düz levha üzerinde karışık taşınımın deneysel ve sayısal olarak

düz levha üzerinde karışık taşınımın deneysel ve sayısal olarak

T.C
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
DÜZ LEVHA ÜZERİNDE KARIŞIK TAŞINIMIN
DENEYSEL VE SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
BİTİRME PROJESİ
Onur YAVAŞ
Projeyi Yöneten
Yrd. Doç. Dr. Dilek KUMLUTAŞ
Haziran, 2007
İZMİR
TEZ SINAV SONUÇ FORMU
Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak
kabul edilmiştir.
Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.
Başkan
Üye
Üye
Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,
………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü saat
…… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.
Başkan
Üye
Üye
ONAY
i
TEŞEKKÜR
Karışık taşınım konusunda hazırlamış olduğum bitirme tezinde bana rehberlik eden
değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Dilek KUMLUTAŞ’a öncelikle teşekkür ederim. Ve çalışmam
sırasında hocamın beni yönlendirmiş olduğu Araş. Gör. Z. Haktan KARADENİZ’e tüm
yardımlarından dolayı teşekkür ederim.
Eğitim hayatımın bugüne kadar ki kısmında, maddi manevi desteklerini her an hissettiğim
aileme ayrıca teşekkür ederim.
Onur YAVAŞ
ii
ÖZET
Bu çalışmada dikey dikdörtgen kesitli, en/yükseklik oranı 1.71 olan dikey bir kanalda
laminer karışık taşınım şartlarında ısı transferi ve hız dağılımları FLUENT analiz programı
kullanılarak incelenmiştir.
Kanalın bir yüzeyinin belli bir kısmı üniform ısı akısına maruz, diğer yan yüzeyler
yalıtımlı ve akışkan girişi aşağıdan olup kanal içinde yukarı doğru akışa maruz bırakılmıştır.
Yapılan
doğal
ve
zorlanmış
taşınım
deneylerinin
sonuçları
modelimizi
doğru
oluşturabilmemiz için bilgisayar çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Doğru model oluşturulunca
karışık taşınımın olabileceği sınır şartlarında FLUENT’ te analizleri yapılmıştır. Kanal
içindeki akışlarda, zorlanmış taşınımda kaldırma kuvvetlerinin etkisi, hız ve sıcaklık
grafiklerinde irdelenmiştir.
iii
İÇİNDEKİLER
Sayfa
İçindekiler.................................................................................................................................iv
Tablo Listesi.............................................................................................................................vi
Şekil Listesi.............................................................................................................................vii
Bölüm Bir
GİRİŞ
1.1. Doğal Taşınım....................................................................................................................2
1.2. Zorlanmış Taşınım.............................................................................................................3
1.2.1. Hidrodinamik İnceleme...........................................................................................4.
1.3. Birlikte Doğal ve Zorlanmış Taşınım(Karışık Taşınım)...................................................4.
Bölüm İki
DENEY DÜZENEĞİ
2.1. Deney Düzeneğinin Tanımlanması....................................................................................6
2.2. Deneyin Yapılışında İzlenen Adımlar................................................................................6
2.3. Deneyler.............................................................................................................................8
2.3.1. Doğal Taşınım Deneyi..............................................................................................8
2.3.2. Zorlanmış Taşınım Deneyi.....................................................................................10
Bölüm Üç
TEORİK ÇALIŞMA
3.1. Dikdörtgen Kesitli Kanallarda Karışık Taşınım Koşullarının Belirlenmesi....................13
3.2. Başlangıç Uzunluğu Isıtılmayan Düz Bir Levha Üzerinde Dış Akış...............................18
3.3. Deney Sonucu ile Analitik Çözümün Karşılaştırılması...................................................19
iv
Bölüm Dört
FLUENT İLE ANALİZ
4.1. Bilgisayarda Modelin Oluşturulması................................................................................22
4.1.1. Deney Düzeneğinin Geometrisi.............................................................................22
4.1.2. Modelin Meshlenmesi ve Sınır Koşullarının Belirlenmesi....................................22
4.2. 1. Analiz...........................................................................................................................23
4.2.1. Sınır Koşulları..........................................................................................................23
4.3. 2. Analiz...........................................................................................................................26
4.4. 3. Analiz...........................................................................................................................28
4.5. 4. Analiz...........................................................................................................................31
4.6. 5. Analiz...........................................................................................................................33
4.7. 6. Analiz...........................................................................................................................35
4.8. 7. Analiz...........................................................................................................................38
4.9. 8. Analiz...........................................................................................................................40
4.10. 9. Analiz.........................................................................................................................43
4.11. Sonuç..............................................................................................................................46
Bölüm Beş
ANALİTİK SONUÇLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
5.1. Zorlanmış Taşınım Deney Sonuçlarındaki Yüzey Sıcaklığının FLUENT Analizlerinde
Elde Edildiği Isı Akısının Bulunması Ve Sonuçların İncelenmesi.........................................47
5.1.1 5W’ lık Isı Üretimi için...........................................................................................47
5.1.2 10W’ lık Isı Üretimi için.........................................................................................49
5.1.3. 20W’ lık Isı Üretimi için........................................................................................50
5.2. Doğal Taşınım Analizi Sınır Şartları................................................................................52
5.2.1. 5W’ lık Isı Üretimi için..........................................................................................52
5.2.2. 10W’ lık Isı Üretimi için........................................................................................54
5.2.3. 20W’ lık Isı Üretimi için........................................................................................55
5.3. Karışık Taşınım Analizi Sınır Şartları..............................................................................57
5.3.1. 5W’ lık Isı Üretimi için..........................................................................................57
5.3.2. 10W’ lık Isı Üretimi için........................................................................................59
5.3.3. 20W’ lık Isı Üretimi için........................................................................................60
5.4. Doğal, Zorlanmış ve Karışık Taşınım İçin Hız Profillerinin Karşılaştırılması................62
5.4.1. 5W’ lık Isı Üretimi için..........................................................................................62
5.4.2. 10W’ lık Isı Üretimi için........................................................................................64
5.4.3. 20W’ lık Isı Üretimi için........................................................................................64
v
TABLO LİSTESİ
Sayfa
Tablo 2.1. Doğal Taşınım Deney Sonuçları..............................................................................8
Tablo 2.2. Zorlanmış Taşınım Deney Sonuçları.....................................................................10
Tablo 3.1. Dikdörtgen kesitler için f ⋅ ReDh laminer sürtünme sabitlerinin değerleri.............13
Tablo 3.2. 323 K için havanın özelikleri.................................................................................19
Tablo 3.3. 443.5 K için havanın özelikleri..............................................................................20
Tablo 4.1. FLUENT çözümünde kullanılan havanın özelikleri..............................................24
Tablo 4.2. 1. Analiz sonuçları.................................................................................................24
Tablo 4.3. 2. Analiz sonuçları.................................................................................................27
Tablo 4.4. 3. Analiz sonuçları.................................................................................................30
Tablo 4.5. 4. Analiz sonuçları................................................................................................32
Tablo 4.6. 5. Analiz sonuçları................................................................................................34
Tablo 4.7. 6. Analiz Sonuçları................................................................................................36
Tablo 4.8. 7. Analiz Sonuçları................................................................................................38
Tablo 4.9. 8. Analiz Sonuçları................................................................................................41
Tablo 4.10 9. Analiz Sonuçları...............................................................................................44
Tablo 5.1. Zorlanmış Taşınımda 5W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları.............................47
Tablo 5.2. Zorlanmış Taşınımda 10W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları...........................49
Tablo 5.3. Zorlanmış Taşınımda 20W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları...........................50
Tablo 5.4. Doğal Taşınımda 5W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları...................................52
Tablo 5.5. Doğal Taşınımda 10W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları.................................54
Tablo 5.6. Doğal Taşınımda 20W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları.................................55
Tablo 5.7. Karışık Taşınımda 5W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları.................................57
Tablo 5.8. Karışık Taşınımda 10W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları...............................59
Tablo 5.9. Karışık Taşınımda 20W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları...............................60
Tablo 1.10. Doğal zorlanmış ve karışık taşınım taşınım analiz sonuçlarının karşılaştırılması.....62
vi
ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa
Şekil 1.1. Isıtılan bir dikey levha üzerinde akışkanın hareketi ve sınır tabakanın gelişimi......3
Şekil 1.2. Dairesel boruda hız profilleri....................................................................................4
Şekil 2.1. Deney düzeneği genel görünüm................................................................................7
Şekil 2.2. Doğal Taşınımda 5 W’lık Isı Üretimi.......................................................................9
Şekil 2.3. Doğal Taşınımda 10 W’lık Isı Üretimi.....................................................................9
Şekil 2.4. Doğal Taşınımda 20 W’lık Isı Üretimi...................................................................10
Şekil 2.5. Zorlanmış Taşınımda 5 W’lık Isı Üretimi...............................................................11
Şekil 2.6. Zorlanmış Taşınımda 10 W’lık Isı Üretimi.............................................................11
