Sonlu Elemanlar-1 - Tasarım ve İmalat.com

T.C
ZONGULDAK KARAELMAS ÜNĐVERSĐTESĐ
Karabük Teknik Eğitim Fakültesi
Makine Eğitim Bölümü
EĞĐTĐM AMAÇLI ANSYS PAKET PROGRAMININ TANITILMASI,
ANSYS ÖĞRETĐMĐ ve UYGULAMA ÖRNEKLERĐ
Adı Soyadı: Ersin PENÇE
No
: 2003010504012
Danışman
Öğretim Görevlisi: Ender NALÇACIOĞLU
Ersin PENÇE’nin Mezuniyet Tezi olarak hazırladığı “Eğitim amaçlı Ansys paket
programının tanıtılması, Ansys öğretimi ve uygulama örnekleri” başlıklı bu çalışmada
komisyonumuzca mezuniyet tezi yönetme ve değerlendirme kılavuzunun ilgili maddelerince
değerlendirilerek kabul edilmiştir.
Tarih
11.06.2007
ADI SOYADI
ĐMZA
Üye: Yrd. Doç. Dr. Cevdet GÖLOĞLU
Üye: Yrd. Doç. Dr. H.Đbrahim DEMĐRCĐ
Üye: Öğretim Görevlisi Ender NALÇACIOĞLU
II
ÖZET
ANSYS yazılımı mühendislerin mukavemet, titreşim, akışkanlar mekaniği ve ısı transferi ile
elektromanyetik alanlarında fiziğin tüm disiplinlerinin birbiri ile olan interaksiyonunu simule
etmekte kullanılabilen genel amaçlı bir sonlu elemanlar yazılımıdır.
Bu sayede gerçekleştirilen testlerin ya da çalışma şartlarının simule edilmesine olanak
sağlayan ANSYS, ürünlerin henüz prototipleri üretilmeden sanal ortamda test edilmelerine
olanak sağlar. Ayrıca sanal ortamdaki 3 boyutlu simulasyonlar neticesinde yapıların zayıf
noktalarının tespiti ve iyileştirilmesi ile ömür hesaplarının gerçekleştirilmesi ve muhtemel
problemlerin öngörülmesi mümkün olmaktadır.
Ansys dersinde eğitim materyali olarak öğrencilere sunulmak üzere kavranması kolay örnek
eğitim videoları hazırlanıp Ansys programında bir analizin baştan sona nasıl gerçekleştirildiği
anlatılmıştır.
Đlk bölümde sonlu elemanlar yöntemine giriş yapılmış, tarihi gelişiminden bahsedilmiş,
kullanım alanları ve özelliklerinden bahsedilmiştir.
Đkinci bölümde hasar teorilerine değinilmiş, hasar teori çeşitleri, elastite modülü ve poisson
oranı konularına anlatılmıştır.
Üçüncü bölümde Ansys paket programının tanıtımı yapılarak programa giriş yapılmış,
programın menülerinden bahsedilmiştir.
Dördüncü bölümde baştan sona örnek bir analiz uygulaması yapılarak konuların daha iyi
kavranılması sağlanmıştır.
Beşinci bölümde etkileşimli arayüz hazırlanması anlatılmıştır.
Bu bölümlerin tamamının özümlenmesi sonucunda sonlu elemanlar yöntemini kullanarak
Ansys paket programında modelleme ve analiz işlemlerinin kolayca kavranabilmesi
sağlanmıştır.
III
TEŞEKKÜRLER
Tezimin hazırlanmasında bize rehberlik eden, danışman hocamız Ender NALÇACIOĞLU’na,
engin bilgileri ve fikirleriyle sürekli yanımda olan Đsmail KESER, Mustafa AYYILDIZ,
Hayrullah YETER, Musa TAŞ arkadaşlarımıza, sahip olduğumuz bu bilgileri bize kazandıran
saygı değer Yrd. Doç. Dr. Cevdet GÖLOĞLU, Yrd. Doç. Dr. H.Đbrahim DEMĐRCĐ ve diğer
hocalarıma, maddi ve manevi daima yanımda olan aileme teşekkürü bir borç bilirim.
IV
ĐÇĐNDEKĐLER
Sayfa
Ersin PENÇE’nin Mezuniyet Tezi olarak hazırladığı “Eğitim amaçlı Ansys paket programının
tanıtılması, Ansys öğretimi ve uygulama örnekleri” başlıklı bu çalışmada komisyonumuzca
mezuniyet tezi yönetme ve değerlendirme kılavuzunun ilgili maddelerince değerlendirilerek
kabul edilmiştir. .................................................................................................................... II
ÖZET .................................................................................................................................. III
TEŞEKKÜRLER ................................................................................................................. IV
GĐRĐŞ .................................................................................................................................VII
BÖLÜM 1
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNE GĐRĐŞ............................................... 1
1.1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ............................................................................. 1
1.2 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TARĐHSEL GELĐŞĐMĐ ................................ 1
1.3 SONLU ELEMAN METODUNUN ÇÖZÜMÜ............................................................ 2
1.4 ELEMAN TĐPLERĐ ..................................................................................................... 4
1.5 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNĐN AVANTAJLARI .......................................... 6
1.6 H ve P ELEMANLAR.................................................................................................. 6
1.7 EXPLICIT ve IMPLICIT YAZILIM ............................................................................ 6
BÖLÜM 2
HASAR TEORĐLERĐNE GĐRĐŞ ..................................................................... 7
2.1 HASAR TEORĐLERĐ................................................................................................... 7
2.1.1 Maksimum Normal Gerilme Teorisi(RANKĐNE) .................................................. 7
2.1.2 Maksimum Kayma Gerilme Teorisi(TRESCA)...................................................... 8
2.1.3 Maksimum Kayma Genleme Enerjisi Teorisi(VON MISSES) ............................... 9
2.1.4 Hasar Teorilerinin Kıyaslanması.......................................................................... 10
2.2 ELASTĐSĐTE MODÜLÜ ........................................................................................... 11
2.3 YANAL GERĐNME ve POĐSSON KATSAYISI........................................................ 11
2.4 ANĐZOTROPĐK, ORTHOTROPĐK, ĐZOTROPĐK MALZEMELER .......................... 12
BÖLÜM 3
ANSYS PAKET PROGRAMI ...................................................................... 13
3.1 ANSYS’e GĐRĐŞ ........................................................................................................ 13
3.2 ANSYS PROGRAMININ ÇALIŞTIRILMASI .......................................................... 17
3.3 ANSYS ARAYÜZÜ .................................................................................................. 18
3.4 ANSYS DOSYALARI ............................................................................................... 20
3.5 ANSYS MENÜLERĐ ................................................................................................. 21
3.5.1 Araç Menüsü ....................................................................................................... 21
3.5.2 Ana Menü............................................................................................................ 23
3.6 ELEMANLARA BÖLME.......................................................................................... 24
BÖLÜM 4
ÖRNEK BAŞLANGIÇ UYGULAMASI ...................................................... 25
BÖLÜM 5 ETKĐLEŞĐMLĐ EĞĐTĐM .................................................................................... 51
5.1 ANA EKRAN ............................................................................................................ 51
SONUÇ ve ÖNERĐLER....................................................................................................... 52
KAYNAKLAR .................................................................................................................... 53
ÖZGEÇMĐŞ......................................................................................................................... 54
V
ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ
Şekil
Sayfa
Şekil
Sayfa ......................................................................................................... VI
Şekil 2.1 Rankine Teorisi ....................................................................................................... 8
Şekil 2.2 Tresca Teorisi.......................................................................................................... 9
Şekil 2.3 Von Misses Teorisi................................................................................................ 10
