İndir
Transkript
İndir
ED Sistemlerinde Kalman Filtre Kullanarak Tehdit zlemede Yeni Bir Yaklam A New Approach to Threat Tracking on ESM Systems by Using Kalman Filters M. Bahadr Çelebi1, Ali Kara1,2, Berk Akar1, Ahmet Tümay1, Kvanç Dinçer 1 1. G222 Birimi TÜBTAK - UEKAE 2. Elektrik ve Elektronik Mühendislii Bölümü Atlm Üniversitesi elektromanyetik yayn, saysal iaret ileme kartlar/algoritmalar yardmyla emiterleri tanmlamakta kullanlan detayl parametrelere indirger. Sonrasnda ortamdaki tehditleri belirleyebilmek için parametrelere indirgenen darbeler bir tanmlama algoritmasna sokulurlar. Tanmlama algoritmas, gelen darbeleri birbirlerine benzerliklerine göre gruplar ve ikincil düzey parametreleri belirlemek amac ile tekrar analiz eder. Tehdide ait bu parametreler, bir tehdit veritaban ile karlatrlarak tehdit kimliklendirilir ve sistem operatörüne gösterilir. Tanmlama algoritmasnda KF’ler gruplanan darbeler üzerinde yaplan darbe tekrarlama aral (DTA) kestirimine ait hatann azaltlmas amacyla kullanlmaktadr [1]. Bu bildiride KF’nin izleme amaçl bir nokta ilemi olarak, ayrk olayl sinyaller üzerine uygulamas sunulmutur. Çalmada birden fazla tehdide ait ham darbe dizisi içerisinden KF kullanm ile bir tehdide ait darbeler izlenerek DTA deeri kestirilmitir. Tanmlama algoritmasndaki youn ilemleri azaltmak ve ortamdaki tehditleri belirleyebilmek amac ile tehdit says kadar KF’den oluan bir KF bankas oluturulmutur. Özetle, izlenmek istenen tehdide ait gelen darbenin geli zaman (GZ) kestirilmi ve gelen darbeler arasnda bir tampon bölge oluturularak hangi darbenin tehdide ait olduu bulunmutur. KF ölçüm güncelleme denklemleriyle ise DTA kestirimi yaplmtr. Böylelikle izlenen tehdide ait darbeler baka bir ileme sokulmadan ED sistemince ayrtrlp izlenebilmitir. KF’ler tarafndan izlenen darbeler dnda kalan artk darbeler ise tekrar tanmlama algoritmasna alnarak ortamdaki yeni tehditler belirlenmektedir. Bu amaçla öncelikle KF formülasyonundan ve sonrasnda ilgili denklemlerin ED alclarnda DTA ölçümlerinin düzeltilebilmesine yönelik uygulamasndan ksaca bahsedilmektedir. Ardndan darbe izleme srasnda meydana gelebilecek olan kayp darbeler, DTA’da bir atlama ve seirme, harmoniklerin olmas gibi kstlara kar algoritmann nasl gelitirildiinden bahsedilmekte ve literatürdeki çalmalar tartlmaktadr. Karmak bir darbe dizisi içerisinden istenen bir darbe dizisinin izlenmesi srasnda karlalan kstlar sunulmaktadr. Kstlarn çözümü sonrasnda ham dizi içerisinden istenen diziyi takip edebilmesiyle yeni bir yaklam sunan KF uygulamasndan bahsedilmektedir. KF uygulamasnn, tanmlama algoritmasna nasl bir geri besleme yaptna deinilmektedir. Özetçe Kalman filtreler (KF) özyineli kestiriciler olup, pek çok uygulama alanna sahiplerdir. Bu makalede KF kullanmnn tehdit (emiter) izleme amacyla bir grup ayrk olayl ilev üzerine kullanlmasndan bahsedilmektedir. Sistem ve zamanlama gürültülü birden fazla tehdide ait karmak (ham) darbe dizisi üzerinden tek bir tehdide ait olan darbe dizisini izlenmesi amaçlanmaktadr. KF’nin çalabilmesi için gerekli parametreler, izleme algoritmasndan önce çalan kimliklendirme algoritmasndan alnmaktadr. Gelitirilen KF, gürültüye ve kayp darbeler ile izlenen tehditten gelen darbeler arasndaki büyük