Şekil 2.7. Zorlanmış Taşınımda 20 W’lık Isı Üretimi.............................................................12
Şekil 3.1. Başlangıç uzunluğu ısıtılmayan bir levhada ısıl ve hız sınır tabaka.......................18
Şekil 4.1. Deney düzeneği geometrisi.....................................................................................22
Şekil 4.2. Sınır koşulları..........................................................................................................23
Şekil 4.3. 1. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri....................................25
Şekil 4.4. 1. Analizde kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri............................................25
Şekil 4.5. 2. Analiz modelinin görüntüsü................................................................................26
Şekil 4.6. 2. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri....................................27
Şekil 4.7. 2. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri...........................................28
Şekil 4.8. Geometri üzerindeki parametrelerin gösterimi.......................................................29
Şekil 4.9. Geometrinin hassas meshli gösterimi......................................................................29
Şekil 4.10 3. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri..................................30
Şekil 4.11. 3. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri.........................................31
Şekil 4.12. 4. Analiz Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri......................................32
Şekil 4.13. 4. Analiz Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri.............................................33
Şekil 4.14. 5.Analiz Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri.......................................34
Şekil 4.15. 5. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri.........................................35
Şekil 4.16. Üçgen tipteki mesh................................................................................................36
Şekil 4.17. 6. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri..................................37
Şekil 4.18. 6. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri.........................................37
Şekil 4.19. 7. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri..................................39
vii
Şekil 4.20. 7. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri.........................................39
Şekil 4.21. Yarım modelin oluşturulması ...............................................................................40
Şekil 4.22. Yarım Model için Sınır Koşulları.........................................................................41
Şekil 4.23. 8. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri..................................42
Şekil 4.24. 8. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri.........................................42
Şekil 4.25. Modelin 2 boyutlu çizimi......................................................................................43
Şekil 4.26. Bi-exponent meshli yapı........................................................................................44
Şekil 4.27. 9. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri..................................45
Şekil 4.28. 9. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri.........................................45
Şekil 5.1. Zorlanmış Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri......48
Şekil 5.2. Zorlanmış Taşınımda 5W içinKanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri..............48
Şekil 5.3. Zorlanmış Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri....49
Şekil 5.4. Zorlanmış Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri...........50
Şekil 5.5. Zorlanmış Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri....51
Şekil 5.6. Zorlanmış Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri...........51
Şekil 5.7. Doğal Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri.............53
Şekil 5.8. Doğal Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri....................53
Şekil 5.9. Doğal Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri...........54
Şekil 5.10. Doğal Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri................55
Şekil 5.11. Doğal Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri.........56
Şekil 5.12. Doğal Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri................56
Şekil 5.13. Karışık Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri.........58
Şekil 5.14. Karışık Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri................58
Şekil 5.15. Karışık Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri.......59
Şekil 5.16. Karışık Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri..............60
Şekil 5.17. Karışık Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri.......61
Şekil 5.18. Karışık Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri..............61
Şekil 5.19. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 5W’ lık ısı üretimi için 55cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................62
Şekil 5.20 Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 5W’ lık ısı üretimi için 60cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................63
Şekil 5.21. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 5W’ lık ısı üretimi için 65cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................63
Şekil 5.22. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 10W’ lık ısı üretimi için 55cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................64
viii
Şekil 5.23.Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 10W’ lık ısı üretimi için 60cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................64
Şekil 5.24. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 10W’ lık ısı üretimi için 65cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................65
Şekil 5.25. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 20W’ lık ısı üretimi için 55cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................65
Şekil 5.26. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 20W’ lık ısı üretimi için 60cm’deki hız
profilleri...................................................................................................................................66
Şekil 5.27. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 20W’ lık ısı üretimi için 65cm’deki hız profilleri...66
ix
BÖLÜM BİR
GİRİŞ
Isı geçişi, sıcaklık farkından kaynaklanan enerji aktarımıdır. Bir ortam içinde veya
ortamlar arasında, bir sıcaklık farkı mevcut olan her durumda, ısı geçişi mutlaka gerçekleşir.
Isı geçişinin gerçekleşmesi için üç yol vardır;
1- İletim
2- Taşınım
3- Işınım
Katı veya akışkan bir durgun ortam içinde gerçekleşen ısı geçişi iletim ile olur. Buna
karşın bir yüzey ile hareket halindeki bir akışkan farklı sıcaklıklarda ise, aralarında taşınım
ile ısı geçişi gerçekleşir. Sonlu sıcaklığa sahip tüm yüzeyler, elektromagnetik dalgalar
halinde enerji yayarlar. Dolayısıyla, farklı sıcaklıklardaki iki yüzey arasında, birbirlerini
görmeye engel olan bir ortam yoksa ışınımla ısı alışverişi gerçekleşir. Yapılan bu çalışmanın
konusu olan taşınımla ısı transferi ise üç yolla gerçekleşir;
1- Doğal Taşınım
2- Zorlanmış Taşınım
3- Karışık Taşınım
Kanal içindeki akışlar ısı transferinde önemli yer tutmaktadır. Fakat yapılan araştırmalar
daha çok doğal taşınımın ihmal edildiği zorlanmış taşınımla ilgilidir. Oysa özellikle düşük
Reynolds sayılarında doğal taşınımı ihmal etmek hataya neden olmaktadır.
Bu çalışmada, kanalın bir yüzeyinin belli bir kısmı üniform ısı akısına maruz, diğer yan
yüzeyler yalıtımlı dikey bir kanalda laminer karışık taşınım şartlarında akışın üç boyutlu
olarak incelenmesi ele alınmıştır. Öncelikle bilgisayar analizleri için modelin doğru
oluşturulması sağlanmış ve FLUENT çözümlerinde karışık taşınım koşulları sağlanarak
analiz sonuçları incelenmiştir. Bu çalışmada kanal içinde zorlanmış taşınım ile beraber doğal
taşınımında dikkate alındığı şartlar yani karışık taşınım şartlarını CFD yöntemi kullanılarak
incelenmiştir.
1
1.1. Doğal Taşınım
Doğal taşınımda akışkan hareketi, akışkan içindeki kaldırma kuvvetleri ile oluşur.
Kaldırma kuvveti, akışkan içindeki yoğunluk gradyanı ile, yoğunlukla orantılı bir gövde
kuvvetinin birlikte olmalarının sonucu doğar. Gövde kuvveti genellikle yerçekimi kuvvetidir.
Bir akışkan içinde yoğunluk gradyanını ortaya çıkarabilecek farklı durumlar olmakla birlikte
en genel olanı bir sıcaklık gradyanına bağlı yoğunluk farklılığıdır. Gazların ve sıvıların
yoğunluklarının sıcaklığa bağlı olduğu bilinmektedir. Yoğunluk genellikle artan sıcaklıkla
birlikte, akışkanın genleşmesinden dolayı azalır.
Doğal taşınımda akış hızları genellikle zorlanmış taşınımdakilere göre çok daha küçük
olduğundan, taşınımla ısı geçişi de daha yavaştır. Doğal taşınımın olabilirliğinin anlaşılması
için şu orandan yararlanılır;
GrL
1.
Re 2L
Bu oranda GrL; Grashof sayısıdır. Grashof sayısı, akışkan üzerine etkiyen kaldırma
kuvvetlerinin sürtünme kuvvetlerine oranının bir göstergesidir. ReL ise bir akışkan parçacığı
üzerine etkiyen atalet kuvvetlerinin sürtünme kuvvetlerine oranını belirtir. Eğer GrL ile ReL
arasında bu ilişki sağlanırsa, akışta zorlanmış taşınımın etkileri göz ardı edilebilir.
Doğal taşınımın etkili olduğu birçok uygulama vardır. Doğal taşınım çeşitli elektronik
cihazlardan olan ısı geçişini etkilediği kadar, borulardan ve dağıtım hatlarından olan ısı
geçişini de etkiler. Elektrikli ısıtıcılardan veya radyatörlerden oda havasına aktarılan ısı veya
bir soğutma ünitesinin yoğuşturucu serpantininden çevreye verilen ısı, hep doğal taşınımın
etkisiyle olur
Şekil 1.1.’ de levhanın yüzey sıcaklığı akışkanın sıcaklığından daha yüksektir, Ts > T∞ ;
bunun sonucunda levhaya yakın olan akışkanın yoğunluğu uzakta olana göre daha azdır.
Böylece kaldırma kuvvetleri bir doğal taşınım sınır tabakası oluşturur ve akışkan yukarı
doğru yükselirken onun yerinede durgun bölgedeki akışkan sınır tabaka içine girer.
2
Ts > T∞
qs′′
T∞, ρ∞
g
Şekil 1.1. Isıtılan bir dikey levha üzerinde akışkanın hareketi ve sınır tabakanın gelişimi
1.2. Zorlanmış Taşınım
Zorlanmış taşınımda, akışkanın yüzey üzerindeki hareketi, akışkan içindeki sıcaklık
gradyanlarından kaynaklanan ağırlık kuvvetlerinden (doğal taşınım) değil, fan veya pompa
gibi dış etmenlerce sağlanır. Zorlanmış taşınımda yüzey üzerindeki taşınımı arttırdığımız için
doğal taşınımdaki ısı geçiş katsayılarına göre çok daha büyüktür. Zorlanmış taşınımda, doğal
taşınımın etkisinin göz ardı edilebileceğimiz GrL ile ReL arasında ilişki ise;
GrL
1 , oranı ile sağlanır.
Re 2L
Zorlanmış ısı taşınımda 2 ayrı akış söz konusudur. Bir yüzey üzerinde (levha, boru
demetleri vb.) sınırlandırılmayan serbest bir akışkan hareketi varsa bu durum için “Dış Akış”
tanımlaması yapılır. Akışkan hareketi yüzeyler tarafından sınırlandırılıyorsa (boru veya
kanal içi akış gibi), bu durumda bir “İç Akış” söz konusudur.
Fanlı hava ısıtıcıları ve serinleticileri, zorlanmış hava (veya su) soğutmalı yoğuşturucu
veya buharlaştırıcılar, sıvı hareketinin bir pompa ile sağlandığı ısı değiştirgeçleri, ısı
geçişinin esas olarak zorlanmış taşınımı ile olduğu cihazlara ait örneklerdir.
3
1.2.1. Hidrodinamik İnceleme
Dış akış incelenirken, akışın yalnızca laminer veya türbülanslı olup olmadığını bilmek
yeterlidir fakat iç akışta ek olarak akışın hidrodinamik giriş bölgesinde veya tam gelişmiş
bölgede olup olmadığını bilinmesi gerekir.
Bir iç akışta, akışkan yüzeyle temas ettiğinde, sürtünme etkilerinin önem kazandığı ve
boru içinde ilerledikçe sınır tabakanın geliştiği bilinmektedir. Bu gelişme sürtünmesiz akış
bölgesinin giderek küçülmesi ve boru ekseninde sınır tabakalarının birleşmesiyle sona erer.