Şekil 2.4 Hooke Doğrusu ..................................................................................................... 11
Şekil 2.5 Yanal Gerinme Örneği .......................................................................................... 12
Şekil 3.1 Ansys Programının Başlatılması ............................................................................ 17
Şekil 3.2 Program Başlangıç Ayarları................................................................................... 18
Şekil 3.3 Ansys Arayüzü...................................................................................................... 19
Şekil 3.4 Ansys Dosya Tipleri.............................................................................................. 20
Şekil 3.5 Đş Adı Değiştirme .................................................................................................. 20
Şekil 3.6 Ansys Araç Menüsü .............................................................................................. 21
Şekil 3.7 Ansys Model Kontrol Menüsü............................................................................... 22
Şekil 3.8 Ansys Ana Menüsü ............................................................................................... 23
Şekil 3.9 Ansys Elemanlara Bölme Menüsü ......................................................................... 24
Şekil 4.1 Program Açılış Penceresi....................................................................................... 25
Şekil 4.2 a) Analiz Türü Seçimi b) Keypoint Komutu .......................................................... 26
Şekil 4.3 a) 1.Keypoint Noktası b) 2.Keypoint Noktası ........................................................ 27
Şekil 4.4 a) Çizgi Çizme Komutu b) Keypointlerin Seçimi................................................... 28
Şekil 4.5 a) Oluşturulan Çizgi b) Element Seçim Komutu .................................................... 29
Şekil 4.6 a) Element Ekleme b) Element Türü Belirleme..................................................... 30
Şekil 4.7 a) Element Seçim Đşlem Sonu b) Element Değerlerini Girme Komutu ................... 31
Şekil 4.8 a) Değer Girilecek Element Seçimi b) Element Türünü Onaylama......................... 32
Şekil 4.9 a) Element Değerlerini Girme b) Değer Giriş Penceresinin Kapatılışı ................ 33
Şekil 4.10 a) Malzeme Özelliklerini Girme Komutu b) Đzotropik Malzeme Seçimi............... 34
Şekil 4.12 a) Elemanlara Ayırma Komutu b) Elemanlara Ayırma Menüsü ........................... 36
Şekil 4.13 a) Parçanın Bölünmesi b) Ağ Örme Komutu........................................................ 37
Şekil 4.14 a) Çizgi Seçimi b) Model Şekil Özellikleri Menüsüne Giriş................................. 38
Şekil 4.15 a) Modele Hacim Kazandırma b) Analiz Tipi Seçim Komutu .............................. 39
Şekil 4.16 a) Analiz Tipi Seçimi b) Modeli Sabitleme Komutu ............................................ 40
VI
Şekil 4.17 a) Sabitleme Đçin Keypoint Seçimi b) Sabitlemeyi Onaylama .............................. 41
Şekil 4.18 a) Kuvvet Uygulama Komutu b) Kuvvet Uygulama Đçin Keypoint Seçimi........... 42
Şekil 4.19 a) Kuvvet Yön ve Değerinin Girilişi b)Çözümleme Komutu................................ 43
Şekil 4.20 a) Çözümleme Adımı Başlangıcı b) Çözümlemenin Tamamlanması .................... 44
Şekil 4.21 a) Son Sonuçları Okuma Komutu b) Deformasyonu Görme Komutu ................... 45
Şekil 4.22 a) Deformasyonu Görme Seçenekleri b) Deformasyonun Görüntüsü ................... 46
Şekil 4.23 a) Đzometrik Bakma Komutu b) Đzometrik Görünüş ............................................. 47
Şekil 4.24 a) Gerilme Dağılımlarını Görme Komutu b) Elastik Hasar Seçimi ....................... 48
Şekil 4.25 a) Von Misses Teorisi Seçimi b) Analiz Sonuç Ekranı......................................... 49
Şekil 4.26 Meydana Gelen Eğilme Miktarının Görüntülenmesi ............................................ 50
Şekil 5.1 Ana Ekran Görüntüsü............................................................................................ 52
GĐRĐŞ
Yaptığım çalışmada sonlu elemanlar yöntemine değinerek ANSYS paket programının temel
kullanım kademeleri anlatılmıştır. Çalışmada konular, ANSYS paket programının açılış
işlemiyle başlayarak, bir çok konuya değinilmiş ve örnek problem uygulamalarıyla da
sonlandırılmıştır.
Bu çalışmadaki amaç; Ansys paket programının özelliklerinin ve kullanımının öğrencilere
aktarılmasıdır. Etkileşimli DVD eki ile görsel eğitim yolu kullanılarak öğrencilerin algılaması
kolaylaştırılmıştır.
VII
VIII
BÖLÜM 1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNE GĐRĐŞ
1.1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ
Sonlu elemanlar yöntemi fizik ve mühendislikte karşılaşılan bir çok problemin çözümünde
kullanılan en yaygın ve etkin sayısal yöntemlerden biridir. Sonlu elemanlar metodu
matematikçilerden ziyade daha çok mühendisler tarafından geliştirilmiştir. Metot ilk olarak
gerilme analizi problemlerine uygulanmıştır. Tüm bu uygulamalarda bir büyüklük alanının
hesaplanması istenmektedir. Gerilme analizinde bu değer deplasman alanı veya gerilme alanı;
ısı analizinde sıcaklık alanı veya ısı akışı; akışkan problemlerinde ise akım fonksiyonu veya
hız potansiyel fonksiyonudur. Hesaplanan büyüklük, alanın almış olduğu en büyük değer
veya en büyük gradyen pratikte özel bir önem içerir. Sonlu elemanlar metodunda yapı,
davranışı daha önce belirlenmiş olan bir çok elemana bölünür. Elemanlar "nod" adı verilen
noktalarda tekrar birleştirilirler. Bu şekilde cebri bir denklem takımı elde edilir. Gerilme
analizinde bu denklemler nodlardaki denge denklemleridir. Đncelenen probleme bağlı olarak
bu şekilde yüzlerce hatta binlerce denklem elde edilir. Bu denklem takımının çözümü ise
bilgisayar kullanımını zorunlu kılmaktadır.
1.2 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TARĐHSEL GELĐŞĐMĐ
Sonlu elemanlar metodu ilk olarak yapı analizinde kullanılmaya başlandı. Đlk çalışmalar
Hrennikoff (1941) ve Mc Henry (1943) tarafından geliştirilen yarı analitik analiz metotlarıdır.
Argyis ve Kelsey (1960) virtuel iş prensibini kullanarak bir direkt yaklaşım metodu
geliştirmiştir. Turner ve diğerleri (1956) bir üçgen eleman için rijitlik matrisini oluşturmuştur.
"Sonlu Elemanlar" terimi ilk defa Clough (1960) tarafından çalışmasında telâffuz edilmiştir.
Metodun üç boyutlu problemlere uygulanması iki boyutlu teoriden sonra kolayca
gerçeklenmiştir(Argyis ,1964). Đlk gerçek kabuk elemanlar eksenel simetrik elemanlar olup
(Grafton ve Strome (1963)), bunları silindirik ve diğer kabuk elemanları izlemiştir (Gallagher
(1969)). Araştırıcılar 1960'li yılların başlarında non-lineer problemlerle ilgilenmeye
başladılar. Turner ve diğerleri (1960) geometrik olarak non-lineer problemler için bir çözüm
tekniği geliştirdi. Sonlu elemanlar metoduyla stabilite analizi ise ilk Martin (1965) tarafından
tartışılmıştır. Statik problemlerin yanısıra dinamik problemlerde sonlu elemanlar metoduyla
1
incelenmeye başlandı (Zienkiewicz ve digerleri (1966) ve Koening ve Davids (1969)). 1943
yılında Courant bölgesel sürekli lineer yaklaşım kullanarak bir burulma problemi için çözüm
üretmiştir. Yapı alanı dışındakı problemlerin sonlu elemanlar metoduyla çözümü 1960 'li
yıllarda başlamıştır. Örneğin Zienkiewicz ve Cheung (1965) sonlu elemanlar metodu ile
Poisson denklemini çözmüştür. Doctors (1970) ise metodu potansiyel akışa uygulamıştır.
Sonlu elemanlar metodu geliştirilerek ısı transferi, yeraltı sularının akışı, manyetik alan ve
diğer bir çok alana uygulanmaktadır. Genel amaçlı sonlu elemanlar paket programları 1970'li
yıllardan itibaren ortaya çıkmaya başlamıştır. 1980'li yılların sonlarına doğru ise artık paket
programlar mikro bilgisayarlarda kullanılmaya başlandı. 1990 yıllarının ortaları itibarîyle
sonlu elemanlar metodu ve uygulamalarıyla ilgili yaklaşık olarak 40.000 makale ve kitap
yayınlanmıştır.
