bir boyutta hareket

Transkript

bir boyutta hareket

1. BÖLÜM
BİR BOYUTTA HAREKET
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN
ÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜMLERİ
1. Evrende her şey hareketlidir. Bir cismin hareketi
1.
gözlemciye göre değişir. Hareket herhangi bir nok-
4x •
taya göre tanımlanabilir.
3x •
CEVAP D
2x •
2. Cismin izlediği yol şe-
L
b
6m
Cismin yer değiştirmeM
∆x = –8 m olur.
8m
L
a
x•
kildeki gibidir.
si,
konum
•
0
O
8m
K
•
t
•
2t
3t
K
•
4t
Konum-zaman grafiğinde doğrunun eğimi hızı vereceğinden,
Δx
CEVAP A
tanα = VK =
3. Dönme dolabın alt noktası ile üst noktası arası
x – 4x –3x
= –3V
=
4t – 0
4t
2x – 0 2x
= 2V olur.
=
4t – 0
4t
VK ve VL taraf tarafa oranlanırsa,
tanβ = VL =
mesafe 2r kadardır.
2r = 2 . 15 = 30 m olur.
CEVAP B
V K 3V
V
3
=
& K=
olur.
V L 2V
VL 2
4. Farklı yollar tercih edilsede, İstanbul’dan Trabzon’a
CEVAP C
gidişlerde yer değiştirmeler eşit olur.
x1 = x2 = x3
zaman
CEVAP E
2.
x(m)
150•
b
100•
a
0
•
5
•
15
t(s)
Konum-zaman grafiğinde doğrunun eğimi hızı verir.
Aracın (0-5) saniye aralığındaki hızı,
100 – 0
100
tanα = V1 =
=
= 20 m/s olur.
5–0
5
Aracın (5-15) saniye aralığındaki hızı,
150 – 100
50
=
= 5 m/s olur.
tanβ = V2 =
15 – 5
10
V1 ve V2 taraf tarafa oranlanırsa,
V 1 20
V
=
& 1 = 4 olur.
V2
5
V2
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
65
3. Sürat skaler bir büyüklüktür.
Vsürat =
6.
Rx
Rt
=
60 + 40 + 30
26
=
130
26
= 5 m/s olur.
kuzey
A
60 m
O
bat›
•
40 m
do¤u
30 m
50 m
30 m
C
20 m
B
güney
O’dan hareketine başlayan çocuk
O-A-B-C
yolunu izliyor.
Çocuğun aldığı yol = 60 + 30 + 20
= 110 m olur.
Çocuğun yer değiştirmesi = 50 m olur.
Çocuk başlangıç noktasından 50 m uzaklıktadır.
I., II. ve III. yargılar doğrudur.
CEVAP E
konum
5.
x•
•t
0
•
3t
zaman
–3x•
Aracın (0-3t) zaman aralığında ortalama vektörel
hızı V1,

V1 =
olur.
fi
fi
fi
0 – (–3x) 3x x
Dx x2 – x1
=
=
=
= =V
t2 – t1
3t – 0
3t
t
Dt
Aracın (0-3t) zaman aralığında ortalama skaler hızı V2,
V2 =
Rx x 1 + x 2 + ...
4x + x 5x 5
=
=
=
= V
Rt
t 1 + t 2 + ...
t + 2t
3t 3
olur.
Bu iki değer oranlanırsa,
V1
V
V
3
=
& 1=
olur.
V2 5
V2 5
V
3
66
KUVVET VE HAREKET
=
2.8.24
8 + 24
=
16.24
⇒ Vort = 12 m/s olur.
32
CEVAP A
CEVAP E
4.
Aracın tüm yol boyunca ortalama hızı,

2V 1 .V 2
Vort =
V1 + V2
CEVAP D
4. X aracının aldığı yol;
MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN
ÇÖZÜMLERİ
1.
xX = VX . t
= 5 . 10
= 50 m olur.
K
L
Y aracının aldığı yol;
VK=20m/s
A
xY = VY . t
VL=12m/s
C
B
= 8 . 10
•
120m
= 80 m
10. saniye sonunda araçlar arasındaki mesafe;
K aracının L ye yetişme süresi,
80 – 50 = 30 m olur.
| AB |
t=
VK – VL
CEVAP E
120
=
20 – 12
120
=
8
= 15 s olur.
5.
X
Y
VX
K
VY
b
a
100km
L
Bu süre içerisinde L aracının aldığı yol,
Araçların birlikte aldıkları yollar,
|BC| = VL.t = 12.15 = 180 m olur.
2a + 2b = 1000
CEVAP A
a + b = 500 km olur.
|KL| = 500 + 100 = 600 km olur.
CEVAP D
6.
60km/h
V
2. L aracının hızını m/s cinsinden yazacak olursak,
36 km/h = 36.
1000
= 10 m/s olur.
3600
Ankara
IABI = 6 km = 6000 m olduğundan,
Ankara’dan harekete geçen araç 8 saat yol aldıktan
IABI = (VK – VL) . t
sonra, Kars’dan hareket eden araç ise 6 saat yol
aldıktan sonra karşılaşır.
6000 = (20 – 10) . t
t = 600 s =
Kars
600
dk = 10 dk olur.
60
Ankara’dan hareket eden araç
xA= 60.8 = 480 km yol alır.
CEVAP B
Yolun tamamı 960 km olduğuna göre, Kars’tan hareket eden aracın hızı,
960 – 480 = V.t
480 = V.6 ⇒ V = 80 km/h olur.
3.
CEVAP A
K
L
VL=60km/h
VK=80km/h
A
40km
B
7.
K
K aracının L ye yetişme süresi,
L
x
3m
| AB |
t=
VK – VL
=
20m/s
10m/s
4m
K aracı L’yi 5 saniyede geçtiğine göre araçlar arasındaki uzaklık,
40
80 – 60
,K + x + ,L = (VK – VL).t
= 2 saat olur.
K aracının L ye yetişinceye kadar yere göre aldığı yol,
xK = VK.t = 80.2 = 160 km olur.
CEVAP C
(3 + x + 4) = (20 – 10).5
7 + x = 50
x = 43 m olur.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
67
8.
10.
3V
K
x
3,
2V
L
K
VK
VL=3V
2,
,
K aracının aldığı yol,
14,
L
4,
L aracı K yi tamamen geçinceye kadar yere göre 6,
yolunu aldığına göre K aracının aldığı yol,
xK = 3, + x + , + xL
xK + xL = ,K + ,L + 14,
15, = 4, + x + xL
xK + 6, = 2, + 4, + 14,
x + xL = 11 , ... (1)
xK = 14, olur.
olur. Ayrıca K aracının aldığı yol,
K ve L araçlarının yere göre aldıkları yolları oranlarsak K aracının hızı,
x K V K .t
=
x L V L .t
xK = VK.t
15, = 3V.t
5, = V.t ... (2)
L aracının aldığı yol,
14, V K
=
⇒ VK = 7V olur.
6,
3V
xL = VL.t
xL = 2V.t ... (3)
CEVAP D
olur. (2) ve (3) denklemi taraf tarafa oranlanırsa,
5,
V.t
⇒ xL = 10, olur.
=
x L 2V.t
xL değeri (1) denkleminde yerine yazılırsa,
x + xL = 11,
11. V1 = 72 km/h = 72. 1000 m/s = 20 m/s
3600
1000
m/s = 10 m/s olur.
V2 = 36 km/h = 36.
3600
10, + xL = 11,
Tren tünele gelinceye kadar geçen süre : t1
xL = , olur.
CEVAP C
200 = V1 . t1
200 = 20 . t1 ⇒ t1 = 10 s olur.
Tren tünelden çıkıncaya kadar geçen süre : t2
(trenin boyu + tünelin boyu) = V2 . t2
9.
400 + 1400 = 10 . t2
X
2V
,
3V
7,
t2 = 180 s olur.
Y
Toplam geçen süre = t1 + t2
2,
= 10 + 180
= 190 s olur.
CEVAP E
X aracının aldığı yol,
xX = 2V.t = 2x
xY = 3V.t = 3x
12. lX + lY = (VX + VY) . t
olur. İki aracın aldıkları yolların toplamı,
xX + xY = , + 7 , + 2 ,
lX + lY = (13 + 15) . 10 = 280 m
2x + 3x = 10,
lX 4
3
=
ise l Y = l X olur.
4
lY 3
5x = 10,
x = 2, dir.
lY +
Bu durumda X aracının aldığı yol,
xX = 2x = 2.2, = 4, dir.
CEVAP B
3
l = 280
4 X
7
l = 280
4 X
l X = 160 m olur.
CEVAP C
68
KUVVET VE HAREKET
ÇÖZÜMLERİ
1.
4.
Bir cismin ivmesi, birim zamanda hızında meydana
gelen değişmedir. İvme,
a=
t0=0
t1=2s
O
K
t2=5s
V1=4m/s
V2=10m/s
L
Cismin düzgün hızlandığına göre,
DV V 2 – V 1 10 – 4 6
=
=
= = 2 m/s 2
a=
t2 – t1
5–2
3
Dt
DV
Dt
eşitliğinde ivmenin bulunabilmesi için ΔV ve Δt niceliklerinin bilinmesi gerekli ve yeterlidir.
olur.
CEVAP C
CEVAP B
5.
2.
h›z
6
L
P
3V
2V
K
0
V
t
2t
3t
2
4 zaman
(0-2) s arasında cismin ivmesi,
DV 6
a=
= = 3 m/s 2 olur.
2
Dt
I. yargı doğrudur.
zaman
Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir.
3V – V V
= = a ise,
aP =
2t – 0
t
aL =
h›z
(2-4) s arasında cismin ivmesi, hız sabit olduğundan a2 = 0 olur.
V–0 V
= =a
t–0
t
II. yargı doğrudur.
V–0 V a
olur.
=
=
2t – 0 2t 2
Cisimlerin ivmelerinin büyüklükleri arasında,
Cisim üzerine (0-2) s aralığında net bir kuvvet uygulanırken (2-4) s aralığında bir kuvvet uygulanmamıştır.
aK =
aP = aL > aK ilişkisi vardır.
III. yargı yanlıştır.
CEVAP A
CEVAP C
6.
h›z (m/s)
3.
h›z(m/s)
V
K
K
4V
L
3V
0
L
2V
V
0
t
2t
3t
4t
zaman (s)
Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. L cisminin
ivmesi, 4 m/s2 olduğuna göre,
aL = 4 =
V
V
⇒
= 8 olur.
