148 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Raylı Taşıt Ve Karayolu Taşıtı Trafiği Etkisi Altındaki Bir Asma Köprünün
Dinamik Analizi
K.Müderrisoğlu*
D.O. Arısoy †
A.O. Ahan ‡
Yıldız Teknik Üni.
İstanbul
Özet— Asma köprüler coğrafi zorlukların aşılması
bakımından önemli yapılardır. Köprüler ulaşılması güç
yerleri bağlama ve o bölgelere hareketlilik getirme
görevlerini üstlendiklerinden tasarımının ve inşasının
eniyilenmesi gerekmektedir. Bu eniyileme yapının fiziksel
etkilere güvenli, uzun ömürlü ve ekonomik açıdan verimli
olmasını sağlayacaktır. Köprünün dinamik davranışının
analiz edilebilmesi amacıyla sonlu elemanlar modeli
kurulmuştur.
MATLAB-SIMULINK®
ortamında
oluşturulan otomobil, otobüs, kamyon, TIR ve raylı taşıt
modellerinden bir trafik ortamı elde edilmiştir. Sistemin
çözülebilirliğini arttırmak amacıyla taşıtların zemine
geçirdikleri
kuvvetlerin
baskın
harmonikleri
kullanılmıştır. Çalışmada trafiğin oluşturduğu bu
kuvvetler sonlu elemanlar yöntemi ile modellenen
köprüye uygulanmış, köprünün bu etkiler karşısında
verdiği cevaplar elde edilerek, analizleri yapılmıştır.
Bir kaynağın veya bir insanın bir bölgeden diğer bir
bölgeye transferi her zaman ciddi bir problem
oluşturmuştur. Mevcut ulaşım altyapısı, bu problemin
çözümü için sürekli gelişmek durumundadır. Karayolu
ulaşımı bu perspektifte en çok revize edilen ulaşım türü
olarak ön plana çıkar.
Karayolu ulaşımı, alternatifleri olan deniz taşımacılığı
ve hava taşımacılığına nazaran daha çok bölgeye ulaşımı
sağlayabildiği ve ilk yatırım maliyetlerinin daha düşük
olması sebebiyle çözüm için öne sürülen yöntemler
arasında ilk akla gelen yöntemdir. Sıklıkla tercih edilmesi
sebebiyle, bölge geliştikçe, arz edilen ulaşım
seçeneklerinin zaman içerisinde yetersiz kalması trafik
problemini oluşturmakta, alt yapının geliştirilmemesi
durumunda ciddi maliyetlere sebep olmaktadır. Bu
duruma bölgenin coğrafi koşullarının elverişsiz olması da
eklendiğinde, uzayan mesafeler, maliyetleri daha da
arttırmakta, bu durum da bölge ekonomisi açısından
büyük bir yük oluşturmaktadır.
Coğrafi engellerden vadi, boğaz vb. iki yükselti
arasına inşa edilen köprü uygulamaları, coğrafi koşullara
doğrudan bağlı kalmaksızın belli bir mesafeyi
kısaltmanın en etkili yolları arasındadır. Bu iki kara
parçası arasına deniz girmesi durumunda, bu çözüm daha
da etkili bir seçenek yaratmaktadır. Bu sayede kaynak her
iki bölgeye vasıta değiştirmeden ulaşabilmektedir.
Her ne kadar köprü inşasının sağladığı ekonomik
getiriler büyük olsa da, bu tarz projeler oldukça yüksek
bütçeler ile gerçekleştirilebilmektedir. Bu durum, yatırım
yapılan bu projenin ömür ve güvenliğini akıllara
getirmektedir. Sürekli olarak maruz kaldığı dinamik
yükler karşısında köprünün nasıl tepki vereceği merak
konusudur.
Bu durum uzun mesafelerin birleştirilmesi söz konusu
olduğunda daha da ciddi bir probleme dönüşmektedir.
Ana açıklığın uzun olması dinamik açıdan daha esnek bir
yapıya sebep olmakta, bu da rezonans gibi problemlerin
oluşmasına zemin hazırlamaktadır. Araç trafiği, rüzgâr
vb. dinamik etkilerin sistemin doğal frekansı ile
çakışması durumunda köprünün yıkılmasına kadar
gidebilecek risklerin oluşması muhtemel olmaktadır.
Bu tarz uygulamalar arasında asma köprüler, Türkiye
de dâhil olmak üzere, dünyada sıklıkla uygulanagelen bir
yöntemdir. Geniş ana açıklıklara imkân sağlayan bu
uygulamalar, aşılması güç birçok coğrafi engelin aşılarak,
Abstract— Suspension bridges are elementary
structures to overcome geographical difficulties. As the
role of bridges is to connect hard to reach places and
introduce liveliness to those places, their designs and
constructions must be optimized. This optimization will
allow the bridge to be safe against physical effects,
durable and economically efficient. To analyze
dynamical behavior of the bridge finite element model
has been used. Automobile, bus, truck, semi-trailer truck
and railway vehicle models has been simulated with
MATLAB- SIMULINK® platform to acquire a traffic
environment. To increase the solvability of the system
only the dominant harmonics of the transmitted forces
from vehicles to surface has been used. In this study,
traffic forces has been applied to the bridge which has
been modelled with finite elements method and the
responses of the bridge under these conditions has been
gathered and analyzed.
Keywords: finite element, suspension bridge, vibration analysis,
vehicular vibration, railway vehicle
†
‡
§
#
R.Güçlü#
I. Giriş
Anahtar kelimeler: sonlu elemanlar, asma köprü, titreşim analizi,
taşıt titreşimi, raylı taşıt1
*
M.Bayraktar§
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
1
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
bölgelerine büyük katma değerler sağlamıştır. Şüphesiz
bu uygulamalar arasında en çok dikkat çekici olanı
Akashi köprüsüdür. Yim W.T. çalışmasında, Akashi
köprüsünün genel özellikleri ortaya koymuş, fonksiyon
ve tasarımları ile köprü tasarımında karşılaşılan
problemleri, çözüm için üretilen teknolojileri ve bakım
çalışmalarını tanıtmıştır. Burada trafiğin ve aerodinamik
yüklerin yarattığı dinamik etkilere dikkat çekilmiştir.
