eğimli tabakada kayma

BCNTU.ITAB.A.KADAKA\-NrA
orhan GURELI
YUKSEKLISANSTEZI
JEoFiziKrvr&ierluisr-ici aNagilil\4 DALI
1998
AiirKArL{ t-rtfi wnsirB si
rsN nirinu.snisNsrirusu
YUKSEK LISANS TEZT
EGim,i TABAKADAKAYMA
OrhanCUneri
rporizir MUFDNDISriGi ENEeiLiNdDALI
ANKARA
1998
Her hakkr sakhdrr
prof. Dr. TuranKAARAN damgmanhsrnda,
OrhanCUnpI-t tarafindanhaztrlananbu
tarihindeaqafrdakijliri tarafindanJeofizikMtihendislifi
galrgma..20..1..11..1..1998..
AnabilimDalt'ndaYtiksekLisanstezi olarakkabuledilmiqtir'
Baqkan : Prof.Dr. TuranKAYIRAN
lmza .,
1i'"-'
{ :-* "'*r n'
.--\
Uy.
. Dog.Dr. BiilentCO$KUN
..i,\
lmza : ---.{{ t-'
Uy"
. Yrd. Dog.Dr. AItanNECiOGLU
Imza., ,.r,'ft'frrs,,r'7Q,.r.7*
Yukarrdaki sonucu onaYlartm
(Imza)
Prof. Dr. Aziz EK$I
Fen Bilimleri Enstitii Miidiirii
\
{
\
OZET
Yffksek Lisans Tezi
rGiUTi TABAKADA KAYMA (DMO)
OrhanC0nrli
Ankara ijniversitesi
Fen Bilimleri EnstitfisI
Jeofizik Mfihendisli!i Anabilim Dah
Danrgman:Prof.Dr. Turan KAYIRAN
DMO , yrlma dncesi ve yrfma sonrasl 969 (migration) konusunda deligik ortamlarda
gok gahgmalar yaprlmrg ve aynr sonuglar elde edilmigtir. Teorik gahgma yapmayan
yerbilimciler igin sdz konusu
gahgmalarr anlamak ve bunlar
arastndaki iligkileri
gdzdnfine darah bu gahgmada tipik bir atrE
kavramak oldukga zordur. Bu durumu
geometrisi kullanrlarak dnemli sonuglarr basit bir
matematikle kinematik olarak elde
edilmiq ve onlartn fiziksel anlamlarl agtklanmtqtlr.
DMO yrfma dncesi veri gurubunu deligtiren bir gegit g59 iglemidir. Deregowski ve Rocca
(19E1) bu
durumu
g62 dniine alarak yrlma dncesi sabit agrhm ortamtnda DMO iglemini
geligtirmiglerdir. B0yleceDMO , sabit agrhmh verinin fizerindeki elim etkisini kaldran bir
matematiksel
etkisi kaldrnlmq
iglem olarak kabul edilmigtir. E$m
olmastna ralmen
yansrmalarrn gergek yerlerine tagrnmasl igin srfir agrhmh data iizerine migrasyon igleminin
uygulanmasr gerekmektedir.
Hate (1934) , ilk olarak DMO iglemini f-k ortamrnda yapmrg, fakat data genliklerini yanhg
hesaplamrgtrr. Bu
gahgmada, DMO
yaprlmrg veri
gegirilir.
yanhghg
iglemi f-k
P"(1,x") , iki
ve Zhxng (1993)
diizeltmigtir. Bu
ortamrnda uygulanmrgtrr. Bunun igin , NMO dfizeltmesi
Fourier
boyutlu
Daha sonra S(crro,k) frltresi
transformu
Schleicher
Black ,
Transformu
garprlarak tekrar
ite
ahnarak
f-k ortamrna
iki boyutlu Ters Fourier
ahnrr ve srfir agrftmh veriye Po(to,x) d6nfigtiiriilmiig olur.Bu
S(tlo, k) filtresini
hesaplamak igin Deregowski ve Rocca'nrn kullandrlr
Duralan Faz metodu ile gdziimlenerek gahgmdara baglanrldl Elde
gahgmada
integral ifsdesi
edilen S(tDo,k) filtresi
sdzii edilen gahgmacrlannkinden farkh oldufu gdzlendi. Daha sonra Integral DMO ile F - K
DMO arasrida bir iligki kurularak eldeedilensonucunBlacbSchleicherveZhang(1993)
sonucu ile aynr oldufu gdriildii.
1998 , 74 sayfa
ANAHTAR
KELIIIELER
: DMO,I{M0,CMP,
Sabit A grhm O rtamr
I
ABSTRACT
MasterThesis
DrP MOVE OUT (DMO)
orhanc0nEri
Ankara University
Graduate Schoolof Natural and Applied Sciences
Department of Geophysical Engineering
Supervisor: Prof.Dr. Turan KAYIRAN
So many studies have
been conducted about dip moveout ,post and prestack migration
over different domain with the samekind of results. For earth scientistswho have not done
theoretical work , it is not easy to understand relationship between those different type of
studies. Taking this into account, in this study , a typical shot-receiver geometry was utilized
to obtion important results using simple mathematics and then physical
meaning were
explained. DMO is a migration operator which rearrange the data before staclc Deregowski
and Rocca (1981) calculated DMO operator over constant offset domain before staclcDMo
must be applied in order to eliminate the effect of dip over constant offset domain.
7*ro
offset gather can then be obtained applying stacking.
Reflections are migrated to the true position by applying migration in CMP domain. Hale
over f - k
(angular frequency - wavenumber)
he calculated wrong amplitude. By
Black, Schleicher and Zhang (1993)
(1984) showed
domain, but
how
to
run
DMO
corrected his wrongly calculated amplitude.
Applying 2D Fourier transformation , Pn(tnrx") data to which NMO correction have already
been applied, can be transformed into f--k domain, Inverse 2D Fourier transformation is
applied after multiplyrng by a filter named S(o"ro,k)thendata becomes zero offset gather
P"(t.f).
In
this
study ,
Deregowski
in
order
to
obtained frlter named S(too,k),
and Rocce (1981) was recalculated
by
Stationary
integral term used by
Phase method. It was
noticed that the fifter is different from the one which was used previously. The relation
between intcgral DMO
and F-K DMO was figured out and it was concluded that the results
were the same alr Blacb Schleicher and Zhang (1993).
1998,74paga
KEY WORDS: DMO,NMO,
CMP, Constant Offset Gather
oNSOz ve TE$EKKUR
TPAO
Jeofizik
Operasyonlar Mudurliisu
ve
A.U.
Jeofizik
Mtihendislifi
B6fiimti'ntin , galqmakta oldulum stire igerisindesa$ladrgretkinliklerinin ve jeofizik
uygulamalarrnrn kendimi geligtirmemdebtiyilk katkrsrolmuqtur.Ytiksek lisanstezinin
hazrlanmasrndave uygulanmasrndabu katkrnrn rolii btiyukttir'
Bu
bana
bilgileriyle ve deSerliydnlendirmeleriyle
ga|rgmarun hazrrlanmasrnda
safladr[r destek igin tez danrqmammProf. Dr. TuranKAYIRAN'a teqekliir ederim.
Tez gahqmaslesnaslndabu konunungeliqtirilmesindenprogramlamnyzlzlmmakadar
gahqmanrn her aqamasrndab{iyuk deste$ olan Dr. ismet SINCER'e ve tezin
okunup ve dtizeltilmesindeyardrmcr olan Ni YILDVEL'e
, tezin yazrlmastnda
yardrmcrolan Ulur GUL'e tegeklnirederim.
Sevgili e$lm ve gocuklarrma bily0k sabrrlarrndan dolayt minnet ve qtiLkranlanmr
sunarlm.
OrhanGURELI
Ankara. Kasrm1998
iii
iv
SIMGELERVEMATEMATIKSEMBOLLERDIZIM
S
Kaynak noktast
G
Altcr noktast
M
Kaynak-Altct orta noktast
Rt
Gergekyanslmanoktasr
0
Tabakantnefimi (derece)
A
E$imli tabakadagerqekyanslmanoktastile orta nokta dikilmesinin
mesafe(m)
y
Kaynak-Altct arastndakimesafe(m)
h
Kaynak-Altct arastndakimesafeninyarrsr(m)
x
DMO mesafesi(m)
xn
CMP noktasrmnYeri
xo
DMO noktasrmnYeri
tn
NMO d0zeltmesiyaprlmrqzaman(sn)
td"
DMO dtizeltmesiyaprlmrqzaman(sn)
td
(sn)
M noktasrndanyansrttcryadik olan ytizeyegidiq-geliqstiresi
V
Ortamtnhrzr (m/sn)
Vr.u'ao NMO hrzr (m/sn)
f
Frekans(llz)
k
Dalga sayrsl(1/m)
Krsaltmalar
NMO: Yatay tabakah durumdakayma zamanr(normal moveout)
DMO: E$imli tabakah durumundakayma zamanr(dip moveout)
CMP: Ortak orta nokta (Commonmid point)
arasrndaki
$EKn-LERDiziN
$ekil 2.1
S kaynak,G altcrntnbulundu$unaktadrr.Rt egimli tabakadangelen
yolu gostermektedir"SG
Iqrnrnyansrdrlr noktadrr.SRtG r$rrunizledip3i
kaynak ile ahcr arasrndakiuzakhk (y) olup aynrzamanda2h'yaeqittir.
R noktasr,e$imli tabakadar$lnlnyansrdr$rnoktadangrkrlandikmenin
ytizeydekestigi noktadrr.MR mesafesix'dir. BRI uzakhfr A ve tabaka
$ e ki l3 .1 Kaynak-Altct arastndakiortak noktadantabakayaolan gidiq gelig
Zamamve gergekyanstmanoktastnaolan gidiq gelig zamantntn
" "" '8
goninttisti..
$ e ki l 3 .2 Kaynak ve Altct aynr noktada iken, kaynak ve altctntn dxo kadar deligirken
.. ..8
gidiq geliq zamanrdtokadarde[iqir
$ekil3.3 Js:l/A fonksiyonununGenlik Spektrumu
... ......"...19
(Sinceretal. 1997)
$ekil3.4 lrQN-DlRt
fontsiyonununGenlik Spektrumu(Sinceret al. 1997).........2a
$ e k i l 3 . 5 f-k ortamrnda Juve J1 katsayrlannrnGenlik tizerindekietkisi
......-..---...21
( S i n c ee
r tal.1997)
$ e k i l 3 .6 Bir Spike'rn Jn:1/A fonksiyonuile DMO yaprlmtqgdrtinttisti
.......-........22
( S i n c ee
r taL 1997)
$ e ki l 3 .7 Bir Spike'rnlr
(2N-1)/A3katsayrlan ile DN{O yaprlmrqg6rtinttisti
................23
( S i n c ee
r t a l .1 9 9 7 )
$ekil4.1 DMO iglemi strastndabir verinin taqtnmasrasl. ,\ )t noktasrndah yartm
ofsetteki arazikaythdrr. A noktasrndakiveri NMO yaprlarak B noktastna
taqrnr. B noktastndakiveri, DMO iqlemi ile C noktasrnata$lrur.
. . . . . . .... . . . " . 4 7
( B l a c ke t a l . 1 9 9 3 )
$ekil5.1 Farkh e$imli tabakalardakayrt edilmiq sentetikverinin yrfma standart
adrmlarmag6re eldeedilmiqyrlma kesiti.( v-3000 mlsn,h:425 m, dx:25m,
80o)..
dt:0.002sn, tabakaefimi 0",20o,4a",60o,ve
... . ........."..52
$ekil5.2 Farkh efimli tabakalardakayrt edilmiq sentetikverinin, NMO ve DMO
standartadtmlannagdre elde edilmig yr[ma kesiti. Deregowskive Rocca
DMO operatorti (JDR) ,f-k ortamtndauygulanmtgttr. (V:3000 m,/sn,h:425
vi
m , dx:25 m, dt:0.002sn tabakaelimi 0o,20o,40o,60o,80o)......."................53
$ekil5.3 Farkh efimli tabakalardakayrt edilmig sentetikverinin, NMO ve DMO
standartadrmlarrnag6re elde edilmig yrp.makesiti.Duzeltilmig Deregowski
Ve RoccaDMO operatdni(JDRT),f-k ortamrndauygulanmr$trr.(V:3000
m,/sn,11425 m, dx:25 m, dt:0.002 sn tabakaefimi 0o,20o,40o,60o,80o)..54
$ekil5.4 Farkh e$imli tabakalardakayrt edilmiq sentetikverinin, NMO ve DMO
standartadrmlannagore elde edilmiq yr$ma kesiti. Hale DMO operat6r0,
f-k ortamrndauygulanml$tr. (V:3000 mlsn,h:425 m, dx:25 m, dt:O.002
s nt a b a k ae l i m i 0 o , 2 0 o , 4 0 o , 6 0 o , 8 0 o ) . . . . . . .
