, 11-13
Ekim 2012, sf. 666-670, Niğde, Türkiye.
[10] Gençer, Ç, ve Gedikpınar, M., “Sürekli Mıknatıslı
Senkron Motorların Sayısal İşaret İşlemeTabanlı Konum
Denetimi”, F. Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi,
17 (2), 216-223, 2005
[11] C. Elmas, M.A. Akcayol, T. Yigit, Fuzzy PI Controller
For Speed Control of Switched Reluctance Motor
J.Fac.Eng. Arch. Gazi Univercity, Vol 22, No 1, 65–72,
2007
[12] G. Feng, A Survey on Analysis and Design of ModelBased Fuzzy Control Systems, IEEE Transactions on
Fuzzy Systems, Vol. 14, No. 5, pp. 676–697, 2006.
[13] İ.H. Altaş, “Bulanık Mantık: Bulanık Denetim”, Enerji,
Elektrik, Elektromekanik-3e, Sayı 64, s:76–81,1999.
[14] İ.H.
Altaş,
“Bulanık
Mantık
Denetleyici:
Matlab/Simulink Ortamı için Bir Modelleme”,
Otomasyon Dergisi, Bileşim Yayınları, Mart 2007,
Sayfalar: 58-62.
[15] E. Özkop, I. H. Altas, A. S. Akpınar, Bulanık Mantık
Denetleyicili Güç Sistem Uygulaması, ELECO’2004,
Elektrik-Elektronik
ve
Bilgisayar
Mühendisliği
Sempozyumu, 8-12 Aralık 2004, Bursa, Sayfalar 272276
[16] Ö. Akyazı, H. Zenk, A. S. Akpınar, “Farklı Bulanık
Üyelik Fonksiyonları Kullanarak Sürekli Mıknatıslı DA
Motorunun Hız Denetiminin Gerçeklenmesi”, 6th
International Advanced Technologies Symposium
(IATS’11)”, 16-18 Mayıs 2011, Elazığ/Turkey, Sayfa
163-168.
[17] M. Ali. Usta, Ö. Akyazı, İ. H. Altaş, “Design and
Performance of Solar Tracking System with Fuzzy Logic
Controller Used Different Membership Functions”, 7th
International Conference on Electrical and Electronics
Engineering, ELECO 2011,1-4 December 2011, Bursa,
Turkey
[18] H.İ. Okumus, E. Sahin, O. Akyazi, “Antenna Azimuth
Position Control with Classical PID and Fuzzy Logic
Controllers”, International Symposium on INnovations in
Intelligent SysTems and Applications (INISTA 2012), 24 July 2012, Trabzon, TURKEY
236
Havaalanlarındaki Uçuş Güvenliğini Tehlikeye Atan Yabancı
Nesnelerin Temizliği İçin Çoklu-Robot Koordinasyonu
Yaklaşımı
Savaş Öztürk1, Ahmet Emin Kuzucuoğlu2
1
TÜBİTAK BİLGEM
[email protected]
2
Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi
[email protected]
France Concorde kazasıdır; önünden kalkan uçaktan piste
düşen 8 inçlik bir titanyum tel parçası yüzünden meydana
gelmiştir [2].
YN önleme ve temizleme faaliyetleri genellikle çalışanlara
kontrol listesi şeklinde uyulması gereken kurallar bütünü
olarak sunulmakta ve insan faktörü ön plana çıkmaktadır.
Yabancı nesnelerin tespiti için özel üretilmiş radarlar ve
sensörler kullanılmakta ve nesneler follow me adı verilen
araçlar ile yaklaşılarak takılı özel süpürgeler vasıtasıyla ya da
elle toplanmaktadır. Ancak bu araçların PAT alanlarında
geçirdiği sürenin olabildiğince az olması ve uçuş emniyetini
tehlikeye atmaması gerekmektedir. Bu amaçla, bu çalışmada
insan faktörünü devre dışı bırakarak, tamamen otonom olarak
koordine olan çok sayıda robotun yabancı nesneleri en hızlı ve
etkin biçimde temizlemesi önerilmektedir.
Seksenli yıllarda bilgisayar denildiğinde akla anaçatı
(mainframe) adı verilen, sabit, yerleşik ve oldukça büyük
sistemler akla gelmekte idi. Kişisel bilgisayarların boyutlarının
küçülmesi ve evlere kadar girmesi ile bu algı değişti. 2010'lu
yıllarda ise benzeri bir algı değişimi robotlar için mevzubahis
olmaktadır. Robot denilince eskiden akla fabrikalardaki
otomasyon amaçlı robotlar gibi karmaşık işlemleri hızlı bir
şekilde yapabilen, programlandığının dışına çıkmayan,
yerleşik ve büyük makinalar ya da sadece bilim kurgu
filmlerinde karşılaşılan insansı robotlar gelmekte idi. Gündelik
hayatımıza yavaş yavaş giren bazen bir sinek kadar küçük,
işlevi sınırlı ama koordineli çalışma yeteneğine ve karar verme
yeteneğine sahip yer değiştirebilen insansız hava, kara ve
deniz araçları, arama kurtarma robotları, ev ve işyerlerinde
temizlik, hastaya refakat vb. amaçlarla kullanılan servis
robotları gibi cihazlar robot algısını değiştirmeye başlamıştır.
Bu durumda robotların koordinasyonu önemli bir problem
olarak araştırma konusu olmuştur, çünkü çok sayıda robot
kullanmak
da
çözüm
olmamaktadır.
Çoklu-robot
koordinasyonu, birbiri ile aynı ya da farklı özellikleri olan
robot takımlarının verilen görevleri en etkili biçimde
gerçekleştirmesi için çalışan bir alandır. Herşeyi yapabilen tek,
büyük ve pahalı bir robot yerine, basit özellikleri olan, diğer
takım arkadaşları ile etkileştiğinde sinerji oluşturarak
kendisini aşan görevlerin de yerine getirilmesine katkıda
bulunan daha küçük ve daha ucuz birden fazla robotun
kullanılması son yıllarda popüler bir araştırma konusu
olmuştur. Bu çalışma modelinin en büyük avantajı gürbüzlük
özelliğidir; herhangi bir robotun işlevini yitirmesi sistemi
olumsuz yönde etkilemez. Aynı zamanda değişik türde
Özetçe
Havaalanı pistlerinde ve çevresinde yer alan yabancı nesneler
uçuş güvenliğini riske atmakta ve kazalara sebep olmaktadır.
Bu nesnelerin tespiti için birkaç milimetre boyutundaki
nesneleri kilometrelerce öteden tespit edebilen radarlar ve
yüksek çözünürlüğe ve yüksek büyütme oranına sahip
kameralar gibi ileri teknolojiler kullanılmasına rağmen, tespit
edilen nesnelerin toplanmasına çok önem verilmemekte ve
insan faktörü devreye girmektedir. Nesnelerin insan gücü ile
toplanması ise hem güvenlik açısından hem de zaman alıcı bir
yöntem olması açısından problem teşkil etmektedir. Bu
çalışmada, havaalanı pistlerindeki yabancı nesnelerin
toplanması amacıyla otonom çoklu robotların koordinasyonu
çözüm olarak önerilmektedir. Bu amaçla etmen tabanlı bir
benzetim altyapısı geliştirilerek belli bir sayıda robotun pist
üzerinde çok sayıda yabancı nesneyi en az yolu katederek ve
en hızlı şekilde pistten uzaklaştırması problemi üzerinde
çalışılmıştır. Koordinasyonu sağlamak amacıyla, son yıllarda
popüler olan çoklu-robot pazar tabanlı görev alışverişinden
esinlenmiş bir hibrid alışveriş mekanizması kullanılmıştır. Pist
üzerinde robotun hareket edebileceği alanlar haritalanmış ve
havaalanı pistleri için özgün bir yol planlama stratejisi
geliştirilmiştir. Deney sonuçları, kazalara sebebiyet veren
yabancı nesnelerin temizliğinde robotların kullanımının hızlı,
ucuz ve güvenli bir tercih olacağını göstermiştir.
1. Giriş
Uçak ve uçuş sistemleri açısından yabancı olan nesneler
havacılıkta Yabancı Nesne (Foreign Object - FO ) ya da
Yabancı Nesne Kalıntısı (Foreign Object Debris - FOD)
olarak, bunların verdiği zarar ise Yabancı Nesne Zararı
(Foreign Object Damage - FOD) olarak isimlendirilir.
Bildirinin bundan sonraki bölümlerinde FOD kısaltmasının
karşılığı olarak YN (Yabancı Nesne) kullanılacaktır.
Havaalanlarında, pist, apron ve taksiyolu (PAT) sahaları ile
hava alanı sınırları içerisinde olabilecek çakıl, asfalt parçası,
tahta parçası, vida, somun, emniyet telleri, vb. uçak
motorlarına zarar verebilecek yabancı maddelerin önlenmesi
ve temizlenmesi sivil havacılık açısından önemli bir kaynak
(yıllık 12 milyar dolar [1]) ayrılmasını gerektirir. Çünkü bu
maddeler ciddi kazalara sebebiyet verebileceği gibi hem
havayolu şirketleri hem de yolcular açısından maddi yük
getiren gecikmelere sebebiyet verebilir. Kazalara verilebilecek
en bilinen örnek 2000 yılındaki 113 can kaybı yaşanan Air
237
YN süpürmesi için Tuft Üniversitesi'nde yapılan bir otonom
robot çalışması da mevcuttur [8]. FODHippo adı verilen araç
YN radarı ve YN sensörleri ile tespit edilen nesneleri
süpürmektedir. FOD Hippo çalışmasında tek bir robotun
hedeflere ulaşması ve onları bulunduğu yerlerden
uzaklaştırmasına odaklanılmış, çoklu-robot koordinasyonu
yaklaşımı düşünülmemiştir, daha çok PAT alanında hareket
edecek bir robotun mekanik tasarımı üzerinde durulmuştur .
robotlar kullanılabildiği için esnek bir çalışma ortamı
oluşturulabilir.
Bu çalışmada yabancı nesne tespitinin YN radarları ile
yapıldığı varsayılarak, radarların tespit konumlarını planlayıcı
etmene ilettiği, planlayıcının mevcut tespitleri uygun robotlara
atadığı ve robotların da kendi aralarında koordine olarak
nesneleri toplayarak istasyonlara getirdiği benzetim
senaryoları icra edilmiştir.
Benzetim ortamı olarak Java Agent Development
Environment (JADE) kullanılmış ve robot davranışları
modellenmiştir [3]. Kontrat Ağı Protokolü (Contract Net
Protocol - CNP) tabanlı bir mesajlaşma yapısı kurularak bir
görev atama altyapısı geliştirilmiştir [4].
Robotların PAT alanlarında girmemesi gereken ya da
sakınması gereken bölgeler haritalanarak robotların
anlayabileceği şekilde modellenmiştir. Yol planlaması için
Dijkstra en kısa yol ve Gezgin Tüccar Problemi (Travelling
Salesman Problem- TSP)'ne yönelik çözümler birleştirilerek
özgün bir yöntem geliştirilmiştir. Bu sayede yol planlaması
optimuma yakın şekilde gerçeklenmiştir.
Bildirinin bu bölümünde yabancı nesne zararlarını önleme ve
temizleme için kullanılan mevcut yöntemler ve Çoklu-Robot
Görev Paylaşımı ile pazar tabanlı yaklaşımlar anlatılmaktadır.
İkinci bölümde YN temizliği için önerilen yaklaşım
sunulmaktadır. Üçüncü bölümde deney ortamının kurulması
anlatılmakta ve deney sonuçları tartışılmaktadır. Bildirinin
dördüncü bölümü sonuçları ve gelecekte yapılması planlanan
çalışmaları özetlemektedir.
Şekil 1: FOD*Boss ve FODHippo
1.2. Çoklu-Robot Görev Paylaşımı
Çoklu-robot görev ataması, hangi robotun hangi görev(ler)i
yerine getireceğini belirleyen karar sürecidir. Çoklu-robotlara
yapacakları görevleri atamada 3 temel seviye vardır : Merkezi,
dağıtık ve hibrid [9]. Merkezi görev atamada tüm robotlara
görevler tek bir merkezden atanır. Robotlara hangi görevleri
yapacağı bildirilir, bazı durumlarda görevlerini hangi sırayla
işleteceği de sunulur. Bu hesaplamaları planlayıcı rolündeki
robot, bilgisayar ya da etmen yapar; robotun yüksek kapasiteli
bir işlemciye ihtiyacı olmaz. Ancak atamanın optimal olması
beklendiğinde problem NP-Hard tipinde bir problem olur ve
robot sayısı ve görev sayısı arttıkça çözüm süresi katlanarak
artar. Tamamen dağıtık yaklaşımda ise robotlara herhangi bir
görev ataması yapılmayabilir, robotlar görevleri kendisi bulur
ve yerine getirir. Lokal çözümlemede başarılı olsa da, genel
çözüme ulaşılamayabilir. Direk haberleşme yapmayıp, ortam
koşullarını değiştirerek endirek haberleşme gerçekleştiren sürü
zekası tabanlı robotlar bu yaklaşıma örnek verilebilir [10].
Hibrid yaklaşımda ise merkezi yaklaşımın çözüm doğruluğu
ile dağıtık yaklaşımın hız avantajı birleştirilir. Robotlara bir ön
görev ataması yapılır, daha sonra robotların bu görevleri
değiş-tokuş etmesine olanak verilir. Temel ekonomi
prensiplerinden faydalanıldığı için Pazar-tabanlı görev ataması
olarak adlandırılan yaklaşım önemli bir hibrid çözüm
yaklaşımı olmuştur [11]. Bu yaklaşıma göre her birey kendi
menfaati doğrultusunda sahip olduğu görevleri satmaya çalışır
ve kâr amacı güder. Her görevin, görevi yerine getirmek
isteyen robotlar açısından maliyeti vardır ve planlayıcı görevi
en az maliyetle yerine getirecek robota satar.
İki görev arasındaki mesafe, birinden diğerine seyahat
maliyetidir. Eğer bir robot bir görevi yerine getirirse, o görev
tamamlanmış olarak işaretlenir. cij, j. robotun (i-1). şehirden i.
şehire seyahat maliyeti olsun. j. robot için maliyet (rcost) (1)
denklemindeki gibi hesaplanır:
nj
rcost (j) = ∑ cij
(1)
i =1
Burada nj, j. robotun ziyaret etmesi gereken şehir sayısıdır. m,
takımdaki robot sayısıdır
ve takım maliyeti ise (2)
denklemindeki gibi hesaplanır [11]:
1.1. Yabancı Nesne Zararı ve Önlemler
YN; en başta uçak türbin motorları olmak üzere iniş takımları,
kanatlar ve kanatçıklar gibi çeşitli hayati parçalara zarar
vermektedir.
YN
oluşumu,
havaalanı
yakınında
gerçekleştirilen tamirat ve temizlikler, yer hizmetleri
çalışanlarının unuttuğu veya düşürdüğü kalem, tornavida vb.
araç gereçler, yakıt ve egsoz atıkları gibi çok sayıda etkenden
kaynaklanabilir. Bunun önlenmesi için sivil havacılık
yönetimleri birtakım kurallar koymakta ve personelin dikkat
etmesi için uyarılarda bulunmaktadırlar. Ancak insan
faktörünün yer aldığı her alanda olduğu gibi hata ve ihmal
kaçınılmaz olmaktadır.
YN temizliği için değişik yöntemler geliştirilmiştir. PAT
alanları özel araçlar ile süpürülmekte ve bazen de bir ekip ile
mıntıka temizliği gerçekleştirilmektedir. Ülkemizde Devlet
Hava Meydanları İşletmesi (DHMİ) "Hava Alanları PAT
Sahalarının Temizliği ve Otla Mücadele Yönergesi"
hazırlayarak alınacak önlemleri ve temizliğin nasıl yapılması
gerektiğini detaylı olarak anlatmıştır [5]. Ancak burada
bahsedilen yöntemlerin uygulanması sorumlu personelin
inisiyatifine bırakılmıştır. Ayrıca uçuş yoğunluğu olan
yerlerde bunun gerçekleştirilmesi güçleşmektedir.
YN temizliği için birtakım özel araçların kullanıldığı da
görülmektedir. Örneğin bir kamyonetin arkasına takılarak
kullanılan özel süpürge aracı olan FOD*Boss, PAT
alanlarındaki yabancı cisimleri temizlemektedir. Özellikle
belli bir mesafeden çıplak gözle görülemeyecek kadar küçük
(50 mm.<) nesneleri süpürmeyi hedefleyen bu araç, saatte
36000 ila 175000 metrekarelik alanı süpürülebilmektedir [6].
FODBuster adı verilen vakumlu süpürge ise yine aracın
arkasına takılabilir. Plastik fırçalı süpürgesi ve mıknatıs
özelliği ile 23 kg'a kadar yük taşıyabilir [7].
