matematik tarihinde esintiler

MATEMATİK TARİHİNDEN ESİNTİLER:
BABİL’DE MATEMATİK
Yrd. Doç. Dr. Erdal Karapınar’ın 27.04.2011 tarihinde gerçekleştirdiği konferans
metnidir.
Erdal Karapınar 1995’te Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünden
mezun olmuştur. Yüksek Lisansını 1998’de Doktorasını 2004 yılında ODTÜ Fen
Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalında Köthe Uzaylarının Sınıflandırması
çalışmasıyla almıştır. 1996–2003 yılları arasında ODTÜ Matematik Bölümünde
Araştırma Görevlisi olarak akademik hayatına başlayan Erdal Karapınar 2004–2005
yılları arasında Sabancı Üniversitesi’nde doktora sonrası Araştırmacı daha sonradan
Öğretim Görevlisi olarak 2005–2006 yılları arasında İzmir Ekonomi Üniversitesi’nde
Yardımcı Doçent olarak çalışmıştır. 2007 yılından itibaren Atılım Üniversitesi
Matematik Bölümünde Öğretim Üyesi olarak görevini sürdüren Erdal Karapınar’ın
Uluslararası Endekslere giren dergilerde yayınlanmış 20’den fazla akademik
makalesi bulunmaktadır. Ayrıca Sayın Karapınar Türk Matematik Derneği Üyesidir.
Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi
Yrd. Doç. Dr. Erdal Karapınar: Matematik üzerine konuşmaya başlamadan önce
matematik tanımını biraz açmak istiyorum. Üniversiteye başladığım yıllardan itibaren
hangi bölümü kazandın dendiği anda Matematik Bölümü dediğimde karşımdakinin
yüzünde değişik bir ifade beliriyordu oradan şu sonuca varıyordum yanlış bir şey mi
yapıyorum acaba? Daha sonraki dönemlerde de ne iş yapıyorsun dendiği zaman
matematik dediğim zaman garip bir tavır sergileniyordu belki korkudan, belki de yani
bir şeylerin yanlış olup olmadığına dair. Şimdi o zaman şunu düşündüm yani bunca
eğitim aldıktan sonra anladım ki ben matematiği seviyorum ve içinde hiç yanlış bir
şey yok ve çok da güzel. Demek ki o karşımdaki insanların matematikten anladığı
şeyle benim matematikten anladığım şey aynı değil. O yüzden ilk önce matematik
kavramını kendi anladığım şekilde sizinle paylaşmaya çalışacağım. Matematik
deyince hemen Türk Dil Kurumunun sözlüğünü açıyoruz ve birtakım tanımlar geliyor.
“Sayıya dayalı, mantıklı, ince hesaba bağlı” ya da “Orta dereceli ve yüksek okullarda
öğrencilerin” diye devam ediyor. Şimdi buradan ben şunu anlıyorum. Yani orta
derecede okulda okutulan derste olduğuna göre şimdi kampusun dışına çıktım ve
matematik bitti. Yani ben buradaki tanımları tek tek altüst edebilirim ama onunla
uğraşmayacağım. Onun yerine kendi algıladığım matematiği sizinle paylaşmaya
çalışacağım. Nedir matematik sorusunun yanıtı bence biraz etimolojik olacak yani
köken bilimine bakacağız kelime ilk nereden çıkmış. Eski Yunanlılarda çıkmış
arkadaşlar ve çok güzel bir sözcükten geliyor işte Mathema’dan. Bu ne demek
derseniz çok güzel gerçekten hem bunu bu en azından benim için “Öğrenilmesi
gereken şey” arkadaşlar. Matematik nedir? Matematik öğrenilmesi gereken şeydir
benim açımdan da aslında her insan açısından da öyledir. Bunu konuşmanın
ilerleyen safhalarında tekrar tekrar vurgulayacağız. Bu sözcük ilk kez Pisagorcular
tarafından kullanılmıştır. Pisagor biliyorsunuz milattan önce 550 yıllarında yaşamış
bildiğiniz ünlü Pisagor Bağlantısını bulduğu ya da ispat ettiği söylenen kişidir ki bunu
da tartışacağız konuşmanın içeriğinde. Ondan sonra işte şunu da ifade etmem
gerekecek Eski Yunanlılarda aslında matematik kavramı daha çok geometri olarak
algılanıyordu.