zaman boluklarna kar da uyumludur. Algoritma, tehdide ait kimliklendirme aamasnda tespit edilen frekans (TF), darbe genilii (DG), geli açs (GA), tarama örüntüsü (TO) gibi ayrc parametreleri de içerdii için salam ve verimli bir yap salamaktadr. Abstract Kalman filtering (KF) is a form of recursive estimator, which has been widely applied to different applications. This paper discusses a new approach, based on a discrete event process, for tracking of threats (emitters). Pulses of a particular threat from received mixed (raw) pulse sequences of multiple threats corrupted by timing jitter and measurement noises are aimed to be tracked. Required parameters to initiate KF are taken from identification algorithm which begins before KF algorithm. Hereby, KF runs on mixed pulse train. The algorithm based on KF is adaptive to both the noise and missing pulses together with large time gaps between pulses of the threat. The algorithm is robust and efficient due to the fact that it includes various distinctive parameters of the threat such as frequency (TF), pulse width (DG), angle of arrival (GA) and scan patterns (TO). 1. Giri Kritik deniz ve hava platformlarnda platformu koruma maksadyla skça kullanlan Elektronik Destek (ED) sistemleri; tehdit unsuru oluturabilecek radarlar ve gemi, helikopter, uçak gibi üzerinde radar konulu olan emiterleri tanmlayabilmek amacyla ortamdaki elektromanyetik yayn dinleyen geni bantl pasif alclardr. Bir ED sistemi, anteni vastasyla temel olarak darbelerden oluan bir 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE 173 Bir darbe dizisinde darbelerin izlenmesine yönelik akn aslnda lineer bir sistemin durum kestirimine ait tek çevrimlik aktan fark yoktur ve ekil 2’deki gibi verilebilir [9]. Ölçüm art, Inn, ile Kalman kazancnn, Kk, çarplp durum tahminiyle toplanmas güncel bir durum kestirimi verir. Kk, (1)’deki gibi elde edilir. Sonuçta algoritmann nasl çaltna dair sonuçlara yer verilmekte ve örneklere ait yorumlar ile birlikte olas gelitirmelerden bahsedilmektedir. 2. ED Sistemlerinde KF Kullanm KF genelde matematiksel olarak lineer bir sistemin durumlarn kestirmek için kullanlan ve bir ilevin durumlarn gürültülü çklarndan hareketle uygun deerlerle sunan çok girili ve çok çkl, gerçek zamanl saysal bir filtredir. Baka bir deyile KF, ayrk gürültülü ölçümleri en iyi kestirilmi çkla belirten bir özyineli filtredir [2]. Sinyal üzerinden KF kullanmyla gürültünün kaldrlmas için, üzerinde ölçüm yaplan ilem lineer bir sistem ile açklanabilmelidir [3]. Lineer bir sistem üzerinden KF’nin genel bir uygulamas [4]’te verilmitir. Zaman Güncelleme (Öngörü) Kk Yk ekil 1. KF ileyii vk ~ N (0,V ) H >1 0@ Bir darbe dizisindeki darbelerin izlenebilmesine yönelik KF kullanlmas için ilgili denklemlerin düzenlenmesi gerekmektedir. Zaman güncelleme (öngörü) ve ölçüm güncelleme (düzeltme) denklemleri darbelerin geli zamanlarna (GZ) göre düzenlenirken, tehditteki uyumsuzluklardan kaynaklanan sistem gürültüsü, wk, ve ölçüm srasnda alc ksmdaki uyumsuzluklardan kaynaklanan ölçüm gürültüsü, k, modelde yer almaktadr. Sistem modellenmesine yönelik literatürde çok sayda çalma bulunmaktadr [6-9]. Durum tahmini Fk 1 X k 1 Gk 1uk 1 wk 1 tk ölçümü vk Yk Pk k P K k Sk K T k Fk 1 Xˆ k 1 Gk 