lise matematik derslerinde gerçek hayat bağlantılarının kullanımı

LĠSE MATEMATĠK DERSLERĠNDE GERÇEK HAYAT
BAĞLANTILARININ KULLANIMI KONUSUNDA UZMAN
GÖRÜġLERĠ
Gökhan KARAKOÇ1 Cengiz ALACACI2
1
Yüksek Lisans Öğrencisi, Bilkent Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Eğitim Programları ve
Öğretim Yüksek Lisans Programı
2
Prof. Dr., Ġstanbul Medeniyet Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Fakültesi, Ġlköğretim Bölümü
Gerçek hayat bağlantılarının öğrenmede etkinliği matematik eğitimcileri tarafından kabul görmüş bir konudur, fakat
matematiğin özellikle gerçek hayat bağlamında neden ve nasıl öğretilmesi gerektiği konusuna odaklanan az sayıda çalışma
vardır. Türkiye’de bu bağlantıların kullanılabileceğinden daha az bir kullanımı olduğu bilinmektedir.
Bu bağlantıların neden ve nasıl kullanılması gerektiği sorularının cevaplanması için matematik öğretmenleri ve
öğretmen eğitimcilerinin (uzmanların, n=24) fikirlerine başvurularak, bu konunun avantajları, dezavantajları ve kullanım
örnekleri araştırılmıştır. Delphi metodunun kullanılarak uzmanların ilk etapta konu ile ilgili açık uçlu sorulara verdiği
cevaplar ikinci etap Likert anketinin hazırlanmasında kullanılmıştır. Likert anketinin bütün katılımcılar tarafından
oylanmasıyla görüş birliğine varılmıştır.
Gerçek hayat bağlantılarını kullanmanın öğrencilerde matematiğe ilgi ve motivasyonu arttırdığı, olumlu tutum ve
matematiksel süreç becerilerini geliştirdiği gibi avantajlarının olduğu uzmanlar tarafından önerilmiştir. Ayrıca bu bağlantıların
kullanımının sınırlılıkları ve çözüm önerileri ve Türk lise matematik müfredatı konuları için örnekler uzman görüşleri
ışığında sunulmuştur.
Anahtar Kelimeler: Gerçek hayat bağlantıları, liselerde matematik öğretimi, matematik müfredatı.
1.GĠRĠġ
Gerçek hayat bağlantıları ile matematik dersleri sırasında kullanılan basit analojiler, sözlü
problemler, gerçek istatistiksel verilerin analizi, gerçek hayattan üç boyutlu geometrik şekiller,
matematiksel modeller ve benzetmeler kastedilmektedir (Gainsburg, 2008, p.200).
Gerçek hayat bağlantılarının kullanımının öneminin birçok eğitimci tarafından kabul edilmesine
rağmen bu bağlantıların kullanımının yetersiz olduğu düşünülmekte ve konu ile ilgili sınırlı sayıda
araştırma bulunmaktadır (Gainsburg, 2008). Konu ile ilgili akademisyenlerin ve öğretmenlerin
görüşleri hem teorik hem de pratik uygulamalar açısından fikirleri biraya getirecektir. Farklı
ülkelerdeki matematik müfredatlarında gerçek hayat bağlantılarının kullanımı, bu bağlantıların ölçme
ve değerlendirme aşamalarındaki yeri ve gerçek hayat bağlantılarının duyuşsal öğrenme kuramı ile
ilişkisi çalışmanın sonuçların değerlendirilmesi için kullanılan temel başlıklardır.
1.1 Gerçek Hayat Bağlantıları ve Müfredat Planları
Matematik eğitimin temel amaçları arasında öğrencilerin temel matematiksel becerilerinin
(problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme, iletişim kurma) geliştirilmesi ve bu becerilere
dayalı yeteneklerinin gerçek hayat problemlerine uygulanması da yer almaktadır (MEB,2005). Bu
nedenle matematiğin gerçek hayat bağlamında öğretiminin, müfredatların bu amaçlarına ulaşması
açısından faydalı olacağı açıktır. Bu ve benzer amaçlar Türkiye’nin yanı sıra Amerika, İngiltere gibi
ülkelerin matematik programları içinde de yer almıştır (Cuban 1976; Cockcroft, 1982). Matematiğin
gerçek hayat bağlamında öğretiminin, müfredatların bu amaçlarına ulaşmasını sağlayacağı açıktır.
Dolayısıyla insanların yaşadıkları doğayı anlayabilmeleri, gerçek yaşam ve iş hayatının matematiksel
problemlerini çözebilmeleri için matematik öğrenmelilerdir (Cuban, 1976; Patton, 1997; Blum, 2002;
Özdemir & Üzel, 2011).
Benzer bir şekilde İngiltere’de Sir Wilfred Cockcroft liderliğindeki komitenin yayınladığı
Cockroft raporunda, neden matematik öğrenmeliyiz sorusuna cevap olarak, iş ve yetişkin hayatının
anlaşılması için matematiksel becerilerin geliştirilmesi gerektiği belirtilmiştir (Cockcroft, 1982; p.1-4).
Buradan yola çıkarak farklı ülkelerde matematiğin gerçek yaşam içerisindeki yerinin anlaşılması
matematik eğitiminin temel amaçları arasında sayılabilir.