1
Geometri’de yine iki tane sözcüğün birleşiminden kaynaklanıyor Geo ve Metre ne tür
ya da metre yine işte bildiğiniz bugünde kullandığımız gibi ölçüm anlamına geliyor
Geo’da yerdir yer ölçüm anlamına geliyor. Neden ilk insanlar için matematik
geometri’ye denk geliyor? Şimdi hemen sizinde Matematik sözcüğünün değişik
dillerdeki ifadesini paylaşmak istiyorum çok böyle birbirine yakın şu en çok hoşuma
giden mesela Matematik Türkçe, Danca ve İşveçce’de aynı yere denk geliyor. Şimdi
biraz insanlık tarihine gideceğiz. Hazır matematik tarihinden esintilere başlamışken ki
burada işte matematiksel kavramın niye insanlar için bu kadar önemli olduğunu da
tartışacağız. İşte yaşam 500–550 milyon yıl önce başlıyor ama insanların yaşama
işte izleri diyelim 5 milyon yıl öncesine kadar dayanıyor. En eski fosil insanlıkta 150
bin yıllık ondan sonra kayalara çizilen ilk resimler 40 bin yıllık. Şimdi yazı ne zaman
bulundu milattan önce 3.500 yıllarında Sümer’de bulunduğu söyleniyor. Peki, ilk
matematiksel semboller ne zaman bulunmuş? 37 bin yıl önce yani Matematik
yazmadan bile daha değerli daha önemli daha hızlı keşfedilmiş bir ilerlemiş bir şey.
Diğer taraftan şu resimde görmek istiyoruz. 550 milyon gibi çok büyük bir rakam
içerisinde hani insanlık tarihinin ilerleyişinin yavaşlığını da
dikkatinizi çekmek için bu slayttı kullanıyorum. 37 bin yıllık bir
tane matematiksel alet var. Nedir o? Bir kemik var
arkadaşlar. Bu kemiğin adı Lebombo, Lebombo denmesinin
nedeni Güney Afrika’da Lebombo Dağında bulunmuş olması.
Bunun üzerinde gerçekten 29 tane çentik sayılabiliyor ve
buradan işte sayma sistemlerinin oluşturulmaya başlandığı
düşünülebilir. Diğer taraftan o Avrupa’da 30 bin yıllık başka
bir kemik bulunuyor Kurt Kemiği. Burada 57 çizik var 5’erli
kümeler halinde. Buradan şöyle bir şey diyebiliriz adamlar
hani 5’erli saymayı biliyorlar. Ondan sonra şimdi bir tane
daha kemik söyleyeceğim. 20–25 bin yıllık Ishango şimdi bunun üzerine biraz
gideceğiz. Bu 1970’lerde bulunan bir kemik 25 bin yıllık olduğu söylenebilir. İlk
bulunduğunda 6 bin yıllık falan diye düşünülüyor ama karbon testlerinden
geçirildikten sonra 25 bin yıl civarında olduğu tahmin ediliyor. Ishango Kemiğini biraz
açarsak arkadaşlar kendisi Brüksel’de bulunuyor şu anda koruma altında. Şöyle yani
şunları tabii göremiyoruz ama şunları açtığımız zaman kemiğin şu yapıda olduğunu
görülüyor. Burada neyi fark ediyoruz. Dikkat ederseniz şuradaki 60’lık toplamlar
acaba bunlar 60’lık sayı sistemi mi kullanıyor diye düşündürüyor. Diğer taraftan
şuraya bakıyorsunuz bunların hepsi asal arkadaşlar. 25 bin yıl önce acaba bunlar
asal sayıları biliyorlar mı diye düşünmekten insan kendini alamıyor. Diğer taraftan
şuraya bakın hani burada tek sayıları falan almışlar. O tek sayıların şöyle bir özelliği
var hem bu 9–1 bu 19–1 o işte 21+1 öbürü de 1+1 bu bir çeşit belki şu anda bizim
çözemediğimiz bir cetvel de olabilir enteresan bir cetvel. Diğer detaylarda şu 3’ün 2
katı 6 4’ün 2 katı 8 gibi 5’in işte 2 katı 10 gibi çok güzel enteresan bir tane alet
yapılmış dediğim gibi bundan tam işte yaklaşık 25 bin yıl önce ve bu dediğim gibi
tarihteki en eski matematiksel semboller ve tekrar söylüyorum yazının bulunuşu
milattan önce 3.500 yıl. Şimdi yine işte yani bu konuşma kesinlikle esintilerden
oluşacak. Matematiğin nerede ve nasıl doğduğuna dair hani biraz daha sistematik
olarak matematiğin nerede ve nasıl doğduğuna dair iki tane tezi paylaşacağız bir
tanesi Heredot’a ünlü Yunanlı tarihçi öbürü de Aristo’ya ait. Heredot diyor ki yani
Mısır’da Nil Nehri taşar. Şimdi Nil Nehri niye önemlidir, çünkü tarım yapılabilecek tek
kalan Nil Deltasıdır. Ama mesela orada araziniz var Nil taştığı zaman hiç kimsenin
arazisinin sınırı kalmıyor bütün geçim kaynağı orası yeri geldiği zaman ne yapmak
2
