sınıf

Verilerin Özetlenmesinde
Kullanılan Tablolar ve Grafiksel
Yöntemler
Frekans Dağılımları
Verilerin Düzenlenmesi
Sıralı
dizi – bir dizi verinin küçükten büyüğe yada
büyükten küçüğe göre sıralanması
Dağılım – oluşan verileri ve hangi sıklıkta oluştuklarını
gösterir. Çizelge yada tablo şeklinde olabilir.

Verilerin Düzenlenmesi
Dağılımı – veriyi sınıf denilen gruplara bölen
ve her grupta kaç tane veri bulunduğunu gösteren
tablodur.
Gruplanmamış – her değer bir sınıftır.
Örnek: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Gruplanmış– her sınıfta birden fazla değer vardır.
Örnek: küçük (1, 2), orta (3, 4), büyük (5, 6)
Frekans

Frekans, f – sınıftaki veri sayısı
Gruplanmamış Frekans Dağılımı
– Her bir bireysel değer gösterilmektedir
– Örnek:
Frekans Tablosunun Oluşturulması
Sınıf
Frekans
1-2
2
3-4
3
5-6
4
7-8
9
9-10
7
Frekans Tablosunun Oluşturulması
1.
2.
3.
4.
Sınıf sayısına karar verilmesi
• 5 ile 20 arasında
Uygun bir sınıf genişliği seçilmesi
• (En yüksek – En düşük) / Sınıf sayısı
• Birbirini takip eden sınıfların düşük limitleri
arasındaki fark
Sınıf limitlerinin bulunması
• En düşük değerle başla ve sınıf genişliğini
ekle, bir sonraki sınıfın düşük limitini bul
Her sınıf için frekansların belirlenmesi
• Her sınıftaki veri değerlerini say
Sınav Notları
5 sınıf kullanarak frekans dağılım oluşturunuz.
9
3
5
4
7
8
10
8
6
7
4
5
2
7
8
10
7
9
10
1
8
6
10
9
8
Sınav Notları
5 sınıf kullanarak frekans dağılım oluşturunuz.





En yüksek değer: 10;
En düşük değer =1
Sınıf genişliği = (10-1) /
5 = 1.8
Mantıklı bir değere
yuvarla, 2
Veri setindeki en düşük
değerle sınıf limitlerini
oluştur.
Sınıf
Frekans
1-2
2
3-4
3
5-6
4
7-8
9
9-10
7
Kavramlar:




Sınıf sınırı
– (belli bir sınıfın üst limiti + bir sonraki sınıfın alt
limiti) / 2
Orta nokta
– (üst limit + alt limit) / 2
Relatif frekans
– (sınıf frekansı) / (örnek sayısı)
– Belli bir sınıfa düşen veri setinin % olarak ifadesi
Kümülatif frekans
– Belli bir sınıftaki ve tüm önceki sınıflardaki
frekanslar toplamı
Örnek
Sınıf
Frekans
0.05-0.07
12
0.08-0.10
15
0.11-0.13
14
0.14-0.16
15
0.17-0.19
14
Sınıf Sınırı
Orta Nokta
Örnek
Sınıf
Frekans
15-19
7
20-24
8
25-29
10
30-34
2
35-39
3
Sınıf Sınırı
Orta Nokta
Sınav Notları
Sınıf
Frekans
1-2
2
3-4
3
5-6
4
7-8
9
9-10
7
9
3
5
4
7
8
10
8
6
7
4
5
2
7
8
10
7
9
10
1
8
6
10
9
8
Orta Nokta
Relatif
Frekans
Kümülatif
Frekans
Örnek:

Aşağıdaki veri seti 20-39 yaşları arasındaki bir grup
erkeğin aldıkları maaşları göstermektedir. Sınıf
genişliği 400 olan 5 sınıf kullanarak frekans
dağılımını gösteriniz. Düşük limiti 1800 olarak
belirleyiniz.
– 2700, 2200, 2500, 2800, 2600, 3000, 2600, 2200,
3100, 2800, 1800, 3500, 2500, 3000, 2900
Sınıf genişliği 400 olan 5 sınıf kullanarak frekans
dağılımını gösteriniz. Düşük limiti 1800 olarak
belirleyiniz.
2700, 2200, 2500, 2800, 2600, 3000, 2600, 2200, 3100,
2800, 1800, 3500, 2500, 3000, 2900
Sınıf
1800-2199
F
Sınıf Sınırı
Orta
Nokta
Relatif F
Kümülatif F
Örnek (Nitel Veri):

2000 yılında Türkiye’de sekiz ayrı şehirde 433 tane
küçük ve orta ölçekli işletmeye yapılan ankette
işletme türlerinin aşağıdaki gibi olduğu tespit
edilmiştir:
–
–
–
–
–
–
–
–
–

Hizmet işletmesi (107)
Perakende ticaret işletmesi (128)
Finans, sigortacılık, emlakçılık işletmesi
Taşımacılık işletmesi
Profesyonel hizmetler işletmesi (25)
Distribütör/Toptancı işletmesi (35)
İmalatçı (51)
Diğer (24)
Karma (63)
Yukarıdaki verileri tablo yöntemi ile özetleyiniz.
Verilerin Grafik Yöntemi
İle Gösterilmesi
Grafikler:



Verinin orijinali olmadan tek başına birşeyler
anlatabilmelidir.
Başlığı ve etiketleri olmalıdır.
İhtiyaç olduğunda açıklama bölümü konmalı ve
verinin kaynağı tarihle birlikte belirtilmelidir.
Pasta Grafikleri