Konu ile ilgili hali hazırda birçok ülkede farklı uygulamalar göze çarparken, örneğin ABD’de
Ulusal matematik Öğretmenleri Derneği (National Council of Teachers of Mathematics - NCTM)
matematik eğitiminde gerçek hayat bağlantıları kullanmayı belirlenen on standarttan biri olarak tespit
etmiştir (NCTM, 2000). Matematik eğitiminde önemli bir yeri olan gerçekçi matematik eğitimi,
(Realistic Mathematics Education RME) yaklaşımı, Hollandalı matematik eğitimcisi Hans Freudenthal
tarafından geliştirilmiş ve bu yaklaşımın prensipleri arasında “Matematiksel bilginin deneysel ve
gerçek hayat bağlamlarında tecrübe edilerek geliştirilmesi…” yer almaktadır (Hirsh, 2007, p. 81-82).
Freudenthal gerçekçi matematik teorisini etkili bir yaklaşım olarak sunmakta ve matematik öğretimini
gerçek hayat konularına bağlayıp ve bu bağlamlarla sonlanması gerektiğini öne sürmektedir.
(Gravemejier & Terwel, 2000). Bu bağlantıların matematik derslerinde kullanımının, öğrencilerin
motivasyonunu arttırdığı, matematiği daha iyi anlayarak gerçek hayat durumlarına uygulama yetileri
kazandırdığı belirlenmiştir (Sorensen, 2006; Gainsburg, 2008; Özdemir & Üzel, 2011).
Özellikle bu bağlantıların kullanımı öğrencilerin her zaman sormaya alışık oldukları “Bunu
nerede kullanacağız?” sorusuna cevap vermeye imkân vermektedir (Fink & Stock, 2008). Her ne kadar
bu konunun dezavantajları ve sınırlılıkları ile ilgili literatürde çok fazla bulgu olmasa da, bu
bağlantıların öğrencilerin deneyimlerine ve geçmiş bilgilerine uyumlu olmadığı zaman sorun
olabilmektedir (Fink & Stock, 2008; Muijs & Reynolds, 2011).
Gerçek hayat bağlantılarının ölçme ve değerlendirme alanındaki, özelliklede uluslararası
sınavlarda kullanımı tartışmaya değer bir konudur. Vos ve Kupier’e (2005) göre birçok ülkede öğretim
teknikleri ile ölçme teknikleri birbiriyle paralel değildir. Örneğin, öğrencilerin TIMMS gibi
uluslararası sınavlarda kullanılan gerçek hayat bağlantılı sorulara alışkın olmayışı, bu sınavlardaki
başarılarına negatif yönde etki etmektedir. Benzer bir şekilde Blum’a (2002) göre PISA uluslararası
değerlendirme sınavlarında da öğrencilerin matematiğin gerçek dünyadaki rolünü anlama ve
değerlendirme becerileri ölçülmektedir. Diğer bir deyişle, bu sınavlarda öğrencilerin fonksiyonel
matematik becerileri ölçülmekte ve bu tür problemleri çözme becerileri başarılarında önemli rol
almaktadır. Dolayısı ile bu bağlantıların matematik derslerinde kullanımının önemi açıktır.
1.2 DuyuĢsal Öğrenme Kuramı
Öğrenmede duyuşsal alanın önemli bir unsuru olan öğrencilerin motivasyonu, matematik
eğitimcilerinin uzun süre ilgilendiği bir konu olmuştur. Sorensen (2006) öğrencilerin motive olduğu
derecede başarı sağladıklarını ifade etmekte fakat bunun kolay başarılmasının mümkün olmadığını
belirtmektedir. Araştırmacı, öğrencilerin motivasyonunun arttırılması için derslere esneklik
getirilmesini, onların ilgi alanlarının göz önünde bulundurulmasının yanında matematik derslerinde
gerçek hayat bağlantılarının kullanımını önermektedir.
Gainsburg (2008) gerçek hayat bağlantılarının matematiksel kavramların daha iyi anlaşılması,
öğrencilerinin motivasyonunun arttırması ve matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirmesi gibi birçok
potansiyel yararları olduğunu belirtmiştir. Özdemir ve Üzel (2011) Türkiye’de yaptıkları
araştırmalarında gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımının öğrencilerin başarısına olumlu katkılar
sağladığını belirtmişlerdir. Bunun yanında bu bağlantıların öğrencilerin ilgisini çektiği ve sınıf
atmosferini öğrenme için olumlu yönde değiştirdiği de çalışmalarının bulguları ararsıdadır.
Her ne kadar, birçok araştırma etkili matematik öğretimi için gerçek hayat bağlamında
başlayıp soyut genellemelere giden bir yol tarif etse de bu durumun sınırlılıkları olması muhtemeldir.