238
m
tcost = ∑ rcost (j)
(2)
j=1
Robot görevi tamamladığında kârı ile birlikte maliyetini geri
alır. Ayrıca eğer kâr edecekse diğer robotların duyurduğu
görevlere de teklif verir. Sonuçta hem bireyler kâr etmiş olur,
hem de toplam maliyet düşer.
Pazar-tabanlı yaklaşımda atamalar iki aşamada gerçekleşir :
1) Merkezi başlangıç atamaları
2) Robotlar arasında koordinasyon
Başlangıç atamaları merkezi bir planlayıcı etmen (robot,
yazılım vb.) tarafından gerçekleştirilir. Planlayıcı etmen uygun
durumdaki görevleri anons eder, robotlar teklif verir. Teklifler
toplandıktan sonra planlayıcı bir değerlendirme yapar ve
uygun robot-görev ikilisi varsa atamayı gerçekleştirir. Bazen
bir görev birden fazla kez anons edilebilir ve robotlar da
tekliflerini her defasında güncelleyebilir. Planlayıcı etmen
gelen teklifleri aç gözlü atama yöntemi ya da Macar
algoritması gibi optimal bir atama yöntemi ile
değerlendirebilir [12]. Başlangıç atama yöntemine göre
robotlar arası alışverişin faydası değişik oranda olur; optimal
atama çözüm doğruluğu açısından tercih edilse de NP-Hard
tipinde bir problem olduğundan dolayı hesaplama süresi uzar.
Pazar-tabanlı yaklaşımdan önce popüler olan açık artırma
tabanlı yaklaşımda robotlar arasında herhangi bir alışveriş
olmaz, robotlar görevler için tekliflerini satış gerçekleşene
kadar planlayıcıya iletir [13].
Pazar tabanlı yaklaşım, açık artırma tabanlı yaklaşıma ilave
olarak robotlar arası alışverişi de ekler. Ancak daha önce,
hangi robotların alıcı, hangilerinin satıcı olduğunun
belirlenmesi için rol ataması yapılır. Satıcı robotlar satışa
çıkardıkları görevlerini tek tek ya da topluca duyururlar. Gelen
teklifleri ise genelde açgözlü yaklaşımla değerlendirirler.
Robotların işlevleri, kapasiteleri, şarj durumları gibi bazı
kısıtlar teklif miktarını belirlemede etken olur. Teklifler
görevin cinsine göre robotun o görevi yapması için maliyeti ve
elde etmeyi planladığı kar miktarının toplamıdır. Bu sistemde
amaç tüm robotların görevlerini yerine getirmek için
harcadıkları zaman ve maliyetin düşürülmesidir.
Çözülmesi gereken diğer bir problem de robot yol
planlamasıdır. Robotun hareket edebileceği alanlar sınırlıdır
ve dinamik olarak değişkendir. Robotun duyurulan bir göreve
vereceği teklif miktarı robotun göreve erişim zorluğuna göre
de değişir. Robot, görevi görebileceği bir noktada ise robotun
göreve ulaşım maliyeti aralarındaki Euclidian mesafesidir.
Eğer robot görevi göremiyorsa ne kadar uzağında olduğunu
bilemez. Bu nedenle göreve erişim için alternatif yolları
hesaplaması gerekir. Bu amaçla literatürde RRT [14], PRM
[15], böcek algoritması (Bug algorithm) [16] ve dalga yüzü
(wavefront) [17] gibi hareket planlama yöntemleri mevcuttur.
toplama istasyonları belirlenmiştir. İstasyonlarda biriken
nesnelerin periyodik olarak follow me araçları ile toplandığı
varsayılmakta olup bu benzetim çalışmasına dahil
edilmemiştir. Robotlar herhangi bir görevleri yokken belirli
robot istasyonlarında tamamen şarj edilmiş olarak
beklemektedir. Herhangi bir nesneyi alan ve onu toplama
noktasına götüren robot, başka iş atanana kadar o istasyonda
bekler. Her robotun bir taşıma kapasitesi vardır. Bu kapasite
aynı anda taşıyabileceği nesne sayısı cinsinden ifade edilir.
Robotlar ancak taşıdığı nesneler toplama istasyonuna
bıraktıktan sonra yeni görevlere talip olabilir.
2.2. Çözüm Önerisi
Bir önceki bölümde anlatılan problemin modellenmesi ve
çözüm stratejisi üzerinde alternatifleri denemek amacıyla
etmen tabanlı bir benzetim ortamı geliştirilmiştir. Benzetim
öğelerinden dördü karakteristiklerinden dolayı etmen olarak
modellenmiştir :
Müzayedeci Etmeni : YN Radarının tespit ettiği hedef(ler)i
(bundan sonra 'görev' olarak isimlendirilecektir) robotlara
iletmek ve merkezi atamaları gerçekleştirmek üzere
geliştirilmiş planlayıcı etmendir.
Robot Etmeni : Kendisine pozisyonu ve özellikleri verilen
görevler için teklif verebilen, Müzayedeci Etmeni'nden satın
aldığı görevleri
diğer robotlara da teklif yöntemi ile
pazarlayabilen etmendir. Kartezyen koordinat sistemine uygun
bir hareket modeli kurgulanmıştır. Robot sayısınca etmen
dinamik olarak oluşturulur.
Ortam Etmeni : Görevlerin ve robotların anlık durumunu
gösteren grafik tabanlı bir sunum etmenidir.
Benzetim Yöneticisi Etmeni : Benzetime yönelik
parametrelerin seçimini yapmak ve benzetimi değişik
modlarda başlatmak amacıyla kullanılır. Diğer etmenlerin
dinamik olarak başlatılmasını sağlar.
Etmenler dışında en önemli öğe olan görevler ise zaman
ayarlıdır ve zamanı geldiğinde aktif olurlar. Ayrıca arayüz
üzerinden koordinatları verilerek de çalışma zamanı görevi
tanımlanabilir.
Benzetim ortamının koşullarını tanımlayabilmek için ortam
tanımlama yazılımı geliştirilmiştir. Bu yazılım ile belirlenen
bir havaalanı haritası üzerinde robotların hareket serbestiyeti
olan alanlar belirlenir. Robotların ve görevlerin başlangıç
pozisyonları tanımlanır. Ayrıca YN cisimlerinin toplanacağı
istasyonların koordinatları da işaretlenir.
Bu çalışmada Merkezi Açgözlü (MA, robotlar arası
koordinasyon yok) ve Merkezi Açgözlü + koordinasyonlu
(MA+K) yaklaşımları karşılaştırmalı olarak incelenmektedir.
Merkezi Optimal (MO) yaklaşım sonuçları havaalanı gibi
dağıtık ve birbirinden uzak görevlerin olduğu durumlarda aç
gözlü yaklaşıma yakın sonuçlar verdiği için ayrıca
değerlendirilmemiştir.
Robotların taşıma kapasitesi 4 - 6 nesne olarak belirlenmiştir.
Merkezi atamada 4 nesneye kadar satın alabilen robotlar,
birbirleri ile alışveriş esnasında uygun görev(ler) olursa
kapasiteyi 6'ya genişletebilirler. Robotlar kapasitesine uygun
miktarda görevi satın aldıktan sonra hesaplanan yoluna uygun
olarak nesneleri sırasıyla toplar ve belirlenen istasyona giderek
yükünü boşaltır. Bu aşamada planlayıcıdan gelecek bir sonraki
görev duyurusunu bekler.
Duyurular planlayıcı tarafından 30 saniyede bir yapılmaktadır.
Planlayıcı henüz yerine getirilmemiş ya da herhangi bir robota
satılmamış görevleri uygun bütün robotlara duyurur. Robotlar
2. Problem ve Önerilen Yaklaşım
2.1. Problem
Bir havaalanında PAT alanlarında değişik lokasyon ve
zamanlamalarda ortaya çıkan yabancı nesnelerin YN sensör
sistemleri ile tespit edildiği ve bildirildiği varsayılmaktadır.
Bu nesnelerin bulundukları yerden PAT sahaları dışına
çıkarılması gerekmektedir. Bu amaçla nesneleri toplayabilen
ve toplama istasyonuna götürebilen çok sayıda robot
bulunduğu öngörülmektedir. PAT alanı kenarında robotların
kolayca yaklaşıp topladıkları nesneleri bırakabilecekleri
239
Robotların, görevlerin ve toplama istasyonlarının başlangıç
pozisyonları benzetim başlamadan önce tanımlanabilmektedir.
Robot ve görev kombinasyonları sınanarak önerilen yöntemin
etkinliği araştırılacaktır. PAT alanlarına değişik sayıda robot
ve hedef eklenerek, robot ve hedef sayılarındaki değişimin
çözüm süresine etkisi araştırılmaktadır.
Deneylerde PAT alanlarına pist, apron ve taksi yollarında
orantılı miktarda (0.2*apron + 0.3*taksi + 0.5*pist) dağıtılmış
YN hedeflerinin ziyaret edilmesi esnasında katedilen toplam
mesafe hesaplanmıştır. Tablo 1'de deneylerde yer alacak
görev, robot, istasyon sayıları ile robot kapasitesi ve yaklaşım
türü sunulmuştur. Her deney için değişken parametreler koyu
fontla belirtilmiştir.
göreve ve toplama istasyona uzaklığına, diğer satın aldığı
görevlerin pozisyonuna ve şarj durumuna göre teklif verir. Bu
çalışmada robotların şarj bitme sorunu olmadığı
varsayıldığından, robotun teklifi, eğer teklif vereceği görevi
satın alırsa mevcut yolunda oluşacak artmadır. Yol
hesaplaması Gezgin Tüccar Problemi (GTP) yaklaşımı ile
çözülür. Diğer bir deyişle, bir görevi almaya an uygun aday, o
görevi alırsa katedeceği yolu en az miktarda artacak olan
robottur. Planlayıcı gelen teklifleri optimal ya da açgözlü
yaklaşımla değerlendirebilir. Bu çalışmada açgözlü yaklaşım
tercih edilmiştir. Her görev için en uygun teklifi veren robot
görevi satın alır.
Robotlar planlayıcıdan aldıkları görevleri diğer robotlara
pazarlayabilirler. Deneysel çalışmalarımızda tüm robotların
aynı anda birbilerine görev satmaya kalkışmasının karmaşık
bir durum oluşturduğu ve toplam maliyeti artırdığı tespit
edilmiştir [18]. Bu amaçla satış sürecinin iteratif bir düzende
sıralı olarak yapılması üzerinde çalışılmıştır. Her iterasyonda
bir robot satıcı rolünü, diğer robotlar ise alıcı rolünü üstlenir.
İlk iterasyonda satıcıyı planlayıcı belirler. Robotlar yapmaları
gereken görevlerden hangisini devrederlerse yollarının en
fazla kısalacağını hesaplar. Yolu en fazla kısalacak olan robot
sistemin toplam maliyetine en fazla katkıyı yapacak olan
robottur ve satıcı olarak görevlendirilir. Satıcı robot ilgili
görevi satışa çıkarır ve o görevi aldığında maliyet artışı, satıcı
robotun satış gerçekleştiğinde oluşacak maliyet azalmasından
daha az olan robotlar teklif verir. Satıcı robot teklifleri
değerlendirir ve uygun teklif gelirse devir işlemi gerçekleşir.
Satıcı robot satış süreci tamamlandığında yeni satıcıyı
belirlemekle görevlidir. Robotlar arası alışveriş döngüsü pazar
kararlılığı sağlanana kadar devam eder. Kararlılığa
ulaşıldığına, belirli bir satış döngüsü sonucunda başarılı satış
gerçekleşmediğinde karar verilir.
Bu çalışmada robot yol planlaması için pratik bir yöntem de
geliştirilmiştir. Geçiş Noktaları (GN) adı verilen yaklaşımla
robotların görevleri göremediği durumlarda, haritadaki önemli
kerteriz noktaları baz alınarak otomatik olarak oluşturulan
geçiş noktaları kullanılarak Dijkstra en kısa yol algoritması ile
robotun hedefe ulaşması sağlanmaktadır. Tek görev olduğunda
çözüm kolaydır ancak birden fazla görev olduğunda ayrıca bu
görevlerin hangi kombinasyonla en az maliyetle yerine
getirileceğinin bilinmesi gerektiğinden GTP ile Dijsktra
kombine edilmiştir. Ayrıca bir geçiş noktasından başka bir
geçiş noktasına birden fazla alternatif yol oluşacağı için en
kısa yol matrisi oluşturularak hesaplamalar hızlandırılmıştır.
Tablo 1: Deney kombinasyonları
Deney
D1
D2
D3
D4
Görev
Sayısı
50
10->40
40
40
Robot
Sayısı
1->10
İstasyon
Sayısı
5
1->4
4
4
5
5
1->5
Robot
Kapasitesi
4+2
4+2
2+0 -> 5+4
4+2
Yaklaşım
MA,
MA+K
MA+K
MA+K
MA+K
3.2 Deney1 (D1) : Robot sayısının ve yaklaşım türünün
toplam maliyete etkisinin araştırılması
Bu deneyde 50 görevin icrası için 1 ila 10 robot kullanılmıştır.
Katedilen toplam mesafe grafiği (Şekil 2) incelendiğinde
MA+K yaklaşımının özellikle 2-3 robottan sonra avantajlı
duruma geldiği gözlenmektedir. Hatta koordinasyonsuz
yaklaşımda çok robot kullanmanın tek robota göre dahi
dezavantajı olduğu görülebilmektedir. MA+K yaklaşımında
robot sayısının toplam mesafeye etkisinin olmadığı
söylenebilir. Dolayısı ile toplamda daha az mesafe katedilmesi
amaçlanıyorsa MA+K yaklaşımı seçilmelidir. Fazla robot
kullanmak bakım maliyetini artıracağından, acil olmayan
durumlarda 4 robottan fazla robot görevlendirilmemesi tercih
edilmelidir.
3. Benzetim Ortamı, Deneyler ve Sonuçlar
3.1. Benzetim Ortamı
Seçilen havaalanı için robotların hareket serbestiyeti olan
bölgeler, robotların, görevlerin ve toplama istasyonunun
koordinatları tanımlanır. Bu çalışma için Malatya Erhaç
Havalimanı seçilmiştir (Şekil 3). Pist, 3350 m. uzunluğunda ve
45 metre genişliğindedir. Pist açısı bu çalışmada dikkate
alınmayacaktır [19].
Robotlar 20 km/saat hız yapabilecek, tespit edilen bütün
hedefleri toplayabilecek ve toplama istasyonuna götürecek
şekilde tasarlanmış olup, manevra esnasında hızlarının
değişmediği, toplama ve bırakma esnasında standart bir süre
harcandığı varsayılmıştır. Görevler ise tespit edilen yabancı
cisimler olup, deneysel karşılaştırma yapabilmek açısından
başlangıç anında tümünün de aktive edildiği varsayılmıştır.
Şekil 2: Robot sayısı - Mesafe ilişkisi.
3.3 Deney2 (D2) : Görev sayısı ve Robot sayısı ilişkisinin
araştırılması
Değişik sayıda görevler ve değişik sayıda robotlar ile yapılan
deneyler sonucunda Şekil 4'deki grafik elde edilmiştir. Görev
sayısı arttıkça katedilen mesafe aynı oranda artmamaktadır.
Bu durum birim alana yayılan görev sayısının artmasının
robota genellikle ek yük getirmemesinden kaynaklanmaktadır.
Ayrıca daha fazla sayıda robot kullanmanın mesafeye olumlu
ya da olumsuz bir etki etmediği söylenebilir. Bu durum,
240
Şekil 3: Malatya Erhaç Havaalanı'nda 50 görev, 3 robot ve 5 istasyonlu bir senaryo işletimi.
robotlardan herhangi birkaç tanesinin bozulması durumunun
sistemi etkilemeyeceğini gösterir.
Şekil 5: Robot kapasitesinin etkisi
3.5 Deney4 (D4) : İstasyon sayısının maliyet ve süreye
etkisinin araştırılması
Şekil 4: Görev sayısı - robot sayısı ilişkisi
3.4 Deney3 (D3) : Robot kapasitesinin incelenmesi
Toplanan nesnelerin nerede bırakılacağı robotların en kısa yol
hesabını etkilediği için çok önemlidir. Özellikle robotların
taşıma kapasitesinin sınırlı olması istasyon konumlarını
önemli hale getirir. İstasyon sayısının artmasının maliyete
olumlu etki yapması beklenmektedir. Bu deneyde bu durum
incelenmiştir. 5 istasyon, 31 farklı küme kombinasyonu ile yer
alabilir. Bütün kombinasyonlar denendiğinde Tablo 2'deki
sonuçlar elde edilmiştir.
Tablo 2'den görüleceği gibi istasyon sayısının artması olumlu