..................55
$ekil5.5 Farkh efimli tabakalardakayrt edilmig sentetik verinin, NMO ve DMO
standartadrmlannagdre elde edilmiq yrlma kesiti. Do[ru Genlik Metodu ile
Hesaplanan DMO operatdni f-k ortamrnda uygulanmrqtrr. (V:3000 m/sn,
h:425 m, dr25 m, dt:0.002 sn tabakae$imi 0o,2ao,40o,60o,80o)"......
.....56
$ekil5.6 Farkh e$imi tabakadankayrt edilmig sentetik verinin NMO yaptrktan sonra
sabitofset yol ortamrnda, integral ydntemi ile hesaplananS(wo,k)filltresi ile
garprlarak elde edilmiq DMO'lu yr$ma kesiti. (v:3000 m,/sn, h:425 m,
d x : 2 5 m , d t : 0 . 0 0 2s n .) . . . . . . . . . . .
..............".57
'deki
w-k geqitli DMO operatorleriyleDMO yaprlmrq sentetik
$ekil5.7 a) Tablo 4.1
verinin normalize edilmig genlifin tabakaagrsrylade$iqimi. (V:3000 m/sn ,
h:425 m,
dx:25
m,dt:0.002 sn) b) Tablo 4.l'deki f-k DMO
operat6rlerinin aynr parametrelerlehesaplanmr$sonucu c) Integral DMO ile
hesaplanmrqS(t4,k) filtresi ve F-K DMO ile hesaplanmrqfu ile yaprlmrg
gdrtilmektedir...
sentetikverinin karqrlaqtrrrlmasr
....................58
$ e ki l 5 .8 Tablo 4"1'deki F-K DMO katsayrlarrnrntabakaeSimi ile deliqimi (v:2000
m/sn,tn=l sn)(a igin h=500m,b igin h:l000 m,c igin h:i500 m,d igin
h : 2 0 0 0m a h n m r g t r . ) . . . . . . . . . . . . .
$ekil5.9
...............59
Tablo 4.1'deki F-K DMO katsaytlannrnortamrnhrzr ile defiqimi (h:1000
m, tn:l sn) (a igin 0:20 ,b igin 0:40 ,c igin 0:60 ,d igin 0:80 derece
ahnmrgtrr.)
.........60
$ e k i l5 .1 0 Tablo 4.1'deki F-K DMO katsayrlannrnNMO zamanrile defigimi (v:2000
m./sn,h:1000m )( a) igin 0:20 , b) igin 0:40 ,c) igin 0:60 , d) igin 0:80
d e r e c ea h n m r q t r r . )
..............61
vll
karqrDMO'lu ve DMO'suz NMO drizeltmesinin
$ekil 5.11 CDPortamrnda
ve Rocca
laqtrrlmasra)DMO'suzNMO drizeltmesi
,b) Deregowski
c)Do!ru Genlik
NMO drizeltmesi,
(DR)y6ntemiile DMO yaprlmrq
d)Do$u GenlikyonNMO dtizeltmesi,
yontemiile DMo yaprlmrq
farktrr.
temi ile Deregowskive Rocca(DR ) yontemiarasrndaki
' ""' """"62
(Blacket a1.1993)
..-.-.-63
bir sismikyr$makesiti(Blacket al. 1993)......'...
$ekil5.12 DMO'suzyaprlmrg
gekil 5.13 Deregowskive Roccayontemiile DMO yaprlmrqbir sismikyrpmakesiti
64
(Black et al. 1993)
$ekil 5.14 Do$u Genliky6ntemiile DMO yaprlmrgbir sismikyr$makesiti
(Blacket al. 1993).........
vl11
65
TABLOLAR DZINI
Tablo 4.1 Jacobian (J) kolonu F-K DMO ile tantmlanan (3.46) nolu ba[rntrda
gosterilmigtir. S(to, t ,x) kolonu Integral DMO ile tanrmlanan(4.96) nolu bafrntrda
'den defiqtirilerekahnmrqtrr.)........46
gOsterilmiqtir.(Black, SchleicherveZhang(1993)
ix
l.ciRig
Sismik
yer altr yaprlarrnrn
arazidesismikyanslmayaprltr.
geklinibelirlemek
amactyla
gibiyrgmakesithaline
bilindi$i
sismikveriler,
toplanan
yansrmateknigi kullanrlarak
yeraltrjeolojisinin
birkesitieldeedilmeyegaltgtlrr.
getirilerek
Sismikkayttlann
vermesionemlidir.
Sismikkesitlerin
, yeraltrntngergekgOruntusunu
kayrt edilmegeklibu yuzdengok dnemlidir.Kayrtedilensismikverilerinyeralttnda
ayntnoktaya
igin,yeraltrnda
hanginoktadan geldi$ini kesinolaraktesbitedebilmek
sismik
gelenfarkllaqrfumlr
Aynrnoktayakargrlrk
atrglaryaprlrr.
ait olanfarklragrlrmlarda
kayrlarNMO iglemiyleagrhm kaymasr giderilerekyr$ma kesit elde edilir. Bu
Bu
iglemleryeraltlndakitabakalarrnyatay ve duz olmastdurumundagegerlidir.
durumdasrfrrofsetlikesit elde edilmigolur. Fakatyeraltrhezaman yatay ve duz
de$ildir.
Yeraltrndakitabakalare$imli oldu$u zaman NMO do$ru Ealrgmaz.Bununigin
(DMO)yaprlrpdahasonrayl$maiglemi
NMO'dansonra sabitofsetteelim duzeltmesi
vardlr.
yaprlmaktadtr.
Bununigingegitligahgmalar
alarakyr$maoncesisabitagtltm
ve Rocca(1981)bu durumug6z6nune
Deregowski
DMO
w-kortamrnda
geligtirmigtir.
DahasonraHale(1984)'de
ortamrndaDMO iglemini
yanhgoldulu
genlikifadesinin
geligtirmigtir.
Hale (1984)'inoperatdrunde
operat6runu
ve do$rusunu
ve Zhang(1993)gidermig
Black,schleicher
ve bu yanltglr$r
farkedilmig
bulmuglardtr.
IntegralDMOifadesinihesaplamak
ve Rocca(1981)'nrn
da, Deregowski
Bu galrgma
Bu integral igin DuraQanFaz Metodu kullantlarak
kullanrlmrgtrr.
iginbir yaklagrm
ile ktyaslanmtgttr.
ve di$erleri
integralhesaplanmrg
2,
KINEMATIK TEORI
Sismik yanslma ydnteminde verinin nereden geldi$i bilinmemektedir. Kaynaktan
grkan sinyal belirli bir mesafedekiahcrya bilinmeyen bir veya birkag yuzeyden
yanstyarakulaqr. Bu sinyal ahcr tarafindan zamarunfonksiyonu olarak kayrt edilir.
Bunun igin belirli bir mesafedekikaynak-ahcr iligkisi kullanrlarak uzakhga bagh
gelig zamam igin matematikselba$rntryaihtiyag vardrr. Bu ba$rntryrgrkarmakigin
$ekil 2. I'de kaynak-ahcrgeometrisigortilmektedir.
I
,u,
.S'
$ekil 2.1 S kaynak,G ahcrnn bulundugunoktadrr.R'elimli tabakadangelenrgrnrnyansrdrlr
noktadrr.SRG rgrnrnidedigi yolu g6stermektedir.
SGkaynakile ahcraiasrrdakiuzakhk(y)
olup aynr zamanda2h'ya egith yanm ofsettir.R noktasr,egimli tabakada rgnrn yansrdrlr
noktadangftrlan dikmeninyiizeydekestiginoktadrr.MR uzakhlr X'dir. BR'uzakhgr A ,
tabakaepimi 0 drr. Aynca MB mesafesiD ve RRr mesafesiDo'dr. M kavnakve ahcmm
orla noktasrdrr.
$ekil 2.1' deki GR'C ve (iKG tiggenlerinbenzerli[inderq
G'C R'C D - (y12)sina (y/2)sina-A
-=
KG
G'G KG 7D,-yco s a
_=_
r>
2
( 2.1)
KG = ysina-2L
(2.2)
olur. GKG ve GSI tiqgenlerin
benzerli$inden,
KG
G'G
Sl
G'l
ysina- 2L
ysina
2D - ycosa
2D
(2.3)
buradanA gekilirse
2
v
A -:-sinacosa
(2.4)
4D
olur.RR':D. , MB:D
oldu$undan
$ekil2.l'de
Do:D-(KtN-tN;
(2.5)
balrntrsryazrlabilir.Bilinenleryerineyaalrrsa
(Vl2)sina- A
v
Do=D--cosa+'v
2
tana
v
Do =P-:-cosa
(y/2)sina-
Z
2
()
\
/ 4D
[v)sinacosa
sina lcosa
Do =D-+cos2a
4D
(2.6)
\2.7)
(2.8)
olarakbulunur.
o +q =9oo
(2.9)
olduSundan
2
Do
- 4=DD -:
sin2e
efi)
halinialrr.Oteyandangekil2.I'de,
.A
Sllld = x
(2.11)
yazrlrrsa
2
"
= Lcosa
4D3
efl)
2
v
x=1sind
(2.13)
4D
x =MR mesafesibulunur.
CMP Ortamrnda gidig-diiniig zamanrnrn hesaplanmasl
$ekil 2.1'deNGS' tiggeninde
s'G=
+ AN)2* r.rct
]'
[tt'o
(2.14)
AN = GC oldupundan,
s'G= [f, -rsinB+D+rsinB]+(ycose)'lt''
L\22)l
(2.15)
(S'G)2= (2D)2+ lycosd)2
( 2.16)
(2. | 6) ba$rntrsr v2'ye boltiniirse
2
=t3 +L coszo
l?,
,v2
(2.17)
v
elde edilir.
t , SR'G yolu igin gegen zaman ,to kaynak-ahct arasmdaki orta
noktadan tabakaya olan yoluna gidiq-d6nri$ zamaru, y agrnrm, 0
ise tabakamn
e$imi, V'de ortamrnsabithrzrdrr.
CMP noktasrndaki srfir agrnrm zamanr ile gergek yansrma noktasrndaki srfir
agrnrm zamanr arasrndaki iligki
(2.10)balrntrsryenidenyaztlrsa
2
D^:D-Y
"4D
sinzo
gore
ve (2.13)balrntrsrna
2
x=Y
sind
4D4
e.1B)
(2.19)
4
Y sin2o
*2 =
rcD2
(2.20)
'yr gekip(2.1S)noluba[rntrruniginekonursa"
Buradan(2.20)nolubafrntda sinz0
A
D.,=D-'
-
v ' ( t o o 2 * 2)
l-r
ooty4
)
4D*2
Do =O-
(2.21)
(2.22)
,
v
p2h
ahntrsa,
(
*')
Do=Dl1-; I
t h')
(2.23)
olur.
tDO V
(2.24)
Do=
ve
D = i-pl
(2.25)
2
olduklarrndan(2.23)nolu ba[rntrdayerineyaztlrsa ,
toov-tou[,,-ll
2
2 t
(2.26)
h')
(
z)
\.
I
h')
=*ol,-:
tDo
(2.27)
bulunur.Burada,too Do yolunun,to ise D yolunungidiq-geliqzamanlartdrr;h yart
ve Zhang(1993)'in
Black,schleicher
agrnrmx ise MR uzakhfrm gostermektedir.
benzemektedir.
denklemine
tr,, tt ve tnr6 zarnanlan arasrndaki ililki
kullanarak
(2.17)ba$rntrsrnr
22
-Y
- +. D2. - Y
+
t y2 =
,-VV
2.2
Y- .2
,2
'v -1='D
v+. n2 _
- .+y2 _
y
V
Burada t,,
(2.28)
sinze
,
Y_sinze
,
v-
(2.2s)
2
(2.30)
2
yerine
NMO yaprlmrq zamand*. (2.30) bafrntrsrnr(2.29) ba$rntrsrnda
yaztlrsa
2
-t3 -Y sinze
t3
vtt2
(2.31)
V
her iki tarafi 4Dl'f ile garprlrrsa'
olur. (2.10)ba[rntrstntn
4DDo 4pp
_
_4p f
u2
u2
(2.32)
u 2 4 D "inre
devamedilrse(2.31)nolu denklemikullanarakyeniden
yazrlabilir.Sadelegtirmeye
yazatlrsa,
4DDo
V
2
=t3-(,a-*)
(2.33)
4DDo tz
--,
= 'n
(2.34)
V
tfr = teteo
(2.35)
ki, t' ,tD ve trr
olur. (2.35)nolu bafrntr g6stermektedir
geometrik
zamanlannrn
ortalamasrdr.(2.35)nolu denklemSincerve Kayran (1993)'mneldeetmiqoldugu
sonugile aynrdrr.Aylca (2.35) nolu eqitliktenyararlanarak(2-27)nolu ba$ntt
aga[rdakiqekildeyazrlabilir.