Ayrıca depremler karşısında alınan önlemler de
vurgulanmaktadır [1].
Karayolu trafiği, yapılarla olan etkileşimi açısından
incelenmesi gereken bir konudur. Ju S.’in Ortaya
koyduğu çalışmada, hareket halindeki bir ağır vasıtanın
zemine ve çevre binalarda yarattığı titreşimi sonlu
elemanlar programı kullanarak göstermiştir [2]. Bir başka
çalışmada Liao B.H. ve Zhou D.Q., üzerinden ağır vasıta
geçen kısa açıklıklı bir köprünün sonlu elemanlar
analizini gerçekleştirmişlerdir [3].
Yazar
Tsao T.C. vd.
[4]
İncelenen Model
Taşıt-Köprü Etkileşimi
Araç Modeli
Ağır
Yüklü
Taşıt
Yöntem
Toplu
Ve
Parametrik
Tasarımı
Au F.T.K vd.
[5]
Gergin
Eğik
Sistemli Köprü
Halat
Demiryolu
Taşıtı
Wu Y.S. [6]
Sabit Mesnetli
Modeli Köprü
Kiriş
Demiryolu
Taşıtı
Lineer
olmayan
Yüzeysel Köprü Modeli10 DOF Vagon Modeli
Ray-Köprü
EulerBernoulli Çubuğu, Taşıt
Yarım Vagon Modeli
Moghimi H. ve
Ronagh H.R.
[7]
Kompozit
Çelik
Tabliye(Beton Plak, 5
Çelik
Kiriş,
Çelik
Diyaframlar
Ve
Elastomerik Yastıklar)
Ağır
Taşıt
Fryba L. ve
Yau J.D. [8]
Tasarımı
Yapılan
Massima
Köprüsünün
Deprem Anında Olası
Tepkisi (Ana Açıklık:
3300 M)
Demir
Taşıtı
Modeli
Yolu
Yük
Dikey Titreşim Hareketli
İntegro-Diferansiyel
Çubuk Modeli, Yayılı
Yük, Deprem Girişi
Olarak Kobe Depremi
Lonetti P. ve
Pascuzzo
A.
[9]
Hibrit Köprü ( Gergin
Eğik Ve Asma Halat
Sistemli)
Demir
Taşıtı
Modeli
Yolu
Yük
Müderrisoğlu
K. vd.
Asma Köprü Uygulaması
Kapsamlı Tam
Taşıt
Modelleri İle
Kurulmuş
Trafik Modeli,
Tam
Tren
Modeli
Ayak Ve Tabliye-EulerBernoulli Çubuğu
Büyük Sehimli HareketGreen Ve Lagrange
Burulma-De
Saint
Venant Teorisi
Kablo
Hasarı-Sürekli
Hasar Mekaniği Teorisi,
Kachanov Kanunu
Sonlu
Elemanlar
Yöntemi
İle
Köprü
Modeli,
Yüklü
Sonlu
Yöntemi
Yayılı
Sistem
Elemanlar
TABLO 1. Araç-köprü etkileşiminin ortaya konduğu çeşitli çalışmalar
2
Bulgu
Taşıt-Köprü
Etkileşiminin
Yanı
Sıra
Köprü-Taşıt
Etkileşimi LPV Kontrolcüye
Uygunluk
Köprü Darbe Faktörü Tespiti
Her Bir Alt Sistemin Kalıcı
Durum Cevapları, Araç Hız
Ve
Uzunluğuna
Bağlı
Cevaplar, Farklı Hızlara
Bağlı Darbe Faktörleri
Titreşimin
Rahatsızlık
Etkisinin Azaltılabilmesi İçin
Çelik
Kirişlerin
Kesit
Oranlarını Arttırmak Ve
Uzatma
Bağlantılarını
Azaltma
Yayılı
Yükün
Hesaplanmasında Kullanılan
Hız
Parametresindeki
Değişim Karşısında Depreme
Maruz Kalmış Köprünün
Tepkisi Değişmemekte.
3
Farklı
Senaryoda
Kabloların Kopması Halinde
Meydana Gelecek Hasar
Ortaya Konmuştur. Bulgular
Hibrit Tip Halat Sisteminin
Hasara
Karşı
Dayanıklılığının Tek Başına
Kullanıma Göre Daha İyi
Olduğunu Göstermiştir.
Trafik
Modeli
Etkimesi
Altında,
Tren
Modeli
Etkimesi Altında Ve Hem
Trafik Hem Tren Etkisi
Altında
Köprünün
Göstereceği
Tepkinin
Zamana Bağlı Olarak Eldesi
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Karayolu taşıtlarının yol tutuşu sağlamaları yol
pürüzlülüğüne bağlıdır. Fakat bu yol pürüzlülüğü zemine
aktarılacak dinamik yükleri arttırıcı rol de oynamaktadır.
Bu durum Liu L.J. vd. tarafından hareketli bir yük
halinde lineer elastik bir köprüye uygulanmak suretiyle
gösterilmiştir. Ayrıca aracın hızının yola aktarılacak
dinamik kuvveti nasıl değiştirdiği de çalışmaları
tarafından irdelenmiştir [10].