sonuç verse de robotların ve görevlerin yerlerine göre bazı
durumlarda daha az istasyonla daha iyi sonuç alınabilir.
Örneğin 4 istasyon kombinasyonlarından bir tanesi 5 istasyona
göre daha iyi sonuç vermiştir. Ayrıca 4 istasyon ortalaması, 5
istasyona oldukça yakındır. Bu nedenle 40 görev ve 4 robot
içeren bu senaryoda Malatya havaalanı için 4 istasyon
yeterlidir denilebilir.
Robotların taşıma kapasitesi normal ve ekstra olarak iki
kademeli olarak tasarlanmıştır. Merkezi atamada normal
kapasite kullanılabilirken, diğer robotlardan ilave olarak
eklenen kapasiteye kadar kontenjan kullanılabilir. Bu deneyde
robotların normal ve ekstra kapasitesinin artışının maliyete
etkisi izlenmiştir.
Şekil 5'deki grafikte robotların merkezi atamadaki kapasitesi
n2-n5 (normal kapasite) olarak, bu kapasiteye ilave olarak
koordinasyon alışverişleri esnasında artırılacak ilave kapasite
ise
e0-e4
olarak
gösterilmiştir.
Örneğin
n5+e4
kombinasyonunda merkezi atama kapasitesi 5'tir, bir robot
diğerleri ile alışveriş yaparak 9 göreve kadar kapasitesini
tamamlayabilir. e0 etiketi, robot almaya hak kazansa dahi
kapasitesi sıfır olduğu için alamadığı, dolayısı ile
koordinasyonsuz atamayla aynı sonucu verdiği durumu
gösterir. Grafikten de anlaşılacağı gibi e0, her durumda
beklenen şekilde en yüksek maliyeti vermiş ve görev
alışverişinin faydası açıkça görülmüştür. e1, normal
kapasiteye ilave bir adet daha görev alma hakkı verir ki, bir
miktar iyileşme sağlanmıştır. e2 ve daha yukarı ek
kapasitelerin hemen hemen aynı sonucu vermesi göstermiştir
ki, robotlara 2 ek kapasite vermek yeterlidir ve en uygun
durumdur. Bu nedenle diğer tüm deneylerde 2 ek kapasite
kullanılmıştır.
Tablo 2. İstasyon kombinasyonları
Tek
2
3
4
5
İstasyon istasyon İstasyon İstasyon İstasyon
Kombinasyon
Sayısı
En Düşük
Toplam
Mesafe (m)
Ortalama
Toplam
Mesafe (m)
241
10
10
5
1
23186
16200
12636
9420
11864
29752
s3
En İyi Küme
5
19960
15718
12324
11864
s1,s4
s1,s3,
s2,s3,
s1,s2,
s4
s4,s5
s3,s4,s5
3.6 Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi
Kaynakça
Deney sonuçlarına dayanarak bu çalışmadan elde edilen
katkılar aşağıdaki gibi sıralanabilir :
- Malatya Erhaç gibi nispeten küçük bir havaalanında bile YN
temizliği için toplamda 30 km.ye kadar yol katedilmesi
gerekmektedir. Bu durum gözönüne alındığında hızlı bir
temizlik için çoklu-robot yaklaşımının kullanılması süre
açısından avantaj sağlayacaktır. Ayrıca sıvı yakıtla çalışan
motorlu araçların sebebiyet vereceği kirliliğin de önüne
geçilecektir.
- Robot sayısının çokluğu daha etkin ve hızlı bir sonuç
alınacağı anlamına gelmemektedir, saha yapısına ve görev
çeşitliliğine göre robot sayısı ayarlanmalıdır.
- Robotlar arasındaki görev alışverişinde optimum ek kapasite
iki adet görev olabilir. Merkezi atama oldukça başarılı
olmakta, alışveriş süreci bir parça daha iyileşme
sağlamaktadır.
- Toplama istasyonlarının sayısı ve yerleşimi önemlidir, ancak
fazla sayıda istasyon olması bakım yapılabilirliği artırır.
[1] Teknik Rapor, "The Economic Cost of FOD to
Airlines", Insight
SRI
Ltd.
2008,
http://insightsri.com/system/files/The+Ecomonic+Cost+o
f+FOD+-+Jul08.pdf
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Air_France_Flight_4590
[3] Bellifemine, F. L., Caire, G. and Greenwood, D.,
Developing Multi-Agent Systems with JADE. ISBN : 9780-470-05747-6, Wiley, 2007.
[4] Smith, R.G., "The Contract Net Protocol: High-Level
Communication and Control in a Distributed Problem
Solver", IEEE Transactions on Computers, C29(12):1104-1113, 1980
[5] http://www.dhmi.gov.tr/
[6] http://www.aerosweep.com/fodboss/
[7] http://www.fodcontrol.com/fodbuster/
[8] Bargar, C., Langford.,W., Prescott, J., Stone, N.,
"FODHippo: An Automated Debris Collection System
for Airport Runways", FAA Design Competition for
Universities, Boston, A.B.D, 2012.
[9] Dias, M.B. and Stentz, A., "A Comparative Study
between Centralized, Market-Based, and Behavioral
Multirobot Coordination Approaches", Intl. Conference
on Intelligent Robots and Systems (ICRA), 2279-2284,
2003.
[10] Şahin, E., "Swarm Robotics: From Sources of Inspiration
to Domains of Application", Lecture Notes in Computer
Science, Vol. 3342/2005, 10-20, 2005.
[11] Dias, M.B., "TraderBots: A New Paradigm for Robust
and Efficient Multirobot Coordination in Dynamic
Environments", PhD dissertation, Carnegie Mellon
University, 2004.
[12] Kuhn, H. W., "The Hungarian Method for the
Assignment Problem", Naval Research Logistics
Quarterly, vol. 2, 83-97, 1955.
[13] Gerkey, B. P. and Mataric, M. J., "A formal analysis and
taxonomy of task allocation in multi-robot systems",
Journal of Robotics Research, vol. 23(9), 939-954, 2004.
[14] Lavalle, S.M., "Rapidly-exploring random trees: A new
tool for path planning", Tech. Rep. TR: 98–11, Computer
Science Dept, Iowa State University, 1998.
[15] Kavraki, L. E., Svestka, P., Latombe, J.-C., Overmars, M.
H., "Probabilistic roadmaps for path planning in highdimensional configuration spaces", IEEE Transactions on
Robotics
and
Automation, 12 (4):
566–
580, doi:10.1109/70.508439, 1996.
[16] Latombe, J.C., "Robot Motion Planning", Kluwer
Academic Publishers, 1991.
[17] Jouandeau, N., Yan, Z., "Improved trade-based multirobot coordination", 6th Joint IEEE International
Information Technology and Artificial Intelligence
Conference (ITAIC), Vol. 1, 500 – 503, 2011.
[18] Öztürk, S., Kuzucuoğlu, "Trade-Based Multi-Robot Task
Allocation Using JADE", Proceedings of 8th
International
Symposium
on
Intelligent
and
Manufacturing Systems, Adrasan, Antalya, September
27-28, 2012: 378-391, 2012.
[19] http://tr.wikipedia.org/wiki/Erha%C3%A7_Havaliman%
C4%B1
4. Sonuç
İnsan sağlığı ve hayatı açısından tehlikeli, zaman alıcı,
maliyetli, işletimi zor ve usandırıcı birtakım testlerin ve
denemelerin yapılabilmesi için benzetim kullanılması çok sık
tercih edilen bir yöntemdir. Benzetim, sadakat seviyesine göre
uygun modelleme yapılabilirse, optimizasyon çalışmaları için
vazgeçilmez bir araçtır. Bu çalışma havaalanlarında uçuş
güvenliğini tehlikeye sokacak yabancı nesnelerin PAT
alanlarından temizlenmesi için önerilen çoklu robot
yaklaşımının benzetimini sunmaktadır. Böylelikle kullanılacak
robotların işlevsel özellikleri, başlangıç konumları, nesneleri
topladığı istasyonların özellik ve konumları, en kısa zamanda
ve en az enerjiyi sarfederek en fazla görevi yerine getirme
stratejileri gibi önemli kararlar ve sonuçlara bilgisayar başında
ulaşılabilir. Çeşitli robot-görev-saha kombinasyonlarında
gerçekleştirilen deneyler göstermiştir ki, önerilen pazar-tabanlı
çoklu robot görev paylaşımı modeli YN temizliği için etkin ve
hızlı bir çözümdür. Havaalanı gibi uzun ve dar pist içeren
sahalarda robotlar arası görev alışverişinin önemi daha da ön
plana çıkmaktadır. Sistemin robotun işlevlerini kısmen ya da
tamamen kaybetmesine karşı duyarlı olması da en önemli
özelliğidir. Yapılan deneylerin sonuçları, robot kapasitesi,
istasyon sayısı ve yerleşimi, görevlendirilecek robot sayısının
belirlenmesi, uygun atama yönteminin seçimi konularında
karar vermeyi kolaylaştırıcı niteliktedir.
Robotlar arasında alışverişin daha etkin yapılabilmesi için
satıcının seçimi ve göreve teklif verme kararlarının uzman bir
karar destek mekanizması ile yapılması çalışması devam
etmektedir.
Gerçekleştirilen deneyler benzetimden ibarettir. Gerçek dünya
açısından uygulamada ihmal edilemeyecek birçok etken
dikkate alınmamıştır. Bu nedenle bu çalışmada elde edilen
sonuçlar gerçek uygulama ile büyük farklılıklar taşıyacaktır.
Çalışmanın gerçek dünya problemine uyarlanması yönünde
çalışmalar devam etmektedir.
Teşekkür
Yazarlar, bu çalışmayı destekleyen TÜBİTAK Bilişim ve
Bilgi Güvenliği İleri Araştırmalar Merkezi (BİLGEM)'ne
teşekkür eder.
242
Bulanık Mantık Esaslı Sıvı Seviye Denetiminde Farklı Üyelik
Fonksiyonlarının Denetim Performansına Etkisinin İncelenmesi
Hasan Rıza Özçalık1, Erdal Kılıç2, Şaban Yılmaz3, Ahmet Gani1
1
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Merkez/Kahramanmaraş
[email protected]
[email protected]
2
Afşin Meslek Yüksekokulu Elektrik ve Enerji Bölümü
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Afşin/Kahramanmaraş
[email protected]
3
Kahramanmaraş Meslek Yüksekokulu Elektrik ve Enerji Bölümü
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Merkez/Kahramanmaraş
[email protected]
matematiksel ifadeler gerekmediği için kolaydır. Bu
yüzden bulanık mantık lineer olmayan karmaşık
sistemlerde kolaylıkla kullanılabilmektedir [2-4]
BMD, zamanla değişen, doğrusal olmayan ve
özellikle matematiksel modeli tam olarak bilinmeyen
sistemlerin denetlenmesinde son yıllarda klasik denetim
yöntemlerine bir alternatif olarak ortaya çıkmıştır [5].
Bulanık mantığın ilk uygulaması, Mamdani
tarafından 1974 yılında bir buhar makinesinin
denetiminin gerçekleştirilmesi tarzında olmuştur. Bu
tarihten sonra bulanık mantık, su arıtma denetimi,
metro denetimi, elektronik pazarlar, otomotiv ürünleri,
ısı, sıvı, gaz akımı denetimleri, kimyasal ve fiziksel
süreç denetimleri gibi bir çok alanda kullanılmıştır [6].
Sıvı seviye denetimi, gıda işlemede, atık su
arıtmada, süt üretiminde, filtreleme işlemlerinde,
nükleer enerji üretiminde, ilaç sanayinde, kaplamada ve
daha birçok endüstriyel uygulamada oldukça önemli bir
yer tutmaktadır [7]. Bir tanktaki sıvı seviyesinin
denetimi, sistemin doğrusal olmayan dinamik yapısı
nedeniyle zor olmaktadır. Bu tür sistemlerde BMD
esaslı denetim oldukça başarılı sonuçlar vermektedir.
Bu çalışmada, bir su tankının seviye denetimi
için Matlab/Simulink’te bulanık mantık esaslı bir
denetim yöntemi oluşturulmuştur. Tanktaki su çıkışını
sağlayan valfin açıklığı sistemin yüklenmesini temsil
etmektedir. Valfin açıklık oranı değiştirilerek bulanık
mantık esaslı denetim test edilmiştir.
Sistemin denetimini yapan BMD, üçgen,
yamuk, gaussian ve çan tipi üyelik fonksiyonu
kullanılarak dört farklı denetleyici tasarlanmıştır. Farklı
üyelik fonksiyonları kullanılarak elde edilen
Özetçe
Sıvı seviye denetimi birçok endüstriyel alanda
önemli yer tutmaktadır. Bir tanktaki sıvı seviyesinin
denetimi, sistemin doğrusal olmayan dinamik yapısı
nedeniyle zor olmaktadır. Bu tür sistemlerin
kontrolünde bulanık mantık denetimin klasik denetim
yöntemlerine göre daha başarılı sonuçlar verdiğini
daha önce yapılan birçok çalışma göstermektedir.
Bulanık mantık kontrol sistemlerinde yer alan
parametrelerin nasıl seçileceği çoğu zaman belirgin
değildir. Üyelik fonksiyonlarının, durulama ve çıkarım
mekanizmalarının oluşturulması bu belirsizlikler
arasındadır. Bu çalışmada bir tanktaki su seviyesi
denetimi için simülasyon çalışması yapılmıştır.
Sistemin denetimi bir bulanık mantık denetleyici ile
yapılmıştır. Çalışmada farklı üyelik fonksiyonlarının
denetleyici
performansı
üzerindeki
etkilerinin
incelenmesi amaçlanmıştır.
1. Giriş
Bulanık mantık yaklaşımı, makinelere
insanların özel verilerini işleyebilme ve onların
deneyimlerinden ve önsezilerinden yararlanarak
çalışabilme yeteneği verir. Bu yeteneği kazandırırken
sayısal ifadeler yerine sembolik ifadeler kullanır.
Bulanık mantık denetleyicinin temeli sözlü ifadeler ve
bunlar arasındaki mantıksal ilişkiler üzerine
kurulmuştur. Bulanık mantık denetleyici (BMD)
uygulanırken sistemin matematiksel modellenmesi şart
değildir [1]. Bulanık mantık denetleyiciyi geliştirmek,
243
Denklem 2’den yararlanılarak su tankının
simulink modeli oluşturulmuştur. Bu model Şekil 3’te
gösterilmiştir.
denetleyiciler sisteme aynı koşullar altında ayrı ayrı
uygulanarak her üyelik fonksiyonun denetim üzerindeki
performansı incelenmiştir. Denetim sisteminin başarısı,
referans seviye değerlerine kısa bir sürede oldukça
küçük hata değerleriyle ulaşılması ile kendini
gösterecektir.
2. Su Tankı Sisteminin Matematiksel
Modeli
Bu çalışmada simülasyonda kullanılmak üzere
bir su tankı sisteminin seviye modellenmesi
oluşturulmuştur. Bu tankın modeli, taban alanı A ve
yüksekliği H olan bir dikdörtgen prizma şeklindedir.
Tankta su girişi için kontrol valfi ve su çıkışı için
boşaltma vanası bulunmaktadır. Kontrol valfinin ayarı
denetleyici tarafından oluşturulan kontrol sinyali ile
otomatik olarak yapılmaktadır. Boşaltma vanasının
ayarı ise kullanıcı tarafından su ihtiyacına göre manuel
olarak yapılmaktadır. Su tankı sisteminin genel yapısı
Şekil 1’de gösterilmektedir.
Şekil 3: Su tankının simulink modeli [8-10, 13]
Simülasyon çalışmasında kullanılan su tankı
modeli ile ilgili değerler Tablo 1’de verilmiştir.
Tablo1:Su tankının özellikleri
Açıklama
Sembol Değer
Taban alanı
A
1 m2
Çıkış ağzı kesiti
a
0,01 m2
Yükseklik
H
2m
Yer çekim ivmesi
g
9,82 m/s2
Başlangıç su seviyesi
h0
0m
Su Giriş Debisi
Qin
0,05 m3/s
3. Bulanık Mantık Denetleyici
BMD, genel yapısıyla bulandırma birimi,
bulanık çıkarım birimi, durulama birimi ve bilgi tabanı
olmak üzere dört temel bileşenden oluşmuştur. Genel
bir BMD blok diyagramı Şekil 4’te verilmiştir.
Şekil 1: Su tankı sistemi
Tanka giren suyun akış miktarını kontrol
edebilmek amacıyla kullanılan akış kontrol valfinin
simulink modeli Şekil 2’de gösterilmiştir.
Şekil 2: Valfin simulink modeli [8-9, 13]
