Matematik Öğretmen Adaylarının Dinamik Geometri Yazılımı

1169
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
Matematik Öğretmen Adaylarının Dinamik Geometri Yazılımı ile
Matematik ve Sanata Bakışları:
“Piet Mondrian Örneği”
Jale İpek (Bintaş)
Ege Üniversitesi , Eğitim Fakültesi , Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğit. Böl.
[email protected]
Pelin Özmüş
Matematik Öğretmeni
[email protected]
Gözde Giziroğlu
Matematik Öğretmeni
[email protected]
Fuat Kıyak
Matematik Öğretmeni
[email protected]
Özet
Bu çalışma Orta Öğretim Alan Öğretmenliği Tezsiz Yüksek Lisans Programı 2009–2010
öğretim yılı bahar döneminde öğrenim gören matematik öğretmen adaylarına
uygulanmıştır. Bu çalışmanın amacı “Alan Eğitiminde Proje Geliştirme “ dersi
kapsamında
öğrencilerin Dinamik Geometri Yazılımı kullanımını öğrenmeleri ve
informal geometri ile sanatın ilişkisi konusunda görüşlerini aktarmaktır. Bu çalışmada
Dinamik Geometri Yazılımı olarak Geometer’s SketchPad (GSP) kullanılmıştır.
Öğretmen adayları ders süresince bireysel çalışma , akran öğrenmesi ve gösterip
yaptırma teknikleri ile GSP programını kullanmayı öğrenmişlerdir. Daha sonra informal
geometrinin sanat ile yakından ilişkisini göz önüne alarak Hollandalı ressam Piet
MONDRIAN ‘ ın eserlerinin GSP programı yardımıyla birebir uygulamasını yaparak
çalışmışlardır. Öğretmen adayları bu çalışmalar sırasında informal geometrinin bir
problem çözme becerisi olduğunun farkına varmışlardır. Ortaya çıkan çalışmalar
öğretmen adaylarının informal geometriye ve bilgisayar destekli geometri öğretimine
karşı olumlu düşünceler getirmelerine yardımcı olmuştur. Ayrıca Piet MONDRIAN ‘ ın
eserleri tüm öğretmen adaylarının geometri ve sanat ilişkisi ile ilgili düşüncelerini
olumlu yönde etkilemiş, matematik ve sanata karşı farkındalık kazandırmıştır. Bu
çalışmalarda, bazı öğretmen adaylarının derslerinde bilgisayar destekli geometri
öğretimi yapma konusundaki olumsuz fikirlerinin olumluya dönüştüğü gözlemlenmiştir.
Özellikle de tüm öğretmen adayları, bilgisayar destekli geometri öğretimine karşı bakış
açılarının zenginleştiğini belirtmişlerdir.
Anahtar Kelimeler: İnformal geometri, Mondrian , geometri ve sanat.
Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle birlikte, genelde matematik özelde de geometri
öğretiminde yeni yaklaşımların konu edildiği her ortamda bilgisayar ve bilgisayar destekli öğretimden
söz edilmektedir. Geometri öğretiminde adını sıkça duymaya başladığımız Cabri Geometry ve
Geometer’s Sketchpad (GSP) gibi dinamik geometri yazılımları, bilgisayar teknolojisinin sınıflardaki gizil
güçlü araçlarıdır. Yapılan araştırmalar, geometride öğrencilerin genellikle zorlandıklarını ve bazılarının
da başarısız olduklarını ortaya çıkarmıştır. Bunun nedenlerinden biri olarak, görselliğin birinci derecede
önemli olduğu geometride sınıf uygulamalarının görsellikten uzak olusu gösterilmektedir. Geometri
derslerinde yalnızca yazı tahtası-tebeşir ve kağıt –kalem -cetvel kullanılarak öğretim yapılmakta ve
sınırlı sayıdaki çizimlerle öğrencilerden uzamsal görselleştirme düşüncelerinin geliştirilmesi
beklenmektedir. Bu durumun değiştirilmesi gerektiği açıktır. Dolayısıyla öğrencilerin geometrik şekilleri
ve özelliklerini daha iyi görebilme yetisini geliştirmek için daha çok ortam sağlanması gerekir. Bu
doğrultuda Geometer’s Sketchpad ile oluşturulan dinamik geometri ortamları, öğrencilerin geometrik
şekilleri hareket ettirerek, biçimlerini değiştirerek ve ölçümler yaparak şekillerin özelliklerini