Bu birleşme noktasından sonra, sürtünme tüm kesit boyunca etkili olur ve hız profili artık x
ile değişmez. Bu noktadan sonra akış “tam gelişmiştir”. Girişten bu koşulun gerçekleştiği
noktaya kadar olan uzaklık “hidrodinamik giriş” uzunluğu olarak tanımlanır. Şekilde 1.2.a’da görüldüğü gibi tam gelişmiş hız profili dairesel boru içerisindeki laminer akış için
paraboliktir. Türbülanslı akış için radyal doğrultuda türbülanslı karışma nedeniyle profil
daha düzdür.
Şekil 1.2. Dairesel boruda hız profilleri a) laminer akış b) türbülanslı akış
1.3. Birlikte Doğal ve Zorlanmış Taşınım (Karışık Taşınım)
Zorlanmış taşınımdan söz ederken, genellikle doğal taşınımın etkileri göz ardı edilir. Bu
kuşkusuz bir kabuldür. Ancak kararsız bir sıcaklık gradyanı varsa doğal taşınımın
gerçekleşmesi olasıdır. Özellikle düşük Reynolds sayılarında doğal taşınımı ihmal etmek
büyük hataya neden olmaktadır. Doğal taşınım, zorlanmış taşınım veya birlikte doğal ve
zorlanmış koşullarının olduğunu anlayabilmek için aşağıdaki oranlardan yaralanılır;[2]
4
GrL
1
Re 2L
Doğal Taşınım,
GrL
1
Re 2L
Zorlanmış Taşınım,
0.01 GrL
10
Re 2L
Karışık Taşınım söz konusudur.
Zorlanmış akışta kaldırma kuvvetinin ısı geçişi üzerindeki etkisi, bu kuvvetin yönü ile
akış yönü arasındaki farktan büyük ölçüde etkilenir. Kaldırma kuvvetinin etkili olduğu,
zorlanmış akışa ilişkin ve geniş bir şekilde incelenmiş olan üç özel durum söz konusudur.
1- Aynı yönlü (destekleyen akış),
2-
Karşı yönlü (engelleyen akış),
3-
Dik yönlü (çapraz akış) hareket durumlarıdır.
Örneğin, ısıtılmış dikey bir levha boyunca yukarı doğru zorlanmış akımlar için
destekleyen akış, aşağı doğru zorlanmış akımlar için ise engelleyen akış durumlarına karşılık
gelirler. Çapraz akış örnekleri olarak da, ısıtılmış bir silindir, küre veya yatay bir levha
üzerinde yatay akış verilebilir. Destekleyici ve çapraz akışlarda kaldırma kuvveti, sadece
zorlanmış taşınım olması durumundaki ısı geçişini artırıcı etki yapar. Engelleyen akışlarda
ise, ısı geçişini azaltıcı yönde etkilidir.
Zorlanmış ve doğal taşınımın bir arada olduğu durumla ilgili çalışmalar 1970’ in sonları
ve 1980 ortalarından itibaren oldukça önem verilmiştir. Ve bu çalışmaların genel sonucu
olarak, laminer zorlanmış taşınım akışlarında kaldırma etkilerinin ısı geçişini önemli ölçüde
artırabileceği, ancak zorlanmış taşınımın türbülanslı olması durumunda bu artırımın göz ardı
edilebileceği söylenebilmektedir. [1]
5
BÖLÜM İKİ
DENEY DÜZENEĞİ
2.1. Deney Düzeneğinin Tanımlanması
Deney düzeneği Şekil 2.1.’de görüldüğü gibidir. Cihaz tezgâh üzerindeki düşey
dikdörtgen kesitli bir kanaldan oluşur. Deney düzeneğine düz bir levha yüzeyi(3), pimli ısı
değiştirgeci (4) veya kanatlı ısı değiştirgeci (5) yerleştirilerek tutturucularla iki taraftan
bağlanır. Her değiştirgeç aşırı ısınmaya karşı termostat korumalı bir elektrikli ısıtıcı eleman
içermektedir. Zorlanmış taşınım deneyleri için gerekli olan hava akımı, kanalın üst kısmına
yerleştirilmiş bir fan ile sağlanmaktadır. Eğer yapılan deney doğal taşınım ise fanımızı
çalıştırmadan deney yapılacaktır. Zorlanmış taşınım deneylerinde ise kanal içindeki havanın
hızı, kanal duvarına takılı olan taşınabilir bir anemometre (2) ile okunur. (Anemometrenin
algılayıcısı kanalda anemometre ölçüm deliğine(13) takılarak hız ölçümleri yapılır). Kanal
içinde farklı noktalardaki hava sıcaklığı ise, kanal duvarındaki deliklere probun
yerleştirilmesi ile ölçülür. Bir elektrik konsolu (8), deney sırasında ısı değiştirgeçlerine
sağlanan gücü gösteren ve kontrol eden dijital göstergeli bir güç regülâtörü içerir. Isı
değiştirgeçleri konsola güç kablosu(10) ile bağlanır. Konsolun arkasına bağlanmış bir
elektrik kablosu ile cihazın ihtiyacı olan güç sağlanır.
2.2. Deneyin Yapılışında İzlenen Adımlar:
ƒ
Kullanılacak olan ısıtıcı levha kanala yerleştirilerek yanlarda bulunan iki kilitle
kanala sabitlenir,
ƒ
Isıtıcı levha ile konsol arasındaki hem elektrik bağlantısı hem de yüzey sıcaklığını
ölçen sıcalık ölçerin bağlantısı sağlanır,
ƒ
Isıtıcı güç kontrolü ve fan hız kontrolü düğmeleri saat ibrelerinin tersi yönünde
döndürerek levha verilen güç ve kanaldaki hız sıfırlamış olunur,
ƒ
Anemometre, anemometre tutacağına yerleştirilir,
ƒ
Anemometre sıfırlanarak hava hızını ölçmek için probu ölçüm deliğine
yerleştirilir,
6
Şekil 2.1. Deney düzeneği genel görünüm
1-Dikdörtgen kesitli kanal
2-Anemometre
3-Düz levhalı ısı değiştirgeci
4-Pimli ısı değiştirgeci
5-Kanatlı ısı değiştirgeci
6-Sıcaklık Ölçer
7-Yüzey sıcaklık ölçeri bağlantı kablosu
8-Konsol
9-Güç kablosu
10- Isı değiştirgecinin konsol ile bağlantısı
11-Pencere
12-Destek
13-Anemometre ölçüm deliği
14-Fan güç bağlantısı
15- Anemometre tutacağı
16- Yüzey sıcaklık ölçeri bağlantı noktası
17- Sıcaklık ölçüm deliği
7
ƒ
Yüzeyden belli uzaklıklarda sıcaklık ölçümü yapabilmek için kanala açılmış
sıcaklık ölçüm deliklerine problar yerleştirilir,
ƒ
Konsolun solundaki açma-kapama düğmesini “on” konumuna getirilerek deney
düzeneği çalıştırılır.
ƒ
Ortam hava sıcaklığı kaydedilir,
ƒ
Yapılan deney zorlanmış taşınım ise gerekli olan hızı anemometreden okuyuncaya
kadar, fan düğmesi saat yönünde çevrilir ve ayarlanan hız kaydedilir. Eğer deney
düzeneğinde doğal taşınım deneyi yapılıyorsa fan çalıştırılmaz,
ƒ
Isıtıcı levhaya verilecek olan güç, konsol üstündeki güç ayarlama düğmesi saat
yönünde, istenilen gücü dijital göstergede okuyuncaya kadar çevrilir. Burada
okunan değer “W” cinsindendir,
ƒ
Her 5 dakikada yüzey, yüzeyden 8mm ve yüzeyden 35mm uzaklıkta sıcaklık
değerleri ölçülerek kaydedilir,
ƒ
Yüzey sıcaklığı sabitlenene kadar deney devam ettirilir,
ƒ
Deney tamamlanınca konsoldaki açma-kapama düğmesi “off” konumuna
getirilerek kapatılır.
2.3. Deneyler
2.3.1. Doğal Taşınım Deneyi
Laboratuarda yapılan “Doğal Taşınım” deneyinin her 5 dakikada kaydedilen sonuçlarına
göre oluşturulan grafik ve tablolar aşağıda verilmiştir. Ortam sıcaklığımız 291.3 K’dir.
Tablo 2.1. Doğal Taşınım Deney Sonuçları
Yüzey Sıcaklığı
Yüzeyden 8mm
Yüzeyden 35mm
(K)
uzaktaki sıcaklık (K)
uzaktaki sıcaklık (K)
5 W’lık ısı üretimi
310.1
293.7
292.1
10 W’lık ısı üretimi
327.9
294.5
292.7
20 W’lık ısı üretimi
357.7
296.3
295
8
38
Sıcaklık(C)
33
28
23
18
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
Zaman(dk)
Yüzey Sıcaklığı
8mm mesafede
35mm mesafede
Şekil 2.2. Doğal Taşınımda 5 W’lık Isı Üretimi
56
51
Sıcaklık (C)
46
41
36
31
26
21
16
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
Zaman(dk)
Yüzey Sıcaklığı
8mm mesafede
35mm mesafede
Şekil 2.3. Doğal Taşınımda 10 W’lık Isı Üretimi
9
85
75
Sıcaklık (C)
65
55
45
35
25
15
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
Zaman(dk)
Yüzey Sıcaklığı
8mm mesafede
35mm mesafede
Şekil 2.4. Doğal Taşınımda 20 W’lık Isı Üretimi
2.3.2. Zorlanmış Taşınım Deneyi
Laboratuarda yapılan “Zorlanmış Taşınım” deneyinin her 5 dakikada kaydedilen
sonuçlarına göre oluşturulan grafik ve tablolar aşağıda verilmiştir. Ortam sıcaklığımız 292
K’ dir. Ve kanaldaki giriş hızı:0.5m/s’ dir.