1.3 SONLU ELEMAN METODUNUN ÇÖZÜMÜ
Bu yöntemle, incelemek istenilen cismin sonlu sayıda küçük elemana bölünerek inceleme
yapıldığı için Sonlu Elemanlar Yöntemi (The Finite Element Methot) olarak adlandırılır. Bu
metot ile yapılacak deney, düğüm noktalarından birbirine bağlı sonlu sayıda küçük elemana
bölünür. Seçilen birim eleman, geometrik bir şekildir. Bunun amacı, geometrik yapısını
bildiğimiz küçük elemanlar üzerinde inceleme ve çözüm yapmamızın kolay olmasıdır. Bu
işlem ANSYS’te MESH komutuyla yapılır. Birim eleman boyunun küçülmesi, daha hassas
çözüm yapmamızı sağlarken, denklem sayısını arttırdığı için işlem süresini uzatır.
Sonlu elemanlar metoduyla çözüm yapılırken izlenmesi gereken yol;
1. Yapıyı ya da sürekli elemanı birim elemanlara bölmek. Bu yapılırken birim elemanın
boyutunu ve şeklini, malzemenin fiziki özelliklerine göre seçmek gerekir.
2. Sonlu elemanlar birbirine düğüm noktalarından bağlanmış kabul edilirler. Bu düğüm
noktalarının yer değiştirmeleri, basit yapıların analizlerinde oluğu gibi, problemin bilinmeyen
ana parametreleridir.
3. Her bir sonlu elemanın yer değişimini tanımlamak için düğüm noktalarının yer değişimleri
cinsinden fonksiyon seçilir. (genelde bir polinomdur, polinomun derecesi birim elemanın
düğüm sayısına bağlıdır)
2
4. Elemanla yer değiştirme fonksiyonları seçildikten sonra her bir elemanın özelliklerini ifade
eden matris denklemleri oluşturulur. Bunun için dört yaklaşımdan biri kullanılır. Bu
yaklaşımlar;
I)Direkt yaklaşım: Bu yaklaşım daha çok tek boyutlu ve basit problemler için uygundur.
II)Varyasyonel yaklaşım: Bir fonksiyonelin ekstremize yani maksimum ve minimum
edilmesi demektir. Katı cisim mekaniğinde en çok kullanılan fonksiyoneller potansiyel enerji
prensibi, komplementer (tümleyen) potansiyel enerji prensibi ve Reissner prensibi olarak
sayılabilir. Fonksiyonelin birinci türevinin sıfır olduğu noktada fonksiyonu ekstremize eden
değerler bulunur. Đkinci türevinin sıfırdan büyük veya küçük olmasına göre bu değerin
maksimum veya minimum olduğu anlaşılır.
III)Ağırlıklı kalanlar yaklaşımı: Bir fonksiyonun çeşitli değerler karşılığında elde edilen
yaklaşık çözümü ile gerçek çözüm arasındaki farkların bir ağırlık fonksiyonu ile çarpılarak
toplamlarını minimize etme işlemine "ağırlıklı kalanlar yaklaşımı" denir. Bu yaklaşım
kullanılarak eleman özelliklerinin elde edilmesinin avantajı, fonksiyonellerin elde edilemediği
problemlerde uygulanabilir olmasıdır.
IV)Enerji dengesi yaklaşımı: Bir sisteme giren ve çıkan termal veya mekanik enerjilerin
eşitliği ilkesine dayanır. Bu yaklaşım bir fonksiyonele ihtiyaç göstermez.
5. Elemanlara bölünen sistemin özelliklerini toplamak gerekir. Bunu da elemanların matris
denklemlerini birleştirerek sistemin davranışını ifade eden matris denklemleri oluşturmakla
yapabiliriz. Sistemin matris denklemleri bir elemanın matris denklemleriyle aynı formdadır.
Fakat sistemde denklemlerin terim sayısı fazladır.
6. Düğüm noktalarına toplanmış kabul edilen ve sınır gerilmeleri dengeleyen kuvvetler ile
düğüm noktalarının yer değiştirmeleri arasında;
│P │ = │K│ x { U }
│P │ : Sütun matris olup dış kuvvetlerin tamamını göstermektedir.
│K│ : Sistemin toplam katılık (direngenlik) matrisidir.
{ U } : r, θ, z yönündeki düğüm yer değiştirmelerini gösteren sütun matrisidir.
Matris denklemi ile sonlu elemanlar metoduna giriş yapılır.
Sonuç olarak bu denklem gösteriyor ki │K│oluşturulan cismin birim yer değiştirmesi için
gerekli kuvveti temsil etmektedir. Yani cismin sonlu elemanlar modelini bir denge yayı olarak
düşünürsek, │K│bu yayın yay sabiti (direngenlik sabiti) olur. Böylece sonlu elemanlar
3
metodunun esası cismin direngenliği bakımından yapılan analizi olmuştur. Verilen sınır
şartları ve dış kuvvetler etkisi altındaki cismin düğümlerinin yer değiştirmesi bulunur. U,
cismin gerilme ve yer değiştirmesinden hesaplanır. Verilen sınır şartları ve dış kuvvetler ile
cismin düğümlerinin yer değiştirmesi bulunur.
1.4 ELEMAN TĐPLERĐ
Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve çözüm
bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu
geometrik yapıya en uygun gelecek elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm
bölgesini temsil etme oranında, elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır.
Sonlu elemanlar metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma ayrılabilir:
a) Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen problemlerin
çözümünde kullanılır.
b) Đki boyutlu elemanlar: Đki boyutlu (düzlem) problemlerinin çözümünde kullanılırlar. Bu
grubun temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha
fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek interpolasyon
fonksiyonunun derecesine göre belirlenir. Üçgen eleman, çözüm bölgesini aslına uygun
olarak temsil etmesi bakımından kullanışlı bir eleman tipidir. Đki üçgen elemanın
birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman, problemin geometrisine uyum sağladığı
ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya daha fazla düğümlü olabilir. Dörtgen
eleman çoğu zaman özel hal olan dikdörtgen eleman şeklinde kullanılır.
c) Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde dönel
elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni
etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar,
eksenel simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme olanağı sağladığı için çok
kullanışlıdırlar.
d) Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında
dikdörtgenler prizması veya daha genel olarak altı yüzeyli elemanlar, üç boyutlu
problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir.
Đzoparametrik Elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri ile tanımlanmışsa,
kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması mümkün değildir. Böyle
durumlarda bölgeyi gereken hassasiyette tanımlamak için elemanların boyutlarını küçültmek,
4
dolayısıyla adetlerini artırmak gerekmektedir. Bu durum çözülmesi gereken denklem sayısını
artırır, dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesinin ve zamanın büyümesine sebep olur. Bu
olumsuzluklardan kurtulmak için, çözüm bölgesinin eğri denklemleri ile tanımlanan
sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı elemanlara ihtiyaç hissedilmektedir. Böylece hem
çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta hem de daha az sayıda eleman kullanılarak çözüm
yapılabilmektedir. Bu elemanlar üzerindeki düğüm noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır.
Đzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı
mertebeden
aynı
şekil
(interpolasyon)
fonksiyonu
ile
tanımlanabiliyor
olmasıdır.
Đzoparametrik elemanlara eşparametreli elemanlar da denir.
Đzoparametrik elemanların şu özellikleri vardır:
a) Lokal koordinatlarda iki komşu eleman arasında süreklilik sağlanıyorsa, izoparametrik
elemanlarda da sağlanıyor demektir.
b) Eğer interpolasyon fonksiyonu lokal koordinat takımındaki elemanda sürekli ise,
izoparametrik elemanda da süreklidir.
c) Çözümün tamlığı lokal koordinatlarda sağlanıyor ise izoparametrik, elemanlarda da
sağlanır.
Đzoparametrik elemanların anılan özellikleri dolayısıyla, interpolasyon fonksiyonları lokal
koordinatlarda seçilir.