2t
t
K cisminin ivmesi ise,
3V – V
2V
=
= 2.8 = 16 m/s2 olur.
aK =
t
t
CEVAP D
2
4
t(s)
K nin ivmesi:
DV V – 0 V
aK =
=
= = a ise
4–0 4
Dt
L nin ivmesi:
V
DV 0 – V
aL =
=
= – = –a
4–0
4
Dt
olur. İvme vektörel bir büyüklük olduğundan I. yargı yanlıştır.
Grafiğe baktığımızda K aracı hızlanırken L aracı
yavaşlamaktadır.
2. saniyede K ve L nin hızları eşittir.
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
69
ÇÖZÜMLERİ
4.
V=
ğinden,
5 + 10
Δx = c
m .V
2
15
90 =
V
2
V = 12 m/s olur.
x
= 6 m/s dir.
t
t - 3t anındaki hız ile 2t anındaki hızlarda birbirine
eşittir.
2x – x x 6
V› =
=
= = 3 m/s olur.
3t – t
2t 2
CEVAP A
x(m)
100 •
K
a
•
L
b
0
5
t = 0 anında yanyana
olan K ve L araçları
10. saniye sonunda
tekrar yanyana geldiklerine göre yerdeğiştirmeleri eşittir.
t(s)
•5
•
10
V(m/s)
20•
K
V•
L
•
•
6
10
c
t(s)
10 + 4
m .20 = 10.V ⇒ V = 14 m/s olur.
2
CEVAP D
100 – 50
50
=
= 10 m/s
5–0
5
tanα = VK =
t(s)
ΔxK = ΔxL
Konum-zaman grafiğinde doğrunun eğimi aracın
hızını vereceğinden K ve L araçlarının hızları,
tanβ = VL =
•
0
Hız-zaman grafiğinin
0•
altında kalan alan yerdeğiştirmeyi vereceğinden,
.
•
Dx=90m
CEVAP C
5.
50 •
V•
değiştirmeyi verece-
2
2.
V(m/s)
altında kalan alan yer
1. 0 - t anındaki hızı ile t anındaki hız birbirine
eşittir.
Hız-zaman grafiğinin
100 – 0
100
=
= 20 m/s olur.
5–0
5
20. saniye sonunda iki araç arasındaki uzaklık,
6.
K ile L araçları aynı yönde hareket etmektedir.
h›z
2V•
K
I. yargı yanlıştır.
Δx = xL – (xK + 50)
Hız-zaman grafiğinin al-
= VL.t – (VK.t + 50)
tında kalan alan yerde-
= 20.20 – (10.20 + 50)
ğiştirmeyi vereceğinden,
= 400 – 250
V•
L
0•
b
•t
a
•
2t zaman
ΔxK = ΔxL olur.
= 150 m olur.
Bu durumda L aracı K den 150 m uzaktadır.
CEVAP B
Dx
eşitliğinden ΔxK = ΔxL olduğundan araçDt
ların ortalama hızları eşittir.

Vort =
Hız-zaman grafiğinde doğrunun eğimi ivmeyi vereceğinden, araçların ortalama ivmeleri,
3. (0-t) aralığında araçlar birbirine yaklaşmaktadır.
(t-2t) arasında araçlar hareket etmemiştir ve aralarındaki mesafe sabit kalmıştır.
(2t-3t) arasında araçlar zıt yönde hareket etmektedir.
CEVAP E
70
KUVVET VE HAREKET
tan a = a K =
0 – 2V
V
=–
2t
t
tan b = a L =
2V – 0 V
olur.
=
2t
t
K nin ortalama ivmesinin büyüklüğü L ninkine eşittir.
CEVAP D
7.
h›z
V•
2x
•
0
Başlangıçta araçlar arasındaki uzaklık,
h›z
K
•
t
Δx = xL – xK = 190 – 75 = 115 m olur.
V•
2x
x
zaman
• 2t
–V•
• 3t
•
x
•
t
0
• 3t
–2x
–V•
L
zaman
• 2t
–x
t = 0 anında L aracı K den 115 m geridedir.
CEVAP E
10.
2
a(m/s )
18•
L
ΔxK = 5x
ΔxL = –2x
V(m/s)
14•
2•
Hız-zaman grafiğin altında kalan alan yerdeğiştirmeyi verir. t süresi sonunda K aracı L den x kadar
önde ise L nin altında kalan alana x dersek, K nin
altında kalan alan 2x olur. Buna göre 3t süresi sonunda K aracı ΔxK = 5x, L aracı ΔxL = –2x yolunu
alır. 3t süresi sonunda araçlar arasındaki uzaklık,
8m/s
6•
1•
40m
4m/s
•
•
0
•
4
t(s)
8
•
0
64m
•
•
4
t(s)
8
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimini verir.
Δx = ΔxK – ΔxL = 5x – (–2x) = 7x olur.
3t süresi sonunda K aracı L den 7x kadar öndedir.
(0-4)s aralığında araç hızını 8 m/s artırmıştır. İlk hızı 6 m/s olduğuna göre 4. saniye sonunda hızı
CEVAP A
V4 = 6 + 8 = 14 m/s olmuştur.
8.
(0-t) zaman aralığında,
(4-8)s aralığında aracın hızı 4 m/s artarak
h›z
V8 = 14 + 4 = 18 m/s ye yükselmiştir.
K
K ve L araçlarının yer-
V•
değiştirmeleri,
L
Buna göre aracın hız-zaman grafiği yukarıdaki gibidir.
x
ΔxK = x,
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yerdeğiştirmeyi vereceğinden,
x
ΔxL = 2x olur.
0•
I. yargı kesinlikle doğ-
•t
zaman
Δx = 40 + 64 = 104 m
rudur.
Aracın ortalama hızı,
t anında araçların hızları eşit ve V dir.
fi
104
Dx
=
= 13 m/s olur.
8
Dt

Vort =
II. yargı kesinlikle doğrudur.
t = 0 anında araçların konumları bilinmediğinden t
CEVAP D
anındaki konumları için kesin birşey söylenemez.
11.
III. yargı için kesin birşey söylenemez.
CEVAP C
a(m/s2)
V(m/s)
12•
3•
12m/s
9.
V(m/s)
•
0
L
40
–2•
30
20
K
10
t(s)
0
1
2
3
4
5
V – t grafiğinin altındaki olan yer değiştirmeyi verir.
K’nin aldığı yol,
xK =
(20 + 10) .5
2
= 75 m olur.
L’nin aldığı yol,
xL = 40.4 +
(40 + 20) .1
2
= 160 + 30
= 190 m olur.
•4
•8
•12
–8m/s
t(s) 4•
0•
24m 48m 32m
•4
•
8
•
12 t(s)
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimini verir. (0-4) s aralığında ivme sabit ve (+)
olduğundan araç düzgün hızlanarak hızını 12 m/s
yapmıştır. (4-8) s aralığında aracın ivmesi 0 olduğuna göre araç sabit 12 m/s hızla yol almaktadır.
(8-12) s aralığında aracın ivmesi sabit (–) olduğuna
göre araç düzgün yavaşlayarak hızını 8 m/s azaltmıştır. Son durumda aracın hızı 12 – 8 = 4 m/s dir.
Buna göre aracın hız-zaman grafiği yukarıdaki gibidir. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yerdeğiştirmeyi vereceğinden aracın (0-12) saniye aralığındaki yer değiştirmesi,
Δx = 24 + 48 + 32 = 104 m olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
71
12.
V•
I
•
II
t
• 2t
III
•3t
zaman 0•
x
2x
I
2x
II
•
2t
t
–a•
•
2x
III
•
3t zaman
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimini verir.
I. aralıktaki alana 2V dersek araç hızını 0 dan 2V
ye çıkarmıştır.
II. aralıktaki alan –V olacağından aracın hızı V kadar azalmıştır.
III. aralıkta olan 0 olduğundan hız sabittir yani değişmemiştir.
konum
2xo
0-t aralığında (+) yönde
düzgün hızlanan, t-2t
aralığında (+) yönde düzgün yavaşlayan, 2t–3t
aralığında (–) yönde düzgün hızlanan hareket
yapmaktadır. Bu durumda hareketlinin V–t grafiği A şıkkında olduğu gibidir.
2V•
2a•
0•
14. Verilen grafiğe göre araç
h›z
ivme
xo
zaman
–xo
t
2t
3t
t
2t
3t
h›z
Vo
zaman
–Vo
CEVAP A
15. Cismin ilk hızı sıfır olduğundan 0-t zaman aralığında hızı sıfırdır.
Buna göre aracın hız-zaman grafiği yukarıdaki gibi
olur. Hız-zaman grafiğinin altındaki alan yerdeğiştirmeyi vereceğinden,
Cismin
hız-zaman
grafiği şekildeki gibi
h›z
2V
V
olur.
Dx I = 2x _b
b
Dx II = 3x ` ΔxII > ΔxI = ΔxIII olur.
b
Dx III = 2x b
a
t-2t zaman aralığın-
0
da cisim düzgün hız-
t
2t
3t
zaman
lanmıştır.
II. yargı yanlıştır.
CEVAP B
2t-3t zaman aralığında cismin hızı azalmıştır.
III. yargı yanlıştır.
13. Hız-zaman grafiğinde doğrunun eğimi ivmeyi vere-
CEVAP C
h›z
3V •
K
ceğinden,
tanα = aK =
2V V
=
= a,
2t
t
tanβ = aL =
2V V
=
=a
2t
t
olur.
16.
2V •
V•
a
0• x
2
b
–V •
L
•t
x
2
2
• 2t zaman
1
ΔV1
ΔV3
0
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yerdeğiştirmeyi verir. K ve L araçları
başlangıçta yan yanadır.
K aracı düzgün hızlanarak 2t boyunca 4x yolunu
x
yolualıyor. L aracı ise zıt yönde t süre ilerleyip
2
nu alarak geri dönüyor ve 2t anında başlangıç nok-
2
4
İvme-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan hız
değişimini verir.
(0-2) s aralığında ∆V1 = 2.2 = 4 m/s
(2-4) s aralığında ∆V2 = 0
(4-6) s aralığında ∆V3 = 1.2 = 2 m/s
tasına geliyor. 2t anında araçlar arasındaki uzaklık
olur.
Cismin ilk hızı 2 m/s ol-
8
2t anında araçlar arasındaki uzaklık en büyüktür.
duğuna göre hız-zaman
6
grafiği
(t-2t) aralığında aynı yönde hareket etmektedir.
olur.
V(m/s)
şekildeki
gibi
2
0
t(s)
2
4
6
CEVAP D
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
t(s)
6
4x iken, t anında 2x tir.
0-t zaman aralığında araçlar birbirine zıt yönde,
72
ivme
TEST 1
1.