6
(2.36)
tD.=*[,:]
-.'['5]
t3"
(
,11r
=rrl,-l
tDo
h')
\..
(2.37)
2
I
(2.38)
olur.(2.38)nolueqitlikJeofizikliterattirdegokiyi bilindifi iizereDMO elipsiolarak
bilinmektedir.Bu elipsyardrmrylayansrmalartizerindekie[im etkisi giderilmekteve
olaylar gergekyanslmanoktasrndakisrfir agmln zamanrnataqmmaktadr.(2.38)
bafrntrsrnda
(
r',-l l2
,
a(x)=lr-Ll
{.t
(2.3e)
h')
(2.38)noluba$rntraqa[rdakigibi olur.
olarakyazrlrrsa
t D o = tn /a (x)
Q 4a)
Buradaa(x) DMO operatoriiolarakbilinir. Yine (2.35) ve (2.37)nolu ba$rntrlar
kullamlarakyenidenyazrlrsa
,4
(
2)
;='*['-uj
(
t
(2.41)
r'tll2
to=tn,[,'-:.,l
(2.42)
to = tna(x)
(2.43)
olur.
3. F-K DMO
3.1HALE METODU
Hale (1gg4) yansrmalaruzerindekie$im etkisini gidermekigin f-k ortamtnda
Veriyi gergekyerine tagrmakyerine kaynak-ahclmesafesininorta
gahgmrgtrr.
Tabakantnegimi bilinmedi$iigin f-k
noktasrnaolan dikme 0zerinetagrmrgtrr.
galtgtlmtgttr'
e!im etkisigiderilmeye
but0ne$imlerdenenerek
ortamtnda
si
'tdo
I
I
I
orta noktadantabakayaolan gidig geliq 7'amanr
gekil 3.1 Kaynak- A|1cr arasrndaki
ve gergekyanslmanoklastnaolangidiggeliqzamaruntngortintiisti
Vruuo= V/coso
( 3.1 )
yanstttctntnefimi, V ortamrngerqekhtzr,
Burada, 0 kaynak- altct do$rultusunda
V'WO efimli yansrtrcrigin NMO hrzrdrr.E[imli yanstttctlann NMO hrzr, yatay
yansrtrcrlalnNMO hzmdandahabiiyukttir.Levin (1971)ve Dix (1975)tarafindan
sabit hrzl bir ortam igin yatay ve e[imli yansrtrcrlararasrndakihrz iliqkisini
yukarrdakibalrntr ile vermiqlerdir.
$ekil 3.2 KaynakAhcr aynrnoktadaiken , kaynakve altctntndx" kadar defiiqirken
gidiqgeliq zamanrdtokadarde[iqir.
(2.31) noluba[rntryenidenyazrlrrsa,
tto-t3-{sinzo
(3.2)
(3.2)noluba$rntrdato =tD altntrsa
t3-t3-{sinzl
(3,3)
olur.$ekil3.2'de sinO' yazilrsa
sina=ff|
(3.4)
olur. Dizenlenirse,
dto ----V---trtt
- 2sil9 ==l!
dxo
(3.5)
y:Zhyaz:I'rsa
$eklindedir(3 3) noludenklemde
t|=t|* alt t;nzg
(3.6)
(3.5)nolubaprntryr
(3.6)nolubalrntrdayerinekonursa
tt =t3*n'\'
w!
(3'7)
qeklinde
yazir. tfr parantezine
ahnrrsa,
tto2 = ,tn
r( ^. ntrt )
[t
..** J
(3'8)
/
\1t2
to=tnl,.+l
t ,3f^)
/
(3.e)
l1/2
n'*tI
n=1,,*
t '3t?)
( 3.10)
ts = tpA
(3.11)
yazir.
Po(to,xn,h) = Pn(tn,xn,h)
(3.12)
dir. Deliqik srfir-agdrmholaylar igin farkh DMO dtizeltmesigereklidir ve aynl
e[imli biittin olaylar f-k ortamrndabelirli bir dogrultuda toplanacafrndan,bu
aqamada
Fourierortammdagahqmakuygunolacaktrr.
po(to,
xo,h)=
ll*+po(r.uo,
-r*o
k,hp-i(ooto )
( 3.13 )
burada,
- k"n
po(ro,L"h)=
(to,*n,np(ooto htod"n
lJeo
=
(tn,*n,h!H"'gdtndxn
lJnn
(3.14)
(3.1s)
drr.
=1tA
,*=l*lil
(3.16)
-kxn
P : @oto-kxn = OJotnA
(3.17)
10
drr. BuradaJs ,t"'dantn'e doniiqtimkatsayrsrdrr.(3.9)
nolu balrntryryenidenyaa:rp
dtJdt" hesaplamrsa,
to
_v=tnA
_,,. --rnlr*ffi)'''
_,,[
.
( 3.18)
dto=f1*rznz11''
:l'*a3t-3J
*t
r^lr-trn l-t''l-2rznz1
-z'nl'-qfil
drn
['rFfl]
(3.1e)
,Bti.,l
=n+ft,'[*l-rffi]
(3.20)
=n-[f]n'-t)
(3.21)
-fr)
ln)
(3.22)
(3.15)nolubagrntrda
(3.16)ve (3.22)noluba[rntrlanyerinekoyarsak
ps((l)e,k,h; = I I e"(tn,xn,h) e(uretnA-kxn
)dtnd*n
f
(3.23)
olur (Black et al. 1993).(3.23) nolu baSrntrbtitiin e$imler igin DMO dtizeltmesini
yapar.Srfir-agrnrm
(h:0) ve srfir egim(k/trlo =0) igin DMO denklemibeklendili
qekildehigbirgeyy apmaz.
11
3.2 DoGRUGENLITueroou
Hale (1984)veriyigergekyansrdrfrnoktayadelil OrtakOrtaNoktaya(CMP)'ye
dik olan fizeye taqrmak istemiqtir. Fakat sinyal bu noktadanyanstmamtqtr.
Do!ru genlikmetodubu yanhqhlrdtizeltmektedir.
yeniden yazrltsa,
(2.31)nolu bafirntrdi.izenlenip
,,2
(D= ,: .3sin2 e
(3.24)
(
,,,_
t3=,;[,e*r,nrrl
(3.25)
)
(3.25)nolubalrnttmnigerisine(2.35)noluba[rnttyaalrsa
t3=*=';[,'$(.'n"]
(3.26)
,;=,3"[,,.*,i.'e)
(3.27)
,3"=([,,ft-in'a)
(3.28)
\-t/z
-r(,*J'
t
Do ,.,[ ,rsin2e )
(3.2e)
(3.29)nolubafrnt:da y=16 altntrsa
(
t/2
n2 4sin2o)-
too=,,[,*4_7-)
(3.30)
12
(3.5)nolubalrntryazrlrrsa,
olur.(3.30)noluba$rntrda
(
h 2 k2 )-1 l 2
=
|
too tnl 1+
,2
(3.31)
\ '^'3)
(
h2 k')"'
t
tiri)
n=11*:;+l
oldulundan
too = tn /A
(3.32)
: tDo almrrsa
olur. (3.32)noluba[rntrdato
to = tn/A
(3.33)
olur.$ekil3.1'desind yazrlrrsa
do
sing= 2
-
froo
2
(3.s4)
*n -*o
(*.,- *oline = (*" - too)
;
,r .u,
(3.35)noluba$rntrda
tO = tnA ve t'o = tn /A yaztlrsa
(*,.,- *oline = (,.,o- tn/ A)
i
(336)
-*o!ine=+(n -un)
(",.,
(337)
/
\
2\/
5169
(*n-*oline=-,
(338)
A
\.
)
olur. (3.38)'deA2-r= [d* 44]
\. tirt)
yazrlrrsa,
^ ^\
ntn
(*n-xolinoIg
/
\
;[;mj
(33e)
I
13
(xn-xo)ry=+|.*+.)
A
(3.40)
[r3t.J
olur.(3.40)nolubalrntrda2sin0l\/ = Uto
yazrlrrsa,
(*,-""H:=*[ff)
(3.41)
Xn- Xo= t l'rn2)
x["ur.'J
(3.42)
(kh2)
Xo= Xn-t
,^r",r^J
(3.43)
olur. NMO yaprlmrqveriningenliSiDMO yaprlmrgveriningenli[ine denktir.
Po(to,xo,h)= Pn(tn,rn, h)
(3.44)
- *o
po(uro,
=
k,h) fjr, tr,*o,^F'('oto t,oo*o
(3.4s)
=
ll tr(r, *n,hlreiQdtnd"n
(3.46)
dr @lacket al. 1993).
Burada,Jr dt" ,dxo,'dendtn ,dxr, 'e dontig0m
katsayrsrdrr.
2x2boyutundaki
matrisindeterminantrna
egittir.Burada,
-t
_ laoran ao/axnl
_zn2
, _
lrfto,*o)
:
"r
l{,.r)l la"ra, axolaxnl 43
(3.47)
-k"o = cootnA
-k*n
e = {r,toto
(3.48)
dir. JT ve g'ninlspatt.
to=tn/A
(3.4e)
14
"'
'"=','['.f#]
.[-])[,
.f ",5]'''
(-'f .,.q]
*=*.+(^'-')
dto-1,1
dt
-
1
(3.50)
( 3.51 )
(3.s2)
(3.53)
A-F- AT
dto 2Az_1
=
dtn
43
(3.s)
olur.
1'o=o
(3.55)
dxo
=o
dtn
(3.56)
d*n
(3.43) nolubalrntryenidenyazirsa
kh2
Xo=Xn-tJ"A
r
(3.57)
)\-1/2
A=a(x)=l''-5
h', 1
(3.58)
x=xn-xo
(3.5e)
I
oldu$unagore,
Xo = Xn -
(*n - xo)2,ltz4
kh2 ," ----!--:.--)"
('l%t
(3.60)
olur.(3.60)nolubalrntrda
15
kh2
c- @otn
olsun.
Xo= Xn-C(1 -$n -!)2 ,trz
(3.61)
x o = X n- * , n ' - ( x n
(3.62)
-*o)')'''
Xo= Xn-*,n' - t*3 - 2xnxo**f,))t''
(3.63)
Xo= Xn-*tn'-"3 *2xnxo-*31t''
(3.64)
x o = d x o / dtn
'.C
xo = l*
'tC
*o = '-2
olur.
- * n2 + 2xnxo lh'z
"3f'[- z*n* 2xo+2xnxo - z*o"o]
t
t'
(xn - * o ) '
2(X n - x o ) +2xo(xn-
L1-tr- ]-"'L
*o=1-?(ro, -*")(*"-1)
*;
(3.65)
"")l
(3.66)
(3.67)
= 1-CA(x,-*"{*" -r)
(3.68)
*o = 1-CA(xn-xo)xi +CA(xn-*o)
(3.6e)
xo(1+CA(xn-*o)) = (1+CA(xn-xo))
(3.70)
d*o ,
-'
d\
(3.71)
Qrkar'
16
-t
_2n2
, _llrot-r)rnaol
"t-lo
(3.72)
1l-13-
drr.(3.48)nolubalrntrythesaplarursa,
(3.73)
q=tr)oto-k*o
(3.59)nolubalrntrda (3.33)ve (3.43)nolubalrntrlaryazrltrsa
s=@otn/A-k[.,
ffi)
(3.74)
[email protected]*n
(3.75)
@otn
=
rn
-g.t-f
q--fi"
o
(3.76)
r2n2'l v-
[qfj-**n
, ='9,n
l) k*n
A [,*([^
q,,.,t.,lI
p.n)
*=*ot-kn
(3.78)
g = t r lo tn A -k*n
(3.7e)
farkvar.Bu iglemyaprhrken
Faz,Hale(1984)'in
fazrile aynrgrktr.Fakatkatsayrlarda
genlikte Jr kadar bir de$i$m olur. Hale'deiseJHkadar birde$igimolur.(3.46)
altnlrsa
TersFourierddnugumu
nolu ba$rntrnrn
po(to,xo,h,
=
&
I
-ko
po(uro,k,hp-(uroto )drodk
olur(Blackve di$.1993).
olur.B6yleceDMOiglemiyaprlmrg
17
(3.80)
Hale (1984)metoduve Do$ruGenlikMetodukargllagtrrrldrgrnda
fazr egit fakat
genliklerifarklt gtktt. Sonuglaraf-k ortamrnda
bakrldr$lnda
farkbelirginbirgekilde
gonilmektedir.