Köprü üstünden geçecek trafiğin modellenmesi ayrı
bir problem olarak karşılaşılmaktadır. Bunun ile ilgili
çeşitli modüller mevcuttur. Cengiz A. vd. çalışmalarında,
büyük açıklıklı köprü uygulamalara geçilmesi
durumunda önem kazanan trafik yükünün, yapı
üzerindeki etkisini araştırmışlardır. Bunun için
SAP2000® programındaki modülü kullanmak suretiyle
Tatara köprüsünün farklı trafik senaryolarındaki dinamik
davranışı gösterilmiştir. [11]. Minguillon C.C. vd.,
çalışmasında kapsamlı bir trafik modeli geliştirmişlerdir.
Yapılan trafik modellemesinin köprü tasarımlarında
güvenlik testi olarak simüle edilebileceğini, gerçek
değerlerle iyi bir korelasyon sağladığı belirtilmiştir.
Yapılan modelin uzun köprülerde kullanılabileceği
belirtilmiştir [12].
Köprü-Taşıt etkileşiminin uygulandığı uygulamalar,
köprü güvenliğinin birçok ayrıntıya bağlı olarak
değişkenlik göstereceğini, basit gibi görünen faktörlerin
köprünün ömrünü etkilemede oldukça etkili olduğunu
ortaya koymuştur. Yol pürüzlüğü, araç hızı gibi yol seyir
özellikleri, köprünün dinamik davranışını dikkate değer
bir şekilde arttırmaktadır. Konu ile ilgili yapılagelen
çalışmalar Tablo 1 ile gösterilmiştir.
Bu çalışmada, üzerinden geçecek ulaşım türüne bağlı
olarak köprünün tabliyesinde yaşanacak sehim, zamana
bağlı olarak elde edilecektir. Çalışma 3 farklı vaka ile
incelenecektir. Bunlar
 Yalnızca Karayolu Taşıt Trafiği Etkisi Altındaki
Köprünün Davranışı, Çift Yön
 Yalnızca Demiryolu Taşıtının Etkisi Altındaki
Köprünün Davranışı, Çift Yön
 Hem Karayolu Trafiği, Hem De Demiryolu Trafiği
Etkisi Altındaki Köprünün Davranışı, Çift Yön
şeklinde simüle edilecektir. Çalışma sonucunda farklı
trafik yoğunluk ve koşulları altında köprünün dinamik
davranışını gözlemeyi sağlayacak bir model önerilmiş
olacaktır.
alınmasının daha doğru sonuca ulaştıracağı düşünülerek
modeller tam taşıt modeli olarak kurulmuştur.
Modellenen karayolu taşıtları araçlar, 2 akslı otomobil,
3 akslı otobüs, 3 akslı kamyon, 5 akslı TIR modelidir. Bu
modellerde her bir tekerlek bağımsız süspansiyon
sistemine sahiptir.
Modellenen demiryolu taşıtı ise, 2 bojili, 4 akslı vagon
modelidir.
Burada
tekerlekler
takım
halinde
düşünülmüştür. Dolayısıyla tekerlek takımlarının
yapacağı yalpa hareketi de göz önüne alınmıştır.
Otomobil modeli Şekil.1 ile gösterilmiştir. Otomobile
ait ölçüler ise Şekil.2 ile paylaşılmıştır. Otobüs ve
kamyon modeli Şekil.3 ile gösterilmiştir. Otobüs ve
kamyonun ölçülendirmeleri Şekil 4 ile gösterilmiştir. TIR
modeli ise Şekil.5 ile tanıtılmış, Şekil.6’da TIR modeline
ait ölçekler gösterilmiştir. Şekil.7’de tren modeli
gösterilmiştir. Şekil.8 ile tren modeline ait ölçüler
verilmiştir.
Kullanılan modeller, 2. Neviden Lagrange denklemleri
yöntemi kullanılmak suretiyle analiz edilmiştir. Elde
edilen hareket denklemleri Durum Uzay formuna
getirilerek simülasyona gömülmüştür. Bunun için Sistem
Matrisi ifadesi,
(1)
ile elde edilmiştir. Buradan hareketle
(2)
şeklinde durum uzay formunda ifade edilmiştir. Elde
edilen bu ifade, MATLAB-SIMULINK® kullanılarak
çözümlenmiştir.
II. Yöntem ve Materyaller
A. Araç modelleri
Çalışmada kurulacak trafik modeli için kapsamlı bir
araç modelleme aşamasına girişilmiştir. Yapılagelecek
modellemede yalnızca dikey zorlamalar dikkate
alınacağı, rüzgâr etkisi ihmal edileceği için araçlar dikey
serbestlik derecesine göre modellenmiştir. Buna karşın
yol bozukluğunun leteral yönde etkiyeceği göz ardı
etmeyerek modelin tam taşıt modeli olarak ele
Şekil 1. Otomobil modeli
3
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Şekil 2. Otomobil modelinin ölçüleri
Şekil 5. TIR modeli
Şekil 6. TIR modeline ait uzunluklar
Şekil 3. Otobüs ve kamyon modeli
Şekil 4. Otobüs ve kamyon modeline ait uzunluklar
Şekil 7. Tren modeli
4
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
(4)
(5)
(6)
yol parçasının uzunluğudur.
Şekil 8.Tren modeline ait ölçüler
(7)
B. Yol düzensizlikleri
Çalışmada kurulan modelleri için iki farklı yaklaşıma
başvurulmuştur. İlk yaklaşım, gerçek yol bozukluğu
ölçümlerinde elde edilen verinin yol verisi olarak
kullanılmasından ileri gelir. Tren modelinde kullanılan
yol girişleri bu duruma karşılık gelmektedir. Şekil.9 de
tam vagon modelinde kullanılmış yol girişinin ilk 400
metresi verilmiştir.
ve
,
aralığında rastgele bir değerdedir.
istenilen frekans sınırıdır.
ise
Bu noktada bizim, köprü için kullandığımız yol
şartları ve araç hızları;
,
,
ve
olarak seçilmiştir. C sınıfı ortalama bir yol için,
değeri kullanılmıştır. Araç hızları
da 60 km/h olarak seçilmiştir.