Tablo 2.2. Zorlanmış Taşınım Deney Sonuçları
Yüzey Sıcaklığı
Yüzeyden 8mm
Yüzeyden 35mm
(K)
uzaktaki sıcaklık (K)
uzaktaki sıcaklık (K)
5 W’lık ısı üretimi
309.2
292.3
292.3
10 W’lık ısı üretimi
325.3
292.5
292.4
20 W’lık ısı üretimi
354.2
293.2
292.8
10
38
Sıcaklık(C)
33
28
23
18
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140 150 160
Zaman(dk)
Yüzey Sıcaklığı
8mm mesafede
35mm mesafede
Şekil 2.5. Zorlanmış Taşınımda 5 W’lık Isı Üretimi
56
51
Sıcaklık (C)
46
41
36
31
26
21
16
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
Zaman(dk)
Yüzey Sıcaklığı
8mm mesafede
35mm mesafede
Şekil 2.6. Zorlanmış Taşınımda 10 W’lık Isı Üretimi
11
83
78
73
68
Sıcaklık (C)
63
58
53
48
43
38
33
28
23
18
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Zaman(dk)
Yüzey Sıcaklığı
8mm mesafede
35mm mesafede
Şekil 2.7. Zorlanmış Taşınımda 20 W’lık Isı Üretimi
12
BÖLÜM ÜÇ
TEORİK ÇALIŞMA
3.1. Dikdörtgen Kesitli Kanallarda Karışık Taşınım Koşullarının Belirlenmesi
Birçok mühendislik uygulaması dairesel olmayan borularda taşınımla ısı geçişini içerir.
Üzerine çalışma yapılan bu deney düzeneğinde kanalın kesiti dikdörtgen olup, deney
düzeneğinde laminer karışık taşınımın olduğu durumu sağlayabilmemiz için akışı laminer
yapan Reynolds sayısı bulunmalıdır. Bunun için, dairesel olmayan borularda uygulanabilen
bir hidrolik çap (eşdeğer çap); Dh hesabı, Denklem 3.1’ e göre yapılır;
Dh =
4⋅ A
P
...(3.1)
Bu Denklemde A; akış kesit alanı (m2) ve P; kesitin çevresidir (m). Bu hidrolik çap,
Denklem 3.2’de yerine konularak düzeltilmiş bir boru çapı bulunur.
Deff =
64
⋅ Dh
f ⋅ Re
...(3.2)
Denklem 3.2’deki f ⋅ ReDh ; laminer sürtünme sabitidir Bu değer, kanalın kesit oranına
bağlı olup değeri Tablo 3.1.’den okunur.
Tablo 3.1. Dikdörtgen kesitler için f ⋅ ReDh laminer sürtünme sabitlerinin değerleri[1]
Dikdörtgen
Kesit
a
b
b/a
f ⋅ ReDh
1
57
1.43
59
2
62
3
69
4
73
8
82
∞
96
13
b 12
= = 1.71 Bu orana Tablo 3.1.’ den bakılarak, f ⋅ ReDh değeri bulunur. f ⋅ ReDh = 60.49
a 7
Hesaplanan düzeltilmiş boru çapı, Denklem 3.3’ te yerine konularak Reynolds sayısı
hesaplanır.
Reeff =
V ⋅ Deff
ν
...(3.3)
Hesaplanan Reynolds sayısına göre akışın durumu aşağıdaki aralıklara göre belirlenir;[3]
Re < 2300
2300 ≤ Re ≤ 4000
Laminer akış
Geçiş bölgesinki akış
Re>4000
Türbülanslı akış
Akışın durumu belirlendikten sonra karışık taşınım koşullarının sağlandığı bilinen
0.01 GrL
10 aralığında olmasının kontrolünün yapılabilmesi için Grashof sayısının
Re 2L
hesaplanması gerekmektedir. Grashof sayısı, akışkan üzerine etkiyen kaldırma kuvvetlerinin
sürtünme kuvvetlerine oranının bir göstergesidir. Boyutsuzdur. Denklem 3.4’ ten hesaplanır;
GrL =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞ ) ⋅ L3
ν2
...(3.4)
Denklem 3.3 ve 3.4’ teki ν; Viskozite (m2/sn) değeri, hesaplanan bir film sıcaklığı ile
havanın termofiziksel özeliklerini içeren tablolardan belirlenir. Hesaplanacak olan film
sıcaklığı ise Denklem 3.5’ten hesaplanır. β; Isıl genleşme katsayısıdır. Bu değer ideal gazlar
için Tf-1 (1/K)’dir. L;ısıtılan levhanın uzunluğudur (m). g;Yer çekimi ivmesi (m/sn2)’dir.
Tf =
Ts + T∞
2
...(3.5)
Ts; Yüzey sıcaklığı (K), T∞; Akışkanın sıcaklığı (K)’dır.
¾ Deney sonuçlarında 5 W’ lık ısı üretimi için Ts=309 K ölçülmüştü. Buna göre de
film sıcaklığı;
Tf =
Ts + T∞ 309 + 292
=
= 300.5 K ’dir.
2
2
14
Bu sıcaklığa göre havanın özelikleri;
ν=15.9x10-6 m2/sn
β=
1
= 3.327 ⋅ 10−3 1/K (Havayı ideal gaz kabul edildi)
300.5
Eşdeğer çap;
Dh =
4 ⋅ (0.07 ⋅ 0.12)
= 0.0884 m
2 ⋅ (0.07 + 0.12)
Düzeltilmiş boru çapı da Denklem 3.2’ den hesaplanır;
Deff =
64
⋅ 0.0884 = 0.0935 m
60.49
Hız 05 m/s için Reynolds sayısı;
Reeff =
0.5 ⋅ 0.0935
= 2940 >2300
15.9 ⋅ 10−6
Akış, geçiş bölgesinde
Akış, geçiş bölgesine girse de laminer akış sınırına (Re=2300) daha yakın olduğu için,
hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla, akış laminer kabul edildi.
GrL =
9.81 ⋅ (3.327 ⋅ 10−3 ) ⋅ (309 − 292) ⋅ 0.13
= 2.195 ⋅ 106
(15.9 ⋅ 10−6 )2
GrL 2.195 ⋅ 106
=
= 0.254
Re 2L
29402
0.01 0.254 10 Akışımız bu aralıkta olduğu için Karışık Taşınım koşulunu sağlıyor.
¾ Deney sonuçlarında 10 W’ lık ısı üretimi için Ts=325 K ölçülmüştü. Buna göre de
film sıcaklığı;
Tf =
Ts + T∞ 325 + 292
=
= 308.5 K
2
2
Bu sıcaklığa göre havanın özelikleri;
ν=16.8x10-6 m2/sn
β=
1
= 3.241 ⋅ 10−3 1/K (Havayı ideal gaz kabul edildi)
308.5
15
Eşdeğer çap;
Dh =
4 ⋅ (0.07 ⋅ 0.12)
= 0.0884 m
2 ⋅ (0.07 + 0.12)
Düzeltilmiş boru çapı da Denklem 3.2’ den hesaplanır;
Deff =
64
⋅ 0.0884 = 0.0935 m
60.49
Hız 05 m/s için Reynolds sayısı;
Reeff =
0.5 ⋅ 0.0935
= 2782 >2300
16.8 ⋅ 10−6
Akış geçiş bölgesinde
Akış, geçiş bölgesine girse de laminer akış sınırına (Re=2300) daha yakın olduğu için,
hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla, akış laminer kabul edildi.
GrL =
9.81 ⋅ (3.241 ⋅10−3 ) ⋅ (325 − 292) ⋅ 0.13
= 3.717 ⋅ 106
(16.8 ⋅ 10−6 )2
GrL 3.717 ⋅ 106
=
= 0.48
Re2L
27822
0.01 0.48 10 Akışımız bu aralıkta olduğu için Karışık Taşınım koşulunu sağlıyor.
¾ Deney sonuçlarında 20 W’ lık ısı üretimi için Ts=354 K ölçülmüştü. Buna göre de
film sıcaklığı;
Ts + T∞ 354 + 292
=
= 323 K
2
2
Tf =
Bu sıcaklığa göre havanın özelikleri;
ν=18.4x10-6 m2/sn
β=
1
= 3.096 ⋅ 10−3 1/K (Havayı ideal gaz kabul edildi)
323
Eşdeğer çap;
Dh =
4 ⋅ (0.07 ⋅ 0.12)
= 0.0884 m
2 ⋅ (0.07 + 0.12)
Düzeltilmiş boru çapı da Denklem 3.2’ den hesaplanır;
Deff =
64
⋅ 0.0884 = 0.0935 m
60.49
16
Hız 05 m/s için Reynolds sayısı;
Reeff =
0.5 ⋅ 0.09315
= 2531 >2300
18.4 ⋅ 10−6
Akış geçiş bölgesinde
Akış, geçiş bölgesine girse de laminer akış sınırına (Re=2300) daha yakın olduğu için,
hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla, akış laminer kabul edildi.
GrL =
9.81 ⋅ (3.096 ⋅ 10−3 ) ⋅ (354 − 292) ⋅ 0.13
= 5.562 ⋅ 106
−6 2
(18.4 ⋅ 10 )
GrL 5.562 ⋅ 106
=
= 0.868
Re 2L
25312
0.01 0.868 10 Akışımız bu aralıkta olduğu için Karışık Taşınım koşulunu sağlıyor.
Deneysel çalışmada 5-10-20 W’ lık ısı üretimi için elde edilen yüzey sıcaklıklarına ve
akışkana verilen hıza göre karışık taşınım koşullarının elde edildiğini birkaç ampirik bağıntı
ile ispatlandı.
Deney düzeneğinde giriş bölgesinde belli bir uzunluğa kadar ısıtılmayan ve yüzeyin
devamında 11cmx10cm’lik bir yüzeyi ısıtılan bölge olup tekrar devamında da yüzey
ısıtılmamaktadır. Böyle bir duruma tam olarak uyan bir teori bulunmadığından Nu x ve hx
hesaplayabilinmesi için, bu durumu düz bir levha üzerinde başlangıç uzunluğu ısıtılmayan
dış akış olarak kabul edip, analitik olarak çözerek elde edilen sonuçları hem deney sonuçları
hem de FLUENT çözümleri ile karşılaştırılabilir. Bu kabulü yaparken, akışımızın kanaldaki
diğer üç duvarından etkilenmediğini varsayılır.