ÇÖZÜMLER
50 m
A
–20
–10
0
B
10
20
x(m)
30
5.
I
50
= 10 m/s olur.
5
süratı eşit ve
K
2x•
6.
K
x•
a
0
b
•
i
–x•
M
•t
L
VK
• 2t
VL=V
K aracı L yi tamamen geçinceye kadar 10, yolunu
aldığına göre, L aracının yere göre aldığı yol,
xK – xL = ,K + 3, + ,L
10, – xL = , + 3, + 4,
10, – xL = 8, ⇒ xL = 2, olur.
K ve L araçlarının yere göre aldığı yolları oranlarsak,
20 •
50m
200m
•
15
xK
V .t
= K
xL
V L .t
•
20
V
10,
= K
2,
V
t(s)
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiş-
VK
⇒ VK = 5V olur.
V
5=
tirmeyi vereceğinden,
CEVAP C
Δx = 50 + 200 + 50 = 300 m olur.
Aracın (0-20) s aralığındaki ortalama hızı,
7.
Vort =
300
Dx
=
= 15 m/s olur.
20
Dt
40•
CEVAP D
4.
x(m)
V(m/s)
fi

30•
10•
20•
h›z
2V •
V•
•
0
S
zaman
V(m/s)
•
5
R
K
L
CEVAP A
50m
P
CEVAP E
Buna göre, VK > VM > VL olur.
•
0
N
konum
olur.
3.
M
Buna göre, atletler ikinci kez S noktasında yan yana gelirler.
Konum-zaman grafiğinvereceğinden,
2x
= 2V,
tanα = VK =
t
V
x
tanβ = VL =
= ,
2
2t
2x x
tanθ = VM =
= =V
2t
t
4br
Atletler ilk kez M noktasında yan yana geldiklerine
göre, V1 = V ise V2 = 2V dir.
CEVAP E
de doğrunun eğimi hızı
L
II
V2=2V
2br
Otomobil 50 m yer değiştirmiştir. Otomobilin hız ile
2.
V1=V
10 •
•
0
K
•
2
•
4
•
•
6 t(s) 0
•2
•4
•6
t(s)
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiş-
L
•
t
•
2t
•
3t
•
4t
zaman
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yerdeğiştirmeyi verir. 2t ve 4t anlarında K ve L araçlarının
hız-zaman grafiklerinin altındaki alanlar eşit olduğundan, K ve L araçları 2t ve 4t anlarında tekrar
yan yana gelirler.
CEVAP C
tirmeyi vereceğinden (0-2) s aralığında araç düzgün hızlanarak 10 m yol almıştır. (2-4) s aralığında
sabit hızla 20 m daha ilerlemiştir. (4-6) s aralığında
ise düzgün yavaşlayarak 10 m yol alıp durmuştur.
Buna göre aracın konum-zaman grafiği yukarıdaki
gibi olmalıdır.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
73
h›z
8.
V•
0•
• 2t
•t
zaman
• 3t
–V•
Hareketli (0-t) ve (2t-3t) zaman aralıklarında düzgün yavaşlamıştır.
Hareketli t anında yön değiştirmiştir.
Hareketli (t-2t) ve (2t-3t) zaman aralıklarında –x
yönünde hareket etmiştir.
CEVAP E
9.
VX
X
VY
XX
•
•
K
L
•
•
M
N
Bafllang›ç
noktas›
X aracı + yönde 3 br,
XY
Y
•
•
P
R
konum
Y aracı – yönde 2 br yol
3x •
almıştır.
Y
x•
Araçların konum - zaman
zaman
0•
grafiği şekildeki gibi olabilir.
t
X
–2x •
CEVAP B
10.
V(m/s)
20•
K
10•
L
0•
•5
•
10
•
15
t(s)
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi vereceğinden,
ΔxK = c
20 + 10
10.10
= 125 m
m .5 +
2
2
ΔxL = 15.10 = 150 m dir.
Buna göre iki araç arasındaki uzaklık,
Δx = ΔxL – ΔxK = 150 – 125 = 25 m olur.
Buna göre L aracı K den 25 m öndedir.
CEVAP B
74
KUVVET VE HAREKET
TEST 2
ÇÖZÜMLER
1. Araştırmacı gidilen yol ile geçen zaman arasın-
4.
•
–x
daki ilişkiyi öğrenmek istiyor. Zamanla gidilen yol
•
K
nasıl değişiyor? sorusuna cevap arayacağına göre
•
L
M
•
•
P
+x
R
fiekil-I
h›z
bağımlı değişken yol, bağımsız değişken zaman,
•
N
V•
kontrol edilebilen değişken hız olmalıdır.
CEVAP A
0
•
x
t
•
2t
–x
•
3t
–2x
•
4t
–x
•
zaman
–V•
fiekil-II
2.
KÖPRÜ
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir. Her bir bölmeye x dersek, grafiğe göre
araç t süresi sonunda P noktasında olduğundan, 2t
süresi sonunda başladığı noktaya yani N noktasına gelir.
K
VK=2V
L
VL=V
3t süresi sonunda 2 bölme daha ilerleyerek L noktasına gelir.
Araçların köprüden tamamen geçme süreleri eşit
olduğundan köprünün boyu,
4t süresi sonunda 1 bölme daha ilerler ve K noktasına gelir.
tK = tL
, K + , köprü
VK
5, + , köprü
2V
=
=
, L + , köprü
VL
CEVAP E
, + , köprü
V
5, + ,köprü = 2, + 2,köprü
5.
,köprü = 3, olur.
K
L
3V
CEVAP B
2V
L aracının K yi tamamen geçme süresi,
t=
3.
80km/h
A
x=800km
B
x 800
Araç hiç mola vermezse t = =
= 10 saatte B
V
80
kentine varır. Aracın 3 saatte aldığı yol
xı = 80.3 = 240 km’dir. Araç 2 saat mola verdiğine
göre B noktasına zamanında varabilmesi için geri
kalan 800 – 240 = 560 km’lik yolu 5 saatte alması
gerekir. Öyleyse geri kalan süredeki hızı,
560
= 112 km/h olur.
Vı =
5
, K + 12, + 2,
VK + VL
=
, + 12, + 2,
3V + 2V
=
15,
5V
=3
,
olur.
V
Bu sürede L aracının yere göre aldığı yol,
xL = VL.t
= 2V.
CEVAP D
3,
V
= 6, olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
75
6. Araçlar aynı yönde gittiklerinden,
9. İlk 4 saniyede aracın aldığı yol zamanın karesi ile
doğru orantılıdır. 4 - 6 zaman aralığında ise aracın
aldığı yol düzgün arttığı için hızı sabittir.
CEVAP D
10.
X
Z
L
VL=16m/s
K
VK=24m/s
CEVAP A
M
VM=8m/s
7.
h›z
ivme
2a•
•t
•2t
–V
–a•
• 3t
•
zaman 0
•t
•
2t
•
3t
zaman
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimini verir. (0-t) aralığında aracın ivmesi sabit ve
(+) olduğundan araç düzgün hızlanarak hızını 2V
ye çıkarmıştır. (t-2t) aralığında aracın ivmesi sıfır
olduğuna göre araç sabit 2V hızıyla ilerlemektedir.
(2t-3t) aralığında aracın ivmesi sabit ve (–) olduğundan araç düzgün yavaşlayarak hızını 2V den V
ye düşürmüştür. Buna göre aracın hız-zaman grafiği yukarıdaki gibi olur.
CEVAP A
8.
V(m/s)
20•
•
0
K
5•
10
•
•15
t(s)
L
–20 •
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi vereceğinden,
5.20
ΔxK =
= 50 m
2
5. (–20)
ΔxL =
= –50 m olur.
2
15. saniye sonunda araçlar arasındaki uzaklık,
Δx = ΔxK – ΔxL = 50 – (–50) = 100 m olur.
Buna göre, 15. saniye sonunda K aracı L den 100 m
öndedir.
CEVAP C
76
KUVVET VE HAREKET
640m
T
K ve L araçlarının karşılaşma süresi,
V•
2V
0•
Y
2V •
t1 =
| YT |
VK + VL
=
640
24 + 16
= 16 s olur.
Bu sürede K ve M nin aldığı yollar,
xK = 24.16 = 384 m
xM = 8.16 = 128 m olur.
K ile M arasındaki uzaklık
Δx = 640 – (384 + 128) = 128 m olur.
K ile L karşılaştıktan sonra M ile karşılaşma süresi,
t2 =
128
Dx
=
⇒ t2 = 4s olur.
V K + V M 24 + 8
CEVAP C
TEST 3
ÇÖZÜMLER
V(m/s)
1.
5.
20 •
Otobüsün hızı öğrencinin hızına eşit olana kadar
aradaki uzaklık azalır, eşit olduğunda minimum
olur, sonra tekrar aradaki uzaklık artar.
10 •
Bu durumda otobüsün hızı,
•
0
20m
•
40m
4
•
60m
8
V = a.t
•
t(s)
12
6 = 2.t
t = 3s sonra öğrencinin hızına eşit olur.
Hız-zaman grafiğinde doğrunun altında kalan alan
Bu durumda,
yerdeğiştirmeyi verir.
Δx = 15 + xotobüs – xöğrenci
Δx = 20 + 40 + 60 ⇒ Δx = 120 m
= 15 +
Aracın (0-12)s aralığındaki ortalama hızı,

fi
Vort =
120
Dx
=
= 10 m/s olur.
12
Dt
= 24 – 18
= 6 m olur.
CEVAP B
2.
Araçların aldıkları yollar eşit olduğuna göre,
6.
K, L yi 30 s sonra yakalar.
VK.t = VL (t + 3)
80.t = 60(t + 3)
300 = 20 . t ı ⇒ t ı = 15 s sonra K aracı B nokta-
4t = 3t + 9
sına gelir.
t = 9 saat
xL = V . t ı
Bu durumda |AB| uzaklığı,
= 10 . 15
|AB| = xK = VK.t = 80.9 = 720 km olur.
= 150 m
CEVAP D
L aracı 15 s de 150 m yol alır.
(0-t) ve (t-2t) zaman aralıklarında araç xo noktasından –xo noktasına doğru hareket etmiştir.
K, L yi 30 s de yakalar.
2t-3t aralığında araç hareketsizdir.
30 s de K nin aldığı yol : xK
3t-4t aralığında aracın konumu düzgün değiştiği
xK = 20 . 30 = 600 m olur.
için hızı sabittir.
I. ve III. yargılar doğrudur.
CEVAP D
CEVAP D
4.
L aracının durma
süresi,
V
8
tdurma =
= = 4s
a
2
olur.