1170
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
keşfedebilecekleri ve ilişkilendirebilecekleri öğrenci merkezli ortamlar yaratmaktadır.(Vatansever,
S.,2007)
Bu nokta da informal geometri tanımından bahsetmek yerinde olacaktır. İnformal geometri,
kişinin çevresindeki objeler hakkındaki uzamsal düşüncesinin gelişmesini amaçlar. (NCTM, 1989, p.49)
Bu uzamsal his çocukların tam da okul çağlarında gelişir. İnformal geometri, geometri müfredatının
içeriğinden ve amaçlarından daha çok geometri etkinliklerinin doğası hakkında bilgiler sağlar. Bu
etkinlikler çocuklara keşfetme, hissetme ve görme, inşa etme, çevrelerindeki şekiller hakkında
gözlemler yapmalarına ek olarak çizerek ve modelleyerek kendi dünyalarını kurmalarına şans tanır. Bu
tip etkinlikler inşa etmeyi, ölçmeyi ve görselleştirmeyi, karşılaştırmayı, transfer etmeyi ve geometrik
nesneleri karşılaştırmayı içerir. Etkinlikler farklı seviyelere uygulanabilir olsalar da görsel olarak iyi
aktiviteler bazı materyalleri içermelidir. Bunlar döşeme karoları, çubuklar, bloklar, çizgili ve noktaları
kağıtlar, bilgisayar programları, cetveller, aynalar, kil ve daha fazlası. Bu materyallerin bazıları özel
bazıları ise daha genel kullanımlar için uygun olabilir. Üzerinde çalışılan aktiviteleri tanımlamak ve
öğrencileri bezdiren kelimelerle belirtmekten daha çok odaklanmayı sağlarlar.(Van De Walle,J.
A.,1994)
İnformal geometrinin bileşenleri : Problem çözme yaklaşımı ve artistik bileşendir.
Problem Çözme Yaklaşımı : Öğrenciler yapbozun nasıl modelleneceğini, şekillerin neye
benzediklerini ve farklılıklarını, temel özellikler ile şekiller inşa edebilmenin yollarını ve temel
özelliklerin kombinasyonlarının da mümkün olabileceğini keşfetmelidir.
Artistik Bileşen : Çoğu iyi geometri aktivitesi sanatsal çalışma yaratmayı içinde barındırır.
Renkler ve nesneler, şekiller ile kombine edilerek çeşitli sanatsal bakış açısına sahip öğrencilerin kişisel
perspektiflerinden sanat ve matematik arasındaki farklı bağlantıları görmelerine yardımcı olur.
Neden geometri çalışmalıyım?’ sorusuna verilebilecek cevaplardan bazıları şöyledir:
1. Geometri insanlara, yaşadıkları dünyayı tamamen takdir etmelerini sağlar. Geometri, güneş
sisteminin yapısında, jeolojik oluşumlarda, kayaların ve kristallerin yapısında, bitkilerde ve
çiçeklerde ve hatta hayvanlarda bulunabilir. Aynı zamanda sentetik evrenimizin de en büyük
parçasıdır: sanat, mimari, arabalar, makineler, ve insanların yarattığı hemen hemen her şey
geometrik nesnelerin birebir elemanıdır.
2. Geometrik açıklamalar problem çözme becerilerini geliştirir. Uzamsal usa vurma problem
çözmenin önemli bir şeklidir ve problem çözme matematik çalışmanın en temel
sebeplerindendir.
3. Geometri, matematiğin diğer alanlarında çalışmak içinde önemli bir rol oynar. Örneğin; kesir
kavramı, geometrik parça-bütün yapısı ilişkisi ile bağlantılıdır. Oran-orantı, direkt olarak
geometrik benzerlik kavramı ile ilişkilidir. Ölçme ve geometri konularının ilişkisi ise oldukça
açıktır. İkisi de diğerini anlamaya yardımcıdır.
4. Pek çok kişi günlük profesyonel yaşantılarında geometriyi kullanırlar. Her çeşit bilim adamı,
mimarlar ve sanatçılar, mühendisler, arazi şirketleri geometriyi düzenli olarak profesyonel
yaşantılarında kullananların sadece bir kısmıdır. Evde bahçeye çit yapmakta, köpeğiniz için ev
dizayn etmekte, bahçenizi planlamanızda ve hatta oturma odanızı dekore ettiğinizde bile
geometriden yardım alırsınız.