17
3.2. Başlangıç Uzunluğu Isıtılmayan Düz Bir Levha Üzerinde Dış Akış
Şekil 3.1.de gösterildiği gibi, ısıl sınır tabaka oluşumu x = ξ ' da başlarken, hız sınır
tabaka gelişimi x=0’da başlar. Bundan dolayı, 0 ≤ x ≤ ξ için ısı geçişi yoktur.
Şekil 3.1. Başlangıç uzunluğu ısıtılmayan bir levhada ısıl ve hız sınır tabaka
Bu özel durum için Laminer akışta Nu x hesabı Denklem 3.6’ da verilmiştir. Eğer
akışımız türbülanslı ise Nu x hesabı için Denklem 3.7 kullanılır.
Nu x =
Nu x =
Nu x ve Nu x
Nu x
ξ =0
...(3.6)
[1 − (ξ ) 3 / 4 ]1 / 3
x
Nu x
ξ =0
...(3.7)
[1 − (ξ ) 9 / 10 ]1 / 9
x
ξ =0
’in her ikisinde de karakteristik uzunluk x, ısıtılmamış başlangıç
bölümünün ön ucundan ölçülür. Burada, Nu x
ξ =0
da uygun sınır koşulu için belirlenmelidir,
Eğer ısıtılan yüzeyde sabit yüzey sıcaklığı şartı var ise Nu x
ξ =0
laminer akış için Denklem
3.8’ den, türbülanslı için Denklem 3.9’dan hesaplanır.
18
Nu x
ξ =0
= 0.332 ⋅ Re1/x 2 ⋅ Pr1/ 3
Pr ≥ 0.6
...(3.8)
Nu x
ξ =0
= 0.0296 ⋅ Re 4x / 5 ⋅ Pr1/ 3
0.6 ≤ Pr ≤ 60
...(3.9)
Sınır koşulu olarak, sabit sıcaklık yerine, sabit yüzey akısı verilebilir. Bu koşul için
Nu x
ξ =0
değerini laminer akış için;
Nu x
ξ =0
= 0.453 ⋅ Re1/x 2 ⋅ Pr1/ 3
Pr ≥ 0.6
...(3.10)
0.6 ≤ Pr ≤ 60
...(3.11)
Türbülanslı akış için;
Nu x
ξ =0
= 0.0308 ⋅ Re 4x / 5 ⋅ Pr1/ 3
hesaplanır.
Hesaplanan yerel Nusselt sayısı Denklem 3.11’de yerine konulur ve hx çekilerek ısı
taşınım katsayısı hesaplanır
Nu x =
hx ⋅ x
k
...(3.11)
Ve hesaplanan ısı taşınım katsayısı ile Denklem 3.12’den yerel yüzey sıcaklığı hesaplanır.
Ts ( x) = T∞ +
q ′s′
hx
...(3.12)
3.3. Deney Sonucu ile Analitik Çözümün Karşılaştırılması
0.5m/s’lik hızla yapılan 20 W’lık deney sonucuna göre Ts=354 K, T∞ = 292 K değerlerini
kullanarak, başlangıç uzunluğu ısıtılmayan bir levhaya göre çözümü yapılır. Buradan bir ısı
taşınım katsayısı bulunarak buna göre tekrar bir yüzey sıcaklığı hesaplayıp aynı işlemler
tekrar edilir. Bu iteratif çözüm ardışık hesaplanan iki yüzey sıcaklığı değeri arasındaki fark
ihmal edilebilir düzeye gelinceye kadar yapılarak yüzey sıcaklığı aşağıdaki gibi bulunur;
Tf =
Ts + T∞ 354 + 292
=
= 323K
2
2
Hesaplanan film sıcaklığına göre havanın özelikleri Tablo 3.2.’de verilmiştir.
Tablo 3.2. 323 K için havanın özelikleri
Değer
Pr:
0.7035
k:
0.0278 W/m-K
ν:
18.4 × 10−5 kg/m-s
19
0.5m/s için Reynolds hesabı;
Re x =
V ×x
ν
=
0.5 × 0.6
= 16304 < 5x105
18.4 × 10−6
Akış Laminer
Sabit ısı akısı laminer akışta Denklem 3.10’ dan;
Nu x
ξ =0
= 0.453 ⋅ Re1/x 2 ⋅ Pr1/ 3 = 0.453 ⋅ 163041/ 2 ⋅ 0.70351/ 3
Nu x
ξ =0
= 51.44
Nu x =
51.44
= 129.15
0,55 3/ 4 1/ 3
[1 − (
) ]
0,6
Hesaplanan yerel Nusselt sayısı Denklem 3.11’de yerine konulur ve hx çekilerek ısı
taşınım katsayısı hesaplanır;
Nu x =
hx ⋅ x
k
129.15 =
hx 2 × 0,6
0.0278
hx=5.99 W/m2.K
q = h ⋅ A ⋅ (Ts − T∞ )
A=0,1x0.11=0.011m2
20 = 5.99 ⋅ 0.011 ⋅ (Ts − 292)
Ts=595 K
•
Bu bulunan yüzey sıcaklığına göre tekrar işlemleri yaparsak;
Tf =
Ts + T∞ 595 + 292
=
= 443.5 K
2
2
Hesaplanan film sıcaklığına göre havanın özelikleri Tablo 3.3’te verilmiştir.
Tablo 3.3. 443.5 K için havanın özelikleri
Değer
Pr:
0.686
k:
0.0368 W/m-K
ν:
31.4 × 10−5 kg/m-s
20
0.5m/s için Reynolds hesabı;
Re x =
V×x
ν
=
0.5 × 0.6
= 9554 < 5x105
31.4 × 10−6
Akış Laminer
Sabit ısı akısı laminer akışta Denklem 3.10’ dan;
Nu x
ξ =0
= 0.453 ⋅ Re1/x 2 ⋅ Pr1/ 3 = 0.453 ⋅ 95541/ 2 ⋅ 0.6861/ 3
Nu x
ξ =0
= 39.05
Nu x =
39.05
= 98.05
0,55 3/ 4 1/ 3
[1 − (
) ]
0,6
Hesaplanan yerel Nusselt sayısı Denklem 3.11’de yerine konulur ve hx çekilerek ısı
taşınım katsayısı hesaplanır;
98.05 =
hx 2 × 0,6
0.0368
hx=6.01 W/m2.K
q = h ⋅ A ⋅ (Ts − T∞ )
A=0,1x0.11=0.011m2
20 = 6.01 ⋅ 0.011 ⋅ (Ts − 292)
Ts=594.5 K
Sonuç: İşlemleri tekrarlamaya gerek yoktur. Analitik olarak hesapta Ts≈594 K olarak
çıkmaktadır. Bulunan yüzey sıcaklığı, deney sonuçlarıyla çok tutarsızdır. Bu tutarsızlığın
olmasındaki olabilecek sebepler;
1- Kanal içindeki akışı, başlangıç uzunluğu ısıtılmayan düz bir levha gibi düşünüldüğü
için sonuçlar tutarsız olabilir.
2- Laboratuar da yapılan deneyin, hesaplamalara göre karışık taşınımın gerçekleştiği ve
başlangıcı ısıtılmayan bir uzunluktaki düz bir levhada çözümün sadece zorlanmış
taşınıma göre hesapların yapılarak doğal taşınımın ihmal edilmesinden dolayı
kaynaklanabilir.
3- Deney düzeneğinde okunan gücün, [W] cinsinden değerinin gerçekte de ısıtıcı plaka
üzerinde o kadarlık bir güç verilmediğinden olabilir.
Bunun için sonuçlar birde FLUENT analiz sonuçlarıyla karşılaştırılacaktır.
21
BÖLÜM DÖRT
FLUENT ile ANALİZ
4.1. BİLGİSAYARDA MODELİN OLUŞTURULMASI
4.1.1. Deney Düzeneğinin Geometrisi:
Şekil 4.1’de ölçüleri belirtilen deney düzeneğinin, bilgisayarda çizilmesinde GAMBIT
programı kullanıldı.
Şekil 4.1. Deney düzeneği geometrisi
4.1.2. Model’in Meshlenmesi ve Sınır Koşullarının Belirlenmesi:
Ağ örme işleminde her 1cm‘i 2 ye bölerek meshleme işlemi gerçekleştirildi. Sınır
koşullarında ise; havanın girerken bir hız verileceği için Velocity Inlet koşulu tanımlanır.
Çıkışada Outflow koşulu verilir. Isı üretilen yüzey dahil geri kalan yüzeylere ise Wall koşulu
girilir. Şekil 4.2’de, sınır şartları model üzerinde gösterilmiştir.
22
OUTFLOW
Isı üretilen düz levhaya FLUENT kısmında ısı
akısı şartını verebilmemiz için bu yüzey dahil
diğer yüüzeylere WALL sınır şartı uygulandı.
Ve hacmin iç kısmında da Hava Akışını
göstermek için ise dikdörtgen kesitli kanala
FLUID koşulu tanımlandı.
Hava
Akış
VELOCITY INLET
Şekil 4.2. Sınır koşulları
GAMBIT’te oluşturulan ağ yapı FLUENT’den çağırılıp sınır koşulları belirlendikten
sonra analiz yapılır.