Hale(1984)metoduve DoQru
$ekil 3.3 ve gekil3.4'ebakrldrgrnda,
genlikmetoduile hesaplanankatsayllarw-kortamrndagOrulmektedir.
Hale(1984)
metodundabu filtrelemedaha fazladr. $ekil 3.5'e bakrldrgrnda
genlikUzerindeki
etkilerive farklangdrulmektedir.
$ekil3.6 ve $ekil3.7'debir spike'aait verininher iki
metodlaDMo yaprlmrgsonuglangdrulmektedir.
Hale (1984)metodu ile DMo
yaprlanveriyebakldr$rndadigerineg6re buyukagrlarda genlikte kayrp daha
fazladrr.
18
I
I-
l
A n r p l i t r r d cS p e c t r t t t t te s r r l i u n c t i o no f
I
k"'r,t)'"
\
rt-1,,- /
r r h c r c ,1 \ = l l +
.
;l
iltilllillllilttilIT
----------1./
|
)
$ekil 3.3 Js=1/Afonsiyonun
f-k ortamrndagenlikspektrumu(Sinceret al. 1997)
19
Krilv3Yencmber)
;
=
:
ll
ll
ll
ll
II
tl
Ii
I]
tl
U
2.\r _ I
a. \ r t r p l i t t r t t c S p c c t r r r r l l a s I I i t r l t c t i o no f
(
,,rtli'1"'
.
rvltcrc,n=l t - ._=ij
i
-----\
---------1./
|
>
xllwavenunoer)
1997)
f-k ortamtndagenlikspektrumu(Sinceret al'
gekil 3.4 JT=(2A2-D;A3
fonsiyonunun
zv
<n
ZT
(l)
Ln
(-
x
(-
-l
o
6
o
6t
_-
5
f
x
o
3
n
(o
o
:
x
tl
tl
ll
tt ll
N
tl
ll
It lI
:.
o
4
zs
tl
rJ
\/
9,
9.
o
a
o
(o
(o
{
7
a
E
o
t
3
u
3
I
: (JN J
rR
ET
nN)
ol
ao
I
Ea
3
9.
c
CL
o
@
E
N
.D
-^lp
- lr
F
21
+__-
--..__--.-.-i-v1
-
l-.-^
\-
4.
rF(
F
F{
@
Ft
v
lF(
o
F+
e.
FN
rt l
ir*i
/n
tl
H
!--.-
a
r+
-rI
-
* lx-
t 'rr
\IX
lt
r-t|N
H
/l|-,
l+
TJI
r-f
N
H
N)
V
'H{^ )
F(
H)
I
I t-t
t'
$eki|3.6BirSpike,rnJrr=1/AfonsiyonuiIeDMoyap|lmlg96ri.inttistl(Sincereta|.1997)
22
4
|-l
x
an
F1
rn
I
v
l_.N
r
tl
F-l
--f--
fro
fA
-
-
ts
5
b..J
-r--
-.--i---
p;
--___F
----=--:-----
r_---.-__
t-----_--__.--=-.-=-----r-
o
-
i-
-l--
i-.-l
f-ti
$ekil 3.7 Bir Spike'tnJ;(2A'-1)/A" fonsiyonuile DMO yaptlmrggdruntiisii(Sinceret at. 1997)
23
4.INTEGRALDMO
4.1 DEREGOWSKIVE ROCCAYONTEMi
p"(t",x)=
pn(tn,
*n!(to,tn,
*,*nlxndtn
II
Burada, Pn(tn,xn)
"n,tn
(4.1)
noktasmda NMO yaprlmrg verinin briyiikliigti
Po(to,x) X' noktasrndaDMO yaprlmrgverinin briyilkltigil,g(to,tn,x,xn) NMO
yaprlmrgveriyi DMO yaprlmrqveriyed6ntigtUren
filtredir ve aqa[rdatammlanmrqtrr.
-,,,[,'-#J"']
g(to,",tn)=r[r"
lxr)x,",t(o
(4.2)
BuradaX:Xn-Xo, hyanmofset , tn NMO zamant, to DMO zamail, X, ise'in
alabilecelien biiytik degerdir. Zaman
ortammda
konvoltisyon , Fourier ortamrnda
garpmaya karqrhk gelir. g filtresini f-k ortamnda hesaplamakve uygulamak daha
kolay olur.
xmw:.'
g(t.r",k)= o-l dtog(to,x)e-i(kx-ooto)
I
-x
m
(4.3)
o
X* -ilr.*-r^t^(1-*zlh4rt2l
o n t'
p
I
)
|
ldx
=JeL
(4.4)
_X
m
Taylorserisininilk iki terimi almrrsa
r
n"1/2
|
'z)"-
(.
h')
l1-+ |
= 1--* 2
(4.5)
2h2
olur.(4.5)noluba$rntr
yerineyazrlrrsa
@.$ nolubafrntrda
24
xl-
r - i l kx- rrrotn1t-x2 t}h'r]o*
leL
J
g(uJo,k)=
(4.6)
-xm
t znz)]
o*"-t"'"'[**[u)otnx2
i
g6o,r)=
"''otn - x m
(4.7)
olur. Boyle bir IntegralinsonucuB>0 igin
=e"
s(trrs'k)
a;w"'l
irrr^tn
.
v;1/2h
ln"r..t
4) I
..
t
48
*'.ffh4[[.#ffiI
l
L
|
- gf2
',
*=|t"n-t[Prrr)
(4.e)
drr. B = W'ho @uradapbir keyfi skalafaktorii,€l= vtt?)
Xm= 2n2/vt, p=@oXmtn/vtp,
dir.
urotn
.._rotnh2/a_
-ffi
v-
(4.10)
on+
zan
a'
gereklidtizenlemeyaprlrrsa
-iIo"['.#
- gk2
n1/2h
g(rrlo,k)=
"i'otn
,.#i)''^
,r'no,"o[
25
i
ex1r,e
+,
tnwoh2k2/2
(4.11)
+a2na(t.#]
olur. (4.11)nolubafrntrda(4.10)noluba$rntryerinekonursa
="i'otn
s(oo,k)
#tr*{dfu]
*'[-i]t"n-10.,##ffr]
(4.12)
-"''otn
s(uro,k)
ffi-{dfu]
*o[-i[t^n-10.(#)#_?]
*r[-i]t^n-10.*Fid
( 4.13)
(4.14)
26
1o]
k)-"''o'n
i]t"ns(c^ro,
"ffi",.{*trfu|"{-
*'['*t-id
='"jn
(4.15)noluba[rntr
da B=
2h'p
(4.15)
vazrlrsa
"i'otn
zlr+
r| fr*r'l'
,L
lffi )_l
|
t
xel
Tc1l2 _expl
-f,iT-
g(rrro,k)=
'otn
|
_k2
iH}*o')
L
_[
-10
k2
tan
it
"*n[-i 2ran -l"'nl I,'l
1.
F?)
7Sr
Lo[T)
(4.16)
l2h'p )
-k2h2
n1/26
g(qro,k)"''otn
EX
lrotnf'''(t*rr)t'o
| 2 I l.;'-j
,r"tr[T)
(4.17)
olur. Agalrdaki limitler igin
h +oo
B+0
p -)@
t ^ n - 1 p = n/ 2
27
iot
g ( u r o , k ) = eo n
n1t2y,
-k2h2
""{
[ro,nlt" ( r* t )''o
zr" t,[o*1)
L2 J I p')
(4.18)
Iirrn,I
g(rrlo,k)
n1/26 ^;"+-[fuoL.J
"''o*n
6i14n'
e
(4.1e)
Iirznz
I
,J
=
s(uro,k)
"itotn
Hft"-to"ltur!,
(4.20)
olur.
Yanm-ttirev operatdni
1
(4.21)
ry b.)tr.
"-nil4
olarakalrnrrsa
ve (4.20)nolubalrntrdayerineyazirsa,
= H+"[ffi]
s(r,^ro,k)
"i'otn
(irotn)"
(4.22)
28
=ffi"'[t"".ffi)
s(ro,k)
(4.23)
igleminsonucu(4.23)nolu ba[rntr olur. FakatDeregowskive Rocca(1981)iqlem
[email protected])nolu ba[rnttyrbulmuqlardrr.
agamasmda
k)=
s(r.,ro,
ffi#"'i'"t'.ffi1
G\t2
Deregowskive Rocca (l9Sl)
(4.24)
(4.24) nolu bafrntryr bulmuqlarve bu qekilde
brrakmrqlardrve (4.24)noluba$rntrdafazaqa[rdakigibi yazrlabilir.
I =
(
k'Ll
.
[ooln 2,rS J
(4.25)
(4.26)
(4.26)nolubalrntr(a.5)nolubalrntrgibi yazrlrrsa
(t* r'\'^']=
- [',**?:.l"'
(4.27)
[ ,r]iJ l. ,3t?
)
olur.
<p= (r)otnA
(4.28)
yazrlabilir.Bu durumda(a.n)noluba[rntraqalrdakigibi yaztlr.
29
=ff#"i'otnA
e(oo,*,
(4.2e)
olur.(4.29)nolu balrntrda tn = toA yazilrsa
e(oo,*r=#per'otnA
(4.30)
e(@o,k):#
#yei'otnA
(4.31)
olur. Burada O(rrlo,t<) f-k ortamrndahesaplamr.Bu filtre DMO yaprlrken ki
genlikteki de$iqimiyani kayrbr verir. Bu kayrbrdi.izeltmekigin tersi ile garpmak
/\
gerekir.PnItn,xnJfrekans-dalga
sayrsr(lk) ortamrnda
hesaplarur.
Yine aynrfrekansdalgasaylsl igin g(oo, k) hesaplanr ve bu ortamdagarprlrr. Daha sonra Ters Fourier
transformuahnarakDMO iglemiyaprlmrqolur.
30
4.2 DEREGOWSKI VE ROCCA
METoDUirn qOzuurU
INTEGRALININ DURAGAN FAZ
Deregowskive RoccaIntegralininduralan faz metoduile goaimti
igin,
aynrIntegral
ifadesiyle baglarur.Integralin ba$rmsrzdeligkenleri Black,schleicher
ve Zhang
( I 993)' rn Integralifadesindekibasrmsrzdesigkenlere
dontiqttiruliir.
Pofto,*)=ff
Pn(n,*nbfto,tn,x,xnltndxn
@.32)
Burada,
/\t/rll2l
g(to,*)=ulr"-r,i
,-fl
I
L \ ,) |
,0.r,
dir .
dtn-#{!dt,
"
(4s+)
2Az(x)-1
Burada,
/
n:,_112
A(x)-lt-{l
'
(4.3s)
hr)
t
Aynr zamanda
/
^ ^11/2
n=lt.gl
(436)
[ ,}iJ
dir. x=Xr, -xo oldu$undan
dxo = dx
Gsr)
olur.
Pofto,")=
IJ #S,
Pn(tn,*n)9(to,tn,
x,xnltodx
geklindeyazl'Jr.Yeni bir operatorolarakyazrlrrsa
31
(4.38)
G(to,*)=g(,",-);L
(4.3e)
olur.(4.32)nolubalrntr yenidendtizenlenirse,
po(to,.)= pn(tn,*nFfto,tn,
*,*n)dtod"
lJ
(4.4o)
olur. Bu ifade Black Schleicherve zhang (1993)'un 3l
nolu denkleme
benzemektedtr.Zamanortamrndakonvoltisyon,f-k ortammdagarpmayakargrhk
gelir. G(to,x) filtresini f-k ortamrndahesaplanmasr
daha kolay olur. Bunun igin
G(L,x) iki boyutluFourierTransformuahnrr.
G(ro,*)= o(to,x!(@oto-k)dtod*
II
=I #=t
(4.41)
-',,['-#J"']"''o'oo'o]"-'*0.
(4.42)
[["
zamanortamtndakavmau;u*':-:.;;''''
vanttr' Bu durumda'
-"j
un)
=l#="1'""['
;t'*
olur.