5. Geometri, eğlencelidir. Eğer geometri doğru yollarla öğrenciye anlatılırsa matematiğin geneline
sevgi beslenir, bu da eğlence esnasında öğrencinin kendi kendisine öğrenmesine yardımcı
olur. (Van De Walle,J. A.,1994)
Milli Eğitim Bakanlığı’nın 2006-2007 eğitim öğretim yılında uygulanması kararlaştırılan
ilköğretim 6-8 matematik dersi öğretim programı ve kılavuzunda matematik eğitiminin genel amaçları
arasında yer alan
1. Matematiksel kavramları ve sistemleri anlayabilecek, bunlar arasında ilişkiler kurabilecek, bu
kavram ve sistemleri günlük hayatta ve diğer öğrenme alanlarında kullanabileceklerdir,
2. Mantıksal tümevarım ve tümdengelimle ilgili çıkarımlar yapabilecektir,
1171
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
3. Matematiksel problemleri çözme süreci içinde kendi matematiksel düşünce ve akıl
yürütmelerini ifade edebilecektir,
4. Problem çözme stratejileri geliştirebilecek ve bunları günlük hayattaki problemlerin çözümünde
kullanabilecektir,
5. Matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirebilecek, öz güven duyabilecektir,
6. Matematiğin gücünü ve ilişkiler ağı içeren yapısını takdir edebilecektir,
7. Entelektüel merakı ilerletecek ve geliştirebilecektir,
8. Matematiğin tarihî gelişimi ve buna paralel olarak insan düşüncesinin gelişmesindeki rolünü ve
değerini, diğer alanlardaki kullanımının önemini kavrayabilecektir,
9. Sistemli, dikkatli, sabırlı ve sorumlu olma özelliklerini geliştirebilecektir,
10. Matematik ve sanat ilişkisini kurabilecek, estetik duygular geliştirebilecektir. (MEB İlköğretim 68 Matematik Dersi Müfredatı, 2006: 9-10)
bu amaçlar; öğretmenlere geometri derslerinde informal geometri yapma ihtiyacını doğurmaktadır.
Son yıllarda, matematik eğitiminde yapılan tartışmalar, matematik öğrenmenin matematik yapmak
olduğu üzerine yoğunlaşmaktadır (Putnam, Lampert ve Peterson, 1990; Olkun ve Toluk, 2001; Toluk,
2003.). Öğrenci, bir matematikçi gibi verilen problemlere kendi çözüm yollarını oluşturarak, bu çözüm
yolları üzerine sınıf içi tartışmalar sonucunda bir genellemeye varabilir. Öğrenciler problemlere çözüm
oluştururken, verilen durumları analiz eder, bir desen arar ve bu desenleri düzenleyerek bir
genellemeye ulaşmaya çalışır. Matematik öğrenimi de bu süreç içinde gerçekleşir. Bu tarz bir
matematik öğretiminde konu öğretiminin yanında, daha ileri düzey becerilerin geliştirilmesi
amaçlanmaktadır. Bu beceriler veriye dayalı akıl yürütme, bilgiyi düzenleme, genellemelere varma,
kanıtlama ve en önemlisi problem çözme becerisidir (Toluk, 2003).
Matematik ve Sanat İlişkisi
Matematik ve sanat malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı iki
alandır. İlk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, matematik ve sanatın
ortaklıklarının varlığına engel değildir. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içinde
doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu
doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta
yeniden sunumudur. Sayılar, denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi
doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar.
Matematikle sanatın ilişkilendirildiği makalelerde, Rönesans dönemi sanatçılarının çalışmaları,
özellikle altın oran(Leonardo da Vinci) ve onun geleneksel sanat tekniklerinde kullanılışı, doğadaki
geometri, fraktallar ve bunların şaşırtıcı görünümleri ve elbette matematik ve müzik ilişkisi
konularından bahsedilir.
Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biridir. Bu sonucu karşımıza çıkaran
kişiler matematiği yeni bir etkileşim alanına taşımak istemişlerdir. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa
sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve
onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye
değerdir. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için
keyifli bir öğreti süreci olmaya aday olabilir. Bu ressamların “Resim ile geometri nasıl yapılabilir ?”
sorusuna cevap veren bazı eserleri şekil 1 ve şekil 2 ‘de verilmiştir.
Şekil 1: Resim ile Geometri Nasıl Yapılabilir ? sorusuna ait bazı eserler
1172
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
Şekil 1’ de görülen sırasıyla Fomenko, Picasso ve Verhoef’ e ait olan eserleri incelerken
matematiksel düşünceyi göz ardı edebilir misiniz?
Şekil 2: Escher’e ait bazı eserler
Şekil 2 de Escher’ in düzenli şekiller ile oluşturduğu zeminler görülmektedir. Bu eserlerde
görsel uyumun güzelliği ve matematiksel düşüncenin etkisi oldukça açıktır.