Şekil 10’da belirtilen standartlara göre elde edilmiş
karayolu yol bozukluğu resmedilmiştir.
Şekil 9. Sağ ve sol rayın ilk 400 metresindeki yol bozukluğu
Rastgele tepki üzerine bir tartışma: Bir yol bozucu girdisi
titreşim olarak düşünülebildiği gibi zeminin güç
yoğunluğunun rastgele yer değiştirmesi olarak da
tanımlanabilmektedir. ISO 2631 yol standartları
doğrultusunda,
Şekil 10. Karayolu yol düzensizliği
(3)
C. Köprü modeli
Çalışmada 400 m uzunluğunda, 60 m genişliğinde, 6
metre profil yüksekliğine sahip asma bir köprü yüzey
model olarak modellenmiştir. Basitlik açısından
köprünün
tabliyeleri
dikdörtgen
profil
olarak
modellenmiş, kafes yapıları ihmal edilmiştir. Daha
gerçekçi bir sonuç için kafes yapıları, atalet momentinin
ve tabliye rijitliğinin sağlanması açısından önemlidir.
Yapılan model, ANSYS® kullanılarak çözümlenecektir.
Şekil.11 ile modellenmiş köprü gösterilmiştir.
, referans frekans olup,
olarak alınmaktadır.
fonksiyonu yol pürüzlülüğünü ifade etmektedir.
Araç hızı sabit kabul edildiği takdirde yoldaki
düzensizlik aşağıdaki denklik ile simüle edilebilmektedir.
5
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
uygulamalar [7][8] da literatürde karşılaşılan diğer
yöntemlerdir.
[13]’da önerilen modele göre, tek bir tekerlekten
zemine aktarılan kuvvet,
(8)
olarak tanımlanmıştır. Burada, daha genel bir trafik verisi
elde etmek amaçlandığından, köprüden gelen yol
değişimleri ihmal edilmiştir. Bu durumda formülasyon
(9)
Şekil 11. Köprünün sonlu elemanlar modeli
Kabloların basitlik açısından eksenel çalışan bir çubuk
gibi modellenmiştir. Kabloların uç noktasında oluşan
rijitlik kablolara ait eş değer yay katsayılarını
belirlemiştir. Literatürde bu nokta ile ilgili çeşitli
modelleme çalışmaları ve bu modellerin elastik tabliyeye
bağlandığı integro diferansiyel denklemleri çalışmanın
daha gerçekçi yapacak etmen olarak vurgulanabilir.
Sonlu elemanlar programı ile yapılan çözümleme 2268
Noktada, 2240 elementlik mesh ile çözümleme
yapılmıştır. Şekil 12 ile modele tanımlanmış mesh
gösterilmiştir.
olarak tanımlanabilir. Simülasyon boyunca görülen
değişime göre elde edilen kuvvetler, genel bir ifadede
yazılmak istendiğinden ötürü, RMS değerlerinin alınması
ile dinamik maksimum kuvvet ifadesine ulaşmak
mümkün hale getirilmiştir. Bunu araçların tekerlekleri
cinsinden
(10)
şeklinde bir ifade edilmiştir. Uygulama esnasında,
otomobilin n değeri 4, otobüs ve kamyonun 6, TIR’ın 10,
treninse 8 olarak ayarlanacaktır. Bu sayede, her bir
kuvvet, aracın gövdesine indirgenmiştir.
Köprü üzerinden geçecek trafik araştırıldığından,
günlük köprü üzerinden geçen araçların ortalama hızına
göre T zaman içerisinde köprü üzerinden geçecek araç
sayısı araştırılmıştır. Bu amaçla yapılan araştırmada,
Karayolları Genel Müdürlüğü tarafından hazırlanan
rapordaki verilerden yararlanılmıştır [14]. Raporda, gün
içerisinde geçen toplam araç sayı ile, bu araçların
yüzdelik miktarları verilmiştir. Çalışmada, T=24 s için
geçen araç sayısını bulmak için 24 s içerisinde geçen
araca karşı bu araçların yüzdelik karşılıkları belirlenerek
toplam trafik yükü belirlenmiştir. Her bir aracın trafik
üzerinde gösterdiği baskın frekans değerlendirildiğinde,
Trafik kuvveti
Şekil 12. Köprünün sonlu elemanlar mesh modeli
(11)
D. Köprüye uygulanacak trafik modeli
Bu yol girdisi sonucunda taşıtların her bir tekerinin yer
değiştirme bilgileri çekilerek yola aktarılan kuvvetler
hesaplanmıştır. Hesaplanan kuvvetler katı modeli
oluşturulan köprü üzerinde koşturulmuş ve sonuçları
sunulmuştur.
Trafik Modelinin uygulanması için zemine araçlardan
aktarılacak kuvvetlerin belirlenmesi gerekmektedir. Bu
belirleme işlemi için [13]’de kullanılagelen yöntem
uygulama basitliği sebebiyle tercih edilmiştir. Literatürde
görüldüğü
üzere,
Konvilasyon
İntegralinin
kullanılmasıyla elde edilmiş hareketli yük tanımları
[11][12], Analitik olarak araçların köprüye gömüldüğü
olarak belirlenmiştir. Trenin yarattığı kuvvet ise
(12)
olarak elde edilmiştir.
III. Simülasyon
Simülasyonlar, taşıtların simultane bir biçimde 400
metrelik köprüden 60 km/h sabit hızla geçeceği şekilde
çalıştırılmıştır.