1u k 1 Ölçüm art H k X k vk Güncel durum kovaryans Xˆ k Sk Güncel durum kestirimi Xˆ k K k Yk H k Xˆ k Fk 1Pk 1FkT1 Qk Yenilik kovaryans Inn Yk H k Xˆ k Xˆ k Durum tahmin kovaryans Pk H k Pk H kT Rk Filtre Kazanc Kk Pk H kT S k1 ekil 2. Lineer bir sistemin durum kestirim çevrimi 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE 1 (1) Fk :geçi matrisi uk :giri vektörü :ölçüm hatas E k :DTA sist.hatas :ölçüm vektörü wk :GZ sist. hatas deal bir durumda sabit DTA’l bir darbe dizisinin izlenmesine yönelik bilgiler bir önceki bölümde verilmiti. Günümüzde teknolojinin de gelimesiyle tehditler, hem daha etkin çalmak hem de tanmlanmasn zorlatrmak için aamal veya seirmeli darbe dizileri üretmektedirler. Bu darbe dizilerinin izlenebilmesi için KF denklemlerinde gerekli deiikliklerin yaplmas gerekmektedir. Durum denklemi Xk aama says kadar DTA deerini içerecek vektör formunu alr. Benzer biçimde ilgili tüm matrisler de DTA aamasna göre geniletilir ve bu deiiklikler tüm denklemlere yanstlr [6]. ekil 2’deki ak özyineli olarak iletilmeye devam edilir. Aamal ve seirmeli tehditlere ait olarak KF’nin ölçüm güncelleme ve zaman güncelleme denklemleri oluturulurken önceki ölçüm ve kestirimler yeni bir ölçüm ve kestirim gibi kullanlr ve o basamaa ait ilemlere gerek olmadan bir sonraki darbenin alnd durum için tekrarlanr. Bu ilemler [6]’da ayrntl biçimde anlatlmtr. Pk 1 tk anna geçi Xk 2.2. Aamal ve Seirmeli Bir Darbe Dizisinin zlenmesi Durum kovaryans hesaplanmas tk-1 durum kovaryans Xˆ k 1 ekil 2’deki çevrimde yukardaki ifadeler kullanldnda DTA ve GZ izlemesi yaplabilmektedir. Filtrenin çalabilmesi için gereken öncelikli DTA ve GZ deerleri ED sistemindeki darbe ayrtrma algoritmasndan alnmaktadr. Tehdidin DTA’da yarataca sapma, w, ölçüm gürültüsü, v, ile belirtilir. Gürültüler için öncelikle uygun deerler belirlenir. Sistem ve ölçüm hatalar toplamsal hatadr ve normal dalmldrlar [10]. Kalman filtresine girdi says arttkça DTA ve GZ için yaplan kestirim düzeltilmektedir. Uygulamada pek çok avantaj salayabilecek olan bu yöntem DTA deerlerinin daha düzgün kestirilmesinde kullanlabilecektir. Kstlarn da ortadan kaldrlmasyla, belirlenen bir tehdide ait olan darbelerin tekrardan tanmlama algoritmasna girdi olarak verilmesi zorunluluu kaldrlarak ham dizi içerisinden izlemek için kullanlabilecektir. 2.1. deal Bir Darbe Dizisinin KF ile zlenmesi u k 1 ` Q H T H FPˆk 1 F T Q H T R T DTAk @ :durum vektörü :gözlem vektörü GZk vk 2 v KF’nin darbe dizisi izlenmesine yönelik uygulamasndan önce ekil 1’de görüldüü gibi bir sistem modeli ortaya konmaldr. Bu amaçla ortamda tehditlerden yaynlanan darbeler geli zamanlarna göre delta fonksiyonlar, (.), ile modellenebilirler. Bu gösterim sayesinde her bir darbe geli zamanna göre birbirlerinden ayrt edilebilir [5]. Böylece KF uygulanabilmesi için ölçümü yaplm ve DTA kestiriminin yaplmas mümkün bir veri kümesi elde edilmi olmaktadr. X k 1 T >GZk Xk wk 1 k Yine Sk ile Kk’dan hareketle Pk bulunur. Böylece Kalman filtrenin düzeltme yani ölçüm güncelleme safhas tamamlanm olur. Tüm denklemlerde ilgili deiiklikler yaplarak ikinci ölçüme hazrlanlr. Özyineli olarak bu ilemler bir sonraki adm için tekrarlanr. Her bir ölçümle daha düzgün bir durum kestirimine yaknsanr. DTA