1.3 Gerçek Hayat Bağlantıları ve Muhtemel Problemler
Lubienski (1998) matematiğin gerçek hayat bağlamında öğretilmesi ile ilgili problemleri
araştırmış ve yüksek sosyo-ekonomik düzeye sahip olan öğrencilerin gerçek hayat bağlantılı
problemlerin çözümlerinde daha rahat olduklarını gözlemlemiştir. Bu öğrencilerin problemlerin
analizinde, matematiksel fikirlerin genellenmesi ve niyetlenen matematiksel becerileri kazanma
konusunda, düşük sosyo-ekonomik düzeye sahip öğrencilere göre daha başarılı olduklarını dile
getirmiştir. Bunun sebebini de düşük sosyo-ekonomik düzeye sahip öğrencilerin, problemlerin gerçek
hayattaki kısıtlamalarına odaklanıp, matematiksel fikirleri kaçırdıkları olduğunu söylemiştir. Sonuç
olarak bu bağlantıların güçlü motivasyon araçları olmasına rağmen düşük sosyo-ekonomik düzeye
sahip öğrencilerin gerçek hayat bağlamında öğrenmede güçlük çektiklerini belirtmiştir.
Gerçek hayat problemleri ile ilgili diğer önemli bir sorun ise verilen örneklerin öğrencilerin
geçmiş deneyimlerine ilintili olmaması, bu örneklerin onların kafasında yeterince gerçekçi olmayışıdır
(Boaler, 2002; Muijs &Reynolds, 2011). Van Den Heuvel-Panhuizen, (2003) verilen örneklerin
öğrencilere göre gerçekçi olması ve onların deneyimlerine ilintili olması gerektiğini belirten bir diğer
araştırmacıdır.
Bir diğer muhtemel problem ise öğretmenlerin bu bağlantıları etkin bir şekilde kullanmaya hazır
olmadıklarıdır. Wubbels, Korthagen ve Broekman (1997) matematiğin gerçek hayat bağlamında
öğretilmesi gerektiğini savunurken, mevcut öğretmenlerin geleneksel öğretim yöntemlerine alışlık ve
bahsedilen yöntemi kullanma konusunda eksik olduklarını söylemişlerdir. Çalışmalarının sonuçları,
aday öğretmenlerin algılarını bu yönde geliştirilmesinin ve mevcut öğretmenlerin alışkanlıklarını
sorgulayıcı öğrenme yaklaşımı yönünde değiştirilmesinin imkânsız olmadığını göstermektedir.
2. YÖNTEM
Bu çalışmada lise matematik eğitiminde gerçek hayat bağlantılarının kullanımının Türkiye
bağlamında uygulanabilirliği üzerine odaklanmıştır. Bu bağlantıların kullanımının avantajları,
dezavantajları ve sınırlılıkları uzman ve öğretmen görüşleri ışığında irdelenmiştir. Bunun yanında bu
bağlantıların etkili bir şekilde kullanılmasının yolları, Türk lise matematik müfredatı konularına gerçek
hayat bağlantı örnekleri ve bu bağlantıların ders sırasında kullanım yerleri de araştırılmıştır.
Delphi metodu kullanılarak, uzmanların ilk etapta konu ile ilgili açık uçlu sorulara verdiği
cevaplar ikinci etap Likert anketinin hazırlanmasında kullanılmıştır. Likert anketinin bütün katılımcılar
tarafından oylanmasıyla konu ile ilgili görüş birliğine varılmıştır.
Bu araştırma sonucunda aşağıda verilen sorulara cevap bulunması amaçlanmaktadır:
Matematik öğretmenleri ve matematik öğretmen eğitimcilerinin Türk lise matematik müfredatında
gerçek hayat bağlantılarının kullanımının uygulanabilirliği hakkında fikirleri nelerdir? Bu temel
araştırma sorusunun üç alt boyutu bulunmaktadır.
Lise matematik derslerinde gerçek hayat bağlantılarının kullanımının avantajları, dezavantajları ve
sınırlılıkları nelerdir?
Gerçek hayat problemleri matematik öğretmek ve de öğrenmek için etkili bir şekilde nasıl
kullanılmalıdır?
Türk lise matematik konuları için gerçek hayat bağlantı örnekleri nelerdir?
2.1 Delphi Metodu
Araştırmanın verileri Delphi metodu ile toplanmıştır. Bu yöntem bir seri posta anketi aracılığıyla
konu hakkında uzmanların fikirlerini toplanmasını öngörür. Bu yöntem çoğunlukla nitel verilere
dayanmakta ve verilerin incelenmesi sırasında nicel verilere de yer verilmektedir (Wiersma & Jurs,
2009, p.281).
Bu çalışmaya Ankara’da Türk ulusal müfredatını uygulayan iki özel okulun 16 öğretmeni ve
Ankara’ nın önde gelen iki devlet üniversitesinin, matematik eğitimi alanında doktorası olan sekiz
akademisyeni, katılmıştır. İki etaptan oluşan olan bu çalışmanın ilk basamağında açık uçlu yedi
sorudan oluşan birinci etap anketi kullanılmıştır. Bu yedi soru lise matematik derslerinde gerçek hayat
bağlantılarının avantajlarını, dezavantajlarını, sınırlılıklarını, her bir lise konusu için örneklerini,
derslerde kullanım yerlerini, sınıf ve öğrenci seviyelerine uygunluklarını, üniversite giriş sınavına
uygunlukları ve öğretmenlerin bu bağlantıları kullanma becerilerini içermektedir. Katılımcıların
cevaplarına ekledikleri kısa açıklamaları ise verilerin daha güvenilir bir şekilde yorumlanması için
kullanılmıştır.