Çözümleme
SIMULINK
ode45
çözümleyicisi kullanılmıştır. Bu şekilde elde edilen
6
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
sürekli veriler 50 Hz’lik örnekleme zamanı kullanılarak
kaydedilmiştir. Yapılan fourier analiz sonucunda elde
edilen baskın frekanslar, araç tiplerine göre Tablo 2’de
sıralanmıştır.
Simülasyon
Runge-Kutta
(ode45)
çözümleyici kullanılarak, 0.01 - 0.0001 saniyelik
değişken zamanlı çözümleyici ile çalıştırılmıştır. Fourier
için alınan ölçümlerde ayrıklaştırma uygulanmış, sürekli
veri örnekleme frekansı ile ayrıklaştırılmıştır. Bu sayede
sanki ölçüm analog olarak alınıyormuş da, sonrasından
dijital forma getiriliyormuş gibi bir yolla gerçekte
alınabilecek ölçümler taklit edilmiştir. Bunun seçimi için,
bütün araçların genel özdeğer çözümleri elde edilmiş,
ortaya çıkan frekans aralığı içerisinde araçlara ait olacak
en büyük doğal frekans seçilmiştir. Bu sayede her modun
etkisi, veri kaybı olmaksızın görülebilecektir. Yapılan bu
analiz sonucunda 50 Hz örnekleme frekansı, herhangi bir
aliasing problemine sebep vermeksizin başarılı bir
ayrıklaştırma yapacağı görülmüştür. Araçların seyir
halinde göstereceği baskın frekanslar Tablo 2 ile
verilmiştir.
Şekil 13. Otomobil gövdesine (x1) ait fourier analizi
TABLO 2. Araçlara ait baskın frekanslar
Araç Tipi
Otomobil Gövdesi
Otobüs Gövdesi
Kamyon Gövdesi
TIR Çekici
TIR Yük
Tren Vagonu
Baskın Frekans (Hz)
0.92
0.79
0.79
1.33
0.18
0.66
Şekil 13 ile otomobil gövdesine (x1) ait Fourier Analiz
sonuçları görülmektedir. Şekil.14 ile kamyon gövdesine
(x1) ait Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Şekil 15
ile otobüs gövdesine (x1) ait Fourier Analiz sonuçları
görülmektedir. Şekil.16 ile TIR Çekicisine (x1) ait
Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Şekil.17 ile TIR
Çekicisine (x2) ait Fourier Analiz sonuçları
görülmektedir. Şekil.18 ile Tren Vagonuna (x1) ait
Fourier Analiz sonuçları görülmektedir.
Çalışma 3 farklı vaka ile incelenmiştir. Bunlar
 Yalnızca Karayolu Taşıt Trafiği Etkisi altındaki
Köprünün Davranışı, Çift Yön
 Yalnızca
Demiryolu Taşıtının Etkisi altındaki
Köprünün Davranışı, Çift Yön
 Hem Karayolu trafiği, hem de demiryolu trafiği etkisi
altındaki Köprünün davranışı, Çift Yön
Şeklinde daha önceden belirtilmişti.
Şekil 14. Kamyon gövdesine (x1) ait fourier analizi
Şekil 15. Otobüs gövdesine (x1) ait fourier analizi
7
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
ötürü de, sehim karşısında en yüksek gerinim alacak
nokta olması sebebiyle dikkat edilmesi gereken bir nokta
olduğu ortadadır. Benzer yaklaşım [5] ile de
görülmektedir. Buradan hareketle Şekil.20 ile yalnız
karayolu taşıt trafiği etkisi altında orta açıklığın zamana
bağlı yer değişimi hareketinin resmedilmiştir.
Yalnız tren geçişi esnasında köprünün gösterdiği cevap
incelendiğinde, 24 saniye içerisinde en büyük sehim
hareketinin 13,8.s içerisinde meydana geldiği, bunun da
orta noktada oluştuğu görülmüştür. Şekil.21 ile katı
modelin yapacağı hareket gösterilmiştir.
Tren geçişi, taşıt trafiğinin aksine bir süreklilik arz
etmediğin ötürü, yayılı yük davranışından ziyade, bir
titreşim hareketi şeklinde bir davranış göstermiştir. Şekil.
22 ile çift yönlü ve 3 vagonlu trenlerin geçişi esnasında
orta açıklığın zamana bağlı yer değişimi hareketinin
resmedilmiştir.
Şekil 16. TIR çekicisine (x1) ait fourier analizi
Şekil 17. TIR yüküne (x2) ait fourier analizi
Şekil 19. Karayolu taşıt trafiği altında köprü modelinin yapacağı
hareket.
Şekil 18. Tren vagonuna (x1) ait fourier analizi
Yalnız karayolu taşıt trafiği etkisi altındaki köprünün
gösterdiği cevap incelendiğinde, 24 saniye içerisinde en
büyük sehim hareketinin 12,3.s içerisinde meydana
geldiği, bunun da orta noktada oluştuğu görülmüştür.
Şekil.19 ile katı modelin yapacağı hareket gösterilmiştir.
En tehlikeli nokta, kablonun boyunun kısa olmasından
Şekil 20. Karayolu taşıt trafiği altında köprünün orta noktasında
meydana gelen yer değişimi
8
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Şekil 21. Demiryolu vagonu geçişi esnasında köprü modelinin yapacağı
hareket
Şekil 23. Karayolu taşıt trafiği altında ve demiryolu vagonu geçişi
esnasında köprü modelinin yapacağı hareket
Şekil 22. Demiryolu vagonu geçişi esnasında köprünün orta noktasında
meydana gelen yer değişimi
Şekil 24. Karayolu taşıt trafiği altında ve demiryolu vagonu geçişi
IV. Sonuçlar ve Tartışma
Karayolu taşıt trafiği etkisi altında, demiryolu
vagonunun geçişi esnasında köprünün gösterdiği cevap
incelendiğinde, 24 saniye içerisinde en büyük sehim
hareketinin 13,8.s içerisinde meydana geldiği, bunun da
orta noktada oluştuğu görülmüştür. Şekil. 23 ile katı
modelin yapacağı hareket gösterilmiştir.