CEVAP C
x = (VK – VL) . t
300 = (20 – 10) . t ⇒ t = 30 s
|AB| = xK = xL
3.
1
2.32 – 6.3
2
V(m/s)
a (m/s2)
7.
2•
0•
4m/s
•2
•4
•6
t(s)
–6m/s
20 •
K
Araçların hız-zaman
8•
grafikleri şekildeL
ki gibi olur. L aracı
•
•
0
t(s)
4
durduğu anda aralarındaki uzaklık, grafikteki taralı alana eşittir. Buna göre,
20.4
Δx =
= 40 m olur.
2
CEVAP A
–3 •
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimini verir. Aracın ilk hızı Vo = 4 m/s olduğundan,
V1 = Vo + 4 = 4 + 4 = 8 m/s
V2 = V1 – 6 = 8 – 6 = 2 m/s olur.
Bu iki değeri oranlarsak,
V1 8
= = 4 olur.
V2 2
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
77
8.
10. K ve L araçlarının
konum
2x•
K
x•
L
0
•
•t
–x•
K
başlangıç noktası
A ise araçlar birbirinden uzaklaşıyorlar.
• 2t
V
•
A
K
L
V
K ve L araçlarının
•
A
başlangıç noktaları A ve B ise araçlar birbirine yaklaşıyordur.
zaman
M
L
–V
–V
•
B
Bu durumda başlangıç noktaları verilmediğinden,
(0-2t) zaman aralığında K ile L araçları +x yönünde
eşit ve sabit hızlarla hareket ettiklerinden, aralarındaki uzaklık her an sabit kalmaktadır.
I. ve II. yargılar için kesin birşey söylenemez.
Grafikten de görüldüğü gibi K nin hızı V iken L nin
hızı –V olduğundan K doğuya doğru hareket ediyorsa, L batıya doğru hareket etmektedir.
III. yargı kesinlikle doğrudur.
L aracı +x, M aracı –x yönünde hareket etmektedir.
CEVAP C
Konum-zaman grafiğinde doğrunun eğimi hızı vereceğinden,
2x – 0 2x x
=
= & V K = 2V
VK =
2t – 0
2t
t
11. Grafikteki her bölmeye x dersek ha-
–x – 0 –x
=
& V M = –V dir.
VM =
2t – 0
2t
reketlilerin (0-2t) zaman aralığında yap-
Bu durumda |VK| = |2VM| olur. Yani K aracının hızı-
tıkları yer değiştir-
nın büyüklüğü M nin 2 katıdır.
meler,
3V•
L
2V•
M
K
V•
ΔxK = 4x,
0•
ΔxL = 3x,
CEVAP E
h›z
•
t
•
2t
zaman
ΔxM = 4x olur.
Buna göre hareketlilerin 2t anında birbirlerine göre
konumları aşağıdaki gibi olur.
•
9. İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hızdaki değişimi verir.
CEVAP B
t(s)
2
∆V2 = 0
54
km 54000
=
= 15 m/s
h
3600
72
km 72000
=
= 20 m/s
3600
h
Trenlerin uzunluğu l1, tünelin uzunluğu l2 olsun.
l1 + l2 = 20.t
V(m/s)
24
l1 + l2 = 20.30
20
l1 + l2 = 600 m
t(s)
0
2
4
Yavaş trenin, tüneli geçme süresi
l1 + l2 = 15.tı
600 = 15.tı ⇒ tı = 40 s olur.
= 92 m
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
12.
4
(2 – 4)s aralığında,
78
K
•
M
2
∆V1 = 2.2 = 4 m/s
meyi verir.
(20 + 24)
.2 + 24.2
Δx =
2
= 44 + 48
L
a(m/s2)
(0 – 2)s aralığında,
Cismin V – t grafiği şekildeki gibi olur. Grafiğin altındaki alan yer değiştir-
•
O
CEVAP C
2. BÖLÜM
KUVVET VE SÜRTÜNME
4.
ÇÖZÜMLERİ
1.
Yürümemizde, kalem tutmamızda ve tekerleğin
dönmesinde sürtünme kuvveti etkili olmaktadır.
Genleşme, suyun donmasında ve gökkuşağının
oluşmasında ısı alıp verme etkili olmaktadır.
Buzlu yolda yürümek, asfalt yolda yürümekten daha zordur. Bunun nedeni buzlu yolda sürtünme
kuvvetinin az olmasıdır.
CEVAP C
Buna göre bu olayın nedeni I. niceliktir.
CEVAP A
5.
2.
Fk
m
fk
f,
G=mg
F,
m
fp
G=mg
Fp
m
Statik (durgun) sürtünme kuvvetinin kinetik (hareket) halindeki sürtünme kuvvetinden büyük olmasının nedeni, statik sürtünme katsayısının kinetik
sürtünme katsayısından büyük olması ile açıklanabilir.
CEVAP B
G=mg
Cisimleri duruştan sabit hızla hareket ettiren en küçük kuvvetler sürtünme kuvvetine eşittir.
Bu durumda,
6.
fk = Fk , f, = F, ve fP = FP dir.
F, > Fk > FP olduğundan
f, > fk > fP olur.
Cisimlerin ağırlıkları eşit olduğundan sürtünme katsayıları arasındaki ilişki
k, > kk > kP
CEVAP D
Mıknatısın demir tozlarını çekmesinde; saça sürtülen tarağın küçük kağıt parçalarını çekmesinde ve
belli bir yükseklikten serbest bırakılan topun yer tarafından çekilmesinde alan kuvvetleri etkili olmuştur.
Şişirilen balonun belli bir yükseklikte patlamasında, havanın balona uyguladığı basınç kuvveti etkili olmuştur. Bu kuvvet, temas kuvvetidir.
CEVAP D
3.
L
K
fX
2m
X
2mg
2F
yatay
düzlem
fY
F
3m
Y
fiekil-I
3mg
yatay
düzlem
fiekil-II
Cisimleri hareket ettirebilen en küçük kuvvetler 2F
ve F, sürtünme kuvvetlerine eşittir.
FK = 2F = fX = kx.2mg ... (1)
FL = F = fY = kY. 3mg ... (2)
(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa oranlanırsa,
2F k X .2mg
=
F
k Y .3mg
kX
= 3 olur.
kY
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
79
3. BÖLÜM
NEWTON’UN HAREKET YASALARI
3.
ÇÖZÜMLERİ
1.
.
K
L
F
fiekil-I
3F
.
CEVAP D
4F
4.
fiekil-III
Cisimlerin ivmeleri,
F
=a
aK =
m
3F
3
aL =
=
a
2m
2
4F
F
aM =
=
= a olur.
4m
m
Buna göre,
F
.
L
yatay
düzlem
Cismin ABC yolunda
hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. Alınan
yollar eşit olduğuna
göre cismin B noktasından C ye gelme süt
resi
olur.
2
h›z
V
0
|AB|=x |BC|=x
t
3t
2
zaman
CEVAP B
fiekil-II
K ve L cisimlerinin ivmeleri ve hızları;
F
aK =
= 2a ⇒ VK = 2a.t = V
m
6.
h›z
K
zaman
0
fi
. IFI=10N
fs
➞
➞
➞
➞
fi
G
IfsI = IFI = 10 N
•
2t zaman
K ve L cisimlerinin hız-zaman grafikleri şekildeki
gibi olur. Doğruların altındaki alan yerdeğiştirmeyi
vereceğinden, L cismi 2t sürede 2x kadar yol alır.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
olur. Cismin sabit hızla
hareket ettiğinden üzerine etki eden net kuvvet
sıfır olup dengededir.
Bu durumda,
L
2x
fi
N
IGI = mg = 2.10 = 20 N
h›z
V•
Cismin ağırlığı,
➞
F
= a ⇒ VL = a.2t = V olur.
2m
•t
F
yatay
düzlem
fiekil-I
80
5.
mL=2m
yatay
düzlem
0
.
CEVAP C
mK=m
x
m
ΔV = a.Δt bağıntısına
göre, ΔV artar.
CEVAP A
K
F
bağıntısına
m
göre, a değişmez.
a =
V = a.t bağıntısına
göre, V artar.
aL > aK = aM olur.
V•
fi
F2
Cisim F1 kuvvetinin etkisinde önce hızlanır, sonra

F1 ve F2 kuvvetlerinin etkisinde Fnet = 0 olduğundan sabit hızla hareket eder.
fiekil-II
4m
yatay
düzlem
aL =
.
K

yatay
düzlem
M
.
.
yatay düzlem
.
yatay
düzlem
F
F1
2m
m
2.
fi
INI = IGI = 20 N
olur.
CEVAP E
1.
F
K
2F
m
fK
L
fL
20 •
M
F
2m
V(m/s)
4.
ÇÖZÜMLERİ
10 •
2m
fM
0•
Cisimler hareket etmediğine göre uygulanan kuvetler sürtünme kuvvetlerine eşittir. Sürtünme kuvvetleri FK = F, FL = 2F ve FM = F olur. Bu durumda
fL > fK = fM dir.
Cismin kazandığı ivme,
fi
fi
fi
DV V 2 – V 1
=
t2 – t1
Dt
tanα = a =
12 – f s
4
Sürtünme katsayısı,
16•
fs = kmg
a
4 = k.4.10 ⇒ k = 0,1 olur.
•
0
t(s)
4
CEVAP A
5.
Cisim aşağı doğru sabit
hızla kaydığına göre, cisim
ile düşey duvar arasındaki
sürtünme katsayısı,
m=5kg
F – fs
m
fs
fi
CEVAP C
fs
yukar›
m=3kg
|F|=50N .
k.F = m.g
|F|=30N
k.50 = 3.10
yatay düzlem
20 = 30 – fs ⇒ fs = 10 N olur.
düfley
duvar
fi
fs = G
.
30 – f s
5
Fnet F – f s
=
m
Rm
8 = 12 – fs ⇒ fs = 4 N olur.
Cisme etki eden sabit sürtünme kuvvetinin büyüklüğü,
4=
t(s)
Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
2=
16 – 0
16
=
= 4 m/s2 olur.
4–0
4
a=
•
10
fi
V(m/s)
eşitliğinden
a=
5
DV
eşitliğinden cismin ivmesi,
Dt
10 – 0 10
=
= 2 m/s 2 olur.
a=
5–0
5
a=
Cismin hız-zaman grafiği
şekildeki gibi olur.
•
Eğim = tanα = a =
CEVAP C
2.
a
G=mg
afla¤›
k = 0,6 olur.
CEVAP E
6.