Đnterpolasyon Fonksiyonlarının Seçimi: Đnterpolasyon fonksiyonu alan değişkeninin
eleman üzerindeki değişimini temsil etmektedir. Đnterpolasyon fonksiyonunun belirlenmesi
seçilen eleman tipine ve çözülecek denklemin derecesine bağlıdır. Ayrıca interpolasyon
fonksiyonları şu şartları sağlamalıdır:
a) Đnterpolasyon fonksyonunda bulunan alan değişkeni ve alan değişkeninin en yüksek
mertebeden bir önceki mertebeye kadar olan kısmi türevleri eleman sınırlarında sürekli
olmalıdır.
b) Đnterpolasyon fonksiyonunda bulunan alan değişkeninin bütün türevleri, eleman boyutları
limitte sıfıra gitse bile alan değişkenini karakterize etmelidir.
c) Seçilen interpolasyon fonksiyonu koordinat değişimlerinden etkilenmemelidir.
Hem yukardaki şartları sağlamaları hemde türev ve integral almadaki kolaylığından dolayı
interpolasyon fonksiyonu olarak genelde polinomlar seçilir. Seçilen polinom, yukarıdaki
şartların gerçekleşmesi için uygun terimleri ihtiva etmelidir.
5
1.5 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNĐN AVANTAJLARI
Sonlu elemanlar yönteminin diğer yöntemlere göre avantajları;
• Sonlu elemanlar yöntemi ile verilen şekil ne kadar karışık olursa olsun, şekle ve boyutlarına
esneklik kazandırmaktadır.
• Đlgili olduğu alanlar arttırılabilir.
• Değişik malzeme özellikleri ve geometrisinde farklı güçlükler ortaya çıkmaz.
• Genel katılık maddesiyle ilişkili kuvvet ve yer değiştirmesi bakımından formüle edilmiş
neden sonuç ilişkisi problemidir. Bu durum sonlu elemanlar metoduyla problemin çözümünü
kolaylaştırır.
• Sınır şartları kolayca tespit edilir.
• Sonlu elemanlar metodunun esnekliği sayesinde çok yönlü karmaşık yapılarda diğer
problemlerdeki sonuç ilişkisinden daha etkin olarak kullanılır. Sonuçları diğer analitik veya
deneysel metotlarla daha iyi karşılaştırılabilir.
1.6 H ve P ELEMANLAR
Klasik sonlu elemanlar analizinde sonuçların doğruluğu çoğunlukla eleman sayısına bağlıdır.
Eleman sayısı arttıkça sonuçlar daha gerçeğe yakın çıkar. Gerilme değişimlerinin yüksek
olduğu bölgelerde eleman sayısı arttırılarak elde edilen sonucun hassasiyeti de arttırılır. Bu
çözüm yöntemi, h-adaptivity metodu olarak tanımlanabilir. Đkinci bir yöntem ise bu
elemanların sayısını arttırmak yerine elemanların polinom derecesini arttırmaktır. Polinom
derecesi arttıkça elde edilen modelin doğruluğu da artar. Sonuçlar kullanıcı tarafından tayin
edilen tolerans içine girene kadar polinom derecesi artar. Bu tür elemanlar p elemanı olarak
tanımlanır.
1.7 EXPLICIT ve IMPLICIT YAZILIM
Explicit ve Implicit metodları hareket formüllerinin integrasyonunda kullanılan yöntemlerdir.
Explicit metod küçük zaman aralıkları kullanılarak yüksek derecede non-linear olan
problemlerin/sistemlerin çözümlenmesinde kullanılırken, Implicit metod daha az non-linear
olan problemlerin/sistemlerin geniş aralıklar kullanılarak çözümlenmesinde kullanılır.
6
BÖLÜM 2 HASAR TEORĐLERĐNE GĐRĐŞ
2.1 HASAR TEORĐLERĐ
Malzemelerin fiziksel özelliklerinin tespit edilmesinde kullanılan test yöntemlerinin çoğunda
numune basit bir yükleme türüne maruz bırakılır. Malzemelerin çoğunluğuna ait mukavemet
değerlerinin önemli bir kısmı basit çekme deneylerinden elde edilir. Gevrek malzemeler
genelde çekmeden ziyade basma gerilmesi altında çalıştığından bu malzemelere ait
mukavemet değerlerinin çoğu da yine basit basma deneyinden elde edilir. Malzemelerin
kayma mukavemetlerinin tespiti için de yine belirli test yöntemleri kullanılmaktadır. Bu tür
yükleme durumuna tek eksenli yükleme denir. Bu noktadan hareketle tek eksenli gerilme
halinde σ(max) ≤ σ(em) veya τ(max) ≤ τ(em) bağıntıları kullanılarak gerekli mukavemet
hesaplamaları gerçekleştirilir. Böylece malzeme sadece çekme, basma veya kaymaya maruz
ise bu değerler olduğu gibi kullanılarak gerekli mukavemet hesapları gerçekleştirilebilir.
Ancak mühendislik uygulamaların bir çoğunda bazı noktalardaki gerilme halleri oldukça
karışık olabilir ve birçok yönde hem normal hem de kayma gerilmelerine maruz kalabilirler.
Böylece malzeme tek eksenliden ziyade iki veya üç eksenli gerilme durumuna maruz
kalabilir. Bu tür yükleme altında malzemenin mukavemet değerlerinin tespiti tek eksenliye
göre daha zor olmaktadır. Bu şekilde, bileşik gerilmeye maruz yerlerde gerekli mukavemet
hesaplarının gerçekleştirilmesi için değişik teoriler önerilmiştir. Bu teorilerin amacı,
malzemelerin basit çekme ve basma deneylerinden elde edilen değerler kullanılarak kombine
yükleme durumlarında malzemenin ne zaman hasara uğrayacağını tespit etmektir.
2.1.1 Maksimum Normal Gerilme Teorisi(RANKĐNE)
Rankine teorisi olarakta bilinen bu teoriye göre kombine yükleme altında malzemede oluşan
asal gerilmeler σ1, σ2 ve σ3 olmak üzere σ1 > σ2 > σ3 olacağından malzemede oluşan
maksimum asal gerilmenin değeri (σ1) malzemenin çekme veya basma deneyinden elde edilen
σ(em) değerini aştığında malzeme hasara uğrar. Böylece bu teoriye göre;
σ(max) σ1 ≤ σ(em)
=
7
Şekil 2.1 Rankine Teorisi
şeklinde ifade edilir. Đki eksenli düzlemsel yükleme durumunda bu teori grafik olarak Şekil1’de çizilmiştir. Yapılan deneyler bu teorinin tüm yükleme durumları için pek güvenilir
sonuçlar vermediğini göstermiştir. Ancak gevrek malzemeler için elde edilen deneysel
sonuçlar ile teorik sonuçları destekler mahiyette olduğu tespit edilmiştir. Bu teorinin en
belirgin eksikliklerinden biri de çekme ve basma altında malzemede hasarın aynı gerilme
seviyesinde ortaya çıktığını önermesidir. Oysa ki dökme demir ve beton gibi gevrek
malzemeler basmada çekmeye rağmen daha mukavemetlidirler. Bu ise malzemede yer alan
mikro boşlukların çekme gerilmesi sonucu ilerleyip malzemeyi tahrip etmesi yüzündendir.
2.1.2 Maksimum Kayma Gerilme Teorisi(TRESCA)
Tresca teorisi olarakta bilinen bu teoriye göre kombine yükleme altında malzemede oluşan
maksimum kayma gerilmesi τ(max)
kayma emniyet gerilmesi τ(em)
değerini aştığında
malzemede hasar başlar. Üç eksenli bir sistemde veya gerilmelerden biri pozitif, diğeri negatif
ve üçüncüsü de sıfır olan bir yüklemede maksimum kayma gerilmesi;
τ(max) = (σ1 - σ3) / 2
ile verilir. Bu teori daha ziyade sünek malzemeler için güvenilir sonuçlar vermektedir. Öte
yandan tek eksenli gerilmede τ(em) = σ(em) / 2 olarak verildiğinden;
8
τ(max) = (σ1 - σ3) / 2 = σ(em)
/ 2
veya
σ σ3) = σ(em)
( 1-
şeklinde yazılabilir. Đki eksenli gerilme için bu teori grafik olarak Şekil-2’de çizilmiştir. Asal
gerilmelerden ikisinin de pozitif ve üçüncüsünün sıfır olduğu yükleme durumunda ise
maksimum kayma gerilmesi;
τ(max) = (σ1 - 0) / 2 = σ1 / 2 ve akma σ1 / 2 = σy / 2 ve buradan σ1 = σy
şeklinde yazılabilir.