(4.43)
n3
L(x)=-+-
(4.44)
2A'-1
VE
7
1.1112
f(x)=
rotnl
F+ I -**
,r'J
(4.4s)
\
yazarak(4.43)nolu ba[rntrdayerinekonursa
G(oo,k)= t1";eif(t)o*
J
(4 46)
yaalabilir. Boyle bir integralin sonucunu bulmak igin Duralan Faz Metodu
(Stationary-Phase
Metod) kullamlrr.Integralinsonucu,
32
(4.47)
olur. Bunun sonucunu bulmak igin (x)
' in ttirevini srfir yapan)G 'r bulmak
gerekir. Bununicin (4.45)nolu balrntrruntiirevini ahp srfiraeqitlemekyeterlidir.
(
-^t112
-**
F+l
f(x)=rotnl
-
(4.48)
\. n')
(4.48)nolu bafrntmmttirevi ahnrpsrfiraegitlenirse,
=# =* -#)"'-*f=o
r'(x)
[,",.[,,
qr-1/2 /
/
\
r'(x)=],"t,[r
#) [#,J-/
(4.50)
a.,-112
-k=o
rko)=-#,"*,'|.,r#J
1
(4.4e)
kh2
(4.s1)
(4.s2)
(,-4)'''
h',
*o@otn
I
h2
k2h4
6z:e=
(4.s3)
*!wltl- k'h'(h'-.:)
(4.s4)
*!^$t! -k2h4-x2n2xf,
(4.5s)
*!w2"tl
+n2n2)*y264
"3b3,3
. . - - - ' :$.
,!.
(4.s6)
l
33
Xo=t
kh2
(4.s7)
bm**rnl''
olur. Xo' u ait (+1 ve (-) olmak rizere iki adet kdkti vardr. Bunlardan (-) olant
denklemisaflar.(4.45)noluba$rntrdayerinekonursa (*o)'r
bulunur.
t,
t
r(*o)=uro
,tn
I'
L
(4.58)
1t2
f(xo)=urotn
,r[,
(
f(xo)= urotn
,r[,1
ru
f(*o)= 0o,tn
-1 **ltll''
(
- kh2
fr'n'
(
+l
-k2h2
tk n,*rltll''
k2n2
n'*r2rtf,f''
(4.se)
(4.60)
(4.61)
(4.62)
(4.63)
f(*")= rootnA
(4.64)
34
olur. fn(xo) 'r hesaplamakigin (4.50) nolu bafrntr diizenlenip ttirevi ahndrktan
sonra x yerine (4.57) nolu balrntr yazrlrsa.
f(x)=-9+
'\--l
(
h2
x
(4.6s)
-.2\112
f,(x)=
*Fr,sl-"']-*
(4.66)
r"(x)=
*[,-#)""
(4.67)
-#)*''t#l
..(;)[,
"'.[#)[,-#J-"]
r'(x)=
+[,,-#)
r'(xo)=-p[^.[,+J^']
o = (,-*3,n'f'''olduSundan
yazrlrsa
(4 6e)
(4.69) nolu balrntrda *f tn2=(ot-tfu
a'
r'(xo)=-*[^.^,[#;1
f"(xo)= *
(4.68)
3$ae
(4.70)
(4.7r)
olur. L(xo)' r hesaplanmasl,
-h-*rn'Y3t2
L(x)=
2
#.= 2fr-*'tntf'-1
-1
-*2 lnz
35
(4.72)
L(x) =
-*2 lh2
(4.73)
1-*2 lh2
L(x) =
-*2 1hz
+x2 lh2
=(t- *,rnlt''fr**, th,l'
(4.74)
(4.74)nolubafrntrdax = Xo yazrlrsa
"'['.#]-'
L("o)=[,'-#j
(4.7s)
Xo'rndeleri (4.75)noluba$rntrdayerineyazrhrsa,
L(*")=[,'*[
k2h4
k2h2+r:ti
k2h2
'
)"'['.#[*lkJJ
(4.76)
))-r"r
, r_g:'.]''|
(477)
)) ['.mt-FFG'?Jj
,(*.)=[,#J-"'[,.#j-'
(4.78)
-1 oldufundan
(4.7s)nolubalrntrda
yerineyazrlrrsa
k'n' ,r3ri) = A2
(4.7e)
'.6")=
[
A2
-1
-1
36
(4.80)
, \ r 4\-1t2(znr_t)-t
L(xo)=hrj
i?j
(4.81)
L("")=^[*)
(4.82)
,r't
')
I 43
L1xo/=l*.1
(4.83)
olur. (4.64), (4.71)ve (4.83)nolubagrntiar(4.47)'da
yerineyazrlrsa,
c=(,o,*)=*dffir"''otno
t--n'-j
(4.84)
olur.(4.84)nolu balrntrda tn = Ato yazirp diizenlenirse,
*)=;| t#)
c=(,o,
#,jr"''o'no
(4.85)
olarak G = (ro,k) fihresi hesaplanmrq
oldu. Bu filtre genliktekikayrbadenk gelir.
Bundansonrasligin krsabir hatrrlatmayaprlrsa,
n
v)
f (ax,by)
<+ -(u
(.e,b,
"5+
(4.86)
*g(*,y)<+F(u,
f (r.,V)
v)G(u,
v)
(4.87)
<>FourierTransformu
*llt(a,f)d*- a,y- F)dadf
p(x,y)
(4.88)
rp'(u,v)=F(u,v)G(u,v)
(4.8e)
37
(4.40) nolu denklem(4.88) nolu denklemebenzer.Qiinkil her ikiside konvoltisyon
ifadesidir.(4.40)nolu denklemiyenidenyazrlrsa,
I
po(to,.)= Fr(tr,
*"*n)dtod*
ll
"n)6(,o,tn,
(4.e0)
,:
t_r
*)otoo*
Po(to,.)=
JI %hto,*nF(to,
(4.e1)
benzetilirse,
*n)'i 1+.aqnoh ba$rntrya
(4.91)noluba[rntrdaRn(ntn,
/
\
I
(u
)
,
\
r)
t.JG(too,
Po(ro,k)=
F%[?,
$'e2)
olur.(4.92)nolubalrntrdaG = (@o,k)Verine(4.S5)nolubalrnttyaztlrsa,
*)=
Po(,o,
* r,[?t 7fi t#)#y"i'otnA
(4.e3)
olur. Dtizenlenirse,
-)
*)=*L
%bo,
[?
Fr#"''otnorn
(4.e4)
ile
ve Zhang(1993)'in 39.nolubaSrntrsr
Black, Schleicher
olur. (4.94)nolubagrntr
aymoldugugoniltir.Pn (tn,x,,) iki boyutluFourierTransformut " t[+,t"1'dur.
A
)
Ters Fourier
f - k ortamrndafo(^ro,k) elde edilir. (4.94)nolu baSrntrnrn
olur.
Transformu
ahnarakiglemtamamlanmrq
38
4.3 F-K DMO ir.e TNTEGRALDMO gRGLENTTST
F-K DMO ve Integral DMO arasrndamatematikseliliqki kurularak S(to,x) filtresi
bulunacaktrr.Bunun igin F-K ortamrndahesaplananDo$ru Genlik ifadesi yeniden
yaz:J'Lrsa,
Po(rrro,
k,h)=
II
Pn(tn,xn,h)J(n;ergotnd*n
(4.es)
Buradap = (r)otnA* kxn , J(A) A'ya ba$hdontigtimkatsayrsrdrr.
IntegralDMO'nungenelyazrhmr
Po(to,
k)=
JJ
e.{t* xn)s(to,
tn,x,xn)dtodx
(4.s)
BuradaS(to ,tn ,X ,Xn) filtresigenliktekikaybrgiderenbir filtredir
,
I
^
^
"112
\
=11+.q:l
A(k)
(4.e7)
o;t; )
I
to = tn/A(k)
(4.e8)
(4.98)noluba$rntrdan
.,**,
dto = dtn/A(k)
(4.ee)
,'
olur.
X:X
-X
(4.100)
no
dx:dx
(4.101)
n
(4.96) nolu ba$rntrdayerine konursa,
Po(to,x)= IIt,t,",l<,.'){*s(to,
x)}ot"oxn
(4.102)
olur. .,/ ile ,S arasrndakimatematiksel
iligki kurulacaktrr.
Bununigin (4.95)nolu
balrntrnrnTers Fouriertransformunun
ahnmasrgerekir.
39
-oo)ro6o,
po(to,
9ffi
x,h)=I J
k,h)
"-i(ooto
(4.103)
(4.103)nolu bagrntrnrn
igerisine(a.95)nolubalrntryazrlnsa,
po(to,x,h)= I J
-o"
"-{t'roto
#
) t i dtndxnJ(A
)"iep,(tn,*n)
olur.(4.104) nolu balrntrmn igerisine g = 0)otnA-kxn
(4.104)
yazirp yeniden
diizenlenirse,
- *'X]0,'(,n,
po(to,
*n)(4.10s)
r h)=11o,,'o^.{ll
#r1op'l'"(tnA-to)+k[x"
olur. (4.105)nolubaSrntrile @.102)nolubalrntrkryaslamrsa,
(tnA-t')-k"]
s(to,x)=ll#
tnllnypiloo
(4.106)
olur.
s(to, =J
", #
o*pr,A)leiio"(tnA-to)-kx]}
(4.107)
{l
olur.(4.107)nolubalrntrda pararftez
igerisineO(k) denilirse
(tnn-t"
)-k"]
o(k)=Joxlnltnypil'o
(4.108)
L(k)= A"[A]
(4.10e)
-to)
f(k)= rrloftnn
(4.110)
olarakalrrursa(4.108)nolubafrntragafrdakrgekildeyazrlabilir.
f
.,
o(k)= J orl(r)eif(k)
(4.111)
Boyle bir integralin sonucu dalga saylsl (k) ortamrnda Duralan Faz Metodu
(Stationary Phase Metod) ile bulunabilir. Bu durumda.
(4.112)
olur. L(k" ), f(k" ) ve f (k" ) 'rn hesaplanmasr
igin once ko'rn hesaplanmasr
gerekir.Bununigin (4.110)noluba$rntryenidenyanlrsa.
-to)-r"
f(k)= (l)oftnA
(4.113)
f(k)=ootn#-"
(4.114)
A(k)= S',.tt-)t''
[ '6ti J
oldusundan,
aA=t[t*d
=1(,,*!.rn,J
ak
aA
_=
t''
kh,
,,
v@r"q)
(4.115)
kh2
( 4.116)
AI
oK o;t;A
(4.116)nolubagrntryr(4.114)nolubagrntrda
yerinekonursa,
f(k)=@otnr-ffi-.
f(k)=
\ '
kh', -"
(4.117)
(4.118)
@otnA
olur. f'(ko) = 0 oldufundan
41
koh'
-X=0
(r)otnA
(4.11e)
no-#"
(4.120)
olur.Burada
ko duralanfaz nokrasfir. (4.120)noluba$rntrnrn
igine(4.113)nolu
ba$rntryazilrrsa,
';!o
=
f(ko
0o
t")*'
)
ftro
(4.121)
f(ko)=ootnA-tooto -tlotnn{
(4.122)
f(ko)= u)otnA[,r - ooto
#]
(4.123)
f(ko)=+-ooto
(4.'t24)
-hJ
f(ko):-r"[,"
(4.125)
olur.A(ko)'inhesaplanmasr
igin (4.97)noluba[rntrdak yerine (4.120)nolubagrntr
yazrlrrsa
( nz wltln2
_
A(ko,=[,.;3g=i-,
*r l"'
,
(4.126)
A(ko,:[,+A2#)'''
(4.127)
n2(ro):[,.o'#)
(4.128)
42
=,
R'(t
",[,-4]
(4.12e)
'
R'(r",=[,-#J
A(ko):
(4.130)
a(x)
(4.131)
olur.f'(lq)'rnhesaplanmasl
igin (4.118)nolubaglntrnrn
ikincittlrevinin
ahnmasr
gerekir.
a ( kh'-f"(k)
' =
dkI rrrotnA
f"(k)-*[#kA-1 -
,.j
(4.132)
"l
(4.133)
I
)
=+(A-1 +k(-1)A-2
r"(k)
+l
trlotn \
Ak
)
(4.13/.)
olur. (4'128)nolubagrntrnrn
igine(4.116)nolubagntryazrlrsa,
f'(k)=n' (t- k kht I
(4.13s)
n' (lf'(k)
' =
(4.136)
urotn
[A
a2 w2"t]a)
r r<2n2
I
uuotn A3 wltl
[A
)
f(k)=*[*
f(k) =
h2
#(A,-',
(4.137)
62
(4.138)
urotnA3 ulotna(x)3
olur.