V(m/s)
10 •
3.
ivme
0•
2a •
•
5
10
t(s)
BC bölümünde cismin ivmesi,
a•
0•
•
K
L
fi
fi
•
F
•
2F
•
3F
a=
kuvvet
fi
fi
DV V 2 – V 1
=
t2 – t1
Dt
eşitliğinden ivme;
K ye etki eden sürtünme kuvveti, fK = F, L ye etki
eden sürtünme kuvveti fL = 2F dir.
K ve L nin kütleleri,
3F – F
mK
3–1 2
2a
=
=
= = 2 olur.
m L 3F – 2F 3 – 2 1
CEVAP D
2a
fi
a=
0 – 10 –10
=
= –2 m/s 2 olur.
10 – 5
5
Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
fs = m.a = 2.(–2) = –4 N olur.
AB bölümünde,

|F| = |fs| olduğundan F = 4 N olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
81
ÇÖZÜMLERİ
1.
4.
h›z
3V •
konum
K
2V •
x•
L
V•
I
0•
II
•t
•
III
•
zaman
3t
2t
–x•
•
•
2t
t
3t
zaman
K cisminin ivmesi ve etki eden net kuvvet;
aK =
h›z
V•
3V – V 2V
=
3t – 0
3t
FK = 3m
t
0•
2t
•
I
III
•
•
aL =
V
mV
=2
3t
t
M cisminin ivmesi ve etki eden net kuvvet,
aM =
Araca II. zaman aralığında hareket yönüne zıt
yönde net kuvvet uygulanmıştır.
X
t
V–0 V
=
2t – 0 2t
FM = 4m
CEVAP B
konum
2V – V V
=
3t – 0
3t
FL = 6m
Cismin ilk hızı sıfır alındığında hız-zaman grafiği
şekildeki gibidir.
konum
2V
mV
=2
3t
t
L cisminin ivmesi ve etki eden net kuvvet,
zaman
3t
II
–V•
2.
•
0•
M
Buna göre,
V
mV
olur.
=2
2t
t
FK = FL = FM olur.
CEVAP A
Y
t
I
II
konum
konum
Z
5.
T
t
t
IV
III
Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir. X ve Y de
hız değiştiğinden cisimlerin ivmeleri değişir. Dolayısı ile cisimlere kuvvetler uygulanmıştır.
CEVAP C
h›z
2V •
x
V•
•
0
x
•t
2x
•
2t
2x
•
3t
zaman
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
3.
h›z
V•
0•
I
•t
II
• 2t
III
•
3t
IV
•
4t
zaman
–V•
II. ve IV. zaman aralıklarında cisme etki eden net
kuvvet ile cismin hareket yönü aynıdır.
CEVAP D
82
KUVVET VE HAREKET
0-t zaman aralığında ortalama hız,
x
V1 =
olur.
t
t-2t zaman aralığında ortalama hız,
2x
V2 =
olur.
t
2t-3t zaman aralığında ortalama hız,
3x
V3 =
olur.
t
V3 > V2 > V1 olur.
CEVAP E
a(m/s2)
6.
8.
a(m/s2)
F(N)
8•
1•
2m/s
•
•2
0
•4
•6
4•
t(s)
0•
–2•
–6m/s
•
•
5
•
15 t(s)
10
0•
•
•
5
•
15 t(s)
10
–4•
–3•
Cismin ivme-zaman grafiği şekildeki gibi olacağından, cisme etkiyen yatay kuvvetin zamanla değişim grafiği şekildeki gibi olur.
Cismin ivme-zaman grafiği şekildeki gibi olur.
ΔV = –6 + 2 = –4 m/s olur.
Cismin 6. saniye sonundaki hızı,
CEVAP D
V = Vo + ΔV
= 10 – 4
= 6 m/s olur.
CEVAP D
9.
h›z
h›z
K
V•
7.
x
h›z
•
0
3V•
2x
•t
L
V•
x
•
2t zaman
•
0
x
•t
•
2t zaman
K ve L cisimlerinin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
0-2t zaman aralığında K cisminin yer değiştirmesi,
x1 = 3x olur.
b
V•
0•
a
•t
I
•
II
2t
0-2t zaman aralığında L cisminin yer değiştirmesi,
•
3t
x2 = 2x olur.
Buna göre,
x 1 3x 3
=
=
olur.
x 2 2x 2
zaman
I. zaman aralığında:
CEVAP C
Cismin ivmesi ve etki eden net kuvvet,
tanα = a1 =
V–0 V
=
=a
2t – 0 2t
F1 = m.a olur.
II. zaman aralığında:
Cismin ivmesi ve etki eden net kuvvet,
10. F = m.a eşitliğinde kütle
3V – V 2V
tanβ = a2 =
=
= 4a
3t – 2t
t
F2 = m.4a = 4ma olur.
F1 ve F2 kuvvetleri taraf tarafa oranlanırsa,
F1
ma
1
=
=
olur.
F2 4ma 4
CEVAP A
sabit
olduğundan
kuvvet-zaman grafiğini
ivme-zaman grafiği gibi
düşünebiliriz. Bu durumda cismin hızzaman grafiği şekildeki
gibi olur.
h›z
3V•
2V•
0•
•t
•
2t
•
3t zaman
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
83
3.
ÇÖZÜMLERİ
1.
a1
|F|=40N .
fsK=10N
a2
T ip
2m
mK=5kg
3m
F1
.
T ip
m
4m
yatay düzlem
.
F2
•
yatay düzlem
K
fs = k mL.g = 0,2.3.10 = 6 N olur.
a3
.
fsL=6N
fs = k mK.g = 0,2.5.10 = 10 N
fiekil-II
4m
FKL
•
K ve L cisimlerine etki eden sürtünme kuvvetleri;
yatay düzlem
fiekil-I
mL=3kg
. .
FLK
fi
L
T ip
m
Sistemin ivmesi
F – (f s + f s )
F
K
L
a = net =
mK + mL
Rm
F3
.
yatay düzlem
fiekil-III
40 – (10 + 6)
5+3
24
=
8
= 3 m/s 2 olur.
K nin L ye uyguladığı kuvvet,
=
Şekillerde arkadaki cisimlere dinamiğin temel prensibi uygulanacak olursa,
Şekil-I de:
T = 2m.a1
Şekil-II de:
FKL – fs = mL.a
L
T = m.a2
FKL – 6 = 3.3
Şekil-III te:
FKL = 15 N olur.
T = 4m.a3
CEVAP D
2m.a1 = m.a2 = 4m.a3
2a1 = a2 = 4a3
2.
4F3
F1
F
= 2 =
5m 5m 5m
2F1 = F2 = 4F3
Buna göre,
4.
F2 > F1 > F3 olur.
CEVAP A
a
mK
K
T
yatay
düzlem
2.
10 + 20 – 15
1+2
=5
m/s2
olur.
mK=1kg
K
GK=10N
T
hareket
yönü
L
Cisimler düzgün hızlanan hareket yapar. Cisimlerin ivmelerinin büyüklüğü,
GL
a=
bağıntısı ile bulunur.
mK + mL
I. yargı için kesin birşey söylenemez.
•
mL=2kg
GL=20N
K cismi ile yatay düzlem arasında sürtünme olabilir ya da olmayabilir.
II. yargı için kesin birşey söylenemez.
GL – T = mL.a bağıntısına göre, GL > T dir.
T = 20 – 10
T = 10 N olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
mL
Cisimlerin kütleleri için kesin birşey söylenemez.
20 – T = 2.5
84
a
fi
İpte oluşan T gerilme kuvveti,
GL – T = mL.a
T
|F|=15N
Fnet
Rm
GK + GL – F
=
mK + mL
a =
=
.
L
düfley
Sistemin ivmesi,
ip
CEVAP C
5.
.
F
K
ÇÖZÜMLERİ
mK=2kg
fs
•
fs
L
mL=3kg
1.
yatay düzlem
m
A•
Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü,
mgsina
fs = k.mK.g
= 0,3.2.10
a
•B
= 6 N olur.
K ve L cisimlerinin ortak hareket edebilecekleri en
büyük ivme,
•
C
m kütleli cisme yolun AB bölümünde dengelenmemiş kuvvetler, BC bölümünde dengelenmiş kuvvetler etkir.
fs = mL.amak
6 = 3.amak ⇒ amak = 2 m/s2 olur.
a mak =
yatay
düzlem
CEVAP C
Fnet
F
=
Rm m K + m L
2=
F
⇒ F = 10 N olur.
2+3
2.
m
A•
CEVAP C
F
B•
a
•
.
6.
•
C
hareket
yönü
D
yatay
düzlem
AB
BC
CD
Hızlanır
Hızlanır
Sabit hızla gider
CEVAP A
L mL=6kg a
a
60N
mK K
mK.g
3.
m
K cisminin kütlesi,
•A
fi
fi
a=
Fnet G L – G K m L g – m K .g
=
=
mK + mL
Rm m K + m L
2=
h
6.10 – m K .10
mK + 6
mK + 6 = 30 – 5 mK
6mK = 24
•
B
yatay
düzlem
Enerjinin korunumundan,
mK = 4 kg olur.
Ek = Ep
CEVAP E
1
m V2 = mgh
2
V2 = 2gh
bağıntısına göre, h niceliğinin tek başına artmasıyla V hızının büyüklüğü artar.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
85
4.
m
A•
a
•
B
•
C
yatay
düzlem
α açısı ve yolun BC bölümünde cisim ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısı bilinmediğinden |AB|
ve |BC| uzunlukları ve cismin AB ve BC bölümlerindeki hareket süreleri için kesin birşey söylenemez.
I. ve II. yargılar için kesin birşey söylenemez.
Cismin AB bölümündeki ortalama hızı, BC bölümündeki ortalama hızına eşittir.
CEVAP B
86
KUVVET VE HAREKET
TEST 4
ÇÖZÜMLER
1.
3.
V(m/s)
V(m/s)
15 •
15 •
m=2kg
fi
|F|=10N .
fs
yatay
düzlem
fiekil-I
5•
•
0•
t(s)
5
fi
fi
fi
fi
fi
fi
D V V 2 – V 1 15 – 0
a=
=
=
= 3 m/s 2 olur.
t2 – t1
5–0
Dt
fi
Cisme etkiyen sürtünme kuvvetinin büyüklüğü,
a=
t(s)
5
DV V 2 – V 1
Eğim = tanα = a =
=
t2 – t1
Dt
eşitliğinden ivmenin büyüklüğü
15 – 5 10
=
= 2 m/s 2 olur.
a=
5–0
5
Cisme etki eden net kuvvet,
Cismin ivmesi,
fi
•
0•
fiekil-II
F – fs
m
3N
Fnet = m.a = 6.2 = 12 N olur.
5N
.
.
10N
.