Birinci etap açık uçlu sorulardan oluşan ankete verilen cevaplardan bezer olanlar aynı başlık
altında toplanarak elde edilen 31 tema ikinci etap anketine konulmuştur. Elde edilen verilerin
güvenilirlik analizi araştırmacının danışmanı tarafından yapılmış, verilen cevaplardan aynı temaların
elde edildiğinden emin olunmuştur.
Birinci etap verilerinin analizinin ardından elde edilen, toplamda 31 tema, Likert anketine uygun
öğelere dönüştürülerek ikinci etap veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Likert anketinde
katılımcılar önerilen her bir öğe için katılıp katılmadıklarını belirmişlerdir. İlk etapta kullanılan yedi
açık uçlu soru (1a-7a) ve uzmanların bu sorulara verdiği cevaplar kullanılarak elde edilmiş ikinci etap
anketi öğeleri (1-31) aşağıda listelenmiştir:
1a. Lütfen lise matematik müfredatını öğretirken gerçek hayat bağlantılarını kullanmanın
avantajlarına, kısa açıklamaları ile birlikte örnekler veriniz.
1. Öğrencinin matematiğe ilgi ve motivasyonunu arttırır,
2. Öğrenmeyi kavramsal, anlamlı ve kalıcı kılar,
3. Öğrencilerin matematiksel süreç becerilerinin (muhakeme, iletişim problem çözme, analitik
düşünme vb.) gelişmesini sağlar,
4. Matematiğin hangi meslek dallarında kullanıldığını görerek, gelecek meslek seçimlerinde
bilinçli olmalarını sağlar,
5. Öğrencilerin matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmelerini sağlar,
6. Matematiksel fikir ve kavramların genellenmesini ve soyutlanmasını kolaylaştırır.
2a. Lise matematik müfredatını öğretirken gerçek hayat bağlantılarını kullanmanın
dezavantajlarına ve sınırlılıklarına kısa açıklamaları ile birlikte örnekler veriniz.
7. Bence önemli bir dezavantajı yoktur,
8. Kavram yanılgısına neden olabilir (ör: benzerlik kavramı matematikte farklı gerçek hayatta
farklı anlam taşır),
9. Soyut düşünmeyi zorlaştırabilir, bazı konular soyut olarak kalmalıdır,
10. Verilen örnek karmaşıksa problemin içerdiği matematik öğrenilmeyebilir,
11. Kazanımlar problemle sınırlı kalabilir, edinilen bilgilerin başka durumlara transferi zor
olabilir,
12. Matematiğin gerçek hayatla sınırlı olduğu düşüncesi gelişebilir,
13. Her konu gerçek hayat bağlantısı kullanmaya uygun değildir,
14. Müfredatın yoğunluğu ve zaman kısıtlılığı konuların yetişmesine engel olur,
15. Öğretmenlerin yeterli donanıma sahip olmayışı ve isteksizliği bir sınırlılıktır,
16. Verilen örneklerin gerçekçi olmayışı ve öğrencilerin deneyimlerine uygun olmaması bir
sınırlılıktır.
3a. Aşağıda listelenmiş Türk lise matematik müfredatının her bir ünitesi için kullanılabilecek bir
ya da daha fazla gerçek hayat bağlantısı örneği veriniz.
Verilen örnekler Likert anketinde oylanmadan, sonuçlar kısmında direk sunulmuştur.
4a.Bir lise matematik konusunu öğretirken sizce matematiğin soyut kısmı öğretildikten sonra mı
gerçek hayat bağlantılı örnekler verilmeli, yoksa önce gerçek hayat bağlantılı örnekler ile başlayıp
sonunda mı soyut genelleme yapılmalıdır? Neden?
17. Derslerde önce gerçek hayat bağlantılı örnek verip daha sonra soyut genelleme yapılmalıdır,
18. Bu durum genellenemez, bağlantıların doğası ve işlenen konuya göre değişir,
19. Örnekler uygulamaya yönelikse dersin sonuna doğru verilmesi daha uygundur.
5a. Gerçek hayat bağlantılarının kullanımı her sınıf ortamı ve her öğrenci grubu için uygun
mudur? Örneğin, seviyesi yüksek ve de idare edilmesi kolay sınıflarda bu bağlantıları kullanmak daha
mı uygundur? Neden?
20.
21.
22.
23.
Her öğrenci grubu için uygundur, her zaman etkili olur,
İdare edilmesi zor ve ilgisi düşük sınıflarda daha uygundur,
Sınıf seviyesi düşük ise verilen örnekler karmaşık olmamalıdır,
Seviyesi yüksek sınıflarda bu tarz örneklere ihtiyaç olmayabilir,
6a. Gerçek hayat bağlantılarını kullanmanın avantajını elde edebilmek adına bu bağlantıların lise
sonrası üniversiteye giriş sınavlarıyla uyumlu olması için çözüm önerileri neler olabilir?
24. Üniversite giriş sınavlarında gerçek hayat bağlantılı problem çözmeyi öne çıkaran sorular
sorulmalıdır,
25. Derslerde kullanılan gerçek hayat bağlantılarında sonra öğrenciye pratik yapmak için sınavda
çıkabilecek uygun örnekler verilmelidir,
26. Bu tür problemler için sınavda zaman yetmeyebilir.
7a. Türkiye’deki lise öğretmenlerinin matematiği gerçek hayat bağlamında öğretme konusunda
yeteri kadar donanımlı olduğunu düşünüyor musunuz? Bu konuda varsa öğretmen eğitimcilerine
önerileriniz nelerdir?