43
L(ko)=
n(r"![n(ro)l= a(x)J[a(x)]
(4.13e)
(4.112)nolubalrntrnrnigine(4.125),(4.138)ve (4.139)nolubaSrntrlar
yazrlrsa
/a(x)]
o(r")=
a(x)J[a(x)
lr ry+"-itrro[to-tn
(4.140)
lh"l
[%te't"l]
-tn/a(x)]
lto
"-ir'rro
(4.141)
/a(x)]
o(r.)={rt*1193 (ootnas(xyrz"-i'olto-tn
(4.142)
h*i'otdtt (")1"
o(ko) = a(x)J[a(*r1
(4.142)nolubaSrntr(4.107)nolubalrntrnrnigerisinekonursa
-tn/a(x)]
s(,", I
")= hry:.4a1xyft,rotnas(x//2"-ioo[to
s(to,
x)=
W
i'oto- tn/
"(*)]
I * fuoy,r"-
s(to,*)=g#g duz(t)
(4.143)
(4.144)
(4.145)
olur. Burada
d1t2(t)=
I*1iroy,r"-i'o[t'-
to-t"/a(*I
=rir;i-
delta fonksiyon operatdnintin yanm ti.irevi olarak tanrmlarur.
44
(4.146)
S(ro,*)=
1*1)'
"l[a1x;(r,rotn"s
2
(4.147)
n(znlt2
tn - a(x)to yaztlrsa
(4.147')nolu
baSrntrda
S(ro,*)=
{a(*)h31x;(uroto}/2
h(2Tcyt2
(4.148)
J[a(x)l- 12a' (x) - 1)t a3(x) yazrlfsa
(4.148)nolubaSrntroa
S(ro,*)= b^'-1l.,rotol/2
(4.14s)
c(,")=.dt
(4.1s0)
c(r")=
(4.151)
n(2nl''
(4.151)nolubafrntr (a.94)nolu balrntrdakikatsayrile aynroldu!'ugdnil0r.
45
gdsterilmi$ir.
(3.46)nolubaSrntrda
Tabto4.1Jacobian(J) kolonuF-KDMOiletanrmlanan
(4.96)nolubalrntrdagdsterilmigtir.
S(L , t ,x)kolonulntegralDMOiletanrmlanan
ahnmt$tr')
(Black,Schleicher
ve Zhang(1993)'dende$i$irilerek
F-KDMO
DMO
Integral
Jacobian(J)
/
\112
ffij
TRUEAMPLITUDE
s(to,t',")
en2-1)/A3lr^, r")-1]d,2$')
(Jr)
HALE(JH)
a2tx)d,,,(t')
4-1
DEREGOWSKI
veROCCA
d1/2$')
A-3
(Yanh9)
(Jon)
DEREGOWSKI
veROCCA
g-512
(Dogru)(Jonr)
46
^1t26)d1t;l)
a
5
i
=q)Cf
O=z
5t
x
:.<
o
X
v^
0)-'v
O X.='
rro-'
<"=
g.>E
X
\JF=
<6:
oe =.
'{4o<
(Do)::
- - J '
=.<=
=^
J
o5.R
E
x
o--6
_ z-=
d<=
=o6
Ex e
=!
o*9
oi
{ *}
= -X
X
f--
E9*
H6d
*g@
afll
=o
o_
glfs
-=<
(OJ
@=
oJ'
vm<
ai
i
;
X
=
i'i
47
5. UYGULAMA
Elde
edilen
ba$rntrlar sentetik veriye
uygulandr. Once sentetikolarak sabit
yrlma (Stack)iqlemi adrmlanuygulanarakyrlma kesit eldeedildi. Bu iglemlerher 0o
,20o,40o,60o ve 80' tabaka e[imi igin tekrar edildi. Bu kesitler $ekil 5.1 'de
gdri.ilmektedir. DMO'lu yrpma kesit ile DMO'suz yr$makesitarasrndazamanfarkr
vardr. Bununla birlikte tabakanrn elimi DMO'lu
yr$ma kesit uzerindeazalmrqtrr.
$ekil 5.2'de Deregowskive Rocca DMO operatoni(Jnr=l/A3)f-k
ortamrnda
uygulanmrgtrr.Dikkat edilirse tabakae[imi arttrkga genliklerdegok fazla azalma
olmaktadrr.
$ekil 5.3'de
Deregowsi ve Rocca DMO operatdrtinii(Black et al.l993)yanhq
hesaplamrq ve
do$rusu bulunmuqtur. Buna gore DMO operatoni (Jpp5l/A5/2 )
olmuqtur. Bu operator ile DMO iqlemi yaprlmrqtrr.incelenirse tabakaelimi arttrkga
genlikler
azalmal<ta fakat dileri
kadar fazla azalmamal<tadr.
$ e k i l 5 . 4 ' d e Hale F-K DMO operatdni(Jn:l/A) ile DMO yaprlmrqyrlma kesit
gorulmektedir. Bu operatdr dilerlerine goredahaiyi olmasrna
ra$mentabakaelimi
arttrkgagenlik bir miktar azalmaktadrr.
'te ise DoEru Genlik
$ e k i l 5 .5
Metodu ile
hesaplanmrqDMO operatoni
trQE-DrN
ile DMO yaprlmrq yr$ma kesit gonilmektedir. Buradagenligin
tabaka elimi
ile de$iqmedigi gdnilmektedir,yani genlik korunmaktadrr.
$ekil 5.6 Integral DMo
metodu ile hesaplanmrqs(curo,k)filtresi ileDMo
yaprlmrg yr$ma kesit gdnilmektedir.Bu yrsmakesitlerincelendilinde
tabakaeSimi
arttrkqa genli$in korundulu gonilmektedir.
'
'
'
$ekil 5.7a da ise $ekil5.2 den $ekil 5.6 ya kadarolanDMO'lu yr[makesitler
(w(o))'agdre normalize edilmiq genli$in tabakaegimi ile deliqim gonilmektedir
(w(o),yataytabaka durumundasinyalingenlifi). Bunagore, genliktekien gokkayrp
Deregowskive Rocca katsayrsrile yaprlanDMO'lu yr$makesitteolmaktadrr.
Buna
48
karqrhk DoEru Genlik Metodu ile
yaprlan DMO'lu
yrgma kesitte genlik
korunmaktadrr.$ekil 5.7b'de ise aynr hrz ve tn zamamigin hesaplanmrq
grafikler
gonilmektedir.Yaklaqrkolarak bu iki grafik birbirineeEittir.$ekil5.7c'deintegral
DMO ile hesaplanmrq
filtresi ve f-k DMO ile hesaplanmrq
S(rr.ro,k)
fu ile yaprlmrg
sentetik verinin karqrlaqtrnlmasr
gor0lmektedir.
Bunagoreherikisidetabakae[imine
goregenlili korumaktadrr.
$ekil 5.8'de Tablo 4.1'deki F-K DMO katsayrlannrn tabaka e$imi
deliqimi gdrulmektedir.Bunun igin
,112
'a.
x2n2
I
^ f,
^=1'*4r;
ile
k - 2sino
olarak ahnmrqtr.
l@ov
/
\112
Bu durumda o=|,.ai+|
[ 'i"')
oru.. Burada h
yart aqrlm, tn NMo
drizeltmesi yaprlmrq zaman > v ortamrn hzr, e tabakarune$imidir.
igin
h:500
$ekil 5.8a
m , t,:1 sn , v:2000 m/sn olarak ahnmrqtrr.Buna goreAde$eri
tabaka e$imi 0
de$qtirilerek hesaplanmrqtr.Daha sonra,tr=zt2-tn3 , JH=1/A ,
Jon=11A3, Lo*, =1/A5/2, de[erleri hesaplamrqve grafikleri gizilmigtir.$ekil 5.8b
igin h:1000
m
, $ekil 5.8c igin h:1500 m ve gekil 5.8d igin h:2000 m
altnarak tekrar J1, Js, Jpp ve Jnnr hesaplanmrgve grafikleri gizilmiqtir. Bu
grafikler incelendilinde
drqrnda genliklerde
DMO
Do!ru
tabaka efimi
arftrkga DoEru Genlik operatonintin (Jr)
azalma olmaktadrr. En fazla kayrp Deregowski ve Rocca
operatdninde (Jon) olmaktadrr. Yan agrLm arttrkga genlikteki
Genlik
azalma
operatdr0nde gok az olmasrna ralmen dilerlerinde gok fazla
olmaktadrr.
$ekil 5.9'da Tablo 4.1'deki F-K
DMO katsayrlannrnortamrn hrzrile de$iqimi
gOrulmektedir. (h:1000 m ve tn:lsn ) gekil
altnmrq ve ortamtn hrzr (v) deliqtirilerek A
kullanarak J1, Js, Jpp ve Jonr
5.9a'iqin tabaka eSimi 0:20o
degeri hesaplanmrqtrr.A deSerini
hesaplanmrg ve
gizilmigtir. $ekil 5.9b' igin 0:40" ,
genlikteki degiqim
g6re
gekil 5.9 c' igin 9:60o ve gekil 5.9d'
49
igin 9:80o altnmtq ve
buna g6re hesaplanmr$ve
grafiklere bakrldrlrnda
Bu
ortamrn
grafikleri
qizilmiqtir.
arttrkga
genlikteki
(v)
hrzr
azalmaktadrr.Tabakaelimi arttrkga genlikteki azalma fazla olmasrna ralmen
ortamm
hrzr
arttrkgagenlikteki kayrp azalmal<tadr.En az kayrp DoEru
Genlik operatdr0nde (Jr) , en fazla
genlik
Deregowski ve Rocca (Jon)
operatortindeolmaktadrr.
'deki
$ekil 5.10' da tablo 4.1
F-K
DMo
katsayrlannrn
NMo zamanrile
de$iqimig6rtilmektedir.
(v:2000 m/sn,h:1000 m, a) igin 0:20o , b) igin 0:40o,c)
igin 0:60o , d) igin d=8O'dir.). Grafikler incelendifindeNMO zamanrarttrkga
genliklerdeki kayrp azalmafttadrr.NMO zamaruntn lcrigi.ik olduiu
yerlerde
genlikteki azalma gok fazlaolmaktadrr. Fakat DoEruGenlikMetoduile hesaplanan
DMO katsayrsr(Jr) incelendilindegenlikte azalmaolmamaktadrr.Budagenligin
korundupu anlamtna gelir. Genlikteki azalma en fazla Deregoeski ve Rocca
DMO (Jon) katsayrsrndaolmaktadrr.
$ e k i l 5 .1 1 ' d e C D P o rta mm daDMO' lu ve DMO' suz
NMO
diizeltmesi
gdrtilmektedir.(3.1) nolu ba$rntryenidenyazrlrrsa
Vulro:V /cos0
Burada,
V ortamtn sabit hrzr , 0 tabakanrn elimi
NMO hztdr.
NMO
Vr.n.lo elimli
tabaka
Gortildtifu gibi Vr.n,ro hrzr V hrzrndan biiytikttir. a,b,c panellerinde
dtizeltmeleri V
incelenirse NMO
htzr ile yaprlmrqtrr.b ve c panellerindeI sn ile 1.I sn arasr
dtizeltmesi doSrudur.Fakat aynrV hrzr ile DMO'suz yaprlrrsa (a
paneli ) aynr zaman arahpna bakrlrrsa V hrzr duqtik gelmig ve hiperbohin kolu
yukarr olmuqtur. b ve c kolonlarr incelenirseyine aynr zamanarahlrnda Do!ru Genlik
operatdninde genli[in
daha iyi
korundu$u gonilmektedir.d kolonundaise c ve b
kolonlannrn farkrdrr.
$ekil 5.12' de Meksika K6rfezinde kayrt edilmig deniz verisinin yrlma kesiti
50
Incelengortilmektedir.Bu yr[ma kesit elde edilirkenDMO iqlemiyaprlmamrqttr'
difinde esimler tam belli defildir.
ve Roccay6ntemiileDMOyaprlmrqvedaha
$ekil 5"13' te aym veri Deregowski
sonra yr[ma iqleminin gergek yr[ma kesitelde edilmiqtir.Yr$ma kesitteefimli
tabakalardahabelirgindir.
ile DMO yaprlmrqtrr'Elimli
$ekil5.14'de yine aym veri Do$ru Genlikyontemi
tabaka Deregowski ve Rocca yontemine gore daha belirgindir. E[imli tabakada
BudagenliEindahaiyi korunduiu
genlik dilerlerine goredahabelirginve devamhdrr.
gelir.
anlamtna
51
(:DF
7-''
?L
?5
29
j2
.f1
i
io
a4 0
tl
I., .