kestirimi için bir sistem tanm yaplmaldr ve DTA’larn toplanmasyla darbelerin GZ’lerinin kestirilmesi sisteme örnek verilebilir. Bunun için sabit DTA’l bir tehdit için ilgili denklemler aadaki gibi düzenlenebilir. Ölçüm Güncelleme Sistem evrimi (Gerçek Durum) Bilinen giri Durumun kestirimi tk-1 girii tk-1 durum kestirimi tk-1 durumu ^FPˆ F 174 Bulunan s deeri izlenmek istenen tehditten gelen ardk iki darbenin ED sistemince alnmas süresince kaç darbe alndn belirtmektedir. Her ne kadar saniyede alnan darbe says yaklak ayn olsa da olas bir hatay önleyebilmek için alnan darbeler arasnda bir sonraki darbenin kestirilmesine yönelik tampon bir bölge oluturulmas doru darbenin alnmasn daha doru klacaktr. O halde izlenecek olan tehdide ait darbeden s r 's ' ile bir tampon bölge oluturularak, ki bu bölgenin genilii deneysel olarak belirlenmelidir, ilgili darbenin bulunmas salanabilir. Bu amaçla bölge içerisindeki her bir darbenin TF, DG, GA ve DGZ parametrelerine baklr. lgili darbe bulunamazsa tampon bölge geniletilerek arama tekrarlanr. Tehdit ile örtüen darbe KF’ye sokulur. Böylelikle KF ölçüm güncelleme denklemleri sonrasnda yeni bir kestirim yaplr ve sonraki darbenin gelecei an, zaman güncelleme denklemi ve biraz önce anlatlan yöntemle de darbenin ölçümü alnan darbeden kaç darbe sonra gelecei hesaplanr. lgili darbenin ölçümü sonrasnda tehdide ait parametreler güncellenir. Böylelikle ED sistem algoritmasndaki pek çok ileme gerek kalmadan KF yardmyla süreç hzlandrlm olur. Benzer durumda eer kayp bir darbe varsa bir sonraki darbenin gelecei tampon bölge ele alnr ve aday darbeler arasndan tehdide ait olan darbe bulunur. Belirli bir sayda kayp darbeye müsamaha gösterilerek tehdidin tarama tipi de göz önünde bulundurulup örnein tehdit dairesel tarama yapyorsa, tehdidin, ED sisteminin antenini bir sonraki süpürme anna göre yeni bir tampon bölge hesaplanarak ilgili darbe bulunur. Hiç bir koulda tampon bölge içerisinde darbe bulunamyorsa ilgili tehdide ait KF sonlandrlarak KF bankasndan çkarlr. lgili tehdit için tanmlama algoritmasna geri dönülür. Tehdit tekrar tanmlannca KF bankasna yeni bir filtre dahil edilebilir. 2.3. Kayplarn Olduu Durumda Darbelerin zlenmesi deal bir durumda anlatlan algoritmann çalmasnda hiç bir sknt yoktur. Fakat gerçek bir sistem üzerinde çalld zaman bu ideal durumdan uzaklatran pek çok kst yer almaktadr. Bu kstlar kayp darbelerin olmas sonucu ölçüm alnamamas, birden fazla ardk darbe kaybnn olmas, tehdit kaynann tarama tipinden kaynaklanan darbe dizisindeki kesintiler olarak sralanabilir. deal durumdaki tasarmn gerçek bir ortamda çalabilmesi için bu kstlarn algoritma tasarmna dahil edilerek çözümlenmesi gerekmektedir. Kayp darbelere kar KF denklemlerinin nasl güncellenmesi gerektii [6]’da belirtilmektedir. 