lazım herkesin arazisini tekrar paylaştırması lazım. İşte neden geometri çok önemlidir
tartışmasının nedeni de bu aslında buradan geliyor. Hani çok çok ciddi anlamda
ihtiyaçtan doğuyor. O yüzden de diyor ki ilk Mısır’da doğmuştur çünkü bir şekilde
bunları becerebilmeleri lazım. Yoksa her gün bir tane savaş çıkar sen benim arazime
kaptın sen onunkini kaptın diye. Diğeri Aristo’nun fikri bu biraz daha komik diyor ki
Mısır’da rahipler vardı ve çok kazanıyorlar. Çalışmadan adamlar getiriyorlar
veriyorlardı, yiyorlardı, canı sıkılıyor, karnı tok ne yapacak. İşte bir oyun olsun diye
bunu geliştirdiler diyorlar. Daha sonra bunlar üzerinde tekrar duracağım. Şimdi
matematik nedir sorusunun yanıtı yani TDK sözlüğünün dışında şunlarda olabilir:
Matematik bir oyundur. Yani gerçekten de oyundur nasıl satrançta at neye gider hem
bizde de sayma vardır 1’den sonra 2 gelir bir kurallar zinciri koymuşuz toplamayı
tanımlamışız ve buna göre oyun oynuyoruz. Onun dışında ne söyleyebiliriz?
Matematik bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer mesela bizim kurallarımızdan biri
At işte L gider gibi aksiyonlarımız. Yani matematik bir oyundur dediğimiz içinde de bu
Aristocu yaklaşım olarak algılayabiliriz. Matematik bir araçtır arkadaşlar gerçekten de
öyledir. Yani işte sel taştı arazinizi geri almanız lazım. O yüzden bunu kullanmanız
lazım ya da ilk başta Calculus’un bulunuşu gibi. İşte 4 tane koyununuz var, sayıları
da bilmiyorsunuz ne yapıyorsunuz? Her koyun için kendi cebinize bir taş alıyorsunuz.
Akşam getirirken kendiniz baktınız 4 tane taş 4 tane koyun bunun 4 olduğunu da
bilmiyorsunuz ama. İşte bakıyorsunuz karşılaştırdınız ve her şey yolunda. Eğer fazla
koyun az taş varsa kardasınız ama tersi olabilir kurt gelmiş olabilir. Şimdi evet bunları
da bu Heredotçu bir yaklaşım çünkü araçtır ihtiyaçtır. Matematik bir dildir. İki türlü
düşünebiliriz matematik gerçekten de bir dildir. Kendi içinde bir sembolü vardır işte bu
ifadeyi gördüğünüz zaman orada bir Integral (∫) sembolü 0’dan 2’ye kadar işte 4x’lerin altında kalan alan işte (π) Pi’dir diyor. Şimdi bunu söyleyebilmek için hani
Türkçe, İngilizce, Fransızca bilmeye gerek yok dünyanın her yerindeki her
matematikçi bunu gördüğü zaman bunun tam olarak ne ifade ettiğini bilir. Bu işte her
yerde aynı anlama gelir. Diğer taraftan bilimle ilgili olarak Reg’lerin söylediği bir şey
vardır. Yani evreni nasıl algılayabiliriz? Evreni algılayabilmenizin tek yolu işte onu
matematiksel denklemleri olarak ifade edebilmek matematik diliyle algılayalım ve
Galileo işte bunu öyle çok düzgün ifadelerle söylüyor diyor ki “Evren aslında
Matematik Dilinde yazılmıştır.” En ünlü Newton mesela Matematikçidir aynı zamanda.
Diğer taraftan matematik bir sanattır. Matematik niye bir sanattır? Çünkü mesela işte
Tchaikovsky’i Tchaikovsky’i yapan nedir? İşte sizde gidersiniz bir Kuğ Gölü, kuğulu
bir göl bir bakarsınız çok güzel kuğ var işte her şey güzel ya da ormana gittiniz
müthiş bir renk cümbüşü var geldiniz bitti. Ama oraya Tchaikovsky giderse işte
oradan bir Kuğ Gölü Balesi çıkıyor ya da işte Mozart giderse bir tane senfoni çıkıyor.
Bu ne demek? Doğadaki sesleri ya da doğadaki var olan yapıları soyutlayabilme
yeteneği var işte sanatçılık tam olarak buradan geliyor arkadaşlar. Mesela doğada
bana 5’i gösterebilecek bir insan var mı? Doğada 5 yoktur ama 5 tane elma vardır,
doğada 3 yoktur ama 3 tane elma vardır. Bizim yaptığımız şey az önce işte Reg’lerin
söylediği gibi oradaki soyut kavramları algılayabilmek geliştirebilmek o yüzden hani
matematikle uğraşan insanların çoğunda böyle biraz bu vardır çünkü bu sanatçı
gururudur aslında. Yani bir tane ‘Düzlem Teoremi’ vardır işte hani işte Pisagor’un
basit bir bağlantısı var onun bir tane ispatını görür o ispatı anlar ve müthiş mutlu olur.