I
g;A
ll
9..,1
t,,
r
iB
tt
()
" " I Illl|||l||
.1
-,,
=;lllllll
|||ll|l Illlllllll
;l///////
" ill|llllllllllllllll
kayrtedilmigsentetikverininyrgmaslandartadrmlanna
$ekil 5.1 FarklteQimlitabakalarda
gdreelde edilmigyrgmakesjti.( v=3000m/sn, h=425m, dx=25 m dt=0.002sn
,
,
gO)
tabakae[imi 0o,20o,40o,6oo,ve
52
.R
o1
L=
7-2
?r
?B
?9
?3
lllllll
llllll Illllll
-l
()
'.'.
T.r,
rn
I
ffi
s/]'J
tl
v,.'l
L
()
-l
(J
.,.
Ea
'l
()
I
L
'.<
! <t
m
I
so)
tl
9.1
rf I t
$ekil 5.2 Farkhegimlitabakalardakayrtedilmigsentetikverinin,NMo ve DMOstandart
adrmlanna
gcireeldeedilmigyr0makesiti.Deregowskive
RoccaDMo operatdri.i
(JDR)f-k ortamtnda
uygulanmrgtrr.
(V=3000m/sn,h=425m , dx=25m, dt=0.002
sn
tabakaeoimi00,20o,40o,60o,g0)
53
L
a,l
,a
tll
e
I
| |
n--
tt
:l
()
.1
il
(7,1-
i ()
..:
rn
,ff
t)tt-
I
tg()
n
:{
I
Ad
Ll
io.2
l tl
e
rlo.3
()
,1
"''1
l
: , :- ]
f..
t'n
1
R]
rl
: - {
a ( )
'I4
|
1
1
.t
o4l
.l
e,rJ
I
f,r.,.,-]
ffi
I
I
E1
r1
t=t ()
rai
o
:{
4ll
|
I
l
1
I
ffi
il
kayrteditmigsentetikverinin,INMO
$ekil 5.3 FarklreSimtitabakalarda
MtJ Ve Ul
DMO standart
adtmlannag6re elde edilmigyt$ma kesiti.Diize
rerego
ItilmigDr
De
regowski
ki ve Rocca DMO
operatdrU(JDRT)f-k ortamrnda uygulanmrgtrr. (V=3000
=425m , dx=25m.
lm/sn
r/sn, h=4
dt=0.002sn tabakae0imi 00,20o,40o,60o,801
9
cl>F
7-2
1?
?r
24
29
3?
ot-
i
j-o
l'\1
IlIfllltl
?
I
Bo
:tr
1a
I
111.,
I
i'1,
F.,
rn
I
()
i=
la
A4l
?
iu,
ttl
sO
r-t
a
I
=.t
tl
kayrtedilmigsentetikverinin,NMOve DMOstandart
$ekil5.4Farkhe$imlitabakalarda
gdreeldeedilmig
ytlma kesiti.HaleDMOoperatdrii
f-k ortamrnda
adtmlanna
(V=3ggg
sn tabakae$imi
uygulanmrgttr.
m/sn,h=425m , dx=25m, dt=0.002
oo,2oo,4oo,6oo,801
55
(]DF
1n
-1
?R
?9
al-
Il
T
lll
l=o
ta
3
()4
tl
if
9,1
f ,, ,,
{t
I
tt
B():{
ll
o4l
-j
'l
()
'1
I
ftr
€j
tl
II
l
'..
! ,r
!
{
-I
{
I
I
l
9,..t
I
I
J
rl ,I
l
i: J
9o
1
rn
I
l
r
: {
a ( )
l
I
l
l
o{
()
l
Y <'
1
...
I
Eo
J
l
I
.ll
'
--{
, .,.1
lI
al
I
J
I
I
kayrtedilmig
sentetikverinin,NMOve DMOstandart
$ekil5.5Farkltefimlitabakalarda
gdreeldeedilmig
adlmlanna
yr[makesiti.Do!ruGenlikMetoduile hesaplanan
DMOoperatdrti
f-k ortamtnda
uygulanmtgtrr.
(V=f,gggm/sn,h=425m , dx=25m,
dt=O.002
sn tabakae0imi00,20o,40o,60o,g0)
56
7-)
r:t
I
u
(l
t:t
(f,1-
r,
|l,
[,lW
l|||||r,
9
1
rn ()
I
e
'lll't{l'l+lffi
ffi,
l|||||fi
(l
rl
9,l-
;
m"'
I
B ()
la
:i
O41
r:r
l-
lfltlil
f
-i_ (,
111
.a
I
O.l
i-
rdlf
I
I
lr\f,3
t--t
I
(t
'.a
I
t
I
rr
I
9,3
O41
gekil5.6FarklreSimitabakadan
sonrasabit
kayf edilmigsentetik
verininNMOyaptrktan
elde
Ofsetortamrnda
hesaplanan
S(o0,k)filhresiilegarpllarak
, integralycintemiile
sn.)
edilmigDMO'luy$ma kesiti.(v=3000m/sn,h=425m, dx=25m,dt=0.002
57
40
TabakaE$mi {derece)
.+JH
-+JT
+JDRT
JDR
/K)
TabakaE[imi (derece)
..I-JH
--.-JT
_{-JDRT
JDR
I
-
a r u "*
0.8
20
*s(w"k)
40
TabakaEljmi{d€res)
--l-JT
sentetikverinin
DMOyaprlmrg
gekil 5.Ta) Tabto4.1'dekigegitliF'K DMOoperattirleriyle
normalizeedilmiggenligintabakaaglstylade$igimi.(V=3000mlsn,h=425m ,
aynl parametrelerle
dx=25m, dt=0.002sn) b) Tablo4.1'dekiF-K DMOoperatdrlerinin
S(w,k)filtresiveF-K ile hesaplansonucuc)lntegralDMOile hesaplanmtg
hesapla*rfrrg
kargtlagttnlmast.
verinin
yaprlmrg
sentetik
(JT)
ile
mtgJacobian
1.2
1
o_8
T
tg
@5 o.o
I
0.4
o.2
0
'
20
rXLm egi,ri1a",o";
fl)
1.2
0,8
ig
oE o.o
4.4
0
2a
riLru egioi(0.r""")
60
1.2
1
0.8
oF0.6
-6
0,4
o.2
0
2a
r"4Lr" egirri(0"r""")
60
1-2
I
0.8
_Y
gE 0.6
0.4
4.2
0
20
r*t"
egrri 10"r"""y
60
tabakae$imiile de$iqirni{v=20001sn
, ft=l sn )
$ekil 5.8 Tablo4.1'dekiF-K DMO katsayrlarnrn
(a iginh=500m, b iginh=1000m, c iginh=1500m, d iginh=2000m ahnmtgttr.)
59
1.2
1
o.E
l!
oE 0.5
-4
->-
o
9.4
o.2
1m
NllffO Hrzr (m/sn)
-.*-JI.I
+JT
JDR
-.I(-JDRT
JDR
*X_JDRT
1.2
1
0.8
gE o.e
(t
0.4
9.2
NIiIflcHtzt (mlsn)
...-JT
..I-JH
1.2
1
o.6
*
gE 0.6
(}
0.4
0.2
o
NMO Hrzt (m/sn)
-E-.TT
.{-JH
JDR
-'FJDRT
Nlt/b Htzt {mlsn)
l
-rr
+-JH
JDR
+-JDRT
ortamrnhtzlilede$igimi(h=1000m, tn=1sn)
$ekil5L,Tabto4JUeki F-KDMOkatsayllannrn
0=60
(a igin0=20, b igin0=40, c igin
, d igin0=80derece allnml$lr.)
1,2
1
0.6
*
0.6
CIE
(t
0.4
o.2
0
NltllSZamanr (sn)
+*JT
'-f*JH
*i(-JDRT
JDR
1.2
1
ffi
0.E
L
3E 0.6
o
0.4
u.a
0
NMOZamanr (sn)
*O-JT
--l-JH
JDR
.+C_JRT
NlllO Zamant {sn)
--+-JT
--{-JH
JDR
..+C-JDRT
1.2
I
0.E
#
oE 0.6
o
o.4
4.2
0
NllOZamanr {sn)
--{*JT
-'{-JH
JDR
-'X-JDRf
gekil5.10Tablo4.1'dekiF-K DMOkatsayrlaflnrn
NMOzamanrile de$igimi(v=2000mlsn,
h=1000m) a igin0=20, b) igin0=40, c) igin0=60, d) igin0=80dereceahnmtgtlr.)
61
$ekil5.11CDPortamtnda
DMO'lu
ve DMo'suzNMOdlizeltmesinin
kargrlagtrnlmasr
a)DMo'suz
NMo duzeltmesi
ve Rocca(DR) yontemi
,b)Deregowski
ileDMo
yaprtmrg
NMo_drrzettmesi,
genlikydntemi
c)Dogru
iteDMo yiprlmrq
NMo
diizettmesi,d)DoQru
ydntemi
Gentik
iteDeregowski
ve Roccirbn I yontemi
arasrndaki
(Blacket al.1993)
farktrr.
62
,':
"
''
".
,, .,::1,.' .
., - .',u,;:; \il1;;,1;,::.:"::;',;t,,,,ii...;fii:i;
bir sismikyr$makesiti(Blacket al. 1993)
$ekit5.12DMO'suzyaprlmrg
63
i,;llr,
:;;f,
i.,:,
;'l-1..
"','
' i.: l,:.'''*n;'r
'rAi J;', ..';;',rlrii,
5'.J";rr, ,,r\,.:...
'.llli:'
t ,",,11:;,',"1,:;lil,
i'.,,,
,:,;'I ;,
';ll'\
l'llll,,i",' ';
,"':"t
r' .,1,.
yromakesiti
ve Roccaydntemiile DMOyapllmlgbir sismik
gekil5.13Deregowski
(Blacket al. 1993)
64
l'.i
1n
cf
o
tn
1,. U
birsismikyt[makesiti
ileDMoyaprlmrg
$ekit5.14Do$ruGenlikydntemi
(Blacket al. 1993)
65
6 TARTI$MA VE SONUQ
E$imli
tabakalarda kayrt edilen veri igin NMO iqlemi doSru gahqmaz.CMP
ortamrnda bir tabakamn e$imli olup olmadrSranlagrlmaz.CMP ortamtndahiperbol
kollarr her zaman merkeze gore simetriktir. Burada NMO htzt , e$er tabaka elimli ise
normalden daha briytik olur. Buna raSmenhiperbol tam d0zgiln olmaz. Bunun nedeni
tabakarun egimli olmasrdrr. Bunun igin tabakarunefim etkisini kaldrrmak gerekir.
Elimli
tabakalarda kayrt edilen verinin lizerinden efim etkisini kaldrrmak igin NMO
yaprlmrq veri , sabit yarrm ofsete (h) g6re dizllir. Bundan soma DMO iqlemi yaprlrr.
DMO iqleminden sonra CMP ortamrna geri dontiltir ve yrlma yaprlrr. Bdylece DMO
iglemiyle veri tizerindekielim etkisi giderilmiqolur.
DMO
iglemi
igin
gok
gahqmalar yaprlmrgtrr. Deregowski ve Rocca (1981)
integral yontemi ile bir filtre geliqtirmig ve uygulamrqtrr. Fakat bu filtre ile DMO
yaprlrrken buyiik eSimlerde genlikte azalma gok fazla olmaktadrr. Daha sonraHale
Buna gore Hale (1984) ,DMO
(1984) f-k ortamrndabir DMO iqlemi gergeklegtirmigtir.
yaparken veriyi gergek yerine delil
CMP noktastna dik olan ytizeye tagtmaya
gahqmrqtrr.
Bunun igin bir f-k ortamrndaP"(trlo,k) de[erini hesaplayrpdahasonraters
Fourier Transformuile DMO yaprlmrqveri eldeedilir.
Black
, Schleicher ve
Zhang (1993) burada bir yanhqhlr fark etmiq ve
Gergek
dtizeltmiqlerdir. Bu yanhqhkverinin gergekyansrdr$rnoktayataqtnmamasrdrr.
yerine ta$rnmasrigin ayn bir operatdr geligtirmiglerdir.Bu iki operatdrlerinfazraynr
fakat genlikleri farkhdr. Bunun sonucundaHale (1984) tesadtifenfazr dofiru bulmug
fakat genlihe hata yapmlq denilebilir. Hale (1984)'in operatdruincelendigindebiiyuk
Buna karqrhkBlack Schleicherve
ofsetlerde ve biiyuk agrlardagenlili bastrrmaktadrr.