2.4. Karmak Bir Darbe Dizisinden stenilen Darbe Dizisinin zlenmesi Yukarda KF ile tek bir tehdide ait olduu düünülen bir dizi üzerinde kestirim yaplmasndan bahsedilmitir. Bu ksmda KF’nin ED sisteminden alnan, ortamdaki tüm tehditlerden gelen darbe dizisi üzerinden, istenen bir darbe dizisini izleyebilecek ekilde gelitirildii anlatlmaktadr. Burada amaç, ED sistemi tarafndan tanmlanan tehditler için birer KF balatlarak KF bankas oluturulmasdr. Böylelikle ED sisteminde KF’lerin balatlmasna kadar yaplan tanmlama algoritmas ilemlerinin tekrar yaplmasna gerek kalmadan tehditlere ait parametreler KF yardmyla salanacaktr. Bu sayede ED sisteminin etkinlii artacaktr. N tane tehdidin olduu bir ortamda, ED sistemi her bir tehditten Dn darbe alrsa, alnan darbe dizisi (2)’deki gibi yazlabilir. N Dn ¦¦G n (t t k ) (2) n 1 k 1 Bu dizi izlenmek istenen tehdide ait olan darbeleri KF ile ileme sokabilmek için öncelikle izlenmek istenen tehdit parametrelerinin (GA, TF, DG gibi) bilinmesi gerekmektedir. Bir tehdide ait darbelerin ED alcsna hangi anda gelecei kestirilebilir. Fakat alc ksmda her bir darbe ilenerek bir darbe tanmlayc kelime (DTK) ile ifade edilir ve gelen darbeler srasyla algoritmay besler. Bu durumda gelen dizi içerisinden GZ’ye göre istediimiz darbeyi seçemeyiz. Fakat yaklak olarak kaç darbe sonra istediimiz darbenin geleceini yani gelme srasn kestirebiliriz. Bu nedenle ED sistemine saniyede gelen darbe saysnn da bilinmesi gerekmektedir. Ortamdaki tehdit saysnn artmas ED sistemince alnan darbe saysnn artmasna neden olacaktr. Her bir tehditten alnan darbeler ise zamana yaylaca için ED sisteminin saniyede ald darbe saysnn sabit olduu yaklak olarak kabul edilebilir. Gerekli durumlarda bu parametre güncellenebilir. limnof 'P 'T sabit 3. Benzetimler Bu bölümde KF uygulamas için benzetim sonuçlar verilmektedir. Ortamda 10 farkl tehdidin (A, B, ..., J) bulunduu varsaylarak yapay darbeler üretilmitir. Üretilen yapay tehditlere ait parametreler Tablo 1’de verilmitir. TF ve TF birimi MHz, GA ve GA birimi derece, DG ve DG ile DTA ve DTA birimleri ise s’dir. PS ise darbe saysn belirtmektedir. Her bir tehdit uygulama balatldnda aktiftir ve dairesel tarama yapmaktadr. Bu nedenle darbelerin genlik seviyeleri bir tarama süresince deimektedir. Tablo 1’de gösterilen tehditlerin hepsi birden aktif durumda olduunda üretilen darbeler belirli bir noktadan yaplan darbe ölçümleri ile yani ED sistemince kaydedilmitir. Böylece elde edilen kark darbe dizisinin genlik-zaman grafii ekil 3’te verilmitir. Bu ham darbe dizisi içerisinden A tehdidine ait darbeleri izlemek üzere önceki bölümlerde anlatlan KF algoritmas çaltrldnda, ilgili tehdide ait DTA hatalarna ait algoritma çkts ekil 4’teki gibi elde edilmektedir. A tehdidinin DTA deeri 60 s olup mavi ile gösterilmitir. ED sistemi tarafndan tehdide ait DTA deerleri ise pembe renkle gösterilmitir ve gerçek DTA deerinden uzak olduu ekilde görülmektedir. Görüldüü gibi, ölçüm says arttkça KF ile kestirilen krmz iaretli DTA kestirim deerlerinin gerçek deere yaklat görülmekte ve hata da azalmaktadr. ekil 5’te ise mutlak hatalar karlatracak olursak KF kullanm ile mutlak hatann ne kadar azald açkça (3) Böylelikle bir tehdidin anten tarama örüntüsü ve DTA örüntüsü bilinirse, ki bu parametreler tanmlama ve kimliklendirme algoritmalarnda bulunmaktadr, ED sistemi tarafndan yaklak olarak hangi anlarda izlenmek istenen tehdide ait olan darbelerin alnaca belirlenebilir. Tehdidin DTA’s ile ED sistemince saniyede alnan darbe saysndan hareketle, izlenmek istenen tehdide ait DTA süresince ED sistemine kaç darbe geldii hesaplanabilir. s DTA 'P 'T 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE (4) 175 fazla tehdidin izlenmesinin