4.2. 1.Analiz:
4.2.1. Sınır Koşulları:
Zorlanmış taşınım şartlarını sağlanabilmesi için modelde akışkanın giriş yüzeyine
T=292K sıcaklıkta, 0.5m/s lik hız tanımlanır. Bölüm İki’ de hesabı yapılan Reynolds
23
sayısına göre akış laminer olduğu için FLUENT’e akışı, laminer olarak tanımlanır. Deney
düzeneğinde, ısı üreten plakanın dışındaki kutunun yalıtımlı olması nedeniyle, üretilen ısının
tamamının kanal içine verildiği düşünülerek, ısı üretilen plakanın kanal içine bakan yüzeyine
FLUENT’te ısı akısı verilir. Bu yüzeyin alanı; A;
A=0.1x0.11=0.011 m
2
olduğuna göre verilen ısı akısı değeri;
q′′ =
Q
20
=
= 1818.18 W / m2
A 0.011
dir.
Akışkan hava olarak tanımlanır. FLUENT çözümlerinde kullanılan havanın özelikleri
Tablo 4.1.’de verilmiştir.
Tablo 4.1. FLUENT çözümünde kullanılan havanın özelikleri
Değer
Yoğunluk
1.225 kg/m3
Cp
1006.43 j/kg-K
Isıl Iletkenlik
0.0242 W/m-K
Viskozite
1.7894 × 10−5 kg/m-s
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 4.2.’de, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 4.3. ve Şekil 4.4’te verilmiştir;
Tablo 4.2. 1. Analiz sonuçları
Giriş
Dış Kutu
Isı üretilen yüzey
Isı üretilen yüzey shadow
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
4853.3032
4966.1672
515.2037
298.79132
292.00077
24
2500
2250
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
50cm
55cm
60cm
65cm
75cm
85cm
95cm
102cm
Şekil 4.3. 1. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
Hız (m/s)
Sıcaklık (K)
2000
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
10cm
20cm
30cm
40cm
50cm
65cm
75cm
85cm
95cm
102cm
55cm
60cm
Şekil 4.4. 1. Analizde kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
25
Yorum: Yapılan modelin dış kutu sıcaklığı bu kadar fazla çıkamayacağı için, modelin dış
kutusunda ısının hapis olabileceği düşünüldü.
Sonuç: Model dış kutusuz tekrar modellenecek ve ısı üretimi olan yüzeyi, tek bir yüzey
olarak çizilerek oraya ısı akısı verilecek.
4.3. 2. Analiz:
Model bir önceki analizdeki ölçülerde oluşturuldu. Sadece dış kutu yerine ısı üretimi sınır
şartını verebileceğimiz 10x11cm2’lik bir yüzey çizildi.
Şekil 4.5. 2. Analiz modelinin görüntüsü
26
Ağ yapısında ve sınır koşullarında bir değişiklik yapılmadı. Buna göre FLUENT’den elde
edilen sonuçlar Tablo 4.3.’ te, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de Şekil 4.6. ve Şekil 4.7.’ de
verilmiştir;
Tablo 4.3. 2. Analiz sonuçları
Sıcaklık (K)
292
529.17368
300.82395
298.24119
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
550
525
500
475
Sıcaklık (K)
450
425
400
375
350
325
300
275
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
50cm
55cm
60cm
65cm
75cm
85cm
95cm
102cm
Şekil 4.6. 2. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
27
0,7
0,6
Hız (m/s)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
10cm
20cm
30cm
40cm
50cm
65cm
75cm
85cm
95cm
102cm
55cm
60cm
Şekil 4.7. 2. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
Yorum: Isı üretimi olan yüzey sıcaklığı 529K çıktı. Bu sıcaklık değeri istenilen sıcaklığa
yakınsamamaktadır. Deney sonucu ile tutarsız olup analitik çözüme yakın bir değerdir.
Sonuç: Aynı model üzerinde mesh sayıları ile oynama yapılacaktır. Özellikle ısı üretim
yüzeyinin etrafı hassas mesh yapılarak denenecektir. Sorun meshten kaynaklanabilir.
4.4. 3. Analiz:
Model de hiçbir değişiklik yapılmadı. Sorunun modeldeki meshlerden kaynaklandığı
düşünüldüğü için model üzerinde bazı kenarlara Şekil 4.8.‘de görüldüğü gibi parametreler
atandı. Hassas meshlenmesini istediğimiz kenarları, istenilen sayıya bölünür ve hacmimizi
meshlerken de bu bölünen sayıya göre de model meshlenir. Ve önümüzdeki analizlerde, bu
parametrelerin değerleri değiştirilerek çözümler yapılacaktır.
28
Şekil 4.8. Geometri üzerindeki parametrelerin gösterimi
Şekil 4.8.’de
“P” denilen bölgede hassas mesh oluşturulabilmesi için 11x10cm2’lik
alanın etrafına 11x12cm2’lik bir yüzey daha oluşturuldu. Ve aynen bu iki yüzey, kanalın
karşı yüzeyine yansıtılarak, ısı üretimi yapılan yüzeyde hassas ağ yapı elde edildi.
Önce tüm kenarlar
istenilen değerlere
bölündü.
Meshleme
yapıldı.
Böylece ısı üretimi
olan yüzey daha
hassas mehlenir.
Şekil 4.9. Geometrinin hassas meshli gösterimi
29
Şekil 4.9.’ da görülen modelde meshlemede kullanılan kenarların Interval Size değerleri;
x=0.5, y=0.5, z=0.25, p=0.25, d=0.5 değerleri kullanılarak, toplamda model 153216
meshden oluşturuldu.
FLUENT çözümlerinde, sınır koşullarında bir değişiklik yapılmadı. Buna göre
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 4.4’ te, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de Şekil
4.10. ve Şekil 4.11.’ de verilmiştir;
Tablo 4.4. 3. Analiz sonuçları
Sıcaklık (K)
292
534.31571
300.62744
298.17813
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
550
525
500
475
425
400
Sıcaklık (K)
450
375
350
325
300
275
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
50cm
55cm
60cm
65cm
75cm
85cm
95cm
102cm
Şekil 4.10 3. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
30
0,7
0,6
0,4
0,3
Hız (m/s)
0,5
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
10cm
65cm
20cm
75cm
30cm
85cm
40cm
95cm
50cm
102cm
55cm
60cm
Şekil 4.11. 3. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
Yorum: Isı üretimi olan yüzey sıcaklığı 534K çıktı. Bu sıcaklıkta deney sonuçları ile
uyuşmamaktadır.
Sonuç: Mesh sayısında değişiklik yapılarak çözüme yapılmaya devam edilmeli.
4.5. 4. Analiz:
Aynı modelde sadece mesh sayısı değiştirildi. Şekil 6’da tanımlanan parametrelere göre;
x=0.3, y=0.3, z=0.1, p=0.1, d=0.5 değerleri kullanılarak, toplamda model 705600 meshden
oluşturuldu.
FLUENT çözümlerinde, sınır koşullarında bir değişiklik yapılmadı. Buna göre
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 4.5.’ te, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de Şekil
4.12. ve Şekil 4.13.’ de verilmiştir;
31
Tablo 4.5. 4. Analiz sonuçları
Sıcaklık (K)
292
535.71292
300.75552
298.25777
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
550
525
500
475
425
400
Sıcaklık (K)
450
375
350
325
300
275
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
50cm
55cm
60cm
65cm
75cm
85cm
95cm
102cm
Şekil 4.12. 4. Analiz Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
32
0,7
0,6
0,4
0,3
Hız (m/s)
0,5
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
10cm
65cm
20cm
75cm
30cm
85cm
40cm
95cm
50cm
102cm
55cm
60cm
Şekil 4.13. 4. Analiz Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
Yorum: Isı üretimi olan yüzey sıcaklığı 535K çıktı. Sıcaklık değeri bir önceki analizle
hemen hemen aynı bir değerdir. Ve istenilen sonuç bulunamamıştır. Aynı model üzerinde
mesh sayıları ile oynama yapılmasına rağmen sıcaklık değerlerinde pek bir değişme
olmadığından, sorun mesh sayısından kaynaklanmadığı düşünüldü.
Sonuç: FLUENT’te analiz yapılırken, kullanılan havanın özeliklerini (k,ρ,Cp) sabit bir değer
alarak çözüm yapılır. Bu değerlerin sıcaklıkla değişen özelikler olarak atayarak daha hassas
çözüm yaptırılacaktır.
4.6. 5. Analiz:
Model de hiçbir değişiklik yapılmadı. Mesh sayısı değiştirmeye gerek olmadığı
anlaşıldığı için daha düşük mesh sayısı olan 3. analizdeki kullanılan meshli model kullanıldı
ve sadece FLUENT’te akışkanı hava olarak tanımlarken, havanın özelikleri(k,ρ,Cp)
sıcaklıkla lineer değişen olarak tanımlandı. Sınır koşullarında da hiçbir değişiklik yapılmadı.
33
Buna göre FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 4.6.’ da, sıcaklık ve hız dağılım
grafikleri de Şekil 4.14. ve Şekil 4.15.’ de verilmiştir;
Tablo 4.6. 5. Analiz sonuçları
Sıcaklık (K)
292
504.36186
300.50912
298.4473
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
550
525
500
475
425
400
Sıcaklık (K)
450
375
350
325
300
275
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
50cm
55cm
60cm
65cm
75cm
85cm
95cm
102cm
Şekil 4.14. 5.Analiz Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
34
0,7
0,6
0,4
0,3
Hız (m/s)
0,5
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
Derinlik (cm)
10cm
65cm
20cm
75cm
30cm
85cm
40cm
95cm
50cm
102cm
55cm
60cm
Şekil 4.15. 5. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
Yorum: Havanın özeliklerinin sıcaklıkla değişen tanımlamasının yapılması, ısı üretimi olan
yüzey sıcaklığında 30 K’ lik bir düşüş sağladı. Fakat halan analiz sonuçları deney
sonuçlarıyla tutarsızdır.
Sonuç: Kullandığımız meshin şekli dörtgen meshdir. Bu mesh yerine üçgen yapılı
(tet/hybrid-hex core) mesh kullanılarak analiz tekrar yapılacaktır. Ve bundan sonraki
analizlerde, FLUENT’ te havanın özelikleri sıcaklıkla değiştiği tanımlaması yapılacaktır.