Zhang (1993) operatdri.iise her durumdagenli$i korumaktadrr.
Bu
gahqmada Deregowski ve Rocca (1981)'in integrali Duralan Faz Metodu
(StationaryPhaseMetod) ile goztildu. Bu iqleminsonucundafarkh birG(too,k) filtresi
bulundu. Bu filtre ile DMO iqlemi srrasrndaveriye ait genli$in ne kadar defiiqtili
bilinmektedir. Eler genli$in korunmasristeniyorsatersi ile garprlmasgerekir.Bu iglem
ise S(tr.ro,k)ile olur. E$er veri f-kortamrndaS(tr,ro,k)ilegarprhptekrartersFourier
Transformu ahnrsa DMO yaprlmrg veri Po(to,x) elde edilmiq olur ve aynl
zamandagenlikkorunmugolur.
Bu filtrenin do$ruluiunu kontrol etmek amacrylaF-K DMO ile integral DMO
iliqki kuruldu.Bu ilqkiyegdrebir filtre bulundu.Bu gahgmada
arasmda
eldeedilenfiltre
ile F-K DMO ile integralDMO iliqkisiyleeldeedilenfiltreninaynroldupurspatedildi.
Sonug olarak , e$er veri e$imli tabakalardakayrt edildiyseDMO iqlemineihtiyag
vardr.
DMO iqlemi yaprlmazsa veri gergek yqrine ta$nmaz ve NMO hrzr
normaldendahabriytik olur. Yr[ma kesittetabakaefimleri normaldendahabtiytik olur.
Goq (migration) yaprldr$rnda gergek yerine tagrnmamrg olur. E[er DMO
yaprlacaksa, genlili en iyi koruyan operatdrlerleyaprlmahdrr. Bu operat6rlerF-K
DMO igin Black, SchleicherveZhang(1993)'ingeligtirdi$iDogrugenlikmetoduile
hesdplananoperatorleryada IntegralDMO ile yaprlanbu gahgnia#i S(tuo,k)filtresi
ilb ydptlmahdrr.Qtinkriher iki sonugtagenliklerikorumaktadrr.
67
KAYNAKLAR
Black,J.L.Schleicher,K.,L.,
imagingand dip
andZhang,L.1993,True-amplitude
moveout, Geophysics,5
8,47-66.
Deregowski,S.Mand Rocca,F.1981, Geometricalopticsand wave theory of constant
offset sectionin layeredmedia,GeophysicalProcpecting,29,374-406.
Dix,C.H. 1955,SeismicVelocitiesfrom surfacemeasurements,
Geophysics,20,68-86
Hale, I.D.1983,Dip moveoutprocessing,ColoradoSchoolOf Mines,S.N. Domenico,
Serieseditor coursenotes,Volume 4.
Hale, I.D.1984 , Dip moveoutby fourier transforrqGeophysics,49,T4l-757
.
Levin ,F.K. l97l,Apparent velocity from dipping interface,reflections,Geophysics,
3 6 , 51 0 - 51 6 .
Schneider,W.A.l9Tl,Developmentsin seismicdataprocessingand analysis,
Geophysics.36,(6),1A$-1073.
Sincer,I.,and Kayrran, T.1993 ,RelationshipbetweenDeregowski-Roccaand Hale
8,1373 -7374.
operators,Geophysics,5
Sincer,I.,Kayran, T.,Grireli,O.,1995,Yr$ma oncesive yt$masoffasl kinematik
operatdrler,TPJD B0lteni, C.7,63-7l.
Sincer,I.Kayrran T.,Gtireli O.,1997, Comparisonof relativeamplitudesSEG
internationalgeophysicalconferenceand exposition,90.
68
EKLER
EK-A
:Bu program
ve Ters Fourier
deferi-
noktasrndakj-
Pn(xn,tn)
alarak
Transformunu
alrp
Po(to,xo)
dimension tx2 (257)' f (251' 35)
dimension s7cos (I25,35),s2sin
(125' 35)
bi' b1, s2, ss
real
nm=251
nx=35
nxn=35
ntn:251
+u r*f -- nv .
?
J
dt=0.002
v=3000
dx=2 5
pi=3.141592654
pi2=pi-*2.0
numl=1.
41= (pi2) / (2*ntn*dt)
61= (pi2 ) ,/ (nxn*dx)
do 10 jx=l,nxn
akx= (jx-num) *dk
do 11 3t:1,725
aw=(jt-num1*8)*df
write(*,*)
jt,dfrakx
if(aw.eq.0.0)
'
aw/PLz
aw=df
ahh=sqrt (1+ (akx**2*h**2) / (aw**2*Ln**2) )
s s=aw* tn
5 2 = (l * a h h * * 2 - 7 ) / a h h * * 3
i f ( a w .e q . 0 . 0 )
ss=0.
s 2 c o s (j t ' j x ) = s 2 * c o s ( s s )
s2sin (jt' jx):s2*sin
11
continue
10
continue
(ss)
bol= (1. / (ntn*nxn) )
do 4 1x=1,nx
x1=dx* (ix_num)
do 4 jt:1,nt
t1:dt*
(jt-num1)
69
f-k
ortamrnda
deferini
DMOyapar
hesaplar.
toPl=0.
toP2=0.
do 5 k=1,nxn
xk1=dk* (k-num)
do 5 1=1,125
f 1:df * (l--num1+8)
bi=f1*t1
bj=abs (xk1*x1)
topl=top1*s2cos (1, k) *cos (bi+bj )
Lop2=top2*s2sin (1, k) *sin (bi+bj )
continue
5
ix) :5o1* (toP1+toP2 )
f (j t '
write (3, *) ix, jt'
f (j t , i x )
contl-nue
4
do ix=1, nx, 1
*"x=(abs (f(1,ix)
))
do 1t=2,nt,1
xcabs= (abs (f (jt, ix) ) )
if(xcx.lt.xcabs)
go to
go to
1000
1001
1000
xcx=xcabs
-LUUI
enCI OO
write(1,*)ix'xcx
end do
cal-L bas o
caLf renk { 'kirmizi'
,
'beYaz')
do jj=1'nx
do ii=l,
nt
t x 2 ( i L ) = 15 0 . * f ( i i , j j )
end do
cal-f di-k(nm,tx2,20.O,. 3, . 05, .4* ()j-1) +3,6,73.6,0',0',-4)
end do
call- eks ('ustt,
calf
rCDP',72.5*0.198,L.,3
eks ('so1','time
I
-6,L3.9,L.,35',4',
sn',1e3*dt*0.0005,.025,3.2,13'6,
0.,-0.5.-0.115,1)
&
calJ- yaz ('
Po(to,Yo,h) ' ,5- 116.,3,3)
cal-1 hac (x0' y0)
call
dur ( )
call-
son o
stop
end
70
4r-1-)
EK-B
: Bu program
yaptrktan
geqitli
Ters
eqimli
yart-m ofsette
sabit
sonra
il-e
F-K DMOoperatorlerjTransformunu
Fourier
dimensj-on tx2 (25I),f
alarak
edil-en veriyi
kayrt
tabakada
bir
(h) veriyi
f-kortamrnda
Po(torxo)
f-k
ortamrna
DMo yaptrktan
verisini
( 2 5 1 ' ,3 5 ) , t 1 1 ( 3 5 ) , w ( 4 1 )
ricker.dat',
read(10, *) (t11 (i)'w(i),
nm=2
status=' old' )
i:L, 4L)
5-l
nx=35
nxn=35
LLW LI_LJL
dt=O.002
dx=25. 0
pi=3. I41592654
teta=60*p i/ 180
h h = 3 0 0 - 2 1 2. 5 * s i n ( t e t a )
v=3000
pi-2=pi*2.0
pp6=(nx*1.) /2.
h=
\ *riw
/nrrm-'l
numl:1.
num=1.
n € : / n\ Yi l1 t4
t
'
//2*nr.n*dt)
dk= (pi2) / (nxn*dx)
do i=1, nx
do 1=1'nt
ff()'1)=0.
end do
end do
do 1=1,nx
x= (i-num) *dx
Lx=(2. /v) * (hh*x*sin (teta) )
iv:
(txldt+1
)
do i=1' 41
f f ( i v - 2 0 + j , i ) = f f ( i v - 2 0 + j , i ) + w( j )
71
geqirip
sonra
el-de eder.
dimension s2cos (125,35),s2sin (125' 35)' ff (125,35)
open(unit=10, fife='
NMO
end do
end do
go to
500
d o l -0 j x = 1 , n x n
akx: (jx_num) *dk
do 11 1t=1,L25
aw=(jt-numL+8)*df
if (aw.eq.0.0)
aw=df/2
LoPr:0.
toPi=0.
do 1x=1rnx
xx= ( fx-num) *dx
do ft=1,nt
at= (lt-num1) *dt
at=dt/2
if(at.eq.0.0)
a h h = s q r t ( 1 + ( a k x * * 2 * h * * 2 ) / ( a w * * Z *a t * * 2 ) )
s s=aw*at*ahh+akx*xx
if (jt. eq.num1.or.ft.eq.num1)
5 2 : (2 * a h h * * Z _ L ) / a h h * * 3
ss=*L*akx*xx
topr=topr+f f (lt,l-x) *s2*cos (ss)
topi=topl+f
f (l-t,lx) *s2*s j-n(ss )
end do
end do
s2cos (jt, jx) =toPr
s2sin(jt/jx):topi
write(*,*)jx,jt
11
conti-nue
10
contlnue
b o l _ =( 1 . , / ( n t n * n x n ) )
do 4 ix=1,nx
xl-=dx* (ix-num)
do 4 jt=l,nt
t1=dt* (jt-numl)
toPl=0.
toP2:0.
do 5 k=1,nxn
xk1=dk* (k-num)
do 5 l=1,ntn
f1=df* (1-num1+B)
72
bi=f1* E1
bj=abs (xk1*x1)
topl=top1*s2cos (1, k) *cos (bi+bj )
top2=top2+s2s j-n (f , k) *sin (bi+b j )
continue
5
f ()t,ix)
= 5 o 1 1(t o P l + t o P 2 )
wrj-te (3, * ) ix, jt'
f (j t ' i x )
conti-nue
4
xtop=0.
do ix=1,nxr 1
*.3=(abs (f (1,ix) ))
do 1t=2rntr 1
xcabs= (abs (f (jt, ix) ) )
if(xcx.lt.xcabs)
go to
go to
1000
1-001
1000
xcx=xcabs
1001-
end do
write (7, * ) ixrxcx, h, teta*18O/Pi
xtoP:xtoP+xcx
end do
write (1,* )'xtoP:',
xtoP/nx
call- bas o
500
renk ('kirmizi
call
t, 'mavi')
do jj:1'nx
do ii=1,nt
tx2 (ii) =2. 0* ff (ii, j j )
end do
cal-I dik(nm,tx2,25.0,.
3, . 05, .4* (lj-1) +3'6,13'6,0',Q',-4)
end do
-L)
c a l l - e k s ( ' u s t ' r ' C M P ' ,L 2 . 5 * 0 . l - 9 8r 1 . , 3 . 6 , 1 3 ' 9 , t ' , 3 5 ' , 4 ' , 4 ,
I sn',Le3*dt*0.0005,'025r3'2,13'6,
call eks ('sof ','time
0. , -0.5, -0.1,5, 1)
&
c
call
yaz('
call
hac (x0, Y0)
call
dur ( )
call
son ()
CMP''5.,16.r3'3)
stoP
end
73
ozGEQMI$
1969yrlrndaTokat'ta doSdu.ilk, ort4 lise o$reniminiTokat'tatamamladr. 1989yrhnda
girdifi
istanbul Teknik
Universitesi Maden Faktiltesi Jeofizik Miihendislifi
B6ltimtinden 1993 yrhnda Jeofizik MUhendisi olarak mezun oldu.Ekim 1995-Ekim
1998 Fen Bilimleri Enstitusu,Jeofizik Miihendislifi Anabilim Dalt'nda Ytiksek Lisans
olrenimini tamamladt.
TtirkiyePetrolleriAnonim Ortakhlr Arama Grubu
baqladr$r
1993yr|nda gahgmaya
Jeofizik OperasyonlarMtidiirhigii'ndeki goreviniKrdemli Jeofizik Miihendisi olarak
surdiirmektedir.
74