Şekil 2.2 Tresca Teorisi
2.1.3 Maksimum Kayma Genleme Enerjisi Teorisi(VON MISSES)
Huber tarafından 1904’de ortaya atılmasına rağmen Von Misses Teorisi olarak bilinen bu
teoriye göre şekil değiştirme enerjisinin belli bir sınırı aşması ile cisimde hasar başlar.
Böylece bu teori;
9
σ σy)² + (σy – σz)² + (σz – σx)² = 2σγ²
( x–
veya asal gerilmeler cinsinden;
σ σ2)² + (σ2 – σ3)² + (σ3 – σ1)² = 2σγ²
( 1–
Bağıntısı ile verilir. Burada σγ malzemenin akma gerilmesidir. Malzemede iki eksenli gerilme
durumunda σz = 0 olacağından yukarıdaki bağıntı;
σx² – σxσy + σy² = σγ²
şeklini alır. Bu denklem ise Şekil-3’deki gibi bir elips ile ifade edilebilir.
Şekil 2.3 Von Misses Teorisi
2.1.4 Hasar Teorilerinin Kıyaslanması
Von Misses kriteri ile Tresca kriteri birbirine çok yakındır. Bu teorilerden Von Misses
Teorisinin bilhassa sünek malzemeler için elde bulunan pek çok deneysel sonuç ile uyum
içinde olduğu bilinmektedir. Bu yüzden tasarım çalışmalarında bu teorinin uygulanması her
10
geçen gün daha da yaygınlaşmaktadır. Öte yandan maksimum normal gerilme teorisi(Rankine
Teorisi) daha ziyade gevrek malzemeler için elde edilen deneysel sonuçlar ile uyum içindedir.
2.2 ELASTĐSĐTE MODÜLÜ
Elastisite modülü, malzemenin dayanımının (mukavemetinin) ölçüsüdür. Kimi kaynaklarda
Young modülü olarak da geçer.
Elastik deformasyondaki birim uzama ile normal gerilme (çekme ya da basma gerilmesi)
arasındaki doğrusal ilişkinin bir sonucu olup bir birim uzama başına gerilme olarak
tanımlanır. Birim uzama ile normal gerilme (çekme ya da basma gerilmesi) arasındaki
doğrusal ilişki şöyle tanımlanabilir:
Elastisite Modülü (E) =Normal Gerilme (σ) / Birim Uzama (ε)
Uzamaların kuvvetle orantılı olduğunu Robert Hooke bulduğu için bu ilişkiye “Hooke
Kanunu”denmektedir.
σ
Hooke doğrusu
ε
Şekil 2.4 Hooke Doğrusu
2.3 YANAL GERĐNME ve POĐSSON KATSAYISI
Herhangi bir çubuk uzunlamasına çekme gerilmesine maruz bırakıldığında, çubuk çekme
doğrultusunda uzayacak ve yanal doğrultuda kısalacaktır. Benzer şekilde çubuk basma
kuvvetine maruz bırakıldığında genişleme yanal doğrultuda ve kısalma ise basma
doğrultusunda oluşacaktır.
11
Yapılan araştırmalarda yanal genlemelerin eksenel genlemelere oranının her malzeme türü
için sabit bir oran olduğu tespit edilmiş ve bu değer Poisson Katsayısı veya Poisson Oranı
denmiştir. Genellikle (ν) ile gösterilir. Böylece bu oran:
ν = Yanal gerinme / Eksenel gerinme = -
εy / εx
şeklinde elde edilir. Poisson oranı malzemeye bağlı bir katsayıdır. Genellikle çeliklerde
ν=0.30, alüminyumda ν=0.34, bakırda ν=0.32 ve betonda ν=0.10 civarındadır. Genel olarak
bu oran 0 < ν < 0.5 arasında değişir.
Şekil 2.5 Yanal Gerinme Örneği
2.4 ANĐZOTROPĐK, ORTHOTROPĐK, ĐZOTROPĐK MALZEMELER
AnizotropikMalzeme: Anizotropik bir malzeme malzemenin tüm kütlesi düşünüldüğünde
her bir yönde farklı özellik gösteren malzemedir.
OrthotropikMalzeme: Orthotropik malzeme, malzemenin herhangi bir noktasında birbirine
karşılıklı üç farklı yönde farklı özellikler gösteren malzemedir.
ĐzotropikMalzeme: Bir malzemenin tüm kütlesi düşünüldüğünde her bir yönde eşit özellik
gösteren malzemedir.
12
BÖLÜM 3 ANSYS PAKET PROGRAMI
3.1 ANSYS’e GĐRĐŞ
ANSYS yazılımı mühendislerin mukavemet, titreşim, akışkanlar mekaniği ve ısı transferi ile
elektromanyetik alanlarında fiziğin tüm disiplinlerinin birbiri ile olan interaksiyonunu simule
etmekte kullanılabilen genel amaçlı bir sonlu elemanlar yazılımıdır.
Bu sayede gerçekleştirilen testlerin ya da çalışma şartlarının simule edilmesine olanak
sağlayan ANSYS, ürünlerin henüz prototipleri üretilmeden sanal ortamda test edilmelerine
olanak sağlar. Ayrıca sanal ortamdaki 3 boyutlu simulasyonlar neticesinde yapıların zayıf
noktalarının tespiti ve iyileştirilmesi ile ömür hesaplarının gerçekleştirilmesi ve muhtemel
problemlerin öngörülmesi mümkün olmaktadır.
ANSYS yazılımı hem dışarıdan CAD datalarını alabilmekte hem de içindeki “preprocessing“
imkanları ile geometri oluşturulmasına izin vermektedir. Gene aynı preprocessr içinde
hesaplama için gerekli olan sonlu elemanlar modeli yani mesh de oluşturulmaktadır. Yüklerin
tanımlanmasından sonra ve gerçekleştirilen analiz neticesinde sonuçlar sayısal ve grafiksel
olarak elde edilebilir.
Genel olarak, ANSYS kullanılarak sonlu elemanlar analizleri üç kademede gerçekleştirilir:
1) Preprocessing(Problemin tanımlanması): Preprocessing ana kademeleri aşağıda
verildiği gibidir:
•
Anahtar nokta/çizgi/alan/hacimlerin tanımlanması
•
Eleman tipi ve malzeme/geometri özelliklerinin tanımlanması
•
Çizgi/alan/hacimlerin sonlu elemanlara bölünmesi.
2) Solution(Yüklerin ve sınır şartlarının atanması ve çözümün gerçekleştirilmesi):
Bu kademede yükler (noktasal veya basınç) belirlenir, sınır şartları tanımlanır ve
sonuçta çözüme gidilir. Yük ve sınır şartları preprocessing kademesinde de
tanımlanabilir.
3) Postprocessing(Sonuçların değerlendirilmesi): Bu kademede şunlar yapılabilir
a. Düğüm noktası yer değiştirmelerinin listelenmesi
13
b. Eleman kuvvet ve momentlerinin izlenmesi
c. Yer değiştirme çizimleri , gerilme diyagramları
Her hangi bir işleme başlamadan önce analizin planlanması çok önemlidir ve simulasyonun
başarısına direk etkisi vardır. Bir sonlu elemanlar analizinin amacı bilinen yükler altında
sistem davranışının modellenmesidir. Analizin doğruluk derecesi planlama kademesine
oldukça bağlıdır. Herbir işlemcide yapılacakları daha detaylı olarak sonraki bölümlerde
inceleyeceğiz. Ancak yine de özetleyecek olursak;
Preprocessing kademesi aşağıdakileri içerir:
• Başlığın belirlenmesi: Problemin sonraki dönemde rahat erişeilebilir olması amacıyla
yaptığımız işe bir isim isim verilmesi diye düşünülebilir. Bu seçenek özellikle aynı
temel model üzerinde farklı yükleme seçenekli çözümler gerçekleştirilmesi
durumunda çok faydalıdır.