27. Lise öğretmenlerinin büyük bir kısmının gerçek hayat bağlantılarını kullanma konusunda
yeterli olduğunu düşünmüyorum,
28. Üniversitelerde zorunlu veya seçmeli bir ders bağlamında gerçek hayat uygulamaları konusu
öğretmen adayları ile işlenilmelidir,
29. Hizmet içi eğitimlerde günlük hayat problemleri ve matematiksel modelleme konuları
işlenmelidir,
30. Konu ile ilgili kaynak eksikliğini giderecek çalışmalar yapılmalıdır,
31. Müfredatlara gerçek hayat durumlarını yansıtan daha çok örnek konularak öğretmenlerde
farkındalık yaratılmalı.
İkinci etap anketine verilen cevaplar nitel olarak incelenmiş her bir öğe için katılım oranları %0
ile %100 arasında sunulmuştur. Yalnızca gerçek hayat bağlantıları için verilen örnekler ikinci etap
anketinde oylanmadan sonuçlar kısmında sunulmuştur.
3. BULGULAR
3.1. Gerçek Hayat Bağlantılarının Avantajları
Uzmanların büyük bir çoğunluğu gerçek hayat bağlantılarının lise matematik müfredatını
öğretmede aşağıda listelenmiş olan avantajlarına katıldıklarını belirttiler.






Öğrencinin matematiğe ilgi ve motivasyonunu arttırır (96%),
Öğrenmeyi kavramsal, anlamlı ve kalıcı kılar (100%),
Öğrencilerin matematiksel süreç becerilerinin (muhakeme, iletişim problem çözme, analitik
düşünme vb.) gelişmesini sağlar (96%),
Matematiğin hangi meslek dallarında kullanıldığını görerek, gelecek meslek seçimlerinde
bilinçli olmalarını sağlar (88%),
Öğrencilerin matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmelerini sağlar (92%),
Matematiksel fikir ve kavramların genellenmesini ve soyutlanmasını kolaylaştırır (75%).
3.2. Gerçek Hayat Bağlantılarını Kullanmanın Dezavantajları
Uzmanların çoğunluğu verilen gerçek hayat örnekleri karmaşıksa problemin içerdiği matematik
öğrenilemeyeceğine katıldılar (63%).
Uzmanların önemli bir kısmı kazanımların verilen problemlerle sınırlı kalabileceğine, edinilen
bilgilerin başka durumlara transferinin zor olacağına karşı çıkarken (%46), bir diğer kısmı da bu
duruma katıldıklarını belirtmişlerdir (%42).
Uzmanların üçte biri matematiğin gerçek hayatla sınırlı olduğu düşüncesi gelişebileceğine ve bu
örneklerin kavram yanılgılarına sebep olabileceğine (örneğin, benzerlik kavramı gerçek hayatta farklı
matematikte farklı anlam taşır) katılmadıklarını belirtmişlerdir (%75). Uzmanlar bu bağlantıların soyut
düşünmeyi zorlaştırabileceği fikrine de katılmadıklarını belirtmişlerdir (%58). Son olarak gerçek hayat
bağlantılarının önemli bir dezavantajı olmadığına katıldıklarını belirtmişlerdir (%66).
3.3. Gerçek Hayat Bağlantılarını Kullanmanın Sınırlılıkları
Uzmanların büyük bir çoğunluğu gerçek hayat bağlantılarının aşağıda listelenmiş olan
sınırlılıklarına katıldıkları yönünde görüş belirttiler.




Her konu gerçek hayat bağlantısı kullanmaya uygun değildir (71%).
Müfredatın yoğunluğu ve zaman kısıtlılığı konuların yetişmesine engel olur (58%).
Öğretmenlerin yeterli donanıma sahip olmayışı ve isteksizliği bir sınırlılıktır (92%).
Verilen örneklerin gerçekçi olmayışı ve öğrencilerin deneyimlerine uygun olmaması bir
sınırlılıktır (66%).
3.4. Gerçek Hayat Bağlantıları Dersin BaĢında, Sonunda veya Ortasında mı Verilmeli?
Uzmanların önemli bir kısmı derslerde önce gerçek hayat bağlantılı örnek verip daha sonra soyut
genelleme yapılmasını önerirken (%46), eğer örnekler uygulamaya yönelikse dersin sonuna doğru
verilmesinin daha uygun olduğunu önerdiler (%54). Öte yandan aslında bu durumun genellenemez
olduğunu bağlantıların doğası ve işlenen konuya göre değiştiğini belirttiler (%71).
3.5. Gerçek Hayat bağlantılarının Sınıf Ortamı ve Seviyelerine Uygunluğu
Uzmanların yarısı gerçek hayat bağlantılarının her öğrenci grubu için uygun ve her zaman etkili
olduğunu önermişlerdir (%54) ve üçte birinden daha büyük bir çoğunluk sınıf seviyesi düşük ise
verilen örneklerin karmaşık olmaması gerektiğini belirtmişlerdir (%79).