Bir su tankında h yüksekliğindeki suyun a
kesitli çıkış ağzından akan su miktarı denklem 1 ile
ifade edilmektedir. Bir tanktaki suyun seviyesindeki
değişim ise denklem 2 ile ifade edilmektedir [8-13].
Qout = a 2 gh
dh
dt
=
Qin − Qout
A
(m3/s)
=
Şekil 4: Genel BMD yapısı
Bulandırma birimi, sistemden alınan giriş
bilgilerini dilsel niteleyiciler olan sembolik değerlere
dönüştürme işlemidir. Üyelik işlevinden faydalanılarak
giriş bilgilerinin ait olduğu bulanık kümeleri ve üyelik
derecesi tespit edip, girilen sayısal değere küçük, en
küçük gibi dilsel değişken değerler atanır.
Bulanık
çıkarım
birimi,
bulandırma
biriminden gelen bulanık değerleri, kural tabanındaki
(1)
Qin − a 2 gh
(m)
(2)
A
244
kurallar üzerinde uygulayarak bulanık sonuçlar
üretilmektedir. Girişler ve çıkışlar arasındaki
bağlantılar, kural tabanındaki kurallar kullanılarak
sağlanır. Bu birimde elde edilen değer kural
tablosundan dilsel ifadeye çevrilir ve durulama birimine
gönderilir. Bulanık çıkarım yöntemleri içerisinde en
yaygın kullanılan ve bu çalışmada da kullanılan yöntem
Mamdani yöntemidir.
Durulama birimi, karar verme biriminden
gelen bulanık bir bilgiden bulanık olmayan ve
uygulamada kullanılacak gerçek değerin elde
edilmesini sağlar. Durulama, bulanık bilgilerin kesin
sonuçlara
dönüştürülmesi
işlemidir.
Durulama
işleminde değişik yöntemler esas alınmaktadır. Ağırlık
merkezi yöntemi en yaygın kullanılan durulama
yöntemidir.
Bilgi tabanı, sistemle ilgili bilgilerin
toplandığı bir veri tablosundan ibarettir. Girişler ve
çıkışlar arasındaki bağlantılar, kural tabanındaki
kurallar kullanılarak sağlanır. Bulanık kontrol kuralları
genellikle uzman bilgisinden türetilir [1, 8-9, 14-16].
Bu çalışmada tasarlanan denetleyici için iki
tane giriş seçilmiştir. Bu girişler hata ve hata
değişimidir. Hata (e), istenen seviye değeri (r) ile
gerçek seviye değeri (y) arasındaki farktır. Hata
değişimi ∆e(k), mevcut hata e(k) ile önceki hata e(k-1)
arasındaki farktır. k simülasyon programındaki
iterasyon sayısını göstermek üzere hata ve hata
değişiminin ifadesi denklem 3 ve 4’teki gibi olacaktır.
Şekil 6: Beş kurallı yamuk üyelik fonksiyonu
Şekil 7: Beş kurallı gaussian üyelik fonksiyonu
Şekil 8: Beş kurallı çan üyelik fonksiyonu
e(k)=r(k)-y(k)
∆e(k)= e(k)-e(k-1)
(3)
Denetleyicinin bulanık çıkarım biriminde
girişlerin çıkış ile olan ilişkisi uzman bilgisinden
faydalanılarak belirlenen kurallarla sağlanır. Çalışmada
kurallar belirlenirken AND (ve) bulanık operatörü
kullanılmıştır. Bu kurallar “Eğer e NB ve ∆e PB ise u
SS” şeklinde oluşturulmuştur. Bu çalışmada tüm dilsel
değişkenler kullanılarak yirmi beş tane kural
oluşturulmuştur. Bu kural tablosu Tablo 2’de
verilmiştir.
(4)
BMD’nin bulandırma işleminde giriş ve çıkış
değişkenleri sembolik ifadelere dönüştürülmektedir.
Tasarlanan denetleyicide kullanılan dilsel değişkenleri
NB (Negatif Büyük), NK (Negatif Küçük), SS (Sıfır),
PK (Pozitif Küçük), PB (Pozitif Büyük) olmak üzere
beş değişken kullanılmıştır.
Sisteme verilen her bir giriş için üyelik
fonksiyonlarının seçimi tamamen keyfi olmakla birlikte
üçgen, yamuk, sinüsoid, cauchy, çan, sigmoid, gaussian
tiplerde olabilmektedir. Bu çalışmada kullanılan üyelik
fonksiyonları Şekil 5-8’de gösterilmiştir [9, 14-16].
e
Tablo 2: Bulanık kural tablosu
∆e
u
NB NK
SS
PK
NB
NB NB
NB NK
NK
NB NB
NK SS
SS
NB NK
SS
PK
PK
NK SS
PK
PB
PB
SS
PK
PB
PB
PB
SS
PK
PB
PB
PB
Durulama biriminde, her kural için hata ve
hata değişiminin üyelik ağırlık değerleri bulunarak, bu
iki değerin en az üyelik ağırlığı ve buna göre çıkış
üyelik (u) değerleri tespit edilir. Durulama biriminin
çıkışında elde edilen sayısal değer sisteme uygulanır.
Şekil 5: Beş kurallı üçgen üyelik fonksiyonu
245
Yamuk üyelik fonksiyonu kullanılarak elde
edilen çıkış Şekil 11’de gösterilmiştir.
4. Simülasyon Çalışmaları
Bütün sistem elemanları MATLAB/Simulink
ile modellenmiştir. Sisteminin genel simulink modeli
Şekil 9’daki gibi oluşturulmuştur. Çalışmada belirlenen
referans su seviye değerleri 0-200 saniye aralığında 0,5
m, 200-400 saniye aralığında 1,5 m, 400-600 saniye
aralığında ise 0,75 m olarak verilmiştir. Sistemde
bozucu etki oluşturmak amacıyla başlangıçta %50 açık
olan boşaltma vanası çalışmanın 300. saniyesinde %75
açılmıştır.
Şekil 11: Yamuk tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış
Şekil 9: Sistemin simulink modeli
Gaussian üyelik fonksiyonu kullanılarak elde
edilen çıkış Şekil 12’de gösterilmiştir.
Tasarlanan BMD, dört farklı üyelik
fonksiyonu ile kullanılmıştır. Üyelik fonksiyonlarının
denetim sisteminin önemli performans özellikleri olan
yükselme zamanı, yerleşme zamanı ve aşım parametre
değerleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca bunların bozucu etki
karşısındaki performansları da incelenmiştir.
Denetleyicilerin yükselme zamanı tr, yerleşme
zamanı ty, aşım %M ve bozucu etki oluştuktan sonraki
yerleşme zamanı tby olarak ifade edilmektedir. Bu
parametrelerinin değerleri Tablo3’te verilmiştir.
Tablo 3: Denetim sonucu performans değerleri
Fonksiyon
tr (s)
ty(s)
%M
tby(s)
Üçgen
16
35
0
25
Yamuk
16
30
0
30
Gauss
17
45
3
40
Çan
17
80
8
60
Şekil 12: Gaussian tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış
Üçgen üyelik fonksiyonu kullanılarak elde
edilen çıkış grafiği Şekil 10’da gösterilmiştir.
Çan üyelik fonksiyonu kullanılarak elde edilen
çıkış Şekil 13’te gösterilmiştir.
Şekil 10: Üçgen tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış
Şekil 13: Çan tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış
246
[6]
Tüm üyelik fonksiyonlarına ait hata grafiği ise
Şekil 14’te gösterilmiştir.
[7]
[8]
[9]
Şekil 14: Tüm üyelik fonksiyonlarına ait hata
[10]
6. Sonuç
Bu çalışmada su seviye denetim sisteminin
bulanık
mantık
denetleyici
ile
kontrolü
gerçekleştirilmiştir. Bulanık mantık denetleyici
içerisinde değişik üyelik fonksiyonları (üçgen, yamuk,
gaussian, çan) kullanılarak sistem çıkışının davranışı
incelenmiştir.
Tüm sistem performans özelliklerinde üçgen
biçimli üyelik fonksiyonu ile yamuk biçimli üyelik
fonksiyonu en iyi sonuçları vermiştir. Gaussian biçimli
üyelik fonksiyonunda üçgen ve yamuk biçimli
fonksiyonlara yakın sonuçlar elde edilmesine rağmen
%3’lük aşım meydana gelmiştir. Çan biçimli üyelik
fonksiyonu diğer üyelik fonksiyonlarına göre aşım ve
yerleşme zamanı parametrelerinde daha düşük
performans göstermiştir.
[11]
[12]
[13]
Kaynakça
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[14]
Elmas, Ç., “Yapay Zeka Uygulamaları”, Seçkin
Yayıncılık, Ankara, 2011.
Zadeh, L.A.: Outline of New Approach to
Analysis of Complex Systems and Decision
Processes, IEEE Trans. Syst. Man&Cybern,
1973.
Mamdani, E.H., Assilian, S., An experiment in
Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic
Controller. International Journal of Machine
Studies, 7, 1-13, 1975.
Lee, C., Fuzzy Logic in Control Systems Fuzzy
Logic Controller, Parts I and II. IEEE Trans.
Syst. Man&Cybern, 20, 404-435, 1990
Passino,K., and Yurkovich S., Fuzzy Control,
Addison-Wesley Publishing Company, 1998.
[15]
[16]
247
Özçalık, H.R., Türk, A., Yıldız, C., Koca, Z.,
“Katı Yakıtlı Buhar Kazanında Yakma Fanının
Bulanık Mantık Denetleyici ile Kontrolü”, KSÜ
Fen Bilimleri Dergisi, 11(1), 2008.
Aslam, F., Haider, M.Z., “An Implementation
and Comparative Analysis of PID Controller
and their Auto Tuning Method for Three Tank
Liquid Level Control” International Journal of
Computer Applications , Volume 21– No.8,
May 2011.
Dharamniwas, Ahmad, A., Redhu, V., Gupta,
U., “Liquid Level Control by Using Fuzzy Logic
Controller”, International Journal of Advances
in Engineering & Technology, July 2012.
Gani, A., Kılıç, E., Yılmaz, Ş., “Bulanık Mantık
Esaslı Sıvı Seviye Denetimi İçin Sugeno
Çıkarım
Yönteminin
Performansının
İncelenmesi”, İBK 2013, 14-16 Haziran 2013,
Ankara.
Kılıç, E., Özbalcı, Ü., Özçalık, H.R., “Lineer
Olmayan Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir
Ağları ile Modellenmesinde MLP ve RBF
Yapılarının Karşılaştırılması”, ELECO’2012, 29
Kasım – 1 Aralık 2012, Bursa.
S.N.Engin, J.Kuvulmaz, V.E.Ömürlü “Fuzzy
Control of an ANFIS Model Representing A
Nonlinear Liquid-Level System” Neural Comput
& Applic (2004) 13:202-210.
Shahgholian, G., Movahedi, A., “Modeling and
Controller Design Using ANFIS Method for
Non-Linear Liquid Level System”, International
Journal of Information and Electronics
Engineering, Vol. 1, No. 3, November 2011.
Jiang, W., “The Application of the Fuzzy
Theory in the Design of Intelligent Building
Control of Water Tank”, Journal of Software,
Vol. 6,, No. 6, June 2011.
Akyazı, Ö., Usta, M.A., Akpınar, A.S., “Kapalı
Ortam Sıcaklık ve Nem Denetiminin Farklı
Üyelik
Fonksiyonları
Kullanılarak
Gerçekleştirilmesi”, 6th International Advanced
Technologies Symposium (IATS’11), 16-18
May 2011, Elazığ, Turkey
Özkop, E., Altaş, İ.H, Akpınar, A.S., “Bulanık
Mantık Denetleyicili Güç Sistem Uygulaması”,
Eleco 2004, Elektrik-Elektronik Bilgisayar
Mühendisliği Sempozyumu, Sayfa:272-276, 812 Aralık 2004, Bursa.
Akyazı, Ö., Zenk, H., Akpınar, A.S., “Farklı
Bulanık Üyelik Fonksiyonları Kullanarak
Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun Hız
Denetiminin Gerçeklenmesi”, 6th International
Advanced Technologies Symposium (IATS’11),
16-18 May 2011, Elazığ, Turkey.
Sınırlandırılmış Tip-2 Bulanık Kümelerin Tanımlanmasına
Yönelik Yeni Bir Yaklaşım
Cenk ULU
TÜBĐTAK Marmara Araştırma Merkezi
Enerji Enstitüsü, Gebze, Kocaeli
[email protected]
BTA çeşitli yollarla tanımlanabilmektedir. En çok kullanılan
yöntemlerden biri temel tip-1 üyelik fonksiyonu belirleyip
bunu bulanıklaştırma ya da kaydırma yoluyla tip-2 bulanık
kümenin belirsizlik taban alanının belirlenmesidir [8,9].
Diğerlerine örnek olarak tip-1 üyelik fonksiyonu dağılımını
kullanma [10], aralık tip-2 bulanık kümenin alt ve üst üyelik
fonksiyonlarını Gauss, üçgen, yamuk gibi klasik tip-1 üyelik
fonksiyonu seçme [11], geometrik yaklaşım kullanma [12],
zSlice yaklaşımını kullanma [13], granüler yaklaşım kullanma
[14], dilsel biçimlendiricileri kullanmak [15] gibi yöntemler
verilebilir.
AT2-BK’ leri ifade etmek için çeşitli yöntemler
mevcuttur [2]. Mendel ve John [6] tarafından önerilen
yönteme göre bir T2-BK içinde barındırdığı sonsuz sayıdaki
gömülü tip-1 bulanık kümenin (GT1-BK) birleşimi şeklinde
ifade edilebilmektedir. Bu GT1-BK’ ler üzerinde bir kısıtlama
bulunmamakta ve dolayısıyla konveks ve normal olmayan
GT1-BK’ ler de hesaplamalara katılmaktadır. Oysa tip-1
bulanık sistem uygulamalarının neredeyse tamamında konveks
ve normal bulanık kümeler kullanılmaktadır.
Tip-2 bulanık sistem uygulamalarında T2-BK’ ler
çoğunlukla temel bir T1-BK şekli baz alınarak ve bunu x
tanım uzayında belli bir aralıkta belirsizleştirilmesiyle elde
edilmektedir. Bu durum göz önünde bulundurularak Aisbett
[16] tarafından sınırlandırılmış GT1-BK kavramı ortaya
atılmış ve bir T2-BK’ yi yalnızca temel şeklini koruyan bu
sınırlandırılmış GT1-BK’ leri kullanarak oluşturan yeni bir
yöntem önerilmiştir. Bu yaklaşım ile T2-BK içindeki GT1BK’ lerin konveksliği, normalliği ve anlam bütünlüğü
sağlanmış olmaktadır. Ayrıca yalnızca bu sınırlandırılmış
GT1-BK’ lerin dikkate alınması ile tip indirgeme işleminde
hesaplama karmaşıklığının azaltıldığını ve genel tip indirgeme
işlemine göre daha dar bir sonuç aralığı elde edildiği
gösterilmiştir.
Benzer şekilde Garibaldi [17] tarafından yeni bir
sınırlandırılmış T2-BK kavramı önerilmiştir. Bu çalışmada bir
T2-BK’ si temel bir T1-BK’ nin x uzayında hareket ettirilmesi
ile ortaya çıkan tüm GT1-BK’ lerin birleşimi şeklinde
belirtilmiştir. Böylece GT1-BK’ lerin konvekslik, normallik
ve süreklilik özellikleri korunurken bir taraftan da T2-BK’ nin
anlam bütünlüğü korunmuş olmaktadır. Fakat bu yöntemde
tüm GT1-BK’ lerin şekli doğal olarak aynıdır. Yalnızca x
eksenindeki konumları değişmektedir. Bu T2-BK’ nin
belirsizliği modelleme yeteneğini azaltmaktadır. Ayrıca bu tip
kümelerin tip indirgeme işlemi için herhangi bir sonuç
çıkarılmamıştır.
Wu tarafından AT2-BK’ ler için sınırlandırılmış gösterim
yöntemi önerilmiştir [18]. Bu yöntemde AT2-BK’ lerin yalnız
Özetçe
Tip-1 bulanık kümelerde konvekslik ve normallik bulanık
kümenin anlamı ve yorumlanabilmesi açısından önemli
özelliklerdir. Tip-2 bulanık kümeler sonsuz sayıda gömülü tip1 bulanık küme ile ifade edilmektedirler. Fakat bu gömülü tip1 bulanık kümelerin konveksliği ve normalliği üzerine
herhangi bir kısıt bulunmamaktadır. Bu nedenle matematiksel
olarak mümkün ama yorumlanabilirlik ve anlamlılık açısından
uygun olmayan birçok tip-1 bulanık küme de hesaplamalara
dahil edilmiş olmaktadır. Benzer şekilde aralık tip-2 bulanık
kümelerin tip indirgeme işleminde de konvekslik dikkate
alınmamaktadır. Bu da tip indirgeme işleminde daha geniş bir
sonuç aralığı elde edilmesine neden olmaktadır. Bu çalışmada
dilsel biçimlendiriciler kullanılarak tip-2 bulanık kümeleri
sadece konveks ve normal gömülü tip-1 bulanık kümelerden
oluşmuş şekilde ifade eden yeni bir yöntem önerilmiştir.
Önerilen yöntem ile tip indirgeme işleminde sadece konveks,
sürekli ve yorumlanabilir anlamlı gömülü tip-1 bulanık