• Modelin oluşturulması: Model genellikle 2D veya 3D uzayında uygun birimler (m.,
mm., inç, vb.) kullanılarak çizilir. Model ANSYS ön işlemcisi kullanılarak
oluşturulabileceği gibi başka bir CAD paketinde hazırlanmış bir dosyanın (IGES,
STEP gibi) ANSYS ön işlemcisi tarafından okunması ile de sağlanabilir. Modelin
oluşturulması esnasında dikkat edilmesi gereken konulardan biri çizimde kullanılan
birim ile malzeme özellikleri ve uygulanan yük birimlerinin uyumlu olmasıdır.
Örneğin; model mm olarak çizildi ise, malzeme özellikleri SI birimi ile tanımlandığı
şekilde olmalıdır.
• Eleman tipinin belirlenmesi: Eleman seçimi modelin geometrisine bağlı olarak 1D,
2D veya 3D olabileceği gibi yapılması düşünülen analizin tipine de bağlıdır (örneğin
termal analiz gerçekleştirebilmek için termal eleman kullanımı).
• Malzeme özelliklerinin girilmesi: Malzeme özellikleri (elastisite modülü, poisson
oranı, yoğunluk ve gerekli olduğunda termal genleşme katsayısı, termal iletkenlik,
özgül ısı vb) tanımlamalarının gerçekleştirilmesi.
• Modelin elemanlara bölünmesi: Modelin elemanlara bölünmesi işlemi, model
sürekliliğinin belirli sayıdaki ayrı parçalara veya diğer bir ifade ile sonlu elemanlara
bölünmesidir. Daha çok sayıda eleman genel olarak daha iyi sonuçlar fakat daha uzun
analiz zamanı demektir. Modelin elemanlara bölünmesi kullanıcı tarafından tek tek
tanımlanarak yapılabileceği gibi ANSYS tarafından uygun seçenekler kullanılarak
otomatik olarak da yapılabilir. Kullanıcı tarafından tek tek tanımlayarak elamanlara
14
bölme işlemi uzun ve zor bir işlemken otomatik olarak elamanlara bölme işleminde
gerekli tek şey model kenarları boyunca eleman yoğunluğunun veya eleman
büyüklüğünün belirlenmesidir. Ayrıca kullanılan elemanın tipine bağlı olarak eleman
özelliklerinin de (gerçek sabitler) tanımlanması gerekir.
Solution kademesi aşağıdakileri içerir:
• Analiz tipinin belirlenmesi: Çözümde kullanılmak üzere statik, modal, transient gibi
analiz tipleri belirlenir.
• Sınır şartlarının tanımlanması: Eğer modele bir yük uygulanırsa, model bilgisayarın
sanal dünyasında sonsuza kadar ivmelenir. Bu ivmelenme bir sınırlılık veya bir sınır
şartı uygulanana kadar devam eder. Yapısal sınır şartları genellikle sıfır yer
değiştirme, termal sınır şartları belirlenmiş bir sıcaklık, akışkan sınır şartları için bir
basınç olarak tanımlanır. Bir sınır şartı bütün yönlerde (x,y,z) uygulanabileceği gibi
yalnızca belirli bir yönde de tanımlanabilir. Sınır şartları anahtar noktalarda, düğüm
noktalarında, çizgi veya alanlarda tanımlanabilir. Sınır şartı, simetri veya antisimetri
tipinde de olabilir.
• Yüklerin uygulanması: Yüklemeler gerilme analizlerinde noktasal bir basınç veya
yer değiştirme, termal analizlerde sıcaklık, akışkan analizlerinde hız formunda
olabilir. Yükler bir noktaya, bir kenara, bir yüzeye ve hatta toplam cisme
uygulanabilir. Yükler model geometrisi ve malzeme özelliklerinde kullanılan birim
cinsinden tanımlanmalıdır.
• Çözüm: Bu kısım tamamiyle otomatiktir. Genel olarak bir sonlu elemanlar çözücüsü
üçe ayrılır. Bunlar ön-çözücü, matematik motoru ve son-çözücüdür. Ön-çözücü
modeli okur ve modeli matematiksel şekilde formülüze eder. Preprocessing
kademesinde tanımlanan bütün parametreler ön-çözücü tarafından kontrol edilir ve
herhangi bir şeyin eksik bırakıldığını bulursa matematik motorunun devreye
girmesini engeller. Model doğruysa, çözücü devreye girerek eleman direngenlik
matrisini oluşturur ve yer değiştirme, basınç gibi sonuçları üreten matematik
motorunu çalıştırır. Matematik motoru tarafından üretilen sonuçlar son-çözücü
kullanılarak düğüm noktaları için deformasyon miktarı, gerilme, hız gibi değerler
üretilir.
15
Postprocessing kademesi aşağıdakileri içerir:
• Bu bölüm; sonuçların okunduğu ve yorumlandığı bölümdür. Sonuçlar; tablo şeklinde,
kontur çizimler şeklinde veya deforme olmuş cisim biçiminde sunulabilir. Ayrıca
animasyon yardımı ile modelin yük altındaki davranışı gözler önüne sunulabilir.
Yapısal tipteki problemlerin sunulmasında kontur grafikler genellikle en etkin yöntem
olarak kullanılır. Postprocessor, x, y, z koordinatlarında hatta koordinat ekseninde
belli bir açıdaki gerilme ve birim şekil değiştirmelerin hesaplanmasında kullanılabilir.
Etkin gerilme ve birim şekil değiştirme sonuçları ile akma gerilmesi ve şekil
değiştirme sonuçlarını da görmek mümkündür. Bunun dışında birim şekil değiştirme
enerjisi, plastik şekil değiştirme miktarı da kolaylıkla görsel olarak elde edilebilir.
Sonuçlar görsel olarak çok etkileyeci bir biçimde kontur grafikler olarak rahatlıkla elde
edilebilse de sonuçların kalitesi modelin fiziksel problemi gerçekte ne kadar yansıttığına ve
dolayısıyla analizi yapılan modelin kalitesine bağlıdır. Başarılı bir analiz için dikkatli bir
planlamanın yapılması zorunluluğu göz ardı edilmemelidir.
16
3.2 ANSYS PROGRAMININ ÇALIŞTIRILMASI
Şekil 3.1 Ansys Programının Başlatılması
17
Şekil 3.2 Program Başlangıç Ayarları
3.3 ANSYS ARAYÜZÜ
ANSYS Arayüzü pencerelerini genel olarak açıklayacak olursak;
1. Araç Menüsü: ANSYS oturumu süresince kullanılabilir olan dosya kontrolu,
seçimler, grafik kontrolleri ve parametreler gibi fonksiyonlar içerir.
2. Ana Menü: Preprocessor, solution, postprocessor ve dizayn optimizeri tarafından
organize edilen temel ANSYS fonksiyonlarını içerir. Bu menüde en önemli
modelleme komutları bulunur.
3. Komut Satırı: Bu pencereden komutların direk olarak girilebilmesine imkan tanınır
4. ANSYS Toolbar: Bu bölüm çok sık olarak kullanılan ANSYS komut ve fonksiyon
düğmelerini içerir ve özelleştirilebilir.
5. Grafik Alan: Grafiklerin gösterildiği ve grafiksel işaretlemenin yapıldığı yerdir. Bu
pencerede modelin oluşturulması esnasında yapının farklı kademelerdeki durumları
izlenebilir. Aynı zamanda, analiz sonuçlarının grafiksel olarak verildiği yerdir.
18
6. Çıktı Penceresi: Verilerin listelenmesi gibi programdan çıkan text formatındaki
bilgilerin gösterildiği yerdir. Genellikle açılışta grafiksel kullanıcı arayüzünün
arkasında ortaya çıkar ancak istenirse ön tarafa çekilebilir.
7. Standard Araç Menüsü: Sık olarak kullanılan ANSYS komutları düğmelerini içerir.
8. Analiz Durum Bilgisi: Grafiksel kullanıcı arayünün alt tarafına yerleşmiştir ve
analizin durumu hakkında bilgiler içerir.