Uzmanların üçte biri bu bağlantıların kullanımının idare edilmesi zor ve ilgisi düşük sınıflarda
daha uygun olduğuna karşı çıkmış (%75) ve seviyesi yüksek sınıflarda bu tarz örneklere ihtiyaç
olmayabileceğine katılmadıklarını belirtmişlerdir (%75).
3.6. Gerçek Hayat Bağlantılarının Üniversite GiriĢ Sınavlarına Uygunluğu ve Çözüm Önerileri
Katılımcıların büyük bir çoğunluğu üniversite giriş sınavlarında gerçek hayat bağlantılı problem
çözmeyi öne çıkaran sorular sorulmasını (%63) ve derslerde kullanılan gerçek hayat bağlantılarında
sonra öğrenciye pratik için sınavda çıkabilecek uygun örnekler verilmesi gerektiğini önermişlerdir
(%71).
Uzmanların önemli bir kısmı bu tür problemler için sınavda zaman yetmeyebilir fikrine
katılmadıklarını belirtmişlerdir (%46).
3.7. Gerçek Hayat Bağlantılarının Etkili Kullanımı için Öğretmenlerin Yeterliliği ve Öneriler
Katılımcıların büyük bir çoğunluğu lise öğretmenlerinin büyük bir kısmının gerçek hayat
bağlantılarını kullanma konusunda yeterli olmadıklarını belirtmişlerdir (%88). Bu problemin çözümü
için aşağıda listelenen çözümler konusunda büyük oranda katılım sağlanmıştır.




Üniversitelerde zorunlu veya seçmeli bir ders bağlamında gerçek hayat uygulamaları konusu
öğretmen adayları ile işlenilmelidir (%92).
Hizmet içi eğitimlerde günlük hayat problemleri ve matematiksel modelleme konuları
işlenmelidir (%96).
Konu ile ilgili kaynak eksikliğini giderecek çalışmalar yapılmalıdır (%96).
Müfredatlara gerçek hayat durumlarını yansıtan daha çok örnek konularak öğretmenlerde
farkındalık yaratılmalı (%96).
3.8. Gerçek Hayat Bağlantı Örnekleri
Tablo 3.1. Türk lise matematik müfredatının her bir konusu için uzmanlar tarafından, yanlarında
belirtilen sayıda katılımcı tarafından önerilmiştir. Bazı konularda verilen örnekler eşit sayıda uzman
tarafından önerildiğinden her ikisi de tabloda sunulmuştur.
Tablo 3.1.
Konulara göre en çok önerilen gerçek hayat bağlantı örnekleri
Mantık
Bilgisayar donanımları, algoritmaları ve elektrik devreleri: n=10
Bağıntı, fonksiyon, işlem
Makineler, örneğin kahve, çay makinesi; girdi-çıktı, fabrika-ürün
ilişkisi: n=6
Kümeler
Ortak özelliği olan farklı öğelerin sınıflandırılması: n=10
Sayılar
Banka-faiz hesaplamaları, günlük yaşam hesaplamaları: n=4
Sayı, yaş gibi günlük yaşam problemleri: n=4
Polinomlar
Mimari tasarım ve mühendislik uygulamaları: n=2
İkinci derece denklemler, Mekanik fizik problemleri,
eşitsizlikler ve fonksiyonlar
problemleri: n=6
örneğin
hız,
zaman,
yörünge
Permütasyon, kombinasyon Aktüerya çalışmaları, istatistik ve hava tahmin uygulamaları: n=7
ve olasılık
Trigonometri
Mimarlık, mühendislik uygulamaları, dünya, üzerindeki nesnelerin
uzunluklarının ölçümü: n=12
Karmaşık sayılar
Elektrik ve alternatif akım uygulamaları, elektromanyetik: n=5
Logaritma
Radyoaktif azalmalar, bakteri artış-azalışı, fosil yaş hesabı: n = 6
Deprem bilimi ve Richter ölçeği: n = 6
Tümevarım ve diziler
Gerçek hayat olaylarının genellenmesi, örneğin davranış, kan
analizleri: n=3
Hayvan üreme hızı, nüfus değişimleri: n=3
Matris,
determinant
ve Kriptografi uygulamaları, örneğin savunma sanayi; bilgisayar
doğrusal denklem sistemleri sistemleri: n=8
Fonksiyonlar
Parçalı fonksiyon uygulamaları, örneğin park problemleri, not
hesaplamaları: n=3
Limit ve süreklilik
Gerçek yaşam limit benzetmeleri, örneğin sıcaklık, hız limitleri: n=4
Türev
Mekanik fizik problemleri, örneğin anlık hız değişimi, eğik atışlar,
hız-ivme problemleri: n=8
İntegral
Düzgün olmayan şekillerin alan ve hacim hesaplamaları: n=10
4. TARTIġMA VE SONUÇ
Uzman görüşlerine göre gerçek hayat bağlantılarını kullanmanın öğrencilerin matematiğe ilgi ve
motivasyonunu arttırdığı, öğrencilerin olumlu tutum geliştirdikleri, matematiksel süreç becerilerinin
geliştiği, matematiğin hangi meslek dallarında kullanıldığını görerek meslek seçimlerinde bilinçli
olmalarını sağladığı, matematiksel fikir ve kavramların genellenmesini ve soyutlanmasını
kolaylaştırdığı gibi avantajlarının olduğu değerlendirilmiştir. Uzmanlar bu bağlantıların kullanımının
önemli bir dezavantajı olmadığını belirtmiş, verilen örneklerin karmaşık olması durumunda problemin
içerdiği matematiğin öğrenilmesinin zor olacağını ifade etmişlerdir.