kümeler kullanıldığından en küçük ve en büyük ağırlık
merkezini sağlayacak gömülü tip-1 bulanık kümeler doğrudan
bulunabilmektedir. Böylece tip-2 bulanık sistemlerde tip
indirgeme işlemindeki hesaplama karmaşıklığı ortadan
kaldırılmış olmaktadır. Önerilen yöntem ile gerçekleştirilen tip
indirgeme işleminin değerlendirmesi bir örnek üzerinden
gerçekleştirilmiştir.
1. Giriş
Zadeh [1] tarafından önerilen tip-2 bulanık kümeleri (T2-BK)
bulanık mantık sistemlerde belirsizlik etkisinin modellenmesi
ve azaltılması konusunda tip-1 bulanık kümelerden (T1-BK)
daha etkilidir [2,3]. Tip-1 üyelik fonksiyonlarının üyelik
dereceleri keskin bir değer alırken tip-2 üyelik
fonksiyonlarının üyelik derecelerinin kendisi de bulanıklık
içermektedir. Bu özellik belirsizliklerle doğrudan baş
edebilmek için bulanık sistemlerin tasarımında fazladan
serbestlik derecesi sağlamaktadır. Đkincil üyelik fonksiyonları
1 olan aralık tip-2 bulanık kümeleri (AT2-BK) sağladıkları
hesaplama kolaylığı nedeniyle tip-2 bulanık sistemlerde
sıklıkla kullanılmaktadır [4,5].
T2-BK’ lerin üyelik fonksiyonları belirsizlik taban
alanları (BTA) ile tanımlanırlar. BTA tip-2 bulanık kümenin
birincil üyelik değerlerindeki belirsizliğin sınırlandığı alan
olarak tanımlanabilir ve bu alan tüm birincil üyelik
değerlerinin birleşimini ifade etmektedir [6]. AT2-BK’ lerde
ikincil üyelik değerleri ayırt edici bir bilgi taşımadığından
belirsizlik taban alanı bu bulanık kümeleri tanımlamada
doğrudan yeterli olmaktadır [7]. Tip-2 bulanık sistemlerde
248
1
konveks ve normal GT1-BK’ ler kullanılarak ifade
edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca aynı çalışmada AT2-BK’
lerin tip indirgeme işlemi için yalnızca konveks ve normal
GT1-BK’ lerin dikkate alındığı sınırlandırılmış ağırlık merkezi
tip indirgeme yöntemi de önerilmiştir. Bu önerilen
sınırlandırılmış tip indirgeme işleminde yalnızca konveks ve
normal GT1-BK’ ler dikkate alınmasına karşın seçilen bulanık
kümelerin anlamlılığı, yorumlanabilirliği ve sürekliliği göz
önüne alınmamıştır.
Bu çalışmada AT2-BK’ lerin konveks, normal, sürekli ve
yorumlanabilir GT1-BK’ ler ile tanımlanması için yeni bir
yöntem önerilmiştir. Bu yöntemde temel bir T1-BK’ si
kullanılmakta ve bu bulanık kümeye dilsel biçimlendiricilerin
uygulanması sonucu T1-BK’ nin anlamı ve üyelik
fonksiyonlarındaki değişim T2-BK olarak modellenmektedir.
Literatürde bir çok üyelik fonksiyonu şekli ve dilsel
biçimlendirici yapısı mevcut olmasına karşın bu çalışmada
üçgen üyelik fonksiyonu ve Zadeh tarafından tanımlanan
dilsel
biçimlendirici
yapısı
kullanılmıştır.
Dilsel
biçimlendiriciler bulanık kümenin temel anlamını daha az,
daha çok, az çok gibi ifadelerle niteleyerek kümenin anlamı
üzerinde dolayısıyla üyelik fonksiyonu ve üyelik değerleri
üzerinde minör değişiklikler yapmaktadır. Böylece üyelik
değerleri üzerinde anlamın nitelenmesine bağlı olarak
belirsizlikler modellenebilir ve T2-BK’ nin belirsizlik taban
alanı oluşturulabilir. Ayrıca önerilen yöntem ile tip indirgeme
işleminde sadece konveks, sürekli ve yorumlanabilir anlamlı
GT1-BK’ ler kullanıldığından en küçük ve en büyük ağırlık
merkezini sağlayacak GT1-BK’ ler doğrudan bilinmektedir.
Böylece tip-2 bulanık sistemlerde tip indirgeme işlemindeki
hesaplama karmaşıklığı ortadan kaldırılmış olmaktadır.
Önerilen yöntem ile gerçekleştirilen tip indirgeme işleminin
etkinliği bir örnek üzerinde gösterilmiştir.
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Şekil 1 : Tip-2 bulanık kümenin belirsizlik taban alanı, alt ve
üst üyelik fonksiyonları
2.2. Gömülü Tip-1 Bulanık Kümeler
Bir Ã T2-BK’ sinin belirsizlik taban alanı içinde sonsuz sayıda
T1-BK tanımlanabilir. Tanımlanan her bir Ag T1-BK’ ye Ã
T2-BK’ sinin gömülü tip-1 bulanık kümesi denir ve Ã T2-BK’
si içerdiği gömülü tip-1 bulanık kümelerin birleşimi şeklinde
aşağıdaki gibi tanımlanabilir
BTA( Aɶ ) = ∪ Ag
(5)
Genel gösterimde GT1-BK’ lerde herhangi bir özellik
aranmaz. Bu yüzden Şekil 2’ de gösterildiği gibi konveks ve
normal olmayan, süreksiz yapıda GT1-BK’ ler tanımlanabilir.
2. Temel Tanımlamalar
2.1. Aralık Tip-2 Bulanık Kümeler
Bir Aɶ AT2-BK’ si bir aralık tip-2 üyelik fonksiyonu ile
Aɶ = ∫
∫
x∈X u∈J x
1 ( x, u )
J x ⊆ [ 0,1]
(1)
Şekil 2: Tip-2 bulanık küme içindeki konveks ve normal
olmayan, süreksiz gömülü tip-1 bulanık küme
şeklinde tanımlanır. Burada x X domenindeki birincil
değişkeni ve u her bir x ∈ X için Jx domenindeki ikincil
değişkeni göstermektedir. Jx x değişkeninin birincil üyeliği
olarak adlandırılır ve Ã ‘ nın tüm ikincil üyelikleri 1’ dir.
Bir Ã T2-BK’ nin birincil üyeliklerindeki belirsizlik sınırlı
bir alan tanımlar ve bu alan belirsizlik taban alanı (BTA)
olarak adlandırılır. Bu alan aşağıda belirtildiği gibi tüm
birincil üyeliklerin birleşimini göstermektedir [7]
BTA( Aɶ ) = ∪ x∈X J x
2.3. Konvekslik ve Normallik Kavramı
Bir A tip-1 bulanık küme ∀ x1 , x2 ∈ X ve λ ∈ [0,1] olmak
üzere sadece ve sadece aşağıdaki koşulu sağladığında
konvekstir
µ A ( λ x1 + (1 − λ ) x2 ) ≥ min ( µ A ( x1 ) , µ A ( x2 ) )
Bir A tip-1 bulanık küme sadece ve sadece aşağıdaki
koşulu sağladığında normaldir
(2)
Şekil 1’ de gösterildiği gibi bir Ã T2-BK’ nin BTA’ nın alt
ve üst sınırlarını tanımlayan tip-1 üyelik fonksiyonlarına
sırasıyla Alt Üyelik Fonksiyonu (AÜF), µ Aɶ ( x ) , ve Üst Üyelik
sup x∈ X µ A ( x ) = 1
Dilsel biçimlendiriciler bir bulanık kümenin üyelik
fonksiyonlarının şeklini değiştirmek ve böylece bulanık
kümeyi niteleyerek anlamını zayıflatmak ya da güçlendirmek
için kullanılan operatörlerdir. Dilsel biçimlendiriciler
“daraltıcı” ve “genişletici” dilsel biçimlendiriciler olmak
üzere iki sınıfa ayrılabilir [19].
tanımlanır
∀x ∈ X
(3)
µ Aɶ ( x ) ≡ BTA ( Aɶ )
∀x ∈ X
(4)
(7)
2.4. Dilsel Biçimlendiriciler
Fonksiyonu (ÜÜF), µ Aɶ ( x ) , adı verilir ve aşağıdaki gibi
µ Aɶ ( x ) ≡ BTA( Aɶ )
(6)
249
Daraltıcı dilsel biçimlendiriciler aşağıdaki şekilde ifade
edilirler ve uygulandıkları üyelik fonksiyonlarının üyelik
derecelerini azaltırlar
α
DAR( x ) ≜ x ,
vermektedir. Bu indirgenmiş T1-BK’ nin cl ve cr sınır
değerleri alt ve üst üyelik fonksiyonlarının kullanılması ile
aşağıdaki gibi tanımlanır [20]
(8)
α > 1.
L
cl Aɶ = min C Aɶ =
Bu tür içinde “çok (α=1.25)”, “daha da çok (α=1.75)”,
ve “çok daha çok (α=2)” gibi daraltıcı dilsel biçimlendirici
kalıpları tanımlanabilir.
( )
GEN( x ) ≜ x ,
Aɶ
L
∞
−∞
L
cr Aɶ = maks C Aɶ =
( )
( ( ))
(13)
∫ µ Aɶ ( x ) dx + ∫ µ Aɶ ( x ) dx
L
R
(9)
0 < α < 1.
Aɶ
−∞
Genişletici dilsel biçimlendiriciler uygulandıkları üyelik
fonksiyonlarının üyelik derecelerini arttırırlar. Genişletici
dilsel biçimlendiriciler aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır
α
( ( ))
∞
∫ xµ ( x ) dx + ∫ xµ ( x ) dx
∞
∫ xµ ( x ) dx + ∫ xµ ( x ) dx
Aɶ
−∞
R
Aɶ
R
∞
(14)
∫ µ Aɶ ( x ) dx + ∫ µ Aɶ ( x ) dx
−∞
R
Benzer şekilde genişletici dilsel biçimlendiriciler için de
“az (α=0.75)”, “daha az (α=0.5)” ve “çok daha az (α=0.25)”
şeklinde kalıplar tanımlanabilir.
den µ Aɶ ( x ) ’ ya olan değişimleri gösteren anahtarlama
Şekil 3’ de daraltıcı dilsel biçimlendiricilerden “çok daha
çok” un ve genişletici dilsel biçimlendiricilerden “daha az” ın
üyelik fonksiyonları üzerindeki etkisi gösterilmektedir.
noktalarıdır. Anahtarlama noktaları ve dolayısıyla cl ve c r
değerleri genellikle Karnik-Mendel (KM) algoritması
kullanılarak hesaplanmaktadır [21].
Burada L ve R sırasıyla µ Aɶ ( x ) ’ den µ Aɶ ( x ) ’ ya ve µ Aɶ ( x ) ’
3. Problemin Tanımı
Bir A temel T1-BK’ sinden yola çıkılarak elde edilmiş Aɶ
AT2-BK’ leri kullanılarak oluşturulan tip-2 bulanık
sistemlerin işleyişinde yapılan hesaplamaları irdelemek için
aşağıdaki tek kuraldan oluşan, tek giriş-tek çıkışlı bulanık
sistemi ele alalım.
EĞER boy Uzun ise O HALDE ayakkabı numarası Büyüktür.
Öncelikle öncül önermediki Uzun ifadesi ve sonuç
önermesindeki Büyük ifadesi Şekil 4’ de gösterilen üçgen T1BK’ ler ile ifade edilmiş olsun. Böylece belirsizlik durumunda
tip-1 bulanık sistem ile elde edilen sonuçların değişimi
incelenebilir. Örnek bir x′ girişi için tip-1 bulanık sistemde
elde edilen çıkarım Şekil 4’ de gösterilmiştir.
Şekil 3: “Çok daha çok” ve “daha az” dilsel biçimlendiricilerin
üyelik fonksiyonları üzerindeki etkisi
2.5. Aralık Tip-2 Bulanık Kümelerin Ağırlık Merkezi
ɶ AT2-BK’ sinin C Aɶ ağırlık merkezi aşağıdaki gibi
Bir A
( )
tanımlanır
C Aɶ = ∪ c ( Ag ) = cl ( A) , cr ( A) 
( )
(10)
∀Ag
Burada
∪
birleşim operatörü ve
cl Aɶ = min c ( Ag )
(11)
cr Aɶ = maks c ( Ag )
(12)
( )
( )
∀Ag
∀Ag
Şekil 4: Tip-1 bulanık sistem ile elde edilen çıkarım
ɶ bulanık kümesinin sırasıyla en küçük
şeklindedir. cl ve cr A
ve en büyük ağırlık merkezidir ve bu değerler C Aɶ
( )
Bu üçgen T1-BK’ lerin parametrelerinin dolayısıyla
üyelik değerlerinin belirlenmesinde bir belirsizlik olduğunu
varsayalım. Öncül önermedeki T1-BK’ nin a noktası üzerinde
belirsizlik olduğunu düşünelim. Bu değerin Şekil 5’ de
gösterildiği gibi a yerine d ve e olması durumunda çıkarım
sonucu elde edilecek bulanık kümeleri ve ağırlık merkezleri
Şekil 5’ de gösterilmiştir.
tip
indirgenmiş aralık tip-1 bulanık kümenin sınır değerlerini
oluşturmaktadır.
T1-BK’ ler belirsizlik içermediklerinden tek bir ağırlık
merkezi değerine sahiptirler. T2-BK’ ler ise üyelik
fonksiyonlarındaki belirsizlikten ötürü içerdikleri olası GT1BK’ ler kadar ağırlık merkezi değerine sahiptirler. Bu yüzden
yukarıda bahsedildiği gibi T2-BK’ nin olası tüm ağırlık
merkezlerinin toplamı bize indirgenmiş tip-1 aralık kümesini
250
Şekil 5: “Uzun” kümesindeki belirsizliğe bağlı olarak elde
edilen ağırlık merkezi değerleri
Benzer şekilde sonuç önermesindeki bulanık kümenin b
parametresi üzerinde belirsizlik olması durumunda ve bu
değerin f ve g olması durumunda çıkarım sonucu elde edilecek
bulanık kümeler ve ilgili ağırlık merkezlerinin değişimi Şekil
6’ da gösterilmiştir.
Şekil 8: Tip-2 bulanık sistem ile elde edilen çıkarım
Görüldüğü gibi klasik tip-2 bulanık mantık hesaplamaları
ile elde edilen [ c 2 , c2 ] ağırlık merkezi aralığı, mümkün tüm
üçgen T1-BK’ leri ile elde edilen [ c1 , c1 ] ağırlık merkezi
aralığından [ c1 , c1 ] ⊂ [c 2 , c2 ] şeklinde daha geniş bir aralıktır.
Bunun nedeni klasik tip-2 bulanık mantık hesaplamalarında
GT1-BK’ ler üzerinde bir sınırlandırma olmaması ve Şekil 2’
de gösterilen konveks ve normal olmayan, süreksiz ve
anlamsız GT1-BK’ lerin de hesaba katılmasıdır. Halbuki T1BK üyelik fonksiyonu üzerindeki belirsizlik uzman tarafından
her zaman üçgen formunu koruyacak şekilde belirlenmiştir.
Bu yüzden klasik tip-2 bulanık mantık hesaplamaları ile
bulanık kümeleri belirtildiği gibi konveks ve normal GT1-BK’
ler ile oluşturulmuş bulanık sistemler için normalde olması
gerektiğinden daha geniş bir ağırlık merkezi aralığı ve
dolayısıyla daha genel sonuçlar elde edilmektedir.
Ayrıca tip indirgeme işleminde görüldüğü gibi klasik tip2 bulanık mantık işlemler ile en küçük ve en büyük ağırlık
merkezini belirleyen T1-BK’ ler süreksiz ve aynı zamanda
anlamsız olabilmektedir. Anahtarlama yoluyla belirlenen bu
GT1-BK’ ler, konveks ve normal şekilde olan GT1-BK’ lerin
hiçbiri ile elde edilemeyecek bir çıkarım sonucudur. Belirtilen
belirsizlik doğrultusunda mevcut tip-1 bulanık sistemi ile
böyle bir çıkarım hiçbir zaman elde edilemez. Örneğin Şekil
8b’ de en küçük ağırlık merkezini veren gömülü tip-1 sonuç
bulanık kümesini gözönüne alalım. Bu çıkarım ancak mevcut
tek kural içeren tip-1 bulanık sisteme aşağıdaki gibi bir kural
daha eklemek ile elde edilebilir:
Şekil 6: “Büyük” kümesinde belirsizlik olması durumunda
elde edilen ağırlık merkezi değerleri
T1-BK’ lerin belirtilen parametreleri üzerindeki
belirsizlik T2-BK’ ler ile ifade edildiğinde Şekil 7’ de
belirtilen kümeler elde edilir. Yani T2-BK’ ler [ d , e] ve
[ f , g]
aralıklarında parametre değerleri alabilen üçgen GT1-
BK’ lerin biraraya gelmesinden meydana gelmektedir. Bu
durumda tip-1 bulanık sistem tip-2 bulanık sistem haline
gelmiş olur.
Şekil 7: Temel tip-1 bulanık küme üzerindeki belirsizliklere
bağlı olarak tip-2 bulanık kümelerin oluşturulması
R1: EĞER boy Uzun ise O HALDE ayakkabı numarası
Büyüktür.
Aynı x′ değeri için tip-2 bulanık sistemde çıkarım
sonucu elde edilen T2-BK Şekil 8a’ da gösterilmiştir. Bu
bulanık kümenin KM algoritması kullanılarak elde edilmiş
ağırlık merkezi tip indirgeme sonuç aralığı ile sadece üçgen
formunda belirsizlik olması durumunda tip-1 bulanık sistem
ile elde edilmiş sonuç aralığının karşılaştırılması ise Şekil 8b’
de gösterilmiştir.
R2: EĞER boy Az Uzun ise O HALDE ayakkabı numarası Az
Büyüktür.
Eklenen R2 kuralına ait öncül ve sonuç T1-BK’ leri ve
tip-1 bulanık sistemde çıkarım sonucu elde edilen T1-BK
Şekil 9’ da gösterilmiştir.
251
4.1 Aralık Tip-2 Bulanık
Sınırlandırma Yöntemi
Kümeler
Önerilen
Đçin
Bir Aɶ AT2-BK, temel bir A T1-BK’ ve dilsel
biçimlendiriciler kullanılarak Şekil 10’ da gösterildiği gibi
konveks, normal, sürekli ve temel T1-BK’ nin genel anlamını
koruyan GT1-BK’ lerden oluşmuş şekilde aşağıdaki gibi
tanımlanabilir
Aɶ = ∫
∫
x∈ X u∈J x
Şekil 9: Kural sayısı arttırılmış tip-1 bulanık sistem ile elde
edilen çıkarım sonuç kümesi
x∈ X