E seçeneğinde,
10 – f s
3=
2
yatay
Fnet = 10 + 5 – 3 = 12 N olur.
CEVAP E
6 = 10 – fs ⇒ fs = 4N olur.
CEVAP C
4.
konum
h›z
4x•
3x•
V•
x•
2.
Cismin hız-zaman grafiği
şekildeki
gibidir.
Hızzaman grafiğinde doğrunun altındaki alan yer değiştirmeyi vereceğinden
V(m/s)
0•
I
•t
II
•
2t
III
•
•
3t zaman 0
I
•t
II
•
III
10
II. zaman aralığında cisim sabit hızla hareket etmiştir. Cisme etki eden net kuvvet sıfır ise cisim duruyor ise durmaya, hızı var ise o andaki hızla hareketine devam eder. Bu durumda, II. zaman aralığında cisme etkiyen net kuvvet sıfırdır.
Dx=25m
a
Δx =
10.t
2
25 =
10.t
⇒ t = 5s olur.
2
0
t
t(s)
CEVAP B
Cismin ivmesi
tanα = a =
0 – 10
–10
=
= –2 m/s2 olur.
5
5–0
Sürtünme katsayısı
–a =
•
3t zaman
2t
5.
fs
Cisim aşağı yönde hareket
edeceğinden
cisme
etki
eden sürtünme kuvveti yu-
m=5kg
yukar›
fi
|F|=40N .
karı yönde olur. Sürtünme
–f s
–kmg
=
= –k.g
m
m
kuvvetinin büyüklüğü
k=0,5
afla¤›
m.g
–2 = –k.10 ⇒ k = 0,2 olur.
fs = k.F = 0,5.40 = 20 N olur.
CEVAP B
Cismin ivmesinin büyüklüğü,
a=
Fnet G – f s 50 – 20 30
=
=
=
= 6 m/s2 olur.
m
5
5
Rm
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
87
6.
8.
h›z
konum
2V •
x•
K
h›z
V•
L
V•
•
•t
0
•
•t
•
zaman
0
I
zaman
II
•t
0
•
III
•
3t zaman
2t
–V•
ivme
F = m.a eşitliğinde kütle sabit olduğundan kuvvetzaman grafiğini ivme-zaman grafiği gibi düşünebiliriz. Bu durumda cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
M
a•
•
•t
0
zaman
x
= V = sbt hız ile hareket edeceğint
den cisme etki eden net kuvvet sıfırdır.
K cismi VK =
Buna göre, cismin hızı I. ve III. zaman aralıklarında artmaktadır.
CEVAP E
(0-t) zaman aralığında L ve M cisimleri sabit ve net
bir kuvvetin etkisinde hareket etmektedir.
CEVAP D
7.
9.
h›z
h›z
3V •
3V •
2m
m
•
t
•
2t
0•
•
zaman
t
•
2t
•
3t
zaman
K, L ve M cisimlerinin ivmeleri,
Cisimlerin ivmelerinin büyüklükleri,
3V – 2V V
=
aK =
2t – 0
2t
3V – 0 3V
olur.
=
2t – 0
2t
Cisimlere etki eden kuvvetlerin büyüklükleri,
V mV
FK = 2m. =
2t
t
FL = m
M
V•
V•
aL =
L
2V •
L
2V •
0•
K
K
3V 3mV
olur.
=
2t
2t
aK =
2V – V V
=
t–0
t
aL =
2V – V V
=
2t – 0
2t
aM =
2V – 0 2V
=
3t – 0
3t
K, L ve M cisimlerine etki eden kuvvetler eşit olduğundan cisimlerin kütleleri,
mK =
FK ve FL kuvvetleri taraf tarafa oranlanacak olursa,
mV
FK
2
= t = olur.
FL 3mV 3
2t
mL =
CEVAP C
mM =
F Ft
=
V
V
t
F
2Ft
=
V
V
2t
3Ft
F
olur.
=
2V
2V
3t
Buna göre,
mL > mM > mK olur.
CEVAP A
88
KUVVET VE HAREKET
10.
h›z
3V•
x/2
2V•
x
•
0
2x
•t
2x
•
•
3t
2t
zaman
11
x
ΣΔx = x + 2x + 2x +
=
x olur.
2
2
CEVAP E
11.
ivme
2a •
K
a•
0•
L
•
•
2F
F
kuvvet
K ve L cisimlerinin kütleleri oranı,
F
1
m K 2a
1
olur.
=
= 2 =
m L 2F
2 4
a
12. Cisimlerin hızları
h›z
sabit olduğundan
cisimler dengededir.
V•
0•
K cisminin yer değiştirmesi,
CEVAP A
–V •
K
zaman
t
L
∆xK = +V.t = +∆x
L cisminin yer değiştirmesi,
∆xL = –V.t = –∆x olur.
Yer değiştirme vektörel olduğundan cisimlerin yer
değiştirmeleri eşit değildir.
Cisimlerin üzerlerine etki eden net kuvvet sıfır ise
cisimler sabit hızla gider veya dururlar.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
89
TEST 5
1.
ÇÖZÜMLER
Cismin kütlesi sabit olduğundan kontrol edilebilen
değişkendir. Uygulanan kuvvete göre ivme değiştiğinden kuvvet bağımsız değişken, ivme bağımlı
değişkendir.
4.
Kontrol edilebilen değişken → kütle
Cisimler dengede ise üzerlerine etki eden kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Bu durumda hız sabittir veya
sıfırdır. Grafiklerde K nin hızı sabit, L ninki düzgün
artmakta, M ise durmaktadır. Bu durumda K ve M
cisimleri dengededir.
CEVAP E
Bağımsız değişken → kuvvet
CEVAP B
5.
Cisme etkiyen sürtünme kuvvetinin büyüklüğü,
fs
fs = k.F = 0,4.20 = 8 N
2.
fi
|F|=20N
.
olur.
V(m/s)
Cismin ivmesi,
G – f s 40 – 8
a=
=
= 8 m/s 2
m
4
20 •
10 •
K
G = mg
= 40N
olur. Cisim ivmeli hareket yapacağından K den L ye gelme
•
0•
•
2
t(s)
4
L
süresi,
1 2
at
2
1
36 =
.8.t2 ⇒ t = 3 s olur.
2
|KL| =
Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir.
Cismin ivmesi,
a=
36m
DV 20 – 0
=
= 5 m/s 2 olur.
4–0
Dt
CEVAP B
Cisim üzerine uygulanan kuvvetde,
6.
F = m.a = 4.5 = 20 N olur.
CEVAP D
h›z
3V •
K
2V •
L
V•
P
3.
konum
2x•
V•
•t
•
2t
zaman
•t
•
2t zaman
0-t zaman aralığında araç hızlanmıştır.
II . yargı doğrudur.
t-2t zaman aralığında araca etkiyen net kuvvet hareket yönüne zıt yöndedir.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
K’nin ivmesi, a K =
3V – 2V V
=
=a
2t
2t
L’nin ivmesi, a L =
V – 2V –V
=
=-a
2t
2t
P’nin ivmesi, a P =
V–0 V
=
=a
2t
2t
fi
t-2t zaman aralığında araç yavaşlamıştır.
90
zaman
Hız - zaman grafiğinin eğimi bize ivmeyi verir.
x•
0•
•
2t
0
h›z
fi
fi
fi
Bu durumda, aK = aP ve |aP| = |aL| bulunur.
I. yargı kesinlikle doğrudur.
İvme vektörel büyüklük olduğundan II. yargı yanlıştır. Cisimlere etkiyen sürtünme kuvvetleri için kesin
birşey söylenemez.
III. yargı için kesin birşey söylenemez.
CEVAP A
Fnet=F
7.
V
.
2F
10.
Fnet=0
.
K
F
V
.
2F
yatay
düzlem
fiekil-I
L
a•
.
2F
yatay
düzlem
fiekil-II
Fnet=F
.
2F
V
.
M
ivme
0•
–a•
kuvvet
F•
•t
• 2t •3t zaman 0•
•t
• 2t •3t zaman
–F•
Cisim ivme-zaman grafiği şekildeki gibi olacağından, cisme uygulanan yatay kuvvetin zamanla değişim grafiği şekildeki gibidir.
F
yatay
düzlem
CEVAP D
fiekil-III
K cismine uygulanan net kuvvet hareket yönüyle aynı yönde olacağından cisim sabit ivmeyle hızlanır.
L cismine uygulanan net kuvvet sıfır olduğundan
cisim sabit hızla hareket eder.
M cismine uygulanan net kuvvet hareket yönüne
ters yönde olacağından bu net kuvvet cismi yavaşlatır. Cisim durur. Sonra ilk hareket yönünün tersi
yönünde hızlanır.
Yalnız K cisminin zamanla hızı devamlı artar.
CEVAP A
8.
F(N)
2
a(m/s )
4•
2•
0•
• 10 • 15 20
• t(s) 0•
•5
–2•
•5
• 10 • 15 20
• t(s)
–4•
Cismin ivme-zaman grafiği şekildeki gibi olacağından, cisme etkiyen yatay kuvvetin zamanla değişim grafiği şekildeki gibi olur.
CEVAP B
9.
h›z
V
fs
K
.
K
F
yatay
I
fiekil-I
L
II
.
K
L
F
yatay
0
fiekil-II
t zaman
fiekil-III
Cisimlerin kütleleri için kesin birşey söylenemez.
I. yargı için kesin birşey söylenemez.
I düzlemi kesinlikle sürtünmelidir, II düzlemi için
kesin birşey söylenemez.
II. yargı için kesin birşey söylenemez.
aK =
0 – V –V
=
= –a olur.
t–0
t
aL =
V–0 V
= = a olur.
t–0
t
K ve L cisimlerinin ivmelerinin büyüklükleri eşittir.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
91
TEST 6
1.
ÇÖZÜMLER
Şekil - I için,
Fnet = mtop . a
4.
T1
1kg
3kg
3F = (1 + 3) . a1
a1 =
3F
yatay
düzlem
fiekil-I
3
3F
= F olur.
4
4
Fnet = mtop . a
3kg
2F
T3
3kg
F = (3 + 2) . a3
L cisminin kütlesi: mL =
fiekil-III
Uygulanan kuvvet,
Fı = (mK + mL)
3
F
= F olur.
5
5
Fı = c
olur.
Fı =
CEVAP A
Y cismi X’e 12 N luk
kuvvet uyguluyor.
3
a
2
F F 3
+
m. a
a 3a 2
3F + F
2
Fı = 2F olur.
fi
IFYXI=12N
.
X
FYX = mX . a
F
olur.
3a
Şekil-III te:
F
2kg
F
a3 =
5
Buna göre, T2 > T1 > T3
F
a
Şekil-II de:
4
2F
= F olur.