Gerçek hayat bağlantılarını kullanmanın öğrencilerin matematiğe ilgi ve motivasyonunu
arttırdığı, öğrencilerin olumlu tutum geliştirdikleri bulguları duyuşsal öğrenme kuramının bileşenleri
olduğu literatürde rapor edilmektedir (Reyes, 1984; Sorensen, 2006; Gainsburg, 2008; Özdemir &
Üzel, 2011). Ayrıca Muijs ve Reynolds (2011) öğrencilerin motive olduğu derece başarılı olduklarını
belirtmişlerdir. Sonuç olarak, Dickinson, Eade, Gough, ve Hough’un (2010) çalışmalarında
belirttikleri gerçekçi matematik eğitiminin öğrencilerin kavramsal öğrenmelerine yardımcı olduğu bu
çalışmanın bulguları ile paralel niteliktedir.
De Bock, Verschaffel, Janssens, Van Dooren, ve Claes’ın (2003) iddiasına göre bu bağlantıların
kullanımının öğrencilerin başarıları üzerinde negatif etkilerinin de olduğu fikri bu çalışmada
uzmanların, gerçek hayat bağlantılarının önemli bir dezavantajı olmadığı fikrine ters düşmektedir. Bu
durum, uzmanların önerilerine göre, gerçek hayat bağlantılarının karmaşık olması durumunda
problemin içerdiği matematiğin öğrenilmesinin zor olacağı bulgusu ile açıklanabilir.
Her konunun gerçek hayat bağlantısı kurmaya uygun olmadığı, öğretmenlerin bu bağlantıları
kullanma konusunda yeterli donanıma sahip olmayışı ve isteksizliği ve verilen örneklerin gerçekçi
olmaması ve öğrencilerin deneyimlerine uygun olmaması sınırlılıklar olarak önerilmiştir.
Cuban’a (1976) göre yoğun müfredat programlarının ve öğretmenlerin yetersizliklerinin bu
bağlantıların etkili bir şekilde kullanılmasına engel olduğu bu çalışmanın bulguları ile paralel
niteliktedir. NCTM (2000) raporunda da bu bağlantıların kullanımının, zaman ve öğretmenlerin sabırlı
yaklaşımını gerektirdiği belirtilmiştir. Wubbels ve arkadaşları (1997) matematiğin gerçek hayat
bağlamında öğretilmesi gerektiğini savunurken, geleneksel öğretim yöntemlerine alışlık mevcut
öğretmenlerin bahsedilen yöntemi kullanma konusunda eksik olduklarını söylemişlerdir.
Çalışmalarının sonuçları aday öğretmenlerin algılarını bu yönde geliştirmenin ve mevcut
öğretmenlerin alışkanlıklarını sorgulayıcı öğrenme yaklaşımı yönünde değiştirilmesinin mümkün
olduğunu göstermektedir.
Uzmanların önerilerine göre gerçek hayat problemleri ile ilgili diğer önemli bir sorun ise verilen
örneklerin öğrencilerin geçmiş deneyimlerine ilintili olmaması, bu örneklerin onların kafasında
yeterince gerçekçi olmayışıdır ve bu bulgu literatürde rapor edilmektedir (Boaler, 2002; Muijs
&Reynolds, 2011). Van Den Heuvel-Panhuizen, (2003) verilen örneklerin öğrencilere göre gerçekçi
olması ve onların deneyimlerine ilintili olması gerektiğini belirten bir diğer araştırmacıdır.
Uzmanlara tarafından eğer öğretilen konular uygulamaya yönelik ise bu bağlantıların dersin
sonunda kullanılması ya da derslerin başında öğrencileri konuya isteklendirmek için kullanılması
faydalı görülmüştür. Benzer şekilde Freudenthal en uygun yöntemin bu matematik derslerinde
öğrenmenin gerçek hayat ile bağlantılı başlayıp ve bu şekilde devam etmesi gerektiğini önermiştir.
(Altun, 2006; Gravemeijer & Terwel, 2000; Muijs & Reynolds, 2011).
Uzmanlar tarafından bu bağlantıların kullanımı her sınıf ortamı için uygun olduğu ve üniversite
giriş sınavında bu bağlantıları içeren soruların yer alması gerektiği önerilmiştir. Bu bağlantıların
kullanımının matematik derslerinde farklı bir sınıf atmosferi yarattığı, öğrencilerin etkin rol aldıkları,
farklı kaynak ve materyaller gerektirdiği açıktır. Öğrencilerin verilen örneklere ilgi duyması onların
motivasyonunu arttırabilir ve odaklanmamalarını sağlayabilir. Bu durum idare edilmesi daha kolay bir
sınıf ortamı yaratabilir.