Nedir?
– Her bir kategorinin bütün içindeki büyüklüğünü
gösterir.
– Relatif frekans
Ne zaman kullanılır?
– Verinin kategorileri bütünün parçalarını
oluşturduğunda
Pasta Grafikleri



Veri seti
– Öğrenciler için dört
çeşit barınma türü
olduğunu düşünün.
Her bir barınma türünün
relatif yüzdesini
gösteren pasta grafiğini
çiziniz.
Hesaplama
– Örneğin
• Apartman
=20/49=41%
Barınma Türü
Öğrenci
Sayısı
Apartman
20
Devlet Yurdu
15
Özel Yurt
9
Aile yanı
5
Total
49
Pasta Grafikleri
Her bir kategorinin bütün içindeki büyüklüğünü gösterir.
Bar Grafikleri

Nedir
– Barın yüksekliği ilgili kategorideki veri miktarını
göstermektedir
– Yatay eksen nitel kategorileri içermektedir
– Dikey eksen her bir kategorinin frekansını
göstermektedir
– Genişliklerin bir anlamı yoktur
– Barların yanlarındaki barlarla bir teması yoktur.
Bar Grafikleri
Yan Yana Bar Grafikleri
Parçalı Bar Grafikleri
Çizgi Grafikleri
Yıllar
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
İhracattaki Değişim (%)
4,9
8,2
4,3
18
9,5
7,3
13,1
2,7
-1,4
4,5
12,8
15,1
31
33,7
16,3
16,4
25,4
23,1
-22,6
İthalattaki Değişim (%)
-5,6
8,7
28,7
-20,9
53,5
22,2
11,3
-5,4
-11,4
34
-24
24,5
34,5
40,7
19,7
19,5
21,8
18,8
-30,3
Çizgi Grafikleri
Histogram
– Bar grafiklerine benzer.
– Barların yanlarındaki barlarla teması vardır.
– Yatay eksen, her bir sınıfın sınırını gösteren reel
sayı eksenidir.
– Barların genişliği sınıf genişliğini temsil eder.
– Barların yüksekliği sınıfların frekanslarını gösterir.
Örnek:
Plazma TV Fiyatları
F
Orta
Nokta
Sınıf Sınırları
$1500 – $1599
2
1549.5
1499.5 – 1599.5
$1600 – $1699
5
1649.5
1599.5 – 1699.5
$1700 – $1799
4
1749.5
1699.5 – 1799.5
$1800 – $1899
5
1849.5
1799.5 – 1899.5
$1900 – $1999
4
1949.5
1899.5 – 1999.5
TV sayısı
TV sayısı
Sınıf
Histogramların çizimi için sınıf
sınırlarının kullanılmasına
rağmen, yatay eksenin
etiketlenmesinde ya sınıf
sınırları (soldaki) yada orta
noktalar (sağdaki)
kullanılmalıdır.
TV Fiyatları ($)
TV Fiyatları ($)
Örnek:

Aşağıdaki frekans tablosu için histogram
oluşturunuz (sınıf sınırlarını kullanınız)
Sınıf
Frekans
15-18
2
19-22
5
23-26
4
27-30
5
31-34
4
Yatay eksende sınıf sınırları, dikey
eksende ise frekanslar işaretlenir.
Orta noktalar yatay eksene eklenir, her
bir sınıf için orta noktaların
hizasında gelecek şekilde
frekanslar işaretlenir.
TV sayısı
Frekans Poligonu
Noktalar birleştirilir.
TV sayısı
TV Fiyatları ($)
TV Fiyatları ($)
Gövde ve Yaprak Grafikleri
Kursa Katılanların Yaşları
18
27
35
18
23
26
27
17
24
22
29
21
31
32
24
25
19
18
20
26
Gövde Yapraklar
1
89887
2
347627940156
3
152
Anahtar: 1|8 = 18
Faydası: Verinin orjinal
olarak korunmasını sağlar
Örnek:

Aşağıdaki veri seti bir grup öğrencinin bir km.lik
mesafeyi koşma sürelerini göstermektedir. Bu veri
setine dayanarak gövde ve yaprak grafiğini
oluşturunuz.
– 9.5, 10.8, 10.2, 9.3, 10.1, 8.2, 9.3, 9.5, 9.4, 9.7,
10.7, 10.9, 10.4, 10.6
Grafiklerin Analiz
Edilmesi
Devamlı
Simetrik
Sola doğru çarpık
Sağa doğru çarpık
Kavramlar:
 Zaman serisi – verilerin zaman içindeki
değişimini gösterir.
 Örnek: hisse senedi fiyatları, benzin fiyatları,
ithalat-ihracat rakamları,vb.
Yatay-kesit çalışma
Verilerin zamandaki belli bir noktadaki durumunu
ifade eder (Örnek: 3. hafta puan durumu).
Aykırı Değer

Verilerin normal
yapısının çok
dışında olan
değerdir.

Önemli bir
problemdir.
Örnek: Alışveriş
merkezinde 5 kişiye
yapılan bir ankete
katılanların yıllık
gelirleri tabloda
gösterilmektedir.
Ankete katılanlardan
birisi milyoner ise!!!
Katılımcı
Gelir
1
2
3
4
5
Ortalama Gelir
75000
80000
60000
55000
90000
72000