Şekil 3.3 Ansys Arayüzü
19
3.4 ANSYS DOSYALARI
Genel olarak dosya adları şu şekilde oluşturulur: (Đş Adı).(Dosya Tip Eki)
Dosya Adı
Tip
Açıklama
file.db
Binary
Veri tabanı dosyası
file.dbb
Binary
Veri tabanı dosyası yedeği
file.log
ASCII
ANSYS oturumu süresince kullanılmış komutların listesi
file.err
ASCII
Hata ve uyarı mesajlarının listesi
file.out
ASCII
ANSYS işlemlerinin çıkış listesi
file.rst
Binary
Yapısal veya ikili analiz sonuç dosyası
file.rth
Binary
Termal analiz sonuç dosyası
file.rmg
Binary
Manyetik analiz sonuç dosyası
file.emat
Binary
Eleman matrisleri dosyası
Şekil 3.4 Ansys Dosya Tipleri
Đş adı Araç Menüsü / File / Change Jobname yolu izlenerek
değiştirilebilir.
Şekil 3.5 Đş Adı Değiştirme
20
3.5 ANSYS MENÜLERĐ
3.5.1 Araç Menüsü
Şekil 3.6 Ansys Araç Menüsü
Bu menü, aşağıda açıklanan şekilde alt menülerden oluşmuştur.
•
File:
Bu kısımda yeni bir çalışmaya başlama, daha önceden kaydedilmiş dosyaları çağırma,
yapılan yeni çalışmayı kaydetme ve farklı bir yere kaydetme, çalışmanın adını değiştirme,
diğer
CAD
programlarında
tasarlanmış
dosyaların
açılabilmesi
gibi
işlemler
yapılmaktadır.
•
Select:
Model üzerinde çalışırken zaman zaman bazı kısımların (alanlar, hacimler v.b.) genel
görünümden ayrı olarak incelenmesi gerekir. Ayrı görüntülenmesini istediğimiz kısımları
buradan seçebiliriz.
•
List:
Bu menü sayesinde hazırlanan model üzerindeki nokta, çizgi, alan, hacim, eleman, kuvvet,
basınç, malzeme özellikleri ve ana serbestlik dereceleri yani sonuçların okunması ve
dökümü buradan elde edilir.
•
Plot:
Modelin nokta, çizgi, alan gibi elemanlarının gösterilmesi sağlanır.
•
Plot Controls:
Modelin grafik ekrandaki görünüm açısının değişimi, perspektif görüntü veya istenilen
şekillerde animasyon ve görüntüleri alınması sağlar. Ayrıca ANSYS' in çeşitli renk ve
görüntü ayarlan buradan yapılır.
Pan / Zoom/ Rotate: Grafik penceresinde mevcut olan modeli ya da geometriyi küçültüp
büyütebilmemizi sağa sola hareket ettirebilmemizi ve döndürebilmemizi sağlar. Bu özellik,
istediğimiz özelliklerin daha detaylı görülebilmesini sağlar.
21
Yanlardan, üstten, alttan ve perspektif görünüşler
Belli bir bölgeyi büyütme, küçültme. Zoom’a basınca
farenin oku bir mercek şeklini alır. Sol tuş ile istenen
kısma basılır ve fare sürüklenir. Đstenen bölge kare içinde
iken sol tuşa tekrar basılır. Geri dönmek için “Fit” e
basılır.
Görüntü açısını bozmadan büyültme, küçültme, yanlara,
üste ve alta kaydırma
Ekran görünümünün eksenler etrafında belli açıda
döndürülmesi
Fare ile istenen görünümün ayarlanması. Đşaretledikten
sonra, sağ tuş basılı iken ekran üzerinde fare sürüklenir.
Tüm modelin aynı görünümden ekrana tam sığdırılmasını
sağlar.
Şekil 3.7 Ansys Model Kontrol Menüsü
Numbering: Buradan açılan pencerede keypoint’ lere, line’lara, area’lara, volume’ lere,
node’lara numara verilerek istenilen keypoint, line, area, volume, node’ un seçilerek detaylı
görüntülenmesi sağlanabilir.
Style: Bu menünün altındaki komutlarla ekranın arka rengini, modelin rengini, pencere
rengini, modelin yüzey rengini, grafik rengini, yük ve kuvvet renklerini buradan
değiştirebiliriz.
•
Work Plane:
Başlangıçta kullanılan kartezyen koordinat sistemi bu menü yardımıyla kutupsal veya
kullanıcı eksen takımlarına dönüştürülebilir.
22
•
Menu Controls:
Ekranda kullanılan pencerelerin ayarlanmasına, kullanılmayanların gizlenmesine olanak
sağlar.
•
Help:
Programın her bölümü için bilgi içeren yardım menüsüdür.
3.5.2 Ana Menü
Bu menü programın kullanılmasını sağlayan temel menüdür.
Şekil 3.8 Ansys Ana Menüsü
•
Preferences
Analiz tipi belirlenir. Böylece bundan sonra karşımıza bu analiz ile bilgiler gelecektir.
Belirlenmezse tüm bilgiler gelir.
•
Preprocessor
Geometrik modelin oluşturulması, eleman tiplerinin malzeme özelliklerinin ve birim
sisteminin belirlenmesinde, sınır şartlarının oluşturulması ve elemanlara ayırma gibi
işlemler yapılır.
•
Solution
Oluşturulan modeli mesnetleme, modele basınç, kuvvet, moment, sıcaklık, ısı akışı gibi
sınır şartları verilir ve çözümlenmesi yapılır.
•
General Postprocessing
Elde edilen sonuçlar değerlendirilir. Gerilme, sıcaklık, vs. gibi dağılımlar hem model
üzerinde hem de grafiksel olarak görülebileceği menüdür.
23
3.6 ELEMANLARA BÖLME
Sonlu elemanlar çözümünün gerçekleştirilebilmesi için eleman ve düğüm noktalarına ihtiyaç
duyarız. Elemanlara bölme işlemi de katı modelin eleman ve düğüm noktaları ile
doldurulması işlemidir.
Şekil 3.9 Ansys Elemanlara Bölme Menüsü
24
BÖLÜM 4 ÖRNEK BAŞLANGIÇ UYGULAMASI
Ansys’de modelleme, element seçimi, malzeme özelliklerinin belirlenmesi, elemanlara bölme
işlemi, sınır şartları, yüklemeler, çözümlemenin yaptırılması ve sonuçların okunması
işlemlerinin daha iyi kavranabilmesi için bir başlangıç uygulaması yapılacaktır.
Başlangıç uygulamasında, bir kirişin yük altındaki deformasyonunun analizi yapılacaktır.
Şekil 4.1 Program Açılış Penceresi
25
Şekil 4.2 a) Analiz Türü Seçimi b) Keypoint Komutu
26
Şekil 4.3 a) 1.Keypoint Noktası b) 2.Keypoint Noktası
27
Şekil 4.4 a) Çizgi Çizme Komutu b) Keypointlerin Seçimi
28
Şekil 4.5 a) Oluşturulan Çizgi b) Element Seçim Komutu
29
Şekil 4.6 a) Element Ekleme b) Element Türü Belirleme
30
Şekil 4.7 a) Element Seçim Đşlem Sonu b) Element Değerlerini Girme Komutu
31
Şekil 4.8 a) Değer Girilecek Element Seçimi b) Element Türünü Onaylama
32
Şekil 4.9 a) Element Değerlerini Girme b) Değer Giriş Penceresinin Kapatılışı
33
Şekil 4.10 a) Malzeme Özelliklerini Girme Komutu b) Đzotropik Malzeme Seçimi
34
Şekil 4.11 a) Malzeme Özellikleri Girişi b) Menüden Çıkış Đşlemi
35
Şekil 4.12 a) Elemanlara Ayırma Komutu b) Elemanlara Ayırma Menüsü
36
Şekil 4.13 a) Parçanın Bölünmesi b) Ağ Örme Komutu
37
Şekil 4.14 a) Çizgi Seçimi b) Model Şekil Özellikleri Menüsüne Giriş
38
Şekil 4.15 a) Modele Hacim Kazandırma b) Analiz Tipi Seçim Komutu
39
Şekil 4.16 a) Analiz Tipi Seçimi b) Modeli Sabitleme Komutu
40
Şekil 4.17 a) Sabitleme Đçin Keypoint Seçimi b) Sabitlemeyi Onaylama
41
Şekil 4.18 a) Kuvvet Uygulama Komutu b) Kuvvet Uygulama Đçin Keypoint Seçimi
42
Şekil 4.19 a) Kuvvet Yön ve Değerinin Girilişi b)Çözümleme Komutu
43
Şekil 4.20 a) Çözümleme Adımı Başlangıcı b) Çözümlemenin Tamamlanması
44
Şekil 4.21 a) Son Sonuçları Okuma Komutu b) Deformasyonu Görme Komutu
45
Şekil 4.22 a) Deformasyonu Görme Seçenekleri b) Deformasyonun Görüntüsü
46
Şekil 4.23 a) Đzometrik Bakma Komutu b) Đzometrik Görünüş
47
Şekil 4.24 a) Gerilme Dağılımlarını Görme Komutu b) Elastik Hasar Seçimi
48
Şekil 4.25 a) Von Misses Teorisi Seçimi b) Analiz Sonuç Ekranı
49
Şekil 4.26 Meydana Gelen Eğilme Miktarının Görüntülenmesi
50
BÖLÜM 5 ETKĐLEŞĐMLĐ EĞĐTĐM
5.1 ANA EKRAN
Anlatımlar için hazırlanan videolar, bir düzen sağlamak ve kolayca ulaşım için AutoPlay
Media Studio programı kullanılarak etkileşimli ortama taşınmıştır.
