LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

LOGARİTMA-3
( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ )
LOGARİTMA İŞLEMİNİN
ÖZELLİKLERİ
ÖZELLİK 3
a ∈ℝ+ −{1} x , y∈ℝ+
o l m a k ü ze r e ,
loga (x.y)=loga x+loga y
ÖZELLİK 1
a ∈ℝ+ −{1} , loga 1=0
Örnek...4 :
İSPAT
log2+log5=?
Örnek...5 :
log36 2+log36 3+log 36 6=?
Örnek...1 :
Örnek...6 :
logπ 1=?
log2=a , log3=b i s e log6 s a yı s ı n ı n a v e b
türünden eşiti nedir?
Örnek...2 :
ÖZELLİK 2
a ∈ℝ+ −{1} , loga a =1
İSPAT
www.matbaz.com
log2x−3 (4a +5)=0 i s e a + x t a m s a yı o l a r a k e n a z
kaçtır?
Örnek...7 :
log2=m v e log13=n i s e log1040 s a yıs ın ın m
ve n türünden eşiti nedir?
Örnek...8 :
log2=a , log60=b i s e log3 s a yı s ı n ı n a v e b
türünden eşiti nedir?
Örnek...3 :
log20 20+log21 21+...+log57 57=?
Örnek...9 :
log2=k i s e log5 s a yı s ı n ı n k t ü r ü n d e n e ş i t i
nedir?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
1/6
LOGARİTMA-3
( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ )
Örnek...10 :
log2 31 !=k log2 32 !=k
eşiti nedir?
Örnek...15 :
İfadesinin k türünden
log√12 +√12 + √12+ ... √ 56+ √ 56+ √ 56+...
Örnek...11 :
log2 sinx +log2 cosx=−1 e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a ya n e n
k ü ç ük x a ç ı s ı k aç d e r e c e d i r ?
Örnek...16 :
n
a =bx
am=b y
ise
n x
=
m y
o l d u ğ u n u g ö s t e r i n i z?
UYARI
Örnek...12 :
log2400=a ve log3=b i s e log2 s a yı s ı n ı n a v e
b türünden eşiti nedir?
Örnek...13 :
7
5
1
log2 √ 16+log3 √ 9+log5 =?
25
www.matbaz.com
ö ze l l ik 3 ü n s o n u c u o l a r a k loga xn =n.loga x
Örnek...17 :
2x+ 1=53 + y i s e y- 5 x k a ç t ır ?
25 y−2=4x
ÖZELLİK 4
a ∈ℝ+ −{1} x , y∈ℝ+
x
loga ( )=loga x−loga y
y
Örnek...18 :
a.b
İf a d e s i n i n a , b v e c n i n l o g a r i tm a l a r ı
c
türünden eşiti nedir?
log
Örnek...14 :
1
2
3
999
log +log +log +log
2
3
4
1000
=?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
2/6
LOGARİTMA-3
( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ )
Örnek...19 :
Örnek...24 :
m
İfadesini m ,n ve k nın
log
n. √ k
logaritmaları türünden eşiti nedir?
log3 4 .log4 5 .log5 6. log80 81=?
Örnek...25 :
log√2 5 . log25 √3 49. log√7 256=?
5
Örnek...20 :
Örnek...21 :
logm−logn=2 i s e m s a yı s ı n ı n n t ü r ü n d e n e ş i t i
nedir?
www.matbaz.com
3log m+2logn−4logk İ f a d e s i n i t e k b i r s a yı n ı n
l o g a r i t m a s ı t ü r ü n d e n ya z ı n ı z
UYARI 1:
Ta b a n d e ğ i ş t i r m e ö ze l l i ğ i n i n s o n u c u
1
o l a r ak loga b=
ya za b i l i r i z .
logb a
Örnek...26 :
1
1
1
+
+
=?
log2 70 log5 70 log7 70
Örnek...22 :
x
y
3 =7 ve 3 =63 i s e y- x n e d i r ?
Örnek...27 :
logp x=4, logm x=5
ÖZELLİK 5
loga b=
i s e logpm x=?
( TABAN DEĞİŞTİRME ÖZELLİĞİ )
logc b logd b log b ln b
=
=
=
=...
logc a logd a loga ln a
Örnek...23 :
log2 3 s a yı s ı n ı 3 f ar k l ı t a b a n d a ya z ı n ı z.
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
3/6
LOGARİTMA-3
( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ )
UYARI 2
Örnek...32 :
Ta b a n d e ğ i ş t i rm e ö z e l l i ğ i n i n s o n u c u
1
o l a r a k loga b= loga b ya za b i l i r i z .
n
B u i f a d e d a h a ö n c ek i ö ze l l ik l e r l e
m
b i r l e ş t i r e r e k d a h a g e n e l loga b m= . loga b
n
i f a d e s i ya z ı l a b i l i r.
log3=x v e log72= y i s e log12 6 x v e y
türünden nedir?
n
n
Örnek...28 :
3
4
logp r=2 i s e logp r +logp r +log 1
2
3
p
5
()
1
=?
r2
Örnek...29 :
log32 128+log 0,25 0,125=?
Örnek...33 :
log3 5=x v e log5 7=y
türünden nedir?
i s e log7 3 x v e y
Örnek...30 :
5
√ x 3=√4 y7
i s e logx y=?
Örnek...34 :
log3 5=x
i s e log5 675 x t ü r ü n d e n n e d i r ?
Örnek...31 :
log7=x v e log11= y i s e log11 49 x v e y
türünden nedir?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
4/6
LOGARİTMA-3
( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ )
Örnek...35 :
Örnek...38 :
log3 30=m v e log3 25=n i s e log6 450 m v e n
türünden nedir?
eln9 +32 +log 5=?
3
Örnek...39 :
e2ln5 +91 +log 4=?
3
ÖZELLİK 6
i ) a log b=b
i i ) alog c =clog a
a
b
b
Örnek...36 :
3
log3 4
+6
log6 7
=?
Örnek...37 :
7log 5 +25 log 2+ √ 7
7
5
log7 16
=?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
5/6
LOGARİTMA-3
( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ )
DEĞERLENDİRME
6)
1)
ln tanx+ln cotx=?
2)
log2 secx+log2 cosecx=
1
2
eşitliğini sağlayan en
log3=a ve log18= y ise log72 12 x ve y
türünden nedir?
7)
√ log2 3 +log 90=logx
8)
log(
ise x kaçtır?
küçük x açısı kaç derecedir?
3)
7
7
7
(√ x2 ) =?
log13=a , log2=b ise log1352 sayısının a
ve b türünden eşiti nedir?
9)
4)
5
√ x . √x . √ x ....)
ise log236 2+log236 3
ifadesinin p türünden eşiti nedir?
log3=x , log 4=n ise log20 30 sayısını x ve n
cinsinden ifade ediniz?
log36 2 . log36 3=p
10) e2ln(2x−3) =4 x kaç olabilir?
5)
1
2
logm+ logn−logk
4
3
İfadesini tek bir sayının
logaritması türünden yazınız
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
6/6