Bu dediğim gibi sanatçı mutluluğudur sanatçı gururudur. Evet, şimdi Sayı
Sistemlerine geçeceğiz. Öncelikle bizim kullandığımız Sayı Sistemi nedir 10’luk Sayı
Sistemidir hani bu çok doğal değil mi niye 10’luk Sayı Sistemi kullanıyoruz? Çünkü 10
tane parmağımız var işte saydık 1–2–3–4–5 bitti. O yüzden bir çentik attık demek ki
işte 10’luk Sayı Sistemi oldu tekrar saymaya başlayabilir.
3
Şimdi bu çok doğal aslında yani gerçekten dünyada herkes ya da bütün uygarlıklar
Aman Allah’ım işte 10 parmaklılar 10’luk Sayı Sistemi diyebilmişler mi ne yazık ki
diyememişler arkadaşlar. Mesela Aborjinler için çok güzel bir sayı sistemi var 1 ve
çok bitti ne kadar adam var çok bitti. Saydım sizi. Şimdi Amazonlarda hayat biraz
daha zor 6’ya kadar sayabiliyorlar. Nasıl? 2, 2, 2 ondan sonra çok, tamam yani yine
çok hala çok. Ondan sonra Afrika’da Bushmen Kabilesi var. Onlar da 10’a kadar
sayabiliyorlar. Peki, nasıl sayıyorlar aynı şey. Yani şunu anlatmaya çalışıyorum
aslında yani hani bu kadarda kolay bir şey değil. Yani bildiğimiz bir şey kolaydır ama
bilmediğimiz şey o kadar kolay değil ve işte bunları söyledikten sonra yani bu
kabilelerden bazıları sanırım Bushmen Kabilesi hala Afrika’da yaşıyor, Babillere
geçeceğim onların yaptığı şeylerin ya da ilerleyişinin ne kadar ciddi anlamda bir
ilerleyiş olduğunu ifade etmeye çalışacağım. Şimdi Mezopotamya deyince ya da işte
Babil Sümerler deyince aklınıza Fırat ve Dicle arası gelecek ve işte burası bize çok
yakın olduğu içinde özellikle bu konuyu seçmiştim. Yazıyı buldular. Kil Tabletler
üzerine sayıları yazmaya başlıyorlar. Ama şunu söylemem lazım Sümerler işte
sayıları bulmadan öncede biraz Matematik yapıyorlar.
Yani adamlar şunları kullanıyorlar bunlara fiş ya da jeton
demek mümkün. Mesela atıyorum yani gerçekten
bilmiyorum ama yani adamın mesela koyunu varsa
koyun için bir tane jeton yapmış. Kaç tane koyun var 10
tane. Şundan 10 tane ne yapıyor veriyor. Mesela
satarken bunu veriyor 10 tane koyun verdim anlamında
anlaşmada. Şunlara benzer killerin sayısı 500 tablet
bulunmuş belki de daha çok var, çünkü kil işte Mezopotamya’nın aslında handikabıdır
da. Niye? Çünkü killer toprak içinde erir ve hiçbir iz bırakmaz. Yani şunları bulmakla
biz acayip şanslıyız Sümer su ya da Babil Matematiğini anlamada. İlk matematiksel
girişimleri bunlar milattan önce 7 bin hatta 11 bin yılına kadar uzanıyor bunları
kullanma hikayeleri. Matematiğe başlıyorlar daha sonra 60’lık Sayı Sistemini
kullanıyorlar. 60’lık Sayı Sistemi niye çok önemli? Çünkü eğer elinize bakarsanız 12
tane boğum var her parmakta 3 tane 12 tane 5 tane de bu 12x5=60 işte size sayı
sistemi. 60 niye önemli? 60 önemli çünkü paylaşmak var değil mi yaşamda. Yani 60
bir sürü sayıya bölünebilen bir şey diğer taraftan 60 tarihsel olarak yani bir sürü yerde
hala kullanırız saat 1 dakika 60 dakikadır falan. İşte denizcilikte hala 60’lık sistemin
kullanıldığı söyleniyor. İlk kullanılan Çivi Yazısıyla ifadeler bunlar yani gördüğünüz
zaman 1 bunu gördüğünüz zaman 10 yan yana gelince topluyorsunuz o kadar.