 ∫h ( µA ( x ) )∈J x ⊆[0,1]1 h ( µ A ( x ) )  x (15)
α ∈ ( 0,4]
(16)
1 ( x, u ) = ∫
Burada
h ( x ) = xα
Burada R2 kuralı ile elde edilen sonuç kümesinin alanı ile
ilgili AlanR 2 = Alan2 eşitliği olduğunda tip-1 bulanık sistem
ile elde edilen sonuç kümesinin ağırlık merkezi ile tip-2
bulanık sistemde çıkarım sonucu elde edilen en küçük ağırlık
merkezi değerini veren mavi renk ile gösterilen GT1-BK’ nin
ağırlık merkezi eşit olmaktadır.
Görüldüğü gibi konveks ve normal GT1-BK’ lerinin
birleşimi şeklinde oluşturulmuş AT2-BK’ lerini kullanan tip-2
bulanık sistem ile elde edilen sonuçlar belirtilen özelliklerdeki
gömülü tip-1 bulanık sistemler ile elde edilemeyecek sonuçları
da kapsamaktadır. Bu durum daha genel bir çıkarım sonucu
elde edilmesine neden olmaktadır. Bu yüzden GT1-BK’ lerin
konveksliğini, normalliğini, sürekliliğini ve anlamlılığını
garanti edecek yeni bir yönteme ihtiyaç vardır.
şeklinde dilsel biçimlendirici operatörünü belirtmektedir. Aɶ
AT2-BK’ si içindeki tüm Ag GT1-BK’ leri
Ag = ∫ h ( µ A ( x ) ) x = ∫ µ A ( x )
α
(17)
x
şeklinde tanımlanabilir. Böylece belirsizlik taban alanı tüm
Ag GT1-BK’ lerinin biraraya gelmesinden oluşmuş şekilde
aşağıdaki gibi gösterilebilir
b
a
BTA( Aɶ ) = ∪ Ag = ∪ x∈ X  µ A ( x ) , µ A ( x ) 