Birçok ülkede öğretim teknikleri ile ölçme teknikleri birbiriyle paralel olmadığı literatürde rapor
edilmektedir. Örneğin öğrencilerin TIMMS ve PISA gibi uluslararası sınavlarda kullanılan gerçek
hayat bağlantılı sorulara alışkın olmayışı bu sınavlardaki başarılarına negatif yönde etki etmektedir
(Blum, 2002; Vos & Kuiper, 2005). Türkiye’de gerek üniversite giriş sınavlarında gerekse okullarda
ölçme ve değerlendirme teknikleri göze alındığında benzer problemlerin yaşanabileceği açıktır.
Uzmanlar, bu durumun üniversite giriş sınavlarında ve derslerde bu tür problemlerin kullanılması ile
çözülebileceğini önermişlerdir.
Öğretmenlerinde katıldığı bu çalışmada Türkiye’de lise öğretmenlerinin çoğunun gerçek hayat
bağlantılarını kullanma konusunda yetersiz olduğu belirtilmiştir. Hizmet içi eğitimlerde günlük hayat
problemleri ve matematiksel modelleme konularının işlenmesi ve konu ile ilgili kaynak eksikliğini
giderecek ürünlerin ortaya konması uzmanlar tarafından tavsiye edilmiştir.
Tablo 3.1.’ de Türk lise matematik müfredatının her bir konusu için uzmanlar tarafından verilen
gerçek hayat bağlantı örnekleri müfredat geliştiricilere ve öğretmenlere her konu ile ilgili uygulanabilir
örnek temalar sunmaktadır.
Kaynaklar
Altun, M. (2006). Matematik öğretiminde gelişmeler. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,
19(2), 223-238. Internet’ten 28 Şubat 2012’de elde edilmiştir:
http://asosindex.com/journal-article-abstract?id=1236
Blum, W. (2002). Applications and modelling in mathematics education. Educational Studies in
Mathematics, 14, 149-171.
Boaler, J. (2002). Learning from teaching: Exploring the relationship between reform curriculum and
equity. Journal for Research in Mathematics Education 33(4), 239-258.
Cockcroft, W. H. (1982) The Cockcroft report: Mathematics counts. HMSO, London. Internet’ten 04
Kasım 2011’de elde edilmiştir: http://www.educationengland.org.uk/
Cuban, L. (1976). Determinants of curriculum change and stability, 1870-1970. Internet’ten 27 Nisan
2012’
de
ERIC
veritabanından
(Academic
Search
Elite)
alınmıştır:
http://www.eric.ed.gov/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED141224
De Bock, D., Verschaffel, L., Janssens, D., Van Dooren, W., & Claes, K. (2003). Do realistic contexts
and graphical representations always have a beneficial impact on students’ performance?
Negative evidence from a study on modelling non-linear geometry problems. Learning &
Instruction, 13(4), 441.
Dickinson, P., Eade, F., Gough, S., & Hough, S. (2010). Using realistic mathematics education with
low to middle attaining pupils in secondary schools. In M. Joubert & P. Andrews (Eds.),
Proceedings of the British congress for mathematics education. Manchester: MMU Institute of
Education.
Gainsburg, J. (2008). Real world connections in secondary mathematics teaching. Journal of
Mathematics Teacher Education, 11(3), 199-219.
Gravemeijer, K., & Terwel, J. (2000). Hans Freudenthal: A mathematician on didactics and curriculum
theory. Journal of Curriculum Studies, 32(6), 777-796.
Lubienski, S. (1998). Problem solving as a means toward mathematics for all: A look through a class
lens. Internet’ten 16 Mart 2012’de elde edilmiştir:
http://www.eric.ed.gov/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED425058
Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2005). Orta öğretim matematik (9, 10, 11
ve 12. sınıflar) dersi öğretim programı, Ankara:MEB
Muijs, D., & Reynolds, D. (2011). Effective teaching: Evidence and practice (3rd ed.). London, UK:
Sage Publications.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school
mathematics. VA: Reston.
Özdemir, E., & Üzel, D. (2011). Gerçekçi matematik eğitiminin öğrenci başarısına etkisi ve öğretime
yönelik öğrenci görüşleri (Turkish). Hacettepe University Journal of Education, (40), 332-343.
Patton, J. E. (1997). A life skills approach to mathematics instruction: Preparing students with learning
disabilities. Journal of Learning Disabilities, 30(2), 178.
Reyes, L. (1984). Affective variables and mathematics education. Elementary School Journal, 84(5),
558.
Sorensen, V. (2006). Motivating middle school mathematics students. Lincoln. Internet’ten 05 Ocak
2012’de elde edilmiştir: http://digitalcommons.unl.edu/mathmidactionresearch/28/
Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathematics
education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Educational Studies in
Mathematics, 54(1), 9-35.
Vos, P., & Kuiper, W. (2005) Trends (1995-2000) in the TIMSS mathematics performance assessment
in the Netherlands. Educational Research and Evaluation, 11(2), 141-154. Internet’ten 08 Şubat
2012’de elde edilmiştir: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/13803610500110794
Wiersma, W., & Jurs, S. G. (2009). Research methods in education (9th ed.). MA: Pearson Education.
Wubbels, T., Korthagen, F., & Broekman, H. (1997). Preparing teachers for realistic mathematics
education. Educational Studies in Mathematics, 32(1), 1-28.