İlk kez bunu da Sümerler kullanıyorlar ve 4 bin yıllarının
son döneminde IP Tablette öyle bir ifade var. Bu ne
demek ya da işte şöyle bir ifade var ne demek hemen
alıyorsunuz. Diyorsunuz ki şu var 600 bu da 60’tı işte 3
tane de 10 var bu kadar işte bir tane 1 var şurada 691.
Şurada bunları da ifade etmek lazım. Burada yerleri hiç
önemli değil bunların sadece neyi ifade ettikleri önemli yani onlar nedir 3.600 temsil
ediyordu nereye koyarsanız koyun. Hiç fark etmez yani böyle de koysak böyle de
koysak böyle de koysak aynı sayıyı gösteriyor.
4
Daha sonra şunu yapıyorlar çıkartma işlemi diyebileceğimiz bir şey. Şimdi mesela şu
sayı sisteminde yazıp işte şuradaki işaret çıkartma
işareti olacak. Bu kaça denk geliyor? İşte (600x4)-(4x10)
2360 bunu diğer türlü yazmak isterse bir sürü sembol
kullanmak zorunda. Adam da onun yerine diyor ki işte
bunlara en yakın büyük sayıyı alırım ondan ne çıkması
gerekiyor şu onu çıkarıyor. Bunu keşfetmeleri de
gerçekten çok önemli ve işte sayı sisteminde çıkartmayı
keşfediyorlar. Diğer taraftan oradaki ifadeleri aldık
topladık çıkardık. Şimdi Babil Sayıları yani bu Sümerlerden daha sonra ilerleyen
dönemlerde Babil Sayıları yine 60’lık sayı tabanı ama iki tane sembol kullanarak
halletmeye başlıyorlar.
Az önce konu önemli değildi. Yani ifade oraya koy buraya koy fark etmez topladım
kaçsa o ama burada yer çok önemli. 2’şer 2’şer
bloklar halinde düşünüyorlar ve bu 1 ve 10 iki
şekilde kullanarak 60 tane sayıyı 60 sayısını böyle
yazabiliyoruz arkadaşlar. Bakın işte şu işte çividen
bir tane koyduk 1 9’a kadar sonuçsuz 1 sonra 10
sonra onun yanına bir tane daha koyuyor çivi tekrar
11 yani çok rahat hemen algılayabileceğiniz gibi
60’lık sayı sistemini oluşturuyoruz ve söylüyorum
burada konum çok önemli yani hani bunun bunun
yanında olması çok önemlidir ve 60’lık sayı tabanı kullanıyoruz bunu da
unutmayalım.
Şimdi burada birkaç tane tablet resmi var. Yani
Babilliler gerçekten ya da Sümerliler Mezopotamya’da
yaşayan iki uygarlık da daha doğrusu bunlar birbirinin
devamı tarzında. Çok fazla tablet geliştiriyorlar şöyle
de söyleyebilirim Muazzez İlmiye Çığ’ın ‘Sümerli
Ludingirra’ diye bir kitabı var; orayı açıp baktığınız
zaman çok ciddi bir okul sistemi bile kurmuşlar. Yani
tabletler var mesela bitirme sınavları var tıpkı
ÖSYM’nin yaptığı sınav gibi genelde her yere aynı
tabletler geliyor o gün açıyorsun o tabletleri orada sınav yapıyorsun. Şifresiz yani
şifre yok. Çok güzel bir şey, o kadar sistemliler bu tabletler çok işe yarıyor. Yani onu
sistematik olur her okulda var. Hatta mesela siz beğendiniz işte alıyorsunuz bir tablet
ben kendime kopyalıyorum diyorsunuz çok sık yapılan bir şey. Evet, fotokopi yapıyor
kopyalamanın ilk kez orada çıkıyor. Buradaki tek sıkıntı bu bilgileri zaten birazda öyle
algılıyoruz. Tabletler toprakta karışıyor yok oluyor ama şunu fark ediyorlar: Mesela bu
tabletin yarısını başka bir yerde rastlıyorlar. Yani başka bir okulda başka bir şehirde
arada birkaç yüz kilometre olan şehirde rastlıyorlar. Adam mesela bir hikaye yazmış.
Adamın kendi kaleminden yani kendi kalemi değil artık nedir kendi çivisinden killere
yazdığı bir hikaye bu hikaye 20 ayrı yerde bulunuyor ve parçaları birleştiriliyor bütün
hikaye ortaya çıkarılıyor.