Demiryolu taşıt geçişi, karayolu taşıtı etkisi altındaki
köprüye ciddi bir anlamda bir dinamik yük etkimediği,
buna karşın statik yükler göz önüne alındığında, sehim
miktarının
dikkate
alınacak
derecede
artacağı
düşünülebilir. Şekil. 24 ile bu etkinin orta açıklıkta
oluşturacağı etki, zamana bağlı olarak resmedilmiştir.
Bu çalışmada, bir otomobil, otobüs, kamyon ve TIR
karayolu taşıtlarının bulunduğu bir trafik etkisi altındaki
asma köprünün hareketi incelenmiştir. Ayrıca köprü
üzerinden demiryolu taşıtının geçmesi durumunda
meydana gelebilecek etki de araştırılmıştır. Buradan
hareketle, karayolu taşıt trafiği etkisi altındaki köprüden
tren geçmesi durumunda meydana gelecek etkiler
araştırılmıştır.
Bulgulara göre, demiryolu taşıtları, trafik yüküne
oranla, anlık meydana gelmesi ve taşıt sayılarının etkisi
göz önüne alındığında, yarattığı dinamik etki açısından
çok etkili olmadığı kanaatine varılmıştır. Nitekim, yalnız
demiryolu geçişi esnasında 3 mm’den az bir deplasmanın
orta açıklıkta görülmesi, köprüler göz önüne alındığında
baskın kuvvetin statik kuvvet olduğunu ortaya
çıkarmıştır. Bu durum taşıt dinamik yükü hesaplanması
esnasında ihmal edilen köprü deplasmanlarının da hesaba
katılması durumunda artış gösterebileceği hususu
unutulmamalıdır.
9
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Taşıt trafik modeli incelendiğinde, maksimum
genliğin 34 mm civarlarında oluştuğu düşünülebilir. Her
ne kadar dinamik etki olsa da, trafiğin sürekli olarak
bulunması ve trafik etkisinin homojene bir biçimde
dağıtılması, sonrasında görülmektedir ki, trafik koşulları
altında baskın bir kuvvetin geçmesi durumunda, köprü
giriş ve çıkışlarında halatların gevşemesine sebep olarak
bir koşulun oluşması muhtemeldir. Bunu referans hattının
üzerine geçerek, yayların basmaya çalıştığı koşulda
oluştuğu düşünülebilir. Çekiye çalışan gergin halatların
basmaya çalışması durumunda, halatlarda gevşemeler
meydana gelecek, bu da o halatın çalışmamasına sebep
olacaktır. Bu durum diğer halatların üzerine daha çok yük
gelmesine sebep olacağından, kopmalara davetiye
çıkaracaktır. Nitekim rüzgar, deprem ve trafik yükleri
adına köprünün güvenliğini tehlikeye sokacak etmenlerin
başında bu durum gelmektedir. Bu durum özellikle [12]
çalışmasında detaylı olarak ele alınmıştır. Ayrıca, [16]
çalışmasında Kobe depremi sonucunda kablolarda
meydana gelebilecek gerilmelerdeki değişim ortaya
konmuştur.
Çalışmanın basitleştirilmesi açısından belli başlı
ihmaller yapılmıştır. Öncelikle çalışmayı en çok
zayıflatan etmen, araç modellerinin köprü modeli ile
bağlı olmayışıdır. Köprünün sehim hareketinden
etkilenmeksizin araçlar simüle edilip, elde edilen
simülasyon verileri kullanılarak RMS değerleri çekilmiş
ve buna bağlı olarak trafik modeline ulaşılmıştır. Oysaki
gerçek koşullarda köprü bir tepki kuvveti olarak yol
profilini değiştirmekte, bu da zemin kuvvetlerini
arttırmaktadır. Bu durumda dinamik kuvvetlerin daha
yüksek çıkması olasıdır.
Köprü modeli ele alındığında, bazı etmenler
gerçekçilikten uzak bir izlenim vermektedir. Özellikle
tabliye profilinin dikdörtgen profil olarak modellenmesi
ve kafes yapılarının tanımlanmaması, köprü katı
modelinin atalet momentini azaltmakta, bu da rijitliği
negatif yönde etkimektedir. Bu durum köprünün
olağandan daha fazla deplasman verdiği sonucunu
doğurabilir.
Halatların eş değer yay katsayılarının modellenmesi
sonucunda, halatların gevşemeye bağlı olarak rijitlik
kaybetmesini karşılamamaktadır. Ayrıca bu gevşemenin
diğer halatlara binecek yüklerin üzerinde yaratacağı
değişimler göz önüne alınmamıştır. Halatların rijitliği de
basitleştirilip eksenel yüklemeye bağlı basit kiriş
modeline göre yay sabitinin elde edilmesi şeklindedir. Bu
duruma karşı, halatların lifli yapılarına uygun rijitlik
modellemeleri ve elastik halat modelinin tercih edilmesi,
halat dinamiğini daha doğru yansıtacak bir modellemeyi
mümkün kılacaktır.
Araştırma, yalnızca dikey yönelimli hareket için
incelenmiştir. Bu da, çalışmayı sınırlayan bir diğer
etmendir. Araçların yatay serbestliğinin de incelenmesi
ve köprüye bu yatay tesirlerin de etki edilmesi ile
köprünün yapacağı burulma hareketleri de göz önüne
alınabilecektir.