Ressam Piet Mondrian’ın (1872-1944) yaptığı şekil 3’deki iki resimde de altın oran kökenli, altın
dikdörtgenler (Kısa kenarı 1 birim ve uzun kenarı altın orana, yani Fi (1,618..) ye eşit olan dikdörtgene
“Altın dikdörtgen” denir.) görülmektedir.
Şekil 3: Piet Mondrian’ın bazı eserleri
Mondrian’ın eserlerinden bazıları ile yapılmış deneysel çalışma aşağıda tanıtılmıştır.
Deneysel Çalışmanın Tanıtılması
Bu çalışma Orta Öğretim Alan Öğretmenliği Tezsiz Yüksek Lisans Programı 2009-2010 öğretim
yılı bahar döneminde öğrenim gören matematik öğretmen adaylarına uygulanmıştır. Bu çalışmada
Dinamik Geometri Yazılımı olarak Geometer’s SketchPad (GSP) kullanılmıştır. Çalışmanın sürecinde ve
sonunda öğretmen adaylarına 3 tane açık uçlu soru sorulmuştur. Bu sorular aşağıdaki gibidir:
“Soru:1. Bilgisayar ile geometri öğrenme süreciniz boyunca sizi heyecanlandıran ilginizi çeken durumlar
var mıydı? Düşüncelerinizi bizimle paylaşır mısınız?
“Soru:2. Sınıfta geometri öğrenme ile bilgisayar laboratuarında(GSP ile)geometri öğrenme arasında ne
gibi farklılıklar görüyorsunuz?”
‘‘Soru:3. Daha önce geometrinin öğretmen anlatmadan başarılabileceğine inanıyor muydunuz?
Fikirlerinizde bir değişim oldu mu?’’
Daha sonra GSP programının öğretimi gösterip yaptırma yöntemi ile uygulamalı olarak
öğretmen adaylarına yapılmıştır.Projeksiyonlu bilgisayardan yapılacak çalışmaları takip etmelerini,
adım-adım ilerleneceği belirtilmiştir. GSP ‘nin çalışma sayfasında yer alan sol taraftaki araç
çubuğunda ki, ok, nokta, doğru, el ve soru işareti tanıtılmıştır. Sonra sırasıyla “File”, “Edit”, Display”,
“Construct”, “Transform”, “Measure”, Graph”, “Work” ve “Help” menüleri tanıtılmıştır. Daha sonra
ekrana bir doğru çizdirilerek doğrunun orta noktası buldurulmuştur. Ardından, orta noktasından dik
doğru çizilmiştir. Ayrıca bu doğrunun uzunluğu buldurularak sürükleme işlemi yaptırılmış, öğretmen
adayları sürükleme esnasında doğrunun uzunluğunun değiştiğini görmüşlerdir. Aynı şekilde üçgen
1173
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
çizimi, ağırlık merkezi bulunuşu, alan bulunuşu, çember çizimi, alan ve çevresinin bulunuşu çalışmaları
yapılmıştır. Bu ve benzeri temel bazı çalışmalarla programın dinamikliği öğretmen adaylarına
keşfettirilmiştir. Bu aşamada öğretmen adayları GSP ile ilgili Türkçe bir kitabın uygulamalı
örneklerinden faydalanmışlardır (Bintaş,J.-Akıllı,B.,2008).
Daha sonra öğretmen adaylarına Piet Mondrian’ ın eserleri verilmiş ve bu eserleri GSP yardımı
ile birebir çalışmaları istenmiştir. Öğretmen adayları Mondrian’ ın çeşitli eserlerini GSP ile çalışmaktan
hem keyif almışlar hem de her bir eseri çizebilmek için ayrı ayrı problem çözme stratejisi
geliştirmişlerdir (şekil 5). Öğretmen adaylarının bir kısmı da grup çalışması yaparak eserleri GSP
yardımıyla yeniden oluşturmuş ve bu eserleri geometri derslerinde hangi etkinliklerde
kullanabileceklerini tartışmışlardır. Özellikle alan kavramının öğretiminde Mondrian’ ın eserleri ile
etkinlikler tasarlanması çalışmaya katılan öğretmen adaylarının pek çoğunun ortak kanısıdır. Aşağıda
bir öğrencinin yapmış olduğu çalışma adım adım gösterilmektedir (şekil 4):
Adım 1.
Adım 2.
Adım 4.
Adım 7.
Adım 3.
Adım 5.
Adım 8.
Adım 6.
Adım 9.