5
Sümer Dilinin de işte 1960’lar civarında çözüldüğünü hatırlatayım yani bu bilgiler
gerçekten çok yeni. Bunlar tabletlerle tabletteki o çivi
sayısının yanında açılımları yani şurada gördüğünüz
gibi bunlar 60’lık sayı sistemi yani şuradan bir tane 4
tane 10’luk göreceğiz. Yani ben her ne kadar çok
seçemiyorsam çünkü çok fazla. Ondan sonra
şuradaki ifade için ne yapıyoruz 46’yı 60’la
çarpıyoruz. Yani bu 60 üzeri 0 bunda 60 üzeri 1
bunda 60 üzeri 2 çarpıp yandaki sayı sistemini
buluyoruz 60’lık sayı tabanı arkadaşlar çok basit bir
şey. Hemen birkaç tane örnek ifade edelim. Şimdi
buna baktık ne yaptık? İşte sayıyoruz bir tane 10’luk var şurada 4 tane 1’lik var çok
güzel şurada 6 tane 1’lik var şunda da 4 tane 10’luk var, bunu böyle ikişerli ikişerli
blokladığımı varsayalım. 14,46 benim için ne demek ya da buradaki ifade 1,45,29,36
ne demek? Yani şu: (4x10+6x1 bunlar klasik hikaye yani zaten 60’lık tabanın kendisi
diğerini ne ile çarpıyorum 60 tabanıyla ve sonuç ortada. Diğeri de aynı şekilde 60
tabanıyla çarpıyoruz değil mi arkadaşlar? Şimdi bunu nasıl yazacağız kaç bu? 19.
Yani çok zor değil mi hani onu da üşengeçler. Matematik biraz üşenme sanatıdır.
Yani genelleştirirsin ki çok fazla uğraşmayasın hemen bir genel formül bulursun yani
bunları böyle çıkar hepsini tek tek öğrenmeyeyim dersin. Adamlar da üşeniyorlar tabii
ve diyorlar ki bu 19 tanımının yerine onu bulup da şunu yazsak diyorlar.
Şu işaret arkadaşlar az önceki çıkartma
işaretidir. Ne oldu? 20’den 1 çıkarttılar daha az
sayı var. Evet, atalarımız onları da tanımak
lazım.
Şimdi başka bir örnek de şu arkadaşlar şimdi
bunu şöyle yaparsak 21,58 geliyor ve az önceki sayı
mantığıyla kolayca çözümlersiniz. Diğer taraftan bunu
şöyle de yazabiliriz. Şurada görürseniz bunun iki tane
kodlaması oldu 21,58,22 mi 1,28,52,02 mi? Neden o oldu
çünkü şurada azıcık bir boşluk var gibi o yazanın hatası
mı yoksa adam kasıtlı olarak boşluk mu bırakıyor. İşte bu
0 sayısının tam olarak olmasa da kullanılması için ilk
adım arada muazzam bir fark var yani bu sayı
değerlerine bakın ikişer ikişer grupluyorduk orada sorun
var. Daha sonra bu sorunu çözüyorlar. Nasıl çözüyorlar?
Eğer işte hani şu yukarıdaki 0,2 yazmak istiyorsa şu sembolü ya da şu sembolü
kullanıyor. Yani o sembolleri kullandığı zaman bakın şu iki ifade birbirine çok yakın
değil mi? Yani burada az önceki gibi aman Allah’ım çok geliştik şunun gibi okursam
arada muazzam bir sayı farkı vardır onu da çözüyorlar. Demek ki biz zaten bu işareti
görmeyene kadar bu adamları 0 kabul etmiyoruz. Ama onu 0 kabul ediyoruz
gördüğünüz gibi çok benzer iki tane sembol arasındaki muazzam sayı farkı. Sanırım
tüccarlardan biri zarar edince bunu hemen keşfetmiş. Tebrik ediyoruz. Şimdi çarpma
işlemini nasıl yapıyorlar diyebilirsiniz. Bunlar çarpma işlemini çok iyi yapıyorlar. Bir
tane tablet bulunuyor arkadaşlar bu tablet onlardan bir tanesinde şu var 1’den 59’a
kadar bütün sayıların kareleri var arkasını çeviriyorsunuz tabletin 32’ye kadar olan
sayıların da küpleri var bir başkasında küplerle karelerin toplamları var.
6
Ne işe yarayacak? Bakın adam çarpmayı nasıl tanımlıyor? X çarpı y diyor bunun
toplamının karesiyle bunun toplamının karesini işte 4’te 1’iyle. Bu niye önemli adamın
elinde çünkü toplamların tableti yok mu toplama işlemi de daha basit çarpma
işlemiyle karşılaştırırsak. Açıyor tabletini diyor ki o zaman bunun yerine bunu, bunun
yerine bunu koyarım işlem bitti ya da şu işareti kullanıyorlar bu da diğer bir şey.