Tablo 3. Otomobil süspansiyon sistem parametreleri [16]
Otomobil Süspansiyon Sistem Parametreleri [16]
Kutle
Katilik
parametreleri
parametreleri
k1=15000 N/m
m=1100 kg
k2=250000 N/m
m2=25 kg
k3=17000 N/m
m3=45 kg
k4=250000 N/m
m4=25 kg
k5=15000 N/m
m5=45 kg
k6=250000 N/m
2
J1=1848 kgm
k7=17000 N/m
2
k8=250000 N/m
J2=550 kgm
Sonum
parametreleri
c1=2500 Ns/m
c3=2500 Ns/m
c5=2500 Ns/m
c7=2500 Ns/m
Diger
parametreler
V=60 km/h
L1=1.2 m
L2=1 m
L3=0.8 m
L4=0.8 m
Tablo 4. Otobüs süspansiyon sistem parametreleri [17]
Otobüs Süspansiyon Sistem Parametreleri [17]
Kutle
Katilik
parametreleri
parametreleri
k1=72000 N/m
m=15632 kg
k2=921607 N/m
m2=1250 kg
k3=190000 N/m
m3=700 kg
k4=921607 N/m
m4=1250 kg
k5=190000 N/m
m5=1250 kg
k6=921607 N/m
m6=700 kg
k7=72000 N/m
k8=921607 N/m
m7=1250 kg
2
k9=190000 N/m
J1=4531 kgm
k10=921607 N/m
J2=600 kgm2
k11=190000 N/m
k12=921607 N/m
Sonum
parametreleri
c1=6500 Ns/m
c2=6500 Ns/m
c3=6500 Ns/m
c4=6500 Ns/m
c5=6500 Ns/m
c6=6500 Ns/m
Diger
parametreler
V=60 km/h
L1=3.812 m
L2=5.042 m
L3=0.84 m
L4=1.2 m
L5=1.2 m
Tablo 5. Kamyon süspansiyon sistem parametreleri [18]
Kamyon Süspansiyon Sistem Parametreleri[18]
Kutle
Katilik
parametreleri
parametreleri
k1=108000 N/m
m=10194 kg
k2=944046 N/m
m2=375 kg
k3=230000 N/m
m3=400 kg
k4=1057170 N/m
m4=730 kg
k5=155500 N/m
m5=375 kg
k6=2057694 N/m
m6=400 kg
k7=108000 N/m
k8=944046 N/m
m7=730 kg
k9=230000 N/m
J1=4531 kgm2
k10=1057170 N/m
J2=600 kgm2
k11=155500 N/m
k12=2057694 N/m
Sonum
parametreleri
c1=10385 Ns/m
c2=10385 Ns/m
c3=14432 Ns/m
c4=10385 Ns/m
c5=10385 Ns/m
c6=14432 Ns/m
Diger
parametreler
V=60 km/h
L1=3.812 m
L2=5.042 m
L3=0.84 m
L4=1.2 m
L5=1.2 m
Tablo 6. TIR süspansiyon sistem parametreleri [19]
TIR Süspansiyon Sistem parametreleri [19]
Kutle
Katilik
parametreleri
parametreleri
k1=155800 N/m
m1=9785 kg
k2=155800 N/m
m2=26000 kg
k3=2000000 N/m
m3=270 kg
k4=155800 N/m
m4=270 kg
k5=2000000 N/m
m5=270 kg
k6=155800 N/m
m6=270 kg
k7=2000000 N/m
k8=155800 N/m
m7=520 kg
k9=2000000 N/m
m8=520 kg
k10=967430 N/m
m9=520 kg
k11=2000000 N/m
m10=520 kg
k12=967430 N/m
m11=270 kg
k13=2000000 N/m
m12=270 kg
k14=967430 N/m
k15=2000000 N/m
J11=18311 kgm2
2
k16=967430 N/m
J12=2790 kgm
k17=2000000 N/m
2
J21=251900 kgm
k18=300000 N/m
2
J22=47360 kgm
k19=847000 N/m
J3=3300 kgm2
k20=300000 N/m
J4=3300 kgm2
k21=847000 N/m
10
Sonum
parametreleri
c1=200000 Ns/m
c2=44506 Ns/m
c3=0 Ns/m
c4=44506 Ns/m
c5=0 Ns/m
c6=44506 Ns/m
c7=0 Ns/m
c8=44506 Ns/m
c9=0 Ns/m
c10=27627 Ns/m
c11=0 Ns/m
c12=27627 Ns/m
c13=0 Ns/m
c14=27627 Ns/m
c15=0 Ns/m
c16=27627 Ns/m
c17=0 Ns/m
c18=10000 Ns/m
c19=0 Ns/m
c20=10000 Ns/m
c21=0 Ns/m
Diger
parametreler
V=60 km/h
L11=4,8 m
L12=1,2 m
L13=3,6 m
L14=1,2 m
L15=1,2 m
L16=4,134
L21=4 m
L22=0,685 m
L23=0,7 m
L24=1,2 m
L25=1,2 m
L26=6,973 m
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Tablo 7. Tren süspansiyon sistem parametreleri [20]
Tren Süspansiyon Sistem Parametreleri [20]
Kutle
Katilik
parametreleri
parametreleri
k1=800000 N/m
m1=45000 kg
k2=800000 N/m
m2=2200 kg
k3=800000 N/m
m3=2200 kg
k4=800000 N/m
m4=1900 kg
k5=2130000 N/m
m5=1900 kg
k6=2130000 N/m
m6=1900 kg
k7=2130000 N/m
k8=2130000 N/m
m7=1900 kg
2
k9=2130000 N/m
J11=231200 kgm
k10=2130000 N/m
2
J12=2850 kgm
k11=2130000 N/m
J21=2200 kgm2
k12=2130000 N/m
J22=1000 kgm2
k13=14209023.56 N/m
J31=2200 kgm2
k14=14209023.56 N/m
2
k15=14209023.56 N/m
J32=1000 kgm
2
k16=14209023.56 N/m
J4=550 kgm
k17=14209023.56 N/m
2
J5=550 kgm
k18=14209023.56 N/m
J6=550 kgm2
k19=14209023.56 N/m
J7=550 kgm2
k20=14209023.56 N/m
Sonum
parametreleri
c1=217400 Ns/m
c2=217400 Ns/m
c3=217400 Ns/m
c4=217400 Ns/m
c5=120000 Ns/m
c6=120000 Ns/m
c7=120000 Ns/m
c8=120000 Ns/m
c9=120000 Ns/m
c10=120000 Ns/m
c11=120000 Ns/m
c12=120000 Ns/m
[10] Lonetti P., Pascuzzo A., Vulnerability and failure analysis of
hybrid cable-stayed suspension bridges subjected to damage
mechanisms, Engineering Failure Analysis, 45, (2014)