5
5
Fnet = mtop . a
L
Şekil-I de:
K cisminin kütlesi: mK =
Şekil - III için,
F = m . a ⇒ T3 = 3 .
K
yatay
düzlem
2F
a2 =
5
F = m . a ⇒ T2 = 2 .
.
›
fiekil-II
2F = (2 + 3) . a2
yatay
düzlem
fiekil-II
3a/2
F
L
fiekil-II
T2
2kg
.
F
K
fiekil-I
Şekil - II için,
2.
.
F
3F
4
F = m . a ⇒ T1 = 1 .
3a
a
CEVAP B
2 kg
12 = 2 . a
a = 6 m/s2
Fnet = mtop . a
5.
a = 6 m/s2
M
F = (mX + mY) . a
= (2 + 3) . 6
|F|=60N
X
Y
.
F
= 30 N olur.
2 kg
Cisimler ile ortam arasında sürtünmenin olup
olmadığını bilmiyoruz. Bundan dolayı X cisminin hareketi için kesin birşey söylenmez. Y cismi
ivmeli hareket yapar.
I. ve III. yargılar için kesin birşey söylenemez.
II. yargı kesinlikle doğrudur.
CEVAP B
92
KUVVET VE HAREKET
.
3kg
L
1kg
2kg
yatay
düzlem
3 kg
CEVAP D
3.
K
Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanacak
olursa,
Fnet = mT.a
60 = 6.a ⇒ a = 10 m/s2 olur.
L cisminin M cismine uyguladığı kuvvet,
FLM = mM.a
= 2.10
= 20 N olur.
CEVAP E
6.
Cisimler, (2) yönünde hareket
9.
IFI=20N
eder.
h›z
3V •
L
m1 = 3 kg
(1)
Fnet = mtop . a
m1.g =3.10
=30N
ip
(20 + 30 – 20)= (2 + 3) . a
V•
0•
(2)
a = 6 m/s2 olur.
(mK + mL).a = mL.2a
3m
K
2m
. . L
FLK
2m
. . L .
FLK
FKL
yatay düzlem
mK + mL = 2mL
F
mK = mL
mK
= 1 olur.
mL
yatay düzlem
fiekil-I
fiekil-II
Şekil-I de cisimlerin ivmeleri
10.
F
a=
5m
CEVAP C
2a
fi
F
.
a
fi
F
K
F1 = FKL = mL.a
yatay
düzlem
F
2F
=
olur.
F1 = 2m.
5m
5m
fiekil-I
F
.
F
5m
K
.
L
yatay
düzlem
fiekil-II
asis
fi
Şekil-II de cisimlerin ivmeleri
L
yatay
düzlem
fiekil-II
F2 = FLK = mK.a
F2 = 3m.
3V – V
2V
=
= 2a olur.
2t – t
t
K cisminin kütlesinin L cisminin kütlesine oranı,
CEVAP E
a=
V–0
V
=
= a olur.
t–0
t
Eğim = tanβ = a2 =
FKL
•
2t zaman
t
t-2t zaman aralığında L cisminin ivmesi,
Tip = 8 N olur.
.
•
Eğim = tanα = a1 =
20 – Tip = 2 . 6
F
aK
0-t zaman aralığında K ve L cisimlerinin ivmeleri,
m2.g =2.10
=20N
m2 kütleli cisim için;
Fnet = m2 . a
3m
K
b K
m2 = 2 kg
7.
L
F
3F
=
olur.
5m
5m
F1 ve F2 kuvvetleri taraf tarafa oranlanırsa,
2F
F1 5m 2
olur.
=
=
F2
3F
3
5m
CEVAP C
8. Sistemin ivmesi,
Şekil-III te sistemin ivmesi,
1
1
1
=
+
a sis a K a L
1
1 1
=
+
a sis 2a a
1
3
=
a sis 2a
a sis =
tavan
Fnet = m.a
T
2
a olur.
3
CEVAP B
30–20 = 5. a
11. L cisminin ivmesi,
a = 2 m/s2 olur.
F
3 kg kütleli cisme dinamiğin
temel prensibi uygulanırsa,
F
a=
a
3kg
2kg
a
30 – F = m.a
30 – F = 3.2
30N
20N
F – 100 = 10.3 ⇒ F = 130 N
olur.
T = 2F
= 2.24
= 48 N olur.
78 – 60 18
=
= 3 m/s2 olur.
6
6
Fnet = m.a
F = 24 N
CEVAP D
F
4kg K
a 40N
T=78N
6kg
L
60N
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
93
12.
fs
T
K 5kg
ip
yatay düzlem
50N
10kg L
100N
Sürtünme kuvvetinin değeri,
fs = k.mK.g
= 0,2.5.10
= 10 N olur.
Cisimlerin ivmesi,
Fnet = m.a
100 – 10 = 15.a
90 = 15.a ⇒ a=6 m/s2 olur.
T gerilme kuvveti,
T – fs = mK.a
T – 10 = 5.6
T = 40 N olur.
CEVAP D
94
KUVVET VE HAREKET
Ünite
Yazılı Soruları
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
(Kuvvet ve Hareket)
A Grubu
1.
4.
x1=10.20=200m
V
x
3
K
x2=2.50
=100m
Δx
a) Yer değiştirme,
2
Tx =
100 + 100
2
2
Tx = 100 2 m
b) Vskaler =
2x
3
L
M
Eşitlikler taraf tarafa oranlanacak olursa,
x
3 = V.t 1
2x 2V.t 2
3
2
(x 1 – x 3 ) + x 2
t2
x
= V.t1
3
2x
= 2V.t2
3
x3=2.50=100m
Tx =
2V
t1
t
1
= 1
2 2t 2
/x 200 + 100 + 100 10
=
m/s
=
/t
20 + 50 + 50
3
t1
= 1 olur.
t2
5.
2. 20 s’de araçların aldığı yollar:
a) Cisme etki eden sürtünme kuvveti; fs = 20N
olduğundan,
Fnet = m . a
20.20
= 200 m
2
x L = V.20
xK =
F
fs
(F – fs) = m . a
(40 - 20) = 4.a ⇒ a = 5 m/s2 olur.
xL = 100 + xK
b) V = a.t = 5.3 = 15 m/s
V . 20 = 100 + 200
V = 15 m/s olur.
6.
3. a) Araçlar harekete başladığı anda aynı noktada-
a) a – t grafiğinin altında kalan alan hız değişimini
verir.
(0 – 2) s aralığında, ∆V1 = 2.2 = 4 m/s
(2 – 4) s aralığında, ∆V2 = –1.2 = –2 m/s
dırlar.
(4 – 6) s aralığında, ∆V3 = 0
b) K aracı : 50. metrede,
(6 – 8) s aralığında, ∆V4 = 3.2 = 6 m/s
L aracı : –20 metrede,
olduğuna göre, aralarındaki mesafe
V(m/s)
50 + 20 = 70 m olur.
8
c) Araçların hızları sabittir.
50
K aracının hızı : V K =
= 5 m/s
10
L aracının hızı : V L = –
20
= –2 m/s
10
4
olur.
2
t(s)
2
4
6
8
KUVVET VE HAREKET
95
b) Hız–zaman grafiğinde doğru ya da eğri t ekseyavaşlayan hareket yapar. Bu durumda,
b) Cismin kütlesi
F – fs
6–4
a=
⇒ 2=
⇒ m = 1 kg olur.
m
m
(0–2) zaman aralığında hızlanan
c) F = 50 N olduğunda cismin ivmesi,
ninden uzaklaşıyorsa hızlanan, yaklaşıyor ise
(2–4) zaman aralığında yavaşlayan
F – f s 50 – 4
=
= 46 m/s 2 olur.
m
1
a=
(4–6) zaman aralığında sabit hızlı
(6–8) zaman aralığında hızlanan hareket
yapar.
c) Hareketlinin hızı sıfır olduktan sonra ancak
9.
h›z
hareketli yön değiştirebilir. Bu durumda
2V •
hareketli yön değiştirmemiştir.
V•
7.
IF2I=10N
•
fs
1.
(20 + 10) = 5 N olur.
6
Cismin ivmesi,
Fnet = m . a
10 – 5 = 2 . a ⇒ a =
b) V = a . t =
5
m/s2 olur.
2
•
2t
zaman
x2 =
(V + 2V)
3Vt
.t =
olur.
2
2
x1 ve x2 taraf tarafa oranlanırsa
x1
V.t
2
olur.
=
=
x 2 3Vt 3
2
5.
10 = 25 m/s olur.
2
c) F1 kuvveti kaldırılınca, cisim duruncaya kadar
cismin ivmesi : aı
10. a) Sistemin ivmesi,
a=
Fnet = m . aı
fs
x2
t
Cismin yer değiştirmeleri:
2V.t
= V.t
x1 =
2
•
m.g = 2.10
= 20 N
a) fs = k . N =
•
IF1I=10N
m = 2 kg
x1
0•
Fnet
m
=
= m . aı
– 5 = 2 . aı
70 – 30
2
= 4 m/s bulunur.
10
b) Dinamiğin temel prensibi K
5
aı = – m/s2 olur.
2
tavan
cismine uygulacak olursa,
T
Fnet = m.a
a
70 – T1 = 7.4
T1 = 42 N olur.
8.
a)
T gerilme kuvveti,
2
a(m/s )
= 2.42
4•
= 84 N olur.
2•
•
4
•
6
•
8
•
10
F(N)
Cisim harekete başladığında kuvvet 4N olduğundan sürtünme kuvveti
fs = 4 N dur.
96
KUVVET VE HAREKET
K 7kg
3kg L
T = 2.T1
6•
0•
a T1
70N
30N
Ünite
Yazılı Soruları
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
(Kuvvet ve Hareket)
1.
B Grubu
K cisminin hızı,
TV = 4.2
V(m/s)
3
K
2
L
Vs – Vi = 8
VK – 2 = 8
t(s)
0
2
VK = 10 m/s
4
L cisminin hızı,
2.4
TV =
+ 4.2
2
N
–2
4 saniyede K, L ve N araçlarının aldıkları yollar,
TV = 12
2.3
+ 2.3 = 9 m
xK =
2
Vs – Vi = 12
VL – 4 = 12
x L = 2.4 = 8 m
xN =
VL = 16 m/s olur.
–2.2
– 2.2 = –6 m olur.
2
VK ve VL taraf tarafa oranlanırsa,
K ile L arasındaki uzaklık,
VK
x1 = 9 – 8 = 1 m
VL
=
10 5
=
olur.
16 8
L ile N arasındaki uzaklık,
x2 = 8 + 6 = 14 m olur.