Yine elindeki tabloyu açıyorsun çünkü 1’den 59’a kadar bütün
sayıların ellerinde tabletleri var tabletten çarpı. Bölme İşlemini
tanımlıyorlar. Şimdi elimizdeki bir tabletin işte tabii ki günümüz
yazımı yani işte tableti gösteremiyoruz. Şunu yazmışlar 2 çarpı 3
işte 30 3 çarpı 20 4 çarpı 15 bu nedir? 60’lık sayı sistemi şu perde
de yazdığımız gibi x çarpı y 1 çarpı y şeklinde yazma diye
düşünülüyorlar. Çarpımları 60 olan sayılar bunları kullanarak hani
bizim Birlik sistemi düşünün 1/10 gibi ½’yi 0,5 diyelim yazarım olur
biter diye. Adamlar da bunu yazıyorlar. İşte 8 çarpı 7;30 8 çarpı
7;30 bizim için ne demek? Şimdi burada noktalı virgül olursa artık
küsura geçiyor yani sayı tabanında bundan öncekileri 60 ve 60’ın
kuvvetleriyle çarparken burada da 60 ve kuvvetlerine bölüyoruz ve
orada da işte gördüğünüz gibi çarpanları ve rasyonel sayıları keşfetmiş oluyoruz.
Mesela 1/8 sayısını çok net ve çok doğru bir şekilde hesaplıyorlar. Rasyonel
Sayıların işte tamamını neredeyse hesaplıyorlar. Ama birtakım sıkıntıları var ½ kolay
1/6 kolay 1/9 işte kolay peki 1/59 bunda biraz zorlanıyorlar. Ama daha çok zorlandığı
sayılar var arkadaşlar bunlar yaklaşık değerleri. O şu 1/61 1/7 1/13 1/ gibi sayılar
onları yine yaklaşık değerler buluyorlar. Ama diyorlar ki 7 bölmez yani bunu tablete
yazıyorlar. Yani bu değerleri yaklaşık olarak hesaplıyorlar ondan sonra da diyorlar ki
1/7 işte 13/9 gibi bir şeyse her tarafı işte 13’le çarpın ondan sonra 13/9’u 90’na işte
biraz yuvarlarsanız şöyle bir ifade elde ederiz falan diyor. Çünkü 91 küsuratlı bir şey
90’na yuvarlanır oradan değerini buluyorlar. Ama şunu yazıyorlar yani cevabımız tam
değil çünkü diyorlar 7 bölmez. Evet. Linear Denklemleri çözüyorlar bu çok güzel çok
enteresan bir metot. Düşünün milattan önce 3 bin yıllarında 2 bin yıllarında Linear
Denklemler çözülüyor sistem çözülüyor. Şimdi böyle iki bilinmeyenli bir denklemi
nasıl çözeceğiz? Biz hemen yok ediyoruz onlarda yanlışlama dedikleri bir metot
kullanıyorlar bu buna eşit olsa ne olur diyor. Mesela aldı ikinci denklemi dedi ki bu
adamların işte x’le y eşit olsun ama aynı x y olmadığı içinde onların üstüne bir süs
koyalım. O zaman diyor ki işte x’le y süslü x süslü y 900 olur diyor. Ama eğer doğru o
olursa o yukarıdaki yerine koyduğu zaman 500 çıkması lazım değil mi ama doğru
değil. Çünkü ben bunu zaten yanlış olduğunu kabul ettim. O zaman ne yaptık bir hata
yaptık. Hata payın ne olsun “d” olsun demek ki birinde “d” kadar fazla birinde de “d”
kadar eksik olacak. Bu onların yazımının tamamen günümüz Türkçesinde yazılmış
matematiksel ifadesi arkadaşlar aynen böyle yapıyorlar. Ondan sonrada yerine
koyuyorlar yani o zaman diyor ki işte x-y 500’se hani 900 artı de 900-d yani ½’si 2/3’ü
500’dü d kaçtır 300 yerine koyduk hayırlı olsun çözdük bitti. Demek ki Linear
Denklemleri çözebiliyorlarmış. Başka ne yapabiliyorlar? Problem çözüyorlar
arkadaşlar.
Mesela. (Yandaki Tablo) Şimdi bu ne demek aslında önce
şu demek bir kareye bir kenarının iki katı koyduk işte şu
2,51,60 da çözdüm 10300 ediyormuş. Peki, son bir 11530
özür dilerim. Bende öğreneceğim. Şimdi diyor ki acaba x
nedir diyor.