(18)
Bu gösterim ile α = [ a, b] ⊆ ( 0,4] olmak üzere Aɶ AT2-BK’
sinin alt ve üst üyelik fonksiyonları değeri
4. Önerilen Sınırlandırılmış Aralık Tip-2
Bulanık Küme Tanımlama Yöntemi
µ Aɶ ( x ) ≡ BTA( Aɶ )=µ A ( x )
Bulanık sistemlerde T2-BK’ ler temel olarak herhangi bir T1BK’ nin üyelik fonksiyonlarının tam olarak belirlenemediği
durumlarda kullanılmaktadır. Bulanık kümenin üyelik
dereceleri üzerindeki belirsizlik doğrudan bulanık kümenin
anlamı üzerindeki belirsizlik olarak yorumlanabilir. Bu
anlamsal belirsizlik ise örneğin uzunluğu ifade eden bir
“yüksek” bulanık kümesinin anlamında “biraz daha yüksek”,
“daha yüksek”, “çok daha yüksek” şeklinde üyelik
fonksiyonlarına yansıyan bir belirsizliğin var olması şeklinde
ifade edilebilir. Burada bulanık kümenin temel anlamını
niteleyen biraz daha, daha, çok daha şeklindeki niteleyiciler
bulanık sistemlerde matematiksel olarak dilsel biçimlendirici
operatörler ile gerçekleştirilir.
Dilsel biçimlendiriciler uygulandıkları bulanık kümelerin
üyelik değerleri üzerinde değişiklik yaparak bulanık kümenin
anlamını güçlendirmekte ya da zayıflatmaktadır. Böylece
dilsel biçimlendiriciler kullanılarak bir T2-BK’ nin belirsizlik
taban alanı oluşturulabilir.
Dilsel
biçimlendiricilerin
önemli
bir
özelliği
uygulandıkları bulanık kümenin konvekslik, normallik ve
süreklilik özelliklerini elde edilen yeni bulanık kümelerde de
korumasıdır. Literatürde farklı şekillerde üyelik fonksiyonları
ve dilsel biçimlendirici tanımlama yöntemleri mevcut
olmasına karşın bu çalışmada üçgen üyelik fonksiyonları ve
Zadeh’ in önerdiği temel dilsel biçimlendiriciler [22]
kullanılarak yalnızca konveks, normal ve sürekli GT1-BK’
lerden oluşan yeni bir sınırlandırılmış AT2-BK tanımlama
yöntemi önerilmiştir.
a
µ Aɶ ( x ) ≡ BTA( Aɶ ) =µ A ( x )
b
∀x ∈ X
(19)
∀x ∈ X
(20)
şeklinde ifade edilir.
1
A
0.9
Aɶ
0.8
üyelik değeri
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
Şekil 10: BTA’ ı temel bir T1-BK üzerine dilsel
biçimlendiriciler uygulanarak oluşturulmuş sınırlandırılmış
tip-2 bulanık küme µ Aɶ = µ A0.5 , µ Aɶ = µ A2
(
)
4.2. Sınırlandırılmış Aralık Tip-2 Bulanık Kümenin
Ağırlık Merkezi
Sınırlandırılmış AT2-BK’ lerin tip indirgeme işleminde sadece
anlamlı GT1-BK’ ler hesaba katıldığından, anlamsız ve
süreksiz GT1-BK’ leri de dikkate alan klasik T2-BK’ lerin tip
indirgeme işlemine göre daha az hesaplama gerçekleştirilir
[16,18]. Önerilen yöntem ile sınırlandırılmış T2-BK’ nin
252
ağırlık merkezinin bulunması için herhangi bir arama
algoritmasına gerek yoktur.
Şekil 11’ de gösterilen Aɶ AT2-BK’ yi göz önüne alalım.
üyelik değeri
0.8
1
Aɶ
üyelik değeri
0.8
Aɶ
1
Bɶ
0.6
0.4
0.2
0.6
0
4
0.4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
Şekil 12: Çıkarım sonucu elde edilen tip-2 bulanık küme
0.2
0
4
5
6
7
8
9
10
11
Bɶ kümesinin ağırlık merkezi tip indirgeme işlemi KM
yöntemi
ile
gerçekleştirildiğinde
ağırlık
merkezi
ɶ
CKM ( B ) = [ 7.222, 8.778] şeklinde hesaplanır ve en küçük
12
x
Şekil 11: Aɶ için en küçük ve en büyük ağırlık merkezi
değerini veren gömülü tip-1 bulanık kümeler
ağırlık merkezi değeri için Şekil 13’ de mavi çizgi ile
gösterilen GT1-BK elde edilir.
Genel hesaplama tekniği olarak en küçük ağırlık merkezi
değeri bulunurken bulanık kümenin sol tarafına doğru yüksek
sağ tarafına doğru düşük üyelik derecelerine sahip GT1-BK
belirlenmeye çalışılır. En büyük ağırlık merkezi içinse durum
bunun tam tersidir. Önerilen yöntem ile bu bulanık kümenin
tüm GT1-BK’ lerinin formu belli olduğundan en küçük ve en
büyük ağırlık merkezini veren sınırlandırılmış GT1-BK’ leri
Şekil 11’ de Ag _ min ve Ag _ maks olarak gösterildiği gibi
üyelik değeri
0.8
hesaplama gerektirmeden baştan bellidir. Bu yüzden
sınırlanırılmış T2-BK’ lerin tip indirgeme işleminde büyük
kolaylık sağlanmaktadır.
eğer x<8
eğer x ≥ 8
µ Aɶ ( x )=µ A ( x )
2
0.5
5
6
7
8
9
10
11
12
x
Şekil 13: KM, Wu ve önerilen yöntem ile elde edilmiş en
küçük ağırlık merkezi değerleri
Görüldüğü gibi elde edilen GT1-BK’ konveks olmayan ve
süreksiz bir yapıdadır. Ayrıca yorumlanabilirliği güçtür.
Aynı bulanık kümenin tip indirgeme işlemi Wu tarafından
önerilen seçilen GT1-BK’ nin konveksliğini garanti eden
ağırlık merkezi tip indirgeme yöntemi ile gerçekleştirildiğinde
CWu ( Bɶ ) = [7.224, 8.776] şeklinde hesaplanır ve en küçük
(21)
ağırlık merkezi değeri için Şekil 13’ de yeşil çizgi ile
gösterilen GT1-BK’ elde edilir. Görüldüğü gibi
CWu ( Bɶ ) ⊂ C KM ( Bɶ ) şeklindedir. Bu beklenen bir sonuçtur.
Çünkü seçilen GT1-BK’ ler sadece konveks T1-BK’ ler ile
sınırlandırıldığından Wu’ nun yöntemi ile elde edilen ağırlık
merkezi aralığı KM yöntemi ile elde edilen ağırlık merkezi
aralığı içinde daha dar bir alan belirtmektedir.
Önerilen yöntemle ise bulanık kümenin en küçük ve en
büyük ağırlık merkezini verecek GT1-BK’ ler Şekil 11’ de
gösterildiği gibi baştan belli olduğundan ağırlık merkezi
CÖY ( Bɶ ) = [7.240, 8.760] şeklinde elde edilir ve en küçük
şeklinde olan, alt ve üst üyelik fonksiyonu sırasıyla
µ Aɶ ( x ) = µ A ( x )
0.4
0
4
Bu bölümde önerilen yöntemin sınırlandırılmış T2-BK’ lerin
ağırlık merkezi tip indirgeme işlemindeki etkinliğini
göstermek için önerilen yöntem ile elde edilmiş sonuçlar KM
yöntemi [21] ve Wu’ nun [18] önerdiği seçilen GT1-BK’ nin
konveksliğini garanti eden yöntem ile elde edilen sonuçlarla
karşılaştırılmıştır. Hesaplamalarda örnekleme noktası sayısı
N = 1000 olarak seçilmiştir.
A temel tip-1 üyelik fonksiyonu
{
0.6
0.2
5. Ağırlık Merkezi Tip Đndirgeme Örneği
x −1
µ A ( x ) = 0.25
−0.25 + 3
Bɶ
1
(22)
(23)
şeklinde tanımlanmış Şekil 10’ da gösterilen Aɶ
sınırlandırılmış T2-BK’ yi gözönüne alalım. Bu küme
üzerinde Şekil 12’ de gösterildiği gibi f = [ 0.7, 0.9 ] şeklinde
bir kural ateşlemesi sonucu Bɶ sonuç kümesi elde edilmiş
olsun. Bulanık küme simetrik olduğundan en küçük ve en
büyük ağırlık merkezi değerleri de merkeze göre simetrik
olacaktır. Bu yüzden grafiklerde yalnızca en küçük ağırlık
merkezinin bulunması ile ilgili sonuçlar gösterilmiştir.
ağırlık merkezi değeri için Şekil 13’ de
çizgilerle gösterilen GT1-BK elde edilir.
CÖY ( Bɶ ) ⊂ CWu ( Bɶ ) ⊂ C KM ( Bɶ ) şeklindedir.
önerilen yöntemin Wu’ nun yönteminden
olmasıdır. Wu’ nun önerdiği yöntemde
konveksliği garanti edilmesine karşın
yorumlanabilirliği dikkate alınmamaktadır.
253
kırmızı kesikli
Görüldüğü gibi
Bunun nedeni
daha sınırlayıcı
GT1-BK’ nin
sürekliliği ve
Oysa önerilen
yöntemde konvekslik yanında süreklilik ve anlam bütünlüğü
de sağlanmaktadır.
Görüldüğü gibi önerilen yöntem ile sadece konveks,
(mümkün durumda normal) sürekli ve temel T1-BK’ nin
anlamını koruyan GT1-BK’ ler kullanıldığından elde edilen
ağırlık merkezi değerleri de diğer yöntemlerle elde edilen
sonuçlara göre daha dar bir aralıkta olmaktadır. Bu da
sınırlandırılmış AT2-BK’ ler kullanılarak tasarlanan tip-2
bulanık sistemlerde daha kesin ve daha anlamlı sonuçlar elde
edilmesini sağlamaktadır.
[6] J.M. Mendel, R.I. John, “Type-2 fuzzy sets made
simple,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 10,
No: 2, s:117-127, 2002.
[7] J.M. Mendel, R.I. John, F. Liu, “Interval Type-2 Fuzzy
Logic Systems Made Simple,” IEEE Transactions on
Fuzzy Systems, Cilt: 14, s: 808-821, 2006.
[8] N.N. Karnik, , J.M. Mendel, “Applications of Type-2
Fuzzy Logic Systems to Forecasting of Time-Series,”
Information Sciences, Cilt: 120, s: 89-111, 1999.
[9] O. Linda, M. Manic, “Uncertainty-Robust Design of
Interval Type-2 Fuzzy Logic Controller for Delta Parallel
Robot,” IEEE Transactions on Industrial Informatics
Cilt: 7, No: 4, s: 661-670, 2011.
[10] M.S. Giridhar, S. Sivanagaraju, “Distribution transformer
load modeling with interval Type-2 Fuzzy Sets,” Proc. of
the Joint International Conference on Power Electronics,
Drives and Energy Systems (PEDES) & Power India, s:
1-5, 2010.
[11] J.M. Mendel, H. Wu, “Type-2 Fuzzistic for Symmetric
Interval Type-2 Fuzzy Sets: Part 1, Forward Problems,”
IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 14, No 6, s:
781 – 792, 2006.
[12] S. Coupland, R. John, “Geometric Type-1 and Type-2
Fuzzy Logic Systems,” IEEE Transactions on Fuzzy
Systems, Cilt: 15, No: 1, s: 3-15, 2007.
[13] C. Wagner, H. Hagras, “Toward General Type-2 Fuzzy
Logic Systems Based on zSlices,” IEEE Transactions on
Fuzzy Systems Cilt: 18, No: 4, s: 637-660, 2010.
[14] C. Ulu, M. Güzelkaya, Đ. Eksin, “Granular Type-2
Membership Functions: A New Approach to Formation
of Footprint of Uncertainty in Type-2 Fuzzy Sets,”
Applied Soft Computing, Cilt: 13, No: 8, s: 3713-3728,
2013.
[15] H.R. Tizhoosh, “Image thresholding using type II fuzzy
sets,” Pattern Recognition, Cilt: 38, s: 2363-2372, 2005.
[16] J. Aisbett, J.T. Rickard, D. Morgenthaler, “Multivariate
modeling and type-2 fuzzy sets,” Fuzzy Sets and Systems,
Cilt: 163, No: 1, s: 78–95, 2011.
[17] J. M. Garibaldi, S. Guadarrama, “Constrained type-2
fuzzy sets,” Proc. of IEEE Symp. Adv. Type-2 Fuzzy
Logic Syst., Paris, France, s: 66–73, 2011.
[18] D. Wu, “A constrained representation theorem for
interval type-2 fuzzy sets using convex and normal
embedded type-1 fuzzy sets, and its application to
centroid computation,” Proc. of World Conf. Soft
Comput., San Francisco, CA, 2011.
[19] C. Ulu, Đ. Eksin, M. Güzelkaya, E. Yeşil, “Bulanık
Kontrolör Tasarımında Üyelik Fonksiyonlarının Dilsel
Biçimlendiricilerle Çevrimiçi Ayarlanması,” Otomatik
Kontrol Türk Milli Komitesi Ulusal Toplantısı, Đstanbul,
s: 376-381, 2008.
[20] J.M. Mendel, F. Liu, “Super-exponential convergence of
the Karnik–Mendel algorithms for computing the
centroid of an interval type-2 fuzzy set,” IEEE
Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 15, No: 2, s: 309320, 2007.
[21] N.N. Karnik, J.M. Mendel, “Centroid of a type-2 fuzzy
set,” Information Sciences, Cilt: 132, s: 195-220, 2001.
[22] L.A. Zadeh, “Outline of a new approach to the analysis of
complex systems and decision processes,” IEEE Trans.
Syst., Man, Cybern., SMC-3, s: 28-44, 1973.
4. Sonuçlar
Bu çalışmada temel bir tip-1 bulanık küme üzerinde dilsel
biçimlendiriciler kullanarak tip-2 bulanık kümeleri sadece
konveks, normal, sürekli ve temel anlamını koruyan gömülü
tip-1 bulanık kümelerden oluşmuş şekilde ifade eden yeni bir
yöntem önerilmiştir. Bu şekilde sınırlandırılmış tip-2 bulanık
kümeler sayesinde tip-1 ve tip-2 bulanık kümeler arasında
daha net bir ilişki kurulabilmektedir.
Önerilen yöntemin tip indirgeme işlemi üzerindeki
etkiliği ve hesaplama karmaşıklığını ortadan kaldırdığı bir
örnek üzerinden gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar ışığında,
konveks, normal, sürekli ve anlamlı olup olmadığını dikkate
almadan tüm gümülü tip-1 bulanık kümeleri değerlendiren
mevcut tip-2 bulanık mantık işlemleri ile elde edilen
sonuçların daha genel olduğunu ve önerilen yöntem ile daha
kesin ve daha anlamlı sonuçlar üretildiğini göstermiştir.
Önerilen yöntem elbette klasik tip-2 bulanık mantık
işlemlerini geçersiz kılmamaktadır. Benzer şekilde bu çalışma
önerilen sınırlandırılmış tip-2 bulanık kümelerin diğer klasik
tip-2 bulanık kümelerin yerini alması iddasını da
taşımamaktadır. Daha kapsayıcı sonuçlar veren klasik tip-2
bulanık mantık işlemler ile özellikle modelleme ve kontrol
uygulamalarında gürültülü girişler ve yüksek doğrusal
olmayan dinamikler gibi durumların mevcut olmasına bağlı
olarak oldukça etkin sonuçlar elde edildiği bir çok çalışma ile
gösterilmiştir. Fakat bu genel durum daha çok matematiksel
olarak bir serbestlik yaratmakta ve anlamsal açıcan
yorumlanabilirliği arka plana itmektedir. Önerilen yöntem ile
özellikle yorumlanabilirliğin ve insan akıl yürütme biçiminin
ön planda olduğu bulanık çıkarım uygulamalarında kolaylık
sağlanması amaçlanmaktadır.
Kaynakça
[1] L.A. Zadeh, “The concept of a linguistic variable and its
application to approximate reasoning—1,” Inform. Sci.,
Cilt: 8, s: 199–249, 1975.
[2] J.M. Mendel, Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic
Systems: Introduction and New Directions, Prentice-Hall,
2001.
[3] R. Sepulveda, O. Castillo, P. Melin, A. Rodríguez-Díaz,
and O. Montiel, “Experimental study of intelligent
controllers under uncertainty using type-1 and type-2
fuzzy logic,” Information Sciences, Cilt: 177, No: 10, s:
2023-2048, 2007.
[4] H. Hagras, “A hierarchical type-2 fuzzy logic control
architecture for autonomous mobile robots,” IEEE Trans.
Fuzzy Syst., Cilt: 12, No: 4, s: 524-539, 2004.
[5] D. Wu, W.W. Tan, “Genetic learning and performance
evaluation of interval type-2 fuzzy logic controllers,”
Engineering Applications of Artificial Intelligence
Cilt:19, No: 8, s: 829-841, 2006.
254
Yapay kasların Bulanık Mantık Kontrolü
Mohammadreza Sabetghadam1, Mehmet İtik 2
1
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon
[email protected]
2
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon
[email protected]
ayrıca ele alınması gereklidir. Bu çalışmada iletken polimer
eyleyici (İPE) üzerine durulacaktır.
Özetçe
Elektro-aktif polimer (EAP) eyleyiciler biyolojik kasların
hareketlerini taklit edebilmelerinden dolayı yapay kaslar
olarak adlandırılmakta ve geleceğin eyleyici teknolojisi olarak
görülmektedirler. EAP’lerin bir türü olan iletken (conducting)
iyonik EAP’lerin konum ve kuvvet kontrolleri bu tip
eyleyicilerin uygulamalarda kullanılabilmeleri için büyük
önem taşımaktadır. İletken EAP’ler kuru ortamlarda
çalıştıklarında dinamik davranışlarında büyük değişimler
gözlemlenmekte ve bu da iletken EAP’lerin hassas konum ve
kuvvet kontrolünde model esaslı kontrol yöntemlerin
uygulanmasını güçleştirmektedir. Bu çalışmada üç katmanlı
bir iletken EAP bir eyleyicinin konum kontrolü için bulanık
mantık kontrolcü tasarlanmıştır. Tasarlanan bulanık mantık
kontrolcü deneysel olarak polimer eyleyiciye uygulanmıştır.
Polimer eyleyici uzun süre kuru ortamda çalışmasına rağmen
bulanık mantık kontrolcü, eyleyicinin konumunu kontrol
etmede iyi bir performans sergilemektedir.
İPE’ler hafif olmaları, sessiz çalışmaları, istenilen
şekil/boyutlara getirilebilmeleri, biyo-uyumlu olmaları,
ıslak/kuru ortamlarda çalışabilmeleri ve ayrıca düşük enerji
tüketmelerinden dolayı iyonik EAP’ler arasında öne
çıkmaktadırlar. Son zamanlarda İPE’ler kullanılarak
geliştirilen bazı uygulamalar arasında robotik balık [3], mikro
pompa [4] ve mini tutucu [5] gibi uygulamalar bulunmaktadır.
İPE’ler yeni bir teknoloji olduklarından bazı dezavantajlara
sahiptirler. Sürünme, histerezis ve çözücü buharlaşması
nedeniyle meydana gelen dinamik değişimler İPE’lerin
matematiksel modellenmesini karmaşıklaştırmakla birlikte,
kontrol edilmelerini de güçleştiren olumsuz özelliklerdir [6].
İPE’lerin dinamik davranışlarını modellemek için kimyasalelektro-mekanik hareket mekanizmalarını kullanan bazı
modeller bulunmaktadır [7,8,9]. Fakat bu modeller sürünme,
histerezis ve çözücü buharlaşması gibi etkileri içermeyen
doğrusal modeller olup, özellikle kuru çalışma ortamlarında
İPE’de meydana gelen dinamik değişimleri göz ardı
etmektedir.
1. Giriş
Biyomimetik sistem tasarımında mekanizmaların hareketlerini
elektrik motorları gibi geleneksel eyleyicilerle elde etmek
sistemin boyutlarını artırmakta, ayrıca bazı durumlarda
istenilen
hareketin
tam
olarak
elde
edilmesini
güçleştirmektedir. Bu nedenle hareketi biyolojik-kaslara
benzeyen eyleyiciler üzerinde yapılan çeşitli araştırmalar
elektro-aktif polimer (EAP) eyleyicilerin ortaya çıkmasına
sebep olmuştur. EAP eyleyiciler, üzerlerine uygulanan elektrik
gerilimi veya akımı sonucunda şekil veya boyut değişikliği
gibi mekanik yanıtlar verirler. EAP’ler elektronik polimerler
ve iyonik polimerler olmak üzere iki ana alt sınıfa ayrılır.
Elektronik EAP’ler, bir başka deyişle elektrik alanında aktif
polimerler, bir elektrik alana maruz kaldıklarında oluşan
elektrostatik kuvvetler sayesinde hareket eder [2]. Elektronik
EAP’in en önemli avantajları, yüksek gerinim üretebilmeleri,
hızlı tepki verebilmeleri ve çalışma ömürlerinin uzun
olmasıdır. Fakat çok yüksek gerilimi ile aktive olmaları bu tip
EAP’lerin en büyük dezavantajıdır. İyonik EAP’ler iki elektrot
arasına yerleştirilen bir elektrolitten oluşmaktadır. İyonik
EAP’lerin tahrik mekanizması iyonların hareketine dayanır ve
dört alt guruba ayrılırlar: iyonik jeller, iyonik polimer metal
kompozitler, iletken veya eşlenik polimerler ve karbon
nanotüpler. Her bir türün hareket mekanizması farklıdır ve
İPE’ler yapıları itibariyle mikro/nano uygulamalar için
elverişli olup hassas kontrolleri çok önemlidir. İPE’lerden
istenilen konum değişimini elde edebilmek için birçok farklı
kontrol yöntemi denenmiştir. Bu çalışmalara örnek olarak PID
[10],
uyarlamalı (adaptif) kontrol [11], tekrarlamalı
(repetitive) kontrol [12] verilebilir. Bu çalışmaların ortak yönü
model tabanlı olmaları ve doğrusal modeller kullanmalarıdır.
İPE’lerin dinamiğindeki doğrusal olmayan etkileri telafi
edecek kontrol yöntemleri uygulanmamış olmasının en büyük
nedeni bu eyleyiciler için belirtilen doğrusalsızlık etkilerini
içeren matematiksel bir modelin henüz elde edilememiş
olmasıdır.
Geleneksel doğrusal ve doğrusal olmayan kontrol teorisi
aksine, bulanık mantık (BM) kontrol matematiksel modele
dayalı değildir ve yaygın olarak doğrusal olmayan, belirsiz ve
muğlak ortamlarda sorunları çözmek için kullanılır. BM
kontrolün, yapısı itibari ile İPE’lerin kontrolünde önemli bir
avantaj sağlayabileceği düşünülmektedir. Bu bildiride, İPE’nin
uç noktasının deplasmanını kontrol etmek için BM bir
kontrolcü önerilmiştir. BM kontrolcü kuru çalışma ortamında
İPE’ye uzun çalışma koşullarında deneysel olarak
255
uygulanmıştır. BM kontrolcünün performansını karşılaştırmak
için, polimer eyleyicinin sistem tanımlama yöntemi ile
doğrusal bir modeli elde edilmiş ve bu model üzerinden
tasarlanan PID kontrolcü aynı koşullarda İPE’ye
uygulanmıştır.
eyleyicinin dış yüzeylerine yeterli bir elektrik gerilim farkı
uygulandığında pozitif gerilimin uygulandığı PPy katmandan
diğer PPy katmana doğru elektron geçişi oluşur. Elektronların
ayrıldığı katmandaki yük dengesini nötr hale getirebilmek için
elektrolit sıvıdaki negatif yüklü anyonlar okside olmuş
katmana geçerek bu katmanın genişlemesine sebep olurlar.
Ayrıca elektronların geçişinden dolayı diğer katmandan anyon
çıkışı olur ve bu katman ise küçülür. Bu duruma ise
redüksiyon olayı adı verilir. Redoks denklemi aşağıda
verilmiştir.
Bildirinin geri kalanı şu şekilde organize edilmiştir. Bölüm
2'de bu çalışmada kullanılan İPE tanıtılmış ve hareket
mekanizması açıklanmıştır. BM kontrol tasarımı Bölüm 3'te
verilmiştir. Bölüm 4’de, bu çalışmada kullanılan deney
düzeneği ve sistem tanımlama yöntemi ile elde edilen
matematiksel model verilmiştir. Deneysel bulgular 5. Bölümde
sunulmaktadır. Bildirinin son bölümü sonuçları içermektedir.
-
PPy+TFSI
Oksidasyon