4.
x1 ve x2 taraf tarafa oranlanırsa,
x1
x2
=
VX = 20 m/s, VY = 5 m/s, VZ = 15 m/s
t = 3 dk = 3.60 s = 180 s olur.
1
olur.
14
a) ILMI = VY . t = 5.180 = 900 m olur.
b) IKMI = VX . t = 20 . 180 = 3600 m olur.
IKMI = IKLI + ILMI ⇒ IKLI = IKMI – ILMI
2.
I
II
III
IV
V
→
→
→
→
→
Hızı
__________
Sabit hızlı
Sıfır
Sabit hızlı
Sabit hızlı
Sıfır
Hareket yönü
____________
+x
= 3600 – 900
= 2700 m olur.
c) IMNI = VZ . t = 15 . 180 = 2700 m olur.
–x
–x
5. a) Araçlar doğrusal yolda aynı yönde hareket ettiklerine göre, aldıkları yollar yer değiştirmelerine
eşit olur.
3.
a(m/s2)
4
a(m/s2)
4
K
K aracı 15 – 10 = 5 m,
L aracı 15 m yer değiştirmiştir.
L
t(s)
0
2
4
t(s)
0
2
4
İvme-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan hızdaki değişmeyi verir.
b) Araçların hızları ile süratleri de eşit olur.
5
1
K nin hızı : V K =
= m/s
40 8
L nin hızı : V L =
15 3
= m/s
40 8
olur.
KUVVET VE HAREKET
97
6.
Fnet = m.a
a(m/s2)
9.
V
a) Cismin ivmesi;
40
4 = 2.a ⇒ a = 2 m/s2
3•
Cismin hızı;
6m/s
Vson = Vilk + a.t
= 0 + 2. 20
20
0
t
•
•
4
2
t(s)
Cismin ivme-zaman grafiği şekildeki gibidir.
= 40 m/s bulunur.
Cismin hız değişimi,
b) Hız–zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan
hareketlinin yer değiştirmesini verir.
ΔV = 6 m/s olur.
Cismin 4. saniye sonundaki hızı,
40.20
= 400 m olur.
2
x=
•
V = Vo + ΔV
=4+6
= 10 m/s olur.
7.
fs
(X)
= k . mX . g
Y
X
= k . 20
IFI= 40N
T
10.
fs
(Y)
= k . mY . g
fs
(X)
= k . 30
3m
2m
fs
yatay düzlem
mX.g =2.10
= 2 0N
yatay düzlem
mX.g =2.10
= 2 0N
3m
Fnet = mtop . a
40 – fs
– fs
(X)
(Y)
= (mX + mY) . a
40 – k . 20 – k . 30
= (2 + 3) . a
Şekil I de,
a = 8 – 10k
a1 =
F = mX . a
T – fs
(X)
3mg
5m
=
3g
5
Şekil II de,
mg g
a2 =
=
5m 5
=2.a
T – 20k = 2 . (8 – 10k)
T = 16 N olur.
a1 ve a2 ivmeleri oranlanırsa,
3g
a1
8.
2kg
a)
.
fs
G=mg=2.10=20N
a2
yatay
düzlem
Sürtünme kuvveti yüzeye etki eden dik kuvvet
ile yüzeyin sürtünme katsayısının çarpımıdır.
Sürtünme kuvvetinin değeri,
fs = G.k
= 2.10.0,3
= 6N olur.
b) Cismin ivmesi ise,
a=
Fnet F – fs 20 – 6
2
=
=
= 7 m/s olur.
m
m
2
c) Cismin hızı
V = a.t = 7.10 = 70 m/s olur.
98
KUVVET VE HAREKET
5
g
5
IFI = 20N
k=0,3
=
= 3 olur.
a2
m
a1
3mg
fiekil-I
5a = 40 – 50k
X cismi için;
m
(Y)
mg
fiekil-II
Adı ve Soyadı : .....................................
1.
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
I. DÖNEM
2. YAZILI SORULARI
3.
a) Atom fiziği, fiziğin bir alt dalıdır (D)
rK
b) Einstein, görelilik kuramıyla uzay, zaman ve
rL
rM
gravitasyon kavramlarına boyut kazandırmıştır. (D)
hK
c) Tıpta kullanılan görüntü tekniklerinde fizik
hM
hL
kanunlarından yararlanılır. (D)
K
d) Fizik, kimya, biyoloji ve astronomi formel bilimlerdir. (Y)
fiekil-I
e) Hipotez evrensel gerçekse teori haline gelir.
(Y)
f) Bir deneyde ne kadar çok ölçüm yapılırsa hata
L
fiekil-II
M
fiekil-III
h: kılcal boruda yükselen sıvı miktarı
r: kılcal borunun kesit yarıçapı
g: yer çekimi ivmesi
payı o kadar yüksek olur. (Y)
g) SI sisteminde sıcaklığın birimi kelvindir. (D)
d: sıvının yoğunluğu
h) Fizikte atomun yapısını açıklamak için atom
olmak üzere sıvıların yüzey gerilim katsayıları,
modeli kullanılır. (D)
γ=
h.r.g.d
şeklinde ifade edilir.
2
a) Yukarıdaki formülden de görüldüğü gibi h ile r
ters orantılıdır.
Buna göre hK < hL < hM olduğundan
rK > rL > rM olur.
b) Yüzey gerilim katsayısı küçük olan sıvı kılcal
boruda daha çok yükselir. Kılcal boruda en çok
2.
a) Karışımın hacmi 130
kumun hacmi,
cm3
küp olduğuna göre
yükselen M sıvısı olduğundan M nin yüzey gerilim katsayısı en küçüktür.
Vkar = Vkum + Vsu
Bu durumda hK < hL < hM olduğundan
3
130 = Vkum + 50 ⇒ Vkum = 80 cm
γK > γL > γM olur.
olur. Kuru kumdaki havanın hacmi,
Vkuru kum = Vkum + Vhava
100 = 80 + Vhava ⇒ Vhava = 20 cm3
olur.
b) Karışımın kütlesi 290 g olduğuna göre kumun
kütlesi,
mkum = mkarışım – msu
= 290 – 50
= 240 g olur.
Kumun özkütlesi,
m
240
d = kum =
= 3 g/cm 3 olur.
V
80
KUVVET VE HAREKET
99
4.
X
Y
Z
6.
50•
6cm
3cm
x(m)
3cm
20•
5cm
10•
Düzgün geometrik cisimler için dayanıklılık,
Da
kesit alan›
1
a
hacim
yükseklik
•
0
şeklinde ifade edilir.
6
t(s)
a) Cismin aldığı toplam yol skaler olduğundan,
Buna göre cisimlerin dayanıklılıkları,
xtoplam = (50 – 10) + (50 – 20)
= 40 + 30
rr 2
kesit alan›
3
1
1
a
a
a
a
hacim
4 3 4r 4.3 4
rr
3
kesit alan›
1
1 1
a
a a
DY a
hacim
yükseklik a 5
DX a
DZ a
•
10
= 70 m olur.
b) t = 0 anında cismin konumu xo = 10 m
t = 10 saniyede cismin konumu xs = 20 m dir.
Yer değiştirme vektörel olduğundan,
rr 2
kesit alan›
1
1
a
a
a
hacim
yükseklik r.r 2 .h 6

Δ x = xson – xilk
= 20 – 10
olduğundan DX > DY > DZ olur.
= 10 m olur.
c) Sürat skaler büyüklük olduğundan (0 – 10)s
içerisinde cismin ortalama sürati,
Vsürat =
x toplam
Dt
=
70
= 7 m/s olur.
10
d) Ortalama hız vektörel olduğundan,
5.
a) Katı bir cismin dayanıklılığı yükseklikle
doğru orantılıdır.
Y
b) Plazma elektrik ve manyetik alandan
etkilenir.
D
c) Adezyon ve kohezyon, bir sıvının bulunduğu ortamdaki davranışını belirler.
D
d) Su damlası kohezyon kuvveti sayesinde
küresel bir şekil alır.
D
e) Bir sıvının sıcaklığı artırılırsa yüzey gerilimi artar.
Y
f) Yüzey gerilimi sıvılar için ayırt edici bir
özelliktir.
D
ı) Bitkiler kılcallık olayı sayesinde topraktan
yapraklarına kadar su çekebilirler.
i) Yüzey gerilimi bazı canlıların su üzerinde
yaşamalarına olanak verir.
100
KUVVET VE HAREKET
Vort =
7.
fi
10
Dx
=
= 1 m/s olur.
10
Dt
a) Yağmur damlalarının cama yapışması
(adezyon)
b) Suyun musluktan bir bütün hâlde akması
(kohezyon)
c) Bazı kertenkelelerin su yüzeyinde koşması
(yüzey gerilimi)
d) Süngerin suyu bünyesinde tutması (kılcallık)
e) Su yüzeyine dikkatlice bırakılan ince madeni
paranın suya batmaması (yüzey gerilimi)
f) Geleneksel ebru sanatının yapılması
g) Canlıların boyutları azaldıkça dayanıklılık- D
ları artar.
h) Küçük boyutlu canlılar, daha az besine
ihtiyaç duyarlar.

Y
(yüzey gerilimi)
g) Kontakt lensin göz küresine yapışması
(adezyon)
h) Spor kıyafetlerinin teri emmesi (kılcallık)
D
D
ı) Gaz lambasının fitilinin gaz yağını emmesi
(kılcallık)
i) Bir yüzeye dökülen cıvanın dağılmaması
(kohezyon)
8.
a) Hız-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan
yer değişmeyi verir.
2.8
(0-2) s aralığında: Δx1 =
=8m
2
(2-4) s aralığında: Δx2 = 2.8 = 16 m
2.8
(4-6) s aralığında: Δx3 =
=8m
2
Hareketlinin yer değiştirmeleri grafik üzerinde
gösterildiğinde konum-zaman grafiği şekildeki
gibi olur.
X(m)
32 •
24 •
8•
0
•
2
•
•6
4
t(s)
b) Hız-zaman grafiğinde doğrunun eğimi hareketlinin ivmesini verir.
8
(0-2) s aralığında: a1 =
= 4 m/s2
2
(2-4) s aralığında: a2 = 0
8
(4-6) s aralığında: a3 = – = – 4 m/s2
2
Bu ivme değerleri grafik üzerinde gösterildiğinde, ivme-zaman grafiği şekildeki gibi olur.
V(m/s)
4•
0
•2
•4
•6
t(s)
–4•
c) Cismin ortalama hızı,
Dx 32 16
V ort =
m/s olur.
=
=
6
3
Dt
KUVVET VE HAREKET
101
102
KUVVET VE HAREKET