7
Şimdi burada tam olarak ikinci dereceden denklemleri çözüyorlar. Nasıl yapıyor bunu
böyle algıladı. Bunu böyle yazıyor x(x+2) şimdi bunu genel halde çekiyorum. Çünkü
aslında bunlar genel halini yapmıyorlar asla. Ama buna benzer bir sürü örnek var
aynı metotla çözmüşler. X(x+p) sonra da q yazdım ondan sonra x+p’ye bir rakam
söylüyoruz diyoruz ki x+p işte x-y=p olsun işte x*y =q olsun bu denkleme göre yanlış
değilse sonra x-y+4xy dediğim adam yani yerine koyarsam x-y yani 4xy dediğim
adam ne oluyor p2+4y oluyor sonra x+y o zaman şurada bir hata yapıyorum. (x+y)’nin
karesi p2+4q’ysa x+y p+karın 4 bilmem nesidir. Sonra değerini y yerine değerini
yazarsam x değerini burada buluyorum. Buradaki tek hataları –p+p2-4q/2’deki tek
hataları şu arkadaşlar negatif sayıları bilmiyorlar. Ama bunu yadırgamayın negatif
sayıları milattan sonra 1100’lere kadar kimse bilmiyordu Ebul Vefa denilen bir Arap
matematikçiye kadar kimse bilmiyordu. Şimdi ikinci dereceden buna benzer
denklemleri çözüyorlar arkadaşlar. Üçüncü dereceden bazı denklemleri de çözüyorlar
çünkü ellerinde bunun tablosu var bu formata çevirdiği anda işi bitmiş oluyor. Mesela
işte ax+bx2+cx formatında bir şey varsa bunu a2’yke çarpıp her tarafı b3 bölerse işte
y3+y2+d formatında bir şey elde ediyor o da az önceki tablette vardı. Burada işte y ve
d’yi böyle seçeriz. Sonra yukarıdaki tablete gidiyor d değerini buluyor. Sonra y
değerini biliyorsanız a ve b değeri zaten bilindiği için x’de biliyorsunuz ve soruyu
çözmüş oluyorsunuz. O zaman buna benzer işte küplü dereceli ifadeleri de
buluyorlar. Pi (π) sayısını biliyorlar. İlk önce 3 olarak alıyorlar daha sonra çok daha iyi
bir hesap yapıyorlar yani onun karekökü cinsinden düşünüyorlar. Şimdi Pisagor
Denklemine geçeyim yani konuşmayı sonuna doğru bu konuşmadaki asıl temalardan
bir tanesi buydu. Dedik ki milattan önce 550 yılında yaşamış Pisagor ve işte ünlü bir
bağlantısı var bende diyorum ki ondan tam 1.000 yıl önce aslında işte Babil’de bunu
biliyorlarmış. İşte İngiliz Kütüphanesi müzesindeki bir tane ifade diyor ki “Bir kenarın
uzunluğu 4 olan hipotenüsü 5 olan dik kenarın uzunluğu bilinmiyorsa bu nedir?” diyor
yani buna bir dikkatle baktığımızda ne yapmış oluyor Pisagor Bağlantısını biliyormuş
daha da güzeli işte size gelen slaytlardaki resim.
Evet şimdi buna biraz dikkatle baktığımız
zaman şunu göreceğiz ifade tam olarak
bu. Bu nedir arkadaşlar? 30 az önce
gördük şu alttaki sayıda işte √2’ye denk
gelen şu ifade 1,24,51,10 onu 30’la
çarptığınız
zamanda
elde
ettiğiniz
köşegenin uzunluğu demek ki yani
gerçekten de Pisagor Bağlantısını
buluyorlar. Bu arada 1,24’ün ne kadar √2’ye yakın olduğunu görebiliriz hesaplamaları
yaptıkları tam olan bu. Demek ki Pisagor Denklemini Pisagor’dan çok çok daha önce
biliyorlarmış bu her iki tablette görüldüğü gibi.
Bunlar işte görünen tabletlerden bir tanesi burada da
işte üçgenlerle ilgili yaptığı bir şey var çok
uzatmayacağım. İşte sekantını filan bulunarak bir tane
tablo yapıyorlar ve işte bir üçgenin işte iki kenarı varsa
üçüncüsünü de otomatikman buradan buluyorlar. Evet,
burada tablodan işte değerini daha önceden
hesaplatmışlar.
8
Kesik koniyle de uğraşıyorlar bu arada biraz başarısız oluyorlar ve bu da sonuç
arkadaşlar. Mezopotamya matematiğin ya da Babilliler deyince aklımızda kalması
gereken şeyler Linear Denklemleri çözüyorlar işte toplama, çıkartma, çarpma her şey
var. 0’dan bahsediyorlar ama 0’ı günümüz kullandığımız anlamda değil de sadece
boşluk dolduruyor sayı yerini anlama anlamında kullanıyorlar. Karekökü hesaplıyorlar
gayet iyi bir şekilde. Pi’de (π) çok iyiler Geometride de biraz zayıflar. Geometri için
biraz Mısır Matematiğine bakmak lazım.
9