Uygulamalı olarak ANSYS paket programının nasıl çalıştırıldığından başlanarak, modelleme,
ekran özellikleri, element tipi seçimi, elemanlara bölme vs. konuları görsel olarak
aktarılmıştır.
Uygulama örneği ile bir analizin baştan sona nasıl yapıldığı anlatılmıştır.
Ayrıca örnek problem çözümleriyle de konuların daha iyi kavranması sağlanmıştır.
Ersin PENÇE’nin Mezuniyet Tezi olarak hazırladığı “Eğitim amaçlı Ansys paket programının
tanıtılması, Ansys öğretimi ve uygulama örnekleri” başlıklı bu çalışmada komisyonumuzca
51
mezuniyet tezi yönetme ve değerlendirme kılavuzunun ilgili maddelerince değerlendirilerek
kabul edilmiştir. .................................................................................................................... II
ÖZET .................................................................................................................................. III
TEŞEKKÜRLER ................................................................................................................. IV
GĐRĐŞ .................................................................................................................................VII
BÖLÜM 1
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNE GĐRĐŞ............................................... 1
1.1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ............................................................................. 1
1.2 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TARĐHSEL GELĐŞĐMĐ ................................ 1
1.3 SONLU ELEMAN METODUNUN ÇÖZÜMÜ............................................................ 2
1.4 ELEMAN TĐPLERĐ ..................................................................................................... 4
1.5 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNĐN AVANTAJLARI .......................................... 6
1.6 H ve P ELEMANLAR.................................................................................................. 6
1.7 EXPLICIT ve IMPLICIT YAZILIM ............................................................................ 6
BÖLÜM 2
HASAR TEORĐLERĐNE GĐRĐŞ ..................................................................... 7
2.1 HASAR TEORĐLERĐ................................................................................................... 7
2.1.1 Maksimum Normal Gerilme Teorisi(RANKĐNE) .................................................. 7
2.1.2 Maksimum Kayma Gerilme Teorisi(TRESCA)...................................................... 8
2.1.3 Maksimum Kayma Genleme Enerjisi Teorisi(VON MISSES) ............................... 9
2.1.4 Hasar Teorilerinin Kıyaslanması.......................................................................... 10
2.2 ELASTĐSĐTE MODÜLÜ ........................................................................................... 11
2.3 YANAL GERĐNME ve POĐSSON KATSAYISI........................................................ 11
2.4 ANĐZOTROPĐK, ORTHOTROPĐK, ĐZOTROPĐK MALZEMELER .......................... 12
BÖLÜM 3
ANSYS PAKET PROGRAMI ...................................................................... 13
3.1 ANSYS’e GĐRĐŞ ........................................................................................................ 13
3.2 ANSYS PROGRAMININ ÇALIŞTIRILMASI .......................................................... 17
3.3 ANSYS ARAYÜZÜ .................................................................................................. 18
3.4 ANSYS DOSYALARI ............................................................................................... 20
3.5 ANSYS MENÜLERĐ ................................................................................................. 21
3.5.1 Araç Menüsü ....................................................................................................... 21
3.5.2 Ana Menü............................................................................................................ 23
3.6 ELEMANLARA BÖLME.......................................................................................... 24
BÖLÜM 4
ÖRNEK BAŞLANGIÇ UYGULAMASI ...................................................... 25
BÖLÜM 5 ETKĐLEŞĐMLĐ EĞĐTĐM .................................................................................... 51
5.1 ANA EKRAN ............................................................................................................ 51
SONUÇ ve ÖNERĐLER....................................................................................................... 52
KAYNAKLAR .................................................................................................................... 53
ÖZGEÇMĐŞ......................................................................................................................... 54
Şekil 5.1 Ana Ekran Görüntüsü
SONUÇ ve ÖNERĐLER
Bu çalışma, ANSYS kullanarak sonlu elemanlar analizleri gerçekleştirmek isteyenlerin paket
programın temel kullanım kademlerini öğrenebilmelerini sağlamak amacıyla oluşturulmuştur.
Her ne kadar tüm analiz tipleri için komple bir analiz gerçekleştirme kademeleri olmasa da
pek çok temel konuya değinmeye çalışılmıştır.
52
Etkileşimli DVD ekindeki eğitim sayfalarında konular ANSYS'de sonlu elemanlar analizi
gerçekleştirmek için gerekli sıra takip edilerek aktarılmıştır. Böylelikle kullanıcının detaylı
bilgiye ihtiyaç duyduğu bir konuyu seçerek incelemesi sağlanmışken aynı zamanda konuları
sıra ile takip edecek olan kullanıcıların da ANSYS'de analiz gerçekleştirme kademelerini
sırasıyla öğrenmelerine imkan tanınmıştır.
Tüm öğrencilere ve Ansys ile ilgilenen arkadaşlara faydalı olması dileğiyle...
KAYNAKLAR
1. YAŞAR, M., Bilgisayar Destekli Tasarım/2 Ders Notları, Karabük, 2006
2. YAYLA, P., 2000, Cisimlerin Mukavemeti-Teori ve Çözümlü Problemler, Çağlayan
Kitabevi, Đstanbul 2000
3. www.ansysbilgihavuzu.com, (Đnternet Sitesi, 2007)
53
4. www.figes.com.tr, (Đnternet Sitesi, 2007)
5. www.ansysim.com, (Đnternet Sitesi, 2006)
6. http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/, (Đnternet Sitesi, 2001)
7. http://mtopcu.pamukkale.edu.tr/yükleme.htm, (Đnternet Sitesi, 2007) TOPCU, M.,
TAŞGETĐREN, S., Mühendisler Đçin Sonlu Elemanlar Metodu
8. YAŞAR, C., Plastik Üzerine Kaplamalı Kompozit Malzemelerde Gerilme Analizi
Bitirme Projesi (D.E.Ü. Aralık/2004)
ÖZGEÇMĐŞ
Ersin PENÇE, 1981 yılında Đzmir’in Karşıyaka ilçesinde doğdu. Đlk ve Orta Öğretimini
Đzmir’de tamamladı. 1999 yılında Đzmir Mehmet Ali Lahur Ticaret Meslek Lisesi Muhasebe
bölümünden mezun oldu. 2001 yılında Ege Üniversitesi Rafineri ve Petrokimya bölümünde
okumaya başladı fakat ikinci sınıfın başında bıraktı. Bu süre zarfında değişik işlerde çalıştı,
54
bir arkadaşıyla beraber iki yıl kadar CD ve hediyelik eşya dükkanı işletti. 2003 yılında girdiği
üniversite sınavında Z.K.Ü. Karabük Teknik Eğitim Fakültesi “Tasarım ve Konstrüksiyon
Öğretmenliği” bölümünü kazandı. Lisans eğitimini başarılı bir şekilde tamamlayarak bölüm
3.’sü olarak mezun oldu.
Đlgili olduğu konular; mekanik ve endüstriyel tasarım, CAD/CAM programları, programcılık
ve makine alanındaki son teknolojilerdir. Đleride iyi bir tasarımcı ve işletmeci olmak istiyor.
55