 PPy+ TFSI- +e

Redüksiyon
Oksidasyon-redüksiyon işlemi sonucunda bir ucundan
sabitlenmiş polimer eyleyici, küçülen katman tarafına doğru
bükülür. Uygulanan gerilim farkına bağlı olarak polimerin
bükülmesi sonucunda Şekil 1(b)’de gösterildiği gibi serbest
uçta büyük yer değişimleri elde edilebilir.
2. Üç Katmanlı İletken Polimer Eyleyici
Bu çalışmada kullanılan iyonik polimer eyleyici iletken
(conducting) veya eşlenik (conjugated) polimer eyleyici olarak
adlandırılmaktadır. Eyleyici dikdörtgen şeklinde olup,
boyutları 14 x 5 x 0.17 mm’dir. Dış yüzeylerinde her biri 30
μm kalınlığa sahip iki polipirol (PPy) katman vardır. Bu
katmanlar eyleyicin elektro-aktif elemanlarıdır. 110 μm
kalınlığa sahip, gözenekli, iletken olmayan polyvinylidene
fluoride (PVDF) malzeme, elektroliti içine depolayarak kuru
ortamlarda eyleyicinin çalışmasını sağlar [1,2]. Eyleyicinin
iletkenliğini arttırmak için PVDF malzemenin her iki yüzeyi
yaklaşık 0.2 μm kalınlığa sahip ince bir altın tabakası ile
kaplanmıştır. İyon kaynağı olan elektrolit sıvı olarak Lityum
triflouromethanesulfonimide kullanmaktadır.
3. İletken Polimer Eyleyici için BM Kontrolcü
Tasarımı
İPE’lerin karmaşık hareket mekanizmaları ve sentezleme
yöntemlerinden dolayı bu tip eyleyicilerin dinamik
davranışları doğrusalsızlıklar ve belirsizlikler içermektedir.
Ayrıca çalışma koşullarına bağlı olarak iyonik sıvının
buharlaşması sonucu zamanla değişen bir davranış sergilerler.
Ortaya çıkan bu kompleks dinamiği tam olarak ifade eden
herhangi bir İPE modeli bulunmamaktadır. Önerilen modeller
İPE’lerin hareketini sağlayan kimyasal-elektromekanik
mekanizmaları içeren veya sistem tanılama ile elde edilen
doğrusal modeller olup bu modeller kullanılarak tasarlanan
kontrolcülerin performansları sınırlıdır. BM kontrolün model
tabanlı olmayan özelliği, İPE’ler için önemli bir avantaj teşkil
etmektedir.
Bulanık mantık kontrol uzun yıllardan beri etkin olarak birçok
mühendislik sisteminde kullanılmıştır. Literatürde BM
kontrolün teorisini açıklayan bir çok çalışma bulunmaktadır
[13,14,15]. Burada sadece İPE için BM kontrolcü tasarımına
geçilecektir. İPE’nin konumlandırma yeteneği iyileştirmek
amacıyla, bir artımlı bulanık denetleyici tasarlanarak, deneysel
olarak uygulanmıştır. Şekil 2'de, BM kontrolcünün Simulink
blok diyagramı gösterilmiştir. BM kontrolcünün giriş
değişkenleri olarak lazer mesafe algılayıcı ile ölçülen hata e(t))
ve türevi (de(t)) kullanılmıştır. Kontrolcünün çıkışı ise bulanık
çıkarım sistemi tarafından hesaplanan gerilim değeri
değişikliğidir (du(t)). İletken polimerin çıkışı ile referans giriş
arasındaki hata:
Şekil 1: Üç katmanlı iletken polimer eyleyici ve hareket
mekanizması: (a) nötral durum, (b) oksitlenmiş durum.
İPE’lerin birçok farklı sentezleme yöntemleri bulunmaktadır.
Genel olarak iki veya üç katmandan oluşurlar. Bu çalışmada
kullanılan polimer eyleyici üç katmandan oluşmaktır. (Şekil
1). İPE’ler, üzerlerine uygulanan elektrik gerilimi veya akımı
sonrasında içyapılarındaki elektron ve iyon hareketlerinden
dolayı oluşan oksidasyon-redüksiyon (oxidation-reduction)
olayı sonucu şekil değişimine uğrarlar [1,2]. Polimer
e ( t )  y r (t ) - y a (t )
256
(1)
Şekil 4:BMK ‘nün çıkarım yüzeyi
için sözel terimler: Negatif büyük (NB), negatif orta (NO),
negatif küçük (NK), sıfır (SS), pozitif büyük (PB), pozitif orta
(PO) ve pozitif küçük (PK) olarak belirlenmiştir.
Değişkenlerin net aralığını bulanık alt kümelere bölmek için
üçgen üyelik fonksiyonlarını kullanılmıştır. MATLAB Fuzzy
Logic Toolbox kullanılarak Mamdani metodu ile bulanık
çıkarım sistemi oluşturulmuş ve bulanık değerleri
durulaştırmak için ağırlık merkezi yöntemi kullanılmıştır.
Kural tabanını oluşturmak için, sekil 3’de gösterilen referans
voltajına karşı sistemin cevabi incelenmiş, hata ve değişimini
göz önüne alarak kontrol voltajında gerekli olan değişim
miktarı belirlenmiştir. Her giriş değişkeni yedi bulanık küme
içerdiği için kural tabanı Tablo 1'de gösterildiği gibi 49
kuraldan oluşmaktadır. Bulanık mantık kontrolcünün çıkarım
yüzeyi sekil 4’de verilmiştir.
Şekil 2: BMK ‘nün Simulink blok diyagramı
olup, burada y r referans sinyali ve ya ise çıkışın gerçek
değerini belirtmektedir. BM kontrolcünün ikinci girişi ise
hatanın türevidir:
de 
de(t )
(2)
dt
Referans Voltaji (V)
Giriş değişkenlerinin aralıklarını belirlemek için, genliği -1 ve
1 volt arısında değişen rastgele bir sinyal eyleyiciye
uygulanmıştır.
1
0
Tablo1:BMK ‘nün kural tabanı.
-1
0
10
20
30
40
Zaman (s)
50
60
0
10
20
30
40
Zaman (s)
50
60
0
10
20
50
60
e (mm)
5
0
de (mm/s)
-5
10
0
-10
30
40
Zaman(s)
4. Deneysel Kurulum ve Sistem Tanılama
Bu çalışmada İPE ’in serbest ucunun deplasmanı çıkış
değişkeni olarak ve sabit uçtaki PPy katmanlarına uygulanan
elektrik gerilimi ise kontrol girişi olarak kullanılmıştır.
Çalışmada kullanılan deney düzeneği Şekil 5’de gösterilmiştir.
İPE’nin uç deplasmanı 5 μm çözünürlüğe sahip Baumer
Şekil 3: Giriş değişkenlerinin büyüklük aralıkları
Şekil 3’deki grafikler açıkça her giriş değişkeni için uygun
aralıkları göstermektedir. Bu grafiklere göre, hatanın aralığı [5, 5], türevininse [-10, 10] olarak seçilmelidir. Kontrolcünün
çıkış değişkeni aralığı [-1, 1] olarak seçilmiştir. Üyelik
fonksiyonlarının sayısı ve türü, kontrolcünün ulaşılabilir
performansı, işgal edecek bellek alanı ve yürütme hızı
üzerinde etkilidir. Üyelik fonksiyonlarının şekli giriş
değerlerinin dağıtım şekline bağlıdır. Ayrıca hem
kontrolcünün referans izleme yeteneğini ve hem de yürütme
süresini etkileyebilir[15]. Üyelik fonksiyonları için herhangi
bir konveks şekil kabul edilebilir olsa da, üçgen trapez ve
Gauss en yaygın olanlarıdır. Her giriş ve çıkış değişkeni için
yedi bulanık küme kullanılmıştır. Giriş ve çıkış değişkenleri
Şekil 5: Deney düzeneği
257
OADM 20I6460/S14F lazer mesafe ölçer ile ölçülmüştür.
Lazer mesafe ölçerden elde edilen 0-10 V aralığındaki analog
sinyal ve kontrolcüden elde edilen kontrol sinyali National
Instruments NI 6221veri toplama kartı ile MATLAB/Simulink
ortamına xPC Target platformu kullanılarak aktarılmıştır.
Bulanık kontrolcünün performansı ile adil bir karşılaştırma
yapmak için bir PID kontrolcüsü tasarlanmış ve sisteme
uygulanmıştır. PID kontrolcünün tasarımı için, İPE’nin
matematiksel modeli gereklidir. Eyleyicinin kiriş boyunun %
20-30’u gibi küçük deplasmanlar ve düşük çalışma
frekanslarında (< 1 Hz) doğrusal davranış gösterdiği kabul
edilebilmektedir [12]. Fakat elde edilecek bu doğrusal model
ortam şartları (nem, sıcaklık) ve çalışma süresi (eyleyici
üzerine elektrik geriliminin uygulanma süresi) ile değişiklik
göstermektedir ve sadece kısa bir süre için geçerli olacaktır.
Kullanım süresi arttıkça ve ortam koşullarından dolayı
eyleyicinin dinamiği değişim gösterecek ve ilk elde edilen
modele göre farklı bir davranış elde edilebilmektedir.
Eyleyicinin matematiksel modelini elde etmek için giriş sinyali
olarak 0.5 V genliğinde ve frekansı 0.01-2 Hz arısında değişen
bir chirp sinyali uygulanmış ve elde edilen uç nokta
deplasmanı kaydedilmiştir. MATLAB, System Identification
Toolbox yardımıyla, eyleyicinin giriş-çıkış ilişkisini veren
transfer fonksiyonu elde edilmiştir:
3
2
1393s 1942s  82.51s  0.9004
G (s)  6
5
4
3
2
s  23.45s  534.2s 1671s  359.6s  9.925s  0.05913
2.5
Deplasman (mm)
2
M odel
0.5
0
20
40
60
Zaman (s)
80
100
Şekil 7: Sistemin basamak cevabı
5.Deneysel Bulgular
Kontrolcünün performansını test etmek amacıyla 1 mm
genlikli ve 0.1 Hz frekanslı bir sinüzoidal sinyal ve dikdörtgen
dalga sinyali sisteme referans test sinyalleri olarak
uygulanmıştır. Lazer mesafe ölçerden elde edilen sinyaldeki
gürültü, hem PID hem de BMK’deki türev fonksiyonlarından
kaynaklanan gürültü yükseltme sorununu önlemek amacıyla,
kesme frekansı 30 Hz olan, birinci dereceden alçak geçiren
filtre kullanılarak kontrolcüye gönderilmiştir. İPE’nin sinüs
referans sinyali için PID ve bulanık kontrolcülere verdiği
yanıtlar Şekil 8'de gösterilmiştir. Şekil 9'da sinüzoidal referans
sinyali için BM kontrolcü ile PID kontrolcü izleme hataları
karşılaştırılmıştır. BM kontrolcü ile elde edilen izleme hatası
PID kontrolcü ile elde edilenin beşte biri kadardır. PID ve
BMK’nın kontrol voltajlarının karşılaştırması Şekil 10'da
verilmiştir. Dikdörtgen dalga referans sinyali için deplasman
karşılaştırılması Şekil 11’de verilmektedir. BM kontrolcü ile
elde edilen yerleşme zamanı yaklaşık olarak 2 sn. iken PID ile
dalga genişliği olan 5 sn.’ içerisinde istenilen konuma
yerleşme yapamamıştır. BM kontrolcü cevabında aşma % 0.05
olarak elde edilmiş ve kalıcı durum hatası yoktur (Şekil 12).
Sekil 13’te görüldüğü üzere kontrol voltajı her iki kontrolcü
için 1 V ve -1 V arasında olup, polimerin eyleyicinin sağlıklı
çalışma gerilim aralığındadır. Yüksek voltaj uygulanması
durumunda eyleyici kalıcı olarak deformasyona uğramaktadır.
(3)
kontrolcünün katsayıları kP  3, kI  2.5, kD  0.1 olarak
belirlenmiştir.
20
0
BMK
1
-20
-1
10
10
REF.
M odel
200
Deney
0
-200
-2
10
-1
PID
0
Deplasman (mm)
Magnitüd (db)
Deney
1
0
Elde edilen modelin frekans cevabı ile deneysel frekans cevabı
Şekil 6'da karşılaştırılmıştır. Zaman cevabını karşılaştırmak
için ise 0.2 V büyüklüğünde basamak referans girişi
uygulanmış ve modelin basamak cevabı ile deneysel basamak
cevabi karşılaştırılmıştır (Şekil 7). Deneysel cevaplar ile
modelin cevabı büyük oranda örtüşmektedir. Elde edilen
transfer fonksiyonunu (3) kullanılarak tasarlanan PID
Faz (derece)
1.5
0
10
10
Frekans (Hz)
Şekil 6: Deneysel frekans cevabı ve modelin frekans cevabı
0.5
0
-0.5
-1
0
40
60
Zaman (s)
Şekil 8: Sinüs referansı için sistemin cevabı
258
20
1
BMK
0.1
PID
Kontrol Voltaji (V)
0.05
Hata (mm)
BMK
PID
0
-0.05
0.5
0
-0.5
-0.1
-1
0
0
20
40
Polimer eyleyicinin hareketi için gerekli olan iyonik sıvı
ortam koşullarında buharlaşarak eyleyicinin dinamiğinin
değişmesine sebep olur. Bu durumun kontrolcü
performansına etkisini gözlemlemek için aynı polimer
eyleyiciye 5 saat sonra tekrar aynı kontrolcüler
uygulanmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Sinüs referans girişi için 5 saat sonra elde edilen
cevaplardan BM kontrolcünün performansının PID’nin
performansında daha iyi olduğu görülmektedir (Şekil 1415). İstenilen referansı takip etmek için harcanan kontrol
girişlerinde 5 saat önceki kontrol girişlerine göre artış
olduğu
görülmektedir
(Şekil
16).
Çözücü
buharlaşmasının eyleyicinin dinamiğine olan etkisi
dikdörtgen dalga cevabında daha açık görülmektedir. PID
kontrolcüden elde edilen deplasman bariz olarak
bozulmuş ve eyleyici istenilen konum değerine
ulaşamamıştır. Fakat BM kontrolcünün performansı
çözücü buharlaşmasından kaynaklanan değişikliğe
rağmen hala iyidir (Şekil 17-18).
BMK
PID
Kontrol Voltaji (V)
60
Şekil 13: Dikdörtgen referansı için kontrol voltajı
1
0.5
0
-0.5
40
60
Zaman (s)
Şekil 10: Sinüs referansı için kontrol voltajı
20
BMK
1
PID
REF
BMK
0.5
1
PID
REF.
0
Deplasman (mm)
Deplasman (mm)
40
Zaman (s)
Zaman (t)
Şekil 9: Sinüs sinyali için izleme hatası
0
20
60
-0.5
-1
0
20
40
0.5
0
-0.5
60
-1
Zaman (s)
0
20
Şekil 11: Dikdörtgen dalga için sistemin cevabı
40
60
Zaman (s)
Şekil 14: 5 saat sonra sinüs referansı için sistemin cevabı
2
BMK
PID
0.3
BMK
PID
0.2
0
Hata (mm)
Hata (mm)
1
-1
0.1
0
-2
0
10
20
30
40
Zaman (s)
50
60
-0.1
0
20
40
60
Zaman (s)
Şekil 12: Dikdörtgen dalga için izleme hatası
Şekil 15: 5 saat sonra sinüs referansı için izleme hatası
259
Kontrol Voltaji (V)
7.Teşekkür
BMK
1
PID
Bu çalışma Karadeniz Teknik Üniversitesi, BAP No: 1219
tarafından desteklenmiştir. Ayrıca, çalışmada kullanılan
polimer eyleyici sağlayan Prof. Dr. Gürsel Alıcı’ya teşekkür
ederiz.
0.5
0
-0.5
8.Kaynakça
[1] F. Carpi and D. De Rossi, “Electroactive polymer-based
devices for etextiles in biomedicine,” IEEE Transactions
on Information Technology in Biomedicine, Cilt: 9, No:
3, s: 295–318, 2005.
[2] Y. Bar-Cohen, Ed., Electroactive Polymer (EAP)
Actuators as Artificial Muscles: Reality, Potential, and
Challenges, Bellingham, WA: SPIE–The International
Society for Optical Engineering, 2001.
[3] H. El Daou, T. Salumae, G.Toming, and M.Kruusmaa, "A
bio-inspired compliant robotic fish: Design and
experiments," Robotics and Automation (ICRA), IEEE
International Conference on, s:5340-5345, 2012.
[4] Y. Fang and X.B. Tan, “A novel diaphragm micropump
actuated by conjugated polymer petals: fabrication,
modeling, and experimental results,” Sensors and
Actuators A: Physical, Cilt:158, No:1, s:121–131,2010.
[5] G. Alici and N.N. Huynh, "A robotic gripper based on
conducting polymer actuators," Advanced Motion
Control,9th IEEE International Workshop on, s:472477,2006.
[6] Q. Yao, G. Alici and G.A. Spinks, “Feedback control of
tri-layer polymer actuators to improve their positioning
ability and speed of response,” Sensors and Actuators A:
Physical, Cilt:144, No: 1, s:176–184, 2008.
[7] J. D. W. Madden, “Conducting polymer actuators,” PhD
thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2000.
[8] Y.Fang, X. Tan, et al. “A scalable model for trilayer
conjugated polymer actuators and its experimental
validation,” Materials Science and Engineering: C, Cilt:
28, No: 3, s: 421-428, 2008.
[9] Y.Fang et al., “Nonlinear elastic modeling of differential
expansion in trilayer conjugated polymer actuators,”
Smart Mater. Struct, Cilt:17, No:6,2008.
[10] P.G.A. Madden, “Development and modeling of
conducting polymer actuators and the fabrication of a
conducting polymer based feedback loop,” Ph.D.
Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2003.
[11] Y.Fang, X. Tan, and G. Alici, "Robust adaptive control
of conjugated polymer actuators," IEEE Transactions
on Control Systems Technology, Cilt:16, No:4, s:600612, 2008.
[12] M. Itik, “Repetitive control of a trilayer conjugated
polymer actuator”, Sensors and Actuators-A: Physical,
Cilt:194, s: 149-159, 2013.
[13] L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Information Control, Cilt: 8,
s: 339-353,1965.
[14] E.H. Mamdani, “Application of fuzzy algorithms for
control of simple dynamic plant,” Electrical Engineers,
Proceedings of the Institution of, Cilt:121, No:12,
s:1585-1588,1974.
[15] T. J. Ross, “Fuzzy logic with engineering applications”.
Wiley, 2009.
-1
0
20
40
60
Zaman (s)
Şekil16: 5 saat sonra sinüs referansı için kontrol voltajı
BMK
PID
Deplasman (mm)
1
REF.
0.5
0
-0.5
-1
0
20
40
60
Zaman (s)
Şekil 17: 5 saat sonra dikdörtgen dalga için sistemin cevabı
2
BMK
PID
Hata (mm)
1
0
-1
-2
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
Şekil 18: 5 saat sonra dikdörtgen referansı için izleme hatası
6. Sonuçlar
Bu çalışmada, üç katmanlı iletken polimer bir eyleyicinin
izleme performansını artırmak amacıyla bir artımlı BM
kontrolcü tasarlanmış ve deneysel olarak uygulanmıştır. BM
kontrol, İPE’nin matematiksel modelini gerektirmediği için
model tabanlı kontrolcü tasarımı için gerekli olan sistem
tanılama işlemini ortadan kaldırarak kontrol tasarımını
basitleştirmektedir. Ayrıca İPE’lerin uzun süreli çalışma
koşullarındaki zamanla değişen dinamiğine rağmen iyi bir
performans sergilemektedir. İleriki çalışmalarda İPE’nin
dinamiğindeki belirsizlikler ile daha iyi bir performans
vereceği düşünülen Tip-2 bulanık kontrolcü tasarımı
gerçekleştirilecek ve İPE’nin uzun süreli çalışma koşullarında
test edilecektir.
260

bulanık mantık ve uygulamaları

Transkript

Benzer belgeler

sec 405 ders bilgileri

Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi

devlet veya özel okul seçiminde karar verme süreci ve matematiksel

Fuzzy Proje

Fizik-1 Uygulama-5

çeşitli yöntemlerle kurutulmuş hünnaptan bisküvi ve kurabiyeler için

İNTERNET ÜZERİNDEN EĞİTİM`DE EĞİTİM PLATFORMU

GOT-It 2.0.1 ile Elektromanyetik Sistemlerin