mümkün olduu görülmütür. Gerçekletirilen çalmada ham darbe dizisi içerisinden KF bankas oluturulmutur. Bu KF bankas kullanlarak tanmlanm tehditleri izlemeye yönelik uygulama MATLAB ve Java ortamlarnda gelitirilmitir. Gelitirilen algoritmalar KF kullanlmasyla ED sistemindeki ilem younluunun azaltlabileceini göstermitir. görülmektedir. Ölçüm alnan darbe says arttkça hatadaki azalma görülmektedir. Tablo 1. Ortamda bulunan tehditler ve baz parametreleri TF A B C D E F G H I J 9100 TF GA GA DG DG DTA DTA PS 60 1 900 423 1 127 83, 73, 49 1 738 17, 19, 23 1 2745 4, 5, 6 1 10800 25, 30, 35 1 1800 1 3240 0.55 0.0001 400, 500, 600 1 108 4 0.32 0.0001 1 468 4 0.13 0.0001 57, 100, 88 1 675 20 120 4 0.04 0.0001 3250 20 162 4 0.22 0.0001 3300 60 48 4 0.5 0.0001 9710 30 30 4 0.2 0.0001 1100 120 300 4 0.8 0.0001 8100 70 320 4 0.08 0.0001 11000 20 10 4 0.18 0.0001 13, 17, 20 3500 70 220 4 2860 30 233 9810 30 250 103, 127 ekil 5. Mutlak ölçülen ve kestirilen DTA hatalar 5. Kaynakça [1] Conroy T.L., Moore J.B., “On the Estimation of Interleaved Pulse Train Phases”, ISSPA, 223-226, 1999. [2] Grewal M.S., Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2001. [3] Andrews, R.S., “ESM processing using 3D memory mapping and adaptive pattern formation algorithms”, Military Microwave Transactions, 27-36, 1984. [4] Maybeck P.S., Stochastic Models, Estimation, and Control, Volume 1, Academic Pres, 1979. [5] Elton S.D., Slocumb B.J., “A Robust Kalman Filter for Estimation and Tracking of A Class of Periodic Discrete Event Process”, ISSPA, 184-187, 1996. [6] Avcu S., “Radar Pulse Repetition Interval Tracking with Kalman Filter”, MS.Thesis, METU, 2006. [7] Brown R.G., Hwang P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, Second Edition, John Wiley&Sons, Inc., 1992. [8] Jacobs O.L.R, Introduction to Control Theory, 2nd Edition, Oxford University Press, 1993. [9] Bar-Shalom Y. and Li X.R., Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques, YBS Publishing, 1995. [10] Howard S.D., Sirianunpiboon S., “A Robust Recursive Filter for Radar Pulse Train Parameter Estimation and Tracking”, IEEE TAES, 1996. [11] Kofler E.T., Leondes C.T., “New approach to the pulse train deinterleaving problem.”, Int. J. Systems Sci., 20(12):2663-2671, 1989. [12] Moore J.B., Krishnamurthy V., “Deinterleaving pulse trains using discrete-time stochastic dynamic linear models.”, IEEE Trans. Signal Processing, 42(11):30923103, 1994. [13] Doucet A., Gordon N.J., Krishnamurthy V., “Particle Filters for State Estimation of Jump Markov Linear Systems.”, IEEE Trans. Signal Processing, 49(3):316324, 2001. ekil 3. Tablo 1’deki tehditlerin ürettii ham darbe dizisi ekil 4. DTA Kestirim Sonucu 4. Sonuçlar Halihazrda kullanlan baz ED sistemlerinin performansnn snanmas maksadyla balatlan bu çalma srasnda, ED sistemince alnan ham darbe dizisinin tanmlama algoritmasnn çaltrlmas sonucunda KF ile izlenmesinin mümkün olduu gözlenmitir. Bu KF uygulamasnn ortaya çkabilecek daha baka kstlar da göz önünde bulundurularak gelitirilmesi ve uygulamaya geçmeden önce pek çok kez test edilmesi gerekmektedir. Ayrca KF bankasnn [11, 12] de açkland gibi amaca uygun olarak kullanlmasyla birden 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE 176