[11] Liu Lai-Jun, Liu He-Xu , Lei Zi-Xue, Simulation Analysis of
Bridge’s Dynamic Response Under Vehicular Load, International
Conference on Future Computer Science and Education, (2010)
[12] Cengiz Ayşegül, Soyluk Kurtuluş ve Avanoğlu Sıcacık Eda,
Kablolu Köprülerde Trafik Yüklerinin Neden Olduğu Dinamik
Etkiler, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. 26(1), 243-252, (2011)
[13] McGetrick Patrick J., Kim Chul-Woo, González Arturo, OBrien
Eugene J., Dynamic axle force and road profile identification using
a moving vehicle, International Journal of Architecture,
Engineering and Construction, 2013
[14] Karayolu Genel Müdürlüğü, Trafik Güvenliği Dairesi Başkanlığı,
Ulaşım Etütleri Şubesi Müdürlüğü, 2013 Trafik ve Ulaşım
Bilgileri, Otoyollar ve Devlet Yollarının Trafik Dilimlerine Göre
Yıllık Ortalama Günlük Trafik Değerleri ve Ulaşım Bilgileri,
http://www.kgm.gov.tr/SiteCollectionDocuments/KGMdocuments/
Istatistikler/TrafikveUlasimBilgileri/13TrafikUlasimBilgileri.pdf,
erişim tarihi: 23.02.2015
[15] Liu M.-F., Chang. T.-P., Zeng D.-Y., The Interactive vibration
behaviour in a suspension bridge system under moving loads and
vertical seismic excitations, applied Mathematical Modelling, 35,
398-411, (2011)
[16] Gülez K., Güçlü R., CBA-neural network control of a non-linear
full vehicle model, Simulation Modelling Practice and Theory, 16,
1163-1176, (2008)
[17] Siddiqui O.M., Dynamic analysis of a modern urban bus for
assessment of ride quality and dynamic wheel loads, Yüksek Lisans
Tezi, Concordia University, Quabec, Kanada, (2000)
[18] Mucka P., Kropac O., Effect of obstacles in the road profile on the
dynamic response of a vehicle, Journal of Automobile Engineering,
222(D), 353-370, (2008)
[19] Tsampardoukas G., Stammers C.W., Guglielmino E., Hybrid
balance control of a magnetorheological truck suspension, 317,
514-536, (2008)
[20] Metin M. Guclu R., Active vibration control with comparative
algorithms of half rail vehicle model under various track
irregularities, Journal of Vibration and Control, 17: 15251539,2010
Diger
parametreler
V=60 km/h
L1y1=12.25 m
L1y2=12.25 m
L1x1=0.7175 m
L1x2=0.7175 m
L2y1=1.25 m
L2y2=1.25 m
L2x1=0.7175 m
L2x2=0.7175 m
L3y1=1.25 m
L3y2=1.25 m
L3x1=0.7175 m
L3x2=0.7175 m
L4x1=0.7175 m
L4x2=0.7175 m
L5x1=0.7175 m
L5x2=0.7175 m
L6x1=0.7175 m
L6x2=0.7175 m
L7x1=0.7175 m
L7x2=0.7175 m
Kaynakça
[1] Yim Wai Tak, The Bridge Engineering 2 Conferance Akashi
Bridge, Proceedings of Bridge Engineering 2 Conference,
University of Bath, Bath, UK, (2007)
[2] Ju Shen-Haw, Finite element investigation of traffic induced
vibrations, Journal of Sound and Vibration 321, 837–853, (2009)
[3] Liao Bİ Hai, Zhou Qiang Dong, Simulation of bridge dynamic
performance under the living load of a moving vehicle,
International Conference on Computer Application and System
Modeling (2010)
[4] Crespo Char – Casas Minguilh, Juan R., A comprehensive traffic
load model for bridge safety checking, Structural Safety 19(4), pp.
339-359, (1997)
[5] Tsao Tsu-Chin, Tan Chin-An, Pesterev Alexander, Yang Bingen,
Bergman Lawrence A., Control Orıented Formulatıon For
Structruces Interactıng Wıth Movıng Loads, Proceedingsof the
American Control Conference, Arlington, VA, June 25-27, 2001
[6] AU F. T. K., WANG J. J., CHEUNG Y. K., Impact Study Of
Cable-Stayed Brıdge Under Raılway Traffıc Usıng Varıous
Models, Journal of Sound and Vibration, (2001)
[7] Wu Yean-Seng, Yang Yeong-Bin, Steady-state response and
riding comfort of trains moving over a series of simply supported
bridges, Engineering Structures, 25, (2003)
[8] Moghimi Hassan, Ronagh Hamid R., Development of a numerical
model for bridge–vehicle interaction and human response to trafficinduced vibration, Engineering Structures, 30,(2008)
[9] Fry´ba Ladislav, Yau Jong-Dar, Suspended bridges subjected to
moving loads and support motions due to earthquake, Journal of
Sound and Vibration, 319, (2009)
11