4.7. 6. Analiz:
Model de hiçbir değişiklik yapılmadı. Şekil 4.16.’ da görüldüğü gibi üçgen tipi seçilir. Ve
her 1cm’e 2mesh düşecek şekilde meshleme işlemi tamamlandı. Sınır koşullarında da bir
değişiklik olmadığı için aynen tanımlandı.
35
Şekil 4.16. Üçgen tipteki mesh
Buna göre FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 4.7.’ dee, sıcaklık ve hız dağılım
grafikleri de Şekil 4.17. ve Şekil 4.18.’ de verilmiştir;
Tablo 4.7. 6. Analiz Sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
411.0814
297.9572
298.44004
36
Şekil 4.17. 6. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 4.18. 6. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
37
Yorum: Modellin analiz sonuçları, deney sonuçlarına daha yakın bir sonuç verdiyse de
kullanılan mesh yapısının üçgen olmasından dolayı diğer analizlere göre ağ yapısı daha
düzgünsüz olmuştur. Ve hız dağılım grafiği istenildiği gibi olmamasından, bu elde edilen
sonucun aslında bizim sonuçlara tesadüfî olarak yaklaştığına karar verildi.
Sonuç: Analizlerde bir daha üçgen ağ yapının kullanılmamasına karar verildi. Dörtgen mesh
ile analizlere devam edilerek mesh sayısında değişiklik yapılacak. Ve deney sonuçlarında
bulunan Q=20 W için, Ts=355 K’ lik yüzey sıcaklığı verilerek kanal içindeki havanın
durumuna bakılacak.
4.8. 7. Analiz:
Model de hiçbir değişiklik yapılmadı. Üçgen meshteki ağ yapının düzgünsüzlüğü
nedeniyle yine modeli dörtgen mesh ile ağ örme işlemi yapıldı. Ve meshle ilgili parametreler
x=0.5, y=0.5, z=0.25, p=0.25, d=0.5 değerleri kullanılarak, toplamda model 153216
meshden oluşturuldu. Isı üretilen kutunun kanal içine bakan yüzeyine FLUENT’te Ts=355
K’ lik yüzey sıcaklığı değeri verildi.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 4.8.’ de sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 4.19. ve Şekil 4.20.’ de verilmiştir;
Tablo 4.8. 7. Analiz Sonuçları
Giriş
Sabit yüzey sıcaklığı
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
353.7752
294.2746
293.6858
38
Şekil 4.19. 7. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 4.20. 7. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
39
Sonuç: Analiz sonucu, sabit yüzey sıcaklığında istenildiği gibi çıkmaktadır. Fakat yüzeye
1818 W/m2’lik bir ısı akısı verilmesi durumunda, analizlerin sonuçlarının tutarsız olmasının
modelden kaynaklandığı düşünüldüğü için, deney düzeneğinin yarısını modelleyerek analiz
yapılacaktır. Sonuçlarda değişiklik olup olmadığı karşılaştırılacak.
4.9. 8. Analiz:
Modeli Şekil 4.21.’ de görüldüğü gibi tam ortadan bölerek yarısı modellendi. Böylece
daha önceki analizlerde tüm kanala verilen mesh adedi, bu analizde kanalın yarısına verilince
çok daha hassas çözüm elde edilecektir.
Şekil 4.21. Yarım modelin oluşturulması
Modeli meshlerken kullanılan parametreler x=0.2, y=0.2, z=0.1, p=0.1, d=0.4’ dür ve
toplamda model 615600 meshden oluşturuldu. Şekil 4.22.'de görüldüğü gibi modelin sol
yüzeyi simetri eksenimizdir. Bu yüzden bu yüzeye SYMMETRY koşulu, girişe VELOCITY
INLET, çıkışa OUTFLOW, geri kalan yüzeylere WALL tanımlandı.
40
OUTFLOW
SYMMETRY
VELOCITY INLET
Şekil 4.22. Yarım Model için Sınır Koşulları
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 4.9.’ da, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 4.23. ve Şekil 4.24.’ de verilmiştir;
Tablo 4.9. 8. Analiz Sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
499.98
301.26
298.68
41
Şekil 4.23. 8. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 4.24. 8. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
42
Yorum: Sonuçlarda bir değişiklik olmamıştır. Modelin yarısı kullanılarak modeli daha fazla
mesh sayısına bölünmesine rağmen yüzey sıcaklıkları, deney sonuçları ile tutarsızdır.
Sonuç: Modeli en basit şekilde düşünerek iki boyutlu olarak çizilip, analiz yapılacaktır.
4.10. 9. Analiz:
Şekil 4.25.’ de görüldüğü gibi modeli 2 boyutlu olarak çizilerek line’lara sınır koşulları
verildi. Modeldeki meshleme işleminde kanal duvarlarında kanal içine doğru azalan mesh
türü olan bi-exponent mesh ile meshleme işlemi yapıldı. Ağ yapının Şekil 4.26.’ daki gibidir.
OUTFLOW
WALL
1818 W/m2’lik ısı üretimi olan
yüzey line olarak çizildi ve
WALL sınır koşulu verildi.
VELOCITY INLET
Şekil 4.25. Modelin 2 boyutlu çizimi
43
Şekil 4.26. Bi-exponent meshli yapı
FLUENT çözümlerinde, sınır koşullarında bir değişiklik yapılmadı. Buna göre FLUENT’
den elde edilen sonuçlar Tablo 4.10.’ da, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de Şekil 4.27. ve
Şekil 4.28.’ de verilmiştir;
Tablo 4.10. 9. Analiz Sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
538.91465
307.55152
299.72588
44
Şekil 4.27. 9. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 4.28. 9. Analizde Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
45
4.11. Sonuç
Deneysel çalışma sonuçları, hem iki boyutlu hem de üç boyutlu yapılan FLUENT analiz
sonuçları ve analitik çözümle karşılaştırıldı. Fakat istenilen yüzey sıcaklıkları deney
sonuçlarıyla tutmadığı görüldü. Ancak deney düzeneğimizi dış akış gibi düşünüp ve giriş
uzunluğu ısıtılmamış düz levha üzerindeki akış kabulü yapılırsa, FLUENT çözümleri ile
analitik çözüm sonuçlarındaki yüzey sıcaklıkları yakın bir değer veriyor. FLUENT’ te,
modelle ilgili mesh oranları ve mesh tipi değiştirilerek denemeler yapılıp, analizler defalarca
tekrarlandığı halde, FLUENT çözümlerindeki yüzey sıcaklığı pek değişmediğinden, sorunun
modelimizle ilgili olmadığına karar verildi. Ve deney düzeneğinde konsol üzerinde okunan
dijital göstergedeki [W] cinsinden değerin, gerçekte de ısıtıcı plaka üzerinde o kadarlık bir
güç verilip verilmediğinden şüphe edildi. Fakat buradaki değerin doğruluğunu kontrol
edilemeyeceği için bilgisayar analizlerinde girilen ısı akısı değeriyle oynamalar yaparak
istenilen yüzey sıcaklığı elde edilmeye çalışılacak.
46
BÖLÜM BEŞ
ANALİZ SONUÇLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
5.1. Zorlanmış Taşınım Deney Sonuçlarındaki Yüzey Sıcaklığının FLUENT
Analizlerinde Elde Edildiği Isı Akısının Bulunması Ve Sonuçların İncelenmesi
Çizilen modelle ilgili bir sorun olmadığı için, Bölüm Dört’teki 5. analizin modelindeki
mesh sayısı ve tanımlanan sınır koşulları aynen kullanıldı. FLUENT kısmında ise giriş hızı
0.5m/s’lik olarak tanımlanır. Akışkanımız hava, akışımız ise laminer akış olarak tanımlanır.
Ve bu modeldeki sınır koşulları, 5-10-20W için yapılacak olan analizlerde aynen
kullanılacaktır. Sadece, deney sonuçlarında çıkan yüzey sıcaklıklarını yakalayabilmek için
ısı akısı değeri değiştirilecektir.
5.1.1. 5 W’lık Isı üretimi için;
Bölüm İki’de laboratuarda yapılan deney sonuçlarına göre, Q=5 W için Ts=309.2 K
değeri, FLUENT’te q′′ = 135 W / m 2 ’lik bir ısı akısı verilince sağlandı.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.1.’ de, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.1. ve Şekil 5.2.’ de verilmiştir;
Tablo 5.1. Zorlanmış Taşınımda 5W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
309.16977
292.64747
292.47434
47
Şekil 5.1. Zorlanmış Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 5.2. Zorlanmış Taşınımda 5W içinKanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
48
5.1.2. 10 W’lık Isı üretimi için;
Bölüm İki’de laboratuarda yapılan deney sonuçlarına göre, Q=10 W için Ts=325.3 K
değeri, FLUENT’te q′′ = 265 W / m 2 ’lik bir ısı akısı verilince sağlandı.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.2.’ de, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.3. ve Şekil 5.4.’ de verilmiştir;
Tablo 5.2. Zorlanmış Taşınımda 10W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
325.54039
293.26841
292.92998
Şekil 5.3. Zorlanmış Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
49
Şekil 5.4. Zorlanmış Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
5.1.3. 20 W’lık Isı üretimi için;
Bölüm İki’de laboratuarda yapılan deney sonuçlarına göre, Q=20 W için Ts=354.2 K
değeri, FLUENT’te q′′ = 500 W / m 2 ’lik bir ısı akısı verilince sağlandı.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.3.’ te, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.5. ve Şekil 5.6.’ da verilmiştir;
Tablo 5.3. Zorlanmış Taşınımda 20W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
354.48604
294.38543
293.75386
50
Şekil 5.5. Zorlanmış Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 5.6. Zorlanmış Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
51
5.2. Doğal Taşınım Analizi Sınır Şartları
Bölüm Dört’teki 5. analizin modelindeki mesh yapısı aynen kullanıldı. Sınır koşulları
olarak ise zorlanmış taşınımda Outflow tanımlanan yüzeye, Pressure-outlet koşulu
tanımlanır. FLUENT kısmında ise, kanalda giriş hızı olmadığı için sıfır tanımlanır. Doğal
taşınımda akışkan hareketi, akışkan içindeki kaldırma kuvvetlerinin etkisi ile olacağı için
FLUENT’te yerçekimi özelliği açılır ve modele göre de yerçekimi ivmesi y ekseninde aşağı
doğru olup değeri -9.81 m/s2 tanımlanır. Doğal taşınım problemleri Boussinesq yaklaşımı ile
çözülür. Bu nedenle, akışkan olan havanın yoğunluğun Boussinesq yaklaşımı ile
hesaplanması için yoğunluk seçeneğinde Boussinesq seçilir. Ve ısıl genleşme katsayısı
seçeneği aktif olur. Bu değer ideal gaz için,
β=
1
şeklinde hesaplanır.