Adım 10: (eserin son
hali)
Şekil 4: Mondrian’ a ait eserin GSP yardımı ile adım adım yapılşı
Şekil 5: Mondrian’ ın eserlerinin GSP ile yapılmış hali
Sonuç
Çalışmaya katılan 55 öğretmen adayının soru1 ve soru2’ye öğretim süreci içinde verdikleri
cevaplar incelenmiştir. Bu iki soru yardımı ile 54 öğretmen adayının GSP ile geometri öğretimine karşı
olumlu tutum gösterdikleri belirlenmiştir. Bu öğretmen adayları GSP ile geometri öğretiminin,
öğrencilerin derse karşı olumlu tutum geliştirmelerine ve öğrenilenlerin kalıcılığına katkısı olacağını
belirtmişlerdir. Ancak bir öğretmen adayı GSP’ nin ilgi çekici olmadığını, genellikle desen yaratmak için
daha kullanışlı olduğuna inandığını, bununla birlikte programdaki dinamik öğelerin de bulunmasının
1174
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
öğrenmeye katkısının yetersiz olduğunu şeklindeki düşüncesini dile getirmiştir. Soru 3’e ise süreçte
verilen cevaplar değerlendirildiğinde 46 öğretmen adayı; öğretmenin, geometri öğretimin vazgeçilmez
parçası olduğunu, 9 öğretmen adayı ise kendi kendine geometri öğrenmenin mümkün olduğunu dile
getirmişlerdir.
Projenin bitiminde, aynı sorular öğretmen adaylarına tekrar sorulmuş ve görüşleri tekrar
alınmıştır. Soru 1 ve Soru 2’ ye son testte 55 öğretmen adayının da olumlu görüş bildirdiği
gözlemlenmiştir. Soru 3’ e verilen cevaplar incelendiğinde ise 34 öğretmen adayı geometri öğretiminde
öğretmenin vazgeçilmez unsur olduğuna yönelik görüşler bildirirken, 21 öğretmen adayı ise geometri
öğretiminde öğretmenin yalnızca rehber olabileceğini, ancak bu türlü bir öğrenmenin daha uzun zaman
alacağını dile getirmişlerdir.
Projeye katılan tüm öğretmen adayları informal geometri yapmak ve bu amaçla dinamik
geometri yazılımlarından faydalanmak konusunda hem fikir olmuşlardır. Ayrıca geometri ve sanat
konusunda daha zengin bir bakış açısına sahip olduklarını dile getirmişlerdir. Yine bu bakış açısı
yardımı ile öğrencilerine de geometriyi sevdirme konusunda sanat ile iş birlikli çalışılabileceklerini ifade
etmişlerdir. Bu çalışmanın öğretmen adaylarına ve her seviyedeki öğrenciye katkı sağlayacağı
beklenmektedir.
Kaynakça
1. Bintaş, J. ve Akıllı, B. (2008). Bilgisayar Destekli Geometri, Pegem Akademi-Öğreti., ISBN 978605-5885-00
2. Bintaş, J. ve Bağcıvan, B. (2005). İlköğretim Yedinci Sınıfta Bilgisayar Destekli Geometri
Öğretimi. İstanbul Üniversitesi Hasan Ali Yücel Eğitim Fak. Dergisi, Cilt/Vol. 4-1,Nisan 2007.
3. Dynamic Geometry Software for Exploring Mathematics Version 4.0,Fall 2001, Key Curriculum
Pres .
4. MEB, TTKB. (2006). İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı ve Kılavuzu, Ankara: Devlet
Kitapları Müdürlüğü.
5. National Council of Teachers of Mathematics: Commision on Standarts for School
Mathematics. (1989). Curriculum on evaluation standarts for school mathematics. Reston, VA:
The Council.
6. Olkun, S. ve Toluk, Z. (2001). İlköğretimde Matematik Öğretimi: 1-5 Sınıflar. Artım.
7. Putnam, R. T., Lampert, M., & Peterson, P. L., (1990). Alternative Perspectives on Knowing
Mathematics in Elementary Schools. In C. B. Cazden (Ed.), Review of Research in Education.
American Educational Reserch Association.
8. Toluk, Z. (2003). Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Arastırması(TIMSS): Matematik Nedir?
http://ilkogretim-online.org.tr/vol2say1/v02s01e.htm(23 Ocak 2006).
9. Van De Walle, J.A.,(1994). Elemantary School Mathematics: Teaching Developmentally.
Longman.
10. Vatansever, S.,(2007). İlköğretim Yedinci Sınıf Geometri Konularını Dinamik Geometri Yazılımı
Geometer’s Sketchpad ile Öğrenmenin Başarıya, Kalıcılığa Etkisi ve Öğrenci Görüşleri,
Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi,İzmir.