T
Havayı da ideal gaz kabul edersek, FLUENT çözümü için bu değer ;
β=
1
= 3.333 ⋅ 10−3 1/K girilir.
300
Ve bu tanımlanan tüm çözüm şartları, 5–10-20W için yapılacak olan analizlerde aynen
kullanılacaktır.
5.2.1. 5 W’ lık Isı üretimi için;
Bölüm 5.1’ de Q=5 W için FLUENT’te q′′ = 135 W / m 2 ’lik bir ısı akısı verilince yüzey
sıcaklığında doğru sonuca ulaşılmıştı. Doğal taşınım içinde aynı ısı akısı verilerek analizler
yapılır.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.4.’de, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.7. ve Şekil 5.8’de verilmiştir;
Tablo 5.4. Doğal Taşınımda 5W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
314.31918
293.13835
293.16337
52
Şekil 5.7. Doğal Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 5.8. Doğal Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
53
5.2.2. 10 W’lık Isı üretimi için;
Bölüm 5.1’ de Q=10 W için FLUENT’te q′′ = 265 W / m 2 ’lik bir ısı akısı verilince
yüzey sıcaklığında doğru sonuca ulaşılmıştı. Doğal taşınım içinde aynı ısı akısı verilerek
analizler yapılır.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.5.’te, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.9. ve Şekil 5.10.’da verilmiştir;
Tablo 5.5. Doğal Taşınımda 10W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
331.60147
293.77508
293.54017
Şekil 5.9. Doğal Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
54
Şekil 5.10. Doğal Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
5.2.3. 20 W’lık Isı üretimi için;
Bölüm 5.1’ de Q=20 W için FLUENT’te q′′ = 500 W / m 2 ’lik bir ısı akısı verilince
yüzey sıcaklığında doğru sonuca ulaşılmıştı. Doğal taşınım içinde aynı ısı akısı verilerek
analizler yapılır.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.6.’da, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.11. ve Şekil 5.12.’de verilmiştir;
Tablo 5.6. Doğal Taşınımda 20W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
360.18336
294.69513
294.19418
55
Şekil 5.11. Doğal Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 5.12. Doğal Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
56
5.3. Karışık Taşınım Analizi Sınır Şartları
Karışık taşınım şartlarının oluşturulabilmesi için, Bölüm 5.1.’de zorlanmış taşınım
çözümün sınır şartlarına ek olarak FLUENT’ te yerçekimi özelliği açılır ve değeri -9.81m/s2
tanımlanır. Ve Bölüm 5.2’deki doğal taşınımın çözümünde, akışkan hava yoğunluğunun
Boussinesq yaklaşımı ile hesaplanması için yoğunluk seçeneğinde Boussinesq seçilir. Ve ısıl
genleşme katsayısına da 3.333 ⋅ 10−3 1/K değeri atanır.
Ve bu tanımlanan tüm çözüm şartları, 5–10-20W için yapılacak olan analizlerde aynen
kullanılacaktır.
5.3.1.
5 W’ lık Isı üretimi için;
Doğal ve zorlanmış taşınımda Q=5 W için FLUENT’te q′′ = 135 W / m 2 ’lik bir ısı akısı
verilmişti. Sonuçların karşılaştırılabilmesi için karışık taşınım analizinde de 135 W/m2’lik ısı
akısı verilir.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.7.’de, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.13. ve Şekil 5.14’de verilmiştir;
Tablo 5.7. Karışık Taşınımda 5W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
308.6991
292.57455
292.41414
57
Şekil 5.13. Karışık Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 5.14. Karışık Taşınımda 5W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
58
5.3.2.
10 W’ lık Isı üretimi için;
Doğal ve zorlanmış taşınımda Q=10 W için FLUENT’te q′′ = 265 W / m 2 ’lik bir ısı akısı
verilmişti. Sonuçların karşılaştırılabilmesi için karışık taşınım analizinde de 265 W/m2’lik ısı
akısı verilir.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.8.’de, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.15. ve Şekil 5.16.’da verilmiştir;
Tablo 5.8. Karışık Taşınımda 10W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
323.9945
293.02176
292.72994
Şekil 5.15. Karışık Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
59
Şekil 5.16. Karışık Taşınımda 10W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
5.3.3.
20 W’ lık Isı üretimi için;
Doğal ve zorlanmış taşınımda Q=20 W için FLUENT’te q′′ = 500 W / m 2 ’lik bir ısı akısı
verilmişti. Sonuçların karşılaştırılabilmesi için karışık taşınım analizinde de 500 W/m2’lik ısı
akısı verilir.
FLUENT’den elde edilen sonuçlar Tablo 5.9.’da, sıcaklık ve hız dağılım grafikleri de
Şekil 5.17. ve Şekil 5.18.’de verilmiştir;
Tablo 5.9. Karışık Taşınımda 20W’lık ısı üretimindeki analiz sonuçları
Giriş
Isı üretilen yüzey
Kanal
Çıkış
Sıcaklık (K)
292
350.43395
293.70951
293.19786
60
Şekil 5.17. Karışık Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Sıcaklık Profilleri
Şekil 5.18. Karışık Taşınımda 20W için Kanalda Belli Noktalardaki Hız Profilleri
61
Sonuç: Doğal ve zorlanmış taşınım analizlerinin yüzey sıcaklık sonuçlarının karşılaştırılması
Tablo 5.10.’da verildi. Tüm analizlerde aynı ısı akısı kullanılmış olup karışık taşınım için en
düşük yüzey sıcaklığı elde edilmiştir. Yani yüzeyden daha fazla ısı transferi olmuştur.
Buradan da anlaşılacağı gibi zorlanmış taşınım üzerinde doğal taşınımın etkisi vardır.
Deney sonuçlarının ısıtıcı plaka bölgesindeki hız dağılımları Bölüm 5.4.’te verildi.
Grafiklerde de görüldüğü gibi hız profillerinin ısıtıcı plakaya yakın kısmı karışık taşınımda
zorlanmış taşınıma göre farklıdır. Bu fark ısıtılan yüzeye yakın noktalarda doğal taşınım
etkisiyle havanın daha hızlı hareket etmesi nedeniyle olmaktadır. Isı akısının artırılması ile
hız profillerindeki bu farklılık daha açık görülmektedir.
Tablo 5.10. Doğal zorlanmış ve karışık taşınım taşınım analiz sonuçlarının karşılaştırılması
Doğal Taşınm
Zorlanmış Taşınım
Karışık Taşınım
5W
314.31918
309.16977
308.6991
10 W
331.60147
325.54039
323.9945
20 W
360.18336
354.48604
350.43395
5.4. Doğal, Zorlanmış ve Karışık Taşınım İçin Hız Profillerinin Karşılaştırılması
5.4.1.
5 W’ lık Isı Üretiminde ;
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
Zorlanmış Taşınım
Karışık Taşınım
0,3
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.19. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 5W’ lık ısı üretimi için 55cm’deki hız profilleri
62
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
Zorlanmış Taşınım
0,3
Karışık Taşınım
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.20. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 5W’ lık ısı üretimi için 60cm’deki hız profilleri
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
Zorlanmış Taşınım
Karışık Taşınım
0,3
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.21. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 5W’ lık ısı üretimi için 65cm’deki hız profilleri
63
5.4.2. 10 W’ lık Isı Üretiminde ;
0,7
0,6
0,5
Doğal Taşınım
0,4
Zorlanmış Taşınım
Karışık Taşınım
0,3
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.22. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 10W’ lık ısı üretimi için 55cm’deki hız profilleri
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
0,3
Zorlanmış Taşınım
Karışık Taşınım
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.23. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 10W’ lık ısı üretimi için 60cm’deki hız profilleri
64
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
Zorlanmış Taşınım
Karışık Taşınım
0,3
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.24. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 10W’ lık ısı üretimi için 65cm’deki hız profilleri
5.4.3. 20 W’ lık Isı Üretiminde ;
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
0,3
Karışık Taşınım
Zorlanmış Taşınım
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.25. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 20W’ lık ısı üretimi için 55cm’deki hız profilleri
65
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
Zorlanmış Taşınım
Karışık Taşınım
0,3
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.26. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 20W’ lık ısı üretimi için 60cm’deki hız profilleri
0,7
0,6
0,5
0,4
Doğal Taşınım
Zorlanmış Taşınım
0,3
Karışık Taşınım
0,2
0,1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Şekil 5.27. Doğal zorlanmış ve karışık taşınımda 20W’ lık ısı üretimi için 65cm’deki hız profilleri
66
KAYNAKLAR
[1] Isı ve Kütle Geçişinin Temelleri-Frank P. Incropera, David P. DeWitt, 4.basımdan çeviri
[2] Abuzer ÖZSUNAR, Şenol BAŞKAYA, Mecit SİVRİOĞLU“Dikdörtgen Kesitli Bir
Kanalda
Laminer
Karışık
Konveksiyon
Şartlarındaki
Akışın
Sayısal
Olarak
İncelenmesi”,2000
[3] Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences, Yunus A. Çengel/ Robert H. Hurner
[4] Free and Forced Convection H920 P.A. HILTON LTD.-Experimental Operating and
Maintenance Manuel
[5] FLUENT 6.2 User's Guide